extracted_text:
Лекция №10.
Тема занятия: Численное интегрирование. Вычисление интегралов по формулам
прямоугольников, трапеций, формуле Симпсона.
Цель занятия: Познакомить со способами представления функции в виде
прямоугольников и трапеций. Научить вычислять интегралы по формулам
прямоугольников, трапеций и формуле Симпсона.
10.1. Предварительные соображения.
Из курса математического анализа известно, что существуют неопределённые интегралы,
не выражающиеся в элементарных функциях – так называемые не берущиеся интегралы. Таким,
например,   является   интеграл   
.   Поэтому,   очевидно,   в   некоторых   случаях
невозможно   вычисление   определённого   интеграла   с   помощью   формулы   НьютонаЛейбница
b
x cos
xdx


bF

aF


dxxf
a
В то же время существование такого интеграла обусловлено непрерывностью функции
отрезке 
. В таких случаях прибегают к численным методам интегрирования.
, так как нельзя найти первообразную подынтегральной функции
ba;

xf
 на

xf



.
Разумеется, вычислить определённый  интеграл  можно, непосредственно пользуясь его
определением, как предел интегральных сумм:
b


xf
a


lim

n
n

i

1

cf
i


x
i
, где  n  число отрезков
ic  некоторые точки, произвольно выбранные на каждом из
разбиения (частичных отрезков),
ix   длина одного частичного отрезка. Однако такой способ, вопервых, достаточно
отрезков,
громоздок,   во   вторых,   обычно   даёт   результаты   приемлемой   точности   только   при   больших
значениях  п .
Чаще всего формулы приближённого вычисления определённого интеграла вытекают из
его геометрического смысла. Следовательно, задача о приближённом вычислении определённого
интеграла заменяется другой, равносильной ей – задачей о вычислении площади криволинейной
трапеции.  При этом кривая
  заменяется другой линией,  достаточно близкой к ней. В
качестве   этой   новой   линии   выбирается   такая   кривая,   для   которой   площадь   криволинейной
трапеции подсчитывается просто, то есть для которой можно легко найти первообразную. В
зависимости от выбора этой кривой и различаются формулы численного интегрирования.

xf
Предположим сначала для определённости, что
a
  на   n   равных   частей   точками
ba;
x
0
отрезок    

0xf


x

x
1
  для всех
x
n 
b
...
x
2
ba

;
. Разобьём
.   Длина   каждого
отрезка   равна
h
пересекут линию
ab

n
 в точках


xf
.   Через   точки   деления   проведём   вертикальные   прямые,   которые
AA
1
,
0
,
...,
A
i

1
,
A
i
,
...,
A
n

1
,
A
n
.
10.2. Формулы прямоугольников.
1 Заменим   кривую
  ломаной,   расположенной   выше   её   (рисунок).   Тогда
определённый интеграл будет приблизительно равен площади ступенчатой фигуры, состоящей
из  п  прямоугольников:
y 

xf


dxxf

b
a

hy
1
hy
2

...
hy
n

h
y
i
 1
.
n

i

1
Здесь
y 
i

xf
i
  значения подынтегральной функции в правых концах отрезков разбиения.
Если   же   кривую
y 

xf
  заменить   ломаной,   расположенной   ниже   её,   то   получится
формула:


dxxf

b
a

hy
0

hy
1

...
hy
n
 
1
h
1
n


i

0
y
i

2
.
y 
i

xf
i
Здесь
Формулы (1) и (2) называют формулами прямоугольников.
     значения   подынтегральной   функции   в   левых   концах   отрезков   разбиения.
Оценка   погрешности   данного   метода   приближённого   вычисления   определённого
интеграла находится по формуле:

ab

2
hM
1
                       (3),
где
M

1 max

ba
;



xf
   наибольшее значение первой производной подынтегральной функции на
отрезке интегрирования.
Пример 1.  Вычислить по одной (на выбор) из формул прямоугольников интеграл   
е х
разбив   отрезок   интегрирования   на   10   частей.   Оценить   ошибку   вычислений   и   сравнить
полученное   значение   с   точным   значением,   вычисленным   с   помощью   микрокалькулятора
(1,718281).
dx
,
0
1
Решение.  Вычислим   значения   подынтегральной   функции
соответствующие значения занесём в таблицу:
хе   в   точках   деления   и
х 0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
у 1,0 1,10517 1,2214 1,34986 1,49282 1,64872 1,82212 2,01375 2,22554 2,45960
2,71828
Воспользуемся формулой (1):
1

e
0
x
dx


01
10
9

i

0
y
i

,161,0
12534

,1
612534
.
2 Оценим   ошибку   вычисления.   Имеем:
 
x
e


x

e
;
max


1;0
x
e
1

e
,2
71828
.   Подставляя   в
формулу   (3),   получаем

01

2

,2
71828

,01,0
135914
.   Действительно,   сравнивая
полученное
d

,1
718281


значение
612534

,1
с

105747
,0

точным

значением,

получаем

. Это весьма значительная ошибка.
Замечание. Во многих случаях формулы (1) и (2) дают приближённые значения определённого
интеграла одна – с избытком, а вторая – с недостатком. Поэтому более точное значение можно
получить, найдя среднее арифметическое результатов применения обеих формул.
10.3. Формула трапеций.
i
i
i

n


0
1
1
,
,1
A
i

AAAAAA
n
...
...

iA
Соединив   отрезками   каждые   две   соседние   точки
n
,1,0
,
xf

полученные   способом,   указанном   в   конце   предыдущего   пункта,   заменим   кривую
ломаной
.   Она   сверху   ограничивает   фигуру,   составленную   из
прямоугольных   трапеций,   каждая   из   которых   опирается   на   один   из   частичных   отрезков
разбиения. Площадь элементарной криволинейной трапеции с основанием  
x ;1
  заменим
i
i AA 1
площадью прямоугольной трапеции, ограниченной сверху отрезком
. Тогда искомая
i
, будет приближённо  равна
площадь криволинейной  трапеции,  ограниченной линией
сумме   площадей   данных   прямоугольных   трапеций.   Площадь   каждой   такой   трапеции   легко
подсчитать,   используя   хорошо   известную   из   школьного   курса   геометрии   формулу:
...,
y 

xf
y 
i
x
1
y
 
i
1
S
i
y
i

2
ih
,

,2,1
...,
n
.  Сумма таких площадей равна:
S
n

y
0

2
y
1
h

y
1
y
2

2
h

...
y

i
1
y
i

2
h

...
y
n

2
  После  очевидных  преобразований   получим:
S
n

h



y
0
y
n

2
y

2

1
n
i

1
n

1
h

y
n

1

2
y
n
h
.
y
i



. Таким   образом, имеем

следующую приближённую формулу вычисления определённого интеграла:

)(
xf
a
b
dx



h

S
n
y
n

y
0

2

n
1

i

1
y
i




4
.
Формула (4) носит название формулы трапеций. Ошибку для метода трапеций можно оценить
по формуле:

ab 
12
2
2hM

5
,
где
M

2 max

ba
;



x
f
  наибольшее значение второй производной подынтегральной функции на
отрезке интегрирования.
3 Пример   2

 .  В   условиях   примера   1   использовать   формулу   трапеций.   Оценить   ошибку
вычисления; сравнить полученное приближённое значение  
е х
1
0
dx
 с точным.
Решение. Воспользуемся таблицей значений, которую мы применяли в предыдущем примере.
х
0,
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
у 1,
0
1,1051
7
1,221
4
1,3498
6
1,4928
2
1,6487
2
1,8221
2
2,0137
5
2,2255
4
2,4596
0
2,7182
8
Сразу по формуле (4) получаем:
 dx
e x
1
0


01
10




,20,1
71828
2

,15
33798



1
10
,17
19712

,1
71971
.
Оценим ошибку вычисления. Имеем 
x
e


x

e
;
max


1;0
x
e

e
,2
71828
. Подставляя в формулу
(5),   получаем:


01
10

,2
71828

01,0

,0
00271
.   Действительно,   сравнивая   полученное
значение с точным, получаем
d

,1
71828

,1
71971

,0
00143

.
Заметим,   что   данный   способ   дал   нам   гораздо   более   точное   приближение,   чем
используемый в предыдущем примере.
10.4. Формула Симпсона.
Для   случаев,   когда   количество   точек   разбиения
ix   чётно,   то   есть
n
 ,2
Nmm

,
удобно использовать так называемую формулу Симпсона (параболических трапеций).
Примем её без вывода:


dxxf

a

h
3



y
0

y
2
m

2

1
m

i

1
y
2
i

4
m

i

1
y
i
12






6
.
Напомним, что здесь
n
m  .
2
Оценка ошибки при вычислении определённого интеграла методом Симпсона:

ab 
180
4
4hM

7
,
4 где
M
4 max

ba
;


4

x
f
  наибольшее значение производной четвёртого порядка подынтегральной
функции на отрезке интегрирования.
Пример   3.  В   условиях   примеров   1   и   2   найти   приближённое   значение   
е х
Симпсона. Оценить ошибку; сравнить полученное значение с точным.
0
1
dx
  методом
Решение. Воспользуемся таблицей значений, которую мы применяли в предыдущих примерах.
х 0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
у 1,0 1,10517 1,2214 1,34986 1,49282 1,64872 1,82212 2,01375 2,22554 2,45960 2,71828
Подставим соответствующие значения в формулу (7):
 dx
e x
1
0


01

56
,20,1(

71828

,1(2
22140

,1
49182

,1
82212

,2
22554

,1(4
10517

,1
34986

,1
64872

,2
01375

,2
45960
)

1
30
(здесь
nm
2/ 
5
)
,3(
71828

,13
52176

,34
30840
)

,51
54844
30

,1
71828
При расчёте по данной формуле получили все 5 верных цифр после запятой. Таким образом, в
одинаковых   начальных   условиях   метод   Симпсона   даёт   наибольшую   точность   приближённых
вычислений определённого интеграла.
Найти приближённые значения следующих определённых интегралов. Оценить ошибку
вычисления и сравнить с точным значением. Вычисления вести с пятью знаками после запятой.
Задание.
cos xdx  использовать метод прямоугольников; применить обе формулы (1) и (2), найти
;
1)  
среднее арифметическое полученных результатов.
0
  методом трапеций и методом Симпсона.
5
1
0
2
1
1
3)  
4)  
dx
x
2
dx
2)  
1 x
  методом трапеций.
sin xdx   методом Симпсона.

file_name: лек числ инт.doc

intro:
Лекция по математике на тему : Численное интегрирование . Вычисление интегралов по формулам прямоугольников, трапеций, формуле Симпсона.
Цель занятия: Познакомить со способами представления функции в виде прямоугольников и трапеций . Научить вычислять интегралы по формулам прямоугольников, трапеций и формуле Симпсона .

title: Лекция по математике на тему: Численное интегрирование


extracted_text:
Муниципальное общеобразовательное учреждение
Средняя общеобразовательная школа №20 имени Н.З.Бирюкова
г.о. ОреховоЗуево Московской области
«Методические рекомендации по здоровьесбережению
обучающихся (воспитанников) и педагогов»
Название работы: «Развитие двигательных качеств в
оптимальных пульсовых режимах как профилактика вегето
сосудистой дистании»
                      Контактное лицо (автор): Максименко Ольга Аркадьевна,
                                  89099335043, tashiasharm@rambler. 2018
 «Развитие двигательных качеств в оптимальных пульсовых режимах как
профилактика вегетососудистой дистании»
Пояснительная записка
Актуальность:
Важнейшим   показателем   благополучия   общества   и   государства,   отражающим   не
только настоящую ситуацию, но и дающий точный прогноз на будущее, является состояние
здоровья подрастающего поколения. На сегодняшний день известно, что состояние здоровья
учащихся,
  Тема
  не   является   удовлетворительным.

заканчивающих   школу,
здоровьесберегающих технологий сегодня актуальна потому, что на учащегося и педагога
неизбежно ложится большая учебная нагрузка в связи с компьютеризацией обучения, что в
свою очередь ведет к переутомлению. Обучение  это крайне энергозатратный процесс,  а
между тем учащихся не обучают восстановлению своих сил как в процессе учёбы так и после
неё, вследствие чего страдает их физическое и психическое здоровье. Но этим проблема не
исчерпывается. Ведь для того, чтобы научить детей восстанавливаться, педагог должен сам
овладеть психологопедагогическими методами и приемами, помогающими осуществлению
его личной саморегуляции и способствующими здоровьесбережению школьников.
Понятно,   что   профессионально   подготовленный   педагог   не   может   бесстрастно
относиться   к   сложившейся   ситуации,   поэтому   перед   всеми   учителями   и   руководителями
образовательных   учреждений   остро   встала   необходимость   в   знакомстве   со
  что
здоровьесберегающими   технологиями   и   овладении   ими.
  Важно   отметить,
«здоровьесберегающие технологии» как понятие в науке осложнено тем, что рассматривается
и   как   технологические   основы     здоровьесберегающей   педагогики,   и   как   совокупность
приемов, форм и методов организации обучения школьников, без ущерба для их здоровья, и
как   качественная   характеристика   любой   педагогической   технологии   по   критерию   ее
воздействия   на   здоровье   учащихся   и   педагогов.   Здоровье   так   же   является   объектом
исследования многих наук: философии, антропологии, педагогики, социологии, психологии,
медицины и т.п. В них рассматривается здоровье с разных сторон, потому что оно имеет
отношение к разным сферам деятельности человека. Под понятием «здоровьесберегающие технологии» подразумевается интеграция всех направлений работы школы по сохранению,
формированию, развитию и укреплению здоровья школьников. Сюда
1
же   входят   сведения   и   конкретные   рекомендации   по   физиологии   и   психологии   процессов
обучения   и   воспитания.   Среди   здоровьесберегающих   технологий,   которые   сегодня
присутствуют  в системе образования, можно выделить  несколько направлений,  в которых
используются разные подходы к охране и профилактике здоровья. К одному из направлений
относятся   физкультурнооздоровительные   технологии.   Они   направлены   на   закаливание,
тренировку   силы,   выносливости,   быстроты,   гибкости   и   т.п.   То   есть   акцент   делается   на
аэробную нагрузку. Реализуется чаще всего через уроки физкультуры и спортивные секции.
Цель: Актуализация проблемы ценностного отношения к собственному здоровью и
здоровью окружающих.
Снижение общей физической нагрузки, психические нагрузки, стрессовые ситуации,
неблагоприятные или резко меняющиеся метеорологические условия, аллергические реакции
– всё это вызывает нарушение суточного ритма колебаний в нервной системе, влияющее на
деятельность органов и систем органов. А при нарушении равновесия возникает  вегетативная
дисфункция,   т.е.   известное   нам   заболевание
 дистания,   часто
встречающаяся   у   учащихся,   сопровождающая   многих   на   протяжении   всей   жизни.
  вегетососудистая
Вегетативная   нервная  система  отвечает  за  адаптацию   организма  к  изменениям  внешней  и
внутренней среды, за мобилизацию, в случае необходимости, защитных,   оздоравливающих
сил организма. Она состоит из 2х основных отделов: симпатического и парасимпатического.
Симпатический отдел вегетативной нервной системы обеспечивает мобилизацию в организме
тех   систем   и   органов,   от   которых   зависит   работоспособность.   Парасимпатический   отдел
  пополнению   энергетических   ресурсов,
способствует   расслаблению   организма,
удовлетворению ряда насущных потребностей (в еде, сне и т.д.). Каждый из этих отделов на
протяжении   суток   посменно   контролирует   организм:   симпатическая   нервная   система
максимально   активна   в   течение   утра   и   дня,   а   время,   приходящееся   на   вечер   и   ночь,
контролируется   парасимпатической   нервной   системой.   К   признакам   вегето      сосудистой
дистании относят:


чувство усталости;
тяжесть в мышцах; 




отсутствие бодрости в теле, ясности в голове;
низкий жизненный тонус;
обморочные состояния;
покраснение, бледность, синюшность кожных покровов;
учащённое сердцебиение;
2
затруднённое дыхание;


Учитывая   слабое   состояние   здоровья   современных   детей,   получающих   стрессовые
повышенная потливость.
  всё   чаще   приводят   к
социальные,   экологические   и   психические   нагрузки,   которые
отклонениям   нравственного   и   физического   здоровья   обучающихся,   следует   отметить,   что
занятия   физической   культурой   при   оптимальных   пульсовых   нагрузках  снимают
утомление   нервной   системы,     повышают   работоспособность,   способствуют   укреплению
  Физическая   культура   играет   значительную   роль   и
здоровья.
  в   профессиональной
деятельности  человека.  Существуют  профессии, чья деятельность связана  со значительным
напряжением внимания, зрения, интенсивной интеллектуальной деятельности, а самое главное
 малой подвижностью. 3
Рекомендации по уроку на тему: «Развитие двигательных качеств в оптимальных
пульсовых режимах как профилактика вегето  сосудистой дистании ».
Учитывая исследования физиологов и гигиенистов и в течение многих лет, работая в
старших классах при наблюдении за динамикой физического развития подростков  в качестве
коррекции вегето  сосудистой дистании рекомендую     использовать комбинированный тип
уроков по  развитию двигательных качеств в оптимальных пульсовых режимах.    Подобные
уроки следует планировать нечасто, посвящая их этапам закрепления и совершенствования
основного   учебного   материала,     завершая   проходимые   темы   по   разделам   программы
«Спортивные игры».   Переключение с одного вида деятельности   на другой корректирует
состояние организма и является формой отдыха с восстановлением работоспособности.
Используя   здровьесберегающие   технологии,   с   целью   достижения   на   уроке
оптимальных режимов нагрузки  при развитии двигательных качеств в качестве профилактики
вегето      сосудистой   дистании,   создания   комфортных   условий,   можно   определить
соответствие  структуры урока физическим  нагрузкам по данным ЧСС учащихся, так как
пульс   является   наиболее   информативным,   простым   и   доступным   показателем   реакции
организма     на   физическую   нагрузку.   Проведение   урока   физкультуры   в   оптимальных
пульсовых режимах создает для занимающихся тренирующий и оздоровительный эффекты.
Большое значение имеет организация самостоятельной работы у старшеклассников. Поэтому
учителю физической культуры следует строить свою работу таким образом, чтобы к моменту
окончания школы каждый выпускник мог наметить себе задачу для самостоятельных занятий,
выбрать необходимые средства для решения поставленных задач, умел грамотно подбирать и
выполнять физические упражнения, контролируя физическую нагрузку. Следует поставить
цель и определить задачи.
Цель:   Развитие   двигательных   качеств   в   оптимальных   пульсовых   режимах   для
профилактики вегето  сосудистой дистании.
Задачи: 1. Развивать психофизические  возможности организма при определении имеющихся
нарушений или отклонений в работе вегетативной нервной системы;
2.   Применять   индивидуальнодифференцированный   и   личностно   ориентированный
подход как основное средство  оздоровительноразвивающей работы;
3.   Научить определять свой собственный пульс при самостоятельных занятиях
физическими упражнениями и использовать его показатели при выборе нагрузки;
4.   Воспитывать навыки бережного отношения к своему здоровью.
4
Пульс в покое  у старшеклассников от 73 до 85 уд/ мин. При правильной организации
данного типа урока  частота пульса должна увеличиваться в конце вводной части на 1520%,
в середине основной  части – на 5060%, в конце основной части – на 70 90% от исходного
значения. В конце урока ЧСС должна снижаться почти  до исходных значений.
По изменению пульса  в течение урока и в восстановительном периоде можно оценить
правильность   выбора   отдельных   упражнений,   интенсивность   нагрузки.   Зная   зону   пульса,
(границы интенсивности), в которой возможно получение оптимальных результатов, можно
поддерживать свой организм в отличной спортивной   форме, улучшить состояние здоровья,
получая радость и удовлетворение от занятий.
В решении вопросов личностноориентированного направления для старшеклассников
очень важны видимые улучшения, т.к. каждый преследует собственные цели и задачи. Но  в итоге все это помогает учащимся  сделать еще один шаг в сторону гармоничного физического
развития,   приобретения   знаний   о   правилах   самостоятельных   занятий   физическими
упражнениями, коррекции вегетососудистой дистонии.
Оценить   правильность   построения   урока   физкультуры,
 воздействие   и   влияние
физической   нагрузки   на   организм   школьника,   помогут   приемы   самоконтроля,   а   именно
 динамика  ЧСС. Вывод   учащиеся  могут делать  самостоятельно,  определяя  свой  пульс  и
степень нагрузки: низкую, среднюю или высокую.
Основная идея урока – подготовка школьников к практической жизни средствами
5
физической   культуры:   создание   оптимальных   условий   для   выполнения   физических
упражнений,   определение   зоны   оптимальных   нагрузок.   Для   разминки   выбираются
общеразвивающие упражнения с предметами и  метод функционального тренинга: девушки –
с   лентами,   юноши   –   с   гантелями   до   2х   кг.   Всё   это   выполняется   дифференцированно,
возможно
эмоциональный   фон   и   повышающую   интерес   к   упражнениям.
  под   современную   и   популярную   музыку,   создающую   благоприятный
  Подобные   разминки
увеличивают объём двигательной активности, развивают координацию, память и внимание,
умение «читать» движения.  Значительное влияние оказывают на повышение умственной
активности, развитие физических качеств, функциональное состояние сердечнососудистой и
нервной системы. Движение в ритме и темпе, заданном музыкой, способствует ритмичной
работе  всех внутренних  органов и систем,  что при регулярных  занятиях  ведет  к общему
  Применение   музыкального   сопровождения   воспитывает
оздоровлению   организма.
эстетический вкус, чувство ритма, повышает эмоциональность занятий. Пульс  от 95 до 102
уд/ мин.
По   величине   воздействия   на   организм  в   основной   части   урока
    используются
развивающие   нагрузки.         К развивающим нагрузкам   относится  выполнение   упражнений
круговой   тренировки,      которые   характеризуются   высокими   воздействиями   на   основные
функциональные системы организма и вызывают значительный уровень утомления (при пульсе
160180  уд/мин.  70      100%   уровень   работоспособности).   Учащимся   предлагается
тестирование двигательных качеств  по методу круговой тренировки. Пульсовой режим при
выполнении физических упражнений, относящихся к развивающим нагрузкам, должен быть
таким, что обеспечит развитие определенных двигательных  качеств. Учащимся предлагается
пройти четыре станции, на которых выполняются задания в течение 1 минуты   по команде
помощника учителя, работающего с секундомером. Для получения  оптимальных нагрузок на станциях   могут   быть   предложены   следующие   тесты:   прыжки   со   скакалкой,   сгибание   и
разгибание рук в упоре, поднимание туловищ из   положения «лёжа на спине», прыжки из
упора присев в упор лёжа.
Оптимальным   вариантом   можно   считать   выполнение   относительно   высоких
физических нагрузок (ЧСС – 160–180 уд/мин.) на 8–10й, 15й, 25й и 35й минутах от начала
урока   (продолжительностью   до   2   мин.).   Данные   нагрузки   рекомендуется   чередовать   с
умеренными   (ЧСС –   140–150   уд/мин.).   Не   следует   высокие   нагрузки   применять   до   10й
минуты и после 37й минуты урока.
На комбинированном уроке физической культуры интенсивные упражнения (ЧСС 160–
180 уд/мин.) должны составлять не менее 30% времени. Такое соотношение
6
интенсивности   заданий   обеспечивает   высокую   функциональную   подготовленность
занимающихся. Средняя же ЧСС на уроке не должна  превышать 140–160 уд/ мин.
К   поддерживающим   (стабилизирующим)   нагрузкам   в   заключительной   части   урока
следует     отнести   выполнение   игровых   упражнений   из   раздела   «Спортивные   игры»,   а  к
 восстановительным нагрузкам учебную игру, при которой пульс составит приблизительно 100
– 120 уд/мин., – что соответствует 30  40% общего уровня работоспособности. В условиях
данного типа  урока нагрузка должна быть оптимальной для каждого ученика.
Нельзя допускать перегрузки, которая может вызвать чрезмерное утомление, но и не
следует   ограничиваться
  очень   слабой   нагрузкой.   В   противном   случае   воздействие
физических   упражнений   не   будет   оказывать   тренирующего   эффекта.  Большую   помощь
учителю при определении величины нагрузки и уровня переносимости её школьниками на
уроках   физической   культуры   может   оказать   так   называемая   физиологическая   кривая
динамики показателей ЧСС. Для построения такой кривой следует измерять пульс до начала
занятия, несколько раз во время занятия и по окончании занятия. Самостоятельно фиксируя
результаты   прохождения   тестов   в   учебных   карточках,   учащиеся   смогут   самостоятельно
построить график показателей ЧСС для наглядного представления соответствия полученной
нагрузки состоянию здоровья.
Уровень профессионального мастерства педагога во многом определяется умениями
оперативно и грамотно регулировать нагрузку по ходу урока. Учитель должен знать способы
управления нагрузкой обучающихся, своевременно повышать, снижать или поддерживать ее
на оптимальном уровне. Следует помнить, что регулирование нагрузки может и должно осуществляться за счёт
вдумчивого и творческого использования методики преподавания физической культуры:



умелой организации урока;
продуманного подбора средств;
творческого   использования   методов   обучения   и   физического   воспитания:
фронтального, группового, индивидуального, спортивноигрового;

реализации   принципов     обучения:   от   простого   к   сложному,     наглядности,
доступности, постепенности.
Мониторинг  показателей   ЧСС
  учащихся   по
  соответствию   структуры
комбинированного урока оптимальным физическим нагрузкам является наглядным примером
для   дальнейших   занятий   по   развитию   двигательных   качеств   как   профилактике  вегето
сосудистой дистании подрастающего поколения.
7

file_name: конкурсная работа Санкт-Петер..doc

intro: В старших классах, при  мониторинге  динамики физического развития подростков, в качестве профилактики вегето - сосудистой дистании можно предложить комбинированный тип уроков по развитию двигательных качеств в оптимальных пульсовых режимах.  Уроки подобного типа  следует планировать нечасто, применяя их  на этапах закрепления и совершенствования основного учебного материала,  завершая изучение тем  по разделам программы  «Спортивные игры».  Переключение с одного вида деятельности  на другой является формой отдыха с восстановлением работоспособности, а также корректировкой состояния организмаРазвитие двигательных качеств в оптимальных пульсовых режимах для профилактики вегето - сосудистой дистании.

физическая культура

group: Дисциплины

title: «Развитие двигательных качеств в оптимальных пульсовых режимах как профилактика вегето-сосудистой дистании»( 10-11 класс, физическая культура)


extracted_text:
Музыкальные галлюцинации
Музыка, сама по себе звучащая в голове. Знакомо?
Бывает такое, наверное, с каждым, чего уж там. Прицепится какая-нибудь
"девушка Прасковья", покрутится-покрутится и перестанет. Другое дело,
когда мелодия начинает звучать беспрерывно и воспринимается, как
будто приходит извне. Вот это — беда.
"Песня, время от времени играющая в вашей голове – это нормально.
Другое дело, музыкальные галлюцинации, они становятся серьезной
проблемой. Люди не могут спать, не могут думать", — говорит британский
психиатр Виктор Азиз (Victor Aziz), который вместе с коллегой Ником
Уорнером (Nick Warner) недавно вновь обратил внимание учёных на
психопатологическую проблему "музыки в мозге".
Что представляют собой эти галлюцинации, и каково с ними жить —
объясним на примере.
Жила-была в Калифорнии 70-летняя женщина, назовём её мисс Мэгги.
Однажды ночью она проснулась от небольшого, обычного как дождь в
этих краях землетрясения.Наконец, земля перестала трястись, и Мэгги
попыталась заснуть. Но тут она услышала мелодию — в голове довольно
громко, но не оглушительно зазвучала грустная старая песня в духе "Как
молоды мы были".
Когда Мэгги была девочкой, эту песню играл на пианино её отец. И вот
теперь пожилая женщина сидит в кровати и слушает, заснуть не может.
Песня продолжается,повторяясь в течение многих часов. Неизвестно как,
но Мэгги удалось отключиться.Утром она пришла в себя под ту же "Как
молоды мы были".
New York Times сравнила мозг человека, страдающего от музыкальных
галлюцинаций, с плеером iPod.
Постепенно, в течение нескольких месяцев репертуар
обогатился,зазвучали другие мелодии. Музыка часто начинала звучать,
когда Мэгги ложилась спать или когда вела автомобиль. В любом случае
"концерт" длился по несколько часов. Звучание всегда было ярким, как
будто неподалёку играл оркестр.
Разумеется, женщину это стало напрягать. Через какое-то время она
нашла единственный способ выключения музыки в голове — к сожалению,
для этого должно было играть радио — клин клином.
Вместе с тем, у мелодий в голове было ещё одно зловещее качество: даже
самые любимые музыкальные произведения, единожды прозвучавшие
"внутри",невозможно было воспринимать из обычных источников, они дико
раздражали. После нескольких месяцев пытки Мэгги всё-таки решилась обратиться со
своей проблемой к врачу. Как ни странно, рассказ пациентки доктора не
удивил. Он сообщил женщине, что та страдает от малоизвестного и
редкого расстройства — музыкальных галлюцинаций — и относится к
небольшому, но существенному количеству людей,которые слышат
музыку, которой просто нет.
Большинство страдальцев — пожилые люди. Песни часто являются к ним
из самых глубоких "архивов" памяти. У одних звучит итальянская опера,
которую в незапамятные времена любили слушать родители. У других
грохочут гимны, играет джаз или шумят популярные мелодии.
Кто-то привыкает и даже получает удовольствие, но таких единицы.
Основная масса пытается музыку остановить: закрывают окна и двери,
засовывают вату в уши или спят с подушкой на голове — не помогает,
конечно.
Между тем, музыкальные галлюцинации — не новое явление, они
вторгались в умы людей прошлых столетий. Например, знаменитый
композитор Роберт Шуман галлюцинировал музыкой в конце жизни и
зафиксировал этот факт – сообщил потомкам, что писал под диктовку
призрака Шуберта.
Но эти галлюцинации долгое время не признавались медиками как
самостоятельное расстройство. Были попытки связать музыкальные
галлюцинации с целым диапазоном состояний человека, включая старость,
глухоту, мозговые опухоли, передозировки препарата и даже пересадки
печени.
Но ясно было только одно: музыкальные нельзя путать и смешивать с
другими галлюцинациями,типа голосов и видений, так как человек может
слушать мелодии без какого-либо иного искажения реальности.
Роберт Шуман признался в галлюцинациях.
Первое масштабное исследование музыкальных галлюцинаций было
проведено в японской психиатрической больнице в 1998 году. Там
обнаружилось, что слышат музыку в голове 6 из 3 тысяч 678 пациентов.
Это соотношение, впрочем, не отражает реального положения дел, так как
все пациенты имели серьезные психические расстройства.
Так вот, японские психиатры и их немногочисленные последователи
выяснили, что наш мозг обрабатывают музыку через уникальную сеть
нейронов. Сначала звуки при входе в мозг активизируют область около
ушей, названную первичной слуховой корой,которая начинает
обрабатывать звуки на самом основном их уровне.
Затем слуховая кора передаёт собственные сигналы другим областям,
которые могут признать более сложные особенности музыки, типа ритма и
мелодии. Оказалось, что эта сеть нейронов в слуховой коре может начать работать
не так,как надо, не затрагивая своим "сбоем" никаких других областей
мозга.
Продолжил работу в данном направлении Тимоти Гриффитс (Timothy
Griffiths),британский эксперт по расстройствам слуха из медицинской
школы университета Ньюкасла (Newcastle University Medical School). В
прошлом году он изучил шестерых пожилых пациентов, у которых
музыкальные галлюцинации появились вместе с глухотой.
При помощи позитронной эмиссионной томографии учёный обнаружил
несколько областей в мозге, который стали более активными во время
музыкальных галлюцинаций. Результат доктора озадачил: "Я увидел почти
то же, что и у нормальных людей, которые слушают музыку", — признался
Гриффитс.
Главное отличие, по его словам, в том, что музыкальные галлюцинации не
активизируют первичную слуховую кору, а используют только части мозга,
ответственные за превращение простых звуков в сложную музыку.
Согласно гипотезе Гриффитса, обрабатывающие музыку области мозга
непрерывно ищут образцы в сигналах, поступающих от ушей. Поскольку
этим областям нужна мелодия, они усиливают определенные звуки,
которые соответствуют музыке, и минимизируют посторонние шумы.
Когда в уши не поступает никаких звуков, части мозга могут попытаться
ухватиться хоть за что-нибудь, за случайные импульсы и сигналы,
попробовать создать из них некую структуру, копаясь в воспоминаниях.
Так несколько нот могут внезапно превратиться в знакомую мелодию.
Для большинства из нас это может закончиться производством песни,
которая с трудом, но выйдет из нашей головы, поскольку постоянный
поток информации, входящий в наши уши, подавляет эту музыку. У глухих
этого потока, понятно, нет, поэтому они могут слышать музыку всё время.
Допустим, с музыкальными галлюцинациями у глухих Гриффитс
разобрался. Но как быть со слышащими людьми, вроде мисс Мэгги? Мы
возвращаемся к психиатру Виктору Азизу. Его исследование – самое
свежее и, как говорят, самое масштабное за всё время.
По данным британских медиков, в возрасте 65 лет от музыки в голове
страдает один из 10 тысяч человек (хотя истинные масштабы установить
невозможно – многие свои мелодии скрывают). Тем и ценно исследование
Азиза и Уорнера, так как они проанализировали аж 30 случаев
музыкальной галлюцинации (в среднем пациенту было 78 лет, треть из
них были глухими).
Выяснилось, что у женщин музыка играет в голове чаще, чем у мужчин. В
двух третях случаев пожилым слышится религиозная музыка. Но Азиз
считает, что "в будущем люди станут галлюцинировать и популярной, и
классической музыкой, тем,что сегодня слышат постоянно". Психиатры думают, что музыкальные галлюцинации происходят, когда
люди лишаются богатой звуками окружающей среды, теряют слух или
живут в изоляции, а дальше– практически те же объяснения, что и у
Гриффитса.
Музыкальные галлюцинации могут быть объяснением того, как
Бетховен,уже будучи глухим, писал музыку.
При отсутствии звуков, поступающих через уши, мозг производит
случайные импульсы,которые интерпретирует как звуки, затем
обращается за помощью к воспоминаниям о музыке, и песня начинается.
Азиз полагает, что музыкальные галлюцинации распространены и среди
молодёжи,просто мы об этом не знаем. Любопытно, что доктор отыскал
одного 28-летнего американца, который научился жить с галлюцинациями
и даже нашёл в них источник комфорта — музыка в голове отражает его
эмоциональное состояние.
"Она играет на заднем плане, как музыка в кинофильме, — говорит этот
молодой человек. — Иногда эта мелодия останавливается, и это
заставляет меня чувствовать себя неуверенно, будто я оказался не в том
месте не в то время, кажется, будто что-то не так".
Музыкальные галлюцинации только пока считаются редким
расстройством, но вскоре,по мнению Азиза, могут стать обычным делом,
поскольку современный человек живёт в наводнённом музыкой мире
(слыхали о зубной щётке, транслирующей музыку через челюсть?).
Сейчас она звучит почти везде и практически отовсюду — не только из
плееров,радиоприёмников, телевизора, но и в лифтах, спортзалах,
торговых центрах, на улицах. Не исключено, что потом эта музыка сама по
себе заиграет в головах.И ещё хорошо, если это будет не "девушка
Прасковья".

доп. образование взрослых

group: Другое

title: Статья: Музыкальные галлюцинации


extracted_text:
Утренник в подготовительной группе на 9 мая
Звучит песня Тухманова «День Победы». Дети заходят в зал и
перестраиваются.
Вед: Сәлеметсіздер ме, балалар, қонақтар! Бүгін біз, ұлы күн, ұлы жеңіс күнін
тойлағалы отырмыз. Сондықтан да шапалақтарыңызды аямай отырыңыздар,
біз бастаймыз. Жеңіс күні құтты болсын!!!
Ведущий: Дорогие ребята! Уважаемые гости! Сегодня мы собрались в этом
зале, чтобы отметить самый большой праздник нашего народа – День Победы!
Вед.: Уже прошло немало лет.
Года, как птицы, пролетают.
Но в этот день, великий день,
Как прежде праздник отмечают.
Вед.: Гремит салют под марш победы,
И песни радостно звучат.
Идут на праздник ветераны,
Как много, много лет назад.
1.
2.
3.
4.
Дети читают стихи на каз
Песня «Уландар ани» В конце песни дети возлагают цветы к макету обелиска, затем садятся
на стулья.
Ведущая: Дети, сегодня знаменательный день в нашей жизни. Вся страна
отмечает День Победы
Ведущая: Дорогие друзья, 72 долгих лет отделяет нас от того первого дня
Победы, в той страшной и тяжелой войне. Пусть наши дети знают о войне
только понаслышке, пусть в войну они только играют.
Пусть будет мир на всей Земле:
«Да» скажем миру! «Нет!»  войне!
Дети читают стихи
5. Красоту, что нам дарит природа,
Отстояли солдаты в огне,
Майский день 45 –го года
Стал последнею точкой в войне.
Без потерь нет ни роты, ни взвода,
Ну а те, кто остались в живых,
Майский день 45го года,
Сохранили для внуков своих!
6. День Победы! Праздник долгожданный!
Мирная небес голубизна .
Помнят на земле народы, страны
В этот день закончилась война!
За страну родную люди .
Отдавали жизнь свою.
Никогда мы не забудем
Павших в доблестном бою.

7. В День Победы,  утром рано
Выйди в город, погляди:
По улице шагают ветераны
С орденами на груди.
Светит солнце яркоярко,
Светит всем нам в вышине.
Спасибо говорим солдату!
Пусть хорошо живется детворе!
                              Дети исполняют песню «Мир вам люди»
(встаю в рассыпную по залу)
Ведущая: Конец 30 начало 40 годов. Наша страна крепла и развивалась, росло благосостояние народа. Строились заводы, фабрики, в деревнях выращивали
большие урожаи, овощи, фрукты. Дети ходили в детские сады, школы. Шла
мирная жизнь.
                                                   Танец «Попури»
Ведущая: Но враг неожиданно и вероломно напал на нашу Родину.
(на фоне песни) 22 июня в 3 часа 15 минут утра немецкие войска перешли
границы Советского Союза — так называлась наша Родина. И все: и старшие,
и младшие встали на защиту Отечества. Ваши прабабушки, прадедушки ушли
на войну.  Вчерашние школьники надевали на себя гимнастерки, сапоги и тоже
уходили на фронт.
Дети надевают на себя головные уборы: летчиков, пехотинцев, моряков.
Ведущая. А сейчас перенесемся в те военные годы и посмотрим несколько
боевых эпизодов.
                            Дети инсценируют стихотворение.
Ребенок — летчик. (рассматривает карту)
Пехота — здесь, а танки — тут, лететь до цели 7 минут.
Понятен боевой приказ, противник не уйдет от нас!
Ребенок — моряк. (смотрит в бинокль)
На горизонте самолет. По курсу, полный ход вперед!
Готовься к бою, экипаж! Отставить! Истребитель наш!
Ребенок — моряк.
Над кораблем алеет наше знамя. А за кормой — лазурная волна!
Мы подрастем и станем моряками, защитой станем мы тебе — страна.
Ведущая: Тяжелая и кровопролитная была война. Но бойцы не щадили себя,
защищая Родину.
                                 Дети читают стихи
8. Пусть пулеметы не строчат
И пушки грозные молчат,
Пусть в небе не клубится дым,
Пусть небо будет голубым
Мы будем храбрыми как деды,
Родную землю защитим, И солнце яркое победы
Мы никому не отдадим!
9. Встань сегодня утром рано,
Выйди в город – погляди,
Как шагают ветераны
С орденами на груди
За страну родную люди
Отдавали жизнь свою,
Никогда мы не забудем
Павших в доблестном бою
Вед.: А сейчас наши будущие защитники, настоящие солдаты исполнят танец,
который так и называется «Солдаты»
Танец «Солдаты»
Вед.: Только сильные, умелые, смелые и ловкие воины смогли победить в
этой войне. Наши мальчики будущие защитники нашей Родины.
Когданибудь они буду стоять на страже нашей Родины, а пока они всего лишь
дети, которые любят играть. И сейчас мы предлагаем им поиграть в отважных
солдатов.
                              Проводится игра «Патроны»
Ведущая: Важную роль на войне играло донесение. Его необходимо было
принести в штаб как можно быстрее.
                                 Проводится игра «Донесение»
Играют две команды. У каждой команды важный пакет, его надо
доставить в штаб. (Ветерану ВОВ). По сигналу дети преодолевают
препятствия: пробежать по мосту, перепрыгнуть через ров, подлезть под
проволоку, пройти через болото и т.д. Последний в команде отдает
пакет. Ветеран принимает пакеты, говорит о том, что ребята ловкие,
смелые, быстрые. Ведущая: Случались на фронте и минуты отдыха. Можно было посидеть у
костра, спеть любимую песню. Гармонист брал гармонь, и при свете огня
звучала задушевная песня о доме, о близких и родных.
На середину зала ставится бутафорский костер, дети располагаются у
костра, музыкальный руководитель берет в руки аккордеон и садится тут
же рядом.
                                    Исполняют песню «»
Ведущая: Но недолгими бывают передышки. Опять рвутся снаряды, свистят
пули. Остаются на полях сражения раненые, которых необходимо срочно
перевязать, отправить в медсанчасть.
                        Игра — аттракцион.
Играют девочки — медсестры. Играют по двое. Напротив них на стульях
сидят «раненые бойцы» ( мальчики). По сигналу медсестры должны
пробежать низко присев, или наклонившись. Добежать до раненого,
быстро перевязать руку или ногу и доставить его в медсанчасть
(определенное место). Игра проводится несколько раз.
Ведущая: Четыре долгих года, 1418 дней и ночей шла на нашей земле самая
страшная кровопролитная война. Наш народ разгромил фашизм и спас от него
народы всего мира. Победа пришла весной 9 мая 1945 года В Москве на
Красной площади состоялся первый парад Победы. И с того дня каждый год 9
мая наш народ отмечает праздник Победы.
Дети выстраиваются в три шеренги у стен зала. Шеренга летчиков,
шеренга моряков, шеренга пехотинцев.
Звучит военный марш, на машине въезжает командующий парадом,
(мальчик на педальной машине в фуражке и кителе, на кителе погоны
маршала)подъезжает к шеренге пехотинцев.
Командующий: Товарищи пехотинцы! Поздравляю вас в праздником
Победы! Ура! Пехотинцы: Ураааа!
Командующий едет к следующей шеренге.
Командующий: Товарищи летчики. Поздравляю вас с праздником Победы!
Ура!
Летчики: Урааааа!
Командующий направляется к следующей шеренге.
Командующий: Товарищи моряки. Поздравляю вас с праздником Победы!
Ура!
Моряки: Ураааааа!
Командующий:
Морякам, артиллеристам, пограничникам, связистам
Всем, кто мир наш бережет и границы стережет.
За великие дела слава, слава и хвала!
                     Мальчики исполняют песню «Бравые солдаты»
Ветеран: Трубы поют! (звучат фанфары) Барабаны гремят!
Дети: Это войска начинают парад!
На центральной стене зажигается салют. ( елочный гирлянды,)
Звучит военный марш в грамзаписи. Дети выполняют перестроения и
останавливаются.
Ведущий:  День Победы, праздник долгожданный мирная небес голубизна.
Помнят на земле народы, страны
В этот день окончилась война.
                  Дети исполняют песни «Солнечный круг»

Ведущий: Пусть же проходят за годами года. Ветеранов не забудет страна
Свято и ревностно память народа ваши хранит имена.
Бились отважно и стойка с врагами Вы за Отчизну свою.
Вечная слава и вечная память живущим и павшим в бою!
10. Прошла война, прошла страда,
Но боль взывает к людям:
Давайте люди никогда Об этом не забудем.
                          Минута молчания.
Ведущий: Победа! И залпы гремят. И трубы играют, и губы поют.
Привет тебе, пахарь, салют тебе, воин, и Родине нашей салют!
                               Танец «Закаты алые»
Ведущая:  Наш праздник подошел к концу, но впереди много дней, которые
вы проведете с родными и близкими. Я предлагаю вам ребята  и всем
присутствующим прийти 9 мая на площадь нашего города и почтить память
погибших в Великой Отечественной войне. Отдадим дань павшим героям,
которые дали нам возможность жить в мире.
Звучит песня «День Победы», Д. Тухманова. Дети маршируют  по залу.

file_name: 9 мая утренник.docx

intro: утренник разработан для детей подготовительной группы, с учетом возрастных особенностей детей. В сценарии использованы стихи и песни на данную тематику. дети читают стихи на казахском и русском языках. Исполняют песню "Мир вам люди", исполняют танец "Попури" и "Солдаты", а также проводятся различные игрыСценарий праздника 9 Мая

title: сценарий праздника  9 мая (подготовительная группа)


extracted_text:
Музыка и мозг ребенка
Как утверждают многочисленные исследования, использование музыки в
качестве дополнительного сенсорного притока значительно улучшает
функции речи у детей дошкольного возраста.
Любая деятельность, в частности, интеллектуальная, обеспечивается
функциональной работой мозга, связанной с восприятием и переработкой
информации.
Одним из парадоксов нашего времени является то, что функциональные
возможности человеческого организма остаются неизменными с древних
времен, а знать и уметь надо несоизмеримо больше, чем раньше. Этим
объясняется наметившаяся в современной педагогике тенденция к более
раннему интенсивному обучению – в педагогической практике широко
применяются методики раннего развития; в более раннем возрасте, чем
прежде начинается и школьное обучение.
И, действительно, по мнению многих физиологов, психологов, педагогов
(Л.С.Выготский, Г.Доман, Н.А.Зайцев, М.Ибука, А.Н.Леонтьев,
Г.Ю.Маляренко, Р.С.Немов, Б.П.Никитин, Ж.Пиаже, и др.) именно возраст
до семи лет является периодом становления личности ребенка и его
характера; периодом, когда закладывается интеллектуальная база, на
основе которой в последующем будет развиваться умственная
деятельность человека; периодом активного роста и развития мозга и
межнейронных связей.
Формирование мозговых структур и межнейронных соединений
обусловлено воздействием на систему органов чувств человека различных
сенсорных потоков, ведь развитие ребенка происходит не только по
генетической программе. А.В.Запорожец подчеркивал, что социальная
среда – это не просто необходимые условия, а подлинный источник
развития ребенка. Эта мысль лежит и в основе современных теорий
раннего интеллектуального развития человека (Г.Доман, М.Ибука,
Ш.Сузуки, М.Монтессори, М.Л.Лазарев, Н.Зайцев и другие).
По мнению некоторых ученых, человеческое существо, развивающееся с
момента рождения в условиях полного отсутствия сигналов из внешнего
мира (сенсорного притока), было бы полностью лишено психических
функций (Х.Дельгадо). Сенсорный приток оказывает оптимальное
воздействие, когда попадает в сензитивные периоды развития
психических функций, т.е. периоды особой чувствительности
определенных функций к внешним воздействиям.
Нервная система ребенка дошкольного возраста чрезвычайно пластична и
чувствительна к внешним воздействиям (Д.А.Фарбер). Именно этот возраст
наиболее благоприятен для совершенствования деятельности органов
чувств, накопления представлений об окружающем мире (Л.А.Венгер,
Р.С.Немов и другие). Как утверждают многочисленные исследования, использование музыки в
качестве дополнительного сенсорного притока значительно улучшает
функции речи у детей дошкольного возраста (C.Hoskins 1988), улучшает
запоминание ключевых фраз и облегчает усвоение информации
дошкольниками (C.W.Park, S.M.Yong 1986).
Под воздействием музыки происходит улучшение кратковременной
вербальной памяти, лучше запоминаются цвета, названия геометрических
форм, чисел, картинок (S.Rosenberg 1993, M.Spighhiger 1995). По данным
Н.Н.Брагиной, Т.А.Доброхотовой и Л.П.Новицкой, музыка способствует
облегчению зрительного восприятия. Подтверждено, что музыка снижает
психоэмоциональное напряжение, способствует фокусировке внимания, а
также вовлечению детей в деятельность, что помогает им достичь цели в
овладении различными навыками (D.L.Nelson, A.A.Darrow, K.Aldridge).
В последнее время появилось огромное количество дошкольных детских
заведений, гимназий, прогимназий, лицеев и т.д., в которых маленьких
детей обучают чтению, письму и математике. Но, как правило, обучают
там, используя технологии школьного обучения. Сидение за партами,
письмо в прописях, домашние задания. Зачастую не учитываются
психофизиологические особенности данного возраста: ведущий вид
деятельности – игра, преимущественно наглядно-образное мышление,
неустойчивость психических процессов, повышенная эмоциональность,
непроизвольность внимания – детьми запоминается только та
информация, которая вызывает непосредственный интерес, недостаточная
сформированность опорно-двигательного аппарата.
Вследствие увеличения учебных нагрузок возникают проблемы
валеологического характера - стрессы, повышенное состояние
тревожности, утомление, ухудшение детского здоровья в целом. По
данным психофизиологов (Т.М.Марютина, О.Ю.Ермолаев, А.Л.Сиротюк), в
период формирования мозга (до 7-9 лет) вклад правого полушария в
обеспечение психологического функционирования превышает вклад
левого полушария, познавательная деятельность детей в возрасте до 7
лет имеет непосредственный, целостный и образный характер.
Но, к сожалению, методы преподавания, которые превалируют в школьной
системе и зачастую переносятся в процесс обучения дошкольников, в
основном ориентированы на левополушарное восприятие. Это влечет за
собой проблему мотивации – дети теряют природный интерес к учению
уже в раннем возрасте и не приобретают его в школе. Все эти проблемы
не только неизбежно снижают эффективность учебных процессов, но и
пагубно сказываются на физическом и психическом здоровье детей.
Таким образом, современная жизнь требует таких педагогических
технологий, которые должны, с одной стороны, обеспечить детям
качественные глубокие знания, создавая интеллектуальную базу для
последующего обучения, а с другой стороны, ориентироваться на
физическое, психическое, духовное здоровье ребенка и учитывать
психофизиологические особенности каждого возраста.
В связи с этим особый интерес представляют возможности музыкального
искусства. Начиная с древних времен, наука накопила об этом огромное
количество сведений. Выделяется три основных направления музыкального влияния на организм человека: 1. на физическое тело 2. на
духовную сущность человека 3. на интеллект.
Проблему влияний музыкального искусства на человека рассматривали в
своих работах философы (Пифагор, Платон, Аристотель, Б.Спиноза,
Ж.Ж.Руссо, Г.Ф.Гегель, А.Шопенгауэр, А.Белый, Б.Т.Лихачев,
М.Ш.Бонфельд и др.), психологи и нейрофизиологи (Г.Гельмгольц,
И.Догель, В.М.Бехтерев, В.Леви, Е.В.Назайкинский, А.Н.Леонтьев,
С.Н.Беляева-Экземплярская, Б.А.Вяткин, Л.Я.Дорфман, И.А.Вартанян, А.Л.
Готсдинер, В.Н.Мясищев, В.И.Петрушин, Л.А.Джалагония, А.А.Калашников,
О.В.Лаврова, Г.Ю.Маляренко, М.В.Хватова, М.Л.Лазарев, K.Lehtonen, X.Leng,
G.Shaw, F.Rausher, S.Trehub, N.M.Weinberger и др.), педагоги и музыканты
(Я.А. Коменский, К.Орф, В.Вюнш, Ш.Сузуки, В.Г.Граф, Д.К.Кирнарская,
Л.В.Куриленко и др.), медики (Гиппократ, Б.Петровский, З.Майорова,
Е.И.Громов, А.А.Коротаев, В.Николаев, С.С.Юдин, В.А.Лебедев,
В.Б.Полякова и др.).
Но, несмотря на широкий круг исследований, до сих пор приоритет в
вопросах изучения возможностей и функций музыки принадлежал
психологии, физиологии, биологии. В педагогической литературе нам
удалось встретить лишь некоторое количество исследований по данной
теме.
Как правило, во всех этих работах речь идет о восприятии музыки. Однако,
огромное значение для оптимизаций функций мозга и развития учебных
навыков имеет не только процесс восприятия музыки, но и другие виды
музыкальной деятельности – пение (в том числе сольфеджио),
музыкально-теоретическая деятельность, музыкальный анализ, игра на
музыкальных инструментах, движение под музыку, музыкальное
творчество.
Большое количество медицинских и психологических исследований
подтверждает положительное воздействие музыкальной деятельности на
функции дыхания и кровообращения, на уровень имунных процессов,
работу мозга и взаимодействие полушарий, умственную
работоспособность, психомоторику, развитие речи, вычислительные
навыки; доказано, что в результате музыкального воздействия
повышается чувствительность не только слуховых, но и зрительных
анализаторов, улучшаются психические процессы внимания, восприятия,
запоминания, регулируются обменные процессы, снижается уровень
тревожности.
В древности выделяли три направления влияния музыки на человеческий
организм: 1) на дyховнyю сyщность человека; 2) на интеллект; 3) на
физическое тело.
В трактате Кассеодора Сенатора «О музыке» читаем: «Музыка - наука о
гармонии. Когда же мы совершаем несправедливость, то не сохраняем
музыку. Таким же образом небо, земля и все, что движется в них
всевышним повелением, не существует без науки музыки. Пифагор свидетельствует, что «этот мир основан посредством музыки и может
управляться ею».
Все древнейшие учения земных цивилизаций содержат в себе подобные
утверждения и накопленный тысячелетиями опыт воздействия музыки на
животных, растения и человека. История сохранила сведения о том, что
многие исторические личности пользовались приемами музыкотерапии.
Как гласит предание, цаpь Давид своей игpой на аpфе вылечил от
депpессии цаpя Саyла, а также спас его от нечистых дyхов. Эскyлап лечил
pадикyлит гpомкими звyками тpyбы, однажды он своей мyзыкой возвpатил
безyмномy благоpазyмие. К мyзыке, как к спасительнице, обpащались
ветхозаветный мyзыкант Имхотеп, египетский жpец Шебyт-м-Мyт. В III в.
до н.э. в Паpфянском цаpстве был выстpоен специальный мyзыкально-
медицинский центp. Здесь музыкой лечили от тоски и душевных
пеpеживаний.
В Древней Греции музыкальному искусству отводилась главенствующая
роль в воспитании. Пифагор считал, что музыка, как проявление
космической гармонии, может создавать у человека такой же внутренний
порядок и гармонию, как в космосе. Наиболее выдающийся вклад в
историю музыкальной педагогики внес Платон. Он заложил основы
философии музыкального воспитания и образования. Как известно,
греческая Paideia была не просто воспитанием и образованием, но
введением в культурную жизнь общества. Целью ее греки считали
калокагатию, то есть культивирование личности прекрасной и хорошей.
Лучшие традиции этой Paideia нашли блестящее воплощение в
платоновской Paideia вообще и музыкальной, в частности. Созданная им
музыкальная Paideia – замечательный, первый в истории образец
целостной философской системы непрерывного музыкального воспитания
и образования.
Формирование и эволюция взглядов Платона совпали с одним из
переломных периодов в истории древнегреческого государства,
связанного с началом распада полиса. Платон, как представитель
афинской знати, был глубоко обеспокоен происходящими в обществе
негативными процессами и неустанно размышлял о том, каким путем
может произойти улучшение нравов и всего государственного устройства.
Как известно, результатом поисков философа стали два знаменитых
проекта идеального государства – «Государство» и «Законы». Одним из
главных условий осуществления идеального государственного устройства
философ считал правильное воспитание граждан, основу которого
составляло воспитание посредством мусического искусства [188]. Как
один из главных компонентов воспитательной программы Платона музыка
фигурирует в двух ипостасях.
Во-первых, музыка является наряду с поэзией и орхестикой элементом
мусического искусства. Во-вторых, она имеет теоретический аспект, предмет ее – выяснение того,
«какие числа созвучны, а какие - нет, что чрезвычайно полезно для
исследования красоты и блага». Музыка как живое искусство звуков
помещена Платоном в мир земного бытия, а во втором случае она
приближена к вечному и истинному бытию идей.
Фундаментальным понятием музыкально-педагогической концепции
Платона является гармония. По мнению философа, слышимая гармония,
заключенная в произведениях мусического искусства, водворяет гармонию
в души людей, а, значит, делает их добродетельными. Созерцание
гармонии в движении звуков, небесных тел поворачивает душу к познанию
добра.
Таким образом, гармония, являясь свойством музыки как искусства и
музыки как науки, объединяет их, и, следовательно, две ступени
платоновской музыкальной Paideia в единую целостную концепцию [178].
Для античности показательна глубокая связь музыки с медициной. Уже в
те времена хорошо были известны лечебные свойства музыки. Великий
Аристотель подчеркивал не только педагогическое, но и терапевтическое
значение музыки, считая, что музыка через катарсис снимает тяжелые
психические переживания.
Гиппократ использовал в своей медицинской практике воздействие
музыкой на больных. Великий врачеватель древности Авиценна называл
мелодию «нелекарственным» способом лечения (наряду с диетой,
запахами и смехом) и сильнейшим средством профилактики нервно-
психических расстройств [6].
В XVI веке музыка впервые стала применяться во время хирургических
операций. Шекспир в трагедии Ромео и Джульетта» говорит устами своего
героя: «Лишь музыки серебряные звуки снимают, как рукой, мою печаль».
В XIX веке ученый И.Догель установил, что под воздействием музыки
меняются кровяное давление, частота сокращений сердечной мышцы,
ритм и глубина дыхания, как y животных, так и y человека [64, 65].
Согласно наблюдениям известного русского хирурга академика
Б.Петровского, под воздействием музыки человеческий организм начинает
работать более гармонично, и поэтому он обязательно использовал музыку
во время сложных операций.
Итак, Вселенная звучит, но привычный человеческий слух не улавливает
небесных звучаний. Их воспроизводит музыка - отражение космической
гармонии. Человек, как часть Вселенной, настраиваясь посредством
прекрасных мелодий на гармонические звучания Космоса, обретает
духовные силы и физическое здоровье. Так утверждают древние трактаты.
К этому пониманию музыки постепенно приходит и современная наука.
Начиная с XIX в. она накопила немало жизненно важных сведений о
воздействии музыки на человека и живые организмы, полученных в
результате экспериментальных исследований.
К XX веку постепенно стали накапливаться наyчные данные,
подтвеpждающие знания дpевних о том, что мyзыка - мощнейший источник энеpгий, влияющих на человека. Эксперименты велись в
нескольких направлениях: 1.влияние отдельных музыкальных
инструментов на живые организмы; 2. влияние музыки великих гениев
человечества; 3. индивидуальное воздействие отдельных произведений
композиторов; 4. воздействие на организм человека традиционных
народных направлений в музыке, а также современных направлений.
В XX веке интерес к влиянию музыки на формирование духовного мира и
на психику человека резко возрос во всем мире. Все больше медиков,
психологов и педагогов старалось донести до людей важность
музыкального образования для культурной жизни в целом.
Благодаря исследователям, изучавшим психофизиологический аспект
воздействия музыки, можно считать твердо установленными следующие
факты: музыка оказывает заметное воздействие на минутный объем
крови, частоту пульса, кровяное давление, уровень сахара в крови, а
также повышает и понижает мышечный тонус и стимулирует появление
эмоций.
Ведущим видом музыкальной деятельности является восприятие музыки,
поскольку оно сопутствует всем остальным. Музыкальное восприятие –
сложный творческий процесс, в основе которого лежит способность
слышать, переживать музыкальное содержание.
Музыкальное звучание воспринимается как процесс, во время которого
сменяются и взаимодействуют различные образы, происходят подъемы и
спады, противопоставления, трансформации, смены динамики и статики,
напряжения и покоя.
Именно это процессуальное развитие делает возможным передачу
различного идейного содержания, придает музыке силу воздействия,
превращает восприятие музыки в подлинно художественное переживание.
Слушая музыку, ребенок «вживается» в музыкальные образы, которые
пробуждают ассоциации, почерпнутые из его личной жизни.
Важно то, что восприятие музыки может происходить как на сознательном
уровне (как правило, дети фиксируют свое внимание на какой-либо одной
стороне музыкального образа – ритме, тембре, динамике, ладе и т.д.), так
и на подсознательном уровне, так как анализ частотно-временных
соотношений акустических сигналов осуществляется при обеих формах
восприятия [224].
Таким образом, восприятие музыки может быть активным (сознательным)
или пассивным (бессознательным). Большое внимание к вопросам
бессознательного восприятия музыки детьми уделяла в своих работах
А.В.Торопова, ею доказано, что даже бессознательное восприятие музыки
оказывает довольно положительный эффект на интеллектуальную
деятельность детей.
Г.Ю.Маляренко, М.В.Хватова (1993-1996г.) утверждают, что даже
пассивное, регулярное восприятие детьми специально подобранной
музыки активизирует зрительное восприятие, улучшает внимание, кратковременную память, а также повышает показатели вербального и
невербального интеллекта [144, 232].
Следует учесть, что ребенку доступно почувствовать не только
музыкальное настроение, но и, вопреки мнению взрослых, идею
произведения. Строй адекватных мыслей и чувств, понимание идеи
возникают у слушателя благодаря активизации его музыкального
мышления. Приемами такой активизации могут быть различные задания и
целевые установки перед прослушиванием, вокализация, «подыгрывание»
на простейших музыкальных инструментах и т.д.
Влияние музыкальной деятельности на интеллект.
Возникшая в эволюции функциональная асимметрия мозга позволила
более экономно использовать пространство для обработки информации,
избегая дубликата функций. В процессе эволюции произошло не только
количественное накопление элементов асимметрии, но и качественный
скачок – развитие глубокой специализации функций левого и правого
полушарий.
Исследуя причины возникновения трудностей в процессе обучения,
психологи выделяют, среди прочих, следующие: в процессе развития
мозговых структур не развиты необходимые межполушарные и
внутриполушарные связи; предлагаемые методики обучения не
соответствуют типу мышления, половым особенностям познавательных
процессов; предъявляемые ребенку требования могут не совпадать по
времени со стадией функционального развития мозга, опережая его
возрастную готовность к выполнению поставленных задач.
В связи с этим представляют большой интерес результаты исследований в
области влияния музыки на умственную деятельность детей и на функции
мозга, которые отражены в работах таких ученых, как Полякова В.Б (1965-
1969), А.Л.Готсдинер (1975), Т.К.Метельницкая (1977), Л.П.Трегубова
(1977), В.Ф.Коновалов, Н.А.Отмахова (1983), А.В.Торопова (1995),
О.В.Лаврова (1996), Г.Ю.Маляренко, М.В.Хватова (1993- 1996), M.Critchley,
R.Henson (1987), N. M.Weinberger (1999) и др.
Головной мозг человека является самым сложным образованием
Вселенной. Он содержит около триллиона клеток, из которых 100
миллиардов - нейроны, каждый из которых связан с тысячами других.
Формирующиеся в процессе развития мозга межнейрональные комплексы
и межцентральные связи лежат в основе его интеграции. По мере
созревания мозга степень устойчивости его интеграции нарастает. Лишь
при этом условии он способен к обучению и формированию высших
психических функций.
Деятельность полушарий является взаимодополнительной, отражая
неравномерность распределения функций между двумя различными
системами мозгового кодирования. Правое полушарие в большей степени
обладает континуальными функциями, т.е. кодирует «целостность», а
левое – дискретными функциями, т.е. кодирует существенные признаки
целого.
Поскольку восприятие музыки обеспечивается обоими полушариями,
каждое из которых регулирует различные функции, цельное впечатление
от музыки обеспечивается интеграцией специализированных когнитивных и эмоциональных процессов, протекающих в обоих полушариях.
Музыкальная деятельность вызывает усиление межцентрального и
межполушарного взаимодействия, т.е. интеграцию мозга. Причем
восприятие музыки может происходить как на сознательном, так и на
подсознательном уровне, так как анализ частотно-временных
соотношений акустических сигналов осуществляется при обеих формах
восприятия.
Т.П.Хризман (1991) также было установлено, что при восприятии музыки в
коре головного мозга возникает сложная функциональная система
фокусов взаимосвязанной активности не только в сенсорных (слуховых),
но и в ассоциативных лобных отделах коры. Музыка перестраивает
характер внутриполушарных и межполушарных отношений [235]. В
результате проведенных экспериментов у всех детей в момент
прослушивания музыки отмечались:
• более высокий уровень всех межцентральных связей по сравнению с
фоном;
• более сильные межполушарные взаимодействия в передних отделах
коры по сравнению с задними отделами, особенно в левом полушарии;
• большее число межполушарных асимметричных связей.
В работах Г.Ю.Маляренко, М.В.Хватовой (1993-1996 г.) показано, что
регулярное восприятие детьми специально подобранной музыки улучшает
кратковременную память, а также повышает показатели вербального и
невербального интеллекта.
В результате музыкального воздействия повышается чувствительность не
только слухового, но и зрительного анализаторов, в целом
оптимизируются функции мозга, улучшается регуляция произвольных
движений, ускоряется переработка информации, повышается умственная
работоспособность. М.В.Хватовой было также выявлено, что обогащенная
с помощью музыки сенсорная среда пребывания детей повышает
устойчивость биоэлектрической активности мозга к весенним
астенизирующим влияниям и способствует сохранению достаточно
высокого уровня функционального состояния центральной нервной
системы у детей в течение года. Пролонгированное акустическое
сенсорное воздействие в виде фрагментов специально подобранной
музыки активирует созревание подкорковых структур и
совершенствование регуляторных механизмов хронотропной деятельности
сердца.
В целом улучшаются психофизиологические характеристики мозга, а
значит - повышается способность мозга к обучению.
В 90-е годы весьма широкое распространение получило открытие так
называемого «Моцарт-эффекта», которое заключается в том, что
кратковременное прослушивание музыки Моцарта повышает показатели
интеллекта.
Открытие разносилось средствами массовой информации, производя
сенсационный фурор. Однако значение «Моцарт-эффекта» преувеличено.
Сами авторы исследования – ученые Калифорнийского университета в
Ирвине Фрэнсис Раушер и Гордон Шоу - сначала сообщили в 1993 году, что
10 минут слушания сонаты Моцарта для двух фортепиано увеличили способность студентов колледжа решать пространственно-временные
проблемы. Ф.Раушер и Г.Шоу определенно указали, что результат
продолжался только 10-15 минут и работал только для пространственно-
временных задач, но не для других аспектов интеллектуальной
деятельности.
По мнению английского ученого Н.М. Вайнбергера, вера в долговременный
эффект от музыки Моцарта на интеллектуальную деятельность возникла
«в результате упрощенных сообщений в носителях, которые объединены
общей тенденцией получать значительное превосходство умственных
процессов, не расходуя при этом лишних усилий».
Моцарт-эффект более важен для исследователей, чем для любых
практических приложений. Долговременные «интеллектуальные выгоды»
от музыки оптимальнее получать интенсивным изучением музыки и
практической музыкальной деятельностью.
Тем не менее, благодаря Моцарт-эффекту, интерес к вопросам влияния
музыки на мозг человека и интеллектуальную деятельность резко возрос
во всем мире.
Этот интерес теперь должен быть поддержан, привлекая внимание ко
многим другим аспектам влияния музыки на человеческое мышление и
поведение; а также стимулировать потребности общества в большем
количестве исследований относительно музыкальных воздействий на
человека.
В конце XX века американским ученым удалось выявить путем
сканирования мозга, как годы музыкальной практики изменяют мозг
музыкантов. Так, было показано, что мозг музыкантов в определенных
зонах имеет гораздо больше нервных клеток. Профессор Готтфред Шлауг
обследовал профессиональных музыкантов и 15 человек, не имеющих к
музыке никакого отношения. Обе группы состояли только из мужчин. У
музыкантов 4 зоны мозга содержали большее количество серого вещества,
чем мозг не-музыкантов. Все 4 зоны связаны с музыкальными
способностями.
Однако профессор убежден, что необходимы дополнительные
исследования, чтобы окончательно разобраться, как же происходит
перестройка мозговой ткани в соответствии с профессиональной
деятельностью. Альтернативным объяснением полученного факта может
быть то, что эти люди родились с таким мозгом, что и "сделало" их
талантливыми музыкантами. Однако эксперименты на животных показали,
что мозг действительно может перестраиваться в соответствии с
повторяющейся деятельностью. (К такому же результату пришли
исследователи, которые изучали мозг водителей такси. Оказалось, что
мозг водителей имеет гораздо больший гиппокамп в сравнении с другими
людьми. Именно эта часть мозга связывается с навигационными
задачами). Результаты исследования мозга музыкантов были доложены на
American Academy of Neurology Annual meeting.
Профессор Чеффилдского Университета Кэйти Овери сформулировала
аспекты так называемых «интеллектуальных выгод» от музыки. Как
сообщается в журнале «NORDIC JOURNAL OF MUSIC THERAPY» (выпуск 1, Зима 2000г.), ею были определены побочные интеллектуальные эффекты,
возникающие в результате музыкальных влияний, такие как:
1. повышение уровня читательских навыков
2. повышение уровня речевых навыков
3. улучшение навыков, необходимых для решения пространственных и
временных задач
4. улучшение вербальных и счетно-арифметических способностей
5. улучшение концентрации внимания
6. улучшение памяти
7. улучшение моторной координации.
Мария Спайхигер из Университета Фрайбоург (Швейцария) в одном из
своих выступлений говорит: «Никто не спрашивает, могут ли занятия
математикой или языками совершенствовать процессы мышления, так как
ответ очевиден – «да». Я продолжаю утверждать, что это также верно и
для занятий музыкой». М.Спайхигер является автором исследования,
которое показало, что те дети, которые учились по программе, в которой
музыкальное обучение было расширено за счет уроков математики и
языка, показали лучшие знания в языке и чтении и не хуже в математике,
чем те, кто потратил большее количество времени на эти предметы без
дополнительного музыкального воздействия.
Также М.Спайхигер представила ряд положений относительно
музыкального эффекта перемещения.
Следует уточнить, что «эффектом перемещения» или «перемещением
обученности» называют усовершенствование одной познавательной
способности или моторного навыка за счет предшествующего изучения
или практики в другой области. Обычный пример перемещения моторного
навыка - то, что умение ездить на велосипеде значительно облегчает
процесс обучения катанию на коньках или другое действие, которое
требует умения поддерживать равновесие при движении. Спайхигер
указала, что эффекты перемещения между музыкой и учебными
предметами наиболее вероятны, поскольку, как и множество других
известных эффектов перемещения, основаны на подобиях между
умственными и эмоциональными действиями [279].
Музыкальное сопровождение нормализует характер изменения общих
активационных процессов, происходящих в связи с обучением. Оно как бы
усредняет тип реагирования, ослабляя его в случае избыточности и
усиливая при недостаточности. Эти крайние формы реагирования под
влиянием музыки сглаживаются, что может быть оценено как
положительное для оптимизации процесса обучения [33, 47, 86, 225].
Экспериментальные факты свидетельствуют: в случаях решения той или
иной познавательной задачи изменяется содержание и эмоционального
состояния, и собственно интеллектуального процесса. Так, по данным
И.М.Трахтенберга и С.М.Рашмана, положительные эмоции увеличивают
работоспособность на 20-40%. Трахтенберг, воздействуя с помощью
музыки на эмоциональное состояние обучающегося устранял напряжение,
нерешительность, мнительность, упадки настроения, усталость и т.д.
Н.В.Шутова использовала музыкальное воздействие на обучающегося как
психологическое средство оптимизации его труда. Ею было доказано, что
положительные эмоции, вызванные музыкой, увеличивают мотивацию,
активизируют деятельность преподавателей и обучающихся, стимулируют
познавательный процесс. Музыка может выступать как метод стимуляции, который направлен на
пробуждение интереса к излагаемому материалу, удивлению,
любопытству. Л.Н.Трегубова отмечает, что использование музыкального
сопровождения на школьном уроке способствует сосредоточенности, дает
положительный эффект [225]. Исследование В.П.Петрушина показывает,
что инструментальная музыка разного характера стимулирует
воображение слушателей и способствует созданию перспективных
рассказов [182].
Венгерский педагог Золтан Кодай в 1951 г. создал первую школу с
расширенным преподаванием музыки. В его школах резко возросла
успеваемость по сравнению с другими школами, - и это, несмотря на то,
что объем преподавания других предметов пришлось сократить в пользу
уроков музыки. Этот эксперимент был повторен в Швейцарии (1988-1991)
и также выявил положительные результаты. Итоги этого эксперимента
зафиксированы в работе Э.В.Вебера «Музыка делает школу». Автор книги
«Формирование человека посредством музыки» В.Вюнш рассматривает
музыку в качестве центрального предмета преподавания, который
формирует человека и позволяет ему набирать духовный опыт.
Американские исследователи X.Leng, G. Shaw считают, что мозг человека с
момента рождения способен к восприятию музыки, и она является своего
рода предъязыком, ими продемонстрирована польза музыкального
обучения с раннего детства и даже грудного возраста для тренировки
некоторых специфических высших когнитивных функций.
Ранний музыкальный опыт, а также музыкальная деятельность (пение,
движение под музыку, музицирование, слушание музыки и т.д.) открывают
доступ к врожденным механизмам, ответственным за восприятие,
понимание музыки и расширяет использование этих механизмов для
образования других высших функций мозга.
Но всегда ли влияние музыки на человеческий организм является
положительным?
В последние десятилетия уходящего века появилось множество
музыкальных направлений и многие из них, отмечают исследователи,
действуют разрушительно на живые организмы. Если классическая музыка
ускоряет рост пшеницы, то рок-музыка - наоборот.
Если под воздействием классической музыки увеличивается количество
молока y млекопитающих животных, то под воздействием рок-музыки оно
резко снижается. Вообще, растения и животные предпочитают
гармоничную музыку. Например, дельфины с удовольствием слушают
классическую музыку, особенно Баха; услышав классические
произведения, акулы собираются со всего океанского побережья (что
случилось в ходе эксперимента); растения и цветы под классическую
музыку быстрее расправляют свои листья и лепестки. Под звуки
современной музыки коровы ложатся и отказываются есть, растения
быстрее вянут, а человек загромождает свое жизненное пространство
хаотическими вибрациями. Западные медики ввели в свой лексикон новый
диагноз - «музыкальный наркоман». Швейцарские ученые доказали, что после рок-концерта побывавшие на
нем слушатели реагируют на раздражители в 3-5 раз хуже, чем обычно.
Профессор Б.Раух утверждает, что прослушивание рок-музыки вызывает
выделение так называемых стресс-гормонов, которые стирают
значительную часть хранившейся информации в мозге. Американские
врачи во главе с ученым Р.Ларсеном утверждают: повторяющийся ритм и
низкочастотные колебания бас-гитары сильно влияют на состояние
спинно-мозговой жидкости, и как следствие, на функционирование желез,
регулирующих секреты гормонов; существенно изменяется уровень
инсулина в крови; основные показатели контроля нравственного
торможения опускаются ниже порога терпимости или целиком
нейтрализуются. Едва ли не «общим местом» в исследованиях такого рода
считается разpyшительное воздействие на человеческий оpганизм
свеpхгpомких звyков - подобнyю мyзыкy специалисты называют «мyзыкой-
yбийцей», «звyковым ядом».
Возможно, кто-то скажет: «Если такая музыка существует - значит, она
комy-то нyжна.» Да, наш земной миp соткан из противоречий. Каждый
человек волен, выбирать, что ему ближе. И, все же, только истинно
прекрасная мyзыка может стать особой панацеей от многих бед. Только
гармоничная звуковая аура способна сделать миp пpекpасней, а человека -
совершенней.

title: Беседа: Музыка и мозг ребенка


extracted_text:
Лекция №11.
Тема занятия: Численное дифференцирование.
Цель занятия: Познакомить с интерполяционными формулами Ньютона. Показать
как  применять основные численные методы для решения прикладных задач, по
табличным данным находить аналитическое выражение производной.
11.1. Вычисление производной по её определению.
Пусть   функция
0x   и   имеет
производную   в   этой   точке,   то   есть   существует   предел   отношения   функции   к   приращению
аргумента при стремлении последнего к нулю.
  определена   в   некоторой   окрестности   точки
y 

xf


xy
0



xf

0

y
lim
x 
x

0
 1
Значение   производной   в   точке
0x можно   получить,   переходя   к   пределу   в   (1)   по
последовательности целых чисел  п  и полагая, например,


некоторое   начальное   приращение   аргумента,
,3,2,1,0n
. Тогда значение производной функции
...



0
x

n
x

x

      некоторое   число,   большее   единицы,
0x  запишется так:
 в точке
. Здесь

xf
( x
y 
0)
n


xy
0



xf

0



y

x


n
n

,
lim

n


y
n

xf
0


x



n

xf
0
.
Отсюда получаем приближённое равенство


xy

0





y

x
n
n

2
.
Для   функции
y 

xf
включительно   в   окрестности   точки
воспользовавшись формулой Тейлора:
,   имеющей   непрерывную   производную   до   второго   порядка
0x ,   точность   приближения   можно   установить,


xy
0





y

x


n
n


L
2

x
0


n
,
L

max


c
xx
;
0



c
f
.
Для достижения заданной точности  приближения производной можно при определённом
(конечном) числе вычислений использовать неравенство:



y

x


n
n




y

x


n

n

1 
1

3
.
Пример 1.  Вычислить производную функции
y
sin
x
  в точке
0 x
3/
  с точностью

  
10 3


3/

,1
047198
.
1 Решение.

     Положим
(

x
)
0
;1,0


;10


101,0

nx
n
, откуда:



ny
sin




3

101,0

 n



sin

3
.
Определим приближённое значение производной:
y




3






y

x


n
n
sin




3


101,0


n
101,0


n



sin

3
,
n

,2,1,0
...
Найдём отношения, аппроксимирующие производную:


(
)
45590189
,
49566158
,

у

x

у

x

у

x

1
)

)

(

(


,0
,0
0
0
1

,0
49956690
,
2
2

(

у

x

)
3
3

,0
49995670
.
Заметим,   что



y

x


3
3




y

x


2
2

,0
0003897939
0

.   Таким   образом,   начиная   с   третьего
приближения,   в   соответствии   с   оценкой   (3),   получаем   искомое   приближение   производной
данной функции с точностью не меньшей заданной. Точное значение
y




3



cos

3

5,0
.
11.2. Конечноразностные аппроксимации.
Пусть

x
0


x
i
:
a
  отрезок

...
bа;
 

b
.
x
x
n
2
x
1

разбит   на
 п
 равных   частей   точками
Разность  расстояний  между   соседними  значениями  аргумента  постоянна,  то  есть  шаг
)(xf
,
. Далее, пусть на отрезке  
  определена функция
bа;

1 
y 
x
i
i
x

...,
h
значения которой в точках
,2,1

i
n
ix  равны
y 
i
( i
xf
)
.
Запишем выражения для первой производной данной функции в точке
ix   с помощью
отношения конечных разностей следующих типов:
а) аппроксимация с помощью разностей вперёд (правых разностей)


xy

i

y

x
i
i
,

x
i
x
i

1

h
y
x
,
i
i
y
i

1

y
i
,


xy

i
y
i

1

h
y
i

i

,,1,0
...,
n


1

4
;
б) аппроксимация с помощью разностей назад (левых разностей)


xy

i

y

x
i
i
,

x
i
x

i
1

x
i
h
,

y
i
y

i
1

y
i
,


xy

i
y

i
1
y
i

h

i

,2,1
...,
n


5
;
в)   аппроксимация   с   помощью  центральных   разностей  (точка
ix   является   центром
системы точек
x
,

i
1
xx
,
i
):
i

1
2 

xy

i
i
,

x
i
x
i

1

x

i
1

,2
h
y
i
y
i

1

y

i
1

y

x
i
y
i


xy

i
,
y

i
1

i

1

h
2

,2,1
...,
n


1

6
.
Очевидно,  что  аппроксимация   производной  с  помощью  центральных  разностей  представляет
собой среднее арифметическое отношений (4) и (5) в точках 
. Отметим,
что соотношения (4) и (6) не позволяют вычислить значение производной в правом конце отрезка
а, а соотношения (5) и (6) – в левом конце отрезка  b .
,2,1
...,

xi
1
n


i
,
Можно показать, что для функции
, имеющей непрерывную производную до
второго порядка включительно, погрешность аппроксимации производных разностями вперёд и
h ,   а   погрешность   аппроксимации   центральными
назад   имеет   один   и   тот   же   порядок
разностями   для   функции,   имеющей   непрерывную   производную   до   третьего   порядка
включительно, имеет порядок

2h .
)(xf

y 
Приближённое   значение   производной   второго   порядка   в   точке
ix   выразим   через
.   Для   этого   представим   вторую   производную   с   помощью
yy
,
i

1
i
значения   функции
правой разности:
y

i
1
,


xy

i
а производные первого порядка
,

y
i

x
1iy
i

x
i
x
i

1


1
h
,
y
y
x
i
i
i

,
i
y
iy  с помощью левых разностей:
 и


xy

i
1
y
i

1


y
i

1

h
y
i
,
y
и окончательно получим:


xy

i
i
y

i
1
y
i

h


xy

i

y

i
1
y
i

1

i
2
y
2
h

i

,2,1
...,
n


1

7
.
, имеющей
Погрешность последней аппроксимации имеет порядок
ba;
непрерывную   производную   до   четвёртого   порядка   включительно   на   отрезке  
.
Естественно,   представление   (7)   позволяет   вычислять   значения   производной   с   помощью
конечных разностей только во внутренних точках отрезка.
)(xf

2h  для функции
y 
3

file_name: лек чис диф.doc

intro:
Лекция по математике (высшей математике)  на тему : Численное дифференцирование .
Цель занятия : Познакомить учащихся  с интерполяционными формулами Ньютона . Показать  учащимся как  применять основные численные методы для решения прикладных задач , по табличным данным находить аналитическое выражение производных .

title: Лекция на тему: Численное дифференцирование


extracted_text:
Музыка для мозга - как
иностранный язык
Мозг воспринимает музыку как еще один иностранный язык. К такому
выводу пришли ученые из Университета Ливерпуля, которые исследовали
зону мозга, которую ранее считали связанной исключительно с функцией
речи, у музыкантов. Оказалось что у них, вне зависимости от того
инструмента, которым они владеют, в этой области мозга было больше
серого вещества, чем у людей, далеких от музыки.
Эти данные, по словам профессора поведенческой неврологии из
немецкого Университета Констанца Томаса Эльберта (Thomas Elbert),
«хорошо согласуются с имеющейся точкой зрения о том, что музыканты
обрабатывают музыку как дополнительный язык». Этот ученый также
занимается изучением активности моторной коры во время игры на
музыкальных инструментах.
В настоящем исследовании, проведенном под руководством британских
неврологов Ванессы Сламинг (Vanessa Sluming) и Нила Робертса (Neil
Roberts), участвовали 26 музыкантов – мужчин в возрасте от 26 до 66 лет.
Контрольная группа из людей, не занимающихся музыкой, подбиралась им
по возрасту. Изучение зоны Брока проводилось при помощи трехмерной
магниторезонансной томографии.
Оказалось, что увеличение объема серого вещества, то есть нервных
клеток, в этой речевой зоне не зависело от вида музыкального
инструмента, мастерства в котором добивался обследуемый, но
находилось в прямой зависимости от количества лет, потраченных на
занятия музыкой. По мнению исследователей, это означает, что язык и
музыка имеют много общего в восприятии мозгом.
Помимо очевидного объяснения, что игра на музыкальных инструментах
развивает зону Брока, существует и другая возможность. Как отметил
профессор Эльберт, возможно, что люди с более развитой зоной Брока
склонны к занятиям музыкой и достигают в этом больших успехов. Сейчас
он хочет проверить предположение о том, что эти особенности мозга у
музыкантов должны облегчить усвоение школьного курса грамматики.

title: Беседа: Музыка для мозга - как иностранный язык