extracted_text:
Усиление катарсических
переживаний с помощью музыки
Достаточно одного взгляда на человека, носящего в своей памяти тяжелое
переживание, актуализированное в настоящем, для того, чтобы
определить наличие этого переживания. Обычно, человек пытается скрыть
вырывающуюся к реализации эмоцию, возможно интерпретируя ее как
негативную.
Но напряжения, возникающие у человека, подавляющего свои эмоции,
помогают разрушать «первичную суть», что увеличивает свойственное
большинству людей отчуждение от себя и других (Лоуэн, 1975). По Лоуэну,
«первичная суть» представляет собой удовольствие от жизни, источником
которого являются свобода движений и отсутствие напряжения в теле.
В современном мире «дистресса» и стимуляторов, приобретенный
автоматизм контроля телесных напряжений не позволяет иметь
достаточно свободы движения для своевременного отреагирования
телесных напряжений. Во многих случаях терапевтической практики
наиболее эффективными остаются методы, включающие в себя элементы
катарсиса(от греч. catharsis — очищение).
Согласно Фрейду, метод катарсический - предварительная ступень
психоанализа. Фрейд связывал катарсис с тем, что клиент заново
переживает травматические события детства, и может отреагировать те
чувства, которые были подавлены. Первоначально катарсис был связан с
обозначением характера воздействия античной трагедии на человека.
Психологический смысл понятия «катарсис» заключается в
эмоциональном потрясении, испытываемом человеком под воздействием
на него произведения искусства и способном привести к тому, что он
освобождается от незначительных переживаний и мыслей и испытывает
состояние внутреннего очищения.
Само по себе эмоционально значимое воспоминание может дать то
количество энергии и ту интенсивность напряжения, которой иногда
достаточно для того, чтобы «сжечь» энергию негативного воспоминания.
Но в случаях особо глубокой «упаковки» негативных эмоций,
высвобождение энергии самого переживания может оказаться
проблематичным. В таких случаях, использование фасилитирующих
элементов воздействия является необходимым и дающим ярко
выраженный положительный эффект.
Из бесконтактных методов фасилитации катарсиса, мы выделяем как
особо эффективный, специально подобранную музыку. В особых случаях
музыка может быть специально написана с учетом обстоятельств и
индивидуальных наклонностей пациента или группы.
Примером музыкальной фасилитации катарсиса может служить так
называемый «Похоронный марш». Сыгранный, как можно печальнее, он
усиливает переживание утраты, «доводя» даже тех участников
похоронной процессии, которые не успели еще погрузиться в чувствование свалившегося на них горя. То есть музыка может сдвинуть ситуацию в том
направлении, которое необходимо в обстоятельствах на данный момент. В
холотропной терапии, которую использует С.Грофф в своей работе, «сам
по себе могучий эффект гипервентиляции еще больше усиливается
использованием побуждающей музыки» (Грофф, 1985).
Химическая реакция будет протекать по иному пути, если в определенный
момент добавить катализатор. Вселенная будет эволюционировать иначе,
если в критической ситуации не хватит горсти электронов (Козлов,
Майков, 2004). От себя добавим, что неприятная, «тяжелая» эмоция может
быть подавлена привычными механизмами, если вовремя не зазвучит и не
подхватит эту эмоцию соответствующая музыка.
По большому счету, музыка воздействует и насыщает именно
эмоциональный план человека. То есть, практически, можно утверждать,
что музыка является эмоцией, потоком эмоций. Для усиления
катарсических переживаний, приводящих к очищению эмоционального
плана человека от негативных состояний, возникших по определенным
причинам, необходимо правильно направить поток эмоций,
присутствующих в музыке. Нужно учесть, что имеется ввиду то
обстоятельство, что ситуация переживания определенной эмоции уже
находится в развитии. Музыка должна лишь подхватить и усилить
интенсивность конкретной эмоции или направленного эмоционального
потока.
Сравнением может быть наличие сексуального возбуждения, которое
может оставаться в теле достаточно долго, сдерживаемое волевым
усилием, при невозможности немедленного разрешения. Но для
реализации и освобождения от напряжения, вызываемого желанием
сексуального наслаждения, достаточно уловить тенденцию, выражаемую
телесными проявлениями и довести напряжение до предела, за которым
последует катарсис и мышечная релаксация.
В случае с музыкой также необходимо улавливать тенденции развития
эмоциональности ситуации. Эмоция, как волна может накатить, и стихнуть
ненадолго, но затем снова начнет нарастать, и в этот момент ее можно
подхватить и разогнать для более крутого и длительного всплеска.
Особенностью живых систем является то, что они развиваются скачками,
когда относительно равномерное, более или менее предсказуемое
движение достигает точки бифуркации – выбора дальнейшей траектории.
И то, по какому пути будет развиваться система, зависит как от нее самой,
так и от окружающих ее потоков энергии и информации (Козлов, Майков,
2004).
Музыка – это один из видов линейной развертки информации.
Музыкальное произведение может иметь сюжет и строится по законам
литературного произведения: завязка, развитие, кульминация и развязка.
Такие произведения являются наилучшим средством для достижения
наших целей. Но, чаще всего в психотерапевтических целях используются
подборки музыкальных произведений, выстраиваемые в той
последовательности, которая обеспечивает постепенное нарастание
эмоциональной напряженности у пациентов, доходящей до крайней степени напряжения, с последующим эмоциональным катарсическим
выплеском.
Выплеск, по нашему мнению, возможен в случае прохождения
процессуальной последовательности состояний, создающей условия для
прекращения подавления эмоции и правильного отреагирования в
ситуации терапевтического сеанса.
•  Важным условием для катарсиса является наличие актуализированного
переживания.
•  Музыка своей тональностью и темпо-ритмической структурой
затрагивает человека «за живое», повышая интенсивность напряжения в
системах подавления, что отражается в повышенном мышечном тонусе
(сдвинувшиеся брови, зажатые кулаки, участившееся дыхание,
скрещивание рук и ног, опущенная голова и т.д.).
•  Возрастающая эмоциональность музыки способствует скорейшему
достижению предела возможностей сдерживания внешних реакций у
конкретного человека(появление дрожи в отельных частях или во всем
теле, судороги, непроизвольная мелкая моторика тела и т.д.).
•  Удержание с помощью музыки переживания высокой интенсивности,
способной «вскрыть» защиты и дать начало выходу
эмоциям(всхлипывания, бормотание, голосовые проявления и т.д.).
•  Возможные волнообразные музыкальные мелодические переливы,
максимально раскачивающие эмоциональность пациента и прорывающие
комплекс защит, обеспечивая бурный эмоциональный выплеск,
сопровождаемый внешними реакциями(рыдания, конвульсии, истерики,
хаотические телодвижения и т.д.).
   Глубина катарсического переживания может быть измерена не только
моторной активностью тела, но также длительностью переживания
«очищения» от тяжелых и негативных подавленных эмоций. Такое
переживание может быть очень эмоционально во внутреннем мире
человека, но внешние реакции скорее напоминают транс. Результатом
такого катарсиса являются интеллектуальные прозрения(самадхи),
поскольку снимаются не столько мышечные блоки(которые могут быть
незначительно представлены в теле), сколько мировоззренческие
ограничения и моральные внутренние запреты и на свободу мысли,
стереотипы мышления и на отношения к жизни, навязанные обществом и
родом. Побуждающей силой к процессу очищения и раскрепощения мысли
может служить «вдумчивая музыка», как ее называет Р. Уолш: «Музыка, с
ее замечательной способностью вызывать эмоции и волновать душу,
издавна была источником вдохновения в религиях всего мира. Библия
рассказывает, что две тысячи лет назад, когда иудейский пророк Елисей
искал вдохновения, он вскричал: «Теперь позовите мне гуслиста». И когда
гуслист играл на гуслях, тогда рука Господня коснулась Елисея»(Уолш,
1999). В. Райх считал тремя основными телесными биологическими
возбуждениями – страх, ненависть и половое возбуждение, которые
проявлялись прорывами вегетативной энергии при работе с мышечным
панцирем(Райх, 1969). Возможно, что это самые знакомые и узнаваемые
человеческие эмоции. Они легко распознаются за счет того, что отдаются
яркими ощущениями в теле. Такая эмоция как страх сразу будет узнана и
может быть определена человеком любого возраста, социальной и
религиозной принадлежности.
Конечно, люди с более тонкой психической организацией имеют
значительно больший спектр эмоциональных оттенков, доступных
распознаванию. Рассматривая эмоцию как психическое отражение
актуального состояния потребностей (Рубинштейн), можно точнее подойти
к вопросу выбора музыкального материала, который также должен, для
соответствия нашим целям, создавать эмоциональное поле проявления
актуальных потребностей самореализации и перспективного
разворачивания… в психической реальности.

title: Беседа:Усиление катарсических переживаний с помощью музыки


extracted_text:
Психосоматические реакции на
некоторые виды музыкального
искусства
Музыка во все времена, с момента своего возникновения, использовалась
как средство воздействия на сознание людей. С ее помощью достигались
разные цели. Знающие люди с умом подходили к музыкальному
оформлению своих мероприятий.
Например, христианская церковь запрещала музыку в своих храмах, до
правления папы Римского Григория I , который разрешил, и, даже сам
писал музыку для исполнения молитв. Однако эта музыка должна была
быть не эмоциональна, без аккомпанемента, и мужской хор исполнял
песни в унисон. Такой стиль называется григорианским пением.
И по сей день это пение настраивает на божественный лад, вызывая
возвышенные, ангельские чувства у прихожан и священнослужителей в
стенах храмов и монастырей. Григорий I был человеком, который знал,
чего он хочет добиться с помощью музыки. И был не одинок в своем
отношении к музыке.
Музыка, как стройный систематизированный звуковой ряд воспринимается
сознанием как информация. Разум поначалу пытается разобраться в
звучании музыки, извлечь оттуда максимум полезной информации. Но
улавливаемая логика последовательности звуков, обычно не дает
достаточно пищи для ума, чтобы неподготовленный ум стал вникать
глубже во внутреннее пространство музыки . И в этом кроется «коварство»
музыки. Ум, не найдя зацепок, снимает цензуру за поступающей звуковой
информацией, и музыка, как сказал поэт «…льется прямо в душу».
Мы заметили, что человек слушает разную музыку в разное время, в
зависимости от настроения. Чем более развит человек, тем больше
диапазон его музыкальных интересов. И, конечно же, диапазон
сознательных реакций так же шире. Во время прослушивания
музыкального произведения человек может заметить свои реакции,
развивающиеся в следующих направлениях:
•  музыка как психологический якорь;
•  ассоциации, связанные с названием произведения;
•  воспоминаниями из прошлого, навеянными тональностью музыки;
•  свободные ассоциации;
•  неосознаваемые реакции;
  Известны опыты с растениями, в частности домашними цветами, когда их
бурный рост стимулировался звучанием классической музыки.
Классический пример с классической музыкой и такими же выводами с
классическими рекомендациями: классическая музыка полезна для
здоровья. Это напоминает текст из рекламы: «…можно измерить вес,
размер, цвет, но как измерить стиль?» В ситуации с музыкой этот текст
как раз кстати. Измерительными приборами многомерности воздействия
служат живые организмы, в частности живые люди. Общество, ввиду непредвзятого отношения к музыке позволяет проводить опыты даже на
детях.
В связи с этим, автор статьи намеревается представить некоторые
результаты подобных коротких экспериментов с применением музыки
композитора Angelight .
По нашему мнению, музыка «нью-эйдж» в силу своей ненавязчивости,
отсутствии текста, полифоничности и образотворческой широте (В.Козлов)
является подходящим материалом для «чистого» эксперимента. Поскольку
мы согласны с К. Рождерсом, который, говоря о психокоррекционных
методиках, считал, что «в процессе работы с клиентом психотерапевт не
должен навязывать ему своего мнения, а должен стараться подвести его к
правильному решению, которое клиент примет сам. В результате такой
работы и происходит то «озарение», которое помогает
переструктурировать оценку, «переструктурировать гештальт», что дает
возможность человеку принять себя и окружающих, наладить общение с
окружением, снять напряжение»(В.Козлов, В.Майков, 2004).
Музыка «нью-эйдж» отвечает требованиям методик гуманистической
психотерапии именно потому, что создает лишь фон, поле для творчества
в индивидуальном мире образов каждого человека, в котором слушатель
может «проиграть» идеальный образ себя, симулируя самоактуализацию.
Погружаясь в свой образный мир, человек может получить опыт
переживаний и восприятия себя, недоступный в реальной жизни, за
пределами своего внутреннего мира.
Во время звучания музыки(в частности музыки Angelight (www.angelight.ru
  )
человек «…открыт этому опыту, может воспринимать его без защитных
реакций, не боясь, что осознание чувств, ощущений и мыслей скажется на
его самоуважении»(В.Козлов).
Многие примеры интеграционных переживаний во время прослушивания
музыки на живых концертах и в записи были получены по инициативе
людей, имевших эти переживания.

Женщина лет 50-ти, побывав однажды на концерте Angelight , рассказала
о своих переживаниях, полученных ею впервые в жизни. Все время
звучания музыки она пребывала в мире образов, чего с ней ранее не
случалось. Одна из композиций навеяла ей образ бескрайней степи,
которая сначала показалась ей холодной и безжизненной, но постепенно
приобрела противоположные качества. Всю жизнь она боялась оказаться в
степи одна, поскольку никогда там не была, но всегда мечтала оказаться
на столь широком и открытом пространстве. Образ степи так захватил
женщину, что она забыла, что находится в концертном зале. Она ощущала
прохладный ветер и слышала его завывание, она наслаждалась
одиночеством и величием степных просторов, удивляясь исчезновению
страха и появлением прямо противоположных чувств. После концерта
женщина сообщила, что теперь постарается в реальности побывать в
подобном месте, хотя ее переживания для нее самой были недалеки от
реальных. Образ степи никак не отражался ни в названии, ни в спецэффектах, но
музыка позволила незавершенному гештальту «всплыть» в сознании и на
уровне переживаний завершиться. Как будто не связанный с личной
историей пациента страх в данном случае не нуждался в осознании и
процесс интеграции, инициированный музыкой, произошел неожиданно и
ярко.
Данный пример имеет позитивную развязку, чего нельзя ожидать от
любителей рок-концертов особо «тяжелой» музыки. Довольно часто можно
услышать сообщения о происшествиях, происходящих по вине
взъерошенной рок-музыкой молодежи, которая возвращалась после
принятия ударной дозы тяжелого рока на очередном концерте.
Ненаправленная психическая энергия, возбужденная рок-музыкой,
прорывалась в материальный мир, и молодые люди сеяли хаос вокруг
себя. Мышечные напряжения, которые явно наблюдаются у таких людей в
виде сжатых кулаков, резких движений и громких речевых реакций
требуют отреагирования. Скорее всего, напряжение в их мышцах
возникает не в случайных местах, но существующие мышечные блоки
становятся жестче за счет усиления напряжения в соответствующих
«мышечных комплексах». Ослабление жесткости мышц может вызывать
«…странные телесные ощущения: непроизвольную дрожь, конвульсии
мускулатуры, чувства тепла и холода, зуд, мурашки, щекотку, физические
ощущения страха, а также такие чувства, как страх, ярость и
удовольствие» (Райх, 1969). Несомненно, такие выплески полезны для
самих обладателей мышечных блоков. Но агрессия, стремящаяся найти
выход из психического мира любителей рок-культуры, направлена вовне,
на окружающую действительность, которая может быть как
одушевленной, в лице случайных людей, прохожих на улице, так и
неодушевленной: памятники культуры, продукты
цивилизации(автомобили, витирины магазинов и т.д.), даже заборы и
мусорные баки. Это свидетельствует о низкой избирательности рок-
агрессоров или отсутствии таковой. То есть в сознании человека,
находящегося в таком состоянии сглаживаются границы, теряются
различия между объектами во внешнем мире и он готов крушить все на
своем пути.
Некоторые музыкальные критики объясняют поведение молодежи на и
после рок-концертов мощной энергией, которой обладает рок-музыка и,
которая «заряжает» посетителей концертных площадок. Но органная
музыка И.С. Баха не уступает, а иногда и превосходит по своей мощи и
заряду.
Это, правда, не делает реакции любителей органной музыки
неуправляемыми и не заставляет выплескивать агрессию из себя.
Напротив, музыка Баха глубоко погружает слушателя в его внутренний
космос, проявляя и усиливая ощущение величия человеческого духа. У
слушателей в органных залах соматические реакции в виде напряжения
все же присутствуют.
Глубокие переживания, инициируемые мощью органной музыки, также
«прорываются» в тело, требуя энергетического выплеска через телесное
отреагирование. Но зачастую удерживаются усилием воли, благодаря напряженной мускулатуре. Ведь «…мускулатура способна, напрягаясь,
препятствовать течению крови, иными словами, снижать до минимума
движение телесной жидкости. …Ярость и страх также могут быть
заторможены напряжением мышц.»(Райх, 1969).
Заметное ослабление телесного напряжения происходит за счет
гармонических и тональностных изменений в музыкальной композиции,
часто имеющих интеграционный характер. Это позволяет снять
актуальность некоторых негативных импринтированных локализаций в
сознании слушателя. Что дает право говорить о целительных свойствах
органной музыки и в частности музыки Баха.
Целительными свойствами, несомненно, обладает медитативная
( meditative (анг.) – задумчивый ) музыка. Имеется ввиду музыка для
медитации в классической форме, кроме динамических медитаций Ошо.
Различные медитативные техники сопровождаются музыкой, обычно
медленной, спокойной, без резких и эмоциональных перепадов.
Такая музыка способствует быстрой релаксации. Мышечные напряжения
снимаются без дополнительного вмешательства, а сознание человека,
который не практикует медитацию и предпочитает не погружаться в
глубокие размышления о смысле, быстро склоняется в состояние, близкое
ко сну. Музыка как будто не задевает струны натянутых мышц, проходя
«сквозь» тело и изнутри снимая контроль, поддерживаемый
напряженностью мышечного панциря.
Особенно заметен результат быстрого воздействия медитативной музыки
у людей, чье тело испытывает «супернапряжение», а мышечный корсет
напоминает пуленепробиваемый жилет. Во время сеанса прослушивания
наступает, так сказать «суперраслабление», но из-за погруженности в
полусонное состояние тело такого человека не может полноценно
отреагировать освобождающуюся энергию и она сохраняется как
потенциал, что выражается в бодром и приподнятом настроении и
ощущении отдыха, даже если сеанс длился 15-20 минут.
Эти свойства медитативной музыки используются в так называемых
комнатах психологической разгрузки. Важным фактором является то, что
эта музыка создает позитивное ощущение одиночества, что позволяет
расслабиться максимально глубоко и не только телу. Вместе с тем, по
отзывам слушателей, спокойная, «теплая» музыка создает иллюзию
защищенности и приобщения к чему-то более емкому, чем личностные
ограничения и общественные устои. Слушатель как бы оказывается
наедине с истинным смыслом существования, «наедине с миром»
(Калинаускас, 1990). То есть человек как бы «уходит» в себя, но не
чувствует себя одиноким, хотя его адекватность остается в пределах
«нормы».
Множество музыкальных стилей и направлений, которые «расплодились»,
особенно в последнее время дают широкий простор для
исследовательской деятельности. Ведь даже маленький мелодический
или ритмический нюанс, который едва заметен неспециалисту, может
сдвинуть психические процессы слушателя и привести к совсем
неожиданным результатам, необязательно тотальным. Например, тяжелая музыка рок-группы «Металлика»(США), сыгранная симфоническим
оркестром в специальной обработке, звучит и воздействует совсем не так,
как оригинал, хотя мелодически и ритмически музыка не менялась.
А музыка эпохи барокко, именно ее часть с медленным темпом, наполнена
звуками высоких частот и звучит в ритме от 60 ударов в минуту -
идеальном ритме работы человеческого сердца во время отдыха. Музыка
Моцарта с ее неожиданными переходами, переливами, перетеканием
звуков, с ее богатством нюансов выдержана в тридцатисекундном ритме
"громкое—тихое", что соответствует характеру биотоков головного мозга.
Таким образом, музыка способна буквально физически вливать энергию в
мозг и тело.
Это отличается от того, как сочиненная или отнесенная для особого
случая музыкальная композиция(например «Марш» Мендельсона)
навязывается обществу и со временем становится визитной карточкой
события. Услышав такое произведение, люди не придумывают ассоциации,
они запрограммированы, и реакция на музыку обусловлена отношением к
событию.
Нам запомнилась фраза из советского кинофильма: «…музыку нужно не
сочинять, а изобретать». И мы согласны с таким взглядом на
музыкотворчество. Ведь музыку как фактор влияния на состояние
человека, его самочувствие и развитие сейчас уже невозможно отменить.
Нужно взять это свойство музыки во внимание и направить усилия на
изобретение все новых подходов к созданию и использованию музыки в
свете новых научных открытий о человеке, возможностях его организма и
психики.

музыка

group: Дисциплины

доп. образование детей

group: Другое

title: Беседа: Психосоматические реакции на некоторые виды музыкального искусства


extracted_text:
КАЛЕНДАРНОТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
КРУЖКА "Я ПЕШЕХОД И ПАССАЖИР"
С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
1 класс ( 32 часа )
Универсальные учебные действия
Регулятивные  сохранять цели и задачи учебной деятельности, осознанно строить
речевое высказывание, овладеть базовыми предметными понятиями.
Познавательные освоить первоначальные научные представления, анализировать и
обобщать,   использовать   знания   для   решения   познавательных   задач,   составлять
письменные тексты.
Коммуникативные   аргументировано   отвечать,
договариваться и приходить к общему решению.
Личностные   развитие   мотивов   учебной   деятельности,   развитие   навыков
сотрудничества со взрослыми и сверстниками, формирование установки к работе на
результат.
  учиться   строить   диалог,
№
п/п
1.
2
3
4
5
Тема занятия
Решаемые
проблемы
Предметные
результаты
День Знаний
На   чём   люди
ездят.

–
Близко
далеко, быстро
– медленно.
Научить
различать
транспортные
средства.
Научить
различать
понятия   близко
далеко,
–
быстро
–
медленно.

Научиться
различать
транспортные
средства.
Научиться
различать
понятия   близко
далеко,
–
быстро
–
медленно.

Мы   идём   по
улице
Научить
правильно
переходить
дорогу.
Научиться
правильно
переходить
дорогу.
Чему нас учат
правила
дорожного
движения.
Научить
анализировать
дорожную
ситуацию.
Научиться
анализировать
дорожную
ситуацию.
Плановые
сроки
прохождения
01.09.2017 г.
08.09
Скорректир.
сроки
прохождения
15.09
22.09
29.09 6
7
8
Какие   бывают
дороги.
Научить
различать
дороги(город,
за городом)
Научиться
различать
дороги(город,
за городом)
Где   мы   будем
играть?
Научить
выбрать
правильное
место для игры.
Научиться
выбрать
правильное
место для игры.
Дорога
городом.

за
Научить
правильно
переходить
дорогу

городом.
Научиться
правильно
переходить
дорогу

городом.
за
за
9
Светофор
Научить
сравнивать   и
различать
сигналы
светофора
Научиться
сравнивать   и
различать
сигналы
светофора
Дорожные
знаки.
Научить
описывать
дорожные
знаки.
Научиться
описывать
дорожные
знаки.
Нас   увидят   в
сумерках.
Научить
обеспечивать
безопасность
при   переходе
дорог.
Научиться
обеспечивать
безопасность
при   переходе
дорог.
06.10
13.10
20.10
27.10
03.11
17.11
10
11
12
Мы переходим
улицу.
(Повторение)
Научить
обеспечивать
безопасность
при   переходе
дорог.
Научиться
обеспечивать
безопасность
при   переходе
дорог
24.11 13
Перекрёсток.
Научить
определять
виды
перекрёстков
Научиться
определять
виды
перекрёстков
      14
Сигналы
машин.
      15
Остановка
транспорта.
    16

Мы
пассажиры.
–
Научить
реагировать   на
сигналы машин.
Научиться
реагировать   на
сигналы машин.
Научить
правилам
посадки
высадки
общественном
транспорте.

и
в
Научиться
правилам
посадки
высадки
общественном
транспорте.

и
в
Научить
различать
формы
поведения,
которые
допустимы
транспорте
  в
Научиться
различать
формы
поведения,
которые
допустимы
транспорте
  в
01.12
08.12
15.12
22.12
17
18
Мы   едем   на
дачу.
Научить
правильно
выбрать   вещи,
которые   нужно
взять на дачу.
Научиться
правильно
выбрать   вещи,
которые   нужно
взять на дачу.
29.12
Опасные
ситуации.
Научить
правилам
поведения
экстремальных
ситуациях.
в
Научиться
правилам
поведения
экстремальных
ситуациях
в
19.01.2018 г.
19
Несчастный
случай.
Научить
правилам
поведения   при
возникновении
несчастного
Научиться
правилам
поведения   при
возникновении
несчастного
26.12 случая.
случая.
      20
Проверим
себя.
Научить
оценивать   свои
знания.
Научиться
оценивать   свои
знания.
02.02
21
О транспорте.
Научить
различать
транспортные
средства.
Научиться
различать
дорожную
разметку.
22
Дорога
городом.

за
Научить
различать
дорожную
разметку.
Научиться
различать
дорожную
разметку.
23
Части дороги.
24
Дорожные
знаки.
25
Внимание!
Опасность!
Научить
различать
дорожную
разметку.
Научить
сравнивать   и
различать   части
дорог.
Научиться
сравнивать   и
различать   части
дорог.
Научиться
сравнивать   и
различать
дорожные
знаки.
Научить
сравнивать   и
различать
дорожные
знаки.
Научиться
анализировать
дорожную
ситуацию.
26
Мы

живём.
здесь
Научить
анализировать
дорожную
ситуацию.
Научиться
изображать путь
от   дома   до
школы
с
помощью
условных
обозначений.

09.02
02.03
16.03
23.03
06.04
13.04
27
Мы
уважать
будем
Научить
изображать путь
Научиться
характеризовать
20.04 людей!

от   дома   до
школы
с
помощью
условных
обозначений.
поведение
участников
дорожного
движения.
28

Мы
пешеходы.
–
29
Перекрёсток.
30
Регулировщик.
31
Мы
пассажиры.

7.04
Научить
характеризовать
поведение
участников
дорожного
движения.
Научиться
различать
формы
поведения
которые
допустимы   для
пешеходов
Научить
определять
виды
перекрёстков.
04.05
Научиться
различать
формы
поведения
которые
допустимы   для
пешеходов
11.05
18.05
Научить
сравнивать   и
различать
сигналы
регулировщика.
Научиться
сравнивать   и
различать
сигналы
регулировщика.
Научить
различать
формы
поведения
которые
допустимы   в
транспорте.
Научиться
различать
формы
поведения
которые
допустимы   в
транспорте.
32
Будем уважать
водителей!
Научить
уважать
водителей.
Научиться
уважать
водителей.
25.05

file_name: Календарно-тематическое планирование.docx

title: Программа внеурочной деятельности "Я - пешеход и пассажир " для учащихся 1-4 классов


extracted_text:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 34
г. Старая Купавна, Ногинский район, Московская область
                                                                         УТВЕРЖДАЮ:
Директор МБОУ сош № 34
                               (С. В. Черепанова)
31. 08. 2017 г.
                                                                         М. П.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
КУРС «Я ПЕШЕХОД И ПАССАЖИР»
1  класс
                          Составитель: Тепцова Любовь Евгеньевна
учитель начальных классов
 1 категории 2017 г.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа кружка «Я  пешеход и пассажир» составлена в соответствии с
требованиями ФГОС начального общего образования второго поколения, на основе программы
факультатива «Я  пешеход и пассажир» автора Н.Ф. Виноградовой.
Планируемые предметные результаты основного учебного предмета содержатся в
указанной авторской программе.
Программа  ««Я — пешеход и пассажир», автора  Н.Ф. Виноградовой, рассчитана в
1классе на 33 учебных недель ( 1 час  в неделю). В 20172018 учебном году составляет
32 часа.

file_name: Пояснительная записка.docx


extracted_text:
Трехмерный звук
Ваши уши излучают звуки! Прямо сейчас ваши уши излучают различные
звуки высокой четкости. Это недавнее открытие родило науку,
прислушивающуюся к ушам. «Удивительно!» — вот как описывает этот
факт доктор Уильям Броунел с медицинского факультета Университета
Джона Хопкинса. Его коллега сказал: «Это настолько же удивительно, как
если бы ваш нос излучал запахи».
Звуки, производимые ушами, помогают вам понимать речь, а также
определять направление, откуда доносится звук Кроме того, они
улучшают человеческое воображение. Ушные лучи действуют как
голографический радар; они действуют как вспомогательные лучи,
взаимодействующие с приходящими звуками с образованием
интерференционной картины.
«Давайте воспользуемся ушным излучением!» — решил итальянский
физиолог Хьюго Зукорелли и использовал его для создания новой
разновидности трехмерной звуковой записи — голофонии. Когда вы
прослушиваете голофоническую запись, вы погружаетесь в новый мир —
мир синестезии, мир смешанного смысла, подобный тому, который
порождает поэтов.
Когда вы слышите, как звучит зажженная спичка при помощи
голофонической записи, вы также ощущаете запах серы. Когда вы
слышите хруст печенья, крекера или шипение пузырьков лимонада, вы
также чувствуете их вкус.
Голофонические записи могут дать толчок к созданию образов со всей
полнотой ощущений, которые так важны для развития памяти, улучшения
обучения и оздоровления разума.

title: Беседа: Трехмерный звук


extracted_text:
Тема занятия: Применение определенного интеграла к решению прикладных задач.
Цель занятия: Научиться применять интегралы для вычисления прикладных задач.
Практическая работа
Известно, что площадь криволинейной трапеции (рис. 2) вычисляется как
5.1. Вычисление площади плоской фигуры

у
    0      a                       b      x
Рис. 2.
S
b
 
a
( )
f x dx
.
(2)
Отметим,   что   если   криволинейная   трапеция
, то площадь может
f x 
( ) 0

расположена ниже оси 0х,  
быть найдена по формуле
S
b
 
a
( )
f x dx
.
              (3)
Формулы (2) и (3) можно объединить в одну
S
b
 
a
( )
f x dx
.

Площадь   фигуры,   ограниченной   кривыми
( )
x

x a x b f


,
2

1( )
f x
y


( )
f x
1

f
y
  и
 можно найти по формуле
2( )
x
,   прямыми
у
у = f2(x)
у = f1(x)
    0      a                       b      x
Рис. 3.
S



b

a
( )
x

f
2
f x dx
1
( )

.

Если плоская фигура имеет «сложную» форму, то её
следует   разбить   на   части   по   прямым,   параллельным   оси
Oy ;  чтобы можно было применить известные формулы.
Если

криволинейная

трапеция

ограничена

кривой,

заданной
параметрически


находится по формуле
x
y
x t
( )
( )
y t
t
  
]
[ ,
, прямыми
x

,
a x b
   и осью  Ox , то площадь
 =  ()

S




y t
( )


x t dt
( )
.
    
        0                               x
Рис. 4.
1


 Если уравнение линии задано в полярных координатах
площадь криволинейного сектора определяется по формуле
   
( ),
       (см. рис.4),  то
S

1
2



Примеры.
2
  
( )
d
.
1) Вычислить площадь  S  фигуры, ограниченной кривыми   y
x
  и
y
x
3
 (см. рис. 5).

у
у =x3
у =  x

     0            1              x
Рис. 5.
у
0
b
S/4
Рис. 6.
x
a
(см. рис. 6).
Находим точки пересечения кривых:
3
x
x
,
x
x
6
x
и, значит,  1

0,
x
2
 .
1
Следовательно
S


1

0
x

3
x dx


3/ 2
x
2
3
1
0

4
x
4
1
0
  
2
3
1
4
5
12
.

Вычислить площадь   S   фигуры, ограниченной эллипсом
 
x a
 
y b
cos
sin
t
t
t


[0;2 ].
Сначала найдем площадь 1 4  части  эллипса
Здесь х изменяется от 0 до  , следовательно, t  изменяется от
2
 до 0.
Находим, что
1
4
S

0


2
b
sin
t


a
sin

t dt


(1 cos2 )
t dt

 
ab
0


2
2
sin
t dt

ab
2
0


2
Таким образом,  S
 
ab
.

ab
2
t

1
2
t
sin 2


2
0


ab
4
.
2







 2) Вычислить площадь S фигуры, ограниченной  «трехлепестковой розой»:
r
a

cos3 .
0
/6

Рис. 7.
Найдем вначале площадь половины одного лепестка «розы»
(см. рис. 7).
1
6
1
6
S

1
2

6

0
2
a
2
cos 3
 
d
S

1
2
6


0
2
a
2
cos 3
 
d
2
a
1
2
6


0

1
2

1 cos6

 
d
2
a
4
 
sin 6
6


0
6

2
a
4

6

0


2

a
24
.

Следовательно,
S
2

a
 
24
6
2
.

a

4
5.2. Вычисление длины дуги плоской кривой.
Длина  L  дуги  АВ  кривой,  заданной уравнением
y 
)(xf
значению

(см. рис. 8)  находится по формуле:
точка

  x a ,
 В
соответствует
, где точка  А  соответствует

значению
  x b

у
А
    0      a                        b     x
Рис. 8.
L

b

a
1



( )
f x
 2
dx
.
В
Длина дуги АВ кривой L, заданной параметрическими
уравнениями
  
 
x
y




t
t
t
  
]
[ ;
находится по формуле
L


'

t
2


 
2

'
t
dt
.



Если плоская линия задана уравнением
          в полярных координатах, то
( ),
,
L





 
( )
2



  
( )

2
d

.

b
Примеры.
у
0
L/4
r
Рис. 9.
1) Найти длину окружности   2
x
Вычислим длину окружности.

2
y
2

r
 (см. рис. 9).
x
Вначале найдем L/4.
3











 y

2
r
2

x
,

y

 
1 2
2

r
x
2
x
.
2
L
4

r

0
1

2
x

2
x
2
r
dx

r

0
r

2
r
2
x
dx r
 
arcsin
x
r
r
0


r
2
.
Длина окружности
L

r
 
2
4
 
2
.
R
2) Вычислить длину дуги винтовой линии
x a
 
cos ,
t
y
 
a
sin ,
t
z b t
 между точками
t

0,и
t
 
.
Поскольку
l



0

x
  
a
sin ,
t

y
 
a
cos ,
t

'
x
t
2



'
y
t

z
2

 , то
b


'
z
t
2


2
a
2 .
b

2
a

2
b dt

2
a
2

b

.
 Найти длину кардиоиды
r
a  

(1 cos ).
Кардиоида имеет вид  (см. рис. 10).  Она симметрична относительно полярной оси   .
Найдем половину длины кардиоиды  L/2:


0
l

2
Длина кардиоиды
l
 
2 4
a

8 .
a
5.3. Вычисление объема тела.

L/2
0

2а
Рис. 10.
1
2

a



0


a
0
a

 
1 cos


2

 
sin
a



0

4 .
a

2 2cos
2 2cos

  
d
cos

2
d
 
4 sin
a


2
a

0
Пусть   требуется   найти   объем  V  тела,   причем   известна   площадь
( )S x   сечения тела,
плоскостями, перпендикулярными к оси
Ox
:
S

( ),
S x a
    то
x b
,
S
b
 
a
( )
S x dx
.
Пример.  Найти объем эллипсоида
2
2
x
a

2
2
y
b

2
2
z
c

1.
Рассекая эллипсоид плоскостью, параллельной плоскости Oyz  и на расстоянии  x  от неё
x a
     получим эллипс
a

2
2
y
b
1

2

2

x
a
2
x
c
1

2

2

x
a

1.
2
4



















 Площадь этого эллипса равна
( )
S x
 
bc

1
2


2
x
a
,
поэтому
V
 
bc
a


a
1

2


2
x
a
dx
 
abc
.
4
3
5.4. Вычисление объема тела вращения.
Объем   тела,
  полученного   вращением   кривой   вокруг
  оси   ох

у
d
с
    0      a                        b     x
Рис. 11.
(см. рис. 11), определяется интегралом
V
x
b
 
a
2
y dx
.
Аналогично, вокруг оси  0у.
V
y
d
 
c
2
x dy
.
Пример. Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями
y

2
x
2
,
x

0,
y

2 2 ,
 вокруг оси  Oy .
b
r

у
y 
2 2

0
Рис. 12.
Находим
V
 
y
d

c
2
x dy

2 2

0
2
ydy

y
2 2
2
0
 
8
y 

2
x
2
x
5










 Тема занятия: Применение определенного интеграла к решению прикладных задач.
Закрепление материала по занятию №5.
 Найти площадь фигур ограниченных линиями:
.1
y

3
x

,
y

9x
2.y

sinx,
y

2sinx,
    x

0,
    x


7
4
.3
y

x
2

,
y

1
2
x
y
,

0,
    x

0,
    x

3
2
4.y

2
x
,1

y

1x
5.y

2
,x

y

2x,
y

x
6.y

x
2
2
x

,3

y

13x
6

file_name: практическая применение опр интеграла.doc

intro: Данная практическая работа по математике на тему :  Применение определенного интеграла при  решении прикладных задач; предназначена для учащихся 10-11 классов, а также можно использовать на занятиях математики учащихся 1-2 курса колледжа. Цель занятия: научить применять интеграл при решении прикладных  задач.

title: Практическая работа на тему: Применение интеграла при решении прикладных задач


extracted_text:
Лекция №1.
Тема занятия: Дифференциальное и интегральное исчисление. Функция одной
независимой переменной. Пределы.
Цель занятия: Иметь представление о роли математики при изучении
общепрофессиональных и специальных дисциплин в профессиональной деятельности.
Вспомнить  понятия дифференциального и интегрального исчисления, пределы.
1.1. Определение функции.
Условимся, множество действительных чисел обозначать буквой R.
Определение.  Пусть   каждому   числу  х  из   некоторого   множества  Х  поставлено   в
соответствие одно и только одно число y. Тогда говорят, что на множестве Х  задана функция.
Способ   (правило),   с   помощью   которого   устанавливается   соответствие,   определяющее
данную функцию, обозначают той или иной буквой: f, g, h …. Если, например, выбрана буква f,
то  пишут: y=f(x) .
Переменная х при этом называется независимой переменной (аргументом), а переменная
y  –   зависимой.
  Множество  X  называется  областью   определения  данной   функции   и
обозначается D(f) , а множество всех чисел y – областью значений этой функции и обозначается
E(f).
1.2. График функции.
Определение.  Пусть задана прямоугольная система координат  Oxy  и функция  y=f(x).
Графиком функции f(x) называется множество всех точек плоскости с координатами (x; f(x)), x
D(f).
Множество точек на координатной плоскости является графиком некоторой функции в
том и только том случае, когда каждая вертикальная прямая (т.е. параллельная оси Oy) не более
чем в одной точке.
График функции  y=f(x)  зачастую можно построить  с помощью преобразований (сдвиг,
растяжение) графика некоторой уже известной функции.
1.3. Четность, нечетность, периодичность функции.
Определение.  Функция  называется  четной,  если   для  всех   х  из   области   определения
имеет место равенство
f
(

x
)
)(
xf
Геометрически   четность   означает   симметричность
графика функции относительно оси Oy.
Определение.  Функция   называется  нечетной,   если
  имеет   место   равенство
для   всех   х   из
f

( fD
)(
xf
)
(
x
)
1 Геометрически   нечетность   означает
симметричность графика функции относительно
начала координат О.
Если   функция   оказалась   четной   или
нечетной, то исследовать и строить ее график в
силу   симметрии   достаточно   только   на   одной
«половине» области определения.
Определение.   Функция
( fD
число Т, что для любого х из
y 
)(xf
  называется  периодической, если существует  такое
)
 имеет равенство:
(
Txf

)
)(
xf
.
Определение.  Пусть каждому натуральному числу n (т.е. n=1, 2, 3, …)  по некоторому
закону поставлено в соответствие единственное действительное число хn. В этом случае говорят,
что задана  последовательность: х1, х2, …, хn, … Эту последовательность будем обозначать:

nx
.
Определение.
 Число  а  называется  пределом   последовательности

nx
,   если
последовательность является бесконечно малой.
Определение.  Если последовательность  
nx
  имеет своим пределом число  а  , говорят
что   последовательность  
nx
  сходится  (или   стремится)   к   числу   а,   и   обозначают:
lim
n
xn

a
, если последовательность не имеет предела, то говорят, что она  расходиться.
1.4. Определение предела.
Определение. Окрестностью точки  х0 называется любой интервал с центром в точке х0.
Пусть функция
y 
)(xf
  определена в некоторой окрестности точки х0 кроме самой этой
точки.  Определение предела функции по Гейне:   Число  А называется  пределом  функции
y 
)(xf
  в   точке   х0,   если   для   любой   последовательности  
nx
,   сходящейся   к   х0,
последовательность



nxf
 соответствующих значений функции сходится к А.
Обозначается это так:
lim

x
x
0
xf
)(

A
2 Определение   предела   функции   по   Коши:     Число   А   называется   пределом   функции
)(xf
(эпсилон) найдется такое
 в точке х0, если для любого сколь угодно малого числа
0
y 
число
0  (дельта) , что для всех х таких, что
x

x
0


,
x

x
    выполняется неравенство
0
xf
)(
 A

1.5. Операции над пределами функции.
Пусть функции  f(x) и  g(x) определены в некоторой окрестности точки х0  и, кроме того,
xf
)(

A
,
lim

x
x
0
lim

x
x
0
xg
)(

B
. Тогда:
1. Предел   суммы   (разности)   этих   функций   равен   сумме   (соответственно,   разности)   их
пределов, т.е.
lim

x
x
0
(
xf
)(

xg
(
))

BA
2. Предел   произведения   этих   функций   равен   произведению   их
  пределов,   т.е.

(
xf
)(

xg
(
))

BA
lim

x
x
0
3. Предел частного этих функций равен частному  их  пределов, т.е.
1.6. Замечательные пределы.
Первый замечательный предел:
Второй замечательный предел:
lim0

x
x
sin
x

1
lim

x
 

1

1
x
x


e

lim

x
x
0
xf
)(
xg
)(

A
B
Закрепление материала по занятиию №1.
Тема занятия: Дифференциальное и интегральное исчисление. Функция одной
независимой переменной. Пределы.
Графики:
1. Например,  график  функции  y=f(x)+а  получается  из  графика  функции  y=f(x)  сдвигом
вдоль оси Оу на  а  единиц (вверх, если а>0, и вниз, если а<0)
3 2. График функции y=f(xb) получается из графика функции y=f(x) сдвигом вдоль оси Ох на
b  единиц (вправо, если b>0, и влево, если b<0)
3. График функции y=kf(x) получается из графика функции y=f(x) растяжением  (сжатием)
вдоль оси Оу в k раз (1/k)если k>1 (k(0,1))
4. График функции y=f(mx) получается из графика функции y=f(x) сжатием  (растяжением)
вдоль оси Ох в m раз (1/m)если m>1 (m(0,1))
5. График     функции  y=f(x)
  получается   из   графика   функции  y=f(x)  симметричным
отражением относительно оси Ох.
6. График   функции  y=f(x)  получается   из   графика   функции  y=f(x)  симметричным
отражением относительно оси Оу.
Графики симметричных периодических  функций: синус, косинус, тангенс, котангенс.
Пределы:

1

5
, используя первое  определение предела функции:
1. Доказать, что
Решение:   Пусть  

соответствии


1

2
x

lim

x
lim

x
x

lim
2

x
2
nx
со

1
2
x

     произвольная   последовательность,   сходящаяся   к   2.   Тогда   в

свойствами

пределов

последовательностей
lim2
x

n
n


512*21

lim

n
1)1(*)1(*3


2)1(*5)1(*)1(*4






2. Используя свойства пределов функции, найти следующие пределы:

)1

x
5
lim

x
1
4
x
3
2
2
x


1

x
5
2

3(
lim

x
1
2
x
4(
lim

x
1
2
x

lim 2
x

2
x
2
x


x
5
4

6
lim

1
x
x

38

1
x

1
x
lim 2

x
2

x
2
x
3
x
3
lim

x
1

2
x
4

)2
lim

x
1
2

x
lim

x
1
lim
1

x
1

x
5
lim

x
1
2

.
4

file_name: лек диф и ингр исчисление.doc

intro:
Лекция по математике (алгебре) на тему : Дифференциальное и интегральное исчисление. Функция одной независимой переменной. Пределы.
Цель занятия: Иметь представление о роли математики при изучении общих и профессиональных и специальных дисциплин в профессиональной деятельности.  Вспомнить  понятия дифференциального и интегрального исчисления, пределы.

title: Лекция по математике на тему: Дифференциальное и интегральное исчисление


extracted_text:
Звуки, которых нет
Послушаем кассету с записью духовной музыки — тибетских монахов
или григорианское пение. Если вслушаться, то можно услышать, как голоса
сливаются, образуя один пульсирующий тон.
Это один из самых интересных эффектов, свойственных некоторым
музыкальным инструментам и хору людей, поющих примерно в одной
тональности — образование биений . Когда голоса или инструменты сходятся
в унисон, биения замедляются, а когда расходятся — ускоряются.
Возможно, этот эффект остался бы в сфере интересов только музыкантов,
если бы не исследователь Роберт Монро. Он понял, что несмотря на широкую
известность в научном мире эффекта биений, никто не исследовал
воздействие их на состояние человека при прослушивании через
стереонаушники. Монро открыл, что при прослушивании звуков близкой
частоты по разным каналам (правому и левому) человек ощущает так
называемые бинауральные биения, или бинауральные ритмы.
Например, когда одно ухо слышит чистый тон с частотой 330 колебаний в
секунду, а другое — чистый тон с частотой 335 колебания в секунду,
полушария человеческого мозга начинают работать вместе, и в результате он
“слышит” биения с частотой 335  330 = 5 колебания в секунду, но это не
реальный внешний звук, а “фантом”. Он рождается в мозге человека только
при сочетании электромагнитных волн, идущих от двух синхронно
работающих полушарий мозга.
«Мне всегда нравилось спрашивать и узнавать чтото новое. Тем не менее,
вплоть до поступления в высшую школу я никогда не получал удовольствия
от учебы и не имел в ней особых успехов. Было время, когда я находился на
грани академического срыва, когда даже удовлетворительные оценки
давались с трудом. И это при том, что в детстве меня называли смышленым
ребенком, который, по идее, должен учиться на отлично. Причиной моих
неудач взрослые, как всегда, считали недостаток прилежания. Я же,
разочаровывая их, все больше отчаивался сам.
Став взрослым, я продолжил учебу в колледже, где также не блистал. Когда я
заваливал экзамен, я пересдавал его до тех пор, пока не получал нужной мне
отметки. Поступив же в высшую школу, я понял, что мне нужна новая
стратегия, поскольку возможности бесконечно пересдавать экзамены здесь
уже не было. Я уже не мог так много работать ради столь посредственных
результатов, поэтому со всей силой своего отчаяния устремился на поиски
этой новой стратегии.
К счастью, я ее нашел — мне удалось преодолеть свою “неспособность” к
обучению с помощью бинауральных ритмов и диметиламиноэтанола (ДМАЭ)
компонента, содержащегося в морепродуктах. В результате академический сизифов труд превратился в изысканное
развлечение, повлекшее за собой отличные отметки и трансформацию меня
как личности. Я чувствовал себя так, будто освободился из пожизненного
заключения.»
Этим вступлением начинает одну из своих статей Ричард Кеннерли —
американский ученый, исследовавший влияние на умственную
работоспособность человека прослушивания особых комбинаций звуковых
колебаний, получивших название бинауральных ритмов.
Таким образом, одним из самых эффективных способов организации
биоэлектрических колебаний мозга (и связанных с ними
психофизиологических состояний), одновременно обеспечивающих высокую
синхронизацию обоих полушарий, являются бинауральные биения. Что же
происходит в мозге, когда человек «слышит» эти звуки.
В 50е годы получил развитие метод электроэнцефалографии (ЭЭГ),
позволяющий записывать и изучать биоэлектрические потенциалы мозга.
Тогда же было установлено, что частота биоэлектрических колебаний мозга
способна синхронизироваться, при определенных условиях, с различными
ритмичными стимулами, например, импульсами сверх слабого электрического
тока, световыми вспышками и звуковыми щелчками, если частота следования
стимулов находится в рамках естественного диапазона частот
биоэлектрических потенциалов мозга.
Легче всего мозг следует за стимулами в интервале частот 825Гц, но при
тренировке этот интервал можно расширить на весь диапазон естественных
частот мозга.
В настоящее время принято выделять четыре основных вида электрических
колебаний в человеческом мозге, каждому из которых соответствует свой
диапазон частот и состояние сознания, при котором он доминирует.

title: Беседа: Звуки, которых нет


extracted_text:
Лекция №2.
Тема занятия: Производная и ее геометрический смысл. Применение производной.
Дифференциал функции и его применение в приближенных вычислениях.
Цель занятия: Дать понятие производной, ее геометрический смысл; таблицу производных;
формулы производных суммы, произведения, частного; определение частной производной.
Дать понятие дифференциала, его геометрический смысл, таблицу дифференциалов;
научить применять дифференциал при вычислении приближенных значений; вычислять
производные функции при данном значении аргумента.
2.1. Задачи, приводящие к понятию производной.
При изучении тех или иных процессов и явлений часто возникает задача определения
скорости этих процессов. Её решение приводит к понятию производной, являющемуся основным
понятием дифференциального исчисления.
Метод дифференциального исчисления был создан в XVII и XVIII вв. С возникновением
этого метода связаны имена двух великих математиков – И. Ньютона и Г.В. Лейбница.
Ньютон   пришёл   к   открытию   дифференциального   исчисления   при   решении   задач   о
скорости движения материальной точки в данный момент времени (мгновенной скорости).
Как известно, равномерным движением называют такое движение, при котором тело в
равные промежутки времени проходит равные по длине отрезки пути. Путь, пройденный телом в
единицу времени, называют скоростью равномерного движения.
Однако   чаще   всего   на   практике   мы   имеем   дело   с   неравномерным   движением.
Автомобиль,   едущий   по   дороге,   замедляет   движение   у   переходов   и   ускоряет   его   на   тех
участках, где путь свободен; самолёт снижает скорость при приземлении и т.д. Поэтому чаще
всего нам приходится иметь дело с тем, что за равные отрезки времени тело проходит различные
по   длине   отрезки   пути.   Такое   движение   называют  неравномерным.  Его   скорость   нельзя
охарактеризовать одним числом.
Часто   для   характеристики   неравномерного   движения   пользуются   понятием  средней
скорости движения за время ∆t٫ которое определяется соотношением где ∆s – путь, пройденный
телом за время ∆t.
Как определить мгновенную скорость?
Пусть  движение   тела   описывается   законом
.     Рассмотрим   путь,  пройденный
телом за время от   t0    до   t0 + ∆t, т.е. за время, равное ∆t. В момент t0 телом пройден путь
,
в   момент
  –   путь
.   Поэтому   за   время   ∆t   тело   прошло   путь
 и средняя скорость движения тела за этот промежуток времени составит.
Чем меньше промежуток времени ∆t, тем точнее можно установить, с какой скоростью
движется тело в момент t0, так как движущееся тело не может значительно изменить скорость за
1 малый   промежуток   времени.   Поэтому   средняя   скорость   при   стремлении   ∆t   к   нулю
приближается к действительной скорости движения и в пределе даёт скорость движения
  в
данный момент времени t0 (мгновенную скорость).
Таким образом,
Определение.  Мгновенная скорость  прямолинейного движения тела в данный момент
времени t0  называется предел средней скорости за время от t0  до t0  + ∆t, когда промежуток
времени ∆t стремится к нулю.
Итак, чтобы найти скорость прямолинейного неравномерного движения в данный момент,
нужно найти предел отношения приращения пути ∆
 к приращению времени ∆t
при условии
  т.е. Лейбниц пришёл к открытию дифференциального исчисления при
решении задачи о построении касательной к любой кривой, заданной своим уравнением.
Решение   этой   задачи   имеет   большое   значение.   Ведь   скорость   движущейся   точки
направлена   по  касательной   к   её   траектории,   поэтому   определение   скорости   снаряда   на  его
траектории,   скорости   любой   планеты   на   её   орбите   сводится,   к   определению   направления
касательной к кривой.
Определение  касательной  как   прямой,  имеющей  с  кривой  только   одну  общую  точку,
справедливое для окружности, непригодно для многих других кривых.
Ниже   представленное   определение   касательной   к   кривой,   не   только   соответствует
интуитивному представлению о ней, но и позволяет фактически находить её направление, т.е.
вычислять угловой коэффициент касательной.
Определение. Касательной к кривой в точке М называется предельное положение МТ
секущей ММ1, проходящей через точку М, когда вторая точка пересечения М1   неограниченно
приближается по кривой к точке М1.
2 ксек

tg


xf
)(

x
)

x
xf
(


y

x
0x
При
 в силу непрерывности функции приращение  y  тоже стремится к нулю;
поэтому   точка   М1  неограниченно   приближается   по   кривой   к   точке   М,   а   секущая   ММ1  ,
поворачиваясь около точки М, переходит в касательную. Угол

,

Следовательно:
lim

x
0
tg
 tg

.
Поэтому угловой коэффициент касательной равен:
ет
lim..

0
x


.
k

tg



tg
lim

0
x

lim

0
x

y

x

lim

0
x
xf
(

x
)

x
xf
)(
2.2. Определение производной.
Понятие производной является одним из фундаментальных понятий математики.
Заметим,   что   при   определении   касательной   к   кривой   и   мгновенной   скорости
неравномерного движения, по существу, выполняются одни и те же математические операции:
1. Заданному   значению   аргумента   дают   приращение   и   вычисляют   новое   значение
функции, соответствующее новому значению аргумента.
2. Определяют   приращение   функции,   соответствующее   выбранному   приращению
аргумента.
3. Приращение функции делят на приращение аргумента.
4. Вычисляют   предел   этого   отношения   при   условии,   что   приращение   аргумента
стремится к нулю.
3 К   предельным   переходам   такого   типа   приводят   решения   многих   задач.   Возникают
необходимость сделать обобщение и дать название этому предельному переходу.
Скорость изменения функции в зависимости от изменения аргумента можно, очевидно,
охарактеризовать отношением
. Это отношение
 называется средней скоростью изменения
функции   на   отрезке   от
  до
.   Сейчас   нужно   рассмотреть   предел   дроби
Предел этого отношения при стремлении приращения аргумента
 к нулю
(если   этот   предел   существует)   представляет   собой   некоторую   новую   функцию   от
.   Эту
функцию обозначают символами  y’,
называют  производной  данной функции
 так как она получена (произведена) из функции
.
Определение.  Производной  функции   в данной точке
0x   называют предел отношения
приращения   функции   ∆y   к   соответствующему   приращению   аргумента   ∆x   при   условии,   что
∆x 0, т.е.
→
    или

(
f
x
0
)

lim

x
0
)(
xf
x


)
0
(
xf
x
0
Функция
y 
)(xf
, имеющая производную в каждой точке интервала (a;b) , называется
дифференцируемой  в   этом   интервале;           операция   нахождения   производной   функции
называется дифференцированием.
Если функция имеет производную в точке x=a, то говорят, что она дифференцируема в
этой точке. Если функция имеет производную в каждой точке данного промежутка, то говорят,
что она дифференцируема на этом промежутке.
Определение производной не только с исчерпывающей полнотой характеризует понятие
скорости   изменения   функции   при   изменении   аргумента,   но   и   даёт   способ   фактического
вычисления производной данной функции. Для этого необходимо выполнить следующие четыре
действия (четыре шага), указанные в самом определении производной:
1. Находят  новое  значение   функции,  представив   в  данную  функцию  вместо  x  новое
значение аргумента
:
.
2. Определяют приращение функции, вычитывая данное значение функции из её нового
значения:
.
3. Составляют   отношение   приращения   функции   к   приращению   аргумента:

.
4 4. Переходят   к   пределу   при

и   находят   производную:

.
Вообще говоря, производная – это «новая» функция, произведённая от данной функции
по указанному правилу.
2.3. Геометрический смысл производной.
Геометрическая интерпретация производной, впервые данная в конце XVII в. Лейбницем,
состоит в следующем:  значение производной функции
  в точке x0  равно угловому
коэффициенту   касательной,   проведённой   к   графику   функции   в   той   же   точке   x0,  т.е.

f
( 0x
)
.
k
Уравнение касательной, как всякой прямой, проходящей через данную точку в данном
направлении, имеет вид
  – текущие координаты. Но
  и
уравнение касательной запишется так:
. Уравнение нормали запишется в виде
.
Т.е.   уравнение   касательной
y

y
0

(
f
x
0
)(
x

x
0
)
  и   есть   геометрический   смысл
производной.
2.4. Механический (физический) смысл производной.
Механическое   истолкование   производной   было   впервые   дано   И. Ньютоном.   Оно
заключается в следующем. Если тело движется по прямой по закону
s 
)(ts
, то за промежуток
времени
t  (от момента t до момента
t 
t
)  оно пройдет некоторый путь  S . Тогда

S

t
есть средняя скорость движения за промежуток времени
t .
Скоростью   движения   тела   в   данный   момент   времени  t  называется   предел   отношения
приращения пути  S  к приращению времени
t , когда
0t
.
tv
)(

lim

t
0
v

lim

t
0

S

t
Следовательно,   производная   пути  S  по   времени  t  равна   скорости   прямолинейного
движения тела в данный момент времени
)(
tv
S
. В этом состоит физический (механический)
смысл производной.
2.5. Производная суммы, разности, произведения и частного функций.
5 Нахождение   производной   функции   непосредственно   по   определению   часто   связано   с
определенными трудностями. На практике функции дифференцируют с помощью ряда правил и
формул.
Пусть   функции
u 
)(xu

  и
v 
)(xv
     две   дифференцируемые   в   некотором
интервале (a;b) функции.
Правила дифференцирования:
Правило   1:  Производная   суммы   (разности)   двух   функций   равна   сумме   (разности)
производных этих функций:
 )
vu
(
v
.
u
Правило 2: Производная произведения двух функций равна произведению производной
первого   сомножителя   на   второй   плюс   произведение   первого   сомножителя   на   производную
второго:
 )
vu
(
vuvu
.
Правило 3:  Производная частного двух функций
)(
xu
)(
xv
, если
)( xv
0
, равна дроби,
числитель которой есть разность произведений знаменателя дроби  на производную числителя и
числителя   дроби   на   производную   знаменателя,   а   знаменатель   есть   квадрат   прежнего
знаменателя:




u
v





vuvu
2v
.                                                                                Следствие:














u
c
c
v

u
1
c


vc
,
2v
где
с
const
Пусть
, тогда
аргументом  u и независимым аргументом  x .
  и
)(uf
u 
y 
2.6. Производная сложной функции.
)(xg
xgf
y 
((
))
 сложная функции с промежуточным
Таким   образом,   для   нахождения   производной   сложной   функции   надо   производную
данной   функции   по   промежуточному   аргументу   умножить   на   производную   промежуточного
аргумента по независимому аргументу.

u
y
y
u
x
, если
x
y 
)(uf
  и
u 
)(xg
2.7. Производная обратной функции.
Производная обратной функции равна обратной величине производной данной функции.
y
1

x
x
y
  или
dy
dx
1
dx
dy
  , если
y 
)(xf
  и
x 
)( yg
2.8. Таблица производных.
6 Объединим   в   одну   таблицу   все   основные   формулы   и   правили   дифференцирования,
выведенные ранее. Всюду будем полагать
u 
)(xu
  и
v 
)(xv
,  С=const. Для производных
основных   элементарных   функций   будем   пользоваться   теоремой   о   производной   сложной
функции. Объединим в одну таблицу все основные формулы и правили дифференцирования,
выведенные ранее. Всюду будем полагать
u 
)(xu
  и
v 
)(xv
,  С=const. Для производных
основных   элементарных   функций   будем   пользоваться   теоремой   о   производной   сложной
функции.

0
.1
c

x
1
.2




.3





.4


c
x
x
n

n

1
nx
c
2
x
1


x


.5


.7

.8
sin.6
x
cos

tgx

.9
ctgx
x
x
cos
2




sin
x
1

2
cos

x
1
2
sin

x
x
сложные
....
функции
:

n

ua
.3


.4
a

c
u





nu
n

1



uc
2
u
u

sin.6
a

a
.5


a
.7

a
.8

a
.9


u
u

u

cos
u
2




sin
cos
u

u


2
cos

ctgu
tgu
u
u
sin


u
2

uu

uu
x
a
x
e

.10

.11

ln.12




x


a
x
ln
a
x

e

1
x


.13
log
a

x
1
ln
x
a

.13
a
log
a

u

aa
.10

.11
ea

ln.12
a
u



u


a
u
ln

ua
u

e
u

u

u

u


u
ln
a
u
,
a

1
7 2.9. Понятие второй производной.
Производная функции
 в общем случае является функцией от х. Если от этой
функции   вычислить   производную,   то   получим   производную   второго   порядка   или   вторую
производную функции
)(xf
y 
)(xf
.
y 
Определение.  Второй производной  функции
y 
)(xf
  называется производная от ее
первой производной
y

f
)(x
.
Обозначение:
y

,
f

(
x
),
2
yd
2
dx
.
Таким образом, 


.
y
y
Аналогично определяются и обозначаются производные любого порядка.
y

,
f

(
x
),
3
yd
3
dx
2.10. Физический смысл второй производной.
Если тело движется прямолинейно по закону
S 
)(tS
, то вторая производная пути  S по
времени t равна ускорению движения тела в данный момент времени t:
)(
S
ta
2.11. Понятие дифференциала.
С   понятием   производной   тесно   связано   важное   понятие   математики   –   понятие
дифференциала.
Пусть
y 
)(xf
Дадим   аргументу

)(
xf

)
(
xf
x
y
.
  есть некоторая функция, имеющая в некоторой точке   производную.
  x ,   тогда   функция   получит   приращение
  приращение
 x
По определению производной имеем:
lim

x
0

y

x

f
)(
x
.
Так   как     разность   между   переменной   имеющей   предел,   и   этим   пределом   является
бесконечно малой, то

y

x


)(x
f
   есть величина бесконечно малая при
0x
.

y

x

f

)(
x
x),

(
x

y

(
)(
x
x
x
)
f
0
x Если
)(  x
0
f
, то
f
 )(
x
x
  имеет тот же порядок, что и  x . Значит, при малых  x
второе   слагаемое   менее   важно,   чем   первое.   Это   первое   слагаемое   и   называется
дифференциалом даже если
)(  x
0
f
.
Определение. Дифференциалом функции

x
 приращения  x  линейно зависящая от приращения аргумента  x .
y 
)(xf
 в точке х называется главная часть
f

x
)(
dy
dy


x
обозначени
f
x
)(
е
2.12. Геометрический смысл  дифференциала.
Выясним геометрический смысл дифференциала. Для этого проведем к графику функции
 в точке М(x,y)  касательную МТ и рассмотрим ординату этой касательной для точки
)(xf
y 
x 
x

На   рисунке   длина   АМ   равна   x ,   длина
АМ1  равна   y .   Из   прямоугольного
треугольника
имеем:
МАВ

tg


AB

x
AB,

tg


x
  согласно   геометрическому   смыслу
  Поэтому

tg
)(xf

.
Но,
производной,

x
AB
x
)(
f
.
Сравнивая полученный результат с формулой:
dy
dy  , т.е.
, получаем
)(
dxx
AB
f
Дифференциал   функции
  в   точке   х
равен   приращению   ординаты   касательной   к
графику   функции   в   точке,   когда   х   получит
приращение  x .
)(xf
y 
В этом и состоит геометрический смысл дифференциала. 2.13. Таблица  дифференциалов.
d
.11
(cos
u
)


(x)
f
uuf
(
),

)(
x
d
.14
(arcsin
u
)
du
dv
udv
(.1
(.2



dy
dy

vud
)


vud
)

u
udv

v


,
dx
y
x

duy
,
du
vdu

2
v
если
если
y,
y
,
.4
.5
vdu
3.d
u
dc
.6
(.7
ud
(.8
ad

 
u
u
a

u

ln
0
)
)

1

du

du
a
.9
d
(log
u
)
a

.10
d
(sin
u
)

du
1
ln
u
cos
a
udu
d
(.12
tgu
)

d
(.13
ctgu
)
udu
du

sin
1
2
cos

u
1
2
sin

1
du
u
1

1
2
u
1

d
.15
(arccos
u
)

du
2
u
d
(.16
arctgu
)

d
(.17
arcctgu
)
(.18
cud
)

cdu
,
c
1

1

u
du
2
du
1

u
1

const
2
2.14. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
Как уже известно, приращение   y   функции

y
x
 в точке х можно представить в
 . отбрасывая
x
виде
x  более высокого порядка, чем  x  получаем приближенное равенство
бесконечно малую
y 
,  причем это равенство тем точнее, чем меньше  x .
)(xf
  или
y 
,0x

0
, где
  при
xf
)(

(
dy
dy
x
x
y
)
Это   равенство   позволяет   с   большей
  точностью   вычислить
  приближенно
приращение любой дифференцируемой функции.
Дифференциал обычно находят значительно проще, чем приращение функции, поэтому
формула:
y 
dy
  широко применяется  в вычислительной практике.
xf
(
0

x
)
xf
(
0
)

f
(
x
0
)

x Закрепление материала по занятию №2.
Тема занятия: Производная и ее геометрический смысл. Применение производной.
Дифференциал функции и его применение в приближенных вычислениях.
1. Найти производные функций:
y
.1
.2
y
.3
y
.4
y
.5
y
.6
y
.7
y
.8
y


2


5

cos

sin

x

6
x

x
5
3
x
x
2
14
25
4
18
2


ctgx
3
x
x
x
2
x
14
sin3
5
x

x
2. Найти функций, используя геометрический и физический смыслы производной:
скорость
 и
ускорение.
t
S
2


.1
Решение
S   :

S

2.S
t
3
t
2
.3
S
4


t
4
2
Найти



1v
0
a

3. Найти дифференциал функций:
t
2
3
.1
y

2
x
Решение
y :
.2
.3
.4
.5
y
y
y
y
2
5
x
10




x
x
cos
x
3


5
x
6

4

2
x
2;

2
dy

2
dx
(иил
dy

2
x)
4. Найти   приближенное   значение   приращения   функции
x
 x
,2
.0
001
.

y

x
3
2
x

1

  при
Решение: Применяем формулу

dy
x
y
(
3

)1
x
3(
2
x
2
x

)2

x
Подставляя данные, получим:
01.0y
dy
.0)243(

001

10
.0
001

01.0
Посмотрим, какую погрешность допустили, вычислив дифференциал функции вместо ее
приращения. Для этого найдем  y .


)
x
y

3
xx

x

)
x
((
x
2
xx
3(
)1)
)2
(2
(
x

2
3
3
(
x

2
x

)1
x
3
3
x
2

x
(3
x

x
)
2

(
x
)
3

2
x

1
2
x

y
.0
.02343(001

001

.0
2
001

)2
.0
010006
Абсолютная погрешность приближения равна:

y
dy

.0
010006

01.0

.0
000006
Подставляя в равенство
y 
dy
  значения
y,
dy
, получим:
xf
(

)
x
xf
)(

x
)(
f
x
xf
(

x
)
xf
)(

x
x
)(
f
Это формула используется для вычислений приближенных значений функций.
5. Вычислить приближенно
arctg
05.1
11 Решение:
xf
x
)(

)
Рассмотрим   функцию
x
)(
  имеем:

x

f

)(
xf
arctgx
.
  По
  формуле
xf
(
arctg
(
x

x
)
arctg
x
)(

(
arctgx
)

x
    т.е.
arctg
(
x

x
)
arctg
)(
x


x

x
2
1
так как
x
05.1 x
, то при
x
 x
,1
05.0
, получаем:
arctg
05.1
arctg
1

05.0
11



4

025.0

810.0
Можно показать, что абсолютная погрешность формулы
xf
(
превышает величины
( xM 
2)
, где М – наибольшее значение.

x
)
xf
)(

x
x
)(
f
  не
6. Какой путь пройдет тело при свободном падении на Луне за 10,04 с от начального падения.
Уравнение свободного падения тела

g
л
2

t
2
,
g
л

м/с6.1
2
.
Решение: Требуется найти Н(10,04). Воспользуемся приближенной формулой (
dH
).
tH
(

)
t
tHtH
)(

)(
t
При:
t

c
,10

dt
t
,04.0

)(
tHc
tg
л
находим:
H
)04.10(
6.1


100
2

106.1

04.0

80
64.0

м)(64.80
7. Вычислить приближенное значение приращения функции
y
аргумента от х=2 до х=2,001.

x
2
2
x

5
, при изменении
Решение:

001.0
2
001.2

x
dx

dy
)(
dxxy

y
2
x
x

y
)2(
6

dy
6
dx
001.06

006.0
y
222


006.0
8. Составить   уравнение   касательной   к   графику   функции:
y

2
3
3
x

2
x

2
x

3
  в   точке
А(3,6).
Решение:  Для   нахождения   углового   коэффициента   касательной   необходимо   найти
производную данной функции. Уг. коэффициент касательной равен значению производной
функции в точке с абсциссой 3.
9. Составить уравнение касательной, проведенной к графику функции:
y
абсциссой 2.

x
3
2
x


4
3
  в точке с
12 Решение: Сначала найти ординату точки касания. Для нахождения углового коэффициента
касательной необходимо найти производную данной функции. Уг. коэффициент касательной
равен значению производной функции в точке с абсциссой 2.
Примеры с решением сложных функций:
Найти производную функции:
. Найти y'(–1).
.
13

file_name: лек производная.doc

intro:
Лекция на тему: Производная и ее геометрический смысл. Применение производной. Дифференциал функции и его применение в приближенных вычислениях.
Цель занятия: Дать понятие производной, ее геометрический смысл; таблицу производных; формулы производных суммы, произведения, частного; определение частной производной. Дать понятие дифференциала, его геометрический смысл, таблицу дифференциалов; научить применять дифференциал при вычислении приближенных значений; вычислять производные функции при данном значении аргумента

title: Лекция по математике на тему: Производная.


description:
Звуки, которых нет
Послушаем кассету с записью духовной музыки — тибетских монахов
или григорианское пение. Если вслушаться, то можно услышать, как голоса
сливаются, образуя один пульсирующий тон.
Это один из самых интересных эффектов, свойственных некоторым
музыкальным инструментам и хору людей, поющих примерно в одной
тональности — образование биений . Когда голоса или инструменты сходятся
в унисон, биения замедляются, а когда расходятся — ускоряются.
Возможно, этот эффект остался бы в сфере интересов только музыкантов,
если бы не исследователь Роберт Монро. Он понял, что несмотря на широкую
известность в научном мире эффекта биений, никто не исследовал
воздействие их на состояние человека при прослушивании через
стереонаушники. Монро открыл, что при прослушивании звуков близкой
частоты по разным каналам (правому и левому) человек ощущает так
называемые бинауральные биения, или бинауральные ритмы.
Например, когда одно ухо слышит чистый тон с частотой 330 колебаний в
секунду, а другое — чистый тон с частотой 335 колебания в секунду,
полушария человеческого мозга начинают работать вместе, и в результате он
“слышит” биения с частотой 335  330 = 5 колебания в секунду, но это не
реальный внешний звук, а “фантом”. Он рождается в мозге человека только
при сочетании электромагнитных волн, идущих от двух синхронно
работающих полушарий мозга.
«Мне всегда нравилось спрашивать и узнавать чтото новое. Тем не менее,
вплоть до поступления в высшую школу я никогда не получал удовольствия
от учебы и не имел в ней особых успехов. Было время, когда я находился на
грани академического срыва, когда даже удовлетворительные оценки
давались с трудом. И это при том, что в детстве меня называли смышленым
ребенком, который, по идее, должен учиться на отлично. Причиной моих
неудач взрослые, как всегда, считали недостаток прилежания. Я же,
разочаровывая их, все больше отчаивался сам.
Став взрослым, я продолжил учебу в колледже, где также не блистал. Когда я
заваливал экзамен, я пересдавал его до тех пор, пока не получал нужной мне
отметки. Поступив же в высшую школу, я понял, что мне нужна новая
стратегия, поскольку возможности бесконечно пересдавать экзамены здесь
уже не было. Я уже не мог так много работать ради столь посредственных
результатов, поэтому со всей силой своего отчаяния устремился на поиски
этой новой стратегии.
К счастью, я ее нашел — мне удалось преодолеть свою “неспособность” к
обучению с помощью бинауральных ритмов и диметиламиноэтанола (ДМАЭ)
компонента, содержащегося в морепродуктах.

description:
В результате академический сизифов труд превратился в изысканное
развлечение, повлекшее за собой отличные отметки и трансформацию меня
как личности. Я чувствовал себя так, будто освободился из пожизненного
заключения.»
Этим вступлением начинает одну из своих статей Ричард Кеннерли —
американский ученый, исследовавший влияние на умственную
работоспособность человека прослушивания особых комбинаций звуковых
колебаний, получивших название бинауральных ритмов.
Таким образом, одним из самых эффективных способов организации
биоэлектрических колебаний мозга (и связанных с ними
психофизиологических состояний), одновременно обеспечивающих высокую
синхронизацию обоих полушарий, являются бинауральные биения. Что же
происходит в мозге, когда человек «слышит» эти звуки.
В 50е годы получил развитие метод электроэнцефалографии (ЭЭГ),
позволяющий записывать и изучать биоэлектрические потенциалы мозга.
Тогда же было установлено, что частота биоэлектрических колебаний мозга
способна синхронизироваться, при определенных условиях, с различными
ритмичными стимулами, например, импульсами сверх слабого электрического
тока, световыми вспышками и звуковыми щелчками, если частота следования
стимулов находится в рамках естественного диапазона частот
биоэлектрических потенциалов мозга.
Легче всего мозг следует за стимулами в интервале частот 825Гц, но при
тренировке этот интервал можно расширить на весь диапазон естественных
частот мозга.
В настоящее время принято выделять четыре основных вида электрических
колебаний в человеческом мозге, каждому из которых соответствует свой
диапазон частот и состояние сознания, при котором он доминирует.

intro:
На пределе возможностей слуха
А.Патрушев
http://www.tomatis.com./English/index.htm

Французский отоларинголог Альфред Томатис первым систематически исследовал влияние на психику человека звуков высокой частоты.

Согласно его теории, ребенок, плавая в амниотической жидкости в период внутриутробного развития, слышит массу звуков, которые ему после рождения становятся недоступны — дыхание матери, биение ее сердца, голос, шум от работы внутренних органов и т.п.

Обусловлено это тем, что в период внутриутробного развития уши ребенка заполнены жидкостью, проводящей звук значительно лучше, чем воздух; в частности, в жидкости гораздо меньше затухают высокочастотные

Для использования своих открытий на практике Томатис погружал в ванную защищенные пленкой микрофоны и динамики, через которые транслировалась работа внутренних органов женщины. Таким образом он моделировал фильтрацию звука через материнскую плаценту.

На получавшихся записях большая часть спектра звуков лежала выше 8000 колебаний в секунду. Когда сделанные таким образом записи давали регулярно слушать детям с различными нарушениями — дислексией, аутизмом, гиперактивностью, то перемены в их поведении и обучении были ошеломляющими. Этот высокочастотный звук, по теории Томатиса, пробуждает чувство самой архаической связи с матерью.

Такие звуки, по-видимому, затрагивают самые древние, первозданные слои наше памяти — блаженство нахождения в материнской матке, единство с матерью — и пробуждают в слушателе это забытое ощущение цельности.

Исследования и клинический опыт Томатиса привели его к заключению, что ухо является одним из важнейших органов, формирующих сознание человека. До него большинство людей, включая ученых, изучавших ухо, считали, что у этого органа одна функция — слышать. Они не замечали, что слышание — всего лишь один аспект гораздо большего, динамического процесса, в котором участвует каждая клетка тела.

Томатис открыл, что ухо не просто “слышит”, но колебания, воспринимаемые им, стимулируют нервы внутреннего уха, где эти колебания преобразуются в электрические импульсы, различными путями попадающие в мозг. Некоторые идут в слуховые центры, и их мы воспринимаем как звуки. Другие создают электрический потенциал в мозжечке, который контролирует сложные движения и чувство равновесия. Оттуда они идут в лимбическую систему, заведующую нашими эмоциями и выделением различных биохимических веществ, в т.ч. гормонов, оказывающих влияние на все наше тело. Электрический потенциал, создаваемый звуком, также передается в кору головного мозга, заведующую высшими функциями сознания. Таким образом звук «питает» мозг, а вместе с ним и все тело.

Еще одним открытием Томатиса явилась прямая связь между диапазоном слухового восприятия человека, диапазоном вибраций его голоса и его уровнем здоровья. — Сравните бесцветный, слабый голос больного человека и звонкий радостный голос ребенка! Томатис разработал особый процесс звукозаписи под названием “электронное ухо”. В этом процессе из обычного звука поочередно вырезается то высокочастотная, то низкочастотная компонента. Когда человек слушает такую запись, мышцы его уха тренируются путем поочередного напряжения и расслабления; таким образом расширяется диапазон слухового восприятия,

Существует множество документированных исследований, показывающих, в частности, что в результате применения этого метода усиливается творческий потенциал, улучшается память и способность к сосредоточению. Также происходит значительное улучшение так называемой тонкой моторики. В результате даже профессиональные музыканты отмечали у себя значительное улучшение музыкальной техники и виртуозности исполнения. Похожие результаты демонстрировали мастера различных боевых искусств и профессиональные автогонщики. В настоящее время по всему миру существует более 300 центров, осуществляющих лечение и тренинги по методу Томатиса.

title: Беседа: На пределе возможностей слуха


extracted_text:
Мы видим звук
"Я взвесил звук, измерил и расчислил
В загадку слова хитростью проник.
И умное злодейство я замыслил -
Предать железу свой живой язык…"
(А. Журавлев)
1. "Звук + цвет" ?
Свойство звуков вызывать цветовые образы было замечено давно. Много
писалось о цветовом слухе А. Скрябина, который музыкальные
звуки видел в цвете. Целое направление в искусстве - цветомузыка -
основано на этом свойстве звуков музыки.
Есть свидетельство о том, что звуки речи, особенно гласные, тоже могут
восприниматься в цвете. А. Рембо написал даже сонет "Гласные", в
котором так раскрасил звуки:
 А - черный; белый - Е; И - красный; У - зеленый;
О - синий: тайну их скажу я в свой черед…
Но французский языковед К. Нироп приписывал гласным совсем другие
цвета : он считал И - синим, У - ярко желтым, А - красным. Немецкий
лингвист А. Шлегель писал, что для него И - небесно-голубой, А - красным,
О - пурпурный. А вот русский поэт А. Белый утверждал, что
ему А представляется белым, Е - желто-зелёным, И - синим, У - чёрным, О -
ярко-оранжевым. Если продолжать называть индивидуальные суждения о
цвете гласных, то каждый звук окажется раскрашенным во все цвета
радуг.
Так существуют ли в таком случае вообще какие-либо определённые
звукоцветовые соответствия? Не фантазии ли это? Или, может быть,
случайно возникающие неустойчивые ассоциации между звуком и цветом?
А возможно, что звуковые связи - следствие исключительно тонко
устроенных механизмов восприятия отдельных людей? На эти вопросы
давались разные ответы, но чаще всего сходились на том, что связь "звук
речи - цвет" - редкий сугубо индивидуальный феномен.
2. Общие положения теории
Современная наука признает явление существующим лишь тогда, когда
оно либо непосредственно наблюдается, либо воспроизводимо проявляет
себя в экспериментах, либо строго вычисляется. Причем в любом случае
последнее слово остается за практикой: нужно, чтобы явление
наблюдаемо функционировало или обнаруживались бы следы его
действия.
Но там, где речь идет о психике человека, все выглядит иначе. В эту
область наука, как в зону "пикника на обочине", проникает пока ещё редко
и с трудом, а, проникнув, натыкается на непонятные "полные пустышки",
которые вскрыть своими инструментами не может.
Психические явления чаще всего непосредственно не наблюдаются, в
экспериментах то проявляются, то нет, вычислению поддаются плохо, а
следы их функционирования неопределенны, зыбки, нерегулярны.
Особенно в области подсознания. Вот, скажем, интуиция. Каждый может припомнить случаи, когда, как нам кажется, правильное решение или
поступок были подсказаны нам интуицией.
Более того, как выяснилось в процессе работ над искусственным
интеллектом, человек в сложных ситуациях принимает решение не путем
перебора всех возможных вариантов, а эвристически, подсознательно,
интуитивно находит нужный путь. Но с другой стороны, интуиция ведь и
подводит нередко. Как же понять, когда интуиция нашептывает нам
правильное решение, а когда каверзно подталкивают нас в тупик?
Вот так и со звукоцветовыми соответствиями. Если они существуют, то кто
прав - А. Рембо или А. Белый? Чья интуиция вернее?
Идея экспериментов проста: регистрируются реакции многих испытуемых
на определённый стимул, а затем следует статистическая обработка
полученного материала, чтобы выявить основные тенденции в
реакциях. Техника регистрации разнообразна: испытуемым либо
предъявляются звуки речи - требуется подобрать к ним цвета, либо
предъявляются различные цветовые карточки - требуется написать на них
звуки, либо даётся задание выстроить звуки по цвету, скажем, от "самого
красного" и до "наименее красного", от "самого синего" и до "наименее
синего" и т.п.
Многие такие эксперименты с тысячами информантов показало,
что в подавляющем большинстве испытуемые окрашивают по крайней
мере гласные вполне определённо. Особенно единодушны мнения
относительно трёх гласных - А, Е, И.Звук и букву (звукобукву) А вполне
согласованно называют красной , Е - чётко зелёная, а И -
определённо синяя. Звукобукву О все считают светлой и яркой, но хотя
большинство испытуемых называют её жёлтой, всё же довольно часто
встречаются ответы: "белая". Получается, что она солнечная.
Заметьте, что лингвисты считают гласные А, О, Е, И основными, опорными
для речевого аппарата человека и главными во всех языках. А
физики главными считают соответствующие этим гласным цвета, потому
что их комбинации дают все другие цвета и оттенки. Чем и пользуется
цветная фотография, цветное телевидение. Не удивительно ли, что и в
языке соответствия именно главным цветам оказались наиболее четкими?
Видимо, здесь проявляется "коллективная интуиция" людей: цветовое
устройство мира отразилось в цветовом устройстве языка. Названия
главных цветов встречаются в речи наиболее часто, и звуки А, О, Е,
И наиболее частотны из гласных. А между названиями основных цветов и
этими гласными, в свою очередь, прослеживается связь: название
определённого цвета содержит соответственно "окрашенный" звук,
причем он занимает в слове самую важную, ударную позицию: красный,
синий.
Остальные гласные имеют оттеночную окраску, как и цвета, с которыми
они связываются, к тому же связь эта прослеживается менее четко - здесь
больше разброс мнений испытуемых. Так, У- ассоциируется с тёмными
оттенками синегоцвета: тёмно-синим, тёмно-голубым, тёмным сине-
зелёным, тёмно-лиловым. Звукобуква Ю тоже связывается с оттенками
синего цвета, но со светлыми: голубым, светло-сиреневым. Интересно ведёт себя звукобуква Ё. По написанию она сходна с Е, а по
звучанию с О. И в цветовом отношении она вполне определённо
располагается между жёлтойО и зелёной Е. Примерно половина
испытуемых называет её желтой, а половина - зелёной. Так что Ё - светлая,
желто-зеленая.
А вот Я окраской почти не отличается от А, разве что воспринимается как
более светлая и яркая.
Что касается Ы, то здесь следует говорить не о цвете, а скорее о световой
характеристике. Если О - звукобуква света, то Ы - звукобуква мрака, тьмы.
Она самая тёмная из всех гласных, и ей испытуемые единодушно дают
самые тёмные характеристики - темно-коричневая, черная.
Любопытно, что на восприятие, строго говоря, согласного звука Й явно
повлияла графическая форма буквы Й, передающей этот звук.
Сходство Й с И привело и к сходным цветовым оценкам - Й воспринимается
как синяязвукобуква, хотя и с меньшей определенностью, чем И.
Букву Э пришлось исключить из анализа. Хотя она передаёт почти тот же
звук, который в большинстве случаев передаётся буквой Е, зелёной
звукобуква Э по ответам испытуемых не получается: буквенная форма
другая. И вообще никакой определённый цвет с Э не связывается. А
поскольку и встречается Э в текстах крайне редко (гораздо реже всех
других гласных), то при дальнейшем анализе текстов ее решено было не
учитывать.
Конечно, не у всех звукоцветовые соответствия одинаково прочно
закреплены в подсознании. Есть испытуемые, которые во всех
экспериментах показывают чёткие и единообразные результаты,
совпадающие с "коллективным мнением" всех опрошенных, а есть и такие,
чьи ответы в разных экспериментах разноречивы, неустойчивы, и по их
ответам никакой определённой окраски звуков не прослеживается. Ну и
что ж, ведь дальтоники не видят цвет предметов, но это не значит, что
окраски предметов не существует. Важно, что большинство испытуемых в
целом согласованно и достаточно единообразно устанавливают вполне
определённые связи между звуком и цветом, хотя почти никто этого не
осознает.
 Результаты эксперимента по звукоцветовым соответствиям: 3. Реализация теории в поэтических текстах
 Если соответствия звуков речи определённым цветам существуют, пусть
даже в подсознании, то они должны где-то проявляться, звукоцвет
должен как-то функционировать в речи. И пожалуй, прежде всего нужно
искать проявления звукоцветовых ореолов в поэзии: там, где звуковая
сторона особенно важна. Эффект звукоцвета может сыграть свою роль в
том случае, когда в стихотворении создается определённая цветовая
картина, и рисунок гласных стиха должен бы
поддержать, "подсветить" эту картину звуками соответствующего цвета.
Если это так, то естественно ожидать, что при описании,
например, красных предметов и явлений в тексте будет подчёркнута роль
красных А и Я; они будут встречаться чаще, чем обычно, особенно в
наиболее важных, наиболее заметных позициях (скажем, в
ударных). Описание чего-либо синего будет сопровождаться нагнетанием
синих И, У, Ю; зеленого - нагнетанием Е, Ё и т.д.
Стоило начать проверку этой гипотезы, как в сухих
статистических подсчётах сталана
глазах проявляться живая игра звукоцветовых ореолов поэтического
языка, поражающая своей неожиданностью, своим разнообразием и
точным соответствием понятийному смыслу и общему экспрессивно-
образному смыслу произведений. Судите сами.
У Блока есть стихотворение, которое он написал под впечатлением от
картины В. Васнецова "Гамаюн, птица вещая". Стихотворение о грозных
пророчествах передаёт трагический колорит картины - мрачно-багровый
цвет казней, пожаров, крови.
Если исходная гипотеза верна, то в звукобуквенной ткани
стихотворения должны встречаться чаще, чем положено по норме,
красные А, Я и тёмные, мрачные У, Ы, не так ли?
Поскольку и сама проблема звукоцвета, и анализ стихотворений с этой
точки зрения уж очень необычны, то одного утверждения, что это
действительно так, будет наверняка недостаточно. Обычная реакция любого, кто впервые слышит о звукоцвете в поэзии: "Этого не может
быть!" А на машинные расчеты чаще всего смотрят с тайной уверенностью
в подвохе. Поэтому опишем хотя бы кратко методику компьютерного
анализа этого и других стихотворений, о которых здесь будет идти речь.
В тексте стихотворения (включая заголовок) подсчитывается количество
каждой из 10 звукобукв, перечисленных в таблице. Чтобы учесть особую
роль ударных гласных, они при счёте удваиваются. Так
как Ё, Я, Ю, Й связываются лишь с оттенками основных цветов и ещё
потому, что встречаются они сравнительно редко, самостоятельного
значения в звукоцветовой картине стиха они не имеют. Поэтому
приплюсовываются к основным гласным. Поскольку звукобуква Ёоказалась
двухцветной, то её количество разделяется поровну между О и Е.
Синева Й выражена слабо, поэтому количество Й сокращается наполовину
и только затем приплюсовывается к И. Подсчитывается также количество
всех букв с удвоением ударных (величина N).
Затем определяются доля (частотность) каждой гласной в
тексте стихотворения (Pk) и единицы размаха колебаний для данного
текста:
Полученные частности
сопоставляются с нормальными
(среднестатистическими для языка),
и вычисляются нормированные
разности этих частотностей, чтобы
установить, случайно или
нет наблюдаемые в стихотворении
частотности отличаются от
нормальных и как именно
отличаются:
Звукоцвет в стихотворении "Гамаюн, птица вещая": Как видим, звуков А и Я в обычной речи должно было бы встретиться 116
на тысячу, а в стихотворении их гораздо больше (Pk=0,159). При s= 0,018
такое отклонение частности (0.159 - 0.116 = 0.044) превышает случайное в
2.39 раза, то есть едва ли может быть случайным.
Значит, поэт интуитивно нагнетал красные А и Я, чаще обеспечивая им
ударные позиции (вещает казней ряд кровавых). Вторым по превышению
нормы идет Ы, придавая красному тону мрачное, трагическое звучание.
Наконец, У (также с превышением частотности над нормой) добавляет
звукоцветовой картине тёмные сине-зеленые и лиловые оттенки.
Частотность всех остальных гласных ниже нормы.
Если теперь изобразить в цвете игру доминирующих в стихотворении
гласных, то получится картина в красно-багровой и чёрно-синей гамме,
кое-где с тёмной прозеленью. А это и есть цветовая гамма картины В.
Васнецова. Остаётся только поражаться, насколько точно талант поэта
подсказал ему выбор и пропорции доминантных звуков.
Таким способом на компьютере "прочитано" много стихотворений. Для
некоторых из них в общей табличке приведены итоговые величины (Z),
чтобы можно было убедиться, что обнаруженные звукоцветовые
соответствия - не парадокс статистики, не случайное совпадение цифр. Значимые превышения частотностей отмечены полужирным шрифтом. В
последнем, восьмом столбце дана цветовая расшифровка результатов.
  Звукоцвет в поэзии:
 Хорошо видно, как точно использует изобразительные возможности
звукоцветовх ореолов С. Есенин. При сравнении уже первых строчек его стихотворений с цветами доминирующих гласных сразу обнаруживается
явное соответствие словесных и звукоцветовых картин. "Отговорила роща
золотая..." - доминирующий цвет жёлтый, слегка зеленоватый. "Выткался
на озере алый свет зари..." - звуки создают густо-красную и тёмно-
синюю гамму. "Воздух прозрачный и синий..." -звукоцвет синий,
чуть розоватый. "Зелёная причёска, девическая грудь..." -
зелёная и тёмно-зелёная с синевой гамма звукоцветовых соответствий.

title: Беседа: Мы видим звук