extracted_text:
Стихи Э. Успенского
Цель: Продолжить работу с произведениями Э. Упенского.
Задачи:
1.Формирование орфографической зоркости, внимания к прочитанному
тексту.
2.Формирование скорости чтения.
3.Познакомиться с понятием КЛАСТЕР
4. Учиться анализироваться текст

Ход урока:
Урок совсем обычный , а, может, необычный,
А, может, не урок совсем хочу вам преподать..
Он может быть веселым, коль думается вместе,
Коль дети с чувством юмора мне будут помогать!
О всех произведениях писателя Успенского
Сейчас урок наш  чтение мы будем начинать…
Речевая разминка.
Прочитайте стихотворение Вячеслава Лейкина медленно.
Во вторник подвела постель –
Не смог я вовремя проснуться.
Позавчера забыл портфель
В нем был банан – пришлось вернуться.
В своих ошибках разобрался,
Сегодня в срок прийти хотел,
Но слишком сильно разогнался
И мимо школы пролетел.
 Понравилось вам стихотворение? Чем?
   Прочитайте   с   разной   интонацией:   с   раздражением,   весело,   с   удивлением,
печально, с восхищением
 Как вы думаете, какие произведения на уроке мы с вами будем сегодня читать?
 Чему будем учиться?
Сегодня на уроке мы будем продолжать знакомиться с произведениями Эдуарда
Успенского.   Будем   учиться   анализировать   поступки   героев,   понимать   юмор   в
произведениях.
Э.Н.Успенский родился 22 декабря 1937 года в Московской области. Рос Эдик
озорным мальчишкой, получал плохие отметки и всякий раз решал, что с понедельника
начнет   учиться   на   «5».   Наступал   понедельник,   случались   какието   дела   и…двойки
появлялись снова. Выручил случай. Однажды, спрыгнув с крыши он сломал ногу и попал в   больницу.   Эдик   попросил   родителей   принести   ему   учебники.   К   несказанному
удивлению окружающих, стал серьезно заниматься уроками. Да так упорно, что смог
поступить   в   авиационный   институт   и   стать   инженером.3   года   он   проработал   по
специальности, а потом вдруг понял, что делает в жизни чтото не то. Э.Н. работал в
пионерском лагере вожатым, читал книги и когда книжки интересные закончились, ему
пришлось сочинять самому.
Популярным Эдуард Успенский стал после выхода его детских книжек. В 1960
1970 годах были изданы «Крокодил Гена и его друзья» (1966), «Вниз по волшебной реке»
(1972);   пьесы   «Чебурашка   и его   друзья»   (1970),   «Наследство   волшебника   Бахрама»
(1973), «Отпуск крокодила Гены» (1974), написанные совместно с Романом Качановым.
По многим этим книгам сняли мультфильмы.
Эдуард   Успенский   являлся   одним   из   создателей   телепередач   таких,   как:
«Радионяня»,   «АБВГДейка»,   «В   нашу   гавань   заходили   корабли»,   "Спокойной   ночи,
малыши".
Произведения   автора   издавались   на 25   иностранных   языках   и популярны
в Голландии, Франции, Японии, Финляндии, США.
В 2010 году ему была присуждена премия имени Корнея Чуковского.
Писатель был женат три раза. От первого брака у него дочь Татьяна, от второго —
дочеридвойняшки Ирина и Светлана.
Эдуард Николаевич Успенскийавтор многожанровый, он не только писал повести,
сказки, сценарии, но также – автор замечательных стихотворений.
Мы   с   вами   уже   познакомились   с   некоторыми   из   них.   Давайте   вспомним   их
названия. ("Чебурашка", "Если был бы я девчонка...")
Сегодня мы продолжим знакомство с произведениями Э. Успенского.
Откройте уч. с. 146 ("Над нашей квартирой")
Прочитайте   заголовок   стихотворения.
предположите, о чем может идти в нем речь?
  Посмотрите   на   иллюстрацию,
 Прочитайте стихотворение.
— Какие слова повторяются в стихотворении? Почему?
— Зачем в стихотворении появились печальные тучи? Почему они рыдают?
— Кто кому спать не дает?
— Какое это стихотворение: веселое, грустное, поучительное?
Это история не веселая и не грустная, она скорее нравоучительная, поскольку
показывает целую цепочку причин и следствий. И автор специально повторяет причины и
повторяет их последствия.
—   Найдите   в   стихотворении   словосочетания,   которые   автор   использует   в
переносном смысле. (Дождик стучит, тучи рыдают, гром стучал кулаком.)
 Какой приём использовал автор? (олицетворение)
А теперь возьмите в руки простые карандаши и давайте расставим паузы в первых
двух столбиках этого стихотворения. (I, II, III) — Теперь прочитайте стихотворение выразительно.
Ребята,   на   слова   этого   стихотворения   наложена   музыка.   И   получилась   песня.
Послушайте ее.
Мы   с   вами   достаточно   поработали   с   этим   стихотворением.   Кто   хочет   себя
проверить и составить картинный план этого стихотворения? Перед вами картинки к
стихотворению. Необходимо вспомнить строчки из него и расположить в правильной
последовательности.
— На с. 148 прочитайте название следующего стихотворения. Как вы понимаете
это   название?   Что   такое,   повашему,   память?  (Память —   одно   из   свойств   нервной
системы,   заключающееся   в   способности   какоето   время   сохранять   информацию   о
событиях внешнего мира и реакциях организма на эти события, а также многократно
воспроизводить и изменять эту информацию)
— Рассмотрите иллюстрации к стихотворению. Какието они странные. Можете ли
вы объяснить, что здесь изображено? (Высказывания детей.)
— Попробуем во всем разобраться. (Учитель читает стихотворение.)
— Чем хвастался малыш?
— Почему то, что повторяет мальчик, вызывает улыбку?
— Подумайте, как автор относится к герою стихотворения.
— Быстро и правильно повторите четверостишие про Ваню.
— Прочитайте стихотворение выразительно.
Ребята, на основе стихотворения Э.Успенского "Память" тоже создан мультфильм.
Сейчас мы посмотрим фрагмент это мультфильма.
 Работа с пословицами
— Прочитайте пословицы. К каким стихотворениям они подходят?
• Друг на дружку, а шут на Матюшку.
• Жаль, жаль, а пособить нечем.
• Не будь тороплив, будь памятлив.
А сейчас, ребята, я покажу вам еще один прием запоминания информации. Он
может   использоваться   в   различных   видах   деятельности.   Называется   он   КЛАСТЕР.
Благодаря   этому   приему   можно   выделить   самое   основное   из   большого   количества
информации и запомнить это.
Мы сейчас с вами создадим кластер на тему "Творчество Э.Успенского"
   Я буду зачитывать небольшую интересную информацию о творчестве Эдуарда
Николаевича. Ваша задача  выделить главное в прочитанном несколькими словами.
1) Эдуард Николаевич родился 22 декабря 1937 года в г. Егорьевске Московской
области. Закончил МАИ по специальности «авиационный инженер». Пристрастился к
писательству в институте, в студенческом театре МАИ.
2) Первая книга про Дядю Фёдора «Дядя Фёдор, пёс и кот» была опубликована в
1974. Эдуард Успенский работал библиотекарем в детском  лагере. Именно  там  он
начал придумывать историю про Простоквашино. 3)  Успенский вспоминает: «Дядя Федор сначала был у меня взрослым,
лесником, который жил с котом и собачкой. Писатель Борис Заходер посоветовал
мне сделать его мальчиком. И я переписал всю книжку. Поэтому дядя Федор такой
взрословатый получился».
4)
  Эдуард   Успенский стал   национальным
героем   Японии
благодаря Чебурашке, который очень полюбился японцам.
Причину   такой   любви   объясняет   в   одном   из   интервью   художниканиматор   и
режиссер   Макото   Накамура,   который   снял   продолжение   легендарного   мультика   о
Чебурашке   и   Крокодиле   Гене. «Чебурашка   нравится   моим   соотечественникам   по
той же причине, что и российским зрителям: он воплощает все то, что взрослые
люди со временем теряют, он трогательный и милый. К тому же в мультфильме
про Чебурашку есть легкая грусть, которую навевает музыка в сочетании с образами
главных героев. В японском языке есть понятие «югэн» – эстетическая категория,
обозначающая прелесть недосказанности. Существует также понятие «вабисаби»
– «скромная красота»: не роскошная, не напыщенная, а утонченная. Японцы очень
любят такую красоту».
5)   Историю про   Чебурашку   и   крокодила   Гену в   Литве   демонстрировали   на
литовском языке. Назывался мультфильм «Кулверстукас и крокодилас Генас». Лучший
момент – крокодилас Генас ищет «Кулверстукаса» в словаре: «Чебуреки... Чебоксары...
А Кулверстукасато нет!»
6) Эдуард Успенский говорит, что в разных странах его книжки идут поразному.
Финны обожают дядю Федора, в Америке фаворитка — старуха Шапокляк. В нее там
влюблены все! Ну а японцы просто помешаны на Чебурашке.
7)   Однажды   макаронная   фабрика   «Макфа»   заказала Успенскому историю   про
девочку с таким именем. Писатель стал думать: почему девочку зовут Макфа? Вот, что
он придумал! «У одних родителей была девочка. Папа хотел красивое имя дать:
Эльвира   или   Элеонора.   А   мать   –   старинное:   Фекла,   Матрена,   Варвара.   Полгода
ребенок был без имени. Его звали то «чудовище», то «сокровище». А бабушка сказала:
«Вы мне надоели. Назовем ребенка, как называют лошадей. Первый слог от имени
отца, второй – от матери. Отца звали Макар, мать – Фатима». Вот так появилась
Макфа.  Когда готовую  книжку  принесли заказчикам,  они сказали: «Хорошо! Только
уберите то, уберите се...». Успенский ответил: «Ребята, возьмите ваши деньги обратно».
Эту   книжку   затем   издали,  она   называется  «Девочка со странным именем».  За  нее
Успенский получил премию Правительства РФ.
А сейчас прочитайте еще одно стихотворение этого писателя:
Страшная история
Мальчик стричься не желает,
Мальчик с кресла уползает,
Ногами упирается,
Слезами заливается.
Он в мужском и женском зале Весь паркет слезами залил.
А волосы растут!
Парикмахерша устала
И мальчишку стричь не стала.
А волосы растут!
А волосы растут!
Год прошел,
Другой проходит...
Мальчик стричься не приходит:
А волосы растут!
А волосы растут!
Отрастают, отрастают,
Их в косички заплетают...
— Ну и сын, — сказала мать,
Надо платье покупать.
Мальчик в платьице гулял,
Мальчик девочкою стал.
И теперь он с мамой ходит
Завиваться в женский зал.
— Народная мудрость гласит: «Больше те люди шутят, у которых сердце поет».
Как вы понимаете эти слова?
—   Можно   ли   так   сказать   об   авторе   прочитанных   вами   произведений   Э.
Успенском?
— Каким вам представляется этот писатель?
О творчестве какого писателя мы сегодня говорили?
Какие произведения читали?
Что вам больше всего запомнилось с сегодняшнего урока?
А   сейчас   я   предлагаю   вам   небольшое   интересное   задание:   филворд   "Герои
Э.Успенского".
Наш   сегодняшний   урок   я   завершу   словами   Эдуарда   Успенского:  «За   одну
хорошую книгу я бы мог отдать пять телевизоров. И, если ребенок завален книгами,
у него появляется воображение. А если он завален телевизорами, у него появляются
шишки. Ребята, читайте больше и больше».
С   каким   настроением   вы   заканчиваете   урок?   Наклейте   на   доску   героя
произведения с соответствующим личиком. Список источников
1. ЭДУАРД УСПЕНСКИЙ КРАТКАЯ БИОГРАФИЯ
http://kratkoe.com/eduarduspenskiykratkayabiografiya/
2. Над нашей квартирой
http://vseskazki.su/eduarduspenskij/nadnashejkvartiroj.html
3. Память
https://ru.wikipedia.org/wiki/Память
4. Успенский, Эдуард Николаевич
https://ru.wikipedia.org/wiki/Успенский,_Эдуард_Николаевич
5. Я не сказочник, а, скорее, проповедник». К 75летию Эдуарда Успенского
http://nevcbs.spb.ru/pochitaem/znaetelivychto/309jeduarduspenskij75let
6. Э. Успенский "Страшная история"
https://ironicpoetry.ru/autors/uspenskiyeduard/strashnayaistoriya.html
Урок литературного чтения
2 класс
Тема
"Стихи Э. Успенского"
Дата 18.04.2018
Учитель: Зайцева Алена Сергеевна

file_name: Урок совсем обычный.docx

description: Зайцева Алена Сергеевна

intro: филворд

title: Стихи Э. Успенского


extracted_text:
%PDF1.5
%����
1 0 obj
<>
endobj
2 0 obj
<>
endobj
3 0 obj
<>/ProcSet[/PDF/Text/ImageB/ImageC/ImageI] >>/MediaBox[ 0 0 595.32 841.92]
/Contents 4 0 R/Group<>/Tabs/S>>
endobj
4 0 obj
<>
stream
��
x ZKo#7 �
���� � � ��� ���پI)M = , o R#
/ I
� ���� �
"
(J Y T#
?�m] J #n
�
#p O
. Xt#�
� � ���� � � ���
R = #
??��h
dFE[ , {
�� �� ��
������
�� � �� � ��� ���� �
B w
�
M ?lY
#
��
QD#;3b>] * J?  ' m= *
�� ��
� � ����
�� �� � � ��
e## uE # R W 2
� Q | # Q \# 0q #n ## #X C
� �� � � �� ?#&
��� � � �
�
��
# #2[#=#
��� � ��
i R z/# j4
�� ����
A; "#&Ĥ .# `
� �� �� �
�
�
|# !Mhn# |#t> ЌR
� �� � �� �
З| ^:eU
# Z; #
�
� � ��
�
�
|#e! i#] #b #r @Ê# #^o 8
�� �� � ��� �
��� �
6j #a:U
+u?OhWM+@ a z #, c# 5
Y6 J# G[
#G Y( fZ # _
� � � �� ��� � � �
Ȱ �� � � � � �
� �
��
�� � � �� � ��� � � �� � �� � � ��� �
> %sY
y ]d_
� �� � � Ƌ�� � � ���
� � � � � ��� � � � � � ��
_ i | d d
� � � � �� ��� �ϵ
�K /E$ < # F  ? # ## H Y~d ҽ & y E u
�vV U? # ]O~,
c n #
Ȟ�� � ��� ��
�� �
#y OMzK+ $ J###: 3 3JX=# i g #m{
  u
?�a\ I ;|?
� �
�
##w# # g,
�� � �
�� �
�
��
.#aaq
��� �
2 #
� �
��� �����
�ƕ �
� � ��� ���
��
� �� �
}Lm#9# #,v
� ?��Xz�
Q N#0 #S 3 # # Is Qh #oBu w ] & Z MFe @@
� � � � ��
�� ��
P N # PZ g O} *5# A U#v##F U# 8
�� � �
V#  )
$ * ?
� �?Y I )
� �� �� �� ?
  i#
ja #
� � ���
���� �� �
#
���
D #
Xr# t
.O
�
##3A 8 p l E7#e0#Dt# M^ Z W gm [ X 4#+ |
5
��
#V\1## ?b #
.5 ]#a
� �� � ��
# ;yd > # | PТ T#^
P#M #F Ni #q h`
�� �
L#
���� � ��
����� �
� ʌ � �
� ���
`A u70
Y D >
[
\
�
�
�
�
?�}
��� �� �
# # q+
d:*yeX#srP9
?�
!^ ]b#;
� ��� ��
&r$ Q
I )M##s\# `
�� � ��
� � � ## �� ���
� ���ƀ�
7
#0
� � � ��
� ?v#m Ş k R C ?
h *
� �� �
臖
����
� �� � �
=h #8 # A wN# a e #A
�� � �
�
E#zI c# R # j @ 5 :# #
?�e P## ? Q+ k/ # ]5
����
�
#hs 31 (
� ������� ��
#\
�� � �
� ��Ǯ����� �� �
I
K
�� �� � � ���
k #\ r $r Z
� � � � � ��
A R& T d4 ( #X(
GEa k6_$
��� ��
�� � � �� ??��F '� ?J# 0A x ypK # [W ? u
� � � �
� ��
O a L#t 4#?#l ;k } &]
� � ���
#M* # " V "
�
�
#w #D] ##) H \B" B<= }#
zT
:|
�
=
� ��
#d g #7v#Z nK n } 8 DB`\ # (P$#R5#mm
�� �� � �� ��
��
� �� � � �
�� � �� ��
h ) ,
����
d##e:g
� ��
��� � ��
�
� � � �� � ���
� � �
`z I v #
�
# 6i
�
!
6_hA
##1
��
' m Nu_#
���
���
,e Oh1#M Tpwf>#
 ]
� ����
� �� �ω �
VU]# ' # # #F& $ V (cid:127)?
����
� � � �
#+###
��� ��� ��
tG
3K
<
Ml F
� ������
q
�� � Ɩ Ϋ� � ��� ��� ��?k #o c # yZo z ?#*0Q& #a H O r@
� � � �
�� � � � ��� � ɖ
o >
� ���
Q
ЕKQ G
� ����
{# .# � ��
) 0 #Z/ O v
� �� ���� ��� ��
U
# T
��� ���
:
]##h}oe
�
�
� �
�� ��
#h'#
(  h r 7#E
��� ���� ��˧
#7
Tz
g4
#>
� �� � �
� ؆
@Oj I F O O>(cid:127) b
�� �� �� � � � ��� � ��
%^K1 R 8 # y / @
���
��� � � ��
1 # ´
5#b#x:
���
wej
??�#) Bb c
cY
�� � ��� �� � � � � �
?�#
,
� �
! z L7 G & K* #X*.# Y !
� �� �?�]
���� ������� ��
KMkI # #%
���
|W t
' ) f,yH qi0 #e:~N, > ) \
�� � �� ��
�
�
[#ud(cid:146) C1 T
�� � ���
:# # #to X6 8
� � �
� �
�
S#z
� �
� � �
� � � ��
j� � � ��
��� �� � �� �
QJ Q ' #D v6^ { B # y7on IR+ # 6V( :  %2!
� �
#^ +M
���� � �
j
45 #w ;#Ifj(cid:0) ?t# # i#
#u#
�� ��
#b J
endstream
endobj
5 0 obj
<>
endobj
6 0 obj
[ 7 0 R]
endobj
7 0 obj
<>
endobj
8 0 obj
<>
endobj
9 0 obj
<>
endobj
10 0 obj
<>
endobj
11 0 obj
<>
endobj
12 0 obj
<>/ProcSet[/PDF/Text/ImageB/ImageC/ImageI] >>/MediaBox[ 0 0 595.32 841.92]
/Contents 13 0 R/Group<>/Tabs/S>>
endobj
13 0 obj
<>
stream
�� � � � �
x W n 6# # (cid:127)Py], # #
!9CJ j#I Eq 3s <<}]/ | #ZH=| u
�� ����
�� � �
� � ���
� �� �
  7
k#H "U
� �
� Ρ ��� ��������
�
#HK 0v
�� � � � � �
% H A # # ~ ^># #. RB
Dm% G#
� � ��
z
� ��� �� ~?0
#?(cid:127) z y ##
c
�� � � ���� � �
� � � � � � �
h) #o ]J $ # f >?jZ ! l eY2
�
� � �
�� � �� �
# # S6 g
�� � � �� � �
�
=G y f 9 &z wJ##
@ # Cg9{Q# P#K^ �� �
� ��
� � � ��
J BaC I(# i #}/ 5 i %
��
� �� ���
*
7@# '6 1## Mq~k##
�
� � ���
��
#A.C ! A
� �
YN# Ia #
��� � ���Յ
#Cz ?;}# p h
�
� �
GI#S #) `=
�� �
V#8"
� �� �� � ��
#^ lk
?��j#% # n
� � ʬ��� � �
�
' *+ )!
#4 !#¹ #r } 0Vx # e
� � �
h #J #� �
� � �ʢ�
�
������ʙ �
o #C
>nY D j g
� � �
� �� ���� � � �� �?S p s # ## z #;rHF
#F q#
cA J '
ʗ � � ��� � ��
bw S #
? vT # @
� �
(cid:134).t#h , D j#r# # 0p
� � � ? �SK4# @'� ��?#
���
( y B Ҹ
�
� �� �� ��� ����
j Y T #P z HS
�
�
�
����
9Wy' t
��
�
��
#NA#> ##b ;##
� � ��
4; ( q qJ  p %H G
� � � � � �
� � �
� �Ƙ��
#
0#? ? S q3 # #
X5, *] #7
� � �
�
�
9W##` X1.# _Im 0R?2 9{+=
��
� � � 䢧# µ�
�� ��
� Ǒ
#? nYD L ˆl E#YQ5 i 8  H(
� �
��� � #i # ##
V#
� � ���� � �
�� �
# ?# amN 30R # !
�
??� ����B# # ## B M
� �
� ����
+hA [ 8 #ю3 # ҨH f
��� � � � Έ���
� �
#; # RS?#
�� � �m:h# J Jkn
� � � � � �� �
$W> l 4 # % QO , U/
���
��� ��
n'
#
��?��B W >9#
� �
���

� �� �� Υ ���
�
l#] ?
@(
?8 &mk@  ?}
�� � �� �� ��?��#??�SƋ ?{# N 5 L S S ' yx
#
n#c??�V #T  j 3# #v! $ N?? #7 l # ҜН\
� �� � �� ��
� �� �� � �� �
� � � �� � � � ��� �
  #
; #!#?u#B# # |}
dP !
��� � ��� ��
� � ���
� �
?#C # NA# 8
� �
�
+j}#B W u# &R*
� � �
' �
� �
��
��
��
#N I#:|# #)#V0 r #f##H
� ����� ��
TJ
endstream
endobj
14 0 obj
<#B#K# #?#@#>#2#>#6#0#N#B# #>#A#5#=#L &) /Author(Admin)
/Creator( #M#i#c#r#o#s#o#f#t# # #W#o#r#d# #2#0#1#0)
/CreationDate(D:20180424232231+03'00') /ModDate(D:20180424232231+03'00')
/Producer( #M#i#c#r#o#s#o#f#t# # #W#o#r#d# #2#0#1#0) >>
endobj
15 0 obj
<>
stream
��
�
x SMo 0
�
� > n i#
+r ##Ą J#
� ����� � �
�� �
n 4#�
�
�
?_bӮk .#Xv { #(cid:127) ^ u # 4 #{ ti k# @
� ��� ���
M
&Y l
�
� ?#
< p#### u
�� � � � � �� � �� � � �� �
� �� ?{#xi*J�ك# ) Q D K _
{1y_ll 9 7
����
W
�� � � �� � ���
�� ����� ��
#Y
/
} =9#eU cF
� ��� Ϸ���� ��� � ���

X
r~#oC #( l hJ
[
� � �
�?@ =zI`W* ]
D v
�� �� �� �� �
� � � �
# % (cid:127)$ a#I#p
�
���� � ��
8 b
9# ~
� ����� �
[ .
D k
� � ��
% # @ ##E=##\
� � � �
6 # @
Dč$g||#s < #W~# 8d q E f=
�� � � � ��
� �
# S 1F# .@#
�
��繤���K Y g" R#
� � � � �
�
Mh
JO
�� ���
[
5MskzM/ \K BQ Vm#
��� ��� ���?u, #
����� ����
��
�
te# s%7Vn O3[#
endstream
endobj
16 0 obj
<>
stream
��
x #`S
{r
��
� �� �� �
4)*M #(cid:127)? Oy y 9 ysz
� ���ն��
� � �� � �� � � �
>r# N # _ t t ~ d R# .
�
� ����� � ��� �
�
(cid:127)) Z8
@#?�¹
#+ r # * WNZ
?n##
�
6(Z f
���
�� � � � � ���
د����u E # ' ## #
� ���
���� � �
w Nr #~x # 6 M
]
{
� �
�� �
(@ EQ ##% o sefN! )y \!
ǽ� � � ��
#
#\<# W ' # #\#(cid:0); # # a#
?�;K }g E#c
�� ��
< &l# #
�� �� � ��� �ڀU ' U
� � ��� � �
� � �几< #.n 3@ Nk B# b 5
#�� � ��
f@ m X
��� ���
��� �� � � �� ǝ
�
##p[
� �� �
��
>=')p# @ æ s _ : # 8
�� ���� � � ����� �
� � � �� � �۸ Z
�� ��� �� � � ��
d |W###/Xq #\m #@6 4
B8 r % # #n ##^\ |
# п# #
C # *
� ���� ��
� ���� ��
�� �� � �
} u] + #
��� �
� � �ι � �� �� � ��� � �� �
�
<%
# s#tV ]#oq #z#6
?��rZ U_# #0]
8~=
m e
��
# I|\X ## # #
��
e #
` #
\#
�
y
X
������ �
# n:p#N #6 y & "s #M # 7 #T@ : ##/ 6
� � � � � � � �
� �
� ��
m:G
�
� �� ��
  X#  u # ?
� ��� �� �� �� � ��
#\ U+ #y
� �ơ
? o n5p # # _ {
�� � � �� �� �
c
�� ��
## # ?
��
� �?k .# Zq 7p(cid:127) #
� ��
� ??���
�
_#p
x # "� �
" { {#EH $ _@Z
��� ���
� �
?���
� � �� � � � � �
 * #? yt P> } # r ?
� � �� ??��� EH_ > ? Ok.
�� � ��
�
<
Z#"T Yx x\#
ւ
���
#n+ �� � �� � �
# (cid:127)# 2 9 C ### u
� ������ ��
| P|# |#8
0
(cid:127)# q +D N #
�
� � � � ���
%k#~# #BQg
�� ��
&("k# v#*6@
��
PE
��
�� � ��
# SB
�
B.
��� ���?�A #0 u#Yo uŘ ydM # #c 6
�� � �� �� � � �
� �
� �
I W' # 3YW p:
��

file_name: Как коты провожают осень.pdf

description:
%PDF1.5
%����
1 0 obj
<</Type/Catalog/Pages 2 0 R/Lang(ruRU) >>
endobj
2 0 obj
<</Type/Pages/Count 2/Kids[ 3 0 R 12 0 R] >>
endobj
3 0 obj
<</Type/Page/Parent 2 0 R/Resources<</Font<</F1 5 0 R/F2 10 0
R>>/ProcSet[/PDF/Text/ImageB/ImageC/ImageI] >>/MediaBox[ 0 0 595.32 841.92]
/Contents 4 0 R/Group<</Type/Group/S/Transparency/CS/DeviceRGB>>/Tabs/S>>
endobj
4 0 obj
<</Filter/FlateDecode/Length 2107>>
stream
��
x ZKo#7

description:
�
���� � � ��� ���پI)M = , o R#
/ I
� ���� �
"
(J <NF b ubK# #
� �
� � � � ���� ��
� �������
/wuRND(cid:127)
�
j \^#xuW C(cid:137)a r
:
���� �� ��
O
ɻ� ?���G
���
e!
� �
o /(cid:127) Im
� � �� �
# (cid:127) q `Uo `# ## yoEO# S
� � �
bq # # (cid:127)__
������ � ��ȡ �
Ik/
w Z
�
� ��
# #(cid:127)|;} i l Jo# >Y T#
?�m] J #n
�
#p O
. Xt#�
� � ���� � � ���
R = #
??��h
dFE[ , {
�� �� ��
������
�� � �� � ��� ���� �
B w
�
M ?lY
#
��
QD#;3b>] * J?  ' m= *
�� ��
� � ����
�� �� � � ��
e## uE # R W 2
�

description:
� ��
) 0 #Z/ O v
� �� ���� ��� ��
U
#

description:
T
��� ���
:
]##h}oe
�
�
� �
�� ��
#h'#
(  h r 7#E
��� ���� ��˧
#7
Tz
g4
#>
� �� � �
� ؆
@Oj I F O O>(cid:127) b
�� �� �� � � � ��� � ��
%^K1 R 8 # y / @
���
��� � � ��
1 # ´
5#b#x:
���
wej
??�#) Bb c
cY
�� � ��� �� � � � � �
?�#
,
� �
! z L7 G & K* #X*.# Y !
� �� �?�]
���� ������� ��
KMkI # #%
���
|W t
' ) f,yH qi0 #e:~N, > ) \
�� � �� ��
�
�
[#ud(cid:146) C1 T
�� � ���
:# # #to X6 8
� � �
� �
�
S#z
� �
� � �
� � � ��
j� � � ��
��� �� � �� �
QJ Q ' #D v6^ { B # y7on IR+ # 6V( :  %2!
� �
#^ +M
���� � �
j
45 #w ;#Ifj(cid:0) ?t# # i#
#u#
�� ��
#b J
endstream
endobj
5 0 obj
<</Type/Font/Subtype/Type0/BaseFont/Times#20New#20Roman/Encoding/Identity
H/DescendantFonts 6 0 R/ToUnicode 15 0 R>>
endobj
6 0 obj
[ 7 0 R]
endobj
7 0 obj
<</BaseFont/Times#20New#20Roman/Subtype/CIDFontType2/Type/Font/CIDToGIDMap/Identity
/DW 1000/CIDSystemInfo 8 0 R/FontDescriptor 9 0 R/W 17 0 R>>
endobj
8 0 obj
<</Ordering(Identity) /Registry(Adobe) /Supplement 0>>
endobj
9 0 obj
<</Type/FontDescriptor/FontName/Times#20New#20Roman/Flags 32/ItalicAngle 0/Ascent
891/Descent 216/CapHeight 693/AvgWidth 401/MaxWidth 2568/FontWeight 400/XHeight
250/Leading 42/StemV 40/FontBBox[ 568 216 2000 693] /FontFile2 16 0 R>>
endobj
10 0 obj
<</Type/Font/Subtype/TrueType/Name/F2/BaseFont/Times#20New#20Roman/Encoding/WinAnsi
Encoding/FontDescriptor 11 0 R/FirstChar 32/LastChar 58/Widths 18 0 R>>
endobj
11 0 obj
<</Type/FontDescriptor/FontName/Times#20New#20Roman/Flags 32/ItalicAngle 0/Ascent
891/Descent 216/CapHeight 693/AvgWidth 401/MaxWidth 2568/FontWeight 400/XHeight
250/Leading 42/StemV 40/FontBBox[ 568 216 2000 693] >>
endobj
12 0 obj
<</Type/Page/Parent 2 0 R/Resources<</Font<</F1 5 0 R/F2 10 0
R>>/ProcSet[/PDF/Text/ImageB/ImageC/ImageI] >>/MediaBox[ 0 0 595.32 841.92]
/Contents 13 0 R/Group<</Type/Group/S/Transparency/CS/DeviceRGB>>/Tabs/S>>
endobj
13 0 obj
<</Filter/FlateDecode/Length 1112>>
stream
�� � � � �
x W n 6# # (cid:127)Py], # #
!9CJ j#I Eq 3s <<}]/ | #ZH=| u
�� ����
�� � �
� � ���
� �� �
  7
k#H "U
� �
�

description: j

description:
�
� �
��
��
��
#N I#:|# #)#V0 r #f##H
� ����� ��
TJ
endstream
endobj
14 0 obj
<</Title( ###0#:# #:#>#B#K# #?#@#>#2#>#6#0#N#B# #>#A#5#=#L &) /Author(Admin)
/Creator( #M#i#c#r#o#s#o#f#t# # #W#o#r#d# #2#0#1#0)
/CreationDate(D:20180424232231+03'00') /ModDate(D:20180424232231+03'00')
/Producer( #M#i#c#r#o#s#o#f#t# # #W#o#r#d# #2#0#1#0) >>
endobj
15 0 obj
<</Filter/FlateDecode/Length 391>>
stream
��
�
x SMo 0
�
�

description:
�
�
Mh
JO
�� ���
[
5MskzM/ \K BQ Vm#
��� ��� ���?u, #
����� ����
��
�
te# s%7Vn O3[#
endstream
endobj
16 0 obj
<</Filter/FlateDecode/Length 65538/Length1 208504>>
stream
��
x #`S
{r
��
� �� �� �
4)*M #(cid:127)? Oy y 9 ysz
� ���ն��
� � �� � �� � � �
>r# N # _ t t ~ d R# .
�
� ����� � ��� �
�
(cid:127)) Z8
@#?�¹
#+ r # * WNZ
?n##
�
6(Z f
���
�� � � � � ���
د����u E # ' ## #
� ���
���� � �
w Nr #~x # 6 M
]
{
� �
�� �
(@ EQ ##% o sefN! )y \!
ǽ� � � ��
#
#\<# W ' # #\#(cid:0); # # a#
?�;K }g E#c
�� ��
< &l# #
�� �� � ��� �ڀU ' U
� � ��� � �
� � �几< #.n 3@ Nk B# b 5
#�� � ��
f@ m X
��� ���
��� �� � � �� ǝ
�
##p[
� �� �
��
>=')p# @ æ s _ : # 8
�� ���� � � ����� �
� � � �� � �۸ Z
�� ��� �� � � ��
d |W###/Xq #\m #@6 4
B8 r % # #n ##^\ |
# п# #
C # *
� ���� ��
� ���� ��
�� �� � �
} u] + #
��� �
� � �ι � �� �� � ��� � �� �
�
<%
# s#tV ]#oq #z#6
?��rZ U_# #0]
8~=
m e
��
# I|\X ## # #
��
e #
` #
\#
�
y
X
������ �
# n:p#N #6 y & "s #M # 7 #T@ : ##/ 6
� � � � � � � �
� �
� ��
m:G
�
� �� ��
  X#  u # ?
� ��� �� �� �� � ��
#\ U+ #y
� �ơ
? o n5p # # _ {
�� � � �� �� �
c
�� ��
## # ?
��
� �?k .# Zq 7p(cid:127) #
� ��
� ??���
�
_#p
x # "� �
" { {#EH $ _@Z
��� ���
� �
?���
� � �� � � � � �
 * #? yt P> } # r ?
� � �� ??��� EH_ > ? Ok.
�� � ��
�
<
Z#"T Yx x\#
ւ
���
#n+

intro: Данный материал может послужить основой для своих разработок либо для выступления на каком-либо школьном мероприятии.В частности, на празднике осени или встрече зимы. Материал подойдет  как для младших школьников, так и для более старшего возраста поскольку прост в понимании и постановке.

воспитательная работа

group: Дисциплины

классное руководство

group: Педагогика

title: Как коты осень провожали ( сценка для постановки )


extracted_text:
Андроник Олег/Анна • 19 июля 2015 • Родителям на заметку • Комментарии (0)• 5034
Секрет успешного
воспитания ребенка!
    детский психологПомощь
Опытный

    детскихспециалистов. 3
опытных

филиала в

без
    выходных!

специалисты
 Для

    Ростове. Работаем
    детей

    родителей

зывы
 sunnydon.ruСкрыть рекламу:Не
интересуюсь этой темойТовар куплен
или услуга найденаНарушает закон или
 Наши
 Для
спамМешает просмотру контента
 От
Яндекс.Директ
Ведущий

    Ро
    Рост
ов!700

детский

    руб первая
детскийпсихолог

консультация!
Опытный
    психологв

стове. Звоните!
Отзывы
 Дипло
о     консультации
 Когда
и     сертификаты
нужен
психолог
 svetmayaka.r

uСкрыть рекламу:Не
интересуюсь этой
темойТовар куплен
найденаНарушает
или услуга
закон или
мы
Сайт
серьезныхзнакомствЕ
сли тебе не

    хватает
надежного мужского
плеча – заводи анкету
здесь.
Заходи

 Знакомства

с     мужчинами
ва
с     женщинами

 Знакомст
 navechn
o.comСкрыть
рекламу:Не
интересуюсь этой
темойТовар куплен
найденаНарушает
или услуга
закон или
спамМешает
просмотру контента спамМешает
просмотру контента
Спасибо, объявление
скрыто.
Спасибо, объявление
скрыто.
Спасибо, объявление
скрыто.
Привет всем читателям блога! Хочу сегодня предложить
тему: как воспитывать ребенка? Воспитывать правильно.
Просто родить ребенка не значит сделаться родителем.
Эта фраза — основа, на которой строится понимание
родительства. Любой, даже умственно-отсталый человек
без контрацепции может зачать и родить ребенка. Но
только истинный родитель может поднять ребенка и
сделать его ЧЕЛОВЕКОМ!
Знаю, мои слова кажутся немного жесткими, но это факт.
Как говорит мой друг: Дети — это не свиньи, которых
нужно взрастить, выкормив и одев до 18 лет. Это не
трудно. Сложно воспитывать ребенка, вырастив
порядочного человека, а не подлеца! Я с этим полностью
согласен. Часто слышу, как говорят: „ Ничего, выкормим,
прокормим“. Согласен, но воспитаете ли ребенка, как
положено? Это уже намного сложнее.
Прежде всего, родителям, нужно взглянуть на
воспитание детей, как одну из основных своих
обязанностей. Для этого нужно прикладывать все усилия
и энергию. Прочитав статью до конца, родители найдут
ответ на вопрос: Как правильно воспитывать ребенка? В
каждом разделе рассматривается, что включается в
правильное воспитание ребенка? Я уверен, многое из описываемого вы не читали.
Поделюсь опытом, который РАБОТАЕТ, дает результат,
если его применять!!!
Содержание
1.      Что важно помнить родителям в воспитании детей
2.      Как воспитывать ребенка, уделяя время и личное
3.      Как правильно воспитывать ребенка, применяя





внимание
обучение
4.      Важно общаться с детьми
5.      Заключение
Что важно помнить родителям в воспитании детей
Важно помнить: нет двух совершенно одинаковых детей,
даже если они живут в одной семье. К каждому нужен
свой подход в воспитании. Например, на одного когда он
шалит достаточно только строго посмотреть, все сразу
понял. А другому ребенку этого недостаточно. Ему нужен
шлепок по «мягкому месту». Но в любом случае, как
одному, так и второму просто важно знать: что вызвало
недовольство родителей.
Скажу, как мы в семье воспитывали нашего ребенка,
когда приходилось иногда наказывать шлепком нашу
дочь. После этого мы садились с ней и объясняли, почему
мы наказали ее. Не потому что мы ее не любим, а потому
что нам не нравился поступок дочери, что она не
слушалась. Она хорошая девочка, но поступок ее плохой.
 Позвольте теперь дать рекомендации родителям по
воспитанию детей.
Как воспитывать ребенка, уделяя время и личное внимание
Приведу пример: чтобы получить урожай нужно
высаживать и ухаживать за саженцами в правильное
время. Если мы медлим или не смотрим за урожаем,
ничего  не получим, а если получим, то очень мало.
Дети развиваются по тому же принципу. Поэтому на
вопрос: как воспитывать ребенка, отвечу: нужно уделять
внимание  ребенку, не в следующем году, или завтра, а
именно сейчас, сегодня! Посмотрите этот ролик. Обещаю, искренний родитель
много почерпнет из него.
Родителям нужно отдавать свое время малышу. Больше,
чем просто находясь в той же комнате, вам нужно быть в
том же «месте», где дети. Поэтому не упускайте
драгоценных возможностей воспитывать ребенка,
уделить время детям
Совет: Дорожите теми часами и днями, которые вы
проводите  со своими детьми, потому что это время
проходит быстро. Что упустите сейчас, не вернете потом.
Однажды один отец, после смерти своей дочери, плакал
и говорил мне: «Если бы все можно было вернуть назад.
Тогда я играл бы с доченькой. Я ходил бы с моей
девочкой гулять в лес, парк. Я часто был бы с ней». Тогда
мне было трудно сказать, что-то этому отцу. Это
заставило меня подумать вод над чем:
Неужели нужно потерять ребенка, чтобы потом понять,
как важно нам было уделять ему время? Почему многие
это понимают уже после того, как не вернешь ребенка
назад?
Это была одна из причин, почему в нашей семье жена
оставила возможность работать, зарабатывать, а много
времени уделяет дочери. Согласитесь, — дети, это как
инвестиции в будущее. Чем больше вложишь сейчас, тем
больше вероятности много получить потом.
Совет: Общайтесь, играйте с детьми. Старайтесь
развивать в них качества полезные детям для счастливой
жизни. Это НАША, родителей РАБОТА, а не кого-либо
другого.
Конечно, можно возразить: а кто будет зарабатывать?
Кто будет оплачивать счета? Признаю — это нужные
дела. Но отвечу вопросом на вопрос: А кто будет воспитывать твоих детей? Бабушка, дедушка, садик,
школа? Кто лучше родителей знает, как правильно
воспитать ребенка, их ребенка?
Согласитесь, этой карусели (зарабатывать, оплачивать
счета) нет конца и края. Можно работать и уделять
время детям. У вас наверняка есть знакомые родители,
которые становятся мамой и папой для телевизора,
интернета, гаража, друзей, но только не для детей. Вот
если все это поменять местами, то найдется время для
ребенка.
Что мы видим на улице вокруг нас? Детей, которые
пытаются получить от взрослых внимание, которое им
так нужно. Что дети делают? Совершают проступок —
это верный способ привлечь к себе внимание. К
сожалению, некоторые дети поверили, что это лучший и
единственный способ. Но корень этой проблемы —
родители, которые мало давали им «качественного»
времени. Поэтому, чтобы помочь детям в жизни, не
нужно бояться сегодня себя растрачивать, отдавая
ребенку свое время, свое внимание.
Итак, на вопрос: как воспитывать ребенка? Отвечаю:
Жизненноважно для родителей выделять время для
своих детей, оказывать им внимание. Не нужно ждать
завтрашнего дня, чтобы ребенку уделить время и
поговорить сегодня. Дорожите сегодня тем, что пройдет
завтра — оказывать внимание детям. Придет время, и
дети будут оказывать внимание родителям.
Как правильно воспитывать ребенка, применяя обучение
Не буду давать сухих советов, как это делать. Наверняка
об этом вы уже много начитались в интернете. Поделюсь
тем, как мы применяли обучение на практике.
Когда наша дочь была маленькой, мы часто учили ее с
помощью игр. Рисовали «мультяшки» на какую-то тему, а
затем объясняли дочери то, чему хотели научить. Такие
рисунки помогали нам учить ее размышлять, видеть больше того, что она нарисовала. Перед тем, как пойти в
школу, затем, когда она училась в школе, мы
разыгрывали с ней практические сценки. Сценки,
которые помогали ей подготовиться к реальным
жизненным ситуациям. Как поступать, как защищать
себя, сталкиваясь с трудностями, угрозами.
Если репетировать, что делать в трудной ситуации, как
поступать, это может развить в ребенке умение и
уверенность поступить правильно. В таких сценках я
играл роль так называемого «друга», который предлагал
дочери покурить, выпить, «уколоться». С каждой игрой я
выдумывал новые ухищрения, обещания, чтобы завлечь
дочь в свои сети, а она училась мне противостоять. Когда
дочь стала подростком, мы пользовались обычным
методом  — вопрос-ответ.
Такие занятия помогут родителям увидеть, как ребенок
будет реагировать в подобных ситуациях. С каждой
игрой родители оттачивают ребенку умение
противостоять сложным ситуациям, трудностям.
Нарабатывают ребенку опыт, которому его школа не
научит. В таком обучении вы передаете детям свой
богатый опыт и проводите с ними совместный отдых.
Разговаривайте с детьми, объясняйте, почему сегодня
что-то считается плохим, в чем опасность, какие
последствия.
Эти занятия мы проводили регулярно, как бы нам с
женой не было трудно или мы  были уставшие. Мы
установили для себя график: два раза в неделю
проводить такие игровые занятия, тренинги. Со
временем у нас выработалась привычка, даже
потребность в таких занятиях. Сегодня, когда дочь
выросла, мы вместе обсуждаем  различные вопросы,
трудности с которыми сталкивается молодежь. Как
можно их правильно решить? Как найти выход?
Итак, как воспитывать ребенка и делать это правильно?
Обучая практическим навыкам, нарабатывая опыт ребенку справляться с трудностями, искушениями,
опасностями.
Важно общаться с детьми
Наверняка вы слышали совет: Когда ребенок хочет тебя
о чем-то спросить или просто поговорить, то оставь ВСЁ,
уделив ему внимание. Это действительно очень
действенный совет. Потому что раз, другой, сошлешься
на занятость, а на третий родитель сам захочет
поговорить с ребенком, но деточка не будет хотеть
разговора.
Будешь пытаться пробиться в «душу» ребенка, понять,
что же там творится, но он тебя туда не пустит. Не
откроет ребенок туда доступ. Отсюда и недомолвки,
недопонимание. Как следствие ссоры, скандалы, обиды.
Что скажу из нашей практики? Даже если разговор не
получается, как говорят «не клеится», не отвлекайтесь
чем-то другим. Внимательно слушайте. Не просто
слушайте, что ребенок говорит, а постарайтесь понять,
что он хочет сказать. Как он выражает свою мысль.
Когда говорите с ребенком смотрите на него, но не как
«Ленин на буржуазию». А как родитель, для которого нет
ничего важнее того, что говорит ребенок.
Совет: Родителю важно научиться слушать. Что значит
слушать? Нужно понять ребенка, а не просто услышать!
Слушать ребенка, а не просто слышать, его разговор. В
таком общении родитель 30 % говорит, а 70 % слушает.
Не спешит осуждать, учить, а старается вникнуть в суть
сказанного ребенком.
Лучше чем родители никто ему не расскажет и не
объяснит вопросы, которые его волнуют, особенно, когда
ребенок подросток. Вопросы отношений с друзьями,
противоположным полом, изменениями в организме,
половом воспитании. Поэтому, научившись общаться с
детьми, как говорят «по душам», вы поможете им
научиться правильно, реагировать на их проблемы. Когда ребенок становится старше у него больше своих,
личных секретов. Он менее общителен или неохотно
идет на откровенный разговор — это НОРМАЛЬНО! Мы
такие же были. Тем не менее, как хотелось нам, где-то
там внутри, в сердце, чтобы отец или мать поговорили с
нами, выслушали. Также и наши дети этого хотят, даже
если они скрывают это желание.
Итак, Как воспитывать ребенка, общаясь с ним? Отвечаю:
развивать желание, потребность общаться с ребенком.
Быть открытым для общения, поняв, что нет ничего
важнее разговора с ребенком. Учиться слушать.
Заключение
Воспитание ребенка иногда называют 20-летним
проектом. Осуществить этот проект обычно становится
труднее тогда, когда ребенок достигает подросткового
возраста. Дети сталкиваются с БОльшими проблемами,
поэтому родителям приходится усиливать свои старания.
Ключ к успеху остается тем же — родителям нужно
много работать над воспитанием. Награда родителей —
ребенок — ваша гордость! Когда вам не придется
краснеть, когда вы спокойно спите, когда ребенок на
голову выше по интеллекту своих сверстников. Желаю и
вам испытать такие чувства!!! Думайте над тем что
написано ниже:
Как воспитывать ребенка, даже подростка — это личное
внимание, теплота и понимание. Правильное воспитание
детей станет вашей гордостью и обеспечит вам
поддержку, когда придет время!

file_name: Консультация для родителей - Секрет успешного воспитания ребенка!.docx

intro: В консультации для родителей - Секрет успешного воспитания ребенка, говорится о том, что любой, даже умственно-отсталый человек без контрацепции может зачать и родить ребенка. но только истинный родитель может поднять ребенка и сделать его человеком. Прежде всего, родителям, нужно взглянуть на воспитание детей, как одну из основных своих обязанностей.В консультации для родителей - Секрет успешного воспитания ребенка, говорится о том, что любой, даже умственно-отсталый человек без контрацепции может зачать и родить ребенка. но только истинный родитель может поднять ребенка и сделать его человеком. Прежде всего, родителям, нужно взглянуть на воспитание детей, как одну из основных своих обязанностей.


extracted_text:
Министерство образования и науки РФ
Государственное бюджетное профессиональное образовательное
учреждение Воронежской области
 «Воронежский техникум строительных технологий»
МЕТОДИЧЕСКОЕ  ПОСОБИЕ
по дисциплине  МАТЕМАТИКА
Приложения производной 2016
Воронеж
Рассмотрено  на  заседании  ПЦК
Разработана   на   основе   Федерального
математических  дисциплин
Протокол  № _____ от _____________
Председатель  ПЦК _______ Болычева Т.В.
государственного
образовательного
стандарта   среднего   профессионального

образования   для   всех   специальностей   1
курса
          Настоящее пособие предназначено для студентов 1 курса всех специальностей и полностью
соответствует программе по математике для СПО.                     Пособие включает в себя, помимо
задач, краткие  теоретические сведения и формулы, необходимые для решения задач указанного
раздела математического анализа, подробные решения типовых примеров и задач, вопросы для
самопроверки,   а   также   упражнения   для   самостоятельного   решения   и   примерный   вариант
контрольной работы по теме.
Авторсоставитель:  Сафонова  Елена  Артуровна,  преподаватель   ГБПОУ ВО
2 «Воронежский   техникум  строительных технологий»
СОДЕРЖАНИЕ
1. Введение…………………………………………………………………………………….4
2. Физический  и механический смысл производной. Понятие о второй  производной…5
3. Применение производной к решению прикладных задач………………………………..7
4. Понятие касательной и нормали. Геометрический смысл производной………………..8
5. Исследование функции на монотонность с помощью производной…………………...10
6. Исследование функции на экстремум по первой и второй производной………………14
7. Применение производной для построения графика……………………………………...18
8. Построение графика квадратного трёхчлена……………………………………………. .20
9. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке…………………………….....22
10. Примерный вариант контрольной работы……………………………………………….24
11. Литература………………………………………………………………………………….25

3 Введение
   В Концепции модернизации Российского образования подчеркивается: «Развивающемуся
обществу нужны современно образованные, нравственные, предприимчивые люди, которые могут
самостоятельно   принимать   ответственные   решения   в   ситуации   выбора,   прогнозируя   их
возможные последствия, способные к сотрудничеству, отличаются мобильностью, динамизмом,
конструктивностью, развитым чувством ответственности за судьбу страны».

                Математика   является   фундаментальной   общеобразовательной   дисциплиной   со
сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся. В
 учреждениях СПО выбор целей  смещается в практическом  направлении, предусматривающем
усиление   и   расширение   прикладного   характера   изучения   математики;   преимущественной
ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности.
                 Раздел   математики «Математический анализ» является не только мощным средством
решения   прикладных   задач   и   универсальным   языком   науки,   но   также   и   элементом   общей
культуры современного специалиста. Этот раздел является базовым в математическом анализе, а
изучение   приложений   производной   позволяет   студентам   осмыслить   возможность   решения
широкого   спектра   практических   задач.  Воспитание   у   студентов   математической   культуры
включает   в   себя   ясное   понимание   необходимости   математической   составляющей   в   общей
подготовке специалиста, выработку представления о роли и месте математики в современной
цивилизации и в мировой культуре, умение логически мыслить, оперировать с абстрактными
4 объектами   и   быть   корректным   в   употреблении   математических   понятий   и   символов   для
выражения количественных и качественных отношений.
С   введением   Федеральных   государственных   образовательных   стандартов
профессионального образования нового поколения меняется подход к преподаванию дисциплин
общеобразовательного   цикла,   который   предусматривает   формирование   новых   ключевых
 экономическая
компетенций,   необходимых   для   современного   специалиста,   таких   как
(ориентация в современной рыночной экономике, участие в ней не только в качестве объекта –
потребителя, но и субъекта – предпринимателя, менеджера, производителя товаров и услуг и
т.д.) и  профессиональная  (ориентированность в профессии, профессиональная подготовка к
выполнению в будущем социальных ролей «специалиста», «профессионала»).
              В связи с этим, в данной методической разработке рассматривается большое количество
примеров   решения   физических   и   технических   задач,   а   также   приёмы   построения   графиков
различных функций. Оно может быть использовано студентами для самостоятельного изучения
раздела программы,   а также преподавателем на уроке   при изучении нового материала, для
домашнего задания,  при  повторении и  подготовке к контрольной работе.
ФИЗИЧЕСКИЙ И МЕХАНИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ.
ПОНЯТИЕ ВТОРОЙ ПРОИЗВОДНОЙ
           В конце семнадцатого века великий английский ученый Исаак Ньютон открыл общий
способ описания связи между путем и скоростью движения. Основными математическими
понятиями, выражающими эту связь, являются производная и скорость. Честь открытия
основных законов математического анализа также принадлежит великому немецкому
математику Готфриду Лейбницу.
    1. Физический смысл первой производной
 функции  y=f(x)
      Производная  y '(x)
 – это мгновенная скорость изменения этой
функции.  В частности, если зависимость между пройденным путём   s   и временем   t   при
прямолинейном   неравномерном   движении   выражается   уравнением
,   то  для
нахождения мгновенной скорости точки  в какойнибудь определённый момент времени  t
  s=f(t)
5 нужно найти производную  s'=f'(t)
есть      v(t)=s'(t).
      П р и м е р 1. Точка движется прямолинейно по закону  s=t3
 и подставить в неё соответствующее значение  t , то
3 +2t2−t (s выражается в
метрах,  t – в секундах). Найти скорость движения через 3 секунды после начала движения.
       Решение.  Скорость прямолинейного движения равна производной пути по времени, то есть
v(t)=s'(t)=(t3
'
3 +2t2−t)
=t2+4t−1 .
Подставив в уравнение скорости  t=3 с, получим  v(3)=32+4∙3−1=20(м/с).
       П р и м е р 2.  Маховик, задерживаемый тормозом, поворачивается за t с на угол
φ (t) = 4t – 0,2t2 (рад).  Найдите:
а) угловую скорость вращения маховика в момент t = 6 с;
б) в какой момент времени маховик остановится?
             Решение.  а) Угловая скорость вращения маховика определяется по формуле   ω=φ'.
Тогда   ω=(4t–0,2t2)'=4−0,4t.
      Подставляя  t = 6 с, получим   ω=4−0,4∙6=1,6(рад/с)
           б) В тот момент, когда маховик остановится, его скорость будет равна нулю
Поэтому  4−0,4t=0 . Отсюда  t=10с.
(ω=0)
.
.
        П р и м е р 3.   Тело массой 6 кг движется прямолинейно по закону    s=3t2+2t−5м.
Найти кинетическую энергию тела
(E=mv2
2 ) через 3 с после начала движения.

      Решение.  Найдём скорость движения тела в любой момент времени t.
v=s'=(3t2+2t−5)'=6t+2.
      Вычислим скорость тела в момент времени  t=3.
      Определим кинетическую энергию тела в момент времени  t=3.
E=6∙202

2 =1200(Дж)
  v(3)=6∙3+2=20(м/с)
.
     2. Производная второго порядка. Производная nго порядка.
6 Производная от данной функции называется  первой производной  или производной первого
порядка. Но производная функции также является функцией, и если она дифференцируема, то
от неё, в свою очередь, можно найти производную.
       Производная от производной называется второй производной или производной второго
порядка и обозначается  f''(x)илиy''(x) ∂2y
∂x2
.
Производная   от   второй   производной   называется  производной   третьего   порядка  и
 Производной  nго   порядка  называется   производная   от
  y'''илиf'''(x).
обозначается
(n−1)
 порядка и обозначают   f(n) (x) или  y(n).
производной
Примеры.
1)  f(x)=sin2x;                                               2)   f(x)=23x;
f'(x)=cos2x∙(2x)'=2cos2x;                    f'(x)=23x∙(3x)'∙ln2=3∙23x∙ln 2;
     f''(x)=−2sin2x∙(2x)'=−4sin2x;             f''(x)=9∙23x∙ln22;
    f'''(x)=−4cos2x∙(2x)'=−8cos2x;          f'''(x)=27∙23x∙ln32;
     f(IV)(x)=8sin2x∙(2x)'=16sin 2x;            f(IV)(x)=81∙23x∙ln42 .
3. Механический смысл второй производной.
           Если первая производная функции – это мгновенная скорость изменения любого процесса,
заданного функцией, то вторая производная – это скорость изменения скорости или ускорение,
то есть   a(t)=v'(t)=s''(t)
       Итак, первая производная – это скорость изменения процесса,  вторая производная –
ускорение.
v=s'
a=v'
П р и м е р 4. Точка движется прямолинейно по закону  s(t)=3t2−3t+8(м)
. Найти   скорость
и ускорение точки в момент  t=4с .
Решение. Найдём скорость точки в любой момент времени t.
                                       v=s'=(3t2−3t+8)'=6t−3
                 Вычислим скорость в момент времени    t=4с .
7 v(4)=6∙4−3=21(м/с)
                 Найдём ускорение точки в любой момент времени t.
                  a=v'=(6t−3)'=6    и    a(4)=6(м/c2)

является величиной постоянной.
, то есть ускорение в   этом случае
П р и м е р 5. Тело массой 3 кг движется прямолинейно по закону  s(t)=t3−3t2
+5.       Найти
силу, действующую на тело в момент времени  t=4с.
Решение.  Сила, действующая на тело, находится по формуле  F=ma.
                  Найдём скорость движения точки в любой момент времени t.
                                      v=s'=(t3−3t2+5)'=3t2−6t .
                  Тогда           v(4)=3∙42−6∙4=24(м/с)
                  Найдём ускорение:   a(t)=v'
                  Тогда          a(4)=6∙4−6=18(м/c2)
= (3t2−6t)'=6t−6.

.
 .
Вопросы для самопроверки
1. В чём заключается физический смысл первой производной?
2.   Как   найти   мгновенную   скорость   прямолинейного   неравномерного   движения?   Запишите
формулу.
3. Что называется производной второго порядка, третьего порядка, nго порядка?
4. В чём заключается механический смысл производной?
5. Как найти ускорение прямолинейного неравномерного движения в данный момент времени?
Запишите формулу.
ПРИЛОЖЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К РЕШЕНИЮ
ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ
      Решите задачи.
1.Путь, пройденный материальной точкой, задаётся уравнением
s(t)=3t2−2t+4 . Найти скорость и ускорение точки в конце 5й секунды.
8 2.Вычислить ускорение материальной точки в конце 3й секунды, если точка  движется по закону
s=t3+2t2
.
3.Точка движется прямолинейно по закону  s=3t2−3t+8 . Найти скорость и ускорение точки
в момент  t=4  секунды.
4.Материальная   точка   движется   прямолинейно   по   закону   s=3t3−6t2+4t .   Найти     её
ускорение в конце 3й секунды.
5.Путь, пройденный клетью подъёмной машины, определяется уравнением   h=8t+t2
. Найти
скорость и ускорение в момент времени 5 с.
6.Определить момент   t , в который ускорение прямолинейного движения,   совершаемого по
закону  s=−1
6
t3+3t2−5 , равно нулю. Какова при этом скорость?
7.Закон движения частицы определяется уравнением   s=t3−t . Каково ускорение частицы в
момент, когда её скорость равна 11 м/с?
8.Температура тела T изменяется в зависимости от времени t по закону
T=2,5t2−3t
(К)
. С какой скоростью нагревается это тело в момент времени  t=7с
?
9.Количество электричества, протекающего через проводник, задаётся формулой
  Q=2t3−3t2+4 . Найти силу тока в конце 4й секунды.
10. Сила тока изменяется в зависимости от времени по закону  I=2t2−3t  (I – в  амперах, t –
в секундах). Найти скорость изменения силы тока в конце 8й секунды.
11. Известно, что тело массой  m  =  5кг движется прямолинейно по закону
. Найдите
S
2 t
2
кинетическую энергию тела
(E=mv2
2 )
 через 2с после начала движения.
12. Две материальные точки движутся прямолинейно по законам:  s1=2,5t2−6t+1,

  s2=0,5t2+2t−3.
 В какой момент времени скорости их равны?
13. Две   материальные   точки   движутся   прямолинейно   по   законам:
  s1=t2−6t+2,
s2=4t+5.
скорости второй?
  В какой момент времени скорость первой точки будет в два раза больше
9 14. Основание а параллелограмма изменяется по закону  a=3+7t , а высота  b  по закону
  в момент  t  = 4c.
b=3+8t.   Вычислите скорость изменения его площади
(Основание а и высота b измеряются в сантиметрах).
15. Радиус   круга  R  изменяется   по   закону   R=2+t2 .  C  какой   скоростью   изменяется   его
(S=a∙b)
площадь в момент  t=3c , если радиус круга измеряется в сантиметрах.
16. Материальная точка массой  2кг движется прямолинейно по закону
  s=9t−t2+ 1
3
t3
, где s путь в метрах, t – время в секундах. Найдите силу, действующую
на неё в момент t = 3 c.
(F=ma)
17. Маховик, задерживаемый тормозом, поворачивается за t секунд на
угол   φ (t) =  4t−0,2t2
а) угловую скорость вращения маховика в момент t = 6с;
б) в какой момент маховик остановится?
 (рад).  Найдите:
18. Материальная точка движется  прямолинейно по закону  s(t)=−1
3
t3+3t2+4t ,
где s – путь в метрах,  t – время в секундах.   Найдите:
 а) момент времени t, когда ускорение точки равно 0;
 б) скорость, с которой движется точка в этот момент времени.
ПОНЯТИЕ  КАСАТЕЛЬНОЙ  И  НОРМАЛИ.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ  СМЫСЛ  ПРОИЗВОДНОЙ
        1. Понятие касательной и нормали к кривой
        Мы знаем аналитический и физический смысл производной:
аналитический   смысл   –   это
lim
∆x→0
∆y
∆x   ,     физический   –   это   скорость   процесса,   заданного
функцией. Выясним геометрический смысл производной.
       Для этого введём понятие касательной к кривой в данной точке.
        Из школьного курса геометрии, вы знаете понятие касательной к окружности. Касательная к
окружности определяется как прямая, лежащая в одной плоскости с окружностью и имеющая с
ней единственную общую точку.
10 Но   такое   определение   касательной   неприменимо   для   случая   произвольной   кривой.
  оси   OxиOy   имеют по одной общей точке с параболой.
Например, для параболы   y=x2
Однако ось Ox  является касательной к параболе, а ось  Oy  – нет.
  M1                                 Дадим общее определение касательной к
                                           L         M2                   кривой в данной точке.
                                                     М3         Пусть   MиM0 – некоторые точки           произвольной
кривой  L.M0M  – секущая кривой.

                                                   K                       При приближении  точки  MкM0  по кривой
  M0M   будет   поворачиваться   вокруг
  M0M1 ,
  занимая   положения
секущая
  M0 ,
точки
M0M2,M0M3ит.д.
                  M0
                                        Рис.1
Определение. Предельное положение секущей  M0M  при неограниченном приближении
точки   MкM0   по кривой называется касательной к кривой в точке
M0.
Определение. Нормалью к кривой в точке  М0  называется прямая, проходящая через
точку  М0,  перпендикулярно касательной к кривой в этой точке.
                                                            K            Если  M0K  – касательная к кривой  L  в
точке   M0 ,
                           то  M0N,  перпендикулярная  M0K  будет
нормалью к кривой  L  в точке  M0.
                                                  M0

                            L                        N
11 Рис.2
2. Геометрический  смысл  производной
Пусть кривая  L   является графиком функции  y=f(x)
лежат на графике функции. Прямая  M0M   секущая кривой  L .  M0K  – касательная к
. Точки  М0(x0;y0)иM(x;y)
кривой  L
                                                               L
          y                                           M                      α   угол наклона касательной
                                                            ∆yK
                      M0
                                     y0
        y0
                                    α
             0                           x0     ∆x     x                 x        Рис.3
    Геометрически, производная  функции  y=f(x)
  в  точке   x0   равна  тангенсу  угла
наклона       касательной,   проведённой   в   точке    x0 или   угловому   коэффициенту
касательной к графику функции в этой точке.    y'(x0)=tgα=k
(1)
        Уравнение касательной к кривой   y=f(x)
' (x−x0)
                                                  y−y0=yx0
12
 в точке
(x0;y0)

 имеет вид
(2) Уравнение нормали  к кривой   y=f(x)
 в точке
(x0;y0)
 имеет вид

y−y0=−1
' (x−x0)
yx0

(3)
П р и м е р 1.  Вычислите угловые коэффициенты касательных к параболе   y=x2
  в точках
РЕШЕНИЕ  ЗАДАЧ
(1;1),(2;4)
.
Решение.
    Из   геометрического   смысла   производной   (формула   1)   угловой   коэффициент
касательной   k=y'(x0)
.
                       Найдём производную функции:  y'=2x .
1)  Найдём значение производной в точке  x0=1.
                         y'(1)=2∙1=2 .  Следовательно,   k1=2 .
2) Найдём значение производной в точке  x0=2.
                         y'(1)=2∙2=4 .  Следовательно,   k2=4 .
П р и м е р 2. У параболы    y= 4x−x2
4
   проведены касательные в точках
Найдите углы наклона касательных к оси Ох.
                  Найдём  y'
Решение.  По формуле (1)   y'(x0)=tgα.
4 (4x−x2))'
4 (4−2x)=1−1
= 1
x .
2
:   y'(0)=1−1
(0;0)
2
.      y'=( 1
1) Вычислим значение производной в точке
Следовательно,   tgα=1  и   α=45° .
    y'(2)=1−1
2
2) Аналогично в точке
(2;1)
∙2=0 .
(0;0),(2;1).
∙0=1 .
Следовательно,   tgα=0  и   α=0°.
13 П р и м е р 3. В какой точке касательная к кривой   y=lnx  наклонена к оси Ох
π
4
?
                  под углом
Решение.  По формуле  (1)   y'(x0)=tgα.
x  ;    tgα=tgπ
                  y'=(lnx)'=1
4 =1 .   Следовательно,
1
x=1   и   x=1.
    Подставив     x=1    в функцию    y=lnx ,  получим    y=ln1=0 .  Получили
точку
(1;0)
.
П р и м е р 4. Составить уравнение касательной и нормали к параболе  y=x2−3x−1    в точке
(3;4).
' (x−x0)
Решение.  Уравнение касательной к кривой имеет вид   y−y0=yx0
                  Из условия задачи   x0=3,y0=4 .  Найдём производную  y'
                    y'=(x2−3x−1)'=2x−3 ;     y'(x0)=y'(3)=2∙3−3=3 .
.
.
                   Подставив все значения в уравнение
                               y−4=3∙(x−3)
                   Составим уравнение нормали, воспользовавшись формулой
 или  y=3x−5 .
(3)
:
(2),  получим уравнение касательной
                                y−4=−1
3
∙(x−3)
  или   y=−1
3
x+5
Вопросы для самопроверки
1. Дайте определение касательной к кривой.
2. Что называется нормалью к кривой?
3. В чём заключается геометрический смысл производной? Запишите формулу.
4. Запишите уравнение касательной к кривой в данной точке.
5. Запишите уравнение нормали к кривой в данной точке.
                                        УПРАЖНЕНИЯ
14 1. Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к кривой   y=x3
    в точке   С(−2;−8)
2. Кривая   задана   уравнением
  y=x2+5x+3.
.
  Определить   углы   наклона   касательных   к
положительному направлению оси  Ox , проведённых к кривой в точках
с абсциссами  x=−2иx=0 .
3. В какой точке касательная к кривой    y=x2−1 : а) параллельна оси  Ox ;  б) образует с
осью  Ox  угол 45 ° ?
4. В   какой   точке   касательная   к   графику   функции
  y=2x3−3x2−4   параллельна   оси
абсцисс?
5. Найти угол наклона касательной к кривой  y= 1
12
x3+5  в точке, абсцисса которой
равна 2.
6. Составить уравнение касательной к кривой   y=x3−4x2+8x+6   в точке
7. Найти касательную к кривой   y=x3+x  в точке с абсциссой  x=1 .
(2;14)
.
Задачи для самостоятельного решения
 8.  Найти абсциссу точки параболы   y=−x2+x+ 3
4  , в которой касательная параллельна   оси
абсцисс.
9.  Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к кривой   y=3x2−2x+1
(0,5;5)
.
     в точке
10. В какой точке касательная к кривой   y=x2+5   образует с осью  Ox  угол 30 ° ?
11. Составить уравнение касательной к параболе   y=x2−4x  в точке с абсциссой  x0=1.
12. Составить уравнение касательной к гиперболе   y=1
13. В каких точках угловой коэффициент касательной к кубической параболе  y=x3
      равен 3?
14. Составить уравнение касательной к параболе  y=x2−3x+4  в точке с абсциссой    x=1 .
x   в точке
(1;1).

15 15. Составить уравнение касательной к кривой  y=x2+2x−1  в точке с абсциссой  x=0.
16. Составить уравнение касательной к кривой   y=1
3
x3−2x2+3x+1   в точке с абсциссой
x=3.
17. Какой угол образует с осью абсцисс касательная к параболе  y=x2−3x+5 , проведённая в
точке M
(2;3) ? Составить уравнение этой касательной.
18. Найти координаты точки, в которой касательная к параболе   y=x2+3x−10   образует с
осью  Ox угол в 135 ° .
19.   На   кривой   y=4x2−6x+3   найти   точку,   в   которой   касательная   параллельна   прямой
y=2x .
20. В какой точке касательная к графику функции   y= x+2
x−2   образует угол 135 °
с осью  Ox ?
16 ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ НА МОНОТОННОСТЬ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ
      Рассмотрим приложение производной к исследованию функции на возрастание и убывание.
1. Признаки возрастания и убывания функции.
Теорема 1  (признак возрастания функции). Если дифференцируемая функция
                    y=f(x)
 возрастает на данном интервале, то производная этой функции не
отрицательна на этом интервале.
(y'≥0)
Теорема 2  (признак убывания функции). Если дифференцируемая функция
                                      y=f(x)
  убывает на данном интервале, то производная этой функции
не положительна на этом интервале.
(y'≤0)
      Обратные теоремы также справедливы.
Теорема 3 (признак возрастания функции). Если производная функции  y=f(x)
       положительна на некотором интервале, то функция на этом интервале
монотонно возрастает.
(y'>0=¿y>возр.)
Теорема 4 (признак убывания функции). Если производная функции  y=f(x)
       отрицательна на некотором интервале, то функция на этом интервале
монотонно убывает.
(y'<0=¿yубыв.)
17 Эти утверждения можно пояснить геометрически.
      y                                                                                y

                        α1          α2                                                                              α1                α2
0                                                                                x                                                                                0
x

                                 Рис.4                                                                        Рис.5

       Если функция возрастает, то y'≥0
и   tgα≥0 , а это возможно только при
0°≤α≤90° .   Следовательно,   угол
наклона касательной – острый.
      Такие рассуждения приводят к выводу: на промежутке монотонности (возрастания   или
убывания) производная свой знак не меняет.
                   y
         Если функция убывает, то y'≤0  и
        tgα≤0 , а это возможно только при
90°≤α≤180° .   Следовательно,   угол
наклона касательной – тупой.
                                                                                Изменение характера монотонности
происходит при изменении знака производной
y'
. А это возможно лишь при переходе
производной через ноль
(¿¿'(a)=0)
f
¿
или через
точку, в которой производная не существует
(точка  x=b¿ .
                  0                  a          b                x

                                      Рис.6
      Из этих рассуждений следует правило нахождения промежутков монотонности.
2. Правило исследования функции на монотонность
18 .
1. Найти производную функции   f'(x)
2. Найти точки, в которых производная  f'(x)=0 или  f'(x)
Эти точки называются критическими точками для функции  y=f(x).
3. Отметить   критические   точки   на   числовой   прямой   и   определить   знак
производной   f'(x)
определения функции.
  в каждом из полученных интервалов, входящих в область
 не существует.
4. По полученным знакам производной сделать вывод о характере монотонности:
если  f'(x)>0 , то функция возрастает;
                            если  f'(x)<0 , то функция убывает.
П р и м е р.  Найти промежутки монотонности функции   y=x3−3
2
x2−6x .
Решение. 1) Найдём производную функции
                       y'=3x2−3x−6=3(x2−x−2)
                  2) Найдём критические точки

          y'=0 , если 3 (x2−x−2)=0  или   x2−x−2=0  (разделили на 3).
       Решив уравнение, получим  x1=−1  и   x2=2 .
3)   Отметим   критические   точки   на   числовой   прямой   и   определим   знак
производной
  −∞      +¿                   −¿                 +¿      +∞
                                y'

                                y                          1                    2                     x

3) Вывод: функция возрастает при   xє(−∞;−1)∪(2;+∞),

              функция убывает при  xє(−1;2)

Вопросы для самопроверки
1. Сформулируйте признак (прямой и обратный) возрастания функции.
2. Сформулируйте признак (прямой и обратный) убывания функции.
3. Как   связаны   монотонность   функции   и   угол   наклона   касательной   к   графику   этой
функции?
19 4. Какие точки называются критическими для функции?
5. Сформулируйте правило исследования функции на монотонность.
                Исследовать функции на монотонность:
Упражнения
20 1.    y=7+12x−x3;                      2.   y=2
3
x3+3x2;
1.
2.
3.   y=x4−2x2;                              4.   y=x3−3x2;
  5.   y= 4
5−x ;                                       6.   y=3x4−6x2+4.
3.
4.
ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ НА ЭКСТРЕМУМ ПО ПЕРВОЙ И ВТОРОЙ
ПРОИЗВОДНОЙ
1. Определение точек экстремума.
5.
рисунке.
Рассмотрим   график   функции   y=f(x)
,   изображённый   на
6.
7.
                                                        Рис.7

      В точках  x1,x3,x5  функция переходит от возрастания к убыванию и в этих
 принимает наибольшие значения по сравнению с рядом лежащими
      В точках  x2,x4,x6  функция переходит от убывания к возрастанию и в этих
точках функция   f(x)
  принимает  наименьшие  значения  по сравнению  с рядом
лежащими точками.
       Вот такие точки функции и называются точками максимума и минимума.
Определение   1.  Точка     x=a   называется  точкой   максимума  функции
, если для   всех  x,  взятых из некоторой окрестности точки
f(x)
x=a , выполняется условие  f(a)>f(x)
8.
точках функция  f(x)
точками.
9.
10.
11.
21 12.
Определение   2.  Точка     x=a   называется  точкой   минимума    функции
, если для   всех  x,  взятых из некоторой окрестности точки
f(x)
x=a , выполняется условие  f(a)0,
 то   x1  точка минимума,
84.
85.
87.
правилу.
86.             если   f''(x1)<0,  то   x1  точка максимума,
если
  f''(x1)=0,
  то   следует   обратиться   к   первому
5. Вычислить   значения   функции   в   точках   экстремума   и   построить
схематически график.
88.
89.
правилу
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
П р и м е р.   Исследовать функцию на экстремум по второму
                               y=x4−8x2
Решение. 1. Найдём первую производную  y'=4x3−16x.
                 2. Найдём критические точки
              y'=0 , если    4x3−16x=0 ,     4x(x2−4)=0,
                                       4x(x−2)(x+2)=0
                                    4x=0,x−2=0,x+2=0 ,
                                    x1=0,x2=2,x3=−2 .
      3. Найдём вторую производную
25 98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
                     y''=(4x3−16x)'=12x2−16 .
      4. Определим знак второй производной в каждой критической точке.
             y''(0)=12∙02−16=−16<0 ,  значит   x=0  – точка максимума,
             y''(−2)=12∙(−2)2−16=32>0 ,  значит  x=−2   точка минимума,
             y''(2)=12∙22−16=32>0 ,  значит   x=2−точкаминимума.
      5. Вычислим значения функции в точках экстремума.
             ymax=y(0)=04−8∙02=0.
             ymin=y(−2)=(−2)4−8∙(−2)2=−16 .   Точка
             ymin=y(2)=24−8∙22=−16.

(−2;−16)
(2;−16).
.
  Точка
(0;0)
   Точка
106.
107.
108. Построим схематически график.
109.
110.
111.
                              y
                        2              0     1      2          x
112.
113.
114.
115.
116.
117.
118.
                    −16
120.
121.
122.
123.
124.
125.
126.
119.
Вопросы для самопроверки
       1. Что называется точкой максимума функции? Проиллюстрируйте на рисунке.
       2. Что называется точкой минимума функции? Покажите, как это выглядит на
рисунке.
       3. Что такое максимум и минимум функции?
        4. Сформулируйте необходимое и достаточное условия существования точек
экстремума.
       5. Перечислите порядок нахождения точек экстремума по первой производной.
       6. Как исследовать функцию на экстремум по второй производной?
127.
128.
129.
130.
131.
132.
133.
134.
26 135.
УПРАЖНЕНИЯ
136.
137.
     1. Исследуйте функции на монотонность и точки экстремума. Постройте график.
138.
1.  y=1
3
x3+x2−3x;
2.
3.
4.
2.
y= 1
4
x4−2
3
x3−3
2
x2+2;
3.  y=−9x+x3;
4.   y=x3
3 −5
2
x2+6x−1;
5.
6.
7.
8.
5.   y=x4−4x3−8x2+13;
6.   y=x4−50x2
7.
y=2x5+5x4−10x3+3;
;
9.
10.
8.   y=x5−5x;
9.   y=−5x5+3x3.
              2. Исследуйте функцию на экстремум по второму правилу.

y=2x3+6x2−18x+120;

  1.
14.
y=3x4−4x3
;

3.
13.
 2.   y=2x2−x4;
15.
         4. y=36x−3x2−2x3.
17. Задания  для  самостоятельного  решения
18.
по первому правилу.
    1. Исследуйте функцию на монотонность и точки экстремума
11.
12.
16.
3 +2x2−5x+4 ;
19. 1.   y=x3
20. 2.   y=x2−x4
2 ;
21. 3.  y=1
3
22. 4.  y=3x−x3
;
x3−2x2+3x+1;
23.
y=x3+3x2+9x−6 ;
24.
y=−x3+6x2−5;
   5.
   6.
25.
y=2
3
x3+3x2
;
26.
y=5x3−3x5.
   7.
   8.
27.
              2. Исследуйте функцию на экстремум по второму правилу.
     1.  y=1
3
x3−5
2
x2+6x
y=−x3+6x2−5;
                    2.
28.
29.
32.
33.
27
30.
31.

y=−2x3+21x2+19 ;

y=x2∙(3x2+8x−18)

.

  3.
  5. 34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
55.
56.
53.
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИИ
54.
НА МОНОТОННОСТЬ И ЭКСТРЕМУМЫ
          1.  Исследовать функцию на монотонность и точки экстремума.
57.
y=1
3
x3− 5
2
1.
x2+6x−1;
2.
58.
y=x3−7x2−5x+11;
59.
3.
y=x3+x2−x−1;
60.
4.
y=9+8x2−x4;
      5.   y=2x3+x2−8x−7;
      6.   y=2x3−x4;
      7.   y=−x3
3 +x2+3x−11
3
      8.  y=x4−4x3−8x2+13.
;
61.
62.
63.
64.
65.
          2.  Исследовать функцию на экстремум и постройте схематически график:
66.
y=x3
3 +x2−3x+5
3
1.
;
67.
y=1
2
2.
x4−4x2;
68.
3.
y=5+12x−x3;
69.
y=2x3−3x2−12x+8;
70.
y=1
3
x3−4x;
4.
5.
71.
6.
y=x3−3x+2;
72.
7.
y=−x3+6x2−5 ;
28 74.
75.
76.
77.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
73.
x3−x2;
      8.   y=1
3
      9.  y=2
3
    10.   y=2x3−3x2−12x;
x3−2x2;
78.
y=−1
3

x3+2,5x2−4x+ 1
3;
79.
y=−4x3+3x2+36x+5;

80.
y=1
3
81.

x3−2x2+3x+1;
    14.  y=3x2−12.

11.
12.
13.
82.
построить
матически график:

3. Исследовать функцию на экстремум по второй производной и
схе

83.
y=x4−2x2−3;
84.
f(x)=x3+3x2;
1.
2.
85.
f(x)=−1
4
3.
x4+2x2;
x4+2x2;
4.  f(x)=−1
4
5.  y=x3−18x2+5
86.
87.
88.
103. ПОСТРОЕНИЕ  ГРАФИКА  КВАДРАТНОГО ТРЁХЧЛЕНА
29 Как известно, функция  f(x)=ax2+bx+c , где  xϵRиa≠0 , называется
104.
квадратичной,  а   многочлен    ax2+bx+c ,   a≠0   часто   называют  квадратным
трёхчленом. Рассмотрим построение графика квадратного трёхчлена.
105.
1. Найдём вершину параболы. Её можно найти двумя способами.
106.
107.
108.
109.
110.
112.
114.
115.
        1) Из школьного курса известно, что абсцисса вершины параболы находится
по         формуле      x0=−b
подставить найденное значение абсциссы   x0 .
2a .   Чтобы найти ординату нужно в функцию вместо х
        2) Для квадратичной функции вершина параболы является точкой экстремума.
Причём если   a>0,
  то ветви параболы направлены вверх и вершина параболы
является   точкой   минимума.   При   этом   возможно   3   случая,   связанные   со   знаком
дискриминанта.
                          y                                                                                y
y
                           x0

y0
  0
  x1

  x2

  x
111.       y0                                                     0               x0                      x
0              x0             x
                                                          D>0                                                                                D=0
D<0
113.
Рис.10
                  Если   a<0 , то ветви параболы направлены вниз и её вершина является
точкой максимума.  При этом возможно 3 случая.
                            y0     y                                                                                y
0                x0
116.
0                x0             x                        y0                         x

30 117.
x2         x
                 0       x1     x0
118.
119.
120.
Рис.11
121.
абсциссу вершины параболы нужно найти производную и приравнять её к нулю.
                 Поэтому, чтобы найти
122.
            Иногда   для   более   точного
построения графика необходимо найти точки пересечения графика с осями координат.
(x;0)
123.
осью   Ox   имеют   вид
подставить в функцию и найти  x .
124.
осью  Oy  имеют вид
найти  y . Можно найти  симметричную точку.
(0;y)
       Точки пересечения графика с
,   поэтому   для   их   нахождения   нужно   взять   y=0 ,
       Точки пересечения графика с
, поэтому нужно взять  x=0 , подставить в функцию и
125.
126.
127.
функции   y=x2−6x+5.

  П р и м е р.  Построить график
128.
параболы, для этого найдём производную и    приравняем её к нулю.
                                          y'=(x2−6x+5)'=2x−6 .  Тогда   2x−6=0  и   x=3.
                               Подставим это значение в функцию и вычислим  y .
                                          y=32−6∙3+5=−4 .
         Решение. 1) Найдём вершину
                              Следовательно, вершина находится в точке
(3;−4)
.
                          2) Найдём точки пересечения параболы с осями координат.
                              С осью  Ox:
  x2−6x+5=0 .
                                           Откуда получаем   x1=1иx2=5 . Точки
                              С осью  Oy :  x=0 , тогда  y=02−6∙0+5=5 .  Точка (0;5)
(1;0)и(5;0).
  y=0,
 тогда
 и
симметричная ей точка
(6;5)
.
31 По результатам исследования построим график.
                                          y
138.
139.
140.
141.
142.
143.
144.
145.
146.
147.
148.
149.
151.
                                                       y
                                                     5

                                                        1      3     5
                                                      0                     6         x

                                             −4
150.
УПРАЖНЕНИЯ
      Построить график функции.
152.
153. 1.  y=x2−4x+3;
154. 2.  y=1/2x2−2;
155. 3.  y=2x2−4x+5;
156. 4.  y=−x2+2x+3;
157. 5.  y=x2−2x−3;
158.
159.
160.
161.
162.
6.  y=−x2+4x;
7.  y=x2−6x+5;
8.  y=−3x2−12x−10;
9.  y=x2+8x−9;
   10. y=−1
2
x2+4x−3,5.
32 163.
164.
165.
166.
167.
168.
169. НАИБОЛЬШЕЕ  И  НАИМЕНЬШЕЕ  ЗНАЧЕНИЯ
170. ФУНКЦИИ  НА  ОТРЕЗКЕ
171.
          Выясним,   в   каких   точках   отрезка   непрерывная   функция   может   принять
наибольшее и наименьшее значения.
172. Пусть   функция   y=f(x)
  xϵ[a;b]
,
дифференцируема во всех точках этого отрезка и имеет на нём конечное число критических
точек.
,   непрерывна   на   отрезке
,
[a;b]
173. Очевидно, что если эта функция монотонна на отрезке
[a;b]
, то наибольшее и
наименьшее значения достигаются на концах этого отрезка (см. рис.12).
174. Если  функция   f(x)
  не является  монотонной,  то своё  наибольшее  значение
[a;b]
yнаиб.   на отрезке
  она достигает либо в одной из точек максимума, либо на
одном из концов этого отрезка. Точно так же наименьшее значение   yнаим.   на отрезке
[a;b]
  достигает либо в одной из точек минимума, либо на одном из
  функция   f(x)
концов отрезка
[a;b]
 (см. рис.13).
175.
176.
y=f(x)
177.
178.
179.
180.
181.
182.
                            y                                                                                y
                                 y=f(x)
                   a                                                                                x1

                           0                               b     x                               a
0          x2        b      x
183.
184.
185.
                                          Рис.12                                                                Рис.13 186. Обобщая   наши   наблюдения,   можем   составить
наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
 правило   нахождения
     Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения непрерывной на отрезке
187.
[a;b] функции  y=f(x)
 нужно:
188.1.   Найти   критические   точки,   принадлежащие   отрезку
[a;b]
  и
вычислить значения функции в этих точках.
189.2.   Вычислить   значения   функции   на   концах   отрезка
[a;b]
,   то   есть
найти  f(a)
 и  f(b)
.
190.3. Из полученных значений функции выбрать наибольшее и наименьшее.
[−2;3]
 Найти   наибольшее   и   наименьшее   значения   функции
  П   р   и   м   е   р.
y=x4−2x2+5
                     на   отрезке
Решение.   1) Найдём критические точки функции:
                        y'=4x3−4x ,   4x3−4x=0 ,   4x(x2−1)=0,
                                                                            4x(x−1)(x+1)=0,
                                                                откуда   x=0 ,   x=1 ,   x=−1 .

                       Эти точки принадлежат отрезку
функции в этих точках:   y(−1)=4 ,   y(0)=5,
               2) Вычислим значения функции на концах отрезка:
                                            y(−2)=13 ,   y(3)=68 .
[−2;3]
. Найдём значения
   y(1)=4.

               3) Выберем из всех полученных значений функции наибольшее и
наименьшее:     yнаиб.=68 ,      yнаим. =4.
203.
204.
УПРАЖНЕНИЯ
        Найти наибольшее и наименьшее значения следующих функции.
1.  y=x2−6x+13    на отрезке
2.  y=1
3
3     на отрезке
x2−2x−1
x3+ 1
2
[−2;2]
;
[0;6]
;
3.  y=x3+3x2−45x−2     на отрезке
[1;2]
;
191.
192.
193.
194.
195.
196.
197.
198.
199.
200.
201.
202.
205.
206.
207.
208. 209.
210.
211.
213.
214.
215.
216.
217.
218.
219.
220.
221.
4.  y=x3−3x2−9x+35     на отрезке
[−4;4]
;
5.  y=x3+3x2−9x    на отрезке
[3;4]
6.  y=x4−8x2−9    на отрезке
[−1;1]
;
.
212.
 7.  y=1
2
Задания для самостоятельного решения
x2−1
3
x3
   на отрезке
[1;3]
;
 8.  y=x3−9x2+24x−1    на отрезке
[−1;3]
;
 9.  y=x2−4x+3    на отрезке
[0;3]
;
10.  y=x2−6x+8  на отрезке
[1;4]
11.  y=x3−3x2+3x+2    на отрезке
[2;5]
;
12.  y=3x4+4x3+1    на отрезке
[−2;1]
;
13.  y=x3+3x2−45x−2     на отрезке
[1;2]
.

222.
223.
224.
225.
226.
227.
228.
229. 230.Примерный вариант контрольной работы по теме
     1. Найдите промежутки монотонности функции   y=x3−6x2+9x.
231.
232.
233.
2.   Определите   момент   времени  t,   в   который   ускорение   прямолинейного
движения,  совершаемого по закону  s(t)=−1
6
t3+3t2−5(м)
 равно нулю. Какова при
этом скорость?
234.
235.
3. В каких точках касательная к кривой    y=2x3−3x2+4   параллельна оси
абсцисс?
236.
237.
238. y=x4−8x2+¿ 10
239.
240.
4. Найдите точки экстремума и постройте схематически график функции
5.   Составьте   уравнение   касательной   к   параболе   y=x2−3x+4     в   точке   с
абсциссой  x0=2.
241.
242.
6. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции    y=3x4+4x3+1    на
отрезке
[−2;1].
243.
244.
245.
246.
247.
248.
249.
250.
251.
252. 253.
254.
255.
256.
257.
258.Литература
259.
1. Алимов Ш.А. Алгебра и начала математического анализа 1011 классы:    учебник для
общеобразовательных учреждений (базовый уровень) – М.: Просвещение, 2012. – 464 с.
260.
2. Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений нач.  и сред.проф. образования.
– М.: Издательский центр «Академия», 2010. – 256 с.
261.
3.  Валуцэ И.И., Дилигул В.Д. Математика для техникумов на базе средней школы.
М.Наука. Главная редакция физикоматематической литературы, 1980. 496 с.
262.
4. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 11 кл. в 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся
общеобразовательных учреждений (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2009 г. – 287 с.
263.
5.   Соловейчик   И.Л.,   Лисичкин   В.Т.Сборник   задач   по   математике   с   решениями   для
техникумов – М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС» 21 век» : ООО «Издательство
«Мир и Образование».2011. – 462 с.
264.
6.  Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа: Учебник. Под ред.
265.
     Г.Н. Яковлева. 3е изд., перераб. –М.: Наука. Гл. ред. физ.мат. лит., 1987.464 с.
266.
267.
268.

file_name: ПРИЛОЖЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ.docx

description:
12.
Определение   2.  Точка     x=a   называется  точкой   минимума    функции
, если для   всех  x,  взятых из некоторой окрестности точки
f(x)
x=a , выполняется условие  f(a)<f(x)
               Значения функции  f(x)
13.
соответственно максимумом и минимумом функции.
                Максимум   и   минимум   функции   объединяют   названием  экстремумы
14.
функции.   Точки   максимума   и   минимума   называются  точками   экстремума  (или
экстремальными точками).
  в точках максимума и минимума называются
15.
20.
21.
22.
23.
                y                                                                                y
16.
y=f(x)

  M(a;f(a))
17.
18.

                y=f(x)
                                                   M(a;f(x))
19.
                 0                 a               x           Рис.8                           0
a                     x

x=a−точкаминимума

f(a)−минимумфункции

  x=a−точкамаксимума

  f(a)−максимум   функции
24.
                           Надо отметить, что максимум функции не всегда является
наибольшим   значением   во   всей   области   определения   функции,   он   является   наибольшим
лишь по сравнению со значениями функции, взятыми в некоторой окрестности этой точки.
25.
       2. Признаки существования точек экстремума.
26.
                В   точках   экстремума   функция   должна   переходить   от   возрастания   к
убыванию или от убывания к возрастанию. А это значит, что производная при переходе через
эту точку должна поменять свой знак. Это возможно только  при переходе производной
через ноль или через точку, в которой производная не существует.
         Вывод: если    f'(a)=0    или    f'(a)
27.
x=a  может иметь экстремум.
 не существует, то функция в точке
22

description:
28.
              Это   условие,   являясь
необходимым, не является достаточным.
Например,   для   функции   y=x3
точка
x=0   не является точкой экстремума,
хотя   производная   y'=3x2
  в   этой
точке  f'(0)=0.
29.
  Потому   что
производная   при   переходе   через   эту
точку должна поменять свой знак, а у нас
функция   остаётся   возрастающей   и
производная знак не меняет.
Почему?
30.
31.
32.
33.
34.
35.
x
36.
37.
38.
                   y
                                 +¿
                              y=x3

  0
            +¿
                          Рис. 9
39.
достаточное  условия  существования  точек  экстремума.
               Итак, получаем теорему, в которой сформулированы   необходимое   и
40.
y=f(x)
41.
Теорема   5.  Чтобы   точка   x=a ,   была   точкой   экстремума   функции
, необходимо и достаточно, чтобы
                      а)  f'(a)=0   или   f'(a)
                       б) при переходе через точку    x=a  производная    f'(x)
 не существовала,
42.
должна менять  свой знак.
43.
44.
         Эта теорема даёт правило нахождения точек экстремума.
45.    3.  Правило исследования функции на экстремум.
1. Найти производную функции   y=f'(x)
46.
.
2.  Найти критические точки функции, т.е. значения аргумента  x , при
которых  производная   f'(a)=0   или   f'(a)
 не существует.
47.
точек
48.
3.     Определить   знак   производной     f'(x)
,   в   окрестности   критических
а) Если   f'(x)
  при переходе через точку  x=a  меняет знак с «+» на
«  », то     x=a   точка максимума;
б) если    f'(x)
в) если    f'(x)
49.
минимума;
50.
является.
   меняет знак с «  » на «+», то    x=a    точка
   знак не меняет, то    x=a    точкой экстремума не
23

description:
4.   Вычислить   значения   функции   в   точках   экстремума
  fmax   и
5. При необходимости построить схематически график.
 П р и м е р.  Исследовать функцию на экстремум и построить схематически
                             y=x3−3x2
Решение.  1. Найдём производную функции:   y'=3x2−6 .
         2. Найдём критические точки:
       y'=0 , если   3x2−6=0  или   3x(x−2)=0 .
58.
                                                                    x1=0,
3.   Отметим   полученные   значения   на   числовой   прямой   и   определим   знак
                                              3x=0 или   x−2=0
           x2=2
60.
производной в каждом из полученных интервалов.
61.
                                                       max                min
                            y'
64.
x
                +                                       +
                y                                0                          2
4. Вычислим значения функции в точках экстремума.
66.
67.
         ymax=y(0)=03−3∙02=0 .  Получаем точку
         ymin=y(2)=23−3∙22=−4 . Получили точку
(0;0)
.
(2;−4)
.
5. По полученным точкам строим график.
               y
                    0      1     2
                                                       x

51.
fmin .
52.
53.
график.
54.
56.
55.
57.
59.
62.
63.
75.
76.
77.
78.
65.
68.
69.
70.
71.
73.
74.
72.
                            −4
2. Второе правило исследования функции на экстремум.
            Часто бывает рациональнее исследовать функцию на экстремум с помощью
79.
второй производной. Рассмотрим сущность этого метода.
24

description:
80.
         Знак первой производной данной функции характеризует
возрастание и убывание функции. Точно так же знак второй производной характеризует
возрастание и убывание первой производной.
81.
               Теперь выясним, как изменяется первая производная в
точках экстремума и близких к ним точках с увеличением аргумента. Первая производная
при переходе через точку максимума меняет знак с «+» на «». Иными словами, она от
положительных значений переходит через ноль к отрицательным, т. е. убывает, а значит, её
производная должна быть отрицательна. Итак, в точке максимума данной функции первая
производная равна нулю, а вторая производная отрицательна.
82.
функции первая производная равна нулю, а вторая отрицательна.
               Аналогично можно показать, что  в точке минимума
83.
на  экстремум  с  помощью второй  производной.
        Отсюда вытекает  правило  исследования  функции
1. Найти первую производную  f'(x)
2. Найти критические точки, т.е. точки, в которых   f'(x)=0.
3. Найти вторую производную   f''(x)
4. Во вторую производную подставить поочерёдно все критические значения
.
.
  x1,x2,x3,…  ;
если   f''(x1)>0,
 то   x1  точка минимума,
84.
85.
87.
правилу.
86.             если   f''(x1)<0,  то   x1  точка максимума,
если
  f''(x1)=0,
  то   следует   обратиться   к   первому
5. Вычислить   значения   функции   в   точках   экстремума   и   построить
схематически график.
88.
89.
правилу
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
П р и м е р.   Исследовать функцию на экстремум по второму
                               y=x4−8x2
Решение. 1. Найдём первую производную  y'=4x3−16x.
                 2. Найдём критические точки
              y'=0 , если    4x3−16x=0 ,     4x(x2−4)=0,
                                       4x(x−2)(x+2)=0
                                    4x=0,x−2=0,x+2=0 ,
                                    x1=0,x2=2,x3=−2 .
      3. Найдём вторую производную
25

intro: Пособие предназначено  для студентов  СПО и соответствует программе по математике для 1 курса  . Оно включает в себя краткий теоретический материал, много примеров решения задач, упражнения для работы в классе, а также для самостоятельной работы, вопросы для самопроверки, вариант контрольной работы по теме. Пособие может быть использовано и для работы на уроке, и для самостоятельного изучения студентами данной темы.Пособие по математике для студентов 1 курса СПО

title: Пособие по математике "Приложения производной"


extracted_text:
Теоретические вопросы к  дифференцированному
зачету  по профессиональному модулю ПМ-
03«Организация обслуживания гостей в процессе
проживания»
преподаватель спец. дисциплин : Кириченко Д. С.
1. Права и обязанности гостя и гостиницы. Порядок представления платных и бесплатных
услуг.
2.Назовите и проанализируйте основные задачи в работе супервайзера службы
хаускипинг
3. Алгоритм действий при обращении с найденными вещами в гостинице
4.Расскажите, какими способами осуществляется в гостиницах имущественная
безопасность.
5. Охарактеризуйте организацию  работы прачечной в гостинице
6. Дайте характеристику моделям международных гостиничных цепей.
7. Расскажите о правилах пользования депозитной ячейкой.
8.Расскажите о  комплектации рабочей тележки горничной для качественной уборки
номеров.
9.Дайте характеристику технологии оказания дополнительных услуг в гостинице.
10. Охарактеризуйте  виды заправки постели.
11.Приведите алгоритм проведения  вечерней уборки номеров.
12. Расскажите об организации работы  камеры хранения
13. Дайте характеристику уборочным механизмам, инвентарю, используемым в гостинице.
Их характеристика и назначение.
14  .Приведите алгоритм проверки состояния убранных номеров. Меры по устранению
выявленных недостатков
15. Приведите алгоритм проведения ежедневной текущей уборки номера.
16.Расскажите какие виды услуг оказываются в бизнес  центре гостиницы
17.Охарактеризуйте  организацию работы горничной с ключами.
18. Расскажите об основных правилах поведения сотрудников гостиницы. Понятие «дресс
код»
19. Перечислите правила техники безопасности горничной на рабочем месте.
20.Дайте определение понятию «экскурсия» и назовите основные признаки экскурсии.
21. Дайте определение понятиям: номер, койкоместо, средства размещения, гостиница.
22.Расскажите, какие виды услуг оказываются в сервисбюро гостиницы.
23. Охарактеризуйте классификацию экскурсий по форме проведения.
24. Охарактеризуйте должностные обязанности руководителя службы housekeeping.
25. Охарактеризуйте нормативные документы в области гостиничного хозяйства.
26. Расскажите о предоставляемых в Вашей гостинице услугах интерактивного и платного
телевидения
27.Представьте алгоритм проведения промежуточной генеральной уборки номера.
28. Расскажите о предоставляемых в Вашей гостинице услугах интерактивного и платного
телевидения
29. Охарактеризуйте классификацию экскурсий по содержанию и способу передвижения
30.Расскажите об истории возникновения и развития гостиничного хозяйства. 31. Представьте алгоритм предоставления  телекоммуникационных услуг в гостинице.
32.Назовите стандарты обращения с личными вещами гостя во время уборки жилой
комнаты.
33.Алгоритм подготовки номера для обслуживания VIP гостя.
34. Поясните роль должностных инструкций менеджера службы housekeepinq
35.Расскажите об организации работы с рекламой и информационным материалом.
36. Дайте характеристику моделям международных гостиничных цепей.
37. Представьте алгоритм проведения генеральной уборки номеров. Этапы и
периодичность проведения
38.Представьте  алгоритм   поведения сотрудника гостиницы при обнаружении очага
возгорания.
39. Охарактеризуйте особенности уборки административных и офисных помещений.
40. Расскажите о назначении рабочей тележки горничной. Правила ее размещения в
коридоре.
41. Расскажите об организации работы прачечной в гостинице.
42. Охарактеризуйте процесс работы химчистки с заказом гостя.
43. Охарактеризуйте этапы и особенности уборки номера после выезда гостей.
44.Охарактеризуйте технологию оказания персональных услуг гостю.
45.Проанализируйте  организацию проведения экспресс  уборки номеров
46.Охарактеризуйте деление гостиничных предприятий по функциональному назначению.
47. Перечислите  требования , предъявляемые  к правилам выполнения просьбы гостей.
Сформулируйте правила входа в гостиничный номер.
48.Представьте алгоритм  текущей уборки номера в период проживания гостя.
49. Охарактеризуйте спектр услуг, оказываемых в спортивнооздоровительном комплексе.
50.Дайте характеристику видам экскурсионных программ в гостинице.
51.Перечислите основные правила  противопожарной безопасности. Правила поведения
сотрудников.
52.Дайте характеристику  организации работы камеры хранения в гостинице.
53. Охарактеризуйте гостиничные номера в российской системе классификации.
54. Назовите правила телефонного этикета.
55.Расскажите об организации работы химчистки в гостинице
56.Алгоритм начала рабочего дня горничной. Рабочий лист, как основной документ в
работе горничной.
57. Дайте характеристику национальным гостиничным цепям.
58. Проанализируйте стандарты  поведения горничной в гостинице.
59. Расскажите об особенностях развития гостиничных предприятий в России. Дайте
характеристику категориям гостиничных предприятий в России в дореволюционное время.
60. Поясните роль должностных инструкций в работе горничной.
61. Расскажите о причинах зарождения гостиничного хозяйства в Европе.
Практические задания  по профессиональному модулю
ПМ-03 «Организация обслуживания гостей в процессе
проживания»
преподаватель спец. дисциплин : Кириченко Д.С.
1.Практическое задание: Изобразить в виде схемы деление гостиничных предприятий по
функциональному назначению
2.Производственное задание: Скомплектовать папку гостя и прокомментировать
собранный материал
3..Производственное задание: Заполнить и проанализировать акт «Разрешение на вынос»
4.. Ситуационная задача:  Вы работник прачечной в гостинице и отвечаете за выполнение
заказов гостя. В номере, где вы должны забрать заказ, на одежде гостя нет ярлыков о
рекомендуемой обработке. Ваши действия.
5.Ситуационная задача: В гостиничном номере обнаружена пропажа пульта от телевизора.
Гость отказывается возмещать убытки. Заполнить и проанализировать акт о порче
имущества гостиницы.
6.Ситуационная задача: Гость, проживающий в гостинице, не доволен качеством уборки
номера. Алгоритм действий горничной.
7.. Ситуационная задача: Вы находитесь в гостиничном номере. Замечаете, что изпод
двери идёт дым и дверь горячая. Ваши действия.
8.Ситуационная задача: Пожилые супруги. Покинув номер, вспоминают, что оставили на
столе ключ. А самое главное  сердечные лекарства, без которых, в случае приступа, они
просто не могут обойтись. Они хотят,  чтобы горничная открыла им номер. Как должна
поступить горничная в данной ситуации?
9.Ситуационная задача: Вы горничная. В выездном номере обнаружена пропажа банного
полотенца. Гость отказывается подписывать составленный акт. Алгоритм  действий
горничной.
10.Практическое задание: Гость собирается взять в аренду автомобиль. Оформите  заявку
на данную услугу.
11.Ситуационная задача: Вы – горничная. В жилом номере в ванной комнате полочка над
раковиной перегружена личными вещами гостя, которые мешают при уборке. Порядок
ваших действий.
12.Ситуационная задача: К Вам с просьбой обращается иностранный гость. В беседе Вы его
плохо понимаете. Предложите выход из сложившейся ситуации
13.Ситуационная задача: Составить алгоритм действий для сотрудников ,не имеющих
возможности покинуть гостиничный номер при возникновении пожара.
14. Ситуационная задача: 12 часов ночи. В гостиничном номере проживающие шумно
справляют день рождения, мешая соседям. Алгоритм действий сотрудника.
15.Ситуационная задача: Вы менеджер службы хаускипинг. Гость, проживающий в
гостинице, не доволен качеством уборки номера. Ваши действия.
16.Ситуационная задача: Вы – горничная. В номере, из которого только что выехали гости,
вы обнаружили забытый зонт. Алгоритм действий 17.Ситуационная задача: На ежедневной пятиминутке супервайзер отстраняет от работы
одну из горничных за несоответствие ее внешнего вида установленным стандартам. Вы
старшая горничная и Вам поручено еще раз рассказать сотрудникам о требованиях к
внешнему виду.
18.Ситуационная задача: 12 часов ночи. В гостиничном номере проживающие шумно
справляют день рождения, мешая соседям. Алгоритм действий сотрудника.
19. Ситуационная задача: Вы – горничная, в жилом номере на письменном столе
разбросаны бумаги гостя, мешающие уборке. Алгоритм Ваших  действий.
20.Ситуационная задача: Гость, встретив Вас в коридоре гостиницы на жилом этаже,
просит принести ему в номер вазу для цветов. Ваши действия.
21.Ситуационная задача: При раздаче заданий на текущий день супервайзер отстранила
одну из сотрудниц от работы .Назовите причины по которым это могло произойти.
22.Ситуационная задача: Клиент заказал у Вас билеты на концерт. В день концерта за два
часа до начала мероприятия он отказывается от билетов. Ваши действия.
23.Ситуационная задача: Вы – горничная. Производите уборку в номере, где проживают
гости. На письменном столе лежит пол бутерброда с сыром и яблоко. Ваши действия.
24.Ситуационная задача: Вы менеджер поэтажной службы. Во время проверки
гостиничного номера Вы обнаружили, что в ванной комнате не горит свет. Алгоритм
ваших действий
25.Ситуационная задача:  Вы горничная вечерней смены. Получив задание об оказании
вечернего сервиса, Вы начинаете обход номеров. В первом же номере Вас встречает
гость. Ваши действия.
26.Ситуационная задача: Гость, проживающий в гостинице, сдает на хранение портфель,
который через два дня должен забрать представитель фирмы. Алгоритм действий
сотрудника
27.Ситуационная задача: Вы – горничная. Зайдя по правилам в гостиничный номер для
уборки, Вы видите спящего гостя. Ваши действия.
28.. Практическое задание: Изобразить в виде схемы деление гостиничных предприятий по
функциональному назначению
29.Ситуационная задача: Вы работаете в прачечной гостиницы и отвечаете за выполнение
заказов гостя. Гость оставил заказ на стирку костюма, который может быть подвергнут
только сухой обработке. Ваши действия в данной ситуации.
30.Ситуационная задача: Гость забыл свой код и обращается к вам за помощью, чтобы
открыть свой минисейф. Алгоритм ваших действий.

file_name: 2015 вопросы к экзамену ПМ-03 d (2) (3).docx

intro: Теоретические вопросы к дифференцированному зачету в объеме 61 вопрос, охватывают все общие компетенции профессионального модуля "Организация обслуживания гостей в процессе проживания", практические задания  в объеме 52 вопроса, охватывают все профессиональные компетенции данного модуля. ПК 3.1, ПК3.2, ПК 3.3,  ПК 3.4Теоретические и практические задания по ПМ 03"Организация обслуживания гостей в процессе проживания " специальность 43.02.11" Гостиничный сервис "

title: Теоретические вопросы и практические задания к  дифференцированному зачету  по профессиональному модулю ПМ-03«Организация обслуживания гостей в процессе проживания»