extracted_text:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Суховская средняя общеобразовательная школа  Пролетарского района
Ростовской области
Утверждаю:
Директор школы __________ А.Г.Балабина
Приказ №
от «__»_ августа 2017
Согласовано
_____________Л.А.Соснина
Протокол методического совета
№
от «__»_августа 2017
Согласовано
Зам.директора по УВР
_____________ С.А.Пучкова
от «__»_августа 2017
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по математике
Учитель: Демьяненко Татьяна Владимировна
                                                         (ФГОС)
4 А класс (базовый уровень) 1 РАЗДЕЛ  Пояснительная записка
2017 год
Данная рабочая учебная программа по курсу математики разработана
для учащихся 4 класса общеобразовательной школы на основе  следующих
нормативноправовых  документов:
ФЗ «Об образовании в РФ» № 273  ФЗ от 29.12.12
Устав МБОУ Суховской СОШ
Основная образовательная программа МБОУ Суховской СОШ
Федеральный   Государственный   образовательный   стандарт
начального общего образования.
Учебный план МБОУ Суховской СОШ на 20172018 учебный год
Локальный   акт   «О   рабочей   программе   учебных   курсов,








предметов, дисциплин (модулей)»
Федеральный
утвержденных,
рекомендованных к использованию в образовательном процессе в 20172018
уч. год.
учебников,
перечень

  Примерной   программы   начального   общего   образования   по
математике   для   образовательных   учреждений   и   программы
общеобразовательных учреждений авторов М. И. Моро, С.И. Волкова, С.В.
Степанова   «Математика.   14   классы»   (учебнометодический   комплект
«Школа России»).
Обучение   математике   является   важнейшей   составляющей   начального
общего образования. Этот предмет играет важную роль в формировании у
младших   школьников   умения   учиться.   Содержание   рабочей   программы
полностью соответствует содержанию авторской учебного предмета.
Начальное обучение математике закладывает основы для формирования
приемов   умственной   деятельности:   школьники   учатся   проводить   анализ,
сравнение, классификацию объектов, устанавливать причинноследственные
связи,   закономерности,   выстраивать   логические   цепочки   рассуждений.
Изучая   математику,   они   усваивают   определенные   обобщенные   знания   и
способы   действий.   Универсальные   математические   способы   познания
способствуют целостному восприятию мира, позволяют выстраивать модели
его   отдельных   процессов   и   явлений,   а   также   являются   основой
формирования   универсальных   учебных   действий.   Универсальные   учебные
действия   обеспечивают   усвоение   предметных   знаний   и   интеллектуальное
развитие учащихся, формируют способность к самостоятельному поиску и
усвоению   новой   информации,   новых   знаний   и   способов   действий,   что
составляет основу умения учиться.
Основными целями начального обучения математике являются:

Математическое развитие младших школьников. Формирование системы начальных математических знаний.
 Воспитание интереса к математике, к умственной деятельности.


Программа   определяет   ряд  задач,  решение   которых   направлено   на
достижение основных целей начального математического образования:
   формирование   элементов   самостоятельной   интеллектуальной
деятельности на основе овладения несложными математическими методами
познания   окружающего   мира   (умений   устанавливать,
  описывать,
моделировать и объяснять количественные и пространственные отношения);
  знаковосимволического   и
  развитие   основ   логического,

алгоритмического мышления;
 развитие пространственного воображения;
 развитие математической речи;
 формирование системы начальных математических знаний и умений их
применять для решения учебнопознавательных и практических задач;
 формирование умения вести поиск информации и работать с ней;
   формирование   первоначальных   представлений   о   компьютерной
грамотности;
 развитие познавательных способностей;
 воспитание стремления к расширению математических знаний;
 формирование критичности мышления;
   развитие   умений   аргументировано   обосновывать   и   отстаивать
высказанное суждение, оценивать и принимать суждения других.
Решение названных задач обеспечит осознание младшими школьниками
универсальности   математических   способов   познания   мира,   усвоение
начальных   математических   знаний,   связей   математики   с   окружающей
действительностью   и   с   другими   школьными   предметами,   а   также
личностную заинтересованность в расширении математических знаний.
Данный курс математики рассчитан на изучение учащимися 4 класса в
течение 136 часов из расчета – 4 часа  в неделю. Но настоящая программа
разработана в связи с увеличением объёма часов на 1 час на математику в
учебном   плане   школы   нам   углубленное   изучение   тем   связанных   с
выработкой   вычислительных   навыков     и   умений   по   некоторым   темам     и
являются программой стандартного уровня обучения.
Таким образом, на изучения предмета математика 4 классе отводится 5
часов   в   неделе,   т.  е.  170   часов   в   год.  Но   в   моей   рабочей   программе   на
изучение   этого   предмета   отводится  165  часов,   т.  к. 5  дней   выпадают   на
праздники. Нехватку уроков компенсирую за счет резерва времени.
Система условных обозначений, используемая в программе
Тип урока:
ИНМ  изучение нового материала
ЗПЗ  закрепление первичных знаний
УКПЗ  урок комплексного применения знаний КЗ  контроль знаний
УЗ  урок закрепления
ОСМ  урок обобщения и систематизации знаний
ППМ  повторение пройденного материала
ПР  практикум
 ПМ  повторение материала по теме
Формы контроля:
ФО — фронтальный опрос.
БО – блиц опрос.
ИРД — индивидуальная работа у доски.
ИРК — индивидуальная работа по карточкам.
ДСР— дифференцированная самостоятельная работа.
МД — математический диктант.
ДТ – диагностическая тестовая работа.
Т – тестовая работа.
КР – контрольная работа
Формы
  и   методы   организации   учебного   процесса:
индивидуальные, групповые, индивидуальногрупповые, фронтальные.
практические занятия;
тренинг;
консультация;
На уроках используются такие формы занятий как:
•
•
•
                 Формы контроля:   текущий   и итоговый. Проводится в форме
контрольных работ, рассчитанных на 40 минут, тестов и самостоятельных
работ на 15 – 20 минут с дифференцированным оцениванием.
         На изучение математики в 4 классе  отводится 5 ч в неделю,  170 часов в
год. Уровень обучения – базовый.
Структура рабочей программы состоит из следующих разделов:
1 РАЗДЕЛ  Пояснительная записка
2   РАЗДЕЛ      Планируемые   предметные   результаты   освоения
конкретного предмета, курса (ФГОС)
3 РАЗДЕЛ  Содержание учебного предмета, курса с указанием форм
организации учебных занятий, основных видов учебной деятельности
4   РАЗДЕЛ   –   Календарнотематическое   планирование   с   указанием
количества часов, отводимых на освоение каждой темы 2 РАЗДЕЛ Планируемые предметные результаты освоения конкретного
учебного предмета
Программа обеспечивает достижение выпускниками начальной школы
следующих личностных, метапредметных и предметных результатов
Личностные результаты
   Чувство   гордости   за   свою   Родину,   российский   народ   и   историю
России;
   осознание   роли   своей   страны   в   мировом   развитии;   уважительное
отношение   к   семейным   ценностям,   бережное   отношение   к   окружающему
миру.
 Целостное восприятие окружающего мира.
   Развитая   мотивация   учебной   деятельности   и   личностного   смысла
учения, заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов
действий; творческий подход к выполнению заданий.
   Рефлексивная   самооценка,   умение   анализировать   свои   действия   и
управлять ими.
  Навыки сотрудничества с взрослыми и сверстниками.
     Установка   на   здоровый   образ   жизни,   наличие   мотивации   к
творческому труду, к работе на результат.
Метапредметные результаты
   Способность   принимать   и   сохранять   цели   и   задачи   учебной
деятельности, находить средства и способы её осуществления.
 Овладение способами выполнения заданий творческого и поискового
характера.
 Умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в
соответствии с поставленной задачей и условиями её выполнения; определять
наиболее эффективные способы достижения результата.
   Способность   использовать   знаковосимволические   средства
представления   информации   для   создания   моделей   изучаемых   объектов   и
процессов, схем решения учебнопознавательных и практических задач.
   Использование   речевых   средств   и   средств   информационных   и
коммуникационных   технологий   для   решения   коммуникативных   и
познавательных задач.
 Использование различных способов поиска (в справочных источниках
и открытом учебном информационном пространстве сети Интернет), сбора, обработки, анализа, организации  и передачи информации  в  соответствии   с
коммуникативными   и   познавательными   задачами   и   технологиями   учебного
предмета,   в   том   числе   умение   вводить   текст   с   помощью   клавиатуры
компьютера,   фиксировать   (записывать)   результаты   измерения   величин   и
анализировать изображения, звуки, готовить своё выступление и выступать с
аудио, видео и графическим сопровождением.
   Овладение   логическими   действиями   сравнения,   анализа,   синтеза,
обобщения,   классификации   по   родовидовым   признакам,   установления
аналогий   и   причинноследственных   связей,   построения   рассуждений,
отнесение к известным понятиям.
 Готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признать
возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь
свою; излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения.
   Определение   общей   цели   и   путей   её   достижения:   умение
договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности;
осуществлять   взаимный   контроль   в   совместной   деятельности,   адекватно
оценивать собственное поведение и поведение окружающих.
 Готовность конструктивно разрешать конфликты посредством учёта
интересов сторон и сотрудничества.
   Овладение   начальными   сведениями   о   сущности   и   особенностях
объектов   и   процессов   в   соответствии   с   содержанием   учебного   предмета
«математика».
   Овладение   базовыми   предметными   и   межпредметными   понятиями,
отражающими   существенные   связи   и   отношения   между   объектами   и
процессами.
 Умение работать в материальной и информационной среде начального
общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с
содержанием учебного предмета «математика».
Предметные результаты
 Использование приобретенных математических знаний для описания и
объяснения   окружающих   предметов,   процессов,   явлений,   а   также
оценки их количественных и пространственных отношений.
   Овладение   основами   логического   и   алгоритмического   мышления,
пространственного   воображения   и   математической   речи,   основами   счета,
измерений,   прикидки   результата   и   его   оценки,   наглядного   представления
данных в разной форме (таблицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения
алгоритмов.
 Приобретение начального опыта применения математических знаний
для решения учебнопознавательных и учебнопрактических задач.
   Умения   выполнять   устно   и   письменно   арифметические   действия   с
числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, выполнять и
строить   алгоритмы   и   стратегии   в   игре,   исследовать,   распознавать   и
изображать   геометрические   фигуры,   работать   с   таблицами,   схемами, графиками   и   диаграммами,   цепочками,   представлять,   анализировать   и
интерпретировать данные.
   Приобретение   первоначальных   навыков   работы   на   компьютере
(набирать текст на клавиатуре, работать с «меню», находить информацию по
заданной теме, распечатывать ее на принтере).
3 РАЗДЕЛ  Содержание учебного предмета, курса с указанием форм
организации учебных занятий, основных видов учебной деятельности
Данный курс математики   рассчитан  на изучение учащимися 4 класса  в
течение 136 часов из расчёта – 4   часа в неделю. Но настоящая программа
разработана в связи с увеличением объёма часов за счёт вариативной части  на
1   час,   который   был   добавлен     на   углубленное   изучение   тем   связанных   с
выработкой вычислительных навыков и умений по следующим темам:
 Выражение и его значение. Порядок выполнения действий
 Вычитание трехзначных чисел вида 804467
 Приемы письменного умножения трехзначных чисел на однозначные
 Письменное деление трехзначных чисел на однозначные числа
 Нахождение     общего   количества   единиц     какоголибо   разряда   в
данном числе
 Закрепление. Величины
 Прием письменного вычитания для случаев 7000345, 3700718032
 Письменные приемы умножения многозначного числа на однозначное.
Согласно   учебному   плану   МБОУ   Суховской   СОШ   на   преподавание
математике  в начальной школе отводится  5  часов  в неделю  170 часов в год.
Рабочая программа рассматривает следующее распределение учебного
         Наименование изучаемой темы, раздела
материала
1
Числа   от   1   до   1000.   Сложение   и   вычитание.
Повторение
Колво
часов
18 часов Числа, которые больше 1000. Нумерация
Величины
 Числа, которые больше 1000. Величины
Сложение и вычитание
Числа,   которые   больше   1000.   Умножение   и
деление на однозначное число (продолжение)
Умножение на двузначное и трёхзначное число
Деление на двузначное и трёхзначное число
Систематизация и обобщение  изученного.
2
3
4
5
6
7
8
9
ИТОГО:
    Содержание тем учебного курса.
14 часов
20 часов
10 часов
26 часов
27 часов
11 часов
33 часа
11 часов
170 часов
Числа и величины
Счёт предметов. Образование, название и запись чисел от 0 до 1 000
000.   Десятичные   единицы   счёта.   Разряды   и   классы.   Представление
многозначных   чисел   в   виде   суммы   разрядных   слагаемых.   Сравнение   и
упорядочение чисел, знаки сравнения.
Измерение   величин.   Единицы   измерения   величин:   массы   (грамм,
килограмм, центнер, тонна); вместимости (литр), времени (секунда, минута,
час,   сутки,   неделя,   месяц,   год,   век).   Соотношения   между   единицами
измерения   однородных   величин.   Сравнение   и   упорядочение   однородных
величин.   Доля   величины   (половина,   треть,   четверть,   десятая,   сотая,
тысячная).
Арифметические действия
Сложение, вычитание, умножение и деление. Знаки действий. Названия
компонентов   и   результатов   арифметических   действий.   Таблица   сложения.
Таблица   умножения.   Взаимосвязь   арифметических   действий   (сложения   и
вычитания,   сложения   и   умножения,   умножения   и   деления).   Нахождение
неизвестного   компонента   арифметического   действия.   Деление   с   остатком.
Свойства   сложения,   вычитания   и   умножения:   переместительное   и
сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство
умножения   относительно   сложения   и   вычитания.   Числовые   выражения.
Порядок  выполнения действий   в  числовых  выражениях  со скобками  и  без
скобок. Нахождение значения числового выражения. Использование свойств
арифметических   действий   и   правил   о   порядке   выполнения   действий   в числовых   выражениях.   Алгоритмы   письменного   сложения   и   вычитания
многозначных   чисел,   умножения   и   деления   многозначных   чисел   на
однозначное,   двузначное   и   трёхзначное   число.   Способы   проверки
правильности   вычислений   (обратные   действия,   взаимосвязь   компонентов   и
результатов   действий,   прикидка   результата,   проверка   вычислений   на
калькуляторе).
Элементы   алгебраической   пропедевтики.   Выражения   с   одной
переменной вида a ± 28, 8 ∙ b, c : 2; с двумя переменными вида: a + b, а – b, a ∙
b, c : d (d ≠ 0), вычисление их значений при заданных значениях входящих в
них   букв.   Использование   буквенных   выражений   при   формировании
обобщений, при рассмотрении умножения 1 и 0 (1 ∙  а = а,  0 ∙  с  = 0 и др.).
Уравнение. Решение уравнений (подбором значения неизвестного, на основе
соотношений   между   целым   и   частью,   на   основе   взаимосвязей   между
компонентами и результатами арифметических действий).
Работа с текстовыми задачами
Задача. Структура задачи. Решение текстовых задач арифметическим
способом. Планирование хода решения задач.
Текстовые   задачи,   раскрывающие   смысл   арифметических   действий
(сложение, вычитание, умножение и деление). Текстовые задачи, содержащие
отношения   «больше   на   (в)   …»,   «меньше   на   (в)   …».   Текстовые   задачи,
содержащие   зависимости,   характеризующие   процесс   движения   (скорость,
время, пройденный путь), расчёт стоимости товара (цена, количество, общая
стоимость товара), расход материала при изготовлении предметов (расход на
один   предмет,   количество   предметов,   общий   расход)   и   др.   Задачи   на
определение   начала,   конца   и   продолжительности   события.   Задачи   на
нахождение доли целого и целого по его доле.
Решение задач разными способами.
Представление текста задачи в виде рисунка, схематического рисунка,
схематического чертежа, краткой записи, в таблице, на диаграмме.
Пространственные отношения. Геометрические фигуры
Взаимное   расположение   предметов   в   пространстве   и   на   плоскости
(выше — ниже, слева — справа, за — перед, между, вверху — внизу, ближе —
дальше и др.).
Распознавание   и   изображение   геометрических   фигур:   точка,   линия
(прямая, кривая), отрезок, луч, угол, ломаная; многоугольник (треугольник,
четырёхугольник, прямоугольник, квадрат, пятиугольник и т. д.).
Свойства сторон прямоугольника.
Виды   треугольников   по   углам:   прямоугольный,   тупоугольный,
остроугольный.   Виды   треугольников   по   соотношению   длин   сторон:
разносторонний, равнобедренный (равносторонний).
Окружность (круг). Центр, радиус окружности (круга). Использование чертёжных инструментов (линейка, угольник, циркуль)
для выполнения построений.
Геометрические формы в окружающем мире. Распознавание и называние
геометрических тел: куб, пирамида, шар.
Геометрические величины
Геометрические   величины   и   их   измерение.   Длина.   Единицы   длины
(миллиметр,   сантиметр,   дециметр,   метр,   километр).   Соотношения   между
единицами длины. Перевод одних единиц длины в другие. Измерение длины
отрезка   и   построение   отрезка   заданной   длины.   Периметр.   Вычисление
периметра   многоугольника,   в   том   числе   периметра   прямоугольника
(квадрата).
Площадь.   Площадь   геометрической   фигуры.   Единицы   площади
(квадратный   миллиметр,   квадратный   сантиметр,   квадратный   дециметр,
квадратный метр, квадратный километр). Точное и приближённое (с помощью
палетки) измерение площади геометрической фигуры. Вычисление площади
прямоугольника (квадрата).
Работа с информацией
Сбор и представление информации, связанной со счётом (пересчётом),
измерением величин; анализ и представление информации в разных формах:
таблицы,   столбчатой   диаграммы.   Чтение   и   заполнение   таблиц,   чтение   и
построение столбчатых диаграмм.
Интерпретация данных таблицы и столбчатой диаграммы.
Составление конечной последовательности (цепочки) предметов, чисел,
числовых   выражений,   геометрических   фигур   и   др.   по   заданному   правилу.
Составление,   запись   и   выполнение   простого   алгоритма   (плана)   поиска
информации.
Построение   простейших   логических   высказываний   с   помощью
логических связок и слов («верно/неверно, что …», «если …, то …», «все»,
«каждый» и др.). 4   РАЗДЕЛ   –   Календарнотематическое   планирование   с   указанием
количества часов, отводимых на освоение каждой темы
ТАБЛИЦА КАЛЕДАРНОТЕМАТИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ПО
4 «А» КЛАССА НА 20172018 УЧЕБНЫЙ ГОД
№ Сроки
                        Тема урока
МАТЕМАТИКЕ
проведения урока
(занятие)
Планов
ые
Скоррек
тирован
ные
При
меч
ани
е
Коли
чест
во
часо
в
Числа от 1 до 1000. Сложение и вычитание. Повторение (18 часов)
1
1.09
Нумерация. Счет предметов. Разряды. 1 2
3
4
5
6
7
8
9
4.09
5.09
6.09
7.09
8.09
11.09
12.09
13.09
10
14.09
11
15.09
12
13
18.09
19.09
14
15
20.09
21.09
16
22.09
17
25.09
Приемы письменного умножения
трехзначных чисел на однозначные
Сложение и вычитание
Нахождение суммы нескольких
слагаемых
Нахождение суммы нескольких
слагаемых
Приемы письменного умножения
трехзначных чисел на однозначные
Приемы письменного умножения
однозначных чисел на трехзначные
Приемы письменного деления на
однозначное число
Письменное деление трехзначных
чисел на однозначные числа
Письменное деление на однозначное
число
Деление трехзначного числа на
однозначное, когда в записи частного
есть нуль
Входная  контрольная работа.
 Анализ контрольной работы, работа
над ошибками. Свойства диагоналей
прямоугольника
Свойства диагоналей квадрата
Закрепление изученного по теме
«Четыре арифметических  действия»
Закрепление изученного по теме
«Четыре арифметических  действия».
Контрольная  работа по теме
«Четыре арифметических
действия».
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 18
26.09
Анализ контрольной работы.
Странички для любознательных.
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
27.09
28.09
29.09
2.10
3.10
4.10
5.10
6.10
9.10
10.10
11.10
12.10
31
13.10
32
16.10
33
34
17.10
18.10
Числа, которые больше 1000. Нумерация (14 часов)
Новые счетные единицы. Класс
единиц и класс тысяч
Чтение и запись чисел
Запись чисел
Разрядные слагаемые. Представление
числа в виде суммы разрядных
слагаемых
Сравнение  чисел
Увеличение и уменьшение числа в 10,
100, 1000 раз
Нахождение  общего количества
единиц  какоголибо разряда в данном
числе
Класс миллионов. Класс миллиардов.
Луч. Числовой луч.
Угол. Виды углов.
Построение прямого угла с помощью
циркуля и линейки
Закрепление. Нумерация чисел
больше тысячи.
Контрольная работа по теме
«Нумерация»
Анализ контрольной работы.
Странички для любознательных.
Наши проекты.
Величины (20 часов)
Единицы длины. Километр.
Решение примеров и задач
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
19.10
20.10
23.10
24.10
25.10
26.10
27.10
7.11
8.11
9.11
10.11
13.11
14.11
15.11
16.11
17.11
20.11
52
21.11
53
22.11
54
55
56
23.11
24.11
27.11
Единицы площади. Квадратный
километр, квадратный миллиметр
Ар, Гектар. Таблица единиц площади.
Измерение площади фигуры с
помощью палетки
Нахождение нескольких долей целого
Нахождение целого по его части
Единицы массы. Тонна. Центнер
Таблица единиц массы
Единицы времени
Сутки.
24часовое исчисление времени
Решение задач
Единицы времени. Секунда.
Единица времени – век.
Таблица единиц времени
Закрепление. Величины.
Закрепление. Величины.
Контрольная  работа по теме
«Величины»
Анализ контрольной работы.
Страницы для любознательных.
Сложение и вычитание (10 часов)
Письменные приемы сложения и
вычитания
Прием письменного вычитания для
случаев 7000345, 3700718032
Нахождение неизвестного слагаемого.
Нахождение  неизвестного
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 57
28.11
58
59
60
61
29.11
30.11
1.12
4.12
62
5.12
уменьшаемого, неизвестного
вычитаемого.
Решение задач. Нахождение суммы
нескольких слагаемых.
Сложение и вычитание  величин
Задачи на увеличение и уменьшение
числа в несколько раз,
сформулированные в косвенной
форме.
Закрепление. Величины.
Контрольная работа по теме
«Сложение и вычитание
многозначных чисел»
Анализ контрольной работы.
Странички для любознательных.
Задачи – расчеты.
1
1
1
1
1
1
                      Умножение и деление многозначных чисел (26 часов)
63
6.12
Умножение и его свойства.
Умножение на 0 и 1.
1
64
7.12
65
8.12
66
11.12
67
68
12.12
13.12
69
14.12
Письменные приемы умножения
многозначного числа на однозначное.
Приемы письменного умножения для
случаев вида:        4037 x4.
Умножение чисел, запись которых
оканчивается нулями.
Решение уравнений вида х∙8=26+70
Деление как арифметическое
действие.
Письменные приемы деления
многозначных  чисел на однозначное
число.
1
1
1
1
1
1 70
71
72
73
15.12
18.12
19.12
20.12
74
21.12
75
22.12
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
25.12
26.12
27.12
11.01
12.01
15.01
16.01
17.01
18.01
19.01
22.01
Приемы письменного деления.
Решение задач в косвенной форме на
увеличение (уменьшение) в несколько
раз.
Решений уравнений х : 6 = 18  5, 48 :
х = 92 : 46
Решение задач на пропорциональное
деление
Деление многозначных чисел на
однозначные, когда в записи частного
есть нули
Деление многозначных чисел на
однозначные.
Деление многозначных чисел .
Решение задач с применением
приемов умножения и деления
Закрепление по теме «Деление
многозначных чисел на однозначные»
Понятие «средний»
Решение задач на нахождение
среднего значения.
Скорость.  Время. Расстояние.
Взаимосвязь между скоростью,
временем и расстоянием.
Решение задач на движение.
Решение задач на движение.
Закрепление.
Решение задач изученного вида.
Самостоятельная работа по теме
«Решение задач»
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 87
23.01
88
24.01
Контрольная работа по теме
«Умножение и деление
многозначных чисел»
Анализ контрольной работы.
Странички для любознательных.
1
1
   Числа, которые больше 1000. Умножение и деление на однозначное
число (продолжение) (27 часов)
89
25.01
Решение задач.
Виды треугольников
Виды  треугольников. Построение
треугольника  с помощью угольника
Виды  треугольников. Построение
треугольника  с помощью циркуля и
линейки
Построение прямоугольника на
нелинованной бумаге
Умножение числа на произведение.
Письменное умножение на числа,
оканчивающиеся нулями.
Письменное умножение на числа,
оканчивающиеся нулями.
Письменное умножение двух
многозначных чисел, оканчивающихся
нулями.
Решение задач на встречное движение.
Перестановка и группировка
множителей.
Решение задач изученных видов.
Закрепление по теме «Умножение и
деление»
90
91
26.01
29.01
92
30.01
93
31.01
94
95
1.02
2.02
96
5.02
97
6.02
98
99
7.02
8.02
100 9.02
101 12.02
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 102 13.02
103 14.02
104 15.02
105 16.02
106 19.02
107 20.02
108 21.02
109 22.02
110 26.02
111 27.02
112 28.02
113 1.03
114 2.03
115 5.03
Закрепление  по теме «Умножение и
деление» Самостоятельная работа.
Деление числа на произведение.
Устные приемы деления для случаев
600:20, 5600:800
Деление с остатком на 10, 100, 1000.
Решение задач
Письменное деление на числа,
оканчивающиеся нулями
Письменное деление на числа,
оканчивающиеся нулями.
Деление на числа, оканчивающиеся
нулями.
Закрепление по теме  «Деление на
числа, оканчивающиеся нулями»
Решение задач на движение в
противоположных направлениях
Решение задач на движение в
противоположных направлениях
Закрепление по теме «Умножение и
деление на числа, оканчивающиеся
нулями»
Контрольная работа по теме
«Умножение и деление на числа,
оканчивающиеся нулями»
Анализ контрольной работы.
Странички для любознательных.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Умножение на двузначное и трёхзначное число (11 часов)
116 6.03
117 7.03
Умножение числа на сумму.
Устные приемы умножения вида
1
1 118 9.03
119 12.03
120 13.03
121 14.03
122 15.03
123 16.03
124 19.03
125 20.03
126 21.03
12∙15, 40∙32
Письменное умножение на двузначное
число.
Письменное умножение на двузначное
число. Закрепление.
Решение задач на нахождение
неизвестного по двум разностям
Решение задач. Закрепление.
Письменное умножение на двузначное
число.
Закрепление по теме «Письменное
умножение на двузначное число»
Письменное умножение на двузначное
число.
Письменное умножение на
трехзначное число вида          327 х
406
Закрепление по теме «Умножение на
двузначное и трехзначное числа»
1
1
1
1
1
1
1
1
1
127 22.03
Деление на двузначное и трёхзначное число (39 часа)
1
Письменное деление на двузначное
число.
128 23.03
129 3.04
130 4.04
131 5.04
132 6.04
Закрепление. Письменное деление с
остатком  на двузначное число
Деление на двузначное число.
Деление на двузначное число.
Письменное деление на двузначное
число вида  282 : 40
Решение задач изученных видов
1
1
1
1
1 133 9.04
134 10.04
135 11.04
136 12.04
137 13.04
138 16.04
139 17.04
140 18.04
141 19.04
142 20.04
143 23.04
144 24.04
145 25.04
146 26.04
147 27.04
148 30.04
Письменное деление на двузначное
число.
Деление на двузначное число.
Решение задач изученных видов.
Деление на двузначное число, когда в
частном есть нули
Деление на двузначное число.
Закрепление.
Закрепление по теме «Деление на
двузначное число»
Контрольная  работа по теме
«Деление на двузначное число»
Анализ контрольной работы.
Странички для любознательных.
Умножение и деление на двузначное
число
Письменное деление на трехзначное
число.
Письменное деление на трехзначное
число.
Письменное деление на трехзначное
число.
Деление на трехзначное число вида
1016 : 127
Деление на двузначное и трехзначное
числа,  когда в частном есть нули
Деление с остатком
Решение задач изученных видов.
Проверка умножения делением
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 149 2.05
150 3.05
151 4.05
152 7.05
153 8.05
154 10.05
155 11.05
156 14.05
157 15.05
158 16.05
159 17.05
160 18.05
161 21.05
162 22.05
163 23.05
164 24.05
165 25.05
Итого
Проверка умножения делением
Решение текстовых задач
арифметическим способом. Деление с
остатком.
Проверка деления умножением.
Закрепление изученного материала.
Деление с остатком. Закрепление.
Решение текстовых задач
арифметическим способом
Решение задач, уравнений.
Самостоятельная работа по теме
«Деление на трехзначное число»
Закрепление. Решение задач.
Контрольная работа по теме «
Деление на трехзначное число»
Анализ контрольной работы.
Странички для любознательных.
Повторение. Римская нумерация
Выражение. Равенство. Неравенство.
Уравнение
Проверочная работа
Величины. Решение задач.
Геометрические фигуры
Годовая контрольная работа.
Итоговый урок.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
165

file_name: планирование математика 3 А класс.docx

intro:
Обучение математике является важнейшей составляющей начального общего образования. Этот предмет играет важную роль в формировании у младших школьников умения учиться. Содержание рабочей программы полностью соответствует содержанию авторской учебного предмета.
Начальное обучение математике закладывает основы для формирования приемов умственной деятельности: школьники учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов, устанавливать причинно-следственные связи, закономерности, выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая математику, они усваивают определенные обобщенные знания и способы действий. Универсальные математические способы познания способствуют целостному восприятию мира, позволяют выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а также являются основой формирования универсальных учебных действий. Универсальные учебные действия обеспечивают усвоение предметных знаний и интеллектуальное развитие учащихся, формируют способность к самостоятельному поиску и усвоению новой информации, новых знаний и способов действий, что составляет основу умения учиться.Данный курс математики рассчитан на изучение учащимися 4 класса в течение 136 часов из расчета – 4 часа  в неделю. Но настоящая программа разработана в связи с увеличением объёма часов на 1 час на математику в учебном плане школы нам углубленное изучение тем связанных с выработкой вычислительных навыков  и умений по некоторым темам  и являются программой стандартного уровня обучения.

title: Рабочая программа по математике для 4 класса


extracted_text:
Риторика
 ОБОБЩЕНИЕ
Урок 31.
Тема: Этикетные жанры и слова вежливости. Этикетные диалоги.
Цель:
– Обобщаем этикетный репертуар и темы этикетных диалогов, которые разыгрывались в разных классах.
– Тренируемся в узнавании и употреблении этикетных реплик (среди них – ответных).
Этапы урока
Ход урока
Ι
. Актуализация
знаний.
Постановка
учебной задачи.
3  3  3
Беседа, работа по учебнику.
Часть рисунка: приветствие, извинение, прощание.
Попробуем назвать эти формулы речевого этикета, не заглядывая в
учебник.   Если   не   получится   –   по   учебнику.   Следим   за   тоном:
приветствие – радостно, с улыбкой. Извинение – виноватым тоном.
Прощание – печально, радостно, равнодушно.
–   Левый   угол   –   просьба,   на   которую   может   быть   получен
положительный и отрицательный ответ. Внимание! Интонация может
снять категоричность, жёсткость отказа и т.д.
Но нигде не забывать:
– об интонации;
– об обращении;
– о словах благодарности – за желание выполнить просьбу;
 © ООО «Баласс», 2015
Формирование УУД и ТОУУ
(технология оценивания
учебных успехов)
Познавательные УУД
1. Развиваем умения извлекать
информацию из схем,
иллюстраций, текстов.
2. Представлять информацию
в виде схемы.
3. Выявлять сущность,
особенности объектов.
4. На основе анализа объектов
делать выводы.
5. Обобщать и
классифицировать по
признакам. – за поздравление;
– за одобрение, похвалу;
– за утешение (хотя и не всегда);
– об ответных словах типа:
        – пожалуйста;
        – не за что;
        – не стоит – при благодарности;
        – при извинении.
II. Развитие
умений.
Применение
знаний.
1  3  3  2  3
Работа в учебнике.
Беседа – проверка задания – разыгрывание ситуаций (зад. 253–254).
Задание 255.
Страна, в которую попал герой сказки Дж. Родари, называется «Без
Острых Углов». В этой стране нет острых углов, в том числе острых
слов.
Полицейский не штрафует в полную меру (Джованино) за то, что тот
сорвал розу (с мягкими шипами), у карандаша и сабли нет острого
конца и т.д.
Ученики   находят   в   тексте   этикетные   реплики   героев   и   слова,
 © ООО «Баласс», 2015
6. Ориентироваться на
развороте учебника.
7. Находить ответы на
вопросы в иллюстрации.
Личностные результаты
1. Развиваем умения
выказывать своё отношение к
героям, выражать эмоции.
2. Оценивать поступки в
соответствии с ситуацией.
3. Формируем мотивацию к
обучению и
целенаправленной
познавательной деятельности.
Регулятивные УУД
1. Развиваем умение
высказывать своё
предположение на основе
работы с материалом
учебника.
2. Оценивать учебные
действия в соответствии с
поставленной задачей.
3. Прогнозировать
предстоящую работу которые характеризуют их речь.
«Простите,   пожалуйста,   но   я   об   этом   не   подумал».   (Слова   Д.)
«...необычно любезно – сказал полицейский».
«С удовольствием», – ответил полицейский настолько любезно, что
каждое его слово следовало бы написать с большой буквы!
«А теперь, будьте добры, дайте мне две пощёчины».
«Помилуйте,   но   я   не   хочу   попасть   в   тюрьму   за   оскорбление
полицейского» и др.
Вопросы к ученику, выполнявшему работу (начало формирования алгоритма
самооценки):
– Что тебе нужно было сделать?
– Удалось тебе выполнить задание?
– Ты сделал всё правильно или были недочёты?
– Ты составил всё сам или с чьейто помощью?
– Какой был уровень задания?
– Какие умения формировались при выполнении этого задания?
– Сейчас мы вместе с… (имя ученика) учились оценивать свою работу.
(составлять план).
4. Осуществлять
познавательную и личностную
рефлексию.
Коммуникативные УУД
1. Развиваем умение слушать
и понимать других.
2. Строить речевое
высказывание в соответствии с
поставленными задачами.
3. Оформлять свои мысли в
устной форме.
4. Умение работать в паре.
ΙV. Итог урока.
– Что нового узнали сегодня на уроке?

V. Домашнее
задание.
Задание 256.
Возможный пригласительный билет (продолжение): приветствие,
прощание, благодарность и т.д.
– Какие запреты могут существовать в Стране Без Острых Углов?
1. Умоляем не рвать розы на клумбе.
 © ООО «Баласс», 2015 2. Просим не пререкаться с полицейским.
3.   Не   огорчайте   стражей   порядка   –   людям   трудно   давать   им
пощёчины.
 © ООО «Баласс», 2015

intro:
Формирование УУД и ТОУУ (технология оценивания учебных успехов)
Познавательные УУД
1. Развиваем умения извлекать информацию из схем, иллюстраций, текстов.
2. Представлять информацию в виде схемы.
3. Выявлять сущность, особенности объектов.
4. На основе анализа объектов делать выводы.
5. Обобщать и классифицировать по признакам.
6. Ориентироваться на развороте учебника.
7. Находить ответы на вопросы в иллюстрации.
Личностные результаты
1. Развиваем умения выказывать своё отношение к героям, выражать эмоции.
2. Оценивать поступки в соответствии с ситуацией.
3. Формируем мотивацию к обучению и
целенаправленной познавательной деятельности.

окружающий мир

group: Дисциплины


extracted_text:
Риторика
 ОБОБЩЕНИЕ
Урок 32.
Тема: Речевые привычки
Цель:
–   Убеждаем   детей   в   том,   что   изучение   риторики   помогает   овладеть   хорошими   привычками,   манерами,   культурой
речевого поведения, общей культурой.
Этапы урока
Ход урока
Ι
. Актуализация
знаний.
Постановка
учебной задачи.
3  3  3
Беседа.
–   Привычка,   манеры,   повадки,   замашки,   ухватки   (три   последних
слова   с   пометой  разг.)   –   словасинонимы.   Их   общее   значение   –
внешние формы поведения людей (см. об этом в учебнике).
– Итак, привычки поведения есть хорошие и плохие. То же можно
сказать о речевых привычках. Приведите примеры плохих речевых
привычек.
– Повторять слова «так сказать», «значит», «вот».
– Ты права, Зина.
– Привычка ругаться. Обзываться. Не хочу говорить как.
– Молодец, Оля. Мы понимаем, о чём ты говоришь.
– Говорить в глаза одно, а за глаза – другое.
– Мне кажется, вы поняли, о чём речь и что наша задача...
 © ООО «Баласс», 2015
Формирование УУД и ТОУУ
(технология оценивания
учебных успехов)
Познавательные УУД
1. Развиваем умения извлекать
информацию из схем,
иллюстраций, текстов.
2. Представлять информацию
в виде схемы.
3. Выявлять сущность,
особенности объектов.
4. На основе анализа объектов
делать выводы.
5. Обобщать и
классифицировать по
признакам. – ... избавляться от таких плохих речевых привычек (как и плохих
привычек поведения вообще).
Задание 258.
– Для чего мы будем выполнять это упражнение?
–   Да!   Чтобы   знать   слова,   которые   помогут   нам   характеризовать
речевые привычки людей.
Хорошие – плохие привычки;
Некрасивые – красивые манеры;
Манеры воспитанного – невоспитанного человека.
II. Развитие
умений.
Применение
знаний.
1  3  3  2  3
Работа в учебнике.
Задание 259.
Дети   находят   основную   мысль   текста:   для   чего   нужны   хорошие
манеры. Ведь это  то, что касается внешнего поведения. Основная
мысль – в первом абзаце: внешние хорошие манеры нужны для того,
чтобы   «человек   не   мешал   человеку,   чтобы   всем   вместе   было
хорошо». Эта же мысль, но в другой форме «обратного назидания»
высказывается в стихотворении Г. Остера (260).
Задание 261–262.
 © ООО «Баласс», 2015
6. Ориентироваться на
развороте учебника.
7. Находить ответы на
вопросы в иллюстрации.
Личностные результаты
1. Развиваем умения
выказывать своё отношение к
героям, выражать эмоции.
2. Оценивать поступки в
соответствии с определённой
ситуацией.
3. Формируем мотивацию к
обучению и
целенаправленной
познавательной деятельности.
Регулятивные УУД
1. Развиваем умение
высказывать своё
предположение на основе
работы с материалом
учебника.
2. Оценивать учебные
действия в соответствии с
поставленной задачей.
3. Прогнозировать ученик   может   поразному
Готовят   учеников   к   составлению   «Памятки»,   которая   помогает
формулировать, что именно «Невежливо, неучтиво», так как ставит
конкретные   вопросы,   на   которые   надо   ответить.   «Памятка»
оформляется в виде круга (на целой странице).
Отвечая   на   первый   вопрос,
сформулировать требования «Памятки», например:
Если   ты   оказался   рядом   со   знакомым,   неприлично   шептаться   за
общим столом.
ИЛИ (учитывая, что есть общий заголовок):
Шептаться   с   тем,   кто   рядом   с   тобой.   (Второй   вариант   короче   и
теснее   связан   по   смыслу   с   заголовком   «Неучтиво,   невежливо»,
который выдвинут в центр).
Задание 263–264.
Есть внешняя и внутренняя вежливость. Если ты только по привычке
приглашаешь к себе товарища в дом, а у тебя нет времени – это
внешняя   вежливость.   И   от   такой   вежливости   никому   приятно   не
будет.
Об   этом   же   говорится   в   рассказе   Молла   Насреддина   «Беда   от
языка».
Смущённый   мулла   понимает,   что   его   подвёл   язык,   усвоенные   им
внешние формы выражения вежливости.
Задание 265.
Первая пословица высмеивает тех, кто говорит слишком громко.
Вторая – учит кланяться, здороваться со всеми. Третья пословица
смеётся над теми, кто не смотрит на говорящего.
предстоящую работу
(составлять план).
4. Осуществлять
познавательную и личностную
рефлексию.
Коммуникативные УУД
1. Развиваем умение слушать
и понимать других.
2. Строить речевое
высказывание в соответствии с
поставленными задачами.
3. Оформлять свои мысли в
устной форме.
4. Умение работать в паре.
 © ООО «Баласс», 2015 Четвёртая – осуждает тех, кто любит о других говорить худо. Пятая
– учит болтуна меньше болтать, так как добром это не кончится.
Задание 266.
С  хорошими  речевыми   манерами:   Мальвина,   Золушка,   Король,
Принц, Василиса Прекрасная, Алёнушка, Кот в сапогах, Айболит и
др.
С  плохими  речевыми манерами: мачеха, родная дочь в сказке «12
месяцев», КарабасБарабас, почтальон Печкин и др.
Задание 267.
Конечно, тот, кто пишет неразборчиво, невежлив, так как его адресат
будет долго разбирать написанное, а может быть, и не всё разберёт.
Посягать на чужое время – очень бестактно.
Вопросы к ученику, выполнявшему работу (начало формирования алгоритма
самооценки):
– Что тебе нужно было сделать?
– Удалось тебе выполнить задание?
– Ты сделал всё правильно или были недочёты?
– Ты составил всё сам или с чьейто помощью?
– Какой был уровень задания?
– Какие умения формировались при выполнении этого задания?
– Сейчас мы вместе с… (имя ученика) учились оценивать свою работу.
ΙV. Итог урока.
– Что нового узнали сегодня на уроке?

 © ООО «Баласс», 2015 V. Домашнее
задание.
Задание 268.
Каждый   фантазирует   и   сочиняет   самостоятельно   свою   сказку,   и
каждый рассказывает свою сказку в классе.
 © ООО «Баласс», 2015

intro:
Формирование УУД и ТОУУ (технология оценивания учебных успехов)
Познавательные УУД
1. Развиваем умения извлекать информацию из схем, иллюстраций, текстов.
2. Представлять информацию в виде схемы.
3. Выявлять сущность, особенности объектов.
4. На основе анализа объектов делать выводы.
5. Обобщать и классифицировать по признакам.
6. Ориентироваться на развороте учебника.
7. Находить ответы на вопросы в иллюстрации.
Личностные результаты
1. Развиваем умения выказывать своё отношение к героям, выражать эмоции.
2. Оценивать поступки в соответствии с определённой ситуацией.
3. Формируем мотивацию к обучению и
целенаправленной познавательной деятельности.

title: Тема: Речевые привычки


extracted_text:
Тема урока: «Решение задач с помощью квадратных уравнений».
Цель урока:
  научиться решать задачи с помощью квадратных уравнений;
  закреплять навыки решения квадратных уравнений;

                                                     Ход урока:
1.Сообщение темы и цели урока.
Оргмомент: Приветствие, проверка готовности учеников к уроку.
       На уроках математики вы действительно учитесь решать задачи, в том числе и при помощи
составления уравнения. Уравнения у вас могут получиться самые разные, поэтому так важно
умение решать любые уравнения.
В начале урока ученики устно отвечают на вопросы учителя:
  Вспомним, что мы изучили на предыдущих уроках алгебры? Какую тему? Чему научились?
                           (Ответы: Квадратные уравнения, научились их решать)
  Зачем нам нужно уметь решать уравнения? В чем нам эти знания могут пригодиться?
                           (Ответ: при решении задач)
  Как вы думаете, какой же будет тема сегодняшнего  урока?
                           (Ответ: «Решение задач с помощью квадратных уравнений»).
 Запишите сегодняшнее число и тему урока в тетради!
И так, тема нашего урока «Решение задач с помощью квадратных уравнений».  Всякая хорошо
решенная математическая  задача доставляет умственное наслаждение. Эти слова Г. Гессе  станут
эпиграфом нашего урока. Надеюсь, что вы действительно получите удовольствие от результатов
вашего труда на уроке.
2.Повторение и закрепление пройденного материала.
Сначала проверим, как вы усвоили пройденный материал.
Фронтальный опрос.
Вопросы задает учитель:
 Дать определение «Квадратного уравнения». Название его коэффициентов. Привести пример.
 Как решать квадратные уравнения? (по формуле корней квадратного уравнения)
 Что такое «Дискриминант» квадратного уравнения?
 Как он обозначается? Что означает это слово в переводе с латыни?   (Д, «различитель»)
 Что же он различает? (Количество корней квадратного уравнения).
 Сформулируйте правило определения количества корней в квадратных уравнениях.
1 (Д>0, Д=0, Д<0).
 Напишите формулу корней квадратного уравнения! (На доске) (формула I)
 Напишите частный случай общей формулы.  (формула II)
 Сделайте вывод: чем хороша каждая из этих формул?
Итак, мы повторили, как можно решить квадратное уравнение.
Сейчас я хотела бы проверить, как вы усвоили эти формулы и определения.
Ученики получают карточки с заданиями. Заполняют пропущенные слова в карточках.
1.Вариант
1.Уравнение вида
, где a, b, c  заданные числа, a 0, x  переменная,
2
ах

bx

c
0
называется...
2. Полное квадратное уравнение не имеет корней, если D ...
3. Уравнение вида
называется...
2
x

px

q
0
4. Квадратное уравнение имеет два корня, если
...
b
2 
4
ac
5. Дано уравнение
3 2
x

7
x

4
0
. D =...
2.Вариант
1. Если
ах
2

bx

c
0
 квадратное уравнение, то a... коэффициент, с...
2. Уравнение x² = a, где a < 0, не имеет...
3. Полное квадратное уравнение имеет единственный корень, если
...
b
2 
4
ac
4. Уравнение вида ax² + c = 0, где a   0, c   0, называют ... квадратным уравнением.
5. Дано уравнение x² 6x + 8 = 0. D =...
Проводится взаимопроверка. Ответы показываем через интерактивную доску.
Важно отметить наиболее активных и успешно справившихся с заданием учеников.
3.Изучение нового материала.
          Ребята! У меня возникла проблема. Я надеюсь, вы мне поможете. Мне необходимо обнести
изгородью  огородный  участок,  он  имеет  прямоугольную  форму.   Одна  из  сторон  на  10  метров
больше другой, площадь всего участка 1200 м2
. Сколько необходимо мне закупить материала?
Возможно ли, решить задачу с помощью квадратного уравнения?
Решение задачи:
Выбираем наименьшую из сторон, обозначаем ее – х метров. Тогда большая сторона (х+10) метров.
Знаем, что площадь всего участка 1200 м2
. Получаем уравнение:
 х(х+10)=1200,
2 Раскроем скобки.
х2
+10х=1200,
х2
+10х1200=0,
D=100+4800=4900,
−10−70
х1 =
2
=40,  х2 =
−10+70
2
=30.
Корень   уравнения   равный   40   –не   подходит,   так   как   длина   не   может   быть   отрицательной
  х2 =30   м   –   это   длина   наименьшей   стороны   изгороди.     Значит   х+30=40   м   –
величиной;
наибольшая   сторона   изгороди,   а   длина   всей   изгороди,   т.е.   периметр   участка,   будет   равен
Р=2×(30+40)=140   метров.   Следовательно,   мне   необходимо   купить   140   метров     материала   для
обнесения огородного участка изгородью.
Ответ: 140 м.
С чего же нужно начинать решать задачи? Отвечают дети с помощью учителя.
1.Выбрать неизвестно.
2.Затем составить уравнение.
3.Решить его.
4. Сделать вывод о корнях.
5. Выполнить дополнительные действия.
Разбор (по учебнику) задачи №1 и №2.
4.Задание на уроке.
Задача № 559
Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите
эти числа.
Решение: Пусть меньшее число х, тогда большее х+6. По условию произведение этих чисел равно
187.
Получаем уравнение:
х(х+6)=187,
х2
+6х=187,
х2
+6х187=0,
D=36+748=784,
3 х1 =
−6−28
2
=17,  х2 =
−6+28
2
=11.
Корень    х1 =17 –не подходит, поскольку   не натуральное число.    х2 =11 – это наименьшее
число, тогда х+6=11+6=17 – наибольшее число.
Ответ: 11,17
Задача № 563
Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что сумма равна 23 см, а площадь
данного треугольника равна 60 см2
.
Решение: Пусть катеты треугольника равны, а см и б см. Сумма катетов по условию равна 23 см.
т.е. а+б=23. Площадь треугольника равна 60 см2
. т.е.
1
2 аб=60.
Получаем систему уравнений:
       { а+б=23
2аб=60;     {а=23−б
1
аб=120;      { а=23−б
(23−б)б=120;    { а=23−б
б2−23б+120=0.
Решаем  второе уравнение через дискриминант.
б2
23б+120=0,
D=529480=49,
23−7
б1 =
2
=8,  б2 =
23+7
2
=15.
Один из катетов треугольника равен 15 см
Значит, второй катет равен  а=23б=2315=8см.
Ответ: 8см, 15см.
5.Задание на дом.
Пункт 23, №560, №564, на повторение №576.
6.Подведение итогов.
Отметить   работу   каждого   ученика;   ещё   раз   повторить   алгоритм   решения   задач   с   помощью
квадратных уравнений.
Спасибо за урок!

4 Урок № 2
Тема урока: «Решение задач с помощью квадратных уравнений»
Цель урока:
 совершенствование навыков составления уравнения по условию задачи;
 закрепление навыков решения квадратных уравнений;
 развитие логическое мышление учащихся.
Задачи урока: Научить составлять уравнение по условию задачи, определять тип текстовой задачи,
знать особенности алгоритма  её решения.
Тип урока: Урок  моделирования и преобразования модели.
Формы работы учащихся на уроке: Фронтальная, индивидуальная, парная.
Описание необходимого технического оборудования для проведения урока:  Компьютер учителя,
интерактивная доска.
Структура и ход проведения урока:
1.Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания  (разбор нерешенных задач).
3. Актуализация опорных знаний.
4. Формирование умений составлять уравнения по условию задачи.
5. Изучение нового материала.
6. Подведение итогов урока.
7. Задание на дом.
                                                    Ход урока:
1.Организационный момент.
2.Проверка домашнего задания.
               Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке мы продолжим учиться составлять уравнения по
условию   задачи.   Возникли     ли   у   вас   затруднения   по   выполнению   домашней   работы?     (разбор
нерешенных задач). И так, тема нашего урока «Решение задач с помощью квадратных уравнений».
Запишите сегодняшнее число и тему урока в тетради!
3.Актуализация опорных знаний.
Два ученика на месте работают по индивидуальным карточкам.
Карточка № 1.
1.Запиши общий вид квадратного уравнения.
5 2.Запиши формулу корней квадратного уравнения.
3.Чему равны коэффициенты а, в, с уравнения   х2 – 4х – 3 = 0?
4.Реши уравнения:     а) 3х2 + 2 х – 1 = 0;      б) 2х 2+ 7х – 4 = 0;      в) х2 – 7х +12 = 0.
Ответ: а) 1, 1/3;  б)1/2, 4;  в)4, 3.
Карточка № 2
1.Запишите формулу дискриминанта квадратного уравнения.
2.Сколько корней имеет уравнение, если D > 0?  D < 0?  D = 0?
3. Реши уравнения:  а) 5х2 + 8х – 4 = 0;
   б) х2 – 6х + 11 = 0;       в) 7х2 + 6х – 1 = 0.
Ответ: а) 2/5, 2; б) корней нет; в) 1/7, 1.
Два ученика получают карточку с задачей, решают у доски.
Карточка №1
Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 1 больше другого, равно 156. Найдите
эти числа.
Решение: Пусть первое натуральное число равно х, тогда второе число х+1. По условию задачи
произведение чисел равно 156. Получаем уравнение:
х×(х+1) = 156,
х2 + х – 156 = 0,
D=1+624=625,
х1 =
−1−25
2
=13,  х2 =
−1+25
2
=12.
Так   как   х   натуральное   число,   то   13   посторонний   корень.   Значит   одно   из   чисел   12,   а   другое
12+1=13
Ответ: 12;  13.
Карточка № 2
Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 1 больше другого, равно 210. Найдите
эти числа.
Решение:   Пусть   х   первое   натуральное   число,   тогда   х+1   –   второе   число.   По   условию   задачи
произведение чисел равно 210. Получаем уравнение:
 х×(х+1)=210,
 х2 + х – 210=0,
D=1+840=841,
х1 =
−1−29
2
−1+29
2
=14.
=15,
6 Так как х – натуральное число, то 15 – посторонний корень, значит первое число равно 14, а второе
14+1=15.
Ответ: 14;  15.
Остальные учащиеся по вариантам, выполняют практическое задание. Задание на доске.
1.Вариант
1) 3х2 – 7х = 0;
Ответ: х1 =0,   х2 =2
1
3 .
2) 2х2 – х = 0;
Ответ: х1 =0,  х2 =
1
2 .
3) х2 – 2х + 1 = 0;
Ответ: х1 =0.
4) х2 + 3х + 3 = 0;
Ответ: корней нет.
2 вариант
1) 5х2 + 14х – 3 = 0;
1
5  ,  х2 =3.
Ответ: х1 =
2) 7х2 + 8х + 1 = 0;
Ответ: х1 =1,  х2 =
1
7 .
3) х2 – 2х + 2 = 0;
Ответ: корней нет.
4) 3 x2−х−2=0 ;
Ответ: х1 =1,  х2 =
2
3  .
В конце работы проводится взаимопроверка между рядами.
4. Формирование умений составлять уравнения по условию задачи.
        На прошлом уроке мы узнали, что многие задачи алгебры, приводят к необходимости решения
квадратного   уравнения.   Давайте   вспомним   алгоритм   решения   задачи   с   помощью   квадратного
уравнения.
7 Этапы решения задачи алгебраическим методом:
1. Выбрать неизвестно.
2. Затем составить уравнение.
3. Решить его.
4. Сделать вывод о корнях.
5. Выполнить дополнительные действия.
А теперь давайте потренируемся в составлении уравнений по условию задачи, а также закрепим
навык   решения   квадратных   уравнений   с   помощью   небольшого   тренажера.   Ученикам
самостоятельно предлагается решить задачи и выбрать правильный вариант ответа. Если ученик
затрудняется решить задачу, он может попросить помощи  ученикаконсультанта или учителя.
Задания на доске.
1. Составьте уравнение к задаче, приняв за х меньшее из чисел:   Произведение двух натуральных
чисел, одно из которых на 5 больше другого, равно 256. Найдите эти числа.
1)  х( х – 5) = 256;      2)  х(х + 5) = 256;     3)  2х2 + 5 = 256;        4)  2х – 5 = 256.
Ответ: х(х+5)=256.
2. Составьте уравнение к задаче, приняв за х меньшее из чисел: Одна из  сторон прямоугольника на
12   см   больше   другой.   Площадь   этого   прямоугольника   равна   405   см.   Найдите   стороны
прямоугольника.
1) х( х + 12) = 405     2) х(х  12) = 405      3)2х  12 = 405        4)  2х + 12 = 405
Ответ: х(х+12)=405.
3.  Составьте уравнение к задаче, приняв за х меньшее из чисел:  Высота треугольника на 4 см
меньше основания этого треугольника, его площадь равна 48 см2
1) х( х + 4) = 48     2)  х2
  4 = 96      3) х(х  4) = 48       4)  х(х + 4) = 96
. Найдите высоту треугольника.
Ответ: х(х+4)=96.
4. Решите задачу. В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 3 см, а гипотенуза
равна 15 см. Найти длину меньшего катета треугольника.
Чтобы правильно ученики составили уравнение. Необходимо вспомнить теорему Пифагора.
Решение:  х2
= 152
,
(х+3)2
+
х2
+ х2
+6х+9=225,
2х2
2х2
+6х+9225=0,
+6х216=0, разделим на 2
8 х2
+3х108=0,
D=9+432=441,
х1 =
−3−21
2
=12,  х2 =
−3+21
2
=9.
Корень уравнения 12 условию задачи не удовлетворяет, значит, меньший катет равен 9 см.
1) 9 см     2)  6 см    3)  5 см     4) 12 см.
5. Решите задачу. Сумма смежных сторон прямоугольника равна 17 см, а его диагональ 13 см.
Найти стороны прямоугольника.
Решение: Проведенная диагональ, делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Пусть
х см длина наименьшего катета, тогда зная, сумму смежных сторон треугольника мы можем найти
второй катет, он равен (17х) см. По условию задачи проведенная диагональ является гипотенузой
прямоугольного треугольника и равна 13 см. Применяя теорему Пифагора, составим уравнение:
х2
х2
+ (17−х)2
+ х2
= 132
, раскроем скобки.
34х+289=169,
2х2
34х+120=0, сократим на 2.
х2
17х+60=0,
D=289240=49,
17+7
х1 =
2
=12,   х2 =
17−7
2
=5.
Оба корня удовлетворяют условию задачи. Значит, наименьший катет равен 5 см, а наибольший
катет равен 12 см.
1)  3 см и 20 см       2) 8 см и 15 см       3) 12 см и 5 см       4) 8 см и 6 см
Проверим решение:
Правильные ответы на обратной стороне доски:  1)  2;     2)  1;      3)  4;       4)  1;     5)  3.
5. Изучение нового материала.
Часто алгебраические задачи решаются двумя способами. Например, решим задачу на движение
двумя способами. Для этого вспомним:
 Какие величины связаны с движением?
 Как зависит расстояние от скорости и времени?
 Как найти скорость, если известны расстояние и время?
9  Как найти время, если известны расстояние и время?
Задача № 1. (работа с классом)
Турист должен был пройти 6 км за определенный срок. Однако он задержался с выходом на 30 мин,
поэтому, чтобы прийти вовремя, он шел со скоростью, превышающей намеченную на 1 км/ч. С
какой скоростью шел пешеход?
Решение.
Первый способ.
Пусть х ч – намеченный срок. Вспомним! Ч
тобы найти скорость надо путь поделить на время, следовательно, 6/х км/ч – намеченная скорость.
х – 0,5 ч – время, затраченное фактически, 6/(х – 0,5) км/ч – фактическая скорость. По условию
задачи известно, что пешеход увеличил скорость на
1 км/ч.
Получаем уравнение: 6/(х – 0,5) – 6/х = 1.
Если х≠0,5 и х≠0, то 6х – 6х + 3 = х2 – 0,5х
2х2 – х – 6 = 0,
D=1+48=49,
х1 =
1−7
4
=1,5    х2 =
1+7
4
=2.
Так как время – положительное число, то – 1,5 не подходит. Намеченное время – 2 часа, а скорость,
с которой шел пешеход  – 6 : 2 + 1 = 4 (км/ч).
Ответ: 4 км/ч.
Второй способ.
Пусть х км/ч – намеченная скорость, тогда 6/х ч – намеченное время. х + 1 км/ч – фактическая
скорость,   6/(х+1)   ч  –   фактическое   время.   По   условию   задачи   известно,   что   пешеход   затратил
времени на ½ часа меньше, чем планировал.  Получаем уравнение: 6/х – 6/(х+1) = ½.
Если х ≠ 0, х ≠ 1, то 12х + 12 – 12х = х2 + х,
 х2 + х – 12 = 0,
D=1+48=49,
х1 =
−1−7
2
=4,   х2 =
−1+7
2
=3.
Так как скорость – положительное число, то  – 4 не подходит, значит, намеченная скорость  3 км/ч,
а скорость движения пешехода 3 + 1 = 4 (км/ч).
Ответ: 4 км/ч.
Задача № 2. (Самостоятельно, с оказанием дифференцированной помощи)
10 Велосипедист   проехал   с   постоянной   скоростью   40   км  от  пункта   А  до  пункта   В.  Возвращаясь
обратно со скоростью, на 10 км/ч меньшей первоначальной, он затратил на 20 мин больше, чем на
путь от А до В. Найдите первоначальную скорость велосипедиста.
Проверим решение:
Первый способ
Пусть х км/ч – скорость велосипедиста при движении из пункта А в пункт В, тогда время движения
– 40/х ч. На обратном пути он ехал со скоростью (х – 10) км/ч и затратил 40/(х  10) ч. По условию
задачи известно, что на обратный путь велосипедист затратил больше на 20 мин или на 1/3 часа.
Получаем уравнение: 40/(х  10) – 40/х = 1/3.
Если х ≠ 0, х ≠ 10, то 120х – 120х + 1200 = х2 – 10х,
х2 – 10х – 1200 = 0,
D=100+4800=4900,
х1 =
10−70
2
=30,  х2 =
10+70
2
=40.
х1 =  30  условию задачи не удовлетворяет. Значит первоначальная скорость велосипедиста –
40 км/ч.
Ответ: 40 км/ч.
Второй способ
Пусть х ч – время, затраченное велосипедистом на путь от А до В, тогда его скорость 40/х км/ч.
Время, затраченное на обратный путь (х + 1/3) ч, а скорость – 40/(х + 1/3) км/ч. По условию задачи
известно,   что  обратно   велосипедист   ехал   со   скоростью,   на   10   км/ч   меньшей   первоначальной.
Получаем уравнение:  40/х  40/(х + 1/3) = 10.
Если х ≠ 0 и х ≠ 1/3, то 40(х + 1/3) – 40х = 10х(х + 1/3),
3х2 + х – 4 = 0,
D=1+48=49,
х1 =
−1−7
6
4
3 ,   х2 =
−1+7
6
=
=1.
х1 =  4/3 –условию задачи не удовлетворяет. Значит, на путь от  А до В был затрачен 1 час и
первоначальная скорость велосипедиста 40 км/ч.
Ответ: 40 км/ч.
6. Подведение итогов урока.
 Какие задачи решали на уроке?
11  Что нового вы узнали на уроке?
 Какие затруднения у вас возникли?
 Расскажите этапы решения задачи с помощью уравнения.
Отметить наиболее активных учеников. Выставить оценки.
7. Задание на дом. №565,№574, на повторение №578. Подготовить выступление трем учащимся на
тему «История квадратных уравнений в Индии», «Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне»,
«Квадратные уравнения в Европе в XIII – XVIIвв».
               И закончить сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика  У. Сойера:
«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными
способами, чем решить тричетыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами,
можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт».
Поблагодарить учащихся за плодотворный урок.
12 Урок № 3
Тема урока: «Решение задач с помощью квадратных уравнений»
Цель урока:
 закреплять навыки решения задач с помощью квадратных уравнений;
 развивать логическое мышление учащихся.
Задачи   урока:   Проверить   насколько   дети   научились   составлять   уравнение   по   условию   задачи,
определять тип текстовой задачи, знать особенности алгоритма  её решения.
Тип урока: Урок закрепления нового материала. (В форме беседы)
Формы работы учащихся на уроке: Индивидуальная, коллективная.
Описание необходимого технического оборудования для проведения урока:  Компьютер учителя,
интерактивная доска.
Структура и ход проведения урока:
1.Сообщение темы и цели урока.
2. Путешествие в историю квадратных уравнений.
3.Творческое задание на дом.
4.Подведение итогов.

                                                       Ход урока:
1.Сообщение темы и цели урока.
                Здравствуйте,   ребята!  Квадратные   уравнения      это   фундамент,   на   котором   покоится
величественное здание алгебры.   Сегодня на уроке мы с вами  отправимся в путешествие, в мир
квадратных уравнений.  Закрепим навыки решения квадратных уравнений и углубим знания, путем
рассмотрения различных нестандартных задач.
2.Путешествие в историю квадратных уравнений.
        К доске выходит ученик с сообщением «Квадратные уравнения в Индии»:
А знаете ли вы, что первое упоминание  о задачах на квадратные уравнения встречаются уже в
астрономическом   тракте   «Ариабхаттиам»,   составленном   в   499   г.   индийским   математиком   и
астрономом   Ариабхаттой.   Другой   индийский   ученный,   Брахмагупта   (VII   в.),   изложил   общее
правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой форме: ах2 + bх = с, а > 0. В этом
уравнении   коэффициенты,   кроме   а,   могут   быть   и   отрицательными.   Правило   Брахмагупты   по
существу совпадает с нашим. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в
решении   трудных   задач.   В   одной   из   старинных   индийских   книг   говорится   по   поводу   таких
соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит
славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Задачи часто
13 облекались   в   стихотворную   форму.   Давайте   решим   одну   из   задач   знаменитого   индийского
математика XII в. Бхаскары:
Обезьянок резвых стая,
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам...
Стали прыгать, повисая...
Сколько ж было обезьянок,
Вы скажите, в этой стае?
Все вместе разбираем задачу, один ученик у доски.
Решение: Нам  необходимо узнать  сколь было всего  обезьян?  Значит,   х обозначим  количество
обезьян. По условию восьмая часть забавлялась на поляне, значит, берем восьмую часть от общего
количества обезьян  это будет
1
8  х, да еще в квадрате
1
8
х2
. К этому количеству добавим
еще, 12 обезьян,  которые прыгают по лианам. Получим следующее уравнение:
1
8
х2
+12=х.
Решим это уравнение:
1
8
х2

+12=х,
1
64
х2
х+12=0,
D=14×
12
64 = 0,25;
х1 =
1−0.5
1
32
=16,   х2 =
1+0.5
1
32
=48.
х1 =16,   х2 =48.
Два корня удовлетворяют условию задачи. Поэтому в стае могло быть 16 или 48 обезьян.
Ответ: 16 или 48 обезьян.
Учитель предлагает решить еще одну старинную задачу.
14 Задача: Квадрат пятой части обезьян, уменьшенной на 3, спрятался в гроте. Одна обезьяна, влезшая
на дерево, была видна. Сколько было обезьян?
К доске приглашается ученик. Рассуждения над задачей ведется всем классом.
Решение: В задаче надо найти, сколько было всего обезьян? Неизвестную величину обозначим х,
тогда   пятая   часть   от   всего   количества   обезьян   будет   равна
1
5 х.     Это   количество   обезьян
уменьшаем на 3, возводим в квадрат и добавляем 1 обезьяну. Получаем уравнение:
( 1
5
х−3)2
+1=3.
Решим это уравнение:
х−3)2
x2−6
( 1
5
1
25
+1=3,
5 х+9+1=х,
  x2−55х+250=0 ,
D= 30251000=2025,
х1 =
55−45
2
=5,  х2 =
55+45
2
=50.
Находим корни квадратного уравнения:  х1 =5 – не подходит, т.к.  если подставить значение 5 в
исходное   уравнение,   то   получим
1
5 х3=2,   2   меньше   нуля.   Значит,   условию   задачи
удовлетворяет второй корень  х2 =50.
Ответ: 50 обезьян.
           Выходит следующий ученик с выступление  «Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне».
Квадратные уравнения умели решать вавилоняне около 2000 лет до н. э. Применяя современную
алгебраическую   запись,   можно   сказать,   что   в   их   клинописных   текстах   встречаются,   кроме
неполных квадратных уравнений, и полные квадратные уравнения.
  Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с
современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все
найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в
15 виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на
высокий   уровень   развития   алгебры   в   Вавилоне,   в   клинописных   текстах   отсутствует   понятие
отрицательного   числа   и   общие   методы   решения   квадратных   уравнений.   В   Древнем   Вавилоне
образованные люди (это были жрецы и чиновники) умели решать задачи на определение длины и
ширины   прямоугольника   по   площади   и   периметру.  Давайте   мы   побудим     людьми   Древнего
Вавилона и решим пару задач.
Задача №1
Найдите стороны прямоугольника, длина которого на 4 см больше ширины, а площадь равна 60
см2
.
Решение: Пусть х см ширина прямоугольника, тогда длина прямоугольника (х+4) см. По условию
задачи площадь прямоугольника равна 60 см2.  Составим и решим уравнение:
х(х+4)=60,
х2
+4х60=0,
D=16+4×60=16+240=256,
х1 =
−4+16
2
=6,   х2 =
−4−16
2
=10.
Корень равный 10 условию задачи не удовлетворяет, т.к. ширина не может быть отрицательным
числом.  Следовательно, ширина равна 6м, а длина равна х+4=6+4=10м.
Ответ: 6м, 10 м.
Задача №2
Периметр прямоугольника 62 м.  Найдите его стороны, если площадь прямоугольника равна
210 м2.
Решение:   Пусть   х   м   ширина   прямоугольника,   тогда   у   м   длина   прямоугольника.   По   условию
периметр прямоугольника равен 62 м. Вспомним, формулу периметра прямоугольника получим:
(х+у)×2=62. По условию  знаем, что площадь прямоугольника равна 210 м2
. Получаем х×у=210.
Получаем два уравнения:
(х+у)×2=62,  (1)
 х×у=210.      (2)
В уравнении (1) разделим обе части на 2.
х+у=31,
Выразим переменную х через у.
16 х=31у,
Подставим во второе уравнение.
(31у)×у=210,
Раскроем скобки.
31у у2
=210,
Приведем к виду квадратного уравнения.
 у2
у2
+31у210=0, умножим на 1.
31у+210=0,
D=961840=121.
х1=31+11
2
=21,   х2=31−11
2
=10.
Корни подходят по условию задачи. Значит 21 м ширина прямоугольника, а 10 м его длина.
Ответ: 21м, 10м.
Небольшая разминка.  Решите устно следующие уравнения. Задание на интерактивной доске.
1
¿x¿2 =9,
(Ответ: 3; 3)
2) 3 x2
=300,
 (Ответ: 10; 10)
3) 2 x2
8=0,
 (Ответ: 2; 2)
4
¿x¿2 3x=0,
  (Ответ: 0; 3)
5
¿x¿2 +6x+9=0,
 (Ответ: 3)
6
¿x¿2 10x+25=0,
 (Ответ:5)
17 7
¿x¿2 +16x+63=0,
 (Ответ: 9, 7)
8
¿x¿2 3x+2=0.
 (Ответ: 2, 1).
К доске выходит следующий ученик с сообщением на тему «Квадратные уравнения в Европе в XIII
– XVIIвв».
             Формы решения квадратных уравнений по образцу алХорезми в Европе были в первые
изложены в «Книге абаха», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи.
Автор   разработал   самостоятельно   некоторые   новые   алгебраический   примеры   решения   задач   и
первый   в   Европе   подошёл   к   введениям   отрицательных   чисел.   Его   книга   способствовала
распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других
странах Европы. Многие задачи из «Книги абаха» переходили почти во все европейские учебники
XVI – XVII вв. и частично XVIII в. Общее правило решений квадратных уравнений, приведенных к
единому каноническому виду:
х2
+ bx=c
при   всевозможных   комбинациях   знаков   и   коэффициентов   b,c,   было   сформировано   в   Европе   в
1544г. М. Штифелем. Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у
Виета,   однако   Виет   признавал   только   положительные   корни.   Итальянские   учёные   Тарталья,
Кардано, Бомбелли среди первых в XVIIв. учитывают, помимо положительных и отрицательные
корни. Лишь в XVIIв. благодаря трудам Жиррара, Декарта, Ньютона и других ученых, способ
решения квадратных уравнений принимает современный вид.
У доски  решаем следующие задачи.
Задача №1
Изготовить прямоугольник, если известно, что одна из сторон на 14 см больше другой, а диагональ
прямоугольника равна 34 см.
Решение:   Пусть  х   см   наименьшая   из   сторон   прямоугольника,   тогда   наибольшая  сторона   равна
(х+14)   см.   Проводя   диагональ,   мы   делим   прямоугольник   на   два   треугольника.   Диагональ   в
прямоугольном треугольнике  играет роль гипотенузы. Для правильного составления уравнения мы
должны   вспомнить   теорему   Пифагора,   и   свойство   противоположных   сторон   прямоугольника.
Получаем уравнение:  х2
+ (х+14)2
= 342
Решаем уравнение, раскрыв скобки:
18 x2
+ x2
+28х+196=1156,
2 x2
2 x2
x2
+28х+1961156=0,
+28х960=0, сократим квадратное уравнение на 2
+14х480=0,
D=196+1920=2116,
−14+46
х1 =
2
=16,  х2 =
−14−46
2
=30 не подходит.
х2 =16 см – наименьшая из сторон прямоугольника.
х+14=16+14=30,
х2 =30 см – наибольшая из сторон прямоугольника.
Ответ: 16 см и 30 см.
Задача №2
Изготовить прямоугольный треугольник, если один из катетов на 3 см меньше гипотенузы, а другой
на 6 см меньше гипотенузы.
Решение: Пусть х см гипотенуза прямоугольного треугольника, тогда (х3)см один из катетов, а
другой (х6)см. Вспомним теорему Пифагора! Квадрат гипотенузы, равен сумме квадратов катетов.
Получаем уравнение:
(х−3)2
+ (х−6)2
= х2
.
Решим уравнение, раскрыв скобки:
  x2
x2
12х+36 x2
=0,
6х+9+ x2
18х+45=0,
D=3244×45=144,
18+12
х1 =
2
=15,  х2 =
18−12
2
=3.
х1 =15,  х2 =3 – второй корень условию задачи не удовлетворяет.
15см – гипотенуза прямоугольного треугольника.
153=12 см – один катет прямоугольного треугольника.
156=9 см – второй катет прямоугольного треугольника.
Ответ: катеты 12 см и 9 см, гипотенуза 15 см.
Задача №3
19 Произведение двух последовательных целых  чисел больше их суммы на 109. Найдите эти числа.
Решение: Пусть одно из чисел мы обозначим х, следовательно, последующее число на 1 больше –
(х+1). Произведение двух чисел равно – х(х+1), а сумма – (х+х+1). По условию задачи произведение
этих чисел больше их суммы на 109. Получаем уравнение: х(х+1)(х+х+1)=109.
Раскроем скобки:  х2
х2
+ххх1=109,
х1=109,
х2
х110=0,
D=1+440=441,
1+21
х1 =
2
=11,   х2 =
1−21
2
=10.
Если 11 одно из целых чисел, то последующее 11+1=12.
Если 10 одно из целых чисел, то последующее 10+1=9.
Ответ: 10 и 9, 11 и 12.
3.Творческое задание на дом.
Ученикам предлагается самостоятельно придумать три задачи, решаемые с помощью квадратных
уравнений.
4. Подведение итогов.
1. Поблагодарить учеников подготовивших сообщения. ( Выставить оценки)
2. Отметить наиболее активных участников урока. Поставить отметку тем, кто самостоятельно
составил уравнения.
3. Попросить учащихся самостоятельно себя оценить,  продолжив  предложения
а) Сегодня на уроке я …
б) Сегодня на уроке я смог (или не смог) самостоятельно составить к задаче …… и его решить.
Сделать вывод! Поблагодарить за интересный урок!
20 Урок №1
Карточка №1
1 Вариант
1. Уравнение вида
2
ах

bx

c
0
, где a, b, c  заданные числа, a 0, x  переменная,
                 Приложение
   называется...
2. Полное квадратное уравнение не имеет корней, если D ...
3. Уравнение вида
называется...
2
x

px

q
0
4. Квадратное уравнение имеет два корня, если
...
b
2 
4
ac
5. Дано уравнение
3 2
x

7
x

4
0
. D =...
Карточка №2
2 Вариант
1. Если
2
ах

 квадратное уравнение, то a... коэффициент, с...
bx

c
0
2. Уравнение x² = a, где a < 0, не имеет...
3. Полное квадратное уравнение имеет единственный корень, если
ac
4
4. Уравнение вида ax² + c = 0, где a   0, c   0, называют ... квадратным
    уравнением.
5. Дано уравнение x² 6x + 8 = 0. D =...
b
2 
Урок №2
Карточка № 1.
1.Запиши общий вид квадратного уравнения.
...
21 2.Запиши формулу корней квадратного уравнения.
3.Чему равны коэффициенты а, в, с уравнения   х2 – 4х – 3 = 0?
4.Реши уравнения:     а) 3х2 + 2 х – 1 = 0;      б) 2х 2+ 7х – 4 = 0;      в) х2 – 7х +12 = 0.
Карточка № 2
1.Запишите формулу дискриминанта квадратного уравнения.
2.Сколько корней имеет уравнение, если D > 0?  D < 0?  D = 0?
3. Реши уравнения:  а) 5х2 + 8х – 4 = 0;
   б) х2 – 6х + 11 = 0;       в) 7х2 + 6х – 1 = 0
Карточка №1
Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 1 больше другого, равно 156. Найдите
эти числа.
Карточка № 2
Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 1 больше другого, равно 210. Найдите
эти числа.
Урок №3
1
¿x¿2 =9,
 2) 3 x2
 3) 2 x2
=300,
8=0,
4
¿x¿2 3x=0,
5
¿x¿2 +6x+9=0,
6
¿x¿2 10x+25=0,
7
¿x¿2 +16x+63=0,
8
¿x¿2 3x+2=0.

22 Приложение
                                       Карточка основного понятия
                                               Предмет: Алгебра
                     Тема: «Решение задач с помощью квадратных уравнений»
     Понятие: Квадратное уравнение, дискриминант, корни квадратного уравнения.
                          Вопрос
                                       Ответ
№
п/п
1
Что такое квадратное уравнение?
2
Из чего состоит квадратное уравнение?
Какие бывают квадратные уравнения?
Это уравнение вида, а х2
  + bx + с = 0, где х
неизвестное, а, b, с — некоторые числа,   причем
а≠0
Из   некоторых   чисел,   которые   называются
коэффициентами квадратного уравнения.
 а  называется первым коэффициентом;
 b называется вторым коэффициентом;
 с  свободным членом.
Если в квадратном уравнении коэффициенты   и
не равны нулю, то уравнение называется полным
23 Как решать квадратные уравнения?
квадратным уравнением.
Приведённым называют квадратное уравнение, в
котором   старший   коэффициент   равен   единице.
Неполным   квадратным   уравнением   называется
такое, в котором хотя бы один из коэффициентов
кроме старшего (либо второй коэффициент, либо
свободный член) равен нулю.
Сначала   находится   величина,
дискриминантом: D= b2
После   того,   как   дискриминант   вычислен,
возможны три варианта.
1)   Если   дискриминант   D   больше   нуля,   то
уравнение имеет два разных корня   х1 и  х2 .
В этом случае корни вычисляются по формулам:
х1 =
2а ,  х2 =
−b−√D
2а .
−b+√D
  называемая
4ас
2) Если дискриминант D равен нулю, уравнение
имеет   один   корень   х,   который   вычисляется   по
формуле: х=
−b
2а
3
4
Какие   преимущества   в   жизни   получит
ученик,   понимая   (хорошо   зная),   что
такое   квадратное   уравнение   и   как   его
решить?
Какие вероятные проблемы (негативные
последствия)   могут   наступить,   если
(не   имеет
ученик   не
представления,
  что
называем   квадратным   уравнением   и
способы его решения?
знает
  слабо   знает),
3)   Если   же   дискриминант   D   меньше   нуля,   то
уравнение не имеет  корней (и именно это нужно
написать в ответе).
   При   выборе   профессии   связанной   с
математикой,   например   архитектор,   экономист,
инженер и т.д.
   Если   свою   жизнь   свяжет   с   научной
деятельностью.
Квадратные уравнения очень актуальны. Одна из
основных тем ЕМЭ – это квадратные уравнения.
Одной   из   основных   тем,   проверяемых   на
экзамене   по   математике,
  является   тема
«Квадратные  уравнения». Данная тема изучается
в   8   классе,   а   на   повторение   данной   темы   в   9
классе   отводится   один   час.   Поэтому   знания
квадратных уравнений  помогут сдать экзамен по
алгебре на более высокий бал.
Также   квадратные   уравнения   используются   в
физике и в химии для решения задач в 10 и 11
класса, знание данной темы поможет   при сдаче
24 ЕГЭ по этим предметам.
25

file_name: задачи кв ур 8 класс.docx

description:
ЕГЭ по этим предметам.
25

intro: Урок предназначен для обобщения материала по теме «Квадратные уравнения». Позволяет дифференцированно давать проверочные задания. С целью выработки практических навыков решения квадратных уравнений используются различные формы работы, а именно коллективная работа класса, самостоятельная, индивидуальная работа учащихся. В ходе урока идет повторение теории по данной теме с применением исторической справке о возникновении квадратных уравнений и способах их решений. Проверяются умения обучающихся по применению теории на практике.

title: разработка урока по теме : "Квадратные уравнения"(8 класс, математика)