extracted_text:
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого»
Институт непрерывного педагогического образования
Кафедра педагогики и методики начального образования
УТВЕРЖДАЮ
Заведующий кафедрой
______________Г.А. Орлова
« ___ » ___________2016 г.
РАЗВИТИЕ ДЕЙСТВИЯ КОНТРОЛЯ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ АЛГОРИТМОВ
УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
Выпускная квалификационная работа
по направлению  Педагогическое образование
(профиль «Начальное образование»)
Квалификация (степень) выпускника – бакалавр
Руководитель
___________В. Н. Зиновьева
« ___ » ____________2016 г.
Студент группы 2251
__________А. В. Михайлова
«___» _____________2016 г. СОДЕРЖАНИЕ
Глава 2 Экспериментальная работа по развитию действия контроля в начальной
школе.
  2.1  Проведение и анализ результатов диагностики уровня развития действия
контроля учащихся 4го класса………………….………………………………..27
2.2 Проект развития действия контроля при изучении алгоритмов умножения и
деления многозначных чисел…………………………………………………….33
Выводы по второй главе………………………………………………………….43
ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………………44
ЛИТЕРАТУРА……………………………………………………………………..46
ПРИЛОЖЕНИЕ   А  Конспекты   уроков   по   разделу   «Умножение   и   деление
многозначных чисел»…  ……………………………………………………….….50
ПРИЛОЖЕНИЕ Б Таблицы проекта……………………………………………..60
ПРИЛОЖЕНИЕ  В  Тестовые   задания   по   разделу   умножение   и   деление
многозначных чисел на однозначное число………………………………..…..62
ПРИЛОЖЕНИЕ Г Старинные способы вычисления……………… ….……….65
2 ВВЕДЕНИЕ
Согласно Федеральному Государственному Образовательному Стандарту
(ФГОС)   Начального   общего   образования   второго   поколения,   на   ступени
начального   общего   образования   осуществляется   формирование   основ   умения
учиться и способности к организации своей деятельности  умение принимать,
сохранять   цели   и   следовать   им   в   учебной   деятельности,   планировать   свою
деятельность, осуществлять его контроль и оценку (ФГОС, 2011).
Для     учебной   самостоятельности     большое   значение   имеет   умение
учащихся   выполнять   регулятивные   универсальные   учебные   действия,
относящиеся,  в   соответствии   с    требованиями   стандарта,  к   метапредметным
результатам освоения основной образовательной программы начального общего
образования.  Это такие действия как планирование, контроль, оценка учебных
действий в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации,
самооценка и самоконтроль (ФГОС, 2011)
Проверка достижений младших школьников является одной из главных
составляющих процесса обучения и одной из важнейших задач педагогической
деятельности   учителя.   Этот   компонент   учебнoвоспитательного   прoцесса,
наряду с другими (содержание, методы, средства, формы организации) должен
соoтветствовать   современным   требованиям   общества,   педагогической   и
методической наукам, приoритетам и целям образования в первом звене школы.
Развитие   умственных   действий   даёт   возможность   для   развития   всех
элементов   учебной   деятельности,   а   следовательнo,   и   действия   контроля   как
компонента этой деятельности. Умение осознано контролировать выполняемые
oперации позволяет развивать навыки более высокого уровня.
Система контроля позволяет установить ответственность учителя и школы
в целом за качество процесса обучения. Так же, контроль не ограничивается
целью проверки усвоения знаний и выработки умений и навыков по конкретному
3 учебнoму   предмету.   Он   ставит   более   важную   социальную   задачу:   развить   у
шкoльников   умение   проверять   и  контрoлировать   себя,  критически  oценивать
свою деятельность, находить ошибки и пути их устранения (URL)
Исходя из этого, следует, что действие контроля обладает наибольшей
важностью,   ведь   благодаря   ему   учащийся   сможет   с   легкостью   выполнять
остальные   регулятивные   действия,   и   в   пoлной   мере  oвладеть   учебной
самостоятельностью.
При изучении психологопедагoгической и методической литературы было
установлено,   что   изучением   проблемы   действия   кoнтроля   занимались   и
занимаются до сих пор мнoгие авторы.
Сущность   действия   контроля   в   своих   работах   рассматривали   Д.Б.
Эльконин (Эльконин, 1995), Г.В. Репкина и Е.В. Заика (Репкина, Заика, 2003).
В     работе   Т.А.   Матис,   описываются   причины   слабого   фoрмирования
действия контроля у младших шкoльников (Матис, 2006).
В своей работе Э.Г. Скибицкий, И.Э. Толстова и В.Г. Шефель выделяют
следующие виды контроля по временному признаку: предварительный, текущий,
рубежный   (периодический)   и   итоговый.   Как   пoказывает   анализ   литературы,
существуют  различные  точки  зрения  к  классификации   контроля  (Скибицкий,
2008).
  В   соответствии   с   мнением   Д.Б.   Эльконина,   контроль   в   учебной
деятельности рассматривается: по результату и по процессу (Эльконин, 1995).
Психологи   Л.В.   Берцфаи   и   К.Н.   Поливанова,   выделяют   упреждающий   и
рефлексивный контрoль (Берцефаи, Романко, 1987).
В   своей   работе  В.Г.   Романко   описала   основные   характеристики
формирования у младших школьников рефлексивного контроля при усвоении
ими теоретических знаний.  (Берцефаи, Романко, 1981)
4 Согласно Л.С. Выготскому, усвоение в ходе учебной деятельности основ
теоретического знания ведет к возникновению и развитию рефлексии, анализа и
внутреннего плана действий(Выготский, 1982).
Данные     условия   составляют   действие   контроля,   которое   необходимо
развивать на начальной ступени образования.
  Задачу   развития действия контроля необходимо решать при изучении
всех   учебных   предметов,   но   на   наш   взгляд,   именно   в   процессе   изучения
математики это будет наиболее эффективно, т.к. математика является одним из
основных предметов в процессе обучения младших школьников.
Начальный курс математики включает овладение всеми вычислительными
навыками и дает основу для дальнейшего обучения.
В   статье   О.В.   Нюмана,   говорится   о   том,   что   в   процессе
вычислительной   деятельности   для   выполнения   безошибочных   вычислений
очевидна необходимость применения контроля. При формировании контроля у
младших школьников в процессе вычислительной деятельности выделяются две
проблемы.   Первая   связана   с  необходимостью   создания   мотивации   ученика   к
проверке и оценке собственных учебных действий. Вторая заключается в том,
что школьника необходимо научить создавать эталон (образец), по которому
происходит проверка полученного результата или хода деятельности (Нюман,
2012).
Одним из сложных разделов в  начальном курсе математики, является
изучение   алгоритмов     умножения   и   деления   многозначных   чисел.     Анализ
методической   литературы   показал,   что   при   изучении   данного   раздела
недостаточно   конкретных   разработок   по   развитию   действия   контроля   в
начальной школе.
Анализ   результатов   диагностики   и
  наблюдение   за   учебной
деятельностью   учащихся   показал,   что   у   большинства   учащихся   4го   класса
сформированность   регулятивного   действия   контроля   находится   на   среднем
5 уровне.     Совершаемые   учениками   действия   и   операции   не   контролируются,
часто   оказываются   неправильными,   допущенные   ошибки   не   замечаются   и   не
исправляются.
У   ребенка,   пришедшего   в   школу,   есть   потребность   в   проведении
контроля,   но   он   не   владеет   механизмами   этого   процесса.     Следовательно,
проблема развития контроля учащихся является одной из центральных проблем
учебной деятельности в младшем школьном возрасте.
Опираясь на это, проблему выпускной квалификационной работы мы
считаем актуальной.
Объект исследования: процесс обучения математике.
Предмет   исследования:  развитие   действия   контроля   у     учащихся   4
класса при изучении алгоритмов умножения и деления многозначных чисел.
Гипотеза   исследования:   разработанный   проект   по   развитию   действия
контроля   будет   способствовать   развитию   действия   контроля     при   изучении
алгоритмов умножения и деления многозначных чисел, если:


учащиеся будут включены в самостоятельный поиск решения проблемы;
каждый   этап   работы   по   изучению   алгоритмов   умножения   и   деления
многозначных чисел будет включать рефлексию способов и условий действия
каждого участника проекта.
Цель   исследования:   теоретически   обосновать   и   разработать   проект
развития   действия   контроля   при   изучении   алгоритмов   умножения   и  деления
многозначных чисел.
Задачи исследования:
1)
на основе  анализа теоретической  и  методологической  литературы
рассмотреть сущность, виды и типы контроля;
2)
раскрыть   методику   изучения   алгоритмов   умножения   и   деления
многозначных чисел;
6 3)
провести   и     проанализировать   результаты   диагностики   уровня
развития действия контроля учащихся 4го класса;
разработать проект развития действия контроля при изучении
4)
алгоритмов умножения и деления многозначных чисел.
Методы исследования: анализ литературы, наблюдение, педагогическое
тестирование.
База исследования: учащиеся 4б класса МАОУ СОШ № 2 г. В. Новгород,
в количестве 20 человек.
Структура работы :выпускная квалификационная работа состоит из двух
глав, выводов по главам, заключения, списка литературы из 47 источников и 4
приложений.
7 Глава   1   Теоретические   основы   развития   действия   контроля   у
учащихся младшего школьного возраста.
1.1Сущность, типы и виды контроля в начальной школе.
Один   из   важнейших   компонентов   учебной   деятельности   –   контроль.
Условием   нормального   протекания   учебных   действий   является   наличие
контроля за их выполнением.
Согласно   мнению   Г.В.  Репкиной   и   Е.В.   Заики,  контроль   заключается   в
постоянном прослеживании хода выполнения учебных действий, своевременном
обнаружении   различных   погрешностей   в   их   выполнении,   а   также   внесении
необходимых корректив в них (Репкина, Заика, 2003).
Развитие   контроля   в  учебной   деятельности   у   младших   школьников,  по
данным   Г.С.   Никифорова   подчиняется   определённым   закономерностям.   В
начале   обучения   в   школе   овладение   контролем   выступает   для   детей   как
самостоятельная форма деятельности, внешняя по отношению к основной задаче
(Никифоров, 2009).
Согласно   мнению   Д.Б.   Эльконина,   под   контролем   следует   понимать,
прежде   всего,   контроль   за   правильностью   и   полнотой   выполнения   операций,
входящих в состав действий (Эльконин, 1995).
8 По   мнению   К.Н.   Поливановой,   контроль   заключается   в   определении
соответствия других учебных действий условиям и требованиям учебной задачи.
Он помогает ученику, меняя операционный состав действий, выявлять их связь с
теми   или   иными   особенностями   условий   решаемой   задачи   и   свойствами
получаемого   результата.   Благодаря   этому,   контроль   обеспечивает   нужную
полноту   операционного   состава   действий   и   правильность   их   выполнения
(Поливанова, 2008).
В своей работе Э.Г. Скибицкий, И.Э. Толстова и В.Г. Шефель выделяют
следующие   виды   контроля:
(периодический), итоговый (Скибицкий, 2008).
  предварительный,
  текущий,
  рубежный
    Основанием     для     выделения     этих     видов       контроля       является
специфика дидактических задач на разных этапах обучения: текущий контроль
проводят     в   процессе     усвоения     нового     учебного     материала,     рубежный
применяют     для проверки   усвоения   значительного     объема     изученного
материала   (темы, раздела); с помощью итогового контроля выявляют  степень
овладения     учебным   материалом   по   предмету,     ряду     дисциплин.     Таким
образом, все эти виды  в  какойто степени повторяют логику учебного процесса.
   Предварительный контроль служит необходимой   предпосылкой   для
успешного планирования  и  руководства  учебный  процессом.  Он  позволяет
определить наличный (исходный) уровень знаний и   умений  учащихся,  чтобы
использовать   его     как     фундамент,     ориентироваться     на     допустимую
сложность   учебного материала.
   Текущий контроль является одним из основных видов проверки знаний,
умений и   навыков    учащихся.   Ведущая   задача   текущего     контроля     –
регулярное управление учебной деятельностью учащихся и ее корректировка.
Он    позволяет  получить    непрерывную     информацию     о    ходе    и    качестве
усвоения   учебного материала и на основе этого оперативно вносить изменения
в учебный  процесс.
9 Периодический   (рубежный)   контроль   позволяет   определить   качество
изучения учащимися учебного материала  по разделам,   темам   предмета, он
позволяет проверить прочность усвоения  полученных знаний и приобретенных
умений, так как он проводится  через  продолжительный период времени и не по
отдельным дозам  учебного  материала.
    Итоговый   контроль   направлен   на   проверку   конкретных   результатов
обучения, выявление степени овладения учащимися системой  знаний,  умений  и
навыков,   полученных   в   процессе   изучения   отдельного   предмета   или   ряда
дисциплин (URL).
По   мнению  психологов   Л.В.  Берцфаи  и  К.Н.  Поливановой,  контроль  в
учебной   деятельности   состоит   в   соотнесении   предметного   действия   с
конкретными условиями его выполнения и с ожидаемыми результатами. В своих
работах «Специфика  учебного  действия»  и «Психологические   формирования
действия   контроля   в   учебной   деятельности»   данные   авторы   выделяют
упреждающий и рефлексивный контроль. Так, в процессе поиска адекватных
способов решения учебной задачи учащимся необходимо во внутреннем плане
проиграть   различные   предполагаемые   способы   действия   и   сопоставить   их   с
ожидаемыми   результатами.   Это   упреждающий   контроль   (Поливанова,   1983),
(Берцефаи, 1987).
Другой   вид   контроля   учащийся   использует,   когда   ему   приходится
перестраивать способ  действия или строить его заново: в этом случае он не
выбирает   из   известных   ему   способов   какойлибо   способ,   более   адекватный
условиям задачи, а самостоятельно, (или с помощью учителя) строит его. Здесь
осуществляется рефлексивный контроль (Берцефаи, 1981).
Рефлексия    это   процесс   и   результат   фиксирования   участниками
педагогического процесса состояния своего развития, саморазвития и причин
этого (Кашлев, 2002).
10 В   соответствии   с   мнением   Д.Б.   Эльконина,   контроль   в   учебной
деятельности  бывает  двух видов:  по результату и по процессу. Контроль по
результату   осуществляется   на   основании   того,   выполнено   задание   или   нет,
насколько качественно  оно выполнено. Контроль  по  результату  имеет  смысл
только   в   том   случае,   если   он   возвращается   к   контролю   по   процессу,   а   это
встречается   только   тогда,   когда   учащийся   совершил   ошибку.   Контроль   по
процессу предполагает выяснение тех операций, способов, действий, с помощью
которых получен результат (Эльконин, 1995).
В   своей   работе     Г.Я.   Мор   отмечает,   что   для   контроля   по   процессу
необходимо знать алгоритм действия ученика, приём работы при выполнении
задания.   Без   такого   контроля   невозможно   выяснить   причины   многих
трудностей.   Развитие   полноценного   контроля   возможно   только   на   основе
контроля по процессу (Мор, 1993).
С позиций интересующей нас проблемы, опираясь на статью И.А.  Зимней,
мы будем рассматривать контроль как структурный компонент любой учебной
деятельности, включающий в себя умение человека проверять правильность или
неправильность выполнения каждого шага собственной деятельности (Зимняя,
2007):
 прогнозирования ее цели;
 трудностей, с которыми предстоит встретиться при ее достижении;
 планирования пути достижения цели;
 диагностирования правильности выполнения каждого ее этапа;
 оценивания достигнутого.
Профессор   психологии   А.С.   Лында   в   числе   элементов   структуры
деятельности   контроля,   связанной   с   учебной   деятельностью   учащегося,
выделяет (Лында, 1979):
11    уяснение   ими   цели   деятельности   и   первоначальное   ознакомление   с
конечным   результатом   и   способами   его   достижения,   с   которыми   будут
сравниваться применяемые приемы деятельности и полученный результат;
 сличение хода деятельности и достигнутого результата с ее образцами;
   самооценку   состояния   выполняемой   деятельности,   установление   и
анализ   допущенных   ошибок,   выяснение   их   причин,   констатацию   состояния
деятельности;
   коррекцию   (исправление   чегото)   работы   на   основе   самооценки,
уточнение   плана   выполняемой   деятельности,
усовершенствований.
  внесение   в   нее
В   структуре   действия   контроля   важным   звеном   является   сличение,
которое   предполагает   восприятие   деятельности   и   установление   степени   ее
совпадения   с   прогнозируемым   эталоном,   в   результате   чего   происходит   ее
узнавание.   Действие   контроля   предполагает   наличие   умения   предвидеть
с
результаты   своих   действий,
определённым образцом, предотвращать появление ошибок. Сущность действия
  сопоставляя   выполняемые   действия
контроля заключена в соотнесении действий с   «образцом»  эталоном действия.
В   процессе   обучения   действие   контроля   постепенно   превращается   в
необходимый   элемент   учебной   деятельности,   включённый   в   процесс   её
выполнения,   контрольное   действие   приобретает   предупредительный   и
пооперационный характер.
В исследовании Т. А. Матис   было обнаружено, что контроль начинает
формироваться   у   детей   при   совместном   решении   учебных   задач.   Важным
условием   формирования   названного   учебного   действия   стало   превращение
детьми   анализа   предметного   содержания   в   анализ   собственных   способов
действия в данном содержании (т.е. осуществление рефлексии этих способов).
Особую   роль   в   таком   превращении   играли   знаковосимволические   схемы,
позволяющие детям совместно планировать свои действия и контролировать их
12 выполнение. Распределяя между собой и выполняя поочередно то планирование,
то контроль, учащиеся с помощью этих схем могли удерживать обе цели внутри
сложного   совместного   действия.   По   мере   его   овладения,   происходило
свертывание   планирования   и   отпадала   необходимость   внешнего   контроля   со
стороны   другого   ученика:   наблюдалось   слияние   планирования   и   контроля   в
одном индивидуальном действии – рефлексивном контроле (Маркова, Матис,
Орлов, 2008).
Данное исследование  раскрывает  одно  общее  положение,  высказанное
Д.Б. Элькониным о том, что: «Есть основания полагать, что путь формирования
контроля   идёт   от   контроля   за   действиями   других   к   контролю   за   своими
собственными действиями» (Эльконин, 1995).
Наиболее эффективным способом развития учебных действий и навыков,
а   так   же   осознанного   действия   контроля   над     выполняемыми   операциями,
является выполнение заданий на основе использования алгоритмов.
Выполнение   алгоритма
  –   мыслительный   процесс,   следовательно,
овладение алгоритмом и умение осуществлять  контроль над его выполнением,
должно происходить одновременно в процессе обучения.
В   соответствии   с   определением   Л.П.
  Стойловой,
  алгоритм
рассматривается   как   программа   действий   для   решения   задач   определенного
типа (Стойлова, 2007).
Профессор   психологии   Л.Н.   Ланда   определяет   алгоритм,   как   правило,
предписывающее   последовательность   элементарных   действий   (операций),
которые   в   силу   их   простоты   однозначно   понимаются   и   исполняются   всеми.
(Ланда, 1996).  Алгоритм  правило действий, последовательность проведения
вычислительных операций, способ нахождения искомого результата (Райзберг,
2007).
Учитель начальных классов А. Г. Лучевская, изучив работы Т.А. Матис,
Г.П.   Максимовой,   К.Н.   Поливановой,   Д.Б.   Эльконина,   А.В.   Захарова   и   Р.Я.
13 Гузмана,   разработала   нормативную   модель   действия   контроля   в   учебной
деятельности младших школьников (Лучевская, 2009):
     1) потребность в контроле;
     2) осознание назначения контроля;
     3) умение обнаружить ошибку (свою, своих товарищей,
учителя; самостоятельно, в хорошо знакомых действиях, в новых
условиях);
     4) умение объяснить ошибку;
     5) умение критически относиться к контролю со стороны
других детей, учителя;
     6) умение исправлять ошибку на основе соотнесения хода
и результата действия с заданной схемой действия;
     7) умение осуществлять содержательный контроль,
обнаружить ошибки по причине несоответствия способа действия
и условий задачи;
     8) умение осуществлять межличностный рефлексивный
контроль (реконструировать способ действий товарища);
     9) умение осуществлять проверку;
     10) умение составлять план проверки.
     Используя нормативную модель А. Г. Лучевской,  важными в процессе
работы над алгоритмами представляются следующие условия развития действия
контроля:
1) постановка учителем перед учащимися потребности на контроль;
2) совместное планирование действий и контроль за их  выполнением;
3)   использование   заданий,   направленных   на   усвоение   алгоритмов
контролирующих действия учащихся;
4) критическое отношение учащихся к контролю со стороны других детей,
учителя;
14 5) формирование потребности в действии контроля.
Перечисленные   условия   формирования   действия   контроля   в   процессе
работы   над   алгоритмами   позволят   учащимся   избежать   трудностей   в
вычислениях,  помогут   ученикам   быть  более   внимательными   в  этом   процессе
(Лучевская, 2009).
Обучение элементам алгоритмизации в начальных классах очень важно с
пропедевтической   точки   зрения.   Описание   какоголибо   процесса   по   шагам,
этапам   доступно   младшим   школьникам.   Составление   алгоритма   позволяет
детям не только научиться решать примеры, но и контролировать свои действия.
На   основе   представленных   условий   развития   действия   контроля   в
процессе работы над алгоритмами и опираясь на учебное пособие Сластенина
В.А., можно выделить формы, методы и типы контроля (Сластенин, 2007)
 Формы контроля: индивидуальный, групповой и фронтальный.
Типы контроля: внешний, взаимоконтроль и самоконтроль.
В   процессе   развития   действия   контроля   при   изучении   алгоритмов
умножения и деления многозначных чисел, могут быть применены следующие
методы контроля:
 устный контроль, включающий в себя беседы и объяснения;
 письменный контроль, включающий решение задач и примеров, самостоятельные
и контрольные работы, ответы на вопросы;
 дидактические тесты;
 проблемный метод.
Постепенно, благодаря применению перечисленных выше форм, методов и
типов   контроля,   а   так   же   многократным   и   постоянным   упражнениям   в   его
осуществлении,   действие   контроля   превращается   в   необходимый   элемент
учебной деятельности, включённый в процесс её выполнения.
15 1.2 Изучение алгоритмов умножения и деления многозначных чисел в
процессе обучения математике
Обучение элементам алгоритмизации в начальных классах очень важно с
пропедевтической   точки   зрения.   Описание   какоголибо   процесса   по   шагам,
16 этапам   доступно   младшим   школьникам.   Составление   алгоритма   позволяет
детям не только научиться решать примеры, но и контролировать свои действия.
Дети,   участвуя   в   составлении   алгоритма,   настолько   увлекаются   процессом
пошаговых действий, что при его использовании ошибочных ответов почти не
допускают (Ланда, 1996)
В процессе изучения умножения и деления многозначных чисел вводятся
основные письменные и устные приемы. Эти приемы  вводятся параллельно.
Основой,   для   изучения   письменных   приемов   вычисления,   таких   как:
умножение на однозначное число, умножение на разрядные числа, умножение на
двузначные   и   трехзначные   числа,   деление   на   однозначное   число,   деление   на
разрядное   число   и   деление   на   неразрядное   число,   являются   устные
внетабличные приемы.
Деление   с   остатком   является   основой   письменных   приемов   деления
многозначных чисел. Значимость темы заключается в расширении и углублении
знаний учащихся о делении, для создания новых условий применения табличных
случаев   умножения   и   деления,   для   своевременной   подготовки   учащихся   к
изучению письменных приемов деления.
Ориентируясь на то, что «Разделить с остатком целое неотрицательное
число а на натуральное число b – это значит найти целые неотрицательные числа
q и  r, что a = bq+r  и 0≤r

file_name: РАЗВИТИЕ ДЕЙСТВИЯ КОНТРОЛЯ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ АЛГОРИТМОВ УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ.doc

description:
1.2 Изучение алгоритмов умножения и деления многозначных чисел в
процессе обучения математике
Обучение элементам алгоритмизации в начальных классах очень важно с
пропедевтической   точки   зрения.   Описание   какоголибо   процесса   по   шагам,
16

description:
этапам   доступно   младшим   школьникам.   Составление   алгоритма   позволяет
детям не только научиться решать примеры, но и контролировать свои действия.
Дети,   участвуя   в   составлении   алгоритма,   настолько   увлекаются   процессом
пошаговых действий, что при его использовании ошибочных ответов почти не
допускают (Ланда, 1996)
В процессе изучения умножения и деления многозначных чисел вводятся
основные письменные и устные приемы. Эти приемы  вводятся параллельно.
Основой,   для   изучения   письменных   приемов   вычисления,   таких   как:
умножение на однозначное число, умножение на разрядные числа, умножение на
двузначные   и   трехзначные   числа,   деление   на   однозначное   число,   деление   на
разрядное   число   и   деление   на   неразрядное   число,   являются   устные
внетабличные приемы.
Деление   с   остатком   является   основой   письменных   приемов   деления
многозначных чисел. Значимость темы заключается в расширении и углублении
знаний учащихся о делении, для создания новых условий применения табличных
случаев   умножения   и   деления,   для   своевременной   подготовки   учащихся   к
изучению письменных приемов деления.
Ориентируясь на то, что «Разделить с остатком целое неотрицательное
число а на натуральное число b – это значит найти целые неотрицательные числа
q и  r, что a = bq+r  и 0≤r <b » (Стойлова, 1988).
Рассмотрим методические особенности формирования данного понятия.
1). Для разъяснения смысла деления с остатком и знакомства учащихся с
новой формой записи, используется простая задача.
2).  Для закрепления смысла деления с остатком предлагаются задания на
соотнесение рисунка и математической записи. При выполнении этих заданий
особое внимание обращается на те остатки, которые получаются при делении
различных чисел на данное число.
17

description:
3).Упражнения   на   деление   с   остатком   включают   случаи   деления
однозначного или двузначного числа на однозначное, в которых для вычисления
результата   используется   знание   таблицы   умножения   и   соответствующих   ей
случаев деления.
4). Основным способом действия при делении с остатком является подбор
делимого, которое без остатка делится на данное число.
Рвссуждения учащихся.
Например: 23:4. 23 не делится на 4. Самое большое число до 23, которое
делится на 4, это 20. Разделим 20 на 4, получится частное 5. Вычтем 20 из 23,
получится остаток 3.
Для   осознания   у   учащихся   взаимосвязи   между   делимым,   делителем,
неполным частным и остатком, является выполнение деления способом подбора
частного.
Основным способом действия при делении с остатком является именно
подбор частного, так как:
1) он   позволяет   учащимся   осознать   смысл   новой   записи   с   точки   зрения
компонентов  и результата действия;
2) его можно использовать при делении трехзначного числа на двузначное, а
также в дальнейшем при выполнении письменного деления.
В даннoй теме учащиеся знакoмятся с фoрмой записи деления «угoлком».
Как известнo из курса математики, письменнoе умножение oпирается на:
 запись числа в десятичнoй системе счисления;
 таблицу умнoжения oднозначных чисел;
 законы слoжения и умнoжения;
 таблицу слoжения однозначных чисел.
Поэтому   младшие   шкoльники   знакомятся   с   алгoритмом   письменногo
умнoжения после изучения всех названных пoнятий.
18

description:
У   большинства   учащихся,   при   умнoжении   мнoгозначного   числа   на
однозначное число, в случаях с переходом через разряд, вoзникает потребность
в фиксации прoмежуточногo результата.
Это   затрудняет   вычислительную   задачу,
  поэтому   возникает
необходимость познакомить детей с алгоритмом письменного умножения, или с
умножением «в столбик».
Практика показывает, что дети с трудом улавливают связь между устными
и письменными вычислениями, поэтому следует сопоставить запись в строчку и
«в столбик». Например:
284*4=(200+80+4)*4=200*4+80*4+4*4=800+320+16=1136

При   знакомстве   учащихся   с   записью   умножения   «   в   столбик»   следует
обратить   их   внимание   на   то,   что   при   умножении   второе   число   (множитель)
записывается под первым так, чтобы его разряды были под соответствующими
разрядами первого множителя. Так же следует подчеркнуть, что : 1)умножение
начинается   с   единиц   низшего   (первого)   разряда;   2)   записывая   полученный
результат, следим за тем, чтобы каждый разряд числа, полученного в значении
произведения, записывался под соответствующим ему разрядом.
Например,   приступая   к   умножению   чисел   426*3,  важно,  прежде   всего,
выполнить правильную запись «в столбик»:
Затем следует обратить внимание на то, что умножение начинаем с единиц
низшего разряда: 6*3=18, 18 это 1 дес. и 8 ед. Но так как в разряде единиц
19

description:
можно   записать   только   цифру,   обозначающую   единицы,   то   пишем   в   разряде
единиц 8, а 1 дес. запоминаем.
После объяснения алгоритма умножения на однозначное число, учащимся
предлагаются задания для отработки последовательности операций.
Важно,   чтобы   дети   понимали,   что   способ   записи,   с   которым   они
познакомились на первом уроке изучения алгоритма, правомерен и для случая
умножения чисел, оканчивающихся нулями, на однозначное число.
Для   того,   чтобы     не   выполнять   лишних   операций,   которые   связаны   с
умножением нуля на число, принято использовать запись следующего вида:
Алгоритм   письменного   умножения   на   однозначное   число   основа
овладения   алгоритмом   письменного   умножения   на   двузначное   и   трехзначное
числа.     При   знакомстве   с   этими   случаями   умножения,   можно   использовать
анализ выполненных действий.
В курсе математики, как известно, письменное деление рассматривается
как действие деления с остатком. Поэтому сознательное овладение алгоритмом
письменного   деления   во   многом   зависит   от   умения   находить   остаток   при
делении одного числа на другое. Основа этого умения – осознание взаимосвязи
между делимым, делителем, неполным частным и остатком. Рассмотрим подход
к   изучению   деления   многозначных   чисел,  целью   которого   является   усвоение
общего способа действий и формирование умения самостоятельно и осознанно
использовать его в различных частных случаях (Истомина, 2001).
Первый этап подхода связан с актуализацией знаний, умений и навыков, с
повторением   ранее   изученных   вопросов,   усвоение   которых   необходимо   для
осознанного восприятия алгоритма. В число этих вопросов входит взаимосвязь
умножения и деления, деление с остатком, свойство деления суммы на число.
20

description:
На   втором   этапе   учащиеся   знакомятся   с   алгоритмом   письменного
деления.
Если   при   делении   чисел   тебе   трудно   подобрать   значение   частного,   то
можно   использовать   запись   деления   «уголком».   Прочитай   внимательно,   как
нужно действовать в этом случае.
Например: 384512:8
l) Нaчиная с высшeгo рaзpяда, выдели в записи дeлимoгo тaкoе числo, пpи
делении кoтpoгo на дaнный дeлитель ты полyчишь oднoзнaчнoe числo, нe paвнoе
нyлю. Этo числo назывaeтся первoе нeпoлнoе делимое.
2) Определи количество цифр в значении частного.
3) Подбирай первую цифру частного, т.е. дели 38 на 8 и находи остаток.
Помни, что остаток должен быть меньше делителя.

4) Запиши цифру следующего разряда рядом с остатком.
У   тебя   получилось   число   64.   Это   второе   неполное   делимое.   Оно
обозначает тысячи и состоит из остатка и единиц следующего низшего разряда.
Выполни со вторым неполным делимым те же операции 3) и 4), которые ты
выполнял с первым неполным делимым.
Выполни с третьим и последующим делимым такие же операции, как с
первым и вторым неполным делимым.
После выполнения деления выполняется проверка умножением.
На третьем этапе, который связан с усвоением общего способа действий и
формированием вычислительных навыков, учащиеся рассматривают различные
случаи деления.
21

description:
Использование в учебной деятельности алгоритмов позволяет учащимся
начальных   классов   реализовывать   предметные   и   метапредметные   результаты,
такие как:
 планировать   своё   действие   в   соответствии   с   поставленной   задачей   и
условиями её реализации;
 осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;
 поиск и выделение необходимой информации;
 структурирование знаний;
 самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем
творческого и поискового характера;
 овладение   основами   логического   и   алгоритмического   мышления
(Осипенко, 2010)
Таким   образом,
  алгоритмизация   может   быть   прекрасным
средством развития младшего школьника как личности, не только гармонично
развитой со всех сторон, но и владеющей контролем своих действий. Поэтому
очень важно учителям в свой учебный процесс включать алгоритмы не только
уже известных видов, но и не бояться новых.
22

description:
1.3  Способы развития действия контроля при изучении алгоритмов
умножения и деления многозначных чисел
По   мнению   Р.   Я.   Гузмана,   для   организации   полноценного   совместного
учебного действия контроля очень важны такие формы учебной работы, как
взаимная проверка заданий, а также обсуждение участниками способов своего
действия, которые в свою очередь являются составляющими контроля (Гузман,
1980).
Деятельность учащихся в процессе решения многочисленных примеров и
задач можно разнообразить решением заданий в виде схем и   алгоритмов, что
значительно оживляет урок, вносит элементы занимательности.
Для более глубокого изучения темы, нами был проанализирован учебник
математики   4   класса   Н.Б.   Истоминой   по   образовательной   программе
«Гармония» (Истомина, 2012). Программа разработана на основе Федерального
государственного образовательного стандарта начального общего образования.
В   результате   анализа   было   выявлено,   что   раздел   «Умножения   и   деление
многозначных чисел» занимает важное место в 4 классе по УМК «Гармония».
При   изучении   данного   раздела   расширяется   понятие   числа,   решаются
упражнения   на   нахождение   неизвестного   компонента   выражения.   Большое
внимание уделяется выработке навыков чтения алгоритмов и записи выражений.
Основная цель изучения раздела   «Умножение и деление многозначных
чисел»  выработать умения умножать и делить многозначные числа, расширить
представление учащихся о выполнении действий с ними и  выполнять задания на
все действия.
Использование   наглядности,   при   объяснении   выполнения   действий
умножения и деления многозначных чисел позволяет сделать процесс обучения
более   доступным   и   интересным.  Данный   учебник   не   содержит   алгоритмы
умножения и деления. На закрепление навыков выполнения данных алгоритмов
отводится небольшое количество заданий.
23

description:
При изучении литературы Н.П. Яковлевой был выделен ряд приемов по
развитию   действия   контроля,   который   может   быть   применен   при   изучении
алгоритмов умножения и деления многозначных чисел. Вот некоторые из них:
 решение и составление заданий с неполными или избыточными данными;
 фиксация количества знаков в многозначном числе;
 фиксация места переполнения цифр в разрядах стрелками;
   определение   количества   цифр   в   результате   умножения   или   деления
многозначных
 комментирование детьми выполняемого задания
 определение причин анализируемых ошибок;
 выяснение того, какие ошибки могут быть;
 поиск, придумывание «ловушек» разных видов, обучение этому других;
 нахождение и исправление ошибок (в тексте, схеме и т.д.)
чисел точкой (Яковлева, 2006)
Для формирования у школьников потребности в контроле, осознания его
роли на протяжении всего периода обучения можно использовать приемы «по
собственной   инициативе»   и   «разноцветные   поправки»   (А.К.   Маркова,Т.А.
Матис,   А.Б.   Орлов).   Суть   последнего   состоит   в   том,   что   учащимся   после
выполнения   работы   предлагается   сдать   тетради   для   проверки.   Тетради
собираются, просматриваются, но отметки не выставляются. Через некоторое
время   учитель   предлагает   взять   тетради   и   внести   исправления   карандашом
другого цвета. Затем работы вновь собираются и анализируются. На основании
полученных данных можно сделать выводы о наличии у учащихся потребности в
контроле (Маркова, Матис, Орлов, 2008).
В IV классе школьники упражняются в:
—  сличении   результата   деятельности   с   образцом   на   основе
самостоятельно прогнозируемых условий эффективности;
24

description:
— определении состава действий и операций предстоящей деятельности с
анализом субъективных трудностей;
— выполнении действий по общей инструкции;
—  самопроверке   по   плану   с   отсутствующими   (недоопределенными)
звеньями— самостоятельном корректировании плана проверки;
— целенаправленной разработке общего способа контроля всех подобных
задач под руководством педагога (Тухман, 2004).
По   мнению  И.В.  Тухмана   основой,  позволяющей   объединить   различные
последовательности действия в единое умение, являются памятки.
Они иллюстрируют общую структуру саморегуляции: постановка цели —
создание модели значимых условий — продумывание программы действий —
выяснение критериев оценки успешности — оценка результатов деятельности в
соответствии   с   критериями   —   внесение   при   необходимости   исправлений,
коррекция.
Благодаря тому, что последовательность для выполнения контроля четко
закреплена, схемы памятки удобны для использования и запоминания, ученики
быстро усваивают их содержание и успешно применяют для контроля на  уроках
(Тухман, 2004).
С точки зрения   Т.Ф. Ушевой для развития контроля у ребенка следует
обучить его выполнять проверку решения. Данный прием начинается с того,  что
учитель пишет столбик примеров, в которых ученик должен найти ошибки. При
этом   учитель   чередует   верные   и   ошибочные   ответы.   Для   проверки   ученику
дается   красный   карандаш.   У   верных   ответов   он   ставит   плюс,   а   неверные
зачеркивает, надписывая нужное число сверху.
Затем   ученику   предлагается   самому   написать   несколько   примеров   так,
чтобы одни были правильны, другие  нет. Листок откладывается на 23 дня (для
забывания),   затем   проверяются   так   же,   как   раньше   проверялось   задание,
25

description:
подготовленное   учителем.   Все   эти   занятия   проводятся   в   форме   игры   «   в
учителя».
Так   же   возможно   применение   игры   «Лесенка».   Учащимся   на   пару
выдается одна карточка с примерами. Примеры составлены таким образом, что
ответ одного является началом другого, задание дается в виде лесенки. Ответ
каждого примера учащиеся записывают на соответствующей ступеньке. Каждый
ученик может сам себя проконтролировать. Можно составить так примеры, что
ответ каждого будет соответствовать номеру ступеньки, на которой он записан
(Ушева, 2007).
Применение на практике данных способов не только  улучшает активность
и  интерес   учащихся   в   процессе   изучения   темы,  но   и  способствует   развитию
действия контроля.
26

description:
Выводы по первой главе
В   данной   главе   выпускной   квалификационной   работы   раскрываются
следующие   понятия:   контроль,   его   виды,   типы   иметоды;   рефлексия;
рассматриваются подходы ученных для развития действия контроля; методика
изучения алгоритмов умножения и деления многозначных чисел на однозначное
число; приводится анализ учебнометодической литературы УМК «Гармония» и
способы развития данного действия.
Сущность   действия   контроля   заключена   в   обязательном   сопоставлении
действий с «образцом», с эталоном действия.
Развитие   действия   контроля   у   младших   школьников   проходит   путь   от
контроля   со   стороны   взрослых   к   собственно   самоконтролю.   Постепенно,   в
процессе   обучения   действие   контроля   превращается   в   необходимый   элемент
учебной деятельности, включенный в процесс ее выполнения.
Выполнение   действия   контроля   способствует   тому,   что   учащиеся
обращают внимание  на содержание  собственных  действий  с точки зрения  их
соответствия   решаемой   задаче.   Такое   отношение   школьников   к   собственным
действиям   служит   существенным   условием   правильности   их   построения   и
изменения.
27

description:
На   начальном   этапе   обучения   действие   контроля   реализуется   по
конкретному образцу, затем по представлению о нем и на завершающем этапе –
на основании обобщенного представления образцов.
28

description:
Глава 2 Обоснование и характеристика проекта развития действия
контроля при изучении алгоритмов умножения и деления многозначных
чисел
2.1 Проведение и анализ  результатов диагностики уровня
сформированности действия контроля учащихся 4го класса
Для   изучения   уровня   сформированности   внимания   и   контроля
использовалась   методика   П.  Я.   Гальперина   и   С.Л.   Кабыльницкой   «Проба   на
внимание» (Асмолов, Бурменская, Володарская, 2010).
Диагностическая   работа   проводилась   с   учащимися   4го   класса   во
внеурочное время. Перед началом диагностирования учащимся была объяснена
инструкция   выполнения   задания.   Оговаривалось,   что   для   нахождения   и
исправления ошибок не требуется знание правил, но необходимы внимание и
контроль.     Далее   ученикам   предлагалось   прочитать   выданные   им   тексты,
проверить его и исправить в них ошибки карандашом или ручкой.
Проводя данную диагностическую работу, согласно выбранной методике,
учитывались особенности поведения учащихся (уверенно ли работает, сколько
раз проверяет текст, читает про себя или вслух и прочее).
При анализе работ, подсчитывалось  количество пропущенных ошибок. За
каждую пропущенную ошибку ставился один балл, исходя из этого, определялся
уровень сформированности действия контроля.
  При выполнении работы   большинство учащихся работали уверенно, не
отвлекались, тексты задания прочитывали несколько раз, некоторые делали это
вслух.
Анализ результатов, по каждому из диагностических текстов, представлен
в   таблице   2.1   «Результаты   исходного   уровня   сформированности   действия
контроля учащихся 4 класса» и диаграммах под номерами 2.1и 2.2.
29

description:
Рисунок 2.1 – Диаграмма уровня сформированности действия контроля при анализе
первого текста
Анализ   результатов   показывает,   что   условно   учащихся   класса   можно
разделить на группы с разным уровнем сформированности действия контроля.
Высший уровень (02 балла) – 7 учащихся, 35%, ребята работали уверенно,
несколько   раз   проверяли   текст,   но   при   этом   пропустили   до   двух   ошибок.
Средний уровень (35 балла)  10 учеников, 50%,   работали менее уверенно,
пропустили   от   трех   до   пяти   ошибок   в     тексте.     Низкий   уровень   (больше   6
баллов)      3   учащихся,   15%,   во   время   выполнения   задания   отвлекались,   не
возвращались   к   повторной   проверке   текста,   поэтому   было   пропущено   более
шести ошибок.
На   основании   анализа   первого   текста   следует,
  что   уровень
сформированности  действия контроля учащихся 4го класса, в большей степени
находится на среднем и низком уровне, что отражается на представленной выше
диаграмме.
Рассмотрим   данные   полученные   при   анализе   второго,   более   сложного
текста диагностики.
30

description:
Рисунок 2.2 – Диаграмма уровня сформированности действия контроля при анализе
второго текста
Видно,  что  7  учащихся     обладают   высшим   уровнем   сформированности
действия контроля, ими получено 02 баллов, учащиеся старательно проверяли
тексты, с работой справились достаточно быстро, но при этом пропустили до
двух ошибок; средним уровнем действия контроля обладают 10 учащихся, они
получили   35   баллов,   за   менее   внимательное   выполнение   работы,   большее
количество   времени   и   пропуск   от   трех   до   пяти   ошибок,   а   низкий   уровень
сформированности данного действия у 3 учащихся, они набрали более 6 баллов
за пропушенные ошибки, работу выполняли неуверенно и долго.
По   результатам   анализа   второго   диагностического   текста,
представленным на диаграмме 2.2, следует, что большая часть учеников имеет
средний и низкий уровень сформированности действия контроля.
Для выявления общего уровня   сформированности действия контроля у
учащихся 4го класса, складывались полученные результаты за выполнение двух
диагностических текстов. Результаты представлены в таблице – 2.1.
31

description:
Таблица 2.1   Результаты исходного уровня сформированности действия
контроля  учащихся 4 класса
Имя
Андрей В.
Артём Я.
Арина О.
Аделина А.
Арсений А.
Артём У.
Арсений М.
Андрей Б.
Влад П.
Валя К.
Дима Ф.
Катя Е.
Люба Е.
Никита В.
Настя Ч.
Надя И.
Саша К.
Саша Т.
Саша П.
Саша В.
Количество
баллов за
текст №1
Количество
баллов за
текст №2
Общее
количество
баллов
Уровень
сформированности
действия контроля
1
3
 4
4
3
1
3
3
4
4
6
2
4
4
1
2
2
7
1
6
3
2
2
2
2
2
2
3
6
3
4
3
4
5
3
7
3
12
2
3
4
5
6
6
5
3
5
6
10
7
10
5
8
9
4
9
5
19
3
9
Средний
Средний
Низкий
Низкий
Средний
Средний
Средний
Низкий
Низкий
Низкий
Низкий
Средний
Низкий
Низкий
Средний
Низкий
Средний
Низкий
Средний
Низкий
На   основе   анализа   результатов   следует,   что   высшим   уровнем
сформированности   действия   контроля   02   балла,   не   обладает     ни   один   из
учащихся. При выполнении задания, учащиеся работали не уверенно,   уровень
внимания был недостаточным, пропущено более двух ошибок.
32

description:
Средним уровнем действия контроля 35 баллов, обладают  9 учеников.
За   выполнение   заданий   учащимися   пропущено   от   трех   до   пяти   ошибок,    не
смотря на то, что большинство из них несколько раз проверяли предлагаемые
тексты.
  Низким уровнем, более 6 баллов, обладают   11 учащихся. Учащиеся не
стремились к проверке текста более одного раза, в результате чего ими было
пропущено от шести до девятнадцати ошибок.
По   результатам,   представленным   в   данной   таблице,   следует,   что   у
учащихся   4го   класса   сформированность   действия   находится   на   среднем   и
низком уровне.
Учитывая   особенности   учащихся,   был   проведен   еще   один   анализ
выполненных   заданий.  Ниже   приведена   диаграмма,  на   которой   представлены
результаты процентного количества полученных баллов, на основе пропущенных
ошибок мальчиками и девочками.
33

description:
.
Рисунок 2.3 – Диаграмма уровня сформированности действия контроля у мальчиков и
девочек
На основе данного анализа, с учетом того, что количество  полученных
баллов   девочками   меньше,   чем   количество   полученных   баллов   мальчиками,
можно сделать вывод о том, что у девочек уровень сформированности действия
контроля значительно выше, чем у мальчиков.
В   целом,   анализ   двух   диагностических   текстов   показал,   что   действие
контроля у учащихся 4го класса находится на среднем и низком уровне.
Таким   образом   анализ   показывает   необходимость   целенаправленной
работы по развитию действия контроля.
34

description:
2.2. Проект развития действия контроля при изучении алгоритмов
умножения и деления многозначных чисел.
На основе изученной литературы и анализа образовательной программы по
математике   УМК   «Гармония»   Н.Б.   Истоминой,   нами   разработан     проект,
направленный на развитие действия контроля  в процессе изучения алгоритмов
умножения и деления многозначных чисел.
35

description:
Проект включает в себя работу с алгоритмами по разделу  «Умножение и
деление   многозначных   чисел»,   который   вызывает   у   учащихся   наибольшие
затруднения. Задания, включенные в проект направлены на развитие у  младших
школьников   умения   осуществлять   итоговый   и   пошаговый   контроль   по
результату,   а   так   же   рефлексивный   контроль;   различать   способ   и   результат
действия; вносить необходимые коррективы в действие после его оценки и учёта
характера сделанных ошибок.
Тематика   уроков
  и   задания
  для   развития   действия   контроля
представлены в таблице 2.2  Тематика уроков и задания по развитию действия
контроля.
Таблица 2.2 Тематика уроков и задания по развитию действия контроля
№ урока
Тема урока
Задания, используемые на
1
2
3
4
5
6
«Алгоритм
многозначных

умножения
на

чисел
однозначное число»
«Умножение
многозначных
чисел,   оканчивающихся   нулями

на однозначное число»
«Умножение многозначных чисел
на однозначное число»
«Деление с остатком»
«Деление   с   остатком.   Случаи,
когда делимое меньше делителя»
«Алгоритм письменного деления
на
многозначного
числа

36
уроке
Работа   с   перфокартами   по
составленному алгоритму.
Задание   на   обсуждение   и
анализ решения.
«Решение
способами»

другими
Продолжение таблицы 2.2
Рассмотрение записи.
Самостоятельное   выявление
ошибок.
«Вопрос себе»
Составление   алгоритма   на
основе сравнения записей

description:
7
8
9
10
однозначное число»
«Алгоритм письменного деления
на
многозначного
числа

однозначное число»
«Деление многозначного числа на
однозначное число»
и
«Умножение
деление

«Проверь   себя»   Составление
алгоритма проверки
Прием выбора алгоритма
Круговые примеры

многозначных
однозначное число»
«Умножение
и

чисел

на

деление
Тестирование
многозначных
однозначное число»

чисел

на
По каждой теме предлагаются задания, включающие в себя итоговый и
пошаговый контроль по результату, текущий и рефлексивный контроль.
На   уроках   используются   такие   методы   контроля,   как:   взаимопроверка,
сличение с эталоном, действие по образцу (алгоритму).
Действие контроля у младших школьников формируется  при совместном
решении учебных задач, поэтому предлагаются задания связанные между собой
для парной и фронтальной работы.
При изучении алгоритма умножения многозначного числа на однозначное
число, на этапе закрепления, предлагается задание на выполнение решения по
перфокарте.   Перфокарта   это   картонная   «книжечка»   с   вырезанными
«окошками», в которую вкладывается лист бумаги. Учащиеся вписывают ответы
в  «окошки»  (Мальцева,  URL).  Алгоритм   умножения   многозначного   числа   на
однозначное   число,   представленный   в   перфокарте,   составляется   ранее   при
разборе упражнения в учебнике.
а). Выполни решение, используя перфокарту.
 674*2                                         1348*3
37

description:
б).   Сверь   свое   решение   с   товарищем.   Проверь   последовательность
действий  решения по представленной таблице.
Рассмотрение   решений   заставляет   учащихся   контролировать   действия
партнёра и выявлять ошибки в соответствии с алгоритмом. Высказывая в парной
работе свою точку зрения, обучающиеся   учатся адекватно использовать речь
для регуляции и коррекции своей деятельности, что и заложено требованиями
ФГОС в качестве результатов начального общего образования.
В   итоге,   образец   выполнения   работы   представлен   в   таблице   2.3   –
Перфокарта алгоритм письменного умножения.
После выполнения работы учащимся предлагается проверить результаты в
коллективном обсуждении и выполнить коррекцию допущенных ошибок.
Подобные   задания   можно   так   же   включать   при   изучении   других
алгоритмов.
Одним из видов заданий является обсуждение и анализ двух вариантов
умножения     многозначных   чисел,   оканчивающихся   нулями   на   однозначное
число.   На   его   основе   задание   было   дополнено.   Учащимся,   на   основе
рассуждений Миши и Маши, по вариантам решения предлагается разделиться на
две группы. Далее задание состоит из двух частей.
а). Выделите последовательность действий при умножении многозначных чисел
на однозначные числа, оканчивающиеся нулями у каждого из ребят. Запишите их
в таблицу 2.4. (Приложение Б)
Подумайте, как бы вы справились с таким заданием. Объясните:______________.
б).   Проверь   ещё   раз   свой   ответ   к   заданию   а).   Если   необходимо,   внеси
исправления.
После   того,   как   учащиеся   выполнили   задание   в   группах,   проводится
обсуждение. Учитель обращает внимание на опасные места, например: неверная
запись в столбик, пропуски нулей в произведении.
38

description:
Задание направлено на выявление (отработку) умения учащихся видеть два
варианта решения проблемы. Нужно принять разные, но одинаково адекватные
заданным условиям позиции героев. Требуется понять и аргументировать действия
каждого из них.  Отсутствие чёткого ориентира действий позволяет учащимся по
своему трактовать действия героев задачи.
Данные задания позволяют учителю продиагностировать умение выполнять
задания в соответствии с алгоритмами.
  При   изучении   деления   с   остатком,   выведение   алгоритма   может   быть
произведено  методом беседы при рассмотрении записи учебника.
 Рассмотри запись:
 86 : 9 = o (ост. …).
В беседе учитель с помощью вопросов подводит учеников к решению.
 Давайте попробуем разделить 86 на 9. Подумайте, как можно это сделать?
  Какое самое большое число до 86 можно разделить на 9 без остатка? Это
число 81.
 Сколько получится, если разделить 81 на 9? Получаем 9.
  Все ли число мы разделили? Нет. – Сколько осталось? 86 – 81,  равно 5.
 Что же такое 5? Это остаток.
   Давайте сравним остаток с делителем. 5 < 9, значит деление выполнено
верно.
Далее на доске составляется памятка с последовательностью действий. После
этого учащиеся делают вывод о том, что для выполнения деления с остатком
необходимо   знать   таблицу   умножения.   Также   необходимо   умение   вычитать   и
сравнивать   числа.   Учитель   обращает   особое   внимание   на   то,   что   необходимо
правильно подобрать число, которое можно разделить на делитель без остатка.
Если   число   будет   подобрано  не  верно,  остаток  получится   больше   делителя   и
следовательно деление будет выполнено неправильно.
39

description:
Рассмотрев возможные ошибки, учащимся предлагается составить карточки
с  алгоритмом. Образец карточки представлен в таблице 2.5. (Приложение Б)
На   этапе   закрепления   алгоритма   может   быть   применено   задание   на
самостоятельное выявление ошибок. Учащимся необходимо решить выражения
с   ошибками   и   без,   используя   карточку   с   алгоритмом.   После   этого   им
предлагается самостоятельная работа по карточкам.
а). Найди значение выражения, опираясь на составленные алгоритм:
121/7=…(ост. …)                    345/9=…(ост. …)
213/5=…(ост. …)                    324/6=…(ост. …)
504/7=…(ост. …)                    3843/4=…(ост. …)
б). Продолжи выражения:
Мне трудно выполнять такие задания, потому что…
Для того, чтобы верно выполнить такое задание нужно…
  Выполняя   задание  учащиеся определяют выражения с ошибками. Затем
учащиеся выполняют коррекцию ошибок в соответствии с алгоритмом. Задания
данного типа  направлены на контроль способа решения и пошаговый контроль по
результату.
При   изучении   алгоритма   письменного   деления   многозначного   числа   на
однозначное   число,   на   этапе   ознакомления,   может   применяться   задание   на
составление алгоритма на основе сравнения записей:
   Сравните записи. Чем они отличаются? Чем они похожи?

После   сравнения,   выполняется
 составление   памятки
 «Алгоритм
письменного деления многозначного числа на однозначное»:
1. Выделяю первое неполное делимое.
40

description:
2. Определяю количество цифр в значении частного.
3. Подбираю первую цифру частного.
4. Нахожу остаток. Сравниваю остаток с делителем.
5. Выделяю второе неполное делимое.
 Во время составления особое внимание обращается на места, в которых
можно допустить ошибки, например: выделение первого неполного делимого.
На этапе закрепления можно применять следующее задание:
а).   Найдите   значения   выражений   используя   памятку:   354/6=…;   328/8=…;
402/3=…; 425/5=…; 544/4=…;
б). Проверьте себя: 308;175;221; 413; 100;484;219;
  Для того, чтобы проверить себя, суммируйте ответы 1 и 2 выражений.
Если сумма указана в ответах для проверки, то значения верны, переходите к
следующему вычислению. Если ответ ошибочен, то вам необходимо выполнить
коррекцию всех своих действий, включая сложение ответов выражений.
Следующий   пример   заданий   направлен   на   развитие   действия   контроля
путем установления связи между умножением и делением на этапе закрепления
при изучении темы «Алгоритм деления многозначного числа на однозначное»:
а).  В предложенной таблице упорядочи последовательность действий, которые
ты использовал для нахождения ответа.
Таблица 2.6 – Этапы алгоритма деления
№
2
4
3
1
5
6
7
Этапы алгоритма деления
Образую первое неполное делимое
Умножу…
Разделю…
Определю число цифр в частном
Вычту…
Образую второе неполное делимое…
Сравню остаток с делителем…
41

description:
б). Выполни деление:  483/7=…
в). В каком из этапов у тебя возникли затруднения, объясни причину дополнив
фразу:
У меня возникли затруднения на этапе ……., потому что…………..
г). Составьте алгоритм выполнения проверки данного вычисления (Задание б)в
группах. Запишите его в таблицу.
В   результате   выполнения   данного   задания   у   учащихся   должен   получиться
алгоритм   для   проверки   действия   деления,   представленный   в   таблице   2.7.
(приложение Б)
Для выполнения данного задания, учащимся нужно вспомнить о том, что
деление и умножение тесно связаны между собой. Так же, им необходимо знать
алгоритм   деления     и   умножения   многозначных   чисел   на   однозначное   число.
Исходя   из   этих   знаний,   учащиеся   должны   выделить   этапы,   которые   следует
применить для создания собственного алгоритма проверки действия деления.
При применении такого типа заданий у учащихся особенно развивается
рефлексивный   контроль,   часть   в)   данного   задания   включает   рефлексию
способов   и   условий   действия   учащихся,   что   отражает   выдвинутую   гипотезу
исследования.
Следующее   задание   «Вопрос   себе»   может   применяться   при   изучении
деления   с   остатком,   в   случаях,   когда   делимое   меньше   делителя.   Учащимся
предлагается выполнить вычисление и заполнить таблицу 2.8 (Приложение Б),
ответив на вопросы.
 а). Вычисли
7:15=…
б). Заполни таблицу, ответив на вопросы.
  Применение   данного   задания   направлено   на   развитие   у   учащихся
рефлексивного контроля. Путем возвращения к выполненному вычислению, для
заполнения   таблицы   учащиеся   вспоминают   последовательность   действий,   т.е.
42

description:
алгоритм выполнения. Вопросы «Что я сейчас делал (а)?» и «Зачем я это делал
(а)?» выступают средством выявления незнания, ученик фиксирует свои ответы,
выполняя рефлексию способов действия.
При   изучении     деления   многозначного   числа   на   однозначное   число,   на
этапе закрепления, можно использовать прием выбора алгоритма.
     Ответь   на   вопрос   «Верно   ли   утверждение,   что   значения   данных
выражений равны?», выбрав необходимый алгоритм.
428:4=…             642:6=…           963:9=….
На  примере  выполнения  таких заданий, учащиеся  будут анализировать,
искать признаки сходства и различия, планировать свои действия и следовать
им.   При   совершении   ошибок,   не   соответствии   утверждению,   учащимся
необходимо будет сделать выводы и выполнить коррекцию своих действий.
Выполняя данное задание, учащиеся должны прийти к выводу о том, что
для   проверки   утверждения   необходимо   выполнить   вычисления,   выбрав   для
этого необходимый алгоритм.
При закреплении алгоритма деления многозначного числа на однозначное
число, возможно применение задания «Круговые примеры». Каждому ученику
(или по одной на парту) раздаются карточки. Учащимся необходимо заполнить
пустые окошки. В помощь ребятам раздается памятка с последовательностью
выполнения   действия   деления   многозначных   чисел,   т.е.   с   алгоритмом.
Учащимся   говорится   о   том,   что   ответ   предыдущего   выражения,   является
началом следующего.
В   результате   выполнения   задания,   у   учащихся   должна   получиться
заполненная карточка следующего образца:
Таблица 2.9 – Круговые примеры
43

description:
11340
: 3
3780
: 4
945
: 9
105
: 5
15
* 5
75
* 2
150
* 7
1050
* 8
=
=
21
8400
Используя   данный   тип   заданий,   учитель   может   проконтролировать
владение учащихся знанием алгоритма деления многозначных чисел.
При изучении данных тем  может быть проведено тестирование.
Для этого разработаны задания, содержащие как открытые, так и закрытые
вопросы (Приложение В), на основе работы В. П. Ручкиной и Л. В. Ворониной
(Ручкина,   Воронина,   2007).   Данные   тесты   состоит   из   5   тестовых   заданий,
направленных   на   выяснение   усвоения   учащимися   алгоритмов   умножения   и
деления   многозначных   чисел.   После   выполнения   теста,   проводится   анализ
усвоения   алгоритмов   учащимися   и   их   умение   самостоятельно   исправлять
ошибки.
Применение такого метода контроля возможно на уроках в ходе изучения
после изучения темы.
При   изучении   умножения   многозначного   числа   на   однозначное   число,
возможно   знакомство   учащихся   со   старинными   способами   вычисления.   Мы
приводим   примеры   таких   старинных   способов   вычислений,   как:   способ
«решетка» и «Китайский способ умножения».
На   данном   уроке   при   помощи   подготовленной   презентации   учащимся
показываются   различные   способы   умножения,   применяемые   в   прошлом   в
средневековой Европе и Китае. (Приложение Г)
Данная презентация разработана с использованием детской энциклопедии
и книги Перельман Я. И. (Перельман, 2014). Во время показа, учитель наглядно
объясняет алгоритм выполнения каждого метода.
44

description:
После объяснения учителем выполнения каждого из способов вычисления,
учащимся   предлагается   самостоятельно   решить   несколько   примеров   на
умножение многозначных чисел посредством наиболее понравившегося способа.
По окончании процесса самостоятельного решения, учащиеся делают вывод о
том,   что   современный   алгоритм   выполнения   вычисления   является   более
удобным.
Таким образом, ученики смогут не только убедиться, что в разные времена
вычисления проводились поразному, но и применить эти способы как средство
контроля.   Одновременно   можно   еще   раз   обратить   внимание   на   применение
теоретических знаний в ходе обоснования вычислений. Анализ разных способов
записи   умножения   многозначных   чисел   дает   возможность   ученику   не   только
осознать те теоретические сведения, которые он получил в начальной школе, но
и посмотреть на известный материал с другой стороны.
Таким образом проект показал необходимость использования заданий по
составлению   и   применению   алгоритмов   для   развития   действия   контроля   в
начальной школе.
45

description:
Выводы по второй главе
В данной главе описана эксперементальная работа по развитию действия
контроля   учащихся   4го   класса.   Эта   работа   включает   в   себя   проведение
диагностики и создание проекта направленного на развитие данного действия
при изучении алгоритмов умножения и деления многозначных чисел.
Для   выявления   уровня   сформированности   действия   контроля
использовалась     методика   П.Я.   Гальперина   и   С.Л.   Кабыльницкой   «Проба   на
внимание».   Анализ   результатов   диагностики,   представленный   в  таблице
««Результаты   исходного   уровня   сформированности   действия   контроля
учащихся   4   класса»   и   диаграммах   №2.1   и   №2.2   показал,   что   уровень
сформированности действия контроля находится на среднем и низком уровне.
 По результатам проведенной диагностической работы, нами предлагается
проект   по   развитию   данного   действия.   В   проекте   представлены   варианты
заданий, направленные на контроль способа решения; осуществление итогового и
пошагового контроля по результату; различение способа и результата действия;
умение вносить необходимые коррективы в действие после его оценки и учёта
характера сделанных ошибок.
Данные задания разработаны для изучения алгоритмов умножения и деления
многозначных чисел могут проводиться на этапах ознакомления и закрепления
темы. Так же, предлагаемые задания, включают рефлексию способов и условий
действия каждого учащегося, что отражает выдвинутую гипотезу.
46

description:
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На основе анализа психологопедагогической и методической литературы,
было выявлено, что действие контроля является неотъемлемым компонентом
деятельности учащихся.
В теоретической части было определено понятие «контроля», выделена
его сущность, выделены типы, формы и виды контроля. Так же   рассмотрена
методика   изучения   алгоритмов   умножения   и   деления   многозначных   чисел.
Проанализировав УМК «Гармония» Н.Б. Истоминой и выявив недостаточность
задании для развития действия контроля, были  рассмотрены способы развития
этого действия.
Вторая глава посвящена проведению и анализу эксперементальной работы
по развитию действия контроля. Для проведения диагностической работы, была
выбрана методика П.Я. Гальперина т С. Л. Кабыльницкой  «Проба на внимание».
Анализ результатов показал, что все учащиеся имеют средний и низкий уровни
сформированности действия контроля.
На   основе   анализа   литературы   и     результатам   диагностики   разработан
педагогический   проект   по   развитию   действия   контроля   при   изучении
алгоритмов умножения и деления многозначных чисел. В предлагаемом проекте
разработаны уроки включающие примеры заданий, которые можно выполнять
при изучении раздела «Умножение  и деления многозначных чисел».
Анализ научной литературы позволил более качественно и продуктивно
продумать   данный   проект.    Выдвинутая   гипотеза   о   том,   что   разработанный
проект   будет   способствовать   развитию   действия   контроля   при   изучении
алгоритмов  умножения  и  деления   многозначных   чисел,  если   учащиеся   будут
включены в самостоятельный поиск решения проблем и каждый этап работы по
изучению алгоритмов умножения и деления многозначных чисел будет включать
47

description:
рефлексию   способов   и   условий   действия   каждого   участника   проекта,   будет
подтверждена.
Использование   в   процессе   обучения   разработанного   проекта   будет
способствовать   развитию   действия   контроля   у   учащихся.   Применение
предлагаемых   видов   заданий   возможно   при   изучении   всех   тем,   касающихся
введения вычислительных приемов в начальном курсе математики.
48

description:
ЛИТЕРАТУРА
1.
Асмолов   А.Г.,   Бурменская   Г.В.,   Володарская   И.А.   и   др.   Как
проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: от действия
к мысли: пособие для учителя [Текст]/ Под ред. А.Г. Асмолова. – 2е изд. –
Москва: Просвещение, 2010. – 152 с.
2.
Берцфаи   Л.   В..   Специфика   учебного   действия   контроля   /   Л.Ф.
Берцефаи // Вопросы психологии – 1987,  №4 – С. 55  60.
3.
Берцфаи   Л.   В.,   Романко   В.   Г.   Исследование   особенностей
рефлексивного контроля. Сообщение 1 // Новые исследования в психологии –
1981.  №2 – С. 68 – 72.
4.
Воронцова   А.Б.   Педагогическая   технология   контроля   и   оценки
учебной деятельности. – М., 2003. – 303 с.
5.
Воронцов А.Б. Некоторые подходы к вопросу контроля и оценки
учебной деятельности учащихся // Начальная школа, 2005.– № 7.– С. 125.
6.
Выготский, Л.С. Собр. соч. в 6ти т. Т. 2 [Текст] / Л.С. Выготский.
М., 1982.  367 с.
7.
Гамезо   М.В.,   Петрова   Е.А.,   Орлова   Л.М.   Возрастная   и
педагогическая психология: Учеб. Пособие для студентов всех специальностей
педагогических вузов. – М.: Педагогическое общество России, 2003.  512 с.
8.
Гузман   Р.Я.

  : Роль   моделирования   совместной   деятельности   в
решении учебных задач // Вопросы философии. – М., 1980.  №3.

   С.133
9.
Давыдов   В.В.   Теория   развивающего   обучения   /   В.В.   Давыдов.
М.:ИНТОР,2006. – 544 с.
10.
Захарова А.В. Развитие контроля и оценки в процессе формирования
учебной деятельности // Формирование учебной деятельности школьников. – М.,
1997 – 234 с.
11.
Зимняя   И.А.
  Педагогическая   психология   Ростовна
Дону:Феникс,2007.  480с.
49

description:
12.
  Истомина   Н.Б.   Методика   обучения   математике   в   начальных
классах:   учеб.   Пособие   для   студ.   Сред.   И   высш.   Пед.   Учеб.   Заведений.4е
изд.,стереотип. М.:Издательский центр «Академия», 2001.288 с.
13.
 Истомина Н.Б. Математика 4 класс: учебник. Ч.1. 10е изд.,
перераб.доп.  Смоленск: Ассоциация ХХI век, Ч. 1. 2012 г. – 120 с.
14.
Кашлев С. С. Современные технологии педагогического процесса:
Пособие для педагогов. [Текст] / С.С. Кашлев.  Мн.: Высшая школа, 2002.  95с.
Кнут Д.Э. Алгоритмическое мышление и математическое мышление/
15.
Пер.   И.В.Лебедева.   –   2013   [Электронный   ресурс].  –   URL:   http://
www.philosophy.ru/library (Дата обращения: 03.04.2016)
16.
 Контроль и оценка в начальной школе [Электронный ресурс]. URL:
http
 ://   www

 .  docme

 .  ru   /  download
 /134752 (Дата обращения: 24.04.2016)
17.
18.
Ланда Л. Н. Алгоритмизация в обучении. – М.,1996. – 254 с.
Лучевская А. Г. Инновационные технологии обучения математике в
школе и вузе.2009. С.134.
19.
  Лында, А. С. Дидактические основы формирования самоконтроля
в процессе   самостоятельной   учебной   работы   учащихся   /   А. С. Лында. —   М.:
Высшая школа, 1979.  340 с.
20.
 Максимова Т.П. Влияние формы кооперации младших школьников
на   развитие   контрольно   –   оценочных   действий.//   Развитие   мотивационно   –
познавательной сферы младшего школьника в условиях учебной деятельности. –
Волгоград, 1985 – 276 с.
21. Мальцева   К.П.   Самоконтроль   в   учебной   работе   младшего
школьника. // Вопросы психологии учебной деятельности младших школьников.
 М., 1962. – C.185223 .
22.
 Мор Г.Я. Формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля у
учащихся //Начальная школа. – 1993.  №11. – С.3843.
50

description:
23. Матис Т. А. Контроль и оценка результатов обучения в начальной
школе // Начальная школа. 2006. –. № 4 – 112 с.
24.
 Маркова А. К., Матис Т. А., Орлов А. Б. Формирование мотивации
учения. – М., 2008. – 96 с.
25. Мальцева   М.   [Электронный   ресурс].
 URL:   http://www.maam.ru/
perfokartydljadoshkoljat.html (Дата обращения: 04.06.2016)
26. Никифоров   Г.С.   Самоконтроль   человека   /   Г.С.   Никифоров.   –
Москва:Просвещение, 2009. – 192 с.
27.
  Нюман   О.В.   Проблемы   формирования   самоконтроля   в   процессе
вычислительной деятельности//Начальная школа. 2012.  № 4. – С. 1416.
28. Нюман   О.В.  Самоконтроль   как   условие   развития   рефлексивных
умений учащихся начальных классов [Текст] / О. В. Нюман // Начальная школа.
2009.  № 7.  С. 108112.
29. Осипенко   Д.С.   Понятие   алгоритма.   //   Информатика.   Все   для
учителя!  2010.  №8  17  20с.
30. Поливанова   К.Н.   Психологические   формирования   действия
контроля в учебной деятельности. // Новые исследования в психологии. – 1983.
№1. С. 6568.
31. Поливанова К.Н. Проектная деятельность школьников: Пособие для
учителя. – М., 2008. – 192 с.
32. Перельман Я. И. Занимательная  арифметика.  Изд. 2е  «Римис», 2014г.   304с.
33.
  Применение   критериально
ориентированного   тестирования   в   ходе   обучения   математике   //   Начальная
Ручкина   В.П.,
  Воронина   Л.В.
школа. – 2007.   №10.  С.98101.
34.
Репкина Г.В., Заика Е.В. Оценка уровня сформированности учебной
деятельности. – Томск: Пеленг, 2003. – 61с.
35.
Райзберг Б. А., Лозовский Л. Ш., Стародубцева Е. Б. Современный
экономический словарь. 5е изд., перераб. и доп.  М.: ИНФРАМ, 2007.  495 с.
Стойлова  Л.П. Математика: учебник для студ. Высш. Пед. Учеб.
36.
Заведений. М.: Академия, 2007.  432с
51

description:
37.
Самоконтроль   младших   школьников   в   процессе   решения
арифметических   задач:   Методические   рекомендации   [Электронный   ресурс].
URL: www.2vg.ru/psixologiya/formirovanie_dejstviya_kontrolya (Дата обращения:
18.05.2016).
38.
 Скибицкий Э.Г., Толстова И.Э., Шефель В.Г. Методика
профессионального обучения// Новосибирск: НГАУ, 2008.  166 с.
39.
Сластенин,   В.А.   Педагогика   [Текст]:   учебное   пособие   /   В.А.
Сластенин, И.Ф. Исаев, Е.Н. Шиянов. – Москва: Просвещение, 2007. – 576 с.
40.
Стойлова   Л.П.,   Пышкало   А.М.   Основы   начального   курса
математики.М., Просвещение,1988. – 154 с.
41.
Тухман И.В. Развитие   самоконтроля   в   учебной   деятельности
младших // Начальня школа.  2004.  №2.  С. 2024.
42. Ушева   Т.Ф.   Формирование   и   мониторинг   рефлексивных   умений
учащихся: Метод, пос. Красноярск, 2007. – 88 с.
43. Федеральный   государственный   образовательный   стандарт
начального общего образования; утвержден приказом Минобрнауки России от 6
октября 2009 г. № 373; в ред. Приказов от 26 ноября 2010 г. № 1241, от 22
сентября 2011 г. № 2357.
44. Формы и методы контроля знаний учащихся. [Электронный ресурс].

 .  com (Дата обращения: 13.05.2016)

URL: https
 ://   docs
 .  google

45.
46.
Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды. – М., 1995, с.342
Энциклопедия   для   детей   Т.   11   Математика/Глав.   Ред.   М.   Д.
Аксенова.М.:Аванта+, 2003. – 688с.
47.
Яковлева   Н.   П.Формирование   действий   контроля   и   оценки   у
младших школьников//Нач. школа. – 2006. №7. – С.2223.
52

description:
Конспекты уроков по разделу «Умножение и деление многозначных чисел»
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Урок 1. Тема: «Алгоритм умножения многозначных чисел на однозначное
число»
Цель урока: Познакомить детей с алгоритмом умножения многозначного числа
на однозначное число.
Задача урока: Научить детей действию контроля при составлении алгоритма.
Задание, направленное
на развитие действие
контроля
Составление алгоритма
по учебнику
Этапы
Содержание
Ход урока
 Работа
по новой
Реши примеры:
24х9=216     38х9=342
теме
43х9=387
Учитель: Что заметили при решении этих
примеров?
Учитель: Пишу на доске новый пример:
576х9. Найдите сходство и отличие этого
примера от уже решенных.
Работа по учебнику
Откройте учебник, найдите № 54.
Прочтите описание операций, входящих в
алгоритм письменного умножения.
Вернёмся к нашему примеру, 576х9.
Расскажите, как можно умножить
трёхзначное число на однозначное?
1. Сначала узнаем единицы.
2. Единицы пишем под единицами.
53

description:
3. Умножаем десятки.
4. Прибавляем десятки, которые
запомнили.
5. Пишем под десятками, и сотни
запоминаем.
6. Умножаем сотни.
7. Прибавляем сотни, которые запомнили.
____________________________________
____________________
№ 56
Прочитайте задание.
_______
Закрепле
ние
изученног
о
Выполните решение, используя
перфокарту.
Работа с перфокартой
по составленному
материал
а
 Сверь свое решение с товарищем. Проверь
последовательность действий решения по
алгоритму.
представленной таблице.При
необходимости выполни  коррекцию
ошибок.
Урок 2. Тема: «Умножение  многозначных чисел, оканчивающихся нулями на
однозначное число»
Цель урока: познакомить учащихся с алгоритмом умножения на однозначное
число в случае, когда первый множитель оканчивается одним или несколькими
нулями; совершенствовать вычислительные навыки; развивать логическое
мышление и контроль своих действий.
Задача урока: Научить детей выполнять умножение многозначных чисел,
оканчивающихся нулями.
Этапы
Содержание
Ход урока.
54
Задание, направленное
на развитие действие

description:
контроля
 Работа
по теме
урока
В ы п о л н е н и е   з а д а н и я  № 71.
– Сравните запись произведений в столбик.
Разделитесь на две группы, по
предложенным решениям.
– Прочитайте рассуждения Маши и Миши.
Подумай, как бы вы справились с таким
заданием. Объясните.
Выдели последовательность действий при
умножении многозначных чисел на
Задание на обсуждение
и анализ решения.
однозначные числа, оканчивающиеся
нулями у каждогоиз ребят. Запишите их в
таблицу.
Проверьте свой ответ. Если нужно, внесите
исправления.
Урок 3. Тема: «Деление с остатком»
Цели урока: развивать у учащихся умение выполнять деление с остатком; учить,
нахождению ошибок путем контроля выполнения алгоритма; совершенствовать
вычислительные навыки.
Задачи урока: Научить детей пользоваться правилом нахождения делителя по
делимому, значению частного и остатку.
Этапы
Содержание
Ход урока.
Задание, направленное
на развитие действие
контроля
55

description:
Работа
по новой
 В ы п о л н е н и е   з а д а н и я  № 101.
– Рассмотрите запись: 86 : 9 = … (ост. …).
теме
– Какое число необходимо найти?
– Как найти неизвестный делитель?
Давайте попробуем разделить 86 на 9.
Подумайте, как это можно сделать?

Рассмотрение записи
Какое самое большое число до 86 можно
разделить на 9 без остатка?(это число 81)
Сколько получится, если разделить 81 на 9?
(Получаем 9)
Все ли число мы разделили?(Нет)
Сколько осталось? (8681, равно 5)
Что такое 5? (Это остаток)
Давайте сравним остаток с делителем. 5<9,
значит деление выполнено верно.
Ребята, давайте выдели последовательность
действий при делении с остатком и запишем
ее на доске.
1 НАЙДЁМ самое большое число до … которое
делится на … без остатка
РАЗДЕЛИМ его на делитель …
2
3 Узнаем   остаток.   Для   этого   ВЫЧТЕМ   из
делимого …получившееся число
4 Сравним остаток с делителем
Молодцы, а теперь запишем это на карточки
сделав памятку.
____________________________________
________
Закрепле
Задание выносится заранее учителем на
доску.
_____________________
Задание на
– Найди значение  выражений, опираясь на
56

description:
самостоятельное
выявление ошибок
ние
изученног
о
материал
а
составленный алгоритм:
121/7=…(ост. …)
345/9=…(ост. …)
213/5=…(ост. …)
504/7=…(ост. …)
324/6=…(ост. …)
3843/4=…(ост. …)
Продолжи выражения:
Метод,
  который   я   использовал,
называется…
Мне   трудно   выполнять   такие   задания,
потому что…
Для   того,  чтобы   верно   выполнить   такое
задание нужно…
Урок 4. Тема: «Деление с остатком. Случаи, когда делимое меньше делителя»
Цель урока: рассмотреть случаи деления с остатком, когда делимое меньше
делителя; совершенствовать вычислительные навыки.
Задачи урока: Научить детей выполнять вычисления, в случае, когда делимое
меньше делителя. Уметь контролировать последовательность выполнения.
Этапы
Ход урока.
Содержание
Задание,
направленное на
развитие действие
контроля
57

description:
Работа
по теме
урока
Выражения без ответов заранее выносятся
учителем на доску. Ребята, найдите значение
выражений:
7 : 15
15 : 17
4 : 9
 Заполните таблицу, ответив на вопросы.
12 : 34
Вопросы
Ответы
Задание «Вопрос
себе»

Что   я   сейчас   делал
(а)?
Как я это делал (а)?
Зачем я это делал (а)?
Урок 5. Тема: «Алгоритм письменного деления многозначного числа на
однозначное число»
Цель урока: познакомить учащихся с алгоритмом письменного деления
многозначных чисел; учить при объяснении деления уголком использовать
специальную терминологию (первое неполное делимое, количество цифр в
частном и т. д.); развивать умение анализировать и контролировать
последовательность выполнения.
Задачи урока: Научить детей правильно составлять алгоритм деления
многозначного числа на однозначное.
Этапы
Содержание
Ход урока.
Задание, направленное на
развитие действие
контроля
Н а   д о с к е  записано деление уголком.
Ознаком
ление с
58

description:
материа
лом
_______
Закрепл
ение
изученн
ого
материа
ла

– Сравните записи. Чем они отличаются?
Чем они похожи?
Прочитайте рассужденийя Миши,
давайте  по ним составим памятку.

С о с т а в л е н и е   п а м я т к и
«Алгоритм деления многозначного числа
на однозначное»:
1. Выделяю первое неполное делимое.
2. Определяю количество цифр в
значении частного.
3. Подбираю первую цифру частного.
4. Нахожу остаток. Сравниваю остаток с
делителем.
5. Выделяю второе неполное делимое.
__________________________________
Найдите значения выражений используя
составленную памятку:
354/6=…    328/8=…     402/3=…
425/5=…    544/4=…..
Для того, что бы узнать верно ли вы
выполнили решение, сложите ответы
первого и второго выражения.
Посмотрите, если получившееся число
есть на доске, то вы все выполнили
59
Составление алгоритма
на основе сравнения
записей.
______________________
«Проверь себя»

description:
верно и можете приступать к
дальнейшему решению. Если данного
числа нет, то вам необходимо проверить
все свои действия и выполнить
коррекцию если это необходимо.
Ответы : 308, 175, 221, 413, 100, 484,
219.
Урок   6.   Тема:   «Алгоритм   письменного   деления   многозначного   числа   на
однозначное число»
Цель   урока: Совершенствовать:   навык   письменного     деления   многозначного
числа   на   однозначное   число.   Научить   составлять   алгоритм   проверки   и
контролировать свои действия.
Этапы
Ход урока
Содержание
Закрепление
В предложенной таблице восстанови
изученного
материала
последовательность   действий   в
алгоритме деления.
27
Задание,   направленное
на   развитие   действие
контроля
Найди значение выражения. 483:7=..
 В каком из этапов у вас возникли
затруднения? Объясните причину
60

description:
Составление   алгоритма
проверки.
дополнив фразу на карточке:
«у меня возникли затруднения на
этапе …, потому что…»
Давайте вместе составим алгоритм
проверки деления и запишем его в
таблицу.
№ Этапы алгоритма проверки деления
1
2
3
4
Определю частное
Умножу частное на делитель
Прочитаю получившийся ответ
Сравню ответ с делимым
Урок   7.   Тема:   «Деление     и   умножение   многозначного   числа   на   однозначное
число»
Цель урока: закрепить письменные приемы умножения и деления многозначных
чисел на однозначное число
Этап
урока
Ход урока
Содержаниие
Задание,
направленное на
развитие действие
контроля
61

description:
1.
Работа по
Ребята, посмотрите на карточки, лежащие
теме
урока
у вас на парте. Вам необходимо заполнить
пустые окошки так, что бы ответ первого

выражения, был началом второго. Для
этого подумайте, какое алгоритм
необходимо выбрать: умножения или
деления.
11340 :3
*5
15
:4 945 :9
152 *7
*
2
:5 = 21
*
8
= 8400
Учащиеся
выполняют задание
«Круговое
вычисление»
Урок 8. Тема урока: «Умножение многозначного числа на однозначное »
Цель урока: рассмотреть письменные приёмы умножения многозначного числа
на однозначное число. Научить выбирать еобходимый алгорим и следовать ему.
Задание,
направленное на
развитие действие
контроля
Этапы
Содержание
Ход урока.
Работа по
теме урока
Вычислите, прочитав примеры по
разному:
90*6;  50*7;  83*2;
4дес.*4;  3сот.*8
А сейчас я вам предлагаю решить
следующий пример:
625*2
Что вы можете о нем сказать?
Сегодня мы узнаем, как можно вычислять «Решение другими
62

description:
такие примеры, используя старинные
методы вычислений. Давайте просмотрим
способами»
презентацию.
Просмотр подготовленной презентации
«Старинные способы вычисления» и
объяснение представленных в ней
способов.
Ребята, а теперь выберите понравившийся
вам способ и попробуйте самостоятельно
решить вот эти выражения:
136*2=…   136*3=…
Сделайте вывод, какой из способов
удобнее.
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Таблицы к проекту
Таблица 2.3 – Перфокарта алгоритма письменного умножения
Фамилия:_________________
Последовательность действий
Выражение:
Арифметическое
Сначала выделяем единицы.
Умножаем.
Единицы пишем под
действие
4*2
8
63
Коррекция
допущенных ошибок

description:
единицами.
Умножаем десятки.
Пишем десятки под
десятками, и сотни
запоминаем.
Умножаем сотни.
Прибавляем сотни, которые
запомнили.
7*2
4
6*2
+1
Правильность решения.
1348
(Ответ)
Таблица 2.4 – Последовательность действий при умножении многозначных
чисел, оканчивающихся нулями
Миша
Маша
Последовательность действий
Таблица 2.5  Алгоритм деления с остатком
1 НАЙДЁМ   самое   большое   число   до   …   которое
делится на … без остатка
РАЗДЕЛИМ его на делитель …
2
3 Узнаем остаток. Для этого ВЫЧТЕМ из делимого
…получившееся число
Сравним остаток с делителем
4
Таблица 2.7 – Этапы алгоритма проверки деления
№
1
2
Этапы алгоритма проверки деления
Определю частное
Умножу частное на делитель
64

description:
3
4
Прочитаю получившийся ответ
Сравню ответ с делимым
Таблица 2.8 – «Вопрос себе »
Вопросы
Ответы
Что я сейчас делал (а)?
Выполнял (а) деление с остатком. Случай, в
Как я это делал (а)?
котором делимое меньше делителя.
Выполнил (а) деление с остатком, применив
правило: если делимое меньше делителя, то в
ответе получается 0, а в остатке делимое.
Проверил решение умножением.
Зачем я это делал (а)?
Для лучшего запоминания случает деления с
остатком, когда делимое меньше делителя.
ПРИЛОЖЕНИЕ В
Тестовые задания по разделу : «Умножение и деление многозначных чисел
на однозначное число»
«Деление многозначного числа на однозначное число»
Тестовое задание № 1. Определи первое неполное делимое в выражениях.
544:2, 5820:6, 1120:7, 2886:7, 613:9.
Тестовое задание № 2. Обведи номера выражений, в которых верно
подобрано значение частного.
1). 1984/4=496                        3).412/7=248
2).15141/7=2163                     4). 865/5=743
Тестовое задание №3. Укажи вариант ответа, который описывает
нахождение второго неполного делимого.
1).Определи, сколько цифр в частном
2).К остатку припиши одну цифру следующего разряда делимого.
3).Раздели первое неполное делимое на делитель.
4).Сравни остаток с делителем – остаток должен быть меньше делителя.
65

description:
Тестовое задание №4. Установи порядок действий в соответствии с
алгоритмом деления многозначных чисел.
1).Определи, сколько цифр в частном
2).К остатку припиши одну цифру следующего разряда делимого.
3).Раздели первое неполное делимое на делитель.
4). Сравни остаток с делителем и сравни число цифр в частном с числом
поставленных точек.
5).Разделить третье неполное делимое на делитель и записать полученный
результат в частное.
6).К остатку припиши одну цифру следующего разряда делимого.
7).Раздели второе неполное делимое на делитель и запиши полученный
результат в частное.
8). Сравни остаток с делителем – остаток должен быть меньше делителя.
Тестовое задание №5. Укажи верный вариант записи деления
многозначных чисел.
«Умножение многозначных чисел на однозначное»
Тестовое задание №1. Определи первое неполное произведение в
выражениях.
534*42; 53063*3; 4826*35; 7498*23.
Тестовое задание №2. Установи порядок действий в соответствии с
алгоритмом умножения многозначных чисел.
1).Запиши под многозначным числом второй множитель так, чтобы
единицы находились под единицами, десятки под десятками и т.д.
2).Сложи неполные произведения и запиши полученный результат.
66

description:
3).Умножь число единиц второго множителя на многозначное число и
запиши полученный результат  первое неполное произведение.
4). Умножь число десятков и запиши полученный результат.
И т.д.
Тестовое задание №3. Укажи верный вариант записи умножения
многозначных чисел.
Тестовое задание №4. Какая цифра должна быть записана в окошке?
1085
*               6
610            А) 0       Б) 3       В) 4      Г) 5
Тестовое задание №5.  Исправь ошибку.
  20986               3509             90486
*                     5                           *                  7                          *                        3
104930             24503               284418
«Деление с остатком»
Тестовое   задание   №1.  Найдите   пример,   где   деление   с   остатком   выполнено
верно.
 8:3=2(ост.2)
10:4=2(ост.3)
12:5=2(ост.1)
7:3=2(ост.2)
Тестовое задание №2.  При решении какого примера в остатке должно получиться 4?
6:4
19 : 5
15:7
16: 3
Тестовое задание №3. Каким не может быть остаток при делении числа на 5?
67

description:
3
2
Тестовое задание №4. Сколько получится, если 40 : 6?
6(ост.5)
5(ост.4)
4
6
6(ост.4)
Тестовое   задание   №5.   Установи   последовательность   выполнения   деления   с
остатком.
6 (ост. 6)
Узнаем остаток. Для этого ВЫЧТЕМ из делимого
…получившееся число
остаток с делителем
НАЙДЁМ   самое   большое   число   до   …   которое
делится на … без остатка
РАЗДЕЛИМ его на делитель … Сравним
68

description:
ПРИЛОЖЕНИЕ Г
Презентация: «Старинные способы вычисления»
69

intro: Данная работа содержит материал по развитию действия контроля у младших школьников. В работу включены понятия действия контроля, его виды. Так же, дается понятие алгоритмов и их применение в обучении математики. К теоретической части прилагается проект и разработанные уроки, которые включают примеры заданий, которые можно выполнять при изучении раздела «Умножение  и деления многозначных чисел».

title: РАЗВИТИЕ ДЕЙСТВИЯ КОНТРОЛЯ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ АЛГОРИТМОВ УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ