extracted_text:
I. Пояснительная записка
        Программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного
образовательного стандарта второго поколения основного общего образования,
примерной программы основного общего образования по математике (Сборник нормативных
документов.   Математика   /   Программа   подготовлена   институтом   стратегических
исследований в образовании РАО. Научные руководители — членкорреспондент РАО
А. М. Кондаков, академик РАО Л. П. Кезина, Составитель — Е. С. Савинов.),
и   обеспечена  УМК  для  5–6го  классов   авторов  Н.В.Виленкин,  В.И.Жохов,   А.С.Чесноков,
С.И.Шварцбурд,     УМК   для   79го   классов   авторов   Ю.Н.Макарычев   и   др.       УМК   79го
классов автор Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев.
Математика является одним из основных, системообразующих предметов школьного
образования. Такое место математики среди школьных предметов обусловливает и её особую
роль   с   точки   зрения   всестороннего   развития   личности   учащихся.  При   этом   когнитивная
составляющая   данного   курса   позволяет   обеспечить   как   требуемый   государственным
стандартом необходимый уровень математической подготовки, так и повышенный уровень,
являющийся достаточным для углубленного изучения предмета.
Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего
образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на
достижение следующих целей:
1) в направлении личностного развития:
Формирование   представлений   о   математике   как   части   общечеловеческой
культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к
умственному эксперименту;
Формирование   интеллектуальной   честности   и   объективности,   способности   к
преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
Воспитание   качеств   личности,   обеспечивающих   социальную   мобильность,
способность принимать самостоятельные решения;
Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном
информационном обществе;
Развитие   интереса   к   математическому   творчеству   и   математических
способностей;
            2) в метапредметном направлении:
Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания
  создание   условий   для   приобретения   первоначального   опыта
действительности,
математического моделирования;
Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных
для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных
сфер человеческой деятельности;
            3) в предметном направлении:
Овладение   математическими   знаниями   и   умениями,   необходимыми   для
продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
Создание   фундамента   для   математического   развития,   формирования
механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
В организации  учебно – воспитательного  процесса важную роль играют задачи. Они
являются и целью, и средством обучения. Важным условием правильной организации этого
1









 процесса является выбор рациональной системы методов и приемов обучения, специфики
решаемых образовательных и воспитательных задач.
                                        Целью изучения курса математике в 7  9 классах является развитие
вычислительных  умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении
задач   математики   и   смежных   предметов,   усвоение   аппарата   уравнений   и   неравенств   как
основного средства математического моделирования задач, осуществление функциональной
подготовки   школьников.   Курс   характеризуется   повышением   теоретического   уровня
обучения, постепенным усилием роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений.
Прикладная направленность раскрывает возможность изучать и решать практические задачи.
               Целью изучения курса геометрии в 79 классах является систематическое изучение
свойств   геометрических   фигур   на   плоскости,
  формирование   пространственных
представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для
изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.
В  основе   построения   данного   курса   лежит   идея   гуманизации   обучения,
соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая
особое внимание личности ученика, его интересам и способностям.
II. Общая характеристика учебного предмета «Математика»
 В основе содержания обучения математике лежит овладение учащимися следующими
 и
видами   компетенций:
общекультурной.   В   соответствии   с   этими   видами   компетенций   выделены   главные
содержательноцелевые   направления
  развития   учащихся   средствами   предмета
«Математика».
  коммуникативной,
 предметной,
  организационной
Предметная   компетенция.  Под   предметной   компетенцией   понимается
осведомлённость   школьников   о   системе   основных   математических   представлений   и
овладение ими необходимыми предметными умениями. Формируются следующие образующие
эту   компетенцию  представления:
 о   математическом   языке   как   средстве   выражения
математических   законов,   закономерностей   и   т.д.;   о   математическом   моделировании   как
одном   из   важных   методов   познания   мира.   Формируются   следующие   образующие   эту
компетенцию  умения:  создавать   простейшие   математические   модели,   работать   с   ними   и
интерпретировать   полученные   результаты;   приобретать   и   систематизировать   знания   о
способах   решения   математических   задач,   а   также   применять   эти   знания   и   умения   для
решения многих жизненных задач.
Коммуникативная компетенция.  Под  коммуникативной   компетенцией  понимается
сформированность умения ясно и чётко излагать свои мысли, строить аргументированные
рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая
её критическому анализу, отстаивать (при необходимости) свою точку зрения, выстраивая
систему аргументации. Формируются образующие эту компетенцию умения, а также умения
извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая её при необходимости в
другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).
Организационная   компетенция.  Под   организационной   компетенцией   понимается
сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся
новые   знания.   Формируются   следующие   образующие   эту   компетенцию  умения:
самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать её на составные части, на которых
будет   основываться   процесс   её   решения,   анализировать   результат   действия,   выявлять
допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в
форме, легко доступной для восприятия других людей.
2 Общекультурная   компетенция.  Под   общекультурной   компетенцией   понимается
осведомленность   школьников   о   математике   как   элементе   общечеловеческой   культуры,   её
месте   в  системе  других   наук,  а  также   её  роли   в  развитии  представлений  человечества   о
целостной   картине   мира.
 Формируются   следующие   образующие   эту   компетенцию
представления:  об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой
практической   значимости   математики   с   точки   зрения   создания   и   развития   материальной
культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании
таких   важнейших   черт   личности,   как   независимость   и   критичность   мышления,   воля   и
настойчивость в достижении цели и др.
  Содержание   математического   образования   в   основной   школе   включает   следующие
разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с
этим в него включены два дополнительных раздела:  логика и множества, математика в
историческом развитии,  что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и обще
культурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в
содержательнометодическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания ма
тематического образования на данной ступени обучения.
Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися
математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения поль
зоваться   алгоритмами,   а   также   приобретению   практических   навыков,   необходимых   в
повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и
иррациональными   числами,   формированием   первичных   представлений   о   действительном
числе.  Завершение  числовой  линии   (систематизация  сведений   о  действительных   числах,   о
комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида,
основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.
Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического
аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружа
ющей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения
математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры
входят   также   развитие   алгоритмического   мышления,   необходимого,   в   частности,   для
усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразова
ние символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их
способностей   к   математическому   творчеству.   В   основной   школе   материал   группируется
вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с
тригонометрическими   функциями   и   преобразованиями,   входят   в   содержание   курса   мате
матики на старшей ступени обучения в школе.
Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о
функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных
процессов.   Изучение   этого   материала   способствует   развитию   у   учащихся   умения
использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит
вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования,
усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде
3 всего для формирования у учащихся функциональной грамотности — умений воспринимать и
критически   анализировать   информацию,   представленную   в   различных   формах,   понимать
вероятностный   характер   многих   реальных   зависимостей,
  проводить   простейшие
вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся рассматривать
случаи,   осуществлять   перебор   и   подсчет   числа   вариантов,   в   том   числе   в   простейших
прикладных задачах.
При   изучении   статистики   и   вероятности   расширяются   представления   о   современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как ис
точника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Цель   содержания   раздела   «Геометрия»   —   развить   у   учащихся   пространственное
воображение   и   логическое   мышление   путем   систематического   изучения   свойств
геометрических   фигур   на   плоскости   и   в   пространстве   и   применения   этих   свойств   при
решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом
отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью явля
ется   неотъемлемой   частью   геометрических   знаний.   Материал,   относящийся   к   блокам
«Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания,
которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных
предметах.
Особенностью   раздела   «Логика   и   множества»   является   то,   что   представленный   в   нем
материал преимущественно изучается и используется распределенно — в ходе рассмотрения
различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие
учащихся,   формирование   у   них   умения   точно,   сжато   и   ясно   излагать   мысли   в   устной   и
письменной речи.
Раздел   «Математика   в   историческом   развитии»   предназначен   для   формирования
представлений   о   математике   как   части   человеческой   культуры,   для   общего   развития
школьников, для создания культурноисторической среды обучения. На него не выделяется
специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично
присутствует   в   учебном   процессе   как   своего   рода   гуманитарный   фон   при   рассмотрении
проблематики основного содержания математического образования.
Ценностные ориентиры содержания учебного предмета
Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной
жизни   общества.   Практическая   сторона   математического   образования   связана   с
формированием   способов   деятельности,   духовная   —   с   интеллектуальным   развитием
человека, формированием характера и общей культуры.
Практическая   полезность   математики   обусловлена   тем,   что   ее   предметом   являются
фундаментальные   структуры   реального   мира:   пространственные   формы   и   количественные
отношения   —   от   простейших,   усваиваемых   в   непосредственном   опыте,   до   достаточно
сложных,   необходимых   для   развития   научных   и   технологических   идей.   Без   конкретных
математических   знаний   затруднено   понимание   принципов   устройства   и   использования
современной   техники,
  восприятие   и   интерпретация   разнообразной   социальной,
экономической,   политической   информации,   малоэффективна   повседневная   практическая
деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные
4 расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими
приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в
виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, со
ставлять несложные алгоритмы и др.
Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным
человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисцип
лин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное
образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе
и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень
образования,   связано   с   непосредственным   применением   математики   (экономика,   бизнес,
финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом,
расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.
Для   жизни   в  современном  обществе   важным   является   формирование   математического
стиля   мышления,   проявляющегося   в   определенных   умственных   навыках.   В   процессе   ма
тематической   деятельности   в   арсенал   приемов   и   методов   человеческого   мышления
естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ
и   синтез,   классификация   и   систематизация,   абстрагирование   и   аналогия.   Объекты
математических   умозаключений   и   правила   их   конструирования   вскрывают   механизм
логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать
суждения,   тем   самым   развивают   логическое   мышление.   Ведущая   роль   принадлежит
математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать
по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной
деятельности   на   уроках   математики   —   развиваются   творческая   и   прикладная   стороны
мышления.
Обучение   математике   дает   возможность   развивать   у   учащихся   точную,   экономную   и
информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, сим
волические, графические) средства.
Математическое   образование   вносит   свой   вклад   в   формирование   общей   культуры
человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является
общее   знакомство   с   методами   познания   действительности,   представление   о   предмете   и
методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенно
стях применения математики для решения научных и прикладных задач.
Изучение   математики   способствует   эстетическому   воспитанию   человека,   пониманию
красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвое
нию идеи симметрии.
История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко
научных  знаний  школьников,  сформировать  у них  представления  о математике  как части
общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения
и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших
науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.
III. Описание места учебного предмета «Математика» в учебном плане
5 На   изучение   математики   в   основной   школе   отводит   5   учебных   часов   в   неделю   в
течение каждого года обучения, всего 850 уроков.
В   соответствии   с   требованиями   Федерального   государственного   образовательного
стандарта  основного общего  образования предмет «Математика»      7–9  классах     предмет
«Математика» (Алгебра и Геометрия).
Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.
Классы Предметы   математического
цикла
Количество   часов   на   ступени
основного образования
79
Математика (Алгебра)
Математика (Геометрия)
Всего
306
204
510
  Предмет «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую
линию 5—6 классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции, а также
элементы вероятностностатистической линии.
В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучаются евклидова геометрия,
элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.
Изучение вероятностностатистического материала отнесено  к 7—9 классам
IV. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного
предмета «Математика»

Личностными результатами –   являются следующие качества:
– независимость и критичность мышления;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Средством достижения этих результатов является:
– система заданий учебников;
–  представленная   в   учебниках   в   явном   виде   организация   материала   по   принципу
минимакса;
–  использование   совокупности   технологий,
  ориентированных   на   развитие
самостоятельности и критичности мышления: технология системно деятельностного подхода
в обучении, технология оценивания.
Метапредметными результатами изучения курса:

–   самостоятельно  обнаруживать  и  формулировать  проблему   в   классной   и
индивидуальной учебной деятельности;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства
достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;
6 –  составлять  (индивидуально   или   в   группе)   план   решения   проблемы   (выполнения
проекта);
– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;
–   работая   по   предложенному   или   самостоятельно   составленному   плану,  использовать
наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы,
компьютер);
– планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;
–  работать  по   самостоятельно   составленному   плану,   сверяясь   с   ним   и   с   целью
деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том
числе и Интернет);
– свободно  пользоваться  выработанными  критериями оценки и  самооценки, исходя  из
цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;
– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;
– самостоятельно  осознавать  причины своего успеха или неуспеха и находить способы
выхода из ситуации неуспеха;
–  уметь   оценить  степень   успешности   своей   индивидуальной   образовательной
деятельности;
– давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять
направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).
Предметные результаты:
7 класс
Алгебра
Использовать  при   решении   математических   задач,   их   обосновании   и   проверке
найденного решения  знание о:

решения.

натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;
степени с натуральными показателями и их свойствах;
одночленах и правилах действий с ними;
многочленах и правилах действий с ними;
формулах сокращённого умножения;
тождествах; методах доказательства тождеств;
линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;
системах   двух   линейных   уравнений   с   двумя   неизвестными   и   методах   их
Выполнять действия с одночленами и многочленами;
узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;
раскладывать многочлены на множители;
выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;
доказывать простейшие тождества;
находить число сочетаний и число размещений;
решать линейные уравнения с одной неизвестной;
решать  системы   двух   линейных   уравнений   с   двумя   неизвестными   методом
подстановки и методом алгебраического сложения;

решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;
находить  решения   «жизненных»   (компетентностных)   задач,   в   которых
используются математические средства;

создавать  продукт   (результат   проектной   деятельности),   для   изучения   и
описания которого используются математические средства.
7 7й класс.
Геометрия
Использовать  при   решении   математических   задач,   их   обосновании   и   проверке
найденного решения  знание о:
основных  геометрических   понятиях:   точка,  прямая,  плоскость,  луч,  отрезок,
ломаная, многоугольник;
определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;
свойствах смежных и вертикальных углов;
определении   равенства   геометрических   фигур;   признаках   равенства
треугольников;
геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном перпендикуляре
к отрезку как геометрических местах точек;

прямых;

равенство;

прямых;

определении   параллельных   прямых;   признаках   и   свойствах   параллельных
аксиоме параллельности и её краткой истории;
формуле суммы углов треугольника;
определении и свойствах средней линии треугольника;
теореме Фалеса.
Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;
находить  в   конкретных   ситуациях   равные   треугольники   и   доказывать   их
устанавливать  параллельность   прямых   и   применять   свойства   параллельных
применять теорему о сумме углов треугольника;
использовать  теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при
решении задач;

находить  решения   «жизненных»   (компетентностных)   задач,   в   которых
используются математические средства;

создавать  продукт   (результат   проектной   деятельности),   для   изучения   и
описания которого используются математические средства.
8й класс.
Алгебра
Использовать  при   решении   математических   задач,   их   обосновании   и   проверке
найденного решения  знание о:

алгебраической дроби; основном свойстве дроби;
правилах действий с алгебраическими дробями;
степенях с целыми показателями и их свойствах;
стандартном виде числа;
функциях
,
,
, их свойствах и графиках;
y

kx
b
y 
2x
y 
k
x
понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;
свойствах арифметических квадратных корней;
8

функции
y 
x
, её свойствах и графике;
формуле для корней квадратного уравнения;
теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;
основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения
на множители и методе замены неизвестной;
методе решения дробных рациональных уравнений;
основных методах решения систем рациональных уравнений.
Сокращать алгебраические дроби;
выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;
использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;
записывать числа в стандартном виде;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
строить  графики   функций
,
,
  и   использовать   их
y

kx
b
y 
2x
y 
k
x

свойства при решении задач;

задач;
вычислять арифметические квадратные корни;
применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;
строить  график функции
  и использовать его свойства при решении
y 
x
решать квадратные уравнения;
применять теорему Виета при решении задач;
решать  целые рациональные уравнения методом разложения на множители и
методом замены неизвестной;

их систем;
решать дробные уравнения;
решать системы рациональных уравнений;
решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и

находить  решения   «жизненных»   (компетентностных)   задач,   в   которых
используются математические средства;
создавать  продукт   (результат   проектной   деятельности),   для   изучения   и
описания которого используются математические средства.
8й класс.
Геометрия
Использовать  при   решении   математических   задач,   их   обосновании   и   проверке
найденного решения  знание о:
и признаках;
определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах
определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;
определении окружности, круга и их элементов;
теореме об измерении углов, связанных с окружностью;
определении и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух
касательных, проведённых из одной точки;
9

определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;
определении   тригонометрические   функции   острого   угла,
соотношений между ними;
  основных

приёмах решения прямоугольных треугольников;
тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;
теореме косинусов и теореме синусов;
приёмах решения произвольных треугольников;
формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;
теореме Пифагора.
Применять  признаки   и   свойства   параллелограмма,   ромба,   прямоугольника,
квадрата при решении задач;
решать простейшие задачи на трапецию;
находить  градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их
применять свойства касательных к окружности при решении задач;
решать задачи на вписанную и описанную окружность;
выполнять  основные   геометрические   построения   с   помощью   циркуля   и

равенство;

линейки;

находить  значения тригонометрических функций острого угла через стороны
прямоугольного треугольника;

применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении
задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;

решать прямоугольные треугольники;
сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю
острых углов;

применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;
решать произвольные треугольники;
находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;
применять теорему Пифагора при решении задач;
находить простейшие геометрические вероятности;
находить  решения   «жизненных»   (компетентностных)   задач,   в   которых
используются математические средства;

создавать  продукт   (результат   проектной   деятельности),   для   изучения   и
описания которого используются математические средства.
9й класс.
Алгебра
Использовать  при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного
решения  знание о:

свойствах числовых неравенств;
методах решения линейных неравенств;
свойствах квадратичной функции;
методах решения квадратных неравенств;
методе интервалов для решения рациональных неравенств;
методах решения систем неравенств;
свойствах и графике функции
 при натуральном n;
y 
nx
10 определении и свойствах корней степени n;
степенях с рациональными показателями и их свойствах;
определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для
нахождения суммы её нескольких первых членов;
нахождения суммы её нескольких первых членов;
определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для
формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем,
меньшим по модулю единицы.

Использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;
доказывать простейшие неравенства;
решать линейные неравенства;
строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;
решать квадратные неравенства;
решать рациональные неравенства методом интервалов;
решать системы неравенств;
строить  график функции
  при  натуральном  n  и  использовать  его при
y 
nx
решении задач;
находить корни степени n;
использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;
находить значения степеней с рациональными показателями;
решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;
находить  сумму   бесконечной   геометрической   прогрессии   со   знаменателем,
меньшим по модулю единицы;

находить  решения   «жизненных»   (компетентностных)   задач,   в   которых
используются математические средства;
создавать  продукт   (результат   проектной   деятельности),   для   изучения   и
описания которого используются математические средства.
Использовать  при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного
решения  знание о:
9й класс.
Геометрия
признаках подобия треугольников;
теореме о пропорциональных отрезках;
свойстве биссектрисы треугольника;
пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;
пропорциональных отрезках в круге;
теореме об отношении площадей подобных многоугольников;
свойствах   правильных   многоугольников;   связи   между   стороной   правильного

многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;
определении длины окружности и формуле для её вычисления;
формуле площади правильного многоугольника;
определении   площади   круга   и   формуле   для   её   вычисления;   формуле   для
вычисления площадей частей круга;
скаляр; свойства этих операций;
правиле   нахождения   суммы   и   разности   векторов,   произведения   вектора   на

определении координат вектора и методах их нахождения;
правиле выполнений операций над векторами в координатной форме;
11
определении   скалярного   произведения   векторов   и   формуле   для   его
нахождения;

связи между координатами векторов и координатами точек;
векторным и координатным методах решения геометрических задач.
формулах   объёма   основных   пространственных   геометрических   фигур:
параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса.
Применять признаки подобия треугольников при решении задач;
решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;
решать простейшие задачи на правильные многоугольники;
находить длину окружности, площадь круга и его частей;
выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме;
находить  скалярное произведение векторов и применять его для нахождения

различных геометрических величин;

решать геометрические задачи векторным и координатным методом;
применять
геометрические   преобразования   плоскости   при   решении
геометрических задач;
находить  объёмы   основных   пространственных   геометрических   фигур:
параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;

находить  решения   «жизненных»   (компетентностных)   задач,   в   которых
используются математические средства;
создавать  продукт   (результат   проектной   деятельности),   для   изучения   и
описания которого используются математические средства.
V. Содержание учебного предмета «Математика»
  Алгебраические   выражения.  Буквенные   выражения   (выражения   с   переменными).
Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка
выражений   вместо   переменных.   Преобразование   буквенных   выражений   на   основе   свойств
арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень
многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умно
жения:  квадрат   суммы   и  квадрат   разности.  Формула  разности  квадратов.   Преобразование
целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной
переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на
множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание,
умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.
Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.
Квадратные   корни.   Свойства   арифметических   квадратных   корней   и   их   применение   к
преобразованию числовых выражений и вычислениям.
Уравнения.  Уравнение   с   одной   переменной.   Корень   уравнения.   Свойства   числовых
равенств. Равносильность уравнений.
Линейное   уравнение.   Квадратное   уравнение:   формула   корней   квадратного   уравнения.
Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения
уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробнорациональных уравнений.
12 Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры
решения уравнений в целых числах.
Система   уравнений   с   двумя   переменными.   Равносильность   систем.   Системы   двух
линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры
решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Декартовы   координаты   на   плоскости.   Графическая   интерпретация   уравнения   с   двумя
переменными.   График   линейного   уравнения   с   двумя   переменными;   угловой   коэффициент
прямой;   условие   параллельности   прямых.   Графики   простейших   нелинейных   уравнений:
парабола,   гипербола,   окружность.   Графическая   интерпретация   систем   уравнений   с   двумя
переменными.
Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.
Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с
одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.
ФУНКЦИИ
Основные   понятия.  Зависимости   между   величинами.   Представление   зависимостей
формулами. Понятие функции.
Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График
функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей,
отражающих реальные процессы.
Числовые   функции.  Функции,   описывающие   прямую   и   обратную   пропорциональные
зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная
функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их
графики и свойства.
Графики функций
, у = |х|.
, у =
y 
,õ
3 õ
Числовые   последовательности.  Понятие   числовой   последовательности.   Задание
последовательности рекуррентной формулой и формулой nго члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы  nго члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых n членов. Изображение членов арифметической и
геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный
рост. Сложные проценты.
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
Описательная статистика.  Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифме
тическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном
исследовании.
13 Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии.
Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности
противоположных   событий.   Достоверные   и   невозможные   события.   Равновозможность
событий. Классическое определение вероятности.
Комбинаторика.  Решение   комбинаторных   задач   перебором   вариантов.   Комбинаторное
правило умножения. Перестановки и факториал.
ГЕОМЕТРИЯ
Наглядная   геометрия.  Наглядные   представления   о   фигурах   на   плоскости:   прямая,
отрезок,   луч,   угол,   ломаная,   многоугольник,   окружность,   круг.   Четырехугольник,
прямоугольник,   квадрат.   Треугольник,   виды   треугольников.   Правильные   многоугольники.
Изображение   геометрических   фигур.   Взаимное   расположение   двух   прямых,   двух
окружностей, прямой и окружности.
Длина   отрезка,   ломаной.   Периметр   многоугольника.   Единицы   измерения   длины.
Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.
Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Понятие   площади   фигуры;   единицы   измерения   площади.   Площадь   прямоугольника   и
площадь   квадрата.   Приближенное   измерение   площадей   фигур   на   клетчатой   бумаге.
Равновеликие фигуры.
Наглядные   представления   о   пространственных   фигурах:   куб,   параллелепипед,   призма,
пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры се
чений.   Многогранники.   Правильные   многогранники.   Примеры   разверток   многогранников,
цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение
симметричных фигур.
Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол.
Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.
Параллельные   и   пересекающиеся   прямые.   Перпендикулярные   прямые.   Теоремы   о
параллельности   и   перпендикулярности   прямых.   Перпендикуляр   и   наклонная   к   прямой.
Серединный перпендикуляр к отрезку.
Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к
отрезку.
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные
и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Приз
наки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и
углами   треугольника.   Сумма   углов   треугольника.   Внешние   углы   треугольника.   Теорема
Фалеса.   Подобие   треугольников.   Признаки   подобия   треугольников.   Теорема   Пифагора.
Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0
до   180°;   приведение   к   острому   углу.   Решение   прямоугольных   треугольников.   Основное
тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс
14 одного   и   того   же   угла.   Решение   треугольников:   теорема   косинусов   и   теорема   синусов.
Замечательные точки треугольника.
Четырехугольник.  Параллелограмм,  его  свойства  и  признаки.  Прямоугольник,  квадрат,
ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.
Многоугольник.   Выпуклые   многоугольники.   Сумма   углов   выпуклого   многоугольника.
Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол;
величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Впи
санные и описанные окружности правильного многоугольника.
Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая
и   центральная   симметрии,   параллельный   перенос,   поворот.   Понятие   о   подобии   фигур   и
гомотетии.
Решение   задач   на   вычисление,   доказательство   и   построение   с   использованием   свойств
изученных фигур.
Измерение геометрических величин.  Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой.
Расстояние между параллельными прямыми.
Периметр многоугольника.
Длина окружности, число л; длина дуги окружности.
Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги
окружности.
Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь
прямоугольника.   Площади   параллелограмма,   треугольника   и   трапеции.   Площадь   много
угольника. Площадь круга  и площадь  сектора. Соотношение  между  площадями подобных
фигур.
Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.
Координаты.  Уравнение   прямой.   Координаты   середины   отрезка.   Формула   расстояния
между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.
Векторы.  Длина   (модуль)   вектора.   Равенство   векторов.   Коллинеарные   векторы.
Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по
двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.
ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА
Теоретикомножественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств
перечислением   элементов,   характеристическим   свойством.   Стандартные   обозначения
числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и
пересечение множеств.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.
Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от
противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
15 Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок  если ..., то в
том и только в том случае, логические связки и, или.
VI. Тематическое планирование и виды деятельности учащихся.

7 класс
МАТЕМАТИКА
АЛГЕБРА
 3 часа в неделю, всего 102 часа.
Контрольных работ 10
1.   Выражения, тождества, уравнения (22 часа).
Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение,
корень   уравнения.   Линейное   уравнение   с   одной   переменной.   Решение   текстовых   задач
методом составления уравнений. Статистические характеристики.
Основная   цель  —   систематизировать   и   обобщить   сведения   о   преобразованиях
алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.
Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6
классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и
обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.
Нахождение значений числовых и буквенных выражений дает возможность повторить с
учащимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические
действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры.   Следует
выяснить,     насколько     прочно     овладели   ими   учащиеся,   и   в   случае   необходимости
организовать   повторение   с   целью   ликвидации   выявленных   пробелов.   Развитию   навыков
вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем
курса алгебры.
В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения
о неравенствах: вводятся знаки неравенств,  дается понятие о двойных неравенствах.
При рассмотрении преобразований выражений формальнооперативные умения остаются
на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся
понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование
выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении
преобразований   различных   алгебраических   выражений.   Подчеркивается,   что   основу
тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.
Усиливается   роль   теоретических   сведений   при   рассмотрении   уравнений.   С   целью
обеспечения осознанного  восприятия  учащимися алгоритмов  решения  уравнений  вводится
вспомогательное   понятие   равносильности   уравнений,   формулируются   и   разъясняются   на
конкретных   примерах   свойства   равносильности.   Дается   понятие   линейного   уравнения   и
исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется
решению уравнений вида  ах =  b  при различных значениях  а  и  b.  Продолжается работа по
формированию у учащихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения
текстовых  задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.
16 Изучение   темы   завершается   ознакомлением   учащихся   с   простейшими   статистическими
характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны
уметь использовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.
Контрольных работ: 2
2.  Функции (12 часов)
Функция,   область   определения   функции.   Вычисление   значений   функции   по   формуле.
График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график.
Основная цель — ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с
графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.
Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке
учащихся.   Здесь   вводятся   такие   понятия,   как   функция,   аргумент,   область   определения
функции,   график   функции.   Функция   трактуется   как   зависимость   одной   переменной   от
другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной
теме начинается работа по формированию у учащихся умений находить по формуле значение
функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по
графику обратную задачу.
Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции
и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих
функций   широко   используются   как   в   самом   курсе   алгебры,   так   и   в   курсах   геометрии   и
физики.   Учащиеся   должны   понимать,   как   влияет   знак   коэффициента   на   расположение   в
координатной плоскости графика функции у = kх, где и k ≠ 0, как зависит от значений k и b
взаимное расположение графиков двух функций вида у = kх + b.
Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а
также   изучение   конкретных   функций   сопровождаются   рассмотрением   примеров   реальных
зависимостей   между   величинами,   что   способствует   усилению   прикладной   направленности
курса алгебры.
Контрольных работ: 1
3.   Степень с натуральным показателем (13 часов)
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х2, у = х3 и их
графики.
Основная цель — выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными
показателями.
В   данной   теме   дается   определение   степени   с   натуральным   показателем.   В   курсе
математики б класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В
связи с вычислением   значений   степени   в   7   классе   дается   представление нахождении
значений     степени     с     помощью     калькулятора.       Рассматриваются   свойства   степени   с
натуральным показателем. На примере   доказательства   свойств  степени учащиеся впервые
знакомятся   с   доказательствами,     проводимыми   на   алгебраическом   материале.   Свойства
степени с натуральным показателем находят   применение   при   умножении   одночленов   и
возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений, содержащих степени,
особое внимание следует обратить на порядок действий.
Рассмотрение функций  у = х2, у = х3  позволяет продолжить работу по формированию
умений   строить   и   читать   графики   функций.   Важно   обратить   внимание   учащихся   на
особенности   графика   функции  у   =   х2:  график   проходит   через   начало   координат,   ось  Оу
является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.
17 Умение строить графики функций у = х2 и у = х3 используется для ознакомления учащихся
с графическим способом решения уравнений.
Контрольных работ: 1
4.   Многочлены (17 часов)
Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на
множители.
Основная   цель  —   выработать   умение   выполнять   сложение,   вычитание,   умножение
многочленов и разложение многочленов на множители.
Данная   тема   играет   фундаментальную   роль   в   формировании   умения   выполнять
тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально
оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями,
корнями, степенями с рациональными показателями.
Изучение   темы   начинается   с   введения   понятий   многочлена,   стандартного   вида
многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с
многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму,
разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия
сложения,   вычитания   и   умножения   многочленов   выступают   как   составной   компонент   в
заданиях   на   преобразования   целых   выражений.   Поэтому   нецелесообразно   переходить   к
комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.
Серьезное   внимание   в   этой   теме   уделяется   разложению   многочленов   на   множители   с
помощью   вынесения   за   скобки   общего   множителя   и   с   помощью   группировки.
Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в
последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.
В   данной   теме   учащиеся   встречаются   с   примерами   использования   рассматриваемых
преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это
позволяет   в   ходе   изучения   темы   продолжить   работу   по   формированию   умения   решать
уравнения,   а   также   решать   задачи   методом   составления   уравнений.   В   число   упражнений
включаются несложные задания на доказательство тождества.
Контрольных работ: 2
5.
Формулы сокращенного умножения (18 часов)
Формулы (а + b)2 = а2 ± 2аb + b2,  (а ± b)3 = а3 ± За2b + Заb2 ± b3, (а ± b) (а2 + аb + b2) =
а3 ±b3. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.
Основная цель  — выработать умение применять формулы сокращенного умножения в
преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.
В данной теме продолжается работа по формированию  у учащихся умения выполнять
тождественные   преобразования   целых   выражений.   Основное   внимание   в   теме   уделяется
формулам  (а    b) (а +  b) = а2    b2, (а ±  b)2  = а2  ± 2аb  +  b2.  Учащиеся должны знать эти
формулы   и   соответствующие   словесные   формулировки,   уметь   применять   их   как   «слева
направо», так и «справа налево».
Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)3 = а3± За2b + Заb2 ± b3, а3
± b3 = (а ± b) (а2 + аb + b2). Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не
следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.
В   заключительной   части   темы   рассматривается   применение   различных   приемов
разложения   многочленов   на   множители,   а   также   использование   преобразований   целых
выражений для решения широкого круга задач.
Контрольных работ: 2
18 6.
Системы линейных уравнений (14часов)
Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и
его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем
уравнений.
Основная цель — ознакомить учащихся со способом решения систем линейных уравнений
с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при
решении текстовых задач.
Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе
вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.
Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В
систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя
переменными в целых числах.
Формируется умение строить график уравнения  а +  bу  =  с,  где  а  ≠ 0 или  b  ≠  0, при
различных   значениях  а,  b,   с.  Введение   графических   образов   дает   возможность   наглядно
исследовать   вопрос   о   числе   решений   системы   двух   линейных   уравнений   с   двумя   пе
ременными.
Основное   место   в   данной   теме   занимает   изучение   алгоритмов   решения   систем   двух
линейных   уравнений   с   двумя   переменными   способом   подстановки   и   способом   сложения.
Введение   систем   позволяет   значительно   расширить   круг   текстовых   задач,   решаемых   с
помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с
обычного языка на язык уравнений.
Контрольных работ: 1
7. Повторение (6 часов)
Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 7
классе.
Контрольных работ: 1
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
АЛГЕБРА 7 КЛАСС
ПО УЧЕБНИКУ: «АЛГЕБРА, 7»
авт. Ю.Н. МАКАРЫЧЕВ, Н.Г. МИНДЮК, К.И. НЕШКОВ, С.Б. СУВОРОВА
ПОД РЕДАКЦИЕЙ С.А. ТЕЛЯКОВСКОГО
Тематическое планирование по алгебре 7 класс.
№
п/п
1
Тема
  Выражения,
Гл.1.
уравнения.
  тождества,
П.1.Выражения.
Числовые выражения.
Выражения с переменной.
Сравнение значений выражений.
П.2.Преобразование выражений.
Кол
во
часов
22
Контр
. работ
2
19

Характеристика   основных  видов
деятельности ученика
 (на уровне учебных действий).
Выполнять элементарные знаково
символические
действия:
применять  буквы для обозначения
записи   общих
чисел,
утверждений;
составлять
буквенные выражения по условиям,
заданным   словесно,   рисунком   или
чертежом;
преобразовывать
  для Свойства действий над числами.
Тождества.
преобразования выражений.

Тождественные
П.3.Уравнения с одной переменной.
Уравнение и его корни.
Линейное   уравнение   с   одной
переменной.
Решение задач с помощью уравнений.
П.4.Статистические характеристики.
Среднее   арифметическое,   размах   и
мода.
Медиана
характеристика.
статистическая
  как
2
Гл.2. Функции.
12
1
П.5.Функции и их графики.
20

суммы
текстовые
диаграмм,
алгебраические
и
произведения
(выполнять
приведение   подобных   слагаемых,
раскрытие   скобок,
  упрощение
произведений).
Вычислять
числовое   значение
буквенного   выражения;  находить
область   допустимых   значений
переменных в выражении.
Распознавать линейные уравнения.
Решать линейные уравнения.
Решать

задачи
алгебраическим
способом:
переходить

словесной
формулировки   условия   задачи   к
алгебраической   модели   путем
составления   уравнения;   решать
составленное
уравнение;
интерпретировать результат.
Извлекать  информацию из таблиц
выполнять
и
вычисления по табличным данным.
Определять
 по   диаграммам
наибольшие и наименьшие данные,
сравнивать величины.
Представлять  информацию в виде
таблиц,   столбчатых   и   круговых
диаграмм, в том числе с помощью
компьютерных программ.
Приводить
примеры   числовых
данных (цена, рост, время на дорогу
и   т.
среднее
арифметическое,   размах   числовых
наборов.
Приводить
содержательные
примеры   использования   средних
для описания данных (уровень воды
в водоеме, спортивные показатели,
определение границ климатических
зон).
Вычислять
заданных
необходимости
значения   функций,
(при
использовать
  д.),  находить
  формулами

от Что такое функция.
Вычисление   значений   функции   по
формуле.
График функции.
П.6.Линейная функция.
Прямая   пропорциональность   и   её
график.
Линейная функция и её график.
3
Гл.3.   Степень   с   натуральным
показателем.
13
1
П.7.Степень и её свойства.
Определение степени с натуральным
показателем.
Умножение и деление степеней.
Возведение в степень произведения и
степени.
21

  формулами

реальные
и
графики
калькулятор);  составлять  таблицы
значений функций.
Строить
по   точкам   графики
 свойства
функций.  Описывать
функции на основе ее графического
представления.
Моделировать
зависимости
графиками.  Читать
реальных зависимостей.
Использовать
функциональную
символику
для
записи

разнообразных фактов, связанных с
рассматриваемыми   функциями,
обогащая   опыт
выполнения
знаковосимволических   действий.
Строить  речевые   конструкции   с
использованием   функциональной
терминологии.
Использовать
компьютерные
программы   для   построения
графиков
для
исследования   положения   на
координатной   плоскости   графиков
функций в зависимости от значений
коэффициентов,
  входящих   в
формулу.
Распознавать
виды   изучаемых
функций.
Показывать
схематически   положение   на
координатной   плоскости   графиков
функций.
Описывать
множество   целых
чисел,   множество   рациональных
чисел,   соотношение   между   этими
множествами.
Сравнивать
упорядочивать
рациональные   числа,   выполнять
вычисления   с   рациональными
числами,
значения
степеней с целым показателем.
  функций,

и
вычислять П.8.Одночлены.
Одночлен и его стандартный вид.
Умножение   одночленов.   Возведение
одночлена в степень
Функции
 и их графики.
y

x
2 ,
y
3

x
Формулировать
определение
квадратного   корня   из   числа.
Использовать график функции
 у = х2 для нахождения квадратных
корней.  Вычислять
точные   и
приближенные   значения   корней,
используя   при   необходимости
калькулятор;   проводить   оценку
квадратных корней.
Формулировать
определение
корня   третьей   степени;   находить
значения   кубических   корней,   при
необходимости
используя
калькулятор.

4
Гл.4. Многочлены.
17
2
П.9.Сумма и разность многочленов.
Многочлен и его стандартный вид.
Сложение и вычитание многочленов.
П.10.произведение   одночлена   и
многочлена.
Умножение одночлена на многочлен.
Вынесение   общего   множителя   за
скобки.
П.11.Произведение многочленов.
  многочлена
Умножение
многочлен.
Разложение
множители способом группировки.
  многочлена

на
на
5
  Формулы   сокращенного
Гл.5.
умножения.
18
2
П.12.Квадрат   суммы   и   квадрат
разности.
Возведение в квадрат и куб суммы и
разности двух выражений.
Разложение на множители с помощью
22

с
действия
  форме
разложение
Формулировать,   записывать  в
символической
и
обосновывать  свойства   степени   с
натуральным
показателем;
применять  свойства   степени   для
преобразования   выражений   и
вычислений.
Выполнять
многочленами.
Выполнять
многочленов на множители.
Распознавать
квадратный
трехчлен,  выяснять  возможность
  множители,
разложения

представлять
квадратный
трехчлен   в   виде   произведения
линейных множителей.
Применять
различные   формы
самоконтроля   при   выполнении
преобразований.
Выполнять
многочленами.
Выводить  формулы сокращенного
умножения,  применять
их   в
преобразованиях   выражений   и
вычислениях.
Выполнять
разложение
действия
на
с формул квадрата суммы и квадрата
разности.
П.13.Разность   квадратов.   Сумма   и
разность кубов.
Умножение разности двух выражений
на их сумму.
Разложение   разности   квадратов   на
множители.
Разложение   на   множители   суммы   и
разности кубов.
П.14.Преобразование
выражений.

целых
Преобразование целого выражения в
многочлен.
Применение различных способов для
разложения на множители.
6
Гл.6.Системы
уравнений.

линейных
14
1
П.15.Линейное   уравнение   с   двумя
переменными.
Линейное   уравнение   с   двумя
переменными.
График линейного уравнения с двумя
переменными.
Системы   линейных   уравнений   с
двумя переменными.
П.16.Решение   систем   линейных
уравнений.
Способ подстановки.
Способ сложения.
Решение   задач   с   помощью   систем
уравнений.
23
на
многочленов на множители.
Распознавать
квадратный
трехчлен,  выяснять  возможность

разложения
  множители,
представлять
квадратный
трехчлен   в   виде   произведения
линейных множителей.
Применять
различные   формы
самоконтроля   при   выполнении
преобразований
Определять,  является   ли   пара
чисел решением данного уравнения
с   двумя   переменными;  приводить
примеры   решения   уравнений   с
двумя переменными.
Решать
задачи,   алгебраической
моделью   которых   является
уравнение   с   двумя   переменными;
находить  целые   решения   путем
перебора.
Решать  системы двух уравнений с
двумя   переменными,   указанные   в
содержании.
Решать

алгебраическим способом:
переходить
словесной
формулировки   условия   задачи   к
алгебраической   модели   путем
составления   системы   уравнений;
решать
составленную   систему
уравнений;
интерпретировать
результат.
Строить  графики   уравнений   с
переменными.
двумя
Конструировать
эквивалентные
текстовые
задачи

от высказывания
речевые
с
использованием   алгебраического   и
геометрического языков.
Решать и исследовать уравнения и
системы   уравнений   на   основе
функциональнографических
представлений уравнений
Знать материал, изученный в курсе
математики за 7 класс
Уметь
знания на практике.
Уметь
 логически   мыслить,
отстаивать   свою   точку   зрения   и
выслушивать   мнение   других,
работать в команде.
применять   полученные
7
Повторение. Решение задач
6
1
Итого:
102
10
Требования к уровню подготовки

В результате изучения курса алгебры 7 класса учащиеся должны:
 уметь преобразовывать алгебраические выражения, решать уравнения с одной переменной;
 находить   область   определения   функции,   строить   графики   прямой   пропорциональности   и
линейной функции;
 выполнять действия над степенями с натуральными показателями;
 выполнять   сложение,   вычитание   и   умножение   многочленов,   раскладывать   многочлены   на
множители;
 применять   формулы   сокращенного   умножения   в   преобразованиях   целых   выражений   в
многочлены и в разложении многочленов на множители;
 уметь     решать   системы   линейных   уравнений   с   двумя   переменными   и   применять   их   при
решении текстовых задач.
Литература:
Программы   образовательных   учреждений.   Алгебра   79   классы.   Составитель:   Т.А.
Бурмистрова. Москва «Просвещение» 2008г.
Алгебра: учебник для 7 кл. общеобразоват. учреждений /под ред. С.А. Теляковского,  М.:
Просвещение, 2010г.
ГЕОМЕТРИЯ
2 часа в неделю, всего 68 часов
Контрольных работ 5
1.
Начальные геометрические сведения (11 часов)
Простейшие   геометрические   фигуры:   прямая,   точка,   отрезок,   луч,   угол.   Понятие
равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина
отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства.
Перпендикулярные прямые.
24 Основная   цель  —   систематизировать   знания   учащихся   о   простейших   геометрических
фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.
В данной   теме   вводятся   основные   геометрические   понятия   и   свойства   простейших
геометрических   фигур   на   основе   наглядных   представлений   учащихся   путем   обобщения
очевидных   или   известных   из   курса   математики     1—6   классов   геометрических   фактов.
Понятие   аксиомы   на   начальном   этапе   обучения   не   вводится,   и   сами   аксиомы   не
формулируются   в   явном   виде.   Необходимые   исходные   положения,   на   основе   которых
изучаются   свойства   геометрических   фигур,   приводятся   в   описательной   форме.
Принципиальным   моментом   данной   темы   является   введение   понятия
  равенства
геометрических
наглядного

понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям
геометрических понятий.
  фигур
основе

на

Контрольных работ: 1
2.
Треугольники (18 часов)
Треугольник.   Признаки   равенства   треугольников.   Перпендикуляр   к   прямой.   Медианы,
биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на
построение с помощью циркуля и линейки.
Основная   цель  —   ввести   понятие   теоремы;   выработать   умение   доказывать   равенство
треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с
помощью циркуля и линейки.
Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса
геометрии.   Доказательство   большей   части   теорем   курса   и   также   решение   многих   задач
проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с
помощью   какогото   признака   —   следствия,   вытекающие   из   равенства   треугольников.
Применение   признаков   равенства   треугольников   при   решении   задач   дает   возможность
постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе
изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать за
дачи с готовыми чертежами.
Контрольных работ: 1
3. Параллельные прямые (12 часов)
Признаки   параллельности   прямых.   Аксиома   параллельных   прямых.   Свойства
параллельных прямых.
Основная цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых;
дать   первое   представление   об   аксиомах   и   аксиоматическом   методе   в   геометрии;   ввести
аксиому параллельных прямых.
Признаки   и   свойства   параллельных   прямых,   связанные   с   углами,   образованными   при
пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными),
широко   используются   в   дальнейшем   при   изучении   четырехугольников,   подобных
треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.
Контрольных работ: 1
4.
Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 часов)
Сумма   углов   треугольника.     Соотношение   между   сторонами  и   углами   треугольника.
Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение
треугольника по трем элементам.
25 Основная цель — рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.
В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме
углов   треугольника.   Она   позволяет   дать   классификацию   треугольников   по   углам
(остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и
признаки равенства прямоугольных треугольников.
Понятие   расстояния   между   параллельными   прямыми   вводится   на   основе   доказанной
предварительно   теоремы   о   том,   что   все   точки   каждой   из   двух   параллельных   прямых
равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в
задачах на построение.
При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и
описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и
доказательство,   а   элементы   исследования   должны   присутствовать   лишь   тогда,   когда   это
оговорено условием задачи.
Контрольных работ: 2
5. Повторение. Решение задач (9 ч.)
Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 7
классе.
Тематическое планирование по геометрии 7 класс.
№
п/п
1
Тема
Начальные
сведения.
Колво
часов

геометрические
11
Прямая и отрехок. Луч и угол.
Сравнение отрезков и углов.
Измерение   отрезков.
углов.
Перпендикулярные прямые.
Решение задач.
Контрольная работа №1.
  Измерение

основных
Характеристика
видов деятельности ученика (на
уровне учебных действий).
Формулировать  определения   и
иллюстрировать
понятия
отрезка,   луча;   угла,   прямого,
острого,   тупого   и   развернутого
углов;   вертикальных   и   смежных
углов; биссектрисы угла.
Формулировать
определения
перпендикулярных
прямых;

перпендикуляра   и   наклонной   к
прямой;
серединного
перпендикуляра   к   отрезку;
распознавать  и  изображать  их
на чертежах и рисунках.

2
Треугольники.

признак
равенства
Первый
треугольников.
Медианы,   биссектрисы   и   высоты
треугольника.
Второй и третий признаки равенства
треугольников.
Формулировать
определения
прямоугольного,   остроугольного,
тупоугольного,   равнобедренного,
равностороннего   треугольников;
высоты,   медианы,   биссектрисы;
распознавать  и  изображать  их
на чертежах и рисунках.
18
26 Задачи на построение.
Решение задач.
Контрольная работа №2.
3
Параллельные прямые
12
Признаки   параллельности   двух
прямых.
Аксиома параллельных прямых.
Решение задач.
Контрольная работа №3.

построение
Формулировать
определение
равных
треугольников.
Формулировать  и  доказывать
теоремы   о   признаках   равенства
треугольников.
Решать  задачи   на   построение   с
помощью циркуля и линейки.
Находить
условия
существования   решения,   выпол
нять
точек,
необходимых для построения ис
комой фигуры.  Доказывать,  что
построенная
фигура
удовлетворяет   условиям   задачи
(определять
число   решений
задачи   при   каждом   возможном
выборе данных)
Решать  задачи   на   построение,
доказательство и вычисления.
Выделять  в   условии   задачи
условие
заключение.
Моделировать  условие  задачи с
помощью   чертежа   или   рисунка,
проводить
дополнительные
построения   в   ходе   решения.
Опираясь   на   данные   условия
задачи,  проводить  необходимые
рассуждения.  Интерпретировать
полученный
и
сопоставлять   его   с   условием
задачи
Формулировать
определения
параллельных   прямых;   углов,
образованных   при   пересечении
двух   параллельных   прямых
секущей;
и
изображать  их   на   чертежах   и
рисунках.
 распознавать
и

результат

4
Соотношения   между   сторонами   и
углами треугольника.
18
Сумма углов треугольника.
Соотношения   между   сторонами   и
Объяснять  и  иллюстрировать
неравенство треугольника.
Формулировать  и  доказывать
теоремы о свойствах и признаках
27 углами треугольника.
Контрольная работа №4.
Прямоугольные треугольники.
Построение   треугольника   по   трём
элементам.
Решение задач.
Контрольная работа №5.
5
Повторение. Решение задач.
9

и

с
свойства
  помощью
равнобедренного   треугольника,
соотношениях между сторонами и
углами   треугольника,
  сумме
углов треугольника, внешнем угле
треугольника,
Исследовать
треугольника
компьютерных программ.
Решать  задачи   на   построение,
доказательство   и   вычисления.
Выделять  в   условии   задачи
условие
заключение.
Моделировать  условие  задачи с
помощью   чертежа   или   рисунка,
проводить
дополнительные
построения   в   ходе   решения.
Опираясь   на   данные   условия
задачи,  проводить  необходимые
рассуждения.  Интерпретировать
полученный
и
сопоставлять   его   с   условием
задачи.
Знать  материал,   изученный   в
курсе математики за 7 класс.
Владеть
решения задач.
Уметь  применять   полученные
знания на практике.
Уметь
 логически   мыслить,
отстаивать   свою   точку   зрения   и
выслушивать   мнение   других,
работать в команде.
общим   приемом

результат

Итого:
68
Требования к уровню подготовки

В результате изучения курса геометрии 7 класса учащиеся должны:
 овладеть понятиями простейших геометрических фигур и их свойствами;
 уметь доказывать теоремы о признаках равенства треугольников, применять их при решении
задач;
 решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки;
 знать признаки и свойства параллельных прямых;
 знать   теорему   о   сумме   углов   треугольника,   о   соотношении   между   сторонами   и   углами
треугольника, неравенство треугольника, свойства и признаки прямоугольного треугольника и
применять их при решении задач, уметь строить треугольник по трем элементам.
Использованная литература:
Программа.   Геометрия.   Рабочая   программа   к   учебнику   Л.С.Атанасяна   и   других.   Москва
«Просвещение» 2011 год. Автор составитель Бутузов В.Ф.
Учебник: Л.С.Атанасян и др., Геометрия 79 кл.,
28 Москва «Просвещение» 2009 г.
8 класс
АЛГЕБРА
3 часа в неделю, всего 102 часа
Контрольных работ 10
1.   Рациональные дроби (22 часа)
I
Рациональная  дробь.   Основное  свойство  дроби,   сокращение дробей. Тождественные
преобразования   рациональных   выражений. Функция
 и ее график.
ó 
k
x
Основная   цель  —   выработать   умение   выполнять   тождественные   преобразования
рациональных выражений.
Так   как   действия   с   рациональными   дробями   существенным   образом   опираются   на
действия   с   многочленами,   то   в   начале   темы   необходимо   повторить   с   учащимися
преобразования целых выражений.
Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий дробями. Учащиеся должны
понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в
виде   дроби.   Приобретаемые   в   данной   теме   умения   выполнять   сложение,   вычитание,
умножение   и   деление   дробей   являются   опорными   преобразованиях   дробных   выражений.
Поэтому   им   следует   уделить   особое   внимание.   Нецелесообразно   переходить   к
комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем буду усвоены основные
алгоритмы.  Задания  на  все  действия  с дробями  не  должны  быть  излишне  громоздкими  и
трудоемкими.
При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора.
В данной теме расширяются сведения     о     статистических     характеристиках.     Вводится
понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.  Изучение темы завершается
рассмотрением свойств графика функции
.
ó 
Контрольных работ: 2
2.   Квадратные корни (18 часов)
I
k
x
Понятие   об   иррациональных   числах.   Общие   сведения   о   действительных   числах.
Квадратный   корень.   Понятие   о   нахождении   приближенного   значения   квадратного   корня.
Свойства квадратных корней. Преобразования  выражений, содержащих  квадратные  корни.
Функция
, ее свойства и график.
ó 
ő
Основная   цель  —   систематизировать   сведения   о   рациональных   числах   и   дать
представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать
умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного
числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для
введения понятия иррационального числа используется интуитивно представление о том, что
29 каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует
некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.
При   введении   понятия   корня   полезно   ознакомить   учащихся   с   нахождением   корней   с
помощью калькулятора.
Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам
арифметических   квадратных   корней.   Доказываются   теоремы   о   корне   из   произведения   и
дроби,   а   также   тождество
,  которые   получают   применение   в   преобразованиях
ŕ 2
ŕ
выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению
от   иррациональности   в   знаменателе   дроби   в   выражениях   вида
.   Умение
ŕ
b
,
b
a

c
преобразовывать   выражения,   содержащие   корни,   часто   используется   как   в   самом   курсе
алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.
Продолжается   работа   по   развитию   функциональных   представлений   учащихся.
Рассматриваются функция
, ее свойства и график. При изучении функции
ó 
ő
ó 
ő
показывается ее взаимосвязь с функцией у = х2, где х ≥ 0.
Контрольных работ: 2
3.
Квадратные уравнения (21 час)
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных
уравнений.   Решение   задач,   приводящих   к   квадратным   уравнениям   и   простейшим
рациональным уравнениям.
Основная   цель  —   выработать   умения   решать   квадратные   уравнения   и   простейшие
рациональные уравнения и применять их к решению задач.
В   начале   темы   приводятся   примеры   решения   неполных   квадратных   уравнений.   Этот
материал   систематизируется.   Рассматриваются   алгоритмы   решения   неполных   квадратных
уравнений различного вида.
Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0, с
использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета,
выражающими   связь   между   корнями   квадратного   уравнения   и   его   коэффициентами.   Они
используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена
на линейные множители.
Учащиеся   овладевают   способом   решения   дробных   рациональных   уравнений,   который
состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых
уравнений с последующим исключением посторонних корней.
Изучение   данной   темы   позволяет   существенно   расширить   аппарат   уравнений,
используемых для решения текстовых задач.
Контрольных работ: 2
4.
Неравенства (20 час)
Числовые   неравенства   и   их   свойства.   Почленное   сложение   и   умножение   числовых
неравенств.   Погрешность   и   точность   приближения.   Линейные   неравенства   с   одной
переменной и их системы.
Основная   цель — ознакомить учащихся с применение: неравенств для оценки значений
выражений,   выработать   умение   решать   линейные   неравенства   с   одной   переменной   и   их
30 системы. Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение
линейных   неравенств   с   одной   переменной.   Т   ремы   о   почленном   сложении   и   умножении
неравенств   находить   применение   при   выполнении   простейших   упражнений   на   оценку
выражений   по   методу   границ.   Вводятся   понятия   абсолютной   погрешности   и   точности
приближения,   относительной   погрешности.   Умения   проводить   дедуктивные   рассуждения
получают   развитие   как   при   доказательствах   указанных   теорем,   так   и   при   выполнении
упражнений на доказательства неравенств.
В связи с решением линейных неравенств с одной переменно: дается понятие о числовых
промежутках,   вводятся   соответствующие   названия   и   обозначения.   Рассмотрению   систем
неравенств   одной   переменной   предшествует   ознакомление   учащихся   с   понятиями
пересечения и объединения множеств.
При   решении   неравенств   используются   свойства   равносильных   неравенств,     которые
разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения
решат простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда
а < 0.
В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной
переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.
Контрольных работ: 2
5.   Степень с целым показателем. Элементы статистики  (11 часов)
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения
об организации статистических исследований.
Основная цель — выработать умение применять свойств, степени с целым показателем в
вычислениях   и   преобразованиях   сформировать   начальные   представления   о   сборе   и
группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.
В   этой   теме   формулируются   свойства   степени   с   целым   показателем.   Метод
доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми
основаниями.   Дается   понятие   о   записи   числа   в   стандартном   виде.   Приводятся   примеры
использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.
Учащиеся   получают   начальные   представления   об   организации   статистических
исследований.   Они   знакомятся   с   понятиями   генеральной   и   выборочной   совокупности.
Приводятся   примеры   представления   статистических   данных   в   виде   таблиц   частот   и
относительных частот. Учащимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот
таких   статистических   характеристик,   как   среднее   арифметическое,   мода,   размах.
Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные
учащимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых
и   круговых   диаграмм   расширяются   за   счет   введения   таких   понятий,   как   полигон   и
гистограмма.
Контрольных работ: 1
6. Повторение (10 часов)
Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 8
классе.
Контрольных работ: 1
Тематическое планирование
ПО УЧЕБНИКУ: «АЛГЕБРА, 8»
авт. Ю.Н. МАКАРЫЧЕВ, Н.Г. МИНДЮК, К.И. НЕШКОВ, С.Б. СУВОРОВА
ПОД РЕДАКЦИЕЙ С.А. ТЕЛЯКОВСКОГО
31 Тема
№
п/п
Колво
часов
Контор.
работ
Характеристика основных видов
деятельности ученика
 (на уровне учебных действий).
1
Гл.1. Рациональные дроби.
22
2
П.1.Рациональные   дроби   и
их свойства.
Рациональные выражения.
Основное свойство дроби.
П.2.Сумма   и   разность
дробей.
Сложение   и   вычитание
дробей   с   одинаковыми
знаменателями.
Сложение   и   вычитание
дробей
разными
с
знаменателями.

2

П.3.Произведение и частное
дробей.
Умножение
дробей.
Возведение дроби в степень.
Деление дробей.
Преобразование
рациональных выражений.
Функция у=к/х  и её график.
Гл.2. Квадратные корни.
П.4.Действительные числа.
Рациональные числа.
Иррациональные числа.
П.5.Арифметический
квадратный корень.
корни.
Квадратные

Арифметический
квадратный корень.
Уравнение
Нахождение   приближённых
значений квадратного корня.
18
2
32

действия
Формулировать
основное
свойство   алгебраической   дроби   и
применять
его
для
преобразования дробей.
Выполнять
с
дробями.
алгебраическими
Представлять  целое выражение в
виде   многочлена,   дробное   —   в
виде   отношения   многочленов;
доказывать тождества.
Формулировать
определение
степени   с   целым   показателем.
Формулировать,   записывать  в
символической
и
иллюстрировать
примерами
свойства   степени   с   целым
показателем;  применять  свойства
степени   для   преобразования
выражений и вычислений.
  форме

рациональные
Приводить
примеры
иррациональных   чисел;  распо
знавать
и
иррациональные   числа;  изобра
жать числа точками координатной
прямой.
Находить
десятичные
приближения   рациональных   и
иррациональных
чисел;
упорядочивать
сравнивать
и
действительные числа.
Описывать
действительных чисел.
Использовать
в   письменной
математической речи обозначения
и   графические   изображения
множество Функция

и   её
y 
x
график.
П.6.Свойства
арифметического
квадратного корня.
Квадратный   корень   из
произведения и дроби.
Квадратный   корень   из
степени.
П.7Применение
арифметического
квадратного корня.

свойств
Вынесение   множителя   за
знак   корня.
  Внесение
множителя под знак корня.
Преобразование   выражений,
содержащих   квадратные
корни.
3
Гл.3.

уравнения.
Квадратные
21
2
П.8.Квадратное уравнение и
его корни.

квадратные
Неполные
уравнения.
Формула
квадратного уравнения.
Решение   задач   с   помощью
квадратных уравнений.
Теорема Виета.
корней
П.9.Дробно   рациональные
уравнения.

Решение
рациональных уравнений.
Решение   задач   с   помощью
дробных
33
числовых   множеств,   теоретико
множественную символику.
Формулировать
определение
квадратного   корня   из   числа.
Использовать  график функции  у
=   х2  для   нахождения   квадратных
корней.  Вычислять  точные   и
приближенные   значения   корней,
используя   при   необходимости
калькулятор;   проводить   оценку
квадратных корней.
Доказывать
арифметических
корней;
преобразования выражений.
Вычислять  значения   выражений,
содержащих   квадратные   корни;
выражать
  из
геометрических   и   физических
формул.
Исследовать
свойства
квадратных
их   для
уравнение   вида
применять
переменные

;
находить   точные   и
x 2
a
приближенные корни при а > 0
линейные
Распознавать
  и
квадратные   уравнения,   целые   и
дробные уравнения.
Решать   квадратные уравнения, а
также   уравнения,   сводящиеся   к
ним; решать дробнорациональные
уравнения.
Исследовать
квадратные
уравнения   по   дискриминанту   и
коэффициентам.
Решать
задачи

способом:
алгебраическим
переходить
словесной

формулировки   условия   задачи   к
алгебраической   модели   путем
составления   уравнения;   решать
составленное
уравнение;
интерпретировать результат.
текстовые
от рациональных уравнений.
4
Гл.4.Неравенства.
20
2
П.10.Числовые   неравенства
и их свойства.

числовых
Числовые неравенства.
Свойства
неравенств.
Сложение   и   умножение
числовых неравенств.
Погрешность   и   точность
приближения.
П.11.Неравенства   с   одной
переменной и их системы.
Пересечение   и   объединение
множеств.
Числовые промежутки.
Решение неравенств с одной
переменной.
Решение   систем   неравенств
с одной переменной.
34

их

по

с
вычисления
неравенств,
анализировать,
числовые
объектов
Находить,

сопоставлять
характеристики
окружающего мира.
Использовать
разные   формы
записи   приближенных   значений;
делать   выводы   о   точности
приближения

записи
приближенного значения.
Выполнять
реальными данными.
Выполнять  прикидку   и   оценку
результатов вычислений.
Формулировать
свойства
ил
числовых
люстрировать
на
координатной

прямой,
доказывать
 алгебраически;
применять  свойства   неравенств
при решении задач.
Распознавать
линейные
 Решать  линейные
неравенства.
неравенства,   системы   линейных
неравенств.
Приводить  примеры   конечных   и
бесконечных   множеств.   Находить
объединение   и   пересечение
множеств.
Приводить  примеры   несложных
классификаций.
Использовать
теоретико
множественную символику и язык
при решении задач в ходе изучения
различных разделов курса.
Иллюстрировать  математические
утверждения
понятия

примерами.
Использовать
примеры   и   контр   примеры   в
аргументации.
Конструировать  математические
и 5
Гл.5.Степень   с   целым
показателем.
  Элементы
статистики.
11
1
П.12.Степень   с   целым
показателем и её свойства.

Определение   степени   с
целым
отрицательным
показателем.
Свойства   степени   с   целым
показателем.
Стандартный вид числа.
группировка
П.13Элементы статистики.
Сбор   и
статистических данных.
Наглядное   представление
статистической
информации.
6
Повторение (итоговое).
9
1
Итого:
102
10

  форме

диаграмм,
предложения   с   помощью   связок
если   ...,   то   ...,   в   том   и   только
том случае,  логических связок  и,
или.
Формулировать
определение
степени   с   целым   показателем.
Формулировать,   записывать  в
символической
и
иллюстрировать
примерами
свойства   степени   с   целым
показателем;  применять  свойства
степени   для   преобразования
выражений и вычислений.
Извлекать информацию из таблиц
выполнять
и
вычисления по табличным данным.
Определять
 по   диаграммам
наибольшие и наименьшие данные,
сравнивать величины.
Представлять информацию в виде
таблиц,   столбчатых   и   круговых
диаграмм, в том числе с помощью
компьютерных программ.
Приводить
содержательные
примеры   использования   средних
для   описания   данных   (уровень
воды   в   водоеме,   спортивные
показатели,   определение   границ
климатических зон)
Знать  материал,   изученный   в
курсе математики за 8 класс
Уметь
знания на практике.
Уметь
 логически   мыслить,
отстаивать   свою   точку   зрения   и
выслушивать   мнение   других,
работать в команде.
применять   полученные
Требования к уровню подготовки

В результате изучения курса алгебры 8 класса учащиеся должны:
 уметь выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
 иметь   представление   об   иррациональных   числах,   уметь   выполнять   преобразования,
содержащих корни;
35  уметь решать квадратные уравнения, рациональные уравнения и применять их к решению
задач;
 уметь решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
 применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях;
 иметь начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной
интерпретации.
Литература:
Программы   образовательных   учреждений.   Алгебра   79   классы.   Составитель:   Т.А.
Бурмистрова. Москва «Просвещение» 2008г.
Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразоват. учреждений /под ред. С.А. Теляковского,  М.:
Просвещение, 2010
ГЕОМЕТРИЯ
2 часа в неделю, всего 68 часов
Контрольных работ 5
1.
Четырехугольники (14 часов)
Многоугольник,   выпуклый   многоугольник,   четырехугольник.   Параллелограмм,   его
свойства   и   признаки.   Трапеция.   Прямоугольник,   ромб,   квадрат,   их   свойства.   Осевая   и
центральная симметрии.
Основная цель — изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм,
прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой
или центральной симметрией.
Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с
помощью   признаков   равенства   треугольников,   поэтому   полезно   их   повторить   в   начале
изучения темы.
Осевая   и   центральная   симметрии   вводятся   не   как   преобразование   плоскости,   а   как
свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий
как движений плоскости состоится в 9 классе.
Контрольных работ: 1
2.
Площадь (14 часов)
Понятие   площади   многоугольника.   Площади   прямоугольника,   параллелограмма,
треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Основная   цель  —   расширить   и   углубить   полученные   в   5—6   классах   представления
учащихся   об   измерении   и   вычислении   площадей;   вывести   формулы   площадей
прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем
геометрии — теорему Пифагора.
Вывод   формул   для   вычисления   площадей   прямоугольника,   параллелограмма,
треугольника,   трапеции   основывается   на   двух   основных   свойствах   площадей,   которые
принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата,
обоснование которой не является обязательным для учащихся.
Нетрадиционной   для   школьного   курса   является   теорема   об   отношении   площадей
треугольников,   имеющих   по   равному   углу.   Она   позволяет   в   дальнейшем   дать   простое
доказательство   признаков   подобия   треугольников.   В   этом   состоит   одно   из   преимуществ,
обусловленных ранним введением понятия площади.
36 Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для
площадей   квадрата   и   прямоугольника.   Доказывается   также   теорема,   обратная   теореме
Пифагора.
Контрольных работ: 1
3.
Подобные треугольники (19 часов)
Подобные   треугольники.   Признаки   подобия   треугольников.   Применение   подобия   к
доказательству   теорем   и   решению   задач.   Синус,   косинус   и   тангенс   острого   угла
прямоугольного треугольника.
Основная цель — ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия
треугольников   и   их   применения;   сделать   первый   шаг   в   освоении   учащимися
тригонометрического аппарата геометрии.
Определение   подобных   треугольников   дается   не   на  основе   преобразования   подобия,   а
через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.
Признаки   подобия   треугольников   доказываются   с   помощью   теоремы   об   отношении
площадей треугольников, имеющих по равному углу.
На   основе   признаков   подобия   доказывается   теорема   о   средней   линии   треугольника,
утверждение   о   точке   пересечения   медиан   треугольника,   а   также   два   утверждения   о
пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе
подобия в задачах на построение.
В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого
угла прямоугольного треугольника.
Контрольных работ: 2
4.
Окружность (16 часов)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и
признак.   Центральные   и   вписанные   углы.   Четыре   замечательные   точки   треугольника.
Вписанная и описанная окружности.
Основная цель — расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе;
изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя заме
чательными точками треугольника.
В данной теме  вводится  много новых  понятий  и рассматривается много утверждений,
связанных   с  окружностью.   Для  их   усвоения   следует   уделить   большое   внимание   решению
задач.
Утверждения   о   точке   пересечения   биссектрис   треугольника   и   точке   пересечения
серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о
свойствах   биссектрисы   угла   и   серединного   перпендикуляра   к   отрезку.   Теорема   о   точке
пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения
о точке пересечения серединных перпендикуляров.
Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него,
рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного
четырехугольника.
Контрольных работ: 1
5.
Повторение. Решение задач (6 часов)
Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 8
классе.
37 Тематическое планирование по геометрии 8 класс.
Тема
№
п/п
Колво
часов
1
Четырехугольники.
14
1.Многоугольники.
2.Параллелограмм и трапеция..
3.Прямоугольник,
ромб,
квадрат.
Решение задач.
Контрольная работа №1.

2
Площадь.
14
1.Площадь многоугольника.
2.Площадь   параллелограмма,
треугольника и трапеции.
3.Теорема Пифагора.
Решение задач.
Контрольная работа №2.
38

видов
основных
Характеристика
деятельности ученика
(на основе учебных действий)
Формулировать
определения
параллелограмма,
прямоугольника,
квадрата, ромба, трапеции, равнобедренной
и   прямоугольной   трапеции,   средней   линии
трапеции;  распознавать  и  изображать  их
на чертежах и рисунках.
Формулировать  и  доказывать  теоремы   о
свойствах   и   признаках   параллелограмма,
прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции.
Исследовать свойства четырехугольников с
помощью компьютерных программ.
Решать
построение,
доказательство
вычисления.
Моделировать  условие   задачи   с   помощью
чертежа   или   рисунка,
проводить
дополнительные построения в ходе решения.
Выделять  на   чертеже   конфигурации,   не
обходимые   для   проведения   обоснований
логических
решения.
Интерпретировать полученный результат и
сопоставлять его с условием задачи
задачи

шагов
на
и

площадь
формулы
треугольники
площадей
параллелограмма,
  многоугольника
и
Формулировать  и  доказывать  теорему
Пифагора и обратную ей.
Выводить
прямоугольника,
треугольника и трапеции.
Находить
разбиением
на
четырехугольники.
Объяснять  и  иллюстрировать  отношение
площадей подобных фигур.
Решать  задачи   на   вычисление   площадей
треугольников,
  четырехугольников   и
многоугольников.   Опираясь   на   данные
условия   задачи,  находить  возможности
применения
  формул,
преобразовывать   формулы.  Использовать
формулы   для   обоснования   доказательных
необходимых 3
Подобные треугольники.
19

подобия
подобных
1.Определение
треугольников.
2.Признаки
треугольников.
Контрольная работа №3.
3.Применение   подобия   к
доказательству   теорем   и
решению задач.
между
4.Соотношения
углами
сторонами

прямоугольного треугольника.
Контрольная работа №4.
и

4
Окружность.
16
1.Касательная к окружности.
2.Центральные   и   вписанные
углы.
3.Четыре замечательные точки
треугольника.
4.Вписенная   и   описанная
39

в
ходе
определения
Формулировать
определение   подобных
рассуждений
решения.
Интерпретировать полученный результат и
сопоставлять его с условием задачи
Формулировать
треугольников.
Формулировать  и  доказывать  теоремы   о
признаках подобия треугольников, теорему
Фалеса.
Формулировать
и
иллюстрировать понятия синуса, косинуса,
тангенса   и   котангенса   острого   угла
прямоугольного   треугольника.  Выводить
формулы,
  выражающие   функции   угла
прямоугольного   треугольника   через   его
стороны.
Формулировать
определения   синуса,
косинуса, тангенса, котангенса углов от 0 до
180°.  Выводить  формулы,   выражающие
функции углов от 0 до 180° через функции
острых   углов.
и
разъяснять  основное   тригонометрическое
тождество.   По   значениям   одной   три
гонометрической функции угла  вычислять
значения   других   тригонометрических
функций этого угла.
Исследовать
помощью компьютерных программ.
Решать
построение,
доказательство   и   вычисления.  Выделять  в
условии   задачи   условие   и   заключение.
Моделировать  условие   задачи   с   помощью
чертежа   или   рисунка,
проводить
дополнительные построения в ходе решения.
Опираясь на данные условия задачи, прово
дить
рассуждения.
Интерпретировать полученный результат и
сопоставлять его с условием задачи
Формулировать
определения   понятий,
связанных   с   окружностью,   центрального   и
вписанного углов, секущей и касательной к
окружности,   углов,   связанных   с   окруж
ностью.
Формулировать  и  доказывать  теоремы   о
вписанных   углах,   углах,   связанных   с
свойства   треугольника   с
необходимые
задачи

на окружности.
Решение задач.
Контрольная работа №5.
5
Повторение. Решение задач.
5
Итого:
68

на
задачи

окружностью.
Формулировать
соответствие   между
величиной центрального угла и длиной дуги
окружности.
Изображать,   распознавать  и  описывать
взаимное   расположение   прямой   и
окружности.
Исследовать
свойства   конфигураций,
связанных   с   окружностью,   с   помощью
компьютерных программ.
Решать  задачи   на   вычисление   линейных
величин, градусной меры угла.
Решать
построение,

доказательство
вычисления.
Моделировать  условие   задачи   с   помощью
чертежа   или   рисунка,
проводить
дополнительные построения в ходе решения.
Выделять
на   чертеже   конфигурации,
необходимые   для   проведения   обоснований
логических
решения.
Интерпретировать полученный результат и
сопоставлять его с условием задачи
Знать  материал,
математики за 8 класс.
Владеть общим приемом решения задач.
Уметь  применять   полученные   знания   на
практике.
Уметь  логически мыслить, отстаивать свою
точку зрения и выслушивать мнение других,
работать в команде.
  изученный   в   курсе
шагов
и

Требования к уровню подготовки

В результате изучения курса геометрии 8 класса учащиеся должны:
 знать наиболее важные виды четырехугольников их свойства;
 уметь находить площади многоугольников;
 знать теорему Пифагора, уметь применять ее при решении задач;
 знать признаки подобия треугольников, уметь применять их при решении задач;
 уметь   находить   значения   синуса,   косинуса   и   тангенса   острого   угла   прямоугольного
треугольника;
 знать случаи взаимного расположения прямой и окружности, свойство и признак касательной
к окружности, о четырех замечательных точках треугольника;
 иметь представление о вписанной и описанной окружностях.
     Литература:
40 Программа.   Геометрия.   Рабочая   программа   к   учебнику   Л.С.Атанасяна   и   других.   Москва
«Просвещение» 2011 год. Автор составитель Бутузов В.Ф.
Учебник: Л.С.Атанасян и др., Геометрия 79 кл.,
Москва «Просвещение» 2009 г.
9 класс
3 часа в неделю, всего 102 часа
Контрольных работ 8
АЛГЕБРА
1.   Свойства функций. Квадратичная функция (22 часа)
Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на
множители. Функция у = ах2 + Ьх + с, ее свойства и график. Степенная функция.
Основная   цель  — расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со
свойствами и графиком квадратичной функции.
I
В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия:
функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и
убывании     функции,     промежутках     знакопостоянства.     Тем     самым создается база для
усвоения свойств квадратичной и степенной  функций, а также для дальнейшего углубления
функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.
Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции   является     также
рассмотрение  вопроса   о  квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена
из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.
Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции  у = ах2,  ее свойств и
особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции — функций у =
ах2  +  b,   у   =   а   (х     m)2.  Эти   сведения   используются   при   изучении   свойств   квадратичной
функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах2 + Ьх + с
может быть получен из графика функции у = ах2 с помощью двух параллельных переносов.
Приемы   построения   графика   функции  y  =  ах2  +   Ьх   +   с  отрабатываются   на   конкретных
примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащихся умения
указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.
При   изучении   этой   темы   дальнейшее   развитие   получает   умение   находить   по   графику
промежутки   возрастания   и   убывания   функции,   а   также   промежутки,   в   которых   функция
сохраняет знак.
Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции  у = хп  при четном и нечетном
натуральном   показателе  п.
 Вводится   понятие   корня   гай   степени.   Они   получают
представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка
соответствующих умений не требуется.
Контрольных работ: 2
2.
Уравнения и неравенства с одной переменной (14 часов)
Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной
переменной. Метод интервалов.
Основная цель —  систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных
рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида
ах2 + Ьх + с > 0 или ах2 + Ьх + с < 0, где а ≠ 0.
В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с
этим   проводится   некоторое   обобщение   и   углубление   сведений   об   уравнениях.   Вводятся
41 понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением
уравнений   третьей   степени   и   четвертой   степени   с   помощью   разложения   на   множители   и
введения   вспомогательной   переменной.   Метод   решения   уравнений   путем   введения
вспомогательных   переменных   будет   широко   использоваться   в   дальнейшем   при   решении
тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.
Расширяются   сведения   о   решении   дробных   рациональных   уравнений.   Учащиеся
знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.
Формирование умений решать неравенства вида ах2 + Ьх + + с > 0 или ах2 + Ьх + с < О, где
а ≠ 0 , осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции.
Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные
рациональные неравенства.
Контрольных работ: 1
3.
Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 часов)
             Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени.
Решение   задач   с   помощью   систем   уравнений   второй   степени.   Неравенства   с   двумя
переменными и их системы.
Основная цель — выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение
второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких
систем.
В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное
внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй.
Известный   учащимся   способ   подстановки   находит   здесь   дальнейшее   применение   и
позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.
Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых
оба   уравнения   второй   степени,   должно   осуществляться   с   достаточной   осторожностью   и
ограничиваться простейшими примерами.
Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического
решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать
учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными: второй степени могут иметь
одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.
Разработанный   математический   аппарат   позволяет   существенно   расширить   класс
содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.
Изучение   темы   завершается   введением   понятий   неравенства   двумя   переменными   и
системы   неравенств   с   двумя   переменными.   Сведения   о   графиках   уравнений   с   двумя
переменными   используются   при   иллюстрации   множеств   решений   некоторых   простейших
неравенств с двумя переменными и их систем.
Контрольных работ: 1
4.
Прогрессии (14 часов)
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы  пго  члена и суммы первых  n
членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Основная цель  — дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как
числовых последовательностях особого вида.
При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина
«nй член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение.
Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической
и геометрической прогрессий.
42 Работа с формулами  nго члена и суммы первых га членов прогрессий, помимо своего
основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным
преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.
Рассматриваются   характеристические   свойства арифметической     и     геометрической
прогрессий,   что   позволяет   расширить круг предлагаемых задач.
Контрольных работ: 2
5.
Элементы комбинаторики и теории вероятностей (12 часов)

Относительная частота и вероятность случайного события.
    Комбинаторное   правило   умножения.   Перестановки,   размещения,   сочетания.
Основная   цель   —  ознакомить   учащихся   с   понятиями   перестановки,   размещения,
сочетания   и   соответствующими   формулами   для   подсчета   их   числа;   ввести   понятия
относительной частоты и вероятности случайного события.
Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные
комбинации   элементов   и   подсчитать   их   число.   Разъясняется   комбинаторное   правило
умножения,   которое   используется   в   дальнейшем   при   выводе   формул   для   подсчета   числа
перестановок,   размещений   и   сочетаний.     При   изучении   данного   материала   необходимо
обратить   внимание   учащихся   на   различие   понятий   «размещение»   и   «сочетание»,
сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.
В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей.
Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного
события».   Рассматриваются   статистический   и   классический   подходы   к   определению
вероятности   случайного   события.   Важно   обратить   внимание   учащихся   на   то,   что
классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных
событий, в которых все исходы являются равновозможными.
Контрольных работ: 1
6.   Повторение (итоговое)  (23 часа)
Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 9
классе.
Контрольных работ: 1
Тематическое планирование по алгебре
9класс
№  Тема
1
Гл.1.Квадратичная функция.
П.1.Функции и их свойства.
Функция.   Область   определения
и область значений функции.
Свойства функции.
П.2.Квадратный трёхчлен.
Квадратный   трёхчлен   и   его
корни.
Кол
во
часов
22

  формулами
Характеристика   основных   видов
деятельности ученика
(на основе учебных действий)
Вычислять
значения   функций,
(при
заданных
необходимости
использовать
калькулятор);  составлять  таблицы
значений функций.
Строить
по   точкам   графики
 свойства
функций.  Описывать
функции на основе ее графического
представления.
Моделировать
реальные
Контр
. работ
2
43 Разложение
трёхчлена на множители.

квадратного
П.3.квадратичная функция и её
график.
Функция
y 
2ax
, её свойства и
график.
Графики функций
  и
y
 2
ax

n
y

(
mxa

.
2)
Построение
квадратичной функции.

графика
П.4.Степенная функция. Корень
nй степени.
Функция
.
y 
nx
Корень n–й степени.
2
Гл.2.Уравнения и неравенства
с одной переменной.
14
1
П.5.Уравнения
переменной.

с

одной
Целое уравнение и его корни.
Дробные
уравнения.
рациональные

П.6.Неравенства   с   одной
44

связанных
конструкции
и
графики
зависимости
  формулами
графиками.
Читать
реальных зависимостей.
Использовать
функциональную
символику для записи разнообразных
фактов,
с
  функциями,
рассматриваемыми
обогащая опыт выполнения знаково
символических   действий.  Строить
речевые
с
использованием   функциональной
терминологии.
Использовать
компьютерные
программы для построения графиков
функций, для исследования положе
ния   на   координатной   плоскости
графиков функций в зависимости от
значений   коэффициентов,   входящих
в формулу.
Распознавать
виды   изучаемых
функций.  Показывать  схематически
положение
координатной
плоскости графиков функций
на

,
y 
2ax
y
 2
ax

n
,
y

mxa
(

,
2)
,   в   зависимости   от   значений
y 
nx

в
линейные
входящих
графики   изучаемых
коэффициентов,
формулы.
Строить
функций; описывать их свойства
Распознавать

и
квадратные   уравнения,   целые   и
дробные уравнения.
Решать
линейные,
  квадратные
уравнения,
  а   также   уравнения,
сводящиеся  к  ним;  решать  дробно
рациональные уравнения.
Исследовать  квадратные   уравнения
по дискриминанту и коэффициентам. переменной.
Решение   неравенств   второй
степени с одной переменной.
Решение   неравенств   методом
интервалов.
3
Гл.3.Уравнения и неравенства
с двумя переменными.
17
1
П.7.Уравнения
переменными и их системы.
с

двумя

с
двумя
Уравнение
переменными и его график.
Графический   способ   решения
систем уравнений.
Решение   систем   уравнений
второй степени.
Решение   задач   с   помощью
систем   уравнений   второй
степени.
П.8.Неравенства   с   двумя
переменными и их системы.

с
Неравенства
переменными.
Системы   неравенств   с   двумя
переменными.
двумя
4
Гл.4.Прогрессии.
14
2
П.9.Арифметическая
прогрессия.
45

от
задачи,
которых
текстовые
Решать

задачи
способом:
алгебраическим
переходить
словесной

формулировки   условия   задачи   к
алгебраической   модели   путем
  решать
составления   уравнения;
составленное
уравнение;
интерпретировать результат.
Распознавать
и
линейные
 Решать
квадратные   неравенства.
квадратные   неравенства   на   основе
графических представлений
Определять, является ли пара чисел
решением данного уравнения с двумя
переменными;  приводить  примеры
решения   уравнений   с   двумя
переменными.
Решать
  алгебраической
моделью
является
уравнение   с   двумя   переменными;
Решать  системы   двух   уравнений   с
двумя   переменными,   указанные   в
содержании.
Решать
алгебраическим способом:
переходить
словесной
формулировки   условия   задачи   к
алгебраической   модели   путем
составления   системы   уравнений;
Решать
составленную   систему
уравнений;
интерпретировать
результат.
Строить графики уравнений с двумя
 Конструировать
переменными.
эквивалентные речевые высказывания
с использованием алгебраического и
геометрического языков.
Решать  и  исследовать  уравнения и
системы   уравнений   на   основе
функциональнографических
представлений уравнений
Применять  индексные   обозначения,
строить  речевые   высказывания   с
использованием   терминологии,   свя
занной
понятием
текстовые
задачи
от
с Последовательности.
Определение   арифметической
прогрессии. Формула nго члена
арифметической прогрессии.
Формула   суммы   первых
членов

прогрессии.
 n
арифметической
П.10.Геометрическая
прогрессия.
Определение   геометрической
прогрессии. Формула nго члена
геометрической прогрессии.
Формула   суммы   первых
членов

прогрессии.
 n
геометрической
5
Гл.5.Элементы
комбинаторики   и   теории
вероятности.
12
1
П.11.Элементы комбинаторики.
Примеры комбинаторных задач.
Перестановки.
Размещения.
Сочетания.
П.12.Начальные   сведения   из
46

основе

 nго   члена
 Изображать
последовательности.
Вычислять
члены
заданных
последовательностей,
  или
формулой
формулой.
рекуррентной
Устанавливать
закономерность   в
построении последовательности, если
известны   первые   несколько   ее
членов.
члены
последовательности   точками   на   ко
ординатной плоскости.
Распознавать  арифметическую   и
геометрическую   прогрессии   при
разных способах задания.  Выводить
на
доказательных
рассуждений формулы общего члена
арифметической   и   геометрической
прогрессий, суммы первых  п  членов
арифметической   и   геометрической
прогрессий;
задачи   с
использованием этих формул.
Рассматривать примеры из реальной
жизни, иллюстрирующие изменение в
арифметической   прогрессии,
  в

геометрической
прогрессии;
изображать
соответствующие
зависимости графически.
Решать задачи на сложные проценты,
в   том   числе   задачи   из   реальной
практики (с использованием кальку
лятора)
Проводить
 случайные
эксперименты,   в   том   числе   с
помощью
компьютерного
моделирования, интерпретировать их
результаты.
частоту
случайного   события;
  оценивать
вероятность   с   помощью   частоты,
полученной опытным путём.
Решать
вероятностей событий.
 задачи   на   нахождение
решать

 Вычислять теории вероятностей.
частота
Относительная

случайного события.
Вероятность   равновозможных
событий
6
Повторение
23
1
Итого:
102
8

Приводить
 примеры   случайных
событий, в частности достоверных и
невозможных
событий,
маловероятных событий.  Приводить
примеры
равновероятностных
событий.
Выполнять перебор всех возможных
вариантов   для   пересчета   объектов
или комбинаций.
Применять правило комбинаторного
умножения   для   решения   задач   на
нахождение числа объектов или ком
бинаций (диагонали многоугольника,
рукопожатия, число кодов, шифров,
паролей и т. П.).
Распознавать задачи на определение
числа   перестановок   и   выполнять
соответствующие вычисления.
Решать
вероятности

комбинаторики.
Знать  материал,   изученный   в   курсе
математики за 8 класс
Уметь применять полученные знания
на практике.
Уметь
  мыслить,
отстаивать   свою   точку   зрения   и
выслушивать
  других,
работать в команде.
задачи   на   вычисление
применением
 логически
  мнение
с

Требования к уровню подготовки

В результате изучения курса алгебры 9 класса учащиеся должны:
 знать свойства квадратичной функции, уметь строить и читать ее график;
 уметь   решать   целые   и   дробные   рациональные   уравнения   с   одной   переменной,   решать
квадратичные неравенства;
 уметь   решать   простейшие   системы,   содержащие   уравнения   второй   степени   с   двумя
переменными и применять их к решению текстовых задач;
 иметь   представление   об   арифметической   и   геометрической   прогрессиях   как   числовых
последовательностях особого вида;
 иметь   представление   о   понятиях   перестановки,   размещения,   сочетания,   относительной
частоты и вероятности случайного события.
Литература:
Программы   образовательных   учреждений.   Алгебра   79   классы.   Составитель:   Т.А.
Бурмистрова. Москва «Просвещение» 2008г.
47 Алгебра: учебник для 9 кл. общеобразоват. Учреждений /под ред. С.А. Теляковского,  М.:
Просвещение, 2010 г.
ГЕОМЕТРИЯ
9 класс
2 часа в неделю, всего 68 часов
Контрольных работ 5
Векторы. Метод координат (18 часов)
2.
Понятие   вектора.   Равенство   векторов.   Сложение   и   вычитание   векторов.   Умножение
вектора   на   число.   Разложение   вектора   по   двум   неколлинеарным   векторам.   Координаты
вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение
векторов и координат при решении задач.
Основная   цель  —   научить   учащихся   выполнять   действия   над   векторами   как
направленными   отрезками,   что   важно   для   применения   векторов   в   физике;   познакомить   с
использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.
Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так,
как это принято в физике, т. Е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание
должно   быть   уделено   выработке   умений   выполнять   операции   над   векторами   (складывать
векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух
данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).
На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических
задач.   Демонстрируется   эффективность   применения   формул   для   координат   середины
отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных
геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур
с помощью методов алгебры.
Контрольных работ: 1
2. Соотношения   между   сторонами   и   углами   треугольника.   Скалярное   произведение
векторов (11 часов)
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников.
Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при
решении геометрических задач.
Синус   и   косинус   любого   угла   от   0°   до   180°   вводятся   с   помощью   единичной
полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула
площади треугольни(cid:0) А (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот
аппарат применяется к решению треугольников.
Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на
косинус   угла   между   ними).   Рассматриваются   свойства   скалярного   произведения   и   его
применение при решении геометрических задач.
Основное   внимание   следует   уделить   выработке   прочных   навыков   в   применении
тригонометрического аппарата при реше(cid:0) А(cid:0)  геометрических задач.
Контрольных работ: 1
2.
Длина окружности и площадь круга (11 часов)
48 Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника
и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности   Площадь
круга.
Основная цель —  расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия
длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.
В   начале   темы   дается   определение   правильного   многоугольника   и   рассматриваются
теоремы об окружностях, описание около правильного многоугольника и вписанной в него. С
помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника
и правильного 2пугольника, если дан правильный пугольник.
Формулы, выражающие сторону правильного многоугольник и радиус вписанной в него
окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины
окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при
неограниченном   увеличении   числа   сторон   правильного   многоугольника,   вписанного   в
окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади
круга, ограниченного окружностью.
Контрольных работ: 1
2.
Движения (8 часов)
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии.
Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Основная   цель  —   познакомить   учащихся   с   понятие:   движения   и   его   свойствами,   с
основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.
Движение   плоскости   вводится   как   отображение   плоскости   на   себя,   сохраняющее
расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется
построению образов   точек,   прямых,   отрезков,   треугольников   при   осевой и центральной
симметриях,     параллельном   переносе,     поворот.   На   эффектных   примерах     показывается
применение движений при решении геометрических задач.
Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается,
что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является
движением плоскости и обратно.  Изучение доказательства не являете обязательным, однако
следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.
Контрольных работ: 1
2.
Начальные сведения из стереометрии (8 часов)
Предмет   стереометрии.   Геометрические   тела   и   поверхности   Многогранники:   призма,
параллелепипед,   пирамида,   формулы   для   вычисления   их   объемов.   Тела   и   поверхности
вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и
объемов.
Основная цель — дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве;
познакомить учащихся с основ новыми формулами для вычисления площадей поверхностей и
объемов тел.
Рассмотрение  простейших  многогранников (призмы,  параллелепипеда, пирамиды), а также
тел   и   поверхностей   вращений   (цилиндра,   конуса,   сферы,   шара)   проводится   на   основе
наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления
объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления
площади и боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих
поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования
2.
Об аксиомах геометрии (2 часа)
Беседа об аксиомах геометрии.
49 Основная цель —  дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и
аксиоматическом методе.
В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о
различных способах введения понятия равенства фигур.
2.
Повторение. Решение задач (10 часов)
Основная   цель.  Повторить,   закрепить   и   обобщить   основные   ЗУН   за   основную
школу.
Контрольных работ: 1
Тематическое планирование по геометрии 9 класс.
№  Тема
1
Гл.9.Векторы.
Колво
часов
8
1.Понятие вектора.
2.Сложение и вычитание векторов.
3.Умножение вектора на число.
Применение векторов к решению задач.
2
Г.10.Метод координат.
10
1.Координаты вектора.
2.Простейшие задачи в координатах.
3.Уравнение окружности и прямой.
Решение задач.
Контрольная работа №1.
3
Гл.11.Соотношение   между   сторонами
и   углами   треугольника.   Скалярное
произведение векторов.
11
50

(модуля)
Характеристика   основных   видов
деятельности ученика
(на основе учебных действий)
Формулировать
определения   и
иллюстрировать   понятия   вектора,
длины
вектора,

коллинеарных   векторов,
  равных
векторов.
Вычислять  длину   и   координаты
вектора.
Находить угол между векторами.
Выполнять операции над векторами.
Выполнять
проекты   по   темам
использования векторного метода при
решении   задач   на   вычисления   и
доказательства.
Объяснять
понятие
координат.
Выводить  и  использовать  формулы
координат
середины   отрезка,
расстояния   между   двумя   точками
плоскости,   уравнения   прямой   и
окружности.
Выполнять
проекты   по   темам
использования координатного метода
при   решении  задач  на  вычисления   и
доказательства
Формулировать
теорему
сторонами и углами треугольника.
Формулировать
доказывать
  соотношениях   между
иллюстрировать
системы
определения   и
и
  декартовой

и 1.Синус, косинус, тангенс угла.
2.Соотношения   между   сторонами   и
углами треугольника.
3.Скалярное произведение векторов.
Решение задач.
Контрольная работа №2.
4
Гл.12.Длина   окружности   и   площадь
круга.
11
1.Правильные многоугольники.
2.Длина окружности и площадь круга.
Решение задач.
Контрольная работа №3.
51

  функции
острых
и
иллюстрировать  понятия   синуса,
косинуса,   тангенса   и   котангенса
острого   угла
  прямоугольного
треугольника.  Выводить  формулы,
выражающие
угла
прямоугольного   треугольни(cid:0) А   через
его   стороны.
Формулировать
определения   синуса,   косинуса,   тан
генса, котангенса углов от 0 до 180°.
Выводить  формулы,   выражающие
функции   углов   от   0   до   180°   через

функции
углов.
разъяснять
Формулировать
основное
тригонометрическое
тождество. По значениям одной три
гонометрической   функции   угла
вычислять
других
тригонометрических   функций   этого
угла.  Формулировать  и  доказывать
теоремы синусов и косинусов.
Находить  угол   между   векторами,
скалярное   произведение   векторов,
формулировать   и   обосновывать
утверждения о свойствах скалярного
произведения векторов; использовать
скалярное произведение векторов при
решении задач.
значения

и
многоугольники,
определение   и
примеры
Распознавать
формулировать
приводить
многоугольников.
Формулировать
доказывать
теорему   о   сумме   углов   выпуклого
многоугольника.
Исследовать
многоугольников
компьютерных программ.
Формулировать
доказывать
теоремы   о   вписанной   и   описанной
окружностях  многоугольника.
свойства
  помощью
и
с понятия

задачи   на   построение,
свойства
  связанных   с   ок
помощью
Объяснять
длины
окружности   и   площади   круга;
выводить   формулы   для   вычисления
длины   окружности   и   длины   дуги,
площади круга и площади кругового
сектора.
Решать  задачи   на   доказательство   и
вычисления.  Моделировать  условие
задачи   с   помощью   чертежа   или
рисунка,  проводить  дополнительные
построения   в   ходе   решения.
Интерпретировать
полученный
результат   и  сопоставлять  его   с
условием задачи.
Исследовать
конфигураций,
ружностью,

компьютерных программ.
Решать
доказательство и вычисления.
Объяснять
иллюстрировать
понятия   равенства   фигур,   подобия.
Строить  равные   и   симметричные
фигуры,  выполнять  параллельный
перенос и поворот.
Исследовать  свойства   движений   с
помощью компьютерных программ.
Выполнять
проекты   по   темам
геометрических   преобразований   на
плоскости.
Объяснять, что такое многогранник,
его грани, рёбра, вершины, диагонали,
какой   многогранник   называется
выпуклым,   призма,   высота   призмы,
параллелепипед,   пирамида,   цилиндр,
конус, сфера, шар.
Объяснять,
  что   такое   объём
многогранника, площадь поверхности
многогранника.
Исследовать
многогранников.
Находить
поверхности многогранника.
объём   и   площадь

с
и
 свойства
5
Гл.13.Движения.
8
1.Понятие движения.
2.Параллельный перенос и поворот.
Решение задач.
Контрольная работа №4.
6
Гл.14.Начальные
стереометрии.

сведения
  из
8
1.Многогранники.
2.Тела и поверхности вращения.
52 7
Об аксиомах планиметрии.
2
8
Повторение. Решение задач.
10
Итого:
68
 логически
 строить   и   распознавать
Уметь
многогранники.
Уметь
  мыслить,
отстаивать   свою   точку   зрения   и
выслушивать мнение других, работать
в команде.
Воспроизводить
формулировки
  теорем;
определений,
конструировать
несложные
определения
самостоятельно.

Воспроизводить  формулировки   и
доказательства   изученных   теорем,
проводить несложные доказательства
самостоятельно,  ссылаться  в   ходе
обоснований   на
  определения,
теоремы, аксиомы.
Знать  материал,   изученный   в   курсе
математики за 79 классы.
Владеть  общими приемами решения
задач.
Уметь  применять полученные знания
на практике.
Уметь
  мыслить,
отстаивать   свою   точку   зрения   и
выслушивать мнение других, работать
в команде.
5

аксиом,
 логически
              Требования к уровню подготовки
В результате изучения курса геометрии 9 класса учащиеся должны:
 уметь   выполнять   действия   над   векторами,   использовать   векторы   и   метод   координат   при
решении геометрических задач;
 уметь решать треугольники, знать теоремы синусов и косинусов;
 уметь находить длину окружности и площадь круга, строить правильные многоугольники;
 иметь представление о видах движения;
 иметь представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе;
 иметь представление о телах и поверхностях тел в пространстве и нахождении   площадей
поверхностей и объемов тел.
Литература:
Программа.   Геометрия.   Рабочая   программа   к   учебнику   Л.С.Атанасяна   и   других.   Москва
«Просвещение» 2011 год. Автор составитель Бутузов В.Ф.
Учебник: Л.С.Атанасян и др., Геометрия 79 кл.,
Москва «Просвещение» 2009 г.

VII. Описание учебнометодического и материальнотехнического обеспечения
53 образовательного процесса по предмету «Математика»
Оснащение   процесса   обучения   математике   обеспечивается   библиотечным   фондом,
печатными   пособиями,   а   также   информационнокоммуникативными   средствами,   экранно
звуковыми пособиями, техническими средствами обучения, учебнопрактическим и учебно
лабораторным оборудованием.
В библиотечный фонд входят Стандарт по математике, примерные программы, авторские
программы,   комплекты   учебников,   рекомендованных   или   допущенных   Министерством
образования и науки Российской Федерации. В состав библиотечного фонда входят рабочие
тетради,   дидактические   материалы,   сборники   контрольных   и   самостоятельных   работ,
практикумы   по   решению   задач,   соответствующие   используемым   комплектам   учебников;
сборники   заданий,   обеспечивающих   диагностику   и   контроль   качества   обучения   в
соответствии с требованиями к уровню подготовки выпускников, закрепленными в Стандарте
по   математике;   учебная   литература,   необходимую   для   подготовки   докладов,   сообщений,
рефератов, творческих работ.
В   комплект   печатных   пособий   включены   таблицы   по   математике,   в   которых
представлены правила действий с числами, таблицы метрических мер, основные сведения о
плоских и пространственных геометрических фигурах, основные математические формулы,
соотношения, законы, графики функций.
Информационные   средства   обучения      мультимедийные   обучающие   программы   и
электронные учебные издания, ориентированные на систему дистанционного обучения либо
имеющие проблемнотематический характер и обеспечивающие дополнительные условия для
изучения   отдельных   тем   и   разделов   Стандарта.   Эти   пособия   предоставляют   техническую
возможность   построения   системы   текущего   и   итогового   контроля   уровня   подготовки
учащихся (в том числе в форме тестового контроля). Инструментальная среда предоставляет
возможность   построения   и   исследования   геометрических   чертежей,   графиков   функций,
проведения числовых и вероятностностатистических экспериментов.
Минимальный набор учебного оборудования включает:
1. Библиотечный фонд
нормативные документы: Примерная программа основного общего образования по
математике, Планируемые результаты освоения программы основного общего образования по
математике;
авторские программы по курсам математики;
учебники:   по   математике   для   56   классов,   по   алгебре   и   геометрии   для   79
классов;
учебные   пособия:   рабочие   тетради,   дидактические   материалы,   сборники
контрольных работ;
пособия   для   подготовки   и/или   проведения   государственной   аттестации   по
математике за курс основной школы;
учебные пособия по элективным курсам;
научная, научнопопулярная, историческая литература;
справочные пособия (энциклопедии, словари, справочники по математике и т.п.);
54







 



















методические пособия для учителя.
2.Печатные пособия
таблицы по математике для 56 классов, по алгебре и геометрии для 79 классов;
портреты выдающихся деятелей математики.
3.Информационные средства
мультимедийные   обучающие   программы   и   электронные   учебные   издания   по
основным разделам курса математики;
электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых
тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной
работы;
инструментальная среда по математике.
4.Экранно звуковые пособия
видеофильмы по истории развития математики, математических идей и методов.
5.Технические средства обучения
мультимедийный компьютер;
мультимедиапроектор;
экран (на штативе или навесной);
интерактивная доска.
6.Учебно практическое и учебно лабораторное оборудование
комплект   чертёжных   инструментов,
  комплекты   планиметрических   и
стереометрических тел (демонстрационных и раздаточных),
 комплекты для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы,
пластилин).
Учебно методическое обеспечение.
Примерная   программа   основного   общего   образования   по   математике   (Сборник
нормативных документов. Математика / Программа подготовлена институтом стратегических
исследований в образовании РАО. Научные руководители — членкорреспондент РАО А. М.
Кондаков, академик РАО Л. П. Кезина, Составитель — Е. С. Савинов.) ;
Рабочие программы по математике 56 классы.     2е изд.,  Москва,            « ВАКО»,
2012год.
Составители: Н.В.Панина, Ю.А.Седавкина.
Рабочие программы. Геометрия 711 классы. УМК Л.С.Атанасяна и других. Москва
«Просвещение» 2012 год. Составители: Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.
Программы образовательных учреждений АЛГЕБРА 79 классы.
      Составитель: Бурмистрова Т.А. Москва «Просвещение» 2008г.
Учебник: Л.С.Атанасян и др., Геометрия 79 кл.,
      Москва «Просвещение» 2009 г.
Учебник   « Математика» . 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений.
Авторы:   Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд. –   М.:   «Мнемозина»,
2011г.
Ерина   Т.М.   рабочая   тетрадь   по   математике.   5   класс.   К   учебнику   Н.Я.Виленкина
«Математика. 5 класс». М.: Экзамен, 2011.
Учебник   « Математика» . 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений.
Авторы:   Н.Я.   Виленкин,   В.И.Жохов,   А.С.Чесноков,   С.И.   Шварцбурд.   28е   изд.   –   М.:
 «Мнемозина», 2011г.
55 



















Ерина   Т.М.   рабочая   тетрадь   по   математике.   6   класс.   К   учебнику   Н.Я.Виленкина
«Математика. 6 класс». М.: Экзамен, 2011.
Алгебра: учебник для 7 кл. общеобразоват. учреждений /под ред. С.А. Теляковского,
      М.: Просвещение, 2010г
Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразоват. учреждений /под ред. С.А. Теляковского,
М.: Просвещение, 2010г.
Алгебра: учебник для 9 кл. общеобразоват. учреждений /под ред. С.А. Теляковского,
М.: Просвещение, 2010 г.
Контрольные и самостоятельные работы по математике к учебнику Н.Я.Виленкина и
др. «Математика 5 класс». Издательство «Экзамен» Москва 2012год.
Контрольные и самостоятельные работы по математике к учебнику Н.Я.Виленкина и
др. «Математика 6 класс». Издательство «Экзамен» Москва 2012год.
Контрольно   измерительные   материалы:   Математика   5   класс
  к   учебнику
Н.Я.Виленкина.
 Москва «ВАКО» 2011год. Составитель: Л.П.Попова.
Контрольно   измерительные   материалы:   Математика   6   класс
  к   учебнику
Н.Я.Виленкина.
 Москва «ВАКО» 2011год. Составитель: Л.П.Попова.
Контрольно измерительные материалы: Алгебра 7 класс к учебнику Ю.Н.Макарычева
и др. (м.: Просвещение)
 Москва «ВАКО» 2011год. Составитель: Л.И.Мартышова.
Контрольно измерительные материалы: Алгебра 8 класс к учебнику Ю.Н.Макарычева
и др. (м.: Просвещение)
 Москва «ВАКО» 2011год. Составитель: Л.И.Мартышова.
Контрольно измерительные материалы: Алгебра 9 класс к учебнику Ю.Н.Макарычева
и др. (м.: Просвещение)
 Москва «ВАКО» 2011год. Составитель: Л.И.Мартышова.
Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 5 класса. –
М.: Просвещение, 2009
Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 6 класса. –
М.: Просвещение, 2009
Звавич Л.И., Кузнецова Л.В. Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре для 7
класса. – М.: Просвещение, 2008
Звавич Л.И., Кузнецова Л.В. Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре для 8
класса. – М.: Просвещение, 2008
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. –
М.: Просвещение, 2009
Зив.Б.Г., Мейлер В.М. . Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. – М.:
Просвещение, 2009
Зив.Б.Г., Мейлер В.М. . Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. – М.:
Просвещение, 2009
Зив.Б.Г., Мейлер В.М. . Дидактические материалы по геометрии для 9 класса. – М.:
Просвещение, 2009
Элементы   статистики   и   теории   вероятностей.   Алгебра   79   классы.   Москва
«Просвещение» 2008
VII1. Планируемые результаты
56 Изучение   математики   в   основной   школе   дает   возможность   обучающимся   достичь
следующих результатов развития:

1) в личностном направлении:
















умение   ясно,   точно,   грамотно   излагать   свои   мысли   в   устной   и   письменной   речи,
понимать   смысл   поставленной   задачи,   выстраивать   аргументацию,   приводить   примеры   и
контрпримеры;
критичность   мышления,   умение   распознавать   логически   некорректные   высказывания,
отличать гипотезу от факта;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее
развития, о ее значимости для развития цивилизации;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических
задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность   к   эмоциональному   восприятию   математических   объектов,   задач,   решений,
рассуждений;
  2) в метапредметном направлении:
первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке
науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
умение   видеть   математическую   задачу   в   контексте   проблемной   ситуации   в   других
дисциплинах, в окружающей жизни;
умение   находить   в   различных   источниках   информацию,   необходимую   для   решения
математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях
неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы,
таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение   выдвигать   гипотезы   при   решении   учебных   задач,   понимать   необходимость   их
проверки;
умение   применять   индуктивные   и   дедуктивные   способы   рассуждений,   видеть   различные
стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с
предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных
математических проблем;
умение   планировать   и   осуществлять   деятельность,   направленную   на   решение   задач
исследовательского характера;

  3) в предметном направлении:
овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление
об   основных   изучаемых   понятиях   (число,   геометрическая   фигура,   уравнение,   функция,
57 










вероятность)  как  важнейших   математических   моделях,   позволяющих   описывать  и  изучать
реальные процессы и явления;
умение   работать   с   математическим   текстом   (анализировать,   извлекать   необходимую
информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использо
вать различные языки математики;
умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических
утверждений;
умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и
др.), прямые и обратные теоремы;
развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных  до действительных
чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
овладение   символьным   языком   алгебры,
  приемами   выполнения   тождественных
преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств
и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации
уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат
уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
овладение   системой   функциональных   понятий,   функциональным   языком   и   символикой,
умение   на   основе   функциональнографических   представлений   описывать   и   анализировать
реальные зависимости;
овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие
представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их
изучения, о вероятностных моделях;
овладение   геометрическим   языком,   умение   использовать   его   для   описания   предметов
окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений,
приобретение навыков геометрических построений;
усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном
уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания
о них для решения геометрических и практических задач;
умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения
периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического
характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных
материалов, калькулятора, компьютера.
Результаты   обучения   представлены   в   Требованиях   к   уровню   подготовки   и   задают
систему   итоговых   результатов   обучения,   которых   должны   достигать   все   учащиеся,
оканчивающие   основную   школу,   и   достижение   которых   является   обязательным   условием
положительной   аттестации   ученика   за   курс   основной   школы.   Эти   требования
структурированы   по   трем   компонентам:  «знать/понимать»,   «уметь»,   «использовать
приобретенные   знания   и   умения   в   практической   деятельности   и   повседневной
58 жизни».  При   этом   последние   два   компонента  представлены   отдельно   по   каждому   из
разделов содержания.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать:
 Математика. Алгебра. Геометрия.
Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа
Выпускник научится:
• понимать особенности десятичной системы счисления;
• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
• выражать   числа   в   эквивалентных   формах,   выбирая   наиболее   подходящую   в
зависимости от конкретной ситуации;
• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
• выполнять   вычисления   с   рациональными   числами,   сочетая   устные   и   письменные
приёмы вычислений, применение калькулятора;
• использовать   понятия   и   умения,   связанные   с   пропорциональностью   величин,
процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять
несложные практические расчёты.
Выпускник получит возможность:
• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными
от 10;
• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
• научиться   использовать   приёмы,   рационализирующие   вычисления,   приобрести
привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Действительные числа
Выпускник научится:
• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Выпускник получит возможность:
• развить   представление   о   числе   и   числовых   системах   от   натуральных   до
действительных чисел; о роли вычислений в практике;
• развить   и   углубить   знания   о   десятичной   записи   действительных   чисел
(периодические и непериодические дроби).
Измерения, приближения, оценки
Выпускник научится:
• использовать   в   ходе   решения   задач   элементарные   представления,   связанные   с
приближёнными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
• понять,   что   числовые   данные,   которые   используются   для   характеристики
объектов   окружающего   мира,   являются   преимущественно   приближёнными,   что   по
записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно
судить о погрешности приближения;
59

file_name: Программа 7-9 математика.docx

intro:
Программа  может быть использована учителями математики. Программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта второго поколения основного общего образования,
примерной программы основного общего образования по математике (Сборник нормативных документов. Математика / Программа подготовлена институтом стратегических исследований в образовании РАО. Научные руководители — член-корреспондент РАО
А. М. Кондаков, академик РАО Л. П. Кезина, Составитель — Е. С. Савинов.),
и обеспечена УМК для 5–6-го классов авторов Н.В.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд,  УМК для 7-9-го классов авторов Ю.Н.Макарычев и др.   УМК 7-9-го классов автор Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев.

title: Программа по математике для 7-9 классов