extracted_text:
РАЗРАБОТКА УРОКА
ТЕМА

 :  Решение квадратных уравнений.   (8 класс)
       Цель урока:
  закрепление   темы:   «Квадратное   уравнение»;
  создание   условий   для
осознанного и уверенного владения навыком решения квадратных уравнений,
рассмотрение различных  способов решения квадратных уравнений.
      Образовательные задачи урока:
закрепить знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения
квадратных   уравнений,   расширить   и   углубить   представления   учащихся   о
решении   уравнений,   организовать   поисковую   деятельность   учащихся   при
решении  квадратных уравнений  и создать условия контроля (самоконтроля,
взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.
       Развивающие задачи урока:
 развивать математическое мышление, память, внимание;
 развивать
сравнивать,
анализировать,
  умение

  обобщать,
классифицировать, строить умозаключения, делать выводы;
 развивать  коммуникативные   навыки  через   коллективный   способ
обучения; развивать навыки  самостоятельной  работы;
 развивать устную и письменную речь учащихся;
 привить любовь к предмету, желание познать новое.
        Воспитательные задачи урока:




воспитывать культуру умственного труда;
воспитывать культуру коллективной работы;
воспитывать информационную культуру;
воспитывать потребность добиваться успехов   в приобретении знаний;
воспитание   навыков   самоконтроля   и   взаимоконтроля,   развитие
самостоятельности и творчества.
  групповая
  парная   работа,
  фронтальная   работа,
          Формы обучения:
Индивидуальная,
(коллективная) деятельность.
         Тип урока:
 Урок закрепления изученного материала.
         Оборудование:
Компьютер, мультимедийная установка, презентация, карточки.
Структура урока:
I этап. Организационный момент.
II этап. Актуализация знаний учащихся
III этап. Закрепление полученных знаний и способов деятельности.
1 IV   этап.   Самостоятельная   работа,   с   последующей   проверкой,     в   форме
дидактической игры.
V этап. Физкультминутка
VI этап. Усвоение новых знаний. Формулирование и разрешение проблемной
ситуации.
VII этап. Разноуровневая  работа в группах.
VIII этап. Подведение итогов урока.
IX этап. Домашнее задание.
X этап. Рефлексия.
Ход урока
I этап. Организационный момент.
Содержание   деятельности:   приветствие,   определение   отсутствующих;
проверка   готовности   учащихся   к   уроку;   готовность   наглядных   пособий,
доски, мела и т.д.
Раскрытие общей цели урока.
Учитель.  Здравствуйте! Садитесь. Ребята!  Сегодня  мы  проведем урок
  еще   раз   вспомним   о   способах   решения   квадратных
обобщения,   где
уравнениях и оценим свои знания.
Девизом   нашего   сегодняшнего   урока   станут   слова   Рене   Декарта
(презентация 1, слайд 2), прочтем все вместе:
«Для разыскания истины вещей  необходим метод».
Сегодня   на   уроке   мы   продолжим   работу   по   закреплению   и
систематизации   знаний,   умений,   навыков   решения     квадратных   уравнений
различными способами (слайд 3).
II этап. Актуализация знаний учащихся.
Содержание деятельности
1)  Фронтальная работа (презентация «Фронтальная работа »)
1)Когда уравнение ах² + bх + с = 0 называется квадратным?
2)Какой вид примет уравнение:
а) если     b = 0, с = 0;
б) если     b = 0, с ≠ 0;
в) если     b ≠ 0, с = 0?
3) Имеют ли  данные уравнения корни, если имеют, то сколько?
4) Как называются такие уравнения? Приведите примеры таких уравнений.
5) От чего зависит наличие корней уравнения  ах² + bх + с = 0?
6)Формулы для нахождения корней уравнения  ах² + bх + с = 0.
7)Найти   корни   уравнения
способом.
8) Если в уравнении  ах² + bх + с = 0,  а = 1, то уравнение называется…?
  наиболее   рациональным
  1978х²1984х+6=0
2 9) Как можно найти корни этого уравнения, какую теорему можно употребить
для нахождения корней?
10) Можно ли выполнить обратную операцию, зная корни  найти p и q?
2) Устная работа
Учитель. Перед вами 8 уравнений (слайд 4):
1
2
3
4
5
6
7
8
Я сейчас задаю вам вопросы по способам решения квадратных уравнений, а
вам надо указать уравнение которое проще всего решить этим способом. Если
ответ верный, то откроется буква, соответствующая номеру этого уравнения
и мы узнаем имя математика, который занимался изучением уравнений.
3x2 –  2x – 5= 0;
х2=5;
7x2  + 14x  = 0;
х2 + 5x + 4= 0;
х2 + 4x +4 = 0;
х2 – 4 =0;
2x2 – 11x +5 =0;
х2 + 2x = x2  + 6.
1)Какое   уравнение   решается   вынесением   общего   множителя   за   скобки?
№3  (Д)
2)Какое уравнение можно решить, методом выделения полного квадрата?
№5  (И)
3)   Какое   уравнение   решается   по   формуле,   используя     четный   второй
коэффициент? №1 (О)
4)Какое уравнение удобно решить по теореме Виета? №4 (Ф)
5)Какое   уравнение   можно   решить   разложением   разности   квадратов   на
множители? №6 (А)
6)В каком уравнении надо применять общую формулу  корней квадратного
уравнения? №7   (Н)
7)Какое уравнение можно решить извлечением квадратных корней? №2  (Т)
Вы догадались, о ком идет речь? Да  имя математика, который занимался
изучением   уравнений,   их   классификацией,   способами   решения   –   Диофант
(слайд 5).
Диофант смекалку проявил
Много нового в науке открыл.
Он ввел обозначения неизвестной величины,
Чтобы его уравнения решать все могли.
А также знак равенства  как без него,
И методы решения алгебраического уравнения  заслуга его.
Если хочешь больше о Диофанте узнать,
Можно в Интернете, в энциклопедиях почитать.
3)Если класс работает в хорошем темпе, можно разгадать кроссворд
(слайды 6,7)
3 x2 + 4x – 12 = 0;
3x2 – 48 = 0;
2a2  – 5a + 2 = 0;
4x2 = 7;
–4x2 – 4x + 15 = 0;
5x2 + 10x = 0.
III этап. Закрепление полученных знаний и способов деятельности.
Содержание деятельности
1)Решение примеров (слайд  8)
1
2
3
4
5
6
1. «Выберите неполные квадратные уравнения и решите их».
2) 3х2 – 48 = 0;                  4) 4х2 = 7;                         6) 5х2 + 10х = 0.
Учащиеся   самостоятельно   решают.   После   решения   называются   корни
уравнений, и учащиеся комментируют выбранный способ решения.
2. «Выпишите приведённое квадратное уравнение и решите его».
1)  х2 + 4х – 12 = 0.
Выбранный способ решения аргументируется.
3. «Как называются оставшиеся в данном списке уравнения?»
Уравнения №4 и №6 анализируются и прорешиваются у доски.
2)   Решение   задачи   из   китайского   трактата   «Математика   в   девяти
книгах» (примерно II в. до н.э.) (слайд 9)
«Имеется   город   с   границей   в   виде   квадрата   со   стороной   неизвестного
размера, в центре каждой стороны находятся ворота. На расстоянии 20 бу (1
бу=1,6 м) от северных ворот (вне города) стоит столб. Если пройти от южных
ворот прямо 14 бу, затем повернуть на запад и пройти еще 1775 бу, то можно
увидеть столб. Спрашивается: какова сторона границы города?»
Решение.
Обозначим сторону квадрата через   х. Из подобия треугольников  BED  и
ABC (см. рис. на слайде 10) получим: k/0.5x=(k+x+l)/d.
Поэтому,   чтобы   определить   неизвестную   сторону   квадрата,   получаем
квадратное уравнение х2+(k+l)2kd=0.
В данном случае уравнение имеет вид х2+34х71000=0, откуда х=25000 бу.
Отрицательных корней (в данном случае х=284) китайские математики не
рассматривали,   хотя   в   этом   же   трактате   содержатся   операции   с
отрицательными числами.
IV этап.  Самостоятельная работа, с последующей проверкой,   в форме
дидактической игры.
Содержание деятельности
          Учащимся   выдаются   карточки   с   заданиями   2х   вариантов   (см.

приложение ) Для каждого последующего уравнения значение коэффициента
«а» принимается равным большему корню предыдущего уравнения. Поэтому в
4 четырех   из   них   вместо   этого   коэффициента   свободное   окошко.   После
выполнения работы – самоконтроль выполненной работы
Вариант 1.
   х2+3х 28 = 0      x1 =7, x2 =4
  4х2 +16x+12=0    x1 =3, x2 =1
1х2 x+2=0             x1 =2, x2 =1
  1х2 +3x4=0         x1 =4, x2 =1
  1х2 4x12=0        x1 =6, x2 =2
2 вариант.
    х2+4х 21 = 0      x1 =7, x2 =3
    3х2 +6x9=0        x1 =1, x2 =3
   1х2 +6x7=0
   x1 =7, x2 =1
   1х2 +10x+9=0    x1 =9, x2 =1
  1х2 +7x10=0     x1 =5, x2 =2
V этап. Физкультминутка
Содержание деятельности
Гимнастика для глаз (презентация «Физкультминутка»)
На уроке мы сидим
И во все глаза глядим,
А глаза нам говорят,
Что они уже болят.
VI   этап.
проблемной ситуации.
Содержание деятельности
(Учащиеся работают в тетрадях).
Задание. Найдите значение выражения
 Усвоение   новых   знаний.   Формулирование   и   разрешение
, где х1 и х2 корни уравнения
+
1
х
1
1
х
2
2х2 + 7х + 2= 0.
Можете   обсудить   решение   с   соседом   по   парте.   Сколько   времени   вам
понадобится на выполнение этого задания?
(Можно предположить, что решения в тетрадях учащихся будут следующие
записи:
2х2 + 7х + 2 = 0
Д = 49 – 4*4 = 33
x1 =
     x2 =
)
33
7 
4
33

7 
4
На самом деле это задание можно решить намного рациональнее.
5 Теорему Виета мы применяли для приведенных квадратных уравнений, а это
неприведенное.
А чем отличается приведенное квадратное уравнение от неприведенного? (У
приведенного квадратного уравнения коэффициент «а» равен 1.)
Как это уравнение свести к приведенному? (Разделить обе части уравнения на
2.)
Запишем в тетрадях правильное решение.
2х2 + 7х + 2 = 0
х2 + 3,5х + 1 = 0
Чтобы найти значение данного выражения, его надо преобразовать так, чтобы
в него входила сумма корней и их произведение. Как это можно сделать?
Привести дроби к общему знаменателю.
=
+
1
х
2
1
х
1
х 
х
1
2
х
* х
1
2
=
5,3
1
=3,5 , т.к.    x1 +x2 =3,5     x1 *x2 =1
Делаем вывод.
Было неприведенное квадратное уравнение ах2 +  bх +  c = 0, мы его свели к
уравнению х2  +
  = 0 и тогда получается, теорема Виета для любого
х +
b
a
c
a
квадратного уравнения звучит так:
Если x1, x2 – корни уравнения ах2 + bх + c = 0, то  x1 +x2 =
    x1 *x2 =
c
a
b
a
Аналогично, звучит и обратная теорема.
Закрепление изученного материала.
(Ученик работает у доски).
Задание. Найти
х 
2
1
х
2
2
, где х1 и х2 корни уравнения  3х2 5х 7 = 0.
1) Сведем это уравнение к приведенному.
х2
 = 0
х
5
3
7
3
2) Запишем чему равна сумма и произведение корней
x1 +x2 =
    x1 *x2 =
5
3
7
3
3)Рассмотрим выражение.
Это выражение надо записать в таком виде, чтобы в него входила сумма чисел
x1 +x2  и произведение  x1 *x2
6 х 
2
1
х
2
2
Значит,
х 
2
1
х
2
2
 =    (x1 +x2 )²  2 x1x2
=
 2
=7
4
9
 


7
3



2




5 
3

VII этап. Разноуровневая  работа в группах.
Содержание деятельности
Класс делится на группы. Группа получает карточку с заданиями (см.
приложение ). Каждый член группы выполняет задание в своей тетради. На
проверку берется одна тетрадь из группы. Все члены группы получают
одинаковую  оценку. Для того, чтобы учитель мог быстро осуществить
проверку в каждой карточке закодировано ключевое слово
1 уровень.
х2  7х 1 = 0
1)   x1 +x2 = 7
2)  x1 *x2 =1
3)
=7
+
1
х
1
1
х
2
4)
5)
=51
х 
2
1
х
2
2
=7
2
хх
21

2
хх
1
2
Зашифровано слово: КАТЕТ
2 уровень.
х2  6х +2 = 0
1)
=3
+
1
х
1
1
х
2
2)
х 
2
1
х
2
2
=32
3)
2
хх
21

2
хх
1
2
=12
7 =16
4)
+
х
2
х
1
х
1
х
2
5)(x1 3)(x2 3)=7
Зашифровано слово: КОНУС
3 уровень
х2  7х +2 = 0
1)

ххх
2
х 
1

21
= 49
2)  (x1 +2)(x2 +2) = 20
3)
= 45
х 
2
1
х
2
2
=22,5
4)
+
х
2
х
1
х
1
х
2
5)
х 
3
1
х
3
2
= 301
Зашифровано слово: СФЕРА
Самое сложное задание из каждой группы проверяется у доски:
1)
2
хх
21

2
хх
1
2
2)(x1 3)(x2 3)
3)
х 
3
1
х
3
2
VIII этап. Подведение итогов урока.
Итак,   мы   сегодня   на   уроке   мы   продолжили   работу   по   закреплению   и
систематизации   знаний,   умений,   навыков   решения     квадратных   уравнений
различными способами, получили новые знания и применили их.
IX этап. Домашнее задание.
1) Решить уравнения:


01
 x
8
3 2
x


(
x

2
)2

(4
x

3)2
0
2) Составить квадратное уравнение, корни которого были бы обратны
соответствующим корням уравнения
.
4 2
x

13
x

0
7
8 X этап. Рефлексия.
Какой момент на уроке показался вам самым сложным?
Какой момент на уроке показался вам самым интересным?
Как вам нравится больше работать: в группах или индивидуально?
Приложение
Карточки для дидактической игры
1 вариант.
Для   каждого   последующего   уравнения   значение   коэффициента   «а»
принимается равным большему корню предыдущего уравнения.
             х   2  +3х 28 = 0
О х2 +16x+12=0
О х2 x+2=0
О х2 +3x4=0
О х2 4x12=0
Решение:
2 вариант.
Для   каждого   последующего   уравнения   значение   коэффициента   «а»
принимается равным большему корню предыдущего уравнения.
            х  2  +4х 21 = 0
          О х2 +6x9=0
О х2 +6x7=0
О х2 +10x+9=0
О х2 +7x10=0
Решение:
Карточки для групповой работы
1 уровень.
Пусть x1 и x2 – корни квадратного уравнения
х2  7х 1 = 0
 Найдите:
1)   x1 +x2
2)  x1 *x2
3)
+
1
х
1
1
х
2
Указание: приведите дроби к общему знаменателю.
4)
х 
2
1
х
2
2
9 Указание: выделите полный квадрат
5)
2
хх
21

2
хх
1
2
Указание: вынесите общий множитель за скобки
Расшифруйте слово.
1
А
7
К
8
Р
51
Е
7
Т
47
Л
51 18
И
В
16
Ф
2 уровень.
Пусть x1 и x2 – корни квадратного уравнения
х2  6х +2 = 0
 Найдите:
1)
+
1
х
1
1
х
2
2)
х 
2
1
х
2
2
3)
2
хх
21

2
хх
1
2
Указание: вынесите общий множитель за скобки
4)
+
х
1
х
2
х
2
х
1
Указание: приведите дроби к общему знаменателю
5)(x1 3)(x2 3)
Указание: раскройте скобки

Расшифруйте слово.
7
С
40
В
32
О
12
Н
29
И
3
К
16
У
6
Л
16
Е
3 уровень.
Пусть x1 и x2 – корни квадратного уравнения
х2  7х +2 = 0
10 Найдите:
1)

ххх
2
21

х 
1

2)  (x1 +2)(x2 +2)
Указание: раскройте скобки
3)
х 
2
1
х
2
2
4)
+
х
2
х
1
х
1
х
2
5)
х 
3
1
х
3
2
Указание: воспользуйтесь формулой
= (a+b)(a2 ab+ b2)
а 
3
b
3
Расшифруйте слово.
45,
5
Н
49
С
17
30
1
А М Ф
20
22,
5
Р
32
О
2
И
45
Е
11

file_name: Решение квадратных уравнений.docx

intro:
Цель урока:  закрепление темы «Квадратное уравнение»;  создание условий для осознанного и уверенного владения навыком решения квадратных уравнений, рассмотрение различных  способов решения квадратных уравнений.
Структура урока:
I этап. Организационный момент.
II этап. Актуализация знаний учащихся
III этап. Закрепление полученных знаний и способов деятельности.
IV этап. Самостоятельная работа, с последующей проверкой,  в форме дидактической игры.
V этап. Физкультминутка
VI этап. Усвоение новых знаний. Формулирование и разрешение проблемной ситуации.
VII этап. Разноуровневая  работа в группах.
VIII этап. Подведение итогов урока.
IX этап. Домашнее задание.
X этап. Рефлексия.

математика

group: Дисциплины

title: Разработка урока по теме "Решение квадратных уравнений" (8 класс)


extracted_text:
Муниципальное бюджетное учреждение дополнительного образования   «ДШИ
Починковского  района»
Курс лекций.
История картин.
И. АЙВАЗОВСКИЙ « ВОЛНА».
История изобразительного искусства.
ДХШ.
Разработчик: преподаватель художественного отделения
МБУ ДО «ДШИ      Починковского района»
Казакова Инна Викторовна 2017
И.К.Айвазовский. Волна. 1889 год.

И.К.Айвазовский. Волна. 1889 год.
По поводу одной из таких картин Айвазовского Ф.М. Достоевский писал: "Буря
Айвазовского... изумительно хороша, как все его бури, и здесь он мастер  без
соперников... В его буре есть упоение, есть та вечная красота, которая поражает
зрителя в живой, настоящей буре..."
Вся прелесть подобных картин заключается в хрустальной ясности, искрящемся
сиянии, которое они излучают. Недаром этот цикл картин принято называть "голубыми
Айвазовскими". Большое место в композиции картин Айвазовского всегда занимает
небо, которое он умел передать с таким же совершенством, как морскую стихию.
Воздушный океан  движение воздуха, разнообразие очертаний облаков и туч, их
грозный стремительный бег во время бури или мягкость сияния в предзакатный час
летнего вечера иногда сами по себе создавали эмоциональное содержание его картин.
В 1881 году Айвазовский создал одно из наиболее значительных произведений
картину "Черное море". Море изображено в пасмурный день; волны, возникая у
горизонта, движутся на зрителя, создавая своим чередованием величавый ритм и
возвышенный строй картины. Она написана в скупой, сдержанной красочной гамме,
повышающей ее эмоциональное воздействие. Недаром Крамской писал об этом произведении: "Это одна из самых грандиозных картин, какие я только знаю". Картина
свидетельствует о том, что Айвазовский умел видеть и чувствовать красоту близкой
ему морской стихии не только во внешних живописных эффектах, но и в едва
уловимом строгом ритме ее дыхания, в ясно ощутимой потенциальной мощи ее.
Много раз об Айвазовском писал Стасов. Со многим он не соглашался в его творчестве.
Особенно яростно восставал он против импровизационного метода Айвазовского,
против легкости и быстроты, с какой он создавал свои картины. И все же, когда надо
было дать общую, объективную оценку искусству Айвазовского, он писал: "Маринист
Айвазовский по рождению и по натуре своей был художник совершенно
исключительный, живо чувствующий и самостоятельно передающий, быть может, как
никто в Европе, воду с ее необычайными красотами".
До глубокой старости, до последних дней жизни Айвазовский был полон новых
замыслов, волновавших его так, будто это был не восьмидесятилетний многоопытный
мастер, написавший шесть тысяч картин, а молодой, начинающий художник, только
вставший на путь искусства. Для живой деятельной натуры художника и
сохранившейся непритупленности чувств характерен его ответ на вопрос одного из
друзей: какую же из всех написанных картин сам мастер считает лучшей. "Ту,  не
задумываясь, ответил Айвазовский,  что стоит на мольберте в мастерской, которую я
сегодня начал писать..."
В его переписке последних лет есть строки, говорящие о глубоком волнении,
сопутствовавшем его труду. В конце одного большого делового письма в 1894 году
имеются такие слова: "Простите, что пишу на кусочках (бумаги). Пишу большую
картину и ужасно озабочен". В другом письме (1899): "Я очень много в этом году
написал. 82 года заставляют меня спешить..." Он был в том возрасте, когда ясно
сознавал, что время его истекает, но он продолжал работать со все возрастающей
энергией.

file_name: И.Айвазовский.Волна.docx

intro: Вся прелесть подобных картин заключается в хрустальной ясности, искрящемся сиянии, которое они излучают. Недаром этот цикл картин принято называть "голубыми Айвазовскими". Большое место в композиции картин Айвазовского всегда занимает небо, которое он умел передать с таким же совершенством, как морскую стихию. Воздушный океан - движение воздуха, разнообразие очертаний облаков и туч, их грозный стремительный бег во время бури или мягкость сияния в предзакатный час летнего вечера иногда сами по себе создавали эмоциональное содержание его картин.Картина свидетельствует о том, что Айвазовский умел видеть и чувствовать красоту близкой ему морской стихии не только во внешних живописных эффектах, но и в едва уловимом строгом ритме ее дыхания, в ясно ощутимой потенциальной мощи ее.

доп. образование детей

group: Другое


extracted_text:
Таблица «Тире между подлежащим» (8 класс)
Не ставится, если
2.Сказуемое
1.Главные   члены   выражены
вопросительно-относительным
местоимением.
выражено

прилагательным

или
словосочетанием.
3.Подлежащее   выражено
личным местоимением.
4.Между   подлежащим   и
сказуемым   стоит   вводное
слово, частица НЕ, наречие,
сравнительные   союзы   КАК,
СЛОВНО, БУДТО, ТОЧНО, ВРОДЕ
и т.д.
Скажи мне, кто твой друг, и я
скажу, кто ты.
Спина  у акулы  темно-синего
цвета, а  брюхо  ослепительно
белое.
Он  порча,  он  чума,  он  язва
здешних мест.
Сердце не камень.
Люди как реки.

intro:
Данную таблицу необходимо использовать во время уроков изучения темы "Подлежащее. Сказуемое".  В ней представлены случаи (условия) отсутствия тире между главными членами.
Таблицу можно оформить в форме плаката и использовать его на уроках. Можно же раздать таблицу  каждому учащемуся класса,  с целью того чтобы он положил  ее в свою папку-копилку для правил.Таблица «Тире между подлежащим» (8 класс)