extracted_text:
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
Казанцевская средняя общеобразовательная школа имени
Героя Советского Союза Александра Антоновича Семирадского.
Рассмотрено _______________
руководитель МС Н.В.Локтева
протокол № ___ от __________
Утверждаю___________
директор школы А.А.Белоногова
приказ по ОУ № ___ от __________
Рабочая программа
учебного курса
«Алгебра»
 для 7го класса
Составил
учитель математики
Кондрашева Е.В. Казанцево, 2016 год
Пояснительная записка
Рабочая   программа   составлена   на   основе   Федерального   государственного
образовательного стандарта основного общего образования, примерной программы
основного общего образования по математике, федерального перечня учебников,
рекомендованных к использованию в образовательном процессе в образовательных
учреждениях, требований к результатам общего образования, представленных в
Федеральном образовательном государственном стандарте общего образования.
Программа   соответствует   учебнику:   Учебник   для   учащихся   7   классов
общеобразовательных   учреждений   под   редакцией   коллектива   авторов:   С.М.
Никольский,   М.   К.   Потапов,   Н.   Н.   Решетников,   А.   В.   Шевкин   "Алгебра   7",
издательство "Просвещение", 2016 год, г. Москва.
Цели обучения математики в основной школе:
1) в направлении личностного развития
 формирование   ответственного   отношения   к   учению,
готовности и способности, обучающихся к саморазвитию и
самообразованию   на   основе   мотивации   к   обучению   и
познанию,   осознанному   выбору   и   построению   дальнейшей
индивидуальной   траектории   образования   на   базе
ориентировки   в   мире   профессий   и   профессиональных
предпочтений,   с   учетом   устойчивых   познавательных
интересов, а также на основе формирования уважительного
отношения   к   труду,   развития   опыта   участия   в   социально
значимом труде;
 формирование

целостного
мировоззрения,
соответствующего современному уровню развития науки и
общественной   практики,
  учитывающего   социальное,
культурное, языковое, духовное многообразие современного
мира;

 формирование

осознанного,
уважительного
и
доброжелательного   отношения   к   другому   человеку,   его
мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской
позиции, к истории, культуре, религии, традициям, языкам,
ценностям   народов   России   и   народов   мира;   готовности   и
способности вести диалог с другими людьми и достигать в
нем взаимопонимания;

 освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм
социальной   жизни   в   группах   и   сообществах,   включая
взрослые   и   социальные   сообщества;   участие   в   школьном самоуправлении   и   общественной   жизни   в   пределах
возрастных   компетенций   с   учетом   региональных,
этнокультурных,
экономических
особенностей;
социальных
и

 формирование коммуникативной компетентности в общении
и   сотрудничестве   со   сверстниками,   детьми   старшего   и
младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной,
общественно
учебноисследовательской,
творческой и других видов деятельности;
полезной,

2) в метапредметном направлении
Регулятивные:
 Ставит цель деятельности, исходя из заданной проблемы;
 Определяет/находит из предложенных вариантов условия для выполнения
учебной и познавательной задачи;
 Оценивает   собственную   деятельность   разными   способами   (самооценка,
взаимооценка, экспертиза);
Коммуникативные:
 Распределяет роли самостоятельно;
 Договаривается и приходит к общему решению в совместной деятельности, в
том числе в ситуации столкновения интересов;
 В   процессе коммуникации   достаточно   точно, последовательно и полно
передает партнёру необходимую информацию как ориентир для построения
действия;
 Участвует в дискуссии и подбирает правильные аргументы.
Познавательные:
 Схематизирует и структурирует информацию с помощью учителя;
 Осуществляет по заданным критериям поиск информации с использованием
нескольких источников;
 Устанавливает причинноследственные связи в изучаемом круге явлений;
 Подводит под понятие, выдвигает гипотезу и обосновывает ее.
3) в предметном направлении
 формирование   представлений   о   математике   как   о   методе
познания   действительности,   позволяющем   описывать   и
изучать реальные процессы и явления;
 овладение   символьным   языком   алгебры,
  приемами
выполнения   тождественных   преобразований   выражений,
решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств;   умения   моделировать   реальные   ситуации   на
языке алгебры;
 развитие умений применять изученные понятия, результаты,
методы для решения задач практического характера и задач
из смежных дисциплин с использованием при необходимости
справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой
и прикидкой при практических расчетах;
Задачи обучения математики в основной школе:
 развитие и углубление вычислительных навыков и умений до
уровня,   позволяющего   уверенно   применять   знания   при
решении задач математики, физики и химии;
 ввести понятие алгебраической дроби и научить правильно
применять основные свойства алгебраических дробей;
 систематизировать   и обобщить  сведения  о  преобразовании
выражений, решении линейных уравнений;
 изучить формулы умножения и научить уверенно, применять
эти   формулы   при   преобразовании   выражений   и   решении
уравнений;
 научить   решать   системы   уравнений   и   текстовые   задачи   с
помощью систем;
Общая характеристика курса
В   курсе   алгебры   можно   выделить   следующие   основные   содержательные
линии:   арифметика   и   алгебра.   Наряду   с   этим   в   содержание   включен
дополнительный методологический раздел: математика в историческом развитии,
что   связано   с   реализацией   целей   общеинтеллектуального   и   общекультурного
  Содержание   каждого   раздела   разворачивается   в
развития   учащихся.
содержательнометодическую   линию,
  пронизывающую   все   основные
содержательные   линии.   При   этом   линия   —   «Математика   в   историческом
развитии»   —   способствует   созданию   общекультурного,   гуманитарного   фона
изучения курса.
Место учебного предмета в учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение алгебры в 7
классах отводится 102 часа из расчета 3 ч в неделю. В данной программе из 102
часов 5 часов отводится на тематические контрольные работы и 1 час на итоговую
контрольную работу.
Результаты обучения по предмету В   Примерной   программе   для   основной   школы,   составленной   на   основе
федерального   государственного   образовательного   стандарта   определены
требования к результатам освоения образовательной программы по математике.
должны знать/понимать:
 формы записи чисел в виде обыкновенной и десятичной дроби;
 все действия с действительными числами;
 определение   числовых   и   буквенных   выражений   и   алгебраических   дробей,
формулы   сокращённого   умножения   и выполнять   преобразования   с
одночленами и многочленами, применяя формулы сокращенного умножения
для преобразования квадрата и куба суммы и разности в многочлен, для
разложения многочлена на множители;
 основное   свойство   дроби   и   выполнять   над   алгебраическими   дробями
арифметические действия.
 степень с целым показателем и ее свойства;
 стандартный вид числа;
 преобразование рациональных выражений, записанных с помощью степени с
целым   показателем   и   выполнять   арифметические   действия   с   числами,
записанными в стандартном виде;
 уравнения   первой   степени   с   одним   неизвестным.   Линейные   уравнения   с
одним неизвестным;
 системы линейных уравнений;
 решение задач с помощью линейных уравнений;
 решение системы двух линейных уравнений.
Содержание и структура курса
Арифметика
  Рациональные   числа.   Расширение   множества   натуральных   чисел   до
множества   целых.   Множества   целых   чисел   до   множества   рациональных.
Рациональное число как отношение
m
n , где m — целое число, n — натуральное.
Степень   с   целым   показателем.   Действительные   числа.   Квадратный   корень   из
числа.   Корень   третьей   степени.   Запись   корней   с   помощью   степени   с  дробным
показателем.   Понятие   об   иррациональном   числе.   Десятичные   приближения
иррациональных   чисел.   Множество   действительных   чисел;   представление
действительных   чисел   бесконечными   десятичными   дробями.   Сравнение действительных   чисел.   Координатная   прямая.   Изображение   чисел   точками
координатной прямой.
Алгебра
Алгебраические   выражения.   Буквенные   выражения   (выражения   с
переменными).   Числовое   значение   буквенного   выражения.   Преобразование
буквенных   выражений   на   основе   свойств   арифметических   действий.   Равенство
буквенных   выражений.   Тождество.   Степень   с   натуральным   показателем   и   её
свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание,
умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и
квадрат   разности.   Формула   разности   квадратов.   Преобразование   целого
выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Алгебраическая
дробь.   Основное   свойство   алгебраической   дроби.   Сложение,   вычитание,
умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и её
свойства. Рациональные выражения и их преобразования. Уравнения. Уравнение с
одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Система уравнений с
двумя переменными. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
решение   подстановкой   и   сложением.  Решение   текстовых   задач   алгебраическим
способом.
 Элементы   логики.   Понятие   о   равносильности,   следовании,
употребление   логических   связок   если…,   то…,   в   том   и   только   в   том   случае,
логические связки и, или.
Математика в историческом развитии
История   формирования   понятия   числа:   натуральные   числа,   дроби,
недостаточность   рациональных   чисел   для   геометрических   измерений,
иррациональные   числа.   Старинные   системы   записи   чисел.   Дроби   в   Вавилоне,
Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные
дроби и метрическая система мер. Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал
Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт.
Формы контроля
Формы   промежуточной   и   итоговой   аттестации:   промежуточная   аттестация
проводится в форме теста с открытыми и закрытыми типами вопросов.
Текущий контроль: самостоятельная работа, проверочная работа, математический
диктант, тест, опрос.
Тематический контроль: контрольная работа.
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков, обучающихся по
алгебре
Критерии оценивания устных ответов. Ответ оценивается отметкой «5», если учащийся:
1)   полностью   раскрыл   содержание   материала   в   объеме,   предусмотренном
программой и учебником;
2)   изложил   материал   грамотным   языком,   точно   используя   математическую
терминологию и символику, в определенной логической последовательности; 3)
правильно   выполнил   рисунки,   чертежи,   графики,   сопутствующие   ответу;   4)
показал   умение   иллюстрировать   теорию   конкретными   примерами,   применять   в
новой ситуации при выполнении практического задания;
5)   продемонстрировал   усвоение   ранее   изученных   сопутствующих   вопросов,
сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
6)   отвечал   самостоятельно,   без   наводящих   вопросов   учителя.   Возможны   12
неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые
ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на
оценку «5», но при этом имеет один из недочетов:
1)   в   изложении   допущены   небольшие   пробелы,   не   исказившие   математическое
содержание ответа;
2)   допущены   12   недочета   при   освещении   основного   содержания   ответа,
исправленные после замечания учителя;
3) допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных
вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «3», если:
1) неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно,
не   всегда   последовательно),   но   показано   общее   понимание   вопроса   и
продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программы;
2)   имелись   затруднения   или   допущены   ошибки   в   определении   понятий,
использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные
после нескольких наводящих вопросов учителя;
3) ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил обязательное задание.
Ответ оценивается отметкой «2», если:
1) не раскрыто содержание учебного материала;
2) обнаружено незнание или не понимание учеником большей или наиболее важной
части учебного материала;
3) допущены ошибки в определении понятия, при использовании математической
терминологии,   в   рисунках,   чертежах   или   графиках,   в   выкладках,   которые   не
исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя. Критерии оценивание письменных работ.
Оценка письменных контрольных работ учащихся.
Отметка «5» ставится, если:
1) работа выполнена полностью;
2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не
являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
1)   работа   выполнена   полностью,   но   обоснования   шагов   решения   недостаточны
(если   умение   обосновывать   рассуждения   не   являлось   специальным   объектом
проверки);
2)   допущена   одна      две   ошибки   или   дватри   недочета   в   выкладках,   рисунках,
чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом
проверки).
Отметка   «3»   ставится,   если:   допущены   более   двух   ошибок   или   более   трех
недочетов   в   выкладках,   чертежах   или   графиках,   но   учащийся   владеет
обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если: допущены существенные ошибки, показавшие, что
учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1»  ставится,  если:   работа   показала   полное   отсутствие   у   учащегося
обязательных   знаний   и   умений   по   проверяемой   теме   или   значительная   часть
работы выполнена не самостоятельно.
Критерии оценивания тестовых заданий.
Шкала оценивания результатов тестирования:
– от 0% до 55% правильных ответов из общего числа предъявленных тестовых
ʼʼ
заданий, обучающихся выставляется оценка  неудовлетворительно ;
– от 56% до 70% правильных ответов из общего числа предъявленных тестовых
ʼʼ
заданий, обучающихся выставляется оценка  удовлетворительно ;
– от 71% до 89% правильных ответов из общего числа предъявленных тестовых
ʼʼ
заданий, обучающихся выставляется оценка  хорошо ;
– от 90% до 100% правильных ответов из общего числа предъявленных тестовых
ʼʼ
заданий, обучающихся выставляется оценка  отлично .
ʼʼ
ʼʼ
ʼʼ
ʼʼ
Практическая часть программы
Контрольная работа № 1 Действительные числа
Контрольная работа № 2 Одночлены и многочлены
Контрольная работа № 3 Формулы сокращенного умножения Контрольная работа № 4 Алгебраические дроби
Контрольная работа № 5 Системы линейных уравнений
Промежуточный контроль. Итоговая контрольная работа
Урочное планирование
Тема урока
Кол
во
часов
Сроки
изучен
ия
Примеч
ание
№
урока
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Глава I. Действительные числа
1. Натуральные числа
Натуральные числа и действия с ними
Степень числа
Простые и составные числа
Разложение натуральных чисел на множители
2. Рациональные числа
Обыкновенные дроби. Конечные десятичные дроби
Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную
дробь
Периодические десятичные дроби
Десятичное разложение рациональных чисел
3. Действительные числа
Иррациональные числа
Понятие действительного числа
Сравнение действительных чисел
Основные свойства действительных чисел
4
1
1
1
1
4
1
1
1
1
9
1
1
1
1
2
1
1
1
8
1
1
1
2
1
2
15
1
1
2
2
2
2
1
1314 Приближения чисел
15
16
17
18
19
20
Длина отрезка
Координатная ось
Контрольная работа № 1 Действительные числа.
4. Одночлены
Числовые выражения
Буквенные выражения
Понятие одночлена
2122 Произведение одночленов
23
Стандартный вид одночлена
2425 Подобные одночлены
5. Многочлены
Понятие многочлена
Свойства многочлена
26
27
2829 Многочлены стандартного вида
3031 Сумма и разность многочленов
3233 Произведение одночлена и многочлена
3435 Произведение многочленов
36
Целые выражения 3738 Числовое значение целого выражения
39
40
Тождественное равенство целых выражений
Контрольная работа № 2 Одночлены и многочлены.
6. Формулы сокращенного умножения
4142 Квадрат суммы
4344 Квадрат разности
45
Выделение полного квадрата
4647 Разность квадратов
48
49
Сумма кубов
Разность кубов
5051 Применение формул сокращенного умножения
5253 Разложение многочлена на множители
54
Контрольная работа № 3 Формулы сокращенного
умножения
7. Алгебраические дроби
5557 Алгебраические дроби и их свойства
5860 Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю
6164 Арифметические действия с алгебраическими дробями
6566  Рациональные выражения
6768 Числовое значение рационального выражения
69
70
Тождественное равенство рациональных выражений
Контрольная работа № 4 Алгебраические дроби
8. Степень с целым показателем
7172 Понятие степени с целым показателем
7374 Свойства степени с целым показателем
7576 Стандартный вид числа
77
78
79
Преобразование рациональных выражений
9. Линейное уравнение с одним неизвестным
Уравнение первой степени с одним неизвестным
Линейное уравнение с одним неизвестным
8081 Решение линейных уравнений с одним неизвестным
8283 Решение задач с помощью линейных уравнений
10. Системы линейных уравнений
84
85
Уравнение первой степени с двумя неизвестными
Системы двух уравнений первой степени с двумя
неизвестными
8687 Способ подстановки
8889 Способ уравнивания коэффициентов
90
Равносильность уравнений и систем уравнений
9192 Решение систем двух линейных уравнений с двумя
неизвестными
Решение задач при помощи систем уравнений первой степени
Контрольная работа № 5 Системы линейных уравнений
9394
95
96101 Повторение
102 Промежуточный контроль. Итоговая контрольная
2
1
1
14
2
2
1
2
1
1
2
2
1
16
3
3
4
2
2
1
1
7
2
2
2
1
6
1
1
2
2
12
1
1
2
2
1
2
2
1
6
1 работа.
Учебнометодическое и материальнотехническое обеспечение
образовательного процесса
Учебник:   Алгебра   7   класс.
 Учебник   для   учащихся   7   классов
общеобразовательных   учреждений   под   редакцией   коллектива   авторов:   С.М.
Никольский,   М.   К.   Потапов,   Н.   Н.   Решетников,   А.   В.   Шевкин   "Алгебра   7",
издательство "Просвещение", 2016 год, г. Москва.
Методическая и дидактическая поддержка курса на ресурсах Интернета:
1. www.schoolcollection.edu.ru
2. http://fcior.edu.ru/
3. http://matematestonline.narod.ru/testonline51.html
4. http://www.mathtest.ru/
5. http://www.metaschool.ru/test.php
6. http://www.banktestov.ru/test/education/
7. http://znanija.com/
Дополнительная литература:
1. Федеральный государственный образовательный стандарт общего образования.
2. Примерные   программы   основного   общего   образования.   Математика.   –
(Стандарты второго поколения). – М.: Просвещение, 2010.
3. Потапов М. К. Алгебра, 7 кл.: дидактические материалы /М. К. Потапов, А. В.
Шевкин. – М.: Просвещение, 2014.
4. Потапов М. К. Алгебра, 7 кл.: методические рекомендации /М. К. Потапов, А.
В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2013.
5. Алексанрова Л. А. Алгебра, 7 кл.: Контрольные работы / Алексанрова Л. А. –
М.:Мемозина, 2014.
6. Чулков   П.   В.   Алгебра,   7   кл.:   тематические   тесты   /   П.   В.   Чулков.   –   М.:
Просвещение, 2012.
Оборудование:
Компьютер с проектором и экраном (интерактивной доской) для демонстрации
презентаций,   проведения   онлайн   тестирования,   рассмотрения   теоретического
материала при использовании ЦОР.
Перечень WEBсайтов для дополнительного образования по предмету:
 ;   http://www.ed.gov.ru/
1. Министерство образования РФ:     http://www.informika.ru/
 :/  edu
2. Федеральный портал «Российское образование» : http
 .  ru   /
3. Российский общеобразовательный портал: http
 .  school
 ://   www

4. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов: http://schoolcollection.edu.ru
 .  edu

 .  ru 5. Федеральный институт педагогических измерений: http
6. Образовательные ресурсы Интернета  Математика. http://www.alleng.ru/edu/math.htm
7. Тестирование online: 5  11 классы:      http://www.kokch.kts.ru/cdo/
8. Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое:      http://teacher.fio.ru
 /
9. Новые технологии в образовании:      http://edu.secna.ru/main/
10. Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru/nauka/
11. Всё для учёбы: http://www.studfiles.ru
 ://   www

 .  fipi

 .  ru   /

file_name: Кондрашева алгебра 7 Никольский.docx

title: Рабочая программа по алгебре 7 класс к учебнику С.М. Никольский


extracted_text:
Тема урока: Законы сохранения в механике.
Тип урока: Совершенствования знаний умений и навыков.
Цели:
Образовательные:  обобщение и систематизация знаний по теме «законы
сохранения в механике»;  научиться применять полученные ранее знания при
решении задач различной сложности.
Развивающие: развитие памяти,  логического мышления, умения
анализировать, сравнивать, обобщать, самостоятельно делать выводы.
Воспитательные: воспитывать аккуратность и точность при выполнении
упражнений, самостоятельность и самоконтроль; формирование культуры
учебного труда; продолжить формирование познавательного интереса к
предмету.
Тема предыдущего урока: Закон сохранения энергии в механике (урок
решения задач)
Тема следующего урока: Законы сохранения в механике ( контрольная
работа)
Структура урока:
I
II
АЗ.
1 Организационный момент (1 мин).
2 АЗ по теме (6 мин).
3 Постановка целей и задач на следующий этап урока (1 мин).
ФУН.
1 Коллективное решение задач с целью закрепления пройденного
материала (30 мин).
2 Постановка домашнего задания(1мин).
3 Подведение итогов урока(1мин). Ход урока:
I.АЗ
1.Организационный момент.
Проходим на свои места. Здравствуйте, садитесь! Отсутствующие есть?
(отметить отсутствующих, если есть)
2. АЗ по теме.
На прошлых уроках вы познакомились с законами сохранения в механике.
Давайте вспомним основные понятия, формулы и законы изученные нами
ранее.
 Сформулируйте определение импульса? (Импульсом материальной
точки называется величина, равная произведению массы точки на её
скорость; изменение импульса материальной точки пропорционально
приложенной к ней силе и имеет такое же направление, как и сила)
 Каким выражение определяют импульс тела? В каких единицах
измеряется импульс? (p=mv, Н*с)
 Сформулируйте закон сохранения импульса? (Если сумма внешних сил
равна нулю, то импульс системы сохраняется)
 Что такое работа силы? По какой формуле рассчитывается работа
силы? В каких единицах измеряется? ( Воздействия на тела сил,
приводящих к изменению модуля их скорости, характеризуется
величиной, зависящей как от сил, так и от перемещения тел. Эту
величину в механике и называют работой силы; A= F △ r Cos α  ;Дж,
кДж)
 По какой формуле рассчитывается мощность? В каких единицах
измеряется?  (N=A/ △ t,Вт, кВт, МВт)
 По какой формуле мы можем рассчитать кинетическую энергию тела? В
каких единицах измеряется энергия? ( Ek=(mv2)/2, Дж  или  A= Ek2
Ek1= △ Ek )
 По какой формуле рассчитывается работа илы тяжести? работа силы
упругости?(А=mgh1 mgh2;  А=(k △ l1
2)/2  (k △ l2
2)/2 )
 Каким образом мы можем найти потенциальную энергию? (Ep= mgh;
Ep=(k △ l2)/2;  A= Ep1  E p2=  △ Ep )
 Сформулируйте закон сохранения энергии (в замкнутой системе, в
которой действуют консервативные силы, механическая энергия
сохраняется.  E= Ep + Ek=const) Учащиеся отвечают на  вопросы по желаю, при каждом ответе объясняют
какие величины входят в формулу, в каких единицах они измеряются
Молодцы.
3.Постановка целей и задач на следующий этап.
Сегодня на уроке мы решим несколько задач по теме «законы сохранения в
механике» с цель подготовки к контрольной работе, которая будет на
следующем уроке.
III.ФУН.
1.Коллективное решение задач с целью закрепления пройденного материала.
Выполнение теста.
Вы знаете, что сейчас очень популярны задания в тестовом виде, причем
предлагаются задания не только на знание формул и определений, но и на
умение применить свои знания в конкретной ситуации. Сейчас вы выполните
небольшой тест, затем все вместе проверим и разберем сделанные вами
задания (учащиеся выполняют  тест парами, у каждого на парте по одному
экземпляру теста).
1. Если сила, действующая на тело, и направление перемещения совпадают, то

а) А > 0;                                        б) А < 0;                                            в) А = 0
2. Потенциальная энергия тела, лежащего на земле
а) положительна;                    б) отрицательна;                             в) равна нулю
3. Если массу тела увеличить в 2 раза, то его кинетическая энергия
а) не изменится;               б) увеличится в 2 раза;           в) уменьшится в 2 раза
4. Если массу тела увеличить в 2 раза, то его потенциальная энергия
а) не изменится;               б) увеличится в 2 раза;           в) уменьшится в 2 раза
5. Если скорость движения тела увеличить в 2 раза, то его кинетическая
энергия
а) не изменится;                б) увеличится в 2 раза;            в) увеличится в 4 раза
6. Если скорость движения тела увеличить в 2 раза, то его потенциальная
энергия а) не изменится;                б) увеличится в 2 раза;            в) увеличится в 4 раза
7. Если высота, на которой находится тело над землей увеличится в 2 раза, то
его кинетическая энергия
а) не изменится;                б) увеличится в 2 раза;           в) уменьшится в 2 раза
8. Если высота, на которой находится тело над землей увеличится в 2 раза, то
его потенциальная энергия
а) не изменится;               б) увеличится в 2 раза;            в) уменьшится в 2 раза
1
а
2
в
3
б
4
б
5
в
6
а
7
а
8
в
1
Задачи(задачи раздаются в напечатанном виде каждому):
(13 задачи вызываем решать к доске «слабых» учащихся, по двое, затем
проверяем решение задач с классом, остальные решают задачи
самостоятельно в тетрадях  на местах)
Мяч   массой   100   г   подброшен   вверх   со   скоростью   5   м/с.   Чему   равна
кинетическая энергия мяча в начале броска?
2 Тело массой 1 кг свободно падает с некоторой высоты. В момент падения
на   землю   его   кинетическая   энергия   равна   200   Дж.   С   какой   скоростью
упало тело?
3 Какую   массу   груза   нужно   поднять   на   высоту   2   м,   чтобы   он   обладал
энергией 62500 Дж?
4 Вагон   массой   20   т,   движущийся   со   скоростью   0,3   м/с,   нагоняет   вагон
массой 30 т, движущийся со скоростью 0,2 м/с. Какова скорость вагонов
после взаимодействия, если удар неупругий?
5 На   вагонетку   массой   50   кг,   катящуюся   по   горизонтальному   пути   со
скоростью 0,2 м/с, насыпали сверху 200 кг щебня. На сколько при этом
уменьшилась скорость вагонетки?
6 Тело брошено вертикально вверх со скоростью 4,9м/с. На какой высоте его
потенциальная и кинетическая энергии станут одинаковыми?
7 Какое тело обладает большей энергией: брусок массой 1 кг, поднятый на
высоту 1м, или камень массой 0,5кг, движущейся со скоростью 2,5м/с?
8 Авиалайнер летит на высоте 9,2км со скоростью 1080км/ч. Принимая, что
нуль   отсчета   потенциальной   энергии   находится   на   поверхности   Земли,
найдите,   какую   часть   от   полной   механической   энергии   составляют
соответственно кинетическая и потенциальная энергии.
9 Ядро массой 5 кг свободно падает на Землю с высоты 10м. Определите
изменение потенциальной и кинетической энергий ядра в точке падения. Найдите скорость ядра на высоте 5 м и при ударе о Землю, пренебрегая
сопротивлением воздуха.
В классе решаются все из вышеперечисленных задачи, все нерешенные задачи
задаются на дом.
Домашнее задание: повторить закон сохранения импульса и закон сохранения
энергии, так же  просмотреть все задачи, решаемые на прошедших уроках. На
следующем уроке будет контрольная работа.
3.Подведение итогов урока.
Сегодня на уроке мы повторили основной теоретический материал по теме
законы сохранения в механике, рассмотрели основные виды задач по данной
теме.
Спасибо всем за урок, все свободны.
(наиболее активным учащимся выставляются оценки)

intro:
Тема урока: Законы сохранения в механике.

Тип урока: Совершенствования знаний умений и навыков.

Цели:

Образовательные:  обобщение и систематизация знаний по теме «законы сохранения в механике»;  научиться применять полученные ранее знания при решении задач различной сложности.

Развивающие: развитие памяти,  логического мышления, умения анали-зировать, сравнивать, обобщать, самостоятельно делать выводы.

Воспитательные: воспитывать аккуратность и точность при выполнении упражнений, самостоятельность и самоконтроль; формирование культуры учебного труда; продолжить формирование познавательного интереса к предмету.

Тема предыдущего урока: Закон сохранения энергии в механике (урок решения задач)

Тема следующего урока: Законы сохранения в механике ( контрольная работа)

физика

group: Дисциплины

title: Законы сохранения в механике.


extracted_text:
Тема урока: Первый закон Ньютона.
Тип урока: Изучения нового материала.
Цели:
Образовательные:
сформулировать первый закон Ньютона;

 рассмотреть экспериментальные подтверждения первого закона
Ньютона;
Развивающие:  развитие памяти, логического мышления, умения
анализировать, сравнивать, обобщать, самостоятельно делать выводы.
Воспитательные: воспитывать аккуратность и точность при выполнении
упражнений, самостоятельность и самоконтроль; формирование культуры
учебного труда; продолжить формирование познавательного интереса к
предмету.
Тема предыдущего урока: Принцип относительности Галилея.
Тема следующего урока: Второй закон Ньютона. Структура урока:
I.
АЗ.
1. Организационный момент (1 мин).
2. АЗ по теме (10 мин).
3. Постановка целей и задач на следующий этап урока (1 мин).
II. ФНЗ и СД.
1. Рассказ учителя  с целью объяснения  нового материала (20 мин).
2. Индивидуальный опрос с целью закрепления изученного
материала(6 мин)
3. Подведение итогов урока(1мин).
4. Постановка домашнего задания(1мин). Ход урока:
I.АЗ
1.Организационный момент.
Проходим на свои места. Здравствуйте, садитесь! Отсутствующие есть?
(отметить отсутствующих, если есть)
2. АЗ по теме.
На прошлом уроке мы начали изучение нового раздела механики и
познакомились с принципом относительности Галилея.
Какой раздел механики мы начали изучать?
Динамику.
Что изучает динамика?
Динамика – раздел механики, в основе которого лежит количественное
описание взаимодействия тел, определяющего характер их движения.
Какое движение называется движением по инерции?
Движение по инерции  движение тела, происходящее без внешних
воздействий.
Сформулируйте принцип инерции Галилея??
Если на тело не действуют внешние силы, то оно сохраняет состояние
покоя или равномерного прямолинейного движения.
Какую систему отсчета называют инерциальной?
Инерциальная система отсчета – система отсчета, в которой тело, не
взаимодействующее с другими телами, сохраняет состояние покоя или
равномерного прямолинейного движения.
Неинерциальной?
Системы отсчета, в которых принцип инерции не выполняется,
называются неинерциальными.
Сформулируйте принцип относительности Галилея? Объясните его смысл
Во всех инерциальных системах отсчета законы классической динамики
имеют один и тот же вид.
При переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой
математические формулы, описывающие законы механики, не
изменяются.
Приведите  пример инерциальной системы отсчета?
На открытой платформе вагона поезда, движущегося со скоростью  ⃗υ
относительно железнодорожного полотна ,  находится автомобиль.
Относительно движущейся системы отсчета X’ ( связанной с вагоном)
автомобиль покоиться, а относительно неподвижной системы X
(связанной с Землей) он движется со скоростью поезда. В то же время километровый столб покоится в системе отсчета X и
движется со скоростью     ⃗υ  относительно системы X’ (как это
кажется пассажиру поезда, смотрящему из окна вагона)
Возможно перестановка (эквивалентность) понятий покоя и движения в
системах отсчета Х и X’ свидетельствует о том, что эти системы
являются инерциальными.
Приведите пример неинерциальной системы отсчета?
При резком трогании с места автобуса пассажира отбрасывает назад, в
сторону, противоположную направлению движения.  Следовательно,
скорость пассажира относительно автобуса изменяется в отсутствии
внешних сил. Система отсчета, связанная с автобусом является
неинерциальной.
Получите преобразования Галилея и закон сложения скоростей.(учащиеся у
доски, один преобразования, другой закон)
Предположим, автомобиль, находящийся на платформе поезда, идущего
со скоростью  ⃗υ , равномерно движется вдоль неё со скоростью  ⃗υ
х’ ,
относительно платформы.
Через промежуток времени t платформа сместиться от километрового
столба на расстоянии  υ t
Автомобиль за это же время проедет по платформе расстояние x’ =  υ
х’t
И будет находится от столба на расстоянии x=x’+ υ t
Отсюда x’=x υ t    преобразования Галилея.
Координаты тела( автомобиля)  в различных инерциальных системах
отсчета X и X’ связывают преобразования Галилея.
Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета:   υ
 х=x/t
x=x’+ υ t разделим почленно на t, получим закон сложения скоростей.
υ
 х’ + υ   закон сложения скоростей.

 х = υ
При каком условии справедливы преобразования Галилея и закон сложения
скоростей?
Преобразования Галилея и законы сложения скоростей справедливы, если
скорости движения тела и  инерциальной системы отсчета много меньше
скорости распространения света в вакууме.  (3*108 м/с)
Показать как отличаются скорости движения вокруг Солнца освещенной и
затененной сторон Земли?( учащийся у доски) Изза вращения Земли  вокруг своей оси скорость движения  υ  её
затененной стороны прибавляется к скорости движения  υ  с по орбите
вокруг Солнца.
Когда жители Земли движутся быстрее днём или ночью?
Скорость движения освещенной стороны меньше, чем затемненной.
Поэтому жители Земли ночью движутся быстрее, чем днём.
3.Постановка целей и задач на следующий этап урока.
Цель нашего сегодняшнего урока рассмотреть закон инерции,
сформулированный Ньютоном как первый закон динамики, а также второй
закон Ньютона.
Открываем тетради, подписываем число, тема урока: «Первый и второй
законы Ньютона» (на доске).
II.ФНЗ и СД.
1.Рассказ учителя с целью  объяснения нового материала.
Формулировка принципа инерции, данная Галилеем, свидетельствует о том,
что не всегда можно доверять очевидным выводам, базирующимся на
непосредственном наблюдении. К представлению о движении по инерции
удалось прийти лишь при анализе идеализированного эксперимента  (который
невозможно реализовать в действительности), когда отсутствуют трение и
любые внешние воздействия на тело.
В 1687 году принцип инерции Галилея был сформулирован Ньютоном в
виде первого закона динамики (закона инерции)
 Первый закон Ньютона, формулируется следующим образом.
Материальная точка ( тело) сохраняет состояние покои и
равномерного прямолинейного движения до тех пор , пока воздействие
со стороны других тел не заставит её (его) изменить это состояние.
Тело действует прямолинейно и равномерно, так как все действующие на него
силы скомпенсированы. Пока такая компенсация сохраняется, скорость тела
либо постоянна (при прямолинейном равномерном движении), либо равна
нулю (в состоянии покоя).  Во вселенной практически невозможно найти тело, не испытывающее внешнего воздействия, и непосредственно
экспериментально подтвердить первый закон Ньютона. Однако с его помощью
можно объяснить ряд опытов, что является косвенным подтверждением
справедливости этого закона.
Рассмотрим экспериментальные подтверждения закона инерции.
Монета, лежащая на плексигласе, зарывающем горлышко бутылки, при резком
щелчке по плексигласу в горизонтальном плоскости падает в бутылку.
(Органическое стекло (оргстекл )  термопластичный прозрачный
пластик, продаваемый под торговыми марками плексиглас, лимакрил,
перспекс, плазкрил, акрилекс, акрилайт, акрипласт и др., также
известный под названием акриловое стекло, акрил, плекс.)
оо

При резком торможении автомобиля пассажиры, не пристегнутые ремнями
безопасности, продолжают по инерции движение вперед, что может привести
к травме.
Межпланетная космическая станция, запускаемая с Земли, на большом
расстоянии от планеты движется практически прямолинейно и равномерно,
обще не расходуя топливо.
Облако раскаленного газа, образовавшегося при взрыве сверхновой звезды, по
инерции  расширяется в окружающее пространство от места взрыва.
Таким образом, из первого закона Ньютона следует, что тело может
двигаться как при наличии, так и при отсутствии внешнего
воздействия.
Может ли скорость, показывать действуют на тело силы или нет?
Следовательно скорость сама по себе не показывает действуют на тело
внешние силы или нет. Ответ на фундаментальный вопрос, какая физическая
величина является однозначным показателем наличия внешнего воздействия,
был дан Ньютоном во втором законе, который мы рассмотрим на следующем
уроке.
2.Индивидуальный опрос с целью усвоения изученного материала.
Давайте ещё раз повторим формулировку первого закона динамики? (45
учащихся)
Приведите эксперименты подтверждающие  законы инерции. (34 учащихся)
3.Постановка домашнего задания.
Открываем дневники, записываем домашнее задание. Параграф 20, вопросы в конце параграфа. А также повторить прошлую тему,
выучить все определения.
4.Подведение итогов урока.
Итак, что нового вы сегодня узнали на уроке?
С каким законом познакомились?
Сформулируйте ещё раз первый закон динамики.

intro:
Тема урока: Первый закон Ньютона.

Тип урока: Изучения нового материала.

Цели:

Образовательные:
	сформулировать первый закон Ньютона;
	рассмотреть экспериментальные подтверждения первого закона Ньютона;

Развивающие:  развитие памяти, логического мышления, умения анали-зировать, сравнивать, обобщать, самостоятельно делать выводы.

Воспитательные: воспитывать аккуратность и точность при выполнении упражнений, самостоятельность и самоконтроль; формирование культуры учебного труда; продолжить формирование познавательного интереса к предмету.

Тема предыдущего урока: Принцип относительности Галилея.

Тема следующего урока: Второй закон Ньютона.

title: Первый закон Ньютона.


extracted_text:
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
Казанцевская средняя общеобразовательная школа имени
Героя Советского Союза Александра Антоновича Семирадского.
Рассмотрено _______________
руководитель МС Н.В.Локтева
протокол № ___ от __________
Утверждаю___________
директор школы А.А.Белоногова
приказ по ОУ № ___ от __________
Рабочая программа
учебного курса
«Алгебра»
 для 8го класса
Составил
учитель математики
Кондрашева Е.В. Казанцево, 2016 год
Пояснительная записка
Рабочая   программа   составлена   на   основе   Федерального   государственного
образовательного   стандарта   основного   общего   образования,   примерной   программы
основного   общего   образования   по   математике,   федерального   перечня   учебников,
рекомендованных   к   использованию   в   образовательном   процессе   в   образовательных
учреждениях,   требований   к   результатам   общего   образования,   представленных   в
Федеральном образовательном государственном стандарте общего образования.
Программа соответствует учебнику: учебник Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс.
В 2ч. Ч 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович.
– 19е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2015.
Цели обучения математики в основной школе:
1) в направлении личностного развития
 развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к
умственному эксперименту;
 формирование   у   учащихся   интеллектуальной   честности   и   объективности,
способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного
опыта;
 воспитание   качеств   личности,   обеспечивающих   социальную   мобильность,
способность принимать самостоятельные решения;
 формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном
информационном обществе;
 развитие   интереса   к   математическому   творчеству   и   математических
способностей.
 умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры
и контр примеры;
2) в метапредметном направлении
Регулятивные:
 Ставит цель деятельности, исходя из заданной проблемы;
 Определяет/находит   из   предложенных   вариантов   условия   для   выполнения
учебной и познавательной задачи;
 Оценивает   собственную   деятельность   разными   способами   (самооценка,
взаимооценка, экспертиза);
Коммуникативные:
 Распределяет роли самостоятельно;  Договаривается и приходит к общему решению в совместной деятельности, в том
числе в ситуации столкновения интересов;
 В       процессе   коммуникации       достаточно       точно,   последовательно   и   полно
передает   партнёру   необходимую   информацию   как   ориентир   для   построения
действия;
 Участвует в дискуссии и подбирает правильные аргументы.
Познавательные:
 Схематизирует и структурирует информацию с помощью учителя;
 Осуществляет   по   заданным   критериям   поиск   информации   с   использованием
нескольких источников;
 Устанавливает причинноследственные связи в изучаемом круге явлений;
 Подводит под понятие, выдвигает гипотезу и обосновывает ее.
3) в предметном направлении
1) осознание значения математики для повседневной жизни человека;
2) представление о математической науке как сфере математической деятельности,
об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
3) развитие   умений   работать   с   учебным   математическим   текстом   (анализировать,
извлекать   необходимую   информацию),   точно   и   грамотно   выражать   свои   мысли   с
применением математической терминологии и символики, проводить классификации,
логические обоснования;
4) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
5) систематические знания о функциях и их свойствах;
6) практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению
математических и нематематических задач предполагающее умения:
•
•
•
решения уравнений, систем уравнений и неравенств;
•
создания соответствующих математических моделей;
проверить   практические   расчёты:   вычисления   с   процентами,   вычисления   с
•
числовыми   последовательностями,   вычисления   статистических   характеристик,
выполнение приближённых вычислений;
•
•
•
•
(столбчатой или круговой);
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
выполнять операции над множествами;
исследовать функции и строить их графики;
читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы
выполнять вычисления с действительными числами;
решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;
решать   текстовые   задачи   арифметическим   способом,   с   помощью   составления   и
использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и •
решать простейшие комбинаторные задачи.
Задачи обучения математики в основной школе:
Выработать   умение   выполнять   тождественные   преобразования   рациональных
выражений.
Расширить   класс   функций,   свойства   и   графики   которых   известны   учащимся;
продолжить   формирование   представлений   о   таких   фундаментальных   понятиях
математики,   какими   являются   понятия   функции,   её   области   определения,
ограниченности.   Непрерывности,   наибольшего   и   наименьшего   значений   на   заданном
промежутке.
Выработать   умение   выполнять   несложные   преобразования   выражений,
содержащих квадратный корень, изучить новую функцию
у  .
х
Навести определённый порядок в представлениях учащихся о действительных
(рациональных и иррациональных) числах
Выработать   умение   выполнять   действия   над   степенями   с   любыми   целыми
показателями.
Выработать  умения решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к
квадратным, и применять их при решении задач.
Выработать   умения   решать   линейные   и   квадратные   неравенства   с   одной
переменной; познакомиться со свойствами монотонности функции;
Сформировать   практические   навыки   выполнения   устных,   письменных,
инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
Овладеть символическим языком алгебры, выработать формальнооперативные
алгебраические   умения   и   научиться   применять   их   к   решению   математических   и
нематематических задач;
Изучить   свойства   и   графики   элементарных   функций,   научиться   использовать
функциональнографические   представления   для   описания   и   анализа   реальных
зависимостей;
Развить   логическое   мышление   и   речь   —   умения   логически   обосновывать
суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры,
использовать различные языки математики (словесный, символический, графический)
для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
Сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших
средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Общая характеристика курса
В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии:
арифметика; алгебра; функции; элементы комбинаторики. Наряду с этим в содержание
включен   дополнительный   методологический   раздел:   математика   в   историческом
развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного
развития учащихся. Содержание каждого раздела разворачивается в содержательно
методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом
линия   —   «Математика   в   историческом   развитии»   —   способствует   созданию
общекультурного, гуманитарного фона изучения курса. Место учебного предмета в учебном плане
Согласно   федеральному   базисному   учебному   плану   на   изучение   алгебры   в   7
классах отводится 102 часа из расчета 3 ч в неделю. В данной программе из 102 часов 8
часов   отводится   на   тематические   контрольные   работы   и   1   час   на   итоговую
контрольную работу.
Результаты обучения по предмету
В   Примерной   программе   для   основной   школы,   составленной   на   основе
федерального государственного образовательного стандарта определены требования к
результатам освоения образовательной программы по математике:
1. осознание значения математики для повседневной жизни человека;
2. представление о математической науке как сфере математической деятельности,
об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
3. развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать,
извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с
применением   математической   терминологии   и   символики,
  проводить
классификации, логические обоснования;
4. владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
5. систематические знания о функциях и их свойствах;
6. практически   значимые   математические   умения   и   навыки,   их   применение   к
решению математических и нематематических задач предполагающее умения:
выполнять вычисления с действительными числами;
решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;
решать   текстовые   задачи   арифметическим   способом,   с   помощью   составления   и
использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и
•
•
•
решения уравнений, систем уравнений и неравенств;
•
создания соответствующих математических моделей;
проверить   практические   расчёты:   вычисления   с   процентами,   вычисления   с
•
числовыми   последовательностями,   вычисления   статистических   характеристик,
выполнение приближённых вычислений;
•
•
•
•
(столбчатой или круговой);
•
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
выполнять операции над множествами;
исследовать функции и строить их графики;
читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы
решать простейшие комбинаторные задачи.
Содержание и структура курса Алгебраические дроби: (21 ч.)
Понятие   алгебраической   дроби.   Основное   свойство   алгебраической   дроби.
Сокращение алгебраических дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей.
Умножение   и   деление  алгебраических  дробей.   Возведение   алгебраической   дроби   в
степень.   Рациональное   выражение.   Рациональное   уравнение.   Решение   рациональных
уравнений (первые представления). Степень с отрицательным целым показателем.
х
у 
  ,свойства квадратного корня (18 ч.)
Функция
Рациональные   числа.   Понятие   квадратного   корня   из   неотрицательного   числа.
Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Функция
 ее свойства
и   график.   Выпуклость   функции.   Область   значений   функции.   Свойства   квадратных
корней.   Преобразование   выражений,   содержащих   операцию   извлечения   квадратного
корня.   Освобождение   от   иррациональности   в   знаменателе   дроби.   Модуль   дей
ствительного числа. График функции
х 2 
у 
х
х
у  . Формула
х
Квадратичная функция. Функция
у   (18ч.)
k
x
k
x

х
k
x
2ax
у 
Функция
у  ,  у = ах 2+ bх + с,
,  ее   график,   свойства.   Функция
у    свойства,   график.
Гипербола. Асимптота. Построение графиков функций у = f(х + l), у = f(х) + т, у = f(x +
l)  +  т,   у  =  f(x)  по   известному   графику   функции  у  =  f(x).  Квадратный   трехчлен.
Квадратичная   функция,   ее   свойства   и   график.   Понятие   ограниченной   функции.
Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций  у = С,  у
= kx + т,
. Графическое решение квадратных уравнений.
у 
Квадратные уравнения (21 ч.)
Квадратное   уравнение.   Приведенное   (неприведенное)   квадратное   уравнение.
Полное   (неполное)   квадратное   уравнение.   Корень   квадратного   уравнения.   Решение
квадратного   уравнения   методом   разложения   на   множители,   методом   выделения

полного квадрата.
Алгоритм  решения  рационального  уравнения.  Биквадратное  уравнение.  Метод
введения   новой   переменной.   Рациональные   уравнения   как   математические   модели
реальных ситуаций.
Частные   случаи   формулы   корней   квадратного   уравнения.
Теорема   Виета.   Разложение   квадратного   трехчлена   на   линейные   множители.
Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.
Дискриминант.   Формулы   корней   квадратного   уравнения.
Неравенства (15 ч.)
Свойства числовых неравенств. Неравенство с переменной. Решение неравенств с
переменной.   Линейное   неравенство.   Равносильные   неравенства.   Равносильное
преобразование неравенства.  Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного
неравенства. Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на
монотонность   (с   использованием   свойств   числовых   неравенств).   Приближенные
значения   действительных   чисел,   погрешность   приближения,   приближение   по
недостатку и избытку. Стандартный вид числа.
Обобщающее повторение (9 ч.)
Формы контроля Формы промежуточной и итоговой аттестации: промежуточная аттестация проводится
в форме теста с открытыми и закрытыми типами вопросов.
Текущий   контроль:   самостоятельная   работа,   проверочная   работа,   математический
диктант, тест, опрос.
Тематический контроль: контрольная работа.
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков, обучающихся по алгебре
Критерии оценивания устных ответов.
Ответ оценивается отметкой «5», если учащийся:
1) полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником;
2)   изложил   материал   грамотным   языком,   точно   используя   математическую
терминологию   и   символику,   в   определенной   логической   последовательности;   3)
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу; 4) показал
умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять в новой ситуации
при выполнении практического задания;
5)   продемонстрировал   усвоение   ранее   изученных   сопутствующих   вопросов,
сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
6) отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя. Возможны 12 неточности
при   освещении   второстепенных   вопросов   или   в   выкладках,   которые   ученик   легко
исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4»,  если удовлетворяет в основном требованиям на
оценку «5», но при этом имеет один из недочетов:
1)   в   изложении   допущены   небольшие   пробелы,   не   исказившие   математическое
содержание ответа;
2) допущены 12 недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные
после замечания учителя;
3)   допущены   ошибка   или   более   двух   недочетов   при   освещении   второстепенных
вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «3», если:
1) неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не
всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы
умения, достаточные для дальнейшего усвоения программы;
2) имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании
математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких
наводящих вопросов учителя;
3)   ученик   не   справился   с   применением   теории   в   новой   ситуации   при   выполнении
практического задания, но выполнил обязательное задание. Ответ оценивается отметкой «2», если:
1) не раскрыто содержание учебного материала;
2) обнаружено незнание или не понимание, учеником большей или наиболее важной
части учебного материала;
3)   допущены   ошибки   в   определении   понятия,   при   использовании   математической
терминологии,   в   рисунках,   чертежах   или   графиках,   в   выкладках,   которые   не
исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Критерии оценивание письменных работ.
Оценка письменных контрольных работ учащихся.
Отметка «5» ставится, если:
1) работа выполнена полностью;
2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
3)   в   решении   нет   математических   ошибок   (возможна   одна   неточность,   описка,   не
являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если
умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
2) допущена одна  две ошибки или дватри недочета в выкладках, рисунках, чертежах
или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если: допущены более двух ошибок или более трех недочетов в
выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по
проверяемой теме.
Отметка   «2»   ставится,   если:   допущены   существенные   ошибки,   показавшие,   что
учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка   «1»   ставится,  если:   работа   показала   полное   отсутствие   у   учащегося
обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы
выполнена не самостоятельно.
Критерии оценивания тестовых заданий.
Шкала оценивания результатов тестирования:
– от 0% до 55% правильных ответов из общего числа предъявленных тестовых заданий,
обучающихся выставляется оценка «неудовлетворительно»;
–   от   56%   до   70%   правильных   ответов   из   общего   числа   предъявленных   тестовых
заданий, обучающихся выставляется оценка «удовлетворительно»;
–   от   71%   до   89%   правильных   ответов   из   общего   числа   предъявленных   тестовых
заданий, обучающихся выставляется оценка «хорошо»;
–   от   90%   до   100%   правильных   ответов   из   общего   числа   предъявленных   тестовых
заданий, обучающихся выставляется оценка «отлично».
Практическая часть программы Контрольная работа № 1 Сложение и вычитание алгебраических дробей
Контрольная работа № 2 Рациональные числа
Контрольная работа № 3 Свойства квадратного корня
Контрольная работа № 4 Функция y = kx2, y = k/x
Контрольная работа № 5 Функция y = аx2 + bx + c, y = f(x+l)+m
Контрольная работа № 6 Решение квадратных уравнений
Контрольная работа № 7 Теорема Виета, решение задач с помощью квадратных
уравнений
Контрольная работа № 8 Неравенства
Промежуточный контроль. Итоговая контрольная работа
Урочное планирование
Тема урока
Примечание
Колво
часов
Сроки
изучени
я
21
1
2
2
4
1
2
3
2
3
1
18
1
2
2
1
2
2
4
3
1
18
3
№
урока
1
23
45
69
10
Глава I. Алгебраические дроби
Основные понятия
Основное свойство алгебраической дроби
Сложение и вычитание алгебраических дробей с
одинаковыми знаменателями
Сложение и вычитание алгебраических дробей с
разными знаменателями
Контрольная работа №1 Сложение и вычитание
алгебраических дробей
1112 Умножение и деление алгебраических дробей.
Возведение алгебраической дроби в степень
1315 Преобразование рациональных выражений
1617 Первые представления о решении рациональных
уравнений
1820 Степень с отрицательным целым показателем
21
Контрольная работа № 2 Рациональные числа
Глава II. Функция y=√x. Свойства квадратного
корня
Рациональные числа
2223
2425 Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
26
27
Иррациональные числа
Множество действительных чисел
2829 Функция y = √x, её свойств и график
3031 Свойства квадратных корней
3235 Преобразование выражений, содержащих операцию
извлечения квадратного корня
3638 Модуль действительного числа
39
Контрольная работа № 3 Свойства квадратного
корня
Глава III. Квадратичная функция. Функция y = k/х
4042 Функция y = kx2, её свойства и график 4344 Функция y = k/x, её свойства и график
45
Контрольная работа № 4 Функция y = kx2, y = k/x
4647 Как построить график функции y = f (x + l), если
известен график функции y = f (x)
4849 Как построить график функции y = f (x) + m, если
известен график функции y = f (x)
5051 Как построить график функции y = f (x+l) + m, если
известен график функции y = f (x)
5255 Функция y = ax2 + bx + c, её свойства и график
56
57
Графическое решение квадратных уравнений
Контрольная работа № 5 Функция y = аx2 + bx + c, y
= f(x+l)+m
Глава IV квадратные уравнения
5859 Квадратные уравнения. Основные понятия.
6062 Формулы корней квадратных уравнений
6365
Рациональные уравнения
Контрольная работа № 6 Решение квадратных
уравнений
Рациональные уравнения как математические модели
реальных ситуаций
66
6770
7172 Ещё одна формула корней квадратного уравнения
7374 Теорема Виета
75
Контрольная работа № 7 Теорема Виета, решение
задач с помощью квадратных уравнений
7678 Иррациональные уравнения
Глава V Неравенства
7981 Свойства числовых неравенств
8284 Исследование функций на монотонность
8586
8789
Решение линейных неравенств
Решение квадратных неравенств
Контрольная работа № 8 Неравенства
90
9192 Приближенные значения действительных чисел
93
Стандартный вид положительного числа
Обобщающее повторение
9495 Повторение. Алгебраические дроби
9698 Повторение. Функции
99100 Повторение. Квадратные уравнения, неравенства
Итоговая контрольная работа. Промежуточный
контроль
Задачи повышенной трудности.
101
102
2
1
2
2
2
4
1
1
21
2
3
3
1
4
2
2
1
3
15
3
3
2
3
1
2
1
9
2
3
2
1
1
Учебнометодическое и материальнотехническое обеспечение
образовательного процесса
Учебник: Алгебра 7 класс.  Учебник для учащихся 7 классов общеобразовательных
учреждений под редакцией коллектива авторов: Ю. М. Колягина, М.В. Ткачёва, Н.Е.
Федорова, М. И. Шабунин. "Алгебра 7", издательство "Просвещение", 2015 год, г. Методическая и дидактическая поддержка курса на ресурсах Интернета:
1. www.schoolcollection.edu.ru
2. http://fcior.edu.ru/
3. http://matematestonline.narod.ru/testonline51.html
4. http://www.mathtest.ru/
5. http://www.metaschool.ru/test.php
6. http://www.banktestov.ru/test/education/
7. http://znanija.com/
Дополнительная литература:
  Колягин Ю. М. Алгебра, 7 кл.: учебник для общеобразовательных организаций /
Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин. — М.: Просвещение,
2014.
 Колягин Ю. М. Алгебра, 7 кл.: рабочая тетрадь. В 2 ч. / Ю. М. Колягин, М. В.
Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин. — М.: Просвещение, 2014.
 Ткачёва М. В. Алгебра, 7 кл.: дидактические материалы / М. В. Ткачёва, Н. Е.
Фёдорова, М. И. Шабунин. — М.: Просвещение, 2012.
 Ткачёва М. В. Алгебра, 7 кл.: тематические тесты. ГИА /М. В. Ткачёва. — М.:
Просвещение, 2012.
 Колягин Ю. М. Алгебра, 7 кл.: методические рекомендации /Ю. М. Колягин, М.
В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин. — М.:Просвещение, 2012.
Оборудование:
Компьютер   с   проектором   и   экраном   (интерактивной   доской)   для   демонстрации
презентаций,   проведения   онлайн   тестирования,   рассмотрения   теоретического
материала при использовании ЦОР.
Перечень WEBсайтов для дополнительного образования по предмету:

 ;   http://www.ed.gov.ru/
1. Министерство образования РФ:     http://www.informika.ru/
 :/  edu
2. Федеральный портал «Российское образование» : http
 .  ru   /
3. Российский общеобразовательный портал: http
 .  school
 ://   www

4. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов: http://schoolcollection.edu.ru
5. Федеральный институт педагогических измерений: http
6. Образовательные ресурсы Интернета  Математика. http://www.alleng.ru/edu/math.htm
7. Тестирование online: 5  11 классы:      http://www.kokch.kts.ru/cdo/
8. Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое:      http://teacher.fio.ru
 /
9. Новые технологии в образовании:      http://edu.secna.ru/main/
10. Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru/nauka/
11. Всё для учёбы: http://www.studfiles.ru
 ://   www
 .  ru   /
 .  edu
 .  ru
 .  fipi

file_name: Кондрашева алгебра 8 Мордкович.doc

intro:
Рабочая программа составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, примерной программы основного общего образования по математике, федерального перечня учебников, рекомендованных к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, требований к результатам общего образования, представленных в Федеральном образовательном государственном стандарте общего образования.
Программа соответствует учебнику: учебник Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс. В 2ч. Ч 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. – 19-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2015.

title: Рабочая программа по алгебре 8 класс к учебнику А.Г. Мордкович 2015 год


extracted_text:
Методика повторения темы:
«Решение неравенств первой степени
с одним неизвестным»
(при подготовке девятиклассников к итоговой аттестации) Оглавление:
Введение...................................................................................................................3
1. Решение неравенств первой степени с одним неизвестным.............................5
1.1.Упражнения для закрепления........................................................................6
1.2. Примеры для самостоятельного решения..................................................11
1.3. Примеры для закрепления..........................................................................14
1.3.1. I блок заданий........................................................................................14
1.3.2. II блок заданий.......................................................................................16
1.4. Тренировочные упражнения.......................................................................17
1.5. Упражнения для самостоятельного решения............................................18
Заключение.............................................................................................................19
Литература.............................................................................................................20
2 Введение
Цель   данной   работы:   разработка   методики   подготовки   учащихся   9х
классов к Государственной итоговой аттестации, по теме «Неравенства».
Все девятиклассники нашей школы  сдают экзамены по алгебре в  форме
ГИА. Этот экзамен вызывает у многих учащихся и их родителей тревогу не
только   названием,   но   и   формой   проведения,   он   не   похож   на   обычные
школьные контрольные работы, к которым привыкли и ученики и учителя.
Именно   поэтому   к   нему   необходимо   специально   готовить   даже   тех,   кто
неплохо   пишет   обычные   контрольные   работы,   а   уж   тем   более   тех,   кто
испытывает затруднения в математике.
Перед учителем стоит задача, наряду с прохождением программы 9го
класса   организовать   повторение   по   всему   классу   алгебры.   Это   не   только
итоговое повторение – это систематическая работа в течение всего года, на
каждом уроке.
Некоторые темы изучаются не так много времени, но в тестах они есть.
Например, «стандартный вид числа». Отработку можно проводить почти на
каждом уроке; предложить ученику записать ответ в стандартном виде. При
изучении   или   повторении   любой   темы   записывать   ответ   не   только
обыкновенной дробью, но и перевести ее в десятичную (если это возможно). В
алгебраических дробях или выражениях попросить записать ответ поразному,
так как часто ученики не узнают свой правильный результат в предложенных
ответах и т.д.
Выпускные классы 1 раз в неделю занимаются по группам.
Первая группа идет на урок математики, а вторая – на урок русского
языка.   На   следующий   урок   группы   меняются.   На   этих   уроках   идет
систематическая   подготовка   учащихся   к   экзаменам   по   специально
подготовленному планированию, которое разрабатывалось учителем с учетом
3 рекомендаций Федерального института педагогических измерений, согласно
кодификатору элементов содержания.
Также   учитель   использует   анализ   результатов   выполнения
экзаменационной работы предыдущего учебного года, данный в материалах
Московского центра качества образования.
В 2008 году авторский коллектив МЦНМО Ященко И.В., Семенов А.В.,
Захаров П.И. предложили свою систему подготовки к экзамену по алгебре в
новой форме. Предложенная система оказалась востребованной учителями,
учащимися   и   их   родителями.   Мне,   как   учителю   математики,   она   оказала
большую   помощь   в   организации   повторения   курса   алгебры   в   выпускном
классе.
4 1. Решение неравенств первой степени
с одним неизвестным
1. Определение. Действительное число а больше (меньше)
действительного числа b, если их разность а – b – число
положительное (отрицательное).
а)  т.е. а > b, если a – b > 0.
На координатной прямой «а» расположено правее «b».
  b                 a
б)  a < b, если a – b < 0, и число а расположено на координатной
прямой левее числа b.
              a                  b
Отсюда следует:
 всякое положительное число больше нуля
 всякое отрицательное число меньше нуля
Итак,   a > 0 означает, что а – положительное число;
а < 0 означает, что а – отрицательное число;
а > b означает, что a – b – положительное число, т.е. a – b > 0;
a < b означает, что a – b – отрицательное число, т.е. a – b < 0.
Для нестрогих неравенств:
а ≥ 0, а – неотрицательное число;
а ≤ 0, а – неположительное число;
a ≥ b, a – b – неотрицательное число, значит a – b ≥ 0;
a ≤ b, a – b – неположительное число, значит a – b ≤ 0;
a2 ≥ 0, (a – b)2 ≥ 0 – для любых чисел a и b.
Геометрическая модель: из двух чисел a и b больше то, которое
располагается на числовой оси правее.
5 Алгоритм решения линейного неравенства 1 степени с одной неизвестной:
1. Раскрыть скобки в обеих частях неравенства (если есть дробные
коэффициенты, то неравенство освободить от дробей).
2. Перенести слагаемые, содержащие переменную в одну часть, а не
содержащие в другую.
3. Привести подобные члены в каждой части.
4. Разделить обе части неравенства на коэффициент перед переменной (с
учетом свойств равносильности при а ≠ 0).
5. Записать ответ в виде простейшего неравенства.
6. Отметить соответствующие промежутки на координатной прямой.
7. Записать числовой промежуток.
1.1. Упражнения для закрепления
Задания
Решения
1. Изобразите на координатной прямой числовой промежуток :
а) ( 2; 7]
б) ( ∞; 0)
в) [0; + ∞)
г) ( ∞; + ∞)
д) [ 17; 34]
е) (1/3; 0,5)

                2                     7                    х

                             0                               х
                             0                               х
               17                             34        х
х
                       1/3      0,5                      х
2. Указанные на рисунке промежутки запишите с помощью знаков неравенств.
6 а)
                              1                            x
б)
                              0                            x
в)
                  1                    3                 x
г)
                              7                             x
д)
                  2                              5         x
3.  Какой знак (>, <, =, ≠) следует поставить между а и b, если их разность
1 < х < 3
2 ≤ х ≤ 5
х > 1
х < 0
х ≥ 7
а) положительное число
б) отрицательное число
в) натуральное число
г) равна нулю
д) не равна нулю
4. Какое число больше?
а) а или а + 3
б) а – 5 или а + 3
если a – b > 0, то a > b
если a – b < 0, то a < b
если a–b € N (N>0), то a–b>0, знач.a>b
если a – b = 0, то a = b
a ≠ b
                    +3
            а                  а + 3                 х
а + 3 > a, т.к. а + 3 – а = 3, или: а + 3 на
координатной прямой правее а
(а – 5) – (а + 3) = а – 5 – а – 3 =  8 < 0, значит а –
5 < а + 3 или а + 3 > а – 5.
На координатной прямой:
         а – 5               а         а + 3        х
в) b + 1 или b + 2
(b + 1) – (b + 2) = b + 1 – b – 2 =  1 < 0, значит  b +
1 < b + 2, а b + 2 > b + 1
5. Можно ли указать:
а) наименьшее решение
неравенства x>0
            b              b + 1         b + 2     x
b + 2  правее  b + 1
                            0                              х
Т.к. точка «0»  выколота, то наименьшего
решения нет.
б) Наибольшее решение
неравенства X < 2
                            2                             х
7 Т.к. точка 2 выколота, то наибольшего решения
нет.
в) Наименьшее целое
решение неравенства    х >
5
г) Наибольшее целое
решение неравенства х
                           5       4                    х
Можно, т.к. наименьшее целое число,
принадлежащее открытому лучу
(5, +∞) ровно 4.
Ответ: 4.
                    1     0     1                      х
Далее целесообразно привести примеры непосредственно из
экзаменационных материалов 2009 года (сборники ФИПИ, МЦКО, рабочая
тетрадь и др.) в качестве самостоятельного решения с последующей
проверкой.
1. На координатной прямой отмечены числа х, у и z. Какая из следующих
разностей положительна?
                     Х                 Y               Z        х
1) x – у                     2) y – z                   3) z – y                  4) x – z
z – y > 0, т.к. z > y (правее)
2. На координатной прямой отмечены числа а и b. Сравните числа – а и –b
                     b

а
       0          х
Решение.
       b         a          0          a      b      x
а и –а,  b и –b – числа противоположные, на координатной прямой они
располагаются по разные стороны от нуля.
– а <  –b, т.к. число – а левее числа  –b.
Ответ: – а < –b.
8 3. О числах а, b и с известно, что а > b > с. Какое из этих чисел
отрицательно?
A.     a – b                       В.      а – с
Г.     с – b
Б.      b – с
Решение.
                     с
b
       а         х
a – b > 0, т.к. точка а правее точки b, т.е. a > b
b – с > 0, т.к. точка b правее точки c, т.е. b > c
а – с > 0, т.к. точка а правее точки b, т.е. a > с
с – b < 0, точка с левее точки b, т.е. с < b.
Рассмотрению линейных неравенств и их систем предшествует детальное
изучение числовых неравенств и их свойств, в итоговом повторении
необходимо их вспомнить.
Свойства числовых неравенств:
1. Если  a > b и b > c, то a > с.
2. Если  a > b, то a + с > b + с.
3. Если a > b и m > 0, то am > bm; если a > b и m < 0, то am < bm.
Смысл свойства 3:
Если обе части неравенства умножить на одно и то же
положительное число, то знак неравенства следует сохранить; если обе
части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то
знак неравенства следует изменить (< на >, > на <).
4. Если a > b и с > d, то а + с > b + d.
5. Если a, b, с, d – положительные числа и a > b, с > d, то aс > bd.
Свойство 5 означает, что при умножении неравенств одинакового
смысла, у которых левые и правые части – положительные числа,
получится неравенство того же смысла.
9 6. Если a и b – неотрицательные числа и a > b, то an > bn, где n – любое
натуральное число.
Смысл свойства 6 заключается в следующем: если обе части
неравенства – неотрицательные числа, то их можно возвести в одну и ту
же натуральную степень, сохранив знак неравенства.
Дополнение к свойству 6.
Если n – нечетное число, то для любых чисел a и b из неравенства   a > b
следует неравенство этого же смысла an > bn.
Свойства числовых неравенств позволяют сравнивать действительные
числа по величине, оценивать результат.
Примеры:
1. Оцените периметр прямоугольника его сторонами a м и b м, если 3 0 и у > 0,  то получим (свойство 5):
   15 < x < 16
* 20 <
 y   < 21

300 < x∙y < 336
10 Ответ 300 см2 < S < 336 см2 .
3. Сравнить числа:
а)   √5  и  √7
Решение.
Предположим   (подсказывает   интуиция),   что   √5   <   √7,   тогда   согласно
свойству 6, (√5)2 < (√7)2, т.е. 5 < 7 – верное числовое неравенство, значит √5 <
√7.
 б) √3 + √6     и      2 + √5
Решение.
Поставим   знак   >   наугад,   т.е.   предположим   √3   +   √6   >   2   +   √5,   далее
возведем в квадрат и используя свойство 6 получим:
(√3 + √6)2 > (2 + √5)2,
3 + 2√18 + 6 > 4 + 4√5 + 5, 9 + 2√18 > 9 + 4√5.
Прибавим – 9 к обеим частям неравенства, получим (свойство 2)
9 + 2√18 – 9 > 9 + 4√5 – 9,
2√18 > 4√5 | : 2 (свво 3),
√18 > 2√5,   (√18)2 > (2√5)2 (свво 6),
18 > 20 – ложно, значит √3 + √6 < 2 + √5.
1.2. Примеры для самостоятельного
решения
1. Оцените периметр и площадь квадрата
со стороной х см, если 3 < x < 4
a) 12 см < P < 16 см
б) 9 см < S < 16 см
2.   Оцените   площадь   прямоугольного
треугольника с катетами а см и b см, если
11 < a < 12, 4 < b < 5
π
 + √10 и 4 + √11
3. Сравнить числа
22 см2 < S < 30 см2
π
 + √10
< 4 + √11
11 4. На рулоне обоев имеется надпись  l  = (20 ± 0,1) м, где  l  – длина рулона
обоев. В каких границах заключено точное значение длины рулона при этом
условии? (Из экзаменационной работы 2009 года) Ответ: 19,9 < l < 20,1
Свойства   числовых   неравенств   помогут   нам   решать   неравенства   с
переменной, т.е. находить те значения переменной, при которых неравенство с
переменной обращается в верное числовое неравенство.
Каждое   такое   значение   переменной   называют   решением   неравенства   с
переменной (частным).
Например, 2х + 5 < 7,
х = 0 является частным решением данного неравенства, т.к. 2 ∙ 0 + 5 < 7, 5 < 7
(верно);
х = 1 не является решением, т.к. 2 ∙ 1 + 5 < 7, 7 < 7 (ложно);
х = 3 является решением данного неравенства, т.к. – 6 + 5 < 7,  1 < 7 (верно).
Но ведь все числа невозможно перебрать!
Вот тутто и нужно использовать свойства числовых неравенств.
2х + 5 < 7,
2х + 5 – 5 < 7 – 5 (свойство №2),
2х < 2 | : 2 (свойство №3),
х < 1.
Решением этого неравенства является любое число х, которое меньше 1.
Эти числа заполняют луч ( ∞, 1) – решение неравенства 2х + 5 < 7.
Свойства   числовых   неравенств   позволяют   руководствоваться   при
решении неравенств следующими правилами:
1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в
другую   с   противоположным   знаком,   не   изменив   при   этом   знак
неравенства.
2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же
положительное число, не изменив при этом знак неравенства.
12 3. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же
отрицательное   число,   изменив   при   этом   знак   неравенства   на
противоположный.
Обычно   при   решении   неравенства   стараются   заменить   данное
неравенство более простым, но равносильным ему. Такую замену называют
равносильным преобразованием неравенства.
Эти преобразования как раз указаны в правилах 1 – 3.
Для решения линейных неравенств, т.е. неравенств, сводящихся к виду
ах + b > 0 (или ах + b < 0), будем применять равносильные преобразования.
Пример 1.
Решить неравенство 3х – 5 ≥ 7х – 15.
Решение.
3х – 7х ≥ – 15 + 5, т.е.
4х ≥  10 | : (4) (делим на отрицательное число),
х ≤ 2,5.
Изобразим множество решений заданного неравенства на числовой прямой.
                        2,5                        х
Ответ: ( ∞; 2,5] или х ≤ 2,5.
Результаты экзаменов показывают, что при решении линейных неравенств
основной   трудностью   остается   деление   обеих   частей   неравенства   на
отрицательное число.
13 1.3. Примеры для закрепления
1.3.1. I блок заданий
1. а) х – 1 > 0
                           1                              х
Ответ: х > 1.
б) х + 5 < 0
х + 5 < 0, х <  5.
                                                              5                            х
Проговариваем все этапы решения:
1) Переносим число 5 в правую часть, изменив знак.
2) <  5 значит левее точки – 5.
3) Неравенство строгое, значит точка 5 выколота на числовой прямой.
2. а) 2х  >  4
2х > 4 | : 2,
х > 2.
б)  3х < 9
в) 7х  ≤   14
г) ½ х ≥ 3
д) – 5х ≥ 1
                           2                             х
 3х < 9 | : (3) !
х >  3.
                          3                             х
7х  ≤   14 | : 7
х ≤  2.
                          2                             х
½ х ≥ 3 | ∙ 2,
х ≥ 6.
                            6                              х
– 5х ≥ 1 | : (5) !
х ≤  1/5.
                         1/5                           х
14 е) 3х < 2
3х < 2 | : 3,
х < 2/3.
ж) – х < 0
з) – х ≥  2
и) ½ х < 3
                          2/3                           х
– х < 0 | ∙ (1) !
х > 0.
                           0                             х
– х ≥  2 | ∙ (1) !
x ≤ 2.
                            2                            х
½ х < 3 | ∙ 2,
х < 6.
                            6                            х
к) – 4/7х ≥ 8/7
– 4/7х ≥ 8/7 | ∙ (7/4),
х ≤  2.
л)  х/4 > 7/12
                           2                           х
х/4 > 7/12 | ∙ 4,
х > 7/3, х > 2 1/3.
                         2 1/3                         х
Во всех этих примерах учитель может задавать дополнительные вопросы,
например:
 назовите хотя бы одно частное решение этого неравенства;
 какое это неравенство – строгое или нестрогое?
 является ли число 6 решением данного неравенства (пример 2.к)?
 назовите несколько целых частных решений этого неравенства;
 назовите наибольшее (наименьшее) целое решение данного неравенства.
Отработав решение простейших неравенств, можно перейти ко IIблоку
примеров вида 9х – 5 > 3х + 7, а потом к решениям неравенств (III блок) вида
8 – 5(х + 2) < 4(1 – х).
15 1.3.2. II блок заданий
1. Является ли число, указанное в скобках, решением неравенства?
а) 4 – 6х < 9 – х   (15)
б) 3х – 2 ≥ 7х + 5 (0,6)
в) 5х – 7> 9 + х  (100)
г) 72х18   <  13х (10)
6х + х < 9 – 4
 5х < 5
х > 1.                                        1                            х
Ответ: число 15 является частным решением этого
неравенства.
3х – 7х ≥ 5 + 2
10х ≥ 7
х ≤  0,7.                                  0,7                          х
Ответ: число 0,6 не является решением данного
неравенства.
5х – х > 9 + 7
4х > 16
х > 4.                                         4                            х
Ответ: 100 ϵ (4; + ∞).
72х + 13х < 18
85х < 18
x < 18/85.                              18/85                         х
Ответ: число 10 является решением этого
неравенства.
2.  Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной
прямой.
а) 3(3х – 1) > 2(5х 7)
Решение.
Раскроем скобки, применив распределительное свойство умножения.
3(3х – 1) > 2(5х 7),
9х – 3 > 10х 14,
9х – 10х  >  14 + 3
 х > 11 | ∙ (1) !                                         11                          х
х < 11.
б). 2(3х – 7)   5х ≤ 3х – 11,
     6х – 14 – 5х ≤ 3х – 11,
     х – 3х ≤ 11 + 14,
     2х ≤ 3 | : (2) !,                                           1,5                           х
16 х ≥  3/2.
1.4. Тренировочные упражнения
Задание:                                Решение:
1. 2а – 11 > а + 13
2а – а > 13 + 11
а > 24.
2. 8b + 3 < 9b – 2
                                                24                          х
8b – 9b <  – 2 – 3
 b < – 5 | (1)
b > 5.                                       5                            х
3. 2d – 5 ≥ 3 – d
2d + d ≥ 3 + 5
3d ≥ 8
d ≥ 8/3
d ≥ 2 2/3.                               2 2/3                       x
4. – 2х + 12 > 3х – 3
– 2х – 3х >  – 3 – 12
– 5х > – 15 | : (5) !
5. 10х + 9 >  3(2 – 5х)
х < 3.                                         3                          х
10х + 9 >  6 + 15х
10х – 15х >  6 – 9
5х > 15 | : (5) !
x < 3.                                         3                           x
6. – (6y + 2) + 3(y – 1) ≥ 0 Неравенство нестрогое. Раскроем скобки:
 6y – 2 + 3y – 3 ≥ 0
 3y – 5 ≥ 0
 3y ≥ 5 | : (3)
у ≤  5/3.                               5/3                           х

17 1.5. Упражнения для самостоятельного
решения
    Задания                                           Ответы
1. 6 – 4с > 7 – 6c                                     (0,5; + ∞)
2. 3 – 2x < 12 – 5х                                   ( ∞; 3)
3. 6n – 2 ≤ 7n + 8
4. 3t + 5 > 7t – 7                                      ( ∞; 3)
[10; + ∞)
5. x – 4(x – 3) < 3 – 6x                            ( ∞;  10)
6. 25 – x > 2 – 3(x – 6)                            ( 2,5; + ∞)
7. 2x – 4(x – 8) ≤ 3x + 2                          [6; + ∞)
8. 12x – 16 ≥ 11x + 2(3x + 2)
( ∞;  4]
9. 6x – 5(2x + 8) > 14 + 2x
10.5(x + 4) < 2(4x – 5)
11.3x – 4(x + 1) < 8 + 5x
12.3x – (2x – 7) ≤ 3(1 + x)
( ∞;  9)
(10; + ∞)
(2; + ∞)
[2; + ∞)
13.При каких значениях m значение выражения 10m + 1 больше значений
выражения 8m – 2?
Ответ: при m ϵ (1,5; + ∞)
14.При каких значениях а выражение 3а + 1 принимает положительные
значения?
Ответ: при а >  1/3
15.При каких значениях у значение выражения 3у + 12 не больше 9?
Ответ: при  у ≤  1
18 Заключение
В ходе данной работы были решены следующие задачи:
1. Изучена учебнометодическая литература по теме «Неравенства»
2. Для разных типов неравенств даны алгоритмы их решения.
3. Разработана методика подготовки учащихся 9х классов к итоговой
аттестации в форме ГИА по теме «Неравенства».
4. Разработана система упражнений по данной теме.
5. Были изучены материалы Федерального института педагогических
измерений о результатах ГИА в 2010 году, особенно причины неудач на
экзамене и перечень ошибочных представлений школьников, которые следует
иметь в виду в практике преподавания.
При подготовке к ГИА учитель использует тематическую рабочую
тетрадь «Алгебра. 9 класс» И.В. Ященко, А.В. Семенов, П.Н. Захаров, что
значительно облегчает его работу.
19 Литература
1. И.В. Ященко, А.В. Семенов, П.И. Захаров. Подготовка к экзамену по
математике ГИА9. Методические рекомендации. М.: МЦНМО, 2010г.
2. И.В. Ященко, А.В. Семенов, П.И. Захаров. Алгебра. Тематическая рабочая
тетрадь для подготовки к экзамену (в новой форме). М.: МЦНМО, 2010г.
3. Е.С. Зозуля, В.В. Марголина, А.О. Татур. Сборник материалов для
подготовки выпускников IX классов к государственной (итоговой) аттестации
в 2009/2010 учебном году в новой форме. М.: МЦКО.
4. Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Т.В. Колесникова, Л.О.
Рослова. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9
классе. М.: «Просвещение», 2008г.
5. С.А. Шестаков, И.Р. Высоцкий, Л.И. Звавич. Сборник задач для
подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной
школы.
6. А.Г. Мордкович. Алгебра. Методическое пособие для учителя 79 класс.
М.: Мнемозина, 2010 г.
7. А.Г. Мордкович. Алгебра 8(9). Учебник. М.: Мнемозина, 2011 г.
8. А.Г. Мордкович. Алгебра 8(9). Задачник. М.: Мнемозина, 2011 г.
9. Л.В. Кузнецова. Методические указания к теме «Неравенства». М:
«Математика в школе» №6, 2002 г. :  (с. 2232).
10. Т. Королева. Математический тренажер по алгебре для 79 классов. М:
«Математика в школе» № 8, 2001 г. :  (с. 1230).
11. С.М. Никольский и др. «Алгебра 9. Учебник». Издательство
«Просвещение», 2002 г.
20

file_name: 9 класс НЕРАВЕНСТВА.doc

description:
6. Если a и b – неотрицательные числа и a > b, то an > bn, где n – любое
натуральное число.
Смысл свойства 6 заключается в следующем: если обе части
неравенства – неотрицательные числа, то их можно возвести в одну и ту
же натуральную степень, сохранив знак неравенства.
Дополнение к свойству 6.
Если n – нечетное число, то для любых чисел a и b из неравенства   a > b
следует неравенство этого же смысла an > bn.
Свойства числовых неравенств позволяют сравнивать действительные
числа по величине, оценивать результат.
Примеры:
1. Оцените периметр прямоугольника его сторонами a м и b м, если 3<a<4 и
5<b<6.
Решение.
Р = (a + b) ∙ 2
1. Сложим почленно оба данных неравенства, т.к. они одинакового смысла
(свво 4)
    3 < a < 4
+ 5 <

 b    < 6
 8 < a + b < 10
2. Умножим все неравенство на 2: 16 < 2 ∙ (a + b) < 20. Итак, 16<P< 20.
Ответ: 16м < P < 20м.
2.  Оцените площадь прямоугольника со сторонами Х см и У см, если 15<x<16
и 20 < y < 21.
Решение.
S = х * у.
Так как х > 0 и у > 0,  то получим (свойство 5):
   15 < x < 16
* 20 <
 y   < 21

300 < x∙y < 336
10

intro:
Цель данной работы: разработка методики подготовки учащихся 9-х классов к Государственной итоговой аттестации, по теме «Неравенства».
Все девятиклассники нашей школы  сдают экзамены по алгебре в  форме ГИА. Этот экзамен вызывает у многих учащихся и их родителей тревогу не только названием, но и формой проведения, он не похож на обычные школьные контрольные работы, к которым привыкли и ученики и учителя. Именно поэтому к нему необходимо специально готовить даже тех, кто неплохо пишет обычные контрольные работы, а уж тем более тех, кто испытывает затруднения в математике.
Перед учителем стоит задача, наряду с прохождением программы 9-го класса организовать повторение по всему классу алгебры. Это не только итоговое повторение – это систематическая работа в течение всего года, на каждом уроке.
Некоторые темы изучаются не так много времени, но в тестах они есть. Например, «стандартный вид числа». Отработку можно проводить почти на каждом уроке; предложить ученику записать ответ в стандартном виде. При изучении или повторении любой темы записывать ответ не только обыкновенной дробью, но и перевести ее в десятичную (если это возможно). В алгебраических дробях или выражениях попросить записать ответ по-разному, так как часто ученики не узнают свой правильный результат в предложенных ответах и т.д.
Выпускные классы 1 раз в неделю занимаются по группам.
Первая группа идет на урок математики, а вторая – на урок русского языка. На следующий урок группы меняются. На этих уроках идет систематическая подготовка учащихся к экзаменам по специально подготовленному планированию, которое разрабатывалось учителем с учетом рекомендаций Федерального института педагогических измерений, согласно кодификатору элементов содержания.
Также учитель использует анализ результатов выполнения экзаменационной работы предыдущего учебного года, данный в материалах Московского центра качества образования.
В 2008 году авторский коллектив МЦНМО Ященко И.В., Семенов А.В., Захаров П.И. предложили свою систему подготовки к экзамену по алгебре в новой форме. Предложенная система оказалась востребованной учителями, учащимися и их родителями. Мне, как учителю математики, она оказала большую помощь в организации повторения курса алгебры в выпускном классе.Цель данной работы: разработка методики подготовки учащихся 9-х классов к Государственной итоговой аттестации, по теме «Неравенства».
Все девятиклассники нашей школы  сдают экзамены по алгебре в  форме ГИА. Этот экзамен вызывает у многих учащихся и их родителей тревогу не только названием, но и формой проведения, он не похож на обычные школьные контрольные работы, к которым привыкли и ученики и учителя. Именно поэтому к нему необходимо специально готовить даже тех, кто неплохо пишет обычные контрольные работы, а уж тем более тех, кто испытывает затруднения в математике.
Перед учителем стоит задача, наряду с прохождением программы 9-го класса организовать повторение по всему классу алгебры. Это не только итоговое повторение – это систематическая работа в течение всего года, на каждом уроке.