extracted_text:
ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ

отэ-20
под редакцией ИЗ. ЯЩЕНКО
МАТЕМАТИКА
20 ВАРИАНТОВ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ
РАБОТ

удк 373:512
ББК 22.14я721
0-36
Коллектив
авторов
Общая
редакция
ИЛ. Ященко
В сборнике
использованы заДания, преДложенные авторами:
Высоцким И,Р., Рословой Л.О.,
Смирновым В.А„ Хачатуряном А.В., Шестаковым С.А., Гординым Р Х., Трепалиным АС,
Семеновым А.В., Захаровым П.И.
ОГЭ-2О1б : Математика :
20 вариантов экзаменационных
0-36 работ для подготовки к основному
государственному экзамену в 9 классе / под ред. И.В. Ященко. — Москва: АСТ:
Астрель, 2016. — 110, [2] с.: ил. — (Государственная итоговая аттестация).
ISBN 978-5-17-092025-9 (000
«Издательство АСТ.)
ISBN 978-5-271-47149-0 (ООО
«Издательство Астрель•)
удк 373:512
БВК 22,14я721
ISBN 978-5-17-092025-9 (000 .ИздательствоАСТ.)
978-5-271-47149-0 (ООО «Издательство
Астрель•)
 НОУ «Московский Центр непрерывного математического образования • ,
(МЦНМО), 2015  ООО .ИздвтедьствоАСТ.. 2015
СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие
Инструкция
  по выполнению

        4

экзаменационной работы

        5

1

б

Вариант . .
Вариант 211
Вариант З16
Вариант 421

Вариант 5

,

      26

Вариант б

    31

Вариант 7

      36

Вариант 8

     41

Вариант 9

      46

Вариант 1051 Вариант 11.56
Вариант 12. .61
Вариант 13.66
Вариант 14.71
Вариант 15. . . .                                                 76
Вариант 16.81
Вариант 17.86
Вариант 18.91
Вариант 19. .96
Вариант 20., 101
Ответы106
Справочные материалы109

ПРЕДИСЛОВИЕ
Пособие предназначено для того, чтобы помочь учителю
организовать подготовку девятиклассников к экзамену по математике. В него
включены варианты, которые охватывают в своей совокупности все разделы
содержания, представленные в образовательном стандарте, и позволяют проверить
все те умения, которыми должен владеть выпускник основной школы.
Структура экзаменационной работы отвечает цели
построения системы дифференцированного обучения в современной школе,
Дифференциация обучения направлена на решение двух задач: формирования у всех
учащихся базовой математической подготовки и создания условий, способствующих
получению частью учащихся подготовки повышенного уровня, достаточной для
использования математики при изучении её в средней школе на профильном уровне.
Для обеспечения эффективности проверки освоения
базовых понятий курса математики, умения применять математические знания и
решать практико-ориентированные задачи, а также с учётом наличия в практике
основной школы как раздельного преподавания предметов математического цикла,
так и преподавания интегрированного курса математики, в экзаменационной работе
выделены три модуля: «Алгебра» , «Геометрия», •Реальная математика».
В модули «Алгебра • и «Геометрия• входят две части,
соответствующие проверке на базовом и повышенном уровнях, в модуль «Реальная математика• — одна
часть, соответствующая проверке на базовом уровне.
В соответствии со спецификацией модуль «Алгебра»
содержит 11 заданий: в частц 1 — 8 заданий, в части 2 — З задания. Модуль
«Геометрия» содержит 8 заданий: в части 1 — 5 заданий, в части 2 — З задания.
Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий. Всего: 26 заданий, из которых
20 заданий базового уровна, 4 задания повышенного уровня и 2 задания высокого уровня
сложности.
При проверке базовой математической компетентности
(Часть 1 экзаменационной работы) учащиеся должны продемонстрировать: владение
основными алгоритмами, знание и понимание ключевых элементов содержания
(математических понятий, их свойств, приемов решения задач и пр.), умение
пользоваться математической записью, применять знания к решению математических
задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также использовать
математические знания в простейших практических ситуа-
циях.
В этой части предусмотрены следующие формы ответа: с
выбором ответа из четырёх предложенных ва— риантов, с кратким ответом, на
соотнесение .
Правильное выполнение каждого задания Части 1
оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если указан номер верного
ответа (в заданиях с выбором ответа), или вписан верный ответ (в заданиях с
кратким ответом), или правильно соотнесены объекты двух множеств и записана
соответствующая последовательность цифр (в заданиях на установление
соответствия). В случае если ответ неверный или отсутствует, выставляется О
баддов, Максимальное количество баллов за выдолнение заданий цервой части
работы — 20.
Части 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» направлены на
проверку владения материалом на повышенном уровне. Их назначение — дифференцировать
хорошо успевающих школьников ио уровням подготовки, выявить наиболее
подготовленную часть выпускников, составляющую потенциальный контингент профидьных классов. Эти части содержат
задания повышенного уровня сложности. Они направлены на проверку следующих
качеств математической подготовки девятиклассников: уверенное владение
формально-оперативным алгебраическим аппаратом; умение решить планиметрическую
задачу, применяя теоретические знания курса геометрии; умение решить
комплексную задачу, включающую в себя знания из разных тем курса; умение
математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые
пояснения и обоснования; владение широким спектром приёмов и способов
рассуждений. Все задания требуют записи решений и ответа. Они расположены
внутри своего модуля по нарастанию трудности — от относительно более простых до
сложных, предполагающих свободное владение материалом курса и хороший уровень
математической культуры. Последние задания в модуле — наиболее сложные, они требуют
свободного владения материалом и высокого уровня математического развития.
Рассчитаны они на учащихся, изучавших математику более основательно, чем в
рамках пятичасового курса — в классах с углублённым изучением математики, на
элективных курсах, в кружках и пр.
Задание Части 2 считается выполненным верно, если
выбран правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход
рассуждений, получен верный ответ. В этом случае выставляется полный балл,
соответствующий данному заданию. Если в решении допущена ошибка, не носящая
принципиального характера и не влияющая на общую правильность хода решения, то
засчитывается на 1 балл меньше укаванного. Главное требование к решению — оно
должно быть математически грамотным, иа него должен быть понятен ход рассуждения
автора работы, в остальном (метод, форма записи) решение может быть
произвольным. Полнота и обоснованность рассуждений оцениваются независимо от
выбранного метода решевия. При решении задачи можно использовать без
доказательств и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных
пособиях, допущенных или рекомендованных Министерством образования и науки РФ.
Максимальное количество баллов за вторую часть работы — 12.
Максимальный балл за выполнение экзаменационной работы
— 32.
На экзамене разрешается использовать справочные
материалы: таблицу квадратов двузначных чисел, формулы корней квадратного уравнения, разложения на
множители квадратного трёхчлена, формулы пто члена и суммы п первых членов
арифметической и геометрической прогрессий, основные формулы из курса
геометрии. Калькуляторы на экзамене не используются.
ИНСТРУКЦИЯ
ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЭКЗАМЕНАЦИОННОЙ РАБОТЫ
Общее время экзамена — 235 минут.
Характеристика работы. Всего в работе 26
заданий, из которых 20 заданий базового уровня (часть 1), 4 задания повышенного
уровня (часть 2) и 2 задания высокого уровня сложности (часть 2). Работа
состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».
Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в
части 1 — восемь заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит
восемь заданий: в части 1 — пять заданий; в части 2 три задания. Модуль
«Реальная математика» содержит семь заданий: все задания этого модуля — в части
1.
Советы и указания по выполнению работы.
Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания
которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям.
Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и
переходите к следующему . Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к
пропущенным заданиям.
Все необходимые вычисления,
преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются
при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно
в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем
внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.
Ответы к заданиям 2, З, 8, 14 записываются
в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите
в поле ответа в тексте работы.
Для остальных заданий части 1 ответом
является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле
ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её
в десятичную. В случае записи неверного ответа на задания части 1 зачеркните
его и запишите рядом новый.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном
листе или бланке. Задания можно выполнять в любом
порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо,
необходимо только указать его номер.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными
материалами.
Оценивание работы. Баллы, полученные за
верно выполненные задания, суммируются, Для успешного прохождения итоговой
аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них не менее З
баллов в модуле «Алгебра», не менее 2 баллов в модуле «Геометрия» и не менее 2
баллов в модуле «Реальная математика». За каждое правильно выполненное
задание части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2
задания оцениваются в 2 балла.
Желаем успеха!
В связи с возможными изменениями в
формате и количестве заданий рекомендуем в процессе подготовки к экзамену
обращаться к материалам сайта официального разработчика экзаменационных заданий
— Федерального института педагогических измерений: www.fipi.ru

1
Часть 1

МоДуль «Алгебра»

1

Найдите значение выражения
4,1 + 5,3
Ответ:

2

Одно из чисел — 7 . 11. — 12
отмечено на прямой точкой. 23' 23' 23' 23

Какое это число?
Ответ:
Какое из данных чисел Ji5 ; „656666 ; АДЗ является
иррациональным?
                                    2) Ji36666                                4)
все эти числа рациональны
Ответ:

4

Найдите корень уравнения (х + 10)2 (5 — х)2 .
Ответ:
Установите соответствие между графиками
функций и формулами, которые их задают.
1
1
0 1
                                               2) у = —х2
— 2
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А

Б

В

Ответ:

6

Геометрическая прогрессия (Ьп) задана
условиями: Ь1 —6, = зьп. Наидите сумму первых пяти её членов.
ВАРИАНТ 1                                                                                7

Укажите решение неравенства х2 — 49 > О.
         3) (—0Q,• +00) 2) нет решений
Ответ:

МоДуль «Геометрия»

Медиана равностороннего треугольника равна 113. Найдите его сторону.
Ответ:

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности
радиуса 4. Ответ:
Найдите
больший угол равнобедренной в          с трапеции ABCD, если диагональ
АС образует с основанием АО и боковой стороной АВ углы, равные 470 и
15 0 соответственно. Ответ дайте в градусах.
Ответ;
На клетчатой бумаге с размером клетки 1Х1 изображена
трапеция. Найдите её площадь.
Ответ:
Какое из следующих утверждений верно?
1) Все
углы ромба равны,
2) Вписанный
угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
З) Если две стороны и угол одного треугольника равны
соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники
равны.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.

МоДуль «Реальная математика»

В таблице приведены расстояния от
Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет ближе всех к
Солнцу?

Планета

Уран

Нептун

Марс

Венера

Расстояние (в км)

2,871 109

4,497 • 109

2,28 • 108

1,082 • 108

1) Уран

3) марс

2) Нептун

4) Венера

Ответ:
На графике показана зависимость
температуры двигателя от времени в процессе разогрева двигателя легкового
автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от момента
запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия.
Определите по графику, на сколько градусов Цельсия нагреется двигатель с первой
по третью минуту разогрева.
90

80
70
60
50 40 зо
20
10
Ответ:

16

В начале года число абонентов
телефонной компании «Восток» составляло 900 тыс. человек, а в конце года их
стало 945 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов
этой компании?
ВАРИАНТ 1                                                                                9

На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км 2
) стран мира.

Какие из следующих утверждений неверны?
1)  По
площади территории Китай занимает второе место в мире.
2)  Площадь
территории США составляет 9,5 млн км2.
З) Площадь территории США меньше
площади территории Китая на 7,6 млн км2.
4) Площадь территории Австралии меньше
площади территории России.
В ответе запишите номера выбранных утверждений.
Ответ:

Родительский комитет закупил 20 пазлов
для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 9 с машинами и 11
с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми,
среди которых есть Саша. Найдите вероятность того, что Саше достанется пазл с
машиной. Ответ:

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость
поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по
формуле С = 150 + 11(t — 5), где t — длительность поездки, выраженная в
минутах. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 10-минутной поездки.
Ответ укажите в рублях.

ОВ

Часть 2

При выполнении заДаний 21—26 используйте отДельный лист.
Сначала укажите номер заДаншя, затем запишите его решение и ответ. Пшшите чётко
и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

Решите уравнение хЗ + 4х2 — 4х — 16 =
О,

25

Два автомобиля
одновременно отправляются в 660-километровый пробег. Первый едет со скоростью
на 11 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго.
Найдите скорость первого автомобиля.
Постройте график функции у — —1 Х 5,5 х | х 5,5 и определите,
при
2 5,5  5,5 х каких значениях т прямая у
= т имеет с графиком ровно одну общую точку.

Модуль
«Геометрия»

Отрезки АВ и DC лежат на параллельных
прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М, Найдите МС, если АВ = 13, DC
65, АС — 42.
ВысотыАА1 и ССГ остроугольного
треугольника АВС пересекаются в точке Е. Докажите, что углы ААIС1 и АСС1 равны.
В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и
медиана АО перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 104. Найдите
стороны треугольника АВС.
2
Часть 1

Модуль «Алгебра»

Найдите значение выражения 8 • Ответ:

Какое из данных чисел принадлежит промежутку [5; 6]?
Ответ:
Какое из данных ниже выражений при любых значениях п равно дроби 4— ? 16
1) 22п -2 2) 4п-2 4) 4 2
Ответ:
Решите уравнение 7х2 — 14х — О.
Если уравнение имеет более одного корня,
в ответ запишите больший из корней.
Ответ:

Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функции
2х
Графики
1)                                      2)                                     3)

••“l%iii

А

Б

В

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий
номер. Ответ:
Выписано несколько последовательных членов геометрической
прогрес-
сии:
• 1,5; х; 24; -96•

Найдите х. Ответ:

ов

Укажите решение неравенства 3х — 2(х — 5) — б.

Модуль «Геометрия»

Точки М и N являются серединами сторон
АВ и ВС треугольника АВС, сторонаАВ равна 104, сторона ВС равна 83,
сторона АС равна 62. Найдите МУ.

12

10

11

Касательные
в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 72 0 .
Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах,
Ответ:
В равнобедренной
трапеции основания 4 равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и
основанием равен 45 0 . Найдите площадь трапеции.
Ответ:8

На
клетчатой бумаге с размером клетки изображён прямоугольный треугольник.
Найдите длину его большего катета.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Все
прямоугольные треугольники подобны.
2) Через
заданную точку плоскости можно провести единственную пря-
З) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам,
В ответ запишите номер выбранного утверждения.

2

Модуль «Реальная математика»

Куриные яйца в зависимости от их массы
подразделяют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья.
Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории
относится яйцо массой 59,2 г.

Категория

Масса одного
  яица, не менее, г

Высшая

75,0

Отборная

65,0

Первая

55,0

Вторая

45,0

Третья

35,0

1) Высшая

3) Первая

2) Отборная

4) Вторая

Ответ: Е]

16

На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над
уровнем моря. По горизонтали указана высота над уровнем моря в километрах, по
вертикали — атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба. Найдите, чему
равно атмосферное давление на высоте 7 км. Ответ дайте в миллиметрах ртутного
столба.

                     о          1       2       З             4
5 б             7       8       9         10 11 12
Ответ:

Товар на распродаже уценили на 30 0/0
, при этом он стал стоить 700 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?
ОВ

Какая из следующих круговых диаграмм
показывает распределение площадей океанов в Мировом Океане, если Тихий Океан
занимает около 49 0/0 всего Мирового Океана, Атлантический — 26 0/0
, Индийский — 21 % и Северный Ледовитый — 4 0/0 ?

18

19

20

        1) Мировой Океан                                                   З)
Мировой Океан

2) Мировой Океан

4) Мировой Океан

В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.

В магазине канцтоваров продаётся 200
ручек, из них 23 красные, 9 зелёные, 8 фиолетовые, ещё есть синие и чёрные.
Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана
синяя или чёрная ручка. Ответ:

Чтобы перевести значение температуры по
шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF — 1,8tc + 32, Ёде tc —
температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Какая
температура по шкале Фаренгейта соответствует —950 по шкале Цельсия?

2

Часть 2

При выполнении заДский 21—26 используйте отДельный лист.
Сначала укажите ножер заДания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите
чётко и разборчиво,

МоДуль «Алгебра»

Ретите систему уравнений
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью
36 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4 км/ч
навстречу поезду, за 54 секунды. Найдите длину поезда в метрах.
Постройте график функции у =  и определите, при
каких значе-
1х1 — 4,5х 2 ниях К
прямая у = Кх не имеет с графиком ни одной общей точки.

МоДуль
«Геометрия»

Углы В и С треугольника АВС равны
соответственно 610 и 890 . Найдите ВС, если радиус
окружности, описанной около треугольника АВС, равен 10.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы
DAC и DBC равны. Докажите, что углы CDB и САВ также равны.
Боковые стороны АВ и CD трапеции ABCD
равны соответственно 10 и 26, а основание ВС равно 1. Биссектриса угла ADC
проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции.

З
Часть 1

Модуль «Алгебра»

Найдите значение выражения 4,8
-0,4 0,6
Ответ:
2 Какое из следующих чисел заключено между числами и 5 ?
                                                                                19
                1) 0,2                     2)
0,3                3) 0,4                   4) 0,5
Ответ:
Значение какого из данных ниже выражений является
наибольшим? 1) 53 2) 9,5 4) зло Ответ:

4

Решите уравнение 8х2 — 12х + 4 = О.
Если уравнение имеет более одного
корня, в ответ запишите меньший из корней.
Ответ:

Установите соответствие между функциями и их графиками. Функции

Графики
           1)                                     2)                                     3)

А

Б

В

В таблице под каждой буквой укажите
соответствующий номер. Ответ:

6

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии;

Найдите 81-й член этой прогрессии.
З

7

Найдите значение выражения (2 + с)2 — с(с — 4) при с = — ! .
8

Укажите решение неравенства —3 — 3х > 7х — 9.

                    2)

Ответ: [2

   1,2]

4) (—оо; 0,6]

Модуль «Геометрия»

9

10

с, ЛВС — 1240 .
Найдите ОСА.
— диа-

В. Ответ
Основания
трапеции равны 1 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю
линию этой трапеции одна из её диагоналей. Ответ:
На клетчатой
бумаге с размером клетки изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
Ответ:
Какое из следующих утверждений верно?
1)  Смежные
углы равны.
2)  Через
любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой
окружности.
З) Площадь параллелограмма равна
половине произведения его диагоналей.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
06

МоДуль
«Реальная математика»

В таблице приведены расстояния от
Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет ближе всех к
Солнцу?

Планета

Юпитер

Марс

Сатурн

Нептун

Расстояние (в км)

7,781 • 108

2,28 • 108

1,427 • 109

4,497 • 109

1) Юпитер

З) Сатурн

2) Марс

4) Нептун

Ответ: Е]

На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем
моря. По горизонтали указана высота над уровнем моря в километрах, по вертикали
— атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, на
какой высоте атмосферное давление равно 660 миллиметров ртутного столба. Ответ
дайте в километрах.
                   1         2                                                                      з 5      6     7      8             9  10
11 12
Ответ:

16

Спортивный магазин проводит акцию.
Любая футболка стоит 200 рублей. При покупке двух футболок — скидка на вторую
футболку 80 0,4 . Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух
футболок в период действия акции?
З

4,2 м

18

На диаграмме показано содержание
питательных веществ в какао, молочном шоколаде, творожных сырках и сгущённом
молоке. Определите по диаграмме, в каком продукте содержание жиров наибольшее.

Сгущённое молоко
*К прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества
1) Какао        З)
Сырки
2) Шоколад   4)
Сгущённое молоко
В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.

В фирме такси в данный момент свободно
12 машин: З чёрных, 6 жёлтых и З зелёных. По вызову выехала одна из машин,
случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к
нему приедет жёлтое такси.
Ответ:

20

Перевести значение температуры по
шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула tF = 1,8tc + 32, где tc —
температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Какая
температура по шкале Цельсия соответствует 23 0 по шкале Фаренгейта?

ор

Часть 2

При выполнении зсДаний 21—26 используйте отДедьный лист.
Сначала укажите номер заДания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите
чётко разборчиво.

МоДудь
«Алгебра»

5х2 + у2 36,
Решите систему уравнений
10х2 + 2у2 = 36 х.

23

21

24

Имеются два сосуда,
содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить
вместе, то получим раствор, содержащий 65 0/0 кислоты. Если же слить
равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60 0/0
кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Постройте график функции у — х2 —
8х + 1! и определите, при каких значениях т прямая у т имеет с графиком ровно
три общие точки,

МоДудь «Геометрия»

Прямая, параллельная стороне АС треугольника
АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите BN, если
MN = 17, АС = 51, ЛГС = 32.
Сторона АВ параллелограмма АВО вдвое
больше стороны ВС, Точка N — середина стороны АВ. Докажите, что CN —
биссектриса угла ВСД
В параллелограмме ABCD проведена
диагональ АС. Точка О является центром окружности, вписанной в треугольник АВС.
Расстояния от точки О до точки А и прямых АО и АС соответственно равны 5, 4 и
З. Найдите площадь параллелограмма АВСТ
ВАРИАНТ 4
Часть 1

МоДуль
«Алгебра»

Найдите значение выражения 1
1 1

72 - 99
Ответ:
На координатной прямой отмечены числа а и Ь.

Какое из приведённых утверждений для этих чисел
неверно?   2) а2ь » о
Какое из данных ниже выражений при любых
значениях равно степени 53 — К?
3) 53 - 5k 5      5
Ответ:

Решите уравнение х2 + 7х = 18.

Если уравнение имеет более одного корня,
в ответ запишите больший из корней.

Установите соответствие между графиками функций и формулами,
кото-
рые их задают.
Графики

Формулы

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В
ОП
Арифметическая прогрессия (ал) задана условиями: аг — 37,
ап + 1 — ап + 16.
Найдите сумму первых 17 её членов.
Ответ:

Найдите значение выражения  при а —60, Ь = 2,5.
Ответ:

Укажите множество решений неравенства 7х — х2 >
О.
   1) -—sz-zz-z.zzzz—
                                                           7

Модуль
«Геометрия»

Сторона равностороннего треугольника равна 16 Л . Наидите
его высоту.
Ответ:

12

10

В треугольнике АВС известно, что АС = 12, в ВС — 5, угол С
равен 900 . Найдите радиус описанной около этого треугольника
окружности.
Ответ:
Найдите
площадь ромба, если его диагонали равны 34 и 4.
Ответ:
На клетчатой
бумаге е размером клетки 1><1 изображена трапеция. Найдите длину её
средней линии.
Ответ:
Какое из следующих утверждений верно?
1)  Диагонали
прямоугольника точкой пересечения делятся пополам,
2)  Площадь
трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
З) Каждая из биссектрис равнобедренного
треугольника является его высотой.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.

4

Студент Сидоров выезжает из
Наро-Фоминска в Москву на занятия в университет. Занятия начинаются в 9:30. В
таблице дано расписание утренних электропоездов от станции Нара до Киевского
вокзала в Москве.

Отправление
  от ст. Нара

Прибытие на Киевский вокзал

06:37

07:59

07:02

08:06

07:16

08:30

07:31

08:52

Путь от вокзала до университета занимает
35 минут. Укажите время отправления от станции Нара самого позднего (по времени
отправления) электропоезда, который подходит студенту.
1) 06:37 3)
07:16
2) 07:02 4)
07:31

На рисунке показано, как изменялась
температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время
суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите
наименьшее значение температуры в первой половине суток. Ответ дайте в градусах
Цельсия.
-4
-16
       0:00          3:00          6:00          9:00        12:00        15:00        18:00        21:00            0:00

В начале учебного года в школе было 820
учащихся, а к концу учебного года их стало 1025. На сколько процентов
увеличилось за учебный год число учащихся?

ОВ

На диаграмме показан возрастной состав
населения России. Определите по диаграмме, какая из возрастных категорий самая
малочисленная.
0—14 лет
15—50 дет
51—64 лет
65 лет и более
1) 0—14 лет   2) 15—50 лет       З) 51—64 лет       4) 65 лет
и более В ответе запишите номер выбранного варианта ответа. Ответ:

19

22

В магазине канцтоваров продаются 84
ручки, из них 22 красные, 9 зелёные, 41 фиолетовая, ещё есть синие и чёрные.
Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана
красная или фиолетовая ручка. Ответ:
Мощность постоянного тока (в ваттах)
вычисляется по формуле Р — 12R, где I — сила тока (в амперах), R —
сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в
омах), если мощность составляет 147 Вт, а сила тока равна 3,5 А. Ответ:
Часть 2

При выполњениш заДсний 21—26 используйте отДельный лист.
  Сначала укажите комер заДания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите
  чётко и разборчиво.

МоДуль «Алгебра»

18П
Сократите дробь 2п-1 п-2 з
Расстояние между пристанями А и В равно
108 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним
отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно
и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 50 км. Найдите скорость лодки
в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
4
Постройте график функции у = 51х — 3! —
х2 + 7х — 12 и определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком
ровно три общие точки.

Модуль «Геометрия»

25

26

Найдите боковую
сторону АВ трапеции АВСД если углы АВС и ВСП равны соответственно 45 0 и
1200 , а CD = 40,
На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и ВС выбрали
произвольную точку К. Докажите, что сумма площадей треугольников ВКС и АКП
равна половине площади трапеции.
Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в
точке К. Найдите площадь параллелограмма, если ВС = 12, а расстояние от точки К
до стороны АВ равно 9.

5
Часть 1

Модуль «Алгебра»

Найдите значение выражения
22.2—2Е 3,2
Ответ:

На координатной прямой отмечены точки А,
В, С, D. Одна из них соответствует числу
                      8                                  9                                10
     1)
точка А             2) точка В         З) точка С            4) точка D
Ответ:
Какое из данных ниже выражений при
любых значениях п равно произведению 36 • 6п ?
                   2) 0+3                                           4)
б2п

4

2

Решите уравнение ! х2 — 27 — О.
Если уравнение имеет более одного
корня, в ответ запишите меньший из корней.

На рисунках изображены графики функций
вида у = Кх + Ь. Установите соответствие между графиками функций и знаками
коэффициентов К и Ь.
Графики

Коэффициенты

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ: А Б В
5
Последовательность (ал) задана формулой
ап = 85 . Сколько членов этой последовательности больше 8?
Ответ:
Найдите значение выражения 16ab — 2(—4а — при а ИЙ Ь = Ответ:

Укажите решение неравенства 2х — 4(Зх + 9) > —3.

Модуль «Геометрия»

Один из острых углов прямоугольного
треугольника равен 18 0 . Найдите его другой острый угол. Ответ
дайте в градусах.

12

аидите площадь
квадрата, описанного около окружности радиуса 14. Ответ:
Сумма двух
углов равнобедренной трапеции равна 94?. Найдите больший угол трапеции. Ответ
дайте в градусах.

оавпп

опп•ва

На клетчатой бумаге с
размером клетки отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до
середины отрезка ВС. Ответ:
Какое из следующих утверждений верно?
1) Все
углы ромба равны.
2) Любой
прямоугольник можно вписать в окружность.
З) Диагональ трапеции делит её на два равных
треугольника. В ответ запишите номер выбранного утверждения.
                                                            20
ТИПОВЫХ                                                                                ПОДГОТОВКИ
огэ

Модуль «Реальная
математика»

В таблице даны результаты забега девочек
8 класса на дистанцию 60 м. Зачёт выставляется при условии, что показан
результат не хуже 10,8 с.

Номер
  дорожки

п

Время (в с)

11,3

10,6

12,1

10,4

Укажите номера дорожек, по которым бежали девочки, получившие
зачёт.
           2)
только IV                       4) только П
На графике изображена зависимость
крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс
откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н•м.
Чему равен крутящий момент (в Н•м), если двигатель делает 1000 оборотов в
минуту?

16

ввпшппаппппкпп

140
80
60
40
20
1000
Ответ:

Спортивный магазин проводит акцию. Любой
свитер стоит 600 рублей. При покупке двух свитеров — скидка на второй свитер 70
0/0. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух свитеров в
период действия акции? Ответ:
Какой угол (в
градусах) описывает минутная стрелка за 7 минут? Ответ:
5

На диаграмме показано содержание
питательных веществ в сливочном мороженом. Определите по диаграмме, содержание
каких веществ превосходит 250,6.

*К прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества
1) Жиры         2) Белки     З) Углеводы        4) Прочее В
ответе запишите номера выбранных вариантов ответов. Ответ:

18

21

У бабушки 20 чашек: 12 с красными цветами, остальные с синими.
Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что
это будет чашка с синими цветами. Ответ:
Перевести значение температуры по шкале
Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула tF — 1 8t с+ 32, где tc —
температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Какая
температура по шкале Цельсия соответствует 50 0 по шкале Фаренгейта?
Ответ:
Часть 2

При выполнении заДаний 21—26 используйте отДельныЙ лист.
Сначала укажите нохер заДаншя, а затем запишите его решение и ответ. Пишите
чётко ц разборчиво,

МоДуль «Алгебра»

Решите уравнение х(х2 + 6х + 9) 4(х + З).
Два бегуна одновременно стартовали в
одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько
кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания
первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 6 минут
назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 6 км/ч меньше
скорости второго-
                                                            ГО
ТИПОВЫХ                                                                                ПОДГОТОВКИ
ор

Постройте график функции у = х2 + 3х —
4] х + 2 + 2 и определите, при каких значениях т прямая у — т имеет с графиком
ровно три общие точки.

23

26

МоДуль «Геометрия»

Отрезки АВ и DC лежат на параллельных
прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 18, DC
= 54, АС = 48.
В треугольнике АВС с тупым углом АСВ
проведены высотыАА1 и ВВ1. Докажите, что треугольники АIСВ1 и АСВ подобны.
Четырёхугольник ABCD со сторонами АВ — 34
и CD — 22 вписан в окружность. Диагонали АС и ВО пересекаются в точке К, причём
АКВ 600 . Найдите радиус окружности, описанной около этого
четырёхугольника.

ВАРИАНТ б
Часть 1

Модуль «Алгебра»

Найдите значение выражения 24 • 4-4,8 Ответ:
одно из чисел —з . 7 . 8 . — 13
отмечено на прямой точкой. 11' 11' 11 ' 11

Какое это число?
Ответ:
Найдите значение выражения 294
                1) 4946                   2) 42                  3)
746
Ответ;
Найдите корень уравнения х —
—х   55 12 12

Ответ:

Установите соответствие между графиками
функций и формулами, которые их задают.
1
                                   о       1
               6                                            3)
у - -2х2
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А

Б

В

Ответ:
[2 Выписаны первые
несколько членов арифметической прогрессии: —6; —2; 2; Наидите сумму первых
пятидесяти её членов.
                                                                              20
типовЫХ                                                                                ПодГотОВКИ
ОП

8

Укажите множество решений неравенства 8х — х2 < О
                             8
                            4) —8/-zzz.zz-zz—

МоДуль
«Геометрия»

В треугольнике АВС известно, что АС =
12, ВМ — медиана, ВМ 6 Най дите АМ. Ответ:

10

Четырёхугольник
ABCD вписан в окружность. в Угол АВС равен 70 0 , угол СМ) равен 490
. Найдите угол АВЕ). Ответ дайте в градусах.

с Ответ:
Диагональ АС
параллелограмма ABCD образует сс его сторонами углы, равные 400 и 35
0 . Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
На клетчатой бумаге с
размером клетки 1><1 изображён треугольник. Найдите его площадь. Ответ:
Какое из следующих утверждений верно?
1)  Все
квадраты имеют равные площади.
2)  Точка
пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
З) В остроугольном треугольнике все углы острые. В
ответ запишите номер выбранного утверждения.
6

МоДуль «Реальная математика»

14

В таблице приведены нормативы по бегу
на 30 м для учащихся 9 класса. Оцените результат мальчика, пробежавшего эту
дистанцию за 4,85 с.

Мальчики

Девочки

Оценка

«5»

«з»

Время, секунды

4,9

5,3

5,0

5,5

5,9

1) Оценка «5» 2) Оценка «4» З) Оценка «З» 4) норматив не
выполнен Ответ:
При работе фонарика батарейка
постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На
рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На
горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной
оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, на сколько вольт упадёт
напряжение с 6-го по 30-й час работы фонарика.

Ответ:

Для приготовления фарша взяли говядину
и свинину в отношении 19:1. Сколько процентов фарша составляет свинина?
Ответ:

17

Точка
крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на
высоте 4 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса
на земле равно З м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.

                                             20 типовых                                                         ПОДГОТОВКИ
ОВ

На диаграмме показано распределение
земель по категориям Уральского, Приволжского, Южного и Дальневосточного
федеральных округов. Определите по диаграмме, в каких округах доля земель
сельскохозяйственного назначения превышает 50 0/0.
             Уральский ФО
Приволжский ФО         Южный ФО              Д.-В. ФО

*Прочие земли — это земли поселений;
земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых
территорий и объектов.
1) Уральский
ФО     З) Южный ФО
2) Приволжский
ФО 4) Дальневосточный ФО

18

20

В ответе запишите
номера выбранных вариантов ответов. Ответ:
В фирме такси в данный момент свободно
12 машин: 2 чёрных, 6 жёлтых и 4 зелёных, По вызову выехала одна из машин,
случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к
нему приедет жёлтое такси. Ответ:
S = d1d2sina
     Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
2 где d1 и d2 — длины диагоналей
четырёхугольника, а — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите
длину диагонали Ч, если ф = 14,
sina = , 14
Ответ:
Часть 2

При выполнении заДаний 21—26 используйте отДельњый лист.
Сначала укажите номер заДания, а затем запишите его решение ответ. Пишите чётко
и рсзборчиво.

МоДудь «Алгебра»

2х2 + у =
4,
Решите систему уравнений
4х2 — = 2.
б
Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и
20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то
получится раствор, содержащий 33 0/0 КиСлОтЫ. Если же слить равные
массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47 % кислоты. Сколько
килограммов кислоты содержится в первом растворе?

23

Постройте график функции у = —
0,754х1 и определите, при каких значениях т прямая у = т не имеет с графиком ни
одной общей точки.

Модуль «Геометрия»

Найдите боковую сторону АВ трапеции АВСД
если углы АВС и BCD равны соответственно 300 и 1350 , а
CD = 29.
Окружности с центрами в точках и Ј
пересекаются в точках А и В, причём точки I и Ј лежат по одну сторону от прямой
АВ. Докажите, что АВ Ш Ы,
В трапеции ABCD боковая сторона АВ
перпендикулярна основанию ВС. Окружность проходит через точки С и D и касается
прямой АВ в точке Е . Найдите расстояние от точки Е до прямой СП, если О = 8,
ВС

7
Часть 1

МоДудь «Алгебра»

Найдите значение выражения —0,4 • (—10)4 — 7 •
(—10)3 + 33.

На координатной прямой отмечено число а.

Какое из утверждений относительно этого числа является
верным?

Какое из данных ниже выражений при любых
значениях п равно произведению 25 • 5в?
                 2)
52п                3) 125“
Найдите корень уравнения

Ответ:

Установите соответствие между графиками
функций и формулами, которые их задают.
Графики

Формулы

А

Б

В

2) у — х2 + 6х + 8 З) у — —х2
— 6х — 8 В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
Геометрическая прогрессия (bn) задана
условиями: Ь1— 2bn Найдите сумму первых
шести её членов.

7

Укажите решение неравенства 4х — 4 < 9х + 6.
                                                                   4) [—0,4; +00)

МоДудь «Геометрия»

Два катета прямоугольного треугольника
равны З и 12. Найдите его площадь.

В окружности
с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 86 0 .
Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
Найдите
величину острого угла паралле-с лограмма ABCD, если биссектриса угла А образует
со стороной ВС угол, равный 41 0. Ответ дайте в градусах,

12

•На
клетчатой бумаге с размером клетки 1><1 изображена трапеция. Найдите
длину её средней линии. Ответ:
Какое из следующих утверждений верно?
1)  Площадь
параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
2)  Сумма
углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
З) Биссектрисы треугольника
пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в
треугольник.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.

06

МоДуль «Реальная математика»

[2 В таблице приведены
расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет
дальше всех от Солнца?

Планета

Марс

Меркурий

Нептун

Сатурн

Расстояние (в км)

2,28 • 108

5,79 • 10 7

4,497 • 109

1,427 • 109

1) Марс

З) Нептун

2) Меркурий

4) Сатурн

Ответ:
На графике показана зависимость
температуры двигателя от времени в процессе разогрева двигателя легкового
автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от момента
запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия.
Определите по графику, какая температура (в градусах Цельсия) была у двигателя
через 2 минуты после его запуска,

апппапппппп

виппппппппп

90
80
70
60
50
40
зо
20
10
         о 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

16

Поступивший в продажу в марте мобильный
телефон стоил 3000 рублей. В августе он стал стоить 1890 рублей. На сколько
процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с марта по август?

7

[2 Какой
угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 8:00? Ответ:
Какая из следующих круговых диаграмм
показывает распределение экивотных и птиц на ферме, если коров на ферме 38 0/0,
овец и баранов — 6 0/0 , кур — 12 0/0 , свиней — 35 0/0
и лошадей — 9 0/0 ?
                       1) Животные             2) Животные             З)
Животные                    4) Животные

В ответе запишите номер выбранного варианта
ответа. Ответ:
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с
капустой и З с вишней. Петя наугад берёт один пирожок, Найдите вероятность
того, что пирожок окажется с вишней. Ответ:

В фирме «Родник» стоимость (в рублях)
колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле С = 6000 + 4100п, где
п — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте
стоимость колодца из 4 колец. Ответ укажите в рублях. Ответ:
Часть 2

При выполнении заДаний 21—26 используйте отДельный лист.
Сначала укажите номер зсДания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите
чётко и разборчиво.

МоДуль
«Алгебра»

21

Решите уравнение х(х2 + 2х + 1) б(х + 1).
Два велосипедиста одновременно
отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 14 км/ч
большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 часов раньше второго. Найдите
скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

ОВ
Постройте график функции у = 4х— 5 и
определите, при каких значени4х2 — 5х ях прямая у = Кх имеет с
графиком ровно одну общую точку.

25

26

МоДудь «Геометрия»

Окружность с центром на стороне АС
треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В.
Найдите АС, если диаметр окружности равен 6,4, а АВ — 6.
Сторона М) параллелограмма ABCD вдвое
больше стороны АВ. Точка G — середина стороны О. Докажите, что BG — биссектриса
угла АВС.
В трапеции ABCD боковая сторона АВ
перпендикулярна основанию ВС. Окружность проходит через точки С и D и касается
прямой АВ в точке Е. Найдите расстояние от точки Е до прямой СД если О 14, ВС =
7.

ВАРИАНТ 8
часть 1

Модуль «Алгебра»

    Наидите значение выражения        .
2
Ответ:

Какое это число?
Ответ:
Какое из данных чисел .J'S7i , „,'6i6 , ../Si66 является
рациональным?

з

1

                4) все эти числа иррациональны
Решите уравнение 6х2 + 24х — О.
Если уравнение имеет более одного корня,
в ответ запишите меньший из корней.
Ответ:
На рисунках изображены графики функций
вида у = ах2 + Ьх + с. Установите соответствие между знаками коэффициентов а и
с и графиками функций.
Коэффициенты

Графики
1)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ: А Б В
ОГЭ
Арифметическая прогрессия (ад) задана условиями: ат = 48 ,
ат + г=ч-17. Найдите сумму первых 17 её членов.

Найдите значение выражения  при а = + 9, Ь = 46 —
7.
Ответ:

Укажите множество решений системы неравенств

        2) —8-zz-zz-z-zzz.,-—                         4)
--g-z.z-z-z-zzzz.z-b——

8

7

-4 Ответ: [2

МоДуль
«Геометрия»

Сторона равностороннего треугольника равна 14 . Найдите его
высоту.

Треугольник АВС
вписан в окружность с центром в точке О. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен
153 0. Ответ:
Диагональ прямоугольника образует
угол 74 0 с одной из его сторон. Найдите острый угол
между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

апи•п••

На клетчатой бумаге с
размером клетки изображён треугольник. Найдите его
площадь.
Ответ:

8
Какие из следующих утверждений верны?
1)  Косинус
острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к
прилежащему к этому углу катету.
2)  Диагонали
ромба перпендикулярны.
З) Существуют три прямые, которые проходят через одну
точку.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов,
запятых и других дополнительных символов. Ответ:

МоДуль «Реальная математика»

В таблице даны результаты забега
мальчиков 8 класса на дистанцию 60 м. Зачёт выставляется при условии, что
показан результат не хуже 10,5 с.

Номер дорожки

Время (в с)

10,3

10,6

11,0

9,1

Укажите номера дорожек, по которым
бежали мальчики, не получившие зачёт.
                 З)
только III           4) только IV

14

На рисунке изображена зависимость
температуры от высоты над уровнем моря. По горизонтали указана высота в метрах
по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.

Определите по графику, на сколько градусов Цельсия температура
на высоте 200 метров выше, чем на высоте 650 метров. Ответ:

ОВ
Площадь земель крестьянского хозяйства,
отведённая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 36 гектаров и
распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 2:7. Сколько
гектаров занимают зерновые культуры?

Точка
крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на
высоте 15 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления
троса на земле равно 8 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах. Ответ:

18

19

На диаграмме показано распределение
земель по категориям Уральского, Приволжского, Южного и Сибирского
федеральных округов. Определите по диаграмме, в каком округе доля земель запаса
максимальная.
Уральский ФО             Приволжский
ФО             Южный ФО               Сибирский ФО

Земли сельскохозяйлесного фонда  ственного
назначение
*Прочие земли — это земли поселений;
земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых
территорий и объектов.
1) Уральский
ФО
2) Приволжский
ФО
3) Южный
ФО
4) Сибирский
ФО
В ответе запишите номер выбранного варианта ответа. Ответ:

Вероятность того, что новая шариковая
ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,13. Покупатель в магазине выбирает
одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

8
Чтобы перевести значение температуры по
шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF — 1,8tc + 32, где tc —
температура в градусах Цельсия, tp — температура в градусах Фаренгейта. Какая
температура по шкале Фаренгейта соответствует 300 по
шкале Цельсия?

Часть 2

При выполнении заДаний 21—26 используйте отДельный лист.
Сначала уксжите номер заДаншя, с затем запишите его решение и ответ. Пищите
чётко ц разборчиво.

Модуль «Алгебра»

3х2 у = 4,
Решите систему уравнений
Из двух городов
одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав
некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 20 минут, а затем
продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между
городами составляет 210 км, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч,
скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал
второй велосипедист, до места встречи.
ПОСТРОйте график функции
2,5х — 3,5, если х < 2,
-3х + 7,5, если 2 З, х — 4,5, если х > 3,
и определите, при каких значениях т прямая у — т имеет с
графиком ровно две общие точки.

Модуль «Геометрия»

Углы В и С треугольника АВС равны
соответственно 64 7 и 860 . Найдите ВС, если радиус
окружности, описанной около треугольника АВС, равен 13.
Высоты ВВ1 и ССГ остроугольного
треугольника АВС пересекаются в точке Е. Докажите, что углы ВВIС1 и ВСС1
равны.
Окружности радиусов 45 и 55 касаются
внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и D — на
второй. При этом АС и Т) — общие касательные окружностей. Найдите расстояние
между прямыми АВ и СО.

9
Часть 1

МоДуль «Алгебра»

     Найдите значение выражения     1,6
2,6-1,8
Ответ:
Между какими числами заключено число ? 1)7и8 2) 29 и
зо 3) 58 и 60
Ответ:
Какое из данных ниже выражений при любых
значениях п равно произведению 144 • 12“?
    1) 122п                                3)
140                  4) 12't+2
Ответ:
Квадратный трёхчлен разложен на
множители: х2 + 8х + 12 = (х + — а). Найдите а. Ответ:

Установите соответствие между графиками
функций и формулами, которые их задают.
Графики
                                         Б)                                     В)

•••••сшми•••

Формулы
1) у = —2х2 + бх — 2 2) у -2х2 - 6х-
2 3) у - 2х2 + 6х + 2 В таблице под каждой буквой укажите соответствующий
номер.

А

Б

В

Ответ:
Геометрическая
прогрессия (Ьп) задана условиями Ь — -4bn. Найдите сумму первых шести её
членов. Ответ:
при а = —2, Т
9

        3) -:.zz-z-zz.z-zz.——— з  з
2)
:zz-z-zz-zzz-b——— 4
Ответ:

Модуль «Геометрия»

Катеты прямоугольного треугольника равны
20 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника, Ответ:

12

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности
радиуса 32. Ответ:
Найдите величину
острого угла параллелог- с рамма ABCD, если биссектриса угла А
образует со стороной ВС угол, равный 16 0 . Ответ дайте в градусах. Ответ:
На клетчатой
бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
Ответ:
Какие из следующих утверждений верны?
1) Один
из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
2)
Площадь ромба
равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
З) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны
друг
ДРУГУ.
В ответ запишите номера выбранных
утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ;

20

Модуль «Реальная математика»

В таблице приведены нормативы по бегу на
30 м для учащихся 9 класса. Оцените результат мальчика, пробежавшего эту
дистанцию за 5,09 с.

Мальчики

Девочки

Оценка

«5»

Время,
  секунды

1) Оценка «5»

З) Оценка 43»

2) Оценка «4»

4) норматив не выполнен

Ответ: [2

14

На графике изображена зависимость
атмосферного давления от высоты над уровнем моря. По горизонтали указана высота
над уровнем моря в километрах, по вертикали — атмосферное
давление в миллиметрах ртутного столба. На какой высоте (в км) летит воздушный
шар, если барометр, находящийся в корзине шара, показывает давление 240
миллиметров ртутного столба?

Ответ:

Средний вес мальчиков того же возраста,
что и Вова, равен 32 кг. Вес Вовы составляет 125 0/0 среднего веса.
Сколько килограммов весит Вова?

9
Наклонная крыша установлена на трёх
вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой. Средняя
опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой
опоры 2,2 м, высота большей опоры 2,7 м. Найдите высоту средней опоры. Ответ
дайте в метрах.

крыша

2,2 м2,7м

На диаграмме
представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира.

Какие из следующих утверждений верны?
1)  Алжир
входит в семёрку крупнейших по площади территории стран мира.
2)  Площадь
территории Бразилии составляет 8,7 млн км2.
З) Площадь территории Канады больше площади территории
Австралии.
4) Площадь территории Австралии больше
площади территории Индии на 4,4 млн км2.
В ответе запишите номера выбранных утверждений.

20

[2 На экзамене 30 билетов,
Серёжа ве выучил 9 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся
выученный билет. Ответ:
Центростремительное ускорение при
движении по окружности (в м/с2) можно вычислить по формуле а = 02R, где (0 —
угловая скорость (в с—1), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой,
найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 6 с—1, а
центростремительное ускорение равно 72 м/с 2,
Ответ:
Часть 2

При выполнении заДаний 21—26 используйте отДельный лист.
Сначала укажите номер заасния, а затем запишите его решение и ответ. Пишите
чётко и разборчиво.

МоДуль «Алгебра»

Решите уравнение хЗ + 2х2 9х + 18.
[2 Игорь и Паша красят забор
за 18 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 21 час, а Володя и Игорь —
за 28 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?
              Постройте график функции у — 1 —         и определите, при
каких значе-
х2 + 5х ниях т прямая
у т не имеет с графиком ни одной общей точки.

Модуль «Геометрия»

Отрезки АВ и CD являются хордами
окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ 16, а расстояния от центра
окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 15 и 8.
Основания ВС и АИ) трапеции ABCD равны
соответственно 6 и 24, ВО = 12. Докажите, что треугольники CBD и ВТ подобны.

26

В треугольнике АВС известны длины
сторон АВ = 84, АС 98, точка О центр окружности, описанной около
треугольника АВС. Прямая BD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону
АС в точке Д Найдите СТ ВАРИАНТ 10
Часть 1

МоДуль «Алгебра»

Найдите значение выражения 27 •
3.45

2

Какое из следующих чисел заключено между числами Д и ? 17
19 1) 0,2         2) 0,3 3) 0,4 4) 0,5
Ответ:
Какое из данных ниже выражений при
любых значениях п равно произведению 27 • зв ? 2) 33п    4) 27П+1
Ответ: [2
Найдите корень уравнения 5(х — 6) = 2,
Ответ:
На рисунках изображены графики функций
вида у = ах2 + Ьх + с. Установите соответствие между знаками
коэффициентов а и с и графиками функ-
Коэффициенты

Графики
           1)                                     2)                                     3)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А

Б

В

Ответ:
Дана арифметическая прогрессия (ал), В
которой ag = —22 2 23 = -41,8. Найдите разность прогрессии. Ответ:
            Найдите  при а = 36, Ь = 2,2
ГО

4х + 5 6х — 2.

1)
  —4-z-zz.zz-zz.a—

3) —ZZ.Z.Z.Z-Z.ZZ4——

3,5

-1,5

2) -.z.z.zz.z-z-zz-'——

4) —-'.Z-ZZ-ZZ.ZZ-Z,—

3,5

-1,5

Ответ:

Модуль
«Геометрия»

В треугольнике два угла равны 46 0
и 780 . Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
Ответ:

10

               Четырёхугольник
ABCD вписан в окружность.                      в

Угол A.BD равен 380 , угол СМ) равен 540 . Найдите угол
АВС. Ответ дайте в градусах.с Ответ:
Диагональ BD
параллелограмма ABCD образу-с ет с его сторонами углы, равные 650 и
500 . Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах,
Ответ:
На клетчатой бумаге с
размером клетки 1 изображена трапеция. Найдите её площадь. Ответ:
Какое из следующих утверждений верно?
1)  Касательная
к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
2)  Диагонали
ромба точкой пересечения делятся пополам.
З) Внешний угол треугольника равен сумме его
внутренних углов. В ответ запишите номер выбранного утверждения.

МоДуль «Реальная математика»

В таблице даны результаты забега
мальчиков В класса на дистанцию 60 м. Зачёт выставляется при условии, что
показан результат не хуже 10,5 с.

Номер дорожки

Время (в с)

12,4

11,1

10,4

10,2

Укажите номера дорожек, по которым
бежали мальчики, получившие зачёт.
     1) только
4) только IV Ответ;
Мощность отопителя в автомобиле
регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая
рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи
электродвигателя — чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее
вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от
величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в омах), на
оси ординат — сила тока (в амперах). Ток в цепи электродвигателя уменьшился с
12 до 4 ампер. На сколько омов при этом увеличилось сопротивление цепи?

пв•ппп

2
Ответ:
Площадь земель крестьянского хозяйства,
отведённая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 49 гектаров и
распределена между зерновыми культурами и картофелем в отношении 2:5. Сколько
гектаров занимают зерновые культуры?

20

На диаграмме показано содержание
питательных веществ в твороге. Определите по диаграмме, в к пределах находится содержание
белков.
*К прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества

18

19

1) 0-10 0,6 2) 25-35 0,6
3) 35-45 0/0 4) 10-20 0/0 В ответе запишите номер
выбранного варианта ответа. Ответ:
Родительский комитет закупил 20 пазлов
для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 15 с машинами и 5
с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми,
среди которых есть Витя. Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл с
машиной. Ответ:

Мощность постоянного тока (в ваттах)
вычисляется по формуле Р = 12R, где I — сила тока (в амперах), R —
сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в
омах), если мощность составляет 96 Вт, а сила тока равна 4 А.

Часть 2

При выполнении заДаний 21—26 используйте отДельный лист.
Сначала укажите номер заДския, а затем запишите его решение и ответ. Пишите
чётко и рсабор•шво.

МоДуль «Алгебра»

Решите уравнение х4 — (х — 2)2.
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 141 км/ч, проезжает
мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6
км/ч, за 12 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
10

х — З, если х < З, у— —1,5х+ 4,5, если
1,5х— 7,5, если х 4,
и определите, при каких значениях т прямая у т имеет с
графиком ровно две общие точки.

26

Модуль «Геометрия»

Точка Н является основанием высоты ВН,
проведённой из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС.
Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ и СВ в точках Р и К
соответственно. Найдите РК, если вн 14.
Сторона ВС параллелограмма АВО вдвое больше
стороны СО. Точка L — середина стороны ВС. Докажите, что DL — биссектриса угла
СТ,
Точки М и N лежат на стороне АС
треугольника АВС на расстояниях соответственно 4 и 15 от вершины А. Найдите
радиус окружности, проходящей через точки М и лт и касающейся луча АВ, если
cosZBAC —

1 1
Часть 1

Модуль «Алгебра»

1

               Найдите значение выражения    5,6
-2,9

4. 6 8. 13 прямой
точкой. Одно из чисел - — ; — отмечено на
Какое это число?
                                                                                7                                   7
ответ: а
Какое из данных чисел  ; ЛЭ ; Jij6 является
рациональным? 1) 2) ЛЭ З) ./i56 4) все эти числа иррациональны
Ответ:
Найдите корень
уравнения (х + — (1 х) [1] .

Установите соответствие между графиками функций и
формулами. кото-
рые их задают.
Графики

          х

о

1

о

       о

1

А)Б)В)
Формулы
                                                2) у = 4 —
х2
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

сва

11
х 5х
Ответ:

8

Укажите решение неравенства х2 —64 > О.
      4) нет
решений Ответ: [2

МоДуль
«Геометрия»

Биссектриса равностороннего
треугольника равна 11 Л . Найдите его сторону.
Ответ:

Найдите
площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 7.
Ответ:
Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если
диагональ АС образует с основанием М) и боковой стороной АВ углы, равные 19 0
и 54 0 соответственно. Ответ дайте в градусах.
 Ответ:
На клетчатой бумаге е размером клетки
изображена трапеция. Найдите её площадь.
Ответ:

13

Какое из следующих утверждений верно?
1)  Треугольник
со сторонами 1, 2, 4 существует.
2)  Если
диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.
З) У любой трапеции основания параллельны.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
ОВ

Модуль «Реальная математика»

14

В таблице приведены расстояния от
Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет ближе всех к
Солнцу?

Планета

Марс

Меркурий

Нептун

Сатурн

Расстояние (в км)

2,28 108

5,79 • 107

4,497 • 109

1,427 • 109

1) марс

З) Нептун

2) Меркурий

4) Сатурн

Ответ:
На графике показана зависимость
температуры двигателя от времени в процессе разогрева двигателя легкового
автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от момента
запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия.
Определите по графику, на сколько градусов Цельсия нагреется двигатель с первой
по восьмую минуту разогрева.

Ответ:

16

В начале года число абонентов
телефонной компании «Юг» составляло 600 тыс. человек, а в конце года их стало
630 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой
компании?
Ответ:

11

18

На диаграмме представлены семь
крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира.

Какие из следующих утверждений верны?
1)  США
входит в семёрку крупнейших по площади территории стран мира.
2)  Площадь
территории Индии составляет 4 млн км2.
З) Площадь территории Австралии больше площади территории
Китаю
4) Площадь территории
России больше площади территории Бразилии 60лее чем вдвое.
В ответе запишите номера выбранных утверждений.

Родительский комитет закупил 15 пазлов
для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 12 с машинами и З
с видами городов. Подарки распределяются случайным образом
между 15 детьми, среди которых есть Миша. Найдите вероятность того, что Мише
достанется пазл с машиной.

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки
на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле С =
150411(t — 5), где t — длительность поездки, выраженная в минутах. Пользуясь
этой формулой, рассчитайте стоимость 9-минутной поездки. Ответ укажите в
рублях.

06

Часть 2

При выполнении заДаншй 21 —26 используйте отаедьный лист.
Сначала укажите номер заДания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите
чётко и разборчиво,

Модуль «Алгебра»

Решите уравнение хЗ + 5х2 — Х — 5 = О.
Два автомобиля одновременно
отправляются в 950-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 18 км/ч
большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 ч раньше второго. Найдите
скорость первого автомобиля.
Постройте график функции у = х 1,5 х
1,5 х 1,5-)х и определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком
ровно одну общую точку

МоДуль «Геометрия»

Отрезки АВ и DC леэкат на параллельных
прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ =
12, DC 48, АС 35.

25

Высоты „4,41 и ССГ остроугольного
треугольника АВС пересекаются в точке Е. Докажите, что углы CCIAl и СААТ
равны,

26

В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и
медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 160. Найдите
стороны треугольника АВС.

ВАРИАНТ 12
Часть 1

МоДуль «Алгебра»

Найдите значение выражения 6 . (№ 2 - 17- 1

Ответ:

Какое из данных чисел принадлежит промежутку [6; 7]?
Ответ:
Какое из данных ниже выражений при
любых значениях п равно дроби ? 125 2) 5 2
Ответ:
Решите уравнение 3х2 + 12х = О.
Если уравнение имеет более одного корня,
в ответ запишите меньший из корней.
Ответ:

Установите соответствие между функциями и их графиками. Функциц

Графики
1)                                      2)                                     3)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

саг

Выписано несколько последовательных
членов геометрической прогрессии:
...; -1; х; -49; -343-
Найдите х.
ОВ

Ответ:

Укажите решение неравенства 2х — З(х — 7) З.
1) -24] 2) 18]
Ответ:

МоДуль
«Геометрия»

Точки М и ЛУ являются серединами сторон
АВ и ВС треугольника АВС, сторонаАВ равна 20, сторона ВС равна 58, сторона АС
равна 64. Найдите МАТ. Ответ:

12

10

8

Касательные
в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 20 .
Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах. Ответ:
В равнобедренной трапеции основания з
равны З и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45 0
. Найдите площадь трапеции .
Ответ:9

На клетчатой
бумаге с размером клетки 1><1 изображён прямоугольный треугольник.
Найдите длину его большего катета. Ответ:
Какие из следующих утверждений верны?
1) Все
высоты равностороннего треугольники равны.
2) Существуют
три прямые, которые проходят через одну точку.
З) Если диагонали параллелограмма равны, то он является
ромбом.
В ответ запишите номера выбранных
утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

12

МоДуль «Реальная математико»

Куриные яйца в зависимости от их массы
подразделяют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья.
Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории
относится яйцо массой 51,8 г.

Категория

Масса одного
  яица, не менее (г)

Высшая

75,0

Отборная

65,0

Первая

55,0

Вторая

45,0

Третья

35,0

     1) Высшая        2) Первая         З) Вторая        4)
Третья
Ответ:

16

На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем
моря. По горизонтали указана высота над уровнем моря в километрах, по вертикали
— атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, на
какой высоте атмосферное давление равно 200 миллиметров ртутного столба. Ответ
дайте в километрах.

Ответ:

Товар на распродаже уценили на 50 0/0
, при этом он стал стоить 870 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?
ОВ

Какая из следующих круговых диаграмм
показывает распределение оценок по контрольной работе по математике в
8 классе, если пятёрок в классе примерно 35 0/0 всех оценок,
четвёрок — примерно 23 0/0, троек — примерно 25 0/0 и
двоек — примерно 17 % ?

20

19

       1)         Оценки                                                       3)          Оценки

2)          Оценки

4)          Оценки

В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.

В магазине канцтоваров продаётся 120
ручек, из них 32 красные, 32 зелёные, 46 фиолетовые, ещё есть синие и чёрные.
Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана
красная или фиолетовая ручка.
Ответ:

Чтобы перевести значение температуры по
шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF = 1,8tc + 32, где tc —
температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Какая
температура по шкале Фаренгейта соответствует 900 по шкале Цельсия?

12

Часть 2

При выподненци заДсний 21—26 используйте отдельный лист.
Сначала укажите номер заДания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите
чётко и разборчиво.

МоДудь «Алгебра»

21

5х2 + у — 12, Решите
систему уравнений
9х2 - у- 2.
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью
140 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4
км/ч навстречу поезду, за 10 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
[2 ПОСТРОйте график функции у 41х1
—12 и определите, при каких значениlxl — 4х ях прямая у = Кх не
имеет с графиком ни одной общей точки.

МоДудь
  «Геометрия»

Углы В и С треугольника АВС равны
соответственно 63 0 и 87 0 . Найдите ВС, если радиус
окружности, описанной около треугольника АВС, равен 11.

25

В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы
СОВ и САВ равны. Докажите, что углы ВСА и ВТ также равны.

26

Боковые стороны АВ и CD трапеции ABCD
равны соответственно 20 и 29, а основание ВС равно 4. Биссектриса угла ОС
проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции.
13
Часть 1

Модуль «Алгебра»

Найдите значение выражения 2,8
, 0,3 0,7
Ответ:
Какое из следующих чисел заключено между числами —17 и 13?
19       14 1) 0,6       2) 0,7 3) 0,8 4) 0,9
Ответ:
Значение какого из данных ниже выражений является
наибольшим? 1) 346 2) 2Jii 4) 6,5 Ответ:
Решите уравнение 8х2 — 10х + 2 = О.
Если уравнение имеет более одного
корня, в ответ запишите меньший из корней.
Ответ:

Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функции А) у = 3х       Б) у =
—3х
Графики
               1)                                               2)                                               3)

••п•иа

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А

Б

В

Ответ;

6

Выписаны первые несколько
членов арифметической прогрессии: 10; 6; 2•
Найдите 101-й член этой прогрессии.
В

Укажите решение неравенства 6 —
7х 3х — 7. +00)      2)       1,3]
Ответ:

Модуль «Геометрия»

В треугольнике АВС известно, что АВ —
ВС, ЛВС 1220. Найдите ОСА. Ответ дайте
в градусах, Ответ:

В окружности с центром О отрезки АС и ВО —диаметры, Угол AOD равен 44
0 . Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах. Ответ:
Основания трапеции равны 10 и 11.
Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна
из её диагоналей. Ответ:
На клетчатой бумаге с размером клетки
1><1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
Ответ:

13

Какие из следующих утверждений верны?
1)  Длина
гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
2)  Любой
прямоугольник можно вписать в окружность,
З) Через заданую точку плоскости можно провести
единственную прямую.
В ответ запишите номера выбранных
утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

20

МоДуль
«Реальная математика»

В таблице приведены расстояния от Солнца
до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет ближе всех к
Солнцу?

Планета

Нептун

Юпитер

Уран

Венера

Расстояние (в км)

4,497 • 109

7,781 • 108

2,871 • 109

1,082 • 108

1) Нептун

З) Уран

2) Юпитер

4) Венера

Ответ:

16

На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем
моря. По горизонтали указана высота над уровнем моря в километрах, по вертикали
— атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, на
какой высоте атмосферное давление равно 260 миллиметров ртутного столба. Ответ
дайте в километрах.

Ответ:

Спортивный магазин проводит акцию. Любая
футболка стоит ЗОО рублей. При покупке двух футболок — скидка на вторую
футболку 70 0/0 . Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух
футболок В период действия акции?
13

Флагшток удерживается
в вертикальном положении при помощи троса. Расстояние от основания флагштока до
места крепления троса на земле равно 6 м, Длина троса равна 10 м. Найдите
расстояние от земли до точки крепления троса. Ответ дайте в метрах. Ответ:
На диаграмме показано содержание
питательных веществ в сливочных сухарях, твороге, сливочном мороженом и
сгущённом молоке. Определите по диаграмме, в каком продукте содержание
углеводов наибольшее.
Сгущёное

17

18

            Сухари                           Творог                        Мороженое                       молоко

а—
прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества
1) Сухари       З) Мороженое 2) Творог 4) Сгущённое
молоко В ответе запишите номер выбранного варианта ответа. Ответ:
В фирме такси в данный момент свободно
12 машин: 1 чёрная, З жёлтых и 8 зелёных. По вызову выехала одна из машин,
случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к
нему приедет жёлтое такси. Ответ:
Перевести значение температуры по шкале
Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула tF = 1 8t с + 32, где tc —
температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Какая
температура по шкале Цельсия соответствует 1670 по шкале Фаренгейта?
ГО

Часть 2

При выполнении заДаний 21—26 используйте отДельный лист.
Сња•шда укажите номер заДания, а затем запищите его решение и ответ, Пишите
чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

2х2 + зу2 - 21,
Решите систему уравнений
6х2 + 9у2
21х.

22

21

24

Имеются два сосуда,
содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить
вместе, то получим раствор, содержащий 81 % кислоты. Если же слить равные массы
этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83 0/0
кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Постройте график функции у — х2 — 14х +
71 и определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно три
общие точки.

Модуль
«Геометрия»

Прямая, параллельная стороне АС треугольника
АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите ВАГ,
если 1VfN = 11, АС = 44, NC = 18.
Сторона CD параллелограмма АВО вдвое
больше стороны М). Точка Р — середина стороны CD. Докажите, что АР —
биссектриса угла ВАД
В параллелограмме АВО проведена диагональ
АС. Точка О является центром окружности, вписанной в треугольник АВС.
Расстояния от точки О до точки А и прямых О и АС соответственно равны 13, 6 и
5. Найдите площадь параллелограмма АВСТ

ВАРИАНТ 14
Часть 1

МоДудь «Алгебра»

1
Найдите значение выражения
                                                      1    1
Ответ:21 28

На координатной прямой отмечены числа а и Ь.

Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно?
1) аь2 < О          З)
а+Ь<О    4) ab О Ответ:
Какое из данных ниже выражений при любых значениях равно
степени
                                                                                4)
(70—1
 7
Ответ:
Решите уравнение .r2 — 35 — 2х.
Если уравнение имеет более одного корня,
в ответ запишите меньший из корней.
Ответ:

Установите соответствие между графиками функций и
формулами, кото-
рые их задают.
Графики
                                         Б)                                     В)

1

1

1

о

Формулы

х
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В
20
 Арифметическая прогрессия (ап) задана условиями: а1 = —16,               19.
Найдите сумму первых
17 её членов. Ответ:
при а = 19, Ь — 8,2. Ответ:
Укажите множество решений неравенства 7х — х2 О.
3) -—-&-Z-ZZZZZZ-—
7

Модуль «Геометрия»

Сторона равностороннего треугольника равна 10 Л , Найдите
его медиану.

9

В треугольнике АВС известно, что АС 16, в ВС — 12, угол С
равен 900 . Найдите радиус описанной около этого треугольника
окружности.
Найдите
площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 6. Ответ:
На клетчатой бумаге с размером клетки
1><1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
Ответ:
Какое из следующих утверждений верно?
1) Через заданную точку плоскости можно провести единственную
прямую. 2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
З) Каждая из биссектрис
равнобедренного треугольника является его высотой.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
14

МоДуль «Реальная математика»

Учёный Куликов выезжает из Москвы на
конференцию в Санкт-Петербургский университет. Работа конференции начинаются в
8:30. В таблице дано расписание ночных поездов Москва—Санкт-Петербург.

Номер поезда

Отправление
  из Москвы

Прибытие в
  Санкт-Петербург

ОЗ2А

23:00

05:46

026А

22:42

06:32

ОО2А

23:55

07:55

ОО4А

23:30

08:30

Путь от вокзала до университета занимает
полчаса. Укажите номер самого позднего (по времени отправления) поезда, который
подходит учёному Куликову.
1) ОЗ2А 3) ОО2А 2) 026А 4) ОО4А
ответ: а

15

На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних
суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры
в градусах Цельсия. Найдите наименьшее значение температуры в первой половине
суток. Ответ дайте в градусах Цельсия.
25 о;оо

20 типовЫХ
В начале учебного года в школе было 900
учащихся, а к концу учебного года их стало 774. На сколько процентов
уменьшилось за учебный год число учащихся? Ответ:

Колесо имеет
30 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в
градусах), который образуют две соседние спицы.
Ответ:
На диаграмме показан возрастной состав
населения Греции. Определите по диаграмме, какая из возрастных категорий самая малочисленная.
0—14 лет
15—50 лет
51 —64 лет
65 лет и
более

1) 0—14 лет

З) 51—64 лет

2) 15—50 лет

4) 65 лет и более

В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.
Ответ:
В магазине канцтоваров продаётся 138
ручек, из них 34 красные, 23 зелё ные, 11 фиолетовые, ещё есть синие и
чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной
ручки будет выбрана красная или чёрная ручка.
Ответ:
[2 Мощность постоянного тока (в
ваттах) вычисляется по формуле Р = I2R, где I — сила тока (в амперах), R —
сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в
омах), если мощность составляет 224 Вт, а сила тока равна 4 А.

14

Часть 2

При выполнении заДаний 21—26 используйте отДельный лист.
Сначала укажите номер заДсния, с затем запишите его решение и ответ. Пишите
чётко и разборчиво.

МоДуль «Алгебра»

100“
Сократите дробь 2п-1 п- 2
5

22

Расстояние между пристанями А и В равно
24 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним
отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно
и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 15 км. Найдите скорость лодки
в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Постройте график функции у = 3! х + 7 !
— х2 — 13х — 42 и определите, при каких значениях т прямая у = т
имеет с графиком ровно три общие точки.

Модуль «Геометрия»

Найдите боковую сторону АВ трапеции АВСО, если углы
АВС и BCD равны соответственно 600 и 150 0 , а CD = 33.
На средней линии трапеции АВО с
ocH0BaHIMMIIAD и ВС выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей
треугольников ВЕС и AED равна половине площади трапеции.

26

Биссектрисы углов А и В
параллелограмма АВО пересекаются в точке К. Найдите площадь параллелограмма,
если ВС — 19, а расстояние от точки К до стороны АВ равно 10.
15
Часть 1

МоДуль «Алгебра»

Найдите значение выражения 1,7
+3,8 2,2
Ответ:
На координатной прямой отмечены точки А,
В, С, D. Одна из них соответствует числу Ji6. Какая это точка?

                                 8                                  9                                10
                1) точка А              2) точка В         3)
точка С             4) точка D

з

Какое из данных ниже выражений при
любых значениях п равно произведению 64 • А П? 1) 162п 2) 16 П 3)
0+3 4) 43д
Ответ: Е]

4

Решите уравнение — 4 Х2 + 12 = О.
Если уравнение имеет более одного
корня, в ответ запишите меньший из корней.

5

На рисунках изображены графики функций
вида у = Кх + Ь. Установите соответствие между графиками функций и знаками
коэффициентов К и Ь.
Графики
           А)                                     Б)                                     В)

Коэффициенты

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер,
Ответ: А Б В
             15
Последовательность (ал) задана
формулой ад 74 Сколько членов этой последовательности больше 9? Ответ:

Найдите значение выражения 10аЬ — (а + 5b)2 при а = , Ь ЛА
.

8

Укажите решение неравенства 8х — З(Зх + 8) 9.
                     +00)                                       3)           15]                      4)
[—33 ; +00)
Ответ:

Модуль «Геометрия»

9

Один из острых углов прямоугольного
треугольника равен 230 . Найдите его другой острый угол. Ответ дайте
в градусах. Ответ:

Найдите
площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 9. Ответ:
Сумма двух углов
равнобедренной трапеции равна 2180 , Найдите больший угол трапеции.
Ответ дайте в градусах. Ответ:

12

вва•

На клетчатой бумаге с размером клетки 1><1 отмеченА
три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.
Ответ:
Какое из следующих утверждений верно?
1)  Если
три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника,
то такие треугольники равны.
2)  Все
диаметры окружности равны между собой.
З) Площадь параллелограмма равна половине произведения его
диагоналей.
В ответ запишите номер выбранного утверждения. Ответ:

06

МоДуль «Реальная математика»

В таблице даны результаты забега девочек
8 класса на дистанцию 60 м. Зачёт выставляется при условии, что показан
результат не хуже 10,8 с.

Номер
  дорожки

Время (в с)

10,5

13,7

11,9

10,2

Укажите номера дорожек, по которым бежали девочки, получившие
зачёт.
                 З)
только П           4) только IV
На графике изображена зависимость
крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс
откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н•м.
Чему равен крутящий момент (в Н•м), если двигатель делает 2500 оборотов в
минуту?

Ответ:
Спортивный магазин проводит акцию. Любой
джемпер стоит ЗОО рублей. При покупке двух джемперов — скидка на второй джемпер
80 0/0 . Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух джемперов
в период действия акции? Ответ:

Какой угол
(в градусах) описывает минутная стрелка за 21 минуту?
15
На диаграмме показано содержание
питательных веществ в сгущённом молоке. Определите по диаграмме, содержание
каких веществ превосходит 25 0/6.
Сгущёное молоко
прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества
     1)
Жиры              2) Белки              З) Углеводы              4) Прочее
В ответе запишите номера выбранных вариантов
ответов; Ответ:

23

У бабушки 20
чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в
случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с
синими цветами, Ответ:
Перевести значение температуры по шкале
Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула tF = 1,8tc + 32, где tc —
температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Какая
температура по шкале Цельсия соответствует 113 0 по шкале
Фаренгейта? Ответ:
Часть 2

При выполнении заДаний 21—26 используйте отдельный лист.
Сњачала укажите номер заДания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите
чётко и разборчиво.

МоДуль «Алгебра»

    Решите
уравнение (х —        + 8х + 16) = б(х + 4).
Два бегуна одновременно стартовали в
одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько
кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось З км до окончания
первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 6 минут
назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше
скорости второго.
Постройте график функции у х2 11х
— 2 х — 5 1 + 30 и определите, при каких значениях т прямая у — т имеет с
графиком ровно три общие точки.

Модуль «Геометрия»

Отрезки АВ и DC лежат на параллельных
прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 16, DC
= 24, АС = 25.

25

В треугольнике АВС с тупым углом АВС
проведены высоты „4,41 и ССР Докажите, что треугольники АIВС1 и АВС подобны.
Четырёхугольник ABCD со сторонами АВ 11 и CD 41 вписан в
окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке К, причём ZAKB = 60 0.
Найдите радиус окружности, описанной около
этого четырёхугольника.

ВАРИАНТ 16
Часть 1

Модуль «Алгебра»

1

Найдите
значение выражения 4,4 22,  • Ответ:
2 Одно из
чисел 9 10. — 12 отмечено на прямой точкой. 13' 13' 13' 13

Какое это число?
Ответ:
Найдите значение
выражения
                1) 28                                              2)
434) 163
Ответ:
Найдите корень уравнения х + = —5.
Ответ:

Установите соответствие между графиками
функций и формулами, которые их задают.
Графики

Формулы

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А

Б

В

Ответ:

6

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии:
—3; 1; 5;   Найдите сумму первых
шестидесяти её членов. Ответ:

Укажите множество решений неравенства 8х — х2 > О.
1)
—6,zz-z.zzzzz—                             3) —&-z-zzz-z.zz— 8
4) 77/0

Модуль «Геометрия»

9

В треугольнике АВС известно, что АС
56, ВМ — медиана, ВМ— 48. Найдите АМ.
Ответ:

                 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.                    в
Угол АВО
равен 78 0 , угол СА D равен 40 0 . Найдите угол АВС.
Ответ дайте в градусах.с Ответ:
Диагональ АС
параллелограмма ABCD образует сс его сторонами углы, равные 45 0 и
250. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Ответ:

12

На клетчатой
бумаге с размером клетки 1><1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Ответ:
Какие из следующих утверждений верны?
1)  Для
точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
2)  Площадь
трапеции равна произведению основания трапеции на высоту. З) Треугольника со
сторонами 1, 2, 4 не существует.
В ответ запишите номера выбранных
утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ:

16

МоДуль «Реальная математика»

В таблице приведены нормативы по бегу
на 60 м для учащихся 9 класса. Оцените результат мальчика, пробежавшего эту
дистанцию за 10,47 с.

Мальчики

Девочки

Оценка

«5»

«З»

Время,
  секунды

8,5

9,2

10,0

9,4

10,0

10,5

1) Оценка
«5»         З) Оценка «З»
2) Оценка
«4»         4) норматив не выполнен
Ответ:

15

При работе фонарика батарейка
постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На
рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На
горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной
оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, на сколько вольт упадёт
напряжение с 6-го по 56-й час работы фонарика.

Для приготовления фарша взяли говядину
и свинину в отношении 13:12. Сколько процентов фарша составляет говядина?
Ответ:

3,2 м

Точка крепления
троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 3,2
м от земли. Длина троса равна 4 м. Найдите расстояние от основания флагштока до
места крепления троса на земле. Ответ дайте в метрах.
На диаграмме показано распределение
земель по категориям Уральского, Приволжского, Южного и Сибирского федеральных
округов, Определите по диаграмме, в каких округах доля земель
сельскохозяйственного назначения превышает 50 0/0.
                              Уральский
ФО Приволжский ФО Южный ФО           Сибирский ФО

*Прочие земли это земли поселений;
земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых
территорий и объектов
1) Уральский
ФО    3) южный ФО
2) Приволжский
ФО        4) Сибирский ФО
В ответе запишите номера выбранных вариантов ответов.
Ответ:
В фирме такси в данный момент свободно
10 машин: 5 чёрных, 1 жёлтая и 4 зелёных, По вызову выехала одна из машин,
случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к
нему приедет жёлтое такси.
Ответ:

20

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S =
где d1 и — длины диагоналей четырёхугольника, ц — угол
между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали если d1 =
7, sina =
Ответ:

Часть 2

При выполнении заданий 21—26 используйте отДедьный лист.
Сначала укажите номер заДшшя, а затеж запишите его решение и ответ. Пищите
чётко и разборчиво.

МоДуль «Алгебра»

21

3х2 + у 6,
Решите систему уравнений
4х2 —
у = 1.
16

[2 Имеются два сосуда,
содержащие 48 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить
вместе, то получится раствор, содержащий 42 0/0 кислоты. Если же
слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40 0/0
кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
2

(0,5х

ПОСТРОйте
график функции у _ —и определите, при каких значениях т прямая у т не имеет с
графиком ни одной общей точки.

Модуль «Геометрия»

Найдите боковую сторону АВ трапеции
АВСО, если углы АВС и ВСО равны соответственно 30 0 и 135 0,
а CD 17.
Окружности с центрами в точках Р и Q
пересекаются в точках К и L, причём точки Р и Q лежат по одну сторону от прямой
kL. Докажите, что PQ -L kL.

26

В трапеции ABCD боковая сторона АВ
перпендикулярна основанию ВС. Окружность проходит через точки С и D и касается
прямой АВ в точке Е. Найдите расстояние от точки Е до прямой СО, ewmAD — 6, ВС
—5.

17
Часть 1

Модуль «Алгебра»

Найдите значение выражения 0,7 • (—10)3 — 4 • (—10) 2
— 63 Ответ:

На координатной прямой отмечено число а.

Какое из данных ниже выражений при любых
значениях п равно произведению 4 • 2п?
                       2) 22п
Найдите корень уравнения

Х+8 Ответ:

Установите соответствие между графиками
функций и формулами, которые их задают.
Графики

Формулы 1
       1) у- 14            2) у=х2+ 7х+ 14                3)
у --х2 - 7х - 14
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А

Б

В

Ответ:
Геометрическая прогрессия (bn) задана
условиями: 61 З, Ьп+1 = —4bn. Найдите сумму первых пяти её членов.
17

Укажите решение неравенства 5х + 4 к: х + 6.
           3)               2,5)               4)
5; +00)

МоДудь «Геометрия»

Два катета прямоугольного треугольника
равны 15 и 4. Найдите его площадь.
Ответ:
В окружности
с центром О отрезки АС и BD — диаметры, Угол AOD равен 1240 . Найдите
угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

13

8

Ответ:
Найдите
величину острого угла паралле-с лограмма ABCD, если биссектриса угла А образует
со стороной ВС угол, равный 440 . Ответ дайте в градусах, Ответ:
На клетчатой бумаге с
размером клетки 1Х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии. Ответ:
Какие из следующих утверждений верны?
1)  Средняя
линия трапеции равна сумме её оснований.
2)  Диагонали
ромба перпендикулярны.
З) Площадь треугольника меньше произведения двух его
сторон.
В ответ запишите номера выбранных
утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
го

МоДуль «Реальная математика»

В таблице приведены расстояния от Солнца
до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет дальше всех от
Солнца?

Планета

Венера

Нептун

Уран

Юпитер

Расстояние (в км)

1,082 108

4,497 , 109

2,871 • 109

7,781 • 108

1) Венера

З) Уран

2) Нептун

4) Юпитер

Ответ:

14

При работе фонарика
батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика
падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы
фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на
вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, какое
напряжение будет в цепи через 15 часов работы фонарика. Ответ дайте в вольтах.

Ответ:

Поступивший в продажу в апреле мобильный
телефон стоил 2800 рублей. В мае он стал стоить 1820 рублей. На сколько
процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с апреля по май?

17

[2 Какой угол
(в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 18:00? Ответ:
Какая из следующих круговых диаграмм
показывает распределение грибов в лесу, если белых грибов всего 41 % ,
мухоморов — 17 0/0 , лисичек — 9 0/0 , сыроежек — 21 % и
других грибов— 12 0/0?
               1)          Грибы                2)          Грибы               З)
         Грибы               4)          Грибы

В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.
Ответ:

19

На тарелке лежат одинаковые на вид
пирожки: З с мясом, 24 с капустой и З с вишней. Петя наугад берёт один пирожок.
Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней. Ответ:
В фирме «Родник» стоимость (в рублях)
колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле С = 6000 + 4100n, где
п — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте
стоимость колодца из 7 колец. Ответ укажите в рублях. Ответ:
Часть 2

При выполнении заДаний 21—26 используйте отДедьный лист.
Сначала укажите ножер заДания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите
чётко и разборчиво.

МоДуль «Алгебра»

Решите уравнение (х — 1)(х2 + 4х + 4) = 4(х +
2).
Два велосипедиста одновременно
отправляются в 208-километровый пробег. Первый едет со скоростью на З км/ч
большей, чем второй, и прибывает к финишу на З часа раньше второго. Найдите
скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
20
Постройте график функции у = 2х+5 и
определите, при каких значени2х2 + 5х ях К прямая у = Кх имеет с
графиком ровно одну общую точку.

МоДуль
  «Геометрия»

Окружность с центром на стороне АС
треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В.
Найдите АС, если диаметр окружности равен 3,6, а АВ = 8.

25

Сторона АВ параллелограмма ABCD вдвое
больше стороны АД Точка К середина стороны АВ. Докажите, что ОК —
биссектриса угла АОС.

26

В трапеции ABCD боковая сторона АВ
перпендикулярна основанию ВС. Окружность проходит через точки С и D и касается
прямой АВ в точке Е, Найдите расстояние от точки Е до прямой СД
если „О — 8, ВС = 4.

ВАРИАНТ 18
Часть 1

Модуль «Алгебра»

Найдите значение выражения 1,5
5
Ответ:

2

Одно из чисел —2 . 7 . 9 . 11—
отмечено на прямой точкой. 13' 13' 13' 13

Какое это число?
Ответ:
2 Какое из данных чиселјВТб , */S7i , .j63i является
рациональным?
                            4) все эти
числа иррациональны

4

Решите уравнение 5х2 + 15х = О.
Если уравнение имеет более одного
корня, в ответ запишите меньший из корней.
Ответ:

5

На рисунках изображены графики функций
вида у ах2 + Ьх + с. Установите соответствие между знаками коэффициентов а и с
и графиками функций.
Коэффициенты

Графики
           1)                                     2)                                     3)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ: А Б В
ГО
Арифметическая прогрессия (ал) задана условиями: ат 43, сп
+ 1 = ап + 5. Найдите сумму первых 17 её членов.

7аЬ
                  Найдите
значение выражения 0+7Ь k7b а при а — 7 АД +7,             —9.
Ответ: х-4>0,
Укажите множество решений системы неравенств
х -0,3 > 1.
2) —;.zzzzz.zz.zz-—
Сторона равностороннего треугольника равна 12 Л . Найдите
его высоту.

Ответ:

10

Треугольник
АВС вписан в окружность с цент- с ром в точке О. Найдите угол АСВ, если угол
ЛОВ равен 470 .
Ответ:
Диагональ
прямоугольника образует угол 61 0 с одной из его сторон. Найдите
острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

На клетчатой
бумаге с размером клетки изображён треугольник. Найдите его площадь.

18
Какие из следующих утверждений верны?
1)
Через заданную
точку плоскости можно провести единственную прямую.
2)  Любые
два равносторонних треугольника подобны,
З) Угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов,
запятых и других дополнительных символов. Ответ:

МоДудь «Реальная математика»

В таблице даны результаты забега
мальчиков 8 класса на дистанцию 60 м. Зачёт выставляется при условии, что
показан результат не хуже 10,5 с.

Номер дорожки

rv

Время (в с)

9,8

10,6

12,1

10,4

Укажите номера дорожек, по которым
бежали мальчики, получившие зачёт.
1) только        2) только Ш         Ответ:
На рисунке изображена зависимость
температуры от высоты над уровнем моря. По горизонтали указана высота в метрах,
по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.

Определите по графику, на сколько
градусов Цельсия температура на высоте 250 метров выше, чем на высоте 600
метров. Ответ:
20 типовых
Площадь земель крестьянского хозяйства,
отведённая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 24
гектара и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 5:3.
Сколько гектаров занимают овощные культуры?

3,6 м

Точка крепления
троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на
высоте 3,6 м от земли. Длина троса равна 3,9 м. Найдите расстояние от основания
флагштока до места крепления троса на земле. Ответ дайте в метрах.
Ответ:
На диаграмме показано распределение земель
по категориям Уральского, Приволжского, Южного и Дальневосточного федеральных
округов. Определите по диаграмме, в каком округе доля земель лесного фонда
максимальная.

19

18

1) Уральский ФО 2)
Приволжский ФО З) Южный ФО                        4) д.-В.Ф0

Земли сельскохозяйлесного фонда ственного
цазцачецие
*Прочие земли — это земли поселений; земли
промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых
территорий и объектов
1) Уральский
ФО
2) Приволжский
ФО
З) Южный ФО
4) Дальневосточный ФО
В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.

Вероятность того, что новая шариковая
ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,22. Покупатель в магазине выбирает
одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Ответ:

18
Чтобы перевести значение температуры по
шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF = 1,8tc + 32, где tc —
температура в градусах Цельсия, tp — температура в градусах Фаренгейта. Какая
температура по шкале Фаренгейта соответствует —250 по шкале Цельсия?
Ответ:

Часть 2

При выполнении заДањий 21—26 используйте отДельный лист.
Сначала укажите номер заДания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите
чётко и разборчиво.

МоДуль «Алгебра»

Решите систему уравнений

23

22

25

Из двух городов
одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав
некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем
продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между
городами составляет 82 км, скорость первого велосипедиста равна 28 км/ч,
скорость второго — 10 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал
второй велосипедист, до места встречи.
Постройте график функции
2х — 2, если х < 3,
—3х + 13, если З Х 4,
1,5х — 5, если х > 4,
и определите, при каких значениях т прямая у т имеет с
графиком ровно две общие точки.

Модуль «Геометрия»

Углы В и С треугольника АВС равны
соответственно 720 и 78 0 Найдите ВС, если
радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 17.
Высоты АА1 и ВВ1 остроугольного
треугольника АВС пересекаются в точке Е. Докажите, что углы ВВIА1 и ВАА1 равны,
Окружности радиусов 42 и 84 касаются
внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и D — на
второй. При этом АС и BD общие касательные окружностей. Найдите
расстояние между прямыми АВ и СТ

19
Часть 1

МоДуль «Алгебра»

                Найдите значение выражения     5,6
1,9- 7,5
Ответ:

Между какими числами заключено число ?
                              2)
7и8               3) 28 и 29             4) 56 и 58
Какое из данных ниже выражений при
любых значениях п равно произведению 121 • 11 п?
                    1)
121 T                               2) 1171+2               З) 112n                       4)
11"+3
Ответ: [3
Квадратный трёхчлен разложен на
множители: х2 + 6х — 27 = (х + 9)(х -— а). Найдите а.
Ответ:

Установите соответствие между графиками
функций и формулами, которые их задают.
Графики

Формулы
                 1) у = х2 + 2х-3                             3)
у=-х2+ 2х +3
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А

Б

В

Ответ:
Геометрическая прогрессия (bn) задана
условиями: b1  = зьп Найдите сумму первых
пяти её членов.
Ответ:

 при а = 7,7.
19

8

Укажите множество решений системы неравенств
4-X<0.

9
3)
—8-zz.z-zz-zzzz-—
4
4)
-—d-z-z:-zzzzz-,-—
9
Ответ:

Модуль «Геометрия»

(2 Катеты прямоугольного
треугольника равны 12 и 16. Найдите гипотенузу этого треугольника, Ответ:

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 40.
Ответ:

11

Найдите
величину острого угла параллелограм-с ма ABCD, если биссектриса угла А образует
со стороной ВС угол, равный 340 . Ответ дайте в градусах. Ответ:
На клетчатой
бумаге с размером клетки 1><1 изображён параллелограмм. Найдите его
площадь. Ответ:

13

Какое из следующих утверждений верно?
1)  Если
диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то это квадрат,
2)  Сумма
острых углов прямоугольника равна 90 градусам.
З) Смежные углы равны.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
                                                                              20
                                                                                ОВ

МоДудь «Реальная математика»

В таблице приведены нормативы по бегу
на 60 м для учащихся 9 класса. Оцените результат мальчика, пробежавшего эту
дистанцию за 8,35 с.

Мальчики

Девочки

Оценка

Время,
  секунды

10,0

10,0

10,5

1) Оценка
• 5»
2) Оценка
«4» З) Оценка «З»
4) норматив не выполнен
Ответ:

15

На графике изображена зависимость
атмосферного давления от высоты над уровнем моря. По горизонтали указана высота
над уровнем моря в километрах, по вертикали — атмосферное давление в
миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, на какой высоте атмосферное
давление равно 320 миллиметров ртутного столба. Ответ дайте в километрах.

Ответ:

16

Средний вес мальчиков того же
возраста, что и Петя, равен 42 кг. Вес Пети составляет 120 0/0
среднего веса. Сколько килограммов весит Петя?

19
Наклонная крыша установлена на трёх
вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой. Средняя
опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота средней
опоры 2,75 м, высота большей опоры 3,1 м. Найдите высоту малой опоры. Ответ
дайте в метрах.

крыша

2,75м

3,1 м
Ответ:

18

На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2)
стран мира.

Какие из следующих утверждений неверны?
1) Австралия
входит в семёрку крупнейших по площади территории стран мира.
2) Площадь
территории Китая составляет 10,0 млн км2
З) Площадь территории Индии больше площади территории
Бразилии.
4) Площадь территории России больше
площади территории Канады на 7,1 млн км2.
В ответе запишите номера выбранных утверждений.
Ответ:

19

На экзамене 40 билетов, Серёжа не
выучил 8 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

                                                           20
                                                                                ОВ
Центростремительное ускорение при движении
по окружности (в м/с2) можно вычислить по формуле а — 02R, где (0 —
угловая скорость (в с- 1 ), а R радиус окружности.
Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость
равна 10 с—1, а центростремительное ускорение равно 54 м/с2.
Ответ:
Часть 2

При выполнении заДаний 21—26 используйте отДельный диет.
Сначала укажите но— мер зсДания, с затем запищите его решение и ответ. Пишите
чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

Решите уравнение ха + 6х2 = 4х + 24.

26

25

Игорь и Паша красят
забор за 20 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 21 час, а Володя и
Игорь за 28 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?
     Постройте график функции у 5 —           и определите, при каких
значе-
х2 + 5х ниях т прямая у
= т не имеет с графиком ни одной общей точки.

МоДуль «Геометрия»

Отрезки АВ и CD являются хордами
окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ = 12, а расстояния от центра
окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 8 и б.
Основания ВС и AD трапеции ABCD равны
соответственно 9 и 36, BD = 18. Докажите, что треугольники СВР и ВОА подобны,
В треугольнике АВС известны длины сторон АВ = 36, АС = 54,
точка О — центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая Т),
перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите СТ
20
Часть 1

МоДуль «Алгебра»

     Найдите значение выражения 9
4,5-35

Какое из следующих чисел заключено между числами и Ц ?
1) 2,7    2) 2,8 3) 2,9 Ответ:
Какое из данных ниже выражений при любых значениях п равно
произве-
1) 121”    2) 11П+2       З) 112п          4) 11“+3 Ответ:
Найдите корень уравнения 10(х — 9) 7.

2

5

На рисунках изображены графики функций
вида у — ах2 + Ьх + с. Установите соответствие между знаками коэффициентов а и
с и графиками функций.
Коэффициенты

Графикц
1)                                     2)                                     3)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер,

опп

Дана арифметическая прогрессия (ав), в которой аз = 6,9,
а16 — 26,4. Най-
дите разность прогрессии.
Ответ:
    Найдите значение выраэкения                   при а = 13,
ь- 6,8.
14b
                                                           ГО
                                                                                ОГЭ

Укажите множество решений неравенства
2х + 4 < —4х + 1.

1)
  ——'-zzz-zzzz-zz-—

3) —6-zz-z-zz-zzz.,—

-2,5

—0,5

2) --zz-zz-zz.zz-'———

4) -ZZ-Z-ZZZ-Z-Z.4——

-2,5

-0,5

Ответ:

Моаудь
«Геометрия»

В треугольнике два угла равны 73 0 и
48 0. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах. Ответ:

     Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.                     в
Угол АВС равен 92 0
, угол CAD равен 60 0. Найдите угол АВТ Ответ дайте в
градусах.с

13

10

8

9

Ответ:
Диагональ АС
параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 350 и 30 0
. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
На клетчатой
бумаге с размером клетки изображена трапеция. Найдите её площадь.
Какие из следующих утверждений верны?
1)  Все
диаметры окружности равны между собой.
2)  Угол,
вписанный в окружность, равен соответствующему центральному
углу, опирающемуся на ту же дугу.
З) Любые два равносторонних треугольника подобны.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов,
запятых и
других дополнительных символов.
Ответ:

ВАРИАНТ 20

МоДуль «Реальная математика»

В таблице даны результаты забега
мальчиков 8 класса на дистанцию 60 м. Зачёт выставляется при условии, что
показан результат не хуже 10,5 с.

Номер
  дорожки

Время (в с)

10,3

10,6

11,0

9,1

Укажите номера дорожек, по которым
бежали мальчики, получившие зачёт.

З) только Ш 4) только IV Ответ:

15

На графике показана зависимость
температуры двигателя от времени в процессе разогрева двигателя легкового
автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента
запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия.
Определите по графику, за сколько минут двигатель нагреется с ЗООС
до 900С.
Ответ:
Площадь земель крестьянского
хозяйства, отведённая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 42
гектара и распределена между зерновыми и техническими культурами в отношении
3:4. Сколько гектаров занимают технические культуры? Ответ:
                                                                             20
                                                                                ОГЭ

18

На диаграмме показано содержание
питательных веществ в фасоли. Определите по диаграмме, в каких пределах
находится содержание белков.
Белки
Жиры
Углеводы
Прочее* прочему
относятся вода, витамины и минеральные вещества.
                   1)
5-15 0/0                   2) 15-25 0,6                 3)
25-3596                4) 35-45 0/0
В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.
Ответ:

19

Родительский комитет закупил 20 пазлов
для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 8 с машинами и 12
с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми,
среди которых есть Вася. Найдите вероятность того, что Васе достанется пазл с
машиной. Ответ:

20

Мощность постоянного тока (в ваттах)
вычисляется по формуле Р — J2R, где I — сила тока (в амперах), R —
сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в
омах), если мощность составляет 144 Вт, а сила тока равна 6 А. Ответ:
Часть 2

При выполнењиш заДаний 21—26 используйте отДедьный лист.
Сначсла уксжите номер заДанщя, ц затем запишите его решекше ответ. Пишите чётко
и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

Решите уравнение х4 — (х — 12)2 .
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 183 км/ч, проезжает
мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью З
км/ч, за 13 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
ВАРИАНТ 20

и определите, при каких значениях т прямая у т имеет с графиком
ровно две общие точки.

Модуль «Геометрия»

24

Точка Н является основанием высоты ВН,
проведённой из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС.
Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ и СВ в точках Р и К
соответственно. Найдите РК, если вн = 15.

25

Биссектрисы углов С и D
параллелограмма АВСП пересекаются в точке К стороны АВ. Докажите, что К —
середина АВ.
Точки М и Л? лежат на стороне АС
треугольника АВС на расстояниях соответственно 9 и 32 от вершины А. Найдите
радиус окружности, проходящей
через точки М и и касающейся луча АВ, если cosZBAC з

11

12

13

14

15

16

17

18

19

118

16

10

150

13

0,45

205

12

зоо

1000

15

0,8

-139

240

5,6

0,5

68

-14

25

0,75

12

133

20

780

42

34

10

105

0,2

23

0,5

82

37

120

0,2

22400

32

15

23

17

0,87

86

32

12

12

8,5

40

2,45

34

0,7

ОТВЕТЫ

10

321

-726

-3,5

22

64

231

36

31

36

0,5

132

476

28

53

264

321

2805

-12

24

6,5

231

—366

72

784

30

1,25

132

4600

21

3033

321

20

18

47

0,4

132

-1496

16

21

76,5

312

819

-0,27

25

4096

213

56

92

-0,5

312

—378

-4,8

22

196

231

10

32

0,25

231

—390

24

29

68

12

321

-2856

9,5

15

10

2,5

132

-359

67

324

213

6900

28

118

—1163

-15

213

-615

30

зо

28

1,25

123

1411

70

18

23,5

132

-847

0,66

20

6400

0,8

321

1,5

6,5

59

32

ОТВЕТЫ

Окончание табл.

11

12

13

14

15

16

17

18

19

65

10

90

0,75

107

60

90

14

0,8

194

18

12

9,5

1740

0,65

194

5,5

12

390

0,25

75

12

14

12

0,5

14

71

140

360

126

45

110

16

13

52

2,4

23

11

23

35

180

0,1

34700

12

23

1,5

0,78

-13

12

50,4

2,4

23

0,8

0,54

115

11

13

24

24

0,4

35

 78 Л

600

-20,25; о; 20,25

10

130

2,8

-15;
64

16

168

12

25

20 Л

216

14

-2,25; о

36

0,75

29 ф

16
25

10

130

-1,5, 1 5

13

99

зо

26

450

-1,5; о

75

28

 120 Л

400

—16; о; 16

11

290

18,6

49
16

1320

108                                                МАТЕМАТИКА.
20 ТИПОВЫХ ВАРИАНТОВ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ РАБОТ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ОВ

Окончание табл.

21

25

11 л

380

—0,25; О

15

Ji5i

4,2

17

13

25

10

26

17 ф

112

900

26

16

650

15

i3,5

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИМЫ
АЛГЕБРА
Формула корней квадратного уравнения:
, где D — Ь2 — 4ас.
2а
Если квадратный трёхчлен ах2 + Ьх + с
имеет два корня и то ах2 + bx + с — — Ч);
если квадратный трёхчлен ах2 + Ьх + с
имеет единственный корень хо, то ах2 + Ьх + е = а(х — хор.
Формула п-го члена
арифметической прогрессии (ал), первый член которой равен и разность равна ф.

Формула суммы первых п членов арифметической
прогрессии
(ст + ап)п
                                                       2
формула п-го члена
геометрической прогрессии фа), первый член которой равен 61, а знаменатель
равен Ч:
Ьп— Ь1 • qn—1.
Формула суммы первых п членов геометрической
прогрессии
(qn —
1)Ь1

Таблица
квадратов двузначных чисел

100

121

144

169

196

225

256

289

324

361

400

441

484

529

576

625

676

729

784

841

з

900

961

1024

1089

1156

1225

1296

1369

1444

1521

4

1600

1681

1764

1849

1936

2025

2116

2209

2304

2401

5

2500

2601

2704

2809

2916

3025

3136

3249

3364

3481

6

3600

3721

3844

3969

4096

4225

4356

4489

4624

4761

7

4900

5041

5184

5329

5476

5625

5776

5929

6084

6241

8

6400

6561

6724

6889

7056

7225

7396

7569

7744

7921

9

8100

8281

8464

8649

8836

9025

9216

9409

9604

9801

110                                                МАТЕМАТИКА.
20 ТИПОВЫХ ВАРИАНТОВ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ РАБОТ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ОВ

ГЕОМЕТРИЯ
Сумма углов выпуклого п-угольника равна 1800(п
— 2).
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник
со стороной а, равен — а.
Радиус R окружности, описанной около правильного
треугольника со стороной а, равен
Для треугольника АВС, со сторонами АВ = с, АС — Ь, ВС
— а:
ь   с sinA sinB
sinC
где R — радиус описанной окружности.
Для треугольника АВС со сторонами АВ
— с, АС = Ь, ВС — а: „2 02 + Ь2 — 2ab сов С.

Формула длины окружности
радиуса R:
= 27tR.
Формула длины дуги
окружности радиуса R, на которую опирается центральный угол в ф градусов:
2ПГ(Р
3600
Формула ПЛОЩщ!И S параллелограмма со стороной ц и
высотой 14, проведенной к этой стороне:
Формула площади S
треугольника со стороной а и высотой h, проведенной к этой стороне:

Площадь S трапеции с
основаниями с, Ь и высотой h вычисляется по формуле:

2
Площадь S круга радиуса R
вычисляется по формуле:

[1] Геометрическая прогрессия (Ьп) задана условиями: b1 = —6, ьп + 1 = 2bn. Найдите сумму первых шести её членов. Ответ:

intro: ОГЭ 2016 : Математика 20 экзаменационных  работ для подготовки к итоговой аттестации за курс основной школы под редакцией И . В . Ященко  - Москва : АСТ : Астрель , 2016 год . Сборник будет полезен ученикам , учителям и родителям.

title: ОГЭ 2016 20 ВАРИАНТОВ