extracted_text:
СОДЕРЖАНИЕ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Введение……………………………………………………………….
Гл. I. Построение сечений многогранников на основе системы аксиом
стереометрии…………………………………………………….
Гл. II. Метод следов в построении плоских сечений
многогранников……………………………………………………………………..
Гл. III. Метод внутреннего проектирования в построении плоских сечений
многогранников……………………………………………………
Гл. IV. Комбинированный метод в построении плоских сечений
многогранников……………………………………………….
Заключение…………………………………………………………….
Список литературы……………………………………………………
2
3
10
14
16
18
19
1 В школы и вузы внедрена новая форма аттестации, и, следовательно,
необходимо готовиться к ней. В них представлены задачи по геометрии по
следующим характеристикам: уметь решать текстовую задачу, составляя
математическую модель, предложенной в ней ситуации, уметь решать
стереометрические задачи, уметь решать планиметрические задачи, уметь решать
стереометрическую задачу на комбинацию геометрических тел. Так последнее
содержит задание высокого уровня сложности и рассчитано на учащихся,
планирующих в будущем связать свою профессиональную деятельность с
углубленным изучением математики. Поэтому я хочу представить решение
нескольких задач такого типа.
Мы строили плоские сечения многогранников лишь на основании аксиом и
теорем стереометрии. Вместе с тем существуют определенные методы построения
плоских сечений многогранников. Наиболее эффективными в школьном курсе
геометрии являются следующие три метода:
метод следов;
метод внутреннего проектирования;
1)
2)
    3)комбинированный метод.
Рассмотрим каждый из них на примерах.
Актуальность работы:
Недостаточно специальной литературы, с помощью которой  учащиеся могли
бы  решать задачи на построение сечений многогранников.
Новизна:
Систематизация основных теоретических знаний и классификация задач,
включенных в ЕГЭ по геометрии на построение сечений.
Цель работы:
Проанализировать решение задач  на  построение сечений несколькими
методами;
Задачи:
     1. Сделать подборку задач, предлагаемых различными центрами
творческого образования в последние годы и проанализировать их решение;
     2. Систематизировать задачи, привести их решения;
     3. Выделить теоретические разделы математики, которые используются
при решении данных заданий;

Методы работы: теоретический и практический анализ.
2 Построение сечений многогранников
на основе системы аксиом
стереометрии.
3 Определение. Сечением многогранника
плоскостью называется геометрическая фигура,
представляющая собой множество всех точек
пространства, принадлежащих одновременно
данным многограннику и плоскости; плоскость при
этом называется секущей плоскостью.
Поверхность многогранника состоит из ребер
отрезков и граней  плоских многоугольников. Так как
прямая и плоскость пересекаются в точке, а две
плоскости  по прямой, то сечением многогранника
плоскостью является плоский многоугольник;
вершинами этого многоугольника служат точки
пересечения секущей плоскости с ребрами
многогранника, а сторонами  отрезки, по которым
секущая плоскость пересекает его грани. Это означает,
что для построения искомого сечения данного
многогранника плоскостью α достаточно построить
точки ее пересечения с ребрами многогранника. Затем
последовательно соединить отрезками эти точки, при
этом выделить сплошными линиями, видимые и
штриховыми   невидимые стороны полученного
многоугольника  сечения (рис. 14).
Секущая плоскость α может быть задана: тремя
точками, не лежащими на одной прямой; прямой и не
принадлежащей ей точкой; другими условиями,
определяющими ее положение относительно данного
многогранника. Например, на рис. 1 построено сечение
четырехугольной пирамиды РАВСD плоскостью
заданной точками М, К и Н, принадлежащими ребрам
соответственно РС, РD и РВ; на рис. 2 секущая
плоскость задана точками М, N и L, принадлежащими ребрам соответственно
АА1,   В1С1   и   АD   куба
,α
АВСDА1B1C1D1; на рис. 3 секущая плоскость проходит через вершину А
основания АВСD перпендикулярно ребру РС правильной четырехугольной
пирамиды РАВСD, высота РО которой образует угол в 30° с боковым ребром; на
рис. 4 построено сечение куба АВСВА1В1С1В1 плоскостью, проходящей через его
центр М перпендикулярно диагонали А1С.
Рис. 3

4 D1                        H
С1
                                                                                Рис. 4
Эти сечения построены разными методами. Причем в двух первых случаях
точки, определяющие секущую плоскость, могут быть любыми на ребрах
многогранника, поэтому и секущая плоскость определена неоднозначно; в каждом
из двух последних случаев секущая плоскость определяется однозначно
метрическими свойствами многогранника и условиями расположения этой плос
кости относительно данного многогранника. Но тем не менее во всех четырех
случаях сечение каждого из многогранников строится по определенным правилам,
с учетом аксиом стереометрии, аффинных и метрических свойств данного мно
гогранника.
Примеры решения задач, используя аксиомы стереометрии.
α
Задача 1. Постройте сечение пирамиды РАВС плоскостью
 = (МК
H), где
М, К и         Н— внутренние точки соответственно ребер   РС,   РВ  и АВ (рис. 5,
а).
Решение. 1й шаг. Точки М и K лежат в каждой из двух плоскостей
РВС. Поэтому по аксиоме пересечения двух плоскостей плоскость
плоскость РВС по прямой МК. Следовательно, отрезок МК — одна из сторон
искомого сечения (рис. 5, б).
2й шаг. Аналогично, отрезок КН — другая сторона искомого сечения (рис.
5, в).
3й шаг. Точки М и Н не лежат одновременно ни в одной из граней
 и α
α
 пересекает
пирамиды РАВС, поэтому отрезок МН не является стороной сечения этой
пирамиды. Прямые КН и РА лежат в плоскости грани АВР и пересекаются.
Построим точку T= КН  АР ∩ (рис. 5, г).
α
. Теперь мы видим, что плоскости
Поскольку прямая КН лежит в плоскости
α
α и АРС имеют общие точки М и
плоскости
α
T. Следовательно, по аксиоме пересечения двух плоскостей плоскость

 и плос
кость АРС пересекаются по прямой МТ, которая, в свою очередь, пересекает ребро
АС в точке R (рис. 5, д).
, то и точка
T лежит в
4й шаг. Теперь так же, как в шаге 1, устанавливаем, что плоскость
пересекает грани АСР и АВС по отрезкам MR и HR соответственно.
Следовательно, искомое сечение — четырехугольник MKHR (рис.5,е).
5
 α Р■
6  Рис. 6 Задача 2. Постройте сечение пирамиды MABCD плоскостью
 = α
(КНР), где K, H и P — внутренние точки ребер соответственно МА, МВ и
MD  (рис. 6, а).
Решение. Первые два шага аналогичны шагам 1 и 2 предыдущей
задачи. В результате получим стороны КР и КН (рис. 6, б) искомого сечения.
Построим остальные вершины и стороны многоугольника — сечения.
3й шаг. Продолжим отрезок КР до пересечения с прямой AD в точке
F=
F(рис. 6, в). Так как прямая КР лежит в секущей плоскости
КР
 ∩ (АВС) является общей для плоскостей
 ∩ AD = КР
  и α АВС.
, то точка
α
4й шаг. Продолжим отрезок КН до пересечения с прямой АВ в точке
,   то точка
L
L (рис. 6, г). Так как прямая  КН лежит в секущей плоскости
= КН
 и α АВС.
∩
Таким образом, точки F и L являются общими для плоскостей
 ∩ (АВС) является общей для плоскостей
 АВ = КН

 и α
α
 α  пересекает плоскость АВС основания
АВС. Это означает, что плоскость
пирамиды по прямой FL.
5й шаг. Проведем прямую FL. Эта прямая пересекает ребра ВС и DС
соответственно в точках R и T (рис. 6, д), которые служат вершинами
искомого сечения. Значит, плоскость
по отрезку RT  стороне искомого сечения.
 пеα ресекает грань основания ABCD
6й шаг. Теперь проводим отрезки RH и РТ (рис. 6, е), по которым
ВМС и MCD данной пирамиды. Получаем
плоскость
пятиугольник РКНRТ  искомое сечение пирамиды MABCD  (рис. 6, е).
 пересекает грани
α
Рассмотрим более сложную задачу.
Задача 3. Постройте сечение пятиугольной пирамиды PABCDE
плоскостью
РА и РС, а точка R лежит внутри грани DPE (рис. 7, а).
 = α (KQR), где K, Q  внутренние точки ребер соответственно
Решение. Прямые (QK и АС лежат в одной плоскости АСР (по
аксиоме прямой и плоскости) и пересекаются в некоторой точке T1, (рис.
7,б), при этом   T1 є
,  так как
QК є
 .α
α
Прямая РR пересекает DE в некоторой точке F (рис. 7, в), которая
является точкой пересечения плоскости АРR и стороны DE основания
пирамиды. Тогда прямые КR и АF лежат в одной плоскости АРR и
пересекаются в некоторой точке Т2 (рис. 7, г), при этом Т2 є
прямой KR є α (по аксиоме прямой и плоскости).
α
 , как точка
Получили: прямая Т1 Т2 лежит в секущей плоскости
 и  в плоскости
основания пирамиды (по аксиоме прямой и плоскости), при этом прямая
пересекает стороны DE и АЕ основания ABCDE пирамиды соответственно в
точках М и N (рис. 7, д), которые являются точками пересечения плоскости
α
DE и АЕ пирамиды и служат вершинами искомого сечения.
 с ребрами
Далее, прямая  MR  лежит в плоскости грани DPE и в секущей
плоскости
 (по аксиоме пря
мой и плоскости), пересекая при этом ребро PD
α
α α
в некоторой точке Н — еще одной вершине искомого сечения (рис. 7, е).
Далее, построим точку Т3  Т1Т2 ∩ АВ (рис. 7, ж), которая, как точка
, лежит в плоскости а (по аксиоме прямой и плоскости).
прямой Т1Т2 є
Теперь плоскости грани РАВ принадлежат две точки Т3 и К секущей
плоскости
Прямая Т3К пересекает ребро РВ в точке L (рис. 7, з), которая служит
очередной вершиной искомого сечения.
α
, значит,
прямая Т3К — прямая пересечения этих плоскостей. Таким образом, «цепочка» последовательности построения искомого
сечения такова:
∩
 AF;
1. Т1 = QK ∩АС;       2. F = PR ∩ DE;
4. М = Т1Т2 ∩ DE;
3. Т2 = KR
5. N = Т1Т2 ∩ АЕ;       6. Н = MR ∩ PD;
 ∩ АВ;      8. L = T3K ∩ PB.
7. T3 = Т1Т2
Шестиугольник MNKLQH  искомое сечение.
Замечание. Сечение пирамиды на рис. 1 и сечение куба на рис. 2
построены на основании лишь аксиом стереометрии.
Вместе с тем сечение многогранника, имеющего параллельные грани
(призма, параллелепипед, куб), можно строить, используя свойства парал
лельных плоскостей.
Например, рассмотрим следующую задачу.
Задача 4. Точки M, P и R расположены на ребрах параллелепипеда
(рис. 8). Пользуясь свойствами параллельных прямых и плоскостей, по
стройте сечение этого параллелепипеда плоскостью  MPR.
Решение. Пусть точки M, P и R расположены на ребрах
соответственно DD1, ВВ1 и СС1 1   параллелепипеда АВСВА1В1С1В1   (рис. 8, а).
Обозначим: (MPR) = α   секущая плоскость. Проводим отрезки MR и
PR (рис. 8, б), по которым плоскость α пересекает соответственно грани
СС1D1D и ВВ1С1С данного параллелепипеда. Отрезки MR и PR  стороны
искомого сечения. Далее используем теоремы о пересечении двух
параллельных плоскостей третьей.
Так как грань АА1В1В параллельна грани СС1D1D, то прямая
пересечения плоскости α с плоскостью грани АА1В1В должна быть парал
лельна прямой MR. Поэтому проводим отрезок PQ || MR, Q є АВ (рис. 8, в);
отрезок РQ  следующая сторона искомого сечения. Аналогично, так как
грань АА1D1D параллельна грани СС1В1В, то прямая пересечения плоскости α
с плоскостью грани АА1D1D должна быть параллельна прямой PR. Поэтому
проводим отрезок МН || PR, H є AD (рис. 8, в); отрезок МН  еще одна
сторона искомого сечения. На ребрах АВ и AD грани АВСD построили
точки Q є АВ и H є AD, которые являются вершинами искомого сечения.
Проводим отрезок QH  (рис. 8, г) и получаем пятиугольник MRPQH  искомое
сечение параллелепипеда. Штриховыми линиями проводим невидимые
стороны MR,  RP и QH этого сечения.
Замечание. При построении сечения куба на рис. 4 использованы
параллельность противоположных граней куба, а также параллельность се
кущей плоскости и плоскости  ВС1D. Рис. 8 Гл. II. Метод следов в построении плоских сечений многогранников.   Определение.
Прямая, по которой секущая плоскость
α
 пересекает плоскость
основания многогранника, называется следом плоскости
основания.
α
 в плоскости этого
Из определения следа получаем: в каждой его точке пересекаются
прямые, одна из которых лежит в секущей плоскости, другая  в плоскости
основания. Именно это свойство следа используют при построении плоских
сечений многогранников методом следов. Причем в секущей плоскости, удобно
использовать такие прямые, которые пересекают ребра многогранника. Сначала секущую плоскость зададим ее следом в плоскости основания
призмы (пирамиды) и точкой, принадлежащей поверхности призмы (пирамиды).
, α
Задача 1. Построить сечение призмы АВСВЕА1В1С1D1Е1 плоскостью
которая задана следом l в плоскости АВС основания призмы и точкой М,
принадлежащей ребру DD1.
Решение. Анализ. Предположим, что пятиугольник MNPQR — искомое
сечение (рис. 9). Для построения этого плоского пятиугольника достаточно
построить его вершины N, P, Q, R (точка М дана) — точки пересечения
секущей плоскости
призмы.
 с ребрами соответственно
СС1, ВB1, АА1, ЕЕ1  данной
α

 Е1         D1
Рис. 9
 α ∩ СС1 достаточно построить прямую
Для построения точки N =
α
  с плоскостью грани
пересечения секущей плоскости
СDD1C1. Для этого, в
свою очередь, достаточно построить в плоскости этой грани еще одну точку,
принадлежащую секущей плоскости
.  Как построить такую точку?
α
Так как прямая l лежит в плоскости основания призмы, то она может
пересекать плоскость грани СDD1C1 лишь в точке, которая принадлежит
прямой CD = (CDD1) ∩ (АВС), т.е. точка X = l ∩ СD = l ∩ (CDD1) принадлежит
секущей плоскости
достаточно построить точку X = l ∩ СD.
.   Таким образом, для построения точки
 α ∩ СС1
N =
α
Аналогично, для построения точек Р=
ЕЕ1 достаточно построить соответственно точки: У = l
 ∩ АЕ. Отсюда
 α ∩ ВВ1, Q =

∩
 α ∩ АА1 и R =

 ВС,
 α ∩

 ∩ АВ и Т =1
Z = 1
Построение. Строим (рис. 10):
X = l ∩ СD (рис. 10, б);
1.
N = МХ ∩ СС1  (рис. 10,
2.
3.
4.
У = l
Р = NY
 ВС∩  (рис. 10, г);
  ∩ ВВ1  (рис. 10,
в);
д);
5.
6.
7.
8.
Z = 1
Q= РZ
 ∩ АВ (рис. 10, е);
 АА∩
1  (рис. 10,
 ∩ АЕ   (рис. 10, з);
T= l
R= QT ∩  ЕЕ1  (рис. 10,
ж);
и). Пятиугольник   MNPQR — искомое сечение (рис. 10, к).
Доказательство. Так как прямая l  след секущей плоскости
α
, то точки
X =
l ∩ СD, Y = l
 ВС∩ , Z = 1
 ∩ АВ и T= l
 ∩ АЕ   принадлежат этой плоскости.
Поэтому имеем:
М Є α ,  X Є
α
α
, тогда
 => МХ є
α
 ВВ∩ 1;
α
α
α
,  α Y Є
, значит, Р =
1= Р Є
NY
 =>
NY Є
N Є
, тогда
 А∩ A1;
Q = α
 ∩ AА1  = Q Є
α
,  α Z Є
α
α
, значит,
, тогда
Z Є
 => Р
Р Є
R = α
 ∩ EЕ1 =R Є
α
,  α T Є
α
α
 ЕЕ∩ 1.
Q Є
 =>
QТ Є
, тогда
, значит,
 СС∩ 1 = N є α , значит, N = α
МХ
  ВВ∩
PZ
QТ
 ∩ СС1;
Следовательно, MNPQR  искомое сечение.
α
Исследование. След l секущей плоскости
 не пересекает основание призмы,
а точка М секущей плоскости принадлежит боковому ребру DD1 призмы. Поэтому
секущая плоскость
N, Р, Q
и R пересечения этой плоскости с боковыми ребрами призмы (или продолжениями
этих ребер) всегда существуют. А поскольку, кроме того, точка М не принадлежит
α
 не параллельна боковым ребрам. Следовательно, точки следу l, то определяемая ими плоскость
имеет (всегда!) единственное решение. Рис. 10
α
 единственна. Это означает, что задача  Задача 2. Постройте сечение пятиугольной пирамиды PABCDE плоскостью,
которая задана следом l и внутренней точкой К ребра РЕ. Решение.   Схематически   построение искомого сечения можно изобразить
так (рис. 11): T1
 → Q
 Т→ 2
 → R
 Т→ 3
 → М
 Т→ 4
 N.→
Пятиугольник MNKQR — искомое сечение.
«Цепочка» последовательности построения вершин сечения такова:
1. Т1= l
3. Т2 = l
5. Т3 = l
7. Т4 = l
Однако секущая плоскость часто задается тремя точками,
 ∩ АЕ;     2. Q = Т1К
 ∩ РА;
∩
R = Т2Q ∩ РВ;
∩
М  T3R ∩ РС;
 ∩ СD;     8. N = Т4М ∩ РD.
 АВ;     4.
 ВС;     6.
принадлежащими многограннику.
В таком случае для построения искомого сечения методом следов
сначала строят след секущей плоскости в плоскости основания данного
многогранника.
Рис. 11
Задача 3. Постройте сечение призмы АВСDЕА1В1С1D1Е1 плоскостью  = α
(МРR), где М, Р и R являются внутренними точками соответственно ребер
АА1, СС1 и ЕЕ1  (рис. 12).
Решение. Построим след секущей плоскости
 в плоскости основания
АВС данной призмы. Для построения этого следа достаточно построить две
любые его точки. Такими точками являются точки пересечения плоскости
основания данного многогранника с прямыми, лежащими в секущей плоскости.
α Е1             D1

Прямая МR лежит в секущей плоскости
 = α (МРR),а прямая АЕ  в
Рис. 12
 ∩ АЕ
α
 в плоскости основания призмы.
 ∩ СЕ является второй точкой этого следа. Тогда
плоскости АВС основания данной призмы, при этом эти прямые лежат в одной
плоскости (плоскости грани АЕЕ1А1) и пересекаются. Точка T1 = МR
является одной из точек следа плоскости
Аналогично, точка Т2 = РR
прямая Т1Т2 = l  след секущей плоскости в плоскости основания призмы.
Далее строим точки: 1) Т3 = l
Т4N
получаем пятиугольник MNPQR  искомое сечение данной призмы, выделив
его невидимые стороны штриховыми линиями.
 ∩ DD1. Соединив отрезками последовательно точки М, N, Р, Q и R,
 ∩ АВ; 2) N = Т3М
 ∩ ВВ1; 3) Т4 = l ∩ВD; 4) Q =
Аналогично строится сечение пирамиды плоскостью, заданной тремя
точками. Гл. III. Метод внутреннего проектирования в построении плоских
сечений многогранников.
В некоторых учебных пособиях метод построения сечений
многогранников, который мы сейчас будем рассматривать, называют методом
внутреннего проектирования или методом соответствий, или методом
диагональных сечений. Мы примем первое название.
Задача 1. Постройте сечение пирамиды PABCDE плоскостью
 = α (МFR),
если точки М, F и R являются внутренними точками ребер соответственно РА,
РС и РЕ  (рис. 26, а).
Решение. Плоскость основания пирамиды обозначим
искомого сечения построим точки пересечения секущей плоскости
пирамиды.
β
. Для построения
 с ребрами
α
Построим точку пересечения секущей плоскости с ребром РD данной
пирамиды.
Плоскости APD и CPE пересекают плоскость
β
 по прямым
α
∩
(СРЕ)
 в некоторой точке
пересекает прямую FR є
соответственно АD и СЕ, которые пересекаются в некоторой точке К (рис. 26,
в). Прямая РК=(АРD)
К1:
 ∩ FR (рис. 26, г), при этом К1 є α. Тогда: М є α, К1 є α => прямая МK
К1 = РК
 Р∩ D (рис. 26, д) есть точка пересечения ребра РD
є а. Поэтому точка Q = МК1
и секущей плоскости: Q =
Аналогично строим точку пересечения плоскости
ВРЕ и АРD пересекают плоскость
которые пересекаются в точке Н (рис. 26, е). Прямая РН = (ВРЕ)
пересекает прямую МQ в точке Н1 (рис. 26, ж). Тогда прямая RН1 пересекает
ребро РВ в точке N =
мым соответственно ВЕ и АD,
 ∩ (АРD)
 α ∩ PD. Точка Q— вершина искомого сечения.
α ∩ — вершине сечения (рис. 26, з).

 РВ
 и ребра
РВ. Плоскости
β
 по пря
α
Таким    образом,    последовательность «шагов» построения искомого сечения такова:
1. К = АD
3. Q = МК1
5. Н1 = РН
Пятиугольник MNFQR — искомое сечение (рис. 26, и).
Динамика построения этого сечения пирамиды проиллюстрирована на
 ∩ ЕС;        2. К1 = РК
 Р∩ D;      4. H = BE
 М∩ Q;      6. N = RН1
 ∩ RF;
 А∩ D;
 РВ.∩
рис. 26. E
Е
Е
Задача 2. Постройте сечение призмы АВСDEА1В1С1D1Е1, плоскостью
α
, задан
ной
точками М Є  ВВ1, Р Є  DD1, Q Є ЕЕ1 (рис. 27).
Решение. Обозначим:
β
 — плоскость нижнего основания призмы. Для построения
искомого сечения построим точки пересечения плоскости
 с ребром
Построим точку пересечения плоскости
α
 = α (МРQ) с ребрами призмы.
АА1. Плоскости А1АD и ВЕЕ1 пересекают плоскость
β
 по прямым соответственно А
D и
ВЕ, которые пересекаются в некоторой точке К. Так как плоскости А1АD и ВЕЕ1 проходят
через параллельные ребра АА1 и ВВ1 призмы и имеют общую точку К, то прямая КК1 их
пересечения проходит через точку К и параллельна ребру ВВ1. Точку пересечения этой
1. Так как  QM є α,  то К1 є
.α
прямой с прямой QМ обозначим: К1= КК1
 ∩ QМ, КК1
 ВВ║
                              Е1
Рис. 27
Получили: Р є α , К1 є α => прямая РК1 є α, при этом РК1
α ∩

АА1 (R =
 и ребра
 ∩ АА1 = R. Точка R
 АА
1), поэтому является
служит точкой пересечения плоскости
вершиной искомого сечения.
α
Аналогично строим точку N =
Таким образом, последовательность «шагов» построения искомого сечения такова:
1.
2.
К = АD ∩ ВЕ;
К1 = КК1
 ∩ MQ,  КК1 || ВВ1;
 α ∩  СС1. АА∩
R = РК1
1;
Н = ЕС  А∩ D;
H1 – HH1
N = QН1
3.
4.
5.
6.
Пятиугольник MNPQR— искомое сечение.
 ∩ РR,  НН1 || СС1;
 С∩ С1.  Гл. IV. Комбинированный метод в построении плоских сечений
многогранников.
Сущность комбинированного метода построения сечений многогранников
состоит в следующем. На некоторых этапах построения сечения применяется или
метод следов, или метод внутреннего проектирования, а на других этапах
построения этого же сечения используются изученные теоремы о параллельности,
перпендикулярности прямых и плоскостей.
Для иллюстрации применения этого метода рассмотрим следующую задачу.
Задача 1. Постройте сечение параллелепипеда  АВСDА1В1С1D1   плоскостью
Q и R,  если точка Р  лежит на диагонали А1C1, точка Qна
, заданной точками Р,
α
ребре  ВВ1 и точка R  на ребре  DD1 (рис. 28).
Решение, а) Решим эту задачу с применением метода следов и теорем о
параллельности прямых и плоскостей.
Рис. 28
α
Прежде всего, построим след секущей плоскости
 = (Р
QR)  на плоскости
 Р∩ 1В (где PP1 ║AA1,P1є AC) и T2 = RQ
АВС Для этого строим точки Т1 = РQ
ВD. Построив след  Т1Т2,   замечаем, что точка Р лежит в плоскости А1B1C1,
которая параллельна плоскости АВС.  Это означает, что плоскость α  пересекает
плоскость А1B1C1 по прямой, проходящей через точку  Р   и параллельной прямой
Т1Т2. Проведем эту прямую и обозначим через М и Е точки ее пересечения с
ребрами соответственно  А1B1  и  А1D1   Получаем:   М =
Тогда отрезки   ЕR и   QМ являются сторонами искомого сечения.
 Аα ∩ 1B1, Е =

 Аα∩ 1D1.
 ∩
α
Далее, так как плоскость ВСС1  параллельна плоскости грани ADD1A1, то
 пересекает грань
плоскость
прямой ЕR. Таким образом, пятиугольник ERFQM  искомое сечение. (Точку F
можно получить, проведя  RF║ MQ)
ВСC1B1 по от резку QF (F=
α ∩ 1), параллельному

 СС
б) Решим эту задачу, применяя метод внутреннего проектирования и
теоремы о параллельности прямых и плоскостей. Рис. 29
Пусть Н=АС
 В∩ D (рис. 29). Проведя прямую НН1 параллельно ребру ВВ1
 ∩ CC1.Tочка F является точкой пересечения
RF и QF, по которым
(Н1 є RQ), построим точку F: F=РН1
α
плоскости
 с ребром
α
 пересекает соответственно грани
плоскость
параллелепипеда, являются сторонами его искомого сечения.
CС1D1D и   ВСС1В1   данного
СС1, так как РН1 є
. Тогда отрезки
α α
 и грани
Так как плоскость АВВ1 параллельна плоскости CDD1, то пересечением
АВВ1А1 является отрезок QМ (М Є А1В1), параллельный
плоскости
отрезку FR; отрезок QМ  сторона сечения. Далее точка Е = МР
точкой пересечения плоскости
. Поэтому точка
еще одна вершина искомого сечения. Таким образом, пятиугольник ERFQM
искомое сечение. (Точку Е можно построить, проведя прямую RЕ
РЕ ∩ А1B1).
А1D1, так как МР є
α
 и ребра
 ∩ А1D1 является
Е
α
 ║ FQ. Тогда М =
                                                 Заключение
Выявлена тенденция практической направленности заданий для
разностороннего развития учащихся, где происходит:
1.
Пробуждение и развитие устойчивого интереса учащихся к
математике и ее приложениям;
2.
Расширение и углубление знаний учащихся по программному
материалу;
3.
4.
Развитие математических способностей и мышления у учащихся;
Развитие учащихся самостоятельно и творчески работать с учебной
и научнопопулярной литературой;
Развитие исследовательских навыков.
5.
Данная работа может быть использована учащимися средних и старших
классов для самостоятельной подготовки к ЕГЭ по математике, для
углубленного изучения материала на факультативах и для самообразования
молодых учителей. Выпускники средних школ должны не только овладеть
материалом школьных программ, но и уметь творчески применять его,
находить решение любой проблемы.
                               СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 10 кл.: Учебник для
общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением
математики. — М.: Дрофа, 20012.
2.
Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 10 кл.: Задачник для
общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением
математики. — М.: Дрофа, 20012.
            3. Научнопрактический журнал для старшеклассников «Математика для
школьников»,2012,№2/№3,164.

file_name: Построение_сечений.doc

description:
Р■
6

description: Рис. 6

description: Рис. 8

intro:
Мы строили плоские сечения многогранников лишь на основании аксиом и теорем стереометрии. Вместе с тем существуют определенные методы построения плоских сечений многогранников. Наиболее эффективными в школьном курсе геометрии являются следующие три метода:
1)	метод следов;
2)	метод внутреннего проектирования;
 3)комбинированный метод.
Рассмотрим каждый из них на примерах.

Актуальность работы:
Недостаточно специальной литературы, с помощью которой  учащиеся могли бы  решать задачи на построение сечений многогранников.

Новизна:
Систематизация основных теоретических знаний и классификация задач, включенных в ЕГЭ по геометрии на построение сечений.

Цель работы:
Проанализировать решение задач  на  построение сечений несколькими методами;СОДЕРЖАНИЕ
1.		Введение……………………………………………………………….
	2
2.		Гл. I. Построение сечений многогранников на основе системы аксиом стереометрии…………………………………………………….	3

3.		Гл. II. Метод следов в построении плоских сечений многогранников……………………………………………………………………..	10
4.		Гл. III. Метод внутреннего проектирования в построении плоских сечений многогранников……………………………………………………	14
5.		Гл. IV. Комбинированный метод в построении плоских сечений многогранников……………………………………………….
	16
6.		Заключение…………………………………………………………….	18
7.		Список литературы……………………………………………………	19

В школы и вузы внедрена новая форма аттестации, и, следовательно, необходимо готовиться к ней. В них представлены задачи по геометрии по следующим характеристикам: уметь решать текстовую задачу, составляя математическую модель, предложенной в ней ситуации, уметь решать стереометрические задачи, уметь решать планиметрические задачи, уметь решать стереометрическую задачу на комбинацию геометрических тел. Так последнее содержит задание высокого уровня сложности и рассчитано на учащихся, планирующих в будущем связать свою профессиональную деятельность с углубленным изучением математики. Поэтому я хочу представить решение нескольких задач такого типа.
Мы строили плоские сечения многогран¬ников лишь на основании аксиом и теорем стереометрии. Вместе с тем существуют определенные методы построения плоских сечений многогранников. Наиболее эффек¬тивными в школьном курсе геометрии яв¬ляются следующие три метода:
1)	метод следов;
2)	метод внутреннего проектирования;
    3)комбинированный метод.
Рассмотрим каждый из них на приме¬рах.

Актуальность работы:
Недостаточно специальной литературы, с помощью которой  учащиеся могли бы  решать задачи на построение сечений многогранников.

Новизна:
Систематизация основных теоретических знаний и классификация задач, включенных в ЕГЭ по геометрии на построение сечений.

Цель работы:
Проанализировать решение задач  на  построение сечений несколькими методами;

Задачи:
     1. Сделать подборку задач, предлагаемых различными центрами творческого образования в последние годы и проанализировать их решение;
     2. Систематизировать задачи, привести их решения;
     3. Выделить теоретические разделы математики, которые используются при решении данных заданий;

Методы работы: теоретический и практический анализ.

Построение сечений многогранников
на основе системы аксиом
стереометрии.

Определение. Сечением многогранника плоскостью называется геометрическая фигура, представляющая собой множество всех точек пространства, принадлежащих одновременно данным многограннику и плоскости; плоскость при этом называется секущей плоскостью.
Поверхность многогранника состоит из ребер-отрезков и граней - плоских многоугольников. Так как прямая и плоскость пересекаются в точ¬ке, а две плоскости - по прямой, то сечением многогранника плоскостью является плоский многоугольник; вершинами этого многоугольни¬ка служат точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника, а сторонами - отрез-ки, по которым секущая плоскость пересекает его грани. Это означает, что для построения искомо¬го сечения данного многогранника плоскостью α достаточно построить точки ее пересечения с реб¬рами многогранника. Затем последовательно со¬единить отрезками эти точки, при этом выделить сплошными линиями, видимые и штриховыми -  невидимые стороны полученного многоугольни¬ка - сечения (рис. 1-4).
Секущая плоскость α может быть задана: тре¬мя точками, не лежащими на одной прямой; пря¬мой и не принадлежащей ей точкой; другими ус¬ловиями, определяющими ее положение относи¬тельно данного многогранника. Например, на рис. 1 построено сечение четырехугольной пирамиды РАВСD плоскостью α, заданной точками М, К и Н, принадлежащими ребрам соответственно РС, РD и РВ; на рис. 2 секущая плоскость за¬дана точками М, N и L, принадлежащими ребрам соответственно   АА1,   В1С1   и   АD   куба
										Рис. 3
АВСDА1B1C1D1; на рис. 3 секущая плоскость про¬ходит через вершину А основания АВСD пер¬пендикулярно ребру РС правильной четырех¬угольной пирамиды РАВСD, высота РО которой образует угол в 30° с боковым ребром; на рис. 4 построено сечение куба АВСВА1В1С1В1 плоскостью, проходящей через его центр М перпенди¬кулярно диагонали А1С.

D1                        H                      С1
                                                                                Рис. 4

Эти сечения построены разными методами. Причем в двух первых случаях точки, определяю¬щие секущую плоскость, могут быть любыми на ребрах многогранника, поэтому и секущая плос¬кость определена неоднозначно; в каждом из двух последних случаев секущая плоскость определя¬ется однозначно метрическими свойствами мно¬гогранника и условиями расположения этой плос¬кости относительно данного многогранника. Но тем не менее во всех четырех случаях сечение каждого из многогранников строится по опреде¬ленным правилам, с учетом аксиом стереометрии, аффинных и метрических свойств данного мно¬гогранника.

Примеры решения задач, используя аксиомы стереометрии.
Задача 1. Постройте сечение пирамиды РАВС плоскостью α = (МКH), где М, К и         Н— внутренние точки соответственно ребер   РС,   РВ  и АВ (рис. 5, а).

Решение. 1-й шаг. Точки М и K лежат в каждой из двух плоскостей α и РВС. Поэтому по аксиоме пересечения двух плоскостей плос¬кость α пересекает плоскость РВС по прямой МК. Следовательно, отрезок МК — одна из сто¬рон искомого сечения (рис. 5, б).
2-й шаг. Аналогично, отрезок КН — другая сто¬рона искомого сечения (рис. 5, в).
3-й шаг. Точки М и Н не лежат одновремен¬но ни в одной из граней пирамиды РАВС, поэто¬му отрезок МН не является стороной сечения этой пирамиды. Прямые КН и РА лежат в плос¬кости грани АВР и пересекаются. Построим точ¬ку T= КН ∩АР (рис. 5, г).
Поскольку прямая КН лежит в плоскости α, то и точка T лежит в плоскости α. Теперь мы видим, что плоскости α и АРС имеют общие точки М и T. Следовательно, по аксиоме пе¬ресечения двух плоскостей плоскость α и плос¬кость АРС пересекаются по прямой МТ, кото¬рая, в свою очередь, пересекает ребро АС в точке R (рис. 5, д).
4-й шаг. Теперь так же, как в шаге 1, устанав¬ливаем, что плоскость α пересекает грани АСР и АВС по отрезкам MR и HR соответственно. Следовательно, искомое сечение — четырехуголь¬ник MKHR (рис.5,е).

■ Р

                                                                                Рис. 6

Задача 2. Постройте сечение пирамиды MABCD плоскостью  α = (КНР), где K, H и P — внутренние точки ребер соответственно МА, МВ и  MD  (рис. 6, а).
Решение. Первые два шага аналогичны ша¬гам 1 и 2 предыдущей задачи. В результате полу¬чим стороны КР и КН (рис. 6, б) искомого сечения. Построим остальные вершины и сторо¬ны многоугольника — сечения.
3-й шаг. Продолжим отрезок КР до пересече¬ния с прямой AD в точке F(рис. 6, в). Так как прямая КР лежит в секущей плоскости α, то точка F= КР ∩ AD = КР ∩ (АВС) является общей для плоскостей  α  и АВС.
4-й шаг. Продолжим отрезок КН до пересече¬ния с прямой АВ в точке L (рис. 6, г). Так как прямая  КН лежит в секущей плоскости  α,   то точка L = КН ∩ АВ = КН ∩ (АВС) является об¬щей для плоскостей α и АВС.
Таким образом, точки F и L являются общи¬ми для плоскостей α и АВС. Это означает, что плоскость α  пересекает плоскость АВС основа¬ния пирамиды по прямой FL.
5-й шаг. Проведем прямую FL. Эта прямая пересекает ребра ВС и DС соответственно в точках R и T (рис. 6, д), которые служат верши¬нами искомого сечения. Значит, плоскость  α пе¬ресекает грань основания ABCD по отрезку RT - стороне искомого сечения.
6-й шаг. Теперь проводим отрезки RH и РТ (рис. 6, е), по которым плоскость α пересекает грани ВМС и MCD данной пирамиды. Получа¬ем пятиугольник РКНRТ - искомое сечение пи¬рамиды MABCD  (рис. 6, е).

Рассмотрим более сложную задачу.
Задача 3. Постройте сечение пятиугольной пирамиды PABCDE плоскостью α = (KQR), где K, Q - внутренние точки ребер соответственно РА и РС, а точка R лежит внутри грани DPE (рис. 7, а).
Решение. Прямые (QK и АС лежат в одной плоскости АСР (по аксиоме прямой и плос¬кости) и пересекаются в некоторой точке T1, (рис. 7,б), при этом   T1 є α,  так как QК є α .
Прямая РR пересекает DE в некоторой точ¬ке F (рис. 7, в), которая является точкой пере¬сечения плоскости АРR и стороны DE осно¬вания пирамиды. Тогда прямые КR и АF лежат в одной плоскости АРR и пересекаются в неко¬торой точке Т2 (рис. 7, г), при этом Т2 є α , как точка прямой KR є α (по аксиоме прямой и плоскости).
Получили: прямая Т1 Т2 лежит в секущей плос¬кости α и  в плоскости основания пирамиды (по аксиоме прямой и плоскости), при этом пря¬мая пересекает стороны DE и АЕ основания ABCDE пирамиды соответственно в точках М и N (рис. 7, д), которые являются точками пересе¬чения плоскости α с ребрами DE и АЕ пира¬миды и служат вершинами искомого сечения.
Далее, прямая  MR  лежит в плоскости грани DPE и в секущей плоскости α (по аксиоме пря¬мой и плоскости), пересекая при этом ребро PD в некоторой точке Н — еще одной вершине ис¬комого сечения (рис. 7, е).
Далее, построим точку Т3 - Т1Т2 ∩ АВ (рис. 7, ж), которая, как точка прямой Т1Т2 є α, лежит в плоскости а (по аксиоме прямой и плоскости). Теперь плоскости грани РАВ принадлежат две точки Т3 и К секущей плоскости α, значит, прямая Т3К — прямая пересечения этих плоско¬стей. Прямая Т3К пересекает ребро РВ в точке L (рис. 7, з), которая служит очередной верши¬ной искомого сечения.

Таким образом, «цепочка» последовательности построения искомого сечения такова:
1. Т1 = QK ∩АС;       2. F = PR ∩ DE;
3. Т2 = KR ∩ AF;       4. М = Т1Т2 ∩ DE;
5. N = Т1Т2 ∩ АЕ;       6. Н = MR ∩ PD;
7. T3 = Т1Т2 ∩ АВ;      8. L = T3K ∩ PB.
Шестиугольник MNKLQH - искомое сече¬ние.
Замечание. Сечение пирамиды на рис. 1 и се¬чение куба на рис. 2 построены на основании лишь аксиом стереометрии.
Вместе с тем сечение многогранника, имеюще¬го параллельные грани (призма, параллелепипед, куб), можно строить, используя свойства парал-лельных плоскостей.
Например, рассмотрим следующую задачу.
Задача 4. Точки M, P и R расположены на ребрах параллелепипеда (рис. 8). Пользуясь свой¬ствами параллельных прямых и плоскостей, по-стройте сечение этого параллелепипеда плоско¬стью  MPR.
Решение. Пусть точки M, P и R располо¬жены на ребрах соответственно DD1, ВВ1 и СС1 1   параллелепипеда АВСВА1В1С1В1   (рис. 8, а).
Обозначим: (MPR) = α  - секущая плоскость. Проводим отрезки MR и PR (рис. 8, б), по которым плоскость α пересекает соответственно грани СС1D1D и ВВ1С1С данного параллелепипе¬да. Отрезки MR и PR - стороны искомого сечения. Далее используем теоремы о пересече¬нии двух параллельных плоскостей третьей.
Так как грань АА1В1В параллельна грани СС1D1D, то прямая пересечения плоскости α с плоскостью грани АА1В1В должна быть парал-лельна прямой MR. Поэтому проводим отрезок PQ || MR, Q є АВ (рис. 8, в); отрезок РQ - сле¬дующая сторона искомого сечения. Аналогично, так как грань АА1D1D параллельна грани СС1В1В, то прямая пересечения плоскости α с плоско¬стью грани АА1D1D должна быть параллельна прямой PR. Поэтому проводим отрезок МН || PR, H є AD (рис. 8, в); отрезок МН - еще одна сторона искомого сечения. На ребрах АВ и AD гра¬ни АВСD построили точки Q є АВ и H є AD, которые являются вершинами искомого сечения. Проводим отрезок QH  (рис. 8, г) и получаем пя¬тиугольник MRPQH - искомое сечение паралле¬лепипеда. Штриховыми линиями проводим неви¬димые стороны MR,  RP и QH этого сечения.
Замечание. При построении сечения куба на рис. 4 использованы параллельность противопо¬ложных граней куба, а также параллельность се-кущей плоскости и плоскости  ВС1D.

Рис. 8

Гл. II. Метод следов в построении плоских сечений многогранников.

Определение.
Прямая, по которой секущая плоскость α пересекает плоскость основания многогранника, называется следом плоскости α в плоскости этого основания.
Из определения следа получаем: в каж¬дой его точке пересекаются прямые, одна из которых лежит в секущей плоскости, другая - в плоскости основания. Имен¬но это свойство следа используют при по¬строении плоских сечений многогранников методом следов. Причем в секущей плоскости, удобно использовать такие прямые, ко¬торые пересекают ребра многогранника.

Сначала секущую плоскость зададим ее следом в плоскости основания призмы (пирамиды) и точкой, принадлежащей по¬верхности призмы (пирамиды).
Задача 1. Построить сечение призмы АВСВЕА1В1С1D1Е1 плоскостью α, которая задана следом l в плоскости АВС основа¬ния призмы и точкой М, принадлежащей ребру DD1.
Решение. Анализ. Предположим, что пятиугольник MNPQR — искомое сечение (рис. 9). Для построения этого плоского пятиугольника достаточно построить его вершины N, P, Q, R (точка М дана) — точки пересечения секущей плоскости  α с ребрами соответственно СС1, ВB1, АА1, ЕЕ1  данной призмы.
                      			 Е1         D1

Рис. 9

Для построения точки N =α ∩ СС1 до¬статочно построить прямую пересечения секущей плоскости α  с плоскостью грани СDD1C1. Для этого, в свою очередь, доста¬точно построить в плоскости этой грани еще одну точку, принадлежащую секущей плоскости α.  Как построить такую точку?
Так как прямая l лежит в плоскости осно¬вания призмы, то она может пересекать пло¬скость грани СDD1C1 лишь в точке, которая принадлежит прямой CD = (CDD1) ∩ (АВС), т.е. точка X = l ∩ СD = l ∩ (CDD1) принад-лежит секущей плоскости α.   Таким образом, для построения точки N = α ∩ СС1 достаточно построить точку X = l ∩ СD.

Аналогично, для построения точек Р= α ∩ ВВ1, Q = α ∩ АА1 и R = α ∩ ЕЕ1 достаточно построить соответственно точ¬ки: У = l ∩ ВС, Z = 1 ∩ АВ и Т =1 ∩ АЕ. Отсюда
Построение. Строим (рис. 10):

1.	X = l ∩ СD (рис. 10, б);
2.	N = МХ ∩ СС1  (рис. 10, в);
3.	У = l ∩ ВС (рис. 10, г);
4.	Р = NY ∩  ВВ1  (рис. 10, д);
5.	Z = 1 ∩ АВ (рис. 10, е);
6.	Q= РZ ∩ АА1  (рис. 10, ж);
7.	T= l ∩ АЕ   (рис. 10, з);
8.	R= QT ∩  ЕЕ1  (рис. 10, и).

Пятиугольник   MNPQR — искомое сече¬ние (рис. 10, к).
Доказательство. Так как прямая l - след секущей плоскости α, то точки X = l ∩ СD, Y = l ∩ ВС, Z = 1 ∩ АВ и T= l ∩ АЕ   принадлежат этой плоскости.
Поэтому имеем:
М Є α ,  X Є α => МХ є α, тогда     МХ ∩ СС1 = N є α , значит, N = α ∩ СС1;
N Є α,  Y Є α => NY Є α, тогда  NY ∩  ВВ1= Р Є α, значит, Р = α ∩ ВВ1;
Р Є α,  Z Є α => РZ Є α, тогда PZ ∩ AА1  = Q Є α, значит, Q = α ∩ АA1;
Q Є α,  T Є α => QТ Є α, тогда QТ ∩ EЕ1 =R Є α, значит, R = α ∩ ЕЕ1.

Следовательно, MNPQR - искомое се¬чение.

Исследование. След l секущей плоско¬сти α не пересекает основание призмы, а точка М секущей плоскости принадле¬жит боковому ребру DD1 призмы. Поэто¬му секущая плоскость α не параллельна боковым ребрам. Следовательно, точкиN, Р, Q и R пересечения этой плоскости с боковыми ребрами призмы (или продолжениями этих ребер) всегда существуют. А поскольку, кроме того, точка М не при¬надлежит следу l, то определяемая ими плоскость α единственна. Это означает, что задача имеет (всегда!) единственное ре¬шение. Рис. 10

Задача 2. Постройте сечение пятиуголь¬ной пирамиды PABCDE плоскостью, ко¬торая задана следом l и внутренней точ¬кой К ребра РЕ.
Решение.   Схематически   построение искомого сечения можно изобразить так (рис. 11): T1 → Q → Т2 → R → Т3 → М → Т4 → N.
Пятиугольник MNKQR — искомое се¬чение.
«Цепочка» последовательности построе¬ния вершин сечения такова:
1. Т1= l ∩ АЕ;     2. Q = Т1К ∩ РА;
3. Т2 = l ∩ АВ;     4. R = Т2Q ∩ РВ;
5. Т3 = l ∩ ВС;     6. М - T3R ∩ РС;
7. Т4 = l ∩ СD;     8. N = Т4М ∩ РD.
Однако секущая плоскость часто за¬дается тремя точками, принадлежащими многограннику.
В таком случае для построения искомо¬го сечения методом следов сначала строят след секущей плоскости в плоскости осно¬вания данного многогранника.

Рис. 11

Задача 3. Постройте сечение призмы АВСDЕА1В1С1D1Е1 плоскостью α= (МРR), где М, Р и R являются внутренними точками соответственно ребер АА1, СС1 и ЕЕ1  (рис. 12).
Решение. Построим след секущей плоскости α в плоскости основания АВС данной призмы. Для построения этого следа достаточно построить две любые его точки. Такими точками являются точки пересечения плоскости основания данного многогранника с прямыми, лежащими в секущей плоскости.

	Е1             D1

Рис. 12

Прямая МR лежит в секущей плоско¬сти α = (МРR),а прямая АЕ - в плоско¬сти АВС основания данной призмы, при этом эти прямые лежат в одной плоскости (плоскости грани АЕЕ1А1) и пересекают¬ся. Точка T1 = МR ∩ АЕ является одной из точек следа плоскости α в плоскости основания призмы. Аналогично, точка Т2 = РR ∩ СЕ является второй точкой это¬го следа. Тогда прямая Т1Т2 = l - след секущей плоскости в плоскости основания призмы. Далее строим точки: 1) Т3 = l ∩ АВ; 2) N = Т3М ∩ ВВ1; 3) Т4 = l ∩ВD; 4) Q = Т4N ∩ DD1. Со¬единив отрезками последовательно точки М, N, Р, Q и R, получаем пятиуголь¬ник MNPQR - искомое сечение данной призмы, выделив его невидимые стороны штриховыми линиями.
Аналогично строится сечение пирамиды плоскостью, заданной тремя точками.

Гл. III. Метод внутреннего проектирования в построении плоских сечений многогранников.

В некоторых учебных пособиях метод построения сечений многогранников, ко¬торый мы сейчас будем рассматривать, называют методом внутреннего проекти¬рования или методом соответствий, или методом диагональных сечений. Мы при¬мем первое название.
Задача 1. Постройте сечение пирами¬ды PABCDE плоскостью α = (МFR), если точки М, F и R являются внутренними точками ребер соответственно РА, РС и РЕ  (рис. 26, а).
Решение. Плоскость основания пирами¬ды обозначим β. Для построения искомого сечения построим точки пересечения секу¬щей плоскости α с ребрами пирамиды.
Построим точку пересечения секущей плоскости с ребром РD данной пира¬миды.
Плоскости APD и CPE пересекают плоскость β по прямым соответственно АD и СЕ, которые пересекаются в некоторой точке К (рис. 26, в). Прямая РК=(АРD) ∩(СРЕ) пересекает прямую FR є α в некоторой точке К1: К1 = РК ∩ FR (рис. 26, г), при этом К1 є α. Тогда: М є α, К1 є α => прямая МK є а. Поэ¬тому точка Q = МК1 ∩ РD (рис. 26, д) есть точка пересечения ребра РD и секущей плоскости: Q =α ∩ PD. Точка Q— вер¬шина искомого сечения. Аналогично строим точку пересечения плоскости α и ребра РВ. Плоскости ВРЕ и АРD пересекают плоскость β по пря¬мым соответственно ВЕ и АD, которые пересекаются в точке Н (рис. 26, е). Прямая РН = (ВРЕ) ∩ (АРD) пересекает прямую МQ в точке Н1 (рис. 26, ж). Тогда прямая RН1 пересекает ребро РВ в точке N = α ∩ РВ — вершине сечения (рис. 26, з).
Таким    образом,    последовательность «шагов» построения искомого сечения та¬кова:
1. К = АD ∩ ЕС;        2. К1 = РК ∩ RF;
3. Q = МК1 ∩ РD;      4. H = BE ∩ АD;
5. Н1 = РН ∩ МQ;      6. N = RН1 ∩ РВ.
Пятиугольник MNFQR — искомое се¬чение (рис. 26, и).
Динамика построения этого сечения пи¬рамиды проиллюстрирована на рис. 26.

Е
E
В
Е

Задача 2. Постройте сечение призмы АВСDEА1В1С1D1Е1, плоскостью α, задан¬ной точками М Є  ВВ1, Р Є  DD1, Q Є ЕЕ1 (рис. 27).
Решение. Обозначим: β — плоскость нижнего основания призмы. Для построения искомого сечения построим точки пересече¬ния плоскости α = (МРQ) с ребрами призмы.
Построим точку пересечения плоскости α с ребром АА1.

Плоскости А1АD и ВЕЕ1 пересекают плоскость β по прямым соответственно АD и ВЕ, которые пересекаются в неко¬торой точке К. Так как плоскости А1АD и ВЕЕ1 проходят через параллельные ре¬бра АА1 и ВВ1 призмы и имеют общую точку К, то прямая КК1 их пересечения проходит через точку К и параллельна ре-бру ВВ1. Точку пересечения этой прямой с прямой QМ обозначим: К1= КК1 ∩ QМ, КК1 ║ ВВ1. Так как  QM є α,  то К1 є α.
                              Е1

Рис. 27

Получили: Р є α , К1 є α => прямая РК1 є α, при этом РК1 ∩ АА1 = R. Точка R служит точкой пересечения плоскости α и ребра АА1 (R = α ∩ АА1), поэтому является вершиной искомого сечения.
Аналогично строим точку N = α ∩  СС1.
Таким образом, последовательность «шагов» построения искомого сечения та¬кова:
1.	К = АD ∩ ВЕ;
2.	К1 = КК1 ∩ MQ,  КК1 || ВВ1;
3.	R = РК1 ∩ АА1;
4.	Н = ЕС ∩АD;
5.	H1 – HH1 ∩ РR,  НН1 || СС1;
6.	N = QН1 ∩ СС1.
Пятиугольник MNPQR— искомое сечение.

Гл. IV. Комбинированный метод в построении плоских сечений многогранников.

Сущность комбинированного метода по¬строения сечений многогранников состоит в следующем. На некоторых этапах по¬строения сечения применяется или метод следов, или метод внутреннего проекти¬рования, а на других этапах построения этого же сечения используются изученные теоремы о параллельности, перпендику¬лярности прямых и плоскостей.
Для иллюстрации применения этого ме¬тода рассмотрим следующую задачу.
Задача 1. Постройте сечение паралле¬лепипеда  АВСDА1В1С1D1   плоскостью   α, заданной точками Р,  Q и R,  если точка Р  лежит на диагонали А1C1, точка Q-на ребре  ВВ1 и точка R - на ребре  DD1 (рис. 28).
Рис. 28
Решение, а) Решим эту задачу с при¬менением метода следов и теорем о парал¬лельности прямых и плоскостей.

Прежде всего, построим след секущей плоскости   α = (РQR)  на плоскости АВС Для этого строим точки Т1 = РQ ∩ Р1В (где PP1 ║AA1,P1є AC) и T2 = RQ ∩ ВD. По¬строив след  Т1Т2,   замечаем, что точка Р лежит в плоскости А1B1C1, которая парал¬лельна плоскости АВС.  Это означает, что плоскость α  пересекает плоскость А1B1C1 по прямой, проходящей через точку  Р   и параллельной прямой Т1Т2. Проведем эту прямую и обозначим через М и Е точки ее пересечения с ребрами соответственно  А1B1  и  А1D1   Получаем:   М = α ∩ А1B1, Е =α∩ А1D1.   Тогда отрезки   ЕR и   QМ являются сторонами искомого сечения.
Далее, так как плоскость ВСС1  парал¬лельна плоскости грани ADD1A1, то пло¬скость α пересекает грань ВСC1B1 по от резку QF (F= α ∩ СС1), параллельному прямой ЕR. Таким образом, пятиуголь¬ник ERFQM - искомое сечение. (Точку F  можно получить, проведя  RF║ MQ)
б) Решим эту задачу, применяя метод внутреннего проектирования и теоремы о параллельности прямых и плоскостей.

Рис. 29

Пусть Н=АС ∩ ВD (рис. 29). Прове¬дя прямую НН1 параллельно ребру ВВ1 (Н1 є RQ), построим точку F: F=РН1 ∩ CC1.Tочка F является точкой пересечения пло¬скости α с ребром СС1, так как РН1 є α. Тогда отрезки RF и QF, по которым пло¬скость α пересекает соответственно грани CС1D1D и   ВСС1В1   данного параллелепипеда, являются сторонами его искомого сечения.
Так как плоскость АВВ1 параллельна плоскости CDD1, то пересечением плоско¬сти α и грани АВВ1А1 является отрезок QМ (М Є А1В1), параллельный отрезку FR; отрезок QМ - сторона сечения. Далее точка Е = МР ∩ А1D1 является точкой пересечения плоскости α и ребра А1D1, так как МР є α. Поэтому точка Е - еще одна вершина искомого сечения. Таким образом, пятиугольник ERFQM - искомое сечение. (Точку Е можно по¬строить, проведя прямую RЕ ║ FQ. Тогда М = РЕ ∩ А1B1).

                                                 Заключение

Выявлена тенденция практической направленности заданий для разностороннего развития учащихся, где происходит:
1.	Пробуждение и развитие устойчивого интереса учащихся к математике и ее приложениям;
2.	Расширение и углубление знаний учащихся по программному материалу;
3.	Развитие математических способностей и мышления у учащихся;
4.	Развитие учащихся самостоятельно и творчески работать с учебной и научно-популярной литературой;
5.	Развитие исследовательских навыков.
Данная работа может быть использована учащимися средних и старших классов для самостоятельной подготовки к ЕГЭ по математике, для углубленного изучения материала на факультативах и для самообразования молодых учителей. Выпускники средних школ должны не только овладеть материалом школьных программ, но и уметь творчески применять его, находить решение любой проблемы.
                               СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.	Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 10 кл.: Учебник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики. — М.: Дрофа, 20012.
2.	Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 10 кл.: Задачник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики. — М.: Дрофа, 20012.
            3. Научно-практический журнал для старшеклассников «Математика для школьников»,2012,№2/№3,1-64.


extracted_text:
Олимпиада по русскому языку
20162017 учебный год
3й класс ( школьный тур)
1 Из данных слов составь известную пословицу и запиши ее.
Вся, вместе ,и, так, месте, семья, на, душа.
2 Выпиши подлежащее из предложения  «Мать встретила Катя»
3 Вставь пропущенные буквы. Поставь в словах знак ударения.
Алф…вит, д…кумент, д…суг, п…ртфель, жав…ронок,  к…лометр, кр…
сивее, м…газин, п…ложить, ц…мент.

4 Напиши выражение « сухая трава» четырьмя буквами.
5 . Вычеркни лишние слова
а) вода, водитель, наводнение;
     б) горец, горе, гористый;
в) носилки, носатый, поднос;
г) рисунок, рисовый, зарисовка;

6 Отметьте слово, в котором все согласные звуки мягкие:
Ученикуудача, учителюрадость
7 Восстановите слова:
Пашакшапка, камаймайка, фотаккофта
10 .Объясни смысл выражений:
задирать нос    ___________________________________;
перебивался с хлеба на квас   _________________________;
плясать под чужую дудку  __________________________;
язык до Киева доведёт  _____________________________.
  11.Вычеркни лишние слова:
а) вода, водитель, наводнение;
б) горец, горе, гористый;
в) носилки, носатый, поднос;
г) рисунок, рисовый, зарисовка; 12.Сочините стихотворение по заданной рифме:
Щенка – пока; помогите – найдите; крокодил – сторожил; петух – лопух
13. . Составь сложные слова.
7 лет  _________________________________________;
2 горба  ________________________________________;
5 знаков  _______________________________________;
11 лассов  _______________________________________
14.Подчеркните пары слов, являющиеся однокоренными.
Смешить – смешать            Лев – львиный
Носатый – носильщик         Парный паровой
Слеза – слезинка
15.Подчеркни слова в которых звуков больше, чем букв:
Малыш, ямка, пальцы, подъезд, таблица, семья, маяк.
16 Установите закономерность и заполните пропуски  по
образцу.
боль
сад
?
больной
?
подарочный
болеть
сажать
? 8 Ученику удача, учителю радость.
9

file_name: олимпиада.docx

description:
8 Ученику удача, учителю радость.
9

intro: Данный материал представляет собой олимпиадные задания для учеников 3 класса.Олимпиады по русскому языку способствуют усилению мотивацию к обучению и дают возможность оценить знания школьников.Задания олимпиады способствуют расширению знаний по предмету «Русский язык». проверяют знания ученика по разным разделам, способствуют активизации мыслительных процессов

русский язык

group: Дисциплины

title: "Олимпиада по русскому языку 3 кл"


extracted_text:
Омарова Гульшат Амангельдиновна
                                           №18 жалпы білім беретін орта мектеп
                                                      Тарих пәні мұғалімі

Қарағанды қаласы
Жас ұрпақты Қазақстандық патриотизм мен толеранттылыққа тәрбиелеу басты
парызымыз.
      «Отансыз адам болмас, ормансыз бұлбұл болмас» деген халық нақылы тегіннен
тегін айтыла салмаған. Өйткені, Отан деген киелі ұғымды түсіну әр адамның туған жерінен,
өз еліне деген сүйіспеншілігінен бастау алады. Отансүйгіштік пен патриотизм бірбірімен
егіз ұғымдар. Ұрпақ тәрбиесі қашаннан өз мәнін биік ұстайды. Сондықтан қай заман, қай
қоғамда болсын адамзат баласы жас ұрпақ тәрбиесіне зор мән берген. Өркениет жолында
алға ұмтылған ұлт, ең алдымен, келешек ұрпаққа оқу білім және тәрбие беру ісін дұрыс
жолға қоюы тиіс. Ұлттың бүгіні де, болашағы да тәрбиелі ұрпаққа байланысты. Толық
жетіліп қалыптасқан ұлттың сана қабілетінде, түсінік талғамында, мінез құлқында, өзіне
тән ерекшелік менталитеті болатынын ғылым дәлелдеген. Қазіргі таңда тәуелсіз еліміздің
ертеңгі тізгінін ұстар азаматтарына жанжақты өнегелі тәрбие беру қоғамымыздың алға
қойып отырған басты мақсаттарының бірі. Мектеп жеке тұлғаның рухани жан дүниесі мен
адамгершілік қасиетінің қалыптасуына жүйелі жолға қойылған тәрбие беру негізінде қол
жеткізеді. «Отан от басынан басталады» дейді халық даналығы. Демек, бала тәрбиесі
Отан мен ел мүддесі. Бүгінгі өскелең ұрпаққа ғаламдастыру дәуірінде өз халқының төл
мәдениеті, тілі мен салт дәстүрін әр оқушының бойына сіңіре отырып, отансүйгіштікке
баулу қазіргі тәрбие жүйесінің өзекті мәселесі. Егеменді еліміздің болашағы жас ұрпақты
шыңдап өсіру, білікті азамат болып қалыптасуын қамтамасыз ету бүгінгі таңда ең басты
мақсат болып табылады. Өйткені еліміздің болашағы жас ұрпақ  ұлттық сана сезімі
оянған, адамгершілігі және рухани ойлау дәрежесі жоғары дамыған, мәдениетті, парасатты,
ар ожданы мол, салауатты, бойында жоғары патриоттық санасы, өз елі үшін мақтаныш
сезімі қалыптасқан азамат етіп тәрбиеленуі тиіс. Осы мақсатты іске асыруда «Қазақстан
Республикасындағы білім беру мекемелерінің 2006 –2011жылдарға арналған тәрбие
жұмысының кешенді бағдарламасы», «Қазақстан Республикасының азаматтарына
патриоттық тәрбие берудің мемлекеттік бағдарламасын» басшылыққа аламыз. Бұл
бағдарламаларда саналы таңдау жасайтын және Отан, қоғам, өз отбасы игілігіне, жеке
басына бағытталған дербес шешім қабылдай алу қабілетінен көрінетін азаматты
тәрбиелеуді, берік адамгершілік негізге ие, солай бола тұра өзгермелі жағдайларға
бейімделуге қабілетті және жаңа идеяларға зерек, үнемі жетіліп отыратын тұлғаны
қалыптастыруды көздейді. Мектептегі өскелең ұрпақтар болашақ Қазақстан азаматы.
Олар ескінің көзіндей, жаңаның өзіндей болып ХХІ ғасыр есігінен еркін еніп жүре алатын
дүниежүзілік мәдениетті танитын, өзін сыйлата алатын, рухани дүниесі бай, интеллект
деңгейі жоғары, білімді де білікті болуы шарт. Сонымен қатар, тәуелсіздігіміздің тірегі
білімді әрі саналы, парасатты, жанжақты мәдениетті, еліміздің еңсесін өркениетке
жетелейтін патриот азаматтарымыздың көп болуы әбден керек ақ... Бұл жөнінде Елбасы
Н.Ә.Назарбаев «Қазақстан 2030» Жолдауынның «Қазақстан мұраты» деп аталатын
бөлімінде: «... біздің балаларымыз бен немерелеріміз бабаларының игі дәстүрін сақтай
отырып қазіргі заманғы нарықтық экономика жағдайында жұмыс істеуге даяр болады. Олар
бейбіт, жылдам өркендеу үстіндегі күллі әлемге әйгілі әрі сыйлы өз елінің патриоттары
болады» деп үміт артып отыр /5. 176 б/. «Патриотизм» ғасырлар бойы жинақталған ең терең сезімдердің бірі. Отанға деген сезім
болмаса, патриот болу мүмкін емес. Біздің ата бабаларымыз Отанын сондай сүйіп, оны
барлық жаулардан қорғап, бүгінгі ұрпаққа сый ретінде ұсынды десек болардай. Отанның
гүлденуіне және оны қорғауға деген патриоттық сезім адам жүрегінде өмір сүрген, өмір
сүре бермек. Бірақ патриоттық сезім адамда өзінен өзі не болмаса туа пайда болмайды. Ол
ерте жастан адамға әсер ететін, ұзақ мақсатты түрде бағытталған тәрбиенің қорытындысы.
Патриотизм ортаның, отбасындағы тәрбиенің, мектептің, мектепке дейінгі мекеменің және
түрлі қоғамдық ой пікірлердің әсер етуімен қалыптасады. Патриоттық тәрбие берудің
басты бағыты  Қазақстан Республикасының жаңа Конституциясы мен еліміздің
мемлекеттік нышандарын: Әнұранын, Туын, Елтаңбасын оқушыларға үйрету және
орындату мәселелері. Еліміздің Конституциясын бұлжытпай орындау, мемлекеттік
нышандарға құрметпен қарап орындау, құқықтық саяси және этикалық әдет ғұрып
мәдениетін тәрбие беруде оқушы бойына сіңіруді қалыптастырады.
Мектепте оқушыларға патриоттық тәрбие берудің негізгі міндеттері төмендегілер
болуы тиіс:
 Қазақстан Республикасының Коституциясын, мемлекеттік рәміздерін (Елтаңба,
Әнұран, Туы) құрметтеуге тәрбиелеу;
 Жас  ұрпақты қазақстандық патриотизм мен интернационализм рухында тәрбиелеу;
 Адамгершілікке, имандылыққа, ізгілікке тәрбиелеу, туған  жерге, Отанға деген
сүйіспеншілік пен халықтар достығын құрметтеуге тәрбиелеу;
 Оқушылар бойында мінез құлықтың белгілі бір сипаттарын қалыптастыру және
олардың өздерінің де бірбіріне, отбасына, басқа адамдарға, мемлекетке, Отанға
деген қатынасын анықтайтын мінез нормалары мен ережелерін дарыту;
 Мемлекетіміздің ұлттық тілін, мәдениетін, салт дәстүрін білу;
 Өз өлкесінің мәдени құндылықтарын, тарихын, оның дамуына үлес қосқан
адамдардың өмірі мен қызметін білу;
 Мектепте өз өлкесінің (облыс, аудан, ауыл , мектеп) тарихын насихаттау
мақсатында мұражай жұмыстарын жандандыру;
 Оқушылар арасында мемлекет пен заңдарға зор құрметпен қарау сезімдерін
қалыптастыру;
 Мемлекет пен құқық жайлы білімдерді меңгерту;
 Құқық білімінің алғашқы негіздеріне сай мектеп Жарғысына, оқушылардың мінез –
құлық ережелерін  енгізу;
 Құқықтық жаппай оқуды оқу – тәрбие үрдісіне енгізу;
 Оқушылардың мінез құлықтарымен жүріс – тұрыстарын заң талабына сай
қалыптастырып, адамгершілікті әдет – ғұрыпқа тәрбиелеу;
 Азаматтық белсенділігін қалыптастырып, заңды және тәртіпті бұзушылыққа қарсы
күресу;
 Оқушылардың өзін өзі тәрбилеуіне басшылық жасау.
      Қазақстандық отаншылдықтың тарихи негізі бар: бірқатар түркі тілдес халықтар қазақ,
өзбек, қырғыз, ұйғыр т.б ежелден Орта Азия мен Қазақстан жерін мекендесе, славян тілдес
халықтар түрлі тарихи себептерге байланысты жерімізді мекендейді. Осындай ой түйіндей
отырып, жердің де, елдің де түп негізі   қазақ халқы екендігіне оқушылардың көзін жеткізу
атааналар мен әрбір шығармашыл ұстаздың міндеті. Қазақ халқы ұлттар арасындағы
ынтымақтастыққа ерекше мән беріп отыруы тиіс, сонда ғана елімізде тыныштық, береке
бірлік сақталады.
     Көпұлтты Қазақстан халқы үшін отансүйгіштік сезімнің рухани саладағы татутәтті
тірлік, азаматтық келісімге ғана емес, мемлекеттің әлемдік өркениетті елдер көшіне
қосылып, дүниежүзілік қауымдастықтың негізін нығайтуға да тікелей ықпалы бар. Қазақ тарихын зерттеуші ғалым Ш.Уәлиханов отансүйгіштік сезімнің қалыптасуы
туралы «менің патриоттық сезімім ірбіт сандығындай, мен ең алдымен, өз отбасымды,
туғантуыстарымды қадірлеймін, одан соң ауылаймақ, ел жұртымды, руластарымды, одан
соң халқымды қадірлеймін»,  деген еді.
«Патриотизм,  дейді ұлтымыздың батыры Б.Момышұлы,  Отанға, мемлекетке деген
сүйіспеншілік, жеке адамның амансаулығы, қоғамдық, мемлекеттік қауіпсіздікке тікелей
байланыстылығын сезіну, өзінің мемлекетке тәуелді екенін мойындау, яғни патриотизм
дегеніміз – мемлекет деген ұғымды, оның жеке адаммен барлық жағынан өткені мен бүгінгі
күні және болашағымен қарымқатынасын білдіреді». Мектеп оқушыларын қазақстандық
патриотизмге тәрбиелеу ұстаздар алдына үлкен міндеттер жүктейді. Тарих сабағында
халықтық педагогика қағидаларын ұстана отырып, оқушыларды өз елі мен жерін сүюге
баулу жүзеге асады. Бүгінгі таңда халықтық педагогика негізінде оқушыларды тәрбиелеу
мүмкіндіктеріне жол ашылуда, этнопедагогиканың қағидаларын оқутәрбие үрдісіне тиімді
пайдаланудың жолдары ғылымиәдістемелік тұрғыдан ашып көрсетілуде.
Тарих сабағында Қазақстандық патриоттық сезімді оқушы бойында
қалыптастырудың жолдары төмендегідей:

халықтардың алдыңғы қатарлы дәстүрлерін нақты мысалдармен ашып көрсету;
халықтар тағдырының ортақтығына, әдетғұрыптарының, салтдәстүрлерінің
орталығына назар аудару;
көрнекті қайраткерлердің, қарапайым халық өкілдерінің тарихтағы және қоғам
алдындағы еңбегін көрсету;
ұлттық мәденитарихи құндылықтарымызды оқушылар бойына сіңіру;
туған өлке материалдарын тиімді пайдалану;

 Қобыланды батыр жырындағы өлкемізге байланысты жерсу деректерін пайдалану;

туған ауыл тарихын қоса оқыту.
Қазақ халқының өткені мен бүгінін таразыға сала отырып, келешегіне отаншылдық туын
арқау еткен асқақ, жандары таза жас ұрпақты тәрбиелеу мен қасиетті отанның қадірін
ұғындыру, ар, намыс, ождан сөздерін ұлт, атамекен, халық сияқты киелі түсініктермен
байланыстыру арқылы болашаққа бағыт сілтеу әрбір ұстаздың міндеті. Қорыта айтқанда
тарих сабағында оқушылардың елін, отанын сүю сезімін қалыптастыру, ерлік рухын ояту –
тарих пәні мұғалімінің басты борышы.
Әдебиеттер тізімі:
1. Қазақстан Республикасындағы білім беру мекемелерінің 2006 2011 жылдарға
арналған тәрбие жұмысының кешенді бағдарламасы. Астана, 2006.
2. Қазақстан Республикасының азаматтарына патриоттық тәрбие берудің мемлекеттік
бағдарламасы. Астана, 2006.
3. Н.Ә. Назарбаев. «Қазақстан 2030». Алматы. «Білім», 1997, 176 бет.
4. Т.Р.Шаймерденов. Тәрбие тағылымы. Павлодар, 2002.
5. Қазақстан мектебі ғылыми педагогикалық журнал, № 9, 2003. № 56, № 910, №
1112, 2005.
6. Б.Аяғанов. Қазақстан тарихын қалай оқыту керек. Қазақ тарихы, 1994.
7. Б.Әбдіқұлова. Отантануөміртану. Қазақ тарихы, 1996.

file_name: Патриотизм.docx

intro:
«Отансыз адам болмас, ормансыз бұлбұл болмас» деген ха¬лық нақылы тегіннен-тегін айтыла салмаған. Өйткені, Отан деген киелі ұғымды түсіну әр адамның туған же¬рі-нен, өз еліне деген сүйіспеншілігінен бастау алады. Отан¬сүй¬гіштік пен патриотизм бір-бірімен егіз ұғымдар. Ұрпақ тәрбиесі қашаннан өз мәнін биік ұстайды. Сондықтан қай заман, қай қоғамда болсын адамзат баласы жас ұрпақ тәрбиесіне зор мән берген. Өркениет жолында алға ұмтылған ұлт, ең алдымен, келешек ұрпаққа оқу- білім және тәрбие беру ісін дұрыс жолға қоюы тиіс. Ұлттың бүгіні де, болашағы да тәрбиелі ұрпаққа байланысты. Толық жетіліп қалыптасқан ұлттың сана- қабілетінде, түсінік- талғамында, мінез- құлқында, өзіне тән ерекшелік менталитеті болатынын ғылым дәлелдеген. Қазіргі таңда тәуелсіз еліміздің ертеңгі тізгінін ұстар азаматтарына жан-жақты өнегелі тәрбие беру- қоғамымыздың алға қойып отырған басты мақсаттарының бірі. Мектеп жеке тұлғаның рухани жан дүниесі мен адамгершілік қасиетінің қалыптасуына жүйелі жолға қойылған тәрбие беру негізінде қол жеткізеді. «Отан- от басынан басталады» дейді халық даналығы. Демек, бала тәрбиесі- Отан мен ел мүддесі. Бүгінгі өскелең ұрпаққа ғаламдастыру дәуірінде өз халқының төл мәдениеті, тілі мен салт- дәстүрін әр оқушының бойына сіңіре отырып, отансүйгіштікке баулу қазіргі тәрбие жүйесінің өзекті мәселесі. Егеменді еліміздің болашағы жас ұрпақты шыңдап өсіру, білікті азамат болып қалыптасуын қамтамасыз ету- бүгінгі таңда ең басты мақсат болып табылады. Өйткені еліміздің болашағы жас ұрпақ - ұлттық сана- сезімі оянған, адамгершілігі және рухани ойлау дәрежесі жоғары дамыған, мәдениетті, парасатты, ар- ожданы мол, салауатты, бойында жоғары патриоттық санасы, өз елі үшін мақтаныш сезімі қалыптасқан азамат етіп тәрбиеленуі тиіс. Осы мақсатты іске асыруда «Қазақстан Республикасындағы білім беру мекемелерінің 2006 –2011жылдарға арналған тәрбие жұмысының кешенді бағдарламасы», «Қазақстан Республикасының азаматтарына патриоттық тәрбие берудің мемлекеттік бағдарламасын» басшылыққа аламыз. Бұл бағдарламаларда саналы таңдау жасайтын және Отан, қоғам, өз отбасы игілігіне, жеке басына бағытталған дербес шешім қабылдай алу қабілетінен көрінетін азаматты тәрбиелеуді, берік адамгершілік негізге ие, солай бола тұра өзгермелі жағдайларға бейімделуге қабілетті және жаңа идеяларға зерек, үнемі жетіліп отыратын тұлғаны қалыптастыруды көздейді. Мектептегі өскелең ұрпақтар- болашақ Қазақстан азаматы. Олар ескінің көзіндей, жаңаның өзіндей болып ХХІ ғасыр есігінен еркін еніп жүре алатын дүниежүзілік мәдениетті танитын, өзін сыйлата алатын, рухани дүниесі бай, интеллект деңгейі жоғары, білімді де білікті болуы шарт. Сонымен қатар, тәуелсіздігіміздің тірегі- білімді әрі саналы, парасатты, жан-жақты мәдениетті, еліміздің еңсесін өркениетке жетелейтін патриот азаматтарымыздың көп болуы әбден керек- ақ... Бұл жөнінде Елбасы Н.Ә.Назарбаев «Қазақстан- 2030» Жолдауынның «Қазақстан мұраты» деп аталатын бөлімінде: «... біздің балаларымыз бен немерелеріміз бабаларының игі дәстүрін сақтай отырып қазіргі заманғы нарықтық экономика жағдайында жұмыс істеуге даяр болады. Олар бейбіт, жылдам өркендеу үстіндегі күллі әлемге әйгілі әрі сыйлы өз елінің патриоттары болады» деп үміт артып отыр /5. 176 б/.
 «Патриотизм»- ғасырлар бойы жинақталған ең терең сезімдердің бірі. Отанға деген сезім болмаса, патриот болу мүмкін емес. Біздің ата- бабаларымыз Отанын сондай сүйіп, оны барлық жаулардан қорғап, бүгінгі ұрпаққа сый ретінде ұсынды десек болардай. Отанның гүлденуіне және оны қорғауға деген патриоттық сезім адам жүрегінде өмір сүрген, өмір сүре бермек. Бірақ патриоттық сезім адамда өзінен өзі не болмаса туа пайда болмайды. Ол ерте жастан адамға әсер ететін, ұзақ мақсатты түрде бағытталған тәрбиенің қорытындысы. Патриотизм ортаның, отбасындағы тәрбиенің, мектептің, мектепке дейінгі мекеменің және түрлі қоғамдық ой- пікірлердің әсер етуімен қалыптасады. Патриоттық тәрбие берудің басты бағыты - Қазақстан Республикасының жаңа Конституциясы мен еліміздің мемлекеттік нышандарын: Әнұранын, Туын, Елтаңбасын оқушыларға үйрету және орындату мәселелері. Еліміздің Конституциясын бұлжытпай орындау, мемлекеттік нышандарға құрметпен қарап орындау, құқықтық- саяси және этикалық әдет- ғұрып мәдениетін тәрбие беруде оқушы бойына сіңіруді қалыптастырады.
Мектепте оқушыларға патриоттық тәрбие берудің негізгі міндеттері төмендегілер болуы тиіс:
-	Қазақстан Республикасының Коституциясын, мемлекеттік рәміздерін (Елтаңба, Әнұран, Туы) құрметтеуге тәрбиелеу;
-	Жас  ұрпақты қазақстандық патриотизм мен интернационализм рухында тәрбиелеу;
-	Адамгершілікке, имандылыққа, ізгілікке тәрбиелеу, туған  жерге, Отанға деген сүйіспеншілік пен халықтар достығын құрметтеуге тәрбиелеу;
-	Оқушылар бойында мінез- құлықтың белгілі бір сипаттарын қалыптастыру және олардың өздерінің де бір-біріне, отбасына, басқа адамдарға, мемлекетке, Отанға деген қатынасын анықтайтын мінез нормалары мен ережелерін дарыту;
-	Мемлекетіміздің ұлттық тілін, мәдениетін, салт- дәстүрін білу;
-	Өз өлкесінің мәдени құндылықтарын, тарихын, оның дамуына үлес қосқан адамдардың өмірі мен қызметін білу;
-	Мектепте өз өлкесінің (облыс, аудан, ауыл , мектеп) тарихын насихаттау мақсатында мұражай жұмыстарын жандандыру;
-	Оқушылар арасында мемлекет пен заңдарға зор құрметпен қарау сезімдерін қалыптастыру;
-	Мемлекет пен құқық жайлы білімдерді меңгерту;
-	Құқық білімінің алғашқы негіздеріне сай мектеп Жарғысына, оқушылардың мінез –құлық ережелерін  енгізу;
-	Құқықтық жаппай оқуды оқу – тәрбие үрдісіне енгізу;
-	Оқушылардың мінез- құлықтарымен жүріс – тұрыстарын заң талабына сай қалыптастырып, адамгершілікті әдет – ғұрыпқа тәрбиелеу;
-	Азаматтық белсенділігін қалыптастырып, заңды және тәртіпті бұзушылыққа қарсы күресу;
-	Оқушылардың өзін- өзі тәрбилеуіне басшылық жасау.

      Қазақстандық отаншылдықтың тарихи негізі бар: бірқатар түркі тілдес халықтар қазақ, өзбек, қырғыз, ұйғыр т.б ежелден Орта Азия мен Қазақстан жерін мекендесе, славян тілдес халықтар түрлі тарихи себептерге байланысты жерімізді мекендейді. Осындай ой түйіндей отырып, жердің де, елдің де түп негізі  - қазақ халқы екендігіне оқушылардың көзін жеткізу ата-аналар мен әрбір шығармашыл ұстаздың міндеті. Қазақ халқы ұлттар арасындағы ынтымақтастыққа ерекше мән беріп отыруы тиіс, сонда ғана елімізде тыныштық, береке бірлік сақталады.
     Көпұлтты Қазақстан халқы үшін отансүйгіштік сезімнің рухани саладағы тату-тәтті тірлік, азаматтық келісімге ғана емес, мемлекеттің әлемдік өркениетті елдер көшіне қосылып, дүниежүзілік қауымдастықтың негізін нығайтуға да тікелей ықпалы бар.
      Қазақ тарихын зерттеуші ғалым Ш.Уәлиханов отансүйгіштік сезімнің қалыптасуы туралы «менің патриоттық сезімім ірбіт сандығындай, мен ең алдымен, өз отбасымды, туған-туыстарымды қадірлеймін, одан соң ауыл-аймақ, ел жұртымды, руластарымды, одан соң халқымды қадірлеймін», - деген еді.
«Патриотизм, - дейді ұлтымыздың батыры Б.Момышұлы, - Отанға, мемлекетке деген сүйіспеншілік, жеке адамның аман-саулығы, қоғамдық, мемлекеттік қауіпсіздікке тікелей байланыстылығын сезіну, өзінің мемлекетке тәуелді екенін мойындау, яғни патриотизм дегеніміз – мемлекет деген ұғымды, оның жеке адаммен барлық жағынан өткені мен бүгінгі күні және болашағымен қарым-қатынасын білдіреді». Мектеп оқушыларын қазақстандық патриотизмге тәрбиелеу ұстаздар алдына үлкен міндеттер жүктейді. Тарих сабағында халықтық педагогика қағидаларын ұстана отырып, оқушыларды өз елі мен жерін сүюге баулу жүзеге асады. Бүгінгі таңда халықтық педагогика негізінде оқушыларды тәрбиелеу мүмкіндіктеріне жол ашылуда, этнопедагогиканың қағидаларын оқу-тәрбие үрдісіне тиімді пайдаланудың жолдары ғылыми-әдістемелік тұрғыдан ашып көрсетілуде.
Тарих сабағында Қазақстандық патриоттық сезімді оқушы бойында қалыптастырудың жолдары төмендегідей:
-	халықтардың алдыңғы қатарлы дәстүрлерін нақты мысалдармен ашып көрсету;
-	халықтар тағдырының ортақтығына, әдет-ғұрыптарының, салт-дәстүрлерінің орталығына назар аудару;
-	көрнекті қайраткерлердің, қарапайым халық өкілдерінің тарихтағы және қоғам алдындағы еңбегін көрсету;
-	ұлттық мәдени-тарихи құндылықтарымызды оқушылар бойына сіңіру;
-	туған өлке материалдарын тиімді пайдалану;
-	Қобыланды батыр жырындағы өлкемізге байланысты жер-су деректерін пайдалану;
-	туған ауыл тарихын қоса оқыту.
Қазақ халқының өткені мен бүгінін таразыға сала отырып, келешегіне отаншылдық туын арқау еткен асқақ, жандары таза жас ұрпақты тәрбиелеу мен қасиетті отанның қадірін ұғындыру, ар, намыс, ождан сөздерін ұлт, атамекен, халық сияқты киелі түсініктермен байланыстыру арқылы болашаққа бағыт сілтеу әрбір ұстаздың міндеті. Қорыта айтқанда тарих сабағында оқушылардың елін, отанын сүю сезімін қалыптастыру, ерлік рухын ояту – тарих пәні мұғалімінің басты борышы.

Әдебиеттер тізімі:
1.	Қазақстан Республикасындағы білім беру мекемелерінің 2006- 2011 жылдарға арналған тәрбие жұмысының кешенді бағдарламасы. Астана, 2006.
2.	Қазақстан Республикасының азаматтарына патриоттық тәрбие берудің мемлекеттік бағдарламасы. Астана, 2006.
3.	Н.Ә. Назарбаев. «Қазақстан- 2030». Алматы. «Білім», 1997, 176- бет.
4.	Т.Р.Шаймерденов. Тәрбие тағылымы. Павлодар, 2002.
5.	Қазақстан мектебі- ғылыми- педагогикалық журнал, № 9, 2003. № 5-6, № 9-10, № 11-12, 2005.
6.	Б.Аяғанов. Қазақстан тарихын қалай оқыту керек. Қазақ тарихы, 1994.
7.	Б.Әбдіқұлова. Отантану-өміртану. Қазақ тарихы, 1996.

доп. образование детей

group: Другое