extracted_text:
Муниципальное общеобразовательное учреждение Лицей № 33
РАССМОТРЕНА
СОГЛАСОВАНА
УТВЕРЖДЕНА
на заседании
кафедры
Заместитель директора по УВР
приказом директора
___________/________________
МОУ Лицея № 33
_______________________
ФИО
от «___» ___________ 20_____г.
Зав.кафедрой
_____________/__________
«____»_____________ 20____г.
______________ Г.П.Тювикова
протокол от «___»________
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ
                                                                           59 КЛАССЫ

Разработана
Истоминой Е.С..,
учителем математики,
высшей
квалификационной
категории 2015
I. Пояснительная записка
Пояснительная записка
Рабочая  программа  по  математике  для  59  классов,  составлена  на  основе  федерального компонента государственного стандарта,  примерной
программы по учебным предметам (стандарты второго поколения) «Математика 5  9 классы»  Москва, «Просвещение», 2011, с учетом программы
общеобразовательных учреждений по математике, алгебре, геометрии составителя Т.А. Бурмистровой – Москва. Просвещение. 2010г.
Рабочая программа ориентирована на использование учебника (учебнометодического комплекса):
 УМК Н.Я.Виленкин  «Математика» 5,6
 УМК   Ю.Н.Макарычев « Алгебра» 79
 УМК   Л.С.Атанасян «Геометрия 79»
Программа рассчитана на: 5 часов в неделю 170 часов в год в 56 классах, 170 часа в год в 7 9 классах.
Программой предусмотрено проведение:
Контрольных работ – 64 (20 – математика, 24 – алгебра, 20  геометрия): 10  математика 5 класс, 10  математика 6 класс, 10  алгебра 7 класс, 7  алгебра
8 класс, 7  алгебра 9 класс; 6 – 7 класс геометрия, 7 – 8 класс, 7 – 9 класс.
Выбор данной программы и учебнометодического комплекса обусловлен  с преемственностью целей образования, логикой внутрипредметных
связей, а также с возрастными особенностями развития учащихся, и опираются на вычислительные умения и навыки учащихся, полученные на уроках
математики 1 – 4 классов: на знании учащимися основных свойств на все действия.
Рабочая программа имеет цельюобновление требований к уровню подготовки школьников в системе естественноматематического образования,
отражающее   важнейшую   особенность   педагогической   концепции   государственного   стандарта      переход   от   суммы   «предметных   результатов»   к
«метапредметным результатам».
Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих задач:
в направлении личностного развития:
1) формирование   представлений   о   математике   как   части   общечеловеческой   культуры,   о   значимости   математики   в   развитии   цивилизации   и
современного общества;
развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
формирование   интеллектуальной   честности   и   объективности,   способности   к   преодолению   мыслительных   стереотипов,   вытекающих   из
обыденного опыта;
воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
2)
развитие   представлений   о   математике   как   форме   описания   и   методе   познания   действительности,   создание   условий   для   приобретения
первоначального опыта математического моделирования;
формирование   общих   способов   интеллектуальной   деятельности,   характерных   для   математики   и   являющихся   основой   познавательной
культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
3)
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения
в повседневной жизни;
создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
в метапредметном направлении:
в предметном направлении:
Математическое образование играет важную роль в практической жизни общества, которая связана с формированием способностей к умственному
эксперименту.
Практическая полезность предмета обусловлена тем, что происходит формирование общих способов интеллектуальной деятельности, значимой
для различных сфер человеческой деятельности.
Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным человеком, так как овладение математическими знаниями и умениями
необходимо для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни.
Обучение   математике   дает   возможность   формировать   у   учащихся   качества   мышления   необходимые   для   адаптации   в   современном
информационном обществе.
Новизна   данной   программы   определяется   тем,  что  в  основе   построения   данного  курса   лежит   идея   гуманизации   обучения,   соответствующая
современным   представлениям   о   целях   школьного   образования   и   уделяющая   особое   внимание   личности   ученика,   его   интересам   и   способностям.
Предлагаемый   курс   позволяет   обеспечить   формирование   как  предметных  умений,  так   и  универсальных   учебных   действий  школьников,   а   также
способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.
Межпредметные связи осуществляются посредством опоры данного предмета на информатику, физику, химию, географию.
При организации процесса обучения в рамках данной программы предполагается применение следующих педагогических технологий обучения:
личностноориентированная   (педагогика   сотрудничества),   позволяющую   увидеть   уровень   обученности   каждого   ученика   и   своевременно
подкорректировать её; технология уровневой дифференциации, позволяющая ребенку выбирать уровень сложности, информационнокоммуникационная
технология,   обеспечивающая   формирование   учебнопознавательной   и   информационной   деятельности   учащихся.   Использование   компьютерных
технологий  в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения,
осуществлять разные подходы к решению математических  задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся,
формирует у них устойчивый интерес  к изучению данного предмета.
Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:
Уроклекция (УЛ).  Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком
уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.
Урокпрактикум (УП). На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут
быть самыми разными: письменные исследования, решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных
методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория,
источник справочной информации.
Урокисследование (УИ).На урокеучащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью
компьютера с использованием различных лабораторий.
Комбинированный урок (КУ) предполагает выполнение работ и заданий разного вида.
Урок решения задач (УРЗ). Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой
учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.
Уроктест (УТ).Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике
тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.
Урокзачет (УЗ). Устный опрос учащихся по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.
Уроксамостоятельная работа (УСР).  Предлагаются разные виды самостоятельных работ: двухуровневая – уровень обязательной подготовки
«3», уровень возможной подготовки  «4» и «5»; большой список заданий разного уровня, из которого учащийся решает их по своему выбору. Рядом с
учеником на таких уроках – включенный компьютер, который он использует по своему усмотрению.
Урокконтрольная работа (УКР). Проводится на двух уровнях: уровень обязательной подготовки  «3», уровень возможной подготовки  «4» и «5».
Компьютерное обеспечение уроков.
В разделе рабочей программы «Компьютерное обеспечение» спланировано применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный
материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения, а также различные электронные учебники.
Демонстрационный материал (слайды) (ДМ).
Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при
создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению
нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.
Изучение многих тем в математике связано с знанием и пониманием свойств элементарных функций. Решение уравнений, неравенств, различных задач
предполагает глубокое знание поведения элементарных функций. Научиться распознавать графики таких функций, суметь рассказать об их свойствах
помогают компьютерные слайды.
При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую
идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.
Задания для устного счета (ЗУС).
Эти   задания   дают   возможность   в   устном   варианте   отрабатывать   различные   вопросы   теории   и   практики,   применяя   принципы   наглядности,
доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.
Тренировочные упражнения (ТУ).
Включают в себя задания с вопросами и наглядными ответами, составленными с помощью анимации. Они позволяют ученику самостоятельно
отрабатывать различные вопросы математической теории и практики.
Электронные учебники (ЭУ).
Они используются в качестве виртуальных лабораторий при проведении практических занятий, уроков введения новых знаний. В них заключен
большой теоретический материал, много тренажеров, практических и исследовательских заданий, справочного материала.На любом из уроков возможно
использование   компьютерных   устных   упражнений,   применение   тренажера   устного   счета,   что   активизирует   мыслительную   деятельность   учащихся,
развивает вычислительные навыки, так как позволяет осуществить иной подход к изучаемой теме.
Формы оценки и контроля обученности предусматривает следующие виды:
  самостоятельные и проверочные работы (СР, ПР);
  контрольные работы (КР);
  устные ответы на уроках (УО);
  математические диктанты и тесты (МД, МТ);  зачет (З);
 диагностические задания (ДЗ);
 задания рабочей тетради (РТ);
 домашняя работа (ДР) и домашняя контрольная работа (ДКР);
 исследовательская работа (ИР);
 проектная работа (ПрР);
 творческая работа (реферат, сообщение, презентация) (ТР).
Виды контроля: входной, текущий, тематический, итоговый.
Административный контроль качества знаний осуществляется трижды: на «входе» в  I  четверти, промежуточный – в конце  II  четверти или в  III
четверти и на «выходе»   в конце года в форме административных контрольных работ (тестов).
Промежуточная аттестация проводится в соответствии с Уставом ОУ в форме тестирования.
Внеурочная   деятельность  по   предмету   предусматривается   в   формах:   факультатив,   элективный   курс   по   предмету,   участие   в   конкурсах,
олимпиадах, творческие проекты, предметная неделя.
II. Общая характеристика учебного предмета
Содержание математического образованияв основной школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования.
Оно в основной школе включает следующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим в него
включены   два   дополнительных   раздела:  логика   и   множества,   математика   в   историческом   развитии,  что   связано   с   реализацией   целей   общеин
теллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательнометодическую линию,
пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения.
Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления,
формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о
числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.
Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифме
тики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.
Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики,
смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей
процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для
усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие
воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на
старшей ступени обучения в школе.
Содержание раздела  «Функции»  нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для
описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки
математики   (словесный,   символический,   графический),   вносит   вклад   в  формирование   представлений   о  роли   математики   в   развитии   цивилизации   и
культуры.
Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот
материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности  умений воспринимать и критически анализировать
информацию,   представленную   в   различных   формах,   понимать   вероятностный   характер   многих   реальных   зависимостей,   проводить   простейшие
вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов, в
том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понима
ние роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.
Цель  содержания   раздела  «Геометрия»  —  развить   у  учащихся  пространственное   воображение  и   логическое   мышление   путем  систематического
изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктив
ного   характера.   Существенная   роль   при   этом   отводится   развитию   геометрической   интуиции.   Сочетание   наглядности   со   строгостью   является
неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе меж
предметные знания, которые находят применение, как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.
Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается и используется в ходе
рассмотрения различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно,
сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.
Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для
общего  развития   школьников,  для  создания  культурноисторической  среды  обучения.  На него  не выделяется  специальных  уроков,  усвоение  его  не
контролируется,   но   содержание   этого   раздела   органично   присутствует   в   учебном   процессе   как   своего   рода   гуманитарный   фон   при   рассмотрении
проблематики основного содержания математического образования.
Ценностные ориентиры содержания учебного предмета
Математическое образование играет важную роль, как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического
образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей
культуры.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные
формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития
научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники,   восприятие   и   интерпретация   разнообразной   социальной,   экономической,   политической   информации,   малоэффективна   повседневная
практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные фор
мулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виду таблиц,
диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.
Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом
для изучения смежных дисциплин. В после школьной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует
полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий
уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, био
логия, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных
навыках. В процессе математическойдеятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и
дедукция,   обобщение   и   конкретизация,   анализ   и   синтез,   классификация   и   систематизация,   абстрагирование   и   аналогия.   Объекты   математических
умозаключений   и  правила  их  конструирования   вскрывают  механизм  логических  построений,  вырабатывают   умения  формулировать,  обосновывать  и
доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления
и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках
математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие
языковые (в частности, символические, графические) средства.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современ
ном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от
методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию
геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
История развития математического знания дает возможность пополнить запас историконаучных знаний школьников, сформировать у них представле
ния о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической
науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.
III. Место курса «Математика» в учебном (образовательном) плане
В соответствии с учебным планом основного общего образования на изучение математики в основной школе отводится 5 часов в неделю. Таким образом,
на интегрированный курс «Математика» в 59 классах всего отводится 850 уроков, по 170 уроков соответственно в каждом классе. Количество часов по программе в 20152016 учебном году сокращено до 167 ч в связи с уплотнением рабочей программы на основании календарного
графика   учебного   процесса   20152016   учебного   года   (протокол   педсовета   №1   от                       )   и   устава   МОУ   Лицея   №   33,   согласно   которому
продолжительность учебной недели составляет 33 учебных недели и 3 дня.
Уплотнение   учебной   программы   произведено   за   счет   сокращения   резервных   часов   и   уплотнения   итогового   повторения.   Фактический   программный
материал выдан в полном объеме.
Курс 56 классов, с одной стороны, является продолжением курса математики начальной школы, систематизирует, обобщает и развивает полученные там
знания, с другой стороны, позволяет учащимся адаптироваться к новому уровню изучения предмета, создает необходимую основу, на которой будут
базироваться систематические курсы 79 классов.
Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.
Классы
Предметы математического цикла
Количество часов на ступени основного образования.
56
79
Всего
Математика
Алгебра
Геометрия
340
324
186
850
Предмет «Математика» в 56 классах включает  арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно
статистической линии.
Предмет «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5—6 классов, собственно алгебраический материал,
элементарные функции, а также элементы вероятностностатистической линии.
В рамках учебного предмета «Геометрия» изучаются евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.
В силу новизны для школы вероятностностатистического материала изучение соответствующего материала  отнесено и к 56, и к 79 классам.
IV. ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ, ПРЕДМЕТНЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ УСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО  ПРЕДМЕТА.
Личностные результаты усвоения учебного предмета


ответственно относиться к учению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно 

исследовательской, творческой и других видах деятельности;
уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры;
иметь первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для
развития цивилизации;
критично мыслить, уметь распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативно мыслить, инициативность, находчивость, активность при решении арифметических задач;
контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
сформированность способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
уметь работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра.





Метапредметные результаты усвоения учебного предмета
Метапредметные результаты включают универсальные учебные деиствия (регулятивные, познавательные, коммуникативные).
Регулятивные УУД:
1. Умение   самостоятельно   определять   цели   обучения,   ставить   и   формулировать   новые   задачи   в   учебе   и   познавательной
деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности.
Обучающийся сможет:
 анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты
 идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;
 выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать
конечный результат;
 ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих
возможностей;
 формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели
деятельности;
 обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и
обосновывая логическую последовательность шагов.
2. Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее
эффективные способы решения учебных и познавательных задач.
Обучающийся сможет:
 определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;
 обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;  определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;
 выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия,
указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);
 выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;
 составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);
 определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;
 описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного класса;
 планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.
3. Умение   соотносить   свои   действия   с   планируемыми   результатами,   осуществлять   контроль   своей   деятельности   в   процессе
достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в
соответствии с изменяющейся ситуацией.
Обучающийся сможет:
 определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;
 систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;
 отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и
требований;
 оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;
 находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;
 работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения запланированных
характеристик продукта/результата;
 устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности
предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта;
 сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.
4. Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения.
Обучающийся сможет:
 определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;
 анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;
 свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы
действий;
 оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью деятельности;
 обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;
 фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов. 5. Владение   основами   самоконтроля,   самооценки,   принятия   решений   и   осуществления   осознанного   выбора   в   учебной   и
познавательной.
Обучающийся сможет:
 наблюдать   и   анализировать   собственную   учебную   и   познавательную   деятельность   и   деятельность   других   обучающихся   в   процессе
взаимопроверки;
 соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы;
 принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;
 самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;
 ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося
продукта учебной деятельности;
 демонстрировать   приемы   регуляции   психофизиологических/   эмоциональных   состояний   для   достижения   эффекта   успокоения   (устранения
эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации (повышения психофизиологической
реактивности).
Познавательные УУД:
6. Умение   определять   понятия,   создавать   обобщения,   устанавливать   аналогии,   классифицировать,   самостоятельно   выбирать
основания и критерии для классификации, устанавливать причинноследственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение
(индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы.
Обучающийся сможет:
 подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства;
 выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов;
 выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;
 объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
 выделять явление из общего ряда других явлений;
 определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие,
способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;
 строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;
 строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;
 излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;
 самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации;
 вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;
 объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (приводить объяснение
с изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения);  выявлять   и  называть  причины   события,  явления,  в  том  числе  возможные   /наиболее  вероятные   причины,  возможные  последствия  заданной
причины, самостоятельно осуществляя причинноследственный анализ;
 делать   вывод   на   основе   критического   анализа   разных   точек   зрения,   подтверждать   вывод   собственной   аргументацией   или   самостоятельно
полученными данными.
Обучающийся сможет:
7. Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.
 обозначать символом и знаком предмет и/или явление;
 определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;
 создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;
 строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;
 создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа
решения задачи в соответствии с ситуацией;
 преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;
 переводить   сложную   по   составу   (многоаспектную)   информацию   из   графического   или   формализованного   (символьного)   представления   в
текстовое, и наоборот;
 строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к
которому применяется алгоритм;
 строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;
 анализировать/рефлексировать   опыт   разработки   и   реализации   учебного   проекта,   исследования   (теоретического,   эмпирического)   на   основе
предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.
8. Смысловое чтение.
Обучающийся сможет:
 находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);
 ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;
 устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;
 резюмировать главную идею текста;
 преобразовывать   текст,   «переводя»   его   в   другую   модальность,   интерпретировать   текст   (художественный   и   нехудожественный   –   учебный,
научнопопулярный, информационный, текст nonfiction);
 критически оценивать содержание и форму текста.
9. Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной
практике и профессиональной ориентации.
Обучающийся сможет:  определять свое отношение к природной среде;
 анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых организмов;
 проводить причинный и вероятностный анализ экологических ситуаций;
 прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на действие другого фактора;
 распространять экологические знания и участвовать в практических делах по защите окружающей среды;
 выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели, проектные работы.
10. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем.
Обучающийся сможет:
определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;
осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;


 формировать множественную выборку из поисковых источников для
объективизации результатов поиска;
соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

Коммуникативные УУД:
11.
Умение   организовывать   учебное   сотрудничество   и   совместную   деятельность   с   учителем   и   сверстниками;   работать
индивидуально   и   в   группе:   находить   общее   решение   и   разрешать   конфликты   на   основе   согласования   позиций   и   учета   интересов;
формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.
Обучающийся сможет:
 определять возможные роли в совместной деятельности;
 играть определенную роль в совместной деятельности;
 принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи:
мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
 определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или
препятствовали продуктивной коммуникации;
 строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной
деятельности;
 корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь
выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);
 критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
 предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;  выделять общую точку зрения в дискуссии;
 договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с
поставленной перед группой задачей;
 организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели,
распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);
 устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные
непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога.
12.
Умение   осознанно   использовать   речевые   средства   в   соответствии   с   задачей   коммуникации   для   выражения   своих   чувств,
мыслей   и   потребностей   для   планирования   и   регуляции   своей   деятельности;   владение   устной   и   письменной   речью,   монологической
контекстной речью.
Обучающийся сможет:
 определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;
 отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);
 представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;
 соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;
 высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;
 принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;
создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств;
использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления;
использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя;
делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.
Формирование и развитие компетентности в области использования информационнокоммуникационных технологий (далее – ИКТ).
Обучающийся сможет:
целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ;
выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в
соответствии с условиями коммуникации;
выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;
использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программноаппаратных средств и сервисов) для решения
информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций
и др.; использовать информацию с учетом этических и правовых норм;
создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.
Предметныерезультаты усвоения учебного предмета
Выпускник научится в 56 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом
уровне)
Логика и множества
Оперировать на базовом уровне1 понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
задавать множества перечислением их элементов;
находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
распознавать логически некорректные высказывания.
Числа
Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное
число;
использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;
использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
сравнивать рациональные числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.
Текстовые задачи
Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
1Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии
с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия. строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения
задачи;
осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
составлять план решения задачи;
выделять этапы решения задачи;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное
повышение величины;
решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
Оперировать   на   базовом   уровне   понятиями:   фигура,  точка,   отрезок,   прямая,   луч,   ломаная,   угол,   многоугольник,   треугольник   и   четырёхугольник,
прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и
циркуля.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.
Измерения и вычисления
выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
вычислять площади прямоугольников.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;
выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.
История математики
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей. Выпускник получит возможность научиться в 56 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом
уровнях)
Элементы теории множеств и математической логики
Оперировать2  понятиями:   множество,   характеристики   множества,   элемент   множества,   пустое,   конечное   и   бесконечное   множество,
подмножество, принадлежность,
определять   принадлежность   элемента   множеству,   объединению   и   пересечению   множеств;   задавать   множество   с   помощью   перечисления
элементов, словесного описания.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
распознавать логически некорректные высказывания;
строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.
Числа
Оперировать   понятиями:   натуральное   число,   множество   натуральных   чисел,   целое   число,   множество   целых   чисел,   обыкновенная   дробь,
десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых,
рациональных;
понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать
признаки делимости;
выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.
оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
2 Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при
проведении рассуждений, доказательств, решении задач. Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.
Статистика и теория вероятностей
Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,
извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
извлекать,   интерпретировать   и   преобразовывать   информацию,   представленную   в   таблицах   и   на   диаграммах,   отражающую   свойства   и
характеристики реальных процессов и явлений.
Текстовые задачи
Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью графсхемы;
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
анализировать   всевозможные   ситуации   взаимного   расположения   двух   объектов   и   изменение   их   характеристик   при   совместном   движении
(скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;
решать разнообразные задачи «на части»,
решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую  основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе
конкретного смысла дроби;
осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти
величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались),
конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.
Измерения и вычисления
выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
История математики
Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.
IV. Результаты изучения предмета «Математика»
Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:
Личностные универсальные учебные действия
В рамках когнитивного компонентабудут сформированы:
•
основы социальнокритического мышления, ориентация в особенностях социальных отношений и взаимодействий,
В рамках ценностного и эмоционального компонентов будут сформированы:
•
•
•
уважение к личности и её достоинству, доброжелательное отношение к окружающим, нетерпимость к любым видам насилия и готовность
противостоять им;
потребность в самовыражении и самореализации, социальном признании;
позитивная моральная самооценка и моральные чувства — чувство гордости при следовании моральным нормам, переживание стыда и
вины при их нарушении.
В рамках деятельностного (поведенческого) компонента будут сформированы:
•
•
•
•
готовность и способность к выполнению норм и требований школьной жизни, прав и обязанностей ученика;
умение   вести   диалог   на   основе   равноправных   отношений   и   взаимного   уважения   и   принятия;   умение   конструктивно   разрешать
конфликты;
умение строить жизненные планы с учётом конкретных социальноисторических условий;
устойчивый познавательный интерес и становление смыслообразующей функции познавательного мотива. Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
•
•
•
целеполаганию, включая постановку новых целей, преобразование практической задачи в познавательную;
самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учёта выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном
материале;
планировать пути достижения целей;
устанавливать целевые приоритеты;
уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им;
осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по способу действия; актуальный контроль на уровне
произвольного внимания;
адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как в конце
действия, так и по ходу его реализации;
Коммуникативные универсальные учебные действия
•
•
•
•
Выпускник научится:
учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
•
• формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при
•
•
•
•
•
•
•
•
выработке общего решения в совместной деятельности;
задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;
осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;
организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, определять цели и функции участников, способы
взаимодействия; планировать общие способы работы;
осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, уметь убеждать;
работать   в   группе   —   устанавливать   рабочие   отношения,   эффективно   сотрудничать   и   способствовать   продуктивной   кооперации;
интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми;
основам коммуникативной рефлексии;
использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей;
отображать в речи (описание, объяснение) содержание совершаемых действий как в форме громкой социализированной речи, так и в
форме внутренней речи.
Выпускник получит возможность научиться:
•
•
•
•
учитывать и координировать отличные от собственной позиции других людей в сотрудничестве;
учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;
понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы;
брать на себя инициативу в организации совместного действия (деловое лидерство); •
•
•
•
•
•
•
оказывать поддержку и содействие тем, от кого зависит достижение цели в совместной деятельности;
осуществлять коммуникативную рефлексию как осознание оснований собственных действий и действий партнёра;
в   процессе   коммуникации   достаточно   точно,   последовательно   и   полно   передавать   партнёру   необходимую   информацию   как
ориентир для построения действия;
вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем, участвовать в дискуссии и аргументировать свою
позицию, владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами
родного языка;
следовать моральноэтическим и психологическим принципам общения и сотрудничества на основе уважительного отношения к
партнёрам,   внимания   к   личности   другого,   адекватного   межличностного   восприятия,   готовности   адекватно   реагировать   на
нужды   других,   в   частности   оказывать   помощь   и   эмоциональную   поддержку   партнёрам   в   процессе   достижения   общей   цели
совместной деятельности;
устраивать   эффективные   групповые   обсуждения   и   обеспечивать   обмен   знаниями   между   членами   группы   для   принятия
эффективных совместных решений;
в совместной деятельности чётко формулировать цели группы и позволять её участникам проявлять собственную энергию для
достижения этих целей.
Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
основам реализации проектноисследовательской деятельности;
проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя;
осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;
создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
давать определение понятиям;
устанавливать причинноследственные связи;
осуществлять логическую операцию установления родовидовых отношений, ограничение понятия;
обобщать понятия — осуществлять логическую операцию перехода от видовых признаков к родовому понятию, от понятия с меньшим
объёмом к понятию с большим объёмом;
осуществлять   сравнение,   сериацию   и   классификацию,   самостоятельно   выбирая   основания   и   критерии   для   указанных   логических
операций;
строить классификацию на основе дихотомического деления (на основе отрицания);
строить логическое рассуждение, включающее установление причинноследственных связей;
объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе исследования;
структурировать тексты,включаяумение выделять главное и второстепенное, главную идею текста, выстраивать последовательность •
описываемых событий;
работать с метафорами — понимать переносный смысл выражений, понимать и употреблять обороты речи, построенные на скрытом
уподоблении, образном сближении слов.
Выпускник получит возможность научиться:
•
•
•
•
•
ставить проблему, аргументировать её актуальность;
самостоятельно проводить исследование на основе применения методов наблюдения и эксперимента;
выдвигать гипотезы о связях и закономерностях событий, процессов, объектов;
организовывать исследование с целью проверки гипотез;
делать умозаключения (индуктивное и по аналогии) и выводы на основе аргументации.
Формирование ИКТкомпетентности обучающихся
Создание графических объектов
Выпускник научится:
•
•
создавать различные геометрические объекты с использованием возможностей специальных компьютерных инструментов;
создавать   диаграммы   различных   видов   (алгоритмические,   концептуальные,   классификационные,   организационные,   родства   и   др.)   в
соответствии с решаемыми задачами;
Коммуникация и социальное взаимодействие
Выпускник научится:
•
•
выступать с аудиовидеоподдержкой, включая выступление перед дистанционной аудиторией;
участвовать в обсуждении (аудиовидеофорум, текстовый форум) с использованием возможностей Интернета;
Выпускник получит возможность научиться:
•
взаимодействовать с партнёрами с использованием возможностей Интернета (игровое и театральное взаимодействие).
Анализ информации, математическая обработка данных в исследовании
Выпускник научится:
•
строить математические модели;
Выпускник получит возможность научиться:
•
анализировать результаты своей деятельности и затрачиваемых ресурсов.
Моделирование, проектирование и управление
Выпускник научится:
•
проектировать и организовывать свою индивидуальную и групповую деятельность, организовывать своё время с использованием ИКТ.
Основы учебноисследовательской и проектной деятельности Выпускник научится:
•
•
•
•
•
•
выбирать и использовать методы, релевантные рассматриваемой проблеме;
распознавать и ставить вопросы, ответы на которые могут быть получены путём научного исследования, отбирать адекватные методы
исследования, формулировать вытекающие из исследования выводы;
использовать такие математические методы и приёмы, как абстракция и идеализация, доказательство, доказательство от противного,
доказательство   по   аналогии,   опровержение,   контрпример,   индуктивные   и   дедуктивные   рассуждения,   построение   и   исполнение
алгоритма;
использовать такие естественнонаучные методы и приёмы, как наблюдение, постановка проблемы, выдвижение «хорошей гипотезы»,
эксперимент, моделирование, использование математических моделей, теоретическое обоснование, установление границ применимости
модели/теории;
отличать факты от суждений, мнений и оценок, критически относиться к суждениям, мнениям, оценкам, реконструировать их основания;
видеть  и комментировать  связь  научного знания и  ценностных  установок, моральных  суждений при  получении,  распространении  и
применении научного знания.
Выпускник получит возможность научиться:
•
•
•
•
•
использовать догадку, озарение, интуицию;
использовать такие математические методы и приёмы, как перебор логических возможностей, математическое моделирование;
использовать   такие   естественнонаучные   методы   и   приёмы,   как   абстрагирование   от   привходящих   факторов,   проверка   на
совместимость с другими известными фактами;
использовать   некоторые   методы   получения   знаний,   характерные   для   социальных   и   исторических   наук:   анкетирование,
моделирование, поиск исторических образцов;
осознавать свою ответственность за достоверность полученных знаний, за качество выполненного проекта.
Стратегии смыслового чтения и работа с текстом
Работа с текстом: поиск информации и понимание прочитанного
Выпускник научится:
•
ориентироваться в содержании текста и понимать его целостный смысл:
— определять главную тему, общую цель или назначение текста;
— выбирать из текста или придумать заголовок, соответствующий содержанию и общему смыслу текста;
— формулировать тезис, выражающий общий смысл текста;
— предвосхищать содержание предметного плана текста по заголовку и с опорой на предыдущий опыт;
— объяснять порядок частей/инструкций, содержащихся в тексте;
— сопоставлять   основные   текстовые   и   внетекстовые   компоненты:   обнаруживать   соответствие   между   частью   текста   и   его   общей   идеей,
сформулированной вопросом, объяснять назначение карты, рисунка, пояснять части графика или таблицы и т. д.; •
•
находить   в   тексте   требуемую   информацию   (пробегать   текст   глазами,   определять   его   основные   элементы,   сопоставлять   формы
выражения информации в запросе и в самом тексте, устанавливать, являются ли они тождественными или синонимическими, находить
необходимую единицу информации в тексте);
решать учебнопознавательные и учебнопрактические задачи, требующие полного и критического понимания текста:
— определять назначение разных видов текстов;
— ставить перед собой цель чтения, направляя внимание на полезную в данный момент информацию;
— различать темы и подтемы специального текста;
— выделять не только главную, но и избыточную информацию;
— прогнозировать последовательность изложения идей текста;
— сопоставлять разные точки зрения и разные источники информации по заданной теме;
— выполнять смысловое свёртывание выделенных фактов и мыслей;
— формировать на основе текста систему аргументов (доводов) для обоснования определённой позиции;
— понимать душевное состояние персонажей текста, сопереживать им.
Работа с текстом: преобразование и интерпретация информации
Выпускник научится:
•
•
•
структурировать текст, используя нумерацию страниц, списки, ссылки, оглавление; проводить проверку правописания; использовать в
тексте таблицы, изображения;
преобразовывать текст, используя новые формы представления информации: формулы, графики, диаграммы, таблицы (в том числе
динамические, электронные, в частности в практических задачах), переходить от одного представления данных к другому;
интерпретировать текст:
— сравнивать и противопоставлять заключённую в тексте информацию разного характера;
— обнаруживать в тексте доводы в подтверждение выдвинутых тезисов;
— делать выводы из сформулированных посылок;
— выводить заключение о намерении автора или главной мысли текста.
Выпускник получит возможность научиться:
•
выявлять   имплицитную   информацию   текста   на   основе   сопоставления   иллюстративного   материала   с   информацией   текста,
анализа подтекста (использованных языковых средств и структуры текста).
Работа с текстом: оценка информации
Выпускник научится:
•
откликаться на содержание текста:
— связывать информацию, обнаруженную в тексте, со знаниями из других источников; — оценивать утверждения, сделанные в тексте, исходя из своих представлений о мире;
— находить доводы в защиту своей точки зрения;
•
•
•
•
откликаться на форму текста: оценивать не только содержание текста, но и его форму, а в целом — мастерство его исполнения;
на   основе   имеющихся   знаний,   жизненного   опыта   подвергать   сомнению   достоверность   имеющейся   информации,   обнаруживать
недостоверность получаемой информации, пробелы в информации и находить пути восполнения этих пробелов;
в процессе работы с одним или несколькими источниками выявлять содержащуюся в них противоречивую, конфликтную информацию;
использовать полученный опыт восприятия информационных объектов для обогащения чувственного опыта, высказывать оценочные
суждения и свою точку зрения о полученном сообщении (прочитанном тексте).
Выпускник получит возможность научиться:
•
•
критически относиться к рекламной информации;
находить способы проверки противоречивой информации.
Планируемые результаты изучения учебного предмета
Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа
Выпускник научится:
МНДР 1  понимать особенности десятичной системы счисления;
МНДР 2  оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
МНДР 3  выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
МНДР 4 сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
МНДР 5 выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
МНДР 6 использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математическихзадач и задач из
смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.
Выпускник получит возможность:
МНДР 7  познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
МНДР 8  углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
МНДР   9     научиться   использовать   приёмы,   рационализирующие   вычисления,   приобрести   привычку   контролировать   вычисления,   выбирая
подходящий для ситуации способ.
Действительные числа
Выпускник научится:
МДЧ 1  использовать начальные представления о множестве действительных чисел; МДЧ 2  оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Выпускник получит возможность:
МДЧ 3  развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
МДЧ 4 развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
Измерения, приближения, оценки
Выпускник научится:
МИПО 1  использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
МИПО 2  понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно
приближёнными,   что   по   записи   приближённых   значений,   содержащихся   в   информационных   источниках,   можно   судить   о   погрешности
приближения;
МИПО 3  понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
Алгебраические выражения
Выпускник научится:
МАВ 1  оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
МАВ 2  выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
МАВ 3  выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
МАВ 4  выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность научиться:
МАВ 5  выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
МАВ   6     применять   тождественные   преобразования   для   решения   задач   из   различных   разделов   курса   (например,   для   нахождения
наибольшего/наименьшего значения выражения).
Уравнения
Выпускник научится:
МУ 1  решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
МУ 2  понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи
алгебраическим методом;
МУ 3  применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность: МУ   4     овладеть   специальными   приёмами   решения   уравнений   и   систем   уравнений;   уверенно   применять   аппарат   уравнений   для   решения
разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
МУ 5  применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
Неравенства
Выпускник научится:
МН 1  понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
МН 2  решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
МН 3  применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность научиться:
МН 4  разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических
задач и задач из смежных предметов, практики;
МН 5  применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
Основные понятия. Числовые функции
Выпускник научится:
МОПЧФ 1  понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
МОПЧФ 2  строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
МОПЧФ   3      понимать   функцию   как   важнейшую   математическую   модель   для   описания   процессов   и   явлений   окружающего   мира,   применять
функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
МОПЧФ 4   проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков
изученных функций строить более сложные графики (кусочнозаданные, с «выколотыми» точками и т.п.);
МОПЧФ 5  использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.
Числовые последовательности
Выпускник научится:
МЧП 1  понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
МЧП 2  применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов
курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться: МЧП 3  решать комбинированные задачи с применением формул nго члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии,
применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
МЧП 4  понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с
линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.
Описательная статистика
МОС 1  Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.
МОС 2  Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного
мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
Случайные события и вероятность
МССВ 1  Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.
МССВ   2      Выпускник   получит   возможностьприобрести   опыт   проведения   случайных   экспериментов,   в   том   числе   с   помощью   компьютерного
моделирования, интерпретации их результатов.
Комбинаторика
МК 1 Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
МК 2  Выпускник получит возможностьнаучиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
Наглядная геометрия
Выпускник научится:
МНГ 1  распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
МНГ 2  распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
МНГ 3  строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
МНГ 4  определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
МНГ 5  вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
МНГ 6  научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
МНГ 7  углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
МНГ 8  научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
МГФ 1  пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения; МГФ 2  распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
МГФ 3  находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180, применяя определения, свойства и
признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
МГФ 4  оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
МГФ 5  решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
МГФ 6  решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
МГФ 7  решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность:
МГФ 8   овладеть методами решения задач  на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора
вариантов и методом геометрических мест точек;
МГФ 9  приобрести опыт примененияалгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
МГФ 10   овладеть  традиционной схемой  решения задач  на построение с помощью циркуля и линейки:анализ, построение,  доказательство  и
исследование;
МГФ 11  научиться решать задачи на построениеметодомгеометрическогоместаточекиметодомподобия;
МГФ 12  приобрести опыт исследования свойствпланиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
МГФ 13  приобрести опыт выполнения проектовпо темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
МИГВ 1   использовать свойства измерения длин, площадей, углов при решении задач на нахождение длины отрезка, окружности, дуги окружности,
градусной меры угла;
МИГВ 2  вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;
МИГВ 3  вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
МИГВ 4  вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей
фигур;
МИГВ 5  решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
МИГВ 6  решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические
средства).
Выпускник получит возможность научиться:
МИГВ 7  вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора; МИГВ 8  вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
МИГВ 9  применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
Координаты
Выпускник научится:
МКО 1  вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
МКО 2  использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускникполучитвозможность:
МКО 3  овладеть координатным методом решениязадач на вычисления и доказательства;
МКО 4  приобрести опытиспользования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
МКО 5  приобрести опытвыполнения проектовна тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».
Векторы
Выпускник научится:
МВЕ 1  оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного
вектора на число;
МВЕ 2  находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения
вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
МВЕ 3  вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускникполучитвозможность:
МВЕ 4  овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;
МВЕ 5  приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».
Содержание основного общего образования по учебному предмету
АРИФМЕТИКА
Натуральные числа.
Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.
Степень с натуральным показателем.
Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач ариф
метическими способами. Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с
остатком.
Дроби.
Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение
части от целого и целого по его части.
Десятичные   дроби.   Сравнение   десятичных   дробей.   Арифметические   действия   с   десятичными   дробями.   Представление   десятичной   дроби   в   виде
обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
Проценты;  нахождение  процентов  от величины  и  величины по  ее  процентам.  Отношение;  выражение  отношения  в  процентах.  Пропорция;  основное
свойство пропорции.
Решение текстовых задач арифметическими способами.
Рациональные числа.
Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение
m/n,гдет  —   целое   число,  п—   натуральное   число.   Сравнение   рациональных   чисел.   Арифметические   действия   с   рациональными   числами.   Свойства
арифметических действий. Степень с целым показателем.
Действительные числа.
Квадратный корень из числа. Корень третьей степени.
Понятие   об   иррациональном   числе.   Иррациональность   числа   √2 и   несоизмеримость   стороны   и   диагонали   квадрата.   Десятичные   приближения
иррациональных чисел.
Множество действительных чисел; представление действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Сравнение действительных чисел.
Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.
Измерения, приближения, оценки.
Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя
степени 10  в записи числа.
Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычис
лений.
Алгебраические выражения.
Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка
выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений.
Тождество.
АЛГЕБРА Степень  с  натуральным  показателем  и  ее  свойства.  Одночлены  и  многочлены.  Степень  многочлена.  Сложение,  вычитание,  умножение  многочленов.
Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен.
Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена
на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым
показателем и ее свойства.
Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.
Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.
Уравнения.
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.
Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и
квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробнорациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.
Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и
сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными;
угловой   коэффициент   прямой;   условие   параллельности   прямых.   Графики   простейших   нелинейных   уравнений:   парабола,   гипербола,   окружность.
Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.
Неравенства.
Числовые неравенства и их свойства.Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадрат
ные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.
ФУНКЦИИ
Основные понятия.
Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции.
Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.
Числовые функции.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадра
тичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функции  у = IxI
Числовые последовательности.
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой лго члена. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы лго члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых пчленов. Изображение
членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
Описательная статистика.
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифме
тическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.
Случайные события и вероятность.
Понятие   о   случайном   опыте   и   случайном   событии.   Частота   случайного   события.   Статистический   подход   к   понятию   вероятности.   Вероятности
противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.
Комбинаторика.
Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.
ГЕОМЕТРИЯ
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоуголь
ник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых,
двух окружностей, прямой и окружности.
Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.
Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на
клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Наглядные   представления   о   пространственных   фигурах:   куб,   параллелепипед,   призма,   пирамида,   шар,   сфера,   конус,   цилиндр.   Изображение
пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.
Геометрические фигуры.
Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.
Параллельные   и  пересекающиеся   прямые.  Перпендикулярные   прямые.  Теоремы   о  параллельности   и  перпендикулярности   прямых.  Перпендикуляр  и
наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.
Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобед
ренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма
углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных тре
угольников.   Основное   тригонометрическое   тождество.   Формулы,   связывающие   синус,   косинус,   тангенс,   котангенс   одного   и   того   же   угла.   Решение
треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.
Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и
окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в
треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот.
Понятие о подобии фигур и гомотетии.
Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение
треугольника по трем сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на правных частей.
Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.
Измерение геометрических величин.
Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Периметр многоугольника.
Длина окружности, число л; длина дуги окружности.
Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.
Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и
трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.
Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.
Координаты.
Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.
Векторы.
Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение
вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.
Теоретикомножественные понятия.
Множество,   элемент   множества.   Задание   множеств   перечислением   элементов,   характеристическим   свойством.   Стандартные   обозначения   числовых
множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.
Элементы логики.
ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок,если то в том и только в том случае, логические связкии, или.
МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные
числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и
метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.
Зарождение алгебры в недрах арифметики. АлХорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении
формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э.
Галуа.
Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем
координат на плоскости.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.
От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга.
Удвоение куба. История числа л. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.
Софизмы, парадоксы.
Резерв времени — 100 ч с определением основных видов учебной деятельности и метапредметных умений и навыков
Тематическое планирование
Основное содержание по темам
1
МАТЕМАТИКА
5—6 классы (350 +70=420ч)
Характеристика основных видов дея
тельности ученика (на уровне учебных
действий)
2
1. Натуральные числа (50+8=58 ч)
Натуральный   ряд.
  Десятичная   система
счисления. Арифметические действия с нату
ральными   числами.   Свойства   арифметиче
ских действий.
Понятие о степени с натуральным показате
лем.
Квадрат и куб числа.
Числовые   выражения,   значение   числового
выражения.   Порядок   действий   в   числовых
выражениях, использование скобок.
Решение   текстовых   задач   арифметическими
способами.
Делители и кратные. Наибольший общий
делитель; наименьшее общее кратное. Свой
ства делимости. Признаки делимости на 2, 3,
5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложе
ние натурального числа на простые мно
жители. Деление с остатком
Описывать свойства натурального ряда.
Читать  и  записывать  натуральные   числа,
сравнивать и упорядочивать их.
Выполнять вычисления с натуральными чис
лами; вычислять значения степеней.
Формулировать  свойства   арифметических
действий,   записывать   их   с   помощью   букв,
преобразовывать   на   их   основе   числовые
выражения.
Анализировать  и  осмысливать  текст   за
дачи,  переформулировать  условие,  извле
кать  необходимую информацию,  моделиро
вать условие с помощью схем, рисунков, ре
альных   предметов;  строить  логическую   це
почку   рассуждений;   критически  оценивать
полученный   ответ,  осуществлять  самокон
троль, проверяя ответ на соответствие усло
Метапредметные умения и навыки
3
Уметь видеть математическую задачу в
контексте проблемной ситуации в ок
ружающей жизни.
Понимать сущности алгоритмических
предписаний и умение действовать в соот
ветствии с предложенным алгоритмом. вию.
Формулировать  определения   делителя   и
кратного, простого числа и составного числа,
свойства и признаки делимости.
Доказывать и опровергать с помощью
контрпримеров утверждения о делимости чи
сел. Классифицировать натуральные числа
(четные и нечетные, по остаткам от деления
на 3 и т. п.).
Исследовать простейшие числовые
закономерности, проводить числовые
эксперименты (в том числе с использованием
калькулятора, компьютера)
2. Дроби (120+15=135 ч)
Моделировать в графической, предметной
форме понятия и свойства, связанные с поня
тием обыкновенной дроби.
Формулировать,   записывать  с   помощью
букв основное свойство обыкновенной дроби,
правила действий с обыкновенными дробями.
Преобразовывать
 обыкновенные   дроби,
сравнивать и упорядочивать их.  Выполнять
вычисления с обыкновенными дробями.
Читать  и  записывать  десятичные   дроби.
Представлять  обыкновенные   дроби   в   виде
десятичных и десятичные в виде обыкновен
 находить  десятичные   приближения
ных;
обыкновенных дробей.
Сравнивать  и  упорядочивать  десятичные
дроби. Выполнять вычисления с десятичными
дробями.
Обыкновенные   дроби.   Основное   свойство
дроби.   Сравнение   обыкновенных   дробей.
Арифметические действия с обыкновенными
дробями. Нахождение части от целого и це
лого по его части.
Десятичные   дроби.   Сравнение   десятичных
дробей. Арифметические действия с десятич
ными   дробями.   Представление   десятичной
дроби в виде обыкновенной дроби и обыкно
венной в виде десятичной.
Отношение. Пропорция; основное свойство
пропорции.
Проценты; нахождение процентов от вели
чины и величины по ее процентам; выражение
отношения в процентах.
Решение текстовых задач арифметическими
способами
Понимать
 сущности   алгоритмических
предписаний и умение действовать в соответ
ствии   с   предложенным   алгоритмом.
Умение  самостоятельно ставить цели, выби
рать   и   создавать   алгоритмы   для   решения
учебных математических проблем; Использовать  эквивалентные представления
дробных   чисел   при   их   сравнении,   при
вычислениях.
Выполнять прикидку и оценку в ходе вычис
лений.
Объяснять,  что   такое   процент.  Представ
лять проценты в виде дробей и дроби в виде
процентов.
Осуществлять  поиск информации (в СМИ),
содержащей   данные,   выраженные   в   процен
тах,   интерпретировать   их.  Приводить  при
меры использования отношений на практике.
Решать  задачи на проценты и дроби (в том
числе задачи из реальной практики), исполь
зуя   при   необходимости   калькулятор;   ис
пользовать   понятия  отношения  и  пропор
ции при решении задач.
Анализировать  и  осмысливать  текст   за
дачи,  переформулировать  условие,  извле
кать  необходимую информацию,  моделиро
вать условие с помощью схем, рисунков, ре
альных   предметов;  строить  логическую   це
почку   рассуждений;   критически  оценивать
полученный   ответ,  осуществлять  самокон
троль, проверяя ответ на соответствие усло
вию.
Проводить несложные исследования, связан
ные со свойствами дробных чисел, опираясь
на числовые эксперименты ( в  том числе с
использованием калькулятора, компьютера)
3. Рациональные числа (40 +10=50ч)

file_name: математика 5-9 (виленкин).docx

intro:
Рабочая программа по математике для 5-9 классов, составлена на основе федерального компонента государственного стандарта, примерной про-граммы по учебным предметам (стандарты второго поколения) «Математика 5 - 9 классы» - Москва, «Просвещение», 2011, с учетом программы обще-образовательных учреждений по математике, алгебре, геометрии составителя Т.А. Бурмистровой – Москва. Просвещение. 2011г.
Рабочая программа ориентирована на использование учебника (учебно-методического комплекса):
УМК Н.Я.Виленкин  «Математика» 5,6
УМК   Ю.Н.Макарычев « Алгебра» 7-9
УМК   Л.С.Атанасян «Геометрия 7-9»

математика

group: Дисциплины