extracted_text:
Индивидуальная карта слабоуспевающего учащегося класса

Ф И  учащегося  _____________________________________________
Класс ______________________________________________________
Предмет ____________________________________________________
Причина неуспеваемости ______________________________________
_____________________________________________________________
Учитель ______________________________________________________ Тема занятий (пробелы в знаниях)
Формы
ликвидации
пробелов
Даты
прове
дения
индиви
дуальных
занятий Выполнение  учащимся  домашних  заданий.
Ф.И.  учащегося__________________________________ Класс ___
Предмет _________________________
 Учитель  ____________________________________
Цель   контроля:  отслеживание   систематичности   выполнения   домашних
заданий     слабоуспевающими     учащимися.
Дата
урока
Выполнение  домашнего  задания
выполнено
полностью
выполнено
частично
Примечание
не  выполнено ПЛАНИРУЕМЫЙ  РЕЗУЛЬТАТ:
 Ликвидация неуспеваемости.
 Повышение уровня ЗУН учащихся.
 Повышение качества знаний учащихся.
 Повышение мотивации к учению.
Список учащихся неуспевающих в отдельных учебных областях
№ Фамилия, имя
неуспевающего
Класс
Образовательная
область
Педагог
1
2
3
4
5
6
7
8 График
индивидуальной работы со слабоуспевающими учащимися
____ «___» класса на  20__20__ учебный год
№
п/п
Список
учащихся
Дни недели
Понедельн.
Вторник
Среда
Четверг
Пятница

  Учитель __________________________
Возможные причины неуспеваемости:
 Пропуск уроков
 Недостаточная работа дома
 Слабые способности
 Нежелание учить предмет
 Недостаточная работа на уроке
 Высокий уровень сложности материала
 Другие причины ПРОГРАММА ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧЕНИКА.
 Ученик обязан выполнять домашние задания, письменные задания
своевременно представлять учителю на проверку.
 Ученик обязан работать в течение урока и выполнять все виды
упражнений и заданий на уроке.
 Ученик, пропустивший урок без уважительной причины, обязан
самостоятельно изучить учебный материал, но в случае затруднения
может обратиться к учителю за консультацией.
ПРОГРАММА ДЕЯТЕЛЬНОСТИ РОДИТЕЛЕЙ
 Родители обязаны контролировать выполнение домашнего
задания учеником, его посещаемость.
 Родители обязаны помогать ребенку в случае его длительного
отсутствия по болезни или другим уважительным причинам в
освоении пропущенного учебного материала путем самостоятельных занятий или консультаций с учителем
предметником.
 Родители ученика имеют право посещать уроки, по которым
ученик показывает низкий результат
ПРОГРАММА ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧИТЕЛЯ.
 Проводить диагностику учащегося в начале учебного года с целью
выявления уровня обучаемости,
 Использовать на уроке различные виды опроса (устный,
индивидуальный, письменный и т.д.) для объективности результата
 Регулярно и систематически опрашивать, не допуская скопления оценок
в конце четверти, когда ученик уже не имеет возможности их исправить.
 Комментировать оценку ученика (необходимо отмечать недостатки
ответа, чтобы учащийся мог их устранять в дальнейшем)
 Учительпредметник после первичного контроля ЗУН должен
отрабатывать тему на уроке с учащимися, показавшими низкий
результат, после чего можно проводить повторный контроль
 Учительпредметник не должен опрашивать ученика или давать ему
контрольную работу в первый день занятий ( после отсутствия в школе
по болезни или уважительной причине)  Учительпредметник должен определить время , за которое учащийся
должен освоить пропущенную тему, и в случае затруднения дать ему
консультации.
 Учительпредметник должен выставлять полученные учащимися
неудовлетворительные оценки в  электронный дневник с целью
своевременного контроля со стороны родителей.
 Учительпредметник  должен дать возможность учащимся сдать
пройденный материал в виде проверочной работы или собеседования не
менее чем за неделю до окончания четверти
 Учительпредметник должен поставит в известность  родителей ученика
о понижении успеваемости учащегося
 Учительпредметник не должен снижать оценку ученику за плохое
поведение на уроке, в этом случае он должен использовать другие
методы воздействия на ученика

file_name: программа слабоуспев.docx

intro:
Программа работы со слабоуспевающими учащимися рассчитана для начальной школы (но можно использовать и в среднем звене). Она  включает в себя: Индивидуальная карта слабоуспевающего учащегося класса; Выполнение  учащимся  домашних  заданий; График
индивидуальной работы со слабоуспевающими учащимися; Возможные причины неуспеваемости; Программы деятельности ученика, родителей и учителя.


extracted_text:
Письменная работа по математике состоит из 10 заданий и направлена на
проверку   базового   уровня   математической   подготовки   обучающегося
выпускника 8 класса. Содержание работы составлено на основе Обязательного
минимума   содержания   основных   образовательных   программ   и   Требований   к
уровню   подготовки     выпускников   основной   школы   (приказ   Минобразования
России   от  05.03.2004    №  1089 «Об   утверждении   федерального     компонента
государственных стандартов  начального общего, основного общего и среднего
(полного)   общего   образования»).   По   результатам   работы   проверяются
следующие умения:
 Выполнять   основные   действия   с   многочленами   и   алгебраическими
дробями
 Решать квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к
ним, системы двух линейных уравнений, системы неравенств;
 Применять   свойства   арифметических   квадратных   корней   для
преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни;
 Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин
(длин, углов).
20  вариантов   данной   контрольной   работы   можно   использовать   для   проверки
базового уровня математической подготовки обучающихся 8 класса на итоговой
аттестации   в   конце   учебного   года   или   для   проверки   остаточных   знаний
обучающихся   9   класса   в   начале   учебного   года.  Наличие   ответов   поможет
преподавателю сэкономить время при проверке.
Критерии выставления оценок:
Письменная работа по математике включает в себя 10 заданий.
За каждое задание письменной работы начисляются баллы:
неверно выполненное или не выполненное задание  0 баллов;
задание не выполнено, но указан путь решения  1 балл;
задание   выполнено,   но   не   доведено   до   конца   или   есть   незначительные
ошибки  2 балла;
задание выполнено полностью и верно  3 балла.
Оценка «5» («отлично») выставляется, если набрано от 27 до 30 баллов,
выполнив полностью не менее 9 заданий.
Оценка «4» («хорошо») выставляется, если набрано от 23 до 26 баллов,
выполнив полностью не менее 8 заданий.
Оценка «3» («удовлетворительно») выставляется, если набрано от 19 до 22
баллов, выполнив полностью не менее 7 заданий.
Оценка   «2»   («неудовлетворительно»)   выставляется,  набрано  менее   19
баллов.
Для   составления   заданий   использованы   учебнометодические   пособия
«Алгебра.   Тесты   для   промежуточной   аттестации   78   класс»   под   ред.   Ф.Ф.
Лысенко. РостовнаДону, 2007. Вариант 1
3,36,1 
.
Вычислите значение выражения:
Решите уравнение
8 2
x

14
x

5
0
4,4
 и найдите произведение его корней.
Найдите значение выражения:
Упростите выражение: 
27

a
2

5,12
25

74

a
.

 49

a
.
Из формулы радиуса окружности, вписанной в треугольник,
Р — периметр треугольника.
r
2  выразите
S
P
1.
2.
3.
4.
5.
6. Один из углов параллелограмма на 30° меньше другого. Найдите больший угол
параллелограмма (в градусах).
7.
Вычислите координаты точки А.
8.
Решите систему неравенств и укажите ее решение на координатной прямой.
Сколько целых решений имеет эта система?
2
x

x
,7

.12



9.
В равнобедренном треугольнике с боковой стороной 13 см проведена высота,
равная 12см. Найдите основание треугольника.
10. Из города А в город В, расстояние между которыми 180 км, выехал  трактор, а
спустя 3 часа вслед за ним выехал легковой автомобиль, скорость которого на
40 км/ч больше скорости трактора. В город В легковой автомобиль прибыл на
3 ч раньше, чем трактор. Найдите скорости легкового автомобиля и трактора.
Ответ дайте в км/ч. Вариант 2
1.
2.
3.
4.
5.
Вычислите значение выражения:
Решите уравнение

03
7 2
x

4
x

 и найдите произведение его корней.
,005,05,0


005
.
Найдите значение выражения:
Упростите выражение: 
3
x


2
27
5,24

2 9
x

2
.
x
.

Из   формулы   длины   прямоугольника
прямоугольника.
P
a

2b

2
выразите  b  —   ширину
6. Один из углов параллелограмма на 50° больше другого. Найдите больший угол
параллелограмма (в градусах).
7.
Вычислите координаты точки А.
8.
Решите систему неравенств и укажите ее решение на координатной прямой.
Сколько решений имеет эта система?

x
,02

x
.6
7
5



9.
В равнобедренном треугольнике с основанием 6 см боковая сторона равна 5
см. Найдите высоту,  проведенную к основанию треугольника.
10. От   посёлка   до   станции   жители   добираются   на   автобусе   за   3   часа.   На
автомобиле   это   же   расстояние   они   проехали   бы   за   2   часа.   Чему   равно
расстояние   от   поселка   до   станции,   если   скорость   автомобиля   на   30   км/ч
больше скорости автобуса? Найдите скорость автомобиля. Вычислите значение выражения:
Вариант 3
4,28,1 
.
2,1
Решите уравнение:
2 2
x
 x
0
7
 и найдите сумму его корней.
1.
2.
3. Найдите значение выражения:  
88
222
.
4. Упростите выражение:
6(
t

2
)1

6(

t
6)(

)
t
2
37
t
.
5. Из формулы для нахождения стороны правильного треугольника через радиус
описанной окружности а = R 3  выразите R.
6. Один из углов параллелограмма больше другого на 16°. Найдите наибольший
угол параллелограмма (в градусах).
7. Найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций.
8.
Решите систему неравенств и укажите ее решение на координатной прямой.
Сколько целых решений имеет эта система?
,0

4
3
x
x




20

.9
9.
В равнобедренном треугольнике с основанием 12 см проведена высота равная
8 см. Найдите боковую сторону треугольника.
10. Прогулочный катер вышел из пункта А и прошёл по течению реки до пункта В
32 км, где развернулся и отправился в обратный путь. Таким образом, он вновь
оказался   в   пункте   А   спустя   6   часов   после   начала   движения.   Определите
собственную скорость катера (в км/ч), если скорость течения реки составляет
4 км/ч. Вариант 4
Вычислите значение выражения:
875,0

2
2
7
.
Решите уравнение:
4 2
x
01
 и найдите сумму его корней.
Найдите значение выражения:
)72(
2
14
.
Упростите выражение:
3(
a

3)(2
a

)2

2(
a

)3
2 
12
a
.
Из формулы для вычисления высоты равностороннего треугольника
выразите сторону а.
h 
3a
2
В равнобедренной трапеции один из углов на 36° больше другого. Найдите
больший угол этой трапеции. Ответ укажите в градусах.
Вычислите координаты точки А.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Решите систему неравенств и укажите ее решение на координатной прямой.
Сколько положительных целых решений имеет эта система?

,0
3
2
x
x

12

.6



9.
В равнобедренном треугольнике с боковой стороной 13 см проведена высота,
равная 5 см. Найдите основание треугольника.
10. От города до станции грибник ехал на поезде 3 часа. Назад он возвращался на
автобусе, потратив на дорогу 5 часов. Чему равно расстояние от города до
станции, если скорость автобуса меньше скорости поезда на 20 км/ч? Вариант 5
Вычислите значение выражения:
3,26,8 
6,4
.
Решите уравнение
6 2
x

13
x

6
0
 и найдите произведение его корней.
Найдите значение выражения:
6

3
8
2

27
.
Упростите выражение:
2(
x

2
)5

(
x

5)(5

x
5)

x
2
.
Из формулы пройденного расстояния при равноускоренном движении
выразите время t.
В равнобедренном треугольнике угол при вершине на 30° меньше угла при
основании   треугольника.   Найдите   угол   при   основании   равнобедренного
треугольника (в градусах).
S 
2at
2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Вычислите координаты точки А.
8.
Решите систему неравенств и укажите ее решение на координатной прямой.
Есть ли среди решений отрицательные числа?

,254
x
x


23
.
7
x
x



9.
В равнобедренном треугольнике с основанием 8 см боковая сторона равна 5
см. Найдите высоту,  проведенную к основанию треугольника.
10. Из пункта А по течению реки отправился катер с собственной скоростью 16
км/ч. В пункте В, который находится на расстоянии 60 км от пункта А, он
развернулся и отправился обратно, в результате затратив на обратный путь на
2 часа больше. Определите скорость течения реки (в км/ч). Вариант 6
Вычислите значение выражения:
8,12,4 
3,6
.
2 2
x
Решите уравнение

5
0
Найдите значение выражения:
Упростите выражение:

 x
9
2
4(
y

 и найдите произведение его корней.
27

3
12

5
.
4)(7
y

)7

5(
y

)7
2 
70
у
.
Из формулы пройденного расстояния при равноускоренном движении
выразите ускорение а.
В равнобедренном треугольнике угол при основании на 60° меньше угла при
вершине   треугольника.   Найдите   угол   при   вершине   равнобедренного
треугольника (в градусах).
S 
2at
2
7.
Вычислите координаты точки А.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
8.
9.
Решите систему неравенств и укажите множество её решений на координатной
прямой:




x
3
x
,864


11
.15
x
9
3
x
 Есть ли среди решений положительные числа?
В равнобедренном треугольнике с основанием 16 см проведена высота равная
6 см. Найдите боковую сторону треугольника.
10. Две бригады, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 12 часов.
Первая бригада, работая одна, могла бы выполнить эту работу на 10 часов
быстрее, чем вторая. Сколько часов потребовалось бы первой бригаде для
выполнения этой работы? Вариант 7
Вычислите значение выражения:
6,58,19 
3,6
.
Решите уравнение
2 2
x
 x
5

03
 и найдите произведение его корней.
Найдите значение выражения
5(
)3
2
.

15

)2
Упростите выражение:
3(5
y
y

5(

y
)
2 14

y
2
.
1.
2.
3.
4.
5.
Площадь треугольника вычисляется по формуле
, где а, b и с —
длины   сторон,   a  r—   радиус   вписанной   окружности.   Выразите   из   данной
формулы длину стороны а.
2
S

r
cba


6. Один   из   углов   параллелограмма   в   3,5   раза   больше   другого.   Найдите
наибольший угол параллелограмма (в градусах).
7.
Вычислите координаты точки В.
8.
Решите систему неравенств и укажите ее решение на координатной прямой.
Можно ли сказать сколько всего решений имеет эта система?

,2

x
.0
x
4



9.
В равнобедренном треугольнике с боковой стороной 10 см проведена высота,
равная 6 см. Найдите основание треугольника.
10. Из   города   А   в   город   В,   расстояние   между   которыми   300   км,   выехал
автомобиль, а одновременно с ним из пункта В выехал другой автомобиль со
скоростью   на   20   км/ч   больше.   Через   3   часа   они   встретились.   Найдите
скорости, с которыми двигались автомобили (в км/ч). Вариант 8
Вычислите значение выражения:

15 
32
7,0
.
Решите уравнение
3 2
x
 x

02
 и найдите сумму корней этого уравнения.
24
Найдите значение выражения
.
2)32(
Упростите выражение:
(
x

2
)3

)21(6
x
x


11
x
2
.
cba

S

Площадь треугольника вычисляется по формуле
, где а, b и с —
длины   сторон,   a  r—   радиус   вписанной   окружности.   Выразите   из   данной
формулы длину стороны b.
Сумма  двух  углов равнобедренной  трапеции  равна  150°.   Найдите   больший
угол трапеции (в градусах).
Вычислите координаты точки С.
2

r
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Решите систему неравенств и укажите ее решение на координатной прямой.
Есть ли среди решений положительные числа?

,3

x
x
2



.0
9.
В равнобедренном треугольнике с основанием 12 см боковая сторона равна 10
см. Найдите высоту,  проведенную к основанию треугольника.
10. Полпути между пунктами А и В турист проехал на велосипеде со скоростью
15 км/ч, а остальную часть пути — на мотоцикле, со скоростью 45 км/ч. На
весь путь турист затратил 2 часа 20 мин.  Найдите расстояние (в км) между
пунктами А и В. Вариант 9
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Вычислите значение выражения:

2 2
x
Решите уравнение

03
Найдите значение выражения: 
Упростите выражение:

)3
5
x
x
(
x
2
(

6,5
  .
6,18,2
 и найдите сумму его корней.
32 

)(3
28
.

x
6)3
x
.
, где а, b и с —
Площадь треугольника вычисляется по формуле
длины   сторон,   a  r—   радиус   вписанной   окружности.   Выразите   из   данной
формулы длину стороны c.
Сумма  двух  углов равнобедренной  трапеции  равна  148°.   Найдите   больший
угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
2
S

r

cba

7.
Вычислите координаты точки А.
8.
Решите систему неравенств и укажите ее решение на координатной прямой.
Сколько положительных целых решений имеет эта система?

5
x
,10

x
.04



9.
В равнобедренном треугольнике с основанием 6 см проведена высота равная 4
см. Найдите боковую сторону треугольника.
10. Катер прошёл путь от А до В по течению реки за 2 ч, а обратный путь — за 3 ч.
Найдите скорость течения реки и расстояние между А и В, если скорость
катера в стоячей воде 27 км/ч. Вариант 10
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Вычислите значение выражения:
.
2
3
7,1

8
9
 и найдите произведение его корней.
 x
48 
3 2
x
Решите уравнение

10
0
Найдите значение выражения: 
Упростите выражение:
x
)(5
(
x
Из   теоремы   Пифагора
положительны.
Сумма двух углов параллелограмма равна 78°. Найдите величину тупого угла
параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
выразите   длину   катета  b.   Все   величины
212

x
.
2)5

c

2
a
)5
(
.

2
b
2
7.
Вычислите координаты точки В.
8.
Решите систему неравенств и укажите множество её решений на координатной
прямой. Сколько решений имеет система?

,02

x
2
.6
x




9.
В равнобедренном треугольнике с боковой стороной 10 см проведена высота,
равная  8 см. Найдите основание треугольника.
10. Автомобилист проехал из пункта А в пункт В за 4 часа. Обратно он проехал за
3   часа,   увеличив   скорость   на   20   км/ч.   Найдите   первоначальную   скорость
автомобилиста? Вариант 11
1.
2.
Вычислите значение выражения:
Решите уравнение
4 2
x

11
x

03
2,18,2
4,8
  .
 и найдите сумму его корней.
3. Найдите значение выражения:
4. Упростите выражение:
(
x
5. Из   теоремы   Пифагора

)(2
)65(
30

)2
x
2
.
(
x

)2
2 
8
.
a
2
2

c
b
2
выразите   длину   катета  а.   Все   величины
6.
положительны.
Сумма углов А и В трапеции ABCD в три раза больше угла С. Найдите угол D.
Ответ запишите в градусах.
В
А
С
D
7.
Вычислите координаты точки А.
8.
Для   системы   неравенств   укажите   множество   ее   решений   на   координатной
прямой. Сколько положительных целых решений имеет эта система?

,04

x
.02
x




9.
В равнобедренном треугольнике с основанием 16 см боковая сторона равна 10
см. Найдите высоту,  проведенную к основанию треугольника.
10. Моторная лодка проплыла против течения реки 80 км и вернулась в пункт
отправления,   затратив   на   обратный   путь   на   1   час   меньше.   Найдите
собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч. Вариант 12
1.
2.
Вычислите значение выражения:
:22,0 
2
3
.
Решите уравнение
3 2
x

4
x

0
15
 и найдите произведение его корней.
3. Найдите значение выражения:



42
4
2



2011
.
4. Упростите выражение:
(3
xx

)2

(
x

2
)3

2
2
x

9
.
5. Из   формулы   площади   прямоугольника
S 
диагонали d. Все величины положительны.
d
sin2 
2
  выразите   длину
6. Угол при основании равнобедренного треугольника в 4 раза больше угла при
его вершине. Найдите угол при вершине.
7. Найдите координаты точки А.
8.
Решите систему неравенств и укажите множество её решений на координатной
прямой. Сколько отрицательных целых решений имеет эта система?

x
,0

.03
2
x



9.
В равнобедренном треугольнике с основанием 8 см проведена высота равная 3
см. Найдите боковую сторону треугольника.
10. Моторная лодка проплыла против течения реки 60 км и вернулась в пункт
отправления,   затратив   на   обратный   путь   на   45   минут   меньше.   Найдите
собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч. Вариант 13
4,36,5 
.
Вычислите значение выражения:
Решите уравнение
2 2
x
 x
5

0
12
9,11
 и найдите произведение его корней.
1.
2.
3.
4. Найдите значение выражения:  
5. Упростите выражение:
)3
2(

a
2
.
147
237

aa
(6

2)2
a
2

9
.
d
sin2 
6. Из   формулы   площади   прямоугольника
  выразите   sin .   Все
величины положительны.У параллелограмма ABCD угол А в 4 раза больше
угла В. Найдите градусную меру угла С.
S 
2
А
D
7. Найдите координаты точки А.
В
С
8. Для   системы   неравенств   укажите   множество   ее   решений   на   координатной
прямой. Сколько целых решений имеет эта система?
2
x

x
,2

.03



9.
В равнобедренном треугольнике с боковой стороной 5 см проведена высота,
равная 4 см. Найдите основание треугольника.
10. Из города А в город В, расстояние между которыми 60 км, вышел пешеход.
Через 3,5 часа навстречу ему выехал велосипедист, скорость которого на 14
км/ч   больше   скорости   пешехода.   Найдите   скорости   пешехода   и
велосипедиста, если они встретились ровно на середине пути между городами
А и В. Вариант 14
1.
2.
Вычислите значение выражения:
:13,0 
1
3
.
Решите уравнение:
2 2
x

7
x

06
 и найдите сумму его корней.
3. Найдите значение выражения:
4. Упростите выражение:
.
5. Из   формулы   центростремительного   ускорения
4)5
)2
2(4
aa


5(
a

2
скорость . Все величины положительны.
2
.
50
7
35

a
2
R
  выразите   угловую
6. Угол С трапеции ABCD на 30° меньше угла D. Найдите угол D. Ответ дайте в
градусах.
А
D
В
С
7. Найдите координаты точки М.
8. Для   системы   неравенств   укажите   множество   ее   решений   на   координатной
прямой. Есть ли среди решений отрицательные числа?

2
x
,3

3
x
.24



9.
В равнобедренном треугольнике с основанием 10 см боковая сторона равна 13
см. Найдите высоту,  проведенную к основанию треугольника.
10. Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба.
Сколько литров в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом
48 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба? Вариант 15
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Вычислите значение выражения:
Решите уравнение
7 2
x
 x
6

01
1,9

.
5,68,2
 и найдите произведение его корней.
63
Найдите значение выражения:
.
2)37(
Упростите выражение:
5(3
x
x

)4

6(
x
)
2 16

х
2
.
Из формулы
Р
U2
R
выразите напряжение U. Все величины положительны.
Угол А ромба ABCD на 24° больше угла В. Найдите угол  D  этого ромба.
Ответ дайте в градусах.
В
А
С
D
7. Определите координаты точки С.
8.
Решите систему неравенств и укажите множество её решений на координатной
прямой. Сколько целых решений имеет эта система?

,03

x
.0
x
6



9.
В равнобедренном треугольнике с основанием 24 см проведена высота равная
5 см. Найдите боковую сторону треугольника.
10. Моторный катер проплыл от одной пристани до другой по течению реки за 5
часов,   а   обратный   путь   против   течения   у   него   занял   7   часов.   Найдите
собственную скорость катера в км/ч, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Вариант 16
Вычислите значение выражения:
872,0

9
4
.

4
2 2
x
 x
7

03
 и найдите произведение его корней.

32
2
Решите уравнение:
Найдите значение выражения:  
Упростите выражение:
Из   основного   тригонометрического   тождества
cos
В равнобедренном треугольнике ABC угол В в 2 раза меньше угла А. Найдите
угол С. Ответ дайте в градусах.
, если известно, что  cos >0.
.   Выразите
 
sin
5(2
aa

)7

2
)7
2

cos
2
9
a

50

1

.
4
2
(
a
В

.
2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Найдите координаты точки В.
А
С
8.
Решите систему неравенств и укажите множество её решений на координатной
прямой. Сколько целых решений имеет эта система?

,2

x
x
5



.0
9.
В равнобедренном треугольнике с боковой стороной 5 см проведена высота,
равная 3 см. Найдите основание треугольника.
10. Бассейн наполняется двумя трубами, действующими одновременно, за 2 часа.
За сколько часов может наполнить бассейн первая труба, если она, действуя
одна, наполняет бассейн на 3 часа быстрее, чем вторая? Вариант 17
Вычислите значение выражения:
4,32,12 
2,2
.
2

x
 x
82

07
32
6
 и найдите сумму его корней.
Решите уравнение
Найдите значение выражения:  
Упростите выражение: 
Из   основного   тригонометрического   тождества
sin , если известно, что  sin >0.
Угол А параллелограмма ABCD в 3 раза меньше угла В. Найдите угол  D.
Ответ дайте в градусах.
.   Выразите
 
sin
2
2
aa

2

cos

1

1

2

4
.
.
2
a

В
С
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Вычислите координаты точки В.
А
D
8.
Решите систему неравенств и укажите множество её решений на координатной
прямой. Сколько целых решений имеет эта система?
2
x

x
4

03



9.
В равнобедренном треугольнике с основанием 24 см боковая сторона равна 13
см. Найдите высоту,  проведенную к основанию треугольника.
10. На путь от турбазы до озера прогулочный катер затрачивает по течению реки 2
часа, а на обратный путь против течения — 3 часа. Какова скорость течения
реки в км/ч, если собственная скорость катера равна 20 км/ч? Вариант 18
Вычислите значение выражения:
65,3

171
50
.
Решите уравнение

2
x

3
x

4
0
 и найдите произведение его корней.
Найдите значение выражения:



52
5
2



.
Упростите выражение
4 2
a


2
a


23
a

 1

3
.
Из   формулы   периода   колебания   маятника
маятника l.
В треугольнике ABC угол В в 2 раза больше угла А и в 3 раза меньше угла С
Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.
Вычислите координаты точки С.
  выразите   длину
T 2
l
g
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Решите систему неравенств и укажите множество её решений на координатной
прямой. Есть ли среди решений отрицательные числа?
x
3

,21

x
.1



9.
В равнобедренном треугольнике с основанием 10 см проведена высота равная
12 см. Найдите боковую сторону треугольника.
10. Старый комбайн обрабатывает поле за 8 часов. Новый комбайн обрабатывает
поле за 6 часов, а за час на 0,25 гектара больше, чем старый. Найдите скорость
обработки старого комбайна (га/час). Вариант 19
Вычислите значение выражения:
:22,0 
2
3
.


x
2
5
12 2
x
Решите уравнение
Найдите значение выражения:  


Упростите выражение:

xx
3
3
3
0
 и вычислите произведение его корней.

32
33

2
2 

1
.

2
x
Из   формулы   периода   колебания   маятника
маятника g.
В трапеции ABCD угол В в 5 раз меньше угла А. Найдите угол А. Ответ дайте
в градусах.
  выразите   длину
T 2
l
g
В
С
1.
2.
3.
4.
5.
6.
А
D
7. Определите координаты точки А.
8.
Решите систему неравенств и укажите множество её решений на координатной
прямой. Сколько целых решений имеет система?
,1
x
x

35
x

.01



9.
В равнобедренном треугольнике с боковой стороной 13 см проведена высота,
равная 12см. Найдите основание треугольника.
10. В   мастерской   мастер   выполняет   на   5   деталей   в   час   больше,   чем   ученик.
Найдите   производительности   труда   мастера   и   ученика   (в   количестве
изготавливаемых деталей в час), если известно, что дневную норму, равную
160 деталям, мастер выполняет на 1 час 36 минут быстрее, чем ученик. Вариант 20
Вычислите значение выражения:
9,05,0

8
9
1

.

04

3 2
x
11
x
Решите уравнение
Найдите значение выражения:  

3

2
x
2
 и найдите произведение его корней.

3
23
8
.
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Упростите выражение
Из формулы длины окружности
В параллелограмме один угол в пять раз меньше другого. Найдите величину
большего угла (в градусах).
 18
4
1
2С
r  выразите r.


xx
.

7. Определите координаты точки А.
8.
Решите систему неравенств и укажите множество её решений на координатной
прямой. Сколько отрицательных решений имеет данная система?
,1
x
x

23
x

.25



9.
В равнобедренном треугольнике с основанием 6 см боковая сторона равна 5
см. Найдите высоту,  проведенную к основанию треугольника.
10. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми по реке 44 км,
выплыл плот. Вслед за ним через 1 час вышел катер, скорость которого на 18
км/ч  больше,   чем  скорость   плота.   К  пристани   В  катер  прибыл  на  8   часов
раньше, чем плот. Найдите скорость плота. Ответы к вариантам заданий для экзамена по предмету «Математика»
№1
№2
№3
№4
№5
№6
№7
№8
№9
№10
105
(2; 5)
[1; 3,5); 5
10
60; 20
−3,5; 0; −3,5
11

12 
t
R 
35
; 1;
0,5; 1,25; 0,625 0,5
3
7
3
7
2
1,2
0,000125
3,6
2
4,3
1,2
0,5; 0,5; 0
3
2
;
2
3
  1
5;
1
2
 2,5
17,6
3; 0,5; 1,5
37
160
2
3
; 1;
1
3
1,25
0, 5; 3; 2,5
0

21 
x
4
P
b
S
2
r

P
2

2a
a
3
2h
3
S
2
a
S
2
2
t
a 
a
b
c
S
2
r
2
S
r
S
2
r
5 2 a
13
a 
x20
t

41y
2
25
9
18
115
(1; 2)
реш. нет
98
108
70
100
(2; 1)
[3; 5); 2
(4; 4)
(−∞; 3]; 3
(3; 1)
(3; +∞); нет
(3; 1)
(3; 2); нет
bc

140
(1; 1)
[4; +∞); система
имеет бесчисл.
множ.реш.
ca

105
(3; 2)
(−∞; 3]; нет
ba

106
(2; 3)
4
10
24
3
10
16
8
5
90
12
150
4
20
40; 60
52
5,4; 64,8
12
60
6
5
6
12
13
8
5
13
18
18
6; 20
8
18
3
4
0,75
3x

x
2
4x
4
а) реш. нет
б) (2; 2)
в) (2; +∞)
а) [4; +∞)
б) (∞; 4]
в) [2; 4]
а) [2; 3]
б) [2; +∞)
в) (∞; 2]
а) [2; 3]
б) [2; +∞)
в) (∞; 2]
а) [2; 3]
б) [2; +∞)
в) (∞; 2]
(1; 4)
(2; 5)
(2; 1)
(5; 3)
120
80
144
105
102
(2; 1)
(3; 6]; 9
sin
cos
72
2

135

2
(8; 12)
(1; 4)
[2; 5); 3
[2; 3]; 2
120
(1,5; 1)
[3; +∞); нет
; 2;
b

2
c

2
a
12
10 x
50
141
(3; 2)
; 2,75
5
x4
a

2
c

2
b
5
3
3
1
3
1
4
3;
5
3
, 2; 5
2012
4; 1,5; 6
1
0
0
2
1
45
2,5
3,2
1,6
3,3
0,5
19,65
4
2; 1,5; 3,5
1
7
; 1;
1
7
3; 0,5; 1,5
1; 7; 8
0,23
4; 1; 4
3,2
;
2
3
;
1
4
1
6
17a
2
36
1
5
10
d 
sin
2S
sin
S
2
d
2
a
R
PR
U 
соs
sin
l 
1

1
2


qT
4
2

24
2
T
q
x
2 
5
x

l
150
(1; 1)
(1; 2]; 3
10
20; 25
вари
ант
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
2
1
5
5
2
8
10
3
7
0
2
0,8
8 20.
4,05
2
3
2
; 4;
2
3
27

2 2 
x
C
2
r 
x
16
150
(1;
1
3
)
[4; +∞); 0
4
4

file_name: КР_матем_8.doc

intro: 20 вариантов данной контрольной работы можно использовать для проверки базового уровня математической подготовки обучающихся 8 класса на итоговой аттестации в конце учебного года или для проверки остаточных знаний обучающихся 9 класса в начале учебного года. Наличие ответов поможет преподавателю сэкономить время при проверке.Файл содержит 20 вариантов контрольной работы по математике, состоящей из 10 заданий и направленной на проверку базового уровня математической подготовки обучающихся выпускников 8 класса; ответы; критерии оценивания.

математика

group: Дисциплины

title: 20 вариантов КР с ответами на итоговую аттестацию для восьмиклассников


extracted_text:
Тема урока: Обобщающий урок по теме
«Племена эпохи раннего железа на территории Казахстана. Саки».
1. Станция «Источники информации о саках».
Вы знаете, о жизни людей эпохи раннего железа свидетельствуют различные источники.
Перечислите основные.
2.Станция «Племена и территория их расселения»
Давайте поговорим с вами о территории расселения саков.
Вопрос. Перечислите известные вам сакские племена?
3.Станция «Общественный строй саков».
А) Ребята, скажите из каких групп состояло сакское общество?
Б) Сейчас я предлагаю вам выполнить следующее задание.
 вставить в текст пропущенные слова.
Пропущенные слова отображены на доске:
народное собрание, цари, совет вождей, женщины, воины, вождь, народная демократия, жрецы,
военачальники, союз племен, матриархат, общинники.
Текст с пропущенными словами:
Сакские племена объединяются в….. Во главе их стоят верховные вожди, их называют ….. Они избираются
на…..тех племен, которые входят в союз. Во главе каждого племени стоял ….., который избирался из числа
самых сильных ловких воинов. Выборы проходили на….племени, там же обсуждались все важные дела.
Такая форма власти называлась …. Правители племен были не только вождями, но и…… В сакском
обществе выделялись три группы населения:
Равными правами с мужчинами пользовались и ….., так как у саков сохранились пережитки…..
4. Станция «Борьба саков за независимость».
Одним из ярких событий истории саков является борьба с внешними врагами и защита своих земель.
 Индивидуальная проверочная работа: распределить события в нужные группы.
Борьба саков с 1. Киром. 2. Дарием. 3. А. Македонским.
1. Киром
2. Дарием
3. А.Македонским
1. Этот царь предложил царице массагетов стать его женой.
2. В 518 г. до н.э. этот царь с огромным войском оправился в поход против саков.
3. По некоторым данным, саки ранили этого правителя в бедро.
4. Этого правителя сакский воин Ширак заманил в пустыню, в результате чего большая часть его войска
погибла.
5. Против этого завоевателя народы Средней Азии, в том числе и саки, подняли восстания.
6. Этот правитель заманил в ловушку сакских воинов, используя еду и вино.
7. Этот царь переодел в одежду саков свой отряд и направил его к сакам.
8. Воины этого правителя жестоко обращались с людьми, убивая мужчин, уводя в рабство детей и женщин. 9. В плену этого царя покончил жизнь самоубийством сын царицы Томирис.
10. В битве с саками этот правитель погиб и был обезглавлен.
11. После долгих лет борьбы этот правитель всетаки захватил часть сакских земель, и саки платили ему
дань, выделяя своих воинов.
12. Этот правитель воевал с саками в IV в. до н.э.
5. Станция «Хозяйство и быт саков».
 «Согласны ли вы?»
1. Согласны ли вы, что основное место в хозяйстве саков занимало земледелие?
2. Согласны ли вы, что саки вели оседлокочевой образ жизни?
3. Согласны ли вы, что скотоводство у них было только одного вида: кочевое?
4. Согласны ли вы, что зиму саки проводили на летовках, а лето на зимовках?
5. Согласны ли вы, что саки разводили в основном лошадей, овец, коров и свиней?
6. Согласны ли вы, что особое предпочтение саки отдавали разведению лошадей?
7. Согласны ли вы, что саки разводили лошадей трех видов: для мужчин, для женщин и детей?
8. Согласны ли вы, что саки употребляли в пищу продукты земледелия: овощи, зерно, фрукты?
9. Согласны ли вы, что саки занимались только гончарным и кузнечным ремеслом?
10. Согласны ли вы, что сакские семьи обладали равным количеством земли и скота, поэтому среди них не
было ни богатых, ни бедных?
11. Согласны ли вы, что саки были искусными мастерами и ремесленниками?
12. Согласны ли вы, что у саков хозяйство и быт были на высоком уровне развития?
6. Станция «Культура и религия саков».
 «Выбери нужное»
Ученики выбирают те слова которые, относится к сакам.
Даи, Беки, парадарайа, синго, царь, зернь(ювелир), саркофаг(для умершего),
куйме(юрта на повозке), Актас (поселение), земледелие, скотоводство,
неравенство, Ширак, Модэ, улус, Аттила, «Золотой человек»

file_name: обобщение 6 класс саки.docx

intro:
Станция «Источники информации о саках».
Вы знаете, о жизни людей эпохи раннего железа свидетельствуют различные источники.
Перечислите основные.

Станция «Племена и территория их расселения»
Давайте поговорим с вами о территории расселения саков.
Вопрос. Перечислите известные вам сакские племена?
Станция «Общественный строй саков».
А) Ребята, скажите из каких групп состояло сакское общество?
Б) Сейчас я предлагаю вам выполнить следующее задание.
 вставить в текст пропущенные слова.
Пропущенные слова отображены на доске:


extracted_text:
Урокповторение 2 раздела "Путешествие в историю" по истории Казахстана в 5 классе
Ответьте на тесты:
1.
1. Древние племена, жившие на территории Казахстана в 1 тысячелетии до нашей эры?
А) саки Б) канглы В) усуне Г) сарматы
2. Основатель государства гуннов?
А) Лаошань Б) Модэ В) Едиль Г) Аттила
3. Какой каганат основали тюркские племена?
А) Жужанский Б) Западнотюркский В) Тюркский
4. Какой город осаждали монголы 6 месяцев?
А) Отрар Б) Сауран В) Сыгнак Г) Тараз
5. Когда образовалось Казахское ханство?
А) 12 век Б) 13 век В) 14 век Г) 15 век
2. Сопоставьте имена и события
1) Абу Насыр альФараби
1/ создал свод законов «Жеты Жаргы»
2) Чингисхан
3) Жанибек
4) Толе би
5) Тауке хан
2/ один из основателей Казахского ханства
3 / мудрый и справедливый би казахского народа
4/ правитель всех монголов
5/ ученый, музыкант, композитор
3. Что произошло в годы…
1) 870950 гг 2)16801718 гг 3)17111781 гг 4)11551227 гг
4. Ответьте на вопросы:
1) Составил сборник материалов по географии и этнографии Казахстана и Средней Азии.
2) Он написал «Слова назидания».
3) Призывал детей учиться ...
4) Его настоящее имя Абильмансур...
5) Именно он впервые отправил послов к императрице Российской империи Анне Иоанновне с
просьбой принять казахов Младшего жуза в подданство России.
5. Выберите предложение, в котором слово «история» обозначает науку о прошлом
человечества
А) История о капитане Гранте очень интересная и захватывающая.
Б) История исследует, какой была жизнь людей в прошлые времена.
В) «Знаешь друг,  выкрикнул Саша,  ну и история со мной случилась!»
6 . Используя линию времени для решения задачи, ответьте на вопрос:
Б) Запишите любой год V столетия.
В) Запишите, к какому столетию относятся даты 7 г., 988 г., 1450 г., 2008 г.
7. «Найди соответствие»  Выделенные слова надо распределить на группы, которые
приведены ниже.
1 группа – устные;
2 группа– письменные;
3 группа– вещественные;
летописи, законы, монеты, пословицы, поговорки, жилища, хроники, оружие, легенды,
обрядовые песни

file_name: Урок повторение 5 класс.docx

intro:
1.	Ответьте на тесты:
1. Древние племена, жившие на территории Казахстана в 1 тысячелетии до нашей эры?
А) саки Б) канглы В) усуне Г) сарматы
2. Основатель государства гуннов?
А) Лаошань Б) Модэ В) Едиль Г) Аттила
3. Какой каганат основали тюркские племена?
А) Жужанский Б) Западно-тюркский В) Тюркский
4. Какой город осаждали монголы 6 месяцев?
А) Отрар Б) Сауран В) Сыгнак Г) Тараз
5. Когда образовалось Казахское ханство?
А) 12 век Б) 13 век В) 14 век Г) 15 век
2. Сопоставьте имена и события

title: Урок-повторение 2 раздела "Путешествие в историю" по истории Казахстана в 5 классе


extracted_text:
XX научнопрактическая конференция «Шаг в будущее»:
«Линейное программирование
на страже здоровья человека»
                                                                                Выполнила:
                                                                                Юзаю Ксения Александровна,
                                                                                ученица 10 «а» класса МБОУ СОШ №37.
                                                                                Научный руководитель:
                                                                                Конева Галина Михайловна,
                                                                                учитель математики МБОУ СОШ №37,
                                                                               «Отличник  просвещения РФ»,
                                                                                Победитель Конкурса лучших учителей
России(2009 г)

УланУдэ 2013
Рецензия
Ученица 10»а» класса МБОУ СОШ №37 Юзаю Ксения вот уже второй год продолжает
исследовательскую работу по теме «Линейное программирование».  Методы линейного
программирования позволяют наиболее рациональным образом распределить
ограниченные ресурсы, рассчитать максимальную выгоду или минимальные затраты
Ее интересуют задачи прикладного характера. Например, в прошлом году она исследовала
вопрос о наиболее выгодной аренде воздушного судна па примере  авиакомпании «Бурятские
авиалинии». В настоящем докладе она исследует вопрос определения диеты человека, то есть
определения такого набора продуктов, который, с одной стороны, обеспечивал бы
жизненные потребности человека в белках, жирах, углеводах, микроэлементах,
витаминах, а с другой – имел бы минимальную стоимость.
В процессе работы над докладом Ксения исследовала цены на продукты в различных
магазинах поселков Аэропорт и Сокол, дала им сравнительную характеристику.
Интересен тот факт, что ученица самостоятельно изучила метод ГауссаЖордана для
решения систем линейных уравнений с несколькими переменными и применила его в одной из
задач. Не менее интересно также то, что Ксения в своей семье стала проводником здорового
питания.  Как эти факты, так и работа в целом над докладом является полезным
воспитательным моментом для будущего выпускника школы, так как представляет собой
элементы экономического образования. Экономическое образование становиться особенно
актуальным в наше время. Актуальность экономического образования и воспитания в
наши дни обусловлена необходимостью адаптации выпускников школы к динамично
изменяющимся социальноэкономическим условиям жизни, повышенными
требованиями к личностным качествам будущих кадров рыночной экономики  их
активности, самостоятельности, компетентности, деловитости.
Работая над докладом, она изучила и проанализировала  множество различных статей и
докладов   из   Интернета,   получила   консультацию   от   врачадиетолога   из   Республиканского
Центра   здоровья   (улица   Жердева,100).   Ученица   проделала   большую  самостоятельную
работу,   и   этот   доклад   будет   интересен   учащимся,   увлекающимся   математикой,   будущим
экономистам.
                                                       Учитель высшей категории: Конева Г.М. План
I.
II.
III.
 Введение
Из истории линейного программирования
Задача о диете
1
1) Общая формулировка  задачи о  диете
2) Пример решения общей задачи о диете графическим  методом.
IV.
Проблема подбора оптимального количества пищевых продуктов для составления
диеты.
Задача№1. Расчет диеты по трем базовым органическим веществам  белкам, жирам и
углеводам.
Задача№2. Расчет диеты по макроэлементам: кальций, магний, калий и фосфор.
Задача№3. . Составление рациона питания, включающего в себя  самый важный
макроэлементкальций.
Задача№4. Составление рациона питания, включающего в себя  жизненно важный витамин С.
Задача№5.Из Исследования Операций: Приложения и Алгоритмы, Издание четвертое,
автор Вейн Л. Уинстон
V.
VI.
Заключение.
Список использованной литературы и Интернет  ресурсов. 2
I.
Введение.
             «Скажи мне, что ты ешь, и я скажу, чем ты болеешь»  Гиппократ.
Линейное программирование — область математического программирования, посвященная
теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью
между переменными. Рассмотренная ниже задача о диете относится к схеме линейного
программирования.
Слово «диета» обычно употребляется в двойном значении: как еда и как режим питания.
Словарь Брокгауза и Эфрона дает такое определение: «Под диетой подразумевается пищевой
режим, устанавливаемый для здоровых и больных соответственно возрасту, телосложению,
профессии, климату, временам года и т. д.». О том же сообщает и Советский
энциклопедический словарь: «Диета — специально подобранный по количеству, химическому
составу, калорийности и кулинарной обработке рацион питания».
Почемуто у многих людей сложилось представление, что диета является одной из систем
ограничения, сознательным или вынужденным отказом от радости вкусного и разнообразного
стола. А вот древнегреческое толкование понятия «диета» имело более глубокий смысл.
«Diaita» — образ жизни, способ действия, взгляд на реальность текущего времени.
В таком понимании диета есть не что иное, как искусство управления своими
потребностями, соблюдения разумного режима питания, понимания биологических
ритмов своего организма, согласования своей жизни с природой.
Наука довольно рано обосновалась на благодатном диетическом поле, создавая все новые и
новые способы оздоровления человека и лечения всяческих недугов. Диетология стала
важнейшей частью медицины, укрепляя свой авторитет скрупулезно разработанными и научно
выверенными рецептами питания. А математика и ее методы стали тем инструментарием, без
которого не может существовать диетология. В данной статье я изучила и исследовала те
методы, которые «стоят на страже» такой  науки, как  «диетология».
II.
Из истории линейного программирования Методы линейного программирования были разработаны только в середине XX века, намного
позже, чем классические приемы нахождения экстремума, опирающиеся на работы Ферма
(16011665), Лангаржа (17361813) и других великих математиков прошлых столетий. К тому
же практическая потребность решать задачи, приводящие к линейному
3
программированию, появились лишь тогда, когда экономика столкнулась с проблемой
планирования крупномасштабных производств.
Первые работы по линейной оптимизации принадлежат выдающемуся советскому математику
Леониду Витальевичу Канторовичу (19121986). В 1938 году он консультировал фанерный
трест  по проблеме эффективного использования лущильных станков. Канторович понял, что
проблема сводится к максимизации линейной функции многих переменных при наличии
ограничений в форме линейных равенств и неравенств. Он модифицировал метод множителей
Лангаржа для ее решения и осознал, что к такого рода задачам сводится множество проблем
экономики. В 1939 году опубликовал работу «Математические методы организации и
планирования производства», в которой описал задачи экономики, поддающиеся открытому
им математическому методу.  К сожалению, в то время эти пионерские результаты не были
должным образом оценены изза косности официальной советской экономической науки,
которая не терпела вторжения «механистической»  математики в ее святая святых –
маркистсколенинское экономическое учение.
Признание в своей стране пришло намного позже, в 1960е годы, а в 1975 г. Канторович
совместно с американским экономистом голландского происхождения Тьяллингом
Купмансом был удостоен Нобелевской премией по экономике «за вклад в теорию
оптимального распределения ресурсов».
На Западе отцомоснователем этого направления считают американского математика
Джорджа Данцинга. В годы Второй мировой войны он занимался программированием
поставок военной техники. Данцинг предложил использовать военную модель для
оптимизации планирования и изобрел универсальный численный метод решения –
симплексный метод. До окончания войны эти результаты считались секретными и были
опубликованы только в 1947 году, вызвав взрыв интереса к новой области науки, которая с
подачи Данцинга получила название «линейное программирование».
На протяжении следующих десятилетий линейное программирование бурно развивалось. Во
первых, появились новые направления, обобщающие классическую задачу: параметрическое
линейное программирование, целочисленное линейное программирование, блочное
программирование и т.д. Вовторых, для отдельных задач (транспортная задача, задача о назначениях, задача о наибольшем потоке в сети и др.) были разработаны специализированные
и чрезвычайно эффективные методы решения.  Наконец, для всех поколений и типов
компьютеров были созданы пакеты прикладных программ, реализующие различные методы
линейного программирования.
Один из видов классических задач линейного программирования связан с проблемой
подбора оптимального набора пищевых продуктов для составления диеты.
4
Для того  чтобы жить, человек должен ежедневно получать  в необходимых количествах
белки, жиры, углеводы, витамины, микроэлементы и прочие питательные вещества. Эти
вещества попадают в организм с разнообразными пищевыми продуктами.
 Задача данной исследовательской работы  состоит в определении  такого набора
продуктов, который, с одной стороны, обеспечивал бы жизненные потребности
человека, а с другой – имел бы минимальную стоимость.
III. Задача о диете
1) Общая формулировка  задачи о  диете
I.
Содержательное описание
Имеется   несколько   видов   продуктов.  Определить   рацион   питания   (количество
каждого   вида   продукта)   так,   чтобы   были   обеспечены   нижние   границы   норм
потребления некоторых питательных веществ, а стоимость рациона была наименьшая.
Цены за единицу каждого продукта известны.
II.
Математическая модель
2.1. Исходные параметры
n  – количество видов продукта
m  – количество контролируемых питательных веществ
,   – нормы потребления каждого питательного вещества (нижние границы)
bi
aij
–   содержание  iго   питательного   вещества   в   единице  jго
jm
,

,1

,1
n
,1
m
i
i
,
продукта
j
n
,1
,  – цена каждого продукта
c j
2.2. Управляемые параметры (варьируемые параметры) x j
,   – объем закупок каждого продукта
,1
n
j
x 
(
рацион)
xx
,
1
,.....
nx
)
2
  –  вектор управляемых параметров (решение, план закупок или
2.3. Ограничения модели
Потребление   каждого   питательного   вещества   не   должно   быть   ниже   нормы.

Пусть
)(xg i
– содержание iго питательного вещества в произвольном рационе  x .
D







xg
)(
i

xa
i
11

xa
2
i
2

....

xa
in
n

b
i
,
i

,1
m

,0
x
j
j

,1
n
Нужно выбрать наилучшее решение.
III.
Формулировка цели принятия решений
Сформулируем   критерий   оптимальности.   Пусть
)(xF
–   стоимость   произвольного
 5
рациона  x . Требуется найти рацион наименьшей стоимости
xF
)(

xc
11

xc
2
2

.....

n xc
n

min
Таким   образом,   задача   о   диете   ставится   как   задача   определения   такого   набора
управляемых параметров
x 
(
xx
,
1
,.....
nx
)
2
,
при  которых достигается наименьшее значение критерия
n

j

1
xF
)(
при условии
j xc
j

min
(4)
(5) 




n


j
1
x
j
xa
ji
j

b
i
,
i

,1
m

,0
j

,1
n
2) Пример решения общей задачи о диете графическим  методом.
Для сохранения  здоровья и работоспособности человек должен в сутки потреблять не
менее 69 условных  ед. белков, не менее 84 условных  ед. жиров, не менее 39 условных  ед.
углеводов. Имеется два вида продуктов
соответственно 4 и 12 ден. ед. Имеем таблицу содержания белков, жиров и углеводов в
продуктах П₁ и   П₂:
2П : стоимость единицы каждого из них равна
1П  и
Продукт  П₁
Продукт  П₂
Белки
3
16
Жиры
21
4
Углеводы
3
6
            Требуется  составить математическую модель задачи, позволяющую
сформировать из продуктов П₁ и П₂ суточную диету, которая содержала бы белков,
жиров и углеводов не меньше минимальных обоснованных норм и требовала бы
минимальных денежных затрат. Решим данную  задачу графическим способом.
Решение.
6
Обозначим через х₁ и х₂  количества единиц соответственно продуктов П₁ и П₂ ,
которые составят суточную диету, а через  f  затраты, связанные с приобретением продуктов.
Тогда целевую функцию  f  в принятых обозначениях и с учетом цен на продукты можно
записать в виде:
f

1 12
x
4
x
2
                                  (1.1)
где 4х₁  стоимость х₁  единиц продукта П₁, 12х₂  стоимость х₂ единиц продукта П₂. Состав (
1, xx
2
)   суточной   диеты   должен   удовлетворять   упомянутым   в   задаче   ограничениям   на содержание  в нем белков, жиров и углеводов. Например, белков в х₁ единицах продукта П₁
 будет присутствовать 3х₁ усл. ед,  белков  в  х₂ единицах продукта П₂ будет присутствовать
16х₂ условных ед., так что общее количество  белка  в диете   составит 3х₁  +16х₂   условных
единиц.     По  условию   задачи  эта  сумма  должна  быть  не  меньше  69,  что  можно  выразить
неравенством:
3
x
1
 x
16
2

69
                                 (1.2)
            Проводя аналогичные рассуждения в отношении жиров и углеводов, получим еще два
неравенства, которым должны удовлетворять переменные х₁ и х₂  :
21
x
1
 x
4
2

84
                                 (1.3)
3
x
1
 x
6
2

39
                                   (1.4)
            По смыслу задачи переменные
1x  и
2x  не могут выражаться отрицательными числами,
откуда
x
1
 x
,0 2

0
                                     (1.5)
Соотношения   (1.1)      (1.5)   образуют   математическую   модель   данной   задачи.   Таким
образом, математическая задача состоит в нахождении решения х₁ и х₂   системы неравенств
(1.2)(1.5), доставляющего минимум функции (1.1).
             Построим на координатной плоскости (х₁0х₂)  область допустимых решений системы
неравенств (1.2)(1.5). Запишем уравнения граничных прямых, соответствующих неравенствам
(1.2)(1.5):
3
x
1
 x
16
2

69
21
x
1
 x
4
2

84
                                 (1.6)
                                 (1.7)
3
x
1
 x
6
2

39
                                   (1.8)
            Учитывая, что неравенства (1.5) определяют первую четверть координатной плоскости
10x
x
2
, находим область допустимых решений системы неравенств (1.2)(1.5), как общую часть
(пересечение) всех установленных полуплоскостей. В нашем случае это выпуклая
неограниченная многоугольная область с вершинами A, B, C и D (см. рис.). Остается в этой области найти точку, координаты которой доставляют минимум функции
(1.1). Из рисунка видно, что последней (крайней) точкой области допустимых решений
является точка C.  Именно в этой точке функция и достигает наименьшего значения.
Координаты точки C находятся в результате совместного решения уравнений прямых (1.6) и
(1.8) – граничных прямых BС и СD, пересекающихся в этой точке:3∙х₁+16∙х₂=69;
3∙х₁+6∙х₂=39. Итак, х₁=7; х₂=3 и f=4∙7+12∙3=6. Итак по оптимальному плану в
суточную диету следует включить 7 единиц продукта П₁ и  3 единицы продукта П₂. При
этом затраты будут минимальными и составят 64 денежных  единицы.
IV. Проблема подбора оптимального количества пищевых продуктов для
составления диеты на примерах конкретных продуктов.
На примере рассмотренных выше задач я начала проводить собственное исследование и свои
расчеты.
Задача №1.Расчет диеты по трем базовым органическим веществам  белкам, жирам и
углеводам.
Исследуем   классическую   задачу   линейного   программирования,     связанную   с   проблемой
подбора оптимального набора пищевых продуктов для составления диеты  по трем базовым
органическим веществам  белкам, жирам и углеводам.
Эти вещества попадают в организм с разнообразными пищевыми  продуктами.  Химический
состав   продуктов   известен,   соответствующие   таблицы   опубликованы   в   справочниках   по
кулинарии и диетике. Из этих справочников я выписала таблицу:
№ Органическое вещество Суточная потребность человека (в кг) 1.
Белки
2. Жиры
3.
Углеводы
0,1
0,1
0,4
Таким   образом,   суточная   потребность   беков,   жиров   и   углеводов   для   человека     равна
соответственно 0,1, 0,1  и 0,4 кг. Из всего многообразия пищевых продуктов выберем для
примера шесть:
 рыбу (нежирную),
 растительное масло,

сахар,
 мясо,
 молоко и

хлеб.
Содержание базовых питательных веществ в 1кг на 1 кг указанных продуктов приведено в
таблице.   Остальное   –   вода,   клетчатка   и   прочие   не   учитываемые   в   данной   модели
ингредиенты.
Белки
Жиры
Углеводы
Рыба
0,12
0
0
Масло
0
1
0
Сахар
0
0
1
Мясо
0,13
0,03
0
Молоко
0,03
0,03
0,05
Хлеб
0,07
0
0,5
Для определения стоимости диеты нужно знать цены продуктов, которые, к слову сказать,
постоянно меняются в сторону повышения. Для того, чтобы решить задачу о биологическом
прожиточном минимуме  при данном уровне цен,  я исследовала уровень цен  в различных
магазинах поселков  Аэропорт и Сокол. Здесь я привожу округленные средние цены продуктов
за 1 килограмм  нескольких магазинов 8 9 декабря 2012 года:
Название
магазина
Рыба
(горбуша)
Масло
(сливочное,
Сахар
Мясо
(свинина)
Молоко
Хлеб
«Крестьянское»
)
185
180
150
179
167
35
32
27
34
30
220
200
170
230

45
42
35
45
40
25

19
23

«Барис»
«Николаевский»
«Либерти»
«Виктория»
«Молоко
Бурятии»
82

68
90
 Анализируя  данную  таблицу,  можно  сделать  вывод,   что  наиболее   низкие   цены  в  магазине
«Либерти». Если обозначить количество рыбы в суточной диете через х₁, количество масла
через х₂, количество сахара
, мяса
, молока
, хлеба
,то задача оптимизации диеты
сводится к минимизации линейной целевой функции:
F(x₁; x₂;
  + 150∙
)= 68∙
;
 + 27∙
 +170∙
 + 35∙
 + 19∙
;
;
Составим уравнение с помощью данных из таблицы на суточную потребность белков, исходя
из данного рациона питания:
 0,12∙
 + 0∙
 + 0∙
 + 0,13∙
 + 0,03∙ + 0,07∙= 0,1.
Аналогично для жиров:
 + 0,03∙ + 0,03∙ = 0,1.
И далее для углеводов:
 + 0,05∙
 + 0,5∙ = 0,4.
Запишем данные линейные ограничения равенства в виде системы:
0,12∙
 + 0∙
 + 0∙
 + 0,13∙
 + 0,03∙
 + 0,07∙
 = 0,1.
0∙
 + 1∙
 + 0∙
 +  0,03∙ + 0,03∙ +0∙
 = 0,1
 + 0,05∙
 + 0,5∙ = 0,4,
причем,  ≥ 0,
 ≥ 0,
 ≥ 0,
 ≥ 0,
 ≥ 0,
 ≥ 0.
Данная   система   имеет   бесконечное   множество   решений   в   зависимости   от   того,   каким
продуктам   мы   отдаем   предпочтение.   Далее   я   буду   делать   расчеты   с   учетом   моих
предпочтений в питании.
1)  Если   предположить,   что   в   суточном   меню   содержаться   и   рыба,   и   мясо,   а   также
предположить, что мяса мы в сутки съедаем 200 грамм, то есть
  = 0,2кг, молока – 300
грамм, то есть
  = 0,3кг и хлеба – 200 грамм, то есть
  =   0,2кг, то система ограничений
примет вид:
Из 1го уравнения: = 0,051 ∕ 0,12 = 0,425 ⇒ за сутки желательно съедать 425 грамм рыбы.
Из 2го уравнения:
Из 3го уравнения:
 ⇒ в сутки нужно съесть 8,5 грамм масла.
 ⇒  в сутки нам требуется съесть 285 грамм
сахара (с учетом сладостей).
Итак, наш рацион должен включать в себя: 425 грамм рыбы, 8,5 грамм  масла, 285 грамм
сахара, 200 грамм  мяса, 300 грамм  молока.
Далее составим целевую функцию, исходя из количества продуктов и их наименьших цен:
L = (
) = 68∙0, 425 + 150∙0, 085 + 27∙0, 285 + 170∙0, 2 + 35∙0, 3 + 19∙0, 2=28,9 + 12,75
+ 7,695+ 34+10,5 + 3,6= 97,445 руб.
Вывод:   для   соблюдения   диеты,   включающей   в   себя   необходимое   количество   для
организма человека белков, жиров и углеводов минимальные затраты составят 97 рублей
 97 руб.
≈
в день.
2)    Если предположить, что в суточном меню содержится только рыба и отсутствует
 оставляю диету для, так называемого,  «рыбного» дня.
мясо, то я с

Также предположим, что в сутки мы съедаем сахара 220 грамм, т.е. х₃  = 0,22кг; мяса по
условию нет, т. е. х₄=0;   а хлеба съедаем 300 грамм, т. е. х₆  = 0,3кг, то составим систему
согласно нашим предположениям и отсутствию в меню мяса:
  0,12∙х₁ + 0∙х₂ + 0∙0,22 + 0,13∙0 + 0,03∙х₅ + 0,07∙0,3 = 0,1
  0∙х₁ + х₂ + 0∙0,22 + 0,03∙0 + 0,03∙х₅ + 0∙0,3 = 0,1
  0∙х₁ + 0∙х₂ + 0,22 + 0∙0 + 0,05∙х₅ + 0,5∙0,3 = 0,4
Из 3го уравнения находим, что х₅=0,6кг, т.е. за сутки желательно выпивать 600 грамм молока
(2,5 стакана).
Из 2го уравнения получаем, что х₂=0,082кг, т.е. в суточном меню должно присутствовать
масло в количестве 82 грамм.
И далее, из 1го уравнения имеем, что х₁=0,5кг, или наше меню должно содержать 500 грамм
рыбы.
Следовательно,  наш  «рыбный»  день должен  содержать  500  грамм рыбы,  82 грамма
масла, 220 грамм сахара, 0 грамм мяса, 600 грамм молока, 300 грамм хлеба.
А сейчас нам следует составить целевую функцию, учитывая минимальные цены продуктов:
L (
) = 68∙0,5 + 150∙0,082 + 27∙0,22 + 35∙0,6 +19∙0,3 = 34 + 12,3 + 5,94 + 21 + 5,7 =
78,94 руб.
 79 рублей
≈ Вывод: для соблюдения «рыбной» диеты, включающей в себя необходимое количество
для организма человека белков, жиров и углеводов минимальные затраты составят 79
рублей в день.
Задача №2. Расчет диеты по основным макроэлементам – кальций, магний ,калий и
фосфор.
В   нашей   стране   в   2005   году   были   введены   нормы   "адекватного   уровня   потребления"   и
"допустимого уровня потребления", которые касаются лишь 20 элементов. Выберем из этой
таблицы   нормы   суточной   потребности   человека   (в   возрасте   от   24   до   60   лет)   в   основных
макроэлементах:
Элемент
Суточная
потребность   (в
мг)

Кальций

"зодчий

Магний

"хранитель
костей"
спокойствия"
 «хранител
Калий

ь сердца»

Фосфор

"спутник
кальция"
1000мг
200мг
1000мг
700мг
Прежде   чем   исследовать   задачу   на   составление   диеты   по   основным   макроэлементам   –
кальций, магний, калий и фосфор, рассмотрим таблицу последствий для здоровья человека
при недостаточности этих элементов:
Макроэлемент
   "зодчий
Кальций

костей"
Признаки недостаточности
боли в суставах
ломкость ногтей
экзема
повышенный уровень холестерина в крови
учащенный пульс
гипертензия
бессонница







 мышечные спазмы  "хранитель
Магний

спокойствия"
 «хранитель
Калий

сердца»









онемение рук или ног
бледность лица, артрит, рахит и разрушение зубов
ослабление умственных способностей
ухудшение передачи нервных и мышечных импульсов –
вызывая раздражительность и нервозность
дезориентация во времени и пространстве
бессонница
нарушения пищеварения
учащенное сердцебиение
припадки
вспышки гнева или раздражения.

повышенная сухость кожи
угри
частые простудные заболевания
ухудшение умственной деятельности
нервозность
бессонница
пониженная рефлекторная функция
депрессия
запор
диарея
отеки
повышение уровня холестерина
пониженное артериальное давление












  "спутник
Фосфор

кальция"
 мышечная усталость и слабость

тошнота и рвота









беспокойства
раздражительности
слабости
дрожи
боли в костях
усталости
неритмичного дыхания
онемения
повышения чувствительности кожи
Итак, в каких же продуктах содержатся кальций,  магний, калий и фосфор?  Выберем из
большого количества молочных продуктов наиболее уникальные: ряженку и
творог.  Что содержит ряженка? И что содержит творог?
Витамины, макроэлементы,
белки, жиры и углеводы
Ряженка ( на 100 грамм)
Творог ( на 100 грамм)
Витамин A
Витамин PP
Бетакаротин
Витамин B1
Витамин B2
Витамин C
Витамин E
Кальций
0,03  мг
0,1  мг
0,02  мг
0,02  мг
0,13  мг
0,3  мг
0,1  мг
180  мг
0,05  мг
0,4  мг
0,03  мг
0,04  мг
0,27  мг
0,5  мг
0,2  мг
164  мг Магний
Натрий
Калий
Фосфор
Белки
Жиры
Углеводы
Калорийность

40  мг
50  мг
91  мг
92  мг
22  мг
41  мг
400  мг
220  мг
2.8% белка от своей массы.
около 4% от своей массы.
4.2% от своей массы.
67 ккал
18% белка от своей массы.
около 9%  от своей массы.
3% от своей массы.
169 ккал
Поставим   задачу:   составить   математическую   модель   задачи,   позволяющую
сформировать   из   таких   продуктов,   как   ряженка   и   творог суточную   диету,   которая
содержала бы основные макроэлементы: кальций, магний, калий и фосфор не меньше
минимальных   обоснованных   норм   и   требовала   бы   минимальных   денежных   затрат.
Решим данную  задачу графическим способом.
Обозначим количество ряженки в суточной диете через х₁, количество творога через х₂.
Составим   неравенства  с   помощью  данных  из  таблиц  на  суточную  потребность  указанных
макроэлементов исходя из данного рациона питания:
1)1800∙ х₁ + 1640∙ х₂ ≥ 1000 – ограничение по кальцию
2) 400∙ х₁ + 220∙ х₂ ≥ 200 ограничение по магнию
3) 910∙ х₁ + 4000∙ х₂ ≥ 1000  ограничение по калию
4) 920∙ х₁ + 2200 ∙ х₂ ≥ 700  ограничение по фосфору.
Рассмотрим  уравнение: 1800∙ х₁ + 1640∙ х₂ = 1000. Выразим из этого уравнения х₂:
 х₂ =
. Для построения графика построим таблицу значений:
х₁
х₂
Далее рассмотрим уравнение: 400х₁ + 220∙ х₂ = 200. Выразим из этого уравнения х₂:
0
0,6
0,6
0
х₂ =
х₁
х₂
 . Для построения графика построим таблицу значений:
0
0,9
0,5
0 Рассмотрим следующее уравнение: 910∙х₁  + 4000∙х₂  =1000.   Выразим из этого уравнения х₂:
х₂ =
 . Для построения графика построим таблицу значений:
0
х₁
х₂
И, наконец, рассмотрим четвертое уравнение:  920∙ х₁  + 2200 ∙ х₂  = 700. Выразим из этого
1,1
0
0,25
уравнения х₂:  х₂ =
. Для построения графика построим таблицу значений:
х₁
х₂
Для составления целевой функции исследуем  цены на обозначенные продукты в разных
0
0,3
0,8
0
магазинах:
Название магазина
ОАО «Молоко Бурятии»
«Абсолют»
«Либерти»
«Барис»
Ряженка (за 1кг)
Творог (за 1 кг)
50 руб
58руб
53руб
52 руб
120 руб
130140руб
125руб
140 руб
Итак, самую дешевую ряженку  и самый дешевый творог продают в магазине ОАО «Молоко
Бурятии». Составляем целевую функцию: F = 50∙ х₁ + 120∙ х₂.
Пусть 50∙ х₁ + 120∙ х₂ = 0. Отсюда х₂ =
. Построим график функции х₂ =
 и будем
осуществлять параллельный перенос его вдоль оси ОУ вверх, т.е. это равносильно увеличению
значений выражения 50∙х₁ + 120∙х₂. Чтобы  целевая функция принимала минимальное значение,  ее график должен пересечь
многоугольник ограничений в точке  В(0,5; 0,2). Это значит, чтобы дневной рацион содержал
большой набор макроэлементов (не менее 1000мг кальция, не менее 200 мг магния, не менее
1000 мг калия и не менее 700 мг фосфора) и чтобы затраты при этом были минимальные,
человеку  можно  в   течение   суток   выпить  два   стакана   ряженки   и   съесть   200   грамм
творога.
Найдем значение целевой функции: F = 50∙0,5 + 120∙ 0,2 =49 руб.
Ряженка – уникальный кисломолочный продукт:
 богата   комплексом   витаминов,   ферментов,   биологически   активных   веществ,
незаменимых аминокислот;
 содержит большое количество живых молочнокислых микроорганизмов;
 нормализует деятельность желудочнокишечного тракта;
 защищает организм от пищевых аллергий;
 способствует регулированию обмена веществ;
 усиливает деятельность иммунной системы;
 придает коже здоровый цвет;
 снимает усталость.
Задача №3. Расчет диеты по основному макроэлементу – кальцию.
Рассмотрим самый важнейший  макроэлемент    кальций, без которого жизнь
человеческого организма невозможна. Суточная потребность человека в кальции составляет
1000 мг. Кальций формирует скелет человека, составляет структурную основу костей и зубов, оказывает значительное влияние на процессы свертывания крови, регулирует мышечное
сокращение, снимает уровень проницаемости стенок сосудов, нормализует обмен веществ,
обладает противовоспалительным действием. Человек способен удовлетворить потребность
организма в этом необходимом элементе с помощью своего рациона питания. Поэтому важно
знать, в каких продуктах содержится кальций, в каких количествах их нужно употреблять.
Как правило, дефицит кальция в организме человека приводит к развитию такого
заболевания, как остеопороз. Особенно необходимо следить за поступлением достаточного
количества кальция с продуктами питания людям, предпочитающим низкокалорийные диеты.
Итак, в каких продуктах содержится кальций?  Представляю таблицу стоимости тех
продуктов питания, которые я выбрала для исследования:
Молоко
Сыр (твердые сорта)
Содержание кальция (в
1200 мг
800010000 мг
1кг)
 Стоимость (за 1 кг) в
40 рублей
250 рублей
магазине ОАО «Молоко
Бурятии» в п. Аэропорт
Поставим задачу, определить  некоторый набор продуктов, который, с одной стороны,
обеспечивал бы суточную потребность человека в кальции, а с другой – имел бы
минимальную стоимость.
Чтобы решить эту задачу графически, выберем два вида продуктов, например, молоко
и сыр. Необходимо определить, сколько молока и сколько сыра следует включить в
дневной рацион, чтобы при минимальных затратах в нем оказалось не менее 1000мг
кальция и не менее 0,2кг молока и не менее 0,05 кг сыра.
Пусть x₁ это количество молока, x₂  сыра. Тогда ограничения имеют вид:
1200х₁ + 8000х₂ ≥ 1000
х₁ ≥ 0,2
х₂ ≥ 0,05
Рассмотрим уравнение 1200х₁ + 8000х₂ = 1000 ⇒ 6х₁ + 40х₂ = 5 ⇒ х₂ =  0,15∙х₁ + 0,125
Далее, целевая функция: F (х₁, х₂) = 40∙х₁ + 250∙х₂
Пусть 40∙х₁ + 250∙х₂ = 0, отсюда х₂ =  0,16∙х₁ Необходимо найти такие х₁ и х₂, при которых целевая функция принимает минимальное
значение. Построим область допустимых решений задачи:
Будем осуществлять параллельный перенос графика х₂ =  0,16∙х₁ вдоль оси ОХ₂ вверх, т.е.
это равносильно увеличению значений выражения 40х₁ + 250х₂. Чтобы целевая функция
принимала минимальное значение, ее график должен пересечь отрезок АВ  в точке А. Она
является точкой пересечения прямых х₁ = 0,2 и  х₂ =  0,15∙х₁ + 0,125.
Отсюда х₂ =  0,15∙0,2 + 0,125 = 0,095
⇒ х₁ = 0,2кг;  х₂ = 0,095кг
Найдем значение целевой функции:
F (х₁, х₂) = 40∙0,2 + 250∙0,095 = 8 + 23,75 = 31,75
Итак, чтобы дневной рацион содержал не менее 1000мг кальция и чтобы затраты при
этом были минимальные, человеку необходимо ежедневно выпивать 1 стакан молока
 32 (руб)
≈
(200 грамм) и съедать 95 грамм сыра. При этом затраты составят 32 рубля в день.
Задача№4. Составление рациона питания, включающего в себя  жизненно важные
витамины.
Известно, что 1кг лимонов содержит 150мг витамина С, а 1кг яблок    75 мг витамина С.
Известно также, что человеку необходимо употреблять 75 мг витамина С  в сутки. Сколько
апельсинов и сколько яблок следует включить в дневной рацион, чтобы при минимальных
затратах в нем оказалось 75 мг витамина С, не менее 0,25кг апельсинов и не менее 0,25кг
яблок, если 1кг апельсинов стоит 90р., а 1кг яблок – 60р.?
Фрукты
Дневной рацион
Содержание
Стоимость 1кг Апельсины
Яблоки
Ограничения имеют вид:
 х кг
у кг
витамина С (в 1 кг)
150мг
75мг
90р
60р
х ≥ 0,25                     х ≥ 0,25          х ≥ 0,25
у ≥ 0,25                     у ≥ 0,25          у ≥ 0,25
150х + 75у = 75        2х + у = 1      у = 2х +1
Целевая функция: F (х, у) = 90х + 60у
Необходимо   найти   такие   х   и   у,   при   которых   целевая   функция   принимает   минимальное
значение. Построим область допустимых решений задачи:
Пусть 90х + 60у = 0; отсюда у = 3/2∙х
Построим график функции у = 3/2∙х и будем осуществлять параллельный перенос его вдоль
оси   ОУ   вверх,   т.е.   это   равносильно   увеличению   значений   выражения   90х   +   60у.   Чтобы
целевая функция принимала минимальное значение, ее график должен пересечь отрезок
М1М2  в точке М2. Она является точкой пересечения прямых у = 0,25 и
у = 2х +1.  Решение системы уравнений:
у = 0,25                           у = 0,25
у = 2х +1    ;                     х = 0,375 .
Далее находим: F (х, у) = 90∙ 0,375 + 60∙0,25 = 48,75р.
Итак, чтобы дневной рацион содержал 75мг витамина С и чтобы затраты при этом
были   минимальные,   человеку   необходимо   ежедневно   съедать   0,375кг   апельсинов   и
0,25кг яблок. Следующую задачу я  взяла из Исследования Операций: Приложения и Алгоритмы,
Издание четвертое, автор Вейн Л. Уинстон (Томсон, 2004 г.). В этом сборнике задача только
сформулирована. А я ее решила! Предлагаю посмотреть решение.
Задача № 5.Моя диета требует, чтобы вся пища, которую я ем, принадлежала к одной из
четырех "основных пищевых групп": шоколадное пирожное, мороженое, газированная
вода и творожный пудинг. Одно пирожное стоит $0.50, одна порция мороженого стоит
$0.20, одна бутылка колы стоит $0.30, и один кусок пудинга стоит $0.80. Каждый день я
должен получать не менее 500 калорий, 6 унций (1 унция = 28,35 грамм) шоколада, 10
унций сахара и 8 унций жира. Содержание питательных веществ на единицу для
каждого вида пищи приведено в таблице ниже. Удовлетворите мои потребности в
питании с наименьшими затратами.
Ежедневные потребности в пище: 1000 килокалорий, 6 унций шоколада, 10 унций сахара,8
унций жира.
Таблица содержания питательных веществ на единицу для каждого вида пищи и
Количество
шоколада
(унции)
3
Количество
сахара
(унции)
2
Количество
жира
(унции)
2
Стоимость
пищи за
единицу
$0.50
2
0
0
2
4
4
4
1
5
$0.20
$0.30
$0.80
стоимость:
Количество
килокалорий
400
200
150
500
Шоколадное
пирожное (1 шт. или
100 грамм)
Шоколадное
мороженое (1
порция,100 грамм)
Газированная вода
(1 бутылка, 250
грамм)
Ананасовый пудинг
(1 кусок, 350
грамм)

x1: количество шоколадных пирожных с орехами



x2: количество порций шоколадного мороженого
x3: количество бутылок газированной воды
х₄ : количество кусков ананасового творожного пудинга
Согласно потребностям в этих продуктах ограниченияравенства, сведенные в систему,
имеют вид:
 400х₁ + 200х₂ + 150х₃ + 500х₄ = 1000 ⃒:50                 8х₁ + 4х₂ + 3х₃ + 10х₄  = 20
3х₁ + 2х₂ + 0х₃ + 0х₄ = 6                                                 3х₁ + 2х₂ + 0х₃ + 0х₄ = 6 2х₁ + 2х₂ + 4х₃ + 4х₄ = 10 ⃒:2                                        1х₁ + 1х₂ + 2х₃ + 2х₄ = 5
2х₁ + 4х₂ + 1х₃ + 5х₁ = 8                                                 2х₁ + 4х₂ + 1х₃ + 5х₁ = 8
Решаем эту систему уравнений методом ГауссаЖордана. Для этого следует 3е уравнение
поставить на первое место и ввести матрицу. В матрице записываем все коэффициенты
уравнений:
1   1   2    2     5                               Из второй строчки вычитаем первую, умножив ее на 8:
8   4   3   10   20                              8   4   3     10   20
3   2   0    0     6                               8   8   16   16   40
2   4   1    5     8                               0  4  13   6   20
Таким образом, вторая строка матрицы, умноженная на 1 будет выглядеть так:
0   4   13   6   20
Аналогично, для получения нуля в начале 3й строки вычитаем из нее 1ую, умноженную на 3:
3   2   0   0   6                   3 строка:  0  1  6  6  9 ⃒∙(1)
3   3   6   6   15                                  0    1   6    6   9
0   1  6  6  9
Из четвертой строки вычитается первая, умноженная на 2:
2   4   1   5   8
2   2   4   4   10
0   2  3   1   2
Матрица примет вид:
 1   1    2    2     5
 0   4   13   6    20
0    1    6    6    9
 0   2   3    1   2
Аналогичным образом решаем далее до того момента, когда это будет выглядеть так:
1   1    2     2     5
0   1    6     6     9
0   0   11   18   16
0   0    0   149   31
Из четвертой строки матрицы имеем, что 149∙х₄ = 31⇒ х₄
Из 3й строки: 11∙х₃ + 18∙0,2 = 16 ⇒ х₃ = 1,2
Из 2й строки: 1∙х₂ + 6∙1,2 + 6∙0,2 = 9 ⇒ х₂ = 0,6
И, наконец, из 1й строки: 1∙х₁ + 1∙0,6 + 2∙1,2 + 2∙0,2 = 5 ⇒ х₁=1,6
 0,2
≈ Следовательно, пирожного нам нужно съесть 1,6∙100=160 грамм, мороженого 0,6∙100=60
грамм, газированной воды выпить 1,2∙250=300 грамм, а творожного пудинга съесть 0,2∙350=70
грамм.
Согласно ценам на продукты (в долларах), составим целевую функцию: F=0,5х₁ + 0,2х₂ +
0,3х₃ + 0,8х₄. Определим затраты с помощью этой формулы: F=0,5∙1,6 + 0,2∙0,6 + 0,3∙1,2 +
0,8∙0,2 = 1,88 доллара
Переведем эти деньги в рубли, умножив на приблизительный курс доллара 30 рублей: 1,88∙30
≈
= 56,4 рубля  56 рублей
Вывод: для соблюдения этого рациона, а именно количества килокалорий и
необходимых организму питательных веществ в день нужно съедать 160 грамм
пирожного, 60 грамм мороженого, 70 грамм творожного пудинга и выпивать 300 грамм
газированной воды. При этом затраты составят  56 рублей.
≈
V. Заключение
Диета есть не что иное, как искусство управления своими потребностями, соблюдения
разумного режима питания, понимания биологических ритмов своего организма, согласования
своей жизни с природой. Линейное программирование в задачах о диете позволяет точно
рассчитать количество продуктов, требуемых человеку для соблюдения рациона питания, а
главная его функция это свести к минимуму все денежные затраты, что позволяет
контролировать свой бюджет и расходы.
Каждый человек понимает, что когда придерживаешься некоторой диеты и даже целых
систем питания, то это конечно будет способствовать не только оздоровлению организма, но
профилактике, и даже лечению от массы заболеваний, что в наше время очень актуально.
VI. Список использованной литературы и Интернетресурсов:
1. Гладких Б.А., Методы оптимизации и исследование операций для бакалавров
информатики. Часть 1.Линейное программирование. Томск,2008.
2. Вейн Л. Уинстон, Исследования Операций: Приложения и Алгоритмы, Издание четвертое,
(Томсон, 2004 г.).
3. Вершик А. М., O Л. В. Канторовиче и линейном программировании.
4. Беляева Э. С., Монахов В.М. Экстремальные задачи. М.: Просвещение, 1997. 5. Математика в экономике. Часть 1. Линейная алгебра, аналитическая геометрия и
линейное программирование, А. С. Солодовников, В. А. Бабайцев, А. В. Браилов, И. Г.
Шандра.
6. Возняк Г. М., Гусев В. А. Прикладные задачи на экстремумы. М.: Просвещение, 1985.
7. Данциг Дж., Линейное программирование, его применения и обобщения, М., 1966.
8. Еремин И. И., Астафьев Н. Н., Введение в теорию линейного и выпуклого
программирования, М., 1976.
9. Н.А.Терешин   «Прикладная   направленность   школьного   курса   математики».   –   М.:
Просвещение, 1990 г.
10. http://matmetodpopova.narod.ru
11. http://www.grandars.ru/student/vysshayamatematika/modelzadachilineynogo
programmirovaniya
12. http://www.jazdorov.ru/ kalcij
13. http://www.biolavka.kiev.ua

file_name: НПК Лин прог на страже здоровья.doc

intro:
Ученица 10»а» класса МБОУ СОШ №37 Юзаю Ксения вот уже второй год продолжает исследовательскую работу по теме «Линейное программирование».  Методы линейного программирования позволяют наиболее рациональным образом распределить ограниченные ресурсы, рассчитать максимальную выгоду или минимальные затраты Ее интересуют задачи прикладного характера. Например, в прошлом году она исследовала вопрос о наиболее выгодной аренде воздушного судна па примере  авиакомпании «Бурятские авиалинии». В настоящем докладе она исследует вопрос определения диеты человека, то есть определения такого набора продуктов, который, с одной стороны, обеспечивал бы жизненные потребности человека в белках, жирах, углеводах, микроэлементах, витаминах, а с другой – имел бы минимальную стоимость.
В процессе работы над докладом Ксения исследовала цены на продукты в различных магазинах поселков Аэропорт и Сокол, дала им сравнительную характеристику.
Интересен тот факт, что ученица самостоятельно изучила метод Гаусса-Жордана для решения систем линейных уравнений с несколькими переменными и применила его в одной из задач. Не менее интересно также то, что Ксения в своей семье стала проводником здорового питания.  Как эти факты, так и работа в целом над докладом является полезным воспитательным моментом для будущего выпускника школы, так как представляет собой элементы экономического образования. Экономическое образование становиться особенно актуальным в наше время. Актуальность экономического образования и воспитания в наши дни обусловлена необходимостью адаптации выпускников школы к динамично изменяющимся социально-экономическим условиям жизни, повышенными требованиями к личностным качествам будущих кадров рыночной экономики - их активности, самостоятельности, компетентности, деловитости.
Работая над докладом, она изучила и проанализировала  множество различных статей и докладов из Интернета, получила консультацию от врача-диетолога из Республиканского Центра здоровья (улица Жердева,100). Ученица проделала большую самостоятельную работу, и этот доклад будет интересен учащимся, увлекающимся математикой, будущим экономистам.
                                                       Учитель высшей категории: Конева Г.М.

title: Проектная работа «Линейное программирование  на страже здоровья человека»


extracted_text:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 5
г. Новочеркасска Ростовской области
 «Особенности подготовки учащихся к сдаче экзамена в форме тестирования по
биологии. Решение задач по генетике»
Подготовила учитель биологии МБОУ СОШ № 5
 высшей квалификационной категории Финенко В.А.
г. Новочеркасск 20132014 учебный год
«Особенности решения и оформления задач по генетике»
Разделы «Генетика» и «Молекулярная биология» являются одними из самых сложных
для   понимания   в   школьном   курсе   общей   биологии.   Облегчению   усвоения   этих   разделов
может способствовать решение задач по генетике разных уровней сложности.
Решение   задач,   как   учебнометодический   прием   изучения   генетики,   имеет   важное
значение.   Его   применение   способствует   качественному   усвоению   знаний,   получаемых
теоретически, повышая их образность, развивает умение рассуждать и обосновывать выводы,
существенно расширяет кругозор изучающего генетику, т.к. задачи, как правило, построены
на основании документальных данных, привлеченных из области частной генетики растений,
животных,   человека.   Использование   таких   задач   развивает   у   школьников   логическое
мышление   и   позволяет   им   глубже   понять   учебный   материал,   а   преподаватель   имеет
возможность   осуществлять   эффективный   контроль   уровня   усвоенных   учащимися   знаний.
Несмотря   на   это   школьные   учебники   содержат   минимум   информации   о   закономерностях
наследования, а составлению схем скрещивания и решению генетических задач в школьной
программе   по   общей   биологии   отводится   очень   мало   времени.   Поэтому   возникла
необходимость в создании эффективной методики решения генетических задач.
Целью моей методики является развитие у учащихся умения и навыков решения задач
по   основным   разделам   классической   генетики.   В   задачи     моей   работы   входит   развитие
интереса к предмету, ликвидация пробелов в знаниях учащихся. Также необходимо показать
практическую значимость общей биологии для различных отраслей производства, селекции,
медицины,   что   позволит   учащимся   лучше   усвоить   основные   понятия,   термины   и   законы
генетики,   разобраться   в   генетической   символике,   применять   теоретические   знания   на
практике, объяснять жизненные ситуации с точки зрения генетики, подготовиться к сдаче
ЕГЭ.
Центральным   акцентом   в   решении   задач   я   выделяю   цветик   –  семицветик.   В   нем
отображаю главные моменты, необходимые для решения задач.

3.
таблица
фенотип
\
генотип
РЕШЕНИ
Е
ЗАДАЧИ
3
балла
2.
найти
да
но
7.
ответ
4.
анализ
геноти
пов
родите
5.
лей
схема
скрещив
6. анализ
ания
схемы,
закон, тип
наследова
ния 1. Дано. Здесь необходимо максимально точно записать все параметры, обозначенные
в условии.
Пример:
У человека ген длинных ресниц доминирует по отношению к коротким ресницам, а
свободная мочка уха над не свободной. Женщина с длинными ресницами, свободной
мочкой уха у отца которой ресницы были короткими, а мочка уха не свободной вышла
замуж за мужчину с короткими ресницами и не свободной мочкой уха. Гены находятся в
разных хромосомах.
Дано:
Длинные ресницы – доминантный
Короткие ресницы – рецессивный
Свободная мочка – доминантный
Не свободная мочка – рецессивный
♀ длинные ресницы, свободная мочка уха
(ее отец имел короткие ресницы и не свободную мочку уха)
 ♂  короткие ресницы и не свободная мочка уха
гены в разных хромосомах
2. Найти. После черты перечисляем все те вопросы, на которые необходимо ответить.
1) Сколько типов гамет образуется у женщины?
2) Какова   вероятность   (в   %)   рождения   ребёнка   с   длинными   ресницами   и   свободной
мочкой уха?
3) Сколько разных генотипов среди детей этой семьи?
4) Какова вероятность (в % и частях) рождения ребёнка с короткими ресницами?
5) Какова вероятность (в % и частях) рождения ребёнка с не свободной мочкой уха?
6) Какой тип наследования прослеживается?
3. Схема ФЕНОТИП – ГЕН – ГЕНОТИП.   Определяем какой признак является
доминантным, какой рецессивным, вводим буквенные обозначения. Если в задаче не
обозначена доминантность, а даны результаты F1, то проводим анализ итогов F1. По
итогам определяем доминантный и рецессивный гены и записываем в таблицу.
фенотип
Длинные ресницы
Короткие ресницы
Свободная мочка
Не свободная мочка
ген
А
а
В
в
генотип
АА, Аа
аа
ВВ, Вв
вв 4. Анализ   генотипов   родителей.  Анализ   проводим,   опираясь   на   условие.   Если   в
условии дается ссылка на возможный генотип, то генотипы Р записываем сразу.
Если нет – то проводим анализ той информации, которая дана в условии.
Женщина   с   длинными   ресницами,   свободной   мочкой   уха,     у   отца   которой
ресницы были короткими, а мочка уха не свободной вышла замуж за мужчину с
короткими ресницами и не свободной мочкой уха.
Если   у   женщины,   обладающей   доминантными   признаками,   отец   имеет
рецессивный фенотип, значит она носитель рецессивных генов, которые ей передал
отец, т.к. у отца рецессивные признаки могут проявиться лишь в том случае, если
он гомозиготен. В таком случае генотип женщины АаВв.
5. Схема скрещивания.  Записываем согласно принятым требованиям. Определяем
гаметы, записываем F1, подписываем фенотипы.
По   условию   гены   расположены   в   разных   хромосомах,   значит   происходит
кроссинговер и образуются гаметы разных сортов  АВ, Ав, аВ, ав.
Р:
♀

♂
                  АаВв                                            аавв
G:
FА
В
                                     ×
АА
в
аав
аа
В
аав
               F1:      АаВв ;            Аавв ;                  ааВв ;                 аавв
   длинные        длинные                 короткие           короткие
  свободная      свободная               не свободная      не свободная
    25% или 1\4        25% или 1\4           25% или 1\4       25% или 1\4
6. Анализ   схемы,   закон,   тип   наследования.   Определяем   исходя   из   полученного
потомства. Если в условии дано расщепление, то определяем закон, ссылаясь на
него.
Исходя из условия задачи и анализа схемы скрещивания, можно утверждать, что
здесь   прослеживается   независимое   наследование,   которое   характерно   для   генной
теории наследственности.
7. Ответ. Записываем, опираясь на вопросы, обозначенные во 2 пункте НАЙТИ.
1) Сколько типов гамет образуется у женщины?
 4 сорта гамет АВ, Ав, аВ, ав.
2) Какова вероятность (в %) рождения ребёнка с длинными ресницами и свободной
мочкой уха? 25% или 1\4
3) Сколько разных генотипов среди детей этой семьи?
4 генотипа АаВв, АаВВ, ааВв, аавв.
4) Какова вероятность (в % и частях) рождения ребёнка с короткими ресницами?
50% или 1\2
5) Какова вероятность (в % и частях) рождения ребёнка с не свободной мочкой уха?
 50% или 1\2.
Проводя   анализ   своей   работы   в   течение   нескольких   лет,   я   могу   утверждать,   что   данная
методика эффективна, т.к. решая задачу очень подробно, правильно подбирая и обосновывая
данные   в   условии   параметры,   хорошо   развиваются   умения   и   навыки,   которые   уже   легко
применять на практике. В этом году преподаватель генетики ДонГАУ, у которой обучаются
мои выпускники, стала тоже  использовать мою методику, т.к. при таком оформлении задачи
легко можно проследить уровень подготовки обучающегося как в теоретической, так и в
практической части.
Литература:
1.
2.
3.
4.
5.
«Лицей». 1998.
Биология для поступающих в ВУЗы /под ред. В.Н.Ярыгина. М.,Высшая школа,1997.
Гершензон С.М. Основы современной генетики. М. Наука, 1983.
Гуляев В.Г. Задачник по генетике. М., Колос . 1980.
Киселева З.С. Мягкова А.Н. Генетика. М. Просвещение. 1983.
Крестьянинов В.Ю. Вайнер Г.Б. Сборник задач по генетике с решениями. Саратов.
6.
7.
Новиков Ю.М. Генетика: решение и оформление задач, основные термины, понятия и
законы. Томск 2003.
Петрова Е.В. Основы классической генетики. Учебное пособие по биологии. Саратов.
ИЦ «Добродея» ГП «Саратовтелефильм». 1997. Приложение 1
Оформление задач на анализирующее скрещивание
Задача
  При   выведении   новой   гладкошерстной   длинноухой   породы   собак   селекционеры   при
контрольном   скрещивании   гладкошерстной   длинноухой   самки   с   самцом   получили
потомство в следующем соотношении: 4 щенка имели длинные уши и гладкую шерсть, 3
щенка   имели   короткие   уши     и   гладкую   шерсть.   Что   можно   сказать   о   чистоте
выведенной породы? Какими признаками должна обладать особь, с которой проводят
контрольное   скрещивание?   Определите   генотипы   родителей   и   потомства   и   тип
скрещивания, если известно, что гладкая шерсть и длинные уши  доминантные признаки.
Дано:
гладкая   шерсть   и     длинные   уши   –
доминантные признаки
      ♀
         длинные уши
гладкая шерсть
F1: 50% гладкая шерсть
             длинные уши
     50% гладкая шерсть
         короткие уши
Найти:
1.Чистота породы?
2.Фенотип самца?
3.Генотипы Р ?
4.Генотипы F1 ?
5.Тип скрещивания?
Решение:
1.

фенотип
генотип
Контрольное
ген
А
а
В
в

  особью,
гладкая шерсть
курчавая шерсть
длинные уши
коротки уши
АА, Аа
аа
ВВ, Вв
вв
скрещивание
2.
  обладающей
проводится
рецессивными   признаками   (аавв).
  Такой
генотип   позволяет   определить   в   каком
состоянии гомо или
гетерозиготном   находится   особь,   обладающая
доминантным   фенотипом.   Если   в   потомстве
наблюдается   расщепление,   то   исследуемая
особь гетерозиготна, если   единообразие, то –
гомозиготна.
  –
анализирующее.
скрещивание
  Такое

с
                                                                  3. По условию в F1 расщепление наблюдается только
при наследовании размеров ушей, значит гетерозиготность (Вв) у самки наблюдается именно
по этому признаку. Чистопородной такую самку назвать нельзя  порода не выведена.
4. Составим схему скрещивания:
Р:
♂
♀
гладкая шерсть
   длинные уши
G.
ААВв
АВ, Ав
×
аавв
Ав
Исходя из анализа схемы  решения
видим, что при данных генотипах Р
в F1 наблюдается расщепление,
данное в условии. Значит генотипы
Р определены верно. F1:
АаВв;  Аавв
гладкая шерсть  гладкая шерсть
длинные уши    короткие уши
50%                         50%
½                              ½
Ответ:
1. Порода не выведена.
2.Фенотип самца курчавая шерсть и короткие уши.
♂
3.Генотипы Р  ААВв;
4.Генотипы F1 АаВв; Аавв
5.Анализирующее дигибридное скрещивание.
аавв
♀
Оформление задач на неполное доминирование
Приложение 2
Задача
При скрещивании красноплодных (А) растений земляники, имеющих листовидную чашечку
и   белоплодных   с   розовидной   (В)   чашечкой   все  F1  было   единообразно   розоплодным   с
пилорической   чашечкой.   При   скрещивании   гибридов   наблюдалось   расщепление.
Определите генотипы родителей, потомства  первого и второго поколения, фенотипы
особей второго поколения. В каком соотношении наблюдается расщепление во втором
поколении?   Какой   тип   наследования   прослеживается?   Гены   находятся   в   разных
хромосомах
Дано:
Р: красноплодные (А)  ×       белоплодные
    листовидные                      розовидные
(В)
F1:  100%   розоплодные
                   пилорические
F1 ×F1
F2: расщепление
Решение:
1.
По   условию   в  F1  появляются   особи   с
третий промежуточный фенотип, значит,   речь
идет о неполном доминировании.  Такие особи
имеют гетерозиготный генотип.
ген
А
а

В
в

фенотип
красноплодные
белоплодные
розоплодные
розовидные
листовидные
пилорические
генотип
АА
аа
Аа
ВВ
вв
Вв
G.
F1:
×
АаВв
Найти:
1. Генотипы Р ?
2. Генотипы F1?
3. Генотипы F2?
4. Фенотипы F2?
5. Расщепление в F2?
6. Тип наследования?
         Составим схему решения:
Р:
♀
красноплодные
листовидные
ААвв
Ав
2.
Если  в  F1  наблюдается  единообразие,  то
это   возможно   в   случае   гомозиготности
родительских форм ААвв и ааВВ
♂
белоплодные
розовидные
ааВВ
аВ
Исходя из анализа схемы  решения видим,
что при данных генотипах Р в F1 наблюдается
единообразие, данное в условии. Значит
генотипы Р определены верно. розоплодные
пилорические
100%
3. Составим схему скрещивания гибридов F1:

Р(F1)
♀
розоплодные
пилорические
АаВв
♂
розоплодные
пилорические
АаВв
G.
АВ, Ав, аВ, ав
×
АВ, Ав, аВ, ав
По условию гены находятся в
разных хромосомах, значит
наследуются независимо и
комбинируются во всех
возможных вариантах.
Дигетерозиготы образуют по 4
сорта гамет.
Составим решетку Пеннета:
F2:
           ♂
♀
АВ
ААВВ
АВ
Ав
аВ
ав
красноплодные
розовидные
ААВв
красноплодные
пилорические
АаВВ
розоплодные
розовидные
АаВв
розоплодные
пилорические
Ав
ААВв
красноплодные
пилорические
ААвв
красноплодные
листовидные
АаВв
розоплодные
пилорические
Аавв
розоплодные
листовидные
аВ
ав
АаВВ
розоплодные
розовидные
АаВв
розоплодные
пилорические
ааВВ
белоплодные
розовидные
ааВв
белоплодные
пилорические
АаВв
розоплодные
пилорические
Аавв
розоплодные
листовидные
ааВв
белоплодные
пилорические
аавв
белоплодные
листовидные
Исходя из анализа схемы  решения видим, что в F2 наблюдается расщепление в соотношении:
красноплодные
розовидные
красноплодные
пилорические
красноплодные
листовидные
1
2
1
розоплодные
розовидные
розоплодные
пилорические
розоплодные
листовидные
1
2
1
белоплодные
розовидные
белоплодные
пилорические
белоплодные
листовидные
1
2
1
Ответ:
1. Генотипы Р:
♀
 ААвв
♂
 ааВВ
2. Генотипы F1: АаВв
3. Генотипы F2: ААВВ, ААВв, АаВВ, АаВв, ААвв, ааВВ, Аавв, ааВв,аавв 4. Фенотипы F2: красноплодные/ розовидные, красноплодные /пилорические, красноплодные/
листовидные, розоплодные/розовидные, розоплодные /пилорические, розоплодные
/листовидные, белоплодные/розовидные, белоплодные /пилорические, белоплодные
/листовидные.
5. Расщепление в F2:
красноплодные
1
розовидные
красноплодные
пилорические
красноплодные
листовидные
Розоплодные
розовидные
розоплодные
пилорические
розоплодные
листовидные
Белоплодные
розовидные
белоплодные
пилорические
белоплодные
листовидные
1
2
1
2
2
1
1
1
6. Независимое наследование по типу неполного доминирования.
Оформление задач на сцепленное наследование
Приложение 3
Задача
При   скрещивании   самок   мух   дрозофил   с   серым   телом   (А)   и   нормальными
крыльями   (В)   с   самцами,   имеющими   черное   тело   (а)   и   укороченные   крылья   (в),     в
потомстве появились особи с признаками в данном соотношении: серые с нормальными
крыльями 1468, черные с укороченными крыльями 1474, серые с укороченными крыльями
299, черные с нормальными крыльями 302. Определите генотипы родителей и потомства
и характер наследования признаков. ♀ серое тело  (А)
Дано:
Р:
          нормальные
крылья  (В)
  ♂ черное тело (а)

          укороченные
крылья (в)
F1: 1468  серое тело
                нормальные
крылья;
     1474   черное тело
                укороченные
крылья;
     299     серое тело
                укороченные
крылья;
     302     черное тело
                нормальные
крылья
Найти:
1. Генотипы Р ?
2. Генотипы F1?
3.Характер
наследования?
Исходя из анализа
схемы  решения
видим, что при данных
генотипах Р в F1
наблюдается
расщепление, данное в
условии. Значит
генотипы Р определены
верно.
Решение:
1.
фенотип
серое тело
черное тело
нормальные крылья
укороченные крылья
ген
А
а
В
в
генотип
АА, Аа
аа
ВВ, Вв
вв
2.   Если   у   родителей   с   разными   фенотипами
(доминантным   и   рецессивным)   в   потомстве
наблюдается   расщепление   и   появляются   особи   с
рецессивным   фенотипом,   то   это   возможно   в   том
случае,   если   родительская   особь,   обладающая
доминантными признаками гетерозиготна     (АаВв) и
образует 4 сорта гамет.
1.
Составим схему решения:
Р:
♀
♂
G.
F1:
серое тело
нормальные
крылья
АаВв
АВ, Ав, аВ, ав
×
черное тело
укороченные крылья
аавв
Ав
АаВв;            Аавв;            ааВв;             аавв
серое
тело
нормал
ьные
крылья
серое
тело
укороче
нные
крылья
черное
тело
нормал
ьные
крылья
черное
тело
укороченн
ые крылья
Если   предположить,   что   речь   идет   о   независимом   наследовании,   то   в  F1
3.
расщепление должно наблюдаться в соотношении 1:1:1:1. Однако, по условию расщепление
наблюдается в другом соотношении: большую часть особей составляют те, которые имеют
признаки родителей (1468 и 1474) и меньшую часть особи с перекомбинациями (299 и 302).
Такое расщепление возможно в том случае, если речь идет о сцепленном наследовании,
причем кроссинговер наблюдается у части потомства.  Расщепление подчиняется Закону Т.
Моргана, большую часть особей составляют те, которые имеют признаки родителей – 83%
и меньшую часть особи с перекомбинациями – 17%.
Ответ: 1. Генотипы Р:  АаВв;
2. Генотипы F1: АаВв;  Аавв;  ааВв;  аавв
аавв
♀
♂
  Сцепленное   наследование
3.
происходит)
(кроссинговер

file_name: СТАТЬЯ ГЕНЕТИКА.doc

title: Статья по биологии  «Особенности подготовки учащихся к сдаче экзамена в форме тестирования по биологии. Решение задач по генетике»