extracted_text:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя
общеобразовательная школа №15»

Рассмотрена
на заседании ШМО
учителей-предметников
____________________
      (наименование ШМО)
протокол № 1
от «29» 08 2017г. ____________________
(Подпись руководителя ШМО)
Согласована
заместителем
директора по УВР

«30»  08  2017
г.         __________________
      (Подпись ЗДУВР)

Утверждена
приказом
директора МБОУ                               «Средняя школа №15»
№ 134 от «30 »  08 2017 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по
математике, 5-9 класс
(название
предмета, класс.)

основное
общее образование

(уровень образования)

                                                          2017
уч. год.

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике для
основной школы (5-9 класс)  разработана в соответствии с:
·
Приказом
Министерства образования и науки Российской Федерации  от 17.12.2010 г № 1897
«Об утверждении федерального государственного           образовательного
стандарта основного общего образования» (с последующими изменениями);
·
Положением о
рабочей программе учебных предметов и курсов внеурочной деятельности,
утвержденным приказом директора МБОУ «Средняя школа № 15» от 30.05.2016 г. №
123;
·
Основной образовательной программой основного общего образования,
утвержденной приказом директора МБОУ «Средняя школа № 15» от 18.06.2015 г. №
126
·
Авторской программой
под редакцией А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир  Математика 5-6 классы
М.: Вентана – Граф
·
Авторская
программа под редакцией А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир  Алгебра 7- 9
классы М.: Вентана – Граф и авторская программа общеобразовательных учреждений
по геометрии 7–9 классы,  к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л. С.
Атанасян,   В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др., составитель Т.А.
Бурмистрова – М: «Просвещение».

 Цели обучения:

В
направлении личностного развития:
- развитие логического и критического мышления,
культуры речи, способности к умственному эксперименту;
- формирование у учащихся интеллектуальной
честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов,
вытекающих из обыденного опыта;
-воспитание качеств личности, обеспечивающих
социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
-формирование качеств мышления, необходимых для
адаптации в современном информационном обществе;

В метапредметном направлении:
-развитие представлений о математике как форме описания и методе познания
действительности;
- создание условий для приобретения первоначального опыта математического
моделирования;
-формирование общих способов математической деятельности;
В предметном
направлении:
- формирование вычислительных навыков (действия с натуральными,
десятичными и обыкновенными дробями);
- формирование умений решать прикладные текстовые задачи арифметическим и
алгебраическим методами;
- формирование начальных представлений о геометрических фигурах и их
свойствах;

  В
личностном направлении:
- развитие критичности
мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры,
пространственных представлений, способности к преодолению трудностей

- воспитание культуры
личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры,
играющей особую роль в общественном развитии.
              Задачи:
        - развивать представление
о месте и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические
навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развивать
вычислительную культуру;
        - сформировать навыки
решения задач разными методами: арифметическим и алгебраическим;
способствовать овладению формально-оперативных алгебраических умений:
раскрытию скобок, упрощению выражений, решению уравнений;
       - развить пространственные
представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы
планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их
свойствами;
        - получить представления
о вероятностных событиях, вероятности, об особенностях выводов и прогнозов,
носящих вероятностный характер;
       - развивать критическое
мышление, математическую грамотную  речь, исследовательские умения.
 Общая
характеристика учебного предмета «Математика»

          Краткая характеристика предмета: математика является одним из основных, системообразующих
предметов школьного образования. Роль математики в структуре содержания
общего среднего образования заключается в том, что она является опорным учебным
предметом, обеспечивающим качественное изучение дисциплин естественно-научного
цикла, позволяет развивать логическое и образное мышление учащихся. В основе построения данного курса лежит идея
гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях
школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его
интересам и способностям.

    Потенциал учебного предмета:
важнейшей задачей современной системы образования в соответствии с ФГОС
является формирование совокупности «универсальных учебных действий»,
обеспечивающих «умение учиться». Учебный предмет «математика» обладает
исключительным воспитательным потенциалом: он воспитывает интеллектуальную
корректность, критичность мышления, способность различать обоснованные и
необоснованные суждения, приучает к продолжительной умственной деятельности.
   В основу настоящей программы
положены педагогические и дидактические принципы вариативного развивающего
образования:
           А. Личностно
ориентированные принципы: принцип адаптивности; принцип развития; принцип
комфортности процесса обучения.
Б. Культурно
ориентированные принципы: принцип целостной картины мира; принцип целостности содержания
образования; принцип систематичности; принцип смыслового отношения к миру;
принцип ориентировочной функции знаний; принцип опоры на культуру как
мировоззрение и как культурный стереотип.
В. Деятельностно
ориентированные принципы: принцип обучения деятельности; принцип управляемого перехода от
деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной ситуации; принцип
перехода от совместной учебно-познавательной деятельности к самостоятельной
деятельности учащегося (зона ближайшего развития); принцип опоры на процессы
спонтанного развития; принцип формирования потребности в творчестве и умений
творчества.
В основе содержания обучения
математике лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной,
коммуникативной, организационной и общекультурной.В соответствии с
этими видами компетенций нами выделены главные содержательно-целевые
направления (линии) развития учащихся средствами предмета «Математика».
Предметная компетенция. Под предметной
компетенцией понимается осведомлённость школьников о системе основных
математических представлений и овладение ими необходимыми предметными умениями.
Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: о
математическом языке как средстве выражения математических законов,
закономерностей и т.д.; о математическом моделировании как одном из важных
методов познания мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели, работать с ними
и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать
знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и
умения для решения многих жизненных задач.
Коммуникативная компетенция. Под коммуникативной компетенцией понимается
сформированность умения ясно и чётко излагать свои мысли, строить
аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения
собеседника и в то же время подвергая её критическому анализу, отстаивать (при
необходимости) свою точку зрения, выстраивая систему аргументации. Формируются
образующие эту компетенцию умения, а также умения извлекать информацию из разного рода источников,
преобразовывая её при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и
т.д.).
Организационная компетенция. Под организационной компетенцией понимается
сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые
учащимся новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения:
самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать её на составные части,
на которых будет основываться процесс её решения, анализировать результат
действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять
полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.
Общекультурная компетенция. Под общекультурной компетенцией понимается
осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры,
её месте в системе других наук, а также её роли в развитии представлений
человечества о целостной картине мира. Формируются
следующие образующие эту компетенцию представления: об уровне развития математики на разных исторических
этапах; о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и
развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с
точки зрения формировании таких важнейших черт личности, как независимость и
критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели и др.

                   Описание
места учебного предмета «Математика» в учебном плане

Настоящая программа по математике
для основной школы является логическим продолжением программы для начальной
школы и вместе с ней составляет описание непрерывного курса математики с 1-го
по 9-й класс общеобразовательной школы.
В
соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного
стандарта основного общего образования предмет «Математика» изучается с 5-го по
9-й класс в виде следующих учебных предметов: 5–6 класс – «Математика», 7–9
класс – «Алгебра» и «Геометрия».  В учебном плане МБОУ «Средняя школа №
15» в  5 классе на математику отводится 5 часов в
неделю, в 6 классе  – 5 часов в неделю, 7  -9 класс – алгебра  3 часа в неделю,
7- 9 класс- геометрия 2 часа в неделю. Общее количество уроков за год
составляет:   5 класс – 170 часов, 6 класс –
170 часа, 7 класс – алгебра 102 часа, геометрия – 68 часов,8 класс- алгебра 102
часа, геометрия – 68 часов  , 9 класс-
алгебра 102 часа, геометрия – 68 часов.

            Планируемые результаты личностные, метапредметные
и предметные результаты освоения учебного предмета «Математика»
                                                            5–9 классы
Личностными результатами
изучения предмета «Математика» (в виде следующих учебных предметов: 5–6
класс – «Математика», 7–9 класс – «Алгебра» и «Геометрия») являются
следующие качества:
– независимость и критичность мышления;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Средством
достижения этих результатов является:
– система заданий учебников;
– представленная в учебниках в явном виде организация
материала по принципу минимакса;
– использование совокупности технологий, ориентированных на
развитие самостоятельности и критичности мышления: технология проблемного
диалога, технология продуктивного чтения, технология оценивания.
Метапредметными
результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных
учебных действий (УУД).
Регулятивные
УУД:
5–6-й классы
–
самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять
цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;
–
выдвигать версии решения проблемы, осознавать  (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения
цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
–
составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы
(выполнения проекта);
–
работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости,
исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план) – в
диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии
оценки.
7–9-й классы
–
самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и
индивидуальной учебной деятельности;
–
выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат,
выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;
–
составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы
(выполнения проекта);
–
подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;
–
работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать
наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные
приборы, компьютер);
–
планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;
–
работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью
деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства
(в том числе и Интернет);
–
свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки,
исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;
–
в ходе представления проекта давать оценку его результатам;
–
самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить
способы выхода из ситуации неуспеха;
–
уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной
деятельности;
–
давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»),
определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для
этого надо сделать»).
Средством формирования
регулятивных УУД служат технология проблемного диалога на этапе изучения нового
материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:
5–9-й классы
–
анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
–
осуществлять сравнение, классификацию, самостоятельно выбирая основания
и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём
дихотомического деления (на основе отрицания);
–
строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление
причинно-следственных связей;
–
создавать математические модели;
– составлять
тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать
информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);
– вычитывать все уровни текстовой информации.
– уметь
определять возможные источники
необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать
её достоверность.
– понимая позицию
другого человека, различать в его речи: мнение (точку
зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для
этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее,
просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.
– самому создавать
источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать
информационную гигиену и правила информационной безопасности;
– уметь использовать
компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих
целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные
средства и сервисы.
Средством формирования
познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания
учебника, позволяющие продвигаться по всем шести линиям развития.
1-я ЛР – Использование
математических знаний для решения различных математических задач и оценки
полученных результатов.
2-я ЛР – Совокупность умений по
использованию доказательной математической речи.
3-я ЛР – Совокупность умений по
работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.
4-я ЛР – Умения использовать математические средства для изучения и
описания реальных процессов и явлений.
5-я ЛР –
Независимость и критичность мышления.
6-я ЛР –
Воля и настойчивость в достижении цели.

Коммуникативные
УУД:
5–9-й классы
–
самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе
(определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
–
отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их
фактами;
–
в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
–
учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
–
понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
–
уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с
людьми иных позиций.

Средством  формирования
коммуникативных УУД служат технология проблемного диалога (побуждающий и
подводящий диалог) и организация работы в малых группах, также использование на
уроках элементов технологии продуктивного чтения.

Предметными
результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения.
5-й
класс
Использовать при
решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание:
-
названий и последовательности чисел в натуральном ряду в пределах
1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое
следующее число в этом ряду);
-
как образуется каждая следующая счётная единица;
-
названия и последовательность разрядов в записи числа;
-
названия и последовательность первых трёх классов;
-
сколько разрядов содержится в каждом классе;
-
соотношение между разрядами;
-
сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;
-
как устроена позиционная десятичная система счисления;
-
единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения
между ними;
-
функциональной связи между группами величин (цена, количество,
стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы,
работа).
Выполнять устные вычисления (в пределах
1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и
письменные вычисления в остальных случаях; выполнять проверку правильности
вычислений;
-
выполнять умножение и деление с 1 000;
-
вычислять значения числовых выражений, содержащих 3–4 действия со
скобками и без них;
-
раскладывать натуральное число на простые множители;
-
находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
нескольких чисел;
-
решать простые и составные текстовые задачи;
-    выписывать множество
всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;
-    находить вероятности
простейших случайных событий;
-    решать удобным для
себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи:
на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар
на множестве из 3–5 элементов;
-    решать удобным для
себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи,
содержащие не более трёх высказываний;
-    читать информацию,
записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых диаграмм;
-    строить простейшие
линейные, столбчатые и круговые диаграммы;
- находить
решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются
математические средства;
- создавать
продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого
используются математические средства.
6-й класс
Использовать при решении математических задач, их обосновании и
проверке найденного решения  знание о:
-
десятичных дробях и правилах действий с ними;
-
отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции;
-
прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах;

-
процентах;
-
целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах;
-
правиле сравнения рациональных чисел;
-
правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах
операций.
– Сравнивать
десятичные дроби;
-
выполнять операции над десятичными дробями;
-
преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот;
-
округлять целые числа и десятичные дроби;
-
находить приближённые значения величин с недостатком и избытком;
-
выполнять приближённые вычисления и оценку числового выражения;
-
делить число в данном отношении;
-
находить неизвестный член пропорции;
-
находить данное количество процентов от числа и число по известному
количеству процентов от него;
-
находить, сколько процентов одно число составляет от другого;
-
увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;
-
решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;
-
сравнивать два рациональных числа;
-    выполнять
операции над рациональными числами, использовать свойства операций для
упрощения вычислений;
-    решать комбинаторные
задачи с помощью правила умножения;
-    находить вероятности
простейших случайных событий;
-    решать простейшие
задачи на осевую и центральную симметрию;
-    решать простейшие
задачи на разрезание и составление геометрических фигур;
-
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых
используются математические средства;
-
создавать продукт (результат проектной деятельности), для
изучения и описания которого используются математические средства.

7-й класс.
Алгебра
Использовать при решении математических задач, их обосновании и
проверке найденного решения  знание о:
-
натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;
-
степени с натуральными показателями и их свойствах;
-
одночленах и правилах действий с ними;
-
многочленах и правилах действий с ними;
-
формулах сокращённого умножения;
-
тождествах; методах доказательства тождеств;
-
линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;
-
системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их
решения.
-
Выполнять действия с одночленами и многочленами;
-
узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять
их;
-
раскладывать многочлены на множители;
-
выполнять тождественные преобразования целых алгебраических
выражений;
-
доказывать простейшие тождества;
-
находить
число сочетаний и число размещений;
-
решать линейные уравнения с одной неизвестной;
-
решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными
методом подстановки и методом алгебраического сложения;
-
решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;
-
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых
-

 используются математические средства;
-
создавать продукт (результат проектной деятельности), для
изучения и описания которого используются математические средства.

7-й класс.
Геометрия
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке
найденного решения  знание о:
-
основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч,
отрезок, ломаная, многоугольник;
-
определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;
-
свойствах смежных и вертикальных углов;
-
определении равенства геометрических фигур; признаках равенства
треугольников;
-
геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном
перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек;
-
определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных
прямых;
-
аксиоме параллельности и её краткой истории;
-
формуле суммы углов треугольника;
-
определении и свойствах средней линии треугольника;
-
теореме Фалеса.
-
Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении
задач;
-
находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать
их равенство;
-
устанавливать параллельность прямых и применять свойства
параллельных прямых;
-
применять теорему о сумме углов треугольника;
-
использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса
при решении задач;
-
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых
используются математические средства;
-
создавать продукт (результат проектной деятельности), для
изучения и описания которого используются математические средства.

8-й класс.
Алгебра
Использовать при
решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание
о:
-
алгебраической дроби; основном свойстве дроби;
-
правилах действий с алгебраическими дробями;
-
степенях с целыми показателями и их свойствах;
-
стандартном виде числа;
-
функциях , ,
, их свойствах и графиках;
-
понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;
-
свойствах арифметических квадратных корней;
-
функции , её свойствах и графике;
-
формуле для корней квадратного уравнения;
-
теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;
-
основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения
на множители и методе замены неизвестной;
-
методе решения дробных рациональных уравнений;
-
основных методах решения систем рациональных уравнений.
            Сокращать алгебраические дроби;
-
выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;
-
использовать свойства степеней с целыми показателями при решении
задач;
-
записывать числа в стандартном виде;
-
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
-
строить графики функций ,
,  и
использовать их свойства при решении задач;
-
вычислять арифметические квадратные корни;
-
применять свойства арифметических квадратных корней при решении
задач;
-
строить график функции  и использовать
его свойства при решении задач;
-
решать квадратные уравнения;
-
применять теорему Виета при решении задач;
-
решать целые рациональные уравнения методом разложения на
множители и методом замены неизвестной;
-
решать дробные уравнения;
-
решать системы рациональных уравнений;
-
решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных
уравнений и их систем;
-
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых
используются математические средства;
-
создавать продукт (результат проектной деятельности), для
изучения и описания которого используются математические средства.
8-й класс.
Геометрия
Использовать при решении математических задач, их обосновании и
проверке найденного решения  знание о:
-
определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их
свойствах и признаках;
-
определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии
трапеции;
-
определении окружности, круга и их элементов;
-
теореме об измерении углов, связанных с окружностью;
-
определении и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве
двух касательных, проведённых из одной точки;
-
определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;
-
определении тригонометрические функции острого угла, основных
соотношений между ними;
-
приёмах решения прямоугольных треугольников;
-
тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;
-
теореме косинусов и теореме синусов;
-
приёмах решения произвольных треугольников;
-
формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;
-
теореме Пифагора.
-
Применять признаки и свойства параллелограмма, ромба,
прямоугольника, квадрата при решении задач;
-
решать простейшие задачи на трапецию;
-
находить градусную меру углов, связанных с окружностью;
устанавливать их равенство;
-
применять свойства касательных к окружности при решении задач;
-
решать задачи на вписанную и описанную окружность;
-
выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и
линейки;
-
находить значения тригонометрических функций острого угла через
стороны прямоугольного треугольника;
-
применять соотношения между тригонометрическими функциями при
решении задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех
остальных;
-
решать прямоугольные треугольники;
-
сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180°
к случаю острых углов;
-
применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;
-
решать произвольные треугольники;
-
находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;
-
применять теорему Пифагора при решении задач;
-
находить простейшие геометрические вероятности;
-
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых
используются математические средства;
-
создавать продукт (результат проектной деятельности), для
изучения и описания которого используются математические средства.
9-й класс.
Алгебра
Использовать при
решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание
о:
-
свойствах числовых неравенств;
-
методах решения линейных неравенств;
-
свойствах квадратичной функции;
-
методах решения квадратных неравенств;
-
методе интервалов для решения рациональных неравенств;
-
методах решения систем неравенств;
-
свойствах и графике функции при натуральном
n;
-
определении и свойствах корней степени n;
-
степенях с рациональными показателями и их свойствах;
-
определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для
нахождения суммы её нескольких первых членов;
-
определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для
нахождения суммы её нескольких первых членов;
-
формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем,
меньшим по модулю единицы.
-
Использовать свойства числовых неравенств для преобразования
неравенств;
-
доказывать простейшие неравенства;
-
решать линейные неравенства;
-
строить график квадратичной функции и использовать его при
решении задач;
-
решать квадратные неравенства;
-
решать рациональные неравенства методом интервалов;
-
решать системы неравенств;
-
строить график функции при натуральном
n и использовать его при
решении задач;
-
находить корни степени n;
-
использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;
-
находить значения степеней с рациональными показателями;
-
решать основные задачи на арифметическую и геометрическую
прогрессии;
-
находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со
знаменателем, меньшим по модулю единицы;
-
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых
используются
математические средства;
-
создавать продукт (результат проектной деятельности), для
изучения и описания которого используются математические средства.
9-й класс.
Геометрия
Использовать при
решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание
о:
-
признаках подобия треугольников;
-
теореме о пропорциональных отрезках;
-
свойстве биссектрисы треугольника;
-
пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;
-
пропорциональных отрезках в круге;
-
теореме об отношении площадей подобных многоугольников;
-
свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного
многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;
-
определении длины окружности и формуле для её вычисления;
-
формуле площади правильного многоугольника;
-
определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для
вычисления площадей частей круга;
-
правиле нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на
скаляр; свойства этих операций;
-
определении координат вектора и методах их нахождения;
-
правиле выполнений операций над векторами в координатной форме;
-
определении скалярного произведения векторов и формуле для его
нахождения;
-
связи между координатами векторов и координатами точек;
-
векторным и координатным методах решения геометрических задач.
-
формулах объёма основных пространственных геометрических фигур:
параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса.
-
Применять признаки подобия треугольников при решении задач;
-
решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;
-
решать простейшие задачи на правильные многоугольники;
-
находить длину окружности, площадь круга и его частей;
-
выполнять операции над векторами в геометрической и координатной
форме;
-
находить скалярное произведение векторов и применять его для
нахождения различных геометрических величин;
-
решать геометрические задачи векторным и координатным методом;
-
применять геометрические преобразования плоскости при решении
геометрических задач;
-
находить объёмы основных пространственных геометрических фигур:
параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;
-
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых
используются математические средства;
-
создавать продукт (результат проектной деятельности), для
изучения и описания которого используются математические средства.

Планируемые результаты
изучения учебного предмета математика.

Выпускник научится
в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности
успешного продолжения образования на базовом уровне)
·
Оперировать на
базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
·
задавать
множества перечислением их элементов;
·
находить
пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
распознавать
логически некорректные высказывания
Числа
·
Оперировать на
базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь,
десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;
·
использовать
свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении
вычислений;
·
использовать
признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении
несложных задач;
·
выполнять
округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
·
сравнивать
рациональные числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
оценивать
результаты вычислений при решении практических задач;
·
выполнять
сравнение чисел в реальных ситуациях;

·
составлять
числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных
предметов
Статистика и теория вероятностей
·
Представлять
данные в виде таблиц, диаграмм,
·
читать
информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы,.
Текстовые задачи
·
Решать
несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
·
строить модель
условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух
из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
·
осуществлять
способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к
требованию или от требования к условию;
·
составлять план
решения задачи;
·
выделять этапы
решения задачи;
·
интерпретировать
вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
·
знать различие
скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
·
решать задачи
на нахождение части числа и числа по его части;
·
решать задачи
разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины,
выделять эти величины и отношения между ними;
·
находить
процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух
чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
·
решать
несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых
величин в задаче  (делать прикидку)

Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
·
Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка,
отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и
четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед,
куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
решать
практические задачи с применением простейших свойств фигур.
Измерения и вычисления
·
выполнять
измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений
длин и углов;
·
вычислять
площади прямоугольников.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях,
площади прямоугольников;
·
выполнять простейшие построения и измерения на местности,
необходимые в реальной жизни
История математики
·
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе
развития математики как науки;
·
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с
отечественной и всемирной историей
Выпускник получит возможность научиться в
5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на
базовом и углублённом уровнях)
Элементы теории множеств и математической логики
·
Оперировать понятиями:
множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и
бесконечное множество, подмножество, принадлежность,
·
определять
принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
задавать множество с помощью перечисления элементов,
словесного описания
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
распознавать
логически некорректные высказывания;
·
строить
цепочки умозаключений на основе использования правил логики
Числа
·
Оперировать
понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число,
множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число,
рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация
натуральных, целых, рациональных;
·
понимать и
объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
·
выполнять
вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений,
обосновывать алгоритмы выполнения действий;
·
использовать
признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел
при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;
·
выполнять
округление рациональных чисел с заданной точностью;
·
упорядочивать
числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
·
находить НОД и
НОК чисел и использовать их при решении задач.
·
оперировать
понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
применять
правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач
других учебных предметов;
·
выполнять
сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе
приближенных вычислений;
·
составлять
числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и
задач из других учебных предметов;
Уравнения и неравенства :
·
Оперировать
понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение
уравнения, числовое неравенство
Статистика и теория вероятностей
·
Оперировать
понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее
арифметическое,
·
извлекать,
информацию, представленную в
таблицах, на диаграммах;
·
составлять
таблицы, строить диаграммы на основе данных.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на
диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений
Текстовые задачи
·
Решать простые
и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
·
использовать
разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой
схемы и решения задач;
·
знать и
применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от
условия к требованию);
·
моделировать
рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
·
выделять этапы
решения задачи и содержание каждого этапа;
·
интерпретировать
вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
·
анализировать
всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их
характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении
задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных
направлениях;
·
исследовать
всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать
разные системы отсчёта;
·
решать
разнообразные задачи «на части»,
·
решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую
основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного
смысла дроби;
·
осознавать и объяснять идентичность задач разных типов,
связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти
величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать
собственные задачи указанных типов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
выделять
при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от
реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с
учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации,
учитывать плотность вещества;
·
решать
и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не
требуется точный вычислительный результат;
·
решать
задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

                                               Наглядная
геометрия
Геометрические фигуры
·
Оперировать
понятиями фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол,
многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат,
окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, призма, шар, пирамида,
цилиндр, конус;
·
извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах,
представленную на чертежах
·
изображать
изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки, циркуля, компьютерных
инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
решать
практические задачи с применением простейших свойств фигур
Измерения и вычисления
·
выполнять
измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений
длин и углов;
·
вычислять
площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов,
кубов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
вычислять
расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной
формы, объёмы комнат;
·
выполнять
простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
·
оценивать
размеры реальных объектов окружающего мира
История математики
·
Характеризовать
вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей

Выпускник научится в 7-9 классах (для
использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного
продолжения образования на базовом уровне)

Элементы теории множеств и
математической логики
·
Оперировать на
базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество,
принадлежность;
·
задавать
множества перечислением их элементов;
·
находить
пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
·
оперировать на
базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;
·
приводить
примеры и контрпримеры для подтвержнения своих высказываний
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
использовать
графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений,
при решении задач других учебных предметов
Числа
·
Оперировать на
базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь,
десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический
квадратный корень;
·
использовать
свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;
·
использовать
признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении
несложных задач;
·
выполнять
округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
·
оценивать
значение квадратного корня из положительного целого числа;
·
распознавать
рациональные и иррациональные числа;
·
сравнивать
числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
оценивать
результаты вычислений при решении практических задач;
·
выполнять
сравнение чисел в реальных ситуациях;
·
составлять
числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных
предметов
Тождественные преобразования
·
Выполнять
несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих
степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
·
выполнять
несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные
слагаемые;
·
использовать
формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность
квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;
·
выполнять
несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными
корнями .
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
понимать смысл
записи числа в стандартном виде;
·
оперировать на
базовом уровне понятием «стандартная запись числа»
Уравнения и неравенства
·
Оперировать
на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень
уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение
неравенства;
·
проверять
справедливость числовых равенств и неравенств;
·
решать
линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;
·
решать
системы несложных линейных уравнений, неравенств;
·
проверять,
является ли данное число решением уравнения (неравенства);
·
решать
квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
·
изображать
решения неравенств и их систем на числовой прямой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
составлять и
решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных
предметах
Функции
·
находить
значение функции по заданному значению аргумента;
·
находить
значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;
·
определять
положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на
координатной плоскости;
·
по
графику находить область определения, множество значений, нули функции,
промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и
наименьшее значения функции;
·
строить
график линейной функции;
·
проверять,
является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной,
обратной пропорциональности);
·
определять
приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;
·
оперировать
на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия,
геометрическая прогрессия;
·
решать задачи
на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом
без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
использовать
графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств
(наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области
положительных и отрицательных значений и т.п.);
·
использовать
свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных
предметов

Статистика и теория
вероятностей поставить после текстовых задач, как с содержании.
·
Иметь
представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события,
комбинаторных задачах;
·
решать
простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;
·
представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
·
читать
информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
·
определять
основные статистические
характеристики числовых наборов;
·
оценивать
вероятность события в простейших случаях;
·
иметь
представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
оценивать
количество возможных вариантов методом перебора;
·
иметь представление
о роли практически достоверных и маловероятных событий;
·
сравнивать основные статистические
характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения
реального явления;
·
оценивать
вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях

Текстовые задачи
·
Решать
несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
·
строить модель
условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны
значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
·
осуществлять
способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к
требованию или от требования к условию;
·
составлять план
решения задачи;
·
выделять этапы
решения задачи;
·
интерпретировать
вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
·
знать различие
скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
·
решать задачи
на нахождение части числа и числа по его части;
·
решать задачи
разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины,
выделять эти величины и отношения между ними;
·
находить
процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или
процентное повышение величины;
·
решать
несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в
задаче величин (делать прикидку)
Геометрические фигуры
·
Оперировать
на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
·
извлекать
информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

·
применять
для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в
явной форме;
·
решать
задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневной
жизни и при изучении других предметов:
·
использовать свойства геометрических фигур для решения типовых
задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического
содержания
Отношения
·
Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные
фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность
прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.
В повседневной
жизни и при изучении других предметов:
·
использовать
отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни
Измерения и вычисления
·
Выполнять
измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений
длин и углов;
·
применять
формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных
многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
·
применять
теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин,
расстояний, площадей в простейших случаях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
вычислять
расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях,
применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни
Геометрические построения
·
Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки
и с помощью инструментов.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
·
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в
реальной жизни
Геометрические преобразования
·
Строить
фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
распознавать
движение объектов в окружающем мире;
·
распознавать
симметричные фигуры в окружающем мире
Векторы и координаты на плоскости
·
Оперировать
на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на
число, координаты на плоскости;
·
определять
приближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости.
В повседневной
жизни и при изучении других предметов:
·
использовать
векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения
История математики
·
Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе
развития математики как науки;
·
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с
отечественной и всемирной историей;
·
понимать роль математики в развитии России

Методы математики
·
Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов
математических задач;
·
Приводить примеры математических закономерностей в окружающей
действительности и произведениях искусства.

Выпускник получит
возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного
продолжения образования на базовом и углублённом уровнях

Элементы теории множеств и математической логики
·
Оперировать
понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества,
элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество,
принадлежность, включение, равенство множеств;
·
изображать
множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
·
определять
принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
·
задавать
множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
·
оперировать
понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание
высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);
·
строить
высказывания, отрицания высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
строить
цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
·
использовать
множества, операции с множествами, их графическое представление для описания
реальных процессов и явлений
Числа
·
Оперировать
понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество
рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество
действительных чиселло, геометрическая интерпретация натуральных, целых,
рациональных, действительных чисел;
·
понимать и
объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
·
выполнять
вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;
·
выполнять
округление рациональных чисел с заданной точностью;
·
сравнивать
рациональные и иррациональные числа;
·
представлять
рациональное число в виде десятичной дроби
·
упорядочивать
числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
·
находить НОД и
НОК чисел и использовать их при решении задач.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
·
применять
правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач
других учебных предметов;
·
выполнять
сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе
приближенных вычислений;
·
составлять
и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других
учебных предметов;
·
записывать
и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем
измерения
Тождественные преобразования
·
Оперировать
понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным
показателем;
·
выполнять
преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание,
умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);
·
выполнять
разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку,
группировка, использование формул сокращенного умножения;
·
выделять
квадрат суммы и разности одночленов;
·
раскладывать
на множители квадратный   трёхчлен;
·
выполнять
преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными
показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным
показателем к записи в виде дроби;
·
выполнять
преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение
алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление
алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую
отрицательную степень;
·
выполнять
преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
·
выделять
квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;
·
выполнять
преобразования выражений, содержащих модуль.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
выполнять
преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;
·
выполнять
преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных
предметов .

Уравнения и неравенства
·
Оперировать
понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства,
равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы
уравнений или неравенств);
·
решать
линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных
преобразований;
·
решать
квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных
преобразований;
·
решать
дробно-линейные уравнения;
·
решать
простейшие иррациональные уравнения вида , ;
·
решать
уравнения вида ;
·
решать
уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
·
использовать
метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;
·
решать
линейные уравнения и неравенства с параметрами;
·
решать
несложные квадратные уравнения с параметром;
·
решать
несложные системы линейных уравнений с параметрами;
·
решать
несложные уравнения в целых числах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
составлять
и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы
линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;
·
выполнять
оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных
уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других
учебных предметов;

·
выбирать
соответствующие уравнения, неравенства или их системы, для составления
математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;
·
уметь
интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы
результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи
Функции
·
Оперировать
понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания
функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений
функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность
функции;
·
строить
графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции
вида: , , , ;
·
на
примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения
графиков функций ;
·
составлять
уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными
координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;
·
исследовать
функцию по её графику;
·
находить
множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности
квадратичной функции;
·
оперировать
понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая
прогрессия;
·
решать
задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
иллюстрировать
с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;
·
использовать
свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных
предметов
Текстовые задачи
·
Решать простые
и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
·
использовать
разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой
схемы и решения задач;
·
различать
модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения
несложной задачи разные модели текста задачи;
·
знать и
применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от
условия к требованию);
·
моделировать
рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
·
выделять этапы
решения задачи и содержание каждого этапа;
·
уметь выбирать
оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать
различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
·
анализировать
затруднения при решении задач;
·
выполнять
различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из
данной, в том числе обратные;
·
интерпретировать
вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
·
анализировать
всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их
характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении
задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных
направлениях;
·
исследовать
всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать
разные системы отсчёта;
·
решать
разнообразные задачи «на части»,
·
решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую
основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного
смысла дроби;
·
осознавать и объяснять идентичность задач разных типов,
связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти
величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать
собственные задач указанных типов;
·
владеть
основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
·
решать задачи
на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;
·
решать
логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя
блоками данных с помощью таблиц;
·
решать задачи
по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных
методов и обосновывать решение;
·
решать несложные
задачи по математической статистике;
·
овладеть
основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический,
перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по
сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
выделять
при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от
реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с
учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации,
учитывать плотность вещества;
·
решать
и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не
требуется точный вычислительный результат;
·
решать
задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета
Статистика и теория вероятностей
·
Оперировать
понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах
выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
·
извлекать
информацию, представленную в
таблицах, на диаграммах, графиках;
·
составлять
таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
·
оперировать
понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;
·
применять
правило произведения при решении комбинаторных задач;
·
оперировать
понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное
событие (исход), классическое определение вероятности случайного события,
операции над случайными событиями;
·
представлять
информацию с помощью кругов Эйлера;
·
решать задачи
на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью
комбинаторики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
·
определять
статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам,
выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;
·
оценивать
вероятность реальных событий и явлений.

Геометрические фигуры
·
Оперировать
понятиями геометрических фигур;
·
извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах,
представленную на чертежах;
·
применять
геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько
шагов решения;
·
формулировать в
простейших случаях свойства и признаки фигур;
·
доказывать
геометрические утверждения
·
владеть
стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырёхугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
использовать
свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и
задач из смежных дисциплин
Отношения
·
Оперировать
понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников,
параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми,
перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные
треугольники;
·
применять
теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;
·
характеризовать
взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
·
использовать
отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни
Измерения и вычисления
·
Оперировать
представлениями о длине, площади, объёме как величинами. Применять теорему
Пифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых задач, в которых не
все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким
количеством формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций
фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами,
применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях,
проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;
·
проводить
простые вычисления на объёмных телах;
·
формулировать
задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их. В содержании есть
ещё и теорема синусов и косинусов. Либо там убрать . либо здесь добавить
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
проводить
вычисления на местности;
·
применять
формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей
действительности
Геометрические построения
·
Изображать
геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
·
свободно
оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,
·
выполнять
построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и
линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
·
изображать
типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных
инструментов.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
·
выполнять
простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
·
оценивать
размеры реальных объектов окружающего мира

Преобразования
·
Оперировать
понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами построения фигур с
использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и
опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;
·
строить
фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования
свойств фигур;
·
применять
свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
применять
свойства движений и применять подобие для построений и вычислений

Векторы и координаты на плоскости
·
Оперировать
понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол
между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости,
координаты вектора;
·
выполнять
действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять
скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами,
выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в
физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным
координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;
·
применять
векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
·
использовать
понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим
учебным предметам

История математики
·
Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие
математики и иных научных областей;
·
понимать роль математики в развитии России

Методы математики
·
Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять
опровержение;
·
Выбирать изученные методы и их комбинации для решения
математических задач;
·
использовать математические знания для описания закономерностей в
окружающей действительности и произведениях искусства;
·
применять простейшие программные средства и
электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.
Выпускник получит возможность научиться в
7-9 классах для успешного продолжения образования на углублённом уровне

Элементы теории множеств и
математической логики
·
Свободно
оперировать понятиями: множество,
характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество,
подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, способы задание
множества;
·
задавать
множества разными способами;
·
проверять
выполнение характеристического свойства множества;

·
свободно
оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания,
сложные и простые высказывания, отрицание высказываний;, истинность и ложность
утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не. Условные
высказывания (импликации);
·
строить
высказывания с использованием законов алгебры высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
строить
рассуждения на основе использования правил логики;
·
использовать
множества, операции с множествами, их графическое представление для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа
Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество
натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь,
десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных
чисел, иррациональное
·
число, корень
степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая
интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
·
понимать и
объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;
·
переводить
числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;
·
доказывать и
использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и
произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;
·
выполнять округление
рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;
·
сравнивать
действительные числа разными способами;
·
упорядочивать
числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с
использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;
·
находить НОД и
НОК чисел разными способами и использовать их при решении задач;
·
выполнять
вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том
числе корни натуральных степеней.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
выполнять
и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении
практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные
способы сравнений;
·
записывать,
сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных
систем измерения;
·
составлять
и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач
и задач из других учебных предметов

Тождественные преобразования
·
Свободно
оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;
·
выполнять
доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями;
·
оперировать
понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с
несколькими переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись
многочлена», степень одночлена и многочлена;
·
свободно
владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных выражений;
·
выполнять
разложение многочленов на множители разными способами, с использованием
комбинаций различных приёмов;

·
использовать
теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного
трёхчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе
квадратного трёхчлена;
·
выполнять
деление многочлена на многочлен с остатком;
·
доказывать
свойства квадратных корней и корней степени n;
·
выполнять
преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни степени n;
·
свободно
оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве», «тождественное
преобразование»;
·
выполнять
различные преобразования выражений, содержащих модули.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
выполнять
преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые коэффициенты
которых записаны в стандартном виде;
·
выполнять
преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных
предметов;
·
выполнять
проверку правдоподобия физических и химических формул на основе сравнения
размерностей и валентностей

Уравнения и неравенства
·
Свободно
оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и
неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения,
равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;
·
решать
разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения
3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
·
знать
теорему Виета для уравнений степени выше второй;
·
понимать
смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь
их доказывать;
·
владеть
разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать
метод решения и обосновывать свой выбор;
·
использовать
метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и
включающих в себя иррациональные выражения;
·
решать
алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами
алгебраическим и графическим методами;
·
владеть
разными методами доказательства неравенств;
·
решать
уравнения в целых числах;
·
изображать
множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
составлять
и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных
предметов;
·
выполнять
оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений,
неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов
·
составлять
и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных
предметов;
·
составлять
уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или
прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты

Функции
·
Свободно
оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и
независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение
функции, область определения и множество значения функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее
значения, чётность/нечётность функции, периодичность функции, график функции,
вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не
являющейся функцией,
·
строить
графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной при разных
значениях показателя степени, ;
·
использовать
преобразования графика функции  для построения
графиков функций ;
·
анализировать
свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;
·
свободно
оперировать понятиями: последовательность, ограниченная последовательность,
монотонно возрастающая (убывающая) последовательность, предел
последовательности, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия,
характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии;
·
использовать
метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и
неравенств, решения задач на делимость;
·
исследовать
последовательности, заданные рекуррентно;
·
решать
комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
конструировать
и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям,
интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой исследуемого
процесса или явления;
·
использовать
графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;
·
конструировать
и исследовать функции при решении задач других учебных предметов,
интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного
предмета.

Статистика и теория вероятностей после задач
·
Свободно
оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах
выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
·
выбирать
наиболее удобный способ представления информации, адекватный её свойствам и
целям анализа;
·
вычислять
числовые характеристики выборки;
·
свободно
оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и размещения,
треугольник Паскаля;
·
свободно
оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное
случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного
события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;
·
свободно
оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное
случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного
события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;
·
знать примеры
случайных величин, и вычислять их статистические характеристики;
·
использовать
формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;
·
решать
задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
представлять
информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным её свойствам и
цели исследования;
·
анализировать
и сравнивать статистические характеристики выборок, полученных в процессе решения
прикладной задачи, изучения реального явления, решения задачи из других учебных
предметов;
·
оценивать
вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях
Текстовые задачи
·
Решать
простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их
математическую основу;
·
распознавать
разные виды и типы задач;
·
использовать
разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной
сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную
для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;
·
различать
модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения
сложных задач разные модели текста задачи;
·
знать
и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от
условия к требованию, комбинированный);
·
моделировать
рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
·
выделять
этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
·
уметь
выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода,
рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
·
анализировать
затруднения при решении задач;
·
выполнять
различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из
данной, в том числе обратные;
·
интерпретировать
вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
·
изменять
условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное
преобразованное;
·
анализировать
всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их
характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние).при решение
задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных
направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи
при движении по реке;
·
исследовать
всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать
разные системы отсчёта;
·
решать
разнообразные задачи «на части»;
·
решать
и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на
нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
·
объяснять
идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на
покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять
их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
·
владеть
основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать
их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;
·
 решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с
обоснованием, используя разные способы;
·
решать
логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя
блоками данных с помощью таблиц;
·
решать
задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных
методов и обосновывать решение;
·
решать
несложные задачи по математической статистике;
·
овладеть
основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический,
перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по
сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
конструировать
новые для данной задачи задачные ситуации с учётом реальных характеристик, в
частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в
которых не требуется точный вычислительный результат;
·
решать
задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчёта;
·
конструировать
задачные ситуации, приближенные к реальной действительности
Геометрические фигуры
·
Свободно
оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении
математических рассуждений;
·
самостоятельно
формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых
свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их,
обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в
несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;
·
исследовать
чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и
преобразовывать информацию, представленную на чертежах решать задачи
геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не
следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи
дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул
для решения задач;
·
формулировать и
доказывать геометрические утверждения.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
составлять
с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического
характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и
интерпретировать результат
Отношения
·
Владеть
понятием отношения как метапредметным;
·
свободно
оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников,
параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми,
перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные
треугольники;
·
использовать
свойства подобия и равенства фигур при решении задач
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
·
использовать
отношения для построения и исследования математических моделей объектов
реальной жизни
Измерения и вычисления
·
Свободно
оперировать понятиями длина, площадь, объём, величина угла как величинами,
использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на
вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений
площадей и объёмов фигур, свободно оперировать широким набором формул на
вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач на вычисление в
комбинациях окружности и треугольника, окружности и четырёхугольника, а также с
применением тригонометрии;
·
самостоятельно
формулировать гипотезы и проверять их достоверность.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
свободно
оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и при
проведении необходимых вычислений в реальной жизни

Геометрические построения
·
Оперировать
понятием набора элементов, определяющих геометрическую фигуру,
·
владеть
набором методов построений циркулем и линейкой;
·
проводить
анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.
В повседневной
жизни и при изучении других предметов:
·
выполнять
построения на местности;
·
оценивать
размеры реальных объектов окружающего мира

Преобразования
·
Оперировать
движениями и преобразованиями как метапредметными понятиями;
·
оперировать
понятием движения и преобразования подобия для обоснований, свободно владеть
приемами построения фигур с помощью движений и преобразования подобия, а также
комбинациями движений, движений и преобразований;
·
использовать
свойства движений и преобразований для проведения обоснования и доказательства
утверждений в геометрии и других учебных предметах;
1.      пользоваться свойствами движений и
преобразований при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
·
применять
свойства движений и применять подобие для построений и вычислений

Векторы и координаты на плоскости
·
Свободно
оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на
число, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты
вектора;
·
Владеть
векторным и координатным методом на плоскости для решения задач на вычисление и
доказательства;
·
выполнять с
помощью векторов и координат доказательство известных ему геометрических фактов
(свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.) и получать новые
свойства известных фигур;
·
использовать
уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять уравнения
отдельных плоских фигур.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
·
использовать
понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим
учебным предметам

История математики
·
Понимать
математику как строго организованную систему научных знаний, в частности
владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными
представлениями о неевклидовых геометриях;
·
рассматривать
математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки,
понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
·
Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения
математических утверждений и самостоятельно применять их;
·
владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих
для решения задач изученных методов или их комбинаций;
·
характеризовать произведения искусства с учётом математических
закономерностей в природе, использовать математические закономерности в
самостоятельном творчестве.

Организация проектной деятельности учащихся.
Широкие
возможности в формировании и развитии универсальных учебных действий открывает
проектная деятельность. Во время работы над проектом
учащиеся могут провести параллель между знаниями, приобретёнными в учёбе с
реальным миром. Ученики рассматривают множество проблем, встречающихся в жизни,
и находят способы их решения, как следствие, имеют возможность сформировать
качества, необходимые для успешной личной и профессиональной деятельности.
Метод проектов, способствует накоплению жизненного и социального опыта,
необходимого учащимся при выходе из школы.

Класс

Темы
  проектов

5 класс

1.Древние меры длины.
2. Задачи на движение
3. Задачи с дробями с сюжетами из сказок
4. Из истории числа 0.
5. Магические квадраты
6. Математика в живописи.
7. Сумма углов треугольника на плоскости
  и на конусе
8. Цифры у разных народов мира.

6 класс

1.Геометрия в национальном костюме
  народов России.
2. Дроби и единицы измерения.
3. Египетские дроби
4. Как люди научились считать?
5. Летопись открытий в мире чисел и
  фигур.
6. По жизни с дробями
7. Применение признаков делимости при
  решении задач.
8. Приемы быстрого счета.

7 класс

1.Проценты в прошлом и в настоящем
  времени.
2. Треугольник Паскаля
3. Страна треугольников.
4. Изготовление центрально-симметричных
  фигур из бумаги.
5. Знакомый и незнакомый модуль.
6. Волшебные построения магических
  прямоугольников.
7. «Божественная пропорция» (о
  возникновении учения об отношении и пропорциях, об использовании ее в
  архитектуре и в искусстве).
8. Графический метод решения систем
  уравнений.
9. Действия с многочленами.

8
  класс

1.Замечательные кривые
2. Извлечение квадратных корней без
  калькулятора.
3. Квадратные уравнения в Древнем
  Вавилоне
4. Квадратичная функция в строительстве
  и архитектуре
5. Бесподобное подобие
6. Замечательные точки треугольника.
7. Квадратичная функция в физике

9 класс

1.Последовательности и прогрессии в
  жизни.
2. Математика – царица или слуга для
  других наук.
3. Использование тригонометрических
  формул при измерительных работах
4. Золотое сечение
5. Загадки арифметической прогрессии.
6. График дробно-линейной функции.
7. Виды уравнений и способы их решения

-

Содержание учебного предмета «Математика»
Содержание
курса математики в 5–6 классах
Натуральные числа и
нуль
Натуральный
ряд чисел и его свойства
Натуральное
число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных
чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при
решении задач.
Запись и
чтение натуральных чисел
Различие
между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное
значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными
единицами, чтение и запись натуральных чисел.
Округление
натуральных чисел
Необходимость
округления. Правило округления натуральных чисел.
Сравнение
натуральных чисел, сравнение с числом 0
Понятие о
сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём,
математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.
Действия с
натуральными числами
Сложение и
вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы
и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и
вычитания.
Умножение и
деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение
в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного
действия.
Переместительный
и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения
относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических
действий.
Степень с
натуральным показателем
Запись числа
в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях,
содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.
Числовые
выражения
Числовое
выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Деление с
остатком
Деление с
остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком.
Практические задачи на деление с остатком.
Свойства и
признаки делимости
Свойство
делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение
практических задач с применением признаков делимости.
Разложение
числа на простые множители
Простые и
составные числа, решето Эратосфена.
Разложение
натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество
делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная
теорема арифметики.
Алгебраические
выражения
Использование
букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения,
применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий,
преобразование алгебраических выражений.

Делители и
кратные
Делитель и
его свойства, общий делитель двух  более чисел, наибольший общий делитель,
взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его
свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы
нахождения наименьшего общего кратного.
Дроби
Обыкновенные
дроби
Доля, часть,
дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и
неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).
Запись
натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование
смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
Приведение
дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.
Сложение и
вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.
Арифметические
действия со смешанными дробями.
Арифметические
действия с дробными числами.
Способы
рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.
Десятичные
дроби
Целая и
дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в
обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных
дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей.
Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные
десятичные дроби.
Отношение
двух чисел
Масштаб на
плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и
отношений при решении задач.
Среднее
арифметическое чисел
Среднее
арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на
числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего
арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.
Проценты
Понятие
процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту,
выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с
процентами.
Диаграммы
Столбчатые и
круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по
числовым данным.
Рациональные числа
Положительные
и отрицательные числа
Изображение
чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа,
геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и
отрицательными числами. Множество целых чисел.
Понятие о
рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел.
Действия с рациональными числами.
Решение текстовых
задач
Единицы
измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Зависимости
между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами:
скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена,
количество, стоимость.
Задачи на
все арифметические действия
Решение
текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на
движение, работу и покупки
 Решение
несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном
направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на
совместную работу. Применение дробей при решении задач.
Задачи на
части, доли, проценты
Решение задач
на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и
доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические
задачи
Решение
несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов,
таблиц.
Основные методы
решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.
Наглядная геометрия
Фигуры в окружающем мире.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол,
ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник,   прямоугольник,
квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники.
Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых,
двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения
длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла.
Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Периметр
многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь
прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой
бумаге. Равновеликие фигуры.
Наглядные
представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма,
пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур.
Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры
разверток многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие
объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о
равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение
симметричных фигур.
Решение
практических задач с применением простейших свойств фигур.

История
математики.
Появление
цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем
Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.
Рождение
шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.
Рождение и
развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето
Эратосфена.
Появление
нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему ?
Дроби в
Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер.
Десятичные дроби и метрическая система мер.  Л. Магницкий.
Содержание курса математики в 7–9 классах
Алгебра
Числа
Рациональные
числа
Множество
рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными
числами. Представление рационального числа десятичной дробью.

Иррациональные
числа
Понятие
иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств
в алгебре. Иррациональность числа .
Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество
действительных чисел.
Тождественные
преобразования
Числовые и
буквенные выражения
Выражение с
переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.
Целые
выражения
Степень с
натуральным показателем и её свойства. Преобразования выражений, содержащих
степени с натуральным показателем.
Одночлен,
многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание,
умножение). Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и
разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя
за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения. Квадратный
трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители.
Дробно-рациональные
выражения
Степень с
целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение,
умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в
дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение
алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями:
сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.
Преобразование
выражений, содержащих знак модуля.
Квадратные
корни
Арифметический
квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни:
умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя
под знак корня.
Уравнения и
неравенства
Равенства
Числовое
равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.
Уравнения
Понятие
уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область
определения уравнения (область допустимых значений переменной).
Линейное
уравнение и его корни
Решение
линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней
линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.
Квадратное
уравнение и его корни
Квадратные
уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения.
Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме
Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения
корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с
использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в
зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к
линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.
Дробно-рациональные
уравнения
Решение
простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.

Методы
решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной,
графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.
Простейшие
иррациональные уравнения вида , .
Уравнения
вида .Уравнения в целых числах.
Системы
уравнений
Уравнение с
двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как
графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.
Понятие
системы уравнений. Решение системы уравнений.
Методы
решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод
сложения, метод подстановки.
Системы
линейных уравнений с параметром.
Неравенства
Числовые
неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств
при заданных значениях переменных.
Неравенство с
переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства
(область допустимых значений переменной).
Решение
линейных неравенств.
Квадратное
неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств
и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного
неравенства.
Решение целых
и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.
Системы
неравенств
Системы
неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной:
линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой
прямой. Запись решения системы неравенств.
Функции
Понятие
функции
Декартовы
координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии
«координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный.
График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных
реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций:
область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства,
чётность/нечётность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее
значения. Исследование функции по её графику.
Представление
об асимптотах.
Непрерывность
функции. Кусочно заданные функции.
Линейная
функция
Свойства и
график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика
линейной функции в зависимости от её углового коэффициента и свободного члена.
Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение
прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через
данную точку и параллельной данной прямой.
Квадратичная
функция
Свойства и
график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции
по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений,
промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.
Обратная
пропорциональность
Свойства
функции . Гипербола.
Графики
функций. Преобразование графика функции  для
построения графиков функций вида .
Графики
функций , ,
, .

Последовательности
и прогрессии
Числовая
последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные
последовательности. Арифметическая прогрессия и её свойства. Геометрическая
прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых
членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая
прогрессия.
Решение текстовых
задач
Задачи на
все арифметические действия
Решение
текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей,
других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение,
работу и покупки
Анализ
возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения
объёмов выполняемых работ при совместной работе.
Задачи на
части, доли, проценты
Решение задач
на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и
доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические
задачи
Решение
логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные
методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов.
Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и
графические методы).
Статистика и теория вероятностей
Статистика
Табличное и
графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики,
применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин,
извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные
статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и
стандартное отклонение.
Случайная
изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в
изменчивых величинах.
Случайные
события
Случайные
опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности
элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие
элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными
элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием
монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера.
Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения
вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева.
Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные
независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.
Элементы
комбинаторики
Правило
умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула
числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных
элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением
комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий
в серии испытаний Бернулли.
Случайные
величины
Знакомство со
случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин.
Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического
ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение
закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении
безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.
Геометрия
Геометрические
фигуры
Фигуры в
геометрии и в окружающем мире
Геометрическая
фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура».
Точка, линия,
отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и её свойства,
виды углов, многоугольники, круг.
Осевая
симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.
Многоугольники
Многоугольник,
его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые
и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.
Треугольники.
Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренный
треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник.
Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы
треугольника. Неравенство треугольника.
Четырёхугольники.
Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная
трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.

Окружность,
круг
Их элементы и
свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и секущая к окружности, их
свойства. Вписанные и описанные окружности для треугольников,
четырёхугольников, правильных многоугольников.
Геометрические
фигуры в пространстве (объёмные тела)
Многогранник
и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством
граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере,
шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.
Отношения
Равенство
фигур
Свойства
равных треугольников. Признаки равенства треугольников.
Параллельность
прямых
Признаки и
свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Теорема Фалеса.
Перпендикулярные
прямые
Прямой угол.
Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный перпендикуляр к
отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности.
Подобие
Пропорциональные
отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия.
Взаимное
расположение прямой и окружности, двух окружностей.
Измерения и
вычисления
Величины
Понятие
величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла.
Градусная мера угла.
Понятие о
площади плоской фигуры и её свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения
площади.
Представление
об объёме и его свойствах. Измерение объёма. Единицы измерения объёмов.
Измерения
и вычисления
Инструменты
для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний),
площадей. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике
Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с
использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника,
параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и площади круга.
Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема
косинусов.
Расстояния
Расстояние
между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.
Геометрические
построения
Геометрические
построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.
 Инструменты
для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и
линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного
данному,
Построение
треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум
прилежащим к ней углам.
Деление
отрезка в данном отношении.
Геометрические
преобразования
Преобразования
Понятие
преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование».
Подобие.
Движения
Осевая и
центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации движений на
плоскости и их свойства.
Векторы и
координаты на плоскости
Векторы
Понятие
вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение
вектора на составляющие, скалярное произведение.
Координаты
Основные
понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины
отрезка. Уравнения фигур.
Применение
векторов и координат для решения простейших геометрических задач.
История
математики
Возникновение
математики как науки, этапы её развития. Основные разделы математики.
Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.
Бесконечность
множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа.
Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора
Зарождение
алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П.Ферма,
Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических
уравнений степеней, больших четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель,
Э.Галуа.
Появление
метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык
алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных
систем координат.
          Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа
Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.
Истоки теории
вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли,
А.Н.Колмогоров.
От земледелия
к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель.
Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура круга.
Удвоение куба. История числа π. Золотое
сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.
Геометрия и
искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.
Астрономия и
геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны,
Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от
Земли до Марса.
Роль
российских учёных в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев,
С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.
Математика в
развитии России: Петр I, школа математических и
навигацких наук, развитие российского флота, А.Н.Крылов. Космическая программа
и М.В.Келдыш.

Межпредметные связи.

№ п/п

Содержательная линия учебного
  предмета «Математика»

          Реализация
  межпредметных связей

Учебный предмет

Тема, изучаемая в учебном
  предмете.

1

Пропорции и проценты.

Химия

 Использование  метода
  пропорций при решении задач по химии. Решение задач на сплавы и смеси.

2

Пропорции и проценты.

География

Работа с
  картой на уроках географии.

3

Соотношения между сторонами и
  углами треугольника.

Черчение

Построение фигур на уроках черчения.

4

Стандартный вид числа.

Физика

Стандартный вид числа на уроках физики.

5

Соотношения между сторонами и углами треугольника.
  Скалярное произведение векторов.

Физика

Решение задач по физике в разделе «Механика».

                   Тематическое планирование на уровень
общего образования.

        5 класс. Математика. 170 часов.

№ п/п

Содержание (с учётом национального, регионального,
  этнокультурного содержания)

Характеристика основных видов деятельности обучающихся

Планируемые результаты обучения

                                        Глава 1.
  Натуральные числа. 20 часов

1

Десятичная система счисления.
Понятие натурального числа
Натуральный ряд чисел. Десятичная система счисления.
  Классы и разряды Чтение и запись чисел. Сумма разрядных слагаемых. Сумма цифр
  числа

Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать
  натуральные числа. Находить сумму цифр числа и сумму разрядных слагаемых.

Знать какие числа называются натуральными.
 Знать правила  чтения и записи многозначных чисел.
Уметь находить сумму разрядных слагаемых и сумму цифр
  числа.

2

Геометрические фигуры.
Точка, прямая, отрезок, луч, угол. Правила чтения равенств
  и неравенств, составленных для длин отрезков.

Распознавать на чертежах, рисунках , в окружающем мире  геометрические
  фигуры: точка, прямая, отрезок, луч, плоскость.
Приводить примеры моделей этих фигур.

Уметь измерять длины отрезков, Строить отрезки заданной
  длины.
Уметь решать задачи на нахождение длин отрезков.
Выражать одни единицы длин через другие.

3

Шкалы и координаты.
Правила записи единиц измерения длины и массы. Правило
  чтения именованных чисел. Цена деления. Точность измерения. Приближённые
  измерения величин. Координатный луч.

Читать и записывать единицы измерения длины и массы.
  Снимать показания приборов. Выражать одни единицы измерения длины и массы в
  других единицах. Строить на координатном луче точки по заданным координатам;
  определять координаты точек.

Знать правила записи и чтения именованных чисел, схемы
  перевода единиц измерения и действия с именованными числами (сложение,
  вычитание, умножение и деление). Уметь решать простые задачи на движение.
Уметь строить точки на координатном луче по заданным координатам
  и находить координаты отмеченных на луче точек.

4

Сравнение чисел.
Числовые равенства и неравенства.
  Строгие и нестрогие неравенства. Двойные неравенства.. Правила чтения
  равенств и неравенств. Правило сравнения чисел.
Национально- региональный,
  этнокультурный компонент: горы и озёра Хакасии в задачах.

Сравнивать
  и упорядочивать натуральные числа. Читать равенства, строгие и нестрогие
  неравенства. Различать и называть равенства и неравенства, строгие и
  нестрогие неравенства, двойные неравенства. Опровергать утверждения с помощью
  контрпримера. Решать задачи на увеличение и уменьшение на несколько единиц, а
  также увеличение и уменьшение в несколько раз.

Знать правила чтения равенств и
  неравенств; правила сравнения натуральных чисел; понятия разностного и
  кратного сравнения натуральных чисел, нестрогого неравенства.
Уметь решать задачи на увеличение
  и уменьшение числа на несколько единиц, а также в несколько раз; читать
  двойные неравенства и подбирать числа, удовлетворяющие двойным неравенствам.

                      Глава 2.
  Сложение и вычитание натуральных чисел . 33 часа

5.

Сложение и вычитание  натуральных чисел. Свойства
  сложения.

Формулировать свойства сложения и вычитание натуральных
  чисел .

Уметь записывать свойства в виде формул.

6.

Числовые и буквенные
  выражения. Формулы..
Правило чтения числовых
  выражений. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых
  выражениях со скобками и без. Действия с натуральными числами. Решение
  текстовых задач арифметическим способом. Задачи на движение двух объектов.
Национально- региональный,
  этнокультурный компонент: животные Хакасии в задачах.

Читать и записывать числовые
  выражения. Выполнять вычисления с натуральными числами, находить значение
  выражения. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые
  эксперименты.
Анализировать текст задачи,
  моделировать условие с помощью схем, составлять план решения, записывать
  решения с пояснениями, оценивать полученный ответ, проверяя ответ на
  соответствие условию.

Знать правила чтения и записи
  числовых выражений; зависимость между компонентами действий сложения и
  вычитания.
Знать приемы самоконтроля
  вычислений (проверка результата цифр в записи результата); сравнение значений
  выражений.
Уметь решать задачи
  арифметическим способом.

7.

Уравнения.
Решение линейных уравнений на
  основе зависимости между компонентами арифметических действий. Решение
  текстовых задач с помощью составления уравнений.
Национально- региональный,
  этнокультурный компонент: на дорогах республики.

Использовать знания о
  зависимостях между величинами при решении текстовых задач. Составлять
  уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе
  зависимости между компонентами арифметических действий. Анализировать текст
  задачи, моделировать условие с помощью схем, составлять план решения,
  записывать решения с пояснениями, оценивать полученный ответ, проверяя ответ
  на соответствие условию.

Уметь решать уравнения на основе
  зависимости между компонентами действий; решать задачи с помощью составления
  уравнения.

8.

Угол . Измерение углов.
Виды углов. Измерение и
  построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла. Смежные и
  вертикальные углы. Катеты и гипотенуза прямоугольного треугольника. Виды
  треугольников (равнобедренный, равносторонний, разносторонний). Сумма углов
  треугольника.

Измерять с помощью инструментов и
  сравнивать величины углов.
Строить с помощью транспортира
  углы заданной величины.
Находить на рисунке смежные и
  вертикальные углы.
Исследовать сумму углов в
  треугольнике, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование.

Уметь сравнивать углы с помощью
  наложения, кальки или сравнением на глаз; с помощью транспортира измерять и
  строить углы заданной величины
Уметь находить величину угла с
  помощью суммы или разности величин его частей.
Знать правила записи и чтения
  равенств и неравенств с величинами углов.

9.

Геометрические фигуры.
Окружность и круг, центр, радиус
  и диаметр окружности. Центральные углы. Параллельные и перпендикулярные
  прямые. Ломанная, многоугольники, периметр многоугольника. Треугольник. Виды
  треугольников (остроугольные, прямоугольные, тупоугольные). Периметр
  прямоугольника. Неравенство треугольника.
Национально-региональный,
  этнокультурный компонент: геометрия национальных хакасских узоров.

Различать и называть
  геометрические фигуры: точка, прямая, отрезок, луч, угол, прямоугольник,
  квадрат, многоугольник, окружность. Распознавать на чертежах, рисунках, в
  окружающем мире геометрические фигуры, конфигурации фигур (плоские,
  пространственные). Приводить примеры аналогов геометрических фигур в
  окружающем мире. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и
  с использованием чертёжных инструментов. Изображать геометрические фигуры на
  клетчатой бумаге. Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины
  отрезков. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля.
  Выражать одни единицы длины через другие.

Знать приемы измерения и
  сравнения длин отрезков с помощью линейки и циркуля. Знать понятия
  параллелограмма, луча, угла; классификацию углов: острый, прямой, тупой;
  понятие перпендикулярности прямых. Знать понятие многоугольника, его вершин,
  сторон и периметра; правило треугольника; формулы периметра прямоугольника и
  квадрата. Уметь изображать, измерять и сравнивать отрезки.

10.

Многоугольники. Равные  фигуры.
Равенство диагоналей прямоугольника. Свойства квадрата.

Находить и называть равные фигуры. Построение равных фигур
  с помощью кальки. Изображать равные фигуры. Исследовать и описывать свойства
  диагоналей прямоугольника, используя эксперимент, наблюдение, измерение,
  моделирование. Решать задачи на нахождение длин отрезков, периметров
  многоугольников.

Знать различные приемы для обоснования равенства фигур (с
  помощью линейки и циркуля, непосредственного наложения или кальки).
Уметь по клеткам в тетради строить фигуры, равные данным.

                    Глава 3. Умножение и деление
  натуральных чисел. 37

11

Умножение. Переместительное свойство умножение.
 Сочетательное и распределительное свойства умножения.
  Деление. Деление с остатком. Степень числа.

Свойства умножения и деления натуральных чисел. Записывать
  эти свойства в виде  формул. Находить остаток при делении натуральных чисел.
  По заданному основанию и показателю степени находить значение степени числа.

Знать свойства умножения и деления натуральных чисел.
Уметь записывать эти свойства в виде  формул. Находить
  остаток при делении натуральных чисел.
Уметь по заданному основанию и показателю степени находить
  значение степени числа.

12

Площадь прямоугольника.
Понятие о степени с натуральным
  показателем. Квадрат и куб числа. Правило возведения в квадрат чисел,
  оканчивающихся цифрой 5. Порядок действий в выражениях, содержащих степень
  числа. Единицы измерения площадей.

Вычислять значения степеней.
  Находить значение числового выражения, содержащего степени чисел.
Пользоваться таблицами квадратов
  и кубов чисел.
Вычислять площади квадратов и
  прямоугольников, используя формулы площади квадрата и прямоугольника.
Выражать одни единицы измерения
  площади через другие. Решать задачи на нахождение площадей квадратов и
  прямоугольников. Исследовать площадь прямоугольников с заданным периметром.
Исследовать простейшие числовые
  закономерности, проводить числовые эксперименты.

Уметь применять формулы площади
  прямоугольника и квадрата.
Уметь переводить одни единицы
  измерения площади в другие.
Уметь вычислять значение степени
  числа, пользуясь таблицей квадратов двузначных чисел и определением степени.

13

Объём прямоугольного параллелепипеда.
Прямоугольный параллелепипед и пирамида. Вершины, грани,
  рёбра. Объём прямоугольного параллелепипеда. Развёртка.

Изготавливать пространственные тела из развёрток;
  распознавать развёртки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса.
Вычислять объёмы куба и прямоугольного параллелепипеда,
  используя формулы объёма куба и прямоугольного параллелепипеда.
Выражать одни единицы измерения объёма через другие.
Решать задачи на нахождение объёмов кубов и прямоугольных
  параллелепипедов.

Уметь находить площадь поверхности параллелепипеда и куба;
  объем прямоугольного параллелепипеда с помощью формулы; переводить одни
  единицы измерения объема в другие.

  Глава 3. Обыкновенные дроби. 18 часов

14

Понятие обыкновенной дроби.
Числитель и знаменатель дроби. Правило чтения дробей.
  Правильная и неправильная дробь. Сравнение дробей.

Моделировать в графической, предметной форме понятия и
  свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. Читать и записывать дроби.
  Строить на координатном луче точки по заданным координатам, представленным в
  виде обыкновенных дробей; определять координаты точек.

Уметь решать задачи с долями
 Иметь представление о дроби как о части целого, знания о
  правильной и неправильной дроби. Уметь сравнивать доли, находить доли от
  числа и число по его доле; читать и записывать дроби.
Сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями..

15

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Правило сложения дробей с равными знаменателями..

Складывать и вычитать дроби с равными знаменателями..
  Исследовать закономерности с обыкновенными дробями, проводить числовые эксперименты.

Уметь складывать и вычитать дроби с равными знаменателями

16

Дроби и деление  натуральных чисел.
Правило деления дроби на натуральное число.

Делить дроби на натуральные
  числа..

Знать приемы деления дроби на
  натуральное число,  основное свойство дроби.

17

Смешанные числа. Правило перехода от неправильной
  дроби к смешанному числу и наоборот.

Переводить неправильную дробь в смешанное число и обратно

нать определение правильной и неправильной дроби
Уметь читать и записывать смешанные числа, отмечать дроби
  на координатном луче
Уметь переводить неправильную
  дробь в смешанное число и обратно

                                                  Глава
  5. Десятичные дроби, 48 часа

18

Представление о десятичных дробях.
Целая и дробная части числа. Обыкновенная и десятичная
  дроби. Правило чтения десятичных дробей. Умножение и деление на 10, 100 и
  т.д.

Записывать и читать десятичные дроби. Умножать и делить на
  10, 100 и т.д. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные
  в виде обыкновенных. Строить на координатном луче точки по заданным
  координатам, представленным в виде десятичных дробей; определять координаты
  точек.

Уметь читать и записывать десятичные дроби, переходить от
  обыкновенных дробей к десятичным. Уметь умножать и делить десятичные дроби на
  числа 10, 100 и 1000.

19

Сравнение десятичных дробей.
Правило сравнения десятичных дробей.

Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять
  вычисления с десятичными дробями.
Исследовать закономерности с десятичными дробями.

Уметь строить на координатном луче точку, координата
  которой выражена десятичной дробью, сравнивать числа с помощью координатного
  луча. Уметь сравнивать десятичные дроби.

20

Округление чисел.
Приближённые значения
  периодической дроби. Округление десятичной дроби с недостатком и с избытком.
  Правило округления десятичных дробей.

Округлять десятичные дроби.
  Выполнять прикидку и оценку в ходе вычисления.

Уметь записывать приближения
  числа с недостатком и с избытком с помощью двойного неравенства; приближенное
  значение с заданной точностью с помощью знака приближенного равенства, читать
  приближённые равенства. Уметь округлять десятичные дроби.

21

Сложение и вычитание десятичных дробей.
Правило сложения и вычитания десятичных дробей.
  Определение расстояния между точками на координатном луче. Сумма разрядных
  слагаемых.

Складывать и вычитать десятичные дроби. Находить сумму
  разрядных слагаемых десятичных дробей.

Уметь складывать и вычитать десятичные дроби.

22

Умножение десятичных дробей.
Правило умножения и деления на 10, 100 и т.д. Правило
  умножения десятичных дробей.

Умножать  десятичные дроби. Применять умножение десятичных
  дробей к решению задач.

Уметь находить произведение десятичных дробей. Уметь применять
  изученные вычислительные приемы к нахождению значений выражений.

23

Деление на десятичную дробь.
Правило деления десятичной дроби на натуральное число.
Правило деления на десятичную дробь.
Национально- региональный, этнокультурный компонент: поэты
  и писатели Хакасии.

Делить  десятичные дроби на натуральное число
Выполнение всех арифметических действий с десятичными  дробями.
  Решение задач с десятичными и обыкновенными дробями.

Уметь выполнять деление десятичной дроби на натуральное
  число
Знать правило деления на десятичную дробь
Уметь выполнять все арифметические действия с десятичными
  дробями.

24

Среднее арифметическое чисел. Среднее значение
  величины.

Находить среднее арифметическое чисел. Выполнять практические
  работы по нахождению средней длины шага, среднего роста учеников класса,
  скорости чтения и др.

Уметь находить среднее
  арифметическое чисел.
Уметь изображать среднее
  арифметическое двух чисел на координатном луче.

25

Процентные расчеты.
Понятие процента. Правило
  чтения процентов.
Национально- региональный,
  этнокультурный компонент: Черногорск в цифрах.

Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в
  дробях и дроби в процентах. Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей
  данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Решать задачи на
  проценты.

Уметь находить проценты от
  числа, числа по его процентам, сколько процентов составляет одно число от
  другого, уметь решать все типы задач на проценты.

Повторение и
  систематизация учебного материала 14 часов

                                          6 класс.
Математика. 170 часов.

№ п/п

Содержание (с учётом национального, регионального,
  этнокультурного содержания)

Характеристика основных видов деятельности обучающихся

Планируемые результаты обучения

  Повторение курса 5 класса – 8 ч

1

Натуральные числа

Округлять натуральные числа. Пользоваться таблицами
  квадратов и кубов чисел. Выполнять арифметические действия с натуральными
  числами и нулём.

Знать: определение буквенного выражения.
 Уметь:
- выполнять числовые подстановки в буквенные выражения и
  находить числовые значения.
- излагать  информацию, обосновывая свой
  собственный подход.

2

Обыкновенные дроби

Выполнять действия с обыкновенными дробями. Пользоваться
  справочными материалами, предметным указателем, списком дополнительной
  литературы учебника.

Уметь:
-  решать задачи, рассматривая дробь как одна или
  несколько равных долей.
-  восприятие устной речи, проведение
  информационно-смыслового анализа текста и лекции, составление конспекта,
  приведение и разбор примеров.

3

Десятичные дроби

Выполнять действия с натуральными числами, обыкновенными и
  десятичными дробями..

Уметь:
- складывать и вычитать десятичные дроби, использовать
  переместительный и сочетательный законы при вычислениях.
-  излагать  информацию, обосновывая свой собственный
  подход.

Делимость
  натуральных чисел  17 часов

4

Свойства делимости. Признаки
  делимости. Простые и составные числа. Делители и кратные. Разложение на
  простые множители. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное;
  методы их нахождения.
Национальное, региональное,
  этнокультурное содержание: задачи, содержащие данные о численности
  населения различных возрастных групп на территории Хакасии.

Формулировать определения понятий: делитель, кратное, простое
  число, составное число, общий делитель, наибольший общий делитель, взаимно
  простые числа, общее кратное, наименьшее общее кратное и признаки делимости
  на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.
Описывать правила нахождения наибольшего общего делителя
  (НОД), наименьшего общего кратного (НОК) нескольких чисел, разложения
  натурального числа на простые множители.

Использовать при решении
  математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:
наибольшем общем делителе
  наименьшем общем кратном свойстве делимости произведения натуральных чисел
свойстве делимости суммы
  натуральных чисел признаках делимости на 2, 5, 10, 4, 3, 9. - понятии
  простого и составного чисел и использовать их  при решении задач;
- находить наибольший общий
  делитель и наименьшее общее кратное  двух и более чисел
- применять все признаки
  делимости
- применять навыки раскладывать
  числа на простые множители в задачах

  Обыкновенные дроби 38 часов.

5

Основное
  свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю.
  Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сравнение дробей.
  Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.
  Основные задачи на дроби. Решение текстовых задач.

Формулировать определения понятий: несократимая дробь, общий
  знаменатель двух дробей, взаимно обратные числа. Применять основное свойство
  дроби для сокращения дробей. Приводить дроби к новому знаменателю. Сравнивать
  обыкновенные дроби.  Выполнять арифметические действия над обыкновенными
  дробями. Находить дробь от числа и число по заданному значению его дроби.
  Преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные. Находить десятичное
  приближение обыкновенной дроби.

Уметь:
 -применять основное свойство дроби  для сокращения
  дробей;
- приводить дроби к общему знаменателю;
-выполнять арифметические действия над обыкновенными
  дробями;
-находить дробь от числа по заданному значению его дроби;
- преобразовывать обыкновенные дроби в десятичную:
- находить десятичное приближение обыкновенной дроби.

           Отношения и пропорции - 28 часов

6

Пропорция.
  Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Понятие о
  прямой и обратной пропорциональности величин. Задачи на пропорцию. Масштаб.
  Формулы длины окружности и площади круга. Шар.
Национальное, региональное, этнокультурное содержание:
  задачи, содержащие реальные данные о процентном соотношении производимой
  продукции в городах Хакасии.

Формулировать определения понятий: отношение, пропорция,
  процентное отношение двух чисел, прямо пропорциональные и обратно
  пропорциональные величины.
Применять
  основное свойство отношения и основное свойство пропорции. Приводить примеры
  и описывать свойства величин, находящихся в прямой и обратной
  пропорциональных зависимостях. Находить процентное отношение двух чисел.
  Делить число на пропорциональные части. Записывать с помощью
  букв основные свойства дроби, отношения, пропорции.
Анализировать информацию, представленную в виде столбчатых и
  круговых диаграмм. Представлять информацию в виде столбчатых и круговых
  диаграмм.

Использовать при решении математических задач, их
  обосновании и проверке найденного решения  знание об
отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции;
прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их
  свойствах; процентах;
делить число в данном отношении; находить неизвестный член
  пропорции;
анализировать информацию ,представленную в виде столбчатых
  и круговых диаграмм;
представлять информацию в виде столбчатых и круговых
  диаграмм; приводить примеры случайных событий в опытах с равномерными
  исходами;
распознавать на чертежах и рисунках окружность, круг,
  цилиндр, конус, сфера, шар и их элементы;
находить с помощью формул длину окружности , площадь
  круга.

                                                          4
  Рациональные числа- 70 часов

6

Положительные
  и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа и его
  геометрический смысл. Сравнение чисел. Целые числа. Изображение чисел на
  координатной прямой. Координаты точки. Сложение и вычитание положительных и
  отрицательных чисел. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.
  Понятие о рациональном числе. Десятичное приближение обыкновенной дроби.
  Применение законов арифметических действий для рационализации вычислений.
Простейшие
  преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.
  Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью
  линейных уравнений. Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых
  с помощью чертёжного треугольника и линейки. Прямоугольная система координат
  на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков, диаграмм.
Национальное, региональное, этнокультурное содержание:
  тестовые задания, содержащие данные об озерах Хакасии.

Приводить примеры использования
  положительных и отрицательных чисел. Формулировать определение координатной
  прямой. Строить на координатной прямой точку с заданной координатой,
  определять координату точки.
Характеризовать множество целых чисел. Объяснять
  понятие множества рациональных чисел.
Формулировать определение модуля числа.
Сравнивать рациональные числа. Выполнять
  арифметические действия над рациональными числами. Записывать свойства
  арифметических действий над рациональными числами в виде формул. Называть
  коэффициент буквенного выражения.
Применять свойства при решении уравнений.
  Решать текстовые задачи с помощью уравнений. Распознавать на
  чертежах и рисунках перпендикулярные и параллельные прямые, фигуры, имеющие
  ось симметрии, центр симметрии. Указывать в окружающем мире модели этих
  фигур. Формулировать определение перпендикулярных прямых и  параллельных
  прямых. Строить с помощью угольника перпендикулярные прямые и параллельные
  прямые.
Объяснять и иллюстрировать понятие
  координатной плоскости. Строить на координатной плоскости точки с заданными
  координатами, определять координаты точек на плоскости. Строить отдельные
  графики зависимостей между величинами по точкам. Анализировать графики
  зависимостей между величинами (расстояние, время, температура и т. п.).

Использовать при решении математических задач, их
  обосновании и проверке найденного решения  знание о положительных и
  отрицательных числах
координатной прямой,
модуле числа, целых и рациональных числах,  свойствах
  арифметических действий и использовать их  при решении задач; отмечать
  положительные и отрицательные числа на координатной прямой,  выполнять
  действия с рациональными числами,  применять законы арифметических действий,
  создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания
  которого используются математические средства.
Использовать при решении математических задач, их
  обосновании и проверке найденного решения  знание о  уравнении, корне
  уравнения, правилах нахождения неизвестных компонентов, свойстве пропорции и
  его применении при решении уравнений, равносильных преобразованиях при
  решении уравнений;
решать задачи с помощью составления уравнения, решать три
  основных типа задач на проценты, решать задачи на процентное содержание

                                                          Обобщающее
  повторение ( 9ч.)

 7 класс. Алгебра. 102 часа.

№ п/п

Содержание (с учётом
  национального, регионального, этнокультурного содержания)

Характеристика основных видов деятельности обучающихся

Планируемые результаты
  обучения

                                     Линейные уравнения
  с одной переменной 15 ч.

1.

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные
  уравнения. Свойства уравнений с одной переменной. Уравнение как
  математическая модель реальной ситуации.
Линейное
  уравнение. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся
  к линейным. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений.
 Национальное, региональное, этнокультурное
  содержание: задачи, содержащие данные о численности населения различных
  возрастных групп на территории Хакасии.

Распознавать числовые
  выражения и выражения с переменными, линейные уравнения. Приводить примеры
  выражений с переменными, линейных уравнений. Составлять выражение
  с переменными по условию задачи. Выполнять преобразования выражений:
  приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки. Находить значение выражения
  с переменными при заданных значениях переменных. Классифицировать
  алгебраические выражения. Описывать целые выражения.
Формулировать определение линейного уравнения.
  Решать линейное уравнение в общем виде. Интерпретировать уравнение как
  математическую модель реальной ситуации. Описывать схему решения текстовой
  задачи, применять её для решения задач..

Познакомиться с понятиями» числовое», «алгебраическое»
  выражение, допустимое и недопустимое значение переменной. Познакомиться с
  понятиями «числовое», «алгебраическое» выражение, допустимое и недопустимое
  значение переменной. Научиться выполнять знако-символические действия,
  применять буквенные символы для записи общих утверждений. Ставить учебную
  задачу на основе известного и изучаемого нового. Формирование устойчивой
  мотивации к обучению
Устанавливать причинно-следственные связи; отстаивать свою
  позицию. Формирование устойчивой мотивации к самостоятельной и коллективной
  исследовательской деятельности.

                                                       Целые
  выражения 52часа

Тождественно равные выражения. Тождества.
Степень с натуральным показателем, степень, основание
  степени, показатель степени, возведение в степень, четная степень, нечетная
  степень. Свойства степеней с натуральным показателем. Одночлен, стандартный
  вид одночлена, коэффициент одночлена.  Умножение одночленов, возведение
  одночлена в натуральную степень, корректная задача, некорректная задача.
  Многочлен, члены многочлена, приведение подобных членов многочлена,
  стандартный вид многочлена, полином. Сложение и вычитание многочленов,
  взаимное уничтожение слагаемых, алгебраическая сумма многочленов, правила составления
  алгебраической суммы многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение
  многочлена на многочлен. Разложение многочлена на множители. Вынесение общего
  множителя за скобки, Способ группировки. Квадрат суммы, квадрат разности,
  разность квадратов, разность кубов, сумма кубов. Разложение на множители по
  формулам сокращенного умножени

Формулировать:
определения:
  тождественно
  равных выражений, тождества, степени с натуральным показателем, одночлена,
  стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена, степени одночлена,
  многочлена, степени многочлена;
свойства: степени
  с натуральным показателем, знака степени;
правила: доказательства
  тождеств, умножения одночлена на многочлен, умножения многочленов.
Доказывать свойства
  степени с натуральным показателем. Записывать и доказывать формулы:
  произведения суммы и разности двух выражений, разности квадратов двух
  выражений, квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, суммы кубов и
  разности кубов двух выражений.
Вычислять значение выражений с переменными.
  Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение
  одночленов и возведение одночлена в степень. Приводить одночлен к
  стандартному виду. Записывать многочлен в стандартном виде, определять
  степень многочлена. Преобразовывать произведение одночлена и многочлена;
  суммы, разности, произведения двух многочленов в многочлен. Выполнять
  разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за
  скобки, способом группировки, по формулам сокращённого умножения и с применением
  нескольких способов. Использовать указанные преобразования в процессе решения
  уравнений, доказательства  утверждений, решения текстовых задач.

Оперировать
  понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи,
  содержащие буквенные данные, работать с формулами;
Выполнять
  преобразование выражений, содержащих степени с натуральными показателями;
Выполнять
  тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий
  над многочленами;
Выполнять
  разложение многочленов на множители.

  Функция.12 часов

2.

Функция. Связь между величинами. Способы задания функции.
График функции.
 Линейная функция, независимая переменная, зависимая
  переменная, график линейной функции, знак принадлежности, наибольшее значение
  линейной функции на отрезке, наименьшее значение функции на отрезке,
  возрастающая линейная функция, убывающая линейная функция.  Прямая
  пропорциональность, коэффициент пропорциональности, график прямой
  пропорциональности, угловой коэффициент, график линейной функции. Графики
  линейных функций параллельны, графики линейных функций пересекаются,
  алгебраическое условие параллельности и пересечения графиков линейных
  функций.

Приводить примеры
  зависимостей между величинами. Различать среди зависимостей функциональные
  зависимости.
Описывать
  понятия:
  зависимой и независимой переменных, функции, аргумента функции; способы
  задания функции. Формулировать определения: области определения функции,
  области значений функции, графика функции, линейной функции, прямой
  пропорциональности.
Вычислять значение функции по заданному значению
  аргумента. Составлять таблицы значений функции. Строить график функции,
  заданной таблично. По графику функции, являющейся моделью реального процесса,
  определять характеристики этого процесса. Строить график линейной функции и прямой
  пропорциональности. Описывать свойства этих функций.

Понимать
  и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические
  обозначения);
Строить
  графики линейной функций, исследовать свойства числовых функций на основе
  изучения поведения их графиков;
Понимать функцию как важнейшую математическую модель для
  описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык
  для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

                           Системы двух линейных уравнений
  с двумя переменными. 19 часов

3.

Система уравнений, решение системы уравнений, графический
  метод решения системы, система несовместима, система неопределенна.  Метод
  подстановки, система двух уравнений с двумя переменными, алгоритм решения
  системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки. Метод
  алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными
  как математические модели реальных ситуаций.
Национальное, региональное, этнокультурное содержание:
  задачи, содержащие данные о заповедниках Хакасии.

Приводить
  примеры:
  уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными;
  системы двух линейных уравнений с двумя переменными; реальных процессов,
  для которых уравнение с двумя переменными или система уравнений с двумя
  переменными являются математическими моделями.
Определять,
  является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными.
Формулировать:
определения: решения
  уравнения с двумя переменными; что значит решить уравнение с двумя
  переменными; графика уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с
  двумя переменными; решения системы уравнений с двумя переменными;
свойства уравнений с
  двумя переменными.
Описывать: свойства
  графика линейного уравнения в зависимости от значений коэффициентов,
  графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод
  подстановки и метод сложения для решения системы двух линейных уравнений с
  двумя переменными.
Строить график
  линейного уравнения с двумя переменными. Решать системы двух линейных
  уравнений с двумя переменными.
Решать текстовые задачи, в которых система двух
  линейных уравнений с двумя переменными является математической моделью
  реального процесса, и интерпретировать результат решения системы.

Решать
  системы двух уравнений с двумя переменными;
Понимать
  уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения
  разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим
  методом;
Применять
  графические представления для исследования уравнений, исследования и решения
  систем уравнений с двумя переменными.

             Повторение и  систематизация  учебного
  материала  4 часа

7 класс. Геометрия. 68 часов.

№ п/п

Содержание(с учётом
  национального, регионального, этнокультурного содержания)

Характеристика основных видов деятельности обучающихся

Планируемые результаты
  обучения

                                        Глава
  1.Начальные геометрические сведения (11часов)

1.

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок,
  луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и
  углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера
  угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.
Национальное, региональное, этнокультурное содержание: тестовые
  задания, содержащие данные о писанинах Хакасии.

Выполнение практических заданий по УМК.
Проектирование выполнения домашнего задания.
Практическая работа с наглядным материалом.
Комментированное выставление оценок.

Познакомятся с понятиями прямая, отрезок. Научатся их
  строить и обозначать.
Познакомятся с понятиями луч и угол. Научатся изображать и
  обозначать луч и угол, называть элементы угла.
Научаться сравнивать отрезки, выражать длину в различных
  единицах измерения длины, решать задачи с вязанные со сравнением отрезков;
  узнают определения острого, тупого и прямого углов; уметь решать задачи  на
  сравнение углов;
Научаться измерять отрезок , выражать длину в различных
  единицах измерения длины, решать задачи с вязанные с длиной отрезка;  решать
  задачи  на измерение отрезков;
Познакомятся с определением смежных и вертикальных углов;
  научаться применять полученные знания на практике
Познакомятся с понятием  перпендикулярных прямых, научатся
  изображать перпендикулярные  прямые.
1)ставить учебную задачу на основе известного и изучаемого
  нового
2)формирование устойчивой мотивации к обучению
3)устанавливать причинно-следственные связи; отстаивать
  свою позицию
4) коллективной исследовательской деятельности

  Глава 2.Треугольники (17 часов)

2.

Треугольник. Признаки равенства треугольников.
  Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
  Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью
  циркуля и линейки

Отработка собственных знаний и умений по алгоритму
  действий.
Составление опорного конспекта по теме урока. Практическое
  творческое задание.
Проектирование выполнения домашнего задания

1)ставить учебную задачу на основе известного и изучаемого
  нового
2)формирование устойчивой мотивации к обучению
1)устанавливать причинно-следственные связи; отстаивать
  свою позицию
3)формирование устойчивой мотивации к самостоятельной и
  коллективной исследовательской деятельности

                                         Глава
  3.Параллельные прямые (13 часов)

3.

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных
  прямых. Свойства параллельных прямых.

Отработка собственных знаний и умений по алгоритму
  действий при решении разноуровневых задач по УМК.
Комментированное выставление оценок
Практическая работа с демонстрационным материалом
Доказательство теорем.

Познакомиться с определением параллельных прямых, накрест
  лежащих , односторонних и соответственных углов; научаться доказывать
  признаки параллельности прямых;
Познакомиться с представлением об аксиомах  и следствиях в
  геометрии; знать  аксиому параллельных прямых и следствия из неё;  историю
  аксиомы параллельных  прямых Евклида;
Научиться применять полученные теоретические знания при
  решении задач
Формировать навыки учебного сотрудничества в ходе
  индивидуальной и групповой работы
Формирование устойчивой мотивации к проблемно- поисковой
  деятельности

                  Глава 4.  Соотношения между сторонами
  и углами треугольника (18часов)

4.

Сумма углов треугольника.Соотношение между сторонамии углами треугольника. Неравенство треугольника.
  Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от
  точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение
  треугольника по трем элементам.

Составление опорного конспекта по теме урока. Практическое
  творческое задание.
Проектирование выполнения домашнего задания. Выполнение
  разноуровневых тестов практической направленности по УМК.
Работа с наглядным материалом
Комментированное выставление оценок
Проектирование выполнения домашнего задания.

Познакомиться с теоремой о сумме углов треугольника и
  уметь её доказывать; уметь применять теорему при решении задач; уметь
  применять теорему о внешнем угле треугольника при решении задач.
  Познакомиться с закономерностями соотношений между углами и сторонами
  треугольника
Научиться применять теоретический материал, изученный на
  предыдущих уроках, на практике
познакомиться со свойствами прямоугольных треугольников и
  научиться применять их при решении задач; научиться применять признаки
  равенства прямоугольных  треугольников при решении задач; познакомиться с
  понятием расстояния от точки до прямой и между параллельными  прямыми; иметь
  представление о задачах на построение,  научиться решать задачи на построение
  треугольников.
Научиться применять полученные теоретические знания при
  решении задач.
Составлять план и последовательность действий; предлагать
  способы проверки гипотез
Формирование целевых установок учебной деятельности

  Повторение. Решение задач. (9 часов)

                                                       8
класс.  Алгебра. 102 часов.

№ п/п

Содержание (с учётом
  национального, регионального, этнокультурного содержания)

Характеристика основных видов деятельности обучающихся

Планируемые результаты
  обучения

                                                  Глава1.
  Рациональные выражения (44 часа)

1

Рациональные дроби. Основное свойство рациональной дроби. Сложение
  и вычитание рациональных дробей.
Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональных
  дробей в степень.. Тождественные преобразования рациональных выражений.
Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений
  (первые представления).
Степень с отрицательным целым показателем.
Национальное, региональное, этнокультурное содержание:
  тестовые задания, содержащие исторические сведения о культурных деятелях
  Хакасии.

  Распознавать целые
  рациональные выражения,
дробные
  рациональные выражения, приводить примеры таких выражений.
Формулировать:
определения:
рационального
  выражения,
допустимых
  значений переменной, тождественно равных выражений, тождества,
равносильных
  уравнений,
рационального
  уравнения,
степени
  с нулевым показателем,
степени
  с целым отрицательным показателем,
стандартного
  вида числа,
обратной
  пропорциональности;
свойства: основное
  свойство рациональной дроби, свойства степени с целым показателем, уравнений,
  функции;правила: сложения,
  вычитания,
умножения,
  деления дробей, возведения дроби в степень;
условие равенства дроби
  нулю.
Доказывать свойства
  степени с целым показателем.
Описывать графический
  метод решения уравнений с одной переменной.
Применять основное
  свойство рациональной дроби для сокращения и преобразования дробей.
Приводить
  дроби к новому (общему) знаменателю.
Находить
  сумму, разность, произведение и частное дробей.
Выполнять
  тождественные преобразования рациональных выражений.
Решать уравнения
  с переменной в знаменателе дроби.
Применять свойства
  степени с целым показателем для преобразования выражений.
Записывать числа
  в стандартном виде.
Выполнять построение и чтение графика функции

Использовать при решении математических задач, их
  обосновании и проверке найденного решения  знание о алгебраической дроби;
  основном свойстве дроби;
правилах действий  с алгебраическими дробями;
степенях с целыми показателями и их свойствах; сокращать
  алгебраические дроби;
выполнять арифметические действия с алгебраическими
  дробями;
выполнять тождественные преобразования рациональных
  выражений;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в
  которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для
  изучения и описания которого используются математические средства.

                                     Квадратные корни.
  Действительные числа. (25 часов)

2

Функция у =  и
  ее график. Квадратные  корни из неотрицательного числа. Арифметический
  квадратный корень. Множество, элемент множества, подмножество данного
  множества, пересечение и объединение множеств, пустое множество
Свойства арифметического квадратного корня. Тождественные
  преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни.
Функция у =ее свойства и график.
Национальное, региональное, этнокультурное содержание:
  тестовые задания, содержащие исторические сведения о памятниках Хакасии.
  исторические сведения о заповедниках  Хакасии.

Описывать: понятие
  множества,
элемента
  множества,
способы
  задания множеств;
множество
  натуральных чисел,
множество
  целых чисел,
множество
  рациональных чисел,
множество
  действительных чисел и связи между этими числовыми множествами; связь между
  бесконечными десятичными дробями и рациональными, иррациональными числами. Распознавать
  рациональные и иррациональные числа.
Приводить
  примеры рациональных чисел и иррациональных чисел.
Записывать с помощью
  формул свойства действий с действительными числами.
Формулировать:
определения:
квадратного
  корня из числа, арифметического квадратного корня из числа,
равных
  множеств,
подмножества,

пересечения
  множеств,
объединения
  множеств;
свойства: функции y =
  x2, арифметического квадратного корня, функции .
Доказывать
  свойства арифметического квадратного корня.
Строить графики функций
  y = x2 и.
Применять понятие
  арифметического квадратного корня для вычислениязначений выражений.
Упрощать выражения, содержащие арифметические
  квадратные корни.
Решать уравнения.
Сравнивать значения выражений. Выполнять преобразование
  выражений с применением вынесения множителя из-под знака корня, внесения
  множителя под знак корня.
Выполнять
  освобождение от иррациональности в знаменателе дроби, анализ соотношений
  между числовыми множествами и их элементами.

Использовать при решении математических задач, их
  обосновании и проверке найденного решения  знание о понятии квадратного корня
  и арифметического квадратного корня; свойствах арифметических квадратных
  корней;
функции , её свойствах и графике;
вычислять арифметические квадратные корни;
применять свойства арифметических квадратных корней при
  решении задач;
строить график функции  и использовать его свойства при решении
  задач.
Использовать при решении математических задач, их
  обосновании и проверке найденного решения  знание о  функциях , , , их свойствах и графиках;
строить графики функций , ,  и использовать их свойства при решении
  задач;
находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в
  которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для
  изучения и описания которого используются математические средства.

  Квадратные уравнения (26 часов)

3

Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное
  уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного
  уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители,
  методом выделения полного квадрата. Дискриминант. Формулы корней квадратного
  уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления).
Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное
  уравнение. Метод введения новой переменной. Рациональные уравнения как
  математические модели реальных ситуаций.
Частные случаи формулы корней квадратного уравнения.
  Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
  Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат. Национальное,
  региональное, этнокультурное содержание: задачи, содержащие реальные данные о
  расстояниях между населенными пунктами Хакасии.

Распознавать и приводить
  примеры квадратных уравнений различных видов (полных, неполных, приведённых),
  квадратных трёхчленов.
Описывать в общем виде
  решение неполных квадратных уравнений.
Формулировать:
определения:
уравнения
  первой степени,
 квадратного
  уравнения;
 квадратного
  трёхчлена,
дискриминанта
  квадратного уравнения и квадратного трёхчлена,
корня
  квадратного трёхчлена; биквадратного уравнения;
свойства квадратного
  трёхчлена;
теорему Виета и
  обратную ей теорему.
Записывать и доказывать
  формулу корней квадратного уравнения.
Исследовать
  количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака его
  дискриминанта.
Доказывать
  теоремы:
 Виета (прямую и
  обратную),
о
  разложении квадратного трёхчлена на множители, о свойстве квадратного
  трёхчлена с отрицательным дискриминантом.
Описывать на примерах
  метод замены переменной для решения уравнений.
Находить корни
  квадратных уравнений различных видов.
Применять
  теорему Виета и обратную ей теорему.
Выполнять
  разложение квадратного трёхчлена на множители.
Находить
  корни уравнений, которые сводятся к квадратным.
Составлять
  квадратные уравнения и уравнения,
сводящиеся
  к квадратным,
являющиеся математическими моделями реальных ситуаций

Использовать при решении математических задач, их
  обосновании и проверке найденного решения  знание о формуле для корней квадратного
  уравнения;
теореме Виета для приведённого и общего квадратного
  уравнения;
основных методах решения целых рациональных уравнений:
  методе разложения на множители и методе замены неизвестной;
методе решения дробных рациональных уравнений;
основных методах решения систем рациональных уравнений,
  решать квадратные уравнения;
применять теорему Виета при решении задач;
решать целые рациональные уравнения методом разложения на
  множители и методом замены неизвестной;
решать дробные уравнения;
решать системы рациональных уравнений;
решать текстовые задачи с помощью квадратных и
  рациональных уравнений и их систем

                                                    Обобщающее
  повторение (7 часов)

№ п/п

Содержание (с учётом национального, регионального, этнокультурного
  содержания)

Характеристика основных видов деятельности обучающихся

Планируемые результаты обучения

          Повторение курса 7 класса - 2ч

  8 класс. Геометрия.
  68 часов.

  Четырехугольники (11 часов)

1

Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма. Ромб,
  прямоугольник, квадрат. Трапеция. Средняя линия трапеции. Равнобедренная
  трапеция.
Национальное, региональное, этнокультурное содержание:
  тестовые задания, содержащие исторические сведения о памятниках Хакасии.

Устная работа по готовому чертежу. Комментированное
  выставление оценок.
Работа и анализ с готовыми чертежами. Практическая работа
  с наглядным материалом.
Составление опорного конспекта по теме урока. Практическое
  задание.

Использовать при решении математических задач, их
  обосновании и проверке найденного решения  знание о определении и свойствах
  параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их признаках; определении
  трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции.

  Площадь (17 часов)

2

Формулы для площади треугольника, параллелограмма,
  трапеции. Теорема Пифагора.
Национальное, региональное, этнокультурное содержание:
  тестовые задания, содержащие реальные данные о площадях заповедников
  Хакасии.

Устная работа по готовому чертежу. Комментированное
  выставление оценок.
Работа и анализ с готовыми чертежами. Практическая работа
  с наглядным материалом.
Работа с конспектом, с книгой и наглядными пособиями по
  группам. Индивидуальная и парная отработка навыков. Выполнение практических
  заданий.
Отработка собственных знаний и умений по алгоритму
  действий при решении разноуровневых задач по УМК.

Использовать при решении математических задач, их
  обосновании и проверке найденного решения  знание о формулах для площади
  треугольника, параллелограмма, трапеции;
теореме Пифагора.
Применять признаки и свойства параллелограмма, ромба,
  прямоугольника, квадрата при решении задач;
решать простейшие задачи на трапецию; находить площади
  треугольников, параллелограммов, трапеций; применять теорему Пифагора при
  решении задач;

  Подобные треугольники ( 19 часов)

3

Подобные многоугольники. Признаки подобия треугольников.
  Теорема о пропорциональных отрезках. Свойство биссектрисы треугольника.
  Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Пропорциональные
  отрезки в круге. Площади подобных многоугольников.
Национальное, региональное, этнокультурное содержание:
  тестовые задания, содержащие исторические данные о национальных костюмах
  народов Хакасии. Национальные орнаменты народов Хакасии.

Устная работа по готовому чертежу. Комментированное
  выставление оценок.
Работа и анализ с готовыми чертежами. Практическая работа
  с наглядным материалом.
Работа с конспектом, с книгой и наглядными пособиями по
  группам. Индивидуальная и парная отработка навыков. Выполнение практических
  заданий.
Осуществление анализа допущенных ошибок, корректировки
  полученных знаний.

Использовать при решении математических задач, их
  обосновании и проверке найденного решения  знание о:
-признаках подобия треугольников
-свойстве биссектрисы треугольника
-площадях подобных треугольников;
Находить пропорциональные отрезки в круге, в прямоугольном
  треугольнике.

  Окружность  (17 часов)

4

Измерение углов, связанных с окружностью. Касательная к
  окружности, свойства касательных. Вписанная и описанная окружности.
Национальное, региональное, этнокультурное содержание:
  тестовые задания, содержащие исторические сведения о наскальных рисунках
  древних хакасов.

Работа и анализ с готовыми чертежами. Практическая работа
  с наглядным материалом
Устная работа по готовому чертежу. Комментированное
  выставление оценок.
Работа с конспектом, с книгой и наглядными пособиями по
  группам. Индивидуальная и парная отработка навыков. Выполнение практических
  заданий.
Составление опорного конспекта по теме урока. Практическое
  творческое задание.
Отработка собственных знаний и умений по алгоритму
  действий при решении разноуровневых задач по УМК

Использовать при решении математических задач, их
  обосновании и проверке найденного решения  знание о определении окружности,
  круга и их элементов;
теореме об измерении углов, связанных с окружностью;
определении и свойствах касательных к окружности; теореме
  о равенстве двух касательных, проведённых из одной точки;
определении вписанной и описанной окружностей, их
  свойствах;
находить градусную меру углов, связанных с окружностью;
  устанавливать их равенство;
применять свойства касательных к окружности при решении
  задач;
решать задачи на вписанную и описанную окружность.

  Повторение (4 часа)

Обобщить приобретенные знания, навыки и умения за 8 класс.
  Научиться применять  приобретенные знания, умения, навыки, в конкретной
  деятельности.

            9-й класс Алгебра 102 часа

№ п/п

Содержание (с учётом национального, регионального,
  этнокультурного содержания)

Характеристика основных видов деятельности обучающихся

Планируемые результаты обучения

                                                             Неравенства
  22 часов

1.

    Свойства числовых неравенств. Неравенство с
  переменной. Решение неравенств с переменной. Сложение  и умножение числовых
  неравенств .  Оценивание значения выражения. Системы линейных неравенств,
  частное и общее решение системы неравенств, пересечение и объединение
  множеств..
Национальное, региональное, этнокультурное содержание:
  тестовые задания, содержащие исторические данные о национальных традициях
  народов Хакасии

Распознавать и приводить
  примеры числовых неравенств,
неравенств
  с переменными,
линейных
  неравенств с одной переменной, двойных неравенств.
Формулировать:
определения: сравнения двух
  чисел,
решения
  неравенства с одной переменной, равносильных неравенств,
решения
  системы неравенств с одной переменной,
области
  определения выражения;
свойства числовых
  неравенств,
 сложения
  и умножения числовых неравенств
Доказывать: свойства
  числовых неравенств,
теоремы
  о сложении и умножении числовых неравенств.
Решать линейные
  неравенства.
Записывать
  решения неравенств и их систем в виде числовых промежутков, объединения,
пересечения
  числовых промежутков.
Решать
  систему неравенств с одной переменной.
Оценивать
  значение выражения.
Изображать на координатной прямой заданные неравенствами
  числовые промежутки

Использовать при решении математических задач, их
  обосновании и проверке найденного решения  знание о:
-алгоритме решения линейных неравенств;
Решать:
-линейные неравенства
- системы неравенств;
- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в
  которых используются математические средства;
создавать продукт (результат проектной деятельности), для
  изучения и описания которого используются математические средства.

                          Квадратичная функция 32 часов

3.

Свойства функции. Как построить график функции y =
  kf(x), если известен график функции y = f(x). Как построить
  графики функций                                       y = f(x) + b и y
  = f(x + a), если известен график функции y = f(x). Квадратичная
  функция, её график и свойства. Решение квадратных неравенств. Системы
  уравнений с двумя переменными. Решение задач с помощью систем уравнений
  второй степени
Национальное, региональное, этнокультурное содержание:
  тестовые задания, содержащие исторические сведения о памятниках Хакасии.

 Описывать понятие функции
  как правила, устанавливающего связь между элементами двух множеств.
Формулировать:
определения:
 нуля
  функции;
промежутков
  знакопостоянства функции; функции, возрастающей (убывающей) на множестве;
  квадратичной функции; квадратного неравенства; свойства квадратичной
  функции;
правила построения
  графиков функций с помощью преобразований вида
 f(x)
  →  f(x) + b;
f(x)
  → f(x + а);
  f(x) →  kf(x).

Строить графики функций
  с помощью преобразований вида
f(x)
  → f(x) + b;
f(x)
  → f(x + а);
  f(x) →  kf(x).
Строить график
  квадратичной функции.
По
  графику квадратичной функции описывать её свойства.
Описывать схематичное
  расположение параболы относительно оси абсцисс в зависимости от знака
  старшего коэффициента и дискриминанта соответствующего квадратного трёхчлена.
Решать квадратные
  неравенства, используя схему расположения параболы относительно оси абсцисс.
Описывать графический
  метод решения системы двух уравнений с двумя переменными,
метод
  подстановки и метод сложения для решения системы двух уравнений с двумя
  переменными,
одно
  из которых не является линейным.
Решать текстовые
  задачи, в которых система двух уравнений с двумя переменными является
  математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат
  решения системы

Использовать при решении математических задач системы
  уравнений.
Использовать основные методы решения систем уравнений:
  метод подстановки и метод алгебраического сложения, комбинированный метод.
  Решать текстовые задачи с помощью составления систем уравнений. Сравнивать
  составленные математические модели по рациональности, простоте решения.

                                                      Элементы
  прикладной математики (20 часов)

4.

  Математическое моделирование. Процентные расчёты.
  Основные правила комбинаторики. Частота и вероятность случайного события.
  Классическое определение вероятности. Начальные сведения о статистике.
Национальное, региональное, этнокультурное содержание: работа
  со статистическими данными  центра статистики Хакасии.

Приводить
  примеры:
  математических моделей реальных ситуаций; прикладных задач; приближённых
  величин; использования комбинаторных правил суммы и произведения; случайных
  событий, включая достоверные и невозможные события; опытов с равновероятными
  исходами; представления статистических данных в виде таблиц, диаграмм,
  графиков; использования
вероятностных
  свойств окружающих явлений.
Формулировать:
определения: абсолютной
  погрешности, относительной погрешности, достоверного события, невозможного
  события; классическое определение вероятности;
правила: комбинаторное
  правило суммы, комбинаторное правило произведения.
Описывать этапы решения
  прикладной задачи.
Пояснять и записывать
  формулу сложных процентов. Проводить процентные расчёты с использованием
  сложных процентов.
Находить точность
  приближения по таблице приближённых значений величины. Использовать различные
  формы записи приближённого значения величины. Оценивать приближённое значение
  величины.

Использовать при решении математических задач, их
  обосновании и проверке найденного решения  знание о комбинаторных задачах,
  статистике, простейших вероятностных задачах.
Решать комбинаторные и вероятностные задачи, обрабатывать
  статистические данные.
Использовать правило умножения, определение перестановки,
  факториала, классическое определение вероятности, события и его видов.

  Числовые последовательности   20 часа

5.

Числовая последовательность. Способы задания,
  аналитическое задание,  словесное задание, рекуррентное задание, свойства
  числовых последовательностей, монотонная последовательность, возрастающая
  последовательность, убывающая последовательность.  Арифметическая прогрессия,
  разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го
  члена арифметической прогрессии, формула суммы членов арифметической
  прогрессии, среднее арифметическое, характеристическое свойство
  арифметической прогрессии.  Геометрическая прогрессия, знаменатель
  прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия,  формула n-го
  члена геометрической прогрессии, показательная функция, формула суммы членов
  конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической
  прогрессии. Прогрессии и банковские расчёты.
Национальное, региональное, этнокультурное содержание:
  задачи, содержащие данные о процентных ставках в банках Хакасии.

Приводить
  примеры:
  последовательностей; числовых последовательностей, в частности арифметической
  и геометрической прогрессий; использования последовательностей в реальной
  жизни; задач, в которых рассматриваются суммы с бесконечным числом слагаемых.
Описывать: понятия последовательности,
  члена последовательности; способы задания последовательности.
Вычислять члены
  последовательности, заданной формулой n-го члена или рекуррентно.
Формулировать:
определения: арифметической
  прогрессии, геометрической прогрессии;
свойства членов геометрической
  и арифметической прогрессий.
Задавать арифметическую
  и геометрическую прогрессии рекуррентно.
Записывать
  и пояснять
  формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий.
Записывать
  и доказывать:
  формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической
  прогрессий; формулы, выражающие свойства членов арифметической и
  геометрической прогрессий.
Вычислять сумму бесконечной геометрической
  прогрессии, у которой
 | q | < 1.
Представлять бесконечные периодические дроби в виде
  обыкновенных

Использовать при решении математических задач, их
  обосновании и проверке найденного решения  знание о  числовой
  последовательности, арифметической и геометрической прогрессиях; о трех
  способах задания последовательности: аналитическом, словесном, рекуррентном.
Применять  свойства арифметической и геометрической
  прогрессии в решении учебных задач, задач прикладного характера.

                            Повторение  и
  систематизация учебного материала 8 часов

Обобщить приобретенные знания, навыки и умения за 9
  класс.
Научиться применять  приобретенные знания, умения, навыки,
  в конкретной деятельности.

  9 класс,  Геометрия, 68 часов

№ п/п

Содержание (с учётом
  национального, регионального, этнокультурного содержания)

Характеристика основных видов деятельности обучающихся

Планируемые результаты
  обучения

                                                         Повторение.
  3 часа

Четырехугольники. Формулы площадей плоских фигур.
  Окружность.

Индивидуальная и парная отработка навыков. Выполнение
  практических заданий.

Использовать при решении
  математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о
  свойствах треугольников, четырехугольников, теоремы Пифагора, свойства
  медиан. Биссектрис, формул для вычисления площадей фигур.

                                                    Векторы.
  9 часов  Метод координат 10  часов

Понятие вектора. Равенство
  векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
  Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.
  Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение
  векторов и координат при решении задач.  Соотношения между сторонами и углами
  треугольника.

Работа и анализ с готовыми чертежами. Практическая работа
  с наглядным материалом
Устная работа по готовому чертежу. Комментированное
  выставление оценок.
Работа с конспектом, с книгой и наглядными пособиями по
  группам. Индивидуальная и парная отработка навыков. Выполнение практических
  заданий.
Отработка собственных знаний и умений по алгоритму
  действий при решении разноуровневых задач по УМК

Использовать при решении
  математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о
  векторе как направленном отрезке, длине вектора. Применять операции сложения,
  вычитания, умножения вектора на число при решении прикладных задач.
  Использовать при решении математических задач координатный метод.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное
  произведение векторов.  12 часов

Синус, косинус и тангенс угла.  Теоремы синусов и
  косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его
  применение в геометрических задачах.
Межпредметные связи: решение задач по физике в
  разделе «Механика».

Работа и анализ с готовыми чертежами.
Комментированное выставление оценок.
Работа с конспектом, с книгой и наглядными пособиями по
  группам. Индивидуальная и парная отработка навыков. Выполнение практических
  заданий.
Отработка собственных знаний и умений по алгоритму
  действий при решении разноуровневых задач по УМК

Использовать при решении
  математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о
  синусе, косинусе, тангенсе углов от 00 до 1800. Применять
  тригонометрический аппарат к решению задач, изучить теорему синусов, теорему
  косинусов, скалярное произведение векторов и использовать изученный материал
  для решения произвольных треугольников.

                                             Длина
  окружности и площадь круга. 12 часов

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около
  правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных
  многоугольников. Длина окружности. Площадь круга

Работа и анализ с готовыми чертежами. Практическая работа
  с наглядным материалом
Устная работа по готовому чертежу. Комментированное
  выставление оценок.
Работа с конспектом, с книгой и наглядными пособиями по
  группам. Индивидуальная и парная отработка навыков. Выполнение практических
  заданий.
Отработка собственных знаний и умений по алгоритму
  действий при решении разноуровневых задач по УМК

Использовать при решении
  математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о
  правильном многоугольнике, его элементов, вписанной и описанной окружностях.
  Применять формулы радиусов вписанной и описанной окружностей, длины
  окружности, площади круга при решении учебных и творческих задач.

  Движения. 8 часов

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и
  центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Национальное,
  региональное, этнокультурное содержание: тестовые задания, содержащие
  исторические сведения о культурных деятелях Хакасии.

Комментированное выставление оценок.
Работа с конспектом, с книгой и наглядными пособиями по
  группам. Выполнение практических заданий.
Составление опорного конспекта по теме урока. Практическое
  творческое задание.

Использовать
  при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного
  решения  знание об отображении плоскости на себя,
  понятии движения, осевой и центральной симметрии, параллельного переноса,
  поворота, наложения и движения.

                                                            Об
  аксиомах геометрии. 2 часа

Беседа об аксиомах геометрии.

Составление опорного конспекта по теме урока. Практическое
  творческое задание.

                                                 Повторение.
  Решение задач. 12 часов

Скачано с www.znanio.ru

file_name: Рабочая программа по математике 5-9 класс.docx

alt: Пояснительная записка

alt: Задачи: - развивать представление о месте и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развивать вычислительную культуру; - сформировать…

alt: Математика». Предметная компетенция

alt: Познавательные УУД: 5 – 9-й классы – анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления; – осуществлять сравнение, классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для…

alt: Сравнивать десятичные дроби; - выполнять операции над десятичными дробями; - преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот; - округлять целые числа и десятичные дроби; -…

alt: Геометрия Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о: - основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник;…

alt: Сокращать алгебраические дроби; - выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями; - использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач; - записывать числа в стандартном…

alt: Пифагора при решении задач; - находить простейшие геометрические вероятности; - находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства; - создавать продукт (результат проектной…

alt: Геометрия Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о: - признаках подобия треугольников; - теореме о пропорциональных отрезках; - свойстве…

alt: В повседневной жизни и при изучении других предметов: · применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов; · выполнять…

alt: В повседневной жизни и при изучении других предметов: · оценивать результаты вычислений при решении практических задач; · выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; · составлять…

alt: В повседневной жизни и при изучении других предметов: · использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания…

alt: Методы математики ·

alt: В повседневной жизни и при изучении других предметов: · выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде; · выполнять преобразования алгебраических выражений при…

alt: Функции · Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки…

alt: В повседневной жизни и при изучении других предметов: · выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались),…

alt: Геометрические фигуры ·

alt: Преобразования ·

alt: Виета и теорему, обратную теореме

alt: В повседневной жизни и при изучении других предметов: · конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой…

alt: В повседневной жизни и при изучении других предметов: · представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным её свойствам и цели исследования; · анализировать…

alt: В повседневной жизни и при изучении других предметов: · конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учётом реальных характеристик, в частности, при решении задач…

alt: Геометрические построения ·

alt: Задачи на движение, работу и покупки

alt: Последовательности и прогрессии

alt: Геометрия Геометрические фигуры

alt: Сложение и вычитание натуральных чисел

alt: Правильная и неправильная дробь

математика

group: Дисциплины

title: Рабочая программа по математике 5-9 классы