extracted_text:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
 «____________________________»

ПРИНЯТО
протокол
  заседания методического объединения
учителей
  ________________________________
от
  «____» августа 201  года № ___

СОГЛАСОВАНО
Заместитель
  директора по УВР
__________________
  __________________
от «______» августа 201
  года

ПРИНЯТО
протокол
  заседания методического объединения
учителей
  ________________________________
от
  «____» августа 201  года № ___

СОГЛАСОВАНО
Заместитель
  директора по УВР
__________________
  __________________
от «______» августа 201
  года

ПРИНЯТО
протокол
  заседания методического объединения
учителей
  ________________________________
от
  «____» августа 201  года № ___

СОГЛАСОВАНО
Заместитель
  директора по УВР
__________________
  __________________
от «______» августа 201
  года

ПРИНЯТО
протокол
  заседания методического объединения
учителей
  ________________________________
от
  «____» августа 201  года № ___

СОГЛАСОВАНО
Заместитель
  директора по УВР
__________________
  __________________
от «______» августа 201
  года

Рабочая программа учебного предмета
 «Математика»
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
для среднего общего образования (10-11 класс)
Срок освоения: 2 года

Составитель:
Стаценко М.Ю, учитель математики

2020
АННОТАЦИЯ
к рабочей программе МАТЕМАТИКА:
АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ
для 10-11 классов (ФГОС СОО)
Рабочая программа разработана в соответствии со
следующими нормативными документами:  Федеральным законом РФ от 29.12.12 №
273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;  требованиями федерального
государственного образовательного стандарта среднего общего образования,
утвержденными приказом Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012г. № 413 «Об утверждении федерального
государственного образовательного стандарта среднего общего образования» (в
ред. Приказов Минобрнауки РФ от 29.12.2014 № 1645, от 31.12.2015 № 1578, от
29.06.2017 № 613); с учетом  примерной основной образовательной программы
основного общего образования; примерной программы по учебным предметам; с
использованием авторской программы по МАТЕМАТИКЕ: АЛГЕБРЕ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИИ к учебному комплексу под редакцией Мерзляк А.Г.,
Номировский А.Д.,  Полонский В.Б., ВЕНТАНА-ГРАФ, корпорация "Российский
учебник",  .2018.
в соответствии с учебным
планом на изучение МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА
НАЧАЛА  МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ в 10 - 11 классах отводится  280 часов:
- в 10 классе – 144 ч; 4 часа в неделю
Алгебра и начала математического - 90 ч; 2,5  часа в
неделю
Геометрия – 54; 1,5часа в неделю
- в 11 классе – 136 ч; 4 часа в неделю
Алгебра и начала математического - 85 ч; 2,5  часа в
неделю
Геометрия – 51ч; 1,5часа в неделю

Главная
цель изучения МАТЕМАТИКИ: АЛГЕБРЫ НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИИ в
современной школе  на
базовом уровне – повысить общекультурный уровень обучающегося и завершить
формирование относительно целостной системы математических знаний как основы
успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным
использованием математики.
Задачи изучения МАТЕМАТИКИ: АЛГЕБРЫ НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИИ в средней школе:
1. Формирование
математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию,
обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию,
абстрагирование и аналогию;
2. Развитие интереса обучающихся к изучению алгебры и
начал математического  анализа, геометрии;
3. Использование математических моделей для решения
прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

4. Приобретение опыта осуществления
учебно-исследовательской, проектной и  информационно-познавательной
деятельности;
   5. Развитие индивидуальности и творческих
способностей, направленное на подготовку выпускников к осознанному выбору
профессии.

В учебно-методический комплекс входят :

1.Математика:
рабочие программы : 5—11 классы / М52  А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский,
М. С. Якир, Е. В. Буц-ко. — 2-е изд., перераб. — М.:
Вентана-Граф, 2017.

2.Математика:
алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического
анализа. Базовый уровень: 10 класс: учебное пособие / А. Г. Мерзляк, Д. А.
Номировский, В. Б. Полонский и др. ; под ред. В. Е. Подольского. — 4-е изд.,
стереотип. — М.: Вентана-Граф, 2019

3.Математика:
алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала
математического анализа. Базовый уровень: 11 класс: учебное пособие / А. Г.
Мерзляк, Д. А. Номировский, В. Б. Полонский и др; под ред. В. Е. Подольского. —
4-е изд., стереотип. — М.: Вентана-Граф, 2019

4.Математика:
алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. Базовый уровень:
11 класс : учебное пособие / А. Г. Мерзляк, Д. А. Номировский, В. Б. Полонский
и др. ; под ред. В. Е. Подольского. — 4-е изд., стереотип. — М.: Вентана-Граф,
2019

5.Математика:
алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. Базовый
уровень: 10 класс: учебное пособие / А. Г. Мерзляк, Д. А. Номировский, В. Б.
Полонский и др.; под ред. В. Е. Подольского. — 4-е изд., стереотип. — М.:
Вентана-Граф, 2019

6.Геометрия.Дидактические материалы.
Базовый уровень: 10 класс: учебное пособие / А. Г. Мерзляк, Д. А.
Номировский, В. Б. Полонский и др.; под ред. И. В. Савельева. М.: Вентана-Граф,
2020

7.Геометрия.Дидактические материалы.
Базовый уровень: 10 класс: учебное пособие / А. Г. Мерзляк, Е.
М.Рабинович, М. С  Якир и др. ; под ред. Е. В. Буцко. М.: Вентана-Граф, 2020

8.Математика:
алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. Базовый уровень: 11 класс: учебное
пособие / А. Г. Мерзляк, Д. А. Номировский, В. Б. Полонский и др.; под ред.  Самсонова Н. В.  М. :
Вентана-Граф, 2019

9.Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. Базовый уровень: 11 класс:
учебное пособие / А. Г. Мерзляк, Д. А. Номировский, В. Б. Полонский и др.; под
ред.   Е. В. Буцко.  М. : Вентана-Граф, 2020

https://rosuchebnik.ru/metodicheskaja-pomosch/
Включает в себя:
вебинары; онлайн -уроки; разработки уроков, методические пособия и учебники в
электронной форме.

Рабочая программа включает в себя планируемые
результаты освоения предмета, содержание учебного предмета, тематическое
планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся.

1. Планируемые результаты освоения
учебного предмета, курса
Личностные результаты:

1)
воспитание
российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству,
осознание вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

2)
формирование
мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и
общественной практики;

3)
ответственное
отношение к обучению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию
на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как
условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

4)
осознанный выбор
будущей профессиональной деятельности на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений; отношение к профессиональной деятельности как к
возможности участия в решении личных, общественных, государственных и
общенациональных проблем; формирование уважительного отношения к труду,
развитие опыта участия в социально значимом труде;

5)
умение
контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и
математической деятельности;

6)
умение управлять
своей познавательной деятельностью;

7)
умение
взаимодействовать с одноклассниками, детьми младшего возраста и взрослыми в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и
других видах деятельности;

8)
критичность
мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических
задач.

Метапредметные результаты:

1)
умение
самостоятельно определять цели своей деятельности, ставить и формулировать для
себя новые задачи в учёбе;

2)
умение соотносить
свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности
в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках
предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии
с изменяющейся ситуацией;

3)
умение
самостоятельно принимать решения, проводить анализ своей деятельности,
применять различные методы познания;

4)
владение навыками познавательной,
учебно-исследовательской и проектной деятельности;

5)
формирование
понятийного аппарата, умения создавать обобщения, устанавливать аналогии,
классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для
классификации;

6)
умение
устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

7)
формирование
компетентности в области использования информационно-коммуникационных
технологий;

8)
умение видеть
математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в
окружающей жизни;

        9) умение самостоятельно осуществлять поиск в
различных источниках, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации,
необходимой для решения математических проблем, представлять её в понятной
форме; принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или
вероятностной информации; критически оценивать и интерпретировать информацию,
получаемую из различных источников;

10)
умение
использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и
др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

11)
умение выдвигать гипотезы при
решении задачи, понимать необходимость их проверки;

12)
понимание сущности
алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным
алгоритмом.
       13)           умение использовать
математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для
иллюстрации, интерпретации, аргументации;
      14) умение выдвигать гипотезы при решении
задачи, понимать необходимость их проверки;
     15)  понимание сущности алгоритмических
предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

1)
осознание значения математики в повседневной
жизни человека;

2)
представление о
математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её
развития, о её значимости для развития цивилизации;

3)
умение описывать
явления реального мира на математическом языке; представление о математических
понятиях и математических моделях как о важнейшем инструментарии, позволяющем
описывать и изучать разные процессы и явления;

4)
представление об основных
понятиях, идеях и методах алгебры и математического анализа;
5)
представление о
процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических
закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории
вероятностей; умение находить и оценивать вероятности наступления событий в
простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

6)
владение методами
доказательств и алгоритмами решения; умение их применять, проводить
доказательные рассуждения в ходе решения задач;

7)
практически
значимые математические умения и навыки, способность их применения к решению
математических и нематематических задач, предполагающие умение:

•
решать
рациональные, иррациональные, показательные, степенные и тригонометрические
уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;

•
решать текстовые
задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений,
систем уравнений и неравенств;

•
использовать
алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания
соответствующих математических моделей;

•
выполнять
тождественные преобразования рациональных, иррациональных, показательных,
степенных, тригонометрических выражений;

•
выполнять операции
над множествами;

•
исследовать функции с помощью
производной и строить их графики;

•
вычислять площади фигур и объёмы
тел с помощью определённого интеграла;

•
проводить вычисления
статистических характеристик, выполнять приближённые вычисления;

•
решать
комбинаторные задачи;

8)
владение навыками использования
компьютерных программ при решении математических задач.

Требования к результатам
10 класс
Математика: алгебра и начала математического анализа

Базовый
  уровень
«Проблемно-функциональные
  результаты»

Раздел

Выпускник
  научится

 Выпускник
  получит возможность научиться

Элементы теории множеств и математической логики

Оперировать на базовом уровне
  понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и
  объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок,
  интервал;
оперировать на базовом уровне понятиями:
  утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина,
  следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
находить пересечение и объединение
  двух множеств, представленных графически на числовой прямой;
строить на числовой прямой
  подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;
распознавать ложные утверждения,
  ошибки в рассуждениях,          в том числе с использованием контрпримеров.
В повседневной жизни и при изучении других
  предметов:
-
  использовать числовые множества
  на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;
-
  проводить логические рассуждения
  в ситуациях повседневной жизни

-
  Оперировать  понятиями:
  конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение
  множеств, числовые множества на координатной
  прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой,
  графическое представление множеств на координатной плоскости;
-
  оперировать понятиями:
  утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина,
  следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
-
  проверять принадлежность
  элемента множеству;
-
  находить пересечение и
  объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой
  прямой и на координатной плоскости;
-
  проводить доказательные
  рассуждения для обоснования истинности утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других
  предметов:
-
  использовать числовые
  множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания
  реальных процессов и явлений;
-
  проводить доказательные
  рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других
  предметов

Числа и выражения

Оперировать на базовом уровне
  понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная
  дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля,
  отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов,
  масштаб;
выполнять арифметические действия с
  целыми и рациональными числами;
выполнять несложные преобразования
  числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел;
сравнивать рациональные числа между
  собой;
оценивать и сравнивать с
  рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной
  степени из чисел;
изображать точками на числовой
  прямой целые и рациональные числа;
изображать точками на числовой
  прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел;
выполнять несложные преобразования
  целых и дробно-рациональных буквенных выражений;
выражать в простейших случаях из
  равенства одну переменную через другие;
вычислять в простых случаях
  значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки
  и преобразования;
изображать схематически угол,
  величина которого выражена в градусах;
оценивать знаки синуса, косинуса,
  тангенса, котангенса конкретных углов.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
  предметов:
выполнять вычисления при решении
  задач практического
  характера;
выполнять практические
  расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и
  вычислительных устройств;
соотносить реальные
  величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми
  значениями;
использовать методы округления,
  приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни

Свободно оперировать понятиями:
  целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь,
  рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение,
  процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;
приводить примеры чисел
  с заданными свойствами делимости;
оперировать понятиями:
  тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина
  угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус,
  тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π;
выполнять арифметические действия,
  сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные
  устройства;
находить значения корня натуральной
  степени, используя при необходимости вычислительные устройства;
пользоваться оценкой и прикидкой
  при практических расчетах;
проводить по известным формулам и
  правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни  и
  тригонометрические функции;
находить значения числовых и
  буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
-
  изображать схематически угол,
  величина которого выражена в градусах или радианах;
-
  использовать при решении
  задач табличные значения тригонометрических функций углов;
-
  выполнять перевод
  величины угла из радианной меры в градусную и обратно.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
  предметов:
выполнять действия с числовыми
  данными при решении задач практического характера и задач из различных
  областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и
  вычислительные устройства;
оценивать, сравнивать и
  использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин,
  конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира

Уравнения и неравенства

Решать линейные уравнения и
  неравенства, квадратные уравнения;
приводить несколько
  примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sin x = a,  cos x = a,  tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение
  соответствующей тригонометрической функции.
В повседневной жизни и при изучении других
  предметов:
-
  составлять и решать уравнения и
  системы уравнений при решении несложных практических задач

-
  Решать рациональные
  уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические
  уравнения, неравенства и их системы;
использовать методы решения
  уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно
  нулю», замена переменных;
использовать метод интервалов для
  решения неравенств;
-
  использовать
  графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;
-
  изображать
  на тригонометрической окружности множество решений простейших
  тригонометрических уравнений и неравенств;
-
  выполнять
  отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с
  дополнительными условиями и ограничениями.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
  предметов:
-
  составлять и решать
  уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных
  предметов;
-
  использовать
  уравнения и неравенства для построения и исследования простейших
  математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;
-
  уметь интерпретировать
  полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат,
  оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или
  прикладной задачи

Функции

Оперировать на базовом уровне
  понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область
  определения и множество значений функции, график зависимости, график функции,
  нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом
  промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение
  функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;
оперировать на базовом уровне
  понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная
  функции, тригонометрические функции;
распознавать графики элементарных
  функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной
  функций, тригонометрических функций;
соотносить графики элементарных
  функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной
  функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;
находить по графику приближённо
  значения функции в заданных точках;
определять по графику свойства
  функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности,
  наибольшие и наименьшие значения и т.п.);
строить эскиз графика функции,
  удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания /
  убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).
В повседневной жизни и при изучении других
  предметов:
определять по графикам свойства
  реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения,
  промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);
интерпретировать свойства в
  контексте конкретной практической ситуации

Оперировать понятиями: зависимость
  величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и
  множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции,
  промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на
  числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом
  промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;
оперировать понятиями: прямая и
  обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, тригонометрические
  функции;
-
  определять значение функции
  по значению аргумента при различных способах задания функции;
-
  строить графики изученных
  функций;
описывать по графику и в простейших
  случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции
  наибольшие и наименьшие значения;
строить эскиз графика функции,
  удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания,
  значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции
  и т.д.);
решать уравнения, простейшие
  системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
  предметов:
-
  определять по графикам и
  использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и
  зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и
  убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);
-
  интерпретировать свойства в
  контексте конкретной практической ситуации;
-
  определять по графикам
  простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике,
  музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

Элементы математического анализа

Оперировать на базовом уровне
  понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции,
  производная функции;
определять значение производной
  функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой
  точке;
решать несложные задачи на
  применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума
  функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями
  производной этой функции – с другой.
В повседневной жизни и при изучении других
  предметов:
пользуясь графиками, сравнивать
  скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости
  убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;
соотносить графики реальных
  процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости
  изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);
использовать графики реальных
  процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по
  графику скорость хода процесса

Оперировать понятиями: производная
  функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;
вычислять производную одночлена,
  многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;
-
  вычислять
  производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные
  материалы;
-
  исследовать
  в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и
  наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших
  рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
  предметов:
решать прикладные задачи из
  биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с
  исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и
  наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;
 интерпретировать полученные
  результаты

Текстовые задачи

Решать несложные текстовые задачи
  разных типов;
-
  анализировать
  условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую
  модель;
-
  понимать и
  использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и
  символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;
-
  действовать по
  алгоритму, содержащемуся в условии задачи;
-
  использовать
  логические рассуждения при решении задачи;
-
  работать с избыточными
  условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения
  задачи;
-
  осуществлять несложный перебор
  возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным
  в условии;
-
  анализировать и
  интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать
  решения, не противоречащие контексту;
решать задачи на расчет стоимости
  покупок, услуг, поездок и т.п.;
решать несложные задачи, связанные
  с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;
решать задачи на
  простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов
  в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;
решать практические задачи,
  требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на
  определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на
  движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и
  т.п.;
использовать понятие
  масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах
  помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.
В повседневной жизни и при изучении других
  предметов:
-
  решать несложные практические
  задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни

-
  Решать задачи разных типов, в
  том числе задачи повышенной трудности;
-
  выбирать оптимальный метод
  решения задачи, рассматривая различные методы;
-
  строить модель решения
  задачи, проводить доказательные рассуждения;
-
  решать задачи, требующие
  перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;
-
  анализировать и
  интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не
  противоречащие контексту;
-
  переводить при решении задачи
  информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы,
  таблицы, графики, диаграммы;
В повседневной жизни и при изучении других
  предметов:
-
  решать практические задачи и
  задачи из других предметов

Геометрия

Введение в стереометрию.
Параллельность и перпендикулярность в пространстве.
Многогранники.

Оперировать на базовом уровне
  понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и
  перпендикулярность прямых и плоскостей;
распознавать основные виды
  многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);
изображать изучаемые фигуры от руки
  и с применением простых чертежных инструментов;
делать (выносные) плоские чертежи
  из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
извлекать информацию о
  пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;
применять теорему Пифагора при
  вычислении элементов стереометрических фигур;
находить  площади поверхностей
  простейших многогранников с применением формул;
В повседневной жизни и при изучении других
  предметов:
соотносить абстрактные
  геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;
использовать свойства
  пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического
  содержания;
соотносить площади поверхностей тел
  одинаковой формы различного размера;
оценивать форму правильного
  многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин,
  ребер и граней полученных многогранников)

Оперировать понятиями: точка,
  прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых
  и плоскостей;
применять для решения задач
  геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;
решать задачи на нахождение
  геометрических величин по образцам или алгоритмам;
делать (выносные) плоские чертежи
  из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить
  сечения многогранников;
извлекать, интерпретировать и
  преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на
  чертежах;
применять геометрические факты для
  решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;
описывать взаимное расположение
  прямых и плоскостей в пространстве;
формулировать свойства и признаки
  фигур;
доказывать геометрические
  утверждения;
владеть стандартной классификацией
  пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);
находить площади поверхностей
  геометрических тел с применением формул;
вычислять расстояния и
  углы в пространстве.
В повседневной жизни и при изучении других
  предметов:
использовать свойства
  геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из
  других областей знаний

История математики

-
  Описывать отдельные выдающиеся
  результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
-
  знать примеры математических
  открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;
-
  понимать роль математики в
  развитии России

-
  Представлять вклад выдающихся
  математиков в развитие математики и иных научных областей;
-
  понимать роль математики в
  развитии России

Методы математики

-
  Применять известные методы при
  решении стандартных математических задач;
-
  замечать и характеризовать
  математические закономерности в окружающей действительности;
-
  приводить примеры математических
  закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство
  окружающего мира и произведений искусства

-
  Использовать основные методы
  доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
-
  применять основные методы
  решения математических задач;
-
  на основе математических
  закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего
  мира и произведений искусства;
-
  применять простейшие
  программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении
  математических задач

2. Содержание учебного
предмета математики

10 класс
КУРС
АЛГЕБРЫ И ВВЕДЕНИЯ В МАТИМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и
систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение
задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований
многочленов и дробно-рациональных выражений.
Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль
числа и его свойства.
Решение задач на движение и совместную работу с помощью
линейных и квадратных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых
неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения
числовых промежутков.
Решение задач с использованием числовых функций и их
графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций,
обратной пропорциональности и функции .
Графическое решение уравнений и неравенств.

Повторение и расширение сведений о функции
Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные
функции. Свойства графиков чётной и нечётной функций.

Построение графиков функций с помощью
геометрических преобразований (параллельных переносов, сжатий, растяжений,
симметрий).

Обратимые функции. Связь возрастания и
убывания функции с её обратимостью. Взаимно обратные функции. Свойства графиков
взаимно обратных функций.
Область определения уравнения
(неравенства). Равносильные уравнения (неравенства). Равносильные
преобразования уравнений (неравенств). Уравнение-следствие
(неравенство-следствие). Метод интервалов. Посторонние корни.

Степенная функция

Степенная функция. Степенная функция с
натуральным (целым) показателем. Свойства степенной функции с натуральным
(целым) показателем. График степенной функции с натуральным (целым)
показателем. Определение корня n –ой
степени. Свойства корня n-й степени.
Тождественные преобразования выражений, содержащих корни n-й степени. Вынесение множителя из-под знака корня.
Внесение множителя под знак корня.
Функция . Взаимообратность функций  и степенной функции с натуральным показателем. Свойства функции и её график.
Иррациональные уравнения (неравенства).
Метод равносильных преобразований для решения иррациональных уравнений (неравенств).
Метод следствий для решения иррациональных уравнений.

Тригонометрические функции
Радианная мера угла. Связь радианной меры угла с
градусной мерой. Тригонометрическая функция числового аргумента.
Периодические функции. Период
периодической функции. Главный период. Свойства графика периодической функции.

Тригонометрические функции: косинус,
синус, тангенс, котангенс. Знаки значений тригонометрических функций.
Чётность и нечётность тригонометрических функций. Периодичность
тригонометрических функций. Свойства тригонометрических функций. Графики тригонометрических
функций.

Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.
 Основные соотношения между косинусом, синусом, тангенсом и
котангенсом одного и того же аргумента. Формулы сложения. Формулы
приведения. Формулы двойного и половинного углов. Формулы суммы и
разности синусов (косинусов). Формулы преобразования произведения сумму. Тождественные преобразования выражений, содержащих косинусы,
синусы, тангенсы и котангенсы.

Арккосинус, арксинус, арктангенс,
арккотангенс.   Простейшие свойства арккосинуса, арксинуса, арктангенса,
арккотангенса.

Производная и ее применение.

Предел функции в точке.
Непрерывность. Промежутки знакопостоянства непрерывной функции. Непрерывность
рациональной функции. Метод интервалов.

Задачи, приводящие к понятию
производной. Производная функции в точке. Таблица производных. Правила
вычисления производных. Механический и геометрический смысл производной.
Уравнение касательной к графику функции. Признаки возрастания
и убывания функции. Точки экстремума функции. Метод нахождения наибольшего и
наименьшего значений функции. Построение графиков функций с помощью
производных. Применение производной при решении задач.
 Вторая производная,
ее геометрический и физический смысл

Повторение курса алгебры и введение в математический
анали

КУРС ГЕОМЕТИИ

Введение в  стереометрию
   Фигуры и их изображения
(прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида, призма, конус, цилиндр, сфера).
Основные понятия стереометрии и их
свойства.
Точка, прямая и плоскость в
пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из них. Взаимное расположение
прямых и плоскостей в пространстве. Изображение простейших пространственных
фигур на плоскости.

Параллельность в пространстве.
Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
Параллельность прямой и плоскости.
Параллельность плоскостей.
Преобразование фигур в пространстве.
Параллельное проектирование.

Перпендикулярность в пространстве.
Расстояния между фигурами в пространстве.

Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и
плоскостей.

Проекция фигуры на плоскость. Признаки
перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Теорема о трёх перпендикулярах.

Многогранники

Параллелепипед. Свойства
прямоугольного параллелепипеда. Теорема Пифагора в пространстве. Призма и
пирамида. Правильная пирамида и правильная призма. Прямая пирамида. Элементы
призмы и пирамиды.

Вычисление элементов пространственных
фигур (рёбра, диагонали, углы).
Площадь поверхности правильной
пирамиды и прямой призмы.

Повторение курса геометрии

11 класс
Требования к
результатам
Математика:
алгебра и начала математического анализа

Базовый уровень
«Проблемно-функциональные
  результаты»

Раздел

Выпускник
  научится

 Выпускник
  получит возможность научиться

Элементы теории множеств и математической логики

Оперировать на базовом уровне
  понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и
  объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок,
  интервал;
оперировать на базовом уровне
  понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения,
  причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
находить пересечение и объединение
  двух множеств, представленных графически на числовой прямой;
строить на числовой прямой
  подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;
распознавать ложные утверждения,
  ошибки в рассуждениях,          в том числе с использованием контрпримеров.
В повседневной жизни и при изучении других
  предметов:
-
  использовать числовые множества
  на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;
-
  проводить логические рассуждения
  в ситуациях повседневной жизни

-
  Оперировать  понятиями:
  конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и
  объединение множеств, числовые множества на
  координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой
  точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
-
  оперировать понятиями:
  утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина,
  следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
-
  проверять принадлежность
  элемента множеству;
-
  находить пересечение и
  объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой
  прямой и на координатной плоскости;
-
  проводить доказательные
  рассуждения для обоснования истинности утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других
  предметов:
-
  использовать числовые
  множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания
  реальных процессов и явлений;
-
  проводить доказательные
  рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других
  предметов

Числа и выражения

Оперировать на базовом уровне
  понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная
  дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля,
  отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов,
  масштаб;
оперировать на базовом уровне
  понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера
  угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности,
  синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину;
выполнять арифметические действия с
  целыми и рациональными числами;
выполнять несложные преобразования
  числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо
  логарифмы чисел;
сравнивать рациональные числа между
  собой;
оценивать и сравнивать с рациональными
  числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел,
  логарифмов чисел в простых случаях;
изображать точками на числовой
  прямой целые и рациональные числа;
изображать точками на числовой
  прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы
  чисел в простых случаях;
выполнять несложные преобразования
  целых и дробно-рациональных буквенных выражений;
выражать в простейших случаях из
  равенства одну переменную через другие;
вычислять в простых случаях значения
  числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и
  преобразования;
изображать схематически угол,
  величина которого выражена в градусах;
оценивать знаки синуса, косинуса,
  тангенса, котангенса конкретных углов.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
  предметов:
выполнять вычисления при решении
  задач практического
  характера;
выполнять практические
  расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и
  вычислительных устройств;
соотносить реальные
  величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми
  значениями;
использовать методы округления,
  приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни

Свободно оперировать понятиями:
  целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь,
  рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение,
  процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;
приводить примеры чисел
  с заданными свойствами делимости;
оперировать понятиями: логарифм
  числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла,
  величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус,
  косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π;
выполнять арифметические действия,
  сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные
  устройства;
находить значения корня натуральной
  степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при
  необходимости вычислительные устройства;
пользоваться оценкой и прикидкой
  при практических расчетах;
проводить по известным формулам и
  правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни,
  логарифмы и тригонометрические функции;
находить значения числовых и буквенных
  выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
-
  изображать схематически угол,
  величина которого выражена в градусах или радианах;
-
  использовать при решении
  задач табличные значения тригонометрических функций углов;
-
  выполнять перевод
  величины угла из радианной меры в градусную и обратно.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
  предметов:
выполнять действия с числовыми
  данными при решении задач практического характера и задач из различных
  областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и
  вычислительные устройства;
оценивать, сравнивать и
  использовать при решении практических задач числовые значения реальных
  величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира

Уравнения и неравенства

Решать линейные уравнения и
  неравенства, квадратные уравнения;
решать логарифмические уравнения
  вида log a (bx + c) =
  d и простейшие неравенства вида log a x < d;
решать показательные уравнения,
  вида abx+c= d  (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида ax < d    (где d можно представить в виде степени с основанием a);.
приводить несколько
  примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sin x = a,  cos x = a,  tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение
  соответствующей тригонометрической функции.
В повседневной жизни и при изучении других
  предметов:
-
  составлять и решать уравнения и
  системы уравнений при решении несложных практических задач

-
  Решать
  рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,
  простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их
  системы;
использовать методы решения
  уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно
  нулю», замена переменных;
использовать метод интервалов для
  решения неравенств;
-
  использовать
  графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;
-
  изображать
  на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических
  уравнений и неравенств;
-
  выполнять
  отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с
  дополнительными условиями и ограничениями.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
  предметов:
-
  составлять и решать
  уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных
  предметов;
-
  использовать
  уравнения и неравенства для построения и исследования простейших
  математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;
-
  уметь интерпретировать
  полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат,
  оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или
  прикладной задачи

Функции

Оперировать на базовом уровне
  понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область
  определения и множество значений функции, график зависимости, график функции,
  нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом
  промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение
  функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;
оперировать на базовом уровне
  понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная,
  логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;
распознавать графики элементарных
  функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной,
  логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций;
соотносить графики элементарных
  функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной,
  логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с
  формулами, которыми они заданы;
находить по графику приближённо
  значения функции в заданных точках;
определять по графику свойства
  функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности,
  наибольшие и наименьшие значения и т.п.);
строить эскиз графика функции,
  удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания /
  убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).
В повседневной жизни и при изучении других
  предметов:
определять по графикам свойства
  реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения,
  промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);
интерпретировать свойства в
  контексте конкретной практической ситуации

Оперировать понятиями: зависимость
  величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и
  множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции,
  промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на
  числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом
  промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;
оперировать понятиями: прямая и
  обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и
  показательная функции, тригонометрические функции;
-
  определять значение функции
  по значению аргумента при различных способах задания функции;
-
  строить графики изученных
  функций;
описывать по графику и в простейших
  случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции
  наибольшие и наименьшие значения;
строить эскиз графика функции,
  удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания,
  значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции
  и т.д.);
решать уравнения, простейшие
  системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
  предметов:
-
  определять по графикам и
  использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и
  зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и
  убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);
-
  интерпретировать свойства в
  контексте конкретной практической ситуации;
-
  определять по графикам
  простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике,
  музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

Элементы математического анализа

Оперировать на базовом уровне
  понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции,
  производная функции;
определять значение производной
  функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой
  точке;
решать несложные задачи на
  применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума
  функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями
  производной этой функции – с другой.
В повседневной жизни и при изучении других
  предметов:
пользуясь графиками, сравнивать
  скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости
  убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;
соотносить графики реальных
  процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости
  изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);
использовать графики реальных
  процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по
  графику скорость хода процесса

Оперировать понятиями: производная
  функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;
вычислять производную одночлена,
  многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;
-
  вычислять
  производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные
  материалы;
-
  исследовать
  в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и
  наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших
  рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
  предметов:
решать прикладные задачи из
  биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с
  исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и
  наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;
 интерпретировать полученные
  результаты

Статистика и теория вероятностей, логика и
  комбинаторика

Оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками
  числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
  значения;
оперировать на базовом уровне
  понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с
  равновозможными элементарными событиями;
-
  вычислять вероятности событий на
  основе подсчета числа исходов.
В повседневной жизни и при изучении других
  предметов:
оценивать и сравнивать в простых
  случаях вероятности событий в реальной жизни;
читать, сопоставлять, сравнивать,
  интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде
  таблиц, диаграмм, графиков

-
  Иметь представление о
  дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о
  независимости случайных величин;
-
  иметь представление о
  математическом ожидании и дисперсии случайных величин;
-
  иметь представление о
  нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных
  величин;
понимать суть закона больших чисел
  и выборочного метода измерения вероятностей;
иметь представление об условной
  вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;
иметь представление о важных
  частных видах распределений и применять их в решении задач;
-
  иметь представление о
  корреляции случайных величин, о линейной регрессии.
В повседневной жизни и при изучении других
  предметов:
-
  вычислять или оценивать
  вероятности событий в реальной жизни;
-
  выбирать подходящие методы
  представления и обработки данных;
-
  уметь решать несложные задачи
  на применение закона больших чисел в социологии, страховании,
  здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях

Текстовые задачи

Решать несложные текстовые задачи
  разных типов;
-
  анализировать
  условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую
  модель;
-
  понимать и
  использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и
  символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;
-
  действовать по
  алгоритму, содержащемуся в условии задачи;
-
  использовать
  логические рассуждения при решении задачи;
-
  работать с избыточными
  условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения
  задачи;
-
  осуществлять несложный перебор
  возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным
  в условии;
-
  анализировать и
  интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать
  решения, не противоречащие контексту;
решать задачи на расчет стоимости
  покупок, услуг, поездок и т.п.;
решать несложные задачи, связанные
  с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;
решать задачи на
  простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов
  в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;
решать практические задачи,
  требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на
  определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на
  движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;
использовать понятие
  масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах
  помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.
В повседневной жизни и при изучении других
  предметов:
-
  решать несложные практические
  задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни

-
  Решать задачи разных типов, в
  том числе задачи повышенной трудности;
-
  выбирать оптимальный метод
  решения задачи, рассматривая различные методы;
-
  строить модель решения
  задачи, проводить доказательные рассуждения;
-
  решать задачи, требующие
  перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;
-
  анализировать и
  интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не
  противоречащие контексту;
-
  переводить при решении задачи
  информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы,
  таблицы, графики, диаграммы;
В повседневной жизни и при изучении других
  предметов:
-
  решать практические задачи и
  задачи из других предметов

Геометрия

Векторы и координаты в пространстве

-
  Оперировать на базовом уровне
  понятием декартовы координаты в пространстве;
находить координаты вершин куба и
  прямоугольного параллелепипеда

-
  Оперировать понятиями
  декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство
  векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение
  векторов, коллинеарные векторы;
-
  находить расстояние между
  двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между
  векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным
  векторам;
-
  задавать плоскость уравнением
  в декартовой системе координат;
решать простейшие задачи введением
  векторного базиса

Тела вращения.
Объёмы тел.
Площадь сферы.

Оперировать на базовом уровне
  понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и
  перпендикулярность прямых и плоскостей;
распознавать основные виды
  многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);
изображать изучаемые фигуры от руки
  и с применением простых чертежных инструментов;
делать (выносные) плоские чертежи из
  рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
извлекать информацию о
  пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и
  рисунках;
применять теорему Пифагора при
  вычислении элементов стереометрических фигур;
находить объемы и площади
  поверхностей простейших многогранников с применением формул;
распознавать основные
  виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);
находить объемы и площади
  поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул.
В повседневной жизни и при изучении других
  предметов:
соотносить абстрактные
  геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;
использовать свойства
  пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического
  содержания;
соотносить площади поверхностей тел
  одинаковой формы различного размера;
соотносить объемы сосудов
  одинаковой формы различного размера;
оценивать форму правильного
  многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин,
  ребер и граней полученных многогранников)

Оперировать понятиями: точка,
  прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых
  и плоскостей;
применять для решения задач
  геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;
решать задачи на нахождение
  геометрических величин по образцам или алгоритмам;
делать (выносные) плоские чертежи
  из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить
  сечения многогранников;
извлекать, интерпретировать и
  преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на
  чертежах;
применять геометрические факты для
  решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;
описывать взаимное расположение
  прямых и плоскостей в пространстве;
формулировать свойства и признаки
  фигур;
доказывать геометрические
  утверждения;
владеть стандартной классификацией
  пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);
находить объемы и площади
  поверхностей геометрических тел с применением формул;
вычислять расстояния и
  углы в пространстве.
В повседневной жизни и при изучении других
  предметов:
использовать свойства
  геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из
  других областей знаний

История математики

-
  Описывать отдельные выдающиеся
  результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
-
  знать примеры математических
  открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;
-
  понимать роль математики в
  развитии России

-
  Представлять вклад выдающихся
  математиков в развитие математики и иных научных областей;
-
  понимать роль математики в
  развитии России

Методы математики

-
  Применять известные методы при
  решении стандартных математических задач;
-
  замечать и характеризовать
  математические закономерности в окружающей действительности;
-
  приводить примеры математических
  закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство
  окружающего мира и произведений искусства

-
  Использовать основные методы
  доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
-
  применять основные методы
  решения математических задач;
-
  на основе математических
  закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего
  мира и произведений искусства;
-
  применять простейшие
  программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении
  математических задач

Содержание учебного
предмета математики

11 класс
КУРС
АЛГЕБРЫ И ВВЕЕНИЕ В МАТИМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Показательная и логарифмическая функция.
Свойства степени с действительным показателем.
Тождественные преобразования выражений, содержащих степени с действительным
показателем

Показательная функция. Свойства показательной функции
и её график.
Логарифм числа, свойства логарифма.
Десятичный логарифм. Число е. Натуральный логарифм. Преобразование
логарифмических выражений.
Логарифмическая функция. Свойства логарифмической
функции и её график.
Показательные уравнения (неравенства). Равносильные
преобразования показательных уравнений (неравенств). Показательные уравнения
(неравенства), сводящиеся к алгебраическим.
Логарифмические уравнения (неравенства). Равно-сильные
преобразования логарифмических уравнений (неравенств). Логарифмические
уравнения (неравенства), сводящиеся к алгебраическим.
Системы показательных, логарифмических и
иррациональных уравнений. Системы показательных, логарифмических неравенств.
 Производная показательной и логарифмической функции,
степенной функции с действительным показателем степени.

Интеграл и его приложение.
Первообразная функция. Общий вид
первообразных. Неопределённый интеграл. Таблица первообразных функций.
Правила нахождения первообразной функции. Определённый интеграл. Формула
Ньютона — Лейбница. Методы нахождения площади фигур и объёма тел, ограниченных
данными линиями и поверхностями.

Элементы комбинаторики. Работа с
данными.
Повторение. Решение задач на
табличное и графическое представление данных. Использование свойств и
характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения,
размаха. Решение задач с применением комбинаторики.
Элементы теории вероятностей.

Решение задач на определение частоты и вероятности
событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными
исходами. Решение задач на вычисление вероятностей независимых событий,
применение формулы сложения вероятностей. Решение задач с применением
диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.
Условная вероятность. Правило умножения
вероятностей. Формула полной вероятности.
Дискретные случайные величины и
распределения. Независимые случайные величины. Распределение суммы и произведения
независимых случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия
случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных
величин. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его
свойства.
Непрерывные случайные величины. Понятие о плотности
вероятности. Равномерное распределение.
Показательное распределение, его параметры.
Понятие о нормальном распределении. Параметры
нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному
закону (погрешность измерений, рост человека).
Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших
чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в
науке, природе и обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о
коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух
случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции.

Повторение курса алгебры и начала математического
анализа.

ГЕОМЕТРИЯ
Координаты и векторы в пространстве.

Векторы и координаты в
пространстве. Сумма векторов, умножение вектора на число, угол между векторами.
Коллинеарные и компланарные векторы. Скалярное произведение векторов.
Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Скалярное
произведение векторов в координатах. Применение векторов при решении задач на
нахождение расстояний, длин, площадей и объемов.
Уравнение плоскости в
пространстве. Уравнение сферы в пространстве. Формула для вычисления расстояния
между точками в пространстве.
Движения в пространстве:
параллельный перенос, центральная симметрия, симметрия относительно плоскости,
поворот. Свойства движений. Применение движений при решении задач.

 Тела вращения
Тела вращения: цилиндр, конус, сфера
и шар. Основные свойства прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса.
Изображение тел вращения на плоскости.
Представление об усеченном конусе,
сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения
цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения шара. Развертка цилиндра
и конуса.
Простейшие комбинации многогранников
и тел вращения между собой. Вычисление элементов пространственных фигур
(ребра, диагонали, углы).
Площадь поверхности
прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса и шара.
Уравнение плоскости в
пространстве. Уравнение сферы в пространстве.

Объемы
   Понятие об объеме.
Объем пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объем шара.
Площадь сферы.
Подобные тела в
пространстве. Соотношения между площадями поверхностей и объемами подобных тел.

Повторение курса геометрии

Учебно-тематическое
планирование
МАТЕМАТИКА:
АЛГЕБРА
И НАЧАЛА АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ
на
2020-2021 учебный год
10
класс

№ п/п

Изучаемый материал

Кол-во часов

Контрольные работы

1

Повторение и расширение сведений о
  функции

11

2

2

Введение в стереометрию

7

1

3

Степенная функция

16

2

4

Параллельность в пространстве

13

1

5

Тригонометрические функции

22

2

6

Перпендикулярность в пространстве

21

2

7

Тригонометрические уравнения и
  неравенства

15

1

8

Многогранники

12

1

9

Производная и её применение

21

2

10

Повторение.

6

1

11

Итого

144

15

Тематическое планирование
МАТЕМАТИКА:
АЛГЕБРА И
НАЧАЛА АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ
10 КЛАСС
(4часа в неделю, всего 144 часов)

Содержание учебного материала

Кол-во
часов

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Повторение
и расширение сведений
о функции

11

    1

2

Наибольшее и наименьшее значения функции.
Чётные и нечётные функции

2

Формулировать определения наибольшего и наименьшего
  значений функции, чётной и нечётной функций.
Формулировать теоремы о свойства графиков чётных и
  нечётных функций. Находить наибольшее и наименьшее значения функции на
  множестве по её графику.
 Исследовать функцию, заданную формулой, на
  чётность.
Строить графики функций, используя чётность или
  нечётность.
Выполнять геометрические преобразования графиков
  функций, связанные с параллельными переносами, растяжениями, сжатиями и
  симметриями, относительно координатных осей.
Формулировать определение обратимой функции.
Распознавать обратимую функцию по её графику.
Устанавливать обратимость функции по её возрастанию
  или убыванию.
Формулировать определение взаимно обратных функций.
  Проверять, являются ли две данные функции взаимно обратными.
Находить обратную функцию к данной обратимой
  функции. По графику данной функции строить график обратной функции.
  Устанавливать возрастание (убывание) обратной функции по возрастанию
  (убыванию) данной функции.
Формулировать определения области определения
  уравнений (неравенств), равносильных уравнений (неравенств),
  уравнений-следствий (неравенств-следствий), постороннего корня.
Формулировать теоремы, описывающие равносильные
  преобразования уравнений (неравенств).
Применять метод равносильных преобразований для
  решения уравнений и неравенств. Находить область определения уравнений и
  неравенств. Применять метод следствий для решения уравнений.
Решать неравенства методом интервалов.

3

Построение графиков
Функций с помощью геометрических преобразований

1

4
5

Обратная функция

2

6

Входная контрольная работа

1

7
8

Равносильные
уравнения и неравенства

2

9
10

Метод интервалов

2

11

Контрольная работа по теме
«Повторение и расширение сведений о функции»

1

Введение в стереометрию

7

12

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии

1

Перечислять основные понятия стереометрии.
Описывать основные понятия стереометрии (точка,
  прямая, плоскость).
Описывать возможные способы расположения точек,
  прямых и плоскостей в пространстве.
Формулировать аксиомы стереометрии. Разъяснять и
  иллюстрировать аксиомы.
Формулировать и доказывать теоремы — следствия из
  аксиом.
Формулировать способы задания плоскости в пространстве.
Перечислять и описывать основные элементы
  многогранников: рёбра, вершины, грани.
Описывать виды многогранников (пирамида, тетраэдр,
  призма, прямоугольный параллелепипед, куб), а также их элементы (основания,
  боковые грани, рёбра основания, боковые рёбра).
Решать задачи на построение сечений многогранников.

13
14

Следствия из аксиом стереометрии

2

15
16
17

Пространственные фигуры. Начальные представления
о многогранниках

3

18

Контрольная работа по теме «Введение в стереометрию»

1

Степенная функция

16

19

Степенная функция с натуральным показателем

1

Формулировать определение степенной функции с целым
  показателем. Описывать свойства степенной функции с целым показателем,
  выделяя случаи чётной и нечётной степени, а также натуральной, нулевой и
  целой отрицательной степени.
Строить графики функций на основе графика степенной
  функции с целым показателем.
 Находить наибольшее и наименьшее значения степенной
  функции с целым показателем на промежутке.
Формулировать определение корня (арифметического
  корня) n-й степени, а также теоремы о его свойствах, выделяя случаи корней
  чётной и нечётной степени. Находить области определения выражений, содержащих
  корни n-й степени. Решать уравнения, сводящиеся к уравнению =
  a. Выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих корни n-й
  степени, в частности, выносить множитель из-под знака корня n-й степени,
  вносить множитель под знакa корня n-й степени, освобождаться от
иррациональности в знаменателе дроби. Описывать
  свойства функции y=,
  выделяя случаи корней чётной и нечётной степени. Строить графики функций на
  основе графика функции y=,
Формулировать определение степени с рациональным
  показателем, а также теоремы о её свойствах. Выполнять тождественные
  преобразования
выражений, содержащих степени с рациональным
  показателем.

Распознавать иррациональные уравнения и неравенства.
  Формулировать теоремы, обосновывающие равносильность уравнений (неравенств)
  при возведении обеих частей данного уравнения
(неравенства) в натуральную степень. Решать
  иррациональные уравнения методом равносильных преобразований и методом
  следствий. Решать иррациональные неравенства методом равносильных
  преобразований

20

21

Степенная функция с целым показателем

2

22

Определение корня n-й степени

1

23

24

Свойства корня n-й степени

2

25

Контрольная работа по теме «Степенная функция»

1

26

27

Определение и свойства степени с рациональным
показателем

2

28

29

Иррациональные уравнения

2

30

31

Метод равносильных
Преобразований при решении
Иррациональных уравнений

2

32

33

Иррациональные неравенства

2

34

Контрольная работа по теме Иррациональные уравнения
  и неравенства»

1

Параллельность
в пространстве

13

35
36

Взаимное       расположение двух прямых в
  пространстве

2

Описывать возможные способы расположения в
  пространстве: двух прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей.
Формулировать определения: параллельных прямых,
  скрещивающихся прямых, параллельных прямой и плоскости, параллельных
  плоскостей, преобразование движения, фигуры, симметричной относительно точки,
  равных фигур, преобразования подобия.
Разъяснять понятия: преобразование фигур,
  параллельный перенос, параллельное проектирование, параллельная проекция
  (изображение) фигуры.
Формулировать свойства параллельного проектирования.
Формулировать и доказывать признаки: параллельности
  двух прямых, параллельности прямой
и плоскости, параллельности двух плоскостей.
Формулировать и доказывать свойства: параллельных
  прямых, параллельных плоскостей.
Решать задачи на построение сечений многогранников,
  а также построение изображений фигур

37
38
39

Параллельность
прямой и плоскости

3

40
41
42

Параллельность плоскостей

3

43
44
45

Преобразование фигур в пространстве.
Параллельное проектирование

3

46
47

Контрольная работа за 1 триместр

2

Тригонометрические
функции

22

   48
49

Радианная мера угла

2

Формулировать определение радианной меры угла.
  Находить радианную меру угла по его градусной мере и градусную меру угла по
  его радианной мере. Вычислять длины дуг окружностей.
Формулировать определения косинуса, синуса, тангенса
  и котангенса угла поворота. Выяснять знак значений тригонометрических
  функций.
Упрощать тригонометрические выражения, используя
  свойства чётности тригонометрических функций.
Формулировать определения периодической функции, её
  главного периода. Упрощать тригонометрические выражения, используя свойства
периодичности тригонометрических функций.
Описывать свойства тригонометрических функций.
  Строить графики функций на основе графиков четырёх основных
  тригонометрических функций.
Преобразовывать тригонометрические выражения на
  основе соотношений между тригонометрическими функциями одного и того же
  аргумента.
По значениям одной тригонометрической функции
  находить значения остальных тригонометрических функций того же аргумента.
Преобразовывать тригонометрические выражения на
  основе формул сложения. Опираясь на формулы сложения, доказывать формулы
  приведения, формулы двойных углов, формулы суммы
и разности синусов (косинусов), формулы
  преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.
  Преобразовывать тригонометрические выражения на основе формул приведения,
  формул двойных и половинных углов, формул суммы и разности синусов
  (косинусов), формул преобразования произведения тригонометрических функций в
  сумму

50

Тригонометрические функции числового аргумента

1

51

52

Знаки значений
тригонометрических
функций. Чётность и нечётность тригонометрических
функций

2

53

Периодические функции

1

54

55

Свойства и графики функций
y = sin x и y = cos x

2

56

57

Свойства и графики функций
y = tg x и y = ctg x

2

58

Контрольная работа по теме «Тригонометрические
  функции»

1

59

60

Основные соотношения между тригонометрическими
  функциями одного и того же
аргумента

2

61
62

Формулы сложения

2

63

Формулы приведения

1

64
65

Формулы двойного и половинного углов

2

66

67

Сумма  и        разность синусов и косинусов

2

68

Формула преобразования про-
изведения тригонометрических
функций в сумму

1

69

Контрольная работа по теме
«Преобразование тригонометрических выражений»

1

Перпендикулярность
в пространстве

21

70
71

Угол между прямыми
в пространстве

2

Формулировать определения: угла между
  пересекающимися прямыми; угла между скрещивающимися прямыми; прямой,
  перпендикулярной плоскости; угла между прямой и плоскостью; угла между
двумя плоскостями; перпендикулярных плоскостей;
  точек, симметричных относительно плоскости; фигур, симметричных относительно
  плоскости; расстояния от точки до фигуры; расстояния от
прямой до параллельной ей плоскости; расстояния
  между параллельными плоскостями; общего перпендикуляра двух скрещивающихся
  прямых.
Описывать понятия: перпендикуляр, наклонная,
  основание перпендикуляра, основание наклонной, проекция наклонной,
  ортогональная проекция фигуры, расстояние между скрещивающимися прямыми,
  зеркальная симметрия, двугранный угол, грань двугранного угла, ребро
  двугранного угла, линейный угол двугранного угла. Формулировать и доказывать
  признаки:
 перпендикулярности прямой и плоскости,
  перпендикулярности двух плоскостей.
Формулировать и доказывать свойства:
  перпендикулярных прямых; прямых, перпендикулярных плоскости; перпендикулярных
  плоскостей. Формулировать и доказывать теоремы: о
перпендикуляре и наклонной, проведённых из одной
  точки; о трёх перпендикулярах; о площади ортогональной проекции выпуклого
  многоугольника.
Решать задачи на доказательство, а также вычисление:
  угла между прямыми, угла между прямой и плоскостью, угла между плоскостями,
  расстояния от точки до прямой, расстояния от точки до плоскости, расстояния между
  скрещивающимися прямыми, расстояния между параллельными плоскостями, площади
  ортогональной проекции выпуклого многоугольника

72
73
74

Перпендикулярность прямой и плоскости

3

75
76

Перпендикуляр и наклонная

2

77
78
79

Теорема о трёх перпендикулярах

3

80
81

Угол между прямой и плоскостью

2

82
83
84

Двугранный угол. Угол между двумя плоскостями

3

85
86

Перпендикулярные плоскости

2

87
88

Площадь ортогональной проекции многоугольника

2

89
90

Контрольная работа за 2 триместр

2

Тригонометрические
уравнения и неравенства

15

91

92

Уравнение cos x = b

2

Формулировать определения арккосинуса, арксинуса,
  арктангенса, арккотангенса. Находить значения обратных тригонометрических
  функций в отдельных табличных точках. Используя
понятия арккосинуса, арксинуса, арктангенса,
  арккотангенса, решать простейшие тригонометрические уравнения.
Формулировать свойства обратных тригонометрических
  функций. Строить графики функций
на основе графиков четырёх основных обратных
  тригонометрических функций. Упрощать выражения, содержащие обратные
  тригонометрические функции.
Распознавать тригонометрические уравнения и
  неравенства. Решать тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим
  уравнениям, в частности, решать однородные тригонометрические уравнения
  первой и второй степени, а также решать тригонометрические уравнения,
  применяя метод разложения на множители.
Решать простейшие тригонометрические неравенства

93

94

Уравнение sin x = b

2

95

96

Уравнения tg x = b и ctg x = b

1

97

Функции y = arccos x,
y = arcsin x, y = arctg x,
y = arcctg x

1

98

99

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к
алгебраическим

3

100

101

Решение тригонометрических
уравнений методом разложения на множители

2

102

103

Решение простейших тригонометрических неравенств

2

104

105

Контрольная работа по теме «Тригонометрические
  уравнения»

2

            Многогранники

12

106
107
108

Призма

3

Описывать понятия: геометрическое тело,
соседние грани многогранника, плоский угол
многогранника, двугранный угол многогранника,
  площадь поверхности многогранника, диагональное сечение призмы,
  противолежащие грани
параллелепипеда, диагональное сечение призмы и
  пирамиды, усечённая пирамида.
Формулировать определения: многогранника,
выпуклого многогранника, призмы, прямой
призмы, правильной призмы, параллелепипеда,
  пирамиды, правильной пирамиды, правильного тетраэдра, высоты призмы, высоты
  пирамиды, высоты усечённой пирамиды, апофемы правильной пирамиды.
Формулировать и доказывать теоремы: о
 площади боковой поверхности прямой призмы, о
  диагоналях параллелепипеда, о квадрате диагонали прямоугольного
  параллелепипеда, о площади боковой поверхности правильной пирамиды, о площади
  боковой поверхности правильной усечённой пирамиды.
Решать задачи на доказательство, а также
вычисление: элементов призмы и пирамиды,
площади полной и боковой поверхности призмы и
  пирамиды.

109
110
111

Параллелепипед

3

112
113
114

Пирамида

3

115
116

Усечённая пирамида

2

117

Контрольная работа по теме: «Многогранники»

1

Производная
и её применение

21

118

119

Представление о
пределе функции в точке и о непрерывности функции в
  точке

2

Устанавливать существование предела функции в точке
  и находить его на основе графика функции. Различать графики непрерывных и разрывных
  функций.
Находить приращение аргумента и приращение функции в
  точке. Вычислять среднюю скорость движения материальной точки по закону её
  движения.
Формулировать определение производной функции в
  точке, правила вычисления производных. Находить производные функций,
  уравнения касательных графика функции, мгновенную скорость движения
  материальной точки. Использовать механический и геометрический смысл
  производной в задачах механики и геометрии. Формулировать признаки
  постоянства, возрастания и убывания функции. Находить промежутки возрастания
  и убывания функции, заданной формулой.
Формулировать определения точки максимума и          точки
  минимума, критической точки, теоремы, связывающие точки экстремума с
  производной. Находить точки экстремума функции, наибольшее и наименьшее
  значения функции на промежутке.
Исследовать свойства функции с помощью производной и
  строить график функции

120

Задачи о мгновенной скорости
и касательной к графику функции

1

121
122

Понятие производной

2

123
124
125

Правила вычисления производной

3

126
127

Уравнение касательной

2

128

Контрольная работа по теме: « Производная»

1

129
130

Признаки возрастания и убывания функции

2

131
132

Точки экстремума функции

2

133
134

Наибольшее и наименьшее значения функции

2

135
136
137

Построение графиков функций

3

138

Контрольная работа по теме «Исследование функции с
  помощью производной»

1

    Повторение

6

139
140
141
142

Повторение и систематизация учебного материала

4

143
144

Годовая контрольная работа

2

Учебно-тематическое
планирование
МАТЕМАТИКА

АЛГЕБРА
И НАЧАЛА АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ
на
2020-2021 учебный год
11
класс

№ п/п

Изучаемый материал

Кол-во часов

Контрольные работы

1

Показательная и логарифмическая функции

29

2

Координаты и векторы в пространстве

14

1

2

Интеграл и его применение

11

1

Тела вращения

20

2

3

Элементы комбинаторики. Бином
  Ньютона

12

1

Объёмы тел. Площадь сферы

15

1

4

Элементы теории вероятностей

12

1

5

Повторение

23

1

7

Итого

136

10

Тематическое планирование
МАТЕМАТИКА:
АЛГЕБРА И
НАЧАЛА АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ
11 КЛАСС
(4 часа в неделю, всего 136 часов)

Содержание учебного материала

Кол-во
часов

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Показательная
и логарифмическая
функции

29

1
2
3

Степень с произвольным
действительным
показателем.
Показательная функция

3

Формулировать определение показательной функции.
  Описывать свойства показательной функции, выделяя случай основания, большего
единицы, и случай положительного основания, меньшего
  единицы. Преобразовывать выражения, содержащие степени с действительным
  показателем. Строить графики функций на основе графика показательной функции.
Распознавать показательные уравнения и неравенства.
  Формулировать теоремы о равносильном преобразовании показательных уравнений.
и неравенств. Решать показательные уравнения
и неравенства.
Формулировать определение логарифма положительного
  числа по положительному основанию,
отличному от единицы, теоремы о свойствах
логарифма.
Преобразовывать выражения, содержащие логарифмы.
  Формулировать определение логарифмической функции и описывать её свойства,
  выделяя случай основания, большего единицы, и случай положительного
  основания, меньшего единицы.
Доказывать, что показательная и логарифмическая
  функции являются взаимно обратными. Строить графики функций
на основе логарифмической функции.
Распознавать логарифмические уравнения и
  неравенства. Формулировать теоремы о равносильном преобразовании
  логарифмических уравнений и неравенств.
 Решать логарифмические уравнения и неравенства.
Формулировать определения числа е, натурального
  логарифма. Находить производные функций, содержащих показательную функцию, логарифмическую функцию, степенную функцию с
  действительным показателем.

4
5
6

Показательные уравнения

3

7
8
9

Показательные неравенства

3

10
11

Входная контрольная работа

1

12
13
14
15

Логарифм и его свойства

4

16
17
18
19

Логарифмическая функция и её
свойства

4

20
21
22

Логарифмические уравнения

3

23
24
25

Логарифмические неравенства

3

26
27
28

Производные показательной и
Логарифмической функций

3

29

Контрольная работа по теме: «Показательная и
  логарифмическая функция»

1

Координаты и векторы
в пространстве

14

Описывать понятия: прямоугольная система
координат в пространстве, координаты точки, вектор,
  сонаправленные и противоположно направленные векторы, параллельный перенос на
  вектор, сумма векторов, гомотетия с коэффициентом, равным k, угол между
  векторами.
Формулировать определения: коллинеарных векторов,
  равных векторов, разности векторов, противоположных векторов, произведения
  вектора и числа, скалярного произведения двух векторов, геометрического места
  точек.
.Доказывать формулы: расстояния между двумя точками
  (с заданными координатами), координат середины отрезка, координат суммы и
  разности
векторов, скалярного произведения двух векторов, для
  вычисления косинуса угла между двумя ненулевыми векторами.
Формулировать и доказывать теоремы: о координатах
  вектора (при заданных координатах его начала и конца), о коллинеарных
  векторах, о скалярном произведении двух перпендикулярных векторов,
Применять изученные определения, теоремы и формулы к
  решению задач

30
31

Декартовы координаты точки в пространстве

2

32
33

Векторы в пространстве
Входной контроль

2

34
35

Сложение и вычитание векторов

2

36
37

Умножение вектора на число. Гомотетия

2

38
39
40

Скалярное произведение векторов

3

41

Геометрическое место точек пространства. Уравнение
  плоскости

1

42
43

Контрольная работа  за 1 триместр

2

Интеграл
и его применение

11

44
45

Первообразная

2

Формулировать определение первообразной функции,
  теорему об основном свойстве первообразной, правила нахождения первообразной.
  На
основе таблицы первообразных и правил нахождения
  первообразных находить первообразную, общий вид первообразных, неопределённый

интеграл.
По закону изменения скорости движения материальной
  точки находить закон движения материальной точки.
Формулировать теорему о связи первообразной и
  площади криволинейной трапеции.
Формулировать определение определённого интеграла.
  Используя формулу Ньютона — Лейбница, находить определённый интеграл, пло-
щади фигур, ограниченных данными линиями.
Использовать определенный интеграл для нахождения
  объёмов тел, в частности объёмов тел вращения.

46
47
48

Правила нахождения первообразной

3

49
50
51
52

Площадь криволинейной трапеции. Определённый
интеграл

4

53

Вычисление объёмов тел

1

54

Контрольная работа  по теме «Интеграл и его
  применение»

1

Тела вращения

20

55
56

Цилиндр

2

Описывать понятия: цилиндр, боковая поверхность
  цилиндра, поворот фигуры вокруг прямой на данный угол, тело вращения, осевое
  сечение цилиндра, развёртка цилиндра, боковая поверхность конуса, осевое
  сечение конуса, развёртка
конуса, усечённый конус, усечённая пирамида, описанная вокруг усечённого конуса, усеченная
  пирамида, вписанная в усечённый конус, фигура касается сферы.
Формулировать определения: призмы, вписанной в
  цилиндр; призмы, описанной около цилиндра; пирамиды, вписанной в конус;
  пирамиды, описанной около конуса; сферы и шара, а также их элементов;
  касательной плоскости к сфере; многогранника, вписанного в сферу;
  многогранника, описанного около сферы; цилиндра, вписанного в сферу; конуса,
  вписанного в сферу; усечённого конуса, вписанного в сферу; цилиндра,
  описанного около сферы, конуса, описанного около сферы; усечённого конуса,
  описанного около сферы.
Доказывать формулы: площади полной поверхности
  цилиндра, площади боковой поверхности конуса, площади боковой поверхности
  усечённого конуса.
Формулировать теоремы: об уравнении сферы данного
  радиуса с центром в данной точке, о касательной плоскости к сфере и её
  следствие.
Применять изученные определения,
  теоремы и формулы к решению задач

57
58

Комбинации цилиндра и призмы

2

59
60

Конус

2

61
62

Усечённый конус

2

63
64

Комбинации конуса и пирамиды

2

65

Контрольная работа по теме:
« Цилиндр и конус»

1

66

Сфера и шар. Уравнение сферы

1

67

Взаимное расположение сферы и плоскости

1

68
69

Многогранники, вписанные в сферу

2

70
71

Многогранники, описанные около сферы

2

72
73

Комбинации цилиндра и сферы, конуса и сферы

2

74

Контрольная работа по теме:
«Тела вращения»

1

Элементы комбинаторики.
Бином Ньютона

12

75
76

Дерево возможных вариантов

2

Строить дерево возможных вариантов.
Формулировать определение перестановки конечного
  множества.
Формулировать определение размещения n-элементного
  множества по k элементов.
Формулировать определение сочетания
n-элементного множества по k элементов.
Используя формулы: количества перестановок конечного
  множества, размещений n-элементного множества по k элементов и сочетаний
  n-элементного множества по k элементов, решать задачи комбинаторного
  характера.
Записывать формулу бинома Ньютона.

77
78
79

Перестановки, размещения

3

80
81
82

Сочетания (комбинации)

3

83
84
85

Бином Ньютона

3

86

Контрольная работа по теме:
«Элементы комбинаторики. Бином Ньютона»

1

Объёмы тел.
Площадь сферы

15

87
88
89

Объём тела. Формулы для вычисления объёма призмы

3

Формулировать определения: объёма тела, площади
  поверхности шара.
Доказывать формулы: объёма призмы, объёма пирамиды,
  объёма усечённой пирамиды, объёма конуса, объёма усечённого конуса, объёма
  цилиндра, объёма шара, площади сферы.
Применять изученные определения, теоремы и формулы к
  решению задач

90
91
92

Формулы для вычисления объёмов пирамиды и
усечённой пирамиды

3

93
94

Контрольная работа за 2 триместр

2

95
96
97

Объёмы тел вращения

3

98
99
100

Площадь сферы

3

101

Самостоятельная работа по теме: «Объемы тел и
  площадь сферы»

1

Элементы
теории вероятностей

12

102
103

Операции над событиями

2

Формулировать определения несовместных событий,
  объединения и пересечения событий, дополнения события. Используя формулу
вероятности объединения двух несовместных событий,
  формулу, связывающую вероятности
объединения и пересечения двух событий, формулу
  вероятности дополнения события, находить
вероятности событий.
Формулировать определения зависимых и независимых событий,
  условной вероятности. Используя теоремы о вероятности пересечения двух
  зависимых и независимых событий, теорему о вероятности пересечения нескольких
  независимых событий, находить вероятности событий.
Распознавать вероятностные эксперименты,
описываемые с помощью схемы Бернулли. Находить
  вероятность события, состоящего в том, что
в схеме Бернулли успехом завершится данное
  количество испытаний.
Формулировать определения случайной величины и
  множества её значений. Для случайной величины с конечным множеством значений
формулировать определения распределения случайной
  величины и её математического ожидания. Находить математическое ожидание
случайной величины по её распределению. Использовать
  выводы теории вероятностей в задачах с практическим жизненным содержанием

104
105
106

Зависимые и независимые события

3

107
108
109

Схема Бернулли

3

110
111
112

Случайные величины и их характеристики

3

113

Контрольная работа по теме:
«Элементы теории вероятностей»

1

Повторение и систематизация учебного материала

23

114
115

Повторение. Иррациональные уравнения и неравенства

2

116
117

Повторение. Тригонометрические уравнения и
  неравенства.

2

117
119

Повторение. Преобразование тригонометрических
  выражений.

2

120
121

Повторение. Исследование функции на монотонность и
  экстремумы с помощью производной.

2

122
123

Повторение. Нахождение наименьшего и наибольшего
  значения функции.

2

124
125

Повторение. Логарифмические и показательные
  уравнения и неравенства

2

126
127

 Повторение. Нахождение площади криволинейной
  трапеции с помощью определенного интеграла

2

128
129

Повторение. Решение по  комбинаторики и элементам
  теории вероятностей.

2

130

Повторение. Многогранники

1

131

Повторение. Тела вращения

1

132

Повторение. Объемы тел

1

133

Повторение. Координаты и векторы

1

134
135

Итоговая контрольная работа

2

136

Обобщение и систематизация изученного материала.

1

Скачано с www.znanio.ru

file_name: МАТЕМАТИКА 10-11 класс  РП..docx

alt: АННОТАЦИЯ к рабочей программе

alt: МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА НАЧАЛА

alt: Метапредметные результаты: 1) умение самостоятельно определять цели своей деятельности, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе; 2) умение соотносить свои действия с планируемыми…

alt: Предметные результаты: 1) осознание значения математики в повседневной жизни человека; 2) представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её…

alt: 1) владение методами доказательств и алгоритмами решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; 2) практически значимые математические умения и навыки, способность…

alt: Требования к результатам 10 класс

alt: В повседневной жизни и при изучении других предметов: - использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений; - проводить логические рассуждения…

alt: В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: выполнять вычисления при решении задач практического характера ; выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных…

alt: Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное…

alt: В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: - составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов; использовать…

alt: Функции Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции,…

alt: В повседневной жизни и при изучении других предметов: определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки…

alt: Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на…

alt: Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции; вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций; - вычислять производные элементарных…

alt: - решения, не противоречащие контексту; решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.; решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой,…

alt: ипотек; решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных…

alt: Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей; применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной…

alt: Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; - знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной…

alt: Методы математики -

alt: КУРС ГЕОМЕТИИ Введение в стереометри ю

alt: Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение…

intro:
Рабочая программа учебного предмета
 «Математика»
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
для среднего общего образования (10-11 класс)
базовый уровень. Рабочая программа разработана на основе авторской программы  А.Г. Мерзляка по УМК (10-11 класс) А.Г. Мерзляк