extracted_text:
Исследовательский
проект

 «МОДУЛЬ ЧИСЛА»

2024
г.

Оглавление
Введение…………………………………………………………………...….3
Глава
1.Теоретическая часть
1.1
Роль
темы «Модуль действительного числа» в жизни человека……..5
1.2
Модуль
числа – коротко о главном……………………………………..6
1.3
Анализ
изложения темы «Модуль» в школьных учебниках………….8
Глава 2.
Практическая часть
2.1 Способы
построения графиков с модулем……………………………..11
2.2 Методы
решения уравнений с модулем………………………………...15
2.3 Методы
решения неравенств с модулем……………………………..…24
Приложение 1.
Задания школьного курса по теме «Модуль»……….……26
Приложение 2.
Материалы сайта «Решу ОГЭ»……………………………36
Приложение
3.  Задания ВПР …………………………………………...….39
Приложение 4.
Анкетирование ……………………………………….……40
Памятка
«Модуль – просто о сложном» ……………………..……………43
Заключение…………………………………………………………….…….49
Список
литературы…………………………………………………….……50

Введение
Модуль
– одна из самых интересных и многогранных тем в математике. Понятие
«модуль»  широко применяется  во многих разделах  школьного курса  математики,
например,  в  изучении абсолютной и относительной погрешностей приближенного
числа; в геометрии и физике будут изучаться понятия вектора и его длины (модуля
вектора). Понятия модуля применяется в курсах высшей математики, физики и
технических наук, изучаемых в высших учебных заведениях.

Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что
в переводе означает  «мера». Это слово имеет множество значений и  применяется
не только в математике, физике и  технике, но и в архитектуре, программировании
и других точных науках.

Считают, что термин предложил использовать  Котс, ученик Ньютона. Знак модуля
был введен  в  XIX веке  Вейерштрассом.
   В
архитектуре модуль – исходная единица измерения, устанавливаемая  для данного
архитектурного сооружения.
    В
технике – это термин, применяемый в различных областях техники, служащий для
обозначения различных коэффициентов и  величин, например, модуль упругости,
модуль зацепления...
Начав
подготовку к ОГЭ по математике, я обнаружил, что работы  содержат задания с
модулем (уравнения, графики, неравенства). В первой части содержатся задания на
нахождение значений иррациональных выражений, например: ,
На первый взгляд задание не
сложное: я увидела формулу квадрата разности, смело убрала корень, и в
результате получила -8.
Моё решение: = .
Если a=4, b=3, то = 4 –
4 · 3= - 8.
Конечно, при проверке решения,
выяснилось, что я забыл, что имею дело с корнем (подкоренное выражение не
отрицательное!), а про модуль в данном примере я совсем не вспомнил. Во второй
части  ОГЭ задание на построение графика «пугает» одним видом:

Проблемный вопрос: почему
задания с модулем так сложны для восприятия? Как помочь себе, моим одноклассникам
и другим ребятам преодолеть «страх модуля»?
 Цель  работы:
получение расширенной информации  о модуле числа, его применении, а также о
различных способах решения уравнений, неравенств и построения графиков функций,
содержащих знак абсолютной величины.
Действия по решению данной проблемы:
1.  Изучить литературу по данной теме.
2. Провести исследование и анализ имеющихся способов решения
заданий с модулем.
3. Выбрать из найденных способов решения наиболее оптимальные.
4. Провести обобщение и систематизацию имеющего материала.
 Методы работы: Сбор информации и ее анализ.
В ходе решения данной проблемы, я поставил перед собой следующие ЗАДАЧИ:
- Научиться решать уравнения, неравенства с модулем.
- Научиться строить графики с модулем.
- Научиться самостоятельно овладевать новыми знаниями.
- Учиться получать информацию, пользуясь ресурсами Интернета.
- Научиться представлять математический текст в компьютерной
форме, пользуясь специальными редакторами и компьютерными программами.
Практическая направленность проекта
Данную работу можно использовать в качестве учебного пособия для
учащихся.

Роль темы «Модуль
действительного числа» в жизни человека.
Модуль числа – это такая забавная
концепция в математике, с пониманием которой у многих людей возникают
трудности. Но, чтобы её понять,попробую разобраться, зачем и кому он нужен.
 Ситуация первая
В
жизни, часто встречаются ситуации, где отрицательные числа не имеют никакого
практического смысла.
Например,
мы не можем проехать на машине «минус 70 километров» (мы проедем 70 километров,
не важно, в каком направлении), как и не можем купить «минус 5 кг апельсинов».
Эти значения всегда должны быть положительными.
Именно
для обозначения таких ситуаций математики придумали специальный термин – модуль
или абсолютная величина.
Ситуация
вторая
Ты
покупаешь пакет чипсов «Lay’s». На пакете написано, что он весит 100 грамм. Но,
если ты начнешь взвешивать пакеты, вряд ли они будут весить ровно 100 грамм.
Какой-то из них будет весить 101 грамм, а какой-то 99.
И что,
можно идти судиться с компанией «Lay’s», если они тебе недовесили?
Нет.
Потому что  «Lay’s» устанавливает допуск и говорит, что пакет будет весить
100 грамм, плюс-минус 1 грамм. Вот это «плюс-минус» – это и есть модуль.
Ситуация
третья
В
жизни вообще не бывает 100% точных величин. Всегда есть вот такие допуски. В
зарплате, например: «Я согласен работать за 250 тыс рублей в месяц, плюс-минус
20 тыс!» 20 тысяч – это и есть модуль.
А
вообще для простоты  надо запомнить, что модуль это расстояние от точки
отсчета в любую сторону.Теперь подробнее…

Модуль числа - коротко
о главном.

Что же
такое модуль числа?
Представь,
что это ты.

Предположим,
что ты стоишь на месте и можешь двигаться как вперёд, так и назад. Обозначим
точку отправления 0.

Итак,
ты делаешь 3 шага
вперёд и оказываешься в точке с координатой 3.

Это
означает, что ты удалился от места, где стоял на 3 шага (3 единичных
отрезка).
То
есть, расстояние от начала движения до точки, где ты в итоге
оказался, равно 3.
Но
ведь ты же можешь двигаться и назад!
Если
от отправной точки с координатой 0 сделать 3 шага в обратную сторону, то окажешься в точке с
координатой −3.
Какое
расстояние было пройдено в первом и во втором случае?
Конечно
же, расстояние, пройденное в первом и во втором случае, будет одинаковым и
равным трем, ведь обе точки (3 и −3), в которых ты оказался одинаково удалены от
точки, из которой было начато движение (0).

Таким
образом, мы приблизились к понятию модуля.
Получается,
что модуль показывает расстояние от любой точки на координатном отрезке
до точки начала координат.
Так,
модулем числа 5 будет 5. Модуль числа −5 также
равен 5.
Потому
что расстояние не может быть отрицательным! Модуль – это абсолютная
величина.
Обозначается
модуль просто:|a|, (a — любое число).
Модулем действительного числа x
называется само число x, если
оно неотрицательно, и  – x, если
x – отрицательное число.

|x|=

                                        x, если х ≥ 0

                              –х, если х <
0.

Расстояние между двумя точками на прямой.
         Рассмотрим координатную прямую, на которой отмечены 2
точки: A  и B . Чтобы найти расстояние между этими точками, нужно найти длину
отрезка  AB. Это делается при помощи следующей формулы: AB=∣a−b∣, где
a , b — координаты этих точек на прямой (координатной прямой).
Ввиду того, что в формуле
присутствует модуль, при решении не принципиально, из какой координаты какую
вычитать (так как берётся абсолютная величина этой разности).То есть ∣a−b∣=∣b−a∣.
Пример. Найти
расстояние между точками  L(-3)  и  M(5),  отмеченными на координатной прямой.

Решение.
Чтобы найти расстояние между точками  L  и  M  надо из координаты точки  L
вычесть координату точки  M  или наоборот, а в качестве ответа взять модуль
полученного результата: LM =|-3 - 5| = |-8| = 8   или  LM =|5 - (-3)| = |5 + 3| = 8.

Анализ изложения темы «Модуль
действительного числа»
в  школьных учебниках с 6 по 9 класс.

Тема «Модуль действительного
числа» является составной частью курса алгебры и является необходимым его
компонентом. Тема  представлена в таких разделах школьного курса математики,
как арифметика, алгебра и геометрия. Содержание раздела «Арифметика» служит
базой для дальнейшего изучения учащимися математики,
способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться
алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в
повседневной жизни. Тема «Модуль действительного числа» рассматривается после
изучения положительных и отрицательных чисел, понятие используется при
сравнении чисел и нахождении расстояния между точками.
Содержание раздела «Алгебра»
способствует формированию математического аппарата для решения задач из разных
разделов математики, смежных предметов. В разделе
«Алгебра» понятие модуля встречается  при решении уравнений и неравенств,
которые содержат переменную под знаком модуля, а также при тождественных
преобразованиях.
Содержание раздела «Функции» нацелено на получение конкретных
знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и
исследования разнообразных процессов. В разделе «Функции» представлен график
функции
 , его
преобразования, исследуются свойства функции.
Тема «Модуль действительного
числа» впервые встречается в 6 классе, далее в 7-9 классе идёт расширение
знаний по этой теме.
Я провела анализ изложения
темы «Модуль» в школьных учебниках, по которым училась, для того, чтобы
вспомнить, обобщить и систематизировать полученные в процессе обучения знания,
умения и навыки по данной теме.

Изложение темы «Модуль действительного числа» в учебно-методическом
комплекте А.Г. Мерзляка 7-9 класс, Г.В.Петерсона  6 класс.

    6 класс

Тема «Модуль  числа» рассматривается в разделе «Рациональные
  числа». Понятие «модуль» автор предлагает рассмотреть через расстояние:
«Расстояние от начала отсчёта до точки, обозначающей данное
  число, называют модулем этого числа»(от латинского modus – мера, величина).
  Далее предлагается  ряд свойств:
·
  Модуль  числа a
  обозначается символом
·
  Так как противоположные числа находятся на одинаковом расстоянии
  от начала отсчёта, то их модули равны.
·
  Модуль числа 0 считается равным 0: это число находится на
  «нулевом расстоянии» от самого себя:
·
  Как и любое расстояние между двумя точками, модуль не может быть
  отрицательным. Таким образом, для любого числа a
  выполняется неравенство:  0.
 Далее в теме «Сравнение чисел» автор даёт понятие модуля, как
  разветвлённого алгоритма[1].Задания
  в данном учебнике располагаются по уровню сложности, от простого к сложному.
  Сначала автор предлагает задания на нахождения значений выражений с модулем,
  затем решение уравнений, решение неравенств с модулем с помощью координатной
  прямой и задания на тождественные преобразования.

     7 класс

Тема «Модуль действительного числа» не представлена в данном
  учебнике отдельным параграфом, но данную тему автор включает в такие темы как
  «Линейное уравнение с одной переменной», «Тождественное равные выражения.
  Тождества», «Линейная функция, ее график и свойства», «Уравнения с двумя
  переменными», «Система уравнений с двумя переменными».[2]
В теме «Уравнения» А.Г. Мерзляк предлагает простейшие уравнения
  с модулем, при том что автор в начале параграфа предлагает разобранный пример
  с решением. Уравнения в параграфе располагаются по возрастанию уровня
  сложности.
Далее в теме «Тождества» учащимся предлагаются тождества с
  модулем.
Задания располагаются также по уровню сложности, но стоит
  заметить, что заданий мало.
В теме «Линейная функция» встречается упражнение на построение
  графика модуля, но стоит отметить, что автор не включает в объяснение процесс
  построения самого графика.
Тема «Уравнения с двумя переменными» требует от учащихся решение
  уравнений с помощью построения графика функции.  Также
  встречаются задания на нахождение координат точек пересечения графика с осями
  координат.
В теме «Система уравнений с двумя переменными» предлагается
  решить систему уравнений с двумя переменными, одно из уравнений которой с
  модулем, с помощью построения графика. Заданий в параграфе представлено мало
  и задания, как показывают авторы учебника «со звездочкой», то есть
  повышенного уровня сложности.

     8 класс

Тема «Модуль действительного числа» не представлена как
  самостоятельная, но встречается в темах «Рациональные дроби», «Функция  и ее
  график», «Свойства арифметического корня», «Квадратные уравнения»[3]
В теме «Рациональные дроби» встречаются задания на нахождение
  допустимых значений выражения. Также построение графика
  функции и решение уравнения с модулем.
В теме «Функция  »
  автор предлагает и  построение графика функции .
Тема «Свойства арифметического корня» затрагивает тему «Модуль»,
  именно там закладываются новые методы решения уравнений. В
  теоретической части параграфа разобраны примеры с решением, что поможет
  учащимся самостоятельно разобрать тему и применить свои знания на практике. В
  данной теме представлены задания, где необходимо «увидеть» модуль, так как в
  заданиях в явном виде он не представлен.
В теме «Квадратные уравнения» А.Г. Мерзляк предлагает учащимся
  решить уравнения с помощью нового подхода к понятию модуля.

9 класс

Задания с модулем встречаются в главе «Неравенства»[4].Также автор предлагает  решение  уравнений
  и построение графиков функций
В главе «Квадратичная функция» есть задания с модулем.
·
  Нахождение области определения/значений функции;
·      Построение
  графика функции
В теме «Квадратичная функция, ее свойства и график» А.Г. Мерзляк
  приводит правила построения графиков функций
1.

2.

В данной теме учащимся предлагаются задания, в достаточном
  количестве, на построения графика функции с модулем.

По окончанию анализа учебников
математики Г.В. Петерсона 6 класс и  А.Г. Мерзляка для 7-9 классов можно
сделать вывод, что тема «Модуль действительного числа» раскрыта  достаточно
полно. Авторы предлагают 1 способ решения уравнений и неравенств с модулем,
основанный на понятии «расстояния». Построение графиков функций, содержащих
модуль также показано одним способом по «разветвлённому» определению. Хотя в
учебнике 9 класса есть интересная рубрика «Когда сделаны уроки», в которой
показан новый способ построения графиков, использую сдвиги «основного» графика.
Для себя я отметила, что
переходя из класса в класса понятие «модуль» «повзрослело» вместе со мной, но
навык решения  таких  заданий постепенно теряется. Мне бы хотелось иметь всегда
под рукой «помощника» по способам  и методам решения уравнений и неравенств с
модулем, а также  способами построения графиков с модулями. Поэтому я решила:
- изучить «лайфхаки» решений
заданий с модулями, кроме данных в учебниках, существуют;
- составить памятку-«помощницу»,
в которой соберу и оформлю всю найденную и полезную информацию;
- провести опрос среди
учащихся 7-9 классов (больше, конечно, меня будут интересовать одноклассники): «посчитали
бы они для себя мои «находки» полезными и значимыми»?

Способы
построения графиков функций, содержащих модуль.
С сайтом «Решу ОГЭ»[5] Д.Д.Гущина я познакомилась ещё в 7
классе при подготовке к ВПР[6]
по математике (и по другим предметам тоже). Навигация очень удобная,
разобраться в использовании нетрудно.

На
сайте все разбито "по полочкам", т.к. каждое задание
соответствует определенной теме. Поэтому, можно найти все, что нужно - выучить
теорию и нарешивать тренировочные тесты, так сказать "набивать руку". В этом
помогает «Каталог заданий». Здесь можно прорешать все аналоги каждого
задания.
Также на сайте содержится
много полезной информации, например, если вы зайдете на вкладку "Об
экзамене", то можно найти всю актуальную информацию про экамен вашего
года. А еще очень важная информация,
составители сайта - те, кто является составителем самих экзаменационных
работ. Также, есть вкладка "Справочник", т.к. там только нужная
информация.
Меня
интересовали задания по теме модуль.Просмотрев каталог заданий, я не нашла в
первой части заданий с модулями, зато во второй части обнаружила 19 заданий на
построение графиков с решениями (задание 22 ОГЭ)[7].

Для
себя сделала вывод: построение графиков, содержащих модуль, осуществляется
двумя способами:
1.     На
основании определения модуля
Построение
графика функции

Приведем
пример построения графика функции

Построение
графика функции

Приведем
пример построения графика функции

2.     На
основании правил геометрического преобразования графиков функций.
Какие
геометрические преобразования, можно использовать при построении графиков
функций? (параллельный перенос вдоль осей ОХ и ОУ, симметричное отображение
относительно осей или точки)

Построение
графика .

 Чтобы
построить график функции , если
известен график функции ,
нужно оставить на месте ту его часть, где , и
симметрично отобразить относительно оси Х другую его часть, где .
Алгоритм
построения графика:
1.
Построить график функции ,
2.
Часть графика ,
лежащая над осью ОХ, сохраняется, а часть его, лежащая под осью ОХ,
отображается симметрично относительно оси ОХ.

Построение
графика .

 Чтобы
построить график функции , если
известен график функции ,
нужно оставить на месте ту его часть, где , а
при  отобразить
построенную часть симметрично относительно оси ОУ.
Алгоритм
построения графика:
Построить
график функции ,
При  график
сохраняется, а при  отображается
построенная часть симметрично относительно оси ОУ.

Нашла ещё один интересный способ:
***Рассмотрим функцию y = |x + 1| – |x –
2|.
Решение.
Раскрывая знак модуля, необходимо
рассмотреть всевозможную комбинацию знаков подмодульных выражений.
Возможны четыре случая:
{x + 1 – x + 2 = 3, при x ≥ -1 и x
≥ 2;
{-x – 1 + x – 2 = -3, при x < -1 и x
< 2;
{x + 1 + x – 2 = 2x - 1, при x ≥ -1
и x < 2;
{-x – 1 – x + 2 = -2x + 1, при x < -1 и
x ≥ 2 – пустое множество.
Тогда исходная функция будет иметь вид:
{3, при x ≥ 2;
y = {-3, при x < -1;
{2x – 1, при -1 ≤ x < 2.
Получили кусочно-заданную функцию, график
которой изображен на рисунке 6.

.

3***
Алгоритм построения графиков функций вида
y = a1|x – x1| + a2|x
– x2| + … + an|x – xn| + ax + b.
В предыдущем примере было достаточно легко
раскрыть знаки модуля. Если же сумм модулей больше, то рассмотреть всевозможные
комбинации знаков подмодульных выражений проблематично. Как же в этом случае
построить график функции?
Заметим, что графиком является ломаная, с
вершинами в точках, имеющих абсциссы -1 и 2. При x = -1 и x = 2 подмодульные
выражения равны нулю. Практическим путем мы приблизились к правилу построения
таких графиков:
Графиком
функции вида y = a1|x – x1| + a2|x – x2|
+ … + an|x – xn| + ax + b является ломаная с бесконечными
крайними звеньями. Чтобы построить такую ломаную, достаточно знать все ее
вершины (абсциссы вершин есть нули подмодульных выражений) и по одной
контрольной точке на левом и правом бесконечных звеньях
Задача.
Построить график функции y = |x| + |x – 1|
+ |x + 1| и найти ее наименьшее значение.
Решение:
Нули подмодульных выражений: 0; -1; 1.
Вершины ломаной (0; 2); (-1; 3); (1; 3). Контрольная точка справа (2; 6), слева
(-2; 6). Строим график (рис. 7). min f(x) = 2.

Рассмотренные преобразования справедливы
для всех видов функций.
Вывод:

Функция

Преобразование

Пример

y = f(|x|)

 1)
  Для x ≥ 0, y = f(x)
 2)
  Для x < 0 – преобразование симметрии относительно Oy  графика y =
  f(x), для x ≥ 0 симметричные части графика из правой полуплоскости в
  левую

            y = x2 –
  8|x| + 12.
 1.Определим четность функции.
 Значение для y(-x) совпадает со
  значением для y(x), поэтому данная функция четная.  Тогда ее график
  симметричен относительно оси Oy.
 2.Строим график функции y = x2 –
  8x + 12 для x ≥ 0 и симметрично отображаем график относительно Oy для
  отрицательных x (рис. 1).

y =|f(x)|

 1)
  Для f(x) ≥ 0, |f(x)| = f(x)
 2)
  Для f(x) < 0, |f(x)| = -f(x)
 Симметричное
   отображение части графика из нижней  полуплоскости в верхнюю
  относительно Ox

            y = |x2 –
  8x + 12|.
 1.область значений предложенной
  функции: y ≥ 0.
 2. график расположен над осью абсцисс
  или касаясь ее.
 3.
  строим график функции y = x2 – 8x + 12,  оставляют часть
  графика, которая лежит над осью Ox, без изменений, а часть графика, которая
  лежит под осью абсцисс, симметрично отображают относительно оси Ox (рис. 2)

y = |f(|x|)|

 f(x)
  → f(|x|) → |f(|x|)|.

           y = |x2 –
  8|x| + 12|
 1. проводим комбинацию преобразований:
y = x2 – 8x + 12 →
  y = x2 – 8|x| + 12 → y = |x2 – 8|x| +
  12|.  (рис.3)

Методы
и способы решения уравнений , содержащих модуль.
Решение уравнений,
содержащих переменную под знаком модуля, не менее сложная тема. Попробую
разобраться,  с чем же это связано? Почему, например, квадратные уравнения
большинство щёлкает, как орешки, а с таким, далеко не самым сложным понятием,
как модуль, имеет столько проблем?
На мой взгляд, все эти
сложности связаны с отсутствием четко сформулированных правил для решения
уравнений с модулем. Так, решая квадратное уравнение, ученик точно знает,
что ему нужно сначала применять формулу дискриминанта, а затем формулы корней
квадратного уравнения. А что делать, если в уравнении встретился модуль?
Постараюсь составить  необходимый план действий на случай, когда уравнение
содержит неизвестную под знаком модуля. К каждому случаю приведу несколько
примеров:
1. Рассмотрим уравнение вида |x| =
с, где с – действительное число. Это уравнение можно решить с помощью
определения модуля.
Все
действительные числа разобьем на три группы: те, что больше нуля, те, что
меньше нуля, и третья группа – это число 0. Запишем решение в виде схемы:

    {±c, если с > 0
 Если
|x| = c, то x = {0, если с = 0

           {нет корней, если с < 0
Примеры:
1) |x|
= 5, т.к. 5 > 0, то x = ±5;
2) |x|
= -5, т.к. -5 < 0, то уравнение не имеет корней;
3) |x|
= 0, то x = 0.
2.
Уравнение вида |f(x)| = b, где b > 0. Для решения данного уравнения
необходимо избавиться от модуля. Делаем это так: f(x) = b или f(x) = -b. Теперь
необходимо решить отдельно каждое из полученных уравнений. Если в исходном
уравнении b< 0, решений не будет.
Примеры:
1) |x + 2| = 4, т.к. 4 > 0, то
x + 2 = 4 или x + 2 = -4
x = 2
            x = -6
Ответ: -6;2
2) |x2 – 5| = 11, т.к. 11 > 0, то
x2 – 5 = 11 или x2 – 5 = -11
x2 = 16
         x2 = -6
x = ± 4
        нет корней
Ответ: -4;4
3) |x2 – 5x| = -8 , т.к. -8 < 0, то уравнение не
имеет корней.
3. Уравнение вида |f(x)| = g(x).
По смыслу модуля такое уравнение будет иметь решения, если его правая часть
больше или равна нулю, т.е. g(x) ≥ 0. Тогда будем иметь:
f(x)
= g(x) или f(x)
= -g(x).
Примеры:
1) |2x
– 1| = 5x – 10. Данное уравнение будет иметь корни, если 5x – 10 ≥ 0.
Именно с этого и начинают решение таких уравнений.
1. О.Д.З: 5x – 10 ≥ 0

5x ≥ 10

           x ≥
2.
2.
Решение:
2x – 1 = 5x – 10 или 2x – 1 = -(5x – 10)
3x = 9
7x = 11
x = 3

x = 11/7
3.
Объединяем О.Д.З. и решение, получаем:
Корень
x = 11/7 не подходит по О.Д.З., он меньше 2, а x = 3 этому условию
удовлетворяет.
Ответ:
3
2) |x – 1| = 1 – x2.
1. О.Д.З: 1 – x2 ≥ 0.
Решим методом интервалов данное неравенство:

(1 – x)(1 + x) ≥ 0

-1 ≤ x ≤ 1
2.
Решение:
x – 1 = 1 – x2      или
x – 1 = -(1 – x2)
x2 + x – 2 =
0            x2 – x = 0
x = -2 или x = 1
      x = 0 или x = 1
3.
Объединяем решение и О.Д.З.:
Подходят
только корни x = 1 и x = 0.
Ответ:
0; 1.
4.
Уравнение вида |f(x)| = |g(x)|. Такое уравнение равносильно двум следующим
уравнениям f(x) = g(x) или f(x) = -g(x).
Пример:
1) |x2 – 5x + 7| = |2x – 5|. Данное уравнение
равносильно двум следующим:
x2 – 5x + 7  = 2x – 5 или x2 – 5x
+7  = -2x + 5
x2 – 7x + 12  =
0            x2 – 3x +
2  = 0
x = 3
или x =
4             x = 2
или x = 1
Ответ:
1; 2; 3; 4
5.
Уравнения, решаемые методом подстановки (замены переменной). Данный метод
решения проще всего объяснить на конкретном примере. Так, пусть дано квадратное
уравнение с модулем:
 x2 – 6|x| + 5 = 0. По свойству модуля x2 = |x|2, поэтому
уравнение можно переписать  так:
|x|2 – 6|x| + 5 = 0. Сделаем замену |x| = t, t
≥ 0, тогда будем иметь:
t2 – 6t + 5 = 0. Решая данное уравнение,
получаем, что t = 1 или t = 5. Вернемся к замене:
|x| =
1 или |x| = 5
x =
±1        x = ± 5
Ответ:
-5; -1; 1; 5
Рассмотрим
еще один пример:
x2 + |x| – 2 = 0. По свойству модуля  x2 = |x|2, поэтому
|x|2 + |x| – 2 = 0. Сделаем замену |x| = t, t
≥ 0, тогда:
t2 + t – 2 = 0. Решая данное уравнение, получаем,
t = -2 или t = 1. Вернемся к замене:
|x| =
-2         или    |x| = 1
Нет
корней           x = ± 1
Ответ:
x = -1, x = 1.
6. Еще один вид уравнений –
уравнения со «сложным» модулем. К таким уравнениям относятся уравнения, в
которых есть «модули в модуле». Уравнения данного вида можно решать, применяя
свойства модуля.
Примеры:
1) |3
– |x|| = 4. Будем действовать так же, как и в уравнениях второго типа. Т.к. 4
> 0, то получим два уравнения:
3 –
|x| = 4 или  3 – |x| = -4.
Теперь
выразим в каждом уравнении модуль х, тогда |x| = -1 или |x| = 7.
Решаем
каждое из полученных уравнений. В первом уравнении нет корней, т.к. -1 < 0,
а во втором x = ±7.
Ответ
-7; 7.
2) |3
+ |x + 1|| = 5. Решаем это уравнение аналогичным образом:
3 + |x
+ 1| = 5         или
 3 + |x + 1| = -5
|x + 1| =
2
   |x + 1| = -8
x + 1 = 2 или x + 1 = -2.
 Нет корней.
x = 1
           x = -3
Ответ:
-3; 1.
7. Возведение обеих частей уравнения в
квадрат:

Отсюда:

Ответ: 1; 5.
8.Графический.
Пример 1:
Построим в одной системе координат графики функций  и  Абсциссы
точек пересечения графиков будут являться корнями уравнения.

Отсюда получаем
Ответ: 1; 5.
 Пример 2:
Построим в одной системе координат графики функций  и .

Ответ: -1; 1.
Существует еще и универсальный
метод решения уравнений с модулем. Это метод интервалов.[8]
Метод интервалов
позволяет решать любые уравнения, содержащие модуль. Суть этого метода в том,
чтобы разбить числовую ось на несколько участков (интервалов), причем разбить
ось нужно именно нулями выражений, стоящих в модулях. Затем на каждом из
получившихся участков всякое подмодульное выражение либо положительно, либо
отрицательно. Поэтому каждый из модулей может быть раскрыт или со знаком минус,
или со знаком плюс. После этих действий остается лишь решить каждое из
полученных простых уравнений на рассматриваемом интервале и объединить
полученные ответы.
Рассмотрим данный метод на конкретном
примере.
|x + 1| + |2x – 4| – |x + 3| = 2x – 6.
1) Найдем нули выражений, стоящих в
модулях. Для этого нужно приравняем их к нулю, и решить полученные уравнения.
x + 1 = 0    2x – 4 = 0
    x + 3 = 0
x = -1
    2x = 4
  x = -3

          x = 2
2) Расставим получившиеся точки в нужном
порядке на координатной прямой.
Они
разобьют всю ось на четыре участка.
3)
Определим на каждом из получившихся участков знаки выражений, стоящих в
модулях. Для этого подставляем в них любые числа с интересующих нас интервалов.
Если результат вычислений – число положительное, то в таблице ставим «+», а
если число отрицательное, то ставим «–». Это можно изобразить так:

4) Теперь будем решать уравнение на каждом
из четырех интервалов, раскрывая модули с теми знаками, которые проставлены в
таблице. Итак, рассмотрим первый интервал:
I интервал (-∞; -3). На нем все
модули раскрываются со знаком «–». Получим следующее уравнение:
-(x + 1) – (2x – 4) – (-(x + 3)) = 2x – 6.
Приведем подобные слагаемые, раскрыв предварительно скобки в полученном
уравнении:
-x – 1 – 2x + 4 + x + 3 = 2x – 6
-4x = -12
x = 3.
Полученный ответ не входит в
рассматриваемый интервал, поэтому в окончательный ответ писать его не надо.
II интервал [-3; -1). На этом интервале в
таблице стоят знаки «–», «–», «+». Именно так и раскрываем модули исходного уравнения:
-(x + 1) – (2x – 4) – (x + 3) = 2x – 6.
Упростим, раскрыв при этом скобки:
-x – 1 – 2x + 4 – x – 3 = 2x – 6. Приведем
в полученном уравнении подобные:
-5x = -6
x = 6/5. Полученное число не принадлежит
рассматриваемому интервалу, поэтому оно не является корнем исходного уравнения.
III интервал [-1; 2). Раскрываем модули
исходного уравнения с теми знаками, которые стоят на рисунке в третьей колонке.
Получаем:
(x + 1) – (2x – 4) – (x + 3) = 2x – 6.
Избавимся от скобок, перенесем слагаемые, содержащие переменную x в левую часть
уравнения, а не содержащие x в правую. Будем иметь:
x + 1 – 2x + 4 – x – 3 = 2x – 6
-4x = -8
x = 2.
В рассматриваемый интервал число 2 не
входит.
IV интервал [2; +∞). Все модули
раскрываем со знаком «+». Получим:
(x + 1) + (2x – 4) – (x + 3) = 2x – 6.
x + 1 + 2x – 4 – x – 3 = 2x – 6
0 = 0.
После преобразований уравнение
превратилось в верное равенство. Это говорит о том, что любое число из
рассматриваемого интервала будет являться решением исходного уравнения. Значит
ответом,  как на этом интервале, так и во всем уравнении является
множество чисел, удовлетворяющих условию x ≥ 2.
Ответ: x ≥ 2.
Метод интервалов хоть и является
универсальным методом решения уравнений с модулем, его применение не всегда
оправдано. Порой решить уравнение выходит гораздо быстрее, используя, например,
определение модуля или какие-то другие методы.

Вывод:

Методы
  решения

Алгоритм

Пример

1

По определению модуля.
|x| = с, где с – действительное
  число

решение в виде схемы:
   {±c, если с > 0
   {0, если с = 0
   {нет корней, если с
  < 0

4 - = 1
 =
  4-1
 = 3
х=3 или х= -3
Ответ: -3; 3

2

По определению модуля.
|f(x)| = b, где b > 0.

1.необходимо избавиться от
модуля:
 f(x) = b или f(x) = -b.
2.решить отдельно каждое из
полученных уравнений.
*Если в исходном уравнении b< 0, решений не будет.

 = 4
х-5 = 4 или х-5 = -4
х=9               х=1

Ответ: 1; 9

3

По определению модуля.
 |f(x)| = g(x).

По смыслу модуля: уравнение будет иметь решения, если g(x) ≥ 0.
 Тогда будем иметь:
f(x) = g(x) или f(x)
  = -g(x).
* если
  g(x) < 0, то решений
не будет.

|2x – 1| = 5x – 10.
Данное уравнение будет иметь корни, если
  5x – 10 ≥ 0. Именно с этого и начинают решение таких уравнений.
1) О.Д.З: 5x – 10 ≥ 0

  5x ≥ 10

             x ≥
  2.
2) Решение:
2x – 1 = 5x – 1 или 2x – 1 = -(5x – 10)
3x = 9
      7x = 11
x = 3
  x = 11/7
3) Объединяем О.Д.З. и решение,
  получаем:
Корень x = 11/7 не подходит по О.Д.З.,
  он меньше 2, а x = 3 этому условию удовлетворяет.
Ответ: 3

4

По
  определению модуля.
|f(x)|
  = |g(x)|.

равносильно
  двум следующим уравнениям: f(x) = g(x) или f(x) = -g(x).

|x2 – 5x +
  7| = |2x – 5|.
Данное уравнение равносильно двум
  следующим:
1)x2 – 5x + 7  = 2x – 5
x2 – 7x + 12  = 0
 x
  = 3 ; x=4
или
2)x2 – 5x +7 =-2x + 5
x2 – 3x + 2  = 0
x = 2 ; x = 1
Ответ: 1; 2; 3; 4

5

Метод
  замены переменной.
 + b|x| + c =
  0.

по
  свойству модуля =
  |x|2, поэтому уравнение можно переписать  так:
a|x|2 + b|x|
  + c = 0.
2.сделаем
  замену |x| = t, t ≥ 0, тогда будем иметь:at2
  +bt + c = 0.
3.Решаем
  данное уравнение.
4.
  Вернемся к замене.

x2 – 6
  | x | + 8 = 0
Пусть
| x | =
  y,    y ≥ 0
Получим:   y2 – 6y + 8 = 0,
y1 =
  2;  y2 =
  4.
Вернёмся
  к замене:
| x | = 2 или | x | =
  4,
x  =  ± 2.       x  =
  ± 4.
Ответ:
  -4; -2; 2;4.

6

*«Сложный

модуль»
 (модуль
  в
 модуле)
|a – |x|| = b.

1.при
  условии b≥0, по определению модуля, «убираем» внешний модуль:
 a – |x|= b           или           a – |x|= - b.
2.используя
  свойства модуля, сводим решение данных уравнений к методу 1.

|3 +
  |x + 1|| = 5
1) 3
  + |x + 1| = 5
|x +
  1| = 2
х+1=2
  или х+1= -2
х=1
  х= -3
или
2) 3
  + |x + 1| = -5
|x +
  1| = -8
Нет
  корней.
Ответ:
  -3; 1.

7

Возведение
  обеих частей в квадрат
|f(x)|
  = |g(x)| или |f(x)| = g(x).

1.при
  условии: g(x) ≥ 0, используя свойство=
  |x|2,  имеем:
f2(x)
  = g2(x).
2.
  решаем полученное квадратное уравнение.

Отсюда:
(х-3-2)(х-3+2)=0
(х-5)(х-1)
  = 0
х-5
  =0 или х-1 =0
х=5
   х=1
Ответ:
  1; 5.

8

Графический

1.«разбиваем»
  уравнение на
«знакомые»
  функции;
2.в
  одной системе координат строим графики функций;
3.находим
  координаты точек пересечения графиков;
4.записываем
  только абсциссы точек пересечения графиков

Построим
  в одной системе координат графики функций  и
 .

Ответ:
  -1; 1

9

Метод
 интервалов*

1.приравниваем
  к нулю выражения, стоящие под знаком модуля;
2.полученные
  значения отмечаем на координатной прямой, которая при этом разбивается на
  интервалы(промежутки), в каждом из которых свой знак подмодульного выражения;
3.
  решаем полученные уравнения в каждом из  интервалов.
*Применяется,
  когда уравнение содержит более одного модуля

***ТРУДОЁМКИЙ

|x + 1| + |2x – 4| –
  |x + 3| = 2x – 6

1) Найдем нули выражений, стоящих в
  модулях:
x + 1 = 0      2x – 4 = 0
         x + 3 = 0
x = -1
        2x =
  4              x = -3

                x = 2
2) Определим знаки подмодульных
  выражений на каждом промежутке:

3) I
  интервал (-∞; -3).
все
  выражения со знаком «–»:
-(x
  + 1) – (2x – 4) – (-(x + 3)) = 2x – 6.
-x –
  1 – 2x + 4 + x + 3 = 2x – 6
-4x
  = -12
x =
  3.
3 не
  принадлежит интервалу (-∞; -3).
II
  интервал [-3; -1).
Выражения
  имеют знаки «–»,«–»,«+»:
-(x
  + 1) – (2x – 4) – (x + 3) = 2x – 6.
-x –
  1 – 2x + 4 – x – 3 = 2x – 6.
-5x
  = -6
x =
  6/5 = 1,2
1,2
  не принадлежит  [-3; -1).
III
  интервал [-1; 2).
Выражения
  имеют знаки «+»,«–»,«+»:

 (x
  + 1) – (2x – 4) – (x + 3) = 2x – 6. x + 1 – 2x + 4 – x – 3 = 2x – 6
-4x
  = -8
x =
  2.
 2
  не принадлежит [-1; 2).
IV
  интервал [2; +∞).
Все
  выражения  со знаком «+»:
 (x
  + 1) + (2x – 4) – (x + 3) = 2x – 6.
x +
  1 + 2x – 4 – x – 3 = 2x – 6
0 =
  0.
Верное
  равенство.
Значит
  ответом, являтся множество
чисел:
  x ≥ 2.
Ответ:
  [2; +∞).

Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Теперь
рассмотрим три простейших вида неравенств с модулями:
1.
НЕРАВЕНСТВО  |x |<
a ("КОЗА НА ВЕРЕВОЧКЕ").
Такое
неравенство требует от нас, чтобы число  x  было удалено от нуля не больше, чем на  a единичных отрезков, будто  x —
это коза, привязанная к нулю на веревочке длины  a. При
этом уходить можно как влево, так и вправо. Графически это можно
проиллюстрировать так:

И
решением этого неравенства будет промежуток ( -a ; a) . В случае нестрогого неравенства числа  -a и  a входили
бы в множество решений, и изображались бы жирными точками, а в ответе стояли бы
квадратные скобки.
2.
НЕРАВЕНСТВО |x |
> a  ("ВОЛК ЗА ЗАБОРОМ").
Такое
неравенство, наоборот, требует от нас, чтобы число x  не
приближалось к нулю ближе, чем на  a единичных отрезков, как если бы  x  был волком, от которого мы защищались бы забором на
расстоянии a  от
нуля. При этом "бегать за забором" можно как слева, так и справа,
главное — достаточно далеко. Иллюстрация будет такая:

И
ответ будет таким: ( -∞; -a)  ᴗ (a ;+∞)
Аналогично
в случае нестрогого неравенства точки  были бы жирными, а скобки при
 -a и
a  — квадратными.
3.
НЕРАВЕНСТВО  a<|x |< b ("ФРЕНДЗОНА").
В этом
случае числу  x  не
позволено удаляться от нуля дальше, чем на b единичных
отрезков, но и приближаться ближе, чем на  a тоже нельзя. Можно представить, что ноль - это девушка,
а   x — это юноша попавший в френдзону: и близко не подпускает, но и
уходить далеко тоже нельзя.
Иллюстрация
для этого неравенства выглядит так:

И
ответ таков: (- b; - a)  ᴗ (a ; b).
Знаков
неравенства здесь было использовано два, и если один из них сделать нестрогим,
соответствующие числа попадут в ответ с квадратной скобкой и превратятся в
жирные точки на оси (причем сразу и с плюсом, и с минусом).
Подведем
итог: выпишем решения простейших неравенств с модулями:

Алгоритм
решения неравенств с модулями:
1.     Найти
в неравенстве все выражения, содержащиеся под знаком модуля.
2.     Найти,
при каких значениях переменной они обращаются в нуль.
3.     Разбить
найденными значениями числовую прямую на непересекающиеся промежутки.
4.     Определить
для каждого числового промежутка, чему равно значение каждого модуля: самому
выражению, содержащемуся под знаком модуля, или противоположному ему.
5.     Для
каждого числового промежутка записать и решить исходное неравенство без знаков
модуля.
6.     Найти
пересечение полученных множеств решений и соответствующих числовых промежутков.
7.     В
ответе записать объединение всех получившихся множеств решений.

Приложение 1.
Задания школьного курса по теме «Модуль»
6 класс
(Г.В. Петерсон)                   «Разветвлённое
понятие модуля»

Типы заданий:

7 класс (А.Г.Мерзляк)
Тема «Линейное уравнение с одной переменной»:

Тема «Целые выражения.Тождества»

Тема «Функции.Линейная функция, её график и свойства»

Тема «Системы линейных уравнений с двумя переменными.Уравнения с
двумя переменными и его график»

8 класс (А.Г. Мерзляк)
Тема «Рациональные выражения.Рациональные дроби».

Тема «Квадратные корни.Свойства арифметического квадратного
корня».

Тема «Квадратные уравнения».

9 класс (А.Г.Мерзляк)
Тема «Неравенства»

Тема «Квадратичная функция»

Рубрика «Когда сделаны уроки. О некоторых преобразованиях графиков
функций».

Приложение 2
Способы построения графиков функций, содержащих модуль
(https://oge.sdamgia.ru/)

Приложение 3
Задания ВПР 6 класса (https://vpr.sdamgia.ru/)

Анкета (на входе)
для учащихся 7 – 11 классов

Ответьте, пожалуйста, на
вопросы, отмечая подходящий для вас вариант  ответа +

1. Какая тема алгебры вам кажется наиболее
трудной? (поставьте +)
А)
задачи                                         _____
Б) построение графиков функций ____
В) модуль числа
 _____
Г) уравнения                                   ____
2. Укажите неверное равенство: (поставьте +)
А)         ____
Б)        ____
В)                 ____
Г)         ____
3. Решите уравнение: (поставьте +)
А) -40                     ____
Б) 40                       ____
В) -40 или 40         ____
4. Что такое модуль числа? (поставьте +)
А) знак
____
Б) знак, который убирает знак
минус                                                 ____
В) расстояние от начала отсчёта до точки,
с данной координатой  ____
5. Почему тема «Модуль» для многих кажется
трудной? (поставьте +)
А) плохо запоминают материал с урока
_____
Б) нет под рукой подсказок (забывают, с
чего начать действовать) _____
В) модуль вводит многих ( и меня тоже) в
«ступор»                          _____

Мной было опрошено 33 ученика 7 – 11
классов. Результаты опроса:

Вывод:
Большинство ребят считают самыми сложными в алгебре темы «Построение графиков
функций» «Модуль числа», хотя значение модуля многие вычислили верно.
Определение модуля вспомнили немногие, поэтому, наверно, и  выбрать верно корни
уравнения смогли тоже немногие. Проанализировав результат опроса, я подумала,
что результат моей исследовательской работы будет полезен не только мне, но и
многим ребятам, заинтересованным в хорошей отметке по математике.

Анкета (на выходе)
для учащихся 9 - 11 классов

Ответьте, пожалуйста, на
вопросы, отмечая подходящий для вас вариант ответа +. Можно выбрать несколько
вариантов ответа.

1.  Пользуетесь ли вы какими-нибудь пособиями, справочными
материалами для подготовки к ОГЭ (ЕГЭ)?
А) мало, т.к. необходимый материал разбирается на уроке     _____
Б) пользуюсь, ищу разборы заданий в Интернете
_____
В) ничем не
пользуюсь                                                                 _____

2. Хотели бы вы иметь универсальное пособие, особенно по сложным
темам всегда под рукой?
А) конечно хочу: открыл, нашёл , повторил нужный
материал                          _____
Б) нет, мне не
нужны
______
В) скорее да, т.к. не всегда (особенно на уроке) можно сразу найти
нужную информацию в Интернете                                                                                ______

3. Оцените, пожалуйста, моё пособие на тему «Модуль – просто о
сложном»
А) заинтересовало, можно воспользоваться при случае
____
Б) нужная информация, изложена понятно и
доступно                                               ____
В) хотела бы иметь такое под рукой, т.к тема «Модуль» для меня
–«тёмный лес»  ____

Вывод: большинство ребят считают,
что всё-таки лучше иметь «синицу в руках», ведь ресурсы Интернета не всегда
бывают доступны на уроке. Результат моей работы заинтересовал ребят, особенно
тех, кто имеет хорошие результаты по математике. Думаю, что в ходе подготовки к
экзаменам они будут пользоваться моей памяткой – помощницей. Удачи нам!
Памятка «Модуль – просто о
сложном»

Модуль
  действительного числа

Геометрический
  смысл модуля

Свойства
  модуля действительного числа:

 если

Расстояние
  между двумя точками
AB=∣a−b∣=∣b−a∣,
где
  a , b — координаты этих точек на прямой (координатной прямой).
Пример:

LM =|-3 - 5| = |-8| = 8   или  LM =|5 - (-3)| = |5 + 3| = 8.

Способы построения графиков,
содержащих модуль

Функция

Преобразование

Пример

y = f(|x|)

 1)
  Для x ≥ 0, y = f(x)
 2)
  Для x < 0 – преобразование симметрии относительно Oy  графика y =
  f(x), для x ≥ 0 симметричные части графика из правой полуплоскости в
  левую

            y = x2 –
  8|x| + 12.
 1.Определим четность функции.
 Значение для y(-x) совпадает со
  значением для y(x), поэтому данная функция четная.  Тогда ее график
  симметричен относительно оси Oy.
 2.Строим график функции y = x2 –
  8x + 12 для x ≥ 0 и симметрично отображаем график относительно Oy для
  отрицательных x (рис. 1).

y =|f(x)|

 1)
  Для f(x) ≥ 0, |f(x)| = f(x)
 2)
  Для f(x) < 0, |f(x)| = -f(x)
 Симметричное
   отображение части графика из нижней  полуплоскости в верхнюю
  относительно Ox

            y = |x2 –
  8x + 12|.
 1.область значений предложенной
  функции: y ≥ 0.
 2. график расположен над осью абсцисс
  или касаясь ее.
 3.
  строим график функции y = x2 – 8x + 12,  оставляют часть
  графика, которая лежит над осью Ox, без изменений, а часть графика, которая
  лежит под осью абсцисс, симметрично отображают относительно оси Ox (рис. 2)

y = |f(|x|)|

 f(x)
  → f(|x|) → |f(|x|)|.

           y = |x2 –
  8|x| + 12|
 1. проводим комбинацию преобразований:
y = x2 – 8x + 12 →
  y = x2 – 8|x| + 12 → y = |x2 – 8|x| +
  12|.  (рис.3)

Решение уравнений с модулем

Методы

решения

Алгоритм

Пример

1

По определению модуля.
|x| = с, где с – действительное
  число

решение в виде схемы:
   {±c, если с > 0
   {0, если с = 0
   {нет корней, если с
  < 0

4 - = 1
 =
  4-1
 = 3
х=3 или х= -3
Ответ:
  -3; 3

2

По определению модуля.
|f(x)| = b, где b > 0.

1.необходимо избавиться от
модуля:
 f(x) = b или f(x) = -b.
2.решить отдельно каждое из
полученных уравнений.
*Если в исходном уравнении b< 0, решений не будет.

 = 4
х-5 = 4 или х-5 = -4
х=9               х=1

Ответ:
  1; 9

3

По определению модуля.
 |f(x)| = g(x).

По смыслу модуля: уравнение будет иметь решения, если g(x) ≥ 0.
 Тогда будем иметь:
f(x) = g(x) или f(x)
  = -g(x).
* если
  g(x) < 0, то решений
не будет.

|2x – 1| = 5x – 10.
Данное уравнение будет иметь корни, если
  5x – 10 ≥ 0. Именно с этого и начинают решение таких уравнений.
1) О.Д.З: 5x – 10 ≥ 0

  5x ≥ 10

             x ≥
  2.
2) Решение:
2x – 1 = 5x – 1 или 2x – 1 = -(5x – 10)
3x = 9                            7x
  = 11
x = 3
                               x = 11/7
3) Объединяем О.Д.З. и решение,
  получаем:
Корень x = 11/7 не подходит по О.Д.З.,
  он меньше 2, а x = 3 этому условию удовлетворяет.
Ответ: 3

4

По
  определению модуля.
|f(x)|
  = |g(x)|.

равносильно
  двум следующим уравнениям: f(x) = g(x) или f(x) = -g(x).

|x2 – 5x +
  7| = |2x – 5|.
Данное уравнение равносильно двум
  следующим:
1)x2 – 5x + 7  = 2x – 5
x2 – 7x + 12  = 0
 x
  = 3 ; x=4
или
2)x2 – 5x +7 =-2x + 5
x2 – 3x + 2  = 0
x = 2 ; x = 1
Ответ: 1; 2; 3; 4

5

Метод
  замены переменной.
 + b|x| + c =
  0.

по
  свойству модуля =
  |x|2, поэтому уравнение можно переписать  так:
a|x|2 + b|x|
  + c = 0.
2.сделаем
  замену |x| = t, t ≥ 0, тогда будем иметь:at2
  +bt + c = 0.
3.Решаем
  данное уравнение.
4.
  Вернемся к замене.

x2 – 6
  | x | + 8 = 0
Пусть
| x | =
  y,    y ≥ 0
Получим:   y2 – 6y + 8 = 0,
y1 =
  2;  y2 =
  4.
Вернёмся
  к замене:
| x | = 2 или | x | =
  4,
x  =  ± 2.       x  =
  ± 4.
Ответ:
  -4; -2; 2;4.

6

*«Сложный

модуль»
 (модуль
  в
 модуле)
|a – |x|| = b.

1.при
  условии b≥0, по определению модуля, «убираем» внешний модуль:
 a – |x|= b           или           a – |x|= - b.
2.используя
  свойства модуля, сводим решение данных уравнений к методу 1.

|3 +
  |x + 1|| = 5
1) 3
  + |x + 1| = 5
|x +
  1| = 2
х+1=2
  или х+1= -2
х=1
  х= -3
или
2) 3
  + |x + 1| = -5
|x +
  1| = -8
Нет
  корней.
Ответ:
  -3; 1.

7

Возведение
  обеих частей в квадрат
|f(x)|
  = |g(x)| или |f(x)| = g(x).

1.при
  условии: g(x) ≥ 0, используя свойство=
  |x|2,  имеем:
f2(x)
  = g2(x).
2.
  решаем полученное квадратное уравнение.

Отсюда:
(х-3-2)(х-3+2)=0
(х-5)(х-1)
  = 0
х-5
  =0 или х-1 =0
х=5
  х=1
Ответ:
  1; 5.

8

Графический

1.«разбиваем»
  уравнение на
«знакомые»
  функции;
2.в
  одной системе координат строим графики функций;
3.находим
  координаты точек пересечения графиков;
4.записываем
  только абсциссы точек пересечения графиков

Построим
  в одной системе координат графики функций  и
 .

Ответ:
  -1; 1

9

Метод
 интервалов*

1.приравниваем
  к нулю выражения, стоящие под знаком модуля;
2.полученные
  значения отмечаем на координатной прямой, которая при этом разбивается на
  интервалы(промежутки), в каждом из которых свой знак подмодульного выражения;
3.
  решаем полученные уравнения в каждом из  интервалов.
*Применяется,
  когда уравнение содержит более одного модуля

***ТРУДОЁМКИЙ

|x + 1| + |2x – 4| –
  |x + 3| = 2x – 6

1) Найдем нули выражений, стоящих в
  модулях:
x + 1 = 0      2x – 4 = 0
         x + 3 = 0
x = -1
        2x =
  4              x = -3

                x = 2
2) Определим знаки подмодульных
  выражений на каждом промежутке:

3) I
  интервал (-∞; -3).
все
  выражения со знаком «–»:
-(x
  + 1) – (2x – 4) – (-(x + 3)) = 2x – 6.
-x –
  1 – 2x + 4 + x + 3 = 2x – 6
-4x
  = -12
x =
  3.
3 не
  принадлежит интервалу (-∞; -3).
II
  интервал [-3; -1).
Выражения
  имеют знаки «–»,«–»,«+»:
-(x
  + 1) – (2x – 4) – (x + 3) = 2x – 6.
-x –
  1 – 2x + 4 – x – 3 = 2x – 6.
-5x
  = -6
x =
  6/5 = 1,2
1,2
  не принадлежит  [-3; -1).
III
  интервал [-1; 2).
Выражения
  имеют знаки «+»,«–»,«+»:

 (x
  + 1) – (2x – 4) – (x + 3) = 2x – 6. x + 1 – 2x + 4 – x – 3 = 2x – 6
-4x
  = -8
x =
  2.
 2
  не принадлежит [-1; 2).
IV
  интервал [2; +∞).
Все
  выражения  со знаком «+»:
 (x
  + 1) + (2x – 4) – (x + 3) = 2x – 6.
x +
  1 + 2x – 4 – x – 3 = 2x – 6
0 =
  0.
Верное
  равенство.
Значит
  ответом, являтся множество
чисел:
  x ≥ 2.
Ответ:
  [2; +∞).

Решение неравенств с модулем

Вид неравенства

Алгоритм

Пример

|x |< a
"КОЗА НА
ВЕРЕВОЧКЕ"

Число  x  должно быть удалено от нуля не больше, чем на  a единичных отрезков,
  будто  x — это коза, привязанная к нулю на веревочке длины  a. При этом уходить можно как
  влево, так и вправо.

Ответ: ( -a ; a)
* В
  случае нестрогого неравенства числа  -a
  и  a входили бы в множество
  решений, и изображались бы жирными точками, а в ответе стояли бы квадратные
  скобки.

|2x + 3 |< 5
-5 < 2x + 3 < 5
-5 – 3 < 2x + 3 -3 < 5 - 3
-8 < 2x < 2
-8 : 2< 2x : 2< 2 : 2
-4 <  x  < 1

Ответ:
  ( -4 ; 1)

|x | > a
"ВОЛК ЗА
ЗАБОРОМ"

Число x  не должно приближаться
  к нулю ближе, чем на  a единичных отрезков, как если бы  x  был волком, от
  которого мы защищались бы забором на расстоянии a  от нуля. При этом
  "бегать за забором" можно как слева, так и справа
Ответ: ( -∞; -a)  ᴗ (a ;+∞)
*В случае нестрогого неравенства точки  были бы жирными, а
  скобки при -a и a  — квадратными

|7 - 3x | ≥ 1
7-3x ≥1 или 7-3x≤-1
-3x ≥1-7       -3x≤-1-7
-3x≥-6            -3x≤-8
x≤-6:(-3)        x≥-8:(-3)
x≤ 2                 x≥

Ответ:  x≤ 2 ; x≥

a<|x |< b
"ФРЕНДЗОНА"

Числу
  x  не позволено удаляться от нуля дальше, чем на b единичных отрезков, но и приближаться ближе, чем
  на  a тоже нельзя. Можно
  представить, что ноль - это девушка, а   x — это юноша попавший в френдзону: и близко не подпускает, но и
  уходить далеко тоже нельзя.
Ответ: (- b; - a)  ᴗ (a ; b).
*Если
  один из них сделать нестрогим, соответствующие числа попадут в ответ с
  квадратной скобкой и превратятся в жирные точки на оси (причем сразу и с
  плюсом, и с минусом).

- 3,6 < |x - 2 |< 9
1)
  -9 < x - 2 < 3,6

  -9+2 < x -2+2 <3,6+2

  -7 < x < 5,6

2)
  – 3,6 < x - 2 < 9

  -3,6+2 < x -2+2 < 9+2

  - 1,6< x < 11

Ответ:(-7;5,6)ᴗ(-1,6;11).

Заключение
         В ходе работы над
проектом  попыталась выяснить: почему задания с модулем так сложны для
восприятия? Как помочь себе, моим одноклассникам и другим ребятам преодолеть
«страх модуля»?
         В ходе решения данной
проблемы,  поставила перед собой следующие задачи:
- Научиться решать уравнения, неравенства с модулем.
- Научиться строить графики с модулем.
- Научиться самостоятельно овладевать новыми знаниями.
- Учиться получать информацию, пользуясь ресурсами Интернета.
- Научиться представлять математический текст в компьютерной
форме, пользуясь специальными редакторами и компьютерными программами.
Изучила много методической
литературы по данной теме,провела исследование и анализ имеющихся способов
решения заданий с модулем,выбрала из  множества найденных способов решения
наиболее оптимальные, провела обобщение и систематизацию имеющего материала.
Среди ребят 7- 11 классов
провела опрос о значимости данной темы. Большинство
ребят считают самыми сложными в алгебре темы «Построение графиков функций»
«Модуль числа», хотя значение модуля многие вычислили верно. Определение модуля
вспомнили немногие, поэтому, наверно, и  выбрать верно корни уравнения смогли
тоже немногие. Ребята считают тему «Модуль» сложной и пугающей, т.к. им не
хватает наглядной информации под рукой. Многие считают, что если бы была
возможность повторить материал «здесь и сейчас», то они бы правильно ответили
на все вопросы анкеты.  Проанализировав результат опроса,  подумала, что
результат моей исследовательской работы будет полезен не только мне, но и
многим ребятам, заинтересованным в хорошей отметке по математике.
На занятии по подготовке к
экзамену  предложила ребятам 9 -11 класса оценить «продукт» моей работы: «Памятку
«Модуль – просто о сложном»». Большинство ребят считают, что всё-таки лучше
иметь «синицу в руках», ведь ресурсы Интернета не всегда бывают доступны на
уроке. Результат моей работы заинтересовал ребят, особенно тех, кто имеет
хорошие результаты по математике. Думаю, что в ходе подготовки к экзаменам они
будут пользоваться моей памяткой – помощницей.
Считаю,что данную работу можно
использовать в качестве учебного пособия для учащихся для самостоятельной
подготовки к экзаменам и как методический материал для учителя.
В
процессе работы получила для себя много новой информации  о модуле числа, его
применении, а также о различных способах решения уравнений, неравенств и
построения графиков функций, содержащих знак абсолютной величины.
Поставленная
мной цель была успешно выполнена.

Список
используемой литературы
1. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г.  Математика
(в 3 частях): 6 класс: учебник / Г.В Дорофеев, Л.Г. Петерсон.- М. : Бином,
2020. : ил.
2. Мерзляк А.Г. Алгебра: 7 класс: учебник
для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский,
М.С. Якир. - М. : Вентана-Граф, 2021. - 272 с. : ил.
3. Мерзляк А.Г. Алгебра: 8 класс: учебник
для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский,
М.С. Якир. - М. : Вентана-Граф, 2020. - 256 с. : ил.
4. Мерзляк А.Г. Алгебра: 9 класс: учебник
для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский,
М.С. Якир. - М. : Вентана-Граф, 2020. - 314 с. : ил.
Интернет-ресурсы
https://youclever.org/book/ «Учебник по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ/ ЮКлэва»
https://oge.sdamgia.ru/
https://vpr.sdamgia.ru/
https://100ballnik.com/
https://infourok.ru/
https://uchi.ru/
https://foxford.ru/
http://spacemath.xyz/modul_chisla/
https://mathematichka.ru/school/functions/Function_Graph_Modul.html
https://youclever.org/book/

Скачано с
www.znanio.ru

[1]
Приложение 1

[2]
Приложение 1

[3]
Приложение 1

[4]
Приложение 1

[5]
https://oge.sdamgia.ru/

[6]
https://vpr.sdamgia.ru/

[7]
Приложение 2

[8]
https://blog.tutoronline.ru

file_name: Модуль числа.docx

alt: Исследовательский проект «МОДУЛЬ

alt: Методы работы : Сбор информации и ее анализ

alt: Модуль числа - коротко о главном

alt: Так, модулем числа 5 будет 5

alt: Тема «Модуль действительного числа» не представлена как самостоятельная, но встречается в темах «Рациональные дроби», «Функция и ее график», «Свойства арифметического корня», «Квадратные уравнения» [1]

alt: Вывод: Функция

alt: Решаем это уравнение аналогичным образом: 3 + |x + 1| = 5 или 3 + |x + 1| = -5 |x + 1| = 2…

alt: Вывод: Методы решения

alt: Метод замены переменной. + b |x| + c = 0

alt: Тема «Квадратные уравнения».

alt: А.Г.Мерзляк) Тема «Неравенства»

alt: Приложение 2 Способы построения графиков функций, содержащих модуль ( https://oge

alt: Приложение 3 Задания ВПР 6 класса ( https://vpr

alt: Анкета ( на входе ) для учащихся 7 – 11 классов

alt: Памятка «Модуль – просто о сложном»

alt: Решение уравнений с модулем

alt: Решение неравенств с модулем

alt: Список используемой литературы 1

title: Модуль числа


extracted_text:
Сценарный план   проведения районной литературно -
музыкальной композиции «Афганистан – боль моей души»

Цель. На примере
выполнения интернационального долга
           воспитание патриотизма,
гражданственности и любви к Родине.

«Все в мире покроется пылью забвенья,
Лишь двое не знают ни смерти, ни тленья:
Лишь дело героя да речь мудреца
Проходят столетья, не зная конца»

/Абулькасим Фирдоуси/

1.Презентация «Афганистан – боль моей души» (первый
слайд) остановка.

Закадровый голос.
Всем тем, кто знает и понимает смысл слова
«Война».
Кого связала судьба с той чужой страной.
Тем, кто шел плечом к плечу по дорогам
Афганистана.
Тем, кто не вернулся.
Тем, кто не выжил.
И тем, кому  довелось дожить до наших дней
Посвящается.

1.Слайды – 2-45 - звучит песня «Пароль Афган» ,
«Голубые
береты» в записи.
2.Слайды –
46-76- звучит песня «Кукушка»,
  «Голубые
береты» в записи.
2.Слайды -
77-83- звучит песня «Черный  тюльпан»,
Александр
Розенбаум в записи.
3.Слайды-
84-94- звучит песня «Кукушка» В.Цоя в исполнении
Дзугуловой Камилы   МКОУ СОШ  Н.Жемтала№1
(минусовка)

Наша сегодняшняя встреча — дань
памяти всем, кто причастен к героической и трагической афганской войне, которая
длилась в два раза дольше, чем Великая Отечественная.

Ведущий.
Эхо
афганской войны и сейчас тревожит наши умы и сердца. Что мы знаем об этих
событиях сегодня?
Ведущий.
Афганская война — это важная веха в истории наших
вооруженных сил. Страница в истории нашей страны, которая еще не дописана.Это
дни и годы, боль и потери, доблесть и героизм наших солдат и офицеров. Наших
людей, многие из которых живут среди нас.
Ведущий.
1979 год. В Афганистане победила апрельская революция, и одной
дружественной страной у Советского Союза стало больше. Но не разрешились
внутренние противоречия афганского народа: шла междоусобица, одни группы
населения воевали с другими.
Ведущий.
Предательски был убит глава государства, а Соединенные Штаты предприняли
попытку размещения нового мощного оружия вблизи южных границ нашей страны, что
представляло собой серьезную угрозу. Стало очевидно, что события выходят из-под
контроля и могут развернуться непредсказуемо. Необходимо помнить, что это было
время, «холодной войны», время жестокого противостояния двух систем. Советские
войска были введены после более чем 20 официальных запросов о военной помощи
афганского революционного правительства, на основании Договора о дружбе и
сотрудничестве от 1978 г.
Ведущий.
Тогда ни у кого не было сомнений в правильности принятых решений.
И наши войска, верные воинской присяге, отправились на чужую землю защищать
интересы своего народа и выполнять “интернациональный долг”.
Ведущий.
25 декабря в зимний солнечный день начался ввод войск.
Ведущий.
Первые погибшие появились уже через два часа. Бронемашина не
удержалась на дороге и перевернулась. Погибло 8 человек. В окрестностях Кабула
разбился самолет. Погибло 44 десантника. Так начиналось то, что хочется забыть,
но нужно помнить!
Ведущий.
Противников кабульского правительства называли моджахедами или
душманами.
Ведущий.
Практически одновременно была сформирована антисоветская коалиция
в составе США, Пакистана, Китая, Саудовской Аравии, Египта и Великобритании,
которые направили своих инструкторов и организаторов. Но это были лишь самые
активные участники, фактически поддержку финансами и оружием оказывали все
страны Запада - Италия, Федеративная Германия, Бельгия и другие.
Оружие душманам поставляли даже из Югославии
 Ведущий.
Советские войска оказались в Афганистане в странном положении - им
не ставилась задача разгрома врага, а это основная задача армии. Совместно с
афганскими частями и подразделениями вели боевые действия различного масштаба
по ликвидации вооруженных отрядов и групп оппозиции, а также пресекали попытки
доставки караванами оружия и боеприпасов на территорию Афганистана  из
Пакистана и Ирана. Советский Союз и близко не вел себя так, как
"цивилизованные страны" ведут себя в захваченных странах, он никогда
не грабил Афганистан, а напротив, оказывал большую экономическую помощь
Ведущий.
В абсолютном своем большинстве “ограниченный контингент” в
Афганистан составляла, молодежь, попавшая на войну чуть ли не со школьной
скамьи Люди, почти не имевшие жизненного опыта, за спиной у них только детство,
неожиданно оказались в чужой стране, в непривычной враждебной среде, в
экстремальных обстоятельствах.
Ведущий.
Наши мальчишки проявили себя очень достойно, показав себя
блестящими воинами, способными не только храбро воевать, но и профессионально
овладеть самой сложной боевой техникой.
Ведущий:
15 февраля 1989 года. Последним по мосту Дружбы через Амударью покидал
Афганистан батальон 201-й дивизии. Перед выходом Борис Громов, командующий 40-й
армией, построил батальон и, зная, что с ним уже больше не придется
встречаться, поблагодарил всех бойцов и сказал, что в этот особенный день
батальон разведки 201-й дивизии войдет в историю как последнее подразделение
советских войск, покинувшее территорию Афганистана. Замыкал эту огромную
колонну командующий Герой Советского Союза генерал-лейтенант Борис Всеволодович
Громов. Всю свою боль вложил этот мужественный человек вот в такие строки:
Ведущий.
Наша боль и опасений тень
С вашими тревогами слились,
Наконец настал последний день,
Наконец его мы дождались.
Кто вставал, кто падал под огнём,
У судьбы не спросишь что — кому,
Девять лет вы жили этим днём,
Девять лет с боями шли к нему.
Как измерить боль горячих ран?
Облегчить как горе матерей?
Будет сердце жечь Афганистан
И в объятьях Родины своей.(Борис
Громов)

Ведущий.
О
событиях тех лет мы можем узнать не только из учебников и документов. Афганская война прорвалась стихами и песнями. Они, как
солдаты, вернувшиеся из боя, расскажут нам о мужестве и силе  человеческого
духа.

Чтец.
В те дни светило солнце
скупо,
Сквозь редкий облачный проран.
Аму  несла афганцев трупы,
В одеждах нищенских дехкан.
В чем их вина? И кто губитель
Безвестных душ простых людей?
За что крестьянскую обитель,
Лишает пахарей злодей?
Какая кровь струится в венах,
У палачей, погрязших, в зле,
Бросавших в воду убиенных,
А не предавших их земле?
Или не чтится нынче свято
Завет пророка мусульман:
Великий грех убить собрата,
По вере. Кем забыт Коран?
В стране соседней, за рекою,
Стрельба все чаще в кишлаках.
До берега – подать рукою.
Но мы на разных берегах.
Там с криком воронье кружится,
И чайки мечутся к волнам.
И мы не знаем, что творится,
В народе, дружественном нам.
Молчит эфир, молчат газеты,
А в души входит непокой.
Тревожа гладь воды, рассветы
Кроваво гаснут над рекой.
Погранохрана трупы ловит,
И на советской стороне,
Хоронит. Суждено ли в слове
Печаль тех дней поведать мне?
Кто знал, что эти дни – предтеча
Событий, с коими беда,
Нежданно ляжет нам на плечи
Войной на долгие года.
Чтец.
Нас со школьной скамьи
Жизнь швырнула в военные будни.
И в далёкий Афган,
Приказала  поехать страна.
Если честно, то мы,
И не знали, что делать там будем,
И не верилось нам,
Что работой здесь станет война.
 Чтец.
Война - это солнце в подтёках сажи.
Война - это нервы рваные наши.
И небо, и море, свинцовые будто,
В затишье одна на троих самокрутка.
Война - это страшное, грязное дело,
Корёжит и душу, и мысли, и тело.
Не просто сказать, что такое война…
Народу страны - испытанье она
Чтец.
Время выбрало нас,
Закружило в афганской метели,
Нас позвали друзья в грозный час,
Мы особую форму надели.
И в огне горных трудных дорог,
Своей кровью кропили походы,
Не заметили в вихре тревог,
Как минуты прессуются в годы.
Верность, доблесть, отвага и честь –
Эти качества не напоказ.
У Отчизны героев не счесть.
Время выбрало нас!
Чтец.
Укрыл, как саваном, страну,
С приходом нашим снег глубокий.
Афганец даже в старину,
Не знал такой зимы жестокой.
В армейский штаб со всех сторон,
Из войск, три раза в сутки, ходко
И радио, и телефон
Несли об обстановке сводки:
«Здесь банда в сорок человек...
Там в пятьдесят... А здесь в пятнадцать...
И демаскирует их снег –
Бандитам некуда деваться...
Снег позамел в горах пути,
Отрезал банды от селений...
Бронемашинам не пройти,
К местам разведанных скоплений...»
В тот вечер в штаб звонил комбриг:
- Вам направляю из Кундуза...
Стыдится слова мой язык –
Бандитов... Чертова обуза!
Вчера, как стадо кабанов,
Гоняла банду бронерота
По камышам. Вам шлю улов.
Не правда ль, странная охота?!
Когда к начштабу на допрос
Бандитов привела охрана,
Впервые видеть довелось
Войсками взятого душмана.
Он на бандита не похож:
Забитый жалкий оборванец.
Наш вид привел беднягу в дрожь,
- Кто и откуда ты, афганец?
- Я, Мухаммад Тарок Абдал,
Крестьянин честный из Лагмита.
- А как же ты бандитом стал?
- Мы – оборонцы, не бандиты.
Мулла сказал: «Из-за реки
Пришли «неверных» миллионы,
И собирают кишлаки
Отряды самообороны».
- А сколько в банде было вас?
- Наверно, тридцать или сорок.
- А кто главарь? – Хаким Аббас.
- Зачем вы прячетесь, как воры,
Оставив семьи в кишлаке?
- Не знаю. Все в руках аллаха.
Нас угоняли налегке:
Вот так, как есть – штаны, рубаха...
- А чем отряд вооружен?
- Мушкет, ружье и две винтовки...
Не врал крестьянин, словно он
Читал комбриговы шифровки.
Что знали многие из нас,
О скопищах людей в горах?
В снегах и на ветрах простужных,
Куда мулла, помещик, страх
Их загоняли безоружных.
Полуодетых, без еды, –
Коль хочешь есть, кормись разбоем.
И в том был общий знак беды
Страны с ее больной судьбою.
Вражда племен несла разор
Ей и до нашего прихода.
А мы усилили раздор.
Как это было ни курьезно.
Оплошность? Да! Потом она,
Аукнулась, но было поздно.
Песня
«Чужая сторона»

Чтец.
Сколько Вас полегло на дорогах Афгана?
Нам не скажет никто, не считал даже
Бог.
Не душа у меня, а кровавая рана,
И никто её успокоить не смог.
А на кладбищах наших стоят обелиски.
Молодые ребята с фотографий глядят.
Мы собрались все  вместе.
Кандагар чтобы вспомнить,  и Кабул,
и

             Газни и конечно
ребят.
«Шурави, как дела?».
 Жаль, не будет  ответа.
Время старит живых, но пришедших
 домой.
Вспомним мы  опять то военное лето
И колонну на Хост, и последний ваш
бой.
Чтецы.
Не хватит мне словарного запаса,
Чтоб выразить мне боль в стихах.
Мальчишки под прицелом автоматов
Идут вперёд с проклятьем на устах.
А дома ждут родные и девчонки,
А больше всех седая мать,
И просит Бога в утренних потёмках
Ещё хоть раз мальчишку увидать.
А
бой гремит, свинцом полощет.
Комбат кричит: „Серёга, погоди!
Подняться нам на эту площадь,
Тогда, тогда всё позади.“
Но духи слева, духи справа
И сзади - замыкается кольцо.
Серёжка видит краем глаза
Комбата побледневшее лицо.
„Иди, тебя я здесь прикрою,
Бери левее, сможешь перейти.
Но не уйти тебе со мною.“
Серёжка шепчет: „Как же Вы?“
„Беги, беги, пока не поздно,
Пойми, мне нечего терять.“
Беспомощно
глотая воздух,
И теребя густую прядь,
Комбат затих, и капли крови алой
На раскалённый капают песок.
Детдом
оповестили телеграммой,
В молчанье скорбном замер полк.

Чтец.
Женщин в Файзабаде продавали.
Какова ирония судьбы:
Этот город строили рабы,
А владыки ему имя дали –
«Город счастья»! Посреди майдан,
Продавали женщин на базаре,
И купец недорого просил.
Три фигурки трепетно дрожали,
Участи своей покорно ждали.
Что сулит им этот день и час?
Кто возьмет их? За какую цену?
Люди проходили безучастно.
Это не в новинку. Есть закон,
Что пока еще не отменен,
И ничто пока над ним не властно.
Не вмешаться и не изменить
Издревле введенные порядки.
Новый мир со старым нынче в схватке,
И недолго тем порядкам жить.
Женщин в Файзабаде продавали…
Как у нас когда-то в Туркестане,
Час придет, проснется Бадахшан.
Темноты, невежества капкан.
Чтец.

Где
только нет сынов твоих, Россия!
Они
сражались, побеждая зло...
В
Отечественной сколько покосило,
В
войне афганской сколько полегло?!
Пусть
не сопоставимы эти войны
И
не сравнима численность потерь,
Но
сыновья отцов своих достойны.
Они
лежат в одной земле теперь...
Какая
вера и какая сила
Их
повела в последний смертный бой?
Между
Афганистаном и Россией
Лежит
пространство под названьем БОЛЬ.
Она
с годами - нет, не утихает
По
всей земле убитые кричат!
И
зарево кроваво полыхает
Над
братскими могилами солдат...
Оставшиеся
будут неустанно
Бессмертный
подвиг молодости славить.
Между
Россией и Афганистаном
Лежит
пространство под названьем ПАМЯТЬ.
Ведущий про земляков.
Как бы в истории не оценивался сам факт афганской
войны, мы никогда не должны забывать, что именно на плечи российского солдата
легла вся тяжесть той военной кампании
Ведущий.
Многие наши земляки с той войны вернулись
окрепшими, возмужавшими, их грудь украсили ордена и медали. Награды за
мужество, отвагу и честь.
Но  не всем суждено было вернуться к родному
порогу.
 Память о наших земляках, не вернувшихся с той
войны, память о тех, кто ушёл из жизни в мирное время будет вечной.
Ведущий.
Слово предоставляется представителям средней
школы №1с.п.В.Балкария
Вступительное слово: Магомед родился    8 апреля
1961года в с. Верхняя Балкария   Советского района КБР.Учился в школе №1 с. Верхняя
Балкария. здесь в стенах этой школы, он стал пи онером, а в 1975 году
комсомольцем.
  Магомед был честным, исполнительным,
добросовестным учеником. Всегда первым приходил на помощь.1980 году был призван
в ряды Советской Армии.  Окончил  СПТУ-2 города Нальчика. В Вооружённые силы
СССР был призван 4 мая 1980 года Нальчикским ГВК.
         В Афганистане начал служить с декабря
1980 года. Проходил службу в должности заместителя командира 3 взвода 7 горно-
стрелковой роты в/ч п.п.51932.  Принимал  участие в 6 боевых операциях.27
февраля 1982 года, старшим которой он был назначен, получил задание доставить
раненых в батальонный медицинский пункт. При выполнении задания группу
обстрелял противник. Укрыв раненых, Хасауов умело организовал оборону.
Благодаря его действиям, группа выполнила поставленную задачу и перешла в
наступление.28 февраля 1982 года сержант Хасауов погиб в бою. За мужество и
отвагу награждён орденом Красной Звезды. Посмертно.
Чтец.

Плачь
же, гитара, плачь же, родная,
Сегодня
и горы заплакали вдруг.
Печальное
горе, как туча сегодня,
Селение
наше овеяло вдруг.

В
мирное время стреляют и бьют,
Спокойной
нам жизни никак не дают.
И
как же на сердце у матери той,
Если
сына в гробу приносят домой.

Два
месяца долгих не смог ты прожить.
И
кто твои руки заставил сложить?
Такого
же счастья желаем ему,
От
имени всех сказать я могу.

Тебя
провожали друзья твои, мать,
И
все обещали, конечно же, ждать.
Никто
ведь не мог догадаться тогда,
Что
провожают тебя навсегда.

Жизнь
свою для нас ты отдал,
В
мирное время войну ты застал.
Кто
же курок тот проклятый нажал
И
жизнь твою, как нить, оборвал?

Раскатистое
эхо впервые я слышу.
Слёзы
впервые у мужчин наших вижу.
Солдатским
салютом родная земля
Навеки
от всех отнимает тебя.

Чтец.
Гадиев Руслан родился в селе
В. Балкария  Советского района  КБР. Учился в школе №1 с.Верхняя Балкария. В
свободное время занимался спортом, увлекался туризмом. Был человеком добрым,
отзывчивым, мужественным. Всегда был в окружении людей. Руслан был физически
здоров.1982 году окончил ГПТУ, а в мае 1983 года был призван в ряды вооружённых
сил.За мужество  и отвагу организованность и дисциплину, проявленные при
выполнении боевых задач неоднократно поощрялся командованием части.18 сентября
1984 года, выполняя боевое задание, верный военной присяге, проявив стойкость и
мужество, был тяжело ранен и умер.
Русланнга жоралайма
Уруш
къайгъыгъа
Жюрек
тюбеди бек,
Уруш
къаугъа
Эшитиледи
терк.
Хар
ана уланнга
Тилейди
алгъыш,
Уруш
къозгъагъанлагъа
Айтады
къаргъыш.
Ийнаннган
эди ананг
Сау
барырынга,
Бир
да жокъ эди эсинде
Сал
болуп къайтырынга.
Сен
узакъ жерде, Руслан,
Къуллукъ
этгененг  тамам,
Борчунгу
толтура,
Жан
бердинг, жигит улан.
Бушуу
къагъыт чабып
Келгенед
жарлы атанга,
Кетмез
жара салгъанса
Жарлы
ананга.
Сенлай
жашла эсде
Къаладыла
бютюн бек,
Уллугъа
да, гитчеге да
Эсге
дайым тюшесе терк.

 Ведущий. Слово предоставляется
представителям средней школы                с.п. Зарагиж

Вступительное слово.
Бозиев Азат Хасанбиевич рядовой,
оператор-наводчик БМП, род. 10.4.1963 в с. Зарагиже Советского р-на
Кабардино-Балк. АССР. Кабардинец. В Вооруженные Силы СССР призван0 8.05.81
Советским РВК.В Республике  Афганистан с июля 1981.Участвовал в 26 боевых
операциях. 06.05.1982 группа, в составе которой он действовал, вступила в бой с
численно превосходящим противником, но вынуждена была отойти к близстоящему
дому и занять круговую оборону. Мятежники попытались окружить дом, но Бозиев
метким огнем из автомата преградил им путь к каналу, по которому можно было
подойти к дому вплотную. Когда патроны в его автомате кончились, мятежники,
воспользовавшись задержкой, бросились к каналу.
Бозиев взял пулемет раненого товарища и прицельным огнем остановил продвижение
противника. В ходе боя получил смертельное ранение.
За мужество и отвагу награжден орденом Красной Звезды(посмертно). Похоронен в
Зарагиже. Его именем названа одна из улиц.

Чтец.

Был
парнишкой молодым,
Когда
Афган призвал Азата.
В
семье он средним братом был,
Любимцем
и надеждой брата.

Красивый,
стройный, бравый,
Примером
был среди друзей,
Своих
он чтил соседей, братьев,
А
матери своей опорой был.

Провожали
родом  всем,
Дядю
моего на службу,
Будто
знали, что его
Не
увидят больше.

Был
героем он в бою,
Как
его учили в школе,
Преграждая
путь врагу,
Жизнь
отдал на бранном поле.

Горькой
вестью имя Азата,
Злой
повесткой пришло из Афгана!
Все
село содрогнулось от вести из ада
Горе
матери вскрылось, как рана -
Цинковый
гроб из далекой чужбины
В
«Черном тюльпане» прислали «Груз Двести».

Исполнил
свой солдатский долг он свято,
Ценою
жизни выполнил приказ.
Не
о себе он думал, о ребятах,
Которых
заслонил в последний час.

Навечно
застыл его облик родной
В
стенах  нашей школы Героем.
И
орденом «Красной звезды» награжден,
Сын
моей Родины-воин!

Нам
об Азате не забыть никогда,
Он
в памяти знакомых, близких
Ещё
так долго будет жить,
Как
воин смелый, верный, чистый!

Ведущий. Слово предоставляется представителям
средней школы с.п.Герпегж

Чтец.
Три сына, дочек тоже три…
 Цветёт страна.
И счастье сердце наполняет,
Но в их семью пришла война,
Она ведь жалости не знает

  Чтец.
«Къарындашыма»     памяти Бозиева Рамазана

Туугъан  кюнюнг  жарыкъ эди,
Ёлгён  кюнюнг мутхуз эди.
Сен кетгенсе, элтмегенсе биргенге
Сен жашауудан тойчу деп эгечинге.

Къагъыт жазгъан эдинг сен манга
Бошайма энди, къара аллыма.
Юйге барсам барыбызда бирге.
Къууанчлы жашарбыз барыбызда элибизде.

Бир  кюн  олтуруп  тургъанымда.
Бир машина келип тохтагъаннында
Чабып баргъа нем аллына
Ачы хапар бла къайтханем артыма.

Бир кесек заманчыкъдан,
Келлтиргенедиле сени аллыма.
Къоймагъане диле ачаргъа,
Сени  бетинге  къараргъа.

Келлгенединг  сен  аллыма
Къара  гулланы  ичинде,
Кетгенединг  сен  аллымдан
Къара  топыракъны  ичине.

Кетгенединг мени къоюп,
 Эки жыллдан къайтырма деп..
Сакълап тургъанем.келлнип
Къарындашымы кере ме деп.

Не этейим, кетералмайма
Кёзюмден жылямукъланы.
Болалмайма,туралмайма
Башымы къайгъыдан толтургъанса.

Сенден бек мени кишида
Къыйнамагъанды быллай бир
Аууртмачы жюрегими
Таралтмачы юйюрюнгю.

Сени негер жашларынг
Айланадыла къууанчлада.
Алай сени къууанчларынг
Болмагъандыла дунияда.

Келалмадынг саулайын
Кёралмадым бетинги,
Сени субай суратынгы,
Сюйдюмлю  кёзлеринги.

Тюнгюлгеме  мен  сенден
Сени  халал  жюрегингден.
Умутларым ёлмейдиле
Сени керюрге излейдиле.

Жолда кёрсем тенглеринги
Сени кергенча къууана
Аллай сени жокъболгъаныгы билле
Кесими тыяма къалтырай

Чтец: Созаев Амир
Какое горе - хоронить
Своё дитя ещё до срока.
 Ему бы жить ещё да жить,
Но сын погиб по воле рока.

Сегодня есть у нас  в селе
Могила, где отец рыдает.
И документы на столе,
Сестра порою что листает.
Песня
«Была я маленькой девчонкой в том году»
Ведущий. Слово
предоставляется представителям средней школы г.п.Кашхатау

Чтец.

Памяти
Ульбашева Алима, выпускника Кашхатауской средней школы. Автор Чеченова Любовь
Муталифовна
Бюгюн
Черек сууу ачы шууулдайды
Къуугъуннга
ушайды халинден.
Бюгюн
жарлы ана аллына къарайды,
Тёзалмай
чыкъгъанды юйюнден.
Бюгюн
кёз жашлача неге эрийле
Къашхатау
башыны бузлары?
Бюгюн
нек эсе да жарыкъ къюлмейле
Бизни
Алимни тенг жашлары.
Тау
къушланы,ёрге кёкге учургъан
Ой,
кенг къанатлары болалла
Эки
къанатындан бирлери сыннган
Ой,кёкге
термиле къалалла.
Туугъан
элинден кетген эдинг,Алим,
Тыш
къыралда къуллукъ этерге,
Тышындан
сал болуп жетгененг,Алим,
Жюрек
жауубузну эрирге.
Атанг-Шыйых,
ананг-Таслимат
Ёмюрлери
мудахлай ётер.
Жарлы
ананга бердинг жюрек ауру
Санга
жиляй ёмюрю ётер.
Къадар!Кёзюнг
къыймай ол ариу жанны
Къалай
замансыз алып кетдинг.
18-жыллыкъ
ариу Алимни
Жан
аурутмай нек жокъ этдинг?
Ой,къадар,къадар,сен
хурметсиз къадар
Нек
Алимге желпенги къайырдынг?
Ол
эки жылгъа жокъмед мадар?
Жыл
жашатмай андан ашырдынг.
Ёмюрге
къара кийсинле демейле
Жаш,
къыз да башына оноу этер,
Къара
кийген ол жарлы ананг
Санга
жиляй ёмюрю ётер.

  Ведущий. Слово
предоставляется представителям средней школы с.п.Безенги
Вступительное слово.
Жазыкоев  Исхак  Магомедович, родился 10.08.1963 г. в с. Безенги
Советского района. Учился в средней  школе  с. Безенги. Окончил в 1981 г.
Призван на службу 14.11.1982 г. Служба в ДРА: с апреля 1983 г. в/ч п. п. №
83596, рядовой, механик-водитель отдельного инженерно-сапёрного батальона.
Погиб 23.07.1983 г. в одном из населённых пунктов провинции Нангархар, приняв
бой в составе группы сапёров-разведчиков. Похоронен в июле 1983 г. в с.
Безенги. Именем Жазыкоева И. М. названа улица, где расположена школа, в которой
он учился. Ежегодно в школе проводится республиканский турнир по волейболу
памяти Жазыкоева И. М.

Чтец.
Аттоев Алан
Туудунг
тамаша Кавказ таулада,
Жыйыр
мажылгъачыкъ дынгкъууана.
Къыйын
заман тюшдюа скерге барыргъа,
Къырал
борчунгу толтурургъа.
«Барама
къаугъалы Афганнга,
Баш
ура АтаЖуртума.
Къууанч
бла къайтырма  юйюме,
Аллах
буруп жолуму игиге» - деп,
Бара
болурэдин гжолда,
Афганны
къум  тюзлеринде.
Кесинги
алып  къолгъа.
Жангы
жерге сейирсине!
Алай
къызыу уруш сакълай  эди
Афган
жерлеринде  сени.
Жауун
къан болуп жууа эди
Муратд
ан  толгъан жашж юреклени
Къызыу
кюн  урушда
Къоргъашин
жауун  жауду.
Душман
огъундан
Жаш
жанынг  жоюлду.
Толмадыла
муратларынг,
Насыплы
болмады  къадарынг.
Жаннетли
болсун  жанынг!
Халкъда
унутмасынатынг!
Кеп
болсунла  къыралда
Исхакъча
жашларыбыз.
Ахшылыкъ
бла сагъына
Жашар
кибик  халкъыбыз!

Чтец.
Бюгюн
да жер  анасы  къайгъылыды:
Урушну
оту  ёчюлмегенди,
Къаракъайгъа,
къайгъысалады,
Аналаны
тынчлыкъларын  алады.
Афганистанда
уруш  башланнганды,
Къырал
да жашларын ары ашыргъанды,
Башына
болмагъан  палах  алгъанды.
Онбеш
минг ана баласыз къалгъанды.
Исхакъ
да журтуна  къуллукъ  этерге,
Аскер
борчун  айыпсыз  толтургъанды.
Элге
юйюне ъара кюн келтиргенди,
Темир
гуллагъа салынып  келгенди,
Кеп
жигитлеча  алгъа  баргъанды.
Адамлыкъ
борчун  бийикде  тутханды,
Тау
къушча , бийиклени  сюйгенди,
Душман
огъу  къанатларын  кесгенди.
О!
Замансыз  дуниядан  кетген  балала.
Кеп
умутларыгъыз  толмай  къалгъанла,
Жашаудан
юлюшюгюзню  алалмагъанла
Баш
урабыз  сизни  жигитлигигизге
Сиз
кетгенсиз  ёлюмсюзлюлюкге.

 Песня
«Афганистан»

Чтец.

Кайсын
Кулиев «Эхо афганских гор»
Всем
Востоком любимый поэт,
Проживавщий
некогда в Тусе,
Постигая
людей и свет.
Завещал
нам мудрый  Фердоуси:

«Все
в мире покроется пылью забвенья.
 Лишь
двое не знают ни смерти, ни тленья,
 Лишь
дело героя да речь мудреца
 Проходят
столетья, не зная конца.»

С
болью думаю я о них,
Кровью
сердца пишу эти строки
О
ровесниках внуков моих,
Испытавших
огонь жестокий.

О
нестарых их матерях.
Что
сынов своих потеряли
Где
то в далеких чужих горах
На
неведомом перевале…

Я
. прошедший свою войну
В
опаленном родимом крае,
Разве
думал, что песнь начну,
Не
минувшее вспоминая,

А
о тех, кто сражен войной,
Непонятной
в своих основах,
Песнь
о тех, кто в свой край родной
Был
доставлен в гробах свинцовых.

В
скорби женщин я узнаю
Лет
моих молодых кручину.
Горемычную
мать мою,
Потерявшую
мужа и сына.

С
дней военных гроз и невзгод
Пролетело
почти полвека.
Что
ж по улице вновь бредет
На
протезах солдат-калека.

Что
же горестно плачет мать
Не
над старой – над свежей раной
И,
не в силах спокойно спать,
Ждет
вестей из Афганич\стана?

И
плывет, как черный туман,
По
нагорьям и по озерам
Это
слово Афганистан
Де
смешалась доблесть с позором.

Доблесть
тех, кто в бою был смел,
Выполняя
приказ сражаться,-
И
позор для тех, кто велел
Нам
в чужие распри вмешаться.

Друг,
кто был со мной в бою!
В
гневе, ярости и печали,
Знали
мы, что землю свою
От
захватчиков защищали.

Мы
сражались с силами зла
За
добро,  за честь, за державу,
И
Отечественной была
Та
война, и святой, и правой…

И
зачем же в огонь и дым
Были
брошены наши дети
По
решениям волевым,
Тайно
принятым в кабинете?

Почему
о приказе том,
Необдуманном,
слишком быстрым,
Было
сказано задним числом
Даже
членам ЦК и министрам?

В
громе танков, в гуле машин
Шли
безусые новобранцы
В
край ущелий, пустынь, вершин,
Де
вели свои споры афганцы.

Во
всемирном житье-бытье
Всех
нас многое беспокоит.
Но
в раздоры в чужой семье
И
соседям влезать не стоит.

Этот
страшный афганский поход
Лег
на жизнь нашу мрачной тенью
Заставляя
страдать народ
От
тревоги и недоуменья.

С
ходу ввергнут в огненный ад,
Зноем
алым до костей пропарен,
По
ночам тосковал солдат,
Девятнадцатилетний
парень.

«
Мама, мама, хочу домой!
Здесь
все страшно и непонятно….
Вот
сегодня товарищ мой
В
путь отправился невозвратный.

Покидал
он Афганистан
На
борту того самолета,
Что
зовется «черный тюльпан».
Где
живые – только пилоты….»

И
какая судьба велит,
Чтоб
солдат был в гроб упакован,
Чтобы
юноша-инвалид
Был
к коляске ручной прикован.

Неразумных
вождей приказ
Честно
выполнившие солдаты-
Вы
простите, простите нас,
Перед
вами мы виноваты!

И
за то, чтоб спасти солдат
Не
нашли мы слов для протеста
Пусть нас матери ваши простят.
Ваши
сестры, ваши невесты.

Я
ж вовек не прошу себе,
Жизни
горький урок усвоив,
О
твоей размышляя судьбе,
Мой
земляк, Исхак Жазыкоев.
В
миг когда ты на земь упал,
Далеко
от родного аула,
Здесь,
в краю водопада и скал
Сердце
матери болью кольнуло.

Хоть
еще и не знала она
Про
твою смертельную рану,-
До
нее боль твоя, как волна.
Донеслась
из Афганистана.

И
воочью увидела мать
Те
утесы и те теснины,
Где
пришлось в песках воевать
Сил
своих не жалевшему сыну.

Вертолет,
что повис в тишине
Стрекозы
подобье стальное,
В
каменистой чужой стороне
Ставшей
бронзовою от зноя.

Жар
дневной и холод ночной-
Все
за сына мать ощутила,
Опаленная
этой войной,
Где
не сыщещь ни фланга ,ни тыла.

Путь
крутой средь коварных гряд,
Где
беда -за скалою каждой,
Сына
пристальный цепкий взгляд,
Губы,
потрескавшиеся от жажды…

На
лице – суровых морщин
След
все глубже и все заметней..
Быстро
он возмужал .мой сын,
Добрый
мальчик двадцатилетний.

Се
плотней, все суровей мгла,
Боевая
звучит тревога…
Сердцем
вместе с сыном прошла
Мать
последней его дорогой.

«Я
вернусь!» - ей писал Исхак,
Обещанье
он смог исполнить:
Воротился
к ней сын , - но как…
Страшно
видеть и страшно вспомнить…

Над
извивами горных троп,
Где
пронзительным ветром дуло,
Добирался
свинцовый гроб
От
Кабула, до аула.

 Женщин
плачущих скорбный хор
Безенги
в помрачневших красках…
То
эхо афганский гор
Докатилось
до гор Кавказских.

По
дорогам родной земли,
Через
спуски и перекаты
Гроб
запаянный привезли
Боевые
друзья солдаты.

Слезный
отблеск в снегах блеснул
Захлебнулся
поток от крика.
Шел
на кладбище весь аул,
Весь
– от мала до велика.

Горцы
в горестях слезы не льют,
Но
сейчас- их глаза в тумане…
И
ружейный гремит салют
Над
солдатской могилой ранней.

Дым
клубился над головой,
Эхо
выстрелы повторяло…
Умер
он как рядовой,
Хоронили
как генерала.

На
вершинах сияет снег,
Ветер
мечется беспокойный…
О,
когда ж на земле навек
Прекратятся
бои и войны!

Да
Востока  славный поэт,
Проживавщий
некогда в Тусе,
Постигая
людей и свет.
Завещал
нам мудрый  Фердоуси:

«Все
в мире покроется пылью забвенья.
 Лишь
двое не знают ни смерти, ни тленья,
 Лишь
дело героя да речь мудреца
 Проходят
столетья, не зная конца.»

Ведущий. Представляет
гостей.

Удар
метронома.

Чтец.

Мы
завершили странную войну,
Не ведая причин ее истока,
И покидаем без вины страну,
Не упрекая ни ее порока,
Ни власть имущих, ни засилье зла.
За все, что нам предписано судьбиной.
А доля боевого ремесла,
Надсаживала годы наши спины.
Да, мы устали, но не стали злей,
И бедному народу сострадая,
Стремились честно, всей душой своей
Мир подарить истерзанному краю.
Что не сбылось, вины в том нашей нет.
Непостижим нам этот   мир Востока:
Здесь межусобья застят людям свет,
Здесь враг презрел святой запрет пророка.
А кое-кто бросает нам упрек,
Чернит прошедшего Афган солдата.
Но верим мы: история в свой срок,
Все по местам расставит
Не-пред-взя-то!

Ведущий.
Спасибо вам, воины-афганцы, за то,
что показали всем нам пример мужества, стойкости, бескорыстной любви к Родине и настоящей мужской дружбы.
Мы гордимся Вами, и сколько бы
времени не прошло - будем помнить! Ведь это наша история. Без прошлого не
бывает будущего. А нам с Вами ещё жить и жить. Спасибо всем, кто принял участие
в нашей встрече, кто поделился своими воспоминаниями. Мы уверены, что эта
первая встреча с Вами, дорогие воины-афганцы, в стенах нашего Дома детского
творчества не последняя.
Звучит песня «Кукушка»
В. Цоя.
Дети
и воины-«афганцы» фотографируются на фоне стенда,  посвященного погибшим в
Афгане  землякам.
P.S. Отдельные стихи звучат на родном языке.

Скачано с www.znanio.ru

file_name: Воинам-афганцам посвящается.docx

alt: Афганистана из Пакистана и

alt: Чтец. В те дни светило солнце скупо,

alt: Коль хочешь есть, кормись разбоем

alt: Но сыновья отцов своих достойны

alt: Печальное горе, как туча сегодня,

alt: Жюрек тюбеди бек, Уруш къаугъа

alt: Чтец. Был парнишкой молодым,

alt: Он в памяти знакомых, близких

alt: Ведущий . Слово предоставляется представителям средней школы г

alt: Онбеш минг ана баласыз къалгъанды

alt: Непонятной в своих основах,

alt: Необдуманном, слишком быстрым,

alt: Не нашли мы слов для протеста

alt: Сердцем вместе с сыном прошла

alt: Звучит песня « Кукушка » В. Цоя

воспитательная работа

group: Дисциплины

tags: МКОУ "Средняя общеобразовательная школа имени Чеченова Ш.Ш." г.п. Кашхатау


extracted_text:
АКТИВИЗАЦИЯ  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА  НА  УРОКАХ  ТРУДОВОГО
ОБУЧЕНИЯ

     Активизация познавательной деятельности учащихся – одна из
актуальных проблем на современном этапе развития педагогической теории и
практики. Это закономерно, так как учение – ведущий вид деятельности
школьников, в процессе которого решаются главные задачи, поставленные перед
школой: подготовить подрастающее поколение к жизни, к труду, к активному участию
в научно-техническом и социальном прогрессе.
      Известно, что эффективность обучения находится в прямой зависимости от
уровня активности ученика в этом процессе.  Ученые определяют познавательную
активность как «качество деятельности ученика, которое проявляется в его отношении
к содержанию и процессу учения, в стремлении к эффективному овладению знаниями
и способами деятельности за оптимальное время, в мобилизации
нравственно-волевых усилий на достижение учебно-познавательной цели».
    Одним из главных мотивов обучения
является интерес к предмету. Еще Ушинский писал: “…ученье, лишенное всякого
интереса и взятое только силою принуждения, убивает в ученике охоту к учению,
без которого далеко не уйдешь".

Под познавательным интересом к предмету понимается избирательная направленность
психических процессов человека на объекты и явления окружающего мира, при
которой  наблюдается стремление личности заниматься именно данной областью.
Интерес - мощный побудитель активности личности.

Большое влияние на формирование интересов детей в коррекционных классах
оказывают формы организации учебной деятельности. Мощным средством развития
познавательного интереса является:
·
четкая постановка познавательных
задач  урока;
·
доказательное объяснение
материала;
·
 четкая структура урока;
·
порционная дача материала с
предварительной подготовкой, с опорой на
предыдущий
материал;
·
использование наглядности и
опытов;
·
использование разнообразных работ
и заданий.

Учащиеся при такой организации учебного процесса переживают целый ряд
положительных эмоций (радости, чувство успеха при познании мира, и т.д.)

Важным условием развития интереса к предмету являются отношения между учащимися
и учителем, которые складываются в процессе обучения. Доброжелательное
отношение к учащимся, создающее атмосферу полного доверия, участливости.

Для развития познавательных интересов
необходимо выполнение следующих условий:
-
избегать в стиле преподавания будничности, монотонности, серости, бедности
информации, отрыва от личного опыта ребёнка;
-
не допускать учебных перегрузок, переутомления и низкой плотности режима
работы;
 -
использовать содержание обучения как источник стимуляции познавательных
интересов;
-
стимулировать познавательные интересы многообразием приёмов занимательности
(иллюстрацией, игрой, кроссвордами, задачами-шутками, занимательными
упражнениями);
-
специально обучать приёмам умственной деятельности и учебной работы,
использовать проблемно-поисковые методы обучения.

Учитель должен уметь:

1.
Планировать формирование познавательного интереса на уроке.
2.
Конструировать урок с учётом отношения учеников к учебному предмету.
3.
Проектировать индивидуальный подход к учащимся на уроке.
4.
Учитывать при отборе учебного материала познавательные интересы и потребности
учащихся.
5.
Включать в учебный материал занимательные факты с расчётом на любознательность
и любопытство учеников.
6.
Насыщать материалом, требующим раздумья и мыслительной активности.
7.
Подбирать систему самостоятельных работ.
8.
Побуждать учащихся к постановке познавательных вопросов.
9.
Проводить объяснение с учётом направленности на самостоятельный поиск ответов
на поставленные вопросы.
10.     Усложнять
самостоятельные задания в ходе урока.
11.     Формировать
мыслительные приёмы работы, обучать рациональным приёмам решения мыслительных
задач.
12.     Проводить
дифференцированную работу в классе.
13.     Оказывать
своевременную помощь слабоуспевающим учащимся.
14.     Использовать
разнообразные формы поощрения.
15.     Формировать у
учащихся веру в свои возможности.
16.     Создавать
эмоционально положительное отношение к уроку.
17.     Разнообразить
формы домашних заданий
1.4.
Условия, способствующие формированию
познавательных
интересов.
Опираясь
на огромный опыт прошлого, на специальные исследования и практику современного
опыта, можно говорить об условиях, соблюдение которых способствует
формированию, развитию и укреплению познавательного интереса учащихся умственно
отсталых школьников.
1.
Первое
и главное условие это - коррекция познавательных процессов. Достигается
путём внедрения в практику работы элементов инновационных технологий.
2.
Второе
условие, обеспечивающее формирование познавательных интересов и личности в
целом, состоит в том, чтобы вести учебный процесс на оптимальном уровне
развития учащихся. В коррекционной школе 8 вида для достижения этого
условия  используется технология разноуровнего  обучения по В. В. Воронковой.
3.
Третье
условие – опора на жизненный опыт учащихся.
4.
Максимальная опора на активную мыслительную
деятельность учащихся. Главной почвой для развития
познавательных сил и возможностей учащихся, как и для развития подлинно
познавательного интереса в коррекционной школе является технология проблемного
обучения.
5.
Организация самостоятельной работы – самый трудный момент урока.
6.
Эмоциональная атмосфера обучения
— шестое важное условие.
Это
условие связывает весь комплекс функций обучения и оказывает непосредственное и
опосредованное влияние на познавательный интерес. Из него вытекает и седьмое
важное условие, обеспечивающее благотворное влияние на интерес и на личность в
целом — благоприятное общение в учебном процессе.
7. Благоприятное
общение в учебном процессе.
Обучение
представляет собой сложный процесс общения учителя с учащимися, учеников между
собой. Стремление к общению с товарищами, с учителем само по себе может быть
сильным мотивом учения и в то же время способствовать укреплению
познавательного интереса.
7.
Компетентность олигофренопедагога.
Действие практически всех этих условий в значительной степени зависит от
учителя, его знаний, умений и мастерства. Учитель не определяет содержание
образования, но он может обогатить его, путём использования совокупности
дидактических средств. Большую роль для формирования интереса к предмету играет
личность учителя, причем наиболее важной чертой в этом является его
увлечённость предметом и преподаванием, желание учителя поверить в возможности
ученика, готовность придти ему на помощь. Учитель должен быть сдержан и
терпелив и никогда не допускать грубости по отношению к ученику. Благотворно
влияет на формирование интереса поощрение учителя, его похвала.
Виды
компетенций, необходимых учителю-дефектологу.
1.
 Специальная
компетенция в области дефектологии,
как науки.
2.
Профессиональная
компетенция в области преподаваемой
дисциплины.
3.
Методическая
компетенция в области способов
формирования знаний, умений и навыков
у учащихся.
4.
Коммуникативная
компетенция в области процессов общения.
5.
Дифференциально-психологическая
компетенция в области мотивов,
способностей, направлений учащихся.
6.
Информационная
компетенция в области самообразования.
7.
Аутопсихологическая
компетенция в области достоинства и недостатков собственной деятельности и
личности.
8.
 Социальная
компетенция в области взаимодействия с социальными институтами.
1.5.
Признаки наличия познавательного интереса
у у/о школьников.
О наличии познавательного интереса  у учащихся  с
нарушением интеллекта можно судить по  следующим проявлениям и признакам:
1. Проявлением интереса учащихся в учебном процессе
является их интеллектуальная активность. (Вопросы ученика, обращённые к
учителю, по существу предмета; стремление  учащихся по собственному побуждению
участвовать в деятельности, в обсуждении поднятых на уроке вопросов, в
дополнениях, поправках ответов товарищей, в желании высказать свою точку
зрения; активное оперирование приобретённым багажом знаний и умений);
2. Другим параметром показателей, по которым учитель
может судить о наличии познавательного интереса учащихся, является эмоционально
благополучный фон познавательной деятельности ученика, (относительная
сосредоточенность внимания и слабая отвлекаемость; стремление ученика
преодолеть трудности;  поглощённость деятельностью, несмотря на посторонние
раздражители; реакции учащихся на звонок с урока).
3. Распознавание познавательного
интереса возможно не только в сфере учебной деятельности, но и за её пределами,
так как школьник руководствуется интересом не только на уроках. Наоборот, его свободная
деятельность в ещё большей мере раскрывает нам и характер, и глубину, и
локализацию, и осознание познавательного интереса.

Повышение мотивации учеников.

Планируя работу по повышению
мотивации к учению учащихся, предполагала работать комплексно:
¨  использовать все возможности учебного материала;

¨
организовывать
учебную деятельность  учащихся так, чтобы у учащихся было продвижение вперед,
переживание успеха;

¨
организовывать
сотрудничество на уроке, взаимопомощь, позитивное отношение класса к предмету и
учебе в целом;

¨
так
строить отношения с учениками, чтобы они почувствовали мою заинтересованность в
их успехах;

¨
индивидуализировать
и дифференцировать обучение, мотивировать каждого опираясь на уже имеющиеся у
ученика мотивы;

¨
использовать
методы стимуляции мотивации к учению; поощрения, самооценка.

file_name: АКТИВИЗАЦИЯ  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА  НА  УРОКАХ  ТРУДОВОГО  ОБУЧЕНИЯ.docx

alt: АКТИВИЗАЦИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО

alt: Для развития познавательных интересов необходимо выполнение следующих условий: - избегать в стиле преподавания будничности, монотонности, серости, бедности информации, отрыва от личного опыта ребёнка; - не…

alt: Повышение мотивации учеников.