extracted_text:
План урока

преподавателя –
Мачалиной Натальи Ивановны.
по  учебной
дисциплине – математика.
Дата проведения
занятия: 16  декабря 2020 г.
Группа: №  М-20-12.
Время, отведенное на
занятие: 90 минут.
Тема урока: обратные тригонометрические
функции.
Тип урока:  изучения и первичного закрепления новых знаний.
Форма обучения:  классно-урочная.
Форма деятельности: фронтальная и
индивидуальная.
Цель урока: знакомство с обратными тригонометрическими
функциями; формирование знаний и умений в нахождении обратных
тригонометрических функций.
Задачи  урока:

1.  Образовательные:
- дать определения обратным
тригонометрическим функциям;
- рассмотреть основные  свойства
обратных тригонометрических функций;
- показать способы вычисления
обратных тригонометрических функций;
- обеспечить в ходе урока
обучение правильному применению основных свойств обратных тригонометрических
функций и таблицы значений тригонометрических функций.

2.  Развивающие:
- способствовать развитию у
обучающихся  умений анализировать, устанавливать связи, причины и следствия;
- предвидеть возможные ошибки и
способы их устранения;
- способствовать повышению
концентрации внимания, развитию у обучающихся памяти и речи.

3.  Воспитательные:
- способствовать развитию
интереса к предмету «Математика»;
- способствовать развитию
самостоятельности мышления;
- способствовать формированию
нравственных качеств личности (уверенность в себе, целеустремленность).
Методы обучения: словесные
методы (рассказ, объяснение); наглядные методы (демонстрация, ТСО);
практические методы.
Оборудование: компьютер, проектор,
раздаточный материал.

Дидактическая
структура  урока

Содержание

Методическая
  структура урока

Признаки
решения
дидактических задач

Методы
обучения

Форма
деятельности

Средства
обучения

Организационный момент

- приветствие;
- определение цели и задач урока.

словесные
  методы

фронтальная

Обучающиеся
  готовы к занятию

Актуализация знаний

Вопросы к группе:
- какие функции вы
  уже знаете?
- дайте определения
  тригонометрическим функциям;
- синус какого угла
  равен ;
  ; ?
- найдите значения ;; ;
  .

словесные
  методы (рассказ, объяснение); наглядные методы (демонстрация, ТСО)

фронтальная

компьютер,
  проектор, слайды с вопросами

Обучающиеся
  отвечают на вопросы

Сообщение нового
  материала

Дать определения
  функциям:
- арксинус;
- арккосинус;
- арктангенс;
- арккотангенс.

Показать примеры  нахождений
  значений обратных   тригонометрических функций.

Познакомить
  обучающихся с основными свойствами обратных тригонометрических функций.

словесные
  методы (рассказ, объяснение); наглядные методы (демонстрация, ТСО);
  практические методы.

фронтальная
  и индивидуальная

компьютер,
  проектор, слайды со свойствами обратных тригонометрических функций

Обучающиеся:
- воспринимают
  материал;
- находят значения
  обратных тригонометрических функций;
- сравнивая решения
  с образцами, самостоятельно обнаруживают ошибки и  корректируют решение.

Закрепление
  изученного материала

Самостоятельная
  работа обучающихся по теме урока

словесные
  методы (рассказ, объяснение); наглядные методы (демонстрация, ТСО);
  практические методы.

индивидуальная

раздаточный
  материал

Обучающиеся
  выполняют самостоятельную работу

Подведение итогов,
  рефлексия

Вопросы к группе:
- какие функции вы
  сегодня изучили?

- в чем испытывали
  затруднения?

Педагог анализирует
  и оценивает успешность выполнения поставленных задач.

Педагог просит
  обучающихся оценить урок с помощью карточек трёх цветов: «красная» -
  «отлично»,
«зелёная» - «хорошо»,
«синяя» - «удовлетворительно».

словесные
  методы

фронтальная,
  индивидуальная

карточки
  трёх  цветов

Обучающиеся
  отвечают на вопросы педагога  и оценивают урок

Домашнее задание

Выполнить дома
  следующие задания:
- выучить определения
  обратных  тригонометрических функций и их свойства;
- выполнить задания
  из учебника: №  126; № 127; № 128; № 129.

словесные
  методы (рассказ, объяснение); наглядные методы (демонстрация, ТСО).

фронтальная

компьютер,
  проектор, слайды с заданиями

Обучающиеся
  записывают домашнее задание

План - конспект

Обратные тригонометрические функции.

1.
Арксинус.
Определение.

Арксинусом числа
α называется такое число из отрезка ,
синус которого равен α.

Упражнения с решениями.

Пример 1.
Вычислите: а) ; б) .
Решение. а)
Так как  и ,
то .
б) Так как  и , то .

2. Арккосинус.
Определение.

Арккосинусом числа
α называется такое число из отрезка ,
косинус которого равен α.

Упражнения с решениями.

Пример 2.
Вычислите: а) ; б) .
Решение. а)
Так как  и ,
то .
б) Так как  и , то .

3. Арктангенс.
Определение.

 Арктангенсом числа
α называется такое число из интервала ,
тангенс которого равен α.

Упражнения с решениями.

Пример 3.
Вычислите: а) ; б) .
Решение. а)
Так как  и ,
то .
б) Так как  и , то .
4. Арккотангенс.
Определение.

Арккотангенсом числа
α называется такое число из интервала ,
котангенс которого равен α.

Упражнения с решениями.

Пример 4. Вычислите:
а) ; б) .
Решение. а) Так
как  и ,
то .
б) Так как  и , то .

5. Свойства обратных тригонометрических функций.

, если ;
(1)
, если ;
(2)
, если ;                                                              (3)
, если ;
(4)
, если ;                                                               (5)
, если ;
(6)
, если ;
                  (7)
, где R.
(8)
, где R.
(9)
,гдеR.
(10)

Упражнения с решениями.

Пример 5. Вычислите:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .

Решение а)
Согласно тождествам (2) и (3) имеем:
.

б) Согласно тождествам (4), (5), (6) и (7) имеем:

.

в) Согласно формулам (3) и (8) имеем:
.

г) Так как  и , то

Самостоятельная работа

Вариант №1.
Вычислите:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .

Самостоятельная работа

Вариант №2.
Вычислите:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .

file_name: обратные триг. фун.Microsoft Word.docx

alt: План урока преподавателя –

alt: Дидактическая структура урока

alt: Домашнее задание Выполнить дома следующие задания: - выучить определения обратных тригонометрических функций и их свойства; - выполнить задания из учебника: № 126; № 127; №…

alt: Арккосинус. Определение.

alt: Решение. а) Так как и , то

alt: Самостоятельная работа Вариант №1

title: План урока