extracted_text:
Волокно –
оптические гироскопы

Гироскоп выполняет
функции детектора угловой скорости в инерциальном пространстве и по праву может
называться абсолютным тахометром, являясь структурным элементом инерциальной
навигационной системы, обрабатывающей информацию о местонахождении самолета или
судна с целью выведения его на курс. В состав этой системы обычно входит три
гироскопа — для измерения скорости вращения вокруг трех ортогональных осей, три
акселерометра — для определения скорости и расстояния и направлении трех осей и
компьютер — для обработки выходных сигналов этих приборов. К самолетным
гироскопам предъявляются очень высокие требования: разрешающая способность и
дрейф нуля 0,01°/ч, динамический диапазон 6 порядков, высокая стабильность (10-5)
масштабного коэффициента преобразования угла поворота в выходной сигнал. До
сих пор применялись в основном механические гироскопы, работающие на основе
эффекта удержания оси вращения тела в одном направлении инерциального
пространства (закон сохранения момента количества движения). Это дорогостоящие
приборы, поскольку требуется высокая точность формы тела вращения и минимальное
возможное трение подшипников. В отличие от механических оптические гироскопы,
например, волокно-оптические, созданные на основе эффекта Саньяка, имеют
структуру статического типа, обладающую рядом достоинств, основные из которых:
отсутствие подвижных
деталей и, следовательно, устойчивость к ускорению; простота конструкции;
короткое время запуска; высокая чувствительность; высокая линейность характеристик;
низкая потребляемая мощность; высокая надежность.
Кроме того, возможно
снижение стоимости волокно-оптических гироскопов за счет внедрения оптических
интегральных схем. Наряду с использованием в самолетах и на судах можно ожидать
по мере прогресса в технике гироскопов применения их в автомобилях, роботах и
т. д.

Принцип
действия оптического гироскопа.
Принцип действия
оптического гироскопа основан на эффекте Саньяка. По круговому оптическому
пути, как показано на рис. 1, благодаря расщепителю луча свет распространяется
в двух противоположных направлениях. Если при этом система находится в покое
относительно инерциального пространства, оба световых луча распространяются
встречно по оптическому пути одинаковой длины. Поэтому при сложении лучей в
расщепителе по завершении пути нет фазового сдвига. Однако когда оптическая
система вращается в инерциальном пространстве с угловой скоростью W, между
световыми волнами возникает разность фаз. Это явление и называется эффектом
Саньяка.

Рис.1. Принцип возникновения
  эффекта Саньяка

Рис.2. Структурные
  схемы гироскопов на эффекте Саньяка.
wr и wl -
  частота генерации света с правым и левым вращением;
t - время, необходимое
  для однократного прохождения светом кольцевого оптического пути;
wFSR -
  полный спектральный диапазон

Структурные схемы оптических гироскопов
На рис. 2 приведены общие
схемы систем, разработанных для повышения точности измерений. Кольцевой
лазерный гироскоп (рис. 2, а) отличается высокой частотой световой волны — до
нескольких сотен терагерц. Волокно-оптический гироскоп на рис. 2, б имеет
высокую чувствительность, благодаря использованию длинного одномодового
оптического волокна с низкими потерями. В оптическом гироскопе пассивного типа
с кольцевым резонатором (рис. 2, в) используется острая резонансная
характеристика резонатора.
Кольцевой лазерный гироскоп.
Кольцевой лазерный
гироскоп изготовляется подобно газовому лазеру: в кварцевом блоке путем
расплавления создается полость (канал) в форме треугольника и заполняется
смесью гелия и неона. Длина волны генерируемого лазером излучения 632,8 нм.
Обычно частота генерации изменяется в зависимости от длины лазерного
резонатора. И в данном случае частоты двух генерируемых световых волн,
распространяющихся в противоположных направлениях по треугольному оптическому
пути (рис. 2, а), неодинаковы из-за разности оптической длины DL. Поэтому можно
использовать для измерений частоту биений обеих генерируемых световых волн, а
именно

Здесь L — общая длина
оптического пути в кольцевом резонаторе;
l — длина волны генерации
в состоянии покоя.
Иначе говоря, измерив Df,
можно определить угловую скорость относительно инерциального пространства.
Поскольку частота света составляет несколько сотен терагерц, даже ее
незначительные изменения позволяют измерить разность частот. Если выходным
сигналом служит частота, пропорциональная угловой скорости, то подсчетом
выходных волн можно определить приращение угла поворота в цифровой форме, что
обеспечивает высокую точность информации, подаваемой в навигационное
вычислительное устройство. Измерение частоты возможно в широком динамическом диапазоне,
а, следовательно, и динамический диапазон кольцевого лазерного гироскопа вполне
можно расширить и сделать достаточным для инерциальной навигационной системы. В
этом большое преимущество данных гироскопов.
Исследование кольцевых
лазерных гироскопов началось в 60-х годах. К настоящему времени достигнута
разрешающая способность и стабильность нулевой точки примерно 0,001°/ч. В
последнее время кольцевые лазерные гироскопы применяются в инерциальной системе
отсчета не только в самолетах «Боинг» 757/767, но и в аэробусах А310. В Японии
опубликованы сообщения об измерении ими угловой скорости 0,01°/ч.
Таким образом, кольцевой
лазерный гироскоп достиг уже стадии практического применения, но, тем не менее,
остается ряд нерешенных проблем:
1. Нелинейность выходного
сигнала при малой угловой скорости (влияние синхронизма).
2. Дрейф выходного
сигнала из-за газовых потоков в лазере.
3. Изменение длины
оптического пути под воздействием теплового расширения, давления и механических
деформаций.
Из этих проблем самой
важной является первая. При малых угловых скоростях уменьшается разность частот
генерируемых световых волн, а это приводит к синхронизму (Df=0) и невозможности
обнаружения вращения. (Типичный порог обнаружения при этом 10°/ч.) Зона нечувствительности,
обусловленная синхронизмом, показана на рис. 2, a штриховыми линиями. Указанная
выше разрешающая способность обнаружения 0,001°/ч обеспечивается при подавлении
явления синхронизма путем приведения всей системы к микроколебаниям (метод Дейза).
Но нелинейность при незначительном повороте все же остается, кроме того, это
означает, что не используется такое преимущество оптического гироскопа, как его
неподвижность.
В кольцевом лазерном
гироскопе возникает явление синхронизма, так как это активная конструкция и
сама оптическая катушка для обнаружения вращения входит в состав лазерного
генератора. Напротив, в интерферометре Саньяка, представленном на рис. 1,
вышеупомянутое явление не возникает, поскольку это пассивная конструкция, при
которой световой источник находится вне чувствительной петли. Основное внимание
здесь уделяется оптическому волокну, снижению потерь в нем.

Рис.3. Принципиальная
  оптическая схема волокно-оптического гироскопа

Волокно-оптические гироскопы.
На рис. 3 приведена
оптическая схема волокно-оптического гироскопа. По сути это интерферометр
Саньяка (см. рис. 1), в котором круговой оптический контур заменен на катушку
из длинного одномодового оптического волокна. Часть схемы, обведенная штриховой
линией, необходима для повышения стабильности нулевой точки. Таким образом,
разность фаз между двумя световыми волнами, обусловленная эффектом Саньяка, с
учетом формулы  выражается как

где N — число витков в
катушке из волокна;
L — длина волокна;
а — радиус катушки.
Следует обратить внимание
на то, что в основные формулы не входит коэффициент преломления света в
волокне.
Благодаря
совершенствованию технологии производства выпускается волокно с очень низкими
потерями. Чтобы не повредить волокно, намотка производится на катушку радиусом
несколько сантиметров. При этом не наблюдается сколько-нибудь заметного
увеличения потерь. Можно создать сравнительно малогабаритный и
высокочувствительный интерферометр Саньяка с катушкой небольшого радиуса (2-5
см), намотав на нее волокно большой длины. Сформировав оптимальную оптическую
систему, можно измерять с высокой точностью изменения фазы (в инерциальной
навигации — порядка 10-6 `рад), а затем из формулы определять
круговую скорость. Все это и составляет принцип работы волокно-оптического
гироскопа.
Поскольку данный
волокно-оптический гироскоп — пассивного типа, в нем отсутствуют такие
проблемы, как явление синхронизма.
Пределы
обнаружения угловой скорости. В основной
оптической системе на рис. 3 в состоянии оптические пути для света в обоих
направлениях обхода будут одинаковы по длине, а поскольку сигнал на выходе
светоприемника изменяется пропорционально , то гироскоп
нечувствителен к очень малым поворотам. Считается, что в системе с оптимальной
чувствительностью теоретические пределы обнаружения угловой скорости связаны с
дробовым шумом светоприемника. Анализ показывает, что для оптического волокна с
потерями a существует определенная длина, позволяющая оптимизировать пределы
обнаружения при дробовом шуме:

Рис.4, а.
  Чувствительность волокно-оптического гироскопа при дробовом шуме
  светоприемника при оптимальной длине волокна

Рис.4, б.
  Чувствительность волокно-оптического гироскопа при дробовом шуме
  светоприемника при разной длине световой волны

Результаты расчета при
типичных значениях параметров приведены на рис. 4, а. Для оптического волокна с
потерями 2 дБ/км пределы обнаружения примерно 10-8 рад/с
(0,001°/ч). Это как раз значения, применяемые в инерциальной навигации. На рис.
4, б показано, что благодаря увеличению радиуса катушки с оптическим волокном,
а также использованию света с длиной волны 1,55 мкм, на которой потери в
оптическом волокне очень низки, возможно, создание измерителя оборотов в
инерциальном пространстве с чрезвычайно малым дрейфом. Это позволяет применять
измеритель не только в навигации, но и в геофизике.
В реальных
волокно-оптических гироскопах возможности ограничены шумовыми факторами.
Оптический гироскоп с кольцевым
резонатором пассивного типа.
Повысить чувствительность
гироскопа на эффекте Саньяка можно с помощью кольцевого оптического резонатора,
используя для этого полупрозрачное зеркало с высоким коэффициентом отражения.
Резонатор представляет собой интерферометр Фабри — Перо в форме кольца. При
этом выходной сигнал светоприемника резко реагирует на изменение фазы wt при
однократном прохождении световой волной кольцевого оптического пути.
Следовательно, можно создать высокочувствительный датчик, например, измеряющий
смещение резонансного пика, обусловленное поворотом. Другими словами, можно
уменьшить длину волокна чувствительного кольца, а если гироскоп среднего
класса, то вполне можно использовать даже одновитковое волокное кольцо,
соединенное с оптической интегральной схемой.
В подобной структуре
гироскопа для получения острой резонансной характеристики требуется световой
источник с высокой когерентностью излучения, в то время как в
волокно-оптическом гироскопе для улучшения характеристик требуется световой
источник с низкой когерентностью.

Рис.5. Оптическая схема
  волокного гироскопа со световым гетеродинированием

Методы повышения чувствительности
Принципиальная оптическая
схема волоконно-оптического гироскопа приведена на рис. 3, но эта схема не
обнаруживает малых поворотов гироскопа. Для решения этой проблемы предлагаются
различные методы: смещения разности фаз, фазовой модуляции, изменения частоты и
светового гетеродинирования.
Рассмотрим только
последний метод. Структура оптической системы гироскопа со световым
гетеродинированием представлена на рис. 5. Световой луч разделяется с помощью
дифракционной решетки на два луча с очень маленьким углом расхождения (около 10
мрад). Эти лучи, пройдя оптическое волокно в противоположных направлениях,
подаются на АОМ. Угол дифракции АОМ такой же, как и у дифракционной решетки,
вследствие чего АОМ здесь используется не только как частотный сдвигатель, но и
как направленный ответвитель, а светоприемное устройство выдает сигнал
разностной частоты. В данной оптической системе возможно разделение световых
лучей, двигающихся в противоположных направлениях, но вследствие чрезвычайно
малого угла дифракции эти лучи взаимодействуют и дрейф, обусловленный
колебаниями среды, ослабляется. Кроме того, обычно при разности длины
оптических путей возникает дрейф выходного сигнала вследствие частотного
отклонения излучения источника, но в данной структуре эта разность очень мала.
На рис. 6 приведена электронная схема измерителя фазы выходного сигнала в
структуре на рис.5 по нулевому методу. Точная временная задержка Td обеспечивается
прибором на зарядовых связях (ПЗС). Для этой схемы справедливо

Рис. 6. Схема
  измерителя фазы выходного сигнала для волокно-оптического гироскопа со
  световым гетеродинированием

(N — целое число), т. е.
здесь получается частотное изменение Df2 электрического
сигнала, пропорциональное угловой скорости W, что очень удобно для практической
реализации устройства.

Шумовые
факторы, методы их устранения
Методы повышения
чувствительности еще не обеспечивают высокой стабильности, необходимо учитывать
шумовые факторы и принимать меры по их устранению.
Основные
оптические системы с повышенной стабильностью
Для достижения высокой
стабильности необходимо, чтобы внешние возмущения, воспринимаемые световыми
лучами, движущимися в противоположных направлениях, были совершенно
одинаковыми.
В основной оптической
системе, показанной на рис. 3, при использовании светоприемника 1 свет дважды
отражается расщепителем луча и, кроме того, дважды проходит сквозь него. При
этом условие одинаковой длины оптического пути выполняется не совсем точно и
вследствие температурных колебаний характеристик расщепителя луча на выходе
возникает дрейф. При использовании светоприемника 2 происходит то же самое.
Чтобы световые лучи, введенные в оптическое волокно и излучаемые волокном,
проходили одинаковый оптический путь, объединялись и разъединялись в одной и
той же точке расщепителя луча, а также имели бы одинаковую моду, необходимо
между расщепителями луча установить пространственный фильтр. В этом фильтре
желательно использовать одномодовое оптическое волокно — то же, что и для
чувствительной катушки.
Обычно в одномодовом
оптическом волокне возможно распространение двух независимых мод с
ортогональной поляризацией. Но поскольку оптические волокна обладают не совсем
строгой осевой симметрией, фазовые постоянные этих двух мод различны. Однако
между модами двух поляризаций происходит обмен энергией, характеристики
которого изменяются под внешним воздействием, поэтому излученный волокном свет
обычно приобретает круговую поляризацию с неустойчивыми параметрами. Все это
приводит к дрейфу выходного сигнала.
Если же на оптическом
пути поместить, как это показано в обведенной штриховой линией части на рис. 3,
поляризационную пластину, т. е. пустить на оптический путь интерферометра
световую волну с единственной поляризацией и в излучаемом свете выделить
только составляющую с такой же поляризацией, то передаточная функция
кольцевого оптического пути (оптического волокна) для лучей с противоположным
направлением движения будет одинакова и, тем самым, проблема решена. Но и в
этом случае остаются колебания мощности света, достигшего светоприемника,
поэтому необходимо принять еще меры по стабилизации масштабного коэффициента.
Одна из таких мер — введение деполяризатора, который компенсирует колебания
поляризации в оптическом волокне и делает состояние поляризации произвольным,
или введение оптического волокна, сохраняющего поляризацию. В гироскопах со
световым гетеродинированием эффективное решение проблемы — нулевой метод.
Для устранения дрейфа,
обусловленного колебаниями поляризации в оптическом волокне, требуется
поляризатор с очень большим затуханием (около 90 дБ), но это требование смягчается
при использовании оптического волокна с сохранением поляризации и источника
света с низкой когерентностью. В оптическом волокне с сохранением поляризации
из-за разности фазовых постоянных для мод с ортогональной поляризацией
возникает разность длины оптического пути для этих мод, поэтому использование
источника с низкой когерентностью излучения делает невозможным интерференцию
между модами. Аналогичного эффекта можно добиться и при использовании
деполяризатора.

Факторы,
ограничивающие разрешающую способность

Рис. 7. Основные
  шумовые факторы в чувствительном кольце из оптического волокна

Среди факторов,
ограничивающих кратковременную разрешающую способность, наиболее сильное
влияние оказывает обратное рассеяние по оптическому пути. Свет отражения
Френеля от поверхностей элементов оптической системы или свет обратного
рассеяния Рэлея, например, в самом оптическом волокне интерферирует со светом
сигнала, что приводит к возникновению множества шумов. Для борьбы с ними
предлагаются модуляция фазы световой волны, импульсные методы, а также метод,
при котором используется источник света с широким спектром и низкой
когерентностью, ухудшающий интерференцию из-за большой разности длины
оптического пути для света обратного рассеяния Рэлея и света сигнала. (Таким
источником может служить многомодовый полупроводниковый лазер или суперлюминесцентный
диод.)
Исследуется возможность
реализации гироскопов с использованием технологии микрооптики, функциональных
волоконных и волноводных элементов. Уже выпускаются волокно-оптические
гироскопы с разрешающей способностью 1°/ч. Кроме того, углубляется изучение систем,
пригодных для инерциальной навигации. Для уменьшения колебаний поляризации
предложена фазовая модуляция выходного сигнала с использованием основной волны
и второй гармоники, а также метод, при котором измеряются гармоники выходного
сигнала светоприемника и составляющая постоянного тока, затем выделяется
расчетным путем флюктуационная составляющая масштабного коэффициента. Пробуют
также вводить в систему оптическое волокно с сохранением поляризации, выполнять
фазовый модулятор с направленными ответвителями, а остальные элементы — в виде
волноводных устройств. Эксперименты с такими гироскопами дают разрешающую
способность от 0,02 до нескольких градусов в час (время интегрирования 1 с).
Для повышения разрешающей способности и уменьшения дрейфа нуля эффективно
также использование суперлюминесцентного диода, обладающего низкой
когерентностью (ширина волнового спектра когерентности 20 мкм).

Рис.8. Гироскоп со
  световым квазигетеродинированием

На рис. 8, а представлена
система, в которой: сигнал возбуждения фазового модулятора формируется путем
интегрирования пилообразного напряжения и на выходе подучается сигнал квазигетеродинирования.
На рис. 8, б показано изменение фазы электрического сигнала переменного тока
при вращении гироскопа. Имеются и другие попытки реализации квазигетеродинного
светового метода на основе фазовой модуляции.
В любом случае система с
фазовой модуляцией превосходит другие системы по разрешающей способности и
стабильности нулевой точки и к тому же относительно проста. Поэтому расширяются
работы по миниатюризации этой системы путем создания волоконных и волноводных
функциональных оптических элементов, приборов интегральной оптики. В частности,
западногерманская фирма SEL уже выпускает гироскопы с разрешающей способностью
около 15°/ч и линейностью в пределах 1%, где для фазового модулятора
используются волноводные оптические элементы. Длина волокна 100 м, радиус
чувствительности катушки из оптического волокна около 3,5 см, габариты
80´80´25 мм, масса 200 г.
Системы
с изменением частоты

Рис.9, а. Структурная
  схема волоконно-оптического гироскопа с изменением частоты

Рис.9, б.

На рис. 9, а представлена
структура волокно-оптического гироскопа с изменением частоты, разработанного
западногерманской фирмой SEL, в нем два опорных генератора с частотой fL и
fН , с помощью которых устанавливается разность фаз p, которая
коммутируется с частотой fс . Все это позволяет увеличить
чувствительность. В частности, в стационарном режиме частота f возбуждения AOM1
равна (fL +fН)/2, т. е. при коммутации между fН и
fL выходной сигнал интерферометра не изменяется. В режиме c.
установившейся частотой f составляющая fc на выходе интерферометра
отсутствует, что может быть основой для обратной связи для генератора,
управляемого напряжением. При вращении гироскопа частота f отклоняется от
значения (fL +fН)/2 и в соответствии с
установившейся разностью можно определить по формуле скорость этого вращения:

В данной системе
эффективно снижаются шумы, поскольку частота fс определяется
как величина, обратная периоду распространения световой волны по катушке с
оптическим волокном, а частота света сигнала и света обратного рассеяния Рэлея
обычно различается только как fН - fL .
Динамический диапазон, простирается на шесть порядков, что является
особенностью метода изменения частоты.
Если расстояние от
модуляторов АОМ1 и АОМ2 до расщепителя луча неодинаково, возникает дрейф нуля.
Из-за этого стабильность нулевой точки ухудшается до стабильности в системе с
фазовой модуляцией. Тем не менее, эти изделия уже выпускаются (с дрейфом около
3°/ч). В них длина оптического волокна 1 км, радиус катушки 5 см. Угловое
смещение на каждый отсчет частоты выходного сигнала составляет 2,95 с.
Метод изменения частоты
структурно базируется на методе фазовой модуляции. Считается, что он позволяет
повысить разрешающую способность и стабильность нулевой точки. При этом
основные сложности связаны с частотным сдвигателем. Если в качестве его
используется АОМ, то возникают две проблемы — увеличение габаритов оптической
системы при росте мощности возбуждения и отраженного света, а также повышение
частоты возбуждения. Наряду с АОМ исследуются частотные сдвигатели в виде
волокно-оптических функциональных элементов и световых волноводов. Кроме того,
интегрируются два AOM и объектив на подложке из LiNbО3 .
Проектируются также системы с частотным сдвигом, полученным на основе фазового
метода.
На рис. 10 представлена
общая структура фазовой системы, выполненной на базе интегральной схемы.
Фазовый модулятор волноводного типа имеет хорошие частотные характеристики,
поэтому возможно возбуждение пилообразным напряжением и реализация фазовой
системы. При этом если амплитуда пилообразного напряжения возбуждения строго
соответствует 2p, то высшие гармоники не возникают, и получается идеальный
частотный сдвигатель. Для инерциальной навигационной системы это условие
должно выполняться очень строго. Французская фирма «Томсон ЦСФ» разработала
автоматическую регулировку амплитуды с помощью цифроаналогового
преобразователя, который обеспечивает требуемую пилообразную форму напряжения с
фронтом из микроступеней. Частота его определяется как Df и при синхронной с
цифроаналоговым преобразователем обратной связи здесь обеспечивается нулевой
метод, а изменение тактовой частоты информирует об угловой скорости гироскопа.
В этой системе не требуется большого сдвига частоты и можно обойтись лишь одним
частотным сдвигателем. Разработан подобный гироскоп с дрейфом нуля 0,3°/ч и
динамическим диапазоном в 7 порядков.

Рис.10.
  Волокно-оптический гироскоп с изменением частоты и сдвигатели фазового типа
  на интегральной схеме

Система со световым гетеродинированием
Система включает в себя
катушку радиусом 15 см из оптического одномодового волокна длиной 2000 м,
отдельные оптические приборы и одномодовый полупроводниковый лазер. В ней
используется прямая частотная модуляция излучения полупроводникового лазера,
что приводит к дополнительным шумам. Для снижения когерентности увеличивается
ширина спектра излучения. На рис. 11 приведены характеристики шумов. Расширение
спектра позволяет повысить разрешающую способность примерно в 20 раз.
Поскольку из-за обратного света спектр полупроводникового лазера нестабилен, в
систему вводится изолятор.

Рис.11, а. Обнаружение
  вращения волоконным гироскопом со световым гетеродинированием

Рис.11, б. Обнаружение
  вращения волоконным гироскопом со световым гетеродинированием — характеристика
  передачи

На рис. 11, а поясняется
работа данной системы. По вертикальной оси откладывается изменение частоты,
которое пропорционально угловой скорости, причем один отсчет соответствует
угловому сдвигу 4" (при 10-кратном усилении 0,4" на 1 отсчет).
Скорость вращения земного шара 0,0042°/с, кратковременная разрешающая
способность 5°/ч. На рис. 11, б приведена характеристика передачи (вход—выход).
Скорость 11°/ч соответствует фазовой разности 180°. Линейность характеристики
улучшена благодаря применению нулевого метода. Верхняя граница обнаружения
вращения, определяемая электронной схемой, составляет 100°/c, динамический
диапазон экспериментальной системы 5 порядков.
Из-за тепловых колебаний
скорости звука в АОМ системы возникает заметный дрейф нуля, в связи, с чем
продолжаются исследования способов отслеживания звуковой скорости в АОМ. Данную
систему, используя двухмерные световые волноводы и дифракционные решетки, можно
реализовать в виде интегральной схемы.

Список
литературы:
1. Волноводы оптической
связи, Теумин
И.И.
2. Волокно-оптические
датчики, под
ред. Т.Окоси.
3. Оптические волноводы, Marcuse
D.
4. Основы
волокно-оптической связи, под ред. Е.М.Дианова.

Скачано с www.znanio.ru

file_name: Волокно – оптические гироскопы.docx

alt: Волокно – оптические гироскопы

alt: Принцип действия оптического гироскопа

alt: Кольцевой лазерный гироскоп.

alt: В данной оптической системе возможно разделение световых лучей, двигающихся в противоположных направлениях, но вследствие чрезвычайно малого угла дифракции эти лучи взаимодействуют и дрейф, обусловленный колебаниями…

alt: Шумовые факторы, методы их устранения

alt: Если расстояние от модуляторов

intro: Гироскоп выполняет функции детектора угловой скорости в инерциальном пространстве и по праву может называться абсолютным тахометром, являясь структурным элементом инерциальной навигационной системы, обрабатывающей информацию о местонахождении самолета или судна с целью выведения его на курс. В состав этой системы обычно входит три гироскопа — для измерения скорости вращения вокруг трех ортогональных осей, три акселерометра — для определения скорости и расстояния и направлении трех осей и компьютер — для обработки выходных сигналов этих приборов. К самолетным гироскопам предъявляются очень высокие требования: разрешающая способность и дрейф нуля 0,01°/ч, динамический диапазон 6 порядков, высокая стабильность (10-5) масштабного коэффи¬циента преобразования угла поворота в выходной сигнал.

title: Волокно – оптические гироскопы


extracted_text:
Практическая работа №20
Параметрический чертеж тела вращения

Цель работы:

Научиться
создавать параметрический чертеж.
Время выполнения работы  2 часа.
Оборудование, приборы, аппаратура, материалы:
персональный компьютер, КОМПАС-3D.

Ход выполнения работы:

1.      Запустить систему
«КОМПАС»
Задание: создать
параметрический чертеж тела вращения, в котором диаметр d будет зависеть от
диаметра D, а размер b будет зависеть от размера B.
     1.Создать  документ Фрагмент.
     2. Создать контур детали.
Стараться соблюдать размеры, совпадение точек, горизонтальность, вертикальность
не стоит, т. к. мы все отредактируем наложением связей и ограничений.

Сейчас наша деталь представляет
собой несколько отдельных объектов – отрезков, которые никак не связаны между
собой, мы можем их перемещать, наклонять и т. д.
   3. Параметризуем чертеж. На
компактной панели активируем панель «Параметризация» . Выделяем деталь рамкой.
Выбираем команду «Параметризовать объекты» .
Теперь все отрезки связаны между
собой – потянем за один, все остальные последуют за ним.
    4. Проведем ось симметрии
нашей детали. Для этого воспользуемся командой «Осевая линия по двум точкам»  на
панели «Обозначения» . При построении воспользуемся локальной
привязкой «Середина» (вызывается правой кнопкой мыши).

5. Выравниваем осевую при помощи
команды «Горизонтальность»  на панели параметризации и размещаем ее
точно посередине при помощи команды "Точка на середине кривой" .
Изображение теперь полностью симметрично.
    6. При помощи команды
«Выровнять точки по вертикали»  выравниваем нужные точки и делаем
горизонтальным отрезок.

7. Для того, чтобы знать какие
ограничения мы наложили, включаем кнопку «Отображать ограничения» .
    8. Теперь проставим
ассоциативные размеры. Для этого на панели текущего состояния включаем кнопку
«Параметрический режим»  .
    9. При простановке размеров
задаем соответствующие выражения (D, B) и переменные (d, b, v2,v3). Зависимости
введем позже. Снимаем галочку с информационного размера.

10.  Редактируем размеры, помещая
перед значением знак диаметра (правая кнопка – редактировать)
   11.  Вызываем панель
переменных кнопкой «Переменные»  на стандартной панели. В появившемся окне
можно вводить выражения для вычисления и значения переменных.

Задаем выражение для размера
b=B-20 и для d=D/2. Теперь изменяя значения D и В, будут изменяться b и d в
соответствии с формулами.

Сохраните параметрический чертеж
в своей папке.

Используемые источники:

Михеева Е.В., Информационные технологии в профессиональной
     деятельности. – М.: Издательский центр «Академия», 2012.
Михеева Е.В., Практикум по Информационным технологиям в
     профессиональной деятельности. – М.: Издательский центр «Академия», 2007.
Чекмарёв А.А., Осипов В.К. «Справочник по черчению»
     Москва. Издательский центр «Академия»2013г. – 352 с.

Скачано с www.znanio.ru

file_name: Работа №20.doc

title: Практическая работа №20 по дисциплине "ИТ в ПД"


extracted_text:
19.
Купайся__загорай     и
отдыхай
(Однородные
члены предложения)
Здравствуй__ здравствуй,
дорогой мой внук!
Рад
твоему недавно полученному__долгожданному
письму.
Житьё-бытьё
моё обычное __сижу за
компьютером__ и записываю
разные мысли иногда хожу на рынок за огурцами __
и помидорами__а
вечерами перечитываю своих любимых __французских
философов. Хворь всякая__не
только о себе напоминает__но__и
мешает__и раздражает. Всякие
лекарства__ таблетки__капли__мази__всегда
рядом.
Лучше
расскажу тебе смешную__рыбацкую
историю. Петрович купил себе новую__резиновую
лодку__ и очень неплохую.
Позавчера мы__он__я
и Лёшка__ни свет__ни
заря отправились на рыбалку. Шла какая-то мелочь__караси__да
плотва. Вдруг Лёшка вытащил большую__пребольшую
щуку, матёрую__хитрую__да
не удержал. Она сорвалась__ударилась
о воду__и ушла в глубину. Случай
нередкий__хотя и неприятный для
рыбака. Уж кому__кому__а
мне это известно. Алёша был ни жив__ни
мертв__и переживал до вечера__но
не показывал вида. И смех__и грех с
ним.
Лидия
Павловна__и Наташа звонили из
Прибалтики. Им всё очень нравится__климат__и
люди__и природа. На пляж ходят__если
не каждый день__то через
день обязательно. В их отеле два бассейна__в
помещении__и во дворе, так Наташа плещется там
буквально и днём__и ночью.
Она __ не только загорела__но
и научилась плавать  и нырять. Они много гуляют__ездят
на экскурсии__осматривают
старые замки.
Ты,
Миша, купайся__и
загорай__путешествуй__и
познавай мир __
занимайся спортом __ и читай
книги__ одним словом, отдыхай__и
набирайся сил. Я очень рад, что вашим лагерем руководит умный __
многим интересующийся человек. Прислушивайся к нему__
но не теряй своего мнения __ думай
обо всём.
Не
появилось ли у тебя чего-нибудь свеженького__
интересного для твоей геологической коллекции? Дядя Евгений сообщил, что
привезёт из экспедиции образцы новых__
только что найденных минералов. Тебе надо __
не столько мечтать о геологии __
сколько работать __ и
расширять свои познания в этой области. Начальник геологической партии обещал
зачислить тебя в следующую __ летнюю
экспедицию. Он разбирающийся в геологии __
талантливый руководитель, поэтому ему __
не только можно__ но и
нужно верить.
Пиши.
Дедушка.

Скачано с www.znanio.ru

file_name: ТЕСТЫ И ДИКТАНТЫ ПО РУССКОЙ ОРФОГРАФИИ _29.docx

alt: Купайся _ _ загорай и отдыхай (Однородные члены предложения)


extracted_text:
МУНИЦИПАЛЬНОЕ
КАЗЁННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ
МИРОНОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ
ШКОЛА
          СТРУКТУРНОЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ ПЕТРУШИНСКАЯ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ
ШКОЛА                                БАГАНСКОГО РАЙОНА НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ

«Принято»
Решением
  педагогического совета
_____________________
Протокол
  №               от
«_____»_________2020г.

«Согласовано»
Заведующий
  структурным подразделением
___________/Калита
  В.В.
Приказ
  №_          от
«__»_________2020г.

Рабочая
программа по геометрии                                                                                для
7 класса на 2020-2021 учебный год

Составитель
Васильева Л.
А.,
                                                                                учитель
математики

Петрушино,
2020 г.

Учебный
предмет____________________________
Класс___________

Уровень
изучения учебного предмета__________________________

Количество
учебных недель________________________

Количество
уроков:
Всего________часов
В
неделю_________часов

Плановых
контрольных уроков___________

Учебник
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Пояснительная записка

         Рабочая
программа основного общего образования по геометрии составлена на основе
Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам
освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования,
представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте
основного общего образования по предмету. В ней также учитываются основные идеи
и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий
для основного общего образования.
         Овладение
учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо в повседневной
жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
         Практическая
значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что её объектом являются
пространственные формы и количественные отношения действительного мира.
Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и
использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и
идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и
изучаются явления и процессы, происходящие в природе.
         Геометрия
является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение
других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам
естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления
учащихся при обучении геометрии способствует также усвоению предметов
гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера
необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки школьников.
         Развитие
у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических
абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения
математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в
системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в
практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также
формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в  современном информационном
обществе.
         Требуя
от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности
развитого воображения, геометрия развивает нравственные черты личности
(настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность,
ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение
аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность
принимать самостоятельные решения.
         Геометрия
существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией,
обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и
систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на
всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.
         При
обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда – планирование
своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка
результатов. В процессе обучения геометрии школьники должны научиться излагать
свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки четкого,
аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
         Важнейшей
задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления
учащихся. Сами объекты геометрических умозаключений и принятые в геометрии
правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и
доказывать суждения, приводить четкие определения, развивают логическую
интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их
применению. Тем самым геометрия занимает ведущее место в формировании
научно-теоретического мышления школьников.
         Раскрывая
внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества
математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм,
усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое
воспитание учащихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно
обогащает и развивает их пространственные представления.

Общая характеристика курса геометрии в 7
классе

Математическое образование в основной
школе складывается из следующих содержательных компонентов (блоков):
«Арифметика», «Алгебра», «Геометрия», «Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей».

         Геометрия
– один из важнейших компонентов математического образования,
необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически
значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для
развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для
эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитее
логического мышления, в формирование понятия доказательства.
         Таким
образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся                  п о л у ч а
ю т   в о з м о ж н о с т ь:
·
развить
представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать
практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений,
развить вычислительную культуру;
·
научиться
применять формально-оперативные алгебраические умения к решению геометрических
задач;
·
развить
пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты
и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их
свойствами и их свойствами;
·
развить
логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить
несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать
различные языки математики (словесный, символический, графический) для
иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
·       сформировать
представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах
математического моделирования реальных процессов и явлений.

Цели

           Изучение математики на ступени основного
общего образования направлено на достижение следующих ц е л е й:
·
овладение
системой
математических знаний и умений, необходимых для применения в практической
деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
·
интеллектуальное
развитие, формирование
качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном
обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое
мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений,
способность к преодолению трудностей;
·
формирование
представлений об
идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства
моделирования явлений и процессов;
·
воспитание
культуры
личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры,
понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Цели изучения курса геометрии:

·
развивать
пространственное мышление и математическую культуру;
·
учить
ясно и точно излагать свои мысли;
·
формировать
качества личности необходимые человеку в повседневной жизни: умение
преодолевать трудности, доводить начатое дело до конца;
·
помочь
приобрести опыт исследовательской работы.

В курсе геометрии 7-го класса условно
можно выделить следующие содержательные линии: «Наглядная геометрия»,
«Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Логика и
множества», «Геометрия в историческом развитии».
Материал, относящийся к линии «Наглядная
геометрия» (элементы наглядной стереометрии) способствует развитию
пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.
         Содержание разделов
«Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических величин» нацелено на
получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической
модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств
геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение
этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а
также практических.
         Особенностью линии «Логика и
множества» является то, что представленный здесь материал преимущественно
изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал
нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно,
сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.
         Линия «Геометрия в историческом
развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части
человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания
культурно-исторической среды обучения.
Решаются следующие
задачи:

• овладение системой математических знаний
и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения
смежных дисциплин, продолжения образования;
 • формирование интеллекта, а также
личностных качеств, необходимых человеку для полноценной жизни, развиваемых
математикой: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции,
логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных
представлений, способности к преодолению трудностей;
 • формирование представлений об идеях и
методах математики как универсального языка науки и техники, средства
моделирования явлений и процессов;
 • воспитание отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры, формирование понимания значимости математики
для научно-технического прогресса.

Место предмета в федеральном базисном
учебном плане

         Согласно
федеральному базисному учебному (образовательному) плану для образовательных
учреждений Российской Федерации на изучение геометрии в 7 классе отводится не
менее 50 годовых часов из расчета 2 часов в неделю.
         Рабочая
программа рассчитана на 70 учебных часов (2 часа в неделю).

Личностные, метапредметные и предметные
результаты освоения содержания курса

         Программа
обеспечивает достижение следующих результатов:
личностные:
1)    формирование
ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию,
выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной
образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;
2)    формирование
целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и
общественной практики;
3)    формирование
коммуникативной компетентности в  общении и сотрудничестве со сверстниками,
старшими и младшими в образовательной, общественно полезной,
учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
4)    умение ясно,
точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл
поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры;
5)    критичность
мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать
гипотезу от факта;
6)    креативность
мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических
задач;
7)    умение контролировать
процесс и результат учебной математической деятельности;
8)    способность к
эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
метапредметные:
1)    умение
самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать
наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
2)    умение
осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне
произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
3)    умение адекватно
оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её
объективную трудность и собственные возможности её решения;
4)    осознанное
владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления
аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и
критериев, установления родовых связей;
5)    умение
устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
6)    умение создавать,
применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для
решения учебных и познавательных задач;
7)    умение
организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и
сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие
способу работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать
конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера;
формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
8)    формирование и
развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования
информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
9)    первоначальные
представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и
техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
10)
умение
видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
11)
умение
находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в
условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
12)
умение
понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи,
схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
13)
умение
выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их
проверки;
14)
умение
применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные
стратегии решения задач;
15)
понимание
сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с
предложенным алгоритмом;
16)
умение
самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных
математических проблем;
17)
умение
планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера;
предметные:
1)    овладение базовым понятийным
аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых
понятиях (число, геометрическая фигура) как важнейших математических моделях,
позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
2)    умение работать с
геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно
и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением
математической терминологии и символики, использовать различные языки
математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства
математических утверждений;
3)    овладение
навыками  устных, письменных, инструментальных вычислений;
4)    овладение
геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов
окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных
умений, приобретение навыков геометрических построений;
5)    усвоение
систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном
уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические
знания о них для решения геометрических и практических задач;
6)    умение измерять
длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров
геометрических фигур (треугольника);
7)    умение применять
изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера
и задач из смежных дисциплин с использование при необходимости справочных
материалов, калькулятора, компьютера.

Планируемые
результаты изучения
курса геометрии в
7 классе

В результате изучения математики ученик
должен
знать/понимать:
·
существо
понятия математического доказательства; примеры доказательств;
·
существо
понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
·
как
используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их
применения для решения математических и практических задач;
·
как
математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;
приводить примеры такого описания;
·
как
потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения
понятия числа;
·
каким
образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры
геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
·
смысл
идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности
математическими методами, примеры  ошибок, возникающих при идеализации;

Геометрия
уметь:
·
пользоваться
языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
·
распознавать
геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
·
изображать
геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;
·
распознавать
на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела,
изображать их;
·
в
простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
·
 находить
стороны, углы и периметры треугольников, длины ломаных;
·
решать
геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между
ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат;
·
проводить
доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы,
обнаруживая возможности для их использования;
·
решать
простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать
приобретенные знания и умения в  практической деятельности и повседневной жизни
для:
·
описания
реальных ситуаций на языке геометрии;
·
расчетов,
включающих простейшие формулы;
·
решения
практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя
при необходимости справочники и технические средства);
·
построений
геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

В результате изучения курса геометрии в 7 классе
ученик:

 «Наглядная
геометрия»
научится:

·
распознавать
на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные
геометрические фигуры (точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник,
окружность, шар, сфера, параллелепипед, пирамида и др.);
·
распознавать
виды углов, виды треугольников;
·
определять
по чертежу фигуры её параметры (длина отрезка, градусная мера угла, элементы
треугольника, периметр треугольника и т.д.);
·
распознавать
развертки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и
конуса;

получит
возможность использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
·
углубления
и развития представлений о плоских и пространственных геометрических фигурах
(точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, окружность, шар, сфера,
параллелепипед, призма и др.);
·
применения
понятия развертки для выполнения практических расчетов.

«Геометрические фигуры»
научится:
·
пользоваться
языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного
расположения;
·
распознавать
и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
·
находить
значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0
до , применяя определения, свойства и
признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, сравнение);
·
решать
задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений
между ними и применяя изученные методы доказательств;
·
решать
простейшие задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с
помощью циркуля и линейки;
·
решать
простейшие планиметрические задачи в пространстве;

получит
возможность использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
·     овладения методами
решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом
перебора вариантов;
·     приобретения опыта
применения алгебраического аппарата при решении геометрических задач;
·     овладения
традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки:
анализ, построение, доказательство и исследование;
·     приобретения опыта
исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ.

«Измерение геометрических величин»
научится:
·
использовать
свойства измерения длин и углов при решении задач на нахождение длины отрезка и
градусной меры угла;
·
вычислять
длины линейных элементов треугольника и их углы;
·
вычислять
периметры треугольников;
·
решать
задачи на доказательство с использованием признаков равенства треугольников и
признаков параллельности прямых;
·
решать
практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя
при необходимости справочники и технические средства);

получит
возможность использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
·
вычисления
градусных мер углов треугольника и периметров треугольников;
·
приобретения
опыта применения алгебраического аппарата при решении задач на вычисление.
·

    Содержание
учебного предмета
1.
Начальные геометрические сведения (12 часов)
Простейшие геометрические фигуры:
прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур.
Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов,
градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные
прямые.
Основная цель –
систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их
свойствах; ввести понятие равенства фигур.
В данной теме вводятся
основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на
основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных
из курса математики 1-6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на
начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном
виде. Необходимые  исходные положения, на основе которых изучаются свойства
геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом
данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе
наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться
практическим приложениям геометрических понятий.
2. Треугольники (18
часов)
Треугольник. Признаки
равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты
треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с
помощью циркуля и линейки.
Основная цель — ввести
понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью
изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля
и линейки.
Признаки равенства
треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии.
Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач
приводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их
равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства
треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач
дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных
рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства
треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.
3. Параллельные прямые
(13 часов)
Признаки параллельности прямых.
Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.
Основная цель — ввести одно из
важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об
аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных
прямых.
Признаки и свойства параллельных
прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей
(накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в
дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении
задач, а также в курсе стереометрии.
4. Соотношения между сторонами
и углами треугольника (21 часов)
Сумма углов треугольника. Соотношение
между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные
треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой.
Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем
элементам.
В данной теме доказывается одна из
важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет
дать классификацию треугольников по углам(остроугольный, прямоугольный, тупоугольный),
а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных
треугольников.
Понятие расстояния между
параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о
том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой
прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на
построение.
При решении задач на построение в 7
классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой
фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а
элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено
условием задачи.
5. Повторение.  Решение
задач (6 часов)

Тематический план

В тематическом планировании разделы
основного содержания по геометрии разбиты на темы в хронологии их изучения по
учебнику.
Особенностью тематического планирования
является то, что в нем содержится описание возможных видов деятельности
учащихся в процессе усвоения соответствующего содержания, направленных на
достижение поставленных целей обучения. Это ориентирует учителя на усиление
деятельностного подхода в обучении, на организацию разнообразной учебной
деятельности, отвечающей современным психолого-педагогическим воззрениям, на
использование современных технологий.
В основное программное содержание
включаются дополнительные вопросы, способствующие развитию математического
кругозора, освоению более продвинутого математического аппарата, математических
способностей. Расширение содержания геометрического образования в этом случае
дает возможность существенно обогатить круг решаемых задач. Дополнительные
вопросы в тематическом планировании даны в квадратных скобках. Перечень этих
вопросов носит рекомендательный характер.

№

Тема

Количество часов

1

Начальные
  геометрические сведения

12

2

Треугольники

18

3

Параллельные
  прямые

13

4

Соотношения
  между сторонами и углами треугольника

21

5

Повторение.

6

ИТОГО

70

Календарно-тематическое
планирование

№ п/п

Тема урока

Кол-во часов

Планируемые результаты

Виды деятельности

Предметные  УУД
(знать, уметь, владеть)

Метапредметные и личностные  УУД
(Л-личностные,
Р-регулятивные,
 П-познавательные,
К- коммуникативные)

Дата проведения

План

Факт

«Начальные
  геометрические сведения» (12 ч)

1

Прямая и отрезок  П.1,2

1

Знание:
–
  основных понятий темы: прямая, отрезок, граничная точка отрезка,  длина
  отрезка, луч, начало луча угол, вершина угла, стороны угла, внутренняя
  область угла, биссектриса угла, перпендикулярные прямые, острые, тупые,
  прямые, развернутые, смежные, вертикальные углы
 –
  построения с помощью чертежной линейки прямых и отрезков, измерения их длины,
  записи измерения с помощью принятых условных обозначений; геометрической
  фигуры луч,
 способы
  построения перпендикулярных прямых на местности
–
  построения с помощью чертежного угольника перпендикулярных прямых углов,
  записи факта перпендикулярности прямых с помощью условных обозначений
– построения с
  помощью чертежной линейки углов, измерения их величины с помощью
  транспортира, записи измерения с помощью принятых условных обозначений,
  построения углов заданной величины, определения вида угла, применения свойств
  смежных и вертикальных углов Умение: проводить измерительные работы,
  классификацию по выделенному признаку (на примере определения вида углов),
  сравнивать объект наблюдения (угол) с эталоном (прямым углом).

Л:–
  независимость и критичность мышления;
 – воля и настойчивость
  в достижении цели.
 П - использовать
  поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием
  учебной литературы.
-
  строить
  речевое высказывание в устной и письменной форме.
-
  ориентироваться на разнообразие способов решения задач.
-
  проводить сравнение и классификацию по заданным критериям
-
  владеть общим приемом решения задач.
- уметь
  планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
  исследовательского характера;
Р- учитывать
  правило в планировании и контроле способа решения.
- различать способ
  и результат действия.
-
  вносить
  необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета
  характера сделанных ошибок.
 -  уметь ясно,
  точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать
  смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
  контрпримеры;

К - учитывать разные
  мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
-  контролировать действия
  партнера
- слушать
  партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение
- договариваться и
  приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в
  ситуации столкновения интересов

работа с текстом

2

Луч и угол П.3,4

1

фронтальная работа

3

Сравнение отрезков и углов П.5,6

1

работа в парах

4

Измерение отрезков П.7,8

1

решение задач

5

Решение задач по теме «Измерение
  отрезков»

1

математический диктант

6

Измерение углов П.9,10

1

7

Решение задач

1

взаимопроверка

8

Смежные и вертикальные углы П.11

1

9-10

Перпендикулярные прямые
  П.12,13

2

решение задач

11

Решение задач.  Подготовка к контрольной
  работе

1

работа в парах

12

Контрольная работа № 1 «Начальные
  геометрические сведения»

1

решение задач

«Треугольники»
  (18 ч)

13

Треугольник.  П.14

1

Знание:
–
  основных понятий темы: треугольник, вершина, сторона, угол треугольника,
  периметр треугольника, равные треугольники, соответственные элементы, первый
  признак равенства треугольников  медиана, высота, биссектриса, равнобедренный
  треугольник, основание, боковые стороны, равносторонний треугольник
 построения
  с помощью чертежного угольника и транспортира медианы, высоты, биссектрисы,
  построения треугольников проведения измерений его элементов, записи
  результатов измерений,
–
  перевода текста (формулировки) первого признака равенства треугольников в
  графический образ, короткой записи, проведения доказательства, применения для
  решения задач на выявление равных треугольников
-
  доказательства и применения при решении теоремы о свойствах равнобедренного
  треугольника
Умение:
–
  переводить текстовую информацию в графический образ и математическую модель,
  представлять информацию в сжатом виде – схематичной записи формулировки
  теоремы;
–
  проводить доказательные рассуждения, понимать специфику математического
  языка.
-
  грамотно выполнять алгоритмические предписания и инструкции (на примере
  построения медиан, высот, биссектрис треугольника), овладевать азами
  графической культуры.

Л:– независимость и критичность
  мышления;
 – воля и настойчивость
  в достижении цели.
 П - использовать
  поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием
  учебной литературы.
-
  строить
  речевое высказывание в устной и письменной форме.
-
  ориентироваться на разнообразие способов решения задач.
-
  проводить сравнение и классификацию по заданным критериям
-
  владеть общим приемом решения задач.
- уметь
  планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
  исследовательского характера;
Р- учитывать
  правило в планировании и контроле способа решения.
- различать способ
  и результат действия.
-
  вносить
  необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета
  характера сделанных ошибок.
 -  уметь ясно,
  точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать
  смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
  контрпримеры;

К - учитывать разные
  мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
-  контролировать
  действия партнера
- слушать
  партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение
- договариваться и
  приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в
  ситуации столкновения интересов

взаимопроверка

14

Первый признак равенства треугольников П.15

1

решение задач

15

Решение задач

1

решение задач

16

Медианы, биссектрисы и высоты
  треугольника П.16,17

1

сам. работа

17

Свойства равнобедренного треугольника П.18

1

решение задач

18

Решение задач по теме «Равнобедренный
  треугольник»

1

19

Второй  признак равенства треугольников П.19

1

Знание:
– основных понятий темы: соответственные
  элементы, второй  и третий признаки  равенства треугольников
– перевода текста (формулировки) второго
  и третьего  признаков равенства треугольников в графический образ, короткой
  записи, доказательства, применения для решения задач на выявление равных
  треугольников
Умение:переводить
  текстовую информацию в графический образ и математическую модель,
- представлять информацию в сжатом виде
  – схематичной записи формулировки теоремы,
- проводить доказательные рассуждения,
- понимать специфику математического
  языка.
- решать комбинированные задачи с
  использованием 1–2 алгоритмов, записывать решения с помощью принятых условных
обозначений.

Л:–
  независимость и критичность мышления;
 – воля и настойчивость
  в достижении цели.
 П - использовать
  поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной
  литературы.
-
  строить
  речевое высказывание в устной и письменной форме.
-
  ориентироваться на разнообразие способов решения задач.
-
  проводить сравнение и классификацию по заданным критериям
-
  владеть общим приемом решения задач.
- уметь планировать
  и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского
  характера;
Р- учитывать
  правило в планировании и контроле способа решения.
- различать способ
  и результат действия.
-
  вносить
  необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета
  характера сделанных ошибок.
 -  уметь ясно,
  точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать
  смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
  контрпримеры;

К - учитывать разные
  мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
-  контролировать
  действия партнера
- слушать
  партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение
- договариваться и
  приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в
  ситуации столкновения интересов

решение задач

20

Решение задач

1

решение задач

21

Третий признак равенства треугольников П.20

1

работа в парах

22

Решение задач

1

сам. работа

23

Окружность.  П.21

1

решение заадач

24

Примеры задач на построение П.22

1

работа в парах

25

Решение задач на построение П.23

1

практическая работа

26

Решение задач на применение признаков
  равенства треугольников

1

решение задач

27

Решение задач

1

решение задач

28

Решение задач. Подготовка к контрольной
  работе

1

решение задач

29

Контрольная работа № 2 «Треугольники»

1

30

Работа над ошибками

1

Параллельные
  прямые (13 ч)

31-32

Признаки параллельности двух прямых П.24,25

2

Знание:
–
  основных понятий темы: параллельные прямые, секущая, названия углов,
  образованных при пересечении двух прямых секущей
–
  накрест лежащих, односторонних, соответственных углов, перевода текста
  (формулировки) признаков параллельности в графический образ параллельности прямых на основе признаков
  параллельности, записи решения с помощью принятых обозначений
Умение:
– передавать содержание прослушанного материала
  в сжатом виде (конспект);
– структурировать материал, понимать специфику
  математического языка и работы с математической символикой.

Л:–
  независимость и критичность мышления;
 – воля и настойчивость
  в достижении цели.
 П - использовать
  поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием
  учебной литературы.
-
  строить
  речевое высказывание в устной и письменной форме.
-
  ориентироваться на разнообразие способов решения задач.
-
  проводить сравнение и классификацию по заданным критериям
-
  владеть общим приемом решения задач.
- уметь
  планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
  исследовательского характера;

решение задач

33

Практические способы построения
  параллельных прямых
  П.26

1

Знание:
–
  общего способа действий по построению параллельных прямых– построения
  параллельных прямых по выработанному алгоритму, записи выполняемых действий с
  помощью принятых обозначений, доказательства параллельности
построенных
  прямых
–
  содержания ключевых понятий: аксиома, аксиоматический подход
  в геометрии, теорема, обратная
  к данной, теорема-следствие– формулировки аксиомы параллельных прямых,
  следствий из аксиомы параллельных прямых, определения параллельности прямых
  на основе нового признака параллельности, записи решения с помощью
  принятых обозначений
Умение:
  – работать с готовыми предметными, знаковыми и графическими моделями для
  описания свойств и качеств изучаемых объектов;
– проводить классификацию объектов (параллельные, непараллельные
  прямые) по заданным признакам(углов, полученных при пересечении двух прямых) по
  заданным признакам использовать соответствующие инструменты для решения
  практических задач, точно выполнять инструкции.

Р- учитывать
  правило в планировании и контроле способа решения.
- различать способ
  и результат действия.
-
  вносить
  необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета
  характера сделанных ошибок.
 -  уметь ясно,
  точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать
  смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
  контрпримеры;

К - учитывать разные
  мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
-  контролировать
  действия партнера
- слушать
  партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение
-
  договариваться
  и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в
  ситуации столкновения интересов

работа с текстом

34

Решение задач по теме «Признаки
  параллельности двух  прямых»

1

решение задач

35

Аксиома параллельных прямых П.27,28

1

работа с текстом

36-37

Свойства параллельных прямых П.29

2

взаимопроверка

38-40

Решение задач по теме «Параллельные
  прямые»

3

решение задач

41

Подготовка к контрольной работе

1

работа в парах

42

Контрольная работа №3
«Параллельные прямые»

1

43

Работа над ошибками

1

Соотношения
  между сторонами и углами треугольника (21 ч)

44

Сумма
  углов треугольника П.31,32

1

Знание:
–
  содержания ключевых понятий: внутренний угол треугольника, внешний угол
  треугольника, сумма углов треугольника ;
–
  теорем о сумме углов треугольника и свойстве внешнего угла треугольника,
  неравенство треугольников прямоугольный треугольник, катет, гипотенуза,
  свойств прямоугольного треугольник ;признаков равенства прямоугольных
  треугольников способов их доказательства, алгоритмов решения задач
  на нахождение углов треугольника, записи решения с помощью принятых
  обозначений
Умение:
  проводить
  исследования несложных ситуаций
  (измерение углов треугольника и вычисление их суммы),
формулировать
  гипотезу исследования, понимать необходимость ее проверки,
– составлять конспект математического
  текста, выделять главное, формулировать определения по описанию
  математических объектов; приводить примеры, подбирать аргументы
– осуществлять
  перевод понятий из печатного (текст) в графический образ
основных
  понятий темы: треугольника с углом в 30° ;
– доказательств
  свойств прямоугольного треугольника, признаков равенства прямоугольных
  треугольников; применения их при решении поисковых задач

Л:–
  независимость и критичность мышления;
 – воля и настойчивость
  в достижении цели.
 П - использовать
  поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием
  учебной литературы.
-
  строить
  речевое высказывание в устной и письменной форме.
-
  ориентироваться на разнообразие способов решения задач.
-
  проводить сравнение и классификацию по заданным критериям
-
  владеть общим приемом решения задач.
- уметь
  планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
  исследовательского характера;
Р- учитывать
  правило в планировании и контроле способа решения.
- различать способ
  и результат действия.
-
  вносить
  необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета
  характера сделанных ошибок.
 -  уметь ясно,
  точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать
  смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
  контрпримеры;

К - учитывать разные
  мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
-  контролировать
  действия партнера
- слушать
  партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение
- договариваться и
  приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в
  ситуации столкновения интересов

45-46

Сумма углов треугольника. Решение задач

2

47-48

Соотношения между сторонами и углами
  треугольника  П.33

2

взаимопроверка

49

Неравенство треугольника П.34

1

составл. алгоритма

50

Решение задач. Подготовка к контрольной
  работе

1

решение задач

51

Контрольная работа №4
«Соотношения между сторонами и углами
  треугольника»

1

52

Работа над ошибками

1

53

Прямоугольные треугольники и некоторые
  их свойства
  П.35

1

проект

54

Решение задач

1

решение задач

55

Признаки равенства прямоугольных треугольников П.36,37

1

практическая работа

56

Решение задач

1

57

Расстояние
  от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми П.38

1

Знание:
–
  основных понятий темы: перпендикуляр, расстояние от данной точки до прямой,
  расстояние между параллельными прямыми
–
  основных понятий темы: треугольник, равный данному, признаки равенства
  треугольников, задача на построение;
 –
  способов действия по нахождению (построению) расстояния от точки
  до прямой и между параллельными прямыми, записи решения с помощью
  принятых условных обозначений;
–
  построения с помощью циркуля и линейки треугольника по трем заданным
  элементам, называния их с помощью принятых условных обозначений,
  доказательства, что построен треугольник, равный заданному
Умение:
  грамотно
  выполнять алгоритмические предписания и инструкции (на примере построения
  треугольника по заданным элементам), развивать графическую культуру.
–
  составлять конспект математического текста, выделять главное, формулировать
  определения по описанию математических объектов;
–
  осуществлять перевод понятий из текстовой формы в графическую.

Л:–
  независимость и критичность мышления;
 – воля и настойчивость
  в достижении цели.
 П - использовать
  поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием
  учебной литературы.
-
  строить
  речевое высказывание в устной и письменной форме.
-
  ориентироваться на разнообразие способов решения задач.
-
  проводить сравнение и классификацию по заданным критериям
-
  владеть общим приемом решения задач.
- уметь
  планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
  исследовательского характера;
Р- учитывать
  правило в планировании и контроле способа решения.
- различать способ
  и результат действия.
-
  вносить
  необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета
  характера сделанных ошибок.
 -  уметь ясно,
  точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать
  смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
  контрпримеры;
К - учитывать разные
  мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
-  контролировать действия
  партнера
- слушать
  партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение
- договариваться и
  приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в
  ситуации столкновения интересно

фронтальная работа

58-60

Построение треугольника по трем
  элементам ,
  П.39

3

фронтальная работа

61

Решение задач на построение

1

решение задач

62

Решение задач. Подготовка к контрольной
  работе

1

решение задач

63

Контрольная работа  №5
«Прямоугольные треугольники»

1

64

Работа над ошибками

1

Повторение (6 ч)

65

Повторение
  темы «Начальные геометрические сведения»

1

Используют
  изученные свойства геометрических фигур  и отношения между ними при решении
  задач на вычисление и доказательство

Л - грамотно и аргументировано
  излагают свои мысли, проявляют уважительное отношение к мнению общественности.
 -
  оценивают собственные и чужие поступки, основываясь на общечеловеческие
  нормы, нравственные и этические ценности человечества.
-
  владеют смысловым чтением
П - анализируют и сравнивают факты и
  явления.
 -
  строят логически обоснованное рассуждение, включающее установление
  причинно-следственных связей.
 -
  планируют алгоритм выполнения задания, корректируют работу по ходу выполнения
  с помощью учителя и ИКТ средств
Р -   работая по плану, сверяясь с целью,
  находят и исправляют ошибки, в т.ч., используя ИКТ.
 -
  оценивают степень и способы достижения цели в учебных ситуациях, исправляют
  ошибки с помощью учителя
К -  своевременно оказывают необходимую
  взаимопомощь сверстникам.
 -
  формулируют собственное мнение и позицию, задают вопросы, слушают
  собеседника.
 -
  осуществляют контроль, коррекцию, оценку собственных действий и действий
  партнёра

66

Повторение
  темы «Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник»

1

67

Повторение
  темы «Параллельные прямые»

1

68

Повторение
  темы «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

69

Повторение
  темы «Задачи на построение»

1

70

Итоговая
  контрольная работа

1

Итого:

70

1. Оценка письменных контрольных работ
обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
Ø работа выполнена
полностью;
Ø в логических
рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
Ø в решении нет
математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является
следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
Ø работа выполнена
полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать
рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
Ø допущены одна
ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках
(если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
Ø  допущено более
одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или
графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
 Отметка «2» ставится, если:
Ø допущены
существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными
умениями по данной теме в полной мере.
2.Оценка устных ответов обучающихся по
математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
Ø полно раскрыл
содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
Ø изложил материал
грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в
определенной логической последовательности;
Ø правильно выполнил
рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
Ø показал умение
иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при
выполнении практического задания;
Ø продемонстрировал
знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность и
устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
Ø отвечал
самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
Ø возможны одна –
две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые
ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в
основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
Ø в изложении
допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
Ø допущены один –
два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после
замечания учителя;
Ø допущены ошибка
или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в
выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
Ø неполно раскрыто
содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда
последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы
умения, достаточные для усвоения программного материала (определены
«Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по
математике);
Ø имелись
затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии,
чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
Ø ученик не
справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического
задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
Ø при достаточном
знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность
основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих
случаях:
Ø не раскрыто
основное содержание учебного материала;
Ø обнаружено
незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
Ø допущены ошибки в
определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках,
чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких
наводящих вопросов учителя.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся
следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
3.1. Грубыми считаются ошибки:
-
незнание
определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории,
незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их
измерения;
-
незнание
наименований единиц измерения;
-
неумение
выделить в ответе главное;
-
неумение
применять знания, алгоритмы для решения задач;
-
неумение
делать выводы и обобщения;
-
неумение
читать и строить графики;
-
неумение
пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
-
потеря
корня или сохранение постороннего корня;
-
отбрасывание
без объяснений одного из них;
-
равнозначные
им ошибки;
-
вычислительные
ошибки, если они не являются опиской;
-
 логические
ошибки.
3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:
-
неточность
формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата
основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих
признаков второстепенными;
-
неточность
графика;
-
нерациональный
метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение
логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
-
нерациональные
методы работы со справочной и другой литературой;
-
неумение
решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3. Недочетами являются:
-
нерациональные
приемы вычислений и преобразований;
-
небрежное
выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

РЕСУРСНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ

1.    Библиотечный
фонд. Нормативные документы:
1.1. Федеральный государственный стандарт основного
общего образования.
1.2. Геометрия. Сборник рабочих программ. 7 – 9
классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций /
[автор-составитель Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2014.

2. Библиотечный фонд. Учебная литература
основная:
2.1. Геометрия: 7 – 9. Учебник для общеобразовательных
организаций. / Л.С. Атанасян и др. – 9-е изд. / М.: Просвещение, 2019 – 383 с.:
ил.

3.    Библиотечный
фонд. Дополнительная литература для учителя:
3.1 Геометрия. 7 класс. Контрольные измерительные
материалы / Сост. Н. ф. Гаврилова.  – 4-е изд. – М.: «ВАКО», 2017. – 96 с.
3.2. Поурочные разработки по геометрии. 7 класс. – 4-е
изд. – М.: ВАКО, 2020. – 368 с.
4. Дидактические материалы, рабочие
тетради:
4.1. Геометрия: рабочая тетрадь: 7 кл. /Л.С.Атанасян,
В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков, И.И.Юдина. – М.: Просвещение, 2020.
4.2. Контрольные работы по геометрии: 7 класс: к
учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9 классы» / Н.Б. Мельникова. –
11-е изд. – М.: Издательство «Экзамен», 2020
4.3. Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы.
7 класс: учеб. пособие для общеобразоват. организаций  / М. А. Иченская. – 3-е
изд. – М. : Просвещение, 2020. – 48 с. : ил.

file_name: РП геометрия 7 класс.docx

alt: Пояснительная записка

alt: Цели Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих ц е л е й: · овладение системой математических знаний и умений, необходимых…

alt: ИКТ-компетентности); 9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов; 10) умение видеть…

alt: 1) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; 2) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным…

alt: В результате изучения курса геометрии в 7 классе ученик: «Наглядная геометрия» научится: · распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные…

alt: Измерение геометрических величин» научится: · использовать свойства измерения длин и углов при решении задач на нахождение длины отрезка и градусной меры угла; · вычислять длины…

alt: Содержание учебного предмета 1

alt: Прямая и отрезок П.1,2 1

alt: Л: – независимость и критичность мышления; – воля и настойчивость в достижении цели

alt: Умение: – переводить текстовую информацию в графический образ и математическую модель, представлять информацию в сжатом виде – схематичной записи формулировки теоремы; – проводить доказательные рассуждения,…

alt: Умение: переводить текстовую информацию в графический образ и математическую модель, - представлять информацию в сжатом виде – схематичной записи формулировки теоремы, - проводить доказательные рассуждения,…

alt: Умение: – работать с готовыми предметными, знаковыми и графическими моделями для описания свойств и качеств изучаемых объектов; – проводить классификацию объектов (параллельные, непараллельные прямые) по…

alt: Р - учитывать правило в планировании и контроле способа решения

alt: Умение: проводить исследования несложных ситуаций (измерение углов треугольника и вычисление их суммы), формулировать гипотезу исследования, понимать необходимость ее проверки, – составлять конспект математического текста, выделять…

alt: Отметка «3» ставится в следующих случаях: Ø неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения,…

alt: К негрубым ошибкам следует отнести: - неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих…

alt: РЕСУРСНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОЙ

alt: Геометрия: рабочая тетрадь: 7 кл

математика

group: Дисциплины

title: Рабочая программа по геометрии 7 класс


extracted_text:
Пр.р.№6  "Определение, вычисление и
сравнение естественного прироста населения в разных частях России".

1. Задание. Заполнить таблицу, рассчитав естественный прирост
населения регионов по формуле:
ЕП= Р-С ( чел.),  ЕП>0- прибыль, ЕП<0- убыль

Всего
  человек

Число
  родившихся, чел.

Число
  умерших, чел.

Естественный
  прирост населения за год, чел

Характеристика
  показателя ЕП

Брянская
  область
1
  233 000 чел

13
  824

19
  857

13
  824-19 857=
-6033

ЕП<0- убыль

Республика
  Дагестан
2
  990 400 чел

56
  888

16
  491

Республика
  Саха (Якутия)
956
  900 чел

17
  010

8
  209

Хабаровский
  край
1
  338 300 чел

18
  779

17
  851

2
Задание.
Используя
данные таблицы, определите, в каком регионе в 2014г. наблюдалось наименьшее
сальдо (разность) естественного прироста, а в каком наибольшее ЕП.
 _________________________________________________________
3
Задание. Определить уровень
рождаемости регионов с ЕП>0- прибыль, ЕП<0- убыль

 1)
Ур= Р: (N:1000)0/00 (промилле),
где N-  численность населения территории

Брянская
область-  1 233 000 чел
 Ур=
Р: (N:1000)0/00 =   13
824 : (1 233 000 : 1000) = 110/00 ,
т.е
11 чел на 1000, ЕП<0- убыль

2)____________________________________________________

4
Задание. Определить уровень
естественного прироста в 0/00 ( промилле) регионов
с ЕП>0- прибыль, ЕП<0- убыль

по формуле: У ЕП= ЕП : (N: 1000), ЕП- естественный
прирост, N- всего населения.
5.
Сделать вывод о различий в показателях ЕП регионов.

Рисунок 1 Общие коэффициенты
естественного движения России в  промилле 0/00

file_name: Пр.р. 6.docx


extracted_text:
Нахождение дроби от
числа - УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ - ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ
15.11.2021

Цели: ознакомить с задачами на нахождение дроби от числа и
показать, что такие задачи могут быть решены одним действием — умножением числа
на дробь; сформулировать правило нахождения дроби от числа; показать применение
этого правила при решении задач на нахождение дроби от числа; развивать интерес
к предмету и воспитывать потребность и умение учиться математике.

Информация для учителя
При решении задач и нахождении значений выражений сравнивать
полученный результат с числом, от которого находили дробь.

Ход урока
I. Организационный момент
— Эпиграфом нашего урока сегодня станут следующие слова: «Прежде
чем решать задачу — прочитай условие» (Жак Адамар).

II. Устный счет
1. Вычислите:
2. Вычислите квадрат и куб числа:
3. Сосчитайте треугольники:

4. Одна птица летит со скоростью 12 м/мин, а другая - 12 м/с.
Какая из птиц летит быстрее?

III. Сообщение темы урока
— На предыдущих уроках вы уже открыли для себя удивительный мир
обыкновенных дробей.
Многие ученые во все времена занимались вопросами их изучения.
Современное обозначение обыкновенных дробей (однако без дробной черты) было
принято в Индии в VIII веке. Чертой для отделения числителя от знаменателя
пользовались еще Герон Александрийский (I век) и Диофант (III век).
Вы знаете, чтобы хорошо освоить математику, надо решать много
задач. Сегодня мы будем решать уже знакомые задачи, но новым способом.

IV. Изучение нового материала
1. Работа над новой темой.
Решите задачу:
За два дня продали 40 кг овощей. В первый день продали 5/8 этих
овощей. Сколько килограммов овощей продали в первый день?
Решение:
1 способ (учащиеся самостоятельно)
40 : 8 · 5 = 25 (кг).
2 способ (показывает учитель)

(Ответ: 25 кг продали в первый день.)
2. Работа с учебником.
— Прочитайте задачу 2 в учебнике на стр. 78—79.
— Запишите решение этой задачи новым способом.
— Такие задачи называют задачами на нахождение дроби от числа и
решают их с помощью умножения.
— Сформулируйте правило нахождения дроби от числа.
— Прочитайте это правило в учебнике на стр. 79.

V. Закрепление изученного материала

1. № 484 стр. 80 (устно).
— Сколько равных частей составляют отрезок АВ? (12.)
— Сколько равных частей составляют отрезок AM? (2.)
— Как определить, какую часть отрезок AM составляет от отрезка АВ?
(Рассмотреть дробь 2/12, затем ее сократить 1/6.)
(Ответ: )
2. № 486 (а—в) стр. 80 (у доски и в тетрадях).
— Что найти надо?
— Как найти дробь от числа?
Решение:

VI. Физкультминутка

VII. Работа над задачей
1. № 490 стр. 80 (у доски и в тетрадях).
Решение:
1)  - площадь второй комнаты.
2) 21 + 9 = 30 (м2) - площадь двух комнат.
(Ответ: 30 м2.)
2. № 491 стр. 81 (у доски и в тетрадях).
Решение:
1 способ
1) 90 · 0,3 = 27 (м.) — у брата.
2) 90 - 27 = 63 (м.) - у сестры.
2 способ
Пусть 1 — все марки.
1) 1 — 0,3 = 0,7 (частей) — всех марок у сестры.
2) 90 · 0,7 = 63 (м.) — у сестры.
(Ответ: 63 марки.)

VIII. Дополнительная  работа (работа в парах)
№ 494, № 498 стр. 81.
1. Прочитайте две задачи.
2. Что общего? Чем отличаются?
3. Определите, к какому типу относятся данные задачи.
4. Расскажите своему товарищу правило нахождения дроби от числа.
5. Как найти несколько процентов числа?
6. Как перевести проценты в десятичную дробь, узнайте у товарища.
7. Запишите самостоятельно решение задачи.
8. Если нужна помощь, попросите у учителя.
9. Сверьте свои решения.
10. Исправьте ошибки.
11. Придите к общему мнению.
12. Если не пришли к единому мнению, зовите на помощь.
13. Сравните ответы задач и их условия.
14. Какой вывод можно сделать?
15. Решите первую задачу другим способом.
№ 494.
Решение:
1 способ
1) 75% = 0,75.
2) 102,8 · 0,75 = 77,1 (км) — проложили.
3) 102,8 — 77,1 = 25,7 (км) — осталось проложить.
2 способ
1) 100 — 75 = 25 % — осталось проложить.
2) 25% = 0,25.
3) 102,8 · 0,25 = 25,7 (км) — осталось проложить.
(Ответ: 25,7 км.)
№ 498.
Решение:

1) 120% = 1,2.
2) 45 · 1,2 = 54 (д.).
(Ответ: 54 детали изготовил рабочий.)

X. Подведение итогов урока
— Чему научились на уроке? (Находить дробь от числа.)
— К какому выводу пришли? (Чтобы найти часть числа, выраженную
дробью, надо число умножить на эту дробь.)
— Как оцениваете свою работу?
— Что, по-вашему, является наиболее важным? Расскажите о своих
достижениях сегодня на уроке.
Домашнее задание
№ 523, 524 стр. 84; № 533 стр. 85; № 534 (а) стр. 86.

file_name: Нахождение дроби от числа1.docx

alt: Нахождение дроби от числа - УМНОЖЕНИЕ

alt: Ответ: 25 кг продали в первый день

title: Нахождение дроби от числа1