extracted_text:
Рассмотрено на
  заседании МО учителей математического цикла МБОУ СОШ «Перспектива»  протокол
 №______ от
  8.05 2020г.
Рук. МО
  _______________

«Рассмотрено и
  утверждено на заседании педагогического совета
протокол №
  ____
от «_____»________2020
  г.

  «Утверждаю»
   директор
  МБОУ СОШ «Перспектива    ____________

  Т.В. Воронецкая
      приказ
  №______
 от
  «____»____________2020г.

Рабочая программа
по предмету математика
для 11- 12  класс

Автор - составитель:
Учитель математики,  высшей
 квалификационной категории
Бурлакова Надежда Ивановна
г. Новосибирск 2020 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по предмету  математика
11- 12 класс
Планируемые личностные результаты
освоения ООП
Личностные результаты в
сфере отношений обучающихся к себе, к своему здоровью, к познанию себя:
–
ориентация обучающихся на достижение личного счастья, реализацию
позитивных жизненных перспектив, инициативность, креативность, готовность и
способность к личностному самоопределению, способность ставить цели и строить
жизненные планы;
–
готовность и способность обеспечить себе и своим близким достойную жизнь
в процессе самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
–
готовность и способность обучающихся к отстаиванию личного достоинства,
собственного мнения, готовность и способность вырабатывать собственную позицию
по отношению к общественно-политическим событиям прошлого и настоящего на
основе осознания и осмысления истории, духовных ценностей и достижений нашей
страны;
–
готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в
соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества,
потребность в физическом самосовершенствовании, занятиях
спортивно-оздоровительной деятельностью;
–
принятие и реализация ценностей здорового и безопасного образа жизни,
бережное, ответственное и компетентное отношение к собственному физическому и
психологическому здоровью;
–
неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков.
Личностные результаты в
сфере отношений обучающихся к России как к Родине (Отечеству):
–
российская идентичность, способность к осознанию российской идентичности
в поликультурном социуме, чувство причастности к историко-культурной общности
российского народа и судьбе России, патриотизм, готовность к служению
Отечеству, его защите;
–
уважение к своему народу, чувство ответственности перед Родиной,
гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального
народа России, уважение к государственным символам (герб, флаг, гимн);
–
формирование уважения к русскому языку как государственному языку
Российской Федерации, являющемуся основой российской идентичности и главным
фактором национального самоопределения;
–
воспитание уважения к культуре, языкам, традициям и обычаям народов,
проживающих в Российской Федерации.

Личностные результаты в
сфере отношений обучающихся к закону, государству и к гражданскому обществу:
–
гражданственность, гражданская позиция активного и ответственного члена
российского общества, осознающего свои конституционные права и обязанности,
уважающего закон и правопорядок, осознанно принимающего традиционные
национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические ценности,
готового к участию в общественной жизни;
–
признание неотчуждаемости основных прав и свобод человека, которые
принадлежат каждому от рождения, готовность к осуществлению собственных прав и
свобод без нарушения прав и свобод других лиц, готовность отстаивать
собственные права и свободы человека и гражданина согласно общепризнанным
принципам и нормам международного права и в соответствии с Конституцией
Российской Федерации, правовая и политическая грамотность;
–
мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и
общественной практики, основанное на диалоге культур, а также различных форм
общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
–
интериоризация ценностей демократии и социальной солидарности,
готовность к договорному регулированию отношений в группе или социальной
организации;
–
готовность обучающихся к конструктивному участию в принятии решений,
затрагивающих их права и интересы, в том числе в различных формах общественной
самоорганизации, самоуправления, общественно значимой деятельности;
–
приверженность идеям интернационализма, дружбы, равенства, взаимопомощи
народов; воспитание уважительного отношения к национальному дост
–
оинству людей, их чувствам, религиозным убеждениям;
–
готовность обучающихся противостоять идеологии экстремизма,
национализма, ксенофобии; коррупции; дискриминации по социальным, религиозным,
расовым, национальным признакам и другим негативным социальным явлениям.

Личностные результаты в
сфере отношений обучающихся с окружающими людьми:
–
нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих
ценностей, толерантного сознания и поведения в поликультурном мире, готовности
и способности вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания,
находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
–
принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и
доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению;
–
способность к сопереживанию и формирование позитивного отношения к
людям, в том числе к лицам с ограниченными возможностями здоровья и инвалидам;
бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и
психологическому здоровью других людей, умение оказывать первую помощь;
–
формирование выраженной в поведении нравственной позиции, в том числе
способности к сознательному выбору добра, нравственного сознания и поведения на
основе усвоения общечеловеческих ценностей и нравственных чувств (чести, долга,
справедливости, милосердия и дружелюбия);
–
развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего
возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной,
учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности.

Личностные результаты в
сфере отношений обучающихся к окружающему миру, живой природе, художественной
культуре:
–
мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки,
значимости науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение
достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной
науки, заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и общества;
–
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на
протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как
условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
–
экологическая культура, бережное отношения к родной земле, природным
богатствам России и мира; понимание влияния социально-экономических процессов
на состояние природной и социальной среды, ответственность за состояние
природных ресурсов; умения и навыки разумного природопользования, нетерпимое
отношение к действиям, приносящим вред экологии; приобретение опыта
эколого-направленной деятельности;
–
эстетическое отношения к миру, готовность к эстетическому обустройству собственного
быта.

Личностные результаты в
сфере отношений обучающихся к семье и родителям, в том числе подготовка к
семейной жизни:
–
ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия
ценностей семейной жизни;
–
положительный образ семьи, родительства (отцовства и материнства),
интериоризация традиционных семейных ценностей.

Личностные результаты в
сфере отношения обучающихся к труду, в сфере социально-экономических отношений:
–
уважение ко всем формам собственности, готовность к защите своей
собственности,
–
осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации
собственных жизненных планов;
–
готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к
возможности участия в решении личных, общественных, государственных,
общенациональных проблем;
–
потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым
достижениям, добросовестное, ответственное и творческое отношение к разным
видам трудовой деятельности;
–
готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних
обязанностей.

Личностные результаты в
сфере физического, психологического, социального и академического благополучия
обучающихся:
–
физическое, эмоционально-психологическое, социальное благополучие
обучающихся в жизни образовательной организации, ощущение детьми безопасности и
психологического комфорта, информационной безопасности.
2. Планируемые
метапредметные результаты освоения ООП
Метапредметные результаты
освоения основной образовательной программы представлены тремя группами
универсальных учебных действий (УУД).

1.
Регулятивные универсальные
учебные действия
Выпускник научится:
–
самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по
которым можно определить, что цель достигнута;
–
оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в
деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на
соображениях этики и морали;
–
ставить и формулировать собственные задачи в образовательной
деятельности и жизненных ситуациях;
–
оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы,
необходимые для достижения поставленной цели;
–
выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач,
оптимизируя материальные и нематериальные затраты;
–
организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения
поставленной цели;
–
сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее
целью.

2. Познавательные
универсальные учебные действия
Выпускник научится:
–
искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе,
осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые
(учебные и познавательные) задачи;
–
критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций,
распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;
–
использовать различные модельно-схематические средства для представления
существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в
информационных источниках;
–
находить и приводить критические аргументы в отношении действий и
суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в
отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного
развития;
–
выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный
поиск возможностей для  широкого переноса средств и способов действия;
–
выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая
ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;
–
менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.

3.
Коммуникативные
универсальные учебные действия
Выпускник научится:
–
осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со
взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами),
подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений
результативности взаимодействия, а не личных симпатий;
–
при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом
команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий,
эксперт и т.д.);
–
координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и
комбинированного взаимодействия;
–
развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием
адекватных (устных и письменных) языковых средств;
–
распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их
активной фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая
личностных оценочных суждений.

3. Планируемые
предметные результаты освоения ООП
На
уровне среднего общего образования в соответствии с ФГОС СОО, помимо
традиционных двух групп результатов «Выпускник научится» и «Выпускник получит
возможность научиться», что ранее делалось в структуре ПООП начального и
основного общего образования, появляются еще две группы результатов: результаты
базового и углубленного уровней.
Логика
представления результатов четырех видов: «Выпускник научится – базовый
уровень», «Выпускник получит возможность научиться – базовый уровень»,
«Выпускник научится – углубленный уровень», «Выпускник получит возможность
научиться – углубленный уровень» – определяется следующей методологией.
Как
и в основном общем образовании, группа результатов «Выпускник научится»
представляет собой результаты, достижение которых обеспечивается учителем в
отношении всех обучающихся, выбравших данный уровень обучения. Группа
результатов «Выпускник получит возможность научиться» обеспечивается учителем в
отношении части наиболее мотивированных и способных обучающихся, выбравших
данный уровень обучения. При контроле качества образования группа заданий,
ориентированных на оценку достижения планируемых результатов из блока «Выпускник
получит возможность научиться», может включаться в материалы блока «Выпускник
научится». Это позволит предоставить возможность обучающимся продемонстрировать
овладение качественно иным уровнем достижений и выявлять динамику роста
численности наиболее подготовленных обучающихся.
Принципиальным отличием
результатов базового уровня от результатов углубленного уровня является их
целевая направленность. Результаты базового уровня ориентированы на общую
функциональную грамотность, получение компетентностей для повседневной жизни и
общего развития. Эта группа результатов предполагает:
– понимание предмета,
ключевых вопросов и основных составляющих элементов изучаемой предметной
области, что обеспечивается не за счет заучивания определений и правил, а
посредством моделирования и постановки проблемных вопросов культуры,
характерных для данной предметной области;
– умение решать основные
практические задачи, характерные для использования методов и инструментария
данной предметной области;
– осознание рамок изучаемой
предметной области, ограниченности методов и инструментов, типичных связей с
некоторыми другими областями знания.
Результаты углубленного
уровня ориентированы на получение компетентностей для последующей
профессиональной деятельности как в рамках данной предметной области, так и в
смежных с ней областях. Эта группа результатов предполагает:
– овладение ключевыми
понятиями и закономерностями, на которых строится данная предметная область,
распознавание соответствующих им признаков и взаимосвязей, способность
демонстрировать различные подходы к изучению явлений, характерных для изучаемой
предметной области;
– умение решать как некоторые
практические, так и основные теоретические задачи, характерные для
использования методов и инструментария данной предметной области;
– наличие представлений о
данной предметной области как целостной теории (совокупности теорий), об
основных связях с иными смежными областями знаний.
Примерные программы учебных предметов построены таким
образом, что предметные результаты базового уровня, относящиеся к разделу
«Выпускник получит возможность научиться», соответствуют предметным результатам
раздела «Выпускник научится» на углубленном уровне. Предметные результаты
раздела «Выпускник получит возможность научиться» не выносятся на итоговую
аттестацию, но при этом возможность их достижения должна быть предоставлена
каждому обучающемуся.

Математика: алгебра и начала математического
анализа, геометрия

Базовый
  уровень
«Проблемно-функциональные
  результаты»

Углубленный
  уровень
«Системно-теоретические
  результаты»

Раздел

I. Выпускник научится

III. Выпускник получит возможность научиться

II. Выпускник научится

IV. Выпускник получит возможность научиться

Цели
  освоения предмета

Для использования в
  повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения
  образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием
  математики

Для развития мышления,
  использования в повседневной жизни
и обеспечения возможности
  успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с
  прикладным использованием математики

Для успешного продолжения
  образования
по специальностям, связанным с
  прикладным использованием математики

Для обеспечения возможности
  успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением
  научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук

Требования к результатам

Элементы теории множеств и математической логики

-       Оперировать на базовом уровне[1]
  понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и
  объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок,
  интервал;
-       оперировать на базовом уровне понятиями:
  утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина,
  следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
-       находить пересечение и объединение двух множеств,
  представленных графически на числовой прямой;
-       строить на числовой прямой подмножество числового
  множества, заданное простейшими условиями;
-       распознавать ложные утверждения, ошибки в
  рассуждениях,          в том числе с использованием контрпримеров.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-       использовать
  числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и
  явлений;
-       проводить
  логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни

-
  Оперировать[2]
  понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и
  объединение множеств, числовые множества на
  координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой
  точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
-
  оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения,
  истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения,
  контрпример;
-
  проверять принадлежность элемента множеству;
-
  находить пересечение и объединение множеств, в том числе
  представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;
-
  проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности
  утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-
  использовать числовые множества на координатной прямой и на
  координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;
-
  проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной
  жизни, при решении задач из других предметов

-
  Свободно оперировать[3]
  понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение,
  объединение и разность множеств, числовые множества
  на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с
  выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной
  плоскости;
-
  задавать множества перечислением и
  характеристическим свойством;
-
  оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения,
  истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего
  утверждения, контрпример;
-
  проверять принадлежность элемента множеству;
-
  находить пересечение и объединение множеств, в том числе
  представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;
-
  проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности
  утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-
  использовать числовые множества на координатной прямой и на
  координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;
-
  проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной
  жизни, при решении задач из других предметов

-       Достижение результатов раздела II;
-       оперировать понятием определения, основными видами
  определений, основными видами теорем;
-       понимать суть косвенного доказательства;
-       оперировать понятиями счетного и несчетного
  множества;
-       применять метод математической индукции для
  проведения рассуждений и доказательств и при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-       использовать теоретико-множественный язык и язык
  логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других
  учебных предметов

Числа и выражения

-       Оперировать на базовом уровне понятиями: целое
  число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное
  число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент,
  повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;
-       оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм
  числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла,
  заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и
  котангенс углов, имеющих произвольную величину;
-       выполнять арифметические действия с целыми и
  рациональными числами;
-       выполнять несложные преобразования числовых
  выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы
  чисел;
-       сравнивать рациональные числа между собой;
-       оценивать и сравнивать с рациональными числами
  значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел,
  логарифмов чисел в простых случаях;
-       изображать точками на числовой прямой целые и
  рациональные числа;
-       изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени
  из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;
-       выполнять несложные преобразования целых и
  дробно-рациональных буквенных выражений;
-       выражать в простейших случаях из равенства одну
  переменную через другие;
-       вычислять в простых случаях значения числовых и
  буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
-       изображать схематически угол, величина которого
  выражена в градусах;
-       оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса,
  котангенса конкретных углов.

В повседневной жизни и при изучении других учебных
  предметов:
-       выполнять вычисления при решении
  задач практического характера;
-       выполнять практические расчеты с
  использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных
  устройств;
-       соотносить реальные величины, характеристики
  объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;
-       использовать методы округления, приближения и
  прикидки при решении практических задач повседневной жизни

-       Свободно оперировать понятиями: целое число,
  делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число,
  приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и
  понижение на заданное число процентов, масштаб;
-       приводить примеры чисел с заданными
  свойствами делимости;
-       оперировать понятиями: логарифм числа,
  тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина
  угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус,
  тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π;
-       выполнять арифметические действия, сочетая устные и
  письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;
-       находить значения корня натуральной степени, степени
  с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости
  вычислительные устройства;
-       пользоваться оценкой и прикидкой при практических
  расчетах;
-       проводить по известным формулам и правилам
  преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и
  тригонометрические функции;
-       находить значения числовых и буквенных выражений,
  осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
-       изображать
  схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;
-       использовать при
  решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;
-       выполнять
  перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.

В повседневной жизни и при изучении других учебных
  предметов:
-       выполнять действия с числовыми данными при решении
  задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя
  при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;
-       оценивать, сравнивать и использовать при
  решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные
  числовые характеристики объектов окружающего мира

-       Свободно
  оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое
  число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное
  число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное
  число, корень степени n, действительное число, множество действительных
  чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных,
  действительных чисел;
-
  понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной
  системами записи чисел;
-
  переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в
  другую;
-
  доказывать и использовать признаки делимости суммы и
  произведения при выполнении вычислений и решении задач;
-
  выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с
  заданной точностью;
-
  сравнивать действительные числа разными способами;
-
  упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и
  десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического
  квадратного корня, корней степени больше 2;
-
  находить НОД и НОК разными способами и использовать их при
  решении задач;
-
  выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих
  действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;
-
  выполнять стандартные тождественные преобразования
  тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-       выполнять и
  объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в
  том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;
-       записывать,
  сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием
  разных систем измерения;
-       составлять и оценивать разными способами числовые
  выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

-       Достижение результатов раздела II;
-       свободно оперировать числовыми множествами при
  решении задач;
-       понимать причины и основные идеи расширения числовых
  множеств;
-       владеть основными понятиями теории делимости при
  решении стандартных задач
-       иметь базовые представления о множестве комплексных
  чисел;
-       свободно выполнять тождественные преобразования
  тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;
-       владеть формулой бинома Ньютона;
-       применять при решении задач теорему о линейном
  представлении НОД;
-       применять при решении задач Китайскую теорему об
  остатках;
-       применять при решении задач Малую теорему Ферма;
-       уметь выполнять запись числа в позиционной системе
  счисления;
-       применять при решении задач теоретико-числовые
  функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;
-       применять при решении задач цепные дроби;
-
  применять при решении задач
многочлены с действительными и целыми
  коэффициентами;
-       владеть понятиями приводимый и неприводимый
  многочлен и применять их при решении задач;
-       применять при решении задач Основную теорему
  алгебры;
-       применять при решении задач простейшие функции
  комплексной переменной как геометрические преобразования

Уравнения и неравенства

-       Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные
  уравнения;
-       решать логарифмические уравнения вида log a (bx
  + c) = d и простейшие неравенства
  вида log a x < d;
-       решать показательные уравнения, вида abx+c=
  d  (где d можно представить в виде
  степени с основанием a) и простейшие неравенства вида ax < d    (где d
  можно представить в виде степени с основанием a);.
-       приводить несколько примеров корней
  простейшего тригонометрического уравнения вида: sin x = a,  cos x = a,  tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической
  функции.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-
  составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении
  несложных практических задач

-       Решать рациональные, показательные и логарифмические
  уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические
  уравнения, неравенства и их системы;
-       использовать методы решения уравнений: приведение к
  виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;
-       использовать метод интервалов для решения
  неравенств;
-       использовать графический метод для приближенного
  решения уравнений и неравенств;
-       изображать на тригонометрической окружности
  множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;
-       выполнять отбор корней уравнений или решений
  неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

В повседневной жизни и при изучении других учебных
  предметов:
-       составлять и
  решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других
  учебных предметов;
-       использовать уравнения и неравенства для построения
  и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или
  прикладных задач;
-       уметь
  интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы
  результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации
  или прикладной задачи

-       Свободно
  оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и
  неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения,
  равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;
-       решать разные
  виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й
  и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
-       овладеть
  основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных
  уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при
  решении задач;
-       применять
  теорему Безу к решению уравнений;
-       применять
  теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;
-       понимать смысл
  теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их
  доказывать;
-       владеть методами
  решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и
  обосновывать свой выбор;
-       использовать
  метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и
  включающих в себя иррациональные выражения;
-       решать
  алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами
  алгебраическим и графическим методами;
-       владеть разными
  методами доказательства неравенств;
-       решать уравнения
  в целых числах;
-       изображать
  множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;
-       свободно использовать
  тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-       составлять и
  решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных
  предметов;
-       выполнять оценку
  правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений,
  неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;
-       составлять и
  решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных
  предметов;
-       составлять
  уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или
  прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;
-        использовать
  программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств

-       Достижение результатов раздела II;
-
  свободно определять тип и выбирать метод решения
  показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных
  уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
-
  свободно решать системы линейных уравнений;
-
  решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;
-
  применять при решении задач неравенства Коши —
  Буняковского, Бернулли;
-
  иметь представление о неравенствах между средними степенными

Функции

-       Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость
  величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и
  множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции,
  промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на
  числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом
  промежутке, периодическая функция, период;
-       оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и
  обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и
  показательная функции, тригонометрические функции;
-       распознавать графики элементарных функций: прямой и
  обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и
  показательной функций, тригонометрических функций;
-       соотносить графики элементарных функций: прямой и
  обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и
  показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они
  заданы;
-       находить по графику приближённо значения функции в
  заданных точках;
-       определять по графику свойства функции (нули,
  промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие
  значения и т.п.);
-       строить эскиз графика функции, удовлетворяющей
  приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение
  функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-       определять по графикам свойства реальных процессов и
  зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и
  убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);
-       интерпретировать свойства в контексте конкретной
  практической ситуации

-       Оперировать понятиями: зависимость величин, функция,
  аргумент и значение функции, область определения и множество значений
  функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки
  знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом
  промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке,
  периодическая функция, период, четная и нечетная функции;
-       оперировать понятиями: прямая и обратная
  пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная
  функции, тригонометрические функции;
-       определять
  значение функции по значению аргумента при различных способах задания
  функции;
-
  строить графики изученных функций;
-       описывать по графику и в простейших случаях по
  формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие
  и наименьшие значения;
-       строить эскиз графика функции, удовлетворяющей
  приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение
  функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);
-       решать уравнения, простейшие системы уравнений,
  используя свойства функций и их графиков.

В повседневной жизни и при изучении других учебных
  предметов:
-
  определять по графикам и использовать для решения прикладных
  задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие
  значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки
  знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);
-
  интерпретировать свойства в контексте конкретной
  практической ситуации;
-
  определять по графикам простейшие характеристики
  периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др.
  (амплитуда, период и т.п.)

-       Владеть понятиями: зависимость величин, функция,
  аргумент и значение функции, область определения и множество значений
  функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки
  знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом
  промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке,
  периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти
  понятия при решении задач;
-       владеть понятием степенная функция; строить ее
  график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;
-       владеть понятиями показательная функция, экспонента;
  строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при
  решении задач;
-       владеть понятием логарифмическая функция; строить ее
  график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;
-       владеть понятиями тригонометрические функции;
  строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при
  решении задач;
-       владеть понятием обратная функция; применять это
  понятие при решении задач;
-       применять при решении задач свойства функций:
  четность, периодичность, ограниченность;
-       применять при решении задач преобразования графиков
  функций;
-       владеть понятиями числовая последовательность,
  арифметическая и геометрическая прогрессия;
-       применять при решении задач свойства и признаки
  арифметической и геометрической прогрессий.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
  предметов:
-
  определять по графикам и использовать для решения прикладных
  задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие
  значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки
  знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);
-
  интерпретировать свойства в контексте конкретной практической
  ситуации;.
-       определять по графикам простейшие характеристики
  периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др.
  (амплитуда, период и т.п.)

-       Достижение результатов раздела II;
-       владеть понятием асимптоты и уметь его применять при
  решении задач;
-
  применять методы решения
  простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков

Элементы математического анализа

-       Оперировать на базовом уровне понятиями: производная
  функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;
-       определять значение производной функции в точке по
  изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;
-       решать несложные задачи на применение связи между
  промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и
  промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-       пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания
  (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения,
  снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;
-       соотносить графики реальных процессов и зависимостей
  с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост,
  плавное понижение и т.п.);
-       использовать графики реальных процессов для решения
  несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода
  процесса

-       Оперировать понятиями: производная функции в точке,
  касательная к графику функции, производная функции;
-       вычислять производную одночлена, многочлена,
  квадратного корня, производную суммы функций;
-       вычислять производные элементарных функций и их
  комбинаций, используя справочные материалы;
-       исследовать в простейших случаях функции на
  монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить
  графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием
  аппарата математического анализа.

В повседневной жизни и при изучении других учебных
  предметов:
-       решать прикладные задачи из биологии, физики, химии,
  экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик
  реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и
  ускорения и т.п.;
-        интерпретировать полученные результаты

-       Владеть
  понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его
  при решении задач;
-       применять для решения задач теорию пределов;
-       владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно
  малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и
  бесконечно малые последовательности;
-       владеть понятиями: производная функции в точке,
  производная функции;
-       вычислять производные
  элементарных функций и их комбинаций;
-       исследовать функции на монотонность и экстремумы;
-       строить графики и применять к решению задач, в том
  числе с параметром;
-       владеть понятием касательная к графику функции и
  уметь применять его при решении задач;
-       владеть понятиями первообразная функция,
  определенный интеграл;
-       применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия
  для решения задач.

В повседневной жизни и при изучении других учебных
  предметов:
-
  решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики
  и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов;
-
   интерпретировать полученные результаты

-
  Достижение результатов раздела II;
-
  свободно владеть стандартным аппаратом математического
  анализа для вычисления производных функции одной переменной;
-
  свободно применять аппарат математического анализа для исследования
  функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;
-
  оперировать понятием первообразной функции для решения
  задач;
-
  овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница
  и его простейших применениях;
-
  оперировать в стандартных ситуациях производными высших
  порядков;
-
  уметь применять при решении задач свойства непрерывных
  функций;
-
  уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;
-
  уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения
  уравнений, вычисления определенного интеграла);
-
  уметь применять приложение производной и определенного
  интеграла к решению задач естествознания;
-
  владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика
  функции и уметь исследовать функцию на выпуклость

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

-
  Оперировать на базовом уровне
  основными описательными характеристиками числового набора: среднее
  арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;
-       оперировать на базовом уровне понятиями: частота и
  вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными
  событиями;
-       вычислять
  вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-       оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности
  событий в реальной жизни;
-       читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в
  простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм,
  графиков

-       Иметь
  представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и
  распределениях, о независимости случайных величин;
-
  иметь представление о математическом ожидании и дисперсии
  случайных величин;
-
  иметь представление о нормальном распределении и примерах
  нормально распределенных случайных величин;
-       понимать суть закона больших чисел и выборочного
  метода измерения вероятностей;
-       иметь представление об условной вероятности и о
  полной вероятности, применять их в решении задач;
-       иметь представление о важных частных видах
  распределений и применять их в решении задач;
-       иметь
  представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-       вычислять или
  оценивать вероятности событий в реальной жизни;
-       выбирать
  подходящие методы представления и обработки данных;
-       уметь решать
  несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии,
  страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в
  чрезвычайных ситуациях

-       Оперировать основными описательными характеристиками
  числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;
-       оперировать понятиями: частота и вероятность
  события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на
  основе подсчета числа исходов;
-       владеть
  основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач;
-
  иметь представление об основах теории вероятностей;
-
  иметь представление о дискретных и непрерывных случайных
  величинах и распределениях, о независимости случайных величин;
-
  иметь представление о математическом ожидании и дисперсии
  случайных величин;
-
  иметь представление о совместных распределениях случайных
  величин;
-
  понимать суть закона больших чисел и выборочного метода
  измерения вероятностей;
-
  иметь представление о нормальном распределении и примерах
  нормально распределенных случайных величин;
-
  иметь представление о корреляции случайных величин.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-       вычислять или
  оценивать вероятности событий в реальной жизни;
-       выбирать методы
  подходящего представления и обработки данных

-       Достижение результатов раздела II;
-       иметь представление о центральной предельной теореме;
-       иметь представление о выборочном коэффициенте
  корреляции и линейной регрессии;
-       иметь представление о статистических гипотезах и
  проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне
  значимости;
-       иметь представление о связи эмпирических и
  теоретических распределений;
-       иметь представление о кодировании, двоичной записи,
  двоичном дереве;
-       владеть основными понятиями  теории графов (граф,
  вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при
  решении задач;
-       иметь представление о деревьях и уметь применять при
  решении задач;
-       владеть понятием связность и уметь применять
  компоненты связности при решении задач;
-       уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и
  вершин графа;
-       иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом
  пути, иметь представление о трудности задачи нахождения гамильтонова пути;
-       владеть
  понятиями конечные и счетные множества и уметь их применять при решении
  задач;
-
  уметь применять метод математической индукции;
-
  уметь применять принцип Дирихле при решении задач

Текстовые задачи

-       Решать несложные текстовые задачи разных типов;
-       анализировать условие задачи, при необходимости строить
  для ее решения математическую модель;
-
  понимать и использовать для решения
  задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем,
  таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;
-
  действовать по алгоритму,
  содержащемуся в условии задачи;
-
  использовать логические рассуждения
  при решении задачи;
-
  работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации,
  данные, необходимые для решения задачи;
-
  осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из
  них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;
-
  анализировать и интерпретировать
  полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не
  противоречащие контексту;
-       решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг,
  поездок и т.п.;
-       решать несложные задачи, связанные с долевым
  участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;
-       решать задачи на простые проценты
  (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных
  схемах вкладов, кредитов и ипотек;
-       решать практические задачи, требующие использования
  отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на
  временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств
  (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;
-       использовать понятие масштаба для
  нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений,
  выкройках, при работе на компьютере и т.п.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-
  решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях
  повседневной жизни

-
  Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной
  трудности;
-
  выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая
  различные методы;
-
  строить модель решения задачи, проводить доказательные
  рассуждения;
-
  решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки
  условий, выбора оптимального результата;
-
  анализировать и интерпретировать
  результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие
  контексту;
-
  переводить при решении задачи информацию из одной формы в
  другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-       решать
  практические задачи и задачи из других предметов

-
  Решать разные задачи повышенной трудности;
-
  анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод
  решения задачи, рассматривая различные методы;
-
  строить модель решения задачи, проводить доказательные
  рассуждения при решении задачи;
-
  решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий,
  выбора оптимального результата;
-
  анализировать и интерпретировать
  полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не
  противоречащие контексту;
-
  переводить при решении задачи информацию из одной формы записи
  в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-       решать
  практические задачи и задачи из других предметов

-       Достижение результатов раздела II

Геометрия

-       Оперировать на базовом уровне понятиями: точка,
  прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых
  и плоскостей;
-       распознавать основные виды многогранников (призма,
  пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);
-       изображать изучаемые фигуры от руки и с применением
  простых чертежных инструментов;
-       делать (выносные) плоские чертежи из рисунков
  простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
-       извлекать информацию о пространственных
  геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;
-       применять теорему Пифагора при вычислении элементов
  стереометрических фигур;
-       находить объемы и площади поверхностей простейших
  многогранников с применением формул;
-       распознавать основные виды тел вращения
  (конус, цилиндр, сфера и шар);
-       находить объемы и площади поверхностей простейших
  многогранников и тел вращения с применением формул.

В
  повседневной жизни и при изучении других предметов:
-       соотносить абстрактные геометрические понятия и
  факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;
-       использовать свойства пространственных
  геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;
-       соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы
  различного размера;
-       соотносить объемы сосудов одинаковой формы
  различного размера;
-       оценивать форму правильного многогранника после
  спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней
  полученных многогранников)

-       Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в
  пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;
-       применять для решения задач геометрические факты,
  если условия применения заданы в явной форме;
-       решать задачи на нахождение геометрических величин
  по образцам или алгоритмам;
-       делать (выносные) плоские чертежи из рисунков
  объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения
  многогранников;
-       извлекать, интерпретировать и преобразовывать
  информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
-       применять геометрические факты для решения задач, в
  том числе предполагающих несколько шагов решения;
-       описывать взаимное расположение прямых и плоскостей
  в пространстве;
-       формулировать свойства и признаки фигур;
-       доказывать геометрические утверждения;
-       владеть стандартной классификацией пространственных
  фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);
-       находить объемы и площади поверхностей
  геометрических тел с применением формул;
-       вычислять расстояния и углы в
  пространстве.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-       использовать свойства геометрических фигур для
  решения задач практического
  характера и задач из других областей знаний

-       Владеть
  геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических
  рассуждений;
-       самостоятельно
  формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых
  свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их,
  обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в
  несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;
-       исследовать
  чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и
  преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
-
  решать задачи геометрического содержания, в том числе в
  ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять
  необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать
  возможность применения теорем и формул для решения задач;
-
  уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;
-
  владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед,
  пирамида, тетраэдр;
-
  иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из
  них и уметь применять их при решении задач;
-
  уметь строить сечения многогранников с использованием различных
  методов, в том числе и метода следов;
-
  иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и
  уметь находить угол и расстояние между ними;
-
  применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в
  пространстве при решении задач;
-
  уметь применять параллельное проектирование для изображения
  фигур;
-
  уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при
  решении задач;
-
  владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их
  проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;
-
  владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве,
  общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при
  решении задач;
-
  владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь
  применять его при решении задач;
-
  владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями,
  перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;
-
  владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства
  параллелепипеда при решении задач;
-
  владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его
  при решении задач;
-
  владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной
  пирамиды и уметь применять их при решении задач;
-
  иметь представление о теореме Эйлера, правильных
  многогранниках;
-
  владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь
  применять его при решении задач;
-
  владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера),
  их сечения и уметь применять их при решении задач;
-
  владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь
  применять из при решении задач;
-
  иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь
  применять их при решении задач;
-
  владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и
  применять их при решении задач;
-
  иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади
  поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;
-
  иметь представление о площади сферы и уметь применять его при
  решении задач;
-
  уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел
  вращения;
-
  иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать
  задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-       составлять с
  использованием свойств геометрических фигур математические модели для
  решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать
  полученные модели и интерпретировать результат

-       Иметь
  представление об аксиоматическом методе;
-
  владеть понятием геометрические места точек в пространстве и
  уметь применять их для решения задач;
-
  уметь применять для решения задач свойства плоских и
  двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для
  трехгранного угла;
-
  владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь
  применять его при решении задач;
-
  иметь представление о двойственности правильных
  многогранников;
-
  владеть понятиями центральное и параллельное проектирование
  и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;
-
  иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем
  пути на поверхности многогранника;
-
  иметь представление о конических сечениях;
-
  иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел
  вращения и уметь применять их при решении задач;
-
  применять при решении задач формулу расстояния от точки до
  плоскости;
-
  владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь
  применять при решении задач;
-
  применять при решении задач и доказательстве теорем
  векторный метод и метод координат;
-
  иметь представление об аксиомах объема, применять формулы
  объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при
  решении задач;
-
  применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;
-
  применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел
  вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя;
-
  иметь представление о движениях в пространстве: параллельном
  переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте
  относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении
  задач;
-
  иметь представление о площади ортогональной проекции;
-
  иметь представление о трехгранном и многогранном угле и
  применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;
-
  иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и
  уметь применять их при решении задач;
-
   уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;
-
  уметь применять формулы объемов при решении задач

Векторы и координаты в пространстве

-       Оперировать
  на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве;
-
  находить координаты вершин куба и прямоугольного
  параллелепипеда

-
  Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве,
  вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между
  векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;
-
  находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и
  произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение,
  раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;
-
  задавать плоскость уравнением в декартовой системе
  координат;
-
  решать простейшие задачи введением векторного базиса

-
  Владеть понятиями векторы и их координаты;
-
  уметь выполнять операции над векторами;
-
  использовать скалярное произведение векторов при решении задач;
-
  применять уравнение плоскости, формулу расстояния между
  точками, уравнение сферы при решении задач;
-
  применять векторы и метод координат в пространстве при решении
  задач

-       Достижение результатов раздела II;
-
  находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных
  координатами своих вершин;
-
  задавать прямую в пространстве;
-
  находить расстояние от точки до плоскости в системе
  координат;
-
  находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными
  в системе координат

История математики

-       Описывать
  отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как
  науки;
-
  знать примеры математических открытий и их авторов в связи с
  отечественной и всемирной историей;
-
  понимать роль математики в развитии России

-
  Представлять вклад выдающихся математиков в развитие
  математики и иных научных областей;
-
  понимать роль математики в развитии России

-
  Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие
  науки;
-
  понимать роль математики в развитии России

Достижение результатов
  раздела II

Методы математики

-       Применять
  известные методы при решении стандартных математических задач;
-
  замечать и характеризовать математические закономерности в
  окружающей действительности;
-
  приводить примеры математических закономерностей в природе, в
  том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и
  произведений искусства

-
  Использовать основные методы доказательства, проводить
  доказательство и выполнять опровержение;
-
  применять основные методы решения математических задач;
-
  на основе математических закономерностей в природе
  характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений
  искусства;
-
  применять простейшие программные средства и
  электронно-коммуникационные системы при решении математических задач

-
  Использовать основные методы
  доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
-
  применять основные методы
  решения математических задач;
-
  на основе математических
  закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего
  мира и произведений искусства;
-
  применять простейшие программные
  средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических
  задач;
-
  пользоваться прикладными
  программами и программами символьных вычислений для исследования
  математических объектов

-       Достижение результатов раздела II;
-       применять математические знания к исследованию
  окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики)

Содержание
учебного предмета
Содержание курса математики в 11–12 классах
АЛГЕБРА
Преобразования простейших выражений,
включающих арифметические операции.
Основы тригонометрии. Синус, косинус,
тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус,
тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы
приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и
косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы
тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение
тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования
простейших тригонометрических выражений.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решения
тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства1.
Арксинус,
арккосинус, арктангенс числа.
ФУНКЦИИ
Функции. Область определения и множество значений. График функции.
Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций:
монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки
возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума
(локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры
функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Обратная функция. Область определения и область значений обратной
функции. График обратной функции.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.
Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики
дробно-линейных функций.
Тригонометрические
функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.
Преобразования
графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и
симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x,
растяжение и сжатие вдоль осей координат.
НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Понятие о непрерывности функции.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл
производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы,
разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение
производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной
функции и композиции данной функции с линейной.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего
решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение
скорости для процесса, заданного формулой или графиком.
УРАВНЕНИЯ
И НЕРАВЕНСТВА
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка,
алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений,
неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными.
Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и
неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества
решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач
из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных
ограничений.

Основы тригонометрии
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная
мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные
тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс
суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы приведения.
Формулы понижения степени. Преобразования простейших тригонометрических
выражений. Тригонометрические функции и их графики. Периодические функции.
Основная цель — формирование представления
о числовой окружности, умения находить значения синуса, косинуса, тангенса и
котангенса на числовой окружности, закрепить навыки применения
тригонометрических функций числового аргумента при преобразовании
тригонометрических функций, навыки построения графиков функций у=sinx, у= cos
x, y=tgx, y=ctgx; расширить и закрепить знания и умения, связанные с
тождественными преобразованиями тригонометрических выражений; изучить свойства
тригонометрических функций и познакомить учащихся с их графиками.
Изучение темы начинается с вводного повторения, в ходе которого
напоминаются основные формулы тригонометрии, известные из курса алгебры, и
выводятся некоторые новые формулы. От учащихся не требуется точного запоминания
всех формул. Предполагается возможность использования различных справочных
материалов: учебника, таблиц, справочников.
Особое внимание следует уделить работе с единичной окружностью.
Она становится основой для определения синуса и косинуса числового аргумента и
используется далее для вывода свойств тригонометрических функций и решения
тригонометрических уравнений. Систематизируются сведения о функциях и графиках,
вводятся новые понятия, связанные с исследованием функций (экстремумы,
периодичность), и общая схема исследования функций. В соответствии с этой общей
схемой проводится исследование функций синус, косинус, тангенс и строятся их
графики.
Основные свойства функций
Функции. Область определения и множество значений. График функции.
Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций:
монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки
возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.
Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных
процессах и явлениях. Свойства тригонометрических функций;
периодичность, основной период. Преобразования графиков.
Основная цель - сформировать представления о
числовых функциях и их свойствах: монотонности, максимуме и минимуме, четности
и нечетности; периодичности; умения определять область определения и область
значения функций; построения графиков функций, заданных различными способами,
преобразования графиков.
Тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические уравнения. Решение
тригонометрических уравнений.
Основная цель — сформировать умение решать
простейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приемами
решения тригонометрических уравнений.
Решение простейших тригонометрических уравнений основывается на
изученных свойствах тригонометрических функций. При этом целесообразно широко
использовать графические иллюстрации с помощью единичной окружности. Отдельного
внимания заслуживают уравнения вида sin х = 1, cos х = 0 и т. п. Их решение
нецелесообразно сводить к применению общих формул.
Отработка каких-либо специальных приемов решения более сложных
тригонометрических уравнений не предусматривается. Достаточно рассмотреть
отдельные примеры решения таких уравнений, подчеркивая общую идею решения:
приведение уравнения к виду, содержащему лишь одну тригонометрическую функцию
одного и того же аргумента, с последующей заменой.
Материал, касающийся тригонометрических неравенств и систем
уравнений, не является обязательным. Как и в предыдущей теме, предполагается
возможность использования справочных материалов.

Производная
Производная. Производные суммы, произведения и частного.
Производная степенной функции с целым
показателем. Производные синуса и косинуса.
Основная цель — ввести понятие производной;
научить находить производные функций в случаях, не требующих трудоемких
выкладок.
При введении понятия производной и изучении ее свойств следует
опираться на наглядно-интуитивные представления учащихся о приближении значений
функции к некоторому числу, о приближении участка кривой к прямой линии и т. п.

Формирование понятия предела функции, а также умение
воспроизводить доказательства каких-либо теорем в данном разделе не
предусматриваются. В качестве примера вывода правил нахождения производных в
классе рассматривается только теорема о производной суммы, все остальные теоремы
раздела принимаются без доказательства. Важно отработать достаточно свободное
умение применять эти теоремы в несложных случаях. В ходе решения задач на
применение формулы производной сложной функции можно ограничиться случаем f(kx
+ b): именно этот случай необходим далее.
Применение непрерывности и производной
Применение непрерывности. Метод интервалов. Уравнение касательной
к графику функции. Геометрический и механический смысл производной.
Основная цель — сформировать умения
составлять уравнения касательной к графику функции, решать неравенства методом
интервалов.
Опора на геометрический и механический смысл производной делает
интуитивно ясными критерии возрастания и убывания функций, признаки максимума и
минимума.
Применения производной к исследованию функций
Монотонность функций. Точки экстремума. Применение производной к
исследованию функций и построению графиков. Примеры использования производной
для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.
Основная цель - сформировать умения исследовать
функции с помощью производных, навыки решения задач на нахождение наибольшего и
наименьшего значения непрерывной функции на отрезке, задач на оптимизацию.
Основное внимание должно быть уделено разнообразным задачам,
связанным с использованием производной для исследования функций. Остальной
материал (применение производной к приближенным вычислениям, производная в
физике и технике) дается в ознакомительном плане.

Повторение. Решение задач
Основная цель – обобщить и
систематизировать курс алгебры и начал анализа за 10 класс, решая тестовые
задания по сборнику Ф.Ф.Лысенко. Математика. ЕГЭ
 геометрия
Прямые и плоскости в пространстве. Основные
понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об
аксиоматическом способе построения геометрии. Пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность
прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и
свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к
плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Параллельность плоскостей,
перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный
угол двугранного угла. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой
до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между
скрещивающимися прямыми.
Многогранники. Вершины, ребра, грани
многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Призма, ее
основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная
призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. пирамида, ее основание, боковые
ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида.
Усеченная пирамида. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая,
зеркальная). Сечения многогранников. Построение сечений. Представление о
правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Геометрия
Введение (аксиомы стереометрии и их следствия)
Представление раздела геометрии – стереометрии. Основные понятия
стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники: куб,
параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, призма, прямая призма, правильная
призма, пирамида, правильная пирамида. Моделирование многогранников из
разверток и с помощью геометрического конструктора.
Цель: ознакомить учащихся с основными свойствами
и способами задания плоскости на базе групп аксиом стереометрии и их следствий.
Особенностью учебника является раннее введение основных
пространственных фигур, в том числе, многогранников. Даются несколько способов
изготовления моделей многогранников из разверток и геометрического
конструктора. Моделирование многогранников служит важным фактором развития
пространственных представлений учащихся.
Параллельность прямых и плоскостей .
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в
пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве.
Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в
пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак
параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей.
Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности
двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве.
Цель: дать учащимся систематические знания о
параллельности прямых и плоскостей в пространстве.
В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о
параллельных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств параллельности и
при решении задач могут оказать модели многогранников.
Здесь же учащиеся знакомятся с методом изображения
пространственных фигур, основанном на параллельном проектировании, получают
необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на
плоскости. Для углубленного изучения могут служить задачи на построение сечений
многогранников плоскостью.
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и
плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между
прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.
Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей.
Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.
Цель: дать учащимся систематические знания о
перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов
между прямыми и плоскостями.
В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о
перпендикулярных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств
перпендикулярности и при решении задач могут оказать модели многогранников.
В качестве дополнительного материала учащиеся знакомятся с методом
изображения пространственных фигур, основанном на центральном проектировании.
Они узнают, что центральное проектирование используется не только в геометрии,
но и в живописи, фотографии и т.д., что восприятие человеком окружающих
предметов посредством зрения осуществляется по законам центрального
проектирования. Учащиеся получают необходимые практические навыки по
изображению пространственных фигур на плоскости в центральной проекции.
Многогранники
Многогранные углы. Выпуклые многогранники и их свойства.
Правильные многогранники.
Цель: сформировать у учащихся представление об
основных видах многогранников и их свойствах; рассмотреть правильные
многогранники.
Среди пространственных фигур особое значение имеют выпуклые фигуры
и, в частности, выпуклые многогранники. Теорема Эйлера о числе вершин, ребер и
граней выпуклого многогранника играет важную роль в различных областях
математики и ее приложениях. При изучении правильных, полуправильных и
звездчатых многогранников следует использовать модели этих многогранников,
изготовление которых описано в учебнике, а также графические компьютерные средства.
Повторение

12
класс
Первообразная и интеграл
Первообразная. Основное свойство первообразной. Таблица
первообразных (первообразные степенной функции с целым показателем (n-1),
синуса, косинуса). Простейшие правила нахождения первообразных.
Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление
площадей и объема фигур с помощью интеграла.

Степенная функция
Корень n-ой степени и его свойства. Степень с рациональным
показателем и действия над ними. Понятие о степени с иррациональным показателем.
Преобразования иррациональных выражений. Освобождение от иррациональности в
знаменателе. Решение иррациональных уравнений. Степенная функция, ее свойства,
график.

Показательная и логарифмическая функции
Показательная функция, ее свойства и график. Тождественные
преобразования  и вычисление значений показательных выражений. Решение
показательных уравнений,  неравенств и систем.
Логарифм числа. Свойства логарифмов. Логарифмическая функция, ее
свойства и график. Десятичные и натуральные логарифмы. Решение логарифмических
уравнений и неравенств. Производная показательной и логарифмической функций.
Уравнения и неравенства
Основные методы решения уравнений, неравенств и их систем.
Уравнения и неравенства с модулем, параметрами.

 Элементы
комбинаторики и теории вероятностей.
Комбинаторное
правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота
и вероятность случайного события.
Цель: ознакомить
обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и
соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной
частоты и вероятности случайного события.
Изучение
темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные
комбинации элементов и. подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило
умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа
перестановок, размещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо
обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание»,
сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в
задаче.
В
данной теме обучающиеся знакомятся с начальными сведениями из теории
вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота»,
«вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический
подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание
обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять
только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются
равновозможными.
геометрия
1.
Координаты точки и координаты векторов в  пространстве. Движения
Прямоугольная система координат в
пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве.
Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на
число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Цель: введение понятие прямоугольной системы координат в пространстве;
знакомство с координатно-векторным методом  решения задач.
Цели: сформировать у учащихся умения применять координатный и векторный
методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и
векторами в пространстве. В ходе изучения темы целесообразно использовать аналогию
между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет
учащимся более глубоко и осознанно усвоить изучаемый материал, уяснить
содержание и место векторного и координатного методов в курсе геометрии
О с н о в н а я   ц е л ь – обобщить и
систематизировать представления учащихся о декартовых координатах и векторах,
познакомить с полярными и сферическими координатами.
Изучение координат и векторов в
пространстве, с одной стороны, во многом повторяет изучение соответствующих тем
планиметрии, а с другой стороны, дает алгебраический метод решения
стереометрических задач.
2.Цилиндр,
конус, шар (17 ч)
Основные элементы сферы и шара. Взаимное
расположение сферы и плоскости. Многогранники, вписанные в сферу.
Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр и конус. Фигуры вращения.
Цель: выработка
у учащихся систематических сведений об основных видах тел вращения.
Цели:
дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения. Изучение
круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы основных
пространственных геометрических тел. В ходе знакомства с теоретическим
материалом темы значительно развиваются пространственные представления учащихся:
круглые тела рассматривать на примере конкретных геометрических тел, изучать
взаимное расположение круглых тел и плоскостей (касательные и секущие
плоскости), ознакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид.
Решать большое количество задач, что позволяет продолжить работу по
формированию логических и графических умений.
О с н о в н а я   ц е л ь – сформировать
представления учащихся о круглых телах, изучить случаи их взаимного
расположения, научить изображать вписанные и описанные фигуры.
В
данной теме обобщаются сведения из планиметрии об окружности и круге, о
взаимном расположении прямой и окружности,  о вписанных и описанных
окружностях. Здесь учащиеся знакомятся с основными фигурами вращения, выясняют
их свойства, учатся их изображать и решать задачи на фигуры вращения.
Формированию более глубоких представлений учащихся могут служить задачи на
комбинации многогранников и фигур вращения.
3.
Объем и площадь поверхности (22 ч).
Понятие объема и его свойства. Объем
цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и призмы. Принцип Кавальери. Объем
пирамиды. Объем конуса и усеченного конуса. Объем шара и его частей. Площадь
поверхности многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса. Площадь
поверхности шара и его частей.
Цель: систематизация
изучения многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их
объемов.
Цели: продолжить систематическое
изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их
объемов.
 Понятие
объема вводить по аналогии с понятием площади плоской фигуры и формулировать
основные свойства объемов.
Существование
и единственность объема тела в школьном курсе математики приходится принимать
без доказательства,
так как вопрос об объемах
принадлежит, по существу, к трудным разделам высшей математики. Поэтому нужные
результаты устанавливать, руководствуясь больше наглядными соображениями.
Учебный материал главы в основном должен усвоиться в процессе решения задач.
О с н о в н а я   ц е л ь – сформировать
представления учащихся о понятиях объема и площади поверхности, вывести формулы
объемов и площадей поверхностей основных пространственных фигур, научить решать
задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей.
Изучение объемов обобщает и
систематизирует материал планиметрии о площадях плоских фигур. При выводе
формул объемов используется принцип Кавальери. Это позволяет чисто
геометрическими методами, без использования интеграла или предельного перехода,
найти объемы основных пространственных фигур, включая объем шара и его частей.
Практическая направленность этой темы
определяется большим количеством разнообразных задач на вычисление объемов и
площадей поверхностей.
Повторение
(14 ч.)
Цель: повторение
и систематизация материала 11 класса.
Цели: повторить
и обобщить знания и умения, учащихся через решение задач по следующим темам: метод координат в пространстве; многогранники; тела вращения; объёмы многогранников и тел вращения
Тематическое
планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы по
математике 11 класс

№

Тема
  урока

Тригонометрические
  функции любого аргумента 6ч

1

Определение
  синуса, косинуса, тангенса и котангенса

1

2

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса

1

3

Свойства синуса, косинуса,  тангенса и котангенса

1

4

Свойства синуса, косинуса,  тангенса и котангенса

1

5

Радианная мера угла

1

6

Радианная мера угла

1

Основные
  тригонометрические формулы 9ч

7

Соотношения
  между тригонометрическими функциями одного и того же угла

1

8

Соотношения
  между тригонометрическими функциями одного и того же угла

1

9

Основные тригонометрические формулы

1

10

Основные тригонометрические формулы

1

11

Определение
  синуса, косинуса, тангенса и котангенса  Применение основных
  тригонометрических формул к преобразованию выражений

1

12

Применение
  основных тригонометрических формул к преобразованию выражений

1

13

Формулы приведения

1

14

Формулы приведения

1

15

Контрольная
  работа № 1/тестирование

1

Введение . Аксиомы
  стереометрии и их следствия 5ч

16

Предмет
  стереометрии. Аксиомы стереометрии

1

17

Некоторые
  следствия из аксиом

1

18

Решение
  задач на применение аксиом стереометрии и их
следствий

1

19

Решение
  задач на применение аксиом стереометрии и их
следствий

1

20

Обобщающий
  урок по теме «Аксиомы стереометрии»

1

Формулы сложения и их
  следствия
  13ч

21

Формулы
  сложения

1

22

Формулы
  сложения

1

23

Формулы
  двойного угла

1

24

Формулы
  двойного угла

1

25

Формулы
  суммы и разности тригонометрических функций

1

26

Формулы суммы и разности тригонометрических функций

1

27

Формулы
  суммы и разности тригонометрических функций

1

28

Синус,
  косинус, тангенс и котангенс

1

29

Синус,
  косинус, тангенс и котангенс

1

30

Тригонометрические
  функции и их графики

1

31

Тригонометрические
  функции и их графики

1

32

Тригонометрические
  функции и их графики

1

33

Контрольная
  работа № 2
  /тестирование

1

Параллельность прямых
  и плоскостей 8ч

34

Параллельные
  прямые в пространстве

1

35

Параллельные
  прямые в пространстве. Параллельность трех прямых

1

36

Параллельность
  прямой и плоскости

1

37

Решение
  задач по теме: «Параллельность прямой и плоскости»

1

38

Скрещивающиеся
  прямые. Признак скрещивающихся прямых

1

39

Углы
  с сонаправленными сторонами

1

40

Решение
  задач по теме  «Параллельность прямой и плоскости»

1

41

Контрольная работа № 3
  /тестирование

1

Основные свойства функций 15ч

42

Функции
  и их графики

1

43

Функции
  и их графики

1

44

Преобразования графиков

1

45

Преобразования графиков

1

47

Четные и нечетные функции.

1

48

Четные и нечетные функции.

1

49

Периодичность тригонометрических функций

1

50

Возрастание и убывание функций. Экстремумы

1

51

Возрастание и убывание функций. Экстремумы

1

52

Исследование
  функций

1

53

Исследование
  функций

1

54

Исследование
  функций

1

55

Свойства
  тригонометрических функций.

1

56

            Гармонические колебания

1

57

Контрольная работа № 4 / тестирование

1

Параллельность
  плоскостей 8ч

58

Параллельные
  плоскости. Признак параллельности двух плоскостей

1

59

Свойства
        параллельных плоскостей

1

60

Решение
  задач по теме: «Свойства параллельных плоскостей

1

61

Тетраэдр.

1

62

Параллелепипед.

1

63

 Задачи  на  построение
  сечений

1

64

Решение
  задач по теме: «Параллельность плоскостей»

1

65

Контрольная
  работа № 5 / тестирование

1

Решение
  тригонометрических уравнений и неравенств 13ч

66

Арксинус, арккосинус и арктангенс

1

67

Арксинус, арккосинус и арктангенс

1

68

Решение простейших тригонометрических уравнений.
  Уравнение cosx=a

1

69

Решение простейших тригонометрических уравнений.
  Уравнение sinx=a

1

70

Решение простейших тригонометрических уравнений.
  Уравнение tgx=a, ctgx=a

1

71

Решение простейших тригонометрических уравнений.
  Уравнение tgx=a, ctgx=a

1

72

Решение простейших тригонометрических неравенств

1

73

Решение простейших тригонометрических неравенств

1

74

Примеры решения тригонометрических уравнений и
  систем уравнений

1

75

Примеры решения тригонометрических уравнений и
  систем уравнений

1

76

Примеры решения тригонометрических систем уравнений

1

77

Примеры решения тригонометрических систем уравнений

1

78

Контрольная работа № 6 / тестирование

1

Перпендикулярность
  прямых и плоскостей 20ч

1

79

Перпендикулярные
   прямые в пространстве

1

80

Параллельные
  прямые, перпендикулярные к плоскости

1

81

Признак
  перпендикулярности прямой и плоскости

1

82

Решение
  задач с применением признака перпендикулярности прямой и плоскости

1

83

Теорема
  о прямой, перпендикулярной к
плоскости

1

84

Решение
  задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»

1

85

Расстояние
  от точки до плоскости

1

86

Решение
  задач на нахождение расстояния от точки до плоскости

1

87

Теорема
  о трех перпендикулярах

1

88

Решение
  задач с применением теоремы о трех перпендикулярах

1

89

Решение
  задач с применением теоремы о трех перпендикулярах

1

90

Угол между прямой и плоскостью

1

91

Решение
  задач на нахождение угла между прямой и плоскостью

1

92

Двугранный угол
  Свойства двугранного угла

1

93

Решение
  задач с применением свойств двугранного угла

1

94

Признак  перпендикулярности
  двух плоскостей

1

95

Прямоугольный
  параллелепипед

1

96

Решение
  задач на прямоугольный параллелепипед

1

97

Контрольная
  работа № 7 / тестирование

1

Производная 19ч

98

Приращение
  функции

1

99

Приращение
  функции

1

100

Понятие о касательной к графику функции. Мгновенная
  скорость движения

1

101

Понятие о касательной к графику функции. Мгновенная
  скорость движения

1

102

Понятие о производной

1

103

Понятие о производной

1

104

Понятие о непрерывности и предельном переходе

1

105

Правила вычисления производной

1

106

Правила вычисления производной

1

107

Правила вычисления производной

1

108

Производная
  степенной функции

1

109

Производная
  степенной функции

1

110

Производная
  сложной функции

1

111

Производная
  сложной функции

1

112

Производная
  сложной функции

1

113

Производные
  тригонометрических функций

1

114

Производные
  тригонометрических функций

1

115

Производные
  тригонометрических функций

1

116

Контрольная работа № 8 / тестирование

1

Применение
  непрерывности и производной 11ч

117

Применение
  непрерывности

1

118

Применение
  непрерывности

1

119

Касательная
  к графику функции

1

120

Касательная
  к графику функции

1

121

Касательная
  к графику функции

1

122

Приближенные
  вычисления

1

123

Приближенные
  вычисления

1

124

Производная
  в физике и технике

1

125

Производная
  в физике и технике

1

126

Производная
  в физике и технике

1

127

Контрольная работа № 9 / тестирование

1

Многогранники 14ч

128

Понятие
  многогранника. Призма.

1

129

Площадь
         поверхности призмы

1

130

Призма.
  Наклонная призма.

1

131

Призма.
  Решение задач

1

132

Пирамида.

1

133

Правильная
  пирамида

1

134

Площадь
  поверхности правильной пирамиды

1

135

Усеченная
  пирамида.

1

136

Пирамида.
  Решение задач

1

137

Решение
  задач по теме: «Правильная пирамида»

1

138

Симметрия
  в пространстве.

1

139

Понятие
  правильного многогранника.

1

140

Решение
  задач

1

141

Контрольная
  работа № 10 / тестирование

1

Применение
  производной к исследованию функций 16ч

142

Признак
  возрастания (убывания) функции

1

143

Признак
  возрастания (убывания) функции

1

144

Признак
  возрастания (убывания) функции

1

145

Признак
  возрастания (убывания) функции

1

146

Критические
  точки функции, максимумы и минимумы

1

147

Критические
  точки функции, максимумы и минимумы

1

148

Критические
  точки функции, максимумы и минимумы

1

149

Примеры
  применения производной к исследованию функции

1

150

Примеры
  применения производной к исследованию функции

1

151

Примеры
  применения производной к исследованию функции

1

152

Примеры
  применения производной к исследованию функции

1

153

Наибольшее
  и наименьшее значения функции

1

154

Наибольшее
  и наименьшее значения функции

1

155

Наибольшее
  и наименьшее значения функции

1

156

Наибольшее
  и наименьшее значения функции

1

157

Контрольная работа № 11 / тестирование

1

Векторы в
  пространстве 7ч

158

Понятие  вектора.
  Равенство векторов

1

159

Сложение
  и вычитание векторов. Сумма           нескольких векторов.

1

160

Умножение
  вектора            на число

1

161

Компланарные  векторы.
  Правило параллелепипеда

1

162

Разложение
  вектора по трем некомпланарным векторам.

1

163

Решение
  задач по теме «Векторы в
пространстве»

1

164

Контрольная работа № 12 /
  тестирование

1

Повторение 12ч

165

Тригонометрические
  функции числового аргумента

1

166

Решение
  тригонометрических уравнений и неравенств, систем тригонометрических
  уравнений

1

167

Производная.
  Правила вычисления производных Производная сложной функции

1

168

Решение примеров на
  нахождение max и min функции

1

169

Контрольная
  работа №13\ тестирование

1

170

Анализ контрольной
  работы

1

171

Решение задач ЕГЭ

1

172

Решение задач ЕГЭ

1

173

Аксиомы
  стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей

1

173

Перпендикулярность
  прямых и плоскостей

1

174

Многогранники.
  Векторы

1

175

Обобщающий
  урок

1

Тематическое
планирование с указанием количества часов,  отводимых на освоение каждой темы
по математике 12 класс

№

Тема урока

Повторение 4ч

1

Повторение.
  Определение  производной функции. Правила.

1

2

Повторение.
  Правила и формулы вычисления производных.

1

3

Повторение.
  Геометрический и механический смысл производной.

1

4

Диагностическая
  работа  №1 в формате ЕГЭ.

1

Первообразная 10ч

5

Определение
  первообразной.

1

6

Определение
  первообразной.

1

7

Основное
  свойство первообразной.

1

8

Основное
  свойство первообразной.

1

9

Три
  правила нахождения первообразной.

1

10

Три
  правила нахождения первообразной.

1

11

Три
  правила нахождения первообразной.

1

12

Три
  правила нахождения первообразной.

1

13

Повторение
  и обобщение по теме «Первообразная».

1

14

Контрольная
  работа № 2 / тестирование

1

Метод координат в
  пространстве. Движения  6ч

15

Понятие  вектора.
  Равенство векторов

1

16

Сложение
  и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.

1

17

Умножение
  вектора на число

1

18

Компланарные  векторы.
  Правило параллелепипеда

1

19

Разложение
  вектора по трем некомпланарным векторам.

1

20

Зачет

1

Интеграл 10ч

21

Понятие
  криволинейной трапеции. Площадь криволинейной трапеции.

1

22

Площадь
  криволинейной трапеции.

1

23

Понятие
  интеграла.

1

24

Формула
  Ньютона-Лейбница.

1

25

Применение
  интеграла для вычисления площадей фигур.

1

26

Применение
  интеграла для вычисления площадей фигур.

1

27

Применение
  интеграла для вычисления объемов тел. Формулы объемов тел.

1

28

Применение
  интеграла для вычисления объемов тел.

1

29

Применение
  интеграла для вычисления объемов тел.

1

30

Контрольная
  работа № 3 / тестирование

1

Метод координат 7ч

31

Прямоугольная
  система координат в пространстве

1

32

Координаты
  точки и координаты вектора

1

33

Координаты
  точки и координаты вектора

1

34

Связь
  между координатами векторов и координатами точек

1

35

Простейшие
  задачи в координатах

1

36

Простейшие
  задачи в координатах

1

37

Контрольная
  работа  №  4 / тестирование

1

 Обобщенное
  понятие степени 13ч

38

 Понятие
  корня n-ой степени.

1

39

Свойства
  корней n-ой степени из числа a.

1

40

Свойства
  корней n-ой степени из числа a.

1

41

Свойства
  корней n-ой степени из числа a.

1

42

Свойства
  корней n-ой степени из числа a.

1

43

Иррациональные
  уравнения.

1

44

Решение
  иррациональных уравнений.

1

45

Решение
  систем иррациональных уравнений.

1

46

Степень
  с рациональным показателем

1

47

Степень
  с рациональным показателем

1

48

Степень
  с рациональным показателем

1

49

Степень
  с рациональным показателем

1

50

Контрольная
  работа № 5 / тестирование

1

Метод координат 8ч

51

Угол
  между векторами

1

52

Скалярное
  произведение векторов

1

53

Вычисление
  углов между прямыми и плоскостями

1

54

Решение
  задач по теме «Скалярное произведение векторов»

1

55

Осевая
  и центральная симметрия

1

56

Решение
  задач

1

57

Повторительно-обобщающий
  урок

58

Контрольная
  работа  № 6 / тестирование

1

Показательная и
  логарифмическая функции 18ч

59

Показательная
  функция.

1

60

Применение
  свойств показательной функции.

1

61

Простейшие
  показательные уравнения. Приемы решения показательных уравнений.

1

62

Решение
  показательных уравнений.

1

63

Простейшие
  показательные неравенства. Приемы решения показательных
неравенств.

1

64

Решение
  показательных неравенств.

1

65

Определение
  логарифма

1

66

Основные
  свойства логарифмов.

1

67

Применение
  свойств логарифмов.

1

68

Логарифмическая
  функция, её свойства и график

1

69

Логарифмическая
  функция, её свойства и график

1

70

Применение
  свойств логарифмической функции.

1

71

Простейшие
  логарифмические уравнения. Основные приемы решения
логарифмических
  уравнений.

1

72

Решение
  логарифмических уравнений.

1

73

Простейшие
  логарифмические неравенства. Основные приемы решения
логарифмических
  неравенств.

1

74

Решение
  логарифмических неравенств.

1

75

Обобщение
  и повторение по теме.

1

76

Контрольная
  работа / тестирование

1

77

Диагностическая
  работа  №8 в формате ЕГЭ.

1

Цилиндр, конус, шар
  16ч

78

Понятие
  цилиндра

1

79

Площадь
  поверхности цилиндра

1

80

Решение
  задач

1

81

Понятие
  конуса.

1

82

Площадь
  поверхности конуса

1

83

Усеченный
  конус

1

84

Решение
  задач

1

85

Сфера
  и шар

1

86

Взаимное
  расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере

1

87

Площадь
  сферы

1

88

Решение
  задач Цилиндр

1

89

Решение
  задач Конус

1

90

Решение
  задач

1

91

Решение
  задач

1

92

Повторительно-обобщающий
  урок

1

93

Контрольная
  работа  № 9 / тестирование

1

Производная
  показательной и логарифмической функций 15 ч

94

Введение
  числа e. Понятие натурального логарифма. Производная показательной функции.

1

95

Решение
  задач на применение производной показательной функции.

1

96

Первообразная
  показательной функции.

1

97

Решение
  задач с применением первообразной показательной функции.

1

98

Производная
  логарифмической функции.

1

99

Применение
  производной логарифмической функции.

1

100

Первообразная
  для функции y=1/x и ее применение.

1

101

Степенная
  функция, ее график и свойства.

1

102

Степенная
  функция, ее график и свойства.

1

103

Диагностическая
  работа №3 в формате ЕГЭ.

1

104

Степенная
  функция, ее график и свойства.

1

105

Понятие
  о дифференциальном уравнении.

1

106

Понятие
  о дифференциальном уравнении.

1

107

Обобщение
  и повторение по теме.

1

108

Контрольная
  работа №10 / тестирование

1

Объемы тел 17ч

109

Объем
  прямоугольного параллелепипеда

1

110

Объем
  прямоугольного параллелепипеда

1

111

Решение
  задач

1

112

Объем
  прямой призмы

1

113

Объем
  цилиндра

1

114

Решение
  задач

1

115

Объем
  наклонной призмы, пирамиды, конуса

1

116

Объем
  пирамиды

1

117

Решение
  задач

1

118

Объем
  конуса

1

119

Решение
  задач

1

120

Объем
  шара и площадь сферы

1

121

Объем
  шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора

1

122

Объем
  шара и его частей  Решение задач

1

123

Площадь
  сферы

1

124

Повторительно-обобщающий
  урок

1

125

Контрольная
  работа  № 11 / тестирование

1

Элементы теории
  вероятностей 13ч

126

Перестановки

1

127

Перестановки

1

128

Размещение

1

129

Размещение

1

130

Сочетания

1

131

Сочетания

1

132

Понятие
  вероятности события

1

133

Понятие
  вероятности события

1

134

Свойства
  вероятности события

1

135

Свойства
  вероятности события

1

136

Относительная
  частота события

1

137

Условная
  вероятность

1

138

Независимые
  события

1

139

Обобщающий
  урок

1

140

Диагностическая
  работа  №12 в формате ЕГЭ.

1

Повторение 30ч

141

Вычисления
  и преобразования

1

142

Вычисления
  и преобразования

1

143

Текстовые
  задачи

1

144

Вычисления
  и преобразования

1

145

Уравнения

1

146

Неравенства

1

147

Решение
  планиметрических задач

1

148

Размеры
  единицы измерения

1

149

Теория
  вероятностей

1

150

Диагностическая
  работа  № 13 в формате ЕГЭ.

1

151

Графики
  идиаграммы

1

152

Выбор
  оптимального варианта

1

153

Задачи
  по стереометрии

1

154

Уравнения

1

155

Неравенства

1

156

Анализ
  утверждений

1

157

Вычисления и преобразования

1

158

Задачи на
  смекалку

1

159

Задачи
  на смекалку

1

160

Диагностическая
  работа  № 14 в формате ЕГЭ.

1

161

Решение
  экономических задач

1

162

Решение
  экономических задач

1

163

Решение
  уравнений с параметром

1

164

Решение
  уравнений с параметром

1

165

Решение
  уравнений с параметром

1

166

 Решение
  текстовых задач

1

167

Решение
  текстовых задач

1

168

Решение
  задач по геометрии

1

169

Решение
  задач по геометрии

1

170

Обобщающий
  урок

1

Скачано с www.znanio.ru

[1]
Здесь и далее: распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным
признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими
свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

[2]
Здесь и далее; знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь
использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, решении задач.

[3]
Здесь и далее: знать определение понятия, знать и уметь обосновывать свойства
(признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими
понятиями, представляя одно понятие как часть целостного комплекса,
использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств,
решении задач.

file_name: рабочая программа по математике 11-12.docx

alt: Личностные результаты в сфере отношений обучающихся с окружающими людьми: – нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей, толерантного сознания и поведения в поликультурном…

alt: Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к окружающему миру, живой природе, художественной культуре: – мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости науки, готовность к научно-техническому…

alt: Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к семье и родителям, в том числе подготовка к семейной жизни: – ответственное отношение к созданию семьи на основе…

alt: Базовый уровень «Проблемно-функциональные результаты»Углубленный уровень «Системно-теоретические результаты»

alt: В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: - выполнять вычисления при решении задач практического характера ; - выполнять практические расчеты с использованием при…

alt: Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное…

alt: Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений; - решать разные виды…

alt: - задач других учебных предметов; - выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;…

alt: Достижение результатов раздела

alt: В повседневной жизни и при изучении других предметов: - определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания,…

alt: Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на…

alt: Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции; - вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций; - вычислять производные…

alt: В повседневной жизни и при изучении других предметов: - оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни; - читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать…

alt: Оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее; - оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять…

alt: - покупок, услуг, поездок и т.п.; - решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью; - решать задачи на простые проценты…

alt: Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур; - находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул; - распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр,…

alt: В повседневной жизни и при изучении других предметов: - соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями; - использовать свойства пространственных…

alt: Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей; - применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в…

alt: В повседневной жизни и при изучении других предметов: составлять с использованием свойств геометрических фигур

alt: Иметь представление об аксиоматическом методе; - владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач; - уметь применять для решения…

alt: История математики -

alt: Методы математики -

alt: Признак параллельности двух плоскостей

alt: Комбинаторное правило умножения

title: рабочая программа по математике 11-12 класс