extracted_text:
МУНИЦИПАЛЬНОЕ
БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ШКОЛА – ГИМНАЗИЯ
№10 ИМ. Э. К. ПОКРОВСКОГО»
МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДСКОЙ ОКРУГ
СИМФЕРОПОЛЬ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ

                            СОГЛАСОВАНО                                                                                УТВЕРЖДЕНО

                            Зам. директора по УВР                                                                                Директор
МБОУ

                            ________________Талалаева Т.П.                                      ________________Трещёва
Н. В.
                                                                                Приказ
№____ от___ _____2015 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Кулькова Людмила
Михайловна учитель  математики высшей квалификационной категории алгебра
базовый уровень
10 класс

                                                                                РАССМОТРЕНО

на заседании ШМО
                                                                                председатель

____________Кулькова
Л.М.
                                                                                Протокол
№_______________
От «___» ____________ 2015 г.

                                                                                Симферополь
2015-2016

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике для 10 класса
разработана и составлена в соответствии с федеральным компонентом
государственного стандарта начального общего, основного общего и среднего
(полного) общего образования. (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089).
      Рабочая программа разработана на основе:
Ø примерной
программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического
анализа 10-11 кл./ Составитель: Т. А. Бурмистрова - М.: Просвещение, 2009;
Ø примерной
программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы. Составитель
Т. А. Бурмистрова -  М.: Просвещение,  2010;
Ø
федерального базисного плана для образовательных учреждений РФ,
реализующих программы общего
образования. (Приказ МО РФ от 09. 03. 2004г  №1312)
(с изменениями в редакции приказа от 20.08. 2008 № 241);

  Для реализации программного содержания используется
следующие учебники:
1. Алимов Ш А, Колягин Ю М и др.
Алгебра и начала анализа : Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных
учреждений/ М.: Просвещение, 2010.

Общая
характеристика учебного предмета
При изучении
курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие
содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства»,
«Геометрия (стереометрия)», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей,
статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».
В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
систематизация сведений о числах;
изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование
практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование
алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к
решению математических и нематематических задач;  расширение и систематизация
общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация
широты применения функций для
описания и изучения реальных зависимостей; развитие представлений о
вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире,
совершенствование
интеллектуальных и речевых умений
путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Цели
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне
направлено на достижение следующих целей:
•
формирование представлений о математике как универсальном
языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах
математики;
•
развитие логического мышления, пространственного
воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне,
необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в
будущей профессиональной деятельности;
•
овладение математическими знаниями и умениями,
необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных
дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих
углубленной математической подготовки;
•
воспитание средствами математики культуры личности:
отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с
историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания
значимости математики для общественного прогресса.

Общеучебные умения, навыки и
способы деятельности
В ходе освоения содержания
математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами
деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
•
построения и исследования математических моделей для описания и
решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
•
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических
предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов
практического характера; использования математических формул и самостоятельного
составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
•
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и
систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
•
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования
выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и
эмоционально убедительных суждений;
•
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих
результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением
других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

 Тематическое планирование

№

Содержание учебного
  материала

Кол-во часов

1.

 Действительные числа (6 часов)

6+3

9

2.

Степенная функция (7 часов)

7+3

10

3        П

  Показательная функция (9 часа)

9+4

13

4.

.  Логарифмическая функция (14часов)

14+5

19

5

 Тригонометрические формулы (15час)

15+3

18

6 V

. Тригонометрические уравнения (10
  часов)

10+5

15

7

Повторение и решение задач (7 часов)

7+3

10

8

     Резерв

8

8

9

      Всего

102

102

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

АЛГЕБРА

Глава I.
Действительные числа (9 часа)
Целые и рациональные числа. Действительные числа.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Арифметический корень натуральной степени. Степень с
рациональным и действительным показателями.  Контрольная работа № 1 по теме:
«Действительные числа».
Входная контрольная работа.
Знать:
Ÿ  понятие
натурального числа;
Ÿ  понятие
целого числа;
Ÿ  понятие
действительного числа;
Ÿ  понятие
модуля числа;
Ÿ  понятие
арифметического корня n –й степени и его свойства; Ÿ свойства
степени с действительным показателем.
Уметь:
Ÿ  уметь
находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
Ÿ  обращать
бесконечно периодическую дробь в обыкновенную;
Ÿ  уметь
выполнять преобразования выражений, содержащих арифметические корни.
Глава II.
Степенная функция (10 часов)
Степенная функция, еѐ свойства и график.
Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные
уравнения. Иррациональные неравенства. Контрольная работа № 2 по теме:
«Степенная функция» Знать:
Ÿ  свойства
степенной функции во всех еѐ разновидностях;
Ÿ  определение
и свойства взаимно обратных функций;
Ÿ  определения
равносильных уравнений и уравнения-следствия;
Ÿ  понимать
причину появления посторонних корней и потери корней;
Ÿ  что
при возведении в натуральную степень обеих частей уравнения получается
уравнение – следствие; Ÿ при решении неравенства можно
выполнять только равносильные преобразования;
Ÿ  что
следует избегать деления обеих частей уравнения(неравенства) на выражение с
неизвестным.  Уметь:
∙  схематически строить график степенной
функции в зависимости              от принадлежности показателя степени;
Ÿ  перечислять
свойства;
Ÿ
выполнять преобразования уравнений, приводящие к
уравнениям-следствиям; Ÿ решать иррациональные уравнения
и неравенства.  Глава III. Показательная функция (13часа)
Показательная функция, еѐ свойства и график.
Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных
уравнений и неравенств.
Контрольная работа № 3 по теме: «Показательная
функция».
Знать:
Ÿ  определение
и свойства показательной функции;
Ÿ  способы
решения показательных уравнений.

Уметь:
Ÿ  уметь
строить график показательной функции в зависимости от значения основания а; Ÿ
описывать по графику свойства;
Ÿ  применять
знания о свойствах показательной функции к решению прикладных задач;
Ÿ
решать уравнения, используя тождественные преобразования на
основе свойств степени, с помощью разложения на множители выражений, содержащих
степени, применяя способ замены неизвестной степени новым неизвестным;
Ÿ  решать
показательные неравенства на основе свойств монотонности показательной функции;
Ÿ
решать системы показательных уравнений и неравенств.
Глава IV.  Логарифмическая
функция (19часов)
  Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и
натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, еѐ свойства и график.
Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.
Контрольная работа за 1 полугодие.
Контрольная работа №4 по теме: «Логарифмическая
функция»
Знать:
Ÿ  понятие
логарифма числа и основное логарифмическое тождество;
Ÿ  основные
свойства логарифмов;
Ÿ  понятие
десятичного и натурального логарифмов;
Ÿ  определение
логарифмической функции;
Ÿ  свойства
логарифмической функции и еѐ график.
Уметь:
Ÿ  применять
свойства логарифмов для  преобразований логарифмических выражений;
Ÿ  применять
формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому
основанию; Ÿ применять свойства
логарифмической функции при сравнении значений выражений и решении простейших
логарифмических уравнений и неравенств;
Ÿ  решать
различные логарифмические уравнения и их системы с использованием свойств
логарифмов и общих методов решения уравнений;
Ÿ  решать
логарифмические неравенства на основании свойств логарифмической функции. Глава
V. Тригонометрические формулы (18часов)
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала
координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса
и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же
угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и -
α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус,
косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность
синусов. Сумма и разность косинусов
Контрольная работа № 5 по теме: «Тригонометрические
формулы».
Знать:
Ÿ  определения
синуса, косинуса и тангенса;
Ÿ  основные
формулы, выражающие зависимость между синусом, косинусом и тангенсом Ÿ
определение радиана;
Ÿ  понятие
тождества как равенства; Уметь:
Ÿ  переводить
радианную меру угла в градусы и обратно;
Ÿ  поворачивать
начальную точку единичной окружности вокруг начала координат на угол α и
находить положение точки окружности, соответствующей данному действительному
числу;
Ÿ  находить
синус, косинус тангенс для чисел вида Π/2k,  k €; Z
Ÿ  применять
формулы для вычисления значений синуса, косинуса и тангенса числа по заданному
значению одного из них;
Ÿ  доказывать
тождества с использованием изученных формул;
Ÿ  выполнять
преобразование тригонометрических выражений
 Глава VI . Тригонометрические
уравнения (15 часов)
Уравнение cosx=a. Уравнение sinx =a. Уравнение tgx
=a. Решение тригонометрических уравнений .Примеры решения простейших
тригонометрических неравенств.
Контрольная работа № 6 по теме: «Тригонометрические
уравнения».
Знать:
Ÿ  понятия
арккосинуса, арксинуса и арктангенса;
Ÿ  формулы
корней простейших тригонометрических уравнений;
Ÿ  приѐмы
решений различных типов уравнений;
Ÿ  приемы
решения простейших тригонометрических неравенств.
Уметь:
Ÿ  решать
простейшие тригонометрические уравнения;
Ÿ  применять
различные приѐмы при решении тригонометрических уравнений; Ÿ
решать простейшие тригонометрические неравенства.
Повторение и решение задач (10
часов)
Резерв 8 часов
Итоговая контрольная работа.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ

В результате изучения математики
на базовом уровне ученик должен
знать/понимать
•
значение математической науки для решения задач, возникающих в
теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения
математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и
обществе;
•
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для
формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа,
создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
•
универсальный характер законов логики математических рассуждений,
их применимость во всех областях человеческой деятельности;
•
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
АЛГЕБРА уметь
•
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня
натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя
при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой
при практических расчетах;
•
проводить по известным формулам и правилам преобразования
буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и
тригонометрические функции;
•
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя
необходимые подстановки и преобразования;
использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие
степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические       функции,    используя  при
   необходимости    справочные       материалы  и       простейшие
вычислительные устройства;

Функции и графики уметь
•
определять значение функции по значению аргумента при различных
способах задания функции;          строить
графики изученных функций;
•
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение
и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие
значения;
•
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя
свойства функций и их графиков;
•
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных
зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Начала математического анализа уметь
•
вычислять производные и первообразные элементарных функций,
используя справочные материалы;
•
исследовать в простейших случаях функции на монотонность,
находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов
и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического
анализа;
•
вычислять в простейших случаях площади с использованием
первообразной;
•
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе
социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на
нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства уметь
•
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и
неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их
системы;
•
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
•
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств
графический метод;
•
изображать на координатной плоскости множества решений простейших
уравнений и их систем; использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни для построения и
исследования простейших математических моделей;
Элементы комбинаторики, статистики и теории
вероятностей уметь
•
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также
с использованием известных формул;
•
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе
подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:       анализа
реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;        анализа
информации статистического характера.
•
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ

№
п/п

Номер
  в
теме

Наименование раздела и тем

Кол. час.

                    Дата проведения

              Примечания

     По  плану

             фактически

Гл. I Действительные числа (9 ч.)

1.

1

Целые и рациональные
  числа.

1

1.09-4.09

2.

2

Прогрессия

1

1.09-4.09

3.

3

Прогрессия

1

1.09-4.09

4.

4

Степень с рациональным и
  действительным показателем

1

7.09-11.09

5.

5

Степень с рациональным и
  действительным показателем

1

7.09-11.09

6.

6

Степень с рациональным и
  действительным показателем

1

7.09-11.09

7.

7

Степень с рациональным и
  действительным показателем

1

14.09-18.09

8.

8

Степень с рациональным и действительным
  показателем

1

14.09-18.09

9.

9

Контрольная работа  №1.1

1

14.09-18.09

Гл. II Степенная функция (10ч.)

10.

1

.
  Степенная функция, ее свойства и график

1

21.09-25.09

11.

2

.
  Степенная функция, ее свойства и график

1

14.09-18.09

12.

3

.
  Степенная функция, ее свойства и график

1

21.09-25.09

13.

4

.
  Равносильные уравнения и неравенства

1

28.09-2.10

14.

5

.
  Равносильные уравнения и неравенства

1

28.09-2.10

15.

6

.
  Равносильные уравнения и неравенства

1

28.09-2.10

16.

7

.
  Иррациональные уравнения

1

5.10-9.10

17.

8

.
  Иррациональные уравнения

1

5.10-9.10

18.

9

.
  Иррациональные уравнения

1

5.10-9.10

19.

10

Контрольная работа  №.2

1

12.10-16.10

Гл.III Показательная функция(13 ч.)

20.

1

Показательная функция, ее свойства и график

1

12.10-16.10

21.

2

Показательная функция, ее свойства и график

1

12.10-16.10

22.

3

Показательные уравнения

1

19.10-23.10

23.

4

Показательные уравнения

1

19.10-23.10

24.

5

Показательные уравнения

1

19.10-23.10

25.

6

Показательные уравнения

1

28.10-30.10

26.

7

Показательные неравенства

1

28.10-30.10

27.

8

Показательные неравенства

1

28.10-30.10

28.

9

Показательные неравенства

1

9.11-13.11

29.

10

Показательные неравенства

1

9.11-13.11

30.

11

Системы показательных уравнений и
  неравенств

1

9.11-13.11

31.

12

Системы показательных уравнений и
  неравенств

1

16.11-20.11

32.

13

Контрольная работа  №.3

1

16.11-20.11

Гл. IV  Логарифмическая
  функция (19 ч.)

33.

1.

 Логарифмы

1

16.11-20.11

34.

2.

 Логарифмы

1

23.11-27.11

35.

3.

 Свойства
  логарифмов

1

23.11-27.11

36.

4.

 Свойства
  логарифмов

1

23.11-27.11

37.

5.

 Свойства
  логарифмов

1

30.11-4.12

38.

6.

 Десятичные
  и натуральные логарифмы

1

30.11-4.12

39.

7.

 Десятичные
  и натуральные логарифмы

1

30.11-4.12

40.

8.

 Десятичные
  и натуральные логарифмы

1

7.12-11.12

41.

9.

 Логарифмическая
  функция, ее свойства и график

1

7.12-11.12

42.

10.

  Логарифмическая функция, ее
  свойства и график

1

7.12-11.12

43.

11.

  Логарифмические уравнения

1

14.12-18.12

44.

12.

  Логарифмические уравнения

1

14.12-18.12

45.

13.

  Логарифмические уравнения

1

14.12-18.12

46.

14.

  Логарифмические уравнения

1

14.12-18.12

47.

15.

  Логарифмические неравенства

1

21.12-25.12

48.

16.

  Логарифмические неравенства

1

28.12-30.12

49.

17.

  Логарифмические неравенства

1

28.12-30.12

50.

18.

  Урок
  обобщения и систематизации знаний

1

28.12-30.12

51.

19.

  Контрольная работа  №.4

1

11.01-16.01

 V. Тригонометрические формулы
  (18часов)

52.

1.

1Радианная
  мера угла

1

11.01-16.01

53.

2.

2Поворот
  точки вокруг начала координат

1

28.12-30.12

54.

3.

3Определение
  синуса, косинуса и тангенса угла

1

18.01-23.01

18.01-23.01

55.

4.

4Знаки
  синуса, косинуса и тангенса

1

18.01-23.01

18.01-23.01

56.

5.

5Зависимость
  между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

1

18.01-23.01

18.01-23.01

57.

6.

6Тригонометрические тождества

1

25.01-30.01

25.01-30.01

58.

7.

 Тригонометрические
  тождества

1

25.01-30.01

59.

8.

7Тригонометрические
  тождества

1

25.01-30.01

60.

9.

8Синус,
  косинус и тангенс углов и -

1

1.02-6.02

61.

10.

 9Формулы сложения

1

1.02-6.02

62.

11.

  Формулы сложения

1

1.02-6.02

63.

12.

 1Формулы сложения
0

1

8.02-13.02

76.

7.

 Уравнение
  tgxa

1

7.03-12.03

77.

8.

 Уравнение
  tgxa

1

7.03-12.03

78.

9.

 Решение
  тригонометрических уравнений

1

14.03-17.03

79.

10.

  Решение тригонометрических
  уравнений

1

14.03-17.03

80.

11.

  Решение тригонометрических
  уравнений

1

14.03-17.03

81.

12.

  Решение тригонометрических
  уравнений

1

28.03-2.04

82.

13.

  Решение тригонометрических
  уравнений

1

28.03-2.04

83.

14.

  Решение тригонометрических
  уравнений

1

28.03-2.04

84.

15.

  Контрольная работа № 1.6

1

4.04-9.04

85.

1.

 Повторение.
  Иррациональные уравнения

1

4.04-9.04

86.

2.

 Повторение.
  Показательные уравнения.

1

11.04-16.04

87.

3.

 Повторение.
  Показательные уравнения.

1

11.04-16.04

88.

4.

 Повторение.
  Показательные уравнения.

1

11.04-16.04

89.

5.

 Повторение.
  Показательные уравнения.

1

28.03-2.04

90.

6.

 Повторение.
  Логарифмические уравнения

1

18.04-23.04

91.

7.

 Повторение.

Тригонометрические преобразования.

1

18.04-23.04

92.

8.

 Повторение.

Тригонометрические преобразования.

1

18.04-23.04

93.

9.

 Повторение.
  Показательные уравнения.

1

25.04-30.04

94.

10.

  Повторение. Показательные
  уравнения.

1

2.05-7.05

95.

 2Итого:  контрольных работ 6

96.

Резерв 6 часов

97.

Всего 102 часа

                         
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКТ
Список литературы для учителя
1.
Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала
математического анализа. 10-11 классы. /Сост. Т.А.Бурмистрова – М.:
«Просвещение», 2014 г.
2.
Программы общеобразовательных учреждений. Математика.
/Т.А.Бурмистрова - М.: «Просвещение», 1996г.
3.
Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 – 11  кл. /Ш.А.Алимов,
Ю.М.Колягин, и др.; - 12-еизд.. – М.: «Просвещение», 2014.
4.
Контрольные и проверочные работы по алгебре 10 – 11 кл.: метод.
пособие / Л.И.Звавич, Л.Я.Шляпочник. – М.: «Дрофа», 2014.
5.
Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10
класса общеобразовательных учреждений/ М.И. Шабунин, М.В.Ткачѐва, Н.Е.
Фѐдорова, Р.Г.Газарян. – 2-е изд. – М.: «Просвещение», 20014.
6.
Сборник тренировочных тестовых заданий по математике для
подготовки к итоговой аттестации, в том числе и по материалам ЕГЭ, для учащихся
11-х классов: методическое пособие / авт.-сост. Л.С.Яковлева. – Самара: ООО
«Офорт», 2014.
7.
Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, Н.Е.Фѐдоров,
М,И.Шабунин.Алгебра и начала математического анализа. Москва. Просвещение,
2014.
8.
Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия,
10–11: Учебник для общеобразовательных учреждений/  – М.: Просвещение, 2014.
9.
Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 10
кл. – М.: Просвещение, 2014.
10.
Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»
11.
Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое
сентября» Математика
12.
Ковалева Г.И, Мазурова Н.И. геометрия. 10-11 классы: тесты для
текущего и обобщающего контроля. – Волгоград: Учитель, 2014.
13.
Единый государственный экзамен 2014-2015. математика.
Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.:
Интеллект-Центр, 2005-2011.
14.
http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

alt: Симферополь 2015-2016

alt: Общая характеристика учебного предмета

alt: Тематическое планирование №

alt: Уметь:  уметь находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;  обращать бесконечно периодическую дробь в обыкновенную;  уметь выполнять преобразования выражений, содержащих арифметические корни

alt: Уметь:  уметь строить график показательной функции в зависимости от значения основания а;  описывать по графику свойства;  применять знания о свойствах показательной функции…

alt: Знать:  понятия арккосинуса, арксинуса и арктангенса;  формулы корней простейших тригонометрических уравнений;  приѐмы решений различных типов уравнений;  приемы решения простейших тригонометрических неравенств

alt: АЛГЕБРА уметь • выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя…

alt: Начала математического анализа уметь • вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы; • исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и…

alt: Гл.III Показательная функция(13 ч

alt: Свойства логарифмов 1 23

alt: Формулы сложения 1 1

alt: Уравнение tgx  a 1 7

alt: Повторение. Показательные уравнения

intro:
Таким образом, рабочая программа является локальным (созданным для определенного образовательного учреждения) и индивидуальным (разработанным учителем для своей деятельности) документом образовательного учреждения. Она показывает как с учетом конкретных условий, образовательных потребностей и особенностей развития обучающихся педагог создает индивидуальную педагогическую модель образования на основе ГОСа. Рабочая программа – это индивидуальный инструмент педагога, в котором он определяет наиболее оптимальные и эффективные для определенного класса содержание, формы, методы и приемы организации образовательного процесса с целью получения результата, соответствующего требованиям стандарта.

Рабочая программа учебного предмета может быть единой для всех учителей, работающих в данной школе и обязательной для административного контроля за полнотой и качеством ее реализации.

title: Рабочая программа по алгебре 10 класс


extracted_text:
«Я и другие»
Цель: Формирование у детей этически ценных навыков и
способов поведения в отношении с другими людьми, развитие коммуникативных
навыков и социальной активности дошкольников.
Задачи:
•
умение устанавливать доброжелательные отношения, замечать положительные
качества других и выражать это словами, делать комплименты;
•воспитывать
чувство единства, сплоченности, умение действовать в коллективе, снятие
телесных барьеров;
•развитие
не вербальных и предметных способов взаимодействия;
•умение
решать конфликтные ситуации и преодоление конфликтов в общении друг с другом.
Материал: лист ватмана, цветные карандаши
Ход
занятия:
Приветствие
«Подарим улыбку друг другу».
Воспитатель.  Ребята, давайте
встанем в круг, взявшись за руки, и тепло поприветствуем друг друга улыбкой.
Представьте, что мы все с вами оказались на судне корабля, плывем
путешествовать в неизведанные страны. Каждый из вас сейчас назовет свое имя и
немного расскажет о себе. Дети называют свои имена.
Упражнение
«Рисование корабля»
Воспитатель.  Сейчас мы с вами
нарисуем свой корабль и себя на нем. Воспитатель расстилает перед детьми
большой лист бумаги, на котором он рисует корабль. Затем каждый ребенок рисует
себя. После рисования дети обсуждают рисунок, кто, где находится и чем
занимается. Дети садятся вокруг своего рисунка. Воспитатель предлагает обсудить
детям кого мы называем честным (вежливым, добрым, верным).
«Ролевая
гимнастика»
Воспитатель.  Сейчас мы
попробуем разыграть несколько ситуаций. Подобрать короткие и хорошо
известные детям стихотворения.
Задание1: Предложить
рассказать стихотворение:
1.
Очень быстро, «с пулемётной скоростью».
2.
Как иностранец.
3.
Шепотом.
4.
Очень медленно, «со скоростью черепахи».
 Задание2: Пройти, как:
·
трусливый
зайчик,
·
голодный
лев,
·
младенец,

·
старичок…
Задание3: Рассмеяться,
как:
·
добрая
волшебница,
·
злая
волшебница,
·
маленький
ребёнок,
·
старичок,

·
великан,

·
мышка…

Ситуации:
1.
Ребята играют в интересную игру – попроси, чтобы ребята тебя приняли. Что ты
будешь делать, если они тебя не захотят принять?

2.
У тебя не получается завязать шнурок на ботинке – попроси товарища помочь тебе.

3.
Ты очень обидел своего друга – попробуй попросить у него прощения, помириться с
ним.

4.
Ты пришёл в новую группу – познакомься с детьми и расскажи о себе.

Воспитатель.
 Ребята, давайте с
вами поиграем в игру «Мы отправляемся в путешествие!» Дети
разбиваются на пары и договариваются, куда они отправляются, и по сигналу
ведущего (хлопок в ладоши) вместе озвучивают свое решение.
Варианты
продолжения игры:
Мы возьмем с собой в путешествие... Этот предмет (...) цвета. По дороге мы
встретили... Примечание: Когда дети хорошо освоят умение работать в
парах, можно разбивать их на более многочисленные группы (по 3, 4, 5 человек).
Упражнение
на релаксацию и развитие воображения «Отдых на море»
Воспитатель.
 Примите удобное
положение, закройте глаза и слушайте мой голос. Представьте себе, что вы находитесь
на палубе нашего корабля. Чудесный летний день. Небо голубое, теплое солнце. Вы
чувствуете себя абсолютно спокойными и счастливыми. Мягкие волны убаюкивают
вас. Появляется ощущение обдувающего все тело легкого и свежего ветерка. Воздух
чист и прозрачен. Приятное ощущение свежести и бодрости схватывает все тело:
лоб, лицо, спину, живот, руки и ноги. Вы чувствуете, как тело становится
легким, сильным и послушным. Дышится легко и свободно. Настроение становится
бодрым и жизнерадостным, хочется встать и двигаться. Открываем глаза. Мы полны
сил и энергии.
Упражнение
«Передай улыбку»
Воспитатель.
 Вот мы и вернулись
из нашего путешествия. Наше занятие подходит к концу. Давайте улыбнёмся друг
другу, передадим улыбку, чтобы она до нашей следующей встречи согревала наши
сердца теплом и добротой.

file_name: Я и другие.docx

title: «Я и другие» Нравственно-этическое воспитание.


extracted_text:
Кромсаем
лёд, меняем рек теченье,
Твердим
о том, что дел невпроворот…
Но
мы ещё придём просить прощенья
У
этих рек, барханов и болот.
У
самого гигантского восхода,
У
самого мельчайшего малька…
Пока
об этом думать неохота,
Сейчас
нам не до этого. Пока.
Аэродромы,
пирсы и перроны,
Леса
без птиц и земли без воды…
Всё
меньше окружающей природы,
Всё
больше окружающей среды.
Роберт
Рождественский

1
ведущий:Природа
– самое дорогое, что есть на нашей планете Земля, а человек – это маленькая
часть природы. У людей есть праздники, и у Природы они тоже есть. И один из них
– это День Земли.
2
ведущий:
Во всем мире 20
марта,
по инициативе ООН, празднуется День Земли (англ. Earth Day).
Причем в календаре международных праздников существует два Дня Земли –
сегодняшний отмечается в День весеннего
равноденствия, а второй – 22 апреля. Первый имеет
миротворческую и гуманистическую направленность, второй – экологическую.
Дата
20 марта была выбрана и официально утверждена в 1971 году ООН для Дня Земли
именно потому, что на это время выпадает день весеннего равноденствия, когда
меняется биологический ритм планеты, и она переходит на новый виток своего
развития, когда происходит пробуждение природы и ее обновление. В обращении ООН
говорится: «День Земли – это специальное время, которое предназначено,
чтобы привлечь внимание всех людей к осознанию планеты Земля как их общего
дома, ощутить нашу всеземную общность и взаимную зависимость друг от друга».

Основателем этого Дня считается известный американский общественный деятель
Джон Мортон, который в 1840-х годах развернул кампанию по посадке деревьев и
кустарников, в рамках программы бережного отношения к окружающей среде каждого
гражданина страны. А став секретарем Территории Небраска, в 1872 году он
предложил установить день, который будет посвящен озеленению. Так появился День
дерева, который сразу же стал очень популярен.

   День Земли
ведет свою историю от Дня Дерева, посвященного озеленению (Фото: lightpoet, Shutterstock)В
течение первого Дня жители штата высадили около миллиона деревьев, и вскоре их
инициатива переросла в общественное движение. Начиная с 1970 года, смысл
праздника расширился до общей идеи охраны окружающей среды, и появилось новое
название – День Земли, который стал общенациональным. В 1971 году ООН
официально приняла этот праздник, и впоследствии он стал всемирным, с каждым
годом получая все более широкую международную поддержку.

   Есть у Дня
Земли и свой флаг с изображением одной из первых фотографий нашей планеты из
Космоса. Это знак осознания, что только совместными усилиями можно решать
глобальные экологические и социальные проблемы на Земле. Поэтому неслучайно,
что этот праздник активно поддерживают космонавты. Ведь они первыми поведали
миру о том, насколько прекрасна и беззащитна наша планета, и как она нуждается
в бережном отношении всех нас.

В
этот день все желающие принимают участие в благоустройстве и озеленении своих
дворов и улиц, различных экологических мероприятиях  и акциях.

Богата, разнообразна и красива наша  природа. Около 500 тыс.  видов
растений можно встретить в ней, а животных – в три раза больше. В природе
нет ничего лишнего. Природа – сама гармония. Мы не имеем право что-то изменять
в ней.

Природа величава, богата, но в то же время хрупка и очень ранима. И зеленый
лес, и речка за околицей, и муравейник в парке нуждаются в нашей защите. И
чтобы ее защищать, о ней надо много знать.

Каждый
день фауна земного шара становится беднее на один вид животных.

Каждую
неделю мы навсегда теряем один вид растений.

В минуту вырубаются 20 гектаров лесов.
5
миллионов тонн вредных веществ ежегодно выбрасываются в атмосферу земли.

В воды мирового океана ежегодно попадает около 10 миллиардов тонн нефти.

Экологическая
катастрофа нависла над каждым человеком!

Что
конкретно для сохранения родной природы может сделать каждый из нас?
Не
мусорьте!
Участвуйте
в переработке отходов - сортируйте свой мусор!
Посадите
дерево, цветы!
Участвуйте
в уборке парков и лесов!
Соблюдайте
правила поведения в природе!
Я
живу на красивой планете
Под
названием добрым Земля.
Я
закаты люблю и рассветы,
И
пригорки люблю, и поля.
Я
люблю, когда солнышко в небе,
И
когда барабанят дожди,
И
когда всё окутано снегом,
И
когда не смолкают ручьи.
Я
люблю серебристые росы
И
туманы над светлой водой,
Приглушенные
краски под осень
И
с небес звездопад золотой.
И,
пожалуйста, вы мне поверьте,
Я
счастливой считаю себя,
Что
живу на красивой планете
Под
обычным названьем Земля.

Видеофильм
«Давайте будем Землю беречь»

-21
век ступил на Землю.
Он
нынешнему поколенью
Принес
достаточно волненья!
Ведь
он привел технический прогресс,
И
множество других чудес!

Ведущий
2.
ДА…. Человек
- повелитель, он может взрывать горы, вырубать леса. На том месте, где рос
лес, человек строит здания. Он может контролировать численность животных,
убивая их. Человек может загрязнить почву, а также её разрабатывать. Он может
поменять течение реки, устраивать плотины. Он может выкопать пруд там, где он
захочет. На реках он может построить электростанции, в пустыне провести канал
для орошения почвы. Строить нефтепроводы под глубинами морей. Получается,
что Человек может все!

Ведущий 1
НЕТ! К сожалению человек не
так всесилен, как кажется! В природе происходят разные катаклизмы. Например: сход
снежных лавин, селевых потоков, землетрясения, наводнения, ураганы, тайфуны,
смерчи. Они намного сильнее человека и могут его погубить!

Видеоролик
«Раненая птица»

Наш
земляк М.В. Ломоносов как никто другой ощущал цельность, гармонию и величие природы.
И сегодня нам предстоит узнать, как вы представляете сущность природы.

Надо просто стать добрее,
Надо вспомнить, что мы люди,
И тогда природа наша
тоже нас с тобой полюбит!

Мы посадим деревья, цветы,
 И зеленою станет планета.
И лучами живой доброты
Будет наша планета согрета!
Игра
«У нас Земля одна»

«Экология и
мы»

10
     баллов – Можно ли считать чистой воду из
     водопроводного крана?
     (Нет, в водопроводной воде содержится множество химических веществ).
20
     баллов – Каковы последствия курения?
     (Болеют чаще раком лёгких в 10 раз; в 5 раз чаще – раком гортани; в 6 раз
     – бронхитом; в 2,8 – язвой желудка; болезни органов кровообращения
     встречаются в 2,6 раза чаще).
     Основной поток табачного дыма образуют 35% сгорающей сигареты, 50% уходят
     в окружающий воздух, составляя дополнительный поток, от 5 до 15%
     компонентов сгоревшей сигареты остается на фильтре. В дополнительном
     потоке окиси углерода содержится в 4-5 раз, никотина и смол – в 50, а
     аммиака – в 45 раз больше, чем в основном!
     Таким образом, как это ни парадоксально, в окружающую курильщика атмосферу
     попадает токсических компонентов во много раз больше, чем в организм
     самого курильщика. 31 мая в России объявлен «Днем отказа от курения».
30
     баллов – Как предохранить себя от
     отравления ядами бактерий? (Употреблять свежеприготовленную пищу, мыть
     руки перед едой, недолго хранить продукты в холодильнике).
     Botulis – от лат. колбаса. Заболевание ботулизма вызывают   является
     пищеварительный тракт, а поражает – нервную систему.
40
     баллов – Какие последствия для организма
     имеет потребление с пищей нитратов и нитритов? (При интенсивном применении
     химических и органических удобрений эти вещества вызывают заболевания
     пищеварительной системы).
     Нитраты и нитриты - это канцерогенная группа некоторых соединений азота. К
     ним относится и селитра, которую добавляют в ветчину, сыр и другие
     копчености из рыбы и мяса. Копчение при помощи нитратов (селитры)
     применяют уже около 1000 лет, хотя во многих странах оно уже запрещено.
     Вместо селитры теперь используют другие нитраты с аскорбиновой кислотой
     (витамин С). Этот способ дает лучшие результаты. Сами по себе нитраты не
     опасны, но они переходят в нитриты. А это уже чрезвычайно опасно.
50
     баллов – Каковы, по мнению Ю. Андреева,
     три кита здоровья? (Добрая деятельность духа; следование ритмам и законам
     природы; чистый организм).

«Мудрые
мысли о природе»

10
     баллов – Лес – наше богатство – … (Лес – наше
     богатство – берегите его!).
20
     баллов – Вода… (Вода – источник жизни).
30
     баллов – Природа не храм, а … (Природа –
     не храм, а мастерская).
40
     баллов – Охранять природу - … (Охранять
     природу – значит охранять Родину!).
50
     баллов – Поведение человека в природе –
     … (Поведение человека в природе – это зеркало его души).

·
Слайд № 5 «Задумайся о будущем – всё в твоих руках» сопровождает церемонию
награждения.
·
Подсчитывается
количество баллов, выявляется победитель. Участникам игры вручаются памятные
закладки, победителям – медали. Всем объявляется благодарность за активную
работу (слайд № 6).

1. Какой снег тает быстрее –
чистый или грязный? (Грязный). 2. Свежие листья, какого растения прикладывают
при ссадинах, ожогах и укусе насекомых? (Подорожника.) 3. Состояние реки, когда
вода заливает большие территории. (Половодье). 4. Трава, которую на ощупь могут
узнать даже слепые. (Крапива). 5. Какая охота разрешается в лесу в любое время
года? (Фотоохота). 6. Кустарник с розовыми цветами от сорока болезней.
(Шиповник). 7. Назовите главного коварного врага леса. (Пожар в лесу). 8.
Дерево – символ нашей Родины. (Берѐза). 9. Почему зимой нужно делать
кормушки для птиц и подкармливать их? (Зимой птицам страшен не холод, а голод:
найти корм под снегом трудно.) 10. Как можно помочь дереву, если на стволе
рана? (Замазать глиной, чтобы не попали болезнетворные микробы.) 11. Почему
нельзя трогать руками яйца птиц в гнѐздах? (Многие птицы после этого
бросают своѐ гнездо.) 12. Как погасить костѐр в лесу? (Залить его
водой или засыпать землѐй.)

Дополните предложение.
1. Грачи рано прилетели… (будет тёплая весна)
2. Вечером сильно кричат лягушки, сильно стрекочут
кузнечики… (будет ясная погода).
3. Птицы весной вьют гнезда на солнечной стороне, лето
будет… (лето будет холодное).
4. Сильно пахнут цветы акации, смородины, донника,
сон-травы, жимолости … (ожидай дождь).
5. Днем, в самую жару, паук вышел на охоту - это
значит. (Почувствовал изменения в погоде и старается нагреться до
непогоды).
6. Вороны рассаживаются по нижним сучьям, жмутся
к земле. (К сильному ветру)

Скачано с www.znanio.ru

file_name: день земли.docx

alt: Кромсаем лёд, меняем рек теченье,

alt: Соблюдайте правила поведения в природе!

alt: Экология и мы» 10 баллов –

title: "Есть прекрасная планета и зовут ее Земля"


extracted_text:
Конспект урока по
теме: «Строение и функции глаза».

учитель биологии
МКОУ
«Бут-Казмалярская СОШ»
Гаджиева С.Н.

Класс: 9

Цель: рассмотреть зрительный анализатор,
изучить строение и функции его отделов;  выяснить механизм световосприятия.
Задачи:
Образовательная – изучения
строения и функций зрительного анализатора; выяснение механизма световосприятия.
Развивающая – развитие
логического мышления на основе раскрытия причинно-следственных связей.
Воспитательная – формирование
умения планировать собственную успешность при организации учебной деятельности.
Методы: словесный, объяснительная беседа
Оборудование: таблица «Строение
глаза», рисунки учебника, книга.
Тип урока: комбинированный.

План урока:

1) организационный момент
2) актуализация знаний
3) изучение нового материала
4) закрепление знаний
5) рефлексия
6) домашнее задание
Ход  урока:

1. Организационный
момент:
v
Приветствие

v
Проверка
отсутствующих.
v
Наличие
на партах необходимых материалов к уроку.
v
Учащимся
сообщаются цели и структура урока.

2.Актуализация
знаний

Устная проверка домашнего задания по теме:
«Строение и общая характеристика сенсорных систем».

Вопросы:
1.
Дайте
определение понятию анализатор.
2.
Дайте
определение понятию сенсорная система.
3.
Расскажите
о строении сенсорной системы человека.
4.
Расскажите
о зрительной и слуховой сенсорных системах.
5.
Расскажите
о вестибулярной и вкусовой сенсорных системах.
6.
Расскажите
о обонятельной сенсорной системе.

3.Изучение нового
материала:

Просмотр
учебного фильма «Строение глаза».

Строение и функции
органа зрения

Орган зрения  –
важнейший из органов чувств. Он обеспечивает человеку до 90% информации. Орган
зрения теснейшим образом связан с мозгом. Светочувствительная оболочка органа
зрения развивается из мозговой ткани.

Орган зрения,
представляющий собой периферическую часть зрительного анализатора, состоит из
глазного яблока (глаза) и вспомогательных органов глаза, которые расположены в
глазнице.

Глазное яблоко
имеет шаровидную форму. Оно состоит из трех оболочек и ядра. Наружная оболочка  –
фиброзная, средняя  –  сосудистая, внутренняя  –  светочувствительная, сетчатая
(сетчатка). Ядро глазного яблока включает хрусталик, стекловидное тело и жидкую
среду  –  водянистую влагу.

Фиброзная
оболочка  –  толстая, плотная, представлена двумя отделами: передним и задним.
Передний отдел занимает в поверхности глазного яблока; он образован прозрачной,
выпуклой кпереди роговицей. Роговица лишена кровеносных сосудов и обладает
высокими светопреломляющими свойствами. Задний отдел фиброзной оболочки  –  белочная
оболочка напоминает по цвету белок вареного куриного яйца. Образована белочная
оболочка плотной волокнистой соединительной тканью.

Сосудистая
оболочка расположена под белочной и состоит из трех различных по строению и
функциям частей: собственно сосудистой оболочки, ресничного тела и радужной
оболочки.

Собственно
сосудистая оболочка занимает большую заднюю часть глаза. Она тонкая, богата
сосудами, содержит пигментные клетки, придающие ей темно-коричневый цвет.

Ресничное тело
находится кпереди от собственно сосудистой оболочки и имеет вид валика. От
переднего края ресничного тела к хрусталику отходят выросты  –  ресничные
отростки и тонкие волокна (ресничный поясок), прикрепляющиеся к капсуле
хрусталика по его экватору. Большая часть ресничного тела состоит из ресничной
мышцы. При своем сокращении эта мышца изменяет натяжение волокон ресничного
пояска и этим регулирует кривизну хрусталика, изменяя его преломляющую силу.

Радужная оболочка,
или радужка, находится между роговицей спереди и хрусталиком сзади. Она имеет
вид фронтально расположенного диска с отверстием (зрачком) посередине. Своим
наружным краем радужка переходит в ресничное тело, а внутренним, свободным,
ограничивает отверстие зрачка. В соединительнотканной основе радужки находятся сосуды,
гладкие мышечные и пигментные клетки. От количества и глубины залегания
пигмента зависит цвет глаз  –  карий, черный (при наличии большого количества
пигмента), голубой, зеленоватый (если пигмента мало). Пучки гладких мышечных
клеток имеют двоякое направление и образуют мышцу, расширяющую зрачок, и мышцу,
суживающую зрачок. Эти мышцы регулируют поступление света в глаз.

Сетчатая оболочка,
или сетчатка, прилежит изнутри к сосудистой оболочке. В сетчатке различают две
части: заднюю зрительную и переднюю ресничную и радужковую. В задней
зрительной части заложены светочувствительные клетки  –  фоторецепторы.
Передняя часть сетчатки {слепая) прилежит к ресничному телу и радужке.
Светочувствительных клеток она не содержит.

Зрительная часть
сетчатки имеет сложное строение. Она состоит из двух листков: внутреннего  –
светочувствительного и наружного  –  пигментного. Клетки пигментного слоя
участвуют в поглощении света, попадающего в глаз и прошедшего через
светочувствительный листок сетчатки. Внутренний листок сетчатки состоит из
нервных клеток, расположенных в три слоя: наружный, прилежащий к пигментному
слою, –  фоторецепторный, средний  –  ассоциативный, внутренний  –
ганглиозный.

Фоторецепторный
слой сетчатки состоит из нейросенсорных палочковидных и колбочковидных клеток,
наружные сегменты которых (дендриты) имеют форму палочек или колбочек.
Дископодобные структуры палочковидных и колбочковидных нейроцитов (палочек и
колбочек) содержат молекулы фотопигментов: в палочках  –  чувствительные к
свету (черно-белому), в колбочках – чувствительные к красному, зеленому и
синему свету. Количество колбочек в сетчатке глаза человека достигает 6 – 7
млн, а количество палочек  –  в 20 раз больше. Палочки воспринимают информацию
о форме и освещенности предметов, а колбочки  –  цвета.

Центральные
отростки (аксоны) нейросенсорных клеток (палочек и колбочек) передают
зрительные импульсы биополярным, клеткам, второго клеточного слоя сетчатки,
которые имеют контакт с ганглиозными нейроцитами третьего (ганглиозного) слоя сетчатки.

Ганглиозньй слой
состоит из крупных нейроцитов, аксоны которых образуют зрительный нерв.

В задней части
сетчатки выделяются два участка  –  слепое и желтое пятна. Слепое пятно
является местом выхода из глазного яблока зрительного нерва. Здесь сетчатка не
содержит светочувствительных элементов. Желтое пятно находится в области
заднего полюса глаза. Это самое чувствительное к свету место сетчатки.
Середина его углублена и получила название центральной ямки. Линию,
соединяющую середину переднего полюса глаза с центральной ямкой, называют
оптической осью глаза. Для лучшего видения глаз устанавливается так, чтобы
рассматриваемый предмет и центральная ямка находились на одной оси.

Как уже
отмечалось, ядро глазного яблока включает хрусталик, стекловидное тело и
водянистую влагу.

Хрусталик
представляет собой прозрачную двояковыпуклую линзу диаметром около 9 мм.
Располагается хрусталик позади радужки. Между хрусталиком сзади и радужкой
спереди находится задняя камера глаза, содержащая прозрачную жидкость  –
водянистую влагу. Позади хрусталика находится стекловидное тело. Вещество
хрусталика бесцветное, прозрачное, плотное. Сосудов и нервов хрусталик не
имеет. Хрусталик покрыт прозрачной капсулой, которая при помощи ресничного
пояска соединяется с ресничным телом. При сокращении или расслаблении ресничной
мышцы натяжение волокон пояска ослабевает или возрастает, что приводит к
изменению кривизны хрусталика и его преломляющей силы.

Стекловидное тело
заполняет всю полость глазного яблока между сетчаткой сзади и хрусталиком
спереди. Оно состоит из прозрачного студнеподобного вещества и не имеет
кровеносных сосудов.

Водянистая влага
выделяется кровеносными сосудами ресничных отростков и задней части радужки.
Она заполняет полости задней и передней камер глаза, сообщающихся через
отверстие зрачка. Оттекает водянистая влага из задней камеры в переднюю, а из
передней камеры в вены на границе роговицы и белочной оболочки глаза.

Вспомогательные
органы глаза. Оптическая система глаза

К вспомогательным органам
глаза относят брови, ресницы, веки, слезный аппарат, мышцы глазного яблока.

Брови, ресницы и
веки выполняют защитные функции. Брови предохраняют глаза от пота, который
может стекать со лба. Ресницы, расположенные на свободных краях век, защищают глаза
от пыли. Веки (верхнее и нижнее) образуют подвижную защиту глаза. Каждое веко
снаружи покрыто кожей, изнутри выстлано тонкой соединительнотканной пластинкой
–  конъюнктивой, которая с века переходит на глазное яблоко.

Между веками и
глазом имеется узкая щель  –  верхний и нижний конъюнктивальные мешки.

Слезный аппарат
включает слезную железу и слезовыводящие пути. Слезная железа расположена в
верхненаружной части глазницы. Слезная жидкость из железы поступает в верхний
конъюнктивальный мешок и омывает всю переднюю поверхность глазного яблока,
предохраняя роговицу от высыхания. У медиального угла глаза на верхнем и нижнем
веках видны слезные точки  –  отверстия слезных канальцев, открывающихся в
слезный м шок. Из этого мешка через носо-слезный канал слезная жидкость
поступает в полость носа. Если слезной жидкости очень много (при плаче), слеза
не успевает уходить в слезный мешок и через край нижнего века стекает на лицо.

Глазное яблоко
приводят в движение шесть поперечно-полосатых глазодвигательных мышц: четыре
прямые (верхняя, нижняя, медиальная и латеральная) и две косые (верхняя и
нижняя). Все эти мышцы, а также мышца, поднимающая верхнее веко, начинаются в
глубине глазницы вокруг зрительного канала, идут вперед и прикрепляются к
глазному яблоку. При сокращении соответствующих мышц глаза могут поворачиваться
вверх или вниз, вправо или влево.

Зрительное
восприятие начинается с проекции изображения на сетчатку и возбуждения ее
рецепторных клеток: палочковидных и колбочковидных нейроцитов  –  палочек и
колбочек.

Проекцию
изображения на сетчатку обеспечивает оптическая система глаза, состоящая из
светопреломляющего и аккомодационного аппаратов.

Светопреломляющий
аппарат объединяет роговицу, водянистую влагу, хрусталик, стекловидное тело.
Это прозрачные структуры, преломляющие свет при переходе его из одной среды в
другую (воздух  –  роговица  –  поверхность  хрусталика). Наиболее сильное
преломление света происходит в роговице.

Аккомодационный
аппарат образуют
ресничное тело, радужка и хрусталик. Эти структуры направляют лучи света,
исходящие от рассматриваемых объектов, на сетчатку в область ее желтого пятна
(центральной ямки). У человека основным механизмом аккомодации является
хрусталик. Изменение кривизны хрусталика регулируется сложно устроенной мышцей
ресничного тела. При сокращении мышечных пучков ослабевает натяжение волокон
ресничного пояска, прикрепляющегося к капсуле хрусталика. Не испытывая
ограничивающего давления своей капсулы, хрусталик становится более выпуклым.
Это повышает его преломляющую способность. При расслаблении ресничной мышцы
волокна ресничного пояска натягиваются, хрусталик уплощается, преломляющая
способность его уменьшается. Хрусталик с помощью ресничной мышцы постоянно
изменяет свою кривизну, приспосабливает глаз для ясного видения предметов на
разном их удалении от глаза. Такое свойство хрусталика получило название
аккомодации.

Глаз преломляет
параллельные лучи света, фокусирует их строго на сетчатке. Если преломляющая
сила роговицы или хрусталика ослаблена, то лучи света сходятся в фокусе позади
сетчатки. Такое явление называют дальнозоркостью. При дальнозоркости человек
хорошо видит далеко отстоящие предметы и плохо  –  расположенные вблизи. При
повышенной преломляющей силе прозрачных сред глаза лучи света сходятся в одной
точке не на сетчатке, а перед ней. При этом развивается близорукость, при
которой человек хорошо видит близко расположенные предметы, а удаленные  –
плохо. И дальнозоркость, и близорукость исправляются с помощью очков с
двояковыпуклыми или с двояковогнутыми линзами.

Зрительный
анализатор

Световоспринимающим,
чувствительным звеном зрительного анализатора (первым звеном) являются палочки
и колбочки, расположенные в сетчатке. Проводящий путь от колбочек и палочек до
коры полушарий большого мозга представляет собой второе звено зрительного
анализатора. Центральным (третьим) звеном служит зрительная кора на медиальной
поверхности затылочной доли полушарий большого мозга.

Свет на пути к
светочувствительной сетчатке проходит через ряд прозрачных   светопреломляющих
сред глаза. Зрачок, играющий роль диафрагмы, под действием ее мышц то
суживается, то расширяется, пропуская внутрь глаза меньший или больший пучок
света. Светопреломляющие среды (роговица, водянистая влага передней и задней
камер, хрусталик и стекловидное тело) направляют пучок света на самое
чувствительное место сетчатки  –  желтое пятно.

Попавший в глаз
свет проникает в самые глубокие слои сетчатки, где вызывает раздражение
палочковидных и колбочковидных нейроцитов (палочек и колбочек). Под действием
света в наружных члениках светочувствительных клеток происходят химические
реакции, при которых зрительные пигменты распадаются на более простые
химические вещества. Эти вещества действуют на палочки и колбочки, вызывая в
них возбуждение. После прекращения действия света происходит восстановление
зрительных пигментов. Таким образом, химические реакции приводят к
возникновению в светочувствительных клетках рецепторного потенциала, который
генерирует нервный импульс.

Зрение двумя
глазами (бинокулярное зрение) дает возможность видеть рельефное изображение
предметов, глубину их расположения, оценивать расстояние, на котором они
находятся. При рассматривании какого-либо предмета правый глаз видит его больше
с правой стороны, левый  –  с левой стороны. В то же время человек эти два
изображения воспринимает как одно. Бинокулярное зрение возможно благодаря тому,
что изображение возникает на идентичных, соответствующих друг другу, участках
сетчатки правого и левого глаза.

Работая сообща,
объединяя зрительную информацию, оба глаза обеспечивают   стереоскопическое (объемное)
зрение, которое позволяет получить более точные представления о форме, величине
и глубине расположения предметов.

Глаз является
периферической частью органа зрения, служащей для восприятия световых
раздражений.

Глаза находятся в
глазных впадинах, образованных костями черепа, в окружении шести мышц: четырех
прямых и двух косых глазных мышц. Эти мышцы могут двигать глаз в любом
направлении и дают возможность обоим глазам расположиться по центру. Если
долгое время удерживать глаза на близком расстоянии, как это происходит при
работе с компьютером или чтении книги, глазные мышцы расслабляются, что в
результате наносит вред зрению.

К периферической
части органа зрения относят:
·
Глазное
яблоко
·
Защитный
аппарат глазного яблока (верхнее и нижнее веки, глазница)
·
Придаточный
аппарат глаза (слезная железа, ее протоки)
·
Глазодвигательный
 аппарат, состоящий из мышц).

Глазное яблоко
занимает основное место в орбите или глазнице, которая является костным
вместилищем глаза и служит также для его защиты. Между глазницей и глазным
яблоком находится жировая клетчатка, которая выполняет амортизирующие функции и
в ней проходят сосуды, нервы и мышцы. Глазное яблоко весит около 7 грамм. Форма
глазного яблока представляет собой слегка сплюснутый в переднезаднем
направлении шар.

 АККОМОДАЦИЯ ГЛАЗА
– процесс изменения преломляющей силы глаза для приспособления к восприятию
предметов, находящихся от него на различных расстояниях. При А. г. хрусталик
изменяет свою форму неравномерно: особенно выпуклой становится центральная,
противозрачковая зона, имеющая основное значение для оптики глаза; по периферии
же он сплющивается.
Аккомодация (от лат. accomodatio —
приспособление) – приспособление глаза к ясному видению предметов, находящихся
на различных расстояниях, что осуществляется изменением преломляющей силы его оптической
системы, ведущим к фокусировке изображения на сетчатке. У рыб глаз установлен
на близкое видение и А. достигается перемещением шарообразного хрусталика
назад; у земноводных и пресмыкающихся глаз в покое установлен на далёкое
видение и А. осуществляется выдвижением хрусталика вперёд. У птиц,
млекопитающих и человека А. достигается изменением кривизны хрусталика. А.
осуществляется аккомодационными мышцами и возможна в известных пределах – при
нахождении предмета на определенном расстоянии от глаза – в области между
точками дальнего и ближнего видения.

4.Общее
закрепление знаний:

1.
Какие
структуры входят в состав органа зрения?
2.
Назовите
функции, которые выполняют брови, ресницы, веки.

5.Рефлексия.
Подведение итогов урока:

·
Что
нового сегодня узнали на уроке.
·
Выставление
оценок

6.Домашнее
задание:

1. выучить параграф § 56
2. знать ответы на вопросы, после
параграфа

Строение
и функции органа зрения

Части
  глаза

строение

функции

file_name: Урок 9.docx

alt: Изучение нового материала:

alt: Строение и функции органа зрения


extracted_text:
Конспект ОД по поисково-исследовательской деятельности  на тему

«Круговорот воды в природе»

 РМБДОУ
«Знаменский детский сад «Ромашка»

Воспитатель 1 категории Гостева Н.Н.

Цель:  Создание
условий для развития  познавательной активности ребенка
в процессе знакомства с круговоротом
воды.
Программное
содержание:
Образовательные
задачи:
Познакомить
детей с круговоротом воды в природе, закрепить знания детей о свойствах воды
Развивающие
задачи:
 развивать
наблюдательность, логическое мышление, познавательный интерес детей в процессе
экспериментирования.
Воспитательные
задачи: воспитывать
аккуратность при проведении экспериментов, дружеские взаимоотношения между
детьми, привычку сообща заниматься.

Оборудование
и материалы: для
каждого ребенка баночки баночки разной формы, листы бумаги, фломастеры, мерные
стаканчики, вода, молоко, блюдце, чайник с горячей водой, схема «Круговорот
воды», лупы по количеству детей, блюдце с талой водой, термос, салфетки, чашки,
ложки.

Интеграция
с образовательными областями:
«Труд» , «Социализация», «Коммуникация» , «Приобщение к художественной
литературе.»

Ход ОД:

Воспитатель:
Доброе
утро, я вам говорю
Доброе
утро, я всех вас люблю.
Дружно
за руки возьмёмся,
И
друг другу улыбнемся

Воспитатель: Ребята,
я приглашаю вас в лабораторию, где мы будем проводить различные опыты. Дети, в
нашей лаборатории мы превращаемся в ученых. А что мы будем исследовать, вы
узнаете, отгадав мою загадку:
На свете нет ее сильнее
В руках ее не удержать.
На свете нет ее буйнее,
И на коне не обогнать.
Дети: Вода.
Воспитатель: Вода — самое удивительное вещество на Земле. Вы с водой
хорошо знакомы: не раз шлепали под дождем, разбрызгивая лужи, пускали в ручье
кораблики, плескались в речке или в море. Но давайте приглядимся к ней получше
— познакомимся со свойствами этого необыкновенного вещества. Ребята, нам
встретилось новое слово — вещество. Какие вещества вы знаете? (ответы
детей). Да, вода, песок, глина, лед, снег. Это разные вещества. У каждого
вещества свои свойства. Как вы думаете, какие свойства имеет вода?
Дети: Бесцветная, без запаха, прозрачная.
Воспитатель: Как вы считаете, кому нужна вода?
Дети: Человеку, животным, растениям. Вода необходима всем живым организмам
на Земле.
Воспитатель: Нужна ли вода человеку?
Дети: Я считаю, что вода нужна человеку для питья, для поливки растений.
Воспитатель: Что человек делает с водой?
Дети: Поливает, пьет, варит, стирает, купается.
Воспитатель: Как вы думаете, может ли вода навредить человеку?
Дети: Могут произойти наводнения.
Воспитатель: Без воды не сделать очень много простых, обычных дел, вода
ничем незаменима.
Много ее — беда!
Мало ее — беда!
Нужна нам она всегда
Больше, чем даже еда.

Воспитатель: Много свойств у воды можно обнаружить, если вооружиться
терпением. Терпение и внимание необходимо и нам, потому что мы будем проводить
опыты.
Ребята, как вы думаете, вода — это какое вещество, жидкое или сыпучее. А как
это можно проверить? Я предлагаю сделать такой опыт. Возьмем самую узкую
баночку и наполним ее водой. Затем перельем эту воду в самую широкую
баночку (Потом пробует другой ребенок).
Теперь скажите, что происходит с водой, если ее переливать в посуду разной
формы?
Дети: Вода принимает разную форму сосуда. Вода — это жидкость.
Воспитатель: Скажите, песок — это жидкость?
Дети: Нет.
Воспитатель: Попробуйте на подносе сделать кучки на песке и в воде.
Значит, вещества эти разные. Вода — жидкость. Песок — сыпучий: лежит себе
кучкой и не собирается рассыпаться. ( убрать подносы, поставить
другие).
Итак, мы определили первое свойство воды — это жидкость. Как вы думаете,
какого цвета вода? (Ответы детей).
Воспитатель: Чтобы убедиться, что вода бесцветная, возьмем два одинаковых
стакана. В одном находится вода, в другом молоко. Фломастерами нарисуем на
листе бумаги какой-нибудь предмет. У каждого на столе рисунок с фигурой,
дорисуйте его, чтобы получился какой-нибудь предмет. Поставим на картинку стакан
с водой. Рассмотрим сверху свою картину. Что вы увидели?
Дети: Рисунок (солнышко….).
Воспитатель: А теперь поставим на то же место стакан с молоком. Что мы
обнаружим?
Дети: Рисунка не видно.
Воспитатель: Какой можно сделать вывод?
Дети: Через воду рисунок виден, а через молоко не виден.
Воспитатель: Ребята! А теперь я предлагаю немного отдохнуть.
Поиграем
в игру «Путешествие капельки»
 (Дети
одевают шапочки — «капельки». Воспитатель одевает бумажную корону с
изображением тучки).
Воспитатель: Я мама-тучка, а вы ребятки, мои детки-капельки.
(Дети окружают маму-тучку, прыгают вокруг нее, водят хоровод).
Дети: Мама, отпусти нас погулять на Землю.
Воспитатель: Хорошо, мои капельки, я отпущу вас погулять на Землю.
Обещайте мне, что будете вести себя хорошо, не баловаться. Прошу вас полить
растения, умыть Землю и вернуться обратно домой.
Звучит
музыка. Дети разбегаются в разные стороны, потом собираются вместе, становятся
друг за другом, образуя ручейки. Ручейков должно быть несколько. Затем, по
команде воспитателя, ручейки соединяются вместе. Река впадает в океан, дети
делают широкий круг. Мама-тучка напоминает:
— Капельки, пора возвращаться домой. Появляется солнышко.
Дети кружатся по одному, возвращаются к тучке. Тучка просит рассказать о том,
что они сделали на Земле:
— Я полил леса, поля, луга.
— Я умыл землю.
— Я полил растения и цветы.
— Я полил деток, которые гуляли по улице.
— Я напоил животных.
— Я нечаянно попал в лужу….
Воспитатель: Молоды,
садитесь, пожалуйста, на свои места. Я расскажу вам одну историю. Послушайте,
что произошло однажды летом с Егоркой.
Решил Егорка порисовать новыми красками. Налил воды в блюдце. Приготовил
кисточку, бумагу, краски. Только устроился у открытого окна, ребята во дворе
начали играть в футбол.
Бросил Егор свое рисование и убежал во двор.
Поздно вернулся Егорка, хотел порисовать, глядь, а воды в блюдце нет. Что
такое?
— Светка! — крикнул он сестре. — Ты мою воду вылила?
— Нет! — ответила Светлана.
Сел Егор, задумался: куда девалась вода? Пропала? Исчезла? Испарилась? Как вы
думаете, куда делась вода?
Дети: Испарилась, превратилась в пар.
Воспитатель: Еще одно свойство воды — она испаряется. Как вы думаете, куда
испарилась вода? Вода, как невидимка, исчезает. А как можно проверить, что вода
испаряется? Проведем еще опыт и убедимся, что вода испаряется. Возьмем два
блюдца. Одно блюдце (с отметкой) я поднесу к носику чайника, из которого идет
пар, а второе буду держать у чайника. Каким становиться блюдце, давайте
посмотрим. Потрогайте одно блюдце и другое.
Дети: Одно блюдце мокрое, другое — сухое.
Воспитатель: На одном блюдце пар. Что такое пар?
Дети: Пар — это капельки воды.
Воспитатель: Почему его можно назвать невидимкой?
Дети: Потому что вода испаряется и исчезает.
Воспитатель: Куда исчезла вода у Егорки из блюдца?
Дети: Испарилась.
Воспитатель: А сейчас рассмотрим схему «Круговорот воды». Узнаем, как
путешествует вода над землей.
Воспитатель
предлагает ребенку рассказать по схеме.

В природе путешествует вода,
Она не исчезает никогда:
То в снег превратится, то в лед,
Растает и снова в поход.
По горным вершинам
Широким долинам,
Вдруг в небо взовьется,
Дождем обернется.
Вокруг оглянитесь
В природу вглядитесь:
Вас окружает везде и всегда
Эта волшебница — наша вода!
Воспитатель: Куда
же девается дождевая вода? / ответы детей /. Часть ее уходит в землю,
а в некоторых местах остаются лужи. Подумайте, куда же деваются лужи?
Дети: Испаряются.
Воспитатель: Вот еще одно свойство воды — она испаряется.
Ребята, любую ли воду можно пить? А талую воду можно пить? Сравним талую воду и
воду из-под крана. Предлагаю вам рассмотреть воду через лупу. Что вы увидели?
Даже самый белый чистый снег грязнее воды из-под крана.
Чистый снег — грязная талая вода, не пригодна для питья человеку.
А что можно делать с талой водой? талой водой хорошо поливать растения. Давайте
польем наши цветы.
Ребятки, вы убедились, что талая вода не пригодна для питья. В талой воде много
микробов, которые могут нанести вред нашему здоровью. Значит, снег нельзя есть.

Воспитатель: Проведя все наши опыты,  напомните мне, с какими свойствами
воды мы познакомились?
Дети: Вода жидкая, бесцветная, испаряется.
Воспитатель предлагает детям найти условные обозначения свойств воды и
выставить на наборное полотно.
Воспитатель: Нужно бережно относиться к природе, к воде и не засорять водоемы.
А что вам больше всего понравилось в нашей лаборатории?
Воспитатель: На этом научная работа подошла к концу.

file_name: КРУГОВОРОТ.docx

alt: Дети: Испарилась, превратилась в пар

intro:
Этот материал направлен на развитие у детей познавательных способностей. Дети закрепят знания об основных цветах радуги, о их последовательности; у них будут совершенствоваться  умение и навыки в свободном экспериментировании с материалами.
Также будет формироваться  творческое мышление, воображение, познавательная активность,  умения делать выводы, умозаключения,  правила безопасного поведения в процессе проведения опытов

экология

group: Дисциплины

title: Конспект ОД по поисково-исследовательскойдеятельности на тему "Круговорот воды в природе"


extracted_text:
5
МНОГОМЕРНАЯ ЛОКАЛЬНАЯ УСЛОВНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ
6.1
Методы последовательной безусловной оптимизации
Методы последовательной безусловной
оптимизации предназначены для решения многомерной задачи локальной условной
оптимизации. Основная идея методов состоит в преобразовании задачи условной
оптимизации к последовательности задач безусловной оптимизации. Более строго,
суть методов состоит в сведении задачи поиска локального минимума функции f(x),
определенной на множестве D n-мерного арифметического
пространства, к решению последовательности вспомогательных задач поиска
локального минимума функции f(x) + P(α,x),
определенной на всем n-мерном арифметическом пространстве. Здесь P(α,x)
– функции, которые возрастают вблизи
границ области допустимых значений D и тем быстрее, чем больше значение
скалярного параметра α. В качестве приближенного решения исходной
задачи условной оптимизации принимается решение вспомогательной задачи
безусловной оптимизации при достаточно большом значении параметра α.
Наиболее известными методами последовательной безусловной оптимизации являются
метод штрафных функций и метод барьерных функций.
Рассмотрим следующую многомерную задачу локальной условной оптимизации:
найти минимум критерия оптимальности f(x), определенного во множестве D
евклидова пространстве Rn,
                                               (6.1)
где множество
допустимых значений
                    (6.2)
         Основная идея методов последовательной условной
оптимизации состоит в преобразовании задачи условной оптимизации (6.1), (6.2) к
последовательности задач
                          (6.3)
где  функции, которые возрастают вблизи
границ области допустимых значений D и тем
быстрее, чем больше значение параметра .
В качестве приближенного решения задачи (6.1), (6.2) принимается решение  вспомогательной задачи (6.3) при
достаточно большом .
            Поясним
идею методов последовательной безусловной оптимизации примером.
Пример. Пусть
                                            (6.4)
и имеется одно
ограничение типа равенства с ограничивающей функцией, формирующей область допустимых значений вектора управляемых параметров
                                               (6.5)

Рис.
6.1. Точка минимума функции Qα(х) при α =
0 имеет координаты (3, 2). Решением задач (6.3), (6.4), (6.5), (6.6) является
точка х*                                          с
координатами (2.5, 1.5)
Положим
                                                   (6.6)
где  – вещественная константа. На
рисунках 6.1, 6.2 и 6.3 приведены линии уровня функции при  соответственно.

Рис.
6.2. Точка минимума функции Qα(х) при α
= 1 имеет координаты (2.666…, 1.666…). Решением задач (6.3), (6.4), (6.5),
(6.6) является точка х*                                 с
координатами (2.5, 1.5)

Рис.
6.3. Точка минимума функции Qα(х) при α
= 2 имеет координаты (2.6, 1.6). Решением задач (6.3), (6.4), (6.5), (6.6)
является точка х*                                         с
координатами (2.5, 1.5)
            Рисунки
показывают, что при увеличении параметра  минимум
функции приближается к решению задач (6.3), (6.4), (6.5), (6.6).
Среди методов последовательной безусловной
оптимизации выделяют метод штрафных функций и метод барьерных функций.
Метод
штрафных функций относится к классу методов последовательной безусловной
оптимизации и, как все методы этого класса, предназначен для решения
многомерной задачи локальной условной оптимизации. В методе штрафных функций
функцию Pα(х), которая в этом случае называется
штрафной функцией, подбирают таким образом, чтобы при больших  функция  мало отличалась от функции f(x) при  и быстро возрастала при удалении
точки  от границы области допустимых
значений D. В данном методе точка х в
процессе поиска может выходить за границы области D
(рис. 6.4). Т.е. метод штрафных функций относится к классу методов внешней
точки, в котором при решении задачи условной
оптимизации используемый метод поиска разрешает текущей точке х выходить
за границы области ее допустимых значений. Рассмотренный выше пример также иллюстрирует метод
штрафных функций.

Рис.
6.4. К методу штрафных функций (n = 1). Интервал [a, b] –
область допустимых значений D; γ > β > α
Метод
барьерных функций относится к классу методов последовательной безусловной
оптимизации и, как все методы этого класса, предназначен для решения
многомерной задачи локальной условной оптимизации. В методе барьерных функций
функцию Pα(х), которая в этом случае называется
барьерной функцией, подбирают таким образом, чтобы при больших функция  мало отличалась от функции f(x) при  и быстро возрастала при
приближении точки  к границе области
допустимых значений D. В данном методе точка х
не может выходить за границы области D (рис.
6.5). Это означает, что метод барьерных функций относится к классу методов
внутренней точки, в котором при решении задачи
условной оптимизации используемый метод поиска запрещает текущей точке х
выходить за границы области ее допустимых значений.

Рис.
6.5. К методу барьерных функций (n = 1). Интервал [a, b] –
область допустимых значений D; γ > β > α

         В вычислительной практике преимущественно
используется метод штрафных функций. Поэтому в дальнейшем ограничимся только
им.
            Штрафная
функция в общем случае имеет вид
                                 (6.7)
где двумерный вектор параметров
штрафной функции; весовые коэффициенты,
могущие изменяться в процессе итераций; функционалы
над функциями  соответственно.
            Функционалы
 в формуле (6.7) должны
удовлетворять очевидным требованиям:
 при
при

            В
качестве функционалов ,  можно
взять расстояние в какой-либо метрике от точки х до соответствующей
границы множества D. Однако вычисление этих
расстояний, а значит и значений штрафной функции, может быть затруднительным.
Поэтому обычно применяют штрафные функции более удобного вида.
            Так, в качестве функционалов  обычно
используют функционалы

в качестве функционалов  –
функционалы

где
            В
качестве критерия окончания итераций можно использовать неравенство
                                                         (6.8)
где r – четное число итераций, –
требуемая точность решения по х.
Алгоритм метода штрафных функций
            Шаг
1. Задаем начальную точку х0 и полагаем счетчик числа
итераций       r = 0.
            Шаг
2. Исходя из точки хr, одним
из методов локальной безусловной оптимизации
решаем задачу – находим точку хr+1.
            Шаг
3.
Проверяем условие окончания поиска (6.8).
Если условие окончания поиска выполнено, то полагаем и
завершаем итерации. Иначе – по некоторому правилу увеличиваем значения
параметров  полагаем r = r +
1 и переходим к шагу 3.
Примечание. В
зависимости от метода локальной безусловной оптимизации, который используется
для решения задач (6.3), метод последовательной безусловной оптимизации может
быть детерминированным и случайным, нулевого, первого или второго порядка.

6.2
Метод скользящего допуска
Рассмотрим следующую многомерную задачу локальной условной оптимизации:
найти минимум критерия оптимальности f(x), определенного во множестве D
евклидова пространства Rn,
                                               (6.9)
где множество
допустимых значений
                                 (6.10)
Основы метода скользящего допуска
Метод скользящего допуска существенно использует множество
                                                    (6.11)
где
неотрицательный скаляр  – критерий скользящего допуска, Т(х) – неотрицательно определенный функционал над
множеством всех ограничивающих функций
При этом функционал Т(х) должен быть сконструирован таким
образом, чтобы Т(х) = 0 при  и
значение Т(х) возрастало по мере удаления точки х от
границы области допустимых значений D. Критерий
скользящего допуска  определяет требуемую
точность выполнения ограничений, которые формируют область допустимых значений D, и конструируется таким образом, чтобы обеспечить его
уменьшение с ростом количества итераций r.
Точка x называется
допустимой точкой, если Т(х) = 0, почти допустимой точкой – если 0<Т(х) ≤, недопустимой точкой – если Т(х) >. Поскольку величина  с ростом номера итерации
уменьшается, отклонение от границы области D,
при котором точка считается допустимой, сужается, так что в пределе
рассматриваются только допустимые точки.
Метод скользящего допуска может быть скомбинирован со многими из
рассмотренных ранее многомерных методов локальной безусловной оптимизации. Будем
называть метод, с которым комбинируется метод скользящего допуска, базовым
методом.
Одна итерация метода скользящего допуска состоит из одного или двух
этапов:
1 С помощью базового метода, исходя из точки xr,
выполняем итерацию по решению задачи локальной безусловной оптимизации
                                                          (6.12)
– находим точку .
Если  (точка  является
допустимой точкой или почти допустимой точкой), то полагаем  и заканчиваем данную итерацию.
2 Если  (точка  является недопустимой), то
отыскиваем точку , лежащую ближе к границе
области D. Для этого с помощью того же базового
метода, исходя из точки , решаем задачу
локальной безусловной оптимизации
                                                           (6.13)
с условием
окончания итераций
                                                                     (6.14)
и заканчиваем
данную итерацию.
Достоинством метода скользящего допуска является то, что степень
нарушения ограничений по мере приближения к минимуму минимизируемой функции
постепенно уменьшается. Т.е. на первых итерациях ограничения могут
удовлетворяться приближенно, а высокая точность удовлетворения ограничений
необходима лишь в окрестности решения. Это обстоятельство позволяет сократить
полный объем вычислений по сравнению с другими методами.
Одна из сложностей применения метода скользящего допуска – возможные осцилляция решения относительно
границы области D (см. ниже).
Комбинация метода скользящего допуска с методом Нелдера – Мида
При комбинации метода скользящего допуска с методом Нелдера – Мида можно предложить разные виды критерия
скользящего допуска. Чаще всего в качестве этого критерия используют следующую
функцию координат вершин деформируемого многогранника :
                                           (6.15)
Здесь  –
вектор координат центра тяжести многогранника ,
так что величина
 есть среднее расстояние вершин
многогранника  от его центра тяжести.
Из (6.15) следует, что критерий скользящего допуска  является положительно определенной
функцией координат вершин многогранника .
С другой стороны, поскольку размер многогранника при приближении к точке
минимума x* уменьшается (в пределе до
нуля), то справедливо предельное соотношение

Для задач (6.9), (6.10) в качестве функционала Т(х) обычно
используют функционал
                                                          (6.16)
где

Из (6.16) следует, что функционал Т(х) обладает следующим
свойством

Из (6.16) вытекает также, что если значение функционала Т(х)
мало, то точка х находится недалеко от границы области D.
Примечание. Поскольку метод Нелдера –
Мида является детерминированным методом нулевого порядка, комбинация
метода скользящего допуска с методом Нелдера – Мида
также представляет собой детерминированный метод нулевого порядка.
Упрощенный алгоритм комбинации метода скользящего допуска         и
метода Нелдера – Мида
Симплекс с
вершинами  обозначим sr.
Шаг 1. Задаем начальный симплекс s0
и полагаем счетчик числа итераций r
= 0.
Шаг 2. С помощью метода Нелдера – Мида,
исходя из симплекса sr, выполняем
одну итерацию по решению задачи локальной безусловной оптимизации (6.12) – находим симплекс  с
вершинами .
Шаг 3. Вычисляем значения функционала Т(х) во всех вершинах
симплекса  и значение критерия скользящего
допуска . Находим вершину симплекса , в которой значение функционала Т(х)
максимально, т.е. вершину, которая расположена дальше всех от границы области D. Обозначим эту вершину .
Шаг 4. Если  (точка  является допустимой точкой или
почти допустимой точкой), то проверяем условие окончания поиска (см. алгоритм
метода Нелдера – Мида). Если это условие
выполнено, то завершаем итерации. Если условие окончания поиска не выполнено,
то формируем симплекс sr+1
с вершинами , полагаем r
= r + 1 и переходим
к шагу 2.
Шаг 5. Если  (точка  является недопустимой точкой), то
с помощью метода Нелдера – Мида, исходя
из точки , решаем задачу локальной
безусловной оптимизации (6.13) с критерием окончания итераций (6.14) –  находим точку .
Формируем новый симплекс sr+1
с вершинами , полагаем r
= r + 1 и переходим
к шагу 2.
Ослабление осцилляций решения
Как отмечалось выше, одной из сложностей применения метода скользящего
допуска являются возможные осцилляции решения относительно границы области D. Поясним суть этого явления на примере.
Пример.
Рассмотрим двумерную задачу условной оптимизации (6.9), когда критерий
оптимальности равен

и множество
допустимых значений D определяется ограничениями
                                              (6.17)
Положим, что на r-й итерации координаты
вершин текущего симплекса  равны . Тогда после одной итерации по
решению задачи локальной безусловной оптимизации (6.12) методом Нелдера – Мида получим симплекс  с
вершинами  (рис. 6.6).

Рис.
6.6. После успешного отражения вершины выполнено
успешное растяжение симплекса

Положим далее, что точка , расположенная
далее всех от границы области D, является
недопустимой точкой, т.е. . Тогда при
решении с помощью метода Нелдера – Мида
задачи локальной безусловной оптимизации (6.13) возможна ситуация, приведенная
на рис. 6.7.

Рис.
6.7. После успешного отражения вершины выполнено
растяжение симплекса и отражение вершины
Из (6.16), (6.17) следует, что если  и
точка х лежит в первой четверти системы координат , то .
На рис. 6.7 показаны линии уровня функции Т(х) именно для этого
случая.
Рассмотренный пример иллюстрирует тот факт, что поскольку вершина  симплекса  расположена
далеко от границы области D, то после операций
отражения и растяжения точка  может оказаться
глубоко в недопустимой области. В результате в процессе минимизации функционала
Т(х) может получиться точка ,
которая снова оказывается далеко от границы области D
и т.д.
Эффект, рассмотренный в примере, и называется осцилляцией решения
относительно границы области D.
Для ослабления влияния осцилляций в простейшем случае можно вместо точки  использовать точку  –
середину отрезка .

Рис. 6.8. Использование квадратичной интерполяции функции T(x) на отрезке по трем
точкам для ослабления осцилляций. Случай, когда точка Ar принадлежит области
допустимых значений D

Чаще с этой целью используют квадратичную интерполяцию функции Т(х)
на отрезке  по трем точкам , где  – также середина отрезка  –
рис. 6.8. Обозначим эту интерполирующую функцию  (см.
параграф 3.5). Вместо точки  в этом случае
можно использовать один из нулей функции y(x) либо его приближенное значение, найденное, например,
методом касательных.

6.3
Модифицированный метод комплексов
Рассмотрим многомерную задачу локальной условной оптимизации
                                                  (6.18)
где множество
допустимых значений определяется только ограничениями типа неравенств и
представляет собой гиперпараллелепипед, т.е.
                                                     (6.19)
            Здесь  –
нижняя и верхняя границы области допустимых значений D
по i-му измерению (рис. 6.9).

Рис.
6.9. Область допустимых значений D в виде
гиперпараллелепипеда; n = 2

Метод комплексов в многомерной задаче безусловной оптимизации рассмотрен
в параграфе 5.3.2. В данном же параграфе рассматривается модификация этого
метода для решения многомерной задачи условной оптимизации – модифицированный метод комплексов. Он
предназначен для решения многомерной задачи локальной условной оптимизации, в
которой множество допустимых значений D задается с помощью ограничений
вида неравенств и представляет собой гиперпараллелепипед. Метод представляет
собой, как следует из его названия, модификацию метода комплексов,
предназначенного для решения многомерных задач локальной безусловной
оптимизации. Как и метод комплексов, модифицированный метод комплексов
относится, с одной стороны, к классу стохастических методов оптимизации, а с другой
стороны – к классу прямых методов
оптимизации. Как и метод комплексов, модифицированный метод комплексов
использует следующие три основных операции: операцию генерации случайного
комплекса; операцию отражения вершины комплекса с растяжением; операцию сжатия
комплекса. Кроме того, рассматриваемый метод использует операцию проектирования
вершины комплекса на границу множества допустимых значений D. Если на
некоторой итерации модифицированного метода комплексов одна или несколько
вершин текущего комплекса вышли за границу множества допустимых значений, то
они возвращаются в это множество с помощью операции сжатия комплекса или с
помощью операции проектирования вершины комплекса на границу множества
допустимых значений.
Основные операции метода комплексов
Напомним, что комплексом называется многогранник с N > n +
1 вершинами (не обязательно выпуклый). Рекомендуется N
= 2n. Так же как и при решении задачи
безусловной оптимизации, при решении задачи (6.18) методом комплексов
используются следующие операции:
- генерация случайного комплекса;
- отражение вершины комплекса с растяжением;
- сжатие комплекса.
Генерация случайного комплекса. Координаты вершин случайного
комплекса с N вершинами могут быть найдены по
формуле
                                     (6.20)
где x0 – произвольная
начальная точка, i – номер вершины комплекса, l > 0        – скаляр,
определяющий размеры комплекса,  – реализация n-мерного
случайного вектора,  – некоторая векторная норма. Обычно в качестве координат вектора  используют независимые случайные
величины, равномерно распределенные в интервале [–1;1]
.
Отражение вершины комплекса с растяжением. Положим, что задан
комплекс Cr с
N вершинами  и
его вершину  необходимо отразить через центр
тяжести комплекса с растяжением. В новом комплексе Cr+1
все вершины, кроме k-й, совпадают с
соответствующими вершинами исходного комплекса Cr,
а k-я вершина находится на прямой, проходящей
через центр тяжести этого комплекса и его вершину  (рис.
6.10).

Рис. 6.10. Отражение вершины комплекса Cr
через центр его тяжести        с растяжением. Пунктиром показан новый комплекс Cr+1

Обозначим координаты вершин нового комплекса .
Тогда имеем
                   (6.21)
где  –
коэффициент растяжения комплекса (рекомендуемое значение – 1,3),
       –
вектор координат центра тяжести комплекса Cr:
                                                          (6.22)
Сжатие комплекса. Положим, что задан комплекс Cr с N вершинами  и его вершину  необходимо переместить ближе к
центру тяжести комплекса Cr – выполнить сжатие
комплекса. В новом комплексе Cr+1
все вершины, кроме k-й, совпадают с
соответствующими вершинами исходного комплекса Cr,
а k-я вершина находится на прямой, проходящей
через центр тяжести этого комплекса и его вершину  (рис.
6.11). Обозначим координаты вершин нового комплекса .
Тогда имеем
                   (6.23)
где  –
коэффициент сжатия комплекса (рекомендуемое значение – 2),  – вектор координат центра тяжести комплекса Cr.

Рис.
6.11. Сжатие комплекса Cr. Пунктиром
показан новый комплекс Cr+1

Упрощенный алгоритм модифицированного метода комплексов
Шаг 1. Задаем начальную точку , исходя из
которой должен быть построен комплекс C0,
величину l0, а также коэффициенты ; полагаем счетчик числа итераций r = 0.
Шаг 2. Строим начальный комплекс C0:
- поочередно для i =
1,2,…,N по формуле (6.20) находим координаты
вершин комплекса ; комплекса Cr;
- если вершина  является недопустимой
(выходит за границы области D), то по формуле,
аналогичной формуле (6.23), выполняем сжатие уже построенного комплекса с p вершинами вдоль направления ,
где  – центр
тяжести уже найденных (p – 1)-й вершин комплекса (рис. 6.12);
- если после сжатия комплекса вершина  по-прежнему
является недопустимой, повторяем описанную процедуру сжатия;
- вычисляем значения  функции f(x) во всех вершинах
построенного комплекса Cr.

Рис. 6.12. Построение комплекса C0

Шаг 3. Находим максимальное из значений функции f(x) в вершинах комплекса Cr

Шаг 4. По формулам (6.21), (6.22) отражаем с растяжением вершину  комплекса Cr – получаем вершину  и новый комплекс Cr+1:
- если точка  является не допустимой
(выходит за границы области D) и f() > f(), то по формуле
(6.23), выполняем сжатие комплекса Cr+1 вдоль направления , где –  центр тяжести комплекса Cr+1, до тех пор, пока точка  не
станет допустимой (рис. 6.13). Переходим к шагу 5;
- если точка  является допустимой (не
выходит за границы области D) и f() < f(), то переходим
к шагу 5;
- если точка  является недопустимой,
но f() < f(), то переходим
к шагу 6.

Рис. 6.13. Построение комплекса Cr+1

Шаг 5. Проверяем условие окончания поиска (см. ниже). Если условие
окончания поиска выполнено, то в качестве точки x*
принимаем вершину комплекса Cr+1, к которой функция f(x) имеет наименьшее
значение, вычисляем соответствующие значения f(x) и завершаем итерации. Иначе – переходим к шагу 3.
Шаг 6. Если , то полагаем ; если  то
полагаем  (рис. 6.14). Переходим к шагу 3.
На рис. 6.12 точка  оказалась за
границей области D. После операции сжатия комплекса вершины  комплекса вдоль направления (,( получаем
вершину . Здесь  – центр тяжести комплекса.
На рис. 6.13 полагается, что f() > f(). Точка  оказалась
границей области D. После операции сжатия комплекса вершины  комплекса вдоль направления (,)
получаем вершину .

Рис.
6.14. Построение комплекса Cr+1
На рис. 6.14 полагается, что f() < f(). Точка  оказалась
за границей области D – нарушено
ограничение <).
Точка  получена проектированием точки  на прямую x2
= .
В качестве критерия окончания поиска может использоваться следующее
условие: максимальная длина ребра комплекса Cr
не превышает                         – требуемую точность решения по x. Может использоваться также следующее аналогичное
условие: максимальная разность значений функции f(x) в двух вершинах комплекса Cr
не превышает  – требуемую
точность решения по f.
Изложенный алгоритм метода комплексов приводит к «уплощению» комплекса
вблизи границы области допустимых значений D,
что может значительно уменьшить эффективность метода. C
целью преодоления этого недостатка через фиксированное количество итераций
находятся максимальная и минимальная диагонали комплекса и, если их отношение
превышает заданное, то по рассмотренной схеме производится построение нового
комплекса.

6.4
Метод линейной аппроксимации
Сделаем ряд дополнительных допущений. Пусть множество допустимых значений
D определяется только ограничениями типа
неравенств и ограничивающие функции  являются
непрерывными, дифференцируемыми и выпуклыми:
                                                  (6.24)
                                              (6.25)
Пусть функция f(x) также непрерывна, дифференцируема и выпукла во
множестве D.
Метод линейной аппроксимации использует на каждой итерации линейную
аппроксимацию целевой функции f(x) и ограничивающих функций  в
окрестности текущей точки xr
                              (6.26)
                     (6.27)
Вместо задачи (6.24) на каждой итерации решается вспомогательная задача
линейного программирования
                                          (6.28)
где .
В изложенном виде метод может привести к выходу точки xr+1 за пределы допустимой области
(см. пример).
Пример. Рассмотрим следующую двумерную задачу условной оптимизации
с тремя ограничениями типа неравенств (первое ограничение – нелинейное, второе
и третье ограничения – линейные):

где

.
Положим, что текущая точка есть xr = (2,4). Линеаризуем целевую функцию f(x) и ограничивающую
функцию g1(x)
в окрестности этой точки. Поскольку  по формуле (6.26) имеем

Аналогично для
ограничивающих функций по формуле (6.27) имеем:

Пример
иллюстрирует рис. 6.15.
Примечание. Прямая  представляет
собой след от пересечения плоскости, которая является касательной к поверхности
z = g1(x) в точке , с плоскостью 0x1x2.
Эта прямая не обязательно является касательной к линии g1(x) = 0 – прямая = 0 может пересекать кривую g1(x) = 0, быть
касательной к ней или не иметь с ней общих точек. Аналогично линия уровня  функции f(x) представляет собой след от пересечения плоскости,
которая является касательной к поверхности z = f(x)
в точке , с плоскостью z = x.
Чтобы избежать выхода текущей точки за границы области допустимых
значений, следующее приближение xr+1
 к точке минимума x* функции f(x) из множества D находится по формуле
                                       (6.29)
где  – решение
вспомогательной задачи линейного программирования (6.28).

Рис.
6.15. Точка xr+1 лежит вне
области допустимых значений D

Величина шага  в формуле (6.29) в
разных вариантах метода линейной аппроксимации может определяться разными
способами. Приведем два из множества возможных способов.
1-й способ выбора величины шага. Величина  находится как решение задачи
одномерной оптимизации функции  на отрезке
[0;1]:
             (6.30)
2-й способ выбора величины шага. Полагаем =1 и по формуле (6.29) находим
вектор xr+1. Вычисляем
значение f(xr+1)
целевой функции в полученной точке. Если условие
f(xr+1)
< f(xr)
                                                          (6.31)
не выполнено, то
уменьшаем величину шага  (например,
в два раза) и повторно проверяем выполнение условия (6.31). Дробление шага  и вычисление xr+1 производим до выполнения
условия (6.31).
Алгоритм метода линейной аппроксимации
Рассмотрим
вариант метода, в котором используется 1-й способ выбора величины шага .
Шаг 1. Задаем начальную точку  и полагаем
счетчик числа итераций r =
0.
Шаг 2. Вычисляем градиенты функций  в
точке xr.
Шаг 3. Решаем задачу линейного программирования (6.28) – находим точку .
Шаг 4. Решаем одномерную задачу минимизации (6.30) – находим величину
шага  и вектор xr+1.
Шаг 5. Проверяем условие окончания поиска (см. ниже). Если условие
окончания поиска выполнено, то полагаем  и
завершаем итерации. Иначе – полагаем r = r + 1 и переходим к шагу 2.
В качестве критерия окончания поиска можно использовать стандартные
условия окончания итераций

или условие

где  – константа,
определяющая требуемую точность решения по градиенту функции f(x).
Отметим следующие трудности, возникающие при использовании метода
линейной аппроксимации:
1 Если функция f(x)
имеет высокую степень нелинейности, то на основе решения вспомогательной задачи
минимизации (6.28) направление поиска может быть выбрано слишком неточно (рис.
6.16), что приводит к медленной сходимости метода.
2 Метод требует, чтобы точка x0 принадлежала множеству допустимых значений D. Если это требование не выполнено, то прежде приходится
использовать какой-либо метод поиска точки, принадлежащей множеству допустимых
значений.

Рис.
6.16. Направление поиска (xr+1 – xr), которое обеспечивает метод на основе
линейной аппроксимации, далеко от оптимального направления (x* – xr)

Возможны модификации метода линейной аппроксимации, при которых
необходимые производные вычисляются с помощью конечных разностей.

6.5
Метод проекции градиента
Рассмотрим многомерную задачу локальной условной оптимизации
                                                  (6.28)
где множество
допустимых значений определяется только ограничениями типа неравенств
                                               (6.29)
и целевая
функция f(x) и
ограничивающие функции  являются
непрерывными и дифференцируемыми функциями, а ограничивающие функции еще и
выпуклы.
Проектирование точки на множество
Идея метода проекции градиента состоит в том, что если на некоторой
итерации точка
                                                     (6.30)
полученная с
помощью градиентного метода наискорейшего спуска (см. 5.2.1), оказывается вне
множества допустимых значений D, то она
возвращается на это множество. Возврат производится с помощью процедуры
«проекция точки на множество». Напомним, что в формуле (6.30)  – длина
шага на r-й итерации в направлении sr;

единичный вектор
направления антиградиента функции f(x) в точке xr,  – некоторая
векторная норма, например евклидова.
Определение. Проекцией точки  на
замкнутое множество  называется ближайшая к x точка  множества D. Т.е. точка  называется
проекцией точки  на замкнутое множество , если
                                                       (6.31)
где  – расстояние
между точками  в некоторой метрике,
например, .
Проекцию  точки x на замкнутое множество D
будем обозначать  (рис. 6.17). Очевидно,
что , если .

Рис.
6.17. К определению проекции точки на множество. Прямая l
является касательной к границе области D в точке

Можно показать, что если D – замкнутое выпуклое
множество пространства Rn, то для
любой точки  существует единственная ее проекция
на это множество.
Задача (6.31) поиска проекции точки на множество также является
многомерной задачей условной оптимизации, и ее решение может вызвать в общем
случае значительные затруднения.
Задача (6.31) становится задачей квадратичного программирования, если
множество D задается лишь линейными
ограничениями типа неравенств и если функция  является
квадратичной функцией y, например, если .
Наибольший практический интерес представляет ситуация, когда множество D таково, что задача (6.31) может быть решена в явном
виде. Приведем несколько наиболее практически важных примеров таких множеств.

Алгоритм комбинации метода проекции градиента с методом дробления
шага
Метод проекции градиента может быть скомбинирован со многими градиентными
методами. Рассмотрим комбинацию метода проекции градиента с градиентным методом
дробления шага.
Напомним, что в
градиентном методе с дроблением шага величина шага  находится
из условия
                            (6.32)
Алгоритм метода
Шаг 1. Задаем начальную точку x0,
начальную величину шага  и коэффициент
дробления шага . Полагаем счетчик числа
итераций r = 0.
Шаг 2. По формуле (6.30) вычисляем координаты точки  и проекцию  этой точки на множество D.
Шаг 3. Вычисляем величину f(xr+1) – значение функции f(x) в точке xr+1.
Шаг 4. Если условие дробления шага выполнено (см. параграф 5.2.1), то
переходим к следующему шагу. Иначе – переходим к шагу 6.
Шаг 5. Полагаем  – и переходим к шагу 2.
Шаг 6. Проверяем условие окончания поиска (см. ниже). Если условие
окончания поиска выполнено, то полагаем  и
завершаем итерации. Иначе – полагаем r = r + 1 и переходим к шагу 2.
В качестве критерия окончания поиска можно использоваться одно из
стандартных условий окончания итераций

или условие , где  – константа, определяющая требуемую точность
решения по градиенту функции f(x).
Комбинацию
метода проекции градиента и градиентного метода с дроблением шага иллюстрирует
рис. 6.18, на котором показан фрагмент линий уровня функции Химмельблау.

Рис.
6.18. Траектория поиска минимума функции Химмельблау комбинацией метода
проекции градиента и градиентного метода с дроблением шага

file_name: 41. МНОГОМЕРНАЯ ЛОКАЛЬНАЯ УСЛОВНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ.doc

alt: МНОГОМЕРНАЯ ЛОКАЛЬНАЯ УСЛОВНАЯ

alt: Рис. 6.1. Точка минимума функции

alt: Рис. 6.3. Точка минимума функции

alt: Рис. 6.4. К методу штрафных функций ( n = 1)

alt: Шаг 2. С помощью метода Нелдера –

alt: C r , а k -я вершина находится на прямой, проходящей через центр тяжести этого комплекса и его вершину (рис

alt: Рис. 6.11. Сжатие комплекса C r

alt: Рис. 6.12. Построение комплекса

alt: Рис. 6.13. Построение комплекса

alt: Рис. 6.14. Построение комплекса

alt: Метод линейной аппроксимации использует на каждой итерации линейную аппроксимацию целевой функции f ( x ) и ограничивающих функций в окрестности текущей точки x r (6

alt: Пример иллюстрирует рис. 6.15

alt: Рис. 6.15. Точка x r +1 лежит вне области допустимых значений

alt: Проектирование точки на множество


extracted_text:
После подключения второго
жесткого диска Windows не загружается. Что делать?

Зачастую, когда
подключается второй винчестер, в BIOS он автоматически устанавливается первым в
списке устройств загрузки, а так как ваша система установлена на другом диске,
то и происходит, так сказать, конфуз. Для реше-ния проблемы просто в списке устройств
загрузки установите старый диск первым.

file_name: проблемы и и их решений при работе на ПК 39.docx

title: Информатика проблемы и решения при работе на ПК