extracted_text:
Действия с формулами из геометрии.
Базовый уровень из материалов ЕГЭ.
1. Среднее
геометрическое трёх чисел и c вычисляется по
формуле Вычислите
среднее геометрическое чисел 12, 18, 27.
Решение. Подставим значения в
формулу и вычислим:

Ответ: 18.
2506295
60
Источник: СДАМ ГИА
Раздел кодификатора ФИПИ: Действия с формулами
.Длину окружности  l можно вычислить по формуле
где R  —
радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус
окружности, если её длина равна 78 м. (Считать ).
Решение. Выразим радиус из
формулы длины окружности:

Подставляя, получаем:

Ответ: 13.
Ответ: 13
506296
13
Источник: СДАМ ГИА
Раздел кодификатора ФИПИ: Действия с формулами
3.Площадь ромба
можно вычислить по формуле  где   — диагонали ромба (в метрах). Пользуясь этой
формулой, найдите диагональ  если
диагональ   равна 30 м, а
площадь ромба 120 м2.
Решение. Подставим в формулу
известные величины:

Ответ: 8.
Ответ: 8
506297
8
Источник: СДАМ ГИА
Раздел кодификатора ФИПИ: Действия с формулами
Ответ: 4
506298
4
Источник: СДАМ ГИА
Раздел кодификатора ФИПИ: Действия с формулами
4.Площадь трапеции
можно вычислить по формуле
где   — основания
трапеции, h  — высота (в метрах). Пользуясь этой
формулой, найдите высоту h, если основания трапеции равны   и  а её площадь
Решение. Выразим высоту трапеции
из формулы площади:

Подставляя, получаем:

Ответ: 4.

Приведём другое решение.
Подставим в формулу известные значения величин:

5. Ответ: 4
506299
4
Источник: СДАМ ГИА
Раздел кодификатора ФИПИ: Действия с формулами
7.7Радиус
описанной около треугольника окружности можно найти по формуле
где a  — сторона треугольника,   — противолежащий этой стороне угол, а R  —
радиус описанной около этого треугольника окружности. Пользуясь этой формулой,
найдите  если  а
Решение. Выразим из формулы :

Подставляя, получаем:

Ответ: 0,4.
Ответ: 0,4
506300
0,4
Источник: СДАМ ГИА
Раздел кодификатора ФИПИ: Действия с формулами
6.Радиус вписанной в
прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле
где a  и b  — катеты, а c  —
гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b,
если   и
Решение. Подставим в формулу
известные значения величин:

Ответ: 3,2.
Ответ: 3,2
506301
3,2
Источник: СДАМ ГИА
Раздел кодификатора ФИПИ: Действия с формулами
7.Длину биссектрисы
треугольника, проведённой к стороне a, можно вычислить по
формуле
Вычислите  если
Решение. Выразим из данной
формулы :

Подставляя, получаем:

Ответ: 0,8.
Ответ: 0,8
506302
0,8
Источник: СДАМ ГИА
Раздел кодификатора ФИПИ: Действия с формулами
8.Площадь треугольника
можно вычислить по формуле
где b  и c  — стороны треугольника,
а   — угол между
этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите площадь треугольника,
если  = 30°, c =
5, b = 6.
Решение. Подставим известные
значения величин в формулу для нахождения площади:

Ответ: 7,5.
Ответ: 7,5
506303
7,5
Источник: СДАМ ГИА
Раздел кодификатора ФИПИ: Действия с формулами
9.Площадь треугольника
можно вычислить по формуле
где   — длины сторон
треугольника, r  — радиус вписанной окружности. Вычислите
длину стороны c, если
Решение. Подставим в формулу
известные значения величин:

Ответ: 10.
10. Площадь любого выпуклого четырехугольника
можно вычислять по формуле
где   — длины его
диагоналей, а   угол между ними.
Вычислите  если
Решение. Выразим :

Подставляя, получаем:

Ответ: 0,4.
11. Площадь треугольника со сторонами a,
b, c можно найти по формуле Герона где
Найдите
площадь треугольника со сторонами
Решение. Найдем полупериметр:

затем площадь:

Ответ: 66.
Ответ: 66
506387
66
Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17
октября: вариант 166081.
Раздел кодификатора ФИПИ: Действия с формулами
12.Длина биссектрисы проведенной к стороне c треугольника со сторонами a, b
и c, вычисляется по формуле Треугольник
имеет стороны 9, 18 и 21. Найдите длину биссектрисы, проведённой к стороне
длины
Решение. Найдём длину
биссектрисы, проведённой к стороне длины 21:

Ответ: 8.
Ответ: 8
506447
8
Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17
октября: вариант 166084.
Раздел кодификатора ФИПИ: Действия с формулами
Ответ: 3
506550
3
Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17
октября: вариант 137751., Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября:
вариант 166704.
Раздел кодификатора ФИПИ: Действия с формулами
13.Площадь поверхности
прямоугольного параллелепипеда с рёбрами и c
можно найти по формуле Найдите
площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами и
Решение. Найдём площадь
поверхности прямоугольного параллелепипида:

Ответ: 500.
14. Площадь прямоугольника вычисляется по
формуле где
d  — диагональ, α  — угол между
диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите S , если d = 10 и
Решение. Подставим в формулу
известные значения величин:

Ответ: 30.
15. Длина биссектрисы lc,
проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c,
вычисляется по формуле
Найдите длину биссектрисы lc, если a = 3, b =
9,
Решение. Найдём длину
биссиктрисы:

Ответ: 3.
Ответ: 3
509649
3
Раздел кодификатора ФИПИ: Действия с формулами
16.Теорему косинусов можно
записать в виде где
a, b и c  — стороны треугольника, а
γ  — угол между сторонами a и b. Пользуясь этой
формулой, найдите величину cos γ , если a = 7, b =10 и c
= 11.
Решение. Подставим переменные в
формулу:

Ответ: 0,2.
Ответ: 24
510000
24
Раздел кодификатора ФИПИ: Действия с формулами
17.Радиус окружности, описанной около
треугольника, можно вычислить по формуле где a  —
сторона, а α  — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь
этой формулой, найдите R, если a  =  8 и
Решение. Согласно формуле,
подставим данные:

Ответ: 20
18. Площадь треугольника можно вычислить по
формуле где a, b
и c  — стороны треугольника, а R  —
радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой,
найдите b, если a  =  12, с  =  13,
S  =  30 и R  =
Решение. Выразим и найдем b:

Ответ: 5.
19. Сумма углов правильного выпуклого
многоугольника вычисляется по формуле где n  —
количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите n, если = 6π.
Решение. Выразим n и
подставим значения в формулу:

Ответ: 8.
20 Радиус вписанной в прямоугольный
треугольник окружности вычисляется по формуле где a
и b  — катеты, а c  — гипотенуза.
Пользуясь этой формулой, найдите r, если a  =  8,
b  =  15 и c  =  17.
Решение. Подставим в формулу
известные значения величин:

Ответ: 3.

Решить самостоятельно.
1. Площадь
четырёхугольника можно вычислить по формуле где
и   —
длины диагоналей четырёхугольника,   —
угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали если а
2. Длина
медианы проведённой к стороне
треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле
Треугольник
имеет стороны   и
Найдите длину медианы, проведённой
к стороне длины
3. Площадь
трапеции S в м2 можно вычислить по формуле
где   — основания
трапеции, h  — высота (в метрах). Пользуясь этой
формулой, найдите S, если a = 5, b = 3 и h = 6.
    4. Площадь
треугольника вычисляется по формуле где
b и с — две стороны треугольника, а   —
угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если b
= 16, с = 9 и
5. Площадь
треугольника можно вычислить по формуле где a, b
и c  — стороны треугольника, а R  —
радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой,
найдите площадь S, если a  =  10, b  =  9,
c  =  17 и
6. Площадь треугольника
со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона где
Найдите
площадь треугольника, если длины его сторон равны 7, 15, 20.
7.Радиус
вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле где a
и b  — катеты, а c  — гипотенуза.
Пользуясь этой формулой, найдите r, если a  =  8,
b  =  15 и c  =  17.
 8. Площадь
параллелограмма можно
вычислить по формуле где   —
стороны параллелограмма (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите площадь
параллелограмма, если его стороны 10 м и 12 м и
    9. .Площадь треугольника
можно вычислить по формуле  где a  —
сторона треугольника, h  — высота, проведенная к этой
стороне (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите сторону  если площадь треугольника
равна  а высота h
равна 14 м.
     10. Длина
биссектрисы lc, проведённой к стороне c треугольника
со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле
Найдите длину биссектрисы lc, если a = 3, b =
9,

Ответы и решения.
1. Площадь
четырёхугольника можно вычислить по формуле где
и   —
длины диагоналей четырёхугольника,   —
угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали если а
Решение. Выразим из исходной
формулы длину диагонали и найдем её:

Ответ: 19.
2. Длина
медианы проведённой к стороне
треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле
Треугольник
имеет стороны и
Найдите длину медианы, проведённой
к стороне длины
Решение. Найдём длину медианы,
проведённой к стороне длины 6:

Ответ: 3.
3. Площадь
трапеции S в м2 можно вычислить по формуле
где   — основания
трапеции, h  — высота (в метрах). Пользуясь этой
формулой, найдите S, если a = 5, b = 3 и h = 6.
Решение. Вычислим площадь
трапеции:

Ответ: 24.
4. Площадь
треугольника вычисляется по формуле где
b и с — две стороны треугольника, а   —
угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если b
= 16, с = 9 и
Решение. Подставим известные
значения величин в формулу для нахождения площади:

Ответ: 24.
5. Площадь
треугольника можно вычислить по формуле где a, b
и c  — стороны треугольника, а R  —
радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой,
найдите площадь S, если a  =  10, b  =  9,
c  =  17 и
Решение. Найдем S по
формуле:

Ответ: 36.
6. Площадь треугольника
со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона где
Найдите
площадь треугольника, если длины его сторон равны 7, 15, 20.
Решение. Найдем полупериметр:

затем площадь:

Ответ: 42.
7. Радиус
вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле где a
и b  — катеты, а c  — гипотенуза.
Пользуясь этой формулой, найдите r, если a  =  8,
b  =  15 и c  =  17.
Решение. Подставим в формулу
известные значения величин:

Ответ: 3.
   8.    Площадь
параллелограмма можно
вычислить по формуле где   —
стороны параллелограмма (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите площадь
параллелограмма, если его стороны 10 м и 12 м и
Решение. Подставим в формулу
известные значения величин:

Ответ: 60.Ответ: 60
  9. .Площадь треугольника
можно вычислить по формуле  где a  —
сторона треугольника, h  — высота, проведенная к этой
стороне (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите сторону  если площадь треугольника
равна  а высота h
равна 14 м.
Решение. Выразим сторону a
из формулы площади треугольника:

Ответ: 4.
10. Длина
биссектрисы lc, проведённой к стороне c треугольника
со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле
Найдите длину биссектрисы lc, если a = 3, b =
9,
Решение. Найдём длину
биссиктрисы:

Ответ: 3.

Скачано
с www.znanio.ru

file_name: Дейс.с форм.геом.базов.ЕГЭ.docx

alt: Действия с формулами из геометрии

alt: Ответ: 4 506299 4 Источник:

alt: Ответ: 20 18. Площадь треугольника можно вычислить по формуле где a , b и c — стороны треугольника, а

alt: Ответ: 4. 10. Длина биссектрисы l c , проведённой к стороне c треугольника со сторонами a , b и c , вычисляется по формуле

intro: Файл содержит 10 решенных примеров и 10 примеров для самостоятельного решения с  поными ответами.

title: Действия с  геометрическими формулами из базового уровня ЕГЭ.