extracted_text:
Муниципальное казенное
общеобразовательное учреждение
«Марковская средняя
общеобразовательная школа»

Согласовано на МО учителей
естественно-математического
 цикла
руководитель _____ Л.В.Ромасева
протокол № 1 от «28» августа 2019

«Утверждаю»
Директор    ______ Н.И.
  Бедная
Приказ по школе №
 от 29.08.2019 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по
математике
7-9 классы

Составители программы

учитель Ромасева Людмила Владимировна,1 к.к.

учитель Мельникова Надежда Ивановна,1к.к.

с. Марки

                            2019
Рабочая
программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного
образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного
приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 г. N 1897 (с
изменениями и дополнениями: 1. Приказ Минобрнауки России от 29 декабря 2014 г.
N 1644; 2. Приказ Минобрнауки России от 31 декабря 2015 г. N 1577); разработана
на основе Основной общеобразовательной программы основного общего образования
МКОУ «Марковская СОШ».
         Программа обеспечена линией УМК по математике
для 7 – 9 классов системой учебников:
Алгебра
7 класс_/ А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир,– М.: Вентана-Граф, 2016 г.,
Алгебра
8 класс_/ А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир,– М.: Вентана-Граф, 2017 г.,
Алгебра
9 класс_/ А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир,– М.: Вентана-Граф, 2017 г.,
Геометрия 7_/ А.Г. Мерзляк,
В.М.Поляков,– М.: Вентана-Граф, 2016 г.
Геометрия 8_/ А.Г. Мерзляк,
В.М.Поляков,– М.: Вентана-Граф, 2017 г.
Геометрия 9 _/ А.Г. Мерзляк, В.М.Поляков,– М.: Вентана-Граф, 2017
г.

I.
Планируемые
результаты освоения обучающимися основной образовательной программы основного
общего образования
1.1 Личностные результаты освоения основной образовательной
программы:
1.
Российская гражданская
идентичность (патриотизм, уважение к Отечеству, к прошлому и настоящему многонационального
народа России, чувство ответственности и долга перед Родиной, идентификация
себя в качестве гражданина России, субъективная значимость использования
русского языка и языков народов России, осознание и ощущение личностной
сопричастности судьбе российского народа). Осознание этнической принадлежности
истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия
народов России и человечества (идентичность человека с российской
многонациональной культурой, сопричастность истории народов и государств,
находившихся на территории современной России); интериоризация гуманистических,
демократических и традиционных ценностей многонационального российского
общества. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к истории, культуре,
религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира.
2.
Готовность и
способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к
обучению и познанию; готовность и способность осознанному выбору и построению
дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире
профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных
интересов.
3.
Развитое моральное
сознание и компетентность в решении моральных проблем на основе личностного
выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного
и ответственного отношения к собственным поступкам (способность к нравственному
самосовершенствованию; веротерпимость, уважительное отношение к религиозным
чувствам, взглядам людей или их отсутствию; знание основных норм морали,
нравственных, духовных идеалов, хранимых в культурных традициях народов России,
готовность на их основе к сознательному самоограничению в поступках, поведении,
расточительном потребительстве; сформированность представлений об основах
светской этики, культуры традиционных религий, их роли в развитии культуры и
истории России и человечества, в становлении гражданского общества и российской
государственности; понимание значения нравственности, веры и религии в жизни
человека, семьи и общества). Сформированность ответственного отношения к
учению; уважительного отношения к труду, наличие опыта участия в социально
значимом труде. Осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие
ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей
семьи.
4.
Сформированность
целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и
общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное
многообразие современного мира.
5.
Осознанное,
уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению,
мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции. Готовность и
способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания
(идентификация себя как полноправного субъекта общения, готовность к
конструированию образа партнера по диалогу, готовность к конструированию образа
допустимых способов диалога, готовность к конструированию процесса диалога как
конвенционирования интересов, процедур, готовность и способность к ведению
переговоров).
6.
 Освоенность
социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и
сообществах. Участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах
возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и
экономических особенностей (формирование готовности к участию в процессе
упорядочения социальных связей и отношений, в которые включены и которые
формируют сами учащиеся; включенность в непосредственное гражданское участие,
готовность участвовать в жизнедеятельности подросткового общественного
объединения, продуктивно взаимодействующего с социальной средой и социальными
институтами; идентификация себя в качестве субъекта социальных преобразований,
освоение компетентностей в сфере организаторской деятельности; интериоризация
ценностей созидательного отношения к окружающей действительности, ценностей
социального творчества, ценности продуктивной организации совместной
деятельности, самореализации в группе и организации, ценности «другого» как
равноправного партнера, формирование компетенций анализа, проектирования,
организации деятельности, рефлексии изменений, способов взаимовыгодного
сотрудничества, способов реализации собственного лидерского потенциала).
7.
Сформированность
ценности здорового и безопасного образа жизни; интериоризация правил
индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях,
угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах.
8.
Развитость
эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и
мира, творческой деятельности эстетического характера (способность понимать
художественные произведения, отражающие разные этнокультурные традиции;
сформированность основ художественной культуры обучающихся как части их общей
духовной культуры, как особого способа познания жизни и средства организации
общения; эстетическое, эмоционально-ценностное видение окружающего мира;
способность к эмоционально-ценностному освоению мира, самовыражению и ориентации
в художественном и нравственном пространстве культуры; уважение к истории
культуры своего Отечества, выраженной в том числе в понимании красоты человека;
потребность в общении с художественными произведениями, сформированность
активного отношения к традициям художественной культуры как смысловой,
эстетической и личностно-значимой ценности).
9.
Сформированность основ
экологической культуры, соответствующей современному уровню, знание
экологического мышления, наличие опыта экологически ориентированной, рефлексивно-оценочной
и практической деятельности в жизненных ситуациях (готовность к исследованию
природы, к занятиям сельскохозяйственным трудом, к художественно-эстетическому
отражению природы, к занятиям туризмом, в том числе экотуризмом, к
осуществлению природоохранной деятельности).
1.2 Метапредметные результаты
Метапредметные результаты, включают
освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия
(регулятивные, познавательные, коммуникативные).
Межпредметные понятия
Условием формирования межпредметных
понятий, например, таких как система, факт, закономерность, феномен, анализ,
синтез является овладение обучающимися основами читательской компетенции,
приобретение навыков работы с информацией, участие в проектной деятельности. В
основной школе на всех предметах будет продолжена работа по формированию и
развитию основ читательской компетенции. Обучающиеся овладеют чтением
как средством осуществления своих дальнейших планов: продолжения образования и самообразования,
осознанного планирования своего актуального и перспективного круга чтения, в
том числе досугового, подготовки к трудовой и социальной деятельности. У
выпускников будет сформирована потребность в систематическом чтении как
средстве познания мира и себя в этом мире, гармонизации отношений человека и
общества, создании образа «потребного будущего».
           При изучении учебных предметов
обучающиеся усовершенствуют приобретённые на первом уровне навыки работы с
информацией и пополнят их. Они смогут работать с текстами, преобразовывать
и интерпретировать содержащуюся в них информацию, в том числе:
•
систематизировать,
сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретировать информацию,
содержащуюся в готовых информационных объектах;
•
выделять главную и
избыточную информацию, выполнять смысловое свёртывание выделенных фактов,
мыслей; представлять информацию в сжатой словесной форме (в виде плана или
тезисов) и в наглядно-символической форме (в виде таблиц, графических схем и
диаграмм, карт понятий — концептуальных диаграмм, опорных конспектов);
•
заполнять и дополнять
таблицы, схемы, диаграммы, тексты.
В ходе изучения всех учебных предметов,
обучающиеся приобретут опыт проектной деятельности как особой формы
учебной работы, способствующей воспитанию самостоятельности, инициативности,
ответственности, повышению мотивации и эффективности учебной деятельности; в
ходе реализации исходного замысла на практическом уровне овладеют умением
выбирать адекватные стоящей задаче средства, принимать решения, в том числе и в
ситуациях неопределённости. Они получат возможность развить способность к
разработке нескольких вариантов решений, к поиску нестандартных решений, поиску
и осуществлению наиболее приемлемого решения.
Перечень ключевых межпредметных понятий
определяется в ходе разработки основной образовательной программы основного
общего образования образовательной организации в зависимости от
материально-технического оснащения, кадрового потенциала, используемых методов
работы и образовательных технологий.
В соответствии ФГОС ООО выделяются три
группы универсальных учебных действий: регулятивные, познавательные,
коммуникативные.
     Регулятивные УУД
1.
Умение самостоятельно
определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и
познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной
деятельности. Обучающийся сможет:
•
анализировать
существующие и планировать будущие образовательные результаты;
•
идентифицировать
собственные проблемы и определять главную проблему;
•
выдвигать версии
решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат;
•
ставить цель
деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;
•
формулировать учебные
задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;
•
обосновывать целевые
ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую
последовательность шагов.
2.
Умение самостоятельно
планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно
выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.
Обучающийся сможет:
•
определять необходимые
действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять
алгоритм их выполнения; обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных
способов решения учебных и познавательных задач;
•
определять/находить, в
том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и
познавательной задачи;
•
выстраивать жизненные
планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные
им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую
последовательность шагов);
•
выбирать из
предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения
задачи/достижения цели;
•
составлять план
решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);
•
определять
потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и
находить средства для их устранения;
•
описывать свой опыт,
оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических
задач определенного класса;
•
планировать и
корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.
3.
Умение соотносить свои
действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности
в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках
предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии
с изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет:
•
определять совместно с
педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки
своей учебной деятельности;
•
систематизировать (в
том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки
своей деятельности;
•
отбирать инструменты
для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности
в рамках предложенных условий и требований;
•
оценивать свою
деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого
результата;
•
находить достаточные
средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при
отсутствии планируемого результата;
•
работая по своему
плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений
ситуации для получения запланированных характеристик продукта/результата;
•
устанавливать связь
между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса
деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик
процесса для получения улучшенных характеристик продукта;
•
сверять свои действия
с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.
4.
Умение оценивать
правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения.
Обучающийся сможет:
•
определять критерии
правильности (корректности) выполнения учебной задачи;
•
анализировать и
обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной
задачи;
•
свободно пользоваться
выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся
средств, различая результат и способы действий;
•
оценивать продукт
своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным критериям в
соответствии с целью деятельности;
•
обосновывать
достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов
и доступных внешних ресурсов;
•
фиксировать и
анализировать динамику собственных образовательных результатов.
5.
Владение основами
самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в
учебной и познавательной. Обучающийся сможет:
•
наблюдать и
анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность
других обучающихся в процессе взаимопроверки;
•
соотносить реальные и
планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать
выводы;
•
принимать решение в
учебной ситуации и нести за него ответственность;
•
самостоятельно
определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из
ситуации неуспеха;
•
ретроспективно
определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих
действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности;
•
демонстрировать приемы
регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения эффекта
успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления
(ослабления проявлений утомления), эффекта активизации (повышения
психофизиологической реактивности).
       Познавательные УУД
6.
Умение определять
понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать,
самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать
причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение
(индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы. Обучающийся сможет:
•
подбирать слова,
соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства;
•
выстраивать логическую
цепочку, состоящую из ключевого слова и
соподчиненных ему слов;
•
выделять общий признак
двух или нескольких предметов, или явлений и объяснять их сходство;
•
объединять предметы и
явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и
обобщать факты и явления;
•
выделять явление из
общего ряда других явлений;
•
определять
обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из
этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного
явления, выявлять причины и следствия явлений;
•
строить рассуждение от
общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим
закономерностям;
•
строить рассуждение на
основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;
•
излагать полученную
информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;
•
самостоятельно
указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ
проверки достоверности информации;
•
вербализовать
эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;
•
объяснять явления,
процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и
исследовательской деятельности (приводить объяснение с изменением формы
представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки
зрения);
•
выявлять и называть
причины события, явления, в том числе возможные / наиболее вероятные причины,
возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный
анализ;
•
делать вывод на основе
критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной
аргументацией или самостоятельно полученными данными.
7.
Умение создавать,
применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных
и познавательных задач. Обучающийся сможет:
•
обозначать символом и
знаком предмет и/или явление;
•
определять логические
связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с
помощью знаков в схеме;
•
создавать абстрактный
или реальный образ предмета и/или явления;
•
строить модель/схему
на основе условий задачи и/или способа ее решения;
•
создавать вербальные,
вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик
объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;
•
преобразовывать модели
с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;
•
переводить сложную по
составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного
(символьного) представления в текстовое, и наоборот;
•
строить схему,
алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на
основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм;
•
строить
доказательство: прямое, косвенное, от противного;
•
анализировать/рефлексировать
опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического,
эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели
и/или заданных критериев оценки продукта/результата.
8.
Смысловое чтение.
Обучающийся сможет:
•
находить в тексте
требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);
•
ориентироваться в
содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;
•
устанавливать
взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;
•
резюмировать главную
идею текста;
•
преобразовывать текст,
«переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст (художественный и
нехудожественный - учебный, научно-популярный, информационный, текст non-fiction);
•
критически оценивать содержание
и форму текста.
9.
Формирование и
развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной,
коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации. Обучающийся
сможет:
•
определять свое
отношение к природной среде;
•
анализировать влияние
экологических факторов на среду обитания живых организмов;
•
проводить причинный и
вероятностный анализ экологических ситуаций;
•
прогнозировать
изменения ситуации при смене действия одного фактора на действие другого
фактора;
•
распространять экологические
знания и участвовать в практических делах по защите окружающей среды;
•
выражать свое
отношение к природе через рисунки, сочинения, модели, проектные работы.
10.
Развитие мотивации к
овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем.
Обучающийся сможет:
•
определять необходимые
ключевые поисковые слова и запросы;
•
осуществлять
взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;
•
формировать
множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;
•
соотносить полученные
результаты поиска со своей деятельностью.
     Коммуникативные УУД
11.
Умение организовывать
учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;
работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты
на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать,
аргументировать и отстаивать свое мнение. Обучающийся сможет:
-
определять возможные
роли в совместной деятельности;
-
играть определенную
роль в совместной деятельности;
-
принимать позицию
собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку
зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
-
определять свои
действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали
продуктивной коммуникации;
-
строить позитивные
отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;
-
корректно и
аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать
контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных
замен);
-
критически относиться
к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения
(если оно таково) и корректировать его;
-
предлагать
альтернативное решение в конфликтной ситуации;
-
выделять общую точку
зрения в дискуссии;
-
договариваться о
правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой
задачей;
-
организовывать учебное
взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли,
договариваться друг с другом и т. д.);
-
устранять в рамках диалога
разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны
собеседника задачи, формы или содержания диалога.
12.
Умение осознанно
использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для
выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции
своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической
контекстной речью. Обучающийся сможет:
•
определять задачу
коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;
•
отбирать и
использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог
в паре, в малой группе и т. д.);
•
представлять в устной
или письменной форме развернутый план собственной деятельности;
•
соблюдать нормы
публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с
коммуникативной задачей;
•
высказывать и
обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;
•
принимать решение в
ходе диалога и согласовывать его с собеседником;
•
создавать письменные
«клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых
средств;
•
использовать
вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков
своего выступления;
•
использовать
невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под
руководством учителя;
•
делать оценочный вывод
о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения
коммуникативного контакта и обосновывать его.
13.
Формирование и
развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных
технологий (далее - ИКТ). Обучающийся сможет:
•
целенаправленно искать
и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и
практических задач с помощью средств ИКТ;
•
выбирать, строить и
использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей
средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями
коммуникации;
•
выделять
информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения
задачи;
•
использовать
компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных
программно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и
коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление,
написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание
презентаций и др.;
•
использовать
информацию с учетом этических и правовых норм;
•
создавать
информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать
информационную гигиену и правила информационной безопасности.

1.3  Предметные результаты

  Выпускник научится в 7-9 классах (для
использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного
продолжения образования на базовом уровне)
Элементы теории множеств и математической логики
•
Оперировать на базовом
уровне[1]
понятиями: множество, элемент
множества, подмножество, принадлежность;
•
задавать множества
перечислением их элементов;
•
находить пересечение,
объединение, подмножество в простейших ситуациях;
•
оперировать на базовом
уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;
•
приводить примеры и
контрпримеры для подтверждения своих высказываний
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
использовать
графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений,
при решении задач других учебных предметов
Числа
•
Оперировать на базовом
уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь,
десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический
квадратный корень;
•
использовать свойства
чисел и правила действий при выполнении вычислений;
•
использовать признаки
делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных
задач;
•
выполнять округление
рациональных чисел в соответствии с правилами;
•
оценивать значение
квадратного корня из положительного целого числа;
•
распознавать
рациональные и иррациональные числа;
•
сравнивать числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
оценивать результаты
вычислений при решении практических задач;
•
выполнять сравнение
чисел в реальных ситуациях;
•
составлять числовые
выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов
Тождественные преобразования
•
Выполнять несложные
преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с
натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
•
выполнять несложные
преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные
слагаемые;
•
использовать формулы
сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов)
для упрощения вычислений значений выражений;
•
выполнять несложные
преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
понимать смысл записи
числа в стандартном виде;
•
оперировать на базовом
уровне понятием «стандартная запись числа»
Уравнения и неравенства
Оперировать на базовом уровне понятиями:
равенство, числовое
равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения,
числовое неравенство,
неравенство, решение неравенства;
•
проверять справедливость
числовых равенств и неравенств;
•
решать линейные
неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;
•
решать системы
несложных линейных уравнений, неравенств;
•
проверять, является ли
данное число решением уравнения (неравенства);
•
решать квадратные
уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
•
изображать решения
неравенств и их систем на числовой прямой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
составлять и решать
линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах
Функции
•
находить значение
функции по заданному значению аргумента;
•
находить значение
аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;
•
определять положение
точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;
•
по графику находить
область определения, множество значений, нули функции, промежутки
знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания,
наибольшее и наименьшее значения функции;
•
строить график
линейной функции;
•
проверять, является ли
данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной
пропорциональности);
•
определять
приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;
•
оперировать на базовом
уровне понятиями: последовательность,
арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
•
решать задачи на
прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без
применения формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
использовать графики
реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и
наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и
отрицательных значений и т.п.);
•
использовать свойства
линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов
Статистика и теория вероятностей поставить
после текстовых задач, как в содержании.
•
Иметь представление о
статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных
задачах;
•
решать простейшие комбинаторные
задачи методом прямого  и
организованного перебора;
•
представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков;
•        читать
информацию, представленную     в виде таблицы, диаграммы, графика;
•        определять
основные статистические характеристики числовых наборов;
•        оценивать
вероятность события в простейших случаях;
•        иметь
представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
•        оценивать
количество возможных вариантов методом перебора;
•        иметь
представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;
•        сравнивать
основные   статистические    характеристики, полученные в процессе решения
прикладной задачи, изучения реального явления;
•        оценивать
вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях
Текстовые
задачи
•        Решать
несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
•        строить
модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой
даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения
задачи;
•        осуществлять
способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к
требованию или от требования к условию;
•        составлять
план решения задачи;
•        выделять
этапы решения задачи;
•        интерпретировать
вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
•        знать
различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
•        решать
задачи на нахождение части числа и числа по его части;
•        решать
задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три
величины, выделять эти величины и отношения между ними;
•        находить
процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или
процентное повышение величины;
•        решать
несложные логические задачи методом рассуждений.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
•        выдвигать
гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать
прикидку)
Геометрические
фигуры
•        Оперировать
на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
•        извлекать
информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;
•        применять
для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в
явной форме;
•        решать
задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
•        использовать
свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в
ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания
Отношения
•        Оперировать
на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство
треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между
прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
•        использовать
отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни
Измерения
и вычисления
•        Выполнять
измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений
длин и углов;
•        применять
формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных
многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
•        применять
теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин,
расстояний, площадей в простейших случаях.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
•        вычислять
расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях,
применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни
Геометрические
построения
•        Изображать
типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью
инструментов.
•
В повседневной жизни и при
изучении других предметов: выполнять простейшие
построения на местности, необходимые в реальной жизни
Геометрические преобразования
•
Строить фигуру,
симметричную данной фигуре относительно оси иточки.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
распознавать движение
объектов в окружающем мире;
•
распознавать
симметричные фигуры в окружающем мире
Векторы и координаты на плоскости
•
Оперировать на базовом
уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число,
координаты на плоскости;
•
определять приближённо
координаты точки по её изображению на координатной плоскости.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
использовать векторы
для решения простейших задач на определение скорости относительного движения
История математики
•
Описывать отдельные
выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
•
знать примеры
математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной
историей;
•
понимать роль
математики в развитии России
Методы математики
•
Выбирать подходящий
изученный метод для решения изученных типов математических задач;
•
Приводить примеры
математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях
искусства.
Выпускник получит возможность научиться в
7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на
базовом и углублённом уровнях
Элементы теории множеств и математической логики
•
Оперировать[2]
понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества,
элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество,
принадлежность, включение, равенство множеств;
•
изображать множества и
отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
•
определять
принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
•
задавать множество с
помощью перечисления элементов, словесного описания;
•
оперировать понятиями:
высказывание, истинность и ложность
высказывания, отрицание высказываний,
операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);
•
строить высказывания,
отрицания высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
строить цепочки
умозаключений на основе использования правил логики;
•
использовать
множества, операции с множествами, их графическое представление для описания
реальных процессов и явлений
Числа
•
Оперировать понятиями:
множество натуральных чисел, множество
целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный
корень, множество действительных чисел,
геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных
чисел;
•
понимать и объяснять
смысл позиционной записи натурального числа;
•
выполнять вычисления,
в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;
•
выполнять округление
рациональных чисел с заданной точностью;
•
сравнивать
рациональные и иррациональные числа;
•
представлять
рациональное число в виде десятичной дроби
•
упорядочивать числа,
записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
•
находить НОД и НОК
чисел и использовать их при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
применять правила
приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других
учебных предметов;
•
выполнять сравнение
результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных
вычислений;
•
составлять и оценивать
числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных
предметов;
•
записывать и округлять
числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения
Тождественные преобразования
•
Оперировать понятиями
степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
•
выполнять
преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание,
умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);
•
выполнять разложение
многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка,
использование формул сокращенного умножения;
•
выделять квадрат суммы
и разности одночленов;
•
раскладывать на
множители квадратный трёхчлен;
•
выполнять
преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными
показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным
показателем к записи в виде дроби;
•
выполнять
преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение
алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление
алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую
отрицательную степень;
•
выполнять
преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
•
выделять квадрат суммы
или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;
•
выполнять
преобразования выражений, содержащих модуль.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
выполнять
преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;
•
выполнять преобразования
алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов
Уравнения и неравенства
•
Оперировать понятиями:
уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные
уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или
неравенств);
-решать линейные уравнения и уравнения,
сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;
-решать квадратные уравнения и уравнения,
сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;
-решать дробно-линейные уравнения;
-решать простейшие иррациональные уравнения вида
             -решать уравнения вида xn = a;
-решать уравнения способом разложения на
множители и замены переменной;
-использовать метод интервалов для решения
целых и дробно рациональных неравенств;
 -решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
 -решать несложные квадратные уравнения с параметром;
-решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
-решать несложные уравнения в целых числах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
составлять и решать
линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных
уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;
•
выполнять оценку
правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных
уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других
учебных предметов;
•
выбирать
соответствующие уравнения, неравенства или их системы, для составления
математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;
•
уметь интерпретировать   полученный
при решении уравнения,
неравенства или системы результат в
контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи
Функции
•
Оперировать понятиями:
функциональная зависимость, функция, график
функции,
способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и
множество значений  функции, нули функции, промежутки
знакопостоянства,
монотонность функции, чётность/нечётность функции;
•        строить
графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, на примере
квадратичной функции, использовать преобразования
графика
функции y=f(x) для построения графиков функций y = af (kx + b) + c;
•        составлять
уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными
координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;
•        исследовать
функцию по её графику;
•        находить
множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности
квадратичной функции;
•        оперировать
понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая
прогрессия;
•        решать
задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
•        иллюстрировать
с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;
•        использовать
свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных
предметов Текстовые задачи
•        Решать
простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
•        использовать
разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой
схемы и решения задач;
•        различать
модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения
несложной задачи разные модели текста задачи;
•        знать
и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от
условия к требованию);
•        моделировать
рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
•        выделять
этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
•        уметь
выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода,
рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
•        анализировать
затруднения при решении задач;
•        выполнять
различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из
данной, в том числе обратные;
•        интерпретировать
вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
•        анализировать
всевозможные ситуации взаимного расположения двух
объектов    и
изменение их характеристик при совместном движении (скорость,
время,
расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в
противоположных направлениях;
•        исследовать
всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать
разные системы отсчёта;
•        решать
разнообразные задачи «на части»,
•        решать
и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на
нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
•        осознавать
и объяснять идентичность задач разных типов,
связывающих
три величины (на работу, на покупки, на движение). Выделять эти величины и
отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать
собственные задач указанных типов;
•        владеть
основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
•        решать
задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя
разные способы;
•        решать
логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя
блоками данных с помощью таблиц;
•        решать
задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных
методов и обосновывать решение;
•        решать
несложные задачи по математической статистике;
•        овладеть основными методами решения сюжетных задач:
арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический,
применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
выделять при решении
задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных
(те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих
характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать
плотность вещества;
•
решать и
конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не
требуется точный вычислительный результат;
•
решать задачи на движение
по реке, рассматривая разные системы отсчета
Статистика и теория вероятностей
•
Оперировать понятиями:
столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и
стандартное отклонение, случайная изменчивость;
•
извлекать информацию,
представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
•
составлять таблицы,
строить диаграммы и графики на основе данных;
•
оперировать понятиями:
факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;
•
применять правило
произведения при решении комбинаторных задач;
•
оперировать понятиями:
случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие
(исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над
случайными событиями;
•
представлять
информацию с помощью кругов Эйлера;
•
решать задачи на
вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью
комбинаторики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений;
•
определять
статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам,
выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;
•
оценивать вероятность
реальных событий и явлений.
Геометрические фигуры
•
Оперировать понятиями
геометрических фигур;
•
извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах,
представленную на чертежах;
•
применять
геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько
шагов решения;
•
формулировать в
простейших случаях свойства и признаки фигур;
•
доказывать
геометрические утверждения
•
владеть стандартной
классификацией плоских фигур (треугольников и четырёхугольников).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
использовать свойства
геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из
смежных дисциплин
Отношения
•
Оперировать понятиями:
равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная,
проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
•
применять теорему
Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;
•
характеризовать
взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
использовать отношения
для решения задач, возникающих в реальной
жизни
Измерения и вычисления
•
Оперировать
представлениями о длине, площади, объёме как величинами. Применять теорему
Пифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых задач, в которых не
все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством
формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур
(окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять
тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить
вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;
•
проводить простые
вычисления на объёмных телах;
•        формулировать
задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их. В содержании есть
ещё и теорема синусов и косинусов. Либо там убрать, либо здесь добавить
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
•        проводить
вычисления на местности;
•        применять
формулы при вычислениях в  смежных учебных предметах, в
окружающей
действительности
Геометрические
построения
•        Изображать
геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
•
свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,
•        выполнять
построения треугольников,    применять отдельные методы
построений
циркулем и линейкой и проводить простейшие         исследования числа
решений;
•        изображать
типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных
инструментов.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
•
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира
Преобразования
•        Оперировать
понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами построения фигур с
использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и
опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;
•        строить
фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования
свойств фигур;
•        применять
свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
•        применять
свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.
Векторы
и координаты на плоскости
•        Оперировать
понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол
между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости,
координаты вектора;
•        выполнять
действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять
скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами,
выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в
физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным
координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;
•        применять
векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин,
углов.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
•        использовать
понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим
учебным предметам
История
математики
•        Характеризовать
вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
•
понимать роль математики в развитии России
Методы
математики
•        Используя
изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
•        Выбирать
изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
•        использовать
математические знания для описания закономерностей в окружающей
действительности и произведениях искусства;
•        применять
простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при
решении математических задач.
Выпускник
получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного продолжения
образования на углублённом уровне
Элементы
теории множеств и математической логики
•        Свободно
оперировать  понятиями:         множество, характеристики
множества, элемент множества, пустое, конечное и
бесконечное множество, подмножество, принадлежность,
включение, равенство множеств, способы задание множества;
•
задавать множества
разными способами;
•
проверять выполнение
характеристического свойства множества;
•
свободно оперировать
понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, сложные и простые
высказывания, отрицание высказываний; истинность и ложность утверждения и его
отрицания, операции над высказываниями: и, или, не. Условные высказывания
(импликации);
•
строить высказывания с
использованием законов алгебры высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
строить рассуждения на
основе использования правил логики;
•
 использовать
множества, операции с множествами, их графическое представление для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов
Числа
Свободно оперировать понятиями: натуральное
число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число,
множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел,
геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных
чисел;
•
понимать и объяснять
разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;
•
переводить числа из
одной системы записи (системы счисления) в другую;
•
доказывать и
использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и
произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;
•
выполнять округление
рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;
•
сравнивать
действительные числа разными способами;
•
упорядочивать числа,
записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с
использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;
•
находить НОД и НОК
чисел разными способами и использовать их при решении задач;
•
выполнять вычисления и
преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни
натуральных степеней.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
выполнять и объяснять
результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в
том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;
•
записывать, сравнивать,
округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем
измерения;
•
составлять и оценивать
разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из
других учебных предметов
Тождественные преобразования
•
Свободно      оперировать
понятиями степени с целым и дробным
показателем;
•
выполнять     доказательство
свойств степени с целыми и дробными
показателями;
•
оперировать понятиями
«одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с
несколькими переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись
многочлена», степень одночлена и многочлена;
•
свободно владеть
приемами преобразования целых и дробно
рациональных выражений;
•
выполнять разложение
многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций
различных приёмов;
•
использовать теорему
Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного
трёхчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе
квадратного трёхчлена;
•
выполнять деление
многочлена на многочлен с остатком;
•
доказывать    свойства
квадратных корней и корней степени n;
•
выполнять     преобразования
выражений, содержащих квадратные корни,
корни степени n;
•
свободно       оперировать
понятиями «тождество», «тождество на множестве», «тождественное
преобразование»; выполнять действия и преобразования с буквенными выражениями,
числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде;
•
выполнять
преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных
предметов;
•
выполнять проверку
правдоподобия физических и химических формул на основе сравнения размерностей и
валентностей
Уравнения и неравенства
•
Свободно оперировать
понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства,
уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на
множестве, равносильные преобразования уравнений;
•
решать разные виды
уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4
степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
•
знать теорему Виета
для уравнений степени выше второй;
•
понимать смысл теорем
о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их
доказывать;
•
владеть разными
методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод
решения и обосновывать свой выбор;
•
использовать метод
интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих
в себя иррациональные выражения;
•
решать алгебраические
уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим
методами;
•
владеть разными
методами доказательства неравенств;
•
решать уравнения в
целых числах;
•
изображать множества
на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
составлять и решать
уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;
•
выполнять оценку
правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений,
неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов
•
составлять и решать
уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных
предметов;
•
составлять уравнение,
неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную
задачу, интерпретировать полученные результаты
Функции
•
Свободно оперировать
понятиями: зависимость, функциональная
зависимость, зависимая и независимая
переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции,
область определения и множество значения функции, нули функции, промежутки
знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения,
чётность/нечётность функции, периодичность функции, график функции,
вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не
являющейся функцией,
строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной,
степенной при разных значениях показателя степени, y = |x|;
использовать преобразования графика функции y = f (x) для построения графиков
функций y = af (kx + b) + c;
•        анализировать
свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;
•        свободно
оперировать понятиями: последовательность, ограниченная последовательность,
монотонно возрастающая (убывающая) последовательность, предел
последовательности, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия,
характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии;
•        использовать
метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и
неравенств, решения задач на делимость;
•        исследовать
последовательности, заданные рекуррентно;
•        решать
комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
•        конструировать
и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям,
интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой
исследуемого процесса или явления;
•        использовать
графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;
•        конструировать
и исследовать функции при решении задач других учебных предметов,
интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного
предмета
Статистика
и теория вероятностей после задач
•        Свободно
оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах
выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
•        выбирать
наиболее удобный способ представления информации, адекватный её свойствам и
целям анализа;
•        вычислять
числовые характеристики выборки;
•        свободно
оперировать понятиями: факториал числа, перестановки,
сочетания
и размещения, треугольник Паскаля;
•        свободно
оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное
случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного
события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;
•        свободно
оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное
случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного
события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;
•        знать
примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики;
•        использовать
формулы комбинаторики при решении комбинаторных
задач;
•        решать
задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием формул.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
•        представлять
информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным её свойствам и
цели исследования;
•        анализировать
и сравнивать статистические характеристики выборок, полученных в процессе
решения прикладной задачи, изучения реального явления, решения задачи из других
учебных предметов;
•        оценивать
вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях
Текстовые
задачи
•        Решать
простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их
математическую основу;
•        распознавать
разные виды и типы задач;
•        использовать
разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной
сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную
для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;
•        различать
модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения
сложных задач разные модели текста задачи;
•        знать
и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от
условия к требованию, комбинированный);
•        моделировать
рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-
•
схемы;
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
•
уметь выбирать
оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать
различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
•
анализировать
затруднения при решении задач;
•
выполнять различные
преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в
том числе обратные;
•
интерпретировать
вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
•
изменять условие задач
(количественные или качественные данные), исследовать измененное
преобразованное;
•
анализировать
всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их
характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние). При
решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных
направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи
при движении по реке;
•
исследовать
всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать
разные системы отсчёта;
•
решать разнообразные
задачи «на части»;
•
решать и обосновывать
свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и
числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
•
объяснять идентичность
задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на
движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при
решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
•
владеть основными
методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых
ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;
•
решать задачи на
проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные
способы;
•
решать логические
задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных
с помощью таблиц;
•
решать задачи по
комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и
обосновывать решение;
•
решать несложные
задачи по математической статистике;
•
овладеть основными
методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор
вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с
изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
конструировать новые
для данной задачи задачные ситуации с учётом
реальных   характеристик, в частности, при решении задач на
концентрации,
учитывать плотность вещества; решать и
конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не
требуется точный вычислительный результат;
•
решать задачи на
движение по реке, рассматривая разные системы отсчёта;
•
конструировать
задачные ситуации, приближенные к реальной действительности
Геометрические фигуры
•
Свободно оперировать геометрическими
понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;
•
самостоятельно
формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых
свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их,
обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в
несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;
•
исследовать чертежи,
включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать
информацию, представленную на чертежах;
•
решать задачи
геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не
следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи
дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул
для решения задач;
•
формулировать и
доказывать геометрические утверждения.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять с использованием свойств геометрических фигур
математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных
дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.
Отношения
•
Владеть понятием
отношения как метапредметным;
•
свободно оперировать
понятиями: равенство фигур, равные фигуры,
равенство  треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность
прямых,
углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
•
использовать свойства
подобия и равенства фигур при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
использовать отношения
для построения и исследования математических моделей объектов реальной жизни
Измерения и вычисления
•
Свободно оперировать
понятиями длина, площадь, объём, величина угла как величинами, использовать
равновеликость и равносоставленность при решении задач на вычисление,
самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей и
объёмов фигур, свободно оперировать широким набором формул на вычисление при
решении сложных задач, в том числе и задач на вычисление в комбинациях окружности
и треугольника, окружности и четырёхугольника, а также с применением
тригонометрии;
•
самостоятельно
формулировать гипотезы и проверять их достоверность.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
свободно оперировать
формулами при решении задач в других учебных предметах и при проведении
необходимых вычислений в реальной жизни
Геометрические построения
•
Оперировать понятием
набора элементов, определяющих геометрическую фигуру,
•
владеть набором
методов построений циркулем и линейкой;
•
проводить анализ и
реализовывать этапы решения задач на построение.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
выполнять построения
на местности;
•
оценивать размеры
реальных объектов окружающего мира
Преобразования
•
Оперировать движениями
и преобразованиями как метапредметными понятиями;
•
оперировать понятием
движения и преобразования подобия для обоснований, свободно владеть приемами
построения фигур с помощью движений и преобразования подобия, а также
комбинациями движений, движений и преобразований;
•
использовать свойства
движений и преобразований для проведения обоснования и доказательства
утверждений в геометрии и других учебных предметах;
о пользоваться свойствами движений и преобразований при решении
задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
применять свойства
движений и применять подобие для построений и вычислений
Векторы и координаты на плоскости
•
Свободно оперировать
понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число,
скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
•
Владеть векторным и
координатным методом на плоскости для решения задач на вычисление и
доказательства;
•
выполнять с помощью
векторов и координат доказательство известных ему геометрических фактов
(свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.) и получать новые
свойства известных фигур;
•
использовать уравнения
фигур для решения задач и самостоятельно составлять уравнения отдельных плоских
фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
использовать понятия
векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным
предметам
История математики
•
Понимать математику
как строго организованную систему научных знаний, в частности владеть
представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными
представлениями о неевклидовых геометриях;
•
рассматривать
математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки,
понимать роль математики в развитии России
Методы математики
•
Владеть знаниями о
различных методах обоснования и опровержения математических утверждений и
самостоятельно применять их;
•
владеть навыками
анализа условия задачи и определения подходящих для решения задач изученных
методов или их комбинаций; характеризовать произведения искусства с учётом
математических закономерностей в природе, использовать математические
закономерности в самостоятельном творчестве.

II.
Содержание курса математики
в 7-9 классах

Алгебра
Числа
Рациональные
числа
Множество
рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными
числами. Представление рационального числа десятичной дробью. Иррациональные
числа
Понятие
иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел.
Примеры
доказательств в алгебре. Иррациональность числа . Применение в геометрии. Сравнение иррациональных
чисел. Множество действительных чисел.
Тождественные
преобразования Числовые и буквенные выражения
Выражение
с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.
Целые
выражения
Степень
с натуральным показателем и её свойства. Преобразования выражений, содержащих
степени с натуральным показателем.
Одночлен,
многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание,
умножение). Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и
разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за
скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения. Квадратный
трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители.
Дробно-рациональные
выражения
Степень
с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение,
умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в
дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение
алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями:
сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.
Преобразование
выражений, содержащих знак модуля.
Квадратные
корни
Арифметический
квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни:
умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение
множителя под знак корня.
Уравнения
и неравенства
Равенства
Числовое
равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.
Уравнения
Понятие
уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений.
Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).
Линейное
уравнение и его корни
Решение
линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней
линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.
Квадратное
уравнение и его корни
Квадратные
уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения.
Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная
теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для
нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители,
подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного
уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения.
Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.
Дробно-рациональные
уравнения
Решение
простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных
уравнений.
Методы
решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной,
графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.
Простейшие
иррациональные уравнения.
Уравнения
вида xn = a. Уравнения в целых
числах.
Системы
уравнений
Уравнение
с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как
графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.
Понятие
системы уравнений. Решение системы уравнений.
Методы
решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод,
метод сложения, метод подстановки.
Системы
линейных уравнений с параметром.
Неравенства
Числовые
неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств
при заданных значениях переменных.
Неравенство
с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения
неравенства (область допустимых значений переменной).
Решение
линейных неравенств.
Квадратное
неравенство и его решения. Решение
квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции,
метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.
Решение
целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.
Системы
неравенств
Системы
неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной:
линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой
прямой. Запись решения системы неравенств.
Функции
Понятие
функции
Декартовы
координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии
«координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный.
График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных
реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций:
область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, чётность/нечётность,
промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения.
Исследование функции по её графику.
Представление
об асимптотах.
Непрерывность
функции. Кусочно- заданные функции.
Линейная
функция
Свойства
и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика
линейной функции в зависимости от её углового коэффициента и свободного члена. Нахождение
коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через
две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и
параллельной данной прямой.
Квадратичная
функция
Свойства
и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной
функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений,
промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.
Обратная
пропорциональность
Свойства
функции у = (гипербола).
Графики
функций. Преобразование графика функции y = f
(х) для построения графиков функций вида y = af (kx
+ b) + c.

Последовательности
и прогрессии
Числовая
последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные
последовательности. Арифметическая прогрессия и её свойства. Геометрическая
прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых
членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая
прогрессия.
Решение
текстовых задач
Задачи
на все арифметические действия
Решение
текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи
на движение, работу и покупки
Анализ
возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения
объёмов выполняемых работ при совместной работе.
Задачи
на части, доли, проценты
Решение
задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты
и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические
задачи
Решение
логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные
методы решения текстовых задач: арифметический,
алгебраический,
перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач
(геометрические и графические методы).
Статистика
и теория вероятностей
Статистика
Табличное
и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики,
применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин,
извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные
статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и
стандартное отклонение.
Случайная
изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности
в изменчивых величинах.
Случайные
события
Случайные
опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности
элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие
элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными
элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет,
кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные
события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей.
Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события.
Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые
испытания. Представление о независимых событиях в жизни.
Элементы
комбинаторики
Правило
умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула
числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных
элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением
комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий
в серии испытаний Бернулли.
Случайные
величины
Знакомство
со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин.
Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического
ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение
закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении
безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

Геометрия
Геометрические
фигуры
Фигуры
в геометрии и в окружающем мире
Геометрическая
фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура».
Точка,
линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и её
свойства, виды углов, многоугольники, круг.
Осевая
симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.
Многоугольники
Многоугольник,
его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые     и
невыпуклые многоугольники.        Правильные многоугольники.
Треугольники.
Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренный
треугольник, его свойства  и признаки. Равносторонний треугольник.
Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники.
Внешние
углы треугольника. Неравенство треугольника.
Четырёхугольники.
Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная
трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.
Окружность,
круг
Их
элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и секущая
к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для
треугольников, четырёхугольников, правильных многоугольников.
Геометрические
фигуры в пространстве (объёмные тела)
Многогранник
и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством
граней. Первичные представления о
пирамиде, параллелепипеде,    призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах
и простейших свойствах.
Отношения
Равенство
фигур
Свойства
равных треугольников. Признаки равенства треугольников.
Параллельность
прямых
Признаки
и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Теорема
Фалеса.
Перпендикулярные
прямые
Прямой
угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный перпендикуляр к
отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности.
Подобие
Пропорциональные
отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия.
Взаимное
расположение прямой и окружности,
двух окружностей.
Измерения
и вычисления
Величины
Понятие
величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла.
Градусная мера угла.
Понятие
о площади плоской фигуры и её свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения
площади.
Представление
об объёме и его свойствах. Измерение объёма. Единицы измерения объёмов.
Измерения
и вычисления
Инструменты
для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний),
площадей. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике Тригонометрические
функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с использованием
тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника, параллелограмма и
его частных видов, формулы длины окружности и площади круга. Сравнение и
вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов.
Расстояния
Расстояние
между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.
Геометрические
построения
Геометрические
построения для иллюстрации свойств геометрических фигур. Инструменты для
построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и
линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного
данному,
Построение
треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум
прилежащим к ней углам.
Деление
отрезка в данном отношении.
Геометрические
преобразования.
Понятие
преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование». Подобие.
Движения
Осевая
и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации движений
на плоскости и их свойства.
Векторы
и координаты на плоскости Векторы
Понятие
вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение
вектора на составляющие, скалярное произведение.
Координаты
Основные
понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины
отрезка. Уравнения фигур.
Применение
векторов и координат для решения простейших геометрических
задач.
История
математики
Возникновение
математики как науки, этапы её развития. Основные разделы математики.
Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.
Бесконечность
множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа.
Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора
Зарождение
алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П.Ферма,
Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических
уравнений степеней, больших четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель,
Э.Галуа.
Появление
метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык
алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных
систем координат.
Задача
Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной
доске. Сходимость геометрической прогрессии.
Истоки
теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли,
А.Н.Колмогоров.
От
земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и
Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура
круга. Удвоение куба. История числа п. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер,
Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.
Геометрия
и искусство. Геометрические закономерности окружающего
мира.
Астрономия
и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны,
Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от
Земли до Марса.
Роль
российских учёных в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев,
С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.
Математика
в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие
российского флота, А.Н.Крылов. Космическая программа и М.В.Келдыш.

III.
Тематическое планирование

Алгебра
Класс
- 7
Количество часов по учебному плану -  105

Всего
-  105 час; в неделю - 3 час.
Плановых
контрольных работ - 8.

№ урока

Наименование разделов и тем

Количество часов

Повторение

5

1

Инструктаж
  по ТБ. Повторение изученного материала.

2

Повторение изученного
  материала.

3

Повторение изученного
  материала.

4

Повторение изученного
  материала.

5

Входная контрольная
  работа

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной.

11

6

Введение
  в алгебру.

7

Линейное
  уравнение с одной переменной.

8

Линейное
  уравнение с одной переменной.

9

Линейное
  уравнение с одной переменной.

10

Линейное
  уравнение с одной переменной.

11

Решение задач с помощью
  уравнений.

12

Решение задач с помощью
  уравнений.

13

Решение задач с помощью
  уравнений.

14

Решение задач с помощью
  уравнений.

15

Решение задач с помощью
  уравнений.

16

Контрольная работа № 1 по теме «Линейные уравнения с одной
  переменной»

Глава 2. Целые выражения

53

17

Тождественно равные
  выражения. Тождества.

18

Тождественно равные
  выражения. Тождества.

19

Степень с натуральным показателем.

20

Степень с натуральным показателем.

21

Степень
  с натуральным показателем.

22

Свойства
  степени с натуральным показателем.

23

Свойства
  степени с натуральным показателем.

24

Свойства
  степени с натуральным показателем.

25

Одночлены.

26

Одночлены.

27

Многочлены.

28

Многочлены.

29

Сложение
  и вычитание многочленов.

30

Сложение
  и вычитание многочленов.

31

Сложение
  и вычитание многочленов.

32

Контрольная работа № 2 по теме «Сложение и вычитание многочленов».

33

Умножение
  одночлена на многочлен.

34

Умножение
  одночлена на многочлен.

35

Умножение
  одночлена на многочлен.

36

Умножение
  одночлена на многочлен.

37

Умножение
  многочлена на многочлен.

38

Умножение
  многочлена на многочлен.

39

Умножение
  многочлена на многочлен.

40

Умножение
  многочлена на многочлен.

41

Разложение многочленов на
  множители. Вынесение общего множителя за скобки.

42

Разложение многочленов на
  множители. Вынесение общего множителя за скобки.

43

Разложение многочленов на
  множители. Вынесение общего множителя за скобки.

44

Разложение
  многочленов на множители. Метод группировки.

45

Административная контрольная работа

46

Разложение
  многочленов на множители. Метод группировки.

47

Разложение
  многочленов на множители. Метод группировки.

48

Контрольная работа № 3
по теме «Разложение
  многочленов на множители».

49

Произведение
  разности и суммы двух выражений.

50

Произведение
  разности и суммы двух выражений.

51

Произведение
  разности и суммы двух выражений.

52

Разность
  квадратов двух выражений.

53

Разность
  квадратов двух выражений.

54

Квадрат суммы и квадрат
  разности двух выражений.

55

Квадрат суммы и квадрат
  разности двух выражений.

56

Квадрат суммы и квадрат
  разности двух выражений.

57

Квадрат суммы и квадрат
  разности двух выражений.

58

Преобразование многочлена в
  квадрат суммы или разности двух выражений.

59

Преобразование многочлена в
  квадрат суммы или разности двух выражений.

60

Преобразование многочлена в
  квадрат суммы или разности двух выражений.

61

Контрольная работа № 4
по теме «Формулы сокращённого умножения».

62

Сумма и разность кубов двух
  выражений.

63

Сумма и разность кубов двух
  выражений.

64

Применение различных
  способов разложения многочлена на множители.

65

Применение различных
  способов разложения многочлена на множители.

66

Применение различных
  способов разложения многочлена на множители.

67

Применение различных
  способов разложения многочлена на множители.

68

Применение различных
  способов разложения многочлена на множители.

69

Применение различных
  способов разложения многочлена на множители.

70

Контрольная работа № 5
по теме «Действия
  с одночленами и многочленами. Применение различных способов разложения
  многочлена на множители».

Глава 3. Функции.

12

71

Связи между величинами.
  Функция.

72

Связи между величинами.
  Функция.

73

Способы задания функции.

74

Способы задания функции.

75

График
  функции.

76

График
  функции.

77

График
  функции.

78

Линейная функция, её график
  и свойства.

79

Линейная функция, её график
  и свойства.

80

Линейная функция, её график
  и свойства.

81

Линейная функция, её график
  и свойства.

82

Контрольная работа № 6 по теме «Функции».

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя
  переменными.

14

83

Уравнения
  с двумя переменными.

84

Уравнения
  с двумя переменными.

85

Линейное уравнение с двумя
  переменными и его график.

86

Линейное уравнение с двумя
  переменными и его график.

87

Линейное уравнение с двумя
  переменными и его график.

88

Системы уравнений с двумя
  переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с
  двумя переменными.

89

Системы уравнений с двумя
  переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с
  двумя переменными.

90

Системы уравнений с двумя
  переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с
  двумя переменными.

91

Решение систем линейных
  уравнений методом подстановки.

92

Решение систем линейных
  уравнений методом подстановки.

93

Решение систем линейных
  уравнений методом сложения.

94

Решение систем линейных
  уравнений методом сложения.

95

Решение задач с помощью
  систем линейных уравнений.

96

Контрольная работа № 7 по теме
«Системы линейных
  уравнений с двумя переменными».

Повторение и систематизация учебного материала.

9

97

Повторение и систематизация
  курса алгебры 7 класса.

98

Повторение и систематизация
  курса алгебры 7 класса.

99

Промежуточная аттестация

100

Повторение и систематизация
  курса алгебры 7 класса.

101

Повторение и систематизация
  курса алгебры 7 класса.

102

Повторение и систематизация
  курса алгебры 7 класса.

103

Повторение и систематизация
  курса алгебры 7 класса.

104

Повторение и систематизация
  курса алгебры 7 класса.

105

Повторение и систематизация
  курса алгебры 7 класса.

Класс - 8

Количество
часов по учебному плану-  105
Всего
105 час; в неделю - 3 час.
Плановых
контрольных работ - 8.

№ урока

Наименование разделов и тем

Количество часов

Повторение

5

1

Инструктаж по ТБ.
  Повторение изученного материала.

2

Повторение изученного
  материала.

3

Повторение изученного
  материала.

4

Повторение изученного
  материала.

5

Входная контрольная
  работа

Глава 1
Рациональные выражения

44

6

Рациональные дроби.

7

Рациональные дроби.

8

Основное свойство рациональной дроби.

9

Основное свойство рациональной дроби.

10

Основное свойство рациональной дроби.

11

Сложение и вычитание рациональных
  дробей с одинаковыми знаменателями.

12

Сложение и вычитание рациональных
  дробей с одинаковыми знаменателями.

13

Сложение и вычитание рациональных
  дробей с одинаковыми знаменателями.

14

Сложение и вычитание
  рациональных дробей с разными знаменателями.

15

Сложение и вычитание
  рациональных дробей с разными знаменателями.

16

Сложение и вычитание
  рациональных дробей с разными знаменателями.

17

Сложение и вычитание
  рациональных дробей с разными знаменателями.

18

Сложение и вычитание
  рациональных дробей с разными знаменателями.

19

Сложение и вычитание
  рациональных дробей с разными знаменателями.

20

Контрольная работа № 1
  по теме «Основное
  свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей».

21

Умножение и деление рациональных
  дробей. Возведение рациональной дроби в степень.

22

Умножение и деление рациональных
  дробей. Возведение рациональной дроби в степень.

23

Умножение и деление рациональных
  дробей. Возведение рациональной дроби в степень.

24

Умножение и деление рациональных
  дробей. Возведение рациональной дроби в степень.

25

Тождественные преобразования рациональных выражений.

26

Тождественные преобразования рациональных выражений.

27

Тождественные преобразования
  рациональных выражений.

28

Тождественные преобразования
  рациональных выражений.

29

Тождественные преобразования
  рациональных выражений.

30

Тождественные преобразования
  рациональных выражений.

31

Тождественные преобразования
  рациональных выражений.

32

Контрольная работа №
  2по теме «Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные
  преобразования рациональных выражений».

33

Равносильные уравнения.
  Уравнение-следствие. Рациональные уравнения.

34

Равносильные уравнения.
  Уравнение-следствие. Рациональные уравнения.

35

Равносильные уравнения.
  Уравнение-следствие. Рациональные уравнения.

36

Степень с целым отрицательным
  показателем.

37

Степень с целым отрицательным
  показателем.

38

Степень с целым отрицательным
  показателем.

39

Степень с целым отрицательным
  показателем.

40

Свойства степени с целым
  показателем.

41

Свойства степени с целым
  показателем.

42

Свойства степени с целым
  показателем.

43

Свойства степени с целым
  показателем.

44

Свойства степени с целым
  показателем.

45

Функция  и её график.

46

Функция  и её график.

47

Функция  и её график.

48

Функция  и её график.

49

Контрольная работа №
  3 по теме «Равносильные уравнения. Степень с целым отрицательным показателем.
  Функция   и её график».

Глава 2
Квадратные корни. Действительные числа

25

50

Функция y = x2 и её график.

51

Функция y = x2 и её график.

52

Функция y = x2 и её график.

53

Квадратные корни. Арифметический
  квадратный корень.

54

Квадратные корни. Арифметический
  квадратный корень.

55

Квадратные корни. Арифметический
  квадратный корень.

56

Множество и его элементы.

57

Множество и его элементы.

58

Подмножество. Операции над
  множествами.

59

Подмножество. Операции над
  множествами.

60

Числовые множества.

61

Числовые множества.

62

Свойства арифметического квадратного корня.

63

Свойства арифметического квадратного корня.

64

Свойства арифметического квадратного корня.

65

Свойства арифметического квадратного корня.

66

Тождественные преобразования
  выражений, содержащих арифметические квадратные корни.

67

Тождественные преобразования
  выражений, содержащих арифметические квадратные корни.

68

Тождественные преобразования
  выражений, содержащих арифметические квадратные корни.

69

Тождественные преобразования
  выражений, содержащих арифметические квадратные корни.

70

Тождественные преобразования
  выражений, содержащих арифметические квадратные корни.

71

Функция и её график.

72

Функция и её график.

73

Функция и её график.

74

Контрольная работа №
  4 по теме «Квадратные корни».

Глава 3
Квадратные уравнения

26

75

Квадратные уравнения. Решение
  неполных квадратных уравнений.

76

Квадратные уравнения. Решение
  неполных квадратных уравнений.

77

Квадратные уравнения. Решение
  неполных квадратных уравнений.

78

Формула корней квадратного уравнения.

79

Формула корней квадратного уравнения.

80

Формула корней квадратного уравнения.

81

Формула корней квадратного уравнения

82

Теорема Виета.

83

Теорема Виета.

84

Теорема Виета.

85

Контрольная работа № 5  по теме
  «Квадратные уравнения».

86

Квадратный трёхчлен.

87

Квадратный трёхчлен.

88

Квадратный трёхчлен.

89

Решение уравнений, приводимых к
  квадратным уравнениям.

90

Решение уравнений, приводимых к
  квадратным уравнениям.

91

Решение уравнений, приводимых к
  квадратным уравнениям.

92

Решение уравнений, приводимых к
  квадратным уравнениям.

93

Решение уравнений, приводимых к
  квадратным уравнениям.

94

Рациональные уравнения как
  математические модели реальных ситуаций.

95

Рациональные уравнения как
  математические модели реальных ситуаций.

96

Рациональные уравнения как
  математические модели реальных ситуаций.

97

Рациональные уравнения как
  математические модели реальных ситуаций.

98

Рациональные уравнения как
  математические модели реальных ситуаций.

99

Рациональные уравнения как
  математические модели реальных ситуаций.

100

Контрольная работа № 6
  по теме «Квадратный трёхчлен. Решение уравнений».

Повторение и систематизация
  учебного материала

5

101

Повторение и систематизация курса алгебры 8 класса.

102

Повторение и систематизация курса
  алгебры 8 класса.

103

Повторение и систематизация курса
  алгебры 8 класса.

104

Повторение и систематизация курса алгебры 8 класса.

105

Итоговая контрольная работа №7

Класс   9
Количество
часов по учебному плану -  102
Всего
- 102 час; в неделю - 3 час.
Плановых
контрольных работ - 6.

Поурочное планирование по алгебре в 9 класс

№ урока

Наименование
  разделов и тем

Кол-во
часов

Глава I. Неравенства.

20

1.

Числовые неравенства

2.

Числовые неравенства

3.

Числовые неравенства

4.

Основные свойства числовых
  неравенств

5.

Основные свойства числовых
  неравенств

6.

Сложение и умножение
  числовых неравенств. Оценивание значения выражения

7.

Сложение и умножение
  числовых неравенств. Оценивание значения выражения

8.

Сложение и умножение
  числовых неравенств. Оценивание значения выражения

9.

Неравенства с одной
  переменной

10.

Решение неравенств с одной
  переменной. Числовые промежутки

11.

Решение неравенств с одной
  переменной. Числовые промежутки

12.

Решение неравенств с одной
  переменной. Числовые промежутки

13.

Решение неравенств с одной
  переменной. Числовые промежутки

14.

Решение неравенств с одной
  переменной. Числовые промежутки

15.

Системы линейных неравенств
  с одной переменной

16.

Системы линейных неравенств
  с одной переменной

17.

Системы линейных неравенств
  с одной переменной

18.

Системы линейных неравенств
  с одной переменной

19.

Системы линейных неравенств
  с одной переменной

20.

Контрольная работа № 1
  по теме «Неравенства и системы неравенств с одной переменной»

Глава II . Квадратичная
  функция.

38

21.

Повторение и расширение
  сведений о функции

22.

Повторение и расширение
  сведений о функции

23.

Повторение и расширение сведений
  о функции

24.

Свойства функции

25.

Свойства функции

26.

Свойства функции

27.

Как построить график
  функции y = kf(x), если известен график функции y = f(x)

28.

Как построить график
  функции y = kf(x), если известен график функции y = f(x)

29.

Как построить график
  функции y = kf(x), если известен график функции y = f(x)

30.

Как построить графики
  функций                                       y = f(x) + b и y =
  f(x + a), если известен график функции y = f(x)

31.

Как построить графики
  функций                  y = f(x) + b и y = f(x + a), если
  известен график функции   y = f(x)

32.

Как построить графики
  функций                        y = f(x) + b и y = f(x + a),
  если известен график функции y = f(x)

33.

Как построить графики
  функций                        y = f(x) + b и y = f(x + a),
  если известен график функции y = f(x)

34.

Квадратичная функция, её
  график и свойства

35.

Квадратичная функция, её
  график и свойства

36.

Квадратичная функция, её
  график и свойства

37.

Квадратичная функция, её
  график и свойства

38.

Квадратичная функция, её
  график и свойства

39.

Квадратичная функция, её
  график и свойства

40.

Контрольная работа № 2
  по теме: «Квадратичная функция»

41.

Решение квадратных
  неравенств

42.

Решение квадратных
  неравенств

43.

Решение квадратных
  неравенств

44.

Решение квадратных
  неравенств

45.

Решение квадратных
  неравенств

46.

Решение квадратных
  неравенств

47.

Системы уравнений с двумя
  переменными

48.

Системы уравнений с двумя
  переменными

49.

Системы уравнений с двумя
  переменными

50.

Системы уравнений с двумя
  переменными

51.

Системы уравнений с двумя
  переменными

52.

Системы уравнений с двумя
  переменными

53.

Решение задач
  с помощью систем уравнений второй степени

54.

Решение задач
  с помощью систем уравнений второй степени

55.

Решение задач
  с помощью систем уравнений второй степени

56.

Решение задач
  с помощью систем уравнений второй степени

57.

Решение задач
  с помощью систем уравнений второй степени

58.

Контрольная работа № 3
  по теме: «Решение уравнений и систем уравнений с двумя переменными»

Глава III. Элементы прикладной математики.

20

59

Математическое
  моделирование

60

Математическое
  моделирование

61

Математическое
  моделирование

62

Процентные расчёты

63

Процентные расчёты

64

Процентные расчёты

65

Абсолютная и относительная
  погрешности

66

Абсолютная и относительная
  погрешности

67

Основные правила
  комбинаторики

68

Основные правила
  комбинаторики

69

Основные правила
  комбинаторики

70

Частота и вероятность
  случайного события

71

Частота и вероятность
  случайного события

72

Классическое определение
  вероятности

73

Классическое определение
  вероятности

74

Классическое определение
  вероятности

75

Начальные сведения о
  статистике

76

Начальные сведения о
  статистике

77

Начальные сведения о
  статистике

78

Контрольная работа № 4
  по теме: «Элементы прикладной математики»

               Глава IV. Числовые последовательности

17

79

Числовые последовательности

80

Числовые последовательности

81

Арифметическая прогрессия

82

Арифметическая прогрессия

83

Арифметическая прогрессия

84

Арифметическая прогрессия

85

Сумма n первых
  членов арифметической прогрессии

86

Сумма n первых
  членов арифметической прогрессии

87

Сумма n первых
  членов арифметической прогрессии

88

Геометрическая прогрессия

89

Геометрическая прогрессия

90

Геометрическая прогрессия

91

Сумма n первых
  членов геометрической прогрессии

92

Сумма n первых
  членов геометрической прогрессии

93

Сумма бесконечной
  геометрической прогрессии, у которой | q | < 1

94

Сумма бесконечной
  геометрической прогрессии, у которой | q | < 1

95

Контрольная работа № 5
  по теме «Числовые последовательности»

Повторение и
  систематизация учебного материала.

96

Упражнения для повторения
  курса 9 класса

97

Упражнения для повторения
  курса 9 класса

98

Упражнения для повторения
  курса 9 класса

99

Упражнения для повторения
  курса 9 класса

100

Упражнения для повторения
  курса 9 класса

101

Упражнения для повторения
  курса 9
класса

102

Итоговая контрольная работа
  №6

Геометрия

Класс
7

Количество
часов по учебному плану - 70
Всего
- 70 час; в неделю - 2 часа.
Плановых
контрольных работ - 6.

№
  урока

Наименование
  разделов и тем

Количество
  часов

Глава I. Простейшие геометрические фигуры и их свойства

15

1

Инструктаж по ТБ. Точки и
  прямые.

2

Точки и прямые.

3

Точки и прямые.

4

Отрезок и его
  длина.

5

Отрезок и его
  длина.

6

Отрезок и его
  длина.

7

Луч. Угол.
  Измерение углов.

8

Луч. Угол. Измерение
  углов.

9

Смежные и
  вертикальные углы.

10

Смежные и
  вертикальные углы.

11

Смежные и
  вертикальные углы.

12

Перпендикулярные
  прямые.

13

Аксиомы.

14

Повторение и
  систематизация учебного материала.

15

Контрольная
  работа № 1 по теме «Простейшие геометрические фигуры и их свойства »

Глава II.Треугольники

19

16

Равные
  треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника.

17

Равные
  треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника.

18

Первый и второй
  признаки равенства треугольников.

19

Первый и второй
  признаки равенства треугольников.

20

Первый и второй
  признаки равенства треугольников.

21

Первый и второй
  признаки равенства треугольников.

22

Равнобедренный
  треугольник и его свойства.

23

Контрольная
   работа № 2 по теме: «Треугольники»

24

Равнобедренный
  треугольник и его свойства.

25

Равнобедренный
  треугольник и его свойства.

26

Равнобедренный
  треугольник и его свойства.

27

Равнобедренный
  треугольник и его свойства.

28

Признаки
  равнобедренного треугольника.

29

Признаки
  равнобедренного треугольника.

30

Третий признак
  равенства треугольников.

31

Третий признак
  равенства треугольников.

32

Теоремы.

33

Повторение и
  систематизация учебного материала.

34

Контрольная
   работа № 3 по теме: «Треугольники»

Глава III. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника

16

35

Параллельные
  прямые.

36

Признаки
  параллельности прямых.

37

Признаки
  параллельности прямых.

38

Свойства
  параллельных прямых.

39

Свойства
  параллельных прямых.

40

Свойства
  параллельных прямых.

41

Сумма углов
  треугольника.

42

Сумма углов
  треугольника.

43

Сумма углов
  треугольника.

44

Сумма углов
  треугольника.

45

Прямоугольный
  треугольник.

46

Прямоугольный
  треугольник.

47

Свойства
  прямоугольного треугольника.

48

Свойства
  прямоугольного треугольника.

49

Повторение и
  систематизация учебного материала.

50

Контрольная
  работа № 4 по теме «Параллельные прямые. Сумма углов треугольника»

Глава IV. Окружность и круг. Геометрические
  построения

16

51

Геометрическое место точек.
  Окружность и круг.

52

Геометрическое
  место точек. Окружность и круг.

53

Некоторые
  свойства окружности. Касательная к окружности.

54

Некоторые
  свойства окружности. Касательная к окружности.

55

Некоторые
  свойства окружности. Касательная к окружности.

56

Описанная и
  вписанная окружности треугольника.

57

Описанная и
  вписанная окружности треугольника.

58

Описанная и
  вписанная окружности треугольника.

59

Задачи на
  построение.

60

Задачи на
  построение.

61

Задачи на
  построение.

62

Метод
  геометрических мест точек в задачах на построение.

63

Метод
  геометрических мест точек в задачах на построение.

64

Метод
  геометрических мест точек в задачах на построение.

65

Контрольная
  работа № 5 по теме «Окружность и круг. Геометрические построения»

66

Повторение и
  систематизация учебного материала.

Обобщение и
  систематизация учебного материала.

4

67

Контрольная работа № 6 по теме
  «Обобщение и систематизация знаний».

68

Упражнения для
  повторения курса 7 класса.

69

Упражнения для
  повторения курса 7 класса.

70

Упражнения для
  повторения курса 7 класса.

Класс 8

Количество
часов по учебному плану - 70
Всего
– 70 час; в неделю - 2 час.
Плановых
контрольных работ - 7.

№ урока

Наименование разделов и тем

Количество часов

Глава 1. Четырёхугольники

26

1

Инструктаж по ТБ.
  Четырёхугольник и его элементы.

2

Четырёхугольник и его
  элементы.

3

Параллелограмм. Свойства
  параллелограмма.

4

Параллелограмм. Свойства параллелограмма.

5

Параллелограмм. Свойства
  параллелограмма.

6

Признаки параллелограмма.

7

Признаки параллелограмма.

8

Прямоугольник.

9

Прямоугольник.

10

Ромб.

11

Ромб.

12

Квадрат.

13

Квадрат.

14

Контрольная работа №
  1по теме «Параллелограмм и его виды».

15

Средняя линия треугольника.

16

Средняя линия треугольника.

17

Трапеция.

18

Трапеция.

19

Трапеция.

20

Трапеция.

21

Центральные и вписанные
  углы.

22

Центральные и вписанные
  углы.

23

Вписанные и описанные четырёхугольники.

24

Вписанные и описанные
  четырёхугольники.

25

Повторение и систематизация
  учебного материала.

26

Контрольная работа №
  2 по теме «Средняя линия треугольника. Трапеция. Вписанные и описанные
  четырёхугольники».

Глава 2. Подобие треугольников.

12

27

Теорема Фалеса. Теорема о
  пропорциональных отрезках.

28

Теорема Фалеса. Теорема о
  пропорциональных отрезках.

29

Теорема Фалеса. Теорема о
  пропорциональных отрезках.

30

Подобные треугольники.

31

Первый признак подобия треугольников.

32

Первый признак подобия
  треугольников.

33

Первый признак подобия
  треугольников.

34

Первый признак подобия
  треугольников.

35

Второй и третий признаки
  подобия треугольников.

36

Второй и третий признаки
  подобия треугольников.

37

Второй и третий признаки
  подобия треугольников.

38

Контрольная работа №
  3 по теме «Теорема Фалеса. Подобие треугольников».

Глава 3. Решение прямоугольных треугольников.

15

39

Метрические соотношения в
  прямоугольном треугольнике.

40

Метрические соотношения в
  прямоугольном треугольнике.

41

Теорема Пифагора.

42

Теорема Пифагора.

43

Теорема Пифагора.

44

Теорема Пифагора..

45

Контрольная работа
  №4  по теме «Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема
  Пифагора».

46

Тригонометрические функции
  острого угла прямоугольного треугольника.

47

Тригонометрические функции
  острого угла прямоугольного треугольника.

48

Тригонометрические функции
  острого угла прямоугольного треугольника.

49

Решение прямоугольных
  треугольников.

50

Решение прямоугольных
  треугольников.

51

Решение прямоугольных
  треугольников.

52

Повторение и систематизация
  учебного материала.

53

Контрольная работа №
  5 по теме «Тригонометрические функции острого угла прямоугольного
  треугольника. Решение прямоугольных треугольников».

Глава 4.
  Многоугольники. Площадь прямоугольника.

12

54

Многоугольники.

55

Понятие площади
  многоугольника.
Площадь прямоугольника.

56

Площадь параллелограмма.

57

Площадь параллелограмма.

58

Площадь треугольника.

59

Площадь треугольника.

60

Площадь треугольника.

61

Площадь трапеции.

62

Площадь трапеции.

63

Площадь трапеции.

64

Повторение и систематизация
  учебного материала.

65

Контрольная работа №
  6 по теме «Многоугольники. Площадь многоугольника».

Повторение и
  систематизация учебного материала.

5

66

Повторение и систематизация
  учебного материала за курс геометрии 8 класса.

67

Повторение и систематизация
  учебного материала за курс геометрии 8 класса.

68

Итоговая контрольная
  работа.

69

Повторение и систематизация
  учебного материала за курс геометрии 8 класса.

70

Повторение и систематизация
  учебного материала за курс геометрии 8 класса.

Класс
- 9
Количество
часов по учебному плану - 68
Всего
- 68 час; в неделю - 2 час.
Плановых
контрольных работ - 5.

№ урока

                      Наименование разделов и тем

Количество часов

Глава I.Решение треугольников.

16

1

Синус, косинус, тангенс и
  котангенс угла от 0° до 180°

2

Синус, косинус, тангенс и котангенс
  угла от 0° до 180°

3

Теорема косинусов

4

Теорема косинусов

5

Теорема косинусов

6

Теорема синусов

7

Теорема синусов

8

Теорема синусов

9

Решение треугольников

10

Решение треугольников

11

Решение треугольников

12

Формулы для нахождения
  площади треугольника

13

Формулы для нахождения
  площади треугольника

14

Формулы для нахождения
  площади треугольника

15

Формулы для нахождения
  площади треугольника

16

Контрольная работа № 1 по
  теме «Решение треугольников»

Глава II . Правильные многоугольники.

8

17

Правильные многоугольники и
  их свойства

18

Правильные многоугольники и
  их свойства

19

Правильные многоугольники и
  их свойства

20

Правильные многоугольники и
  их свойства

21

Длина окружности. Площадь
  круга

22

Длина окружности. Площадь
  круга

23

Длина окружности. Площадь
  круга

24

Контрольная работа № 2 по
  теме: «Правильные многоугольники»

Глава III. Декартовы координаты на плоскости.

11

25

Расстояние между двумя точками с заданными
  координатами. Координаты середины отрезка

26

Расстояние между двумя точками с заданными
  координатами. Координаты середины отрезка

27

Расстояние между двумя точками с заданными
  координатами. Координаты середины отрезка

28

Уравнение фигуры. Уравнение
  окружности

29

Уравнение фигуры. Уравнение
  окружности

30

Уравнение фигуры. Уравнение
  окружности

31

Уравнение прямой

32

Уравнение прямой

33

Угловой коэффициент прямой

34

Угловой коэффициент прямой

35

Контрольная работа № 3 по
  теме: «Декартовы координаты на плоскости»

Глава IV. Векторы.

12

36

Понятие вектора

37

Понятие вектора

38

Координаты вектора

39

Сложение и вычитание
  векторов

40

Сложение и вычитание
  векторов

41

Умножение вектора на число

42

Умножение вектора на число

43

Умножение вектора на число

44

Скалярное произведение
  векторов

45

Скалярное произведение
  векторов

46

Скалярное произведение
  векторов

47

Контрольная работа № 4 по
  теме: «Векторы»

Глава V. Геометрические
  преобразования.

13

48

Движение (перемещение)
  фигуры. Параллельный перенос

49

Движение (перемещение)
  фигуры. Параллельный перенос

50

Движение (перемещение)
  фигуры. Параллельный перенос

51

Движение (перемещение)
  фигуры. Параллельный перенос

52

Осевая и центральная
  симметрии. Поворот

53

Осевая и центральная симметрии.
  Поворот

54

Осевая и центральная
  симметрии. Поворот

55

Осевая и центральная
  симметрии. Поворот

56

Гомотетия. Подобие фигур

57

Гомотетия. Подобие фигур

58

Гомотетия. Подобие фигур

59

Гомотетия. Подобие фигур

60

Контрольная работа № 5 по
  теме: «Геометрические преобразования»

Повторение и систематизация учебного материала.

8

61

Упражнения для повторения
  курса 9 класса

62

Упражнения для повторения
  курса 9 класса

63

Упражнения для повторения
  курса 9 класса

64

Упражнения для повторения
  курса 9 класса

65

Упражнения для повторения
  курса 9 класса

66

Упражнения для повторения
  курса 9 класса

67

Упражнения для повторения
  курса  9 класса

68

Итоговая контрольная работа
  №6

Скачано с www.znanio.ru

[1]                       Здесь и далее - распознавать конкретные
примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в
соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать
примерами общие понятия.

[2]                       Здесь и далее - знать определение понятия,
уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при
проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

file_name: РП программа 7-9 классы 2019-2020 уч.год.docx

alt: России, готовность на их основе к сознательному самоограничению в поступках, поведении, расточительном потребительстве; сформированность представлений об основах светской этики, культуры традиционных религий, их роли в…

alt: Отечества, выраженной в том числе в понимании красоты человека; потребность в общении с художественными произведениями, сформированность активного отношения к традициям художественной культуры как смысловой, эстетической…

alt: Перечень ключевых межпредметных понятий определяется в ходе разработки основной образовательной программы основного общего образования образовательной организации в зависимости от материально-технического оснащения, кадрового потенциала, используемых методов…

alt: Познавательные УУД 1.

alt: Смысловое чтение. Обучающийся сможет: • находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности); • ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста,…

alt: Обучающийся сможет: - определять возможные роли в совместной деятельности; - играть определенную роль в совместной деятельности; - принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в…

alt: В повседневной жизни и при изучении других предметов: • оценивать результаты вычислений при решении практических задач; • выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; • составлять…

alt: В повседневной жизни и при изучении других предметов: • использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания…

alt: Векторы и координаты на плоскости •

alt: В повседневной жизни и при изучении других предметов: • составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при…

alt: Текстовые задачи • Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; • использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач…

alt: Статистика и теория вероятностей •

alt: Векторы и координаты на плоскости •

alt: Числа Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел,…

alt: Уравнения и неравенства •

alt: В повседневной жизни и при изучении других предметов: • конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой…

alt: В повседневной жизни и при изучении других предметов: • представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным её свойствам и цели исследования; • анализировать…

alt: В повседневной жизни и при изучении других предметов: • конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учётом реальных характеристик, в частности, при решении задач…

alt: Измерения и вычисления •

alt: История математики •

alt: Уравнения и неравенства Равенства

alt: Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и…

alt: Математика в развитии России:

alt: I. Тематическое планирование

alt: Сложение и вычитание многочленов

alt: Сумма и разность кубов двух выражений

alt: Системы уравнений с двумя переменными

alt: Умножение и деление рациональных дробей

alt: Свойства степени с целым показателем

alt: Теорема Виета . 84

alt: Глава II . Квадратичная функция

alt: Решение задач с помощью систем уравнений второй степени 2

alt: Геометрическая прогрессия 90

alt: Третий признак равенства треугольников

title: Рабочая программа по математике 7-9 класс