extracted_text:
Министерство
образования и науки Хабаровского края
КГБ
ПОУ «Комсомольский – на – Амуре колледж технологий и сервиса»

РАБОЧАЯ
ТЕТРАДЬ – ДНЕВНИК
ДЛЯ
САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ
ПД.01
МАТЕМАТИКА

Дарья
Вадимовна Максимова,
преподаватель
математики
КГБ
ПОУ «Комсомольский – на- Амуре колледж технологий и сервиса»

Специальность
______________________
Группа
____________________________
Исполнитель
_______________________

г.
Комсомольск – на – Амуре, 2018
Рабочая
тетрадь – дневник для самостоятельных работ предназначена для организации
самостоятельной работы студентов первого курса по математике. Разработана в
соответствии с учебным планом и программой курса ПД.01 «Математика».
Для
преподавателей и студентов, обучающихся по специальности 43.02.01 «Организация
обслуживания в общественном питании».

Содержание
Введение…………………………………………………………………………...3
Самостоятельная
работа по теме «Развитие понятия о числе»………………...5
Самостоятельная
работа по теме «Корни, степени и логарифмы»…………..14
Самостоятельная
работа по теме «Прямые и плоскости в пространстве»…..26
Самостоятельная
работа по теме «Комбинаторика»…………………………..31
Самостоятельная
работа по теме «Координаты и векторы»………………….36
Самостоятельная
работа по теме «Основы тригонометрии»…………………44
Самостоятельная
работа по теме «Функции и графики»……………………..60
Самостоятельная
работа по теме «Многогранники и круглые тела»………...74
Самостоятельная
работа по теме «Начала математического анализа»………86
Самостоятельная
работа по теме «Интеграл и его применение»…………...110
Самостоятельная
работа по теме «Элементы теории вероятностей и математической
статистики»…………………………………………………..130
Самостоятельная
работа по теме «Уравнения и неравенства»……………...139
Список
используемой литературы…………………………………………….172

ВВЕДЕНИЕ
Концепция
стандартов третьего поколения базируется на необходимости организации
внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся как фактора, определяющего
условия формирования общекультурных и профессиональных компетенций выпускников.
Без устойчивых навыков к самостоятельному выполнению учебных заданий у
выпускника вряд ли смогут сформироваться навыки системно – деятельностного
характера, социального взаимодействия, самоорганизации.
Внеаудиторная
самостоятельная работа студентов – планируемая учебная, учебно –
исследовательская, научно – исследовательская работа студентов, выполняемая во
внеаудиторное время по заданию и при методическом руководстве преподавателя, но
без его непосредственного участия. Объем самостоятельной работы студентов
определяется ФГОС. Самостоятельная работа студентов является обязательной для
каждого студента и определяется учебным планом.
Целью
самостоятельной работы студентов является овладение фундаментальными знаниями
по дисциплине, опытом творческой, исследовательской деятельности.
Самостоятельная работа студентов способствует развитию самостоятельности,
ответственности и организованности, творческого подхода к решению проблем
учебного и профессионального уровня.
Задачами
самостоятельной внеаудиторной работы являются:
1)
систематизация
и закрепление полученных теоретических знаний и практических умений студентов;
2)
углубление
и расширение теоретических знаний;
3)
формирование
умений применять полученные знания при выполнении упражнений;
4)
развитие
познавательных способностей и активности студентов: творческой инициативы,
самостоятельности, ответственности и организованности;
5)
формирование
самостоятельности мышления, способностей к саморазвитию, самосовершенствованию
и самореализации;
6)
развитие
исследовательских умений;
7)
использование
материала, собранного и полученного в ходе самостоятельных занятий, для
эффективной подготовки к итоговым зачетам и экзаменам.
ФГОС
регламентируют требования сопровождения внеаудиторной самостоятельной работы
методическим обеспечением и обоснования времени, затрачиваемого на ее
выполнение. Поэтому методические рекомендации являются неотъемлемой частью
организации внеаудиторной самостоятельной работы.
Рабочая
тетрадь – дневник для самостоятельных работ по математике составлена в соответствии
с ФГОС по специальности СПО и предназначена студентам для выполнения
внеаудиторной самостоятельной работы по дисциплине «Математика». Содержит
задачи и упражнения, выполнение которых позволит получить системные знания по
дисциплине, повысить грамотность и культуру студентов.
Темы
предложенные студентам для самостоятельного изучения, предусмотрены рабочей
программой по математике для первого курса и календарно – тематическим
планированием.
Примечание.
Задания для самостоятельной работы составлены с учетом дифференцированного
подхода к обучению. Практические задания разделены на три варианта: на 3 балла,
4 балла и 5 баллов. Студент самостоятельно выбирает задания для решения по
степени сложности и согласовывает его с преподавателем. Ответить на вопросы самоконтроля
необходимо всем студентам.

Самостоятельная
работа по теме «Развитие понятия о числе»
1.1.
Действительные числа и величины
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
определять
границы приближенных значений;
-
представлять
числа в стандартном виде;
-
оценивать
абсолютную погрешность приближенных значений;
-
оценивать
относительную погрешность приближенных значений.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
значение
математики в науке, экономике и практической деятельности;
-
цели
и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального
образования;
-
понятие
действительных чисел;
-
понятие
абсолютной и относительной погрешности;
-
определение
стандартного вида числа.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Охарактеризуйте
значение математики в науке, экономике и практической деятельности.
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Охарактеризуйте
цели и задачи изучения математики в учреждении среднего профессионального
образования.
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.
Какие
числа называются натуральными?
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4.
Какие
числа называются рациональными?
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.
Какие
числа называются иррациональными?
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6.
Какие
числа называются действительными?
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
7.
Какие
бывают погрешности?
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
8.
Что
такое абсолютная погрешность?
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
9.
Что
такое относительная погрешность?
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
10.  Что
такое стандартный вид числа?
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Практические
задания
Задание
на «3»: Оцените абсолютную погрешность
приближенного значения следующих чисел:
1)
5,56
с точностью до десятых

2)
 с точностью до целых

Задание
на «4»: Оцените относительную погрешность
приближенного значения следующих чисел:
1)
 с точностью до сотых

2)
 с точностью до целых

Задание
на «5»:
1.
Оцените
абсолютную и относительную погрешность приближенного значения следующих чисел:
1)
 с точностью до сотых

2)
 с точностью до целых

2.
Представьте
числа в стандартном виде:
1)
 _________________________________________________________
2)
 _______________________________________________________
3)
 __________________________________________________________
4)
 _____________________________________________________
5)
 _____________________________________________________

1.2.
Вычисления с приближенными данными
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
вычислять
приближенное значение суммы приближенных значений;
-
вычислять
приближенное значение разности приближенных значений;
-
вычислять
приближенное значение произведения приближенных значений;
-
вычислять
приближенное значение частного приближенных значений.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
методику
вычисления приближенного значения суммы приближенных значений;
-
методику
вычисления приближенного значения разности приближенных значений;
-
методику
вычисления приближенного значения произведения приближенных значений;
-
методику
вычисления приближенного значения частного приближенных значений.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Как
найти приближенное значение суммы приближенных значений?
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Как
найти приближенное значение разности приближенных значений?
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.
Как
найти приближенное значение произведения приближенных значений?
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4.
Как
найти приближенное значение частного приближенных значений?
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Практические
задания
Задание
на «3»: Найдите сумму и разность приближенных
значений:
1)

2)

Задание
на «4»: Найдите сумму, разность, произведение и
частное приближенных значений:
1)

2)

Задание
на «5»:
1)
Вычислить
, если известно, что .

2)
Вычислить
, где .

Самостоятельная
работа по теме «Корни, степени и логарифмы»
2.1.
Корни и степени
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
вычислять
корни натуральной степени из числа.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
понятие
корня n-степени из числа;
-
основные
свойства корней.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Что
называют корнем n-степени из числа?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Перечислите
основные свойства корней.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Практические задания
Задание
на «3». Вычислить:

1)  ;
2)  ;
3)  ;
4)  ;
5)  ;
6)  ;
7)  ;
8)  .

Задание на «4».
Вынести множитель из под знака корня:

1)  ;
2)  ;
3)  ;
4)  ;
5)  ;
6)  ;
7)  ;
8)  ;
9)  ;
10)
;
11)
;
12)
.

Задание на «5».
Упростить:

1)  ;
2)  ;
3)  ;
4)  ;
5)   ;
6)   .

2.2.
Степени с рациональными показателями
В результате изучения
темы студент должен уметь:
-
вычислять
степени с рациональными показателями.
В результате изучения
темы студент должен знать:
-
понятие
степени с рациональным показателем;
-
свойство
степени с рациональным показателем.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.     Что
называют степенью с рациональным показателем?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.     Каким
свойством обладает степень с рациональным показателем?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Практические
задания
Задание
на «3». Представьте выражение в виде степени с
рациональным показателем:

1)
 ;
2)
;
3)
 ;
4)
.

Задание
на «4». Представьте выражение в виде корня:

1)
;
2)
;
3)
;
4)
.

Задание
на «5». Вычислите: .

2.3.
Степени с действительными показателями и их свойства
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
вычислять
степени с действительными показателями.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
понятие
степени с действительным показателем;
-
понятие
основания степени;
-
понятие
показателя степени;
-
свойства
степени с действительным показателем.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Что
называют степенью с действительным показателем?
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Что
называют основанием степени?
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.
Что
называют показателем степени?
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4.     Перечислите
свойства степеней с действительным показателем.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Практические
задания
Задание
на «3». Найти значение выражения:

1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
.

Задание
на «4».
1.
Вычислить:

1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
.

2.
Упростить
выражение:

1)
;
2)
;
3)
;
4)
.

Задание
на «5». Вычислить:

1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
.

2.4.
Логарифмы и их свойства
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
вычислять
логарифмы.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
понятие
логарифма;
-
свойства
логарифмов.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Что
называют логарифмом?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Перечислите
свойства логарифмов.
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Практические
задания
Задание
на «3». Вычислить:

1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
.

Задание
на «4». Вычислить:

1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
.

Задание
на «5». Вычислить:

1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
.

Самостоятельная
работа по теме «Прямые и плоскости в пространстве»
3.1.
Аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
понятие
стереометрии;
-
основные
фигуры в пространстве;
-
аксиомы
стереометрии;
-
следствия
из аксиом стереометрии;
-
понятие
параллельных прямых в пространстве;
-
понятие
скрещивающихся прямых.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Что
такое стереометрия?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Перечислите
основные фигуры в пространстве.
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.
Как
изображается плоскость?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4.
Сформулируйте
аксиомы стереометрии.
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.
Сформулируйте
следствия из аксиом стереометрии.
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6.
Какие
прямые в пространстве называются параллельными?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
7.
Какие
прямые в пространстве называются скрещивающимися?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.2.
Угол между прямыми. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак
параллельности плоскостей
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
признак
параллельности прямых;
-
признак
параллельности прямой и плоскости;
-
признак
параллельности плоскостей.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Сформулируйте
признак параллельности прямых.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Сформулируйте
признак параллельности прямой и плоскости.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.
Сформулируйте
признак параллельности плоскостей.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.3.
Параллельное проектирование и его свойства. Перпендикулярность прямой и
плоскости. Ортогональное проектирование
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
свойства
фигуры на плоскости;
-
понятие
прямой, перпендикулярной плоскости;
-
свойства
перпендикулярных прямой и плоскости;
-
понятие
ортогонального проектирования.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Сформулируйте
свойства фигур на плоскости.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Какая
прямая, пересекающая плоскость, называется прямой, перпендикулярной этой плоскости?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.
Сформулируйте
свойства перпендикулярности прямой и плоскости.
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4.
Что
такое ортогональное проектирование?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.4.
Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол.
Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
понятие
перпендикуляра к плоскости;
-
понятие
основания перпендикуляра;
-
понятие
наклонной;
-
понятие
основания наклонной;
-
понятие
проекции наклонной;
-
понятие
угла между прямой и плоскостью;
-
понятие
двугранного угла;
-
понятие
граней и ребер;
-
понятие
угла между плоскостями;
-
признак
перпендикулярности двух плоскостей.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Что
называют перпендикуляром к плоскости?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Что
называют основанием перпендикуляра?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.
Что
называют наклонной?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4.
Что
называют основанием наклонной?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.
Что
называют проекцией наклонной?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6.
Что
называют углом между прямой и плоскостью?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
7.
Что
называют двугранным углом?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
8.
Что
называют гранью?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
9.
Что
называют ребром?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
10.
 Что
называют углом между плоскостями?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
11.
 Сформулируйте
признак перпендикулярности двух плоскостей.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Самостоятельная
работа по теме «Комбинаторика»
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
вычислять
размещения,  перестановки и сочетания.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
понятие
комбинаторики;
-
понятие
размещений;
-
формулу
числа размещений;
-
понятие
перестановок;
-
формулу
перестановок;
-
понятие
сочетаний;
-
формулу
сочетаний.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Что
называют комбинаторикой?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Перечислите
элементы комбинаторики.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.
Что
такое размещения?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4.
Запишите
формулу вычисления числа размещений.

_____________________________________________________________________________
5.
Что
такое перестановки?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6.
Запишите
формулу вычисления числа перестановок.

_____________________________________________________________________________

7.
Что
такое сочетания?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
8.
Запишите
формулу вычисления числа сочетаний.

_____________________________________________________________________________
Практические
задания
Задание
на «3».
1.
Найти
число размещений:

1)

2)

3)

4)

5)

2.
Вычислить
значение выражения:

1)
;
2)
;
3)
.

Задание
на «4».
1.
Вычислить:

1)

2)

3)

4)

2.
Вычислить:

1)
;
2)
;
3)
.

Задание
на «5».
Вычислить:
.

Вычислить:
.

Самостоятельная
работа по теме «Координаты и векторы»
5.1.
Векторы на плоскости и в пространстве. Действия над векторами с заданными
координатами
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
находить
координаты векторов;
-
выполнять
действия над векторами с заданными координатами.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
понятие
и обозначение векторов;
-
понятие
одинаково направленных векторов;
-
понятие
противоположно направленных векторов;
-
понятие
абсолютной величины вектора;
-
понятие
нулевого вектора;
-
формулы
координат вектора на плоскости и в пространстве;
-
формулы
суммы векторов на плоскости и в пространстве;
-
формулы
произведения векторов на плоскости и в пространстве;
-
формулы
скалярного произведения векторов на плоскости и в пространстве.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Что
такое вектор?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Как
обозначаются векторы?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.
Какие
векторы называются одинаково направленными?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4.
Какие
векторы называются противоположно направленными?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.
Что
такое абсолютная величина вектора?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6.
Какой
вектор называется нулевым?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
7.
По
какой формуле находятся координаты вектора на плоскости?

_____________________________________________________________________________
8.
По
какой формуле находятся координаты вектора в пространстве?

_____________________________________________________________________________
9.
По
какой формуле находится сумма векторов на плоскости?

_____________________________________________________________________________
10.
 По
какой формуле находится сумма векторов в пространстве?

_____________________________________________________________________________
11.
 По
какой формуле находится произведение векторов на плоскости?

_____________________________________________________________________________
12.
 По
какой формуле находится произведение векторов в пространстве?

_____________________________________________________________________________
13.
 По
какой формуле находится скалярное произведение векторов на плоскости?

_____________________________________________________________________________
14.
 По
какой формуле находится скалярное произведение векторов в пространстве?

_____________________________________________________________________________

5.2.
Прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
строить
векторы в системе координат на плоскости и в пространстве;
-
складывать
векторы по правилу треугольника и по правилу параллелограмма;
-
вычитать
векторы;
-
умножать
векторы на число.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
правило
треугольника;
-
правило
параллелограмма.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Как
называются оси координат OX,
OY  и
OZ?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Как
называются координаты x,
y и
z?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.
Сформулируйте
правило треугольника.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4.
Сформулируйте
правило параллелограмма.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.
Как
вычитаются векторы?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6.
Как
умножить вектор на число?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Практические
задания
Задание
на «3».
1.
Найдите
вектор , равный сумме векторов  и , если:

а)
;
б)
.

2.
Найдите
вектор , равный разности
векторов  и , если:

а)
;
б)
.

Задание
на «4». Даны векторы  и . Найти:

а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.

Задание
на «5». Даны три вектора  и .

Постройте
векторы равные:

а)   ;
б)  ;
в)   .

5.3. Длина
вектора. Угол между векторами. Расстояние между точками. Уравнение прямой.
Уравнение окружности
В результате изучения темы студент должен
уметь:
-
находить
длину вектора;
-
находить
расстояние между точками.
В результате изучения темы студент должен
знать:
-
понятие
угла между векторами;
-
формулу
длины вектора;
-
формулу
расстояния между точками;
-
общее
уравнение прямой;
-
частные
случаи общего уравнения прямой;
-
формулу
уравнения окружности.

Задания для
самостоятельной работы
Вопросы для самоконтроля
1.     По какой формуле
находится длина вектора?

_____________________________________________________________________________
2.     Что называется
углом между векторами?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.     По какой формуле
находится расстояние между точками?

_____________________________________________________________________________
4.
Какой
вид имеет общее уравнение прямой?

_____________________________________________________________________________
5.
Опишите
частные случаи общего уравнения прямой.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6.
Какой
вид имеет уравнение окружности?

_____________________________________________________________________________
Практические
задания
Задание
на «3». Найти расстояние между точками:

а)
 и
;
б)
 и .

Задание
на «4». Даны точки . Вычислить расстояние
между точками:

а)
 и
;
б)
 и ;
в)
 и .

Задание
на «5». Доказать, что треугольник с вершинами  является равнобедренным.

Самостоятельная
работа по теме «Основы тригонометрии»
6.1.
Радианное измерение углов и дуг. Тригонометрические функции числового
аргумента, знаки их значений
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
переходить
от градусной меры угла к радианной и от радианной меры угла к градусной;
-
определять
знаки значений тригонометрических функций.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
понятие
радианной меры угла;
-
понятие
синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа;
-
формулу
перехода от градусной меры угла к радианной;
-
формулу
перехода от радианной меры угла к градусной;
-
знаки
значений тригонометрических функций.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Что
называют радианной мерой угла?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Что
является единицей радианной меры угла?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.
Формула
перехода от градусной меры угла к радианной.

_____________________________________________________________________________
4.
Формула
перехода от радианной меры угла к градусной.

_____________________________________________________________________________
5.
Что
такое синус числа?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6.
Что
такое косинус числа?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
7.
Что
такое тангенс числа?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
8.
Что
такое котангенс числа?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
9.
Какие
функции называются тригонометрическими?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
10.
 Какие
знаки имеют синус, косинус, тангенс и котангенс по четвертям?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Практические
задания
1.
Найти
радианную меру углов:

а)
;
б)
;
в)
.

2.
Найти
градусную меру углов:

а)
;
б)
;
в)
.

3.
Какие
знаки имеют:

а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.

6.2.
Соотношение между тригонометрическими функциями одного аргумента
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
применять
на практике тригонометрические тождества.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
тригонометрические
тождества.
Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
сформулируйте
тригонометрические тождества:
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Практические
задания
Задание
на «3». Найти , если .

Задание
на «4».
1.
Найти
, .

2.
Упростить
выражения:
а)
;
б)
.

Задание
на «5». Упростить выражения:
1)

2)

3)

6.3.
Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование
произведений тригонометрических функций в суммы. Периодичность
тригонометрических функций
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
преобразовывать
суммы тригонометрических функций в произведение;
-
преобразовывать
произведение тригонометрических функций в суммы;
-
находить
период функций;
-
применять
формулы сложения;
-
применять
формулы двойного и половинного угла.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
формулы
преобразования сумм тригонометрических функций в произведение;
-
формулы
преобразования произведений тригонометрических функций в суммы;
-
понятие
периодической функции;
-
свойства
периодичности тригонометрических функций;
-
формулы
сложения;
-
формулы
двойного и половинного аргумента.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Запишите
формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Запишите
формулы преобразования произведений тригонометрических функций в суммы.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.
Какую
функцию называют периодической?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4.
Перечислите
тригонометрические функции.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.
Запишите
формулы, свойства периодичности тригонометрических функций.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6.
Запишите
формулы сложения.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
7.
Запишите
формулы двойного и половинного аргумента.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Практические
задания
Задание
на «3». Упростить выражение:
а)

б)

Задание
на «4». Упростить выражение:
а)

б)

в)

г)

Задание
на «5». Упростить выражение:

6.4.
Свойства и графики тригонометрических функций. Обратные тригонометрические
функции
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
строить
графики тригонометрических функций.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
свойства
функции ;
-
свойства
функции ;
-
свойства
функции ;
-
свойства
функции ;
-
свойства
функции ;
-
свойства
функции ;
-
свойства
функции ;
-
свойства
функции .

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Запишите
свойства функции  и постройте схематично
график.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
График:

2.
Запишите
свойства функции  и постройте схематично
график.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
График:

3.
Запишите
свойства функции  и постройте схематично
график.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
График:
4.
Запишите
свойства функции  и постройте схематично
график.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
График:

5.
Запишите
свойства функции  и постройте схематично
график.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
График:

6.
Запишите
свойства функции  и постройте схематично
график.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
График:

7.
Запишите
свойства функции  и постройте схематично
график.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
График:

8.
Запишите
свойства функции  и постройте схематично
график.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
График:

6.5.
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
решать
простейшие тригонометрические уравнения.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
понятие
тригонометрических уравнений;
-
понятие
тригонометрических неравенств;
-
формулы
корней тригонометрических уравнений.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Какие
уравнения называются тригонометрическими?
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Какие
неравенства называются тригонометрическими?
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.
Запишите
формулу корня тригонометрического уравнения .

_____________________________________________________________________________
4.
Запишите
формулу корня тригонометрического уравнения .

_____________________________________________________________________________
5.
Запишите
формулу корня тригонометрического уравнения .

_____________________________________________________________________________
6.
Запишите
формулу корня тригонометрического уравнения .

_____________________________________________________________________________
Практические
задания
Задание
на «3». Решить уравнение:
1)

2)

3)

Задание
на «4». Решить уравнение:
1)

2)

3)

Задание
на «5». Решить уравнение:
1)

2)

3)

Самостоятельная
работа по теме «Функции и графики»
7.1.
Числовая функция
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
находить
область определения функции.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
понятие
числовой функции;
-
способы
задания функции.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Что
называют числовой функцией?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Какими
способами могут быть заданы функции?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Практические
задания
Задание
на «3».
1.
Дана
функция . Найти .

2.
Найти
область определения функции .

Задание
на «4». Найти область определения функций:

1)
;
2)
;
3)
.

Задание
на «5». Найти область определения функций:

1)

2)

3)

7.2.
Графики функций. Простейшие преобразования графиков функций
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
строить
графики функций.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
понятие
графика функции;
-
свойства
и график функции ;
-
свойства
и график функции ;
-
свойства
и график функции ;
-
принцип
построения графика функции ;
-
принцип
построения графика функции ;
-
принцип
построения графика функции ;
-
принцип
построения графика функции ;
-
способы
преобразования графиков функций.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Что
называют графиком функции?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Какими
свойствами обладает функция ? Изобразите схематично
график.
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
График:

3.    Какими свойствами
обладает функция ? Изобразите схематично график.
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
График:

4.
Какими
свойствами обладает функция ? Изобразите схематично
график.
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
График:

5.
Опишите
принцип построения графика функции . Изобразите схематично
график.
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
График:

6.
Опишите
принцип построения графика функции . Изобразите схематично
график.
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
График:

7.
Опишите
принцип построения графика функции . Изобразите схематично
график.
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
График:

8.
Опишите
алгоритм построения графика функции .
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
9.
Какие
вы знаете способы преобразования графиков функций?
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Практические
задания
Задание
на «3». Постройте графики функций:
1)

2)

Задание
на «4». Постройте графики функций:
1)

2)

3)

Задание
на «5». Постройте графики функций:
1)

2)

3)

7.3.
Монотонность, ограниченность, четность и нечетность, периодичность функций
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
определить
четность и нечетность функций.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
понятие
четной функции;
-
понятие
нечетной функции;
-
понятие
периодической функции;
-
понятие
ограниченной функции;
-
понятие
убывающей функции;
-
понятие
возрастающей функции;
-
понятие
интервалов монотонности.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Какая
функция называется четной?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Какая
функция называется нечетной?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.
Какая
функция называется периодической?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4.
Какая
функция называется ограниченной?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.
Какая
функция называется убывающей?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6.
Какая
функция называется возрастающей?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
7.
Какие
интервалы называются интервалами монотонности?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Практические
задания
Задание
на «3». Проверьте функции на четность и
нечетность:

1)

2)

3)

Задание
на «4». Проверьте функции на четность и
нечетность:

1)

2)

3)

Задание
на «5». Проверьте функции на четность и
нечетность:

1)

2)

3)

Самостоятельная
работа по теме «Многогранники и круглые тела»
8.1.
Геометрическое тело, его поверхность. Многогранники. Призма
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
понятие
геометрического тела;
-
понятие
многогранника;
-
понятие
ребер многогранника;
-
понятие
диагонали многогранника;
-
понятие
вершин многогранника;
-
понятие
призмы;
-
понятие
оснований призмы;
-
понятие
боковых ребер призмы;
-
свойства
призмы;
-
понятие
высоты призмы;
-
понятие
наклонной призмы.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Что
такое геометрическое тело?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Что
такое многогранник? Приведите примеры.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.
Что
называют гранями многогранника?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4.
Что
называют ребрами многогранника?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.
Что
называют диагональю многогранника?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6.
Из
чего состоит куб?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
7.
Что
такое призма?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
8.
Что
называют основаниями призмы?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
9.
Что
называют боковыми ребрами призмы?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
10.
 Сформулируйте
свойства призмы.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
11.
 Из
чего состоит поверхность призмы?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
12.
 Что
называют высотой призмы?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
13.
 Какая
призма называется прямой? Наклонной?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8.2.
Параллелепипед. Пирамида
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
понятие
параллелепипеда;
-
понятие
противоположных граней параллелепипеда;
-
свойства
параллелепипеда;
-
понятие
прямоугольного параллелепипеда;
-
понятие
куба;
-
свойство
диагонали прямоугольного параллелепипеда;
-
понятие
пирамиды;
-
понятие
боковых ребер пирамиды;
-
понятие
тетраэдра;
-
свойство
пирамиды;
-
понятие
высоты пирамиды;
-
понятие
правильной пирамиды;
-
понятие
апофемы пирамиды.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Что
такое параллелепипед?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Какие
грани параллелепипеда называются противолежащими?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.
Сформулируйте
свойства параллелепипеда.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4.
Какой
параллелепипед называется прямоугольным?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.
Что
такое куб?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6.
Сколько
измерений у прямоугольного параллелепипеда?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
7.
Сформулируйте
свойство диагонали параллелепипеда.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
8.
Что
такое пирамида?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
9.
Что
называют боковыми ребрами пирамиды?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
10.
 Из
чего состоит поверхность пирамиды?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
11.
 Что
такое тетраэдр?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
12.
 Сформулируйте
свойство пирамиды.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
13.
 Что
называют высотой пирамиды?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
14.
 Что
такое апофема?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
15.
 Чему
равна боковая поверхность пирамиды?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8.3.
Поверхность вращения. Тело вращения. Цилиндр. Конус
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
понятие
цилиндра;
-
понятие
оснований цилиндра;
-
понятие
образующих цилиндра;
-
свойства
цилиндра;
-
понятие
прямого цилиндра;
-
понятие
радиуса цилиндра;
-
понятие
высоты цилиндра;
-
понятие
оси цилиндра;
-
понятие
конуса;
-
понятие
образующих конуса;
-
понятие
прямого конуса;
-
понятие
высоты конуса;
-
понятие
усеченного конуса.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Что
такое цилиндр?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Что
называют основаниями цилиндра?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.
Что
называют образующими цилиндра?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4.
Сформулируйте
свойства цилиндра.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.
Из
чего состоит поверхность цилиндра?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6.
Из
чего состоит боковая поверхность цилиндра?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
7.
Что
называют радиусом цилиндра?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
8.
Что
называют высотой цилиндра?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
9.
Что
называют осью цилиндра?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
10.
 Что
такое конус?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
11.
 Что
называют образующими конуса?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
12.
 Из
чего состоит поверхность конуса?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
13.
 Какой
конус называется прямым?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
14.
 Что
называют высотой конуса?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
15.
 Какой
конус называется усеченным?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8.4.
Сфера и шар
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
понятие
шара;
-
понятие
центра и радиуса шара;
-
понятие
сферы;
-
понятие
диаметра шара;
-
понятие
диаметрально противоположных точек шара.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Что
такое шар?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Что
называют радиусом шара?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.
Что
такое сфера?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4.
Что
называют диаметром шара?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.
Какие
точки называются диаметрально противоположными?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6.
Что
является сечением шара?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8.5.
Объем геометрического тела. Объем призмы, параллелепипеда
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
вычислять
объем призмы;
-
вычислять
объем параллелепипеда.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
понятие
объема геометрического тела;
-
свойства
объема;
-
формулу
объема призмы;
-
формулу
объема прямоугольного параллелепипеда;
-
формулу
объема наклонного параллелепипеда.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Что
такое объем?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Чему
равен объем прямоугольного параллелепипеда?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.
Чему
равен объем наклонного параллелепипеда?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4.
Чему
равен объем призмы?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8.6.
Объем пирамиды, цилиндра
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
вычислять
объем пирамиды;
-
вычислять
объем цилиндра.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
формулу
объема пирамиды;
-
формулу
объема цилиндра.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Чему
равен объем пирамиды?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Чему
равен объем цилиндра?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8.7.
Объем конуса, шара
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
вычислять
объем конуса;
-
вычислять
объем шара.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
формулу
объема конуса;
-
формулу
объема шара.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Чему
равен объем конуса?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Чему
равен объем шара?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8.8.
Площадь поверхности геометрических тел. Площадь поверхности призмы, пирамиды
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
вычислять
площадь поверхности призмы;
-
вычислять
площадь поверхности пирамиды.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
формулу
площади поверхности призмы;
-
формулу
площади боковой поверхности призмы;
-
формулу
площади поверхности пирамиды;
-
формулу
площади боковой поверхности пирамиды;
-
формулу
площади боковой поверхности усеченной пирамиды.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Чему
равна площадь поверхности призмы?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Чему
равна площадь боковой поверхности призмы?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.
Чему
равна площадь поверхности пирамиды?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4.
Чему
равна площадь боковой поверхности пирамиды?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.
Чему
равна площадь боковой поверхности усеченной пирамиды?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8.9.
Площадь поверхности цилиндра, конуса и шара
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
вычислять
площадь поверхности цилиндра;
-
вычислять
площадь поверхности конуса;
-
вычислять
площадь поверхности шара.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
формулу
площади поверхности цилиндра;
-
формулу
площади боковой поверхности цилиндра;
-
формулу
площади поверхности конуса;
-
формулу
площади боковой поверхности конуса;
-
формулу
площади поверхности шара.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Запишите
формулу площади поверхности цилиндра.

_____________________________________________________________________________
2.
Запишите
формулу площади боковой поверхности цилиндра.

__________________________________________________________________
3.
Запишите
формулу площади поверхности конуса.

__________________________________________________________________
4.
Запишите
формулу площади боковой поверхности конуса.

__________________________________________________________________
5.
Запишите
формулу площади поверхности шара.

__________________________________________________________________

Самостоятельная
работа по теме «Начала математического анализа»
9.1.
Производная. Свойства производной
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
находить
производную функций.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
понятие
дифференцируемой функции;
-
понятие
дифференцирования.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Какая
функция называется дифференцируемой в некотором промежутке?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Что
такое дифференцирование?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.
Запишите
основные свойства производной.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Практические
задания
Задание
на «3». Найти производную следующих функций:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Задание
на «4». Найти производную следующих функций:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Задание
на «5». Найти производную следующих функций:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

9.2.
Производная суммы, произведения и частного двух функций
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
находить
производную суммы, произведения и частного двух функций.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
формулу
производной суммы двух функций;
-
формулу
производной произведения двух функций;
-
формулу
производной частного двух функций.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Напишите
формулу производной суммы двух функций.

_____________________________________________________________________________
2.
Напишите
формулу производной произведения двух функций.

_____________________________________________________________________________
3.
Напишите
формулу производной частного двух функций.

_____________________________________________________________________________
Практические
задания
Задание
на «3». Найти производную следующих функций:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Задание
на «4». Найти производную следующих функций:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Задание
на «5». Найти производную следующих функций:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

9.3.
Производная сложной функции. Производная степенной, логарифмической и
показательной функций
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
находить
производную степенной, логарифмической и показательной функций;
-
находить
производную сложной функции.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
понятие
сложной функции;
-
формулу
производной степенной функции;
-
формулу
производной логарифмической функции;
-
формулу
производной показательной функции.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Какая
функция называется сложной?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Напишите
формулу производной степенной функции.

_____________________________________________________________________________
3.
Напишите
формулу производной показательной функции.

_____________________________________________________________________________
4.
Напишите
формулу производной логарифмической функции.

_____________________________________________________________________________
Практические
задания
Задание
на «3». Найти производную следующих функций:

1)

2)

3)

4)

5)

Задание
на «4». Найти производную следующих функций:

1)

2)

3)

4)

5)

Задание
на «5». Найти производную следующих функций:

1)

2)

3)

4)

5)

9.4.
Вторая производная
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
находить
вторую производную.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
понятие
второй производной.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Что
называют второй производной?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Практические
задания
Задание
на «3». Найти вторую производную следующих
функций:

1)

2)

3)

4)

5)

Задание
на «4». Найти вторую производную следующих
функций:

1)

2)

3)

4)

5)

Задание
на «5». Найти вторую производную следующих
функций:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

9.5.
Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
исследовать
функцию на экстремумы.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
понятие
убывающей функции;
-
понятие
возрастающей функции;
-
понятие
интервалов монотонности;
-
понятие
точки максимума;
-
понятие
точки минимума;
-
правило
нахождения экстремумов функции с помощью первой производной.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Какая
функция называется убывающей?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Какая
функция называется возрастающей?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.
Какие
интервалы называются интервалами монотонности?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4.
Что
называют точкой минимума?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.
Что
называют точкой максимума?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6.
Сформулируйте
правило нахождения экстремумов функции с помощью первой производной.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Практические
задания
Задание
на «3». Исследовать на экстремумы функции:
1)

2)

Задание
на «4». Исследовать на экстремумы функции:
1)

2)

Задание
на «5». Исследовать на экстремумы функции:
1)

2)

9.6.
Применение производной к построению графиков функций
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
исследовать
на выпуклость график функции;
-
находить
точки перегиба графика функции.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
понятие
направлений выпуклости графика функции;
-
понятие
точек перегиба графика функции.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Какие
бывают направления выпуклости? Схематично изобразите график функции.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
График:

2.
Что
такое точка перегиба?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Практические
задания
Задание
на «3».
1)
Исследовать
на выпуклость график функции: .

2)
Найти
точки перегиба графика функции: .

Задание
на «4».
1)
Исследовать
на выпуклость график функции: .

2)
Найти
точки перегиба графика функции: .

Задание
на «5».
1)
Исследовать
на выпуклость график функции: .

2)
Найти
точки перегиба графика функции: .

9.7.
Первообразная
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
находить
первообразную функции.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
понятие
первообразной функции;
-
понятие
интегрирования;
-
свойства
первообразной функции.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Что
называют первообразной функции?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Что
такое интегрирование?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.
Сформулируйте
свойства интегрирования.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Практические
задания
Задание
на «3». Найти первообразную следующих функций:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Задание
на «4». Найти первообразную следующих функций:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Задание
на «5». Найти первообразную следующих функций:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Самостоятельная
работа по теме «Интеграл и его применение»
10.1.
Неопределенный интеграл и его свойства
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
находить
неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования;
-
находить
неопределенные интегралы методом замены переменных.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
понятие
интегрирования;
-
понятие
неопределенного интеграла;
-
свойства
неопределенного интеграла;
-
методы
нахождения неопределенного интеграла.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Что
такое интегрирование?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Что
называют неопределенным интегралом?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.
Сформулируйте
свойства неопределенного интеграла, запишите формулы.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4.
Перечислите
методы нахождения неопределенного интеграла.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Практические
задания
Задание
на «3». Найти следующие интегралы:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Задание
на «4». Найти следующие интегралы:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Задание
на «5». Найти следующие интегралы:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

10.2.
Определенный интеграл и его свойства
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
вычислять
определенные интегралы методом непосредственного интегрирования;
-
вычислять
определенные интегралы методом замены переменных.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
понятие
определенного интеграла;
-
свойства
определенного интеграла;
-
методы
вычисления определенного интеграла.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Что
называют определенным интегралом?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Сформулируйте
свойства определенного интеграла, запишите формулы.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.
Перечислите
методы нахождения определенного интеграла.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Практические
задания
Задание
на «3». Вычислить следующие интегралы:
1)

2)

3)

4)

Задание
на «4». Вычислить следующие интегралы:
1)

2)

3)

4)

Задание
на «5». Вычислить следующие интегралы:
1)

2)

3)

4)

10.3.
Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
вычислять
площади плоских фигур с помощью определенного интеграла.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
формулу
вычисления площади плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Запишите
формулу вычисления площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

__________________________________________________________________
Практические
задания
Задание
на «3». Вычислить площадь фигуры, ограниченной
линиями: .

Задание
на «4». Вычислить площадь фигуры, ограниченной
линиями: .

Задание
на «5». Вычислить площадь фигуры, ограниченной
линиями: .

10.4.
Дифференциальные уравнения первого порядка
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
вычислять
дифференциальные уравнения первого порядка.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
понятие
дифференциального уравнения;
-
понятие
дифференциального уравнения первого порядка.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Какое
уравнение называется дифференциальным?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Какое
уравнение называется дифференциальным уравнением первого порядка?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.
Что
называют решением дифференциального уравнения?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Практические
задания
Задание
на «3». Решить уравнения:
1)

2)

3)

4)

Задание
на «4». Решить уравнения:
1)

2)

3)

4)

Задание
на «5». Решить уравнения:
1)

2)

3)

4)

Самостоятельная
работа по теме «Элементы теории вероятностей и математической статистики»
11.1.
Случайный опыт и случайное событие
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
определять
достоверные и невозможные события;
-
определять
совместимые и несовместимые события;
-
определять
равновозможные события;
-
составлять
полную систему событий.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
понятие
достоверных событий;
-
понятие
невозможных событий;
-
понятие
случайных событий;
-
понятие
испытания;
-
виды
случайных событий.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Какие
события называются достоверными?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Какие
события называются невозможными?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.
Какие
события называются случайными?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4.
Что
называют испытанием или опытом?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.
Как
обозначаются случайные события?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6.
Какие
события называются несовместимыми?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
7.
Какие
события называются совместимыми?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
8.
Какие
события называются равновозможными?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
9.
Что
такое полная система событий?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

11.2.
Вероятность события. Операции над событиями
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
находить
сумму событий;
-
находить
произведение событий;
-
определять
противоположные события;
-
решать
задачи, используя формулу вероятности событий.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
понятие
равных событий;
-
понятие
суммы двух событий;
-
понятие
произведения двух событий;
-
понятие
противоположных событий;
-
понятие
вероятности события;
-
формулу
вероятности события.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Какие
события называются равными?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Что
называют суммой событий?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.
Что
называют произведением событий?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4.
Какие
события называются противоположными?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.
Что
называют вероятностью события?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6.
Запишите
формулу вероятности события.

__________________________________________________________________
Практические
задания
Задание
на «3». Решить задачу:
Из
корзины в которой находятся 9 красных, 8 желтых и 7 зеленых шаров, наудачу
вынимается один. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется:

а)
красным;
б)
желтым;
в)
зеленым.

Задание
на «4». Решить задачу:
В
корзине находятся 30 белых и 20 черных шаров. Наугад вынимают один шар, который
оказался белым, и откладывают его в сторону. Наугад вынимают еще один шар,
который оказался черным, и откладывают его в сторону. После этого берут еще
один шар. Найти вероятность того, что этот шар окажется белым.

Задание
на «5». Решить задачу:
В
колоде 36 карт. Наудачу вынимают 2 карты. Найти вероятность того, что это будут
два туза.

11.3.
Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула Бернулли
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
решать
задачи с использованием теорем сложения и умножения вероятностей.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
теоремы
сложения вероятностей;
-
теоремы
умножения вероятностей;
-
формулу
Бернулли.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Сформулируйте
теоремы сложения вероятностей.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Сформулируйте
следствия из теорем сложения вероятностей.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.
Сформулируйте
теоремы умножения вероятностей.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Практические
задания
Задание
на «3». Решить задачу:
В
учебных мастерских техникума изготавливаются детали на трех станках.
Вероятность изготовления детали на первом станке равна .
Вероятность появления годной детали на первом станке равна .
Найти вероятность того, что годная деталь изготовлена на первом станке.

Задание
на «4». Решить задачу:
В
корзине 4 белых и 3 черных шаров. Из корзины последовательно вынимают 2 шара.
Найти вероятность того, что второй шар окажется черным при условии, что первый
шар был черным.

Задание
на «5». Решить задачу:
В
ящике находятся 7 деталей первого сорта, 5 второго сорта и 3 третьего сорта. Из
ящика последовательно вынимают три детали. Найти вероятность того, что первая
наугад вынутая деталь окажется первого сорта (событие ), вторая – второго сорта
(событие ) и третья – третьего
сорта (событие ).

11.4.
Дискретная случайная величина, закон ее распределения
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
понятие
случайной величины;
-
понятие
дискретной случайной величины;
-
закон
распределения дискретной случайной величины.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Что
такое случайная величина?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Что
такое дискретная случайная величина?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.
Сформулируйте
закон распределения дискретной случайной величины.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

11.5.
Числовые характеристики дискретной случайной величины
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
находить
математическое ожидание случайной величины.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
понятие
математического ожидания;
-
свойства
математического ожидания.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Что
такое математическое ожидание?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Сформулируйте
свойства математического ожидания.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Самостоятельная
работа по теме «Уравнения и неравенства»
12.1.
Линейные уравнения с одной переменной
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
решать
линейные уравнения с одной переменной.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
понятие
системы линейных уравнений;
-
свойства
систем линейных уравнений.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Что
называют линейным уравнением с одной переменной?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Какими
свойствами обладают линейные уравнения с одной переменной?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Практические
задания
Задание
на «3». Решить уравнения:
1)

2)

3)

Задание
на «4». Решить уравнения:
1)

2)

3)

4)

Задание
на «5». Решить уравнения:
1)

2)

3)

4)

12.2.
Квадратные уравнения
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
решать
квадратные уравнения.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
понятие
квадратных уравнений;
-
формулу
дискриминанта квадратного уравнения;
-
формулы
корней квадратного уравнения.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Что
называют квадратным уравнением?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Формула
дискриминанта.

__________________________________________________________________
3.
Формулы
корней квадратного уравнения.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Практические
задания
Задание
на «3». Решить уравнения:
1)

2)

Задание
на «4». Решить уравнения:
1)

2)

3)

4)

Задание
на «5». Решить уравнения:
1)

2)

3)

4)

12.3.
Иррациональные уравнения
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
решать
иррациональные уравнения.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
понятие
иррациональных уравнений;
-
методику
решения иррациональных уравнений.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Что
называют иррациональным уравнением?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Практические
задания
Задание
на «3». Решить уравнения:
1)

2)

Задание
на «4». Решить уравнения:
1)

2)

Задание
на «5». Решить уравнения:
1)

2)

12.4.
Линейные неравенства с одной переменной
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
решать
линейные неравенства с одной переменной.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
понятие
линейного неравенства с одной переменной;
-
свойства
линейных неравенств с одной переменной.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Что
называют линейным неравенством с одной переменной?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Что
называют решением линейного неравенства с одной переменной?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.
Что
значит решить линейное неравенство с одной переменной?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4.
Какими
свойствами обладают линейные неравенства с одной переменной?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Практические
задания
Задание
на «3». Решить неравенства:
1)

2)

3)

Задание
на «4». Решить неравенства:
1)

2)

3)

Задание
на «5». Решить неравенства:
1)

2)

3)

12.5.
Квадратные неравенства
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
решать
квадратные неравенства графическим методом и методом интервалов.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
понятие
квадратного неравенства;
-
методы
решения квадратных неравенств;
-
алгоритм
решения квадратных неравенств графическим методом;
-
алгоритм
решения квадратных неравенств методом интервалов.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Что
называют квадратным неравенством?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Методы
решения квадратных неравенств.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.
Охарактеризуйте
графический метод решения квадратных неравенств.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4.
Охарактеризуйте
метод интервалов.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Практические
задания
Задание
на «3». Решить квадратные неравенства:
1)

2)

Задание
на «4». Решить квадратные неравенства:
1)

2)

3)

Задание
на «5». Решить квадратные неравенства методом
интервалов:
1)

2)

3)
Решить
квадратное неравенство графическим методом: .

12.6.
Системы линейных уравнений и методы их решения
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
решать
системы линейных уравнений способом подстановки, графическим методом и методом
сложения.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
понятие
системы линейных уравнений;
-
что
является решением системы линейных уравнений;
-
методику
решения систем линейных уравнений способом подстановки;
-
методику
решения систем линейных уравнений способом сложения;
-
методику
решения систем линейных уравнений графическим способом.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Что
называют системой линейных уравнений?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Как
решить систему линейных уравнений способом подстановки?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.
Как
решить систему линейных уравнений способом сложения?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4.
Как
решить систему линейных уравнений графическим способом?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Практические
задания
Задание
на «3». Решить систему линейных уравнений:
1)

2)

Задание
на «4».
1)
Решить
систему линейных уравнений способом подстановки:

2)
Решить
систему линейных уравнений способом сложения:

Задание
на «5».
1)
Решить
систему линейных уравнений способом подстановки:

2)
Решить
систему линейных уравнений способом сложения:

3)
Решить
систему линейных уравнений графическим способом:

12.7.
Системы линейных неравенств
В
результате изучения темы студент должен уметь:
-
решать
системы линейных неравенств.
В
результате изучения темы студент должен знать:
-
понятие
системы линейных неравенств;
-
методику
решения систем линейных неравенств.

Задания
для самостоятельной работы
Вопросы
для самоконтроля
1.
Что
называют системой линейных неравенств?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2.
Охарактеризуйте
методику решения систем линейных неравенств.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Практические
задания
Задание
на «3». Решить системы линейных неравенств:
1)

2)

Задание
на «4». Решить системы линейных неравенств:
1)

2)

Задание
на «5». Решить системы линейных неравенств:
1)

2)

Список
используемой литературы
1.
Богомолов
Н.В. Практические занятия по высшей математике. – М.: Высшая школа, 1999.
2.
Валуцэ
И.И. и др. Математика для техникумов на базе средней школы: учеб. пособ. – М.:
Наука, 1990.
3.
Гурман
В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1998.
4.
Дадаян
А.А. Математика: учеб. – М.: ФОРУМ: ИНФРА – М, 2005.
5.
Данко
П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: В 2т. учеб. пособ. – М.: Высшая
школа, 1998.
6.
Зайцев
И.Л. Элементы высшей математики для техникумов. – М., 1972.
7.
Математика
для техникумов. Алгебра и начала анализа: В 2-х частях учеб./Каченовский М.И. и
др. под ред. Г.Н. Яковлева. – М.: Наука, 1987.
8.
Математика
для техникумов. Геометрия: учебник/Каченовский М.И. и др. под ред. Г.Н.
Яковлева. – М.: Наука, 1989.
9.
Подольский
В.А. и др. Сборник задач по математике для техникумов. – М.: Высшая школа,
1999.

file_name: РТД 711.docx

alt: Министерство образования и науки

alt: Практические задания Задание на «3»:

alt: Вычисления с приближенными данными

alt: Практические задания Задание на «3»:

alt: Вычислить , где .

alt: Задание на «4» . Вынести множитель из под знака корня: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8)…

alt: Степени с рациональными показателями

alt: Вычислить: 1) ; 2) ; 3)

alt: Вычислить: .

alt: Практические задания Задание на «3»

alt: Задание на «5». Даны три вектора и

alt: Длина вектора. Угол между векторами

alt: Задания для самостоятельной работы

alt: Задание на «4». Даны точки

alt: Задания для самостоятельной работы

alt: Упростить выражения: а) ; б)

intro: Рабочая тетрадь-дневник составлена в соответствии с рабочей программой по математике для 1 курса СПО. Задания разноуровневые, вопросы, и далее задания на 3, 4 и 5 баллов, каждый ученик выполняет задания по качеству своей подготовки по данному предмету. Спасибо за внимание.

доп. образование детей

group: Другое

title: Рабочая тетрадь-дневник по математике для 1 курса спо