extracted_text:
1. Планируемые
результаты освоения предмета.
Программа
обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной
программы основного общего образования:
Личностные:
1.
Российская гражданская идентичность (патриотизм, уважение к Отечеству, к прошлому
и настоящему многонационального народа России,  чувство ответственности и долга
перед Родиной, идентификация себя в качестве гражданина России, субъективная
значимость использования русского языка и языков народов России, осознание и
ощущение личностной сопричастности судьбе российского народа). Осознание
этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа,
своего края, основ культурного наследия народов России и человечества
(идентичность человека с российской многонациональной культурой, сопричастность
истории народов и государств, находившихся на территории современной России);
интериоризация гуманистических, демократических и традиционных ценностей
многонационального российского общества. Осознанное, уважительное и доброжелательное
отношение к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов
России и народов мира.
2.
Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию; готовность и способность осознанному выбору и
построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе
ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом
устойчивых познавательных интересов.
3.
Развитое моральное сознание и компетентность в решении моральных проблем на
основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного
поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам
(способность к нравственному самосовершенствованию; веротерпимость,
уважительное отношение к религиозным чувствам, взглядам людей или их
отсутствию; знание основных норм морали, нравственных, духовных идеалов,
хранимых в культурных традициях народов России, готовность на их основе к
сознательному самоограничению в поступках, поведении, расточительном
потребительстве; сформированность представлений об основах светской этики,
культуры традиционных религий, их роли в развитии культуры и истории России и
человечества, в становлении гражданского общества и российской
государственности; понимание значения нравственности, веры и религии в жизни
человека, семьи и общества). Сформированность ответственного отношения к
учению; уважительного отношения к труду, наличие опыта участия в социально
значимом труде. Осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие
ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей
семьи.
4.
Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое,
духовное многообразие современного мира.
5.
Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его
мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции. Готовность и
способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания
(идентификация себя как полноправного субъекта общения, готовность к
конструированию образа партнера по диалогу, готовность к конструированию образа
допустимых способов диалога, готовность к конструированию процесса диалога как
конвенционирования интересов, процедур, готовность и способность к ведению
переговоров).
 6.
Освоенность социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в
группах и сообществах. Участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в
пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных,
социальных и экономических особенностей (формирование готовности к участию в
процессе упорядочения социальных связей и отношений, в которые включены и
которые формируют сами учащиеся; включенность в непосредственное гражданское
участие, готовность участвовать в жизнедеятельности подросткового общественного
объединения, продуктивно взаимодействующего с социальной средой и социальными
институтами; идентификация себя в качестве субъекта социальных преобразований,
освоение компетентностей в сфере организаторской деятельности; интериоризация
ценностей созидательного отношения к окружающей действительности, ценностей
социального творчества, ценности продуктивной организации совместной деятельности,
самореализации в группе и организации, ценности «другого» как равноправного
партнера, формирование компетенций анализа, проектирования, организации
деятельности, рефлексии изменений, способов взаимовыгодного сотрудничества,
способов реализации собственного лидерского потенциала).
7.
Сформированность ценности здорового и безопасного образа жизни; интериоризация
правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных
ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и
на дорогах.
8.
Развитость эстетического сознания через освоение художественного наследия
народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера
(способность понимать художественные произведения, отражающие разные
этнокультурные традиции; сформированность основ художественной культуры
обучающихся как части их общей духовной культуры, как особого способа познания
жизни и средства организации общения; эстетическое, эмоционально-ценностное
видение окружающего мира; способность к эмоционально-ценностному освоению мира,
самовыражению и ориентации в художественном и нравственном пространстве
культуры; уважение к истории культуры своего Отечества, выраженной в том числе
в понимании красоты человека; потребность в общении с художественными произведениями,
сформированность активного отношения к традициям художественной культуры как
смысловой, эстетической и личностно-значимой ценности).
9.
Сформированность основ экологической культуры, соответствующей современному
уровню экологического мышления, наличие опыта экологически ориентированной
рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях
(готовность к исследованию природы, к занятиям сельскохозяйственным трудом, к
художественно-эстетическому отражению природы, к занятиям туризмом, в том числе
экотуризмом, к осуществлению природоохранной деятельности).
Метапредметные:
Условием
формирования межпредметных понятий,  таких, как система, факт, закономерность,
феномен, анализ, синтез является овладение обучающимися основами читательской
компетенции, приобретение навыков работы с информацией, участие  в проектной
деятельности. В основной школе на всех предметах будет продолжена работа по
формированию и развитию основ читательской компетенции. Обучающиеся овладеют
чтением как средством осуществления своих дальнейших планов: продолжения
образования и самообразования, осознанного планирования своего актуального и
перспективного круга чтения, в том числе досугового, подготовки к трудовой и
социальной деятельности. У выпускников будет сформирована потребность в
систематическом чтении как средстве познания мира и себя в этом мире,
гармонизации отношений человека и общества, создании образа «потребного
будущего».
При
изучении учебных предметов обучающиеся усовершенствуют приобретенные на первом
уровне навыки работы с информацией и пополнят их. Они смогут работать с
текстами, преобразовывать и интерпретировать содержащуюся в них информацию, в
том числе:
• систематизировать,
сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретировать информацию, содержащуюся
в готовых информационных объектах;
• выделять
главную и избыточную информацию, выполнять смысловое свертывание выделенных
фактов, мыслей; представлять информацию в сжатой словесной форме (в виде плана
или тезисов) и в наглядно-символической форме (в виде таблиц, графических схем
и диаграмм, карт понятий — концептуальных диаграмм, опорных конспектов);
• заполнять
и дополнять таблицы, схемы, диаграммы, тексты.
В
ходе изучения всех учебных предметов обучающиеся приобретут опыт проектной
деятельности как особой формы учебной работы, способствующей воспитанию
самостоятельности, инициативности, ответственности, повышению мотивации и
эффективности учебной деятельности; в ходе реализации исходного замысла на
практическом уровне овладеют умением выбирать адекватные стоящей задаче
средства, принимать решения, в том числе и в ситуациях неопределенности. Они
получат возможность развить способность к разработке нескольких вариантов
решений, к поиску нестандартных решений, поиску и осуществлению наиболее приемлемого
решения.
Перечень
ключевых межпредметных понятий определяется в ходе разработки основной
образовательной программы основного общего образования образовательной
организации в зависимости от материально-технического оснащения, кадрового
потенциала, используемых методов работы и образовательных технологий.
В
соответствии ФГОС ООО выделяются три группы универсальных учебных действий:
регулятивные, познавательные, коммуникативные.
Регулятивные
УУД
1.
Умение
самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в
учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей
познавательной деятельности. Обучающийся сможет:
·
анализировать
существующие и планировать будущие образовательные результаты;
·
идентифицировать
собственные проблемы и определять главную проблему;
·
выдвигать
версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный
результат;
·
ставить
цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;
·
формулировать
учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;
·
обосновывать
целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая
логическую последовательность шагов.
2.
Умение
самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно
выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.
Обучающийся сможет:
·
определять
необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и
составлять алгоритм их выполнения;
·
обосновывать
и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и
познавательных задач;
·
определять/находить,
в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и
познавательной задачи;
·
выстраивать
жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить
адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую
последовательность шагов);
·
выбирать
из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения
задачи/достижения цели;
·
составлять
план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);
·
определять
потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и
находить средства для их устранения;
·
описывать
свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения
практических задач определенного класса;
·
планировать
и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.
3.
Умение
соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль
своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы
действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои
действия в соответствии с изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет:
·
определять
совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и
критерии оценки своей учебной деятельности;
·
систематизировать
(в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки
своей деятельности;
·
отбирать
инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей
деятельности в рамках предложенных условий и требований;
·
оценивать
свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого
результата;
·
находить
достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации
и/или при отсутствии планируемого результата;
·
работая
по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа
изменений ситуации для получения запланированных характеристик
продукта/результата;
·
устанавливать
связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса
деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик
процесса для получения улучшенных характеристик продукта;
·
сверять
свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.
4.
Умение
оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее
решения. Обучающийся сможет:
·
определять
критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;
·
анализировать
и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения
учебной задачи;
·
свободно
пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и
имеющихся средств, различая результат и способы действий;
·
оценивать
продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным
критериям в соответствии с целью деятельности;
·
обосновывать
достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов
и доступных внешних ресурсов;
·
фиксировать
и анализировать динамику собственных образовательных результатов.
5.
Владение
основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного
выбора в учебной и познавательной. Обучающийся сможет:
·
наблюдать
и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и
деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;
·
соотносить
реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и
делать выводы;
·
принимать
решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;
·
самостоятельно
определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из
ситуации неуспеха;
·
ретроспективно
определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих
действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности;
·
демонстрировать
приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения
эффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффекта
восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации
(повышения психофизиологической реактивности).
Познавательные
УУД
6.
Умение
определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии,
классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для
классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое
рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать
выводы. Обучающийся сможет:
·
подбирать
слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства;
·
выстраивать
логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов;
·
выделять
общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их
сходство;
·
объединять
предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать,
классифицировать и обобщать факты и явления;
·
выделять
явление из общего ряда других явлений;
·
определять
обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из
этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного
явления, выявлять причины и следствия явлений;
·
строить
рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к
общим закономерностям;
·
строить
рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие
признаки;
·
излагать
полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;
·
самостоятельно
указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ
проверки достоверности информации;
·
вербализовать
эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;
·
объяснять
явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской
деятельности (приводить объяснение с изменением формы представления; объяснять,
детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения);
·
выявлять
и называть причины события, явления, в том числе возможные / наиболее вероятные
причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя
причинно-следственный анализ;
·
делать
вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод
собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.
7.
Умение
создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для
решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:
·
обозначать
символом и знаком предмет и/или явление;
·
определять
логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические
связи с помощью знаков в схеме;
·
создавать
абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;
·
строить
модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;
·
создавать
вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных
характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с
ситуацией;
·
преобразовывать
модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;
·
переводить
сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или
формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;
·
строить
схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее
алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется
алгоритм;
·
строить
доказательство: прямое, косвенное, от противного;
·
анализировать/рефлексировать
опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического,
эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели
и/или заданных критериев оценки продукта/результата.
8.
Смысловое
чтение. Обучающийся сможет:
·
находить
в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);
·
ориентироваться
в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;
·
устанавливать
взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;
·
резюмировать
главную идею текста;
·
преобразовывать
текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст
(художественный и нехудожественный – учебный, научно-популярный, информационный,
текст non-fiction);
·
критически
оценивать содержание и форму текста.
9.
Формирование
и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной,
коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации. Обучающийся
сможет:
·
определять
свое отношение к природной среде;
·
анализировать
влияние экологических факторов на среду обитания живых организмов;
·
проводить
причинный и вероятностный анализ экологических ситуаций;
·
прогнозировать
изменения ситуации при смене действия одного фактора на действие другого
фактора;
·
распространять
экологические знания и участвовать в практических делах по защите окружающей
среды;
·
выражать
свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели, проектные работы.
10.
Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и
других поисковых систем. Обучающийся сможет:
·
определять
необходимые ключевые поисковые слова и запросы;
·
осуществлять
взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;
·
формировать
множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов
поиска;
·
соотносить
полученные результаты поиска со своей деятельностью.
Коммуникативные
УУД
11.
Умение
организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и
сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и
разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;
формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Обучающийся сможет:
-
определять
возможные роли в совместной деятельности;
-
играть
определенную роль в совместной деятельности;
-
принимать
позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение
(точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
-
определять
свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали
продуктивной коммуникации;
-
строить
позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;
-
корректно
и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать
контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных
замен);
-
критически
относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего
мнения (если оно таково) и корректировать его;
-
предлагать
альтернативное решение в конфликтной ситуации;
-
выделять
общую точку зрения в дискуссии;
-
договариваться
о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед
группой задачей;
-
организовывать
учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли,
договариваться друг с другом и т. д.);
-
устранять
в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием
со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога.
12.
Умение
осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации
для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции
своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической
контекстной речью. Обучающийся сможет:
·
определять
задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;
·
отбирать
и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми
(диалог в паре, в малой группе и т. д.);
·
представлять
в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;
·
соблюдать
нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с
коммуникативной задачей;
·
высказывать
и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках
диалога;
·
принимать
решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;
·
создавать
письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых
речевых средств;
·
использовать
вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков
своего выступления;
·
использовать
невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под
руководством учителя;
·
делать
оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения
коммуникативного контакта и обосновывать его.
13.
Формирование
и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных
технологий (далее – ИКТ). Обучающийся сможет:
·
целенаправленно
искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и
практических задач с помощью средств ИКТ;
·
выбирать,
строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих
мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями
коммуникации;
·
выделять
информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения
задачи;
·
использовать
компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных
программно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и
коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем,
сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.;
·
использовать
информацию с учетом этических и правовых норм;
·
создавать
информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать
информационную гигиену и правила информационной безопасности.

Предметные:
1 Выпускник научится
в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности
успешного продолжения образования на базовом уровне)
Элементы
теории множеств и математической логики
·
Оперировать
на базовом уровне[1]
понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
·
задавать
множества перечислением их элементов;
·
находить
пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
·
оперировать
на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;
·
приводить
примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
использовать
графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений,
при решении задач других учебных предметов.
Числа
·
Оперировать
на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная
дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический
квадратный корень;
·
использовать
свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;
·
использовать
признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении
несложных задач;
·
выполнять
округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
·
оценивать
значение квадратного корня из положительного целого числа;
·
распознавать
рациональные и иррациональные числа;
·
сравнивать
числа.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
оценивать
результаты вычислений при решении практических задач;
·
выполнять
сравнение чисел в реальных ситуациях;
·
составлять
числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных
предметов.
Тождественные
преобразования
·
Выполнять
несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих
степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
·
выполнять
несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные
слагаемые;
·
использовать
формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность
квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;
·
выполнять
несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными
корнями.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
понимать
смысл записи числа в стандартном виде;
·
оперировать
на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».
Уравнения
и неравенства
·
Оперировать
на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень
уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение
неравенства;
·
проверять
справедливость числовых равенств и неравенств;
·
решать
линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;
·
решать
системы несложных линейных уравнений, неравенств;
·
проверять,
является ли данное число решением уравнения (неравенства);
·
решать
квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
·
изображать
решения неравенств и их систем на числовой прямой.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
составлять
и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных
предметах.
Функции
·
Находить
значение функции по заданному значению аргумента;
·
находить
значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;
·
определять
положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на
координатной плоскости;
·
по
графику находить область определения, множество значений, нули функции,
промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и
наименьшее значения функции;
·
строить
график линейной функции;
·
проверять,
является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной,
обратной пропорциональности);
·
определять
приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;
·
оперировать
на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая
прогрессия;
·
решать
задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным
подсчетом без применения формул.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
использовать
графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств
(наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области
положительных и отрицательных значений и т.п.);
·
использовать
свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных
предметов.
Статистика
и теория вероятностей
·
Иметь
представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события,
комбинаторных задачах;
·
решать
простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;
·
представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
·
читать
информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
·
определять
основные статистические характеристики числовых наборов;
·
оценивать
вероятность события в простейших случаях;
·
иметь
представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
оценивать
количество возможных вариантов методом перебора;
·
иметь
представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;
·
сравнивать
основные статистические характеристики, полученные в процессе решения
прикладной задачи, изучения реального явления;
·
оценивать
вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.
Текстовые
задачи
·
Решать
несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
·
строить
модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой
даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения
задачи;
·
осуществлять
способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к
требованию или от требования к условию;
·
составлять
план решения задачи;
·
выделять
этапы решения задачи;
·
интерпретировать
вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
·
знать
различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
·
решать
задачи на нахождение части числа и числа по его части;
·
решать
задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три
величины, выделять эти величины и отношения между ними;
·
находить
процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или
процентное повышение величины;
·
решать
несложные логические задачи методом рассуждений.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
выдвигать
гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать
прикидку).
Геометрические
фигуры
·
Оперировать
на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
·
извлекать
информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;
·
применять
для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в
явной форме;
·
решать
задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
использовать
свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в
ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.
Отношения
·
Оперировать
на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство
треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между
прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
использовать
отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения
и вычисления
·
Выполнять
измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений
длин и углов;
·
применять
формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных
многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
·
применять
теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин,
расстояний, площадей в простейших случаях.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
вычислять
расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях,
применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.
Геометрические
построения
·
Изображать
типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью
инструментов.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
выполнять
простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.
Геометрические
преобразования
·
Строить
фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
распознавать
движение объектов в окружающем мире;
·
распознавать
симметричные фигуры в окружающем мире.
Векторы
и координаты на плоскости
·
Оперировать
на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора
на число, координаты на плоскости;
·
определять
приближенно координаты точки по ее изображению на координатной плоскости.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
использовать
векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного
движения.
История
математики
·
Описывать
отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как
науки;
·
знать
примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и
всемирной историей;
·
понимать
роль математики в развитии России.
Методы
математики
·
Выбирать
подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;
·
Приводить
примеры математических закономерностей в окружающей действительности и
произведениях искусства.

Выпускник
получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности
успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях
Элементы
теории множеств и математической логики
·
Оперировать[2]
понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества,
элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество,
принадлежность, включение, равенство множеств;
·
изображать
множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
·
определять
принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
·
задавать
множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
·
оперировать
понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание
высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания
(импликации);
·
строить
высказывания, отрицания высказываний.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
строить
цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
·
использовать
множества, операции с множествами, их графическое представление для описания
реальных процессов и явлений.
Числа
·
Оперировать
понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество
рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество
действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых,
рациональных, действительных чисел;
·
понимать
и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
·
выполнять
вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений;
·
выполнять
округление рациональных чисел с заданной точностью;
·
сравнивать
рациональные и иррациональные числа;
·
представлять
рациональное число в виде десятичной дроби
·
упорядочивать
числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
·
находить
НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
применять
правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач
других учебных предметов;
·
выполнять
сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе
приближенных вычислений;
·
составлять
и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других
учебных предметов;
·
записывать
и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем
измерения.
Тождественные
преобразования
·
Оперировать
понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным
показателем;
·
выполнять
преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание,
умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);
·
выполнять
разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку,
группировка, использование формул сокращенного умножения;
·
выделять
квадрат суммы и разности одночленов;
·
раскладывать
на множители квадратный   трехчлен;
·
выполнять
преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными
показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным
показателем к записи в виде дроби;
·
выполнять
преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение
алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление
алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую
отрицательную степень;
·
выполнять
преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
·
выделять
квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;
·
выполнять
преобразования выражений, содержащих модуль.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
выполнять
преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;
·
выполнять
преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных
предметов.
Уравнения
и неравенства
·
Оперировать
понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства,
равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы
уравнений или неравенств);
·
решать
линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных
преобразований;
·
решать
квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных
преобразований;
·
решать
дробно-линейные уравнения;
·
решать
простейшие иррациональные уравнения вида , ;
·
решать
уравнения вида ;
·
решать
уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
·
использовать
метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;
·
решать
линейные уравнения и неравенства с параметрами;
·
решать
несложные квадратные уравнения с параметром;
·
решать
несложные системы линейных уравнений с параметрами;
·
решать
несложные уравнения в целых числах.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
составлять
и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы
линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;
·
выполнять
оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных
уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других
учебных предметов;
·
выбирать
соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления
математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;
·
уметь
интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы
результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.
Функции
·
Оперировать
понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания
функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений
функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции,
четность/нечетность функции;
·
строить
графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции
вида: , ,, ;
·
на
примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для
построения графиков функций ;
·
составлять
уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными
координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;
·
исследовать
функцию по ее графику;
·
находить
множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности
квадратичной функции;
·
оперировать
понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая
прогрессия;
·
решать
задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
иллюстрировать
с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;
·
использовать
свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных
предметов.
Текстовые
задачи
·
Решать
простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
·
использовать
разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой
схемы и решения задач;
·
различать
модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения
несложной задачи разные модели текста задачи;
·
знать
и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от
условия к требованию);
·
моделировать
рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
·
выделять
этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
·
уметь
выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода,
рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
·
анализировать
затруднения при решении задач;
·
выполнять
различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из
данной, в том числе обратные;
·
интерпретировать
вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
·
анализировать
всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их
характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении
задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных
направлениях;
·
исследовать
всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать
разные системы отсчета;
·
решать
разнообразные задачи «на части»,
·
решать
и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на
нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
·
осознавать
и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на
работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними,
применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных
типов;
·
владеть
основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
·
решать
задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя
разные способы;
·
решать
логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя
блоками данных с помощью таблиц;
·
решать
задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных
методов и обосновывать решение;
·
решать
несложные задачи по математической статистике;
·
овладеть
основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический,
перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по
сравнению с изученными ситуациях.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
выделять
при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от
реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с
учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации,
учитывать плотность вещества;
·
решать
и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не
требуется точный вычислительный результат;
·
решать
задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Статистика
и теория вероятностей
·
Оперировать
понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах
выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
·
извлекать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
·
составлять
таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
·
оперировать
понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;
·
применять
правило произведения при решении комбинаторных задач;
·
оперировать
понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное
событие (исход), классическое определение вероятности случайного события,
операции над случайными событиями;
·
представлять
информацию с помощью кругов Эйлера;
·
решать
задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью
комбинаторики.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений;
·
определять
статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам,
выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;
·
оценивать
вероятность реальных событий и явлений.
Геометрические
фигуры
·
Оперировать
понятиями геометрических фигур;
·
извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах,
представленную на чертежах;
·
применять
геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько
шагов решения;
·
формулировать
в простейших случаях свойства и признаки фигур;
·
доказывать
геометрические утверждения;
·
владеть
стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырехугольников).
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
использовать
свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач
из смежных дисциплин.
Отношения
·
Оперировать
понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников,
параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми,
перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные
треугольники;
·
применять
теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;
·
характеризовать
взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
использовать
отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения
и вычисления
·
Оперировать
представлениями о длине, площади, объеме как величинами. Применять теорему
Пифагора, формулы площади, объема при решении многошаговых задач, в которых не
все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким
количеством формул длины, площади, объема, вычислять характеристики комбинаций
фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами,
применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях,
проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;
·
проводить
простые вычисления на объемных телах;
·
формулировать
задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать их.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
проводить
вычисления на местности;
·
применять
формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей
действительности.
Геометрические
построения
·
Изображать
геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
·
свободно
оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,
·
выполнять
построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и
линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
·
изображать
типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных
инструментов.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
выполнять
простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
·
оценивать
размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
·
Оперировать
понятием движения и преобразования подобия, владеть приемами построения фигур с
использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и
опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;
·
строить
фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования
свойств фигур;
·
применять
свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
применять
свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.
Векторы
и координаты на плоскости
·
Оперировать
понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол
между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты
вектора;
·
выполнять
действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять
скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами,
выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в
физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным
координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;
·
применять
векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин,
углов.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
использовать
понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим
учебным предметам.
История
математики
·
Характеризовать
вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
·
понимать
роль математики в развитии России.
Методы
математики
·
Используя
изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
·
выбирать
изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
·
использовать
математические знания для описания закономерностей в окружающей
действительности и произведениях искусства;
·
применять
простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при
решении математических задач.
Выпускник
получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного продолжения
образования на углубленном уровне
Элементы
теории множеств и математической логики
·
Свободно
оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества,
пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,
включение, равенство множеств, способы задание множества;
·
задавать
множества разными способами;
·
проверять
выполнение характеристического свойства множества;
·
свободно
оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания,
сложные и простые высказывания, отрицание высказываний; истинность и ложность
утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не; условные
высказывания (импликации);
·
строить
высказывания с использованием законов алгебры высказываний.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
строить
рассуждения на основе использования правил логики;
·
использовать
множества, операции с множествами, их графическое представление для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.
Числа
·
Свободно
оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое
число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное
число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число,
корень степени n, действительное число, множество действительных чисел,
геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных
чисел;
·
понимать
и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;
·
переводить
числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;
·
доказывать
и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и
произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;
·
выполнять
округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;
·
сравнивать
действительные числа разными способами;
·
упорядочивать
числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с
использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;
·
находить
НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении задач;
·
выполнять
вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том
числе корни натуральных степеней.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
выполнять
и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении
практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные
способы сравнений;
·
записывать,
сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных
систем измерения;
·
составлять
и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач
и задач из других учебных предметов.
Тождественные
преобразования
·
Свободно
оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;
·
выполнять
доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями;
·
оперировать
понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с
несколькими переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись
многочлена», степень одночлена и многочлена;
·
свободно
владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных выражений;
·
выполнять
разложение многочленов на множители разными способами, с использованием
комбинаций различных приемов;
·
использовать
теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного
трехчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе
квадратного трехчлена;
·
выполнять
деление многочлена на многочлен с остатком;
·
доказывать
свойства квадратных корней и корней степени n;
·
выполнять
преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни степени n;
·
свободно
оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве», «тождественное
преобразование»;
·
выполнять
различные преобразования выражений, содержащих модули.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
выполнять
преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые коэффициенты
которых записаны в стандартном виде;
·
выполнять
преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных
предметов;
·
выполнять
проверку правдоподобия физических и химических формул на основе сравнения
размерностей и валентностей.
Уравнения
и неравенства
·
Свободно
оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и
неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения,
равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;
·
решать
разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения
3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
·
знать
теорему Виета для уравнений степени выше второй;
·
понимать
смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь
их доказывать;
·
владеть
разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать
метод решения и обосновывать свой выбор;
·
использовать
метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и
включающих в себя иррациональные выражения;
·
решать
алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами
алгебраическим и графическим методами;
·
владеть
разными методами доказательства неравенств;
·
решать
уравнения в целых числах;
·
изображать
множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
составлять
и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных
предметов;
·
выполнять
оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений,
неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;
·
составлять
и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных
предметов;
·
составлять
уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или
прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты.
Функции
·
Свободно
оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и
независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение
функции, область определения и множество значения функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее
значения, четность/нечетность функции, периодичность функции, график функции,
вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не
являющейся функцией,
·
строить
графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной при разных
значениях показателя степени, ;
·
использовать
преобразования графика функции  для построения графиков функций ;
·
анализировать
свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;
·
свободно
оперировать понятиями: последовательность, ограниченная последовательность,
монотонно возрастающая (убывающая) последовательность, предел
последовательности, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия,
характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии;
·
использовать
метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и
неравенств, решения задач на делимость;
·
исследовать
последовательности, заданные рекуррентно;
·
решать
комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
конструировать
и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям,
интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой
исследуемого процесса или явления;
·
использовать
графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;
·
конструировать
и исследовать функции при решении задач других учебных предметов,
интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного
предмета.
Статистика
и теория вероятностей
·
Свободно
оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах
выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
·
выбирать
наиболее удобный способ представления информации, адекватный ее свойствам и
целям анализа;
·
вычислять
числовые характеристики выборки;
·
свободно
оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и размещения,
треугольник Паскаля;
·
свободно
оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное
случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного
события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;
·
свободно
оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное
случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного
события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;
·
знать
примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики;
·
использовать
формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;
·
решать
задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием формул.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
представлять
информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным ее свойствам и
цели исследования;
·
анализировать
и сравнивать статистические характеристики выборок, полученных в процессе
решения прикладной задачи, изучения реального явления, решения задачи из других
учебных предметов;
·
оценивать
вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях.
Текстовые
задачи
·
Решать
простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их
математическую основу;
·
распознавать
разные виды и типы задач;
·
использовать
разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной
сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную
для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;
·
различать
модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения
сложных задач разные модели текста задачи;
·
знать
и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от
условия к требованию, комбинированный);
·
моделировать
рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
·
выделять
этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
·
уметь
выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода,
рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
·
анализировать
затруднения при решении задач;
·
выполнять
различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из
данной, в том числе обратные;
·
интерпретировать
вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
·
изменять
условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное
преобразованное;
·
анализировать
всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их
характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении
задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных
направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи
при движении по реке;
·
исследовать
всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать
разные системы отсчета;
·
решать
разнообразные задачи «на части»;
·
решать
и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение
части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
·
объяснять
идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на
покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять
их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
·
владеть
основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать
их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;
·
 решать
задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя
разные способы;
·
решать
логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя
блоками данных с помощью таблиц;
·
решать
задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных
методов и обосновывать решение;
·
решать
несложные задачи по математической статистике;
·
овладеть
основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический,
перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по
сравнению с изученными ситуациях.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
конструировать
новые для данной задачи задачные ситуации с учетом реальных характеристик, в
частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в
которых не требуется точный вычислительный результат;
·
решать
задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета;
·
конструировать
задачные ситуации, приближенные к реальной действительности.
Геометрические
фигуры
·
Свободно
оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении
математических рассуждений;
·
самостоятельно
формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых
свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их,
обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в
несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;
·
исследовать
чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и
преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
·
решать
задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм
решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи
дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул
для решения задач;
·
формулировать
и доказывать геометрические утверждения.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
составлять
с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения
задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать
полученные модели и интерпретировать результат.
Отношения
·
Владеть
понятием отношения как метапредметным;
·
свободно
оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников,
параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми,
перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные
треугольники;
·
использовать
свойства подобия и равенства фигур при решении задач.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
использовать
отношения для построения и исследования математических моделей объектов
реальной жизни.
Измерения
и вычисления
·
Свободно
оперировать понятиями длина, площадь, объем, величина угла как величинами,
использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на
вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений
площадей и объемов фигур, свободно оперировать широким набором формул на
вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач на вычисление в
комбинациях окружности и треугольника, окружности и четырехугольника, а также с
применением тригонометрии;
·
самостоятельно
формулировать гипотезы и проверять их достоверность.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
свободно
оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и при
проведении необходимых вычислений в реальной жизни.
Геометрические
построения
·
Оперировать
понятием набора элементов, определяющих геометрическую фигуру,
·
владеть
набором методов построений циркулем и линейкой;
·
проводить
анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
выполнять
построения на местности;
·
оценивать
размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
·
Оперировать
движениями и преобразованиями как метапредметными понятиями;
·
оперировать
понятием движения и преобразования подобия для обоснований, свободно владеть
приемами построения фигур с помощью движений и преобразования подобия, а также
комбинациями движений, движений и преобразований;
·
использовать
свойства движений и преобразований для проведения обоснования и доказательства
утверждений в геометрии и других учебных предметах;
·
пользоваться
свойствами движений и преобразований при решении задач.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
применять
свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.
Векторы
и координаты на плоскости
·
Свободно
оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на
число, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты
вектора;
·
владеть
векторным и координатным методом на плоскости для решения задач на вычисление и
доказательства;
·
выполнять
с помощью векторов и координат доказательство известных ему геометрических
фактов (свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.) и
получать новые свойства известных фигур;
·
использовать
уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять уравнения
отдельных плоских фигур.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
использовать
понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим
учебным предметам.
История
математики
·
Понимать
математику как строго организованную систему научных знаний, в частности
владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными
представлениями о неевклидовых геометриях;
·
рассматривать
математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки,
понимать роль математики в развитии России.
Методы
математики
·
Владеть
знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических
утверждений и самостоятельно применять их;
·
владеть
навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения задач
изученных методов или их комбинаций;
·
характеризовать
произведения искусства с учетом математических закономерностей в природе,
использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве.
2.Содержание
учебного предмета.
Элементы теории множеств и математической логики
Согласно
ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел «Логика»,
который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в
различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с
элементами теории множеств.
Множества
и отношения между ними
Множество,
характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое,
конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности,
включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание
подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.
Операции
над множествами
Пересечение
и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества. Интерпретация
операций над множествами с помощью кругов Эйлера.
Элементы
логики
Определение.
Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного.
Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Высказывания
Истинность
и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над
высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные
высказывания (импликации).
Алгебра
Числа
Рациональные
числа
Множество
рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными
числами. Представление рационального числа десятичной дробью.
Иррациональные
числа
Понятие
иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств
в алгебре. Иррациональность числа . Применение в геометрии. Сравнение
иррациональных чисел. Множество действительных чисел.
Тождественные
преобразования
Числовые
и буквенные выражения
Выражение
с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.
Целые
выражения
Степень
с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений, содержащих
степени с натуральным показателем.
Одночлен,
многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание,
умножение). Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и
разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за
скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения.
Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители.
Дробно-рациональные
выражения
Степень
с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение,
умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в
дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей.
Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с
алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в
степень.
Преобразование
выражений, содержащих знак модуля.
Квадратные
корни
Арифметический
квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни:
умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение
множителя под знак корня.
Уравнения
и неравенства
Равенства
Числовое
равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.
Уравнения
Понятие
уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений.
Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).
Линейное
уравнение и его корни
Решение
линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней
линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.
Квадратное
уравнение и его корни
Квадратные
уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения.
Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная
теореме Виета. Решение квадратных уравнений:использование формулы для
нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители,
подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней
квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные
уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с
параметром.
Дробно-рациональные
уравнения
Решение
простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.

Методы
решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной,
графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.
Простейшие
иррациональные уравнения вида , .
Уравнения
вида .Уравнения в целых
числах.
Системы
уравнений
Уравнение
с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая
интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.
Понятие
системы уравнений. Решение системы уравнений.
Методы
решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод,
метод сложения, метод подстановки.
Системы
линейных уравнений с параметром.
Неравенства
Числовые
неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств
при заданных значениях переменных.
Неравенство
с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения
неравенства (область допустимых значений переменной).
Решение
линейных неравенств.
Квадратное
неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование
свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения
квадратного неравенства.
Решение
целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.
Системы
неравенств
Системы
неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной:
линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой
прямой. Запись решения системы неравенств.
Функции
Понятие
функции
Декартовы
координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии
«координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный.
График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных
реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций:
область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства,
четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и
наименьшее значения. Исследование функции по ее графику.
Представление
об асимптотах.
Непрерывность
функции. Кусочно заданные функции.
Линейная
функция
Свойства
и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика
линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного члена. Нахождение
коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через
две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и
параллельной данной прямой.
Квадратичная
функция
Свойства
и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной
функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества
значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.
Обратная
пропорциональность
Свойства
функции . Гипербола.
Графики
функций.
Преобразование графика функции  для построения графиков функций вида .
Графики
функций , ,, .
Последовательности
и прогрессии
Числовая
последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные
последовательности. Арифметическая прогрессия и ее свойства. Геометрическая
прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов
арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая
прогрессия.
Решение
текстовых задач
Задачи
на все арифметические действия
Решение
текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи
на движение, работу и покупки
Анализ
возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения
объемов выполняемых работ при совместной работе.
Задачи
на части, доли, проценты
Решение
задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты
и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические
задачи
Решение
логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные
методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор
вариантов. Первичные представления о других методах решения задач
(геометрические и графические методы).
Статистика и теория вероятностей
Статистика
Табличное
и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики,
применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин,
извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные
статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и
стандартное отклонение.
Случайная
изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности
в изменчивых величинах.
Случайные
события
Случайные
опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности
элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие
элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными
элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием
монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера.
Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения
вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева.
Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные
независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.
Элементы
комбинаторики
Правило
умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула
числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных
элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением
комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий
в серии испытаний Бернулли.
Случайные
величины
Знакомство
со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин.
Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического
ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение
закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении
безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.
Геометрия
Геометрические
фигуры
Фигуры
в геометрии и в окружающем мире
Геометрическая
фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура».
Точка,
линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и ее
свойства, виды углов, многоугольники, круг.
Осевая
симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.
Многоугольники
Многоугольник,
его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые
и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.
Треугольники.
Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренный
треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник.
Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы
треугольника. Неравенство треугольника.
Четырехугольники.
Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная
трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.

Окружность,
круг
Окружность,
круг, их
элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и секущая
к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для
треугольников, четырехугольников, правильных многоугольников.
Геометрические
фигуры в пространстве (объемные тела)
Многогранник
и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством
граней. Первичные
представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре,
конусе, их элементах и простейших свойствах.
Отношения
Равенство
фигур
Свойства равных
треугольников. Признаки равенства треугольников.
Параллельность
прямых
Признаки
и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Теорема
Фалеса.
Перпендикулярные
прямые
Прямой
угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный перпендикуляр к
отрезку. Свойства
и признаки перпендикулярности.
Подобие
Пропорциональные
отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия.
Взаимное
расположение
прямой и окружности, двух окружностей.
Измерения
и вычисления
Величины
Понятие
величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла.
Градусная мера угла.
Понятие
о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения
площади.
Представление
об объеме и его свойствах. Измерение объема. Единицы измерения объемов.
Измерения
и вычисления
Инструменты
для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний),
площадей. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике Тригонометрические
функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с использованием
тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника, параллелограмма и
его частных видов, формулы длины окружности и площади круга. Сравнение и
вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов.
Расстояния
Расстояние
между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.

Геометрические
построения
Геометрические
построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.
Инструменты
для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и
линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного
данному,
Построение
треугольников по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум
прилежащим к ней углам.
Деление
отрезка в данном отношении.
Геометрические
преобразования
Преобразования
Понятие
преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование». Подобие.
Движения
Осевая
и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации движений
на плоскости и их свойства.
Векторы
и координаты на плоскости
Векторы
Понятие
вектора, действия над векторами, использование векторов в физике,
разложение вектора на составляющие, скалярное произведение.
Координаты
Основные
понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины
отрезка. Уравнения фигур.
Применение
векторов и координат для решения простейших геометрических задач.
История математики
Возникновение
математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы математики.
Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.
Бесконечность
множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа.
Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора
Зарождение
алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П.
Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней
алгебраических уравнений степеней, больших четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано,
Н.Х. Абель, Э. Галуа.
Появление
метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык
алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных
систем координат.
Задача
Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной
доске. Сходимость геометрической прогрессии.
Истоки
теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я.
Бернулли, А.Н.Колмогоров.
От
земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и
Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура
круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида.
Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.
Геометрия
и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.
Астрономия
и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны,
Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от
Земли до Марса.
Роль
российских ученых в развитии математики: Л. Эйлер. Н.И. Лобачевский,
П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н. Колмогоров.
Математика
в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких
наук, развитие российского флота, А.Н. Крылов. Космическая программа и М.В.
Келдыш.

3.
Тематическое планирование с указанием количества часов.
Алгебра.
7  клас-102часа

№
  темы

Содержание(разделы,
  темы)

Кол-во
  часов по программе

Характеристика
  основных видов деятельности учащихся
(на
  уровне учебных действий)

Авт.

Раб.

1

Алгебраические
  выражения

11

11

Выполнять
  элементарные знаковосимволические действия: применять буквы для обозначения
  чисел, для записи общих утверждений; состав-ять буквенные выражения по
  условиям, заданным словесно, преобразовывать алгебраические суммы и произведения
  (выполнять приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение
  произведений). Вычислять числовое значение буквенного выражения. Составлять формулы,
  выражающие зависимости между величинами, вычислять по формулам.Демонстрируют
  умение обобщения исистематизации знаний по темам раздела «Алгебраические выражения».

Числовые
  выражения

2

2

Алгебраические
  выражения

1

1

Алгебраические
  равенства. Формулы.

2

2

Свойства
  арифметических
действий

2

2

Правила
  раскрытия скобок

2

2

Обобщающий
  урок

1

1

Контрольная
  работа №1

1

1

2

Уравнение
  с одним неизвестным

8

8

Проводить
  доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня,
  числовые свойства выражений.Распознавать линейные уравнения. Решать линейные,
  а также уравнения, сводящиеся к ним. Решать простейшие уравнения с
  неизвестным под знаком модуля. Решать текстовые задачи алгебраическим
  способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к
  алгебраической модели путём составления линейного уравнения; решать
  составленное уравнение; интерпретировать результат. Демонстрируют умение
  обобщения и систематизации знаний по темам раздела «Уравнения с одним
  неизвестным».

Уравнение
  и его корни

1

1

Решение
  уравнений с одним неизвестным, сводящихся к
линейным

2

2

Решение
  задач с помощью уравнений

3

3

Обобщающий
  урок

1

1

Контрольная
  работа №1

1

1

3

Одночлены
  и многочлены

17

17

Формулировать,
  записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с
  натуральным показателем; применять свойства степени для преобразования
  выражений и вычислений. Выполнять действия с одночленами и многочленами.Применять
  различные формы самоконтроля при выполнении преобразований выражений
Демонстрируют
  умение обобщения и систематизации знаний по темам раздела
«Одночлены
  и многочлены».

Степень с натуральным
показателем

2

2

Свойства степени с
натуральным показателем

2

2

Одночлен. Стандартный видодночлена

1

1

Умножение одночленов

2

2

Многочлены

1

1

Приведение подобных членов

2

2

Сложение и вычитание
многочленов

3

3

Умножение многочлена на
одночлен

2

2

Умножение многочлена на
многочлен

3

3

Деление одночлена и
многочлена на одночлен

2

2

Обобщающий
  урок

1

1

Контрольная работа № 3

1

1

4

Разложение
  многочленов на множители

17

17

Доказывать
  формулы сокращѐнного умножения, применять их в преобразованиях
  выражений и вычислениях. Выполнять разложение многочленов на множители
  разными способами. Выполнять разложение многочленов на множители с помощью
  формул куба суммы, куба разности, суммы кубов, разности кубов. Решать
  уравнения, применяя свойство равенства нулю произведения. Применять различные
  формы самоконтроля при выполнении преобразований Демонстрируют умение
  обобщения и систематизации знаний по темам раздела  «Разложение многочлена на
  множители».

Вынесение общего множителя за скобки

3

3

Способ группировки

3

3

Формула разности квадратов

2

2

Квадрат суммы. Квадрат
разности

4

4

Применение нескольких способов разложения многочлена на множители

3

3

Обобщающий
  урок

1

1

Контрольная работа № 4

1

1

5

Алгебраические
  дроби

19

19

Формулировать
  основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования
  дробей. Выполнять действия с алгебраическими дробями. Находить допустимые
  значения букв, входящих в алгебраическую дробь.Решать уравнения, сводящиеся к
  линейным с дробными коэффициентами. Выполнять совместные действия над
  выражениями, содержащими
алгебраические
  дроби.
Демонстрируют
  умение обобщения и систематизации знаний по темам раздела
«Алгебраические
  дроби».

Алгебраическая
  дробь.
Сокращение дробей.

3

3

Приведение дробей к общему
  знаменателю

2

2

Сложение ивычитание
алгебраическихдробей

4

4

Умножение и деление
алгебраических дробей

4

4

Совместные действия над алгебраическимидробями

4

4

Обобщающий
  урок

1

1

Контрольная работа № 5

1

1

6

Линейная
  функция и ее график

11

11

Вычислять
  значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать
  калькулятор); составлять таблицы значений функций. Строить по точкам графики
  функций. Описывать свойства функции на основе её графического представления. Моделировать
  реальные зависимости, выражаемые линейной функцией, с помощью формул и
  графиков. Интерпретировать графики реальных зависимостей. Использовать
  функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с
  линейной функцией, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий.
  Строить речевые конструкции сиспользованием функциональной терминологии. Использовать
  компьютерные программы для исследования положения на координатной плоскости
  графика линейной функции в зависимости от значений коэффициентов, входящих в
  формулу. Распознавать линейную функцию. Показывать схематически положение на
  координатной плоскости графиков функций вида у = kx, у = kx + b в зависимости
  от значений коэффициентов, входящих в формулы. Строить график функции y = | x
  |. Строить график линейной функции; описывать его свойства. Распознавать
  прямую и обратную пропорциональные зависимости. Решать текстовые задачи на
  прямую и обратную пропорциональные зависимости (в том числе с контекстом из
  смежных дисциплин, из реальной жизни)

Прямоугольнаясистема
координат наплоскости

1

1

Функция

2

2

Функция
  у = kx и еѐ график

3

3

Линейная функция и еѐ
график

3

3

Обобщающий
  урок.

1

1

Контрольная работа № 6

1

1

7

Системы
  двух уравнений с двумя неизвестными

13

13

Определять,
  является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя неизвестными;
  приводить примеры решений уравнений с двумя неизвестными. Строить графики
  уравнений с двумя неизвестными, указанных в содержании. Находить целые
  решения систем уравнений с двумя неизвестными путём перебора. Решать системы
  двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Решать текстовые задачи, алгебр.
  моделью которых является уравнение с двумя неизвестными: переходить от словесной
  формулировки условия задачи к алгебраической модели  путём составления системы
  уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат.
  Конструировать  речевые высказывания,  эквивалентные друг другу, с использованием
  алгебр.  и геометр. языков. Использовать функционально- графические
  представления для решения и исследования уравнений и систем

Уравнение первой степени с двумя неизвестными.
Системы уравнений

1

1

Способ подстановки

2

2

Способ сложения

3

3

Графический способрешениясистем уравнений

2

2

Решение задач с помощьюсистем уравнений

3

3

Обобщающий урок

1

1

Контрольная работа №7

1

1

8

Элементы
  комбинаторики

6

6

Выполнять
  перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций
  объектов. Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на
  нахождение числа объектов, вариантов или комбинаций (диагонали
  многоугольника, рукопожатия, число кодов, шифров, паролей и т. п.). Подсчитывать
  число вариантов с помощью графов

Различные
  комбинации из
трёх
  элементов

1

1

Таблица
  вариантов и
правило
  произведения

2

2

Подсчёт
  вариантов с помощью графов

2

2

Обобщающий
  урок

1

1

Алгебра.
8  класс – 102 часа

№
  темы

Содержание(разделы,
  темы)

Кол-во
  часов по программе

Основные
  виды  учебной деятельности

Авт.

Раб.

1

Неравенства

19

19

Сравнивать
  и упорядочивать рациональные числа. Формулировать свойства числовых
  неравенств, иллюстрировать их на коорди-натнойпрямой, доказывать
  алгебраически. Применять свойства неравенств в ходе решения задач.
  Распознавать линейные неравенства, уравнения и неравенства, в том числе
  содержащие неизвестные под знаком модуля. Решать линейные неравенства,
  системы линейных неравенств, в том числе содержащие неизвестные под знаком
  модуля. Использовать в письменной математической речи обозначения и
  графические изображения числовых множеств, теоретико- множественную символику

Положительные
  и
отрицательные
  числа

2

2

Числовые
  неравенства

1

1

Основные
  свойства
числовых
  неравенств

2

2

Сложение
  и умножение
неравенств

1

1

Строгие
  и нестрогие
неравенства

1

1

Неравенства
  с одним
неизвестным

1

1

Решение
  неравенств

3

3

Системы неравенств с одним неизвестным.
Числовые промежутки

1

1

Решение системнеравенств

3

3

Модуль числа.
  Уравнения
и неравенства, содержащие модуль

2

2

Обобщающий
  урок

1

1

Контрольная работа № 1

1

1

2

Приближенныевычисления

18

18

Находить,
  анализировать, сопоставлять числовые характеристики объектов окружающего
  мира. Использовать разные формы записи приближѐнных значений; делать
  выводы о точности приближения по их записи. Выполнять вычисления с
  реальнымиданными.
Выполнять
  прикидку и оценку результатов вычислений. Использовать запись чисел в
  стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в
  окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием
  степени 10. Выполнять вычисления на микрокалькуляторе при решении задач из
  смежных дисциплин и реальной
действительности

Приближѐнные
  значения
величин.
  Погрешность приближения.

2

2

Оценка
  погрешности

2

2

Округление
  чисел

1

1

Относительнаяпогрешность

2

2

Практические приѐмы
приближенныхвычислений

4

4

Простейшие
  вычисления
на
  микрокалькуляторе

1

1

Действия над числами,запи-санными в стандартном виде

2

2

Вычисления
  на микрокаль-куляторе степени числа, обратного данному

1

1

Последовательное выполне-ние операций на микрокалькуляторе

1

1

Обобщающий
  урок

1

1

Контрольная работа № 2

1

1

3

Квадратные корни

12

12

Приводить
  примеры иррациональных чисел;
распознавать
  рациональные и иррациональные числа; изображать числа точками координатной
  прямой. Описывать множество действительных чисел. Использовать в письменной
  математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств,
  теоретико- множественную символику. Доказывать свойства арифметических квадратных
  корней; применять их к преобразованию выражений. Формулироватьопределение
  понятия тождества, приводить примеры различных тождеств. Вычислять значения
  выражений, содержащих квадратные корни; выражать переменные из геометрических
  и физических формул, содержащих квадратные корни. Находить значения
  квадратных корней, точные и приближѐнные, при необходимости используя
  калькулятор; вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни.
  Использовать квадратные корни при записи выражений и формул. Оценивать
  квадратные корни целыми числами и десятичными дробями; сравнивать и упорядочивать
  рациональные числа и иррациональные, записанные с помощью квадратных
  корней.Применять теорему о соотношении среднего арифметического и среднего
  геометрического положительных чисел. Исключать иррациональность из
  знаменателя дроби

Арифметический квадратный корень

2

2

Действительные числа

2

2

Квадратный корень из
степени

2

2

Квадратный корень из
произведения

2

2

Квадратный корень из дроби

2

2

Обобщающий урок

1

1

Контрольная работа № 3

1

1

4

Квадратные уравнения

25

25

Проводить
  доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня,
  числовые и функциональные свойства выражений. Распознаватьтипы квадратных
  уравнений. Решать квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним;
  решать дробно-рациональные уравнения, сводящиеся к квадратным. Применять при
  решении квадратного уравнения метод разложения на множители, метод вынесения
  полного квадрата, формулу корней квадратного4уравнения, формулу чётного
  второго коэффициента, формулу корней приведённого квадратного уравнения. Раскладывать
  на множители квадратный трёхчлен. Исследовать квадратные уравнения по
  дискриминанту и коэффициентам. Решать текстовые задачи алгебраическим
  способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к
  алгебраической модели путѐм составления уравнения; решать составленное
  уравнение; интерпретировать результат. Решать системы двух уравнений с двумя неизвестными,
  содержащих уравнение второй степени.

Квадратное
  уравнение и
его
  корни

2

2

Неполные квадратные уравнения

Метод
  выделения полного
квадрата

1

1

Решение квадратных
  уравнений

3

3

Приведѐнное
  квадратное уравнение. Теорема Виета.

2

2

Уравнения, сводящиеся к
квадратным

3

3

Решение задач с помощью
квадратных уравнений

4

4

Решение простейших систем, содержащихуравнение второй степени

2

2

Различные способы решения системуравнений

3

3

Решение задач с помощью
систем
  уравнений

2

2

Обобщающий
  урок

1

1

Контрольная работа № 4

1

1

5

Квадратичная функция

14

14

Вычислять
  значения функций, заданных формулами
y
  = х2, у = ах2, у= ах2 + bх + с (при
  необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций.
  Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основееѐ
  графического представления. Интерпретировать графики реальных зависимостей. Использовать
  функциональную символику для записи разно образных фактов, связанных с
  квадратичной функцией, обогащая опыт выполнения знаково-символических
  действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.
  Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций
  вида у = х2, у = ах2, у = ах2 + с, у = ах2+ bx + с в зависимости от значений
  коэффициентов а, b, с, входящих в формулы.Строить график квадратичной
  функции; описывать свойства функции(возрастание, убывание, наибольшее,
  наименьшее значения). Строить график квадратичной функции с приме-нением движений
  графиков, растяжений и сжатий.

Определение квадратичной функции

1

1

Функция y = х2

1

1

Функция y = ах2

2

2

Функция у = ах2 + bx + с

3

3

Построение графика
квадратичной функции

4

4

Обобщающий
  урок

1

1

Контрольная работа № 5

1

1

6

Квадратные неравенства

10

10

Применять
  свойства неравенств в ходе решения задач. Распознавать квадратные
  неравенства.
Решать
  квадратные неравенства, используя графические представления. Применять
  методинтервалов при решении квадратных неравенств и простейших дробно-
  рациональных неравенств, сводящихся к квадратным. Исследовать квадратичную
  функцию y = ах2 + bx + c в зависимости от значений
коэффициентов
  а, b и с.

Квадратное
  неравенство и
его
  решение

2

2

Решение квадратного нера-венства с помощью графика квадратичной функции.

4

4

Обобщающий
  урок

1

1

Контрольная работа № 6

1

1

Повторение. Итоговый
  зачет.

4

4

Алгебра.
9  класс -102 часа

№
  темы

Содержание(разделы,
  темы)

Кол-во
  часов по программе

Основные
  виды  учебной деятельности

Авт.

Раб.

Повторение курса
  алгебры 8 класса

2

2

Сравнивать
  и упорядочивать степени с целыми и рациональными показателями, выполнять
  вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с целым
  показателем .Формулировать определение арифметического корня натуральной
  степени из числа. Вычислять приближѐнные значения корней, используя при
  необходимости калькулятор; проводить оценку корней. Применять свойства
  арифметического корня для преобразования выражений. Формулировать определение
  корня третьей степени; находить значения кубических корней, при необходимости
  используя калькулятор. Исследоватьсвойства кубического корня, проводя
  числовые эксперименты с использованием калькулятора, компьютера. Возводить
  числовое неравенство с положительными левой и правой частью в степень. Сравнивать
  степени с разными основаниями и равными показателями. Формулировать
  определение степени с рациональным показателем, применять свойства степени с
  рациональным показателем привычислениях

1

Степень с рациональным показателем

13

13

Степень с натуральным
показателем

2

2

Степень с целым
показателем

4

4

Арифметический корень
натуральной степени

2

2

Свойства
арифметического корня

2

2

Степень с рациональным
показателем

1

1

Возведение в степень
числового неравенства

1

1

Контрольная работа № 1

1

1

2

Степенная функция

15

15

Вычислять
  значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать
  калькулятор); составлять таблицы значений функций. Формулировать определение
  функции. Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на
  основе еѐ графического представления (область определения, множество
  значений, промежутки знакопостоянства, чѐтность, нечѐтность, возрастание,
  убывание, наибольшее, наименьшее значения). Интерпретировать графики реальных
  зависимостей. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов,
  связанных с функциями у = х3,у =,у= , у=(к/х), обогащая опыт выполнения
  знаковосимволических действий. Строить речевые конструкции с использованием
  функциональной терминологии. Исследования графиков функций в зависимости от
  значений коэффициентов, входящих в формулу.
Распознавать
  виды изучаемых функций. Строить графики указанных функций (в том числе с
  применением движений графиков); описывать их свойства. Решать простейшие
  уравнения и неравенства, содержащие степень. Решать иррациональные ур-я.

Область определения функции.

3

3

Возрастание и убывание
функции.

2

2

Чѐтность и нечѐтность
функции.

2

2

Функция

3

3

Неравенства и уравнения,
содержащие
  степень

2

2

Обобщающий урок

2

2

Контрольная работа №2

1

1

3

Прогрессии

15

15

Применять
  индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием
  терминологии, связанной с понятием последовательности. Вычислять члены
  последовательностей, заданных формулой n-го члена или рекуррентной формулой. Устанавливать
  закономерность в построении последовательности, если выписаны первые
  несколько еѐ членов. Изображать члены последовательности точками на
  координатной плоскости. Распознавать арифметическую и геометрическую
  прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных
  рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий,
  суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий; решать
  задачи с использованием этих формул. Доказывать характеристические свойства
  арифметической и геометрической прогрессий, применять эти свойства при
  решении задач. Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие
  изменение процессов в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии;
  изображать соответствующие зависимости графически. Решать задачи на сложные
  проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора)

Числовая последовательность

1

1

Арифметическаяпрогрессия

3

3

Сумма n первых членов арифметическойпрогрессии

3

3

Геометрическаяпрогрессия

3

3

Сумма n первых членов геометрическойпрогрессии

3

3

Обобщающий урок

1

1

Контрольная работа № 3

1

1

4

Случайные события

14

14

Находить
  вероятность события в испытаниях с равновозможными исходами (с применением
  классического определения вероятности). Проводить случайные эксперименты, в
  том числе с помощью компьютерного моделированияинтерпретировать их
  результаты. Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с
  помощью частоты, полученной опытнымпутѐм. Приводить примеры достоверных
  и невозможных событий. Объяснять значимость маловероятных событий в
  зависимости от их последствий. Решать задачи на нахождение вероятностей
  событий, в том числе с применением комбинаторики. Приводить примеры
  противоположных событий. Решать зада-чи на применение представлений о геометрической
  вероятности. Использовать при решении задач свойство вероятностей противоположных
  событий

События

2

2

Вероятность
  события

2

2

Решение
  вероятностных задач с помощью
комбинаторики

2

2

Сложение
  и умножение
вероятностей

3

3

Относительная
  частота и
закон
  больших чисел

2

2

Обобщающий
  урок

1

1

Контрольная работа №4

1

1

5

Случайные величины

12

12

Организовывать
  информацию и представлять еѐ в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм.
  Строить полигоны частот. Находить среднее арифметическое, размах, моду и
  медиану совокупностичисловых данных. Приводить содержательные примеры
  использования средних значений для характеристики совокупности данных
  (спортивные показатели, размеры одежды и др.).Приводить содержательные при-меры
  генеральной совокупности, произвольной выборки из неѐ и репрезентативной
  выборки.

Таблицы распределения

2

2

Полигоны
  частот

1

1

Генеральная
совокупность
  и выборка

1

1

Центральные
  тенденции

3

3

Меры
  разброса

2

2

Обобщающий
  урок

2

2

Контрольная работа № 5

1

1

6

Множества. Логика

16

16

Приводить
  примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение
  конкретных множеств, разность множеств. Приводить примеры несложных
  классификаций. Использовать теоретико- множественную символику и язык при
  решении задач в ходе изучения различных разделов курса.Конструировать
  несложные формулировки определений. Воспроизводить формулировки и
  доказательства изученных теорем, проводить несложные доказательства
  высказываний самостоятельно, ссылаться в ходе обоснований на определения,
  теоремы, аксиомы. Приводить примеры прямых и обратных теорем. Иллюстрировать
  математические понятия и утверждения примерами. Использовать примеры и
  контрпримеры в аргументации. Конструировать математические предложения с
  помощью связок если ..., то ..., в том и только том случае, логических связок
  и, или. Выявлять необходимые и достаточные условия, формулировать противоположные
  теоремы.Записывать уравнение прямой, уравнение окружности. Изображать на
  координатной плоскости множество решений систем уравнений с двумя
  неизвестными; фигуры, заданные неравенством или системой неравенств с двумя
  неизвестными

Множества
  плоскости

2

2

Высказывания.
  Теоремы

2

2

Следование
  и
равносильность

3

3

Уравнение
  окружности

2

2

Уравнение
  прямой

2

2

Множества
  точек на
координатной

2

2

Обобщающий
  урок

2

2

Контрольная работа № 6

1

1

Повторение курса
  алгебры

15

15

Геометрия
7  класс-68 часов

№
  темы

Содержание(разделы,
  темы)

Кол-во
  часов по прогамме

Характеристика
  основных видов деятельности учащихся
(на
  уровне учебных действий)

Авт.

Раб.

1

Начальные
  геометрические сведения.

7

11

Объяснять,
  что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры
называются
  равными,  как  сравниваются  и измеря-ются отрезки и углы, что такое градус и
  градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым,
  развёрнутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы
  называются смежными и какие вертикальными; формулировать и обосновывать
  утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов; объяснять, какие прямые
  называются перпендикулярными; формулировать и обосновывать утверждение о   свойстве
  двух прямых, перпендику-лярных к третьей; изображать и  распознавать
  указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими
  простейшими фигурами

Прямая
  и отрезок. Луч и угол.

1

2

Сравнение
  отрезков и углов.

1

1

Измерение
  отрезков и углов.

2

3

Перпендикулярные
  прямые.

1

2

Решение
  задач.

1

2

Контрольная
  работа №1

1

1

2

Треугольники

14

18

Объяснять,
  какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и
  периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой
  равносторонним, какие треугольники называются равными; изображать и распознавать
  на чертежах треугольники и их элементы; формулировать и доказывать теоремы о
  признаках равенства треугольников; объяснять, что называется перпендикуляром,
  проведённым из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать
  теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять, какие отрезки называются
  медианой, биссектрисой и высотой треугольника;  формулировать  и  доказывать
  теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать за- дачи, связанные
  с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного
  треугольника; формулировать определение окружности; объяснять, что такое
  центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на
  построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла,
  построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более
  сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный
  результат с условием задачи; анализировать возможные случаи

Первый
  признак ра-венства треугольников.

3

3

Медианы,
  биссектрисы и высоты треугольника.

3

3

Второй
  и третий признаки равенства треугольников

3

4

Задачи
  на построение.

2

3

Решение
  задач

2

4

Контрольная
  работа № 2

1

1

3

Параллельные прямые.

9

13

Формулировать
  определение параллельных прямых; объяснять с помощью рисунка, какие углы,
  образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест
  лежащими, какие односторонними и какие со- ответственными; формулировать и
  доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; объяснять,
  что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее;
  формулировать  аксиому параллельных прямых и выводить следствия из неё;
  формулировать и доказывать теоремы о свойствах па-раллельных прямых, обратные
  теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими,
  соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое
  условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению
  к данной теореме; объяснять, в чём заключается метод доказательства от
  противного: формулировать и доказывать теоремы об углах с соответственно
  параллельными и перпендикулярными сторонами; приводить примеры использования
  этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение,
  связанные с параллельными прямыми

Признаки
  параллельности двух прямых

3

4

Аксиома
  параллельных прямых

3

5

Решение
  задач

2

3

Контрольнаяработа
  № 3

1

1

4

Соотношения
  между сторо-
нами
  и углами треугольника

16

20

Формулировать
  и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле
  треугольника, проводить классификацию треугольников по углам; формулировать и
  доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника
  (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё, теорему о неравенстве
  треугольника;  формулировать  и  доказывать  теоремы о свойствах
  прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 30°, признаки
  равенства пря-моугольных треугольников); формулировать определения расстояния
  от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на
  вычисления, доказательство и построение, связанные с соотношениями между
  сторонами и углами треугольника и рас- стоянием между параллельными прямыми,
  при необходимости проводить по ходу решения дополнительные
построения,
  сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение
  исследовать возможные случаи

Сумма углов треугольника.

2

2

Соотношения
  между сторонами и углами треугольника

3

3

Контрольная
  работа № 4

1

1

Прямоугольные
  треугольники

4

4

Построение   треугольника
  по трём элементам

2

4

Решение
  задач

3

5

Контрольная
  работа № 5

1

1

Повторение.
  Решение задач

4

6

Геометрия
8  класс-68 часов

№
  темы

Содержание(разделы,
  темы)

Кол-во
  часов по программе

Характеристика
  основных видов деятельности учащихся
(на
  уровне учебных действий)

Авт.

Раб.

5

Четырёхугольники

14

14

Объяснять,
  что такое ломанная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали,
  изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы
  многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение
  выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые
  многоугольники; формулировать и доказывать утверждения о  сумме  углов
  выпуклого  многоугольника  и  сумме  его
внешних
  углов; объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются
  противоположными; формулировать определения параллелограмма, трапеции,
  равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата;
  изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать
  утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление,
  доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников;
  объяснять, какие две точки
называются
  симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется
  симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии
  фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией,
  а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке

Многоугольники

2

2

Параллелограмм
  и трапеция

6

6

Прямоугольник,
  ромб, квадрат

4

4

Решение
  задач

1

1

Контрольная
  работа № 1

1

1

6

Площадь

14

14

Объяснять,
  как производится измерение площадей многоугольников, какие многоугольники
  называются равно- великими и какие равносоставленными; формулировать основные
  свойства площадей и выводить с их помощью формулы  площадей прямоугольника,
  параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему
  об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;  формулировать
  и доказывать  теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона
для
  площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные
  с формулами площадей и теоремой Пифагора

Площадь
  многоугольника

2

2

Площади
  параллелограмма, треугольника и трапеции

6

6

Теорема
  Пифагора

3

3

Решение
  задач

2

2

Контрольная
  работа № 2

1

1

7

Подобные
  треугольники

19

19

Объяснять
  понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных
  треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об
  отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников,
  о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о
  пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое
  метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого
  метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в
  измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для
  произвольных фигур; формулировать определение и иллюстрировать понятия
  синуса, косинуса и тангенса острого угла прямо- угольного треугольника;
  выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и
  тангенса для углов 30°, 45°, 60°; решать задачи, связанные  с подобием
  треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций
  использовать компьютерные программы

Определение
  подобных треугольников

2

2

Признаки
  подобия треугольников

5

5

Контрольная
  работа № 3

1

1

Применение
  подобия к доказательству теорем и решению задач

7

7

Соотношения
  между сто-ронами и углами прямо-угольного треугольника

3

3

Контрольная
  работа № 4

1

1

8

Окружность

17

17

Исследовать
  взаимное расположение прямой и окруж-
ности;
  формулировать определение касательной к окружности; формулировать и
  доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об
  отрезках касательных, проведённых из одной точки; формулировать понятия
  центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и
  доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся
  хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками
  треугольника: о биссектрисе угла  и,  как  следствие,  о  пересечении
  биссектрис  треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как
  следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника;
  о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей,
  вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и
  доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности,
  описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника;
  о свойстве углов вписанного четырёхугольника; решать задачи на вычисление,
  доказательство и построение, связанные  с окружностью,  вписанными  и
  описанными треугольниками и четырёхугольниками; исследовать свойства
  конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ

Касательная
  к окружности

3

3

Центральные
  и вписанные углы

4

4

Четыре
  замечательные точки треугольника

3

3

Вписанная
  и описанная окружности

4

4

Решение
  задач

2

2

Контрольная
  работа № 5

1

1

Повторение.
  Решение задач

4

4

Геометрия
9  класс-68 часов

№
  темы

Содержание(разделы,
  темы)

Кол-во
  часов по программе

Характеристика
  основных видов деятельности учащихся
(на
  уровне учебных действий)

Авт.

Раб.

9

Векторы

8

8

Формулировать
  определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и
  равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с
  векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным
  величинам; применять векторы и действия над ними при решении геометрических
  задач

Понятие
  вектора

2

2

Сложение
  и вычитание векторов

3

3

Умножение
  вектора на число. Применение век-торов к решению задач

3

3

10

Метод
  координат

10

10

Объяснять
  и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и
  координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы
  координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками,
  уравнения окружности и прямой

Координаты
  вектора

2

2

Простейшие
  задачи в координатах

2

2

Уравнения
  окружности и прямой

3

3

Решение
  задач

2

2

Контрольная
  работа № 1

1

1

11

Соотношения
  между сторо- нами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

11

11

Формулировать
  и иллюстрировать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов от
  0 до 180 °; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы
  приведения; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять
  их при решении тре- угольников; объяснять, как используются
  тригонометрические формулы в измерительных работах на местности;
  формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения
  векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов;
  формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения;
  использовать скалярное про- изведение векторов при решении задач

Синус,
  косинус, тангенс, котангенс угла

3

3

Соотношения
  между сторонами и углами треугольника

4

4

Скалярное
  произведение векторов

2

2

Решение
  задач

1

1

Контрольная
  работа № 2

1

1

12

Длина
  окружности и площадь круга

12

12

Формулировать
  определение правильного многоуголь-ника; формулировать и доказывать теоремы
  об окруж- ностях, описанной около правильного многоугольника
и вписанной
  в него; выводить и использовать формулы
для
  вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса
  вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников;
  объяснять  понятия  длины  окружности  и  площади  круга; выводить  формулы
  для  вычисления  длины  окружности и длины дуги, площади круга и площади
  кругового сектора; применять эти формулы при решении задач

Правильные
  многоугольники

4

4

Длина
  окружности и площадь круга

4

4

Решение
  задач

3

3

Контрольная
  работа № 3

1

1

13

Движения

8

8

Объяснять,
  что такое отображение плоскости на себя
и
  в каком случае оно называется движением плоскости;
объяснять,
  что  такое  осевая  симметрия, центральная
симметрия,
  параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости
  на себя являются движениями; объяснять, какова связь между движениями и
  наложениями; иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью
  компьютерных программ

Понятие
  движения

3

3

Параллельный
  перенос и поворот

3

3

Решение
  задач

1

1

Контрольная
  работа № 4

1

1

14

Начальные
  сведения из стереометрии

8

8

Объяснять,
  что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой
  многогранник называется
выпуклым,
  что такое n-угольная призма, её основания,
боковые
  грани и боковые рёбра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что
  такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой
  параллелепипед называется прямоугольным; формулировать и обосновывать
  утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали
  прямоугольного параллелепипеда; объяснять, что такое объём многогранника;
  выводить (с помощью принципа Кавальери) формулу объёма прямоугольного
  параллелепипеда; объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что
  такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды,
  какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды,
  приводить формулу объёма пирамиды; объяснять, какое тело называется цилиндром,
  что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность,
  образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём
  и площадь боковой поверхности цилиндра; объяснять, какое тело называется
  конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность,
  образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём
  конуса и площадь боковой поверхности; объяснять, какая поверхность называется
  сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара),
  какими формулами выражаются объём шара и площадь сферы; изображать и
  распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус,
  шар

Многогранники

4

4

Тела
  и поверхности вращения

4

4

Об
  аксиомах планиметрии

2

2

Повторение.
  Решение задач

9

9

Скачано с www.znanio.ru

file_name: РПфгос 7-9  математика.docx

alt: Сформированность ценности здорового и безопасного образа жизни; интериоризация правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на…

alt: Коммуникативные УУД 11.

alt: Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства; · проверять справедливость числовых равенств и неравенств;…

alt: Тождественные преобразования ·

alt: Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность…

alt: В повседневной жизни и при изучении других предметов: · выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались),…

alt: России. Методы математики ·

alt: Виета и теорему, обратную теореме

alt: В повседневной жизни и при изучении других предметов: · конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой…

alt: В повседневной жизни и при изучении других предметов: · конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учетом реальных характеристик, в частности, при решении задач…

alt: В повседневной жизни и при изучении других предметов: · составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из…

alt: Квадратное неравенство и его решения

alt: Статистика Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм…

alt: Признаки и свойства параллельных прямых

alt: Распознавать виды изучаемых функций

alt: Таблицы распределения 2 2

alt: Первый признак ра-венства треугольников

alt: Сумма углов треугольника .22

alt: Площадь 14 14

alt: Содержание(разделы, темы)

alt: Начальные сведения из стереометрии 8 8

title: РАБОЧАЯ ПРОГРАММА 7-9 КЛАСС МАТЕМАТИКА УМК КОЛЯГИН-АТАНАСЯН