extracted_text:
МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РЕСПУБЛИКИ САХА (ЯКУТИЯ)
 МО "Мирнинский район"
 МАОУ
"СОШ №19 им. Л. А.
Попугаевой"

РАССМОТРЕНО
Руководитель МО
________________________
Кирилюк
  Р.С.
Протокол МО от
«12» 09. 2023 г.

СОГЛАСОВАНО
Зам. директора по УВР
________________________
Карасева
  Е. Г.
Протокол НМС №1 от
«25» 09. 2023 г.

УТВЕРЖДЕНО
Председатель НМС
________________________
Багдасаева
  О. П.
Приказ № от
«25» 09. 2023 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(Идентификатор 1256365)
учебного курса «Алгебра»
для обучающихся 9 А и 9 В классов

Учитель математики
первой категории
Прут С. Н.

г. Удачный
2023 – 2024 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Предмет
"Алгебра" является разделом курса "Математика". Рабочая
программа по предмету "Алгебра" для обучающихся 7 классов разработана
на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного
общего образования с учётом и современных мировых требований, предъявляемых к
математическому образованию, и традиций российского образования, которые
обеспечивают овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для
непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного,
личностного и познавательного развития обучающихся. В программе учтены идеи и
положения Концепции развития математического образования в Российской
Федерации. В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности
невозможно стать образованным современным человеком без базовой математической
подготовки. Уже в школе математика служит опорным предметом для изучения
смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью становится непрерывное
образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в
том числе и математической. Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число
профессий, связанных с непосредственным применением математики: и в сфере
экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных
сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать
значимым предметом, расширяется.
Практическая
полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются
фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные
отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно
сложных, необходимых для развития научных и прикладных идей. Без конкретных
математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования
современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной,
экономической, политической информации, малоэффективна повседневная
практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять
расчёты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть
практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать
информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях
неопределённости и понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с
расширением сфер применения математики в современном обществе всё более важным
становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённых
умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов
мышления человека естественным образом включаются индукция и дедукция,
обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация,
абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их
конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют
выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым
развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в
формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений
действовать по заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать
новые. В процессе решения задач — основой учебной деятельности на уроках
математики — развиваются также творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение
математике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и
информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые,
символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их
представления.
Необходимым
компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с
методами познания действительности, представление о предмете и методах
математики, их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук, об
особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.
Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование
общей культуры человека.
Изучение
математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию
красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм,
усвоению идеи симметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА "АЛГЕБРА"
Алгебра является
одним из опорных курсов основной школы: она обеспечивает изучение других
дисциплин, как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов, её освоение
необходимо для продолжения образования и в повседневной жизни. Развитие у
обучающихся научных представлений о происхождении и сущности алгебраических
абстракций, способе отражения математической наукой явлений и процессов в
природе и обществе, роли математического моделирования в научном познании и в
практике способствует формированию научного мировоззрения и качеств мышления,
необходимых для адаптации в современном цифровом обществе. Изучение алгебры
естественным образом обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать,
находить закономерности, требует критичности мышления, способности
аргументированно обосновывать свои действия и выводы, формулировать
утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие логического мышления
обучающихся: они используют дедуктивные и индуктивные рассуждения, обобщение и
конкретизацию, абстрагирование и аналогию. Обучение алгебре предполагает
значительный объём самостоятельной деятельности обучающихся, поэтому
самостоятельное решение задач естественным образом является реализацией
деятельностного принципа обучения.
В структуре
программы учебного курса «Алгебра» для основного общего образования основное
место занимают содержательно-методические линии: «Числа и вычисления»,
«Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции». Каждая из
этих содержательно-методических линий развивается на протяжении трёх лет
изучения курса, взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения учебного
курса обучающимся приходится логически рассуждать, использовать
теоретико-множественный язык. В связи с этим в программу учебного курса
«Алгебра» включены некоторые основы логики, представленные во всех основных
разделах математического образования и способствующие овладению обучающимися
основ универсального математического языка. Содержательной и структурной
особенностью учебного курса «Алгебра» является его интегрированный характер.
Содержание
линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего изучения математики,
способствует развитию у обучающихся логического мышления, формированию умения
пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков,
необходимых для повседневной жизни. Развитие понятия о числе на уровне
основного общего образования связано с рациональными и иррациональными числами,
формированием представлений о действительном числе. Завершение освоения
числовой линии отнесено к среднему общему образованию.
Содержание
двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения» и «Уравнения и
неравенства» способствует формированию у обучающихся математического аппарата,
необходимого для решения задач математики, смежных предметов и
практико-ориентированных задач. На уровне основного общего образования учебный
материал группируется вокруг рациональных выражений. Алгебра демонстрирует
значение математики как языка для построения математических моделей, описания
процессов и явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также
дальнейшее развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для
освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений.
Преобразование символьных форм способствует развитию воображения, способностей
к математическому творчеству.
Содержание
функционально-графической линии нацелено на получение обучающимися знаний о функциях
как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных
процессов и явлений в природе и обществе. Изучение материала способствует
развитию у обучающихся умения использовать различные выразительные средства
языка математики – словесные, символические, графические, вносит вклад в
формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Согласно
учебному плану в 7–9 классах изучается учебный курс «Алгебра», который включает
следующие основные разделы содержания: «Числа и вычисления», «Алгебраические
выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции».
На изучение учебного курса «Алгебра»
отводится 306 часов: в 7 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 8 классе – 102
часа (3 часа в неделю), в 9 классе – 102 часа (3 часа в неделю).

Воспитательный потенциал предмета «Математика» реализуется
через:
-побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы
поведения, правила общения со старшими (педагогическими работниками) и
сверстниками (обучающимися), принципы учебной дисциплины и самоорганизации.
Методы и приемы: обсуждение правил общения со старшими (учителями) и
сверстниками(школьниками), принципы учебной дисциплины и самоорганизации;
-привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых
на уроках предметов, явлений, событий через: обращение внимания на нравственные
аспекты научных открытий, которые изучаются в данный момент на уроке; на
представителей ученых, связанных с изучаемыми в данный момент темами, на тот
вклад, который они внесли в развитие нашей страны и мира, на достойные
подражания примеры их жизни, на мотивы их поступков. Методы и приемы:
организация работы с получаемой на уроке социально - значимой информацией,
инициирование ее обсуждения, высказывания обучающимися своего мнения, выработки
своего отношения;
-использование воспитательных возможностей содержания учебного
предмета для формирования у обучающихся российских традиционных
духовно-нравственных и социокультурных ценностей. Методы и приемы: демонстрация
детям примера ответственного, гражданского поведения, проявления человеколюбия
и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения, задач для
решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе);
-включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать мотивацию
обучающихся к получению знаний, налаживанию позитивных межличностных отношений
в классе, помогают установлению доброжелательной атмосферы во время урока;
-применение на уроке интерактивных форм работы, стимулирующих
познавательную мотивацию обучающихся.
-применение групповой работы или работы в парах, которые
способствуют развитию навыков командной работы и взаимодействию с другими
обучающимися.
-выбор и использование на уроках методов, методик, технологий,
оказывающих воспитательное воздействие на личность в соответствии с
воспитательным идеалом, целью и задачами воспитания;
-инициирование и поддержка исследовательской деятельности
школьников в форме включения в урок различных исследовательских заданий и
задач, что дает возможность обучающимся приобрести навыки самостоятельного
решения теоретической проблемы, генерирования и оформления собственных гипотез,
уважительного отношения к чужим идеям, публичного выступления, аргументирования
и отстаивания своей точки зрения. Методы и приемы: реализация индивидуальных и
групповых исследовательских проектов.
-установление уважительных, доверительных, неформальных отношений
между учителем и учениками, создание на уроках эмоционально-комфортной среды;
-организация шефства мотивированных и эрудированных учащихся над
их неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт
сотрудничества и взаимной помощи. Методы и приемы: наставничество.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

9 КЛАСС

Числа и
вычисления
Рациональные
числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби. Множество
действительных чисел, действительные числа как бесконечные десятичные дроби.
Взаимно однозначное соответствие между множеством действительных чисел и
координатной прямой.
Сравнение
действительных чисел, арифметические действия с действительными числами.
Размеры
объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем мире.
Приближённое
значение величины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка
результатов вычислений.
Уравнения и
неравенства
Линейное
уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное
уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратное уравнение.
Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней разложением на
множители.
Решение дробно-рациональных
уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим методом.
Уравнение с
двумя переменными и его график. Решение систем двух линейных уравнений с двумя
переменными. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое
– второй степени. Графическая интерпретация системы уравнений с двумя
переменными.
Решение
текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые
неравенства и их свойства.
Решение
линейных неравенств с одной переменной. Решение систем линейных неравенств с
одной переменной. Квадратные неравенства. Графическая интерпретация неравенств
и систем неравенств с двумя переменными.
Функции
Квадратичная функция, её
график и свойства. Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии
параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = x3, y = √x, y = |x| , и их свойства.
Числовые последовательности и
прогрессии
Понятие числовой
последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой
n-го члена.
Арифметическая и
геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых
n членов.
Изображение членов
арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости.
Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Личностные
результаты освоения программы учебного
курса «Алгебра» характеризуются:
1)
патриотическое воспитание:
проявлением
интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2)
гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к
выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению
этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки,
осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое
воспитание:
установкой на
активное участие в решении практических задач математической направленности,
осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для
успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4)
эстетическое воспитание:
способностью
к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности
научного познания:
ориентацией в
деятельности на современную систему научных представлений об основных
закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и
математической культурой как средством познания мира, овладением простейшими
навыками исследовательской деятельности;
6) физическое
воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью
применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового
образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7)
экологическое воспитание:
ориентацией
на применение математических знаний для решения задач в области сохранности
окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для
окружающей среды, осознанием глобального характера экологических проблем и
путей их решения;
8) адаптация
к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к
действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности
через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей,
приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью
в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы
об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты
собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью
осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов,
требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,
формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Познавательные универсальные учебные действия

Базовые логические действия:
·
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения
понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для
обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
·
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
·
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
·
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
·
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических
фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
обосновывать собственные рассуждения;
·
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
·
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
·
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
·
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов,
выводов и обобщений;
·
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
·
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
·
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
·
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые
задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
·
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
·
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
·
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения,
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать
различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
·
представлять результаты решения задачи, эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом
задач презентации и особенностей аудитории;
·
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
·
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и
результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
·
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями,
мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои
действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий
продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
·
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой
информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
·
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
·
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных
ошибок, выявленных трудностей;
·
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

К концу
обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Числа и
вычисления
Сравнивать и
упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять
арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и письменные
приёмы, выполнять вычисления с иррациональными числами.
Находить
значения степеней с целыми показателями и корней, вычислять значения числовых
выражений.
Округлять
действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку числовых
выражений.
Уравнения и
неравенства
Решать
линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, простейшие
дробно-рациональные уравнения.
Решать
системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух уравнений, в
которых одно уравнение не является линейным.
Решать
текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления уравнения или
системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить
простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением
графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система
уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее).
Решать
линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать решение неравенств на
числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Решать
системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие квадратное
неравенство, изображать решение системы неравенств на числовой прямой,
записывать решение с помощью символов.
Использовать
неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать
функции изученных видов. Показывать схематически расположение на координатной
плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = ax2 + bx + c, y = x3, y = √x, y = |x|, в зависимости от значений
коэффициентов, описывать свойства функций.
Строить и
изображать схематически графики квадратичных функций, описывать свойства
квадратичных функций по их графикам.
Распознавать
квадратичную функцию по формуле, приводить примеры квадратичных функций из
реальной жизни, физики, геометрии.
Числовые
последовательности и прогрессии
Распознавать
арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания.
Выполнять
вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых
n членов.
Изображать
члены последовательности точками на координатной плоскости.
Решать
задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи из
реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий).

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
9
КЛАСС

№ п/п

Наименование разделов и тем программы

Количество часов

Электронные (цифровые) образовательные ресурсы

Всего

Контрольные работы

Практические работы

1

Числа и
  вычисления. Действительные числа

 9

1

0

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f419d08

2

Уравнения и
  неравенства. Уравнения с одной переменной

 14

 1

 2

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f419d08

3

Уравнения и
  неравенства. Системы уравнений

 14

 1

 2

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f419d08

4

Уравнения
  и неравенства. Неравенства

 16

 1

 2

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f419d08

5

Функции

 16

 1

 2

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f419d08

6

Числовые
  последовательности

 15

 1

 1

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f419d08

7

Повторение,
  обобщение, систематизация знаний

 18

 1

0

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f419d08

ОБЩЕЕ
  КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

 102

 7

 9

ПОУРОЧНОЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ
9
КЛАСС

№ п/п

Тема урока

Количество часов

Дата изучения

Виды деятельности

Электронные цифровые образовательные ресурсы

Всего

Контрольные работы

Практические работы

1

Рациональные
  числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби.

1

0

0

01.09.2023

Развивать
  представления о числах: от множества натуральных чисел до множества
  действительных чисел.
Ознакомиться
  с возможностью представления действительного числа как бесконечной десятичной
  дроби, применять десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел.
Записывать,
  сравнивать
и
  упорядочивать действительные числа.

https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/deistvitelnye-chisla-9092/mnozhestva-naturalnykh-chisel-tcelykh-chisel-ratcionalnykh-chisel-11990/re-53fddb53-eb42-403c-91bc-d2b77f8036e1

2

Множество
  действительных чисел; действительные числа как бесконечные десятичные дроби.

1

0

0

04.09.2023

https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/deistvitelnye-chisla-9092/mnozhestvo-deistvitelnykh-chisel-i-ee-geometricheskaia-model-12419/re-477f7846-9f71-4b9b-992b-91665cbfcd87

3

Взаимно
  однозначное соответствие между множеством действительных чисел и множеством
  точек координатной прямой.

1

0

0

06.09.2023

Изображать действительные
  числа точками координатной прямой.

https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/deistvitelnye-chisla-9092/poniatie-irratcionalnogo-chisla-12158/TeacherInfo

4

Сравнение
  действительных чисел, арифметические действия с действительными числами.

1

0

0

08.09.2023

Записывать, сравнивать
  и упорядочивать действительные числа.

https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/deistvitelnye-chisla-9092/priblizhennye-znacheniia-po-nedostatku-po-izbytku-12434/re-36e4e485-bb64-4eb4-b4ac-b4601b9b5961

5

Приближённое
  значение величины, точность приближения.

1

0

0

11.09.2023

Выполнять, сочетая
  устные и письменные приёмы, арифметические действия с рациональными числами;
  находить значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения
  числовых выражений.

https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/naturalnye-chisla-13442/okruglenie-chisel-prikidka-i-otcenka-rezultatov-vychislenii-13527

6

Округление
  чисел.

1

0

0

13.09.2023

Анализировать и
  делать выводы о точности приближения действительного числа при решении задач.
Округлять
  действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку
  значений числовых выражений.

https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/naturalnye-chisla-13442/okruglenie-chisel-prikidka-i-otcenka-rezultatov-vychislenii-13527/re-62906334-97b0-4e95-b01d-3028a0153b70

7

Входная
  контрольная работа.

1

0

0

15.09.2023

8

Прикидка и
  оценка результатов вычислений.

1

0

0

18.09.2023

Анализировать и
  делать выводы о точности приближения действительного числа при решении задач.
Округлять
  действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку
  значений числовых выражений.

https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/naturalnye-chisla-13442/okruglenie-chisel-prikidka-i-otcenka-rezultatov-vychislenii-13527

9

Прикидка и
  оценка результатов вычислений.

1

0

0

20.09.2023

10

Линейное
  уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.

1

0

0

22.09.2023

Осваивать, запоминать и
  применять графические методы при решении уравнений, неравенств и их систем.

Библиотек
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43bf66 https://resh.edu.ru/subject/lesson/1413/

11

Практическая
  работа. Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.

1

0

1

25.09.2023

Распознавать целые и дробные уравнения.

12

Квадратное
  уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.

1

0

0

27.09.2023

Решать линейные и
  квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, простейшие
  дробно-рациональные уравнения.

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43c542 https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/kvadratnye-uravneniia-11021/kakie-byvaiut-kvadratnye-uravneniia-9117/re-8861a043-7088-4ff6-bd01-b53008f882da

13

Квадратное
  уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.

1

0

0

29.09.2023

-Предлагать возможные способы решения текстовых
  задач, обсуждать их и решать текстовые задачи разными способами.

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43c542 https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/kvadratnye-uravneniia-11021/reshenie-ratcionalnogo-uravneniia-svodiashchegosia-k-kvadratnomu-9118/re-1d0e092f-b0c0-44ee-81b4-7255e1d7cbfe

14

Биквадратные
  уравнения.

1

0

0

02.10.2023

Решать биквадратные уравнения.

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43c3d0 https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/kvadratnye-uravneniia-11021/reshenie-ratcionalnogo-uravneniia-svodiashchegosia-k-kvadratnomu-9118/re-04416889-618d-4ec0-981e-0f8446b1c866

15

Практическая
  работа. Биквадратные уравнения.

1

0

1

04.10.2023

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43c3d0

16

Примеры
  решения уравнений третьей и четвёртой степеней разложением на множители.

1

0

0

06.10.2023

Решать уравнения третьей и четвёртой
  степеней разложением на множители.

https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/uravneniia-i-neravenstva-9121/obshchie-metody-resheniia-uravnenii-9119/TeacherInfo

17

Примеры
  решения уравнений третьей и четвёртой степеней разложением на множители.

1

0

0

09.10.2023

18

Решение
  дробно-рациональных уравнений.

1

0

0

11.10.2023

Решать
  дробно-рациональные уравнения.

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43c9b6 https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/kvadratnye-uravneniia-11021/reshenie-ratcionalnogo-uravneniia-svodiashchegosia-k-kvadratnomu-9118/re-11dca44f-4dfe-4615-b30c-bdc8d773d1ef

19

Решение
  дробно-рациональных уравнений.

1

0

0

13.10.2023

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43c9b6

20

Решение
  текстовых задач алгебраическим методом.

1

0

0

23.10.2023

Предлагать возможные способы решения текстовых
  задач, обсуждать их и решать текстовые задачи разными способами.
Знакомиться
  с историей развития математики.

https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/naturalnye-chisla-13442/reshenie-tekstovykh-zadach-arifmeticheskim-sposobom-13747/re-53450718-d366-423d-8cc8-5dbc19c18e7e

21

Решение
  текстовых задач алгебраическим методом.

1

0

0

25.10.2023

22

Решение
  текстовых задач алгебраическим методом.

1

0

0

06.11.2023

23

Контрольная
  работа №1 по теме "Уравнения с одной переменной".

1

1

0

08.11.2023

24

Работа над
  ошибками. Уравнение с двумя переменными и его график.

1

0

0

10.11.2023

Осваивать и
  применять приёмы решения линейных уравнений с двумя переменными и системы
  двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Использовать функционально-графические представления
  для решения и исследования уравнений.

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43d0b4 https://www.yaklass.ru/p/algebra/7-klass/lineinaia-funktciia-y-kx-m-9165/lineinoe-uravnenie-ax-by-c-0-grafik-lineinogo-uravneniia-12118/re-e96cf76b-db28-4db6-84ec-532120d161d7

25

Уравнение с
  двумя переменными и его график.

1

0

0

13.11.2023

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43d0b4

26

Система
  двух линейных уравнений с двумя переменными и её решение.

1

0

0

15.11.2023

Анализировать тексты задач, решать их алгебраическим
  способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к
  алгебраической модели путём составления системы уравнений; решать состав
  ленную систему уравнений; интерпретировать результат. Знакомиться с историей
  развития математики.

https://www.yaklass.ru/p/algebra/7-klass/reshenie-sistem-lineinykh-uravnenii-s-dvumia-peremennymi-10998/poniatie-sistemy-lineinykh-uravnenii-s-dvumia-peremennymi-12436/TeacherInfo

27

Система
  двух линейных уравнений с двумя переменными и её решение.

1

0

0

17.11.2023

28

Система
  двух линейных уравнений с двумя переменными и её решение.

1

0

0

20.11.2023

29

Практическая
  работа. Система двух линейных уравнений с двумя переменными и её решение.

1

0

1

22.11.2023

30

Решение
  систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степени.

1

0

0

24.11.2023

Осваивать и применять
  приёмы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы
  двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43d23a https://www.yaklass.ru/p/algebra/7-klass/lineinaia-funktciia-y-kx-m-9165/lineinoe-uravnenie-ax-by-c-0-grafik-lineinogo-uravneniia-12118/re-e96cf76b-db28-4db6-84ec-532120d161d7

31

Решение
  систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степени.

1

0

0

27.11.2023

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43d55a

32

Решение
  систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степени.

1

0

0

29.11.2023

33

Решение
  систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степени.

1

0

0

01.12.2023

34

Практическая
  работа. Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными.

1

0

1

04.12.2023

Осваивать и
  применять приёмы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными
  и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.

https://www.yaklass.ru/p/algebra/7-klass/lineinaia-funktciia-y-kx-m-9165/lineinoe-uravnenie-ax-by-c-0-grafik-lineinogo-uravneniia-12118/re-e96cf76b-db28-4db6-84ec-532120d161d7

35

Решение
  текстовых задач алгебраическим способом.

1

0

0

06.12.2023

Использовать
  функционально-графические представления для решения и исследования уравнений
  и систем.

https://www.yaklass.ru/p/algebra/7-klass/reshenie-sistem-lineinykh-uravnenii-s-dvumia-peremennymi-10998/sistema-lineinykh-uravnenii-kak-matematicheskaia-model-12474/re-95326f05-58d1-4771-bfc9-410a36408a4e

36

Решение
  текстовых задач алгебраическим способом.

1

0

0

08.12.2023

37

Контрольная
  работа №2 по теме "Системы уравнений".

1

1

0

11.12.2023

38

Работа над
  ошибками. Числовые неравенства и их свойства.

1

0

0

13.12.2023

Читать, записывать,
  понимать, интерпретировать неравенства; использовать символику и
  терминологию.

https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/kvadratichnaia-funktciia-y-kx-funktciia-y-k-x-11012/kvadratichnaia-funktciia-y-ax-bx-c-9108/TeacherInfo

39

Административная
  контрольная работа (аудит) за 1 полугодие.

1

1

0

15.12.2023

40

Линейные
  неравенства с одной переменной и их решение.

1

0

0

18.12.2023

Выполнять преобразования
  неравенств.

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43af08 https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/kvadratichnaia-funktciia-y-kx-funktciia-y-k-x-11012/kvadratichnaia-funktciia-y-ax-bx-c-9108/re-15b39695-e78f-443a-ada8-4e43b5a0ae5b

41

Линейные
  неравенства с одной переменной и их решение.

1

0

0

20.12.2023

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43af08

42

Практическая
  работа. Линейные неравенства с одной переменной и их решение.

1

0

1

22.12.2023

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43af08

43

Системы
  линейных неравенств с одной переменной и их решение.

1

0

0

25.12.2023

Распознавать и решать
  системы линейных  неравенств с одной переменной.

https://www.yaklass.ru/p/algebra/9-klass/chislovye-funktcii-svoistva-chislovykh-funktcii-9132/stepennaia-funktciia-s-naturalnym-pokazatelem-12044/re-c7626d3e-e29a-41e9-970f-1a5540f90427

44

Системы
  линейных неравенств с одной переменной и их решение.

1

0

0

27.12.2023

45

Системы
  линейных неравенств с одной переменной и их решение.

1

0

0

29.12.2023

46

Квадратные
  неравенства и их решение.

1

0

0

10.01.2024

Решать линейные
  неравенства, системы линейных неравенств, системы неравенств, включающих
  квадратное неравенство, и решать их; обсуждать полученные решения.

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43b098 https://www.yaklass.ru/p/algebra/7-klass/lineinaia-funktciia-y-kx-m-9165/lineinaia-funktciia-y-kx-m-grafik-lineinoi-funktcii-9107

47

Квадратные
  неравенства и их решение.

1

0

0

12.01.2024

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43b21e

48

Квадратные
  неравенства и их решение.

1

0

0

15.01.2024

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43b5a2

49

Квадратные
  неравенства и их решение.

1

0

0

17.01.2024

50

Практическая
  работа. Квадратные неравенства и их решение.

1

0

1

19.01.2024

51

Графическая
  интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными.

1

0

0

22.01.2024

Изображать
  решение неравенства и системы неравенств на числовой прямой, записывать решение
  с помощью символов.
Решать
  квадратные неравенства, используя графические представления.
Осваивать
  и применять неравенства при решении различных задач

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43b098 https://www.yaklass.ru/p/algebra/9-klass/neravenstva-i-sistemy-neravenstv-9125/sistemy-ratcionalnykh-neravenstv-9130/re-3747fcf3-a076-4c1f-8335-01ee1ffe7b87

52

Графическая
  интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными.

1

0

0

24.01.2024

53

Контрольная
  работа №3 по теме "Неравенства".

1

1

0

26.01.2024

54

Работа над
  ошибками. Квадратичная функция, её график и свойства.

1

0

0

29.01.2024

Распознавать виды
  изучаемых функций; иллюстрировать схематически, объяснять расположение на
  координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx + b, y = k , y
  =ax2, y = ax3, x y =x,  y = IхI в зависимости от
  значений коэффициентов; описывать их свойства.

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f4396c6 https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/kvadratichnaia-funktciia-y-kx-funktciia-y-k-x-11012/kvadratichnaia-funktciia-y-ax-bx-c-9108/TeacherInfo

55

Квадратичная
  функция, её график и свойства.

1

0

0

31.01.2024

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f439842

56

Квадратичная
  функция, её график и свойства.

1

0

0

02.02.2024

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f4399b4

57

Парабола,
  координаты вершины параболы, ось симметрии параболы.

1

0

0

05.02.2024

Распознавать
  квадратичную функцию по формуле.
Приводить
  примеры квадратичных зависимостей из реальной жизни, физики, геометрии.

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f439eb4 https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/kvadratichnaia-funktciia-y-kx-funktciia-y-k-x-11012/kvadratichnaia-funktciia-y-ax-bx-c-9108/re-15b39695-e78f-443a-ada8-4e43b5a0ae5b

58

Парабола,
  координаты вершины параболы, ось симметрии параболы.

1

0

0

07.02.2024

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43a03a

59

Парабола,
  координаты вершины параболы, ось симметрии параболы.

1

0

0

09.02.2024

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43a1ac

60

Парабола,
  координаты вершины параболы, ось симметрии параболы.

1

0

0

12.02.2024

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43a31e

61

Парабола,
  координаты вершины параболы, ось симметрии параболы.

1

0

0

14.02.2024

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43a526

62

Практическая
  работа. Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы.

1

0

1

16.02.2024

63

Графики
  функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|.

1

0

0

19.02.2024

Выявлять и
  обобщать особенности графика квадратичной функции y = ax2 + bx +
  c.
Строить и
  изображать схематически графики квадратичных функций, заданных формулами вида
у=ax2,
  y = ax2 + q, y = a(x + p)2, y = ax2 + bx +
  c.
Анализировать
  и применять свойства изученных функций для их построения, в том числе с
  помощью цифровых ресурсов.

https://www.yaklass.ru/p/algebra/9-klass/chislovye-funktcii-svoistva-chislovykh-funktcii-9132/stepennaia-funktciia-s-naturalnym-pokazatelem-12044/re-c7626d3e-e29a-41e9-970f-1a5540f90427

64

Графики
  функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|.

1

0

0

21.02.2024

65

Графики
  функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|.

1

0

0

26.02.2024

https://resh.edu.ru/subject/lesson/1966/start/ https://www.yaklass.ru/p/algebra/7-klass/lineinaia-funktciia-y-kx-m-9165/lineinaia-funktciia-y-kx-m-grafik-lineinoi-funktcii-9107

66

Графики
  функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|.

1

0

0

28.02.2024

https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/kvadratichnaia-funktciia-y-kx-funktciia-y-k-x-11012/kvadratichnaia-funktciia-y-kx-i-ee-svoistva-parabola-11013/re-df26fc96-1843-443e-a15a-ae62d0653353https:/www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/kvadratichnaia-funktciia-y-kx-funktciia-y-k-x-11012/funktciia-y-k-x-i-ee-svoistva-giperbola-9599/re-39740e3f-27a1-4019-8d34-12046319d413

67

Практическая
  работа. Графики функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|.

1

0

1

01.03.2024

68

Графики
  функций: y = kx, y = kx + b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|.

1

0

0

04.03.2024

69

Контрольная
  работа №4 по теме "Функции".

1

1

0

06.03.2024

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43ab84

70

Работа над
  ошибками. Понятие числовой последовательности.

1

0

0

11.03.2024

Осваивать и применять индексные обозначения, строить
  речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием
  последовательности.

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43e6c6 https://www.yaklass.ru/p/algebra/9-klass/chislovye-posledovatelnosti-progressii-9139/poniatie-chislovoi-posledovatelnosti-sposoby-zadaniia-posledovatelnostei-11943

71

Задание
  последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

1

0

0

13.03.2024

Анализировать
  формулу n-го члена последовательности или рекуррентную формулу.
Вычислять члены
  последовательностей, заданных этими формулами.

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43ebda https://www.yaklass.ru/p/algebra/10-klass/proizvodnaia-primenenie-proizvodnoi-dlia-issledovaniia-funktcii-9147/chislovye-posledovatelnosti-i-ikh-svoistva-9140/TeacherInfo

72

Арифметическая
  и геометрическая прогрессии.

1

0

0

15.03.2024

Устанавливать
  закономерность в построении последовательности, если выписаны первые несколько
  её членов.

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43ed7e https://www.yaklass.ru/p/algebra/9-klass/chislovye-posledovatelnosti-progressii-9139/arifmeticheskaia-progressiia-svoistva-arifmeticheskoi-progressii-9141/re-9be60eb3-2e3a-4782-b724-d5bca94395dc

73

Арифметическая
  и геометрическая прогрессии.

1

0

0

18.03.2024

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43f3b4

74

Формулы n-го члена арифметической и
  геометрической прогрессий, суммы первых n членов.

1

0

0

20.03.2024

Распознавать
  арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания.
Решать
  задачи с использованием формул n-го члена арифметической и геометрической
  прогрессий, суммы первых n членов.

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43f58a https://www.yaklass.ru/p/algebra/9-klass/chislovye-posledovatelnosti-progressii-9139/arifmeticheskaia-progressiia-svoistva-arifmeticheskoi-progressii-9141/re-9be60eb3-2e3a-4782-b724-d5bca94395dc

75

Формулы n-го члена арифметической и
  геометрической прогрессий, суммы первых n членов.

1

0

0

22.03.2024

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43ef2c

76

Формулы n-го члена арифметической и
  геометрической прогрессий, суммы первых n членов.

1

0

0

01.04.2024

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43f0c6

77

Формулы n-го члена арифметической и
  геометрической прогрессий, суммы первых n членов.

1

0

0

03.04.2024

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43f72e

78

Практическая
  работа. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы
  первых n членов.

1

0

1

05.04.2024

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43f8a0

79

Изображение
  членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной
  плоскости.

1

0

0

08.04.2024

Изображать члены последовательности точками на
  координатной плоскости.
Рассматривать примеры процессов и явлений из
  реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической прогрессии, в
  геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически.

https://www.yaklass.ru/p/algebra/9-klass/chislovye-posledovatelnosti-progressii-9139/geometricheskaia-progressiia-svoistva-geometricheskoi-progressii-9142/re-1cea80c1-2bde-4270-a473-6b6d81ad228d

80

Изображение
  членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной
  плоскости.

1

0

0

10.04.2024

81

Линейный
  и экспоненциальный рост.

1

0

0

12.04.2024

https://www.yaklass.ru/p/algebra/9-klass/chislovye-posledovatelnosti-progressii-9139/geometricheskaia-progressiia-svoistva-geometricheskoi-progressii-9142/re-1cea80c1-2bde-4270-a473-6b6d81ad228d

82

Сложные
  проценты.

1

0

0

15.04.2024

Решать
  задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с
  использованием калькулятора).
Знакомиться
  с историей развития математики.

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f43fe0e https://www.yaklass.ru/p/osnovy-finansovoj-gramotnosti/7-klass/bankovskaia-i-nalogovaia-sistemy-127377/kak-sberech-dengi-s-pomoshchiu-depozitov-127380/tv-c47394cb-b9b6-443c-a6ad-00962bb01a53

83

Сложные
  проценты.

1

0

0

17.04.2024

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f4401a6

84

Контрольная
  работа №5 по теме "Числовые последовательности".

1

1

0

19.04.2024

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f4404f8

85

Работа над
  ошибками. Повторение, обобщение и систематизация знаний. Запись, сравнение, действия с действительными числами, числовая
  прямая.

1

0

0

22.04.2024

86

Повторение,
  обобщение и систематизация знаний. Проценты,
  отношения, пропорции.

1

0

0

24.04.2024

87

Административная
  контрольная работа за 2 полугодие.

1

1

0

26.04.2024

88

Повторение,
  обобщение и систематизация знаний. Решение текстовых задач арифметическим
  способом.

1

0

0

29.04.2024

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f443b12

89

Повторение,
  обобщение и систематизация знаний. Решение текстовых задач арифметическим
  способом.

1

0

0

03.05.2024

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f443cd4

90

Повторение,
  обобщение и систематизация знаний. Решение текстовых задач арифметическим
  способом.

1

0

0

06.05.2024

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f443fea

91

Повторение,
  обобщение и систематизация знаний. Преобразование алгебраических выражений,
  допустимые значения.

1

0

0

08.05.2024

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f4441ca

92

Повторение,
  обобщение и систематизация знаний. Преобразование алгебраических выражений,
  допустимые значения.

1

0

0

10.05.2024

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f444364

93

Повторение,
  обобщение и систематизация знаний. Преобразование алгебраических выражений,
  допустимые значения.

1

0

0

13.05.2024

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f4446f2

94

Повторение,
  обобщение и систематизация знаний. Преобразование алгебраических выражений,
  допустимые значения.

1

0

0

15.05.2024

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f444a94

95

Повторение,
  обобщение и систематизация знаний. Функции: построение, свойства изученных
  функций.

1

0

0

17.05.2024

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f444c56

96

Повторение,
  обобщение и систематизация знаний. Функции: построение, свойства изученных
  функций.

1

0

0

20.05.2024

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f444f44

97

Повторение,
  обобщение и систематизация знаний. Функции: построение, свойства изученных
  функций.

1

0

0

21.05.2024

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f44516a

98

Повторение,
  обобщение и систематизация знаний. Функции: построение, свойства изученных
  функций.

1

0

0

22.05.2024

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f4452e6

99

Повторение,
  обобщение и систематизация знаний. Графическое решение уравнений и их систем.

1

0

0

23.05.2024

Библиотека
  ЦОК https://m.edsoo.ru/7f445516

100

Повторение,
  обобщение и систематизация знаний. Графическое решение уравнений и их систем.

1

0

0

24.05.2024

101

Обобщение
  и систематизация знаний.

1

0

0

25.05.2024

102

Обобщение
  и систематизация знаний.

1

0

0

ОБЩЕЕ
  КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

102

 7

 9

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
•
Алгебра, 9 класс/ Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и другие; под
редакцией Теляковского С.А., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»,
2023 г.
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Используемый УМК включает в себя:
 1. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 9 класс / Ю.Н.
Макарычев, Н.Г. Миндюк; составитель Т. А . Бурмистрова – М.: Просвещение, 2020;
 2. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев,
Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под редакцией С.А. Теляковкого – М.:
Просвещение, 2023;
 3. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса / Л.И. Звавич, Л.В.
Кузнецова, С.Б. Суворова – М.: Просвещение, 2021;
 4. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса / В.И. Жохов, Ю.Н.
Макарычев, Н.Г. Миндюк: Просвещение 2019 г.
 5. Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации. 9 класс. Издание третье,
переработанное. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. Ростов-на-Дону: Легион, 2022. – 160
с.
 6. Государственный стандарт основного общего образования по математике.
 7. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса – 7-е изд., перераб. Гусев
В.А., Медяник А.И. – М.: Просвещение, 2020.
 8. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов: Книга для учителя.
 Н.П. Кострикина. – М.: Просвещение, 2019.
 9. История математики в школе. VII-VIII кл. Пособие для учителей. / Г.И.
Глейзер – М.: Просвещение, 2020 – 240 с.
 10. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре: 9 класс: к учебнику  Макарычева
Ю.Н.и др. "Алгебра. Геометрия 7 класс" /А.П.Ершова. – 2-е изд., стереотип.
– М.: Издательство «Илекса», 2020. – 158 с.
 11. Поурочные разработки по алгебре к учебнику Ю.Н. Макарычева «Алгебра 9 класс»/
А.Н. Рурукин, Г.В. Лупенко, И.А. Масленникова. – М. «ВАКО» 2020 г.
 12. А.Я. Кононов. Задачи по алгебре для 7-9 кл.
 Рабочая тетрадь по алгебре 9 кл. Макарычев Ю. Н.
 13. Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. Задания для обучения и развития учащихся
9 кл. Интеллект-Центр Москва, 2013 г.
КИМ по алгебре к учебнику Макарычева Ю.Н. 2023 г.
Пособия для подготовки учащихся к ОГЭ под редакцией Ященко И.В.
2023г

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
 1. www. Еdu -
"Российское образование" Федеральный портал.
 2. www.school.edu - "Российский общеобразовательный портал".
 3. www.school-collection.edu.ru/ Единая
коллекция цифровых
 образовательных ресурсов
 4. www.mathvaz.ru - docье школьного учителя
математики
 Документация, рабочие материалы для учителя математики
 5. www.it-n.ru
"Сеть
творческих учителей"
 6. www.festival.1september.ru
Фестиваль
педагогических идей
 7. uztest.ru
   8. https://resh.edu.ru/
 9. https://uchi.ru/
10. https://math8-vpr.sdamgia.ru/
11. HTTPS://SKYSMART.RU
12. HTTPS://WWW.YAKLASS.RU/
  13. HTTPS://UCHI.RU

Скачано с www.znanio.ru

file_name: Рабоч. программа по алгебре  9-кл на 2023-2024 уч. г. к учебн. Макарычева. (2).docx

alt: МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ

alt: 1) патриотическое воспитание: проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений…

alt: Базовые исследовательские действия : · использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою…

alt: ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 9 КЛАСС № п/п

alt: ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 9 КЛАСС № п/п

alt: Контрольная работа №4 по теме "Функции"

alt: Проценты, отношения, пропорции

alt: УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

alt: Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю

title: Рабочая программа по алгебре  9-кл на 2023-2024 уч. г. к учебн. Макарычева.


extracted_text:
Игра «Космическое путешествие»
(1 класс)

Цель:  Систематизировать,
обобщить и дополнить знания детей о Космосе,
Вселенной, о роли
человека в космосе.
Задачи:
- развитие познавательных и интеллектуальных
способностей детей, их творческого потенциала;
- воспитание чувства гордости за достижения
отечественных ученых и космонавтов;
- воспитание бережного отношения к тому, что есть на
нашей планете;
- воспитание коммуникативных навыков, дружеских взаимоотношений,
работе в группе.
Оборудование: компьютер, проектор, экран, листы с космическим кораблем, листы
с нарезанными деталями (пазл), 3 маршрутных листа, карандаши.
Ход игры:
Звучит песня
«Далеко до звезд».  Слова: А. Юматова. Музыка: C. Эсаулова.
Ведущий: Дорогие ребята! Наша игра сегодня
посвящена 12 апреля. Какой праздник отмечают в этот день? (Ответы детей) Верно. Всемирный день авиации и космонавтики.
Сегодня мы отправляемся в увлекательное космическое
путешествие по станциям юных космонавтов. На каждой станции для вас
приготовлены космические задания. За правильно
выполненное задание вы получаете баллы. Экипаж, набравший наибольшее количество
баллов, станет победителем нашей игры. После выполнения заданий все мы
возвращаемся на стартовую площадку для подведения итогов.
Мы сейчас
разделимся на 3 команды с помощью жеребьёвки. (Ребята вытягивают эмблемы с
названиями экипажей: «Союз», «Восток», «Восход-2»). Каждой команде нужно
выбрать капитана экипажа.
Перед отправкой в
космическое путешествие командирам экипажей доложить о готовности.
(Каждый
экипаж представляет свою эмблему и читает девиз).
1-й экипаж «Союз»
1, 2, 3, 4!
Ждем сигнала мы в
эфире.
Мы не будем долго
ждать,
Будем космос покорять!
2-й экипаж «Восток»
1, 2! Ребята, вперед!
3, 4! Скорее в полет!
С космодрома улетаем,
В звездной дали исчезаем!
3-й экипаж «Восход-2»
1, 2! Скорость света!
3, 4! Мы летим!
На любую из планет
Поскорей попасть хотим!
Ведущий: Ребята, не
забывайте, что в пути вам могут помочь главные качества космонавтов –
дисциплина, терпение, взаимопомощь. Командиры
получают маршрутные листы и ведут свои команды к победе через непростые
испытания. В
добрый путь!
Вручение
маршрутных листов.
(Далее дети двигаются по
маршрутному листу самостоятельно. На каждой станции члены жюри выставляют в
маршрутный лист баллы.)
1 станция «Графическая»
Задание: экипажам необходимо выполнить
графическое задание - по точкам нарисовать, не отрывая руки свой космический
корабль.
Жюри
оценивает правильность выполнения задания.
2 станция  «Эрудит»
Презентация
Ведущий: На
этой станции вы должны показать свою эрудицию и блеснуть своими знаниями. Сейчас я вам буду
задавать вопросы, за каждый правильный ответ вы получите по одному баллу.
Жюри
оценивает правильность ответов.
- Уменьшенная
модель земли.  (Глобус/ Карта)               Слайд 2
- Назовите ближайшую
к нам Звезду.  (Солнце)                Слайд 3
- Как звали
главного конструктора космических кораблей? (Сергей Павлович Королев)
 Слайд 4
- Как звали самых
первых космических пассажиров, благополучно
вернувшихся, на
землю? Подсказка: пассажиры из мира животных. (Белка и Стрелка)
Слайд 5
- Полная
дата первого космического полета.  (12 апреля 1961 года)     Слайд 6
- Как звали
первого космонавта?  (Гагарин Юрий Алексеевич)              Слайд 6
- Как назывался
корабль, на котором 12 апреля 1961 года Юрий Гагарин совершил первый полёт в
космос?   (Восток)    Слайд 7
- Как звали
человека, который первым вышел в открытый космос?  (Леонов Алексей Архипович)
    Слайд 8
- Как называется
одежда космонавта?  (Скафандр)    Слайд 9
- Почему в космосе
космонавты не ходят. А плавают по воздуху?   (Из-за невесомости) Слайд
10
3.  Станция
«Творческая»
Задание:
сложить из разрозненных частей (вырезанные из цветной бумаги геометрические
фигуры) силуэт космонавта.
Жюри
оценивает правильность выполнения задания.
4. Станция
«Планетная»
Задание: экипажам нужно записать по
порядку названия планет Солнечной системы. (У каждого экипажа лист А 4, на
котором ведется запись). Проверка по стихотворению:
По порядку все
планеты
Назовёт любой из
нас:
Раз — Меркурий,
Два — Венера,
Три — Земля,
Четыре — Марс.
Пять — Юпитер,
Шесть — Сатурн,
Семь — Уран,
За ним — Нептун.
Он восьмым идёт по
счёту.
А за ним уже, потом,
И девятая планета
Под названием Плутон.
Жюри
оценивает правильность ответов.
5. Станция
«Загадочная»
Задание: отгадать
космические загадки.
1. На корабле
воздушном,
Космическом, послушном.
Мы, обгоняя ветер, несёмся на … (ракете)

2. Есть специальная труба,
В ней вся Вселенная видна.
Видят звёзд калейдоскоп
Астрономы в … (телескоп)

3. В небе виден жёлтый круг
И лучи, как нити.
Вертится Земля вокруг,
Словно на магните.
Хоть пока я и не стар,
Но уже учёный –
Знаю, то не круг, а шар,
Сильно раскалённый.    (солнце)

4. Есть окошко в корабле –
«Челенджере», «Мире».
Но не то, что на Земле -
В доме и в квартире.
В форме круга то окно,
Очень круглое оно.    (иллюминатор)

5. В космосе всегда мороз,
Лета не бывает.
Космонавт, проверив трос,
Что-то надевает.
Та одежда припасёт
И тепло, и кислород.     (скафандр)

6. Осколок от планеты
Средь звёзд несётся где-то.
Он много лет летит - летит,
Космический … (метеорит)

7. Летательный аппарат
Бабы-Яги?    (ступа)

8. Из какого ковша не пьют, не едят,
А только на него глядят?       (Большая Медведица)

9. Сверкая огромным хвостом в темноте,
Несётся среди ярких звёзд в пустоте.
Она не звезда, не планета,
Загадка Вселенной - … (комета)

10. Освещает ночью путь,
Звёздам не даёт заснуть.
Пусть все спят, ей не до сна,
В небе светит нам … (луна)
Жюри
оценивает правильность ответов.
6. Станция
«Невесомость»
Звучит песня «Космос».
 Слова и музыка: С. Ярушина.
Задание: простоять
1 минуту на одной ноге и не упасть – если все устояли, то 10 баллов.
Итог.
После прохождения всех
станций, команды собираются на стартовую площадку для подведения итогов.
Ведущий:
Вот
и подходит к концу наше космическое путешествие. Я попрошу наше жюри огласить
итоги и назвать победителей.
Награждение.
Ведущий:
Спасибо
всем участникам за игру, за волю к победе и самое главное – дружбу.
Я хочу нашу
встречу завершить словами космонавта Ю.А. Гагарина: «Облетев Землю в
корабле-спутнике, я увидел, как прекрасна наша планета. Люди, будем хранить и
приумножать эту красоту, а не разрушать ее».

file_name: Космическое путешествие.docx

alt: Сверкая огромным хвостом в темноте,

title: Игра "Космическое путешествие"


extracted_text:
Методика выявления уровня
нравственно-этической ориентации
Цель:
выявление уровня развития нравственно-этической ориентации учащихся.
Оцениваемые
УУД:
умение отличать хорошие поступки от плохих, корректировать свое поведение в
соответствии с моральной нормой.
Возраст:
6,5–11 лет (1–4 классы).
Метод
оценивания: наблюдение учителя.
Критерии
нравственно-этической ориентации:
1.
Отношение к учебе.
1–
не учится даже при наличии контроля;
2–
учится только при наличии контроля;
3
– учится для себя;
4–
учится сам и побуждает других.
2.
Отношение к труду.
1–
не трудится даже при наличии контроля;
2–
трудится только при наличии контроля;
3–
трудится только для себя;
4–
трудится сам и побуждает других.
3.
Отношение к здоровью.
1–
даже при наличии контроля не соблюдает правила личной гигиены, не следит за
своим внешним видом, неряшлив, физкультурой (зарядкой) не занимается;
2–
делает это только при наличии контроля;
3–
соблюдает правила личной гигиены, следит за своим внешним видом, аккуратен,
активно занимается физкультурой (зарядкой).
4.
Отношение к социальной активности.
1–
даже при наличии контроля не проявляет активность в общественной жизни класса,
не добивается поставленной цели, не доводит начатое дело до конца;
2–
делает это только при наличии контроля;
3–
проявляет активность в общественной жизни класса, способен добиваться поставленной
цели, доводить начатое дело до конца.
5.
Отношение к другим.
1–
низкий уровень или отсутствие желания прийти на помощь, доброты, уважения,
сердечности и умения прощать;
2–
наличие желания прийти на помощь, доброты, уважения, сердечности и умения прощать.
6.
Отношение к искусству, творчеству, культуре.
1–
низкий уровень или отсутствие желания проявить и показать себя, участия в
различных классных и школьных мероприятиях;
2–
наличие желания проявить и показать себя, участие в различных классных и
школьных мероприятиях.

Уровни
нравственно-этической ориентации определяются по общей сумме баллов по всем
критериям:
Высокий
(В) уровень –15–18 баллов;
Средний
(С) уровень – ребенок получил 11–14 баллов;
Низкий
(Н) уровень – ребенок получил 6–10 баллов.
В
сводную таблицу вносим следующие уровни:
Н
(низкий уровень) – 1 балл – если у ребёнка низкий уровень нравственно-этической
ориентации;
С
(средний уровень) – 2 балла – если у ребёнка средний уровень
нравственно-этической ориентации;
В
(высокий уровень) – 3 балла – если у ребёнка высокий уровень
нравственно-этической ориентации.

Скачано с www.znanio.ru

file_name: Методика выявления уровня.doc

воспитательная работа

group: Дисциплины

классное руководство

group: Педагогика


extracted_text:
Информационно-справочный
материал

Создание презентаций в Microsoft PowerPoint
Область применения презентаций
Под
презентацией (от лат. praesento – передаю, вручаю и
англ. present – представлять) подразумевается передача,
представление аудитории новых для нее идей, планов, разработок. Другими
словами, презентация в нашем понимании – это демонстрационные материалы для
почти любого более или менее публичного выступления, от доклада начальству до
рекламной акции или лекции в учебном заведении.
Компьютерная презентация
– это файл, в который такие материалы собраны. Подобно тому, как текстовый
документ состоит из страниц, файл презентации состоит из последовательности
кадров, или слайдов. Эти слайды можно не только выводить на экран компьютера
или специального проектора по ходу выступления, но и напечатать на бумаге или
прозрачной пленке. Достоинства такой презентации по сравнению с ворохом
плакатов очевидны.
В MS Office для
этого имеется превосходное средство – PowerPoint, которое
позволяет четко структурировать, хорошо иллюстрировать и профессионально
представлять ваши идеи и достижения. В любом случае, планируете ли вы
неформальную встречу, официальную презентацию для аудитории или просто хотите
донести информацию до многих людей, используя Интернет, удобнее всего сделать
это с помощью Microsoft PowerPoint.

Объекты в приложении PowerPoint
Разработку
проекта презентации необходимо начинать с анализа ее объектов. Любая презентация
может восприниматься как система взаимосвязанных сложных объектов, которые, в
свою очередь, состоят из совокупностей более простых и т.д.
Презентация PowerPoint
– это набор слайдов, собранных в слайд-фильм.

Слайд –
фрагмент презентации, в пределах которого производится работа над ее объектами.
В свою очередь, слайд
можно рассмотреть как некую систему, состоящую из более простых типовых
компьютерных объектов: рисунка, текста, клипа, звука.
В процессе
создания презентации будут использованы предоставляемые средой PowerPoint группы инструментов, общее представление о которых
можно получить из схемы.
Группы
инструментов среды PowerPoint

Область задач –
область в окне приложении MS Office, содержащая часто
используемые команды. Ее расположение и небольшие размеры позволяют
использовать эти команды, не прекращая работу над файлами.
Приложение Microsoft PowerPoint
Запуск программы: Пуск4Все
программы4Microsoft Office4Microsoft PowerPoint 2003

Элементы окна:

Для
подключения необходимых панелей выполните команду Вид4Панели
инструментов.
В нижней части окна расположена строка состояния,
которая содержит:
Ø
номер слайда, представленного на
экране;
Ø
имя шаблона, который использовался
при создании презентации;
В левом нижнем углу окна (над строкой состояния)
расположены кнопки
панели переключения режимов работы PowerPoint:

После выполнения команды Файл4Создать появляется (справа) область задач Создание
презентации, которая позволяет выбрать способ создания презентации.

Создание презентации
создание фона
1. Чтобы создать единое оформление слайдов, можно использовать
шаблоны дизайна.
Ø  Выполните команду Формат4Оформление
слайда,
Ø
В области задач Дизайн слайда выберите Шаблоны оформления
и в области Применить шаблон оформления: выберите любое доступное для использования
оформление слайда (облака, океан, течение и т.д.).

2. Если вы хотите оформить фон вашего слайда произвольным
образом, то нужно выполнить команду Формат4Фон и вы попадете в соответствующее окно.

Для настройки цвета фона
1) Выделите окно выбора заливки слайда                       ,
находящееся ниже окна его просмотра. В окне появляются способы заливки:
Ø
дополнительные цвета;
Ø
способы заливки.
2) Выбрав Дополнительные цвета, укажите сплошной цвет заливки.
3) Выбрав Способы заливки, укажите нужный способ заливки: градиентная, узор,
текстура, рисунок.
4) Выберите Применить или Применить
ко всем.
5) Если установить флажок R Исключить фон образца, тогда фон, установленный ранее, снимется.

создание текста
Добавление основного текста или
текста заголовка
Ø
Щелкните в текстовой рамке и введите текст
или вставьте его из буфера обмена.
Добавление текста в
Надпись
1)
Выберите на Панели рисования
кнопку Надпись
2)
Перенесите курсор на слайд до
появления поля для ввода текста.
3)
Введите текст в поле.
4)
Переместите поле с текстом в
нужное место слайда.
Для изменения шрифта необходимо выделить текст и на Панели
форматирования изменить вид текста, начертание, высоту, цвет, а также
установить тень для текста.
Добавление текста WordArt
1)      Выделите слайд, на который
требуется добавить объект WordArt.
2)      На
панели инструментов Рисование нажмите кнопку Добавить объект WordArt
3)      Выберите
нужный стиль надписи WordArt и нажмите кнопку OK.
4)      В
диалоговом окне Изменение текста WordArt введите требуемый текст.
вставка рисунков
1)
Выполните команду Вставка4Рисунок. Выберите
Картинки или Из файла.
2)
Выберите нужный рисунок (щелчком мыши на нем).
3)
Установите рисунок в нужном месте
слайда.
4)
Измените размеры рисунка до
необходимых.

создание нового слайда
Для создания второго (нового)
слайда выполните команду
Вставка4Создать слайд или щелкните по
кнопке                    , расположенной на панели инструментов Форматирование.

Выберите разметку слайда в области
задач Разметка слайда.

настройка анимации текста и объектов
Анимация – добавление к тексту или объекту
специального видео- или звукового эффекта. Например, можно создать элементы
текстового списка, влетающие на страницу слева по одному слову, или добавить
звук аплодисментов при открытии рисунка.
С помощью области задач Настройка анимации можно
выбрать, где и в какой момент элемент должен появляться на слайде во время
презентации – например вылетать из-за левой границы по щелчку мыши.
1.      Выберите
объект для анимации.
2.
Выберите команду Показ слайдов4Настройка
анимации.
3.
В области
задач Настройка анимации нажмите кнопку
                                   и выполните одно или несколько следующих
действий.

·
Если во время показа слайдов
требуется ввести текст или объект в сопровождении определенного визуального
эффекта, выберите команду Вход, а затем – нужный эффект.
·
Если требуется добавить
определенный визуальный эффект в текст или объект, находящиеся на самом слайде,
выберите команду Выделение, а затем – нужный эффект.
·
Если требуется добавить
определенный визуальный эффект в текст или объект, который вызывает удаление
текста или объекта со слайда в заданный момент, выберите команду Выход,
а затем – нужный эффект.
·
Если требуется добавить эффект,
заставляющий объект перемещаться в пределах слайда по определенному маршруту,
выберите команду Пути перемещения, а затем — нужный эффект.
Для просмотра эффектов анимации,
назначенных для выполнения с помощью переключателей, нажмите кнопку
Применение
анимации для букв, слов и абзацев в тексте
1. В области задач Настройка
анимации, в списке
настроек анимации, выберите анимированный текстовой объект.
2. Щелкните
стрелку, выберите пункт Параметры эффектов, а затем выполните одно или
несколько следующих действий.
·
Если к тексту требуется применить анимацию по буквам, на вкладке Эффекты
в списке Анимация текста выберите команду По буквам.
·
Если к тексту требуется применить анимацию по отдельным словам,
на вкладке Эффекты в списке Анимация текста выберите команду По
словам.
·
Если требуется применить анимацию на уровне абзацев или маркеров
абзаца, на вкладке Анимация текста в списке Группировка текста
выберите нужную настройку.

Создав несколько слайдов, необходимо обеспечить
переход от одного слайда к другому.

настройка демонстрации презентации
Ручная
демонстрация презентации
Выполните команду Показ слайдов4Начать показ или
нажмите на кнопку           Показ
слайдов с текущего слайда на панели переключения режимов
работы Powerpoint (в нижней части окна
слева).
Во
время демонстрации для перехода к следующему слайду используйте левую кнопку
мыши или клавишу Enter.

Установка
способа перехода слайдов
1.
Выполните команду Показ слайдов4Смена
слайдов.
2.
В области задач
Смена слайдов выберите эффект, скорость перехода и способ смены слайдов.

После выбора
всех параметров смены слайдов нажмите на кнопку

3.
Для просмотра способа перехода
слайдов выполните демонстрацию слайдов, для чего выполните команду Показ слайдов4Начать показ или щелкните в области
задач Смена слайдов по кнопке

Скачано с www.znanio.ru

file_name: 54. Информационно-справочный материал  Создание презентаций в Microsoft PowerPoint.doc

alt: Информационно-справочный материал

alt: Создание презентации создание фона 1

alt: Выполните команду Вставка 4 Рисунок

alt: Щелкните стрелку, выберите пункт


extracted_text:
Поздравляю
вас с окончанием учебного года!
Самое
время отдохнуть и набраться сил.  Чтение — приятное занятие для летних
вечеров или дождливых дней. Да и просто книга на ночь — здоровая и полезная
привычка.
Здесь
вы найдёте список литературы на лето для учащихся, окончивших 1 класс по программе
“Школа России”.
Список
литературы на лето “Школа России”

Русская
литература
1.
А.С.Пушкин “Сказка о царе Салтане”, “Сказка о мертвой царевне и семи богатырях”
2.
Д.Н.Мамин-Сибиряк “Серая шейка”
3.
Л.Н.Толстой “Три медведя”, “Котенок”, “Булька”, “Три товарища”
4.
Н.Носов “Живая шляпа”, “Ступеньки”, “Заплатка”, “Затейники”, “Приключения
Незнайки и его друзей”*
5.
М.М. Зощенко “Елка”
6.
В.Катаев “Дудочка и кувшинчик”,”Цветик-семицветик”
7.
П.П. Бажов “Серебряное копытце”
8.
М.Пришвин “Еж”, “Берестяная трубочка”, “Лисичкин хлеб”
9.
В.Бианки “Как муравьишка домой собирался”, “Аришка трусишка”, “Кто чем поет”
10.В.В.
Медведев “обыкновенный великан”
11.Э.Н.Успенский
“Крокодил Гена и его друзья”, “Дядя Федор,пес и кот”
12.А.М.Волков
“Волшебник изумрудного города”
Зарубежная
литература:
1.
Г.Х.Андерсен “Принцесса на горошине”, “Дюймовочка”, “Стойкий оловянный
солдатик”, “Русалочка”,”Гадкий утенок”
2.
Братья Гримм “Сладкая каша”, “Золотой гусь”
3.
Ш .Пьерро “Спящая красавица”, “Кот в сапогах”, “Золушка”, “Красная шапочка”
4.
Дж. Родари “Путешествие голубой стрелы”
5.
Т.Янсон “Маленькие тролли и большое наводнение”
6.
А.Линдгрен “Три повести о Малыше и Карлсоне”
7.
А.Милн “Винни Пух и все-все-все”
8.
Р.Киплинг”Рикки-Тикки-Тави”, “Отчего у верблюда горб”, “Слоненок”, “Откуда
взялись броненосцы”
Стихи:
1.
Б.Заходер “Веселые стихи”,”Птичья школа”
2.
С. Михалков “Дремота и забота”,”Про мимозу”, “Дядя Степа”, “Чистописание”
3.
С.Маршак “Рассказ о неизвестном герое”,”Детка в клетка”,”Школьнику на память”
4.
К.Чуковский “Доктор Айболит”
5.
Г.Б.Остер “Вредные советы”, “Зарядка для хвоста”

title: для родителей


extracted_text:
Методика изучения теоремы
Теорема «В
любой треугольник можно вписать окружность».
«Около лебого треугольника можно
описать окружность».

1. Подготовительный этап
1.1.
Мотивация
изучения теоремы
Для
того чтобы начать изучать нашу тему давайте подумаем, сможем ли мы решить нашу
задачу, основываясь только на изученный материал?   Нет, как вы можете видеть
из условия задачи №1 старых знаний о касательной и секущей к окружности  нам не
достаточно, для этого мы с вами сегодня познакомимся с понятиям описанной
окружности.
Задача
1
Жильцы трех домов решили совместными усилиями построить
колодец. Какое место для колодца следует выбрать, чтобы все три расстояния от
него до домов были одинаковыми? [5].
Ответ: Пусть А, В и С — точки расположения трех
данных домов. Проведем серединные перпендикуляры к отрезкам АВ и ВС.
Тогда точка О их пересечения будет единственной точкой, равноудаленной
от точек А, В и С, поскольку для этой точки выполнены равенства АО=ОВ
и ВО=ОС, а если точку О выбрать иначе, то для нее хотя бы
одно из указанных равенств будет несправедливо. Заметим, что проведенные
перпендикуляры могут и не пересечься, но только в случае, когда точки А, В и
С лежат на одной прямой. Таким образом, искомое место для колодца —
точку О — можно найти приведенным способом, но лишь при условии, что
дома расположены не на одной прямой.
1.2. Актуализация
знаний и умений учащихся, необходимых для сознательного усвоения теоремы
Для
того чтобы ученик полностью освоил тему и владел определениями и понятиями
необходимо повторить ряд определений представленных в Табл. 1.
Таблица 1

№

То, что
  необходимо повторить

Задания для
  повторения

11

Окружность

Начертите окружность с радиусом 2 см ( рис. 1)

Рис. 1

2

Диаметр

Определить
  на рис. 2 диаметр окружности, если известно, что радиус -  2 см.

Рис. 2

Радиус

Определите
  из рис. 3 радиус окружности, если известно, что диаметр 16 см.

Рис. 3

Сфера

Из рис. 4
  сформулировать понятия сферы.

Рис. 4

1.3.
Подведение учащихся к формулировке теоремы
Задача 2
 Как
далеко видно с воздушного шара, поднявшегося на высоту км над Землей (радиус Земли примерно равен
 км)? (рис. 5).
Решение: По теореме о касательной к окружности, касательная
перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, то есть
.
Тогда по теореме Пифагора: ,

Рис.5
 (км.)
Ответ: км.
Сделать вывод.
В любой треугольник можно вписать окружность, центр вписанной
окружности – точка пересечения биссектрис.
Около любого треугольника можно описать окружность, центр
описанной окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров.

2. Основной этап
2.1. Формулировка теоремы, овладение ее содержанием,
структурой, назначением
Вписанная окружность
Определение: если все стороны многоугольника
касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а
многоугольник – описанным около этой окружности.                                                                                Рис.
6

Теорема: в любой треугольник можно вписать окружность, и притом только одну.
Центр окружности, вписанной в треугольник, находится на
пересечении биссектрис треугольника.
Свойство: в любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.
Признак: если суммы противоположных сторон
выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность.
Описанная окружность
Определение: если все вершины многоугольника лежат на окружности, то
окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник –
вписанным в эту окружность.

   Рис. 7
Теорема: около любого треугольника можно описать окружность, и притом только
одну.
Центр окружности, описанной около треугольника, находится на
пересечении серединных перпендикуляров.
Свойство: в любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна
180˚.
Признак: если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180˚, то
около него можно описать окружность

2.2. Формирование
ориентировочной схемы доказательства. Проведение доказательства
Вписанная окружность

Окружность вписана в многоугольник, если она касается всех его
  сторон (рис 8.).
В любой треугольник можно вписать окружность.
Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения
  биссектрис треугольника.

Рис. 8

Если окружность вписана в четырёхугольник, то суммы противоположных
  сторон этого четырёхугольника равны:
AB + CD = BC + AD (рис.9)

Рис. 9

Пример 1.
По данным рисунка найдите радиус
  вписанной в равнобедренный треугольник окружности.

Дано: DАВС – р/б;
АС – основ-е;
ВН – высота;
Окр. (О; r)
  – впис.;
АВ = 13 см;
АС = 10 см. (рис. 10)

Рис. 10

Найти: r
  - ?

Решение:

№ п/п

План
    доказательства теоремы

Проведение
    доказательства

1.

В первом действии объясним, что т. О - центр вписанной
    окружности принадлежит высоте ВН, проведённой к основанию равнобедренного
    треугольника АВС:

1) DАВС – р/б, АС –
    основание, ВН – высота  Þ ВН
    – биссектриса (по свойству высоты р/б треугольника, проведённой к
    основанию)  Þ  О Î ВН (центр вписанной в треугольник
    окружности);

2.

Во втором действии поясним, почему отрезки OH, OK,
    ON - радиусы вписанной окружности и сделаем вывод, что они равны:

2) Пусть ОН ^ АС, ОК, ON –
    радиусы вписанной окружности Þ
    ON ^ ВС, OK ^ АВ (радиусы, проведённые в точку касания, по свойству
    касательной), ОН = ON = OK;

3

В третьем действии найдём отрезки АН = НС (по свойству
    равнобедренного треугольника ВН высота, проведённая к основанию
    равнобедренного треугольника, является одновременно медианой:

3) DАВС – р/б, АС –
    основание, ВН – высота Þ ВН –
    медиана (по свойству высоты р/б треугольника, проведённой к основанию) Þ АН = НС = 5 см;

4

В четвёртом действии из прямоугольного треугольника АВН по
    теореме Пифагора найдём высоту ВН:

4) DАВН – прямоугольный,
    по теореме Пифагора: АВ2 = ВН2 + АН2;
169 = ВН2 + 25;
ВН = 12 (см).

5

В пятом действии используя свойство отрезков касательных (АК
    = АН), найдём отрезок ВК:

5) AK = AH = 5 см (свойство отрезков касательных) Þ ВК = 13 – 5 = 8 (см);

6

В шестом действии в прямоугольном ОВК используя равенство
    отрезков ОН и ОК, выразим ВО через ОК:
после чего по теореме Пифагора найдем ОК (радиус вписанной
    окружности):

6) DОВК – прямоугольный
    (OK ^ АВ), ОК = OH  Þ BO = BH – OH = 12–ОК;
По теореме Пифагора:
ВО2 = ОК2 + ВК2;
(12 – ОК)2 = ОК2 + 64;
144 – 24ОК + ОК2 = ОК2 + 64;
80 = 24ОК
ОК =  (см).

7

Теперь напишем ответ к задаче:

радиус вписанной окружности -  см.

Пример 2.
 Найдите радиус окружности,
  вписанной в равнобедренную трапецию, если боковая сторона трапеции 10 см,
  меньшее основание равно 4 см.

Дано: ABCD – р/б трап.;
BC, AD – основания;
Окр. (О; r) – впис.;
ВС = 4 см;
АВ = 10 см. (рис. 11.12)

Рис.
  11                                                                 Рис. 12

Найти: r
  - ?

Решение:

№ п/п

План доказательства теоремы

Проведение доказательства

1.

В первом
    действии используя условие, что ABCD - равнобедренная,
    окружность вписанная, поясним, что центра вписанной окружности принадлежит
    высоте, соединяющей середины оснований трапеции:

1) ABCD – р/б трап-я, ВС, AD – основания; Окр.(О; r) – впис-я Þ ОР = ОН = ОМ = ON = r, ОР ^ ВС, ОН ^
    АD, ON^AB, OM^CD (по свойству касательной), РН –
    высота трапеции;

2.

Во втором
    действии используем свойство четырёхугольника, в который вписана
    окружность (сумма противоположных сторон равны), найдём основание AD:

2) Окр.(О, r) – вписанная Þ
    АВ + СD = BC + AD (свойство четырёхугольника, в который вписана
    окружность);
20 = 4 + AD; AD = 16.

3

В третьем
    действии проведём высоты трапеции ВК и СЕ, докажем равенство
    прямоугольных треугольников АВК и CDE, откуда сделаем вывод, что АК
    = ED:

После
    этого рассмотрим прямоугольник ВСЕК и найдём отрезок ЕК, после чего
    вычислим отрезок АК = ED:

Далее из
    прямоугольного треугольника АВК по теореме Пифагора вычислим высоту ВК:

3) Проведем ВК, СЕ – высоты трапеции. DАВК = DCDE
    (прямоугольные, по гипотенузе (АВ = CD) и острому углу (ÐА = ÐD))
    Þ AK = ED.
ВСЕК – прямоугольник Þ
    ВС = ЕК = 4 (см);
АК = ED = (AD – EK) : 2 = (16 – 4) : 2 = 6 (см).
По теореме Пифагора (DАВК):
АВ2 = АК2 + ВК2;
100 = 36 + ВК2;
ВК2 = 64;
ВК = 8 (см).

4

В
    четвёртом действии вычислим радиус вписанной окружности (т.к. он равен
    половине РН, а РН = ВК):

4) ВК = РН = 8 см, ОР = ОН = 4 см.

5

Теперь напишем ответ к задаче:

радиус вписанной окружности – 4 см.

Описанная окружность

Окружность описана около многоугольника, если все вершины
  многоугольника лежат на окружности (рис. 13).
Около любого треугольника можно описать окружность.
Центр описанной около треугольника лежит в точке пересечения
  серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Рис. 13

Если окружность описана около четырёхугольника, то суммы его
  противоположных углов равны:
ÐA + ÐC
  = ÐB + ÐD. (рис. 14)

Рис. 14

Пример 3.
Найдите радиус окружности,
    описанной около прямоугольного треугольника АВС, если его катеты равны 24 и
    10 см.

Дано:
    DАВС – п/уг.;
АВ
    – гипотенуза;
АС
    = 24 см;
ВС
    = 10 см;
Окр.
    (О; r) – опис-я. (рис. 15)

Рис. 15

Найти:
    r - ?

Решение:

№ п/п

План
      доказательства теоремы

Проведение
      доказательства

1.

В первом
      действии определим, что в прямоугольном треугольнике АВС радиус
      описанной окружности равен половине гипотенузы (используя следствие из
      теоремы о вписанной окружности)::

1) Если ÐС – прямой, т. С лежит на
      окружности (треугольник вписанный) Þ
ÐАСВ – вписанный, опирается
      на полуокружность АВ (Следствие 2 из теоремы о вписанном угле) Þ АВ (гипотенуза) – диаметр
      описанной окружности Þ О Î АВ, радиус описанной около
      прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы;

2.

Во
      втором действии в прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С по
      теореме Пифагора найдём гипотенузу АВ:

2) DАВС – прямоугольный, ÐС – прямой, по теореме Пифагора:
АВ2 = АС2
      + ВС2 = 576 + 100 = 676;
АВ = 26
      (см);

3

В
      третьем действии вычислим радиус описанной окружности:

3) r = AB = 13 (см).

4

 Теперь
      напишем ответ к задаче

r = 13
      см.

Пример 3.
Найдите площадь равнобедренного
  треугольника с основанием АВ = 6, если расстояние от центра описанной
  окружности до АВ равно 4.

Дано: DАВС – р/б;
АВ – основ-е;
CD –
  высота;
Окр. (О; r)
  – опис-я.;
АВ = 6;
OD = 4.
  (рис. 16. 17)

Рис.
  16                                                   Рис. 17

Найти: SABC
  - ?

Решение:

№ п/п

План
    доказательства теоремы

Проведение
    доказательства

1.

В первом действии покажем,
    что О - центр описанной окружности, принадлежит СD - высоте
    равнобедренного треугольника, проведённой к его основанию:

1) СD –
    высота, проведённая к основанию равнобедренного DАВС  Þ  СD –
    серединный перпендикуляр к АВ  Þ
    О Î CD;

2.

Во втором
    действии сделаем вывод, что АО = СО = ВО как радиусы описанной
    окружности:

2) О –
    центр описанной около равнобедренного DАВС
    окружности  Þ  АО = СО = ВО –
    радиусы описанной окружности;

3

В третьем
    действии в прямоугольном треугольнике АОD с высотой CD,
    которая является одновременно медианой (по свойству высоты, проведённой к
    основанию равнобедренного треугольника) сначала найдём АD, а потом по
    теореме Пифагора найдём радиус АО:

3) DAOD – прямоугольный (CD – высота), AD = .
    По теореме Пифагора:
АО2 = AD2
    + DO2 = 9 + 16 = 25;
AO = 5;

4

В
    четвёртом действии вычислим высоту CD

4) СD = OD
    + CO = 4 + 5 = 9;

5

В пятом
    действии найдём площадь треугольника АВС по формуле площади
    треугольника:

5) .

6

Теперь
    напишем ответ к задаче:

Ответ: .

3. Заключительный этап

Вопросы для закрепления теоремы.
1.
Можно ли в
параллелограмм вписать окружность? ( Не всегда, надо чтобы суммы
противоположных сторон были равны)
2.
А описать около
него окружность? ( Нет, не всегда, сумма противоположных углов должна быть 180)
Закончите предложение:
3.
Центр вписанной в
треугольник окружности –точка пересечения его ...(биссектрис)
4.
Центр вписанной в
треугольник окружности равноудален от его...(сторон)
5.
Многоугольник
называется вписанным в окружность, если  все его ...(вершины лежат на
окружности)
6.
Окружность
вписана в многоугольник, если ...(все его  стороны касаются окружности)
7.
Вписанные углы
равны, если они...(опираются на одну дугу)
8.
Центр описанной
около треугольника окружности  равноудален от его ...(вершина)

Рассмотрение обратных, противоположных утверждений,
связанных с теоремой.
В любой треугольник можно вписать окружность и притом только
одну.
Если все стороны многоугольника являются касательными одной
окружности, то такая окружность называется вписанной в многоугольник.
Около любого треугольника можно описать окружность и притом
только одну.
Если на окружности лежат все вершины многоугольника, то
окружность называется описанной около многоугольника.
 Задачи базового, основного и продвинутого уровня
сложности (по 2 задачи каждого уровня).
В окружающем нас мире существует множества предметов которые
имеют форму окружности или ее элементы и в связи с этим мы можем решить ряд
практических задач.
Приведем примеры в табл. 2.
Таблица 2

Базовый уровень
(2-3 балла)

Основной уровень
(4 балла)

Уровень повышенной сложности
(5 баллов)

Задача 1.1
Из 50 звеньев, одно из которых
  изображено на рис. 18, составлена цепь. Какова длина цепи?
Ответ: 12х50 + 3х2 = 606 мм
Рис. 18

Задача
  1.2
Поезд едет со
  скоростью км/ч. Диаметр его колеса равен  см. Сколько оборотов в минуту
  делает колесо поезда? ( Примите ) (Рис. 21).

Рис. 21
Решение: Длина
  окружности колеса, если принять , примерно
  равна  см. За одну минуту поезд
  проходит  метров. Следовательно, за одну
  минуту колесо делает  (оборотов).
Ответ:  оборотов.

Задача 2
Высевающий
  аппарат большинства сеялок представляет
  собой цилиндрическую катушку с желобками (см. рис. 19), которые при вращении
  катушки захватывают зерна и высыпают из сеялки.

Рис. 19
При
  проектировании катушки вначале определяют число желобков п и ширину
  желобка t, исходя
  из размеров и механических свойств зерен, для которых предназначена сеялка.
  Эти данные позволяют найти диаметр катушки.
Каким
  должен быть диаметр катушки высевающего аппарата зерновой сеялки у которой t=13,6 мм (с учетом ширины
  ребра между смежными желобками), п=12?
Ответ: Требуется
  найти диаметр окружности, описанной около правильного n-угольника со стороной ап —
  t. По известной формуле получаем:

Задача 3
Чугунная труба имеет длину м и
  внешний диаметр  см.
 Толщина стенок трубы равна  см.
  Найдите вес трубы, если удельный вес чугуна примерно равен г/см3.
  Ответ дайте в килограммах. (Примите ) (Рис. 20).

      Рис. 20
Решение: Площадь
  поперечного сечения стенок трубы равна  (см2).
  Объем трубы равен (см3).
Вес трубы равен (г) .
Ответ: .

Прикладные задачи с решениями.
Для закрепления теоретического материала необходимо решить
ряд прикладных задач. Задачи такого типа, разбитые на уровни представлены в
табл. 3.
Таблица 3

Базовый уровень
(2-3 балла)

Основной уровень
(4 балла)

Уровень повышенной сложности
(5 баллов)

Задача 1
Поле стадиона
  имеет форму прямоугольника с примыкающими к нему с двух сторон полукругами.
Длина беговой
  дорожки вокруг поля равна  метров.
Длина каждого из
  двух прямолинейных участков дорожки равна  метров.
  Найдите ширину  поля стадиона. В
  ответе укажите  (Рис. 21).

   Рис. 21
Решение: Суммарная длина
  двух криволинейных участков беговой дорожки равна  длине окружности и равна  метров.
Диаметр этой
  окружности равен
ширине
   поля стадиона и равен . Следовательно, .
Ответ: метров.

Задача 2.1[
Могут ли увидеть друг друга космонавты, летящие над
  поверхностью Земли на высоте км, если
  расстояние между ними по прямой равно   км?
Радиус Земли равен км
  (рис. 22).

Рис. 22
Решение:
  Чтобы
  космонавты, находящиеся в точках  и , могли видеть друг друга, надо,
  чтобы высота  треугольника  была больше радиуса Земли.
Треугольник  – равнобедренный,  – высота, тогда, и медиана
  треугольника,а значит,
         Высота больше радиуса
  Земли, значит, космонавты могут увидеть друг друга.
Ответ:
  Могут.

Задача 2.2
Угол 1,5˚ рассматривают в лупу,
  увеличивающую в четыре раза. Какой величины покажется угол?
Ответ: Если вы полагаете, что в лупу угол
  наш окажется величиной в 1,5˚х4
  =6˚, то
  дали промах.
Величина угла нисколько не увеличивается при
  рассматривании его в лупу.
Правда, дуга, измеряющая угол, несомненно увеличивается,
  но во столько же раз увеличивается и радиус этой дуги, так что величина
  центрального угла остается без изменения.

Задача 3
Телевизионные радио-
сигналы распространяются на 15%
  дальше пределов прямой видимости антенны.
Определить, при каком
  максимальном расстоянии можно принять передачу с помощью антенны высотой 20 м
  с Останкинской телебашни (ее высота 538м).
Ответ: На рис. 23
  видно, что вершина в принимающей антенны за счет шаровой поверхности Земли
  будет в крайнем случае еще видна из вершины передающей антенны А тогда, когда
  точки А и В лежат на касательной к земной поверхности.

Рис.
  23
 В этом случае  где R – радиус Земли. Так как
  Н очень мало по сравнению с 2R, то , а потому . Полагая в этой формуле  получаем
.
Определив таким же образом ВС, найдем АВ. Увеличив
  полученную величину на 15%, получаем искомую формулу для s
(в м):
 s

Включение теоремы в систему знаний
Решение задачи на нахождения радиуса вписанной и описанной
окружности равнобедренного треугольника.
Задача1 .
Найдите радиус R описанной окружности  для равнобедренного
треугольника с основанием 10 см и боковой стороной 13 см. (рис. 24).
 Сначала  выясним, где находится центр описанной окружности –
от этого зависит рисунок к задаче. Здесь 10² меньше 13² + 13²,
значит, угол при вершине этого равнобедренного треугольника острый. Центр
описанной окружности находится во внутренней области  равнобедренного
треугольника.

Рис. 24
Первый способ
Проведя серединный перпендикуляр  КО, получим точку  О –
центр описанной окружности  (КО + ВС и ВК = КС = 6,5см). ОВ = ОС = R.   OD = BD
– OB = 12 – R. Из ODC по теореме Пифагора  OD2  = ОС2 – DC2 = R2 – 52. R2  –
52   = (12 – R)2. Решив это уравнение, получим   R = 169/24  см.
Ответ: R = 169/24  см.
Второй способ
Из подобия треугольников  OBK  и  CBD  имеем ОВ/СВ = BK/BD,
т.е. R/13 = 6,5/12 и  получаем.
 Ответ: R = 169/24 см
Третий способ
Продолжив BD до пересечения с описанной окружностью, получим
прямоугольный треугольник ВСЕ, откуда ВС² = BD • BE, 132 = 12 • 2R, и
 R = 169/24см.
Четвёртый способ
По свойству хорд, пересекающихся внутри круга BD • DE = AD •
DC; 12 • (2R –12) = 5 • 5.
Ответ: R = 169/24  см.
Пятый способ
По формуле  R = abc/(4S ),  где a,  b,  c – стороны
треугольника, S – его площадь, которую мы вычислим без труда.
Шестой способ
И ещё один
метод решения задачи – метод координат, который является универсальным методом
геометрии.
Главное
при решении задачи этим методом удачный выбор системы координат(основание
треугольника лежит на оси абсцисс, а ось ординат проходит через высоту,
проведённую к основанию .Вершины треугольника равноудалены от центра
окружности).
ОА=ОВ

                     Рис. 25

Задача2.
 Найдите
радиус r вписанной окружности  для равнобедренного треугольника с
основанием 10 см и боковой стороной 13 см. (рис. 26)

Рис. 26
Первый способ
Из BNO1
следует, что O1N = r = BO1 • sin, т.е. r = (12 –
r) · 5/13   и
 r =
10/3см.
Ответ:
r = 10/3см
Второй способ
О1 –
центр вписанной окружности, O1N = r.  DC = CN = 5 см  по свойству
касательных, проведённых из одной точки к одной  окружности.
BN =13
– 5 = 8 (см).  ВО1 = 12 – r. Из BNO1 по теореме
Пифагора
r2 =
(12 – r)2 – 82,  откуда  r = 10/3см.
Третий способ
r =
2S/(a + b + c), r = 2 • 60/(13 + 10 + 13), тогда  r = 10/3см.
Четвёртый способ
Из
подобия   O1NB и  CDB следует, что
  ВО1/BC = BN/BD,
(12 –
r)/13 = 8/12  и   r = 10/3см.
Пятый способ
По
свойству  биссектрисы  CBD,  имеем
CD/CB = DO1/BO1,
5/13 =
r/(12 – r), а тогда из этой пропорции получим r = 10/3см.
Шестой способ.
 По
свойству  касательной и секущей, проведёнными из одной точки к одной
окружности, мы решили эту задачу так:
 BN2
= BD • BM, т.е. 82 = 12 • (12 – 2r), откуда r = 10/3см.

file_name: Теорема3 2017.docx

alt: Методика изучения теоремы Теорема «

alt: То, что необходимо повторитьЗадания для повторения 11Окружность

alt: Рис. 14 Пример 3

alt: Дано: D АВС – р/б; АВ – основ-е;

alt: За одну минуту поезд проходит метров

alt: Включение теоремы в систему знаний

intro: Для того чтобы начать изучать нашу тему давайте подумаем, сможем ли мы решить нашу задачу, основываясь только на изученный материал?   Нет, как вы можете видеть из условия задачи №1 старых знаний о касательной и секущей к окружности  нам не достаточно, для этого мы с вами сегодня познакомимся с понятиям описанной окружности.Для того чтобы начать изучать нашу тему давайте подумаем, сможем ли мы решить нашу задачу, основываясь только на изученный материал?   Нет, как вы можете видеть из условия задачи №1 старых знаний о касательной и секущей к окружности  нам не достаточно, для этого мы с вами сегодня познакомимся с понятиям описанной окружности.

title: Методика изучения теоремы о вписанной и описанной окружности