extracted_text:
Площади
четырехугольников-
проект
обучающихся 8Гкласса
Агашовой
Роксаны
Звяга
Алины
Учитель
Зарьянцева В.П.

Формулы
  для площадей четырехугольников

Вывод
  формул для площадей четырехугольников

Вывод
  формулы Брахмагупты для площади вписанного четырехугольника

      В данном
разделе рассматриваются только выпуклые
фигуры, и считается известной формула:
S =
ab,
которая позволяет найти площадь прямоугольника с
основанием a и высотой b.
Формулы для площадей четырехугольников

Четырехугольник

Рисунок

Формула площади

Обозначения

Прямоугольник

S = ab

a и b – смежные стороны

Посмотреть вывод формулы

d – диагональ,
φ – любой из
  четырёх углов между диагоналями

S = 2R2 sin φ
Получается из
  верхней формулы подстановкой d=2R

R – радиус описанной
  окружности,
φ – любой из
  четырёх углов между диагоналями

Параллелограмм

S = a ha
Посмотреть вывод формулы

a – сторона,
ha – высота, опущенная на
  эту сторону

S = absin φ
Посмотреть вывод формулы

a и b – смежные
  стороны,
φ – угол
  между ними

Посмотреть вывод формулы

d1, d2 – диагонали,
φ – любой из четырёх углов
  между ними

Квадрат

S = a2

a – сторона квадрата

S = 4r2

r – радиус вписанной
  окружности

Посмотреть вывод формулы

d – диагональ квадрата

S = 2R2
Получается из
  верхней формулы подстановкой d = 2R

R – радиус описанной
  окружности

Ромб

S = a ha
Посмотреть вывод формулы

a – сторона,
ha – высота, опущенная на
  эту сторону

S = a2 sin φ
Посмотреть вывод формулы

a – сторона,
φ – любой из
  четырёх углов ромба

Посмотреть вывод формулы

d1, d2 – диагонали

S = 2ar
Посмотреть вывод формулы

a – сторона,
r – радиус вписанной
  окружности

Посмотреть вывод формулы

r – радиус вписанной
  окружности,
φ – любой из
  четырёх углов ромба

Трапеция

Посмотреть вывод формулы

a и b –
  основания,
h – высота

S = m h

m – средняя
  линия,
h – высота

Посмотреть вывод формулы

d1, d2 – диагонали,
φ – любой из четырёх углов
  между ними

Посмотреть вывод формулы

a и b –
  основания,
c и d  – боковые
  стороны

Дельтоид

S = ab sin φ

a и b –
  неравные стороны,
φ – угол
  между ними

a и b –
  неравные стороны,
φ1 – угол
  между сторонами, равными a ,
φ2 – угол
  между сторонами, равными b.

S = (a + b) r
Посмотреть вывод формулы

a и b – неравные
  стороны,
r – радиус вписанной
  окружности

Посмотреть вывод формулы

d1, d2 – диагонали

Произвольный выпуклый
  четырёхугольник

Посмотреть вывод формулы

d1, d2 – диагонали,
φ – любой из четырёх углов
  между ними

Вписанный
  четырёхугольник

,

Посмотреть
  вывод формулы Брахмагупты

a, b, c, d – длины
  сторон четырёхугольника,
p – полупериметр,
Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Вывод формул для площадей четырехугольников
      Утверждение 1. Площадь выпуклого
четырёхугольника можно найти по формуле

где  d1 и d2 – диагонали
четырёхугольника, а φ – любой из четырёх углов между ними (рис. 1).

Рис. 1
      Доказательство. В
соответствии с рисунком 1 справедливо равенство:

что и требовалось доказать.
      Утверждение 2. Площадь параллелограмма можно
найти по формуле
S = a
ha ,
где a –
сторона параллелограмма, а ha – высота,
опущенная на эту сторону (рис. 2).

Рис. 2
      Доказательство.
Поскольку прямоугольный
треугольник DFC равен прямоугольному треугольнику AEB (рис.26),
то четырёхугольник AEFB – прямоугольник.
Поэтому
SABCD =
SAEFD = a ha ,
что и требовалось доказать.
      Утверждение 3.Площадь параллелограмма можно
найти по формуле
S = ab sin
φ,
где a и b –
смежные стороны параллелограмма, а φ –
угол между ними (рис. 3).

Рис. 3
      Доказательство.
Поскольку
ha =
b sin φ,
то, в силу утверждения 2,
справедлива формула
S = a ha = ab sin φ,
что и требовалось доказать.
      Утверждение 4. Площадь ромба можно
найти по формуле
,
где r – радиус вписанной
в ромб окружности, а φ – любой из четырёх углов
ромба (рис.4).

Рис. 4
      Доказательство.
Поскольку каждая из диагоналей ромба
является биссектрисой
угла, а каждая
точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла, то точка пересечения
диагоналей ромба равноудалена от всех сторон ромба и является центром вписанной
в ромб окружности. Отсюда следует, в частности, что высота ромба в 2 раза больше
радиуса вписанной окружности (рис.4). Поэтому

что и требовалось доказать.
      Утверждение 5. Площадь трапеции можно
найти по формуле
,
где a и b –
основания трапеции, а h  – высота (рис.5).

Рис. 5
      Доказательство.
Проведём прямую BE через вершину B трапеции
и середину E боковой стороны CD. Точку
пересечения прямых AD и BE обозначим
буквой F (рис. 5). Поскольку треугольник BCE равен
треугольнику EDF (по стороне и прилежащим к ней углам), то
площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ABF.
Поэтому

что и требовалось доказать.
      Утверждение 6. Площадь трапеции можно
найти по формуле
 ,
где a и b –
основания, а c и d – боковые стороны трапеции (рис.6).

Рис. 6
      Доказательство.
Воспользовавшись теоремой
Пифагора, составим следующую систему уравнений с неизвестными x, y,
h (рис. 6):

Следовательно,

что и требовалось доказать.
      Утверждение 7. Площадь дельтоида, можно
найти по формуле:
S
= (a + b) r,
где a и b –
неравные стороны дельтоида, а r – радиус вписанной
в дельтоид окружности (рис.7).

Рис. 7
      Доказательство.
Докажем сначала, что в каждый дельтоид можно вписать окружность. Для этого
заметим, что треугольники ABD и BCD равны
в силу признака
равенства треугольников «По трём сторонам» (рис. 7). Отсюда
вытекает, что диагональ BD является биссектрисой углов B и D, а
биссектрисы углов A и C пересекаются
в некоторой точке O, лежащей на диагонали BD.
Точка O и является центром вписанной в дельтоид окружности.
      Если r –
радиус вписанной в дельтоид окружности.

Скачано с www.znanio.ru

file_name: Площади четырехугольников.docx

alt: S = 2 R 2 sin φ Получается из верхней формулы подстановкой d=2R

alt: Посмотреть вывод формулы r – радиус вписанной окружности , φ – любой из четырёх углов ромба

alt: Вписанный четырёхугольник ,

alt: Утверждение 2 . Площадь параллелограмма можно найти по формуле

alt: S = a h a = ab sin φ , что и требовалось доказать

alt: Рис. 5 Доказательство

intro: Справочный материал с выводом формул и доказательством теорем.

title: Проект обучающихся 8Г класса Агашовой Роксаны и Звяга Алины по теме "Площади 4-х угольников"


extracted_text:
Сабақ
жоспары

Пән:
  Математика
Ұзақ мерзімді жоспар
  бөлімі: 4B бөлім: Топтастыру
  және жиындар элементтерін оқыту

Мектеп:

Күні:
  10.05.16

Мұғалімнің
  аты-жөні:

Сынып:
  1А

Қатысқандар
  саны:20
Қатыспағандар
  саны: 0

Сабақтың
  тақырыбы

4B бөлім: Топтастыру   және жиындар элементтерін
  оқыту
Заттарды құрамдастыру

Осысабақтақолжеткізілетіноқумақсаттары
  (оқубағдарламасынасілтеме)

1.4.1.1 Заттар жиынын бір тұтас біріктіру;
  жиын элементтерін бөлу; жұп құру  арқылы
  жиындарды салыстыру; берілген элементтер бойынша жиын құру

Сабатыңмақсаттары

Оқушыларды құрамдасқан
  есептермен және оларды шешу тәсілімен таныстыру, ойлау
  операциясының  анализ бен синтез, салыстыру арқылы дамуына
  бейімдеу.

Жетістіккритерийлері

Заттарды
  құрамдастыра алады.

Сөздікқор

Құрамдастыру

Құндылықтарды
  дарыту

Ұжымшылдыққа
  тәрбиелеу,жауапкершілік, сыйластық, өзара түсіністік
  құндылықтарды қалыптастыру.

Пәнаралықбайланыстар

Дүниетану,
  қазақ тілі пәндерімен байланыс орнайды.

Алдыңғымеңгерілгенбілім

Математикалық
  сайыс

Сабақ
  барысы

Сабақтыңжоспарланғанкезеңдері

Сабақтағыжоспарланған
  іс-әрекет

Ресурстар

5минут

(Ұ)
Ұйымдастырукезеңі
Оқушыларға
  жайлы ахуал ұйымдастыру
Шаттық шеңбері:
Қайырлы таң балалар!
  Қайырлы таң апайлар!
  Біз ерекше баламыз,
  Айтқан тілді аламыз.

ОМ анықтапалу
·
  заттарды
  құрамдастыру деген не
·
  заттарды
  әр түрлі құрамдастыруды қалай жасауға
  болатынын білетін боласың.

презентация
3 түрлі стикер,3 түлі түсті 3
  текше,әрбір оқушы үшін А3 ақ қағазы; бір
  көгілдір, бір қызғылт  түсті шаршы; бір көгілдір,
  бір қызғылт түсті 2 дөңгелек; парақты
  бетінің әр жеріне салынған  көгілдір және
  қызғылт   баскиім мен шалманың  суреті.

30
  минут

(Ұ.Т) «Күн
  мен түн» ойыны.Ойынға үш ойыншы қатысады. Олар
  орындыққа отырады. Ал орындықта үш түрлі
  стикер  бекітіліген. Жүргізушінің «Күн!» деген
  бұйрығы бойынша оқушылар орындарынан тұрып,
  орындықты айнала қозғалады. Жүргізушінің
  «Түн!» деген бұйрығы бойынша оқушылар орындыққа
  қайта отыруы керек.Өзі отырған орындыққа
  бір-ақ рет отыру керектігі туралы шарт
  қойылады.Қалған оқушылар шарттың орындалу ретін
  бақылайды.Ойын барлық отырудың мүмкін
  нұсқалары  байқалмайынша  жалғаса береді.
«Түсін тап»
  ойыны
Әр
  оқушыға қағаз парағын дайындау.
Қорапта
  үш түрлі -қызыл, жасыл және көк түсті
  текшелер бар. Олар мұнара түрінде жиналған.Оқушылар сәйкес
  келетін түсті  шаршылармен текшелерді  бейнелеп, мұнараның
  суретін салады. Сосын қораптан текшелерді біртіндеп алып
  шығамын.Текшелердің түсін тура шешкен оқушы
  жеңімпаз атанады.
 Балалар топта пікір
  алмаса отырып, мүмкін болатын барлық нұсқаны салады.
  Бұл -құрамдастыру деп аталады.
Жауабы:

қызыл,
  жасыл, көк;
қызыл
  көк, жасыл;
көк,
  жасыл, қызыл;
көк,
  қызыл, жасыл;
жасыл,
  көк, қызыл;
жасыл,
  қызыл, көк.
Ережемен таныстыру.
Заттардың орын алмастыруға, топты
  әр түрлі  тәсілмен таңдап жинақтауға
  болады. Бұл заттарды құрамдастыру деп аталады.
(Ж) Сүйікті
  ойыншықтар.
Сөреде үш ойыншық тұр.
  Қуыршақ, доп, пирамида.
Әнел екі ойыншықты жақсы
  көреді.Олар қандай ойыншықтар болуы мүмкін?
Жауабы: қуыршақ пен доп;
  қуыршақ пен пирамида; пирамида мен доп.
(Т.Қ)
  Фотосуреттер
Маратта үш фотосуреттер бар. Ол
  фотосуреттерді қалай орналастырады? Әр қатарды
  толықтыр.
а) ит, мысық,...
б)
  мысық, ұл ...
в)
  ұл, ит, ...
г)
  мысық, ит, ...
д)
  ұл, мысық, ...
е)
  ит, ұл, ...
(Т)
  Жаңа киім.
Ләззатта
  көгілдір және қызғылт бас киім мен шалма бар.
  Ләззат оларды қалай құрамдастыра  отырып кие алады?
  Қанша нұсқа шықты?
1
  топ
Барлық
  комбинация  нұсқасын  табу үшін зертеу жүргізуге
  арналған көгілдір мен қызғылт
  дөңгелектерді ұсынамын.
2
  топқа екі топтама беріледі. Бір түсті бас киім мен
  шалма(оқушылардан сұрау)
3
  топқа А4 форматта нұсқа суретін салуды ұсынамын.
4
  топқа бас киім мен шалма суреті салынған қағазды
  ұсынып, оларға құрастыруға болатын
  нұсқаларды сызықтармен қосуды тапсырамын.
Жауабы.4
  нұсқа
1.қызғылт
  бас киім,қызғылт шалма;
2.
  көгілдір бас киім, көгілдір шалма;
3.
  қызғылт бас киім, көгілдір шалма;
4.
  көгілдір бас киім, қызғылт шалма;
Сергіту сәті
Кәне қанат жазайық
Қарлығашқа
  ұқсайық
Ұшып ұшып алайық
1, 2, 3
Орнымызды табайық
Шығарып көр
Қораптағы кәмпиттер: шоколад
  және карамель.Ұл бала екі кәмпит алды.Бұл
  кәмпит  болуы мүмкін?
Жауабы: шоколад және карамель, екі шоколад екі
  карамель.
Орындап көр.
Әр түрлі  тәсілмен
  қаламды, сызғышты және қарындашты үстелге
  орналастыр. Сен неше тәсілмен орналастырғаныңды  сана.
Ойлан!
Пеналда  4 жай  және 2 түрлі
  түсті қарындаш жатыр. Қолдағы қарындаш жай
  қарындаш болуы үшін ең аз дегенде қанша
  қарындаш алу керек?

Сабақтың
  соңы
5
  минут

Қорытынды
Құрамдастыру деген не?
Өмірде  заттарды  құрамдастыруды  қайдан
  көреміз?
Заттарды не үшін құрамдастырады?

Саралау
  – оқушыларға қалай  көбірек қолдау
  көрсетудіжоспарлайсыз? Қабілеті жоғары
  оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау
  – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай
  тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық
  және қауіпсіздік техникасының сақталуы

заттарды  құрастыруда  қиналған оқушығажекеқолдаукөрсету.

заттарды құрамдастырып үйренеді

Сергіту
  сәті

.

Скачано с www.znanio.ru

file_name: 1Сжәне жиындар элементтерін оқыту  Заттарды  құрамдастыру  ҚЫСҚА МЕРЗІМДІ ЖОСПАР.docx

alt: Т ) «Күн мен түн» ойыны.Ойынға үш ойыншы қатысады


extracted_text:
Последний звонок 2022

Ведущий:   Ручьи бегут, и солнышко сияет,
И птичья трель свободна и легка.
И в каждой школе в мае отмечают
Особый день Последнего звонка.
Всех кутерьма закружила весенняя,
Но, как обычно в положенный срок,
Наши успехи, ошибки, свершения –
Всё подытожит Последний звонок.

Ведущий: Сегодня
на нашем празднике присутствуют гости:
1._______________________________________________
2._______________________________________________
3._______________________________________________
А также родители учащихся и жители хутора.

Ведущий:
Право внести  флаг Российской Федерации предоставляется ученикам 10 класса.
Школа под флаг - смирно!
(звучит гимн)
Ведущий: Линейка,
посвященная празднику «Последнего звонка» объявляется открытой

Ведущий:         И, как всегда, в последних числах мая
Страна
услышит тысячи звонков.
Мы
предлагаем вашему вниманию
Торжественный
парад выпускников.
Ведущий:
Слово предоставляется директору школы
(приглашается 9,  11 класс. Звучит музыка «Учат
в школе».
                             После директор зачитывает
приказ)

Ведущий:
Право повязать памятные ленты
предоставляется учителям нашей школы
(звучит музыка)
Ведущий:
Совсем недавно вы в денек осенний
Впервые к
школьным подошли дверям.
Там
встретились с учительницей первой.
Огромный
мир она открыла вам.
Слово
предоставляется первой учительнице
Ведущий:
С этой учительницей вы общались в течение школьных  лет больше всего.
Конечно это ваша вторая мама, ваша классная руководительница. Слово
предоставляется классному руководителю

(вручает
сувениры - звонки)

звучит песня «Последний звонок»

Ведущий:
Слово для поздравления предоставляется нашим гостям.

1._______________________________________________________
2. _______________________________________________________
3. _______________________________________________________

Ведущий:
 Сегодня здесь звучат слова прощанья,

И
все вокруг желают вам добра.
А
первый класс в минуту расставанья вам говорит:
«Не
пуха, ни пера…».

Ведущий: Дорогие выпускники, примите поздравление от самых
маленьких жителей школьной страны, от наших первоклассников.
(читают
стихи)

Ведущий:
Слово для поздравления
предоставляется уч-ся 10 класса
(зачитывают
стихотворения уч-ся 10 класса)

Ведущий: Ну, вот и всё, все поздравления прозвучали.
 И настал
самый волнующий момент, мы предоставляем слово выпускникам.

(музыка под песню Последний звонок)

Ведущий:
Сегодня вас дорогие наши выпускники
сравнивают с птицами, которых выпускает школа в новую жизнь. По традиции
выпускники выпускают голубей—символ молодости, красоты и свободы.
(Выпуск голубей, музыка)

Ведущий:
А выпущенные вами шары  в небо – это символ
уходящего детства
Ведущий:
Право дать последний звонок
предоставляется учащимся 11 - го  и 1 - го классов      (Звенит школьный
звонок)

Ведущий:
Прошу всех последовать за выпускниками школы и вместе с ними посмотреть на
уходящее детство

file_name: Последний звонок 2022 год.doc

alt: Последний звонок 2022 Ведущий:

alt: Огромный мир она открыла вам.

title: Сценарий мероприятия "Последний звонок"