extracted_text:
I
Понятие алгебраической операции        4
II
Некоторые типы алгебраических
операций  27
III
Некоторые классические алгебры 34
III.1
Группоид      . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .   36
III.2
Полугруппа . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .       38
III.3
Группа . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 39
III.4
Примеры группоидов, полугрупп и групп  .
. . . . . .     41
III.5
Абелевы (коммутативные) группы      .
. . . . . . . . .       51
III.6
Неабелевы (некоммутативные) группы      .
. . . . . . .  54
III.7
Об ограничении операции на подмножество .
. . . . . 58
III.8
Дистрибутивность . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .   64
III.9
Кольцо . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 65
III.10Тело . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 III.11Поле .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
                    III.12Об
идентификации алгебры по ее носителю . . . . . .            81

I Понятие
алгебраической операции

Что такое «алгебраическая операция»?

I   Понятие алгебраической
операции Что такое «алгебраическая операция»?
Как найти ответ на этот вопрос?

Что такое «алгебраическая
операция»?
Как найти ответ на этот вопрос?
1)
Дедуктивный вариант: найти определение в учебнике, энциклопеции и др.

Что такое «алгебраическая
операция»?
Как найти ответ на этот вопрос?
1)
Дедуктивный вариант: найти определение в учебнике, энциклопеции и др. Неинтересно.

Что такое «алгебраическая
операция»?
Как найти ответ на этот вопрос?
1)
Дедуктивный вариант: найти определение в учебнике, энциклопеции и
др. Неинтересно.
2)
Индуктивный вариант: рассмотреть примеры и попытаться
формализовать результат в виде определения.

Что такое «алгебраическая
операция»?
Как найти ответ на этот вопрос?
1)
Найти определение в учебнике, энциклопеции и др. Неинтересно.
2)
Индуктивный вариант: рассмотреть примеры и попытаться
формализовать результат в виде определения.
Такое учебное исследование гораздо полезнее, а результат
усваивается лучше.

I        Понятие алгебраической операции
Что такое «алгебраическая
операция»?
Рассмотрим для примера операцию
сложения целых чисел.

Что такое «алгебраическая
операция»?
Рассмотрим для примера операцию
сложения целых чисел.
Конкретизируем ситуацию:
2+3 = 5;

Что такое «алгебраическая
операция»?
Рассмотрим для примера операцию
сложения целых чисел.
Конкретизируем ситуацию:
2+3 = 5;
4+7 = 11;

Что такое «алгебраическая
операция»?
Рассмотрим для примера операцию
сложения целых чисел.
Конкретизируем ситуацию:
2+3 = 5;
4+7 = 11; • + • = •.

Что такое «алгебраическая
операция»?
Рассмотрим для примера операцию
сложения целых чисел.
Конкретизируем ситуацию:
2+3 = 5;
4+7 = 11; • + • = •.
Формализуем:
Что такое «алгебраическая
операция»?
Рассмотрим для примера операцию
сложения целых чисел.
Конкретизируем ситуацию:
2+3 = 5;
4+7 = 11; • + • = •.
Формализуем:
паре чисел — слагаемых суммы — мы сопоставляем число.

Рассмотрим для примера операцию
сложения целых чисел.
Конкретизируем ситуацию:
2+3 = 5;
4+7 = 11; • + • = •.
Формализуем:
паре чисел — слагаемых суммы — мы сопоставляем число.
Какая стандартная математическая
конструкция описывает такую Рассмотрим для примера операцию сложения целых
чисел.
Конкретизируем ситуацию:
2+3 = 5;
4+7 = 11; • + • = •.
Формализуем:
паре чисел — слагаемых суммы — мы сопоставляем число.
Какая стандартная математическая конструкция описывает
такую
функция!
Рассмотрим для примера операцию
сложения целых чисел.
Конкретизируем ситуацию:
2+3 = 5;
4+7 = 11; • + • = •.
Формализуем:
паре чисел — слагаемых суммы — мы сопоставляем число.
Какая стандартная математическая
конструкция описывает такую

Рассмотрим для примера операцию
сложения целых чисел.
Конкретизируем ситуацию:
2+3 = 5;
4+7 = 11; • + • = •.
Формализуем:
паре чисел — слагаемых суммы — мы сопоставляем число.
Какая стандартная математическая
конструкция описывает такую ситуацию?
Нет, например, у операции
Рассмотрим для примера операцию
сложения целых чисел.
Конкретизируем ситуацию:
2+3 = 5;
4+7 = 11; • + • = •.
Формализуем:
паре чисел — слагаемых суммы — мы сопоставляем число.
Какая стандартная математическая
конструкция описывает такую ситуацию?
Нет, например, у операции (−x) один аргумент.
Рассмотрим для примера операцию
сложения целых чисел.
Конкретизируем ситуацию:
2+3 = 5;
4+7 = 11; • + • = •.
Формализуем:
паре чисел — слагаемых суммы — мы сопоставляем число.
Какая
стандартная математическая конструкция описывает такую ситуацию?
Понятие функция! Всегда ли у этой функции два
аргумента?
Нет, например, у операции (−x) один аргумент.
Получаем определение.

Определение 1. n-местной или n-арной алгебраической
операцией на непустом множестве Ω
называется функция с
областью определения, область значений которой n множителей
включается в Ω.

Определение 1. n-местной или n-арной алгебраической
операцией на непустом множестве Ω
называется функция с
областью определения, область значений которой n множителей
включается в Ω.
Например, операция сложения целых чисел
отображает Z × Z в Z,
она паре целых чисел a,b ставит
в соответствие целое число a + b.
Определение 1. n-местной или n-арной алгебраической
операцией на непустом множестве Ω
называется функция с
областью определения, область значений которой n множителей
включается в Ω.
Какие виды
алгебраических операций наиболее интересны для изучения?
Определение 1. n-местной или n-арной алгебраической
операцией на непустом множестве Ω
называется функция с
областью определения, область значений которой n множителей
включается в Ω.
Какие виды
алгебраических операций наиболее интересны для изучения?
Во-первых, в
соответствии со стратегией приоритетного изучения экстремальных ситуаций
наиболее интересны операции с экстремальным количеством операндов.
Определение 1. n-местной или n-арной алгебраической
операцией на непустом множестве Ω
называется функция с
областью определения, область значений которой n множителей
включается в Ω.
Какие виды
алгебраических операций наиболее интересны для изучения?
Во-первых, в
соответствии со стратегией приоритетного изучения экстремальных ситуаций
наиболее интересны операции с экстремальным количеством операндов.
Во-вторых,
операции с часто встречающимися свойствами, например, операции, для которых
выполняется переместительный и сочетательный законы (коммутативность,
ассоциативность).

Определение 1. n-местной или n-арной алгебраической
операцией на непустом множестве Ω
называется функция с
областью определения, область значений которой n множителей
включается в Ω.
Если n
= 1, то
алгебраическая операция называется унарной, если n =
2 — то бинарной алгебраической операцией. Особую роль играют
0-арные операции, то есть константы. Например, числа 1 и 0 играют особую роль в
теории целых чисел, их можно рассматривать как значения соответствующих 0-арных
операций. Разумеется, 0-арные операции сейчас можно рассматривать, как
некоторые «математические выкрутасы». Однако в дальнейшем мы увидим, что такой
подход оказывается очень полезным.
Определение 1. n-местной или n-арной алгебраической
операцией на непустом множестве Ω
называется функция с
областью определения, область значений которой n множителей
включается в Ω.
Примерами алгебраических операций на
множестве действительных чисел являются операции сложения, умножения,
вычитания. Деление [1] операцией не является, так как деление на 0 не
определено, то есть пары вида (x,0)
не входят в ее область определения. Это пример так называемой частичной
операции, которые мы здесь рассматривать не будем.
Определение 1. n-местной или n-арной алгебраической
операцией на непустом множестве Ω
называется функция с
областью определения, область значений которой n множителей
включается в Ω.
Вычитание на множестве натуральных
чисел не является алгебраической операцией, это тоже частичная операция, так
как, например, число −2 = 3
− 5 не является натуральным числом, то есть пара (3,5) не входит в область
определения функции »вычитание».
Определение 1. n-местной или n-арной алгебраической
операцией на непустом множестве Ω
называется функция с
областью определения, область значений которой n множителей
включается в Ω.
Обычно образ элемента x относительно операции f обозначают через f(x).
Для бинарных алгебраических операций обычно используют другой способ
обозначения образа: вместо f(x,y) его обозначают через x ∗
y, где ∗ —
обозначение алгебраической операции. Например, мы пишем x +
y, x · y, x −
y и т.п.
Бинарная алгебраическая операция ∗ называется коммутативной, если
выполняется тождество x ∗ y = y ∗ x;
ассоциативной, есливыполняетсятождество(x
∗ y) ∗ z = x ∗ (y ∗ z).

Бинарная алгебраическая операция ∗ называется коммутативной, если
выполняется тождество x ∗ y = y ∗ x;
ассоциативной, есливыполняетсятождество(x
∗ y) ∗ z = x ∗ (y ∗ z).
Заметим, что сейчас мы осуществили качественный
скачок в нашем развитии. В самом деле, до сих пор в выражениях типа (x ∗ y) ∗ z =
x ∗ (y ∗ z) мы рассматривали в качестве
переменных только буквы x,y,z,
причем считали их числами. Сейчас мы уже можем считать, что x,y,z — не обязательно числа. Но
главное достижение состоит в другом. Начиная с этого места мы в качестве
переменной можем рассматривать обозначение операции ∗. Например, тождество (x ∗ y) ∗ z =
x ∗ (y ∗ z) будет справедливым, если x,y,z целые числа, а под
операцией ∗ понимается
суммирование чисел. А можно вместо ∗
подставить операцию умножение чисел.
Бинарная алгебраическая операция ∗ называется коммутативной, если
выполняется тождество x ∗ y = y ∗ x;
ассоциативной, есливыполняетсятождество(x
∗ y) ∗ z = x ∗ (y ∗ z).
Следующий решительный шаг, который мы
сделаем существенно позднее, состоит в превращении в «переменную» обозначения
отношения, например символа =.
В данной работе последняя идея не будет развиваться сколько-нибудь
систематически, однако мы отметим, что на самом деле впервые с этой ситуацией
Вы встречались еще в средней школе. Например, равенство треугольников — это
всетаки »не совсем равенство», иногда важно, например, где нарисован
треугольник, а не только его геометрические характеристики.

III         Некоторые классические алгебры
Определение 2. Алгеброй (в широком смысле)
называется упорядоченная пара A =
hA,Fi, где A —
некоторое непустое множество, называемое носителем алгебры A, и F — множество операций алгебры A, определенных на A.

III
Некоторые классические алгебры
Определение 2. Алгеброй (в широком смысле)
называется упорядоченная пара A =
hA,Fi, где A —
некоторое непустое множество, называемое носителем алгебры A, и F — множество операций алгебры A, определенных на A.
На одном и том же непустом множестве
можно определить различные алгебры. Например, на множестве натуральных чисел
можно определить алгебру hN,{+}i,
а можно — алгебру hN,{·,1}i.
Можно рассмотреть и «более богатую» (в смысле множества операций) алгебру hN,{+,·,1}i. Зачем же
рассматривать «бедные» алгебры, если есть такая «богатая» алгебра? Ниже мы
приведем некоторые ответы на этот вопрос.
III.1           Группоид
Определение 3. Пусть A — некоторое непустое множество, ∗ — бинарная операция на
этом множестве. Тогда алгебра hA,{∗}i
называется группоидом.
Группоидами являются алгебры hN,{+}i,
hZ,{·}i,
hN,{−}i,
hQ,{max}i,
где max — бинарная операция,
выбирающая из элементов x,y максимальный,
и т.п.

Группоид
Определение 4. Пусть A — некоторое непустое множество, ∗ — бинарная операция на
этом множестве. Тогда алгебра hA,{∗}i
называется группоидом.
Группоидами являются алгебры hN,{+}i,
hZ,{·}i,
hN,{−}i,
hQ,{max}i,
где max — бинарная операция,
выбирающая из элементов x,y максимальный,
и т.п.
Напомним, что
здесь обозначение ∗ рассматривается,
как переменная, но, в отличие от переменных x,y,..., значением переменной ∗ может быть только бинарная
операция.
Полугруппа
Определение 5. Группоид hA,{∗}i называется полугруппой,
если ∗ —
ассоциативная операция, то есть выполняется тождество (x ∗ y) ∗ z =
x ∗ (y ∗ z).
Иногда
говорят, что A — полугруппа
относительно операции ∗.
При этом равенство (x ∗ y)
∗ z = x ∗ (y ∗ z) называют
аксиомой полугруппы.

Группа
Определение 6. Пусть A — некоторое непустое множество, ∗ — бинарная операция,
определенная на этом множестве, e
— 0-местная операция на A,
то есть e — некоторый
элемент из A. Алгебра hA,{∗,e}i называется
группой, если выполняются следующие утверждения (аксиомы
группы):
G1. (x ∗ y) ∗ z = x ∗
(y ∗ z), то есть ∗ — ассоциативная операция.
G2. x ∗
e = e ∗ x = x (аксиома
существования нейтрального элемента);
G3. для каждого элемента x ∈
A существует такой элемент x˜,
что x ∗ x˜ = x˜
∗ x = e (аксиома существования обратного элемента).
При этом операция ∗
называется групповой операцией.

III.3           Группа
Ясно, что группа является полугруппой.
Множество целых чисел является группой относительно операции сложения и числа
0, то есть группой является алгебра hZ,{+,0}i.
Во множестве натуральных чисел с операцией сложения нет «нейтрального» элемента,
поэтому группой относительно операции сложения множество N не является. Но
полугруппой множество N относительно операции +
является. Во множестве натуральных чисел относительно операции умножения
нейтральным элементом является, очевидно, число 1, так как n ·
1 = 1 · n = n. Однако обратный элемент существует не для
любого числа из N (имеется в виду обратный элемент, являющийся натуральным
числом).
Пример 1. Рассмотрим на
множестве A = {a,b,c} операции,
заданные таблицами:

+

a b c

∗

a b c

a b c

a b c

a
  b c

a
  b c b c a c a b

a
  b c

a a a a b c a
  c b

a
  b c

a a a a a a a a a

a
  b c

a
  c b b a c c b a

Выяснить, какие из этих операций являются коммутативными
и какие из группоидов {}i,
являются полугруппами. Выяснить, в каких из этих группоидов имеются нейтральные
элементы и какие из них становятся группами после добавления во множество
операций соответствующего нейтрального элемента.
Решение.

+

a b c

∗

a b c

a b c

a b c

a
  b c

a
  b c b c a c a b

a
  b c

a a a a b c a
  c b

a
  b c

a a a a a a a a a

a
  b c

a
  c b b a c c b a

Решение. Эти
таблицы (так называемые таблицы Кэли) задают операцию следующим образом.

                                        + a b c             ∗ a b c      a
b c    a b c

a
  b c

a
  b c b c a c a b

a
  b c

a a a a b c a
  c b

a
  b c

a a a a a a a a a

a
  b c

a
  c b b a c c b a

Решение. Эти
таблицы (так называемые таблицы Кэли) задают операцию следующим образом.
Рассмотрим, например, таблицу для операции +.
Элемент x + y стоит в строке, самый
левый эле-

мент которой (отделенный
вертикальной чертой от остальных элементов строки) равен x, и в столбце, самый верхний
элемент которого

(отделенный горизонтальной чертой
от остальных элементов столбца) равен y.
В частности, из таблиц следует, что,
.

+

a b c

∗

a b c

a b c

a b c

a
  b c

a
  b c b c a c a b

a
  b c

a a a a b c a
  c b

a
  b c

a a a a a a a a a

a
  b c

a
  c b b a c c b a

Решение. Как нетрудно увидеть, коммутативными являются
операции , а операция  коммутативной не является, так как, например,.
                                        + a b c             ∗ a b c      a
b c    a b c

a
  b c

a
  b c b c a c a b

a
  b c

a a a a b c a
  c b

a
  b c

a a a a a a a a a

a
  b c

a
  c b b a c c b a

Решение. Непосредственная
проверка ассоциативности операции является громоздкой даже для такого «маленького»
(всего три элемента в носителе!) группоида. Поэтому мы проведем эту проверку
только относительно операции +,
к тому же не для всех элементов.
Имеем
a +(a + a) = a + a = a,           (a
+ a)+ a = a + a = a ⇒        a +(a
+ a) = (a + a)+ a, a +(a + b) = a
+ b = b,        (a + a)+ b = a + b
= b,            ⇒         a +(a + b) = (a
+ a)+ b, a +(a + c) = a + c = c,        (a
+ a)+ c = a + c = c, ⇒         a
+(a + c) = (a + a)+ c.

                                        + a b c             ∗ a b c      a
b c    a b c

a
  b c

a
  b c b c a c a b

a
  b c

a a a a b c a
  c b

a
  b c

a a a a a a a a a

a
  b c

a
  c b b a c c b a

Решение.
a +(a +
a) = a + a = a,           (a + a)+ a
= a + a = a ⇒        a +(a + a)
= (a + a)+ a, a +(a + b) = a + b =
b,        (a + a)+ b = a + b = b,            ⇒         a
+(a + b) = (a + a)+ b, a +(a + c)
= a + c = c,        (a + a)+ c = a
+ c = c, ⇒         a +(a + c) = (a
+ a)+ c.
Нетрудно подсчитать, что
требуется перебрать 27 вариантов значений переменных x,y,z, то есть нам представит написать еще 24
строчек. Вы теперь уже достаточно грамотный, и мы можем с чистой совестью
переложить эту работу на Вас. Здесь мы ограничимся тем, что разболтаем «военную
тайну»: операции  ассоциативны, а операция  — не ассоциативная. Последнее легко
проверяется:
, но.
                                        + a b c             ∗ a b c      a
b c    a b c

a
  b c

a
  b c b c a c a b

a
  b c

a a a a b c a
  c b

a
  b c

a a a a a a a a a

a
  b c

a
  c b b a c c b a

Решение. Таким
образом, группоиды hA,{+}i,
hA,{∗}i и hA,{    }i, являются
полугруппами. Группоид hA,{}i полугруппой
не является, так как, например, , но
, то есть .
                                        + a b c             ∗ a b c      a
b c    a b c

a
  b c

a
  b c b c a c a b

a
  b c

a a a a b c a
  c b

a
  b c

a a a a a a a a a

a
  b c

a
  c b b a c c b a

Решение. Очевидно,
что в группоиде hA,{+}i элемент
a является нейтральным.
В группоиде hA,{∗}i также
имеется нейтральный элемент: это b.
А вот в группоидах {}i
нет ни одного нейтрального элемента (легко показать, что если в группе
нейтральный элемент существует, то он единственный).
                                        + a b c             ∗ a b c      a
b c    a b c

a
  b c

a
  b c b c a c a b

a
  b c

a a a a b c a
  c b

a
  b c

a a a a a a a a a

a
  b c

a
  c b b a c c b a

Решение. Из рассмотренных
четырех группоидов только hA,{+}i
является группой. Обратные элементы задаются следующей табли-

x

a b c

x˜

a c b

цей:.
                                        + a b c             ∗ a b c      a
b c    a b c

a
  b c

a
  b c b c a c a b

a
  b c

a a a a b c a
  c b

a
  b c

a a a a a a a a a

a
  b c

a
  c b b a c c b a

Решение. Обсудим
некоторые интересные особенности рассмотренных группоидов. Алгебра hA,{+,a}i является группой с коммутативной
групповой операцией. Такие группы играют настолько важную роль,
что для них используется специальное название.

III.5             Абелевы (коммутативные) группы
Определение 7. Группа с коммутативной
групповой операцией называется коммутативной группой или
абелевой группой.

III.5             Абелевы (коммутативные) группы
Определение 7. Группа с коммутативной
групповой операцией называется коммутативной группой или
абелевой группой.
Не все группы коммутативны.

III.5             Абелевы (коммутативные) группы
Определение 7. Группа с коммутативной
групповой операцией называется коммутативной группой или
абелевой группой.
Невсегруппыкоммутативны.Например,множество{α,β,γ,δ,ε,ζ}

◦

α β
  γ δ ε ζ

α

α β
  γ δ ε ζ

β

β γ α ε ζ δ

γ

γ α β ζ δ ε

δ

δ ζ ε α γ β

ε

ε δ ζ β α γ

ζ

ζ ε δ γ β α

с операцией ◦,
заданной таблицей, является
некоммутативной группой.

Определение 7. Группа с коммутативной
групповой операцией называется коммутативной группой или
абелевой группой.
Невсегруппыкоммутативны.Например,множество{α,β,γ,δ,ε,ζ}

◦

α β
  γ δ ε ζ

α

α β
  γ δ ε ζ

β

β γ α ε ζ δ

γ

γ α β ζ δ ε

δ

δ ζ ε α γ β

ε

ε δ ζ β α γ

ζ

ζ ε δ γ β α

с операцией ◦,
заданной таблицей, является
некоммутативной группой. Можно
эту группу задать иначе.

◦

α β
  γ δ ε ζ

α

α β
  γ δ ε ζ

β

β γ α ε ζ δ

γ

γ α β ζ δ ε

δ

δ ζ ε α γ β

ε

ε δ ζ β α γ

ζ

ζ ε δ γ β α

Можно иначе задать группу
Рассмотрим
множество всех взаимно однозначных отображений множества {1,2,3} на себя.

◦

α β
  γ δ ε ζ

α

α β
  γ δ ε ζ

β

β γ α ε ζ δ

γ

γ α β ζ δ ε

δ

δ ζ ε α γ β

ε

ε δ ζ β α γ

ζ

ζ ε δ γ β α

Можно иначе задать группу

x

1 2 3

β(x)

2 3 1

x

1 2 3

δ(x)

1 3 2

Пустьβ обозначаетотображение,заданноетаблицей,
и δ обозначает
отображение, заданное таблицей.
В качестве операции ◦
возьмем суперпозицию функций.
Тогда достаточно положить α(x) ≡ x, γ(x) ≡ (β ◦ β)(x)
≡ β(β(x)), ε(x) ≡ (β ◦ δ)(x)
= δ (β (x)), ζ(x)
≡ (β ◦ β ◦ δ)(x) =
δ (β (β (x))).

◦

α β
  γ δ ε ζ

α

α β
  γ δ ε ζ

β

β γ α ε ζ δ

γ

γ α β ζ δ ε

δ

δ ζ ε α γ β

ε

ε δ ζ β α γ

ζ

ζ ε δ γ β α

Можно иначе задать группу
Можно
предложить и другие интерпретации элементов α,β,γ,δ,ε,ζ
с тем, чтобы получить ту же групповую операцию.

                                        + a b c             ∗ a b c      a
b c    a b c

a
  b c

a
  b c b c a c a b

a
  b c

a a a a b c a
  c b

a
  b c

a a a a a a a a a

a
  b c

a
  c b b a c c b a

Вернемся к
группоидам примера 1. В группоиде hA,{      }i операция «очень
однообразная»: это функция-константа,
каждой паре элементов из {a,b,c}
ставящая в соответствие один-единственный элемент a.
                                        + a b c             ∗ a b c      a
b c    a b c

a
  b c

a
  b c b c a c a b

a
  b c

a a a a b c a
  c b

a
  b c

a a a a a a a a a

a
  b c

a
  c b b a c c b a

В группоиде hA,{}i операция  обладает одним полезным свойством:
для любых двух элементов u,v ∈ {a,b,c} разрешимы
уравнения  относительно переменных x,y. Здесь уместно подчеркнуть,
что в группе аксиомы G2, G3 широко используются именно для
решения таких уравнений! Это свойство «роднит» группоид hA,{}i с группой, хотя этот группоид не является
не только группой, но даже не является полугруппой.
                                        + a b c             ∗ a b c      a
b c    a b c

a
  b c

a
  b c b c a c a b

a
  b c

a a a a b c a
  c b

a
  b c

a a a a a a a a a

a
  b c

a
  c b b a c c b a

x

b c

b

b c

c

c b

Но особый
интерес представляет для нас группоид hA,{∗}i.
Рассмотрим подмножество B = {b,c} и ограничение[2] ? операции
∗ на это подмножество:.
Нетрудно понять, что h{b,c},{?,b}i
является группой.

В большинстве
случаев введение нового символа, например, ?
для обозначения ограничения ∗ на {b,c}, представляется неким «излишеством», т.к.
для любых элементов x,y ∈ B по определению ограничения имеем x ? y = x
∗ y. Поэтому обычно вместо символа ? можно пользоваться прежним
символом ∗. По этому
поводу мы примем специальное соглашение.

Соглашение 1. Для уменьшения количества
обозначений мы вместо символа, обозначающего ограничение
операции на подмножество (например, символа ?, обозначающего ограничение ∗ на {b,c}) будем использовать
символ исходной операции (в рассматриваемом примере это ∗).

Соглашение 1. Для уменьшения количества обозначений
мы вместо символа, обозначающего ограничение
операции на подмножество (например, символа ?, обозначающего ограничение ∗ на {b,c}) будем использовать
символ исходной операции (в рассматриваемом примере это ∗).
Это
соглашение позволяет не вводить новый символ и использовать вместо него символ,
обозначающий исходную операцию. В применении к рассматриваемому примеру мы
будем говорить об операции ∗ на
подмножестве B,
хотя ∗ — операция на A, и, строго говоря, надо
говорить о ? на
множестве B. «Грамматические
вольности» такого рода могут привести к серьезным недоразумениям, но в
ситуациях, которые мы будем рассматривать, этого не произойдет.

III.8            Дистрибутивность

+

a b c

∗

a b c

a b c

a b c

a
  b c

a
  b c b c a c a b

a
  b c

a a a a b c a
  c b

a
  b c

a a a a a a a a a

a
  b c

a
  c b b a c c b a

Но самое
интересное состоит в том, что операции +
и ∗ своеобразно «взаимодействуют»
между собой. А именно, несложно проверить (перебором 27 вариантов), что на A =
{a,b,c} выполняются тождества a
∗ (b + c)
= a ∗ b + a ∗ c и (b + c) ∗ a = b
∗ a + c ∗ a. Эти формулы называются
дистрибутивностью.
Определение 8. Кольцом или ассоциативным
кольцом называется алгебра hK,{+,·,0}i
для которой выполняются следующие утверждения (аксиомы кольца):
1. x + y = y + x (коммутативность
«сложения»);

Определение 8. Кольцом или ассоциативным
кольцом называется алгебра hK,{+,·,0}i
для которой выполняются следующие утверждения (аксиомы кольца):
1.    x +
y = y + x (коммутативность «сложения»);
2.    x +(y
+ z) = (x + y)+ z (ассоциативность
«сложения»);
Значит, hK,{+}i — полугруппа
Определение 8. Кольцом или ассоциативным
кольцом называется алгебра hK,{+,·,0}i
для которой выполняются следующие утверждения (аксиомы кольца):
1.    x +
y = y + x (коммутативность «сложения»);
2.    x +(y
+ z) = (x + y)+ z (ассоциативность
«сложения»);
3.    в K существует элемент, который мы
обозначим 0, такой, что для любого x
из K выполняется
соотношение x +0 = x (наличие нулевого
элемента);
Определение 8. Кольцом или ассоциативным
кольцом называется алгебра hK,{+,·,0}i
для которой выполняются следующие утверждения (аксиомы кольца):
1.    x +
y = y + x (коммутативность «сложения»);
2.    x +(y
+ z) = (x + y)+ z (ассоциативность
«сложения»);
3.    в K существует элемент, который мы
обозначим 0, такой, что для любого x
из K выполняется
соотношение x +0 = x (наличие нулевого
элемента);
Значит, hK,{+}i — полугруппа с
нейтральным элементом (с «единицей»).

ется алгебра hK,{+,·,0}i
для которой выполняются следующие утверждения (аксиомы кольца):
1.    x +
y = y + x (коммутативность «сложения»);
2.    x +(y
+ z) = (x + y)+ z (ассоциативность
«сложения»);
3.    в K существует элемент, который мы
обозначим 0, такой, что для любого x
из K выполняется
соотношение x +0 = x (наличие нулевого
элемента);
4.    для
любого x из K существует такой элемент (−x), что
(−x)+
x = 0 (элемент, обратный относительно +);
Значит, hK,{+}i — группа.
Определение 8. Кольцом или ассоциативным
кольцом называется алгебра hK,{+,·,0}i
для которой выполняются следующие утверждения (аксиомы кольца):
1.
x + y = y + x (коммутативность «сложения»);
2.    x +(y
+ z) = (x + y)+ z (ассоциативность
«сложения»);
3.    в K существует элемент, который мы
обозначим 0, такой, что для любого x
из K выполняется
соотношение x +0 = x (наличие нулевого
элемента);
4.    для
любого x из K существует такой элемент (−x), что
(−x)+
x = 0 (элемент, обратный относительно +);
ется алгебра hK,{+,·,0}i
для которой выполняются следующие утверждения (аксиомы кольца):
1.
x + y = y + x (коммутативность «сложения»);
2.    x +(y
+ z) = (x + y)+ z (ассоциативность
«сложения»);
3.    в K существует элемент, который мы
обозначим 0, такой, что для любого x
из K выполняется
соотношение x +0 = x (наличие нулевого
элемента);
4.    для
любого x из K существует такой элемент (−x), что (−x)+ x = 0 (элемент,
обратный относительно +);
Значит, hK,{+}i — абелева
(коммутативная) группа — аддитивная группа кольца.

ется алгебра hK,{+,·,0}i
для которой выполняются следующие утверждения (аксиомы кольца):
1.    x +
y = y + x (коммутативность «сложения»);
2.    x +(y
+ z) = (x + y)+ z (ассоциативность
«сложения»);
3.    в K существует элемент, который мы
обозначим 0, такой, что для любого x
из K выполняется
соотношение x +0 = x (наличие нулевого
элемента);
4.    для
любого x из K существует такой элемент (−x), что
(−x)+
x = 0 (элемент, обратный относительно +);
5.
x · (y · z) = (x
· y) · z (ассоциативность
«умножения»);
ется алгебра hK,{+,·,0}i
для которой выполняются следующие утверждения (аксиомы кольца):
1.    x +
y = y + x (коммутативность «сложения»);
2.    x +(y
+ z) = (x + y)+ z (ассоциативность
«сложения»);
3.    в K существует элемент, который мы
обозначим 0, такой, что для любого x
из K выполняется
соотношение x +0 = x (наличие нулевого
элемента);
4.    для
любого x из K существует такой элемент (−x), что
(−x)+
x = 0 (элемент, обратный относительно +);
5.
x · (y · z) = (x
· y) · z (ассоциативность
«умножения»);
Значит, hK,{·}i — полугруппа.
ется алгебра hK,{+,·,0}i
для которой выполняются следующие утверждения (аксиомы кольца):
1.    x +
y = y + x (коммутативность «сложения»);
2.    x +(y
+ z) = (x + y)+ z (ассоциативность
«сложения»);
3.    в K существует элемент, который мы
обозначим 0, такой, что для любого x
из K выполняется
соотношение x +0 = x;
4.    для
любого x из K существует такой элемент (−x), что
(−x)+
x = 0 (элемент, обратный относительно +);
5.    x ·
(y · z) = (x · y) · z (ассоциативность
«умножения»);
6.    x ·
(y + z) = x · y + x · z, (y + z) · x = y ·
x + z · x (левая и правая дистрибутивности).

III.9           Кольцо
Часто это определение формулируют
следующим образом: кольцом называется непустое множество K с операциями,

которые мы обозначим +
и ·, в
котором имеется элемент, который мы обозначим символом 0, причем выполняются
приведенные выше аксиомы кольца.
hK,{+,0}i
называется аддитивной группой кольца. hK,{·}i называется мультипликативной
полугруппой кольца.
III.9
Кольцо
Иногда в определении кольца отказываются от аксиомы 5 (ассоциативность «умножения») и заменяют
ее какой-нибудь другой. В этом случае говорят о неассоциативных кольцах.
Выполнение аксиом 2-4 говорит о том, что K является группой относительно сложения, а выполнение при
этом аксиомы 1 говорит о том, что это абелева или,
иными словами, коммутативная группа.

III.10
Тело
Определение 9. Пусть A — непустое множество, +,· — операции на
множестве A, и 0,1 — элементы
множества A. Тогда
алгебра hA,{+,·,0,1}i называется телом тогда и только
тогда, когда выполняются следующие утверждения (аксиомы тела):
1.
hA,{+,0}i —абелева(коммутативная)группа;
2.
hA\{0},{·,1}i — группа (вообще говоря, некоммутативная);
3.
a · (b + c) = a · b +
a · c        и (b
+ c) · a = b · a + c · a —
законы дистрибутивности.
При этом группа hA,{+,0}i называется аддитивной
группой тела, а группа hA\{0},{·,1}i называется мультипликативной
группой тела.

Итак, мы
имеем такую алгебру hA,{+,∗,a,b}i,
что + и ∗ — такие коммутативные
операции, что, во-первых, h{a,b,c},{+,a}i
и h{b,c},{∗,b}i[3] —
абелевы (то есть коммутативные) группы, причем для ∗,+ выполняется дистрибутивность. Такие
алгебры играют особую роль в современной математике. Такая алгебра называется
полем (в алгебраическом смысле).

Определение 10. Пусть A — непустое множество, +,· — операции на
множестве A, и 0,1 — элементы
множества A. Тогда
алгебра hA,{+,·,0,1}i называется полем тогда и только
тогда, когда выполняются следующие утверждения (аксиомы поля):
1.
hA,{+,0}i —абелева(коммутативная)группа;
2.
hA\{0},{·,1}i —абелева(коммутативная)группа;
3.
a · (b + c) = a · b +
a · c        и (b
+ c) · a = b · a + c · a —
законы дистрибутивности..
При этом группа hA,{+,0}i называется аддитивной
группой поля, а группа hA\{0},{·,1}i называется мультипликативной
группой поля. Следуя физической традиции, элементы поля будем называть скалярами.
Помимо рассмотренного
выше примера поля можно привести более важные примеры: поле рациональных
чисел hQ,{+,·,0,1}i,
поле действительных чисел hR,{+,·,0,1}i,
и рассмотренное ниже поле комплексных чисел hC,{+,·,0,1}i.
Перейтиклекциипоматричнойалгебре?
Перейтиклекциипомногочленам?

III.12             Об идентификации алгебры по ее носителю
Соглашение 2. Нередко при проведении
алгебраических исследований набор операций, определенных на данном носителе,
ясен из контекста. Это позволяет идентифицировать алгебру по ее носителю. Поэтому
в дальнейшем в ситуации, когда из контеста ясно, какие именно операции f1,f2,... определены на множестве A, мы нередко будем писать «алгебра A» вместо
«алгебра hA,{f1,f2,...}i».
Спасибо за внимание!
e-mail: melnikov@k66.ru,    melnikov@r66.ru
сайты: http://melnikov.k66.ru,       http://melnikov.web.ur.ru

Вернуться к
списку презентаций?

[1]
функция, паре (x,y) ставящая в соответствие действительное
число.

[2] Напомним, что ограничение
? получается из ∗, если мы «забудем», как
действует ∗ на все
элементы, не принадлежащие B.
Например, c ? b = c ∗ b = c,
а вот c ? a неопределена,
так как a /∈ B.

[3] Мы воспользовались
соглашением 1, поскольку, строго говоря, надо
говорить об алгебре h{b,c},{?,b}i,
а не о h{b,c},{∗,b}i.

alt: I Понятие алгебраической операции 4

alt: I.1 Абелевы (коммутативные) группы

alt: I Понятие алгебраической операции

alt: Что такое « алгебраическая операция »?

alt: I Понятие алгебраической операции

alt: Что такое «алгебраическая операция»?

alt: Что такое «алгебраическая операция»?

alt: Что такое «алгебраическая операция»?

alt: Что такое «алгебраическая операция»?

alt: I Понятие алгебраической операции

alt: Что такое «алгебраическая операция»?

alt: Что такое «алгебраическая операция»?

alt: Что такое «алгебраическая операция»?

alt: Что такое «алгебраическая операция»?

alt: Нет, например, у операции (− x ) один аргумент

alt: Понятие функция ! Всегда ли у этой функции два аргумента?

alt: Определение 1. n -местной или n -арной алгебраической операцией на непустом множестве Ω называется функция с областью определения , область значений которой n множителей включается…

alt: Деление [1] операцией не является, так как деление на 0 не определено, то есть пары вида ( x, 0) не входят в ее область определения

alt: Вычитание на множестве натуральных чисел не является алгебраической операцией, это тоже частичная операция, так как, например, число −2 = 3 − 5 не является натуральным…

alt: Обычно образ элемента x относительно операции f обозначают через f ( x )

alt: Бинарная алгебраическая операция ∗ называется коммутативной, если выполняется тождество x ∗ y = y ∗ x ; ассоциативной, есливыполняетсятождество ( x ∗ y ) ∗…

alt: Вы встречались еще в средней школе

alt: III Некоторые классические алгебры

alt: III Некоторые классические алгебры

alt: N , {+ , · , 1}i . Зачем же рассматривать «бедные» алгебры, если есть такая «богатая» алгебра?

alt: Группоидами являются алгебры h

alt: Группоид Определение 4. Пусть

alt: Группоид Определение 4. Пусть

alt: Полугруппа Определение 5. Группоид h

alt: Группа Определение 6. Пусть

alt: G3. для каждого элемента x ∈

математика

group: Дисциплины

title: algebraik operatsiyalar


extracted_text:
Условием эффективного взаимодействия между учителем и учащимися
является умение учителя организовать учебное

•
Одновременное взаимодействие: чем больше школьники говорят друг
с другом, тем больше они вовлечены в учебный процесс и лучше учатся.
•
Позитивная взаимозависимость: успех каждой команды и каждого
члена команды не возможен без успеха и участия каждого.
•
Личная ответственность: принимая на себя ответственность за
конкретную часть задания,  учащийся становится ответственным.

•
Деятельностная компетентность позволяет обучающимся принимать
ответственное решение и обеспечить своими действиями его реализацию.
•
Информационная - помогает ребёнку быть успешным, принимать
осознанные решения.
•
Коммуникативная - способствует достижению поставленных целей
общения: получать информацию, и убеждать, и влиять на принятие решений

1. Умеют слушать, понимают друг
друга. 2. Ведут диалог на основе уважения, поддерживают равноправные отношения.

3.Аргументируют и отстаивают свою точку зрения невраждебным
образом.
6.
Умеют искать компромиссные решения, чтобы разрешить спор.
7.
Несут ответственность за выполнение своей работы и членов
группы.
8.
Помогают друг другу, поддерживают.

Непосредственное
учебное сотрудничество
(личные
контакты субъектов процесса обучения)
Опосредованное
сотрудничество
(взаимодействие
с помощью бумажных или электронных носителей информации)

üДеловые игры
üИсследования üПрактикумы

üДискуссия
üПроектная деятельность
üСамостоятельная поисковая работа üРабота с различными источниками информации
üПроведение эксперимента
üРабота с учебными моделями

1.
Проблемное обучение
2.
Создание учебных ситуаций
3.
Уровневая дифференциация
4.
Тренинги
5.
Приемы доказательства
6.

Разновозрастное сотрудничество
7.
Совместная деятельность
ü   работа в парах,
ü   группах постоянного и сменного состава,
ü   коллективное
взаимодействие
09.04.2023                                                                                9
•
«Сильный» ученик работает за всех;
•
Учащиеся не умеют слушать друг друга;
•
Отсутствует взаимодействие;
•

Недостаток инициативы;
•
Неумение работать в группе;
•
Организация пространства кабинета;
•
Варианты создания групп.

file_name: выступление -  виды взаимодействия  учителя и учащихся семинар.pdf

alt: Умеют слушать, понимают друг друга

alt: Исследования ü Практикумы ü

alt: Проблемное обучение 2.

alt: Сильный» ученик работает за всех; •

alt: Организация пространства кабинета;

title: Проблемная задача как средство формирования УУД школьников.


extracted_text:
Технологическая карта урока физической культуры  в 4 классе.

Тема: «Баскетбол».

Тип урока: обучающий (технология деятельностного подхода).

Урок составлен по « Комплексной программе  физического воспитания учащихся
1-11 классов» В. И. Ляха,  А. А. Зданевича (М.: Просвещение, 2012).
      Учебник: Лях В. И.
Мой друг - физкультура. 1-4 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений.
М.: Просвещение, 2009.

  Автор: Меркулов Юрий Викторович, учитель физической
культуры МКОУ « Яманская средняя общеобразовательная школа»
                                                    Крутинского
муниципального района Омской области

Тема

Баскетбол

Цель

Приобщить детей к регулярным целенаправленным занятиям
  баскетболом, к творческому освоению учебного материала.

Задачи:

Воспитывать скоростно – силовые качества с помощью
       общеразвивающих, основных упражнений и дополнительных заданий.
Учить согласованному движению рук и ног при ловле и
       передачи мяча двумя руками от груди с шагом.
Учить работе рук при ведении мяча в высокой стойке в движении
       по прямой.

Основные понятия

Ведение, передача и ловля мяча.

Межпредметные связи

Музыка, окружающий мир, геометрия.

Ресурсы:

Учебник: Лях В. И. Мой
  друг – физкультура. 1-4 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2009.

Организация пространства

Парная, индивидуальная, групповая работа.

Оборудование:

Аудиозапись, баскетбольные мячи, стойки с плакатами,
  обозначающими номера станций и описанием упражнений.

Место проведения

Спортивный зал.

Время проведения

45 минут.

Части урока

Этапы урока

Частная задача этапа

Дозировка

Организационные
  методические указания

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Подготовительная часть  10
  мин.

Основная часть

30 мин.

Заключительная часть

5 мин.

I.Организационный
  момент.
1.Построение.
2.Приветствие.
3.Рапорт.
4.Сообщение задач урока.
II.
  Психофизическая подготовка учащихся к усвоению содержания урока.
Коррекция действий учащихся по мере необходимости

Разминка - специальные упражнения.
Средства: разновидности ходьбы, бега , упражнения на
  растяжение.

Коррекция действий учащихся по мере необходимости.

Коррекция действий учащихся по мере необходимости.

Коррекция действий учащихся по мере необходимости.

Следить за согласованностью движений рук и ног.

Перед выполнением упражнения коротко объяснить, с
  какой целью выполняется эти разновидности ловли и передачи.

Коррекция действий учащихся по мере необходимости.

Следить за согласованностью движений рук и ног.

Обратить внимание  на правильное положение кисти на
  мяче и длительное его сопровождение пальцами.

Перед выполнением упражнения познакомить учащихся с
  правилом «Передвижения» и напомнить правило «Ведения мяча».

Напомнить правила игры.

Построение.
Подведение
       итогов.

Д/З: прыжки с короткой скакалкой.

Фиксирование внимания

Повороты на месте

Ходьба:
-на носках
-на пятках
-на наружных сторонах
  стопы.

Бег:
- обычный;
- на внутренней стороне
  стопы в полу приседе;
-на внешней стороне стопы;
-спиной вперед.

-Чередование бега лицом и
  спиной вперед по команде учителя.
-Перемещение приставными
  шагами правым и левым боком .

-Бег в чередовании с
  остановками прыжком, имитацией  передачи и ловли двумя руками от груди

Ходьба на восстановление
  дыхания.

Круговая тренировка:

1. И.п. Упор на согнутые
  руки, стоя в 1м от стены. Отталкивание от стенки.
2.И.п. Стойка
  баскетболиста.
Рывок от лицевой линии, до
  линии штрафного броска.

3.И.п. Лежа на спине, ноги
  врозь, руки за голову в сцеплении. Поднимание туловища и доставание локтем
  колена разноименной рукой ноги.
4. И.п. Стойка
  баскетболиста. Выпад вперед правой (левой) ногой, отталкивание её от
  площадки.
И возвращение в и.п.
5.И.п. Лежа на груди, руки
  за головой в сцеплении. Наклон назад.
6. И.п. Стойка
  баскетболиста в 0,5 м лицом к гимнастической стенке. Напрыгивание на рейку
  гимнастической стенки.

7.Ходьба

1. Ловля и передача мяча от
  груди на месте в парах.

2. Имитация ловли и
  передачи мяча от груди двумя руками с шагом вперед.

3. Передача мяча от груди
  двумя руками с шагом вперед сзади стоящей ногой, ловля с шагом назад.

4. Прыжки на левой ноге  до
  боковой линии и обратно на правой

5. Ловля и передача от
  груди двумя руками с шагом вперед.

6. Ведение правой и левой
  рукой на месте и передача партнеру от груди двумя руками.

7. Ведение мяча правой и
  левой рукой шагом по прямой от одной боковой линии к другой и обратно

8. Прыжки на двух ногах на
  месте, подтягивая колени к груди.

9.Ведение мяча правой и
  левой рукой бегом по прямой.

10. Зонный вариант игры «Борьба
  за мяч».

1. Легкий бег.

2. Ходьба.

3. Игра «Класс, смирно!»

Вход под музыку из к/ф
  «Цирк»
Мотивация деятельности
  учащихся

Подготовка учащихся к
  основной части урока

Дистанция 2-3
   м.
Достичь среднего уровня
  физической нагрузки, согласно индивидуального тренировочного пульса.
Подготовить
  опорно-двигательную и психо - физиологическую системы организма к основной
  части урока.

Достичь среднего уровня
  физической нагрузки, согласно индивидуального тренировочного пульса.

Выполнение задания учителя.

Достичь среднего уровня
  физической нагрузки, согласно индивидуального тренировочного пульса.

Выполнение задания учителя.

Выполнение задания учителя.

Выполнение задания учителя.

Повышает эмоциональное
  состояние, улучшает координацию, точность движений и развитие физических
  качеств.

Повышает эмоциональное
  состояние, снимает возбуждение, благотворно влияет на восстановление
  работоспособности.

 Подведение итогов- анализ
  деятельности производится с помощью оценивания каждого этапа урока и
  выставления оценки за урок.

Д/З  - логическое
  продолжение урока, переход  от общего к частному, от видения проблем урока и
  действий на уроке к их решению.

2 мин

  30 сек

  30сек

1мин

  30 сек

  30сек

    1мин

    30сек

1 круг

    30сек

    30сек

    30сек

    30сек

    30сек

   30 сек

  30 сек

    2мин

2 мин

3 мин

 3сер.х2

   3мин

2 мин

  3мин

  Девочки
3 сер.х 6.
Мальч.
3 сер.х8.

2 мин

  10мин

   30сек

   30сек

   2мин

30 сек
30 сек

1 мин

Построение в шеренгу,
  проверить наличие спортивной формы

Направо: на счет «раз»- на
  пятке правой и носке левой; на счет «два»- левую ногу приставить к правой;
налево: на счет «раз»-
  поворот на пятке левой ноги и носке правой; на счет «два»- правую ногу
  приставить к левой;
кругом - на пятке левой
  ноги и носке правой в сторону левого плеча на 180.

Все упражнения выполняются
  поточным способом: в обход по залу в колонну по одному, соблюдая дистанцию.
  Обратить внимание на правильное положение туловища, постановку ног и движение
  рук. Дыхание через нос.
Ноги прямые, руки в
  стороны.
Руки в «замок» за спиной,
  лопатки свести, смотреть вперед.
Руки на пояс, спина прямая.
  Гимнастический шаг, руки вдоль туловища.
Выполняется в среднем
  темпе.

Темп спокойный.
Ступню ставить на пол с
  пятки.

Колени свести, мах голенью
  наружу.
Голову держать прямо.

Согнуть туловище,
  отталкиваться носками , смотреть вперед.

Темп бега несколько
  увеличить. Команды подавать неожиданно, через разные промежутки времени.

По лицевым линиям правым
  боком, по боковым- левым. Таз опустить, ступни не         перекрещивать. Шаги
  быстрые , короткие.

Дистанция 1,5
   м. Остановку выполнять по свистку учителя. Обратить внимание на
  согласованность движений руки ног при ловле и передаче.

Постепенно замедляя
  скорость. Перестроение из колонны по одному в колонну по шесть. Кратко
  объяснить расположение 6 станций, назначение упражнений и их содержание. По
  свистку учителя занять места на станциях.

Со станции на станцию
  переходить по свистку учителя и сразу приступать к выполнению упражнения.

Переходя на эту станцию,
  учащиеся должны самостоятельно размять кисти. Обратить на заключительное
  движение кистями.

Шаги частые и короткие.
  Остановки выполнять поочередно с поворотом
направо и налево. Спиной
  вперед перемещаться расслаблено и спокойно.

Колени не сгибать касаться
  локтем колена.

Отталкиваться как можно
  сильнее и быстрее, постепенно увеличивая ширину выпада.

Посмотреть на потолок ноги
  от пола не отрывать.

Напрыгивание фиксировать с
  помощью рук.

Учащиеся наружной колонны,
  проходя мимо мячей, поочередно берут их.

Построение в две шеренги,
  лицом друг к другу вдоль зала на расстоянии 3м. Обратить внимание на
  согласованность движений рук и ног, на захлестывающие движение кистями.

Обратить внимание на
  разгибание рук для передачи сразу после отталкивания от площадки сзади
  стоящей ногой.

Увеличить расстояние между
  шеренгами (у девочек до 3,5 метров, а у мальчиков – до 4
   метров).

Построение в две шеренги
  спиной друг к другу вдоль продольной оси зала.
Соревнование: чья шеренга
  быстрее выполнит.

Вначале передачи выполнять
  не сильно, по небольшой траектории. Шагая навстречу мячу, при ловле голову не
  отворачивать, смотреть на мяч.

Кисть на мяч накладывать
  сверху и немного сзади. Локоть свободной руки направлен вперед в сторону.

До противоположной боковой
  линии вести правой рукой, обратно левой  и передать партнеру. Кисть на мяч
  накладывать сверху и немного сзади. Локоть свободной руки направлен вперед в
  сторону.

Прыжки выполнять вовремя
  ведения партнера.

Кисть накладывать на мяч
  сзади - сверху. Мяч не должен ударяться перед ногами. Темп бега спокойный.

4команды.
В зависимости от числа
  игроков  в команде каждую половину площадки мелом поделить  на такое же
  количество зон. Две команды играют на одной половине, две на другой. В каждой
  зоне действуют по одному игроку из обеих команд. Мяч можно передавать только
  в соседнюю зону. Команда сделавшая подряд 6 передач, получает очко. Ведение запрещено.

Туловище держать прямо.

Четкое движение руками.

Построение в одну шеренгу.

Прыжки с вращением скакалки
  вперед.

file_name: тилебов 3.doc

alt: Части урока Этапы урока

alt: Основная часть 30 мин.

alt: Основная часть 30 мин.

alt: Основная часть 30 мин.

alt: Заключительная часть 5 мин

alt: Заключительная часть 5 мин

alt: Девочки 3 сер.х 6. Мальч. 3 сер


extracted_text:
Специфические
особенности каждой группы нарушенного развития
Дети
с нарушением слуха
К
категории детей и подростков с нарушениями слуха относятся лица, имеющие
стойкое двустороннее нарушение слуховой функции, при котором речевое общение с
окружающими посредством устной речи затруднено (тугоухость) или невозможно
(глухота).
Тугоухость
– стойкое понижение слуха, вызывающее затруднения в восприятии речи. Тугоухость
может быть выражена в различной степени: от небольшого нарушения восприятия
шепотной речи до резкого ограничения восприятия речи разговорной громкости.
Глухота – наиболее резкая степень поражения слуха, при которой разборчивое
восприятие речи становится невозможным. Глухие люди имеют глубокое, стойкое
двустороннее нарушение слуха, приобретенное в раннем 18 детстве или врожденное.

Психологическими
особенностями и особыми образовательными потребностями лиц с нарушениями слуха
являются: - желание быть «как все», страх перед высказыванием своих идей
открыто, поэтому в ходе профориентационной работы необходимо развивать
самостоятельность и смелость в социальном взаимодействии, индивидуальность и
способность к ее выражению;
-избегание
оценок и осуждения окружающими своих планов, особенностей и действий, что может
заблокировать их активность в профориентационной деятельности;
-
в связи со склонностью выбирать для общения представителей своей нозологической
группы, общающихся при помощи жестового языка, при осуществлении профориентации
желательно включать в нее элементы командообразования и
социально-психологического тренинга, способствующие расширению контактов между
учащимися, а также совместную деятельность, объединяющую и стимулирующую
общение всех учащихся, независимо от инвалидности;
 -тревожность
и боязнь неудач, которые порождают психологическую защиту, связанную с их
избеганием, могут ограничивать активность и креативность.
Исходя
из этого, необходимо развивать уверенность в себе и предоставлять возможности
для получения опыта успешной деятельности, в т.ч. давать сложные, но посильные
задания, поощрять и подбадривать за успехи; - для преодоления стереотипности
мышления и поведения (когда один раз возникший способ решения задач применяется
снова и снова, даже если в новых задачах он оказывается нерезультативным)
рекомендуется применять в профориентации упражнения и методы, развивающие
спонтанность и креативность;
 -
в связи с тем, что обучающимся с нарушением слуха свойственно избегание
конфронтации и конфликтов, следует развивать у них навыки 19 уверенного и
настойчивого поведения для того, чтобы неконфликтность была достоинством, а не
слабохарактерностью, не приводя к подчиненному и пассивному социальному
поведению;
 -
в связи со снижением способности к абстрактному мышлению, в профориентации
следует опираться на наглядные и образные материалы, примеры из жизни,
конкретные советы и рекомендации, одновременно стремясь к развитию способности
мыслить абстрактно и понятийно, а также включая подробный анализ ценностей,
мотивов, идеалов, нравственных и моральных категорий, чтобы компенсировать
возможный недостаток собственных размышлений учащихся на тему «вечных
вопросов», не забывая закладывать на это больше времени, чем при работе с
другими группами, так как могут потребоваться более длительные объяснения,
приведение примеров и т.п.
В
целом, из вышеперечисленных особенностей и особых образовательных потребностей
следует, что при проведении профориентационной работы с лицами с ОВЗ и
инвалидностью, имеющими нарушения слуха, необходимо уделять особое внимание
снятию у них тревожности и эмоционального напряжения, развитию способностям к
общению и уверенному поведению, выработке позитивной личностной и
профессиональной перспективы, развитию личностных качеств, необходимых для
успехов в выбранной профессии, содействию социальной адаптации, активизации
самостоятельной деятельности по самоорганизации и самоопределению, а также
критичности и логического мышления. Желательно, чтобы сами учащиеся с
нарушениями слуха развивали у себя навыки чтения по губам и использования
технических средств, учились скоропечатанию на клавиатуре, чтобы быстрее и
активнее общаться с другими людьми, используя социальные сети, текстовые
сообщения и т.п., а также сами стремились идти на контакт с другими учащимися,
применяя альтернативные устному общению способы коммуникации, например, набирая
текст на компьютере или планшете, и т.п. Для детей с нарушениями 20 слуха
необходимо создание соответствующей дополнительной визуальной и световой
информации, а также электроакустических приспособлений.

file_name: Нозология -Нарушение слуха.docx

title: Нозология -Нарушение слуха


extracted_text:
МУ
«Отдел образования Ачхой-Мартановского муниципального района»
Муниципальное
бюджетное общеобразовательное учреждение
«СРЕДНЯЯ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №2с.ЗАКАН-ЮРТ им. Д.С.САИТОВА»
(МБОУ
«СОШ №2с.Закан-Юрт им. Д.С.Саитова»)
МУ
«Т1ехьа-Мартанан муниципальни кIоштан
дешаран дакъа»
Муниципальни
бюджетни йукъардешаран учреждени
«ЗАКИ-ЮЬРТАРА Д.С.
САИТОВН Ц1АРАХ ЙОЛУ ЙУККЪЕРА ЙУКЪАРДЕШАРАН ИШКОЛ №2»
(МБЙУ
«Заки-Юьртара Д.С. Саитовн ц1.й. ЙЙИ №2»)
ул.Школьная,60, с.Закан-Юрт
Ачхой-Мартановский муниципальный район,
Чеченская
Республика, 366605 Электронная почта/teacher@list.ru

СПРАВКА

Настоящая справка выдана Бацаевой Х.С.
учителю чеченского языка и литературы о том, что она действительно, имеет
страницу на сайте инфоурок, и она имеет свидетельства о публикациях: научные
статьи, поурочные разработки, презентации, доклады .
https://infourok.ru/user/bacaeva-heda-salmirzaevna1/

Приложение: свидетельства.

Справка дана для
предъявления в Главную аттестационную комиссию при Министерстве образования и
науки Чеченской Республики.

Директор
школы: ____________ /
Абдулазиева С.М.
/

Скачано с www.znanio.ru

file_name: инфоурок.docx

title: Статья "Актуальные проблемы чеченского языка в обществе"


extracted_text:
Аннотация к рабочей программе
по общеинтеллектуальному направлению «Практикум решения
математических задач» 9 А класс
      Рабочая программа составлена
на основе ФГОС ООО и авторской программы: В.Горский.
Примерные программы внеурочной деятельности. Начальное и основное общее
образование. – М: Просвещение, 2015 г.
с использованием
Учебника Иванов А. И.
«Реальная математика». Сборник задач. М.: Просвещение, 2015 г.
Цель изучения дисциплины
Целью изучения дисциплины являются
развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до
уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и
смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного
средства математического моделирования прикладных задач, осуществления
функциональной подготовки школьников.
Задачи реализации программы
учебного предмета
-
осознание значения математики для повседневной жизни человека;
-
представление о математической науке как сфере математической
деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
-
развитие умений работать с учебным математическим текстом
(анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать
свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить
классификации, логические обоснования;
-
владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам
содержания;
-
систематические знания о функциях и их свойствах;
-
практически значимые математические умения и навыки, их применение
к решению математических и нематематических задач, предполагающее умения:
• выполнять вычисления с действительными числами;
• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;
• решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления
и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;
• использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего
мира и создания соответствующих математических моделей;
• проводить практические расчёты: вычисления с процентами, вычисления
с числовыми последовательностями, вычисления статистических характеристик,
выполнение приближённых вычислений;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• выполнять операции над множествами;
• исследовать функции и строить их графики;
• читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы,
диаграммы (столбчатой или круговой);
• решать простейшие комбинаторные задачи.
Согласно учебному плану МБОУ СОШ №7 г. Бирска количество часов по
предмету составляет:
В 9 классе – 34 ч (1 ч в неделю, 34
учебных недель).
    Структура рабочей программы:
 Рабочая программа
включает в себя пояснительную записку, в которой конкретизируются сведения о
примерной программе по учебному предмету, на основе которой разработана рабочая
программа, сведения об УМК, планируемые результаты освоения учебного предмета,
основное содержание учебного предмета, требования к уровню подготовки учащихся,
календарно-тематическое планирование и контрольно – оценочные материалы
(приложение к рабочей программе).
  Для реализации программы
используется УМК: В.Горский.
Примерные программы внеурочной деятельности. Начальное и основное общее
образование. – М: Просвещение, 2015 г.

file_name: Внеурока. Аннотация к рабочей программе по учебному предмету 9А класс.docx

alt: Для реализации программы используется

intro: Аннотация к рабочей программе по общеинтеллектуальному направлению «Практикум решения математических задач» 9 класс


extracted_text:
Особенности аппаратных платформ
На свойства операционной
системы непосредственное влияние ока- зывают
аппаратные средства, на которые она ориентирована. По типу аппаратуры различают операционные системы
персональных компью- теров,
мини-компьютеров, мейнфреймов, кластеров,
встроенные ОС и ОС сетей ЭВМ.
1.    Первую
категорию составляют операционные системы для пер- сональных компьютеров. Их работа заключается в предоставлении удобного интерфейса для одного
пользователя. Такие системы широко используются
для работы с текстом, электронными таблицами и доступа в Интернет. Наиболее
яркие примеры – это Windows
XP, MacOS и Linux.
2.   Очевидно,
что ОС большой машины (мини-компьютера) является более сложной и функциональной, чем ОС персонального компьютера.
Так, в ОС больших машин
функции по планированию потока выпол- няемых задач, очевидно, реализуются путем использования сложных
приоритетных дисциплин и требуют большей вычислительной мощно- сти, чем в ОС персональных компьютеров.
Аналогично обстоит дело и с другими функциями.
Так, сетевая ОС имеет в своем
составе средства передачи сообще- ний
между компьютерами по линиям связи, которые совершенно не нуж- ны в автономной ОС. На основе этих
сообщений сетевая ОС поддержи- вает
разделение ресурсов компьютера между удаленными пользовате- лями, подключенными к сети. Для
поддержания функций передачи со- общений
сетевые ОС содержат специальные программные компоненты, реализующие популярные коммуникационные протоколы, такие как IP, IPX, Ethernet и другие.
Многопроцессорные системы
требуют от операционной системы особой
организации, с помощью которой сама операционная система, а также поддерживаемые ею приложения могли бы
выполняться парал- лельно отдельными процессорами системы. Параллельная работа от- дельных частей ОС
создает дополнительные проблемы для разработ-
чиков ОС, так как в этом случае гораздо сложнее обеспечить согласо- ванный доступ отдельных процессов к общим
системным таблицам, ис- ключить
эффект гонок и прочие нежелательные последствия асинхрон- ного выполнения работ.
3.   Операционные
системы для мэйнфреймов. Эти компьютеры раз-
мером с комнату все еще можно встретить в центрах данных больших корпораций. Мэйнфреймы отличаются от
персональных компьютеров по своим
возможностям ввода-вывода. Довольно часто встречаются мэйн- фреймы с тысячью дисков и терабайтами
данных, а персональный ком- пьютер с
такими параметрами показался бы действительно необычным. Мэйнфреймы возвращаются в виде мощных
WEB-серверов, серверов для крупномасштабных
электронно-коммерческих сайтов и серверов для
транзакций в бизнесе.

Операционные системы для
мэйнфреймов в основном ориентиро- ваны
на обработку множества одновременных заданий по операциям ввода-вывода. Примером операционной системы
для мэйнфрейма яв- ляется
0S/390, произошедшая от 0S/360.
4.     Другие требования предъявляются к операционным системам кластеров.
Кластер – слабо связанная совокупность нескольких вычис- лительных систем, работающих совместно для выполнения общих при- ложений
и представляющихся пользователю единой системой. Наряду
со специальной аппаратурой для функционирования кластерных систем, необходима и программная поддержка со
стороны операционной систе- мы,
которая сводится в основном к синхронизации доступа к разделяе- мым ресурсам, обнаружению отказов и
динамической реконфигурации системы.

alt: Особенности аппаратных платформ

title: Особенности аппаратных платформ


extracted_text:
Моисеева Раиса Ивановна
учител-сурдопедагог
ОГБОУ «Школа-интернат для

обучающихся с нарушениями
слуха»
г. Томск, Томская область

Родительское просвещение
в новых социально-образовательных условиях «Мы вместе всё преодолеем!»

Аннотация. Статья
посвящена актуальной на сегодняшний день проблеме – признанию
решающей роли тесного взаимодействия  с родителями в достижении целей
личностного, социального, познавательного развития ребёнка. В статье  рассматриваются
ключевые этапы моделирования технологий по сотрудничеству, позволяющие
подключать родителей к участию в организации жизнедеятельности детей, вникать в
суть воспитательно-образовательных направлений.

Ключевые слова: нарушения
слуха, сенсоневральная тугоухость, кохлеарная имплантация, коррекционная
помощь, сотрудничество, взаимодействие.

 «Главный метод воспитания детей —
личный пример родителей»
А.С. Макаренко
Дети – самое дорогое, что у нас есть.
Смешные и серьёзные, весёлые и озорные – они центр Вселенной, а главная наша
задача – сделать детей счастливыми в настоящем и помочь состояться в будущем.
В своё время А.С. Макаренко указывал:
«Семьи бывают хорошие, и семьи бывают плохие. Поручиться за то, что семья
воспитает как следует, нельзя. Говорить, что семья может воспитать, как хочет,
мы не можем. Мы должны организовать семейное воспитание, и организующим началом
должна быть школа, как представительница государственного воспитания» /соч. -
т. IV – c. 504/.
Семья для ребёнка – это
духовный центр, его ценности, устои, отношения,  уклад. Родители являются
первыми педагогами. Они закладывают основы физического, интеллектуального и
нравственного развития личности, а мы – педагоги помогаем им посредством
активных форм взаимодействия, сотрудничества.

При поступлении в первый класс, препятствием
к обучению и воспитанию ребёнка с нарушениями слуха является первичное
нарушение – сенсоневральная тугоухость (СНТ) разной степени или глухота.
Вторично страдает речевое развитие, при отсутствии коррекционной работы
положение усугубляется, поэтому ребёнку необходимо получать помощь специалиста,
активную и действенную поддержку со стороны родителей.
ФГОС НОО ставят перед школой определённые
задачи: создание обучающей среды, мотивирующей учащихся самостоятельно добывать
информацию, обмениваться ею. Решение этих задач вызывает необходимость
применения новых педагогических подходов и технологий – это неотъемлемый
атрибут школьной жизни детей. На наш взгляд, одним из возможных путей
оптимизации учебно-воспитательного процесса  является подключение родителей к
участию в организации жизнедеятельности детей. Это обусловлено несколькими
причинами.
Во-первых, в силу своих
психофизиологических особенностей младшие школьники с нарушениями слуха далеко
не сразу обнаруживают способность быть абсолютно самостоятельными в процессе
школьной жизнедеятельности.
Во-вторых, сотрудничество, взаимодействие
всех субъектов образовательного процесса, особенно важно в ситуации дефицита
внутрисемейного общения – дети длительное время пребывают в условиях
образовательной организации.
В-третьих, помощь со стороны семьи,
совместная с ней работа обладают огромным развивающим и стимулирующим
потенциалом для младших школьников с особенностями в развитии.
Для многих родителей, как показывает
практика, не является возможным оказывать полноценную педагогическую и
коррекционную помощь детям с особенностями в развитии в процессе обучения и
воспитания. Они испытывают значительную нехватку знаний и компетенций в
воспитании особенных детей. Решение данной проблемы нам видится в помощи родителям
сформировать конструктивный взгляд на развитие педагогической рефлексии.
Помочь  стать единым целым, большим и сплочённым коллективом. Создать
благоприятные условия для воспитания, сопровождения и коррекции нарушений в
развитии детей с помощью родителей.
Цель родительского просвещения:
организация условий для сплочения родительского сообщества, совместной
деятельности по организации жизнедеятельности младших школьников, активному
сотрудничеству – педагог-дети-родители.
В школу-интернат для обучающихся с
нарушениями слуха, единственную в Томской области, поступают дети с разной
степенью тугоухости, глухотой и кохлеарной имплантацией. Особенности развития
детей заключаются в несформированности языковых средств, отсутствии словарного
запаса, снижении объёма запоминания материала, низкой концентрации внимания и
др.
Основная задача родительского просвещения – активизировать психолого-педагогический,
образовательный, воспитательный, социальный, коррекционный вектор деятельности
сотрудничества, характеризующий целенаправленный, общественно значимый аспект
взаимодействия.
Образовательная задача заключается  в
организации и координировании учебно-образовательной деятельности младших
школьников с нарушениями слуха, обеспечивании механизма общего развития, коррекции
нарушений в развитии, с привлечением услуг и помощи родителей.
Развивающая задача включает создание
оптимальных условий для социально-личностного, познавательного,
художественно-театрального, эстетического развития, исследовательских умений
при совместной деятельности: педагог-ребёнок-родитель в процессе внеурочной
деятельности.
Воспитательная задача базируется на
активизации позитивного «Я» образа, на аспектах формирования личной
уверенности, коммуникабельности, «командного духа», умении истинно оценивать
себя, свои возможности в содружестве и при активной поддержке родителей.
Коррекционная задача
направлена на просвещение родителей в направлении сопровождения, на оказание
детям регуляционной помощи при выполнении заданий в разных видах деятельности в
процессе сотрудничества.
Необходимость и целесообразность
сотрудничества и родительского участия в воспитании и образовании детей, в том
числе их психолого-педагогического просвещения,  заключается в
обеспечении  компетентности в вопросах психологии и педагогики,  в том числе
коррекционной педагогики и психологии.
Дети-инвалиды по слуху нуждаются в особой
организации коррекционно-воспитательно-образовательной деятельности, формах,
приёмах,  методах, адекватным их возможностям с обязательным вовлечением
родителей в образовательный процесс с целью формирования конструктивного
взгляда родителей на развитие и воспитание. Моделирование технологий
по сотрудничеству, творческий подход в использовании проектных, инновационных,
технологий в собственной практике позволяет максимально продуктивно, с большей
эффективностью использовать богатый инструментарий, представляемый современными
педагогическими технологиями, с помощью которых
родители вникают в суть воспитательно-образовательных направлений.
1.
Развитие критического мышления (РКМ)
через консультации, беседы, тренинги, круглые столы.  РКМ сопровождается
мотивационными приёмами, осмыслением и рефлексией собственной деятельности по
воспитанию детей, формированием конструктивного взгляда родителей на решение
семейных проблем.
2.
Интегративный подход  в обучении
особенных детей с использованием принципа междисциплинарной взаимосвязи  обеспечивает
практическую направленность и индивидуализацию образования детей с нарушениями
слуха, формирует и развивает познавательные интересы, творческие способности,
регулятивные функции, навыки самообразования, педагогическую рефлексию
родителей.
3.
Погружение в деятельность посредством  видеоматериалов формирует
серьёзное отношение у родителей к своим функциональным обязанностям,
вырабатывает чувство уверенности – «Я могу с этим справиться!».  Позволяет
каждому родителю «шлифовать» свои знания, умения, навыки.
4.
Здоровьесберегающие технологии
(ЗСТ) формируют плодотворное видение родителей на решение проблем по охране и
укреплению здоровья детей, родители понимают, что данные технологии снижают
нервно-физическое напряжение, снимают психологическую нагрузку, что весьма
важно для детей с нарушениями слуха.
5.
Совместная проектная (инновационная) деятельность
вовлекает родителей в образовательный процесс, стимулирует к взаимодействию с
детьми, ориентирует на совместную деятельность – индивидуальную, парную,
групповую. Что доказывают проекты: «Большая тайна маленького зёрнышка», «Добро
живёт рядом» и др.
Практику просвещения родителей организуем
через функционирование клуба по взаимодействию педагога, родителей и детей
«Семейный мир», где посредством индивидуальных и тематических консультаций, конференций,
тренингов, круглых столов, творческой деятельности,  родительских собраний и
других видов сотрудничества формируем идею о ребёнке как субъекте учебной
деятельности.
Функции клуба по взаимодействию с семьёй
направляем на информационную, формирующую, охранно-оздоровительную,
контролирующую и бытовую деятельность с нашей  стороны,  а также правильное
понимание родителями непосредственных личных обязанностей по взаимодействию,
формированию конструктивного взгляда на решение семейных проблем.
В качестве актуально-активно-деятельной
формы выступают родительские собрания, организуемые каждую четверть, где мы
представляем отчёт, решаем злободневные вопросы,  разъясняем  суть
функционирования сотрудничества, инициативности и участия родителей в
жизнедеятельности детей, их значимости для развития личности.
Собственными силами организовали
театральный кружок «Театр – наша жизнь!», привлекаем родителей к участию в
театральных постановках.  Своё мастерство дети и родители  показывают  дошкольникам
(при школе-интернате функционируют две группы для детей с нарушениями слуха
дошкольного возраста),  а также демонстрируют на школьной сцене.
Дети под руководством родителей активно
участвуют в конкурсах, что даёт возможность продемонстрировать  творческие
способности,  самореализоваться,  ощутить дух соревнования, направить энергию
детей в творческое русло. За активное участие в образовательной
деятельности детей, родители награждены Благодарственными письмами от проекта
Мега талант.
Все мероприятия, организованные с
привлечением родителей,  проводимые с использованием современных технологий,
повышают мотивацию и интерес к сотрудничеству, взаимодействию, активизируют к
активной помощи, включению в систему воспитания, что способствует высокому
качеству образовательного процесса.
 Только равноправное
творческое взаимодействие образовательного учреждения с семьями, родителями,
законными представителями является залогом полноценного развития ребёнка.
Таким образом, организация системы
родительского просвещения соответствует уставу образовательной организации. Результаты
по сотрудничеству и просвещению родителей являются определяющими для выведения
и формулирования конкретных критериев.

Список литературы
1.
Королёва И.В. Помощь детям с нарушениями слуха. Руководство
для родителей и специалистов. Серия: Специальная педагогика. Издательство: КАРО,
2016
2.
Королёва И.В. Янн П.А. Дети с нарушениями слуха. Книга для
родителей и педагогов. Серия: Специальная педагогика. Издательство: КАРО, 2013

file_name: Статья Родительское просвещение Моисеева.docx

alt: В качестве актуально-активно-деятельной формы выступают родительские собрания, организуемые каждую четверть, где мы представляем отчёт, решаем злободневные вопросы, разъясняем суть функционирования сотрудничества, инициативности и участия родителей…