extracted_text:
Пояснительная записка

 Направленность программы «Занимательная математика» по содержанию
является научно-предметной; по функциональному предназначению –
учебно-познавательной; по форме организации – кружковой; по времени реализации
– годичной.
          Новизна
программы состоит в том, что данная программа дополняет и расширяет
математические знания, прививает интерес к предмету и позволяет использовать
эти знания на практике.

 Актуальность программы обусловлена тем, что в настоящее время без
основных мыслительных операций, которые позволяют включить интеллектуальную
деятельность младшего школьника  в различные соотношения с другими
сторонами его личности, прежде всего с мотивацией и интересами, не будет
оказывать положительное влияние на развитие внимания, памяти, эмоции и речи
ребенка.
   Программа направлена на:

создание
     условий для развития ребенка;
развитие
     мотивации к познанию и творчеству;
обеспечение
     эмоционального благополучия ребенка;
профилактику
     ассоциативного поведения;
интеллектуальное
     и духовное развитие личности ребенка;
укрепление
     психического здоровья.

      Педагогическая
целесообразность программы объясняется формированием приемов умственной
деятельности: анализа, синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения.
     Программа отражает:

принципы
     обучения (индивидуальность, доступность, научность, преемственность,
     результативность)
дифференцированное
     обучение;
владение
     методами контроля.

Эффективным
для математического развития является такое введения нового теоретического
материала, которое вызвано требованиями творческого потенциала. Ребенок должен
уметь сам сформулировать задачу, а новые знания теории помогут ему в процессе
решения этой задачи. Данный метод позволяет на занятии сохранить высокий
творческий тонус при обращении к теории и ведет к более глубокому ее усвоению.
     Цели программы:
1.
Обеспечить числовую грамотность.
2.
Дать геометрические представления.
3.
Усилить развитие логического мышления и пространственных
представлений детей.
4.
Сформировать начальные элементы конструкторского мышления.
Задачи:
1.
Воспитывать интерес к предмету через занимательные упражнения.
2.
Обучить методике выполнения логический заданий.
3.
Формировать усидчивость, терпение.
4.
Научить анализировать представленный объект невысокой степени сложности,
мысленно расчленяя его на основные составные части.
5.
Создать прочную основу для дальнейшего обучения этому предмету.
Отличительные
особенности программы «Занимательная математика» в том, что в нее включено
большое количество заданий на развитие логического мышления, памяти и задания
исследовательского характера. В структуру программы входит теоретический блок
материалов, который подкрепляется практической частью. Практические задания
способствуют развитию у детей творческих способностей, логического мышления,
памяти, математической речи, внимания; умению создавать математические проекты,
анализировать, решать ребусы, головоломки, обобщать и делать выводы.
      Возраст детей,
участвующих в реализации данной образовательной программы 8-10 лет. Дети 8 лет
способны на среднем уровне выполнять предлагаемые задания.
    Сроки реализации
образовательной программы 1 год.
   Программой предусмотрены
методы исследовательской и проблемно-поисковый, что способствует достижению
высоких результатов.
    Формы организации обучения
по коллективу детей – коллективная, групповая и индивидуальная  в
зависимости от темы занятия. По особенностям коммуникативного взаимодействия -
 игра, конкурсы.
      Занятия проходят 1
раз в неделю, продолжительностью 40 минут.
Ожидаемые результаты освоения
программы.
Воспитанник будет знать:

свойства
     арифметических действий;
способы
     сравнения и измерения площадей;
разрядный
     состав многозначных чисел;
названия
     геометрических фигур;
способы
     решения головоломок, шарад, ребусов.

Воспитанник будет уметь:

устно
     выполнять вычислительные приемы;
использовать
     знания для решения заданий;
узнавать и
     изображать геометрические фигуры;
строить фигуру,
     симметричную относительно данной оси симметрии;
анализировать
     и решать головоломки, шарады, ребусы, примеры со «звездочками»;
осуществлять
     самостоятельный поиск решений;

Способы проверки результатов освоения
программы проводится в форме презентации, где отражается деятельность
воспитанников.
Учебно-тематический план

№
  п/п

Раздел, тема

Кол-во часов

Всего

Теория

Прак- тика

1

1.Введение
1.1. Удивительный мир чисел

1

1

1

2
3
4

2. В математику тропинки
  одолейте без запинки
2.1. Тропинка наблюдений и
  поиска закономерностей
2.2.Тропинка отсеивания
  несущественного
2.3.Пересечение и разветвление тропинок

3

1
1
1

1
1
1

5-7
8-9

3. В путь по тропинкам
  математики
3.1– 3.3.Здесь загадки и
  шарады.

          За разгадку – две награды.
3.4-3.5. И фокусы покажем и секрет расскажем.

5

3
2

10-11

4. Знайте и применяйте
4.1-4.2. Наш конструктор числовой, поработай головой.

2

1

2

12-16

5. Смекай, отгадывай
5.1.-5.6. Ситуации в жизни такие: либо сложные., либо простые.

5

2

3

17-19

6. Натуральные числа
6.1.-6.3. Натуральное число в арифметику вошло, тайн немало
  принесло

3

1

2

20-21
22-24

7. Ребусы из цифр
7.1-7.2. Это ребусы из цифр,
  буквы, звездочки – их шифр.
7.3.-7.5. Ребусы «Кросснамбер», а еще – «чайнамбер»

5

1

2
4

25-26

8. Свойство чисел
8.1.-8.2. Если делится число, то решенье подошло.

2

1

2

27-30

9. Площадь и периметр фигур
9.1.-9.5. Решение задач на нахождение площади и периметра
  многоугольника

4

1

4

31-33

10. Работа с величинами
10.1. Длина
10.2. Вес
10.3. Емкость

3

1
1
1

1
1
1

34

11. Подведение итогов кружка

1

1

Содержание курса.
1. Введение.
Цель: познакомить
с целью и задачами кружка, т/б.
Содержание:
Теория - математика-наука,
задачи, решаемые математикой
Практика - инструктаж
по т/б
Тема:2.1.Тропинка
наблюдений и поиска закономерностей.
Цель: познакомить
с искусством вычислений.
Содержание:
Теория – умножение,
деление, сложение, вычитание.
Практика – решение
выражений
Тема: 2.2.
Тропинка отсеивания несущественного.
Цель: познакомить
с различными способами решения задачи (арифметический и алгебраический)
Теория – существенное
и несущественное
Практика – решение
задач
Тема: 2.3.
Пересечение и разветвление тропинок.
Цель: обучить
выявлению свойств функции при помощи чертежа
Содержание:
Теория – геометрия,
Эйлер
Практика – составление
чертежей
Тема:3.1.-
3.3. Здесь загадки и шарады. За разгадку – две награды.
Цель: научить
разгадывать «секреты» математических головоломок
Содержание:
Практика – раскрытие
«секретов» загадочного содержания головоломок.
Тема: 3.4.
– 3.5. И фокусы покажем, и секрет расскажем.
Цель: показать
роль математики в фокусах
Содержание:
Практика – выполнение
математических фокусов
Тема: 4.1.-4.2.
Наш конструктор числовой, поработай головой
Цель: выявить
значение математики в играх, головоломках
Содержание:
Теория – тождество
Практика – решение
логических задач
Тема: 5.1
-5.6. Ситуации в жизни такие: либо сложные, либо простые.
Цель: познакомить
с задачами-шутками
Содержание:
Теория – уравнения,
логика
Практика – решение
задач-шуток
Тема: 6.1.-6.3.
Натуральное число в арифметику вошло, тайн немало принесло.
Цель: познакомить
с понятием и свойствами натурального числа.
Содержание:
Теория – натуральное
число
Практика – отгадывание
математических загадок.
Тема: 7.1. –
7.2. Эти ребусы из цифр, буквы, звездочки их шифр
Цель: научить
восстанавливать цифровую запись действий в математических ребусах
Содержание:
Практика – дешифровка
ребусов
Тема: 7.3-
7.5.Ребусы «кросснамбер», а еще «чайнамбер»
Цель:
познакомить с ребусами «кросснамбер» и «чайнамбер
Содержание:
Теория – числа
с прилагательными
Практика – решение ребусов
«кросснамбер» и «чайнамбер
Тема:
8.1. – 8.2.Если делится число, то решенье подошло.
Цель: познакомить
с дробями
Содержание:
Теория – понятие
дробь, числитель, знаменатель
Практика – сравнение
дробей
Тема: 9.1.
– 9.5. Решение задач на нахождение площади и периметра многоугольника.
Цель: научить
решать задачи на нахождение площади и периметра
Содержание:
Практика - решение
задач на нахождение площади и периметра многоугольника.
Тема: 10.1
– 10.3. Величины
Цель: рассмотреть
величины  и их мерки
Содержание:
Теория – длина,
вес, емкость.
Практика – сравнение,
сложение и вычитание именованных чисел
Тема: Подведение
итогов работы кружка
Цель: провести
математический КВН
Содержание:
Практика – выполнение
заданий
Информационное обеспечение программы
Литература

Б. А.
     Кордемский, А.А. Ахадов «Удивительный мир чисел»

Москва
«Просвещение» - 1986

О.А.
     Ефремушкина «Школьные олимпиады для начальных классов»

Ростов
–на- Дону «Феникс» - 2006

М.Б. Беденко
     «Самостоятельные и контрольные работы по математике»

Москва
«Веко» - 2005

М.В.
     Александров, О.И. Волошина «Тесты по математике»

Москва
«Дрофа» - 1998

В.В. Волина
     «Занимательная математика»

С.-Петербург
«Виктория Специальная литература» - 1996
6.
М.А.Калугин  «После уроков: кроссворды, викторины, головоломки»
Ярославль
«академия развития» - 1988
Методическое
обеспечение

Перфокарты
Карточки
Математические
     таблицы
Опорные схемы

Организационные условия, позволяющие
реализовать содержание программы предполагают наличие кабинета начальных
классов. Для занятий по программе необходимы следующие средства и материалы:
ручка шариковая, простой карандаш, линейка, угольник, тетрадь.

Программа  кружка по математике  «Занимательная
математика»  3  класс (для одарённых детей) на 2012 - 2013 уч/год.
Пояснительная записка
Актуальность программы определена тем, что младшие школьники
должны иметь мотивацию к обучению математики, стремиться развивать свои
интеллектуальные возможности.
Данная программа позволяет учащимся ознакомиться со многими
интересными вопросами математики на данном этапе обучения, выходящими за рамки
школьной программы, расширить целостное представление о проблеме данной науки.
Решение математических задач, связанных с логическим мышлением закрепит интерес
детей к познавательной деятельности, будет способствовать развитию мыслительных
операций и общему интеллектуальному развитию.
 Не менее важным фактором  реализации данной программы
является  и стремление развить у учащихся умений самостоятельно работать,
думать, решать творческие задачи, а также совершенствовать навыки
аргументации собственной позиции по определенному вопросу.
Содержание программы соответствует познавательным возможностям
младших школьников и предоставляет им возможность работать на уровне повышенных
требований, развивая  учебную мотивацию.
Содержание занятий кружка представляет собой введение в мир
элементарной математики, а также расширенный углубленный вариант наиболее
актуальных вопросов базового предмета – математика. Занятия
математического кружка должны содействовать развитию у детей математического
образа мышления: краткости речи, умелому использованию символики, правильному
применению математической терминологии и т.д.
 Творческие работы, проектная деятельность и другие
технологии, используемые в системе работы кружка, должны быть основаны на
любознательности детей, которую и следует поддерживать и направлять.
Данная практика поможет ему успешно овладеть не только общеучебными умениями и
навыками, но и осваивать более сложный уровень знаний по предмету, достойно
выступать на олимпиадах и участвовать в различных конкурсах.
Все вопросы и задания рассчитаны на работу учащихся на занятии.
Для эффективности работы кружка  желательно, чтобы работа проводилась в
малых группах с опорой на индивидуальную деятельность, с последующим общим
обсуждением полученных результатов.
Кружок создается на добровольных началах с учетом склонностей
ребят, их возможностей и интересов.
Следует помнить, что помочь ученикам найти себя как можно раньше –
одна из важнейших задач учителя начальных классов.
Программа кружка рассчитана на 2 года. Занятия 1 раз в неделю.
Продолжительность каждого занятия не должна превышать 30 – 40 минут.
Название программы: Программа «Занимательная математика» для
развития математических способностей учащихся и формирования умений и навыков
для решения математических заданий повышенного уровня сложности.
 Цель, задачи и принципы программы:
Цель:
Ø      развивать математический
образ мышления
Задачи:
Ø     расширять кругозор учащихся в
различных областях элементарной математики;
Ø     расширять математические знания в
области многозначных чисел;
Ø     содействовать умелому
использованию символики;
Ø     учить правильно применять
математическую терминологию;
Ø     развивать умения отвлекаться от
всех качественных сторон и явлений, сосредоточивая внимание на количественных
сторонах;
Ø     уметь делать доступные выводы и
обобщения, обосновывать собственные мысли.
Принципы программы:
Ø      Актуальность
Создание условий для повышения мотивации к обучению математики,
стремление развивать интеллектуальные возможности  учащихся.
Ø      Научность
Математика – учебная дисциплина, развивающая умения логически
мыслить, видеть количественную сторону предметов и явлений, делать выводы,
обобщения.
Ø      Системность
Курс строится от частных примеров (особенности решения отдельных
примеров) к общим (решение математических задач).

Ø      Практическая направленность
Содержание занятий кружка направлено на освоение математической
терминологии, которая пригодится в дальнейшей работе, на решение занимательных
задач, которые впоследствии помогут ребятам принимать участие в школьных и
городских олимпиадах и других математических играх и конкурсах.
Ø      Обеспечение мотивации
Во-первых, развитие интереса к математике как науке
физико-математического направления, во-вторых, успешное усвоение учебного
материала на уроках и выступление на олимпиадах по математике.
Ø      Реалистичность
С точки зрения возможности усвоения основного содержания программы
– возможно усвоение за 68 занятий.
Ø      Курс ориентационный
Он осуществляет учебно-практическое знакомство со многими
разделами математики, удовлетворяет познавательный интерес школьников к
проблемам данной точной науки, расширяет кругозор, углубляет знания в
данной  учебной дисциплине.
Предполагаемые результаты:
Занятия в  кружке должны помочь учащимся:
Ø      усвоить основные базовые
знания по математике; её ключевые понятия;
Ø      помочь учащимся овладеть
способами исследовательской деятельности;
Ø      формировать творческое мышление;
Ø      способствовать улучшению
качества решения задач различного уровня сложности учащимися; успешному
выступлению на олимпиадах , играх, конкурсах.
Основные виды деятельности учащихся:
Ø      решение занимательных
задач;
Ø      оформление математических
газет;
Ø      участие в математической
олимпиаде, международной игре «Кенгуру»;
Ø      знакомство с
научно-популярной литературой, связанной с математикой;
Ø      проектная деятельность
Ø      самостоятельная работа;
Ø      работа в парах, в группах;
Ø      творческие работы

Программа кружка «Занимательная математика»
Разработала:
учитель начальных классов
Подбельская Н.Н.
Пояснительная
записка
Внеклассная
работа по математике является важнейшей составной частью работы по углублению и
расширению приобретаемых на уроках знаний, тем самым помогая ученикам лучше
усваивать программный материал, а также знакомиться со многими интересными
вопросами математики, выходящими за рамки школьной программы. Решение
математических задач, связанных с логическим мышлением, закрепляет интерес
детей к познавательной деятельности, способствует развитию мыслительных
операций, содействует привитию детям математического образа мышления: краткости
речи, умелого использования символики, правильного применения математической
терминологии и т.д. Творческие работы, проектная деятельность и другие
технологии, используемые в системе работы кружка, помогают ученикам успешно
овладевать не только общеучебными умениями и навыками, но и осваивать более
сложный уровень знаний по математике, достойно выступать на олимпиадах и
участвовать в различных конкурсах.
Условия реализации программы
В
кружке принимают участие учащиеся 3 класса. Набор в кружок – свободный. Кружок
работает первый год.
Занятия
проходят три раза в неделю, всего 100 часов в год.
Занятия
в кружках проводятся в следующих формах:
1.    групповые
формы работы;
2.    индивидуальные
формы работы;
3.    познавательно-развлекательные
игры;
4.    подготовка
и участие в конкурсах и олимпиадах
Основная цель работы
Развитие математического образа мышления,
формирование мыслительных процессов, логического мышления и творческой
деятельности,  овладение учащимися
важными логико-математическими понятиями.
Задачи

Образовательные

Закрепление изученного на новом дидактическом материале с широким
привлечением игровых элементов.

Воспитательные

Воспитание самостоятельности, уверенности в своих силах,
любознательности, интереса к изучаемому предмету.

Развивающие

Развитие логики, мышления, памяти, внимания, наблюдательности,
творческой инициативы.
Результативность

Выявление и
     поддержка математически одаренных детей.
Расширение и
     углубление кругозора учеников в различных областях элементарной
     математики.
Развитие
     математического образа мышления школьников.
Формирование
     психологических качеств личности школьника: любознательности,
     наблюдательности,  трудолюбия, воли, самостоятельности.

Требования к учащимся
Посещать кружок систематически, регулярно; быть активными,
любознательными и самостоятельными, уметь слушать и слышать.
Мониторинг
Тематика кружковых занятий разнообразна. Она может
корректироваться с расчетом на пожелания и интересы детей. Курс кружка
начинается введением и заканчивается завершающим занятием, которое должно
носить характер практической реализации полученных в течение года сведений и сформированных
умений. Это возможно в условиях проведения в конце учебного года
математического КВН. Помимо этого школьники учатся быть дисциплинированными,
самокритичными, ответственными, развивают наблюдательность, самостоятельность.
Календарно-тематическое
планирование работы кружка
«Занимательная математика»

№/№

Тема

Количество часов

Дата

I четверть

1.

Интеллектуальная
  разминка.

1

2-4.

Геометрия
  вокруг нас.

3

5-8.

В
  царстве смекалки.

4

9-11.

Волшебные
  переливания.

3

12-15.

Числовые
  головоломки.

4

16-17.

Математические
  фокусы.

2

18-20.

Числа-великаны.

3

21-23.

Математические
  игры.

3

24-26.

Секреты
  чисел.

3

II четверть

27-30.

Математическая
  копилка.

4

31-33.

Мир
  занимательных задач.

3

34-36.

Решение
  логических задач.

3

37-38.

От
  секунды до столетия.

2

39-42.

Решение
  нестандартных задач.

4

43-44.

Римские
  цифры.

2

45-46.

Геометрический
  калейдоскоп.

2

III четверть

47-49.

Секреты
  задач.

3

50-53.

Решай,
  отгадывай, считай.

4

54-55.

Решение
  занимательных задач в стихах.

2

56-59.

Математика-наш
  друг.

4

60-61.

Блиц-турнир
  по решению задач.

2

62-64.

Числовые
  головоломки.

3

65-67.

Математическая
  эстафета.

3

68-70.

Тайны
  окружности.

3

71-72.

Это
  было в старину.

2

73-76.

Математический
  лабиринт.

4

IV четверть

77-79.

Танграм:
  Древнекитайская головоломка.

3

80-83.

Решение
  олимпиадных задач.

4

84-86.

Математическая
  карусель.

3

87-88.

Конкурс
  смекалки.

2

89-91.

Путешествие
  точки.

3

92-95.

Задачи
  с многовариантными решениями.

4

96-99.

Решение
  ребусов и логических задач.

4

100.

КВН
  по математике.

1

«...Только то обучение является хорошим,

которое забегает вперед развития»

Л.С.Выготский

Программа

кружка «Занимательная математика»

(внеурочная
  деятельность по математике)

Автор. Учитель начальных классов Гурова Елена Николаевна

МОСШ №2, г. Белоярский, Ханты-Мансийский автономный округ- Югра

2011 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Актуальность программы определена тем, что младшие школьники
  должны иметь мотивацию к обучению математики, стремиться развивать свои
  интеллектуальные возможности. Данная программа позволяет учащимся
  ознакомиться со многими интересными вопросами математики на данном этапе
  обучения, выходящими за рамки школьной программы, расширить целостное
  представление о проблеме данной науки. Решение математических задач,
  связанных с логическим мышлением закрепит интерес детей к познавательной
  деятельности, будет способствовать развитию мыслительных операций и общему
  интеллектуальному развитию. Не менее важным фактором реализации данной
  программы является и стремление развить у учащихся умений самостоятельно
  работать, думать, решать творческие задачи, а также совершенствовать навыки
  аргументации собственной позиции по определенному вопросу.

  Содержание программы соответствует познавательным возможностям младших
  школьников и предоставляет им возможность работать на уровне повышенных
  требований, развивая учебную мотивацию.

  Содержание занятий кружка представляет собой введение в мир элементарной
  математики, а также расширенный углубленный вариант наиболее актуальных
  вопросов базового предмета – математика. Занятия математического кружка
  должны содействовать развитию у детей математического образа мышления:
  краткости речи, умелому использованию символики, правильному применению
  математической терминологии и т.д.

  Творческие работы, проектная деятельность и другие технологии, используемые в
  системе работы кружка, должны быть основаны на любознательности детей,
  которую и следует поддерживать и направлять. Данная практика поможет ему
  успешно овладеть не только общеучебными умениями и навыками, но и осваивать
  более сложный уровень знаний по предмету, достойно выступать на олимпиадах и
  участвовать в различных конкурсах. Все вопросы и задания рассчитаны на работу
  учащихся на занятии. Для эффективности работы кружка желательно, чтобы работа
  проводилась в малых группах с опорой на индивидуальную деятельность, с
  последующим общим обсуждением полученных результатов. Кружок создается на
  добровольных началах с учетом склонностей ребят, их возможностей и интересов.
  Следует помнить, что помочь ученикам найти себя как можно раньше – одна из
  важнейших задач учителя начальных классов.

  Программа кружка рассчитана на 1 год. Занятия 1 раз в неделю.
  Продолжительность каждого занятия не должна превышать 30 – 40 минут.

^ Название программы: Программа «Занимательная
  математика» для развития математических способностей учащихся.

Цель: развивать математический образ мышления

Задачи:

       расширять кругозор учащихся в различных областях элементарной математики;

       расширять математические знания в области многозначных чисел;

       содействовать умелому использованию символики;

       учить правильно применять математическую терминологию;

       развивать умения отвлекаться от всех качественных сторон и явлений,
       сосредоточивая внимание на количественных сторонах;

       уметь делать доступные выводы и обобщения, обосновывать собственные
       мысли.

Гипотеза. Предположение об эффективности задач
  логического, поискового, познавательного характера обосновывается следующими
  доводами:

       развитие личности ученика, его творческого потенциала;

       развитие интеллекта, исследовательского начала, развитие познавательных
       действий и операций, начиная от действий, связанных с восприятием,
       припоминанием уже знакомого, запоминанием посредством мнемонических
       действий, умений классифицировать посредством осмысления и
       сознательности и кончая оперированием логического и творческого
       мышления.

Принципы программы:

Актуальность. Создание условий для повышения
       мотивации к обучению математики, стремление развивать интеллектуальные
       возможности учащихся.

Научность. Математика – учебная дисциплина,
       развивающая умения логически мыслить, видеть количественную сторону
       предметов и явлений, делать выводы, обобщения.

Системность. Курс строится от частных примеров
       (особенности решения отдельных примеров) к общим (решение математических
       задач).

Практическая направленность. Содержание занятий
       кружка направлено на освоение математической терминологии, которая
       пригодится в дальнейшей работе, на решение занимательных задач, которые
       впоследствии помогут ребятам принимать участие в школьных и городских
       олимпиадах и других математических играх и конкурсах.

Обеспечение мотивации. Во-первых, развитие интереса к
       математике как науке физико-математического направления, во-вторых,
       успешное усвоение учебного материала на уроках и выступление на
       олимпиадах по математике.

Реалистичность. С точки зрения возможности усвоения
       основного содержания программы – возможно усвоение за 34 занятия.

Курс ориентационный. Он осуществляет учебно-практическое
       знакомство со многими разделами математики, удовлетворяет познавательный
       интерес школьников к проблемам данной точной науки, расширяет кругозор,
       углубляет знания в данной учебной дисциплине.

Предполагаемые результаты. Занятия в кружке должны помочь
  учащимся:

       усвоить основные базовые знания по математике; её ключевые
       понятия;

       помочь учащимся овладеть способами исследовательской деятельности;

       формировать творческое мышление;

       способствовать улучшению качества решения задач различного уровня
       сложности учащимися; успешному выступлению на олимпиадах , играх,
       конкурсах.

Основные виды деятельности учащихся:

       решение занимательных задач

       оформление математических газет

       участие в математической олимпиаде, международной игре «Кенгуру»

       знакомство с научно-популярной литературой, связанной с математикой

       проектная деятельность

       самостоятельная работа

       работа в парах, в группах

       творческие работы

       экскурсия

  Мной разработано 13 занятий, остальные проводятся по той же структуре.

^ КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

ЗАНЯТИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО КРУЖКА

по развитию логического мышления

    № п/п

Темы занятий

    1

    Что дала математика людям? Зачем ее изучать? Когда она родилась, и что
    явилось причиной ее возникновения?

    2

    Старинные системы записи чисел. Упражнения, игры, задачи.

    3

    Иероглифическая система древних египтян. Упражнения, игры, задачи.

    4

    Римские цифры. Упражнения, игры, задачи.

    5

    Римские цифры. Как читать римские цифры?

    6

    Решение задач из стенгазеты № 1.

    7

    Пифагор и его школа. Упражнения, игры, задачи.

    8

    Бесконечный ряд загадок. Упражнения, игры, задачи.

    9

    Архимед. Упражнения, игры, задачи.

    10

    Умножение. Упражнения, игры, задачи.

    11

    Конкурс знатоков. Математические горки. Задача в стихах. Логические задачи.
    Загадки.

    12

    Деление. Упражнения, игры, задачи.

    13

    Делится или не делится.

    14

    Решение задач из стенгазеты № 2.

    15

    Новогодние забавы.

    16

    Математический КВН. Решение ребусов и логических задач.

    17

    Знакомство с занимательной математической литературой. Старинные меры
    длины.

    18

    Игра «Веришь или нет».

    19

    Решение олимпиадных задач, счёт. Загадки-смекалки.

    20

    Экскурсия в компьютерный класс.

    21

    Время. Часы. Упражнения, игры, задачи.

    22

    Математические фокусы.

    23

    Конкурс знатоков.

    24

    Открытие нуля. Загадки-смекалки.

    25

    Решение задач из стенгазеты № 3.

    26

    Денежные знаки. Загадки-смекалки.

    27

    Решение задач повышенной трудности.

    28

    Игра «Цифры в буквах».

    29

    КВМ «Царица наук».

    30

    Задачи с многовариантными решениями.

    31

    Игра «Смекай, решай, отгадывай».

    32

    Игра «Поле чудес».

    33

    Решение занимательных задач в стихах.

    Отгадывание ребусов.

    34

    Интеллектуальный марафон.

Занятие 1.

^ ТЕМА. ЧТО ДАЛА МАТЕМАТИКА ЛЮДЯМ? ЗАЧЕМ ЕЁ ИЗУЧАТЬ?

КОГДА ОНА РОДИЛАСЬ, И ЧТО ЯВИЛОСЬ ПРИЧИНОЙ ЕЁ ВОЗНИКНОВЕНИЯ?

Цель: показать практическую значимость математики,
  познакомить с историей развития.

^ Ход занятия

I. Актуализации опорных знаний. (Знаю.)

  Задания. Разделить учащихся на три группы и предложить ответить на вопросы:

  - Что дала людям математика?

  - Зачем ее изучать?

  - Когда она родилась и, что явилось причиной её возникновения? (Дети
  рассказывают друг другу, записывают главные мысли, выбирают консультанта, и
  он выступает от данной группы с выводами по этим вопросам.)

II. Стадия осмысления содержания.

Рассказ учителя.

  По поводу древности математики никто не спорит, а вот о том, что же побудило
  людей заниматься ею, существует много мнений. Одно из них: математика, так же
  как поэзия, живопись, музыка, театр и вообще - искусство, была вызвана к
  жизни духовными потребностями человека, его, быть может, не до конца
  осознанным еще стремлением к познанию и красоте.

  В истории науки принято называть первым математиком Фалеса - греческого
  купца, путешественника и философа (он родился в VII веке до н. э.). Конечно,
  существуют более ранние египетские и вавилонские источники, содержащие
  разнообразные арифметические и геометрические сведения, но в них нет ещё
  намека на доказательства.

  Фалесу же приписывают первые математические теоремы. Кстати, Фалес не был
  только «чистым» математиком, он решал и прикладные задачи.

  Изменив тень от египетской пирамиды и тень от шеста, и применив свои теоремы
  о подобии, он вычислил высоту пирамиды. Так, по легенде, родилась наша наука
  - математика.

  В прежние времена, вплоть до конца XIX столетия, математикой занимались
  немногие. Сейчас ей посвящают жизнь десятки, а возможно, и сотни тысяч людей.
  Одних вдохновляет прикладной аспект науки, других - её внутренняя красота и гармония,
  а третьих привлекает и то и другое.

  «Красота? Какая еще красота, - с недоумением спросит ученик, не полюбивший
  ещё этот предмет. - Искусство - совсем другое дело!» Мы не удивляемся, когда
  волшебная сила искусства заставляет рыдать человека. Но математика?

  Послушайте рассказ одного человека, современника Шекспира, об истории своего
  открытия.

  «Восемь месяцев тому назад передо мной блеснул луч света, за три месяца
  увидел я день, и наконец, совсем недавно я смог увидеть лучезарное солнце ...
  я похитил золотые сосуды египтян, чтобы создать храм моему божеству вдали от
  пределов Египта ... Жребий брошен, я пишу книгу. Прочтется ли она моими
  современниками или потомством - мне все равно - она найдет своего читателя.
  Разве господь Бог не ожидал шесть тысяч лет созерцателя Своего творения?» Кто
  пишет это восторженное послание? И что произошло?

  Но математика - это не только вдохновение и восхищение тех, кто способен
  оценить ее достижения. Её история переполнена и драматическими событиями.
  Нередко первооткрыватели опережали свое время и не встречали понимания у
  современников. Так было с открытием в XIX в. неевклидовой геометрии - одним
  из фундаментальных достижений науки, которое стало основой для всей
  современной физики; выдающийся русский ученый Николай Иванович Лобачевский
  умер непризнанным и неоцененным.

  На вопрос: «Для чего изучают математику?» - замечательно ответил ещё в XIII
  веке английский философ и естествоиспытатель Роджер Бэкон:

  «Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не
  может обнаружить своего невежества».

  Не правда ли, хорошо сказано!

1. Разминка «Думаем!».

       На что похожа половинка яблока?

       Можно ли в решете принести воды?

       Что находится между городом и селом?

       Что можно увидеть с закрытыми глазами?

       У семерых братьев по сестре. Сколько всего сестер?

       Сын моего отца, а мне не брат. Кто это?

       Почему часто ходят и никогда не ездят?

       Как далеко в лес может забежать заяц?

       Как можно прочесть слово «загадка»?

  10 Что летит быстрее стрелы?

  Ответы: 1. На вторую половину; 2. Можно, когда она замерзает; 3. Союз и, 4.
  Сон;. 5. Одна. 6. Я сам; 7. По лестнице; 8. До середины леса, дальше он уже
  выбегает из леса; 9. Только слева направо; 10. Мысль.

2. Засеките время, за которое время вы справитесь с этим
  заданием.

  Допишите недостающее число:

3.Задачи и задание

Задача 1.

  В первый день путешественники проехали 40 километров, а во второй - 45
  километров. Но из-за ремонта дороги им пришлось на 15 километров вернуться
  назад. Сколько всего километров они проехали за два дня?

Решение

  Малыши-коротыши проехали 100 километров за два дня (40 + 45 + +15=100).

Задача 2.

  В школе-интернате 800 учащихся. Пятая часть всех учеников отправится
  путешествовать, половина из них едет по «Золотому кольцу». Сколько детей едет
  по «Золотому кольцу»?

  Решение

  (800:5):2 = 80 уч. - едет по « Золотому кольцу».

^ Это интересно!

Задание.

  Проведите на этих четырех геометрических фигурах всего по одной линии, чтобы
  из них образовались буквы. Они составят название одного из видов спорта.

Решение

Ребусы

Ответы на
математические ребусы
1.

Показатель
2.

Наклонная
3.

Подобие
4.

Стереометрия

III. Стадия рефлексии.

- Какое задание вам показалось трудное?

- Почему вам было трудно?

- А что вам было интересно?

- Кто был первым математиком?

- Почему именно Фалес?

- Как он вычислил высоту египетской пирамиды

- Кто замечательно ответил на вопрос: «Для чего
изучают математику?» Что он сказал по этому поводу.

Занятие 2.

^ ТЕМА. СТАРИННЫЕ СИСТЕМЫ ЗAПИСИ ЧИСЕЛ. УПPАЖНЕНИЯ, ИГРЫ,
ЗАДАЧИ.

Цели: расширить познания об истории; развивать внимание, память,
воображение, логику мышления.

^ Ход занятия

I. Стадия вызова.

- Когда появилась единичная система счисления?

- Для чего она была нужна? Какой вы знаете счет?

( Выслушать все ответы детей . Сделать вывод из
сказанного детьми. )

II. Стадия осмысления содержания.

1. Рассказ учителя.

Память человечества не сохранила, не донесла до
нас имя изобретателя колеса или гончарного круга. Это и неудивительно: более 10
тысяч лет прошло с тех пор, как люди всерьез занялись земледелием,
скотоводством и производством простейших товаров. Назвать же имя гения, впервые
задавшегося вопросом « сколько?», тем более невозможно.

В каменном веке, когда люди собирали плоды,
ловили рыбу и охотились на животных, потребность в счете возникла так же
естественно, как и потребность в добывании огня. Об этом свидетельствуют
находки археологов на стоянках первобытных людей. Например, в 1937 году в
Вестонице (Моравия) на месте одной из таких стоянок была найдена кость с 55
глубокими зарубками. Позже и в других местах находили столь же древние каменные
предметы с точками и черточками , сгруппированными по три или по пять. Такая
система записи чисел называется единичной, так как любое число в ней образуется
путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Группировки и
вспомогательные значки используются лишь для облегчения восприятия больших
чисел.

Единичная система счисления первобытных людей,
рисовавших палочки на стенах пещеры или делавших зарубки на костях животных и
ветках деревьев, не забыта и по сей день. Как узнать, на каком курсе учится
курсант военного училища? Сосчитайте, сколько полосок нашито на рукаве мундира.
На Кубе на форме девочек на юбке, нашито столько полос, на каком курсе она
учится. О количестве самолетов противника, сбитых асом в воздушных боях,
говорит число звездочек, нарисованных на фюзеляже его самолета.

Поштучно считать предметы удобно тогда, когда их
не очень много. Пересчитывать же таким образом большие совокупности скучно и
утомительно, поэтому возникла идея объединять единицы в группы. Появился счет
пятерками, десятками, двадцатками - по количеству пальцев рук и ног
«счетовода».

2. Разминка.

1) 4 крыла, а не бабочка. Крыльями машет, а ни с
места. Что это такое?

2) Имеет 4 зуба. Каждый день появляется за
столом, а ничего не ест. Что это?

3) Для пяти мальчиков пятеро чуланчиков, а выход
один. Что это?

4.

1 ствол, много ветвей, а на веточках много гостей.
5.

Что становится легче, когда его надувают?
6.

3 брата по одной дорожке бегут. 1 впереди, а 2 - позади: эти 2 бегут, но никак
переднего догнать не могут.

7) Всегда шагаем мы вдвоем, похожие, как братья.
Мы за обедом - под столом, а ночью - под кроватью.

8) У него 4 лапки, лапки-цап-царапки, пара
чутких ушей, он гроза для мышей.

9) На четырех ногах стою, ходить же вовсе не
могу.

10) Возле елок из иголок летним днем построен
дом. За травой не виден он, а жильцов в нем миллион.

Ответы. 1. Ветряная мельница; 2. Вилка; 3.
Перчатка; 4. Дерево; 5. Резиновый шарик; 6. Колесо детского велосипеда; 7.
Ботинки; 8. Кот; 9. Стол; 10. Муравейник.

3.

Вставьте пропущенное число.

16 (93) 15

14 (...) 12

Ответ: 78.

3.

Вставьте пропущенную букву.

3.

Расставьте в пустые клетки квадрата числа 11,15,19,25,29,
33, 39, 43 так, чтобы значения сумм во всех вертикальных и горизонтальных
строчках были равны 87.

3.

Решите задачу.

Для семьи дачница на зиму засаливает 86 кг огурцов. Сначала
она засолила 42 кг огурцов, разложив их в три банки. Затем засолила еще три
такие же банки. Хватит ли засоленных огурцов для семьи?

Решите задачу разными способами.

1-й способ.

Решение:

1) 42 : 3 = 14( кг) - в одной банке огурцов.

2.

14 х 3 = 42 (кг) - в трех банках.
3.

42 + 42 = 84 ( кг) - засолила дачница огурцов.
4.

86 - 84 = 2 ( кг) - осталось огурцов.

Ответ: останется 2 кг огурцов, так как 84 < 86.

2-й способ.

Решение:

1) 42 + 42 =84 (кг) - засолила дачница огурцов,
так как «затем засолила три такие же банки».

2) 86 - 84 = 2 (кг) - осталось огурцов у
дачницы.

Ответ: останется 2 кг огурцов.

3-й с п о с о б .

86 - (42 +42) = 2 (кг) - останется огурцов у
дачницы.

7. Учимся думать.

Найдите три одинаковых рисунка.

8. Задача-сказка

Дубы для царя

Однажды поехал царь посмотреть на свое царство.
Проезжает через лес, видит стоит на поляне двадцать дубов, один другого краше.
Обомлел царь от удивленья. А потом и говорит слугам: “Хочу, чтобы эти дубы у
моего дворца росли”. Да разве столетние дубы пересадишь? Но приказ есть приказ.
Дни и ночи думали царские мастеровые, а толку никакого. Как веленье царя
исполнить? Дались ему эти дубы...

Подсказка.

Дубы переносить затруднительно... Но уж если
царь приказал, чтобы у царского дворца дубы росли – придется выполнить. Как?
Может, посадить маленькие дубки, а царь подождет лет сто?

Ответ.

Один мастеровой посоветовал не дубы пересадить,
а на поляне дворец построить. Так и сделали. Царь остался доволен. И дубы при
дворце , и дворец при царе.

III. Стадия рефлексии.

- Какое задание вам показалось легким?

- Какие задания вас заставляют думать, развивают
вашу па-

мять, мышление?

- Почему возникла у людей потребность в счете?

- На чем они делали отметки?

- Какая система называется единичной?

- Где, в каких случаях сейчас пользуются этой системой?

- Как удобно считать большие совокупности?

- Какой появился счет?

Домашнее задание: найдите в энциклопедии сведения о старинной системе древних
египтян; приготовьте сообщение.

Занятие 3

^ ТЕМА. ИЕРОГЛИФИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ДРЕВНИХ ЕГИПТЯН.

УПРАЖНЕНИЯ, ИГРЫ, ЗАДАНИЯ

Цели: познакомить с иероглифической системой; учить логически мыслить;
управлять своим мышлением.

^ Ход занятия

I. Стадия вызова.

- Что вы знаете о иероглифической системе
древних египтян?

- Какие записи чисел они употребляли?

- Откуда мы узнали о тайне древнеегипетского
счета?

II. Стадия осмысления.

Сообщения учителя.

Около 3-2,5 тысяч лет до новой эры древние
египтяне придумали свою числовую систему. В ней ключевые числа: 1, 1О, 100 и т.
д. - изображались специальными значками-иероглифами. Египтяне высекали их на
стенах погребальных камер, писали тростниковым пером на свитках папируса.

Для записи чисел они употребляли следующие
иероглифы:

Все остальные числа составлялись из этих
ключевых при помощи операции сложения. Например, запись:

расшифровывалась так: две тысячи, три сотни, два
десятка и шесть единиц.

Величина числа, записанного в иероглифической
системе, не зависит от того, в каком порядке расположены составляющие его
знаки. Даже если записать их справа налево, один под другим или вперемешку -
число от этого не изменится.

В результате упрощений и стилизаций от
иероглифов позднее произошли условные знаки, облегчающие письмо от руки. Они
легли в основу так называемого иератического письма (от греческого «иератикос»
- «священный»). Эту систему записи чисел можно обнаружить в более поздних
египетских папирусах.

Уцелели два математических папируса,
раскрывающие тайну древнеегипетского счета. Один из них назван « папирусом
Райнда», другой - «Московским».

III Стадия закрепления содержания.

1. Разминка.

1) Три сестры собирали грибы. Первая нашла 9
подберезовиков, вторая - 6 подберезовиков. Сколько нашла третья сестра, если
всего они собрали 20 грибов?

2.

Какое число следует за числами: 6; 8; 11.
3.

Какие числа на 3 больше чисел: 8,9; 14.
4.

Увеличьте числа на 5: 12; 14; 16; 18.
5.

Задумано число, прибавили к нему число 3 и получили число 9. Какое число
задумали?

6) Задумано число. Увеличили его на 11 и
получили число 16.

Какое число задумали?

7.

Назовите самое наименьшее двузначное число?
8.

Какой отрезок меньше: 4 см или 2 см 1 мм?
9.

Какое число больше двадцати девяти на 17?
10.
Задумайте однозначное число, прибавьте к нему 17, из полученной суммы вычтите
9, из остатка вычтите задуманное число. В результате получится 8. Проверьте.

2. Учимся думать.

3. Задачи сказочного характера.

Красная Шапочка несла бабушке 14 пирожков: с
мясом, с грибами и с капустой, которых было наибольшее количество. Причем
пирожков с капустой было вдвое больше, чем пирожков с мясом. Сколько пирожков с
грибами?

Решение

Пусть пирожков с мясом 2, тогда с капустой 2 х
2=4 (п.) Следовательно, с грибами 14 - (2+4)) = 8 (п.)

Но в этом случае пирожков с капустой не
наибольшее количество.

Пусть пирожков с мясом 3, тогда с капустой 3 х
2=6 (п.)

Этот результат соответствует условию задачи.

^ Ответ: Красная
Шапочка несла 5 пирожков с грибами.

4. Сколько лет каждому сыну?

Некто имеет 6 сыновей, один другого старше 4
годами, а самый старший сын втрое старше младшего. Каков возраст сыновей?

Ответ: Так как каждый из сыновей на 4 года старше последующего, то
старший брат на 20 лет старше младшего. Значит, удвоенный возраст младшего сына
равен 20 годам. Поэтому младшему сыну 1О лет. А возраста остальных братьев
равны 14, 18, 22, 26 и 30 годам.

IV. Стадия рефлексии.

- Как вы считаете величина, записанного в
иероглифической системе зависит от того, в каком порядке расположены
составляющие его знаки?

- Как названы найденные египетские папирусы?

V. Итог занятия.

- Что было трудно на этом занятии?

- Какое из заданий было более интересно для вас?

- Как вы считаете, на уроках математики вам
пригодятся те знания, которые вы получили на внеклассных занятиях?

Домашнее задание: подберите несколько занимательных задач.

3анятие 4.

^ ТЕМА. РИМСКИЕ ЦИФРЫ

(игры, упражнения, занимательные задачи)

Цели: учить решать занимательные задачи; учить рассуждать;
развивать мышление.

Ход занятия

I. Проверка домашнего задания.

- Какие вы нашли задачи занимательного
характера? Работа по группам.

1-я группа дает занимательные задания второй
группе.

2-я группа - третьей группе.

3-я группа - первой группе.

Консультанты рассказывают, как они решили
задачи. Подводится итог.

II Стадия вызова.

- Какая из множества иероглифических систем
счисления используется до сих пор?

- Изменился ли облик римских цифр?

- Какие вы знаете обозначения римских цифр.
Запишите их.

Сообщение учителя.

Среди множества иероглифических систем
счисления, которые существовали в разные времена у разных народов, только одна
используется до сих пор. Её цифры знакомы всем, хотя им уже около 2,5
тысячелетий. Эти цифры встречаются на циферблатах часов, фронтонах старинных и
современных зданий, памятниках, страницах книг. Ну конечно же, речь идет о римской
системе счисления.

Нельзя сказать, что время совсем не коснулось
облика римских цифр. Если бы житель Древнего Рима захотел прочитать число,
обозначающее дату открытия станции метро «Римская» в Москве, то он оказался бы
в неимоверном затруднении. Причина в том, что только знаки I, V, Х с течением
времени не претерпели каких-либо изменений. Другие же цифры в древности
изображались иначе.

Ученые предполагают, что первоначально иероглиф
для числа 100 имел вид пучка из трех палочек наподобие русской буквы Ж, а для
числа 50 - вид верхней половинки этой буквы: W. В дальнейшем последний иероглиф
постепенно трансформировался в знак L. А число 100 стали обозначать буквой С
(от начальной буквы латинского слова сеntur - «сто»).

Символы для чисел 500 и 1000 также прошли
длительную эволюцию. Вначале для числа 1000 применялись значки Ф. Например, на
титульном листе книги «Рассуждение о методе» известного французского математика
и философа Рене Декарта, изданной в 1637 г., указана дата ФРСХХХVII. В этой
записи наряду с уже известными нам цифрами I, V, Х, С использованы старинные
римские иероглифы: Ф = 1000, D = 500 Пришедшие им на смену знаки М и D
произошли от начальных букв латинских слов mille «тысяча» и demimillle -
«половина тысячи», «пятьсот».

Древние римляне могли выразить одним знаком и
числа больше тысячи.

Цифра, помещалась в рамку, умножалась на100000.

III. Стадия осмысления содержания.

1. Разминка.

1.

На четырех ногах стою, ходить же вовсе не могу.
2.

Один сторож, много веток: все по горнице гуляют, сор повсюду подбирают,

3) Рядышком двое стоят, направо, налево глядят.
Только друг

друга не видят, это, должно быть, им очень
обидно.

4.

Спинка, доска и 4 ноги - что я задумал, скорей назови!
5.

Вверху зелено, внизу красно, в землю вросло.
6.

5 братьев: годами равные, ростом разные.
7.

У двух матерей по 5 сыновей.
8.

Как только с места тронусь я, так четверо начнут кружиться.
9.

Восемь ног, как восемь рук, вышивают шелком круг. Мастер в шелке знает толк.
Покупайте, мухи, шелк!

10) 5 братьев у всех одно имя.

Ответы: 1. Стол. 2. Веник. 3. Глаза. 4. Стул. 5.
Морковь. 6. Пальцы. 7. Пальцы. 8. Телега. 9. Паук. 10. Пальцы.

2. Подумайте, как следует разделить эту фигуру на четыре равные и
одинаковые по форме части, чтобы сумма чисел в каждой из них равнялась 20.

3. Выберите правильный ответ.

- Выберите нужную фигуру из 6 пронумерованных ,
чтобы завершить картинку.

4. Вычислите!

На соревнованиях леопард прыгнул в длину на 7 метров. Это на 1
м дальше, чем собака. Антилопа прыгнула на 4 м дальше, чем собака, и на 7 м
дальше, чем лягушка. На сколько метров прыгнули антилопа, лягушка, собака?

Ответ: Леопард - на 7 метров, собака - на 6 метров; антилопа-
на 10 м (6 + 4); лягушка - на 3 м (10 - 7).

5. Порассуждайте!

Летела стая гусей, а навстречу им гусак:

- Здравствуйте, десять гусей!

- Нет. Нас не десять. Если бы ты был с нами да
еще двое гусей, то тогда бы было десять.

Сколько в стае гусей? (1 0- 3 = 7.)

6. «Геометрический»

- Сколько треугольников на чертеже?

3.

Решите задачу.

Помидоры укладывали в одинаковые ящики. В 7 ящиках помещается
на 32 кг больше, чем в 3 ящиках. На базе 120 ящиков. Хватит ли их для укладки
872 кг помидоров?

Решение:

1) 7 - 3 = 4 ( ящ.)

2.

32: 4 = 8 (кг) - помещается помидоров в 1 ящик.
3.

872 : 8 = 109 - необходимо ящиков.

Ответ: хватит, так 120> 109.

8. Подумайте!

Двое ели сливы. Один сказал другому: «Дай мне
свои две сливы, тогда будет у нас слив поровну», - на что другой ответил: «Нет,
лучше ты мне дай свои две сливы - тогда у меня будет в два раза больше, чем у
тебя». Сколько слив у каждого?

Ответ:
так как передача двух слив уравнивает число слив у собеседников, то у одного из
них на четыре сливы больше, чем у другого. Если же человек, у которого слив
меньше, две сливы, отдаст человеку, у которого их больше, то разница увеличится
до 8 слив. Поскольку второй человек тогда будет иметь слив в два раза больше,
то ясно, что у одного из них после передачи будет 8 слив, а у другого 1 6 слив.
Следовательно, до передачи двух слив у одного было 10 слив, а у другого было 14
слив.

IV. Стадия рефлексии.

- Какая из задач показалась вам трудной? В чем?

- Вам интересно узнавать новое о математике?
Например,

о римской системе счисления?

- Какой иероглиф был для числа 100?

- Как стали обозначать число 100?

Домашнее задание: найдите в литературе ( в энциклопедии или «Я познаю мир» или
любой другой записи римских чисел.

Занятие 5.

^ ТЕМА. РИМСКИЕ ЦИФРЫ. КАК ЧИТАТЬ РИМСКИЕ ЦИФРЫ?

Цели: познакомить с римскими цифрами; учить решать задачи логического
характера; делать анализ и синтез задач.

^ Ход занятия

I. Стадия вызова.

- Какой значок у древних римлян мог выразить
числа больше

тысячи?

. II Стадия осмысления содержания.

1. Сообщение учителя.

Как читать римские цифры? Одно из правил записи
римских чисел гласит: «Если большая цифра стоит перед меньшей , то они
складываются, если же меньшая стоит перед большей (в этом случае меньшая цифра
не может повторяться), то меньшая вычитается из большей». К примеру, VII = 5 +
1 + 1 = 7; IX = 10 - 1 = 9. Пользуясь этим правилом можно рассчитать, в каком
году открылась станция метро «Римская»:

^ МСМХСУ = 1000 + (1000 - 100) + (100 - 10) +5 = 1995.

В наши дни любую из римских цифр запрещается
записывать в одном числе более трех раз подряд. В связи с этим выражения VIIII,
ХХХХ и т. п. считаются некорректными. Однако древние римляне о подобном
ограничении ничего не ведали, и число 1995 скорее всего записали бы так:
MDCCCCLXXXXV.

Только что мы столкнулись С любопытным феноменом
в «обществе» римских чисел: разрешив цифрам-кирпичикам при «сборке» новых чисел
не только складываться, но и вычитаться, мы тем самым лишили римские числа
одного из важных математических свойств - единственности представления. Что
теперь мешает, например, записать дату открытия станции метро «Римская» как
МVМ, или как М DVD, или еще несколькими другими способами?

Если вы хотите записывать римские числа так,
чтобы они полностью соответствовали пока ещё не утвержденному международному
стандарту, то в этом поможет приведенная таблица.

Она позволяет обозначить любое число от 1 до
3999. Сначала запишите число как обычно, в десятичной системе. Затем для цифр,
стоящих в разрядах тысяч, сотен, десятков и единиц, по таблице подберите
соответствующую кодовую группу. Например, вот как будет выглядеть число 3999:
MMMCMXCIX.

2. Разминка.

1.

На сколько число 59 больше числа 32?
2.

На сколько число 72 больше числа 17?
3.

На сколько число 79 меньше 90?
4.

На сколько число 93 больше 31?
5.

К числу 31 прибавил и задуманное число и получили число
96.
Какое число задумали?
6.

Из числа 76 вычли 28, Какое число получилось?
7.

Из числа 84 вычли 37. Какое число получилось?
8.

Дополните число 93 до 100.
9.

Дополните число 69 до следующего десятка.
10.
Задумайте однозначное число, прибавьте к нему 17, из полученной суммы вычтите
9. Из остатка вычтите задуманное число. В результате получится число 8.
Проверьте.

3. Добавьте крючочки и палочки к овалам,
чтобы получилось слово:

4. Нестандартные задачи

5.Решите задачу.

Лиса Алиса и кот Базилио привели на пустырь
Буратино.

- Это поле чудес: если закопаешь золотые монеты,
то наутро вырастет дерево, на котором в 3 раза больше золотых монет. Затем
полученные монеты снова можно закопать в землю, и снова вырастет дерево с
монетами. Так можно снять несколько урожаев. Мы можем посторожить ночью эти монеты.

В награду за услуги лиса и кот потребовали
отдавать после каждого урожая 9 монет. Подумав немного, Буратино не согласился
с их требованиями. он заявил, что после двух урожаев у него совсем не останется
денег. Уж лучше он сам посторожит.

Сколько золотых монет было у Буратино?

Решение

Второй урожай даст 9 монет. Значит, во второй
раз Буратино посадит 9 : 3 = 3 ( монеты). Первый урожай даст 3 + 9 = 12
(монет). Следовательно, в первый раз Буратино посадит 12 : 3 = 4 (монеты).

^ Ответ: У Буратино
было 4 золотые монеты.

6. Найдите первый множитель,

**

х

..8

96

Решение

Так как при умножении двузначного числа ** на
число 8 мы получаем двузначное число, то число десятков множимого должно быть
равно 1.

При умножении числа единиц множимого на число 8
мы получаем число, в числе единиц которого стоит цифра 6. Это возможно в двух
случаях: или число единиц множимого равно 2, или оно равно 7. Но в последнем
случае имеем произведение 17 х 8 = 136, то есть число трехзначное, а по условию
задачи оно должно быть двузначным. Значит, число единиц множимого равно 2, и
пример расшифровывается так:

12 8=96

7. Забавные истории.

Смекалистый слуга

Постоялец гостиницы обвинил слугу в краже всех
его денег.

Смекалистый слуга сказал так: «Это правда, я
украл все, что он имел». Тогда слугу спросили о сумме украденных денег, и он
отвечал: «Если к украденной мною сумме прибавить еще 10 рублей, то получится
мое годовое жалованье. А если к сумме его денег прибавить 20 рублей получится
вдвое больше моего жалованья».

Сколько денег имел постоялец, и сколько рублей в
год получал слуга?

Решение

Из условия задачи следует, что удвоенное
жалованье слуги на 10 рублей превышает его жалованье. Значит, годовое жалованье
слуги составляет 10 рублей, а постоялец, заявивший, что его обокрали, вообще не
имел денег.

8. Решите задачу.

Школьники посадили за 3 дня 390 деревьев. В первый день они
посадили 120 деревьев, во второй - на 50 деревьев больше, чем в первый, а в
третий - все остальные деревья. Сколько деревьев посадили школьники в третий
день?

Решение

1.

120 + 50 = 170 (д.) - посадили 130 второй день.
2.

120 + 170 = 290 (д.) - посадили в первый и второй день вместе.
3.

390 - 290 =100 (д.) - посадили в третий день.

Ответ: 100 деревьев.

9. Найдите правило изменения фигур (закономерность).

Ответ: На этом
рисунке представлены схематичные изображения кошек. Уши кошек всегда
одинаковые.

Их туловища в первом и во втором ряду
представлены в виде треугольника, прямоугольника и круга.

В третьем ряду туловища двух первых кошек - круг
и треугольник, следовательно, туловище третьей кошки в третьем ряду
прямоугольник.

Головы кошек также представлены геометрическими
фигурами, причем у треугольного туловища голова всегда квадрат, у
прямоугольного - круг. Следовательно, голова у недостающей кошки должна быть в
виде круга.

В первом и втором ряду кошки имеют по одной, две
и три пары усов.

В последнем не хватает кошки с одной парой усов.
В каждом ряду есть три разные формы хвостов.

В последнем ряду не хватает хвоста, обращенного
вправо. Значит, недостающая кошка выглядит так:

III Стадия рефлексии.

- Как будут выглядеть числа 2898; 1865,
обозначенные римскими цифрами?

- Так как читать римские цифры?

- Какое вы знаете правило?

IV. Итог занятии.

- Какие задания вызвали у вас затруднения?

- Что было легко?

- Что вам дал этот урок?

- Пригодится ли вам такая «разминочка» на
уроках?

Домашнее задание: какие вы
знаете другие иероглифические системы; найдите материал в энциклопедии и
подготовьте к следующему занятию,

Занятие 6.

Самый правдивый гороскоп на СЕНТЯБРЬ 2015 года! Нажми на
      свой знак!

^ ТЕМА.
  ДРУГИЕ ИЕРОГЛИФИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ. УПРАЖНЕНИЯ, ИГРЫ, ЗАДАНИЯ.

Цели: познакомить
  с другими иероглифическими системами; развивать память, мышление, умение
  решать логические задачи; умение рассуждать.

^ Ход занятия

I. Стадия вызова.

  - Какие вы знаете иероглифические системы?

  Запишите число как обычно, в десятичной системе, например, 1287. А сейчас
  запишите его же римскими цифрами, для этого по таблице, которую мы с вами
  записали, подберите соответствующую кодовую группу.

II. Стадия осмысления содержания.

1.Сообщение учителя.

  Кроме египетской и римской к иероглифической системам чисел относятся
  финикийская, пальмирская, критская, сирийская, греческая аттическая, или
  Геродианова ( именно из сообщения грамматика Геродиана, жившего во II- III
  веках, западноевропейские историки впервые узнали о её существовании ).
  Известны также старокитайская, староиндийская , ацтекская иероглифические
  системы. В них, как и в египетской и римской системах, вводятся ключевые
  числа, для обозначения которых применяются специальные иероглифы. Все
  остальные числа образуются приписыванием с той или иной стороны ключевого
  числа других ключевых чисел, возможно, с некоторыми повторениями.

  Любопытно отметить, что у многих народов для обозначения числа 1 применялся
  один и тот же символ - вертикальная черточка. Это самое древнее число в
  истории человечества. Оно возникло из простой черты на земле, из зарубки на
  дереве или кости.

2 Разминка.

  1 Два отца и два сына съели 3 апельсина, причем каждый съел по апельсину. Как
  это возможно?

  2 Петя утверждает, что позавчера ему было 10 лет, а в будущем году исполнится
  13. Возможно ли это ?

  3 Какие цифры скрыты в каждой клеточке:

  □□□ - □□ = 1

  4 Три зайчонка: Прыг, Скок, Трусь - учились в разных классах лесной школы.
  Прыг был не старше Труся, а Скок не старше Прыга. Назови имя старшего,
  среднего и младшего зайчонка.

  5 Какими способами можно разложить 15 карандашей в две коробки?

  6 Задумайте число больше 10, к нему прибавьте 28, из полученной суммы вычтите
  16, из остатка вычтите задуманное число. В результате получится число 12 .
  Проверьте.

  7 Первое слагаемое 39, второе слагаемое на 17 больше. Чему равно второе
  слагаемое?

  8 Какое число надо прибавить к числу 29, чтобы получить 65?

  9 Дополните число 93 до 100.

  Ответы: 1. Апельсин ели дед, отец, сын. 2. Свое заявление Петя делает 1
  января, 31 декабря у него был день рождения, и ему исполнилось 11 лет, а 30
  (позавчера) было 10, тогда на будущий год исполнится 13, поскольку в этом
  году ему исполнится 12.

3 Задача

  Возраст старика Хоттабыча записывается числом с различными цифрами. Об этом
  числе известно следующее:

  если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится двузначное число,
  которое в сумме цифр, равной 13, является наибольшим;

  первая цифра больше последней в 4 раза.

  Сколько лет Хоттабычу?

Решение

  Наибольшим двузначным числом с суммой цифр, равной 13, является 94.

  Пусть последняя цифра 1, тогда первая цифра 1x4 =4. Но такая цифра в числе
  уже есть - ведь все цифры различные.

  Пусть последняя цифра 2, тогда первая цифра 2 х 4 = 8. В этом случае все
  цифры различные.

Ответ: Старику Хоттабычу
  8942 г.

4. Решите задачи.

1) Один из пяти братьев
  разбил окно.

  Андрей сказал: «Это или Витя, или Толя».

  Витя сказал: «Это сделал не я и не Юра».

  Дима сказал: «Нет, один из них сказал правду, а другой неправду».

  Юра сказал: «Нет, Дима, ты не прав».

  Их отец, которому, конечно, можно доверять, уверен, что не менее трех братьев
  сказали правду. Кто разбил стекло?

Решение

  Установим имена братьев, сказавших правду.

  Предположим, что Толя сказал правду. Тогда сказали неправду Андрей, Витя (про
  них Толя сказал, что они говорят неправду) и Дима, который возражает Толе.

  Таким образом, сказавших неправду будет больше двух, а это противоречит
  условию задачи. Следовательно, Толя говорит неправду.

  Предположим, что Дима говорит правду. Тогда неправду сказали Толя, один из
  первых двух братьев (это утверждает Дима) и Юра, который возражает Диме.

  Вновь приходим к противоречию. Следовательно, Дима сказал неправду.

  Значит, правду сказали Андрей, Витя и Юра. Но из высказываний Андрея и Вити
  следует, что окно разбил Толя.

2) В школу-интернат
  привезли 3 мешка муки и расходовали в течение четырех дней, каждый день по 28
  кг. После этого осталось 32 кг муки. Сколько весил один мешок муки?

Решение

       28 х 4 = 112 (кг) - израсходовали за 4 дня.

       112 + 32= 144 (кг) - было всего муки.

       144 : 3 = 48 (кг) - было муки в одном мешке.

Ответ: 48 кг.

Ребусы.

  Ответы на ребусы

       Теорема Пифагора

       Теорема

       Отрезок

       Задача

Геометрическая задача.

III. Стадия рефлексии.

        Какое вы знаете самое древнее число в истории человечества?

        Кроме египетской и римской системы, какие иероглифические системы вы
        знаете?

3анятие. 7.

^ ТЕМА. ПИФАГОР И ЕГО ШКОЛА

Цели: познакомить с Пифагором и его школой; развивать математическую
  любознательность и инициативу, умение рассуждать.

^ Ход занятия

I. Стадия вызова.

  - Какой союз обосновал Пифагор, что входило в сферу интересов союза?

  - Почему от пифагорейцев не осталось никаких текстов?

  - Как называли пифагорейцы собственные исследования?

II. Стадия осмысления содержания.

1. Слово учителя.

  Великий древнегреческий ученый Пифагор родился на острове Самос в VI в. до н.
  э. В молодости побывал в Египте, где учился у жрецов. Говорят, что он был
  допущен в сокровенные святилища Египта, посетил халдейских мудрецов

  и персидских магов. Около 530 г. до н. э. Пифагор переехал в Кротон -
  греческую колонию в Южной Италии, где основал так называемый пифагорейский
  союз. В сферу интересов членов союза входили научные исследования,
  религиозно-философские искания, политическая деятельность. Они вели суровый
  образ жизни, превыше всего ценили самообладание, смелость и коллективную
  дисциплину. Пифагорейцы жили вместе, у них было совместное имущество, и даже
  свои открытия они считали общим достоянием.

  Деятельность союза была окружена тайной, поэтому никаких текстов от ранних
  пифагорейцев не осталось. Кроме того, по традиции, они все открытия
  приписывали Пифагору, о котором уже при жизни ходили легенды. Кто на самом
  деле является автором того или иного результата, неизвестно.

  Пифагорейцы называли собственные исследования «математа», что означает
  «науки», и делили их на четыре части: арифметику, геометрию, астрономию и
  гармонию (учение о музыке). Главной

  считалась арифметика - наука о числах. Именно она лежала в основе и
  геометрии, и астрономии, и гармонии.

2.Разминка.

  1) Представьте в виде сотен, десятков и единиц числа 8б; 807;

  б04; 310.

       Запишите число, которое при счете предшествует числу 600.

  Какое число при счете следует за числом 599?

       Задумали число, увеличили в 15 раз, получили число 525.

  Какое число задумали?

  4) Какое число состоит из 35 десятков и 7 единиц? б) Разность чисел 750 и 450
  увеличить в 3 раза.

  5)Произведение чисел 75 и 20 увеличить в 3 раза и уменьшить на 200.

  6)Длина прямоугольника 17 см, ширина 3 см. Вычислите пери-

  метр прямоугольника. Найдите площадь этого прямоугольника. 9)Увеличьте число
  в 10 раз и уменьшите на 10 единиц.

  7) Какое число состоит из 6 сотен и 3 десятков?

3. Разгадайте кроссворд.

       Название числа, которое иногда получается при делении.

       Наименьшее четырехзначное число.

       Вывод, который ученик заучивает наизусть.

       Особое число, которое записывается с помощью двух цифр.

4. Задача-шутка.

  Разделите
  поровну 5 пряников между шестью мальчиками, не разрезая ни одного пряника, на
  6 равных частей.

Решение

  Если мы из 5 данных пряников 3 разрежем пополам, то получим 6 равных кусков,
  каждый из которых и отдадим мальчикам.

  Затем разрежем 2 оставшихся пряника каждый на 3 равных части и получим опять
  6 равных кусков, которые и отдадим мальчикам. Таким образом, задача решена,
  причем ни одного пряника не пришлось разрезать на 6 равных частей.

5. Какие оценки?

  Когда Аня, Женя и Нина спросили какие им поставили оценки за контрольную
  работу по математике, учительница ответила: «Попробуйте догадаться сами, если
  я скажу, что в вашем классе двоек нет, а у вас троих оценки разные: причем у
  Ани - не 3, у Нины - не 3 и не 5. Какую оценку получила каждая из учениц?»

Ответ: у Нины - 4, у Ани - 5, У Жени - 3.

6.Задачи с девятками.

  l) Представьте число 18 двумя девятками.

  2) Выразите число 27 тремя девятками.

  3) Напишите число 90 тремя цифрами 9.

  4) Выразите число 0 четырьмя девятками и только одним мате-

  матическим знаком.

  5) Запишите число 36 четырьмя цифрами 9.

  6) Представьте число 81 четырьмя девятками.

  Ответы:

       18 = 9 + 9;

       27 = 9 + 9 + 9

       90 = 99 - 9

       0 = 99 - 99

       36 = 9 + 9 + 9 + 9

       81 = 99 - 9 - 9

7.Задача-шутка.

  Двое пошли-

  3 гвоздя нашли.

  Следом четверо пойдут Много ли гвоздей найдут?

Ответ: Скорее всего, ничего не найдут.

8.Нестандартная задача.

IV. Стадия рефлексии.

  - На какие части пифагорейцы делили «математа»?

  - Какая часть считалась главной?

  - В основе каких наук лежала арифметика.

3АНЯТИЕ 8.

^ ТЕМА. БЕСКОНЕЧНЫЙ РЯД ЗАГАДОК

Цели: познакомить
  с историей натурального числа; развивать творчество и инициативу детей;
  развивать математическое мышление.

^ Ход занятия

I. Стадия вызова.

  - Кто назовет самое большое число?

  - Существует ли самое большое число?

  - Какое название для чисел, которые записываются с помощью

  восьмидесяти миллионов миллиардов нулей, придумал Архимед?

  - Какая самая большая, самая смелая «выдумка» за всю человеческую историю
  была высказана Архимедом?

II. Стадия осмысливания содержания.

1. Рассказ учителя.

  «Кто назовет самое большое число?» в эту игру играли не только дети, но
  давным-давно и взрослые были озадачены этим вопросом.

  Существует такая легенда: «И сказал Висвамитра:

  - Перейдем к числам. Считай , повторяя за мной, пока не дойдем до ста тысяч:
  один, два, три, четыре ... затем десятки , сотни и тысячи.

  И назвал отрок вслед за наставником единицы, десятки, сотни, но не
  остановился на сотне тысяч; нет, он шептал дальше до тех чисел, которыми
  можно считать все, начиная от зерен в поле ... Потом он перешел к счету звезд
  ночных, капель в море, и далее к счету песчинок великой реки Ганг, и к счету
  песчинок в миллионах таких рек ... Затем пошли еще более громадные числа ...
  и, наконец,

  число, при помощи которого боги вычисляют свое прошедшее и будущее ... »

  В этой прекрасной легенде есть очень важное слово «наконец»!

  Как бы ни был искусен в счете Будда, он все-таки считал, что самое большое
  число существует! Правда, число это и по нашим сегодняшним меркам очень
  большое: в другой легенде о Будде говорится, что оно изображается единицей с
  54-мя нулями. Как видите, фантазии у Будды эватало.

  И все-таки его намного превзошел дневнегреческий ученый Архимед. Он написал
  книгу, которая называется: «Исчисление песчинок». Посвящена эта книга царю,
  который правил тогда в Сиракузах, городе, где жил Архимед. Вот как начинается
  книга Архимеда:

  «Многие думают, государь, что число песчинок бесконечно. Я говорю не только о
  песке кругом Сиракуз и во всей Сицилии, но о леске на всей суше, как
  обитаемой, так и необитаемой. Другие не считают это число бесконечным, но
  думают, что назвать такое число невозможно.

  Я же постараюсь по казать тебе, что можно назвать числа, намного
  превосходящие не только число песчинок в песчаной куче размером со всю Землю,
  но даже число песчинок, которое нужно для того, чтобы наполнить песком всю
  Вселенную ... »

  Архимед считал Вселенную не бесконечной, но все-таки довольно большой: в сто
  миллионов раз больше Земли. И вот, по расчетам Архимеда, в такой Вселенной
  уместил ось бы количество песчинок, равное числу с 63-мя цифрами. Казалось
  бы, это почти то же самое что и «число Будды», но на самом деле оно в
  миллиард раз больше!

  Однако Архимед не остановился на этом числе: он придумал названия для чисел,
  которые записываются с помощью восьмидесяти миллионов миллиардов нулей! Тут
  уж не только само число, но даже запись числа представить трудно. И все же
  попробуем. Предположим, что это число записано цифрами размером в один сантиметр,
  вот так: 10000000000

  Если бы Архимед, назвав свое число, сразу же сел в космический корабль и
  полетел на нем вдоль записи этого числа, то до конца записи он долетел бы как
  раз к нашему времени - лететь ему пришлось бы больше двух тысяч лет!

  Однако Архимед не мог бы даже начать записывать это число: ведь он не знал
  индийских (арабских) цифр. Но он смог такое число назвать! Вот это название:
  мириада мириад мириадо-мириадных чисел мириадомириадного периода. Название,
  конечно, длинновато, но во сколько раз оно короче записи!

  Так выглядят «квадратные» числа. Мы сейчас называем их «квадратными» -
  например, мы говорим: четыре в квадрате - шестнадцать. Какие следующие
  «квадратные» числа?

  Но самое главное даже не в том, что Архимед смог назвать число, которое
  намного превосходит потребности даже современной науки. Главное в том, что он
  впервые ясно высказал идею о бесконечности натурального ряда - это, может
  быть, самая смелая «выдумка» за всю человеческую историю!

  Поразив воображение древних греков, идея бесконечности стала с тех пор одной
  из главных во всей математике. Вот что пишут об этом самые крупные математики
  двадцатого столетия - немецкий ученый Гильберт и французский ученый Пуанкаре.

  Гильберт: «Ни одна проблема не волновала так глубоко человеческую душу, как
  проблема бесконечности».

  Пуанкаре: «Если кто-нибудь захочет кратким и выразительным словом определить
  само существо математики, тот должен сказать, что математика - это наука о
  бесконечности».

  Первыми начали изучать свойства натуральных чисел индийцы и греки - они
  заметили, что каждое натуральное число чем-то замечательно и не похоже на
  другие числа. Изменение всего-навсего на единицу меняет многие свойства числа
  - например, соседние числа никогда не делятся на одно и то же число. В древности
  были открыты и признаки делимости чисел (кстати, семь - единственное число из
  первого десятка, для которого нет удобного признака делимости).

  То, что в воображаемом мире чисел существуют свои законы (например, сумма
  двух нечетных чисел - всегда четное число!), навело ученых на мысль, что
  законы чисел могут быть связаны с закономерностями в окружающем мире. И
  действительно, древнегреческий ученый Пифагор, который жил в VI веке до нашей
  эры, открыл удивительную связь между законами чисел и законами музыки:
  например, если уменьшить длину струны или флейты вдвое, тон звука повышается
  точно на одну октаву. Это произвело на Пифагора такое впечатление, что он
  провозгласил: «число есть начало всех вещей».

  Пифагор установил и первую связь между числами и фигурами:

  он ввел «треугольные» и «квадратные» числа.

  Пифагор обнаружил интересную связь между нечетными числами и «квадратными»:
  сумма последовательных нечетных чисел, начиная с единицы, обязательно будет
  «квадратным» числом! Например, 1 + 3 = 4; 1 + 3 + 5 + 9; 1 + 3 + 5 + 7 + 16 и
  так далее.

  Прошло две тысячи лет после того, как Пифагор открыл связь между нечетными и
  «квадратными: числами, и это открытие помогло Галилею открыть один из
  важнейших законов природы. Когда Галилей изучал падение тел, он заметил, что
  путь, пройденный падающим телом за вторую секунду, втрое больше, чем за
  первую секунду, а путь, пройденный за третью секунду, в пять раз больше, чем
  за первую, и так далее. Отсюда Галилей сделал вывод, что путь прямо
  пропорционален квадрату времени движения - так и был открыт закон падения
  тел.

2.
  Задача.

  В портфеле лежат 15 тетрадей разной разлиновки: в одну линейку, в две линейки
  и в клеточку. Тетрадей в одну линейку в 7 раз больше, чем тетрадей в две
  линейки. Не раскрывая портфеля, узнайте, сколько в нем лежит тетрадей каждой
  разлиновки.

  Ответ: допустим, что тетрадей в две линейки было 2. Тогда тетрадей в одну
  линейку было бы 14. И вместе тетрадей в одну линейку и две линейки было 16.
  Но в портфеле всего 15 тетрадей. Значит, тетрадей в две линейки было не 2, а
  1. Тогда тетрадей в одну линейку - 7, а остальные 7 тетрадей - в клетку.

Задача «За грибами».

  Дедушка
  пошел с четырьмя внучатами в лес по грибы. В лесу разошлись в разные стороны
  и стали искать грибы. Через полчаса дедушка сел под дерево отдохнуть и
  пересчитал все грибы: их оказалось 45штук. Тут прибежали к нему внучата, все
  с пустыми руками, ни один ничего не нашел.

  - Дедушка! - просит один внук, - дай мне своих грибов, чтобы кузовок не был
  пустой. Авось, с твоей легкой руки много грибов наберу.

  - И мне, дедушка!

  - И мне дай!

  Дед дал каждому и раздал, таким образом, детям все свои грибы. Все снова
  разбрелись в разные стороны, и случилось следующее. Один мальчик нашел еще 2
  гриба, другой 2 потерял, третий нашел еще столько, сколько получил от деда, а
  четвертый потерял половину полученных от деда. Когда дети пришли домой и
  подсчитали свои грибы, то оказалось у всех поровну.

  Сколько каждый получил от дедушки грибов, и сколько было у каждого, когда они
  пришли домой?

Решение

  Нетрудно видеть, что третьему внуку дед дал грибов меньше всего, потому что
  третий внук должен был набрать еще столько же грибов, чтобы сравняться с
  братьями. Для простоты скажем, что третьему внуку дед дал грибов одну горсть.

  Сколько же он дал четвертому горстей?

  Третий внук принес домой 2 горсти, потому что сам еще нашел столько же
  грибов, сколько дал ему дед. Четвертый внук принес домой ровно столько же
  грибов, сколько и третий, т. е. тоже 2 горсти; но он половину своих грибов
  растерял по дороге, значит, дед дал ему 4 горсти.

  Первый внук принес домой 2 горсти, но из них два гриба он сам нашел, значит,
  ему дед дал 2 горсти без двух грибов. Второй внук принес домой 2 горсти, да
  по дороге он потерял два гриба; значит , дед ему дал 2 горсти да еще 2 гриба.

  Итак, раздал внукам 1 горсть, да 4 горсти, да 2 горсти без двух грибов, да 2
  горсти с двумя грибами, итого 9 полных горстей (в двух горстях не хватало по
  два гриба, зато в двух других горстях было по два лишних гриба) В 9 равных
  горстях было 45 грибов; значит, в каждой горсти 45 : 9 = 5 грибов.

  Третьему внуку дед дал 1 горсть , т. е. 5 грибов ; четвертому - 4 горсти, т.
  е. 5 х 4 = 20 грибов; первому - 2 горсти без двух грибов, т. е. (5 х 2) - 2 =
  8 грибов; второму - 2 горсти с двумя грибами, т. е. (5 х 2) + 2 = 12 грибов.

4.Какая величина «лишняя» в каждой строчке?

  а) 7 м 5 см, 750 см, 75 дм, 7 м 50 см;

  б) 2741 км, 3047 дм, 7408 Ц, 1800 м;

  в) 1000 см, 10000 см, 100 дм, 1 м.

^ Ответ: в первой строчке 7 м 5 см; во второй строчке
  7408 ц; в

третьей строчке 1000 см.

IV. Стадия рефлексии.

  - Как древние греки любили изображать числа?

  - Как выглядят «квадратные» числа?

  - Какое открытие помогло Галилею открыть один из важнейших законов природы?

  - Как был открыт закон падения тел?

Занятие 9

^ ТЕМА. АРХИМЕД

Цели: познакомить с открытиями гениального ученого; воспитывать
познавательный интерес к математике.

Ход занятия

I. Стадия вызова.

- Чему посвящены труды Архимеда?

- Какая идея осенила Архимеда?

- Какой закон открыл Архимед?

- Как своими знаниями помогал Архимед воинам?

II. Стадия осмысления содержания,

1. Слово учителя.

Несомненно, Архимед - самый гениальный ученый Древней Греции.
Он стоит в одном ряду с Ньютоном, Гауссом, Эйлером, Лобачевским и другими величайшими
матема-

тиками всех времен. Его труды посвящены не
только математике. Он сделал замечательные открытия в механике, хорошо знал
астрономию, оптику, гидравлику и был поистине легендарной личностью.

Сын астронома Фидия, написавшего сочинение о
диаметрах Солнца и Луны, Архимед родился и жил в греческом городе Сиракузы на
Сицилии. Он был приближен ко двору царя Гиерона II и его сына-наследника.

Хорошо известен рассказ о жертвенном венце
Гиерона. Архимеду поручили проверить честность ювелира и определить, сделан
венец из чистого золота или с примесями других металлов и нет ли внутри него
пустот. Однажды, размышляя об этом, Архимед погрузился в ванну и заметил, что
вытесненная его телом вода пролилась через край. Гениального ученого тут же
осенила яркая идея, и с криком: «Эврика. Эврика!» (т. е. «Нашел , нашел!») он ,
как был нагой, бросился проводить эксперимент.

Идея Архимеда очень проста. Тело, погруженное в
воду, вытесняет столько жидкости, каков объем самого тела. Поместив венец в
цилиндрический сосуд с водой, можно определить, какое количество жидкости он
вытеснит, т. е. узнать его объем. А зная объем и взвесив венец, легко вычислить
удельную массу. Это даст возможность установить истину: ведь золото - очень
тяжелый металл, а более легкие примеси, и тем более пустоты, уменьшают удельную
массу изделия.

Но Архимед на этом не остановился. В труде «О
плавающих телах» он сформулировал закон, который гласит: «Тело, погруженное в
жидкость, теряет в своем весе столько, каков вес вытесненной жидкости». Закон
Архимеда является (наряду с другими, позже открытыми фактами) основой
гидравлики - науки, изучающей законы движения и равновесия жидкостей. Именно
этот закон объясняет, почему стальной шар (без пустот) тонет в воде, тогда как
деревянное тело всплывает. В первом случае вес вытесненной воды меньше веса
самого шара, т. е. архимедова «выталкивающая» сила недостаточна для того, чтобы
удержать его на поверхности. А тяжело груженый корабль , корпус которого сделан
из металла, не тонет, погружаясь только до так называемой ватерлинии. Поскольку
внутри корпуса корабля много пространства, заполненного воздухом, средняя
удельная масса судна меньше плотности воды и выталкивающая сила удерживает его
на плаву. Закон Архимеда объясняет также, почему воздушный шар, заполненный
теплым воздухом или газом, который легче воздуха (водородом или гелием),
улетает ввысь.

Знание гидравлики позволило изобрести винтовой
насос для выкачивания воды. Такой насос (кохля) до недавнего времени применялся
на испанских и мексиканских серебряных рудниках.

Малому и старому знакомо Архимедово правило
рычага. Согласно преданию ученый произнес крылатую фразу: «Дайте мне точку
опоры, и я подниму Землю!» Конечно, Архимед имел в виду применение рычага, но,
прямо скажем, он был несколько самоуверен: кроме точки опоры и рычага
понадобился бы совершенно фантастический - невероятно длинный и при этом
несгибаемый стержень.

Достоверные факты и многочисленные легенды
говорят о том, что Архимед изобрел немало интересных машин и приспособлений,

Царь Гирон приказал построить огромный корабль
«Сиракосия». Но он был так тяжел, что множество воинов не могли сдвинуть его с
места. Тогда Архимед сконструировал механизм, который позволил сделать это
одному человеку. Царь сам спустил корабль на воду и в восторге закричал:
«Отныне, что бы ни сказал Архимед, мы все будем считать истинным!»

Архимед был семидесятилетним стариком, когда
римляне осадили его родной город Сиракузы. Чтобы помочь жителям в обороне, он
изобретал военные машины. Мощные катапульты метали тяжелые камни на римские
легионы. А более легкие обрушивали на врага целый град ядер. Специальные
береговые краны, возвышавшиеся над крепостными стенами, поднимали крюками
корабли римлян и опрокидывали их. Римский военачальник Марцелл, недовольный своими
военными инженерами, восхищался Архимедом, который «черпал» море римскими
кораблями». А легионеры в панике разбегались, когда из-за городской стены
показывалась какая-нибудь веревка или бревно: «Архимед придумал новую машину на
нашу погибель!»

Чтобы отразить нападение большого римского
корабля, Архимед заставил греческих воинов до блеска отполировать металлические
щиты, а затем выстроиться вдоль берега. По его указанию воины сфокусировали
солнечные лучи от щитов в одной точке на борту корабля. Деревянная обшивка
судна нагрелась до высокой температуры и вспыхнула - на корабле начался пожар.

Но для самого ученого все эти военные
изобретения были лишь незначительными практическими приложениями его научных
открытий. Кроме правила рычага и закона о выталкивающей силе,

заставляющей тела плавать, Архимед создал учение
о центрах тяжести тел и с его помощью доказал теорему о медианах треугольника,
которую теперь называют его именем.

2. Разминка.

1) Первое число 15, а другое число на 12 больше.
Чему равна сумма этих чисел?

2) Первое слагаемое 39, второе слагаемое на 17
больше. Чему равно второе слагаемое?

3) Первое слагаемое 52, второе слагаемое на 33
меньше. Чему

равно второе слагаемое?

4.

Первое слагаемое 27, второе слагаемое 19. Чему равна сумма?
5.

Уменьшаемое 37 вычитаемое 19. Чему равна разность?
6.

6)Уменьшаемое 29, вычитаемое 16. Чему равна разность?
7.

Какое число надо прибавить к числу 29. чтобы получилось

число 50?

8.

Какое число надо прибавить, чтобы получилось 90?
9.

Какое число надо вычесть из числа 74, чтобы получить число 68?

10) Если к числу 18 прибавить задуманное число,
то получится

число 59~ Какое число задумано?

3. Старинная задача.

За какое время окупятся куры?

Один человек купил 3 курицы и заплатил за них 46
копеек.

Первая курица несла по 3 яйца через 4 дня,
вторая по 2 яйца через 3 дня, а третья - по 1 яйцу через 2 дня.

Продавал он' яйца по 5 штук за полкопейки. За
какое время окупятся куры?

Решение

Три курицы стоят 46 копеек. Для того чтобы
возместить эту сумму, необходимо продать (46: 1/2) х5 = 400 яиц.

За 12 дней первая курица снесла 9 яиц, вторая -
8 яиц, а третья- 6 яиц. Вместе же они снесли 23 яйца. Так как 460 = 23 х 20, то
за 12 х 20 = 240 дней курицы снесут 23 х 20 = 460 яиц. Значит, куры окупятся за
240 дней.

4.Решите задачу.

На стоянке стояли 17 машин « Жигули»,
«Москвичей» на 14 машин больше , а машин « Нива» стояло столько сколько
«Жигулей» и «Москвичей» вместе. Сколько машин стояло на стоянке?

Решение

17 + 14 = 31 (м.) - стояло «Москвичей».

31 + 17 = 48 (м) - стояло машин «Нива».

17 + 31 + 48 = 96 машин стояло на стоянке.

^ Ответ: 96 машин.

5. Номера телефонов.

Участвуя в военизированной игре, первая из
команд решила напасть на штаб второй команды. Штаб находился в одном из домов
большого города, поэтому первой команде надо было узнать адрес этого дома.
Разведчики первой команды смогли выведать только номера двух телефонов, по
которым штаб второй команды условным кодом передавал своим отрядам приказы и
распоряжения. Номера телефонов были зашифрованы так, как показало под
рисунками.

Известно, что по номерам телефонов, пользуясь
городской телефонной книгой, можно узнать и адрес самого штаба. Итак, стоит
только узнать номера телефонов - и адрес штаба будет известен.

Ребята, помогите разведчикам узнать эти номера.

^ Ответ: 19-11 и 32-64.

6 3адача.

Фермер, имевший трех сыновей, распорядился,
чтобы они поделили между собой стадо коров так, чтобы старший взял половину
всех коров, средний - треть и младший - девятую часть всех коров. В стаде было
17 коров. Сыновья начали дележ, но оказалось, что число 17 не делится ни на 2,
ни на 3, ни на 9. В недоумении, как им быть, братья обратились к ветеринару.
Тот приехал к ним с собственной коровой и разделил стадо так, как повелел отец.

Решение

Ветеринар пустился на уловку. Он прибавил к
стаду на время свою корову, тогда их стало 18. Разделив это число на 1/2 - старший
сын получил 9 коров, средний 18 : 3 = 6 (коров), младший от 18 получил 1/9,
ветеринар взял обратно свою корову (9 + 6 + 2 + 1 = 18). Секрет решения этой
задачи в том, что сыновья должны были делить стадо, в котором части не
составляют - 1.

Действительно:

1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18.

IV. Стадия рефлексии.

- Почему легионеры при осаде Сиракуз панике
разбегались, когда видели в стане врага поднимающуюся веревку или бревно?

- Какую теорему сейчас называют именем Архимеда?

- При каких обстоятельствах Архимед с криком:
«Эврика! Эврика!» - бросился проводить эксперимент?

- Какую крылатую фразу произнес Архимед,
согласно преданию, когда открыл правило рычага? И мог ли он это сделать на
самом деле?

3анятие 10.

^ ТЕМА. УМНОЖЕНИЕ

Цели: познакомить с умножением в средние века; учить детей мыслить
логически; развивать математическую любознательность и инициативу.

^ Ход занятия

I. Стадия вызова.

- Что означает «решетчатое умножение»?

- Что означает «маленький замок?

II. Стадия осмыслении содержания.

1. Сообщение учителя.

Умножение чисел сейчас изучают во втором классе
школы. А вот в средние века совсем немногие владели искусством умножения.
Редкий аристократ мог похвастаться знанием таблицы умножения, даже если он
окончил европейский университет.

За тысячелетия развития математики было
придумано множество способов умножения чисел. Итальянский математик Лука Пачоли
в своем трактате «Сумма знаний по арифметике, отношениям и пропорциональности»
(1494 г.) приводит восемь различных методов умножения. Один из них носит
название «Ревность, или решетчатое умножение».

Сначала рисуется прямоугольник, разделенный на
квадраты, причем размеры сторон прямоугольника соответствуют числу десятичных
знаков у множимого и множителя. Затем квадратные клетки делятся по диагонали, и
« ... получается картинка, похожая на решетчатые ставни-жалюзи, - пишет Пачоли.
- Такие ставни вешались на окна венецианских ломов, мешая уличным прохожим
видеть сидящих у окон дам и монахинь».

Перемножим этим способом числа 1998 и 987. Для
этого запишем вверху таблицы число 987, а слева 1998, как показано на рисунке:

Теперь в каждый квадратик впишем произведение
цифр-сомножителей, расположенных в одной строке и в одном столбце с этим
квадратиком. Десятки располагаются в нижнем треугольнике, а единицы - в
верхнем. После того как все треугольники заполнены, цифры в них складываются
вдоль каждой диагонали. Результаты записываются справа и снизу от таблицы -
получается 1 972 026.

Этот способ ничуть не хуже, чем общепринятый. Он
даже проще, поскольку в клетки таблицы заносятся числа прямо из таблицы
умножения без одновременного сложения, присутствующего в стандартном методе.
Затем остается только произвести сложение.

Другой способ называется « маленький замок ).
Сначала, как мы привыкли, одно число записывается под другим, но затем цифры
верхнего числа поочередно умножаются на нижнее число, причем начинают с цифры
старшего разряда и каждый раз добавляют нужное число нулей.

Его преимущество в том, что уже с самого начала определяются
цифры старших разрядов, а это бывает важно, если требуется быстро оценить
величину. Остальные шесть приемов, описанных Пачоли, также опираются на знание
таблицы умножения.

Однако в России среди крестьян некоторых
губерний был распространен способ, который не требовал знания всей таблицы
умножения. Он получил название «русский крестьянский способ умножения». Здесь
необходимо было лишь умение умножать и делить числа на 2. Перемножим еще раз
числа 987 и 1998 этим способом.

Напишем одно из чисел слева, а второе - справа
на одной строчке. Левое число будем делить на 2, а правое - умножать на 2 и
результаты записывать в столбик.

Если при делении возникнет остаток (то есть
делимое окажется нечетным числом), то он отбрасывается. Умножение и деление на
2 продолжаем до тех пор, пока слева не останется 1. Затем вычеркнем те строчки
столбиков, в которых слева стоят четные числа. Теперь сложим оставшиеся числа в
правом столбике - получим 1972026. Это и есть произведение перемножаемых чисел.

«Крестьянский способ» может понравиться тем, кто
не в ладах с таблицей умножения, правда, здесь приходится производить больше
сложений. Однако таблицу умножения все-таки стоит выучить! Ну не хвататься же
за карандаш и бумагу, чтобы выяснить, сколько будут стоить 7 пирожков по 80
копеек за штуку!

2. Разминка.

«Крылатые слова». Объясните их значения.

l) За семью печатями. (Это выражение означает
что-то непонятное, скрытое, недоступное пониманию, разумению.)

2) Семи пядей во лбу. (Очень умный, мудрый, выдающийся,
талантливый человек.)

3) Семимильными шагами. ( Очень быстро . Так
говорят о развитии чего-либо .)

4.

Седьмая вода на киселе. (Очень дальний родственник.)
5.

До седьмого пота. (Работать , трудиться до крайнего утомления, полного
изнеможения.)
6.

Семь верст до небес. (Очень много наобещать , наговорить.)
7.

Семь смертных грехов. ( Библейское выражение . Со временем получило значение
каких-либо плохих , непростительных поступков.)

8) Семь бед - один ответ. ( Рискнем еще раз , и
если придется отвечать - так за все сразу, одновременно. Говорится в решимости
сделать еще что-нибудь рискованное , опасное в добавление уже к сделанному.)

9) Семь раз примерь (отмерь), один раз отрежь. (
Перед тем как сделать что-нибудь серьезное , тщательно все обдумай, все
предусмотри. Говорится в качестве совета обдумать все возможные варианты
действий перед началом какого-нибудь дела .)

10) У семи нянек дитя без глазу. (Без глазу
(устар.) - без nрисмотра, без надзора. Дело выполняется плохо,
неудовлетворительно, когда за него отвечают сразу несколько человек.

Говорится, когда несколько человек (или даже
организаций), ответственных за дело, надеются друг на друга и каждый в
отдельности относится к своим обязанностям недобросовестно.)

3. Задача - шутка.

В саду у дачника был выкопан пруд, и по углам
его росли яблони.

Дачнику очень хочется увеличить пруд. У него два
условия:

1.

Пруд должен иметь квадратную форму.
2.

Нельзя трогать яблони - это хорошие сорта. Помогите дачнику, соблюдая его
условия.

Решение

4. Задача.

Лена купила 5 метров красной ленты по 9 рублей и
тесьмы 3 метра по той же цене за метр. Сколько стоила вся покупка?

Решение

1.

9 х 5 = 45 (руб.) - Лена заплатила за ленту.
2.

9 х 3 = 27 (руб.) - заплатила за тесьму.
3.

45 + 27 = 72 (руб.) - всего заплатила за покупку.

Ответ: 72 рубля.

5. Задача-шутка.

На зеленом лугу паслись два совершенно
одинаковых ослика, хозяйки их отличали по хвостам. У одного был раза в два
длиннее хвост. В течение 2 часов в невероятно жаркую погоду, они щипали зеленую
травку. Какой из осликов съел больше травы, если они закончили есть
одновременно?

^ Ответ: Ослик с длинным хвостом съел больше травы, так как он имел
большую возможность отгонять оводов и мух, мешающих осликам утолять голод.

6.Решите задачу.

2 кг рисовой крупы нужно развесить в пакеты по
200 г. Имеются весы. Гиря весом 500 г и молоток массой 900 г. Как развесить
рисовую крупу с помощью гири, весов и молотка?

Решение

1.

900 - 500 - разница между массой молотка и массой гири.
2.

Разделим эту массу на два пакета поровну и уравновесим на чашках весов, получим
два пакета по 200 г.

3) Продолжим дальше: 2000 - 400= 1600 (г) -
развешивание до 8 раз.

IV. Стадия рефлексии.

- Расскажите и покажите «русский крестьянский
способ умножения».

- Сделайте умножение «маленьким замком».

3анятие 11.

^ ТЕМА. ДЕЛЕНИЕ

Цели: познакомить с историей возникновения методов деления; учить
мыслить последовательно, доказательно; отстаивать свою точку зрения.

^ Ход занятия

I. Стадия вызова .

- Почему в старое время людей, умеющих выполнять
действие деления, называли «магистрами деления».

- Какие методы деления в своих сочинениях привел
монах-

математик Герберт?

- Что это за метод - «золотое деление»?

II. Стадия осмысления содержания.

1. Сообщение учителя.

Хотя умножение в старину и считалось нелегким
делом, однако деление было еще сложнее. В Италии до сих пор сохранилась
поговорка: «Трудное дело - деление». Так обычно говорят. Когда оказываются
перед почти неразрешимой проблемой. В Средние века людей, умевших производить
действие деление, можно было пересчитать чуть ли не по пальцам. Их уважительно
называли «магистрами деления». Они переезжали из города в город по приглашениям
купцов, желавших привести в порядок свои счета.

Методов деления было придумано немало.
Монах-математик Герберт, будущий Папа Римский Сильвестр II, привел в своих
сочинениях несколько способов деления на абаке. При этом он придерживался таких
принципов:

- как можно меньше применять таблицу умножения,
в частности не использовать умножение в уме двузначных чисел па однозначные;

- избегать вычитаний, заменяя их сложениями;

- работа должна выполняться автоматически, без
проверок, при которых тоже могут появиться ошибки.

Такие строгие ограничения он ввел, учитывая,
сколь неграмотны были монахи, производившие вычисления. Почти никто из них не
знал таблицы умножения. Но в итоге правила Герберта оказались настолько
сложными, что не были понятны даже самым прилежным счетчикам - абацистам. Когда
в Европе появился арабский способ деления, основанный на принятой сейчас
позиционной десятичной системе счисления, он получил название «золотое
деление». Им мы пользуемся и по сей день. А метод Герберта стали называть
«железным делением». Кроме этих способов были и другие. Например, раскладывали
делитель на множители, а затем последовательно делили делимое на эти числа. При
этом для деления на однозначные числа существовал специальный метод.

Долгое время в Европе конкурировали два способа
деления: «золотое деление» и «галера». Прежде всего напомним правила «золотого
деления». Разделим 987654 на 345:

Сначала находим наибольшее целое число, которое,
будучи умноженным на 346, окажется меньше, чем 987. Такое число - 2, оно и
будет первой цифрой частного. Затем в уме умножаем 346 на 2, результат
записываем под первыми тремя цифрами делимого и производим вычитание.Потом к
полученному числу приписываем следующую цифру делимого и продолжаем процесс,
повторяя те же действия.

Второй способ итальянцы называли «галера», из-за
того что после окончания вычислений цифры располагаются 13 виде фигуры,
напоминающей это гребное судно. У англичан он известен как «метод
зачеркиваний», поскольку здесь постоянно приходится зачеркивать цифры. Лука
Пачоли считал этот способ самым быстрым.

Метод «галера» отличается от «золотого деления»
тем, что в нем нет умножения в уме многозначного числа на однозначное.

Оно заменяется несколькими умножениями
однозначных чисел на однозначные и вычитаниями полученных результатов по
очереди.

Этот метод родился в Индии, оттуда через
арабские страны он и проник в Европу. Правда, у индийцев в результате деления
никаких корабликов не получалось. Ведь в то время они не пользовались для
вычислений бумагой, а писали на дощечках, которые были покрыты пылью или
песком. Вместо того чтобы зачеркивать цифры, они их просто стирали.

2. Разминка.

1) Когда котенку исполнится 2 года, что будет
дальше? (Пойдет третий.)

2) При постройке забора плодники поставили по
прямой 5 столбов , расстояние между которыми было по 2 метра. Какова длина
забора? (6 м.)

3) Который час, если оставшаяся часть суток
вдвое больше прошедшей? (8 часов. Всего в сутках 24 часа. Одна третья часть
суток - это 8 часов , 16 часов вдвое больше восьми.)

4) Два брата договорились сесть в четвертый
вагон поезда. Но один из братьев сел в четвертый вагон от начала поезда, а
другой в четвертый от конца. В одном ли вагоне едут братья. Если всего 8
вагонов.

(Нет . Второй брат едет в вагоне , который
является пятым от начала.)

5) В коробке было три желтых и три красных
шарика. Мальчик взял четыре шарика. Сколько шариков каждого цвета могло быть у
мальчика? Найдите три ответа. Сколько шариков осталось в коробке? (Два желтых и
два красных; три желтых и один красный,' три красных и один желтый; в коробке
осталось 2 шарика.)

6) Кто из какого класса?

В математическом кружке учитель дал задание
ученикам составить логическую задачу.

На вопрос: «Из какого кто класса?» - каждый
должен дать два ответа: один - правильный, а другой - неправильный, но чтобы по
их ответам можно было определить, кто в каком классе учится.

Мальчики дали ответы:

Арасов. Я из класса «А», а Волин - из «В».

Билецкий. я из класса «Б», а Волин из «Г»

Волин. Я из класса «В», а Арасов из «Б».

Горин. Я из «А», а Арасов из «В».

Определите, в каком из параллельных классов
учится каждый ученик.

(Арасов - «Г», Билецкий - «Б», Волин - «В»,
Горин - «А».)

7) Чтобы попасть в кино, двум отцам и двум
сыновьям понадобится только три входных билета. Как такое может быть? ( Их
всего было трое: сын отец, дедушка . Поэтому трех билетов было достаточно. )

8) Три девочки - Валя, Наташа и Катя пришли в
театр в платьях разного цвета: одна в белом, другая в сером, третья в черном. В
каком платье была каждая , если известно, что Валя - не в черном и не в сером,
Катя - не в черном? (Валя - в белом, Катя - в сером, Наташа - в черном.)

9) В соревнованиях по теннису Анастасия, Валя,
Геля и Настя заняли первые четыре места. Определите, кто какое место занял,
если известно, что Геля вторая , Настя хотя и не была победителем, но в призеры
попала, а Валя проиграла Анастасии.

(Анастасия заняла 1-е место, Геля -2-е, Настя -
З-е, Валя - 4-е место.)

10) Шесть ног, две головы, один хвост. Кто это?
(Всадник на осле.)

3.Найдите верные утверждения и
подчеркните.

1) Чтобы найти периметр прямоугольника, надо
сложить длины всех его сторон и умножить на 2.

2) Чтобы найти периметр квадрата, надо длину его
стороны умножить на 4.

3) Чтобы найти периметр прямоугольника, надо
сложить значения его длины и ширины и полученную сумму увеличить в 2 раза.

4) Чтобы найти длину стороны квадрата, надо его
периметр разделить на 4.

5) Р = (а + Ь) х 2.

Ответ: 2) Чтобы найти периметр квадрата, надо
длину его стороны умножить на 4.

3) Чтобы найти периметр прямоугольника, надо сложить
значения его длины и ширины и полученную сумму увеличить в 2 раза.

4) Чтобы найти длину стороны квадрата, надо его
периметр разделить на 4.

5) Р = (а + Ь) х 2.

4. Задача

Ученики второго класса учились действию
сложения, выходили к доске «цепочкой» и заполнили цифрами 9 числовых дорожек. В
каждой строке сумма двух соседних чисел должна была равняться последующему
числу. Но дети сделали много ошибок. На скольких числовых дорожках дети сделали
вычисления правильно?

Ответ: только на одной. На седьмой.

5. Докажите.

В 4 классе «Б» учатся 34 ученика. Докажите, что
в этом классе найдутся, по крайней мере, два ученика, у которых фамилии
начинаются с одной и той же буквы.

Ответ: В русском алфавите 33 буквы, и есть
среди них такие, с которых фамилии не начинаются. Так как учеников в классе
больше, чем букв в русском алфавите, то в нем обязательно встретится несколько
фамилий, начинающихся с одной и той же буквы.

6.Во сколько раз быстрее?

Самолет расстояние от Петербурга до Владивостока пролетит за 9
часов. А скорому поезду удается преодолеть это расстояние лишь за 9 суток. Во
сколько раз быстрее можно добраться от Петербурга до Владивостока на самолете,
чем на скором поезде?

^ Ответ: в 24 раза.

7. Задача.

За три дня в музее побывало 670 человек. В первый день пришло
7 групп по 15 человек, во второй - 375 человек. Сколько человек побывало в
музее в третий день?

Решение

1.

15 х7 = 105 (ч.) - в первый день человек побывало в музее.
2.

375 + 105 = 480 (ч.) - побывало за два дня.
3.

670 - 480 = 190 (ч.) - побывало в музее в третий день.

Ответ: 190 человек побывало в музее в третий
день.

IV. Стадия рефлексии.

- Почему способ деления итальянцы назвали
«галера»?

- Чем метод «галера» отличается от метода
«золотого деления»?

3анятие 12 .
^ ТЕМА. ДЕЛИТСЯ ИЛИ НЕ ДЕЛИТСЯ

Цели: познакомить с признаками делимости на 2, на 4, на 5, на 8; развивать
математическую любознательность и инициативу.

^ Ход занятия

I. Стадия вызова.

- Как узнать, делится ли одно число на другое,
не прибегая к традиционному делению «уголком»?

- В каком случае число делится на 2, на 4, на 8,
на 5?

II. Стадия осмысления содержания.

1. Сообщение учителя.

Иногда возникает ситуация, когда нужно быстро
определить, делится одно число на другое или нет. Предположим, вы купили в
магазине 3 ластика, 6 карандашей и 9 одинаковых тетрадей, а продавец говорит:
«С вас за покупку 10 рублей». Даже не зная точной цены покупки, можно сразу
понять, что продавец ошибся. Ведь итоговая стоимость обязательно должна
делиться на 3, но ни 10 рублей. Ни 1000 копеек на 3 не делится.

Как узнать, делится ли одно число на другое, не
прибегая к традиционному делению «уголком»? Для небольших делителей существуют
простые, легко запоминающиеся признаки.

Признак делимости на 2. Число 11 делится на 2 в
том и только в том случае, если его последняя цифра делится на 2.

Признак делимости на 4. Число 11 делится на 4 в
том случае, если на 4 делится число, образованное из двух последних цифр числа
п.

Признак делимости на 8. Число п делится на 8 в
том и только в том случае, если на 8 делится трехзначное число, образованное на
трех последних цифр числа п,

Приведем пример: делимость числа 199619 971 998
на 2 определяется лишь по одной его последней цифре 8 (на 2 делится) ; на 4 по
двум последним цифрам (98 не делится на 4); на 8 - по числу 998 (на 8 не
делится; впрочем, это уже следует из того факта, что число 199 619 971 998 не
делится на 4).

Признак делимости на 5. Число п делится на 5 в
том и только

в том случае, если его последним цифра 0 или 5.

2. Разминка.

1) Летела стая гусей, одного убили. Сколько
осталось? (Один.)

2)Муж с женой, отец с сыном, да мать с ребенком.
Сколько всех? (Трое.)

3.

После семи лет что будет корове? (Восьмой пойдет.)
4.

Чего кругом избы не обнесешь? (Воду в решете.)
5.

Что милее ста рублей? (Двести.)
6.

Что родится без костей? (Язык.)
7.

Чего языком не достанешь? (Своего лба.)
8.

Сидят три кошки; против каждой кошки - две кошки. Много ль всех? (Три кошки.)

9) Чего нельзя купить ни за какие сокровища?
(Потерянного времени.)

10) Что дальше хвоста не уйдет? (Лошадь.)

3. Задача-шутка.

Что сказал старик?

Два молодых казака, оба лихие наездники, часто бились между
собой об заклад, кто кого пере гонит. Не раз то тот, то другой был победителем,
наконец, это им надоело.

- Вот что, - сказал Григорий, - давай спорить
наоборот. Пусть заклад достанется тому, чей конь придет в назначенное место
вторым, а не первым.

- Ладно! - ответил Михаил.

Казаки выехали на своих конях в степь. Зрителей
собралось множество: всем хотелось посмотреть на такую диковинку. Один старый
казак начал считать, хлопая в ладоши:

- Раз! .. Два! .. Три! ..

Спорщики, конечно, ни с места. Зрители стали
смеяться, судить да рядить и порешили , что такой спор невозможен и что
спорщики простоят на месте, как говорится, до скончания века. Тут к толпе
подошел седой старик, видавший на своем веку разные виды.

- В чем дело? - спрашивает он. Ему сказали.

- Эге ж! - говорит старик, - вот я им сейчас
шепну такое слово, что поскачут, как ошпаренные ... и действительно ... подошел
старик к казакам, сказал им что-то, и через полминуты казаки уже неслись по
степи во всю прыть, стараясь непременно обогнать друг друга, но заклад все же
выиграл тот, чья лошадь пришла второй.

Что сказал старик?

Решение

Старик шепнул казакам: «Пересядьте», Те поняли,
мигом пересели каждый на лошадь своего противника, и каждый погнал теперь во
всю прыть чужую лошадь, на которой он сидел, чтобы собственная его лошадь
пришла второй.

4.Возможна ли солнечная погода?

Если поздней осенью в 11 ч вечера идет дождь, то
возможна ли через 48 ч солнечная погода?

Ответ:
нет. так как будет ночь.

5.

Нестандартные задачи.

1.

2.

6. Есть ли такие ученики?

В нашем доме живут 12 учеников из одной и той же
школы. В этой школе имеются 3 первых, 3 вторых и 3 третьих класса.

Подумайте и ответьте, есть ли среди учеников,
живущих в нашем доме, хотя бы два человека, которые учатся у одной и той же
учительницы. Объясните свой ответ.

Ответ: в школе всего 3 + 3 +3 = 9 классов, а число учеников, живущих
в нашем доме, больше, чем число классов в школе. Поэтому среди учеников,
проживающих в нашем доме, найдутся такие, которые учатся у одной и той же
учительницы.

IV. Стадия рефлексии.

- Какие вы знаете признаки делимости?

- Какие примечательные особенности есть при
делении на 3 и на 9? (Число n делится на 3 в том и только в том случае , если
сумма его цифр делится на 3. У признаков делимости на 3 и на 9 есть
примечательные особенности. Они могут применяться многократно: сначала к самому
числу, потом к сумме его цифр, затем к сумме цифр полученного числа и т. д.,
пока начальное, сколь бы огромное, оно ни было число постепенно не «свернется»
в одну единственную цифру. Пусть, например, нужно узнать, делится ли на число 9
число, составленное из 1998 единиц: 11 ... 11. Сумма его цифр равна 1998.
Последнее число делится на 9, поскольку сумма его цифр (1 + 9 + 9 + + 8 = 27)
делится на 9. Значит , и исходное число также делится на 9.)

Занятие 13.

^ ТЕМА. ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ МАРАФОН

Цели: проверить знания, умения, навыки детей.

1. Знаете ли вы?

1.

Когда появилась единичная система счисления?
2.

Какие две великие цивилизации древности оставили самые ранние математические
тексты?

3. Как умножали, делили, складывали и вычитали древние?

4.Когда возникли Олимпийские игры?

5.Какой союз обосновал Пифагор, что входило в
сферу интересов союза?

6.Что толкнуло человека к счету предметов?

7.Существует ли самое большое число?

8.Чему посвящены труды Архимеда?

9.Какие вычислительные приборы существовали, и
какими

пользуемся сейчас?

10.Что означает «решетчатое умножение»?

11.На что похожа половинка груши?

12.Что находится между дорогой и лесом?

13.Можно ли принести в решете воды?

14.Как можно прочесть слово «занавес»?

2. «Разминочка».

В нашем классе два Ивана

Две Татьяны, два Степана,

Три Катюши, три Галины,

Пять Андреев, три Полины,

Восемь Львов, четыре Саши,

Шесть Ирин и две Наташи,

И всего один Виталий.

Сколько всех вы насчитали?

Повезло опять Егорке

У реки сидит не зря.

Два карасика в ведерке

И четыре пескаря.

Но смотрите - у ведерка

Появился хитрый кот ..

Сколько рыб домой Егорка

На уху нам принесет?

Посчитай и посмотри

Хорошенько -

Раз, два, три.

Три у клевера листка,

Три у дыма завитка.

Три зубца у старой вилки,

«Три» в тетради у Данилки,

Он урок недоучил,

Вот и тройку получил.

Мать игрушки принесла

И ребятам раздала.

Подарила Маше шар.

А Танюше - самовар.

Сыну Ване - барабан,

Дочке Милочке - диван.

3. «Набери себе балл!»

Игра проводится по группам. Выбираются капитан, консультанты. В конце подводится итог.
Победители награждаются.

1.

На скачках тройка лошадей пробежала 30 км. По сколько километров пробежала
каждая лошадь?

(l балл.)

2.

На крыше сидело 5 голубей, к ним прилетели еще 3 голубя.

Кот подкрался и схватил одного голубя. Сколько
осталось на крыше голубей?

(2 балла.)

1.

Фермер заготовил сена 21 т 840 кг. С первого и второго участков накосили
поровну, а с третьего участка на 2 т 910 кг больше, чем с каждого из первых
двух. Сколько сена накосили с каждого участка?
2.

балла.)
4.

Как пятью семерками выразить число 7?
2.

балла.)
4.

В вазе лежат 3 груши. Можно ли эти груши поделить поровну между тремя подругами
так, чтобы в вазе осталась одна груша? Резать груши нельзя.

(4 балла.)

4.

В семье четверо детей: 5, 8, 13 и 15 лет, а зовут их Катя, Дима, Даша и Юля.
Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Катя старше,
чем Дима, а сумма лет Даши и Кати делится на 3?

(5 баллов.)

4.

Отгадай загадку:

Что за шустрый старичок,

Восемьдесят восемь ног,

Все по полю шаркают

За работой жаркою.

(2 балла.)

4.

На дворе ходят гуси и лошади, у всех вместе 10 голов и 26 ног. Сколько гусей и
сколько лошадей?

(2 балла.)

4.

Дачница вырастила 7 тыкв, массы которых 1 кг, 2 кг, 3 кг, 4 кг, 5 кг, 6 кг, 7
кг. Эти тыквы она разложила в 4 сетки так, что в каждой сетке масса тыкв была
одинакова. Как это она сделала?

(4 балла.)

4.

Кирилл ехал в школу на велосипеде. Занятия в школе начинаются в 9 ч. В 8 ч 40
мин, он уже проехал половину пути. Если Кирилл будет продолжать ехать с такой
же скоростью, то он приедет в школу за 10 мин до начала занятий. Сколько минут
он ехал в школу?

(3 балла.)

4.

В детском садике одинаковое количество мальчиков и девочек. Для праздника
купили 234 воздушных шара. Каждому мальчику досталось 5 шаров, а каждой девочке
по 4 шара. Но так как девочки расплакались от такой несправедливости, пришлось
докупить шары. Тогда всем, и девочкам и мальчикам досталось поровну по 6 шаров.
Сколько шаров докупили?

(5 баллов.)

4.

Покажи порядок действий:

78000-(64000:128-3280:164х15)х70+192000:800

(2 балла.)

4.

Можно ли семью тройками выразить число 48?

(4 балла.)

4.

В портфеле лежат 15 тетрадей разной разлиновки: в одну линейку, в две линейки и
в клеточку. Тетрадей в одну линейку в 7 раз больше, чем тетрадей в две линейки.
Не раскрывая портфеля, узнай, сколько в нем лежит тетрадей каждой разлиновки.

(5 баллов.)

4.

Который круг лишний? Проследи за изменениями чисел и найди круг, в котором это
изменение не такое, как в других.

(4 балла.)

4.

В квартирах № 1,2,3 жили Катя, Маня, Петя. В квартирах № 1 и № 2 не жила Маша.
Катя не жила в квартире № 1. В какой квартире жили Катя, Маня и Петя.

(3 балла.)

4.

Как, имея три сосуда ёмкостью 8л, 5л и 3 л, налить в котел 7 литров воды?

(5 баллов.)

4.

У хозяйки есть рычажные весы и гиря в 100 г. Как за три взвешивания она может
отвесить 700 г крупы?

(2 балла.)

4.

Найди закономерность и более легкий способ вычисления.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9.

(4 балла.)

4.

Если Маша купит 3 пиона, то у неё останется 14 руб., а если 5 таких же пионов,
то у неё останется 1 10 руб. Найди цену одного пиона.

(2 балла.)

4.

Одна из сторон прямоугольника 24 см, а другая - в 3 раза больше. Найди периметр
и площадь прямоугольника.

(5 баллов.)

22. «Магический квадрат».

Заполнить все клеточки таблицы цифрами от 1 до
25 так, чтобы сумма чисел по всем направлениям равнялась 65. Числа не должны
повторяться (для всех команд одинаковые квадраты)

  11

  3

  4

  25

  5

  21

  10

  14

  22

  6

  19

(5 баллов.)

^ СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.

Агаркова Н. В. Нескучная математика. 1 – 4 классы. Занимательная математика.
Волгоград: «Учитель», 2007
2.

Агафонова И. Учимся думать. Занимательные логические задачи, тесты и упражнения
для детей 8 – 11 лет. С. – Пб,1996
3.

Асарина Е. Ю., Фрид М. Е. Секреты квадрата и кубика. М.: «Контекст», 1995
4.

Белякова О. И. Занятия математического кружка. 3 – 4 классы. – Волгоград:
Учитель, 2008.
5.

Лавриненко Т. А. Задания развивающего характера по математике. Саратов:
«Лицей», 2002
6.

Симановский А. Э. Развитие творческого мышления детей. М.: Академкнига/Учебник,
2002
7.

Сухин И.Г. Занимательные материалы. М.: «Вако», 2004
8.

Шкляров Т.В. Как научить вашего ребёнка решать задачи. М.: «Грамотей», 2004
9.

Сахаров И.П., Аменицын Н.Н. Забавная арифметика. С.- Пб.: «Лань», 1995
10.
Узорова О.В., Нефёдова Е. А. «Вся математика с контрольными вопросами и
великолепными игровыми задачами. 1 – 4 классы. М., 2004
11.
Занимательные задачи для маленьких. Москва 1994
12.
Математика. Внеклассные занятия в начальной школе. Г.Т.Дьячкова. Волгоград 2007
ТЕМА : «Развитие логического мышления на
занятиях по внеурочной деятельности»
Работу выполнила: Барашкова Людмила
Павловна
 учитель начальных классов МОУСОШ №1с
углубленным изучением отдельных предметов имени А.Я. Березняка г. Дубны
Московской области»  2012 г
 Логика -- «наука о рассуждении», «искусство
рассуждения» от λόγος — «речь», «рассуждение»,
«мысль») — наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной
деятельности, формализуемых с помощью логического языка.
Логика – это очень полезный инструмент. Его наличие или отсутствие
много говорит о человеке. Да и сам человек вполне может оценить отсутствие ее
или наличие. Разница более чем велика.
Занятия и упражнения на логическое мышление полезны для ребенка.
От этого зависит успеваемость в школе, скорость усвоения материала, внимание,
успеваемость в принципе. Чтобы развивать логическое мышление, нужны упражнения.
.
Примерно в возрасте 6 - 7 лет (с поступлением в школу) у ребенка
начинают формироваться два новых для него вида мышления - словесно-логическое и
абстрактное. Успешность обучения в школе зависит от уровня развития этих типов
мышления.

Недостаточное развитие словесно-логического мышления приводит к
трудностям при совершении любых логических действий (анализа, обобщения,
выделения главного при построении выводов) и операций со словами. Упражнения по
развитию этого вида мышления направлены на формирования у ребенка умения систематизировать
слова по определенному признаку, способности выделять родовые и видовые
понятия, развитие индуктивного речевого мышления, функции обобщения и
способности к абстракции. Надо отметить, что чем выше уровень обобщения, тем
лучше развита у ребенка способность к абстрагированию.

Логическая  задача - это особый раздел по развитию
словесно-логического мышления, включающий в себя целый ряд разнообразных
упражнений. Логические задачи предполагают осуществление мыслительного
процесса, связанного с использованием понятий, логических конструкций,
существующих на базе языковых средств.

В ходе такого мышления происходит переход от одного суждения к
другому, их соотношение через опосредование содержания одних суждений
содержанием других, и как следствие формулируется умозаключение.
 Как
отмечал отечественный психолог Сергей Леонидович  Рубинштейн, "в
умозаключении…знание добывается опосредованно через знание без каких-либо
заимствований в каждом отдельном случае из непосредственного опыта".
Если недостаточное развитие абстрактно-логического мышления ,то
 ребенок плохо владеет абстрактными понятиями, которые невозможно
воспринять при помощи органов чувств (например, уравнение, площадь, периметр
 и т. д.). Функционирование данного типа мышления происходит с опорой на
понятия. Понятия отражают сущность предметов и выражаются в словах или других
знаках.

Отгадай предмет по
описанию.
 Нужно не только найти правильные определения предметов, но и
правильно согласовать по родам прилагательные и существительные, а так же знать
такие понятия как мебель, овощи, фрукты, насекомые, домашние и дикие животные и
т.п.

1.Дикое животное, живет в лесу, большое, лохматое, любит мед.
2.Дикое животное, хитрая, рыжая, с пушистым хвостом.
3.Насекомое, с разноцветными крыльями, похожа на цветок.
4.Транспорт, большой, тяжелый, с крыльями и хвостом.
5.Овощ, красного цвета, круглый, его кладут в салат и в борщ.
6.Сладкая, маленькая, в красивой бумажке
 Выдели
существенное
Учитель предлагает ряд
слов: пять слов даётся в скобках, а одно – перед ними. Ученики должны за 20
секунд исключить из скобок ( то есть выделить) два слова, наиболее существенные
для слова, стоящего перед скобками. Достаточно предложить из данного перечня по
5 заданий.
Сад (растение, садовник,
собака, забор, земля);
Растение, земля.
Река ( берег, рыба, тина,
рыболов, вода);
Берег, вода.
Игра (шахматы, игроки,
штрафы, правила, наказания);
Игроки, правила.
Лес (лист, яблоня, охотник,
дерево, кустарник);
Дерево, кустарник.
Город (автомобиль, здание,
толпа, улица, велосипед);
Здание, улица.
Найди  сходства
 и  различия названных предметов, понятий.
Книга – тетрадь солнце –
луна
Лошадь – корова сани -
телега
Озеро – река дождь - снег
Линейка – треугольник
автобус – троллейбус

Определить, что между
словами  общего:
Дождь – град жидкость - газ
Нос – глаз
предательство-трусость
Сумма – произведение
водохранилище - канал
Сказка – былина школа -
учитель
История – природоведение
доброта – справедливость
Найди лишнее слово
1) Треугольник, отрезок,
длина, квадрат, круг.
2) Дождь, снег, осадки,
иней, град.
3) Дуб, дерево, ольха,
тополь, ясень.
4) Василий, Фёдор, Иван,
Петров, Семён.
5) Молоко, сыр, сметана,
мясо, простокваш
6) Горький, горячий,
кислый, солёный, сладкий.
7) Футбол, волейбол,
хоккей, плавание, баскетбол.
8) Тёмный, светлый,
голубой, яркий, тусклый.
По данным анаграммам
найти исходные слова.
а) к, о, с
               а)
е, р, о, м           а) л, а,
н, е, п
б) у, д, б
              б)
ш, а, к, а           б) к, ч,
а, р, у
в) м, р, и
              в)
а, к, у, р            в)
ч, а, к, о, с
г) т, о, р
                г)
б, о, н, е            г)
п, о, г, и, р
д) ы, с, р
              д)
а, с, о, к            д)
р, о, д, о, г
е) д, м, ы
             е)
д, а, в, о            е)
к, к, о, а, ш"
Найдите признаки предметов.
Расскажите о форме, цвете, вкусе .
1.Есть один такой цветок,
               2.У занесённых снегом
кочек,
Не вплетёшь его в венок
                 Под белой шапкой
снеговой,
На него подуй слегка,

Нашли мы маленький цветочек,
Был цветок - и нет цветка.
                Полузамёрзший, чуть
живой.
3.Кто любит меня,
Тот рад поклониться
А имя дала мне,
Родная землица.
Логические вопросы
1. Меня зовут Лена. У моего
брата только одна сестра. Как зовут сестру моего брата?
2. Термометр показывает 10
градусов тепла. Сколько градусов показывают два таких термометра?
3. Иван Фёдорович – отец
Марины Ивановны, а Коля – сын Марины Ивановны. Кем Коля приходится Ивану
Фёдоровичу?
4. Мама, папа и я сидели на
скамейке. В каком порядке мы сидели, если известно, что я сидел слева от папы,
а мама – слева от меня?
5. Толя поймал окуня, ерша
и щуку. Щуку он поймал раньше, чем окуня, а ерша позже, чем щуку. Какую рыбу
Толя поймал раньше других? Можно ли сказать, какая рыба поймана последней?
6. Коля выше Васи, но ниже
Серёжи. Кто выше, Вася или Серёжа?
Соедини стрелочками
слова, подходящие по смыслу:

мяч
                        мебель
тополь
                    цветок
шкаф
                      насекомые
тарелка
                   дерево
пальто                     одежда
муравей
                 посуда
щука
                      игрушка
роза
                       рыба
Слова-близнецы
родник и то, чем открывают
дверь
 прическу у девочки и
инструмент для срезания травы;
3) ветку винограда и
инструмент, которым рисуют.
Формирование умения
отделять форму понятия от его содержания
- Карандаш или карандашик?
Какое короче? Почему?
- Кот или кит? Какое больше? Почему?
- Удав или червячок? Какое длиннее? Почему?
- Хвост или хвостик? Какое короче? Почему?"
     Для
успешного освоения программы школьного обучения ребёнку необходимо не столько
много знать, сколько последовательно и доказательно мыслить, иметь элементарные
навыки речевой культуры, владеть приёмами произвольного внимания и памяти,
уметь выделить учебную задачу и превратить её в самостоятельную цель
деятельности. Иными словами, важно не количественное накопление знаний, а их
качественная сторона, и способность ребёнка самому находить способы
удовлетворения познавательных запросов.
Задания
на развитие логического мышления – 4 класс

·
Исследование
графика функции
·
Арифметический квадратный корень
·
Формулы

Сюда относятся
такие логические упражнения, которые позволяют на достигнутом детям материале и
на их жизненном опыте строить правильные суждения и проводить несложные
доказательства без предварительного теоретического освоения самих законов и
правил логики.
В процессе
выполнения логических упражнений дети практически учатся сравнивать различные
объекты, в том числе и математические, выполнять простейшие виды анализа и
синтеза устанавливать связи между родовыми и видовыми понятиями. Вводятся
достигнутые детям логические упражнения, направленные на совершенствование
мыслительных операций:
1. Анализ с
мыслительным расчленением объекта на составные элементы. Например, нарисуй
коричневым карандашом такую же лесенку справа, как и слева (рисунок 12).
Рисунок
12

2. Обобщение, где
требуется или продолжить приведенный ряд предметов или найти и дорисовать
недостающий предмет. Например, дорисуй фигуры, которых не хватает в каждой
полоске (рисунок 13).
Рисунок
13

Сравнить.
На основе сравнения выявить закономерность в расположении фигур, вместо знака
вопроса поместить нужную фигуру.

?

?

Путем зрительного
и мыслительного анализа рядов фигур дети рисуют недостающую. Например:
1. Каждую
кастрюльку нужно нарисовать в нижней строке (рисунок 14)
2. Нарисуй домик,
которого не хватает во втором ряду (рисунок 15)
3. Подумайте,
какую фигуру нужно поместить вместо знака вопроса.
Если дети
затрудняются, следует оказать им помощь.
Какие фигуры
нарисовать?
На какие группы их
можно разделить? (большие, маленькие - по размеру)
А еще какие? (по
цвету)
Обратите внимание
на большие фигуры. Назовите их. Какой большой фигуры не хватает? (большого
треугольника). Обратите внимание на маленькие фигуры. Какие они? Какой не
хватает? (не хватает черного квадрата). Какую фигуру надо поместить вместо
знака вопроса? (большой треугольник с черным квадратом внутри) (рисунок 16).
4. Аналогично
рисунки 17, 18.
Рисунок
14

Рисунок
18

1 класс. У Оли было орехов больше 3, но меньше 7. Сколько
орехов было у Оли? (4,5,6) Бабушка дала Серёже журнал «Ералаш» со 2 номера по
8. Сколько журналов у него?(7) 2 класс: На веревке завязали 4 узла так, что
концы веревки остались свободными. На сколько частей разделилась веревка? (на
5) В коробке умещается 10 красных и 6 синих бусинок. Какие бусинки мельче:
красные или синие? (красные) 3 класс. Незнайка посадил 50 горошин. Из каждого
десятка не взошло 2 горошины. Сколько всего семян не взошло? (10 семян) Кусок
проволоки 12 см согнули так, что получилась рамка. Какими могут быть стороны
рамки? (12 : 2 = 6, значит 3 и 3, 5 и 1, 4 и 2) 4 класс. Незнайка решил
искупаться. Он разделся, сложил одежды и поплыл. « Сейчас переплыву реку три
раза и оденусь, и пойду домой». Как вы думаете, нашел ли Незнайка свою одежду?
Объясни ответ. (нет, т.к. три раза это значит оказаться на другом берегу) К
числу 5 приписать справа и слева цифру 5. Во сколько раз увеличилось число? (в
111 раз )

Пожалуйста, не забудьте правильно оформить
цитату:
Гончарова О. С. Развитие логического мышления на
уроках математики в начальных классах // Молодой ученый. — 2012. — №10. — С.
329-331.

Логические упражнения на
уроках математики во 2-м классе.
Недельный ритм.
№ 1
1.

__ + __
__ + __ = 8
__ + __
__ + __

5
  + __ = 7
  9 – __ = 5
__ – 6 = 3
__ + __ = 0

2. Поставь знак “ >, < ,= ”.
1 дес. 3 ед. __ 4 дес.
10 ед. __ 1 дес.
1 дес. __ 0 ед.
3.Составь слово, сложив буквы. кот+сор = (росток) риф+пас
= (сапфир) сор+рак = (корсар)
№ 2
1.

6
  + __ = 9
  7 + __ = 9
  5 + __ = 9

  (название компонентов)

6
  + х = 9
  х = 9 – 6
х = 3 – искомое число
  6 + 3 = 9

Назови три признака
     геометрических фигур.
Сложи буквы,
     получи слово. зоб+лик =(лобзик) бор+сук =(брусок) коса+бал =(колбаса)

№ 3

Найди отрезок
     и докажи. ( Прямая, угол, ломаная, отрезок).
Сравни.
     1 м. __ 99 см.;
     15 см. __ 5 см.;
     1 см. __ 10 см.;
     1 м. __ 1 см.
Объясни
     решение (название компонентов).

Сложи слоги,
     получи слова. кора+бок=(коробка) окно+ла =(колонка) тема + сан=(сметана)

№ 4

Объясни
     решение (название компонентов).

Найди прямые
     углы и выпиши их номера. Назови три признака каждой геометрической фигуры.
     (Прямоугольник, четырёхугольник).

Поставь после
     каждой цифры плюс или минус так, чтобы равенство было верным.

0 + 1 + 2 – 3 + 4 + 5
+ 6 – 7 – 8 + 9 = 9

Не долго
     думая. Скажите, сколько в комнате кошек, если в каждом из четырёх углов
     комнаты сидит по одной кошке, против каждой кошки сидит по три кошки и на
     хвосте у каждой кошки сидит по кошке? (4)

№ 5

Задание с
     прямоугольником (пособие “бусинка”).

Найди сумму длин
сторон четырёхугольника.

Сравни.
     5 дм. __ 50 см.;
     2 дм. 5 см. __ 3 дм.;
     2 см. __ 2 дм.;
     0 дм. __ 0 см.

№ 6

Поставь после
     каждой цифры плюс или минус так, чтобы равенство было верным.

0 + 1 + 2 + 3 – 4 + 5
– 6 + 7 – 8 + 9 = 9

Составь четыре
     примера. 9
     4   13
Продолжи
     запись.

№ 7

Угадай.

Объясни
     (назови компоненты). х – 10 = 10
Поставь вместо
     вопросительных знаков такие цифры, чтобы в каждом горизонтальном ряду
     получилась одна и та же сумма.

Винни – Пух
     нёс ослику Иа-Иа горшок с 12 л. мёда. После того, как Винни открыл горшок
     и посмотрел на мёд, его стало на 2 л. меньше. Когда медвежонок понюхал
     мёд, его стало меньше ещё на 3 л. Когда же он попробовал, не испортился ли
     мёд, то его совсем не осталось. Сколько мёда надо было Пуху, чтобы
     попробовать, не испортился ли он? (7л.)

№ 8
1. Впиши недостающие цифры в примеры, замени их соответствующими
буквами и прочитай слово.

7
  – 3 + 4 +__ = 10
  9 – 6 + 2 + __= 10
  6 + 8 – 1 – __= 10
  5 – 4 + 2 + __= 10
  4 + 5 – 7 + __= 10
  2 + 3 + 4 + __= 10
  8 + 1 – 3 + __= 10
  1 + 7 – 4 + __= 10

1
  = Н
  5 = Р
  2 = П
  6 = К
  3 = А
  7 = З
  4 = И
  8 = Д
  (праздник)

2. Занимательная рамка ( с.33)

Объясни. 10 –
     х = 3
Когда у ослика
     Иа-Иа был хвост, то длина его вместе с хвостом равнялась 2 м. Когда Винни
     нашёл хвост у совы, длина его была 5 дм. Какова длина ослика без хвоста?
     (2 м. Хвост Иа-Иа всегда висит и к длине отношения не имеет).

№ 9

Найди прямой
     угол. Докажи. (острый угол, прямой угол, тупой угол).
Угадай число.
     Составь примеры.

Ребусы.
__ – __ = 7
__ – __ = 6
__ + __ = __ 8
__ + 4 = 3 __

№ 10

Ребусы.
__ – __ = 4
__ – __ = 8
     30 + __ = __ 9
     60 + __ = __ 8
Какие числа
     можно вставить, чтобы выполнялось условие? 11 – х = __ ( > ) (3)
Хитрые
     примеры.
     Вместо вопросительных знаков подставь названия цифр так, чтобы получились
     слова.
     кар + __ + дж = картридж
     по + __ + л = подвал
     с + __ + жка = стрижка
     р + __ + а = родина

№ 11

1. + или —
     6 __ 2 = 5 __ 3
     8 __ 3 = 11 __ 6
     8 __ 2 = 18 __ 8
     7 __ 4 = 6 __ 5
Какие числа
     можно вставить, чтобы выполнялось условие. 15 – х = __ (<)
Хитрые
     примеры.
     ак + __ + са = актриса
     __ + янин = семьянин
     смор + __ + а = смородина
     те + __ + с = тетрис
Cколько их? У
     мальчика столько же сестёр, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше
     сестёр, чем братьев. Сколько в этой семье братьев и сколько сестёр? (4
     брата и 3 сестры)

№ 12

Где сумма
     больше?
     10   8
     9     7
     16  14
Объясни.

Задачи на
     смекалку (с. 50 – 51)

№ 13

Найди среди
     фигур прямоугольник. ( Пятиугольник, прямоугольник, треугольник, квадрат).
     – Назвать три признака прямоугольника.
     – Сумма длин сторон прямоугольника 16 см. Чему могут быть равны стороны?
     (5 и 3, 7 и 1, 6 и 2)
Составь
     примеры.

На столе лежат
     три счётные палочки (спички). Не прибавляя ни одной, сделай из трёх –
     четыре. III ( I V )

№ 14

Продолжи ряд
     чисел: 12, 23, 34, 45, …, …, 78, … . (+11)
Найди
     прямоугольник, назови номер. (Треугольник, ромб, трапеция, прямоугольник)
     Назови три признака прямоугольника.
     Сумма длин сторон прямоугольника 12 см. длина 4 см., чему равна ширина?
Чудо-Юдо
     рыба-кит проглотило новгородского купца Садко вместе с лодкой. Купец весил
     100 кг., лодка – вдвое больше. На сколко килограмм потяжелело Чудо-Юдо,
     если самого Садко оно выплюнуло обратно? (на 200 кг.)

№ 15

Сравни.
     5 кг. + 2 кг. и 10 кг.
     2 л. – 1 л. и 0 л.
     6 кг. – __ кг. > 1 кг.
Положи три
     счётные палочки, добавь к ним ещё две так, чтобы получилось 8. (V III)

№ 16

Выложите
     “равенство”. VI – IV = IX (6 – 4 = 9)

Какие условия
     должны выполняться при равенстве?
Исправь
     ошибку.
     ( V + IV = IX
     5 + 4 = 9
     VI + IV = X
     6 + 4 = 10)

Найти ломаную,
     отрезок. (Кривая, отрезок, луч, прямая, ломаная). Назвать признаки.

Задачи на смекалку
     (с.66, 69)

№ 17

Составить
     четыре примера. Объяснить. (Проверка сложения вычитанием) 15
     5  20
Построить
     квадрат со стороной 4 см. Раздели квадрат так, чтобы получились одинаковые
     треугольники. Найди сумму длин сторон квадрата.
Ребусы.
__ 7 + __ = 3 __
__ 8 – __ = 20
__ 9 – __ = 40
Занимательные
     рамки (с.72).

№ 18

Построить
     квадрат. Назвать три признака. Обозначить прямые углы.
Магический
     квадрат (с.73)
Пользуясь
     только сложением, записать число 28 при помощи пяти двоек. (22+2+2+2)

№ 19

Объясни. х + 0
     = 15    х – 7 = 20
Ребусы.
__ – __ = 94
__ – __ = 92
     75 + __ = 75
     64 – __ = 64
Крокодил Гена
     устроился на работу. Сидит перед зоопарком с гармошкой и всем именинникам
     поёт песню. За день он спел 28 девочкам, 19 мальчикам, 8 тётям и 3 дядям. Сколько
     именинников порадовал Гена? (58)

№ 20

Как удобно
     решить?
     (17 + 6) + 3
     (10 + 6) + 30
Вставь
     пропущенный знак действия и число.
     60 __ __ = 30
     70 __ __ = 90
     28 __ __ = 20
     85 __ __ = 5

№ 21

Как удобно
     решить?
     18 – (8 + 1)
     12 – (2 + 7)
Вставь пропущенный
     знак действия и число.
     30 __ __ = 50
     36 __ __ = 30
     67 __ __ = 7
     80 __ __ = 60

№ 22

>, <
     или  =.
     45 + 5 __ 45 – 5
     37 + 20 __ 37 + 2
     20 + 60 __ 60 + 20
Реши разными
     способами.
     6 + ( 4 + 3)
     8 + (6 + 4)
Объясни
     решение.
     х – 5 = 13
Чтобы разозлить
     Чебурашку и Крокодила Гену, старуха Шапокляк сделала 12 пакостей Гене, 19
     – Чебурашке и 39 – обоим вместе. Сколько пакостей старуха сделала зря,
     если они так ни разу и не рассердились? (70)

№ 23

14 = __ дес. __ ед.
     3 дес. 5 ед. = __ ед.
     50 = __ дес. __ ед.
     18 = __ дес. __ ед.
     0 дес. 3 ед. = __ ед.
     1 дес. 0 ед. = __ ед.
Ребусы.

Сумма длин
     сторон прямоугольника 18 см. Чему могут быть равны стороны?
     Начерти прямоугольник. ( 1 и 8, 2 и 7, 3 и 6, 5 и 4 )

№ 24

+ или –
     35–(5+2) = (35–5) • 2
     (40+8)–30 = (40–30) • 8
     53–(6+3) = (53–3)• 6
Найди на
     рисунке квадрат. (Прямоугольник, квадрат). Назови три признака квадрата.
     Начерти квадрат со стороной 5 см. Чему равна сумма длин всех сторон?
Объясни.

№ 25

Выпиши примеры
     с ответом 6.
     8 – 3
     9 – 3
     7 + 2
     3 + 3
     1 + 5
     6 – 0
+ или
     –
     36 – (2 + 6) = (36 – 6) __ 2
     28 – (8 + 1) = (28 – 8) __ 1
     (50 + 2) – 20 = (50 – 20) __ 2
Определение
     времени по часам.

№ 26

Продолжи ряд:
     11, 24, 37, …, … (+ 13)
Нанесите 9
     точек в тетради  в форме квадрата. Перечеркните все точки четырьмя
     прямыми линиями, не отрывая карандаша от бумаги.

№ 27

Замени суммой
     одинаковых слагаемых.
     18 = 2 +
     18 = 3 +
Составь
     примеры, используя умножение и деление. 2
     4   8
Назови три
     признака геометрических фигур. (Точка, отрезок, луч, кривая, ломаная,
     треугольник, прямоугольник.)
Магический
     квадрат (с. 114).

№ 28

Замени суммой
     одинаковыхслагаемых.
     12 =
+ или –
     34 __ 20 __ 8 = 22
     80 __ 17 __ 6 = 57

№ 29

Составь четыре
     примера, используя умножение и деление. 3 6 18
Сосчитай.
     (Замена умножением)
     8+8+8
     5+5+5+5+5
     27 – 9 – 9 – 9
     (27 – 3•9)
     56 – 7 – 7 – 7
     56 – 7 · 3

№ 30

Объясни.
     х – 9 = 10
     20 – х = 10
Сосчитай.
     9 + 9 + 9
     7 + 7 + 7 + 7
     64 – 6 – 6
     48 – 8 – 8 – 8
Магический
     квадрат.

№ 31

Объясни.
     17 – х = 7
     х – 10 = 10
Сосчитай.
     6 + 6 + 6 + 6
     4 + 4 + 4 + 4 + 4
     72 – 9 – 9 – 9
     27 - 3 – 3 – 3 – 3
+ или –
     (60 + 5) – 3 = (60 – 3) __ 5
     83 – (40 + 3) = (83 – 40) __ 3
Магические
     рамки.

Логические упражнения на уроках математики в
3-м классе.
№ 1

Составь 4
     примера, используя числа 12, 15, 27 на сложение и вычитание. Доказать
     выбор.
Распределить
     числа на две группы. Определить признак деления на группы.
     2 12 3 46 8 81 6 72 4 91 (однозначные и двузначные числа).
Летело 20
     ворон. Охотник убил двух. Сколько ворон осталось?

№2

Распредели
     данные выражения на группы. Укажи признак разбиения.
     83+16 74–18 25+17 16–9 67+11 38–16
Составь
     уравнения, используя числа 38, 16. Назвать признак уравнения. (а+16=38 или 38–а=16).
Летели гуси:
     один впереди, а два позади, один позади и два впереди, один между двумя и
     трое в ряд. Сколько гусей? (3).

№3

Распределить
     данные выражения на группы. Указать признак разбиения.
     а) 5+18 3+24 16+18 25+15 8+35
     б) 60–12 57–11 70–13 85–24 90–38
     2. Составить 4 примера (+ и –). Доказать правильность выбора. 60 30 90.
     3. Какие 3 числа, если их сложить или перемножить дают один и тот же
     результат? (1,2,3. 1+2+3=6 и 1•2•3=6).

№4

Записать все
     возможные двузначные числа в порядке убывания, используя цифры 2,6,7. В
     записи числа одна и та же цифра не должна повторяться. (76, 72, 67, 62,
     27, 26).
Самое большое
     число записать в виде суммы разрядных слагаемых. (76=70+6).
Решить
     уравнение. 96–а=54.
Одно яйцо
     варится 5 минут. Сколько минут надо варить 6 яиц?

№5

Распределить
     числа на группы. 3 24 5 18 134 215 29 6 100. Выделить
     признаки каждой группы.
Составить
     числа.
     2дес. 8ед.=
     5дес.2ед.=
     1ед. 1раз.
     4 ед.2раз.=
     1сот.3дес.1ед.=
     2сот.4дес.0ед.=
     3ед.1раз. 5ед.2раз. 2ед.3раз.=
В каком слове
     100 г? (Стог).

№6

Заменить
     сложение умножением.
     35+35+35+35+35
     19+19+18+18
     21+21+21+21+21+21.
Заменить
     умножение сложением.
     24•4
     61•3
     12• 4+13•1.
Сравни.
     15•4 и 15•5
     190+30 и 190–30
Что у зайца
     сзади, а у цапли спереди? (ц)

№7

Записать
     соответствующие случаи табличного умножения.
     8 16 20 32 36 40
     2•4
     4•2
Составить и
     решить уравнения, используя числа 4 24(х и :).
Когда руки
     бывают местоимением? (когда они вы-мы-ты).

№8

Составь 4
     примера, докажи выбор.(* и :). 5 6 30.
Что вы
     заметили в числовом ряду 360 280 240 200?
     Как можно продолжить ряд? (-40; 160 120 80 40 0). Уменьшить числа в 10
     раз.
     При умножении каких множителей получаются эти числа? 36 32 28 24 20 16 12
     8 4 0?
Записать 5
     чисел в порядке возрастания, в каждом из которых 2 дес. (Например: 24,
     25,26,27,28).
Кто на своей
     голове лес носит? (олень).

№9

Вместо __ поставь нужный
     знак так, чтобы равенства были верными.
     36__9=4
     27__9=3
     60__30=30
     4__26=30
     5__4=20
     9__4=36
     10__5=2
     42__0=42
Дан
     прямоугольник АВСД. Длина равна 5см, а ширина на 2см меньше. Чему равен
     периметр прямоугольника?
Записать
     только ответы.
     4сот.+4дес.+3ед.
     3ед.+3дес.
     5ед.+2дес.+3сот.
     (443,33,325).

№10

10 15 20 25 30
     35. Записать соответствующие случаи умножения.
     Какие примеры на деление можно получить?
Реши
     уравнение. 25:х=5
Записать 5
     чисел в порядке убывания, в которых 3 десятка.
Сколько
     месяцев в году имеют 28 дней? (все).

№11

Найди число.
     (__–30)•5=100
     (68+__):30=3.
Заполни
     пропуски.
     60__ =6дм
     5дм=5__
     4дм2см=42__
     9__ >80дм
Вычисли.
     (92-68):1+25
     81-36+24+5•4
Что можно
     приготовить, но нельзя съесть? (Уроки).

№12

Дан
     прямоугольник, периметр которого 12см, ширина 2см. Чему равна длина?
     (4см).
Вычисли.
     37•1+54–27
     (24+16):8
     40–(35–24)+81
Из чисел 2 42
     24 7 составьте и решите примеры.
__•__–__:__
     (2•24–42:7=42)
Как с помощью
     одной спички образовать на столе треугольник? (Положить на край стола
     наискосок).

№13

Дан квадрат,
     периметр которого 20см. Чему равна сторона квадрата?
Заполни
     пропуски.
     5__ =50см
     28дм=2__ 8__
     7дм3см=73__
     40дм < 1__
Из чисел 24 6
     3 16 составить и решить примеры
__•(__–__):__ ( 3•(24–16):6=4, 6•(24-16):3=16).
На какой
     вопрос нельзя ответить да? (Вы спите?)

№14

Дан
     прямоугольник АВСД. Длина – 8см, ширина в 2 раза меньше. Чему равен
     периметр прямоугольника?
Заполни
     пропуски.
     3м+28см=___ см
     5р+70к=___к
_р+__к=630к
Найди число.
     4дес.+4сот.
     5ед.+2дес.+1сот.
Сравни.
     6+6+6 и 6•2
     6•0 и 6•1

№15

Сравни.
     8•2 и 8+8+8
     8•0 и 8•1
Вычисли.
     17+63:7
     (51+12):9+41
Найди числа.
     8ц+42кг=___ кг
     __ц+___кг=913кг
     __м+__см=370см
     __р+___к=409к
Зубы есть, а
     рта нет. Что это такое? (пила).

№16

1. Что
     заметили в числовом ряду 400 350 300 250? Как можно продолжить этот ряд?
     (-50)
     Уменьшите числа в 10 раз. 40 35 30 25 20 15 10 5 0. При умножении каких
     множителей получаются такие произведения?
Найди число.
     26+6__=__4
     7__–39=__9
     124 + 1__=__61
Представь 0 с
     помощью цифр от 1 до 4. Знак умножения и скобки не применять. (12:3–4=0).
     Расставь между цифрами 1,2,3,4 математические знаки так, чтобы в
     результате получилось число 3. (1+2•3–4=3)

№17

Используя
     числа 6,54 составь уравнения и реши. (6•а=54, 54:а=6).
Найди число.
__:20=4
__•12=72
     32+__=32
Изобрази число
     6 единицей, двойкой, тройкой, четверкой. ((1+23):4=6 )
     Представь число 20 четырьмя первыми значащими цифрами без скобок.
     (1+23–4).
Продавщица в
     магазине
     Взвесила Алеше дыню
     Гирей массой килограмм
     И двумя – по 200 грамм
     Сколько граммов весит дыня,
     Купленная в магазине? (1400грамм)

№18

Записать числа
     в порядке возрастания, в которых 24 десятка. (240,241,242,243,244 или )
Дан
     прямоугольник АВСД. Ширина – 3см, а длина в 3 раза больше. Найти периметр
     прямоугольника.
Представь
     число 1 цифрами 1,2,3, знаками математических действий и скобками. (
     (1+2):3=1 ).
     Вырази число 7 единицей, двойкой, тройкой. ( 1+2•3=7).
Что находится
     между горой и долиной? ( и ).

№19

Дан
     прямоугольник АВСД со сторонами 5см и 3см. Найди площадь.
Сравни.
     1ч и 60с
     2кг 5г и 25г
     40дм 3см и 4м
Представь
     число 9 цифрами 1,2,3. Скобки не применять. ( 12–3=9).
     Изобрази 36 цифрами 1,2,3. (12•3=36)

№20

Дан
     прямоугольник АВСД. Длина – 8см, ширина в 4 раза меньше. Найди площадь и
     периметр.

Расставь между
     числами 1,2 и3 знаки математических действий, чтобы в результате
     получилось 6. Знаки сложения не использовать. (1•2•3=6).
     Запиши число 5 цифрами 1,2,3. Скобки не применять. (1•2+3=5).
Тогда три года
     сыну было
     Отцу же – больше в 9 раз.
     Сейчас - 12 Валентину.
     А сколько лет отцу сейчас? (36 лет)

№21

Дан квадрат
     АВСД со стороной 5см. Найти периметр и площадь.
Сравни.
     15•4 и 15•5
     8•6 и 12•4
     190+30 и 190 –30
     0•5 и 15+0
Вырази число 4
     с помощью четырех цифр 7. (77:7–7).
Представь
     число 6 посредством трех цифр 7. (7–7:7).

№22

Дан
     прямоугольник АВСД , площадь которого 24см2, длина – 6см.
     Чему равна ширина прямоугольника? Периметр?
Составь
     уравнение, используя числа 12, 48. (12•a=48, 48:а=12)
Напиши число 4
     тремя пятерками. (5–5:5=4)
Запиши число
     16 посредством четырех пятерок. (55:5+5=16).

№23

Площадь
     прямоугольника АВСД 63см2 , ширина –
     7см. Найди длину прямоугольника, периметр.
Найди число.
__х6=48
     54:__=9
     48–__=48
Вычисли.
     38+47-(25-16):3+25:5
Вырази число 7
     посредством четырех пятерок. (5+(5+5):5=7)
Представь
     число 9 с помощью пяти цифр 5. ( (5•5-5):5+5).

№24

Площадь
     прямоугольника АВСД – аb см2 , ширина равна b. Чему равна
     длина прямоугольника и площадь? (аb:b=а см, (а+b)•2–Р)
     Найди площадь и периметр при а=17см, b=4см.
Записать числа
     в виде суммы разрядных слагаемых: 925, 846, 705, 1121.
Записать
     числа, в которых:
     42дес.,
     1сот.2дес.3ед.,
     10сот., 5дес.0ед.
     (420, 123, 1000,50).
Представь
     число 2 с помощью четырех шестерок без скобок. (6:6+6:6=2).
     Записать число 5 тремя шестерками (6-6:6=5).

№25

Дан
     прямоугольник АВСД. Длина – 25см, ширина в 5 раз меньше. Найди площадь и
     периметр.
Найди числа.
     __дм + __см=28см
     __м + __дм =35дм
     __ч + __мин=150мин
Представь
     число 14 посредством пяти цифр 6. (6+6+(6+6):6=14)
     Вырази число 17 посредством четырех цифр 6. (66:6+6=17).

№26

Составить пять
     последовательных чисел в порядке убывания, в которых 61 десяток.
Вычисли.
     261•3
     121•__= 484
     25•0
     61 : 0
     0 : 15
     (43 – 36)•9+25:5+(16 – 9)
Напиши число
     25 пятью шестерками. ( 6•6–66:6=25).

№27

Замени
     сложение умножением.
а+а+а+а+(а–1)
     35+35+35+35-35+35
     с+с+с+с+b
     Исправь ловушки, сосчитай.
Найди число.
     __ • 60 = 120
     40 • __ = 400
     __ • __ = 450
Найди число.
     83 • __=9(ост.2)
     45:__ = 11(ост.1)
     123:__ =
     60(ост.3).
Напиши число 2
     тремя восьмерками. ((8+8):8=2)
     Вырази число 4 с помощью четырех цифр 8. (8•8:(8+8)=4).

№28

Я мигнул, и в
     тот же миг
     Предо мною гном возник
     По прозванью гномик Миг
     Не успел я и мигнуть
     И промолвить что – нибудь,
     Он мелькнул и вновь пропал.
     Я мгновенье подождал –
     Снова гнома увидал.
     Я мигал, и то и дело
     Он являлся, пропадал...
     Так минута пролетела.
     Сколько раз в течение одной минуты появлялся гномик Миг? Кто этот гномик?
     (60раз, Секунда).
Составь
     уравнения на сложение и вычитание, используя числа 340,510.
Представь
     число 9 четырьмя восьмерками. ((8•8+8):8=9)
     Запиши число 13 пятью цифрами 8. ((88+8+8):8=13)

№29

Дан
     прямоугольник АВСД , площадь которого 36см2. Найти длину,
     ширину прямоугольника.
Найди единицу
     измерения.
     70___ =7дм
     84дм=8__ 4__
     5дм3см=53___
     8___ > 70дм
Вычисли. 60+40:20+(24+16):8
Изобрази число
     3 с помощью четырех девяток. ((9+9+9):9=3).
     Вырази число 5 пятью цифрами 9. ((99-9):(9+9)=5).

№30

Сравни.
     7км и 980м
     5ц и 485кг
     2км30м и 2300м
     2ч и 95мин
Из данных
     выражений составить одно равенство и одно неравенство.
     2153•2
     2351•2
     12918:3
     (2153•2=12918:3
     2153•2>2351•2)
Напиши число 8
     тремя девятками. (9–9:9=8).
     Представь число 10 тремя девятками. (9:9+9=10)

№31

Сравни.
     3т 256кг и 3т3ц
     4мин20с и 320с
     5ч15мин и 320мин
Вычисли.
     480–80•3+60+25:5–18
     (287)
Изобрази число
     63 посредством пяти цифр 9. (9•(9+9)–99=63).

№32

Дан
     прямоугольник АВСД со сторонами 1см 7мм и 3см. Вычислить площадь и
     периметр.
Вычисли.
     360–60•3+20+25:(12–7)–26
Изобрази число
     15 пятью семерками. ((7•7+7):7+7=15

Задача 1
Детям 15, 8, 5, 13 лет. Их имена
Ваня, Оля, Витя, Гена. Сколько лет каждому из них, если один мальчик ходит в
детский сад, Ваня старше Оли, если сложить возраст Вани и Вити, число будет
делиться на 3.
Решение:
·
В детский сад ходит Витя ему 5 лет
·
Ване 13 лет 13 + 5 = 18(делится на 3)
·
Оле – 8 (Ваня старше Оли)
·
Гене – 15 лет
Задача 2
На олимпиаде три команды набрали
285 баллов. При условии, что команда 24-ой школы набрала бы меньше на 8 баллов,
46-ой школы на 12 балов меньше, а команда школы номер 12 на 7 балов меньше,
тогда все команды набрали бы баллов поровну. Назови количество баллов, которое
набрали команды 12 и 24 школ вместе.
Решение:
·
1) 12 + 8 + 7 = 27
·
2) 285 – 27 = 258
·
3) 258 : 3 = 86
·
4) 86 + 8 = 94
·
5) 86 + 12 = 98
·
6) 86 + 7 = 93
·
7) 94 + 93 = 187
Задача 3
Лучник сделал 10 выстрелов по
мишени, которыми выбил 90 очков. Попаданий в 10 было 4, все остальные выстрелы
попадали в семерку, восьмерку или девятку. Сколько было попаданий в каждую
цифру кроме десяток.
Решение:
·
1) 10 * 4 = 40
·
2) 90 - 40 = 50
·
3) 10 - 4 = 6
·
4) 6 * 7 = 42
·
5) 50 – 42 = 8
·
6) 8 -1 – 1 = 6
·
7) 6 : 2 = 3
·
8) 3 – выстрела по 9, 2 по 8 и 1 по 7.

Задача 4
В банк привезли 1 миллион рублей
рублевыми купюрами. Сколько понадобится рабочих дней, чтобы пересчитать купюры,
если:
·
1) Рабочий день 8 часов.
·
2) Скорость счета 1 купюра в секунду.
·
3) Счет в рабочий день идет непрерывно.
·
1 000 000 : 3600 = 41550 рабочих дней 46 минут 40 секунд
Задача 5
В коробке лежат 24
геометрические фигуры (круги, треугольники, квадраты). Известно, что квадратов
в 7 раз меньше, чем треугольников. Сколько в коробке лежит каждой из фигур?
Решение:
·
1) 24: 7 = 3 остаток 3 (3 квадрата не может быть т. к. не
остается места для кругов, значит квадратов 2 или 1)
·
2) Если квадратов 2, то 7 * 2 = 14 (треугольников)
·
3) 24 – 14 = 10 (кругов и квадратов)
·
4) 10 - 2 = 8 (кругов)
·
5) Если квадрат 1 то 7 * 1 = 7 (треугольников)
·
6) 24 – 7 = 17 (кругов и квадратов)
·
7) 17 – 1 = 16 (кругов)
Задача 6
Пильщики распиливают бревно на
метровые бруски. Длина бревна 5 м. Распиловка бревна поперёк занимает полторы
минуты. Сколько минут понадобилось, чтобы распилить бревно?
Решение:
·
1) 1 мин. 30 сек * 4 = 6 мин.
Задача 7
Масса банки с керосином
составляет 350 г, такая же банка меда весит 500 г. Вычисли вес пустой банки,
если керосин легче меда в 2 раза.
Решение:
·
X – керосин
·
2x - мед
·
y - банка
·
X + y = 350 масса банки с керосином
·
X = 350 – y
·
2x = 2(350 – y)
·
2x + y = 500 масса банки с медом
·
2x = 500 – y
·
2(350 – y) = 500 – y
·
700 – 2y = 500 – y
·
2y – y = 700 – 500
·
2y – y = 200
·
y = 200
·
Ответ: масса пустой банки 200 грамм.
Задача 8
Сколько четырёхместных лодок
понадобится, чтобы перевезти одновременно 18 человек?
Решение:
·
1) 18 : 4 = 4 ост 2
·
Ответ понадобится 5 лодок. 4 по 4 человека и одна 2 человека.

Задача 9
На двух крышах сидели 16
голубей. После того как с первой на вторую крышу перелетели 5 голубей, а со
второй на первую 2 голубя, на обеих крышах голубей стало поровну. Сколько
голубей на каждой крыше было сначала?
Решение:
·
1) 16 : 2 = 8
·
2) 8 - 2 = 6
·
3) 6 + 5 = 11
·
4) 16 - 11 = 5
·
Ответ: на первой было 11 на вторй 5.
Задача 10
Ваня и Саша подсчитывали,
сколько дней в четырёх годах, следующих друг за другом. У Вани получилось 1460
дней, а у Саши - 1461 день. Кто из мальчиков посчитал неправильно?
Решение:
·
Известно, что раз в четыре года бывает високосный год, в котором
366 дней. Ваня не посчитал его. Поэтому у него вышло неправильно.
Задача 11
Нужно переправить с одного
берега на другой козла, капусту и волка. Волка нельзя оставлять с козлом, козла
с капустой. В лодке 2 места, то есть с собой можно взять только одного волка,
или козла, или одну капусту.
Решение:
Сначала везем козла,
возвращаемся, везем капусту на берег где козел, козла забираем обратно на берег
где остался волк, волка забираем, козла оставляем, волка отвозим к капусте и
возвращаемся за козлом, перевозим козла.
Внеклассное мероприятие по
математике для 3 класса. Сценарий
Математический праздник-игра в 3
классе
Автор: Ермошина Татьяна Владимировна, учитель начальных
классов, МОУ "Гимназия №7", г. Подольск
Описание. Предлагаю сценарий
внеклассного интеллектуального мероприятия для 3 класса по математике, который
может быть полезен учителям начальных классов, педагогам дополнительного
образования.
Цель. Закрепление знаний табличного и внетабличного
умножения и деления.
Задачи. Развивать внимание, логическое мышление,
наблюдательность, навыки быстрых вычислений, прививать интерес к изучению
математики.
Оборудование.
Над доске дорога с остановками, Старт, Финиш. У
каждой команды свой автомобиль разных цветов. Автомобили двигаются на
протяжении игры по мере выполнения заданий от старта к финишу; кубик с гранями
от 1 до 6; 2 набора цифр от 1 до 9; 2 картины, разрезанные на части; на
отдельных листах слова из пословиц «Семь раз отмерь, один раз отрежь», «Семеро
одного не ждут».
Ход праздника-игры.
Учитель.
У нас сегодня урок необычный,
Весёлый он, математичный,
Игры, конкурсы, соревнования –
Покажите всё своё старание.
Хочу всех вас приветствовать,
Успехов пожелать.
Всем, кто умеет задачи решать,
Быстро складывать и вычитать,
Считать, думать и размышлять,
Правильный ответ искать.
Ученица.
Всех, кто учит математике,
Всех, кто изучает математику,
Всех, кто любит математику,
Всех, кто не знает, что может любить математику,
С радостью приветствуем на игре-соревновании
«Математическое авторалли».
Ученик.
Что-то известное и новое встречает везде тебя.
Все внимательно рассматривай, на вопросы точный
ответ подыскивай.

Чтоб ошибок избежать, нужно ум свой развивать.
Острый глаз, слух, терпение – и тогда придёт
умение.
И про тебя, наконец, скажут: «Ты, молодец!»
Учитель.
- Ребята! Сегодня у нас праздник интеллекта. Мы
проводим его в форме соревнования между двумя командами на математическом
авторалли. У каждой команды есть свой автомобиль, который двигается от старта к
финишу, выполняя разные математические задания. Проверим, как вы усвоили
таблицу умножения и деления.
Ученик.
Сегодня будем на нашем празднике
Приветствовать царицу всех наук.
Так можем гордо и по праву
Мы математику назвать.
Ученица.
Математика – наука точная и серьёзная
И прожить без неё нельзя даже дня.
Что-нибудь купить в магазине, деньги посчитать,
Задачку решить, гостей пригласить.
Нужно уметь складывать, умножать, вычитать,
Где больше и меньше определять, чертить и
считать.
Учитель.
- Итак, капитаны команд, представьте свои
команды!
Представление и приветствие команд.
Учитель.
- За ходом нашего математического авторалли
будут пристально следить члены жюри.
Представление жюри.
Учитель.
- Нас с вами ждут увлекательные задания на пути
следования автомобилей. Вот какие препятствия впереди.
1. Домашние задание (подобрать высказывания о
математике).
2. Найти пару.
3. Не собьюсь.
4. Шифровальщики.
5. Лучшие эрудиты.
6. Математическая картина.
7. Магическая семёрка.
8. Кубик фортуны.
9. Заколдованный город.
1-конкурс. "Домашнее задание"
Команды представляют заранее подобранные
высказывания о математике.
Например:
1. Математика - это язык, на котором написана
книга природы . (Г. Галилей)
2. Математика – царица наук, арифметика – царица
математики . (К.Ф. Гаусс)
3. Математику уже затем учить надо, что она ум в
порядок приводит. (М.В. Ломоносов)
4. Математика - это язык, на котором говорят все
точные науки. (Н.И. Лобачевский)
5. Если вы хотите научиться плавать, то смело
входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. (Д.Пойа)
6. Предмет математики столь серьезен, что не
следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным. (Б.
Паскаль)
2-й конкурс. "Найди пару".
Правила.
Каждая команда получает таблички с цифрами от 1
до 9. Для каждой команды стоит стул. Учитель называет число, которое является
произведением двух одинаковых чисел. Игроки команд, у которых таблички с
соответствующими числами, быстро занимают свой стул.
Например: учитель называет 49. Участники каждой
команды, у которых табличка с числом 7, быстро занимают свой стул.
3-й конкурс. "Не собьюсь".
Правила.
Команды играют по очереди. Все учащиеся строятся
в одну шеренгу.
(Можно использовать одно задание, а если
позволяет время, то оба).
Задание 1. Назвать все числа от 1 до 50 при
условии: вместо тех чисел, которые кратны 5, ребёнок называет своё имя. Если
учащийся ошибся, то выбывает из игры. Побеждает команда, допустившая меньшее
количество ошибок.
Задание 2. В этой игре принимает участие по 5
участников из каждой команды. Учитель называет числа. Если число делится на 4,
игроки поднимают руки вверх, если названное число делится на 5, хлопают в
ладоши. Выигрывает та команда, которая сделает меньше ошибок.
8, 10, 12, 15, 24, 28, 32, 30, 40, 36, 25.
4-й конкурс. "Шифровщики".
Правила.
Каждая команда получает задание с примерами и
ключом к ответу. Нужно записать зашифрованное слово, решая примеры нужно по
очереди, передавая эстафету.
Задание
для 1 команды.
м а т е м а т и к а
36 80 7 16 36 80 7 22 49 80

М = 36
А = 80
Т = 7
Е = 16
М = 36
А = 80
Т = 7
И = 22
К = 48
А = 80
18 х 2 =
10 х 8 =
14 : 2 =
8 х 2 =
40 х 2 =
63 : 9 =
11 х 2 =
88 : 4 =
24 х 2 =
20 х 4 =
Задание
для 2 команды.
ц а р и ц а н а у к
80 32 48 75 6 32 21 32 15 54

Ц = 80
А = 32
Р = 48
И = 75
Ц = 6
А = 32
Н = 21
А = 32
У = 15
К = 54
40 х 2 =
64 : 2 =
6 х 8 =
15 х 5 =
54 : 9 =
16 х 2 =
84 х 4 =
65 – 23 =
45 : 3 =
9 х 6 =
5-й конкурс. "Лучшие эрудиты". Блицтурнир.
Правила.
Вопросы ставятся быстро, на размышление – 1
секунда.
Вопросы
для 1 команды.
1. Четвёртый день недели.
2. Сколько сторон у треугольника?
3. Наименьшее трёхзначное число.
4. 1 м – это … см.
5. Сколько месяцев в году?
6. Сколько весит сахар, если половина этого
сахара весит 25 кг?
7. Число при умножении называют …
Вопросы
для 2 команды.
1. Сколько десятков в сотне?
2. Первый месяц нового года?
3. Наибольшее трёхзначное число.
4. В 1 км - … м.
5. Числа при делении называют …
6. Сколько сторон у квадрата?
7. Седьмой день недели.
6-й конкурс. "Математическая картинка".
Правила.
- Примеры решите и картинку оживите.
Для этого конкурса нужно подобрать интересную
картинку, разрезать её по примеру пазлов и обвести на листе каждую деталь. На
каждой части получившегося макета рисунка на листе написать результаты
примеров, которые записаны на деталях разрезанной картины. Ребятам нужно решить
пример на частях рисунка и положить их на своё место, согласно полученному
результату.
7-й конкурс. "Магическая семёрка".
Правила.
Из рассыпанных слов нужно собрать пословицу.
«Семь раз отмерь, один раз отрежь»
«Семеро одного не ждут»
8-й конкурс. "Кубик фортуны".
Правила.
Кубик, на котором записаны числа от 1 до 6.
Игроки каждой команды кидают кубик по три раза. Каждый участник умножает число
на три, полученные произведения складывают. Побеждает команда, которая наберёт
больше единиц.
9-й конкурс. "Заколдованный город".
Правила.
Каждая команда получает лист с таблицей в 10
клеток по горизонтали и 2 клетки по вертикали. В нижней строке указаны числа от
1 до 10, верхняя строка для угаданных букв. Команды слушают вопросы и, найдя
ответы на них, вписывают буквы в первую строку. В результате должно получиться
название города в Европе.
Вопросы.
1. Первая буква этого слова два раза повторяется
в клубке. (К)
2. Вторая буква есть и в озере, и в болоте. (О)
3. Третья буква есть в премии, но не в мире. (П)
4. Четвёртая буква три раза встречается в
рецепте. (Е)
5. Пятая буква чаще встречается в ананасе, чем в
дыне. (Н)
6. Шестая буква есть у гуся, но нет у утки. (Г)
7. Седьмая буква больше двух раз встречается в
слове математика. (А)
8. Восьмая буква есть и в граде, и в грозе. (Г)
9. Девятая буква встречается и в деревне, и в
полене. (Е)
10. Десятая буква больше одного раза встречается
в одиннадцати. (Н)
Ответ. Копенгаген
Побеждает та команда, которая быстрее и
правильно отгадает слово.
Слово жюри.
Награждение победителей.
Заключительная часть.
- Вот и закончилась наша игра. Игроки доказали
всем, что они находчивые, наблюдательные, многое знают и много умеют. Желаем
всем удачи! До новых встреч!

Скачано с
www.znanio.ru

file_name: 3-4 кл. матем кружок.docx

alt: Пояснительная записка

alt: Содержание: Теория – уравнения, логика

alt: Практическая направленность Содержание занятий кружка направлено на освоение математической терминологии, которая пригодится в дальнейшей работе, на решение занимательных задач, которые впоследствии помогут ребятам принимать участие…

alt: Решение олимпиадных задач. 4 84-86

alt: Практическая направленность. Содержание занятий кружка направлено на освоение математической терминологии, которая пригодится в дальнейшей работе, на решение занимательных задач, которые впоследствии помогут ребятам принимать участие…

alt: Решение задач из стенгазеты № 2

alt: Интеллектуальный марафон.

alt: Какое задание вам показалось трудное? -

alt: Ход занятия I. Стадия вызова

alt: Вычислите! Н а соревнованиях леопард прыгнул в длину на 7 метров

alt: Решите задачу. П омидоры укладывали в одинаковые ящики

alt: Решите задачу. Лиса Алиса и кот

alt: Ответ: У Буратино было 4 золотые монеты

alt: Задача Геометрическая задача

alt: То, что в воображаемом мире чисел существуют свои законы (например, сумма двух нечетных чисел - всегда четное число!), навело ученых на мысль, что законы чисел…

alt: Какой закон открыл Архимед? -

alt: Дайте мне точку опоры, и я подниму

title: МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КРУЖОК.ДЛЯ 3-4 КЛАССОВ