extracted_text:
Государственное
бюджетное профессиональное образовательное учреждение Иркутской области
«Братский педагогический колледж»

Методическая разработка по МДК.01.04
Теоретические основы начального курса
математики с методикой преподавания
Для студентов 2 курса, по разделу:
«Развитие младших школьников в процессе
обучения математике»

Разработчик преподаватель
Братского педагогического колледжа:
Белоглазова Л.В.

Развитие младших школьников в процессе
обучения математике

4.1. Развивающее обучение математике.
Способы обоснования истинности суждений

Цель: рассмотреть понятие развивающего
обучения и примеры обоснования истинности суждений в начальном курсе
математике.
План:
1.      Развивающее обучение.
2.      Способы обоснования истинности
сужений.
3.      Обоснования истинности сужений в
начальной школе.

Развивающее
обучение. Термин «развивающее обучение»
активно используется в психологической, педагогической и методической
литературе. Тем не менее, содержание этого понятия остается до сих пор весьма
проблематичным, а ответы на вопрос: «Какое обучение можно назвать
развивающим?» довольно противоречивы. Это, с одной стороны, обусловлено
многоаспектностью понятия «развивающее обучение», а с другой стороны,
некоторой противоречивостью самого термина, т. к. вряд ли можно говорить о
«неразвивающем обучении». Бесспорно, любое обучение развивает ребенка.
Однако
нельзя не согласиться с тем, что в одном случае обучение как бы надстраивается
над развитием, как говорил Л.С.Выготский, «плетется в хвосте» у развития,
оказывая на него стихийное влияние, в другом - целенаправленно обеспечивает его
(ведет за собой развитие) и активно использует для усвоения знаний, умений,
навыков. В первом случае мы имеем приоритет информационной функции обучения,
во втором - приоритет развивающей функции, что кардинально меняет построение
процесса обучения.
Как пишет
Д.Б. Эльконин - ответ на вопрос, в каком соотношении находятся эти два
процесса, «осложнен тем, что сами категории обучения и развития разные.
Эффективность
обучения, как правило, измеряется количеством и качеством приобретенных
знаний, а эффективность развития измеряется уровнем, которого достигают
способности учащихся, т. е. тем, насколько развиты у учащихся основные формы их
психической деятельности, позволяющей быстро, глубоко и правильно
ориентироваться в явлениях окружающей действительности.
Давно
замечено, что можно много знать, но при этом не проявлять никаких творческих
способностей, т. е. не уметь самостоятельно разобраться в новом явлении, даже
из относительно хорошо известной сферы науки». (Эльконин Д.Б. Избранные
психологические труды. - М., Педагогика, 1989, с. 251)
Не случайно
термин «развивающее обучение» методисты используют с большой осторожностью.
Сложные динамические связи между процессами обучения и психического развития
ребенка не являются предметом исследования методической науки, в которой
реальные, практические результаты обучения принято описывать на языке знаний,
умений и навыков.
Так как
изучением психического развития ребенка занимается психология, то при
построении развивающего обучения методика несомненно должна опираться на
результаты исследований этой науки. Как пишет В.В.Давыдов, «психическое
развитие человека -это, прежде всего, становление его деятельности, сознания и,
конечно, всех «обслуживающих» их психических процессов (познавательных
процессов, эмоций и т. д.)».
(Давыдов
ВВ. Проблемы развивающего обучения. -
М., Педагогика, 1986, с. 9.) Отсюда следует, что развитие
учащихся во многом зависит от той деятельности, которую они выполняют в
процессе обучения.
Из курса
дидактики вам известно, что эта деятельность может быть репродуктивной и
продуктивной. Они тесно связаны между собой, но в зависимости от того, какой
вид деятельности преобладает, обучение оказывает различное влияние на развитие
детей.
Репродуктивная
деятельность характеризуется тем, что ученик получает готовую информацию,
воспринимает ее, понимает, запоминает, затем воспроизводит. Основная цель
такой деятельности - формирование у школьника знаний, умений и навыков,
развитие внимания и памяти.
Продуктивная
деятельность связана с активной работой мышления и находит свое выражение в
таких мыслительных операциях, как анализ и синтез, сравнение, классификация,
аналогия, обобщение. Эти мыслительные операции в психолого-педагогической литературе принято называть
логическими приемами мышления или приемами умственных действий.
Включение
этих операций в процесс усвоения математического содержания - одно из важных
условий построения развивающего обучения, так как продуктивная (творческая)
деятельность оказывает положительное влияние на развитие всех психических функций.
«... организация развивающего обучения предполагает создание условий для
овладения школьниками приемами умственной деятельности. Овладение ими не только
обеспечивает новый уровень усвоения, но дает существенные сдвиги в умственном
развитии ребенка. Овладев этими приемами, ученики становятся более
самостоятельными в решении учебных задач, могут рационально строить свою
деятельность по усвоению знаний».
Рассмотрим
возможности активного включения в процесс обучения математике различных
приемов умственных действий.

Способы
обоснования истинности суждений. Непременным условием развивающего
обучения является формирование у учащихся способности обосновывать (доказывать)
те суждения, которые они высказывают. В практике эту способность обычно
связывают с умением рассуждать, доказывать свою точку зрения.
Суждения бывают единичными: в них
что-то утверждается или отрицается относительно одного предмета. Например:
«Число 12 - четное; квадрат ABCD не имеет
острых углов; уравнение 23-х=30 не
имеет решения (в рамках начальных классов) и т. д.».
Помимо
единичных суждений различают суждения частные
и
общие. В частных что-то утверждается
или отрицается относительно некоторой совокупности предметов из данного класса
или относительно некоторого подмножества данного множества предметов.
Например: «Уравнение х-7=10
решается на основе взаимосвязи между уменьшаемым, вычитаемым и разностью». В
этом суждении речь идет об уравнении частного вида, представляющего собой
подмножество множества всех уравнений, изучаемых в начальных классах.
В общих суждениях что-то
утверждается или отрицается относительно всех предметов данной совокупности.
Например: «В прямоугольнике противоположные стороны равны». Здесь речь идет о
любом, т. е. о всех прямоугольниках. Поэтому суждение является общим, хотя в
данном предложении слово «всех» отсутствует. Любое уравнение в начальных
классах решается на основе взаимосвязи между результатами и компонентами
арифметических действий. Это также общее суждение, так как охватывает всевозможные
уравнения, встречающиеся в курсе математики начальных классов.
Предложения,
выражающие суждения, могут быть различными по форме: утвердительными,
отрицательными, условными (например: «если число оканчивается нулем, то оно
делится на 10»).
Как
известно, в математике все предложения, за исключением исходных, как правило,
доказываются дедуктивно. «Суть дедуктивных
рассуждений сводится к тому, что на основе
некоторого общего суждения о предметах данного класса и некоторого единичного
суждения о данном объекте высказывается новое единичное суждение о том же
объекте. Общее суждение принято называть общей посылкой, первое единичное
суждение - частной посылкой, новое
единичное суждение - заключением. Пусть,
например, требуется решить уравнение: 7×x=14. Для
нахождения неизвестного множителя используется правило: «Если значение произведения разделить на один множитель (известный),
то получим другой (значение неизвестного множителя)».
Это правило
(общее суждение) - общая посылка. В данном уравнении произведение равно 14,
известный множитель 7. Это частная посылка. Заключение: «нужно 14 разделить на
7, получим 2».

Обоснования
истинности сужений в начальной школе.
Особенность
дедуктивных рассуждений в начальных классах заключается в том, что они
применяются в неявном виде, т. е. общая и частные посылки в большинстве случаев
опускаются (не проговариваются), ученики сразу приступают к действию, которое
соответствует заключению.
Поэтому,
собственно, и создается впечатление, что дедуктивные рассуждения отсутствуют в
курсе математики начальных классов.
Для
сознательного выполнения дедуктивных умозаключений необходима большая подготовительная
работа, направленная на усвоение вывода, закономерности, свойства в общем виде,
связанная с развитием математической речи учащихся. - Например, довольно
длительная работа по усвоению принципа построения натурального ряда чисел
позволяет учащимся овладеть правилом: «Если к любому числу прибавить 1, то
получим следующее за ним число; если из любого числа вычтем 1, то получим
предшествующее ему число».
Составляя
таблицы □+1 и □-1, ученик фактически пользуется этим правилом как
общей посылкой, выполняя тем самым дедуктивные рассуждения. Примером
дедуктивных умозаключений в начальном обучении математике является и такое
рассуждение: «4<5 потому, что 4 при счете называется раньше, чем 5». В данном
случае общая посылка: если одно число называется при счете раньше другого, то
это число меньше; частная посылка: 4 при счете называют раньше, чем 5;
заключение: 4<5.
Дедуктивные
рассуждения имеют место в начальном курсе математики и при вычислении значений
выражений. В качестве общей посылки выступают правила порядка выполнения
действий в выражениях, в качестве частной посылки - конкретное числовое
выражение, при нахождении значения которого учащиеся руководствуются правилом
порядка выполнения действий.
Анализ
школьной практики позволяет сделать вывод о том, что для формирования у
школьников умений рассуждать не всегда используются все методические
возможности. Например, при выполнении задания:
▼ Сравни выражения, поставив
знак <, > или =, чтобы получилась верная запись:
6+3 ... 6+2
6+4 ... 4+6
учащиеся
предпочитают заменять рассуждения вычислениями: «6+2 < 6+3, потому что
8<9». Этим ответ ограничивается, так как суждение «8<9» чаще всего не
обосновывается. Хотя при выполнении данного задания они могли бы сравнить
слагаемые в суммах и сделать умозаключение о том, какой следует поставить
знак, не прибегая при этом к вычислениям. Интересный опыт работы по
формированию умения рассуждать отражен в работе В.П.Леховой. (Лехова В.
П. Дедуктивные рассуждения в курсе математики начальных классов. - Начальная
школа, 1988, № 5,с. 28-31). Она предлагала детям два листа, на
одном из которых были написаны общие посылки, на другом - частные. Нужно
установить, какой общей посылке соответствует каждая частная. Ученикам дается
инструкция: «Вы должны выполнить каждое задание на листе 2, не прибегая к
вычислениям, а лишь воспользовавшись одним из правил, записанных на листе 1».
Таким
образом, дедуктивные рассуждения могут являться одним из способов обоснования
истинности суждений в начальном курсе математики. Учитывая, что они доступны не
всем младшим школьникам, в начальных классах используются и другие способы
обоснования истинности суждений, которые в строгом смысле нельзя отнести к
доказательствам. К ним относятся эксперимент,
вычисления и измерения.
Эксперимент
обычно связан с применением наглядности и предметных действий. Например,
ребенок может обосновать суждение 7 > 6, выложив в одном ряду 7 кругов, под
ним - 6. Установив между кругами первого и второго ряда взаимно-однозначное
соответствие, он фактически обосновывает свое суждение (в первом ряду один
круг без пары, «лишний», значит, 7>6). Ребенок может обращаться к
предметным действиям и для обоснования истинности полученного результата при
сложении, вычитании, умножении и делении, при ответе на вопросы: «На сколько
одно число больше (меньше) другого?», «Во сколько раз одно число больше
(меньше) другого?». Предметные действия могут быть заменены графическими
рисунками и чертежами. Например, для обоснования результата деления 7:3=2
(ост.1) он может использовать рисунок:

Для
формирования у учащихся умения обосновывать свои суждения полезно предлагать
им задания на выбор способа действия (при этом оба способа могут быть: а)
верными, б) неверными, в) один верным, другой неверным). В этом случае каждый
предложенный способ выполнения задания можно рассматривать как суждение, для
обоснования которого учащиеся должны использовать различные способы
доказательств.
Например,
при изучении темы «Единицы площади» учащимся предлагается задание (М2И):
▼ Во сколько раз площадь
прямоугольника ABCD больше
прямоугольника КМЕО?
Запиши
ответ числовым равенством.

Для
обоснования суждений, высказанных Мишей и Машей, учащиеся могут использовать
как способ дедуктивных рассуждений, где в качестве общей посылки выступает
правило кратного сравнения чисел, так и практический. В этом случае они
опираются на приведенный рисунок.
Предлагая
способ решения задачи, учащиеся также высказывают суждения, используя для их
доказательства математическое содержание, данное в сюжете задачи. Прием выбора
готовых суждений активизирует эту деятельность. В качестве
примера можно привести такие задания:
▼  Туристы в первый день
прошли 18 км, во второй день, двигаясь с той же скоростью, они прошли 27 км. С
какой скоростью шли туристы, если они затратили на весь путь 9 ч?
Миша
записал решение задачи так:
1)
18:9=2
(км/ч)
2)
27:9=3
(км/ч)
3)
2+3=5
(км/ч) Маша — так:
Маша – так:
1)
18+27=45
(км)
2)
45:9=5
(км/ч)
Кто из них
прав: Миша или Маша?
▼  Сколько картофелин собрали
с 10 кустов, если с трех собрали по 7 картофелин, с четырех по 9, с шести по 8,
а с семи по 4 картофелины?
Маша
решила задачу так:
1)
7×3=21 (к.)
2)
4×7=28 (к.)
3) 21+28=49
(к.)
Ответ:
49 картофелин собрали с 10 кустов.
А
Миша так решил задачу:
1)
9×4=36 (к.)
2)
8×6=48 (к.)
3)
36+48=84 (к.)
Ответ:
84 картофелины собрали с 10 кустов.
Кто
из них прав?
Процесс
выполнения любого задания должен всегда представлять цепочку суждений (общих,
частных, единичных), для обоснования истинности которых учащиеся используют
различные способы.
Покажем это на примере заданий:
▼         Вставь
числа в «окошки», чтобы получились верные равенства:
□  : 6 = 27054
□  : 7 = 4083
(ост. 4)
Учащиеся
высказывают общее суждение: «если значение частного умножим на делитель, то
получим делимое». Частное суждение: «значение частного - 27054, делитель - 6».
Заключение: «27054×6».
Теперь в
качестве общей посылки выступает алгоритм письменного умножения, находится
результат: 162324. Высказывается суждение: 162324:6=27054.
Истинность
этого суждения можно проверить, выполнив деление «уголком» или
воспользовавшись калькулятором.
Аналогично поступают со второй
записью.
▼         Составь
верные равенства, используя числа: 6, 7, 8, 48, 56.
Учащиеся высказывают суждение:
6×8=48
(обоснование - вычисления)
56-48=8
(обоснование - вычисления)
8×6=48 (для обоснования
суждения можно воспользоваться общей посылкой: «от перестановки множителей
значение произведения не изменится»).
48:8=6
(тоже возможна общая посылка и т.д.)
Таким
образом, в большинстве случаев для обоснования истинности суждений в начальном
курсе математики учащиеся обращаются к вычислениям и дедуктивным рассуждениям.
Так, обосновывая результат при решении примера на порядок действия, они
пользуются общей посылкой в виде правила порядка действий, затем выполняют
вычисления.
Измерение
как способ обоснования истинности суждений обычно применяется при изучении
величин и геометрического материала. Например, суждения: «синий отрезок
длиннее красного», «стороны четырехугольника равны», «одна сторона прямоугольника
больше другой» дети могут обосновать измерением.
Задание. Опишите
способы обоснований истинности суждений, высказанных учащимися при выполнении
следующих заданий. При изучении каких вопросов курса математики начальных
классов целесообразно предложить эти задания?
▼  Можно ли, не выполняя
вычислений, утверждать, что значения выражений в каждом столбике одинаковы:
9×7+9+5         8×6+8+3
7×9+9+5         8×7+3
9×8+5             7×8+3
▼  Можно ли утверждать, что
значения выражений в каждом столбике одинаковы:
12×5                    16×4
(8+4)×5           (8+8)×4
(7+5)×5           (9+7)×4
(10+2)×5         (10+6) ×4
▼  Вставь
знаки <, > или =, чтобы получились верные записи:
(14+8)×3 ... 14×3+8×3
(27+8)×6 ... 27×6+8
(36+4)×18 ... 40×18
▼ Какие знаки
действий нужно вставить в «окошки», чтобы получить верные равенства:
8×8=8□7□8         8×3=8□4□8
8×6=6□8□0         8×5=8□0□32
▼  Можно ли утверждать, что
значения выражений в каждом столбике одинаковы:
8×(4×6)               (9×3)×3
8×24                   2×27
(8×4)×6               9×(3×2)
6×32                    (2×3)×9

Вопросы
для самоконтроля
- В чем проблема содержание понятия
«развивающее обучение»?,
- Перечислите мыслительные операции,
которые развиваются у младших школьников
-
Понятия репродуктивной и продуктивной
деятельности.
- Виды суждений и их суть.
- Дедуктивные рассуждения и их
структура.
- Способы обоснования истинности
суждений в начальной школе и их суть.

Список
литературы
1.
Истомина
Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. – М: Издательский центр
«Академия», 2008.
2.
Стойлова
Л.П. Математика: Учебник для студ. высш. пед. учеб. заведений. – М:
Издательский центр «Академия», 2008.

4.2.
Анализ и синтез при обучении математике.
Приемы
сравнения, классификации, аналогии и обобщения

Цель: Рассмотреть логические
приемы мышления, выявить их суть и задания, формирующие
умственные действия младших школьников на уроках математики.
План:
1.
Анализ
и синтез.
2.
Прием
сравнения.
3.
Прием
классификации.
4.
Прием
аналогии.
5.
Прием
обобщения.

Анализ и синтез. Важнейшими
мыслительными операциями являются анализ и синтез.
Анализ
связан с выделением элементов данного объекта, его признаков или свойств.
Синтез - это соединение различных элементов, сторон объекта в единое целое.
В
мыслительной деятельности человека анализ и синтез дополняют друг друга, так
как анализ осуществляется через синтез, синтез - через анализ.
Способность
к аналитико-синтетической деятельности находит свое выражение не только в
умении выделять элементы того или иного объекта, его различные признаки или
соединять элементы в единое целое, но и в умении включать их в новые связи,
увидеть их новые функции.
Формированию
этих умений может способствовать: а) рассмотрение данного объекта с точки
зрения различных понятий; б) постановка различных заданий к данному
математическому объекту.
Для
рассмотрения данного объекта с точки зрения различных понятий младшим
школьникам при обучении математике обычно предлагаются такие задания:
▼ Прочитай
по-разному выражения 16 - 5 (16 уменьшили на 5; разность чисел 16 и 5; из 16
вычесть 5).
▼ Прочитай
по-разному равенство 15-5=10(15
уменьшить на 5, получим 10; 15 больше 10 на 5; разность чисел 15 и 5 равна 10;
15 - уменьшаемое, 5 - вычитаемое, 10 - разность; если к разности (10) прибавить
вычитаемое (5), то получим уменьшаемое (15); число 5 меньше 15 на 10).
▼ Как
по-разному можно назвать квадрат? (Прямоугольник, четырехугольник,
многоугольник.)
▼
Расскажи все, что ты знаешь о числе 325. (Это трехзначное число; оно записано
цифрами 3, 2, 5; в нем 325 единиц, 32 десятка, 3 сотни, его можно записать в
виде суммы разрядных слагаемых так: 300+20+5; оно на 1 единицу больше числа 324
и на 1 единицу меньше числа 326; его можно представить в виде суммы двух
слагаемых, трех, четырех и т..д.).
Конечно, не
следует стремиться к тому, чтобы каждый ученик произносил этот монолог, но,
ориентируясь на него, можно предлагать детям вопросы и задания, при выполнении
которых они будут рассматривать данный объект с различных точек зрения.
Чаще всего
это задания на классификацию или на выявление различных закономерностей
(правил).
Например:
▼ По
каким признакам можно разложить пуговицы в две коробки?

Рассматривая
пуговицы с точки зрения их размеров, мы положим в одну коробку 4 пуговицы, а в
другую 3,
- с точки зрения цвета: 1 и 6,
- с точки зрения формы: 4 и 3.
▼ Разгадай правило, по
которому составлена таблица, и заполни пропущенные клетки:

4

6

9

3

8

6

5

2

5

7

8

2

4

6

Увидев, что
в данной таблице две строки, учащиеся пытаются выявить определенное правило в
каждой из них, выясняют, на сколько одно число меньше (больше) другого. Для
этого они выполняют сложение и вычитание. Не обнаружив закономерность ни в
верхней, ни в нижней строке, они пытаются анализировать данную таблицу с
другой точки зрения, сравнивая каждое число верхней строки с соответствующим
(стоящим под ним) числом нижней строки. Получают: 4<5 на 1; 6<7 на 1;
9>8 на 1; 3>2 на 1. Если под числом 8 записать число 9, а под числом 6 -
число 7, то имеем: 8<9 на 1; 6<7 на 1, значит, 5> на 1,  >4 на
1.
Аналогично
можно сравнивать каждое число нижней строки с соответствующим (стоящим над ним)
числом верхней строки.
Возможны
такие задания с геометрическим материалом.

▼ Найди
отрезок ВС. Что ты можешь рассказать о нем? (ВС - сторона треугольника ВСЕ; ВС
- сторона треугольника DBC; ВС
меньше, чем DC; ВС
меньше, чем АВ; ВС - сторона угла BCD и угла
ВСЕ).

▼ Сколько
отрезков на данном чертеже? Сколько треугольников? Сколько многоугольников?

М
Рассмотрение
математических объектов с точки зрения различных понятий является способом
составления вариативных заданий. Возьмем, например, такое задание: «Запишем
все четные числа от 2 до 20 и все нечетные числа от 1 до 19». Результат его
выполнения - запись двух рядов чисел:
2,
4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20
1,3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19
Используем
теперь эти математические объекты для составления заданий:
▼ Разбей
числа каждого ряда на две группы так, чтобы в каждой были числа, похожие между
собой.
▼  По какому
правилу записан первый ряд? Продолжи его.
▼ Какие числа
нужно вычеркнуть в первом ряду, чтобы каждое следующее было на 4 больше
предыдущего?
▼  Можно ли
выполнить это задание для второго ряда?
▼ Подбери из
первого ряда пары чисел, разность которых равна 10 (2 и 12, 4 и 14, 6 и 16, 8 и
18, 10 и 20).
▼ Подбери из
второго ряда пары чисел, разность которых равна 10 (1 и 11,3 и 13, 5 и 15, 7 и
17, 9 и 19).
▼ Какая
пара «лишняя»? (10 и 20, в ней два двузначных числа, во всех других парах
двузначное число и однозначное).
▼ Найди
в первом ряду сумму первого и последнего числа, сумму вторых чисел от начала и
от конца ряда, сумму третьих чисел от начала и от конца ряда. Чем похожи эти
суммы?
▼ Выполни
это же задание для второго ряда. Чем похожи полученные суммы?

Прием сравнения. Особую
роль в организации продуктивной деятельности младших школьников в процессе
обучения математике играет прием сравнения. Формирование умения пользоваться
этим приемом следует осуществлять поэтапно, в тесной связи с изучением конкретного
содержания. Целесообразно, например, ориентироваться на такие этапы:
*
выделение признаков или свойств одного объекта;
*
установление сходства и различия между признаками двух объектов;
* выявление
сходства между признаками трех, четырех и более объектов.
Так как
работу по формированию у детей логического приема сравнения лучше начать с
первых уроков математики, то в качестве объектов можно сначала использовать
предметы или рисунки с изображением предметов, хорошо им знакомых, в которых
они могут выделить те или иные признаки, опираясь на имеющиеся у них
представления.
Для
организации деятельности учащихся, направленной на выделение признаков того
или иного объекта, можно сначала предложить такой вопрос:
- Что вы
можете рассказать о предмете? (Яблоко круглое, большое, красное; тыква -
желтая, большая, с полосками, с хвостиком; круг - большой, зеленый; квадрат -
маленький, желтый).
В процессе
работы учитель знакомит детей с понятиями «размер», «форма» и предлагает им
следующие вопросы:
- Что вы
можете сказать о размерах (формах) этих предметов? (Большой, маленький,
круглый, как треугольник, как квадрат и т. д.)
Для
выявления признаков или свойств какого-то предмета учитель обычно обращается к
детям с вопросами:
- В чем
сходство и различие этих предметов? - Что изменилось?

Возможно
познакомить их с термином «признак» и использовать его при выполнении заданий:
«Назови признаки предмета», «Назови сходные и различные признаки предметов».
Умение
выделять признаки и, ориентируясь на них, сравнивать предметы ученики переносят
на математические объекты.
▼ Назови признаки:
а)   выражения
3+2 (числа 3, 2 и знак «+»);
б)   выражения
6-1 (числа 6, 1 и знак «-»);
в)   равенства
х+5=9
(х -
неизвестное число, числа 5, 9, знаки «+» и «=»).
По этим
внешним признакам, доступным для восприятия, дети могут устанавливать сходство
и различие между математическими объектами и осмысливать эти признаки с точки
зрения различных понятий.
Например:
▼ В чем
сходство и различие:
а)   выражений:
6+2 и 6 - 2; 9·4
и 9 ·5; 6+(7+3)
и (6+7)+3;
б)   чисел:
32 и 45; 32 и 42; 32 и 23; 1 и 11; 2 и 12; 111 и 11; 112 и 12
и т. д.;
в)   равенств:
4+5=9 и 5+4=9; 3·8=24
и 8·3=24; 4·(5+3)=32 и
4· 5+4·3=
=
32; 3·(7·10) = 210 и
(3·7) ·10 = 210;
г)   текстов
задач:
▼ Коля поймал
2 рыбки, Петя - 6. На сколько больше поймал рыбок Петя, чем Коля?
▼
Коля поймал 2 рыбки, Петя - 6. Во сколько раз больше
поймал рыбок Петя, чем Коля?
д) геометрических фигур:

е)уравнений:
3 + х
=
5 и х+3 = 5; 10-х = 6 и (7+3) — х=. 6; 12-х=4 и (10+2)-х = 3+1;
ж)
вычислительных приемов:
9+6=(9+1)+5 и 6+3=(6+2)+1
L             L
1+5          2+1
Прием
сравнения можно использовать при знакомстве учеников с новыми понятиями.
Например:
▼ Чем похожи
между собой все:
а)   числа:
50, 70, 20, 10, 90 (разрядные десятки);
б)   геометрические
фигуры (четырехугольники);

в)
математические записи: 3+2, 13+7, 12+25 (выражения, которые называются
суммой).
В обучении
младших школьников большая роль отводится упражнениям, которые связаны с
переводом «предметных действий» на язык математики. В
этих упражнениях они обычно соотносят предметные
объекты и символические. Например:
а) Какому рисунку соответствуют
записи 2·3, 2+3

б) Какой рисунок соответствует
записи 3 • 5? Если такого рисунка нет, то нарисуй его.

в) Выполни
рисунки, соответствующие данным записям: 3•7, 4•2+4•3, 3+7.
Показатель
сформированности приема сравнения - умение детей самостоятельно использовать
его для решения различных задач, без указания: «сравни укажи признаки .., в
чем сходство и различие...».
Приведем
конкретные примеры таких заданий:
а)   Убери
лишний предмет ... (При выполнении его школьники ориентируются на сходство и
различие признаков.)
б)   Расположи
числа в порядке возрастания: 12, 9, 7, 15, 24, 2. (Для вы-
полнения этого задания ученики должны выявить признаки различия
данных чисел.)
в)   Сумма
чисел в первом столбике равна 74. Как, не выполняя сложения во втором и третьем
столбиках, найти суммы чисел:

г) Продолжи
ряды чисел: 2, 4, 6, 8, 1, 5, 9, 13, ... (Основа установления закономерности
(правила) записи чисел — также операция сравнения.)

Прием классификации. Умение
выделять признаки предметов и устанавливать между ними сходство и различие -
основа приема классификации.
Из курса
математики известно, что при разбиении множества на классы необходимо выполнять
следующие условия: 1) ни одно из подмножеств не пусто; 2) подмножества
попарно не пересекаются; 3) объединение всех подмножеств составляет данное
множество. Предлагая детям задания на классификацию, эти условия необходимо
учитывать. Так же, как при формировании приема сравнения, дети сначала
выполняют задания на классификацию хорошо знакомых предметов и геометрических
фигур. Например:
▼
Учащиеся рассматривают предметы: огурец, помидор, капуста, молоток, лук,
свекла, редька. Ориентируясь на понятие «овощ», они могут разбить множество
предметов на два класса: овощи - не овощи.
Умение
выполнять классификацию формируется у школьников в тесной связи с изучением
конкретного содержания. Например, для упражнений в счете им часто предлагаются
иллюстрации, к которым можно поставить вопросы, начинающиеся со слова «Сколько
...?». Рассмотрим рисунок, к которому можно поставить следующие вопросы:
— Сколько
больших кругов? Маленьких? Синих? Красных? Больших красных? Маленьких синих?

Упражняясь
в счете, учащиеся овладевают логическим приемом классификации.
Задания,
связанные с приемом классификации, обычно формулируются в таком виде:
«Разбейте (разложите) все крут на две группы по какому-то признаку».
Большинство
детей успешно справляются с этим заданием, ориентируясь на такие признаки, как
цвет и размер. По мере изучения различных понятий задания на классификацию
могут включать числа, выражения, равенства, уравнения, геометрические фигуры.
Например, при изучении нумерации чисел в пределах 100 можно предложить такое
задание:
▼ Разбейте
данные числа на две группы, чтобы в каждой оказались похожие числа:
а)   33,
84, 75, 22, 13, 11, 44, 53 (в одну группу входят числа, записанные двумя
одинаковыми цифрами, в другую — различными);
б)   91,
81, 82, 95, 87, 94, 85 (основание классификации — число десятков, в одной
группе чисел оно равно 8, в другой — 9);
в)   45,
36, 25, 52, 54, 61, 16, 63, 43, 27, 72, 34 (основание классификации - сумма
«цифр», которыми записаны данные числа, в одной группе она равна 9, в другой -
7).
Если в
задании не указано количество групп разбиения, то возможны различные варианты.
Например: 37, 61, 57, 34, 81, 64, 27 (данные числа можно разбить на три группы,
если ориентироваться на цифры, записанные в разряде единиц, и на две группы,
если ориентироваться на цифры, записанные в разряде десятков. Возможна и
другая группировка).
При
изучении сложения и вычитания чисел в пределах 10 возможны такие задания на классификацию:
▼ Разбейте
данные выражения на группы по какому-то признаку:
а)   3+1, 4-1, 5+1, 6-1,
7+1, 8 - 1. (В этом случае основание для разбиения на две группы дети легко
находят, так как признак представлен явно в записи выражения.)
Но можно подобрать и другие
выражения:
б)   3+2, 6-3, 4+5, 9-2,
4+1, 7 - 2, 10 - 1, 6+1, 3+4. (Разбивая на группы
данное множество выражений, ученики могут ориентироваться не только на знак
арифметического действия, но и на результат.)
Приступая к новым заданиям, дети
обычно сначала ориентируются на те признаки, которые имели место при
выполнении предшествующих заданий. В этом случае полезно указывать количество
групп разбиения. Например, к выражениям: 3+2, 4+1, 6+1, 3+4, 5+2 можно
предложить задание в такой формулировке: «Разбей выражения на три группы по
какому-то признаку». Ученики, естественно, сначала ориентируются на знак
арифметического действия, но тогда разбиения на три группы не получается. Они
начинают ориентироваться на результат, но тоже получаются только две группы. В
процессе поиска выясняется, что разбить на три группы можно, ориентируясь на
значение второго слагаемого (2, 1, 4).
В качестве
основания для разбиения выражений на группы может выступать и вычислительный
прием. С этой целью можно использовать задание такого типа: «По какому
признаку можно разбить данные выражения на две группы: 57+4, 23+4, 36+2, 75+2,
68+4,52+7,76+7,44+3, 88+6, 82+6?»
Если
учащиеся не могут увидеть нужное основание для классификации, то учитель
помогает им следующим образом: «В одну группу я запишу такое выражение: 57+4,-
говорит он,- в другую: 23+4. В какую группу вы запишете выражение 36+9?». Если
и в этом случае дети затрудняются, то учитель может подсказать им основание:
«Каким вычислительным приемом вы пользуетесь для нахождения значения каждого
выражения?».
Задания на
классификацию можно применять не только для продуктивного закрепления знаний,
умений и навыков, но и при знакомстве учащихся с новыми понятиями. Например,
для определения понятия «прямоугольник» к множеству геометрических фигур,
расположенных на фланелеграфе, можно предложить такую последовательность
заданий и вопросов:

▼ Убери
«лишнюю» фигуру. (Дети убирают треугольник и фактически разбивают множество
фигур на две группы, ориентируясь на количество сторон и углов в каждой
фигуре.)
▼ Чем похожи
все остальные фигуры? (У них 4 угла и 4 стороны.)
▼
Как можно назвать все эти фигуры? (Четырехугольники.)
▼ Покажи
четырехугольники с одним прямым углом (6 и 5). (Для проверки своего
предположения ученики используют модель прямого угла, соответствующим образом
прикладывая его к указанной фигуре.)
▼  Покажи
четырехугольники: а) с двумя прямыми углами (3 и 10); б) с тремя прямыми углами
(таких нет); в) с четырьмя прямыми углами (2, 4, 7, 8, 9).
▼  Разбей
четырехугольники на группы по количеству прямых углов (1-я группа - 5 и 6, 2-я
группа - 3 и 10, 3-я   группа - 2, 4, 7, 8, 9).
Четырехугольники
соответствующим образом раскладываются на фланелеграфе. В третью группу входят
четырехугольники, у которых все углы прямые. Это прямоугольники.
Таким
образом, при обучении математике можно использовать задания на классификацию
различных видов:
1. Подготовительные
задания. К ним относятся: «Убери (назови) "лишний" предмет», «Нарисуй
предметы такого же цвета (формы, размера)», «Дай название группе предметов».
Сюда же можно отнести задания на развитие внимания и наблюдательности: «Какой
предмет убрали?» и «Что изменилось?».
2. Задания,
в которых на основание классификации указывает учитель.
3. Задания,
при выполнении которых дети сами выделяют основание классификации.

Прием аналогии. Понятие
«аналогичный» в переводе с греческого языка означает «сходный»,
«соответственный», понятие аналогия -
сходство в каком-либо отношении между предметами, явлениями, понятиями, способами
действий.
В процессе
обучения математике учитель довольно часто говорит детям: «Сделайте по
аналогии» или «Это аналогичное задание». Обычно такие указания даются с целью
закрепления тех или иных действий (операций). Например, после рассмотрения
свойств умножения суммы на число предлагаются различные выражения: (3+5)•2, (5+7)•3, (9+2)•4 и т. д.,
с которыми выполняются действия, аналогичные данному образцу.
Но возможен
и другой вариант, когда, используя аналогию, ученики находят новые способы деятельности
и проверяют свою догадку. В этом случае они сами должны увидеть сходство между
объектами в некоторых отношениях и самостоятельно высказать догадку о сходстве
в других отношениях, т. е. сделать заключение по аналогии. Но для того, чтобы
учащиеся смогли высказать «догадку», необходимо определенным образом
организовать их деятельность. Например, ученики усвоили алгоритм письменного
сложения двузначных чисел. Переходя к письменному сложению трехзначных чисел,
учитель предлагает им найти значения выражений: 74+35, 68+13, 54+29 и т. д.
После этого спрашивает: «Кто догадается, как выполнить сложение таких чисел:
254+129?». Выясняется, что в рассмотренных случаях складывали два числа, то же
самое предлагается в новом случае. При сложении двузначных чисел их записывали
одно под другим, ориентируясь на их разрядный состав, и складывали поразрядно.
Возникает догадка - вероятно, так же можно складывать и трехзначные числа.
Заключение о правильности догадки может дать учитель или предложить детям
сравнить выполненные действия с образцом.
Умозаключение
по аналогии возможно также применять при переходе к письменному сложению и
вычитанию многозначных чисел, сравнивая его со сложением и вычитанием
трехзначных.
Умозаключение
по аналогии можно использовать при изучении свойств арифметических действий. В
частности, переместительного свойства умножения. Для этой цели учащимся сначала
предлагается найти значения выражений:
6+3            7+4                  8+4
3+6            4+7                  4+8
-   Каким
свойством вы воспользовались при выполнении задания? (Переместительным
свойством сложения).
-   Подумайте:
как установить, выполняется ли переместительное свойство для умножения?
Учащиеся по
аналогии записывают пары произведений и находят значение каждого, заменяя
произведение суммой.
Для
правильного умозаключения по аналогии необходимо выделить существенные
признаки объектов, в противном случае вывод может оказаться неверным.
Например, некоторые учащиеся пытаются применить способ умножения числа на сумму
при умножении числа на произведение. Это говорит о том, что существенное
свойство данного выражения - умножение на сумму, оказалось вне их поля зрения.
Формируя у
младших школьников умение выполнять умозаключения по аналогии, необходимо
иметь в виду следующее:
♦  Аналогия
основывается на сравнении, поэтому успех ее применения зависит от того, насколько
ученики умеют выделять признаки объектов и устанавливать сходство и различие
между ними.
♦  Для
использования аналогии необходимо иметь два объекта один из которых известен,
второй сравнивается с ним по каким-либо признакам. Отсюда, применение приема
аналогии способствует повторению изученного и систематизации знаний и умений.
♦  Для
ориентации школьников на использование аналогии необходимо в доступной форме
разъяснить им суть этого приема, обратив их внимание на то, что в математике
нередко новый способ действий можно открыть по догадке, вспомнив и проанализировав
известный способ действий и данное новое задание.
♦  Для
правильных действий по аналогии сравниваются признаки объектов, существенные в
данной ситуации. В противном случае вывод может быть неверным.

Прием обобщения. Выделение
существенных признаков математических объектов, их свойств и отношений -
основная характеристика такого приема умственных действий, как обобщение.
Следует
различать результат
и
процесс
обобщения. Результат
фиксируется в понятиях, суждениях, правилах. Процесс же обобщения может быть
организован по-разному. В зависимости от этого говорят о двух типах обобщения -
теоретическом и эмпирическом.
В курсе
начальной математики наиболее часто применяется эмпирический тип, при котором
обобщение знания является результатом индуктивных рассуждений (умозаключений).
В переводе
на русский язык «индукция» означает «наведение», поэтому, используя индуктивные
умозаключения, учащиеся могут самостоятельно «открывать» математические
свойства и способы действий (правила), которые в математике строго
доказываются.
Для
получения правильного обобщения индуктивным способом необходимо:
1)
продумать подбор математических объектов и последовательность вопросов для
целенаправленного наблюдения и сравнения;
2)   рассмотреть
как можно больше частных объектов, в которых
повторяется та закономерность, которую ученики должны увидеть;
3) варьировать
виды частных объектов, т. е. использовать предметные ситуации, схемы, таблицы,
выражения, отражая в каждом виде объекта одну и ту же закономерность;
4) помогать
детям словесно формулировать свои наблюдения, задавая наводящие вопросы,
уточняя и корректируя те формулировки, которые они предлагают.
Рассмотрим
на конкретном примере, как можно реализовать приведенные рекомендации. Для того
чтобы подвести учащихся к формулировке переместительного свойства умножения,
учитель предлагает им такие задания:
▼ Рассмотрите
рисунок и попробуйте быстро подсчитать, сколько окон в доме.
Дети могут предложить следующие
способы: 3+3+3+3, 4+4+4 или 3•4=12;4•3=12.

Учитель предлагает сравнить
полученные равенства, т. е. выявить их сходство и различие. Отмечается, что
оба произведения одинаковые, а множители переставлены.
▼ Аналогичное
задание учащиеся выполняют с прямоугольником, который разбит на квадраты. В
результате получают 9•3=27; 3•9=27 и словесно описывают те сходства и различия,
которые существуют между записанными равенствами.

▼  Ученикам
предлагается самостоятельная работа: найти значения следующих выражений,
заменив умножение сложением:
3•2      4•2    3•6     4•5     5•3
     8•4
2•3      2•4       6•3      5•4       3•5     4•8
Выясняется,
чем похожи и чем отличаются равенства в каждом столбике. Ответы могут быть
такими: «Множители одинаковые, они переставлены», «Произведения одинаковые» или
«Множители одинаковые, они переставлены, произведения одинаковые».
Учитель
помогает сформулировать свойство с помощью наводящего вопроса: «Если множители
переставить, то что можно сказать о произведении?»
Вывод:
«Если множители переставить, то произведение не изменится» или «От
перестановки множителей значение произведения не изменится».
Формируя у
младших школьников умение обобщать наблюдаемые факты индуктивным способом,
полезно предлагать задания, при выполнении которых они могут сделать неверные
обобщения.
Рассмотрим несколько таких
примеров:
▼  Сравни
выражения, найди общее в полученных неравенствах и сделай соответствующие
выводы:
2+3
...2•3         4+5 ... 4•5
3+4...
3•4           5+6...
5•6
Сравнив
данные выражения и отметив закономерности: слева записана сумма, справа
произведение двух последовательных чисел; сумма всегда меньше произведения,
большинство детей делают вывод: «сумма двух последовательных чисел всегда
меньше произведения». Но высказанное обобщение ошибочно, так как не учтены
случаи:
0+1
... 0•1
1+2
... 1 •2
Можно
попытаться сделать правильное обобщение, в котором будут учтены определенные
условия: «сумма двух последовательных чисел, начиная с числа 2, всегда меньше
произведения этих же чисел».
▼
Найди сумму. Сравни ее с каждым слагаемым. Сделай соответствующий вывод.

Слагаемое

1

2

3

4

5

6

Слагаемое

4

4

4

4

4

4

Сумма

На основе анализа
рассмотренных частных случаев учащиеся приходят к выводу, что: «сумма всегда
больше каждого из слагаемых». Но его можно опровергнуть, так как: 1+0=1,
2+0=2. В этих случаях сумма равна одному из слагаемых.
▼ Проверь,
будет ли делиться каждое слагаемое на число 2, и сделай вывод.
(2+4):2=3
(4+4):2=4
(6+2):2=4
(6+8):2=7
(8+10):2=9
Анализируя
предложенные частные случаи, дети могут прийти к заключению, что: «если сумма
чисел делится на 2, то каждое слагаемое этой суммы делится на 2». Но этот
вывод ошибочный, так как его можно опровергнуть: (1+3):2. Здесь сумма делится
на 2, каждое слагаемое не делится.
Большинство
психологов, педагогов и методистов считают, что эмпирическое обобщение, в
основе которого лежит действие сравнения, для младших школьников наиболее
доступно. Этим, собственно, и обусловлено построение курса математики в начальных
классах.
Сравнивая
математические объекты или способы действий, ребенок выделяет их внешние общие
свойства, которые могут стать содержанием понятия. Тем не менее, ориентир на
внешние, доступные для восприятия свойства сравниваемых математических
объектов не всегда позволяет раскрыть сущность изучаемого понятия или усвоить
общий способ действий. При эмпирическом обобщении учащиеся часто
сосредотачиваются на несущественных свойствах объектов и на конкретных
ситуациях. Это отрицательно сказывается на формировании понятий и общих
способов действий. Например, формируя понятие «больше на», учитель обычно
предлагает серию конкретных ситуаций, отличающихся друг от друга лишь числовыми
характеристиками. На практике это выглядит так: детям предлагается положить в
ряд три красных кружка, под ними положить столько же синих, затем выясняется
-как сделать так, чтобы в нижнем ряду кружков стало больше на 2 (добавить 2
кружка). Затем учитель предлагает положить в первый ряд 5 (4,6,7 ...) кружков,
во второй ряд на 3 (2,5,4 ...) больше. Предполагается, что в результате
выполнения таких заданий у ребенка сформируется понятие «больше на», которое
найдет свое выражение в способе действий: «взять столько же и еще ...». Но, как
показывает практика, в центре внимания учащихся в этом случае прежде всего
остаются различные числовые характеристики, а не сам общий способ действия.
Действительно, выполнив первое задание, ученик может сделать вывод только о
том, как «сделать больше на 2», выполнив следующие задания - «как сделать
больше на 3 (на 4, на 5)» и т. д. В итоге, обобщенная словесная формулировка
способа действия: «нужно взять столько же и еще» дается учителем, и большинство
детей усваивают понятие «больше на» только в результате выполнения однообразных
тренировочных упражнений. Поэтому они способны выполнять те или иные
рассуждения только в рамках данной конкретной ситуации и на ограниченной
области чисел.
В отличие
от эмпирического,
теоретическое обобщение осуществляется путем анализа
данных о каком-либо одном объекте или ситуации с целью выявления существенных
внутренних связей. Эти связи сразу фиксируются абстрактно (теоретически - с
помощью слова, знаков, схем) и становятся той основой, на которой в дальнейшем
выполняются частные (конкретные) действия.
Необходимое
условие формирования у младших школьников способности к теоретическому
обобщению - направленность обучения на формирование общих способов
деятельности. Для выполнения этого условия нужно продумать такие действия с
математическими объектами, в результате которых дети смогут сами «открывать»
существенные свойства изучаемых понятий и общих способов действий с ними.
Разработка
данного вопроса на методическом уровне представляет определенную сложность. В
настоящее время - это одна из самых актуальных проблем начального обучения,
решение которой связано как с изменением содержания, так и с изменением
организации учебной деятельности младших школьников, направленной на его
усвоение.
В курс
начальной математики (В.В. Давыдов), целью которого является развитие у детей
способности к теоретическому обобщению, внесены существенные изменения. Они
касаются и его содержания, и способов организации деятельности. Основу теоретических
обобщений в этом курсе составляют предметные действия с величинами (длина, объем),
а также различные приемы моделирования этих действий с помощью геометрических
фигур и символов. Это создает определенные условия для выполнения теоретических
обобщений. Рассмотрим конкретную ситуацию, которая связана с формированием
понятия «больше на». Учащимся предлагаются две банки. В одну (первую) налита
вода, другая (вторая) - пустая. Учитель предлагает найти способ решения
следующей проблемы: как сделать так, чтобы во второй банке воды было бы вот на
этот стаканчик (показывает стаканчик с водой) больше, чем в первой? В
результате обсуждения различных предложений делается вывод: нужно перелить
воду из первой банки во вторую, т. е. налить во вторую столько же воды, сколько
ее налито в первую банку, и затем вылить во вторую еще стаканчик воды. Созданная
ситуация позволяет детям самим найти необходимый способ действия, а учителю
сосредоточить внимание на существенном признаке понятия «больше на», т. е.
нацелить учеников на овладение общим способом действия: «столько же и еще».
Использование
величин для формирования у школьников обобщенных способов действий - один из
возможных вариантов построения начального курса математики. Но эту же задачу
можно решать, выполняя различные действия и с множествами предметов. Примеры
таких ситуаций нашли отражение в статьях Г. Г. Микулиной.
Она
советует для формирования понятия «больше на» использовать ситуацию с
множествами предметов: детям предлагается пачка красных карточек. Нужно сложить
пачку из зеленых карточек так, чтобы в ней было вот на столько (показывается
пачка синих карточек) больше, чем в пачке красных. Условие: карточки пересчитывать
нельзя.
Пользуясь
способом установления взаимно-однозначного соответствия, учащиеся выкладывают
в зеленой пачке столько же карточек, сколько их в красной, и добавляют к ней
еще третью пачку (из синих карточек).
Наряду с
эмпирическим и теоретическим обобщениями в курсе математики имеют место
обобщения-соглашения. Примерами таких обобщений являются правила умножения на
1 и на 0, справедливые для любого числа. Их обычно сопровождают пояснениями:
«в математике договорились...», «в математике принято считать ...».

Вопросы
для самоконтроля
- Перечислите мыслительные операции,
которые развиваются у младших школьников
- Сформулируйте суть и виды заданий,
развивающих аналитико-синтетическое мышление на уроках математики.
- Назовите этапы
формирования умения пользоваться приемом сравнения.
- Какие вопросы можно предложить
учащимся при организации деятельности, направленной на выделение
признаков того или иного объекта?
- Какое действие над множествами лежит в
основе приема классификации?
- С какой целью применяются умозаключения
по аналогии?
- Дайте характеристику такого
приема умственных действий, как обобщение.

Список
литературы
1.      Истомина Н.Б.
Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред.
и высш. пед. учеб. заведений.  – М: Издательский центр «Академия», 2020.

Практическое занятие
Тема:
Проектирование заданий на развитие мыслительных операций
Цель: Научиться составлять задания на
формирование приемов умственных действий на уроках математике в начальных
классах.
План:
1.
Обобщение
вопросов теории
2.
Решение
упражнений

Вопросы:
- Перечислите мыслительные операции,
которые развиваются у младших школьников
- Сформулируйте суть и виды заданий,
развивающих аналитико-синтетическое мышление на уроках математики.
- Назовите этапы
формирования умения пользоваться приемом сравнения.
- Какие вопросы можно предложить
учащимся при организации деятельности, направленной на выделение
признаков того или иного объекта?
- Какое действие над множествами лежит в
основе приема классификации?
- С какой целью применяются умозаключения
по аналогии?
- Дайте характеристику такого
приема умственных действий, как обобщение.

Упражнения
на развитие умения проектировать и выполнять задания, формирующие мыслительные
операции на уроках математики.
Задание
1.
Ученикам
дается инструкция: «Вы должны выполнить каждое задание на листе 2, не прибегая
к вычислениям, а лишь воспользовавшись одним из правил, записанных на листе
1». Выполните
данное задание,  следуя инструкции.
Лист 1
1. Если
уменьшаемое увеличить на несколько единиц, не изменяя при этом вычитаемого, то
разность увеличится на столько же единиц.
2. Если
делитель уменьшить в несколько раз, не изменяя при этом делимого, то частное
увеличится во столько же раз.
3. Если одно
из слагаемых увеличить на несколько единиц, не изменяя при этом другое, то
сумма увеличится на столько же единиц.
4. Если каждое
слагаемое делится на данное число, то сумма тоже разделится на это число.
5. Если из
данного числа вычесть предшествующее ему число, то получим ...
Лист 2
Задания
расположены в другой последовательности, чем посылки.
1.         Найди разность: 84 - 84,
32 - 31, 54 - 53.
      2.         Назови
суммы, которые делятся на 3: 9+27, 6+9, 5+18, 12+24, 3+4,
3+6.
3.         Сравни выражения и
поставь знаки <, > или = :
125-87
...  127-87
246-93
...  249-93
584- 121...
588- 121
4.         Сравни выражения и
поставь знаки <, > или = :
304:8   ...
304:4
243:9   ...
243:3
1088:4
... 1088:2
5.         Как
быстро найти сумму в каждом столбике:

9

9

9

9

12

15

12

16

30

30

32

32

40

40

40

40

Ответ:
91.
Задание 2. Придумайте
задания, в процессе выполнения которых учащиеся будут рассматривать данные в
них объекты с различных точек зрения.
Задание 3. Подберите
различные пары предметов и изображений, которые вы можете предложить
первоклассникам, чтобы они установили сходство и различие между ними.
Придумайте иллюстрации к заданию «Что изменилось ...».
Задание 4. Составьте
из данных математических выражений: 9+4, 520- 1, 9·4,4+9, 371,
520·1, 33, 13·1, 520:1,
333, 173, 9+1, 520+1, 222, 13:1 различные пары, в которых дети могут выявить
признаки сходства и различия. При изучении каких вопросов курса математики
начальных классов можно предложить каждое ваше задание?
Задание 5. Придумайте
различные упражнения на соотнесение предметных и символических объектов,
которые можно предложить учащимся при изучении смысла сложения, деления,
таблицы умножения, деления с остатком.
    Задание
6. Покажите
возможность применения приема сравнения при изучении сложения однозначных чисел
в пределах 20, сложения и вычитания в пределах 100, правил порядка выполнения
действий, а также при знакомстве младших школьников с прямоугольником и
квадратом.
Задание 7. Придумайте
упражнения различного содержания с инструкцией «Убери лишний предмет» или
«Назови лишний предмет», которые вы могли бы предложить учащимся 1-го, 2-го,
3-го класса для развития умения проводить классификацию.
Задание 8. Составьте
упражнения на классификацию, которые вы могли бы предложить детям для усвоения
нумерации пятизначных и шестизначных чисел.
Задание 9. Составьте
различные виды заданий на классификацию, которые вы могли бы предложить
учащимся при изучении геометрического материала, деления с остатком,
вычислительных приемов устного умножения и деления в пределах 100, а также при
знакомстве с квадратом.
Задание 10.
Приведите
примеры умозаключений по аналогии, которые возможно использовать при изучении
алгоритмов письменного умножения и деления.
Задание 11.
Подберите
последовательность заданий, которые можно использовать для выполнения
индуктивных умозаключений при изучении:
а)   правила
«Если произведение двух чисел разделить на один множитель, то получим другой»,
б)   переместительного
свойства сложения;
в)   принципа
образования натурального ряда чисел (если к числу прибавить единицу, то получим
следующее при счете число; если вычесть 1, то получим предыдущее число);
г)   взаимосвязей
между делимым, делителем и частным;
д)   выводов:
«сумма двух последовательных чисел есть число нечетное»; «если из последующего
числа вычесть предыдущее, то получится 1»; «произведение двух последовательных
чисел делится на 2»; «если к любому числу прибавить, а затем вычесть из него
одно и то же число, то получим первоначальное число».
Опишите
работу с этими заданиями, учитывая методические требования к использованию
индуктивных рассуждений при изучении нового материала.
Задание 12.
Используя
содержание курса начальной математики, придумайте задания, при выполнении которых
ученики могут сделать неверные индуктивные заключения.
Задание 13.
Используя
содержание курса начальной математики, придумайте ситуации для теоретического
и эмпирического обобщения при изучении какого-либо понятия, свойства или
способа действия.

Список
литературы
1.
Истомина
Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ.
сред. и высш. пед. учеб. заведений.  – М: Издательский центр «Академия», 2020.
2.
Петерсон
Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 1. – М.: Издательство «Ювента», 2019.
3.
Петерсон
Л.Г. Математика. 3 класс. Часть 1. – М.: Издательство «Ювента», 2019.
4.
Моро
М.И. Математика. 1 класс.Учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электр.
носителе. В 2 ч. Ч. 1. – М.: Просвещение, 2021.
5.
Моро
М.И. Математика. 1 класс.Учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электр.
носителе. В 2 ч. Ч. 2. – М.: Просвещение, 2021.
6.
Чекин
А.Л. Математика: 1 класс: Учебник: В 2 ч. – М.: Академкнига/Учебник, 2019.

Скачано с www.znanio.ru

file_name: Методическая разработка.docx

alt: А Миша так решил задачу: 1) 9 × 4=36 (к

alt: Какие знаки действий нужно вставить в «окошки», чтобы получить верные равенства: 8 × 8=8 □ 7 □8 8 × 3=8 □ 4 □ 8 8…

alt: Сколько отрезков на данном чертеже?

alt: В итоге, обобщенная словесная формулировка способа действия: «нужно взять столько же и еще» дается учителем, и большинство детей усваивают понятие «больше на» только в результате…

intro: Разработка предназначена для студентов педагогических колледжей, 2 курс. Содержит курс лекций и практическую работу

преподавание

group: Педагогика

title: Методическая разработка по МДК.01.04 Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания. Раздел : Развитие младших школьников в процессе обучения математике


extracted_text:
Формирование основ читательской грамотности на занятия
внеурочной деятельности.

Никогда
никакими силами вы не заставите читателя познать мир через скуку.
Читать должно
быть интересно» А. Н. Толстой.

Семь чудес света
создали люди в древности: - величественные египетские пирамиды, прекрасную
статую Зевса в Олимпии, висячие сады ассирийской царицы Семирамиды в Вавилоне,
храм Артемиды, огромную медную статую бога Гелиоса на острове Родос, мавзолей и
маяк в Александрии.
Но есть еще одно
чудо света, не менее удивительное. Оно знакомо каждому из нас, но мы настолько
привыкли к этому творению человечества, что редко задумываемся над его
ценностью. А чудо это всегда лежит под рукой и, как настоящий друг, готово в
любую минуту прийти на помощь: - Научить. Посоветовать. Рассказать. Это -
книга.
Книга! Она входит
в жизнь с самого раннего детства, и мы привыкаем к ней, как привыкаем к
воздуху, которым дышим, к солнцу, которое освещает все вокруг. Она ведет нас от
познания первых несложных истин все дальше и дальше. Она рассказывает и про
сказочных богатырей, и про школьную жизнь, и по дальние страны. С книгой каждый
из нас путешествует в будущее и в далекую – далекую историю.
Сегодня проблема
детского и взрослого чтения актуальна и заслуживает огромного внимания:
нынешние школьники и молодые люди все реже обращаются к книгам, ходят в
библиотеки, отдавая предпочтение компьютерным играм, социальным сетям,
телевизору, в лучшем случае электронным книгам, тем самым лишая себя, возможно,
единственной духовной пищи. А ведь книга является энциклопедией жизни. Она учит
читателя отличать добро от зла, предательство от преданности, пробуждает
стремление человека к развитию и самосовершенствованию личности, поэтому в 21
веке полноценными читателями надо успеть стать в детстве, иначе потом жизненный
стремительный темп может не оставить для этого времени.
Никогда не будет
читать тот ребенок, в семье которого книг нет вообще. А сейчас, несмотря на
изобилие печатной продукции, таких семей много. Практика пользования
общественными библиотеками уходит в прошлое, но все чаще учителя слышат в
качестве главной причины неприготовленного задания по литературе слова: «Я эту
книгу не нашел». Книги, передающиеся из поколения в поколение, красочно
оформленные фолианты, полные собрания сочинений — большая редкость в нынешнее
время. Как и книга в качестве «лучшего подарка». Родитель, который сам не
радуется книге, никогда не научит этой радости ребенка.
Безусловно, семья,
в которой книга сопровождает ребенка с момента его рождения, семья, в которой
читают родители — это еще одна предпосылка грамотности и «чутья» к родному
языку. При отсутствии читающей модели, то есть близкого человека, увлеченного
чтением, ребенок практически никогда не берет в руки книгу. Он должен ощущать,
что жизнь его родителей немыслима без книг, тогда и в его жизнь они войдут.
Родителям важно осознавать, что они не могут и не должны стоять в стороне от
учения детей, их приобщения к грамотности, чтению, что семейное чтение очень
важный аспект духовно- нравственного воспитания. Использование книг из
библиотек- важный элемент обучения детей.
Международные и
внутренние исследования учёными образовательных достижений российских
школьников показали противоречия между высокими предметными знаниями и
умениями, с одной стороны, и затруднениями в применении этих знаний в
ситуациях, близких к повседневной жизни, а также в работе с информацией,
представленной в различной форме, характерной для средств массовой информации,
с другой стороны.
От обучения
чтению – к чтению для обучения, это важный посыл федерального государственного образовательного
стандарта начального общего образования. И хотя материалов для чтения в
начальной школе много,  оказалось, что  современных детей надо
увлекать чтением.  В качестве одного из инструментов формирования
информационной грамотности через увлекательное чтение  для учеников вторых
- четвёртых классов разработан учебно-методический комплекс О. Н. Крыловой
«Работа с текстом».
Программа курса
разработана в соответствии с требованиями федерального государственного
образовательного стандарта начального общего образования, основной
образовательной программой начального общего образования, авторской программы
курса внеурочной деятельности по формированию навыков осознанного чтения,
программа учитывает возрастные, обще учебные и психологические особенности
младшего школьника.
Цель курса
Формирование у
учащихся начальной школы умений по работе с информацией.
Задачи
- Сформировать у
учащихся позитивное отношение к чтению.
- Расширить
кругозор школьников.
- Развивать
познавательные интересы, формировать стремление детей к размышлению и поиску.
- Способствовать
духовно-нравственному развитию и воспитанию школьников.
Огромное значение
авторы придают выбору информации для  каждого варианта, выбрано в качестве
основных содержательных линий: современная наука, общество, спорт,
экология, природные явления и другое.
Это пособие,
который раздаётся ученикам один раз в две недели. Ребёнок знакомится с
материалом, изучает предложенные статьи и выполняет увлекательные задания. Задания
предполагают разный формат ответа и направлены на формирование различных
аспектов читательской компетентности. Это мотивирует ученика и повышает его
интерес – задания не надоедают. Вместе с пособием ребёнок не только расширяет
свой кругозор, но и учится эффективно работать с информацией, приобретает
информационные умения, получает удовольствие от учения. Одна книжка содержит 25
тем.
Меня заинтересовала эта программа. Но
начинать работать по ней нужно со 2 класса. В этом учебном году на занятиях по внеурочной
деятельности
 « Функциональная грамотность»  первый
модуль « Основы читательской грамотности». Я , ориентируясь на программу О.Н.
Крыловой, решила для работы с учащимися взять тетрадь « Развитие речи». В
тетради задания ориентированы на работу с текстом.  Работы можно  проводить и  в
группе ,и индивидуально. Дети учатся работать с разными видами текста по
содержанию: небольшие, привлекательные  тексты, сопровождаются разными видами
творческих заданий .
Время обучения в
начальной школе считается временем, когда у школьников происходит переход от
обучения чтению к чтению для обучения. Не сплошные тексты сочетают
несколько источников информации, с которыми учащиеся встречаются в реальной
действительности: текст с иллюстрациями, таблицы. Содержание текстов  не
выходит за пределы жизненного опыта младших школьников, с одной стороны, а с
другой – тексты включают разнообразные учебные и практические ситуации, которые
могут встретиться детям в реальной действительности
Одной из форм
проверочных работ в начальной школе при реализации стандартов второго поколения
определена комплексная работа, позволяющая оценить уровень
достижения метапредметных результатов у младших школьников по двум
междисциплинарным программам: “Чтение: работа с информацией” и “Программа
формирования универсальных учебных действий”.
Комплексная работа
отличается от других видов проверочных работ по структуре, она включает текст и
несколько заданий на межпредметной основе. Объектом оценки в заданиях выступают
умения и универсальные учебные способы действий. Поэтому в задачных
формулировках указаны разные виды деятельности учащихся: прочитай, запиши,
допиши, вставь, отметь, соедини и другие.
Работа с данной
тетрадью развивает у учащихся основы читательской грамотности и помогает в подготовке
к комплексной работе.

file_name: Читательская грамотность (1).docx

русская литература

group: Дисциплины

title: Формирование основ читательской грамотности на занятиях внеурочной деятельности.


extracted_text:
ПЕРЕМЕНА

ФИЗМИНУТКА

ПРАВИЛА
ПОВДЕНИЯ НА УРОКЕ

РОВНО СИЖУ

ВЫПОЛНЯЮ ЗАДАНИЕ

СЛУШАЮ УЧИТЕЛЯ

СОБЛЮДАЮ ТИШИНУ

СПОКОЙНО ЖДУ

СМОТРЮ НА УЧИТЕЛЯ

ПОДНИМАЮ РУКУ ЕСЛИ ХОЧУ  ТУАЛЕТ

file_name: карточки + правила поведения на уроке.docx

alt: ПЕРЕМЕНА ФИЗМИНУТКА

alt: ПРАВИЛА ПОВДЕНИЯ НА УРОКЕ

title: Правила поведения на уроке для детей с РАС


extracted_text:
Сценарий развлечения с участием родителей «Ах, картошка
ты, картошка!» для детей старшего дошкольного возраста
Цель: создать обстановку общей радости, хорошего
настроения.
Задачи: обогащать и систематизировать знания детей о картофеле;
познакомить детей с историческими сведениями о картофеле; развивать
коммуникативные качества; воспитывать у детей интерес и уважение к народным
традициям.
Оборудование: музыкальное сопровождение, презентация, картинки с
изображением картофеля. Плоды картофеля в корзине, конверты с вопросами,
атрибуты для совместных игр (ложки, детские грузовые машины, обручи, ведёрки,
савочки).
Предварительная работа:
беседы о картофеле, рассматривание иллюстраций;
проведение дидактических игр «Угадай по описанию», «Определи на ощупь», «Вершки
– корешки»;
придумывание, загадывание и отгадывание загадок;
разучивание стихов, пословиц, песен;
рассматривание рисунков из поваренной книги;
пальчиковые игры «Овощи», «На огород», «Урожай»;
подвижные игры: «Картошка», «Собери урожай», «Огородник».
Ход развлечения
Ведущая:
Друзья, мы пригласили вас,
Чтобы рассказать сейчас
О чуде-пище не простой,
Которая, так вкусно кормит нас!
Здравствуйте, уважаемые гости! Все времена года щедрые: весна наделяет нас
зеленью, лето солнышка не жалеет, а осень, наверно, самая богатая. Она щедро
одаривает нас спелыми плодами. Осенью люди собирают урожай и славят золотую
красавицу осень за ее щедрость: поют песни, частушки, устраивают праздники
Урожая.
Ведущая: Загадаю вам, ребятки, интересные загадки –
1. Неказиста, шишковата, а придёт на стол она,
Скажут весело ребята: «Ну, рассыпчата, вкусна! »
2. Что копали из земли,
Жарили, варили?
Что в золе мы испекли,
Ели да хвалили?
3. И зелен, и густ,
На грядке вырос куст
Покопай немножко,
Под кустом …(картошка).
Сегодня, ребята, мы поведем речь о ее величестве Картошке, которую в народе
называют вторым хлебом. И я думаю, что каждый из вас знает, что картофель –
самое распространенное огородное растение. Даже тот, кто не имеет сада, для
картошки обязательно найдет местечко.
Звучит музыка, выбегает Антошка с корзиной картошки. «Песня «Антошка».
Антошка: Здравствуйте, мои друзья! К вам пришел сегодня я!
Знают о картошке все на свете
Богачи и те, кто не богат.
Всяк её по-своему готовит,
Каждый на столе картошке рад.
И кто жарит, и кто парит,
Кто печёт, и кто толчёт,
Но едят ее повсюду.
Ей и слава, и почёт! (Слайд 2)
Ведущая: Ранней весной, когда природа еще не полностью проснулась,
в маленькой семенной картофелине зарождается жизнь. Хрупкий росточек уже готов
к тому, чтобы начать развиваться в согретой майским солнцем земле. Заботливые
человеческие руки все лето будут ухаживать за ним ( скажите, ребята, как надо
ухаживать за картошкой)
Ответы детей.
Антошка: А ведь, выращивали картофель для еды не всегда.
Давным-давно, во времена царствования Петра I , его цветки использовали для
украшения благородные дамы и кавалеры. Вы знаете, как выглядит цветок
картофеля? (показ на слайде 3)
Этот продукт мы хорошо знаем и употребляем практически каждый день, но не все
задумываются, какова его родина и кто его привез в Россию? Послушайте эту
историю.
1. 500 лет назад никто в Европе не знал, что есть такое растение - картофель.
Но вот из дальнего плавания вернулись в Испанию корабли Христофора Колумба,
отважного мореплавателя. Самым ценным грузом, который они привезли на Родину,
были семена, клубни, зерна новых растений.
2. Но в Европе не сразу поняли, что у картошки главное - клубни. Один
английский богач решил угостить гостей заморской диковиной, посаженной у него в
саду. Вместо того, чтобы выкопать из земли клубни, садовник собрал с кустов
зеленые шарики, что повисают на стеблях после того, как картофель зацветет. Эти
горькие, несъедобные плоды картофеля были поданы гостям. Кто-то из гостей,
попробовав угощение, поперхнулся, у кого-то перекосилось лицо, кто-то выбежал
из-за стола. (слайд 3)
3. В Россию картофель прислал из Голландии в конце 17 века Пётр l. Крестьяне
долго не принимали заморский овощ и называли его «чёртово яблоко». Их
принуждали выращивать и употреблять в пищу картофель. Но крестьяне по незнанию
употребляли в пищу плоды. Это привело к множеству отравлений. (слайд 4, 5)
4. Мы привыкли к тому, что пшеницу называют "Первым" хлебом, а
картофель "Вторым". Со временем европейцы убедились не только в том,
что картофель может заменить хлеб, но и в том, что сам картофель уже никак
невозможно заменить хлебом.
5. Картофель растение однолетнее, высотой до 150 см, в нашем климате ниже.
Осенью на кустах образуются плоды – зеленые ягоды с мелкими семенами. Они
ядовиты!
6. В картофеле много полезных веществ и витаминов: крахмал, сахар, белок.
Хранить картофель нужно в прохладном темном месте. Но если картофель полежал на
солнышке, то в нем образуется сильный яд, очень вредный для здоровья человека.
Это соланин. (Слайд 6, 7)
Интересные факты о картофеле. (слайд 8, 9, 10, 11)
Антошка: Я приглашаю всех потанцевать под песню «Ах, картошка»
Ведущий: Но ведь картошка способна не только питать человека, с ней
можно играть. Об этом свидетельствуют наши конкурсы, в которых я приглашаю вас
принять участие.
Конкурсы
1."Угадай, сколько?" На стул кладут определенное
количество клубней картофеля (3- 4) и накрывают материалом или газетой. После
этого приглашают родителей и детей, по 2 пары, предлагают им сесть на газету,
под которой картошка на стуле, поерзать сидя и определить, сколько там клубней
картофеля. Кто угадал, тот победитель. (Детям положить 2 картошки).
2.ИГРА «КАРТОШКА» (в кругу)
На любой вопрос ребята отвечают: « Картошка»
Например: «Что у тебя на этом месте? (показываем на нос)
Кто ошибся – выходит из игры.
Вопросы: 1. Что вы кушали сегодня на обед?
2. А что вы хотели съесть на ужин?
3. А кто это опаздывает и сейчас входит в зал?
4. Что привезла вам в подарок мама?
5. О чём вы мечтаете ночью?
6. Как зовут твою любимую собаку?
7. Куда вы поедите отдыхать летом?
8 Кто к вам придёт на день рождения?
9. Как зовут твоего лучшего друга? И так далее…..
Детей разделить на 2 команды.
3.«Выкопай картошку»
Под песенку «Антошка» дети совочком подцепляют картофель из кучки и переносят в
вёдра на другом конце зала
4.«Перевези картошку» (в погреб)
Игроки должны подвезти машину к ведеркам, загрузить картошку и привезти в
погреб – в обруч выгрузить (по одной картошке).
5.«Порезвимся»
Задание: пронести картошку в ложке и не уронить, рука за спиной. Чья команда
быстрее?
(Дети и родители).
6.Игра «Отбери, что надо для супа» (дети)
На столе муляжи овощей, фруктов, баночки с солью, песком и т. д.
7.«Горячая картошка»
Дети и родители стоят в кругу и предают из рук в руки «горячую» картошку под
музыку. Как только музыка останавливается, один игрок выбывает. Игра проводится
несколько раз.
8.«Очисти картофель». Для мам.
9.«Цирковая картошка» Игра для родителей
Задание: жонглирование двумя картофелинами. У кого получится лучше.
Антошка: Сейчас музыкальная пауза. Я приглашаю всех на танец.
Ведущая: Всего несколько десятилетий потребовалось картофелю, чтобы
произвести настоящий переворот в русской кухне. Он стал необходимым продуктом.
Из картофеля готовят первые, вторые и даже третьи (десертные) блюда. Трудно
даже перечислить все «специальности» картофеля в кулинарии. Блюда из картошки
любят все люди. В городе Мариинск Кемеровской области поставили памятник
картошке. Памятник картофелю стоит и у нас в Калужской области, в посёлке
Бобынино. (слайд 12, 13)
Назовите, пожалуйста, какие вы знаете блюда из картошки?
Блюда из картофеля:
Картофель отварной
Картофель фри
Картофельное пюре
Картофельные пирожки с грибами
Картофель тушёный
Запеканка картофельная
Ватрушки картофельные
Вареники с картошкой
Картофель запеченный
Картофельные котлеты и т. д. (слайд 14 – 18)
Салаты с картошкой
Антошка: А вы знаете дети, что в Белоруссии картошку называют
Бульбой! Давайте станцуем танец «Бульба». На Украине картошку называют
«картопля».
Танцевальная импровизация под мелодию «Бульба».
Праздник наш уже кончаем,
Что же вам еще сказать?
Вам картошечку по праву
“Вторым хлебом” называть!
Угощение для детей и родителей. «Драники» (делали родители).
Презентация на тему: Ах, картошка ты, картошка!

file_name: Сценарий развлечения с участием родителей «Ах, картошка ты, картошка!».docx