extracted_text:
Рабочая программа по математике.
5—6
классы
Пояснительная записка
Программа
включает следующие  разделы:
1.
пояснительная записка,
2.
планируемые результаты освоения учебного предмета,
3.
содержание учебного предмета,
4.      тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся,
5.      организация
и оснащение учебного процесса.

Рабочая программа по математике составлена на основе Федерального
государственного образовательного стандарта с учетом Концепции математического
образования и ориентирована на требования к результатам образования,
содержащимся в Примерной основной образовательной программе основного общего
образования, а также с учетом:
-санитарно-эпидемиологических
требований к условиям и организации обучения в ОУ (утверждены постановлением
Главного государственного санитарного врача РФ от 29.12.2010г. №189);
-
учебного плана Школы;
-
годового календарного графика школы на текущий учебный год;
-
основной образовательной программы основного общего  образования
-
федерального перечня учебников.
     В ней также учитываются доминирующие
идеи и положения программы развития и формирования универсальных учебных
действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование
российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и
способствуют формированию ключевой компетенции — умения учиться.
            Курс математики 5—6 классов является
фундаментом
для математического
образования и развития школьников, доминирующей функцией при его изучении в
этом возрасте является интеллектуальное развитие учащихся.
       Практическая значимость
школьного курса математики 5—6 классов
состоит в том, что предметом
его изучения являются
пространственные формы и количественные отношения реального мира. В современном
обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как
математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.
Математика является
одним из опорных школьных предметов. Математические знания
и умения необходимы для изучения алгебры и геометрии в 7—9 классах, а также для
изучения смежных дисциплин.
Одной из основных целей
изучения математики является развитие мышления, прежде всего формирование
абстрактного мышления. С точки зрения воспитания творческой личности особенно
важно, чтобы в структуру мышления учащихся, кроме алгоритмических умений и навыков, которые сформулированы в
стандартных правилах, формулах и алгоритмах действий, вошли эвристические
приёмы как общего, так и конкретного характера.
     В процессе изучения математики также
формируются и такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и
критичность. Для
адаптации в современном информационном обществе важным фактором является
формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и
дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и
систематизацию, абстрагирование и аналогию.
     В процессе изучения математики
школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки
чёткого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование
математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и
письменную речь.

Знакомство с историей развития математики как науки формирует у учащихся
представления о математике как части общечеловеческой культуры.
                  Общая характеристика курса
           Содержание математического
образования  в  5—6  классах представлено в виде следующих содержательных
разделов: «Арифметика», «Числовые и буквенные выражения. Уравнения», «Геометрические
фигуры. Измерения геометрических величин», «Элементы
статистики, вероятности. Комбинаторные задачи», «Математика в историческом развитии».
     Содержание раздела
«Арифметика» служит базой
для дальнейшего
изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию вычислительной
культуры и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению
практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о
числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных
и десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел.
     Содержание раздела
«Числовые и буквенные выражения. Уравнения» формирует знания о
математическом языке. Существенная роль при этом отводится овладению формальным
аппаратом буквенного исчисления. Изучение материала способствует формированию у
учащихся математического аппарата решения задач с помощью уравнений.
     Содержание раздела «Геометрические фигуры.  Измерения геометрических величин» формирует
у учащихся понятия геометрических фигур на плоскости и в пространстве,
закладывает основы формирования геометрической речи,  развивает
пространственное  воображение  и логическое мышление.

     Содержание раздела «Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи»
— обязательный компонент школьного
образования,  усиливающий  его  прикладное и
практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у
учащихся функциональной грамотности, умения воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие
вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся
осуществлять рассмотрение случаев, перебор вариантов, в том числе в простейших
прикладных задачах.

     Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для
общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды
обучения.

Место
курса математики в учебном плане
                 В
базисном учебном (образовательном) плане на изучение математики в 5—6
классах основной школы отведено 5 учебных часов в неделю в течение каждого
года обучения, всего 170 часов.

Планируемые результаты обучения математике
Арифметика
По  окончании изучения курса
учащийся научится:
•   понимать особенности десятичной
системы счисления;
•   использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;
•   выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
•   сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
•   выполнять вычисления с рациональными числами,
сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;
•   использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью
величин, процентами, в ходе решения
математических задач и задач из смежных предметов,
выполнять несложные практические расчёты;
•
анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние,
время, температура и т. п.).
Учащийся получит возможность:
•   познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
•   углубить и развить
представления о натуральных числах и свойствах делимости;
•   научиться использовать приёмы,
рационализирующие вычисления, приобрести навык
контролировать вычисления, выбирая
подходящий для ситуации
способ.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения
            По окончании
изучения курса учащийся научится:
•   выполнять
операции с числовыми выражениями;
•   выполнять преобразования
буквенных выражений (раскрытие
скобок, приведение подобных слагаемых);
•   решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

            Учащийся получит
возможность:
•   развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;
•   овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять
аппарат уравнений для решения как текстовых, так и практических задач.

Геометрические фигуры.
Измерение геометрических величин
            По окончании
изучения курса учащийся научится:
•   распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;
•
строить углы, определять их градусную меру;
• распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного
  параллелепипеда,
правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
•   определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные
размеры самой фигуры и наоборот;
•   вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.
            Учащийся получит возможность:
•   научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур,
составленных из прямоугольных параллелепипедов;
•   углубить и развить представления о пространственных  геометрических фигурах;
•   научиться применять понятие
развёртки для выполнения практических расчётов.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи
По окончании изучения курса
учащийся научится:
•   использовать простейшие способы представления и анализа
статистических данных;
•   решать комбинаторные задачи
на нахождение количества объектов или комбинаций.
Учащийся получит
возможность:
•   приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при
проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять
результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;
•   научиться некоторым специальным приёмам решения
комбинаторных задач.

Содержание курса
            Арифметика
           Натуральные числа
•   Ряд натуральных чисел. Десятичная запись натуральных чисел.
Округление натуральных чисел.
•   Координатный луч.
•   Сравнение натуральных чисел.
Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства сложения.
•   Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения. Деление
с остатком. Степень
числа с натуральным показателем.
• Делители и кратные
натурального числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее
кратное. Признаки делимости
на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.
•   Простые и составные
числа. Разложение чисел на простые
множители.
•   Решение текстовых задач арифметическими способами.

           Дроби
•   Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Нахождение дроби от
числа. Нахождение числа по значению его дроби. Правильные и неправильные дроби.
Смешанные числа.
•   Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические
действия с обыкновенными дробями и смешанными
числами.
•   Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями. Прикидки результатов вычислений.
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде
десятичной. Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное приближение
обыкновенной дроби.
•   Отношение. Процентное отношение двух чисел. Деление числа в
данном отношении. Масштаб.
•   Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная
пропорциональные зависимости.
•   Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам.
•   Решение текстовых задач арифметическими способами.

        Рациональные числа
•   Положительные, отрицательные числа и число нуль.
•   Противоположные
числа. Модуль числа.
•   Целые числа. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические
действия с рациональными числами. Свойства сложения и умножения рациональных чисел.
•   Координатная
прямая. Координатная плоскость.

          Величины.
Зависимости между величинами
•   Единицы длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.
•   Примеры зависимостей между величинами. Представление
зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.

       Числовые и буквенные
выражения. Уравнения
•   Числовые
выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых
выражениях. Буквенные выражения. Раскрытие скобок. Подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых. Формулы.
•
Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение
текстовых задач с помощью уравнений

       Элементы статистики, вероятности.
Комбинаторные задачи
•   Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых
диаграмм, графиков.
•   Среднее
арифметическое. Среднее значение величины.
• Случайное событие. Достоверное и невозможное события.
Вероятность случайного события. Решение комбинаторных задач.

         Геометрические
фигуры. Измерения геометрических величин
•
Отрезок. Построение отрезка. Длина отрезка, ломаной. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.
Периметр многоугольника. Плоскость. Прямая. Луч.
•   Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение
углов с помощью транспортира.
•   Прямоугольник. Квадрат. Треугольник. Виды треугольников. Окружность и круг. Длина окружности. Число S.
•   Равенство фигур. Понятие и свойства площади. Площадь прямоугольника и квадрата. Площадь
круга. Ось симметрии фигуры.
•   Наглядные представления о пространственных фигурах:
прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида, цилиндр, конус, шар, сфера.
Примеры развёрток многогранников,
цилиндра, конуса. Понятие и свойства объёма. Объём прямоугольного
параллелепипеда и куба.
•   Взаимное расположение двух прямых. Перпендикулярные прямые.
Параллельные прямые.
•   Осевая
и центральная симметрии.

          Математика в
историческом развитии
Римская
система счисления. Позиционные системы счисления. Обозначение цифр в Древней Руси.
Старинные меры длины. Введение метра как единицы длины. Метрическая система
мер в России, в Европе.
История формирования математических символов. Дроби в Вавилоне,
Египте, Риме, на Руси. Открытие десятичных дробей. Мир простых чисел. Золотое
сечение. Число нуль.
Появление отрицательных чисел.
Л. Ф. Магницкий. П. Л. Чебышёв. А. Н.
Колмогоров.

Тематическое
планирование. Математика. 5 класс
5 часов в неделю,
всего 170 часов

Темы
разде-лов

Тема и содержание урока

Кол-во
  часов

Основные
  виды деятельности обучающихся (на уровне универсальных учебных действий)

Арифметика.
  Натуральные числа

Глава
  1. Натуральные числа

20

Ряд натуральных чисел

2

Описывать свойства
  натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и
  упорядочивать их.
Распознавать
  на чертежах, рисунках, в окружающем мире отрезок, прямую, луч, плоскость.
  Приводить примеры модель этих фигур.
Измерять
  длины отрезков. Строить отрезки заданной длины. Решать задачи на нахождение
  длин отрезков. Выражать одни единицы длин через другие. Приводить примеры
  приборов со шкалами.
Строить
  на координатном луче точку с заданной координатой, определять координату
  точки.

Цифры. Десятичная запись натуральных чисел.

3

Отрезок. Длина отрезка.

4

Плоскость. Прямая. Луч.

3

Шкала. Координатный луч.

3

Сравнение натуральных чисел.

3

Повторение и систематизация учебного материала

1

Контрольная работа №1

1

Глава 2. Сложение и вычитание
  натуральных чисел

33

Сложение натуральных чисел.
Свойства сложения.

4

Формулировать свойства
  сложения и вычитания натуральных чисел, записывать эти свойства в виде
  формул. Приводить примеры числовых и буквенных выражений, формул. Составлять
  числовые и буквенные выражения по условию задачи. Решать уравнения на
  основании зависимостей между компонентами действий сложения и вычитания.
  Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.
Распознавать на
  чертежах и рисунках углы, многоугольники, в частности треугольники,
  прямоугольники. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур.
С помощью транспортира измерять градусные меры
  углов, строить углы заданной градусной меры, строить биссектрису данного
  угла. Классифицировать углы. Классифицировать треугольники по количеству
  равных сторон и по видам их углов. Описывать свойства прямоугольника.
Находить с
  помощью формул периметры прямоугольника и квадрата. Решать задачи на
  нахождение периметров прямоугольника и квадрата, градусной меры углов.
Строить
  логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием
  задачи.
Распознавать фигуры,
  имеющие ось симметрии.

Вычитание натуральных чисел.

5

Числовые и буквенные выражения.
  Формулы.

3

Контрольная работа № 2

1

Уравнение.

3

Угол. Обозначение углов.

2

Виды углов. Измерение углов.

5

Многоугольники. Равные фигуры.

2

Треугольник и его виды.

3

Прямоугольник. Ось симметрии фигуры.

3

Повторение и систематизация учебного материала

1

Контрольная работа № 3

1

Глава 3. Умножение и деление натуральных
  чисел

37

Формулировать свойства
  умножения и деления натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул.
  Решать уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических
  действий.
Находить
  остаток при делении натуральных чисел. По заданному основанию и показателю
  степени находить значение степени числа.
Находить площади прямоугольника и квадрата с помощью
  формул. Выражать одни единицы площади через другие.
Распознавать
  на чертежах и рисунках прямоугольный параллелепипед, пирамиду. Распознавать в
  окружающем мире модели этих фигур.
Изображать развертки прямоугольного параллелепипеда
  и пирамиды.
Находить объемы
  прямоугольного параллелепипеда и куба с помощью формул. Выражать одни единицы
  объема через другие.
Решать комбинаторные
  задачи с помощью перебора вариантов

Умножение. Переместительное свойство умножения.

4

Сочетательное и распределительное свойства
  умножения.

3

Деление.

7

Деление с остатком.

3

Степень числа.

2

Контрольная работа № 4.

1

Площадь. Площадь прямоугольника.

4

Прямоугольный параллелепипед. Пирамида.

3

Объем прямоугольного параллелепипеда.

4

Комбинаторные задачи.

3

Повторение и систематизация учебного материал

2

Контрольная работа № 5

1

Дроби

Глава
  4. Обыкновенные дроби

18

Распознавать
  обыкновенную дробь, правильные и неправильные дроби, смешанные числа. Читать
  и записывать обыкновенные дроби, смешанные числа. Сравнивать обыкновенные
  дроби с равными знаменателями. Складывать и вычитать обыкновенные дроби с
  равными знаменателями.
Преобразовывать неправильную
  дробь в смешанное число, смешанное число в неправильную дробь.
Уметь записывать
  результат деления двух натуральных чисел в виде обыкновенной дроби.

Понятие обыкновенной дроби.

5

Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей.

3

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми
  знаменателями.

2

Дроби и деление натуральных чисел.

1

Смешанные числа.

5

Повторение и систематизация учебного материала

1

Контрольная работа № 6

1

Глава 5. Десятичные дроби

48

Распознавать,
  читать и записывать десятичные дроби. Называть разряды десятичных знаков в
  записи десятичных дробей. Сравнивать десятичные дроби. Округлять десятичные
  дроби и натуральные числа. Выполнять прикидку результатов вычислений.
  Выполнять арифметические действия  над десятичными дробями.
Находить
  среднее арифметическое нескольких чисел. Приводить примеры средних значений
  величины. Разъяснять, что такое «Один процент». Представлять проценты в виде
  десятичных дробей и десятичные дроби в виде процентов. Находить процент от
  числа и число по его процентам.

Представление о десятичных дробях.

4

Сравнение десятичных дробей.

3

Округление чисел. Прикидки.

3

Сложение и вычитание десятичных дробей.

6

Контрольная работа № 7

1

Умножение десятичных дробей.

7

Деление десятичных дробей.

9

Контрольная работа № 8

1

Среднее арифметическое. Среднее значение величины.

3

Проценты. Нахождение процентов от числа.

4

Нахождение числа по его процентам.

4

Повторение и систематизация учебного материала

2

Контрольная работа № 9

1

Повторение и систематизация учебного
  материала.

14

Повторение и систематизация учебного материала курса
  математики 5 класса

13

Контрольная работа №10

1

Тематическое  планирование. Математика. 6
класс
5 часов в неделю, всего 170 часов

Темы
разделов

Тема и содержание урока

Кол-во
  часов

Основные
  виды деятельности обучающихся (на уровне универсальных учебных действий)

Натуральные
  числа

Глава 1 Делимость натуральных чисел

17

Формулировать
  определения понятий: делитель, кратное, простое число, составное число, общий
  делитель, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, общее кратное,
  наименьшее общее кратное и признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.
Описывать
  правила нахождения наибольшего
общего делителя (НОД), наименьшего общего кратного
  (НОК) нескольких чисел, разложения натурального числа на простые множители.

Делители и
  кратные.

2

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2.

3

Признаки делимости на 9 и на 3.

3

Простые и составные числа.

1

Наибольший общий
  делитель.

3

Наименьшее общее
  кратное.

3

Повторение и систематизация учебного материала

1

Контрольная работа
  № 1.

1

Глава 2. Обыкновенные дроби

38

Формулировать
  определения понятий: несократимая дробь, общий знаменатель двух дробей,
  взаимно обратные числа. Применять основное свойство дроби для сокращения
  дробей. Приводить дроби к новому знаменателю. Сравнивать обыкновенные дроби.
  Выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями.
Находить дробь от числа и число по заданному
  значению его дроби. Преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные. Находить
  десятичное приближение обыкновенной дроби.

Основное свойство дроби.

2

Сокращение дробей.

3

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение
  дробей.

3

Сложение и вычитание дробей.

5

Контрольная работа
  № 2

1

Умножение дробей.

5

Нахождение дроби от числа.

3

Контрольная работа
  № 3

1

Взаимно обратные числа.

1

Деление дробей.

5

Нахождение числа по значению его дроби.

3

Преобразование обыкновенных дробей в десятичные.

1

Бесконечные периодические десятичные дроби.

1

Десятичное приближение обыкновенной дроби.

2

Повторение и систематизация учебного материала

1

Контрольная работа №4

1

Глава 3. Отношения и пропорции

28

Формулировать
  определения понятий: отношение, пропорция, процентное отношение двух чисел,
  прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины. Применять
  основное свойство отношения и основное свойство пропорции. Приводить примеры
  и описывать свойства величин, находящихся в прямой и обратной
  пропорциональных зависимостях. Находить процентное отношение двух чисел.
  Делить число на пропорциональные части.
Записывать
  с помощью букв основные свойства дроби, отношения, пропорции.
Анализировать
  информацию, представленную
в виде столбчатых и круговых диаграмм. Представлять
  информацию в виде столбчатых и круговых диаграмм.
Приводить
  примеры случайных событий. Находить вероятность случайного события в опытах
с равновозможными исходами.
Распознавать
  на чертежах и рисунках окружность, круг, цилиндр, конус, сферу, шар и их
  элементы. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. Строить с помощью
  циркуля окружность заданного радиуса. Изображать развёртки цилиндра и конуса.
  Называть приближённое значение числа. Находить с помощью формул длину
  окружности, площадь круга.

Отношения.

2

Пропорции.

4

Процентное отношение двух чисел.

3

Контрольная работа
  № 5

1

Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

2

Деление числа в данном отношении.

2

Окружность и круг.

2

Длина окружности. Площадь круга.

3

Цилиндр, конус, шар.

1

Диаграммы.

2

Случайные события. Вероятность случайного события.

3

Повторение и систематизация учебного материала

2

Контрольная работа №6

1

Рациональные числа

Глава 4. Рациональные числа и действия
  над ними

70

Приводить
  примеры использования положительных и отрицательных чисел. Формулировать
  определение координатной прямой. Строить на координатной прямой точку с
  заданной координатой, определять координату точки.
Характеризовать
  множество целых чисел. Объяснять понятие множества рациональных чисел.
Формулировать
  определение модуля числа. Находить модуль числа.
Сравнивать
  рациональные числа. Выполнять арифметические действия над рациональными
  числами. Записывать свойства арифметических действий над рациональными
  числами в виде формул. Называть коэффициент буквенного выражения.
Применять
  свойства при решении уравнений. Решать текстовые задачи с помощью уравнений.
Распознавать
  на чертежах и рисунках перпендикулярные и параллельные прямые, фигуры,
  имеющие ось симметрии, центр симметрии. Указывать в окружающем мире
  модели этих фигур. Формулировать определение перпендикулярных прямых и
  параллельных прямых. Строить с помощью угольника перпендикулярные прямые и
  параллельные прямые.
Объяснять
  и иллюстрировать понятие координатной плоскости. Строить на координатной
  плоскости точки с заданными координатами, определять координаты точек на
  плоскости. Строить отдельные графики зависимостей между величинами по точкам.
  Анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время,
  температура и т. п.).

Положительные
и отрицательные числа.

2

Координатная прямая.

3

Целые числа.
Рациональные числа.

2

Модуль числа.

3

Сравнение чисел.

4

Контрольная работа
  № 7

1

Сложение рациональных чисел.

4

Свойства сложения рациональных чисел.

2

Вычитание рациональных чисел.

5

Контрольная работа
  № 8

1

Умножение рациональных чисел.

4

Свойства умножения рациональных чисел.

3

Коэффициент. Распределительное свойство умножения.

5

Деление рациональных чисел.

4

Контрольная работа
  № 9

1

Решение уравнений.

4

Решение задач с помощью уравнений.

5

Контрольная работа
  № 10

1

Перпендикулярные прямые.

3

Осевая и центральная симметрии.

3

Параллельные прямые.

2

Координатная плоскость.

3

Графики.

2

Повторение и систематизация учебного материала

2

Контрольная работа
  № 11

1

Повторение и систематизация учебного
  материала

17

Повторение и систематизация учебного материала курса
  математики 6 класса

16

Контрольная работа №12

1

Организация и оснащение учебного процесса
Оснащение процесса обучения математике
обеспечивается библиотечным фондом, печатными пособиями, а также
информационно-коммуникативными средствами, экранно-звуковыми приборами,
техническими средствами обучения, учебно-практическим и учебно-лабораторным
оборудованием.
I. Библиотечный фонд
Нормативные
документы
1. Федеральный государственный
образовательный стандарт основного общего образования.
2. Примерные программы основного общего
образования. Математика. (Стандарты  второго поколения). − М.:
Просвещение. 2010.
3. Формирование универсальных учебных
действий в основной школе. Система заданий / А. Г. Асмолов, О. А. Карабанова.
−  М.: Просвещение. 2010.
Учебно –
методический комплект
1.  А. Г. Мерзляк. Математика: 5
кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б.
Полонский, М. С. Якир. −  М.: Вентана-Граф, 2012.
2.  А. Г. Мерзляк. Дидактические
материалы по математике для 5 класса / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С.
Якир. −  М.: Вентана-Граф, 2012.
3.  А. Г. Мерзляк. Рабочая
тетрадь по математике для 5 класса / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С.
Якир. −  М.: Вентана-Граф, 2012.
4.  А. Г. Мерзляк. Математика.
Методика обучения. 5 класс. Рабочая тетрадь учителя / А. Г. Мерзляк, В. Б.
Полонский, М. С. Якир. −  М.: Вентана-Граф, 2012.

5.  А. Г. Мерзляк. Математика: 6
кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б.
Полонский, М. С. Якир. −  М.: Вентана-Граф, 2013.
Справочные
пособия, научно-популярная и историческая литература
1. Энциклопедия для детей. Математика. Том
11. – М.: Аванта+, 2003.
2. http://www.kvant.info/
 Научно-популярный физико-математический журнал для школьников и студентов
«Квант».
3. Левитас Г. Г. Нестандартные
задачи по математике. – М.: ИЛЕКСА, 2007.
4. Гаврилова Т. Д. Занимательная
математика. 5-11 класс. – Волгоград: Учитель, 2008.
5. Фарков А. В. Математические
олимпиады в школе. 5-11 класс. – М.: Айрис-пресс, 2005.
6. Депман И. Я., Виленкин Н. Я.
За страницами учебника математики. 5-6 класс. – М.: Просвещение, 2004.
7. Баврин И.И., Фрибус Е.А. Старинные задачи. – М.: Просвещение, 1994.
II. Печатные пособия
1. Таблицы по математике для 5− 6
классов.
2. Портреты выдающихся деятелей математики.
III. Информационные средства
1.  Коллекция медиаресурсов,
электронные базы данных.
2. Интернет.
IV. Экранно-звуковые пособия.
1.  Видеофильмы по истории развития
математики, математических идей и методов.
V. Технические средства обучения
1.  Компьютер.
2.  Мультимедиапроектор.
3. Экран (на штативе или навесной).
4. Интерактивная доска.
VI. Учебно-практическое и
учебно-лабораторное оборудование
1.  Доска магнитная с координатной
сеткой.
2.  Набор цифр, букв, знаков для
средней школы (магнитный).
3. Наборы «Части целого на круге», «Простые
дроби».
4. Набор геометрических тел
(демонстрационный и раздаточный).
5. Модель единицы объема.
6. Комплект чертёжных инструментов (классных
и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30°, 60°),  угольник (45°,
45°), циркуль.
7. Наборы для моделирования (цветная бумага,
картон, калька, клей, ножницы, пластилин).

Рабочая программа по алгебре.
7—9
классы
Пояснительная записка
Программа
включает следующие  разделы:
1.
пояснительная записка,
2.
планируемые результаты освоения учебного предмета,
3.
содержание учебного предмета,
4.      тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся,
5.      организация
и оснащение учебного процесса.

Рабочая программа по алгебре составлена на основе Федерального государственного
образовательного стандарта с учетом Концепции математического образования и
ориентирована на требования к результатам образования, содержащимся в Примерной
основной образовательной программе основного общего образования, а также с
учетом:
-санитарно-эпидемиологических
требований к условиям и организации обучения в ОУ (утверждены постановлением
Главного государственного санитарного врача РФ от 29.12.2010г. №189);
-
учебного плана Школы;
-
годового календарного графика школы на текущий учебный год;
-
основной образовательной программы основного общего  образования
-
федерального перечня учебников.
     В ней также учитываются доминирующие
идеи и положения программы развития и формирования универсальных учебных
действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование
российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и
способствуют формированию ключевой компетенции — умения учиться.
Курс алгебры 7—9 классов
является базовым для математического образования и развития школьников.
Алгебраические знания и умения необходимы для изучения
геометрии в 7—9 классах, алгебры и математического анализа в 10—11 классах, а
также изучения смежных дисциплин.
Практическая значимость
школьного курса алгебры 7—9 классов состоит в том, что предметом его изучения являются количественные
отношения и процессы реального мира, описанные математическими моделями. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.
Одной
из основных целей изучения алгебры  является развитие мышления, прежде всего
формирование абстрактного мышления. В процессе изучения алгебры формируется
логическое и  алгоритмическое  мышление, а также такие качества мышления, как
сила и гибкость, конструктивность и критичность.
Общая характеристика курса
Содержание
курса алгебры в
7—9 классах представлено в виде следующих
содержательных разделов: «Алгебра», «Числовые
множества», «Функции», «Элементы прикладной математики», «Алгебра в историческом развитии».
Содержание раздела «Алгебра»
формирует знания о математическом языке, необходимые для решения
математических задач, задач из смежных дисциплин, а так  же практических задач. Изучение материала способствует
формированию у учащихся математического аппарата решения задач с помощью
уравнений, систем уравнений и неравенств.
Материал данного
раздела представлен в аспекте, способствующем формированию у учащихся умения
пользоваться алгоритмами. Существенная роль при этом отводится развитию
алгоритмического мышления — важной составляющей интеллектуального развития
человека.
Содержание раздела
«Числовые множества» нацелено на математическое развитие
учащихся, формирование у них умения
точно, сжато и ясно излагать  мысли
в устной и письменной речи. Материал раздела развивает понятие
о числе, которое связано с изучением действительных чисел.
Цель содержания раздела «Функции» — получение
школьниками конкретных знаний о функции
как важнейшей математической модели для описания и исследования процессов и явлений окружающего мира. Соответствующий материал
способствует
развитию
воображения и творческих способностей учащихся, умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический).
Содержание раздела «Элементы
прикладной математики» раскрывает прикладное и
практическое значение математики в современном мире. Материал данного раздела
способствует формированию умения представлять и анализировать различную
информацию, пониманию вероятностного характера реальных зависимостей.
Раздел
«Алгебра в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как  части человеческой культуры, для общего развития школьников, создания культурно-исторической среды обучения.
               Место курса алгебры в
учебном плане
В базисном учебном (образовательном)
плане на изучение алгебры в 7—9 классах основной школы отведено 3 учебных часа в неделю в течение каждого
года обучения, всего 303
часа.
Планируемые результаты обучения  алгебре в 7—9 классах

        Алгебраические выражения
       Выпускник научится:
•   оперировать понятиями «тождество», «тождественное
преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;
•   оперировать понятием «квадратный корень», применять его в вычислениях;
•   выполнять преобразование выражений, содержащих степени с целыми
показателями и квадратные корни;
•   выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил
действий над многочленами и алгебраическими дробями;
•   выполнять разложение многочленов на множители.
       Выпускник получит
возможность:
•   выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений,
применяя  широкий  набор  способов  и приёмов;
•   применять тождественные преобразования для решения задач из
различных разделов курса.

Уравнения
Выпускник
научится:
•   решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной,
системы двух уравнений с двумя переменными;
•   понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
•
применять графические представления для исследования
уравнений, исследования и решения систем уравнений
с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:

•   овладеть специальными приёмами решения уравнений
и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
•   применять графические представления для исследования
уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

        Неравенства
         Выпускник научится:
•   понимать терминологию и символику, связанные с
отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
•   решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
•   применять аппарат неравенств для решения задач из различных
разделов курса.
       Выпускник получит
возможность:
•   освоить разнообразные приёмы доказательства неравенств; уверенно
применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач,
задач из смежных предметов и практики;
•   применять графические представления для исследования
неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

       Числовые
множества
       Выпускник научится:
•   понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять операции над множествами;
•   использовать начальные представления о множестве действительных чисел.
       Выпускник получит возможность:
•   развивать
представление о множествах;
•   развивать представление о числе и числовых системах от
натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
•   развить и углубить знания о десятичной записи действительных
чисел (периодические и непериодические дроби).

        Функции

        Выпускник научится:
•   понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины,
символические обозначения);
•   строить графики элементарных функций, исследовать
свойства числовых функций
на основе изучения
поведения их графиков;
•   понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный
язык для описания и исследования зависимостей между физическими
величинами;
•   понимать и использовать язык последовательностей (термины,
символические обозначения);
•
применять формулы, связанные с арифметической и геометрической
прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к
решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
         Выпускник получит возможность:
•   проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в
том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций
строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
•   использовать функциональные представления и свойства функций для решения
математических задач из различных разделов курса;
•   решать комбинированные задачи с применением формул n-го
члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической
прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
•   понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции
натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом,
геометрическую — с экспоненциальным ростом.

        Элементы прикладной математики
         Выпускник научится:
•   использовать в ходе
решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин;
•   использовать простейшие способы представления и анализа
статистических данных;
•   находить относительную частоту и вероятность случайного события;
•   решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
       Выпускник получит возможность:
•   понять, что числовые данные,  которые  используются для
характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно
приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных
источниках, можно судить о погрешности приближения;
•   понять, что погрешность результата вычислений должна быть
соизмерима с погрешностью исходных данных;
•   приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при
проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять
результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;
•   приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования,
интерпретации их результатов;
•   научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Содержание
курса
Алгебраические
выражения
Выражение с
переменными. Значение выражения с переменными. Допустимые значения переменных.
Тождество. Тождественные преобразования алгебраических выражений.
Доказательство тождеств.
Степень с натуральным показателем и
её свойства.
Одночлены. Одночлен стандартного вида. Степень
одночлена. Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень
многочлена. Сложение, вычитание и умножение
многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, произведение разности и суммы двух выражений.
Разложение многочлена на множители.
Вынесение общего множителя
за скобки. Метод группировки. Разность квадратов двух выражений. Сумма и разность кубов
двух выражений. Квадратный трёхчлен. Корень квадратного трёхчлена. Свойства квадратного
трёхчлена. Разложение квадратного трёхчлена на множители.
Рациональные выражения. Целые выражения.
Дробные выражения. Рациональная дробь. Основное
свойство рациональной дроби.
Сложение, вычитание, умножение и деление рациональных
дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных выражений. Степень с
целым показателем и её свойства.
Квадратные
корни. Арифметический квадратный корень и его свойства. Тождественные преобразования выражений,
содержащих квадратные корни.

Уравнения
Уравнение  с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Свойства уравнений с одной переменной. Уравнение как математическая модель реальной
ситуации.
Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения.
Теорема Виета. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений,
сводящихся к линейным или к квадратным уравнениям. Решение текстовых задач с помощью
рациональных уравнений.
Уравнение с
двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с
двумя переменными и его график.
Системы
уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы уравнений с
двумя переменными. Решение систем уравнений методом подстановки и сложения.
Система двух уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.

Неравенства
Числовые
неравенства и их свойства. Сложение и умножение
числовых неравенств. Оценивание значения выражения. Неравенство с одной
переменной. Равносильные неравенства. Числовые промежутки. Линейные и квадратные
неравенства с одной переменной. Системы неравенств с одной переменной.

Числовые множества
Множество и его элементы. Способы
задания множеств. Равные множества.
Пустое множество. Подмножество. Операции над множествами. Иллюстрация
соотношений между множествами с помощью диаграмм
Эйлера. Множества натуральных, целых, рациональных чисел.
Рациональное число как дробь
вида  , где m ϵ  Z, n ϵ N, и как бесконечная периодическая десятичная дробь.
Представление об иррациональном числе. Множество действительных чисел.
Представление действительного числа
в виде бесконечной
непериодической десятичной дроби. Сравнение действительных чисел.
Связь между множествами N, Z, Q, R.

Функции
Числовые
функции
Функциональные
зависимости между величинами. Понятие функции. Функция как математическая модель реального процесса. Область определения и область значения функции. Способы задания функции. График функции. Построение
графиков функций с помощью
преобразований фигур. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства функции. Промежутки возрастания и убывания функции. Линейная функция, обратная пропорциональность, квадратичная
функция, функция
y = , их свойства и графики.
Числовые
последовательности
Понятие числовой
последовательности. Конечные и бесконечные последовательности. Способы задания
последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Свойства членов
арифметической и геометрической прогрессий. Формулы общего члена арифметической и геометрической
прогрессий. Формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической
прогрессий. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой |q| < 1. Представление
бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби.

Элементы прикладной математики
         Математическое
моделирование. Процентные расчёты. Формула сложных процентов. Приближённые
вычисления. Абсолютная и относительная погрешности. Основные правила комбинаторики.
Частота и вероятность случайного события. Классическое определение вероятности.
Начальные сведения о статистике. Представление данных в виде таблиц, круговых и
столбчатых диаграмм, графиков. Статистические характеристики совокупности данных:
среднее значение, мода, размах, медиана выборки.

Алгебра в историческом развитии
Зарождение алгебры, книга о восстановлении и противопоставлении Мухаммеда аль-Хорезми. История формирования математического языка. Как
зародилась идея координат. Открытие иррациональности. Из истории
возникновения формул для решения уравнений 3-й и 4-й степеней. История
развития понятия функции. Как зародилась теория вероятностей. Числа Фибоначчи. Задача Л. Пизанского (Фибоначчи) о кроликах.
Л. Ф. Магницкий. П. Л. Чебышёв. Н. И. Лобачевский. В. Я. Буняковский. А. Н. Колмогоров. Ф. Виет. П.
Ферма. Р. Декарт. Н. Тарталья. Д. Кардано. Н. Абель. Б. Паскаль. Л. Пизанский. К. Гаусс.

Тематическое  планирование. Алгебра. 7
класс
 3 часа
в неделю, всего 102 часа

Номер параграфа

Содержание учебного
  материала

Количество часов

Характеристика основных
  видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Глава 1
Линейное уравнение с одной переменной

15

1

Введение
  в алгебру

3

Распознавать числовые выражения и выражения с переменными,
  линейные уравнения. Приводить примеры выражений с переменными, линейных
  уравнений. Составлять выражение  с переменными по условию задачи.
  Выполнять преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать
  скобки. Находить значение выражения с переменными при заданных значениях
  переменных. Классифицировать алгебраические выражения. Описывать целые
  выражения.
Формулировать определение
  линейного уравнения. Решать линейное уравнение в общем виде. Интерпретировать
  уравнение как математическую модель реальной ситуации. Описывать схему
  решения текстовой задачи, применять её для решения задач

2

Линейное
  уравнение с одной переменной

5

3

Решение
  задач с помощью уравнений

5

Повторение
  и систематизация учебного материала

1

Контрольная
  работа № 1

1

Глава 2
Целые выражения

50

4

Тождественно
  равные выражения. Тождества

2

Формулировать:
определения: тождественно равных
  выражений, тождества, степени с натуральным показателем, одночлена,
  стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена, степени одночлена,
  многочлена, степени многочлена;
свойства: степени с натуральным
  показателем, знака степени;
правила: доказательства тождеств, умножения
  одночлена на многочлен, умножения многочленов.
Доказывать свойства степени с натуральным показателем.
  Записывать и доказывать формулы: произведения суммы и разности двух
  выражений, разности квадратов двух выражений, квадрата суммы и квадрата
  разности двух выражений, суммы кубов и разности кубов двух выражений.
Вычислять значение
  выражений с переменными. Применять свойства степени для преобразования
  выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночлена
  в степень. Приводить одночлен к стандартному виду. Записывать многочлен
  в стандартном виде, определять степень многочлена. Преобразовывать
  произведение одночлена и многочлена; суммы, разности, произведения двух
  многочленов в многочлен. Выполнять разложение многочлена на множители
  способом вынесения общего множителя за скобки, способом группировки, по
  формулам сокращённого умножения и с применением нескольких способов.
  Использовать указанные преобразования в процессе решения уравнений,
  доказательства  утверждений, решения текстовых задач

5

Степень
  с натуральным показателем

2

6

Свойства
  степени с натуральным показателем

3

7

Одночлены

2

8

Многочлены

1

9

Сложение
  и вычитание многочленов

3

Контрольная
  работа № 2

1

10

Умножение
  одночлена на многочлен

4

11

Умножение
  многочлена на многочлен

4

12

Разложение
  многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки

3

13

Разложение
  многочленов на множители. Метод группировки

3

Контрольная
  работа № 3

1

14

Произведение
  разности и суммы двух выражений

3

15

Разность
  квадратов двух выражений

2

16

Квадрат
  суммы и квадрат разности двух выражений

3

17

Преобразование
  многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений

3

Контрольная
  работа № 4

1

18

Сумма
  и разность кубов двух выражений

2

19

Применение
  различных способов разложения многочлена на множители

4

Повторение
  и систематизация учебного материала

2

Контрольная
  работа № 5

1

Глава 3
Функции

12

20

Связи
  между величинами. Функция

2

Приводить примеры зависимостей между
  величинами. Различать среди зависимостей функциональные зависимости.
Описывать понятия: зависимой и
  независимой переменных, функции, аргумента функции; способы задания функции.
  Формулировать определения: области определения функции, области значений
  функции, графика функции, линейной функции, прямой пропорциональности.
Вычислять значение
  функции по заданному значению аргумента. Составлять таблицы значений функции.
  Строить график функции, заданной таблично. По графику функции, являющейся
  моделью реального процесса, определять характеристики этого процесса. Строить
  график линейной функции и прямой пропорциональности. Описывать свойства этих
  функций

21

Способы
  задания функции

2

22

График функции

2

23

Линейная
  функция, её график и свойства

4

Повторение
  и систематизация учебного материала

1

Контрольная
  работа № 6

1

Глава 4
Системы линейных уравнений с двумя переменными

18

24

Уравнения
  с двумя переменными

2

Приводить примеры: уравнения с двумя
  переменными; линейного уравнения с двумя переменными; системы двух линейных
  уравнений с двумя переменными; реальных процессов, для которых уравнение
  с двумя переменными или система уравнений с двумя переменными являются
  математическими моделями.
Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с
  двумя переменными.
Формулировать:
определения: решения уравнения с двумя
  переменными; что значит решить уравнение с двумя переменными; графика
  уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными;
  решения системы уравнений с двумя переменными;
свойства уравнений с двумя переменными.
Описывать: свойства графика линейного
  уравнения в зависимости от значений коэффициентов, графический метод решения
  системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод
  сложения для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Строить график линейного уравнения с двумя
  переменными. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Решать текстовые
  задачи, в которых система двух линейных уравнений с двумя переменными
  является математической моделью реального процесса, и интерпретировать
  результат решения системы

25

Линейное
  уравнение с двумя переменными и его график

2

26

Системы
  уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух
  линейных уравнений с двумя переменными

3

27

Решение
  систем линейных уравнений методом подстановки

2

28

Решение
  систем линейных уравнений методом сложения

3

29

Решение
  задач с помощью систем линейных уравнений

4

Повторение
  и систематизация учебного материала

1

Контрольная
  работа № 7

1

Повторение и систематизация
  учебного материала

7

Упражнения
  для повторения курса 7 класса

6

Итоговая
  контрольная работа

1

Тематическое
планирование. Алгебра. 8 класс
3 часа в неделю, всего 102 часа

Раздел,
№ параграфа

Тема и содержание урока

Количество
часов

Основные виды деятельности обучающихся
  (на уровне универсальных учебных действий)

Глава 1
Рацио-
нальные выраже-ния

44

1

Рациональные
  дроби

2

Распознавать целые
  рациональные выражения, дробные рациональные выражения, приводить примеры
  таких выражений.
Формулировать:
  определения: рационального выражения, допустимых значений переменной,
  тождественно равных выражений, тождества, равносильных уравнений,
  рационального уравнения, степени с нулевым показателем, степени с целым
  отрицательным показателем, стандартного вида числа, обратной
  пропорциональности;
свойства: основное свойство рациональной дроби, свойства степени с
  целым показателем, уравнений, функции y=;
правила: сложения, вычитания, умножения, деления дробей, возведения
  дроби в степень; условие равенства дроби нулю.
Доказывать свойства степени с целым показателем.
Описывать графический метод решения уравнений с одной
  переменной.
Применять основное свойство рациональной дроби для сокращения
  и преобразования дробей. Приводить дроби к новому (общему)
  знаменателю. Находить сумму, разность, произведение и частное дробей.
  Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Решать уравнения с переменной в знаменателе дроби.
Применять свойства степени с целым показателем для преобразования
  выражений.
Записывать числа в стандартном виде.
Выполнять построение и чтение графика функции   y=;

2

Основное
  свойство рациональной дроби

3

3

Сложение
  и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями

3

4

Сложение
  и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями

6

Контрольная
  работа № 1

1

5

Умножение
  и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень

4

6

Тождественные
  преобразования рациональных выражений

7

Контрольная
  работа № 2

1

7

Равносильные уравнения.
Рациональные
  уравнения

3

8

Степень
  с целым отрицательным показателем

4

9

Свойства
  степени с целым показателем

5

10

Функция y=  и её график

4

Контрольная
  работа № 3

1

Глава 2
Квадрат-
ные корни.
Действи-
тельные числа

25

11

Функция y
  = x2 и её график

3

Описывать: понятие множества, элемента множества,
  способы задания множеств; множество натуральных чисел, множество целых чисел,
  множество рациональных чисел, множество действительных чисел и связи между
  этими числовыми множествами; связь между бесконечными десятичными дробями и
  рациональными, иррациональными числами.
Распознавать рациональные и иррациональные числа. Приводить
  примеры рациональных чисел и иррациональных чисел.
Записывать с помощью формул свойства действий с действительными
  числами.
Формулировать:
определения: квадратного корня из числа, арифметического квадратного
  корня из числа, равных множеств, подмножества, пересечения множеств,
  объединения множеств;
свойства: функции y = x2, арифметического
  квадратного корня, функции .
Доказывать свойства арифметического квадратного корня.
Строить графики функций
y = x2 и .
  Применять понятие арифметического квадратного корня для вычисления значений
  выражений.
Упрощать выражения. Решать уравнения.
  Сравнивать значения выражений. Выполнять преобразование выражений с
  применением вынесения множителя из-под знака корня, внесение множителя под
  знак корня. Выполнять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби,
  анализ соотношений между числовыми множествами и их элементами

12

Квадратные
  корни. Арифметический квадратный корень

3

13

Множество
  и его элементы

2

14

Подмножество.
  Операции над множествами

2

15

Числовые
  множества

2

16

Свойства
  арифметического квадратного корня

4

17

Тождественные
  преобразования выражений,
  содержащих
  квадратные корни

5

18

Функция и её график

3

Контрольная
  работа № 4

1

Глава 3.
Квадрат-
ные уравнения

26

19

Квадратные
  уравнения. Решение неполных квадратных уравнений

3

Распознавать и приводить примеры квадратных
  уравнений различных видов (полных, неполных, приведённых), квадратных трёхчленов.
Описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений.
Формулировать:
определения: уравнения первой степени, квадратного уравнения;
  квадратного трёхчлена, дискриминанта квадратного уравнения
  и квадратного трёхчлена, корня квадратного трёхчлена; биквадратного
  уравнения;
свойства квадратного трёхчлена;
теорему Виета и обратную ей теорему.
Записывать и доказывать формулу корней квадратного уравнения.
  Исследовать количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака
  его дискриминанта.
Доказывать теоремы: Виета (прямую и обратную), о разложении
  квадратного трёхчлена на множители, о свойстве квадратного трёхчлена
  с отрицательным дискриминантом.
Описывать на примерах метод замены переменной для решения
  уравнений.
Находить корни квадратных уравнений
  различных видов. Применять теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять
  разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений,
  которые сводятся к квадратным. Составлять квадратные уравнения и уравнения,
  сводящиеся к квадратным, являющиеся математическими моделями реальных
  ситуаций

20

Формула
  корней квадратного уравнения

4

21

Теорема
  Виета

3

Контрольная
  работа № 5

1

22

Квадратный
  трёхчлен

3

23

Решение
  уравнений, которые сводятся  к квадратным уравнениям

5

24

Рациональные
  уравнения как математические модели реальных ситуаций

6

Контрольная
  работа № 6

1

Повторе-
ние
  и систематизация
учебного материала

7

Упражне-
ния
  для повторе-
ния
  курса 8 класса

6

Контроль-
ная
  работа № 7

1

Тематическое
планирование. Алгебра. 9 класс
 3 часа в неделю, всего 102 часа

Раздел,

№
  параграфа

Тема и содержание урока

Коли-
чест-
во
ча-
сов

Основные виды деятельности
  обучающихся (на уровне универсальных учебных действий)

Глава 1
Неравен-ства

20

1

Числовые
  неравенства

3

Распознавать и приводить примеры числовых
  неравенств, неравенств с переменными, линейных неравенств с одной переменной,
  двойных неравенств.
Формулировать:
определения: сравнения двух чисел,  решения неравенства с
  одной переменной, равносильных неравенств, решения системы неравенств с одной
  переменной, области определения выражения;
свойства числовых неравенств, сложения и умножения числовых
  неравенств
Доказывать: свойства числовых неравенств, теоремы о сложении и
  умножении числовых неравенств.
Решать линейные
  неравенства.  Записывать решения неравенств и их систем в виде числовых
  промежутков, объединения, пересечения числовых промежутков. Решать систему
  неравенств с одной переменной. Оценивать значение выражения. Изображать на
  координатной прямой заданные неравенствами числовые промежутки

2

Основные
  свойства числовых неравенств

2

3

Сложение
  и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения

3

4

Неравенства
  с одной переменной

1

5

Решение
  неравенств с одной переменной.  Числовые промежутки

5

6

Системы
  линейных неравенств с одной переменной

5

Контрольная
  работа № 1

1

Глава 2
Квадратичная функция

38

7

Повторение
  и расширение сведений о функции

3

Описывать понятие
  функции как правила, устанавливающего связь между элементами двух множеств.
Формулировать:
определения: нуля функции; промежутков знакопостоянства функции;
  функции, возрастающей (убывающей) на множестве; квадратичной функции;
  квадратного неравенства;
свойства квадратичной функции;
правила построения графиков функций с помощью преобразований
  вида f(x) → f(x)+а;
f(x) → f(x + а); f(x) → kf(x).
Строить графики функций с помощью преобразований вида f(x) → f(x) +
  а;
f(x) → f(x + а); f(x) →
   kf(x).
Строить график квадратичной функции. По графику квадратичной
  функции описывать её свойства.
Описывать схематичное расположение параболы относительно оси
  абсцисс в зависимости от знака старшего коэффициента и дискриминанта
  соответствующего квадратного трёхчлена.
Решать квадратные неравенства, используя схему расположения
  параболы относительно оси абсцисс.
Описывать графический метод решения системы двух уравнений с
  двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы
  двух уравнений с двумя переменными, одно из которых не является линейным.
Решать текстовые задачи, в которых система двух уравнений с двумя
  переменными является математической моделью реального процесса,
  и интерпретировать результат решения системы

8

Свойства
  функции

3

9

Как
  построить график функции y = kf(x), если известен график
  функции
y = f(x)

3

10

Как
  построить графики функций y = f(x) + b
  и y = f(x + a), если известен график функции y = f(x)

4

11

Квадратичная
  функция, её график и свойства

6

Контрольная
  работа № 2

1

12

Решение
  квадратных неравенств

6

13

Системы
  уравнений с двумя переменными

6

14

Решение
  задач с помощью систем уравнений второй степени

5

Контрольная
  работа № 3

1

Глава 3
Элементы пример-
ной
математики

20

15

Математическое
  моделирование

3

Приводить примеры:
математических моделей реальных ситуаций; прикладных задач;
  приближённых величин; использования комбинаторных правил суммы и
  произведения; случайных событий, включая достоверные и невозможные события;
  опытов с равновероятными исходами; представления статистических данных в виде
  таблиц, диаграмм, графиков; использования вероятностных свойств окружающих
  явлений.
Формулировать:
определения: абсолютной погрешности, относительной
  погрешности, достоверного события, невозможного события; классическое
  определение вероятности;
правила: комбинаторное правило суммы, комбинаторное правило
  произведения.
Описывать этапы решения прикладной задачи.
Пояснять и записывать формулу сложных процентов. Проводить
  процентные расчёты с использованием сложных процентов.
Находить точность приближения по таблице приближённых значений
  величины. Использовать различные формы записи приближённого значения
  величины. Оценивать приближённое значение величины.
Проводить опыты со случайными исходами. Пояснять и записывать
  формулу нахождения частоты случайного события. Описывать статистическую
  оценку вероятности случайного события. Находить вероятность случайного
  события в опытах с равновероятными исходами.
Описывать этапы
  статистического исследования. Оформлять информацию в виде таблиц и диаграмм.
  Извлекать информацию из таблиц и диаграмм. Находить и приводить примеры
  использования статистических характеристик совокупности данных: среднее
  значение, мода, размах, медиана выборки

16

Процентные
  расчёты

3

17

Приближённые
  вычисления

2

18

Основные
  правила комбинаторики

3

19

Частота
  и вероятность случайного события

2

20

Классическое
  определение вероятности

3

21

Начальные
  сведения
  о статистике

3

Контрольная
  работа № 4

1

Глава 4
Числовые
последовательности

17

22

Числовые
  последовательности

2

Приводить примеры: последовательностей;
  числовых последовательностей, в частности арифметической и геометрической
  прогрессий; использования последовательностей в реальной жизни; задач, в
  которых рассматриваются суммы с бесконечным числом слагаемых.
Описывать: понятие последовательности, члена последовательности,
  способы задания последовательности.
Вычислять члены последовательности, заданной формулой n-го члена
  или рекуррентно.
Формулировать:
определения: арифметической прогрессии, геометрической
  прогрессии;
свойства членов геометрической и арифметической прогрессий.
Задавать арифметическую и геометрическую прогрессии рекуррентно.

Записывать и пояснять формулы общего члена
  арифметической и геометрической прогрессий.
Записывать и доказывать:
  формулы суммы n первых членов арифметической и
  геометрической прогрессий; формулы, выражающие свойства членов арифметической
  и геометрической прогрессий.
Вычислять сумму
  бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | < 1. Представлять
  бесконечные периодические дроби в виде обыкновенных

23

Арифметическая
  прогрессия

4

24

Сумма n первых
  членов арифметической прогрессии

3

25

Геометрическая
  прогрессия

3

26

Сумма n первых
  членов геометрической прогрессии

2

27

Сумма
  бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | < 1

2

Контрольная
  работа № 5

1

Повторение
  и систематизация
учебного материала

7

Упражнения
  для повторения курса  9 класса

6

Контрольная
  работа № 6

1

Организация и оснащение учебного процесса

Библиотечный фонд
Нормативные документы
1.
Федеральный государственный
образовательный стандарт основного общего образования.
2.
Примерная основная образовательная
программа основного общего образования.
3.
Формирование универсальных учебных действий
в основной школе : система заданий / А. Г. Асмолов, О. А. Карабанова. — М. :
Просвещение, 2010.
Учебно-методический комплект
1.
Алгебра: 7 класс: учебник для учащихся
общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. —
М.: Вентана-Граф, 2017.
2.
Алгебра: 7 класс: дидактические
материалы: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк,
В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2017.
3.
Алгебра: 7 класс: методическое пособие
/ Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. — М.: Вентана-Граф,
2017
4.
Алгебра: 8 класс: учебник для учащихся
общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М.
Рабинович, М. С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2017.
5.
Алгебра: 8 класс: дидактические
материалы: пособие для учащихся общеобразовательных организаций / А. Г.
Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2017
6.
Алгебра: 8 класс: методическое пособие
/ Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2017
7.
Алгебра: 9 класс: учебник для учащихся
общеобразовательных организаций / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. —
М.: Вентана-Граф, 2017.
8.
Алгебра: 9 класс: дидактические
материалы: пособие для учащихся общеобразовательных организаций / А. Г. Мерзляк,
В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2017.
9.
Алгебра: 9 класс: методическое пособие
/ Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. — М.: Вентана-Граф,
2017.

Справочные пособия, научно-популярная и историческая литература
1.
Агаханов Н. Х., Подлипский О.
К. Математика : районные олимпиады :
6—11 классы. — М.: Просвещение, 1990.
2.
Гаврилова Т. Д. Занимательная математика: 5— 11 классы. — Волгоград:
Учитель, 2008.
3.
Левитас Г. Г. Нестандартные задачи по математике. — М.: ИЛЕКСА, 2007.
Перли С. С., Перли Б. С. Страницы русской истории на уроках математики.
— М.: Педагогика-Пресс, 1994.
4.
Пичугин Л. Ф. За страницами учебника алгебры. — М.: Просвещение, 2010.
5.
Пойа Дж. Как решать задачу? — М.: Просвещение, 1975.
6.
Произволов В. В. Задачи на вырост. — М.: МИРОС, 1995.
7.
Фарков А. В. Математические олимпиады в школе: 5—11 классы. — М.:
Айрис-Пресс, 2005.
8.
Энциклопедия для детей. Т. 11: Математика. — М.: Аванта+, 2003.
9.
http:/www.kvant.info/ Научно-популярный физико-математический журнал для
школьников и студентов «Квант».

Печатные пособия
1.
Таблицы по алгебре для 7—9 классов.
2.
Портреты выдающихся деятелей в области
математики.

Информационные средства
1.
Коллекция медиаресурсов, электронные
базы данных.
2.
Интернет.

Экранно-звуковые пособия
           Видеофильмы об истории
развития математики, математических идей и методов.
Технические средства обучения
1.
Компьютер.
2.
Мультимедиапроектор.
3.
Экран (на штативе или навесной).
4.
Интерактивная доска.

Учебно-практическое и
учебно-лабораторное оборудование
1.
Доска магнитная с координатной сеткой.
2.
Комплект чертёжных инструментов
(классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30°, 60°), угольник
(45°, 45°), циркуль.
3.
Наборы для моделирования (цветная
бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин).

Рабочая программа по
геометрии.
7—9
классы
Пояснительная
записка
Программа
включает следующие  разделы:
1.
пояснительная записка,
2.
планируемые результаты освоения учебного предмета,
3.
содержание учебного предмета,
4.      тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся,
5.      организация
и оснащение учебного процесса.

Рабочая программа по геометрии составлена на основе Федерального государственного
образовательного стандарта с учетом Концепции математического образования и
ориентирована на требования к результатам образования, содержащимся в Примерной
основной образовательной программе основного общего образования, а также с
учетом:
-санитарно-эпидемиологических
требований к условиям и организации обучения в ОУ (утверждены постановлением
Главного государственного санитарного врача РФ от 29.12.2010г. №189);
-
учебного плана Школы;
-
годового календарного графика школы на текущий учебный год;
-
основной образовательной программы основного общего  образования
-
федерального перечня учебников.
     В ней также учитываются доминирующие
идеи и положения программы развития и формирования универсальных учебных
действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование
российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и
способствуют формированию ключевой компетенции — умения учиться.

            Практическая значимость школьного курса
геометрии 7—9
классов состоит в том, что предметом его изучения являются пространственные
формы и количественные отношения реального мира.
Одной из основных целей
изучения геометрии является развитие мышления, прежде всего формирование
абстрактного мышления. В процессе изучения геометрии формируются логическое и
алгоритмическое мышление, а также
такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность.
Обучение геометрии даёт
возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически
оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и
убеждения.
В процессе изучения
геометрии школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают
навыки чёткого выполнения математических записей,
при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся
грамотную устную и письменную речь.

Общая характеристика курса
Содержание курса
геометрии в 7—9 классах представлено в виде следующих содержательных разделов:
«Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Геометрия
в историческом развитии».
Содержание раздела «Геометрические
фигуры» служит базой для
дальнейшего изучения учащимися геометрии.
Изучение материала  способствует  формированию
у учащихся знаний о геометрической фигуре
как важнейшей математической модели для описания реального мира. Главная цель данного раздела — развить у учащихся воображение и логическое мышление путём систематического изучения свойств
геометрических фигур и применения
этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится
развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности с формально-логическим подходом является
неотъемлемой частью геометрических знаний.
     Содержание раздела «Измерение геометрических величин» расширяет
и углубляет представления учащихся об измерениях длин, углов и площадей фигур, способствует формированию практических
навыков, необходимых как при решении геометрических задач, так и в повседневной
жизни.
Содержание разделов «Координаты»,
«Векторы» расширяет и углубляет представление учащихся о методе координат,
развивает умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических
задач, а также задач смежных дисциплин.
Раздел «Геометрия в
историческом развитии», содержание которого фрагментарно внедрено в
изложение нового материала как сведения об авторах изучаемых фактов и теорем,
истории их открытия, предназначен для формирования представлений о геометрии
как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания
культурно-исторической среды обучения.
Место
курса геометрии в учебном плане
В базисном учебном
(образовательном) плане на изучение геометрии в 7—9 классах основной школы
отведено 2 учебных часа в неделю в течение каждого
года обучения, всего 202 часа.

Планируемые
результаты обучения геометрии в 7-9 классах

Геометрические фигуры
Выпускник научится:
•   пользоваться языком геометрии для описания предметов
окружающего мира и их взаимного расположения;
•   распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические
фигуры и их комбинации;
•   классифицировать
геометрические фигуры;
•   находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения,
градусную меру углов от 0° до 180°,
применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур
(равенство, подобие, симметрия, поворот, параллельный перенос);
•   оперировать начальными понятиями
тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
•   доказывать теоремы;
•   решать задачи на доказательство, опираясь
на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя
изученные методы доказательств;
•   решать несложные задачи на построение, применяя основные
алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
•   решать
простейшие планиметрические задачи.

Выпускник получит возможность:
овладеть
методами решения задач на вычисление и доказательство: методом от противного,
методом подобия, методом перебора
вариантов и методом геометрических мест точек;
•   приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей
движения при решении геометрических задач;
•   овладеть традиционной схемой решения задач на построение с
помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
•   научиться решать задачи на построение методом геометрических мест точек и методом подобия;
•   приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с
помощью компьютерных программ;
•   приобрести
опыт выполнения проектов.

    Измерение геометрических фигур
Выпускник научится:
•   использовать свойства измерения длин, углов
и площадей при решении задач на нахождение длины отрезка, длины
окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
•   вычислять площади треугольников, прямоугольников, трапеций, кругов и секторов;
•   вычислять длину окружности и длину дуги окружности;
•   вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя изученные формулы, в том числе
формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
•   решать задачи на доказательство с использованием формул длины
окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
•   решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит
возможность научиться:
•   вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, площади круга и сектора;
•   вычислять площади многоугольников, используя отношения
равновеликости и равносоставленности;
•   применять алгебраический и тригонометрический аппарат
и идеи движения при решении задач
на вычисление площадей многоугольников.

Координаты
Выпускник научится:
•   вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять
координаты середины отрезка;
•   использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит
возможность:
•   овладеть координатным методом
решения задач на вычисление
и доказательство;
•   приобрести опыт использования компьютерных про- грамм для
анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
•   приобрести
опыт выполнения проектов.
Векторы
Выпускник научится:
•   оперировать с векторами: находить сумму и разность двух
векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению
заданного вектора на число;
•   находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и
разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя
при необходимости переместительный, сочетательный
или распределительный закон;
•
вычислять скалярное произведение векторов, находить
угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
•   овладеть векторным методом
для решения задач
на вычисление и доказательство;
•   приобрести
опыт выполнения проектов.

                 Содержание курса
геометрии 7-9
Простейшие геометрические фигуры
            Точка, прямая.
Отрезок, луч. Угол. Виды углов.
Смежные и вертикальные углы. Биссектриса угла.
Пересекающиеся и
параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Признаки параллельности прямых.
Свойства параллельных прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники
Треугольники. Виды
треугольников. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия треугольника. Признаки
равенства треугольников. Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Серединный перпендикуляр отрезка. Сумма
углов треугольника. Внешние углы треугольника.
Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами
треугольника. Теорема Пифагора.
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Точки пересечения медиан, биссектрис, высот треугольника, серединных перпендикуляров сторон треугольника. Свойство биссектрисы
треугольника. Теорема Фалеса.
Метрические соотношения в прямоугольном
треугольнике. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°.
Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение
треугольников. Теорема синусов и теорема косинусов.
Четырёхугольники. Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма. Прямоугольник,
ромб, квадрат, их свойства и признаки. Трапеция. Средняя линия трапеции и её свойства.
Многоугольники.
Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого
многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг.  Геометрические построения.
Окружность и круг.
Элементы окружности и круга. Центральные и вписанные углы. Касательная к окружности и её свойства. Взаимное
расположение прямой и окружности. Описанная и вписанная окружности
треугольника. Вписанные и описанные четырёхугольники, их свойства и признаки.
Вписанные и описанные многоугольники.
Геометрическое место
точек (ГМТ). Серединный перпендикуляр отрезка и биссектриса угла как ГМТ.
Геометрические
построения циркулем и линейкой.
Основные задачи на построение: построение угла, равного данному, построение серединного перпендикуляра данного отрезка, построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной
прямой, построение биссектрисы данного
угла. Построение треугольника по заданным элементам. Метод ГМТ в задачах на
построение.

Измерение
геометрических величин
Длина отрезка.
Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние
между параллельными прямыми.
Периметр многоугольника.
Длина окружности. Длина
дуги окружности. Градусная мера угла. Величина вписанного угла.
Понятие площади
многоугольника. Равновеликие фигуры.
Нахождение площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.
Понятие площади
круга. Площадь сектора. Отношение площадей подобных
фигур.

Декартовы координаты на плоскости
Формула расстояния
между двумя точками. Координаты середины отрезка. Уравнение фигуры. Уравнения
окружности и прямой. Угловой коэффициент прямой.
Векторы
                      Понятие вектора. Модуль
(длина) вектора. Равные векторы. Коллинеарные векторы. Координаты вектора.
Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
Скалярное произведение векторов. Косинус угла
между двумя векторами.
Геометрические преобразования
Понятие о
преобразовании фигуры. Движение фигуры.
Виды движения фигуры: параллельный
перенос, осевая симметрия, центральная симметрия, поворот. Равные фигуры.
Гомотетия. Подобие фигур.

Элементы логики
Определение.
Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема,
обратная данной. Необходимое и достаточное условия. Употребление логи-
ческих связок если …, то …; тогда
и только тогда.

Геометрия в историческом развитии
Из истории
геометрии, «Начала» Евклида. История пятого постулата Евклида. Тригонометрия —
наука об измерении треугольников. Построение правильных многоугольников. Как
зародилась идея координат. Н. И. Лобачевский. Л. Эйлер. Фалес. Пифагор.

Тематическое
планирование.
Геометрия.
7 класс.
УМК Мерзляк А.Г.
 2 часа в неделю, всего 68 часов

Номер параграфа

Тема и содержание урока

Коли-чест-во
   часов

Характеристика
   основных видов деятельности ученика
   (на уровне учебных действий)

Глава
  1
Простейшие
геометрические
  фигуры
  и их свойства

15

1

Точки и прямые

2

Приводить
  примеры геометрических фигур.
Описывать
  точку, прямую, отрезок, луч, угол.
Формулировать:
определения: равных
  отрезков, середины отрезка, расстояния между двумя точками, дополнительных
  лучей, развёрнутого угла, равных углов, биссектрисы угла, смежных и
  вертикальных углов, пересекающихся прямых, перпендикулярных прямых,
  перпендикуляра, наклонной, расстояния от точки до прямой;
свойства:
  расположения точек на прямой, измерения отрезков и углов, смежных и
  вертикальных углов, перпендикулярных прямых; основное свойство прямой.
Классифицировать
  углы.
Доказывать: теоремы
  о пересекающихся прямых, о свойствах смежных и вертикальных углов, о
  единственности прямой, перпендикулярной данной (случай, когда точка лежит на
  данной прямой).
Находить
  длину отрезка, градусную меру угла, используя свойства их измерений.
Изображать
  с помощью чертёжных инструментов геометрические фигуры: отрезок, луч, угол,
  смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые, отрезки и лучи.
Пояснять,
  что такое аксиома, определение.
Решать задачи на
  вычисление и доказательство, проводя необходимые доказательные рассуждения

2

Отрезок и его длина

3

3

Луч. Угол. Измерение углов

3

4

Смежные и вертикальные углы

3

5

Перпендикулярные прямые

1

6

Аксиомы

1

Повторение и систематизация учебного материала

1

Контрольная работа № 1

1

Глава
  2
Треугольники

18

7

Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса
  треугольника

2

Описывать
  смысл понятия «равные фигуры». Приводить примеры равных фигур.
Изображать
  и находить на рисунках равносторонние, равнобедренные, прямоугольные,
  остроугольные, тупоугольные треугольники и их элементы.
Классифицировать
  треугольники по сторонам и углам.
Формулировать:
определения: остроугольного,
  тупоугольного, прямоугольного, равнобедренного, равностороннего,
  разностороннего треугольников; биссектрисы, высоты, медианы треугольника;
  равных треугольников; серединного перпендикуляра отрезка; периметра
  треугольника;
свойства:
  равнобедренного треугольника, серединного перпендикуляра отрезка, основного
  свойства равенства треугольников;
признаки:
  равенства треугольников, равнобедренного треугольника.
Доказывать
  теоремы: о единственности прямой, перпендикулярной данной (случай, когда
  точка лежит вне данной прямой); три признака равенства треугольников;
  признаки равнобедренного треугольника; теоремы о свойствах серединного
  перпендикуляра, равнобедренного и равностороннего треугольников.
Разъяснять,
  что такое теорема, описывать структуру теоремы. Объяснять, какую теорему
  называют обратной данной, в чём заключается метод доказательства от
  противного. Приводить примеры использования этого метода.
Решать задачи на вычисление и доказательство

8

Первый и второй признаки равенства треугольников

5

9

Равнобедренный треугольник и его свойства

4

10

Признаки равнобедренного треугольника

2

11

Третий признак равенства треугольников

2

12

Теоремы

1

Повторение и систематизация учебного материала

1

Контрольная работа № 2

1

Глава
  3
Параллельные
  прямые. Сумма углов треугольника

16

13

Параллельные прямые

1

Распознавать
  на чертежах параллельные прямые.
Изображать с помощью линейки и угольника
  параллельные прямые.
Описывать
  углы, образованные при пересечении двух прямых секущей.
Формулировать:
определения:
  параллельных прямых, расстояния между параллельными прямыми, внешнего угла
  треугольника, гипотенузы и катета;
свойства:
  параллельных прямых; углов, образованных при пересечении параллельных прямых
  секущей; суммы улов треугольника; внешнего угла треугольника; соотношений
  между сторонами и углами треугольника; прямоугольного треугольника; основное
  свойство параллельных прямых;
признаки:
  параллельности прямых, равенства прямоугольных треугольников.
Доказывать:
  теоремы о свойствах параллельных прямых, о сумме углов треугольника, о
  внешнем угле треугольника, неравенство треугольника, теоремы о сравнении
  сторон и углов треугольника, теоремы о свойствах прямоугольного треугольника,
  признаки параллельных прямых, равенства прямоугольных треугольников.
Решать задачи на
  вычисление и доказательство

14

Признаки параллельности прямых

2

15

Свойства параллельных прямых

3

16

Сумма углов треугольника

4

17

Прямоугольный треугольник

2

18

Свойства прямоугольного треугольника

2

Контрольная работа № 3

1

Глава
  4
Окружность
  и круг.
Геометрические
  построения

16

19

Геометрическое место точек. Окружность и круг

2

Пояснять,
  что такое задача на построение; геометрическое место точек (ГМТ). Приводить
  примеры ГМТ.
Изображать
  на рисунках окружность и её элементы; касательную к окружности; окружность,
  вписанную в треугольник, и окружность, описанную около него. Описывать
  взаимное расположение окружности и прямой.
Формулировать:
определения:
  окружности, круга, их элементов; касательной к окружности; окружности,
  описанной около треугольника, и окружности, вписанной в треугольник;
свойства:
  серединного перпендикуляра как ГМТ; биссектрисы угла как ГМТ; касательной
  к окружности; диаметра и хорды; точки пересечения серединных
  перпендикуляров сторон треугольника; точки пересечения биссектрис углов
  треугольника;
признаки
  касательной.
Доказывать:
  теоремы о серединном перпендикуляре и биссектрисе угла как ГМТ;
  о свойствах касательной; об окружности, вписанной в треугольник,
  описанной около треугольника; признаки касательной.
Решать основные задачи
  на построение: построение угла, равного данному; построение серединного
  перпендикуляра данного отрезка; построение прямой, проходящей через данную
  точку и перпендикулярной данной прямой; построение биссектрисы данного угла;
  построение треугольника по двум сторонам и углу между ними; по стороне и двум
  прилежащим к ней углам.
Решать задачи на построение методом ГМТ.
Строить
  треугольник по трём сторонам.
Решать задачи на
  вычисление, доказательство и построение

20

Некоторые свойства окружности. Касательная к
  окружности

3

21

Описанная и вписанная окружности треугольника

3

22

Задачи на построение

3

23

Метод геометрических мест точек в задачах на построение

3

Повторение и систематизация учебного материала

1

Контрольная работа № 4

1

Обобщение
  и систематизация
  знаний учащихся

5

Упражнения для повторения курса 7 класса

4

Контрольная работа № 5

1

Тематическое
планирование.
Геометрия.
8 класс
 2 часа в неделю, всего 68 часов

Номер параграфа

Содержание
   учебного
   материала

Количест-во
   ча-сов

Характеристика
   основных видов деятельности ученика
   (на уровне учебных действий)

Глава
  1
Четырёхугольники

22

1

Четырёхугольник и его элементы

2

Пояснять,
  что такое четырёхугольник. Описывать элементы четырёхугольника.
Распознавать
  выпуклые и невыпуклые четырёхугольники.
Изображать
  и находить на рисунках четырёхугольники разных видов и их элементы.
Формулировать:
определения:
  параллелограмма, высоты параллелограмма; прямоугольника, ромба, квадрата;
  средней линии треугольника; трапеции, высоты трапеции, средней линии
  трапеции; центрального угла окружности, вписанного угла окружности;
  вписанного и описанного четырёхугольника;
свойства:
  параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, средних линий треугольника
  и трапеции, вписанного угла, вписанного и описанного четырёхугольника;
признаки: параллелограмма,
  прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольника.
Доказывать:
  теоремы о сумме углов четырёхугольника, о градусной мере вписанного угла, о
  свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и
  описанного четырёхугольника.
Применять
  изученные определения, свойства и признаки к решению задач

2

Параллелограмм. Свойства параллелограмма

2

3

Признаки параллелограмма

2

4

Прямоугольник

2

5

Ромб

2

6

Квадрат

1

Контрольная работа № 1

1

7

Средняя линия треугольника

1

8

Трапеция

4

9

Центральные и вписанные углы

2

10

Вписанные и описанные четырёхугольники

2

Контрольная работа № 2

1

Глава
  2
Подобие
  треугольников

16

11

Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках

6

Формулировать:
определение
  подобных треугольников;
свойства:
  медиан треугольника, биссектрисы треугольника, пересекающихся хорд,
  касательной и секущей;
признаки
  подобия треугольников.
Доказывать:
теоремы:
  Фалеса, о пропорциональных отрезках, о свойствах медиан треугольника,
  биссектрисы треугольника;
свойства:
  пересекающихся хорд, касательной и секущей;
признаки
  подобия треугольников.
Применять
  изученные определения, свойства и признаки к решению задач

12

Подобные треугольники

1

13

Первый признак подобия треугольников

5

14

Второй и третий признаки подобия треугольников

3

Контрольная работа № 3

1

Глава
  3
Решение
  прямоугольных
  треугольников

14

15

Метрические соотношения в прямоугольном
  треугольнике

1

Формулировать:
определения:
  синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного
  треугольника;
свойства:
  выражающие метрические соотношения в прямоугольном треугольнике и соотношения
  между сторонами и значениями тригонометрических функций в прямоугольном
  треугольнике.
Записывать
  тригонометрические формулы, выражающие связь между тригонометрическими
  функциями одного и того же острого угла.
Решать прямоугольные
  треугольники.
Доказывать:
теорему
  о метрических соотношениях в прямоугольном треугольнике, теорему Пифагора;
формулы,
  связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же острого угла.
Выводить
  основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса, тангенса и
  котангенса для углов 30°, 45°, 60°.
Применять
  изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

16

Теорема Пифагора

5

Контрольная работа № 4

1

17

Тригонометрические функции острого угла
  прямоугольного треугольника

3

18

Решение прямоугольных треугольников

3

Контрольная работа № 5

1

Глава
  4
Многоугольники.
Площадь
  многоугольника

10

19

Многоугольники

1

Пояснять,
  что такое площадь многоугольника.
Описывать многоугольник, его элементы; выпуклые и
  невыпуклые многоугольники.
Изображать и находить на рисунках многоугольник и
  его элементы; многоугольник, вписанный в окружность, и многоугольник,
  описанный около окружности.
Формулировать:
определения:
  вписанного и описанного многоугольника, площади многоугольника, равновеликих
  многоугольников;
основные свойства
  площади многоугольника.
Доказывать:
  теоремы о сумме углов выпуклого n-угольника, площади прямоугольника,
  площади треугольника, площади трапеции.
Применять
  изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

20

Понятие площади
многоугольника.
Площадь прямоугольника

1

21

Площадь параллелограмма

2

22

Площадь треугольника

2

23

Площадь трапеции

3

Контрольная работа № 6

1

Повторение
и
  систематизация
учебного
  материала

6

Упражнения для повторения курса 8 класса

5

Контрольная работа № 7

1

Тематическое
планирование.
Геометрия.
9 класс
 2 часа в неделю, всего 68 часов

Номер параграфа

Содержание
   учебного
   материала

Количест-во
   ча-сов

Характеристика
   основных видов деятельности ученика
   (на уровне учебных действий)

Глава
  1
Решение
  треугольников

16

1

Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0°
  до 180°

2

Формулировать:
определения:
  синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла от 0° до 180°;
свойство
  связи длин диагоналей и сторон параллелограмма.
Формулировать
  и разъяснять основное тригонометрическое тождество. Вычислять значение
  тригонометрической функции угла по значению одной из его заданных функций.
Формулировать
  и доказывать теоремы: синусов, косинусов, следствия из теоремы косинусов и
  синусов, о площади описанного многоугольника.
Записывать
  и доказывать формулы для нахождения площади треугольника, радиусов вписанной
  и описанной окружностей треугольника.
Применять
  изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

2

Теорема косинусов

3

3

Теорема синусов

3

4

Решение треугольников

3

5

Формулы для нахождения площади треугольника

4

Контрольная работа № 1

1

Глава
  2
Правильные  многоугольники

8

6

Правильные многоугольники и их свойства

4

Пояснять,
  что такое центр и центральный угол правильного многоугольника, сектор и
  сегмент круга.
Формулировать:
определение
  правильного многоугольника;
свойства
  правильного многоугольника.
Доказывать
  свойства правильных многоугольников.
Записывать
  и разъяснять формулы длины окружности, площади круга.
Записывать
  и доказывать формулы длины дуги, площади сектора, формулы для нахождения
  радиусов вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника.
Строить
  с помощью циркуля и линейки правильные треугольник, четырёхугольник,
  шестиугольник.
Применять
  изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

7

Длина окружности. Площадь круга

3

Контрольная работа
  № 2

1

Глава
  3
Декартовы
координаты
  на плоскости

11

8

Расстояние между двумя точками с заданными
  координатами. Координаты середины отрезка

3

Описывать
  прямоугольную систему координат.
Формулировать:
  определение уравнения фигуры, необходимое и достаточное условия
  параллельности двух прямых.
Записывать
  и доказывать формулы расстояния между двумя точками, координат середины
  отрезка.
Выводить
  уравнение окружности, общее уравнение прямой, уравнение прямой с угловым
  коэффициентом.
Доказывать
  необходимое и достаточное условие параллельности двух прямых.
Применять
  изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

9

Уравнение фигуры.
  Уравнение окружности

3

10

Уравнение прямой

2

11

Угловой коэффициент прямой

2

Контрольная работа
  № 3

1

Глава
  4
Векторы

12

12

Понятие вектора

2

Описывать понятия
  векторных и скалярных величин. Иллюстрировать понятие вектора.
Формулировать:
определения:
  модуля вектора, коллинеарных векторов, равных векторов, координат вектора,
  суммы векторов, разности векторов, противоположных векторов, умножения
  вектора на число, скалярного произведения векторов;
свойства:
  равных векторов, координат равных векторов, сложения векторов, координат
  вектора суммы и вектора разности двух векторов, коллинеарных векторов,
  умножения вектора на число, скалярного произведения двух векторов,
  перпендикулярных векторов.
Доказывать
  теоремы: о нахождении координат вектора, о координатах суммы и разности
  векторов, об условии коллинеарности двух векторов, о нахождении
  скалярного произведения двух векторов, об условии перпендикулярности.
Находить
  косинус угла между двумя векторами.
Применять
  изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

13

Координаты вектора

1

14

Сложение и вычитание векторов

2

15

Умножение вектора на число

3

16

Скалярное произведение векторов

3

Контрольная работа
  № 4

1

Глава
  5
Геометрические
преобразования

13

17

Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос

4

Приводить
  примеры преобразования фигур.
Описывать преобразования фигур: параллельный
  перенос, осевая симметрия, центральная симметрия, поворот, гомотетия,
  подобие.
Формулировать:
определения:
  движения; равных фигур; точек, симметричных относительно прямой; точек,
  симметричных относительно точки; фигуры, имеющей ось симметрии; фигуры,
  имеющей центр симметрии; подобных фигур;
свойства:
  движения, параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии,
  поворота, гомотетии.
Доказывать
  теоремы: о свойствах параллельного переноса, осевой симметрии, центральной
  симметрии, поворота, гомотетии, об отношении площадей подобных треугольников.
Применять
  изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

18

Осевая и центральная симметрии. Поворот

4

19

Гомотетия. Подобие
  фигур

4

Контрольная работа
  № 5

1

Повторение
и
  систематизация
учебного
  материала

6

Упражнения для повторения курса 9 класса

5

Контрольная работа
  № 6

1

Организация и оснащение учебного процесса
Оснащение
процесса обучения математике обеспечивается библиотечным фондом, печатными
пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, экранно-звуковыми
приборами, техническими средствами обучения, учебно-практическим и учебно-лабораторным
оборудованием.
           Библиотечный
фонд
Нормативные документы
1. Федеральный государственный
образовательный стандарт основного общего образования.
2. Примерные программы основного общего
образования. Математика. (Стандарты  второго поколения). − М.:
Просвещение. 2010.
3. Формирование универсальных учебных
действий в основной школе. Система заданий / А. Г. Асмолов, О. А. Карабанова.
−  М.: Просвещение. 2010.

Учебно – методический комплект
1.  Геометрия: 7 класс: учебник для
учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С.
Якир. — М. : Вентана-Граф, 2012.
2.  Геометрия: 7 класс: дидактические
материалы: сборник задач и контрольных работ/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский,
М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2013.
3.  Геометрия: 7 класс: рабочие тетради №1,2/ А.Г. Мерзляк,
В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2013.
4.  Геометрия: 7 класс: методическое
пособие/ Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф,
2013.
5. Геометрия: 8 класс: учебник для
учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С.
Якир. — М. : Вентана-Граф, 2013.
6. Геометрия: 8 класс: дидактические
материалы: сборник задач и контрольных работ / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский,
М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2013.
7. Геометрия: 8 класс: рабочие тетради №1,2/ А.Г. Мерзляк,
В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2013.
8. Геометрия: 8 класс: методическое
пособие/Е.В. Буцко, А.Г.
Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2013.
9. Геометрия: 9 класс: учебник для
учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С.
Якир. — М. : Вентана-Граф.
10. Геометрия: 9 класс : дидактические
материалы: сборник задач и контрольных работ/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский,
М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф.
11. Геометрия: 9 класс: рабочие тетради №
1, 2/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф.
12. Геометрия: 9 класс: методическое
пособие/Е.В. Буцко, А.Г.
Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф.

Справочные пособия, научно – популярная и
историческая литература
1.      Агаханов Н.Х.,
Подлипский О.К. Математика: районные олимпиады :6-11 классы. – М.:
Просвещение,1990.
2.      Гаврилова Т.Д.
Занимательная математика:5-11 классы. – Волгоград: Учитель, 2008.
3.      Левитас Г.Г.
Нестандартные задачи по математике.- М.: Илекса, 2007.
4.      Екимова М.А, Кукин
Г.П. Задачи на разрезание. – М.: МЦНМО,2002
5.      Перли С.С., Перли
Б.С. Страницы русской истории на уроках математики. – М. :
Педагогика-Пресс,1994.
6.      Пичугин Л.Ф. За
станицами учебника алгебры. – М.: Просвещение, 2010.
7.      Пойа Дж. Как
решать задачу? – М.: Просвещение,1975.
8.      Произволов В.В.
Задачи на вырост. – М. : МИРОС, 1995.
9.      Шарыгин.И.Ф.,
Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. – М. :МИРОС,1995.
10.  Фарков А.В.
Математические олимпиады в школе : 5-11 классы. М.: Айрис-Пресс, 2005.
11.  Энциклопедия для
детей. Т.11 : Математика. – М.: Аванта+,2003.
12.  http://www.kuant.info/ Научно –
популярный физико-математический журнал для школьников и студентов «Квант».

II. Печатные пособия
1. Таблицы по
геометрии  для 7− 9 классов.
2. Портреты
выдающихся деятелей математики.

III Технические
средства обучения
1.  Компьютер.
2.
Мультимедиапроектор.
3. Экран (на
штативе или навесной).
      4.
Интерактивная доска.

VI.
Учебно-практическая и учебно-лабораторное оборудование

Доска
     магнитная с координатной сеткой.
Набор
     геометрических фигур ( демонстрационный и раздаточный).
Набор
     геометрических тел( демонстрационный и раздаточный).

4. Комплект
чертёжных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник
(30°, 60°),  угольник (45°, 45°), циркуль.

Скачано с www.znanio.ru

file_name: Программа 5-9.docx

alt: Рабочая программа по математике

alt: В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка…

alt: Арифметика По окончании изучения курса учащийся научится: • понимать особенности десятичной системы счисления; • использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел; • выражать числа в…

alt: Учащийся получит возможность: • научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов; • углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах; • научиться…

alt: Прямоугольник. Квадрат. Треугольник

alt: Вычитание натуральных чисел

alt: Вычитание натуральных чисел

alt: Доска магнитная с координатной сеткой

alt: Выпускник получит возможность: • выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов; • применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов…

alt: Числовые множества

alt: Выпускник получит возможность: • понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в…

alt: Математическое моделирование.

alt: Контрольная работа № 4 1 18

alt: Рацио- нальные выраже-ния 44 1

alt: Действи- тельные числа 25 11

alt: Решение неполных квадратных уравнений3

alt: Тематическое планирование. Алгебра

alt: Строить графики функций с помощью преобразований вида f(x) → f(x) + а ; f(x) → f(x + а) ; f(x) → kf(x)

alt: Числовые последовательности 2

alt: В процессе изучения геометрии школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать…

alt: Выпускник получит возможность: овладеть методами решения задач на вычисление и доказательство: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек; •…

alt: Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках6

alt: Координаты середины отрезка 3

alt: Понятие вектора 2

математика

group: Дисциплины

title: РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА  ПО МАТЕМАТИКЕ 5-9 класс ФГОС