extracted_text:
Программа
факультативного курса с использованием сервисов Google
для учащихся 9 класса
Пояснительная
записка
 В
настоящее время разработчики контрольно-измерительных материалов ОГЭ предлагают
учащимся достаточно большой комплексный перечень практико-ориентированных
заданий, число и вариативность которых постоянно увеличиваются. Соответственно
возрастает потребность в увеличении объема практико-ориентированных заданий при
подготовке к ОГЭ по математике.
Основная
проблема в обучении математике на данный момент – это определение подхода к
выбору задач с позиции современных требований к результатам обучения и всестороннего
развития обучаемы. Особую значимость в данном контексте приобретают
практико-ориентированные задания.
Практико-ориентированные
задания, используемые учителем в обучении математике должны носить вариативный,
творческий характер, превращать образовательный процесс в активный
самостоятельный поиск обучающимися оптимальных способов выполнения действий:
умственных, практических и др. Задачи данного типа «должны проходить через весь
курс школьного обучения, что объясняется их функциональным потенциалом».
Однако анализ
современных школьных учебников по математике показывает, что в них содержится
недостаточно практико-ориентированных заданий. В связи с этим возникает
потребность организовать систему дополнительных занятий по развитию у
школьников умений решать задачи с практическим содержанием и применять
теоретические знания из различных тем и разделов математики в реальных
ситуациях.
В соответствии с
вышесказанным, для учащихся 9-х классов был разработан факультативный курс
«Математика в реальной жизни». Данный курс направлен на формирование у учащихся
умений решать практико-ориентированные задания ОГЭ. Решение таких заданий
помогает связать обучение с жизнью, позволяет показать учащимся перспективность
знаний, практических умений и навыков в связи с будущей трудовой деятельностью.
Основной особенностью разработанного курса является построение занятий с
использованием сервисов Google,
которые предоставляют большой выбор различных инструментов для организации
обучения. Применение данных сервисов открывает перед учителем широкие
возможности для реализации учебных программ, помогает повысить эффективность
обучения, а также заинтересовать учащихся, мотивировать их к изучению предмета,
развить познавательные навыки и творческое мышление.
Использование сервисов Google
в обучении является достаточно новым направлением и пока не получило широкого
распространения. В этом заключается главное отличие данного факультатива от
любого другого. Человек по своей природе больше доверяет глазам, и большая
часть информации воспринимается и запоминается именно через зрительный
анализатор. Поэтому проведение занятий с использованием веб-технологий – это мощный
стимул в обучении, так как активизируются психические процессы учащихся:
восприятие, внимание, память, мышление; гораздо активнее и быстрее происходит
возбуждение познавательного интереса. Кроме того, занятия данного курса можно
проводить дистанционно.
Такой формат занятий
расширяет возможности творчества как учителя, так и учеников, повышает интерес
к предмету, стимулирует освоение учениками довольно серьезных тем по
математике, что, в итоге, ведет к интенсификации процесса обучения. Знания
усваиваются учеником благодаря его собственной деятельности, организуемой и
управляемой так, чтобы он имел перед собою реальные ориентиры, позволяющие ему
совершать все действия правильно и одновременно контролировать себя.
Таким образом,
использование сервисов Google
при организации факультативных занятий оказывает положительное влияние на
качество знаний, формирование информационной культуры, позволяет наиболее полно
реализовать учебные возможности каждого ученика.
Цель факультативного
курса: углубление знаний учащихся о различных типах и
методах решения практико-ориентированных заданий.
 Задачи факультативного
курса:
-
формирование
у школьников умений организации самостоятельной и групповой деятельности.
-
создание
условий для сознательного овладения учащимися системой математических знаний и
умений, необходимых для решения широкого круга практических задач;
-
подготовка
учащихся к решению практико-ориентированных заданий ОГЭ по математике;
-
получение
учащимися знаний, формирующих интерес к предмету и дающих возможность выбора
профиля дальнейшего обучения;
-
развитие
логического и творческого мышления.
Форма проведения занятий:
семинары, практические занятия, беседа, дискуссия, комбинированные занятия,
онлайн-тестирование, игра.
Формы организации познавательной деятельности учащихся: индивидуальная,
фронтальная, групповая.
Программа курса
Факультативный курс
«Математика в реальной жизни» предназначенный для проведения в 9 классах
общеобразовательных школ рассчитан на 18 занятий.
Программа
элективного курса по математике состоит из раздела «Содержание курса», который
задает перечень и объем изучаемого материала, раздела «Тематическое
планирование факультативного курса», «Методические рекомендации по содержанию и
проведению занятий».
 Содержание
курса предполагает работу с разными источниками информации. Каждая тема
включает в себя самостоятельную (индивидуальную или коллективную) работу
учащихся.
Содержание курса
(Всего: 18
часов, 1 час в неделю)
По своему
содержанию, разработанный нами факультатив, освещает следующие темы:
1.
Вводное занятие
Ознакомление учащихся с
правилами работы в сервисах Google.
Рассмотрение основных типов практико-ориентированных заданий ОГЭ по математике
и алгоритма их решения.
2.
Практико-ориентированные задания 1-5 ОГЭ (3 часа)
Задачи по планам и схемам. Задачи о теплице. Задачи о
мобильном интернете и тарифе. Задачи про шины. Задачи про зонт. Задачи про
формат листов. Задачи про полис ОСАГО. Методы решения практико-ориентированных
заданий.

3.
Теория вероятности (2 часа)
Вероятность случайного события. Сложение и умножение
вероятностей. Простейшие задачи на вычисление вероятности.
4.
Задачи на прогрессии. Формат 2021 (2 часа)
Арифметическая прогрессия и её разность. Формула n-ого
члена и суммы  n-членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия и
её знаменатель. Формула n-ого члена и суммы n-членов геометрической прогрессии.
Решение задач с практическим содержанием.
5.
Задачи на проценты, сплавы и смеси (2 часа)
Задачи на пропорции, процентное отношение, тарифы,
примеры решения задач. Задачи на смеси и сплавы, задачи, связанные с понятием
«концентрация», «процентное содержание», объёмная концентрация.
6.
Задачи на скорость, время, расстояние (2 часа)
Задачи на движение
навстречу, в одном направлении, в противоположных направлениях из одной точки,
по воде, по кольцевым дорогам. Вычисление средней скорости. Решение задач с
помощью таблиц.
7.
Задачи на совместную работу (2 часа)
Объем
выполненной работы, производительность и время её выполнения, зависимость между
ними. Составление таблицы данных задачи на работу. Решение задач.
8.
Задачи из ОГЭ-2021 (2 часа)
Решение заданий ОГЭ 2021
года их открытого банка ФИПИ и демонстрационных вариантов.
9.
Онлайн-тестирование в формате ОГЭ (1 час)
Итоговый тест по
практико-ориентированным задачам в формате ОГЭ с использованием сервиса Google
Forms.
10.
Итоговое занятие (1 час)
Обобщающее занятие в формате квеста.
Таблица 2. Тематическое
планирование факультативного курса

№

Наименование темы

Кол-во часов

1

Вводное
  занятие

1

2

Задания
  1-5 ОГЭ по математике

3

3

Элементы
  статистики

2

4

Задачи
  на прогрессии

2

5

Задачи
  на проценты, сплавы и смеси

2

6

Задачи
  на скорость. время, расстояние

2

7

Задачи
  на совместную работу

2

8

Задачи
  из ОГЭ-2021

2

9

Онлайн-тестирование
  в формате ОГЭ

1

10

Итоговое
  занятие

1

Итого

18

Результаты изучения курса
В результате прохождения
данного факультативного курса обучающиеся должны научиться применять
теоретические знания при решении практико-ориентированных заданий ОГЭ по
математике, познакомятся с различными методами решения заданий данного вида.  В
процессе проведения занятий по вышеназванным темам у школьников формируется
логика рассуждений, логическое мышление, закладываются основы математического
моделирования. Это способствует развитию познавательных способностей учащихся,
формированию у них навыков исследовательской деятельности и общей культуры
личности.
Использование
компьютерных технологий в образовании – это необходимость, диктуемая
сегодняшним уровнем развития образования. При таком построении учебного
процесса у учащихся появляется ощущение подлинности, реальности событий,
интерес, желание узнать и увидеть больше.
В изучении математики
представленный курс может иметь существенное образовательное значение. Он
обеспечивает условия для самостоятельной и творческой работы и позволяет
добиться следующих результатов.
Планируемые результаты
В результате изучения
данного курса учащийся должен:
-
освоить
основные методы и приемы решения практико-ориентированных заданий;
-
овладеть
навыками исследовательской деятельности;
-
уметь
работать в группе;
-
работать
с информацией, полученной не только на занятиях, но и посредством сети
Интернет.
Умение
учащихся решать практико-ориентированные задачи различными методами является
одним из показателей уровня математического развития, глубины усвоения учебного
материала. Владение приемами решения таких задач можно считать одним из
критериев знания основных разделов школьного курса математики. Разработанный
курс, отвечает образовательным, воспитательным и развивающим целям обучения, а
также способствует усилению прикладной направленности школьной математики,
развитию познавательного интереса и выявлению одаренных и талантливых учеников

tags: Практико-ориентированные задания

tags: подготовка к огэ

tags: сервисы  google в обучении

title: Факультативный курс для подготовки к решению практико-ориентированных задач ОГЭ по математике


extracted_text:
Класс Насекомые

Насекомые — самые распространенные на
Земле беспозвоночные животные.
К ним относятся стрекозы, кузнечики,
клопы, жуки, бабочки, пчелы, мухи, комары.
Насекомые живут в самых разных местах: в
лесах, на полях и лугах, в водоемах, в почве и даже в жилье человека. Насекомые
имеют мелкие размеры, что позволяет им скрываться от своих врагов. У
большинства насекомых есть крылья и они способны летать. Насекомые питаются
самой разной пищей. Пчелы и бабочки едят нектар цветков растений. Жуки питаются
травой, листьями и корой деревьев. Комары и клопы сосут кровь человека и
животных.
1)  Каких
насекомых ты видишь на картинке?
2)  Где
в природе можно встретить насекомых?
3)  Чем
питаются  пчёлы и бабочки?
4)  А,
что едят жуки?

Познакомимся  с внешним видом насекомых.
 Найдите
части тела насекомого: голову, грудь, брюшко.
 Выясните,
какие органы находятся на голове, груди и брюшке.
Тело жука состоит из головы, груди и
брюшка , все части их тела образованы члениками. На голове находятся два глаза.
У майского жука они крупные. На голове также располагаются два усика и рот. С
помощью усиков насекомые различают запахи.
          На груди, с брюшной стороны,
располагается 6 членистых ног. На спинной части груди у большинства насекомых,
как и майского жука, имеются крылья.
Многообразие насекомых
Бабочка Павлиний глаз
На луговых просторах разнотравья, в
степи и на полях в период цветения различных растений всегда можно увидеть
множество бабочек. Они ласкают взор человека, являясь украшением
природы.Как по цвету, так и по величине бабочки бывают очень разнообразны.
Их крылья покрыты
микроскопическими разноцветными чешуйками, похожими на блестящую пыль, которые
помогают бабочкам летать.  Эти насекомые питаются сладким нектаром цветов.
5)
Где можно встретить бабочек? 6)
Чем питаются эти насекомые?
  Божья коровка
Живут
группами на растениях, пораженных тлей. Тля – основная еда божьих коровок. Еще
они едят паутинных клещей, белокрылок. Сами божьи коровки  по вкусу
горьковатые, поэтому врагов у них мало. Да и сама яркая окраска насекомого
предупреждает: не трогайте меня!
Первую пару крыльев божьей коровки образуют две
твердые скорлупки – надкрылья, которые защищают вторую пару крыльев тогда,
когда она летает. В случае опасности, божья коровка выделяет пахучую желтую
жидкость из сгибов ножек, а может схитрить и претвориться мертвой, поджав
лапки.
7)
Божьи коровки - хищники. Что служит пищей этим жукам?
Муравей
Муравьи относятся к общественным
насекомым. Они живут семьями в больших муравейниках. Брюшко муравьев
соединяется с грудью при помощи тонкого стебелька. Они имеют хорошо развитые
верхние челюсти, которыми пользуются как для размельчения пищи, так и для
защиты от врагов. У самок и рабочих муравьев есть жало и ядовитые железы,
выделяющие муравьиную кислоту.
Семьи муравьев состоят из каст, каждая из которых
выполняет свои функции. Основную массу
семьи составляют рабочие особи. Они выполняют все необходимые работы в гнезде:
строят и чистят его, добывают пищу, заботятся о потомстве, защищают гнездо от
врагов.
8)     Почему
муравьи являются общественными насекомыми?
Муха
 Комнатные мухи нам всем
хорошо знакомы: они надоедают нам всё лето и только зимою оставляют нас в
покое.
          Мы
знаем, сколько у мухи крыльев, но не знаем, как замечательны её глаза. Её глаза
состоят из множества крошечных глазок, которые смотрят во все стороны. Изо рта
у мухи высовывается хоботок, которым она всасывает жидкость. Тело мухи усеяно
бесчисленными волосками.
9)     Сколько
у мухи крыльев?
10) Чем
покрыто её тело?
Пчела
Пчела - это “великая труженица”. Часто
её можно увидеть на лугах и в садах.
Она живёт в семье. Пчелиная семья
включает до 80 тыс. пчёл, основную часть которой составляют рабочие пчёлы. В
семье обязательно есть одна самка матка, способная откладывать яйца, и
несколько сотен самцов - трутней. Рабочие пчёлы строят из воска соты, в которых
содержат личинок.
          Весной, летом и осенью
пчёлы усиленно запасают мёд. Мёд, прополис, пчелиный яд и другие
продукты пчелиной семьи имеют большое
значение в жизни человека.
11)   Сколько
особей может жить в пчелиной семье?
12)   Какую
пользу пчёлы приносят человеку?
 Оса
У этого насекомого полосатое брюшко и
пара прозрачных крыльев.
  Оса - хищное насекомое. Она выкармливает своих
личинок  белковой        пищей             -             мухами,          пчёлами,
пресмыкающимися и млекопитающими. Сама же питается нектаром цветов и         спелыми
сочными плодами. Нередко нам приходится отгонять этих навязчивых             насекомых
    от        варенья,         компотов, фруктов, а также дынь, арбузов и ягод.

13)     Каким
цветом брюшко у осы?
14)     Что
любит кушать это насекомое?
Мы познакомились с насекомыми, которых
можем встретить летом каждый день. Какое же значение они имеют для человека и
какую роль играют в природе?
Значение насекомых
Для
природы
+ опылители растений
+ участвуют в образовании почвы и
выполняют санитарную роль
(перерабатывают трупы и органические
останки)
+ улучшают плодородие почвы (участвуют в
рыхлении и снабжении кислородом)
+ являются пищей для других животных
- вредят растениям и животным
В
жизни человека
+ производят мёд, лекарственные вещества,
шёлк
+ опыляют культурные растения
+ помогают бороться с
насекомыми-вредителями
+ эстетическое (вызывают чувство радости и
восхищения)
-
портят
продукты питания
-
портят
изделия из шерсти, кожи, меха
-
переносят
возбудителей заболеваний
-
вредят
сельскому хозяйству
Насекомые нам нужны, хотя не везде и не
всегда. Они во многом создают привычный нам мир, поддерживают равновесие в
природе, перерабатывают остатки отмерших организмов, участвуют в образовании
почвы.
Если бы насекомые исчезли, погибли бы и
очень многие растения, и птицы, и другие животные, мир бы неузнаваемо
изменился, и вряд ли бы в нем нашлось место человеку.
Задание на дом
1.
Внимательно изучи внешнее строение жука на первой  картинке.
Сделай
надписи к частям тела жука, обозначенных цифрами.

Рисунок
№1

Рисунок №2
2.   Найди
правильные выражения
а) На голове  насекомых располагаются одна
пара сложных глаз
б) У насекомых есть  ротовой аппарат усики
в) Грудь несёт три пары ходильных ног
г) Божьи коровки запасают мёд
д) У мухи и осы имеется  4 крыла
е) Пчелы и бабочки едят нектар цветков
растений
ж)Тело насекомых состоит из трёх отделов
(голова, грудь, брюшко)
з) С помощью усиков насекомые
передвигаются
3.   Назови
насекомых на фотографиях. Найди лишнее животное.

file_name: Класс Насекомые.pdf

alt: Многообразие насекомых Бабочка

alt: В жизни человека + производят мёд, лекарственные вещества, шёлк + опыляют культурные растения + помогают бороться с насекомыми-вредителями + эстетическое (вызывают чувство радости и восхищения)…

alt: Рисунок №1 Рисунок №2 2.

intro: При дистанционном обучении для детей с расстройством аутического спектра готовлю специально материал, который димонстрирую на уроке, а затем отправляю ученику для подготовки домашних заданий. Материал излагается небольшими частями и заканчивается вопросами по его содержанию, чтобы ребёнок мог найти ответы в тексте.Файл содержит материал к уроку биологии "Класс Насекомые" для  ребёнка с РАС

биология

group: Дисциплины

title: Материал к уроку биологии "Класс Насекомые" для ученика с РАС (8 класс)


extracted_text:
Министерство
    образования  Московской  области

ГАПОУ  МО
    «Егорьевский  техникум»

         Шихова
Валентина  Александровна –
         преподаватель,
классный
руководитель
         группы М-82

г.о. Егорьевск
2022 г.

Цель: сформировать
понимание значимости государственного праздника «День России».

Задачи: привить любовь и
уважение к Родине и к прославившим ее историческим личностям.

Оборудование: компьютер,
презентация PowerPoint, музыкальное сопровождение.

Программа  классного  часа  «День  России»

Ведущий 1  Алиярова Мальвина
Ведущая 2 Брянский Денис

Сценарий,  посвященный   «Дню России»

Дикторский голос за кадром

Нет края на свете красивей,
Нет Родины в мире светлей!
 Россия, Россия, Россия
– Что  может быть сердцу
милей?
 И если бы нас вдруг
спросили:
 «А чем дорога вам страна?»
– Да  тем, что для всех нас
Россия,
 Как мама родная, — одна!
                                           (В. Гудимов)

Выходят ведущие

Ведущий 1:
Мы спешим сказать вам:
«Здравствуйте»
Чтоб пожелать здоровья
доброго
Мы спешим сказать вам:
«Благости».
Чтоб пожелать вам счастья
нового!

Ведущий 2:
Мы спешим сказать вам:
«Радости»
Удач, успехов и везенья.
Чтоб пожелать всем в зале
 Прекраснейшего настроенья!

Ведущий 1:
Цветы, улыбки, поздравленья.
И фразы теплые для вас
Прекрасны праздника мгновенья

И долог будней каждый час.

Ведущий 2:
И
пусть сегодня этот праздник
Подарит вам желанье жить
Петь, танцевать, в ладоши хлопать,

Уметь всегда счастливым быть.

Выходит чтец со стихотворением:
Что значит: Родина моя?
Ты спросишь, я отвечу:
Сначала тропочкой земля
Бежит тебе навстречу,
Потом тебя поманит сад
Душистой веткой каждой.
Потом увидишь стройный ряд
Домов многоэтажных.
Потом пшеничные поля,
От края и до края...
Все это – Родина  твоя,
Земля твоя родная!

Звучит песня «У моей  России».

Ведущий 1:
Добрый день дорогие друзья. Сегодня нашу праздничную
программу мы посвящаем нашей родине России. И нам действительно есть, с чем
поздравить друг друга. Мы живём в великой стране с не менее великой историей.
Нашими учёными сделаны важные открытия, а достояниям нашей культуры могут
позавидовать многие другие народы Мира. Этот праздник отмечают сегодня во всех
частях нашего государства. Сегодня мы чествуем нашу великую страну, с ее
традициями, с ее историей, с ее народами, с ее победами. День России – это день
величия нашего государства!
Ведущий 2:
Россия - великая страна,
достойная любви и преклонения не только нашим народом, но и людьми других
стран. Нам есть, чем гордится. Страна, которую пытались покорить с древних
времен и до настоящего времени, выстояла все невзгоды и страдания. И
татаро-монголы, и турки, и французы, и немцы - с позором были выдворены из
страны.

Ведущий 2:
Как ручьи и ручейки,
продираясь через лесные чащобы, сливаясь в речки и реки, образуя великую Волгу,
так трудно и долго  сплачивалась и укреплялась Русская земля. Вольные песни
одевались белоснежным камнем звонниц и храмов, подымавших свои кресты, как
боевые мечи. Колокола гремели то в честь победы Александра Невского на Чудском
озере, то в честь победы Дмитрия Донского на Куликовом поле, то в честь победы
Петра Первого под Полтавой. Русский человек учился быть гордым подвигами
соотечественников.

Ведущий 1:
Слушаю время, земли своей исповедь, слушаю.
И мне раскрывает история явь, а не сны.
Прости, легендарная, если словом нарушу я
Летящее эхо времен российской страны.
Наш народ никогда не имел жажды крови, Россия
начинается не с меча, поэтому она – непобедима!

Группа студентов читают
стихотворение «Россия начиналась не с меча»

                                                                        Россия начиналась не с
меча,
Она с косы и плуга начиналась.
Не потому, что кровь не горяча,
А потому, что русского плеча
Ни разу в жизни злоба не касалась...

И стрелами звеневшие бои
Лишь прерывали труд ее
                                    всегдашний.
Недаром конь могучего Ильи
Оседлан был хозяином на пашне.

В руках, веселых только от труда,
По добродушью иногда не сразу
Возмездие вздымалось. Это да.
Но жажды крови не было ни разу.

А коли верх одерживали
орды,
Прости, Россия, беды сыновей.
Когда бы не усобицы князей,
То как же ордам дали бы по мордам!

Но только подлость радовалась зря.
С богатырем недолговечны шутки:
Да, можно обмануть богатыря,
Но победить - вот это уже дудки!

Ведь это было, также бы смешно,
Как, скажем, биться с солнцем и луною.
Тому порукой – озеро  Чудское,
Река Непрядва и Бородино.

И если тьмы тевтонцев иль Батыя,
Нашли конец на родине моей,
То нынешняя гордая Россия
Стократ еще прекрасней и сильней!

И в схватке с самой лютою войною
Она и ад сумела превозмочь.
Тому порукой – города-герои,
В огнях салюта в праздничную ночь!

И вечно тем сильна моя страна,
Что никого нигде не унижала.
Ведь доброта сильнее, чем война,
Как бескорыстье действеннее жала.

Встает заря, светла и горяча.
И будет так вовеки нерушимо.
Россия начиналась не с меча,
И потому она непобедима!

(музыка
«Богатырская наша сила»)

КОНКУРС
на  знание  пословиц  и  поговорок  о  Родине

Ведущие читают
начало пословицы, а студенты стараются их продолжить…

Ведущий 1:
А вы знаете, что мудрость, которая содержится в
пословицах о Родине, воспитывает у детей чувство патриотизма, любовь к Родине.

Ведущий 2:
Пословица – всем делам
помощница. Пословица недаром молвится.

1. Жить – Родине служить.
2. Кто за Родину горой, тот
истинный герой.
3. Для Родины своей ни сил,
ни жизни не жалей.
4. Будь не только сыном
своего отца – будь и сыном своего народа.
5. Нет в мире краше Родины
нашей.
6. Человек без Родины – что
соловей без песни.
7. Родная земля и в горсти
мила.
8. Береги Родину как зеницу
ока.
9. Всякому мила своя сторона.
10. На чужой стороне родина
милей вдвойне.
11. На чужбине и калач не в
радость, а на родине и черный хлеб в сладость.
12.Дым отечества светлее чужого
огня.
13. Дома и стены помогают.
14. На чужой сторонушке, рад
своей воронушке.
15. Чужбина – калина, родина
– малина.

file_name: Кл. час День России (Шихова В.А.).docx

alt: Сценарий, посвященный «Дню

alt: Выходит чтец со стихотворением:

alt: Оседлан был хозяином на пашне

alt: Богатырская наша сила»)

alt: Дым отечества светлее чужого огня

воспитание

group: Педагогика

title: День России


extracted_text:
,Экзаменационные билеты по геометрии. 7 класс.
Билет №1.
1.
Точки. Прямые. Отрезки.
2. Сформулировать и доказать теорему, выражающую третий
признак равенства треугольников.
3.
Задача на тему «Смежные углы». Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз
больше другого.

Билет №2.
1. Виды треугольников.
2. Доказать, что если при пересечении двух прямых
секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
3.
Задача на тему «Признаки равенства треугольников».  Отрезки AC и BM пересекаются и точкой пересечения
делятся пополам. Доказать, что треугольник ABC равен треугольнику CMA.

Билет №3.
1. Линии в треугольнике (медиана, биссектриса, высота).
2. Доказать, что если при пересечении двух прямых
секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
3.
Задача на тему «Окружность».  На
окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол AOB прямой. Отрезок
ВС - диаметр окружности. Докажите, что хорды AB и AC , равны.

Билет
№4.
1. Наклонная, проведенная из данной точки к прямой,
расстояние от точки до прямой.
2. Доказать, что если при пересечении двух прямых
секущей сумма односторонних углов равна 180, то прямые параллельны.
3.
Задача на тему «Внешний угол треугольника». Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр
треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16
 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Билет №5.
1. Определение параллельных прямых, параллельные
отрезки.
2. Сформулировать и доказать первый признак равенства
треугольников.
3.
Задача на тему «Треугольники». В
равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана AM. Найти
медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32
 см, а периметр треугольника ABM равен 24
 см.

Билет №6.
1. Луч Угол. Виды углов.
2. Свойство углов при основании равнобедренного
треугольника.
3.
Задача на тему «Свойства параллельности двух прямых».  Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух
параллельных прямых секущей равна 210°. Найти эти углы.

Билет №7.
1. Что такое секущая. Назовите пары углов, которые
образуются при пересечении двух прямых секущей.
2. Сформулировать и доказать теорему, выражающую второй
признак равенства треугольников.
3.
Задача на тему «Признаки параллельности двух прямых».
Отрезок
АМ-биссектриса треугольника ABC. Через точку M проведена прямая, параллельная
AC и пересекающая сторону AB в точке E. Доказать, что треугольник AME
равнобедренный.

Билет №8.
1. Объясните, как построить треугольник по двум сторонам
и углу между ними.
2. Теорема о сумме углов треугольника.
3. Задача на тему «Второй
признак равенства треугольников».  На
биссектрисе угла А взята точка E, а на сторонах этого угла точки В и С такие,
что угол AEC равен углу AEB. Доказать, что BE равно CE.

Билет №9.
1. Определение окружности, центра, радиуса, хорды и
диаметра.
2. Неравенство треугольника.
3. Задача на тему
«Признаки параллельности двух прямых».

Отрезки AB и CD
пересекаются в их общей середине. Доказать, что прямые AC и BD
параллельны.

Билет №10.
1. Аксиомы геометрии. Аксиома параллельных прямых и
свойства из нее вытекающие.
2. Свойства прямоугольных треугольников.
3. Задача на тему
«Соотношения между сторонами и углами треугольника».
Доказать, что середины сторон
равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного
треугольника.
Билет №11.
1. Какой треугольник называется прямоугольным. Стороны
прямоугольного треугольника.
2. Доказать, что при пересечении двух параллельных
прямых секущей соответственные углы равны.
3. Задача на тему «Смежные
углы». Найти смежные углы, если один
из них на 45° больше другого.

Билет №12.
1. Смежные углы ( определение и свойства).
2. Доказать признак равенства прямоугольных
треугольников по гипотенузе и катету.
3. Задача на тему
«Свойства равнобедренного треугольника».
Докажите, что если
биссектриса треугольника совпадает с его высотой, то треугольник
равнобедренный.

Билет №13.
1. Вертикальные углы (определение и свойства).
2. Доказать признак равенства прямоугольных
треугольников по гипотенузе и острому углу.
3. Задача на тему
«Признаки равенства треугольников».  Отрезки
AB и CE пересекаются в их общей середине О. На отрезках AC и BE отмечены точки
К и M так, что AK равно BM. Доказать, что OK равно OM.

Билет №14.
1. Объяснить, как отложить на данном луче от его начала
отрезок, равный данному.
2. Свойство биссектрисы угла равнобедренного
треугольника, проведенной к основанию.
3. Задача на тему
«Свойства прямоугольных треугольников».  Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4
 см. Найти гипотенузу треугольника.

Билет №15.
1. Какая теорема называется обратной к данной теореме.
Привести примеры.
2. Доказать, что если две прямые параллельны третьей, то
они параллельны.
3. Задача на тему
«Признаки параллельности двух прямых».  Разность
двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна
50°. Найти эти углы.

Билет №16.
1. Объясните, как построить треугольник по стороне и
двум прилежащим к ней углам.
2. Свойство внешнего угла треугольника.
3. Задача на тему
«Расстояние от точки до прямой».
Через середину отрезка
проведена прямая. Доказать, что концы отрезка равноудалены от этой прямой.

Билет №17
1. Параллельные прямые. Расстояние между параллельными
прямыми.
2. Доказать, что в треугольнике против большего угла
лежит большая сторона.
3. Задача на тему
«Признаки параллельности двух прямых».  В
треугольнике ABC угол А равен 40°, а угол ВСЕ,
смежный с углом ACB, равен 80°.Доказать, что биссектриса угла
ВСЕ параллельна прямой AB.

Билет №18.
1. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
2. Доказать свойство вертикальных углов.
3. Задача на тему
«Расстояние от точки до прямой». В
равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС = 37
 см, внешний угол при вершине В равен 60°.
Найти расстояние от вершины С до прямой AB.

Билет №19.
1. Объяснить, как построить треугольник по трем
сторонам. Всегда ли эта задача имеет решение.
2. Доказать, что против большей стороны в треугольнике
лежит больший угол.
3. Задача на тему
«Периметр треугольника».  Основание
равнобедренного треугольника равно 8 см. Медиана, проведенная к боковой
стороне, разбивает треугольник на два треугольника так, что периметр одного
треугольника на 2 см больше периметра другого. Найти боковую сторону данного
треугольника.

Билет №20.
1. Объясните, как построить биссектрису данного угла.
2. Доказать, что высота равнобедренного треугольника,
проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
3. Задача на тему
«Свойства прямоугольных треугольников».  В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С внешний угол при
вершине А равен 120°, АС + АВ = 18
 см. Найти AC и AB.

Билет №21.
1. Объясните, как найти середину отрезка.
2. Доказать, что если при пересечении двух прямых
секущей, сумма односторонних углов равна 180, то прямые параллельны.
3. Задача на тему
«Признаки равенства треугольников».
В треугольниках ABC и MKE
отрезки СО и EH медианы, BC=KE, угол В равен углу К и угол С равен углу E.
Доказать, что треугольник АСО равен треугольнику MEH.

Билет №22.
1.  Определение окружности, центра, радиуса, хорды и
диаметра.
2. Свойства прямоугольных треугольников.
3. Задача на тему
«Признаки параллельности двух прямых».
Найдите все углы,
образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них
равен 42°

Билет №23.
1. Определение параллельных прямых, параллельные отрезки.
2. Доказать, что в треугольнике против большего угла
лежит большая сторона.
3.
Задача на тему «Свойства равнобедренного треугольника».
Найдите углы при
основании MP равнобедренного треугольника МОР, если MK –
его биссектриса и OKM = 96°.

Билет №24.
1. Виды треугольников.
2.Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей
соответственные углы равны, то прямые параллельны.
3. Задача на тему
«Неравенство треугольника».
В равнобедренном
треугольнике одна сторона равна 25см, а другая равна 10
 см. Какая из них является основанием?

Билет №25.
1. Какой треугольник называется прямоугольным. Стороны
прямоугольного треугольника.
2. Теорема о сумме углов треугольника.
3. Задача на тему
«Вертикальные углы».
Прямые АВ и CD пересекаются в точке О. Угол АОС равен 580.
Найдите угол ВОD.

Билет.
1
1. (п.1) К
основным геометрическим фигурам на плоскости относятся точка и прямая
линия.

Точка
— это самая малая геометрическая фигура,
которая является основой всех прочих построений (фигур).

Прямую
линию, или прямую, можно представить себе
как бесчисленное множество точек, которые
расположены на одной линии, не имеющей ни начала, ни конца. На листе
бумаги мы видим только часть прямой линии, так как она бесконечна. Прямая
изображается так:

Часть прямой линии,
ограниченная с двух сторон точками, называется отрезком.

Отрезок
изображается так:  Длина
отрезка - положительное число, показывающее, сколько
раз единичный отрезок и его части

укладываются
в данном отрезке. Длину отрезка АВ также называют расстоянием между
точками А и В. Свойства:

1)   Длины
равных отрезков равны;
2)   Длина
суммы отрезков равны сумме их длин.
Обычно прямые обозначаются малыми
латинскими буквами a, b, c, d, а точки – большими A, B, C...

Через любые 2 точки можно
провести прямую и притом только одну.

Любые 2 прямые на
плоскости либо имеют одну общую точку (пересекаются), либо не имеют общих точек
(параллельны).

2. (п.20) Если три
стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого
треугольника, то такие треугольники равны.

Дано:
∆АВС и ∆А1В1С1, у них АВ=А1В1, АС=А1С1, ВС=В1С1. Доказать,
что ∆АВС = ∆А1В1С1

Доказательство: Приложим ∆АВС к
∆А1В1С1 так, чтобы сторона АВ совпала со стороной А1В1, а точки С и
С1 оказались по разные стороны от АВ.

По
условию АС=А1С1, ВС=В1С1 → ∆А1С1С и
∆В1С1С – равнобедренные, а значит ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4 (углы при
основании), поэтому весь ∠А1СВ1 = ∠А1С1В1.
Итак, мы получили, что АС=А1С1, ВС=В1С1, ∠С = ∠С1, следовательно ∆АВС = ∆А1В1С1

(по I признаку). Ч.т.д. 3. Найдите величины смежных углов,
если один в 5 раз больше другого.
Решение: Обозначим
один из углов х, другой значит будет 5х, т.к.
он в 5 раз больше.

Сумма смежных углов
всегда 1800,
получаем уравнение х + 5х = 1800, откуда 6х = 1800, х = 300. Значит один из смежных
углов 300,
другой 30*5 = 1500.

Билет. 2

1. (п. 14)
Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех
точек, не лежащих на одной прямой, соединенных отрезками. Точки
называются вершинами треугольника, а отрезки – его

сторонами.                                                                          Виды треугольников:

2. (п.25)
Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые
параллельны.
Дано: прямые а и b,
с – секущая, соответственные углы ∠1 = ∠2.
Доказать, что
а||b

Доказательство: ∠1 = ∠2 (по условию), ∠2 = ∠3 (вертикальные), следовательно ∠1 = ∠3, а это накрест лежащие углы, поэтому а||b.

Ч.т.д.
3. Отрезки АС и ВМ
пересекаются в точке О и делятся ею пополам. Докажите, что ∆АВС
= ∆СМА.

Дано: АО = ОС и ВО = ОМ. Доказать,
что ∆АВС = ∆СМА

Доказательство: Пусть
отрезки АС и ВМ пересекаются в точке О. Тогда ∆АОВ = ∆СОМ по
I признаку (АО = ОС и ВО = ОМ по условию, а ∠АОВ =
∠СОМ как вертикальные). Следовательно, ∠ВАО =
∠МСО и сторона
АВ = МС (в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны).
Тогда ∆АВС = ∆СМА тоже по I признаку (∠ВАО = ∠МСО, АВ = МС, АС – общая сторона). Ч.т.д.

Билет.
3

1. (п.17)

Медиана –
это отрезок, идущий из вершины треугольника к середине противоположной стороны. (Нельзя
говорить идущий в противоположную сторону…)

А1

А

Биссектриса – это
отрезок, идущий из вершины треугольника к противоположной стороне
и

делящий угол треугольника пополам.

А1
300
А
 300

Высота – это
перпендикуляр, идущий из вершины треугольника к
противоположной стороне.

(Перпендикуляр
– это отрезок, падающий под углом в 900 к прямой).

Высота – это
единственная линия в треугольнике, которая при построении может оказаться
снаружи треугольника.

В любом
треугольнике все 3 медианы пересекаются в одной точке, все 3 биссектрисы
пересекаются в одной точке и все 3 высоты пересекаются в одной точке.

2.  (п.25)
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые
параллельны.

Дано: прямые а и b,
АВ – секущая, накрест лежащие  углы ∠1 = ∠2.
Доказать,
что а||b

Доказательство: (метод от противного). Предположим,
что прямые а и b не параллельны, а значит они
пересекаются в некоторой точке М. Рассмотрим ∆АВМ: ∠1 будет внешним углом для этого
треугольника, а ∠2 – внутренним. Из теоремы о внешнем угле треугольника следует, что ∠1 больше ∠2, а это противоречит условию (∠1 = ∠2), значит, прямые а и b
не могут пересекаться, поэтому они параллельны. Ч.т.д.

3.      На окружности с центром О отмечены
точки А и В так, что ∠АОВ – прямой. Отрезок ВС – диаметр окружности. Докажите, что
хорды АВ и АС равны.

Доказательство: Рассмотрим ∆ВОА и ∆СОА, у
них сторона ОА – общая, СО = ОВ (как
радиусы одной окружности), ∠СОА = ∠ВОА = 900.

Следовательно,
∆ВОА = ∆СОА по I признаку. А раз треугольники равны, то их
соответственные стороны тоже равны, т.е. АВ = АС. Ч.т.д.

Билет.
4

1.   (п.
37) Пусть ВА - перпендикуляр, опущенный из точки В на
прямую а, и С – любая точка на прямой а,
отличная от точки А (основание перпендикуляра). Отрезок ВС называется
наклонной, проведенной из точки В к прямой а. Точка С называется
основанием наклонной, а отрезок АС — проекцией наклонной.

Расстоянием
от точки В до прямой а называется длина перпендикуляра из этой точки
к данной прямой, т.е. длина отрезка ВА.

Перпендикуляр,
проведённый из какой-нибудь точки к прямой, меньше всякой наклонной,
проведённой из той же точки к этой прямой. Поэтому расстояние от точки В до
прямой а является наименьшим из расстояний от точки В до любой из точек
прямой а.

2.  (п.25)
Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800, то прямые параллельны.

Дано: прямые а и b,
с – секущая, односторонние углы ∠1 + ∠4 = 1800.
Доказать,
что а||b

Доказательство: ∠1 + ∠4 = 1800 (по условию), ∠3 + ∠4 = 1800 (смежные), следовательно ∠1 = ∠3, а это накрест лежащие углы, поэтому а||b.
Ч.т.д.

3. Два внешних угла треугольника равны (∠1 = ∠2). Периметр равен 74см,
а одна из сторон АС = 16см. Найдите две другие стороны
треугольника.

Решение: По условию ∠1 = ∠2, следовательно ∠А = ∠С (как смежные с равными
углами), а значит ∆АВС – равнобедренный, т.е. АВ = ВС = х.
Периметр – это сумма всех сторон, составим уравнение:

х  + х +
16 = 74см
2х = 74 –
16
2х = 58
х  = 29см = АВ =
ВС. Рассмотрим другой случай:

Билет. 5

1.
(п. 24) Две прямые называются параллельными, если
они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Обозначение: m || n.

Все
точки одной параллельной прямой находятся на одинаковом расстоянии от другой
параллельной прямой.

Все прямые, параллельные одной
прямой, параллельны между собой. Принято считать, что угол между параллельными
прямыми равен нулю. Все перпендикуляры к одной и той же прямой параллельны
между собой.

Два
отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

2.
(п.15) Если 2 стороны и угол между ними одного треугольника соответственно
равны 2 сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники
равны.

Дано: ∆АВС и ∆А1В1С1, у них АВ=А1В1, АС=А1С1, ∠А = ∠А1. Доказать, что ∆АВС = ∆А1В1С1

Доказательство: Наложим ∆АВС на ∆А1В1С1 так, чтобы вершина А совпала с вершиной А1. Так как
по условию ∠А
= ∠А1, то луч АВ наложится на луч А1В1, а луч АС на луч А1С1. Еще по
условию АВ=А1В1, значит точка В совпадет с точкой В1, АС=А1С1, значит
точка С совпадет с точкой С1. Все три точки у треугольников совпали, значит они
равны. Ч.т.д.

3. В равнобедренном ∆АВС
с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите её длину, если периметр
∆АВС = 32см, а периметр ∆АВМ равен 24см.
Решение: РАВС = АВ+ВС+АС

32 = 2АВ+2ВМ (т.к. АВ=АС и ВМ=МС) 32 = 2(АВ + ВМ)

16 = АВ + ВМ.
РАВМ = АВ+ВМ+АМ,   24 = 16 + АМ, следовательно АМ = 24 – 16 =
8см.
Ответ: АМ =
8см.

Билет.
6

1. (п. 3-4)
Луч (полупрямая) – часть прямой, имеющая начало и не имеющая
конца. Угол – это геометрическая фигура, которая состоит
из двух лучей исходящих из одной вершины.

Вершина угла
— это точка, в которой два луча берут начало. Стороны угла
— это лучи, которые образуют угол.

Например, вершина угла — точка O.
Стороны угла — OA и OB. Для обозначения угла в тексте используется символ: ∠AOB.
Способы обозначения углов:

1. Одной
  заглавной

2. Тремя
  заглавными латинскими буквами, которыми

3.  Двумя
  строчными

латинской   буквой,

обозначены вершина и две точки,
  расположенные на

латинскими  буквами.

указывающейего

сторонах угла. Угол: ∠AOD.

Угол: ∠fn

вершину. Угол: ∠O.

Называть  угол  можно  с
  любого  края,  но  НЕ  с

вершины. Угол с рисунка выше
  имеет два названия:

∠AOD и ∠DOA.

Вершина угла должна всегда
  находиться в середине

названия!!!

Единица измерения углов — градусы. Углы
измеряют с помощью специального прибора – транспортира. Для обозначения
градусов в тексте используется символ: °, например ∠В = 50°

Виды углов

Вид угла

Размер в градусах

Пример

Прямой

Равен
  90°

Острый

Меньше 90°

Тупой

Больше 90°

Развернутый

Равен 180°

2.
(п. 18) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Дано:
∆АВС, АВ = АС.
Доказать, что ∠В = ∠С.

Доказательство: В ∆АВС из вершины А проведем биссектрису АД. Треугольники
ABD и ACD равны по первому признаку равенства треугольников (АВ = АС по
условию, AD – общая сторона, ∠1 = ∠2, так как AD — биссектриса). Из равенства этих
треугольников следует, что ∠В = ∠С. Ч.т.д.

3. Сумма
накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна
2100. Найдите
все углы. Решение:

Билет. 7
1. (п. 25) Прямая
с называется секущей к прямым а и
b, если она пересекает их в двух точках.

При пересечении
двух параллельных прямых секущей, образуются восемь углов, которые попарно
называются:
1)
соответственные углы (они попарно  равны: ∠1 = ∠5; ∠2 = ∠6; ∠3 = ∠7; ∠4 = ∠8);

2)     накрест
лежащие углы (4 и 5; 3 и 6); они тоже попарно
равны;

3)     односторонние
углы (3 и 5; 4 и 6); их сумма равна 180°
(∠3 + ∠5 = 180°;  ∠4 + ∠6 = 180°).

2. (п.19) Если
сторона и 2 прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно
равны стороне и 2 прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие
треугольники равны.

Дано: ∆АВС и ∆А1В1С1, у них АВ=А1В1, ∠А = ∠А1, ∠В = ∠В1 Доказать, что ∆АВС =
∆А1В1С1

Доказательство: Наложим ∆АВС на
∆А1В1С1 так, чтобы сторона АВ совпала со стороной
А1В1 (по условию они равны, значит совпадут). Так как по условию ∠А = ∠А1 и ∠В = ∠В1,
то сторона АС наложится на
луч А1С1,
а сторона ВС на луч В1С 1. Вершина С
окажется лежащей как на луче А1С1, так и на луче В1С1, а значит совпадет с
вершиной С1. Все три точки у
треугольников совпали, значит они равны.     Ч.т.д.

3. АМ –
биссектриса ∆АВС. Через точку М проведена прямая, параллельная
АС и пересекающая сторону АВ в точке Е. Докажите, что ∆АМЕ
равнобедренный.

Доказательство: АС || ЕМ, значит
∠1 = ∠3 (как соответственные углы), ∠2 = ∠4 (как накрест лежащие углы), ∠1 = ∠2 (т.к. АМ – биссектриса).

Следовательно, ∠1 = ∠4, а это углы при основании в
∆АМЕ, значит этот треугольник равнобедренный и АЕ = ЕМ. Ч.т.д.

Билет.
8
1.
Постройте треугольник по 2 сторонам и углу между ними. Смотри
презентацию, слайд 10.

2.  (п.
30) Сумма углов в треугольнике 1800.
Дано:
∆АВС.
Доказать, что ∠А+∠В+∠С = 1800.

Доказательство: Проведем через вершину В прямую а, параллельную
стороне АС Очевидно, что сумма углов 4, 2 и 5 равна развернутому углу с
вершиной В, т. е.
∠4 + ∠2 + ∠5 = 180° (*).

Углы 1 и 4 являются
накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых а и АС
секущей АВ, а углы 3 и 5 – накрест лежащими углами при пересечении тех же
параллельных прямых секущей ВС.
Поэтому ∠4 = ∠1 = ∠А, ∠5 = ∠3 = ∠С. Отсюда, учитывая равенство (*),
получаем: ∠l + ∠2 + ∠3 = 180°,
или ∠A + ∠B + ∠C = 180°.                                                Ч.т.д.

3. На биссектрисе угла А взята точка Е, а на
сторонах этого угла точки В и С так, что ∠АЕС = ∠АЕВ. Докажите, что ВЕ = СЕ.

Доказательство: Рассмотрим
∆АСЕ и ∆АВЕ.

У них: ∠ВАЕ=∠САЕ, т.к. АЕ – биссектриса угла А, ∠АЕС = ∠АЕВ (по условию). Сторона АЕ – общая.
Значит ∆АСЕ =
∆АВЕ по II признаку. Тогда ВЕ = СЕ. Ч.т.д.

Билет. 9

1.
(п. 21) Окружность – геометрическое место точек плоскости, равноудаленных
от одной ее точки (центра). Равные отрезки, соединяющие центр с любой
точкой окружности, называются радиусами. Любые 2 точки окружности делят
её на 2 части. Каждая из этих частей называется дугой окружности. Круг
– часть плоскости, лежащая внутри окружности.

Прямая,
проходящая через две точки окружности, называется секущей, а ее отрезок,
лежащий внутри окружности, - хордой. Хорда – это отрезок,
соединяющий 2 точки окружности. Хорда, проходящая через центр окружности, точку
О, называется диаметром. Диаметр равен двум радиусам. Для
изображения окружности на чертеже пользуются циркулем.

2. (п. 33) Каждая сторона
треугольника меньше суммы двух других сторон.
Дано:
∆АВС.

Доказать, что
АВ < АС + СВ.

Доказательство: Строим отрезок СМ = ВС на продолжении стороны АС.
В равнобедренном ВСМ ∠1 = ∠2 (по
свойству углов в равнобедренном треугольнике). ∠1 < ∠АВМ, значит и ∠2
< ∠АВМ.

Рассмотрим
треугольник АВМ. Так как в треугольнике против большего угла лежит
большая сторона, то АВ < АМ, АВ < АС
+ СМ, АВ < АС + ВС.

(т.к. СМ = ВС). Ч.т.д.

3. Отрезки АВ и СD пересекаются в их общей
середине. Докажите, что прямые АС и ВD параллельны.

Доказательство:

О

Билет.
10

1.
(п. 27-28) Аксиома – это такая истина, которую
не надо доказывать. В каждой науке есть свои аксиомы, на основе
которых строят все дальнейшие суждения и доказательства.

Аксиома
параллельных прямых: Через данную точку, не лежащую на данной
прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Рассмотрим
некоторые свойства параллельных прямых, которые следуют из этой аксиомы.

1) Если
прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

Доказательство:
Пусть прямая a || b и прямая с пересекает прямую а в
точке М. Докажем, что тогда прямая с пересекает и прямую b.
Если бы прямая с не пересекала прямую b, то через точку М
проходили бы 2 прямые (а и с) параллельные прямой b. Но
это противоречит аксиоме параллельных прямых, значит прямая с пересекает
прямую b.

2) Если две
различные прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

2.  (п.
34) Свойства прямоугольных треугольников:
10. Сумма двух острых углов в
прямоугольном треугольнике равна 900.

Доказательство:
В самом деле, сумма углов треугольника равна 1800, а т.к. прямой
угол = 900,
то сумма двух других углов в треугольнике = 900.

20. Катет прямоугольного
треугольника, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы.

Доказательство: Пусть в прямоугольном ∆АСВ
∠В = 30°. Тогда
другой его острый угол будет равен 60°. Докажем, что катет АС
равен половине гипотенузы АВ.

Продолжим
катет АС за вершину прямого угла С и отложим отрезок СМ, равный отрезку АС.
Точку М соединим с точкой В. Полученный треугольник ВСМ равен треугольнику АСВ.
Мы видим, что каждый угол треугольника АВМ равен 60°, следовательно, этот
треугольник – равносторонний. Катет АС равен половине AM, а так как AM
равняется АВ, то катет АС будет равен половине гипотенузы АВ. Ч.т.д.

30. Если катет
прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против
этого катета, равен 300.

3. Доказать, что
середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного
треугольника.

Доказательство:

Билет. 11

1.
(п. 31) Прямоугольный треугольник – это треугольник,
у которого один угол прямой, т.е. равен 900. Сторона, лежащая
напротив прямого угла, называется гипотенузой, а две другие
стороны - катетами. Гипотенуза всегда большего любого из
катетов, т.к. лежит напротив большего угла в треугольнике.

2.  (п.29)
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
Дано:
а||b, с – секущая,
Доказать, что соответственные углы ∠1 = ∠2.

Доказательство: т.к. а||b, то
∠1 = ∠3 (накрест лежащие), а ∠3 = ∠2 (вертикальные), следовательно ∠1 = ∠2. Ч.т.д.

3. Найти смежные углы, если
один из них на 450 больше
другого.

Решение: Обозначим
  ∠2 = х, тогда ∠1 = х
+ 450.

∠1

По свойству смежных углов ∠1 + ∠2 = 1800.

∠2

Составим
  уравнение х + х + 450
  = 1800;  2х = 1350;  х = 1350 : 2 = 67,50.

Значит  ∠2
  = 67,50,  тогда ∠1 = 67,50 + 450 = 112,50.

Ответ: ∠1 = 112,50; ∠2 = 67,50.

Билет.
12

1. (п. 11) Смежные углы
  – это два угла, у которых одна сторона общая,

∠1

а две другие являются продолжениями одна другой.

∠2

Свойство: Сумма
смежных углов равна 1800.
На рисунке ∠1 и ∠2 вместе образуют развернутый угол, а
он равен 1800, следовательно, ∠1 + ∠2 = 1800.

2.
(п.35) Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника
соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

Дано:
∆АВС и ∆А1В1С1 – прямоугольные,
АВ = А1В1 и СВ =
С1В1, углы С и С1 – прямые.

Доказать, что ∆АВС =
∆А1В1С1 Доказательство: т.к. ∠С = ∠С1 = 900, то ∆АВС можно наложить на

∆А1В1С1 так, что вершина С совместится с С1, а стороны СА и СВ наложатся на лучи С1А1 и С1В1. По условию
СВ = С1В1, значит, вершина В совместится с В1. Но тогда и вершина А совместится с А1.

Ч.т.д.

3.
Докажите, что если биссектриса треугольника совпадает с его высотой,
то треугольник равнобедренный.

Дано:
В ∆АВС биссектриса ВД – это высота. Доказать,
что ∆АВС равнобедренный. Доказательство:
∆АВД = ∆СВД по второму признаку

(∠1 =∠2, т.к. ВД – биссек., ∠3 =∠4=900, т.к. ВД – высота, а сторона ВД – общая).
Значит АВ = ВС,
т.е. ΔABC – равнобедренный.           Ч.т.д.

Билет. 13

1.  (п.  11)  Вертикальные
  углы  –  это  два  угла,  у  которых

стороны
  одного  угла

являются

продолжениями сторон другого.

Теорема: Вертикальные углы равны.

2

Доказательство: ∠1 + ∠2 = 1800 (смежные),

1

3

∠3 + ∠2 = 1800 (смежные),

→ ∠1 = ∠3.  Ч.т.д.

2.
(п.35) Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника
соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники
равны.

Дано: ∆АВС и ∆А1В1С1 – прямоугольные, АВ = А1В1, ∠С = ∠С1= 900, ∠В = ∠В1. Доказать, что ∆АВС = ∆А1В1С1

Доказательство: т.к. ∠С = ∠С1 = 900 и ∠В = ∠В1, следовательно, ∠А = ∠А1 (по
теореме о сумме углов в треугольнике), а значит ∆АВС равен
∆А1В1С1 по второму признаку равенства
треугольников (у них равны гипотенуза и два прилежащих к ней угла). Ч.т.д.

3. Отрезки АВ и СЕ
пересекаются в их общей середине О. На отрезках АС и ВЕ отмечены точки К
и М так, что АК = ВМ. Доказать, что ОК = ОМ.

Доказательство: Соединим точки А, С,
В, Е. Получили четырёхугольник, диагонали которого
делятся точкой пересечения пополам. А, значит, этот четырёхугольник – параллелограмм.
ЕС и АВ – диагонали параллелограмма АСВЕ. ∠ОАС = ∠ОВЕ (как накрест лежащие при
параллельных прямых АС и ВЕ и секущей АВ). Получили, что ∆АОК =
∆ВОМ по первому признаку равенства треугольников (АО = ОВ, АК = МВ, ∠ОАС = ∠ОВЕ). В равных треугольниках оставшиеся
стороны равны, т.е. ОК = ОМ. Ч.т.д.

Билет.
14
1.
Отложить на данном луче от его начала отрезок, равный данному. Смотри
презентацию, слайд 2.

2.
(п.18) В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к
основанию, является медианой и высотой.

Дано: ∆АВС, АВ = ВС,
ВО – биссектриса. Доказать, что ВО –
медиана и высота.

Доказательство:   Рассмотрим ∆ABO и  ∆CBO. У них:

AB = BC (по условию), BO – общая
сторона, ∠AВO = ∠СВО (т.к. BO – биссектриса). Значит эти
треугольники равны по 1 признаку. Следовательно, AO = OС, а значит BO – медиана.

Далее, ∠AOC – развернутый угол = 180°. Но т.к.
∆ABO = ∆CBO, то ∠AOB = ∠COB = 180°/2 = 900, значит BO – высота. Ч.т.д.

3. Один из
углов прямоугольного треугольника равен 600, а сумма гипотенузы и меньшего из
катетов равна 26,4см. Найдите гипотенузу треугольника.

Решение: Пусть
в данном треугольнике ∠В
= 900, ∠A
= 600.

Тогда ∠С = 1800 – 900 –
600 = 300. Меньший из катетов лежит напротив угла в 300 и, значит, равен половине гипотенузы (по 2 свойству).
Обозначим

гипотенузу
АС = х, тогда катет АВ = ½*х. Составляем уравнение: х + 12 х = 26,4 (по условию). Отсюда 32 х = 26,4 или х = 17,6. Ответ: гипотенуза АС = 17,6см.

Билет. 15

1.   (п.29)
Во всякой теореме есть 2 части: условие и
заключение. Условие теоремы – это то, что дано, а
заключение – то, что требуется доказать.

Например,
рассмотрим теорему: Если 3 стороны первого треугольника соответственно равны 3
сторонам второго треугольника, то такие треугольники равны. В ней условием
будет утверждение: 3 стороны первого треугольника соответственно равны 3
сторонам второго треугольника (это дано), а

заключение:
треугольники равны (это требуется доказать).

Теоремой,
обратной данной, называется такая теорема, в которой условие
и заключение меняются местами.

Например,
для данной выше теоремы обратной теоремой будет: Если треугольники
равны, то у них все стороны соответственно равны.

Или
для теоремы: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные
углы равны, то прямые параллельны. Обратная теорема будет звучать так:
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

2.  (п.28)
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Доказательство:
Действительно, пусть а || с и b || с.
Докажем, что тогда а || b.

Допустим,
что прямые а и b не параллельны, т.е. пересекаются в какой-то
точке М. Тогда получим, что через точку М проходят 2 прямые (а и b)
параллельные прямой с, а это противоречит аксиоме параллельных прямых.
Поэтому наше предположение было неверным, а значит, прямые а и b
параллельны.

3. Разность двух
односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей
равна 500.
Найти эти углы.
Решение: Т.к. а ||
b, ∠1 + ∠2 = 1800. Пусть ∠1 = х, тогда
∠2 = х –
50.
Составляем
уравнение: х + х – 50 = 180. 2х = 230, х = 115,
т.е. ∠1 = 1150, ∠2 = 550.

Билет.
16
1.    Как
построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам. Смотри
презентацию,

слайд 9.

2.
(п.30) Внешним углом треугольника называется угол, смежный
с каким-нибудь углом этого треугольника.

Свойство: Внешний
угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
Дано: ∆АВС, ∠4 – внешний.
Доказать, что ∠4 = ∠1 + ∠3.
Доказательство:   ∠1 + ∠3 + ∠2 = 1800 (по теореме о сумме углов ∆).
∠4 + ∠2 = 1800 (смежные)
Следовательно, ∠4 = ∠1 + ∠3.                                                     Ч.т.д.

3. Через середину отрезка проведена прямая. Доказать,
что концы отрезка равноудалены от этой прямой. Дано:
О – середина АВ, l – прямая, проходящая через О.
Доказать, что АА1 = ВВ1.

Доказательство: АА1 ^ l и ВВ1 ^ l. Рассмотрим прямоугольные
треугольники АОА1 и ВОВ1. Они равны по гипотенузе и острому углу (АО = ОВ по
условию, ∠1 =∠2, как вертикальные).

Следовательно, АА1 = ВВ1.  Ч.т.д.

Билет. 17

1.
(п.24, 37) Две прямые называются параллельными,
если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Обозначение: а
ǀǀ b.

Два отрезка
называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

Расстоянием
от точки до прямой называется длина перпендикуляра, проведенного из
этой точки к прямой.

Расстоянием
между параллельными прямыми называется расстояние от произвольной точки
одной из параллельных прямых до другой прямой.

2.  (п.32)
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Дано: ∆АВС, ∠С > ∠В.
Доказать,
что АВ > АС.

Доказательство: Предположим,
что это не так.

Тогда либо АВ = АС, либо АВ <
АС. В первом случае получаем, что ∆АВС

– равнобедренный, а значит углы при
основании равны, т.е. ∠С=∠В, а это противоречит условию, что ∠С > ∠В. Во втором случае получаем, что ∠С < ∠В (т.к. против большей стороны лежит больший
угол).
Это тоже противоречит условию. Значит, наше
предположение неверно, и, следовательно, АВ > АС. Ч.т.д.

3. В ∆АВС ∠А = 400, а ∠ВСЕ смежный с ∠АСВ равен 800. Доказать, что биссектриса ∠ВСЕ параллельна прямой АВ.
Дано: ∠А = 400, а ∠ВСЕ = 800, СК – биссектриса ∠ВСЕ.
Доказать,
СК ǀǀ АВ.

Доказательство:  ∠ВСК
= ∠КСЕ = ½ ∠ВСЕ = 800/2 = 400.

Получили,
что ∠ВАС = ∠КСЕ = 400,
а это соответственные углы
при прямых
АВ, СК и секущей АС. Раз
они равны, то СК ǀǀ АВ. Ч.т.д.

Билет.
18

1.  (п.35)
Признаки равенства прямоугольных треугольников:

1)
по двум катетам: Если два катета одного прямоугольного треугольника
соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие
треугольники равны.

2)
по катету и гипотенузе: Если катет и гипотенуза одного прямоугольного
треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного
треугольника, то такие треугольники равны.

3)
по гипотенузе и острому углу: Если гипотенуза и
острый угол одного прямоугольного
треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого
прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

4)
по катету и острому углу: Если катет и острый угол одного
прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого
прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

2. (п. 11)
Вертикальные углы – это два угла, у которых стороны одного
угла являются продолжениями сторон другого.

Теорема: Вертикальные углы равны.

2

Доказательство: ∠1 + ∠2 = 1800 (смежные),

1

3

∠3 + ∠2 = 1800 (смежные),

→
  ∠1
  = ∠3.
  Ч.т.д.

3. В
равнобедренном ∆АВС с основанием АС = 37см, внешний
угол при вершине В равен 600. Найти расстояние от вершины С до
прямой АВ.
Дано: ∆АВС – равнобед.,
внешний ∠НВС = 600,
АС = 37см, СН ^ АВ (т.к. это расстояние).
Найти:
длину СН.

Решение: По свойству внешнего угла ∠НВС = ∠А + ∠С = 600. А т.к. ∆АВС – равнобед., то ∠А = ∠С = 600/2 = 300
(углы при основании). В прямоугольном треугольнике АНС, ∠А = 300, значит катет лежащий

напротив него равен половине
гипотенузы, т.е. СН = 12
АС = 37 : 2 =18,5см. Ответ: СН = 18,5см.

Билет.
19

1.
Как построить треугольник по трем сторонам. Смотри презентацию,
слайд 8. Задача имеет решение только когда выполняется
неравенство треугольника, т.е. сумма двух любых сторон должна быть больше
третьей стороны.

2.  (п.32)
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
Дано:
∆АВС, АВ > АС.
Доказать, что ∠С > ∠В

Доказательство: Отложим
на стороне АВ отрезок AD= АС. Так как
AD < АВ,
то точка
D лежит между точками А и В. Следовательно, ∠1 является частью ∠С и, значит, ∠C > ∠1. Угол 2 – внешний угол ∆BDC, поэтому ∠2 > ∠В. ∠1 = ∠2 как углы

при основании
равнобедренного треугольника ADC. Таким образом, ∠С > ∠1, ∠1 = ∠2, ∠2 > ∠B. Отсюда следует, что ∠С > ∠В. Ч.т.д.

3. Основание равнобедренного
треугольника равно 8см. Медиана, проведенная к боковой
стороне, разбивает треугольник на два треугольника так, что периметр
одного треугольника на 2см больше периметра другого. Найти боковую сторону
данного треугольника.

Решение:

Билет.
20
1.
Как построить биссектрису данного угла. Смотри презентацию, слайд
4.

2.
(п.18) В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к
основанию, является медианой и биссектрисой.
Дано: ∆АВС, АВ = ВС,
ВО ^ АС (высота). Доказать,
что ВО – медиана и биссектриса.
Доказательство:   Рассмотрим ∆ABO и
∆CBO. У них:

AB = BC (по условию), ∠A = ∠С = х (углы при основании в
равноб. ∆), ∠AВО = ∠СВО = 900 – х (по теореме о сумме углов в ∆).

Значит эти треугольники равны по 2
признаку. Следовательно, AO = OС, а значит BO – медиана.
Далее, ∠AВО = ∠СВО = 900 – х, значит BO – биссектриса.                                                                                Ч.т.д.

3. В
прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А
равен 1200,
АС + АВ = 18см. Найти АС и АВ.

Решение: В ∆АВС: ∠А =
1800 – 1200 = 600 (смежные).

∠В = 1800 – 900 – 600 = 300 (по теореме о сумме углов в ∆). Следовательно, катет лежащий напротив ∠В равен половине гипотенузы, т.е. АС = 12 АВ или АВ
= 2АС.

По условию АС + АВ
= 18см, значит АС + 2АС = 18см. Отсюда 3АС = 18см, АС = 6см. Тогда АВ = 2АС =
2*6 = 12см. Ответ: АС = 6см, ВС = 12см.

Билет. 21
1.
Как построить середину отрезка. Смотри презентацию, слайд
7.

2.
(п.25) Если при пересечении двух прямых секущей сумма
односторонних углов равна 1800, то прямые параллельны.

Дано: прямые а и b,
с – секущая, односторонние углы ∠1 + ∠4 = 1800.
Доказать, что а||b

Доказательство: ∠1 + ∠4 = 1800 (по условию), ∠3 + ∠4 = 1800 (смежные), следовательно ∠1 = ∠3, а это накрест лежащие углы, поэтому а||b.
Ч.т.д.

3. В треугольниках АВС и МКЕ отрезки СО и ЕН медианы, ВС
= КЕ, ∠В = ∠К и ∠С = ∠Е. Доказать, что ∆АСО
= ∆МЕН.

Доказательство: По условию: ВС =
КЕ, ∠В = ∠К и ∠С = ∠Е, значит, ∆АВС =
∆МКЕ (по 2 признаку). Следовательно у этих треугольников равны
соответственные стороны и углы, т.е. АВ = МК, а значит и АО = МН, ∠А = ∠М и АС = МЕ. Тогда ∆АСО =
∆МЕН (по 1 признаку).

Билет.
22

1. (п. 21) Окружность – геометрическое место точек
плоскости, равноудаленных от одной ее точки (центра). Равные
отрезки, соединяющие центр с любой точкой окружности, называются радиусами.
Любые 2 точки окружности делят её на 2 части. Каждая из этих частей называется дугой
окружности. Круг – часть плоскости, лежащая внутри
окружности.

Прямая,
проходящая через две точки окружности, называется секущей, а ее отрезок,
лежащий внутри окружности, - хордой. Хорда – это отрезок,
соединяющий 2 точки окружности. Хорда, проходящая через центр окружности, точку
О, называется диаметром. Диаметр равен двум радиусам. Для
изображения окружности на чертеже пользуются циркулем.

2. (п. 34) Свойства
прямоугольных треугольников:
10. Сумма двух острых углов в
прямоугольном треугольнике равна 900.

Доказательство:
В самом деле, сумма углов треугольника равна 1800, а т.к. прямой
угол = 900,
то сумма двух других углов в треугольнике = 900.

20. Катет прямоугольного
треугольника, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы.

Доказательство: Пусть в прямоугольном ∆АСВ
∠В = 30°. Тогда
другой его острый угол будет равен 60°. Докажем, что катет АС
равен половине гипотенузы АВ.

Продолжим катет АС за вершину прямого угла С и отложим отрезок СМ, равный
отрезку АС. Точку М соединим с точкой В. Полученный треугольник ВСМ равен
треугольнику АСВ. Мы видим, что каждый угол треугольника АВМ равен 60°,
следовательно, этот треугольник – равносторонний. Катет АС равен половине AM, а
так как AM равняется АВ, то катет АС будет равен половине гипотенузы АВ. Ч.т.д.

30. Если катет
прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против
этого катета, равен 300.

3. Найти все углы, образованные
при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен
420.
Решение:
Пусть а ǀǀ b, с – секущая, ∠1 = 420. Тогда ∠3 = ∠1
= 420 (вертикальные),
∠5 = ∠3 = 420 (накрест лежащие),
∠7 =
∠5 = 420 (вертикальные),
∠8 и ∠7 смежные,
значит ∠8 = 1800 – ∠7 = 1800 – 420 = 1380, ∠6 = ∠8 = 1380
(вертикальные),
∠2 = ∠6 = 1380 (соответственные),
∠4 =
∠2 = 1380 (вертикальные).

Билет. 23

1. (п. 24) Две
прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости
и не пересекаются. Обозначение: m || n.

Все точки одной
параллельной прямой находятся на одинаковом расстоянии от другой параллельной
прямой.

Все прямые, параллельные одной
прямой, параллельны между собой. Принято считать, что угол между параллельными
прямыми равен нулю. Все перпендикуляры к одной и той же прямой параллельны
между собой.
Два отрезка называются
параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

2. (п.32) В треугольнике против
большего угла лежит большая сторона.
Дано: ∆АВС, ∠С > ∠В.
Доказать,
что АВ > АС.

Доказательство: Предположим,
что это не так.
Тогда либо АВ = АС, либо АВ <
АС. В первом случае получаем, что ∆АВС

– равнобедренный, а значит
углы при основании равны, т.е. ∠С=∠В, а это противоречит условию, что ∠С > ∠В. Во втором случае получаем, что ∠С < ∠В (т.к. против большей стороны лежит больший
угол).
Это тоже противоречит условию. Значит, наше
предположение неверно, и, следовательно, АВ > АС. Ч.т.д.

3. Найдите углы при основании МР равнобедренного ∆МОР,
если МК – его биссектриса и ∠ОКМ = 960. Решение: ∠РКМ = 1800 – 960 = 840 (смежный с ∠ОКМ).

Пусть ∠КРМ = х, тогда ∠КМР = 0,5х, т.к. МК –
биссектриса и ∠М = ∠Р (углы при основании в равноб.
∆). По теореме о сумме углов в ∆МКР:
х + 0,5х + 840 = 1800. Отсюда, 1,5х
= 960,
х = 640.

Ответ: углы при основании равны 640.

Билет.
24

1. (п. 14)
Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех
точек, не лежащих на одной прямой, соединенных отрезками. Точки
называются вершинами треугольника, а отрезки – его

сторонами.                                                             Виды треугольников:

2. (п.25) Если при
пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые
параллельны.
Дано: прямые а и b,
с – секущая, соответственные углы ∠1 = ∠2.
Доказать,
что а||b

Доказательство: ∠1 = ∠2 (по условию), ∠2 = ∠3 (вертикальные), следовательно ∠1 = ∠3, а это накрест лежащие углы, поэтому а||b.

Ч.т.д.

3. В
равнобедренном треугольнике одна сторона равна 25см, а другая 10см.
Какая из них является основанием?

Решение:
В треугольнике каждая сторона должна быть меньше суммы двух других. Тогда,
если основание равно 10 см, то каждая сторона удовлетворяет такому
условию. Но если основание равно 25 см, то 25 см > 10 см + 10 см - это не
верно. Значит, есть только одно правильное решение.

Ответ: основание равно 10 см.

Билет. 25

1.
(п. 31) Прямоугольный треугольник – это треугольник,
у которого один угол прямой, т.е. равен 900.

Сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой, а
две другие стороны - катетами. Гипотенуза всегда большего любого из
катетов, т.к. лежит напротив большего угла в треугольнике.

2.  (п.
30) Сумма углов в треугольнике 1800.
Дано:
∆АВС.
Доказать, что ∠А+∠В+∠С = 1800.
Доказательство: Проведем через вершину В прямую а, параллельную
стороне АС Очевидно, что сумма углов 4, 2 и 5 равна развернутому углу с
вершиной В, т. е.
∠4 + ∠2 + ∠5 = 180° (*).
Углы 1 и 4
являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых а и
АС секущей

АВ, а углы 3 и 5 – накрест
  лежащими углами при пересечении тех же параллельных прямых секущей

ВС. Поэтому ∠4
  = ∠1 = ∠А, ∠5 = ∠3 = ∠С. Отсюда, учитывая равенство (*), получаем:

∠l + ∠2 + ∠3 = 180°, или ∠A + ∠B + ∠C = 180°.  Ч.т.д.

Д

А

3. Прямые АВ и СД
  пересекаются в точке О, ∠AОС
= 580. Найдите ∠ВОД.

О

Решение: ∠ВОД = ∠AОС = 580, т.к. они вертикальные.

580

С

В

Скачано
с www.znanio.ru

file_name: билеты для эекзамена 7 класс.doc

alt: Экзаменационные билеты по геометрии

alt: Билет. 4 1. (п. 37) Пусть

alt: В равнобедренном ∆АВС с основанием

alt: Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 50 0

alt: В ∆АВС ∠ А = 40 0 , а ∠

alt: Билет. 25 1

intro: 30 билетов, в каждом по 3 вопроса: 2 теоретических и 1 практическая задача

title: Билеты для итогового зачета по геометрии 7 класс


extracted_text:
Сабақтың
тақырыбы: «PAINT графикалық редакторы»
Сабақтың мақсаты:
Білімділік: Оқушыларды графикалық
редактор командаларымен,құралдарымен,үзінділермен
жүргізілетін жұмыс түрлерімен таныстырып,редакторда
жұмыс жасай білуге үйрету.
Дамытушылық: Графикалық редактор
ұғымымен таныстыра отырып оқушылардың
дүниетанымдарын,ой-өрістерін, пәнге деген
қызығушылықтарын дамыту.
Тәрбиелік:Эстетикалық
талғамдарын қалыптастыру,
шапшаңдыққа,ұқыптылыққа
тәрбиелеу.

Сабақтың типі: Жаңа сабақ
Сабақтың әдісі: баяндау,
сұрақ жауап, түсіндіру
Пәнаралық байланыс:
Бейнелеу,математика, тарих
Сабақтың көрнекілігі:компьютер,
слайдтар интерактивті тақта

Күтілетін нәтиже:
 Оқушыларда графикалық редактор туралы
түсінік қалыптасады.Ø
 Редакторды іске қоса алады.Ø
 Сурет салу кезеңдерін білетін болады.Ø
 Графикалық редактор
құралдарының қызметін біледі.Ø

Сабақтың барысы:
І. Ұйымдастыру:
ІІ. Жаңа білімді меңгерту:
• Петроглифтер дегеніміз не? (Тасқа
салынған суреттер)
 Ежелгі адамдар тасқа не салу арқылы
дүниеге деген көзқарасын білдірген? (сурет салу арқылы)Ø
 Қандай суреттер салған?
(таңбалар,)Ø
 Уақыт өте келе адамдар тасқа
емес тағы неге салған?(қағазға,папирусқа)Ø
 Қазіргі таңда техниканың
дамуына байланысты суреттерді қайда салуымыз мүмкін? (компьютерге)Ø

1.PAINT графикалық редакторы туралы
түсінік
PAINT сурет салу бағдарламасы әр
түрлі графикалық кескіндерді салуға,оны өңдеуге
мүмкіндік береді. Бұл бағдарламаның көмегімен
қарапайым суреттен бастап,күрделі графикалық
шығармаларға дейін жасауға болады.
PAINT бағдарламасында өзіміз сурет
салуымызға Windows –тің басқа қолданбаларынан алмастыру
буферіне көшірілген дайын суреттерді мәтінге
қоюға,сондай-ақ сканердің көмегімен алынған
күрделі кескіндерді енгізуге болады.

2. PAINT графикалық редакторында жұмыс
істеу
PAINT графикалық редакторын іске қосу
үшін, келесі әрекеттерді орындау керек.
Пуск
Барлық бағдарламалар
Стандартты
PAINT

PAINT терезесімен таныстыру.
Сурет салу кезеңдері
• Құралды таңдап алу
PAINT редакторында 16 құралды
пайдалануға болады. Олардың міндеттерін білу
үшін,тышқанның нұсқағышын қажетті
құралдың үстіне апару керек, сонда ішіне олардың
міндеттеріне жазылған кішкене төртбұрыш пайда болады.

• Сызықтың
қалыңдығын,қылқаламның түрін немесе
төртбұрыштың типін тағайындау
Құралдар тақтасының тура
астыңғы жағындағы арнайы аймақта жасауға
болады. Сызықтардың қалыңдығын бір нүктеден
бастап,бес нүктеге дейінгі өлшемде салуға және
қылқаламның,төртбұрыштың бірнеше түрлерін
пайдалануға болады.

• Кескіннің түсін таңдау
Сурет салатын түсті таңдау
үшін,палитрадағы қажетті түстің төртбұрышына
тышқан нұсқағышын орналастырып,сол жақ батырмасын
шерту керек

• Фонның түсін таңдау
Фонның түсін таңдау
үшін,палитрадағы қажетті түске тышқан
нұсқағышын орналастырып,оң жақ батырмасын
шертіңдер.Бұл фонды пайдаланып объектілер жасайтын құралдармен
жұмыс істегенде қажет(тік
төртбұрыш,көпбұрыш,эллипс,дөңгеленген
көпбұрыш)
Ерікті аймақты белгілеу, құралы
бұл қисық пішінді үзіндіні таңдау қызметін
атқарады.
Белгілеу құралы, суреттің тік
төртбұрышты үзіндісін таңдау қызметін
атқарады.
Өшіргіш / түрлі-түсті
өшіргіш, бұл суреттің белгілі бір бөліктерін
өшіруге арналған құрал.
Құю (Заливка) құралы,
бұл тұйық контурдың ішін кескін немесе фон түсін
бояйды.
Түс таңдау құралы,
бұл кескіннің немесе фон түсін, суреттің кез-келген
нүктесіне түсіне өзгертеді.
Масштаб құралы, бұл
суреттердің жеке үзінділерін үлкейтіп, кішірейтуге
мүмкіндік береді.
Қарындаш құралы, кез-келген
сызықты әртүрлі жуандықта сызуға арналған.
Кисть, ерікті сызықтарды салуға
арналған кистінің қажетті түрін таңдап
алуға болады.
Бүріккіш құралы, пульвизатор
эффектісіне жетуге мүмкіндік береді.
Жазу, бұл сурет ішіне мәтін
орналастырады.
Сызық, түзу сызықтар
салуға арналған.
Қисық, тегістелген сызықтар
салуға мүмкіндік береді.
Тік төртбұрыш, тік
төртбұрыштар салуға арналған.
Көпбұрыш, ерікті пішінді
тұйық көпбұрыштар салады.
Эллипс, шеңбер және эллипс
салуға арналған құрал.
Бұрыштары дөңгеленген тік
төртбұрыш. Бұрыштары дөңгеленген квадраттар мен
тік төртбұрыштар салуға мүмкіндік береді.

Редактордың мүмкіндіктерін
қазақтың ою өрнектерін салу арқылы көрсету.
Ою - өрнек дегеніміз бұл ойға
алған айқын өрнек ырғағымен үйлесетін
белгілі бір заңдылықтар жүйесінде жасалған
қисық сызық және гоеметриялық фигуралар бейнесін
белгілі бір тәсілге келтіру арқылы алынған түрлі -
түсті өрнекпен қандай да бір заттың әшекейленуі.
Өрнек атауы латынның «ornamentum»- әшекей деген сөзінен
шыққан. Ою өрнек өнерінің классификациясы
төмендегі топқа бөлінеді:

1. Космогониялық ою өрнектер( космос
денелері, табиғат құбылыстары, жер көрінісінің
элементтері)
2. Геометриялық ою өрнектер
(сызықтар, фигуралар)
3. Зооморфтық (құс,
жәндіктердің символдық бейнесі, жабайы және үй
жануарларының символдық бейнесі)
4. Өсімдік тектес ою өрнектер
(жапырақтар, гүлдер, дәндер мен жемістер)
Қошқар мүйіз оюын салу.
Қисық сызық, түзу сызық, эллипс және
өшіргіш және кейбір командаларды қолдану.

IV. Жаңа білімді бекіту
І. Ашық тест жүргізу.

Тест сұрақтары:
1. PAINT графикалық редакторы не үшін
қажет?
a) Жазу үшін
b) Сурет салу үшін
c) Есеп шығару үшін

2. Редакторды іске қосу командалары...
a) Іске қосу, бағдарламалар,
қолданбалар, PAINT
b) Іске қосу, қолданбалар, PAINT
c) Жұмыс столы, бағдарламалар,
қолданбалар, PAINT

3. Терезе элементтерін ата?
a) Тақырып жолы, жұмыс алаңы,
мәзір қатары, құралдар, бояу таяқшасы
b) Тақырып жолы, жұмыс алаңы,
құралдар, бояу таяқшасы
c) Тақырып жолы, жұмыс алаңы

4. Негізгі түс қалай таңдалады?
a) Тышқанның оң батырмасын басу
арқылы
b) Тышқанның сол батырмасын басу
арқылы
c) Ешқандай батырма баспай
таңдауға болады

5. Сызық қалыңдығы
қалай таңдалады?
a) Сызық қалыңдығы
таңдалмайды
b) Қаріпті үлкейту керек
c) Сызық құралын
таңдағанда төменгі жақта сызық түрлері
шығады

6. Тышқанның оң батырмасымен
сурет салуға болама?
a) Болады, бұл кезде сурет фондық
түспен салынады
b) Болмайды, сурет тек сол батырма көмегімен
салынады
c) Болады

ІІ. Редактордың құралдарын
сәйкестендір.
Белгіленуі:
Атқаратын қызметі:
Бұрыштары дөңгеленген тік
төртбұрыш.
Жазу,
Эллипс,
Кисть
Белгілеу құралы,
Өшіргіш
Қисық
Түс таңдау құралы
Құю
Тік төртбұрыш
Қарындаш
Сызық
Көпбұрыш
Ерікті аймақты белгілеу
Масштаб
Бүріккіш

ІІІ.Сурет салайық
1-тапсырма. Эллипс құралын пайдаланып
салыңыз.
2-тапсырма. Геометриялық фигураларды
пайдаланып салыңыз.
3-тапсырма. Эллипс пен қисық
сызық құралдарын пайдаланып салыңыз.

V. Бағалау
VІ.Үйге тапсырма

alt: Негізгі түс қалай таңдалады? a)

title: ICT


file_name: задание по Excel 714.docx

title: материал по информатике


extracted_text: ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЕ:

file_name: ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ.docx

alt: ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЕ:

title: Материалы физика по ОГЭ и ЕГЭ