title: "Нові види чотирикутників та їх властивості"

text:
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
Департамент освіти і науки Київської обласної державної адміністрації
Київський обласний комунальний позашкільний навчальний заклад
«Мала академія наук»

Відділення: математики
Секція: математики

НОВІ ВИДИ ЧОТИРИКУТНИКІВ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ

Автор:
Мітічкін Дмитро Сергійович, учень 32 групи

Науковий керівник:
Пихтар Микола Петрович, кандидат педагогічних наук, доцент кафедри комп’ютерних наук Славутицької філії НТУУ «КПІ», учитель математики вищої категорії Славутицького ліцею, Заслужений учитель України
Рецензент:
Шишкіна Ірина Олександрівна,учитель математики вищої категорії Славутицького ліцею Славутицької міської ради Київської області, «Учитель-методист»
Мета роботи полягає у побудові нових видів чотирикутників, зокрема, еліптичного, параболічного, гіперболічного та у дослідженні їх основних властивостей.

Об’єктом дослідення є многокутники на площині євклідової геометрії.

Предметом дослідження є нетрадиційні види многокутників, а саме параболічний, еліптичний, гіперболічний.

Завдання науково-дослідницької роботи:
   - опрацювати теоретичний матеріал, що стосується вказаної теми та виходить за межі шкільної програми;
   - закріпити знання з теорії кривих ІІ порядку у процесі дослідження питання про існування нетрадиційних видів многокутників, зокрема, чотирикутників;
   - визначити поняття еліптичного, параболічного, гіперболічного чотирикутників і вказати їх основні елементи та правила їх побудови;
   - сформулювати і вивести основні властивості вищезгаданих фігур.

.

1.1 Поняття та основні властивості кривих ІІ порядку;
1.2 Означення та правило побудови параболічного многокутника;
1.3 Означення та правило побудови еліптичного многокутника;
1.4 Означення та правило побудови параболічного многокутника;
1.5 Узагальнення многокутника з кривих ІІ порядку.
1.2 Означення та правило побудови параболічного многокутника
A1
A2
A3
A4
A5
A6
1.3 Означення та правило побудови еліптичного многокутника
1.4 Означення та правило побудови гіперболічного многокутника
1.5 Узагальнення многокутника з кривих ІІ порядку
Для побудови параболічного, еліптичного і гіперболічного 2n-кутників користуватимемося наступним правилом:
Будуємо n однойменних кривих так, щоб вони попарно перетинались (нагадаємо, що такі криві називаємо твірними);
Відмічаємо ті точки перетину пар побудованих кривих, що з’єднані частинами дуг твірних кривих, а протилежні частини дуг (сторони 2n-кутника) належать одній твірній кривій ІІ порядку;
2n-кутником з кривих ІІ порядку буде частина площини, обмежена відміченими точками, що з’єднуються цими частинами дуг.
Зауважимо: 2n-кутником з кривих ІІ порядку ми не будемо вважати той, який обмежений точками, що послідовно з’єднані  частинами дуг довільних однойменних чи неоднойменних кривих ІІ порядку, тобто для побудови обов’язково потрібні твірні однойменні криві ІІ порядку.

2.1 Означення опуклого параболічного чотирикутника та його властивості
2.2 Означення опуклого еліптичного чотирикутника та його властивості
2.3 Означення неопуклого гіперболічного чотирикутника та його властивості
2.1 Означення опуклого параболічного чотирикутника та його властивості

2.1 Означення опуклого еліптичного чотирикутника та його властивості

2.1 Означення неопуклого гіперболічного чотирикутника та його властивості

2.4. Основні теореми
Теорема 1.
Параболічний чотирикутник описаний тоді і тільки тоді, коли його діагоналі перпендикулярні.
Теорема 2.
Вершини параболічного (гіперболічного, еліптичного) чотирикутника лежать на одному колі тоді і тільки тоді, коли осі парабол (гіпербол, еліпсів) перпендикулярні.

Гіпотеза.
Є гіпотеза, що для описаного еліптичного чотирикутника виконується таке твердження: суми довжин дуг протилежних криволінійних сторін рівні.

Новизна і результати дослідження: визначено нові види чотирикутників, зокрема, параболічний, гіперболічний та еліптичний; досліджено питання щодо побудови таких чотирикутників; досліджено деякі їх властивості, які пов’язані з умовами вписаності в коло та описаності навколо кола.
У ході виконання роботи зроблено висновки:
- опрацьовано теорію класичних кривих ІІ порядку, на основі чого розглянуто многокутники, складені з дуг парабол, еліпсів, гіпербол;
- побудовано дещо новий вид чотирикутників, зокрема, параболічний, еліптичний, гіперболічний, сторони яких є частинами дуг класичних кривих ІІ порядку;
- сформульовані та доведені деякі основні властивості вищезгаданих фігур.
Практичне значення дослідження полягає в тому, що результати дослідження  можна використовувати на факультативних заняттях з геометрії в загальноосвітніх навчальних закладах, а також на гурткових заняттях зі слухачами та кандидатами МАН.
Проведене дослідження не претендує на остаточне розв’язання поставленої проблеми, оскільки знайдено не всі властивості новостворених чотирикутників, і разом з тим ця робота дозволяє визначити деякі напрямки проведення подальших досліджень: створення подібним чином  параболічних, еліптичних, гіперболічних n-кутників та встановлення їх основних властивостей; узагальнити поняття параболічного та еліптичного многокутника на поняття параболоїдного та еліпсоїдного многогранника і провести деякі їх дослідження.

Дякую за увагу!


title: Математична статистика

text:
Підсумковий урок з теми “ Математична статистика ”
Мета уроку
Узагальнити та систематизувати знання по темі “ Основи математичної статистики ”
Розвивати вміння самостійно застосовувати набуті знання в стандартних і нестандартних ситуаціях; навички вирішення поставлених задач з використанням комп'ютерних технологій
Епіграф:
Завдання математики - не навчання лічби,

 а навчання прийомів людського мислення

під час лічби.

(Л. Толстой)

Російський письменник
Екскурсія видатними місцями Херсонщини
Запитання
1.Чим займається наука «статистика»?
Відповідь. Статистика – наука, що збирає, обробляє і вивчає різні дані, пов’язані з масовими явищами, процесами і подіями.
2.Що таке математична статистика?
Відповідь. Математична статистика – розділ математики, присвячений математичним методам систематизації, обробки й використання статистичних даних для наукових і практичних висновків.

Ранжування
книжн.
упорядковувати ,
 вишикувати
по ранжиру,
по-порядку

3. Що таке варіанта?
Відповідь. У ранжованому ряду значення кожної групи називають варіантою.

4. Що таке частота?
 Відповідь. Число, яке показує, скільки разів трапляється варіанта.
5. Що називається полігоном частоти?
Відповідь. Якщо ми побудуємо графік за статистичною таблицею, то одержана ламана називається полігоном частоти.
6. Що таке центральні тенденції?
Відповідь. Мода, медіана, середні значення.
7. Що таке мода вибірки?
Відповідь. Мода вибірки – це те її значення, що трапляється найчастіше.
8. Що називається медіаною вибірки?
Відповідь. Медіаною вибірки називається число, яке поділяє навпіл упорядковану сукупність усіх значень вибірки.
Нехай на Вашому життєвому шляху Вас завжди зігріває тепле сонечко, панує тепло у Ваших відносинах
Задача1.
Нехай дано вибірку:1, 3, 2, 4, 5, 2, 3, 4, 1, 6, 4.
Знайдіть моду, медіану, середнє значення вибірки
Відповідь:
Мода – 4,
Медіана – 3,
Середнє значення – 3,18
Легендарна тачанка
Задача 2.
Вибіркова  перевірка  малих підприємств міста  щодо прибутків за рік мала  такі результати:

Побудувати  полігон частот одержаних  даних.

Знайти середній  річний прибуток одного  підприємства.

Розв’язання
Біосферний заповідник “Асканія Нова”
Задача 3
Розподіл корів одного  фермерського господарства за річним надоєм молока  задано таблицею:

Побудувати гістограму та полігон частот даного розподілу.
Побудова
Гістограма
Для графічного зображення даних такого спостереження використовують гістограму, яку будують так: на осі абсцис відмічають задані інтервали й на кожному з них, як на основі, будують прямокутник, висота якого дорівнює частоті відповідного інтервалу.
Полігон частот
Олешківські піски
«Творча лабораторія» - самостійна робота
Перший рівень.
Щоб знайти середню масу головки капусти навмання взяли 20 головок, маси яких виявилися:
2,8 кг; 2,8 кг; 2,9 кг; 3,1 кг; 3,2 кг; 3,1 кг; 3,3 кг; 3,2; 3,2 кг; 2,8 кг; 3,5 кг;
3,4 кг; 3,4 кг; 3,2 кг; 2,8 кг; 3,3 кг; 3,6 кг; 3,7 кг; 3,1 кг; 3,6 кг.
Знайти середню масу головки. Скласти статистичну таблицю.
Другий рівень.
На заводі протягом семигодинного робочого дня робітник виготовляв
11, 9, 12, 13, 12, 10, 8 деталей.  Записати ранжований ряд. Знайти моду, медіану. Побудувати гістограму.
Третій рівень.
За результатами тестування  48  студентів склали таблицю  кількості  допущених помилок.

Скласти частотну таблицю і побудувати діаграму. Знайти центральні  тенденції вибірки.
Четвертий рівень.
Результати вимірювання  діаметра  200  деталей  після  шліфування  занесено до таблиці.

Побудувати полігон частот, гістограму, визначити відносну частоту  кожного  значення.
Перший рівень
Рівень 2
Ранжований ряд – розташовані дані в порядку не спадання.
8, 9, 10, 11, 12, 12, 13.
Мода: 12, найчастіше повторюється.
Медіана: 11, бо 11 поділяє впорядковану вибірку навпіл, перед нею і після неї однакові кількості членів упорядкованої вибірки.
Складемо таблицю результату спостереження.
Рівень 3
Розмістимо дані в порядку не спадання даних:
0-6 разів;  1-8 разів; 2-14 разів; 3- 14 разів; 4-4 рази; 5-1 раз;
 8 -1 раз.
 Складемо частотну таблицю.
Діаграма
Рівень 4
Полігон частот

Гістограма
Відносна частота
Відносна частота – відношення частоти значення  до  кількості усіх значень вибірки.
5∙100:200  = 2,5(%);                                                 52∙100:200 = 26(%);
17∙100:200  = 8,5 (%);                                              23∙100:200 = 11,5(%);
24∙100:200 = 12(%);                                                 18∙100:200 = 9(%);
54∙100:200 = 27(%);                                                  7∙100:200 = 3,5(%).
“ Зелені хутори Таврії ”
Домашнє завдання
Підготувати доповідь у презентативній формі
“ Статистика у повсякденному житті ”


Математична вікторина


title: МАТЕМАТИЧНА пекельна кухня

text:
МАТЕМАТИЧНА
МенюПЕКЕЛЬНОЇ КУХНІ:1. Холодна закуска: салат “олів’є” .2.Перша страва: овочевий суп.3. Друга страва: плов ідей.4. Десерт: математична панакотта.
Салат    ”олів’є”
Кожна команда повинна обрати певну тему. Переможе та команда, яка дасть вірні відповіді на більшу кількість запитань.
Овочевий суп
Набір овочів
1
2
3
4
5
6
Перед вами набір продуктів. Щоб приготувати овочевий суп – потрібно підібрати певні овочі. Овочі будуть відібрані, якщо буде розв’язано вірно певну задачу.
Плов ідей
Для приготування необхідно взяти одну частину знань, дві частини витримки, приправити все трьома частинами гумору.
Побудувати графік функції:у=х4-2х2+1
У=х4-2х2+1
у΄=4х3-4х
х3-4х=0
       4х(х2-1)=0
        4х=0       х2-1=0
          х=0 ;-1;  1

У
Х
1
-1
1
О
Математична панакотта
Кожна людина, в своєму житті, щось будує. Завдання: створити проект будинку своєї мрії та захистити свій проект.
МАТЕМАТИЧНА


Протилежності


title: Таблиця множення і ділення числа 2

text:
Таблиця
множення і ділення
числа 2
(Анімована  сорбонка)
Математика 2 клас за новою програмою
Погонець Лариса Михайлівна
учитель початкових класів Червонозабійницької СЗШ
Кривороізького районау
Дніпропетровської області
Україна
6
23

14
27

8
24

18
29

12
26

10
25

4
22

16
28

20
210

3
6:2

7
14:2

4
8:2

9
18:2

6
12:2

5
10:2

2
4:2

8
16:2

10
20:2

ВИХІД
МОЛОДЦІ!


title: "Прикладні задачі з математики"

text:
Прикладні задачі з математики
Підготувала:
учениця 10 – А класу
Хавер Катерина

Задачі, які виникли поза математикою, але розв’язуються математичними методами, називаються
прикладними

Це задачі, взяті з:
Фізики
Хімії
Економіки
Біології
Екології
Життєвих ситуацій

Як розв’язувати прикладну задачу?
1) Ознайомитися з повною умовою задачі;
Створити математичну модель до неї, тобто здійснити переклад з природної мови на математичну;
3)  Провести розрахунки;
Сформувати відповідь;
5)  Порівняти отримані результати з нормою.

Реальні процеси та явища мають кількісні, тобто числові показники. А кожна абстрактна задача є математичною моделлю деякої прикладної задачі.
Тому девізом уроку є вислів М.І. Лобачевського:
"Все в природі
повинно бути виміряно,
все може бути пораховано"

Розв’язування
    прикладних
         задач

Задача №1
 Скільки дошок потрібно, щоб настелити підлогу в кімнаті довжиною 7,5 м і шириною 5 м, якщо довжина дошки 6 м, а ширина 0,25 м?
  Розв’язання
 Поверхня підлоги має форму прямокутника, для знаходження площі, потрібно довжину помножити на ширину:  S=7.5∙5=37.5(m2).
         Оскільки дошка теж має форму прямокутника, то її площа : S2=6∙0.25=1.5(m2).
        Для того, щоб дізнатись, скільки потрібно дошок, треба:  k=S:S2 =37.5:1.5=25 (дошок).
       Відповідь: 25 дошок.

Задача №2
Катер за 4 год. пройшов
  24 км за течією річки і
  20 км – проти течії.
  Знайти швидкість течії, якщо власна швидкість катера дорівнює 12 км/год.
Задача №3
 Дід Панас пасе бичка на мотузці довжиною 5м. Яку площу випасе бичок?
                             Розв’язання

 Бичок випасе площу, яка буде рівна площі круга з радіусом 5м, отже S=3.14∙52 =3.14∙25=78.75 m2.
         Відповідь:      78.75 m2.

Задача №4
     30%-ий розчин борної   кислоти змішали з
 15%-вим і отримали 400 г 20%-го розчину.
Скільки грамів кожного  розчину було узято?

Задача №6
Корова прив’язана на галявині до кілка мотузкою завдовжки 8 м.
  Яку площу вона випасає?

Дякую за увагу!


title: Перевірка ділення множенням

text:
76 : 2 = 38
38 * 2 = 76
85 : 5 =                     62 : 2 =
     * 5 =                         * 2 =

84 : 6 =                     81 : 3 =
     *       =                        *       =
76 : 2 = 38
38 * 2 = 76
85 : 5 =                     62 : 2 =
     * 5 =                         * 2 =

84 : 6 =                     81 : 3 =
     *       =                        *       =


Письмове ділення на одноцифрове число. Знаходження частини числа


Математична скринька


title: Перетворення одиниць вимірювання часу

text:
Прізвище, ім'я, по батькові  	Власюк Марія ПетрівнаНазва школи 	Дубенська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів № 6 	Рівненської областіТема уроку:    Перетворення  одиниць  вимірювання  часу : заміна  	більших  одиниць  вимірювання  часу  меншими і  навпаки. 	Задачі на спосіб  відношення. Мета уроку:    Вчити  учнів  письмово  виконувати  заміну  більших  	одиниць вимірювання  часу  меншими  і  навпаки. 	Закріплювати  вміння  учнів  розв’язувати  задачі  на  спосіб  	відношення. Розвивати  уважність  і  мислення. Виховувати  	інтерес  до  астрономії.				4 клас

Меркурій
Венера

3200 : 8
1 год : 5
150 ∙ 30
6400 : 80
7 кг : 2
2 ∙ 28 ∙ 5
500 ∙ 20
2 хв : 6
500 ∙ 46 ∙ 2
10 дм : 4
4800 : 600
ГІМНАСТИКА
ДЛЯ
ОЧЕНЯТ
Земля

Марс

Юпітер
Сатурн
Уран
Нептун

Плутон
Першоджерела
Богданович М.В. Математика 4 клас. Підручник для 4 класу - 2-ге видання. К.: "Освіта", 2004. - 157 с.
Фотографії планет  http://vsyako-razno.ru/3756-planeti-solnechnoi-sistemi-19-foto.html
Гімнастика для очей http://www.uchportal.ru/load/47-1-0-28020
Фізкультхвилинка http://shkolnayastrana.ucoz.ua/load/raboty_kolleg/fizkultminutki/fizkultminutka_inoplanetjane/30-1-0-53


title: Степінь числа. Квадрат і куб числа

text:
СТЕПІНЬ ЧИСЛА. Квадрат і куб числа.

Мета уроку:
Сформувати поняття степеня числа, показника й основи степеня,
Вчити знаходити квадрат та куб чисел;
Ввести нову арифметичну дію: піднесення до степеня та порядок її використання під час обчислень;
Розвивати обчислювальні навички, пам’ять, логічне мислення;
Виховувати інтерес до предмету та бажання вчитися.
Епіграф уроку
Вважай нещасливим той день і годину, коли ти не засвоїв нічого нового.
Давньокитайська мудрість
Аналіз контрольної роботи № 4.
	1. В.
       2. Г.
       3. В.
       4. 60 км / год   і   70 км / год
Розв’язання:
 1 спосіб.
 1) 390 : 3 = 130 (км / год ) – швидкість зближення;
2) (130 – 10) : 2 = 60 (км / год ) – швидкість 1-го автобуса;
3) 60+10 = 70 (км / год ) – швидкість 2-го автобуса.
1І спосіб. Нехай швидкість 1-го автобуса – х, тоді швидкість 2-го автобуса – ( х + 10). Складаємо рівняння:
3х+3( х + 10) = 390		х = 360 : 6
3х+3х +30 = 390			х = 60 (км / год ) – швидкість 1-го автобуса;
6х = 390 – 30			 60+10 = 70 (км / год ) – шв. 2-го автобуса.
6х = 360
Аналіз контрольної роботи № 4.
5.  162 см 2
Розв’язання:
 1 спосіб. Нехай одна сторона прямокутника – х, тоді друга сторона – 2х. За умовою периметр дорівнює 54. Складаємо рівняння:
( х + 2х) 2 =54
   3х = 54 : 2
   3х = 27
   х = 27 : 3
   х = 9 ( см) –  одна сторона;	9 · 2 = 18 ( см) – друга сторона.
S = 9· 18  = 162 см 2
Відповідь: 162 см 2
Додаткова задача.
5*.     На 2 дні;  60 костюмів.
Розв’язання: 1)  360 : 10 = 36 ( к.) – за один день за планом;
2) 36+9 = 45 ( к.) – шили за один день;
3) 360 : 45 = 8 ( дн.) – виконали завдання;
4) 10- 8 = 2 ( дн.) – раніше запланованого виконали завдання;
5) 360:6 = 60 ( к.) – треба шити щодня для завершення роботи за 6 днів.
Відповідь: На 2 дні;  60 костюмів.
Постановка проблеми
 Суму кількох рівних доданків записують у вигляді добутку
9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 9 • 5 = 45
А як записати добуток рівних множників?
9 • 9 • 9 • 9 • 9 = ?
Пояснення нового матеріалу
         Вираз        9 • 9 • 9 • 9 • 9 = 95.
Вираз 95 називають степенем і читають “ дев'ять  у п'ятому степені ” або “дев'ять в степені п'ять ”.
           95      показник степеня
                                                  основа степеня

Другий степінь називають квадратом, а третій – кубом числа
Зверни увагу!
   Піднесення числа до степеня – це нова,
 п'ята, арифметична дія.
 Якщо у числовий вираз входить степінь,
то спочатку виконується піднесення до степеня,
 а потім інші дії.
Наприклад, 5 • 3 2 = 5 •  9 = 45
                     6 + 3 2 = 6 + 9 = 15
Термін “ показник степеня ” ввів німецький математик Михаель Штіфель (1486 - 1567)
Сучасну форму запису а 2  ввів французький вчений Рене Декарт у 1637 році, який систематично застосовував її у своїй книзі “ Геометрія ”

Усна вправа
   Спрости вираз, замінивши добуток однакових множників степенем:
7 • 7;
10 • 10 •10;
а • а • а • а;
х • х • х • х • х • х • х;
4 •4 • 4 • 4 • 4;
Тест.
Заповни пропуски.
Вираз виду______ називається степенем,
де ____________- це  основа степеня,
а _____________- це показник степеня.
Основа степеня – це _____________________________,
а показник дорівнює __________________________________.
Приклади:
1.  У виразі 64 число __________ основа степеня,
число ___________________ - показник степеня.
2.  У степеня _____________ основа  дорівнює 2,
а показник  дорівнює 5.

Рефлексія
«Сьогодні на уроці я повторив…»

«Сьогодні на уроці я дізнався…»

«Сьогодні на уроці я навчився…»


title: Рахуємо з Лунтиком

text:
Рахуємо з Лунтиком
Яременко Вікторія Олексіївна, вчитель Бориспільського НВК “Гімназія “Перспектива”

+
=

+
=

-
=

-
=

-
=

+
=

+
=

+
=

-
=

М о л о д ц і !


Таблиці додавання і віднімання числа_7


Перетворення тригонометричних виразів


Шкільний математичний аналіз азартних ігор


title: Рахунок в межах 10

text:
4+0=4
3+2=5
3+2=
4+5=9
4+5=
1+8=
1+8=9
2+2=
2+2=4
0+5=
0+5=5
1+4=
1+4=5
4+0=
2+7=
2+7=9
1+3=
1+3=4
1+7=8
3+6=9
3+6=
5+1=6
5+1=
3+3=
3+3=6
6+2=
6+2=8
7+2=
7+2=9
5+4=
5+4=9
1+7=
2+4=
2+4=6
4+4=
4+4=8
2+8=10
6+1=7
6+1=
0+3=3
0+3=
3+0=
3+0=3
7+3=
7+3=10
2+5=
2+5=7
4+3=
4+3=7
2+8=
1+2=
1+2=3
5+5=
5+5=10
http://www.radikal.ru/
http://forum.materinstvo.ru/lofiversion/index.php/t80167-300.html
http://img-fotki.yandex.ru/get/3907/ulik-pchelka.0/0_1dde5_54a7fa1b_L
http://i008.radikal.ru/0804/3b/d168f31e1341.png
http://tutsy.ucoz.ru/blog/cvety/1-0-5
http://tutsy.ucoz.ru/blog/3-0-5
http://tutsy.ucoz.ru/blog/7-0-5


Письмове  додавання і віднімання трицифрових  чисел

Погонець Лариса Михайлівна
учитель початкових класів Червонозабійницької  ЗОШ
І – ІІІ ступенів
Криворізького району
Дніпропетровської області
Україна
2
3
5
+
4
5
1
________
6
8
6

7
6
0
-
4
3
8
________
3
2
2

4
7
8
+
2
5
6
________
7
3
4

9
7
4
-
3
7
9
________
5
9
5

4
9
1
+
4
3
8
________
9
2
9

9
6
4
-
4
7
8
________
4
8
6

МОЛОДЦІ !


Математична скринька (Тести для 6 класу)


title: Письмове додавання та віднімання двоцифрових чисел

text:
  54      67       73       41
+        +         -          -
  38       27      15        23
20+35
90-4
39+5
47-9
87+3
60-3
43+6
48+2
50
38
49
55
44
90
86
54


Письмове ділення на одноцифрове число. Знаходження частини числа. Задачі на знаходження частини числа


title: НАРОДНІ МІРИ МАСИ

text:
   4
   3
   2
   1


title: СТЕПІНЬ ЧИСЛА. Квадрат і куб числа.

text:
СТЕПІНЬ ЧИСЛА. Квадрат і куб числа.

Підручник “ Математика 5 клас ”
автори: Н. А. Тарасенкова, І. М. Богатирьова,
О.П. Бочко, О. М. Коломієць, З. О. Сердюк

Методична розробка вчителя математики та фізики
Шнипоркової  Світлани Леонідівни, І категорія
Вільхуватської  ЗОШ І – ІІ ст.
Чутівського району, Полтавської області.

Мета уроку:
Сформувати поняття степеня числа, показника й основи степеня,
Вчити знаходити квадрат та куб чисел;
Ввести нову арифметичну дію: піднесення до степеня та порядок її використання під час обчислень;
Розвивати обчислювальні навички, пам’ять, логічне мислення;
Виховувати інтерес до предмету та бажання вчитися.
Епіграф уроку
Вважай нещасливим той день і годину, коли ти не засвоїв нічого нового.
Давньокитайська мудрість
Аналіз контрольної роботи № 4.
	1. В.
       2. Г.
       3. В.
       4. 60 км / год   і   70 км / год
Розв’язання:
 1 спосіб.
 1) 390 : 3 = 130 (км / год ) – швидкість зближення;
2) (130 – 10) : 2 = 60 (км / год ) – швидкість 1-го автобуса;
3) 60+10 = 70 (км / год ) – швидкість 2-го автобуса.
1І спосіб. Нехай швидкість 1-го автобуса – х, тоді швидкість 2-го автобуса – ( х + 10). Складаємо рівняння:
3х+3( х + 10) = 390		х = 360 : 6
3х+3х +30 = 390			х = 60 (км / год ) – швидкість 1-го автобуса;
6х = 390 – 30			 60+10 = 70 (км / год ) – шв. 2-го автобуса.
6х = 360
Аналіз контрольної роботи № 4.
5.  162 см 2
Розв’язання:
 1 спосіб. Нехай одна сторона прямокутника – х, тоді друга сторона – 2х. За умовою периметр дорівнює 54. Складаємо рівняння:
( х + 2х) 2 =54
   3х = 54 : 2
   3х = 27
   х = 27 : 3
   х = 9 ( см) –  одна сторона;	9 · 2 = 18 ( см) – друга сторона.
S = 9· 18  = 162 см 2
Відповідь: 162 см 2
Додаткова задача.
5*.     На 2 дні;  60 костюмів.
Розв’язання: 1)  360 : 10 = 36 ( к.) – за один день за планом;
2) 36+9 = 45 ( к.) – шили за один день;
3) 360 : 45 = 8 ( дн.) – виконали завдання;
4) 10- 8 = 2 ( дн.) – раніше запланованого виконали завдання;
5) 360:6 = 60 ( к.) – треба шити щодня для завершення роботи за 6 днів.
Відповідь: На 2 дні;  60 костюмів.
Постановка проблеми
 Суму кількох рівних доданків записують у вигляді добутку
9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 9 • 5 = 45
А як записати добуток рівних множників?
9 • 9 • 9 • 9 • 9 = ?
Пояснення нового матеріалу
         Вираз        9 • 9 • 9 • 9 • 9 = 95.
Вираз 95 називають степенем і читають “ дев'ять  у п'ятому степені ” або “дев'ять в степені п'ять ”.
           95      показник степеня
                                                  основа степеня

Другий степінь називають квадратом, а третій – кубом числа
Зверни увагу!
   Піднесення числа до степеня – це нова,
 п'ята, арифметична дія.
 Якщо у числовий вираз входить степінь,
то спочатку виконується піднесення до степеня,
 а потім інші дії.
Наприклад, 5 • 3 2 = 5 •  9 = 45
                     6 + 3 2 = 6 + 9 = 15
Термін “ показник степеня ” ввів німецький математик Михаель Штіфель (1486 - 1567)
Сучасну форму запису а 2  ввів французький вчений Рене Декарт у 1637 році, який систематично застосовував її у своїй книзі “ Геометрія ”

Усна вправа
   Спрости вираз, замінивши добуток однакових множників степенем:
7 • 7;
10 • 10 •10;
а • а • а • а;
х • х • х • х • х • х • х;
4 •4 • 4 • 4 • 4;
Робота за підручником§18, № 669, 670, 675, 676, 678, 684, 687.
Тест.
Заповни пропуски.
Вираз виду______ називається степенем,
де ____________- це  основа степеня,
а _____________- це показник степеня.
Основа степеня – це _____________________________,
а показник дорівнює __________________________________.
Приклади:
1.  У виразі 64 число __________ основа степеня,
число ___________________ - показник степеня.
2.  У степеня _____________ основа  дорівнює 2,
а показник  дорівнює 5.

Рефлексія
«Сьогодні на уроці я повторив…»

«Сьогодні на уроці я дізнався…»

«Сьогодні на уроці я навчився…»

Домашнє завдання § 18,  № 679, 681, 685, 694


title: Математична скарбничка цікавих задач

text:
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru


title: "Інтеграл та його застосування"

text:
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level

0
1
2)
1)
-2
-1
0
1
2
4
1
0
1
4

  .


title: Математична скарбничка

text:
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru


title: Розв'язування прикладів та задач

text:
Розв’язування
 прикладів
 і задач
Соколенко Олена Анатоліївна
вчитель початкових класів
Криворізька гімназія № 127

Пролунав дзвінок,
Починається урок.
В казку вирушим всі разом,
Перешкоди всі пройдем,
А хто буде сумувати,
Із собою не візьмем.
Дзвени гучніш,гучніш,
І всім, хто любить казку,
Допоможи скоріш.

Хто головний герой?
3 + 2
10 – 9
3 + 3
8 – 6
2 + 1
6 – 2
5 + 2
5 –
1 –
6 –
2 –
3 –
4 –
7 –
б
к
о
о
л
о
к

Допоможіть порахувати
Полічіть:
від 1 до 10;
від 10 до 1.
Полічіть:
від 5 до 8;
від 9 до 3.
□5□
□8□
□3□
Назвіть наступне
число 3; 6; 9.
Назвіть попереднє
число 7; 9; 10.

Гра «Переплутанка»
1
4
3
2
7
6
5
10
9
8

Назвіть із яких
геометричних фігур
складений будинок Колобка.

Розминка

Не їж мене, спершу
виконай мої завдання.
Підручник ст. 77
 завдання 1, 2

Не їж мене, краще
виконай моє завдання.
Підручник ст. 77
 завдання 3

Ні, Михайле Потаповичу,
розв’яжи спочатку задачі.
Підручник ст. 77
 завдання 4,5

Розминка

Ні, лисонько, нічого в тебе не вийде! Я добре знаю твої хитрощі.  Я тобі такі завдання загадаю, що ти
             ніколи з ним не впораєшься.
Підручник ст. 77
 завдання 6,7

Гра «Веселий потяг»
3+2
1+3

2+2
6+1
4+3

7
4
7
5
4

Дякую! Будьте добри-
ми та щирими, і у вас
буде багато друзів.


title: Степені з натуральним показником

text:
СТЕПІНЬ З НАТУРАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ .
Нехай хто-будь спробує викреслити з математики степені, і він зрозуміє,
 що без них далеко не підеш.
                                                         М.В.Ломоносов

АНАГРАМА(перестановка букв у слові)ПОВТОРИМО…
ВАЛСИТВОТСІ
СЕТНПЕВІ
ВЛАСТИВОСТІ
СТЕПЕНІВ

Повторимо властивості степенів

Завдання на  відповідність

Запишіть відповіді у вигляді степеня з основою С та дізнайтеся ім`я великого французького математика
Р
Е
Н
Д
К
А
Т

РЕНЕ ДЕКАРТ

Рене Декарт(1596-1650)
Рене Декарт (латинізоване Картезій; Cartesius) народився у Франції
     31 березня 1596 року
З 1604 по 1612 роки навчався в  єзуїтському коледжі, де отримав добру гуманітарну та математичну освіту.
Декарт прославив своє ім’я великою кількістю трактатів з математики та філософії.
    Основна з них: “ Геометрія ” (1637)
“ Початки філософії ” (1644). Крім того він заклав основи аналітичної геометрії, ввів поняття змінної величини і функції та багато алгебраїчних означень
Помер 11 лютого 1650 року від запалювання легень.

Знайди значення зірочки

Взаємоперевірка

10
Сполучи стрілкою приклади з правильною відповіддю

11
Сполучи стрілкою приклади з правильною відповіддю

Тест
Варіант 1
Варіант 2

 Варіант 1

1.   а)
2.   в)
3.   а)
Варіант 2

1.   б)
2.   б)
3.   а)

Взаємоперевірка

Заповніть вільні клітинки квадрата так,щобдобуток множників кожної строки,кожного стовпчика та діагоналі дорівнювали

=5

=109
=76
Знайдіть значення змінної:

 Знайдіть значення виразу:

.

 Спростіть вираз:

Дякую за увагу!


Роль пропорції у світі


НумеНумерація чисел у межах 100. Переставний і сполучний закони додавання.рація чисел в


Степінь натурального числа. Розкладання натурального числа на прості множники. Розв’язування вправ
Які серед записаних нижче чисел є
   1; 2; 3; 4; 5; 10; 15; 27; 108
простими?
складеними?
не є простими і не є складеними?
діляться на 2?
кратні 3?
діляться на 10?
не  діляться на 9?

Як записати коротко добуток
 2 · 2 · 2; 3 · 3; 5 · 5 · 5 · 5?
Як будуть називатися числа в новому записі?

Розкладання складених чисел на прості множники
Кожне складене число можна розкласти на 2 чи більше простих множників.
Приклад:
15 = 3 · 5; 26 = 2 · 13; 27 = 3 · 3 · 3 = 33.

Щоб розкласти складене число на прості множники, виконуй дії, подібні до прикладу:
                         ділиться на 2
                         ділиться на 2
                         ділиться на 3
                         ділиться на 5
                         ділиться на 5
                         ділиться на 7
Отже, 2100 = 22 · 3 · 52 · 7 — розклад числа
2100 на прості множники.
Усні вправи
Чи існують складені числа, які не можна розкласти на прості множники?
Чи можуть розрізнятися два розклади одного й того самого числа на прості множники?
Чи правильно виконано розкладання числа на прості множники?
 210 = 21 · 100;
210 = 3 · 7 · 10;
210 = 2 · 3 · 52;
210 = 2 · 3 · 5 · 7.
Чим відрізняється «розклад числа на множники» від «розкладу числа на прості множники»?

Письмові вправи
Розкладіть на прості множники:
а) 12;
б) 36;
в) 50;
г) 1 100;
д) 2 835;
є) 20 250.

Яке найменше трицифрове число розкладається на два однакових множники?
Яке найбільше двоцифрове число розкладається на три однаковихпростих множники?
Яке двоцифрове число розкладається на два простих множники, різниця яких 2?

Замініть зірочки цифрами, щоб рівності були правильними:
а) 2 · 9 · * = *0;
б) 3 · * · 5 = 7*;
в) 2 · * · 7 · 11 = 77*;
г) 3 · 3 · * = 3.

Петрик Тяпляпкін повинен був розкласти на прості множники числа 186, 367, 780. Він старанно працював і до кінця уроку дав учителеві зошит з такими записами:
186 = 22 · 32 · 5;
780 = 23 · 311;
367 = 2 · 32 · 7.
На його подив через кілька секунд зошит повернувся до нього. Чи не зможете ви пояснити, як вдалося вчителеві так швидко з'ясувати, що числа Петрик розклав неправильно?

Розкладіть на прості множники число:
а) 100;
б) 500;
в) 2 500.
Знайдіть найбільший простий дільник числа 484.
Розклад одного числа 2 · 7 · 11, а другого 3 · 5 · 13. На скільки одиниць перше число менше чи більше за друге?
На які числа ділиться добуток:
а) 2 · 5 · 7;
б) 2 · 3 · 3 · 5?
Розв'яжіть рівняння:
а) 3х + 17 = 50;
б)1,5 х – 5 = 7,6.


Практики


title: Переведення з двійкової системи в десяткову

text:
39  2
    2     19 2
    19   18   9  2
    18     1   8   4   2
      1          1   4   2   2
                        0  2    1
                             0
642   2
6         321  2
   4       2        165   2
   4       12      16        82   2
      2    12           5     8       41    2
      2         10      4        2    4       25    2
      0         10       1       2       10  2       12   2
                   0                0       10      5    12   6      2
                                                0      4      0
                                                          1
(642)


Призма


title: Основні формули для sin α і соs α.

text:
0
x
y
+
-
0
x
y
0
x
y
+
0
x
y
+
I
II
III
IV


title: Письмове додавання трицифрових чисел без переходу через розряд. Прості задачі на додавання і віднімання

text:
                     56
           3                                  48
                       8

9                         7
54        6          49          56
24:3

56:9

24:4

24:8
1*7

7-7

7:7

7+7
7*0

28:4

28:7

0:7
7:7

70:10

72:8

70-7
20:4

63:7

35:5

12+7
      382
      215
      597

   346          412

             ?


title: Ромашкова галявина

text:
Яценко Ірина Петрівна
Криворізька загальноосвітня школа І-ІІІ ст. № 63
Ромашкова галявина
Таблиця множення і ділення на 6

48
6
7
54
1
24
8
5
12
42
9
60
2
6
36
3
30
18
4
6 х 7

42
6
7
54
1
24
8
5
12
42
42
60
2
6
3
30
18
4
36 : 6
36

48
6
7
54
1
24
8
5
12
42
9
60
2
6
36
3
30
18
4
6 х 9

48
6
7
54
1
24
8
5
12
42
9
60
2
6
36
3
30
18
4
6 х 5

48
6
7
54
1
24
8
5
12
42
9
60
2
6
36
3
30
18
4
6 х 8

48
6
7
54
1
24
8
5
12
42
9
60
2
6
36
3
30
18
4
18 : 6

48
6
7
54
1
24
8
5
12
42
9
60
2
6
36
3
42
30
18
4
54 : 6

48
6
7
54
1
24
8
5
12
42
9
60
2
6
36
3
30
18
4
6 х 4

48
6
7
54
1
24
8
5
12
42
9
60
2
6
36
3
30
18
4
12 : 6

48
6
7
54
1
24
8
5
12
42
9
60
2
6
36
3
30
18
4
30 : 6

48
6
7
54
1
24
8
5
42
42
9
60
2
6
36
3
30
18
4
42 : 6

48
6
7
54
1
24
8
5
12
42
9
60
2
6
36
3
30
18
4
6 х 3

48
6
7
54
1
24
8
5
12
42
9
60
2
6
36
3
30
18
4
48:6

48
6
7
54
1
24
8
5
12
42
9
60
2
6
36
3
30
18
4
6 х 2

48
6
7
54
1
24
8
5
12
42
9
60
2
6
36
3
30
18
4
6 : 6

48
6
7
54
1
24
8
5
12
42
9
60
2
6
36
3
30
18
4
6х10

48
6
7
54
1
24
8
5
12
42
9
60
2
6
36
3
30
18
4
24 : 6

48
6
7
54
1
24
8
5
12
42
9
60
2
6
36
3
30
18
4
6 : 1

48
6
7
54
1
24
8
5
12
42
9
60
2
6
36
3
30
18
4
6 х 6

молодці
Використані  Інтернет ресурси:
http://scorpionse.ucoz.ru/index/romashki_animacija_gif/0-146
https://www.google.com.ua/search


Письмове додавання трицифрових чисел за умови, що сума одиниць дорівнює 10 або сума десятків дорівнює 10 десятків


Письмове додавання трицифрових чисел із переходом через розряд


Письмове додавання трицифровий чисел, коли сума одиниць дорівнює 10 або сума десятків дорівнює 10 десяткам. Задачі з буквенними даними


title: Множення суми на число. Розв'язування задач з буквеними даними

text:
700:70=
60:6=
80:40=
1000:200=
60:30=
90:30=
800:8=


title: Таблиця ділення на 4

text:
36 : 4 =

16 : 4 =

8 : 4 =

32 : 4 =

20 : 4 =

4 : 4 =

28 : 4 =

12 : 4 =

40 : 4 =

24 : 4 =

9
4
8
4
7
3
2
4
8
4
8
7
4
4
9
5
2
4
1
7
8
9
4
2
3
8
10
9
7
8
6


Письмове додавання трицифрових чисел із переходом через розряд.Складання і розв’язування задач за коротким записом. Периметр прямокутника


Похідна , інтеграл


title: Степінь за натуральним показником

text:
23;   32;   72;   33;  115;   24;   22-17
50 =           ;   121 =          ;  1560 =        ;   (-56)0 =          ;   (-65)1 =      .
(m2)3;


title: Таблиця ділення на 5

text:
25:5

35:5

15:5

40:5
10:5
30:5
45:5
20:5
50:5
5:5
	3
	7
	5
	8
	3
	7
	4
	5
	3
	8
	6
	4
	2
	6
	4
	6
	7
	4
	9
	6
	4
	4
	2
	8
	10
	8
	5
	1
	0
	5


title: Перевірка віднімання додаванням. Складені задачі на знаходження невідомих доданків.

text:
325 + 15
180+100
540 + 1
480-400
820-20
950 - 1
375 + 25
900-800
6130 + 0
 340; 280; 541; 80; 800; 949; 400; 100; 6130.


Перевірка множення діленням


Письмове додавання трицифрових чисел у випадку кількох доданків


title: Розв’язування прикладних задач на знаходження найбільшого і найменшого значення функції на відрізку

text:
-5
-2
-1
14
15
0
1
4
y
x
0
x
0
-1
-2
1
2


title: "Степенные функции"

text:
y
x
   -1  0    1  2
0
y
x
   -1  0    1  2
0
y
x
   -1  0    1  2
1
0
y
x
   -1  0    1  2
1
0
y
x
   -1  0    1  2
0
1
y
x
   -1  0    1  2
y
x
   -1  0    1  2
0
1


Нумерація багатоцифрових чисел


title: Письмове додавання двоцифрових чисел. Задачі на знаходження третього доданка

text:
21
37
+
42
__
58
+
36
__
18
__
25
+
+
63
19
__
43
94
79
82
27
+
35
__
2
6
77
25
41
70
35
11
95
49
82
5-2
(5-2)-2


title: Розв"язування рівнянь

text:
22
 53
 33
82
 42
 43
 62
 132
 23
 121
8x+7=47;
2(x+3)=48
32+x=18
23x=16
1
2
3
4


Ознайомлення з дробами


title: обернено пропорційні величини

text:
4x² + 12xy +9y²
  4.
81 + 144y +64y²
  3.
49y² - 84y + 36
49y² + 84y + 36
49y² + 42y + 36
 (7y + 6)²
  2.
c² + 22c + 121
c² - 22c + 121
c² + 11c + 121
 (c + 11)²
  1.
(0,01a + 20b)²
(p + q)²
(0,1a + 40b²)²
(p - q)²
(0,1a - 20b²)²
(0,1a + 20b²)²
X
(2b + 3)²
 a² - 25b²
3p² + 6pq + 3q²
2a³ - 16b³
x² - xy + ax - ay
?
a + 5b
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?


title: Перетворення виразів, що містять степені з цілим показником

text:
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
11
11

1-5       8-6
2-3       9-7
3-2	   10-8
4-1      11-11
5-4
6-9
7-10


Парадокси і софізми в математиці


"Парабола навколо нас"


title: Письмове додавання двоцифрових чисел. Задачі на знаходження третього доданка. Творча робота над задачею


Парадокси і софізмив математиці


title: Паралельність прямих у просторі.

text:
C
D
D1

.
D
S
D
C
 .
.
.
.
D
D1


title: Паралельність площин

text:
D
E
D1
E1
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1


"РОМБ"


НАУКОВЦІ


title: площа прямокутника

text:
5.
8.
1.

2.

3.

7.

4.
6.

a
b
a
b
S = a·b
S = a²

      1
      2
      3

a
b
  S
1
2
3

      1
      2

      3

a
b
 S
   4
   3
  12
   3
   2
   6
   4
   4
  16


title: Швидкість. Час. Відстань

text:
					     5 775
        343
     5 432
_-
					     57 429
      4 584
    62 013
_+
					     760 138
      39 452
    720 686
_-
					     720 686
      62 013
    658 673
_-
2
K
P
+
+
-
-


title: РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ

text:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1
2
2
1
2
3
1
2
4
1
2
5
1
2
6
1
2
7
1
2
8
1
2
9
1
2
10
1
2


title: Рахуємо!від 1 до 10!

text:
0
 1
2
3
 4
5
6
7
8
9
10


title: Розв’язування прикладних задач за допомогою визначеного інтеграла

text:
 .

1
2
3
4
5
6

 .
1
2
3
4
5
6


Педагогічні програмні засоби


title: Паличкова геометрія

text:
http://uk.wikipedia.org/
http://uadocs.exdat.com/


Перевіримо домашнє завдання
Що означають вислови:
-зменшити на?
-збільшити в кілька разів?
-збільшити  на?
-добуток чисел?

Математичний диктант

Розв'язування простих задач на порівняння. Дії з іменованими числами
Соколова Надія Ігорівна КЗ «Кочетоцька санаторна школа-інтернат I-ІІІ ступенів»

Задача
Б.- 32 р.
М. - ? на 4 р. <
С. -  ? в 4 р. <
1)32 – 4 =28 (р.) – мати
2)28:4 = 7 (р.)
Відповідь: 7 років синові.

Задача 387 (1) с. 67 усно
Впр. 392 с.68
Дії з іменованими числами.
Розвяжемо з коментуванням на дошці
Задача 388 с. 67
6 ящ. – 30 кг
4 ящ. - ? кг
1) 30:6= 5 (кг) – в 1 ящику
2) 5•4  = 20 (кг)
Відповідь: 20 кілограмів.

Самостійна роботаВизначте порядок дій зверху та розв'яжіть
21 : 3 • 6 + 23 – 15 : 5 =
Підсумок уроку-Які задачі ви розв'язували?-Які дії в прикладах виконуються першими, а які другими?
Домашнє завдання
С. 68 №394 – розв'язати та записати прикладом,
№395 – запис із короткою умовою.


title: Таблиця множення і ділення числа 5

text:
Таблиця
множення і ділення
числа 5
(Анімована  сорбонка)
Математика 2 клас за новою програмою
Погонець Лариса Михайлівна
учитель початкових класів Червонозабійницької СЗШ
Кривороізького районау
Дніпропетровської області
Україна
15
53

35
57

20
54

45
59

30
56

25
55

10
52

40
58

50
510

3
15:3

7
35:5

4
20:5

9
45:5

6
30:5

5
25:5

2
10:5

8
40:5

10
50:5

ВИХІД
МОЛОДЦІ!


title: Розв’язування прямокутних трикутників

text:
Розв’язування прямокутних трикутників
Косюга Л.І.  2012
    Світ, що нас оточує, - це світ геометрії.                                                                       Тож давайте його пізнавати!
                                         Піфагор

Ім’я якого відомого математика складається з трьох складів: перший склад – число, другий – нота, третій – одне з імен давньоєгипетського бога Сонця?
В якому році Піфагор був олімпійським чемпіоном?
В якому столітті жив Піфагор?
Скільки століть минуло з життя Піфагора?
Як інакше називають єгипетський трикутник?
548 р. до н.е
27 століть
VІ ст. до н.е.
Пі-фа-гор
Піфагоровим
Співвідношення між сторонами і кутами
1.Косинусом гострого кута прямокутного трикутника називається ...
2.Тангенсом гострого кута прямокутного трикутника називається ...
3.Синусом гострого кута прямокутного трикутника називається ...
4.Котангенсом гострого кута прямокутного трикутника називається ...
5.Як змінюється синус і тангенс при зростанні гострого кута?
6.Сторона, прилегла до прямого кута прямокутного трикутника...
 7.Відрізок прямої, перпендикулярної до даної прямої, який має одним із своїх   кінців точку перетину прямих...
8.Відношення протилежного катета до прилеглого у прямокутному трикутнику...
 9.Відношення прилеглого катета до протилежного у прямокутному трикутнику...
10.Відношення прилеглого катета до гіпотенузи у прямокутному трикутнику...
Сюрприз
Трикутник, що має прямий кут…
Ромб, у якого всі кути рівні…
Трикутник, у якого дві сторони рівні…
Відрізок, що сполучає середини бічних сторін трапеції…
Твердження, що  потребує доведення…
Промінь, який виходить з вершини кута і ділить його навпіл…
Прямокутник, у якого всі сторони рівні…
Відрізок, що сполучає дві точки на колі…
Прямі, які не перетинаються…
Прямі, які перетинаються під прямим кутом…
Розв’язування прямокутних трикутників
Катет, протилежний куту α, дорівнює...
Гіпотенуза дорівнює...
Перпендикуляр опущений з вершини трикутника на протилежну сторону називається...
Трикутник зі сторонами 3, 4, 5...
Катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним між ...
Катет, прилеглий до кута α, дорівнює...
Сторона прямокутного трикутника, що лежить проти прямого кута...
Сума гострих кутів прямокутного трикутника...
Катет прямокутного трикутника, протилежний гострому куту в 30о  ...
Висота прямокутного трикутника є середнім пропорційним між...

Практикум
У прямокутному трикутнику катети відносяться як 12 до 5, а гіпотенуза 39см. Знайти катети.
Висоти двох вертикальних стовпів дорівнюють 5м і 12,5м. Відстань між ними 10м. Знайти найменшу довжину троса, яким можна з’єднати верхні кінці стовпів?
У трикутнику АВС висота ВD поділяє сторону АС на відрізки АD і DС.
     ВC =6см, ∟А=30 о, ∟СВD=45 о. Знайдіть сторону АС трикутника.

Чи правильно що...
Чи правильно, що теорема в перекладі з грецької мови означає ”вистава” ?
Чи правильно, що катетом називали висоту прямокутного трикутника ?
Чи правильно, що cos 40 о <  sin 70 о ?
Чи правильно, що центр кола, описаного навколо прямокутного трикутника є серединою гіпотенузи?
так
так
так
так
Чи правильно, що   tg 90о не існує?
Чи правильно, що Шарль Перро написав казку „Кохання циркуля і лінійки”?
Чи правильно, що sin 25о  <    cos 50 о ?
Чи правильно, що числа 3 і 5, 11 і 13, 17 і 19 називаються братами?
 Чи правильно, що sin2В + cos2В = 1?
Чи правильно, що sin2В + cos2 А = 1?
Чи правильно, що саме Пушкін написав” Натхнення потрібне в геометрії, як і в поезії”?
так
так
так
ні, їх називають числами - близнюками
так
ні
так

           1. Назва прямокутного трикутника зі сторонами 3, 4, 5.
           2. Учений, ім’ям якого названа теорема про суму квадратів катетів прямокутного трикутника.
           3. Острів, на якому народився цей учений.
           4. Катет, який не лежить проти даного кута.
           5. Там Піфагор прожив 12 років.
           6. Сторона прямокутного трикутника, яка лежить проти прямого кута.
           7. Кількість биків, принесена Піфагором у жертву богам після доведення теореми.
Твори велике, не обіцяючи великого
Нічому не дивуйся
Тимчасова невдача краща від тимчасової удачі
Не заплющуй очі, коли хочеш спати, не проаналізувавши своїх вчинків за минулий день
Живи з людьми так, щоб твої друзі не стали недругами, а недруги стали друзями
Не роби нічого ганебного ні в присутності інших, ні таємно.
Першим твоїм законом повинна бути повага до самого себе
Лише неблагородна людина здатна в очі хвалити, а поза очі злословити
Усе в світі підкоряється числам     ПІФАГОР


title: Таблиці додавання і віднімання числа 5

text:
Таблиці додавання і віднімання числа 5
                      ЗМІСТ

в)   На які фігури поділено п’ятикутник?
)

 На які фігури поділено п’ятикутник?

)

             Гра на розвиток уважності.
  Подивіться уважно і запам’ятайте порядок                     розташування геометричних фігур.

Задача - вірш на кмітливість.
     У кімнаті чотири кути,
     По кутах посідали коти.
     Проти кожного з них по 3 котики
     Постуляли задумливо ротики.
   Скільки ж нас тут зібралось? – питає
     Сірий кіт у рудого кота.
   Полічіть таку кількість?
     Та де там!
     Я ж іще не вивчив арифметики!
:

                Всі сьогодні молодці!
      Тож і надалі намагайтесь вправно
      все вивчати,
      Щоб добре математику знати!
Домашнє завдання: №№ 131, 132 ( с. 26 )


title: "Паралельне проектування та його властивості"

text:
Паралельне проектування та його властивості
Виконала
учениця 10-А класу
Данільченко Віталія
Перевірила Єрмакова В.П.
2012
Спеціалізована школа I-III ступенів з поглибленим вивченням української мови та літератури міста Києва
У стереометрії вивчаються просторові фігури, проте на кресленні вони зображуються у вигляді плоских фігур. Яким же чином слід зображувати просторову фігуру на площині? Зазвичай в геометрії для цього використовується паралельне проектування просторової фігури на площину.
Нехай  π  - деяка площина, l – пряма, що її перетинає (рис. 1). Через довільну точку A, що не належить прямій l, проведемо пряму, паралельну прямій l. Точка перетину цієї прямої з площиною π називається паралельною проекцією точки A на площину π у напрямі прямої l. Позначимо її A '. Якщо точка A належить прямій l, то паралельною проекцією A на площині π вважається точка перетину прямої l з площиною π.
Таким чином, кожній точці A простору зіставляється її проекція A ‘ на площину π. Це відповідність називається паралельним проектуванням на площину π у напрямі прямої l.Нехай Ф - деяка фігура в просторі. Проекції її точок на площину π утворюють фігуру Ф ', яка називається паралельною проекцією фігури Ф на площину π у напрямі прямої l. Кажуть також, що фігура Ф 'отримана з фігури Ф паралельним проектуванням.Приклади паралельних проекцій дають, наприклад, тіні предметів під впливом пучка паралельних сонячних променів.
У паралельному проектуванні прямі й відрізки, що проектуються, вважаються непаралельними напрямку проектування, якщо це окремо не зазначено.

Паралельною проекцією точки є точка.

Паралельною проекцією прямої є пряма.

Проекції паралельних прямих паралельні між собою або збігаються, якщо дані прямі лежать у площині, паралельні напрямку проектування.

Якщо відрізки лежать на одній прямій або на паралельних прямих, то відношення їх проекцій дорівнює відношенню самих відрізків.
Основні властивості паралельного проектування
Властивості фігур під час паралельного проектування
ЗБЕРІГАЮТЬС Я
 1) Належність фігури до свого класу
фігур (точку зображають точкою,
відрізок – відрізком, трикутник –
трикутником тощо;
2) Належність точок прямій;
3) Порядок розміщення точок на
 прямій (внутрішню точку відрізка
зображають внутрішньою точкою
його  проекції);
4) Паралельність прямих;
5) Рівність (пропорційність) відрізків,
що лежать на паралельних прямих або
на одній прямій.
НЕ  ЗБЕРІГАЮТЬСЯ
1)  Довжина відрізка;
2)  Міра кута (зокрема прямий кут зображають довільним кутом);
3) Перпендикулярність прямих;
4) Рівність (пропорційність) кутів;
5) Рівність (пропорційність) відрізків, які лежать на прямих, що перетинаються.
Щоб побудувати паралельну трапецію плоскої фігури, спочатку побудуйте її оригінал. Потім, спираючись на оригінал, виділіть властивості фігури:
які збігаються під час паралельного проектування (на них треба спиратися, будуючи трапецію);
які не збігаються під час паралельного проектування (їх не можна використовувати, будуючи трапецію)
Вправи
1. У якому випадку паралельної проекцією прямої буде точка?Відповідь: Якщо пряма паралельна напрямку проектування.

2. У якому випадку паралельної проекцією двох паралельних прямих є одна пряма?Відповідь: Якщо площина, в якій лежать ці прямі, паралельна напрямку проектування.

3. Які фігури можуть бути паралельними проекціями двох перехресних прямих?Відповідь: Дві пересічні прямі; дві паралельні прямі; пряма і точка, їй не належить.

4. Чи зберігаються при паралельному проектуванні: а) довжини відрізків; б) величини кутів?Відповідь: а), б) Ні.

5. Чи вірно, що якщо довжина відрізка дорівнює довжині його паралельної проекції, то відрізок паралельний площині проектування?Відповідь: Ні.

6. Чи може паралельної проекцією рівностороннього трикутника бути: а) прямокутний трикутник; б) рівнобедрений трикутник, в) різносторонній трикутник?Відповідь: а), б), в) Так.

7. Чи може паралельною проекцією прямокутника бути: а) квадрат; б) паралелограм, в) ромб; г) трапеція?Відповідь: а), б), в) Так; г) ні.


title: Таблиця множення і ділення числа 9

text:
Таблиця множення і ділення числа 9
Автор : Погонець Лариса Михайлівна
вчитель початкових класів
Червонозабійницької ЗОШ
І-ІІІступенів
Криворізького району
Дніпропетровської області
2014

(Анімована  сорбонка)
Математика 2 клас за новою програмою
27
93

63
97

36
94

81
99

54
96

45
95

18
92

72
98

90
910

3
27:9

7
63:9

4
36:9

9
81:9

6
54:9

5
45:9

2
18:9

8
72:9

10
90:9

Молодці!


Перевір себе
Задача 467
3 * 9 + 27 = 54 (м)
Відповідь: 54 м тканини було в сувої.
№468
а : 9, якщо а = 18, а = 45
18 : 9 = 2
45 : 9 = 5

Назви сусідів
Прочитай числа
Тема
Розкладання чисел на розрядні доданки.
Утворення числа 200.
Назви чисел третього розряду.
Задачі на дві дії, що передбачають знаходження невідомого зменшуваного.
Завдання
Вчитись читати числа у таблиці розрядів
Зрозуміти утворення числа 200
Називати числа третього розряду
Розв'язувати задачі на дві дії
Знати
Як утворюється
число 200
Розв'язувати задачі, що включають знаходження невідомого компонента

Вміти
Лічити у межах другої сотні
Називати числа у таблиці розрядів
Розв'язувати задачі на дві дії
Задача
                  Купили - ? б.
Витратили – 9 б.
Залишилось – у 3 р. більше, ніж

          9  + 9 * 3 =

Самостійна робота
3 рівень
№ 476

4 рівень
Склади задачу за коротким записом

З'їли – 18 ябл.
Залишилося - ?, у 2 рази менше, ніж    ?

Лист самоперевірки
3 рівень
№ 476
64 : 8 * 9 = 72
18 : 9  + 2 * 8 = 18
60 – 40 : 5 = 52
4 рівень
Задача
18 : 2 + 18 = 27 (ябл.)
Відповідь: 27 яблук було.
Домашнє завдання
№ 478


title: Розкладання чисел на розрядні доданки. Утворення числа 200


title: Нумерація чисел у межах 100. Переставний і сполучний закон додавання. Розвязування задач

text:
Урок математики у 3 класі

Оліфіренко Надія Михайлівна, вчитель початкових класів Жовтневої ЗОШ І-ІІІ ст.
Узагальнення і систематизація навчального матеріалу за 2 клас

Тема: усна і письмова нумерація чисел   першої сотні. Випадки додавання і віднімання, пов'язані з нумерацією чисел.Мета: повторити натуральний ряд чисел у межах 100, випадки додавання та віднімання чисел, пов'язані з нумерацією, розвивати математичні здібності до розв'язування задач, виховувати цікавість до математики, бажання вчитися.

Сиди правильно!
Гра “Хто швидше?”
                                     23+15=
                         68-34=             97-30=
           86-40=                                     85-12=
92+7=                                                              32+45=
Гра “Ланцюжок”встав пропущені числа
10
20

40

60

80
90

Збільшити на 1, 10, зменшити на 1, 10 числа:11, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89
Склади і розв'яжи задачу за коротким записом

Ліза – 32 рослини
Ніна - ?, на 10 рослин менше
Катя – на 1 рослину більше

Запишіть усі двоцифрові числа, які можна утворити за допомогою цифр 3, 5, 7 та 1, 7, 4.
Гра “Кмітливий”
Молодці!
Дякую за увагу!

Дякую за увагу!
Працювали дуже гарно,
То ж урок пройшов не марно.
То ж скажу вам у кінці:
“3 клас, ви – молодці!”


title: Розвязування прикладів та задач на додавання та віднімання трицифрових чисел без переходу через розряд

text:
Смолінське  НВО“гімназія – навчально–виховний зАклад”МультимедійнийУрок  з математики3 - Б

Вчитель  - методист
Лукаш Н.А.
Білосніжка і сім гномів
Жила   Білосніжка в лісі у будиночку  у семи гномиків, і кожному вона дала завдання. Допоможіть їм виконати завдання і білосніжка переможе  злу мачуху.
Мозковий штурм
135 + 5 =140
140 – 1 =139
199 + 1 = 200
190 – 1 = 189
179 + 11 = 190
169 - 9 = 160

ОБЧИСЛІТЬ усно
560 – 60  =                      5
977 – 70  =                      340
407 – 7    =                      500
686 - 606 =                     907
345  -  5  =                      400
725 – 720 =                     80
Розв’яжіть приклади
540 – 310 = 230
450 + 530 = 980
340 + 230 = 570

670 – 250 = 420
230 + 460 = 690
760 – 610 = 150

      Складіть і розв’яжіть задачу

                                      ЛІС

           270 м                                     220 м

       Б.                                                                      ОЗ.

                                    460 м

     На скільки метрів відстань від будиночка до озера через ліс довша?

           (220 + 270) - 460 = 30 (м)

                   Іменовані числа
2 м 07см= 207  см

5 м = 500   см

2 дм 8см =  28    см

4 см 5 мм =  45   мм

                           Подумай!
Було в батька 7 синів. У кожного сина по одній сестрі. Скільки всього дітей було у батька?
              8 дітей

                                Ребуси
Пі

        МОЛОДЦІ!
Ви допомогли Білосніжці перемогти злу мачуху. Крім того вона зустріла свого принца і повернулася додому.


title: Порівняння предметів по різним ознакам

text:
14.09.2020
Сьогодні
Урок
№1
Я — ШКОЛЯР.
Я — ШКОЛЯРКА
Я досліджую світ
14.09.2020
Сьогодні
Я — ШКОЛЯР.  Я — ШКОЛЯРКА
З ким і як ми вітаємося? Яких правил поведінки слід дотримуватися під час спілкування?
Привіт! Я — Сашко.
Вітаю! Я — Марійка.
15.09.2020
Сьогодні
Я — ШКОЛЯР.  Я — ШКОЛЯРКА
Привітайтеся та познайомтеся.
Привіт!
Добрий день!
Доброго ранку!
Вітаю!
14.09.2020
Сьогодні
Я — ШКОЛЯР.  Я — ШКОЛЯРКА
Послухайте вірш «Добрі слова». Які слова ввічливості ви почули?
«Доброго ранку!» —
 Мовлю за звичаєм.
 Доброго ранку
 Кожному зичу я.
 «Доброго дня вам!» —
Людям бажаю.
«Вечором добрим» Стрічних вітаю.
 І усміхнуться
У відповідь люди — Добрі слова ж бо
Для кожного любі.
      Владлен Бірюков
14.09.2020
Сьогодні
Я — ШКОЛЯР.  Я — ШКОЛЯРКА
Слова ввічливості. Мультфільм.
14.09.2020
Сьогодні
Я — ШКОЛЯР.  Я — ШКОЛЯРКА
Скільки осіб у парі? Розкажіть одне одному про себе.
14.09.2020
Сьогодні
Я — ШКОЛЯР.  Я — ШКОЛЯРКА
Послухайте правила спілкування. Доповніть ці правила. Дотримуйтеся їх.
Зустрів знайомих — привітайся.

14.09.2020
Сьогодні
Я — ШКОЛЯР.  Я — ШКОЛЯРКА
З ким і як ми вітамося? Яких правил поведінки слід дотримуватися під час спілкування?
Будь ввічливим, усміхайся.
14.09.2020
Сьогодні
Я — ШКОЛЯР.  Я — ШКОЛЯРКА
З ким і як ми вітамося? Яких правил поведінки слід дотримуватися під час спілкування?
Не перебивай того, хто говорить.
14.09.2020
Сьогодні
Я — ШКОЛЯР.  Я — ШКОЛЯРКА
З ким і як ми вітамося? Яких правил поведінки слід дотримуватися під час спілкування?
Поважай того, з ким розмовляєш.
14.09.2020
Сьогодні
Я — ШКОЛЯР.  Я — ШКОЛЯРКА
Ввічливість нічого не коштує, але багато дає.


Розв'язування вправ та задач на всі дії з десятковими дробами.

Урок-казка.
Перевірка домашнього завдання.
№954.                          №956.

                       №958.
1)0,6; 2)60;3)0,16;5)45;6)60,6;
7)60,44;8)15,44.

0,001=1\1000,             0,8=8\10,
1,25:1*1000=1250.   960:8*10=
                                      =1200.

2
1
3
5
6
4
7
8
По горизонталі:
3. Закон (a+b)c=ac+bc.
4.Дріб у записі якого є кома.
6.Результат додавання.
8. Один із законів множення.
По вертикалі:
1.Результат віднімання.
2. Назва закону а+в=в+а.
5. Що ставиться між цілою і  дробовою частиною в
       десятковому дробі.
7. Результат множення.

0,045*100
0,045:0,1
0,12*10
0,12*0,1

5 розбійників награбували 30 золотих монет і 5,5 кг коштовностей. Скільки кілограмів “добра” отримає кожен розбійник, якщо одна монета важить 0,005кг?

№ 973

Обчислити добуток 28*34. Використовуючи одержаний результат і не виконуючи обчислень,знайдіть відповіді:
          2,8*3,4  =
          28*0,34=
          9,52:34=
           95,2:2,8=
           280*3,4=
Виберіть найменше число.
Тигр 2,8
Гепард9,52
Леопард 95,2
Рись 34
8,3
0,6
2,3
0,15
1,78
26,5
16
0,1
Шифр
Поставте на місце    кому:
      52+18=7
   3+108=408
   42-17=403
    736-336=4
Домашнє завдання.
 п.32,№974, №962(1).


Таблиці додавання
і віднімання чисел
8 і 9.
Розв’язування задач
Соколенко Олена Анатоліївна
вчитель початкових класів
Криворізька гімназія № 127

Сьогодні у нас незвичайний урок
Казка у гості спішить.
Хто ж до нас прийде?
З добром чи зі злом?
Ми відгадаємо вмить.
Старенька бабуся край лісу жила,
Гостинці для неї онука несла.
Вовк дівчинку цю по дорозі
                                                зустрів
Як казка ця називається?
                                  Хто відповість?

Пригадайте, як починається казка?
А де вони жили?

Будиночок побудуємо ми самі
 з геометричного матеріалу.

У цьому будиночку живуть
числа і цифри.
Чому саме так розмістилися числа?
1,3,5,7,9
2,4,6,8,10

Гра «Скільки пиріжків несла
Червона Шапочка?
5
+ 4
– 3
– 2
– 4
+ 8
8

Хвилинка каліграфії

Таблиці додавання і
віднімання числа 8
1+8=
2+8=
9
10
9–8=
1
10–8=
2

Таблиці додавання і
віднімання числа 9
1+9=
10–9=
10
1

1см
3см
5см

9
8
С. 78, завдання 2

Ось і закінчується ліс, неподалік
бабусина хатинка, та щоб до неї
дістатися, необхідно виконати
завдання
Самостійна робота – завдання 3
І варіант – 1 рядок
ІІ варіант – 2 рядок

Скільки років живе хом’як?
Задача 4

10см
8см
Накресліть два відрізка.
На скільки довжина
 другого відрізка менша,
 ніж довжина першого?

Чи сподобалось вам подоро-
жувати лісом із Червоною
 шапочкою?
Які завдання були найлегшими?
А які найважчими?
Чого нового навчилися
на уроці?


Побудова графіків функції за допомогою геометричних перетворень


title: Скульптори Античності. Пракситель

text:
Скульптори Античності. Пракситель
Біографія
Пракситель (грец. Πραξιτέλης) - давньогрецький скульптор IV століття до н. е. Пракситель, який, як вважається, був сином афінського скульптора Кефісодота, народився в Афінах близько 390 р. до н. е. Найпізніша згадка імені Праксителя пов'язано з його роботами в Ефесі, які ще не були завершені в 334 році до н. е., коли в Малій Азії з'явився Олександр Македонський. Скульптор був представником  пізньої класики. Передбачуваний автор знаменитих пісень «Гермес з немовлям Діонісом» і «Аполлон, що вбиває ящірку». Більшість робіт Праксителя відомі за римськими копіями або по описах античних авторів. Скульптури Праксителя розфарбовував афінський художник Нікій.
Роботи автора
Є вагомі підстави вважати одним з найбільш ранніх у творчості Праксителя серед відомих нам творів статую – Сатир, який наливає вино. Статуя була зроблена з бронзи. До раннього періоду творчості скульптора належать також дві статуї Ерота, виконані для Феспій і Парій. На думку більшості дослідників, копією феспійского Ерота є статуя, знайдена на Палатині і тепер зберігається в Луврі. До скульптури, зробленої для Парій можливо, є статуя Ерота Боргезе.
Більш пізньою роботою скульптора є статуя Аполлона Савкотрона(тобто «Аполлон, що вбиває ящура) виконана у бронзі.
Пракситель.
Сатир, який наливає вино.
Римська копія.
IV в. до н.е.
Берлін.
Пракситель
Сатир,  який наливає вино
Оригінал
Ерот («Геній Боргезе»)
Аполлон, що вбиває ящірку
Мармур.
Лувр, Париж
Жодному скульптору не вдавалося досягти більшої досконалості в передачі як грації тіла , так і тонкої гармонії духу , ніж Праксителю . Створена ним статуя Афродіти Кнідськой вважалася в давнину не тільки його кращим творінням , але і кращою статуєю всіх часів.
Відповідно до джерел , до образу Афродіти скульптор звертався кілька разів. Першою з цих робіт була , мабуть , статуя , яку він створив для Феспій. Дослідники вважають , що близькою до цієї скульптури є зараз в Луврі Афродіта з Арля . Богиня зображена напівоголеною . Якими були дві наступні Афродіти , ми не знаємо. Відомо лише , що одна з цих скульптур , що знаходилася в Римі , була зроблена з бронзи.
Найбільша слава дісталася двом останнім Афродітам Праксителя - Коській і Кнідськїй . Від Афродіти з острова Кос до нас дійшли тільки репродукції на монетах. З них видно , що богиня була зображена одягненою , з довгим волоссям , що падали на плечі , з вінком на голові і з намистом на шиї.
Афродіта Кнідська стала першим в давньогрецькому мистецтві монументальним зображенням повністю оголеної жіночої фігури, і тому вона була неприйнята жителями Коса, для яких власне і призначалася, після чого її купили городяни сусіднього Кніда, що поступово почало сприяти розвитку міста. Ось як Пліній Старший пише про статую: “Багато людей прибували в Кнід тільки заради того, щоб її побачити”. Афродіта була встановлена у храмі просто неба, доступна для огляду з усіх боків.
Оригінал Кнідської Афродіти був зроблений з мармуру. Скласти уявлення про неї можна на основі кнідських монет. На монетах богиня зображена абсолютно голою . Її одяг кинутий на ,стоячу ліворуч, гідру. Оголене жіноче тіло зрідка ставало предметом скульптурного зображення і раніше , проте Пракситель став першим скульптором , який створив монументальне зображення оголеної богині . Передбачається , що статуя була створена у відносно ранній період діяльності майстра.
Афродіти  майстра
Афродіта Кнідська(“Венера Колонна”)
Італія, Рим
1 половина 2 ст. н.е.
Римська копія з роботи Праксителя
Мармур
висота  2,04 м
Венера Колонна - краща з чотирьох Венер, подарованих в 1783 році Папі Пію VI Доном Філіппо Джузеппе Колона (1760-1818 рр.)

У 19 столітті була задрапірована знизу і експонувалася в такому вигляді до 1932 року.

В даний час - одна з найвідоміших і, на думку деяких дослідників, найбільш близька до оригіналу римська копія Афродіти Кнідської роботи Праксителя.
Греція, Афіни, Національний археологічний музей
1 століття н. е.. (?)
Автор невідомий
Мармур
Знайдена на Римській агори в Афінах
Припускають, що саме ця голова має найбільшу портретну схожість із знаменитою Афродітою Кнідською. Що послужило приводом для цього, не зрозуміло, може бути те, що куди краще володіти головою Афродіти Кнідської, ніж невідомою. Але якщо підтримати це припущення, то ми бачимо обличчя Фріни - натурниці Праксителя.

У ранньохристиянську епоху була «прикрашена» хрестом на лобі,що видно на голові
Копія Афродіти Кнідської  на  Віллі Адріана
Афродіта із Арля
Гіметский мармур
Лувр, Париж
висота 1,94 м

Голова Кауфмана
Лувр
Глиптотека в Мюнхені
1 ст. до н. е.. (оригінал 4 ст. до н. е..)
Римська копія
Мармур
висота 1,52м
Розвинений стиль Праксителя проявився в статуї Гермеса , ймовірний оригінал якої був знайдений при розкопках в Олімпії в 1877 році. Праксителя цікавила особлива чарівність мрійливого настрою, який він умів вкладати у свої статуї шляхом додання м'якої плавності їхнім рухам і надзвичайним трактуванням оголеного тіла. Знайдена статуя Гермеса зроблена з мармуру - матеріалу , з якого Пракситель вмів витягти особливу прозорість , ніжність і багатство півтонів . За стилістичними ознаками скульптура може бути віднесена приблизно до 40-их років IV століття до н. е. . Статуя зображує зупиненого для відпочинку Гермеса , притулившись до стовбура дерева, який грає з маленьким Діонисом .
До періоду розквіту стилю Праксителя належить оригінал статуї відпочиваючого Сатира . Скульптура перебувала в Римі. Ймовірно , вона була зроблена з мармуру.
Оригінал Праксителя
«Гермес з немовлям Діонісом » або « Гермес Олімпійський» - елліністична статуя з паросского мармуру , виявлена Ернстом Курцом в 1877 році при розкопках храму Гери в Олімпії. Висота фігури Гермеса - 212 см , з п'єдесталом - 370 см.
На підставі записів Павсанія можна свідчити про те , що в храмі Гери стояла фігура Гермеса роботи Праксителя. Навіть якщо допустити авторство Праксителя , статуя в давнину не відносилася до числа знаменитих , бо копії її невідомі ( хоча подальшу еволюцію того ж типу , можливо , представляє « Гермес Бельведерский »).
Статуя знаходиться в зборах Археологічного музею Олімпії. Кінцівки фігур Гермеса і Діоніса частково втрачені; на волоссі Гермеса збереглися сліди кіноварного покриття.
Пракситель. Гермес з немовлям Діонісом
Оригінал
Пракситель. Відпочиваючий сатир.
Близько 340 р. до н.е.
Римська копія.
Рим. Капітолійський музей
Відпочивалючийсатир (деталь).
Каррарський мармур.
Римська робота першої половини II ст. н. е.. за оригіналом Праксителя першої половини IV в. до н. е..
Санта-Марія-Капуа-Ветере, Археологічний музей античної Капуї.
Кілька разів Пракситель зображував Артеміду . В її святилищі біля міста Антікіри перебувала створена Праксителем скульптура богині , яка зображала її , судячи по місцевим монетам , в короткому хітоні , з факелом в руці. Більше відомо про статую Артеміди Брауроніі , що містилася в афінському святилищі богині . Відома точна дата створення цієї скульптури - 345 рік до н . е. . Висока ймовірність того , що її копією є статуя, що зберігається  в Луврі Артеміда з Габій . За часом створення статуя Артеміди Брауроніі близька до олімпійського Гермеса .
Ймовірно , до пізнього періоду діяльності Праксителя відноситься третя з створених ним скульптур Артеміди. Ця статуя перебувала в святилище Літо , в Мантінеї, разом зі статуями Аполлона і Літо . Жодної копії її досі знайти не вдалося. Проте вдалося знайти частину бази цих статуй. На одній з трьох знайдених в Мантінеї її рельєфних плит зображений сидячий Аполлон з лірою , навпроти нього - Марсій , який грає на флейтах , між ними - скіфський раб , готовий покарати Марсія за виклик богу . На кожній з двох інших плит зображені по три музи - судячи з усього , не вистачає ще однієї плити з трьома музами . Передбачається , що рельєфи виконані кимось із помічників Праксителя за його ескізами .
Артеміда. Музи в Мантинеї
Пракситель.
Артеміда з Габій.
IV в. до н.е.
Париж, Лувр.
Аполлон і Марсій на рельєфній плиті з Мантінеї
Музи.
Рельєфна плита з Мантінеї
Музи.
Рельєфна плита з Мантінеї
Марафонський юнак - давньогрецька бронзова статуя , виловлена рибалками з Марафонської затоки в 1925 році, що поповнила збори Національного археологічного музею Афін. Передбачається , що на ній зображений Гермес , хоча будь-які атрибути цього бога відсутні. М'яко опрацьована мускулатура і розслаблене положення контрапоста видають вплив Праксителя . Припіднятою правою рукою фігура спиралася на стіну , якої нині не існує. Статуя датується останньою чвертю IV століття до н. е. . Поза юнака знаходить аналоги в мистецтві Стародавнього Риму ( мармурові зображення сатирів , що розливають вино) .
Марафонський юнак
Цікаві факти про Праксителя
На честь Праксителя названий кратер на планеті Меркурій.

Джерела повідомляють, що Праксителем були створені дві портретні статуї гетери Фріни. Можливий час їх створення - між 345 і 338 роками до н. е..

Афродіта Кнідська користувалася такою славою і так часто копіювалася, що про неї навіть розповідали анекдот, який ліг в основу епіграми:
Бачучи Кіприду на Кніді, Кіприда сором'язливо сказала:
«Горе мені, де ж голий бачив Пракситель мене?»

Як пишуть класики , Пракситель використовував в якості моделі свою кохану , гетеру Фріну . Це було блюзнірством. Оратор Євфій (Євтіас ), її відкинутий шанувальник , звинуватив гетеру в безбожництві ( 340 рік до н . Е. . ) . Захисником був знаменитий оратор Гиперид . Побачивши , що його мова не виробляє на суд особливого враження , він зірвав з Фріни її одяг (за іншими текстам , оголивши тільки до пояса або одяг скинула сама по знаку захисника ) . Краса жінки справила таке враження на суддів , що її виправдали - адже , згідно грецьким уявленням про прекрасне , настільки досконале тіло не могло приховувати недосконалу душу (концепція калокагатии )


title: Множення та ділення десяткових дробів

text:
Умножение и деление десятичных дробей
Коноводова Н.А.,
учитель математики Краснодонской ОШ № 8

Необходимый багаж знаний
Знание правил:
Умножение десятичных дробей;
умножение десятичных дробей на 10,100,1000 и т.д.;
деление десятичных дробей на натуральные числа;
Деление на десятичную дробь;
деление десятичных дробей на 10,100,1000 и т.д.

Актуализация
опорных знаний
Умножение и деление десятичных дробей
Правила
Устный счет

1
2
3
4
5
1
4
3
2
5
6
7
8
9
10
11
12
6
Вперед
Правила
Вопрос 1
Правило умножения десятичных дробей
Ответ

Чтобы умножить десятичную дробь, нужно:
Выполнить умножение, не обращая внимание на запытые;
В произведении отделить справа столько цифр, сколько цифр после запятой в обоих множителях

Назад
Правила
Вопрос 2
Правило умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000…
Ответ
При умножении десятичной дроби на 10, 100, 1000 нужно в этой дроби перенести запятую вправо на 1, 2, 3 цифры
31,456*100=3145,6
Назад
Правила
Вопрос 3
Правило умножения десятичных дробей на 0,1; 0,0,1; 0,001…
Ответ
При умножении десятичной дроби на 0,1; 0,001; 0,001 нужно в этой дроби перенести запятую влево на 1, 2, 3 цифры
25,361*0,01=0,25361
Назад
Правила
Вопрос 4
Правило деления десятичной дроби на десятичную дробь
Ответ
Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, нужно:
В делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько цифр послезапятой в делителе;
Выполнить деление на натуральное число

,
Назад
Правила
Вопрос 5
Правило деления десятичных дробей на 0,1; 0,0,1; 0,001…
Ответ
При делении десятичной дроби на 0,1; 0,001; 0,001 нужно в этой дроби перенести запятую вправо на 1, 2, 3 цифры
41,123:0,01=4112,3
Назад
Правила
Вопрос 6
Правило деления десятичных дробей на 10, 100, 1000…
Ответ
При делении десятичной дроби на 10, 100, 1000 нужно в этой дроби перенести запятую влево на 1, 2, 3 цифры
432,1:10=43,21
Назад
Устный счет
Вопрос 1                      6,3:0,7=
9
Назад
Устный счет
Вопрос 2                      21,4*2=
Назад
24,8
Устный счет
Вопрос 3                      21,45*0,1=
2,145
Назад
Устный счет
Вопрос 4                      55,5:5=
11,1
Назад
Устный счет
Вопрос 5                     36*0,01=
0,36
Назад
Устный счет
Вопрос 6                      8,1:9=
0,9
Назад
Устный счет
Вопрос 7                     2,1*4=
8,4
Назад
Устный счет
Вопрос 8             144,56:100==
1,4456
Назад
Устный счет
Вопрос 9             12,26:0,1=
122,6
Назад
Устный счет
Вопрос 10                        4,8:6 =
0,8
Назад
Устный счет
Вопрос 11             23:100 =
0,23
Назад
Устный счет
Вопрос 12             41:0,01=
4100
Назад
Применение знаний
при решении задач
и упражнений
1000
275
550
540,9
1803
Задание 1
Из одного порта в другой одновременно вышли пароплав и катер. Скорость пароплава равна 28,8 км/ч, а скорость катера – 32,3 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3,8 ч после начала движения?
Задание 2

Из одного города в противоположных направлениях одновременно выехали две машины. Скорость одной из них равна 83,5 км/ч, а скорость второй на 7,8 км/ч, меньше скорости первой.
    Какое расстояние будет между ними через 4,5 ч после начала движения?
Задание 3

Моторная лодка проплыла 93,36 км по течению реки и 152,65 км против течения. Сколько времени потратила лодка на весь путь, если ее собственная скорость равна 37,2 км/ч, а скорость течения реки – 1,7 км/ч?
Задание 4
(86,9 + 667,7) : (37,1 + 13,2
2)   (9,09 - 9,0252) · (25,007 - 12,507)

7,2·3,8 + (3,24 - 2,1312):0,42

4) (0,084·4,8 – 0,2132:6,5 + 0,0296):0,625
Задание 5
Вычислить
(х + 7,2)·4,2 = 30,996
2)   1,98:(0,7 – х) = 4,5

Задание 6
Решить уравнение
Домашнее задание
№ 1
Автомобиль проехал за 1,5 часа 127,5 км.    За сколько часов проедет автомобиль 297,5 километров, учитывая, что автомобиль движется с постоянной скоростью?
№ 2  Вычислить:
15,04 · 0,78
 1,074 · 0,45
0,654 : 10,9
0,3534 : 0,57
(86,9 + 667,7) : (37,1 + 13,2
6)  (9,09 - 9,0252) · (25,007 - 12,507)

Спасибо за урок!


title: Розкладання многочленыв на множники

text:
0
-64
- 12
-4; 4
- 5


title: Розв’язування вправ на застосування властивостей степеня з цілим показником

text:
22
2590
12010


title: ТЕОРЕМА ПРО ТРИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ

text:
1
2
3
4
5
6
7
8


title: Нумерація багатоцифрових чисел. Арифметичні дії з круглими багатоцифровими числами

text:
4 8 8 0 9
4 8 8 0 9
4 8 8 0
4 8 8
4 8
4
6 5 4 7 0 2
6 5 4 7 0 2
6 5 4 7 0
6 5 4 7
6 5 4
6 5
6
2 0 2 0 1 0
2 0
2
2 0 2
2 0 2 0 1 0
2 0 2 0 1
2 0 2 0
78 000
= 78
34 700
= 347
150 000
= 15
689 430
= 68943
200 000
= 2
000
00
c.
0 000
0
00 000
+
520
=
860
340
+
=
=
-
360
=
120
480
-
=
=
= 4 1 0
: 3
 = 2 0 0
  = 9 6 0
= 3 9 0
= 3 6 0
= 1 9 0
4.
= 16
= 91
= 65
= 65
= 65
= 16
= 16
= 91
= 9 1
0
00
0
000
0
00
5.
= 599
0
= 522
00
= 45
000
=599
=522
=45
= 62000
= 54500
= 36000
= 88800
= 753000
= 30000
= 2500
= 52000
= 16
= 56
: 3
=160
: 3
=16000
= 560
= 56000
= 3
= 3
= 3
= 3
=12
=12
=12
=12
= 172
: 15
= 4
= 104
: 18
= 6
000
000
000
00
= 3
= 3
= 200
= 50
85000
2
661000
161000
4
1600
19200
7
1.
= 3 4 5
0 0
= 2 7 4
0 0
0 0 0
= 3 5
= 67
0 0 0 0
=9
0 0 0 0
=4 9
0 0 0 0
43
50
7
9
80
81
000
000
0 000
00 000
0 000
0 000
= 92
000
92
8
00000
= 8
6
0000
= 6
41
0000
= 41
3.
540
5400
54000
540000
2150
21500
215000
2150000
4.
= 240:10:3
= 24:3
= 8
= 2400:100:3
= 24:3
= 8
= 24000:1000:3
= 24:3
= 8
=240000:10000:3
= 24:3
= 8
= 820000:10:2
= 82000:2
= 41000
=820000:100:2
= 8200:2
= 4100
=820000:1000:2
= 820:2
= 410
=820000:1000:2
= 82:2
= 41
100
1000
100
= 5400:100 :18
(       )
000
= 128000
(            )
= 54 :18
= 3
(       )
=44100
= 96 000 :1000 :16
= 9000 :18 :10
(      )
= 45600
(                 )
= 6
= 96:16
= 500:10
(            )
= 50
(        )
= 12
 (         )
= 9 000
= 570 000 :10 000 :19
(                      )
= 57:19
= 3
 (         )
= 2 000
 (         )
= 400
=54:27
= 40000:5
=63:21
=980:7
 2
 8000
 23000
 224000
 3
 252000
140


title: Степінь з натуральним показником. Властивості степеня

text:
(-0,4)2
-62 · (-10)
-3 · 22
(6 : 2)3
63 : 2
2
-53
(-5)3
1
(6 + 2)2
72 + 33
5
 · (-3)3
 · (-3)2
·(-4)2
-5 · (-2)3
2 · (-3)2
4
05
-0,42
(-1)201
-102
(-1)100
3
0,753 · 107
2,205 · 105
9,099 · 101
x5 + 1 = 0


title: Основні поняття економетрії. Моделі парної регресії

text:
X
Y
X
Y
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
X
Y
0
1
.
Y
X
0
X
0
Y
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.


title: Степінь з раціональним показником та його властивості

text:
1)				  2)

3)				4)

5)				 6)     > 0


Побудова графіків методом елементарних перетворень


title: Регіональні зусилля в боротьбі проти TB: поступ та виклики на майбутнє

text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Pierpaolo de Colombani
Medical Officer
WHO-EURO, DHP/CDS/TUB
No estimate
1 000 000 or more
Estimated number of new TB cases (all forms)
WHO.  Global tuberculosis control: surveillance, planning, financing; WHO report 2007. Geneva: WHO (WHO/HTM/TB/2007.376)
WHO.  Global tuberculosis control: surveillance, planning, financing; WHO report 2007. Geneva: WHO (WHO/HTM/TB/2007.376)
170 000
46 000
WHO.  Global tuberculosis control: surveillance, planning, financing; WHO report 2007. Geneva: WHO (WHO/HTM/TB/2007.376)
TB prevalence rate per 100 000 population
TB death rate per 100 000 population
WHO.  Global tuberculosis control: surveillance, planning, financing; WHO report 2007. Geneva: WHO (WHO/HTM/TB/2007.376)
Note: 100% population coverage by the Stop TB Strategy in 2007 in Russian Federation and Ukraine.
10.4
10.6
10.9
11.5
08.9
13.6
16.4
16.8
18.5
18.8
18.9
19.5
20.1
23.4
Zignol M, Hosseini MS, Wright A et al.  Global incidence of multidrug-resistant tuberculosis.  JID 2006, 194:479-485.
Source: http://www.who.int/tb/xdr/en/index.html (access 9 Oct 2007)
DOTS
Non - DOTS
WHO.  Global tuberculosis control: surveillance, planning, financing; WHO report 2007. Geneva: WHO (WHO/HTM/TB/2007.376)
Source: WHO/EURO, Kutzin J.
6 countries from EUR
	US$ billion
Needed	14.8
Available	   6.7
Gap	8	(i.e. 1- 3.1 US$ per person by governments)
US$ million
Note: progress in new sputum smear-positive cases under DOTS
The notification rate of TB cases to WHO during the years 1980-2005 can provide a first overall picture of TB in the European Region:
In 2005, the average TB notification rate for all WHO European Region was 41 new TB cases per 100 000 population, with a trend during the years basically reflecting the epidemiology in eastern Europe and in the Russian Federation.
In eastern Europe, the TB notification rate has reached 79 per 100 000 population, with a levelling-off during the last years. The socioeconomic crisis and the deterioration of medical infrastructure in the countries of the Former Soviet Union during the 1990s contributed to the dramatic increase in TB notification rates, with increasing levels of MDR-TB and HIV-related TB (TB/HIV).
In the European Union, the TB notification rate has had a decreasing trend since the early 80's, with some fluctuations seen after the admission of new member countries.
According to the latest estimates, there were 445 000 new TB cases and almost 66 000 deaths associated with TB in the WHO European Region, in 2005. Seventy-five percent of the new cases of disease were in eastern Europe, with a distribution shown in this map according to the size of the red bubble. In Russian Federation only, it is estimated that 170 000 new TB cases occur in a year.
In our context, for eastern Europe we refer to the TB epidemiological sub-region composed by 18 countries of high-priority for TB control in the WHO European region: Armenia, Azerbaijan, Belarus, Bulgaria, Estonia, Georgia, Kazakhstan, Kyrgyzstan, Latvia, Lithuania, Republic of Moldova, Romania, Russian Federation, Tajikistan, Turkey, Turkmenistan, Ukraine and Uzbekistan (in orange colour in the map).
In these 18 countries, the National TB control programmes continue to perform poorly due to factors such as lack of political will; socioeconomic deterioration; poorly developed health systems with poorly trained and motivated staff; insufficient integration of TB services; emergence of drug resistant TB; increasing levels of HIV infection; large penitentiary system with poor TB and other services; incomplete engagement of all health care providers and poor involvement of civil society.
Main challenges for TB control in eastern Europe: low access to international standards TB services (only 46% DOTS population coverage in 2005); high levels of multidrug resistant TB (the top 13 countries with highest multidrug resistant TB incidence in the world are in eastern Europe); growing HIV epidemic which is expected to significantly increase the number of TB cases in the future years; still large pool of prisoners at special risk of TB and HIV; the low awareness and high stigma on TB among people and policy makers.
There are also important opportunities to take advantage of: the commitment of all WHO European Region Member States, already expressed in the 52nd Regional Committee (2002) and the follow-up letter of the Regional Director in 2005; the availability of a revised strategy to control TB, The Stop TB Strategy; the international consensus over the Global Plan to Stop TB 2006-2015 and the availability soon of our Regional Plan to Stop TB in eastern Europe; the commendable efforts by most of the countries to modernize their health care systems; the international coordination given by the Stop TB Partnership globally and in Europe; the increasing availability of global resources, including the Global Fund.
The Stop TB Strategy should not be seen as promoting independent services from the general health system of a country but as a strategy that outlines cost-effective interventions of public health impact that should be sustained by the collaboration with the general health system. The main challenge, especially in eastern Europe, is to strengthen the several linkages that national TB programmes implementing the Stop TB Strategy components have and should have with each of the six health system building blocks.
14
14
170 000
46 000
10.4
10.6
10.9
11.5
08.9
13.6
16.4
16.8
18.5
18.8
18.9
19.5
20.1
23.4
DOTS
Non - DOTS
No estimate
1 000 000 or more
Estimated number of new TB cases (all forms)


title: Натуральні числа

text:
3² + 5 =
2² + 4² =
2² · 3² =
6² - 20 =


Сума кутів трикутника.


title: Степінь з натуральним показником

text:
23;   32;   72;   33;  115;   24;   22-17
50 =           ;   121 =          ;  1560 =        ;   (-56)0 =          ;   (-65)1 =      .
(m2)3;


title: "Перерізи куба та тетраедра"

text:
Haga clic para cambiar el estilo de título
Haga clic para modificar el estilo de texto del patrón
Segundo nivel
Tercer nivel
Cuarto nivel
Quinto nivel

                      B1                               C1

             A1                                   D1

                            B                             C
                                                         M
               A                                   D

                                      M

                   Q                       N


Склад аптечки


Розкриття дужок


"Скоморохи"


Поняття множини. Операції над множинами


title: Показникова функція , її графік і властивості.

text:
t
 t
 t
 kx
 h
 kt
 kt
1)    a  > 1                          2)  0  <  a  <1
1)    a  > 1                          2)  0  <  a  <1


title: поняття логарифм. Основні влстивості логарифмів

text:
2)

 log232, b = 32, a = 2, c = 5.
    log232 = 5 , 25 = 32 .
 log50,04 ,
   b = 0,04, a = 5, c = - 2.
    log50,04 = - 2,  5-2 = 1/25 = 0,04 .
2
2) lg0,0001=
- 4
3) lg100000000=
8


title: Поняття площі многокутника. Площі прямокутника і паралелограма

text:
S1 = S2
1.
2.
S=S1 + S2+ S3
3.
1
1
S1
S3
S2
a
b
S=ab
a
a
S=a2
ha
a
b
hb
A
B
C
D
A
B
C
D
S = bhb


Основні групи антибіотиків


title: Поняття про метр, дециметр, сантиметр

text:
7
22
7
11
9
12
15
17
19
25
29
35
7
22
7
11
9
12
15
17
19
25
29
35
22
5
22
5
<
>
=
<
>
=
74
47
14
74
47
14


title: Показникові рівняння та нерівності

text:
 34-36
 31-33
28-30
25-27
22-24
19-21
   12
   11
  10
  9
  8
   7
16-18
13-15
10-12
7-9
4-6
1-3
 6
  5
  4
  3
  2
   1


Степінь з від'ємним показником


"Показникова функція в житті людини"


title: Таблиця ділення на 6

text:
36:6
18:6
6:6
48:6
12:6
54:6
24:6
42:6
60:6
42:6
30:6
6
4
7
6
4
3
6
4
1
6
8
7
2
4
7
6
9
7
6
4
7
6
4
7
10
4
7
6
4
7
6
4
5


title: Поняття про найпростіші перетворення графіків функцій

text:
y = kx (b = 0)k>0, k<0
y = b (k = 0)b>0, b<0
0
k < 0
k > 0
b
0
k < 0
k > 0
k
k
1
0
b
b > 0
b
b < 0
0
0
0
1
1
4
9
2
3
-1
-3
-2
-1
0
1
2
3
0,5
-2
-3,5
-4
-3,5
-2
0,5
0
1
1
4
9
2
3
-1
-3
-2
-1
0
-4
-5
-6
 0
0,5
  2
4,5
0,5
2
4,5
1
1
4
9
2
3
-1
2
1
1
4
9
3
-1
1
1
4
9
2
3
-1
1
1
4
9
2
3
-1
2
1
1
4
9
3
-1
2
1
1
4
9
3
-1
1
1
4
9
2
3
-1
1
1
4
9
2
3
-1
1
1
4
9
2
3
-1
2
1
1
4
9
3
-1


title: Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень

text:
Y=f(x)+c
Y=f(kx)
Y=|f(x)|
Y=f(|x|)
y=-f(x)
y=f(-x)
Y=f(x+c)


title: Таблиця ділення на 8

text:
8:8
0
8
1
48:8
4
6
8
72:8
9
8
7
24:8
4
3
2
40:8
4
7
5
64:8
9
8
6
80:8
10
8
9
16:8
2
3
6
56:8
6
8
7
32:8
4
3
6


title: Сума кутів трикутника

text:
1

2

3
1
3
2
4
1
3
2
4


title: Множення у випадку кількох нулів у множнику

text:
70
600
200
10
16292
180657
125424
13836
210658
367209
120177


Таблиця ділення на 3


title: ПАЗЛИ В МЕЖАХ 100

text:
БУКАШЕЧКИ  НА
МАТЕМАТИЧНІЙ ВАРТІ
Свічкар В.І.

80-5
75
76
98-16
82
83

63
64
16+44
50
60
84-21

96-44
22+56
52
53
78
77

25-9
14
16
17+9
27
26

100-56
54+9
44
64
63
64

51+10
81-6
61
71
76
75


title: Регресія. Інтерполяція. Екстраполяція.

text:
Регресія. Інтерполяція. Екстраполяція.
План лекції
Вступ
Регресія
Лінійна
квадратична
Інтерполяція
Загальні відомості
Перша формула Ньютона
Друга формула Ньютона
Екстраполяція
Регресія
Задано сукупність показників y, що залежать від факторів х, то постає завдання знайти таку модель, яка б найкраще описувала існуючу залежність.
 Одним з методів є регресійний аналіз. Регресія передбачає побудову такої Кривої, при якій значення показників, що лежать на ній будуть максимально наближені до фактичних, і продовжуючи цю криву одержуємо значення прогнозу.
 Процес продовження прямої називається екстраполяцією. Відповідно до цього постає задача визначити цю пряму, тобто рівняння цієї прямої. В загальному вигляді рівняння прямої виглядає.
Види Регресії

Лінійна Регресія
Нехай задано статистичні дані у вигляді таблиці і відповідності кожному значенню x значення y (y = f(x))

Припустимо, що невідома функція є лінійною, тоді y = ax+b ,де  a і b невідомі параметри.

Лінійна Регресія (2)

Лінійна регресія (приклад)
Нехай задано статистичні дані у вигляді таблиці і відповідності кожному значенню x значення y
(y = ax + b)

Лінійна регресія (приклад)

Квадратична регресія
Припустимо, що невідома функція є квадратичною, тоді
y = a+bx+cx^2 ,де  a, b і c невідомі параметри.

Квадратична регресія (приклад)
Інтерполяція
Припустимо відомо значення деякої функції f в n+1 різних точках x0,x1,…,xn які позначимо наступним способом
fi = f(xi) i=0,1,..,n
Такі дані зазвичай отримують з експериментів чи за допомогою складних обчислень. Зазвичай виникає задача наближеного встановлення функції f в будь-якій точці x.
Наближене встановлення функції f називається інтерполяцією функції.
Часто для розв'язування цієї задачі будують алгебраїчний многочлен Ln(x) степені n, який в точках xi приймає задані значення fi = Ln(xi).
Ln(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+...+an-1x+an такий многочлен називається інтерполяційними многчленом.
Точки xi i=0,1,..,n називаються вузлами інтерполяції.

Інтерполяція(2)

Інтерполяційний многочлен Ньютона для рівновіддалених вузлів
Часто інтерполяція ведеться для функції, заданих таблицями з рівно віддаленими значеннями аргументів.
Для таких таблиць побудова інтерполяційних формул спрощується.

скінченні різниці

Перша Інтерполяційна формула Ньютона
Нехай будемо шукати інтерполяційний многочлен у вигляді
Pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)(x-x1)+...+an(x-x0)(x-x1)...(x-xn-1)
Найдем значення коефіцієнтів a0, a1, a2, ...,an:
Припустивши, що  x=x0, знаходимо a0=P(x0)=y0;
Далі подставляючи значення x1, x2, ...,xn отримуємо:
a1=Δy0/h, де h= xi+1-xi
a2=Δ2y0/2!h2
a3=Δ3y0/3!h3
....................
an=Δny0/n!hn
В кінцевому результаті отримуємо многочлен:Pn(x)=y0+ Δy0/h*(x-x0)+ Δ2y0/2!h2*(x-x0)(x-x1)+...+ Δny0/n!hn*(x-x0)(x-x1)...(x-xn-1)         (1)
Практично формула (1) застосовується в іншому вигляді:
Візьмемо: t=(x-x0)/h, тоді x=x0+th и формула (1) перетворюється на:
Pn(x)=y0+tΔy0+t(t-1)/2! Δ2y0+...+t(t-1)...(t-n+1)/n!Δny0                                  (2)
Формула (2) називається інтерполяційной формулой Ньютона.
                                           http://numericalmethods.eng.usf.edu
18
Приклад
	Швидкість підйому ракети задана, як функція від часу в таблиці 1.
	Знайти швидкість підйому ракети в момент часу t=16 секунд використовуючи  метод Ньютона квадратичної інтерполяції.

Таблиця 1. Швидкість, як функція від часу
Figure 2: залежність швидкості від часу
Квадратична інтерполяція(2)

Квадратична інтерполяція(3)
Квадратична інтерполяція(4)
Перепишемо

Друга інтерполяційна формула Ньютона

Дякую за увагу!


title: "Паралелепіпед"

text:
Паралелепіпед:його властивості,основні формули,приклад розв’язання задачі
Виконала:
Учениця 11 класу
Люботинської загальноосвітньої
школи І-ІІІ ступенів №3
Санжаровська Ольга
2014 рік
	Паралелепіпедом називають призму, основою якої є паралелограм.
У паралелепіпеда всі грані - паралелограми.
Оскільки паралелепіпед є призмою, то всі властивості призми справедливі і для паралелепіпеда.

Паралелепіпед, бічні ребра якого перпендикулярні до площин основи, називають прямим паралелепіпедом. Його бічні грані - прямокутники. На малюнку 459 зображено прямий паралелепіпед.
Якщо ж бічні ребра паралелепіпеда не перпендикулярні до площини основи, то паралелепіпед називають похилим. На малюнку 460 зображено похилий паралелепіпед.
Куб або гексаедр — правильний багатогранник, кожна грань якого є квадратом. Окремий випадок паралелепіпеда і призми.
Властивості паралелепіпеда
Паралелепіпед симетричний щодо середини його діагоналі.
Будь-який відрізок з кінцями, що належать поверхні паралелепіпеда і проходить через середину його діагоналі, ділиться нею навпіл; зокрема, всі діагоналі паралелепіпеда перетинаються в одній точці і діляться нею навпіл.
Протилежні грані паралелепіпеда паралельні і рівні.
Квадрат довжини діагоналі прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів трьох його вимірів.

Основні формули
Прямий паралелепіпед
Площа бічної поверхні S б = Р о * h, де Р о - периметр основи, h - висота
Площа повної поверхні S п = S б +2 S о, де S о - площа підстави
Об’єм V = S * h

Прямокутний паралелепіпед
Площа бічної поверхні S б = 2c (a + b), де a, b - сторони підстави, c - бічне ребро прямокутного паралелепіпеда
Площа повної поверхні S п = 2 (ab + bc + ac)
Об’єм  V = abc, де a, b, c - вимірювання прямокутного паралелепіпеда.

Куб
Площа бічної поверхні S б = 4a , де а - ребро куба
Площа повної поверхні S п = 6a
Об’єм V = a

Задача
У прямокутному паралелепіпеді відомі довжини ребер Знайдіть площу перерізу, що проходить через вершини,

Розв’зування
Перетин пересікає паралельні грані по паралельних відрізків. Тому перетин - паралелограм. Крім того, ребро перпендикулярно граням            і
 Тому кути          і             - прямі. Тому перетин - прямокутник.

З прямокутного                трикутника знайдемо

Тоді площа прямокутника               дорівнює:
Відповідь:


title: "Показникова функція"

text:
Презентація на тему“ Показникова форма компклексного числа”
Виконав: студент групи ЕП-23-14 Лукашенко Анатолій
Любое комплексное число z можно записать как на рисунке. Эта форма записи комплексного числа называется показательной формой.


title: Показникова функція

text:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y=2x
1
2
4
8
1) D(y)=R ;
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
8
4
2
1
1) D(y)=R;
1)
2)
3)
4)
(x>y).
- 2
3
-2
3
y
3
2
0
1
x
-2
-3


Скульптура Класичної Греції


title: Таблиця ділення на 2

text:
4 : 2 =
8 : 2 =
14 : 2 =
16 : 2 =
10 : 2 =
18 : 2 =
2 : 2 =
12 : 2 =
6 : 2 =
20 : 2 =
2
5
3
6
3
4
4
7
6
8
5
9
4
5
6
6
7
9
1
2
0
4
6
8
6
4
3
5
10
9


title: Розв’язування вправ та задач на додавання, віднімання та множення звичайних дробів

text:
2.

3.

5.

6.

4.

3.

5.

6.

4.

5.

6.

4.

5.

6.

6.

Fe
2,1
7
K
140
530
Ca
700
420
Mg
21
60


title: Склад чисел, чисельність, численність

text:
7
6
9
4
5
3
2
3
4
9
7
8
5
4
6
4
3
5
6
7
5
   9-3
1
3
0
5
6
4
2
3
1
8
1
5
7
2
3
4
6
0
1
3
8
7
9
10-2
6
8
5
3
2
4


title: Множина Мандельброта

text:
2
2
2


title: "Паралельне проектування"

text:
Паралельне проектування
Зображення просторових фігур на площині
Для зображення просторових фігур на площині, як правило, користуються паралельним проектуванням. Через кожну точку фігури у просторі проводимо паралельні прямі, які не є паралельними деякій площині. Ці прямі перетнуть обрану площину утворивши деяку фігуру на ній. Такий спосіб зображення просторової фігури на площині називається паралельним проектуванням.

1. Прямолінійні відрізки фігури зображуються на площині рисунка відрізками або точками. (Якщо відрізок, що проектується, паралельний напрямку проектування, він проектується в точку.)
 2. Паралельні відрізки фігури зображуються на площині рисунка паралельними відрізками.
Властивості паралельного проектування
 3. Відношення відрізків однієї прямої або паралельних прямих зберігається при паралельному проектуванні.
 Зверніть увагу: при паралельному проектуванні не зберігаються ані довжина відрізка, ані величина кута.
 Із властивостей паралельного проектування випливають такі твердження.
 1. Будь-який трикутник може бути зображений довільним трикутником.
 2. Якщо  проектується у , то медіани проектуються в медіани, середні лінії — у середні лінії, а висоти й бісектриси не проектуються у висоти й бісектриси. Проте основа проекції бісектриси поділяє сторону проекції трикутника у тому ж відношенні, що основа бісектриси поділяє сторону трикутника.
 3. Паралелограм зображується паралелограмом. Прямокутник, квадрат, ромб — паралелограмом загального виду.
4. Трапеція зображується трапецією. Рівнобічність або прямокутність не зберігається.
 Зверніть увагу, як побудувати зображення висот рівнобічної трапеції: на рисунку — зображення трапеції, отримане при паралельному проектуванні.
Приклади


title: Таблиця множення і ділення числа 3 і 4

text:
(Анімована  сорбонка)
Математика 2 клас за новою програмою
«Рахуємо
з Лісовичком»
Погонець Лариса Михайлівна
учитель початкових класів Червонозабійницької СЗШ
Кривороізького районау
Дніпропетровської області
Україна
21
3 • 7

15
3 • 5

27
3 • 9

24
3 • 8
9
3 • 3

12
3 • 4

6
3 • 2

18
3 • 6

7
21:3

5
15:3

9
27:3

8
24:3
3
9:3

4
12:3

2
6:3

6
18:3

28
4 • 7

20
4 • 5

36
4 • 9

32
4 • 8
12
4 • 3

16
4 • 4

8
4 • 2

24
4 • 6

7
28:4

5
20:4

9
36:4

8
32:4
3
12:4

4
16:4

2
8:4

6
24:4

МОЛОДЦІ !


title: Перерізи

text:
ПЕРЕРІЗИ
Що таке переРіз? Які є перерізи?
Переріз – це фігура, яка складається з усіх точок, спільних для многогранника і січної площини.
Перерізом може бути точка, відрізок, грань многогранника, трикутник, чотирикутник, п’ятикутник і т. д.
Як побудувати переріз? Що таке метод слідів?
Для побудови використовують метод слідів. Це один із найпоширеніших методів побудови перерізів.
Слід площини перерізу – це пряма, по якій площина перерізу перетинає площину будь-якої грані многогранника. Слідів стільки, скільки площин граней перетинаються з площиною перерізу.

                                                            СЛІД
Приклад побудування перерізу

правила, які використовують при побудові перерізів
через дві точки, що належать площині, проходить тільки одна пряма, і ця пряма теж належить цій площині ;
щоб побудувати лінію перетину двох площин, необхідно відшукати дві точки, які належать обом площинам, і через них провести лінію перетину ;
при побудові перерізів многогранників січною площиною треба відшукати відрізки, по яких січна площина перетинається з гранями многогранника .
Бажаю успіхів при виконанні завдань
Дякую за увагу!!!


title: Паралельні прямі

text:
Паралельні  прямі

Ще одним прикладом застосування властивості паралельних прямих, є ескалатор:

 Означення   паралельних прямих

a
b

Дві прямі, що  лежать в одній площині  й не перетинаються називають паралельними.

a
b

с
     Ознака паралельності прямих
Якщо дві прямі паралельні третій прямій, то вони паралельні між собою.
   якщо aIIс,  і  bIIс
 то     aIIb
Через будь-яку точку простору, яка не лежить на даній прямій, можна провести пряму, паралельну даній, і тільки одну.

Паралельні лінії, що сходяться вдалині, чудово підкреслюють перспективу. Дорога на знімку відводить глядача в глибину кадру, додаючи композиції відчуття нескінченності.


title: Склад чисел в межах 10

text:
Склад чисел в межах 10

      Матеріал до уроків
математики

   Підготувала Боровик Н.О.
Полтавська гімназія №6
1
1
2

3
1
2
1
2

2
2
1
3
4

5
3
2
1
4

2
4
1
5
6

3
3

7
5
2
1
6

4
3

4
2
6
1
7
8

5
3

4
5
9
7
2
1
8

6
3

4
6
10
8
2
1
9

7
3

4
5
5


title: ШВИДКО ПРАВИЛЬНО ТОЧНО ГАРНО

text:
ШВИДКО
ПРАВИЛЬНО
ТОЧНО
ГАРНО
1, 2, 3, 4, 5 –
Просим в гості завітать.
10, 9, 8, 7 –
Будем щиро раді всім.


title: ромашково100

text:
58
90
100
18
88
93
60
54
83
99


title: Натуральні і раціональні числа

text:
УСПІХ
Девіз уроку:  ” Міцні знання – гарантія успіху ”
1. Заповнити пропуски:
а)  щоб додати числа  -7 та 3, треба їх модулі відняти і перед результатом поставити знак мінус;
б)  щоб додати числа -7 та -3, треба їх модулі додати і перед результатом поставити знак мінус;
в)  щоб додати числа 7 та  -3, треба їх модулі відняти і перед результатом поставити знак плюс.
            Гра  «Реставратор»
2. Замінити пропуски знаками так, щоб рівності були правильними:
а) (-1) + (-0,5) =  -1,5;      в) (+1) + (-0,5) = 1,5;
б) (+1) + (+0,5) = 1,5;       г) (-1) + (+0,5) = -0,5.
Заповнити таблицю:

Закони
Закони
Логічна  схема вивчення теми
Усний рахунок:
Борошняні комахи вит-         Гілки смородини витри-
римують температуру -19    мують температуру -195
градусів,  а жуки древоточ-  градусів, а після загарту-
ці на 1,4 градуса нижчу.         вання можуть витримати
Яку температуру вони           на 58 градусів нижчу. Яку
витримують?                           температуру зможе вит-
                                                  римати гілка смородини?

Розв’язати задачу
                   Обчислити:

Перша група:              Друга група:

а) -7 + (-8) = -15;     а) -8+(-7) = -15;
б)  5 + (-9) = -4;       б) -9 + 5 =   -4.

 Знайти значення виразу:

((-10)+3)+(-9) =  -16;
-10 + (3+(-9)) =   -16;
(-10 + (-9)) + 3= -16.
І етап. № 1160 (а,б).                      ІІ етап. № 1179 (а).
ІІІ етап. Логічна вправа. Розмістити числа -3; -2; -1; 0; 1; 2 у кругах так, щоб сума чисел на кожній стороні дорівнювала -1.

Математична біржа

0
 2
 -2

-3

 1

 -1
       Параграф 34  стор. 222.

Середній рівень:  № 1161;
Достатній рівень: № 1178;
Високий рівень:   № 1195;
Із повторення:  № 1196(а).
            Домашнє завдання

    Молодці!
Дякую за урок.
             Презентацію підготувала
               вчитель математики
КЗ «Малошестірннянська ЗОШ І-ІІ ступенів»
               Шведова О.С.

                    2013рік


Перевіримо домашнє завдання
8•6 =

9 • 4 =

17 – (3•4) =

25+ 8•6 =

48
32
5
73
З яких фігур миші побудували хатку?
Які пласкі фігури ви знаєте?
А які об’ємні?
Письмове додавання й віднімання трицифрових чисел. Буквені вирази. Креслення відрізків
Соколова Надія Ігорівна
4 клас
Каліграфічна хвилинка
8
Запиши у стовпчик та розв'яжи
   276 – 129 =

   147

   141

   471

Запиши у стовпчик та розв'яжи
   725 + 113 =

   883

   338

   838

Запиши у стовпчик та розв'яжи
   267 – 198 =

   96

   69

   609

Запиши у стовпчик та розв'яжи
   956 – 479 =

   477

   147

   447

Вправа 21 с. 6
а+b, якщо а = 507, b = 328
a-b, якщо а = 507, b = 328
(b-а) •7, якщо а = 19, b = 27

-Що це геометрична фігура?
-Визначте їх види.
-Накресліть відрізок довжиною 7 см 8 мм
Вправа 23 с. 6
Задача 22 с. 6
Скільки ділянок згадано в задачі?
З якої частини починається задача?
Про яку ділянку невідомо?
Яким чином можна знайти третю ділянку?
Правильно оформіть коротку умову задачі.
Підсумок уроку-Поясніть порядок розв'язання прикладів у стовпчик.-Що було важко розв'язувати?
Домашнє завдання
С. 6 №25,26 розв'язати, повторити таблицю множення на 7
Тема. Письмове додавання й віднімання трицифрових чисел. Знаходження значень буквених виразів. Креслення відрізків
Мета: повторити вивчене з теми у 3 класі: алгоритм запису та розв’язування прикладів у стовпчик; види геометричних фігур; вправляти учнів у швидкому розв’язуванні  виразів; формувати обчислювальні навички; розвивати логічне мислення, увагу, пам’ять; виховувати охайність при виконанні письмових робіт.
Обладнання: мультимедіа, презентація уроку, музикальна фізкультхвилинка, добірка ілюстрацій електроного формату, програма каліграфічної хвилинки, підручник.
Тип уроку: урок комбінований.

Тема.
Мета: навчити; формувати; розвивати; виховувати.
Обладнання: мультимедіа, презентація уроку, музикальна фізкультхвилинка, підбірка ілюстрацій електроного формату, програма каліграфічной хвилинки, підручник, навчальна програма swf.
Тип уроку: урок засвоєння нових знань.
урок  формування навичок і вмінь.
 урок узагальнення і систематизація знань і вмінь.
 урок  контролю і корекції знань і вмінь.
 урок практичного застосування знань, навичок і умінь.
урок комбінований.


Поняття про площу


title: Поняття про десяткові дроби. Порівняння десяткових дробів. Додавання та віднімання десяткових дробів

text:
3,42-1,42
2+0,35
4,3+5,1
8-0,5
0,7+1,1
3,5+3,4
0,7-0,5
0,8+0,4
0,6+5
9-0,4
6,05-2,05
3,1+2,1
5-0,3
0,6+0,6
8,1-7
0,01+1
0,12+3,01
4,25-0,25
7,26-7
0,8+0,4
2
135436
952
2 |135436
2 135436
1427
2 135436
1579
2.135436
14921593
1616
2,135436
2.135436
15921617
0                                       1                                        2
http://school-sector.relarn.ru/efim/8mediateka/8mediateka.html
http://ito.vspu.net
http://chitalka.info
http://www.biblioteka.org.ua
http://www.allbest.ru/union


Пригоди Лесіка у великому місті


title: Нумерація шестицифрових чисел. Читання і записування, визначення числа тисяч у межах 200 тисяч. Повторення письмового ділення на одноцифрове число. Задачі, які включають знаходження частини числа

text:
   23 999,
                    70 000,
                                       99  998
  8 084,
90 000,
38 107,
20 744


title: Порівняння трицифрових чисел. Запис чисел у нумераційній таблиці

text:
50
44
45
29
73
70
61
59
81
40
39
7*10
8*5
9*5
3*2+9
25+5*5
9*9
60 -21
34+3*5
0
9
7
6
0
5
7
7
4


Нумерація трицифрових чисел. Множення і ділення з числами 1 та 0


title: Перпендикулярність прямих i площин у просторі

text:
D
D


title: Периметр

text:
P=?
1
2
3
12


title: ПЕДАГОГІЧНА ЕФЕКТИВНІСТЬ ВИКОРИСТАННЯ ЕЛЕКТРОННИХ ЗАСОБІВ НАВЧАННЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

text:
1.
2.
3.
4.
5

ADVANCED GRAPHER
MICROSOFT POWER POINT

GRAN 1,
GRAN 2D,
GRAN 3D


title: Стовпчасті та кругові діаграми

text:
3
25


title: Розв'язування рівнянь

text:
120
-80
: 4
-67
120
-70
+30
:36
320
-60
:13
:25
12
:
=
 15
624
:
=
39
15
=
360
2y+27y=319                  10x+x=352
                  35x-2x=165
http://search.sweetim.com/search.asp?src=6&q=test-w&barid={7B3AFF2B-2E73-11E1-B598-0011F5BE4D97}
http://www.it-n.ru/communities.aspx?cat_no=254


Основні поняття комбінаторики


title: Послідовність чисел від 0 до 10

text:
1
2
3
5
8
9
9
8
5
3
2
1
1
9
10
7
5
4
2
8
3
0
9
8
3
3
4
3
6
9
4
8
7
8
8
7
>
=
<
<
>
>
<
6
9
8
4+5
3+5
3+3
9-1
10-4
7-1
8+0
9-3
2+6
5+1=6


Пригоди Лесіка на морі


"Перпендикулярність в просторі"