title: Розподільний закон множення

text:
Презентація до уроків з теми «Розподільний закон множення»
навчальний зошит 3 клас
Студентки 5 курсу 3 групи
Лисюк Лілії Миколаївни
6
2

8
8 3
24

6

2

18+6
24
(a + b)  c =
a   c
b   c
+
+

(6 + 9)  7                    4   5 + 9   5

(10 + 4)  3                  8   8 + 3   8

(4 + 9)  5                    5   3 + 3   7

(8 + 3)  8                    10   3 + 4   4

(5 + 7)  3                    6   7 + 9   7

+
+

+
+

+
+

+
+
(8 + 5)  6 =

8    6

5    6
+
=
+
+
4 8
3 0
7 8
=
(7 + 9)  4 =

7    4

9    4
+
=
+
+
2 8
3 2
6 0
=
(1 0 + 6)  7 =

1 0    7

6    7
+
=
+
+
7 0
4 2
1 1 2
=
=
(6 + 7)  9     6   9 + 7   9

(10 + 9)  2     2   10 + 9   2

(15 + 6)  8     15   8 -  6   8

+

+
=

+

+
>

-

+
5   8 + 9   8     (5 + 9)   8

(16   3)      (10 + 6)   3

(7 + 6)   2     (10 + 3)   2

+
+
=
16

=

13

13
=
6
(6 +     )   4 =       4 + 8

(      + 5)   6 = 9   6 +

(10 +      )        =        2 + 3   2

9
4
8

5
2
6
3
10

(      +      )  3 = 2       + 9

( 7  +  8)       =        9 +

(      +      )        =   5   8 + 9

9
3

2
8
9
9
3
9
5
8
7
8
(8 + 8)   4

(9 + 7)   4

(10 + 6)   4
16   4
16
16
16

1 6   4  =
(1 0 + 6 )   4
6    4
1 0    4
=

=
+
+
4 0 + 2 4 =
6 4
(20 + 3)   7

(16 + 7)   7

(11 + 12)   7
23   7
23
23
23

23   7  =
(2 0 + 3 )   7
3    7
2 0    7
=

=
+
+
1 4 0 + 2 1 =
1 6 1
(8 + 6)   5

(10 + 4)   5

(7 + 7)   5
14   5
14
14
14

14   5  =
(1 0 + 4 )   5
4    5
1 0    5
=

=
+
+
5 0 + 2 0 =
7 0
4   5
2 0    9
6   8
2   6
4   9

=
=
=
=
=
=
=
=
=
+
+
+
+
+
5   8
1 8 0 + 3 6  =
2 1 6
4 0 + 4 8  =
+
8 8
7   5
4 0   4
3   4
+
1 6 0 + 1 2  =
1 7 2
+
3 5 + 2 0=
5 5
1 0   6
+
+
=
6 0 + 1 2 =
7 2
=
>
50
(43 + 7)   5      50   5

(14 + 12)   7      14   7 + 12

(22 + 9)   4      22   4 + 9   4

+
+
=

=
=
(10 + 7)   4      10   4 + 7   4

(9 – 5)   2       9   2 –  5    2

3   15 + 3   8      3   (15 + 8)

+
+
=

–
–
+
+
1. Обчисли значення виразів, використавши розподільний закон множення відносно додавання.
(8 + 5)   7 =
8     7
5    7
+
+
=
3 5
5 6
=
9 1

+
(2 0 + 4)   6 =
2 0     6
4    6
+
+
=
2 4
1 2 0
=
1 4 4

+
(5 + 6)   7 =
5    7
6    7
+
+
=
4 2
3 5
=
7 7

+
Чи допоможуть виконанні розв'язання знайти значення добутків, поданих нижче? Доведи свою думку та виконай обчислення.
1 3    7  =
(8 + 5)   7 =
8     7
5    7
+
+
=
3 5
5 6
=
9 1
+
2 4    7  =
1 1    7  =
(2 0 + 4)   6 =
20   6
4    6
+
+
=
2 4
1 2 0
=
1 4 4
+
(5 + 6)   7 =
5    7
6    7
+
+
=
4 2
3 5
=
7 7
+
Тарасик вважає: при множенні двоциф-рового числа на одноцифрове зручно замі-нювати двоцифрове число сумою розрядних доданків. Чи можна з ним погодитися?
19    6 =
53    3 =
42   7 =
2. Заміни двоцифрове число сумою розрядних доданків та обчисли значення добутків.
Зістав міркуваня в кожному випадку розв'язування. Що було першим кроком? Другим кроком? Третім кроком ?..
(1 0  + 9)
(5 0 +  3)
6
3
7
=
1 0     6
9     6
+
=
=
+
=
6 0 + 5 4 =
1 1 4
4 0     7
2    7
3    3
5 0     3
1 5 0 + 9 =
1 5 9
+
74   5 =
(7 0 +  4)
5
7 0     5
=
4    5
+
=
3 5 0 + 2 0 =
3 7 0
(4 0 + 2)
=
=
2 8 0 + 1 4 =
2 9 4

+
+
+
+
Розв'яжи з коментарем, користуючись пам'яткою
44   2 =
2
4 0     2
4    2
+
(4 0 + 4)
=
=
8 0 + 8 =
8 8

+
12   7 =
7
1 0     7
2    7
+
(1 0 + 2)
=
=
7 0 + 1 4 =
8 4

+
42   3 =
3
4 0     3
2    3
+
(4 0 + 2)
=
=
1 2 0 + 6 =
1 2 6

+
456
=
+
400
+
50
6
139
=
+
100
+
30
9
324
=
+
300
+
20
4
279
=
+
200
+
70
9
(2 0 + 7)   4 =
2 0     4
7   4
+
=
8 0 + 28 =
1 0 8

+
=
100   4
20   4
7   4
+
+
400 + 80 + 28 =
5 0 8
(1 0 0 + 2 0 + 7)   4 =

+
+
(3 0 + 9)   2 =
3 0     2
9   2
+
=
6 0 + 1 8 =
7 8

+
=
400   2
30   2
9   2
+
+
800 + 60 + 18 =
8 7 8
(4 0 0 + 3 0 + 9)   2 =

+
+
(1 0 + 5)   3 =
1 0     3
5   3
+
=
3 0 + 1 5 =
4 5

+
=
300   3
10   3
5   3
+
+
900 + 30 + 15 =
9 4 5
(3 0 0 + 1 0 + 5)   3 =

+
+
48   6 =
=

4 0     6
8    6

+
+
=
240 + 48 =
288
(40 + 8)    6
148   6 =
40   6
(100+4 0+8)  6
=
100  6
8  6
+
+
+
=
600+240+48 =
+

888

53   4 =
=

5 0     4
3    4

+
+
=
200 + 12 =
212
(50 + 3)    4
153   4 =
50   4
(100+50+3)  4
=
100  4
3  4
+
+
+
=
400+200+12 =
+

612

27   3 =
=

20     3
7    3

+
+
=
60 + 21 =
81
(20 + 7)    3
127   3 =
20   3
(100+20+7)  3
=
100  3
7  3
+
+
+
=
300+60+21 =
+

381

16   2 =
=

1 0     2
6    2

+
+
=
20 + 12 =
32
(10 + 6)    2
416   2 =
10   2
(400+10+6)  2
=
400  2
6  2
+
+
+
=
800+20+12 =
+

832

3 5     4  =  .  .  .  +   .  .  =
2 3 5     4 =  .   .  .   +  .   . .   + .   .  =

1 2 0
2 0
1 4 0
8 0 0

1 2 0
2 0
9 4 0
4 2 7     2  =  .  .   .  +  .  .  +  .   . =
27     2  =    .  .  +  .   .  =

4 0
1 4
5 4
8 0 0
4 0
8 5 4
1 4
1 8     6 =  .   .  +  .  .  =
1 1 8    6  =  .   .  .  +  .   . + .  .  =

6 0
4 8
1 0 8
6 0 0
6 0
4 8
7 0 8
4   2 7 =
+
2 8
(2 0 + 7)
4
=

8 0

+
=
1 0 8
3   1 7 5 =
+
+
( 1 0 0 + 7 0 + 5)
3
=

3 0 0
2 1 0
1 5
+
+
=
5 2 5
5   1 2 5 =
+
+
( 1 0 0 + 2 0 + 5)
5
=

5 0 0
 1 0 0
2 5
+
+
=
6 2 5
4   2 4 6 =
+
+
( 2 0 0 + 4 0 + 6)
4
=

8 0 0
1 6 0
2 4
+
+
=
9 8 4
Дякую за увагу !!!


title: Розсіяний склероз

text:
-//-
attachment:/5/attachment5.jpeg
attachment:/5/attachment5.jpeg
3
2
1
FS
EDSS
3
2
1
FS
EDSS


title: "Перерізи многогранників"

text:
Перерізи многогранників
Робота Роговченко Тетяни, 10-А
Многогранник – це геометрична фігура, частина простору, обмежена замкненою поверхнею, що складається з певної кількості плоских многокутників, так званих граней багатогранника.

грань
ребро
вершина
Мінімальний тороїдальний багатогранник

Правильний багатогранник  –  це опуклий багатогранник з максимально можливою симетрією.
Багатогранник називається правильним, якщо:
він опуклий;
всі його грані є рівними правильними многокутниками;
в кожній його вершині сходиться однакове число граней;
всі його двогранні кути рівні.
Існує всього п’ять видів правильних многогранників: тетраедр(чотиригранник), куб(шестигранник), октаедр(восьмигранник), додекаедр(дванадцятигранник) та
ікосаедр(двадцятигранник).

            Правильні многогранники
Тетраедр називається правильним, якщо всі його грані  – рівносторонні трикутники. У правильного тетраедра всі двогранні кути при ребрах і всі тригранні кути при вершинах рівні.
Кількість вершин кутів – 4.
Кількість ребер – 6.
Кількість граней – 4.
      Тетраедр
           (трикутна піраміда)

             Куб

Куб або гексаедр – правильний багатогранник, кожна грань якого є квадратом. Окремий випадок паралелепіпеда і призми.
Кількість вершин кутів – 8.
Кількість ребер – 12.
Кількість граней – 6.

        Октаедр

Кожна грань октаедру – правильний трикутник.
Кількість вершин кутів – 6.
Кількість ребер – 12.
Кількість граней – 8.

Додекаедр – об'ємна геометрична фігура, складена з дванадцяти правильних п'ятикутників.
Кількість вершин кутів – 20.
Кількість ребер – 30.
Кількість граней – 12.

 Додекаедр
В ікосаедрі кожна грань є правильним трикутником.
Кількість вершин кутів – 20.
Кількість ребер – 30.
Кількість граней – 12.

 Ікосаедр
Утворення перерізу
Переріз многогранника – перетин многогранника січною площиною; фігура, що складається з усіх спільних точок геометричної фігури і січної площини.

Переріз
Площину перерізу можна задати:

1. Трьома точками, що не лежать на одній прямій.
2. Прямою і точкою, що не лежить на ній.
3. Двома прямими, що перетинаються.
4. Двома паралельними прямими.
Січна площина перетинає грані многогранника по відрізкам, тому перерізом многогранника є многокутник, що лежить в січній площині. Очевидно, що кількість сторін цього многокутника не може перевищувати кількості граней даного многогранника. Наприклад, в чотирикутній призмі (всього 6 граней) в перерізі  можемо отримати трикутник, чотирикутник, п'ятикутник, шестикутник.
Існують різні методи побудови перерізів. Найбільш поширений у практиці – метод слідів, який полягає в тому, що на площині нижньої основи (іноді на якійсь іншій площині) виконується побудова прямих, по якій площина перерізу перетинає площину будь-якої грані многогранника, – слідів.

За допомогою їх виконується побудова точок перетину січної площини з ребрами многогранника та ліній перетину січної площини з гранями многогранника.

A
B
C
D
A1
B1
D1
C1

N
E
F

G

P

H

Q

Побудувати переріз куба площиною, яка проходить через три задані точки K, L, M, що лежать на ребрах, які не перетинаються.

О
Р
К
Метод зручний при побудові перерізів в тих випадках, коли незручно знаходити слід січної площини.
Побудувати переріз через точки К,Р,О.
(АА1РР1)
(DD1ОО1)

Р1
Площина (DD1ОО1) визначається паралельними прямими DD1 і OO1. Площина (АА1РР1) визначається паралельними              прямими АА1 і РР1.

О1
  Метод внутрішнього проектування

О
Р
К

Р1

О1
М
М1

(АА1РР1)
(DD1ОО1)
(АА1РР1) ∩ (DD1ОО1)=ММ1

О
Р
К

Р1

О1
(АА1РР1)
(DD1ОО1)
(АА1РР1) ∩ (DD1ОО1)=ММ1
КР ∩ ММ1=М2

М
М1

М2

О
Р
К

Р1

О1
М
М1

М2

S

Точка S належить шуканому перерізу
(АА1РР1)
(DD1ОО1)
(АА1РР1) ∩ (DD1ОО1)=ММ1
КР ∩ ММ1=М2
ОМ2 ∩ DD1=S

О
Р
К

Р1

О1
М
М1

М2

S

(АА1РР1)
(DD1ОО1)
(АА1РР1) ∩ (DD1ОО1)=ММ1
КР ∩ ММ1=М2
ОМ2 ∩ DD1=S
SP ∩ CC1=H

H
Точки S і Р лежать на правій грані, шуканий переріз перетинає межу по SР

О
Р
К

Р1

О1
М
М1

М2

S

H
Точки O і H лежать на задній грані, шуканий переріз перетинає межу по OH
(АА1РР1)
(DD1ОО1)
(АА1РР1) ∩ (DD1ОО1)=ММ1
КР ∩ ММ1=М2
ОМ2 ∩ DD1=S
SP ∩ CC1=H
7.  OH ∩ BB1=L

L

О
Р
К

Р1

О1
М
М1

М2

S

H
 Точки К і S лежать на передній грані, шуканий переріз перетинає межу по SK

(АА1РР1)
(DD1ОО1)
(АА1РР1) ∩ (DD1ОО1)=ММ1
КР ∩ ММ1=М2
ОМ2 ∩ DD1=S
SP ∩ CC1=H
7.  OH ∩ BB1=L
8.  SK

L

О
Р
К

Р1

О1
М
М1

М2

S

H
Точки K і L лежать на лівій грані, шуканий переріз перетинає межу по VK

L

V

(АА1РР1)
(DD1ОО1)
(АА1РР1) ∩ (DD1ОО1)=ММ1
КР ∩ ММ1=М2
ОМ2 ∩ DD1=S
SP ∩ CC1=H
7.  OH ∩ BB1=L
SK
KL ∩ AB1=V

О
Р
К

Р1

О1
М
М1

М2

S

H
Точки O і V лежать на верхній грані, шуканий переріз перетинає межу по VO

L

V

Отже, KVOHS – шуканий переріз.
(АА1РР1)
(DD1ОО1)
(АА1РР1) ∩ (DD1ОО1)=ММ1
КР ∩ ММ1=М2
ОМ2 ∩ DD1=S
SP ∩ CC1=H
7.  OH ∩ BB1=L
SK
KL ∩ AB1=V
10. OV
  Практичне значення перерізів
Перерізи найчастіше застосовують для того, щоб показувати поперечну форму предметів (рукояток, гайкових ключів, слюсарних інструментів, деталей з прокату різного профілю) та форму отворів, заглибин, зрізів та вирізів на поверхнях округлих деталей тощо. Перерізи є невід’ємною частиною нашого повсякденного життя, вони
  зустрічаються у різних ситуаціях: у побуті,     у столярстві, токарстві і т.д. Також
    перерізи використовуються у кресленні,
                                       конструкторській
                                       практиці.

Дякую за
увагу!


title: Таблиця додавання числа 1

text:
Підготувала
вчитель початкових класів
Червонозабійницької СЗШ
Криворізького району
Дніпропетровської області
Погонець Лариса Михайлівна

Таблиця додавання
і віднімання числа 1

1+ 1 = 2
2+ 1 = 3
3+ 1 = 4
4+ 1 = 5
5+ 1 = 6
6+ 1 = 7
7+ 1 = 8
8+ 1 = 9
9 +1=10
Дякую!


title: ПРОЕКТ «Функція»

text:
ПРОЕКТ
«Функція»
Не тільки сама істина дає впевненість, але й пошук її.
                  Б. Паскаль

Тип проекту
Пізнавальний,
дослідницький,
 творчий
Мета Проекту
поглибити та систематизувати знання учнів функцію;

формувати обчислювальні навички учнів, розвивати  самостійність мислення, вчити об’єктивно оцінювати себе і коригувати свою діяльність  та інших учнів в ході виконання проректу;

формувати в учнів вміння здійснювати вибір навчально  – пізнавального завдання; вміння осмислювати й використовувати інформацію з різних джерел;  вміння співпрацювати в групах, проявляти ініціативу; робити висновки;

виробити у школярів практичні навички під час побудови графіків функції;

виховувати спостережливість, науковий підхід , та любов до математики.

Опис проекту
Проект пропонується для реалізації з учнями 7 класу під час вивчення теми «Функція».
Даний проект об’єднує математику та інші дисципліни. У сьомому класі вводиться одне з фундаментальних математичних понять – поняття функції. Тут же розглядається лінійна функція та її графік.
Згодом ці відомості використовуються для графічної ілюстрації розв‘язування лінійного рівняння з однією змінною,
 а також системи двох лінійних рівнянь з двома змінними. Інші види функцій розглядаються у 8 – 11 класах.
Клас поділено на чотири групи «історики», «теоретики», «практики», «лірики»
кожна з груп протягом тижня працює над своєю частиною роботи: збирає інформацію,
 підбирає цікаві факти, готує коротку презентацію за змістом опрацьованого матеріалу, робить висновки.

Задачі проекту
 Етапи проведення
проекту
підготовчий
Планування
Дослідницький
Презентативний

«Немає жодної галузі людського знання, куди не входили б поняття про функції та їх графічне зображення»
                                К. Ф. Лебединцев
Епіграф:
Анотація
Під час роботи над проектом, учні повинні не тільки навчитися збирати первинну інформацію познайомляться поняттям «функція», навчаться знаходити область визначення та область значень функції. Удосконалять та поглиблять свої знання із теми. Виявлять зв'язок математики з іншими науками. Відкривають для себе багато нового, цікавого захоплюючого з  історії математики. Навчаться захищати свій проект перед однокласниками, критично мислити , розмірковувати, робити висновки, приймати самостійні рішення.
Разом навчатися не тільки легше
Й цікавіше, але й значно ефективніше.
                                                          Є. С. Полат.
Недостатньо лише зрозуміти задачу, треба мати бажання розв’язати її. Де є бажання, знайдеться і шлях.
                                                                                Д.Пойа
Функціональна лінія пронизує весь курс алгебри основної школи і розвивається у тісному зв‘язку з тотожними перетвореннями, рівняннями і нерівностями.
Термін «функція» уперше зустрічається в рукописі великого німецького математика і філософа Г. Лейбніца — спочатку в рукописі (1673 р.), а потім і в друкованому вигляді (1692 р.). Латинське слово function переводиться як «здійснення», «виконання» (дієслово fungor переводиться також словом «виражати»). Лейбніц увів це поняття для назви різних параметрів, зв’язаних з положенням точки на площині. У ході переписування Лейбніц і його учень — швейцарський математик И. Бернуллі (1667—1748)

«Історики»
Щоб вирішити важливі справи,
Не знати в житті невдач,
Ми створимо проект на славу
З цікавих і складних задач.
Функція – одне з найважливіших понять математики вона дає можливість досліджувати і моделювати не тільки стани, а й процеси. Дослідження процесів і явищ за допомогою функцій – один з основних методів сучасної науки.
Якщо кожному значенню змінної х деякої множини D відповідає єдине значення змінної у, то змінну у називають функцією від х.

Усе, що я пізнаю, я знаю, для чого
Це мені потрібно, де і як я можу ці
Знання застосовувати.
В. Кильпатрик

«Теоретики»
Способи задання функції
Табличний спосіб задання функції дуже зручний, коли область визначення функції складається зі нескінченного числа точок. Функцію задано таблично, коли в одному рядку (або стовпчику) записані всі значення аргументу, а в другому відповідні значення функції.
Приклади таких таблиць: таблиця квадратів чисел, таблиця кубів чисел, таблиця основних тригонометричних функцій
Наприклад, функцію у = 2х – 1 для перших пяти натуральних значень х можна задати у вигляді такої таблиці.

- Область визначення даної функції: 1,2,3,4,5
- Область значень даної функції: 1,3,5,7,9
Графічний спосіб задання функції полягає в тому, що подається графік цієї функції.
Для використання графіків функції використовують прямокутну систему координат хОу. Це сукупність двох взаємно перпендикулярних числових осей зі спільним початком..
Одну з осей – горизонтальну – називають віссю абсцис, або віссю іксів, або віссю Ох. Другу, вертикальну вісь, називають ординатою або віссю ігриків,. Або віссю Оу.
Числа, що позначають положення точки на координатній площині хОу, називають координатами точки.
Графіком функції у = f(х) називають множину точок площини хОу, абсцисами яких є значення аргументу х, а ордината – відповідні значеня
у = f(х).
Словесне задання функції полягає в тому, що відповідність між х тау виражається словами. До словесного способу задання функції належить і такий, коли функція задається за допомогою кількох формул, кожна з яких діє при певних значеннях аргументу, що доводиться визначати словами.
Розглядають питання побудови графіків фукцкції та застосування їх до розв'язування вправ
Графіком функції називається фігура. Яка складається з усіх точок координатної площини. Абсциси яких дорівнюють значенням аргументу, а ордината – відповідним значенням функції.

Графік – це лінія, що говорить і яка може про багато що розповісти.
                                   М. Б. Балк

«Практики»
Графік функції.
Графік функції - це множина всіх точоккоординатної площини, абсциси яких дорівнюютьзначенням аргументу, а ординати - відповіднимзначенням функції.

IV
III
II
I
Розглянемо задачу
Автомобіль рухається по шосе з постійною швидкістю 70 км / год. За час t год автомобіль проходить шлях S = 70 · t км.
Легко обчислити пройдений шлях за будь-який час :
Якщо t = 1, то
Якщо t = 1,5, то
Якщо t = 3, то
S = 70 · 1 = 70
S = 70 · 1,5 = 105
S = 70 · 3 = 210
S = 70 · t
Незалежна змінна
АРГУМЕНТ
Залежна змінна
ФУНКЦІЯ

Складемо таблицю значень складеної функції:
70
105
140
175
210
70
105
140
175
210
35
1
1,5
S, км
t, км/год

2
2,5
3

Утворена пряма називається графіком функції S=70t

-1
0
1
2
3
4
x
y
1
0,75
0,6
0,5
3
1,5

0
1
3
4
6
7
9
v, км/год
t, год
50
-80

Графік швидкості автомобіля v в залежності від часу t
Опис руху автомобіля
Протягом 1-го години автомобіль  розганяється до швидкості 50 км / год.
З 1–ої год. до 3-ьої год. автомобіль рухається з постійною швидкістю
Із  3-ьої год.  до 4-ої год. автомобіль гальмує, її швидкість зменшується до 0
З 4-ої  год. до 6-ої год. автомобіль стоїть, її швидкість дорівнює 0
Із 6-ої год. до 7-ої год. автомобіль розганяється до швидкості 80 км / год.
Із 7-ої год. до 9-ої год. автомобіль рухається зі швидкістю 80 км / год.

Залежність температури повітря від часу

0
2
4
6
8
10
12
14
22
24
16
18
20
t, ч
2
4
-2
-6
-4
Т0,С

Змінна t - незалежна зміннаЗмінна T - залежна змінна
Лінійною функцією називають функцію,
 що задається формулою
y = bx + c, де x – аргумент; с, b - константи.
Її графік – пряма лінія
Лінійна функція
Лінійне рівняння з двома змінними
Рівняння виду ах + bу = с, де а, b і с - деякі числа, називається лінійним рівнянням з двома змінними х і у.
Якщо а, b і с не дорівнюють нулю, то пряма проходить під кутом до координатних осей і перетинає їх у двох точках.

Якщо права частина лінійного рівняння з двома змінними дорівнює нулю, то пряма проходить через початок координат під кутом до координатних осей.

Якщо коефіцієнт при змінній х = 0,
 а інші не дорівнюють нулю,
то пряма паралельна осі х.

Якщо всі коефіцієнти, окрім коефіцієнта
при у, не дорівнюють нулю,
то пряма паралельна осі у.
Взаємне розташування графіків рівнянь:
а1х+b1y=c1 і a2 x+b2y=c2.
y
y
y
x
0
x
x
0
0
Як було за додекартових часів?
Аргумент один тинявся по осі -
Беззмістовно, нецікаво, в бідності,
Бо не мав нікого в відповідності.
Поруч ниділа така ж величина,
Як і він; та то була вона –
Та, що здатна дивні дива плодити;
Лиш би з Аргументом їх узгодити.
Їх Декарт уміло об’єднав,
Щоб не залишалась Функція одна;
Хоч вона й зробилася залежною
Та наповнилася здатністю належною,
І зросли можливості обох стократ,
І поставили їх вчені в перший ряд,
І прийшли до них повага й гідність
Ось що значить – добра відповідність!

«Не в кількості знань полягає наука, а в повному розумінні й майстерному застосуванні всього того, що знаєш»
          Дістервег
«Лірики»
Підсумки проекту
Хоча чужі знання можуть нас чогось навчити
Мудрим стаєш лише власною мудрістю.
М. Монтен
«Коли ми прагнемо шукати невідоме, то стаємо кращими, мужнішими і діяльнішими за тих, хто вважає, ніби невідоме не можна знайти і немає чого шукати». Хай ця думка Платона супроводжує вас на життєвому шляху. У майбутньому ви будите  будівельниками та  інженерами, конструкторами та математиками, і знання, отримані на сьогоднішньому уроці, вам обов’язково знадобляться.


title: "Випадкова подія. Відносна частота. Ймовірність випадкової події"

text:
Випадкова подія. Відносна частота. Ймовірність випадкової події
Підготувала:
учениця 11-А класу
Кошина Анна
Вступ
	Теорія ймовірностей як самостійна наука виникла в середині 17 століття. Тоді були дуже поширені азартні ігри, тобто ігри, в яких результат залежить лише від випадку. До таких ігор належать ігри з кубиками, гра в «орлянку», деякі карточні ігри. Б. Паскаль і П. Ферма в листуванні з приводу задач, які виникли в зв'язку з азартними іграми, запровадили поняття ймовірності. Для розв'язання таких задач існуючий тоді математичний апарат виявився недостатнім, і було закладено основи нової науки. Нині теорія ймовірностей широко застосовується в фізиці і в біології, у техніці, в різних галузях народного господарства.
Подія та випробування
	Первісним поняттям теорії ймовірності є поняття події.

	Подія — це явище, про яке можна сказати, що воно відбувається чи не відбувається за певних умов. Події позначаються великими буквами латинського алфавіту: А, В, С... Будь-яка подія відбувається внаслідок випробування (експерименту або досліду).	Випробування — це умови, в результаті яких відбувається (чи не відбувається) подія.

Подія та випробування
Ось декілька прикладів:
Випробування - кидання монети, випадкова подія - випадання герба.
Випробування - участь у грі “Лото”, випадкова подія - виграш.
Випробування - стрибок з парашутом, випадкова подія - вдале приземлення.
Випробування - народження дитини, випадкова подія - стать дитини - чоловічий.
Випробування - спостереження за погодою протягом дня, випадкова подія - протягом дня був дощ.
Випадкова подія
	Як бачимо наступ випадкового події в результаті випробування, взагалі кажучи, не можна передбачити заздалегідь у принципі. Цей факт - непередбачуваність наступу - можна в деяких випадках вважати головною відмітною властивістю випадкової події. Тим не менш, є можливість деякі випадкові події піддати аналізу методами математики.

	Випадковою подією називається подія, яка може відбутися або не відбутися під час здійснення певного випробування.Наприклад: під час витягування навмання однієї карти з колоди ви взяли короля. Подія А — «взято короля» є випадковою.
Масові та одиничні випадкові події
	Випадкові події можуть бути масовими та одиничними.	Масовими називають однорідні події, що спостерігаються за певних умов, які можуть бути відтворені (можна спостерігати) необмежену кількість разів. Наприклад, влучення або промах в серії пострілів; поява бракованих деталей при серійному випуску; радіоактивний розпад атомів речовин і т. д.	Прикладом одиничної випадкової події є падіння Тунгуського метеорита. Теорія ймовірностей вивчає лише масові випадкові величини.
Вірогідні та неможливі події
	 Вірогідною називається подія, яка внаслідок даного випробування обов'язково відбудеться. Наприклад, подія А — «поява на одній із граней грального кубика натурального числа, меншого за 7» — є вірогідною.	Неможливою називається така подія, яка внаслідок даного випробування не може відбутися. Наприклад, подія А — «поява на одній із граней грального кубика цифри 7» — є неможливою.
Відносна частота та ймовірність події
	Вiдносна частота (статистична ймовiрнiсть) подiї — це вiдношення тих спроб, у яких вiдбулася подiя, до всiх спроб у серiї випробовувань.
	Ймовірність події  — це чисельна міра об'єктивної можливості цієї події (інтуїтивне означення ймовірності). Ймовірність події А позначається Р(А). Якщо здійснювати різноманітні випробування, то можна констатувати, що різні випадкові події можуть мати різну можливість появи.
	Ймовірність неможливої B події и дорівнює нулю, Р(B) = 0.
	Ймовірність вірогідної події C дорівнює одиниці, Р(C) = 1.
	Отже, ймовірність Р(А) будь-якої випадкової події А знаходиться між нулем і одиницею.

0 < Р(А) < 1
Відносна частота та ймовірність події
Нехай W(A) — вiдносна частота подiї A, а P(A) — ймовiрнiсть подiї A, тоді

де M — кiлькiсть спроб, у яких вiдбулася подiя A, а N — кiлькiсть усiх спроб у серiї випробувань.

Дякую за увагу!


Навчальний проект “ Хто вони, світила математики? ”
Жили у славі
Піфагор
Архімед
Гаусс
Вієт
Лагранж
Ейлер
Жили у бідній сім'ї
Гаусс
Абель
Лузін
Банах
Тарталья
Понтрягін
Д’Аламбер
Романуджан
Лобачевський

Народилися в багатій сім’ї
Фалес
Піфагор
Платон
Галілей
Декарт
Вівіані
Архімед
Еваріст Галуа
Нільс Генріх Абель
Микола Іванович Лобачевський
Жан Лерон Д’Аламбер
Нікколо Тарталья
Софія Василівна Ковалевська
Жозеф Луї Лагранж
Архімед
Платон
Іпатія
Боссю
Леонтій Магницький
Блез Паскаль
Стефан Банах
Рене Декарт
Джон Валліс
Микола Боголюбов
Леонард Ейлер
Уїльям Олександр Гамільтон
Софі Жермен
Карл Вейєрштрасс
Діаграма “ Хвороби та їх причини ”
Математики - довгожителі
Вчені, які вмирали від різного роду хвороб
Від запалення легенів – Декарт, Больцано.
Від чуми – Шикард.
Від серцевого нападу – Лузін.
Від паралічу серця – Ковалевська.
Від злиднів і хвороб – Абель.
У стані близькому до психозу – Больяй.

Вчені, які померли насильницькою смертю
Під час повстання – Піфагор, Архімед.
Вбили християнські фанатики – Гіпатія.
Спалили інквізитори – Вальмес.
Загинув на дуелі – Галуа.
Вчинили самогубство – Ляпунов, Хаусдорф.
Бернард Больцано
Вільгельм Шиккард
Микола Миколайович Лузін
Янош Больяй
Олександр Михайлович Ляпунов
Фелікс Хаусдорф
Франсуа Вієт
Георгій Феодосійович Вороний
Олексій Михайлович Крилов
Андрій Андрійович Марков
Михайло Філоненко - Бородич
Основна професія деяких математиків
Леонардо да Вінчі – художник
Пуассон – перукар
Кардано – лікар
Фрідман – льотчик
Больяй – офіцер
Боссю – моряк
Елерт – кравець
Штіфель – чернець
Мерсен – чернець
Кавальєрі – чернець
Больцано – священик
Вієт – юрист
Ферма – юрист
Д’Аламбер - юрист
П'єр Ферма
Бонавентура Кавальєрі
Марен Мерсен
О. О. Фрідман
Сімеон Дені Пуассон
Леонардо да Вінчі

Читання гарних книг – це розмова з найкращими людьми минулих часів, і притому це така розмова, коли вони повідомляють нам лише кращі свої думки
Рене Декарт
Розмова з вченими інших століть – майже те саме, що подорож
Рене Декарт


Солоне тісто


title: свято числа

text:
C
2
1   2   3   4   5
9
10
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0


title: Тренажер "Пригости зайчика"

text:
Автор:
Погонець Лариса Михайлівна
учитель початкових класів Червонозабійницької СЗШ
Кривороізького районау
Дніпропетровської області
Україна
Тренажер
«Пригости зайчика морквинкою»
Закріплення таблиці множення і ділення числа 2

  Діти, допоможіть, будь ласка, Зайчику розв ̓̓ язати приклади.
Перевірити,   чи правильно розв ̓̓ язали дані приклади, ви зможете за допомогою кнопочки    ПЕРЕВІРКА .

Якщо ви всі приклади розв ̓̓ язали  правильно, то зайчик отримає смачну морквинку.

МОРЕ
1

16 : 2 - 5
11 – 2 х 5
2 х 2 + 4
ПЕРЕВІРКА

1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
У
О
Е
М
И
К
Р
А
Л
Б
18 : 2 - 7

КРАБ
1

16 : 2 - 4
14 : 2 + 1
18: 2 + 0
ПЕРЕВІРКА

1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
У
О
Е
М
И
К
Р
А
Л
Б
18 : 2 - 9

КОРА
1

2 х 5 – 6
17 – 2 х 8
12 : 2 + 2
ПЕРЕВІРКА

1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
У
О
Е
М
И
К
Р
А
Л
Б
2 х 3 + 3

КУРИ
1

14 : 2 – 3
16 : 2 – 3
2 х 2 + 4
ПЕРЕВІРКА

1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
У
О
Е
М
И
К
Р
А
Л
Б
2 х 2 + 2

РИБА
1

16 : 2 - 5
11 – 2 х 5
2 х 2 + 4
ПЕРЕВІРКА

1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
У
О
Е
М
И
К
Р
А
Л
Б
18 : 2 - 7

РУКА
1

16 : 2 - 5
11 – 2 х 5
2 х 2 + 4
ПЕРЕВІРКА

1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
У
О
Е
М
И
К
Р
А
Л
Б
18 : 2 - 7

КУМА
1

2 х 6 – 8
14 : 2 - 2
2 х 9 – 15
ПЕРЕВІРКА

1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
У
О
Е
М
И
К
Р
А
Л
Б
16 : 2 + 1

КРЕМ
1

16 : 2 – 5
2 х 9 – 10
12 : 2 – 4
ПЕРЕВІРКА

1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
У
О
Е
М
И
К
Р
А
Л
Б
2 х 4 – 5

БРОМ
1

16 : 2 - 8
18 – 2 х 5
2 х 2 – 4
ПЕРЕВІРКА

1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
У
О
Е
М
И
К
Р
А
Л
Б
18 : 2 – 6

КРИМ
1

16 : 2 - 5
11 – 2 х 5
2 х 2 + 4
ПЕРЕВІРКА

1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
У
О
Е
М
И
К
Р
А
Л
Б
18 : 2 - 7
Вихід

МОЛОДЦІ!


title: "Рішення комбінаторних задач"

text:
Підготувала учениця 11 класу
Ананьєва Поліна
Рішення комбінаторних задач

Завдання, вирішуючи які доводиться складати різні комбінації з кінцевого числа елементів і підраховувати кількість комбінацій, отримали назву комбінаторних.

Розділ математики, в якому розглядають такі завдання, називають комбінаторикою.
Комбінаторика (від латинського combinare) означає "з'єднувати, поєднувати".
Загальна інформація
Почати перегляд задач

Державні прапори багатьох країн складаються з горизонтальних або вертикальних смуг різних кольорів. Скільки існує різних прапорів, що складаються з двох горизонтальних смуг однакової ширини і різного кольору - білого, червоного і синього?
Задача1

Нехай верхня смуга прапора - біла (Б). Тоді нижня смуга може бути червоною (Ч) або синьою (С). Отримали дві комбінації - два варіанти прапора.? Якщо верхня смуга прапора - червона, то нижня може бути білою або синьою. Отримаємо ще два варіанти прапора.? Нехай, нарешті, верхня смуга - синя, тоді нижня може бути білою або червоною. Це ще два варіанти прапора.? Всього отримали
3 • 2 = 6 комбінацій - шість варіантів прапорів.
рішення:
НАСТУПНА ЗАДАЧА
Скільки тризначних чисел можна скласти з цифр 1, 3, 5, 7?? Використовуючи в запису числа кожну з них не більше одного разу?
Задача 2

Щоб відповісти на це питання , випишемо всі такі числа. Нехай на першому місці стоїть цифра 1 . На другому місці може бути записана будь-яка з цифр 3 , 5 , 7 . Запишемо , наприклад , на другому місці цифру 3 . Тоді в якості третьої цифри можна взяти 5 або 7 . Отримаємо два числа 135 і 137 . Якщо на другому місці записати цифру 5 , то в якості третьої цифри можна взяти цифру 3 чи 7 . У цьому випадку отримаємо числа 153 і 157 . Якщо ж , нарешті , на другому місці записати цифру 7 , то отримаємо числа 173 і 175 . ? Отже , ми склали всі числа , які починаються з цифри 1 . ? Таких чисел шість: 135 , 137 , 153 , 157 , 173 , 175 . Аналогічним способом можна скласти числа , які починаються з цифри 2 , з цифри 5 , з цифри 7 .
Отримані результати запишемо в чотири рядки , в кожній з яких шість чисел :
135 , 137 , 153 , 157 , 173 , 175 ,
315 , 317 , 351 , 357 , 371 , 375 ,
 513 , 517 , 531 , 537 , 571 , 573 ,
 713 , 715 , 731 , 735 , 751 , 753 ,
Таким чином , з цифр 1 , 3 , 5 , 7 (без повторення цифр) можна скласти 24 тризначних числа.
рішення:
НАСТУПНА ЗАДАЧА
З міста А в місто В ведуть дві дороги, з міста В в місто С - три дороги, з міста С до пристані - дві дороги. Туристи хочуть проїхати з міста А через міста В і С до пристані. Скількома способами вони можуть вибрати маршрут?
Задача 3

Шлях з А в В туристи можуть вибрати двома способами. Далі в кожному випадку вони можуть проїхати з В в З трьома способами. Значить, є 2 • 3 варіантів маршруту з А в С. Так як з міста С на пристань можна потрапити двома способами, то всього існує 2 • 3 • 2, тобто 12 способів вибору туристами маршруту з міста А до пристані.
рішення:
НАСТУПНА ЗАДАЧА
Скільки існує прапорів складених з трьох горизонтальних смуг однакової ширини і різних кольорів-білого, зеленого, червоного і синього?
Задача 4

Таким чином, 4 • 3 • 2 = 24 прапора.
рішення:
НАСТУПНА ЗАДАЧА
Скільки різних тризначних чисел (без повторення цифр) можна скласти з непарних чисел, які є кратними 5.? Перш ніж вирішувати це завдання, давайте повторимо, які цифри непарні? Які числа є кратними 5.
Задача 5

Непарні цифри: 1, 3, 5, 7, 9.? У даному випадку, щоб число було кратним 5, воно повинно закінчуватися на 5.
Таким чином, 4 • 3 • 1 = 12 чисел.
рішення::
НАСТУПНА ЗАДАЧА
У шкільній їдальні пропонують 2 перших страви: борщ, локшина - і 4 других страви: пельмені, котлети, гуляш, риба. Скільки обідів з двох страв може замовити відвідувач.? Перерахуйте їх.
Задача 6

1 страва: Б Л 2 можливі 2 страви: П К Г Р П К Г Р
 по 4. Таким чином, 2 • 4 = 8 різних обідів:
Борщ, пельмені; Локшина, пельмені;
 Борщ, котлети; Локшина, котлети ;
 Борщ, гуляш; Локшина, гуляш;
 Борщ, риба; Локшина, риба.
рішення:
НАСТУПНА ЗАДАЧА
Учні 6 класу вирішили обмінятися фотографіями. Скільки фотографій для цього буде потрібно, якщо в класі 11 учнів.
Задача 7

11 чоловік по 10 фотографій.
 11 • 10 = 110 (фотографій).
рішення:
НАСТУПНА ЗАДАЧА
З села Тернівка в село Родничок ведуть три дороги, а з села Родничок в місто Балашов - чотири дороги. Скількома способами можна потрапити з села Тернівка в місто Балашов через село Родничок?
Задача 8

3 дороги по 4 варіанти, тобто
 3 • 4 = 12 (способів).
рішення:
НАСТУПНА ЗАДАЧА
У кафе є чотири перших страви, п'ять других та два третіх. Скількома способами відвідувачі кафе можуть вибрати обід, що складається з першого, другого і третього страв?
Задача 9

4 • 5 • 2 = 40 (способів)

рішення:
ЗАВЕРШИТИ ПЕРЕГЛЯД


title: "Властивості та графіки функцій y=sin x та y=cos x"

text:
Презентація
на тему:
“Властивості та графіки функцій y=sin x та y=cos x”

ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ
y = sin x,
y = cos x,
їх графіки
та властивості

y
1
-1

x

Синус (від лат. sinus) – вигин, кривизна
Побудова графіка функції y = sin x

Графік функції y = sin x
Графіком функції y = sin xє крива, яка називається

СИНУСОЇДА
Властивості функції y = sin x
Проміжки монотонності:

а) функція зростає в кожному з проміжків:  xÎ [-p/2 + 2pn;  p/2 + 2pn], nÎZ
б) функція спадає в кожному з проміжків: xÎ [p/2 + 2pn;  3p/2 + 2pn], nÎZ
Властивості функції y = sin x
Екстремуми функції:

Хмах = p/2 + 2pn, nÎZ,  Yмах = 1
Хмin = -p/2 + 2pn, nÎZ,  Yмin = -1
Графік функції y = cos x
Графіком функції y = cos xє крива, яка називається
КОСИНУСОЇДА
Властивості функції y = cos x
Область визначення   D(cos x) = R
Множина значень   E(cos x) = [-1; 1]
Парність або непарність: функція y = cos x парна cos(-x) = cos x(графік функції симетричний відносно осі OY)
Періодичність: функція  y = cos x періодична з найменшим додатнім періодом T = 2p cos (x + 2p) = cos x

Точки перетину графіка функції  y = cos x  з осями координат:

Властивості функції y = cos x
а) з віссю ОХ (нулі функції) у = 0, cos x = 0, якщо х = p/2 +  p n,n Î Z
б) з віссю ОY: f(0) = cos 0 = 1 (точка (0; 1))

Властивості функції y = cos x
Проміжки знакосталості:

cos x > 0, якщо х Î (-p/2 + 2pn; p/2 + 2pn), nÎZ
cos x < 0, якщо x Î (p/2 + 2pn; 3p/2 + 2pn), nÎZ
Властивості функції y = cos x
Проміжки монотонності:

б) функція спадає в кожному з проміжків: xÎ [2pn;  p + 2pn], nÎZ
а) функція зростає в кожному з проміжків: xÎ [-p + 2pn;  2pn], nÎZ
Властивості функції y = cos x
Екстремуми функції:

Хмах = 2pn, nÎZ,  Yмах = 1
Хмin = p + 2pn, nÎZ,  Yмin = -1
Дякую за увагу!


title: Подаруй букет Червоній Шапочці

text:
Гра «Подаруй букет
Червоній Шапочці»
Погонець Лариса Михайлівна
учитель початкових класів Червонозабійницької СЗШ
Кривороізького районау
Дніпропетровської області
Україна
(Прийом «Пазли»)
Математика 2 клас за новою програмою
20
24
28

4 • 6
32
36
28

4 • 9
20
28
24

4 • 7
22
20
24

4 • 5
12
8
16

4 • 2
30
32
36

4 • 8
16
12
13

4 • 3
30
40
36

4 • 10
12
16
24

4 • 4
1
4
8

4 • 1
16
12
8

3 • 4
16
12
8
МОЛОДЦІ!


title: Таблиця додавання числа 4

text:
ТАБЛИЦЯ ДОДАВАННЯ ЧИСЛА 4
1+4
5
6
7
1+4=5
2+4=6
3+4=7
4+4=8
5+4=9
6+4=10

4+4
7
8
9
1+4=5
2+4=6
3+4=7
4+4=8
5+4=9
6+4=10

6+4
8
9
10
1+4=5
2+4=6
3+4=7
4+4=8
5+4=9
6+4=10

2+4
8
6
7
1+4=5
2+4=6
3+4=7
4+4=8
5+4=9
6+4=10

5+4
8
10
9
1+4=5
2+4=6
3+4=7
4+4=8
5+4=9
6+4=10

3+4
8
7
6
1+4=5
2+4=6
3+4=7
4+4=8
5+4=9
6+4=10

МОЛОДЦІ!


title: Склад числа 7

text:
1
6
2
5
3
4
4 + 3 = 7
5 + 2 = 7
1 + 6 = 7
7
5
6
7
7
4
7
7
7
3
1
2
http://i.allday.ru/uploads/posts/2009-08/thumbs/1250058141_12.jpg

http://www.ccboe.net/Teachers/Durham_Sharon/images/918F9422010B4BB0B160956D6B9D4E34.JPG

http://www.utkonos.ru/images/it/027/008/006/1238197P.jpg

http://www.caringbahlearningcentre.com.au/assets/images/calc.JPG
4 + 3 = 7
1 + 6 = 7


title: У лісовій школі

text:
У лісовій
школі
Криворізька гімназія № 127
Соколенко Олена Анатоліївна
вчитель початкових класів
      Переставний  закон

 додавання.

Істинні  і  хибні
висловлювання
5 + 2 + 3 = 10
2 + 5 + 3 = 10
3 + 2 + 5 = 10
      Як ви вважаєте, чи
справилися звірята із
завданням ?

Яким законом додава- ння скористувалися Їжачок і і Зайчик?

Молодці!
      Накресліть 2 відрізки
       довжиною 5 см. Кож-
       ний  відрізок розбий-
       те на 3 менших відріз-
       ки і складіть приклади
       на додавання.

3см
1см
1см
2см
2см
1см
A
B
C
K
3 + 1 + 1 = 5
2 + 2 + 1 = 5
Робота з підручником
      с. 85

Складіть за малюнком істинні і хибні висловлювння

Скільки на малюнку чотирикутників?

Чим цікавим для

 вас був урок?
Які завдання найбільше сподобалися?
Ура!
Перерва!


title: Початковий курс математики як навчальний предмет

text:
1.
2.
3.
4.
5.


title: У лабіринті раціональних чисел

text:
-18
44
-5
7
-53
-31
29
18
-40
-16
-8
+14
-6
9
-7
-9
-23
+16
-7
+8
-15


title: Таблиця додавання числа 3

text:
Таблиця
додавання
числа 3
2+3
1+3=4
6+3=9
5+3=8
4+3=7
3+3=6
2+3=5
7+3=10

В
І
Д
М
І
Н
Н
О

4+3
1+3=4
6+3=9
5+3=8
4+3=7
3+3=6
2+3=5
7+3=10

В
І
Д
М
І
Н
Н
О

7+3
1+3=4
6+3=9
5+3=8
4+3=7
3+3=6
2+3=5
7+3=10

В
І
Д
М
І
Н
Н
О

1+3
1+3=4
6+3=9
5+3=8
4+3=7
3+3=6
2+3=5
7+3=10

В
І
Д
М
І
Н
Н
О

6+3
1+3=4
6+3=9
5+3=8
4+3=7
3+3=6
2+3=5
7+3=10

В
І
Д
М
І
Н
Н
О

3+3
1+3=4
6+3=9
5+3=8
4+3=7
3+3=6
2+3=5
7+3=10

В
І
Д
М
І
Н
Н
О

5+3
1+3=4
6+3=9
5+3=8
4+3=7
3+3=6
2+3=5
7+3=10

В
І
Д
М
І
Н
Н
О


Софіївський собор


title: Властивості множення

text:
2
600
5
800
4
5600
3
50
1
80
?
4
3
?
81
62
13
?
?
2 + 2
2 + 1
V =
V =


title: Склад числа 6

text:
1
3
4
2
3
5
4 + 2 = 6
5 + 1 = 6
3 + 3 = 6
1
2
3
4
5
6
6
6
6
6
http://i.allday.ru/uploads/posts/2009-08/thumbs/1250058141_12.jpg

http://www.ccboe.net/Teachers/Durham_Sharon/images/918F9422010B4BB0B160956D6B9D4E34.JPG

http://www.utkonos.ru/images/it/027/008/006/1238197P.jpg

http://www.caringbahlearningcentre.com.au/assets/images/calc.JPG
4 + 2 = 6
5 + 1 = 6
3 + 3 = 6


title: Властивості кутів

text:
               Хмельницька спеціалізована  загальноосвітня І-ІІІ ступенів школа №1 з поглибленим вивченням англійської мови

                       Урок геометрії в 7 класі по темі
      Властивості  кутів, утворених при перетині двох паралельних                                                                     прямих      січною

                                    Голота Ірина Петрівна
                                       вчитель вищої категорії
                                       старший вчитель

                                      2012 р
Геометрія  є  пізнання
 всього  існуючого.
 Платон

(IV ст. до н. е.).

Перед людиною є три шляхи до пізнання: шлях мислення - найбільш благородний, шлях наслідування - найбільш легкий і шлях особистого досвіду -       найбільш важкий.
                                                       Конфуцій

Наше кредо:

Повторити  розташування   і  назви кутів  при перетині двох прямих січною…
Сформулювати  ознаки
   паралельності прямих…
Пригадай!
 Чи  вірні твердження
1.  <5 і <8 – вертикальні
2.  <6 і <2 –внутрішні  односторонні
 3.  <7 і <3 – відповідні
4.  <3 і <4 – суміжні
5.  <1 і  <8- внутрішні різносторонні
6.  <4 і <6 –внутрішні односторонні
7.  <5 і <4 – внутрішні різносторонні
 8. <6 і <2 – відповідні
9.  <2 і <7 – вертикальні
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
Прямі а і b  паралельні, якщо:
1.    <3 = <6
2.    <6 = <7
3 .   <4 =  <8
4.    <3 + <5 = 1800
5.    <7 + <8 = 1800
6.    <1 = <7

b
        то прямі паралельні
Якщо

рівні внутрішні різносторо-нні кути,
внутрішні односторонні кути,сума  яких  180˚,
рівні відповід-ні кути,
          при  перетині  двох  прямих
               третьою   утворюються
Через  точку, яка  не  лежить на  даній  прямій,  можна провести  тільки  одну пряму,  паралельну  даній.

а
b
А
Аксіома Евкліда

Якщо дві паралельні прямі
перетнути третьою, то...
?

1
2
3
4
5
6
а
b
а
b
b
a
a||b
,
то
1  і     2
3  і
4
5  і
6
с
с
с
Тема уроку
Властивості кутів, утворених   при перетині  двох   паралельних   прямих січною
Виміряй!

    Найкращий  спосіб
вивчити  що- небудь –
 це  відкрити  самому.

                                  Д.Пойа
1.Проведіть довільну пряму b.
2. Поставте точку А, яка б не належала прямій.
3. За допомогою косинця та лінійки
     побудуйте пряму а , паралельну b, і яка б проходила через  точку А .
4. Проведіть січну с .
5. Позначте:
 - 1 в .-внутрішні різносторонні  кути цифрами 1 і 2 ;
 -2 в.-  внутрішні  односторонні кути -1 і 3,
 -3 в.- відповідні  кути– 4 і 3
5.   Виміряйте їх величину за допомогою    транспортира.
6. Запишіть результати вимірів .
7.    1 в. і 3 в.-порівняйти величини кутів,
       2 в.-знайдіть  суму кутів
8.Зробіть   висновок..

Практична робота
ВИСНОВОК.Якщо дві паралельні прямі перетинаються січною, то:

 -  внутрішні   різносторонні  кути

 -  внутрішні односторонні кути в сумі становлять

 -  відповідні кути

р і в н і
р і в н і
180º
Наука  складається  з  фактів,  як будинок  із  каменів , але  набір фактів  ще  не  наука,  так  само,  як купа  каміння  ще  не  будинок.

                                    Анрі Пуанкаре

Сформулюй!
      Пряма теорема             Обернена теорема
                 Якщо

                         Якщо
при перетині двох прямих третьою сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює  180˚,то

        дві паралельні      прямі   перетинає
             третя,то

     сума внутрішніх
          односторонніх кутів   дорівнює  180˚.

умова
висновок
          прямі         паралельні.
умова
висновок

внутрішні різносторонні  кути      рівні.
      Пряма теорема             Обернена теорема
при  перетині двох прямих  третьою внутрішні різносторонні  кути   рівні, то

умова
висновок
         прямі         паралельні.
                      Якщо

дві  паралельні  прямі перетинає  третя, то

умова
висновок
Якщо
      Пряма теорема             Обернена теорема
                    Якщо

при  перетині  двох
прямих  третьою
      відповідні   кути
           рівні,то

умова
висновок
         прямі         паралельні.
                   Якщо
    дві  паралельні      прямі  перетинає   третя, то

         відповідні   кути
                   рівні .
умова
висновок
отжеЯкщо прямі паралельні, то …

при  перетині  із  січною  утворюються
   рівні  внутрішні  різносторонні кути,

при  перетині  із  січною  утворюються
внутрішні односторонні кути, сума
 яких   180º ,

 при  перетині  із  січною  утворюються
рівні  відповідні   кути.

а
b
c
1
2
3
4
a||b,   с- січна

Маленька зупинка -
фізкультхвилинка !

У математиці  немає  авторитетів. Єдиний  аргумент  істинності — доведення.                                           К. Урбанік

Довести  одну з властивостей
кутів,
використовуючи  метод  від супротивного

Доведи!
Доведи!
Якщо  дві  паралельні  прямі  перетинає третя,то  сума  внутрішніх  односторонніх  кутів дорівнює 180˚.

1.Припустимо  супротивне   тому,
що потрібно довести, тобто….

2.Проводимо ряд міркувань……

3.Отримуємо протиріччя з…….

 4.Наше припущення невірне.
Вірне супротивне йому,тобто…….

A
K

Дано:   АD||BC,  AВ – січна,

   Довести:         ABC+       DAB=180˚
Доведення.
1 .Припустимо,що      ABС+      DAB≠180˚
2.Побудуємо     АВК   такий,щоб
      АВК+   DAB=180˚.
За ознакою паралельності прямих  АD||BK.
3.Через т.В проходять дві прямі ВК і ВС паралельні  прямій АD,що суперечить аксіомі Евкліда.
4.Припущення невірне.Тому
      ABC+    DAB=180˚.

D
С
В
Математика – це не так знання, як   уміння.
                                                В. Серве
Застосуй!
Завдання 1   (Усно) a) a||b.  Чи правильно вказано                  градусні  міри  кутів?
a
b
c

41˚
139˚
Завдання 1   (Усно)  б)   m||n.  Чи правильно вказано                  градусні  міри  кутів?

m
n
134˚
135˚

k
Завдання 1   (Усно)в)  x||y.  Чи правильно вказано                  градусні  міри  кутів?
                                                                  y
z
x
75˚
75˚

                Завдання 2.

a                                   Дано:  a||b,
                                                       1=55˚.
                                        Знайти:  2,   3,   4.

                     Розв’язання
a||b, то    1=    3=55˚(за властивістю внутрішніх різносторонніх кутів);
   1+   2=180˚(за властивістю внутрішніх односторонніх кутів),тоді    2=180˚-55˚=125˚;
   1=   4=55˚(за властивістю відповідних кутів).
Відповідь:   2=125˚,   3=55˚,   4=55˚.
 b
c
1
2
3
4

                                                   Завдання  3.

                                                                            Дано:   m||n
 m                                           1+     2=82˚.

                2                    Знайти:    1 i     2
       n

            k

1
Завдання 4.
       Дано: а ǁ b ∠1<∠2 в 4 рази

    Знайти: ∠3
                Завдання  5.
Дано:   a||b,
             1 =38˚,
             2=47˚.
  Знайти:    5.

                                 Підсумок
1.Продовжіть речення:
Якщо дві паралельні прямі перетнути третьою,то…………

2.Наведіть  приклади  теорем (тверджень),що  мають  обернені теореми (тверження):
А) в  математиці;
Б) в  житті.
Сьогодні на уроці…..

Я зрозумів!
Я вивчив!
Я можу застосувати!
____
Я зрозумів.
Але є труднощі  в застосуванні.
Я не зрозумів!
Потрібна допомога!
_____
_____
Домашнє завдання
 Підручник ” Геометрія 7” М .І.Бурда
     § 9 стор. 63,

      № 7,  № 9,  № 11.

     Довести методом  від
супротивного властивість
 (  1 в. )внутрішніх різносторон-
ніх кутів;
 (  2 в.) відповідних кутів.


Почленне додавання і множення нерівностей


Предмети у просторі


Розв'язування ірраціональних рівнянь


тиждень математики. Ребуси для старшокласників


title: Проектування уроку математики в умовах компетентнісно орієнтованого підходу до навчання

text:
y<=0
Y<0
Y>=0
Y>0
X
y
y<=0
Y<0
Y>=0
Y>0
X
y
c
b
c
b
32+42=52
b
b
b
b
b
b
b


title: Склад числа 9

text:
6
2
4
8 + 1 = 9      6 + 3 = 8
5 + 2 = 7
3 + 3 = 6
6 + 3 = 9

5
8
7
6
3
1
9
4
2
9

8

1

9

7

2

9

6

3

9

5

4

9
8
7
6
5
1
2
3
4
9 = 8 + 1
9 = 1 + 8
9 = 7 + 2
9 = 2 + 7
9 = 6 + 3
9 = 3 + 6
9 = 5 + 4
9 = 4 + 5
9 > 5
7 < 9
  8 < 9     9 > 4 2 < 9     9 = 9

7 + 2 = 9
5 + 4 = 9
4 + 5 = 9
6 + 3 = 9


title: У математиків існує своя мова – формули

text:
Урок математики в 3 класі
Л.Г. Петерсон  "Математика 3"
Слова французського философа Ж.Ж. Руссо(1712-1778р.)«Ви талановиті діти! Коли-небудь ви самі приємно здивуєтесь які ви розумні, як багато вмієте, якщо будете постійно працювати над собою, ставити перед собою мету і намагатися її досягти.»

Епіграф уроку:У математиків існує своя мова –це формули.                            Софія Ковалевська

Рух.

 Що таке рух?

Розділи одиниці виміру
на 2 групи.
  метр
   кілометр
  час
   секунда
   хвилина
    сантиметр
    дециметр
    міліметр
  Одиниці виміру
часу
довжини
20 секунд
15 секунд
Михась
Сергійко
Задача.
80 метрів
45 метрів
Хто їхав швидше?
Швидкість.
Час.
Відстань.
Виберіть правильне визначення

1. Швидкість – це відстань?

2. Швидкість – це відстань, пройдена за одиницю часу?

3. Швидкість – це час руху?

Швидкістю називають відстань пройдену за одиницю часу.
Швидкість.
Час.
Відстань.
В математиці величини позначають латинськими буквами

Відстань – s
Час – t
Швидкість – v

Розв’язання
80:20=4  метри за 1 секунду пройшов Михась.
2)  45:15=3  метри за 1 секунду пройшов Сергійко.
Відповідь: Михась їхав швидше, ніж Сергійко.
Одиниці виміру швидкості та їх позначення.
Знайди відповідність між  об’єктами та їх швидкостями.
60 км/год
18 км/год
4 км/год
900 км/год
6 км/с
45 км/год
90 км/год

Визначити швидкість машин по показникам спідометра.
км/год
Чи завжди можна порівняти швидкість?
                Швидкість черепахи 4 м/хв.
      Швидкість космічного корабля 6  км/с
Склади задачу за сюжетом.
10 км
     Склади задачу за сюжетом.
  300 км
Вибери правильну відповідь.
км/год
м/год
спідометр
5 км/ч
швидкість, час, відстань
Я дізнався…
Рефлексія
Я навчився…
Зрадів тому, що…
Висловлю свою думку,
свою позицію…


title: СКЛАДАННЯ РІВНОСТЕЙ НА ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ

text:
Автор: Погонець Л. М.

Складання рівностей
Знайди пари і склади приклади на віднімання

12
10
5
15
17
1
20
1
Знайди пари і склади приклади на віднімання

10
18
2
13
8
13
1
15
Знайди пари і склади приклади на віднімання

11
10
16
10
1
13
Знайди пари і склади приклади на додавання

13
1
10
10
9
7
Знайди пари і склади приклади на додавання

10
10
15
1
7
8
Знайди пари і склади приклади на додавання

10
11
10
4
1
3
Молодці!


title: У МАГАЗИНІ

text:
У МАГАЗИНІ

ВИТРАТІТЬ УСІ КОШТИ
НА 2 ПОКУПКИ
50
35
26
15
40
32
22
18
36


Тема: РІВНОПОТУЖНІ МНОЖИНИ. ЧИСЛОВI МНОЖИНИ. МНОЖИНА ДIЙСНИХ ЧИСЕЛ
Самостiйна робота
1) Дано:

Знайдіть об'єднання та переріз множин:

2) Зобразiть на координатнiй площинi множину

Опитування:
1. Сформулюйте означення натуральних, цiлих, рацiональних чисел. Наведiть приклади.

2. Чи правильно, що будь яке натуральне число є цiлим? Чи правильно, що будь яке рацiональне число є цiлим?

3. Якими буквами зазвичай позначають множини натуральних, цiлих та рацiональних чисел?
4. Який десятковий дрiб називається перiодичним? Подайте у виглядi десяткового дробу число:

Множина дiйсних чиселЧислова множина — множина, елементами якої є числа.
Модуль дійсного числа та його властивості
Виконання усних вправ
1. Якi з наведених коренiв є рацiональними числами, а якi — iррацiональними?

2. Задано нескiнченний десятковий дрiб 1,212122123212342… (його одержано таким чином: мiж сусiднiми перiодами перiодичного десяткового дробу 1,(2) вставляються послiдовно натуральнi числа 1; 12; 123; 1234 i т. д.).
а) Чи є цей нескiнченний десятковий дрiб перiодичним?
б) Чи є це число рацiональним? iррацiональним?
1. Доведiть, що серед рацiональних чисел немає такого числа квадрат якого дорiвнює:а) 3; б) 5; в) 6; г) 7; д) 101.
2. Визначте вид числа:

Виконання письмових вправ
3. Доведiть, що число
є рацiональним.

4. Доведiть, що число

є натуральним.
5. Розташуйте числа 3; -2;-1,7;

у порядку зростання. Укажiть серед наведених рацiональнi та iррацiональнi числа.
Виконання письмових вправ
6
7
8
9
10
1. Порiвняйте числа:

i
i
2. Доведiть рацiональнiсть числа
Домашнє завдання
3. Розв'яжіть нерівності з модулем:


"Соломія Крушельницька"


title: Склад числа 4

text:
2
2
1
3
3
1
3 + 1 = 4
2 + 2 = 4
4
4
4
3
2
1
http://i.allday.ru/uploads/posts/2009-08/thumbs/1250058141_12.jpg

http://www.ccboe.net/Teachers/Durham_Sharon/images/918F9422010B4BB0B160956D6B9D4E34.JPG

http://www.utkonos.ru/images/it/027/008/006/1238197P.jpg

http://www.caringbahlearningcentre.com.au/assets/images/calc.JPG
3 + 1 = 4
2 + 2 = 4


Розв’язування вправ та задач на всі дії зі звичайними дробами


title: Властивості визначеного інтеграла

text:
x
y
0
a
b
y
x
0
y
x
0
y
x
0
y
x
0
x
y
0
b
y
0
x
1
3
y
0
x
2
-2
0
y
x
y
0
x
1
1

x
y
O
A
B
x
y
O
A
B
y
x
0
m
C
D
x
0
C
E
F
B
n
C
m
n
D
x
y
0
y
x
0
y
x
0
f(x)
g(x)
A
B
m
C
D
1


Таблиця множення на 6


title: Виникнення дробів

text:
21
40
25
19
8


title: ТАБЛИЦЯ ДЛЯ ДОМОВИЧКА

text:
8
12
4
24
25
20
12
15
20
32
24
15
20
15
25
36
35
20
16
18
18
28
35
12
40
44
4
4
44
1


title: Прогресії навколо нас

text:
55
59
63
?
Sn  =


title: Тренажер з математики для 1 класу. Допоможи зайчику зібрати капусту

text:
Допоможи зайчику зібрати капусту
Усний рахунок
1 клас
Автор:Трегуб Н.М.
4+4
6+3
5+2
7+1
4+5
5+5
7+3
10
6+4
8+2
2+4
2+3
7+2
4+1
3+5
4+6
2+8
10
9+1
3+7
2+4
5+2
4+1
4+5
2+7
9
8+1
3+4
3+5
6+3
2+2
6+2
3+3
5+4
8+1
9
3+6
5+4
3+1
2+7
2+6
6+2
4+4
2+4
7+1
8
3+5
6+4
3+2
1+7
1+7
9+1
4+4
3+7
6+4
8
5+3
5+4
2+7
7+1
1+6
9+1
4+3
3+7
5+4
7
5+3
6+4
2+5
3+4
3+4
9+1
5+2
3+7
5+4
7
5+3
6+4
5+2
1+6
Шановні колеги!
Подібні тренажери досить мобільні , лише змінивши числа та числові вирази зміниться зміст тренажера.
Буду рада,якщо комусь стане в нагоді.
Успіхів вам в роботі!
Мій сайт:Школярики. http://natalia.moy.su


title: Тренажер "Таблиця додавання та віднімання числа 7"

text:
ДОДАВАННЯ ЧИСЛА 7

2 + 7
9
10
8

3 + 7
10
9
8

0 + 7
7
9
8

1 + 7
8
10
9

ВІДНІМАННЯ ЧИСЛА 7

10 - 7
3
4
2

8 - 7
1
2
3

7 - 7
0
2
1

9 - 7
2
1
3


title: Властивості кореня n-го степеня

text:
Алгебра і початки аналізу. 10 клас(за підручником Мерзляк А. Г.)
Тема уроку: Властивості кореня n-го степеня
Властивості кореня n-го степеня
Властивості кореня n-го степеня
Властивості кореня n-го степеня
Властивості кореня n-го степеня
Приклади
Приклади
Первинне закріплення вивченого матеріалу
Сформулюйте теорему про корінь із степеня.
Сформулюйте теорему про корінь з добутку.
Сформулюйте теорему про корінь з дробу.
Сформулюйте теорему про степінь кореня.
Сформулюйте теорему про корінь з кореня.
Тренувальні вправи
Тренувальні вправи
Тренувальні вправи
Тренувальні вправи
Тренувальні вправи
Готуємося до вивчення нової теми
Домашнє завдання
Читати § 12
Готувати відповіді на контрольні запитання 1-5 ст. 106
Виконати вправи №№ 320, 322, 325, 327, 329, 331, 333, 335, 337, 339 (диференційований вибір завдань)


Проектування уроку в умовах компетентнісно орієнтованого підходу до навчання


1. Яке з вказаних рівнянь є рівнянням лінійної функції?


title: Складання таблиць додавання й віднімання числа 5

text:
2
5
6
1
3
7
4
0+4
3+4
5-4
7-1
6-4
3-0
8-3
+5
+1+1+1+1+1
+4+1
+3+2
+2+3
+1+4
-5
-1-1-1-1-1
-1-4
-5+3+2-5-2-3
-3-2
-4-1
7 +         = 9
2 +         = 7
10 -        = 8
6 -          = 1
2
5
2
5


title: Тренажер з математики 3 клас "Новий рік"

text:
140 х 2
280
380
260

160 х 3
480
460
580

320 х 2
640
720
540

240 х 3
720
620
740

250 х 3
750
650
850

160 х 5
800
750
850

180 х 4
720
920
740

460 х 2
920
940
960

170 х 3
510
410
540

460 х 2
920
960
820

160 х 6
960
920
860

180 х 5
900

940
800
430 х 2
860
880
960

840
860
940

280 х 3
МОЛОДЦІ !


title: Тренажер "Таблиця додавання та віднімання числа 6"

text:
ДОДАВАННЯ ЧИСЛА 6
2 + 6
9
8
7
0 + 6
5
6
7
4 + 6
9
10
8
1 + 6
5
7
8
3 + 6
8
9
10
ВІДНІМАННЯ  ЧИСЛА 6
10 - 6
5
4
3
8 - 6
3
2
1
9 - 6
4
3
2
7 - 6
2
1
0
6 - 6
2
0
1
МОЛОДЦІ!


title: Складання таблиць додаваня і віднімання чисел_8__9

text:
Складання таблиць
 додавання й віднімання
чисел 8 і 9
Як називаються числа при додаванні?
З чого складається сума?
Якою арифметичною дією знаходиться менше число?
Як знайти невідомий доданок?
Чи може сума бути рівною доданку?
Як називаються числа при відніманні?
Яке число при відніманні зазвичай найбільше?
Якою арифметичною дією знаходимо найбільше число?
Як одержати від’ємник?
Який закон додавання ви знаєте?
Які величини ми вивчили?
Чим вимірюється довжина?
Чим вимірюється вартість?
Відгадай фігуру.
Геометрична фігура, що має початок і кінець.
Геометрична фігура, яка немає ні початку, ні кінця .
Геометрична фігура, яка має три сторони та три кути.
Геометрична фігура, яка має п’ять  сторін  та  п’ять  кутів.
Це чотирикутник у якого всі сторони рівні.

Каліграфічна хвилинка
8

Математичний диктант
Запиши суму чисел 4 і 4;
Запиши різницю чисел 8 і 8;
Перший доданок 3, другий доданок 7. Знайдіть значення суми;
Зменшуване 7 , від’ємник 4. Знайдіть значення різниці?
Число 9 зменшіть на 5?
Число 3 збільшіть на 4?;
У Марійки 3 рожеві стрічки і 2 жовтих. Скільки всього стрічок у Марійки?
На годівниці сиділо 2 синички і 7 горобців. На скільки більше було горобців ніж синичок?
8 0 10 3 4 7 5 5
Робота з підручником с. 73
8 грн
Коли діти вишикувались у ряд, Толя побачив, що він стоїть четвертим зліва і п’ятим справа. Скільки дітей вишикувалось?


title: "Тіла обертання. Циліндр. Перерізи циліндра"

text:
m
R
C=2     R
m
A
D
B
C


Складання таблиці множення числа 3. Приклади і задачі на дії різного ступеня


Складання таблиці ділення на 3. Складання задач за даним розв’язанням


title: ТАБЛИЦЯ ДЛЯ ЛЕВЕНЯТИ

text:
18
32
24
36
24
12
12
10
14
48
46
12
30
36
24
60
46
50
24
45
42
42
30
44
6
12
7
54
34
12


title: Вокруг света за 45 минут

text:
Вокруг света за 45 минут
Урок математики в 4 классе
Умножение на многозначное число
Учитель Шабрацкая Н.С.

Путешествие
продукты
топливо
маршрутный лист
дружба
знания
корабль
План маршрута
410
400
550
63
600
110
480
410 – Евразия
400 – Австралия
550 – Антарктида
600 – Африка
110 – Южная Америка
480 – Северная Америка
Корабль
63
110
400
410
480
550
600
Евразия
Х х 3 =1806
Х : 2 = 2036
Каспийское море
    Расположено оно на стыке Европы и Азии и морем его называют только
    из-за размеров. Каспийское море представляет собой бессточное озеро. Протяженность его с
     с-ю 1200км, а с з-в от 195 до 435км
Австралия
3718 х 20=
1837 х 70=
1234 х 140=
2451 х 130=
Озеро Эйр
Озеро Эйр наполняется водой очень редко. В такое время оно становится крупнейшим в Австралии. Это самая низкая точка на материке – 15 метров ниже уровня моря.
Предполагается, что запасы соли этого озера составляют 400 миллионов тонн.
Антарктида
Айсберг
Самый большой существующий ныне айсберг откололся от шельфового ледника Росс в Антарктиде 20 марта 2000 года. Его площадь —            квадратных километров, длина — 295-километров и ширина — 38 километров. Айсберг уходит на 200 метров в глубину и возвышается над уровнем океана на 30 метров. Представьте себе внушительные размеры этой громадины…
11 210
Африка
Водопад Виктория
Водопад Виктория —привлекающая туристов со всех концов света. Здесь могучая река Замбези спадает вниз, образуя водяной занавес протяженностью почти 2 километра. Такое зрелище встречает туристов, приезжающих сюда весной, когда река максимально наполнена водой, так, что каждую секунду 5 миллионов литров воды падают вниз на 100 метров и за 30 км от водопада можно увидеть облака пара, поднимающиеся над водой
Южная Америка
1507 х 23 + (2974 + 985) =
Амазонка
Амазонка самая длинная река мира. Её длина 7000км. Кроме того, что это самая длинная река в мире, Амазонка имеет ещё несколько первенств. Это самая крупная река по размерам бассейна и самая полноводная (благодаря обильным тропическим осадкам она ежечасно приносит в Атлантический океан 643 млрд литров воды).
Северная Америка
Гейзер ( Гейзер – это фонтан горячей воды и пара, бьющий из-под земли
Рекордсменом среди гейзеров является гейзер «Гигант» в Йеллоустонском национальном парке США. Высота столба кипящей воды, которую выбрасывает этот гейзер, достигает 91 м!
Берегите воду
http://www.goldensites.ru
http://www.blogbaster.org/
http://www.artsides.ru
http://www.tvoyrebenok.ru/
http://science.compulenta.ru
htt://www.etnolog.ru


title: Проектна робота з теми:“ Зустріч з параметрами ”

text:
1.
2.
3.
4.
5.

6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

 1.
 2.
 3.
 4.
 5.
 6.
 7.
 8.
 9.
 1.
 2.
 3.
 4.
 5.
 6.
 7.
 8.
 9.

       10
       10
       10
       30

           5
           5
           5
           5
          20

              5
              5
              5
              5
             20

=

.
.
.

.
6
6
F
1
1
.
.
.
2
.
1
1
.
.
.
.
1
.
0
1
2
.
5
2
.
.
.
.
.
.
B
C
A
D
1
.
.
.
1
.
.
.
1
.
8
.
3
.

.
3
.
.


взаємозвязок дії додавання і віднімання


title: Тіла обертання

text:
B
P
O
R
L


title: Складання таблиць віднімання й додавання числа 3

text:
3
6
2
6
8
1
9
4
1
0
7
6
3
6
2
6
8
1
9
4
1
0
7
6
?
3=1+1+1
3=2+1
3=1+2
1+1+1=3
1+2=3
2+1=3
7
?
?
2
4
1
1
4
2
2
5
3


title: Тиждень математики

text:
6
0,7
7
25
0,3
38
1,8
3,8
2,5
3
18
.
.
.


title: Складання таблиць віднімання й додавання числа 4

text:
4
2
7
8
3
6
5
7
5
5+3
10-2
3+3
9-3
4+4
6+2
1+5
7-1
10-4
6
8
4
3
2
1
1
2
3
+4
+1+1+1+1
+1+3
+3+1
+2+2
-4
-1-1-1-1
-1-3
-3-1
-2-2
9


Соловки


презентація


title: Вписані і центральні кути

text:
N
P
D
C
R
F
K
S
L
D
D
1
2
3
4
5
D


title: Утворення і назви чисел другого десятка. Задачі на збільшення (зменшення) числа на кілька одиниць.

text:
МАТЕМАТИКА
1 КЛАС
Широкун  Валентина Миколаївна,
вчитель початкових  класів
Уманської загальноосвітньої  школи І  - ІІІ ступенів №8
Уманської  міської ради
Черкаської  області
Тема. Утворення і назви чисел другого десятка.Задачі на збільшення (зменшення) числа на кілька одиниць.

Тема. Утворення і назви чисел другого десятка.Задачі на збільшення (зменшення) числа на кілька одиниць.

Завдання уроку
Девіз уроку. Діяти активно!Думати оперативно!Сперечатись доказово!Для всіх обов’язково!

Щастя в Новому році

Листи від Діда Мороза

1
2
3
4
5
10
9
8
7
15
14
13
12
6
11

Зроби так ,щоб новорічних іграшок і свічок стало порівну Вибери потрібний ряд з іграшками і прикрась ялинку

1
В лісі росло 10 ялинок.Ведмедики забрали 1 ялинку на свято.Скільки ялинок залишилось в лісі ?
15
10

9
2
Зайчик  повинен доставити 10 вітальних телеграм. 7 він уже доставив адресатам.Скільки телеграм залишилось у Зайчика ?
5

4
3
3

Дід Мороз взяв с собою  в мандрівку 5 ведмежат  і стільки ж ялинок.Скільки  ялинок взяв Дід Мороз?
 10
 6
 5

4
У  сніговика в гостях було 9 пташок.Залишилося 2 Скільки пташок полетіло?
6
3
7

5

Дід Мороз привітав 5 дівчаток і 4 хлопчики Сільки всього дітей привітав Дід Мороз?
9
10
2

6
Скільки місяців триває зима?
4
6
3

7
У їжачка в корзинці  3 шоколадних цукерки і 5 карамельок. Скільки всього цукерок у їжака ?
7
6
8

8
Зима одягнула в снігові шуби 5 ялинок і 3 берези. Скільки всього дерев одягли шуби?
5
3
8

9
В коробці було 10 ялинкових іграшок . 8 повішали на ялинку .Скільки іграшок залишилося в коробці ?
2
7
3

10
Снігуроньці допомагають снігурі. 3снігурі полетіли з новорічними листівками,залишилося 7. Скільки снігурів було у Снігуроньки?
10
4
9

11
5
7
З 5 мішків з подарунками у Діда Мороза залишилося тільки 2. Скільки мішків з подарунками він роздав дітям?
3

12

Допоможіть Снігуроньці порахувати сніжинки з правої сторони від вас.
9
18
19

13
В лісі ростуть 4 маленьких і 3 великих ялиночки.Скільки всього  ялинок в лісі?
7
6
8

14
 Дорогі діти!
Ви розумники!
Велике спасибі за ваші  відповіді на мої листи. Вітаю з новим 2012 роком, бажаю всім відмінного настрою,  успіхів у навчанні.
Дід Мороз

15

1
2
3
4
5
10
9
8
7
15
14
13
12
6
11
Утворення і назви чисел  другого десятка.

 ЗАДАЧА
ЗАПИТАННЯ
РОЗВ'ЯЗАННЯ
УМОВА
ВІДПОВІДЬ

9-3=6 (кг)
9
3
?
6
Інд. – 9 кг
Г. - ?, на 3кг >
11 12 13 14 15 16 17!
Завдання уроку
Використані джерела:
 Яковлева Т.Г. Презентація «Лист від Діда Мороза». Слайд 5, 7-22.
ППЗ «Математика, 1 клас», ПП «Контур плюс» 2007р. Слайд 30.
Картинки Інтернету


таблиця множення на 5


title: Складання задач за коротким записом

text:
Складання задач закоротким записом

Задача
Росло – 12            і
- було 5.
Скільки було                   ?

12 – 5 = 7 (в.)
Відповідь: 7 вишень.

Задача
Знайшли – 15
Оля - 9
Тетянка - ?

15 – 9 = 6 (г.)
Відповідь: 7 грибів.

Задача
Спіймали – 13
– 5
–?

13 – 5 = 8 (й.)
Відповідь: 8 йоржів.
Молодці!
Автор: вчитель початкових класів
Червонозабійницької СЗШ
Криворізького району
Дніпропетровської області
Погонець Лариса Михайлівна


Як розв’язати задачу!?


title: "Тиждень математики"

text:
Тиждень математики
Означення
 Математика - наука, яка первісно виникла як один з напрямків пошуку істинии (у грецькій філософії) у сфері просторових відношень (землеміряння — геометрії) і обчислень (арифметики), для практичних потреб людини рахувати, обчислювати, вимірювати, досліджувати форми та рух фізичних тіл.

    Піфагор

Піфагор увів загальновизнаний тепер дедуктивний метод, суть якого полягає в тому, що, крім невеликої кількості прийнятих без доведень первісних положень, які називаються аксіомами, всі інші твердження математики виводяться логічними міркуваннями.

Евклід
Величезне значення діяльності Евкліда у тому, що він підсумував і узагальнив всі попередні досягнення грецької математики і створив фундамент для її дальшого розвитку.

Цифри народів світу
Математичний кросворд
По горизонталі:
1. Розділ математики, що вивчає властивості дій над різноманітними величинами і розв'язки рівнянь, пов’язаних з цими діями.
2. Графік лінійної функції.
3. Розв’язок рівняння.
 4.  Рівність правильна при будь-яких  значеннях змінних, що входять до неї.
 5. Французький філософ, фізик, фізіолог, математик, основоположник аналітичної геометрії, запровадив сучасну систему координат.
6. Вираз, який є сумою кількох одночленів.
7. Незалежна змінна.
По вертикалі:
8. Добуток   множників, кожний з яких дорівнює   називають … числа   з натуральним показником.
9. Величина, що стоїть під знаком даної функції (тобто величина, від значень якої залежать значення функції).
10. Грецького походження, означає "шар".             1
1. Син зороастрійського жерця, автор твору «Коротка книга про обчислення аль-джабра і аль-мукабале», що мав великий вплив на європейську науку і породив ще один сучасний термін «алгебра» - аль- … .
12. Буква у математичному виразі , які  можна заміняти довільними числами.

Математичний кросворд
Крилаті вислови
Математика — цариця всіх наук. її улюблениця — істина, її вбрання — простота і ясність. Палац цієї володарки оточено тернистими заростями, і, щоб досягти його, кожному доводиться пробиратися крізь хащі. Випадковий мандрівник не виявить у палаці нічого привабливого. Краса його відкривається лише розуму, що любить істину і загартований в боротьбі з труднощами, і такому, який свідчить про незвичайну схильність людини до заплутаних, але невичерпних і піднесених розумових насолод.
                       Ян. Снядецький


title: Винесення спільного множника за дужки

text:
Винесення спільного множника за дужки
Обчислити значення виразу:
1 варіант
12,3х+12,3у, якщо х=0,23  у=0,77

2 варіант
2,63х+2,63у, якщо х=0,16  у=0,84
За східним календарем рік Коня розпочнеться 31 січня 2014 року і продовжиться до 18 лютого 2015 року. Китайський Новий рік прийде вночі із 30 на 31 січня
Цікавий факт
У Греції глава сім’ї в новорічну ніч виходить на вулицю та розбиває об стіну плід граната – якщо зерна розлетілись у різні боки, значить, Новий рік буде щасливим.
Цікавий факт
«Числова мозаїка»
«Числова мозаїка»
Відновіть записи:

-15a3b2c – 10a2b2c2 - 5ab2c3 = - 5ab2c(… + …ac + …);

2) … – 21a2bc2 - … = 7abc(2b2c - … – 4a2b);

3) -16a2b3c – … + 4a2bc3 = - 4a2bc(… + 11bc - …).
«Числова мозаїка»
Відповіді:
-15a3b2c – 10a2b2c2 - 5ab2c3 = - 5ab2c(3a2 + 2ac + c2);
2) 14ab3c2 – 21a2bc2 - 28a3b2c = 7abc(2b2c - 3ac – 4a2b);
3) -16a2b3c – 44a2b2c2 + 4a2bc3 = - 4a2bc(4b2 + 11bc - c2).

У 1903 році в різдвяному випуску дитячого журналу «Малятко» був опублікований вірш Раїси Адамівни Кудашевої «Ялинка», а через два роки композитор-любитель Леонід Карлович Бекман поклав текст на музику - так побачила світ улюблена для всіх пісня «У лісі народилась ялинка».
Цікавий факт

Розв’язати рівняння:

5(8x – 3)2 – (3 – 8x) = 0.
У Румунії в новорічні пироги прийнято запікати маленькі сюрпризи. Знайдена в пирогу монета означає, що Новий рік принесе багато щастя.
Цікавий факт
Доведіть тотожність:

(3a-5b)(a2+2ab-4b2)–(3a-5b)(a2+2ab-7b2)=3b2(3a-5b)
Факсограма
В японців «щасливими блюдами» під Новий рік  уважаються морська капуста (радість), смажені каштани (успіхи), боби (здоров’я) та ікра (багато дітей).
Цікавий факт
Мені сподобалось, тому що ….
Мій настрій …
Під час прес-конференції я …
Я знаю … , я вмію … .
Бажаю всім учасникам конференції … .

Продовжити речення:
Дякую
за  увагу!


title: Сказочный задачник

text:
Математика
1 класс
Интерактивный тренажёр

 Сказочный  задачник
Х
Когда Пятачок подарил друзьям 10 воздушных шариков, у него осталось ещё 8 шариков. Сколько воздушных шариков было у Пятачка сначала?
Выбери решение задачи!
10-8=
10+8=
Выбери ответ задачи!
2
6
10
18
Подсказка!
Спроси у Пятачка. Он точно знает!

Красная Шапочка положила в корзинку 8 пирожков с капустой и 4 пирожка с картошкой. Сколько всего пирожков в корзинке?
Выбери решение задачи!
8-4=
8+4=
Выбери ответ задачи!
4
11
13
12
Подсказка!
Спроси у Красной Шапочки. Она должна знать!

У Винни-Пуха было 10 горшочков мёда. На завтрак он съел 3 горшочка. Сколько горшочков мёда у него осталось?
Выбери решение задачи!
10+7=
10-3=
Выбери ответ задачи!
4
17
10
7
Подсказка!
Спроси у Винни-Пуха. Может быть он знает?

У Карлсона 13 плюшек с клубничным и малиновым вареньем. 4 плюшки с клубничным вареньем. Сколько плюшек с малиновым вареньем было у Карлсона?
Выбери решение задачи!
13+4=
13-4=
Выбери ответ задачи!
10
17
11
9
Подсказка!
Ты думаешь Карлсон знает? Спроси!

Для раненой ласточки Дюймовочка принесла 8 зёрнышек. Когда несколько зёрен ласточка съела, их осталось 6. Сколько зёрен съела ласточка?
Выбери решение задачи!
8+6=
8-6=
Выбери ответ задачи!
1
15
14
2
Подсказка!
В этой задаче неизвестно вычитаемое. Чтобы его найти, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Принц подарил Золушке 3 розы и 9 лилий. На сколько больше лилий подарил принц?
Выбери решение задачи!
3+9=
9-3=
Выбери ответ задачи!
3
14
12
6
Подсказка!
В этой задаче сравнивают количество роз и лилий. Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего числа вычесть меньшее.

Ненайка решил 10 примеров, а Знайка на 7 примеров больше. Сколько примеров решил Знайка?
Выбери решение задачи!
10-7=
10+7=
Выбери ответ задачи!
3
18
13
17
Подсказка!
Спроси у Незнайки.

Мальчик поймал 12 карасей, их на 5 рыб больше, чем окуней. Сколько окуней поймал мальчик ?
Выбери решение задачи!
12+5=
12-5=
Выбери ответ задачи!
5
17
15
7
Подсказка!
Подумай, какое число нужно найти в задаче: большее или меньшее. Если затрудняешься, спроси у Знайки.


title: ТОЧКА, ВІДРІЗОК, ПРЯМА

text:
0              1               2              3              4               5               6              7              8              9
A
B
C
I
M
E
D
0              1               2              3              4               5               6              7              8              9
K
P
B
D
I
B
b
C
D
M
D
O
A
B
B
C
D
X
I
E
B
D
A
C
D
B
C
M


Вивчаємо таблицю множення


title: Складання й розв'язання прикладів на додавання

text:
1
9
7
3
4
2
9
5
6
2
1
9
8
5
2
5
6
8
1
3
4
7
8
3
4
6
7
4
6
9
8
6
6
8
2
4
4
7
5
7
7
7
9
4
8
<
>
=
>
=
<
=
<
>
2
4
6
1
3
3
2
3
8
1
4
5
6
2
7
1
5
1
+
+
+
+
+
+
+
+
+
4


Табличне додавання і віднімання числа 4


title: "Трапеция и её элементы"

text:
Повторение.трапеция и её элементы
Работы ученицы 9-А класса Самойловой Катерины.
Трапеция-это четырехугольник, две стороны которой параллельны, а две другие-нет.
Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а две другие боковыми.  Высотой трапеции называется перпендикуляр, опущенный из произвольной точки основания на прямую, содержащую другое основание.
Различают три вида трапеций:
1) Произвольная    2)Равнобокая   3)Прямоугольная

  Средняя линия трапеции
Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий средние точки боковых сторон треугольника.
Средняя линия трапеции равна половине его основания и параллельна ему.
Нахождение площади трапеции
Существует 4 способа нахождения площади трапеции:
 1)             ,где a и b-основания, а h-высота.

 2)                     ,где d-длинна двух диагоналей и  угол образованный при пересечении
 3)             ,где h-высота а m-длинна средней линии.
 4)              ,формула для равнобокой трапеции, в которую вписана окружность.

        Подготовка к дпа
В-9. 2.4. В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона и меньшее основание трапеции – по 6 см. Найдите среднюю линию трапеции.

                РЕШЕНИЕ
1)Дополнительное построение: проведем
высоту CM, CM=BA=6 см.
2)Рассм. треугольник CMD-прямоугольный и
Равнобедренный, поскольку   B=45, AD=AM+MD=6+6=12 см.
3)

Ответ: 9 см.
       Подготовка к дпа
В-19. 2.4. В равнобедренной трапеции диагональ равно большему основанию и образует с ним угол 50º. Найдите градусную меру тупого угла трапеции.
                           Решение
В равнобедренном треугольнике   ACD

                       как внутренние накрест лежащие при
Параллельных прямых  AD и  BC с секущей AC,
 Тогда

Ответ : 115º
       Подготовка к дпа
В-4. 3.3 Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна к ее боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 12см и 20 см.
                   РЕШЕНИЕ
Пусть CK- высота трапеции. По свойству равнобе-
дреной трапеции                                   ,тогда
AK=20-4=6 см.
Поскольку                 то треугольник ACD прямоугольный. Высота трапеции CK –высота треугольника  ACD, проведенной к гипотенузе.
А отрезки  AK  и KD –проекция катетов на гипотенузу.
Следовательно                                     , откуда CK=8 см.

Ответ:

         Подготовка к дпа
В-21. 3.3. Центр окружности, описанной  около трапеции, принадлежит большему основанию. Найдите углы трапеции если основании, если основания 1÷2.
                    РЕШЕНИЕ
По условию центр окр. – точка О – принадлежит
 основанию AD трапеции. AO=DO=BO=CO как радиусы одной окружности. Поскольку по условию BC÷AD=1÷2, то
                    Тогда треугольник BOC равносторонний
 и все углы равны по 60º. Треугольники COD и  BOA равнобедренные с основаниями CD и BA соответственно.

Следовательно,
                 ;
Ответ: 60º и 120º


Тiла обертання


title: презентація на тему ділення на 1 ,0 рівних чисел 3 клас

text:
НІМЕЧЧИНА
План

1. Дошкільна освіта Німеччини
2.Виникнення шкільної освіти в Німеччині
3. Зміст шкільної освіти Німеччини
4.Система вищої освіти Німеччини

   1. Дошкільна освіта Німеччини
Традиції суспільного дошкільного виховання в Німеччині є одними з найдавніших. З 1957 р. діє закон про вільне відвідування дитячих садків, 20 % з яких утримує держава, 80 % належать церковним общинам, профспілкам, німецькому Червоному Хресту, службі молоді, іншим благодійним товариствам. Батьки оплачують 50 % утримання дітей, інші витрати відшкодовує власник дошкільного закладу.
Головні концептуальні засади виховання дітей реалізуються у дитячих садках вільного і відкритого типів. Найпоширеніший тип вільного дитячого садка — штейнерівські дитячі садки і дитячі садки Монтессорі.

Відкритий дитячий садок організовано на ситуативно-орієнтованій концепції дошкільного виховання, для якої характерні:
- відкрите планування з участю дітей;
- навчання на базі реальних життєвих зв'язків;
- єдність гри і навчання;
 - різновікова організація життя та діяльності;        -  зв'язок із громадськістю;
співробітництво батьків і дошкільного закладу.Вихователь повинен бути здатним до систематичних і тривалих спостережень, аналізу результатів педагогічної діяльності, прогнозування.

У Німеччині існують такі типи дошкільних закладів:
— дитячі садки з повним або неповним днем, призначені для дітей 3-х — 6-ти років;
— одногрупові дошкільні заклади (переважно для старших дошкільників);
— пришкільні групи (для п'ятирічних дітей);
— підготовчі класи основної школи. У них виховують і навчають п'ятирічних дітей;
— цілодобові інтернати для здорових дітей віком від 3-х до 6-ти років;
— інтернати для дітей із проблемами здоров'я і розвитку;
— материнські центри. У них матері разом з дітьми займаються цікавою і корисною діяльністю, спілкуються між собою та спеціалістами з педагогіки і психології.

2.Виникнення шкільної освіти в Німеччині

Бурхливий соціально-економічний розвиток країни в 70-их роках 19 століття, викликаний об'єднанням німецьких князівств в єдину державу під провідним керівництвом Пруссії, висунуло Німеччину на одне з перших місць Європи за об'ємом промислового виробництва,це послужило поштовхом до розширення сфери освіти.
В цей період були прийняті закони про обов'язкове навчання дітей до 14 років, помітно виросли як мережа шкіл, так і контингент учнів. Основні риси сучасної середньої школи в Німеччині сформувалися ще за часів Веймарськой республіки, вже тоді відбулося розділення на повну народну, реальну школи і гімназію, проте їх доступність обмежувалася тим, що два останні види школи, даючі більш якісну освіту, були платними. В 50-і рр. було почато перетворення шкільної системи, що зробило її доступною для всіх.

3. Зміст шкільної освіти Німеччини
Навчання в школі починається у віці 6 років і обов'язкове протягом 9, а в деяких землях 10 років. Першим ступенем в шкільній системі є початкова школа: 1 - 4 класи, в деяких землях 1 - 6 класи. В початкових класах, особливо в перші 2 роки, широко застосовується комплексне навчання. Німецька мова, арифметика, краєзнавство, музика, фізкультура, релігія викладаються в комплексі. Лише в 3 і 4 класах виділяються окремі предмети, хоча мова, краєзнавство і музика продовжують викладатися в комплексі. Перші шість років всі учні займаються разом, в 4 - 6 класах розв'язується питання, де учень продовжуватиме освіту: в повній народній, реальній школі або гімназії. Це залежить не від матеріального достатку його батьків, а від його здібностей і бажання.

   Гімназія відрізняється від повної народної
більш високою якістю навчання,
широким спектром дисциплін,
що викладаються, а також можливістю вибору ухилу (математико-природничо-наукового, мовного, суспільно-економічного і ін.).
Реальна школа характеризується західнонімецькими педагогами як «теоретико - практична». На відміну від повної народної школи в реальній викладаються як обов'язкові предмети фізика, хімія, біологія і англійська мова. На більш високому рівні ведеться викладання математики. В старших класах вводиться один - два предмети по вибору, що дає можливість тим, що вчиться спеціалізуватися в якій-небудь області. Успішні учні реальних шкіл можуть переходити в гімназії. Документ про закінчення повної народної і реальної шкіл дає право на проходження в професійні училища.

Реальна школа разом з тим відкриває можливість навчання в професійних школах більш високого ступеня, а при здачі додаткових іспитів — в гімназії.
Гімназії - єдині учбові заклади, що дають доступ до вищої освіти. На молодших її ступенях вчиться не більш 16% підлітків відповідного віку. В перебігу навчання відбувається відсів школярів, який особливо великий після 10 класу, на переході з середньої на старший ступінь гімназії (11 - 13 класи). Гімназії мають спеціалізований характер і традиційно діляться на класичні, природно-математичні і сучасних мов. Є також інженерні, економічні і педагогічні гімназії.
Обов'язкові предмети для всіх типів гімназій - німецька мова, історія, географія, математика, біологія, фізкультура, музика і релігія. В класичних гімназіях обов'язкове вивчення латинської, грецької і однієї з сучасних мов. В природно-математичних посилено вивчаються математика, фізика і хімія. В старших класах вводяться предмети по вибору.
В цілому освіта в гімназії носить переважно гуманітарний характер. В шкільній системі Німеччини порівняно невелике місце займають «загальні школи», в яких немає чіткого розділення на види навчання. Їх існування можна розглядати поки як експеримент. За Конституцією Німеччини дозволені приватні школи, серед які багато релігійних.

Державна система професійної освіти обов'язкова для випускників повної народної школи. З тих, що навчаються в ній переважна більшість відвідують заняття в професійній школі нижчого типу без відриву від виробництва, де вони проходять курс учнівства. Програма навчання в цих школах вузькопрофесійна, учні одержують в основному знання, пов'язані з їх спеціальністю. В деяких професійних школах є загальноосвітні класи, закінчення яких дає право на проходження в професійні школи підвищеного типу.
Система професійних шкіл підвищеного типу вельми різноманітна. Вона включає безліч «шкіл спеціальностей» - домогосподарські, медичні, сільського- сподарські і ін. з терміном навчання 1 - 4 роки. Ці школи готують кваліфікованих працівників головним чином для сфери обслуговування. Є також невелика мережа технічних училищ і інженерних шкіл для тих, що закінчили реальні школи або 10 класів гімназії. Термін навчання в них 2 - 3 роки, протягом яких готуються фахівці середньої кваліфікації (техніка) і інженери широкого профілю.
4.Система вищої освіти  Німеччини

Програма отримання вищої освіти в Німеччині – це довгострокова програма для молоді, яка бажає отримати диплом про освіту або захистити дисертацію в одному з 167 вузів Німеччини. Німеччина сьогодні стала країною, університети та інші навчальні заклади якої наші студенти все частіше обирають для отримання та продовження освіти. Учасниками нашої програми можуть стати студенти, які мають середню освіту і які закінчили хоча б 1 курс в будь-якому державному чи акредитованому вузі України. Люди з вищою освітою можуть продовжити навчання в аспірантурі, а також отримати другу вищу освіту з будь-якої спеціальності, що пропонується.

Німецька система освіти є привабливою як для самих німців, так і для іноземних громадян. Причина такої привабливості полягає в тому, що навчальні заклади Німеччини гармонічно поєднують старі університетські традиції з новітніми досягненнями науки і техніки. Поряд зі старими університетами, що відрізняються широким вибором класичних предметів, в Німеччині з‘являється все більше і більше нових вузів, що роблять ставку на міждисциплінарне навчання та тісний зв‘язок між теорією і практикою.

Умови вступу до вузів Німеччини
• Головним принципом системи освіти в Німеччині вважається "академічна свобода", тобто до німецького університету може вступити будь-який бажаючий , якщо він відповідає всім вимогам допуску. • Освіта в багатьох державних університетах німецькою мовою безкоштовна , ті ж вузи, які беруть плату, встановлюють невисокі збори - від 300 до 500 євро за семестр. • Навчання в Німеччині – це найбільш реальний спосіб для громадян України за невеликі гроші отримати якісну Європейську освіту. Вірогідність вступу до німецького вузу за умов правильної підготовки документів і бронювання підготовчого курсу на 6-12 місяців – практично 100%.

          Процес вступу в Німеччині максимально відпрацьований, і за умов вивчення німецької мови на певному рівні вступ майже гарантований. Як вже казалося, основна вимога до майбутніх студентів – це наявність середньої освіти і мінімум одного року навчання в вузі України. Після закінчення 11 класу вже можна подавати документи на участь в програмі, а після першого курсу вступати до Studienkolleg при обраному вузі, де протягом року Ви будете вивчати мову та вступ до спеціальності. Для вступу до вузу в Німеччині не потрібно складати вступні іспити.
Єдиний іспит, який необхідно скласти для вступу – це іспит на знання німецької мови ZertifikatDeutschalsFremdsprache (ZDF) для вступу на підготовчий курс, або Test DAF – для вступу на перший курс. Для деяких спеціальностей університет додатково проводить внутрішнє тестування знань мови – DSH (DeutschfuerHochschulzugang). Починати оформлення бажано не раніше, ніж за 6-12 місяців до бажаної дати вступу (враховуючи необхідність вивчення мови). Університети пропонують безкоштовні підготовчі курси тільки для студентів, тобто для тих, хто вже склав іспит з німецької мови ZDF, проте далеко не в усіх університетах на таких курсах є вільні місця. Віза в посольстві Німеччини видається практично завжди, строк оформлення – до 2-х місяців, вартість – 35 євро. Для отримання візи необхідна фінансова гарантія у вигляді рахунку в банку Німеччини або запоруки громадянина Німеччини. За необхідністю ми можемо в цьому допомогти.

Отримати вищу освіту в Німеччині можна в одному з 167 вузів. В сучасній німецькій системі вищої освіти представлені університети трьох типів: • класичні "старі" університети, історія яких почалася в середні століття. Це найстаріший в Німеччині Хайдельберзький університет, університети у Фрайбурзі, Тюбінгені, Марбурзі, та в інших містах. • технічні університети (ТУ Дрезден, TУ Фрайбург, TУ Мюнхен) та прирівняні до них за статусом вищі технічні школи в Ахені й Дармштадті. В цілому в цих університетах високо котуються факультети, які передбачають підготовку з технічних, природно-математичних, економічних та медичних спеціальностей.
• вузи, які виникли в останні 30-40 років на вершині стрімкого розвитку системи вищої освіти в Німеччині. Це Рурський університет в Бохумі, університети в Констанці, Регенсбурзі, Білефельді, Потсдамі.
   Незважаючи на те, що дані університети не мають такої давньої історії, як класичні, вони ні в чому їм не поступаються за якістю освіти.  В університетах Німеччини представлено понад 130 напрямків, за якими Ви зможете отримати саме ту спеціалізацію, яка Вас цікавить. Важливо відмітити, що Ви можете обрати будь-яку комбінацію курсів у рамках навчального напрямку; стандартних програм в німецьких університетах не існує.

Таким чином, фактично кожний студент навчається за індивідуальним планом, що включає тільки ті предмети, які його цікавлять. Все це знижує тимчасові витрати на вивчення непотрібних або нецікавих для Вас дисциплін. З практичною стороною обраної професії студенти німецьких вузів знайомляться на провідних підприємствах країни, які тісно співпрацюють з університетами. Строк навчання у вузах Німеччини мінімум 4 роки, максимально віза діє 15 років.

ДЯКУЮ ЗА УВАГУ !


title: Трапеція. Теорема Фалеса

text:
Навчальна презентація до уроку 18
“Теорема Фалеса”
Тема1.2. Трапеція. Теорема Фалеса
Актуалізація опорних знань учнів
Питання класу
Який чотирикутник називається паралелограмом?
Які властивості мають сторони паралелограма?
Сформулюйте ознаки рівності трикутників.
Як за допомогою циркуля та лінійки розділити відрізок на дві рівні частини? на три рівні частини?

Теорема Фалеса
Задача 1.
	 Дано: ОА1 = А1А2=А2А3=А3А4,  А1В1 ∥ А2В2∥ А3В3 ∥ А4В4, ОВ4 = 8 см.
Знайти: ОВ1, ОВ2, ОВ3.

Розв'язання задач за готовими рисунками
Задача 2.

Чому дорівнює відрізок АС?

Розв'язання задач за готовими рисунками
Задача 3.

Чому дорівнює відрізок MN?

Розв'язання задач за готовими рисунками
Задача 4.

Чому дорівнює відрізок CD?

Розв'язання задач за готовими рисунками
Алгоритм розділення відрізка на n рівних частин
1). Провести з одного кінця А відрізка АВ півпряму, яка не лежить на прямій, що містить відрізок АВ.
2). На півпрямій від  початку А відкласти рівні відрізки (необхідна кількість n).
3). Кінець останнього відрізка на півпрямій Аn сполучити з другим кінцем В цього відрізка АВ.
4). Провести через кінці А n-1, А n-2 ,... А, відрізків, відкладених на півпрямій, прямі, паралельні АnВ.
5). Вони перетнуть цей відрізок АВ у точках В n -1, В n-2, В n-3, ... В1, які ділять відрізок АВ на n рівних частин (за теоремою Фалеса).

		У середині VII ст. до н. е. західне узбережжя Малої Азії належало Греції. Середня частина цього узбережжя називалася Іонією. В Іонії були великі міста, що вели торгівлю з багатьма країнами.
		В одному з цих, у Мілеті, жив Фалес (близько 640—548 pp. до н. в.), якого вважають родоначальником грецької математики. Торговельні справи привели Фалеса до Єгипту, де він познайомився з єгипетською наукою. Геометрія зацікавила Фалеса найбільше. Решту життя вій присвятив не лише засвоєнню створеного єгиптянами в галузі геометрії, але і її розробці. Вважають, що Фалесу належить перше доведення теореми про рівність кутів при основі рівнобедреного трикутника, рівность вертикальних кутів і теореми, яку ми сьогодні довели.

Історична довідка про Фалеса Мілетського
Фалес Мілетський

Фалес Мілетський мав титул одного із семи мудреців Греції, він насправді був  першим філософом, першим математиком, астрономом й, взагалі, першим по всіх науках у Греції. Він був те ж для Греції, що Ломоносов для Росії.

Фалесу Мілетському приписують простий спосіб визначення висоти піраміди. У сонячний день він поставив свій посох там, де кінчалася тінь від піраміди. Потім він показав, що як довжина однієї тіні відноситься до довжини іншої тіні, так і висота піраміди відноситься до висоти посоха.
Біографія
	Походив із знатного фінікійського роду. У своїй творчості поєднував питання практики з теоретичними проблемами, що стосувались проблем Всесвіту. Він багато подорожував, зокрема, у молодості відвідав Єгипет, де в школах Мемфіса і Фів вивчав різні науки. Повернувшись на батьківщину, заснував у Мілеті філософську школу. Усі натурфілософські пізнання Фалес використовував для створення завершеного філософського вчення. Так, він вважав, що все існуюче породжене водою. Вода — це джерело, з якого все постійно виникає. При цьому вода й усе, що з неї виникло, не є мертвими, вони живі. Як приклад, Фалес згадував магніт і янтар: вони породжують рух, отже, вони мають душу. Фалес уявляв увесь світ пронизаним життям. Він заклав теоретичні основи вчення, що має назву гілозоїзм. Хоча гілозоїзм має свої корені в міфології, у Фалеса він одержує філософське обґрунтування.
Фалес Мілетський
Наукова спадщина
Фалеса вважають першим грецьким астрономом. Він передбачив сонячне затемнення (28 травня 585 до н. е.). Йому належить заслуга у визначенні часу сонцестояння і рівнодення, у встановленні тривалості року в 365 днів, відкриття факту руху Сонця відносно зірок. У наш час іменем Фалеса названо кратер на видимій стороні Місяця.

Фалес також має великі заслуги у створенні наукової математики. У нього вперше в історії математики зустрічаються доведення теорем. Якщо єгипетських землемірів задовольняла відповідь на питання «Як?», то Фалес, мабуть, першим у світі поставив питання «Чому?» й успішно відповів на нього. Нині відомо, що багато математичних правил були відкриті набагато раніше, ніж у Стародавній Греції. Але усі — дослідним шляхом. Строго логічне доведення правильності тверджень на підставі загальних положень, прийнятих за достовірні істини, було винайдено греками. Характерна і зовсім нова риса грецької математики полягає в поступовому переході за допомогою доведення від одного твердження до іншого. Саме такий характер математиці був наданий Фалесом. І навіть сьогодні, розпочинаючи доведення, наприклад, теореми про властивості ромба, ми, по суті, міркуємо майже так само, як це робили учні Фалеса.

Вважається, що Фалес першим познайомив греків з геометрією. Йому приписують відкриття і доведення ряду теорем: про поділ кола діаметром навпіл; про те, що кут, вписаний у півколо, є прямим (Теорема Фалеса); про рівність кутів при основі рівнобедреного трикутника; про рівність вертикальних кутів; про пропорційність відрізків, утворених на прямих, що перетинаються декількома паралельними прямими (Теорема Фалеса (пропорційні відрізки)). Фалес установив, що трикутник повністю визначається стороною і прилеглими до неї кутами.

Фалес відкрив цікавий спосіб визначення відстані від берега до видимого корабля. Деякі історики стверджують, що для цього він використав ознаку подібності прямокутних трикутників. Фалесу приписують також спосіб визначення висоти різних предметів, зокрема пірамід, за довжиною тіні, коли сонце піднімається над горизонтом на 45 градусів.

В «Політиці» Аристотеля знаходиться фрагментарний уривок про те, як Фалес за допомогою астрономічних знань зміг передбачити врожай олив та використати цей факт в цілях власного збагачення, показавши, що філософи здатні стати багатими, хоча цього й першочергово не прагнуть. За те, що він зрозумів вплив дефіциту товарів на процес ціноутворення, його можна вважати також раннім економістом.

Усі ці досягнення принесли Фалесу славу першого мудреця серед знаменитих «семи мудреців» далекого минулого.
Якщо паралельні прямі, що перетинають дві задані прямі а і b, відтинають на одній прямій рівні відрізки, то вони відтинають рівні відрізки і на другій прямій:
Середній рівень
Достатній рівень
1. Розділіть відрізок на сім рівних частин.
2. Дано: АВ = 10 см, АК = 5 см, АС ∥ КN.  Довести: ВМ=МС.

Дано: ВЕ = ЕС, ∠1 = ∠2. Довести: AD=BD.

4. Доведіть, що пряма, проведена через середину М сторони АВ трикутника ABC паралельно стороні АС, при перетині зі стороною ВС ділить її навпіл.

Домашнє завдання
Високий рівень

5. Дано: ∠B = 65°, ∠C = 25°, КМ ⊥АС, ВК = КС. Довести: AM = МС.

 6. У трикутнику ABC точка М — середина сторони АВ, MN ∥ АС (N є ВС),  NК ∥ АВ (К є АС). Доведіть, що точка К — середина сторони АС.

Домашнє завдання


title: Презентація до математичного брейн-рингу для учнів 5-6 класів

text:
МАТЕМАТИЧНИЙ БРЕЙН-РИНГ ДЛЯ УЧНІВ 5-6 КЛАСІВ
… Математика – справа аж ніяк не тільки розуму, але також і фантазії…

Фелікс Клейн,
німецький математик

Розминка   (1бал)
1. Найбільше натуральне число
2. Результат дії віднімання
3. Градусна міра розгорнутого кута
4. Десята частина метра
5. Рівність, яка містить змінну
6. Кількість граней куба
7. Сума всіх сторін            многокутника
1. Найменше просте число
2. Добуток кількох однакових множників
3. Сота частина величини
4. Рівність двох відношень
5. Результат добутку всіх чисел
6. Відрізок, що з′єднує центр і точку кола
7. Числа, протилежні до натуральних

                   Розминка
8.  Промінь, на якому введено шкалу
9. Кількість ребер куба
10. Два промені із   спільним початком
11. Дріб, чисельник якого більший від знаменника
12.Трикутник, у якого дві сторони рівні
 8.Розвязок рівняння
  9. Частина кола, що міститься між двома радіусами
10. Кількість граней трикутної піраміди
11. Число, яке ділиться націло на будь-яке число
12. Автор підручника «Математика» для 6 класу
                       Реставратор (2бали)
5 клас
6 клас

Дешифрувальник (5балів)
5 клас
6 клас

Математичний кросворд

Математичний кросворд
1/90- та частина прямого кута.

Дріб, чисельник якого більший, або дорівнює знаменнику.
Прилад для вимірювання кутів
Знак пунктуації, який використовується в математиці
Трикутник, у якого дві сторони рівні
Одна з основних геометричних фігур
Прямокутник, у якого всі сторони рівні.
Рівність, що містить невідоме
Геометрична фігура, отримана з відрізка, продовженого в обидва кінці
Хто більше (3 хвилини, 1бал/слово)
Придумати якомога більше слів до складу, яких входить словосполучення “три”
Посміхнися, капітане

Посміхнися, капітане (1 бал)
Кількість розрядів у кожному класі помножити на кількість сантиметрів у метрі
Знайти добуток усіх цифр
Найменше двоцифрове число, складене з однакових цифр, помножити на кількість кілограмів у центнері
Обчислити суму найменшого трицифрового числа і найбільшого двоцифрового
До числа міжнародного жіночого дня додайте число звуків у назві столиці України
До порядкового номера ноти “ля” додайте кількість годин у добі
Кількість пір року помножте на кількість літніх місяців та відніміть кількість днів тижня
3 * 100 = 300

0

11 * 100 = 1100

100 + 99 = 199

8 + 5 = 13

6 + 24 = 30
4 * 3 – 7 = 5
Посміхнися, капітане 
Кількість станів води поділіть на порядковий номер букви “в”
Кількість богатирів зображених на картині Васнецова помножте на кількість персонажів казки “Ріпка”
До найменшого натурального числа додати кількість нулів у числі мільйон
До року оголошення незалежності України додати порядковий номер місяця дати народження Тараса Шевченка
Кількість учасників тріо помножити на число Різдва
3 : 3 = 1

3 * 6 = 18

1 + 6 = 7

1991 + 3 = 1994

3 * 7 = 21

                         Створи картинку
Командам:
Зобразити з допомогою математичних символів, цифр і знаків тварину
(Максимально-8 балів)
Вболівальникам:
Зобразити одночасно лівою рукою коло, а правою – трикутник
(Максимально- 4 бали)
                  Конструктор
Переставити один сірник,так щоб отримати правильну рівність
Переставити два сірники так, щоб утворилась інша правильна рівність
Бажаєм впевнених перемог!До нових зустрічей!


title: Презентація "Гомотетія"

text:
Гомоте́тія
Гомоте́тіявід грец. (ὁμός - «однаковий» і θετος - «розташований») — перетворення, за якого кожній точці площини (простору) ставиться відповідно інша точка (образ даної), що лежить на прямій, яка з'єднує дану точку з якоюсь фіксованою точкою (центром).
Гомотетією з центром O і коефіцієнтом k(           ) називають перетворення площини (або простору), що переводить точку X в точку X' таким чином, що                     .

Гомотетію з центром O і коефіцієнтом k часто позначають через      .
Означння
Властивості
•   Якщо коефіцієнт гомотетії дорівнює 1, то гомотетія є тотожним перетворенням:          образ кожної точки збігається з нею самою.
•   Якщо коефіцієнт гомотетії дорівнює -1, то гомотетія є центральною симетрією.
•   Як і будь-яке перетворення подібності, гомотетія перетворює пряму в пряму, відрізок у відрізок, промінь в промінь, кут в кут, коло в коло.
•  Як і будь-яке перетворення подібності, гомотетія зберігає величини кутів між кривими.

Число k називається коефіціентом гомотетії ,точка O --- центром гомотетії.
Особлива властивість:
Гомотетія переводить пряму у паралельну їй пряму або у саму себе ,якщо дана пряма проходить через центр гомотетії
Гомотетія у житті
Презентація Дегтяра Дмитра
Учня 102 групи


title: Складання задач за малюнками

text:
Автор:
вчитель початкових класів
Погонець Лариса Михайлівна
Складання задач
за малюнками

90КГ
50КГ

на ? більше
90 – 50 = 40 (КГ)
Маша
Катя
30
?,
на 40 більше
30 + 40 = 70 (м)
80 кг
?,
на 50 кг
легший
80 – 50 = 30 (КГ)

50
30

?
50 + 30 = 80 (г. і я.)

30
80

на ? менше
80 – 30 = 50 (ап.)
Стільки ж
30 л

?л
30 + 30 = 60 (КГ)
Стільки ж
40 КГ

?л
40 + 40 = 80 (КГ)
70 КГ

на ? більше
60 КГ
70 – 60 = 10 (КГ)
МОЛОДЦІ!


title: Тренажер 3 клас "Що отримає бабуся?"

text:
506 - 304

896 - 574

320 + 108

454 + 335

987 - 523

797 - 246

154 + 535

798 - 627

403 + 467

204 + 393

МОЛОДЦІ!
Оформлення – ресурси Інтернету


title: Я люблю математику

text:
1.  45        ,

D
3.
4. 42
0
5. 1)    2)     3)     4)


Вирази на всі дії


title: Тотожні перетворення виразів, що містять квадратні корені

text:
3
60

2
3


title: "Прогресії"

text:
Історія з повсякдення
Підготувала
учениця 10 –А класу
КЗШ №113
Джура Аліна
Історична довідка
Вперше задачі на прогресії виникли зі спостережень над явищами природи і з досліджень суспільно-економічних явищ, до яких можна застосувати закон прогресії.
Зміст ряду історичних задач на прогресії відбувається за законом арифметичної прогресії, а інше — за законом геометричної.

Числова послідовність ( an ), кожен член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому, до якого додане одне й те саме число, називається арифметичною прогресією.
Формула n- го члена арифметичної прогресії

Геометричною прогресією називається послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, помноженому на одне й те саме число.

       Щодня у повсякденному житті ми зустрічаємось з різними задачами, інколи навіть не помічаючи цього. Звичайні плітки чи вітальні листівки можуть виявитися складовою цікавої математичної історії.
    Тож розглянемо одну з таких.
                     з великою кількістю населення – 50 тисяч осіб…
У великому місті,
   О 8 годині ранку прибув мешканець столиці і привіз свіжу новину…
       У будинку, де зупинився, він повідомив новину лише трьом жителям.

Це зайняло, 15 хв, тобто о 8.15 новина була відома чотирьом: приїжджому і трьом жителям.
Новина!
Новина!
Новина!
      Довідавшись новину, кожний із трьох громадян розповів про неї трьом іншим.

 На це знадобилося теж 15 хв.
  Трошки пізніше, у тому ж
самому місті…
Продавець кіоску звернув увагу на те, що кожен рік в  останні 7 днів перед 8 березня…
…кількість проданих в день вітальних листівок збільшується в одне і теж саме число раз в порівнянні з поперднім днем.
       Почавши торгівлю листівками за
 7 днів перед святом, він підрахував, що в третій день було продано 48 листівок, а в п’ятий – 192 листівки.

   Тож, якщо чутка поширюватиметься з такою швидкістю, то скільки пройде часу, перш ніж усе місто дізнається про неї? Та скільки всього листівок буде продано за 7 днів торгівлі, якщо помічена продавцем закономірність збережеться?
Розв’язання
     Виконавши нескладні підрахунки визначаємо, що усе місто дізнається про новину через :
                  2 години 30 хвилин.

     А кількість вітальних листівок змінюється по закону геометричної прогресії. При цьому b1=x , де х>0 і q>1, так як прогресія зростаюча, використовуючи формулу n-го члена геометричної прогресії, маємо
   b3 = b1 x q, b5 = b1x q4. За умовою b3=48, b5=192.
Отже, маємо систему рівнянь
Так як
І так як
Знайдемо b1 :
Сума перших n членів прогресії:

Відповідь: 1524.

Джерела:
Алгебра і початки аналізу, Харків,  видавництво “Ранок”, серія “Рятівник”, 6-те видання, 2006,       с. 112.
“Універсальний довідник школяра”, Донецьк, 2006, с.1536.
Інтернет сайти: http://www.egepro.ru/i/downloads/text_zadachi/na_progres.pdf
     http://www.liveinternet.ru/users/cadmii/post226601495/
    http://images.yandex.ua/?uinfo=sw-1263-sh-899-fw-1221-fh-598-pd-1

Автор роботи
Кінець!


Вирази з дужками, що містять дії різного ступеня. Вправи і задачі на засвоєння таблиці множення числа 3