title: "Розвиток музичної культури наприкінці XX – на початку XXI ст"

text:
Розвиток музичної культури наприкінці XX – на початку XXI ст.
Виконала:
ліцеїстка 42 групи
ПМЛ
м.Івано-Франківська
Тачинська Юлія
м.Івано-Франківськ
2014
Що таке музика?
Перш за все, нам потрібно визначити значення слова “музика”:
Му́зика (від грец. μουσική — мистецтво муз) — мистецтво організації музичних звуків, передовсім у часовій (ритм), звуковисотній і тембровій шкалі. Музичним може бути практично будь-який звук з певними акустичними характеристиками, які відповідають естетиці тої чи іншої епохи, та може бути відтвореним при виконанні музики. Джерелами такого звуку можуть бути: людський голос, музичні інструменти, електричні генератори тощо.
З середини XX століття об'єктом спеціального інтересу стала можливість музики зцілювати людину на фізіологічному чи психічному рівні. Свідчення про цілющі властивості музики в літературі численні, і найчастіше приписуються музиці В.А. Моцарта, проте в окремих працях йдеться і про лікування більш екзотичними музичні явищами, як наприклад дзвоном дзвонів чи навіть 4′33″ Дж. Кейджа. Стверджується, що музика здатна, наприклад, впливати на рецептори шкіри, активізувати функції нервової системи, зменшувати больовий поріг, регулювати виділення гормонів, що знижує стрес, впливати на серцевий ритм і пульс, підвищувати і знижувати кров'яний тиск, знижувати м'язову напругу і покращувати координацію рухів. Інтегративна дисципліна, що вивчає цілющий вплив музики на здоров'я людини, а також сама практика отримала назву музикотерапії.
Музична  терапія
На межі століть розвиваються різні напрямки музики:
Класична музика;
Джазова музика;
Мюзикл;
Поп-музика;
Рок-музика.

Для класичної музики характерні висока людяність, відданість вічним ідеалам.
Класична музика – це:
1)музика минулого, що витримала випробування часом та має аудиторію в сучасному суспільстві.
2) музика другої половини XVIII ст. — початку XIX ст., що традиційно співвідноситься з епохою класицизму
3) академічна музика, що наслідує передусім жанри (наприклад, соната, симфонія, опера), принципи композиції (зокрема гармонії, форми, фактури тощо), інструментарій (переважно — інструменти симфонічного оркестру), а також традиції виконання, що формувалися в європейській музиці в XVII — поч. XX ст.
І.Стравінський
І́гор Фе́дорович Страві́нський (*5 (17) червня 1882, Оранієнбаум (нині місто Ломоносов) Ленінградської області, Росія — †6 квітня 1971, Нью-Йорк) — російський композитор, диригент і піаніст
українського походження. Син співака Федора Гнатовича Стравінського
Рід Стравінських походить з Волині. Батько композитора, співак Федір Стравінський був родом з Чернігівської губернії.
У творчому доробку є чимало: хорових творів, камерних творів, фортепіанних творів, оркестрових творів, опер та балетів.
А.Шнітке
Альфред Гаррійович Шнітке  (24 листопада 1934,Енгельс, СРСР — †3 серпня 1998, Гамбург, Німеччина) — радянський композитор, піаніст, теоретик музики і педагог, один з найзначніших музичних діячів кінця XX століття.
У 1958 році Шнітке закінчив Московську державну консерваторію ім. П. І. Чайковського по класу композиції Є.К.Голубєва, в 1960-му був прийнятий в Союз композиторів, в 1961-му закінчив аспірантуру при консерваторії по класу композиції і зайнявся викладацькою діяльністю.
У творчому доробку є чимало: камерних, вокально-інструментальних творів, концертів для інструментів соло з оркестром, симфорнічних та хорових творів, опер та балетів. Працював також з електронною музикою.

А. Пуссер
Анрі Пуссер (фр. Henri Pousseur, 23 червня 1929, Мальмеді, Валлонія – 6 березня 2009, Брюссель) – бельгійський композитор, педагог.
Музичну освіту отримував у Льєзькій та Брюссельській консерваторіях, де став членом групи композиторів-авангардистів «Варіації». Брав приватні уроки композиції в А.Сурі та П.Булєза. В 1950-ті рр. брав активну участь в міжнародному авангардному русі разом із Булезом,Карлгайнцем Штокгаузеном, Лучано Беріо, Луїджі Ноно, Бруно Мадерною, що і визначило подальший шлях його творчої діяльності.
У 1958 р. засновує студію електронної музики у Брюсселі. У 1960-70 рр. викладав у Дармштадті, Кельні, Базелі, Бостоні, Буффало. З 1971 р. професор у Королівській Льєзькій консерваторії, де створив Центр музичних досліджень та освіти Валлонії. Будучи директором цієї консерваторії, зумів привнести «свіжий» струмінь в сферу музичної педагогіки. У 1984-1987 рр. керував Педагогічним інститутом в Парижі.

Е.Денисов
Едісо́н Васи́льович Дени́сов (Эдисо́н Васи́льевич Дени́сов; *6 квітня 1929, Томськ — †24 листопада 1996, Париж) — російський композитор, музикознавець, громадський діяч, заслужений діяч мистецтв Росії (1990), народний артист Росії (1995).
Жанровий діапазон творчості Денисова досить широкий — є автором двох опер, балету «Сповідь», ряду симфонічних творів та творів для оркестру й особливо для солюючих інструментів з оркестром (концерти для віолончелі, фортепіано флейти, скрипки, флейти й гобоя з оркестром).
В 1980—1990-і роки написано ряд великих вокально-інструментальні форми). Значне місце в його творчості займає також музика для театрів, кіно і радіо.

Джаз (англ. Jazz) — форма музичного мистецтва, що виникла на межі XIX—XX століття в США як синтез африканської та європейської культур та отримала згодом повсюдне поширення.
Що таке «джаз»?
У період першої світової війни, коли джаз Нового Орлеана і прилеглої до нього районів ще був народною музикою, кількість джазових музикантів не перевищувало декілька сотень, а число слухачів, в основному представників негритянської бідноти з дельти Міссісіпі, не досягало і п'ятдесяти тисяч. До 1920 року джаз став відомий, іноді у вигляді досить невмілих імітацій, всюди в Сполучених Штатах Америки. Через десять років його стали виконувати і слухати в більшості великих міст Європи. До 1940 році його вже знали в усьому світі, а до 1960 року він був повсюдно визнаний як самостійний музичний жанр, навіть як особливий вид мистецтва.
Становлення джазу
Джаз характеризується цілою низкою особливостей, серед яких можна виділити такі:
☻Особливості ритму, зокрема синкопованість, поліритмія, а також характерний свінг.
☻Особливості гармонії, зокрема переважання септакордів, нонакордів та складніших політерцових акордів, характерні гармонічні послідовності, а також ладові особливості (напр. заниження III ступіню).
☻Особливості тембрової палітри, що стосуються як інструментального, так і вокального виконавства. В кінці XX століття — також особливості електронного звуку.
☻Імпровізаційність.
Риси джазу
Л.Армстронг
Луї́ Армстро́нг (англ. Louis Armstrong; *4 серпня 1901, Новий Орлеан, США — †6 липня 1971, Нью-Йорк, США) — американський джазовий музикант: трубач і співак, у США відомий як король джазу. Його записи 1920-х років у Чикаго з гуртами «Хот-Файв» і «Хот-Севен» принесли йому популярність за особливе тепле звучання труби, майстерність імпровізації й особливий низький хрипкий голос; у 1922 році відправився грати в Чикаго в оркестрі Джо Олівера. Знімався в кіно.
Е. Фіцджеральд
Елла Фіцджеральд (англ. Ella Jane Fitzgerald, * 25 квітня 1917, Ньюпорт-Ньюс, Вірджинія — † 15 червня 1996,Беверлі-Гіллз, Каліфорнія) — американська джазова співачка. Діапазон її голосу складав три октави (від D♭3 до D♭6), для виконавської манери були характерні чистота тону, бездоганна дикція, фразування та інтонація, а також майстерна імпровізація і використання скету.
Фіцджеральд була визначною виконавицею пісень з Great American Songbook, її називали «першою леді американської пісні» та «королевою джазу». Протягом 59-річної кар'єри співачка записала понад 70 альбомів і продала більше 40 мільйонів копій своїх платівок, отримала 13 премій «Греммі», Національну медаль мистецтв від Рональда Рейгана та Президентську медаль свободи від Джорджа Буша-старшого.
Б.Гудмен
Бе́нні Ґу́дмен, (повне ім'я Бенджамін Девід Ґудмен *30 травня1909 — †13 червня 1986) -  американський джазмен, кларнетист, прозваний «королем свінгу».
Народився в Чикаго в родині бідних єврейських емігрантів з містечка Біла Церква,що під Києвом. Вчився грати на кларнеті в школі при синагозі  і вже в юні роки став віртуозом і виступав у різних колективах. Значний вплив на Бенні справили новоорлеанські музиканти, такі як Джоні Доддс, Леон Ропполо і Джіммі Нун.
В 1925 році 16-річний Гудмен долучається до одного з найкращих чиказьких оркестрів — The Ben Pollack Orchestra, в 1926 взяв участь у записах. У творчому доробку 37 альбомів.

Т.Монк
Тело́ніус Монк (* 10 жовтня 1917 — † 17 лютого 1982) — видатний джазовий піаніст і композитор, найбільш відомий як один з родоначальників бібопа. У своїй творчості дотримувався оригінального стилю, був авангардистом і примітивістом, його манера гри була не зовсім характерна для джазу: його музика була «рваною», характеризувалась великою кількістю стрибків. Проте, такі його композиції, як «Round Midnight», «Ruby My Dear», «52nd Street Theme» і багато інших стали класикою джазу й пізніше виконувалися багатьма музикантами.
У творчий доробок входить 48 альбомів.
Д.Еллінгтон
Дюк Еллінгтон (справжнє ім'я — Едвард Кеннеді Еллінгтон) — (29 квітня 1899,Вашингтон — 24 травня 1974, Нью-Йорк) — видатний афроамериканський джазовий музикант, композитор, піаніст, керівник всесвітньо відомого оркестру.
В 1957 році Еллінгтон написав знамениту  Such Sweet Thunder, записав платівки з Еллою Фіцджеральд і Френком Синатрою.
Еллінгтон багато гастролював, в 1971 виступав у СРСР, давши 5 концертів у Москві.
Навесні 1972 року у Дюка Еллінгтона знайшли рак. 24 травня 1974 року він помер в Нью-Йорку.
У творчому доробку 31 альбом.

Мю́зикл (від англ. musical play — музичний спектакль) — музично-сценічна вистава, в якій
поєднуються різноманітні жанри і виражальні засоби естрадної та побутової музики, хореографічного, драматичного і оперного мистецтва. Від оперети відрізняється наскрізним драматургічним розвитком, використанням вокально-хореографічних ансамблів, драматичним змістом.
Мюзикл, як жанр виник в США у 1920-х роках. До найкращих зразків мюзиклу належать «Оклахома» Р.  Роджерса, «Співаючи під дощем» Джина Келі,«Вестсайдська історія» Л. Бернастайна, «Моя чарівна леді» Ф. Лоу, «Людина з Ламанчі» М. Лі, «Привид опери» Е. Л. Вебера.
Мюзикл
Мюзикл - жанр, як правило, складний у постановочному відношенні і тому дорогий. Багато бродвейських мюзиклів славляться своїми спецефектами, що можливо тільки в умовах стаціонарного мюзиклу, де вистави йдуть щоденно протягом багатьох років, поки вони користуються успіхом у публіки. У Росії приклад такого найбільш успішного стаціонарного мюзиклу - " Юнона і Авось ".
Мюзикл - один з найбільш комерційних жанрів театру. Це обумовлено його видовищністю, розмаїттям тем для постановки, необмеженістю у виборі засобів вираження для акторів.
За формою мюзикл найчастіше представляє собою двухактовий спектакль.
Threepenny Opera (1933)
My Fair Lady (1956)
Sound of The Music (1959)
Oliver! (1960)
Fiddler on the Roof (1964)
Hair ( 1968)
Jesus Christ Superstar ( 1970)
Chicago ( 1975)
Les Miserables ( 1980)
Cats / ( 1981)
42nd Street ( 1981)
Phantom of the Opera ( 1986)
Jekyll & Hyde ( 1989)
Producers (на основі фільму Мела Брукса «Весна для Гітлера»)
How to succeed in business Without Really Trying
Найвідоміші бродвейські мюзикли
Найвідоміші французькі мюзикли
Starmania (1979)
Misrables, Les  (1980)
La legende de Jimmy  (1990)
Sand et les Romantiques  (1991)
Vu D'en Haut  (1991)
La vie en bleu (1996)
Nоtre-Dame de Paris (1998)
Da Vinci 2000)
Romeo et Juliette  (2000)
Les Mille Et Une Vies D'Ali Baba (12 червня 2001)
Les Dix Commandements  (2001)
Le Petit Prince  (2002)
Tristan et Yseult  (2002)
Emilie Jolie / "Емілі Жолі": (2002)
Autant en Emporte le Vent  (2002)
Don Juan / "Дон Жуан (3 серпня 2003)
Le Roi Soleil  (2005)
Dracula, Entre l'amour et la mort  (2005)
Graal (2005)
Cloptre, la dernire reine d'Egypte  (2009)
Mozart - L'Opera Rock  (2009)
Найвідоміші російські мюзикли
Орфей і Еврідіка
Принц і жебрак
 Зірка і смерть Хоакіна Мур'єти
 Пенелопа
Юнона і Авось
Склянка води
Захід (Молдаванка)
Метро
 Норд-Ост
12 Стільців
Ніч відкритих дверей
Мауглі
Бережи мене, кохана
Монте-Крісто
Www.сіліконовая дура.net
 Бременские музыканты
Мастер и Маргарита
Доктор Живаго
Мёртвые души
Поп-музика
Поп-му́зика (англ. pop music, скорочення від popular music — популярна, загальнодоступна музика) — поняття, що охоплює різноманітні стилі, жанри та напрями масового музикування. Феномен поп-музики сформувався передусім в англомовних країнах Заходу як явище молодіжної культури.
Інструментальні ресурси поп-музики обмежені, як правило, електрогітарами та ударними інструментами з епізодичним застосуванням саксофонів та інших, зокрема екзотичних інструментів. Для сучасної поп-музики велике значення відіграє електронна апаратура. Мелодії, як правило, нескладні, ритмічні, легко запам'ятовуються.
Вокальний стиль поп-музики характеризується мелодійною та емоційною манерою виконання, застосуванням «відкритого» звука, наближенням до мовлення співом, демонстративно «непоставленими» голосами, неприродною теситурою, з широким використанням екстатичних вигуків, стогонів, завивань та інших ефектів.
Сучасні форми поп-музики поширені в усьому світі, проте складність її оцінювання як культурного явища зумовлена неоднозначністю естетичної оцінки та соціальної ролі.
Характеристика поп-музики
Справжнім проривом в поп-музиці стала поява в 1970-і стилю «диско» (євродиско) і таких груп, як ABBA, Boney M, Dschinghis Khan, Bee Gees. Поп-музика відтепер витісняє рок-н-рол в якості основної танцювальної музики на дискотеках, і з цього часу танцювальна музика (dance music) є одним з основних напрямків у поп-музиці.
Завдяки появі музичного телебачення (зокрема, телеканалу MTV), в 1980-і формується культура відеокліпів. У цей час у США з'являються такі зірки, як Майкл Джексон, Мадонна, Прінс, Вітні Х'юстон. На поп-музику в цей період впливають хіп-хоп, соул і ритм-енд-блюз. У 1990-ті і 2000-ні до цього додається танцювальна електронна музика. Нові поп-зірки намагаються привернути до себе увагу через епатажну поведінку та скандали.
Майкл Джо́зеф Дже́ксон (англ. Michael Joseph Jackson, *29 серпня 1958 —†25 червня 2009) — американський співак, танцюрист, автор пісень, котрий досяг міжнародної популярності у віці 12 років як соліст дитячого гурту «П'ятірка Джексонів», а згодом став одним із комерційно найуспішніших сольних артистів в історії. Володар численних премій та нагород; уважається «королем поп-музики».
Ходило багато чуток про пластичні операції, буцімто саме завдяки цьому Майкл поміняв колір шкіри. Але насправді Майкл хворів на вітиліго, через цю хворобу колір його шкіри ставав світлішим. Після прогресування хвороби Майкл почав завжди ходить під парасолькою і в максимально закритому одязі, щоб сонячні промені не потрапляли на уражену шкіру.
Michael Jackson
Майкл Джексон ввів у поп-культуру безліч нових рухів. Саме за це його назвали “королем поп-культури”.

Мадо́нна (повне ім'я: Мадонна Луїза Вероніка Чикконе; англ. Madonna Louise Veronica Ciccone; * 16 серпня1958, Бей-Сіті, Мічиґан, США) — американська співачка, танцівниця, кіноактриса, продюсер, режисер, активіст добродійних та правозахисних організацій. Найуспішніша артистка в історії музики, світові продажі її альбомів перевищили 300 мільйонів екземплярів. Користується настільки широкою популярністю, що її називають «Королевою поп-музики».Багаторазова рекордсменка Книги рекордів Гінесса
Madonna
Ві́тні Елі́забет Г'ю́стон (*9 серпня 1963, Нью-Арк, США — †11 лютого 2012,Беверлі-Гіллз, США) — американська поп-співачка, що співала також у стилях R&B та ґоспел. Одна з найуспішніших співачок світу і ймовірно, разом із Майклом Джексоном, — серед чорношкірих музикантів: кількість проданих нею записів оцінюють у 170 мільйонів примірників.
Розпочала творчу кар'єру 1985 року, видавши епонімний альбом. Зігравши одну з головних ролей та виконавши музичні партії у фільмі «Охоронець», (англ. «The Bodyguard») широкою популярністю користувалась у 1992. Її балада «I Will Always Love You», виконана в кінофільмі, стала світовим хітом.
Згідно з «Книгою рекордів Гіннесса», Г'юстон є найбільш нагородженою артисткою за всі часи..
Whitney Houston
Брі́тні Джин Спірс (англ. Britney Jean Spears МФА: Брітні Джин Спірс; * 2 грудня 1981, Кенвуд, Луїзіана) — американська співачка, володар Греммі, танцівниця, автор пісень, актриса.
Її дебютний альбом «…Baby One More Time» зробив її всесвітньо популярною, а однойменний сингл очолив чарт Billboard Hot 100. Друга пластинка Спірс «Oops!… I Did It Again» вийшла весною 2000 року і лише закріпила її статус поп-зірки За сингл «Toxic» Спірс отримала свою першу статуетку Греммі.
Britney Spears
Рок-музика
Рок-музика (англ. Rock) — узагальнена назва низки напрямків популярної музики другої половини XX століття, що походять від рок-н-ролу та ритм-енд-блюзу. Термін Rock очевидно є скороченням від Rock'n'roll і дослівно перекладається як «хитати(ся); трясти(ся)». Також «роком» називають своєрідний спосіб життя деяких шанувальників рок-музики, що переріс у субкультуру.
Рок-музика має велику кількість напрямків: від танцювального рок-н-ролу до металу. Зміст пісень варіюється від легкого і невимушеного до похмурого, глибокого і філософського. Часто рок-музика протиставляється поп-музиці (т.зв. «попсі»), хоча чіткої межі між поняттями «рок» і «поп» не існує, і немало музичних явищ балансують на грані між ними.
The Beatles («Бітлз») — британський біт-рок-гурт, створений 1960 року в Ліверпулі, Англія. Найбільш знаменитий та популярний музичний гурт за всю історію людства. Також один з найуспішніших з комерційної точки зору музичних гуртів в історії популярної музики. Кількість проданих платівок гурту перевищує один мільярд примірників, що є рекордом світової музичної індустрії. 15 альбомів «Бітлз» очолювало хіт-парад Великобританії — більше, ніж будь-якого іншого виконавця.
До першого складу ансамблю входили: Джон Леннон, Пол Маккартні, Джордж Харрісон,Стюарт Саткліфф і Піт Бест. 1961 року Саткліфф залишив гурт, і місце бас-гітариста зайняв Маккартні. 1962 Беста замінив Рінго Старр.
The Beatles
«Queen»  — британський рок-гурт, створений у 1971 році в Лондоні. З дня заснування у 1971 році і до смерті Фредді Мерк'юрі у 1991, склад гурту залишався незмінним: Фредді Мерк'юрі (справжнє ім'я Фарух Булсара), Брайан Мей, Роджер Тейлор, Джон Дікон.
Queen – британський рок-колектив, що добився мега-популярності в 70-90-х роках і навіть зараз має мільйони прихильників по всьому світу. Найвідоміші пісні групи Queen: “We Are the Champions”, “We Will Rock You”, “Bohemian Rhapsody”, “The Show Must Go On”. Широко відомі і популярні також відеокліпи Queen, причому кліп на композицію “Bohemian Rhapsody” прийнято вважати першим відеокліпом в історії світової музики Також музиканти гурту Queen по праву вважаються кращими концертними виконавцями за всю історію рок-музики.
queen
Pink Floyd  — британський рок-гурт, провідний представник жанрів психоделічного та прогресивного року. Один із найуспішніших гуртів Великобританії, відомий своєю психоделічно-космічною музикою, філософськими текстами, експериментами зі звуком, цікавими обкладинками альбомів й оригінальними концертами.
Гурт став одним з найпопулярніших у Лондонському андеґраунді в кінці 1960-х. Гурт завжди був популярним в Англії, хоча вони не досягли справжнього світового визнання до виходу концептуальних альбомів The Dark Side of the Moon (1973), Wish You Were Here (1975),Animals (1977) і рок-опери The Wall (1979).
Pink Floyd
Led Zeppelin (походить від англ. Lead Zeppelin — «свинцевий дирижабль») — британський рок-гурт, що вважається одним із засновників хард-року та хеві-металу.
Led Zeppelin є першими у списку 100 найвизначніших хард-рокових виконавців від VH1.
Журнал Rolling Stone описує Led Zeppelin як «найважчий гурт усіх часів» і «найвизначніший гурт 70-их».
Led Zeppelin
The Rolling Stones — англійський рок-гурт, створений в 1962 році в місті Лондон,Великобританія. Творчість гурту ґрунтується на блюзі й рок-н-ролі 1950-х. Здобувши успіх у Великобританії, «The Rolling Stones» стали популярними у США під час «британського вторгнення» у 1960-х, і у всьому світі. Гурт випустив 22 студійних альбома (британські версії; у США видано 24 альбома), 8 концертних альбомів (9 у США) і численні збірники.
У 1989 гурт включено до Зали слави рок-н-ролу. Зайняв 4 місце в рейтингу найкращих музичних виконавців за версією журналу «Rolling Stone» 2004 року і друге місце у подібному рейтингу сайта Acclaimedmusic.net .
The Rolling Stones
Aerosmith — американський хард-рок-гурт, утворений в кінці шістдесятих років у місті Санепі (Sunapee) під назвою Jam Band.
Гурт було утворено в такому складі:
Стівен Тайлер(справжнє ім'я Стівен Віктор Толларіко), Джо Перрі, Джо Крамер,
Том Хемілтон, Рей Табано.
1969 року гурт перебрався до Бостона і змінив назву на Aerosmith. 1970 року Рея Табано замінив Бред Вітфорд. Гурт здобув велику популярність у Бостоні, що привело до укладання угоди з фірмою «Columbia/CBS», а вже 1973 року Aerosmith потрапили до чарту з дебютним альбомом. Щоправда промоційний сингл з цієї платівки «Dream On» опинився лише на п'ятдесят дев'ятому місці журналу «Billboard», проте переписаний знову 1976 року, він злетів аж до першої десятки.
Aerosmith
Nirvana
Nirvana — американський рок-гурт, створений Куртом Кобейном та Крісом Новоселічем в Абердині, штат Вашингтон, в 1987 році. У складі колективу змінилися кілька барабанщиків; довше за всіх з гуртом грав ударник Дейв Ґрол, який прилучився до Кобейна та Новоселіча в 1990 році.В 1989 році Nirvana стала частиною сієтлської музичної сцени, випустивши на інді-лейблі Sub Pop дебютний альбом Bleach. Після підписання контракту з великим лейблом DGC Records Nirvana отримала несподіваний успіх з піснею «Smells Like Teen Spirit» зі свого другого альбому Nevermind, випущеного в 1991 році. Згодом Nirvana увійшла в музичний мейнстрім, популяризувавши піджанр альтернативного року, названий гранджем. Курт Кобейн зробився в очах ЗМІ не просто музикантом, а «голосом покоління. Недовга, але яскрава історія гурту перервалася у зв'язку зі смертю Курта Кобейна 5 квітня 1994 року.
Для рок-культури в СРСР характерна соціальна спрямованість, розмірковування над долею людей, суспільства, країни. Серед класиків радянського року – “Аквариум”, “Машина времени”, “Кино”, “Алиса”, “ДДТ” та ін.
Рок в СРСР


title: "Фрактали"

text:
Фрактали

Фрактал - лат. fractus - подрібнений, зламаний , розбитий .
Застосування
Природничі науки :
Нафтохімія
Біологія
Фізика
Географія…
Саморобна фрактальна Wi-Fi антена
Фрактальне дерево
Фрактали у природі
Дякуємо за увагу !


title: "Математика та шахи"

text:
Математика  та шахи
Презентацію підготувала :
Ліцеїстка ІІІ-і курсу
Колодій Тетяна
Математика шахової дошки
У математичних задачах і головоломках на шаховій дошці справа, як правило, не обходиться без участі фігур. Однак дошка сама по собі також представляє досить цікавий математичний об'єкт. Тому розповідь про шахової математики ми почнемо з задач про шахівниці, не розставляючи поки на ній фігур.
Перш за все нагадаємо одну старовинну легенду про походження шахів, пов'язану з арифметичним розрахунком на дошці.
Коли індійський цар вперше познайомився з шахами, він був захоплений їх своєрідністю і великою кількістю красивих комбінацій. Дізнавшись, що мудрець, який винайшов гру, є його підданим, цар покликав його, щоб особисто нагородити за геніальну вигадку. Володар пообіцяв виконати будь-яке прохання мудреця і був здивований його скромністю, коли той побажав отримати в нагороду пшеничні зерна. На перше поле шахової дошки - одне зерно, на друге - два, і так далі, на кожне наступне вдвічі більше зерен, ніж на попередній. Цар наказав швидше видати винахіднику шахів його незначну нагороду. Однак на наступний день придворні математики повідомили свого повелителя, що не в змозі виконати бажання хитромудрого мудреця. Виявилося, що для цього не вистачить пшениці, що зберігається не тільки в коморах всього царства, але і у всіх коморах світу. Мудрець скромно зажадав зерен. Це число записується двадцятьма цифрами і є фантастично великим. Підрахунок показує, що комору для зберігання необхідного зерна з площею основи 80 м2 повинен сягати від Землі до Сонця. Звичайно, зв'язок з математикою тут трохи умовна, проте несподівана розв'язка історії наочно ілюструє грандіозні математичні можливості, що ховаються в шаховій грі.
Раз вже мова зайшла про походження шахів, то доречно навести одну гіпотезу, що використовує деякі математичні властивості дошки. Відповідно до цієї гіпотези шахи відбулися з так званих магічних квадратів.Магічний квадрат порядку n представляє собою квадратну таблицю n  n, заповнену цілими числами від 1 до n2 і володіє наступною властивістю: сума чисел кожного рядка, кожного стовпця, а також двох головних діагоналей одна і та ж. Для магічних квадратів близько 8 вона дорівнює 260 .
Закономірність розташування чисел у магічних квадратах надає їм чарівну силу мистецтва. Недарма видатний німецький художник А. Дюрер був на стільки зачарований цими математичними об'єктами, що відтворив магічний квадрат у своїй знаменитій гравюрі "Меланхолія".
Серед математичних задач і головоломок про шахівниці найбільш популярні завдання на розрізування дошки. Перша з них також пов'язана з легендою.
Один східний володар був таким майстерним гравцем, що за все життя зазнав лише чотири поразки. На честь своїх переможців, чотирьох мудреців, він наказав вставити в його шахову дошку чотири алмази - на ті поля, на яких був заматований його король (замість алмазів зображені коні).Після смерті володаря його син, слабкий гравець і жорстокий деспот, вирішив помститися мудрецям, який обіграв його батька. Він велів розділити їм шахову дошку з алмазами на чотири однакові за формою частини так, щоб кожна містила в собі по одному алмазу. Хоча мудреці виконали вимогу нового володаря, він все одно позбавив їх життя, причому, як свідчить легенда, для страти кожного мудреця використовував його частину дошки з алмазом.
Цікаві факти
У 1770 році угорець Вольфганг фон Кемпелена сконструював шаховий «комп'ютер» - апарат у вигляді шахового столу і механічного турка, які пересувалися руками фігури. Апарат вигравав більшість партій, серед повалених були і Наполеон з Бенджаміном Франкліном. Безліч вчених ламали голову над принципом роботи «турка», і лише через 50 років викрили обман - під столом переховувався живий оператор машини.
У 1982 році шахова федерація ФРН після багаторічних спроб домоглася від міністерства фінансів визнання шахів «корисним видом спорту, які мають виховне значення » (що дозволило федерації отримати податкові пільги). Вирішальним аргументом стала цитата з листа прусського короля Фрідріха Великого: «Шахи виховують схильність до самостійного мислення». Кінець цієї фрази, який федерація вирішила не приводити, свідчив: «... а тому не слід їх заохочувати ».
Найвідоміші математики- шахісти
Павло Сергійович Олександров
Архімед
Норберт Вінер
Карл Фрідріх Гаус
Курт Гедель
Рене Декарт
Мстислав Всеволодович Келдиш
Софія Василівна Ковалевська
Андрій Миколайович Колмогоров
Миколай Іванович Лобачевський
Бенуа Мандельброт
Джон фон Нейман
Ісаак Ньютон
Піфагор
Лев Семенович Понтрягін
Леонард Ейлер

Цікаве про математику
Усі знають, що тисяча тисяч - це мільйон. Але мало хто знає назви наступних розрядів. Для їх найменувань прийняті латинські назви чисел. Тисяча мільйонів - тобто більйон або мільярд ("бі" латиною - два). Тисяча мільярдів, тобто 1000000000000 - трильйон ("три" - латиною три), далі 1000000000000000 - квадрильйон (квадра - чотири), далі квінтильйон, секстильйон, септильйон, октильйон, нонильйон, децильйон. Кожна наступна одиниця містить тисячу попередніх.
Знак ділення ":" вперше ввів у 1202 р. в своїх роботах Леонардо Пізанський. Однак існує ще один знак ділення "__" , вперше введений У. Джонсом у 1633 р.
4000 років тому деякі народи Африки (єгиптяни) знали дроби і вміли їх записувати. У Київській Русі вміли користуватися дробами і навчилися записувати їх у ХІІ ст.

Список використаних джерел:
1.http://www.slideshare.net/ssuserb484be/ss-15740521#
2.http://uk.wikipedia.org/wiki
3.http://mathematic.com/uk-ua/turn7
                 КІНЕЦЬ!!!=)))


title: "Франсуа Вієт"

text:
Франсуа Вієт
Підготувала: Алєксєєнко Вероніка 10-Б
Людина великого розуму і розмірковування, один з найбільших вчених математиків століття.                                 маркіз  Летуаль
 “Батько алгебри”
Основоположник аналітичної геометрії
Народився  - 1540 році на півночі Франції  у невеличкому м. Фантене-ле-Конт
Батько – прокурор
Освіта – юрист,  закінчив університету Пуату.
Працював – адвокатом; секретарем та вчителем у сімї де Партене
1571рік – радник парламенту у Бретані, знайомиться з Генріхом Наварським, майбутнім королем Франції
Отримує посаду таємного радника короля

Французько – іспанська війна
Іспанці  вигадали шифр, що містив 600 знаків і постійно змінювався. Завдяки цьому здійснювалось листування між іспанською армією та супротивниками французького короля.
Вієт знайшов ключ до шифру, це вплинуло на хід війни
Іспанська інквізиція оголосила Вієта чаклуном і заочно засудила до спалення на вогнищі.
Головна пристрасть - математика
Першим став позначати буквами не тільки невідомі, а й дані величини, тобто коєфіцієнти
Досяг визначних успіхів в загальній теорії алгебраїчних рівнянь

У трактаті "Доповнення до геометрії" він намагався створити за прикладом давніх якусь геометричну алгебру, використовуючи геометричні методи для розв'язування рівнянь треього та четвертого степеня.
Будь- яке рівняння третього або четвертого степеня, стверджував Вієт, можна розв'язати геометричним методом трисекції кута або побудовою двох середніх пропорційних.
Він першим явно сформулював у словесній формі теорему косинусів,
Успіхи в геометрії
Зробив принципово нове відкриття, поставивши перед собою мету вивчати не лише числа, а й дії над ними.
Вієт першим став використовувати дужки, які у нього мали вигляд не дужок, а риски над многочленом. Але багато знаків, які були введені до нього, він не використовував.
Основу свого підходу Вієт називав видовою логістикою. Він чітко розмежував числа, величини та відношення, зібравши їх у деяку систему “видів”. До цієї системи входили, наприклад, змінні, їх корені, квадрати, куби і т.д. Для цих видів Вієт дав спеціальну символіку, позначивши їх маленькими літерами латинської абетки. Для невідомих величин застосовувалися голосні літери, для змінних – приголосні.
 Вієт довів, що, оперуючи з символами, можна отримати результат, який пристосований до будь–яких величин, тобто розв'язати задачу в загальному вигляді.
Батько алгебри
Теорема Вієта
Знаменита теорема, що встановлює  зв’язок коефіцієнтів квадратного рівняння з його коренями,  була оприлюднена в 1591  році.

Тепер вона носить ім’я Вієта.

Праці Вієта
у 1591 році - "Isagoge in artem analiticam" ("Введення в аналітичне мистецтво"),
Другий твір Вієта "Recensio canonica effectionum geometricarum" ("Доповнення до геометрії") став основою для тієї галузі математики, яку зараз називають аналітичною геометрією.
Повна збірка праць Вієта було видано у 1646 році в Лейдені нідерландським математиком ван Скоотеном під назвою "Математичні твори Вієта".
Це цікаво
Вчений міг розв’язувати задачу дві – три доби, при цьому відмовляючись від сну та іжі.
Якось на прийомі в короля Франції, посол Нідерландів сказав, що у Франції немає математиків які б змогли розвязати рівняння 45-го степеня. Вієт відразу назвав один з коренів, на наступний день ще 22. Цим він і обмежився. Так як останні 22 корені - від'ємні, а Вієт не визнавав ні від'ємних, ні мнимих коренів.


title: Мимобіжні прямі в просторі

text:
Мимобіжні прямі
в просторі
Означення   мимобіжних прямих
Дві прямі, що не належать  одній площині  називають мимобіжними.
М
a

b

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIi

Наочне уявлення мимобіжних прямих дають дві дороги, одна з яких проходить  по мосту, а інша під мостом.

a
b
m
n
n  і  m – мимобіжні
Якщо одна пряма лежить у деякій площині, а друга пряма перетинає цю площину в точці, що не належить першій прямій, то ці прямі мимобіжні.
Ознака мимобіжних прямих
D

В

А

C
Через кожну з двох мимобіжних прямих  проходить площина, паралельна другій прямій, і до того ж тільки одна.
Теорема
D

С
B

A

Кут між мимобіжними прямими

a
b

М

Точку М можно вибирати довільно на одній з мимобіжних прямих.   Кут між  цією прямою, та паралельною до другої прямою – кут між мимобіжними прямими .
m


title: Математика у моїй майбутній професії

text:
Математика у моїй майбутній професії
Наша майбутня професія - економіст
Що ж таке економіка?
Хто такий економіст?
Звідки пішла ця професія/ назва?
Розквіт застосування математичних методів у економіці ознаменувало ХХ століття. З їх використанням пов‘язані роботи практично всіх вчених, відзначених Нобелівською премією з економіки, наприклад, Д.Хікс, Р.Солоу, В.Леонтьєв, П.Самуельсон.
Задача
Яку загальну суму кредитор повинен покласти в три різні банки, щоб виконувались наступні умови: у банк «А» потрібно покласти 45% від вкладу в банк «В», а сума вкладу в банк «В» становить 80% від вкладу в банк «С», а в банк «С» він вклав суму, яка перевищує вклад в банк «А» на 6 400 гривень?
Відповідь
Нехай х гривень – сума вкладу в банк «С». Тоді, в банк «В» потрібно покласти 0,8% гривень, а в банк «А» - 0,36х гривень. Вклад у банк «С» перевищує вклад у банк «А» на (х-0,36%) гривень, що за умовою задачі дорівнює 6 400 гривень. Отже, в результаті наведених міркувань отримаємо рівняння з однією змінною.
Х – 0,36х= 6 400
0,64х= 6 400
Х=10000
Тоді вклад в банк «В» дорівнює:
0,8 х 10 000 = 8 000 гривень
А вклад у банк «А»
0,36 х 10 000 = 3 600 гривень
Загальна сума, вкладена кредитором у банки:
3 600+8 000+ 10 000=21 600 гривень
Відповідь: 21 600 гривень

Дякуємо за увагу


title: ЛОГІЧНИМИ СТЕЖКАМИ МАТЕМАТИКИ

text:
100
1
99
2
98
12345
34215
      ?


title: Міри довжини. Міліметр. Відношення між одиницями мір довжини

text:
54:9
9
7
25-5-2*7
(64+17):9
49-6*7
6
63:9
72:8


Логічні ребуси


title: МАНДРІВНИКИ В МИНУЛЕ (Дроби)

text:
1/6
1/8
1/12

1/16

1/24

1/32


title: Малювання спіралей

text: 300, 170-190, 320, 196, 20


title: Музеї та театри Нідерландів

text:
Недивлячись  на маленькі розміри країни в Нідерландах знаходиться велика кількість різноманітних музеїв. Чи знаєте ви, що в Амстердамі знаходиться більше музеїв на квадратний метр, ніж в будь – якому іншому місті світу? Нідерланди - це світовий лідер в області мистецтва і культури. Подивіться всесвітньо відомі витвори мистецтва в музеї Ван Гога, Державному музеї, Королівській художній галереї Маурицхейс, Бонненфантен-музеї в Маастрихте і Кунстхале в Роттердамі. Дізнайтеся більше про історію Нідерландів у запропонованих музеях.
Музей тропіків в Амстердамі
      Музей тропіків в Амстердамі оповідає про неєвропейські  культури. Тисячі експонатів в тимчасових і постійних експозиціях Музей тропіків сприяють поширенню знань і міжкультурній взаємодії. Сама історія Музею тропіків - історія культурних змін. Ми можемо порівняти бачення тропіків ініціаторами музею в кінці 19-го століття і те, як вони бажали представити їх публіці, з тим, як це робиться тепер, століття опісля.
Державний музей старовини в м.Лейден
          Око радує не лише експозиція музею : сама будівля, в якій знаходиться музей, заслуговує на увагу. Музей розташований в старому аристократичному будинку, це - монументальна і має колекцію археологічних експонатів, що відносяться до культур, що зробили великий вплив на наше сучасне життя. Також в музеї є експонати нідерландської старовини, від доісторичних часів до кінця Середньовіччя. Якщо ви дійсно хочете упізнати дещо з нідерландської історії, вам обов'язково треба відвідати цей музей.
Музей Тейлера

   В музеї зберігаються полотна Рембрандта ван Рейна, одного з відомих голландських художників, а також картини Мікеланжело. Крім того, музей володіє величезною колекцією скам'янілостей і інших древніх каменів. У відділі монет можна побачити монети і медалі, виготовлені багато років тому; вік деяких монет перевищує тисячу років.

Рийксмузеум
     Ви повинні відвідати Національний Музей Голландії під час візиту в Амстердам. Рийксмузеум розташований в центрі міста і має величезну колекцію голландських майстрів.
       Разом колекція Рийксмузеума представляє літопис історії Нідерландів з 1100 року до наших днів.
Морський музей
      У Морському музеї Голландії Ви дізнаєтеся, скільком ми зобов'язані морю. У цьому музеї Ви дізнаєтеся все про багату морську історію Нідерландів. Виставки в Морському музеї Голландії, звичайно ж, надихають і надихають відвідувачів. Здається, ніби експонати самі розповідають свою історію.
   У доці біля музею стоїть репліка корабля «Amsterdam», який затонув під час першого плавання в 1749 році.

Музей Людського тіла
        Цікавий музей і дуже пізнавальний. У нім кожна людина може дізнатися більше про своє тіло і внутрішню будову. Іноді навіть занадто наочно виглядають експонати. Дивіться самі - цікава екскурсія в музей людського тіла в Нідерландах.
Нідерландський інститут архітектури

	Нідерландський інститут архітектури - це не просто музей. Інституту належить одна з найбільших архітектурних колекцій у світі. У інституті є бібліотека з читальним залом, книжковий магазин з добре підібраним асортиментом і затишне музейне кафе.
           Архітектор Йо Кунен створив незвичайну будівлю в музейному парку Роттердама. Близько 15 виставок в п'яти виставкових залах дають відвідувачам уявлення про історію архітектури і сучасну архітектуру теперішнього часу.

Музей Зюйдерзее
     На величезній площі музею Зюйдерзее в Энкхейзене відвідувачів чекає типове містечко на Зюйдерзее, в якому знаходиться більше 170 будівель періоду початку XVIII, — кінця XIX століття. Будівлі були привезені сюди з різних регіонів і ретельно відреставровані. Окрім традиційних рибальських будиночків і ремісничих майстерень тут можна побачити церкву, вітряний млин, порт і типові судноплавні канали. В розпал сезону відвідувачі музею можуть поринути в життя рибалк і ремісників, спостерігаючи за роботою пекарів, майстрів по плетінню канатів і виготовленню дерев'яного взуття, майстерно переданого акторами в образі сільських жителів.
       У внутрішній частині цього музею, що є складом, побудованим в XVII столітті, зберігається велика колекція старовинних інструментів і човнів. Тут відвідувачі також зможуть дізнатися цікаву інформацію про китобійний промисел в регіоні Зюйдерзее.

Королівський палац
       Королівський палац розташований в самому серці Амстердама. Він був побудований 350 років тому в якості будівлі Міської ратуші Амстердама. У 1808 році до Амстердама увійшли війська Луї Наполеона. Він підшукував палац, відповідний для його резиденції, і був уражений пишністю будівлі Міської ратуші. Мер міста вимушений був покинути палац, а приміщення ратуші були перероблені під спальні, столові і бальні зали. Після розгрому Наполеона будівлю знову стали використовувати як Міську ратушу. Її Величність королева Беатрис не живе в цьому палаці, але вона часто влаштовує в ньому прийоми для своїх іменитих гостей.
Музей Ван Гога
      Музей Ван Гога зробить на Вас незабутнє враження. Ні у одному іншому музеї світу Ви не знайдете такої багатої колекції творів Вінсента Ван Гога. Музей розташований на площі Музеумплейн в Амстердамі. Колекція музею розділена на три частини: колекція творів Ван Гога, роботи інших художників і колекція, присвячена історії Музею Ван Гога.
       У музеї зберігається найбільша у світі колекція творів Вінсента Ван Гога. Тут Ви побачите більше 200 робіт пензля видатного художника, а також 500 малюнків і 700 письмових документів. Ці найбагатші збори експонатів познайомлять Вас з життям і творчістю майстра.
    Будинок-музей        Рембрандта
     Будинок-музей Рембрандта розташовується в колишньому особняку знаменитого голландського художника Рембрандта ван Рийна. Фасад і інтер'єри будівлі збережені в первозданному виді - так вони виглядали і в XVII столітті, коли в нім жив художник. Переступаючи поріг цього музею, Ви немов переноситеся в часі і своїми очима знайомитеся з життям великого майстра.
Національний музей природознавства
      Національний музей природознавства Naturalis - це сучасний музей, багатий традиціями. Тут показана природа в усій безлічі відтінків. Ви можете насолодитися екзотичною демонстрацією природи, якою вона була у минулому і являється зараз. Кожного разу по-іншому, кожного разу по-новому. Naturalis також є науковим центром і займається дослідженнями в області природознавства. Впродовж майже двох століть тут збираються, вивчаються і зберігаються тварини, камені, мінерали і копалини.
Музей «Немо Амстердам»
     Експозиція музею «НЕМО» присвячена, головним чином, взаємозв'язку науки, технології і мистецтва як видів прояву творчого начала в людині. Увазі відвідувачів музею пропонуються інтерактивні виставки, наочні демонстрації і представлення. З постійною виставкою музею «НЕМО» можна ознайомитися на трьох поверхах будівлі. Приготуйтеся вчинити захоплюючу подорож у світ науки, технології, біомедицини і інформаційних технологій.
Музей мадам Тюссо
	У Музеї мадам Тюссо, розташованому на центральній площі Амстердама, - площі Пані - Ви побачите безліч воскових фігур знаменитих людей. Воскові фігури виконані в реальний людський зріст. Тут Ви побачите воскові фігури багатьох відомих у світі голландців, а також інших знаменитостей. Гуляючи серед цих воскових фігур, створюється враження, що Ви знайомитеся з реальними, живими людьми.
Нідерландські театри
	У Амстердамі  ви знайдете багато театрів. Кількість музичних і театральних колективів, У Нідерландах існує велика кількість професійних театральних труп. Найбільш відомі - це Нідерландський національний театр, театр Амстердам, театр 'RO' і Південний театр. Крім того, в Нідерландах є багато маленьких театрів, які розвивають нові театральні форми, де комбінуються музика, пантоміма і нові засоби масової комунікації. Більшість театрів ставлять п' єси на нідерландській мові, що затруднює їх виступ за кордоном.
	Ознайомимося з деякими театрами Нідерландів.

Міський театр Амстердама
     Міський театр Амстердама або Стадссхавбюрг Амстердам — головний драматичний і різнофункціональний театр у столиці Нідерландів місті Амстердамі. Відкритий на качану 1638 року ставши деремо сталим театром у Нідерландах.
        Міститься в історичній будівлі й розташований на одній з центральних амстердамських площ — Лейдсеплейн.  є головним сценічним драматичним майданчиком нідерландської столиці, грають як нідерландомовні п' єси, так і показують вистави англійською та німецькою мовами, тут дають ще й оперу, відбуваються балетні покази, гастрольні виступи худе. Стадссхавбюрг Амстердам — одна з найвідвідуваніших туристами пам'яток міста.

Королівський театр Карре
      Якщо ви бажаєте подивитися мюзикл, поп-концерт, циркове, музичне, театральне представлення, виступ кабаре в ностальгічній атмосфері, відвідаєте королівський театр «Карре». Деякі вистави  даються на нідерландській мові, але «Карре» пропонує і велику міжнародну програму.
Дитячий Театр Де Кракелинг
    Дитячий Театр Де Кракелинг є не лише найпопулярнішим театром для дітей і молоді в Європі, але і організатором проекту доступної художньої освіти для дітей. У театрі Де Кракелинг практикується взаємодія між гравцями і аудиторією дає дітям, що приходять на спектакль, новий, ні з чим не порівнянний досвід. Вусі це дійство допомагає малюкам відволіктися від повсякденного життя і випробувати захоплюючі, запаморочливі і приголомшливі уяву емоції.
Театр Маріонеток
     У Амстердамі знаходиться всесвітньо відомий Театр Маріонеток. Він є унікальною формою сучасного театру — класичного театру маріонеток. Під музику і опери відомих композиторів грають дерев' яні актори в шовкових костюмах. Усього лише шість лялькарів управляють цим чудовим дійством.

Музичний театр в Амстердамі
Музичний театр є відомою пам'яткою для Опери Нідерланд. Національний балет(Голландський національний балет) і Голландська Симфонія - відомі місця в Нідерландах. Цей театр знаходиться усередині будівлі Стопера.
Близько шістдесяти відсотків складають співаки хору Нідерландської Опери. Їх нетрадиційним репертуаром, як правило, супроводжують Нідерландський філармонічний оркестр.
Національний Балет складається з 80 танцюристів із понад 25 країн. Їх репертуар включає традиційні балети, такі як "Лебедине озеро", а також сучасні п'єси з двадцятого століття. Можна сказати - подорож по країнах, не виходячи з будівлі.
Вони супроводжуються Симфонією Голландії. Цей оркестр також є резидентом Музичного театру.

         Нідерланди - країна, яку має багату культуру, тому у туристів є багато варіантів як провести час, подорожуючи країною. Впродовж року ви можете насолоджуватися безліччю концертів і фестивалів, відвідувати театри та музеї.
 До зустрічі в Нідерландах!!!!


title: "Математика в медицині"

text:
Математика в медицині

План
Вступ
Тематичні питання:
Математичне моделювання в медицині
Математичні формули, які відображають процес передачі захворювання (Математична модель епідемії грипу)
«Золотий переріз». Здоров`я і гармонія
Висновок

Вступ
Математика - це така важлива наука в нашому житті, що, практично в жодній сфері
 трудової діяльності без неї не можна обійтися. Здавалося б, що математика в медицині не потрібна. Але-це не так. Щоб лікувати хворих потрібно вирахувати необхідно дозу ліків.
 Доза буває разова, добова, курсова. Для того, щоб оцінити стан новонародженної
 дитини і в подальшому призначити лікування, потрібно знати масово-ростовий коефіцієнт,
 який визначається за допомогою математичних дій. При багатьох захворюваннях втрачається
 рідина в організмі та різні мікроелементи. Щоб призначити таким хворим адекватне лікування
 потрібно знати ступінь цієї втрати тобто ступінь ексікозу.

Для правильного вигодовування немовляти, потрібно вміти визначити кількість необхідної  їжі  та харчових добавок. В такій сфері, як травматологія за допомогою математики розраховується біомеханічні співвідношення кісток і суглобів. При лікуванні переломів потрібно правильно визначити довжину металевих пластин, гвинтів, шпиць, кути, під якими вони фіксуються. Важливо вміти розрахувати терміни імобілізації та початку фізичної активності ураженого сегменту.
 Коли переломи лікуються за допомогою апарату зовнішньої фіксації, математично визначаються відстані між стержнями, величини компресії або дистракції . При накладанні гіпсових пов'язок необхідно правильно визначати кути фіксації кінцівок. Коли хвороби приводять до викривленя  руки або ноги, проводяться корегуючі операції по усуненню цих деформацій. Перед цим математично розраховуються величина і кути необхідних трансплантатів.
 Ось чому математику потрібно знати і лікарям.
Тематичні питаннЯ
Математичне моделювання в медицині
За допомогою математичних моделей відтворюються  органи людини.
Що ж являє собою математична модель? Це спрощення реальної ситуації, у
найпростішому випадку це формули, частіше – системи з десятків і сотень
рівнянь, які математично виражають діяльність окремих органів людини, перебіг
біологічних процесів. Саме на шляху математичного моделювання вчені вбачають
процес визволення людства від багатьох хвороб, в тому числі і від серцево-
судинних захворювань, ракових утворень.

Метод моделювання в медицині дозволяє встановлювати більш глибокі і складні взамозв`язки між теорією і досідом. Цілий ряд досліджень неможливий без моделювання. Аже будь які експерименти є шкідливо проводити на людях. Крім того відкривається можлвість проведення модельних експериментів.
За допомогою методу моделювання на одному комплексі даних можна розробити цілий ряд різноманітних моделей. Можна зробити свої доповнення в моделі.
Завдяки моделюванню в другій пол. ХХст.  Почала інтенсвно розвиватись таа наука, як імунологія.
Математичні формули, які відображають процес передачі захворювання
Це формули з кількома десятками інтегралів , які відображають весь процес передачі захворювання від хворої до здорової людини. За допомогою таких формул можна визначити, коли хвора людина стане найбільш небезпечною для оточуючих, коли і які ліки потрібно давати хворим тощо. Використовуючи теорію ймовірностей і методи математичної статистики, медики разом з математиками можуть враховувати, яка кількість мешканців певного регіону буде охоплена черговим спалахом грипу чи іншого інфекційного захворювання. Такий діагноз допоможе медикам заздалегідь підготувати відповідні лікувальні та профілактичні засоби.
Математична модель епідемії грипу
Вчені Київського науково-дослідного інституту епідеміології та мікробіології створили математичну модель епідемії грипу.

Детерміністична модель
Розглянемо однорідно-змішану групу, що складається із n+1 індивідуумів. Нехай в момент t в цій групі наявні x схильних до зараження індивідуумів і y джерел інфекції, тобто x+y=n+1. Припустимо що середнє число нових
випадків захворювання, що з’являються в інтервалі  ∆t, будуть пропорційні як до числа y джерел інфекції. Так і до числа x  схильних до заражень індивідуумів .

Якщо частота контактів між членами цієї групи дорівнює β, то середнє числонових випадків захворювання,що з’являються в інтервалів ∆t, буде дорівнювати βxy∆t, тобто
∆x=-βxy∆t. Введемо змінну τ=βt
«Золотий переріз». Здоров`я і гармонія
В Інституті нормальної фізіології ім. Анохіна були піддані обстеженню кілька сотень здорових і хворих людей. У кожного вимірювали артеріальний тиск, температуру, стан легень, судин - всього більше 20 параметрів. Ці показники автоматично оброблялися на ЕОМ і відкладалися на радіусах одного кругаю. Коли сполучили ці показники однією лінією, вийшла крива – геометричне зображення стану здоров'я людини. Виявилось, чим кращий стан здоров'я, тим більше наближується крива до кола, а значення фізіологічних параметрів не виходить за межі круга.

І навпаки. Коли радіуси не вміщуються в круг, час починати лікування.
Подальше дослідження показало, що співвідношення математичних значень
параметрів у тій моделі, яка може служити еталоном здоров'я, близьке до
«золотого перерізу», тієї божественної пропорції, яку вважають мірилом краси й гармонії в усіх видах мистецтв.
Золотим цей переріз називається тому, що скрізь, де він присутній, відчувається краса і гармонія. Пропорції добре розвинутого людського тіла підпорядковуються законам золотого перерізу. Перевірено, що відношення середніх значень лінійних розмірів певних частин тіла людини близьке до числа. Грецький скульптор Леохар (IV ст. до н.с.) створив статую Аполлона Бельведерського, якого в Стародавній Греції вважали ідеалом чоловічої краси.
Аполлон Бельведерський
Висновок
                 У даній презентації хотілося показати,                             що математика в медицині відіграє
важливу роль, оскільки тут присутні багато речей, які залежать              від  математичних обчислень.
Проте, математику недаремно  називають «царицею наук», оскільки вона присутня і в астрономії, і в фізиці, і навіть у музиці….
   «Ніякі людські дослідження не можна назвати справжньою наукою, якщо вони не пройшли через математичні доведення.»
Леонардо да Вінчі


title: Математичний тренажер

text:
Автор проекту
Бєлянкіна Тетяна Іванівна,
Назва проекту
«Математичні
тренажери»
Навчальна  дисципліна
Математика
Вік учнів
10-11 років
вчитель інформатики
Чкаловського НВК
Чугуївської районної ради
Харківської області
(комплекс навчально-контролюючих програм)
Мета проекту
Підвищення  ефективності сучасного уроку математики

Дякую
за увагу !


title: Математики та романтики

text:
Математики та романтики
У країні Паралелограмії
Конституція Країни
“Математику й через те вивчати треба, що вона впорядковує розум.”
	(М. В. Ломоносов)
“ Математика – це мова, якою користуються всі точні науки.”
	(М. І. Лобачевський)
“ Математика – гімнастика розуму. ”
	(О. В. Суворов)
“Сила математики – в її практичному застосуванні.”
	(М. О. Митропольський)
“У математиці є своя краса, як у поезії і музиці. ”
	(М. Є. Жуковський)

Позмагаємося?

Перша перепона на шляху у тронний зал королівства.
Розминка для Всезнайків.

1. Супутник Землі робить один оберт за 1 год 40 хв, а другий оберт за 100 хв. Як це пояснити?
2. Із Хмельницького до Києва вийшов поїзд зі швидкістю 60 км/год, а з Києва до Хмельницького вийшов поїзд зі швидкістю 60 км/год. Який з поїздів буде дальше від Хмельницького в момент зустрічі?
3. Який знак потрібно поставити між двома двійками, щоб отримати число більше 2 і менше 3?
4. У пастуха 100 овець. Всі крім 10 втекли від нього. Скільки овець залишилося?
5. Один кут ромба 50 градусів. Які його решта кутів?
6. Як відомо, діагоналі прямокутника рівні. Якщо сторони  прямокутника стануть рівними, що станеться з діагоналями?

Поетичні задачі
Паралелограм – це дивне місто
Він із своїм характером та змістом
Там сумі двох кутів дорівнює один
Знайти усі кути за декілька хвилин
До однієї із сторін прилеглі ці кути
Я б зміг про бісектриси їх усе розповісти
На них чекає вже давно наш справедливий суд
Але не можуть довести який між ними кут

1
3
2

?

Ось паралелозавр бігає по периметру паралелограмської клітки

Переглянути
А у басейні дуже паралелограмської форми мешкає гіпотенузотам. Плаває з кута в кут по діагоналі.

Переглянути
Математичний бій рицарів
В країні Паралелограмії  - король Паралелограм. Який він? Охарактеризуйте його.
А родичі короля – Прямокутники. Скажіть, що ви про них знаєте?
В країні багато Ромбів - заможних молодих женихів для принцеси. Розкажіть про них.
А молоді Квадратики вчаться бути гідними жителями країни. А що ви про них розкажете.

Конкурс художників
Перегляд  фотографій із життя восьмикласників.
Дорога до Палацу правильна відповідь
Хто був автором першого  "підручника" з геометрії?
Якими словами Евклід закінчував кожне доведення?
 Число ¶ ще називають архімедовим числом. Наступне запитання теж стосується  Архімеда – вченого і винахідника. Прошу винести предмет на сцену! Ви бачите м’ясорубку. Головна її частина – "гвинт Архімеда". Його винайшов Архімед  більше ніж 200 років тому, але придумав його не для м’ясорубки. А для чого?
 У перекладі з грецької мови це означає "та , що поділяє навпіл". Про що йдеться?
У якого  трикутника один кут дорівнює сумі двох інших?
 Увага! Чорна скринька!
У скриньці чотирикутник. Саме про такий
чотирикутник один математик написав, що
він задалеко зайшов,  дуже полюбляючи
порядок. Який же чотирикутник у скриньці?

Легенда про замки та математика
Карнавал
Ярмарок математичний
     Наша лавка рахункова - Прямокутникова,чітка, вміла і сувора.
Праця тут іде завзято,
Вмій лиш спритно рахувати.
Вмій ділити, віднімати,
Множить швидко й додавати,
Вмій кмітливо все збагнути,
Першим з відповіддю бути.
Сторони прямокутника – 5 см і 10 см.  Чому дорівнює площа цього прямокутника?

Добрий день, шановні гості!
Прошу завітати до моєї лавки Квадратної
Подивіться на цю таблицю.
Це таблиця народних мір маси.
(таблиця проектується на екран)
Народні міри маси:
золотник         4г
гривня             400г
пуд                   16кг
корець              1ц
ласт                   32 пуда
жилетка            25 кг
фунт              400г
Брусок має  форму  квадрата із стороною 5см. Скільки важить такий брусок, якщо кожна його частинка з площею в квадратний сантиметр важить 1 гривню?

Ярмарок математичний
Лавка в мене Ромбова
В кого свіжа голова.
Підходьте мерщій сюди
Й вигравайте мої призи.
Завдання для учасників.
Ось ця фігура - прямокутник з однаковими сторонами. Чи має вона право бути у Ромбовій лавці?
Моя лавка Жартівлива,
І весела, і кмітлива.
Ви не обминайте,
 Жартувати починайте.

1-е завдання «Жарт – задачі» для кожного класу:
1) Котру годину покаже годинник, коли він б’є 13 разів?
2) Скільки речей можна покласти в порожню валізу квадратної форми?
3) Три, три та три. Що отримаєш?
4) Що важче 6 пуд пір’я чи пуд заліза?

Веселі математики


title: Михайло Кравчук

text:
27вересня 2012р 120 років від дня народження Михайла Пилиповича Кравчука
Шотландський фізик Д. Максвелл: "Наука захоплює нас тільки тоді, коли, зацікавившись життям великих дослідників, ми починаємо стежити за історією їх відкриттів".

Творці математики з України
Георгій Феодосійович Вороний(1868-1908)
Віктор Михайлович Глушков (1932-1982)
Мирон Онуфрійович Зарицький(1889-1961)
Михайло Пилипович Кравчук(1892-1942)
Володимир Йосипович Левицький(1872-1956)
Михайло Васильович Остроградський(1801-1862)
(1892-1942)
М. Кравчук - автор понад 180 робіт, в тому числі 10 книг із різних розділів математики.
Його наукові праці увійшли до скарбниці світової науки. Тепер існують на сторінках наукових досліджень многочлени Кравчука, моменти Кравчука, осцилятори Кравчука. А тепер, починаючи 2001
р., завдяки пошукам Івана Качано-вського, українського науковця зі США, виявилося, що наукові твори М. Кравчука прислужилися і до винаходу першого в світі електронного комп'ютера!

Миха́йло Пили́пович Кравчу́к (27 вересня 1892, Човниця, Волинь — †9 березня 1942, Колима(м.Магадан)) — український математик, академік АН УРСР(з 1929). Професор, вчитель Архипа Люльки — конструктора реактивних авіадвигунів та Сергія Корольова — конструктора радянських космічних кораблів, майбутнього академіка Володимира Челомея. Методи М. Кравчука використані в США, Японії та інших країнах при моделюванні кібернетичної техніки. Наукові праці М. Кравчука широко використовували американські автори першого у світі комп’ютера

Дати з біографії
 27 вересня 1892 р. – народився в с.Човниця (тепер Ківерцівського району) на Волині в сім’ї землеміра.
1901 р.-сім`я  переїздить до Луцька
1910 р.-  Гімназію Михайло закінчив з золотою медаллю.
1910 р.- Михайло вступає на фізико-математичний факультет Університету Святого Володимира у Києві
1917 р. -він одержав звання приват-доцента.
1919-21 р.- Михайло  виїздить на село, стає викладачем і директором школи у селі Саварці на Київщині.
1924 р.- Михайло блискуче захищає докторську дисертацію
1929р.-Висувають у дійсні члени Всеукраїнської Академії наук
 21 лютого 1938 року Михайла Кравчука було заарештовано.

Письменник Євген Сверстюк, виступаючи на відкритті 1-ої Міжнародної наукової конференції, зазначив:
Михайло Кравчук для нас не лише велике ім’я в світі математики. Для багатьох поколінь він ЗАЛИШИТЬСЯ образом українського інтелігента, який втримав протистояння страшній системі комуністичного насильства, лжі і зневаження особи. Він заплатив життям за збереження національної гідності, за збереження лиця.
Перший конкурс
Привітання команд:

8 – А                                              8 – Б
Чемпиони                                                 Оба-на
Другий конкурс
Розминка
По 5 питань кожній команді

Третій конкурс
Математична вікторина

Четвертий конкурс
Конкурс капітанів

13
1
5
2

3
4
6
7
8
9
10
11
12
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

24
25
26
27
28
29
30
Підбиття підсумків

Основні дати життя і діяльності М.П.Кравчука


дроби 4 клас


title: Математика в Західній Україні

text:
Розвиток математичної думки на Західній Україні
             Зміст
Математика
Розвиток математики в Україні
Математика Західної України
Діяльність математиків Західної України

Зміст
Математика (грец. — наука, знання, вивчення) — наука, яка первісно виникла як один з напрямків пошуку істини (грецьк. філософії) у сфері просторових відношень (землеміряння — геометрії) і обчислень (арифметики), для практичних потреб людини рахувати, обчислювати, вимірювати, досліджувати форми та рух фізичних тіл. Пізніше розвинулась у досить складну і багатогранну науку про абстрактні кількісні та якісні співвідношення, форми і структури.

Зміст
       Історію математики вчені зазвичай поділяють на чотири періоди:
Період зародження математики як самостійної дисципліни — тривав приблизно до 6—5 століття до н. е. В цей період формувались поняття цілого числа і раціонального дробу, поняття відстані, площі,об'єму, створювались правила дій з числами та найпростіші правила для обчислення площ фігур і об'ємів тіл.
Період елементарної математики — тривав від 6—5 ст. до н. е. до середини 17 століття. В цей період на основі невеликої кількості вихідних тверджень — аксіом будувалася геометрія як дедуктивна наука. Математика перестала бути безіменною наукою.
Третій період (середина 17 ст. — початок 20 ст.) — період дослідження змінних величин. Природознавство і техніка дістали новий метод вивчення руху і зміни — диференціальне числення та інтегральне числення.
Четвертий період — період сучасної математики — характеризується свідомим і систематичним вивченням можливих типів кількісних співвідношень і просторових форм

Зміст
Розвиток математики в Україні
Історію розвитку математики в Україні до XIX ст. слід висвітлювати через   стан і рівень викладання математики в навчальних закладах та кваліфікацію їх викладачів. Розкривають її доцільно у два етапи:
        1) XV – XVII ст.– формування математичних знань у Західній Україні;
        2) XVII – XVIIІ ст. –  формування математичних знань у Західній та Східній Україні.
Цілу плеяду визначних вчених у різних галузях науки зростила українська земля. Значне місце серед них займають математики М. Остроградський, В. Буняковський, Г. Вороний та ін. Історичні обставини склалися так, що значну частину свого життя вони перебували далеко за межами рідного краю й інші народи хотіли   мати їх у своєму національному пантеоні, заперечуючи при цьому їх український родовід.

З цього приводу президент Міжнародної асоціації україністів І. Дзюба цілком справедливо зазначав: “Конче потрібно повернути Україні імена великих діячів, митців та вчених, “привласнених” іншими культурами”.

Зміст
  Математика на землях Західної України
Впродовж багатьох віків українські землі, а відповідно і люди, які їх заселяли, були розділені на великі частини. Захід – перебував під владами Польщі, Австрії та ін. Вже з середини XV ст. на Захід проникають гуманістичні тенденції та наукові ідеї із Західної Європи. У населення пробуджується інтерес до рідної мови, культури, науки та освіти.
Носіями наукових знань у середні віки ставали насамперед ті українські інтелектуали, які здобули освіту в західноєвропейських університетах.
В Галичині і на південно-західних землях України в в період XV-XVIII відкривалися школи вищого рівня. Свідченням цьому є те, що аналізуючи один історичний факт, пов’язаний з переписами населення в Галичині і Білохівській землі, спеціалісти відмічають: “Можна уявити собі, скільки треба було знайти людей, які знають способи обчислення. Це свідчить про поширення математичної грамотності серед місцевого населення”.

Зміст
Політична ситуація у західних землях України, національне гноблення позначалися на рівні розвитку науки у Львівському університеті. Математичні пошуки перебували тут на рівні методичних удосконалень при викладанні, реферуванні робіт. З 1908 по 1919 р. тут працює відомий польський математик, спеціаліст з теорії чисел Вацлав Серпінський. Він читає курси з теорії множин, теорії функцій дійсної змінної, аналітичної теорії чисел, позитивно впливає на математичне виховання студентської молоді, проводить науковий семінар з студентами, вносить пожвавлення у наукову роботу в університеті.

Діаграма Венна, що ілюструє перетин двох множин

Зміст
Помітний внесок в науку Львівського університету робить Гуго Діонісі Штейнгауз (1887–1972), який працює тут в період 1917–1945 pp. Його наукові інтереси зосереджені в теорії рядів (степеневих, ортогональних, Фур’є), теорії ймовірностей, топології, він має ряд популярних праць з математики, деякі з яких перекладені на російську мову.
Гармонічний ряд - нескінченний розбіжний ряд

Зміст
Михайло Пилипович Кравчук народився 27 вересня 1892 р. в с. Човниця Волинської області.
Учився Михайло в Луцькій гімназії, де виявив особливі здібності до математики і споріднених з нею дисциплін.
Курс Луцької гімназії Михайло Кравчук закінчив із золотою медаллю. Він мріяв стати математиком.
Але вступити до Київського університету йому відразу не вдалося. Згодом Кравчука було прийнято на  фізико-математичний факультет.
«Моя любов - Україна і математика» - таким було його кредо
(1892-1942)

Зміст
   Протягом усього свого життя М. Кравчук активно працював для розвитку математичних наук в Українi: був засновником математичних кафедр у кiлькох київських iнститутах, дбав про створення української  математичної лексики  i т.д. Вiльно володiючи кiлькома мовами, вiн писав ними свої науковi працi , але найчастiше – рiдною мовою.
   Кравчук – автор понад 180 наукових праць.
   Він працював у галузях вищої алгебри та математичного аналізу, теорії ймовірностей і математичної статистики. Уже давно існують на сторінках наукових досліджень і многочлени Кравчука, і моменти, і формули, і осцилятори, і матриці, і поліноми …
   Методи Михайла Кравчука застосовувалися в США, Японії та інших країнах при моделюванні кібернетичної техніки, зокрема при програмуванні багатьох складних явищ і процесів.
   Видає підручники для вищої школи, публікує підручники методики викладання, історії математики, філософії, постійно працює над удосконаленням математичної термінології.
   Оригінальні праці «Простір, час, матерія», «Сучасний атомізм», «Математична наука на Україні», «Вплив Ейлера на дальший розвиток математики», «Вступ до вищої математики», «Вибрані питання з основ аналізу нескінченно малих». Кожна із них вирізняється широким науковим світоглядом, аналізом проблем, дотичних до математики наук...

Зміст
Володимир Йосипович Левицький
"Основоположник математичної культури нашого народу", - так сказав про Володимира Левицького академік Михайло Кравчук.
Великою заслугою В. Левицького було те, що він зібрав і впорядкував матеріали з української математичної термінології, що була надрукована в 1903 р.
(1872-1956)

Зміст
   Основною ділянкою наукової роботи професора В. Левицького була теорія аналітичних функцій. Він займався також геометрією, алгеброю, диференціальними рівняннями та історією математики. Багато уваги приділяв теоретичній фізиці та астрономії.
“Він мав дар вишукувати молодих адептів науки й розділював між них праці, даючи їм зразу реферати з книжок, а далі заохочуючи до самостійної наукової праці. В цьому відношенні всі ми мусимо вважати себе його духовними учнями” —
               — Микола Чайковський

Володимир Йосипович Левицький
(1872-1956)

Зміст
Мирон Онуфрійович Зарицький
(1889-1961)
Видатний український математик, професор.
У травні 1989 р. громадськість Львова відзначала столітній ювілей видатного українського математика, професора Львівського державного університету Мирона Онуфрійовича Зарицького — одного з фундаторів української математичної культури на західноукраїнських землях, дійсного члена Наукового Товариства ім. Т. Шевченка з 1927р.

Зміст
Наукові інтереси М. О. Зарицького охоплюють, головним чином, теорію множин з алгеброю логіки та теорію функцій дійсної змінної. Він досліджує похідні множини методами алгебри логіки, виходячи тільки з кількох основних аксіом і не користуючись іншими геометричними міркуваннями. Крім того, М. О. Зарицький займався теорією вимірних перетворень множин, тобто таких гомеоморфних перетворень, які переводять довільну вимірну множину в іншу множину такого ж роду.
Мирон Онуфрійович Зарицький
(1889-1961)

Зміст
Чайковський Микола Андрійович
Український математик
“Я можу з великою гордістю сказати, що був другим, хто викладав вищу математику українською мовою; першим був Михайло Пилипович Кравчук у Києві… ”
Математикою почав цікавитися уже в молодших класах. Великий вплив на розвиток математичних здібностей М. Чайковського мав учитель математики Т. Цвойдзінський, вихованець Берлінського університету, який часто займався з Миколою, допоміг йому засвоїти багато розділів вищої математики.
Микола Чайковський в 1922–1924 pp. читає курси вищої математики у Львівському таємному українському університеті.

(1887 — 1970)

Зміст
З 1961 року він — професор Львівського університету, а вчене звання професора було присвоєне йому 1962 року.
Наукові досягнення Миколи Чайковського стосуються, головним чином, алгебри і теорії чисел. Значну частину його друкованих праць складають підручники для гімназій та методичні посібники.
Наукова спадщина Чайковського ще чекає свого дослідника. Багато ненадрукованих праць з його архіву, які знаходяться в різних людей, є актуальними й сьогодні, особливо матеріали про естетичне виховання на уроках математики, а також матеріали з історії математики та історії шкільництва в Галичині.

Чайковський Микола Андрійович
(1887 — 1970)

Зміст
Використана л-ра
https://www.google.com.ua/
http://uk.wikipedia.org/
http://www.parafia.org.ua/
http://kuchka.info/rozvytok-matematyky-v-ukrajini.html
http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0#.D0.86.D1.81.D1.82.D0.BE.D1.80.D1.96.D1.8F_.D0.BC.D0.B0.D1.82.D0.B5.D0.BC.D0.B0.D1.82.D0.B8.D0.BA.D0.B8

Зміст
Курсову роботу виконав:
Горсткін Олег
Ліцеїст 32 групи
Івано-Франківського ПМЛ
2014


title: Михайло Кравчук - математик широкого масштабу

text:
Видатний український математики
КравчукМихайлоПилипович
120 років з дня народження
Руденко Ольга Петрівна
Народився майбутній вчений 27 вересня 1892 р. в селі Човницях на Волині в сім’ї землеміра. 1901 р. він разом з батьками перебирається до Луцька, де в 1910 р. закінчує з золотою медаллю гімназію. Ще цього самого року він вступає на фізико-математичний факультет університету Святого Володимира в Києві. Чотири роки пізніше М. Кравчук закінчує університет з дипломом І ступеня. Професор Д. Граве вважає його одним з найталановитіших своїх учнів і просить залишити при університеті як професорського стипендіата для підготовки до наукової та викладацької роботи...
Руденко Ольга Петрівна
Взимку 1915/16 р. М. Кравчук переїжджає до Москви. Там він перебуває протягом 7 місяців, багато працює у бібліотеках, налагоджує контакти з московськими математиками, відвідує наукові семінари, зокрема, семінар з теорії функцій, керівником якого був професор Д. Ф. Єгоров, слухає цикл лекцій приват-доцента М.М. Лузіна з теорії еліптичних функцій, лекції проф. Б.К. Молодзеєвського “Алгебраїчні криві” та інших.

“Жива математична думка в Москві обертається виключно в галузі найзагальніших питань теорії функцій, свідомо відмежовуючись від питань класичного аналізу”,— писав М. Кравчук у 1916 році (Київ. міськ. архів, ф. 16, оп. 465, од. 1909).

Успішно склавши магістерські іспити, М. Кравчук 5 вересня 1917 р. прочитав свою першу (так звану випробну) лекцію з предмету чистої математики “Про функції, що справджують теорему додавання”, а 19 вересня того ж року — першу лекцію з питань теорії множин і одержав звання приват-доцента.

М.П.Кравчук
у студентські роки
Руденко Ольга Петрівна

Національно-культурне й державне відродження України після повалення царату не пройшло повз увагу молодого вченого. Він викладає математичні дисципліни в І і ІІ українських гімназіях у Києві, Українському народному університеті. Він стає, між іншим, членом комісії математичної термінології при Інституті української наукової мови УАН. 1919 року М. Кравчук публікує курс лекцій з геометрії, що він їх прочитав в Українському народному університеті. Цього ж року опубліковано перший переклад українською мовою широковідомого підручника з геометрії Кисельова, здійснений М. Кравчуком... У другій половині 20-х років підкомісія математичної секції природничого відділу Інституту української наукової мови під головуванням М. Кравчука створить тритомний математичний словник.
Сторінка з праці М. П. Кравчука
Руденко Ольга Петрівна

Захоплені слова про улюбленого вчителя М. Кравчука залишила у своєму щоденнику з осені 1917 року учениця випускного класу 1-ої української гімназії Вероніка Черняхівська, в майбутньому обдарована поетеса й перекладачка (і така сама жертва більшовицьких катівень, як і її вчитель…): сьогодні після лекції я підійшла до Михайла Пилиповича і спитала щось про тригонометрію. Він сказав, що я знайду в підручнику “ дуже цікаві задачі”, але подивився своїми темними м’якими очима так гарно, усміхнувся якоюсь блискучою усмішкою, що, звичайно, я простила йому і тригонометрію, і його улюблені     і логарифми …
Черняхівська
Вероніка Олександрівна
Руденко Ольга Петрівна

Дрінфельд
Гершон Іхельович
Цікаво згадує учень М. Кравчука, пізніше — співавтор, професор Г. І. Дрінфельд:
“Характер роботи семінарів підвищеного типу був не однаковим. Наприклад, М.П. Кравчук додержувався принципу сформульованого ним словами “треба тримати руку на пульсі науки”. Тому семінар М.П. Кравчука був досить людний і доповідали, як правило, студенти. Приклади — автору цих спогадів доручено було докладно розповісти про всі праці Стеклова з теорії замкненості. А двом учасникам семінару було доручено доповіді про праці Канторовича в галузі конформних відтворень” (ж. “У світі математики”, т. 4, в. 2, 1998).
Руденко Ольга Петрівна

У важку смугу економічної розрухи й суспільно-політичного хаосу на межі 20-х років М. Кравчук з молодою дружиною Есфірою (одружились вони 1918 р.) виїздить на село. У 1919-1921 рр. він був викладачем і директором школи в с. Саварці (на Богуславщині). Новий учитель докорінно змінює старі методи навчання, викликає в учнів великий інтерес до математики, збуджує в них потяг до самостійної творчості.
М.П.Кравчук з родиною, 1935 рік
Руденко Ольга Петрівна

Одна за одною з’являються друковані праці М. Кравчука. Ряд глибоких результатів з теорії білінійних форм та лінійних перетворень завершується докторською дисертацією «Про квадратичні форми та лінійні перетворення», яку вчений блискуче захищає 1924 р. Далі М. Кравчук займається питанням узагальненої інтерполяції. Доповідь про свої висновки він зачитав на ІІ Міжнародному математичному конгресі в Торонто в 1924 р. Чотири роки пізніше український вчений їде на Міжнародний математичний конгрес в Італію. По дорозі виступає на засіданні Математичного товариства в Парижі. У 1929 році кандидатуру Кравчука висувають у дійсні члени Всеукраїнської академії наук. Кандидатом до ВУАН його висунуло понад сто організацій.
Руденко Ольга Петрівна

“Я пропоную громадським організаціям звернути особливу увагу на кандидатуру доктора математики професора Михайла Кравчука, одного з найталановитіших моїх учнів, автора кілька десятків не раз відзначуваних та премійованих праць... Ще студентом він відзначався дослідами з обсягу алгебри, продовживши важливі праці деяких німецьких математиків, що мають можливе застосування в геометрії, механіці та математичній фізиці”, – писав у своїй рекомендації відомий учений і вчитель Кравчука Д. Граве.
Граве
Дмитрий Александрович
Руденко Ольга Петрівна

Читаємо в “Матеріалах обрання нових академіків ВУАН”:
“… Побіжний огляд деяких праць М. Кравчука виявляє його видатний математичний талант, велику ерудицію та широкі наукові інтереси. Він розв’язує задачі, що їх не раз не могли подужати видатні фахівці, він своїми дослідами не лише розв’язує, але й ставить проблеми та з’ясовує перспективи дальшої роботи для себе та для своїх учнів. Особливо це стосується тих двох царин, де він найбільше працює тепер: лінійних диференціальних рівнянь та математичної статистики. Оригінальні приступи до задач та щасливі повороти думки, зіставлення далеких і, здавалось би, ніяк не зв’язаних обсягів, видатна здібність до взагальнень — все це дало М. Кравчукові великі математичні набутки й обіцяє ще дати не менші.
Професор Кравчук є один із визначніших математиків України; його наукові праці здобули загальне визнання в наукових колах у СРСР та за кордоном, де він виступав на міжнародних математичних з’їздах”
29 червня 1929 р. на засіданні Ради Академії
М. Кравчука  одностайно обрано дійсним членом ВУАН.
Руденко Ольга Петрівна

Цей і наступні вісім років найплідніщі у творчості математика... Михайло Кравчук – автор понад 180 наукових робіт, в тому числі більше десятка монографій з різних галузей математики. Його наукові результати дістали міжнародне визнання. Його методи особливо використовуються тепер у зв’язку з розвитком кібернетики, зокрема при програмуванні багатьох складних явищ і процесів. Український учений одержав фундаментальні результати в теорії ймовірностей, пов’язані з біномінальним розподілом. Саме він увів многочлени цього розподілу, відомі тепер у світовій літературі як многочлени Кравчука. М. Кравчук одержав багато нових результатів в області інтерполяції та механічних квадратур, зокрема повністю розв’язав питання про визначення механічної квадратури її коефіцієнтами та коефіцієнтами квадратур нижчих порядків...
Американець російського походження Джон Атанасов при створенні першого комп’ютера користався з наукового доробку українського вченого.
Руденко Ольга Петрівна

У 1937 році для професора Михайла Кравчука настала година випробування. У республіканській пресі з’являються погромні статті проти нього. Деякі з них підписує і його колишній вчитель Д. Граве. Кравчуку влаштовують ганебні псевдосудилища і у стінах Інституту математики, Політехнічного інституту, університету. До трибун зі словами осуду рвуться його вчорашні колеги, учні, аспіранти і студенти. М. Кравчука звинувачують у націоналізмі, шпигунстві, антирадянщині.
Руденко Ольга Петрівна

Не було сумніву, що Кравчук певний кандидат на Колиму. Незабаром він і вирушив до Владивостока 10-тисячнокілометровим сухопуттям під вартою з сотнями подібних йому «націоналістів», а далі в трюмі суховантажного судна морем – на Колиму...
Руденко Ольга Петрівна
Але і там він працював. Є свідчення співкаторжника М. Кравчука по табору суворої колимської зими 1941—42 років, М. Попова, що. академік, хоч і підупалий здоров’ям, мусив працювати відбійником у золотокопальні, а у короткі вільні хвилини в бараці сидів при каганці й писав якісь формули на клаптиках паперу, і щовечора здавав списані папірці табірному начальству — лише з такою умовою йому дозволили відводити душу у вільному світі чистої науки Згадує співв’язень М. Попов, що нібито М. Кравчук “на Колимі розв’язав основну задачу, над якою так довго бився…, передав охороні”, а де ті папери тепер — невідомо…
Руденко Ольга Петрівна
Три каторжних зими й три літа відбув він там, а 9 березня 1942 р. залишився на віки вічні у колимській мерзлоті.  Академік Михайло Кравчук свою різносторонню наукову діяльність розглядав як справу патріотичну, як справу громадянську. Йому належиться за це не тільки шана, але вічна пам’ять.
У київському авіаційному інституті
Руденко Ольга Петрівна
15.09.1956 року – був реабілітовано, а лише 20.03.1992 року загальними зборами АН України поновлений у складі дійсних членів Академії наук України

Руденко Ольга Петрівна
Моя любов –
Україна і математика
Руденко Ольга Петрівна


title: Цифрове намисто

text:
Цифрове намисто

Підготувала вчитель початкових
класів Коваль Ірина Франківна
ЗОШ I-III ст. с. Перепельників


title: "Математика в архитектуре"

text:
Математика в архитектуре
Тесная связь архитектуры и математики известна давно. В Древней Греции – геометрия считалась одним из разделов архитектуры. Современный архитектор должен быть знаком с различными соотношениями ритмических рядов, позволяющих сделать объект наиболее гармоничным и выразительным. Кроме того, он должен знать аналитическую геометрию и математический анализ, основы высшей алгебры и теории матриц, владеть методами математического моделирования и оптимизации. Не случайно при подготовке архитекторов за рубежом большое внимание уделяется математической подготовке и владению компьютером.
Золотое сечение
Использование золотой пропорции в архитектуре:
Знаменитый русский архитектор М.Ф.Казаков широко использовал в своем творчестве золотое сечение. Его талант был многогранным, но в большей степени он проявился в многочисленных проектах жилых домов и усадеб. Архитектурный шедевр Москвы - дом Пашкова - является одним из наиболее совершенных произведений архитектора В.Баженова. Наружный вид дома сохранился почти без изменений до наших дней, несмотря на то, что он сильно обгорел в 1812 году.
 Храм Василия Блаженного
Золотое сечение в пропорциях Парфенона

Так же в архитектуре широко использовались различные виды симметрии. «Симметрия» по-гречески означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей». Современные архитекторы всех стран продолжают использовать в своей работе опыт старых мастеров: проверенные временем золотую пропорцию и симметрию.
Симметрия воспринимается человеком как проявление закономерности, а значит внутреннего порядка. Внешне этот внутренний порядок воспринимается как красота.Симметричные объекты обладают высокой степенью целесообразности – ведь симметричные предметы обладают большей устойчивостью и равной функциональностью в разных направлениях. Все это привело человека к мысли, что чтобы сооружение было красивым оно должно быть симметричным.
Как математика помогает добиться прочности сооружений.
Люди с древних времен, возводя свои жилища, думали, в первую очередь, об их прочности. Прочность сооружения обеспечивается не только материалом, из которого оно создано, но и конструкцией, которая используется в качестве основы при его проектировании и строительстве. Прочность сооружения напрямую связана с той геометрической формой, которая является для него базовой. Математик бы сказал, что здесь очень важна геометрическая форма (тело), в которое вписывается сооружение.Самым прочным архитектурным сооружением с давних времен считаются египетские пирамиды. Как известно они имеют форму правильных четырехугольных пирамид.Именно эта геометрическая форма обеспечивает наибольшую устойчивость за счет большой площади основания.

 Этапом развития архитектурных конструкций явилась каркасная система. Аркбутаны являлись каркасом, которые окружал сооружение и принимал на себя основные нагрузки. Арочная конструкция послужила прототипом каркасной конструкции, которая сегодня используется в качестве основной при возведении современных сооружений из металла, стекла и бетона. Достаточно вспомнить конструкции известных башен: Эйфелевой башни в Париже и телебашни на Шаболовке.
Другой интересной для архитекторов геометрической поверхностью оказался гиперболический параболоид. Это поверхность, которая в сечении имеет параболы и гиперболу. Появление новых строительных материалов делает возможным создание тонкого железобетонного каркаса и стен из стекла. Достаточно вспомнить американские небоскребы или, например, здание Кремлевского дворца съездов созданных из стекла и бетона. Именно эти материалы и каркасные конструкции стали преобладающими в архитектурных сооружениях XX века. Они обеспечивают зданиям высокую степень прочности.
Ни один из видов искусств так тесно не связан с геометрией как архитектура.
Архитектурные произведения живут в пространстве, являются его частью, вписываясь в определенные геометрические формы. Кроме того, они состоят из отдельных деталей, каждая из которых также строится на базе определенного геометрического тела. Часто геометрические формы являются комбинациями различных геометрических тел.
Геометрическая форма сооружения настолько важна, что бывают случаи, когда в имени или названии здания закрепляются названия геометрических фигур. Так, здание военного ведомства США носит название Пентагон, что означает пятиугольник. Связано это с тем, что, если посмотреть на это здание с большой высоты, то оно действительно будет иметь вид пятиугольника. На самом деле только контуры этого здания представляют пятиугольник. Само же оно имеет форму многогранника.

В Спасской башне Московского кремля в основании можно увидеть прямой параллелепипед, переходящий в средней части в фигуру, приближающуюся к цилиндру, завершается же она пирамидой. При более детальном рассмотрении и изучении деталей можно увидеть: круги – циферблаты курантов; шар – основание для крепления рубиновой звезды; полукруги – арки одного из рядов бойниц на фасаде башни и т.д. Таким образом, можно говорить о пространственных геометрических фигурах, которые служат основой сооружения в целом или отдельных его частей, а также плоских фигурах, которые обнаруживаются на фасадах зданий.

Антисимметрия это противоположность симметрии, ее отсутствие. Примером антисимметрии в архитектуре является Собор Василия Блаженного в Москве, где симметрия отсутствует полностью в сооружении в целом.
Однако, удивительно,
   что отдельные части
    этого собора
    симметричны и
    это создает
    его гармонию.
Диссимметрия – это частичное отсутствие симметрии, расстройство симметрии, выраженное в наличии одних симметричных свойств и отсутствии других. Примером диссимметрии в архитектурном сооружении может служить Екатерининский дворец в Царском селе под Санкт-Петербургом. Практически в нем полностью выдержаны все свойства симметрии за исключением одной детали.
 Наличие Дворцовой церкви расстраивает симметрию здания в целом. Если же
    не принимать во
    внимание эту
    церковь, то Дворец
    становится
    симметричным.

Вывод:
Математика предлагает архитектору ряд, если так можно назвать, общих правил организации частей в целое, которые помогают:
Расположить эти части в пространстве, так, что в них проявлялся порядок;
Установить определенное соотношение между размерами частей и задать для изменения размеров (уменьшения или увеличения) определенную единую закономерность, что обеспечивает восприятие целостности и представление о порядке;
Выделить определенное место в пространстве, где будет размещаться сооружение, описать его определенной математической формой, которая также позволит выделить его из других сооружений и внести  в их  состав, создав новую композицию, новый архитектурный ансамбль.


title: Математичний супермаркет

text:
Урок – гра “ Математичний супермаркет ”
Супермаркет (анг.  supermarket, «надринок»)  великий  магазин з продажу повного асортименту продуктів харчування і напоїв, а також паперових виробів для домашнього господарства, мила, порошків для прання і миття посуду, предметів санітарії і гігієни, книг, кімнатних квітів і рослин, продуктів для домашніх тварин , автомобільних товарів, іграшок, вітальних листівок ,косметики, посуду, ліків (що продаються без рецепту), побутової техніки і  т.  п
Грошовою одиницею нашого уроку будуть ваші знання з математики. За кожну правильну відповідь ви отримаєте певний товар, який корисний для вашого здоров'я .
Отож  за покупками ми вирушаємо –
Продукти корисні для здоров'я     збираємо!
Лимони використовують для лікування ангіни, грипу, ракових утворень, виведення каміння із печінки .
Виберіть правильну відповідь
Мандарини допомагають вилікувати бронхіти, кашель, нудоту та хвороби шлунку
Часник використовують для лікування коліту, атеросклерозу, грипу.
В медицині морква застосовується при гіпо- та авітамінозах. Для виготовлення відомих ліків.
Цибуля поліпшує травлення,  збуджує апетит, лікує розлад шлунка, має сечогінну дію, а також заспокоює нервову систему.
Помідори використовують для лікування недокрів'я, зниження артеріального тиску  та хвороб печінки

Гранат використовують для лікування хвороб крові та розладів шлунку, опіків
Ківі використовують для профілактики гіпертонії та хвороб спричинених відсутністю йоду.
Мед використовують для зміцнення імунітету та хвороб серцево-судинної системи
Молоко використовують для лікування виразки, простуд та при анеміях


title: Додавання та віднімання з переходом через розряд

text:
34 - 12

25+15

56-25

26+33

79 - 46

47 + 22

23+54

36+44

98-55

МОЛОДЦІ!


title: Додавання та віднімання в межах 10

text:
2+7
3+2
5+2
9
5
7
8-4
10-4
9-4
4
6
5
2+2
2+4
1+2
4
6
3
7-4
4-3
9-1
3
1
8
2+6
8+2
9+1
8
10
10
9-3
6-4
5-4
6
2
1
3+3
4+3
5+3
6
7
8
5-3
7-3
8-3
2
4
5
4+6
4+5
4+4
10
9
8
10-6
8-5
6-3
4
3
3
7+3
1+8
6+1
10
9
7
10-5
8-7
9-5
5
1
4


title: Математику не можна вивчати, спостерігаючи як це робить сусід

text:
Графічний спосіб розв’язання  систем рівнянь
графіком рівняння з двома змінними називається безліч точок  координатної площини, координати  яких перетворюють рівняння у вірну            рівність
Визначення
Повторение.

№1.Какие  из  данных  графиков  являются
графиками  каких-либо  уравнений?

Графіком рівнянь з двома змінними може бути

Пряма

Парабола

Гіпербола

Коло

…

x
x

у = а
y = kx
y = kx + m
y = x2
y = 1/x
Прямая, параллельная оси Ох
Парабола
Гипербола
Прямая, проходящая через
начало координат
Прямая

№3. Выберите  описание  каждой
математической  модели.
Задача №1 Розв’язати графічно систему рівнянь
Графіком першого рівняння є коло з центром у точці(3,2) і радіусом 2
Графіком другого рівняння є пряма, що проходить через початок координат
Побудуємо графіки для кожного з рівнянь
Відповідь: А(1,5;0,7), В(5,1;2,5),

1
1
0
Х
У

Построим графики уравнений.
а) у=х2-2х или  у=(х-1)2-1 .
Это квадратичная функция, график –парабола   с вершиной (1;-1) , ветви которой направлены вверх.
б)уравнение  (х-1)2+(у-а)2=1  описывает окружность  с  радиусом  R=1, центром (1;а). С изменением параметра а окружность перемещается  по прямой  х=1.
Система имеет столько решений, сколько общих точек имеют графики. Графики могут не иметь  общих точек, иметь одну, две или три общие точки. Выберем то значение параметра а при котором  графики имеют одну общую точку,  а значит система  имеет  единственное решение.
1) При каком значении параметра а , система имеет единственное решение
Ответ: а=-2.
Таким чином…
Що називається графіком рівняння з двома змінними?
Що називають розв’язком системи рівнянь з двома змінними?
Скільки розв’язків системи рівнянь другого ступеня може бути?
Наведіть свої приклади, коли рішень 1, 2, 3, 4?
Спасибо за внимание!


title: "Математика у моєму житті"

text:
Математика у моєму житті

«Я думаю, що ніколи до цього часу ми не жили втакий геометричний період.Все навколо — геометрія.»

Ле Корбюзьє
 ( французький архітектор)

Геометрія навколо нас, чи ми навколо геометрії?
Геометрія навколо нас.
Конус відображається в природі у вигляді шишки. Також є втіленням у продукти споживання — морозиво «Ріжок». Також мушлі у формі конусів, стріхи будівель, стіг сіна.
Конуси навколо нас.

Тіла обертання
Радіонова Ольга Олексіївна
Смілянська ЗОШ І-ІІІ ступенів №10

Правильні багатогранники.
Випуклий багатогранник називається  правильним, якщо його грані є правильними багатогранниками з тим самим числом сторін і в кожній вершині багатогранника сходиться одно й  теж саме число ребер.
Існує п'ять типів правильних випуклих багатогранників: правильний тетраедр, куб, октаедр, додекаедр, ікосаедр.
У правильного тетраедра грані — правильні трикутники; у кожній вершині сходиться по три ребра. Тетраедр представляє собою трикутну піраміду, у якої всі ребра рівні.

Правильний тетраедр
вписаний в куб

У куба всі грані — квадрати; у кожній вершині сходиться по три ребра. Куб представляє собою прямокутний паралелепіпед з рівними ребрами.
В октаедра грані — правильні трикутники, але на відміну від тетраедра в кожній його вершині сходиться по чотири ребра.

Октаедр
Куб

У додекаедра грані — правильні п'ятикутники. У кожній вершині сходиться по три ребра.
В ікосаедра грані — правильні трикутники, але на відміну від тетраедра й октаедра в кожній вершині сходиться по п'яти ребер.

Додекаедр
Ікосаедр
Циліндри навколо нас.

Куля навколо нас.

"Я думаю, що ніколи до цього часу ми не жили втакий геометричний період. Все навколо геометрія", — ці слова, сказані французьким архітектором Ле Корбюзьє на початку 20 століття, дуже точно характеризують наш час. Людина навчилася геометрії у природи.
Геометрія навколо нас і ми навколо геометрії.

Презентацію виконала:Студентка І курсу
Коледжу КНУТД
Групи Б-9-4
Тарасюк Марія
Дякую за увагу!


title: Математика у моєму житті


title: Математика і поезія

text:
Математика і поезія - два крила натхнення

     Взаємодія математики та лінгвістики
 		З давніх-давен людство умовно поділилося на технарів і гуманітаріїв, на фізиків і ліриків, проте чіткої межі між ними немає, немає математика чи фізика, який у глибині душі не був би ліриком, не любив би музики, не відчував би прекрасного, не захоплювався б красою слова. А жоден лірик, художник, актор не обходиться в житті хоча б без елементарних розрахунків чи без логічних умовиводів.
    «Усе більше мистецтво стає науковим, а наука — художньою, розлучившись біля підніжжя, вони зустрінуться коли-небудь на вершині», — писав Густав Флобер (французький  письменник).
	Розсудливість і творча уява живуть поруч. Розум і душа, інтелект і натхнення, математика і поезія — це два крила нашого життя.Ці поняття завжди будуть доповняти одна одну. Тож вирушимо сьогодні в подорож сторінками минулого й сьогодення та зазирнемо в майбутнє з погляду математики і літератури.
       «Життя — не збірник задач...»
   Життя складніше за підручник. І розв’язання його задач залежить не тільки від знання математичних формул, а й від уміння відчувати пульс чужого життя, співпереживати щастю, бути чутливим до болю, від таланту людяності, який рівною мірою визначається світлом розуму і величчю душі.
     Я думаю, что жизнь сложнейТого, что думаем о ней.Не говоря банальных слов,Постигнем смысл ее основ.
      А если видите не так,Не говорите, что чудак,Поэт, скитавшийся бог весть.Все, что он видел, тоже есть.
     Что, если с кубом жизнь сравнить?Ведь взглядом может охватитьВсе грани сразу только Бог,А человек — не больше трех.
     Для тех, кто любит диалог,Всегда есть повод и предлог,И крутят куб умы до дыр —На том и вертится наш мир.
     Но только помните о том,Что полной правды нет в любомИз наших взглядов на предмет.Среди живущих — Бога нет.- писав Иван Шепета

 «Все наше життя — це гра»
    	Так, ми щодня граємо невеличкі ролі: у класі — учителя чи учня, удома — батьків чи дітей, у магазині — покупця, у транспорті — пасажира, у музеї — шанувальника мистецтва, на дорозі — пішохода тощо. А сьогодні гра дасть нам можливість розкрити ще одну вашу роль — роль гравця.
     	Символ нашої гри — гральний кубик, що має шість граней. Сьома грань — це грань вашої особистості, це ваші відчуття і емоції, уява і пам’ять, воля, темперамент і характер, знання, уміння і навички, ерудиція і інтуїція, здогадливість, ініціативність і здоровий глузд. Тож використайте свої можливості повністю і — вперед до перемоги.

Факти свідчать:
  1. Олександр Пушкін створив рядки: «Натхнення потрібне в поезії, як і в геометрії», а згодом стверджував: «Натхнення потрібне в геометрії, як і в поезії». Помінявши місцями науку і творчість, поет підкреслив їхню рівноправність із натхненням.

 2.Михайло Лермонтов, уже знаючи, що функція має границю, знайшов у житті її аналог:
    Как я хотел себя уверить,Что не люблю ее, хотелНеизмеримое измерить,Любви безбрежной дать предел.

    3.Керол, автор казки «Аліса в країні чудес», — математик. Англійська королева була в захопленні від цієї казки і попросила принести їй усі твори цього казкаря. Яке ж було її здивування, коли виявилось, що там були лише математичні трактати.

   4. Леонардо да Вінчі, знаменитий художник, був інженером, математиком, добре знав механіку, анатомію, фізичні закони. Завдяки широким знанням його художні твори були і залишаються шедеврами, взірцем досконалості.

     Математик Софія Ковалевська писала вірші.
     Пришлось ли раз вам безучастно,Бесцельно средь толпы гулятьИ вдруг какой-то песни страстнойСлучайно звуки услыхать?На вас нежданною волноюПахнула память прошлых лет,И что-то милое, родноеВ душе откликнулось в ответ.Казалось вам, что эти звукиВы в детстве слышали не раз.Так много счастья, неги, мукиВ них вспоминалося для вас.
     Спешили вы привычным слухомНапев знакомый уловить,За каждым словом уследить.Внезапно песня замолчала,И голос замер без следа,И без конца и без началаОсталась песня навсегда.

Пушкін та математика
   		Добре відомо, що Олександру Сергійовичу Пушкіну математика не давалася з дитинства і тому він її не любив. За словами сестри А. Пушкіна О.С. Павлищевой "арифметика здавалася для нього недоступною і він часто над першими чотирма правилами, особливо над розподілом, заливався гіркими сльозами".

     	Ліцейський друг Пушкіна І.І. Пущин згадував згодом, що "... всі професори дивилися з благоговінням на зростаючий талант Пушкіна. В математичному класі викликав його раз Карцов до дошки і задав алгебраїчну задачу. Пушкін довго переминався з ноги на ногу і все писав мовчки якісь формули. Карцов спитав його нарешті: "Що ж вийшло? Чому дорівнює ікс? "Пушкін, посміхаючись, відповів: нулю!" Добре! У вас, 	Пушкін, у моєму класі все закінчується нулем. Сідайте на своє місце і пишіть вірші ". Далі Пущин додає: "Спасибі і Карцову, що він з математичного фанатизму не вів війни з його поезією".
    		Інший ліцейський товариш Пушкіна Сергій Комовскій підтверджував, що він "охоче займався науками історичними, але не любив політичних і особливо математику ..."
		У 1821 рік у вірші «К Чаадаєву" Пушкін писав:В уединении мой своенравный гений Познал и тихий труд, и жажду размышлений. Владею днем моим; с порядком дружен ум; Учусь удерживать вниманье долгих дум; Ищу вознаградить в объятиях свободы Мятежной младостью утраченные годы И в просвещении стать с веком наравне...

   		 Сам А.С.Пушкін був пристрасним гравцем у карти. В одному з найвідоміших його творів - "Піковій дамі" - описується особиста драма молодої людини, пов'язана з крахом надій на великий виграш в карти. Можливо, що пристрасть Пушкіна до карт була додатковою причиною його підвищеного інтересу до теорії ймовірностей. Збіг кульмінаційних моментів у творах прози у О.С.Пушкіна дивно близьке із золотою пропорцією. Ми можемо простежити це в його творі "пікова дама". Кульмінаційний момент повісті - це смерть графині. Йому відповідає 535-й рядок. Цей рядок розташована в повісті майже точно в місці золотого перерізу, так як 835: 535 = 1,6.
Отже, за допомогою наведених сьогодні прикладів, сподіваюся вдалося переконати скептиків у тому, що література і математика — це два могутніх знаряддя пізнання світу, частиною якого є й сама людина. Не протистояння, а поєднання мистецтва і науки вносить гармонію і красу у світ! Будьте різнобічно освіченими!
Проникаючи в зоряні далі,
В таємниці земної кори,
Математика всіх закликає:
Ти міркуй, фантазуй і твори!