title: АРГІНІН, ОКСИД АЗОТУ – КЛЮЧОВІ ВИКОНАВЦІ МІКРОЦИРКУЛЯТОРНОЇ ДРАМИ ПРИ СЕПСИСІ

text:
Physiology and pathophysiology of endothelial cells
Properties of ECsIn sepsisSurface area: 1-7 m2ECs become injured, prothrombotic and antifibrinolyticWeight: 1 kg/70 kg body weightThey promote platelet adhesionNumber: 1-6 × 1013 cellsThey promote leucocyte adhesion and inhibit vasodilationThey line vessels in every organ: 'gate keeping role'They favour vasodilatationThey promote antithrombosis and profibrinolysisThey inhibit platelet adhesion and leucocyte adhesion
Continuous L-arginine infusion does not deteriorate the haemodynamic condition in patients with severe sepsisY Luiking1, M Poeze1, M Hendrikx1, P Breedveld1, C Dejong1, P de Feiter1, F Rubulotta1, G Ramsay2 and N Deutz3
Crit Care Med. 2006 Jun;34(6):1847-9.
Effects of vasopressin, norepinephrine, and L-arginine on intestinal microcirculation in endotoxemia.
Nakajima Y, Baudry N, Duranteau J, Vicaut E.
From Département d'Anesthésie-réanimation et Laboratoire d'Anesthésie, Université Paris XI UPRES EA392, CHU Le Kremlin-Bicêtre, France.
OBJECTIVE: The effects of vasopressin, norepinephrine, and L-arginine alone or combined on intestinal microcirculation were evaluated in the septic mouse by intravital microscopy, with which we measured the erythrocyte flux and velocity in villus tip arterioles and the density of perfused villi. DESIGN: Controlled animal study. SETTING: University research laboratory. SUBJECTS: Female BALB/c mice weighing between 18 and 21 g. INTERVENTIONS: Anesthetized and ventilated mice received at t0 an intravenous injection of Escherichia coli endotoxin (2 mg/kg bolus intravenously), inducing after 1 hr (t60) a decrease in mean arterial blood pressure to 40-50 mm Hg associated with a significant decrease in erythrocyte flux and velocity in villus tip arterioles and in the density of perfused villi. The mice then received a randomly different treatment for endotoxin-induced shock. Treatments consisted in continuous intravenous infusion for 1 hr with either saline (control group), norepinephrine, vasopressin, L-arginine, vasopressin+L-arginine, or norepinephrine+L-arginine. The doses of vasopressors (used alone or combined with L-arginine) were titrated to restore mean arterial pressure to the baseline level. MEASUREMENTS AND MAIN RESULTS: At the end of the treatment (t120), we observed in the control group further decreases in arteriolar flux and velocity and in the density of perfused villi. In the groups treated by a vasopressor alone, mean arterial pressure returned to baseline and there were no additional decreases in arteriolar flux and velocity or in the density of perfused villi. However, these latter three variables did not return to their preshock baseline values. Even though L-arginine did not restore mean arterial pressure, the infusion of L-arginine alone prevented the decrease in flux or erythrocyte velocity occurring between t60 and t120 and conserved to some extent the density of perfused villi compared with that in the control groups. In addition, we found that simultaneous administration of norepinephrine or vasopressin with L-arginine improved all microcirculation variables more efficiently than either vasopressor alone. CONCLUSIONS: From these data, we conclude that a) restoring mean arterial pressure after 1 hr of endotoxemia was not sufficient to restore ad integrum intestinal mucosa microvascular perfusion; b) L-arginine could have a beneficial effect at the microcirculatory level, which was independent of mean arterial pressure; and c) administration of L-arginine combined with the maintenance of perfusion pressure by vasopressive drugs allowed a better preservation of intestinal microcirculation at an early stage of endotoxemia.
(Circulation Research. 1995;76:418-425.)© 1995 American Heart Association, Inc. Articles
Inhibition of Nitric Oxide Synthesis Causes Myocardial Ischemia in Endotoxemic Rats J. A. M. Avontuur, H. A. Bruining, C. Ince
Shock. 2008 Dec;30(6):653-9. Links

Nitric oxide donors in sepsis: a systematic review of clinical and in vivo preclinical data.
Lamontagne F, Meade M, Ondiveeran HK, Lesur O, Robichaud AE.
Division of Critical Care, Department of Medicine, McMaster University, Hamilton, Ontario, Canada.
An abundant literature in the field of sepsis focuses on the role of NO. Inhibiting NO synthesis corrects certain hemodynamic parameters of septic shock but failed to improve outcome in patients. Conversely, administration of NO donors lowers blood pressure but restores microcirculatory flow in patients with sepsis. We undertook a systematic review of the literature to comprehensively summarize the results of studies exploring the effects of systemic NO donors in sepsis. We included both clinical and preclinical data. We described the details surrounding NO donor administration, and the results obtained in each study were regrouped in broad categories. In the case of animal research, we limited our data collection to in vivo protocols and described the sepsis model. Finally, we critically appraised all the studies included in the review. Overall, the reviewed publications aimed for physiopathological description rather than clinical relevance and did not meet the required criteria for extrapolation to clinical practice. With this reserve, NO donors usually improved the outcomes measured (e.g., mortality, pulmonary hypertension, tissue/organ perfusion, etc.) but also lowered blood pressure. We conclude that our findings warrant further animal experimentation designed to maximize clinical relevance.
Acad Emerg Med. 2008 May;15(5):399-413.  Links

Resuscitating the microcirculation in sepsis: the central role of nitric oxide, emerging concepts for novel therapies, and challenges for clinical trials.
Trzeciak S, Cinel I, Phillip Dellinger R, Shapiro NI, Arnold RC, Parrillo JE, Hollenberg SM; Microcirculatory Alterations in Resuscitation and Shock (MARS) Investigators.
Collaborators (2)
Rizzuto M, Zanotti S.
Department of Emergency Medicine, Division of Critical Care Medicine, University of Medicine and Dentistry of New Jersey (UMDNJ)-Robert Wood Johnson Medical School at Camden, Cooper University Hospital, Camden, NJ, USA. trzeciak-stephen@cooperhealth.edu
Microcirculatory dysfunction is a critical element of the pathogenesis of severe sepsis and septic shock. In this Bench-to-Bedside review, we present: 1) the central role of the microcirculation in the pathophysiology of sepsis; 2) new translational research techniques of in vivo video microscopy for assessment of microcirculatory flow in human subjects; 3) clinical investigations that reported associations between microcirculatory dysfunction and outcome in septic patients; 4) the potential role of novel agents to "rescue" the microcirculation in sepsis; 5) current challenges facing this emerging field of clinical investigation; and 6) a framework for the design of future clinical trials aimed to determine the impact of novel agents on microcirculatory flow and organ failure in patients with sepsis. We specifically focus this review on the central role and vital importance of the nitric oxide (NO) molecule in maintaining microcirculatory homeostasis and patency, especially when the microcirculation sustains an insult (as with sepsis). We also present the scientific rationale for clinical trials of exogenous NO administration to treat microcirculatory dysfunction and augment microcirculatory blood flow in early sepsis therapy.
Current Opinion in Critical Care:
August 2006 - Volume 12 - Issue 4 - p 303-308
doi: 10.1097/01.ccx.0000235206.92697.bf
Pharmacology, metabolism and nutrition
L-Arginine supplementation in sepsis: beneficial or harmful?
Kalil, Andre C; Danner, Robert L

Abstract
Purpose of review: Recent results are reviewed on the effects of L-arginine supplements in excess of standard nutritional practices during severe sepsis and septic shock.
Recent findings: Septic shock has been alternatively viewed as an L-arginine-deficient state or as a syndrome caused by excess nitric oxide, a vasoactive product of L-arginine metabolism. L-Arginine has many physiologic and pharmacologic effects that indicate its potential to affect survival in septic patients. Animal studies have documented immunologic effects of L-arginine and of commercial 'immune-enhancing' diets. However, survival studies in small animals have not consistently favored L-arginine. L-Arginine monotherapy in a canine model of septic shock found significant harm at infusion rates of less than twice that administered in standard formulations of total parenteral nutrition. Meanwhile, clinical studies have suffered from lack of statistical power, patient heterogeneity, randomization failures, and use of complex nutritional formulas. Meta-analyses have noted heterogeneity between the effects of immune-enhancing diets in surgical versus medical patients and mixed critically ill populations that include subjects with sepsis, indicating that these results may not be reliably pooled.
Summary: To date, published evidence has not established the safety and efficacy of L-arginine at doses above standard dietary practices in severe sepsis or septic shock.
: Crit Care Med. 2004 Oct;32(10):2135-45.
Sepsis: an arginine deficiency state?Luiking YC, Poeze M, Dejong CH, Ramsay G, Deutz NE.
Figure 3.

The red blood cell (RBC) as a deliverer and 'sensor' of oxygen (O2).By altering its conformation, hemoglobin
facilitates the release of nitrosothiol (RSNO; nitric oxide [NO] derivative) or ATP in
response to increased  O2 tension (PO2)  gradients or mechanical deformation. Both RSNO
and ATP  evoke  vasodilation, with the latter being NO mediated.
Bateman et al. Critical Care 2003 7:359   doi:10.1186/cc2353
Table 1
Luiking et al. Critical Care 2006 10(Suppl 1):P208   doi:10.1186/cc4555
<0.05
88 ± 4
83 ± 5
81 ± 3
78 ± 3
Stroke volume (ml/beat)
<0.05
95 ± 6
96 ± 6
101 ± 7
101 ± 6
HR (beats/min)

80 ± 4
79 ± 4
80 ± 6
75 ± 7
MAP (mmHg)
<0.01
192 ± 9
136 ± 7
86 ± 5
49 ± 2
P
1.8
1.2
0.6
Baseline

Downloading may take up to 30 seconds.If the slide opens in your browser, select File -> Save As to save it.)
Figure 3. Two representative tracings of coronary flow in a control (C) and an endotoxin-treated (lipopolysaccharide [LPS]) rat heart after inhibition of nitric oxide synthesis with N   -nitro-L-arginine (NNLA, 100 µmol/L) at 0 minutes and a constant perfusion pressure of 60 mm Hg.
0,69±0,07
0,72±0,06
0,59±0,07
17,8±3,2
17,7±2,3
13,8±2,3
105,9±5,7
106,4±5,9
92,9±8,0
49,4±12,2
44,6±9,0
37,8±12,6
43,0±8,6
43,1±13,5
38,5±0,3
38,0±0,3
24,6±4,4
26,3±6,2
20,5±2,9
23,5±2,7
56,8±1,2
58,2±1,3
138,7±4,3
126,3±6,1
21,34±1,86
57,49±7,3*##
37,43±5,78#
0,57±0,17
1,76±0,17##
1,93±0,29##
23,57±2,35
59,24±7,34*##
39,37±5,90#
335,6±37,5
414,0±60,3*
710,4±111,7#
18,30±1,90
23,79±2,83*
33,71±3,99##
1363,3±81,9
1307,1±104,2
1556,7±149,2
70±1
63±2#
67±3
4,43±0,82
4,34±0,26
3,89±0,24
2,64±0,16
3,11±0,34*
2,23±0,26
27,1±1,6
23,2±2,7
19,5±3,1#
1,91±0,05
2,01±0,14
1,77±0,17
3,08±0,07
3,00±0,17
2,71±0,21
74,1±0,4
68,3±3,1
71,9±4,3
24±2
30±2#
19±2*
ITO2, %
140,0±20,0
207,5±18,6#
89,2±4,1***#
600,0±50,0
693,1±36,9
532,5±41,7*
1,5±0,5
2,96±1,0
3,87±0,97#
0,0±2,0
-5,21±2,26
-2,31±2,08
±BE
7,40±0,02
7,37±0,04
7,41±0,03
68,0±4,0
68,2±2,2
77,2±2,7*
SvO2,%
43,0±10,0
40,8±1,7
48,5±2,7*
97,0±2,0
97,4±0,5
95,4±1,5
SaO2,%
40,0±2,0
31,1±1,4#
33,8±2,1#
100,0±10,0
117,7±8,9
116,5±12,7
5/8
8/5
0,51±0,10
0,47±0,08
87,8±9,9
85,3±8,9
10,9±2,5
10,9±3,1
27,3±14,8
23,9±15,3
54,2±8,0
80,0±11,3
28,1±6,4
14,6±3,8
17,9±2,9
13,0±1,6
37,8±0,4
38,2±0,4
0
2,2±0,3
2,1±0,2
24,0±2,0
43,3±7,0##
49,7±5,2##
<110
178,2±49,9
150,4±29,6
<8,3
9,1±2,1
8,9±2,0
<90
119,90±11,55
104,89±7,48
23,57±2,35
45,69±10,24#
35,18±4,4#
<24
28,7±1,1
33,7±4,5
337,5±112,5
944,4±221,5#
761,5±103,4#
< 2,0
3,8±1,3
3,2±0,5
0
5,1±1,0
5,4±0,7
0
12,2±2,9
8,7±1,8
15
10,1±1,1
10,3±0,7
>1,0
0,55±0,13
0,75±0,06
3,7±0,3
5,4±0,4##
5,4±0,3##
2,22-4,44
2,68±0,14
2,72±0,28
29,0±5,0
44,3±4,7#
46,1±5,3#
<1,5
2,1±0,3
2,3±0,4
335,6±37,5
656,1±74,5##*
736,9±75,3##
868,4±91,7##
18,3±1,9
42,0±3,1###*
43,8±3,0###
52,7±4,4###
1363,32±81,94
1139,2±103,8
1212,7±120,4
1146,5±113,8
1259,1±108,7
70,0±1,0
63,7±3,9
64,6±3,5
67,6±3,1
69,3±3,2
4,5±0,3
4,9±0,4
4,6±0,3
5,2±0,4
4,8±0,3
45,63±2,13
35,2±3,1#
33,1±1,9##
35,5±2,2#
32,6±1,69##
1,91±0,05
1,74±0,20
1,73±0,19
1,69±0,24
1,57±0,21
3,08±0,07
2,62±0,21
2,61±0,19#
2,58±0,25
2,47±0,23#
4,0±2,0
8,0±2,0
3,2±0,6
4,5±0,9
3,8±1,0
74,09±0,40
70,7±4,4
70,2±4,9
71,3±1,6
74,4±2,4
98,3±2,0
140,9±7,3###
140,1±6,3###
145,1±5,1###
148,6±6,9###
124,97±7,23*
119,9±11,5
104,28±4,36
104,89±7,48
37,91±7,65
43,41±10,03
35,86±4,59
1,98±0,43
2,28±0,48
1,46±0,10
2,04±0,20
40,21±8,9
45,69±10,24
35,18±4,40
534,6±40,34*
564,8±27,4
699,2±49,1
672,0±58,0
113,58±7,42*
130,00±7,32
136,32±5,03
138,06±4,91
93,75±2,07*
96,19±1,10
93,46±1,10
SaO2 (%)
47,29±2,71
30,30±0,21
-4,13±1,70
1,80±2,78
-17,60±0,21
19,67±1,72
25,44±2,76
10,95±0,39
7,36±0,05
7,37±0,04
7,33±0,04
7,28±0,05
1,06±0,14
1,20±0,05
1,15±0,03
1,17±0,04
113,7±0,3***
109,8±1,9
103,7±1,8
101,0±1,7
3,5±0,2
3,9±0,3
4,4±0,2
148,0±3,2*
141,7±1,7
140,5±2,3
Continuous L-arginine infusion does not deteriorate the haemodynamic condition in patients with severe sepsisY Luiking1, M Poeze1, M Hendrikx1, P Breedveld1, C Dejong1, P de Feiter1, F Rubulotta1, G Ramsay2 and N Deutz3
Crit Care Med. 2006 Jun;34(6):1847-9.
Effects of vasopressin, norepinephrine, and L-arginine on intestinal microcirculation in endotoxemia.
Nakajima Y, Baudry N, Duranteau J, Vicaut E.
From Département d'Anesthésie-réanimation et Laboratoire d'Anesthésie, Université Paris XI UPRES EA392, CHU Le Kremlin-Bicêtre, France.
OBJECTIVE: The effects of vasopressin, norepinephrine, and L-arginine alone or combined on intestinal microcirculation were evaluated in the septic mouse by intravital microscopy, with which we measured the erythrocyte flux and velocity in villus tip arterioles and the density of perfused villi. DESIGN: Controlled animal study. SETTING: University research laboratory. SUBJECTS: Female BALB/c mice weighing between 18 and 21 g. INTERVENTIONS: Anesthetized and ventilated mice received at t0 an intravenous injection of Escherichia coli endotoxin (2 mg/kg bolus intravenously), inducing after 1 hr (t60) a decrease in mean arterial blood pressure to 40-50 mm Hg associated with a significant decrease in erythrocyte flux and velocity in villus tip arterioles and in the density of perfused villi. The mice then received a randomly different treatment for endotoxin-induced shock. Treatments consisted in continuous intravenous infusion for 1 hr with either saline (control group), norepinephrine, vasopressin, L-arginine, vasopressin+L-arginine, or norepinephrine+L-arginine. The doses of vasopressors (used alone or combined with L-arginine) were titrated to restore mean arterial pressure to the baseline level. MEASUREMENTS AND MAIN RESULTS: At the end of the treatment (t120), we observed in the control group further decreases in arteriolar flux and velocity and in the density of perfused villi. In the groups treated by a vasopressor alone, mean arterial pressure returned to baseline and there were no additional decreases in arteriolar flux and velocity or in the density of perfused villi. However, these latter three variables did not return to their preshock baseline values. Even though L-arginine did not restore mean arterial pressure, the infusion of L-arginine alone prevented the decrease in flux or erythrocyte velocity occurring between t60 and t120 and conserved to some extent the density of perfused villi compared with that in the control groups. In addition, we found that simultaneous administration of norepinephrine or vasopressin with L-arginine improved all microcirculation variables more efficiently than either vasopressor alone. CONCLUSIONS: From these data, we conclude that a) restoring mean arterial pressure after 1 hr of endotoxemia was not sufficient to restore ad integrum intestinal mucosa microvascular perfusion; b) L-arginine could have a beneficial effect at the microcirculatory level, which was independent of mean arterial pressure; and c) administration of L-arginine combined with the maintenance of perfusion pressure by vasopressive drugs allowed a better preservation of intestinal microcirculation at an early stage of endotoxemia.
(Circulation Research. 1995;76:418-425.)© 1995 American Heart Association, Inc. Articles
Inhibition of Nitric Oxide Synthesis Causes Myocardial Ischemia in Endotoxemic Rats J. A. M. Avontuur, H. A. Bruining, C. Ince
Shock. 2008 Dec;30(6):653-9. Links

Nitric oxide donors in sepsis: a systematic review of clinical and in vivo preclinical data.
Lamontagne F, Meade M, Ondiveeran HK, Lesur O, Robichaud AE.
Division of Critical Care, Department of Medicine, McMaster University, Hamilton, Ontario, Canada.
An abundant literature in the field of sepsis focuses on the role of NO. Inhibiting NO synthesis corrects certain hemodynamic parameters of septic shock but failed to improve outcome in patients. Conversely, administration of NO donors lowers blood pressure but restores microcirculatory flow in patients with sepsis. We undertook a systematic review of the literature to comprehensively summarize the results of studies exploring the effects of systemic NO donors in sepsis. We included both clinical and preclinical data. We described the details surrounding NO donor administration, and the results obtained in each study were regrouped in broad categories. In the case of animal research, we limited our data collection to in vivo protocols and described the sepsis model. Finally, we critically appraised all the studies included in the review. Overall, the reviewed publications aimed for physiopathological description rather than clinical relevance and did not meet the required criteria for extrapolation to clinical practice. With this reserve, NO donors usually improved the outcomes measured (e.g., mortality, pulmonary hypertension, tissue/organ perfusion, etc.) but also lowered blood pressure. We conclude that our findings warrant further animal experimentation designed to maximize clinical relevance.
Acad Emerg Med. 2008 May;15(5):399-413.  Links

Resuscitating the microcirculation in sepsis: the central role of nitric oxide, emerging concepts for novel therapies, and challenges for clinical trials.
Trzeciak S, Cinel I, Phillip Dellinger R, Shapiro NI, Arnold RC, Parrillo JE, Hollenberg SM; Microcirculatory Alterations in Resuscitation and Shock (MARS) Investigators.
Collaborators (2)
Rizzuto M, Zanotti S.
Department of Emergency Medicine, Division of Critical Care Medicine, University of Medicine and Dentistry of New Jersey (UMDNJ)-Robert Wood Johnson Medical School at Camden, Cooper University Hospital, Camden, NJ, USA. trzeciak-stephen@cooperhealth.edu
Microcirculatory dysfunction is a critical element of the pathogenesis of severe sepsis and septic shock. In this Bench-to-Bedside review, we present: 1) the central role of the microcirculation in the pathophysiology of sepsis; 2) new translational research techniques of in vivo video microscopy for assessment of microcirculatory flow in human subjects; 3) clinical investigations that reported associations between microcirculatory dysfunction and outcome in septic patients; 4) the potential role of novel agents to "rescue" the microcirculation in sepsis; 5) current challenges facing this emerging field of clinical investigation; and 6) a framework for the design of future clinical trials aimed to determine the impact of novel agents on microcirculatory flow and organ failure in patients with sepsis. We specifically focus this review on the central role and vital importance of the nitric oxide (NO) molecule in maintaining microcirculatory homeostasis and patency, especially when the microcirculation sustains an insult (as with sepsis). We also present the scientific rationale for clinical trials of exogenous NO administration to treat microcirculatory dysfunction and augment microcirculatory blood flow in early sepsis therapy.
Current Opinion in Critical Care:
August 2006 - Volume 12 - Issue 4 - p 303-308
doi: 10.1097/01.ccx.0000235206.92697.bf
Pharmacology, metabolism and nutrition
L-Arginine supplementation in sepsis: beneficial or harmful?
Kalil, Andre C; Danner, Robert L

Abstract
Purpose of review: Recent results are reviewed on the effects of L-arginine supplements in excess of standard nutritional practices during severe sepsis and septic shock.
Recent findings: Septic shock has been alternatively viewed as an L-arginine-deficient state or as a syndrome caused by excess nitric oxide, a vasoactive product of L-arginine metabolism. L-Arginine has many physiologic and pharmacologic effects that indicate its potential to affect survival in septic patients. Animal studies have documented immunologic effects of L-arginine and of commercial 'immune-enhancing' diets. However, survival studies in small animals have not consistently favored L-arginine. L-Arginine monotherapy in a canine model of septic shock found significant harm at infusion rates of less than twice that administered in standard formulations of total parenteral nutrition. Meanwhile, clinical studies have suffered from lack of statistical power, patient heterogeneity, randomization failures, and use of complex nutritional formulas. Meta-analyses have noted heterogeneity between the effects of immune-enhancing diets in surgical versus medical patients and mixed critically ill populations that include subjects with sepsis, indicating that these results may not be reliably pooled.
Summary: To date, published evidence has not established the safety and efficacy of L-arginine at doses above standard dietary practices in severe sepsis or septic shock.
: Crit Care Med. 2004 Oct;32(10):2135-45.
Sepsis: an arginine deficiency state?Luiking YC, Poeze M, Dejong CH, Ramsay G, Deutz NE.
The red blood cell (RBC) as a deliverer and 'sensor' of oxygen (O2).
By altering its conformation, hemoglobin
facilitates the release of nitrosothiol (RSNO; nitric oxide [NO] derivative) or ATP in
response to increased  O2 tension (PO2)  gradients or mechanical deformation. Both RSNO
and ATP  evoke  vasodilation, with the latter being NO mediated.
Bateman et al. Critical Care 2003 7:359   doi:10.1186/cc2353
Continuous L-arginine infusion does not deteriorate the haemodynamic condition in patients with severe sepsisY Luiking1, M Poeze1, M Hendrikx1, P Breedveld1, C Dejong1, P de Feiter1, F Rubulotta1, G Ramsay2 and N Deutz3
Crit Care Med. 2006 Jun;34(6):1847-9.
Effects of vasopressin, norepinephrine, and L-arginine on intestinal microcirculation in endotoxemia.
Nakajima Y, Baudry N, Duranteau J, Vicaut E.
From Département d'Anesthésie-réanimation et Laboratoire d'Anesthésie, Université Paris XI UPRES EA392, CHU Le Kremlin-Bicêtre, France.
OBJECTIVE: The effects of vasopressin, norepinephrine, and L-arginine alone or combined on intestinal microcirculation were evaluated in the septic mouse by intravital microscopy, with which we measured the erythrocyte flux and velocity in villus tip arterioles and the density of perfused villi. DESIGN: Controlled animal study. SETTING: University research laboratory. SUBJECTS: Female BALB/c mice weighing between 18 and 21 g. INTERVENTIONS: Anesthetized and ventilated mice received at t0 an intravenous injection of Escherichia coli endotoxin (2 mg/kg bolus intravenously), inducing after 1 hr (t60) a decrease in mean arterial blood pressure to 40-50 mm Hg associated with a significant decrease in erythrocyte flux and velocity in villus tip arterioles and in the density of perfused villi. The mice then received a randomly different treatment for endotoxin-induced shock. Treatments consisted in continuous intravenous infusion for 1 hr with either saline (control group), norepinephrine, vasopressin, L-arginine, vasopressin+L-arginine, or norepinephrine+L-arginine. The doses of vasopressors (used alone or combined with L-arginine) were titrated to restore mean arterial pressure to the baseline level. MEASUREMENTS AND MAIN RESULTS: At the end of the treatment (t120), we observed in the control group further decreases in arteriolar flux and velocity and in the density of perfused villi. In the groups treated by a vasopressor alone, mean arterial pressure returned to baseline and there were no additional decreases in arteriolar flux and velocity or in the density of perfused villi. However, these latter three variables did not return to their preshock baseline values. Even though L-arginine did not restore mean arterial pressure, the infusion of L-arginine alone prevented the decrease in flux or erythrocyte velocity occurring between t60 and t120 and conserved to some extent the density of perfused villi compared with that in the control groups. In addition, we found that simultaneous administration of norepinephrine or vasopressin with L-arginine improved all microcirculation variables more efficiently than either vasopressor alone. CONCLUSIONS: From these data, we conclude that a) restoring mean arterial pressure after 1 hr of endotoxemia was not sufficient to restore ad integrum intestinal mucosa microvascular perfusion; b) L-arginine could have a beneficial effect at the microcirculatory level, which was independent of mean arterial pressure; and c) administration of L-arginine combined with the maintenance of perfusion pressure by vasopressive drugs allowed a better preservation of intestinal microcirculation at an early stage of endotoxemia.
(Circulation Research. 1995;76:418-425.)© 1995 American Heart Association, Inc. Articles
Inhibition of Nitric Oxide Synthesis Causes Myocardial Ischemia in Endotoxemic Rats J. A. M. Avontuur, H. A. Bruining, C. Ince
Shock. 2008 Dec;30(6):653-9. Links

Nitric oxide donors in sepsis: a systematic review of clinical and in vivo preclinical data.
Lamontagne F, Meade M, Ondiveeran HK, Lesur O, Robichaud AE.
Division of Critical Care, Department of Medicine, McMaster University, Hamilton, Ontario, Canada.
An abundant literature in the field of sepsis focuses on the role of NO. Inhibiting NO synthesis corrects certain hemodynamic parameters of septic shock but failed to improve outcome in patients. Conversely, administration of NO donors lowers blood pressure but restores microcirculatory flow in patients with sepsis. We undertook a systematic review of the literature to comprehensively summarize the results of studies exploring the effects of systemic NO donors in sepsis. We included both clinical and preclinical data. We described the details surrounding NO donor administration, and the results obtained in each study were regrouped in broad categories. In the case of animal research, we limited our data collection to in vivo protocols and described the sepsis model. Finally, we critically appraised all the studies included in the review. Overall, the reviewed publications aimed for physiopathological description rather than clinical relevance and did not meet the required criteria for extrapolation to clinical practice. With this reserve, NO donors usually improved the outcomes measured (e.g., mortality, pulmonary hypertension, tissue/organ perfusion, etc.) but also lowered blood pressure. We conclude that our findings warrant further animal experimentation designed to maximize clinical relevance.
Acad Emerg Med. 2008 May;15(5):399-413.  Links

Resuscitating the microcirculation in sepsis: the central role of nitric oxide, emerging concepts for novel therapies, and challenges for clinical trials.
Trzeciak S, Cinel I, Phillip Dellinger R, Shapiro NI, Arnold RC, Parrillo JE, Hollenberg SM; Microcirculatory Alterations in Resuscitation and Shock (MARS) Investigators.
Collaborators (2)
Rizzuto M, Zanotti S.
Department of Emergency Medicine, Division of Critical Care Medicine, University of Medicine and Dentistry of New Jersey (UMDNJ)-Robert Wood Johnson Medical School at Camden, Cooper University Hospital, Camden, NJ, USA. trzeciak-stephen@cooperhealth.edu
Microcirculatory dysfunction is a critical element of the pathogenesis of severe sepsis and septic shock. In this Bench-to-Bedside review, we present: 1) the central role of the microcirculation in the pathophysiology of sepsis; 2) new translational research techniques of in vivo video microscopy for assessment of microcirculatory flow in human subjects; 3) clinical investigations that reported associations between microcirculatory dysfunction and outcome in septic patients; 4) the potential role of novel agents to "rescue" the microcirculation in sepsis; 5) current challenges facing this emerging field of clinical investigation; and 6) a framework for the design of future clinical trials aimed to determine the impact of novel agents on microcirculatory flow and organ failure in patients with sepsis. We specifically focus this review on the central role and vital importance of the nitric oxide (NO) molecule in maintaining microcirculatory homeostasis and patency, especially when the microcirculation sustains an insult (as with sepsis). We also present the scientific rationale for clinical trials of exogenous NO administration to treat microcirculatory dysfunction and augment microcirculatory blood flow in early sepsis therapy.
Current Opinion in Critical Care:
August 2006 - Volume 12 - Issue 4 - p 303-308
doi: 10.1097/01.ccx.0000235206.92697.bf
Pharmacology, metabolism and nutrition
L-Arginine supplementation in sepsis: beneficial or harmful?
Kalil, Andre C; Danner, Robert L

Abstract
Purpose of review: Recent results are reviewed on the effects of L-arginine supplements in excess of standard nutritional practices during severe sepsis and septic shock.
Recent findings: Septic shock has been alternatively viewed as an L-arginine-deficient state or as a syndrome caused by excess nitric oxide, a vasoactive product of L-arginine metabolism. L-Arginine has many physiologic and pharmacologic effects that indicate its potential to affect survival in septic patients. Animal studies have documented immunologic effects of L-arginine and of commercial 'immune-enhancing' diets. However, survival studies in small animals have not consistently favored L-arginine. L-Arginine monotherapy in a canine model of septic shock found significant harm at infusion rates of less than twice that administered in standard formulations of total parenteral nutrition. Meanwhile, clinical studies have suffered from lack of statistical power, patient heterogeneity, randomization failures, and use of complex nutritional formulas. Meta-analyses have noted heterogeneity between the effects of immune-enhancing diets in surgical versus medical patients and mixed critically ill populations that include subjects with sepsis, indicating that these results may not be reliably pooled.
Summary: To date, published evidence has not established the safety and efficacy of L-arginine at doses above standard dietary practices in severe sepsis or septic shock.
: Crit Care Med. 2004 Oct;32(10):2135-45.
Sepsis: an arginine deficiency state?Luiking YC, Poeze M, Dejong CH, Ramsay G, Deutz NE.
		Inhibition of Nitric Oxide Synthesis Causes Myocardial Ischemia in Endotoxemic Rats J. A. M. Avontuur, H. A. Bruining, C. Ince / Circulation Research. -1995;76:418-425.
Continuous L-arginine infusion does not deteriorate the haemodynamic condition in patients with severe sepsisY Luiking1, M Poeze1, M Hendrikx et al. Critical Care 2006 10(Suppl 1):P208
Two representative tracings of coronary flow in a control (C)
and an endotoxin-treated (lipopolysaccharide [LPS]) rat heart
after inhibition of nitric oxide synthesis with
 N   -nitro- L-arginine (NNLA, 100 µmol/L) at 0 minutes and a constant perfusion pressure of 60 mm Hg.
<0.05
88 ± 4
83 ± 5
81 ± 3
78 ± 3
Stroke volume (ml/beat)
<0.05
95 ± 6
96 ± 6
101 ± 7
101 ± 6
HR (beats/min)

80 ± 4
79 ± 4
80 ± 6
75 ± 7
MAP (mmHg)
<0.01
192 ± 9
136 ± 7
86 ± 5
49 ± 2
P
1.8
1.2
0.6
Baseline

		Inhibition of Nitric Oxide Synthesis Causes Myocardial Ischemia in Endotoxemic Rats J. A. M. Avontuur, H. A. Bruining, C. Ince / Circulation Research. -1995;76:418-425.
Continuous L-arginine infusion does not deteriorate the haemodynamic condition in patients with severe sepsisY Luiking1, M Poeze1, M Hendrikx et al. Critical Care 2006 10(Suppl 1):P208
		Inhibition of Nitric Oxide Synthesis Causes Myocardial Ischemia in Endotoxemic Rats J. A. M. Avontuur, H. A. Bruining, C. Ince / Circulation Research. -1995;76:418-425.
Continuous L-arginine infusion does not deteriorate the haemodynamic condition in patients with severe sepsisY Luiking1, M Poeze1, M Hendrikx et al. Critical Care 2006 10(Suppl 1):P208
		Inhibition of Nitric Oxide Synthesis Causes Myocardial Ischemia in Endotoxemic Rats J. A. M. Avontuur, H. A. Bruining, C. Ince / Circulation Research. -1995;76:418-425.
Continuous L-arginine infusion does not deteriorate the haemodynamic condition in patients with severe sepsisY Luiking1, M Poeze1, M Hendrikx et al. Critical Care 2006 10(Suppl 1):P208
		Inhibition of Nitric Oxide Synthesis Causes Myocardial Ischemia in Endotoxemic Rats J. A. M. Avontuur, H. A. Bruining, C. Ince / Circulation Research. -1995;76:418-425.
Continuous L-arginine infusion does not deteriorate the haemodynamic condition in patients with severe sepsisY Luiking1, M Poeze1, M Hendrikx et al. Critical Care 2006 10(Suppl 1):P208
		Inhibition of Nitric Oxide Synthesis Causes Myocardial Ischemia in Endotoxemic Rats J. A. M. Avontuur, H. A. Bruining, C. Ince / Circulation Research. -1995;76:418-425.
Continuous L-arginine infusion does not deteriorate the haemodynamic condition in patients with severe sepsisY Luiking1, M Poeze1, M Hendrikx et al. Critical Care 2006 10(Suppl 1):P208
Two representative tracings of coronary flow in a control (C)
and an endotoxin-treated (lipopolysaccharide [LPS]) rat heart
after inhibition of nitric oxide synthesis with
 N   -nitro- L-arginine (NNLA, 100 µmol/L) at 0 minutes and a constant perfusion pressure of 60 mm Hg.
		Inhibition of Nitric Oxide Synthesis Causes Myocardial Ischemia in Endotoxemic Rats J. A. M. Avontuur, H. A. Bruining, C. Ince / Circulation Research. -1995;76:418-425.
Continuous L-arginine infusion does not deteriorate the haemodynamic condition in patients with severe sepsisY Luiking1, M Poeze1, M Hendrikx et al. Critical Care 2006 10(Suppl 1):P208
		Inhibition of Nitric Oxide Synthesis Causes Myocardial Ischemia in Endotoxemic Rats J. A. M. Avontuur, H. A. Bruining, C. Ince / Circulation Research. -1995;76:418-425.
Continuous L-arginine infusion does not deteriorate the haemodynamic condition in patients with severe sepsisY Luiking1, M Poeze1, M Hendrikx et al. Critical Care 2006 10(Suppl 1):P208
335,6±37,5
414,0±60,3*
710,4±111,7#
18,30±1,90
23,79±2,83*
33,71±3,99##
1363,3±81,9
1307,1±104,2
1556,7±149,2
70±1
63±2#
67±3
4,43±0,82
4,34±0,26
3,89±0,24
2,64±0,16
3,11±0,34*
2,23±0,26
27,1±1,6
23,2±2,7
19,5±3,1#
1,91±0,05
2,01±0,14
1,77±0,17
3,08±0,07
3,00±0,17
2,71±0,21
74,1±0,4
68,3±3,1
71,9±4,3
		Inhibition of Nitric Oxide Synthesis Causes Myocardial Ischemia in Endotoxemic Rats J. A. M. Avontuur, H. A. Bruining, C. Ince / Circulation Research. -1995;76:418-425.
Continuous L-arginine infusion does not deteriorate the haemodynamic condition in patients with severe sepsisY Luiking1, M Poeze1, M Hendrikx et al. Critical Care 2006 10(Suppl 1):P208
		Inhibition of Nitric Oxide Synthesis Causes Myocardial Ischemia in Endotoxemic Rats J. A. M. Avontuur, H. A. Bruining, C. Ince / Circulation Research. -1995;76:418-425.
Continuous L-arginine infusion does not deteriorate the haemodynamic condition in patients with severe sepsisY Luiking1, M Poeze1, M Hendrikx et al. Critical Care 2006 10(Suppl 1):P208


title: Випадок чи закономірність

text:
1
2
3
4
5
1
2
P(A)=1-(1-0,9)4=1-0,14=1-0,0001=0,9999.
;
.
1
2
3
Pn=n!
1
Pn=n!
2
3

4
5
2
P(A)=1-(1-0,9)4=1-0,14=1-0,0001=0,9999.
;
1
.
1
2
3
2
3
4
5
1
2
Pn=n!
1


Завдання геометричного змісту


title: Тренажер з математики. 1-2 кл. "Чарівна ромашка" Жигайло Олена Володимирівна

text:
Чарівна ромашка.ТренажерМатематика1-2 клас

Автор:
Жигайло Олена Володимирівнавчитель початкових класівВолодимирівської ОШ І- ІІІ ступенів №1Донецької області  Волноваського району
Дорогі діти!
Допоможіть комашці
розв’язати приклади
на додавання
й віднімання.
А допоможе вам
у цьому
чарівна ромашка.
Успіхів вам!

46

58

63

37

= ?

72

Використані ресурси:
http://www.allfons.ru/pic/201112/1024x768/allfons.ru-2010.jpg фон http://s02.yapfiles.ru/files/629482/bo1.gif божа корівка (сонечко) на квітці
http://img-fotki.yandex.ru/get/6206/111874181.101/0_a0874_8e22e0c8_XL божа корівка (сонечко)
http://www.dekomaster74.ru/images/upload/N_flower-008_200x200.jpg
ромашка
Спасибі Порошук І.В. за гарний майстер-клас!


title: Таблиця додавання числа 6

text:
Таблиця
додавання числа 6
3+6
9
8
10

1+6=7
2+6=8
3+6=9
4+6=10

1+6
8
7
9

1+6=7
2+6=8
3+6=9
4+6=10

4+6
9
8
10

1+6=7
2+6=8
3+6=9
4+6=10

2+6
7
8
9

1+6=7
2+6=8
3+6=9
4+6=10


title: Вправи на закріплення вивчених таблиць множення і ділення 2-6

text:
Перевіримо домашнє завдання
Що означають вислови:
-різниця чисел?
-зменшити в кілька разів?
-зменшити  на?
-частка чисел?
Математичний диктант

Вправи на закріплення вивчених таблиць множення і ділення
Соколова Надія Ігорівна КЗ «Кочетоцька санаторна школа-інтернат I-ІІІ ступенів»

Задача
6п. – 18 кг
4п. - ? Кг
1)18:6=3(кг)- важить 1 посилка
2)4•3=12 (кг)
Відповідь: 12 кілограмів.
Розв'яжемо самостійно
Розв'язання з коментуванням
Запишіть прикладом
Вправа 372 с. 64
Задача
П. – 5 л. по 2 м. та 8 л. по 1 м.
Пер. – 16 м.
З. - ?
1)5 • 2=10 (м.)
2)8 • 1 = 8 (м.)
3) 10+8=18 (м.)
4) 18-16=2 (м.)
Відповідь: 2 мотори.
Підсумок уроку-Які завдання ви сьогодні виконували?-Які з них були важчими?-Як зрічніше знаходити відповіді у виразах з діленням на число 6?
Домашнє завдання
С. 64 № 373, 374  - розв'язати задачу із записом короткої умови


Які властивості логарифмічної функції використовуються при розв'язуванні логарифмічних рівнянь і нерівностей ?


Екстрапірамідна нервова система. Мозочок. Анатомія, фізіологія, функції. Симптоми ураження.


title: Тренажер з математики 3 клас "На фермі"

text:
44 : 2
22
11
12

36 : 3
12
13
22

24 : 2
12
11
22

84 : 4
21
22
23

96 : 3
32
33
22

55 : 5
11
12
15

48 : 4
12
14
22

82 : 2
41
24
42

69 : 3
23
22
32

62 : 2
31
32
21

88 : 4
22
42
24

99 : 3
33

23
11
66 : 2
33
22
32

23
32
22

46 : 2
МОЛОДЦІ !


title: Презентація на тему: Додавання і віднімання виду 10 + 4, 14 — 4, 14 — 10

text:
13          1917            15
19    14    15   1510+4   17  8+10      16

14
18

5
5
Стільки
ж
+
10

Стільки
ж
+

Стільки ж та ще 1 яблуко
3
+
1
=

1
на 2 пове-
рхи б.
на 2 пове-
рхи б.

В и р а з и


title: Тренажер з математики 3 клас "Зоопарк"

text:
24 х 2
48
38
46

36 х 3
108
102
106

24 х 4
96
89
48

54 х 3
162
132
146

25 х 3
75
65
85

46 х 5
230
235
245

48 х 4
192
196
182

32 х 2
64
84
92

72 х 3
216
212
214

46 х 2
92
96
82

56 х 6
336
342
246

67 х 5
335

345
235
43 х 4
172
162
196

180
280
160

45 х 4
МОЛОДЦІ !


title: Застосування похідної до розв‘язування прикладних задач

text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master subtitle style
N
x
S1
S2
N
x
S1
S2
N
x
S1
S2
N
x
S1
S2
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master subtitle style
N
x
S1
S2
N
x
S1
S2
N
x
S1
S2
N
x
S1
S2
N
x
S1
S2
N
x
S1
S2


Складені задачі, що включають знаходження дробу від числа та цілого числа за його частиною.


title: СНІД – чума ХХІ століття

text:
1.
2.
3.
1.
2.
3.


Скорочення звичайних дробів


title: Софізми

text:
2 · 2 = 5 ?
2 · 2 = 5 ?

64=65 ?
S1=82=64, S2=13· 5=63

0,3

0,5

1

-1

-0,5

-0,3

3

2

1

-1

-2

-3
    2

  0,5
    -
     3
   -3
   -2

    0

  1/3

 -1/3

 -0,5


веб-квест


Діаграми


title: Розв’язування задач і вправ на побудову діаграм

text:
1; 2; 3,8; 5; 28; 0,002; 55; 0;
25%; 96; 100%;
.


звязок дії додавання і віднімання


title: Усна робота на уроках математики як засіб активізації пізнавальної діяльності учнів

text:
b
a
70°
A
B
D
1
A
     C                            B              D
70°
2
40°
 A                            D                             C
B
4
 C                                                     M
D
A
B
70°
3
1
70°
A
B
D
2
A
     C                            B              D
70°
9
140°
B
A
D
C
10
A
B
C
D
F
80°
10
B
A
K
M
C
MyTestX


title: ДІЄТОТЕРАПІЯ У ЛІКУВАННІ І ПРОФІЛАКТИЦІ ХРОНІЧНИХ ГАСТРИТІВ І ВИРАЗКОВОЇ ХВОРОБИ

text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master subtitle style


title: Таблиця додавання числа 8

text:
1
15
16
12
9
6
2
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1
15
16
12
9
6
2


Софія Київська


title: Повторення чисел 9 і 10

text:
9
4+4
3+7
10-1
2+8
5
3+1
10-5
8-6
4+3
7
2+7
8-3
6+1
8-4
8
10-2
5+2
8-5
1+4
9=3+
9=4+
9=5+
9=8+
9=7+
9=6+
10=9+
10=8+
10=7+
6
5
4
1
2
3
1
2
3
?
7
7
4


Сніданок


title: Тренажер "Разом з малюками ділимо з остачею"

text:
15.10.2012
15.10.2012


Вчитись застосовувати набуті знання з теми «Звичайні дроби» до потреб рельного життя


title: Послідовність чисел від 0 до 10. Порівняння чисел у межах 10.Складання та розв’язування задач на знаходження суми та остачі.

text:
1
4
6
7
10
2
0
5
3
8
9
6 * 6 = 0
8 * 2 = 10
2 * 3 = 5
4 * 5 = 9
7*1 = 6
9 * 2 = 7
(7)
1
4
6
7
10
2
0
5
3
8
9
6 * 6 = 0
8 * 2 = 10
2 * 3 = 5
4 * 5 = 9
7*1 = 6
9 * 2 = 7
(7)


title: Диференційна діагностика і терапія гострих кишкових розладів у дітей

text:
Salmonella typhimurium
Salmonella enteritidis
Salmonella Heidelberg
Salmonella panama
Salmonella haifa
Salmonella infantis
Salmonella anatum

6-9%
3-5%

130
175
220
110
130-170
175-200
75-100
100-125
130-170
2000
1250
25
1600
1000
20
1200
750
15
800
500
10
400
250
5
N
N
N
Salmonella typhimurium
Salmonella enteritidis
Salmonella Heidelberg
Salmonella panama
Salmonella haifa
Salmonella infantis
Salmonella anatum


title: Таблиця множення числа 8

text:
32
24
36
56
64
68
32
44
40
16
24
28
72
74
63
1
18
8
54
56
64
16
18
24
18
80
88
40
44
48


Вивчення мінливості. Побудова варіаційного ряду і варіаційної кривої.


title: Автоімунна патологія

text:
CD4
CD4
TH1
CD4
TH2
CD8
TCR
HLAII
CD28
CD86
Il2, ILI0
IL4
Th3
CD4
CD25
IgM
IgG
IL1 TNF
Th1
Th2
NK
CD16

La/SS-B
Ro/CC-A
NFAT
CD3
RIL2
TAP- MHC
CD4 (Th)
VLA-4
CD25 (R - IL1)
IL1
Th1
CD4+
Th2
CD4+
CD8+
CD4,25


Вечеря


Упорядковані підмножини даної множини. Розміщення.


title: "Звичайні дроби №2"

text:
1 : 10 = ?
1)
2)
3)
4)
5)


title: Рівняння як математична модель задачі

text:
Рівняння як математична
модель задачі
В розвитку алгебри як науки і як навчального предмета велику роль відіграла книга геніального англійського фізика і математика  І. Ньютона                  « Всеобщая алгебра», видана в 1707р.   Ця книга є продовженням і завершенням  праць Вієта, Декарта та інших вчених в справі переходу від риторичної і геометричної алгебри до символьної, сучасної алгебри.
В своїй книзі « Всеобщая алгебра» І.Ньютон називає букви, знаки дій, алгебраїчні вирази і рівняння мовою алгебри. Щоб розв'язати задачу, пише  він,треба лише «перекласти її зі звичайної мови на мову символьних виразів», мову алгебри. Переклад цей означає складання рівняння, розв'язування якого приведе до розв'язання поставленої задачі.
ПрикладУ двох цистернах зберігається 66 т бензину, причому в першій бензину в 1,2 раза більше, ніж у другій. Скільки бензину в кожній цистерні?
Нехай у другій цистерні х т бензину (І),
тоді в першій —1,2х т. У двох цистернах разом (х +1,2.x) т бензину, що за умовою доцівнює 66 т. Маємо рівняння: х + 1,2х =66, (II)
2,2х =66,                                      х =66:2,2 ,                                     х = 30. (III)
Отже, у другій цистерні було 30 т бензину, а в першій    1,2 • 30 = 36 (т).                               Відповідь. 36 т; 30 т. (IV)

I.	Невідоме позначаємо буквою.
 II.Використовуючи умову задачі, складаємо   рівняння.
III Розв'язуємо рівняння.
IV. Пояснення (інтерпретація знайдених коренів відповідно до умови задачі)

 Розв'язання:
Рівняння допомагають розшифровувати деякі історичні факти. Так розшифрована біографія старогрецького ученого, математика Діофанта ( жив 23 століття тому), про якого відомо мало. Дещо про його життя і про те, скільки років він прожив, можна судити із запису, зробленого на його могильній плиті:
Прах Діофанта гробниця ховає, вдивися — і камінь
Мудрим мистецтвом розкриває покійного вік:
З волі богів шосту частину життя був він дитина,
А ще половину шостої — стрів із пушком на щоках.
Тільки минула сьома, з коханою він одружився,
З нею п'ять років прожив, і сина діждався мудрець.
Та півжиття свого тішився батько лиш сином:
Рано могила дитину у батька забрала.
Років двічі по два батько оплакував сина.
А по роках цих сам стрів він кінець свій печальний ...
Скільки років жив Діофант?

ДІОФАНТ АЛЕКСАНДРІЙСЬКИЙ
                        (III ст.)
Для відповіді на це запитання потрібно скласти рівняння, у якому за роки математика позначити змінну х, тоді
 − був він дитина,
− стрів із пушком на щоках,
− з коханою він одружився,
− тішився батько  сином.
Врахувавши, що п'ять років
 прожив він з коханою та 4 роки
 оплакував сина, одержимо
 рівняння:
Легко підрахувати, що Діофант прожив 84 роки, але коли точно - невідомо. Час (II - III ст. н. е.) його життя визначено з непрямих розумінь.
 У ході розв'язання задачі складання таблиці є  допоміжним інструментом, що допомагає формалізувати текстову задачу, а це у свою чергу полегшує складання рівняння (математичної моделі задачі).
Задача 1. В одній шафі було в 4 рази менше книжок, ніжу другій. Коли в першу шафу поставити 17 книжок, а з другої взяти 25, то в обох шафах книг стане порівну. Скільки книжок було в кожній шафі спочатку?
Розв'язання.
Спочатку складемо таблицю:
Отже, маємо рівняння:
          х+17=4х-25

Було  Змінили    Стало
1-ша шафа

2-га шафа
х        +17        х + 17
4х        -25       4х-25
порівно
Задача 2.
 Від села до міста легковий автомобіль доїхав за 2 години, а вантажівка — за 5 годин. Знайдіть швидкість руху кожної машини, якщо швидкість вантажівки на 48 км/год менша від швидкості легкового автомобіля.

Розв'язання. Складемо таблицю:
Отже, маємо рівняння:
          2(х+48)=5х
 v (км/год)      t (год)       s (км)
х + 48          2            2(х + 48)
 х                5	        5х
порівно
Легковий
автомобіль
Вантажівка

       v (км/год)	 t (год)    s (км)      РівнянняІ       х + 2           2        2(х + 2)     3х = 2(х + 2)IІ          х             3	        3х

 Скласти задачу за  даними таблиці  та рівняння .
Розв'язати задачі :
1) З однієї станції вийшов потяг зі швидкістю
   56 км/год, а через 4 год. з іншої станції назустріч йому вийшов інший потяг зі швидкістю 64 км/год. Відстань між станціями 584 км. Скільки часу був кожний потяг у дорозі до зустрічі?
2) На першій ділянці смородини на 9 кущів більше, ніж на другій. Якщо з другої ділянки пересадити на першу 3 кущі, то на першій ділянці стане у 1,5 рази більше кущів смородини, ніж на другій. Скільки кущів смородини напершій ділянці?
Бажаю успіхів!


title: УМНОЖЕНИЕ ЧЕТЫРЁХ И ДЕЛЕНИЕ НА ЧЕТЫРЕ

text:
1    2    3    4    5    6    7    8    9
45
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
12
21
27
16
19
12
16
3
1
13
6
3
19
12
1
33
?
4
12
10
8
16
14
18
2
6
30
3
9
27
21
6
12
15
18
24
6
18
15
12
45
6
21
18
27
15
3
12
9
24
45
10
30
25
20
40
15
5
45
35
?
8
14
20
16
32
12
4
36
28
?
232
264
352
781
572
473


title: Складені задачі

text:
Тема уроку
Розв'язування складених задач різними способами.
Розв’язування рівнянь.
Знаходження периметра геометричних фігур

     ПЛАН
УРОКУ

На   подвір’ї проведемо хвилинку каліграфії .
Завітаємо до старого дуба, щоб допомогти білочці
Знайдемо стежину в лісі,  працюючи у парах.
Відвідаємо Мудру Сову і навчимось різними способами розв’язувати складені задачі
Побудуємо перехід, працюючи за варіантами.
Прокладемо шлях до школи, накресливши відрізки

 \хвилинка  каліграфії

                                                                                усний                                    рахунок

робота   в парі
   перевірка
15 дм – 10 дм                      16 міс
9 дм + 10 дм                         5 дм
1 рік + 4 міс                          49 год
2 доби + 1 год                     19 дм

розв'язання задачі

робота   за варіантами
 Домашнє     завдання

    Дякую          за плідну               роботу


title: Розв’язування задач (координати середини відрізка, відстань між двома точками)

text:
Тема уроку: Розв’язування задач. Самостійна робота.
(координати середини відрізка. Відстань між двома точками із заданими координатами)
Розв’язування задач
№1
Дано координати вершин трикутника ABC: A(4; -2), В(1; 2), С(-3; 6). Знайдіть координати точки F, яка є серединою медіани трикутника ABC, проведеної з вершини А.
№2
Дано вершини трикутника А(5; -4), В(-1; 4), С(5; 4). Знайдіть периметр трикутника ABC.
Самостійна робота


У
М
Р
М
Т
О
А
А
Т
И
И
К
Е
http://aida.ucoz.ru
К
 Усна і письмова
нумерація чисел
 першої сотні.
Випадки додавання
 і віднімання, пов’язані
 з нумерацією чисел
ІНТЕРАКТИВНА ВПРАВА
«ШКАЛА НАСТРОЮ»
ДАВАЙТЕ ЗНАЙОМИТИСЯ
Я Чомусик маленький,
 я допитливий , гарненький.
 Хочу усе я знати
 І розумником зростати.
ЗНАЙОМСТВО
З ПІДРУЧНИКОМ
Наук цариця недосяжна,
Могутня, щедра і прекрасна,
Блискуче розум розвиває,
І вірно мислити навчає.
Неперевершена її краса,
Чудова логіка струнка.
МАТЕМАТИКА
ЗВЕРНЕННЯ АВТОРІВ
С. 3
НАШІ ПОМІЧНИКИ
КАРТА ПОДОРОЖІ
В
У
М
Л
И
Я
Ц
Н
Н
О
Ж
И
И
ДАЙ НАЗВУ МНОЖИНІ
ДАЙ НАЗВУ МНОЖИНІ
ДАЙ НАЗВУ МНОЖИНІ
ОБ'ЄДНАЙ У МНОЖИНИ
СКІЛЬКИ ЕЛЕМЕНТІВ У МНОЖИНАХ?
ОБ'ЄДНАЙ У МНОЖИНИ
СКІЛЬКИ ЕЛЕМЕНТІВ У МНОЖИНАХ?
ВИДІЛІТЬ ПІДМНОЖИНИ

СКІЛЬКИ ЕЛЕМЕНТІВ У МНОЖИНАХ?
ПРАЦЮЄМО ЗА ПІДРУЧНИКОМ
С.5 №4
В
У
Ч
Л
И
Я
Ц
И
С
Е
Л
ПРОДОВЖИ РЯД
21 22  23 . . 26 27 . 29 .
41 42  . . . 46 . . 49 .
77 . 79 . 81 82 . 84 . 86 . 88
НАЗВИ СУСІДІВ
НАЗВИ ПОПЕРЕДНЄ ДО ЧИСЕЛ
НАЗВИ НАСТУПНЕ ДО ЧИСЕЛ
ПРАЦЮЄМО ЗА ПІДРУЧНИКОМ
С.5 №2, 3,6
Г
О
И
Р
А
П
Р
К
І
Л
А
Д
В
РОЗВ'ЯЖІТЬ ПРИКЛАДИ
66-21
80-40
32+12
65+5
ГРА «ПІЛОТ»

45+45
66+34
80-11
34-9
ПРАЦЮЄМО ЗА ПІДРУЧНИКОМ
С.5 №7
О
З
З
Е
Р
О
А
Д
А
Ч
Носять воду черепашки,
 Черепашкам трошки важко.
 В діжку, скільки було сили,
 20 літрів наносили.
 Мама їжу готувала,
 І 12 вже забрала.
 Запитання не змінилось:
 Скільки літрів залишилось?
8
О
З
З
Е
Р
О
А
Д
А
Ч
Світанкової пори
 Садять гай усі бобри.
 Може, гай, а може, ліс,
 9 кленів, 7 беріз,
 А вербичок 25.
 Скільки всіх їх, хочу знать.
41
О
З
З
Е
Р
О
А
Д
А
Ч
На гілках вербички
 23 синички,
 8 з них – запам'ятай –
 Полетіли десь у гай.
 А назад вернулось 3.
 Скільки стало, говори.
18
О
З
З
Е
Р
О
А
Д
А
Ч
Зводять їжачки будинок,
 Привезли вагон цеглинок:
 Є зелених там 16,
 А червоних 18.
 Порахуйте їжачкам,
 Скільки всіх цеглинок там?
34
ПРАЦЮЄМО ЗА ПІДРУЧНИКОМ
С.6 №8
ПІДКАЗКА У МАЛЮНКАХ
24
  ? НА 10          БІЛЬШЕ
  ? НА 1          МЕНШЕ

С.6 №9
ПРАЦЮЄМО ЗА ПІДРУЧНИКОМ
РОБОТА В ГРУПАХ
В
У
М
Л
И
Я
Ц
Е
Н
Т
Р
И
А
Г
О
Е
Ч
С.6 №10
М
У
А
З
Е
Й
В
И
Н
О
Ц
К
І
К
ГРА «ЗНАЙДИ ВІДМІННОСТІ»
ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ
С.6  №11, 12
НА ДОПОМОГУ
С.6 №11
? НА 5 БІЛЬШЕ
СКІЛЬКИ ВСЬОГО КВІТІВ?


title: Розв'язування задачі з буквеними даними

text:
Перевіримо домашнє завдання
Математичний диктант
Соколова Надія Ігорівна КЗ «Кочетоцька санаторна
школа-інтернат I-ІІІ ступенів»

Розв'язування  задач  з  буквеними даними

I – 6 г.
II – а г.	? кг в 2 ящ.

}

6+а (г.) – зібрали всього гарбузів.
(6+а): 2 (г.) – поклали в 1 ящик.

			ЗадачаВ першому гаражі стоїть а машин, а в другому – в 7 разів менше, ніж в другому. Скільки машин стоїть в обох гаражах.
I – а м.
II – ? в 7 р.<
}
1)а•7 (м.) - в II гаражі.
2) а•7+а (м.) -  в обох гаражах.
Розв'яжи та запиши
Повторимо таблицю множення на 7
професора Крейда
				Задача7 машин витрачають разом 63 л пального. Скільки пального витрачають а машин?
7м. – 63 л
а м. - ? л
63 : 7 • а – а машин витрачають пального.

Попрацюємо з іменованими числами за програмкою.
			Підсумок уроку-Що повторювали сьогодні?-Як слід записувати розв'язання задачі з буквою?-Що слід запам'ятати при перетворенні іменованих чисел?
Домашнє завдання
С. 72 № 424 – записати прикладом,
№ 425 – задача.
Повторити таблицю множення на 7.


title: "Вектор"

text:
Вектор
Підготувала
Учениця 5(9) класу
Чечет Аліна
Тема презентації:
Положення кожної точки траєкторії тіла кинутого горизонтально можна задати вектором положення r, який представляє собою результуюче переміщення:
r = s + h

На малюнку 0.1 :
x, y — координати тіла,
u0 — початкова швидкість тіла (м / с),
g —прискорення вільного падіння 9.81 (м/c2),
t — час руху (c)
Так як прискорення вільного падіння g і початкова швидкість тіла u0 - постійні величини, то координата y пропорційна квадрату x, тобто траєкторія руху являє собою параболу, вершина якої знаходиться в початковій точці руху.
Мал.0.1
Інтуїтивно вектор розуміється як об'єкт, що має величину, напрям і (необов'язково) точку програми. Зачатки векторного числення з'явилися разом з геометричною моделлю комплексних чисел (Гаусс, 1831). Розвинені операції з векторами опублікував Гамільтон як частину свого кватерніонів обчислення (вектор утворювали уявні компоненти кватерниона). Гамільтон запропонував сам термін вектор (лат. vector, що несе) і описав деякі операції векторного аналізу. Цей формалізм використовував Максвелл у своїх працях з електромагнетизму, тим самим звернувши увагу вчених на нове літочислення. Незабаром вийшли «Елементи векторного аналізу» Гіббса (1880-і роки), а потім Хевісайд (1903) надав векторному аналізу сучасного вигляду.
Гаусс, 1831
  Следовательно, суммарный поток напряженности электрического поля будет равен значению напряженности поля на удалении r от заряда, помноженному на площадь сферы (которая, как известно, равняется 4πr2). Иными словами, суммарный поток будет равен:
4πr2 × kq/r2 = 4πkq
Это и есть теорема Гаусса.

Гіббса (1880-ті роки)
Вскоре вышли «Элементы векторного анализа» Гиббса (1880-е годы), а затем Хевисайд (1903) придал векторному исчислению современный вид. Уже в работах Максвелла кватернионная терминология почти отсутствует, фактически заменённая на чисто векторную. Термин «векторный анализ» предложил Гиббс (1879) в своём курсе лекций.
Хевісайд (1903)
Хевісайд розвинув ідею іоносфери, передбачивши існування шару Кеннеллі - Хевісайда. Хевісайд розробив теорію ліній передач (відому як «телеграфні рівняння»). Хевісайд незалежно ввів вектор Пойнтінга і за три роки до Лоренца знайшов вираз для сили Лоренца.
   Алгоритм применения векторов при решении геометрических задач состоит из следующих  этапов:
Выясняем, является ли рассматриваемая задача аффинной или метрической.
Если задача аффинная, то, как правило, выбираем произвольный базис или вводим в рассмотрение наименьшее количество векторов, через  которые можно выразить все интересующие нас векторы. Если же задача метрическая, то, как правило, выбираем ортонормированный базис.
Все, что дано в задаче, записываем с помощью векторов.
Все, что необходимо найти или доказать, записываем с помощью векторов.

Из приведенного алгоритма видно, что если задачу можно перевести на язык векторов, то она решается с помощью векторов. И для успешного использования векторной алгебры к решению геометрических задач необходимо уметь переводить геометрические факты на язык векторов или на языке координат.


title: "Відсотки"

text:
1
2
3
4
1% = 0,01
1% = 0,001
1% = 0,1
1% = 1
2
1
3
4
0,008
0,08
8
0,8
4
2
3
1
7%
0,07%
0,7%
70%
3
2
1
4
30%
0,3%
3%
0,03%
2
1
3
4
300
3
3 000
30
3
2
1
4
160
16
1,6
0,16
1
2
3
4
45
4,5
60
0,45
4
2
3
1
4,2
21
0,21
2,1
4
2
3
1
0,9
9
10
90
2
1
3
4
 120
1200
12000
1,2
2
1
3
4
70
700
7
7000
4
2
3
1
1
2
3
4
2,4
24
0,24
240
3
2
1
4
0,049
0,49
49
4,9
1
2
3
4
40
20
30
60
3
2
1
4
3
4
1
2
3840
4000
4100
3940


title: Таблиця віднімання числа 3

text:
Таблиця
віднімання
числа 3

8-3
4
5
6

10-3=7
9-3=6
8-3=5
7-3=4
6-3=3
5-3=2
4-3=1

4-3
2
1
3

10-3=7
9-3=6
8-3=5
7-3=4
6-3=3
5-3=2
4-3=1

5-3
1
3
2

10-3=7
9-3=6
8-3=5
7-3=4
6-3=3
5-3=2
4-3=1

10-3
7
5
6

10-3=7
9-3=6
8-3=5
7-3=4
6-3=3
5-3=2
4-3=1

7-3
3
4
6

10-3=7
9-3=6
8-3=5
7-3=4
6-3=3
5-3=2
4-3=1

9-3
7
5
6

10-3=7
9-3=6
8-3=5
7-3=4
6-3=3
5-3=2
4-3=1

6-3
4
3
2
10-3=7
9-3=6
8-3=5
7-3=4
6-3=3
5-3=2
4-3=1


title: Усна і письмова нумерація чисел у межах 100. Випадки додавання і віднімання, повязані з нумерацією чисел

text:
УРОК МАТЕМАТИКИ
3 КЛАС

ОЛІФІРЕНКО Надія Михайлівна
Вчитель початкових класів Жовтневої ЗОШ І-ІІІ ст.

НУМЕРАЦІЯ ЧИСЕЛ У МЕЖАХ 100. ПЕРЕСТАВНИЙ І СПОЛУЧНИЙ ЗАКОНИ ДОДАВАННЯ.

Мета: формувати вміння застосовувати переставний і сполучний закон додавання, розвивати мислення, математичне мовлення, виховувати увагу, культуру відповіді.
Урок почнемо без зупинки
З еаліграфічної хвилинки
5, 10, 15, 20, …, …, …, … .
2, 4, 6, 8, 10, …, …, …, … .
3, 6, 9, …, …, …, …, …, … .
Скільки морквинок на малюнку, якщо у пучку їх десять?

Назвіть усі числа від 20 до 43, від 45 до 61, від 63 до 93.
Назвіть сусідів числа 69.
Назвіть числа п'ятого десятка.
У Лунтика було 3 монети по 50 копійок . Він витратив 40 копійок. Скільки грошей залишилось у Лунтика?

Складіть і запишіть рівності

1 + 32 = 32 + 1
1 + 10 = 10 + …
2 + 8 = 8 + …
12 + 6 = … + 12
… + 8 = 8 + 1
… + 15 = 15 + 5
17 + … = 3 + 17

Розв'яжіть з коментуванням. Обчисліть зручним способом.
3 + 12 + 8 =
7 + 3 + 17 =
41 + 5 + 9 =
10 +9 + 20 =
24 + 5 + 6 =
9 + 90 + 1 =
32 + 7 + 8 =
54 + 1 + 6 =

Фізкультхвилинка
для очей

Розв'яжіть задачу

Летіло – 45 качок
На болоті – 15 качок і 22 качурі на   ? >

Накресліть прямокутник із сторонами 3 і 5 см і обчисліть  його периметр.

Що таке периметр?
Молодці! До побачення!


title: Диференційна діагностика діарейного синдрому

text:
Second Quarter Widget Sales

Objectives
Second quarter sales
Actual sales compared to predicted sales
Have we reached our goals?
What needs to be implemented in order to increase sales?
Question and Answer

Second Quarter Widget Sales
Budget
Sales Per Widget

Questions and Comments


Таблиця множення числа 2


title: Тренажер з математики 3 клас "Казка"

text:
900 : 3
300
200
30

500 : 5
100
110
150

40 . 4
160
120
80

120 : 6
20
40
60

480 : 6
80
90
70

400 : 8
50
60
20

360 : 6
60
32
66

30 . 7
210
180
240

630 : 9
70
60
80

60 . 7
420
460
480

40 . 7
280
320
210

800 : 2
400

200
40
600 : 3
200
300
150

300
500
200

60 . 5
МОЛОДЦІ !


title: Таблиця множення числа 5

text:
25
20
35
15
5
10
10
20
15
35
25
45
45
20
35
15
20
35
40
30
35
15
20
35
40
25
45
40
50
55


title: Презентація на тему: Назви чисел при діленні. Зв’язок між діями ділення і множення

text:
    Карлсон –
     учень
КНЗ « Христофорівська загальноосвітня школа 1-3 ступенів»
Тренажер з таблиць множення та ділення на 2
Автор роботи – учитель початкових класів
Черепанова Таміла Миколаївна

Таблиця множення і ділення на 2
Множення на 2
Ділення
на 2
  Ай-я-яй!

2 ∙ 6 =
12
14
Чудово!
Ну і ну!
16
10
8

  Ай-я-яй!

2 ∙ 8 =
16
4
Чудово!
Ну і ну!
6
18
8

  Ай-я-яй!

2 ∙ 4 =
8
12
Чудово!
Ну і ну!
14
18
4

  Ай-я-яй!

2 ∙ 5 =
10
14
Чудово!
Ну і ну!
16
8
6

  Ай-я-яй!

2 ∙ 7 =
14
12
Чудово!
Ну і ну!
8
4
18

  Ай-я-яй!

2 ∙ 2 =
4
16
Чудово!
Ну і ну!
8
6
10

  Ай-я-яй!

2 ∙ 9 =
18
14
Чудово!
Ну і ну!
4
6
10

  Ай-я-яй!

2 ∙ 3 =
6
12
Чудово!
Ну і ну!
4
8
20

  Ай-я-яй!

2 ∙ 10 =
20
14
Чудово!
Ну і ну!
12
10
2

  Ай-я-яй!

2 ∙ 1 =
2
6
Чудово!
Ну і ну!
10
12
8

  Ай-я-яй!

20 : 2 =
10
18
Чудово!
Ну і ну!
14
6
8

  Ай-я-яй!

2 : 2 =
1
14
Чудово!
Ну і ну!
12
8
10

  Ай-я-яй!

8 : 2 =
4
12
Чудово!
Ну і ну!
10
6
14

  Ай-я-яй!

12 : 2 =
6
16
Чудово!
Ну і ну!
10
8
18

  Ай-я-яй!

18 : 2 =
9
14
Чудово!
Ну і ну!
8
6
12

  Ай-я-яй!

4 : 2 =
2
18
Чудово!
Ну і ну!
8
4
16

  Ай-я-яй!

14 : 2 =
7
12
Чудово!
Ну і ну!
10
6
14

  Ай-я-яй!

10 : 2 =
5
1
Чудово!
Ну і ну!
3
8
10

  Ай-я-яй!

6 : 2 =
3
10
Чудово!
Ну і ну!
2
6
12

  Ай-я-яй!

16 : 2 =
8
14
Чудово!
Ну і ну!
4
12
2


title: РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ І ВПРАВ НА ВСІ ДІЇ З ЦІЛИМИ І ДРОБОВИМИ ЧИСЛАМИ

text:
РОЗВ”ЯЗУВАНЯ ЗАДАЧ  І ВПРАВ НА ВСІ ДІЇ З ЦІЛИМИ  ТА ДРОБОВИМИ ЧИСЛАМИ
«Знайди помилку»
Завдання 571
5
2
1
«Знайди помилку»
Завдання 577
91(6)
«Знайди помилку»
Задача 582
9,525
9,525

         •
         •
▬▬
▬▬
▬▬
▬▬
▬▬
4
4
4
4
0,4
1
1
1
4
7
7
7
2
7
4
7
1
1
7
16
49
4
49
8
7
10
7
16
7
Знайдіть таке значення х, щоб рівність була правильною
х : х = 1.
;
2 станція «Третій зайвий»
Вибери зайве, поясни  чому.
1)  ▬▬ ;  ▬▬ ;  ▬▬ ;
5
1
8
2
5
5
2
3
6
5
2)  ▬▬ ;  ▬▬ ;  ▬▬
3)  ▬▬ ;  ▬▬ ;  ▬▬ ;
4)  ▬▬ ;  ▬▬ ;  ▬▬
100
3
6
4
9
25
1
9
4
4
1
1
9
1
Єгипетські дроби були винайдені і вперше використані в стародавньому Єгипті. Одним з перших відомих згадок про єгипетські дроби є
Математичний папірус Ринда - давньоєгипетське навчальний посібник з арифметики і геометрії періоду Середнього царства, переписаний близько1650 до н. е. переписувачем на ім'я Ахмеса на сувій папірусу довжиною 5,25 м і шириною 33 см.

Для обчислень з дробами вавилоняни складали величезні таблиці, які виражали основні дроби в дробах зі знаменником 60.

Першим європейським вченим, який став ви-користовувати і розповсюд-жувати сучасний запис дробів, був італійський купець і мандрівник, син міського писаря Фібоначчі (Леонардо Пізнанський) У 1200 році. Він увів слово „дріб”. Назву „чисельник” і „знаменник” увів у ХІІІ ст. Максим Плануд – грецький монах, учений-математик.
Дроби на Русі в XVII столітті називали долями, пізніше «ламаними числами». В давніх рукописах  знаходимо наступні назви дробів:
1/2 - половина, полтина
1/3 – третина
1/4 – четь
1/6 – пів-третина
1/8 – пів-четь
1/12 –пів-пів-третина
1/16 - пів-пів-четь
1/24 – пів-пів-пів-третина (мала третина)
1/32 – пів-пів-пів-четь (мала четі)
1/10 - десятина
4 станція « Ти мені – я тобі»

Людина подібна до дробу: в знаменнику – те, що вона про себе думає; в чисельнику – те, що є насправді. Чим більше знаменник – тим менше дріб.
Л. Толстой


title: Таблиця віднімання числа 2

text:
ТАБЛИЦЯ
ВІДНІМАННЯ
ЧИСЛА 2
3-2
2
1
3
10-2=8
9-2=7
4-2=2
5-2=3
6-2=4
7-2=5
8-2=6
3-2=1

8-2
7
5
6
10-2=8
9-2=7
4-2=2
5-2=3
6-2=4
7-2=5
8-2=6
3-2=1

4-2
2
1
3
10-2=8
9-2=7
4-2=2
5-2=3
6-2=4
7-2=5
8-2=6
3-2=1

10-2
8
9
7
10-2=8
9-2=7
4-2=2
5-2=3
6-2=4
7-2=5
8-2=6
3-2=1

5-2
4
2
3
10-2=8
9-2=7
4-2=2
5-2=3
6-2=4
7-2=5
8-2=6
3-2=1

7-2
6
5
4
10-2=8
9-2=7
4-2=2
5-2=3
6-2=4
7-2=5
8-2=6
3-2=1

9-2
6
5
7
10-2=8
9-2=7
4-2=2
5-2=3
6-2=4
7-2=5
8-2=6
3-2=1

6-2
3
4
5
10-2=8
9-2=7
4-2=2
5-2=3
6-2=4
7-2=5
8-2=6
3-2=1


title: Задачі про овочі та фрукти

text:
Задача 1
  Щоб зварити варення взяли 64 кг цукру, а слив – у 4 рази менше. Яка вага цукру і слив разом ?
1). 64 : 4 = 16 (кг) – сливи.
2). 64 + 16 = 80 (кг)
Відповідь: разом 80 кг
Задача 2
 У крамниці до обіду продали 3 ящика печива по 15 кг кожний, а після обіду – продали 4 таких самих ящики. Скільки кілограмів печива продали за цілий день ?
1). 15 . 3 = 45 (кг) – до обіду.
2). 15 . 4 = 60 (кг) – після обіду.
3). 45 + 60 = 105(кг)
Відповідь: за день продали 105 кг
Задача 3
Дві бригади зібрали 7 однакових корзин моркви. Перша бригада зібрала 36кг, а друга 48кг моркви. Скільки корзин моркви зібрала кожна бригада?
1).  36+48=84 (кг) - моркви зібрали 2 бригади.
2).  84:7=12 (кг) - моркви в одній корзині.
3).  36:12=3 (к.) - зібрала 1 бригада.
4).  48:12=4(к.) – зібрала 2 бригада.
Відповідь: 1-а бригада зібрала 3 корзини моркви, 2-а бригада зібрала 4 корзини моркви.
Задача 4
  У 9 однакових ящиках було 135 кг капусти. Скільки кілограмів капусти було в 6 ящиках ?
1). 135 : 9 = 15 (кг) – 1 ящик.
2). 15 . 6 = 90 (кг)
Відповідь: в 6 ящиках – 90 кг капусти.
Задача 5
  У 8 однакових діжках 96 кг огірків. Скільки кілограмів огірків у 5 таких діжках?
1). 96 : 8 = 12 (кг) – 1 діжка.
2). 12 . 5 = 60 (кг)
Відповідь: у 5 діжках – 60 кг огірків.
Задача 6
  За 3 дні зібрали 900 кг черешні. Першого дня зібрали третину всієї черешні, другого дня зібрали 110 кг, а третього дня зібрали решту. Скільки кілограмів черешні зібрали третього дня?
1). 900 : 3 = 300 (кг) – зібрали першого дня.
2). 300 + 110 = 410 (кг) – зібрали за 2 дні.
3). 900 – 410 = 490 (кг)
Відповідь: третього дня зібрали 490 кг черешні.
1). 912 : 3 = 304 (кг) – зібрали з 2 ділянки.
2). 912 + 304 = 1216 (кг) – зібрали з двох ділянок.
3). 1216 : 8 = 152 (ящ.)
Відповідь: знадобилося 152 ящики.

Задача 7
  Фермери з першої ділянки зібрали 912 кг помідорів, а з другої в 3 рази менше, ніж з першої. Всі помідори вони розклали в ящики, по 8 кг у кожний. Скільки ящиків знадобилося?
Задача 8
 До магазину  привезли 10 коробок с пастилою, по 24  кг в кожній коробці, а зефіру в 4 рази більше, ніж пастили. На  скільки менше привезли пастили, ніж зефіру?
1). 24 . 10 = 240 (кг) – привезли пастили.
2). 240 . 4 = 960 (кг) – привезли зефіру.
3). 960 – 240 = 720 (кг)
Відповідь: на 720 кг менше.
Задача 9
  На овочевий склад привезли 512 кг яблук, по 32 кг в ящику, і 864 кг груш, по 48 кг в ящику. Скільки всього ящиків з фруктами привезли на склад?
1). 512 : 32 = 16 (ящ.) – з яблуками.
2). 864 : 48 = 18 (ящ.) – з грушами.
3). 16 + 18 = 34 (ящ.)
Відповідь: всього привезли 34 ящики.
Задача 10
  На кондитерській фабриці розклали в коробки 840 шоколадних цукерок з горіхами, по 24 цукерки в кожну коробку, і 918 цукерок з варенням, по 18 цукерок в кожну коробку. Скільки всього коробок з цукерками підготували на фабриці?
1). 840 : 24 = 35 (к.) – з горіхами.
2). 918 : 18 = 51 (к.) – з варенням.
3). 35 + 51 = 86 (кг)
Відповідь: всього підготували 86 коробок.
Задача 11
  До кондитерської завезли 6 кг чорного шоколаду по ціні 14 грн. за 1 кг і 8 кг білого шоколаду по ціні 34 грн. за 1 кг . Скільки грошей заплатили за всю покупку?
1). 14 .  6 = 84 (грн.) – чорний шоколад.
2). 34 . 8 = 272 (грн.) – білий шоколад.
3). 84 + 272 = 356 (грн.)
Відповідь: всього заплатили 356 грн.
Задача 12
  На виготовлення маринаду для соління взяли 72 кг солі, а води – на 24 кг більше. У скільки разів солі взяли менше, ніж води?
1). 72 + 24 = 96 (кг) – вода.
2). 96 : 24 = 4 (р.)
Відповідь: у 4 рази менше.
Задача 13
  Купили 46 банок полуничного варення по 15грн. за кожну  і 27 банок яблучного повидла по 9 грн. за банку. Скільки всього заплатили грошей ?
1). 15 . 46 = 690 (грн.) – за полуничне варення.
2). 9 . 27 = 243 (грн.) – за яблучне повидло.
3). 690 + 243 = 933 (грн.)
Відповідь: всього заплатили 933 грн.
Задача 14
  Овочевий завод  закупив для соління огірки і помідори. Огірків купили 1140 кг, це у 3 рази більше, ніж помідорів. Скільки всього кілограмів овочів закупив завод?
1). 1140 : 3 = 380 (кг) – помідори.
2). 1140 + 380 = 1520 (кг)
Відповідь: всього закупив завод  1520 кг овочів.


title: Вивчення чисел першого десятка

text:
Вивчення чисел першого десятка
  (наочний матеріал)

Математика.1 клас
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10


title: «Умножение четырех и деление на четыре»

text:
Урок математики в 3 классе
«Умножение четырех и деление на четыре»
Учитель Самойленко Людмила Анатольевна, старший учитель,
ДУВК № 114

«ЧЕЛОВЕКА ДОЛЖЕН ВДОХНОВИТЬ ЧЕЛОВЕК»
(Шота Амонашвили)
"РЕБЕНОК - НЕПРИЗНАННЫЙ ГЕНИЙ СРЕДЬ БУДНИЧНО СЕРЫХ ЛЮДЕЙ» (М. Волошин)
"ШКОЛА - ЭТО ОГРОМНЫЙ САД. ДЕТИ - ЭТО ЦВЕТЫ. УЧИТЕЛЬ - ЭТО САДОВНИК, ВНОСЯЩИЙ СЕМЕНА ЗНАНИЙ, КОТОРЫЕ ПОТОМ ВЫРАСТАЮТ И ДАЮТ СВОИ ПЛОДЫ".
ДЕРЖАВНИЙ СТАНДАРТпочаткової загальної освіти
Метою освітньої галузі “Математика” є формування предметної математичної і ключових компетентностей, необхідних для самореалізації учнів у швидкозмінному світі.
Для досягнення зазначеної мети передбачається формування:
цілісного сприйняття світу, розуміння ролі математики у пізнанні дійсності; готовності до розпізнавання проблем, які розв’язуються із застосуванням  математичних методів, здатності розв’язувати сюжетні задачі, логічно міркувати, обґрунтовувати свої дії та виконувати дії за алгоритмом;
        вміння користуватися математичною термінологією, знаковою і графічною інформацією; орієнтуватися на площині та у просторі; застосовувати обчислювальні навички у практичних ситуаціях і розуміти сутність процесу вимірювання величин;
інтересу до вивчення математики, творчого підходу та емоційно-ціннісного ставлення до виконання математичних завдань; уміння навчатися.
В освітній галузі виділяються такі змістові лінії: числа, дії з числами; величини; математичні вирази, рівності, нерівності; сюжетні задачі; просторові відношення, геометричні фігури; робота з даними.

ДЕРЖАВНИЙ СТАНДАРТпочаткової загальної освіти
Ведущие характеристики выпускника начальной школы:
Способность самостоятельно мыслить, анализировать любой вопрос;
Умение строить высказывания, выдвигать гипотезы, отстаивать выбранную точку зрения;
Наличие представлений о собственном знании и незнании.

Физиологические и интеллектуальные особенности учащихся
Тема
Цели и задачи
Содержание урока
Средства обучения
Методы
Результативность
Рефлексия

Урок изучения нового материала на основе раннее изученного.
Основа для изучения тем «Умножение на 5,6,7,8,9»
Ученик – активный участник учебного процесса
Цель:
составить таблицы умножения четырёх и на четыре, рассматривать соответствующие случаи деления, решать простые и составные задачи на сравнение; развивать способность рассуждать, анализировать, делать выводы; воспитывать интерес к математике, экономное отношение к расходованию времени
Этапы урока:
Орг.момент
Актуализация знаний;
Изучение нового материала;
Закрепление, обобщение полученных знаний;
Углубление знаний и умений по изученной теме;
Оценивание деятельности учащихся;
Информирование  о домашнем задании, инструктаж по его выполнению;
Подведение итогов.
Оборудование (средства):
Учебник;
Мультимедийный проектор;
Карточки;
Листы индивидуальной работы
Формы работы:
Вступительное слово учителя;
Устный  опрос;
Проблемное задание;
«Я думаю так»;
Математический диктант;
Творческая работа;
Устное сообщение , подготовленное учащимся;
Физкультминутка;
«Математика в литературе»;
Самостоятельтая работа;
Решение задач по краткой записи;
«Микрофон» ;
Математическая игра «Магические квадраты».
Музыка
Интеграция
 (межпредметные связи)
Литература
История
Живопись
мультипликация
Информатика
МАТЕМАТИКА
Тема
Цели и задачи
Содержание урока
Средства обучения
Методы
Результативность
Рефлексия


title: Розв'язування рівнянь і задач

text:
Розв'язування рівнянь і задач
Усні вправи
Розв'яжіть рівняння

Спростіть вираз

Відомо, що
а + b + с = 3
а + b =
 b + с =
Знайдіть а, b, с.

Знайдіть корінь рівняння

Розв'яжіть задачу, склавши рівняння
Якщо невідоме число додати до            , а

від   здобутої суми відняти        , то

дістанемо          .

Знайдіть невідоме число.

Одне число більше від іншого на        , а їх сума         . Знайдіть ці числа.

Одна сторона трикутника дорівнює        дм, друга на       дм менша, а третя на     дм більша за першу. Знайдіть периметр трикутника.

Двоє робітників повинні виконати виробниче завдання. Першийробітник, працюючи один, може виконати завдання за 5 днів; другий,працюючи один, виконує його за 4 дні. Яку частину завдання їм залишиться виконати після одного дня їх сумісної роботи?

Один кран наповнює бак за 9 хв, другий — за 6 хв. Яка частина бака залишиться незаповненою після 1 хв спільної роботи кранів?


title: Розв’язування рівнянь і задач


title: Розв'язування квадратних нерівностей

text:
Розум полягає не лише в знаннях, а й у вмінні застосовувати ці знання.
				Аристотель
5відкритий

Розв’язування
нерівностей
Тема уроку
Узагальнити і систематизувати вміння  та навички учнів  в  в роз‘язуванні квадратних нерівностей.
1  Повторити графічний спосіб
2  Удосконалити  «метод інтервалів»
Мета уроку:
3  Повторити  властивості функцій
Повторення
Нагадаємо властивості функції
Нулі функції

-5
-4
-2
-5
-1
1
3
4
7
5
2
- 3
ПРОМІжКИ ЗНАКОСТАЛОСТІ
Проміжки зростання і спадання
Область визначення функції
Множину значень функції
Повторення
Графічний метод
Нагадаємо алгоритм  рішення квадратних нерівностей

Х
У
1
1
-2
2
3
-1

Розв‘яжіть нерівність
х(х- 4)>0.
Усно:
4
Побудуємо ескіз графіка  f(x) = х(х- 4)- парабола, вітки спрямовані  вгору

1

2  Нулі функції
Д = (-∞;+∞)

Х = 0 , х = 4
+
+

Д  = 25 – 32 < 0,   точок перетину з вісю   Х не має.
Відповідь:  Розв‘язків не має

Відповідь: х= - 1

Відповідь: х – будь – яке число
Метод інтервалів
Нагадаємо алгоритм  рішення квадратних нерівностей
Щоб розв’язати  нерівність  f(x) >0,        f(x) <0     Методом інтервалів, потрібно:

1. знайти область визначення функції y=f(x);
2. знайти значення х, при яких функція дорівнює нулю (знайти всі нулі функції): f(x)=0;
3. розбити область визначення на проміжкинем 4. визначити знак f(x) на кожному з утворених проміжків;
5. об’єднати проміжки, на яких функція f(x) задовольняє нерівність, у множину розв’язків.
Розв‘яжіть нерівність:
(x − 2)(x + 7) < 0
Працюємо по методу інтервалів.
Крок 1: Розглянемо функцію f(x) = (x − 2)(x+ 7)
Д (f) = R
Крок 2  Знайдемо нулі функції  (x − 2)(x + 7) = 0
х- 2 = 0 ⇒ x = 2;
x + 7 = 0 ⇒ x = −7.
Крок 3

+
+
-
-7
2
Відповідь     (-7; 9)
Розв΄яжіть нерівність:
(х+3)(х-0,5)(х-5)>0
1)   f(x) = (х+3)(х-0,5)(х-5)
D(f)=R
2)   Знайдемо нулі функції:   (х+3)(х-0,5)(х-5) = 0
Х= - 3,   х= 0,5,    Х=5

- 3
0,5
5
х

-

+
+
-
3)

Будь уважним!
Самостійна робота:
2)*
Підсумок уроку
У чому полягає «метод інтервалві» ?
Чи навчився ти розв΄язувати нерівності другого степеня з однією змінною?
Домашне завдання:  №497;  №499(б,в);
повт. №512(б)

Спасибо  за увагу!


title: Склад числа 10

text:
5 + 5
11
10
9

10 – 2
7
8
9

3 + 7
11
10
12

10 – 5
6
5
4

2 + 8
11
10
9

10 – 3
6
7
8

4 + 6
11
10
8

1 + 9
11
10
12

10 - 4
8
6
7

10 – 7
2
3
4

10 – 8
3
2
1

ДЯКУЄМО!


title: Розв'язування квадратних рівнянь

text:
Проектна робота “Способи розв’язування квадратних рівнянь”
Підготували учні 8 класу
Лукашик В.
Фартушна Т.
Янєв В.
 1.Означення квадратного рівнян-
       ня.
 2. Види квадратних рівнянь.
 3. Історичні відомості.
 4. Способи розв’язування квад-
        ратних рівнянь.

Зміст
Квадратним рівнянням називається рівняння виду  ax2+bx+c=0, де x-змінна, a,b,c-деякі числа, причому a≠0.
a; b; c – коефіцієнти квадратного рівняння,
a – перший або старший коефіцієнт,
b – другий коефіцієнт,
C – вільний член.
Наприклад: -3x2+7x-4=0; 2x2-32=0; 3x2-12x=0;
Будь-яке квадратне рівняння має:
або два дійсних корені;
або два однакові корені (тобто, по суті, один);
або взагалі не має дійсних коренів.
Означення
Види квадратних
рівнянь
        Повні квадратні рівняння

       Зведені квадратні рівняння

                            Неповні квадратні рівняння
  b=c=0                                     b=0, c                     c=0, b

Історичні відомості
   Квадратні рівняння вміли розв’язувати вавілоняни близько 2000 років до н. е. відомо, що їхні методи розв’язання майже збігаються із сучасними. Проте невідомо, яким чином вавилоняни дійшли до цих методів: майже на всіх знайдених до того часу клинописних текстах збереглися лиш вказівки до знаходження коренів рівнянь і немає ані найменшої згадки про від’ємні числа і про загальні методи розв’язування рівнянь.
    В стародавній Греції квадратні рівняння розв’язувалися за допомогою геометричних побудов. Методи, які не пов’язувалися з геометрією, вперше наводить Діафант Александрійський у ІІІст.

У своїх книгах “Арифметика” він наводить приклади розв’язування неповних квадратних рівнянь. Його книги з описом способів розв’язування повних квадратних рівнянь до нашого часу не збереглися.
  Загальне правило розв’язування квадратних рівнянь було сформульоване німецьким математиком М. Штифелем (1487 – 1567).
  Виводом формули загального розв’язку  квадратних рівнянь займався Франсуа Вієт. Він же й вивів формули залежності коренів рівняння від коефіцієнтів у 1591 році. Після праць нідерландського математика А. Жираре (1595 – 1632), а також Декарта і Ньютона спосіб розв’язання квадратних рівнянь  набув сучасного вигляду.
Способи розв’язування
квадратних рівнянь
1сп. За загальною формулою
ax2+bx+c=0, a≠0.
Обчислюємо значення дискримінанта, таким для нього є вираз

2сп. Корені квадратного рівняння, якщо другий
Коефіцієнт парне число
ax2+bx+c=0, a≠0, b=2k,
Формули значно спрощуються:

3 сп. Розв’язування неповних квадратних рівнянь

4сп. Використання окремих
випадків співвідношень коефіцієнтів

1) Корені квадратного рівняння в якому сума старшого  коефіціента і вільного члена дорівнюе другому коефіціенту.
Якщо у квадратному рівнянні
.Наприклад: 25 x2+42x+17=0
Виконуються умови:  a+c=b,  25+17=42,  то  x1=-1; x2=-
Відповідь:-1;-

2)Якщо у квадратному рівнянні                                       ,
a+b+c=0, то коренями такого рівняння буде число
 1 і число
Наприклад
                     a=17, b=16 c=-33
Виконується умова:  a+b+c=0,  17+16-33=0
Тому  x1=1; x2=
Відповідь: 1;
Корені квадратного рівняння,
 сума  всіх коефіціентів
 якого дорівнюе нулю.
5сп. Використання формули квадрата     .                  суми (різниці)
Якщо ліва частина  квадратного рівняння  має вигляд

то  за формулою квадрата суми (різниці) можемо
записати
Наприклад:

6сп. За допомогою прямої і оберненої теореми  Вієта.
За теоремою Вієта будь-яка пара чисел

 є коренями рівняння
Підбирають усно числа, які є коренями рівняння допоможе пряма теорема Вієта. За її допомогою можна визначити знаки коренів, не знаючи самих коренів.

що є розв’язком системи :
Побажання:
Рівняння-це не просто рівність
 З однією змінною чи кількома .
  Рівняння-це думок активність ,
 Це інтелекту боротьба.
 То ж будьте творчими, активно розвивайтесь,
Долайте труднощі у своєму житті,
Але з рівняннями ,прошу не розлучайтесь,
Вони послужать вам ще в майбутті.


title: Вправи на застосування таблиці додавання та віднімання 2. Збільшення та зменшення числа на декілька одиниць. Складення і розв`язування задач

text:
Технологічний прийом«ТРАФАРЕТ»
ЩО ПОТРІБНО
ОРГАНІЗМАМ
ДЛЯ ЖИТТЯ?

Перевірка

авто
світло
вода
тепло
пенал
олівець
повітря
Поживні
речовини
книга

Перевірка

пісок
мама
тепло
ковдра
повітря
зорі
вода
місток
світло

Перевірка

людина
ліки
вода
липа
тепло
гриби
світло
бджола
сонце

повітря
олія
вода
ліки
золото
тепло
Корисне
харчування
автобус
гроші

Перевірка

СПАСИБІ!


title: Склад числа 7. Дні тижня . Кількісна й порядкова лічба. Написання цифр.

text:
Міркуємо – швидко!
Відповідаємо – правильно!
Лічимо – точно!
Пишемо – гарно!

1
2
3
7
6
5

4

1
2
3
7
6
5
4

1
2
3
7
6
5
4

1
2
3
7
6
5
4

1
2
3
7
6
5
4

1
2
3
7
6
5
4
Гра “Весела лічба”

6+1
1+6
5+2
2+5
4+3
3+4
1
2
3
4
5
6
6
5
4
3
2
1

Гра “Доміно”

Робота
з підручником
1
2
3
7
4
5
6
7
Молодці!


title: Таблиця додавання числа 7

text:
Допоможіть
Снігуроньці
прикрасити ялинку
2+7
1+7=8
2+7=9
3+7=10
МОЛОДЦІ
1+7
1+7=8
2+7=9
3+7=10
МОЛОДЦІ
3+7
1+7=8
2+7=9
3+7=10
МОЛОДЦІ


Звідки до нас прийшла нумерація натуральних чисел? Що ми знаємо про десятковий запис натуральних чисел?
Урок для 5 класу, розроблений
Рафальською Оксаною Дмитрівною вчителем математики Новобузької  ЗОШ І – ІІ ст. № 4, Миколаївської області
Життя в печерах
Полювання на тварин
 Племена бакаїрі (Бразилія)
Племена зулусів
Рахунок за допомогою рук
Племена майя
Індійські племена таманак (Оріноко)
Слово «цифра» походить від арабського as – sifr – порожнє місце5 2                         9
Один з трьох божеств: Сонце
Три божества Єгипту
Богиня мисливства - Діана
Бог Шива
Три богатирі
Зіркові старці (бог Фун – син, бог Лу – син, бог Шоу - син)
12 планет Всесвіту
Будинок № 13
12 послідовників
Чайні сервізи на 12 персон
Годинник має 12 годин
Карл IV
Отто Бісмарк
Лічба за допомогою підручних засобів

         камінці                                  зернини

                              черепашки
Письмо єгиптян: жаба - 1000000
Квітка лотоса - 1000
Згорнутий пальмовий листок - 100
Клинопис
Клинопис
Письмо племені майя
Індійська нумерація
Єгипетська нумерація
Старослов’янська нумерація
Слов'янська нумерація
Леонтій Магницький
Римська нумерація
Збереглася на годинниках
Арабська нумерація
І система числення
Ал - Хорезмі
Леонардо Пізанський (Фібаначчі)
П'єр Лаплас
Числа часто використовувалися на монетах
Гра “ Бліцтурнір ”
Перевести римське число в десяткове: ХХХІІ; ММІІІ; DXL.
Записати десяткове число римськими цифрами: 1012; 2049; 55.
Скільки чисел стоїть у натуральному ряді між числами 10 і 29?
Яка цифра не може стояти першою у записі натурального числа?
Запишіть усі трицифрові числа, які можна утворити із цифр  4, 0, 8 так, щоб в одному числі цифри не повторювалися.
Назвіть найбільше натуральне число.

Відповідь
1 – 32, 2003, 540;
2 – МХІІ, ММIL, LV;
3 – 18;
 4 – 0;
5 – 408, 480, 804, 840;
6 – не існує.

Домашнє завдання
Підготувати прислів’я та приказки в яких зустрічаються цифри.


title: Розв’язування квадратних нерівностей

text:
Тема: Розв’язування квадратних нерівностей
Урок алгебри
у 9 класі

Вчитель. Ковалець І.В.
Девіз уроку:
«Математику не можна вивчати, спостерігаючи як це роблять інші»
А. Нівен.
Перевірка домашнього завдання№ 402
№ 404
Завдання 1
Знайдіть область визначення функції:

Завдання 1
Знайдіть область визначення функції:

План розв'язання
Утворити нерівність підкореневий вираз > 0;
Розв'язати її;
Розв'язок нерівності і буде область визначення даної функції.

Завдання 2
Знайдіть усі значення параметра а, при яких рівняння
  має два різні дійсні корені:

Завдання 2
Знайдіть усі значення параметра а, при яких рівняння має два різні дійсні корені:

План розв'язання:
Дане квадратне рівняння має два дійсні корені, якщо дискримінант більший нуля;
Знаходимо дискримінант;
Утворюємо відповідну нерівність;
Розв'язуємо її;
Записуємо відповідь.

Виконання усних вправ:
На рисунку зображено графік функції . Визначте знак коефіцієнта а,
дискримінанта D.
Виконання усних вправ:
На рисунку зображено графік функції . Визначте знак коефіцієнта а,
дискримінанта D.
a>0,D>0;

a<0, D>0;

a>0, D<0;

a<0, D=0.

Продовжте речення:
«Щоб розв’язати квадратну нерівність, достатньо…

	знайти корені квадратного тричлена й побудувати ескіз його графіка.
Як відповідь записуються проміжки осі Ох.

Домашнє завдання

Повторити теоретичний
 матеріал § 2 п. 12,
Розв'язати № 410, 415, 418.

Дякую за увагу!


title: Тренажер "Обід зі Смішариками"

text:
12 - 7
6
7
5
4 + 9
14
11
13
18 - 9
7
8
9
7 + 6
14
15
13
5 + 8
11
12
13
16 - 6
11
12
8 + 7
16
14
15
11 - 5
5
7
6
4 + 7
10
12
11
12 - 3
6
8
9
3 + 8
10
12
11
5 + 9
15
13
14
13 - 8
4
6
5
6 + 6
11
13
12
15 - 9
5
7
6
6 + 4
12
11
10
14 - 7
6
8
7
7 + 9
15
13
16
МОЛОДЦІ!


title: Бактеріальні інфекції новонароджених

text:
Enterobacter
Klebsiella
Citrobacter
Pseudomonas
Acinetobacter


title: Розв'язування рівнянь на основі властивостей пропорції

text:
Основна властивість пропорції
при розв´язуванні рівнянь
  ПОВТОРЮЄМО РАЗОМ:
? Пропорція ?

1.  Виберіть запис, що означає пропорцію:
                    а) а:в=с:d ; б) а+в=с+d;  в) а-в=с-d.
 2. Які числа є крайніми членами у пропорціях:
                            а) 5:4=20:16;    б)
 3. Які числа є середніми членами у пропорціях:
                  а) 5:4=20:16;    б)
4. З чисел: 3, 7, 18, 42 складіть пропорцію.
5. Сформулюйте основну властивість пропорції.

Як знайти невідомий член пропорції?
Візьміть цю властивість пропорції на озброєння, розв´язуючи рівняння :

х : 4 = 15 : 3.
Класифікуйте пропорції за невідомим членом:

1) 6  : х = 36 : 30 ;          2) 12 : 7 =  3 : х ;
3)                   ;                4 )                   ;

5)                   ;                  6) 2,5х : 14 =     : 30.

Математичний диктант
ПЕРЕВІРЯЄМО

В світі математики як у підводному царстві є багато нерозгаданих таємниць. Відкривайте їх, все глибше і глибше занурюючись в чарівний світ…  математики

 Які рівності є правильними?
а)                       б)

в)

 г)

Знайдіть невідомий член пропорції:
21 : 6 = х : 8.
 х = 21· 8 :6;
 х = 28.
Відповідь: х=28

    Якщо пропорція складається з великих або дробових чисел, її можна спростити.
280:210 = 52:39;    4:3 = 52:39;   28:21 = 4 : 3;
0,9 : 3,6 = 0,04 : 0,16;    9 : 36 = 4 : 16.
 Збільшуйте або зменшуйте відношення тільки в однакову
                               кількість разів!
                                                          Наприклад: 200:25 = 56: х
                                                                                8:1 = 56 : х;
                                                                                8 · х = 56;
                                                                                х = 7.

Розв'яжіть рівняння:
а) 600 : 900 = х : 72;
б) 2 : у = 2,5 : 1,25;
в) 3,6 : 1,2 = х :
г)

 Виконуйте рухи…
і слідкуйте за об’єктами, що рухаються.
Фізкультхвилинка “На морі”
Бажаєте всі разом побувати на морі ?
Завдання для кмітливих

Користуючись основною властивістю пропорції розв’яжіть рівняння

1).

2).
3).

4).
Підсумок уроку
Чим ми займалися під час уроку?

Чи досягли мети уроку?

 Як вам працювалося  на уроці?

А тепер оцініть рівень
оволодіння вивченим
матеріалом.
Намалюйте на полях
зошита
знаки:

Потрібна допомога
Потрібна допомога
Потрібна
допомога
Нічого не
засвоїв
Все
засвоїв

Бажаю всім присутнім
Я успіхів, удачі
Приходьте на уроки!
Розв’язуйте задачі.


Тема.
Вписані й описані чотирикутники.
Центральні та вписані кути.
Середня лінія трикутника і трапеції.

Мета уроку:
 узагальнити й систематизувати знання учнів по вивчених темах; формувати вміння застосовувати набуті знання під час розв’язування задач;
 розвивати навички колективної роботи в поєднанні з самостійністю учнів;
 виховувати інтерес до вивчення математики, любов до рідного краю, шанування національних святинь.

ДЕВІЗ УРОКУ:
КОНФУЦІЙ

« Від того настрою, з яким ви вступаєте в день,
 або в якусь справу залежать ваші успіхи,
а можливо, і невдачі».

:

Вписані й описані
чотирикутники
Вписаний та описаний чотирикутники

Чотирикутник називається
вписаним у коло, якщо всі
його вершини  лежать
на цьому колі.
Чотирикутник називається
описаним навколо кола,
якщо всі його сторони
дотикаються до цього кола

Трапеція і квадрат
Якщо ABCD —
 вписана трапеція, то
AB=CD

Ромб і квадрат
м

е

і
д
а
т
р
и
с
а
о
п
и
с
н
а
е
1
р
а
і
у
2
с
д
а
б
і
с
е
к
т
р
и
с
3
4
о
л
о
5
в
п
и
с
а
н
е
6
Чи можна описати коло, навколо чотирикутника ABCD , кути якого A, B, C, D  відповідно пропорційні до чисел 3, 7, 6, 2
Задача №1
Дано:  <А=3х; <В=7х; <С=6х; <D=2х.
Знайти: < А+< С; <В+ <D.

Розв’язання:
<А+<В +<С+ <D=360°.
18х=360
Х=20
<А=60° ; <В=140°;  <С=120°;  <D=40°
<А+ <С=180°; <В+ <D=180°
Задача №2
Дано: АВСD – рівнобічна трапеція, описана навколо кола,
ВK ┴ АD, СМ ┴ AD, AD= 3BC.
Так як трапеція описана навколо  кола, то АВ+СD=BC+AD, тобто 2АВ=4ВС, АВ=2ВС, або АВ=2АК (ВС=АК). Отже, гіпотенуза АВ удвічі більша за катет АК. Звідси,      < АВК=30°, тоді < ВАК=60°.
Знайти : < ВАК - ?

Розв’язання: ∆ АВК = ∆ DCM (за гіпотенузою і катетом), тоді АК=МD. Оскільки АD=3BC, BC=KM, то звідси випливає, що АК=КМ=MD=BC.

Вписані та
центральні
кути
Центральний та вписаний кути
Центральним кутом
у колі називається плоский
кут з вершиною  в центрі кола
Вписаним кутом називається
кут, вершина якого лежить на колі,
а сторони перетинають це коло.
Наслідки
Задачі за готовими
рисунками
Перша група
Друга група
Третя група
к
ПЕРЕВІР  СЕБЕ!
I – група:   1) 60°  ;  2)  140°
II – група:  1) 80°  ;  2)  125°
III – група: 1) 90°  ;  2)  160°
Задача 1
Точки А, В,С і D поділяють коло на  4 дуги так,
 що υАВ : υВС : υСD : υАD=3 : 5 : 7 : 9.
Знайти кути чотирикутника  АВСD

А
В
С
D

Задача 2.  Довести, що гострий кут між хордою кола та дотичною до кола у кінці хорди дорівнює половині кута між радіусами проведеними до кінців хорди.

Дано: АС – дотична, АВ – хорда, АО=ОВ=R.
α
Нехай < АОВ=α, тоді <ОАВ= <ОВА = (180°- α) :2=
= 90° – α/2.
<ОАС =90°, отже
 <САВ = 90° - <ОАВ = 90° - (90°-α/2)= α/2
<САВ = 1/2 <АОВ.
Довести: <САВ = ½ <АОВ

Доведення:

Середня лінія
трикутника і трапеції.
Теорема Фалеса
Якщо паралельні прямі, що перетинають дві задані прямі а і b, відтинають на одній прямій рівні відрізки, то вони відтинають рівні відрізки і на другій прямій:

	В одному з міст, у Мілеті, жив Фалес (близько 640—548 pp. до н. в.), якого вважають родоначальником грецької математики. Торговельні справи привели Фалеса до Єгипту, де він познайомився з єгипетською наукою. Геометрія зацікавила Фалеса найбільше. Решту життя вій присвятив не лише засвоєнню створеного єгиптянами в галузі геометрії, але і її розробці. Вважають, що Фалесу належить перше доведення теореми про рівність кутів при основі рівнобедреного трикутника, рівность вертикальних кутів і теореми.

Історична довідка про Фалеса Мілетського
Тестові  завдання:
 1).  MN – середня лінія трикутника АВС. Знайти довжину сторони АСIIMN,
       якщо MN=6см.
                        А) 3см;    Б)  18см;   В)  12см;   Г)  15см.
2). Середня лінія трапеції 12см, одна з основ трапеції – 8см. Знайти
довжину іншої основи.
            А)  16см;   Б)  10см;  В)  8см;  Г)  20см.
3).  Чому дорівнює периметр рівностороннього трикутника, середня
       лінія якого дорівнює 4см?
                     А)  8см;  Б)  12см;  В)  24см;  Г)  4см.
4).  Сторони трикутника дорівнюють 5см, 6см, 9см. Знайти  периметр
       трикутника, вершинами  якого  є  середини сторін даного трикутника.
                      А)  10см;  Б)  19см;   В)  6см;  Г)  20см.
ПЕРЕВІР  СЕБЕ!
1). В;  2). А ; 3). В; 4). А.

Задача.  У рівнобічній трапеції діагональ ділить гострий кут навпіл. Периметр трапеції дорівнює 132 см. Знайти середню лінію трапеції, якщо основи відносяться як 2:5.

А
В
С
Дано: АВ=СD,  < 1= < 2 (АС - бісектриса), ВС: АD= 2:5,
ВС=2х, АD= 5х,  P= 132 см.

Розв’язання: <1 = <2 (за умовою)
                         <2=<3 (внутрішні  різносторонні)
Отже , <1 =<3 і ∆ АВС – рівнобедрений:
АВ=ВС=СD =2х
АВ+ВС+CD+AD = P
6х + 5х =132
х=12
Таким чином, ВС=24см, AD=60см
m = (24+60):2 =42 см.

Знайти:  m – середню лінію.
Дякую за
урок!


"Співвідношення кутів та сторін у прямокутному трикутнику"


title: Рівняння

text:
Рівняння
5 клас
Черкаси, СШ № 28,
Леонова Валентина Леонтіївна

Найкращий
спосіб
 вивчити   що - небудь -
це відкрити  самому.
Д. Пойа
Сьогодні на уроці:

2,7

0
1
2
3
4
5

Між якими сусідніми натуральними
числами  розміщене число 2,7?
Запишіть подвійну нерівність .

ПЕРЕВІРКА
2<2,7<3
33
Знайти всі значення  х,  які розмічені
на координатній  прямій між числами
32,56 і 38,123.

х
32,56
38,123
32
35
39
34
31

30
36
37
38

2

0
Знайти всі значення  х,  які розмічені
на координатній  прямій між числами
1,41 і  4,57.

х
1,41

4,57
1
4
5
3
6

7
4,5
Математичий диктант
I варіант
II варіант
2, 5
6,56
1,73
1,7
11,3
1,28
6,5
10,6
2,5
3,04
Математичий диктант
I варіант
II варіант
16
0,3
0,116
258,9
48
0,24
1,00
3,012
18
1,5  *0,2

Правило множення десяткових дробів на 10, 100, 1000, …
Щоб помножити десятковий дріб на 10, 100, 1000 і т.д., треба перенести кому вправо на стільки цифр, скільки нулів має розрядна одиниця.

У скільки разів
збільшиться число?
Якщо деяке число х збільшити у 10 разів, то воно  дорівнює  =
Задача.Якщо деяке число збільшити в десять разів, то він збільшиться на 27,45. Знайдіть це число.
10х
Було число: х;
Стало: 10х , на 27,45 більше ніж

Нехай шукане число - х. Якщо його збільшило у 10 разів, то це означає, що його потрібнопомножити на 10, тому воно стало: 10х.
Оскільки воно  стало більшим на 27,45 від попереднього, то:10x - х = 27,45;9x = 27,45;
 x = 27,45 : 9;x = 3,05.Відповідь: Шуканий число – 3,05
Розв’язування:
Нехай шуканий десятковий дріб - х. Якщо у цьому дробі кому перенести вправо на одну цифру, то це означає, що його потрібнопомножити на 10. Оскільки новий дріб став більшим на 62,01 від попереднього, то:10x - х = 62,01;9x = 62,01;
x = 62,01 : 9;x = 6,89.Відповідь. Шуканий десятковий дріб - 6,89.
ЗАДАЧА№1.Якщо в деякому десятковому дробі перенести кому вправо через одну цифру, то він збільшиться на 62,01. Знайдіть цей дріб.
Нехай шуканий десятковий дріб - х. Якщо у цьому дробі кому перенести вправо на одну цифру, то це означає, що його потрібнопомножити на 10. Оскільки новий дріб став більшим на 44,46 від попереднього, то:10x - х = 44,46;9x = 44,46; x = 44,46 : 9;x = 4,94.Відповідь. Шуканий десятковий дріб – 4,94.
ЗАДАЧА№2.Якщо в деякому десятковому дробі перенести кому вправо через одну цифру, то він збільшиться на 44,46. Знайдіть цей дріб.
1.Якщо в деякому десятковому дробі перенести кому вправо через одну цифру, то він збільшиться на 45,09. Знайдіть цей дріб.
2.Якщо в деякому десятковому дробі перенести кому вправо через одну цифру, то він збільшиться на 81,09. Знайдіть цей дріб.
Домашннє завдання
4+x=5 ,   x = 1,    4+1=5
Розв’язати рівняння – це означає знайти
 всі його корені або довести, що рівняння коренів не має.

1
2

3
18:x= 2, x= 9, 18:9 =2

Рівняння- це рівність, що містить змінну.

Коренем рівняння називається значення змінної,
яке перетворює його в правильну рівність.
x+6=8 ,    x= 2,  2 +6=8

0 x = 0
x    Q
0 x = 4
а x = 0
Давайти пригадаємо:
Окремі випадки рівняння.
Розв’язати рівняння
4)15:х = 3
1)х +4= 7
2)3х = 21
3)0х = 8
Як розв’язати рівняння?
х - 0,8= 0,8:2
Розв'язати рівняння:
Розв'язання:
2(х - 0,8)= 0,8
х - 0,8= 0,4
х =0.4+0,8
 х = 1,2
40(7х + 5) = 1600
7х + 5 = 40
7х = 40 - 5
7х = 35
х = 5
Розв'язати рівняння:
1) (1,8+х)*21=71,4
( 1,8+х)=71,4: 21
 1,8+х=3,4
 Х=3,4-1,8
 Х=1,6

2)(1,6+х)*1,2=26,4
( 1,6+х)=26,4: 1,2
 1,6+х=22
  Х=22-1,8
   Х=20,2
Розв’язати рівняння
3) 16(4х-3,4)=6,08
( 4х-3,4)=6,08: 16
 4х-3,4=о,38
 4Х=3,4+0,38
 4Х=3,78
Х=0,945

4) 12(4х-3,4)=14,4
( 4х-3,4)=14,4: 12
 4х-3,4=1,2
 4Х=3,4+1,2
 4Х=4,6
Х=1,15

Розв'язати рівняння:
3) 17(1,6-5х)=2,38
( 1,6-4х)=2,38:17
 1,6-4х=о,14
 4Х=1,6-0,14
 4Х=1,46
Х=0,365

4) 2,4(2,4-2х)=1,44
( 2,4-2х)=1,44: 2,4
 2,4-2х=0,6
 2Х=2,4-0,6
 2Х=1,8
Х=0,9
Розв’язати
рівняння

9x+3,9=31,8  (y+4,5):7=1,2    (y-1,8):8=0,7

Розв’язати рівняння

Перевірка!
9х+3,9=31,8        (у+4,5):7=1,2          (у-1,8):8=0,7
9х=31,8-3,9       у+4,5=1,2·7              у-1,8=0,7·8
9х=27,9              у+4,5=8.4              у-1,8=5.6
Х=27,9:9             у=8,4-4,5              у=5,6+1,8
Х=3,1                 у=3,9                       у=7,4
Відповідь: 3,1.       Відповідь: 3,9.      Відповідь: 7,4.

х
3х
I число в 3 раза менше II
х
х+4
х-4
х
I число на 4 менше II

В двух корзинах 16,8 кг помідорів. В одной корзин у 2 раза більше, ніж в іншій. Скільки кілограмів помидорів у кожній корзине?
2х
х
16,8 кг

1)   3х=16,8х=16,8:3х=5,6 ( кг)- 1 корзина;2)16,8-5,6=11,2 (кг) – 2 корзина.Відповідь: 5,6 кг; 11,2 кг
Нехай  в першій корзині було х кг помідорів, в другій корзині 2х кг, тому разом: Х+2х=16,8

В двух корзинах 18,6 кг яблук. У першій корзине на 2,4 кг менше, ніж в другій. Скілько кілограмів яблук  в кохній корзині?
х+2,4
х
18,6 кг

Нехай  в першій корзині було х кг помідорів, в другій корзині 2,4х кг, тому разом: Х+2,4+х=18,6
1)   3х+2,4=18,63х=18,6-2,4х=16,2:3
Х=5,4 ( кг)- 1 корзина;2)5,4+2,4=7,8 (кг) – 2 корзина.Відповідь: 5,4 кг; 7,8 кг

Щвидкість дельфіна в 2 раза більше швидкості акули. Швидкість акули на 25 км/год менше  швидкості дельфіна. Яка  швидкість кожного?
2х
х

на 25 км/год <
Машина пройшла перша ділянка шляху за 3 год, а друга ділянка - за 2 год. Довжина обох ділянок разом 267 км. З якою швидкістю йшла машина на кожній дільниці, якщо швидкість на другій ділянці була на 8,5 км / год більше, ніж на першому?

3 ч
2 год
на 8,5 км/ч >

267 км

х км/год
х+8,5
 З трьох лугів зібрали 19,7 т сіна. З першого і другого лугів зібрали сіна порівну, а з третього зібрали на
                  1,1 т більше, ніж з кожного з перших двох.
                             Скільки сіна зібрали з кожного луга?
х
х
х+1,1
19,7 т

Магазин за 3 дні продав 1240,8 кг цукру. У перший день було продано 543 кг, у другій - в 2 рази більше, ніж в третій.
 Скільки кілограмів цукру продано в третій день?
543 кг
х
2х
1240,8
   кг

З трьох ділянок зібрали 87,36 т капусти. При цьому з першої ділянки зібрали в 1,4 рази більше, а з другого в 1,8 рази більше, ніж з третьої ділянки. Скільки тонн капусти зібрали з кожної ділянки?
1,4х
х
1,8х
87,36т

Товар масою 13,3 т розподілили на три автомашини. На першу автомашину повантажили в 1,3 рази більше, а на другу - в 1,5 рази більше, ніж на третю машину. Скільки тонн товару завантажили
                                       на кожну автомашину?
1,3х
х
1,5х
13,3т

На 3 шафи і 9 книжкових полиць пішло 231м дощок, причому на шафу йде в 4 рази більше матеріалу, ніж
на полицю. Скільки метрів дощок  йде на шафу і        --скільки - на полицю?
231м
х
4х
9х
3*4х

>

4,6 км
в 1,3 раза
tвстр=0,8ч
x
1,3х
0,8х
0,8*1,3х

0,8х+0,8*1,3х=4,6
 Уравнение
0,8(х+1,3х)=4,6
vнавстх+1,3х км/ч
 t       0,8  ч
 S     4,6 км
>

6,8 км
в 1,5 раза
t=0,8ч
x
0,8х
0,8*1,5х

0,8х+0,8*1,5х=6,8
 Уравнение
0,8(х+1,3х)=6,8
1,5х
v       х+1,5х км/ч
 t       0,8  ч
 S     6,8 км
в 1,5 рази>

tвстр=2год
Два велосипедиста одночасно виїхали назустріч один одному з двох селищ, відстань між якими 76 км. Яка швидкість кожного велосипедиста, якщо відомо, що швидкість одного з них в 1,5 рази більше швидкості іншого?
На 12 км/ч
БОЛЬШЕ

490км

tвстр =3,5ч
в 3,7 рази<

   540м

tвстр=4хв
Наташа стала на велосипеді наздоганяти Сергійка, що йде пішки, коли між ними було 540 м, і наздогнала його через 4 хв. Знайдіть швидкість, з якою йшов Сергій, якщо його швидкість в 3,7 рази менше швидкості Наташі.

t=3ч
t=1,5ч
t=0,5ч
шосе
грунтова дорога
проселочна дорога
v в 3,5 раза > v по проселочной дороге
v в 2 раза > v по проселочной дороге
Средня швидкістьсть машини на всьому шляху33,6 км/год.
Александрийский
             маяк
Здание Московского
университета
Башни
Московского
Кремля
Олександрійський маяк вище веж Московського Кремля в 1,7 рази, але нижче будівлі Московського університету на 119м. Знайдіть висоту кожного з цих споруд, якщо вежі Московського Кремля на 49 м нижче Олександрійського маяка.

вище у 1,7 рази
ниже  на 119м
х
1,7х
1,7х+119