title: Склад числа 2

text:
1
1
1 + 1 = 2
2 -1 = 1
2
1
http://i.allday.ru/uploads/posts/2009-08/thumbs/1250058141_12.jpg

http://www.ccboe.net/Teachers/Durham_Sharon/images/918F9422010B4BB0B160956D6B9D4E34.JPG

http://www.utkonos.ru/images/it/027/008/006/1238197P.jpg

http://www.caringbahlearningcentre.com.au/assets/images/calc.JPG


title: «Математична стежина»: гра для учнів

text:
2
3
2
5
3
2
1
2
4
2
4
1
3
5
2
2
1
1
2
2
12
3
6
9
12
3
6
9
12
3
6
9
12
3
6
9
12
3
6
9
12
3
6
9
12
3
6
9
12
3
6
9
12
3
6
9
12
3
6
9
12
3
6
9
12
3
6
9
12
3
6
9
12
3
6
9
12
3
6
9
12
3
6
9
12
3
6
9
12
3
6
9
12
3
6
9
12
3
6
9
12
3
6
9
12
3
6
9
12
3
6
9
12
3
6
9


Скульптура як вид мистецтва


title: Перпендикулярність прямої і площини

text:
S
60°


title: Побудова графіків тригонометричних функцій

text:
Y
1
-1
y=sin x
Y
1
-1
y=cos x
Y
1
-1
y = sin x
y = sin x + 2
2
Y
1
-1
y = cos x
y = cos x - 1
2
Y
1
-1
y = sin x
2
Y
1
-1
y = cos x
Y
1
-1
y = sin x
y = 2sin x
Y
1
-1
y = cos x
y = 0.5cos x
Y
1
-1
y = sin x
y = sin 2x
Y
1
-1
y = sin x
y = 2sin x
y = 2sin x + 1
Y
1
-1
y = cos x
y = 0.5cos x
y = 0.5cos x + 2


title: теорема вієта

text:
1)
3)
4)
2)
5)
6)
3)
4)
6)
1)
5)
2)

1)
2)
3)
4)
5)
6)
1)
2)
3)
4)
5)
6)

1)
2)
3)
4)
5)
6)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
1)
2)
3)
4)
5)
6)

1)
2)
3)
4)
5)
6)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
1)
2)
3)
4)
5)
6)

1)
2)
3)
4)
5)
6)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
1)
2)
3)
4)
5)
6)

1)
2)
3)
4)
5)
6)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
1)
2)
3)
4)
5)
6)

1)
2)
3)
4)
5)
6)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
1)
2)
3)
4)
5)
6)

1)
2)
3)
4)
5)
6)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
1)
2)
3)
4)
5)
6)

1)
2)
3)
4)
5)
6)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
1)
2)
3)
4)
5)
6)

1)
2)
3)
4)
5)
6)
1)
2)
3)
4)
5)
6)

1)
2)
3)
4)
5)
6)
1)
2)
3)
4)
5)
6)

1)
2)
3)
4)
5)
6)
1)
2)
3)
4)
5)
6)

1)
2)
3)
4)
5)
6)
1)
2)
3)
4)
5)
6)


title: Рекомендації щодо підготовки учнів до тестування (TIMSS)

text:
38,0%
40,9%
41,4%
44,3%
31,8%
37,9%
50,6%


title: Перпендикулярність прямої і площини. Ознака перпендикулярності прямої і площини

text:
S
60°


title: Порівняння раціональних чисел

text:
0
1
2
5
3,5
37 < 78
- 37 < 78
37 > - 78
- 37 > - 78
- 58	   1020
8,5
-2,19
-2,9
-15
-16,4
3
-9,2
-7,8
-60
0
-0,4
-39,6
5,6
-21,5
-16,4
-15
-9,2
-2,9
-2,19
3
8,5
-60
-39,6
-21,5
-7,8
-0,4
0
5,6
a < b	c < d	0 < c	b < c	- d < 0	- b > a
0
a
b
0
a
b
http://ito.vspu.net/SAIT/inst_kaf/kafedru/matem_fizuka_tex_osv/www/Naukova_robota/data/Konkursu/2009_2010/boychyk_2009_2010/matematuka/6_klas/mat_06_roz_6.html
http://www.testportal.if.ua/subject.php?tutor=211


title: Множина. Її елементи

text:
435
870
30!
15
1140
6840
6
20!
256
64
40320
8
6
10
60
16
3
4
12
7
435
870
30!
15
1140
6840
6
20!
256
64
40320
8
6
10
60
16
3
4
12
7
968
52
1023
120
3136
4032
2016
113
16!
16
8!
8
28
190
56
380
5
8
7
6
7
10
8
9
7
10
8
9


title: Перпендикулярність прямих і площин.

text:
5
8
5
4
N
8
15
17
NO=
=3
4
D

D

D
M
D
3
4
12
8
N
2


title: Стежинами здоров'я

text:
  *          *            *           *3
3
5
25
4
3
16
4
5


title: Розв’язування рівнянь

text:
120
-80
: 4
-67
120
-70
+30
:36
320
-60
:13
:25
12
:
=
 15
624
:
=
39
15
=
360
2y+27y=319                  10x+x=352
                  35x-2x=165


ТВОРЦІ МАТЕМАТИКИ З УКРАЇНИ


title: Оцінка площі

text:
j
..?
F
A
B
C
D
4 < SA < 13
B
M
5 < SN  < 17
N
K


ТВОРЦІ МАТЕМАТИКИ ЯКІ НАРОДИЛИСЯ В УКРАЇНІ


title: Проблеми підготовки майбутніх учителів математики до тестового оцінювання навчальних досягнень учнів

text:
http://www.university.kherson.ua
http://riit.ksu.ks.ua/index.php?q=uk/node/23
http://riit.ksu.ks.ua/index.php?q=uk/node/126
http://www.university.kherson.ua/About/Faculties.aspx?12=63
http://ite.ksu.ks.ua/?q=ru//node/53
http://ksuonline.ksu.ks.ua
http://dls.ksu.kherson.ua/DLS/Default.aspx


Множина та її елементи


Таблиця множення на 2


title: Правильні многокутники

text:
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
R
r

R
r

C
A
D
B
C=   D
R
n°
n > 180o
n < 180o
R
n°
1
2
1
2
n°
n°
B
A


title: Правильний многокутник

text:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
1200
1080
1500
900
1350
4
12
3
8
5
10


Теореми множення та додавання ймовірностей


title: "Теорема Вієта"

text:
=
=
= -p

=
=
=
,  D = p² -4q.
=
=
= q
+
=
1) p = -6, q = 5
2) p = 5, q = 6
3) p = 6, q = 5
4) p = -5, q = -6
5) p = 5, q = -6
6) p = -6, q = -5
x2-5x+6=0
x2+7x+12=0
x2+2008x-2009=0
 x2 - 5x+6=0;   x1+x2=5;    x1=2
                         x1x2=6;      x2=3

 x2+7x+12=0;   x1+x2=-7;    x1=-3
                           x1x2=12;     x2=-4

 x2+2008x-2009=0;  x1+x2=-2008;
                                  x1x2=-2009

                                x1=-2009; x2=1

1.
2.
3.
4.
3
0; -3
-3; 3
0
1.
2.
3.
4.
 -5; 5
 -5; 0
25
 0; 5
1.
2.
3.
4.
4
 4; 0
-4
 0; -4
1.
2.
3.
4.
0; 3
9
-3; 3
-3; 0
1.
2.
3.
4.
-2; 2
4
2
2; 0
1.
2.
3.
4.
-2; 2
4
2
2; 0
3.
1.
2.
4.
1
0
2
2.
3.
4.
0
1
2
1.
4.
2
0
1
1.
2.
3.
1.
2.
3.
4.
2
0
1
1.
2.
3.
4.
2
1
0
3.
1.
2.
4.
-4
4; 3
4; 0
1.
2.
3.
4.
-2; 3
-4
0; 5
1.
2.
3.
4.
3
-3; 3
0; 3
1.
2.
3.
4.
2; 5
2;  0.5
5; -2
-1
1.
2.
3.
4.
1; -1
5
5; -1


title: Склад числа 3

text:
1
2
1
2
1 + 2 = 3
1 + 2 = 3
3
3
2
1
http://i.allday.ru/uploads/posts/2009-08/thumbs/1250058141_12.jpg

http://www.ccboe.net/Teachers/Durham_Sharon/images/918F9422010B4BB0B160956D6B9D4E34.JPG

http://www.utkonos.ru/images/it/027/008/006/1238197P.jpg

http://www.caringbahlearningcentre.com.au/assets/images/calc.JPG
1 + 2 = 3
1 + 2 = 3


title: Урок-вікторина

text:
3
7


title: Урок-подорож «У пошуках піратських скарбів»

text:
2
3
4
5
6
7
8
9


"Скульптура"


Обід


title: Розв’язування вправ на всі дії з натуральними числами

text:
 1)367+633				1) 549+451
2)3459+0					2) 0+8636
3)65-(29+25)				3)81-(36+21)
4)39:3+16				4)87:(62-59)


title: Одиничне коло. Радіанне вимірювання кутів

text:
       R  O
300
450
600
900
1200
1350
1500
1800
2100
2250
2400
2700
3150
3300
-300
-450
3000
-600
-900
-1200
-1350
-1500
-1800
-2100
-2250
-2400
-2700
-3000
-3150
-3300
00
-3600
x
y
3600
0
1
x
y
O
1
2
9
 6
12
11
10
8
7
4
5
3
1
2
=
3
1800
6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11


title: Перевірка додавання відніманням. Знаходження різниці, коли зменшуване містить кілька нулів. Розв’язування задач на знаходження третього доданка. Алгоритми в математиці. Блок-схема лінійного алгоритму.

text:
Сьогодні у нас незвичайний урок.
У казку сьогодні ми зробимо крок.
Із казкою ми зустрічались не раз,
І знову вона завітає до нас.
“ Знайди помилку ”

" Інтелектуальна розминка "
8600-4200
Упізнай
героя
“ Пінг-понг”
Як називаються числа при додаванні?
Як знайти невідомий доданок?
Пригадайте переставний закон додавання.
Що називається алгоритмом?
Як називається  малюнок алгоритму?
З чого починається і чим закінчується блок-схема алгоритму?
 (за мотивами відомої казки)

Подорож у країну Алгоритмію
Очікувані результати:
Усвідомити зв’язок дій додавання і віднімання;
Вміти розв'язувати задачі на знаходження невідомого доданка;
Відпрацьовувати вміння складати алгоритми та блок-схеми до них;
Закріплювати навички роботи з комп'ютером та програмою “ Сходинки до інформатики ”;
Розуміти важливість отриманих знань.

Допоможи Буратіно пояснити розв'язання прикладів
	9997					1000
+   5				 -  52

Вправа на закріплення
Робота у групах
БЖ при роботі з комп'ютером

І-ша група. Робота з комп'ютером, завдання на картці.

ІІ–га група. Робота з підручником математики №333

Задача
		За три місяці завод випустив 4003 автомобілів. За перший місяць – 1468 автомобілів, за другий – на 42 автомобілі більше, ніж за перший. Скільки всього автомобілів випустив завод за третій місяць
Вправа “ Наведи порядок ”
Рефлексія
Домашнє завдання
	Розв'язати задачу 336 і скласти до неї алгоритм розв'язання
 	Приклади 337


title: Розкладання натуральних чисел на прості множники

text:
Степінь натурального числа. Розкладання натурального числа на прості множники. Розв’язування вправ
Які серед записаних нижче чисел є
   1; 2; 3; 4; 5; 10; 15; 27; 108
простими?
складеними?
не є простими і не є складеними?
діляться на 2?
кратні 3?
діляться на 10?
не  діляться на 9?

Як записати коротко добуток
 2 · 2 · 2; 3 · 3; 5 · 5 · 5 · 5?
Як будуть називатися числа в новому записі?

Розкладання складених чисел на прості множники
Кожне складене число можна розкласти на 2 чи більше простих множників.
Приклад:
15 = 3 · 5; 26 = 2 · 13; 27 = 3 · 3 · 3 = 33.

Щоб розкласти складене число на прості множники, виконуй дії, подібні до прикладу:
                         ділиться на 2
                         ділиться на 2
                         ділиться на 3
                         ділиться на 5
                         ділиться на 5
                         ділиться на 7
Отже, 2100 = 22 · 3 · 52 · 7 — розклад числа
2100 на прості множники.
Усні вправи
Чи існують складені числа, які не можна розкласти на прості множники?
Чи можуть розрізнятися два розклади одного й того самого числа на прості множники?
Чи правильно виконано розкладання числа на прості множники?
 210 = 21 · 100;
210 = 3 · 7 · 10;
210 = 2 · 3 · 52;
210 = 2 · 3 · 5 · 7.
Чим відрізняється «розклад числа на множники» від «розкладу числа на прості множники»?

Письмові вправи
Розкладіть на прості множники:
а) 12;
б) 36;
в) 50;
г) 1 100;
д) 2 835;
є) 20 250.

Яке найменше трицифрове число розкладається на два однакових множники?
Яке найбільше двоцифрове число розкладається на три однаковихпростих множники?
Яке двоцифрове число розкладається на два простих множники, різниця яких 2?

Замініть зірочки цифрами, щоб рівності були правильними:
а) 2 · 9 · * = *0;
б) 3 · * · 5 = 7*;
в) 2 · * · 7 · 11 = 77*;
г) 3 · 3 · * = 3.

Петрик Тяпляпкін повинен був розкласти на прості множники числа 186, 367, 780. Він старанно працював і до кінця уроку дав учителеві зошит з такими записами:
186 = 22 · 32 · 5;
780 = 23 · 311;
367 = 2 · 32 · 7.
На його подив через кілька секунд зошит повернувся до нього. Чи не зможете ви пояснити, як вдалося вчителеві так швидко з'ясувати, що числа Петрик розклав неправильно?

Розкладіть на прості множники число:
а) 100;
б) 500;
в) 2 500.
Знайдіть найбільший простий дільник числа 484.
Розклад одного числа 2 · 7 · 11, а другого 3 · 5 · 13. На скільки одиниць перше число менше чи більше за друге?
На які числа ділиться добуток:
а) 2 · 5 · 7;
б) 2 · 3 · 3 · 5?
Розв'яжіть рівняння:
а) 3х + 17 = 50;
б)1,5 х – 5 = 7,6.


title: парадокси і софізми в математиці

text:
Вектори на площині
9 клас геометрія
Виконала: вчитель математики Вільногірської ЗОШ №4 Дніпропетровської області Мохова Ольга Петрівна
Означення вектора
Вектором називається напрямлений відрізок, у якого вказано початок і кінець.
Довжина вектора (модуль)
Координати вектора
Кожна координата вектора дорівнює різниці відповідних координат його кінця та початку.
Початок вектора А(х1;у1), кінець вектора В(х2;у2),
 тоді координати вектора АВ (х2-х1;у2-у1)
Практичне завдання
Знайти координати вектора АВ,
      якщо А(-3;1), В(5;4).
Розв’язування: вектор АВ має координати
(5-(-3));4-1),отже вектор АВ (8;3).
2. Знайти координати вектора АВ,
    якщо А(-2.5;1.4), В(5,2;4,7).
Розв’язування: (5,2-(-2,5);4,7-1,4), отже вектор АВ має координати (7,7;3,3)

Вектори бувають однаково напрямлені (співнапрямлені) або протилежно напрямлені
Напрями векторів
а
с
в
с
Рівність векторів
Вектори рівні, якщо вони
суміщаються
 паралельним перенесенням.
Властивість рівних векторів
Рівні вектори мають рівні координати.
Якщо у векторів відповідні координати рівні, то ці вектори рівні.
лежать на одній прямій або
 на паралельних прямих
Колінеарні вектори
Довжина вектора
Якщо вектор а( х; у), то довжину вектора можна знайти за формулою

Якщо  відомі координати точки А (хА;уА), В(хВ;уВ), то довжина
Знайдіть довжини векторів. Чи є серед них рівні за модулем?
Вектор а (3;4)
Вектор в(2;5)
Вектор с(-3;4)
Вектор d(5;0)
Вектор k(-4;-3)
Вектор m(1; 5)
Практичний блок «Перевір себе»
Маємо координати точок:   A(-5;-3), B(-9;6), C(5;-2),D(-2;-5)
Знайдіть координати векторів  АВ, АС, АД, ВС, СА, СВ. Визначте, чи є серед них рівні? А за довжиною?
вектор АВ (-4;9)
вектор АС (10;1)
вектор АД (3;-2)
вектор ВС (14;-8)
вектор СА (-10;-1)
вектор СВ (-14;8)
Маємо точки К(3;-5) і М(-7;9) .
Знайдіть координати вектора КМ і вектора МК
Які ці вектори? Виберіть правильні варіанти відповіді:
рівні
рівні за довжиною
протилежно напрямлені
співнапрямлені

Успіхів та всього найкращого!


Незвичайна і цікава
Математика чудова!
Щоб добре все знати,
Ми будем міркувати,
А також рахувати,
Свій розум розвивати!
Девіз уроку
160:4*9+24-64-100
30*20-120+230+200
25*3*10:2+125

40
360
384
320
220

480
600
710
910

75
750
375
500
задачі
14
240
500
6
№629
45 000 :100=
450
250*100=
25 000
10 000:1 000=
10
№630
25:3=
8(ост.1)
14:5=
2(ост.4)
20:7=
2(ост.6)
30:4=
7(ост.2)
45:6=
45:6=
999
Математичний
диктант
89 збільшити на 10 =
90 зменшити на 31=
100 збільшити на 29=
100 зменшити у 25 разів =
15 збільшити у 6 разів =
99
59
129
4
90
730:10=
73
73:10=
?
(70+3):10= 70:10=7(ост.3)
7(ост.3)
1847:100=(1800+47):100=1800:100=18(ост.47)
№633
724 036:4+40 850 = …
1)724 036:4=
181 009
2)181 009+40 850=
221 859
2*843-4*343=….
1)2*843=
1 686
2)4*343=
1 372
3)1 686-1 372=
314
фізкультхвилинка
Задача №635
Автомобілем ГАЗ можна перевезти 600 ц вугілля за 24 рейси, а автомобілем більшої вантажності – за 12 рейсів. За скільки рейсів можуть перевезти все вугілля обидва автомобілі?

24
Автомобіль ГАЗ
600 ц.

12
Р.
Р.
Автомобіль КАМАЗ
600 ц.

?
1)600:24=25(ц)- перевіз автомобіль ГАЗ за 1 рейс
2)600:12=50(ц)- перевіз автомобіль КАМАЗ за 1 рейс
3)50+25=75(ц)- перевезли разом за 1 рейс
4)600:75=8(р)
Відповідь: обидва автомобілі за 8 рейсів можуть перевезти все вугілля.
Що ми з вами вивчали на уроці?
Чого ви навчилися?
Чи сподобався вам урок?
Чим саме?
Домашнє завдання
№638
№639


title: ПОЛІТАЄМО НА ХМАРИНКАХ?

text:
ПОЛІТАЄМО
НА ХМАРИНКАХ?
35+5
60-4
70+10
25+10
44-3
90-10-10
40+8+1
60+4-2
95-5-7
РОЗУМНИЧКИ!


Тема
уроку
 Прийоми усного
додавання
і віднімання
у межах 100.
Додавання і
віднімання чисел
частинами
Жив-був Дід-Цифроїд,
Їв він цифри на обід.
Ось він скільки з’їв із чаєм!
Встав,яких не вистачає:
23 24 . . 26 27 . 29
55  56 . 58 . . 61 .
77 . 79 . . 82 . .
45 . . . 49 .  51 . . 54
Гра « ЛАНЦЮЖОК»
Гра « Космічні квіти»
34-14
25+15
100-7
11+19
77+3
60-45
Робота за підручником
С. 9  №24
Математичний диктант
Запишіть числа:
Сорок вісім,
вісімнадцять,
двадцять сім,
чотири,
вісімдесят три,
дев'яносто
тридцять дев'ять
Математичний диктант
Запишіть число:
яке на 4 більше від 34,
наступне до числа 59,
попереднє до числа 100,яке на 10 менше за 65,
Математичний диктант
Запишіть число:
в якому три десятки
      два десятки чотири одиниці
      вісім десятків одна одиниця
шість десятків
Перевіряємо
математичний диктант

18 27  4  83 90 39
60  99  55
30 24  81 60

Робота за підручником
С. 9  №25
Робота за підручником
46
46
43
43
16
16
28
28
Самостійна робота
С. 9  №26
Перевіряємо
41
57
51
39
38
32
34
63
66
84
Розв'яжіть задачі
Килимок плете Лисиця.
 Скільки їй клубків згодиться?
 7 клубків зелених треба,
 10 синіх, наче небо,
 9 білих, жовтих 5.
 Треба всіх порахувать.

31
Розв'яжіть задачі
На перерві школярі
 Розважаються у грі:
 10 гралися в квача,
 14 – у м'яча,
 Бадмінтон – у Петі й Васі.
 Скільки діток в цьому класі?

26
С. 9  №28
Розв'яжіть задачу
На допомогу
43
33
На скільки літер менше в сучасній
абетці, ніж в абетці монахів?
Самостійна робота
С. 9  №29
35
?
27
12
На допомогу
Скільки гусей полетіло далі?
35 – 12 =    ( гус.)-полетіло
2) Скільки гусей стало на озері?
27 +        =  ( гус.)-стало
3) На скільки більше стало,
ніж полетіло?
? - ? =      на  .  ( гус)- більше.
С. 10  №31
Геометричний матеріал
Геометричний матеріал
З яких фігур складено інопланетянина?
Збіг урок наш, як коротка мить.
(Дуже швидко час біжить)
Але попереду у нас багато кроків,
І цікавих, і важких уроків.


title: П'єра де Ферма

text:
П’єр де Ферма
Виконала студентка 11 групи сп.”Економіка підприємства”Судик Світлана
1601-1665
Біографічна довідка
2

Факти біографії Ферма вміщуються в одному абзаці. Народився він у невеликому місті Бомон, у Гасконії, де й почав навчання. Закінчив юридичний факультет Тулузького університету. Потім успішно займався приватною адвокатурою. У 1631 р. перейшов на державну службу, ставши консультантом Тулузького парламенту. Там він працював усе своє життя. Був одружений, мав п'ятеро дітей. Жив відлюдно і виїздив з Тулузи тільки в службових справах. В одній з таких поїздок до невеличкого міста Кастре, закінчивши свій останній судовий процес, помер. Цим майже вичерпуються події зовні одноманітного життя тулузького юриста.

Заслуги
Ферма широко відомий завдяки так званій великій (або останньої) теоремі Ферма. Теорема була сформульована ним у 1637, на полях книги Арифметика" Диофанта із припискою, що знайдене ним дотепне доведення цієї теореми надто довге, щоб привести його на полях.
Найімовірніше, його доказ не був вірним, оскільки пізніше він опублікував доказ тільки для випадку = 4 n . Доказ, знайдений в 1994 Ендрю Уайлсом, містить 129 сторінок і опубліковано в журналі "Annals of Mathematics" в 1995.
Навіть і після рішення Уайлса в усі академії наук йдуть листи з "доказами" великої теореми Ферма.

«Неможливо розкласти ні куб на два куби, ні біквадрат на два біквадрати, ні взагалі довільний степінь, більший від квадрата, на два степені з еквівалентним показником. Я відкрив цьому воістину чудове доведення, але ці поля для нього занадто малі».
Теорема Ферма
Видання 1670 року «Арифметики»Діофанта включає коментар Ферма, зокрема його «велику теорему»
Доведення ВТФ
Ця Теорема вважається Великою не з-за своєї важливості для теорії чисел. Вона є Великою тому, що триста років невдалих спроб її доведення породили і викували нові могутні засоби і нові відкриття у математичних науках. Доведення теореми було завершене у вересні 1994 року Ендрю Вайльсом. 109-сторінкове доведення було надруковане у журналі «Annals of Mathematics» у 1995 році. Зараз у місті Дортмунд існує Музей доказів Великої теореми Ферма.

Список використаних джерел:
1.http://uk.wikipedia.org/wiki/П’єр_Ферма
2. http://novopetrivske-osoba.edukit.mk.ua/vidatni_matematiki/pyer_ferma
3. http://www.litmir.net/bd/?b=92400


Порівняння раціональних чисел


title: Правила ділення числа на добуток

text:
Правила ділення числа на добуток. Усне ділення круглих багатоцифрових чисел на розрядні числа.
Усне опитування
Як називаються компоненти та результати дії додавання,віднімання, множення, ділення
 Як знайти невідомий доданок, множник, від’ємник, дільник, зменшуване, ділене?
Чи може значення частки дорівнювати нулю?
 18:4; 34:7; 55:9
Математичний диктант
Знайти добуток 18 і 4
Знайти різницю чисел 73 і 28
Знайти частку чисел  90 і 15
Знайти суму чисел 38 і 48
Число 24 збільшити в 4 рази
На скільки 28 менше 60?
У скільки разів 8000 більше 80?
Число 86000 зменшити в 10 разів
Число 5600 зменшити в 100 разів

Обчислення прикладів на ділення з остачею


Перевіримо домашнє завдання
Соколова Надія Ігорівна КЗ «Кочетоцька санаторна
школа-інтернат I-ІІІ ступенів»

Математичний  диктант
Таблиця ділення на 6.
Розв'язування задач і прикладів.
Розв'яжіть та запишіть

Запишіть прикладом
Самостійна робота
Задача
Л. – 4 кг
Яб. – ? на 28 кг >
Ч. - ? у 4 р. <
1) 4 + 28 = 32 (кг)
2) 32 : 4 = 8 (кг)
Відповідь: 8 кг.
Самостійне розв'язання задачі
Розв'яжемо з коментуванням
Підсумок уроку-Які завдання виконували на уроці?-Які з них були найважчими? Чому?-Що слід вивчити напам'ять?
Домашнє завдання
С. 33 №81,82 розв'язати


title: "Правильні многогранники"

text:
Правильні многогранники

  Правильний многогранник  - це…
… опуклий многогранник, грані якого є правильними з однаковою кількістю сторін і в кожній вершині якого сходиться однакова кількість ребер.

Тетраедр                          Октаедр                        Ікосаедр

                    Гексаедр                         Додекаедр

        Назва многогранника
        I  частина                        II  частина
      “тетра”-4
      “гекса”-6                           “едра”- грань
      “окта”-8
      “додека”-12
      “ікоса”-20

Платонові тіла
                  вогонь    тетраедр
                  вода       ікосаедр
                  повітря    октаедр
                 земля      гексаедр
                                        всесвіт    додекаедр
Правильний тетраедр
                                     складений з чотирьох                                                    рівносторонніх трикутників;
                                                              кожна його вершина є                                                    вершиною трьох трикутників.

                                                          Отже, сума плоских кутів                                              при кожній вершині дорівнює 180

                        Кристал білого фосфору

                           Будова решітки                    Кристалічна                       кристалу алмаза                   решітка метану
Тетраедр в природі
Правильний октаедр
                                 складений з восьми рівносторонніх                                           трикутників;

                                               кожна вершина октаедра є                                           вершиною чотирьох трикутників;
                                              Отже, сума плоских кутів                                            при кожній вершині 240.

                                Вуглець С                             характеризується                             структурою октаедра
Октаедр в природі
Правильний ікосаедр
                                                  складений з дванадцяти                                            рівносторонніх трикутників;

                                               кожна вершина ікосаедра є                                            вершиною п’яти трикутників.

                                             Отже, сума плоских кутів                                            при кожній вершині рівна 300.

Кристал бору має форму ікасаедра
У біології німецький біолог початку ХХ століття Еге Геккель дослідив,що одноклітинні організми – феодарії, точно передають форму ікосаедра
У фізиці капсиди багатьох вірусів (наприклад бактеріофаги, мімівірус)
   Ікосаедр в природі
Правильний гексаедр
                                                     складений з  шести                                                 квадратів;

                                     кожна вершина куба є                                               вершиною трьох квадратів.

                                                    Отже, сума плоских кутів                                            при кожній вершині рівна 270.
                                  Кристалічна решітка                             повареної солі

                         гранецентрова кубічна решітка

      Форму куба маютькристалічні решіткибагатьох металів
     Куб в природі
Правильний додекаедр
                                          складений з дванадцяти                                                     правильних п’ятикутників;

                                                         кожна вершина додекаедра є
                                                         вершиною  трьох правильних                                                      п’ятикутників.

                                                          Отже, сума плоских кутів при                                                     при кожній вершині рівна 324.

Вірус поліомієліту        Репродукція картини С.Далі «Тайна вечеря»
Додекаедр в природі
Тіла Архімеда

 Архімедові тіла – напівправильні опуклі многогранники, в яких всі двогранні кути рівні , а грані правильні многокутники різних типів
        Тіла Пуансона

Малий зірковийдодекаедр
                                         Великий зірковий                                        додекаедр

                                                                                Великий ікосаедр
Великий додекаедр

 Презентацію виконали:  учні 11-Б класу  Федчишина Юлія


title: "Теореми Птолемея Чеви і Менелая"

text:
ТЕОРЕМИ Птолемея Чеви і Менелая
                                                         Роботу виконав:
                                                            Дем’янович Тарас
                                                            Учень 4-А класу
                                                          Сокальської гімназії
                                                          Імені Олега Романіва
                                                          Науковий керівник:
                                                        Галета Оксана Василівна

Вступ
Artes liberales -
Вільні, благородні мистецтва (середньовічна назва 7 світських наук: граматики, риторики, діалектики, арифметики, геометрії, астрономії та музики)

Менелай з Александрії та його роботи
Клавдій Птолемей
Чева Джованні
Теорема Менелая: Якщо на прямих ВС, СА, АВ, що визначають трикутник ABC, дано точки А1, В1,С1, то ці точки лежать на одній прямій тоді і тільки тоді, коли (АС1/С1В)∙(ВА1/А1С)∙(СВ1/В1А)= 1.

                      D                                          С

                                     В1

                                                               А1
                      А                                           С1
                                                      В

                                      В                  С

                                               Е

                                А                                  D

Теорема Птолемея: Якщо чотирикутник ABCD вписаний, то AB∙CD+BC∙АD=AC∙BD.

Теорема Чеви:Нехай точки A1, B1, C1, лежать відповідно на сторонах BC, AC, AB трикутника ABC. Відрізки AA1, BB1, CC1 перетинаються в одній точці О всередині трикутника тоді і тільки тоді, коли (AB1/B1C)∙(СA1/A1B)∙(BC1/C1A) = 1.

                                             В

                               С1                      А1

                                            О
                   А                                                С
                                            В1
          Висновок

У ході роботи я дізнався багато нової і цікавої інформації. Побачив справжню важливість теорем Менелая, Птоломея і Чеви. На перший погляд вони важкі та незрозумілі, але так здається лише на самому початку . Уже через деякий час написання цієї роботи стало для мене задоволенням. З кожною розв’язаною задачею ці теореми все більш захоплювали мене. Моя наукова робота дуже актуальна у наш час, адже 90% студентів закінчивши вищий учбовий заклад не знають теорем Менелая, Чеви та Птоломея. Ці теореми допомагають легко розв’язати багато важливих, корисних, часто досить складних задач. Вони, безперечно, є перлинами стародавньої математики .

                                                                                31


Розкриття дужок. Зведення подібних доданків


title: Процес множення та ділення звичайних дробів

text:
10:100 %
3
17%=0,17
85:0,17=
=500

500
115,2
13;
10;
3
3
4
3
5
2
4
1
0
5
9
7
8
<
?
?
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII


title: побудова графіків синусів

text:
Свойства и график функции СИНУС
Математика.  1 курс.
По учебнику Ш.А.Алимова

Дроздова Светлана Александровна,
учитель математики ГБОУ  АО СПО «Астраханский колледж строительства и экономики»

Устная разминка
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
☺
cos90°
sin90°
sin(π/4)
cos180°
sin270°
sin(π/3)
cos(π/6)
cos360°
ctg(π/6)
tg(π/4)
sin(3π/2)
cos(2π)
cos(-π/2)
cos(π/3)
cos(‒π)
0
-1
1
1
-1
0
1
1/2
-1
1
-1
Молодец!
Назовите функции, графики которых изображены на рисунке.

y = cosx

Построение графика  y = sin x
 График функции y = sinx можно получить сдвигом графика функции у= cosх вдоль оси абсцисс вправо на      единиц
y =                 = sinx

π

2
III
II
I
IY
III
IY
I
II

p - шесть клеток

О
с
ь
С
и
н
у
с
о
в

  Построение графика функции y = sinx  с применением тригонометрического круга

p - три клетки
   Создание шаблона графика функции  y = sinx
Ось синусов

sin0 = 0

sinp = 0

sin(-p) = 0

Основные свойства функции              у=sinx

Область определения

- множество R всех действительных чисел
Множество значений
- отрезок [-1; 1]
Периодическая

, Т=2π
Нечётная

, график симметричен относительно начала координат
Нули функции:

У=0 при х=πk, k ϵ Z

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
Функция возрастает
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
при х ϵ [-  - +2πk ;  - + 2πk ]
π
2
π
2
, k ϵ  Z
Функция убывает

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
при х ϵ  [ - +2πk;  - +2πk]
2
π
3π
2
, k ϵ Z

Функция принимает положительные значения

на интервалах (0+2πk; π+2πk),
т.е., на интервалах (2πk; π+2πk), k ϵ Z.
Функция принимает отрицательные значения

 на интервалах (π+2πk; 2π+2πk), k ϵ Z.

Задача 1. Найти все корни уравнения sinx=    ,
                 принадлежащие отрезку [-π; 2π].
1
2

у=sinх
у=
1
2

π
6
5π
6
Ответ: х1=   , х2 =
6
π
5π
6
х1=arcsin    =
1
2
π
6
х2=π-    =
6
π
5π
6

Задача 2. Найти все решения неравенства sinx<    , принадлежащие отрезку [-π; 2π].
1
2

у=sinх
у=
1
2

π
6
5π
6

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

 хϵ [-π;    ) (     ;2π]
π
6
6
5π
Ответ:
Каким вопросам был посвящен урок?
Чему научились на уроке?
Подведение итогов урока
Домашнее задание


title: Політ з Дамбо

text:
ПОЛІТ
СЛОНЕНЯТКА
ДАМБО

60-2

70+5

100-40

94+3

80-5

80-1
ПОЛЕТІЛИ РАЗОМ!
СПАСИБІ!


title: Світ геометричних фігур

text:
Світ геометричних фігур
Підготували учні 2-А класу
Долинської
загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №7
Ми, учні 2 класу, поділились на групи і за допомогою простих геометричних фігур відтворили зображення :
І група “Юннати” - тварин.
ІІ група “ Механізатори” – видів транспорту.
ІІІ група “Будівельники”- будівель.
“Дослідники” провели дослідження на тему:
 “ Які  найпростіші геометричні фігури  зустрічаються в довкіллі найчастіше?”

“Юннати” пофантазували і створили аплікації кумедних  тварин:
“Механізатори” відтворили види техніки:
“Будівельники” побудували казкове містечко:
“Дослідники” провели опитування:
“Які  найпростіші геометричні фігури в довкіллі зустрічаються найчастіше?”
Ми зробили висновок:  все, що оточує нас, має певні геометричні форми. Отже,за допомогою простих геометричних фігур можна відтворити навколишній світ в аплікації.
Використані джерела:
http://deti.e-papa.com.ua/samorobky/10/
http://nsc.1september.ru/article.php?ID=200402801
http://sladkoezka.blogspot.com/2010/04/blog-post_13.html
http://aplikacii.ru/2011/12/geometriya-v-detskom-tvorchestve/


title: Сучасний урок математики

text:
м. Жмеринка2014 рік

Сучасний урок
              математики

           Гордієць Т.С.
Організація початку уроку

Емоційний стан
Карти
настрою
Картки
уваги
Перевірка д/з

Перевірка зошитів
Тестові завдання
Самоперевірка за еталоном
Індивідуальне опитування
Фронтальна бесіда
Взаємоперевірка
Вивчення матеріалу
Метод словесного навчання
Метод наочного навчання
Метод практичного навчання
Метод дослідження
Групова робота
Бланки для
групової роботи
Закріплення нового матеріалу
Тестування
Творчі роботи
Вправи
Бесіди
Робота з підручником

Домашнє завдання
Письмові завдання
Робота з текстом
Творчі завдання
Дослідницькі роботи

Підсумок уроку
Карти
самоконтролю
Метод проектів –
спосіб досягнення дидактичної мети через детальне розроблення проблеми, що має завершитися цілком реальним результатом
Проектна діяльність
Захист презентацій


title: Скульптура. Рельєф

text:
скульптура

Скульптура— вид образотворчого мистецтва, твори якого мають об'ємну, тривимірну форму і виконуються із твердих чи пластичних матеріалів.
Розрізняють круглу скульптуру (статуя, група, статуетка, погруддя), яку можна розглядати з різних сторін, і рельєф (зображення розміщене на площині)

кругла
рельєфна
 Рельєф, як і кругла скульптура, володіє трьома вимірами. Композиція фігур в рельєфі розгортається уздовж площини, яка служить і технічною основою зображення і одночасно фоном, що дозволяє відтворювати в рельєфі пейзаж і багатофігурні сцени. Такий органічний зв'язок з площиною і є особливістю рельєфу.
Розрізняють низький рельєф, або барельєф, такий, в якому зображення менше ніж наполовину свого об'єму виступає над площиною фону, і високий рельєф, або горельєф, коли зображення виступає над площиною фону більше ніж наполовину свого об'єму, а місцями округляючись, частково навіть відривається від фону.
Рельєф по відношенню до фону може бути не опуклим, а увігнутим, поглибленим. Такий рельєф називається "койланогліф". Він був поширений у мистецтві Стародавнього Сходу, Єгипту і в античній різьбленні по каменю. "Класичний рельєф", особливо характерний для мистецтва античності і класицизму, має здебільшого гладкий фон. Прикладом такого рельєфу може служити всесвітньо відомий фриз Парфенона.


title: "Світ алгебри. Видатні вчені"

text:
Світ алгебриВидатні вчені
Підготувала
Учениця 8 класу
Новогуйвинської гімназії
Загородня Катерина
Архімед

Рене Декарт

Видатні вчені
Фалес Мілетський

Евклід

Георгій Вороний та П’єр Ферма

Загальне поняття «алгебра»
Алгебра (від араб. الجبر аль-джебр — відновлення) — розділ математики, що вивчає математичні операції і відношеня, та утворення, що базуються на них: многочлени, алгебраїчні рівняння, алгебраїчні структури. Вивчення властивостей композицій різного виду в 19 столітті призвело до думки, що основне завдання алгебри — вивчення властивостей операцій незалежно від об'єктів, до яких вони застосовуються. З того часу алгебра стала розглядатися як загальна наука про властивості та закони композиції операцій. В наші дні алгебра — одна з найважливіших частин математики, що знаходить застосування як у суто теоретичних, так і в практичних галузях науки.
Виникнення і розвиток алгебри
Математика виникла і розвивалася з практичних потреб людини. Наприклад, стародавні єгипетські вчені цікавилися насамперед тим, як застосовувати математичні знання у землевпорядкуванні, спорудженні храмів для богів, палаців і пірамід для фараонів, визначних воєначальників і жерців. На основі практики єгиптяни сформували правила обчислення площ найпростіших плоских фігур, об'ємів куба, прямокутного паралелепіпеда, піраміди з квадратною основою, зокрема зрізаної. Єгипетські землевпорядники, користуючись довгий час мірною вірьовкою, встановили, що трикутник із сторонами З, 4 і 5 мір завжди прямокутний. Але питанням про те, чи існують прямокутні трикутники з іншим відношенням чисел, якими вимірюються довжини їх сторін, вони не займалися.
Стародавні вавілоняни і єгиптяни не змогли теоретично узагальнити практично набуті знання про число, про математичні залежності між геометричними поняттями — плоски¬ми і просторовими фігурами та їх елементами, про деякі властивості чисел натурального ряду тощо. Це зробили грецькі вчені.

Знаменитість та значення винаходів
Теоретичні досягнення грецьких учених тим знаменніші, що грецька система письмової нумерації хоч і була простішою, ніж у Вавілоні й Єгипті, але алфавітною. Числа 1,..., 9 позначалися першими буквами грецького алфавіту, числа 10, 20, ..., 90 — наступними дев'ятьма бук¬вами, числа 100, 200, ..., 900 —дальшими буквами. Усі Інші числа в межах 10—999, зображали комбінаційним переставлянням букв, по¬значених зверху чи знизу рисками й крапками. Зрозуміло, що при такому способі письмової нумерації дуже важко було запам'ятовувати зображені числа, а ще важче — викопувати навіть найпростіші дії над ними.
Завдяки визначним досягненням давньогрецьких математиків і було створено науково-теоретичний грунт, на якому наступні покоління вчених розвивали математику.
Що таке математика?
Математика - галузь невтомного пошуку і важкої до самозабуття праці. Іноді на доведення однієї теореми потрібні роки. Праця вченого-математика подібна до праці поета: як і в поезії, у математиці діють досить складні механізми пошуку і філігранне оформлення знайденого результату. Проте, про математиків чомусь не прийнято говорити піднесено, захоплено, хоча вони також заслуговують високих слів подяки, які ми часто адресуємо людям подвигу і мужності. Праця математиків не виставляється на театральній сцені, про неї не говорять у репортажах з космосу, але вона присутня скрізь. Математики викреслюють орбіти космічних трас, гарантують міцність сталевих атомоходів у океанських глибинах, визначають ритми роботи атомних реакторів тощо.
      У кожному періоді історії математики були свої видатні постаті вчених, в яких були різні долі. Одні зажили слави і безсмертя ще за життя, іншим судилося пройти складні шляхи і розділити трагічну долю свого народу. Багато визначних математиків стали зразками щирої відданості науці, патріотами свого народу.
      Щедра талантами українська земля подарувала людству не тільки чудових співаків, композиторів, письменників, а й визначних математиків.

Георгій Феодосійович Вороний
(1868-1908)
     Г.Ф. Вороний належить до когорти найвідоміших українських математиків минулого. Визнаний фахівцями як один із найяскравіших талантів у галузі теорії чисел на межі ХІХ-ХХ століть, Г.Ф. Вороний за своє життя встиг надрукувати всього дванадцять статей. Але яких! Вони дали поштовх для розвитку кількох нових напрямків в аналітичній теорії чисел, алгебраїчній теорії чисел, геометрії чисел, які нині активно розвиваються у багатьох країнах.У Вороного всього шість великих і шість малих праць. Кожна з великих праць або капітальна в даній галузі, або відкриває велику ділянку досліджень; навіть кожна мала праця Вороного незвичайно оригінальна і часом поновому спрямовує дослідження.
 Народився Г. Вороний у с. Журавка на Полтавщині (тепер село - Варвинського району, Чернігівської області). Його дід замолоду чумакував, а потім, придбавши невелику ділянку землі над річкою Удай, займався селянською справою. А батько вже пішов у науку - закінчив Київський університет і здобув ступінь магістра російської словесності. Георгій закінчив Прилуцьку гімназію 1885 року, де "здобув знання дуже добрі, а з математики, до якої має особливий нахил і покликання, здобув знання, що виділяються з ряду учнівських успіхів з математики". Цього ж року він вступив до Петербурзького університету на фізико-математичний факультет. Математика все більше захоплювала юнака. Він прагнув не тільки оволодіти вже здобутими знаннями, а й самому робити відкриття. Його щоденні логічні марафони у пошуках нових математичних істин доповнювала гра в шахи. Також його приваблювала музика. Георгій Вороний часто бував на симфонічних та камерних концертах, в оперному театрі. Проте, Георгій одержував з дому гроші тільки на сплату за гуртожиток, а на життя доводилося заробляти приватними уроками, які забирали багато сил і часу, відволікали майбутнього вченого від занять математикою..

Евклід
(365-300 до. н. е.)

    Про Евкліда майже нічого невідомо, звідки він був родом, де і в кого вчився. Значно більше ми знаємо про математичну творчість Евкліда. Перш за все, Евклід є для нас автором "Начал", по яких учились математики всього світу. Ця надзвичайна книга пережила більше двох тисячоліть, але й до цього часу не втратила свого значення не тільки в історії науки, але й у самій математиці. Зміст "Начал" далеко не вичерпується елементарною геометрією - це основи всієї античної математики. Тут підводиться підсумок більш ніж 300-річному її розвитку і разом з тим створюється база для її подальшого розвитку. На геометрії Евкліда базується класична механіка, її апофеозом була поява в 1687 р. "Математичних начал натуральної філософії" Ньютона, де закони земної і небесної механіки і фізики встановлюються в абсолютному евклідовому просторі.

Фалес мілетський
(близько 624-548 РР. ДО Н. Е.)
Він був одним з найвидатніших математиків свого часу. Історичних документів чи будь-яких першоджерел про життя вченого не¬має, бо його праці до нас не ді¬йшли. Про діяльність Фалеса Мілетського ми дізнаємося лише з комен¬тарів і переказів учених та авторів наукових праць пізнішого часу— Евдема Родоського, Діогена Лаерція та ін.
За цими перека¬зами допитливий юнак ще в молоді роки вирушив у подорож до Єгипту, щоб ознайомитися з єгипетською культурою і вивчити природ¬ничі науки. Здібний та обдарований, Фалес не тільки швидко оволодів знаннями, що нагромадили єгипет¬ські вчені, а й зробив ряд відкрит¬тів у науці. Він самостійно обчислив висоту єгипетських пірамід за їх¬ньою тінню, чим немало здивував єгипетського фараона Амазіса.
Повернувшись на батьківщину, Фалес заснував так звану Іонійську філософську школу, в якій озна¬йомлював учнів із своїми філософ¬ськими поглядами і передавав знан¬ня, здобуті в Єгипті. Фалес за свої¬ми поглядами був матеріалістом. Він учив, що все суще не створене богом, а само виникло з початкової стихії — води. Фалес спрямовував зусилля своїх учнів на спостереження явищ при¬роди, на розробку нових важливих питань математики і астрономії.
Архімед
 Архімед - давньогрецький математик, фізик та інженер, один з найвидатніших вчених античності. Він винайшов загальні методи обчислення площі криволінійних плоских фігур і об'ємів тіл, обмежених кривими поверхнями, і застосував ці методи до багатьох частинних випадків: до кола, сфери, довільного сегменту параболи, фігури, що розташована поміж двома радіусами і двома послідовними витками спіралі, до сегментів сфер, сегментів фігур, утворених обертанням прямокутників (циліндри), трикутників (конуси), парабол (параболоїди), гіпербол (гіперболоїди) і еліпсів (еліпсоїди) відносно їх головних осей. Він дав метод обчислення числа пі і встановив, що це число знаходиться між 3 1/7 і 3 10/71.
    Він запропонував також наближений метод обчислення квадратних коренів, сформулював основні положення гідростатики, створив низку машин і споруд. В рік падіння Сіракуз Архімед загинув від руки римського солдата.

П’єр Ферма
(1601-1665)
    Видатний французький математик, один із основоположників аналітичної геометрії і теорії чисел, автор робіт в області теорії ймовірностей, оптики, численні нескінченно-малих величин.
      У 1637 році він сформулював так звану Велику теорему Ферма, яка була доведена американським математиком Ендрю Уайлсом лише у 1995 році. Теорема стверджує, що для будь-якого натурального n>2 i xyz<>0 рівняння хn+уn=zn  не можна розв’язати в цілих (і раціональних) числах.

Рене Декарт
(1596 - 1650)
    Рене Декарт більше відомий, як великий філософ, ніж математик. Але саме він був піонером сучасної математики, його досягнення в цій галузі настільки видатні, що він по праву входить до числа великих математиків. Декарта разом з його співвітчизником П.Ферма вважають основоположником аналітичної геометрії. Він ввів метод прямолінійних координат, зручну алгебраїчну символіку, що збереглася до наших днів, дав поняття змінної величини і функції. Висловив закон збереження кількості руху, ввів поняття імпульсу сили. Праці Декарта рішуче вплинули на розвиток математики.


title: Сленг

text:
Обережно
Сленг

Привіт. А як ти вітаєшся с друзями?Якщо твоєю основною мовою є сленг, то моє дослідження буде саме про тебе.
Що таке сленг?
Хто розмовляє сленгом?
Хто ж більше користується сленгом?
Чи потрібна нам ця мова?
Кінець.
Студентський жаргон становить в українській мові основу молодіжного сленгу.    Сленг - це молодіжний жаргон, що становить шар розмовної лексики, що відбиваєгрубувато-фамільярне, іноді гумористичне ставлення до предмета промови.
Дівчата
Хто розмовляє сленгом в наш час
Хлопці
Вчителі

Чому дівчата розмовляють сленгом?
За моїм опитуванням 9 з 10 дівчат розмовляють сленговою мовою. Чому вони використовують цю мову як спосіб спілкування? Для багатьох з них, це спосіб самовираження.
А для інших…  Чому одні можуть протистояти натовпу, а інші ні? Це скоріш свідчить про те, що люди які використовують сленги, просто мають слабку силу волі.

Чому хлопці розмовляють сленгом?
За моїм опитуванням 10 з 10 хлопців  розмовляють тільки сленговою мовою. Невже у них це теж спосіб самовираження? Ні для багатьох з них це спосіб життя. Коли  вони розмовляють на сленговій мові,  їм здається що їх краще розуміють.

Чому вчителі розмовляють сленгом?
За моїм опитуванням ніхто з вчителів не розмовляє сленговою мовою. Чому? Можливо тому, що їм не треба самовиражатися  в такий спосіб.

Так хто ж вживає сленгові слова найбільше?
За моїм дослідженням найбільш поширеною сленгова мова є у  хлопців.   І це не просто так, на це є дуже багато факторів:  вплив оточення і друзів, звичка , прагнення не вирізнятися серед инших,
 недостатнім свій літературний словниковий запас, бажання бути  сучасним .
Сленг не залишається постійним. Зі зміною одного модного явища іншим, старі словазабуваються, їм на зміну приходять інші. Цей процес проходить дуже стрімко.
ВИСНОВОК
Якщо в будь-якому іншому сленгу слово може існувати протягом десятків років, то вмолодіжному сленгу лише за минуле десятиліття бурхливого світового прогресуз'явилося і пішло в історію неймовірну кількість слів.
Я не думаю, що сленг це щось шкідливе. Сленг був, є і буде в нашій лексиці, цепомітно з тексту даної доповіді. Думаю, що неправомірно судити про потреби сленгумови. Сленг - це невід'ємна частина нашого життя.

Прощавай, але пам'ятай:
Ти оригінальний, відрізняйся від інших.


title: "Перпендикулярність прямих і площин у просторі"

text:
Презентація “ Перпендикулярність прямих і площин у просторі ”
Підготувала:
Учениця 10 класу
Прилуцької ЗОШ І-ІІІ ст. №13
Імені Святителя Іоасафа Бєлгородського

Я думаю, що ми ще ніколи не жилив такий геометричний період.Усе навколо – геометрія.Ле Корбюзьє
Переглянувши дану презентацію, ви дізнаєтеся :

Яка відмінність між властивостями перпендикулярних прямих на площині й у просторі;
 як побудувати пряму,  перпендикулярну до деякої площини простору;
 як використовувати ознаки перпендикулярності прямих при розв’язуванні задач ;
 як застосовувати ознаку перпендикулярності площин для знаходження довжини відрізка , кінці якого лежать на перпендикулярних прямих;
 як пов’язана паралельність та перпендикулярність прямих і площин у просторі;
 як порівняти довжини проекцій похилих , маючи довжини похили;
 як визначити, чи буде пряма перпендикулярна до похилої або її проекції
Дві прямі у просторі називаються перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом.
Теорема 1.

Якщо дві прямі, які перетинаються, паралельні відповідно двом іншим перпендикулярним прямим, то інші прямі теж перпендикулярні.
Теорема 2.

1) Через будь-яку точку прямої у просторі можна провести безліч перпендикулярних до неї прямих (див. Рисунок 1). (Усі прямі лежать у площині, яка перпендикулярна до даної прямої і перетинає її у даній точці.)

2) Через будь-яку точку в просторі, що не належить даній прямій, можна провести пряму, перпендикулярну до даної, і тільки одну. Це буде та перпендикулярна до даної прямої пряма, яка лежить у площині, визначеній даними прямою й точкою (див. Рисунок 2)

3)В просторі дві прямі, перпендикулярні до однієї і тієї самої прямої, не обов’язково паралельні між собою ( див. Рисунок 3)

4) Пряма, яка перетинає площину, називається перпендикулярною до цієї площини, якщо вона перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить у цій площині й проходить через точку перетину  ( див. Рисунок 4)
Рисунок 1
Рисунок 2
    Рисунок 3                                                Рисунок4
Теорема 3.

Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих, які лежать у площині й перетинаються, то вона перпендикулярна до даної площини.
Зверніть увагу, інколи
якщо пряма перпендикулярна до однієї прямої площини, то цього не досить для перпендикулярності прямої і площини.

Теорема 4.

Через точку, яка не належить даній площині, можна провести пряму, перпендикулярну до даної площини, і тільки одну.

Теорема 5.

Якщо пряма перпендикулярна до однієї з двох паралельних прямих і лежить з ними в одній площині, то вона перпендикулярна і до другої прямої
Теорема 6 ( про три перпендикуляри )

Якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна до її проекції, то вона перпендикулярна і до її похилої. І навпаки, якщо пряма, проведена через основу похилої на площині, перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до проекції похилої.
Теорема 7 ( ознака  перпендикулярності  площин )

Якщо одна з двох площин проходить через пряму, перпендикулярну до другої площини, то ці площини перпендикулярні.
Теорема 8

Якщо дві площини взаємно перпендикулярні , то будь-яка пряма, що лежить в одній з них і перпендикулярна до їхньої лінії перетину, перпендикулярна до другої площини.

Теорема 9

Якщо дві площини взаємно перпендикулярні та з деякої точки однієї з них опущено перпендикуляр на другу, то цей перпендикуляр лежить у першій площині.
Вправа

 У прямокутному паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1 через відрізок DС1 і точку В проведено площину. Обчисліть периметр утвореного перерізу, якщо a,b,c – виміри паралелепіпеда, причому а=3см, b= 4 см, с= 6 см.
Кінець !


title: Нумерація трицифрових чисел

text:
                      Розділ. Тисяча.
     Нумерація трицифрових чисел

Черниш Світлана Петрівна
вчитель - методист
Білоцерківської спеціалізованої школи І-ІІІ ст. №1
з поглибленим вивченням слов’янських мов
               Математика                  3 клас         (за новою програмою)
Перевірка домашнього завдання
                                № 413
Довжина другого відрізку становить 3 сантиметри.
  № 414
1) 666
2) 725
3) 48
4) 480
5) 901
6) 808
7) 91
8) 88

         Тема
Запис трицифрових чисел у нумераційній таблиці.
Порівняння чисел.
    Колобок
Каліграфічна хвилинка
Домашнє завдання
с. 63, № 423
Вдалий
Пізнавальний
Цікавий
Корисний
Нудний
“Мікрофон”
Дякую за увагу!
Ви були молодці!
Використані джерела:

http://educat.at.ua
wikipedia.org.ua
math.ua


title: Сумісні дії з багатоцифровими числами

text:
КОСМІЧНА ПОДОРОЖ4-А КЛАСУ
Сонячна системаТема:     Сумісні дії з багатоцифровими числами
Задачі уроку: - Розвивати вміння розв’язувати складені задачі;- навчитися виконувати сумісні дії з багатоцифровими числами;- вдосконалювати обчислювальні навички -
                      Задача  № 952  1). 3т 600кг = 3600кг  3600: 5∙ 4 = 2880(кг) - пшениця  2). 2880 : 40 = 72(кг) – манні крупи   Відповідь: одержали 72 кілограма манних крупів.
Перевірка домашнього завдання
Усний рахунок

ПЛАНЕТА   МЕРКУРІЙ –
1 оберт  - 88 земних діб

ПЛАНЕТА   ВЕНЕРА- 400 С

Планета МАРС -  віддалений на 225 млн км від Сонця

 Розв’язання виразів на сумісні дії: № 955
(16 205 : 35 + 185) ∙ 49 = 31 948
 Розв’язання виразів на сумісні дії: № 955
(16 205 : 35 + 185) ∙ 49 = 31 948
 Розв’язання виразу на сумісні дії:

(208 240 : 38 - 1 402) ∙ 67 =
Планета   ЮПІТЕР у 1 300 разів більше за Землю

Робота над задачею  № 957 (
Планета   САТУРН62 супутника

Робота над  задачею  № 958.
Планета   УРАНмає 27 супутників

     Планета   НЕПТУН1 оберт  - 164 земних років

Самостійне розв’язування прикладів за варіантами.
Підсумок Планета  ЗЕМЛЯрухається зі швидкістю 30 км/с
К І Н Е Ц Ь П О Д О Р О Ж І
Дякую  Всім  за  роботу!
Дяк Дякую Всім за роботу


title: Основні поняття математичної логіки

text:
Основні поняття математичної логіки

Висловлення. Логічні константи. Логічні операції
Логіка (грец. λόγος – слово, смисл, думка, мова) – наука про форми, методи і закони інтелектуальної пізнавальної діяльності, правильного мислення, про способи міркування.
Логіка як наука вивчає способи отримання правильних висновків з висновків, отриманих раніше.
Математична логіка
Математична логіка - є наука про закони математичного мислення.
Основне поняття математичної логіки:
Висловлення розповідне речення, про яке можна однозначно сказати, правильне (істинне) воно чи неправильне (хибне). Основна властивість висловлення істинність.
Значення істинності висловлення позначають 1 або true, якщо висловлення істинне, 0 або false, якщо висловлення хибне
Значення true і false називають логічними константами
Математична логіка
Із заданих висловлень можна отримати нові –  складені, – використовуючи  логічні операції: заперечення, кон’юнкцію (лат.  conjunctio – об’єднання), диз’юнкцію (лат. disjunctio – роз’єднання) та ін.

Дайте відповідь: А = «Існує найменше просте число »,    тоді         -
Математичка логіка

Математичка логіка
Логічні змінні. Логічні вирази та їхні таб лиці істинності. Логічні формули
Алгеброю логіки (булевою логікою, алгеброю висловлень) називають розділ математичної логіки, в якому розглядаються загальні властивості виразів, складених з висловлень з використанням логічних операцій.

Для логічних операцій, розглянутих вище, визначено такий пріоритет операцій: заперечення, кон’юнкція, диз’юнкція. Для змінення цього порядку виконання логічних операцій використовують дужки.

Логічні змінні. Логічні вирази та їхні таблиці істинності. Логічні формули
Для обчислення значення істинності логічного виразу можна викоистати таб лиці істинності.
Для складання та заповнення таб лиці істинності потрібно:
1. Обчислити кількість можливих наборів значень логічних змінних. Якщо формула містить  n  різних  логічних змінних, то можливих наборів значень цих змінних буде 2n. Це число визначає кількість рядків у таблиці істинності.
2. Обчислити кількість логічних операцій у логічному виразі. Ця кількість плюс кількість логічних змінних визначає кількість стовпців таблиці.
3. Заповнити перші  n  стовпців усіма можливими наборами значень логічних змінних.
4. Заповнити кожний наступний стовпець значеннями, отриманими під час виконання чергової логічної операції. Черговість встановлюється згідно з названим пріоритетом операцій.
Логічні змінні. Логічні вирази та їхні таблиці істинності. Логічні формули
Логічні змінні. Логічні вирази та їхні таблиці істинності. Логічні формули
Перевір себе


title: Перевір себе. Розв’язування задач і прикладів на логічне мислення

text:
підготовано до уроку з логіки
гра«ШУКАЧІ СКАРБІВ»
1А
клас
Команди шукачів
Полюємо за перлинами знань

Перша перлина
Запитуємо, міркуємо, відповідаємо
1
ЗАПИТАННЯ
Троє  онуків
ВІДПОВІДЬ
Якого каміння немає в морі?
ЗАПИТАННЯ
Сухого
ВІДПОВІДЬ

Чи може півень
назвати себе птахом?
ЗАПИТАННЯ
Ні, бо він не вміє говорити
ВІДПОВІДЬ
Які тварини сплять з відкритими очима?
ЗАПИТАННЯ
Риби
ВІДПОВІДЬ

2
Друга перлина
Спостерігаємо, знаходимо, відповідаємо

СКЛАДИ СЛОВО
ГРА

ГРА
СКЛАДИ СЛОВО

СКЛАДИ СЛОВО
ГРА

ЗНАЙДИ ВІДПОВІДНІСТЬ
ГРА

ЗНАЙДИ шкільні речі
ГРА

ЗНАЙДИ СХОЖІСТЬ
ГРА

ЗБЕРИ ПАЗЛ
ГРА

ПОВТОРИ МАЛЮНОК
ГРА

ЗНАЙДИ ЗВІРІВ
ГРА

ГРА
Розстав знаки

3
Третя перлина
Завдання від капітанів
ЗАПИТАННЯ ВІД КАПІТАНІВ
ГРА
?
?
?
?
?
?

Хай вам щастить!


title: Периметр

text:
Три точки невеличкі
Відрізками сполучимо.
А те, що утворилося,
Всі разом ми озвучимо.
Це не круг, не прямокутник,
А фігура ця - …

Зміст

3
ник
Місто Трикутників

Д
О
П
О
М
О
Ж
І
Т
Ь
!
Д
О
П
О
М
О
Ж
І
Т
Ь
!
Трикутник – це _______________фігура, яка складається з ______точок та трьох _________, що послідовно їх з’єднують.
відрізків
трьох
геометрична
Трикутники бувають
Запам'ятайте!

Тупокутні
Прямокутні
Гострокутні

Якщо один із кутів трикутника тупий (більше 90°), то трикутник називається ______________

А

B
C

тупокутним
Якщо один із кутів трикутника прямий (дорівнює 90°), то трикутник називається _______________

А
В
С

Гіпотенуза
Катет
Катет
прямокутним
Трикутник називається _______________ , якщо у нього  всі кути гострі.

В
С
А
гострокутним

Із яких видів трикутників  складається   дівчинка?

У Атлантичному океані є місце, що за формою нагадує трикутник. Це місце, розташоване між Бермудськими островами, державою Пуерто-Ріко, півостровом Флорида і називається “Бермудським трикутником”.     А ще його називають “диявольський трикутник”, “трикутник проклятих”. Загадковість його полягає в тому, що в ньому безслідно зникають кораблі і літаки.

Трикутники навколо нас

 Прямою лінією розріжте прямокутник на дві частини, з яких можна скласти трикутник.

Математична майстерня
Периметр трикутника – це ________ довжин _____сторін трикутника.
Формула:
усіх
сума

c
b
а
P  = a+b+c

      Знайти периметри трикутників

3
4
5
6
6
6
5
8
5

Молодці
Усні вправи


title: "Паралельність площин"

text:
Підготувала:
Учениця 10-Б класу
Іщенко Інна
Паралельність площин
Паралельні площини
Дві площини називають паралельними, якщо вони не мають спільних точок.
Ознака паралельності площин:
Якщо дві прямі перетинаються і лежать в одній площині , паралельні двом прямим другої площини, то такі площини паралельні
Задача №1

Кримінальної відповідальності підлягає особа, яка досягла на час вчинення злочину 16-річного віку. Покарання, які застосовуються  щодо осіб, які досягли 16 років:
- Довічне позбавлення волі
- Позбавлення волі на певних строк
- Обмеження волі
- Виправні роботи
- Громадські роботи
 - Штраф
_ Конфіскація майна
- Позбавлення права займати певні посади чи займатися певною діяльністю
- Позбавлення військового звання, чину,  рангу
- Тримання військовослужбовця в дисциплінарному батальйоні
- Службові обмеження для військово службовців
- Арешт
За вчинення серйозного злочину кримінальної відповідальності підлягають особи, які досягли на час вчинення злочину 14 років. Але тоді не застосовуються всі види кримінальних покарань. Покарання, які можуть застосовуватися щодо неповнолітніх правопорушників: позбавлення волі на певних строк, виправні роботи, штраф, громадські роботи, арешт.
Види злочинів
Бійка
Бродяжництво
Крадіжка особистого майна
угон автомобіля
Приведення в
непридатність
транспортних засобів
або шляхів сполучення
убивство
Зберігання , розповсюдження, розкрадання чи здирство – наркотичних засобів; - зброї, боєприпасів, вибухових речовин
ШАХРАЙСТВО
Статистика злочинності в Україні за 2011 рік
Склад злочину

Склад зло́чину — сукупність об'єктивних та суб'єктивних ознак, що дозволяють кваліфікувати суспільно небезпечне діяння як конкретний злочин.
Складається з 4 елементів:
* Суб'єкт злочину
* Суб'єктивна сторона
* Об'єкт злочину
* Об'єктивна сторона.
Суб'єкт злочину – це особа, яка разом зі спільниками скоїла злочин.
Суб'єктивна сторона – це ставлення злочинця до скоєного ним і шкідливих наслідків своїх дій.
Об'єкт злочину  - це те, проти чого воно скоюється.

Cпівучасники
Співучасники- це ті особи, які брали участь  у злочині.
Виконавець - особа, повністю або частково виконує об'єктивну сторону злочину.
Організатор – це той співучасник, який організовує вчинення злочину - розробляє його план, підбирає виконавців, розподіляє ролі між ними.
Підмовником визнається особа, що схилила іншу особу до вчинення злочину шляхом домовленості, підкупу, загрози або іншим способом.
Пособник- особа, яка сприяла вчиненню злочину порадами, вказівками, наданням інформації (інтелектуальне пособництво), засобів чи знарядь вчинення злочину або усуненням перешкод (це і далі - фізична пособництво).

Висновок
Отже, найнебезпечнішим видом правопорушення є злочин – порушення, передбачене Кримінальним кодексом України. Кримінальний кодекс України — єдиний законодавчий акт України, який регулює правовідносини, що виникають внаслідок вчинення особою кримінально караного суспільно небезпечного діяння.
Злочини поділяють залежно від ступеня їх тяжкості, а також від об’єкта посягння. Злочини можуть бути умисними або скоєними з необережності. У разі скоєння злочину групою може мати співучасть. Кожен злочин має певний склад, елементами якогоє суб’єкт, об’єкт, суб’єктивна  й об’єктивна сторони.
Список використаних джерел інформації
http://uk.wikipedia.org/wiki/Кримінальний_кодекс_України
О. Д. Наровлянський//Громадянство- Київ  “Грамота” 2009. C 173
Основи безпеки життєдіяльності. 9 кл.: Підручник для загальноосвітніх установ / С.Н.Вангородскій, В.Н.Латчук, М.І.Кузнецов, В.В.Марков. М.: Дрофа, 2005
http://mvs.gov.ua/mvs/control/main/uk/publish/article/233004
http://uk.wikipedia.org/wiki/Склад_злочину
О.Д.Наровлянський//Громадянство- Київ  “Грамота” 2009. C 175-176
 ru.wikipedia.org›wiki/Соучастие_в_преступлении
 http://shpargalka.org.ua/r/0/531.html

Дякую за увагу!!!


title: "Показникові рівняння та нерівності"

text:
Показникові рівняння та нерівності. Основні види та способи їх розв'язування.

Показникові рівняння
Найпростіші  показникові рівняння.
Рівняння в яких ліву і праву частину зводять до показників з однаковими основами.
Заміна змінної в показникових рівняннях.

③Заміна змінної в показникових рівняннях
Однорідні показникові рівняння та рівняння, що зводяться до однорідних

Рівняння, що зводиться до однорідних

Przyklad w zeszycie

І далі 3 слайди, в яких я не можу розібратися(

Показникові нерівності

 2
x

-2
-1
x

Якщо основа степеня <1, то знак розвертається!

x
t
t
-6
6
0


Матеріали до уроків
За підручником
«Алгебра.  9 клас»
Ю.І. Мальованого,
Г.М. Литвиненко,
Г.М. Возняк
9 клас

Готуємося до уроку

Використано матеріали  Бібліотеки електронних наочностей “Алгебра 7-9 клас”.

Робота вчителя СЗОШ І- ІІІ ступенів
№ 8 м. Хмельницького Кравчук Г.Т.

Мультимедійні технології на уроках алгебри
2011 рік

Зміст
Для роботи виберіть потрібну тему, в якій  слід вказати тему уроку.
Для переходу між слайдами: 1 клік миші, або використати кнопки керування діями

            назад                          на початок
           вперед                         на кінець
            на  1 слайд              повернутися
            (додому)

Тема 1. Числові нерівності. Властивості числових нерівностей

Тема2. Розв’язування лінійних нерівностей і систем нерівностей з однією змінною

Тема 3. Функція. Квадратична функція

Тема 4. Квадратні нерівності та системи рівнянь другого степеня

Тема 5. Елементи прикладної математики

Тема 6. Арифметична та геометрична прогресії

Тема 6
Арифметична та геометрична прогресії
Числові послідовності. Властивості числових послідовностей
Арифметична прогресія. Формула n-го члена  арифметичної прогресії
Сума перших n членів арифметичної прогресії
Геометрична прогресія. Формула n-го члена  геометричної прогресії
Сума перших n членів геометричної прогресії
Нескінченна геометрична прогресія (|q| < 0) та її сума
Розв’язування вправ

Пункт 10.3.
Як рахував Гаусс.

Розповідають, що незвичайні здібності видатного німецького математика Карла Фрідріха Гаусса (1777-1855) почали виявлятися вже в ранньому віці.
Якось він здивував учителя, миттєво обчисливши суму перших ста натуральних чисел.
Він, очевидно, помітив, що в послідовності
 1; 2; 3; 4; ...; 97; 98; 99; 100
сума першого і останнього числа дорівнює
101 (1 + 100 = 101),
другого і передостаннього — теж
101 (2 + 99 = 101),
третього від початку і третього від кінця — теж
101 (3 + 98 = 101) і т.д.
Всього таких сум можна утворити 50 (остання — 50 + 51). Отже, сума перших ста натуральних чисел дорівнює
101 • 50 = 5050.

Сума перших n членів арифметичної прогресії

Пригадайте
1). Який вигляд має формула загального члена арифметичної прогресії?
2). Як виразити через а1 і d член арифметичної прогресії, номер якого дорівнює n-k?
Карл  Гаус
( 1777 – 1855 )
           Німецький математик, астроном, геодезист, фізик, вважається  «королем математики».
«Математика – цариця всіх наук,
  арифметика – цариця математики»
         Народився 30 квітня 1777 року в герцогстві
Брауншвейг  у сім’ї  садівника. Видатні математичні
здібності проявив вже у ранньому дитинстві.
Німеччина

Доведення
Нехай маємо скінченну арифметичну прогресію
a1 , a2, a3, …, an-2 , an-1 , an .
Запишемо у загальному вигляді два довільні члени прогресії, які рівновіддалені від її крайніх членів, наприклад, стоять на на k-му місці від початку і від кінця.
 На  k- му місці від початку прогресії знаходиться член ak .
Тепер встановимо номер  члена, який стоїть на k-мy місці від кінця прогресії.
Перед цим зауважимо, що сума номерів крайніх членів і членів, рівновіддалених від крайніх, на 1 більша від кількості n членів прогресії і дорівнює n + 1.
a1 , a2, a3, …, an-2 , an-1 , an

Властивість арифметичної
прогресії
ak + an-k+l = a1 + an.

Послідовність перших ста натуральних чисел є скінченною арифметичною прогресією, перший і останній члени (або інакше, крайні члени) якої дорівнюють відповідно 1 і 100, а різниця d = 1. Вона має властивість, яку і помітив Гаусс:
сума будь-яких двох її членів, рівновіддалених від крайніх членів, дорівнює сумі крайніх членів (у даному випадку 101)

Справді, сума:
номерів першого (a1) і останнього (an) членів дорівнює 1 + n;
другого (а2) і передостаннього (an-1) — 2 + n - 1 =  n + 1;
третього (а3) і третього від кінця (an-2) — 3 + n - 2 = n + 1  і т.д.
Отже, сума номерів членів прогресії, що стоять на k-му місці від початку і на k-му місці від кінця, теж має дорівнювати n + 1
Порядковий номер члена, що стоїть на k-му місці від початку, дорівнює k. Щоб знайти номер члена, що стоїть на k-му місці від кінця прогресії, треба від n + 1 відняти k:
 n+1 - k = n-k+1.
Знайдемо суму членів ak і аn-k+1, скориставшись формулою загального члена арифметичної прогресії. Маємо:
ak = a1 + d(k - 1),
аn-k+1 = а1 + d(n - k + 1 - 1) = a1 + d(n - k);
ak + an-k+1 = a1 + d(k- 1) + a1 + d(n-k) =
= a1 + al + d(k-1 + n-k) = a1+ а1+d(n-1) = a1 + an.

Властивість арифметичної
прогресії

ak + an-k+1 = a1 + an

Доведену  властивість можна використати для встановлення формули обчислення суми n перших членів арифметичної прогресії.
Нехай треба знайти суму членів арифметичної прогресії:
a1 , a2, a3, …, an-2 , an-1 , an .
Позначають таку суму зазвичай Sn.
Запишемо цю суму двома способами: у прямому і зворотному порядку розміщення доданків.
Маємо:
Sn = a1 + a2+ a3+ …+ an-2 + an-1 + an .
Sn = an + an-1 + an-2+... + a3 + a2 + a1,
Додамо почленно ці дві рівності.
 Маємо:
2 Sn = (а1 + аn) + (a2 + аn-1) + (a3 + an-2)+ ... +(an-2 + a3)+ (аn-1 + a2 )+(аn + а1).

За доведеною властивістю кожна із сум у дужках дорівнює а1 + аn
Кількість таких сум дорівнює n.
Отже, 2Sn  = (а1 + аn)n.
Звідси:

Формула суми перших n членів арифметичної прогресії

Враховуючи те, що аn = а1 +d(n - 1), формулу суми членів арифметичної прогресії можна записати і в такому вигляді:

За встановленою формулою суму ста перших натуральних чисел можна обчислити так:

Формула суми перших n членів арифметичної прогресії

Яку властивість скінченної арифметичної прогресії використовують для встановлення формули суми n перших її членів?
Запишіть у зошиті два варіанти формули суми n перших членів арифметичної прогресії. В якому випадку, на ваш погляд, доцільніше використовувати один з них, а в якому випадку — інший?

Запитання для самоперевірки

Первинне закріплення вивченого матеріалу

1. В послідовності (хn):

3; 0; -3; -6; -9; -12;...

вкажіть перший, третій і шостий члени.
Усні вправи
2. Послідовність (аn) задана формулою  				аn = 6n - 1.
Знайдіть a1, а2, a3 ; а20, а100, аk.

Первинне закріплення вивченого матеріалу

3. Назвіть п’ять  перших членів послідовності (сn), якщо:

с1 = 32; 	сn+1 = 0,5сn
Усні вправи
4. Продовжіть дану послідовність:

а)1; 5; 9; 13; 17; …
б)1; 5; 9; 13; 17; 21; 25; 29; 33;…

32;16; 8; 4; 2; …

Первинне закріплення вивченого матеріалу

5. Відомо, що а1 = 1, d = 1. Задайте цю прогресію
Усні вправи
6. Відомо, що а1 = 1,
d = 2. Задайте цю прогресію

Первинне закріплення вивченого матеріалу

7. Послідовність(аn) – арифметична прогресія, в якій
а1 = 4; d = 2.
Знайдіть 50-ий член цієї прогресії.
Усні вправи

Первинне закріплення вивченого матеріалу

Усні вправи
8. Бригада стіклодувів виготовила в січні 80 виробів, а кожного наступного місяця виготовляла на 17 виробів більше, ніж за попередній. Скільки виробів виготовила бригада в червні?
1. Дайте означення арифметичної  прогресії.
Відповідь: Арифметичною прогресією називається числова послідовність, кожний член якої, начинаючи з другого, дорівнює попередньому, до якого додається одне й те ж число.

2. Що називають різницею арифметичної прогресії? Як позначають?

Відповідь:  це число, яке показує на скільки кожний наступний член більший або менший попереднього. Позначають буквою d.
3. Назвати формулу n-ого члена арифметичної прогресії.
4. Які властивості арифметичної прогресії?
Відповідь: Кожний член арифметичної прогресії, починаючи з другого дорівнює середньому арифметичному двох сусідніх з ним членів.
4. Які властивості арифметичної прогресії?
Відповідь: Сума будь-яких двох членів скінченної арифметичної прогресії, які рівновіддалені від її крайніх членів, дорівнює сумі крайніх членів цієї прогресії.
6. Які бувають арифметичні прогресії?
 Відповідь:
         Якщо в арифметичній прогресії різниця      d > 0, то прогресія є зростаючою.
   Якщо в арифметичній прогресії різниця       d <0, то прогресія є спадною.
    Якщо в арифметичній прогресії  d = 0,  то прогресія є сталою.

Які із послідовностей є арифметичними прогресіями?
3, 6, 9, 12,…..
5, 12, 18, 24, 30,…..
7, 14, 28, 35, 49,….
5, 15, 25,….,95….
1000, 1001, 1002, 1003,….
1, 2, 4, 7, 9, 11…..
5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,….

Перевір себе!
d = 3

d = 10
d = 1

d = - 1
Знайти різницю арифметичної прогресії:
1; 5; 9………

105; 100….

-13; -15; -17……

11;       ; 19,….

Обчисли усно!

 1. В арифметичній прогресії
    2,4; 2,6;… різниця дорівнює  2.
2. Четвертий член арифметичної прогресії
   0,3; 0,7; 1,1,… дорівнює 1,5
3. 11-ий член арифметичної прогресії, для
  якої                             дорівнює 0,2
Істинне чи хибне
твердження

          Між числами 6 і 21 вставте 4 числа так, щоб разом з даними числами вони утворили арифметичну прогресію.

Розв’язання:      = 6,        = 21,
d = (21 – 6)/ (6 – 1)= 3,
6, 9, 12, 15, 18, 21.

Здогадайся:
 Формула суми n перших членів арифметичної прогресії.
Висновок


title: Порівняння раціональних чисел

text:
Кругові діаграми
90 °
180 °
60 °
120 °

Скільки градусів складає кут між годинниковою та хвилинною стрілками?

Завдання 1
Завдання 2

1
2
°

180° + 180° = 360°
Знайти суму кутів 1 и 2
Який з океанів найбільший?

Людина найкраще розуміє та запам'ятовує ті відомості, які можуть бути представлені наглядно.

ДІАГРАМИ
Для наглядного представлення різних числових даних використовують діаграми.
Задача
Серед учнів школи 40% складають дівчата. Побудувати кругову діаграму.
Знайти:  40% от  360°

360 ° : 100 .  40 = 144°

144°
хлопці
дівчата
.

П л о щ і   о к е а н і в
179  + 93 + 75 + 13 = 360
360° : 360 = 1°;
 1°– 1млн. км2

Побудуємо
кругову
діаграму
Тихий океан - 179°
Атлантичний океан - 93°
Індійський океан - 75°
Північний Льодовитий океан - 13°

1 млн. кв. км – кут, що дорівнює 1°

П л о щ і   о к е а н і в

179°
93 °
75 °
13 °
Тихий океан - 179°
Атлантичний океан - 93°
Індійський океан - 75°
Північний Льодовитий океан - 13°
П л о щ і   о к е а н і в
Знаходимо скільки всього марок у Романа.
Визначаємо градусні міри кутів
Визначаємо, яку частину всіх марок становлять марки кожного виду.

У колекції Романа три види марок: про птахів – 30 марок, про тварин – 40, про автомобілі – 50 марок. Побудуйте кругову діаграму співвідношення між цими марками
Будуємо довільне коло і ділимо на сектори з відповідними кутами.

Задача
30 + 40 + 50 = 120 (марок)360° : 120 = 3° (на одну марку)3°·30 = 90° (птахи)3°·40 = 120° (тварини)3°·50 = 150° (автомобілі)
Задача
Стовпчасті діаграми
У колекції Романа три види марок: про птахів – 30 марок, про тварин – 40, про автомобілі – 50 марок. Побудуйте діаграми співвідношення між цими марками
Побудова стовпчастої діаграми
Обрати масштаб (1 см=10 марок)
Зобразити величини прямокутниками, висоти яких є
відповідними
значеннями
даних величин,
виражених в
обраному масштабі
За діаграмою знайдіть відповідь на питання:

Про що ця діаграма?
Які одиниці виміру відкладаються вгору?
Скільком одиницям відповідає одна поділка?
Яка з річок має найбільшу довжину?
Яка з річок має найменшу довжину?
Побудуйте стовпчасту діаграму
по використанню учнем 6-го класу вільного від навчання часу, визначив відсоток перебування на свіжому повітрі.
Перегляд телевізора – 35%
Заняття спортом -15%
Допомога батькам -2%
Читання книжок-19%
Гра на комп'ютері -25%

Який масштаб зручно обрати для побудови діаграми?


"Означення конуса"


title: Стереометія. Стереометричні фігури

text:
Стереометрія
План
Знайомство з фігурами та їхніми властивостями.
Многогранники.
Тестові завдання
Вчимося розв’язувати задачі.

1
2
3
4
8
7
6
5
9
Натисни на коробці з потрібним номером:
1 – циліндр (жовто-помаранчевий)
2 – куб ( жовто-зелений)
3 – піраміда (зелений)
4 – куля (фіолетовий)
5 – ікосаедр (жовтий)
6- октаедр (червоний колір)
7 – призма (блакитний)
8 – конус (рожевий)
9 – тетраедр (темно-рожевий)
Дізнаємося про стереометричні фігури більше
Циліндр
Циліндром (круглим циліндром) називають тіло, що складається з двох кругів, які не лежать в одній площині й суміщаються паралельним перенесенням, і всіх відрізків, які сполучають відповідні точки цих кругів.
Круги – основи циліндра.
Відрізки, що сполучають відповідні точки кіл кругів, - твірні.
Циліндр називають прямим, якщо його твірні перпендикулярні до площини основ.

O
A
X

O1
X1
A1
H
B1
B
Куб

Куб
Куб – це правильний многогранник, грані я кого є рівні квадрати, а всі вершини однаково віддалені від точки перетину діагоналей куба. ( Куб наз-ють правильним гексаедром).

Основні формули:
d = a√3

Sп = 6a2

V= a3

d
a
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
Піраміда
Пірамідою (n-кутною) називається многогранник , у якого  одна грань є довільним n-кутником, а інші n граней – трикутники, які мають спільну вершину.
N- кутник називається основою , а трикутники - бічними гранями.
Спільна вершина бічних граней називається вершиною вершиною піраміди.
Висота піраміди – перпендикуляр, проведений із  вершини піраміди на площину основи.
Правильна піраміда -  в основі – правильний многогранник, а основа висоти співпадає з центром цього многокутника.
Апофема – висота бічної грані правильної піраміди, проведеної з вершини.
Основні формули:
Sп=Sб +Sо

V=1/3Sо  h
Для правильної піраміди:
Sб  = 1/2 Po hб , де hб – апофема
Sб =Sо / Cosφ
Зрізана піраміда:
 Sп = Sб + S1 + S2, де S1 і S2 – площі основ
V= 1/3 h (S1 +√ S1 S2    + S2 )
Для правильної зрізаної піраміди
Sб  = ((P1 +P2 )/2) * hб

Куля
Куля - це тіло утворено з усіх точок простору, що знаходяться на відстані, не більшій за дану(яка наз-ся радіусом) від даної точки ( яка наз-ся центром). Кулю можна отримати в результаті обертання круга навколо його діаметра.
Кульовий сегмент – це тіло відтяте від кулі січною площиною.
Сфера - поверхня, яка складається з усіх точок простору, що знаходяться на даній відстані( радіус) від даної точки( центр).

A
B
R
O

O

M

a
α
Ікосаедр
Правильний ікосаедр – правильний многогранник, кожна грань якого рівносторонній трикутник.
Октаедр
Октаедр -  правильний многогранник, кожна грань якого
рівносторонній трикутник, а всі вершини однаково  віддалені від центра даного куба.

Призма
Призма(n - кутна) – це многогранник, у якого 2 грані – рівні n- кутники, які лежать у паралельних площинах, а інші n граней – паралелограми.
Пряма призма - це призма , у якої бічні ребра перпендикулярні до площини основи. Призма , яка не є прямою, називається похилою.
Правильна призма – пряма призма, в основі якої лежить правильний многокутник.
Основи призми – многокутники.

Бічні грані -  паралелограми.
Ребра призми – сторони бічних граней та основ.
Вершини призми – кінці ребер.
Бічні ребра -  ребра, які не належать основам.

 Властивості призми:
Основи призми паралельні і рівні.
Бічні ребра паралельні і рівні.
Бічні грані - паралелограми.
Основні формули:
Пряма призма Sп = Sб +2Sо
                            Sб = Ро ∙ h
                           V= Sо ∙ h
   Похила   Sб = Рпер ∙ l

Конус
Конус – тіло, утворене обертанням прямокутного трикутника навколо одного із його катетів.
Осьовий переріз конуса -  переріз конуса площиною, яка проходить через його вісь.
Зрізаній конус - частина конуса, обмежена його основою і перерізом, паралельним площині основи.
Основні формули:
Sб   = Пrl
Sп =Пrl + Пr2
V= 1/3Пr2 h
Зрізаний косинус:
Sб = Пl (R + r)
V = 1/3 Пh ( R2 +Rr +r2 )

l
h
r
h
l
R
r
A
B
с
A
O1
O
A
B
O
S

Тетраедр
Правильний  тетраедр – правильний многогранник, кожна грань якого рівносторонній трикутник,  а кожна вершина  однаково віддалена від центра куба.
A
B
C
S

Тестові  завдання
Скільки ребер має правильній октаедр?( натисніть на ключ поруч із вибраною відповіддю, червоний колір - невірно)
А) 6
Б) 8
В) 10
Г) 12
Д) 18
Скільки граней має правильний октаедр?
А) 6
Б) 8
В) 10
Г) 12
Д) 18
Знайдіть ребро ікосаедра, якщо площа його поверхні дорівнює 5√3 см2  .
А) 1
Б) 2
В) 3
Г) 4
Д) 5
Осьовим перерізом циліндра є квадрат, площа якого дорівнює 16см2  .  Знайдіть висоту циліндра.
А) 1
Б) 2
В) 3
Г) 4
Д) 5
Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 13 см. Знайдіть радіус циліндра, якщо його висота дорівнює 5 см.
А) 2
Б) 3
В) 4
Г) 5
Д) 6
Сторони прямокутника дорівнюють 3см і 5 см. Знайдіть бічну поверхню( у см2 ) циліндра, отриманого від обертання цього прямокутника навколо більшої сторони.
А) 30П
Б) 50П
В) 60П
Г) 80П
Д) 100П

Підрахуйте кількість правильних відповідей та натисніть на зелений квадрат.
Розв’язування стереометричних задач на комбінацію тіл.

Прямокутний трикутник, катети якого дорівнюють
12 і 16 см обертається навколо гіпотенузи. Знайдіть площу
поверхні тіла обертання та його об’єм.

A
B
C

Дано:
▲АВС: кут СВА = 90◦
 ВС=12см, АС=16см;
Знайти : Sповне -?
              V -?

S ▲ABC = 1/2* BC *AC=1/2 *12 * 16=96 (см2 );
За теоремою Піфагора  AB2 = BC2 +AC2 , отже АВ = √256+144 = 20 см. Проведемо висоту СК до гіпотенузи;
S ▲ABC  =1/2* СК * АВ, тоді маємо 96= 1/2 *20 *СК; СК=9,6 см;
ВС2 =ВК * АВ → ВК = ВС2 : АВ = 256 : 20= 12,8(см); АК=АВ-ВК=20-12,8=7,2(см)
Тіло обертання складається з двох конусів , які мають основи- круги радіуса СК , отже Sосн  = ПR2 =П9,62 = 92,16П(см2 );
V1 конуса =1/3 Sосн *  H=1/3 Sпр* ВК= 92,16П* 12,8/3=393,216П (см3 );
Sбычна 1 = ПR4= П* 9,6* 16=155* 6П (см2 );
V2 конуса = 1/3 Sосн *  АК = 92,16 П * 7,2/3 = 221,184 П (см3 );
Sбычна 2 = П* 9,6 * 12 =115,2 (см2 );
V=V1 +V2 = 393,216П+ 221,184П= 614,4 П(см3 )
Sб = S1 + S2 = 155,6П+ 115,2П = 270,8П(см2 ).

Розв‘язання
Успіхів у навчанні!


title: Урок узагальнення та систематизація знань.

text:
Y
1
-1
y = sin x
y = sin x + 2
2
Y
1
-1
y = cos x
y = cos x - 1
2
Y
1
-1
y = sin x
2
Y
1
-1
y = cos x
Y
1
-1
y = sin x
y = 2sin x
Y
1
-1
y = sin x
y = sin 2x
Y
1
-1
y = sin x
y = 2sin x
y = 2sin x + 1
Y
1
-1
y = cos x
y = 0.5cos x
y = 0.5cos x + 2


title: "Теорема про три перпендикуляри"

text:
Геометрія
Теорема про три перпендикуляри
Робота
учениці 10-А класу
Баранюк Надії
Відрізок АВ - перпендикуляр, точка В — основа цього перпендикуляра.
Будь-який  відрізок АС, де С — довільна точка площини α, відмінна від В, називається похилою до цієї площини.
Узагальнююче повторення
Перпендикуляр і похила
Властивості проекції
1. Перпендикуляр, проведений з даної точки до площини, менший будь-якої похилої, проведеної з тієї ж точки доцієї площини.
2. Якщо похилі рівні, то рівні і їх проекції;
3. Якщо проекції похилих рівні, то рівні і похилі;
4. Якщо похилі не рівні, то більша похила має і більшу проекцію.
Відстань від точки до площини
Довжина перпендикуляра, проведеного з точки А до площини  α,  називається відстань від точки А до площини  α.


α

a
A
b
c
d

Означення прямої,  перпендикулярної до  площини:
Пряма називається перпендикулярною до  площини, якщо вона перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить в цій площині.

α

a
A
b
c
Якщо пряма перпендикулярна двом прямим, що перетинаються, та лежать у площині, то вона
перпендикулярна і самій площині.

Ознака перпендикулярності прямої та площини:

α

A

Перпендикуляр, похила,
проекція похилої  на площину:

В

М

АВ - перпендикуляр
МА - похила
МВ - проекція

М

α

А

В

Завдання:
а
Пряма a – похила до площини α. Вона перетинає площину в точці М. Побудувати  проекцію цієї похилої на площину α.
Нехай
АВ – перпендикуляр до площини ,
АС – похила,
ВС – проекція похилої
m – пряма в площині , проведена через основу С похилої.
Вивчення нового навчального матеріалу
Теорема про три перпендикуляри

α

A

Теорема про три перпендикуляри

В

М

а
Якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна до її проекції, то вона перпендикулярна і до самої похилої

α

A

Теорема (обернена до теореми про три перпендикуляри):

В

М

а
Якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до проекції похилої.
Теорема про три перпендикуляри та обернена до неї. Висновки
1). Якщо сВС, то сАС
2). Якщо сАС, то сВС
Первинне закріплення вивченого матеріалу
Задача. Відстань від точки М до кожної зі сторін ромба дорівнює 10 см, а до площини ромба – 8 см. Знайдіть радіус кола, вписаного в ромб.
Розв'язання
Нехай АВСD – ромб. МК=МР=МЕ=MF=10 см, МО=8 см.
За означенням, відстані МКАВ, МРВС, МЕCD, MFAD.

K
E
P
M
D
С
В
А
F
O
Первинне закріплення вивченого матеріалу
За теоремою про три перпендикуляри ОКАВ, ОР ВС, ОЕ CD, OF AD.
Оскільки відстані від точки М до сторін ромба рівні, то відрізки ОК, ОР, ОЕ, OF також рівні як проекції рівних похилих. Звідси точка О -  основа перпендикуляра  МО – є центром кола, вписаного в ромб. Із прямокутного трикутника МОК знайдемо радіус цього кола:

Висновок 1
Якщо т. А однаково віддалена від усіх сторін многокутника, то основа перпендикуляра, проведеного з цієї точки до площини многокутника, також однаково віддалена від його сторін, тобто є центром вписаного в многокутник кола.

Дві прямі, що перетинаються, в просторі визначають єдину площину, тому кут між цими прямими визначається як і на площині.
а
в
Менший із кутів, утворених при перетині двох прямих, називається кутом міжу даними прямими.

Кут між двома прямими, що перетинаються не може не може бути більшим 900 .
Якщо прямі паралельні, то величина кута між ними вважається рівним  00.
М
Нехай дано площину  і пряму а, яка її перетинає і не перпендикулярна до площини . Основи перпендикулярів, проведених з точок прямої а до площини , лежать на прямій b. Ця пряма називається проекцією  прямої а на площину . Кутом між прямою і площиною  називається кут  між цією прямою і її проекцією на площину.
b
а



Побудова кута між прямою і площиною
т

n
K
Пряма n – проекція прямої m на площину 
Р – довільна точка прямої m
PF  n
 PKF =  - кут між прямою m і площиною 


P
F
Закріплення вивченого матеріалуВизначте взаємне розміщення прямих а і b на кожному малюнку
На малюнках пряма а1 – проекція прямої а на площину . На якому з малюнків кут  є кутом між прямою а і площиною ?
1). Діагоналлю DC1 грані  DD1C1C і площиною основи ABCD
2). Діагоналлю B1D куба і площиною основи ABCD
3). Діагоналлю B1D і площиною грані  DD1C1C.
ABCDA1B1C1D1 – назвіть кут між:
Задача 410
AF – перпендикуляр до площини трикутника АВС.  AD – його висота. Доведіть, що  DF ВC
У рівнобедреному трикутнику АВС основа ВС=12 см, бічна сторона дорівнює 10 см. З вершини А проведено перпендикуляр АD до площини АВС, АD=6 см. Знайти відстань від точки D до сторони ВС.

B
А
С
D
Н
Відповідь: 10 см
Довести, що якщо точка рівновіддалена від усіх вершин многокутника, то вона проектується на його площину у центр описаного кола.

M
A
B
C
D
E
O

Дано: МА=МВ=МС=МD. МО.
Довести: О – центр описаного кола
Доведення
Ми доведемо, що О – центр кола, описаного навколо многокутника, якщо доведемо, що точка О – рівновіддалена від вершин А, В, С, …
Для цього проведемо відрізки ОА, ОВ, ОС, … і порівняємо їх.  ОА=ОВ=ОС=… (як проекції рівних похилих МА, МВ, МС, …), отже, О – центр описаного кола
Якщо точка рівновіддалена від усіх вершин многокутника, то основою перпендикуляра, опущеного з даної точки на площину многокутника,  є центр кола, описаного навколо даного многокутника.
Висновок 2


Використання формул скороченого множення


title: Порівняння предметів по різним ознакам

text:
Порівняння предметів                           по різним ознакам
Н.Б. Істоміна.
Мета:
навчити порівнювати предмети по різним ознакам: колір, форма, розмір;
знаходити «лишню» фігуру;
визначати правило розташування елементів в ряду, уміння продовжити ряд.
Предмети відрізняються за кольором:
Клікни на фігуру
Предмети відрізняються за формою:

Клікни на фігуру
Предмети відрізняються за розміром:
Клікни на фігуру
1. Чим схожі предмети? Чим відрізняются?
2. Що змінилося?

3.  Який предмет  «зайвий»?
Клікни на предмет
4. Що змінилося? Що не змінилося?

4. Що змінилося? Що не змінилося?

4. Що змінилося? Що не змінилося?

5. Який предмет наступний?

Клікни на предмет
5. Який предмет наступний?

Клікни на предмет
5. Який предмет наступний?

Клікни на предмет
6. Знайди картинку
Клікни на предмет
6. Знайди картинку
Клікни на предмет
6. Знайди картинку
Клікни на предмет
Автор: Аксенова Нина Вадимовна, учитель начальных классов МОУ «СОШ № 26» г. Энгельса Саратовской области
aks1967.67@bk.ru
Переклад: Сєров Микола Вікторович, автор проекту «Підготовка дітей до школи»
www.doshkoly.org


Нумерація чисел у межах 100.
Переставний і сполучний
закони додавання.
Щиросердно привітаєм
в цьому класі нас усіх.
 В парах гарно покружляєм,
 Не шкодуєм ніг своїх.
 Три плескання, три притопи,
 Присідання і підскок.
 Посміхнулись, привітались
  І почнемо наш урок.
ТЕМА УРОКУ
Нумерація чисел у межах 100. Переставний і сполучний закони додавання. Довжина,  маса, місткість, час
ПОВТОРИМО: одиниці вимірювання маси, місткості, часу, довжини;
закони додавання;
 БУДЕМО УМІТИ:
складати, розв'язувати задачі;  охайно каліграфічно писати;
знаходити і порівнювати рівності, вирази
Каліграфічна хвилинка
ЩО У СВІТІ ПО 3?
Математична павутинка
56+
6
7
80 -
50 -
5
35 +
35
100 -
11
22+
44

100
- 4
-3
-60
+3
+50
+10
- 20
+3
Математичний клубочок
7
8
9
10
Складіть рівності
1+6=7
7
8
9
10
Складіть рівності
10-4=6
7
8
9
10
Складіть рівності
2+3+3=8
Працюємо за підручником
С. 7 № 15
На допомогу
1+43
43+1
44
44
1+43=43+1
Гра «Ланцюжок»
23 . 25 . . 28 . 30
90 .  .  93  .  .  96
.   45  46  .   .  49  .
57 . 59  .  .  62
Працюємо за підручником
С. 6 № 13
22
79
54
30
20+2=2
30+0=30
50+4=54
70+9=79
Перевіряємо
Математичний диктант
С. 7 № 14
Перевіряємо
математичний диктант
48
100
27
51
94
11
85
61
50
9
54
21
99
38
99
10
90
Згадайте!
а+b=b+а
Переставний закон
( a+b)+c=a+(b+c)
Сполучний закон
Було-3
Розцвіло-27
Стало-?
Складіть і розв'яжіть задачі
Було- ?
Поїхало- 10
Залишилось- 38
С. 8 № 21
Розв'яжіть задачу
10 л              12л              8л
Скільки всього літрів?
Рябуха

Милка

Зірка

12 л
10 л
8 л
Що чим вимірюється?
Згадайте!
Одиниці
вимірювання
маси
кг
 г
 т
ц
Гра « Магазин»
Придбайте товар,
використовуючи
одиниці
вимірювання
маси
Згадайте!
Одиниці
вимірювання
довжини
см
м
дм
км

Виміряйте довжину ламаної
С. 8 № 20
Згадайте!
Одиниці
вимірювання
місткості

л

Розв'яжіть задачі
2л
1л
3л
4л
1л
10л
Скільки літрів соку і води разом?
На скільки більше місткість каністри,
ніж чайника?
Яка місткість пака з молоком,
соком, водою?
Згадайте!
Одиниці
вимірювання
часу
с
хв
год
тиждень
місяць
рік
століття

Розв'яжіть усно задачу
С. 7 № 17
Мішечок знань
Що сподобалося
на уроці?
Яке завдання
 було цікавим?
Яке завдання
викликало
затруднення?
Домашнє завдання
С. 8-9
 № 22, 23


title: Принцип парності" з курсу за вибором " Подільність цілих чисел"

text:
Курс за вибором з математики
“ Подільність цілих чисел “

8 клас
Лебединська ЗОШ I-IIIступенів №6

Який курс ми вивчаємо?
Яких нових знань ви набули
вивчаючи цей курс ?
Матеріал з яких тем ми повторювали ?
З якими методами розвязування
задач на подільність ви познайомились ?
Який зміст доведення
методом від супротивного?
         Хвилинка історії
Після закінчення олімпіади Петя і Вася порвали свої листки з  завданнями олімпіади, причому Петя кожний свій шматок розриває на 3 частини, а Вася на 5 частин. Чи може в якийсь момент хоча б один з них (окремо) одержати рівно 2000 шматочків?
Задача
Тема заняття: Принцип парності
Мета заняття:
поглибити знання про різноманітні методи розв’язування завдань на подільність цілих чисел;
навчити використовувати ідею парності чисел для розв’язування завдань;
повторити і узагальнити основні властивості парних і непарних чисел;
повторити різні означення парних і непарних чисел, їх  загальні формули  запису.

Парні і непарні числа

Число називається парним, якщо воно без остачі ділиться на 2.
Число називається парним, якщо його можна представити у вигляді  суми двох однакових доданків.
Загальна формула: 2n
Приклади: 2, 4, 8, 24….

Число називається непарним, якщо воно не ділиться без остачі на 2.
Число називається непарним, якщо його не можна представити у вигляді суми двох однакових доданків.
Загальна формула: 2n +1
Приклади: 5,9,21,43….

Властивості парних  чисел
Сума будь-якої кількості парних чисел завжди парна
2∙n + 2∙k + … + 2∙f + 2∙q = 2∙(n + k + … + f  + q) = 2∙m
 Різниця будь-якої кількості парних чисел завжди парна
2∙n – 2∙k – … – 2∙f – 2∙q = 2∙(n – k – … – f  – q) = 2∙m
Добуток парних чисел завжди парний
2m ∙ 2n ∙ 2k ∙ … ∙2f ∙ 2g=2∙ s∙ (m∙ n ∙ k∙ … ∙ f∙ g)
Добуток кількох множників серед яких, хоча б один парний є парним

     Властивості непарних  чисел
Сума парної кількості непарних чисел завжди парна
(2∙n -1)+ (2∙k-1)+ … + (2∙f-1) + (2∙q-1) = 2∙(n + k + … + f  + q)- 2s = 2∙(m-s)
 Сума непарної кількості непарних чисел завжди непарна
2∙n -1)+ (2∙k-1)+ … + (2∙f-1) + (2∙q-1) = 2∙(n + k + … + f  + q)- 2s -1 = 2∙(m-s) – 1
Добуток парної кількості непарних множників є число парне
Добуток непарної кількості непарних множників є число непарне
Степінь непарного числа є непарним числом

Висновок
Таким чином, парність результату не залежить від розстановки плюсів і мінусів між цілими числами, а залежить тільки від кількості непарних чисел в початковому наборі.

  Задача 1
  Нехай m i n - цілі числа. Доведіть, що m*n(m+n) – парне число

  - Нехай m і n – парні,тоді вираз mn(m+n)  буде парним.
-  Нехай m і n – обидва непарні, тоді   (m+n) – парне число, отже вираз  mn(m+n)   буде парним.
-  Нехай  m і n – числа різної парності, тоді добуток  mn – парний і вираз mn(m+n) буде парним
Задача 2
Петро купив загальний зошит на 96 аркушів і пронумерував всі його сторінки по порядку числами від 1 до 192. Василь вирвав з цього зошита 35 аркушів і додав всі 70 чисел, що на них були написані. Чи міг він дістати 1990?
На кожному аркуші сума номерів сторінок непарна, а сума 35 непарних чисел   непарна.
Задача 3
Добуток 22 цілих чисел дорівнює 1. Доведіть, що їх сума не дорівнює нулю.
Серед цих чисел – парне число "мінус одиниць", а для того, щоб сума дорівнювала нулю, їх має бути  рівно 11.
Ні, не можна. Серед цих чисел одне (це 2) – парне, а інші непарні. Тому в рядку, де стоїть двійка, сума чисел непарна, а в інших – парна.
Чи можна скласти магічний квадрат з перших 36 простих чисел?

Задача 4
Задача 5
В ряд записано числа від 1 до 10. Чи можна розставити між ними знаки "+" та "–" так, щоб значення отриманого виразу дорівнювало нулю?
Ні, не можна. І справді, сума чисел від 1 до 10 дорівнює 55( непарне), і змінюючи в ній знаки, ми не змінюємо парність суми.
Задача 6
На площині розміщено 11 шестерень, з’єднаних одна за одною ланцюгово, чи можуть всі шестерні обертатися одночасно?
Це не можливо: 1,3,5 і т.д шестерні обертаються за годинниковою стрілкою, а отже і 11.
1 і 11 обертаються в одному напрямку, що неможливо
Задача 7
Чи можна покрити шахматну дошку доміношками розміром 1x2 так, щоб вільними залишились тільки клітинки а1 і  h8?

Не можна. Кожна доміношка покриває одне чорне і одне біле поле, а при викиданні полів а1 і h8 чорних полів залишається на 2 менше, ніж білих.
Задача 8
На столі стоїть 7 стаканів – всі дном до верху. За один крок можна перевернути будь – які 4 стакани. Чи можна за декілька кроків досягти того, щоб усі стакани стояли правильно?
Для того, щоб стакан став правильно, його треба перевернути непарну кількість раз, число стаканів теж непарне, тобто нам треба зробити непарну кількість переворотів,щоб всі стакани стали правильно, але за кожен крок ми перевертаємо парну кількість стаканів. Отже поставлене завдання виконати неможливо.
Задача 9
Чи можна в кружечках розставити цифри від 0 до 9 так, щоб сума трьох чисел по будь – якому з шести відрізків була однаковою?

Припустимо,що це можливо. Нехай сума чисел, що знаходяться на кінцях відрізків дорівнює А,
 сума чисел, розміщених в серединах відрізків дорівнює В, а сума чисел розміщених на кожному відрізку дорівнює С.
 Очевидно, що А+В=0+1+2+…..+9=45. Кожна кінцева точка належить 3 відрізкам, а всі середини різні.
Тому додавши суму чисел на всіх 6 відрізках маємо 3А+В=С. Звідси 2А=6С-( А+В)=6С-45. Зліва число – парне, а справа – непарне. Пришли до суперечності.
Дякую за увагу