title: "Многогранники в природі"

text:
Многогранники в природі,архітектурі та побуті людини.
Виконала: Сардаковська Тетяна 11- А клас
І в людині захована сила кристалізації. Число і фантазія, закон і достаток -  ось живі творчі сили природи: не сидіти під землею деревом, а створювати кристали й ідеї.
 Ось що означає бути разом із природою.

Многогранник  — геометрична фігура, частина простору, обмежена замкненою поверхнею, що складається з плоских багатокутників, які називаються гранями многогранника.
Многогранник з  n гранями називають n-гранник. Зокрема,
   тетраедр  —  4-гранник,
   додекаедр  — 12-гранник,
    ікосаедр — 20-гранник.
    октаедр   — 8-гранник
    куб — 6-гранник

Визначення:
Многогранники в природі
Сніжинки
Алмаз (октаедр)
Кришталь (призма)
Шееліт (піраміда)
Сіль(куб)
Одним із видів багатогранників можуть бути навіть сніжинки, яких існує понад 10 000 різних форм.
Шестикутники
Звичайні соти є прикладом многогранника в природі
Куб
Правильні багатогранники - широко поширені в природі. Підтвердженням тому служить форма деяких кристалів . Наприклад , кристали кухонної солі мають форму куба.
Октаедр
При виробництві алюмінію користуються алюмінієво-калієвими кварцИ , монокристал яких має форму правильного октаедра.
Кристал кварцу
Діамант
Додекаедр.
Отримання сірчаної кислоти , заліза , особливих сортів цементу не обходиться без сірчистого колчедану. Кристали цієї хімічної речовини мають форму додекаедра .

Кристал
прикраса
Клітина ВІЧ
Тетраедр
У різних хімічних реакціях застосовується сурьменістичний сірчанокислий натрій - речовина , синтезоване вченими. Кристал цієї речлвини має форму тетраедра .
Ікосаедр
Скелет одноклітинного організму феодаріі.
Ікоса́едр  — правильний опуклий багатогранник, двадцятигранник, одне з Платонових тіл. Кожна з 20 граней є рівностороннім трикутником. Число ребер рівне 30, число вершин — 12.
Віруси, побудовані тільки з нуклеїнової кислоти і білка, можуть походити на правильний двадцятигранник, або ікосаедр.
Віруси
Ікосаедр
Ікосаедром може бути навіть звичайний футбольний м’яч.
Многогранники в архітектурі.
Якщо ми розглянемо перші архітектурні споруди, які будувалися людиною з каменів, то можна зазначити, що вже тоді людина вибирала найвиразніші за формою і величиною камені.
Піраміда Місяця. Кінець 1 тис до н. е.. - Початок н. е.. Висота 42 м. Теотіуакан
Тенаюке. Піраміда 12-15 ст. Культура ацтеків.
Піраміда Кукулькана («Кастільо») в Чичен-Іца. Культура майя. 8-12 ст. Мексика.
Незвичайний житловий будинок: на численних, з'єднаних між собою тумбах стоять на ребрах кубики. На кожній тумбі - по кубику. Кожен кубик - триярусна квартира для однієї сім'ї. Адже ми звикли жити в паралелепіпедах, міцним фундаментом.
У 2010 році у Туркменістані був відкритий  Новий РАГС
У столиці Туркменістану - Ашхабад - є ще одна визначна пам'ятка, яка увійшла до Книги рекордів Гіннесса - новий Центр телерадіомовлення «Туркменістан»
Житловий комплекс Хабітат-67. Монреаль, Канада
«Танцюючий будинок» в Празі, Чехія

«Обертовий хмарочос» в Дубаї
Gherkin building або Сент-Мері Екс 30.
Національна бібліотека «Діамант»  в білорусії.
Незвичність будівлі не тільки у формі, але і підсвічуванню, яка автоматично включається після заходу сонця і працює до півночі, візерунки на «діамант» і колір підсвічування змінюються кожну секунду.
Многогранники в ювелірному виробництві
Висновок
Отже, як ви помітили многогранники оточують нас повсюди: в  побуті, природі, архітектурі, прикрасах, навіть вірусах. Просто ми їх не помічаємо. А досить  подивитися навкруги і ви побачите, що вони справді повсюди, навіть там, де ви не очікували.


title: Нестандартний урок з математики у 4 класі

text:
Математика  в 4 класі урок 36Підсумок за темою: «Нумерація багатоцифрових чисел»
Вчитель початкових класів Русінова Олена Юріївна
Білозерської  ЗОШ  №18  I-IIIступенів
Добропільської міської ради
Донецької області
Математичний океан

Перемога
Сонячний зайчик
Кмітливі
Сміливі
Розумні
Винахідливі

248 284
40 040
50 120
307 000
423 340
520 000
300 050
Конкурс «Підготуй корабель»

Кмітливі
60, 100, 70, 26, 500, 18.
Винахідливі

100,90, 60, 8000, 70,50.
Сміливі
Розумні

 60, 100, 40, 27, 4000, 60,
80,100,30,25,3000,70
Обчислювальний острів
Обчислювальний острів
10
Мис Задачний
Рибалка спіймав 756 рибин: окуні становили 1/2  , карасі – 1/3  всієї риби, а решту – щуки. Скільки окремо спіймав рибалка окунів, карасів і щук?
Геометрична бухта
Острів чисел
65407,  1001,  56739,   3267,
348,
20985
Старовинна  пляшка

   1 п’ядь = 17 см 8 мм

1 лікоть = 38 – 46 см

1 сажень = 2 м 13 см = 12 п’ядям
Порт «Перемога»


title: "Математика і мистецтво"

text:
Презентаціяна тему:“Математика і мистецтво”
Виконав:
Учень 11-А класу
Совінський Олександр
Більшість людей вважають, що математика займається виключно числами та вимірюваннями, однак, насправді математика – це дещо набагато більше, ніж просто наука для касирів…
Математика та мистецтво: на сьогоднішній день ці дві великі сфери культури сприймаються як два полюса і навіть як дві протидіючі сили, в той час, коли насправді вони зв’язані       міцними путами.

На певному етапі свого розвитку людину почало турбувати питання: «Чому той чи інший предмет являється гарним і що є основою прекрасного?»
 Краса скульптури,  храму,  картини, симфонії, поеми... Що між ними спільного? Хіба можна порівняти красу скульптури з красою музики? Виявляється, можна, якщо будуть винайдені єдині формули прекрасного, які будуть об'єднувати поняття прекрасного найрізноманітніших об'єктів – від квітки ромашки до краси музики.
«Золотим поділом (божественною пропорцією ”) називали математики середньовіччя поділ відрізки, при якому довжина всього відрізку відноситься до довжини його більшої частини, як довжина більшої частини до меншої. Це відношення приблизно = 0,618 або 5/8.
Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 і т.д.. Відомий як ряд Фібоначчі. Унікальність послідовності чисел, в тому що кожен її член, починаючи з третього дорівнює сумі двох попередніх 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 і т.д.., а відношення суміжних чисел ряду наближається до відношення золотого поділу.

Наприклад , в правильній пятикінечній зірці, кожен сегмент ділить перетинаючим його сегментом в золотому поділі(відношення синього відрізка до зеленого, червоного до синього, зеленого до фіолетового, рівні).
З усіх видів мистецтва архітектура, мабуть, ближче з усіх до математики: тому що, за основу конструкцій покладені найточніші розрахунки. У давнину, окрім відомих нині дев'яти муз, існувала і муза математики, тобто математика вважалася мистецтвом рівним астрономії, муза якої входить в склад свити Аполлона – ватажка усіх муз. Так і уявляєш собі, що по один бік Математики стоїть Архітектура, а по інший – Музика, яка також не може існувати без ритму, без рахунку, без яких в свою чергу немає гармонії.

Математика і архітектура
Найпрочнішою архітектурною спорудою з давніх часів вважаються єгипетські піраміди. Як відомо, вони мають форму правильних чотирьох кутніх пірамід. «Раціональність» геометричної форми піраміди, що дозволяє обрати і великі розміри для цієї споруди, придає піраміді велич та красу.
Парфенон моє 8 колон по коротким сторонам і 17 по довгим. Виступи зроблені цілком з квадрату мрамору. Відношення висоти споруди до його довжини = 0,618. Якщо поділити Парфеон по «золотому поділі» то отримаємо певні виступи фасаду
Звук – це коливання повітря, які може сприйняти людський слух. Музичні звуки відтворюються музичними інструментами (в цьому сенсі людський голос теж умовно зараховується до музичних інструментів). Традиційною моделлю для вивчення музичних звуків є коливання струни
Математика і музика
Струни лежать в основі     великої кількості інструментів     (не тільки струнних, а й,     наприклад, клавішних).
Вагомий зв'язок музики і чисел виявили, як відомо, ще піфагорійці, які відкривши числові співвідношення, покладені в основу музичних інтервалів, стали родоначальниками музичної теорії.Піфагор створив власну школу мудрості, поклавши в її основу два мистецтва – математику і музику. Він вважав що гармонія чисел схожа на гармонію звуків.
Піфагор вважав, що гармонія чисел - це те саме, що й гармонії звуків і що обидва ці заняття впорядковують хаотичність мислення і доповнюють один одного.    Він виявився правим, музика – це політ уяви та фантазії, який упорядкований чіткими формулами та графіками.
Виявляється, що довжини трьох струн, які дають ноти до, мі, соль, що створюють мажорний акорд, задовольняють гармонічну пропорцію, а числа коливань цих струн утворюють безперервну арифметичну пропорцію. Піфагорійський музичний стрій, визначив долю європейської музики на століття – це математика
Математика і живопис
В епоху відродження художники відкрили, що будь-яка картина має певні точки, що приковують погляд, так звані зорові центри.

Математика і живопис
Рафаель Санті
Леонардо да Вінчі
Мікеланджело Буонарроті
Переходячи до прикладів "золотого перетрізу" в живопису, не можна не зупинити своєї уваги на творчості Леонардо да Вінчі. Його особистість - одна із загадок історії. Сам Леонардо да Вінчі говорив: "Нехай ніхто, не будучи математиком, не наважиться читати мої труди".? Він здобув славу неперевершеного художника, великого вченого, генія, що передбачив багато винаходи, які не були здійснені аж до XX ст

При цьому, не має значення який формат має картина – горизонтальний або вертикальний. Таких точок всього чотири, вони розташовані на відстані 3/8 і 5/8 від відповідних країв площини.
Це відкриття отримало назву «золотий поділ» картини. Тому, для того щоб привернути увагу до головного елементу фотографії , необхідно сполучити цей елемент з одним із зорових центрів.
Портрет Мони Лізи (Джоконди) довгий час привертав увагу досліджувальників, які зрозуміли, що композиція малюнку основана на золотих трикутниках

У картині Леонардо да Вінчі «Мадонна Літта» фігури мадонни і дитини вписуються в правильний трикутник, а голова Мадонни абсолютно точно, але в той же час природньо
поміщається між двома
симетричними вікнами на
  задньому плані картини
На підготовчому ескізі Рафаеля проведені червоні лінії, що йдуть від смислового центру композиції – точки, де пальці воїна зімкнулися на нозі дитини, - вздовж фігур дитини, жінки, воїна і фігур в правій частині малюнку. Якщо природним способом з'єднати ці частини кривої пунктиром, то з великою точністю ми побачим золоту спіраль. Це можна перевірити, вимірюючи відношення довжин відрізків, висічених спіраллю на прямих, що проходять через початок кривої.

Геометризм, кубізм, або іншими словами – супрематизм, абстракціонізм – це таке направлення в живопису, яке зводилось до зображення геометричних фігур та всеможливих ліній. В наш час мотиви такого живопису часто використовуються сучасними дизайнерами при оформленні приміщень.  Дана течія в живописі відома завдяки К.Малевичу
Віктор Васареллі (1908-1997) –угорський художник, відомий як представник оптичного мистецтва Оп-арт (OpArt). Він використовував прості геометричні форми, об'єднані в масиви, для створення ефекту руху, випуклості або ввігнутості на плоскому малюнку
Мауріц Корнеліус Ешер(1898-1972)- нідерландский художник-графіст. Відомий своїми гравюрами на дереві та металі, в яких він майстерно досліджував поняття нескінченності та симетрії, а також складності сприйняття складних трьохвимірних об'єктів.

	Для багатьох світ математики – це тільки задачі, формули, перпендикуляри, трикутники… (як говорять: сіра та суха наука). Але для декого цей світ здається різнокольоровим, яскравим, цікавим та загадковим. Тому їм вдається самим бачити світ людей у всіх кольорах веселки!!!! Хоча не всі їх  розуміють (можливо  через свою  «близорукість»).
З   докором в адресу математиків звучать слова Ешера- людини, яка він рахував, далека  від  математики: «Математики відкрили двері ,що ведуть в інший світ, але самі ввійти в цей  світ не наважились. Їх більше цікавить шлях , на якому стоять двері, ніж сад, що лежить  за нею...».
	Можливо потрібно  приивідкрити  ці двері  та переконатись ,що  світ,що знаходиться за дверима зможе здивувати, вразити своєю красотою та незвичайністю, пробудить інтерес до нескінченно невідомого в математиці, чарівні таємниці якої   не видно за вереницею формул…

Дякую за увагу


школа лірників


title: ОХОРОНА ЗДОРОВ’Я ОБЛАСТІ

text:
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level

Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level


Математичний диктант. Таблиця множення і ділення. Вирази з дужками на дві дії. Тренажер. Вечеря.


title: "Інтеграл"

text:
МІНІ
ПІДРУЧНИК
Інтеграл та
його застосування
11КЛАС

Ананьєва
Поліна

Зміст
Означення
Таблиця невизначених інтегралів
Диференціювання та інтегрування
Властивість первісної
Правила знаходження
первісної
Криволінійна трапеція та
її площа
Визначений інтеграл
Формула
Ньютона - Лейбніца
Тести та завдання
Означення
Функція F(x) називається первісною для функції f(x) на даному проміжку, якщо для будь-якого х з цього проміжку
Перейти до змісту
Таблиця первісних (невизначених інтегралів)

Перейти до змісту
Операція знаходження
Похідної функції-
диференціювання
Первісної функції-
інтегрування
 Диференціювання функції f(x) – операція знаходження її похідної .
Наприклад. Знайти похідну функції:
а)                ;  б)                  .
Розв’язання
а)                                ;
б)                                   .
Знаходження функції  f(x) за даною її похідною  F(x) називається операцією інтегрування.
  Операція інтегрування обернена  до операції диференціювання.
Наприклад.
а) Якщо                    , то                     , оскільки                        .

б) Якщо                      , то                     ,

оскільки                     .
Перейти до змісту

Якщо F(x)
 первісна для f(x)

Основна властивість первісної
Геометрична інтерпретація основної властивості первісної
Кожна із функцій y=2x2; y=2x2+2; y=2x2-2 є первісною для функції y=4x
Графіки всіх первісних даної функції можна одержати з будь якого шляхом паралельного перенесення вздовж осі оy
F(x)+c –загальний вигляд первісної для f(x)
то
F(x)+c-первісна для f(x)
C-довільна стала

1
2
-1
-2
-1
1
Перейти до змісту
Три правила знаходження первісної
Якщо
F-первісна для f,
H-первісна для h
Якщо
F-первісна для f
Якщо
F(x) - первісна для f(x)
то
то
то
F+H-первісна для f+h
kF-первісна для k∙f;k=const.
F(kx+b)-первісна для f(kx+b);
k і b-сталі;k≠0

Перейти до змісту
Криволінійна трапеція та її площа

Перейти до змісту
Площа криволінійної трапеції
S – площа криволінійної трапеції;

F (x) – будь-яка первісна функції f(x) на відрізку
 [a; b].

Площу S криволінійної трапеції, обмеженої графіком функції  y=f(x) і прямими y=0, x=a  i  x=b (a<b), можна обчислити за формулою
S = F(b) – F(a)
Приклади криволінійних трапецій
Приклад:Знайти площу фігури, обмеженої лініями y = cos x,  y = 0, x = 0, x =
Розв'язання
Для  y = cos x одна з первісних є  F(x) = sin x
Тоді
Відповідь:   S = 1.
Приклад:  Знайти площу фігури, обмеженої лініями
Розв'язання
Графік функції f перетинає пряму y = 0 у точках
		.  Одна з первісних функції  f на
 відрізку [-2; 2] є функція  		             . Тоді

Або, враховуючи симетричність фігури, маємо

Відповідь:

Визначений інтеграл
 - неперервна на проміжку І;
         - первісна для  на проміжку І;
                   - приріст первісної.
Число                       називається визначеним інтегралом від a до b від функції          ,          ,
Перейти до змісту
Формула Ньютона - Лейбніца

Основні властивості визначених інтегралів

При перестановці границь інтегрування знак інтеграла змінюється на протилежній
Інтеграл з однаковими границями дорівнює нулю
Відрізок інтегрування можна розбивати на частини
Інтеграл від суми функцій дорівнює сумі інтегралів від функцій-доданків
Постійний множник можна виносити за знак інтеграла

Перейти до змісту
        1.                                                                                1.

А                   Б                 В                                               А                Б                   В

       2.                                                                                2.

А                   Б                 В                                               А                Б                   В

               3.                                                                                3.

А                        Б                      В                              А                   Б                      В

ВАРІАНТ І
ВАРІАНТ ІІ
Тестові завдання
Перейти до змісту
        4.                                                                                4.

А                      Б                     В                               А                   Б                      В

       5.                                                                                5.

А                   Б                 В                                               А                Б                   В

ВАРІАНТ І
ВАРІАНТ ІІ
Тестові завдання

Відповіді
Перейти до змісту
Завдання
1. Знайти загальний вигляд первісної для функції:
 2. Для функції                знайти первісну, графік
якої проходить через точку А:
А(-1;-3);
А(1;2);
Відповіді
А
А
Б
Б
А
А
ВАРІАНТ І
ВАРІАНТ ІІ
Перейти до змісту
3. Обчислити інтеграл:
Відповіді
А
А
Б
Б
ВАРІАНТ ІІ
ВАРІАНТ І
Перейти до змісту
4.Знайти первісну для функції:
ВАРІАНТ ІІ
ВАРІАНТ І
5.Обчислити:
        А.                                                                                А.

       Б.                                                                                Б.
Відповіді
Перейти до змісту

6.Обчисліть площу криволінійної трапеції, обчисленої графіком функції f(х) = х3 та прямими у = 0; х = 1; х = 2.
ВАРІАНТ ІІ
ВАРІАНТ І
6.Обчисліть площу криволінійної трапеції обмеженої графіком функції f(x) = sin х та прямими
Відповіді
Перейти до змісту
Дякую за увагу!
Перейти до змісту

ВАРІАНТ І
ВАРІАНТ ІІ
А
А
Б
Б
Повернутися до завдань

А(-1;3);
С=-6
А(1;2);
С=4
повернутися до завдань
ВАРІАНТ І
ВАРІАНТ ІІ
А
А

8
1

повернутися до завдань
А
А
Б
Б
ВАРІАНТ ІІ
ВАРІАНТ І
Повернутися до завдань
ВАРІАНТ І
ВАРІАНТ ІІ
Б
А
А
А
В
В
Б
В
Б
А
Повернутися до завдань
        А.                                                                                А.

       Б.                                                                        Б.
ВАРІАНТ І
ВАРІАНТ ІІ
4
4
5
5
Повернутися до завдань
Не вірно
Повернутися до завдань

Правильна відповідь
Поернутися до завдань

Правильна відповідь
Повернутися до завдань

Не вірно
Повернутися до завдань


title: "Гра "Посади бджілку на квіточку" 1 клас

text:
Гра «Посади бджілку на квіточку»

15
10+5
10+6
10+4

18
10+5
10+7
10+8

11
10+2
10+1
10+0

20
10+9
10+8
10+10

13
10+3
10+2
10+4

17
10+6
10+7
10+8

12
10+2
10+3
10+4

19
10+8
10+6
10+9

14
10+5
10+4
10+7

16
10+5
10+3
10+6

МОЛОДЦІ !
Підготувала:
вчитель початкових класів
Червонозабійницької СЗШ
Криворізького району
Дніпропетровської області
Погонець Лариса Михайлівна


title: “Порахуемо разом!” Математичний ланцюжок до Дня космонавтики

text:
 4,5+4,5+2,0-3,0-8+8-8+8-8+3,3
  0,6+0,6+0,6+0,6+0,6+0,6-3,6+5,2-2,2+4,8


Історія математичних символів


title: Математичний диктант «Разом з бджілками»

text:
Математичний диктант«Разом з бджілками»

Погонець Лариса Михайлівна
учитель початкових класів
Червонозабійницької ЗОШ
І-ІІІступенів
Криворізького району
Дніпропетровської області
Україна
До числа 400 додайте різницю чисел 500 і 200
400 + (500 - 200) = 700

До суми чисел 140 і 200 додайте 360
(140 + 200)+ 360= 700

Від числа 670 відніміть
суму 150 і 50
670 – (150 + 50)= 470

До різниці чисел 600 і 120
додайте 230
(600 - 120) + 230 = 710

Число 820 зменшіть на
суму 500 і 120
820 - (500 + 120) = 200

Число 150 зменшіть на
 суму 90 і 60
150 - (90 + 60) = 0

Молодці!


Історичні відомості про прогресії


title: Кролики Фібоначчі

text:
*
*
*
B
B
C
D
C
B
E
1,2,3,5,8,13,21,34,...
(1)
(2)
F(n+1)=F(n)+F(n-1),   F(0)=1,  F(1)=2
1.
(3)
+
-


title: Множення багатоцифрових чисел

text:
ЗАРАЗ БУДЕ УРОК МАТЕМАТИКИ
НА УРОЦІ МИ БУДЕМО
 - УСНО РАХУВАТИ
    - ПИСАТИ МАТЕМАТИЧНИЙ ДИКТАНТ
       - РОВ’ЯЗУВАТИ ПРИКЛАДИ
           - РОВ’ЯЗУВАТИ ВИРАЗИ
              - РОЗВ’ЯЗУВАТИ ЗАДАЧУ
                  - РОЗВ’ЯЗУВАТИ РІВНЯННЯ
Тема уроку: Множення і ділення багатоцифрових чисел
Усний рахунокГра «Ланцюжок»
Математичний диктант
Збільш 86 у 100 разів.
Число 99 збільшити в 4 рази.
3 хв 20 с — записати в секундах.
Скільки метрів у 20 000 см?
Скільки хвилин у 4 годинах?
Знайди добуток чисел 30 і 20

М. д.
8600, 396, 200 с, 200 м,
240 хв, 600
Приклади 560 (2)

Самостійна робота
а ∙ 10 + 300, якщо а = 4, то 4 ∙ 10 + 300 = 340
а ∙ 10 + 300, якщо а = 40, то 40 ∙ 10 + 300 = 700
а ∙ 10 + 300, якщо а = 400, то 400 ∙ 10 + 300 = 4300
с ∙ 10 + 300, якщо а = 210, то 210 ∙ 10 + 300 = 2400

Розв'яжи задачу 566
Задача
Курка – 2 кг 375 г
Гуска – ?, на 2 кг 345 г >
Індик - ?, на 2 кг 350 г >
Розв'язання
1) 2 кг 375 г + 2 кг 345 г =        - маса гуски;
2) 2 кг 375 +       =       - маса гуски і курки;
3)       + 2 кг 350 г =       - маса індика;
4)       +       =       - маса всіх птахів.
Відповідь: … .
Головні слова

вагу
всього

на … більше

?

?

на … більше
всього
Розв'яжи задачу 566
Задача
Курка – 2 кг 375 г
Гуска – ?, на 2 кг 345 г >
Індик - ?, на 2 кг 350 г >
Розв'язання
1) … … … =        - маса гуски;
2) … …        =       - маса гуски і курки;
3)       … … =       - маса індика;
4)       ...       =      - маса всіх птахів.
Відповідь: … .
Головні слова

вагу
всього

на … більше

?

?

на … більше
всього
Рівняння
Х + 34 013 = 764 354

Х – 20 244 = 45 645
Домашнє завдання
В “Математиці” №565


НУБіП УКРАЇНИТехнічний навчально-науковий інститутФакультет інженерії агробіосистемБойко Юрій Васильовичстудент магістратуриНауковий керівник, докт., техн., наук, професор Ю.Г. СухенкоНауковий консультант, аспірант М.
Магістерська робота на тему:
“Дослідження і проектування машинної технології виробництва дизельного біопалива з удосконаленням процесу кавітаційного змішування реагентів.”
Мета досліджень:
Розробити технологічний процес виробництва дизельного біопалива з використанням гідродинамічної кавітації .

Основні задачі досліджень:
Розробити і виготовити лабораторний реактор  для отримання дизельного біопалива з використанням кавітаційних ефектів.
Дослідити процес виробництва дизельного біопалива з рослинних олій з застосуванням гідродинамічної кавітації ( інтенсивність процесу, вихід палива, витрати енергії на процес).
Розробити технологічну схему виробництва дизельного біопалива з рослинних олій.
Розробити технологічний регламент виробництва дизельного біопалива на міні-заводах для фермерських господарств.

Об’єкт дослідження:
Технологічний процес переестерифікації рослинних олій у дизельне біопаливо в умовах гідродинамічної кавітації.

Предмет дослідження:

Рослинні олії ( ріпакова, соєва ) і технічні тваринні жири для отримання дизельного біопалива.
Методи дослідження:
Сучасні методи дослідження фізико-хімічних характеристик палив в лабораторних умовах.

Методологія, об’єкти і знаряддя досліджень
Схема установки, використовуваної для виробництва дизельного біопалива: 1- реактор; 2 - кран; 3 - насос; 4 - кран; 5 - прозорий корпус кавітатора; 6 - діафрагма; 7 - кран.
Загальний вигляд установки

Результати досліджень:
Споживання енергії на процес:
гідродинамічна кавітація - 183 Втгод/кг (658,8 кДж/кг)
ультразвукова кавітація - 250 Втгод/кг (900 кДж/кг)
механічне перемішування - 500 Втгод/кг (1800 кДж/кг)
Результати досліджень:
Швидкість перетворення жирів у дизельне біопаливо при різних видах змішування та вихід палива за 10  хв:
гідродинамічна кавітація – 85 %
ультразвукова кавітація – 100 %
механічне перемішування -71%

Результати досліджень:
Відсоток перетворення олії в біодизель у часі:
- діафрагма з центральним отвором 10 мм;
- діафрагма з центральним отвором 12 мм;
- діафрагма з 37 отворами по 3 мм.

Результати досліджень
Споживання енергії в залежності від терміну реакції переестерифікації ріпакової олії:
- діафрагма з центральним отвором 10 мм;
- діафрагма з центральним отвором 12 мм;
- діафрагма з 37 отворами по 3 мм.

Загальна схема обладнання міні-заводу МЗДП-1 для виробництва дизельного біопалива: 1 - реактор; 2 - місткість для суміші метанолу та КОН; 3 - апарат ректифікації; 4 - адсорбер; 5 - вакуум-насос; 6 - фільтр-прес; 7 - відтискний прес; 8 - місткість для накопичення олії; 9 - відстійник; 10 - шафа керування; 11 - водонагрівач; 12 - місткість для води; 13-сепаратор.
Структурна схема виробництва дизельного біопалива
Наукове впровадженнявузол удосконалення схеми отримання біодизельного палива:1 – реактор; 2 – кавітатор; 3 – насос.
Висновки
1. Доведені переваги у застосуванні дизельного біопалива порівняно з мінеральним.
2. Оцінено стан розвитку виробництва дизельного біопалива.
3. Запропонований спосіб  інтенсифікації процесу переестерифікації тригліцеридів у дизельне біопаливо за допомогою гідродинамічної кавітації.
4. Розроблений, виготовлений і апробований лабораторний кавітаційний реактор для виробництва дизельного біопалива з рослинних олій і апробована методика досліджень.
5. Гідродинамічне кавітаційне оброблення реагентів у реакторі  підвищує ефективність і скорочує тривалість процесу етерифікації та зменшує витрати спирту і каталізатора в реагуючих сумішах.
6. Запропонована схема модернізації міні-заводу для фермерських господарств з виробництва дизельного біопалива, що передбачає кавітаційне оброблення компонентів
7. Розроблений технологічний регламент ведення процесу виробництва дизельного біопалива та обслуговування машин і механізмів задіяних у ньому.

ДЯКУЮ ЗА УВАГУ!


title: Порахуй-мо приклади

text:
Порахуй-мо приклади

Гра “Незакінчене речення”
У 1 дм ? см.
Дією додавання знаходимо … .
Щоб знайти невідомий доданок, треба … .
У  трикутника  … сторони.
У квадрата всі  … … .
4 і 6 – “сусіди” числа … .
Відрізок має  … і … .
Найбільше одноцифрове число – … .
Сім сніжинок я спіймав,З двома весело потанцював.Дві – втікли від мене вмить,Що лишилось? Полічіть…
7-2-2=3

0    2    4    6    8    10    12    14    16    18    20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

10  11 12 13 14 15 16 17 18 19

У білки 10 білченят,
А горішків в неї 5.
Хто ж із вас, малята, знає,
Скільки ще не вистачає?

6   6   6   6   5   7   16   15   17   61
ФІЗХВИЛИНКА
“Кицька-танцюристка”
Кузьма
Мявчик
 Рудько
Масько
Масяня
Бузя
Кітті
Ласка
Котя
Зая
Фантик
Люсі
Перлинка
Сніжка
Ляля
Том
Смішинка
МОЛОДЦІ !
Мітяй
ФІЗХВИЛИНКА
“ КИЦЬКА-ТАНЦЮРИСТКА”
14=10+4
18=10+8
3+4...5+2           10...2          3…5 на…
8-5... 4+2           5...9            8…4 на…
  Гра:
«Допоможи білочці»
Снігуронька спіймала на ліву долоньку 5 сніжинок, а на праву - 3.
Шановні першокласники, дякуємо вам за урок. Тепер ми впевнені, що математику ви хочете знати. А за вашу гарну роботу, старанність, ми вам даруємо чудову сніжну зиму. Катайтесь на санчатах, ковзанах, лижах та не забувайте
Шановні першокласники, дякуємо вам за урок. Тепер ми впевнені, що математику ви хочете знати. А за вашу гарну роботу, старанність, ми вам даруємо чудову сніжну зиму. Катайтесь на санчатах, ковзанах, лижах та не забувайте  вчитись!


Об'єми та площі поверхонь геометричних тіл


title: Допоможи принцесі!

text:
Допоможи принцесі!
Автор – Рудакова Л.В.   Сайт  http://mykids.ucoz.ru/

Тренажер з математики
1 клас

Дорогі діти!У принцеси загубився її улюблений кінь…Для того, щоб його знайти, треба порахувати приклади.Допоможемо?

10

Дякую вам, діти!Мій друг знову зі мною!
Автор – Рудакова Л.В.   Сайт  http://mykids.ucoz.ru/

У презентації використано ресурси мережі Інтернет
Автор – Рудакова Л.В.   Сайт  http://mykids.ucoz.ru/


Переставна властивість множення


Дослідження щодо походження чисел


title: Порівняння чисел в межах 5

text:
1
2
3
4
5
4
1
3
3
3
2
2
5
1
5
3
5
2
1
>
=
<
<
>
>
<
3
4
2
2
1
2
2
1
1
2
3
1
4
1
4
2
3
5


Інновації у формуванні логіко-математичної компетентності дошкільників (Блоки Дьенеша)
Вихователь-методист ДНЗ № 8 Балаюш О.В.
 “Логічні постаті" (Фідлер М.)“Логічні кубики" (Копилов Р.)“Логічні блоки" (Столяр А.)
Блоки Дьенеша
У сучасній практиці роботи з дітьми у дитячому садку та початковій школі знаходять місце два види логічного дидактичного матеріалу:
об'ємні (логічні блоки)

Площинні  (логічні постаті)

Блоки Дьенеша
Логічні блоки Дьєнеша
представляють собою набір з 48 логічних блоків, які розрізняються чотирма властивостями:

- формою (круглі, квадратні, трикутні, прямокутні),
-  кольором (червоні, жовті, сині),
- розміром (великі і маленькі),
 товщиною (товсті і тонкі).

В наборі немає жодного однакового блоку (фігури)

Картки-символи

Знаки

Позначають
форму блоків

Плями без форми –
позначають колір блоків
Намальований будинок
з двома вікнами позначає великий блок

Намальований будинок
з одним вікном позначає малий блок

Намальована схематично
 товста людина  - товстий блок
Намальована схематично  худа
людина  - тонкий  блок

Допоміжний матеріал
Обручі
Іграшки-персонажі


title: Квадрат та куб числа

text:
S -?
5 + 5 + 5 + 5 = 5 · 4
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = ?
4 + 4 + 4 = ?
2 + 2 + 2 = ?
5 · 5 · 5 · 5 = 54
3 · 3 · 3 · 3 · 3 = ?
4 · 4 · 4 = ?
2 · 2 · 2 = ?
2) d . d . d . d . d =
d5
3) 6 . 6 . 6 . 6 . 6 . 6 . 6 . 6 =
68
1
1
2
4
3
9
16
4
5
25
6
7
8
9
10
36
49
64
81
100
1
1
2
8
3
27
64
4
5
125
6
7
8
9
10
216
343
512
729
1000

2
2
2
 5) 5 · 6 · 6 · 6 = 64.

9

8

6

25

49
100

16
4

5

10
30

8

1

27

10
100
1000
10 000
100 000
1 000 000
10n
10
10
10
10
10


Множення чисел 1 і 0. Множення на 1 і 0. Задачі на дві і три дії.
 Пожежонебезпечні та вибухонебезпечні предмети. Практична робота «Ознайомлення із застережними знаками».
Без вогню життя людини на землі неможливе.
Коли в
Чи ворог ?
Значить, вогонь наш друг?
Виклик 1Адреса: вул. Бузкова,46 кв. 103Причина: пожежу спричинив пожежонебезпечний предмет.
Виклик 2Адреса: вул. Травнева,18кв.98Причина: пожежу спричинив вибухонебезпечний предмет
Берегти від дітей!Берегти від вогню!Не розпилювати біля відкритого вогню!Не проколювати і не розбивати після використання!
У свiтi безлiч речовин —фарба, спирт, також бензин,Одну загальну рису мають:iз iскри навiть вибухають.Цi речовини пам’ятайтей подалi вiд вогню ховайте
Застережні знаки: легкозаймиста речовина, вибухова речовина, отруйна речовина.
Піротехніка небезпечна,хоча й виглядає чудово…
Виклик 3Адреса: провулок Вишневий(ділянка під будівництво)Причина: знайдено невідомий предмет
Вибухонебезпечні предмети

Вогонь - всім друг,Надійний і корисний,Але якщо вам дружба дорога,То будьте обережні, Будьте уважні – Не перетворюйте друга на ворога.
Домашнє завданняОснови здоров`я: С.86-87 усно скласти 6 запитань, які починаються словом «Чому?»Математика:С.113 №757 (обчислити вирази), №757( задача)


title: Порівняння чисел

text:
594 321 505 > 99 124 396
7256 > 7249
582 647 < 582 879


Множення числа на суму


title: Множення числа 3

text:
+
!
-
?
1
2
?
?
0


“Криволінійний рух”


title: Шедеври архітектури і скульптури

text:
Шедеври архітектури і
скульптури
Великобританія

Данія
Франція

Італія
США
Алея з колонами і фонтанами в саду Альфабіі, острів Майорка, Іспанія
Базиліка Тібідабо, Барселона, Іспанія
Базель, Швейцарія
Міст Біг-Сюр, Каліфорнія, США
Берлін, Німеччина
Будапешт, Угорщина
Храм Істини, Паттайя, Таїланд
Нічний Дубай, Об'єднані Арабські Емірати
Дамба Craig Goch, Великобританія
Тайбей, Китай
Basílica de Santa Luzia, Португалія
Барселона, Іспанія
Мечеть Тадж Махал, Агра, Індія
Сад на даху хмарочоса, США
Кольорові балкони на вулиці Валлетти, Мальта
Сіднейський оперний театр. Австралія


title: Множення десяткових дробів на розрядну одиницю

text:
11
0
5,2
10,26
14
1,03
6
1
2,5
0
11
9
0,08
1,3
0,7
0,2
1
0,5
1,5+3=1,8
2,7*11=2,97
1,43-0,2=1,41
2,37+11=2,48
0,9*0,06=0,54
12-0,7=5
6,5*6,5=1,30
1,1*5,2=57,2
8,39*0=8,39
0*135,6=135,6
7,8
7
0,8
5,6
?
0,32
1,1
?
0,16
3,125
6,02
5,9
5
26,9
15
0,078
*
+
-
*
+
:
*
0,2
0,03
0,004
2,1
20,5
132,5
14,37
0,3


title: Математичний круїз

text:
35
60
320
25
7
6
+5
-2
:80
:5
.70
.25
:8
:29
.9
.60
:10
-100
.9
.100
-8
-9
+15
.4
:3
+0
:4
:3
:8
:10
.10
:4
.50
+8
.6
+12
350
50
150
105
48
32


title: Прості рівняння з предметами, фігурами, числами. Рівняння на знаходження частини (невідомого доданка) (х+5=7)

text:
Ковальчук Людмила Анатоліївна
 вчитель початкових класів
Бородянської спеціалізованої школи – загальноосвітнього закладу І-ІІІ ступенів №2 з поглибленим вивченням окремих предметів

Математика 1 клас
Прості рівняння з фігурами, предметами, числами . Рівняння на знаходження частини (невідомого доданка).
Лише дзвоник  забренить,
Стане кожен серйозним в цю мить,
Бо роботи багато у нас,
І активно працює весь клас.
Девіз уроку
Має вуса, пишний хвіст      і погану звичку.
Спершу добре він поїсть,
потім миє личко.

Загадка
9 5  4  8  7  2  6  3 1
Математичний диктант
Гра «Мовчанка»
+
=
X
-

х
=
Х
=
Гра «У магазині»

+
х
=
-
х
=
х
=

х
+
х
=
-
х
=

: :
: :
.
.
. . .
=

: .

. . . . .
. . . . .
: .
:
Робота над задачами
Молодці


Секрети космосу


title: Множення і ділення в межах 1000, що зводяться до табличних випадків, виду 70*8,420:6. Задачі на три дії, що передбачають збільшення (зменшення) числа в кілька разів.

text:
54*3
34*8
82*4
7*62
9*47
7*28
2*53
3*26
4*35
272
106
162
196
328
140
434
78
423

120

2

7

50

70

7

240

4

360

6

7

9

3

80

40

60


title: Пропорція як выдношення площини

text:
«Людина більше хвилюється про свою зовнішність, але не про свій мозок.»
Фаїна Раневська
Що таке відношення?
Сформулюйте основну властивість відношення.
Сформулюйте означення пропорції.
Які в пропорції a:b = c:d члени середні?
Які в пропорції a:b = c:d члени крайні?
Сформулюйте основну властивість пропорції.
Як знайти крайній член пропорції?
Як знайти середній член пропорції?
Як знайти в пропорції х? 125:5 = х:25.

Дайте відповіді:

36:6 = 60:10;
6,8:0,2 = 3,4:0,1;
14:2 = 56:8;
13:13 = 1000:100;
15:1,8 = 1,8:15;
0,3:9,6 = 0,1:3,2.

Чи рівні відношення?
400:600;
15:120;
240:120.

Спростіть вирази:
100км : 2 год;
1м : 4дм;
20см:40см.

Знайдіть відношення:
Складіть пропорцію з чисел:
 2, 6, 3, 4.

№671
2:4 = 3:6;
4:2 = 6:3;
2:3 = 4:6;
4:2 = 6:3;
4:6 = 2:3;
3:2 = 6:4.
№115 зб. Ст. 43
Розв’яжіть рівняння:

Б)					В)

	Відповідь:27.

Відповідь: 5.
Відпочинемо!


title: Множення числа 8

text:
 27

  42

  18

  48

   14

  45

 3

   6

  2

   6

  7

   5

  9

  7

  9

   8

  2

    9

 6

  7

 4

 3

  5

 2

  5

 8

 7

 9

  4

  8

 30

  56

 28

 27

20

  16

 32

  49

 35

 63

 24

12

  4

  7

 5

 7

  3

4

  8

  7

 7

 9

8

3

8+8                                                     8 · 2
8+8+8                                                 8 · 3
8+8+8+8                                             8 · 4
8+8+8+8+8                                        8 · 5
8+8+8+8+8+8                                    8 · 6
8+8+8+8+8+8+8                                8 · 7
8+8+8+8+8+8+8+8                            8 · 8
8+8+8+8+8+8+8+8+8                        8 · 9

64
24
?
40
72
?
48
?
?
3
7
5
?
2
6
4
8
?
8
?
8
8
?
8


title: Математичний КВК

text:
1
2
3
5
6
4
9
8
20
17
16
17
11


title: Mноження десяткових дробів

text:
Множення десяткових дробів.
Розв'язування вправ і задач.
Усний рахунок
Які дії з десятковими дробами ви вмієте виконувати?
Як додаються та віднімаються десяткові дроби?
Як множаться десяткові дроби?
Скільки знаків після коми треба відокремити в добутку чисел:
17,75 · 1,534
0,0375 · 9,52
3,5 · 12,479
1,02349 · 0,12 ?
Сформулюйте правило множення десяткових дробів на розрядні одиниці.
Знайдіть помилку:
1,7 · 0,1 =17;
3,9 · 0 = 3,9;
10,1 · 100 = 10,10;
15,48 · 0,01 = 1548.
Які закони  множення
допомагають швидко виконувати обчислення ?

Швидкість течії річки 1,2 км/ год. Яку відстань подолає Дюймовочка за 8 год?
- 4,54

 · 2,6
 ·  10
Довжина скриньки 21,7 см,  ширина на 10,6 см більша,ніж довжина, а висота – 10 см. Обчисліть об'єм скриньки, в якій зберігатимуться припаси на зиму.

( х + 1,7) : 2,3 = 1,84

( х – 3,5) : 1,9 = 1,87

( 4,8 – х) : 2,1 = 1,83

Одна сторона галявини 18,4 м, а інша – на 8,7 м менша. Обчисліть периметр та площу галявини.

2
А

2
У

Бджілки подарували 1,6 кг меду, що утричі менше, ніж солодкого пилку, який принесли метелики. А ластівка подарувала кошик з полуницями, який важив у 0,1 раза більше, ніж мед з пилком разом. Скільки всього солодкого отримало подружжя ?
До зустрічі в казковій країні!


title: Переставна властивість додавання у процессі троїчної функції

text:
Ласкаво просимо до нас на урок!

29.01.2013
1
http://aida.ucoz.ru
29.01.2013
http://aida.ucoz.ru
2
29.01.2013
http://aida.ucoz.ru
3
1 2 3 4 6 7 9 10
1 2 3 4 5 7 9 10
29.01.2013
http://aida.ucoz.ru
4
Математика
29.01.2013
http://aida.ucoz.ru
5
29.01.2013
http://aida.ucoz.ru
6
6+3=9
6+3=10
5+3=8
5+3=9
29.01.2013
http://aida.ucoz.ru
7
29.01.2013
http://aida.ucoz.ru
8
29.01.2013
http://aida.ucoz.ru
9

29.01.2013
http://aida.ucoz.ru
10
При додаванні
доданки можна
переставляти.
Сума від цього
не змінюється.
Задача
     У бідоні було 6 л молока. Долили 2 л, а потім ще 2 л.
29.01.2013
http://aida.ucoz.ru
11
Скільки літрів молока
 долили?
Скільки літрів молока
 стало у бідоні?
29.01.2013
http://aida.ucoz.ru
12
4+3
3+4


title: Котовасія

text:
Котовасія

54+7
61
60
59
Порахуй ще раз!

Молодець!
84-8
76
78
69
Порахуй ще раз!

57 + 7
64
67
59

88-9
79
77
80

37+8
45
42
51

54-7
45
47
49

Молодці!
До побачення!


title: Множення двоцифрового числа на одноцифрове число

text:
60
:3
:10
:5
:5
:100
4!


title: Множення двоцифрового числа на одноцифрове виду 24×3

text:
60
:3
:10
:5
:5
:100
4!


Математичний маятник. Коливання тіла на пружині


шлюб


title: Множення дробів

text:
A
B
C
D
P =
A
B
C
D
S=
?
?
?
?
?
?
11
1
1
2
2
12
5
13


title: Гра - тренажер "Допоможи горобчику"

text:
Гра – тренажер «Допоможи горобчику»
(Анімована  сорбонка)
Математика 2 клас за новою програмою
Погонець Лариса Михайлівна
учитель початкових класів Червонозабійницької СЗШ
Кривороізького районау
Дніпропетровської області
Україна

48
6  8

42
6  7

12
6  2

18
6  3

24
6  4

54
6  9

6
6  1

30
6  5

36
6  6

7
42:6

4
24:6

9
54:6

3
18:6

5
30:6

2
12:6

8
48:6

1
6 : 6

6
36:6

Браво!


title: "Об’єми і площі поверхонь геометричних тіл"

text:
                                                                  Автор: Ананьєва Поліна

ГЕОМЕТРІЯ
11
Об’єми і площі поверхонь геометричних тіл
МІНІ-підручник
Об’єм та площа прямої призми і циліндра
Об’єм та площа піраміди
Об’єм та площа конуса
Об’єм та площа кулі
Поняття об’єму
Об’єм  та площа
прямої призми і циліндра
Об’єм та площа
прямої піраміди і зрізаної піраміди
Об’єм та площа
прямої конуса і зрізного конуса
Об’єм та площа
прямої кулі і їїчастин
Об'ємом геометричного тіла називається додатне число, яке характеризує частину простору, що займає геометричне тіло, і задовольняє таким умовам:
Формула для об 'єму прямокутного паралелепіпеда
Теорема
Об'єм прямокутного паралелепіпеда
дорівнює добутку трьох його вимірів,
тобто якщо а, b, с — лінійні виміри
прямокутного паралелепіпеда, то
його об'єм V обчислюється за формулою
V = аbс .
Циліндром називається тіло, утворене обертанням прямокутника навколо його сторони.

Циліндр

                            Призма – многогранник,
                            дві грані якого – рівні
                            n-кутники з
                            відповідно паралельними
                            сторонами, а всі інші
грані – паралелограми
Призма
Піраміда
P – вершина піраміди;
ABCD – основа піраміди;
∆PAB, ∆PBC, ∆PCD,
 ∆PDA – бічні грані;
PA, PB, PC, PD – бічні ребра;
AB, BC, CD, AD – ребра основи;
PO – висота, PO┴ABCD.
Піраміда – це многогранник, одна грань якого – довільний n-кутник, а всі інші – n граней трикутники, що мають спільну вершину.

Основа правильної піраміди – правильний многокутник, а основа висоти – центр многокутника.
Апофема -висота бічної грані проведена з її вершини
Конус і зрізний конус
Прямим круговим конусом називається тіло, утворене обертанням плоского прямокутного трикутника навколо одного із його катетів.
Куля і її частини
Куля (сфера) – фігура, утворення обертанням круга (кола) навколо його діаметра.
Площина, яка проходить через центр кулі (сфери) називається діаметральною площиною
Переріз кулі (сфери) діаметральною площиною називається великим кругом (великим колом).
О – центр кулі (сфери);
ОА, ОВ – радіуси; АВ – діаметр.
Частини кулі
Сегмент кулі — це та її частина, що утворюється внаслідок перерізу площиною.
сектор
сегмент
зріз кулі
Кульовий пояс — це стереометричне тіло, утворене перерізами кулі двома паралельними площинами
  ,
  .
Сектор складається з кульового сегмента та конуса, основа якого збігається з основою сегмента, а вершина — з центром кулі.
  .
S=
1.Основний переріз конуса – правильний трикутник, сторона якого дорівнює 6см. Знайдіть бічну поверхню конуса.
1.Купа щебеню має форму конуса, твірна якого дорівнює 6см, а кут між твірною і висотою цього конуса становить 60º. Знайдіть об’єм щебеню.
Відповіді
І варіант                                 ІІ варіант
2.Діагональ AC осьового перерізу ABCD циліндра дорівнює 10см, а його висота ОО1- 8см. Знайдіть площу поверхні та об’єм циліндра.
2.Осьовим перерізом циліндра є квадрат зі стороною 8 см. Знайдіть бічну і повну поверхні циліндра.
Відповіді
І варіант                                 ІІ варіант
3.Основа піраміди – прямокутник зі сторонами 3см 5см. Висота піраміди 10см. Знайдіть об`єм піраміди.
3.Знайдіть площу повної поверхні правильної чотирикутної піраміди, якщо сторона основи дорівнює 16см, а бічне ребро 10см.
Відповіді
І варіант                                 ІІ варіант
4.Основа прямої призми – прямокутний трикутник з катетами 3см і 4см, а бічне ребро дорівнює 5см. Знайдіть площу повної поверхні і об`єм призми.
4.Знайдіть площу бічної поверхні правильної шестикутної призми, сторона підстави якої дорівнює 3, а висота - 10.
Відповіді
І варіант                                 ІІ варіант

Дано: конус, ΔАКВ – правильний АК=КВ=АВ=6см.
Знайти: Sбічн.
Розв’язання

Sбічн.=πRL;  L=KB=6см.
ΔАКВ – правильний, то КО – висота і медіана АО=ОВ=3см, R=3см.
Sбічн.=πRL=π*3*6=18π (см²)
Відповідь: 18π см²

Дано: конус, АК – твірна,
АО – висота.
ےАКО=60º, АК=6см.
Знайти: Vкон.
Розв’язання

V=1/3 πR²H
ΔАКО – прямокутний, ےАКО=60º, то ےКАО=30º.
КО=1/2*6=3(см) (катет, що лежить проти кута 30º)
За теоремою Піфагора з ΔАКО КО=√АК² – АО²=√6²-3²=√27=3√3
V=1/3πR²H=1/3π*(3√3)²*3=27π(см³)
Відповідь: 27π см³
До завдань

Дано: циліндр з віссю ОО1
            АА1В1В- квадрат
            АА1=АВ=8см
Знайти: Sбіч-?, Sповн-?

Розв’язання

Sпов= Sбіч + 2Sосн  Sбіч= 2πRH, Sосн=πR²
AB- діаметр циліндра     R=AB/2=8/2= 4 (см)
Sбіч= 2πRH=2*π4*8=64π (см2)
Sосн= πR2=π*42=16π (см²)
Sпов= 64π+2*16π= 96π (см²)
Відповідь: 64π см²; 96π см².

Дано: циліндр з віссю ОО1
           ABCD - осьовий переріз,
            ABCD – прямокутник,
 AC- діагональ,
AC=10см. ОО1= 8см.
Знайти: Sповн.-? Vцил.-?

Розв’язання

Sповн=Sбічн+2Sосн., Sбічн=2πRH
∆ACD- прямокутний. За теоремою Піфагора
AD=√AC²-CD² = √10²-8²=√36=6 (см)
AD- діаметр циліндра, R=6/2= 3 (см)
Sбічн=2πRH=2π*3*8= 48π (см²)
Sосн=πR²=π*3²=9π  (см²)
Sповн= 48π+2*9π= 66π (см²)
V=πR²H=π*3²*8= 72 (см³)
               Відповідь: 66см² ; 72см³

До завдань

Дано: PABCD – піраміда,
            ABCD – прямокутник, AB=3см, AD=5см, PO – висота, PO=10см
Знайдіть: Vпір - ?
Розв’язання

V=⅓Sосн*Н
SABCD=AB∙AD=3*5=15 (см²)
H=PO=10см
Vпір=⅓Sосн*Н=⅓*15*10=50 (см²)
	Відповідь: 50см²
Дано: PABCD – правильна піраміда.              ABCD – квадрат, AB=16см, PD=10см
Знайти: Sпов.
Розв’язання

Sповне=Sбічне+Sосн
SABCD=AB²=16²=256 (см²)
PO – висота, PK – апофема. DK=KC=8см; ∆PDK – прямокутний.
З ∆PDK за теоремою Піфагора:
PK²=PD²-DK², PK=√10²-8²=√36=6 (см)
Sбіч=m*p, Sбіч=6*((16∙4)/2)=6*32=192 (см²)
Sповне=256+192=448 (см²)
	Відповідь: 448 см²
До завдань

Дано: ABCA1B1C1 – пряма призма
∆ACB – прямокутний, кут C=90º
AC=3см, CB=4см, АА1=5см
Знайти: Sповн; Vпризми - ?

Розв’язання

З ∆ACB за теоремою Піфагора AB²=AC²+CB²;
 AB=√3²+4²=5 (см)
Sбічн=P*h=(3+4+5)*5=60 (см²)
Sосн=1/2AC*CB=1/2*3*4=6 (см²)
Sповн=60+2*6=72 (см²)
Vпризми= Sосн∙h=6*5=30 (см³)
	Відповідь: 72см², 30см³

Розв’язання
Площа бічної поверхні правильної шестикутної призми складається з площ 6-ти рівних прямокутників (одна сторона прямокутника - сторона підстави, другий - висота призми).
До завдань


Тема уроку: Пропорційні величини. Розв’язування задач за допомогою пропорцій.
Мета уроку: Повторити означення пропорції, основну властивість пропорції; формувати уміння й навички  розв’язувати задачі за допомогою пропорції; ввести поняття обернено пропорційної величини .
 Розвивати навички швидкої лічби, культуру математичного мовлення, бажання пізнавати нове.
 Прищеплювати любов до математики; показати учням можливості використання пропорції у різних галузях науки, мистецтва, повсякденному житті.

План уроку
Перевірка домашнього завдання
Актуалізація опорних знань
Розв'язання завдань творчого характеру(кросворд)
Мотивація навчальної діяльності
Дізнайся більше
Розв'язання задач прямо пропорційної залежності.
Перевірка домашнього завдання
Усний рахунок
Квадрат зі стороною а

Р=4а
S=а2

Квадрат зі стороною 2а
Р1=4∙(2а)
S1=(2а)2
Р1=2∙(4а)
S1=4а2
Р1=2Р – залежність прямопропорційна                      S1 = 4S
Усний рахунок
Куб з ребром а
V= a3

Куб з ребром 3а

V1= (3a)3
V1= 27a3
V1 = 27V

Усний рахунок

Кросворд
Як називаються члени пропорції aіd?
Як називаються члени в пропорції в і с?
Як називається пропорція, значення лівої та правої частин якої є одне і те ж саме число?
Як називається другий член відношення?
Яким математичним терміном можна замінити слово «відношення»?
Пропорції в реальному житті
Фізкультхвилинка
Дізнайся більше
Розв'язання задач
Задача 2. Відстань між містами 180км. З якою швидкістю повинен рухатись автомобіль, щоб пройти цю відстань за 2год, 3год, 4год?
4/2=2
 90/45=2
vt=180 – обернено пропорційна залежність
№ 749
Сплав мельхіору

 Мельхіор                                  Нікель                  Цинк                        Мідь
    60 кг                                         9 кг                       12 кг                     ? кг
   100 кг                                        Х кг                        Y кг                       Z кг

Рішення
Мельхіор                                  Нікель
    60 кг                                         9 кг
   100 кг                                        Х кг

 Відповідь: Х = 15 (кг);
Скласти пропорцію самостійно


Переставний і сполучний закони множення


title: ПЛАНУВАННЯ ТА ОБРОБКА РЕЗУЛЬТАТІВ ОДНОФАКТОРНИХ ЕКСПЕРИМЕНТІВ З МОДЕЛЯМИ

text:
public interface IModelFactory {public Object createModel(Dispatcher dispatcher);
   }
public interface IExperimentable {
  public void initForExperiment(double factor);
  public double getResultOfExperiment();
}
public class Regres1Parabola extends Regres1 {
	public String getLabelName() {
		return "q=a*x*x";
	}
	public double fi1(double x) {
		return x*x;
	}
}
public class Regres2Giperbola extends Regres2 {
	public String getLabelName() {
		return "q=a/x+b";
	}
	public double fi1(double x) {
		return 1/x;
	}
	public double fi2(double x) {
		return 1;
	}
}


title: "Множення многочлена на многочлен"

text:
1.

2
(               )
(                )


title: "Прості числа"

text:
Прості числа
Виконала:
 ліцеїстка ІІІ-І курсуГринюк Ольга
Натуральні числа 1,2,3,… - це числа, що використовуються для рахування предметів або для вказування порядкового номера того чи іншого предмета серед однорідних предметів. Будь-яке натуральне число можна записати за допомогою десяти арабських цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Число 0 не є натуральним числом!!!
Кожне натуральне число, більше одиниці поділяється принаймні на два числа: на 1 і на саме себе. Якщо ні на яке інше натуральне число воно націло не  ділиться, називається простим, а якщо у нього є ще якісь цілі дільники, то складовим. Одиничка ж не вважається ні простим числом, ні складеним.
 Невелику «колекцію» простих чисел нам допоможе скласти старовинний спосіб, придуманий ще в 3 столітті до нашої ери Эратосфеном Киренским, зберігачем знаменитої Олександрійської бібліотеки
 Випишемо кілька поспіль йдуть чисел, починаючи з 2.Двойку відберемо в свою колекцію, а інші числа, кратні 2,закреслимо. Найближчим не закресленим числом буде 3.Возьмем в колекцію і його , а всі інші числа кратні 3, закреслимо. При цьому виявиться, що деякі числа вже були викреслені раніше, як, наприклад, 6, 12 та інші. Наступне найменше не закреслене число-це 5.Берем п'ятірку, а інші числа, кратні 5, закреслюємо. Повторюючи цю процедуру знову і знову, ми зрештою доможемося того, що не закресленими залишаться одні лише прості числа - вони немов просіялись крізь решето. Тому такий спосіб і отримав назву «решето Ератосфена».
«Решето Ератосфена»
 Чи можна, вторячи поетові, сказати, що простих чисел стільки «скільки зірок на небі, скільки риб у воді»? Відповідь знаходиться у дев'ятій книзі знаменитих творів Евкліда. Двадцята теорема в цій книзі стверджує: «Перше простих чисел існує більше будь-якого зазначеного числа їх».
Припустимо ,що існує якесь найбільше просте число p. Тоді перемножимо всі прості числа, починаючи з 2 і закінчуючи p , і збільшимо отримане твірне на одиницю: 2*3*5*7*.....P+1=М. Якщо число М складене , то воно повинно мати принаймні 1 простий дільник . Але цим дільником не може бути ні одне з простих чисел 2, 3, 5, 7...P, оскільки при поділі М на кожне з них отримуємо в залишку 1. Отже, число М або саме просте, або ділиться на просте число більше P . Значить припущення, що існує найбільше просте число P , невірно і безліч простих чисел нескінченно.
 Ось доказ цієї теореми!

Першу відому нам таблицю простих чисел склав італійський математик П'єтро Антоніо Катальді в 1603 р. Вона охоплювала всі прості числа від 2 до 743.
 У 1770 р. німецький математик Йоганн Генріх Ламберт опублікував таблицю найменших дільників чисел , не переважаючих 102000 і не діляться на 2, 3, 5. Вклавши в цю працю воістину колосальні зусилля, Ламберт гарантував безсмертя тому, хто доведе таблицю дільників до мільйона. На його заклик відгукнулися багато обчислювачів.
 У мисливців за числами найбільше популярний Мерсенна. Вони названі на честь французького вченого Марена Марсенна, що зіграв у XVIII ст. Значну роль становлення європейської науки.
Деякі поданні про розподіл простих чисел мали вже стародавні греки. З доведення Евкліда випливає, наприклад, що вони не зібрані разом, а розкидані по всій числовій осі. Але як часто?
У 1845 р. французький математик Жозедо Бертран, досліджуючи таблицю простих чисел у проміжку від 1 до 6000000 виявив, що між числами n історія 2n - 2где n >3, міститься принаймні одне просте число. Згодом ця властивість одержала назву постулата Бертрана, хоча самому Бертрану обґрунтувати його так і не вдалось.
Дії над натуральними числами

а + b = b + а (а + b) + с = а + (b + с)а + 0 = 0 + а = а

 Додавання

Віднімання – операція, обернена до додавання.(а + b) – с = (а - с) + bа – (b + с) = (а - b) – са + (b – с) = (а + b) – са – (b - с) = а – b + с

Віднімання
Множення
а ∙ b = b ∙ а а ∙ b ∙ с = а ∙ (b ∙ с)(а + b) ∙ с= а ∙ с + b ∙ с(а – b) ∙ с = а ∙ с – b ∙ са ∙ 1 = 1 ∙ а = аа ∙ 0 = 0 ∙ а = 00 ∙ 0 = 01 ∙ 1 = 1

Ділення – операція, обернена до множення.Якщо b ∙ с = а, тоа : 1 = aa : a = 1, a ≠ 00 : a = 0, a ≠ 0
(а ∙ b) : c = (a :c) ∙ b(а ∙ b) : c = (b :c) ∙ a(a ∙ b) : c = a : (b ∙ c)

Ділення
Дякую
 за увагу!!!


title: "Шлях року"

text:
New Wave
Independent rock


title: Множення одноцифрового числа на двоцифрове

text:
48:8
54:6
30:6
40:8
42:7
18:9
64:8
14:2
12:6
36:6
72:9
24:4
25:5
81:9
45:9
16:8
10:5
49:7


title: Площа фігур

text:
S = ab

d2
d1
ha
a
b
a
d1
d2
d1
d2
a
b
a
a
a
ha
a
b
b
a
c
b
a
a


"Ознаки рівності трикутників"


Логарифм


title: «Множення і ділення десяткових дробів»

text:
12,4:0,04
0,7*2,5
13,5*0,03
25:0,05
25,6*0,01
12,7:0,1
1:4
1,3*0,12+0,08*1,3

- 3,95
: 0,01
0,04

5
8,4
70
16
0,9
44,9


title: Назви чисел при діленні. Зв’язок між діями ділення і множення

text:
12, 40, 5, 98, 33, 8, 8.
?
3*7=21   2*8=16   3*9=27
21:3=7
21:7=3


Основи комбінаторики, ймовірністі та статистики


Множення многочлена на одночлен


title: Множення многочлена на многочлен


title: Розв'язування прикладів і задач. Порівняння виразів

text:
7  5-2                                8-8  8
4  9-5                                10+0  10


Основи диференціального та інтегрального числення. Диференціальні рівняння.


title: Множення одноцифрового числа на двоцифрове виду 3*24. Складання рівностей. Розв’язування задач на порівняння двох часток.

text:
4 * 15 = 60

10  +  5

40  +  20
a * (b + c)=
a * b + a * c
2 * 38
3 * 42
4 * 27
5 * 14

8   412   133   76   340   77
4 * 15 = 60

10  +  5

40  +  20
a * (b + c)=
a * b + a * c
2 * 38
3 * 42
4 * 27
5 * 14

4 * 15 = 60

10  +  5

40  +  20
a * (b + c)=
a * b + a * c
2 * 38
3 * 42
4 * 27
5 * 14

8   412   133   76   340   77


title: Площа паралелограма

text:
a        b      a      b
S=P*h
P*h:5
P*h:10
h
6
5
6
5
ha
a
ha
A
H
D
F
B
C
II
I
III
A
H
D
F
B
C
II
I
III
S=a*ha
ha
a
6
5
6
5
a
b
ha
hb
S=a*ha
S=b*hb
a*ha= b*hb
h
a
S=a*h
A
D
B
C
H


Особливості навчання математики учнів 10-х класів за програмою рівня стандарту


Основна властивість дробу


Основи теорії ймовірності та математичної статистики


title: Множення десяткових дробів

text:
?
a
c
V=abc
S=2ab
S=2(a+b+c)
L=4(a+b+c)
L=4a
b
+2bc
+2ac
+4b
+4c
V-?
?
?
I
II
?
800
930
1200
800
930
1200

?
I
II
?
800
930
1200
800
930
1200


title: Множення одноцифрового числа на двоцифрове виду 3 • 24


Означення похідної


title: Множення натуральних чисел. Квадрат і куб числа

text:
25  4 = 100
125  8 = 1000
5   20 = 100
2   50 = 100
100
63
=6300
1000
24
=24000
=9 000
= 600
24
245300
23500
42420
164200
2700
3
5
8


title: Основні формули для sin α і соs α

text:
0
x
y
+
-
0
x
y
0
x
y
+
0
x
y
+
I
II
III
IV


title: "Площа фігур"

text:
d2
d1
ha
a
b
a
d1
d2
d1
d2
S = ab
a
b
d2
d1
a
a
d
a
M
h
N
h
a
b
d1
d2
a
ha
a
b

b
a
c
b
a
a
a
c
b
r


title: “Ознаки рівності трикутників”

text:
A
B
C
E
D
1
2
A
C
B
D
3
N
M
R
P
Q
4
D
E
C
K
5
R
Q
P
O
6
A
C
B
E
D
7
L
M
K
N
8
C
F
D
E
9
A
B
D
C
10
B
A
K
M
C
11
C
F
    H
  E
     D
12
B
   K                     A                                        C                 N


Площі поверхонь тіл обертання


title: Квадрат суми і квадрат різниці двох виразів

text:
(x +2) · (y - 1)
I
1.
(y + b) (y +b)
2.
3.
4.
5.
(m - n) (m- n)
6.
III
y 2 + 2yb + b2
c2 + 2cd + d2
II
(y + b) 2
(c + d)2
(m - n)2
(

(5 - 4b) 2  = 25 -  40b + 16b2
(2y + 1)2
(0,5b - 2)2
16
64
1
0,25b2
2b
4

,
4
25
6
b
b
a
b
a+b
a+b
25²+250+5²=(25+5) ²=30²=900
13²- 78+3² =(13-3)²=10²=100
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
5.
6.
8.
7.
8.
612 =(60+1) 2=602+2·60·1+12  =  3600+120+1=3721
592=(60-1) 2=602-2·60·1+12=3600-120+1=3481
592

612

,
4
25
6


title: Презентація на тему: Таблиця ділення на 3

text:
9:3
21:3
3:3
18:3
27:3
6:3
15:3
24:3
30:3
12:3
9:3
21:3
3:3
18:3
27:3
6:3
15:3
24:3
30:3
12:3
1
9:3
21:3
3:3
18:3
27:3
6:3
15:3
24:3
30:3
12:3
2
9:3
21:3
3:3
18:3
27:3
6:3
15:3
24:3
30:3
12:3
3
9:3
21:3
3:3
18:3
27:3
6:3
15:3
24:3
30:3
12:3
4
9:3
21:3
3:3
18:3
27:3
6:3
15:3
24:3
30:3
12:3
5
9:3
21:3
3:3
18:3
27:3
6:3
15:3
24:3
30:3
12:3
6
9:3
21:3
3:3
18:3
27:3
6:3
15:3
24:3
30:3
12:3
7
9:3
21:3
3:3
18:3
27:3
6:3
15:3
24:3
30:3
12:3
8
9:3
21:3
3:3
18:3
27:3
6:3
15:3
24:3
30:3
12:3
9
9:3
21:3
3:3
18:3
27:3
6:3
15:3
24:3
30:3
12:3
10
https://bipbap.ru/krasivye-kartinki/kartinki-krasivyj-fon-39-foto.html
https://www.google.com.ua/imgres?imgurl=https://img0.liveinternet.ru/images/attach/c/8/105/90/105090182__5_.jpg&imgrefurl=https://www.liveinternet.ru/users/rosinka7304/rubric/4358356/page5.html&h=700&w=700&tbnid=ShbHVQqj2axfTM&tbnh=225&tbnw=225&usg=K_5Z6rQIYzRTELWceCzgm1LiQBaac=&hl=uk&docid=VaeGbGfjpaUQjM


title: площа трапеції

text:
http://aida.ucoz.ru
f'(x)
f(x)
F(x)
0
Sin2x
2Cos2x
y
y
y
y
x
x
x
x
1.
4.
3.
2.
a
b
x
b
S1
S2
a
c
b
S= S1+ S2
x
y=f(x)
y=g(x)
a
b
-2
1
0
-2
3
-3
2
3
0
S1
S2
y
x
y
x
y
x
y
x
y= f(x)
y= f(x)
-4
2
- 2
3
0
- 4
2
- 4
y= g(x)
y= g(x)
y= f(x)
y
x
y
x
y= f(x)
y= f(x)
y= g(x)
-3
3
0
y= g(x)
-2
3
0


Повторення за рік.3 клас


осмічна подорож з математикою


title: Ознаки подільності чисел

text:
B
C
D
E
F
1

2
3
4
5
6
5
1
4
7
10
13
16
2
8
11
14
17
3
6
9
12
15
18
1
4
7
10
13
16
2
5
8
11
14
17
3
6
9
12
15
18


title: Основи теорії похибок

text:
1,004
60
1,014
18
1,028
9
1,005
50
1,015
17
1,032
8
1,006
45
1,016
16
1,036
7
1,006
40
1,017
15
1,042
6
1,007
35
1,018
14
1,051
5
1,008
30
1,019
13
1,064
4
1,01
25
1,021
12
1,085
3
1,013
20
1,023
11
1,128
2
1,013
19
1,025
10
1,253
1

96,04
- 9,8
798
15
60,84
- 7,8
791
14
14,44
- 3,8
795
13
3,24
- 1,8
797
12
1,44
+ 1,2
800
11
4,84
+ 2,2
801
10
27,04
+ 5,2
804
9
46,24
- 6,8
792
8
67,24
+ 8,2
807
7
51,84
+ 7,2
806
6
0,64
- 0,8
798
5
7,84
- 2,8
796
4
104,04
+10,2
809
3
17,64
+ 4,2
803
2
23,04
- 4,8
794
1

2,57
1,96
3,01
2,16
14
2,75
2,043
30
3,06
2,18
13
2,76
2,048
28
3,11
2,2
12
2,78
2,06
26
3,17
2,23
11
2,8
2,06
24
3,25
2,26
10
2,82
2,07
22
3,36
2,31
9
2,86
2,09
20
3,5
2,36
8
2,88
2,1
19
3,71
2,45
7
2,9
2,11
18
4,03
2,57
6
2,92
2,12
17
4,6
2,77
5
2,95
2,13
16
5,84
3,18
4
2,98
2,14
15
9,92
4,3
3
P =0,99
P =0,95
n
P =0,99
P=0,95
n
1,1
0,89
1,1
0,91
200
1,9
0,65
1,6
0,73
14
1,2
0,85
1,2
0,88
100
2
0,65
1,6
0,72
13
1,3
0,82
1,2
0,86
70
2,1
0,64
1,7
0,71
12
1,3
0,79
1,2
0,84
50
2,2
0,63
1,8
0,7
11
1,4
0,77
1,3
0,82
40
2,3
0,62
1,8
0,69
10
1,5
0,74
1,3
0,8
30
2,4
0,6
1,9
0,68
9
1,6
0,73
1,4
0,78
25
2,7
0,59
2
0,66
8
1,7
0,7
1,5
0,76
20
3
0,57
2,2
0,64
7
1,7
0,7
1,5
0,76
19
3,5
0,55
2,5
0,62
6
1,7
0,69
1,5
0,75
18
4,4
0,52
2,9
0,6
5
1,8
0,68
1,5
0,75
17
6,5
0,48
3,7
0,57
4
1,8
0,68
1,5
0,74
16
14
0,43
6,3
0,52
3
1,8
0,67
1,6
0,73
15
160
0,36
32
0,45
2

P=0,99
P=0,95
n
P=0,99
P=0,95
n
121
0,011
16
-0,004
20,4
15
441
0,021
196
-0,014
20,39
14
441
0,021
196
-0,014
20,39
13
1
0,001
36
0,006
20,41
12
81
0,009
256
0,016
20,42
11
361
0,019
676
0,026
20,43
10
121
0,011
16
-0,004
20,4
9
-
-
10816
-0,104
20,3
8
441
0,021
196
-0,014
20,39
7
361
0,019
676
0,026
20,43
6
81
0,009
256
0,016
20,42
5
361
0,019
676
0,026
20,43
4
121
0,011
16
-0,004
20,4
3
361
0,019
676
0,026
20,43
2
0,000081
0,009
0,000256
0,016
20,42
1
            _
         _
         _
       _


title: Порівняння десяткових дробів

text:
3,4
3,40
3,04
3,4000
3,004
34,0
34,000
34
5 > 4
2
4
,
5
8
9
1
4,6 = 4,60
5,7 > 5,126
5,700
5,126
700 > 126
>
45,
7
35
45,
8
45,
8
7
35
45,
00
8
00
7
35
0,95 < 0,96
95 < 96
4,7 < 4,71
4,70
4,71
70 < 71
3,29 < 3,297
3,290
3,297
290 < 297
0,65 < n < 0,68


title: “Ознаки рівності трикутників

text:
A
B
C
E
D
1
2
A
C
B
D
3
N
M
R
P
Q
4
D
E
C
K
5
R
Q
P
O
6
A
C
B
E
D
7
L
M
K
N
8
C
F
D
E
9
A
B
D
C
10
B
A
K
M
C
11
C
F
    H
  E
     D
12
B
   K                     A                                        C                 N
2011


title: "Множення раціональних чисел"

text:
.
-2
-12
2
12
-1
-3
-12
8
-1
-3
0
1
153
-5
-7
151
20
-20
4
-4
= ?
20
-40
40
-20
-1
0
1
89,9
-90,1
89
-91
76
-76
-420
420
-66
206
-440
580
-5,13
16,91
5,13
-16,91
105
170
-105
-170
>
<
=

>
<
=
-57,6
576
480


title: ПЛОЩА

text:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(7)
(8)
(6)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(14)


Історія розвитку математики


Письмове ділення на одноцифрове число. Задачі, що містять знаходження частини числа або числа за його частиною


title: Порівняння натуральних чисел

text:
2390  >  987                178099   >  200000
25756  > 25134           5000000 < 3111111


title: Площа прямокутника. Формула обчислення. Розв’язування завдань з життєвим навантаженням

text:
Case
Case
1
50.00
50.00
46.50
2
40.00
40.00
37.20
3
60.00
80.00
93.00
4
16.00
15.00
13.95
166.00
185.00
190.65
1
33.08
35.02
38.02
2
68.99
65.32
65.30
3
50)
7.70
9.00
6.50
4
11.60
10.80
10.80
121.37
120.14
120.62
287.00
305.14
311.27
9.70
-
10.80
1000.00
550.00
1370
1
2
3.
4.
1.
2.
3.
4.
1
2
3.
4.
1.
2.
3.
4.
1
2
3.
4.
1.
2.
3.
4.
S = a*b
S = a*b
 S = a*b
S = a*b
S = a*b


Позакласний захід з математики в 7 класі


title: Перетворення графіків функцій

text:
y=(x-3)2- 4
y=x2
y=x2- 4
y=x2
y=(x+5)2- 7
y=x2
y=x2+2
y=x2
y=(x-5)2+1
y=x2
y=(x+2)2+1
y=x2
y=-x2
y=x2
y=-x2+6
y=x2
y=-(x-5)2+2
y=x2
y=(x-3)2- 4
y=x2
y=x2- 4
y=x2
y=(x+5)2- 7
y=x2
y=x2+2
y=x2
y=(x-5)2+1
y=x2
y=(x+2)2+1
y=x2
y=-x2
y=x2
y=-x2+6
y=x2
y=-(x-5)2+2
y=x2
y=-(x+5)2+4
y=x2
y=x2
1
4
5
3
2
5
4
3
2
1
5
6
4
3
2
1
y=x2
4
3
2
1
5
6


title: Повторення за рік. 2 частина

text:
391
759
400
998
99 ... 999
999 ... 1000
67 : 7
69 : 7
280 * 3
190 * 4
480 : 3
360 : 3
827 - 215
637 + 169
					827
     215
     612
					637
     169
     806
3 * 5
13 * 2
658   930   1000
391 = 300 + 90 + 1
759= 700 + 50 + 9
399		 400			401
997	    998          999
99 < 999
999 < 1000
1400     900
89     60
					190
       4
     760
480  3
                  3
                  18
                  18
                    0

360  3
                  3
                    6
                    6
                    0

-
					612
     215
     827
+
+
					806
     637
     169
-
					806
     169
     637
-
3 * 5 = 15
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
13 * 2 = 26
13 + 13 = 26
400	   306	   587
400 - 1 = 399
256 - 1 = 255
710 - 1 = 709
350 - 1 = 349


title: ОСНОВНІ ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ

text:
10
12
20
25
20-25


«Подорож у казку»


title: Презентація на тему: Введення поняття «кілограм»

text:
1
10
20
6*3=
5*6=
2*6=
3*6=
7*6=
9*6=
0*6=
1*6=
8*6=
4*6=
6*6=
10*6=
(18)
(12)
(6)
(48)
(42)
(30)
(18)
(24)
(0)
(60)
(54)
(36)
50-6*7=
12+15-5=
20-10/5=
(41-37)*8=
12+15/5=
(20-10)/5=
30-6+3=
6*4/3=
30-6*3=
6/3*4=
(8)
(22)
(18)
(15)
(2)
(32)
(27)
(8)
(12)
(8)


title: Розв’язування прикладів, рівнянь і задач зі змішаними числами

text:
2
9, 8, 6, 4, 2
2
4
8
2
4
8
1
2
9, 8, 6, 4, 2
2
4
8


title: Повторюємо математику

text:
956

694

208

235

929

721

 5
 4
 3
 2
 1


"Логарифмічна функція"


Порівняння


title: Логарифмічна функція і параметр

text:
log3(x+2)=0;
-(x+a)2=0
f(x)
f(x)
-3
f(-3)<0
12
0
0
a=12
12
0
0
x
y=g(x-5a)
y=f(x+a)
y
y=f(x+a)
y=g(x-5a)
y=f(x+a)
y=g(x-5a)


Обернена пропорційна залежність


Порівняння предметів по різним ознакам


title: Обернена тригонометрична функція

text:
x
y
1
-1
0

x
y
1
-1
0
x
y
1
-1
0

[-1 ; 1]
x
y
1
-1
0
1
- 1
[-1 ; 1]
y = arcsin x
- 45°
45°
30°
0°
- 90°
1) arcsin 0,7
2) arcsin (-0,35)
1) arcsin
2) arcsin      + arcsin

x
y
1
-1
0
y = arcsin x ± n
y = arcsin x
y = arcsin x + 1

x
y
1
-1
0
y = arcsin x
y = - arcsin x

x
y
1
-1
0
y = arcsin x
y = - arcsin x
y = arcsin (- x)

x
y
1
-1
0
y = arcsin x
y = arcsin (-x)
y = k·arcsin x
0
-1
1
2
-2
y = arcsin x
y = 2arcsin x
-3
3

y = |arcsin x|
x
y
1
-1
0
y = arcsin x
y = |arcsin x|
y = arcsin |x|

x
y
1
-1
0
y = arcsin x
y = arcsin |x|
y = arcsin (x -       )
y = arcsin |x -      |
y = - arcsin |x -      |
y = 2 - arcsin |x -      |

x
y
1
-1
0


ППЗ математики


title: Побудова графіка квадратичної функції

text:
( 1: 3 )
( - 2: 0 )
(- 1: 2 )
( 0: - 4 )

x
y
0
1
2
3
-1
-2
-3
1
4
-1
-2
4
5
6
-3
-4
-5
-6
4
5
6
2
3
0
1
3
4
-2
-5
-5
-2


title: Логарифмічна функція

text:
1
x
y
1
0
y=logax
y = x
y = ax
x
y
1
1
0
y = x
y = ax
y=logax
a>1
0 < a < 1
1
x
y
1
0
y=logax, a > 1
y=logax
0 < a < 1
1
x
y
1
0
1
x
y
1
0
y=logax, a > 1
1
x
y
1
0
y=logax
0 < a < 1
1
x
y
1
0
y=logax, a > 1
1
x
y
1
0
y=logax
0 < a < 1
1
x
y
1
0
- 1
2
2
4


Історичний матеріал на уроках математики 5 клас


ППЗ з математики для побудови графіків функцій


title: Обернена пропорційна залежність

text:
125·8
125·16
 25·4
 25·12
 50·18
216 : 216
0: 216
1000: 8
100 : 4
636+364
476+224
529+224
829-224
829-192
216 : 1


title: Порівняння, додавання та віднімання дробів з різними знаменниками.

text:
7
40
0,3
9
25
1
5
1
2
0,275
9
14
3
8
>
>
<
>
5
9
7
8
<
5
2
6
3
1
5
4
8
9
7
1.            2.           3.
4
14
19
48
13
24
10
54
11
18
7
15
119
  24
19
20
118
  24
18
24
1
8
4
24
3
7
9
35
3
5
1.
1.
2.
2.
1.
2.
1.
3.
3.
2.
1.
3.
4.
4.
2.
1.
3.
4.
5.
5.
2.
2.
1.
2.
1.
3.
3.
2.
1.
3.
4.
4.
2.
1.
3.
4.
5.
5.
10
54
11
18
7
15
4
14
19
48
13
24
119
  24
19
20
118
  24
18
24
1
8
4
24
3
7
9
35
3
5
7
40
0,3
9
25
1
5
1
2
0,275
9
14
3
8
>
>
<
>


title: погрівняння натуральн6их чисел

text:
 275* > 2753
 12*3 > 1227
 4*73 < 4874
 8292 < *292
 2754 > 2753
 1233 > 1227
 4773 < 4874
 8292 < 9292
* > 3
 * > 2
 * < 8
 8 < *
5) 34* < 3*7 < *47
 8*1 < *18 < 91*
 12* < 1*1 < *21
5) 344 < 347< 447
891 < 918 < 919
 123 < 131 < 321


Степеневі та кореневі вирази


title: Квадратична функція 9 клас

text:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
 y = f (x)
y = g (x)
0
1
k >0
0
1
k< 0
0
1
k >0
0
1
k< 0
0
1
k > 0
0
1
k< 0
k
x
=
X
0
1
X
0
1
R
2
1) f (-3,5) =
-0,5;
 f (-2,5) =
2;
 f (-1) =
0;
 f (2) = -1
2) f (x) = -2,5;
x = 5;
 f (x) = -2;
x = 3,5;
 f (x) = 2;
x = -2,5;-1,5; 0.
 3) E(f) :
f (x) =
f (x) =
f (x) =
f (x) =
f (x) =
R
R
[-6; 4]
0
0
f (3)
f (0)
f (-0,2)
f (1,6)
-2,6
2,8
7
-2
0
1
-3
X
0
1
4
-4
X
0
1
1
3
-3
  1) f (x) = x2 + 3
3) f (x) =
1) f (x) =
2) f (x) =
 3) f (x) =
4) f (x) =
0
1
2
0
1
2
6
1
3
8
4
5
f(x) = - 5
-1
0
1
2
1
2
3
4
1)
-1
0
1
2
1
2
3
4
2)
-1
0
1
2
1
2
3
4
3)
4)
5)
1
0
-1
-2
2
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
0
-2
1
2
3
A) f(x) = -2x

1) -
2) -
3) -
4) -
5) -
-1
2
3
4
1
2
3
4
0
-2
-3
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1

y > 0

-1
0
1
2
1
2
3
4
1)
-1
0
1
2
1
2
3
4
2)
-1
0
1
2
1
2
3
4
3)
4)
5)
1
0
-1
-2
2
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
0
-2
-1
-2
1
2
-1
-2
-1
1) -
2) -
3) -
4) -
5) -
1
2
3
4
1
2
3
4
0
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-1
0
1
2
1
2
3
4
1)
-1
0
1
2
1
2
3
4
2)
-1
0
1
2
1
2
3
4
3)
4)
5)
1
0
-1
-2
2
1
2
3
-1
-2
1
2
-1
0
-2
-1
-2
1
2
-1
-2
-1
-1
-2
-3
2) -
3) -
4) -
1) -
5) -
-1
2
3
1
3
2
4
0
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
y = f(x)
y = -f(x)
X
1
2
3
f(x) = 2
f(x) = - x2  + 5
1
2
3
X
2
- 2
4
- 1
1
0
0
1
1
2
4
1
2
3
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-1
- 2
4
12
- 1
1
3
0
0
0
0
1
1
3
- 2
4
12
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
-1
-2
-1
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
y = f(x)
y = -f(x)
y = 0,5f(x)

1
2
4
1
2
4
0
-1
-2
y = f(x)
y = 0,5f(x)
1
2
4
1
2
4
0
-1
-2
y = f(x)
y = -f(x)
1
2
4
1
2
4
0
-1
-2
y = f(x)
y = -f(x)
y = -2f(x)
1
2
4
1
2
4
0
-1
-2
-2
1
2
4
1
2
4
0
-1
-2
-2
1
2
4
1
2
4
0
-1
-2
-2
0
x
x
1
2
f(x )
f(x )
1
2
y = f(x)
b
0
x2
f(x )
f(x )
2
1
y = f(x)
b
0
0
1
2
-2
1
0
4
1
0
2
4
-2
1
2
3
-3
4
5
1
2
3
4
5
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
b
a
b
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
3
0
1
1
-3
1
1
0
-3
2
0
1
1
-2
0
1
2
1
1
0
2
3
0
1
1
4
0
1
1
4
1
1
0
-4
4
0
1
1
2
0
1
2
-1
1
1
0
2
5
0
1
1
-3
0
1
1
-3
1
1
0
3
-2
2
2
6
0
1
1
3
0
1
1
-1
1
1
0
-1
7
0
1
1
3
0
1
1
-1
1
1
0
-1
-1
8
0
1
1
3
0
1
1
-1
1
1
0
-1
-1
3
3
-3
3
-3
-3
3
9
0
1
1
2
0
1
1
1
1
0
-2
2
10
0
1
1
2
0
1
1
1
1
0
2
2
-2
10
0
1
1
2
0
1
1
1
1
0
2
2
-2
11
0
1
1
4
-1
12
0
1
1
2
-1
0
1
2
0
0,5
2
1
0
1
-9
0
1
2
5
0
1
2
0
1
-1
4
                                                 = a
               = a

   x0 = -
 , y0 =
(-1; 0), (3; 0).
1
0
4
3
(0; 0), (6; 0).
9
3
1
0
6
(0,5; 0), (2; 0).
2
0
2
3
1
0
4
2
3
-1
4
7
7
3
7
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
0
1
2
0
1
2
-3
X
X
- 7
- 7
0
1
-2
9
-5
5)
0
1
0
1
3
-3
0
1
3
0
1
3
-3
0
1
3
0
1
3
3
0
1
3
0
1
3
0
1
3
-3
3
0
1
-3
0
1
3
0
1
3
3
-1
-4
-4
-3
-3
1
0
0
0
0
1
1
1
4
4
4
2
2
-2
0
1
0
0
1
1
2
-4
0
1
0
0
1
1
2


title: Степенева функція з цілим показником

text:
-
-
 (-     ;0)   (0;    )
(0;+     )
 (-     ;0)   (0;    )
(-    ;0)    (0;    )


Презентація спеціальності “прикладна математика”


Історичний матеріал на уроках математики


Інтегральне числення


Таблиці додавання чисел 6-7-8-9


title: "Інтеграли та їх застосування"

text:
a
b
y
y=f(x)
 a
b
x
y
y = f(x)
0
A
B
C
D
x = a
x = b
y = 0
 a
b
x
y
y = f(x)
0
A
B
C
D
x = a
x = b
y = 0
a
b
x
y
y = f(x)
0
y = g(x)
A
B
C
D
M
P
a
b
x
y
y = f(x)
0
y = g(x)
A
B
C
D
M
P
a
b
x
y
y = f(x)
0
y = g(x)
A
B
C
D
y
x
y=f(x)
a
b
c
y=g(x)
+
y = f (x)
y = g (x)
y = 0
y
x
y=f(x)
a
b
y = f (x)
y = 0
x = a
x = b
y
x
y=f(x)
a
b
y=g(x)
-
=
y = f (x)
y = g (x)


title: Множення суми на число. Розв’язування задач двома способами

text:
700:70=
60:6=
80:40=
1000:200=
60:30=
90:30=
800:8=


title: Похідна функції. Диференціал функції. Застосування диференціала. Функція багатьох змінних. Частинна похідна. Частинні і повний диференціали. Застосування повного диференціала.

text:
(t)

N
M
y
x

y
x
0
.


Подорож в країну сучасних див


title: Таблиці ділення на 2. 3. Обчислення значень виразів на дві дії різного ступеня. Творча робота над задачею

text:
2*6=12   3*8=24
4
8
*2
2
3
5
9
6
*3
7
6
4
9
3
5
10


title: Презентація творчого проектуКушнір Світлани Іванівни

text:
8
4; 5
-1; 0; 1; 2
7
a  >  b
a  <  b
6
5
[             ]
(            )
4
3
<       >
2
1
7
6
5

4
3
2
1
7
6
5

4
3
2
1
7
6
5

4
3
2
1


title: ПРОТИЛЕЖНІ ЧИСЛА

text:
0
5
1
-3
-6
6
8
0
1
-3
-6
6
5
8
0
1
-3
-6
6
5
8
0
1
-3
-6
6
5
8
17
-17
-46
46
53,6
-53,6
-8,2
8,2
0
0
5,2
-5,2
-3,8
-8,1
3,8
8,1
-0,4
0,4
 - (- m) = m
-(-4)=*
4
5,1= - *
-5,1
- (-3,7)=  *
3,7
-(-*)=7
7
0= - *
0
- (-*)= -3
-3
-32
-32
32
32
-32
-32


title: Множення натуральних чисел. Властивості множення

text:
1
2
 3
4
5
6
7
8
1
2
 3
4
5
6
7
8
1
2
 3
4
5
6
7
8
1
2
 3
4
5
6
7
8
9  15  20  11  25  10 13  18  7   12
3
-18
+60
9  15  20  11  25  10 13  18  7   12
3
-18
+60
?
?
?
?
(25)
(25)
(24)
(25)
(24)
(48)
(25)
(24)
(48)
(54)
(25)
(24)
(48)
(54)
(25)
(24)
(48)
(54)
(2)
(25)
(24)
(48)
(54)
(2)
(10)
(25)
(24)
(48)
(54)
(2)
(10)
1
2
 3
4
5
6
7
8
(25)
(24)
(48)
(54)
(2)
(10)


title: Побудова графіка лінійного рівняння з двома змінними.

text:
(-2;9); (-1,5;2); (3,5;-2); (5;-5)
y=0;
y= -5
x=0;
x= 6


title: Раціональні числа

text:
1. (x-2,5)(2+x)=0

2. |x+5|=1

3.

-13
-18
-5
23
-17
-42
18
- 24
6
15 + (-2)
-50
-52
>
1
-8*16*1/2
2
-0,5*3,6*20
3
125*6,37*(-8)
4
-0,4*48*(-25)
5
6
-28:(-2)+10
7
(-1)100
8
8*297-295*8
9
-24:(-6)
10
11
-45*3+7*45
-64
-36
-6370
480
-1/6
24
1
16
4
-2/3
180
-3,5
3,5b
b
35b
-9
0,9
7
0
-1


title: Раціональні числа і дії над ними

text:
-5+6
-26:13
-80+80
-7·(-3)
-18-(-18)
-1:(-0,5)
-8·0
0:(-5)
-20·(-10)
(-1,4)?(-5)=7
5,8?7,5?(-10,5)=-12,2
-3,6?1,8=-2
4,9?8,5?(-6,7)=-10,3
17,3?(-1)=-17,3
-9,1?(-4,9)?4,2=0
3,5?(-7)=-0,5
-7,1?(-3,4)?3,7=0
-2,5?4=-10
5,4?8,2?2,6=0
1?(-5)=-0,2
-2,6?7,4?2,6=-7,4
(-1,4)·(-5)=7
5,8-7,5+(-10,5)=-12,2
-3,6:1,8=-2
4,9-8,5+(-6,7)=-10,3
17,3·(-1)=-17,3
-9,1-(-4,9)+4,2=0
3,5:(-7)=-0,5
-7,1-(-3,4)+3,7=0
-2,5·4=-10
5,4-8,2+2,6=0
1:(-5)=-0,2
-2,6-7,4+2,6=-7,4
15; 6,7; 2; 0; -1; -6; -8,5;
3|x| + 4,5 = 9,3
|16,1 - x| = 15,3
||x| - 3| = 5
|-8|·|-4|-|-56|:7=-24
-59+37+(-42)-(-41)=23
-35,*2>-35,12
(2·(-0,6))2+3=3,72
(-4)3>(- 4)2

6,23:0=0


title: Круглі числа. Спосіб укрупнення одиниць

text:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
1 0
4
9
2
5
1
9
1
0
= 10
1
= 20
2
= 30
3
= 40
4
= 50
5
= 60
6
= 70
7
= 80
8
= 90
9
= 100
10
30
80
50
60
70
90
7.
2
5
20
50
8
6
80
60
3
1
30
10
9
6
90
60
8.
7
0
4
0
7
4
9
0
5
0
9
5
2
0
5
0
2
5
8
0
3
0
8
3
9.
9
0
4
0
2
0
8
0
3
0
7
0
5
0
4
0
4
0
8
0
7
0
3
0
7
0
6
0
6
0
1
0
10.
+
5
3
=
.
8
+
5
3
=
.
8
0
0
0
9
6
=
.
3
9
6
=
.
3
0
0
0
+
2
7
=
.
9
+
2
7
=
.
9
0
0
0
+
6
3
=
.
9
+
6
3
=
.
9
0
0
0
11.
8
5
=
.
3
8
5
=
.
3
0
0
0
+
5
2
=
.
7
+
5
2
=
.
7
0
0
0
12.
9
5
=
.
4
0
0
0
+
3
5
=
.
8
0
0
0
+
4
2
=
.
8
0
0
0
7
5
=
.
2
0
0
0
8
6
=
.
2
0
0
0
+
2
3
=
.
5
0
0
0
1.
2.
20
30
50
60
70
90
4
0
5
0
2
0
6
0
7
0
9
0
5
0
2
0
8
0
7
0
6
0
4
0
1
0
2
0
8
0
4
0
3.
4.
+
4
5
=
.
9
0
0
0
8
6
=
.
3
0
0
0
+
3
4
=
.
7
0
0
0
6
2
=
.
4
0
0
0
6
3
+
.
2
0
0
0
+
4
4
.
5
0
0
0
=
5
0
=
3
0
6.
7-8.
1
=
10
1
=
10
3
=
30
3
=
30
7
=
70
7
=
70
60
6
=
60
=
6
30
3
=
30
=
3
90
3
=
90
=
3
+
520
=
860
340
+
=
=
-
360
=
120
480
-
=
=
1.
+
3 7 0
=
8 6 0
1 4 0
+
=
=
5 6 0
=
2 5 0
8 1 0
=
=
+
2 5 0
=
8 3 0
5 8 0
+
=
=
7 7 0
=
1 5 0
9 2 0
=
=
+
3 4 0
=
7 4 0
4 0 0
+
=
=
3 5 0
=
2 5 0
6 0 0
=
=
=9 0 0
=6 1 0
=4 5 0
=6 7 0
= 3 8 0
=8 5 0
4 8 8 0 9
4 8 8 0 9
4 8 8 0
4 8 8
4 8
4
6 5 4 7 0 2
6 5 4 7 0 2
6 5 4 7 0
6 5 4 7
6 5 4
6 5
6
78 000
= 78
34 700
= 347
150 000
= 15
689 430
= 68943
200 000
= 2
000
00
c.
0 000
0
00 000
= 4 1 0
: 3
 = 2 0 0
  = 9 6 0
= 3 9 0
= 3 6 0
= 1 9 0
4.
= 16
= 91
= 65
= 65
= 16
= 16
= 91
= 9 1
0
00
0
000
0
00
= 65
5.
= 599
0
= 522
00
= 45
000
=599
=522
=45
= 62000
= 54500
= 36000
= 88800
= 753000
= 30000
= 2500
= 52000
= 16
= 56
: 3
=160
: 3
=16000
= 560
= 56000
= 3
= 3
= 3
= 3
=12
=12
=12
=12
= 172
: 15
= 4
= 104
: 18
= 6
000
000
000
00
= 3
= 3
= 200
= 50
85000
2
661000
161000
4
1600
19200
7
=799 000
=335 000
=850 000
=490 000
1.
2.
3.
4.
5.
6.


Рахіт. Етіологія, патогенез, клініка, діагностика, лікування, профілактика.


Прямокутна система координат


зимові свята


Раціональне застосування ліків у неврології


title: Математична обробка

text:
A1
A2

    Xn
    P1
    P1
     P2
    Pn
   Xn
    P1
    P1
     P2
Pn

X
0
1
m
n
P


Презентація на тему: Утворення і назви чисел другого десятка


Множення і ділення десяткових дробів


title: Презентація на тему: Урок - подорож 2 клас Вправи на закріплення таблиці множення числа 5.Розв’язування простих задач на збільшення або зменшення числа

text:
2клас нуш Математика
Мельник Н.В.


title: Історія кореня

text:
Історія кореня
Знаходити значення квадратного кореня вміли вавилонські вчені ще чотири тисячі років тому. Спочатку вони складали таблиці квадратів чисел і відповідно квадратних коренів з них.
У добу Відродження європейські математики корінь позначали словом «RADIX», а згодом скорочено – буквою «R».
Німецькі математики ставили над числом кружечок (5),а згодом перед числом кружечок( 2),
   пізніше – ромбик(  4), далі –
   галочку  (    7) і над виразом, з якого добували корінь – риску(    8 )

Потім  почали цю риску приєднувати.
   Символ       називають ще радикалом.

Вперше позначення для кореня використовували Рене Декарт і  Ісаак Ньютон.


title: Кросворди

text:
Математичні кросворди
6 клас
Виконав Підмогильний Олег Анатолійович
вчитель математики
Смілянської ЗОШ І-ІІІ ступенів №10
  1. Число, записане під рискою дробу.
  2. Результат дії ділення.
  3. Число, яке має тільки два дільники.
  4. Число, записане над рискою дробу.
  5. Результат дії додавання.
  6. Числа, які діляться на два без остачі.
  7. Квадрат десяти.
  8. Число, на яке будь-яке число ділиться без остачі.
  9. Фігура, яка складається з двох променів, що виходять із однієї точки.
10. Дріб, у якого чисельник менший за знаменник.
З
Н
А
Н
Н
Е
М
Ч
К
И
А
К
А
С
Т
П
О
Р
Е
Т
С
И
Ч
Л
Е
С
Н
И
Ь
М
У
К
П
А
А
І
Н
Р
Й
И
Н
Ь
Л
И
В
А
Р
П
Т
У
К
Н
И
Д
О
С
Т
О
С

О
1. Добуток двох взаємно обернених чисел.
2. Число, яке ділиться на два з остачею.
3. Дріб 0,5.
4. Число, записане над рискою дробу.
5. Результат дії ділення.
6. Ділення чисельника і знаменника дробу
     на одне й те саме число.
7. Число, яке має більше двох дільників.
8. Числа, які використовують  при лічбі.

Д
И
Н
И
Ц
Я
Н
П
Е
А
Н
Р
О
П
О
Л
И
В
А
Н
Ч
И
С
Л
Е
Ь
И
К
Н
Е
А
Ч
А
К
Т
Р
К
С
О
О
Е
Ч
Н
Н
Е
Д
А
Л
К
С
Я
Н
С
А
Н
Ь
Л
Р
І
У
Т
А
Н
Е
1. Країна, у якій дробові числа були відомі ще 4000 років тому.
2. Число, записане під рискою дробу.
3. Дріб 1/3.
4. Результат дії додавання.
5. Раціональні числа, які не є цілими.
6. Результат дії віднімання.
7. Число, на яке ділять.
8. Рівність, що містить невідоме.

Є
Г
Е
П
И
Т
А
Н
З
Е
М
Н
Н
И
К
Т
Р
Е
Т
И
Н
А
У
С
А
М
Д
Р
О
Б
О
В
І
Р
З
І
И
Н
Ц
Я
Д
І
Л
Ь
Н
И
Р
К
В
І
Я
Я
Н
Н
Н
1. Число, яке ділять.
2. Число, яке має більше двох дільників.
3. Число, записане під рискою дробу.
4. Дріб, у якого чисельник менший від знаменника.
5. Квадрат числа 2.
6. Результат дії ділення.
Д
І
Л
Е
Н
Е
С
К
Л
А
Д
Е
Е
Н
З
Н
А
М
Е
Н
Н
И
К
П
Р
А
Й
И
Н
Ь
Л
И
В
И
Т
Ч
И
Р
А
Ч
А
К
Т
С
О
1. Числа, які діляться на два без остачі.
2. Число, записане над рискою дробу.
3. Числа, які мають тільки два дільники.
4. Число, на яке не можна ділити.
5. Як давні римляни називали дроби зі знаменником 12?
6. 100 кг.
7. Результат дії віднімання.

А
П
Р
Н
И
І
С
Ч
Е
Л
Ь
Н
И
П
К
О
Р
Т
С
Л
Ь
Н
У
І
У
Я
Ц
Р
Е
Н
Т
Н
Е
Ц
И
Н
З
І
Р
Ї
Ї
І
Ц
Н
МАТЕМАТИКА-
ЦЕ ВИСОКА ГАРМОНІЯ
ІДЕЙ ТА ІНТУЇЦІЇ


title: Ознаки подільності натуральних чисел на 2, 5, 10, 3 і 9 Розвязування вправ.

text:
Ознаки подільності натуральних чисел на 2, 5, 10, 3 і 9Розвязування вправ.
Косюга Л.І.   2012
Усні вправи
Обчисліть:
а) 45 + 12; 37 + 16; 82 – 41; 65 – 17;
б) 5,3 + 7; 0,2 + 3,5; 4 – 3,8; 6,7 – 5;
в) 12 · 5; 1,3 · 3; 4,6 : 2; 3 : 0,3.
Серед чисел знайдіть те, що задовольняє найбільшу кількість ознак подільності: 12; 15; 45; 450.

Письмові вправи
Напишіть п'ять найбільших трицифрових чисел, які діляться на 10.
Знайдіть суму всіх двоцифрових чисел, які діляться на 10.
Напишіть п'ять найменших натуральних чисел, які діляться на 5; п’ять найменших трицифрових чисел, які діляться на 5.
Знайдіть суму всіх непарних одноцифрових чисел.

Допишіть до числа 327 справа таку цифру, щоб утворене чотирицифрове число ділилось на 2 і на 5. Чи ділиться воно на 10?
Допишіть до числа 11 справа таку цифру, щоб утворене трицифрове число ділилось на 3? на 9? Чи буде воно парним?
Число а ділиться на 9. Чи ділиться воно на 3? Число n ділиться на 3. Чи ділиться воно на 9?

Напишіть найбільше трицифрове число, яке ділиться на:а) 2 і 3; б) на 2 і 9; в) на 2; 3 і 5.
Знайдіть двоцифрове число, яке одночасно кратне 2, 5 та 7.
Виразіть у тоннах: 134 кг; 1248 кг; 9 ц; 54 211 кг.
Мідна руда місить 8 % міді. Скільки міді міститься у 260 т такої руди?

Бліцконтроль.
З'ясуйте, чи правильні твердження:
15 240 ділиться:
1) на 2;
2) на 9;
3) на 10;
4) на 5;
5) на 45;
6) є простим числом?

Число а ділиться на 8. Чи ділиться воно на 2? А на 4?
Знайдіть суму всіх непарних одноцифрових чисел.
Яке одноцифрове число треба додати до 592, щоб одержана сума:а) ділилась на 10;
   б) ділилась на 5, але не ділилась на 10?

Число а парне. Яким є число а+1?
Яку цифру слід написати між цифрами числа 25, щоб одержане число ділилось на 9?
Напишіть 5 перших натуральних чисел: а) кратних 5; б) кратних 10.
Знайдіть число, яке:
   а) на 1,9 менше за 5,83;
   б) у 4 рази менше за 0,75;в) у 2,5 рази більше за 0,32.


title: Множення круглих багатоцифрових чисел на розрядні числа

text:
· 100
· 10
· 10
:1000
:2
· 4
:100
· 5
1000
10000
100000
100
50
200
2
1600 · 40 = (16 · 100 ) · (4 · 10) =
= ( 16· 4) · (100 · 10) = 64 · 1000 = 64000
Брат -  k ц. по ? к.
Сестра -  c ц. по ? к.
а грн.

а : (k + c)
300 : (6 + 9) = 20(к.)
Відповідь: одна цукерка коштує 20 копійок.
3 грн. = 300 к.

3+ 4 = 7 (м.) – поклали
560 : 7 = 80 (кг) – в одному мішку
80 · 4 = 320 (кг)
Відповідь: на причіп поклали 320 кілограмів жита.

2 + 4 = 6 (в.) – завезли
96 : 6 = 16 (т) – в одному вагоні
16 · 2 = 32 (т) – піску
16 · 4 = 64 (т)
Відповідь: завезли 32 тонни піску та 64 тонни щебеню.
або 96 – 32 = 64 (т)

 1 га = 2500 л.
 400 га = ? л.
2  5  0  0
4  0  0
Х
________________________
1   0  0  0  0  0  0  (л.)
Відповідь: 1000000 людей вистачить кисню.

Дякую Вам,
друзі!!!


title: Приклади від Снігурки

text:
Приклади від Снігуроньки
4-1
4+2
9-1
5+2
7-1
10-1
5+1
6-6
3+3


title: Множення раціональних чисел

text:
Множення додатніх і від’ємних чисел
Косюга Л.І.   2012
довідковий матеріал
Умовимося, додатні числа зв'язувати з словом "друг", а від’ємні числа із словом "ворог", древні вживали цікаве правило множення :
Друг мого друга- мій друг
Друг мого ворога - мій ворог
Ворог мого друга - мій ворог
Ворог мого ворога - мій друг
Якщо кількість від’ємних множників непарне, то добуток - число від’ємне.
Якщо кількість від’ємних множників парне, то добуток - число додатнє.

перевір себе
.Обчислити:
 (-12) ∙ (-3)=
(-14) ∙ (+5)=
1,8  ∙ (- 4) =
(-7) ∙ (-5) ∙ 2=

36
-70
-7,2
70
Розв’яжи самостійно :
1. Обчислити :
а) 0,7 ∙ (-8) =
б) -0,6 ∙ (-0,9) =
в) -0,5 ∙ 6 =
г) -2,5 ∙ 0,4 =
д) 12 ∙ (-0,2) =
е) 0 ∙ (-1,12) =
-5,6
0,54
-3
-1
-2,4
0
2. Обчислити :
а) 6 ∙ 3
б) 4 ∙ (-5)
в) (-6) ∙ 4
г) (-5) ∙ (-3)
д) 4 ∙ (-1)
е) -5 ∙ 0
ж)
з) 0,2 ∙ (-4)
и) (-3) ∙ 1,2

18
-20
-24
15
-4
0
1
-0,8
-3,6

3. Знайди значення виразу:
а) -2,4 ∙ 2 ∙ (-0,5)=
б)  -9 ∙ 2 ∙ (-3)  =
в) 0,2 ∙ (-100) ∙ 3 ∙    =
г) 2 ∙ (-3) ∙ 4 ∙ (-5) ∙ 6=
д) -2,3 ∙ (-2) ∙ (-8) =

2,4
54
-60
720
-36,8
Молодці!
Ви сьогодні добре працювали!


title: Множення раціональних чисел

text:
               УЯВА

УЯВА, ЗНАЧЕННЯ
Уя́ва — конструктивне, хоча не обов'язково творче вживання минулого чуттєвого досвіду, оживленого як образи в даному досвіді на ідейному рівні, яке у своїй сукупності не є відтворенням минулого пережиття, але новим формуванням матеріалу, що походить з минулого досвіду.

Уява — це психічний процес створення людиною нових образів на основі її попереднього досвіду

Уява — уявлення, при відсутності реального предмета, або необґрунтоване припущення, або діяльність, що породжує дане уявлення чи припущення.
Види («техніки») уяви
Активна (довільна) уява — послідовність фантазій, викликаних за допомогою довільної концентрації. (К.Юнг)
Пасивна (мимовільна) уява — послідовність фантазій, викликана мимовільними процесами психіки.
Продуктивна уява — в рамках цього виду уяви дійсність свідомо конструюється людиною, а не просто механічно копіюється чи відтворюється.
Репродуктивна уява — при використанні цього виду уяви постає завдання відтворити реальність в тому вигляді, в якому вона реально існує.
Конкретна уява — уява, при реалізації якої, здійснюється оперування конкретними образами реальної дійсності.
Абстрактна уява — уява, при реалізації якої, здійснюється оперування абстрактними образами.

ОСНОВНЕ ЗНАЧЕННЯ
Уя́ва — конструктивне, хоча не обов'язково творче вживання минулого чуттєвого досвіду, оживленого як образи в даному досвіді на ідейному рівні .

          УЯВА РОБИТЬ НАС ЛЮДЬМИ


title: Приклади на додавання і віднімання на основі складу чисел 2-6

text:
Допоможіть маринці
Отримати кульку
4+2
4-1
5+1
6-2
3+2
1+5
2+4
5-3
1+1
6-3
Дякую!


title: ПОДРУЖКИ- МОРСЬКІ ЗІРОНЬКИ

text:
ПОДРУЖКИ-
МОРСЬКІ ЗІРОНЬКИ!
4
6
5
10-4
4
6
5
2+4
4
6
5
3+2
4
6
5
1+5
4
6
5
9-5
4
6
5
5-0
4
6
5
1+3
4
6
5
4+2
4
6
5
8-3
4
6
5
5-1
4
6
5
2+2
4
6
5
7-2
ВІДМІННА РОБОТА


title: Прикладна математика

text:
Прикладна математика
«Замість того, щоб  пробувати і помилятися на реальних об'єктах,
люди воліють робити це на математичних моделях.
Побудова таких моделей, їх аналіз та формування рекомендацій -
одна з найважливіших задач прикладної математики »

Олена Сергіївна Вентцель
Прикладна математика- це застосування математичних методів і алгоритмів в самих різних сферах життєдіяльності людини. Прикладами такого застосування будуть: чисельні методи, математична фізика, математична хімія, лінійне програмування, оптимізація, моделювання суцільних середовищ,біоматематика і біоінформатика, теорія інформації, теорія ігор,фінансова математика і теорія страхування і багато в чому те, що називається інформатикою.
Прикладна математика існує вже кілька тисячоліть.Учені стародавнього Єгипету обчислювали площі полів,об’єми приміщень тощо.Уся їхня математика була прикладною.Тільки в V – IV ст. до н. е. в Греції почала створюватись теоритична математика.
Математична модель і математичне моделювання
Окремі математичні моделі вчені використовували ще в античні часи. Йдеться,зокрема,про застосування методу подібності до розв’язування задач на побудову. Сучасні поняття математична модель і математичне моделювання набули широкого використання тільки в XX ст. у зв’язку з розвитком кібернетики
 Відсотки
Раніше відсотки використовували лише в грошових розрахунках. Давали таке означення:- «Відсоток – це прибуток,одержуваний з кожних ста карбованців капіталу, відданого на певний строк ». Слово «капітал» ввів Л.Пізанський,знак «%» зֹ’явився вперше в італійських працях у XV ст.
Л.Пізанський
Першу таблицю складних відсотків надрукував нідерландський математик С. Стевін в XVI ст. Він перший ввів і десяткові дроби
С. Стевін
З наближеними значеннями
З наближеними значеннями величин учені мали справу ще понад 2000 років тому. Наукову теорію про наближені обчислення створено в XX ст. Започаткував її російський математик і спеціаліст із суднобудування О.М.Крилов
О.М.Крилов

Теорія ймовірностей
Теорію ймовірносте як галузь математики започаткували італійські вчені П.Ферма(1601-1665) і Б. Паскаль(1623-1662)
П.Ферма і Б.Паскаль
Багато математиків розмежовують прикладну математику, що оперує математичними методами, та застосування математики в науці та інженерії. Так, біолог, що застосовує модель популяційних змін та використовує відомий математичний апарат, не займається прикладною математикою, а, радше, використовує її. Однак, математичні біологи ставлять задачі, які стимулюють розвиток чистої математики. Цікаво, що такі математики як Анрі Пуанкаре та Володимир Ігорович Арнольд взагалі заперечують існування прикладної математики та стверджують, що є лише застосування математики. Нематематики змішують цих два поняття. Використання та розвиток математики для розв'язку промислових задач також називається промисловою математикою.
Математики які заперечували існування прикладної математики
Володимир Ігорович Арнольд
Анрі Пуанкаре
В Російській імперії проблеми статистики досліджували,зокрем,українські математики В.Я.Буняковський і М.В.Остроградський
В.Я.Буняковський
М.В.Остроградський
М.В.Остроградський одержав основоположні результати в галузі математичного аналізу,теоретичної механіки,теоретичної ймовірностей,математичної фізики,балістики,теорії теплоти,написав «Курс небесної механіки». Багато уваги приділяв наближеним обчисленням,відсотками. Розробив статистичні методи бракування товарів
М.П.Кравчук
Народився в селі Човниця на Волині,закінчив Луцьку гімназію,Київський університет. Багато працював у галузі прикладної математики.


title: Приклади від сонечка

text:
40+40
80-30
60+40
20+50
10+40
90-80
90-20
30-20
30+70
МОЛОДЦІ


title: 135 років від дня народження О.М.Астряба

text:
до 135- річчя від дня народження
Олександра Матвійовича Астряба
Засновник української школи методики математики
Астряб Олександр Матвійович методист-математик, педагог, заслужений діяч науки України, організатор науково-педагогічної школи методики математики в Україні, лауреат премії ім. К.Д. Ушинського.

Житловий будинок 1912, в якому проживав Астряб О. М.
Астряб О. М. (другий ряд, другий зліва) з випускниками

Астряб О. М. з родиною (онук Олександр та Г. В. Астряб),
З онуком на відпочинку

З онукою Аллою
Посвідчення Астряба О. М. - завідувача кафедри методики фізики і математики, професора Державного педагогічного інституту, 24 травня 1948 р.
Червоний корпус у 1914 та 1915
Депутатське посвідчення О. М. Астряба, видане Київською міською Радою депутатів трудящих  IV скликання, 1953 р.
Останнє життєве фото, літо 1962,після хвороби


title: Презентація з математики

text:
ПРЕЗЕНТАЦІЯ
                   Вчитель: Ященко Н. І.
КЗ « Нікопольська середня загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів
                     № 4
Розвиток інтелектуальних та розумових здібностей учнів на уроках математики, логіки та інформатики
                  Учень – це не посудина, яку            	потрібно наповнити, а факел,   	який потрібно запалити.

К.Д. Ушинський
Завдання навчання математики
3
Для досягнення зазначеного завдання навчання математики в початковій школі передбачається формування у учнів :
• цілісного сприймання світу;
• розуміння ролі математики у пізнанні дійсності;
• здатності розв’язувати сюжетні  завдання;
• логічно міркувати;
• обґрунтовувати свої дії та виконувати дії за алгоритмом;
• вміння користуватися знаковою і графічною інформацією;
• вміння користуватися математичною термінологією;
• орієнтуватися на площині та у просторі;
• застосовувати обчислювальні навички у практичних ситуаціях і
   розуміти сутність процесу вимірювання величин;
• творчого підходу до виконання математичних завдань.

Тому сьогодні перед учителем початкових класів постає проблема:
• навчи учнів мислити;
• виробити в молодших класах стійкий інтерес до знань і прагнення
   самостійно опанувати їх;
• навчити свідомо застосовувати здобуті знання до розв’язання
   практичних завдань.
  Вивчення математики в початкових класах здійснюється
  через:
• систему задач;
• практичних робіт.
      Опанувати математику означає навчитися розв’язувати задачі й виконувати не лише стандартні завдання, а й такі, що вимагають певної незалежності мислення,оригінальності, винахідливості.

Кожен учитель хоче:
 • щоб учні вчилися із захопленням , інтересом ;
 • навчилися на уроках математики не тільки рахувати, але й
    розвивати логічне, алгоритмічне, просторове мислення.
      Для цього необхідно правильно, залежно від вікових особливостей учнів,добирати такі види,форми та завда-ння, що сприяли б розвитку інтелектуальних та розумо-
вих  здібностей учнів.

Навчальні математичні задачі можна умовно поділити на            стандартні                        нестандартні
      Розв’язування творчих задач є успішним, якщо матеріал опрацьовано в такій послідовності.

Розв’язування конкретної задачі
Введення відповідних математичних термінів
Формулювання і розв’язування тієї самої задачі в абстрактній формі
Порівняльний аналіз
опрацьованих задач
Висновки та їх застосування у виконанні різних вправ

5
4
3
2
1
Працюючи над задачами,доречно використовувати переходи:- від умови до схеми;- від схеми - до числового виразу;- від числового виразу – до умови задачі.
     Здобуті знання систематизують послідовністю видів вправ:
• поступовим ускладненням матеріалу;
• уведення до активного словника учнів спеціальної термінології.
    Наприклад,  задача № 1,  1- клас.
     Двоє учнів прочитали 7 казок. Скільки казок міг прочитати кожний учень?
  Складаємо таблицю  № 1.               №1                             №2
  (склад числа 7)
    Задача № 2
    Число 7 записати у сумі двох додан-
   ків в усі можливі способи.
   Складаємо таблицю № 2.
Разом
Разом
Учні мають уміти не тільки аналізувати, синтезувати, порівнювати,узагальнювати,але й мислити, робити висновки.
    Логічні вправи - це один із засобів , за допомогою якого відбувається розвиток правильного мислення.
    Логічні вправи - дають змогу на доступному дітям математичному матеріалі, зважаючи на життєвий досвід, будувати правильні судження.
Розв’язуючи логічні вправи учні практично навчаються порівнювати ма-
тематичні об’єкти, виконувати найпростіші види аналізу і синтезу.
    Нестандартні логічні задачі – це відмінний інструмент для розвитку логічного мислення  дитини.
 Задача, 1 – клас.
     У саду ростуть айстри та жоржини. Катруся зірвала 3 квітки й поставила їх у вазу. Які квіти могли бути у вазі? (Розглянути усі випадки розв’язання задачі).
 Задача, 2- клас.
     Троє хлопчиків грали у шахи, кожний зіграв з кожним по 2 партії. Скільки всього було зіграно партій?

1
3
2
Форми роботи над задачею:
• розв’язування задач у різні способи;
• уявлення ситуації, описаної в задачі; розподіл тексту задачі на смислові
   частини; моделювання ситуації за допомогою креслення, малюнка;
• самостійне складання задач;
• правильно організований спосіб аналізу задач – від питання або від даних
   до питання;
• складання виразів за даними задачі та їх обґрунтування;
• використання прийому порівняння задач та їх розв’язаннь;
• запис двох розв’язань на дошці ( одного – правильного, іншого – непра-
   вильного ).
      Щоб розвивати гнучкість логічного мислення й підтримувати у дітей інтерес до знань, необхідно якомога частіше використовувати :
       - ігрову форму занять;
       - індивідуальну роботу ;
       - роботу в парах;
       - роботу в групах.
Значний резерв для підвищення інтересу молодших школярів до математики приховано в поєднанні роботи на уроках та позакласних заняттях.
     Різноманітні види позакласної роботи в комплексі сприяють:
          ̶  розвитку пізнавальної активності учнів, уяви, уваги, пам’яті,
            мислення, мовлення, зіставлення;
          ̶  допомагають формуванню творчих здібностей дітей, їх логічної
            кмітливості;
          ̶  посилюють інтерес молодших школярів до математики.
	           Форми організації позакласних занять:
			•  ранки;
			•  години цікавої математики;
			•  клуб веселих та кмітливих математиків;
			•  математичні куточки;
			•  математичні вікторини;
			•  участь у конкурсі « Кенгуру »;
			•  факультативи.

Маленький учень добре вчиться лише тоді, коли він переживає успіх, хоча б невеликий.

Розвиток  інтелектуальних  та розумових  здібностей  учнів початкових  класів  на  уроках математики  означає виховання у  дітей  інтерес  до знань, самостійність  у навчанні.


title: Множення і ділення в межах 1000, що зводяться до табличних випадків, виду 70*8,420:6. Задачі на три дії, що передбачають збільшення (зменшення) числа в кілька разів.

text:
Порозрядне додавання і віднімання
                                  чисел.
Урок 12
Формувати обчислювальні навички додавання й віднімання чисел у межах 100 без переходу через розряд.
Дидактична задача:	 актуалізувати вміння подавати число у вигляді суми розрядних доданків, випадки додавання
й віднімання одноцифрового числа та круглого числа; узагальнити розуміння прийому порозрядного додавання й віднімання двоцифрових чисел; формувати вміння розв’язувати задачі.
 Розвивальна задача:	 формувати прийоми розумових дій (аналізу, порівняння, синтезу, класифікації) під час ви-
конання завдань (№ 2, 5).
Мета:
  вересня
Математичний диктант

Число 69 збільшіть на 1

Число 50 зменшіть на 1.

На скільки 40 менше 47?

Перший доданок 56, другий доданок 3, знайдіть значення суми.

Зменшуване 78, від’ємник 50. Знайдіть значення різниці.

Знайдіть невідомий доданок, якщо значення суми 48, а другий доданок 5.

Знайдіть невідоме зменшуване, якщо значення різниці 32, а від’ємник 20.

Знайдіть невідомий від’ємник, якщо зменшуване 10, а значення різниці 6.

Як одержати число 67 із десятків та одиниць? Запишіть відповідну рівність.

 Замініть сантиметрами:
 7 дм
 3 дм 2 см
9 дм 2 см
Самоперевірка
70,  49,  на 7,  59,  28,  43,  52,  4,

60 + 7 = 67

70 см, 32 см, 92 см

Заміни числа сумою розрядних доданків (усно)

23, 15, 56, 24, 62, 34.
45 + 32 =
40
+5

30
+2
Прийом порозрядного додавання:
Замінюю кожне число сумою десятків і одиниць.
 Додаю десятки до десятків.
 Додаю одиниці до одиниць.
 Додаю отримані результати.
 Називаю результат.
40
30
+
5
+
2
+
=
77
79 - 52 =
70
+9

50
+2
Прийом порозрядного віднімання:
Замінюю кожне число сумою десятків і одиниць.
 Віднімаю десятки від десятків.
 Віднімаю одиниці від одиниць.
 Додаю отримані результати.
 Називаю результат.
70
50
-
9
+
2
-
=
27

Робота з зошитом
С. 24, № 3,4
С. 8, № 2
Робота з зошитом
С. 25
МОЛОДЦІ!


title: Множення

text:
Математика 2 клас
Дія множення
Знак множення

Підготувала:
вчитель початкових класів
Червонозабійницької СЗШ
Криворізького району
Дніпропетровської області
Рубанова Анжела Володимирівна

+
+
+
+
8
10
12

10
12
11

15
14
16
Склади і розв ̕ яжи задачуЗапиши розв̕язання додаванням і множенням
Прочитай приклади:
2 • 2
2 • 4
2 • 5
2 • 7
2 • 9


title: Ознайомлення з дією множення. Знак множення

text:
  Математика2 кл.Урок №53
8 грудняКласна робота
6           3229          4539          32
16
54
                Розв'язання1) 7+5=12 (арк.)-витратив.2) 30-12=28 (арк.)Відповідь: 28 аркушів залишилося.
18
18

3+3+3+3=12
Додавання однакових доданків називають множенням.
3+3+3+3=12
знак множення

3  4=12
Було-50 б.Продали-14б. і 28 б.Залишилось -?

   МОЛОДЦІ!  ст. 67, №410, 411


title: Об'ємні та плоскі фігури.Розв'язання прикладів на додавання і віднімання в межах 10

text:
Кубик,Циліндрик,
Кулька у країні
Геометрія.
Увага! Увага!
Відправляється потяг до країни
Геометрія.
На які геометричні фігури схожі вони?
Які речі поставив Котик у потяг?
Країна
Геометрія
куб
куля
циліндр

Плоска
фігура
Об’ємна
фігура
круг
куля
  Які предмети схожі на кулю?
Плоска
фігура
Об’ємна
фігура
квадрат
куб
  Які предмети схожі на куб?

Плоска
фігура
Об’ємна
фігура
прямокутник
циліндр
  Які предмети схожі на циліндр?

Гра “Знайди правильну відповідь і назви геометричну  фігуру”.
7+3
10
9
8
9-4
6
5
4
2+6
7
9
8
9-7
3
2
1
4+4
8
7
6
7-5
4
3
2

Молодці!


title: Логарифмічна спіраль в природі

text:
Логарифмічна спіраль в природі
Підотували:Борисенко Вікторія і Савостян Наталія
Логарифмічна спіраль — особливий вид спіралі, що часто зустрічається в природі.
Логарифмічна спіраль (ізогональна спіраль)  - це крива, яка перетинає всі кути, що виходять з однієї точки О, під одним і тим же кутом.
O
Логарифмiчна спiраль не рiдко використовується в технiчних пристроях
Логарифмічна спіраль в природі
Раковини багатьох молюскiв, равликiв мають вигляд логарифмiчної спiралi
Насiння соняшникa розташованi по дугах, що мають вигляд графiка логарифмiчної функцiї.
Роги таких ссавцiв, як архари (гiрськi козли), закрученi по логарифмiчнiй спiралi.
Павук ЕПЕЙРА, закручує нитки навколо центру по логарифмiчнiй спiралi.
За логарифмiчним спiралям закрученi i багато галактики, зокрема, галактика якої належить Сонячна Система.
Хижi птахи кружляють над здобиччю по логарифмiчнiй спiралi.
Кiгтi левa i клюви попуг являють собою логарифмiчнi форми.
 Нагадають форму осi, що може перетвориться в спiраль.
По логарифмічній спіралі формується  тіло циклону
По логарифмічній спіралі закручені хмари.
У жінок існує зачіска “равлик” з довгих кіс, яка нагадує логарифмічну спіраль
Логарифмічна спіраль серед рослин
Алоє багатолистий
Броколi
романеско
Дякуємо за увагу !


Алгебра і початки аналізу. 10 клас(за підручником Мерзляк А. Г.)
Тема уроку: Степенева функція з натуральним показником
Степенева функція
Властивості і графіки функцій y = x і y = x2 знайомі вам з попередніх класів.
Ці функції є окремими випадками функції y = x n, n ∈ N, яку називають степеневою функцією з натуральним показником.
Оскільки вираз x n, n ∈ N, має зміст при будь-якому x, то областю визначення степеневої функції з натуральним показником є множина R.
Очевидно, що розглядувана функція має єдиний нуль    x = 0.
Подальше дослідження властивостей функції y = x n, n ∈ n, проведемо для двох випадків:
n — парне натуральне число
і n — непарне натуральне число.
n = 2k, k ∈ N.
При k = 1 отримуємо функцію        y = x2. Оскільки при будь-якому x вираз x2k набуває тільки невід’ємних значень, то область значень розглядуваної функції не містить жодного від’ємного числа.
Можна показати, що для будь-якого a ≥ 0 існує таке значення аргументу x, що x2k = a.
Властивості степеневої функції з парним показником
Областю значень функції y = xn, де n — парне натуральне число, є множина [0; +∞). Якщо x ≠ 0, то x2k > 0.
Отже, проміжки (–∞; 0) і (0; +∞) є проміжками знакосталості функції y = xn, де n — парне натуральне число.
Функція  y = xn, де n — парне натуральне число, є парною. Справді, для будь-якого x з області визначення виконується рівність          (–x)2k = x2k.
Функція  y = xn, де n — парне натуральне число, спадає на проміжку (–∞; 0].
Функція y = xn, де n — парне натуральне число, зростає на проміжку [0; +∞).
n — непарне натуральне число
При n = 1 отримуємо функцію y = x, властивості і графік якої були розглянуті в 7 класі.
1). D(y)=R
2). E(y)=R
3). Функція непарна
4). Функція  зростаюча
5). Графік функції – пряма, що є бісектрисою І та ІІІ чвертей
6). Графік перетинає осі координат в точці (0,0)
7). Найбільшого чи найменшого значення функція немає

n = 2k + 1, k ∈ N
Для  будь-якого a існує таке значення аргументу x, що x2k + 1 = a.
областю значень функції y = xn, де n — непарне натуральне число, є множина R.
Якщо x < 0, то x2k + 1 < 0;
якщо x > 0, то x2k + 1 > 0.
проміжки (–∞; 0) і (0; +∞) є проміжками знакосталості функції y = xn, де n — непарне натуральне число.
Функція y = xn, де n — непарне натуральне число, є непарною.
Функція  y = xn, де n — непарне натуральне число, є зростаючою.
Приклади
Графік  функції y = x3
Графік  функції y = x5
Висновки
Первинне закріплення вивченого матеріалу
Яку функцію називають степеневою функцією з натуральним показником?
Яка область визначення степеневої функції з натуральним показником?
Сформулюйте властивості функції y = xn, де n — парне натуральне число.
Як виглядає графік функції y = xn, де n — парне натуральне число?
Сформулюйте властивості функції y = xn, де n — непарне натуральне число.
Як виглядає графік функції y = xn, де n — непарне натуральне число?
Тренувальні вправи
Тренувальні вправи
Тренувальні вправи
Тренувальні вправи
Домашнє завдання
Читати § 9
Виконати вправи №№ 243, 245, 247, 249, 252, 255, 257, 259, 261
Повторити властивості степеневих функцій