title: Презентация на тему: Содержание «задач с параметрами» в программе математики средней школы на примере учебника А.Г. Мордковича

text:
Содержание
 «задач с параметрами»
 в программе математики
средней школы
на примере учебника
 А.Г. Мордковича

Учитель математики
МБОУ СОШ №95
Г. Казани
Зиннурова Л.Д.

2014г.
     Нельзя утверждать, что вопрос о решении задач с параметрами не затрагивается в рамках школьного курса математики. Достаточно вспомнить школьные уравнения: ax2+bx+c=0, y=kx, y=kx+b, tgx=a, в которых a, b, c, k не что иное, что такое параметр, в чем его отличие от неизвестного.

Рассмотрим понятие параметра.
     Параметр (от греческого слова parametron - отмеривающий) - величина, значение которой служат для различения некоторого множества между собой.

    Под задачами с параметрами понимают задачи, в которых технический и логический ход решения и форма результата зависят от входящих в условие величин, численные значения которых не заданы конкретно, но должны считаться известными. В математике параметры вводятся для обозначения некоторого класса объектов, обладающих общими свойствами.

     Если параметру, содержащемуся в уравнении (неравенстве) придать некоторое числовое значение, то возможен один из двух случаев:
1) получится уравнение (неравенство), содержащее лишь данные числа и неизвестные, и не содержащие параметров;
2)получится условие, лишенное смысла.
    В первом случае значение параметра называют допустимым, во втором - недопустимым. При решении задач допустимые значения параметров определяются из конкретного смысла. Например, для
 a < 0 значение выражения logax для любого x не определено.

      Противоречивые характеристики параметра могут в самом начале изучения вызвать у учащихся определенные психологические трудности.
В связи с этим на начальном пути знакомства с параметром очень полезно как можно чаще прибегать к наглядно-графической интерпретации полученных результатов. Это не только позволяет преодолеть естественную неуверенность ученика перед параметром, но и дает учителю возможность параллельно, в качестве пропедевтики, приучать учеников при решении задач с параметрами использовать графические приемы доказательства.
Развивающий характер уравнений и неравенств с параметрами определяется их способностью реализовывать многие виды мыслительной деятельности учащихся:

1. Выработка определенных алгоритмов мышления.
2. Умение определить наличие и количество корней в уравнении.
3. Решение семейств уравнений, являющихся следствием данного.
4. Выражение одной переменной через другую.
5. Нахождение области определения уравнения.
6. Повторение большого объема формул при решении.
7. Значение соответствующих методов решения.
8. Широкое применение словесной и графической аргументации.
9. Развитие графической культуры учащихся.
Тематический анализ учебников А.Г. Мордковича «Алгебра.» 2007г

7 класс
      Учебник для 7 класса начинается с темы «Числовые и алгебраические выражения», которая содержит следующие задания №33-№35:
При каких значениях переменной имеют смысл выражения
      Следующим заданием с параметрами можно называть упражнения из главы «Линейные уравнения с двумя переменными» (№827 - 831), например,
№ 828. Найдите значение коэффициента а в уравнении
ax + 5y - 40 = 0, если известно, что решением уравнения является пара чисел:
а) (3;2);б) (9;-1);в) (1/3; 0);г) (-2; 2,4).
      В этой же главе присутствуют задания, в которых требуется выразить одну переменную через другую (№825, №826), эти задания, как уже говорилось выше, являются своего рода задачами с параметрами.
№ 825. Дано линейное уравнение с двумя переменными. Используя его, выразите каждую из переменных через другую:
а) 3a + 8b = 24;б) 12m - 3n = 48
       Параграф «Линейная функция и ее график» также содержит задания с параметрами, например,
№ 902. Найдите значение m, если известно, что график линейной функции
y = -5x + m проходит через точку:
а) N(1;2); б) K(0,5; 4); в) M(-7;8); г)P(1,2;-3).
№907. Как расположен в координатной плоскости xOy график линейной функции
y = kx + m, если известно, что:
а) k > 0, m = 0; б) k < 0, m = 0?
      В данном случае приведены несколько заданий с параметрами в главе «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными», например задания:
№ 1075. Найдите значение коэффициента а в уравнении ax + 8y = 20, если известно, что решением этого уравнения является пара чисел:
а) (2;1); б) (-3;-2).
№ 1076. Дана система уравнений. Известно, что пара чисел (5;6) является ее решением. Найдите значения a и b.
8 класс
     В учебнике для 8 класса по теме «квадратичная функция», помещены сравнительно простые задания № 483 - № 488, связанные с графиком квадратичной функции. Например:
№ 483. Найдите значение коэффициента с, если известно, что график функции  y=x2+4x+c  пересекает ось ординат в точке А(0;2).
Далее следует более сложные задания с похожим содержанием
(№ 498 - № 503). Например:
№ 500. При каких значениях коэффициента b и c точка А(1;-2) является вершиной параболы y=x2+bx+c?
      После данной темы рассматривается графическое решение квадратного уравнения, и даются упражнения, где параметр является правой частью уравнения (№ 518 - № 522). Например:
№ 518. При каком значении p уравнение x2-2x+1=p имеет один корень?
№ 522. При каких значениях p уравнение x2+6x+8=p:
а) не имеет корней;
б) имеет один корень;
в) имеет два корня?

       В главе 4 «Квадратные уравнения» понятие параметра впервые появляется в условии заданий №792-795. Например:
№ 793. При каких значениях параметра p уравнение
(2p - 3)x2 + (3p - 6)x +p2 - 9 = 0 является:
а) приведенным квадратным уравнением;
б) неполным неприведенным квадратным уравнением;
в) неполным приведенным квадратным уравнением;
г) линейным уравнением?

      Затем в §20 «Формулы корней квадратного уравнения» в теоретической части дается определение параметра и уравнения с параметром на примере следующего уравнения:
x2 - (2p + 1)x + (p2 + p - 2) =0.
     Это уравнение отличается от всех рассмотренных до этих пор квадратных уравнений тем, что в роли коэффициентов выступают не конкретные числа, а буквенные выражения и считаются уравнениями с параметрами. В данном случае параметр (буква) p входит в состав второго коэффициента и свободного члена уравнения.
       Когда учащиеся решают квадратные уравнения с вычислением дискриминанта, им предлагаются упражнения 820, 821, 838 - 841. Например:
№ 838. ИЗ данных уравнений укажите те, которые имеют два различных корня при любом значении параметра p:
а) x2 + px = 0; в) x2 + px + 5 = 0; б) x2 - px - 5 = 0; г) px2 - 2 = 0.
       Эти задания сопровождаются заданиями на доказательство (№ 821, 842), например:
№ 842. Докажите, что не существует такого значения параметра p, при котором уравнение x2 - px + p - 2 = 0 имело бы только один корень.

      При прохождении квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом решается упражнение:
№ 953. Решите уравнение:
а) x2 - 2(a - 1)x + a2 - 2a - 3 = 0; б) x2 + 2(a + 1)x + a2 + 2a - 8
      Когда учащиеся знакомятся с теоремой Виета, выполняются упражнения № 971 и № 972.

№ 971. При каких значениях параметра p сумма корней квадратного уравнения  x2 + (p2 + 4p - 5)x - p = 0 равно нулю?
      В §35. «Решение квадратных неравенств» помещены упражнения
№ 1360 - 1365  с заданием решить квадратное уравнение, которое сводится к решению неравенств.
№ 1360. При каких значениях параметра p квадратное уравнение
3x2 - 2px - p + 6 = 0:
а) имеет два различных корня;
б) имеет один корень;
в) не имеет корней?
№ 1366. При каких целочисленных значениях параметра p неравенство
(x2 - 2)(x - p) < 0 имеет три целочисленных решения?

9 класс
      В учебнике для 9 класса упражнения с параметрами приводятся сначала в § 1 «Линейные и квадратные неравенства», в № 11, 17 - 19.
№ 11. При каких значениях параметра p квадратное уравнение
3x2 - 2px - p + 6 = 0:
а) имеет два различных корня;
б) имеет один корень;
в) не имеет корней?
       В § 2 «Рациональные неравенства» заданием с параметром является задание № 50: Найдите такое целое значение параметра p, при котором множество решений неравенства x(x + 2)(p - x) ≥ 0 содержит:
а) два целых числа; в) три целых числа;
б) четыре целых числа;г) пять целых чисел.
       В § 2 «системы рациональных неравенств» задачами с параметрами являются задачи № 85 - 87.
№ 86. Укажите все значения параметра p, при которых решением системы неравенств является промежуток: а) (5; +∞); б) [3; +∞).
       Последний раз задания с параметрами встречаются в главе «Системы уравнений» (№ 117 - 119).

       В данном комплекте учебников и задачников достаточно хорошо подобраны задачи с параметрами в каждом классе основной школы. В учебнике 7 класса большое внимание уделяется пропедевтике уравнений с параметрами. В учебнике для 8 класса при прохождении темы квадратные уравнения» дается достаточно ясное определение параметра и уравнения с параметром. Но этого не достаточно для полного представления о методах решения задач с параметрами


title: Презентация на тему: Составление и решение задач разного типа различными способами

text:
Prezentacii.com
2
-3
+4
+6
-5
+2
2
8
0
2
5
3
6
2
4
4
5
3
8
1
9
1
3
5
3
1
6
4
2
4
0
8
1
2
8
0
2
5
3
6
2
4
4
5
3
8
1
9
1
3
5
3
1
6
4
2
4
0
8
1
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
14
10
12
18
14
16


title: Презентация на тему: Составление таблиц прибавления и вычитания двух

text:
 6
 9
 2
 3
 8
 4
 5
6,
9,
3,
2,
5,
10,
9,
1,
7,
4
2,
8,
1
6,
4,
1
1,
8,
3
7,
1,
8
1,
3,
9
5,
6,
1
8
1
6
3
2
7
5
1
+
2
=
-
1
=
+
3
=
-
1
=
+
2
=
-
1
=
+
2
=
7
3
2
5
4
6
5

8
6
0
2
5
10
1
3
7
4
9
1
2
3
2
3
4
4
5
6
7
8
9
3
5
7
6
1
2
0
5
7
9
6
8
3
4
2
4
1  +  2  =
2  +  2  =
3  +  2  =
4  +  2  =
5  +  2  =
6  +  2  =
7  +  2  =
8  +  2  =
3  -  2  =
4  -  2  =
5  -  2  =
6  -  2  =
7  -  2  =
8  -  2  =
9  -  2  =
10  -  2 =
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
-
2
=
4
+
2
=
6
-
2
3
8
-
=
=
6
6
=
8
2
=
7
4
=
6
2
=
0
6
4
5
2
+
2
5
+
+
2
2
-


title: Презентация на тему: Составление и решение задач разного типа

text:
2
-3
+4
+6
-5
+2
2
8
0
2
5
3
6
2
4
4
5
3
8
1
9
1
3
5
3
1
6
4
2
4
0
8
1
2
8
0
2
5
3
6
2
4
4
5
3
8
1
9
1
3
5
3
1
6
4
2
4
0
8
1
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
14
10
12
18
14
16


title: Презентация на тему: Смысл действия умножения

text:
Урок математики2 класс
У М К «Школа России» М. И. Моро
Методическая разработка Сусловой Е. А.
МОБУ СОШ  №4, г. Шимановск, Амурской  обл.

6     2      10     14      8      4      12       16       18
ро   Ум    а     луч   шо,   хо    два     ше        !
2       4 6 810    12  14     16 18
Ум    хорошо,   а  два   лучше !

7 + 7 + 7 = 21 (кг)
7 +7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 49 (кг)
7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7+ 7 = 63 (кг)

18 + 5 =
60 – 52 =
17 – 3 =
2 • 3 =
38 – 23 =
43 – 40 =

 2 • 3 =

•         •        •         •         •         •          •
•         •        •         •         •       •       •
•      •        •        •        •        •

_________________________________

            3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15

            3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15

                   3 • 5 = 15

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2+ 2 = 20

2 • 10 = 20

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 30

3 • 10 = 30

Физминутка

3 • 4 = 12                                  5 • 3 = 15                        4 •  5 = 20
3 + 3 + 3 + 3 = 12                     3 • 5 = 15                        5 • 4 = 20
                                                 5 + 5 + 5 = 15               4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20
                                          3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15           5 + 5 + 5 + 5 = 20
Учебник с. 48, правило
ТПО с. 44 № 4, 5
Домашняя работа:

Спасибо за хорошую работу на уроке!
До свидания!

http://animaciatop.ru/photo-cat-miniatury/miniaturi-165.gif.html


Презентация на тему: Составные текстовые задачи


Презентация на тему: Состязание юных Матемптиков


title: Презентация на тему: Совместые действия с десятичными дробями

text:
40 : 0,4
0,8 : 0,2
100 : 0,1
16,02 : 2
2
3,1
0,54
1,02
100
4
1000
8,01
15,049
81,87
70
56,6
62,303
81,87
70
27,73
56,6
41,52
15,049
81,87
70
56,6
62,303
81,87
70
27,73
56,6
41,52
7,28·0,5608
728·5,608
72,8·0,5608
7,28·56,08


Презентация на тему: Совиниада


Презентация на тему: СОЗДАНИЕ ИНФОРМАЦИОННО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДЫ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ


title: Презентация на тему: Смешная Математика

text:
Смешная Математика
В этой презентации Вы узнаете смешные случаи из жизни известных математиков, необычные задачки,
математические анекдоты
и много интересного.

Презентацию подготовила:
Волошко Жанна 9-б класс
Интересное это дело-математика
Все привыкли считать что математика это скучная, трудоемкая работа. Великие математики –умные немного скучные  люди, которые были зациклены на математике. Но на самом деле это не так! В этой презентации я докажу вам что математика очень увлекательная, занимательная наука.
Изучая математику можно весело и интересно провести время, узнав много нового и интересного!
Учитель математики
В школе заболела преподавательница русского языка и поставили на замену математика, приходит он на урок к ученикам.Математик: Какая тема последнего задания?Ученики: Падежи.Математик: Повторяем падежи:Именительный: кто, что.Родительный: кого, чего.Дательный: кому, ...?(пишет на доске)кто/чтокого/чегокому/?
Математик: А дальше кто знает?Ученики: Не помним (прикалываются).Математик: Тогда выведем.Пусть неизвестное слово Х, тогда:кто/чтокого/чегокому/Хсоставляем пропорцию:кого/чего = кому/Х(го) сокращается, получаем:ко/че = кому/Ханалогично сокращаем (ко), получаем:1/че = му/ХПеремножим:1 * Х = че * муПолучаем:Х = чему

Вот так, человек, знающий математику преодолеет любые трудности!
Норберт Винер
Отец кибернетики Норберт Винер славился чрезвычайной забывчивостью. Когда его семья переехала на новую квартиру, его жена положила ему в бумажник листок, на котором записала их новый адрес, - она отлично понимала, что иначе муж не сможет найти дорогу домой. Тем не менее, в первый же день, когда ему на работе пришла в голову очередная замечательная идея, он полез в бумажник, достал оттуда листок с адресом, написал на его обороте несколько формул, понял, что идея неверна и выкинул листок в мусорную корзину. Вечером, как ни в чем не бывало, он поехал по своему прежнему адресу. Когда обнаружилось, что в старом доме уже никто не живет, он в полной растерянности вышел на улицу. Внезапно его осенило, он подошел к стоявшей неподалеку девочке и сказал: - Извините, возможно, вы помните меня. Я профессор Винер, и моя семья недавно переехала отсюда. Вы не могли бы сказать, куда именно? Девочка выслушала его очень внимательно и ответила: - Да, папа, мама так и думала, что ты это забудешь.
Альберт Эйнштейн
Одна знакомая попросила Альберта Эйнштейна позвонить ей по телефону, но предупредила, что её телефон очень трудно запомнить: 24361 - И чего же тут трудного? - удивился Эйнштейн. - Две дюжины и 19 в квадрате.
Давида Гильберта
Давида Гильберта как-то спросили об одном из его бывших учеников. - Ах, этот-то? - вспомнил Гильберт. - Он стал поэтом, для математики у него было слишком мало воображения.
Две легенды о Остроградском
Известно, что талант замечательного русского математика Михаила Васильевича Остроградского проявился еще во время пребывания его в Париже. Обстоятельства пребывания Остроградского в Париже недостоверны, хотя на сей счет существуют две легенды. Вот они.    Когда на пути в Париж Остроградский был обобран своим попутчиком, то не стал возвращаться домой, а продолжил свой путь "по способу пешего хождения" и прибыл к цели своего путешествия без гроша в кармане. В Париже он нанялся в лакеи к Лапласу.    В то время Лаплас был постоянно занят решением одного весьма трудного вопроса из небесной механики. Он бился несколько дней, исписывая мелом большую доску, но вычисления оказывались слишком длинными, и желанного результата Лаплас так и не смог получить. Каковы же были его удивление и радость, когда однажды, придя домой, он увидел на доске доведенное до конца преобразование его формул с давно уже предвиденным им результатом. Лаплас был изумлен, когда выяснилось, что этот результат получен его лакеем.       А вот другая легенда.    Лаплас имел обыкновение задавать своим слушателям задачи для решения в аудитории. Одно время он стал замечать, что едва он успевает продиктовать задачу, как поднимается большая фигура "с целой копной на голове" и отвечает на поставленную задачу. После одного из таких случаев Лаплас заинтересовался "большою фигурою" настолько, что пригласил незнакомца к себе домой. Им оказался не кто иной, как Михаил Васильевич Остроградский.    Так было или иначе, но два больших ученых стали большими друзьями.
Треугольник и квадрат
Жили-были два брата: Треугольник с квадратом Старший — квадратный Добродушный, приятный Младший — треугольный, Вечно недовольный. Стал расспрашивать квадрат: — Почему ты злишься, брат? Тот кричит ему: — Смотри, Ты полней меня и шире, У меня углов лишь три, У тебя же их четыре! Но квадрат ответил: — Брат! Я же старше, я — квадрат: Я сказал еще нежней:
— Неизвестно, кто нужней! Но настала ночь, и к брату, Натыкаясь на столы, Младший лезет воровато Срезать старшему углы. Уходя сказал: — Приятных я тебе Желаю снов! Знать, ложился — был квадратным, А проснешься без углов! Но наутро младший брат Страшной мести был не рад. Поглядел он — нет квадрата, Онемел, стоял без слов... Вот так месть! Теперь у брата Восемь новеньких углов.
Стихотворная математика
Площади многоугольниковДрузья мои, легко найти S параллелограмма: Вы помножьте а на b И на синус гамма. (S=absin) S трапеции ты знаешь. Посчитай, я подожду. Полусумму оснований Ты умножь на высоту. (S = (а+b/2)h) Площадь треугольника Знать, конечно, надо: Мы умножим А на Н И разделим на два.

Гимн Гипотенузе
ГИМН ГИПОТЕНУЗЕ Как символ вечного союза, Как вечный символ знак простой, Связала гипотенуза Навеки катеты собой. Путей окольных избегая И древней истине верна, Ты по характеру — прямая И по обычаю — точна. Скрывала тайну ты, но скоро Явился некий мудрый грек И теоремой Пифагора Тебя прославил он навек. Хранит тебя, безмолвно, чинно Углов сторожевой наряд, И копья — острые вершины На обе стороны грозят. И если двоечник, конфузясь, Немеет пред твоим лицом. Пронзит его, гипотенуза, Своим отточенным копьем.

Медиана, высота и биссектриса
Три девицы, три сестрицы В треугольнике живут. Речь такую там ведут: — Всех главнее высота! Говорю вам неспроста. Видят все, как сторонам Нужен перпендикуляр. Тогда они, сменив названья, Зовутся гордо — основанья! — Нет, — сказала медиана, — Спорить я не перестану. И на это есть причина: Я треугольника вершину Соединяю с серединой Стороны. К тому же я Делю всю площадь пополам! В спор вступила биссектриса: — Спорить не имеет смысла! Если трое соберемся, В точке мы пересечемся. Эта точка непростая. Серединка золотая; Если циркулем владеешь, Окружность ты списать сумеешь! Значит, всех я вас главнее! В спор вмешался треугольник: — Что вы, знает каждый школьник, Что для меня вы все равны. Будьте же всегда дружны!
Немного анекдотов
                              ***
Встречаются как-то физик и математик. Физик и спрашивает: - Слушай, почему у поезда колеса круглые, а когда он едет они стучат. - Это элементарно. Формула круга - пи эр квадрат, так вот этот квадрат как раз и стучит.
В армии сержант: Так всем копать. Кто тут склонен к математике? Ты Сидоров? Так бери лопату будешь корни извлекать...
                                      ***
                      ***
В студенческой столовой:– Мне три вторых.– А корень из минус двух не хочешь?
                  ***
- Как избавиться от корней сорняков? - Надо возвести огород в квадрат!
Отец пpовеpяет тетpадкy маленького сына:- Почему ты так неровно пишешь крючочки? - Это не крючочки, папа, это интегралы и корни.
***
    Задачи
Мы привыкли решать умные задачи, узнавая в них часть реальной жизни.
А я вам предлагаю решить следующие задачки, в которых сочетаются математические способы решения и смешные, а иногда и глупые и несуразные ситуации
Задача 1. Пожарных учат надевать штаны за три секунды. Сколько штанов успеет надеть хорошо обученный пожарный за пять минут?
Задача 2. Папа, мама и старшие сестры ужинают, а младший бpат Васенька сидит под столом и пилит ножку стола со скоростью 3 см в минуту. Через сколько минут закончится ужин, если толщина ножки стола 9 см?
Задача 3. Инопланетяне, посетившие школу N, резко отличаются от жителей Земли. У каждого из них по 4 pуки, 4 ноги и по 2 совести. Hа сколько меньше всего перечисленного у ученика этой школы Степана Стульчикова, если известно, что pук и ног у него столько же, сколько у обычного человека, а совести нет совсем?

Задача 4. Во время сильного дождя на остановке автобуса стояли 12 человек. Подкатил автобус и забрызгал грязью пятерых. Остальные успели попрыгать в колючие кусты. Сколько исцарапанных пассажиров поедет в автобусе, если известно, что трое так и не смогли выбраться из колючих кустов?
Задача 5. Кощей Бессметный, Баба Яга и Змей Горыныч выпили соpоковедеpную бочку пепси-колы. Кощей выпил 6 ведер, Баба Яга - 4, а остальное честно разделил между собой трехголовый Змей Горыныч. По сколько ведер пепси-колы досталось каждой голове?
Задача 6. Во время игры в прятки 5 мальчиков спрятались в бочку из под извёстки, 7 - в бочку из-под зелёной краски, 4 - в бочку из-под красной и девять - в ящик из-под угля. Мальчик, который пошёл их искать, нечаянно упал в бочку из-под жёлтой каски. Сколько разноцветных мальчиков и сколько черно-белых мальчиков играло в прятки?

А вот задачки по- серьезнее
Задача для второго класса церковно приходской школы. придумана Львом Толстым.Сейчас ее правильно могут решить только 30% старшеклассников, только 20% студентов ВУЗов и только 10% работников банков и кредитных учреждений...Условие:Продавец продает шапку. стоит 10 р. подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только 25 р. одной купюрой.Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке, разменять. Мальчик прибегает и отдает 10+10+5.Продавец отдает шапку и сдачу в 15 руб.Через какое то время приходит соседка и говорит что 25р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Мужик лезет в кассу и возвращает ей деньги.Вопрос:На сколько обманули продавца?

Ответ
Правильный 40 рублей, так как он отдал сдачи 15рублей и 25рублей соседке
Эту загадку задают детям(1 класс) при поступлении в одну из школ города-героя Москва. Если ребенок отвечает на нее - его определяют в физико-математический класс. Корова - 2 Овца - 2 Свинья - 3 Собака - 3 Кошка - 3 Утка - 3 Кукушка - 4 Петух - 8 Ослик -?

2
И в конце немного смешных фотографий
Для настоящей математики все сгодиться
Математическая любовь
А вот так и 5 копеек можно сделать 50
Один вопрос: Кто и как это все написал?
Математика-царица наук!
Почему торжественность вокруг?
Слышите, как быстро смолкла речь?
Это о царице всех наук Начинаем мы сегодня вечер.
Не случайно ей такой почет.
Это ей дано давать ответы.
Как хороший выполнить расчет Для постройки здания, ракеты.
 Есть о математике молва, Что они в порядок ум приводит,
Потому хорошие слова
Часто говорят о ней в народе.
 Ты нам, математика, даешь
Для победы трудностей закалку,
Учится с тобою молодежь Развивать и волю, и смекалку.
 И за то, что в творческом труде Выручаешь в трудные моменты,
 Мы сегодня искренне тебе Посылаем гром аплодисментов.
Презентацию подготовила:
Волошко Жанна(9-б класс)


title: Презентация на тему: Сокращение дробей

text:
Сокращение дробей
Правило и примеры сокращения дробей
  .
  .
Приведение обыкновенных дробей к несократимому виду

Как сократить дробь? Правило и примеры сокращения дробей
Осталось лишь разобрать правило сокращения дробей, которое и объясняет, как сократить данную дробь.
Правило сокращения дробей состоит из двух шагов:
во-первых, находится НОД числителя и знаменателя дроби;
во-вторых, проводится деление числителя и знаменателя дроби на их НОД, что дает несократимую дробь, равную исходной.
Разберем пример сокращения дроби по озвученному правилу.

пример
решение


title: Презентация на тему: Социальные нормы. Миф - или реальная экономия

text:
Социальные нормы
Миф – или реальная экономия
Цель
	Проверить, каким образом можно сэкономить, чтобы не выходить за рамки социальных норм потребления электроэнергии, которые правительство планирует вводить с 2014 года.
Задачи
Выяснить социальную норму потребления электроэнергии.
Рассчитать среднее потребление электроэнергии бытовыми приборами.
Разработать формулы для вычисления электроэнергии, потребляемой каждым бытовым прибором за месяц.
Составить рабочую программу, позволяющую рассчитать количество расходуемой электроэнергии в отдельно взятой квартире.
Социальная норма
Расчет среднего потребления электроэнергии бытовыми приборами.
Были рассмотрены описания бытовых электроприборов разных (популярных) производителей на сайтах различных магазинов.
Собраны статистические данные электропотребления наиболее распространенных бытовых электроприборов.
Произведен расчет среднего потребления электроэнергии.
Пример «Стиральная машина»

Разработка формулы для вычисления электроэнергии
Выяснили принцип работы каждого электроприбора.
Определили зависимость работы электроприбора от времени года (наличие отопления, продолжительность светового дня)
Сделали доступным введение данных по использованию электроприбора для обывателя.
Пример «Микроволновая печь»
Расход электроэнергии 0,017 кВт/ч
Вопрос к потребителю
«Количество минут непрерывной работы в день?» состоит из двух частей, удобных для оценки эксплуатации прибора:
1) Количество циклов использования в день x (раз)
2) Среднее время цикла – y (мин)
Количество дней расчётного периода – z (дней)
Таким образом формула принимает вид:

Энергопотребление лампочки данного типа – a (данные заведены в расчётную таблицу)
Количество лампочек определённого типа – x
Код месяца года* - y
Количество дней расчётного периода – z
Таким образом формула принимает вид:

* Код месяцу года присвоен в зависимости от длительности светового дня и отражает среднее время работы электрической лампочки в день.
Пример «Электрические лампочки»

Расчетная таблица
В программе используются 2 таблицы:
1-я таблица позволяет рассчитать количество потребляемой электроэнергии в вашей квартире;
2-я таблица помогает выяснить, превысили вы тарифы социальной нормы или нет (и если превысили, то на сколько).
1-я таблица разделена на зоны: ванная комната; кухня; комната; свет; климат-контроль.

К каждой зоне относятся определенные электричес-кие приборы, характерные преимущественно для данной зоны.
Для каждого из приборов, перечисленных в таблице нужно ввести количество данных приборов, а так же количество циклов использования в день/неделю и примерную длительность 1 цикла.

Для непрерывно работающих приборов (например холодильник) нужно ввести только их количество.
Для «сезонных» электроприборов (например кондиционер) указать их количество только в случае использования их в расчётный период.

Для электрических лампочек необходимо ввести количество лампочек каждого типа, установленных в квартире и код месяца года, указанный в таблице.
Во 2-ю таблицу нужно ввести количество прописанных человек в квартире.


title: Презентация на тему: Состав числа 5. Начало составления таблицы сложения. Образование столбика со значением сумм, равных пяти

text:
Открытый урок математики в 1 Б классе
МОУ:СОШ №15 г. Борзя Забайкальского края
Программа Л.В.Занкова.

Учитель: Пасынкова Елена Юрьевна.

Тема : Состав числа 5. Начало составления таблицы
 сложения. Образование столбика со    значением
сумм, равных пяти.

1 + 4 =5
2 + 3 =5
3 + 2 = 5
4 + 1 = 5
сумма
разность
4+1
5-2
5-3
3+2
5-4
1+4
4+2
5-1
1  +  4  = 5
2  +  3 = 5
4 + 1  = 5
3  + 2 =  5
5
МО
5

ЦЫ
5
5
ЛОД
! ! !


title: Презентация на тему: Софизмы и парадоксы

text:
Софизмы и парадоксы
Подготовил: учитель математики
филиала МКОУ СОШ с.Святославка
в с. Воздвиженка
Сергадеев А.В.
Цель и задачи.
Цель:
Дать определения софизмам и парадоксам.
Понять в чём различие и сходство между ними.
Задачи:
Познакомиться с парадоксами и софизмами;
Понять, как найти ошибку в них.
Софизм - (от греческого sophisma – уловка, ухищрение, выдумка, головоломка), умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям. Каким бы ни был софизм, он всегда содержит одну или несколько замаскированных ошибок.

Что такое софизм?
Софистами называли группу древнегреческих философов 4-5 века до н.э., достигших большого искусства в логике. В период падения нравов древнегреческого общества( 5 век) появляются так называемые учителя красноречия, которые целью своей деятельности считали и называли приобретение и распространения мудрости, вследствие чего они именовали себя софистами.
Экскурс в историю.
Классификация софизмов
Логические
Алгебраические софизмы
Геометрические софизмы

«Один рубль не равен ста копейкам»
 Известно, что любые два равенства можно перемножить почленно, не нарушая при этом равенства, т. е. если а = b и c = d, то ac = bd.
    Применим это положение к двум очевидным равенствам: 1 рубль = 100 копейкам  и
                      10 рублей = 1000 копеек
   Перемножая эти равенства почленно, получим
                      10 рублей = 100 000 копеек
    и разделив последнее равенство на 10, получим, что
                       1 рубль = 10 000 копеек
   Таким образом,
           один рубль не равен ста копейкам.
                            Где ошибка?
проверим
  Разбор софизма: Ошибка, допущенная в этом софизме, состоит в нарушении правила действий с именованными величинами: все действия, совершаемые над величинами, необходимо совершать также и над их размерностями.
«Дважды два  -  пять»
 Напишем тождество 4:4=5:5.
  Вынесем из каждой части тождества общие
  множители за скобки, получаем: 4(1:1)=5(1:1) или 2*2=5
   Так как 1:1=1, то сократим и получим
              Где ошибка?

проверим
  Разбор софизма. Ошибка сделана при вынесении общих множителей 4 из левой части и 5 из правой. Действительно, 4:4=1:1, но 4:4≠4(1:1).
« Спичка вдвое длиннее телеграфного столба»

Пусть  а дм- длина спички и b дм - длина столба. Разность между b и  a  обозначим через c .
Имеем  b - a = c, b = a + c. Перемножаем два эти равенства по частям, находим: b2 - ab = ca + c2. Вычтем из обеих частей bc. Получим: b2- ab - bc = ca + c2 - bc, или b(b - a - c) = - c(b - a - c), откуда
b = - c, но c = b - a, поэтому b = a - b, или a = 2b.
Где ошибка???

проверим
В выражении b(b-a-c )= -c(b-a-c) производится деление на (b-a-c), а этого делать нельзя, так как b-a-c=0.Значит, спичка не может быть вдвое длиннее телеграфного столба.

«Полупустое и полуполное»
«Полупустое есть то же, что и полу полное. Если равны половины, значит, равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное».

Разбор софизма.  Ясно, что приведенное рассуждение неверно, так как в нем применяется неправомерное действие: увеличение вдвое. В данной ситуации его применение бессмысленно.
проверим
«Софизм учебы»
песенка, сочиненная английскими студентами:

The more you study, the more you know
The more you know, the more you forget
The more you forget, the less you know
The less you know, the less you forget
The less you forget, the more you know
So why study?

Перевод.
Чем больше учишься, тем больше знаешь.
Чем больше знаешь, тем больше забываешь.
Чем больше забываешь, тем меньше знаешь.
Чем меньше знаешь, тем меньше забываешь.
Но чем меньше забываешь, тем больше знаешь.
Так для чего учиться?

	Парадокс (греч. "пара" - "против", "докса" - "мнение") близок к софизму. Но от него он отличается тем, что это не преднамеренно полученный противоречивый результат.
  Парадокс - странное, расходящееся с общепринятым мнением, высказывание, а также мнение, противоречащее (иногда только на первый взгляд) здравому смыслу (словарь Ожегова).
В широком смысле парадокс - высказывание, истинность которого неочевидна. Парадоксальными называются любые неожиданные противоречивые высказывания.
Математический парадокс – высказывание, которое может быть доказано и как истинна, и как ложь.

 Парадоксы
Ахиллес и черепаха движутся по прямой в одну и ту же сторону, черепаха находится на расстоянии 1000 метров впереди Ахиллеса. Ахиллес бежит в 10 раз быстрее, чем ползёт черепаха.
Ахиллес никогда не догонит черепаху.
«Парадокс Зенона об Ахиллесе и черепахе».
Ахиллес никогда не догонит черепаху, ведь пока он пробежит 1000 метров до того места, где находилась черепаха, та уже отползёт на 100 метров вперёд. Когда же Ахиллес пробежит и эти 100 метров, черепаха отползёт ещё немного дальше. Это будет продолжаться бесконечно: каждый раз, когда Ахиллес бежит до места, где была черепаха, она уже отползёт на некоторое расстояние.

 «Доказательство»
Критянин Эпименид сказал:
"Все критяне лжецы".
Эпименид сам критянин. Следовательно, он лжец.
Но если Эпименид лгун, тогда его заявление, что все критяне лгуны - ложно.
Значит, критяне не лгуны.
Между тем Эпименид, как определено условием, критянин, следовательно, он не лгун, и поэтому его утверждение "все критяне лгуны" - истинно.
«Парадокс лжеца»
В некой деревне, где жил единственный парикмахер-мужчина, был издан указ: "Парикмахер имеет право брить тех и только тех жителей деревни, которые не бреются сами". Спрашивается, может ли парикмахер брить сам себя?
Как будто не может, поскольку это запрещено указом.
И вместе с тем, если он не бреет себя, значит, попадает в число тех жителей, которые не бреются сами, а таких людей парикмахер имеет право брить.

«Парадокс парикмахера»
Два приятеля однажды вели такой разговор.
 - Видишь кучу песка? - спросил первый.
    - Я-то её вижу, - ответил второй, - но её нет на самом деле.
    - Почему? - удивился первый.
    - Очень просто, - ответил второй. - Давай рассудим: одна песчинка, очевидно, не образует кучи песка. Если n песчинок не могут образовать кучи песка, то и после прибавления ещё одной песчинки они по-прежнему не могут образовать кучи. Следовательно, никакое число песчинок не образует кучи, т. е. кучи песка нет.

«Парадокс кучи»
ПАРАДОКС - это два противоположных утверждения, для каждого из которых имеются кажущиеся убедительными аргументы.
      Парадокс в более узком и более современном значении – это два противоположных утверждения, для каждого из которых имеются убедительные аргументы.
    Софизмы являются логически неправильными рассуждениями, выдаваемыми за правильные и доказательные.
Софизм – это обман. Но обман тонкий и закамуфлированный, так что его не сразу и не каждому удается раскрыть.

Вывод:
Список литературы.
А.Г. Мадера, Д.А. Мадера  «Математические софизмы» Москва, «Просвещение», 2003г.
Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин «Математическая шкатулка»  Москва, «Просвещение», 1988г.
«Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия 2004г

Литература


title: Презентация на тему: Создание математического задачника на примере сборника-тетради О.А.Ивашовой

text:
14
?
18
17
?
12
8
?
9
5
?
9-9
?
17
9
12
8
10
9
5
17-8
9-9
12-5
4
2
?
?
2
4
4
2
6
2
2
4


title: Презентация на тему: Совершенные числа

text:
1
0
6
10
7
123456789
354
96
23
28


Презентация на тему: Способ группировки


title: Презентация на тему: Спецификация экзаменационной работы

text:
1
1
1.1
1
1.2
1
1.3
1
1.4
«2»
«3»
«4»
«5»
1       2
3       4
5       6
7       8
9       10
11       12
13       14
15       16
17       18
19       20
21       22
23       24
25       26
27       28
29       30
15
1       2
3       4
5       6
7       8
9       10
11       12
13       14
15       16
17       18
19       20
21       22
23       24
25       26
27       28
29       30
15
1       2
3       4
5       6
7       8
9       10
11       12
13       14
15       16
17       18
19       20
21       22
23       24
25       26
27       28
29       30
15


Презентация на тему: 10 способов решения квадратного уравнения


title: Презентация на тему: Смешанные числа

text:
Урок математики
5 класс
Мы пришли сюда учиться.
Не лениться,  а трудиться!
   Работаем старательно!
   Слушаем внимательно!
Девиз юных математиков:
Математику, друзья,
Не любить никак нельзя.
Очень строгая наука,
Очень точная наука,
Интересная наука-
Это математика!
Давайте вспомним:
Какие дроби называются правильными?
Какие дроби называются неправильными?
Выберите правильные и неправильные дроби
    1     3       5       11        3       2        8
   2     4       3        8         3       9       15
 11
    8

что  означает
 «11» и «8»?

Представьте дроби в виде частного
1         3           6           15
   2         4           5            8
Назовите координаты точек А,В,С

0
1
2

А
В
С
Выполните задание
Запишите дроби около делений шкалы

0
1
2
3
1
?
3
4
3
?
?
?
?
?
?
Сколько целых единиц содержат дроби:
3             6          9
 3             3         3
?
7
3
3
3
Тема урока: «Смешанные числа»
   7
   3

2
1

3

2

3
1
                                          Цели:
 изучить понятие «смешанное число»,
 научиться  выделять целую часть из  неправильной дроби ,
 развить внимание и аккуратность в оформлении заданий.

8
                           ЗАДАЧА:

         Разделить поровну 5    одинаковых яблок между        четырьмя       детьми.

2

Разделить поровну 5 одинаковых яблок между  четырьмя  детьми можно двумя способами:
1.Можно разделить между ними поровну каждое яблоко, тогда каждый получит по 5 частей ,т.е получит
2.Можно сначала дать каждому из детей по целому яблоку, а оставшееся яблоко разделить между ними поровну.
   Тогда каждый получит :

     1
2
3
4
Сумму    принято записывать
Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, надо:
1. разделить с остатком числитель на   знаменатель;
2. неполное частное будет целой частью;
3. остаток (если он есть) дает числитель, а делитель- знаменатель дробной части.

Запись числа ,содержащую целую и          дробную части, называют
                    СМЕШАННОЙ.

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
Мы осанку исправляем,
 Спинку дружно прогибаем.
 Вправо, влево мы нагнулись,
 До носочков дотянулись.
 Плечи вверх, назад и вниз,
 Улыбайся и садись.
Физкультминутка
     А теперь ребята встали,
      Быстро руки вверх подняли,
      В стороны, вперёд, назад.
      Повернулись вправо, влево,
      Тихо сели, вновь за дело!
Выделите целую часть из дробей:
Проверочная работа :
Из данных дробей :
Выписать :
Правильные дроби
Неправильные дроби
Смешанные числа
Ответы :

В мире мудрых мыслей

Торопись - да не ошибись!
Математику нельзя изучить, наблюдая, как это делает сосед!
Кто думает- тот всегда додумается!
У нас все получится!

Подведем итоги работы:
     Достигли ли мы наши цели?
 изучить понятие «смешанное число»,
научиться  выделять целую часть из       неправильной дроби ,
 развить внимание и аккуратность в оформлении заданий.

Задание на дом:
Выучить правила.
№ 393;
№ 402.

Спасибо за сотрудничество!
Желаю всем успехов
и хорошего настроения!


title: Презентация на тему: Способы нахождения корней многочленов

text:
-1
1
1
1
1
1
3
-3
-3
-6
-4
-6
-5
-3
0
14
18
8
3
0
-11
-29
-3
0

x1=1
x2=1
x3=1
x4=1

x5=-3
+
-
+
-3
1(4)

1
1
1
-1
2
2
-2
3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
-17
-6
0
6
0

x1=1
x2=1

x3=2

x4=3
-
-
+
y
y
ya
xa
0
f(x)
y
ya
xa
0
f(x)
D<0, a>0.
 D<0, a<0.
y
xa
0
f(x)
y
f(x)
0
xa
xa
0
y
ya
f(x)
x-
x+
0
ya
xa
x+
-x
f(x)
y
 D>0, a>0.
 D>0, a<0.
 D=0, a>0.
 D=0, a<0.


Презентация на тему: 10 способов решения квадратных уравнений


title: Презентация на тему: 7 способов решения тригонометрического уравнения

text:
7
sinx-cosx=1

sinx-cosx=1

x
0
y


title: Презентация на тему: СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПРИЕМЫ УСТНОГО СЧЕТА

text:
Специальные приемы устного счета
Учитель МБОУ СОШ № 3 г. Воронежа
Жаданова Зоя Васильевна
5-11 классы, любой УМК

Из истории счисления
Примеры приема округления при сложении чисел
1)  399 + 473 = (399 + 1) + (473 – 1) = 400 + 472 =
= 872;
2) 597 + 196 + 299 = 600 + 200 + 300 – (3 + 4 +1)=
= 1100 – 8 = 1092;
3) 47,97 + 11,38 = (47,97 + 2,03) + (11,38 – 2,03) =
= 50 + 9, 35 = 59, 35.
Вывод: округление одного из слагаемых можно сделать за счет другого слагаемого

1) 498 – 298 = 498 – (200 +98) = (498 – 200) – 98 = = 298 – 98 = 200;
2) 471 – 176 = (471 + 5) – 176 – 5 = 476 – 176 – 5 =
= 300 – 5 = 295;
3) 577 – 372 = 577 - (372 + 5 - 5) = 577 – 377 + 5 = = 200 +5 = 205.
Вывод: вычитание удобно выполнять, когда единицы ( или единицы и десятки) уменьшаемого и вычитаемого одинаковы.

Примеры приема округления при вычитании чисел
1) 79 × 30 = (79 + 1 – 1 ) × 30 = (80 – 1) × 30 = 2400 –
– 30 = 2370;
2) 32×21 = 32×(20 + 1) = 32×20 + 32×1 = 640 + 32 =
= 672;
3) 203×16 = (200 + 3) ×16 = 200×16 + 3×16 = 3200 +
+ 48 = 3248.
Вывод: умножение множителей путем разложения одного из множителей на два слагаемых (уменьшаемое и вычитаемое), удобных для выполнения умножения.
Примеры приема округления при умножении чисел
1) 596:4 = (596 + 4 – 4 ):4 = 600:4 – 4:4 = 150 – 1 =
= 149.
Вывод: в результате округления получаем лишнюю единицу.
2) 308 : 28 = ( 280 + 28): 28 = 280:28 + 28:28 =
10 + 1 = 11.
Вывод: делимое разложено на два слагаемых так, что деление возможно устно.
3) 225:75 = (225×2):(75×2) = 450:150 = 3
Вывод: одновременное увеличение делимого и делителя в несколько раз, при этом величина частного не     	   меняется.
Примеры приема округления при делении чисел
Прием последовательного умножения и деления
1) 225×8 = (225×2)×2×2 = (450×2)×2 =900×2=1800;
2) 18×35 = 9×2×35 = 9×70 = 630;
3) 370×0,4 = 370×0,1×2×2 =37×2×2 = 74×2 = 148.
Вывод: данное число умножить на все множители произведения.
1) 975:15 = (975:3):5 = 325:5 = 65;
2) 828:36 = 828:(2×2×9) = 828:2:2:9 = 414:2:9 = 207:9 =
= 23.
Вывод: данное число разделить на все множители произведения.
1) 85² = 7225, где 72 = 8×9, а 25 = 5²;
2) 135² = 18225, где 182 = 13×14, а 25 = 5²;
3) 345² = 119025, где 1190 = 34×35, а 25 = 5².
Вывод: умножить число, стоящее перед цифрой 5, на число на единицу больше. Справа от полученного произведения записать квадрат числа 5, то есть число 25.
Прием возведения в квадрат  чисел, оканчивающихся цифрой 5
1) 47² = (47+7)×40 + 7² = 54×40 + 49 = 2160 + 49 =
= 2209;
2) 58² = (58 + 8)×50 + 8² = 66×50 + 64 = 3300 + 64 =
= 3364.
Вывод: сумму данного числа с его единицами умножить на десятки этого числа и прибавить квадрат единиц данного числа.
3) 73² = (70 + 3)² = 70² + 2×70×3 + 3² = 4900 + 420 + 9 =
= 5329.
Вывод: использовать формулы сокращенного умножения.
Приемы возведения в квадрат двузначного числа
Г.Д. Близнецова. Проект "Магические числа", 2009г

А.М.Титоренко, А.Н.Роганин. Справочник школьника 5 -11 классы. Москва, 2009г

http://pedsovet.su/matem/47473
Источники информации


title: Презентация на тему: Состав чисел от 1 до 10

text:
Урок математики1 класс МК ОУ СОШ №25 Учитель:Арабачян Наира  Семеновна
Тема урока: Числа от 1 до 10.
Цель урока:
создать условия для закрепления приемов работы с нумерацией чисел от 1 до 10 ;
отрабатывать навыки устных вычислений в пределах 10 ;
воспитывать интерес и любознательность к математике и ИКТ .

Повторение

Работа в тетради
3+1=4
4+1=5
Работа в тетрадях

8
+
1
=
9

7
+
2
=
9

6
+
3
=
9
Сказка
1
1

1
1
1
+
+
+
+
Состав числа 5
                               5

4
3
2
1
3
2
1
4
Состав числа 6

6
3
3
2
4
5
1
6
0
Состав числа 7

7
5
2
3
4
2
5
4
3
Геометрические фигуры

Игра «Прибавляем 1 и вычитаем 1»
+1

6
2
7
3
0
1
4
-1

6
3
8
5
4
9
10
8 Игра «Отпусти рыбку в море»

5+2=
4+2=
6+3=
5+4=
Какие карточки перевернуты?
10

7
6

3

8

6
5

2
1
Поставить знаки >, <, =.
8

9
7

6
3

5
4

4
+
Весёлый  счёт
-
-

-
-
Найди пропущенное число
8

-2
+1
-7
+5
-1
6
4
5
6
7
0

5

4

ПРИДУМАЙ    ЗАДАЧУ

6
1
5
3
4
2
2
3
4
1

Каким этажом сверху будет  шестой этаж девятиэтажного дома?
КТО ЕСТЬ КТО?
Трёх щенков назвали Бобик, Шарик и Тузик.
У Бобика длинные уши. У Шарика длинный хвост.
А Тузик сидит в середине.
Тузик
Бобик
Шарик
Это Нюся, Пушок и Мурзик.
Нюся и Мурзик не полосатые.
Справа от Нюси сидит Пушок.
Мурзик
Нюся
Пушок
КТО ЕСТЬ КТО?
Составьте запись по рисунку.
  3+1=4
3+4=7
                                                                                Составьте запись по рисунку.
2+4=6
Компоненты сложения.

2+4=6
2 - слагаемое
4 - слагаемое
2+4 – сумма
6 – результат сложения, сумма.
      Сумма чисел 2 и 4 равна 6.

        5+2=7       Назовите компоненты сложения.
Запишите сумму чисел и найдите ее значение.
4 и 5
7 и 3
6 и 1
4 и 4

4 +5=9
7+3=10
6+1=7
4+4=8

Итог урока

Спасибо за урок!


title: Презентация на тему: Спаси Принцессу!

text:
Допоможи принцесі врятуватися від дракона!

Автор
Рудакова Л.В., учитель початкових класів
Новотроїцької ЗШ  І- ІІІ ст. № 4
Волноваського району Донецької області
Тренажер з математики

Любі діти,
будь ласка,
врятуйте мене від
злого дракона!

Він хоче мене викрасти!

: 5
Дякую вам!

Ви мене врятували!


title: Презентация на тему: Способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными

text:
1
0
1
2
10
x
4
6
10
-2
y
y=10 - x
y=x+2
0
2
-2
0
0
10
10
0
||·(-3)
+
____________


Презентация на тему: Способы решения систем линейных уравнений


title: Презентация на тему: Способы решения квадратных уравнений

text:
ax2 = 0
      x2 = 0
      x1 = x2 = 0


title: Презентация на тему: Способы решения систем линейных уравнений (7 класс)

text:
1)
2)
3)
1)
2)
1)
2)
3)
4)
1) (5;2)	2) (3;1)    	3) (3;2)	4) (30;1,5)
+
(-1)


Презентация на тему: Способы решения тригонометрических уравнений


title: Презентация на тему: Способы решения логарифмических уравнений

text:
log a 1 = 0
log a a = 1
loga (x y)= loga x + logay
2
1
0
1
9
1
1


title: Презентация на тему: Современные педагогические технологии в практике обучения математике

text:
Районные рождественские педагогические чтения, посвященные 90-летию образования Усть-Абаканского района

«Современные педагогические технологии в практике обучения математике»

                                             Автор: Болгова Светлана Ивановна,
                                            учитель математики
                                                          МБОУ « Весенненская СОШ»
Технология — от греческих слов technл (искусство, ремесло, наука) и logos (понятие, учение). В словаре иностранных слов: «технология — совокупность знаний о способах и средствах проведения производственных процессов (металлов, химических…)».

Технология – это совокупность приемов, применяемых в каком-либо деле, мастерстве, искусстве.

Педагогическая технология есть продуманная во всех деталях модель совместной учебной и педагогической деятельности по проектированию, организации и проведению учебного процесса с безусловным обеспечением комфортных условий для учащихся и учителя. Педагогическая технология предполагает реализацию идеи полной управляемости учебным процессом.

Технология
Классификация технологий. (ПО Г.К.СЕЛЕВКО)
По характеру содержания образования
Обучающие - воспитательные
Светские - религиозные
Общеобразовательные - профессиональные
Гуманитарные - технократические
Частнопредметные

По организационным формам
Классно-урочные - альтернативные
Академические - клубные
Индивидуальные - групповые
Коллективный способ обучения
Способы дифферинцированного обучения
Классификация технологий. (ПО Г.К.СЕЛЕВКО)
По подходу (отношению) к ребенку
Авторитарные
Дидактоцентрические
Личностно-ориентационные
Гуманно-личностные
Технологии сотрудничества
Технологии свободного воспитания
По преобладающему (доминирующему) методу
Догматические, репродуктивные
Объяснительно-иллюстративные
Развивающее обучение
Проблемные, поисковые
Творческие
Программированное обучение
Диалогические
Игровые
Саморазвивающее обучение
Информационные (компьютерные)

Классификация технологий. (ПО Г.К.СЕЛЕВКО)
По категории обучающихся
Массовая технология
Продвинутого образования
Компенсирующие
Виктимологические
Технологии работы с трудными детьми
Технологии работы с одаренными детьми
По типу управления познавательной деятельностью
        Классическое лекционное
               Современное традиционное обучение
              Традиционное классическое
	Программированное обучение
Обучение с помощью ТСО
Система "консультант"
Обучение по книге
               Система малых групп
ГСО, дифференцирование
Компьютерное обучение
Система "репетитор"
Программное обучение
Классификация технологий. (ПО Г.К.СЕЛЕВКО)
По ведущему фактору психического развития
Биогенные
Социогенные
Психогенные
Идеалистические

По ориентации на личностные структуры
Информационные (формирование знаний, умений, навыков)
Операционные (формирование способов умственных действий)
Эмоционально-художественные (воспитание эстетических отношений)
Эмоционально-нравственные (воспитание нравственных отношений)
Саморазвитие (формирование самоуправляющих механизмов)
Эвристические (развитие творческих способностей)

По концепции усвоения
Ассоциативно-рефлекторные
Бихевио-ристические
Гештальт-технологии
Интериоризаторские
Суггестивные
Нейролингвистические

Принципы современных педагогических технологий   ( Карл Ван Парререном)
Принцип 1: вызвать у учащихся устойчивую мотивацию к учебной деятельности; это может основываться на личном опыте учащихся.
Принцип 2: учить диалогично, то есть в сотрудничестве с учащимися, а не по принципу «сверху вниз».
Принцип 3: учить диагностично: постоянное наблюдение за учебной деятельностью учащихся необходимо; поправлять и поддерживать в случае необходимости.
Принцип 4: разделять содержание образования на подходящие учебные единицы и задачи. Этот подход должен быть вариативным для различных категорий учащихся, чтобы обеспечить возможно полную ориентировочную основу для разнородных категорий учащихся и для переформирования структуры их учебной мотивации (или познавательный интерес).
Принцип 5: обеспечивать учебное содержание (действие — обучающая модель: предметно ориентированная; личностно-ориентированная ) на разнородных уровнях (материальный, перцептивный, умственный, ср. Гальперина). Это нужно для того, чтобы процесс интериоризации шёл как можно более эффективно.
Принцип 6: обучать в соответствующем темпе, используя подходящие средства или медиаторы (например, устная речь, письменная речь, искусственный язык, а также графические модели и символы).
Принцип 7: обучать и помогать учащимся на уровне их фактических способностей (например, набора коммуникативных и мыслительных действий и их способа обращения с жизненным опытом), а не на уровне внешних характеристик ответов учащихся при исполнении учебных задач. Ван Парререн противопоставляет механическое запоминание несвязанных фактов оценке прогресса учащихся на основе осознанной трактовки всяких понятийных инвентарей (ср. понятие содержательного обобщения Давыдова).
Принцип 8: способность к рефлексии и оцениванию самими учащимися своего прогресса (чувство компетентности). В этом контексте Ван Парререн выдвигает необыкновенное предложение, которое заключается в том, что принятая система отметок заменяется набором критериев оценивания, разработанным совместно учащимися и учителем (ср. Амонашвили). Согласно Ван Парререну предложенная система не заменяет, а дополняет систему табелей (ср. также Монтессори).
Принцип 9: обеспечивает набор заданий для группы перед тем, как учащиеся начнут работать самостоятельно. Содействие нужно для того, чтобы избежать «ригидности» действий, речи, мысли.
Принцип 10: стимулировать инициативу и творчество учащихся для того, чтобы они овладевали предметным содержанием гораздо глубже, чем по традиционной методике.
Принцип 11: способствовать действительному формированию субъективности, которая выражается именно в положительном отношении учащихся к школьным предметам, и в особенности в самоопределении, самоответственности, самостоятельности по отношению к познавательной деятельности.
Принцип 12: обеспечивать условия для климата в классе, ведущего к формированию социально интегрированной личности учащегося

1.      Личностно-ориентированные технологии обучения
          а)  Технология педагогических мастерских
          б)  Технология обучения как учебного исследования
          в)  Технология коллективной мыследеятельности (КМД)
          г)  Технология эвристического обучения
          д)  Метод проектов
          е)  Вероятностное образование (А. Лобок)
          ж) Развивающее обучение - РО (Л.В. Занков, В.В. Давыдов, Д. Б.      Эльконин),
          з)  "Школа диалога культур - " ШДК" (В.С. Библер),
          и)  Гуманитарно-личностная технология "Школа жизни" (Ш.А. Амонашвили),
          к)  Преподавание литературы как искусства и как человекоформирующего   предмета (Е.Н. Ильин),
          л) Дизайн-педагогика.
2.      Предметно-ориентированные технологии обучения
         а) Технология постановки цели
         б) Технология полного усвоения (по материалам М. В. Кларина)
         в) Технология педагогического процесса по С. Д. Шевченко
         г)  Технология концентрированного обучения
         д) Модульное обучение.
 3.      Информационные технологии.
         а) ИКТ
         б) Технологии дистанционного обучения
 4.      Технологии оценивания  достижений учащихся
         а) технология "Портфолио"
         б) безотметочное обучение
         в) рейтинговые технологии
5.      Интерактивные технологии
         а) технология «Развитие критического мышления через чтение и письмо»
         б) технология проведения дискуссий
         в) технология «Дебаты»
         г) тренинговые технологии
К современным педагогическим технологиям относятся:
– это технология, которая предполагает такую организацию процесса обучения, при которой учитель – мастер вводит своих учеников в процесс познания через создание эмоциональной атмосферы, в которой ученик может проявить себя как творец.
В этой технологии знания не даются, а выстраиваются самим учеником в паре или группе с опорой на свой личный опыт, учитель – мастер лишь предоставляет ему необходимый материал в виде заданий для размышления.
Эта технология позволяет личности самой строить своё знание, в этом её большое сходство с проблемным обучением.

Мастерская-
Обязательный этап мастерской – осознание конфликта в себе и разрешение его через преодоление, поэтому одним из ключевых её элементов являются проблемные ситуации. Проблемная ситуация – это ситуация интеллектуального затруднения, которая побуждает ученика к решению проблемы, требует поиска новых знаний и новых способов получения знаний. Проблемная ситуация должна быть доступна, интересна ученику, но в то же время достаточно сложна и находиться в зоне ближайшего развития ученика.
В своей деятельности ученики исходят из своих возможностей, способностей, интересов, своего субъектного опыта.
Главный закон мастерской : делай по – своему, исходя из своих способностей, интересов, корректируй себя сам. Особенно большие возможности открываются в индивидуализации заданий, которая предполагает разный объём самостоятельной деятельности учащихся.

Основные принципы мастерской
При реализации данной технологии могут использоваться три вида парной работы:
Статическая пара, которая объединяет по желанию двух учеников, меняющихся ролями «учитель»-«ученик» (пару может составлять два «слабых» ученика, два «сильных», «слабый» и «сильный» - при условии взаимного расположения).
Динамическая четверка: четверо учащихся готовят одно задание, которое разделено на четыре части. После подготовки «своей» части задания и самоконтроля школьник обсуждает задание трижды с каждым партнером, причем каждый раз ему необходимо менять логику изложения, акценты, темп и т.д., т. е. включать механизм адаптации к индивидуальным особенностям товарищей.
Вариативная четверка, в которой каждый член группы получает «своё» задание, выполняет его, анализирует вместе с учителем, проводит взаимообучение по схеме динамической четверки. В результате каждый усваивает содержание четырех заданий.

Индукция (поведение) – это этап, который направлен на создание эмоционального настроя и мотивации учащихся к творческой деятельности. На этом этапе предполагается включение чувств, подсознания и формирование личностного отношения к предмету обсуждения. Индуктор – всё то, что побуждает ребёнка к действию. В качестве индуктора может выступать слово, текст, предмет, звук, рисунок, форма – всё то, что способно вызвать поток ассоциаций. Это может быть и задание, но неожиданное, загадочное.
Деконструкция – разрушение, хаос, неспособность выполнить задание имеющимися средствами. Это работа с материалом, текстом, моделями, звуками, веществами. Это формирование информационного поля. На этом этапе ставится проблема и отделяется известное от неизвестного, осуществляется работа с информационным материалом, словарями, учебниками, компьютером и другими источниками, то есть создаётся информационный запрос.
Реконтрукция – воссоздание из хаоса своего проекта решения проблемы. Это создание микрогруппами или индивидуально своего мира, текста, рисунка, проекта, решения. Обсуждается и выдвигается гипотеза, способы её решения, создаются творческие работы: рисунки, рассказы, загадки, Идёт работа по выполнению заданий, которые даёт учитель.
Социализация – это соотнесение учениками или микрогруппами своей деятельности с деятельностью других учеников или микрогрупп и представление всем промежуточных и окончательных результатов труда, чтобы оценить и откорректировать свою деятельность. Даётся одно задание на весь класс, идёт работа в группах, ответы сообщаются всему классу. На этом этапе ученик учится говорить. Это позволяет учителю – мастеру вести урок в одинаковом темпе для всех групп.
Афиширование – это вывешивание, наглядное представление результатов деятельности мастера и учеников. Это может быть текст, схема, проект и ознакомление с ними всех. На этом этапе все ученики ходят, обсуждают, выделяют оригинальные интересные идеи, защищают свои творческие работы.
Разрыв – резкое приращение в знаниях. Это кульминация творческого процесса, новое выделение учеником предмета и осознание неполноты своего знания, побуждение к новому углублению в проблему. Результат этого этапа – инсайт (озарение).
Рефлексия – это осознание учеником себя в собственной деятельности, это анализ учеником осуществлённой им деятельности, это обобщение чувств, возникших в мастерской, это отражение достижений собственной мысли, собственного мироощущения.

Основные этапы мастерской
1. Коллективная творческая деятельность.
2. Психологическое развитие.
3. Дидактические особенности.
4. Нравственное развитие.
5. Личностное ориентирование.
6. Речевое развитие.

Технология мастерских имеет ряд положительных черт с точки зрения психологии, дидактики, коллектива, нравственного развития учащихся, направлена на личностное ориентирование.
Все дети талантливы, талант нужно раскрывать
Бершадский М.Е., Гузеев В.В. Дидактические и психологические основания образовательной технологии. - М.: Центр "Педагогический поиск", 2003. - 122 - 125с.

Гузеев В.В., Дахин А.Н., Кульбеда Н.В., Новожилова Н.В. Образовательная технология XXI века: деятельность, ценность, успех. - М.: Центр "Педагогический поиск", 2004.
МанвеловС.Г. Конструирование современного урока. - М.:Просвещение, 2002.

Литература


title: Презентация на тему: Социальный проект «Люблю свой город!»

text:
Социальный проект
«Люблю свой город!»
ГАПОУ СО «Поволжский колледж технологий и менеджмента»
Балаково – город химиков. Энергетиков и
строителей
Из истории…чуть-чуть
1762 – основание Балаково
1857 – Балаково – крупное село
1913 – Балаково – город
Балаково – крупный торговый центр
Купеческая застройка
Общественные здания

Деревянная застройка

Балаково – город ударных комсомольских строек!
1959 – ТЭЦ
1958 – Химволокно
1956 – Саратовская ГЭС

Балаково – город ударных комсомольских строек!
1977 – АЭС                                      1968 - БРТ

Население города увеличилось в 3 раза

Жилье
«Клопятники»
Панельные дома
Кирпичные дома
Старое - новое
План застройки 3Г микрорайона
Эксперты на месте…
Расчет площадей земельных участков, занимаемых снесенными домами
Сравнение площадей земельных участков, занимаемых старыми и новыми домами.
Сравнение площадей квартир
Сравнение площадей квартир в старых и новых домах
Дизайн-проект детского сада
Дизайн-проект школы
Стоимость частичной реконструкции школы и детского сада
Стоимость строительных материалов
Стоимость выполняемых работ
Сайдинг
Комплектующие
Школа
Детский сад
профиль
Пресс-шайбы
Дюбель-гвозди
подвесы
Пресс-шайба
Профиль
Дюбель-гвоздь
Жесткий подвес
Металосайдинг
Исследования продолжаются

Работа кипит!!!
Расчёт площади стен, закрываемых сайдингом
Расчет количества сайдинговых панелей
Расчёт стоимости материалов на частичную реконструкцию школы
 Расчёт стоимости материалов на частичную реконструкцию детского сада
Расчет стоимости работ и материалов на частичную реконструкцию школы и детского сада
Итого 1533305+1062425=2595730

викторина
викторина
викторина
Программа благоустройства 3Г микрорайона
Наличие остановок
Близость новых районов
Много зелени, посадок
Близость набережной
Торговые центры
Рынок
Сбербанк
Спортивная школа «Олимпик»
Детский сад и школа
Программа благоустройства 3Г микрорайона
Решить проблему с крышами
Придать свой облик 3 микрорайону – покрасить кирпичные и панельные дома цветными красками
Пустить еще один маршрут автобуса
Ремонт дорог,  установка светофора
Площадки для волейбола и баскетбола во дворах
Облагородить места для мусорных контейнеров

Спасибо за сотрудничество!


Презентация на тему: Способы умножения


text:
10 способов решения квадратных уравненийРаботу выполнила учитель математики МБОУ «СОШ №31» г.Энгельса Волосожар М.И.
Способ 1: разложение левой части уравнения на множители.
Решим уравнение
х2 + 10х - 24 = 0.

Разложим левую часть на множители:
х2 + 10х - 24 = х2 + 12х - 2х - 24 = х(х + 12) - 2(х + 12) = (х + 12)(х - 2).

Следовательно, уравнение можно переписать так:
(х + 12)(х - 2) = 0

Так как произведение равно нулю, то, по крайней мере, один из его множителей равен нулю. Поэтому левая часть уравнения обращается нуль при х = 2, а также при х = - 12. Это означает, что число 2 и - 12 являются корнями уравнения х2 + 10х - 24 = 0.

Способ 2: метод выделения полного квадрата.
Решим уравнение х2 + 6х - 7 = 0.

Выделим в левой части полный квадрат.
Для этого запишем выражение х2 + 6х в следующем виде:

х2 + 6х = х2 + 2• х • 3.

В полученном выражении первое слагаемое - квадрат числа х, а второе - удвоенное произведение х на 3. По этому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 32, так как

х2 + 2• х • 3 + 32 = (х + 3)2.
Преобразуем теперь левую часть уравнения
х2 + 6х - 7 = 0,

прибавляя к ней и вычитая 32. Имеем:
х2 + 6х - 7 = х2 + 2• х • 3 + 32 - 32 - 7 = (х + 3)2 - 9 - 7 = (х + 3)2 - 16.

Таким образом, данное уравнение можно записать так:
(х + 3)2 - 16 =0, (х + 3)2 = 16.

Следовательно, х + 3 - 4 = 0, х1 = 1, или х + 3 = -4, х2 = -7.

Способ 3: Решение квадратных уравнений по формуле.
Умножим обе части уравнения
ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0
на 4а и последовательно имеем:

4а2х2 + 4аbх + 4ас = 0,
((2ах)2 + 2ах • b + b2) - b2 + 4ac = 0,
(2ax + b)2 = b2 - 4ac,
2ax + b = ± √ b2 - 4ac,
2ax = - b ± √ b2 - 4ac,

Способ 4 : Решение уравнений с использованием теоремы Виета.
Как известно, приведенное квадратное уравнение имеет вид

х2 + px + c = 0. (1)

Его корни удовлетворяют теореме Виета, которая при а =1 имеет вид
x1 x2 = q,
 x1 + x2 = - p

Отсюда можно сделать следующие выводы (по коэффициентам p и q можно предсказать знаки корней).

а) Если сводный член q приведенного уравнения (1) положителен (q > 0), то уравнение имеет два одинаковых по знаку корня и это зависти от второго коэффициента p. Если р < 0, то оба корня отрицательны, если р < 0, то оба корня положительны.

Например,
x2 – 3x + 2 = 0; x1 = 2 и x2 = 1, так как q = 2 > 0 и p = - 3 < 0;
x2 + 8x + 7 = 0; x1 = - 7 и x2 = - 1, так как q = 7 > 0 и p= 8 > 0.

б) Если свободный член q приведенного уравнения (1) отрицателен (q < 0), то уравнение имеет два различных по знаку корня, причем больший по модулю корень будет положителен, если p < 0 , или отрицателен, если p > 0 .

Например,
x2 + 4x – 5 = 0; x1 = - 5 и x2 = 1, так как q= - 5 < 0 и p = 4 > 0;
x2 – 8x – 9 = 0; x1 = 9 и x2 = - 1, так как q = - 9 < 0 и p = - 8 < 0.
Способ 5: Решение уравнений способом «переброски».
Рассмотрим квадратное уравнение

ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0.

Умножая обе его части на а, получаем уравнение

а2х2 + аbх + ас = 0.

Пусть ах = у, откуда х = у/а; тогда приходим к уравнению

у2 + by + ас = 0,
равносильно данному. Его корни у1 и у2 найдем с помощью теоремы Виета.
Окончательно получаем

х1 = у1/а и х1 = у2/а.

При этом способе коэффициент а умножается на свободный член, как бы «перебрасывается» к нему, поэтому его называют способом «переброски». Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета и, что самое важное, когда дискриминант есть точный квадрат.
Пример.
Решим уравнение 2х2 – 11х + 15 = 0.
Решение. «Перебросим» коэффициент 2 к свободному члену, в результате получим уравнение
у2 – 11у + 30 = 0.
Согласно теореме Виета

у1 = 5       х1 = 5/2       x1 = 2,5
 у2 = 6    x2 = 6/2         x2 = 3.
Ответ: 2,5; 3.

Способ 6: Свойства коэффициентов квадратного уравнения.
Пусть дано квадратное уравнение

ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0.

 Если, а+ b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов равна нулю), то х1 = 1,
х2 = с/а.
Доказательство. Разделим обе части уравнения на а ≠ 0, получим приведенное квадратное уравнение

x2 + b/a • x + c/a = 0.

 Согласно теореме Виета
x1 + x2 = - b/a,
 x1x2 = 1• c/a.

 По условию а – b + с = 0, откуда b = а + с. Таким образом,

x1 + x2 = - а + b/a= -1 – c/a,
 x1x2 = - 1• ( - c/a),
т.е. х1 = -1 и х2 = c/a, что и требовалось доказать.

Примеры.
Решим уравнение 345х2 – 137х – 208 = 0.
Решение. Так как а + b + с = 0 (345 – 137 – 208 = 0), то
х1 = 1, х2 = c/a = -208/345.
Ответ: 1; -208/345.

2)Решим уравнение 132х2 – 247х + 115 = 0.
Решение. Так как а + b + с = 0 (132 – 247 + 115 = 0), то
х1 = 1, х2 = c/a = 115/132.
Ответ: 1; 115/132.

Способ 7:Графическое решение квадратного уравнения.
Если в уравнении

х2 + px + q = 0

перенести второй и третий члены в правую часть, то получим

х2 = - px - q.

Построим графики зависимости у = х2 и у = - px - q.
 График первой зависимости - парабола, проходящая через начало координат. График второй зависимости -
прямая .
.Возможны следующие случаи:
прямая и парабола могут пересекаться в двух точках, абсциссы точек пересечения являются корнями квадратного уравнения;
- прямая и парабола могут касаться ( только одна общая точка), т.е. уравнение имеет одно решение;
- прямая и парабола не имеют общих точек, т.е. квадратное уравнение не имеет корней.


title: Презентация на тему: Современные подходы к проектированию урока математики

text:
Доклад на методическом объединении «Современные подходы к проектированию урока математики»
Корпусова Т.С. учитель математики ЛСОШ № 2 им.Н.Ф.Струченкова Брянская обл.
	Здесь нет уже верха и низа – учителей и учеников – здесь все коллеги, т.е. люди, которые работают вместе ... когда однихотят учиться, а другие им помогают в этом. Принуждение ...осталось на низшей ступени образования...						Ю.М.Лотман
Современные технологии обучения

Технология – это совокупность приемов, применяемых в каком-либо деле, мастерстве, искусстве.

Педагогическая технология есть продуманная во всех деталях модель совместной учебной и педагогической деятельности по проектированию, организации и проведению учебного процесса с безусловным обеспечением комфортных условий для учащихся и учителя. Педагогическая технология предполагает реализацию идеи полной управляемости учебным процессом.

К современным педагогическим технологиям относятся:

1.      Личностно-ориентированные технологии обучения

          а)  Технология педагогических мастерских
          б)  Технология обучения как учебного исследования
          в)  Технология коллективной мыследеятельности (КМД)
          г)  Технология эвристического обучения
          д)  Метод проектов
          е)  Вероятностное образование (А. Лобок)
          ж) Развивающее обучение - РО (Л.В. Занков, В.В. Давыдов, Д. Б. Эльконин),

2.      Предметно-ориентированные технологии обучения

         а) Технология постановки цели
         б) Технология полного усвоения  (по материалам М. В. Кларина)
         в) Технология педагогического процесса 		по С. Д. Шевченко
         г)  Технология концентрированного 			обучения
         д) Модульное обучение.

 3.      Информационные технологии.

         а) ИКТ
         б) Технологии дистанционного обучения

 4.      Технологии оценивания  достижений учащихся

         а) технология "Портфолио"
         б) безотметочное обучение
         в) рейтинговые технологии

5.      Интерактивные технологии

         а) технология «Развитие критического мышления через чтение и письмо»
         б) технология проведения дискуссий
         в) технология «Дебаты»
         г) тренинговые технологии

Личностно ориентированные технологии обучения

Особенности личностно ориентированного урока

использование разнообразных форм и методов организации учебной деятельности, позволяющих раскрыть субъективный опыт учеников;
создание атмосферы заинтересованности каждого ученика в работе класса;
стимулирование учеников к высказываниям, использованию различных способов выполнения заданий без боязни ошибиться;
использование дидактического материала, позволяющего ученику выбирать наиболее значимые для него вид и форму учебного содержания;
оценка деятельности ученика не только по конечному результату (правильно-неправильно), но и по процессу его достижения;
поощрение стремления ученика находить свой способ выполнения задания, анализировать способы работы других учеников в ходе урока, выбирать и оценивать наиболее рациональные;
создание педагогических ситуаций общения на уроке, позволяющих каждому ученику проявлять инициативу, самостоятельность, изобретательность в способах выполнения задания; предоставление возможности для естественного самовыражения ученика.

                            ИНСТРУКЦИЯ.
        Определение целей учения на занятие.
Познавательные цели                   Учебные цели
                       Сегодня на уроке я хочу

Узнать…..                                     Ставить вопросы….
Уточнить…                                  Изображать…..
Понять…                                      Составлять….
Выяснить…                                  Вычислять…
Раскрыть понятия…                   Находить…

Подведение итогов.
1) Начните ваш ответ словами: Мне удалось
Узнать...
Понять....
Вычислить...
Применять...
Объяснять...
Другое.
2) Соотнесите результаты вашей работы с поставленными целями.

Оценочный лист
Технология коллективного способа обучения:
Обучение - это общение человека с человеком.А.Петровский
Три вида парной работы:
Статическая пара, которая объединяет по желанию двух учеников, меняющихся ролями «учитель»-«ученик» (пару может составлять два «слабых» ученика, два «сильных», «слабый» и «сильный» - при условии взаимного расположения).

Динамическая четверка: четверо учащихся готовят одно задание, которое разделено на четыре части. После подготовки «своей» части задания и самоконтроля школьник обсуждает задание трижды с каждым партнером, причем каждый раз ему необходимо менять логику изложения, акценты, темп и т.д., т. е. включать механизм адаптации к индивидуальным особенностям товарищей.

Вариативная четверка, в которой каждый член группы получает «своё» задание, выполняет его, анализирует вместе с учителем, проводит взаимообучение по схеме динамической четверки. В результате каждый усваивает содержание четырех заданий.

Предметно-ориентированные технологии обучения

 Технология модульного обучения
Модуль может быть оформлен в виде следующей таблицы:

Алгоритм составления плана модульного урока
1. Формулировка темы урока.
2.  Определение и формулировка цели урока и конечных результатов обучения.
3.  Разбивка учебного материала на отдельные логически завершенные учебные элементы и определение цели каждого из них
4. Подбор необходимого фактического материала.
5. Определение способов учебной деятельности учеников.
6. Выбор форм и методов преподавания и контроля.
7.  Составление модуля данного урока, его распечатка.

Учебных элементов не должно быть много (не более семи), но среди них обязательно должны присутствовать следующие:
-    УЭ-0  -   направлен   на   определение   интегрирующей   цели   по достижению результатов обучения;
-  УЭ-1 - включает задания по выявлению уровня знаний по теме, задания, направленные на овладение новым материалом и т.д.;
- УЭ-2 (и т.д.) - отработка учебного материала;
Завершающий УЭ - включает выходной контроль знаний, подведение итогов занятия (оценка степени достижения целей урока), выбор домашнего задания (оно должно быть дифференцированным - с учетом успешности работы учащегося на уроке), рефлексию (оценку своей работы с учетом оценки окружающих).

Достоинства модульного обучения
1.    Цели обучения точно соотносятся с достигнутыми результатами каждого ученика.
2.    Разработка модулей позволяет уплотнить учебную информацию и представить ее блоками.
3.  Задается индивидуальный темп учебной деятельности.
4.    Поэтапный - модульный контроль знаний и практических умений дает определенную гарантию эффективности обучения.
5.   Достигается определенная "технологизация" обучения. Обучение в меньшей степени становится зависимым  от педагогического  мастерства учителя.
6. Обеспечение высокого уровня активизации учащихся на уроке.
7. Первоочередное формирование навыков самообразования.
Недостатки и ограничения модульного обучения
1.  Большая трудоемкость при конструировании модулей.
2.    Разработка   модульных   учебных   программ   требует   высокой педагогической и методической квалификации, специальных учебников и учебных пособий.
3.  Уровень проблемных модулей часто невелик, что не способствует развитию        творческого        потенциала        обучающихся,        особенно высокоодаренных.
4.  В условиях модульного обучения часто остаются практически не реализованными      диалоговые      функции      обучения,      сотрудничество обучающихся, их взаимопомощь.
5.  Если к каждому новому уроку, занятию учитель имеет возможность обновлять содержание учебного материала, пополнять и расширять его, то "модуль" остается как бы "застывшей" формой подачи учебного материала, его модернизация требует значительных усилий.

Интерактивные технологии
Информационные технологии

Варианты использования средств ИКТ в образовательном процессе:
урок с мультимедийной поддержкой – в классе стоит один компьютер, им пользуется не только учитель в качестве “электронной доски” (демонстрация рисунков, опытов, виртуальные экскурсии), но и ученики для защиты проектов;
урок проходит с компьютерной поддержкой – несколько компьютеров (обычно, в компьютерном классе), за ними работают все ученики одновременно или по очереди выполняют лабораторные работы, тесты, тренировочные упражнения;
урок, интегрированный с информатикой, проходит в компьютерном классе и преследует следующие задачи: во-первых, отработать учебный материал, используя ПК для создания кроссвордов, графиков, игр, таблиц и схем; во-вторых, изучить возможности различных компьютерных программ;
работа с электронным учебником (возможно дистанционное) с помощью специальных обучающих систем, где традиционные уроки по предмету заменяются самостоятельной работой учащихся с электронными информационными ресурсами.

Интерактивная доска позволяет:
Отойти от традиционного презентационного урока.
Экономить время урока.
Повысить эффективность подачи материала.
Организовать групповую работу (или групповые игры).
Помочь учителю в организации проверки знаний школьников.
Творчески использовать материал.
Учитывать возрастные особенности каждого школьника.
Осуществлять индивидуальный и дифференцированный подход в процессе обучения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Разнообразие операций-воздействий подлежит обобщению. Их можно описать, ими можно овладеть, однако их нельзя предписать для конкретной ситуации, их нельзя предлагать в качестве решения педагогических задач. Разнообразие технологических операций неизбежно предполагает творческий выбор учителем одной из них в сложившихся обстоятельствах.
Основное назначение педагогического воздействия в том, чтобы инициировать потенциально заложенную в школьнике способность стать субъектом. Ни корректирование поведения, ни нормативная оценка, ни подавление воли не выступают в качестве воспитательного результата.
Владение педагогической технологией обеспечивает учителю возможность организации педагогического воздействия в соответствии с его основным назначением - переводом ребенка в позицию субъекта. Уровень овладения педагогической технологией может быть элементарным и профессиональным.

Презентацию подготовила
 Корпусова Т.С., учитель математики
МБОУ ЛСОШ № 2 им. Н.Ф. Струченкова
Ноябрь 2012 г.


title: Презентация на тему: Способы записи чисел

text:
IIIIIIIIIIII
I - 1
II
III
VI
VIII
 XI
XV
XVI
IV
XIV
IX
XIX
II - 2
III - 3
IIIIIIIII - 9
IIIIIIIIIIIIIII - 15
I - 1
V - 5
X - 10
L - 50
C - 100
D - 500
M - 1000
I - 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M - 1000
XXI   LXVIII   LXXIX    DCXIV   MMCCL
XXI =
LXVIII =
LXXIX =
DCXIV =
MMCCL =
10 + 10 + 1 = 21
50 + 10 + 8 = 68
50 + 10 + 10 + 9 =  79
500 + 100 + 10 + 4 = 614
 1000 + 1000 +100 + 100 + 50 = 2250
111
222
333
444
555
CXI
CCXXII
CCCXXXIII
CDXLIV
DLV
I - 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M - 1000
                              2                           4          8   5
9    5   4               3          5    7
8    3   1                     8    2
       6    3    9
 200 004 085
954 003 057 000 000
831 000 820 000
63  900 000 000 000
20 100 040 005 000
58 203 771 660
953 310 012 200
2 110 330 731
9 000 903 581 010
 203 010 000
  2         1                4                          5
5    8    2         3    7   7    1    6    6
9    5    3    3   1               1    2    2
244 078 055 508 801
 2    4    4         7    8         5    5    5         8    8         1
                              2    1   1          3    3         7    3   1
             9                     9         3    5    8   1          1
                                    2         3          1
20 100 040 005 000
58 203 771 660
953 310 012 200
2 110 330 731
9 000 903 581 010
 203 010 000
  2         1                     4                     5
5    8    2         3    7   7    1    6    6
9    5    3    3   1               1    2    2
244 078 055 508 801
 2    4    4         7    8         5    5    5         8    8         1
                              2    1   1          3    3         7    3   1
             9                     9         3    5    8   1          1
                                    2         3          1


title: Презентация на тему: Способы записи алгоритмов

text:
1+1(1*2)
2+1
3*2
6+1
1+1(1*2)
2*2
4+1
5*2
10+1
1+1(1*2)
2+1
3*2
6+1
7*2
14+1

Program put;
   var v, t, s:integer;
Begin
   readln (v, t);
   s:=v*t;
   write (s);
End.
v

t
s= v*t


title: Презентация на тему: Сравнение чисел. Числовые неравенства

text:
=49
=12
2,716   2,72

3,804   3,789

10,625   11,625

0,002   0,0002
           0,3

      1,6

               0,35


Презентация на тему: СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ (6 КЛАСС)


title: Презентация на тему: Создание проблемных ситуаций на уроках математики

text:
Мастер-класс
СОЗДАНИЕ ПРОБЛЕМНОЙ СИТУАЦИИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
КОРПУСОВА  ТАТЬЯНА СЕРГЕЕВНА
учитель математики МБОУ ЛСОШ № 2
им. Н.Ф.Струченкова Брянская обл.
	Иногда встаёт вопрос: Можно ли учить так, чтобы каждый ребёнок рассуждал над проблемой своим путём, но при необходимости мог сопоставить свою точку зрения с одноклассниками, может даже изменить её?
	Да, можно!
	Помочь ученику раскрыться, лучше использовать свой творческий потенциал помогает создание проблемных ситуаций на уроке.
Проблемное обучение – это «начальная школа» творческой деятельности.
В старину, чтобы колесо телеги прослужило долгую службу, его оббивали металлической пластиной по ободу
Представьте, что вам необходимо сделать тоже самое.
Вопрос.
Сколько сантиметров металлической пластины вам понадобиться? Попробуйте рассчитать.

 диаметр
Окружность
Колесо
 центр
 R
D
O
 радиус

Длина окружности расчитывается по формуле -- С=πd
         ПРОБЛЕМА!
ЧТО ТАКОЕ            ?

И КАК С ЕГО ПОМОЩЬЮ НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ?

Оборудование:
предмет, имеющий форму цилиндра,
нитка, линейка, микрокалькулятор, рабочая карта.
Практическая работа
Тема:
«Вывод формул для нахождения длины окружности».
Цель:
вывести формулу для вычисления длины окружности через диаметр и формулу для вычисления длины окружности через радиус.
РАБОЧАЯ КАРТА
7. Занесите полученные результаты в таблицу.
8. Подумайте, как найти С, зная D и              .
    Запишите соответствующую формулу.

Делайте так:
 С помощью нитки и линейки измерьте длину окружности.
 Сделайте запись С = … .
 Линейкой измерьте диаметр окружности.
 Сделайте запись D =… .
 Найдите отношение длины окружности к её диаметру
   (разделите с помощью калькулятора длину окружности
   на диаметр).
6. Сделайте запись                            . Ответ округлите до десятых.

9. В полученной формуле запишите вместо D - 2R.
Вывод:
закончите предложение
«Длину окружности можно найти по формулам…».
Ход работы
Обозначение числа  происходит от первой буквы
 греческого слова периферия, что означает    "окружность".

 диаметр
Окружность
Колесо
 центр
 R
D
O
 радиус

C = D
C = 2R
Надо только постараться
И запомнить всё, как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.

Сколько сантиметров металлической  		пластины потребуется?
Дано:                            Решение:
R= 25
                                    C = 2∙ 3,14∙ 25= 157(см)
С-?
                                Ответ: 157 см.
π ≈3,14
C = 2R
Итоги

Исследование проведено.
Сотрудничество и взаимопомощь принесли желаемый результат
Проблема решена.
Чему я научился?
Где в жизни мне пригодятся знания по данной теме?
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Создание проблемных ситуаций на уроках математики не только формирует ту систему математических знаний, умений и навыков, которая предусмотрена программой, но и самым естественным образом развивает у школьников творческую активность.
Нельзя заставлять ребёнка слепо штудировать предмет в погоне за общей успеваемостью. Необходимо давать ему  возможность экспериментировать и не бояться ошибок, воспитывать у учащихся смелость быть не согласным с учителем.
Спасибо за внимание!

 2. колесо
  http://www.liveinternet.ru/use…
  3. Египетские рисунки на стенах
http://egypt.kuvshinka.net/pho…
   4. Длина окружности.

http://900igr.net/prezentatsii…

 число Пи.
http://mortan77.zbord.ru/viewt…
5.http://pedsovet.su/load/321-1-0-29651 5. Шаблон на презентацию автор Ранько Елена Алексеевна  (R-Elena)
учитель начальных классов
МАОУ лицей №21, г. Иваново
Используемые ресурсы


title: Презентация на тему: Технологическая карта урока. Способы отбора корней в тригонометрических уравнениях

text:
«Способы отбора корней в тригонометрических уравнениях»

Группа №11
Глазкова Е.А.,Иванченко И.П., Карпенко Е.И., Попова Л.В.,
Култышева О.В., Новикова Ю.И., Лапшова О.В., Солотова Е.В.

Технологическая карта урока.
Технологическая карта урока. Математика,10 класс; (технология системно-деятельностного подхода)
Планируемый результат:
    УУД___
Личностные: умение сформулировать обобщающие выводы
Познавательные: выбирают и формулируют познавательную цель, выражают смысл ситуации с помощью различных примеров
Регулятивные: самостоятельно выбирают и формулируют познавательную цель и строят свои действия в соответствии с ней
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества
Организация пространства
Межпредметные связи:       Подготовка к изучению
Формы работы:       Индивидуальная, фронтальная, групповая
Ресурсы:   Учебник, презентация, компьютер, раздаточный материал, кейс

Спасибо за внимание!


title: Презентация на тему: Состав чисел в пределах 10.

text:
Автор:
Котова Янина Владимировна,

г. Волжский
 МОУ средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов № 30
 имени Медведева С.Р.

Состав чисел
3
4
6
7
8
9
10
5

3
2

3
1

3
2

4
3

4
2

4
3

4
2

4
1

5
4

5
3

5
2

5
4

5
1

5
3

5
1

5
2

6
1

6
3

6
2

6
4

6
5

6
1

6
4

6
2

6
5

7
1

7
4

7
2

7
3

7
6

7
1

7
5

7
2

7
5

7
4

7
6

7
3

8
1

8
5

8
4

8
7

8
6

8
7

8
5

8
3

8
2

8
6

8
2

8
3

8
1

9
1

9
6

9
5

9
8

9
3

9
7

9
4

9
7

9
2

9
8

9
2

9
6

9
4

9
5

9
3

10
9

10
7

10
6

10
9

10
2

10
5

10
8

10
3

10
4

10
8


title: Презентация на тему: Спаси Красную Шапочку!

text:
Спаси Красную шапочку!

Автор
Рудакова Л.В., учитель початкових класів
Новотроїцької ЗШ  І- ІІІ ст. № 4
Волноваського району Донецької області
ВСПОМНИ ТАБЛИЦУ УМНОЖЕНИЯ НА 8!

·8

Дякую
вам!


text:
Мастер-класс
СОЗДАНИЕ ПРОБЛЕМНОЙ СИТУАЦИИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
КОРПУСОВА  ТАТЬЯНА СЕРГЕЕВНА
учитель математики МБОУ ЛСОШ № 2
им. Н.Ф.Струченкова Брянская обл.
	Иногда встаёт вопрос: Можно ли учить так, чтобы каждый ребёнок рассуждал над проблемой своим путём, но при необходимости мог сопоставить свою точку зрения с одноклассниками, может даже изменить её?
	Да, можно!
	Помочь ученику раскрыться, лучше использовать свой творческий потенциал помогает создание проблемных ситуаций на уроке.
Проблемное обучение – это «начальная школа» творческой деятельности.
В старину, чтобы колесо телеги прослужило долгую службу, его оббивали металлической пластиной по ободу
Представьте, что вам необходимо сделать тоже самое.
Вопрос.
Сколько сантиметров металлической пластины вам понадобиться? Попробуйте расчитать.

 диаметр
Окружность
Колесо
 центр
 R
D
O
 радиус

Длина окружности расчитывается по формуле -- С=πd
         ПРОБЛЕМА!
ЧТО ТАКОЕ            ?

И КАК С ЕГО ПОМОЩЬЮ НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ?

Оборудование:
предмет, имеющий форму цилиндра,
нитка, линейка, микрокалькулятор, рабочая карта.
Практическая работа
Тема:
«Вывод формул для нахождения длины окружности».
Цель:
вывести формулу для вычисления длины окружности через диаметр и формулу для вычисления длины окружности через радиус.
РАБОЧАЯ КАРТА
7. Занесите полученные результаты в таблицу.
8. Подумайте, как найти С, зная D и              .
    Запишите соответствующую формулу.

Делайте так:
 С помощью нитки и линейки измерьте длину окружности.
 Сделайте запись С = … .
 Линейкой измерьте диаметр окружности.
 Сделайте запись D =… .
 Найдите отношение длины окружности к её диаметру
   (разделите с помощью калькулятора длину окружности
   на диаметр).
6. Сделайте запись                            . Ответ округлите до десятых.

9. В полученной формуле запишите вместо D - 2R.
Вывод:
закончите предложение
«Длину окружности можно найти по формулам…».
Ход работы
Обозначение числа  происходит от первой буквы
 греческого слова периферия, что означает    "окружность".

 диаметр
Окружность
Колесо
 центр
 R
D
O
 радиус

C = D
C = 2R
Надо только постараться
И запомнить всё, как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.

Сколько сантиметров металлической  		пластины потребуется?
Дано:                            Решение:
R= 25
                                    C = 2∙ 3,14∙ 25= 157(см)
С-?
                                Ответ: 157 см.
π ≈3,14
C = 2R
Итоги

Исследование проведено.
Сотрудничество и взаимопомощь принесли желаемый результат
Проблема решена.
Чему я научился?
Где в жизни мне пригодятся знания по данной теме?
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Создание проблемных ситуаций на уроках математики не только формирует ту систему математических знаний, умений и навыков, которая предусмотрена программой, но и самым естественным образом развивает у школьников творческую активность.
Нельзя заставлять ребёнка слепо штудировать предмет в погоне за общей успеваемостью. Необходимо давать ему  возможность экспериментировать и не бояться ошибок, воспитывать у учащихся смелость быть не согласным с учителем.
Спасибо за внимание!

 2. колесо
  http://www.liveinternet.ru/use…
  3. Египетские рисунки на стенах
http://egypt.kuvshinka.net/pho…
   4. Длина окружности.

http://900igr.net/prezentatsii…

 число Пи.
http://mortan77.zbord.ru/viewt…
5.http://pedsovet.su/load/321-1-0-29651 5. Шаблон на презентацию автор Ранько Елена Алексеевна  (R-Elena)
учитель начальных классов
МАОУ лицей №21, г. Иваново
Используемые ресурсы


title: Презентация на тему: Сравнение чисел

text:
1 .
2 .
3 .
4 .
5 .
6 .
= 15
= 18
= 7
= 204
= 275
= 5
1 .
1 .
2 .
2 .
3 .
3 .
4 .
4 .
5 .
5 .
6 .
6 .
= 12
= 11
= 7
= 8
= 28
= 29
= 120
= 150
= 374
= 297
= 17
= 13
0
0
0
0