title: Презентация на тему: ТРАПЕЦИЯ НА ЕГЭ И ОМЭ

text:
Решение заданий открытого банка задач ЕГЭ по математике по теме «Теория вероятностей»
Для 11 класса
Основные понятия:
Случайное событие – событие, которое может наступить в ходе некоторого опыта, а может не наступить.
Случайный опыт (эксперимент, испытание) – те условия и действия, при которых может осуществиться случайное событие.
Основные понятия:
Элементарные события (исходы, случаи) – события, которые нельзя разбить на более простые.
Элементарные события, при которых наступает событие А, называют элементарными событиями, благоприятствующими (благоприятными) событию А.
Равновозможные события – элементарные события, шансы наступления которых одинаковы.
Основные понятия:
    Пусть при проведении п случайных опытов событие А наступило k раз. Частотой события А называют отношение  k/n.
П-1 (№320189) В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.

Основные понятия:
    Пусть при проведении п случайных опытов событие А наступило k раз. Частотой события А называют отношение  k/п.
П-2 Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

Основные понятия:
    Вероятностью Р события А называют отношение числа k исходов, благоприятных этому событию, к общему числу п исходов.
Р(А) = k/п.
П-3 (320184) Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 5»?
П-4 (282853) В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

Основные понятия:
    Вероятностью Р события А называют отношение числа k исходов, благоприятных этому событию, к общему числу п исходов.
Р(А) = k/п.
П-5 (282854) В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
П-6 (320185) В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадает орёл, во второй — решка).

    П-7 (285926) В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.
Вероятностью Р события А называют отношение числа k исходов, благоприятных этому событию, к общему числу п исходов.  Р(А) = k/п.

   П-8 (285927) В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.
Вероятностью Р события А называют отношение числа k исходов, благоприятных этому событию, к общему числу п исходов.  Р(А) = k/п.

    П-9 (282856) В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Вероятностью Р события А называют отношение числа k исходов, благоприятных этому событию, к общему числу п исходов.  Р(А) = k/п.

   П-10 (282857) Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Вероятностью Р события А называют отношение числа k исходов, благоприятных этому событию, к общему числу п исходов.  Р(А) = k/п.

    П-11 (320169) Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.
Вероятностью Р события А называют отношение числа k исходов, благоприятных этому событию, к общему числу п исходов.  Р(А) = k/п.

П-12 (320170) В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:
    1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.
    Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?
Вероятностью Р события А называют отношение числа k исходов, благоприятных этому событию, к общему числу п исходов.  Р(А) = k/п.

П-13 (320208) В кармане у Миши было четыре конфеты — «Грильяж», «Белочка», «Коровка» и «Ласточка», а так же ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Грильяж».
Вероятностью Р события А называют отношение числа k исходов, благоприятных этому событию, к общему числу п исходов.  Р(А) = k/п.

П-14 (282855) В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
Вероятностью Р события А называют отношение числа k исходов, благоприятных этому событию, к общему числу п исходов.  Р(А) = k/п.

П-15 (282858) В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Швеции.
Вероятностью Р события А называют отношение числа k исходов, благоприятных этому событию, к общему числу п исходов.  Р(А) = k/п.

П-16 (285924) На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.
Вероятностью Р события А называют отношение числа k исходов, благоприятных этому событию, к общему числу п исходов.  Р(А) = k/п.

П-17 (285928) На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая.
Вероятностью Р события А называют отношение числа k исходов, благоприятных этому событию, к общему числу п исходов.  Р(А) = k/п.

П-18 (285925) Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
Вероятностью Р события А называют отношение числа k исходов, благоприятных этому событию, к общему числу п исходов.  Р(А) = k/п.

П-19 (320198) На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.
Вероятностью Р события А называют отношение числа k исходов, благоприятных этому событию, к общему числу п исходов.  Р(А) = k/п.

П-20 (320178) На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной?
П-21 (320179) Из множества натуральных чисел от 10 до 19 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 3?
Вероятностью Р события А называют отношение числа k исходов, благоприятных этому событию, к общему числу п исходов.  Р(А) = k/п.

П-22 (320190) На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.
Вероятностью Р события А называют отношение числа k исходов, благоприятных этому событию, к общему числу п исходов.  Р(А) = k/п.

П-23 (320191) На олимпиаде в вузе участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 250 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
Вероятностью Р события А называют отношение числа k исходов, благоприятных этому событию, к общему числу п исходов.  Р(А) = k/п.

П-24 (320193) В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей; 27 из них чёрные с жёлтыми надписями на бортах, остальные  — жёлтые с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
Вероятностью Р события А называют отношение числа k исходов, благоприятных этому событию, к общему числу п исходов.  Р(А) = k/п.

П-25 (320194) В группе туристов 30 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта.
Вероятностью Р события А называют отношение числа k исходов, благоприятных этому событию, к общему числу п исходов.  Р(А) = k/п.

П-26 (285922) Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Вероятностью Р события А называют отношение числа k исходов, благоприятных этому событию, к общему числу п исходов.  Р(А) = k/п.

П-27 (285923) Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
Вероятностью Р события А называют отношение числа k исходов, благоприятных этому событию, к общему числу п исходов.  Р(А) = k/п.

П-28 (320192) В классе 26 человек, среди них два близнеца  — Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.
Вероятностью Р события А называют отношение числа k исходов, благоприятных этому событию, к общему числу п исходов.  Р(А) = k/п.

П-29 (320200) На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.
Вероятностью Р события А называют отношение числа k исходов, благоприятных этому событию, к общему числу п исходов.  Р(А) = k/п.

Комбинаторный метод решения задач.
Перестановкой из п элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке.
Рп = п!

П-30 Сколькими способами могут быть расставлены 8 участниц финального забега по восьми беговым дорожкам?
Комбинаторный метод решения задач.
Размещением из п элементов по k (k < n) называется любое множество, состоящее из любы k элементов, взятых в определенном порядке из данных п элементов.

П-31 Учащиеся второго класса изучают 8 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нем было 4 различных предмета?
Комбинаторный метод решения задач.
Сочетанием из п элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных п элементов.

П-32 Из 15 членов туристической группы нужно выбрать трех дежурных. Сколькими способами это можно сделать?
Комбинаторный метод решения задач.
П-33 (320181) В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдёт в магазин?
Геометрическая вероятность.
Вероятность события А есть отношение меры А (длины, площади, объема и т.д.) к мере U пространства элементарных событий.

П-34 Точка брошена в круг радиуса R. Найдите вероятность того, что она попадает внутрь данного вписанного квадрата.
П-35 (320209) Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час.
Операции над событиями.
Суммой (объединением) событий А и В называют событие, состоящее в появлении либо только события А, либо только события В, либо и события А и события В одновременно.
Событием, противоположным событию А, называют событие, которому благоприятны все элементарные события, не благоприятные событию А.
Операции над событиями.
Произведением (пересечением) двух событий А и В называется событие, состоящее в совместном выполнении события А и события В.
События называют несовместными, если они не могут произойти одновременно при одном и том же испытании.
Вероятность суммы двух несовместных событий А и В (т.е. появления хотя бы одного события) равна сумме вероятностей этих событий:

    П-36 (320171) На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

П-37 (320176) Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
П-38 (320198) Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.

    П-39 (320203) Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.

    П-40 (320196) При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 66,99 мм, или больше, чем 67,01 мм.
Операции над событиями.
События называют совместными, если они могут происходить одновременно.
Вероятность суммы двух совместных событий А и В (появления хотя бы одного события) равна сумме их вероятностей без вероятности их совместного появления, т.е.

    П-41 (320172) В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Операции над событиями.
Два случайных события называют независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого. В противном случае события называют зависимыми.
Вероятность произведения (совместного появления) двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий

    П-42 (319553) Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

    П-43 (320201) В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

    П-44 (320173) Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

    П-45 (320210) Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

    П-46 (320205) Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.

    П-47 (320202) По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

    П-48 (320175) Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

    П-49 (320212) На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D.
Дерево вероятностей.
    П-51 (320188) Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.
Дерево вероятностей.
    П-52 (320174) В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
Дерево вероятностей.
    П-53 (320183) Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.
Дерево вероятностей.
     П-54 (320199) Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
     Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5.
     Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
Дерево вероятностей.
    П-55 (319353) Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45  этих стекол, вторая –– 55 . Первая фабрика выпускает 3  бракованных стекол, а вторая –– 1 . Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Дерево вероятностей.
    П-56 (320180) Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
Дерево вероятностей.
    П-57 (320207) Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.
Дерево вероятностей.
    П-58 (320211) Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Дерево вероятностей.
    П-59 (320177) Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Дерево вероятностей.
    П-60 (320206) В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.


title: Презентация на тему: Тренажёр «Квадратные корни»

text:
Учитель математики
МКОУ Нижне-Иленская СОШ
Новопашина Ирина Владимировна

    Тест состоит из 15 вопросов. К каждому вопросу предложены   несколько ответов. Нажимаем на выбранный ответ левой кнопкой мыши. Компьютер выдаёт результат: «Верно» или «Подумай  ещё». Возвращаемся на исходный  слайд по кнопке            . По кнопке             переходим к   следующему вопросу.

Значение какого изданных выражений является  наибольшим?

Значение какого из данных выражений является числом иррациональным?

Найдите значение   выражения

В каком случае числа расположены в  порядке возрастания?

Какое из чисел является  иррациональным?

Какое из чисел принадлежит промежутку              ?

Значение    какого из данных выражений является  наименьшим?

Какое из чисел является рациональным?

Значение какого из чисел является   наибольшим?

Верно!

Подумай ещё!

Интернет-ресурсы:
Скрепка http://img-fotki.yandex.ru/get/6610/134091466.1c/0_8f975_cc74afe5_S
Линейка http://s1.pic4you.ru/allimage/y2012/08-20/12216/2356155.png
Циркуль http://img-fotki.yandex.ru/get/6619/108950446.113/0_cd1e9_394b9c86_S
Сова http://img-fotki.yandex.ru/get/6419/108950446.114/0_cd212_c7ac5fee_S
Листья http://img-fotki.yandex.ru/get/6623/108950446.115/0_cd23c_44b148c7_S
http://sdamgia.ru/test?theme=2


title: Презентация на тему: Тренажёр "Помоги белочке!"

text:
Помоги белочке!
Игра-тренажёр по математике
                     для 1 класса
Рудакова Л.В., учитель начальных классов
Новотроицкой ОШ І-ІІІ ст. № 4
Волновахского района  Донецкой области

Сайт http://mykids.ucoz.ru/

Помоги белочке собрать шишки – реши примеры!
4+2
9
6
8

Помоги белочке собрать шишки – реши примеры!
9-3
4
6
5

Помоги белочке собрать шишки – реши примеры!
8-5
4
3
2

Помоги белочке собрать шишки – реши примеры!
0+5
6
5
0

Помоги белочке собрать шишки – реши примеры!
9-8
0
1
9

                   Молодец!
 Ты справился с заданиями!
         Для тебя этот танец!

http://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/2//69/537/69537753_08.png  Белочка
http://user-doug.nnover.ru/data/uf2/3379331/30/42/5304234_Elocka_.jpg   Ель
http://s018.radikal.ru/i506/1211/01/a232f0b24b53.png  Шишка
Белочка танцует http://www.yaplakal.com/pics/pics_original/7/4/8/1499847.gif
Корзинка http://asset2.dressed.ru/photos/items/2/3/9/5/3/6/korzinka-normal.png
Солнышко  http://laginlib.org.ua/budemo/5.gif
Фон полянка http://www.bankoboev.ru/fons/NjYyMg==/Bankoboev.Ru_solnechnaya_polyana.jpg

Интернет-ресурсы


title: Презентация на тему: Тренажёр по математике

text:
по математике
3 класс
Правила игры:
Внимательно прочитай задание.
Выполни его.
Прочитай предлагаемые ответы.
Выбери правильный ответ, нажми на кнопку       возле него.
Если задание выполнено правильно- звучат  аплодисменты.
По щелчку переход к следующему заданию.

Какое из следующих выражений соответствует условию задачи?
К частному чисел 126 и 3 прибавить произведение чисел 17 и 4.
(126 – 3) + 17  4
126 : 3 + (17 – 4)
126  3 + 17 : 4
126 : 3 + 17  4

Выбери  правильное название фигуры:

ломаная
луч
отрезок
прямая

В магазине канцтоваров купили блокнот и фотоальбом. Блокнот стоил 18 рублей, а фотоальбом в 3 раза дороже. Сколько стоила вся покупка?
57 рублей
54 рубля
21 рубль
72 рубля

 743
Укажи  самое большое число.

 374

473

 734

Вычисли и выбери ответ:

        500 – 180 : 2 + 170
330
580
410
760

1 ч 10 мин = 80 мин
Сравни и выбери ответ:

        1ч 10 мин  *  80 мин
1 ч 10 мин > 80 мин
1 ч 10 мин < 80 мин

Выбери на каком рисунке стрелки часов образуют острый угол?

В
А
Б

После того, как было израсходовано 10 литров бензина, в баке автомобиля осталось 30 литров бензина. Сколько литров бензина было в баке машины первоначально?
Выбери действие,  которое   отвечает на вопрос задачи.
3010
30+10
30-10
30:10

Выбери какая фигура имеет большую площадь?

4 минуты
5 минут
2 минуты
10минут

Алёша живёт на 5-ом этаже. Чтобы подняться на один этаж, он тратит полминуты.
Сколько времени тратит Алёша, поднимаясь по лестнице до своей  квартиры?
Какое количество кубиков можно поместить в эту коробку?

36
28
42
48

 247
Даша записала сумму разрядных слагаемых некоторого числа так: 2000 +400 +7
Какое это число?

 2047

 2470

 2407

Тройка лошадей бежала со скоростью 12км/час.
С какой скоростью бежала каждая лошадь?
12 км/ч
24 км/ч
24 км/ч
36 км/ч

Спасибо
за
работу!

Презентация опубликована на сайте - viki.rdf.ru
Автор презентации
Берестовская Наталья Александровна,
учитель начальных классов
Картинки  с сайтов:
-http://images.google.ru/ ;
- www.lenagold.ru
- Н.Г .Белицкая, А.О. Орг, Школьные олимпиады, М, Айрис-пресс, 2008 г.
 -М. И. Башмаков, М. Г. Нефёдова  учебник «Математика», 3 класс,  АСТ-Астрель, Москва 2010 год.


title: Презентация на тему: Тренажёр «Состав чисел 2-10»

text:
2
1 + 1 = 2
3
2 + 1 = 3
1 + 2 = 3
4
1 + 3 = 4
2 + 2 = 4
3 + 1 = 4
5
1 + 4 = 5
4 + 1 = 5
5
2 + 3 = 5
3 + 2 = 5
6
6
1 + 5 = 6
5 + 1 = 6
2 + 4 = 6
4 + 2 = 6
3 + 3 = 6
7
7
1 + 6 = 7
6 + 1 = 7
2 + 5 = 7   5 + 2 = 7
7
3 + 4 = 7
4 + 3 = 7
8
8
1 + 7 = 8
7 + 1 = 8
2 + 6 = 8     6 + 2 = 8
8
3 + 5 = 8
5 + 3 = 8
4 + 4 = 8
9
9
1 + 8 = 9     8 + 1 = 9
2 + 7 = 9
7 + 2 = 9
9
3 + 6 = 9     6 + 3 = 9
4 + 5 = 9     5 + 4 = 9
10
10
1 + 9 = 10     9 + 1 = 10
2 + 8 = 10   8 + 2 = 10
10
3 + 7 = 10
7 + 3 = 10
10
4 + 6 = 10     6 + 4 = 10
5 + 5 = 10


title: Презентация на тему: треугольник

text:
D
D
D
D


title: Презентация на тему: ТренажёрТаблица сложения

text:
9 + 9
7 + 8
5 + 5
4 + 6
2 + 7
8 + 5
6 + 9
3 + 8
7 + 7
4 + 9
9 + 3
9 + 5
18
0
22
19
1
16
15
17
5
10
11
9
16
11
10
12
8
10
15
9
13
14
12
3
15
16
14
13
11
13
12
14
14
15
12
16
13
12
10
14
11
10
12
15
16
14
12
15


Презентация на тему: Треугольник


title: Презентация на тему: Тренажёр таблицы умножения и деления

text:
3  *  4     =  12                      6  :  2  =  3
8  *  3  =  24                         21  :  3  =  7

3  *  5  =  15                        30  :  10  =  3
3  *  3  =  9                          12  :  4  =  3

9  *  3  =  27                        3  :   1   =  3
4  *  6     =  24                   4  :  4  =  1

2  *  4     =  8                     20  :  4  =  5
 4  *  9  =  36                     32  :      8    =  4

 3  *  4  =  12                    16  :  4  =  4
7  *  4  =  28                    40  :  10      =  4

5  *  2  =  10                     5  :  5  =  1
7  *  5  =  35                    20  :  5  =  4

5  *   3    =  15                  40  :  8  =  5
6  *   5     =  30                 25  :  5  =  5

9  *  5  =  45                     50  :  5  =  10
6  *  8       =  48                    24  :  4  =  6
3  *  6  =  18                        42  :  6  =  7

6  *   6    =  36                     6  :  6  =  1
2  *  6  =  12                       30  :  5  =  6

6  *  5     =  30                    48  :  6  =  8
8  *  2  =  16                   8  :  8  =  1
5  *  8   =  40                 24  :  3  =  8

8  *  8  =  64                  48  :  6   =  8
4  *  8  =  32                  72  :  8  =  9

7  *  8  =  56                   16  :  8  =  2
9  *  9  =  81                    18  :   2  =  9
3  *  9  =  27                     36  :  9  =  4

9  *  5   =  40                   72  :  8  =  9
7  *  9  =  63                    90  :  9  =  10

6  *  9  =  54                    27  :  3  =  9
 http://animashky.ru/index/0-6
http://lenagold.ru/fon/main.htm
http://www.solnushki.ru/images/clipart/animal/reptiles/crocodiles1.thumbnail.jpg -


title: Презентация на тему: Треугольник

text:
a
c
b
A
B
C
a + b > c
a + c > b
c + b > a
B
h
a


title: Презентация на тему: Тренажёр «Учим состав чисел с Колобком»

text:
Учим состав чисел с Колобком
Математика, 1 класс

Тренажёр
Ребята!
Выбирайте волшебные домики и проверяйте свои знания.
Желаю удачи!

4
5

6
7

8
9

10

2
3

ВЫХОД
1

2
1

2

3
1

2

1

4
1
2
3

5
1
2
3
4

2

4

2

3

3

1

1

6
1
4
3

7
1
5
3
5

2

3

6

2

4

8
1
6
3
4

9
1
7
3
5

2

7

8

6

2

5

4

4

5

10
1
8
3
6

9

2

7

4

5


title: Презентация на тему: Тренажёр «Состав чисел от 2 до 10»

text:
2= 1+
0
1

3= 1+
1
2

4= 3 +
2
1

4= 2+
3
2

5= 1 +
2
4

5= 2+
2
3

6= 4 +
3
2

6= 1+
4
5

6= 3 +
4
3

7= 4 +
4
3

7= 2+
4
5

8= 2+
5
6

8= 3 +
4
5

8= 4+
3
4

8= 6 +
3
2

9= 1+
7
8

9= 3 +
5
6

9= 7 +
3
2

9= 5+
3
4

10= 7 +
4
3

10= 2+
7
8

10= 5+
6
5

10= 6 +
3
4


Презентация на тему: треугольник


title: Презентация на тему: треугольник

text:
Треугольники

Prezentacii.com
Элементы треугольника
Виды треугольников
Признаки равенства треугольников
         - Первый признак
         - Второй признак
         - Третий признак
Задача Наполеона
Софизм равнобедренного треугольника
Треугольник Паскаля
Теорема синусов и косинусов
Вписанная и описанная окружности

Содержание

	Равнобедренный                        Равносторонний                      Разносторонний

виды  треугольников

      1 признак.  По двум сторонам и углу между ними.
          Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.
Признаки  равенства  треугольников
А
В
С
А
В
С
1
1
1

2  признак.  По стороне и двум прилежащим к ней углам.

  Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Признаки  равенства  треугольников
А
В
С
А
В
С
1
1
1

        3 признак.   По трем сторонам.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Признаки равенства треугольников
А
В
С
А
В
С
1
1
1

Теорема Синусов и Косинусов
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Синусы
Косинусы

Вписанная и описанная окружности
Вписанная
Описанная
В любой треугольник можно вписать окружность
Около любого треугольника можно описать окружность

Наполеон Бонапарт
Французский император Наполеон Бонапарт был любителем математики. Одно из свидетельств этому – несколько составленных им геометрических задач.

Загадка Наполеона

  Софизм – доказательство ложного утверждения, причём ошибка в доказательстве искусно замаскирована.
Здесь ошибка в чертеже. Серединный перпендикуляр
 к стороне и биссектриса противоположного ей угла
для неравнобедренного треугольника пересекаются вне
 этого треугольника.
Софизм равнобедренного
треугольника

Треугольник Паскаля

                  1
                1   1
              1   2   1
            1   3   3   1
          1   4   6   4   1
        1   5   10  10  5   1
      1   6   15  20  15  6   1
    1   7   21  35  35  21  7   1
  1   8   28  56  70  56  28  8   1
1   9   36  84  126 126 84  36  9   1
Свойства треугольника Паскаля:

     1) В треугольнике Паскаля каждое число кроме крайних единиц равно
сумме двух соседних в предыдущей строке.
     2) Сумма чисел n-ой строки равна 2n, где n принадлежит целым чис-
лам.
     3) Сумма  чисел любой строки в два раза больше суммы чисел в пре-
дыдущей сроке.
     4) Числа, равноудаленные от концов любой строки равны между собой.
     Сmn=Cmm-n


title: Презентация на тему: Третя ознака рівності трикутника

text: D


Презентация на тему: Треугольники 5 класс


title: Презентация на тему: Тренажёр. Сложение и вычитание

text:
6+2=
8+3=
9-4=
7-5=
8
11
2
12
9
14
3
4
5
9+5=
8+4=
9+9=
7+6=
14
12
18
13
15
20
16
(14-3)+9=
(9+7)-8=
(16-7)+4=
12
20
8
13
19
7
11
14-5=
13-8=
16-9=
15-7=
9
13
7
11
8
5
15
14+5=
12+6=
15+5=
18
14
15
17
20
16
19
14-3=
18-4=
20-7=
1
5
11
9
14
8
13
30+40=
20+70=
50+10=
90
40
30
70
80
50
60
90- 40=
80- 50=
60- 20=
90
30
20
40
70
50
10
46+31=
64+25=
53+16=
89
77
32
99
98
73
69
98-46=
65-25=
47- 6=
52
11
30
41
1
22
40
53+29=
36+38=
44+36=
82
74
58
80
70
92
44
36-27=
54-19=
85-38=
9
19
47
25
57
10
35
(50-25)+48=
(80+20)-23=
(92-74)+22=
64
77
40
53
47
50
73
200+61=
113+10=
170+30=
261
123
200
361
233
631-31=
168-10=
403-400=
158
600
3
103
6
58
500
340+240=
220+130=
430+145=
580
350
575
780
675
456-120=
570-460=
541-200=
336
110
341
300
220
452+148=
527+156=
490+280=
600
683
770
783
860
421-397=
273-149=
432-274=
24
124
158
324
268


title: Презентация на тему: Треугольники

text:
Автор:
Васильева Алла Федоровна

Место работы:
Масловская общеобразовательная школа І-ІІІ ступеней
Джанкойского района Республики Крым

Должность: учитель математики

Треугольники           5 класс

Содержание

     Треугольник
     Периметр треугольника
     Виды треугольников:
    - по величине наибольшего угла
    - по длине стороны
     Равнобедренный треугольник
     Прямоугольный треугольник

А, В, С – вершины треугольника
∆ АВС
АВ,АС,ВС – стороны треугольника
Р = АВ + АС + ВС
ТРЕУГОЛЬНИК

Р = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐
𝑎 = 3 см
𝑏 = 5 см
𝑐 = 4 см
Р = 12 см
Периметр треугольника

Какой треугольник лишний?

Остроугольные треугольники
Какой треугольник лишний?

Какой треугольник лишний?

Прямоугольный треугольник
гипотенуза
катет
катет

Виды треугольников.
               По величине наибольшего угла

Какой треугольник лишний?

Боковая сторона
Боковая сторона
Основание
Равнобедренный треугольник

Периметр равнобедренного треугольника
Р = 2𝑎 + 𝑏

Какой треугольник лишний?

Периметр равностороннего треугольника
Р = 3𝑎
а = 12 см, Р = ?

Виды треугольников.
               По длинам сторон

прямоугольный

Виды треугольников

Использованные источники

- Математика. Сборник рабочих программ 5-6 кл.
            М.К. Потапов «Просвещение»	2011
- Никольский С.М. Математика. 5 кл.- М. Просвещение, 2014

http://chelschool1.ru/kids/740-2011-10-12-03-09-14.html
http://pozdrawlandiya.ru/_ph/491/2/230845438.gif
http://img0.joyreactor.cc/pics/post/%D0%B3%D0%B8%D1%84%D0%BA%D0%B8-%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0-%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B0-%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8-1513279.gif


Презентация на тему: Три десятых


Презентация на тему: ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ


title: Презентация на тему: Тренажёр «Состав чисел в пределах 10»

text:
3
2
2
3
2
1
3
1
2
3
1
2
3
2
2
3
2
1
4
3
2
3
0
1
4
2
1
3
0
2
4
3
2
3
0
1
4
2
1
3
0
2
4
1
1
2
0
3
5
4
2
3
0
1
5
3
1
3
4
2
5
2
1
4
2
3
5
4
2
3
0
1
5
1
1
3
2
4
5
3
1
3
4
2
5
1
1
3
0
4
5
2
1
4
2
3
6
1
2
3
4
5
6
3
1
4
2
3
6
2
1
3
2
4
6
4
1
3
3
2
6
5
4
3
2
1
6
1
2
3
4
5
6
4
4
3
1
2
6
2
5
3
2
4
6
5
2
3
0
1
7
1
5
3
4
6
7
4
5
4
2
3
7
2
4
3
2
5
7
3
5
3
2
4
7
6
4
3
2
1
7
1
5
3
4
6
7
5
5
3
1
2
7
2
4
3
2
5
7
5
5
3
4
2
7
4
5
4
2
3
7
6
4
3
2
1
7
3
5
3
2
4
8
1
5
6
4
7
8
5
4
2
6
3
8
4
5
2
3
4
8
7
2
0
3
1
8
6
4
3
1
2
8
7
4
3
2
1
8
5
4
1
2
3
8
3
4
3
2
5
8
2
4
3
5
6
8
6
4
3
1
2
8
2
4
3
5
6
8
3
4
3
2
5
8
1
4
3
2
7
9
1
6
5
7
8
9
6
1
4
2
3
9
5
5
3
2
4
9
8
2
0
3
1
9
3
7
5
8
6
9
7
1
4
3
2
9
4
7
6
8
5
9
7
1
4
3
2
9
2
5
8
6
7
9
8
2
0
3
1
9
2
6
5
8
7
9
6
1
4
2
3
9
4
7
6
4
5
9
5
3
6
2
4
9
3
5
7
4
6
10
9
3
3
2
1
10
7
1
2
4
3
10
6
2
3
5
4
10
9
3
0
2
1
10
2
9
7
6
8
10
5
3
4
6
5
10
8
1
3
4
2
10
3
1
3
4
7
10
4
4
5
7
6
10
8
4
1
3
2


Презентация на тему: Тригонометрическая окружность


Презентация на тему: Треугольники и их виды


title: Презентация на тему: Треугольники

text:
M
N
K
N
S
N


title: Презентация на тему: «Треугольник» 5 класс

text:
I
II
III


title: Презентация на тему: "Треугольник. Первый признак равенства треугольников", 7 класс

text:
8
1
4
10
6
3
9
7
2
5

=


title: Презентация на тему: Тренажёр «Табличное умножение»

text:
2
3
4
5
6
7
8
9
http://www.rastut-goda.ru


title: Презентация на тему: Треугольник. Первый признак равенства треугольников

text:
D
K
E
M
P
N
D
K
E
M
P
N
D
K
E
M
P
N
S
B
A
C
P
K
A
B
A1
B1
C1
.

.
A
B
A1
B1
C1
A
B
A1
B1
C1
A
B
A1
B1
C1
M
T
K
E
F
P
A
B
O
C
D
A
B
C
D
2
1
A
B
C
D
2
1
A
B
C
D
1
2
A
B
C
D
1
2
A
A


Презентация на тему: Тригонометрические формулы


title: Презентация на тему: Тренажёр «Состав числа 9»

text:
ЧИСЛА

1и 8
2и 7
3и 6
4и 5

9 =1 +8

9 =2 +7

9 =3 +6

9 =4+5


title: Презентация на тему: Треугольник и его виды 5 класс

text:
треугольник

ТРЕУГОЛЬНИК

ВЕРШИНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА
A
B
C

СТОРОНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА
∆АBС
∆BСА
∆СВА
< BАС
< СBА
< ABC
< A
<B

< C

СУММА ДЛИН ТРЕХ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА НАЗЫВАЕТСЯ ПЕРИМЕТРОМ
1. Прямоугольные треугольники
  Треугольник, у которого есть прямой угол, называется прямоугольным.

           Каждый из таких треугольников      называют прямоугольным.

Какие виды углов
 в этом треугольнике?
2.Тупоугольные треугольники
  Треугольник, у которого есть тупой угол, называется тупоугольным.

           Это – тупоугольные треугольники.

Какой угол есть в каждом
из этих треугольников?
Как называют такие треугольники?
3. Остроугольные треугольники
  Треугольник, у которого все углы острые, называется остроугольным.

           Это – остроугольные треугольники.

Как называются треугольники
На рисунке?
Как можно
классифицировать
треугольники по углам?
Классификация
треугольников по углам
Узнает очень просто
Меня любой дошкольник
Я тупо-, прямо-, остро-
Угольный треугольник !

Сравните стороны треугольника
Две стороны треугольника равны, он называется равнобедренным

Что можно сказать о сторонах этого треугольника?
Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним

Каковы длины сторон этого треугольника?
Треугольник, у которого все стороны различны, называется разносторонним.
Классификация треугольников
по сторонам
Верно ли, что:
- остроугольный треугольник – это треугольник у которого все углы острые;
- прямоугольный треугольник – это треугольник у которого все углы прямые;
- тупоугольный треугольник – это треугольник у которого все углы тупые;
- тупоугольный треугольник – это треугольник у которого есть тупой угол;
- прямоугольный треугольник – это треугольник у которого есть прямой угол;
- треугольник у которого есть острый угол – это остроугольный треугольник.
Дома: §31, №548,552,
(устно №551)


title: Презентация на тему: Тригонометрические функции

text:
sin 2x = 2 sinx cosx
cos 2x = cos2x - sin2x
tg 2x = 2 tg x /(1- tg2x)
ctg 2x = ctg2x-1/(2 ctg x)
sin(x+y)= sin x cos y + cos x sin y
sin(x-y)= sin x cos y - cos x sin y
cos(x+y)= cos x cos y - sin x sin y
cos(x-y)= cos x cos y + sin x sin y


text:
Тригонометрия .

Тригонометрические
 уравнения
Попкова Т.Г.  МОУ СОШ №2
Функция  y=sin x, график и свойства.
1)D(y)=
2)E(y)=
3)

4)sin(-x)=-sin x

5)Возрастает на
    Убывает на
6)Периодичная

Синусоида

                                                       у

                                                       1
                                     -π/2                                          π                         2π                           3π               х
                            -π                             0          π/2                       3π/2                        5π/2
                                                      -1

у = sin(x+a)
                                                                   y = sin(x+π/6)

                                                             y

                                                            1
                             -π                                                         π                          2π                                           х

                                                            -1

у = sinx + a
                                               1)y= sin x + 1;            2)y= sin x - 2

                                                              y

                                                             1                                                                                x'

                            -π                             0                          π                            2π                                     x

                                                            -2                                                                                x''

Построение графиков y=sin(x+m)+n
1)y= sin x ;   2)y= sin(x+π/6);    3)y= sin(x-π/3);     4)y= sinx+1;    5)y= sinx-3/2

                                          y
                                        1
                            -π                             0                           π                          2π                           3π            x

Функция y = cos x, её свойства и график.
1)D(y)=
2)E(y)=
3)

4)cos(-x)=cosx

5)Возрастает на
 Убывает на
6)Периодична

y= cos x

                                                       у

                                                       1
                                    -π/2                                          π                          2π                          3π               х
                               -π                            0         π/2                      3π/2                        5π/2
                                                      -1

Построение графиков  y = cos(x+m)+n
           1)y=- cos x;        2)y=cos(x-π/4)+1,5

                                                                     y

                                                                 0                                                                x
                                                                 -1

Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке

1
-1

y=sin x   на [-2π/3;π/6]

Ответ:
-π
π
1
-1
у
х

-3π/2
3π/2

y = cos x  на  (π/3;2π/3]
Ответ:

Построение графиков  y=k · sin x  и y=k · cos x.
        1)y=1/2sinx;                      2)y=2,5cosx.
                                                    y  2,5

                                                      1
                                                                                x
                                                     -1

                                                                                -2,5

Множество значений функции
Пример: y=-9cos(x+π/6)-0,5
                      -1≤ cosx ≤1
                 -1≤ cos(x+π/6) ≤1
                 -9≤ -9cos(x+π/6) ≤9
              -9,5≤ -9cos(x+π/6)-0,5 ≤8,5     yЄ[-9,5;8,5]
1)y=sinx-3;               2)y= cos(x+π/3);             3)y=sin(-2x+π)+1;

4)y=5cosx;               5)y= -sinx;                       6)y=1/2cosx-3;

7)y=-4sin(x+1)+7;    8)y=    cosx-   ;               9)y=-1-sin   .

 Функция y = tg x, её свойства и график
1.D(y)=
2.E(y)=

3.tg(-x)=-tgx

4.Возрастает на

5.Периодичная

1
-1
Тангенсоида

1
-1
y = tg x
                               y=tg(x-π/2)
1
-1
Периодичность
1)x; x+T; x-TЄD(f)
2) Если y=f(x) периодичная с периодом Т₁‡0, то
     y=A· f(kx+m)+B периодичная с периодом

Примеры:
1)

2)

y=sin4x
Т₁=2π

y=-4cos(x/3-1)+2
T₁=2π

 Построение графиков периодических функций

1)T=2
2)T=3
Дана функция у= f(x). Построить её график. если известен период.
  Построение графика  y = sin(kx+m)
у
х
1
-1
-π
π

y=sin2x
T=π
y=cos(x/2)
T=4π

Графики  y=A·f(k·x+m)+B.

2π

T=3π
. Построить графики: 1)y=2cos(2x-π/3)-0,5;  2)y=-sin3/2x+1

1)T=π
2)T=4π/3

3)Найти D(f), E(f), нули, промежутки монотонности этих функций.
4)Найти наибольшее и наименьшее значения функции на [-π/3;2π) для №2.


Презентация на тему: Тригонометрическая функция


title: Презентация на тему: Треугольники

text:
L K  +L O = 90°
D

                  1
                1   1
              1   2   1
            1   3   3   1
          1   4   6   4   1
        1   5   10  10  5   1
      1   6   15  20  15  6   1
    1   7   21  35  35  21  7   1
  1   8   28  56  70  56  28  8   1
1   9   36  84  126 126 84  36  9   1
http://www.wyllf.ru/chtivo/15982-sem-chudes-sveta-v-kartinkakh.html
http://www.infocity.kiev.ua/graf/content/graf049_6.phtml
http://mirrorsoul.narod.ru/pictures/P1010096_2.htm
http://orsk.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=4359&Itemid=110
http://www.designet.ru/context/history/?id=31043
http://www.bogato.info/index/?node_id=2822
http://www.labirint-shop.ru/screenshot/189362/1/
http://www.akatuy.ru/bouling.asp?page=./6939/6952/7040/7062
http://rnd.onegintime.ru/game.html?game=3&count=90&limit=10&page_num=8
http://www.designet.ru/context/history/?id=31043
http://www.designet.ru/context/history/?id=31043
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%B4%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA


Презентация на тему: Тригонометрические функции числового аргумента


text:
y = sin x
y = cos x
+
+
+
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+


title: Презентация на тему: Тригонометрические функции угла

text:
1
0
-1
1
-1
0,5
-0,5
1
0
-1
1
-1
0,5
-0,5
1
0
-1
1
-1
0,5
-0,5
0,9
1
0
-1
1
-1
0,5
-0,5
0,45
1
0
-1
1
-1
0,5


text:
1.
2.
0
0
1
30
2
45
3
60
4
90
4
0
3
30
2
45
1
60
0
90


title: Презентация на тему: Тригонометрические неравенства

text:
0
x
y
a
t1
-t1
-1
1
0
x
y
a
t1
-1
1
0
x
y
a
t1
-1
1
0
x
y
a
t1
-1
1


title: Презентация на тему: Тригонометрические функциичислового аргумента.

text:
y = sin x
y = cos x
Prezentacii.com
+
+
+
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+


title: Презентация на тему: ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

text:
1) sinx = 1/2,

2) sinx = -1,

6 ( 1-cos2x ) + 5 cosx - 2 = 0,
-6 cos2x + 5cosx + 4 = 0,
6 cos2x - 5cosx - 4 = 0.
cos 2x =1/2
3 tg x + 4 =0 ;
tg x = -4/3 ;


Презентация на тему: Тригонометрические уравнения


text:
0
x
y
0
y
0
x
y
tga
Pa
0
0
x
y
ctga
Pa
0


title: Презентация на тему: Тригонометрические уравнения (10 класс)

text:
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
A
B
C
-1
1
1
-1
0


title: Презентация на тему: Тригонометрические функции углов в произвольном треугольнике 3-4

text:
1) sin 0°
2) cos 90°
3) tg 180°
4) ctg 0°
1) ctg 90°
2) sin 180°
3) cos 0°
4) tg 90°
2) tg

1) cos
1) ctg
sin
 sin
2) cos 150°
1) sin 120°
2) cos 135°
1) sin 135°
3) cos 120°
3) sin 150°
1) tg 120°
1) ctg 150°
2) tg 135°
3) tg 150°

;sin

cos
=
cos
=
sin
(0;0)
(bcos A;bsin A)
b
c
a
h
  S=
h=b·
S=
c·b·
b·


title: Презентация на тему: Тригонометрические уравнения. Арксинус

text:
cos t = a
cos t = 2/5
cos t = 2/5
cos t = a
cos t = - 2/5
D
P(t2)
x=2/5
arccos 2/5

t1 = arccos 2/5

t2 = - arccos 2/5

D
P(t2)
x= - 2/5
D


text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
y=arcsinx
y=arccosx
m
x


Презентация на тему: тригонометрические уравнения устный счет


text:
0
x
y
R=1
I
II
III
IV
A
B
C
D
+
-
0
x
y
+
-
0
x
y
0
x
y
cost
sint
t
.
tgx = sinx/cosx
0
x
y
tgt
t
0
.

ctgx=cosx/sinx
0
x
y
ctgt
t
0
0
x
y
a
t1
-t1
-1
1
x
y
cost = 0
cost = -1
cost = 1
0
1
-1
0
0
x
y
a
t1
-1
1
x
y
sint = 0
sint = -1
sint = 1
0
1
-1
0
  sin 2x + sin x= 0
   sin 2x = 2 sin x cos x
   2 sin x cos x + sin x = 0
   sin x (2 cos x + 1) = 0


title: Презентация на тему: Тригонометрические уравнения и неравенства

text:
1.arcsin
 2. arccos
3. arctg
4. arctg ( -    )
6. arccos (-1)
2) sin2x =-
º
º
·
·
·
·
-½
·
·
·
º
º


title: Презентация на тему: Тригонометрия

text:
EXEL
Turbo Pascal
PowerPoint
R
B (x;y)
y
x
x
x
x
y
y
y
+
+
-
-
-
-
+
+
-
+
+
-
Sin2 a + cos2 a = 1
Tg a = sin a / cos a
Ctg a = cos a / sin a
Tg a * ctg a = 1
Sin2 a / cos2 a = 1 / cos2 a
1 + ctg2 a = 1 / sin2 a
Cos (a-(+) b) = cos a cos b + (-) sin a sin b
Sin (a + (-) b) = sin a cos b + (-) cos a sin b
Sin 2a = 2 sin a cos a
1 + cos 2a = 2 cos2 a
Ctg (a + b) = (ctg a ctg b -1) / (ctg a + ctg b)


title: Презентация на тему: Три основные задачи на проценты

text:
80 %
80 %=0,8
2
0,8·2
3
5

80 % = 0,8
2
0,8·2
-
3
-
5

70 % = 0,7
200
0,7·200
-
-
8 % = 0,08
12 % = 0,12
20 % = 0,2
18 % = 0,18
8
0,18·8
8 % = 0,08
12
0,08·12
20
40 % = 0,4
15 % = 0,15
-
3
-
20 % = 0,2
40 % = 0,4
15 % = 0,15
80 % = 0,8
3
0,8·3
50 % = 0,5


Презентация на тему: Тройной интеграл


title: Презентация на тему: Трудные случаи таблицы умножения и деления

text:
7·8
56
64
63
81
81:9
9
8
7
10
9·8
72
64
63
81
9·6
54
48
64
56
42:6
7
9
8
6
8·6
48
42
64
56
32:8
4
5
6
3
7·5
35
42
30
28
8·4
32
28
40
27
5·8
40
42
45
28
4·7
28
32
30
27
63:9
7
9
8
6
4·9
36
32
30
27
7·6
42
45
30
48
32:4
8
7
6
9
72:9
8
9
7
10
54:6
9
7
8
6
63:9
7
9
8
10
28:4
7
8
6
9
27:3
9
7
8
6
36:9
4
6
7
5
16:4
4
7
5
6
18:6
3
5
4
6
56:8
7
6
8
5
21:7
3
7
6
8
30:3
10
8
9
7
18:3
6
5
4
3
56:7
8
7
6
9
28:7
4
6
7
5
72:9
8
7
6
9


title: Презентация на тему: Тригонометрические функции углов в произвольном треугольнике 1-2

text:
=
cos    =
=
y=sin
x=cos
0°<      <90°
90°<     <180°
30º
60º
45º
sin
cos
tg
ctg
1
2
3
1
1

(1;0)

(-1;0)
(0;1)
sin0°=
cos0°=
sin90°=
sin180°=
cos90°=
cos180°=
0
1
1
0
0
-1
0°
0
1
90°
1
0
180°
0
-1
0
_
_
0
0
_
cos
sin
MOX,
90°-
sin(90°-     )=
sin
sin(90°-     )=
cos
90°-       +     =90°
sin30°=cos
60°=
cos30°=sin60°=
cos
sin
MOX,
sin(180°-     )
sin(180°-     )=
sin
-cos
180°-       +     =180°
30°
45°
60°
180°-
1
-1
1
-1


title: Презентация на тему: Тригонометрические функции, их графики и свойства

text:
Тригонометрические    функции,их   графики   и   свойства
Презентация к уроку
алгебры и началам анализа
в 10 классе.
Выполнила:
учитель математики МОУ СОШ № 31
Шеремета И.В.
Функция    y = sin x
График функции    y = sin x
Свойства функции:
D(sin x) = R
y = sin x – нечетная функция,
       график симметричен относительно
       начала координат
3.    периодичноть:  T = 2π
4.    sin x  = 0 при х = πn, nZ (нули функции)
5.    промежутки знакопостоянства:
      sin x > 0  при       0 + 2πn < x < π+ 2πn, nZ
       sin x < 0  при       π + 2πn < x < 2π+ 2πn, nZ
6.   промежутки монотонности:
       x [- π /2  + 2πn; π /2 + 2πn], nZ – возрастает
      x [ π /2  + 2πn;  3π /2 + 2πn], nZ– убывает
7.    экстремумы:
       y max = 1    при х = π /2  + 2πn, nZ
       y min = - 1    при х = - π /2  + 2πn, nZ
8.   E(sin x) = [- 1 ; 1]
9.   производная:
       (sin x )´ = cos x
y
x
1
-1
π/2
-π/2
π
3π/2
2π
-π
-3π/2
-2π
0
y = sin x +1
y = sin x
Построение функции y = sin x ±b
y = sin x -1
y
x
1
-1
π/2
-π/2
π
3π/2
2π
-π
-3π/2
-2π
0
y = sin(x +π/2)
y = sin x
Построение функции y = sin x ±b
y = sin(x -π/2)
Функция    y = cos x
График функции    y = cos x
Свойства функции:
D(cos x) = R
y = cos x – четная функция,
       график симметричен относительно
       оси ординат
3.    периодичноть:  T = 2π
4.    cos x  = 0 при х = π /2 + πn, nZ (нули функции)
5.    промежутки знакопостоянства:
      cos x > 0 при  - π /2 + 2πn < x <  π /2 + 2πn, nZ
       cos x < 0 при    π /2 + 2πn < x < 3π /2 + 2πn, nZ
6.   промежутки монотонности:
       x [ π+ 2πn; 2π+ 2πn], nZ – возрастает
      x [0 + 2πn;  π+ 2πn], nZ– убывает
7.    экстремумы:
       y max = 1      при х = 2πn, nZ
       y min = - 1    при х = π+ 2πn, nZ
8.   E(cos x) = [- 1 ; 1]
9.   производная:
       (cos x )´ = - sin x
y
x
1
-1
π/2
-π/2
π
3π/2
2π
-π
-3π/2
-2π
0
y = cos x +1
y = cos x
Построение функции y = cos x ±b
y = cos x -1
y
x
1
-1
π/2
-π/2
π
3π/2
2π
-π
-3π/2
-2π
0
y = cos(x -π/2)
y = cos x
Построение функции y = cos(x ±π/2)
y = cos(x +π/2)
Функция    y = tg x
График функции    y = tg x
Свойства функции:

D(tg x) =   x R/ π /2 + πn, nZ
y = tg x – нечетная функция
       график симметричен относительно
       начала координат
3.    периодичноть:  T = π
4.    tg x  = 0 при х = πn, nZ (нули функции)
5.     промежутки знакопостоянства:
      tg x > 0 при     0 + πn < x <  π /2 + πn, nZ
       tg x < 0 при   - π /2 + πn < x < 0 + πn, nZ
6.   промежутки монотонности:
       x [- π /2 + πn;  π /2 + πn], nZ – возрастает
экстремумов нет
E(tg x) = R
9.   производная:
       (tg x )´ = 1/cos 2 x

Функция    y = ctg x
График функции    y = ctg x
Свойства функции:

D(ctg x) =    x R / πn, nZ
y = ctg x – нечетная функция
       график симметричен относительно
       начала координат
3.    периодичноть:  T = π
4.    ctg x  = 0 при х = π /2 + πn, nZ (нули функции)
5.     промежутки знакопостоянства:
      ctg x > 0 при     0 + πn < x <  π /2 + πn, nZ
       ctg x < 0 при   π /2 + πn < x < π + πn, nZ
6.   промежутки монотонности:
       x [0+ πn; π+ πn], nZ – убывает
экстремумов нет
E(ctg x) = R
9.   производная:
       (ctg x )´ = - 1/sin 2 x


title: Презентация на тему: Турнир математиков

text:
5
3
2


title: Презентация на тему: Трикутники

text:
Трикутник
та його елементи
Автор :
 учень 7 класу Ботяк Валерій
Керівник :
Бердникова Віра Федорівна
Елементи трикутника
A, В, С – вершини
АВ, ВС, АС – сторони
∠А, ∠В, ∠С - кути
Види трикутників

Гострокутний                       Прямокутний              Тупокутний

Види трикутників

Рівносторонній           Рівнобедренний                 Різносторонній

Теорема про суму кутів трикутника

Бісектриса та її побудова
«Biss» - двічі
«Seco» - розсікаю
Бісектриси трикутника завжди перетинаються в одній точці - інцентрі
Медіана трикутника та її побудова
Медіани трикутника завжди перетинаються в одній точці - центроїді
Теорема Морлея
Інтернет-ресурси
http://woman-insight.blogspot.com/2011/12/blog-post.html
http://www.globallab.ru/mim/mim/intro/all.2476.ru.htm


title: Презентация на тему: Трудности при решении текстовых задач

text:
11
2
?
13
13
5
?
=
   450·?   +   670·120  =    215 400
www.standart.edu.ru


Презентация на тему: Турнир смекалистых


title: Презентация на тему: Турнир математиков

text:
8
2
3
4
5
6
7
1
9
10
11
12
13
14
15
16
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
45 : (81 : 9)
28 : 7 + 27 : 3
7 x (12 : 2) - 30
13
12
9
8
5
2
8 x (49 : 7) + 4
3 x 5 + 4 x 2
60
54
32
28
23
6
20 + 15 : 3 x 9
45 : (18 : 2) x 8
48 : 6 + 38
65
55
46
40
33
20
12:3
12:2
10:2
36:6
24:8
5
6
20
7
48
9
49
24
4
3
8
43
14:7
63:9
42:7
56:7
30:6
6
7
12
5
45
8
54
81
2
3
47
15
54:6
18:3
49:7
40:8
18:9
7
6
28
2
21
5
64
18
9
13
54
27


Презентация на тему: Творческая работа по математике


title: Презентация на тему: Турнир смекалистых

text:
12
16
4
8
4
3
5
6
11
12
10
6
2
0
3
1
5
8
6
10
8
10
12
16
2
1
0
3
6
8
10
7
5
10
1
2
5
0
9
1
180
150
200
100


Презентация на тему: Творцы математики и их открытия


title: Презентация на тему: Тригонометрические функции. Синус

text:
Тригонометрические функции. Синус.
Урок в 11 классе
Синус и косинус угла задаётся на основе соотношений в прямоугольном треугольнике.
Синус угла определяется как отношение противолежащего, к данному углу, катета к гипотенузе
Косинус это как отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Чтобы не запутаться что используется с чем, можно использовать следующую ассоциацию:
Косинус – косяк – дверь – дверь приложена (прилежащий катет) к косяку. Т.е. Косинус угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Ну а противолежащий достаётся синусу.
Определение синуса и косинуса
Определение синуса и косинуса острого угла прямоугольного треугольника

Вспомни синусы некоторых углов. Посмотри фильм.

          Для нахождения значений и знака синуса на единичной окружности используется ордината или ось Y, косинуса – абсцисса или ось X.
Для их запоминания используется следующая запоминалка:
       Синус - синий – синее небо. На синее небо, вверх, указывает ось Y.
                            Значит ось X достаётся косинусу.

Значения и знаки синуса и косинуса
Значения и знаки синуса и косинуса
Знаки синуса по четвертям

Областью определения функции синус является множество всех действительных чисел, т. е.
D(y) = R.
     Каждому действительному числу х соответствует единственная точка единичной окружности Рx, получаемая поворотом точки Р0(1; 0) на угол, равный х радиан. Точка Рx имеет ординату, равную sinх. Следовательно, для любого х определено значение функции синус.

Свойства функции синус

Свойства функции синус
2. Множеством значений функции синус является промежуток [-1; 1], т. е. Е(у) = [-1;1]

Это следует из определения синуса: ордината любой точки единичной окружности удовлетворяет условию  -1≤y≤1

Пусть точка Рx получена при повороте точки Р0 на x радиан, а точка Р-x получена при повороте точки Р0 на -х радиан.
Треугольник ОРxР-x является равнобедренным; ON — биссектриса угла РxОР-x, значит, ON является медианой и высотой, проведенной к стороне РxР-x. Следовательно, PxN = Р-xN, т. е. ординаты точек Рx и Р-x одинаковы по модулю и противоположны по знаку. Это означает,
        что sin(-x) = -sinx.
Свойства функции синус
3. Функция синус является нечетной, т. е. для любого  x∈R выполняется равенство sin(-x)=-sinx

График функции синус

Нули функции:

График функции синус

Интервалы знакопостоянства:

График функции синус

Синус возрастает на отрезках:
Синус убывает на отрезках:
График функции синус

Синус принимает наибольшее значение, равное 1

Синус принимает наименьшее значение, равное -1


title: Презентация на тему: Тысяча

text:
888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000
                           ******4   ***
                            ***        *4**
                            **4*
                            ****
                             ****
                              *4*
                              ****
                              ****
1337174   943      1343784   949
   943         1418       949        1416
   3941                      3947
   3772                      3796
     1697                      1518
       943                        949
       7544                      5694
       7544                      5694
1200474   846         1202464   848
     846         1419         848         1418
     3544                        3544
     3384                        3392
       1607                        1526
         846                          848
         7614                        6784
         7614                        6784
               **7*******   ****7*
               ******         **7**
               *****7*
               *******
                  *7****
                  *7****
                  *******
                  ****7**
                     ******
                     ******
         7375428413   125473
         627365           58781
         1101778
         1003784
             979944
             878311
             1016331
             1003784
                 125473
                 125473
4
11
6
7
9
2
5
3
1
12
10
8
4
10
7
9
6
3
5
2
1
11
12
8


title: Презентация на тему: Треугольник простейший и неисчерпаемый

text:
ТРЕУГОЛЬНИК
простейший и неисчерпаемый
Учитель информатики  Юркова Т.Я.

МЕНЮ
Немного истории
Элементы треугольника
Виды тругольников по отношению к углам
Виды тругольников по отношению к сторонам
Признаки равенства треугольников
Равнобедренный треугольник
Сумма углов треугольника
Свойство внешнего угла треугольника
Теорема Пифагора
Площадь треугольника
Тест

Элементы треугольника

А
В
С

Вершина
Сторона
Угол
a
b
c
Основными элементами треугольника АВС являются вершины – точки А, В и С; стороны – отрезки a=ВС, b=АС и c=АВ, соединяющие вершины; углы, образованные тремя парами сторон. Углы часто обозначают так же, как и вершины – буквами А, В и С. Кроме этих основных элементов в треугольнике рассматривают и другие отрезки, обладающие интересными свойствами, прежде всего средние линии, медианы, биссектрисы и высоты.

МЕНЮ

Средние линии - это отрезки, соединяющие середины двух сторон. Три средние линии треугольника образуют «вписанный» в него треугольник, называемый серединным.

А
В
С

Средние
линии

МЕНЮ

Медианы (от лат. mediana – «средняя») – отрезки, соединяющие вершины треугольника с серединами противоположных сторон.

А
В
С

Медианы
МЕНЮ

Биссектрисами (от лат. bis – «дважды» и seco – «рассекаю») называют заключенные внутри треугольника отрезки прямых, которые делят пополам его углы.

А
В
С

Биссектрисы

МЕНЮ

Высоты – перпендикуляры, проведенные из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

А
В
С

Высоты

А
В
С

Высоты

МЕНЮ

А
В
С

Высоты

Виды треугольников
по отношению к углам
Остроугольный
Прямоугольный
Тупоугольный

>90°
90°

МЕНЮ
Виды треугольников
по отношению к сторонам

Равносторонний
(правильный)
Равнобедренный
Разносторонний

МЕНЮ

В одной из первых теорем «Начал» Евклида сформулировано основное свойство равнобедренного треугольника: углы при его основании равны.
Доказательство этой теоремы приписывают Фалесу Милетскому, жившему за два века до Евклида. Впоследствии теорема получила название Pons asinorum, что на латыни означает «мост ослов». Объясняют такое название, с одной стороны, тем, что чертеж, использованный Евклидом для ее доказательства, напоминает мостик, а с другой – мнением, будто только ослы не могут этот мостик перейти. (Впрочем, в современном английском языке латинское выражение «pons asinorum» употребляется в несколько ином смысле – как «суровое испытание способностей неопытного человека».)
Равнобедренный треугольник

МЕНЮ
Обычно для доказательства равенства углов при основании равнобедренного треугольника используют его симметричность. Треугольник можно перевернуть и наложить на себя так, что каждая из боковых сторон совпадет с другой; тогда и углы при основании совместятся друг с другом.
МЕНЮ

В
С
Если углы при основании треугольника равны, то он равнобедренный.

1
2
3
4

Верна и обратная теорема:

А
Таким образом, равенство углов при основании треугольника – это признак, т. е. достаточное условие того, что он равнобедренный.
Есть и другие признаки. Например, треугольник будет равнобедренным, если любые два из трех отрезков – медиана, высота или биссектриса, проведенные к основанию, равны. Вот еще три признака:

Если в треугольнике равны две медианы, или две высоты, или две биссектрисы, то такой треугольник равнобедренный.

Первые два признака доказываются просто. Однако последний, или теорему о том, что треугольник, имеющий две равные биссектрисы, является равнобедренным, доказать довольно сложно. Это так называемая теорема Штейнера – Лемуса. Интересно, что С. Л. Лемус остался в истории математики исключительно потому, что в 1840 г. прислал швейцарскому геометру Якобу Штейнеру письмо с просьбой дать геометрическое доказательство данного факта.

Признаки равенства
треугольников:
 Первый признак равенства треугольников

 Второй признак равенства треугольников

 Третий признак равенства треугольников
МЕНЮ
В
С
В
А

Первый признак
равенства треугольников:
Если у двух треугольников равны две стороны и угол, заключенный между ними, то эти треугольники равны.
А
1
1
С
1

МЕНЮ
1
С
1
В
1
А
С
В
А
Второй признак
равенства треугольников:
Треугольники равны, если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника.

МЕНЮ
1
С
1
В
1
А
С
В
А
Третий признак
равенства треугольников:
Если три стороны двух треугольников соответственно равны, то равны и сами треугольники.

МЕНЮ

Сумма углов треугольника
У любого треугольника сумма углов равна развернутому углу, или 180°.

А
В
С

1
2
3

1
+

2
+

3
=
180°

МЕНЮ
В некоторых случаях вместо теоремы о сумме углов удобнее использовать равносильное свойство внешнего угла треугольника, т. е. угла, образованного стороной и продолжением другой стороны:

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
Свойство внешнего угла треугольника

А
В
С

1
2
1
2
МЕНЮ

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Справедливо и утверждение, обратное теореме Пифагора:
Если стороны треугольника удовлетворяют равенству
a² + b² = c², то этот треугольник прямоугольный.

Теорема Пифагора

b
c
a

МЕНЮ

Площадь треугольника
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту: S = 1/2 AB ∙ CH

А
В
С
Н
D

МЕНЮ

Немного истории

Древнегреческий историк Геродот оставил описание того, как египтяне после каждого разлива Нила заново размечали плодородные участки его берегов, с которых ушла вода. По Геродоту, с этого и началась геометрия – «землемерие» (от греч. «гео» - «земля» и «метрео» - «измеряю»).
Древние землемеры выполняли геометрические построения, измеряли длины и площади; астрологи рассчитывали расположение небесных светил – все это требовало весьма обширных познаний о свойствах плоских и пространственных фигур, и в первую очередь о треугольнике.
Знакомый всем треугольник по праву считается простейшей из фигур: любая плоская, т. е. простирающаяся в двух измерениях, фигура должна содержать хотя бы три точки, не лежащие на одной прямой. Если соединить эти точки попарно прямолинейными отрезками, то построенная фигура и будет треугольником. Так же называют и заключенную внутри образовавшегося контура часть плоскости.

МЕНЮ
ПРОВЕРЬ  СЕБЯ !!!
ТЕСТ №1
МЕНЮ


text:
Тригонометрические
 уравнения и неравенства
Тригонометрия
Попкова Т.Г. МОУ СОШ № 2 Горячий Ключ

Повторим значения синуса  косинуса
                                                        у   π/2 90°
                                     120°  2π/3                 1                       π/3 60°
                         135°  3π/4                                                               π/4  45°

                  150°  5π/6                                  1/2                                          π/6 30°

                 180° π  -1                                       0                                           1  0  0°             x
                                -        -        -1/2                                                     ½                     2π  360       (cost)

                  210° 7π/6                               -1/2                                           11π/6 330° [-π/6]
                                                                  -
                        225°    5π/4                      -                                      7π/4 315° [-π/4]
                                     240°  4π/3                -1                       5π/3 300° [-π/3]
                                                                   270°   3π/2 [-π/2]
                                                                  (sint)

Арксинус

Примеры:

а

- а
arcsin(- а)= - arcsin а
Арксинусом числа а называется
такое число (угол)  t из [-π/2;π/2],
что  sin t = а.
Причём, | а |≤ 1.
Арккосинус

0
π
1
-1
arccos(-а)
Арккосинусом числа а называется
такое число (угол) t из [0;π], что
cos t = а.
 Причём, | а |≤ 1.
arccos(- а) = π- arccos а
Примеры:
1)arccos(-1)
= π

При каких значениях х имеет смысл выражение:
1.arcsin(2x+1)
2.arccos(5-2x)
3.arccos(x²-1)
4.arcsin(4x²-3x)

1) -1≤ 2х-1 ≤1
     -2≤ 2х ≤0
      -1≤ х ≤0
Ответ: [-1;0]
2) -1≤ 5-2х ≤1
     -6≤ -2х ≤ -4
       2≤ х ≤3
Ответ: [2;3]

Повторим значения тангенса и котангенса
Линия тангенсов                         tg t ЄR , но  t ‡         + π k, kЄZ

                            у  π/2
              2π/3                     π/3      1
       5π/6                            π/4
                                                                 π/6                                ctg t ЄR, но t ‡ 0 + πk, kЄZ
                                                                            0         х                           Линия котангенсов

                                                                                у
                4π/3
                                       -π/2

                                                                                π                                                        0         х

Арктангенс

0
arctgа = t
Арктангенсом числа а называется
такое число (угол) t из (-π/2;π/2),
что  tg t = а .
Причём, а Є R.
arctg(-а) = - arctg а

-а
arctg(-а )
Примеры:
1) arctg√3/3 =
π/6
2) arctg(-1) =
-π/4
Арккотангенс

у
х

0
π
arcctg а = t
Арккотангенсом числа а называется
такое число (угол) t из (0;π),
что  ctg t = а.
Причём, а ЄR .
arcctg(- а) = π – arcctg а
- а
arcctg(- а)
1) arcctg(-1) =
Примеры:
3π/4
2) arcctg√3 =
π/6
Формулы корней простых тригонометрических уравнений

1.cost = а ,  где |а| ≤ 1

или

Частные случаи
1)cost=0
t = π/2+πk‚ kЄZ
2)cost=1
t = 0+2πk‚ kЄZ
3)cost = -1
t = π+2πk‚ kЄZ
2.sint = а,  где | а |≤ 1

или

Частные случаи
1)sint=0
t = 0+πk‚ kЄZ
2)sint=1
t = π/2+2πk‚ kЄZ
3)sint = - 1
t = - π/2+2πk‚ kЄZ
3. tgt = а,  аЄR
t = arctg а + πk‚ kЄZ
4. ctgt = а,  аЄR
t = arcctg а + πk‚ kЄZ
Примеры:
1) cost= - ½;
2) sint = 0;
3) tgt = 1;

t= ±arccos(-1/2)+2πk, kЄZ
t= ±2π/3+2πk, kЄZ
Частный случай:
  t = 0+πk, kЄZ

t = arctg1+πk, kЄZ
t = π/4+πk, kЄZ.

Решение простейших уравнений
tg2x = -1

     2x = arctg (-1) + πk, kЄZ
     2x = -π/4 + πk, kЄZ
       x = -π/8 + πk/2, kЄZ

   Ответ: -π/8 + πk/2, kЄZ.
2) cos(x+π/3) = ½

   x+π/3 = ±arccos1/2 + 2πk, kЄZ
   x+π/3 = ±π/3 + 2πk, kЄZ
          x = -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ

Ответ: -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ
3) sin(π – x/3) = 0
 упростим по формулам приведения
    sin(x/3) = 0
частный случай
        x/3 = πk, kЄZ
           x = 3πk, kЄZ.
Ответ: 3πk, kЄZ.
Другие тригонометрические уравнения
1.Сводимые к квадратным
         a∙sin²x + b∙sinx + c=0
Пусть sinx = p, где |p| ≤1, тогда
a∙p² + b∙p + c = 0
Найти корни, вернуться к замене и
решить простые уравнения.
2.Однородные
1)Первой степени:
a∙sinx + b∙cosx = 0
Т.к.  sinx и  cosx одновременно
не равны нулю, то разделим обе
части уравнения на cosx. Получим:
простое уравнение
a∙tgx + b = 0 или  tgx = m
2)Второй степени:
a∙sin²x + b∙sinx∙cosx + c∙cos²x = 0
Разделим обе части на cos²x.
Получим квадратное уравнение:
a∙tg²x + b∙tgx + c = 0.
Простые тригонометрические неравенства
1) cost > а

Ответ: (-arccos а+2πk; arccos а+2πk), kЄZ
2) sint < а

Ответ: (-(π+arcsin а)+2πk; arcsin а+2πk), kЄZ
3) tgt > -а
Ответ: (-arctg а+πk; π/2+πk), kЄZ
4) ctgt > а
Ответ: (0+πk; arcctg а+πk), kЄZ.


title: Презентация на тему: Творчество Пифагора

text:
a
b
c
3
3
4
6
4
4
3
8
12
6
3
4
6
12
8
5
3
20
30
12
3
5
12
30
20


title: Презентация на тему: Тригонометрия

text:
Числовая окружность.
Формулы.
Тригонометрия

Попкова Т.Г. МОУ СОШ № 2 Горячий Ключ

Окружность
                                                                                P
                                  М                                 N

                                                                                A
                 О                     А

                                                                      C
                                                                                D

Деление на части
 1)на 2 части                                           2)на 4 части          С                                  3)на 8 частей             С

                                                                                R                              K

   В                                       А                       В                                       А                         В                                       A AА

                                                                                M                          N
                                                                                D                                                                   D
4)на 12 частей      С                                 5)на 6 частей
                 O                   Z                                         O                    Z                        Указать длины дуг: 2)AD
     P                                   F                                                                                3)AR, KM, ND, AM, NA
                                                                                4)AO, AG, CB, CE, AT, AE, PE
   B                                       A                       B                                       A               5)AZ, ZB, AB, ZH, OZ

     G                                  T
             E                    H                                         E                     H
                       D

 Отметить на числовой окружности точки  М( t)  такие, что:
1)t = 1;  4; - 3                                  1 рад≈57°
2)t =  π; π/3; -π/6; 7π                      π≈3,14
3)t =  - 0,5π; 2,5π; - 0,75π             π(рад)=180°
4)t = 2π/3; - 5π/6; 7π/4;
5)t = - 11π/3; 25π/6; 19π/4                                 1

                                                        π                         0

Числовая окружность в системе координат.
 2 ч (-;+)                у                    1 ч (+;+)
                                 π/2
                                                М(t)=M(x;y)
                           уМ       1         ум                             хм = cosα = cost
        π                          α                0    х                   yM= sinα = sint
                                        хМ          2π                       у/х = tgt
                                                                         x/y = ctgt

                                 3π/2
3 ч (-;-)                                        4 ч (+;-)

Координаты
                                                        у   π/2 90°
                                     120°  2π/3                 1                       π/3 60°
                         135°  3π/4                                                               π/4  45°

                  150°  5π/6                                  1/2                                          π/6 30°

                 180° π  -1                                       0                                           1  0  0°             x
                                -        -        -1/2                                                     ½                     2π  360       (cost)

                  210° 7π/6                               -1/2                                           11π/6 330° [-π/6]
                                                                  -
                        225°    5π/4                      -                                      7π/4 315° [-π/4]
                                     240°  4π/3                -1                       5π/3 300° [-π/3]
                                                                   270°   3π/2 [-π/2]
                                                                  (sint)

Тангенс и котангенс
Линия тангенсов                         tg t ЄR , но  t ‡         + π k, kЄZ

                            у  π/2
              2π/3                     π/3      1
       5π/6                            π/4
                                                                 π/6                                ctg t ЄR, но t ‡ 0 + πk, kЄZ
                                                                            0         х                           Линия котангенсов

                                                                                у
                4π/3
                                       -π/2

                                                                                π                                                        0         х

Знаки и значения
   1.sint > 0    в 1ч и 2ч;           2.cost > 0   в 1ч и 4ч;
       sint < 0    в 3ч и 4ч;              cost < 0   в  2ч и 3ч;
       sint Є [-1;1]                           cost Є [-1;1]
                               1)sin²t + cos²t=1
                               2)   y ² + x² = 1
  3. tgt > 0     в 1ч и 3ч;          4.сtgt > 0     в 1ч и 3ч;
      tgt < 0    в 2ч и 4ч;               сtgt < 0    в 2ч и 4ч;
      tgt Є R                                    ctgt Є R
                  3)tgt = sint/cost  ;   ctgt = cost/sint
                  4)tgt = y/x            ;   ctgt = x/y
                                 5)tgt·ctgt = 1

 Самостоятельная работа № 1
1 вариант                                                 2 вариант                                           3 вариант
                                             1.На числовой окружности отметить числа:
13π/6;   - 1;  10π                                           9π/4;  2;  -8π                                                          -5π/3;  3;   6π

                                             2.Единичная окружность разбита на части:
                 A                                                             K              E                                                                  A
     F                       M                                                                                K                    E
                                                                                P                            T
 D                               C                                   D                                C                                       D                               C
                                                                                O                             N
     S                      G                                                R                H                                                     R                   H
                 B                                                                                B
                                                     Найдите длины следующих дуг:
  CA, CS, CG, BD                                 CE, CR, CH, HR                                    CT, CP, CN, RD
                                                3.Определить знак числа:
  1) cos 95°                                                   1) cos 280°                                                             1) cos 190°
  2) sin 7π/3                                                 2) sin 11π/6                                                              2) sin 13π/4
  3) tg (-π/6)                                                 3) tg (-π/4)                                                               3) tg (-π/3)

Работа с формулами
 №1.Дано: cost=0,4; 90°<t<180°
        Найти: sint .
        Решение:
1 способ.                                                    2 способ.     cos   = 2/5 ;        СВ=
1)sin²t + cos²t=1,                                        А
    sin²t=1 - cos²t,                                                      5            Т.К. tЄ2ч, то sin t>0 . Значит,  sin t=
    sin²t=1 - 0,16,                                             2
    sin²t=0,84,
   Т.К. tЄ2ч, то sint>0                               С                        В    Ответ:           .
       sint=+

        sint =

 Ответ:        .

Основные тригонометрические тождества
1.

Формулы приведения

                                       y
                π/2+t       π/2          π/2-t
                                                                                1). Определить четверть

 π – t                                                       2π+t        2).Определить знак функции в четверти

     π                                                           0    x      3).От ОХ – не меняем на ко функцию;

  π+t                                                        2π-t           От ОУ – меняем на ко функцию.

              3π/2-t        3π/2      3π/2+t

Формулы сложения
              1.sin(x + y)= sinx·cosy + siny·cosx
              2.cos(x + y)= cosx·cosy - sinx·siny
              3.sin(x – y)= sinx·cosy - siny·cosx
              4.cos(x – y)= cosx·cosy + sinx·siny

              5.

              6.

Формулы двойного и половинного аргумента
1.sin2x = 2 sinx·cosx;
2.cos2x = cos²x - sin²x;

3.cos2x = 1 – 2sin²x;              6.

4.cos2x = 2cos²x-1;                7.

5.                                 ;

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение
1.

2.

3.

4.

5.

                                                       - вспомогательный угол


title: Презентация на тему: ТРЕНАЖЁР ПО МАТЕМАТИКЕ 2 КЛАСС "ШКОЛА РОССИИ"

text:
Тренажёр по математике
2
класс
Козленко Ирина Анатольевна,
учитель начальных классов
МАОУ «Средняя школа №1»
Петропавловск – Камчатского
городского округа
Друзья!
Позвольте представиться. Меня все зовут Уточка Пеппа. А это мои самые верные, отзывчивые, умные и добрые друзья. Мы тоже, как и вы, изучаем математику. Только в нашей лесной школе. Предлагаем вам увлекательные задания. Мы их пройдём вместе с вами. Следуйте по стрелкам - указателям.
ПУСК
А меня друзья зовут Кролик Ум. Если вам будет трудно, щёлкните на мое или моих друзей изображение
Привет, я Чив!
Будем знакомы. Филин.
Мышонок Шустрик! Готов помочь!

Ребята, после каждого задания вы сможете оценить свою работу.
Для этого найдите на страничке смайлик                  и щёлкните по нему мышкой.
Желаю удачи!

СМЕЛЕЕ ВЫБЕРИте ЗАДАНИЕ
УСТНЫЙ СЧЁТ
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДИКТАНТЫ
ЗАДАЧИ
ВЕСЁЛЫЕ ЗАДАЧИ

Устный счёт
Задание №1
В ведре 12 л молока, а в бидоне на 3 л
меньше. Сколько молока в бидоне?
Ответ
9 л
Задание №2
Брат и сестра нашли вместе 15 грибов.
Брат нашёл 7 грибов. Сколько грибов
нашла сестра?
8 грибов
Задание №3
В магазине было 20 кг яблок. Один
покупатель купил 4 кг, а другой – 5 кг.
Сколько килограммов яблок осталось
в магазине?
Ответ
Ответ
11 кг

Все задачи можно
решить вычитанием

Устный счёт

Задание №4
Альбом стоит 11 руб., а тетрадь –
на 6 руб. дешевле. Сколько стоит
тетрадь?
Ответ
5 рублей
Задание №5
В гараже стояло 18 машин. Утром
уехало 4 машины, а днём – 9 машин.
Сколько машин осталось в гараже?
Ответ
5 машин
Задание №6
Лене 17 лет, а Ире 13 лет. На
сколько лет Ира младше Лены?
Ответ
На 4 года
дешевле
младше
меньше

Устный счёт

Задание №7
У бабушки 19 цыплят и 7 утят. На
сколько утят меньше, чем цыплят?
Ответ
На 12 меньше
Задание №8
Ответ
На стройку привезли 15 машин с
песком и 11 машин с цементом. На
сколько машин с песком больше,
чем с цементом?
На 4 машины
Задание №9
Ответ
Книга стоит 18 рублей, а тетрадь –
5 рублей. На сколько рублей тетрадь
дешевле книги?
На 13 рублей
Во всех заданиях выполняется вычитание

Математический диктант № 1
Работайте на отдельном листе бумаги
Ответы
знает
Кролик
Ум

Математический диктант № 2
Работайте на отдельном листе бумаги
Ответы
знает
Кролик
Ум

Математический диктант № 3

Ответы
знает
Кролик
Ум

Работайте на отдельном листе бумаги

 Задачи
№ 1
Прочитай задачу и выбери выражение
 для ее решения.
      К кормушке прилетели 9 синичек и 5 снегирей.
Все снегири быстро улетели, и столько же
улетело синичек.
      Сколько птиц осталось у кормушки?
Задача на 3 действия
9 - 5
НЕВЕРНО
9 + 5 - 5
НЕВЕРНО
(9 + 5) – (5 + 5)
ВЕРНО!

 Задачи
№ 2
Прочитай задачу. Выбери верное решение.
      Орёл вьёт гнездо на
высоте 20 м. Это на 18 м
выше, чем вьёт грач.
      На какой высоте вьёт
гнездо грач?
20 + 18 = 38 (м)
НЕВЕРНО
20 – 18 = 2 (м)
ВЕРНО!

Необходимо выполнить вычитание

 Задачи
№ 3
К какой задаче это решение?
4 + 3 – 2 = 5 (ст.)
Маша собрала 4 стакана земляники и 3 стакана малины. После обеда осталось 2 стакана ягод. Сколько стаканов ягод съели за обедом?
Маша собрала 4 стакана земляники и 3 стакана малины. После обеда осталось 5 стаканов ягод. Сколько стаканов ягод съели за обедом?
Мудрый Филин
знает ответ

Весёлые задачи
Реши задачу
     Попугай Кеша рассказывал каждый день слушателям по 3 истории о своих приключениях. Сколько историй рассказал Кеша за неделю?
1 неделя = 7 дней
Ответ:
21 историю рассказал
Кеша за неделю

Весёлые задачи
Реши задачу
    В комнате веселились 17 мух. Дядя Гоша открыл форточку и, размахивая полотенцем, выгнал из комнаты 12 мух. Прежде чем он успел закрыть форточку, 7 мух вернулись обратно. Сколько мух теперь веселится в комнате?
 -
+
Ответ:
12 мух веселится в комнате

Весёлые задачи
Реши задачу
     Курица бабушки Стефы высидела 30 яиц, из которых вылупились 4 крокодильчика,
8 индюшат, 3 черепашки, 6 кобр,
2 цыплёнка, 3 динозаврика и
4 страусёнка.
    Сколько куриных яиц было в общей куче?
Ответ:
2

Молодцы, ребята!
Удачи вам!
До новых встреч!

Использованные источники:
Давыдкина Л.М., Мокрушина О.А. Математический тренажёр: текстовые
задачи. 2 класс. – 2-е изд., перераб. – М.: ВАКО, 2015, - 80 с.
2. Математические диктанты. 2 класс / Сост. М.Н. Алимпиева, Т.В. Векшина. –
М.: МАКО, 2014, - 48 с.
3. Сборник текстовых задач по математике. 2 класс / Сост. Т.Н. Максимова,
О.А. Мокрушина. – 3-е изд., перераб. – М.: МАКО, 2014. – 96 с.
4. Картинки:
Кролик, филин, мышонок, воробей - Хрестоматия для дошкольников / Сост.
В. Лунин, художники М. Соловьев, Н. Бурмисова, В. Бастрыкин,
А. Остроменский, Т. Галанова, З. Буттаев, В. Суриков, Е. Подколзин,
Е. Запесочная. – М.: АСТ – ПРЕСС, 2005. – 144 с.
Уточка - Давыдкина Л.М., Мокрушина О.А. Математический тренажёр:
текстовые задачи. 2 класс. – 2-е изд., перераб. – М.: ВАКО, 2015, - 80 с.
Попугай Кеша –
https://img-fotki.yandex.ru/get/15509/16969765.266/0_9ad42_56e91fc2_orig.png
Муха – http://ic.pics.livejournal.com/ve_selo/51932881/39038/39038_600.jpg
Муха 1 – http://razvitie-krohi.ru/wp-content/uploads/2015/07/muha.jpg
Муха 2 – http://allforchildren.ru/pictures/fly_s/fly005.gif
Кобра – http://pictures.ucoz.ru/_ph/3/2/306054946.png

Использованные источники (продолжение):
Страус – http://cdn.bolshoyvopros.ru/files/users/images/59/a5/
59a5e3ad905df586863bdd809ea2c52c.gif
Дракончик – https://pp.vk.me/c627116/v627116235/170d2/q46E-lWM44Y.jpg
Крокодил – http://pictures.ucoz.ru/_ph/3/2/420279727.png
Цыпленок – http://i99.beon.ru/s05.radikal.ru/i178/1009/f6/53a9fd8737c9.jpg
Черепашка – http://cs305608.vk.me/v305608136/2f3e/CzcEA7zk41A.jpg
Индюк – http://azbuka-bukvar.com/wp-content/uploads/
2012/03/azbuka-zabava-bukva-i.jpg
Курица – http://www.devichnik.ru/pasha/images/kura.jpg
Курица 1 – http://www.abc-color.com/image/coloring/chickens/001/broody/
broody-picture-color.png
Курица 2 – http://previews.123rf.com/images/kalomirael/kalomirael1110/kalomirael
111000006/10827062-Broody-hen-with-chickens-Stock-Photo.jpg
5. Программа MS Power Point 2010

Как ты выполнил задание?
Выбери один вариант ответа

ХОРОШО!
отлично!
СТАРАЙСЯ
ЗАДАНИЕ ВЫПОЛНЕНО ВЕРНО
БЕЗ ПОДСКАЗКИ
ЗАДАНИЕ ВЫПОЛНЕНО ВЕРНО
С ПОДСКАЗКОЙ
ЗАДАНИЕ ВЫПОЛНЕНО НЕВЕРНО
БЕЗ ПОДСКАЗКИ
ЗАДАНИЕ ВЫПОЛНЕНО НЕВЕРНО
С ПОДСКАЗКОЙ


title: Презентация на тему: Турнир смекалистых

text:
      Чтоб водить корабли,
    Чтобы в небо взлететь,
    Надо многое знать,
    Надо многое уметь.
    И при этом, и при этом
    Вы заметьте-ка,
    Очень важная наука – АРИФМЕТИКА.
Турнир смекалистых
Внеклассное мероприятие по математике в 4 классе

Учитель начальных классов МОУ «Раковская основная общеобразовательная школа Буинского района РТ» Нестерова Татьяна Петровна
Разминка.Игра «Бегущие минутки»

Сколько пальцев на руке?
Сколько букв в слове «школа»?
Сколько дней в неделе?
Сколько сторон у квадрата?
Как назвать число, в котором 10 десятков?
Как называется результат при сложении?
Сколько сантиметров в двух дециметрах?
Сколько месяцев в году?

РазминкаИгра «Угадай фигуру»
Три стороны, три угла, один из которых прямой.
Четыре стороны, четыре угла, все углы прямые.
Три стороны, три угла, один из которых тупой.
Три стороны, три угла, все углы острые.
Учимся диктант писать на «4» и на «5»
Между какими числами в числовом ряду находится число 26379?
На сколько 1000 больше, чем 100?
Какое число надо прибавить к 1510, чтобы получить 1515?
Найдите сумму чисел 120 и 600.
Увеличьте число 10300 на 200.
Задумали число. Если его увеличить на 90, то получится 150. Какое число задумали?
Чему равна площадь твоего листка?

Успей за 1 минуту
     Запишите два уравнения, решением которых является:

  1 вариант – число 14;
2 вариант – число 16.
Какая цифра спряталась за звёздочкой?
                      5*48
                  +  *794
                      9242

          3*4
      -   *8*
          109

Умеете ли вы составлять выражения?
      Составьте выражение:
  Число умножить на сумму двух чисел.
  Найдите его значение.
Заполни таблицу:
Ребусы
  По 2 л              У .
  7 я                   Лас .
  100 лб            Р 1 а
  100 лица        Э 100 ния
  Чи 100 та       С 3 ж
Спасибо за внимание!


title: Презентация на тему: Тригонометрия. Тригонометрические уравнения.

text:
Тригонометрия .

Тригонометрические
 уравнения
Функция  y=sin x, график и свойства.
1)D(y)=
2)E(y)=
3)

4)sin(-x)=-sin x

5)Возрастает на
    Убывает на
6)Периодичная

Синусоида

                                                       у

                                                       1
                                     -π/2                                          π                         2π                           3π               х
                            -π                             0          π/2                       3π/2                        5π/2
                                                      -1

у = sin(x+a)
                                                                   y = sin(x+π/6)

                                                             y

                                                            1
                             -π                                                         π                          2π                                           х

                                                            -1

у = sinx + a
                                               1)y= sin x + 1;            2)y= sin x - 2

                                                              y

                                                             1                                                                                x'

                            -π                             0                          π                            2π                                     x

                                                            -2                                                                                x''

Построение графиков y=sin(x+m)+n
1)y= sin x ;   2)y= sin(x+π/6);    3)y= sin(x-π/3);     4)y= sinx+1;    5)y= sinx-3/2

                                          y
                                        1
                            -π                             0                           π                          2π                           3π            x

Функция y = cos x, её свойства и график.
1)D(y)=
2)E(y)=
3)

4)cos(-x)=cosx

5)Возрастает на
 Убывает на
6)Периодична

y= cos x

                                                       у

                                                       1
                                    -π/2                                          π                          2π                          3π               х
                               -π                            0         π/2                      3π/2                        5π/2
                                                      -1

Построение графиков  y = cos(x+m)+n
           1)y=- cos x;        2)y=cos(x-π/4)+1,5

                                                                     y

                                                                 0                                                                x
                                                                 -1

Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке

1
-1

y=sin x   на [-2π/3;π/6]

Ответ:
-π
π
1
-1
у
х

-3π/2
3π/2

y = cos x  на  (π/3;2π/3]
Ответ:

Построение графиков  y=k · sin x  и y=k · cos x.
        1)y=1/2sinx;                      2)y=2,5cosx.
                                                    y  2,5

                                                      1
                                                                                x
                                                     -1

                                                                                -2,5

Множество значений функции
Пример: y=-9cos(x+π/6)-0,5
                      -1≤ cosx ≤1
                 -1≤ cos(x+π/6) ≤1
                 -9≤ -9cos(x+π/6) ≤9
              -9,5≤ -9cos(x+π/6)-0,5 ≤8,5     yЄ[-9,5;8,5]
1)y=sinx-3;               2)y= cos(x+π/3);             3)y=sin(-2x+π)+1;

4)y=5cosx;               5)y= -sinx;                       6)y=1/2cosx-3;

7)y=-4sin(x+1)+7;    8)y=    cosx-   ;               9)y=-1-sin   .

 Функция y = tg x, её свойства и график
1.D(y)=
2.E(y)=

3.tg(-x)=-tgx

4.Возрастает на

5.Периодичная

1
-1
Тангенсоида

1
-1
y = tg x
                               y=tg(x-π/2)
1
-1
Периодичность
1)x; x+T; x-TЄD(f)
2) Если y=f(x) периодичная с периодом Т₁‡0, то
     y=A· f(kx+m)+B периодичная с периодом

Примеры:
1)

2)

y=sin4x
Т₁=2π

y=-4cos(x/3-1)+2
T₁=2π

 Построение графиков периодических функций

1)T=2
2)T=3
Дана функция у= f(x). Построить её график. если известен период.
  Построение графика  y = sin(kx+m)
у
х
1
-1
-π
π

y=sin2x
T=π
y=cos(x/2)
T=4π

Графики  y=A·f(k·x+m)+B.

2π

T=3π
. Построить графики: 1)y=2cos(2x-π/3)-0,5;  2)y=-sin3/2x+1

1)T=π
2)T=4π/3

3)Найти D(f), E(f), нули, промежутки монотонности этих функций.
4)Найти наибольшее и наименьшее значения функции на [-π/3;2π) для №2.


title: Презентация на тему: "Турнир веселых и смекалистых знатоков истории, физики, химии, математики"

text:
Внеклассное мероприятие в 8 классах.
Турнир веселых и смекалистых знатоков истории, физики, химии, математики.

Цели мероприятия:1.Развитие у учащихся интереса к изучаемым предметам.2.Показать необходимость знаний по математике в других науках.3.Формирование дружеских, товарищеских отношений, умений работать в команде.Цели мероприятия:1.Развитие у учащихся интереса к изучаемым предметам.2.Формирование и развитие интереса учащихся к занятиям математикой, 3. расширение математического кругозора учащихся.4.Формирование дружеских, товарищеских отношений, умений работать в команде.
Тем, кто любит физику, химию, математику,Тем, кто учит физику, химию, математику,Тем, кто ещё не знает, что можно любить Физику, химию, математикуПосвящается.
Представляем жюри:Царица математикиЦарица физикиЦарица химии
1.Сколько получится десятков, если 5 десятков умножить на 5 десятков? (Ответ: 50*50=2500; 2500:10=25.)2.Какой знак нужно поставить между двумя пятерками, чтобы получилось число больше 5, но меньше 6? ( Ответ: запятая)3.Разделите 188 пополам, так, чтобы в результате получилась 1 (Ответ188=100:100=1)4.Число 666 увеличить в полтора раза, не производя никаких арифметических действий. Как это сделать? (Ответ: 666  - 999)5.У продавца в киоске конверты сложены в пачке по сто штук, как ему быстрее отсчитать 75 конвертов? (Ответ: отсчитать 25 штук)

Архимед           Пифагор           Евклид
Архимед           Пифагор           Евклид

Египет
Китай
Вавилон
Индия

2. Три ящика наполнены орехами. Во втором ящике на 10% орехов больше, чем в первом и на 30% больше, чем в третьем. Сколько орехов в каждом ящике, если в первом на 80 орехов больше, чем в третьем?

3.Число А составляет 80% числа В, а число С составляет 140% числа В. Найдите числа А, В, С, если известно, что С больше А на 72.
1. В двух бочках было воды поровну. Количество воды в первой бочке сначала уменьшилось на 10%, а затем увеличилось на 10%. Количество воды во второй бочке сначала увеличилось на 10%, а затем уменьшилось на 10%. В какой бочке воды стало больше?
1.  Какой элемент называется топливом будущего?        2.  Для того, чтобы скошенное сено высохло, его часто ворошат, Почему его ворошат?3.   Нарисовать фигуру, состоящую из математических знаков и геометрических фигур
«Химия-  правая рука   физики, математика ее глаза»
Галилей
Ломоносов
Менделеев
Лобачевский
1.При горении сероводорода Н2S выделяется сера (т=14,2) и вода. Найдите объём и массу сероводорода  Н2S, если р(Н2S)=1,5г/мм32. При взаимодействии серы S массой 5г с водородом получается газ сероводород. Найти массу этого газа?3. При разложении известняка (СаСО3) m=3,6г выделяется углекислый газ СО2 и СаО- оксид кальция. Найти объём газа СО2.

Остров  величин
Остров формул
p
F
m
Δt
g
c
V
p
Q
a
λρ
c
Пищевой продукт, при гниении которого
образуется газ со специальным запахом?

У одного старика спросили, сколько ему лет.
Он ответил, что ему 100 лет и несколько месяцев,
но дней рождения у него было всего 25.
Как это могло быть?

Как находится равнодействующая двух сил,
направленных по одной прямой в одну сторону?
Спасибо за внимание!