title: Презентация на тему: Решение заданий В6

text:
МБОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный
Решение заданий В6

Решение.
Игральные кости – это кубики с 6 гранями. На первом кубике может выпасть  1, 2, 3, 4, 5 или  6 очков. Каждому варианту выпадения очков соответствует 6 вариантов выпадения очков на втором кубике.
Т.е. всего различных вариантов 6×6 = 36.
Варианты (исходы эксперимента) будут такие:
1; 1  1; 2  1; 3  1; 4  1; 5  1; 6
2; 1  2; 2  2; 3  2; 4  2; 5  2; 6
и т.д. ..............................
6; 1  6; 2  6; 3  6; 4  6; 5  6; 6
Подсчитаем количество исходов (вариантов), в которых сумма очков двух кубиков равна 8.
2; 6   3; 5;  4; 4   5; 3   6; 2.
Всего 5 вариантов.
Найдем вероятность:   5/36 = 0,138 ≈ 0,14.
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет   8 очков. Результат округлите до сотых.
Ответ: 0,14.
1
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
Решение.
Всего 4 варианта:  о; о    о; р    р; р    р; о.
Благоприятных 2:   о; р  и  р; о.
Вероятность равна  2/4 = 1/2 = 0,5.
2
Ответ: 0,5.

В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные − из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
Решение.
Всего участвует 20 спортсменок,
из которых  20 – 8 – 7 = 5  спортсменок из Китая.
Вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая, равна  5/20 = 1/4 = 0,25.
Ответ: 0,25.
3
В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Решение:
1000 – 5 = 995 – насосов не подтекают.
Вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает, равна
995/1000 = 0,995.
Ответ: 0,995.
4
Решение:
100 + 8 = 108 – сумок всего (качественных и со скрытыми дефектами).
Вероятность того, что купленная сумка окажется качественной, равна  100/108 = 0,(925) ≈ 0,93.
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Ответ: 0,93.
5
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 − из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.
Ответ: 0,36.
6
Решение:
Всего участвует 4 + 7 + 9 + 5 = 25 спортсменов. Вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции, равна
9/25 = 36/100 = 0,36.
Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов − первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Ответ: 0,16.
7
Решение:
В последний день конференции запланировано
(75 – 17 × 3) : 2 = 12 докладов.
Вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции, равна  12/75 = 4/25 = 0,16.
Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений − по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
Ответ: 0,225.
8
Решение:
В третий день конкурса запланировано
(80 – 8) : 4 = 18 выступлений.
Вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса, равна
18/80 = 9/40 = 225/1000 = 0,225.
На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.
Ответ: 0,3.
9
Решение:
Всего участвует 3 + 3 + 4 = 10 ученых.
Вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России, равна  3/10 = 0,3.
Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
Ответ: 0,36.
10
Решение:
Нужно учесть, что Руслан Орлов должен играть с каким-либо бадминтонистом из России. И сам Руслан Орлов тоже из России.
Вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России, равна  9/25 = 36/100 = 0,36.
В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.
Ответ: 0,2.
11
Решение:
Вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике, равна  11/55 =1/5 = 0,2.
В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.
Ответ: 0,6.
12
Решение:
25 – 10 = 15 – билетов не содержат вопрос по неравенствам.
Вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам, равна
15/25 = 3/5  = 0,6.
На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая.
Ответ: 0,36.
13
Решение:
Всего участвует 25 спортсменов.
Вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая, равна  9/25 = 36/100 = 0,36.
Решение:  Обозначим право владения первой мячом команды "Меркурий" в матче с одной из других трех команд как "Решка". Тогда право владения второй мячом этой команды – «Орел». Итак, напишем все возможные исходы бросания монеты три раза.
«О» – орел, «Р» – решка.

Итак, всего исходов получилось 8,
нужных нам – 1, следовательно,
вероятность выпадения нужного
исхода 1/8 = 0,125.
Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда "Меркурий" по очереди играет с командами "Марс", "Юпитер", "Уран". Найдите вероятность того, что во всех матчах право владеть мячом выиграет команда "Меркурий"?
Ответ: 0,125.

14
Решение.
В сумме на двух кубиках должно выпасть 8 очков. Это возможно, если будут следующие комбинации:
2  и  6
6  и  2
3  и  5
5  и  3
4  и  4
Всего 5 вариантов. Подсчитаем количество исходов (вариантов), в которых при первом броске выпало 2 очка.
Такой вариант 1.
Найдем вероятность:   1/5 = 0,2.
Даша дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 2 очка.
Ответ: 0,2.

15
Решение.
При условии, что у Тоши выпало 3 очка, возможны следующие варианты:
3  и  1
3  и  2
3  и  3
3  и  4
3  и  5
3  и  6
Всего 6 вариантов. Подсчитаем количество исходов, в которых Гоша не выиграет, т.е. наберет 1, 2 или 3 очка.
Таких вариантов 3.
Найдем вероятность:   3/6 = 0,5.
Тоша и Гоша играют в кости. Они бросают кубик по  одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. Первым бросил Тоша, у него выпало 3 очка. Найдите вероятность того, что Гоша не выиграет.
Ответ: 0,5.

16
Решение:
Всего команд 20, групп – 5.
В каждой группе – 4 команды.
Итак, всего исходов получилось 20, нужных нам – 4, значит, вероятность выпадения нужного исхода 4/20 = 0,2.
В чемпионате мира участвует 20 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5.
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется в третьей группе.
Ответ: 0,2.
17
Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.
Ответ: 0,25.
18
Решение:
Вероятность того, что игру должен будет начинать любой из мальчиков равна
1/4 = 0,25.
В том числе и для Пети.
На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной?
Ответ: 0,5.
19
Решение:
Количество четных цифр на клавиатуре равно 5:
0, 2, 4, 6, 8
всего же цифр на клавиатуре 10, тогда вероятность что случайно нажатая цифра будет чётной равна
5/10 = 0,5.
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая – 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая – 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Ответ: 0,019.
20
Решение:
Вероятность того, что стекло куплено на первой фабрике и оно бракованное:
р1 = 0,45 · 0,03 = 0,0135.
Вероятность того, что стекло куплено на второй фабрике и оно бракованное:
р2 = 0,55 · 0,01 = 0,0055.
Поэтому по формуле полной вероятности вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным равна
р = р1 + р2 = 0,0135 + 0,0055 = 0,019.
Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3.
Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Ответ: 0,156.
21
Решение:
Возможность выиграть первую и вторую партию не зависят друг от друга. Вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей:
р = 0,52 · 0,3 = 0,156.
На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Ответ: 0,35.
22
Решение:
Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:
р = 0,2 + 0,15 = 0,35.
23
Решение:
Рассмотрим события
А = кофе закончится в первом автомате,
В = кофе закончится во втором автомате.
Тогда A·B = кофе закончится в обоих автоматах,
A + B = кофе закончится хотя бы в одном автомате.
По условию P(A) = P(B) = 0,3; P(A·B) = 0,12.
События A и B совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения:
P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = 0,3 + 0,3 − 0,12 = 0,48.
Следовательно, вероятность противоположного события, состоящего в том, что кофе останется в обоих автоматах, равна 1 − 0,48 = 0,52.
Ответ: 0,52.
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Решение:
Результат каждого следующего выстрела не зависит от предыдущих. Поэтому события «попал при первом выстреле», «попал при втором выстреле» и т.д. независимы.
Вероятность каждого попадания равна 0,8. Значит, вероятность промаха равна 1 – 0,8 = 0,2.
1 выстрел: 0,8
2 выстрел: 0,8
3 выстрел: 0,8
4 выстрел: 0,2
5 выстрел: 0,2
По формуле умножения вероятностей независимых событий, получаем, что искомая вероятность равна:
0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,2 ∙ 0,2 = 0,02048 ≈ 0,02.
Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся. Результат округлите до сотых.
Ответ: 0,02.
24
25
Решение:
Найдем вероятность того, что неисправны оба автомата.
Эти события независимые, вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий:
0,05 · 0,05 = 0,0025.
Событие, состоящее в том, что исправен хотя бы один автомат, противоположное.
Следовательно, его вероятность равна
1 − 0,0025 = 0,9975.
Ответ: 0,9975.
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
26
Решение:
Найдем вероятность того, что перегорят обе лампы.
Эти события независимые, вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий:
р1 = 0,3 · 0,3 = 0,09.
Событие, состоящее в том, что не перегорит хотя бы одна лампа, противоположное.
Следовательно, его вероятность равна
р = 1 – р1 = 1 − 0,09 = 0,91.
Ответ: 0,91.
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
27
Решение:
Пусть A = «чайник прослужит больше года, но меньше двух лет», В = «чайник прослужит больше двух лет»,
тогда A + B = «чайник прослужит больше года». События A и В совместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения. Вероятность произведения этих событий, состоящего в том, что чайник выйдет из строя ровно через два года – строго в тот же день, час и секунду – равна нулю. Тогда:
P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = P(A) + P(B),
откуда, используя данные из условия, получаем
0,97 = P(A) + 0,89.
Тем самым, для искомой вероятности имеем:
P(A) = 0,97 − 0,89 = 0,08.
Ответ: 0,08.
Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
28
Решение:
Пусть х – искомая вероятность того, что куплено яйцо, произведенное в первом хозяйстве.
Тогда 1 – х вероятность того, что куплено яйцо, произведенное во втором хозяйстве.
По формуле полной вероятности имеем:
0,4х + 0,2(1 – х) = 0,35
0,2х = 0,15
х = 0,75
Ответ: 0,75.
Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
29
Решение:
10,  11,  12,  13,  14,  15,  16,  17,  18,  19

Р =      = 0,3

Ответ: 0,3.
Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?

30
Решение:
Вероятность того, что Джон промахнется, если схватит пристрелянный револьвер равна:
0,4 · (1 − 0,9) = 0,04
Вероятность того, что Джон промахнется, если схватит непристрелянный револьвер равна:
0,6 · (1 − 0,2) = 0,48
Эти события несовместны, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:
0,04 + 0,48 = 0,52.
Ответ: 0,52.
Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
31
Решение:
Всего туристов пять, случайным образом из них выбирают двоих.
Вероятность быть выбранным равна
Р = 2/5 = 0,4.
Ответ: 0,4.
В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдёт в магазин?
32
Решение: Обозначим право владения первой мячом команды «Физик" в матче с одной из трех команд как "Орел". Тогда право владения второй мячом этой команды – «Решка». Итак, запишем все возможные исходы бросания монеты три раза в таблице:

«О» – орел, «Р» – решка.
Итак, всего исходов получилось 23 = 8, нужных нам – 3,
следовательно, вероятность выпадения нужного исхода равна:
 3/8 = 0,375.
Ответ: 0,375.
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

33
Решение:
В сумме должно выпасть 5 очков. Это возможно, если будут следующие комбинации:
1  и  4
4  и  1
2  и  3
3  и  2
Всего 4 варианта.
Ответ: 4.
Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 5»?
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадает орёл, во второй – решка).
Решение.
Всего 4 варианта:  о; о    о; р    р; р    р; о.
Благоприятных 1:   о; р.
Вероятность равна  1/4 = 0,25.
34
Ответ: 0,25.

35
Решение:
Общее количество выступающих на фестивале групп для ответа на вопрос неважно. Сколько бы их ни было, для указанных стран есть 6 способов взаимного расположения среди выступающих (Д – Дания, Ш –Швеция, Н – Норвегия):
Д − Ш − Н
Д − Н − Ш
Ш − Н − Д
Ш − Д − Н
Н − Д − Ш
Н − Ш − Д
Дания находится после Швеции и Норвегии в двух случаях. Поэтому вероятность того, что группы случайным образом будут распределены именно так, равна
Р = 2/6 = 1/3 ≈ 0,33
Ответ: 0,33.
На рок-фестивале выступают группы – по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.

Решение:
Можно решать задачу «по действиям», вычисляя вероятность уцелеть после ряда последовательных промахов:
Р(1) = 0,6;
Р(2) = Р(1) · 0,4 = 0,24;
Р(3) = Р(2) · 0,4 = 0,096;
Р(4) = Р(3) · 0,4 = 0,0384;
Р(5) = Р(4) · 0,4 = 0,01536.
Последняя вероятность меньше 0,02, поэтому достаточно пяти выстрелов по мишени.
При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем – 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?
Ответ: 5.
36
Решение:
Команда может получить не меньше 4 очков в двух играх тремя способами:
3 + 1, 1 + 3, 3 + 3.
Эти события несовместны, вероятность их суммы равна сумме их вероятностей. Каждое из этих событий представляет собой произведение двух независимых событий – результата в первой и во второй игре. Отсюда имеем:
P(N ≥ 4) = P(3 + 1) + P(1 + 3) + P(3 + 3) =
= P(3) · P(1) + P(1) · P(3) + P(3) · P(3) =
= 0,4 · 0,2 + 0,2 · 0,4 + 0,4 · 0,4 =
= 0,08 + 0,08 + 0,16 = 0,32.
Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей – 1 очко, если проигрывает – 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.
Ответ: 0,32.
37
Решение:
Из 5000 тысяч новорожденных 5000 − 2512 = 2488 девочек. Поэтому частота рождения девочек равна:
2488/5000 = 0,4976 ≈ 0,498
В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.
Ответ: 0,498.
38
Решение:
В самолете 12 + 18 = 30 мест удобны пассажиру В., а всего в самолете 300 мест. Поэтому вероятность того, что пассажиру В. достанется удобное место равна
P = 30 : 300 = 0,1.
На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.
Ответ: 0,1.
39
Решение:
Всего в запасную аудиторию направили
250 − 120 − 120 = 10 человек.
Поэтому вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории, равна
P = 10 : 250 = 0,04.
На олимпиаде в вузе участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 250 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
Ответ: 0,04.
40
Решение:
Пусть один из близнецов находится в некоторой группе.
Вместе с ним в группе окажутся 12 человек из 25 оставшихся одноклассников.
Вероятность того, что второй близнец окажется среди этих 12 человек, равна
P = 12 : 25 = 0,48.
В классе 26 человек, среди них два близнеца – Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.
Ответ: 0,48.
41
Решение:
Машин желтого цвета с черными надписями 23, всего машин 50. Поэтому вероятность того, что на случайный вызов приедет машина желтого цвета с черными надписями, равна:
P = 23 : 50 = 0,46.
В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей; 27 из них чёрные с жёлтыми надписями на бортах, остальные – жёлтые с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
Ответ: 0,46.
42
Решение:
На первом рейсе 6 мест, всего мест 30. Тогда вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта, равна:
P = 6 : 30 = 0,2.
В группе туристов 30 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта.
Ответ: 0,2.
43
Решение:
Частота (относительная частота) события «гарантийный ремонт» равна
51 : 1000  = 0,051.
Она отличается от предсказанной вероятности на
0,051 – 0,045 = 0,006.
Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?
Ответ: 0,006.
44
Решение:
По условию, диаметр подшипника будет находиться в пределах от 66,99 до 67,01 мм с вероятностью 0,965. Поэтому искомая вероятность противоположного события равна
1 − 0,965 = 0,035.
При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 66,99 мм, или больше, чем 67,01 мм.
Ответ: 0,035.
45
Решение:
Рассмотрим события A = «учащийся решит 11 задач» и
В = «учащийся решит больше 11 задач».
Их сумма – событие A + B = «учащийся решит больше 10 задач». События A и В несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:
P(A + B) = P(A) + P(B).
Тогда, используя данные задачи, получаем:
0,74 = P(A) + 0,67,
откуда P(A) = 0,74 − 0,67 = 0,07.
Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.
Ответ: 0,07.
46
Решение:
Для того, чтобы поступить хоть куда-нибудь, З. нужно сдать и русский, и математику как минимум на 70 баллов, а помимо этого еще сдать иностранный язык или обществознание не менее, чем на 70 баллов. Пусть A, B, C и D – это события, в которых З. сдает соответственно математику, русский, иностранный и обществознание не менее, чем на 70 баллов. Тогда поскольку
Р(С + D) = P(C) + P(D) – P(C · D),
для вероятности поступления имеем:
 P(AB(C + D)) = P(A) · P(B) · P(C + D) = P(A) · P(B) · (P(C) + P(D) – P(C) · P(D)) == 0,6 · 0,8 · (0,7 + 0,5 – 0,7 · 0,5) = 0,408.
Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов – математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов – математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку – 0,8, по иностранному языку – 0,7 и по обществознанию – 0,5.
Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
Ответ: 0,408.
47
Решение:
Пусть завод произвел n тарелок. В продажу поступят все качественные тарелки и 20% невыявленных дефектных тарелок: 0,9n + 0,2 · 0,1n = 0,92n тарелок. Поскольку качественных из них 0,9n, вероятность купить качественную тарелку равна:

На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.
Ответ: 0,978.
48
Решение:
Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.
Поэтому вероятность того, что все три продавца заняты равна:

В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).
Ответ: 0,027.
49
Решение:
Вероятность того, что первый магазин не доставит товар равна:
Р1 = 1 − 0,9 = 0,1.
Вероятность того, что второй магазин не доставит товар равна:
Р2 = 1 − 0,8 = 0,2.
Поскольку эти события независимы, вероятность их произведения (оба магазина не доставят товар) равна произведению вероятностей этих событий:
Р1 · Р2 = 0,1 · 0,2 = 0,02.
По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.
Ответ: 0,02.
50
Решение:
Рассмотрим события A = «в автобусе меньше 15 пассажиров»
и В = «в автобусе от 15 до 19 пассажиров».
Их сумма – событие A + B = «в автобусе меньше 20 пассажиров». События A и В несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:
P(A + B) = P(A) + P(B).
Тогда, используя данные задачи, получаем: 0,94 = 0,56 + P(В),
откуда P(В) = 0,94 − 0,56 = 0,38.
Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.
Ответ: 0,38.
51
Решение:
Требуется найти вероятность произведения трех событий: «Статор» начинает первую игру, не начинает вторую игру, начинает третью игру.
Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Вероятность каждого из них равна 0,5, откуда находим:
0,5 · 0,5 · 0,5 = 0,125.
Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.
Ответ: 0,125.
52
Решение:
Для погоды на 4, 5 и 6 июля есть 4 варианта: ХХО, ХОО, ОХО, ООО (здесь Х – хорошая, О – отличная погода). Найдем вероятности наступления такой погоды:
P(XXO) = 0,8 · 0,8 · 0,2 = 0,128;
P(XOO) = 0,8 · 0,2 · 0,8 = 0,128;
P(OXO) = 0,2 · 0,2 · 0,2 = 0,008;
P(OOO) = 0,2 · 0,8 · 0,8 = 0,128.
Указанные события несовместные, вероятность их сумы равна сумме вероятностей этих событий:
P(ХХО) + P(ХОО) + P(ОХО) + P(ООО) =
= 0,128 + 0,128 + 0,008 + 0,128 = 0,392.
В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.
Ответ: 0,392.
53
Решение:
Анализ пациента может быть положительным по двум причинам: а) пациент болеет гепатитом, его анализ верен;
б) пациент не болеет гепатитом, его анализ ложен.
Это несовместные события, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий. Имеем:
P(A) = 0,9 · 0,05 = 0,045,
P(B) = 0,01 · 0,95 = 0,0095,
P(A + B) = P(A) + P(B) = 0,045 + 0,0095 = 0,0545.
Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.
Ответ: 0,0545.
54
Решение:
В кармане было 4 конфеты, а выпала одна конфета. Поэтому вероятность этого события равна одной четвертой.
В кармане у Миши было четыре конфеты – «Грильяж», «Белочка», «Коровка» и «Ласточка», а так же ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Грильяж».
Ответ: 0,25.
55
Решение:
На циферблате между десятью часами и одним часом три часовых деления. Всего на циферблате 12 часовых делений.
Поэтому искомая вероятность равна:

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час.
Ответ: 0,25.
56

Решение:
Вероятность того, что батарейка исправна, равна 0,94.
Вероятность произведения независимых событий (обе батарейки окажутся исправными) равна произведению вероятностей этих событий:
0,94 · 0,94 = 0,8836.
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
Ответ: 0,8836.
57
Решение:
Ситуация, при которой батарейка будет забракована, может сложиться в результате событий:
A = «батарейка действительно неисправна и забракована» или
В = «батарейка исправна, но по ошибке забракована».
Это несовместные события, вероятность их суммы равна сумме вероятностей эти событий.
Имеем:
P(A + B) = P(A) + P(B) = 0,02 · 0,99 + 0,98 · 0,01 =
= 0,0198 + 0,0098 = 0,0296.
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Ответ: 0,0296.
58
Решение:
На каждой из четырех отмеченных развилок паук с вероятностью 0,5 может выбрать или путь, ведущий к выходу D, или другой путь. Это независимые события, вероятность их произведения (паук дойдет до выхода D) равна произведению вероятностей этих событий. Поэтому вероятность прийти к выходу D равна (0,5)4 = 0,0625.
На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D.
Ответ: 0,0625.
59

Используемые материалы
ЕГЭ 2012. Математика. Задача В10. Теория вероятностей. Рабочая тетрадь / Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко.− М.: МЦНМО, 2012. − 48 с.

ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В / под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство «Экзамен», 2012. – 543 с.

http://mathege.ru/or/ege/Main.html − Материалы открытого банка заданий по математике 2013 года

http://reshuege.ru/ − Сайт Дмитрия Гущина


title: Презентация на тему: Решето Эратосфена

text:
Решето Эратосфена
Презентация подготовлена учеником 6 А класса МОУ Гимназии №2 г. Железнодорожного Шарагиным Павлом
Решето Эратосфена - это
алгоритм нахождения простых чисел до некоторого числа n.
Простым называется число, которое можно разделить без остатка только на 1 и на само себя.
Алгоритм нахождения простых чисел
Записать в ряд все числа от 2 до n
2 (первое число списка) – простое число. Обозначим его как p. Необходимо вычеркнуть из ряда все числа, делящиеся на  р без остатка(2р, 3р, 4р и т.д)
Возьмем следующее незачеркнутое число  - 3, и теперь обозначим его как р. Снова вычеркнем числа, делящиеся на р без остатка.
Будем повторять этот алгоритм до тех пор, пока р не станет больше, чем n.
Все невычеркнутые числа в ряду – Простые.

Разберем алгоритм на примере. Шаг 1й
Запишем ряд чисел от 2 до 50 ( n = 50)

Первое простое число – 2 (р=2). Вычеркнем из ряда все числа, которые можно разделить на  два.

Разберем алгоритм на примере. Шаг 2й
Следующее невычеркнутое число – 3 (р=3) – простое. Вычеркнем из ряда все числа, которые можно разделить на три.

Разберем алгоритм на примере. Шаг 3й
Следующее невычеркнутое число – 5 (р=5) – простое. Вычеркнем из ряда все числа, которые можно разделить на пять.

Разберем алгоритм на примере. Шаг 4й
Продолжим выполнять алгоритм со всеми невычеркнутыми числами, оставшимися в ряду.

 Все незачеркнутые числа – простые.
В нашем случае это

2  3  5  7  11  13  17  19  23  29  31  37  41  43  47

Спасибо за внимание!


title: Презентация на тему: Римская нумерация

text:
Римская нумерация
Игра: «Подбери «соседей» числам»

МКОУ «Краснинская общеобразовательная школа-интернат», с. Красное
Ленинск – Кузнецкий район,
Кемеровская область
Черепанова Елена Николаевна,
учитель математики.
Ребята!
Давайте вспомним римскую нумерацию.
Предлагаю вам игру: «Подбери «соседей» числам».  Вам нужно выбрать предыдущее и последующее числа для данного римского числа.
              - переход на следующий слайд.
Удачи!
Подбери «соседей» числу
 , X ,
Выбери предыдущее число:
. . .
 . . .
IX
XI
V
VIII
Выбери последующее число:
XI
IX
V
VIII
9
10
11
Подбери «соседей» числу
 , XV ,
Выбери предыдущее число:
. . .
 . . .
XIV
XVI
X
IX
Выбери последующее число:
XVI
XIV
X
IX
14
15
16
Подбери «соседей» числу
 , XVII ,
Выбери предыдущее число:
. . .
 . . .
XVI
XVIII
VII
XV
Выбери последующее число:
XVIII
XV
XVI
VII
16
17
18
Подбери «соседей» числу
 , XIX ,
Выбери предыдущее число:
. . .
 . . .
XVIII
XVI
XX
XV
Выбери последующее число:
XX
XVI
XVIII
XV
18
19
20
Подбери «соседей» числу
 , IX ,
Выбери предыдущее число:
. . .
 . . .
VIII
V
X
VII
Выбери последующее число:
X
V
VIII
VII
8
9
10
Подбери «соседей» числу
 , V ,
Выбери предыдущее число:
. . .
 . . .
IV
X
III
VI
Выбери последующее число:
VI
X
III
IV
4
5
6
Интернет- источники
http://lesok-mdou15.ucoz.ru/cartinka/1a.jpg - мальчик
http://ped-kopilka.com.ua/images/photos/medium/article3539.jpg - девочка
Литература
Математика. 5 класс: учебник для специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида под ред. М.Н. Перова, Г.М. Капустина. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 224с.


title: Презентация на тему: Решение задач. Закрепление

text:
33
14
50
30
64
50
14
64
-30
+1
+10
-10
-1
-9
-4
-1
-9
+59
+1
-10
64
14
30
50
1
2
3
4
5
6
1.
2.
?
?
45 =      + 5
87 = 80+
60 = 65 -
3 + 8 - 6
8 + 0
8 +7- 6
6 - 0
6 + 9- 7
9 - 9
45 = 40 + 5
87 = 80 + 7
 60 =  65 - 5
8 + 0=8
8 +7- 6 =  9
6 + 9- 7=8

100
10
10
10
http://kp.by/daily/24515/664598/
http://www.diary.ru/search/?postsbytag&id=767&from=5460
http://fotki.yandex.ru/users/avatar6/view/35
http://dlr.narod.ru/novosti_html/novosti_25.htm
http://www.ruschudo. ru/miracles/192/photos
http://igor-sergeevich atkin.narod.ru/Shutka10.html
http://besplatnovse.3dn.ru/index/leopold/0-2


title: Презентация на тему: Римские числа

text:
21.
.1999


title: Презентация на тему: Решение занимательных задач

text:
1
2

3
4

5
6
198 + 4 = 202                   295 + 8 = 303
298 + 5 = 303                   194 + 8 = 202
398 + 6 = 404                   197 + 5 = 202
498 + 7 = 505                   297 + 6 = 303
195 + 7 = 202                   497 + 8 = 505
7
8
     K+A+N+G+A+R+O+O=56
      K+A+N+G+A+R+O+O=56
  4    +   8   +  5   +   7   +  8   +  6   +   9   +   9
17
9
1
2
3
4
5
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
7
15
16
17
18
19
E
D
A
B
C
20
    25%, 2/3, 1/3, 45%.
    25%, 1/3, 45% 2/3.
21
741
741
  1482
871
871
1742
22
5
0
0
5
5
5
2
8
2
0
0
2
5
2
0
7
23
24
          1, 2, 3, 4, 5.
1+2=3,  1+3=4,  1+4=5,  1+5=6; 2+3=5,  2+4=6,  2+5=7,             3+4=7, 3+5=8,                               4+5=9.

25
26
+
=
+
=
2
2
9
7      9              1     0     0      1
27
28

50 : 1/2 = 100.
29
30
31


title: Презентация на тему: Решим устно задачи

text:
Автор: Макарова Татьяна Павловна,
 учитель математики высшей категории
ГБОУ СОШ №618 г. Москвы

Тип урока:
урок закрепления и совершенствования знаний.

Prezentacii.com
Учебная:  применение алгоритма умножения одночлена на многочлен на практике.
Методическая: организовать работу класса по закреплению темы «Умножение одночлена на многочлен».
Развивающие: формирование приемов логического мышления, умения анализировать; развивать эмоции учащихся, создавая с этой целью в ходе урока эмоциональные ситуации удивления, восторга, занимательности.
Воспитательные:  воспитание аккуратности; формирование у учащихся стремления к совершенствованию знаний. Работать над повышением грамотности устной и письменной речи учащихся, следить за осанкой учащихся при письме. Учить умению слушать.
№1. Выполнить умножение одночленов
а) 8с· (-5х) =
б) -3х·ху2=
в) -7аb·(-2a)=

Решим устно задачи
-40сх
-3х2у2
14а2b
№2. Решить уравнение
а) 8х=24

б) -4у=28

в) -6z= - 54
Решим устно задачи
x = 3
y = - 7
z= 9

№3. Выполнить умножение одночлена на многочлен

а) 2у· (у-1) =

б) 3а· (а-b+4) =
Решим устно задачи
2y2 – 2y
3a2 – 3ab + 12a
Одночленом называется выражение, которое содержит числа, натуральные степени переменных и их произведения, и при этом не содержит никаких других действий с этими числами и переменными.
Например:
−5ах³, а³с²ху, −7, х³, −а.
Сумму одночленов называют многочленом
Например:
3 a 2 + ab + 5 b3
Одночлен, записанный в виде произведения числового множителя стоящего на первом месте и степеней различных переменных

Например:
2x3a2(−3)(x3)2 = −6a2x9 .
Многочлен записан в стандартном виде, если каждый его член является одночленом стандартного вида, и многочлен не содержит подобных слагаемых.
Например:
17аb2c3 + 4bc2 +8b2 +c +2
Если перед скобками стоит знак «+», то скобки опускаются, а члены записываются с теми же знаками.
Если перед скобками стоит знак минус, то скобки опускаются, а члены записываются с противоположными знаками.
а + (b + с) = а + b + с
-(а + b) = -a - b.
6. Как умножить многочлен на одночлен?
Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот одночлен на каждый из членов многочлена.
a(b+c)=ab+ac
6. Как умножить многочлен на одночлен?
Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот одночлен на каждый из членов многочлена.
a(b+c)=ab+ac
Выполнить умножение
-3х · (- х3+ х – 5)=
Представьте в виде многочлена
- а2·(3а – 5) + 4а·(а2 – а)=
Решите уравнение
3у·(4у – 1) – 2у·  ( 6у – 5)= 9у – 8(3 + у);

1 уровень

2 уровень

1. Закончите выполнение умножения
а) 5а·(3х – у) =15ах…
б) х2·(х3- 4х +2) = х5…
2. Упростите выражение
а) 5х·(х + 1) – 3х(2 – х)
б) 4а2·(а + 1) - а·(а2+2)
3.Решите уравнение
а) 12 - 4·(3 – 2х) = 3·(5 + х).
б)

1. Закончите выполнение умножения
а) 7х · (х2- 4х +3)=7х3…
б) 12с·(с3 + с2- 3с -1) = 12с4…
2. Упростите выражение
а) 5х·(х + 8) – 4х·(х + 6)
б) 12а·(а + 1) - 6а·(2а - 4)
3.Решите уравнение
а) 2·(2х + 3) = 8·(1 – х) - 5·(х – 2).

б)

Повторить правила (п. 24-26), решить задания
№680 (а,б), 683 (б,г,е).

Класс всегда идёт вперёдИ никогда не отстаёт

http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D1%8D%D0%BC%D0%B1%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B0%20%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA%D0%B0%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8&img_url=900igr.net%2Fdatai%2Fmatematika%2FUroki-matematiki-v-shkole%2F0022-030-Puankare-skazal-chto-zhizn-ukrashajut-dve-veschi-izuchenie-matematiki-i.png&pos=4&rpt=simage

Prezentacii.com


title: Презентация на тему: Решето Эратосфена

text:
Решето Эратосфена
Выполнила
ученица 6 «Г» класса
Алагирова Даяна
    Сын Эглаоса, уроженец Кирены
Начальное образование Эратосфен получил в Александрии под руководством своего учёного земляка Каллимаха. Другим учителем Эратосфена в Александрии был философ Лизний. Перебравшись затем в Афины, он так тесно сблизился со школой Платона, что обыкновенно называл себя платоником. Результатом изучения наук в этих двух центрах была энциклопедическая эрудиция Эратосфена; кроме сочинений по математическим наукам, он писал ещё трактаты «о добре и зле», о комедии и др. Из всех своих сочинений Эратосфен придавал особенное значение литературным и грамматическим, как это можно заключить из того, что он любил называть себя филологом.

Немного истории об Эратосфене
Царь Птолемей III Эвергет после смерти Каллимаха вызвал Эратосфена из Афин и поручил ему заведование Александрийской библиотекой. Удалённый в старости от этой должности, Эратосфен впал в крайнюю нищету и, страдая болезнью глаз или даже совсем ослепнув, уморил себя голодом.
Отголоски призвания обширной учёности Эратосфена звучат и в прозвищах, которые он получил от современников. Называя его «бета», они, по предположению многих исследователей, желали выразить свой взгляд на него, как на второго Платона, или вообще как на учёного, который только потому занимает второе место, что первое должно быть удержано за предками. Другим прозвищем Эратосфена было «пентал» — пятиборец
В честь Эратосфена назван кратер на  Луне

Что такое Решето Эратосфена?
Этим именем называют следующий способ получения ряда простых чисел.
Из ряда чисел
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14...
вычеркивают кратные двум;
4, 6, 8, 10, 12,...
— кратные трем:
6, 9, 12, 15,...
— кратные пяти:
10, 15, 20, 25, 30,...
— кратные семи:
14, 21, 28, 35, 42, 49,...
и т. д.
Таким образом все составные числа будут просеяны, и останутся только простые числа 2, 3, 5, 7, 11, 13...

Заключение
Итак, Решето Эратосфена работает как своего рода аналоговая вычислительная машина. И, значит, вот что изобрел великий грек: он изобрел СЧЕТНУЮ МАШИНУ! А ведь для простых чисел не существует даже формулы, по которой их можно вычислить все. Нет такой формулы, а Решето есть. И создав Решето Эратосфена достаточно большого размера, мы отсеем (построим) ВСЕ простые числа без исключения. Все они окажутся в дырках совершенно правильного геометрически Решета! Так «правильно» ли их расположение или неправильно»? Никто не может сказать.Есть какая-то странность в этих простых числах. Вроде бы в Решете Эратосфена нет никаких случайностей и должна получаться точная и легко записываемая формулой последовательность. Но — как ни странно — ничего подобного: формулы нет! Сколько столетий уже искали — нет!В это настолько не верится, что и сегодня начинают искать несуществующую формулу. Но эти поиски не заканчиваются успехом... Может быть, повезёт мне?


title: Презентация на тему: Решение заданий В8 ЕГЭ по математике

text:
Решение заданий В8  ЕГЭ по математике
Артамонова Л.В.,
учитель математики
МКОУ «Москаленский лицей»
Решение.Точки максимума соответствуют точкам смены знака производной с плюса на минус. На отрезке [−9;6] функция имеет две точки максимума x = − 4 и x = 4. Ответ: 2.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 8). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−9;6].

Решение.
На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−1; 12). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

Производная функции отрицательна на тех интервалах, на которых функция убывает, т. е. на интервалах (0,5; 3), (6; 10) и (11; 12). В них содержатся целые точки 1, 2, 7, 8 и 9. Всего 5 точек. Ответ: 5.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 4). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Решение.Промежутки убывания функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых производная функции отрицательна, то есть интервалу (−9; −6) длиной 3 и интервалу (−2; 3) длиной 5. Длина наибольшего из них равна 5. Ответ: 5.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].
Решение.Точки максимума соответствуют точкам смены знака производной с положительного на отрицательный. На отрезке [−6; 9] функция имеет одну точку максимума x = 7. Ответ: 1.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 6). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Решение.Промежутки возрастания функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых производная функции положительна, то есть интервалам (−7; −5), (2; 5). Наибольший из них — интервал (2; 5), длина которого 3.
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 10). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−3; 8].
Решение.Точки минимума соответствуют точкам смены знака производной с минуса на плюс. На отрезке [−3; 8] функция имеет одну точку минимума x = 4. Ответ: 1.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−16; 4). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−14; 2].
Решение.Точки экстремума соответствуют точкам смены знака производной — изображенным на графике нулям производной. Производная обращается в нуль в точках −13, −11, −9, −7. На отрезке [−14; 2] функция имеет 4 точки экстремума. Ответ: 4.

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).
Решение.Заданная функция имеет максимумы в точках 1, 4, 9, 11 и минимумы в точках 2, 7, 10. Поэтому сумма точек экстремума равна 1 + 4 + 9 + 11 + 2 + 7 + 10 = 44. Ответ: 44.

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Решение.Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (2; −2), B (2; 0), C (−6; 0). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB
На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к этому графику в точке абсциссой, равной 3. Найдите значение производной этой функции в точке x = 3.
Для решения используем геометрический смысл производной: значение производной функции в точке равняется угловому коэффициенту касательной к графику этой функции, проведенной в этой точке. Угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла между касательной и положительным направлением оси х (tg α). Угол α = β, как накрест лежащие углы при параллельных прямых y=0, y=1 и секущей-касательной. Для треугольника ABC

На рисунке изображены график функции y=f(x)  и касательная к нему в точке с абсциссой x 0   . Найдите значение производной функции f(x)  в точке x 0   .
По свойствам касательной, формула касательной к функции f(x)  в точке x 0   равна
y=f ′ (x 0 )⋅x+b,  b=const
По рисунку видно, что касательная к функции f(x)  в точке x 0   проходит через точки (-3;2), (5,4). Следовательно, можно составить систему уравнений
Источники
http://reshuege.ru/
http://egemat.ru/prepare/B8.html
http://bankege.ru/


title: Презентация на тему: Результативность школьного урока от чего она зависит

text:
Результативность школьного урока: от чего она зависит?
Родительское собрание
«Учение – это труд души, ума, тела. И любой труд каждого человека, будь то ребенок или взрослый, ученик или учитель… - это учение. По сути в каждом из нас одновременно живет и Учитель и Ученик»
                                                                                (Б.И. Коротяев)
«Дети должны делать то, что хотят, а хотеть они должны то, что хочет педагог»                                                                                Жан-Жак Руссо
    Хорошая учеба – это не только высокие оценки, это и ощущение учеником своей успешности, значимости, уверенности в том, что нерешаемых задач нет

Факторы, влияющие на успешность и успеваемость школьника:
толерантность и эмоциональная наполненность среды;
сложность учебного предмета и квалификация учителя предметника;
Самооценка успешности каждого учащегося, его оценка своей значимости в коллективе и качество взаимоотношений с учителем и одноклассниками.
Урок (С.И. Ожегов)
Работа, заданная для выполнения в определенный срок (устар.)
Учебная работа, заданная ученику
Учебный час, посвященный отдельному предмету
Нечто поучительное, из чего можно сделать вывод для будущего

Положительные и отрицательные числа
Добро пожаловать в удивительный мир математики

«всякое учение и всякое обучение основано на некотором ранее имеющемся знании»
                  аристотель
Девиз урока
Будьте внимательны!
1. Из указанных чисел -1,2;    ; -    ; 0;6; -3   ;   7,2; -10,8
Исключите:
1) натуральные;
2) дробные числа;
3) положительные числа;
4) отрицательные числа

2. Приведите примеры чисел:
дробных отрицательных;
смешанных;
целых положительных;
целых отрицательных;
натуральных;
дробных положительных.

3. Приведите примеры пар чисел:
взаимно простых;
взаимно обратных;
противоположных.

Знаковый диктант
    Если твой ответ совпадает с утверждением, то ставь 1, а если нет, то 0
Оцени правильность следующих утверждений
Модуль это расстояние от данной точки до начала координат.
Целые числа это числа натуральные и им противоположные.
Числа, отличающиеся друг от друга только знаком, называются противоположными.
Отрицательные числа находятся левее нуля на координатной прямой.
Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули.
Ключ  10110
Назовите числа, противоположные данным и расшифруйте фамилию математика
видман
Интеллектуальная разминка
Из указанных чисел исключите лишнее число:
• 1,2; 5;       ;  -1,5;  2
• -35,8; 	; 	;  0;  17,3
• -49;  -0,14;  5;  0;  -1
• 	;  -4,123; 		;  59 ; 0
• 0; -7,6;  45,01;     	;

5
   0
      -0,14
              -4,123
                          0
Вычислите
Чтобы сложить отрицательные числа, надо:
• сложить их модули,
• поставить перед полученным числом знак минус.
(К минусу прибавить минус
  минус и останется
  теперь модули сложи
  и ответ появится)
Брахмагупта
(7 век)
«Сумма двух долгов есть долг»

( индийский математик)
-47 + (-19 )=                           Т
-17 + (-8) =                             Р
-3,5 + (-5,9) =                         Е
-8,8 + (-4,2) =                         А
-5,9 + (-3,7) =                         К
-3,75 + (-1,27) =                    Д
 Вычислите и расположите ответы в порядке убывания
47 + (-19 )=  -66                Т
-17 + (-8) = -25                  Р
-3,5 + (-5,9) = -9,4             Е
-8,8 + (-4,2) =-13               А
-5,9 + (-3,7) =  -9,6            К
-3,75 + (-1,27) =  -5,02     Д
Декарт
(французский математик, ввел координатную прямую в 1637 году)
Подумай!
  Магический квадрат
   Заполните ячейки квадрата цифрами от 1 до 9 так, чтобы в каждой строке, каждом столбце и диагоналях их сумма равнялась 15
Три предложения
За что ты можешь себя похвалить?
Что тебе удалось на уроке?
Над чем еще нужно поработать?
Результативность урока зависит от
Чтоб мудро жизнь прожить, знать надобно немало.
Два важных правила запомни для начала:
Ты лучше голодай, чем что попало ешь,
И лучше будь один, чем вместе с кем попало.

Спасибо за работу!


title: Презентация на тему: Решето Эратосфена

text:
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100


title: Презентация на тему: Римская система счисления

text:
    1   2     3   4    5   6     7      8       9     10
    I  II  III  IV  V    VI   VII  VIII  IX     X

   11    13         18        22     34       40        60         99
XI    XIII   XVIII    XXII   XXXIV   XL        LX       XCIX

200        438                      999                     1207
CC        CDXXXVIII        CMXCIX               MCCVII

3555                      3678                          3900
MMMDLV       MMMDCLXXVIII           MMMCM


title: Презентация на тему: Римские цифры

text:
Математика
3  класс
Римские  цифры

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Римские  цифры
1
5
10
I
V
X
II
III
IV
VI
IX
XI
2
3
4
6
9
11
VII
VIII
XII
XIII
№2
III
V
>
VI
IV
IX
VIII
XI
IX
XII
VII
IV
IX
>
>
>
>
<
№3
III + I =
IX + II =
IV - II =
IV+III=
XII - III =
III + III =
IV
XI
II
VII
IX
VI
№4
V
I
+
I
=
V
X
I
-
I
=
X
X
+
II
=
X
I
V
-
I
V
=
X
I
I

I
№5
9
10
IX
X
СЕЙЧАС
ЧЕРЕЗ
2 ГОДА
2 ГОДА НАЗАД
XI
XII
VII
VIII
№6
XV
XIX
XXI
XXIII
XXIV
XXV
L
50
-
C
-
100
D
-
500
I – 1     V – 5      X - 10
60
200
LX
CC
700
DCC
= 50+10
= 100+100
= 500+100+100
№7
L
C
D
X
50  100   500   10
CX
110        600          70
100+10   500+100   50+10+10
DC
LXX
I – 1     V – 5      X – 10
L – 50  C – 100   D - 500
№8
 Саша  читает  XVII (12) главу  книги.

Мама  взяла  в  библиотеке  XXXII (32)
том  сочинений Л.Н. Толстого.

I – 1  V – 5   X – 10  L – 50  C – 100   D - 500
Москве  больше   чем  DCCCL  (850)  лет.

Российскому  флоту  больше  чем  CCC  (300)  лет.

I – 1     V – 5      X – 10
L – 50  C – 100   D - 500
Презентация  составлена
учителем  начальных  классов
ГБОУ СОШ №1055
г. Москвы
Мухачевой Юлией Вячеславовной


title: Презентация на тему: римские цифры

text:
IIII
XXXX
http://www.liveinternet.ru
http://yoga.ezo.ua
http://turinfo.ru
http://kpoxa.info
http://ugabuga.ru


title: Презентация на тему: Римские цифры


title: Презентация на тему: Римские цифры 5 класс

text:
CMLXIV
CCCXXVI
DCCCXCI
CLXXX
LXXVII
XXXIV
MCMXLV
964
326
891
180
77
34
1945
 3527
183693
  574
 1147
 1974
 5003
 444
MMMDXXVII
CLXXXIIImDCXCIII
DLXXIV
MCXLVII
MCMLXXIV
MMMMMIII
CDXLIV
MMDCXLVIII - MMDXXLIV =
CCMII - CCDI =
XXVII
DI
= CXIV


title: Презентация на тему: Рисуем на уроке математики

text:
y
x
-2
2
-2
-4
2
3
0
(3; 5)
(3; 3)
(3; 1)
y
x
0
2
4
-2
-2
-4
4
2
(0; 4)
(3; 4)
(6; 4)
7
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5


title: Презентация на тему: Рисование фигур одним росчерком

text:
РИСОВАНИЕ ФИГУР ОДНИМ РОСЧЕРКОМ.
ГРАФЫ
РАБОТА  УЧЕНИЦЫ  6 КЛАССА
МОУ СОШ 21 СТ. БЖЕДУХОВСКОЙ
РЫБАЛКА   ОЛЕСИ.
РУКОВОДИТЕДЬ РАБОТЫ
УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ  БАЙКОВА Е.И.
СВОЙСТВО 1:

Если на фигуре (графе) больше двух
 нечётных  вершин, то её нельзя
нарисовать одним
росчерком.
33
5
5
5
3
ПРИМЕР 1.
Можно ли, не отрывая руки от бумаги и не проводя по
линии дважды, начертить  данную фигуру?
Рис.1
ПРИМЕР 2.

В
М
С
А
К
Д
 Можно ли привязать к гвоздям А, В, С, Д ,К, М  верёвку так
как показано  на рисунке?
Рис.2
Пример 3.

120 см
СВОЙСТВО 2:

Связный граф только с двумя нечётными
 вершинами можно начертить одним
росчерком, при этом движение нужно
 начать с одной из нечётных
 вершин и закончить в другой.
ПРИМЕР 4.

На рисунке изображен план здания. Требуется из комнаты №20
 пройти все комнаты так,  чтобы через каждую дверь пройти
 только один раз. В  какой комнате  закончится такой обход?
Построим граф, соответствующий данной задачи.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
18
24
23
22
21
20
19
13
14
15
16
17


title: Презентация на тему: Рисуем по координатам

text:
Рисуем по
координатам
Указание к работе:
Отметьте в координатной плоскости точки, соединяя каждую группу точек в указанном порядке.
За единичный отрезок принимаем 1 клетку тетради.
Постройте точки
(– 3; – 1); (– 2; 0); (–2; – 4); (– 1; – 4); (– 1; – 2);
(1; – 2); (1; – 4); (2; – 4); (2; 0); (4; 3); (5; 2) ;
 (6; 3); (4; 5); (1; 0); (– 2; 0).

(4; 4).
у
х

Постройте точки
(4; – 1); (0; – 1); (2; 1); (2; 3); (1; 4); (– 1; 4);
(– 2; 3); (– 2; 2); (– 4; 2); (– 2; 1); (– 2; – 3);
(– 1; – 4); (3; – 4); (4; – 3); (5; 0); (4; – 1).

(– 1; 2).
у
х

Постройте точки
(4; 1); (3; – 1); (0; – 1); (0; 0); (1; 4); (– 1; 1);
(– 1; – 1); (0; –2); (– 1; – 5); (1; –3); (3; – 3);
(4; – 5); (4; – 1); (5; – 1); (6; 0); (5; 0); (5; 1);
(4,5; 0); (4; 1).

(4; – 0,5).
у
х

Постройте точки
(1; 0); (1; 1); (0; 2); (– 2; 2); (– 4; 0); (– 3; 0);
(– 4; – 1); (– 3; – 1); (– 2; 0); (0; 0); (1; – 1);
(2; – 1); (1; 0); (2; 1); (3; 1); (3; 2); (2; 2); (1; 1).

(2,5; 1,5).
у
х

Постройте точки
(– 2; 3); (– 2; 4); (– 3; 5); (– 4; 5); (– 3; 4);
(– 4; 3); (– 5; 4); (– 5; 3); (– 4; 2); (– 3; 2);
(1; – 2); (1; – 3); (2; – 4); (3; – 4); (2; – 3);
(3; – 2); (4; – 3); (4; – 2); (3; – 1); (2; – 1);
(– 2; 3).
у
х

Постройте точки
(– 1; 2,5); (1; 2); (0; 1); (2; 2); (1; 0); (2; 1);
(2,5; – 1); (3; 1); (4; 0); (3; 2); (5; 1); (4; 2);
(6; 2,5); (4; 3); (5; 4); (3; 3); (4; 5); (3; 4);
(2,5; 6); (2; 4); (1; 5); (2; 3); (0; 4); (1; 3);
(– 1; 2,5).
у
х

Постройте точки
( 1; 5); (– 2; 5); (– 4; 6); (– 3; 7); (0; 6); (1; 5);
 (0; 4); (– 1; 4); (– 2; 3); (– 2; 1); (– 4; – 3);
(– 4; – 4); (– 3; – 6); (–2; – 7); (1; – 7);
(2; – 6); (3; – 4); (3; – 3); (1; 1); (1; 3); (0; 4).
у
х

Постройте точки
(– 2; 5); (0; 0); (– 1; 1); (– 1,5; 0); (– 2; 1);
(– 3; 0); (– 2; 5); (– 3; 6); (– 4; 5); (– 3; – 6);
(– 2; – 5); (– 1; – 2); (– 2; – 3); (– 3; – 6);
(– 4; – 4); (– 5; 0); (– 5; 3); (– 4; 1);  (– 3; – 6).
у
х

Постройте точки
(– 4; 2); (– 3; 1); (– 2; –2); (– 1; – 3); (2; – 3);
(3; – 2); (3; – 1); (4; – 1); (5; 1); (3; 1); (1; 3);
(0; 3); (– 2; 1); (– 3; 2); (– 4; 2).

(3; 0,5); (4; 0,5); (3,5; – 0,5); (3; – 0,5); (3; 0,5).

(0,5; 3).
у
х

Постройте точки
(– 2; 6); (– 1; 6); (0; 5); (– 1; 4); (0; 3); (– 1; 3);
(– 2; 5); (– 5; 6); (– 4; 3); (– 2; 1); (– 1; 1);
(– 4; – 1); (– 4; – 4); (– 5; – 6); (– 3; – 5);
(– 2; – 5); (0; – 2); (2; – 5); (3; – 5); (5; – 6);
(4; – 4); (4; – 1) ; (1; 1); (2; 1); (4; 3); (5; 6);
(2; 5); (1; 3); (0; 3); (1; 4); (0; 5); (1; 6); (2; 6).
у
х

Постройте точки
(– 4; 4); (– 3; 3); (– 2; 0); (– 2; – 1); (– 3; – 2);
(0; 0); (1; – 1); (0; – 1); (– 1; – 2); (4; – 2);
(5; 0); (4; – 1); (4; 0); (3; 2); (1; 3); (– 1; 3);
(– 2; 4); (1; 5); (– 1; 5); (1; 6); (0; 6); (– 2; 5);
(– 3; 5); (– 4; 4).

(– 3; 4).
у
х

Постройте точки
(4; – 2); (4; – 3); (6; –4); (6; – 5); (7; – 5); (7; – 3);
(8; – 1); (8; 0); (9; – 1); (7; 2); (2; 2); (1; 3); (– 1,5; 4);
(– 2,5; 5); (– 2,5; 4); (– 3; 4); (– 4; 5); (– 4; 4); (– 5; 2);
(– 7; 1); (– 8; 1); (– 8; 0); (– 5; 0); (– 7; –1); (– 5; – 1);
(– 3; – 2); (– 2; – 4); (– 2; – 5); (– 1; – 5); (– 1; – 4);
(1; – 2); (0; – 3); (4; – 3).

(– 4; 2).
у
х

Постройте точки
(4; – 1); (5; 0); (5; 1); (4; 2); (3; 2); (2; 1); (2; – 1);
(4; – 3); (3; – 3); (0; 2); (–3; 3); (– 6; 3); (– 4; 2);
(– 6; 2); (– 3; 1); (– 5; 1); (– 1; – 2); (– 6; – 1); (– 4; – 2);
(– 6; – 2); (– 5; –3); (– 2; – 5); (1; – 6); (4; – 6); (5; – 5);
(5; – 3); (3; – 1); (3; 1); (4; 1); (4; – 1).

(4,5; 0,5).
у
х

Постройте точки
(1; – 4); (0; – 4); (1; – 3); (1; – 6); (3; – 6); (2; – 5);
(2; – 1); (3; 3); (4; 5,5); (3,5; 6); (1; 4); (0; 4);
(1; 3,5); (0; 0); (– 2; – 1); (– 3; – 4); (– 3; – 5);
(– 4; – 5); (– 5; – 4); (– 7; – 6); (– 6; – 6); (– 5; – 5);
(– 3; – 6); (1; – 6).

(2; 4).
у
х

Постройте точки
(1; – 4); (0; – 4); (1; – 3); (1; – 6); (3; – 6); (2; – 5);
(3; – 1); (2; 2); (4; 2,5); (5; 3); (5; 4); (3; 4);  (2; 5);
(1; 5); (0; 6); (0; 5); (– 0,5; 3); (0; 0); (– 2; – 1);
(– 3; – 4); (– 3; – 5); (– 4; – 5); (– 4,5; – 4); (– 6; – 3);
(– 5; – 5); (– 3; – 6); (1; – 6).

(2; 4).
у
х

Постройте точки
(– 4; 8); (– 5; 7); (– 5; 6); (– 6; 5); (– 5; 5);
(– 5; 4); (– 7; 0); (– 5; – 5); (– 1; – 7); (3; – 7);
(9; – 2); (13; – 2); (14; – 1); (6; 1); (8; 4); (17; 7);
(3; 8); (2; 7); (0; 3); (– 1; 3); (– 2; 4);
(– 1; 6); (– 2; 8); (– 4; 8).

(– 4; 46).

у
х
0

Постройте точки
(– 7; – 2); (– 5; – 3); (– 3; – 3); (– 4; – 4); (– 5; – 8); (– 3; – 9);
 (1; – 9); (2; – 6); (2; – 9); (8; – 9); (8; – 4); (9; 0); (11; – 5);
(11; – 1); (8; 7); (5; 8); (1; 8); (– 3; 9); (– 6; 9); (– 8; 8);
(– 10; 5); (– 10; 0); (– 9; – 4); (– 9; – 8); (– 7; – 8); (– 7; – 2).

(– 6; 1); (– 3; – 2); (0; – 2); (1; 0); (2; 4); (0; 7); (– 3; 8);
(– 5; 7); (– 6; 1).

(– 2; – 4); (0; – 6); (4; – 6); (5; – 5).

(– 7; 2).

у
х

Постройте точки
(– 5; 2); (– 5; 1); (– 6; 2); (– 5; 3); (– 4; 2); (– 4; 0); (– 5; – 1);
(– 7; – 1); (– 9; 0); (– 9; 2); (– 8; 4); (– 6; 5); (– 5; 5); (– 3; 4);
(– 2; 1); (0; 0); (1;1); (– 1; 2); (–2; 3); (– 2; 4); (– 1; 5);
(– 1; 8); (1; 6); (2; 6); (4; 8); (4; 5); (5; 4); (5; 3); (4; 2);
(2; 1); (2; 0); (3; – 2); (5; – 4); (3; – 5); (– 5; – 5); (– 9; – 4); (– 7; – 3); (– 8; – 3); (– 6; – 1).

(0; 0); (– 1; – 2); (– 3; – 3); (– 7; – 3).

(– 1; 3); (1; 2); (2; 2); (4; 3).

(0; 4).

(3; 4).

у
х

Постройте точки
(2; 2); (– 5; 2); (– 2; 5); (2; 5); (2; – 4); (4; – 4); (5; – 5);
(6; – 5); (7; – 4); (11; – 4); (11; – 2); (10; 0); (10; 2); (6; 7);
(– 2; 7); (– 8; 1); (– 12; 0); (– 11; – 2); (– 12; – 2); (– 12; – 4);
 (– 8; – 4); (– 7; – 5); (– 6; – 5); (– 5; – 4); (2; – 4).

(3; 2); (3; 5); (6; 5); (8; 2); (3; 2).

(4; – 4); (4; – 3); (5; – 2); (6; – 2); (7; – 3); (7; – 4).

(– 5; – 4); (– 5; – 3); (– 6; – 2); (– 7; – 2); (– 8; – 3); (–8; – 4).

у
х

Предмет:
Математика
Работу выполнили:
Шаповалова Валентина
Забежайло Анна
Руководитель:
Ефименко В.Н.
2011 г.
МОУ Покровская СОШ № 2
пер. Маяковский 3 «В»
с. Покровское
Неклиновского района
Ростовской области
http://www.pokrovskaya2school.narod.ru


title: Презентация на тему: Рисунки в графиках

text:
“В чистом математике живёт всегда художник: архитектор и даже поэт”.
		         Принсгейм

Цель работы: изучить графики функций,
с их помощью попробовать самому построить рисунки.

Выполнил ученик 8 “А” класса МБОУ СОШ №159 с углублённым изучением математики и физики – Машуков Геннадий

Руководитель: учитель Сарбулатова А.К.
Учебный проект
Рисунки в графиках
1. x² + (y+5)² = 49
2. x² + (y-7)² = 25   y ≤ 10
3. x² + (y-21)² = 144   y ≤ 10
4. (x-6,5)² + (y-2,5)² = 9
5. (x+6,5)² + (y-2,5)² = 9
6. (x+3)² + (y+14)² = 6,25   y ≥ -14
7. (x-3)² + (y+14)² = 6,25   y ≥ -14
8. x² + (y-4)² = 1   y ≤ 4
9. (x+2)² + (y-8)² = 0,25
10. (x-2)² + (y-8)² = 0,25
11. x² + (y+2)² = 0,25
12.  x² + (y+5)² = 0,25
13.  x² + (y+8)² = 0,25
14. y = -14   x ∈ [-5,5;-0,5] ∪ [0,5;5,5]
15. y = 4    x ∈ [-1;1]
16. y = 5   x ∈ [0;4]
17. y = 18   x ∈ [-3;3]
18. y = 8x + 42   x ∈ [-4;-3]
19. y = 8x – 42   x ∈ [3;4]
20. y = -0,375x + 6,5   x ∈ [0;4]

Снеговик
1.  y = 3/25x²-3  x ∈ [-5;5]
2. y = -3/25x²+3   x ∈ [-5;5]
3. y = 8(x+2)²-5   x ∈ [-2;-1,5]
4. y = -8(x+2)²+5   x ∈ [-2;-1,5]
5.  y = ½(x+2)²-5   x ∈ [-2;0]
6.
7.
8. y = 4(x-5,5)²-1   x ∈ [5;5,5]
9. y = 4(x-5)²   x ∈ [5;5,5]
10. y = -4(x-5,5)²+1   x ∈ [5;5,5]
11. y = -4(x-5)²   x ∈ [5;5,5]
12. y = 5/16(x+9)²-5   x ∈ [-9;-5]
13. y = -5/16(x+9)²+5   x ∈ [-9;-5]
14. y = -4x-31   x ∈ [-9;-7,75]
15. y = 4x+31   x ∈ [-9;-7,75]
Рыбка

1. y = -1/2x²-2   x ∈ [-4;-1,3] ∪ [1,3;4]
2. y = -(x+4)²-5   x ∈ [-6;-3]
3. y = -(x-4)²-5   x ∈ [3;6]
4. x = 6   y ∈ [-9;-10]
5. x = -6   y ∈ [-9;-10]
6. y = -1/2(x+6)²-10   x ∈ [-8;-4]
7. y = -1/2(x-6)²-10   x ∈ [4;8]
8. y = -1/2(x+3)²-10   x ∈ [-5;-1]
9. y = -1/2(x-3)²-10   x ∈ [1;5]
10.y = -x²-11   x ∈ [-1;1]
11. y = -12   x ∈ [-8;-1] ∪ [1;8]
12. y = 3/16x²-3   x ∈ [-4;4]
13. y = -3/16x²+3   x ∈ [-4;4]
14. y = x²-1   x ∈ [-1;1]
15. y = -4(x+1,5)²+1   x ∈ [-2;-1]
16. y = -4(x-1,5)²+1   x ∈ [1;2]
17. y = 3(x+3)²+1   x ∈ [-4;-3]
18. y = 3(x-3)²+1   x ∈ [3;4]
19. y = -1/4(x+3)²+4   x ∈ [-3;-1]
20. y = -1/4(x-3)²+4   x ∈ [1;3]
21. y = 4   x ∈ [-4;-3] ∪ [3;4]
22. y = x   x ∈ [-1;-3] ∪ [1;3]
23. y = -x   x ∈ [-3;-2] ∪ [1;3]
24. y = -1   x ∈ [-4,5;-1] ∪ [1;4,5]
25. y = 1/3x-2/3   x ∈ [-4;-1]
      y = -1/3x-2/3   x ∈ [1;4]
26. x = -1,5   y ∈ [0;0,5]
      x = 1,5   y ∈ [0;0,5]

Кот
1. x²+(y-1)²=36   y≥1
2. y = 1/25x²-1   x ∈ [-5,5;0]
3. y = 1/49x²-1   x ∈ [0;6]
4. y = -5/32(x+6)²+2,5   x ∈ [-10;-6]
5. y = 14/125(x+5)²-2,8   x ∈ [-10;-5]
6. (x-6)²+(y+1)²=9   x ∈ [8,7;9]
7. y = -0,23(x-6)²+2   x ∈ [6;8,75]
8. y = 0,025x²-3,75   x ∈ [-5,5;0]
9. y = 0,02x²-3,75   x ∈ [0;8]
10. y = 1/2(x-8)²-2,75   x ∈ [8;8,75]

НЛО
1. (x-6)²+(y+5)² = 100   x ∈ [-4;-2]
2. (x+6)²+(y+5)² = 100   x ∈ [2;4]
3. y = -11   x ∈ [-2;2]
4. y = 1/48x²+1   x ∈ [-12;12]
5. y = -1/48x²+12   x ∈ [-12;12]
6. y = (x-1)²+7   x ∈ [1;2]
7. (x-5)²+(y-8)² = 16   x ∈ [1;5]  y ≤ 8
8. (x-1)²+(y-4)² = 16   x ∈ [1;5]  y ≥ 4
9. y = 4   x ∈ [2;3]
10. y = 5   x ∈ [1;2]
11. y = 7   x ∈ [4;5]
12. Y = 8   x ∈ [4;5] ∪ [-1;1]
13. x = 1   y ∈ [4;5] ∪ [8;10]
14. x = 2   y ∈ [4;5]
15. x = 4   y ∈ [7;8]
16. x = 5   y ∈ [6;7]
17. y = -1x+9   x ∈ [1;5]

Гриб
1. x ²+(y+1) ²=72,25   x ∈ [-6;4]  y ≥ 5
2. (x+0,5) ²+(y+3) ²=4   x ∈ [-2;0,5]  y ≥ -1,5
3. (x+8) ²+y ²=2,25   x ∈ [-9,5;-8]
4. (x-7) ²+(y-2) ²=1   x ∈ [7;8]
5. (x+7,5) ²+(y-3,5) ²=2,25   x ∈ [-9;-7,5]  y ≥ 3,5
6. (x+7) ²+(y-3) ²=2,25   x ∈ [-8,5;-7]  y ≥ 3
7. (x-4) ²+(y-5) ²=4   x ∈ [4,5;6]  y ≥ 5
8. (x-4,5) ²+(y-5,5) ²=4   x ∈ [5;6,5]  y ≥ 6
9. (x+4) ²+(y+3) ²=9   x ∈ [-5,5;-3]  y ≥ -0,5
10. (x-3) ²+(y+2) ²=9   x ∈ [1,5;4]  y ≥ 0,5
11. y = -4(x+4,5) ²+1   x ∈ [-5;-4]
12. y = -4(x-3) ²+2   x ∈ [2,5;3,5]
13. y = -1,3(x+4,5) ²+3   x ∈ [-6;-3]
14. y = -1,3(x-3) ²+4   x ∈ [1,5;4,5]
15. y = 0,12x ²-4,5   x ∈ [0;3,5]
16. y = 0,16x ²-5   x ∈ [0;3,5]
17. y = -0,3(x-7,5) ²+9   x ∈ [5,5;12]
18. y = -0,3(x-7,5) ²+8   x ∈ [6;11]
19. y = -0,65(x-7,5) ²+7   x ∈ [6,5;11]
20. y = 0,08(x+1,5) ²-4,5   x ∈ [-4;-1,5]
21. y = 1/9(x+1) ²-5   x ∈ [-4;-1]
22. y = -4,5   x ∈ [-1,5;0]
23. y = -5   x ∈ [-1;0]
24. y = -0,49(x+9,5) ² +8   x ∈ [-13;-7,5]
25. y = -0,49(x+9,5) ² +6   x ∈ [-13;-8]
26. y = -0,49(x+9,5) ²+5   x ∈ [-1;-7]
Рожица


title: Презентация на тему: Римские цифры


Презентация на тему: Ряды Тейлора (Маклорена)


title: Презентация на тему: Рисунки на координатной плоскости

text:
y
0
1
1
y
0
1
1
y
0
1
1
y
0
1
1
y
0
1
1
y
0
1
1
y
0
1
1
y
0
1
1
y
0
1
1
y
0
1
1
y
0
1
1
y
0
1
1
y
0
1
1
y
0
1
1
y
0
1
1
y
0
1
1
y
0
1
1
y
0
1
1
y
0
1
1


title: Презентация на тему: Происхождение римских цифр и десятичного счёта

text:
I
1
IIII
4
III
3
II
2
0
VIIII
9
VIII
8
VII
7
VI
6
V
5
XXXX
40
XXX
30
XX
20
 X
10
O
LXXXX
90
LXXX
80
LXX
70
LX
60
L
50
MM
X                  III

digital calculator,
digit


Презентация на тему: Ряды Фурье


Презентация на тему: Ряды. Определение и свойства


Презентация на тему: Рисунок на координатной плоскости


Презентация на тему: Роль математики в профессиях


title: Презентация на тему: Ряд натуральных чисел

text:
2013-2014
http://sospets.ru/publ/vyskazyvanija_izvestnykh_ljudej_o_zhivotnykh/1-1-0-15
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D1%EE%EA%F0%E0%F2
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D1%EE%EA%F0%E0%F2
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D1%EE%EA%F0%E0%F2
0
40
10
20
30
50
60
55
25
59
101
8
16
24
26
48
100
78
1000
3
5
12
8
56, 15, 11, 5, 4, 3, 2
 3, 4,  7, 12, 15, 47
1
2
3
4
5
1
2
3
6
4
5
http://www.liveinternet.ru/users/3090603/page21.shtml
http://olganazar1.ucoz.ru/index/slovari/0-58


title: Презентация на тему: Роль математики в жизни человека

text:
9%
22%
54%
78%
60%
32%
13%
18%
14%


text:
Рисуем по координатам
МОУ «Береговская СОШ»
Денисова Ольга Фёдоровна
1
Цели урока:
познакомить учащихся с понятием «Координатная плоскость»;
 показать на примерах использование понятия координатная плоскость в других областях;
закрепить принцип построения точек на координатной плоскости.
Координатная плоскость
2
Задачи
обучающие:
ввести понятие координатной плоскости;
сформировать умения учащихся строить точки на координатной плоскости;
сформировать умения  учащихся определять координаты точек, построенных на координатной плоскости.
развивающие:
развитие логического и математического мышления, четкости и аккуратности выполнения.
воспитательные:
развитие интереса к предмету.

3

Д
Е
И
О
А
К
Р
М
Б
У
Я
Т
    Составь слово
 7-(-7)
 -11-(-15)
 -0,36•(-50)
 13-(-8)
 -(-12)-6+5
 -3,4 :(-0,2)

4

Д
Е
И
О
А
К
Р
М
Б
У
Я
Т
    Составь слово
 7-(-7)
 -11-(-15)
 -0,36•(-50)
 13-(-8)
 -(-12)-6+5
 -3,4 :(-0,2)

= 14
5

Д
Е
И
О
А
К
Р
М
Б
У
Я
Т
    Составь слово
 7-(-7)
 -11-(-15)
 -0,36•(-50)
 13-(-8)
 -(-12)-6+5
 -3,4 :(-0,2)

= 4
= 14
6

Д
Е
И
О
А
К
Р
М
Б
У
Я
Т
    Составь слово
 7-(-7)
 -11-(-15)
 -0,36•(-50)
 13-(-8)
 -(-12)-6+5
 -3,4 :(-0,2)

=18
= 14
= 4
7

Д
Е
И
О
А
К
Р
М
Б
У
Я
Т
    Составь слово
 7-(-7)
 -11-(-15)
 -0,36•(-50)
 13-(-8)
 -(-12)-6+5
 -3,4 :(-0,2)

=21
= 14
= 4
=18
8

Д
Е
И
О
А
К
Р
М
Б
У
Я
Т
    Составь слово
 7-(-7)
 -11-(-15)
 -0,36•(-50)
 13-(-8)
 -(-12)-6+5
 -3,4 :(-0,2)

 =11
=18
= 14
= 4
=21
9

Д
Е
И
О
А
К
Р
М
Б
У
Я
Т
 7-(-7)
 -11-(-15)
 -0,36•(-50)
 13-(-8)
 -(-12)-6+5
 -3,4 :(-0,2)

Декарт
 =17
    Составь слово
= 14
 =11
=21
=18
= 4

10
Рене  Декарт
Французский  философ, математик и естествоиспытатель         (1596 – 1650).
    Происходил из старинного дворянского рода.
    Основным достижением Декарта явился созданный им метод координат,
поэтому  прямоугольную систему координат часто называют
декартовой системой координат
11
Из истории математики

    Термин «координаты» произошел от латинского слова ordinatus – «упорядоченный», а приставка co указывает на «совместность», так как координат обычно бывает две или более.
    Идея координат возникла в древности. Прямоугольную сетку (палетку) использовали уже в Древнем Египте.
    Координатный метод как метод математики был разработан независимо друг от друга выдающимися французскими математиками Пьером Ферма и Рене Декартом (XVII в.).
    Термины «абсцисса», «ордината», «координаты», «функция» были введены в 80-х годах XVII в. Лейбницем.

12
5ряд   7 место
5
7 ряд 5 место
7
Места в зрительном зале
Координаты  - это…
13

Чтобы найти свое место в зале,
сначала мы ищем свой ряд, затем своё место.
Чтобы определить  свое место в зале, сначала мы находим  свой ряд, затем своё место.
14
Положение на Земном шаре
Параллели и меридианы - это воображаемые линии на поверхности Земли, а широта и долгота - это их координаты, определяющие положение точек на поверхности Земли.
15
Места в самолете
16
Адрес
17
Морской бой
И г р ы
каждая клетка на игровом поле определяется двумя координатами - буквой и цифрой
Шахматы
Положение фигуры на шахматной доске определяется буквой и цифрой
19
Координатная плоскость
У
Х
0
О- начало координат
4
5
1
2
3
-1
-3
-2
-4
1
2
3
6
-1
-2
Ось     абсцисс
 Ось  ординат
I четверть
II четверть
III четверть
IV четверть
20
Декартова система координат
У
Х
0
4
5
1
2
3
-1
-3
-2
-4
1
2
3
6
-1
-2
А

абсцисса
ордината

В
(5;0)
(-3; 2)
-3
-4
4
5

С
(0;-4)

Д
(0;5)
21
Координаты  точек
0
Х
У
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
1
2
3
-1
-2

(4;2)

В
(6;-3)

С
(- 4;3)
А

D
(-3;-2)
-5
-6
4
5
6
7
7
-7

Е
(-7;0)

F
(1;7)
22

М
(6;2)

Построение  точек  по координатам

М(6;2)
К(-5;-3)

К(-5;-3)
Р(0;-5)

Р(0;-5)
Проверочная работа «Поймай рыбку»
24
Х
У
2
1
5
3
4
6
7
8
9
10
11
12
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

1) 5;5
2) 8;8
3) 9;8
4) 11;6
5) 12;6
6) 12;7
7) 11;7
8) 11;2
9) 9;2
10) 9;3
11) 10;3
12) 10;4
13) 7;4
14) 7;2
15) 5;2
16) 5;3
17) 6;3
18) 6;9
20) 7;8
19) 7;9
21) 2;8
22) 2;9
23) 3;9
24) 3;6
25) 4;5
соединить
Точки

25
Практическая работа

медвежонок
26

(0;2)
(1;2 )
(1;1)
(2;0)
(2;-2)
(1;-3)
(2;-3)
(3;-2)
(4;-3)
(1;-4)
(0;-3)
(-1;-4)
(0;-5)
(-2;-5)
(-3;-4)
(-1,5;-4)
(-1;-3)
(-3;-3)
(-4;0)
(-2,5;-1)
(0;1)

(0;2)
(-3;0)
(-4;3)
(-4;5)
(-1;8)
(-1;7)
(1;7)
(2;5)
(3;6)
(2,5;4,5)
(3;4)
(2;4)
(2;3)
(1;2)
(4;2)
(3;0)
(1;2)
(-1;7)
глаз
(1;5)

Уточка

27

(0;2)
(1;2 )
(1;1)
(2;0)
(2;-2)
(1;-3)
(2;-3)
(3;-2)
(4;-3)
(1;-4)
(0;-3)
(-1;-4)
(0;-5)
(-2;-5)
(-3;-4)
(-1,5;-4)
(-1;-3)
(-3;-3)
(-4;0)
(-2,5;-1)
(0;1)

(0;2)
(-3;0)
(-4;3)
(-4;5)
(-1;8)
(-1;7)
(1;7)
(2;5)
(3;6)
(2,5;4,5)
(3;4)
(2;4)
(2;3)
(1;2)
(4;2)
(3;0)
(1;2)
(-1;7)
глаз
(1;5)

Уточка

28

(9;2)
(-6;-1)
(-1;-1)
(1;8)
(2;6)
(3;8)
(4;5)
(6;4)
(5;3)
(7;1)
(7;2)
(8;2)
(8;-3)

(4;-4)
(4;-3)
(1;-1)
(3;-8)
(0;-8)
(-1;-5)
(-5;-4)
(-5;-8)
(-8;-8)
(-8;-1)
(-9;2 )
глаз
(4;2)
Пёсик

29

(9;2)
(-6;-1)
(-1;-1)
(1;8)
(2;6)
(3;8)
(4;5)
(6;4)
(5;3)
(7;1)
(7;2)
(8;2)
(8;-3)

(4;-4)
(4;-3)
(1;-1)
(3;-8)
(0;-8)
(-1;-5)
(-5;-4)
(-5;-8)
(-8;-8)
(-8;-1)
(-9;2 )
глаз
(4;2)
Пёсик

30
 Спасибо за внимание!
31


title: Презентация на тему: Римские цифры

text:
Урок математики
Тихомирова  Елена Александровна, учитель начальных классов
МОУ «Бокситогорская средняя общеобразовательная школа №3»
Тема урока
Римские цифры
Цели  урока:
познакомимся с римскими цифрами;научимся читать и записывать римские числа , выполнять с ними арифметические действия

Римская    школа

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Основные  цифры  арабской  нумерации
Основные   цифры   римской нумерации

I V X L C D M
Запомните
I
V
X
L
C
D
M
1
5
10
50
100
500
1000
Больше  трёх одинаковых  цифр подряд  писать нельзя!
IIII

XXXX

4
V
6
V
I
X
L
C
D
M
V
1
50
100
500
1000
10
5
IV
IX
V
VII
Физкультминутка
Рим  был  основан в VIII веке до нашей эры
Форум
Колонна   Траяна
5+30+3=38 (м)
Ответ: высота колонны 38м.
XXXVIII
Колизей
80-72=8 (л.)
Ответ: Колизей строили 8 лет.
VIII
85 м
53 м
50 м
L
LXXXV
LIII

L, LIII, LXXXV
Пантеон
Акведук
XI-II=IX
Фонтан   Треви
Здравствуйте, друзья _____ века!Пишут вам ученики ____ века.Мы учимся в _____ классе.Сегодня _____числа ___ месяца на уроке математики мы изучали _____________________.
XXI
XVIII
III
VIII
III
римские цифры
Итог урока
На уроке мы научились …Больше всего меня заинтересовало …
Домашнее задание
Узнай, как римляне записывали многозначные числа, и какое число они написали на здании храма.
MDCCLVI
Спасибо за урок!
Тихомирова Елена Александровна, учитель начальных классов МОУ «Бокситогорская средняя общеобразовательная школа №3»
Презентация опубликована на сайте - viki.rdf.ru

Ссылки
http://www.liveinternet.ru
http://yoga.ezo.ua
http://turinfo.ru
http://kpoxa.info
http://ugabuga.ru


title: Презентация на тему: Ряд Фурье

text:
Презентация

на  тему:
«Ряды Фурье»
Разработала студентка
группы С0-11
 Одинцова Т.П.
История происхождения рядов Фурье.
Определение ряда.
Тригонометрический  ряд.
Теорема Дирихле.
Ряды Фурье и их применение в электротехнике
Примеры решения задач с помощью рядов Фурье.

Содержание:
Жан Батист Жозеф Фурье
(1768-1830)
— французский математик и физик, иностранный почетный член Петербургской  академии наук. Писал труды по алгебре, дифференциальным уравнениям и математической физике. Его «Аналитическая теория тепла» явилась основой в создании теории тригонометрических рядов то есть рядов Фурье.
Ряд Фурье — способ представления произвольной сложной функции суммой более простых. В общем случае количество таких функций может быть бесконечным, при этом чем больше таких функций учитывается при расчете, тем выше оказывается конечная точность представления исходной функции. В большинстве случаев в качестве простейших используются тригонометрические функции синуса и косинуса, в этом случае ряд Фурье называется тригонометрическим, а вычисление такого ряда часто называют разложением на гармоники.
Тригонометрический  ряд Фурье
или, более сжато

Коэффициентами тригонометрического ряда – называют постоянные числа , aо,an и  bn(n=1,2,3…)

можно рассчитать  по таким формулам :
Если обозначить SN (f,x) частичные суммы ряда Фурье f(x) .

 сходимость  последовательности функций   SN (f,x)  к функции  f(x)  в различных смыслах. Функция f предполагается  2 π   -   периодической (если она задана только на промежутке , её можно периодически продолжить).Если f є (-  π,  π), то последовательность SN (f,x)  сходится к функции.
                      ТЕОРЕМА ДИРИХЛЕ
Определение 1. Функция f (x) называется кусочно-непрерывной на [a;b], если она непрерывна на этом промежутке или имеет на нем конечное число разрывов I рода.
Определение 2. Функция f (x) называется кусочно-непрерывной на [a;b], если она монотонна на всем отрезке, либо этот отрезок можно разбить на конечное число интервалов так, что на каждом из них функция монотонна (т.е. функция на [a;b] имеет конечное число экстремумов).
 Определение 3. Говорят, что f (x) удовлетворяет условиям Дирихле на [a;b], если f (x) на [a;b] является кусочно-непрерывной и кусочно- монотонной.
Пример 1. Разложить в ряд Фурье периодическую функцию f(x)   с периодом 2 π,  , заданную следующим образом:
Данная функция является кусочно-монотонной и ограниченной, следовательно, она допускает разложение в ряд Фурье.Вычислим коэффициенты Фурье для заданной функции. Поскольку функция равна нулю на промежутке от 0 до  π  то для нахождения коэффициентов Фурье интегрирование будем производить только в пределах от – π  до 0
Y=cosx , y=sinx
В результате получаем, что ряд Фурье для заданной функции имеет вид
Ответ:
Расмотрим  ряд  Фурье  по  ортогональной  системе  функций .
Пусть  функция    f(x) непрерывна  на отрезке (а,в) или  имеет  на  этом  отрезке  конечное  число  точек  разрыва  первого  рода.  Рядом  Фурье  такой  функции  f(x) на  отрезке  (а,в) по  ортогональной  системе
РЯДЫ  ФУРЬЕ  И  ИХ  ПРАКТИЧЕСКОЕ  ПРИМЕНЕНИЕ  В  ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ
называется  ряд коэффициенты  которого  определяются  равенствами
Вид ряда Фурье в ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ
Коэффициенты        и             рассчитываются  по  формулам:

Кроме  всего  этого,  стоит  сказать  о  сумме  тригонометрического  ряда  Фурье.  Все
функции  системы  являются  периодическими  с  общим  периодом                    Поэтому  если  ряд  сходится  на  отрез ке   то  он  сходится  и  на  всей  числовой  оси,  а  его  сумма  периодически  повторяет  те
 значения,  которые  она  принимала  на  отрезке. Таким  образом,  можно  говорить  не  только  о  разложении  в  тригонометрический  ряд  Фурье  функции  f(x) на отрезки                 .

Пример2.Вычислить  суммарный  ток  в  схеме  на  рис.  1.
Рисунок  1.  Электрическая  цепь
Дано:

Сопротивление  постоянному  току
Решение:
Постоянная  слагающая  тока:

Комплексное  сопротивление  цепи  для  основной  частоты:
Комплексная  амплитуда  тока  основной  частоты:

Комплексное  сопротивление  цепи  для  утроенной  частоты:

Таким  образом,  искомое  значение
суммарного  тока  будет  иметь  вид:

Комплексная  амплитуда  тока  третьей  гармоники:
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ =)


Презентация на тему: Роль Франсуа Виета в математике


title: Презентация на тему: Римские цифры и числа

text:
Римские цифры и числа
Маркович
Николай
Викторович
Представляет
Один
Два
Три
Четыре
Пять
Шесть
Семь
Восемь
Девять
Десять
Одиннадцать
Двенадцать
Тринадцать
Четырнадцать
Пятнадцать
Шестнадцать
Семнадцать
Восемнадцать
Девятнадцать
Двадцать
Двадцать один
Двадцать два
Двадцать три
Двадцать четыре
Двадцать пять
Двадцать шесть
Двадцать семь
Двадцать восемь
Двадцать девять
Тридцать
Тридцать один
Тридцать два
Тридцать три
Тридцать четыре
Тридцать пять
Тридцать шесть
Тридцать семь
Тридцать восемь
Тридцать девять
Сорок
Сорок один
Сорок два
Сорок три
Сорок четыре
Сорок пять
Сорок шесть
Сорок семь
Сорок восемь
Сорок девять
Пятьдесят
Пятьдесят один
Пятьдесят два
Пятьдесят три
Пятьдесят четыре
Пятьдесят пять
Пятьдесят шесть
Пятьдесят семь
Пятьдесят восемь
Пятьдесят девять
Шестьдесят
Шестьдесят один
Шестьдесят два
Шестьдесят три
Шестьдесят четыре
Шестьдесят пять
Шестьдесят шесть
Шестьдесят семь
Шестьдесят восемь
Шестьдесят девять
Семьдесят
Семьдесят один
Семьдесят два
Семьдесят три
Семьдесят четыре
Семьдесят пять
Семьдесят шесть
Семьдесят семь
Семьдесят восемь
Семьдесят девять
Восемьдесят
Восемьдесят один
Восемьдесят два
Восемьдесят три
Восемьдесят четыре
Восемьдесят пять
Восемьдесят шесть
Восемьдесят семь
Восемьдесят восемь
Восемьдесят девять
Девяносто
Девяносто один
Девяносто два
Девяносто три
Девяносто четыре
Девяносто пять
Девяносто шесть
Девяносто семь
Девяносто восемь
Девяносто девять
Сто


Презентация на тему: Рубежный контроль по математике


title: Презентация на тему: Ромб

text:
http://nikolyaseaman.ru/Bukmekers/terminologia.php?bukva=F

http://www.pihtinauto.rostov.ru/

http://extracar.od.ua/cto?pid=382
http://www.lifeisphoto.ru/photo.aspx?id=704722&repostid=0

http://renika.beon.ru/3373-019-skazka-pro-romb.zhtml
http://www.cx75planet.ru/forum/txt/index.php/t10368.html

13
32,5
4
28
7
11
d2=2S/ d1
d1=2S/ d2
S=1/2.d1.d2
5
13
32,5
4
14
28
7
11
38.5
d2=2S/ d1
d1=2S/ d2
S=1/2.d1.d2


title: Презентация на тему: Розв’язування задач на відсотки та задач економічного змісту

text:
Тема: РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА   ВІДСОТКИ ТА ЗАДАЧ ЕКОНОМІЧНОГО ЗМІСТУ
Мета:
узагальнити та систематизувати знання та вміння за темою « Відсотки. Відношення. Пропорції»;
формувати вміння застосовувати набуті знання і навички до розв’язування задач економічного змісту;
розвивати навички самостійності, винахідливості, логічного мислення, самоконтролю, уваги;
формувати економічну компетентність учнів;
розширювати світогляд учнів;
виховувати почуття колективізму, необхідності здобувати знання для майбутньої професії, бути корисним для людей і Батьківщини.

Епіграф                Математика безмежно різноманітна, як світ, і міститься у всьомуМ. Ягурін
Девіз            Розум полягає не лише в знаннях, алей у вмінні застосовувати ці знанняАристотель
МІЖНАРОДНИЙ ПРОЕКТ АФЛАТУНСергеєва Т.Ф., начальник відділення науково-методичного забезпеченняработи  з обдарованими дітьми  АСОУд.п.н., професор
ПРОЕКТ  АФЛАТУН

       Соціальна і фінансова освіта дітей Афлатун грунтується на трьох блоках:
 1. Концепція  балансу між соціальною і фінансовою освітою.
 2. Програма і навчально-методичні матеріали  развитку фінансової грамотності і формування соціальної компетентності дітей.
 3. Мережа,  до якої  входять партнери, що реалізують програму Афлатун у своїхкраїнах.
КОНЦЕПЦИЯ АФЛАТУН
Унікальність концепції Афлатун - в збалансованому  підході до  соціального і  фінансового навчання  дітей. Цей підхід був розроблений 17 років тому в Індії. Він пройшов апробацію в 10 країнах, щоб перевірити, чи впливає курс позитивно на розширення можливостей  дітей у цих країнах.

Сьогодні проект Афлатун реалізовується у 85 країнах світу і охоплює  більше 1 мільйона учнів. За прогнозами  до  2015 году – 15 мільйонів  участників.

1.   Як додати (або відняти) дроби з різними знаменниками ?
2.   Як помножити два звичайних дроби ?
3.   Як помножити дріб на натуральне число ?
4.   Як помножити (або поділити) два мішаних числа ?
5.   Чому дорівнює добуток , якщо один із множників  дорівнює нулю ? одиниці?
6.   Як знайти дріб від числа ?
7.   Що називають відсотком?
8.   Як знайти відсотки від числа ?
9.   Які числа називаються взаємно оберненими ?
10.  Як знайти число , обернене до звичайного дробу ?
11.  Як поділити звичайний дріб на звичайний дріб ?
12.  Чи можна ділити на нуль ?
13.  Як знайти число за значенням його дробу ?
14.  Як знайти число за значенням його відсотків ?
15.  Як знайти відсоткове відношення двох чисел ?
16.  Що називають пропорцією ?
17.  Основна властивість пропорції ?

Перетворіть  у дріб
1 %   10%  20%  25%  50%  75%  100%

Перевірка

1 %   10%   20%   25%   50%   75%

100%

  1/100    1/10   1/5    ¼     ½      ¾

                       100/100=1

Яку частину фігури зафарбованосинім ( у дробах і у відсотках)?
   3/6=1/2               ¾=75%                    1/10    50%                                                     10%
Знайдіть правильні відповіді
         КОД – 125               КОД – 235
Робота в парах :     “Естафета”
1.   Знайдіть х, якщо  Х:5 = 9:15
2.   Знайдіть число,  0,7 якого становить    24/5
3.   Знайдіть 2/5 від 12 ½
4.   Знайдіть  5% від 20
5.   Знайдіть число, 25% якого становить 0,5

1. Х:5 = 9/15
2. Знайдіть число 0,7 якого становить 24/5
3. 2/5 від 12½
4. Знайдіть  5% від 20
5. Знайдіть число, 25% якого становить 0,5

Перевірка
Х = 3
4
5
1
2
Сімейний  бюджет
Кольорові  завдання
1.  13/5 : 51/3                3.  21/4 : 33/5

2.   12/3 *  1/5                 4.  3/5* 3/5

       1/3    3/10    7/9    9/25    5/8
Кольорові завдання
1.13/5 : 5 1/3 = 3/10       3.  21/4 : 3 3/5 = 5/8

 2.1 2/3 *  1/5 = 1/3         4.  3/5*3/5 =  9 /25

Робота в парах

Передноворічні знижки на всі товари  25 %.
Змініть початкову
ціну товару.
Звичайні дроби
   Всі ми люди – як звичайні дроби,Правильні й неправильні, як є…Кожен щось та  значить, щось та й робить,В кожного життя іде своє.Що про себе думаєш – знаменник,І чеснот тих не перелічить!А чого ти вартий – то чисельник,Та про це історія мовчить…Тут і без науки зрозуміло,Як чисельник більший, то тодібільша твоя вартість, твоє діло, більша твоя сутність на землі…

Депозитний вклад
Відеозвернення керуючого банком “Хрещатик”

Вкладник поклав до банку на депозитний вклад  5000 грн. під 20% річних на 2 роки.
Знайдіть кінцеву суму вкладу.


Презентация на тему: Рождение слова


title: Презентация на тему: Русская система мер

text:
Презентацию выполнил:
ученик 6 класса МБОУ «СОШ № 24» п. Снежногорск, Красноярского края
Корыткин Илья
Руководитель: учитель математики
Лазакович Татьяна Валерьевна
январь 2010год.

Данная работа рассказываето том, как на Руси люди учились считать и измерять.
Когда речь идёт о чём-нибудь очень простом, понятном, мы часто говорим: «Дело ясно, как дважды два - четыре!»
А ведь прежде чем додуматься до того, что дважды два - четыре, людям пришлось учиться много, много тысяч лет.
Конечно, это учение шло не за партой.
Человек постепенно учился жить: строить жилища, находить дорогу в дальних походах, обрабатывать землю. И одновременно он учился считать.
Потому что даже в самые далёкие времена, когда люди жили в пещерах и одевались в звериные шкуры, они не могли обойтись без счёта и меры.
Не только наш язык, но и другие языки мира свидетельствуют о том, что первоначально в качестве мер использовались натуральные размеры человеческого тела.
Соотношения между единицами мер были самые разнообразные.
У всех народов складывалась сложная и запутанная система.
Польское слово «stopa», английское «foot», немецкое «fuss». Многие народы измеряли длину тростями, а очень большие расстояния измерялись переходами, привалами или даже днями.
 В Японии существовала мера, называемая лошадиным башмаком.
Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры:
версту
сажень
аршин
локоть
пядь и вершок.
АРШИН - старинная русская мера длины, равная, в современном исчислении 0,7112м.
 Аршином, так же, называли мерную линейку, на которую, обычно, наносили деления в вершках.
Есть различные версии происхождения аршинной меры длины.
 Возможно, первоначально, "аршин" обозначал длину человеческого шага (порядка семидесяти сантиметров, при ходьбе по равнине, в среднем темпе).
Корень "АР" в слове  а р ш и н - в древнерусском языке (и в других, соседних) означает "ЗЕМЛЯ", "поверхность земли", и указывает на то, что эта мера могла применяться при определении длины пройденного пешком пути.
Было и другое название этой меры – ШАГ.
В дальнейшем, стали так же применять, под этим названием, равную величину – длину руки.
Для мелких мер длины была, применяемая испокон на Руси мера - "пядь"
Пядь.
У наших предков слово "пядь" означало кисть руки. Первоначально под пядью понималась мера длины, равная максимальному расстоянию по прямой между концами вытянутых большого и указательного пальцев.
Пядь часто употребляли в обиходе для приближенного определения небольших длин, особенно размеров цилиндрических тел.
Вещественного оформления пядь не имела — использовали кисть руки.
ПЯДЬ (пядница) - древняя русская мера длины.
МАЛАЯ ПЯДЬ - расстояние между концами расставленных большого и указательного (или среднего) пальцев = 17,78 см.
ВЕРСТА - старорусская путевая мера (её раннее название - ''поприще'').
Этим словом, первоначально называли расстояние, пройденное от одного поворота плуга до другого во время пахоты.
Два названия долгое время употреблялись параллельно, как синонимы.
 "Верстой" также назывался верстовой столб на дороге.

"За версту видно..." - говорим мы о дурных (реже - о хороших)
качествах человека.
При Петре Первом одна верста равнялась 500 саженей, в современном исчислении –
 213,36 X 500 = 1066,8 м.
ЛОКОТЬ равнялся длине руки от пальцев до локтя (по другим данным - "расстояние по прямой от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца руки").
 Величина этой древнейшей меры длины, по разным источникам, составляла от 38 до 47 см.
 С 16-го века постепенно вытесняется аршином и в 19 веке почти не употребляется.

Локоть - исконно древнерусская мера длины, известная уже в 11 веке.
Значение древнерусского локтя в 10.25-10.5 вершков (в среднем приблизительно 46-47 см) было получено из сравнения измерений в Иерусалимском храме
ВЕРШОК - мера длины , равная  ширине двух пальцев (указательного и среднего).
Равнялся 1/16 аршина, 1/4 четверти.
В современном исчислении -
                                                    4,44см.
На именование "Вершок« происходит от слова «верх»
В литературе XVII в. встречаются и доли вершка –
полвершки и четвертьвершки.
САЖЕНЬ - одна из наиболее распространенных на Руси мер длины. Различных по назначению (и, соответственно, величине) саженей было больше десяти.

"Маховая сажень" - расстояние между концами пальцев широко расставленных рук взрослого мужчины.
«Косая сажен» - самая длинная: расстояние от носка левой ноги до конца среднего пальца поднятой вверх правой руки.
Используется в словосочетании:
 «у него косая сажень в плечах»
 (в значении - богатырь, великан)
Сажени употреблялись до введения метрической системы мер
Все вышеперечисленные данные о мерах длины могут быть отражены в следующей таблице:
Из мер жидких тел Древней Руси известны такие меры, как бочка, ведро, корчага, кружка, чарка.
Ведро
Ведро = 1/40 бочки = 10 кружек = 30 фунтов воды = 100 чарок = 200 шкаликов = 12 литров.
Это железная, деревянная или кожаная посуда, преимущественно цилиндрической формы, с ушками или дужкой для ношения.
 В обиходе, два ведра на коромысле должны быть в "подъём женщине".
До середины XVII в. в ведре содержалось 12 кружек, во второй половине XVII в. так называемое казённое ведро содержало 10 кружек, а в кружке — 10 чарок, так что в ведро входило 100 чарок.
Объем ведра был равен 134,297 кубических вершков.
Бочка
Бочка, как мера жидкостей применялась в основном в процессе торговли с иностранцами, которым запрещалось вести розничную торговлю вином на малые меры. Равнялась 40 ведрам (492 л)
Чаще всего в крестьянском быту использовались небольшие бочки и бочонки от 5-и до 120-и литров.
Большие бочки вмещали до сорока вёдер (сороковки)
Ендова
Деревянная или металлическая утварь
(часто, украшенная орнаментом),
используемая для подачи к столу напитков.
Представляла собой невысокую чашу с носиком.
Металлическая ендова изготавливалась из меди или латуни. Деревянные ендовы изготавливали из осины, липы или берёзы.

На Руси использовались в торговле следующие меры веса :
 берковец =  10 пудов
 пуд =  40 фунтов = 16,38 кг
фунт (гривна) =  96 золотников = 0,41 кг
 лот =  3 золотника = 12,797 г
золотник =  4,27 г
доля =  0,044 г

Меры веса
«Знай меру»
(игры и пословицы)

       - Какая из картинок больше подходит к поговорке

«От горшка два вершка»?
  - Когда так говорят?
- Кто хочет дырку от бублика?
- Тогда отвечайте без промедления:

Которая из трех винтовок трехлинейная?
Линия - старинная русская единица длины, равная 2,54 мм (0,1 дюйма) или ширине пшеничного зерна.
 Использовалась для обозначения диаметра нижней части (горловины) стекла керосиновых ламп. Этой единицей в настоящее время обозначается калибр - диаметр канала ствола огнестрельного оружия, наибольший диаметр пули, снаряда выражен в линиях или миллиметрах.
 Отсюда название «трехлинейная винтовка», имеющая
калибр 7,62 мм (2,54 • 3 = 7,62).
Что такое золотник?
- Человек такой богатый
 Или зверь совсем рогатый?
Или деньги для обеда?
- Иль деталь от лисапеда?
Золотник - старинная русская мера веса (массы), около 4,3 г
- Отвечайте напрямик:
В одной телевизионной передаче-конкурсе прозвучал вопрос: "Используем ли мы сегодня старые меры - пяди, пуды, аршины ?"
"Нет", - не задумываясь ответили участники. И проиграли.
Ведь говорим мы:
фунт лиха, аршин проглотил, семь пядей во лбу.
Старые меры, уйдя из практической жизни, остались в образной речи, в пословицах, поговорках и, конечно, в классической русской литературе.
Подобные весы теперь можно увидеть только в музее.
Пословицы и поговорки, относящиеся к старым русским мерам.
Без весу, без меры нет и веры.
              Без меры и лаптя не сплетешь
Ведром ветра не смерять.
Вес да мера до греха не допустят (т.е. до обмана, ошибки).

В радости меру  знай, в обиде — веру не теряй.
Слову вера, хлебу мера, а деньгам счет.

Аршин на кафтан, да два на заплатки.

Борода с вершок, а слов с мешок.

Врать — врет семь верст до небес, и все лесом.

Для молодца (милого дружка) семь верст не   околица.

           За семь верст комара искали, а комар — на носу

                      На аршин бороды, да ума на пядь.
Тянись верстой, да не будь простой.
      За это можно и пудовую (рублевую)
                                            свечку поставить.
          Зернышко пуд бережет.
               Не худо, что булка с полпуда.

Одно зерно пуды приносит.
      Свой золотник чужого пуда дороже.
                Съел полпуда — сыт покуда.
                           Узнаешь, почем пуд лиха!
У него в голове ни ползолотника мозга (ума).

Вывод:
Признав целесообразность перехода к десятичной метрической системе, мы все еще пользуемся мерами наших предков.
Даже в государственных отчетах урожаи оцениваются у нас в миллиардах пудов.
В разговоре до сих пор употребляем такие слова как, верста, золотник, фунт, ведро.
Дореволюционные литературные произведения заставляют возвращаться к старорусским мерам.
А.С. Пушкин, например, писал:
“Он, правда, в туз из пистолета в пяти саженях попадал”.
Список литературы
1 .И. Я. Депман
 «История арифметики», Москва, «Просвещение», 1965г.
2. С.Коваль
«От развлечения к знаниям. Математическая смесь» . Перевод с польского  Ольгерд  Унгурян . 1975г.
3. Ю.И. Смирнов.
 «Мир чисел. Занимательные рассказы о математике» ИКФ «МиМ-Экспресс». 1995г.
4. Интернет


Презентация на тему: Роль рефлексии в формировании УДД на уроках математики


title: Презентация на тему: Розв’язування систем (та сукупностей) лінійних нерівностей з однією змінною

text:
2
-2
2
-2

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10


Презентация на тему: Русские Математики XIX-XX Веков


title: Презентация на тему: Самостоятельная работа

text:
7.5.12

-4.86
2,5
-7
3,4
-3,36
1,1
-8
4
2
-0,1
0,2
19


Презентация на тему: Римские Числа 6 класс


title: Презентация на тему: Русалочка Ариэль и её друзья

text:
Знаешь ли ты таблицу умножения и деления?
   Автор:
Киреева Людмила Павловна
 МБОУ Ермаковская СОШ
    Ростовская область
     2014г

Русалочка Ариэль и её друзья

Дидактическая игра.
Тренажёр табличных случаев деления и умножения.
УМК «Школа России», 3 класс

Найди краба Себастьяна
Помоги Русалочке Ариэль
собрать жемчужное ожерелье

Собери картинку

Помоги Русалочке и её
друзьям доплыть до побережья

3х7

7х8

3х6

9х7

6х6

5х3

6х7

2х2

8х6

5х5

СПАСИБО !

х4

:6

:5

х9

:6

х8

х2

х9

:2

х5

24:8
3
2
1
4
7
5
6
8
9

3х3
9
2
1
4
7
5
6
8

20:4
5
2
1
4
7
6
8

12:6
2
1
4
7
6
8

4х2
8
1
4
7
6

2х3
6
1
4
7

28:7
4
1
7

35:5
7
1

9:9
1

Инструкция
Помоги Русалочке Ариэль
собрать жемчужное ожерелье

Твоя задача – помочь Ариэль собрать жемчужное ожерелье из жемчужин, находящихся в раковине.

Чтобы жемчужина оказалась на нитке, необходимо определить значение выражения и нажать соответствующую кнопку -жемчужину в верхней части слайда.
Игра продолжается до тех пор, пока не будет собрано ожерелье из десяти жемчужин.
После этого необходимо вернуться
на слайд навигатор.

                                           Удачи!

Инструкция
Найди краба Себастьяна

Задание: определить, в какой раковине спрятался Себастьян.

Если ты выберешь раковину  правильно,  перед тобой появится краб, а если ошибочно- раковина перевернётся и ты услышишь бульканье воды.
Когда игра закончится, возвращайся по  стрелочке на слайд навигатор.

                                           Удачи!

Инструкция
Собери картинку

Чтобы собрать картинку, нужно определить значение выражения и нажать соответствующую кнопку.
При выборе правильного ответа откроется часть картинки.
Когда игра закончится, возвращайся по  стрелочке на слайд навигатор.

                                           Удачи!

Твоя задача- собрать картинку.

Инструкция
Помоги Русалочке и её друзьям
доплыть до побережья

Русалочке и её друзьям необходимо добраться до побережья.
Для того чтобы помочь им, ты должен решать примеры по цепочке. Сначала выбираешь из трёх возможных правильный ответ и нажимаешь на него.
При выборе верного ответа Ариэль и её друзья переместятся на следующую волну. Появляются новые три ответа, к одному из которых нужно опять  выбрать
правильный и т.д.

Когда будет пройден весь путь, возвращайся по стрелочке на слайд навигатор.

                                           Удачи!

Интернет-ресурсы

http://www.sunhome.ru/UsersGallery/wallpapers/24/7171330.jpg  морское дно
http://img-fotki.yandex.ru/get/5505/lulu0501.e3/0_67134_43636fbd_orig.jpg    коралл
http://www.photoknopa.ru/uploads/posts/2011-12/1322691564_volni_vector_1.jpg  волна
http://multbox.ucoz.ru/_ph/5/235453114.jpg   фон русалочка
http://www.arinasorokina.ru/dnevnik-fotografa/wp-content/uploads/2012/05/clipart_48-213x300.png  русалочка с жемчугом
http://i075.radikal.ru/0807/fd/878a52fdcdd5.png -ракушки
http://www.lenagold.ru/fon/clipart/d/drag/drago154.jpg - жемчужина
http://i049.radikal.ru/0807/1b/7de99e35ffd0.png  ракушки
http://i027.radikal.ru/0807/83/114a77ee4aeb.png -морские рыбы
http://www.art-saloon.ru/big/item_5507.jpg  побережье
http://www.youloveit.ru/mult/mult_interes/disneyprincess_interes/3805-istoriya-rusalochki-ariel-v-kartinkah.html картинка Ариэль и её друзья
http://crosti.ru/patterns/00/02/48/6e2edf2e18/preview.jpg краб Себастьян
http://dl6.glitter-graphics.net/pub/1011/1011406u6o3fvybei.gif  Русалочка на дне
http://luxsait.net/uploads/posts/2012-12/thumbs/1355217001_shqr5xoa3yfo1tv.jpeg русалочка на дельфине
http://ws-soft.ru/uploads/posts/2012-12/1355217179_nwo03hnyftjztzx.jpeg   Русалочка и её друзья
http://www.graycell.ru/picture/big/flaunder.jpg -рыбка Флиппер


Презентация на тему: Роль игры в процессе обучения на уроках математики