title: Презентация на тему: Рациональный счёт

text:
В чем секрет рационального счета?

Актуальность. На уроках, да и в повседневной жизни постоянно возникает необходимость различных вычислений, которые необходимо выполнить быстро, правильно и удобным способом, т. е. рационально. Навыки рационального счета позволяют повысить быстроту и точность вычислений, эффективность труда, способствуют снижению утомляемости, развитию внимания и памяти,  логического мышления, более прочному усвоению не только предмета математики, но и информатики, технологии, истории и других учебных дисциплин, поэтому для исследовательской работы я выбрала тему «В чем секрет рационального счета?». Мне интересно их освоить и применять самой, а также поделиться своими наработками со сверстниками.

Цель работы: поиск информации, изучение существующих методов и приемов рационального счета, применение их на практике.

задачи:
1.Провести  мини исследование в форме анкетирования среди параллельных классов.
2.Проанализировать по теме исследования: литературу, имеющуюся в школьной библиотеке,  информацию в  ученом пособии по математике для 5 класса, а также в сети Интернет.
3. Выбрать наиболее эффективные методы и средства рационального счета.
4. Провести классификацию существующих приемов быстрого устного и письменного счета.
5. Создать Памятки, содержащие  приемы рационального счета для использования их в параллели 5 классов.

Как я уже сказала тема рационального счета актуальна не только ученикам, но и для каждого человека, чтобы в этом убедиться я провела соцопрос среди учеников 5 класса.Вопросы и ответы анкетирования Вам представлены в приложение.

Что такое рациональный счет?
Рациональный счет – это удобный счет ( слово рациональный – означает удобный, правильный )
Почему возникают трудности у учеников???

Вот некоторые предположения:
Учащийся:
1. плохо усвоил  изученную тему;
2. не повторяет материал;
3. имеет плохие навыки счета;
4. считает, что ему это не пригодится.

Рациональные методы устных и письменных вычислений.
В работе и быту постоянно возникает необходимость разного рода вычислений. Использование простейших методов устного счета снижает утомляемость, развивает внимание и память.

Известно четыре способа сложения, позволяющие ускорить подсчеты.
I. Приемы упрощенного сложения чисел
Способ последовательного поразрядного сложения используется при устных вычислениях, так как он упрощает и ускоряет суммирование слагаемых. При использовании этого способа сложение начинается с высших разрядов: к первому слагаемому прибавляются соответствующие разряды второго слагаемого.Пример. Найдем сумму чисел 5287 и 3564, используя этот способ .Решение. Расчет произведем в такой последовательности:5 287 + 3 000 = 8 287; 8 287 + 500 = 8 787; 8 787 + 60 = 8 847; 8 847 + 4 = 8 851.Ответ: 8 851.
Другой способ последовательного поразрядного сложения  заключается в том, что к высшему разряду первого слагаемого прибавляется высший разряд второго слагаемого, затем к следующему разряду первого слагаемого прибавляется следующий разряд второго слагаемого и т.д.Рассмотрим этот вариант решения на приведенном  примере, получим:5 000 + 3 000 = 8 000; 200 + 500 = 700; 80 + 60 = 140; 7 + 4 = 11Ответ: 8851.
Способ круглого числа. Число, оканчивающееся одним или несколькими нулями, называется круглым числом. Этот способ применяется, когда из двух или более слагаемых можно выбрать такие, которые можно дополнить до круглого числа. Разность между круглым и заданным в условии вычислений числами называется дополнением. Например, 1 000 - 978 = 22. В этом случае число 22 является арифметическим дополнением числа 978 до 1 000.Чтобы произвести сложение способом круглого числа, необходимо одно или несколько слагаемых, близких к круглым числам, округлить, выполнить сложение круглых чисел и из полученной суммы вычесть арифметические дополнения.Пример. Найдем сумму чисел 1 238 и 193, используя способ круглого числа.Решение. Округлим число 193 до 200 и произведем сложение следующим образом:1 238 + 193 = (1 238 + 200) - 7 = 1 431.
Способ группировки слагаемых. Этот способ применяют в том случае, когда слагаемые при их группировке в сумме дают круглые числа, которые затем складывают между собой.Пример. Найдем сумму чисел 74, 32, 67, 48, 33 и 26.Решение. Суммируем числа, сгруппированные следующим образом:(74 + 26) + (32 + 48) + (67 + 33) = 280.
Способ сложения основанный на группировке слагаемых.Пример: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…….+97+98+99+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)=101х50=5050.
II. Приемы упрощенного вычитания чисел
Способ последовательного поразрядного вычитания. Этим способом производится последовательное вычитание каждого разряда, вычитаемого из уменьшаемого. Он применяется, когда числа нельзя округлить.Пример. Найдем разность чисел 721 и 398.Выполним действия для нахождения разности заданных чисел в следующей последовательности:представим число 398 в виде суммы:300 + 90 + 8 = 398;выполним поразрядное вычитание:721 - 300 = 421; 421 - 90 = 331; 331 - 8 = 323.
Способ круглого числа. Этот способ применяют, когда вычитаемое близко к круглому числу. Для расчета необходимо из уменьшаемого вычесть вычитаемое, взятое круглым числом, и к полученной разности прибавить арифметическое дополнение. Пример. Вычислим разность чисел 235 и 197, используя способ круглого числа. Решение. 235 - 197 = 235 - 200 + 3 = 38.
III. Приемы упрощенного умножения чисел
Умножение на единицу с последующими нулями. При умножении числа на число, включающее единицу с последующими нулями (10; 100; 1 000 и т.д.), к нему приписывают справа столько нулей, сколько их в множителе после единицы. Пример. Найдем произведение чисел 568 и 100. Решение. 568 x 100 = 56 800.
Способ последовательного поразрядного умножения. Этот способ применяется при умножении числа на любое однозначное число. Если нужно умножить двузначное (трех-, четырехзначное и т.д.) число на однозначное, то вначале один из сомножителей умножают на десятки другого сомножителя, потом на его единицы и полученные произведения суммируют.Пример. Найдем произведение чисел 39 и 7.Решение. 39 x 7 = (30 x 7) + (9 x 7) = 210 + 63 = 273.
Способ круглого числа. Применяют этот способ только когда один из сомножителей близок к круглому числу. Множимое умножают на круглое число, а затем на арифметическое дополнение и в конце из первого произведения вычитают второе.Пример. Найдем произведение чисел 174 и 69.Решение. 174 x 69 = (174 x 70) - (174 x 1) = 12 180 - 174 = 12  006.
Способ разложения одного из сомножителей. В этом способе сначала раскладывают на части (слагаемые) один из сомножителей, затем поочередно умножают второй сомножитель на каждую часть первого сомножителя и полученные произведения суммируют.Пример. Найдем произведение чисел 13 и 325.Решение. Разложим число на слагаемые:13 = 10 + 3.Умножим каждое из полученных слагаемых на 325: 10 x 325 = 3 250; 3 x 325 = 975 Суммируем полученные произведения: 3 250 + 975 = 4 225.
 Секреты быстрого устного счета.Существуют системы устного счета, позволяющие считать устно быстро и рационально. Мы рассмотрим некоторые, наиболее часто применяющиеся, приемы.
Умножение двузначного числа на 11.
Примеры:23х11= 23х(10+1) = 23х10+23х1=253(распределительный закон умножения относительно сложения)23х11=(20+3)х 11= 20х11+3х11=253 (распределительный закон и способ круглого числа)Мы изучали этот метод, но мы не знали еще один секрет умножения двузначных чисел на 11.

Наблюдая за результатами, полученными при умножении двузначных чисел на 11, я заметила, что можно получить ответ более удобным способом:  при умножении двузначного числа на 11 цифры этого числа раздвигают и в середину ставят сумму этих цифр.Примеры.а) 23•11=253, т. к. 2+3=5;б) 45•11=495, т. к. 4+5=9;в) 57•11=627, т.к. 5+7=12,  двойку поставили в серединку, а единицу добавили к разряду сотен;Подтверждение этого способа я нашла в сети Интернет.

2) Произведение двузначных чисел, у которых одинаковое число десятков, а сумма единиц составляет 10, т. е. 23•27; 34•36; 52•58 и т. д.Правило: цифру десятков умножают на следующую в натуральном ряду цифру, записывают результат и приписывают к нему произведение единиц.Примеры.а) 23•27=621. Как получили 621? Цифру 2 умножаем на 3 (за «двойкой» идет «тройка»), будет 6, и рядом припишем произведение единиц: 3•7=21, получается 621.б) 34•36=1224, т. к. 3•4=12, к числу 12 приписываем 24, это произведение единиц данных чисел: 4•6.
3) Деление трехзначных чисел, состоящих из одинаковых цифр, на число 37. Результат равен сумме этих одинаковых цифр трехзначного числа (или числу, равному утроенной цифре трехзначного числа).Примеры.а) 222:37=6. Это сумма 2+2+2=6.б) 333:37=9, т. к. 3+3+3=9.в) 777:37=21, т. к 7+7+7=21.г) 888:37=24, т. к. 8+8+8=24.Принимаем во внимание и то, что  888:24=37.
Усвоение навыков рационального устного счета позволит сделать вашу работу более эффективной. Это возможно только при хорошем овладении всеми приведенными арифметическими действиями. Применение рациональных приемов счета ускоряет вычисления, обеспечивает необходимую точность.
Заключение
Для разгадки главного секрета в теме моей работы пришлось потрудиться – искать, анализировать информацию, анкетировать одноклассников, повторить ранние известные методы и найти много незнакомых способов рационального счета, и, наконец, понять,в чем его секрет? И я поняла, главное – это знать и уметь применять известные, находить новые рациональные приемы счета, знать таблицу умножения, состав числа (классы и разряды), законы арифметических действий. Кроме этого,
    искать новые способы это:

- Приемы упрощенного сложения чисел: (способ последовательного поразрядного сложения; способ круглого числа; способ разложения одного из сомножителей на слагаемые);
-Приемы упрощенного вычитания чисел (способ последовательного поразрядного вычитания; способ круглого числа);
-Приемы упрощенного умножения чисел (умножение на единицу с последующими нулями; способ последовательного поразрядного умножения; способ круглого числа; способ разложения одного из сомножителей;
- Секреты быстрого устного счета (умножение двузначного числа на 11:при умножении двузначного числа на 11 цифры этого числа раздвигают и в середину ставят сумму этих цифр; произведение двузначных чисел, у которых одинаковое число десятков, а сумма единиц составляет 10; Деление трехзначных чисел, состоящих из одинаковых цифр, на число 37. Наверное, таких способов существует еще очень много, поэтому я продолжу работать над этой темой в следующем году.

В заключение хочу закончить свое выступление такими словами:
Спасибо всем за внимание, желаю успехов!!!


title: Презентация на тему: Раскрытие скобок

text:
6,3
-9,9
-1,9
9,9
-6,3
4,5
- 3,1 + x
- 6,3
- 4,5 + x
- 2,5
1,3
2,5


Презентация на тему: распределения


Презентация на тему: Распределительный закон умножения


text:
1
2
3
4
5

6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21


Презентация на тему: Расположение точек относительно осей координат


title: Презентация на тему: «Расчетно - эксперементальные работы при изучении математики.

text:
Презентация темы.учитель математики МОУСОШ №11г. СтавропольГубарева И. П.
«Расчетно  -  эксперементальные работы при изучении математики.
Уроки расчетно – экспериментальных работ (РЭР) – это уроки нового типа, которые позволяют интегрировать знания учащихся по всем предметам. Главная ценность этих уроков как уроков творчества, созидания, «учебного» исследования и эксперимента – их максимальное приближение к практическому применению     математических знаний в повседневной жизни в условиях развивающихся рыночных отношений. Отличительной чертой уроков является предварительная самостоятельная поисковая работа учащихся и обязательная отчетность      о проделанной работе.
Структура урока РЭР с уточнением деятельности учащегося  имеет следующий вид
1. Организационный момент
а) знакомство с организационными задачами: сроки, форма работы, форма отчета, вид контроля.
б)этап актуализации и конструирования. Знакомство с постановкой проблемы. Исследование проблемы.
2. Этап творческой работы. Расчет и отбор материала для решения проблемы. Построение модели подтверждающей решение проблемы.
3. Итог урока. Представление отчета.

Роль математической подготовки в общем образовании современного человека ставит следующие цели
1. Овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми в практической деятельности.
2.Формирование представлений о математики как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса.
3. Интеллектуальное развитие учащихся.
При разработке уроков (РЭУ), удобно их разделить на серии, например:
1. «Семейная педагогика», при изучении темы «Сложение, умножение, деление обыкновенных дробей может быть предложена задача: Рассчитать расход семейного бюджета на ремонт и содержание квартиры, ванной комнаты, кухни. При изучении темы «Масштаб»- задача о подсчете расходов на путешествие, при изучении темы «Объем» – задача о создании дизайна квартиры.
Тема: « Сложение, Умножение, деление десятичных дробей. Площадь.»
Проблема: Расход семейного бюджета на ремонт квартиры. Задание: Используя макет квартиры, определить, какой финансовый расход должна понести семья, чтобы произвести ремонтные работы.
Указания: Определить необходимые данные. Составить таблицу необходимых расходов. Проявить смекалку и творчество о проведении расчетов и конструирование.
Замечание: Проявить творчество при защите работы.
Практика
Тема: «Производная функции. Исследование функции и построение эскиза графика функции.»
Проблема: Восстановить аналитическое представление функциональной зависимости скорости движения транспортного средства от времени, соответствующей данной геометрической интерпретации зависимости его ускорения от времени.
Задание: По данному графику зависимости ускорения транспортного средства от времени двумя способами (графическим и аналитическим) Записать функцию изменения скорости от времени.
Серия зависимостей
1. Используя показания счетчика на 1 июня и 1 июля; 1 декабря и 1 января, определить, на сколько больше платили за электроэнергию в один и более темных месяцев года по сравнению с оплатой за один и более светлых месяцев, если стоимость электроэнергии 1 кВт/ч энергии равна 34 коп.
2.Постройте диаграмму объема реализации промышленной продукции трудящимися нашего города.
3.Для производства 1000 кв. м бумаги требуется вырубить лес ¼ га, С какой площади потребовалось вырубить лес, чтобы выпустить весь тираж учебника «Математика».
Примеры задач:
Вывод
На основе решения поставленных задач предполагается достичь следующих результатов:
1. Учащиеся осознают, что успех трудовой деятельности во многом зависит от грамотного проведения необходимых математических расчетов непосредственно на производстве.
2. У учащихся повышается уровень математического развития, совершенствуются навыки решения прикладных задач.
3. Учащиеся грамотно пользуются справочной литературой.
1. Большой энциклопедический словарь – М.: Большая российская энциклопедия.
2.Болтянский В.Г. Математическая культура и эстетика.
3. Толстикова Т.А. Как учебник содействует воспитанию коммуникативных качеств у учащихся.
4. Иванова Т.А. Методология научного поиска – основа технологии развивающего обучения.
Литература


title: Презентация на тему: Распределительное свойство умножения

text:
(125 + m) + 75 =
18x + 12x =
 a (b+c)=a b+a c
 a (b-c)=a b-a c
72*4=(70+2)*4= 80+8=
15*7=
61*6=
44*5=
24*3=
130*4=
124*3=
288
105
366
220
72
520
372
5 k * 11 =
25x + x =
(125 + m) + 75 =
18x + 12x =
5 k * 11 =
(125 + m) + 75 =
18x + 12x =
25x + x =
(125 + m) + 75 =
18x + 12x =


title: Презентация на тему: Расшифруй название сказки

text:
29 + 1
8 + 52
86 + 4
5 + 45
71 + 9
36 - 4
37 + 3
12 + 6
7 + 63
30
60
90
50
80
32
40
18
70

90    80   70   60   50   40  30
52 + 8
52 + 28
63 + 7
63 + 27
25 + 5
25 + 25
14 + 6
14 + 26
60
80
70
90
30
50
20
40

  50 20 80
   60 40 90  30  40 90  70
20 - 3
70 - 2
90 - 5
60 - 8
40 - 7
50 - 1
30 - 9
10 + 4
80 - 6
17
68
85
52
33
49
21
14
74

   21  49 33  85 68 17
52  33 74 68  21 49  33 85  68 17
-


Презентация на тему: Расстояние между точкой и плоскостью в пространстве


title: Презентация на тему: Расстояние от точки до прямой

text:
30°
45°
45°
30°
60°
60°
N
30°
1
2
1)
45°
2)
60°
Q
Q
S
Q
45°
45°


Презентация на тему: Распознавание графиков функций


Презентация на тему: Распределительный закон умножения относительно сложения


Презентация на тему: Расстояние между прямыми в пространстве


title: Презентация на тему: Расстояния между прямыми

text:
D
;
;
,
;
;
,
;
]
|BC|;


title: Презентация на тему: Расстояние между скрещивающимися прямыми. Урок объяснения нового материала

text:
B1
A1
a
b
B
H
b
a
B
H
b
a
B
H
C
D
A1
D1
C1
B1
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
O
N
H
A
B
C
D
A1
D1
B1
C1
A
B
C
D
A1
D1
B1
C1
A
B
C
D
A1
D1
B1
C1
N
A
B
C
D
S
O
H
A
B
C
D
S
O
K
K1
H
A
B
C
A1
C1
B1
M
O
D


title: Презентация на тему: «Распределительное свойство умножения» 6 класс

text:
11.4.11
11.4.11
11.4.11
11.4.11
11.4.11
11.4.11
1
2
3

165,64-(a-12,5)=160,54
7
8
4
6
1
2
3
5
1
2
3

4
5
6
7
8


title: Презентация на тему: Путешествие в царство математики

text:
Путешествие в Царство математики
Учитель математики
Лазарева Светлана Николаевна
МКОУ СОШ №26 города Пятигорска
Город Весёлых математиков
Село Забавных цифр
Полустанок Куринных ножек
Замок Сказок
Замок Сказок
Сколько лет жили старик со старухой в своей землянке «у самого синего моря»?
33
Сколько братьев – богатырей было у царевны – лебедь?
33
Сколько лет длился сон спящей красавицы?
100
Сколько раз приплывала рыбка к старику?
6
Сколько раз князь Гвидон летал к отцу?
3
Сколько оловянных солдатиков было в коробке?
25
Село Забавных цифр
1 команда.    1) 23 – 4=  ;
                     2) (63 -16) : 25= ;
                     3)(63 + 122) : 15=  ;
                     4) (3*6)2 : 9 -24 =  ;

2 команда.    1) 52 + 23 =  ;
                    2) (73-43) : 50 = ;
                    3) (53+ 132) : 21 =  ;
                    4) 12 * 23 – (4*8)2:16  =  .

Полустанок Куринных ножек

Город Весёлых математиков
К серой цапле на урок прилетело 7 сорок.
А из них лишь 3 сороки приготовили уроки.
Сколько лодырей сорок прилетело на урок?
4
Я, Серёжа, Коля, Ванда – волейбольная команда.
Женя с Игорем пока – запасных два игрока.
А когда подучатся, сколько нас получится?
6
Мы – большущая семья, самый младший – это я.
Сразу нас не сосчитать!
Юра, Шура, Клаша, Саша и Наташа тоже наша.
Мы по улице идем, говорят что детский дом.
Сосчитайте поскорей, сколько нас в семье детей?
6
Сидят рыбаки, стерегут поплавки.
Рыбак Корней поймал 13 окуней,
Рыбак Евсей – 4 карасей,
А рыбак Михаил двух сомов изловил.
Сколько рыб рыбаки натаскали из реки?
19
Что за цифра акробатка? Если на голову встанет –
Ровно на 3 меньше станет.
9
Он давно знакомый мой, каждый угол в нём прямой,
Все 4 стороны одинаковой длины.
Вам его представить рад. Как зовут его?
Квадрат
Зайцы пилят бревно. Они сделали 10 распилов. Сколько получилось чурбачков?
11
Когда Коля и Толя были маленькими, они часто пугались, и от страха у них по спинам бегали мурашки. У Коли по спине бегало 27 мурашек, а Толи на 3 мурашки больше. Сколько всего мурашек бегало по спинам у мальчиков?
57
Одеяло убежало, улетела простыня,
И подушка, как лягушка, ускакала от меня.
Я – за свечку, свечка – в печку,
Я – за книжку, та – бежать
И в припрыжку под кровать.
Я хочу напиться чаю, к самовару подбегаю,
Но пузатый от меня убежал, как от огня!
Что такое? Что случилось? Отчего же все кругом
Завертелось, закружилось и помчалось колесом?
Утюги за сапогами, сапоги за пирогами,
Пироги за утюгами, кочерга за кушаком.
Всё вертится, всё кружится и несётся кувырком!..
Сколько предметов убежало от грязнули?
11
Спасибо за внимание!!!


title: Презентация на тему: Расстояние

text:
1
2
3
S
A
4
5
t
A
S
6
t =
S
A
t =
7
8
9
S
t
A
10
t
S
11
12
13
14
15
S=?
16
17
t=?
18
19

20
21
22
23
S:t
S=
t=
24
25
26


title: Презентация на тему: Равнобедренный треугольник и его свойства

text:
A
B
C
M
N
K
T
S
R
Q
G
O
F
E
D
1
2
3
4)
5
4
4
3
10
6
6
3
3
3
5
5
1
11
3
9
2
3
4
5
3
4
5
7
6
9
8
6
A
B
C
A
B
C
D
A
B
K
1
A
K
B
C
2
C
B
A
K
3
1
2
 3


Презентация на тему: растровая и векторная анимация 9 класс


title: Презентация на тему: Растровая и векторная графика. Графические редакторы"

text:
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0,5
0
0
1
1
0
1
1
1


title: Презентация на тему: Равенства. Неравенства.

text:
2 + 4 = 6
5 + 2 = 7
7 - 3 = 4
3+3+2 = 8
2+5+2 = 9
4
1+9 =
2+2 =
11-10=
10-7 =
8+1 =
4+2 =
0+2 =
6+1 =
10-2 =
>
<
=
3 < 4
4 > 3
  2 = 2
 >         <       =
http://ped-kopilka.ru/vneklasnaja-rabota/zagadki-schitalki-i-skorogovorki/zagadki-na-bukvu-t.html
http://freemath.ru/publ/zanimatelnaja_matematika/zanimatelnaja_matematika/zadachi_v_stikhakh/14-1-0-14


title: Презентация на тему: Равенства и неравенства

text:
7 * 9 = 63
95 <  45 * 3
12 : 2 = 6


Презентация на тему: Равносильность уравнений


title: Презентация на тему: Растровые изображения

text:
900igr.net
11011011
10000001
00011000
10100101
10100101
00011000
10000001
11011011
48
120
252
510
1023
390
390
390
390
510
48
110000
120
1111000
252
11111100
510
111111110
1023
1111111111
390
110000110
390
110000110
390
110000110
390
110000110
510
111111110
48
0000110000
120
0001111000
252
0011111100
510
0111111110
1023
1111111111
390
0110000110
390
0110000110
390
0110000110
390
0110000110
510
0111111110
31
3
5
9
17
32
64
128
00011111
00000011
00000101
00001001
00010001
00100000
01000000
10000000
31
00011111
3
00000011
5
00000101
9
00001001
17
00010001
32
00100000
64
01000000
128
10000000
0
0
0
0
0
255
0
255
0
190
190
190
255
0
0
0
255
255
255
0
255
255
255
0
255
255
255
32
224
224
225
63
63
33
99


title: Презентация на тему: Равенства. Неравенства. Литвинова Т.А.


title: Презентация на тему: Равнобедренный треугольник 7 класс

text:
2
1
B
A
C
B
A
C
K
N
M
A
B
C
4
8
6
7
7
10
B
A
C
A
B
K
1
A
K
B
C
2
C
B
A
K
3
1
2
 3
A
K
B
E
C
4
A
K
B
5
B
C
A
K
6
4
5
6


Презентация на тему: Разбор первой части ГИА по математике. Модуль Геометрия


title: Презентация на тему: Равные фигуры

text:
5 + 4
9 - 4
4 + 4
8 - 4
3 + 4
7 - 4
5 + 2 >
8 =     +
6+3-1-8+7-6+3+2-5=
1
6 + 5 =
11
11
6
5
5 + 6 =
11 - 5 =
11 - 6 =
5 + 4
= 9
4 + 4
= 8


title: Презентация на тему: Равные множества. Пустое множество. Знак Ø

text:
http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
D
=


title: Презентация на тему: Разгадайте ребус

text:
b
N
P
D
C
R
F
K
S
L
1
2
3
4
5
D
C
O
400
1)
A
B
C
O
1200
2)
C
A
B
D
O
300
3)
< DBC = ½< DOC= ½·1800=900
<ABC = 300 + 900=1200
A
B
C
O
600
4)


title: Презентация на тему: Различные доказательства теоремы Пифагора

text: SBAED=SFGAC+SHCBI


title: Презентация на тему: Различные подходы к доказательству теоремы Пифагора

text:
E
K
G
F
H
D
DBC =
FBA = 900
DBC +
ABC =
FBA +      ABC
DBA =      FBC
.
E
K
G
F
H
D
J
L
E
K
G
F
H
D
J
L
E
K
G
F
H
D
J
L
BCE =     ACK = 900
BCE +     ACB =
ACK +     ACB
E
K
G
F
H
D
J
L
E
K
G
F
H
D
J
L
E
K
G
F
H
D
J
L


title: Презентация на тему: Распределительный закон умножения

text:
«Распределительный
 закон умножения».

5  класс.
1
  МБОУ СОШ №172
Г. Нижний Новгород
Учитель: Кирпичева Елена Евгеньева
Prezentacii.com

   Три  пути  ведут  к  знанию:
   путь   размышления  -  это  путь самый  благородный,
   путь   подражания  -  это  путь  самый   легкий  и
   путь  опыта  -  это  путь  самый   горький.
                                                Конфуций
2

Цели   урока:
Систематизировать,  расширить  и  углубить  знания  по  данной  теме.
Развивать   наблюдательность,  умение  анализировать, вычислительные навыки.
 Искать  наиболее  рациональные  пути  решения  задач.

3

Этапы  урока:
1. Проверка  домашнего  задания.
2. «Разминка» - тест и взаимопроверка.
3. «Математическая  эстафета».
4.  Решение  задач с  помощью  уравнений.
5.  Самостоятельная  работа  и
         самопроверка.
6.  Подведение  итогов  урока.
7.  Домашнее  задание.
4

Накопительная  оценка:
Максимум  -  41  балл,
от  37  до  41  -  оценка   «5»,

от  29  до  35  -  оценка   «4»,

от  20  до  28  -  оценка   «3»,

менее  20  баллов  - оценка  «2».

5

ЭТАП №1.       Домашнее  задание.
№1.   Упростите  выражение:
            а)   46а + 54а – а – 2а  =  97а;
            б)   23m – 14m + 48  =  9m + 48;
            в)   56в + 14в – 70в =  0;
            г)    37х - 17х + 34х – 54х + 100 = 100.

№2.     Вычислите  рациональным  способом:
 а)  5 · 4 + 5 · 44 + 5 · 444 + 5 · 4444 + 5 · 44444 = 246900;
 б)  26 · 25 - 25 · 24 + 24 · 23 - 23 · 22 + 22 ·21 - 21 ·20 + 20 ·19 - 19 ·18 + 18 ·17 –
      – 17 · 16 + 16 ·15 - 15 ·14  = 240.

№3.      Решите  уравнение:                                         Ответы:
        а)   15х + 26х – 14 = 68;                                          х = 2.
        б)   48х – 19х = 145;                                                х = 5.
        в)    (((12х + 3х) – 5х) – 2х + 10х = 54;                  х = 3.

№4.   Решить  задачу.
       Уравнение:  x + 2x + 5x + 5x + 6 = 110;
                               х = 8;
                                    Ответ:  8 лет,  16 лет,  40 лет,  46 лет.

6

Этап №2.    «Разминка» - тест.
                             Задание  №1.

          Соедините  линиями  соответствующие  законы
                                         умножения:

а) a · b = b · а                                     А) Распределительный

б) (a · b) · с = а · (b · с)                       Б) Переместительный

в) а · b + а · с = а · (b + с)                   В) Сочетательный

7

Задание  №2.
Отметить  знаком  «+»  верно  выполненные  выражения.
а)    37у + 62у – 31у = 68у;                          +
б)    108х – 28х – х = 80х;                                          -
в)     39m + 51m + 100 = 190m;                                 -
г)      44k – 4k – 20 = 40k – 20.                                   +
8

Задание  №3.
      Составьте  уравнение  к  задаче  и  решите  его.

    Ученик  задумал  число,  умножил  его  на  8, затем  это  же  число  отдельно  умножил  на  15  и  результаты  сложил.  В  сумме  получилось  276.  Какое  число  задумал  ученик?

                       Уравнение:   8х + 15х = 276,
                                                             х = 12.
                      Ответ: ученик  задумал  число  12.
9

Этап  №3.  «Математическая  эстафета».
           1 ряд                                     2 ряд                                   3 ряд____
1) 25х + 87х = 336;             1) 66у – 29у = 74;              1) 54х + 41х = 190;
2) 41у – 21у + у;                 2) 92х + х - 33х;                 2) 63а + а - 51а;
3) 16а – 9а + 5 = 75;           3) 25k – 16k + 5 = 86;        3) 39х – 27х + 15 = 63;
4) 45b + 24b – 69b;            4) 74с + 47с – 121с;            4) 45у + 31у - 76у;
5) 18х + 62х – 15=145;      5) 16а + 73а – 26 =152;      5) 58х + 96х – 54 =100;
6) 99k – 19 k + k – 81;       6) 46d - 24d + d - 23;          6) 61k – 57k + k – 5;
7) 44х – 22х = 880;            7) 77у – 55у = 660;             7) 99d – 11d = 176;
8) n + 2n – 3n + 2008;        8) 9t – 5t – 4t + 2009;         8) х + 5х - 6х + 2010;
9) 55х – 13х – 17х = 625.  9) 47у + 53у – 80у = 180.  9) 42у + 98у – 40у = 600.

10

.ru

Этап 3. «Математическая эстафета»Ответы:

   1 ряд              2ряд             3 ряд
  1. x = 3          1. y = 2            1. x=2
   2. 21y            2. 60x              2. 13a
   3. a = 10        3. k = 9            3. x = 4
   4. 0                4. 0                  4. 0
   5. x = 2          5. a = 2            5. x = 1
   6. 81k – 81    6. 23d – 23      6. 5k – 5
   7. x = 40        7. y = 30          7. d =2
   8. 2008          8. 2009            8. 2010
   9. x = 25        9. y = 9            9. y = 6

11

Этап №4.  «Решение  задач  с  помощью  уравнений».
1 ряд.      Маша, Оля  и  Таня пошли  в  лес  за  грибами.  Маша собрала  в  3  раза  больше  грибов,  чем  Таня, а  Оля  в  2  раза  больше,  чем  Таня. Сколько  грибов  собрала каждая  девочка,  если  всего  они  собрали  84  гриба?
_________________________________________________________________

2 ряд.       В  лесу  жили  хамелеоны.  Синих  хамелеонов  было  в  7  раз  больше,  чем  красных,  а  красных  в  5  раз  больше,  зеленых.  Сколько  хамелеонов  каждого  цвета  жило  в  лесу,  если  всего  их  было  насчитано  123?
_______________________________________________________

3  ряд.      В  зоопарке  жили  хищные  животные.  Тигров  было  в  2  раза  больше,  чем  ягуаров  и  в  4  раза  меньше,  чем  пантер.  Сколько  хищников  каждого  вида  жило  в  зоопарке,  если  всего  насчитывалось  55  животных?
12

 Этап  №4.  Ответы  к  задачам.
1 ряд.      х – грибов  собрала  Таня.
                     Уравнение: х + 2х + 3х = 84.
                                                            х = 14.
                     Ответ: 42, 28 и  14  грибов.
_____________________________________________
 2  ряд.   х – зеленых  хамелеонов  жило в  лесу.
                    Уравнение:    х + 5х + 35х = 123
                                                                х = 3.
                    Ответ:  105,  15  и  3  хамелеона.
_____________________________________________
3  ряд.     х – ягуаров  жило  в  зоопарке.
                     Уравнение:   2х + х + 8х = 55,
                                                              х = 5.
                     Ответ: 10,  5  и  40  животных.
13

 Этап №5.  Самостоятельная  работа.
1 уровень.

№1.  Упростите  выражение.  Заполните  пропуски.
а)  15x + 20x + x = ( +  +)∙ x =  ∙x,
б)  24a – 12a – 78 = (   -    ) ∙ а -  78 = ∙а - ,
в)  y + 55y – 56y + 45 = (  +  -   ) ∙ y  +    = y +  = ,
№2.   Решите  уравнение.
а)  78x  +   92x  = 340                   б)   49y – 27y  + 34 =  100
     ( + ) ∙ x = 340                           (  -  )∙y  +  34 = 100
      ∙ x = 340                                                 y  =  100   34
     x = 340 :                                                   y  =
     x =                                                              y = :
    Ответ:                                                               y =
                                                                             Ответ:
№3.  По  данной  к  задаче  таблице  составь  уравнение:
               Собрали  яблок:
Петя             4х   яблок
Галя               х   яблок
Коля            7х   яблок
Вместе дети  собрали   -    72  яблока.
Составляем  уравнение: ____________

14

2 уровень.
№1.  Упростите  выражение.

а)  46х + 87х – 38х;
б)  84y -  37y + 41y – 124;
в)  65а + 36а – а – 100;

№2.  Решите  уравнение:

а)  43х +  2 ∙ 3х = 98;      б)  59а – 38а – 95 = 10.

№3.  Решите  задачу.
                                        условия                                 Выразить  через  «х»
                                                                                сколько  животных
      кенгуру              в  5 раз  больше, чем пони

      пони                  в  2  раза  больше,
                                   чем  бегемотов
      бегемоты
        Всего  в  зоопарке  было  26  животных.
                Составим  и  решим  уравнение.

15

3 уровень.
№1.  Вычислить  как  можно  более  простым  способом:

а)  5 ∙ 2 + 5 ∙ 22 + 5 ∙ 222 + 5 ∙ 2222;
б) 33 ∙ 25 – 25 ∙ 23 + 10 ∙15 – 40 ∙ 5

№2.  Решите  уравнение.

(((7х – 2∙2х) + 6х) – 7х) + 2 ∙ 4х = 1000.

№3.  Решите  задачу.

                                    Условия                                        Выразить  через «х»
сорок                в 2 раза  больше,  чем синиц и
                         в 3  раза  меньше, чем снегирей
синиц
снегирей
Всего  на  дереве  сидело- 18 птиц.
Составляем  и  решаем  уравнение.

16
Этап 5.
           1  уровень.
1.  36х
2.  12а – 78
3.  45
4.  x = 2
5.  y = 3
6.  4x + x  + 7x = 72.
17

2 уровень.
1.  95х
2.  88y – 124
3.  100a – 100
4.  x = 2
5.  a = 5
6.  x + 2x +5 ∙ 2x = 26,
                x = 2;
    20,  4 и 2 животных.
18

3  уровень.
   1.   12340
   2.   200
   3.   х =100
   4.   2х + х + 2 ∙ 3х = 18,
               х = 2;
         4,   2 и 12 птиц.
19

Оцени  свои  знания:
Максимум  -  41  балл,
от  37  до  41  -  оценка   «5»,

от  29  до  35  -  оценка   «4»,

от  20  до  28  -  оценка   «3»,

менее  20  баллов  - оценка  «2».
20

       Спасибо  за  урок,  дети!
21


title: Презентация на тему: Различные системы счисления

text:
4
4
4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
10 000
10
100 000
100
1 000 000
1 000
10 000 000
  444
  1984
20 020
 100 100
I
1
II
2
III
3
IV
4
V
5
VI
6
VII
7
VIII
8
IX
9
X
10
XI
11
XXI
21
XL
40
L
50
LX
60
XC
90
C
100
CL
150
D
500
M
1000
       19 · 37
703 : 19
1
37
1
19
2
74
2
38
4
148
4
76
8
296
8
152
16
592
16
304
32
608
19 = 1 + 2 + 16
703 = 608 + 76 + 19
37 + 74 + 592 = 703
32 + 4 + 1 = 37
2 4 7
0 2 8
5 4 1
4 0 6


title: Презентация на тему: Различные виды работы при решении задач

text:
1
2
3
4
?
?
?
?
15
?
?
5 · 3
5 · 4
5 · 2
3+4+2
5 · 3 + 5 · 2 + 5 · 4
5 · (3 + 2 + 4)
5 · 3 + 5 · 4
360 : 4 + 40
360 : 4 - 40
360 : (4 + 40)
21 + 21 : 3


title: Презентация на тему: Расстояние от точки до плоскости

text:
Prezentacii.com

N
H
M
a

Определите расстояние от точки М до прямой а
перпендикуляр
Н – основание перпендикуляра
наклонная
N – основание наклонной

HN – проекция наклонной
Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра
MH < MN

N
H
M
a

перпендикуляр
наклонная
Определите расстояние от точки М до плоскости ɣ
ɣ
NH – проекция наклонной на плоскость ɣ
MH < MN
Расстоянием от точки до плоскости является длина перпендикуляра

N
H
M
a

ɣ
MN = NK
Доказать:
NH=HK
Задача 1:
Доказать, что проекции равных наклонных равны.
K

Найти расстояние до плоскости треугольника от точки P, равноудаленной от его вершин и не лежащей в его плоскости.

P

A
B
C

Что является расстоянием от точки Р до плоскости треугольника?
О

О
О
Где может находиться точка О?
Каким свойством обладает точка О?
Точка О равноудалена от вершин треугольника
О – центр, описанной окружности.

От чего зависит местонахождения центра окружности, описанной около треугольника?
От вида треугольника.

О

О

О
План решения задачи:
Определить вид треугольника и местонахождение точки О.
Найти радиус описанной окружности.
ΔАВС

3. По теореме Пифагора найти расстояние РО
Задача 2:
Ответ:
Ответ:
Задача 3:
Ответ:
Ответ:


title: Презентация на тему: Равнобедренный треугольник, признаки равенства треугольников

text:
Математический диктант
Равнобедренный треугольник.
Признаки равенства треугольников.
МБОУ СОШ с.Ургала Хазиахметова Г.С.
1. Определите, в силу какого
признака равенства треугольников
треугольники ABC и CDA
равны, если AD = ВС, АВ = DC.
1. По двум сторонам и углу между ними.
2. По стороне и прилежащим к ней углам.
3. По трем сторонам.
4. Треугольники не равны.

2. Отрезок АС — биссектриса угла
BAD. В треугольниках ABC и
ADC углы ВС А и DC А равны.
Определите, в силу какого
признака равенства треугольников
треугольники ABC и CD А равны.
1. По двум сторонам и углу между ними.
2. По стороне и прилежащим к ней углам.
3. По трем сторонам.
4. Определить невозможно.

А
С
В
D
3.В равнобедренном треугольнике ABC основание АС
равно 7 см, а периметр равен 17 см. Найдите боковую
сторону АВ.
Ответ:

4. В равнобедренном треугольнике ABC основание АС на
1 см меньше его боковой стороны АВ, а периметр
равен 23 см. Найдите основание АС.
Ответ:

5. В треугольнике ABC высота BD
является медианой
треугольника. Найдите периметр
треугольника ABC, если периметр
треугольника ABD равен 15 см, а
высота BD равна 4 см.
Ответ:
B
C
6. Определите вид треугольника, если одна его сторона
равна 5 см, другая — 3 см, а периметр равен 14 см.
1. Равнобедренный треугольник.
2. Равносторонний треугольник.
3. Разносторонний треугольник.
4. Такой треугольник не существует.
7. В равнобедренном
треугольнике BDC с основанием СВ
проведена биссектриса DA.
Определите углы ADC и CAD, если
угол CDB = 120°.
Ответ: угол ADC =
уголСАР =
D
C
8. Треугольник ABC —
равнобедренный с основанием АС.
Определите угол 2, если угол 1 = 56°.
Ответ:

B
C
1

2
9. В треугольнике ABC
проведена медиана СМ. Известно, что
СМ = MB, уголCAM = 68°, уголACB =
= 90°. Найдите угол МВС.

A
B
C
M

10. В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона
АВ в два раза больше его основания АС, а периметр
равен 30 см. Найдите основание АС.


title: Презентация на тему: Числовые и буквенные выражения

text:
Разбейте выражения на две группы.
25+12+15                 (у-45)- (13+у)                15+ 68
124+(30+18)            47-36+x                         x + y
а+(5+8)                  (49 +95) –а                    345 :15

Получились группы
1 группа
2 группа
а+(5+8)
47_36+х
(у-450) -(13+у)
(49+95)-а
х+у

25+12+15
124+(30+18)
345:15
68+15

Числовые и буквенные выражения.
Тема урока
 Запишите выражения.
 a) разность выражения x + 2 и выражения y - 3;
б) разность произведения чисел 18 и a, и частного чисел b и c;
в) частное суммы чисел a и b и произведение чисел 5 и x;
е) частное выражения 1000 + a и числа 82;
г) сумма выражения a +b и числа 9;
д) разность числа 3 и выражения x + 5.

Математика – царица наук (К. Гаусс)
Карта мира
Задача №1
Население частей света составляет: Азия – 4052 млн чел; Европа – 736 млн чел; Африка – 967 млн чел; Северная и Южная Америка – 915 млн чел; Австралия – 35 млн чел. Найдите численность населения Земли.
Решение:
Решение:
4052+736+967+915+35=7005 млн
7005 млн=7.005.000.000
Задача №2
Численность населения США составляет 305.825.000 человек.; Индии-1.024.068.000 человек.; Китая-1.196.047.000, а России- на m человек меньше, чем США, Индии и Китай вместе взятых. Найдите численность населения России, если m=2.384.012.000.
Решение:
Решение:
(305.825.000+1.024.068.000+1.196.047.000)-m
(305.825.000+1.024.068.000+1.196.047.000)-2.384.012.000=141928000
Задача №3

Численность населения России составляет 141.928.000, а население России без учёта численности населения Тувы – 141.617.540. Какова численность населения Тувы?
Решение:
Решение:

141.928.000-141.617.540=310.460
Физкультминутка.
Руки подняли и покачали.
Это деревья в лесу.
Руки согнули, кисти встряхнули.
Ветер сбивает росу.
В сторону руки , плавно помашем
Это к нам птицы летят.
Как они сели, тоже покажем
Руки мы сложим во так.

. Самостоятельная работа.
Вариант №1
1. При каком значении a верно равенство а * 17 = 102?
а) 85;           в) 6;
б) 1734;        г) другой ответ.
2. Составьте выражение для решения задачи: “Брату а лет, а сестра на 8 лет моложе. Сколько лет брату и сестре вместе?”
а) а + 8;                     в) а + (а - 8);
б) а – 8;                     г) другой ответ
3.Чему равен периметр треугольника АВС, АВ=2 см, ВС=а см, АС=14 см. Найдите значение периметра при а=18
  а) 34                            в)6
  б)50                             г)64

 Вариант №2
1. При каком значении b верно равенство b + 143 = 328?
а) 571;                   в) 85;
б) 125;                   г) другой ответ.
2. Составьте выражение для решения задачи: “У Ани b карандашей, а у Тани на 4 больше. Сколько карандашей у них вместе?”
а) b + 4;                      в) b – 4;
б) b + (b + 4) ;            г) другой ответ.
3.Чему равен периметр треугольника АВС, если АВ=а см, ВС=6 см, АС=8 см. Найдите значение периметра при а=5

     а)38                              в)70
     б)19                              г) 88

ответ
Вариант 1
1)в
2)в
3)а
Вариант 2
1) б
2)б
3)б
Домашнее задание
№358
№359
№363(1)


Презентация на тему: Разложение квадратного трехчлена на множители 9 класс


title: Презентация на тему: «Равно» и «не равно»

text:
«Моя математика» 1 класс
Урок 8
Советы учителю.
Презентация к уроку составлена на основе заданий, расположенных в учебнике. Рекомендую открыть учебник на странице с данным уроком, прочитать задания и просмотреть их в данной презентации в режиме демонстрации.
Внимание!
Некоторые задания можно выполнять интерактивно. Например, продолжить ряд, сравнить или вставить пропущенные числа.  Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования.
Тема урока: «Отношения равно, не равно»
Автор презентации
Татузова Анна Васильевна
http://avtatuzova.ru
учитель школы № 1702
г. Москвы
1. Помоги Пете назвать число точек на каждой карточке.
Урок 8. Отношения равно, не равно
МАТЕМАТИКА
Урок 8. Отношения равно, не равно
МАТЕМАТИКА
Внимание!
Данное задание можно выполнить интерактивно.
Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования.
2. Продолжи ряд.

Урок 8. Отношения равно, не равно
МАТЕМАТИКА
3. Что общего у предметов на рисунках Кати?
Какую карточку можно подобрать к каждому рисунку?
Внимание!
Данное задание можно выполнить интерактивно.
Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования.

Урок 8. Отношения равно, не равно
МАТЕМАТИКА
3. Что общего у предметов на рисунках Кати?
Какую карточку можно подобрать к каждому рисунку?
4. Сравни число девочек и мальчиков в классе Кати и Пети. Как это сделать не пересчитывая ребят.
Урок 8. Отношения равно, не равно
МАТЕМАТИКА
поровну

5. Сравни число воробьёв и галок на рисунке Пети, не пересчитывая птиц.
Урок 8. Отношения равно, не равно
МАТЕМАТИКА
Внимание!
Данное задание можно выполнить интерактивно (соединить предметы с помощью пера).

5. Сравни число воробьёв и галок на рисунке Пети, не пересчитывая птиц.
Урок 8. Отношения равно, не равно
МАТЕМАТИКА
равно
не равно

Урок 8. Отношения равно, не равно
МАТЕМАТИКА
! Количество предметов в разных группах можно сравнивать так:

Внимание!
Данное задание можно выполнить интерактивно (соединить предметы с помощью пера).

Урок 8. Отношения равно, не равно
МАТЕМАТИКА
! Количество предметов в разных группах можно сравнивать так:

Равно
Не равно
Спасибо!
МАТЕМАТИКА


text:
Равнобедренный
треугольник.
Геометрия.7 класс.
МКОУ «СОШ. а. Сары-Тюз»
Мамчуева Сусана Азреталиевна
Цели:

Будь внимательней, дружок.Начинаем мы урок.Посмотрите, все ль в порядке:Книжка, ручка и тетрадка.Все ли правильно сидят?Все ль внимательно глядят?Каждый хочет получатьТолько лишь оценку “5”.
Самостоятельная работа (15 мин)
Вариант 1
Докажите равенство треугольников ADC и АВС с общей стороной АС, если AD = AB и <DAC = < ВАС. Найдите углы ADC и ACD, если <АВC = 108°, <АСВ = 32°.
Вариант 2
Докажите равенство треугольников АВС и ADC с общей стороной АС, если AВ = DC и < ВАС = < < DCA. Найдите углы АСВ и ADC, если <АВC = 102°, <ВСА = 38°.
Изучение нового
материала
Определение.
Треугольник называется равнобедренным,
если у него две стороны равны.
Построим равнобедренный треугольник
.

А
С
В
Элементы равнобедренного треугольника.

Точка В-вершина треугольника;
<В- угол при вершине;
 < А и < С- углы при основании;
Сумма длин сторон треугольника
 называется его периметром;
Определение.
Треугольник называется равносторонним,
если у него все стороны равны.
Построим равносторонний треугольник,
.

А
С
В

Какие треугольники являются равнобедренными?

4
4
3
10
6
6
3
3
3
5
5

Теорема.
В равнобедренном треугольнике углы
 при основании равны.
Построим равнобедренный треугольник
.

А
С
В

Формирование умений и навыков.
 1.Решение задач по чертежам; повторение изученного ранее материала.

Найти угол DBA.
1.
Формирование умений и навыков.
2.
2. Решить задачу.

Дано: ∆АВС – равнобедренный.
∆ВСD – равносторонний.
Р∆АВС = 40 см; Р∆ВСD = 45 см.
Найти: AB и BC.
Формирование умений и навыков.
№ 11.
Решение задач под управлением учителя
Итоги урока.
– Что такое равнобедренный треугольник?
–Какими свойствами обладает равнобедренный треугольник?
-Какой треугольник называется равносторонним?
–Что такое боковая сторона и основание треугольника?
Окончен урок, и выполнен план.
Спасибо, ребята, огромное вам.
За то, что упорно и дружно трудились,
И знания точно уж вам пригодились.
Домашнее задание:
№ 9,
№10,
№ 12.
До свидания!
  Спасибо за урок!


title: Презентация на тему: Разложение многочлена на множители

text:
6a2b+15b2= 3b2a2+ 3b5b= 3b(2a2+5b)
164(


text:
«Распределительный
 закон умножения».

5  класс.
1
  МБОУ СОШ №172
Г. Нижний Новгород
Учитель: Кирпичева Елена Евгеньева

   Три  пути  ведут  к  знанию:
   путь   размышления  -  это  путь самый  благородный,
   путь   подражания  -  это  путь  самый   легкий  и
   путь  опыта  -  это  путь  самый   горький.
                                                Конфуций
2

Цели   урока:
Систематизировать,  расширить  и  углубить  знания  по  данной  теме.
Развивать   наблюдательность,  умение  анализировать, вычислительные навыки.
 Искать  наиболее  рациональные  пути  решения  задач.

3

Этапы  урока:
1. Проверка  домашнего  задания.
2. «Разминка» - тест и взаимопроверка.
3. «Математическая  эстафета».
4.  Решение  задач с  помощью  уравнений.
5.  Самостоятельная  работа  и
         самопроверка.
6.  Подведение  итогов  урока.
7.  Домашнее  задание.
4

Накопительная  оценка:
Максимум  -  41  балл,
от  37  до  41  -  оценка   «5»,

от  29  до  35  -  оценка   «4»,

от  20  до  28  -  оценка   «3»,

менее  20  баллов  - оценка  «2».

5

ЭТАП №1.       Домашнее  задание.
№1.   Упростите  выражение:
            а)   46а + 54а – а – 2а  =  97а;
            б)   23m – 14m + 48  =  9m + 48;
            в)   56в + 14в – 70в =  0;
            г)    37х - 17х + 34х – 54х + 100 = 100.

№2.     Вычислите  рациональным  способом:
 а)  5 · 4 + 5 · 44 + 5 · 444 + 5 · 4444 + 5 · 44444 = 246900;
 б)  26 · 25 - 25 · 24 + 24 · 23 - 23 · 22 + 22 ·21 - 21 ·20 + 20 ·19 - 19 ·18 + 18 ·17 –
      – 17 · 16 + 16 ·15 - 15 ·14  = 240.

№3.      Решите  уравнение:                                         Ответы:
        а)   15х + 26х – 14 = 68;                                          х = 2.
        б)   48х – 19х = 145;                                                х = 5.
        в)    (((12х + 3х) – 5х) – 2х + 10х = 54;                  х = 3.

№4.   Решить  задачу.
       Уравнение:  x + 2x + 5x + 5x + 6 = 110;
                               х = 8;
                                    Ответ:  8 лет,  16 лет,  40 лет,  46 лет.

6

Этап №2.    «Разминка» - тест.
                             Задание  №1.

          Соедините  линиями  соответствующие  законы
                                         умножения:

а) a · b = b · а                                     А) Распределительный

б) (a · b) · с = а · (b · с)                       Б) Переместительный

в) а · b + а · с = а · (b + с)                   В) Сочетательный

7

Задание  №2.
Отметить  знаком  «+»  верно  выполненные  выражения.
а)    37у + 62у – 31у = 68у;                          +
б)    108х – 28х – х = 80х;                                          -
в)     39m + 51m + 100 = 190m;                                 -
г)      44k – 4k – 20 = 40k – 20.                                   +
8

Задание  №3.
      Составьте  уравнение  к  задаче  и  решите  его.

    Ученик  задумал  число,  умножил  его  на  8, затем  это  же  число  отдельно  умножил  на  15  и  результаты  сложил.  В  сумме  получилось  276.  Какое  число  задумал  ученик?

                       Уравнение:   8х + 15х = 276,
                                                             х = 12.
                      Ответ: ученик  задумал  число  12.
9

Этап  №3.  «Математическая  эстафета».
           1 ряд                                     2 ряд                                   3 ряд____
1) 25х + 87х = 336;             1) 66у – 29у = 74;              1) 54х + 41х = 190;
2) 41у – 21у + у;                 2) 92х + х - 33х;                 2) 63а + а - 51а;
3) 16а – 9а + 5 = 75;           3) 25k – 16k + 5 = 86;        3) 39х – 27х + 15 = 63;
4) 45b + 24b – 69b;            4) 74с + 47с – 121с;            4) 45у + 31у - 76у;
5) 18х + 62х – 15=145;      5) 16а + 73а – 26 =152;      5) 58х + 96х – 54 =100;
6) 99k – 19 k + k – 81;       6) 46d - 24d + d - 23;          6) 61k – 57k + k – 5;
7) 44х – 22х = 880;            7) 77у – 55у = 660;             7) 99d – 11d = 176;
8) n + 2n – 3n + 2008;        8) 9t – 5t – 4t + 2009;         8) х + 5х - 6х + 2010;
9) 55х – 13х – 17х = 625.  9) 47у + 53у – 80у = 180.  9) 42у + 98у – 40у = 600.

10

.ru

Этап 3. «Математическая эстафета»Ответы:

   1 ряд              2ряд             3 ряд
  1. x = 3          1. y = 2            1. x=2
   2. 21y            2. 60x              2. 13a
   3. a = 10        3. k = 9            3. x = 4
   4. 0                4. 0                  4. 0
   5. x = 2          5. a = 2            5. x = 1
   6. 81k – 81    6. 23d – 23      6. 5k – 5
   7. x = 40        7. y = 30          7. d =2
   8. 2008          8. 2009            8. 2010
   9. x = 25        9. y = 9            9. y = 6

11

Этап №4.  «Решение  задач  с  помощью  уравнений».
1 ряд.      Маша, Оля  и  Таня пошли  в  лес  за  грибами.  Маша собрала  в  3  раза  больше  грибов,  чем  Таня, а  Оля  в  2  раза  больше,  чем  Таня. Сколько  грибов  собрала каждая  девочка,  если  всего  они  собрали  84  гриба?
_________________________________________________________________

2 ряд.       В  лесу  жили  хамелеоны.  Синих  хамелеонов  было  в  7  раз  больше,  чем  красных,  а  красных  в  5  раз  больше,  зеленых.  Сколько  хамелеонов  каждого  цвета  жило  в  лесу,  если  всего  их  было  насчитано  123?
_______________________________________________________

3  ряд.      В  зоопарке  жили  хищные  животные.  Тигров  было  в  2  раза  больше,  чем  ягуаров  и  в  4  раза  меньше,  чем  пантер.  Сколько  хищников  каждого  вида  жило  в  зоопарке,  если  всего  насчитывалось  55  животных?
12

 Этап  №4.  Ответы  к  задачам.
1 ряд.      х – грибов  собрала  Таня.
                     Уравнение: х + 2х + 3х = 84.
                                                            х = 14.
                     Ответ: 42, 28 и  14  грибов.
_____________________________________________
 2  ряд.   х – зеленых  хамелеонов  жило в  лесу.
                    Уравнение:    х + 5х + 35х = 123
                                                                х = 3.
                    Ответ:  105,  15  и  3  хамелеона.
_____________________________________________
3  ряд.     х – ягуаров  жило  в  зоопарке.
                     Уравнение:   2х + х + 8х = 55,
                                                              х = 5.
                     Ответ: 10,  5  и  40  животных.
13

 Этап №5.  Самостоятельная  работа.
1 уровень.

№1.  Упростите  выражение.  Заполните  пропуски.
а)  15x + 20x + x = ( +  +)∙ x =  ∙x,
б)  24a – 12a – 78 = (   -    ) ∙ а -  78 = ∙а - ,
в)  y + 55y – 56y + 45 = (  +  -   ) ∙ y  +    = y +  = ,
№2.   Решите  уравнение.
а)  78x  +   92x  = 340                   б)   49y – 27y  + 34 =  100
     ( + ) ∙ x = 340                           (  -  )∙y  +  34 = 100
      ∙ x = 340                                                 y  =  100   34
     x = 340 :                                                   y  =
     x =                                                              y = :
    Ответ:                                                               y =
                                                                             Ответ:
№3.  По  данной  к  задаче  таблице  составь  уравнение:
               Собрали  яблок:
Петя             4х   яблок
Галя               х   яблок
Коля            7х   яблок
Вместе дети  собрали   -    72  яблока.
Составляем  уравнение: ____________

14

2 уровень.
№1.  Упростите  выражение.

а)  46х + 87х – 38х;
б)  84y -  37y + 41y – 124;
в)  65а + 36а – а – 100;

№2.  Решите  уравнение:

а)  43х +  2 ∙ 3х = 98;      б)  59а – 38а – 95 = 10.

№3.  Решите  задачу.
                                        условия                                 Выразить  через  «х»
                                                                                сколько  животных
      кенгуру              в  5 раз  больше, чем пони

      пони                  в  2  раза  больше,
                                   чем  бегемотов
      бегемоты
        Всего  в  зоопарке  было  26  животных.
                Составим  и  решим  уравнение.

15

3 уровень.
№1.  Вычислить  как  можно  более  простым  способом:

а)  5 ∙ 2 + 5 ∙ 22 + 5 ∙ 222 + 5 ∙ 2222;
б) 33 ∙ 25 – 25 ∙ 23 + 10 ∙15 – 40 ∙ 5

№2.  Решите  уравнение.

(((7х – 2∙2х) + 6х) – 7х) + 2 ∙ 4х = 1000.

№3.  Решите  задачу.

                                    Условия                                        Выразить  через «х»
сорок                в 2 раза  больше,  чем синиц и
                         в 3  раза  меньше, чем снегирей
синиц
снегирей
Всего  на  дереве  сидело- 18 птиц.
Составляем  и  решаем  уравнение.

16
Этап 5.
           1  уровень.
1.  36х
2.  12а – 78
3.  45
4.  x = 2
5.  y = 3
6.  4x + x  + 7x = 72.
17

2 уровень.
1.  95х
2.  88y – 124
3.  100a – 100
4.  x = 2
5.  a = 5
6.  x + 2x +5 ∙ 2x = 26,
                x = 2;
    20,  4 и 2 животных.
18

3  уровень.
   1.   12340
   2.   200
   3.   х =100
   4.   2х + х + 2 ∙ 3х = 18,
               х = 2;
         4,   2 и 12 птиц.
19

Оцени  свои  знания:
Максимум  -  41  балл,
от  37  до  41  -  оценка   «5»,

от  29  до  35  -  оценка   «4»,

от  20  до  28  -  оценка   «3»,

менее  20  баллов  - оценка  «2».
20

       Спасибо  за  урок,  дети!
21


title: Презентация на тему: Расстояние между скрещивающимися прямыми

text:
Нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми

С2
		Материал, полученный и собранный в ходе работы над проектом, является незаменимым при подготовке к решению задач ЕГЭ С2.
		Умение решать задачи на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми разными способами может существенно сократить время их решения.
С2
Способы нахождения:
1) Общий перпендикуляр – отрезок, перпендикулярный 2м параллельным плоскостям, в которых лежат скрещ. прямые.
2)Перпендикуляр между прямой и проекцией другой прямой. Первая прямая лежит в плоскости, а другая пересекает её под прямым углом
3)Перпендикуляр между прямыми. Одна прямая лежит в плоскости, а другая параллельна этой плоскости
4)Перпендикуляр между проекциями на плоскость.

Построение общего перпендикуляра.II способ

Искомый общий перпендикуляр лежит на прямой пересечения этих плоскостей и является отрезком с концами в точках пересечения прямых с соответствующими плоскостями.
а
b
A
B

α
β
a ϵ α

b ϵ β
α    β = AB

AB    b
AB    a
AB- общий перпендикуляр
Через каждую из скрещивающихся прямых проходит плоскость, перпендикулярная другой прямой.
Другой вариантпостроения
Не требуется рисовать  обе плоскости, только одну.
Тогда общий перпендикуляр- это перпендикуляр из точки пересечения одной прямой с плоскостью на другую прямую.
AB    b

b ϵβ
AB    a
а
b
β
A
B

Задача №1

AA1
(АBD)
Дан единичный куб ABCDA1B1C1D1 (все ребра равны 1). Найти расстояние между скрещивающимися прямыми AA1  и BD.

Построим общий перпендикуляр прямых AA1  и BD,
равный расстоянию между скрещивающимися прямыми.

BD ϵ (ABD)
значит, можно воспользоваться способом 2,
 для построения общего перпендикуляра
AA1   (ABD) = A, опустим перпендикуляр из А на BD.
Это отрезок АО. АО ϵ АС,  АС и BD – диагонали квадрата
ABCD, пересекаются в О под прямым углом.
АО – расстояние между скрещивающимися прямыми AA1 и BD
Найдем его: АО = 0,5 АС.
Т.к. квадрат со стороной 1, то его диагональ АС =

Тогда, АО =

				Ответ:

A
B
C
D
O
A1
B1
C1
D1

Задача №2

M
C

A
B

      В основании пирамиды MАВС лежит равнобедренный прямоугольный треугольник АВС (АС=ВС=4). Ребра МА, МВ и МС равны 8. Найдите расстояние между прямыми АВ и СМ.

Прямая АВ перпендикулярна плоскости MCN, а прямая МС лежит в этой
                                          плоскости. Опустим перпендикуляр из точки N на
                                          прямую МС в этой плоскости. NK – искомое
                                          расстояние (общий перпендикуляр).

M
C

A
B

Применили теорему Пифагора для прямоугольных треугольников СNK и NKM.
Подставим в первое уравнение
М
N
C
h
x
8-x
К


title: Презентация на тему: Распределительное свойство умножения

text:
2 х 9
7 х 8
6 х 9
4 х 7
8 х 9
Р
М
К
А
А
разминка
72
56
54
28
18

72 + 28 =
28 + 72 =
Переместительное свойство
a + b = b + a
54 + (56 + 18) =
(54 +56) + 18 =
Сочетательное свойство
a + (b + c) = (a + b) + c

« 15 футбольным командам,  я подарил
по 16 футбольных мячей.
Сколько всего мячей я подарил?
 (на решение дается одна минута)»
Конец первого тайма!
Счет
1 : 0
Ф И З М И Н У Т К А
МОЛОДЦЫ!!!
Разминка 2
В школе 2 футбольные команды
по 9 человек в каждой. К ним пришли
еще 5 человек в каждую. Сколько всего
человек играют в каждой команде?
2. Каждой спортивной школе 2 депутата
подарили по 9 футбольных мячей. Сколько
мячей в 5 таких школах?
3. В каждой странице альбома наклеено
по 18 марок с футболистами. Сколько марок
на 5 таких страницах?
4. На полке лежат 2 журнала в каждом по 5
постеров (плакатов) со знаменитыми футболистами.
Таких полок в шкафу 9. Сколько всего постеров
можно найти в этом шкафу?
(9 х 2) х 5
18 х 5
(5 х 2) х 9
( 9 х 2 ) х 5 = 90
( 5 х 2 ) х 9 = 90
18 х 5 = 90
Второй тайм
Сколько всего мячей
подарил Старик Хоттабыч?
памятка
 - Разложить на удобные множители
 - Найти множители, которые
При умножении дают круглое число
 - Воспользоваться свойствами
умножения
 - Вычислить результат

16 х 15 = 2 х 8 х 3 х 5 =
2
8
3
5
= (2 х 5) х ( 8 х 3) = 10 х 24 =

= 240
5 х (2 х 7) = (5 х 2) х 7 = 70
2 х 2 х 2 х 5 х 5 х 5 = 10 х 10 х 10 = 1000
25 х 4 = 5 х (5 х 4) = 100

Конец второго тайма!
Счет
1 : 1

Спасибо за игру!


title: Презентация на тему: Разбор заданий В4

text:
Разбор заданий В4
Работа выполнена ученицей 11 «А» класса
 МОУ «СОШ №47» г.Саратова
Акимовой Светланой Константиновной
Руководитель: Лукьянова Татьяна Алексеевна

Содержание работы

Теория о прямоугольном треугольнике
Практика
Теория о равнобедренном треугольнике
Практика
Теория о тупоугольном треугольнике
Практика
Теория о внешнем угле треугольника
Практика

Прямоугольный треугольник
a = с * sin α
b = c * cos α
a = b * tg α
sin2A + cos2A = 1
CH2=AH*BH
AC2=AB*AH
BC2=AB*BH
tg α = sin α / cos α
1+tg2A=1/cos2A

А
В
С
H
a
b
c

Тренировочная задача
В  АВС угол С равен 90 ⁰, Sin A 2/20, AC 6√11.Найдите AB
Sin A=BC/AB;
Cos A=AC/AB
sin2A + cos2A=1
cos2A=1 – (2/20) 2
Cos A=√0.99
√0.99= 6√11/AC
AC=2
Ответ:2

С
А
В

6√11
?

Тренировочная задача
В   АВС угол С равен 90 ⁰,СН – высота,АВ=5, СosA=0.8 .Найдите АН
Решение:
CosA=AC/AB;
0.8=AC/5;
AC=4
AC=AB*AH;
AH=16/5;
AH=3.2
Ответ:AH=3.2

А
В
С
H

Равнобедренный треугольник

AC=BC
СAH=  СBH
CAH=  CBH
sin2A + cos2A = 1
Sin A = BH/AB
Cos A = AH/AB

Тренировочная задача
В    ABC AC=BC=5√2,AB=10.
Найдите tg A
Решение:
Tg A=AH/CH
CH=√50-25
CH=5
Tg A=5/5
Tg A=1
A=45 ⁰

C
A
B

5√2
5√2
5
H

Тренировочная задача
В    ABC AC=BC=5,AB=4
Найдите Cos A

Решение:
Cos A=AH/AB
Cos A=2/5
Cos A=0.4
Ответ: Cos A=0.4

C
A
B
H
5
5

2

Тупоугольный треугольник
ВD-высота
sin2A + cos2A = 1
a = с * sin α
b = c * cos α
a = b * tg α

Тренировочная задача
В тупоугольном треугольнике ABC AB=BC, CH -высота,AB=15,BH=3√21. Найдите синус угла ABC.

Решение:
CH = √225-189 = √36 = 6
Sin α = CH/CB = 6/15 = 2/5
Sin ABC = sin(180- α) =
   = sin α =2/5
а= 0,4
Ответ:0,4

Тренировочная работа
В тупоугольном треугольнике ABC AB=BC, CH  — высота,AB=20,BH=12. Найдите синус угла ABC.
Решение:
1.По теореме Пифагора:
BH2 + CH2 = BC2
CH =√BC2 - BH2 =√400-144=16
2. Sin α = CH/CB = 16/20 = 4/5
3. sinABC = 180o – α
 sinABC = sin(180- α)= sin α =
= 4/5
Ответ: Sin    ABC=0.8

Внешний угол треугольника
 BCD =  A +  B
sin2A + cos2A = 1
Cos A= Cos( 90 – B)=Sin B
Sin A= Cos B
Cos вн.уг.= Cos (180 ⁰-   B)=-Cos B
Sin вн.уг.= Sin B
Tg вн.уг.= tg B

Тренировочная работа
 В треугольнике ABC AB=BC=15,AB=6√21. Найдите синус внешнего угла при вершине B.
Решение:
BH = AB/2 = 6√21/2=3√21
2. CH= √BC2-BH2 =
=√225-189 = √36 = 6
3. Sin CBN = HC/BC = 6/15 = 2/5
4. Sin CBN = sin(180- α)= sin α =
= 2/5
а=0,4
Ответ: а=0,4


title: Презентация на тему: Равновеликие и равносоставленные плоские фигуры

text:
Два множества называются равномощными, если между ними можно установить взаимнооднозначное  соответствие.

Изучение и использование понятия и свойств равновеликих и равносоставленных фигур
  в практической деятельности.
Задачи:
Изучить научно-популярную литературу;
Изучить определения и свойства равновеликих и равносоставленных плоских геометрических фигур;
Доказать свойство равновеликости равносоставленных фигур;
Исследовать практическую значимость равновеликих и равносоставленных фигур.
Составленные  фигуры:
         соприкасающиеся и           неперекрывающиеся

Теорема Л. Эйлера

       Всякий    выпуклый   n-угольник  можно разбить непересекающимися диагоналями на треугольники
k- способами,
             k   =    2∙ 6 ∙ 10 … (4n -10)
                                ( n -1) !               ,
    где n- есть натуральное число, n > 2.

а)  n =3,       k = 2 / (3-1)! =  2 / 2!  =  2 / 1· 2  = 1
б) n =4,        k = 2 ∙ 6 / (4 - 1)!   =  12 / 3! =
     12 / 1 · 2 · 3 = 2
в) n =4,        k =  2 ∙ 6  ∙10 / (5- 1)! =
      120 / 1 ∙ 2·  3∙  4  = 5
г)  n =6,   k =  2 ∙ 6  ∙10 · 14 / ( 6-1)! =14
д) n =7,   k =  2 ∙ 6  ∙10 · 14 ∙ 18 / ( 7-1)! = 42

Теорема
       Площади равных многоугольников равны.

Определение
         Многоугольники  P и Q  равносоставлены,
   если их можно разбить на соответственно                               равные фигуры

Криволинейные фигуры
Свойства равносоставленных фигур
1.   Фигура P равносоставлена самой себе.

2. Если фигура P  равносоставлена с фигурой Q,  то фигура Q равносоставлена  с фигурой P

3.   Если фигура P  равносоставлена с фигурой Q,  а фигура Q равносоставлена с фигурой   F, то фигура  P  равносоставлена с фигурой F

Дано:
    P  и Q  равносоставленные                                                многоугольники
Доказать:
    P  и Q  равновелики
Доказательство:
 P = P₁+ P₂ + … +Pn
Q = Q₁ + Q₂ + … +Qn, где P₁=Q₁, P₂ = Q₂, …, Pn = Qn.
Sp₁ = SQ₁,  Sp₂ = SQ₂, …, Spn = SQn.
Sp = Sp₁ + Sp₂ + …  + Spn = SQ₁+ SQ₂ + … + SQn = SQ.
   P  и Q  равновелики .

Всякие
 равносоставленные
 многоугольники
       равновелики.

Равновеликие многоугольники равносоставленны

Игра «Танграм»

Витраж -  картина, узор из цветного стекла.
Год 1957.Морис Эшер
Писал о взаимосвязи математической науки со своим творчеством:


title: Презентация на тему: Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов

text:
1
2
3
4
1
2
3

+
+
9x2 + y4
x2 + 6x +. 9
  1  7ab  (9b2  -  a  )
          2   (  m +8n)2
   4    (2 + x ) ( x + y )
         5   (x + 1 ) ( x + 3 )


title: Презентация на тему: Разложение квадратного трёхчлена на множители

text:
«5»
«4»
«3»


title: Презентация на тему: Разложение многочлена на множители с помощью различных способов

text:
5(2a+3c)
(2a-3b)(2a+3b)
(3y-b)(2x-a)
(2a+4b) 2
(a+c)(b+2)
5ac(a 2-4b-2)
(x-3)(x-5)
(3a-c) 2


title: Презентация на тему: Различные способы решения квадратных уравнений

text:
 Урок по теме:
Различные способы
 решения квадратных
 уравнений
МБОУ «СОШ №1 г.Суздаля»
Учитель математики:
Плотникова Татьяна Владимировна
Когда уравненье решаешь, дружок,
Ты должен найти у него корешок.
Значение буквы проверить  несложно,
Поставь в уравненье его осторожно.
Коль верное равенство выйдет у вас,
То корнем значенье зовите тотчас.
                         О.Севостьянова
  12 февраля 1535 года между Фиори и Н.Тартальей состоялся научный поединок, на котором Тарталья одержал блестящую победу. Он за два часа решил все предложенные Фиори 30 задач, в то время как сам Фиори не решил ни одной задачи Тартальи.
  Итак, Тарталья решил за два часа 30 задач. Сколько уравнений 2-ой степени вы сможете решить за один урок?
Никколо  Тарталья
ах2+вх+с=0, а≠0.
D=в2-4ас

D<0,
то квадратное уравнение решений не имеет
D=0, то

х1,2= -

                   D>0,
то  х1=

                             х2=

 Первый
способ:

Задание 1:  Решите  квадратные уравнения :

1.    2х2-5х+2=0,
2.    6х2+5х+1=0,
3.    2х2-3х+2=0,
4.    4х2-12х+9=0.
х1= ½, х2=2.
х1= -½,  х2= -⅓.
  решений нет.
х1=1,5,  х2=1,5.

   Уравнение, вида х2+pх+q=0, называется приведённым. Его корни можно найти по теореме, обратной теореме Виета:
                              х1+х2=-p,
                              х1∙х2=q.

Например,
уравнение х2-3х+2=0
         имеет корни х1=2, х2=1
         так как  х1+х2=3, х1∙х2=2.
 Второй способ:
  Знаменитый французский учёный Франсуа Виет(1540-1603) был по профессии адвокатом. Свободное время он посвящал астрономии. Занятия астрономией требовали знания тригонометрии и алгебры. Виет занялся этими науками и вскоре пришёл к выводу о необходимости их усовершенствования, над чем и проработал ряд лет.
   Благодаря его труду, алгебра становится общей наукой об алгебраических уравнениях, основанной на буквенном исчислении. Поэтому стало возможным выражать свойства уравнений и их корней общими формулами.
   Виет сделал много открытий, но сам он больше всего ценил зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, которая теперь называется «теоремой Виета».
   Франсуа Виет отличался необыкновенной работоспособностью. Очень занятый при дворе французского короля, он находил время для математических работ, чаще всего за счёт отдыха. Иногда, увлёкшись каким-нибудь исследованиями, он проводил за письменным столом по трое суток подряд.
Задание 2. Решите  приведённые квадратные уравнения по теореме, обратной теореме Виета.
  х2+10х+9=0,
  х2+7х+12=0,
  х2-10х-24=0,
  х2-16х+60=0,
  х2+5х-14=0.

х1=-9,х2=-1.
х1=-4,х2=-3.
х1=12,х2=-2.
х1=10,х2=6.
х1=-7,х2=2.
   Решить квадратное уравнение можно способом «переброски». Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета и, что самое важное, когда дискриминант  -  точный квадрат.
Например: Решим уравнение 2х2-11х+15=0.
 «Перебросим» коэффициент 2 к свободному члену, в результате получим уравнение: у2-11у+30=0.
  По теореме, обратной теореме Виета у1= 5,у2= 6. тогда х1=у1/2,   х2=у2/2;     т.е. х1=2,5 ,    х2=3.

 Третий способ:
Задание 3: Решите уравнения, используя метод «переброски»:
1.  2х2-9х+9=0,
2.  10х2-11х+3=0,
3.  3х2+11х+6=0,
4.  4х2+12х+5=0,
5.  3х2+х-4=0.
х1=1,5 , х2=3.
х1=0,5 ,х2=0,6.
х1=-3,х2=-       .
х1=-2,5,х2=-0,5.
х1=-     ,х2=1.

Пусть дано квадратное уравнение ах2+вх+с=0, где                   а≠0.
        1.Если а+в+с=0(т.е.сумма коэффициентов
           уравнения равна нулю), то х1=1,х2=с/а.
        Например:  345х2-137х-208=0 (345-137-208=0), значит,
                                 х1= 1,х2= - 208/345.
         2.Если а-в+с=0 (или в=а+с), то х1=-1,х2= - с/а.
         Например, 313х2+326х+13=0 (326=313+13), значит
                       х1=-1,х2=-13/313.
 Четвёртый способ:
1.    5х2-7х+2=0;
2.    3х2+5х-8=0;
3.   11х2+25х-36=0;
4.   11х2+27х+16=0;
5.    939х2+978х+39=0.
Задание 4: Решите  квадратные уравнения методом «коэффициентов»:

х1=1,х2=    .
х1=1,х2=-    .
х1=1,х2=-     .
х1=-1,х2=-     .
х1=-1,х2=-      .

Задание 5: Решите  биквадратные уравнения:
1.    х4-13х2+36=0;
2.    х4-14х2-32=0;
3.    4х4-5х2+1=0;
4.    х4-24х2+25=0.
х1=3,х2=-3,х3=2,х4=-2

х1=-4,х2=4
х1=1,х2=1,х3=½,х4=-½

x1=5; х2=-5
   Итак, Тарталья решил за два часа 30 задач Фиори, а вы, ученики 8 класса, за 40 минут решили … уравнений.
Надо учесть, что итальянские математики искали пути решения уравнений n-ой степени самостоятельно, а вы используете плоды их труда.
                   Возможны варианты:
                            -проигрыш;
                            -выигрыш;
                           -дружеская ничья.
Домашнее задание:
Из учебника подобрать по два уравнения к каждому из предложенных способов и решить их.


text:
6
7
5
4
3
2
1
xy-6+3x-2y=(xy+3x)+(-6-2y)=

 =x(y+3)-2(y+3)=

=(y+3)(x-2).

xy-6+3y-2y=(xy-2y)+(-6+3x)=

  =y(x-2)+3(x-2)=

=(x-2)(y+3).

xy-6+3y-2y=(x-2)(y+3).


title: Презентация на тему: Различные способы решения текстовых задач

text:
Различные способы решения текстовых задач
Медведев Михаил
ученик 6 Б класса
МОУ «СОШ № 19
с углубленным изучением предметов
физико-математического профиля»
г. Краснотурьинска

Цель:
освоить различные способы решения текстовых задач

Задачи:
  Изучить литературу по данной теме;
  Определить преимущества и недостатки каждого способа;
  Совершенствовать навыки решения текстовых задач.

Процесс решения задачи

Задача:
Летела стая гусей, а навстречу ей один гусь. «Здравствуйте 100 гусей», - говорит он, а вожак стаи отвечает: «Нас не 100 гусей. Если бы нас было столько, сколько теперь, да еще столько, да еще пол столько, да еще четверть столько, да еще ты, гусь, то нас было бы 100 гусей».

Арифметический способ
100 гусей=2 ¾ стаи+1гусь
(2 ¾ = 1+1+1/2+1/4).
2 ¾ - 99 гусей,
99: 2 ¾=36 гусей.

Наглядно-геометрический способ
                               - стая
                               - стая

                 - половина стаи
            - четверть стаи

                                 99 гусей

Способ подбора
40+40+20+10+1>100.
24+24+12+6+1<100.
36+36+18+9+1=100.

Алгебраический способ

х + х+ 1/2 х + 1/4 х+1=100
х=36
Логические задачи

Задача
Однажды Андрей, Борис, Володя, Даша и Галя договорились вечером пойти в кино. Выбор кинотеатра и сеанса решили согласовать по телефону. Было также решено, что если с кем-то созвониться не удастся, то поход в кино отменяется. Вечером у кинотеатра собрались не все, и поэтому посещение кино сорвалось. На следующий день стали выяснять, кто кому звонил. Оказалось, что Андрей звонил Борису и Володе, Володя звонил Борису и Даше, Борис звонил  Андрею и Даше, Даша звонила Андрею и Володе, а Галя звонила Андрею, Володе и Борису.  Почему сорвалось посещение?

Б
В
А
Г
Д
Задача
Имелось пять человек: Андреев, Борисов, Иванов, Петров и Сидоров. Профессии у них были разные: один из них – маляр, другой – плотник, третий – штукатур, четвертый – каменщик, пятый – электрик. Они рассказали о себе следующее.
Петров и Иванов никогда не держали в руках малярной кисти. Петров и Борисов живут в одном доме со штукатуром. Андреев и Петров подарили электрику красивую вазу. Борисов и Петров помогали плотнику строить гараж. Борисов и Сидоров по субботам встречаются у электрика, а штукатур по воскресеньям приходит в гости к Андрееву.
Требуется узнать, у кого из них какая профессия.

Выводы:
 Наблюдение может привести к открытию;
Лучший способ изучить что-либо – открыть это самому;
 Можно обнаружить общий метод;
 Развивают смекалку и сообразительность, умение ставить вопросы, отвечать на них;
 Приучают к самостоятельной работе;

Выводы:
 Развивают умение анализировать задачные ситуации, строить план решения;
 Воспитывают логическую культуру;
 Обогащают опыт мыслительной деятельности;
 Способствуют глубокому пониманию школьной программы и расширению кругозора.


title: Презентация на тему: Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения

text:
Алгебра7 классУМК А.Г.Мордкович
Учитель  Доценко Людмила Павловна
МОУ «ООШ с.Приозерное»
Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения
Цель: формирование умений применять формулы сокращенного умножения при разложении многочлена на множители.
Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.
Русский математик,
кораблестроитель, академик
 Алексей Николаевич  Крылов
Выбери верное утверждение
Разложение
 многочлена
на множители - это
Представление многочлена
в виде суммы двух или
нескольких многочленов
Представление многочлена
в виде произведения двух
 или нескольких одночленов
Представление многочлена в виде
 произведения двух или
нескольких многочленов

Представление многочлена в виде
 произведения одночлена и
многочлена

  Устный счет
1)Представить одночлен в виде квадрата одночлена:
16x2;  81a4b6;  36m2n8;  121 x2y2.
2) Представить одночлен в виде куба одночлена:
27m3n3;  8a6b9; 125x3y6;  64p6g12.
3)Представить в виде удвоенного произведения:
50xy; 32a5b; 78cd; 56z3k7.

4)Разложить многочлен на множители
8x -12y
x3 – 3x2- x
a4 + a2b
9p4+ 18p2- 27p
5)Представьте выражение
в виде квадрата двучлена
a2 – 2ab + b2
a2- 12a + 36
81+18y + y2
Устный счет
Разложить многочлен на множители:
8x –12y
 a4 + a2b
 x3- 3x2- 3x
 9p4+ 36p2- 27p
Представить в виде квадрата двучлена:
 a2- 2ab + b2
 a2- 12ab +36
 81- 18y + y2
= 4(2x -3у)
= a2(a2+b)
= x(x2- 3x -1)
= 9p (p3+4p -3)
= (a –b)2
= (a – 6)
= (9 + y)2

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения
Алгоритм  разложения разности квадратов на множители:
1.Представить двучлен в виде разности квадратов.
2.Выполнить разложение по формуле
 а2-в2= (а-в)(а+в)  разность квадратов
Пример:

169 – m2=( 13)2-m2= (13+ m)(13- m)
Алгоритм  разложения трехчлена на множители:
1.Убедимся, что трехчлен является полным квадратом и содержит сумму квадратов одночленов, а также удвоенное произведение этих одночленов.
2.Выполнить разложение по формуле
( a + b)2 = a2 + 2ab + b2 - квадрат суммы
Пример:
a2 + 4ab +4b2= a2+ (2b)2 +2*2ab =
=(a  + 2b)2
Алгоритм  разложения трехчлена на множители:
1.Убедимся, что трехчлен является полным квадратом и содержит сумму квадратов одночленов , а также удвоенное произведение этих одночленов.
2.Выполнить разложение по формуле
 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 - квадрат разности
Пример:
4x4- 12xy + 9y6= (2x2)2+ (3y3)2- 2*2x2 *3y3= (2x2- 3y3)2

квадрат разности

Алгоритм  разложения cуммы кубов на множители:
1.Представить двучлен в виде суммы кубов.
2.Выполнить разложение по формуле а3+в3= (а + в)(а2 - aв + b2) сумма кубов
Пример:
27 + m3= (3)3+ m3=(3 + m) ((3)2 – 3*m+ m2) = (3 + m)(9- 3m +m2)
Алгоритм  разложения разности кубов на множители:
1.Представить двучлен в виде разности кубов.
2.Выполнить разложение по формуле
а3-в3= (а- в)(а2+ aв + b2) разность кубов
Пример:
64а6- 8b9=(4a2)3 - (2b3)3 =(4a2 – 2b3)((4a2)2+ 4a2*2b3 +(2b3)2)=(4a2- 2b3)(16a4+ 8a2b3+4b6  )
Проверь себя!
№33.16(а,б)
№33.18(а,б)
№33.22(а,б)
№33.23(а,б)
Смотри не ошибись!
I вариант
x2- 81
m2-20m +100
25x2+40x+16
64a3- 27d3

       II вариант
x2- 25
x2-16x +64
49x2+56x+16
8a3+ 216d3

Проверка
         I вариант
(x -9)(x+9)
(m-10)2
(5x +4)2
(4a – 3d)(16a2+ 12ad +9d2)
	II вариант
(x-5)(x+5)
(x -8)2
(7x +4)2
(2a + 6d)(4a2-12ad +36d2)
Домашнее задание
§33, №33.16(в,г)
№33.18(в,г)
№33.22(в,г)
№33.23(в,г)
Я сегодня узнал…
Предлагаю выразить своё отношение к полученной информации с помощью стратегии «Чемодан»
-«Чемодан» - если открытая на уроке информация нужная и будет использоваться на практике
- «Мясорубка», если полученная информация, недостаточно осознанна или требует дальнейшего осмысления, использование на практике предполагается
- «Корзинка», если информация полученная на уроке, является не нужной или уже знакомой

Продолжи предложения:
Я сегодня узнал…

Спасибо за урок!


Презентация на тему: Различные виды самостоятельных работ


text:
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6


text:
I
  II

III

   IV
.
D > 0
D = 0
D < 0

28
16
-1;+1
-2;-8
-2;+2
36
-0,7;+0,7


title: Презентация на тему: Разложение квадратного трехчлена на множители 8 класс

text:
-2x2+6x-1
5x2-3x+7
4x2-3

2.
=
=  x+2
1.
=


title: Презентация на тему: Разложение многочленов на множители

text:
100
10
10
100
(m-n-p)(m-n+p)
(x+3y-z)(x+3y+z)
(x + y)(2a + 1)
(x + y)(5a - 1)
(m + n)(a + b)


Презентация на тему: Разложение на множители 7 класс


text:
8.9a2-6ac+c2
8.9a3b-18ab2-9a b
8.25a2+70ab+49b2
7.x2-3x-5x+15
7.144a2-25b2
7.2(3a2+bc)+a(4b+3c)
6.5a3c-20acb-10ac
6.2(a2+3bc)+a(3b+4c)
6.4a2-4a b+b2
5.b(a+c)+2a+2c
5.9a2-30ab+25 b2
5.m2+mn-m-mq-nq+q
4.4a2+28a b+49b2
4.4a2-3a b+a-aq+3bq-q
3.6xy-a b-2bx-3ay
3.5a-25 b
2.4a2-9b2
2.3m-3n+mn-n2
2. 2 a+2 b+a2+a b
1.10a+15c
1.16a2+8ab+b2
1. 3a+12 b
8.(3a-c)2
8.9ab(a2-2b-1)
8.(5a+7b)2
7.(x-3)(x-5)
7.(12a-5b)(12a+5b)
7.(2a+c)(3a+2b)
6. 5ac(a2-4b-2)
6.(2a+3b)(a+2c)
6.(2a-b)2
5.(a+c)(b+2)
5.(3a-5b)2
5.(m-q)(m+n-1)
4.(2a+4b)2
4.(a-q)(a-3b+1)
4.7ab(a-2b+1)
3.(3y-b)(2x-a)
3.5(a-5b)
3.(3a-4b)(3a+4b)
2.(2a-3b)(2a+3b)
2.(3+n)(m-n)
2.(2+a)(a+b)
1.5(2a+3c)
1.(4a+b)2
1.3(a+4b)
5. x3+3x2+4
5. x4+5x2+9
4. x2+4x+3
4. x2-3x+2
3. (b-c)(b+c)-a(a+2c)
3. (c-a)(c+a)-b(b-2a)
2. m2+6mn+9n2-m-3n
2. a2-2ab+b2-ac+bc
1. 63ab3-7a2b
1. 5a3-125ab2
5. (x2+2-x)(x2+2+x)
5. (x2+3-x)(x2+3+x)
4. (x+3)(x+1)
4. (x-2)(x-1)
3. (b+a+c)(b-a-c)
3. (c-a+b)(c+a-b)
2. (m+3n)(m+3n-1)
2. (a-b)(a-b-c)
1. 7ab(9b2-a)
1. 5a(a-5b)(a+5b)


title: Презентация на тему: Разложение на множители

text:
-16
-44
-36


Презентация на тему: Различные подходы к построению теории действительных чисел


title: Презентация на тему: Разложение числа на простые множители

text:
«Разложение числа на простые множители»
Урок математики в 6 классе
учитель: Ерёмина Е.Д.
МБОУ «СОШ № 19»
ИМРСК
Вычислите устно
Ответьте на вопросы
Существует ли самое большое простое число?
РАЗЛОЖИТЕ ЧИСЛА НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ
25 ;  49;  12;  24;  63;  33;  75;  26;   17

Математический диктант
1. Запишите однозначные простые числа.
2.Какого множителя недостает в разложении ста десяти на
       простые множители:
        110= 2*……*5
3. Сколько троек содержится в разложении пятидесяти четырех
         на простые множители?
4. При каких натуральных значениях « цэ» произведение
         пятидесяти трех и « цэ» - простое число?
      Верно ли высказывание ( ответьте « да» или «нет»):
5. Простое число имеет ровно два делителя.
6. Наименьшее двузначное простое число- это одиннадцать.
7. Некоторые составные числа нельзя разложить на простые
         множители.
8. Число девяносто три - простое.

 Ответы
2; 3; 5;7
11
3
1
Да
Да
Нет
Нет

Поставьте себе оценку
8 правильных ответов – 5
7, 6 правильных ответов – 4
5, 4 правильных ответов – 3
3, 2, 1 правильных ответов – 2

Решение заданий из учебника
№ 918
№919 а,г)
Решение № 918
Решение № 919
Работа в парах
I вариант
Сократите дробь:
а) ;  б); в).
II вариант
Сократите дробь:
а); б); в).
(а), б) - обязательный уровень, в) - повышенный уровень сложности)

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
I вариант
II вариант
Сократите дробь:
а)
б)
в)
а)
б)
в)

ПРОВЕРЬТЕ друг друга
I вариант
II вариант
а)
а)
б)
б)
в)
в)

Работа по карточкам
Кто справился с заданием полностью, работает по карточкам
Остальные решают № 920 в)г)
Решение № 920 в,г)
Работа по Карточкам
Вариант 3

Вариант 4
Итог урока. Рефлексия.
«Ребята, давайте вспомним какие задачи, вы ставили перед собой в начале урока»

«Что получилось, а что не получилось у вас сегодня? Заполните таблицу»

«Обобщить свои знания, научиться применять правило разложения числа на множители при сокращении дробей и проверить свои знания».

Заполняют таблицу, объясняют результат проанализированной деятельности.
Домашнее задание.
«Какую цель вы поставите перед собой, выполняя домашнее задание?»
Домашнее задание двух уровней – обязательный уровень и повышенной сложности. Выберите те задания, с которыми вы справитесь самостоятельно».
 О№919 (б,в), 920 (а,б)
 О№921(а,г), 928.
«С каким настроением вы уходите сегодня с урока? Дорисуйте «смайлик», который лежит  у вас на парте».
«До свидания, спасибо за урок»

« Еще раз закрепить умение раскладывать на простые множители числа и сокращать дроби»


title: Презентация на тему: Разложение разности квадратов на множители

text:
1)
2)
3)
4)
1
*
*
2
*
*
3
*
*
4
*
*
1
*
*
2
*
*
3
*
*
4
*
*
1
*
*
2
*
*
3
*
*
4
*
*


title: Презентация на тему: Разложение многочлена на множители способом группировки

text:
1
2
3
1
2
3


title: Презентация на тему: Разложение на простые множители

text:
1,4+5,6
       :2
    - 1.7
    : 0,3
     *0,1

     1: 4
  +0,05
        *7
    +3,4
       : 5
4- 3,4
   *1.4
+0.06
   :1.8
      *3
?
?
?
1) 18 = 1 *18
2) 18 = 2 * 9
3) 18 = 3 * 6

3276 = 2 * 2 * 3*3 * 7* 13

3276
1638
819
273
91
13
1

2
2
3
3
7
13
1) 42
2) 220
3) 400
1) 54
2) 80
3) 250
42=2 * 3 * 7
42   2
21   3
7     7
54 = 2*3*3*3
54  2
27  3
 9   3
  3  3
2) 80 = 2*2*2*2*5
3)250 =2*5*5*5

2 ) 220 = 2* 2*5*11

3)400= 2*2*2*2*5*5


text:
Prezentacii.com

1,4+5,6
       :2
    - 1.7
    : 0,3
     *0,1

     1: 4
  +0,05
        *7
    +3,4
       : 5
4- 3,4
   *1.4
+0.06
   :1.8
      *3
?
?
?
1) 18 = 1 *18
2) 18 = 2 * 9
3) 18 = 3 * 6

3276 = 2 * 2 * 3*3 * 7* 13

3276
1638
819
273
91
13
1

2
2
3
3
7
13
1) 42
2) 220
3) 400
1) 54
2) 80
3) 250
42=2 * 3 * 7
42   2
21   3
7     7
54 = 2*3*3*3
54  2
27  3
 9   3
  3  3
2) 80 = 2*2*2*2*5
3)250 =2*5*5*5

2 ) 220 = 2* 2*5*11

3)400= 2*2*2*2*5*5
Prezentacii.com


text:
x4; b6; a10; 4a2 ;

 0,04b12;

36x2y4

a2-b2=(a-b)(a+b)
              1                                2
1) 36a2-49            1) 64-25x2
 2) -81+25y2            2) -49a2+16b2
 3) 472-372            3) 532-632
 4) b2-4                    4) 25-p2
9
16
49
9
49


title: Презентация на тему: Разложение на множители суммы и разности кубов

text:
http://aida.ucoz.ru
20.02


title: Презентация на тему: Размещения

text:
3
7
7
3


title: Презентация на тему: Разложение на множители способом группировки

text:
1
2
3
4
1
2
3
4
2
1.
2.
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.


text:
Разложение многочленов на множителиалгебра 7 класс
Разложение многочленов на множители

Цели урока:

Повторить формулы сокращенного умножения.
 Выработать навыки применения формул при разложении многочленов на множители.

Мало иметь хороший ум, главное – уметь его применять

                                     Р. Декарт
Проверка домашнего задания
Проверка домашнего задания
Проверка домашнего задания.
Э      в     е    р    е     с     т
Эверест
Высота:
Южный пик — 8760 м.
Северо-восточное плечо — 8393 м.
Найдите ошибки:
(b-y)2 =b-2bу+у2
49-с2=(49-c)(49+с)
(р-10)2=р2-20р+10
(2а+1)2=4а2+2а+1
Разложите на множители:
(х+ а)²=
а2- 4х² =
(х - 2а)² =
х3 – 27а3 =
 x2-10х+24=

Математическая физкультминутка
Встаньте  у стола, следите за осанкой,
 смотрите на слайд
Правило:
если ответ верный , то сделайте два хлопка в ладоши ,
если ответ ошибочный, то тянитесь руками как можно выше вверх.
2+9=11
Начнём!
-2+9=-7
-5-9=-4
5-9=-4
-5+5=0
5-29=-34
-5*9= -45
-35:7=-5
5:10=2
Молодцы!
Молодцы, размялись! А теперь проверим свои возможности в самостоятельной работе (на 7 минут)
№ 34.1,     34.21,     34.25
1 вариант – только пункт а
2 вариант – только пункт б
3 вариант – только пункт в
4 вариант – только пункт г

Кто всё решит, тот поднимает руку.
Самопроверка
Домашнее задание
  Надо решить любые
  3 номера со стр. 150
Выберите сигнальную карту того цвета, которая соответствует вашему отношению к уроку
Красная – я ничего не понял, и у меня совсем ничего не получилось…
Жёлтая – были сложности, но я справился!
Зелёная – У меня получилось почти всё!


title: Презентация на тему: Размещения и сочетания

text:
08.12.2011
5
5
10
10
10
10
1
1
1
1
2
2
08.12.2011


title: Презентация на тему: Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам (9 класс)

text:
x
y
0
i
j
x
y
0
i
j
x
y
0
i
j


Презентация на тему: Разнообразный мир линий


title: Презентация на тему: Разность квадратов

text:
292-282=(29-28)(29+28)=1*57=57;
732-632=(73+63)(73-63)=136*10=1360.


title: Презентация на тему: Разнообразные подходы к решению текстовых задач

text:
65

15

-

-

55

7

-

2

20

73

14

1

3
2
4
6
8
20
22
24
1
2
3
4
10
11
12
4
5
6
7
13
14
15
7
11
15
19
43
47
51

80

80
N=A : t
A
I
1
II
1
82%
+
=
70%
l
x + y
=>
.


text:
Делимость чисел.
6 классматематика

Урок №11
Разложение на простые множители.

09.05.2012
1
www.konspekturoka.ru
Цели:
09.05.2012
ознакомить с разложением на простые множители;
повторить степень числа;
формировать умения и навыки использования признаков делимости при разложении чисел на простые множители;
 развивать память .
2
www.konspekturoka.ru
Запишите в виде степени произведение:
2³
7⁵
5⁴
a⁵
b⁴
Вспомним!
2 ∙ 2 ∙ 2	=
5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 =
7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 =
а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а =
b ∙ b ∙ b ∙ b =
09.05.2012
3
www.konspekturoka.ru
Разложите на множители число 60 всеми возможными способами:
разложено на простые множители
Изучение нового материала.
60 = 2 ∙ 30 = 3 ∙ 20 = 4 ∙ 15 = 5 ∙ 12 = 6 ∙ 10
а) на 2 множителя:
б) на 3 множителя:
60 = 2 ∙ 5 ∙ 6 = 2 ∙ 3 ∙ 10 = 2 ∙ 2 ∙ 15 = 3 ∙ 4 ∙ 5
в) на 4 множителя:
60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5.
60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5
09.05.2012
4
www.konspekturoka.ru
09.05.2012
www.konspekturoka.ru
5
Число 210 является произведением чисел 21 и 10.
210 = 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7
09.05.2012
www.konspekturoka.ru
6
210 = 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7
Вывод:
Всякое составное число можно разложить на простые множители. При любом способе получается одно и то же разложение, если не учитывать порядка записи множителей.
Образец записи:
756 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 7 =
= 2² ∙ 3³ ∙ 7
Разложим на простые множители число 756.
09.05.2012
7
www.konspekturoka.ru
09.05.2012
www.konspekturoka.ru
8
Разложите числа на простые множители 20; 18
20 = 22 ∙ 5
18 = 2 ∙ З2
1
09.05.2012
www.konspekturoka.ru
9
Разложите числа на простые множители 32
32 = 25
2
09.05.2012
www.konspekturoka.ru
10
36 = 22 ∙ З2
Разложите числа на простые множители 36
3
09.05.2012
www.konspekturoka.ru
11
45 = 32∙ 5
24 = 23∙ 3
 37 = 1 ∙ 37
4
09.05.2012
www.konspekturoka.ru
12
216 = 2³ ∙ 3³
Разложите на простые множители 216
5
09.05.2012
www.konspekturoka.ru
13
Разложите на простые множители 162
162 = 2 ∙ 3⁴
6
09.05.2012
www.konspekturoka.ru
14
Разложите на простые множители 144
144 = 2⁴ ∙ 3²
7
09.05.2012
www.konspekturoka.ru
15
Разложите на простые множители 675
675 = 5² ∙ 3³
8
09.05.2012
www.konspekturoka.ru
16
Разложите на простые множители 1024
1024 = 2¹°
9
Историческая информация
Великий русский математик Пафнутий Львович Чебышев занимался изучением свойств простых чисел. Он доказал, что между любым натуральным числом, большим 1, и числом, вдвое большим, всегда имеется не менее одного простого числа.
09.05.2012
17
www.konspekturoka.ru

Ответить на вопросы:
Что значит разложить число на простые множители?
Единственно ли разложение натурального числа на простые множители?
09.05.2012
18
www.konspekturoka.ru


text:
Разложение многочленов на множители.
Обобщающий урок по теме «Разложение на множители»
7 КЛАСС
В.И. Синявский. ГУО «Гимназия № 19 г. Минска»
Немного теории

Разложить многочлен на множители значит представить его в виде произведения более простых многочленов.
Существует несколько способов разложения:

Вынесение общего множителя за скобки
Способ группировки
С помощью формул сокращенного умножения
 Сначала убедимся в том что разложение на множители –вещь полезная.
Вам предлагают решить уравнение 2х2+х-6=0.
Для таких уравнений имеется специальное  правило решения, но вы его пока еще не знаете.
Как быть?

Воспользуемся разложением многочлена на множители: 2х2+х –6=(2х-3)(х+2)
Тогда заданное уравнение можно переписать в виде:
(2х-3) (х+2)=0
Произведение равно нулю, если один из множителей равен  нулю. Значит,
либо 2х-3=0,
либо х+2=0.
Из первого уравнения х=1,5, а из второго уравнения х=-2.
Уравнение решено, оно имеет два корня: 1,5 и –2.
Рассмотрим другую ситуацию
Пусть нужно найти значение числового выражения
532-472
612-392
Самое эффективное решение – дважды воспользоваться формулой разности квадратов:
532-472 = (53-47)(53+47) = 6•100  = 6 = 3
612-392    (61-39)(61+39)    22•100  22   11
Разложение на множители позволило нам сократить дробь. Позднее мы оценим это и при выполнении действий с алгебраическими дробями.
Таким образом, разложение многочлена на множители используется для решения уравнений, для преобразования числовых и алгебраических выражений. Применяется оно и в других ситуациях, как, скажем, в следующем довольно трудном, но красивом примере, где ключ к успеху опять-таки в разложении на множители.
ПРИМЕР
Доказать, что для любого натурального числа n выражение n3+3n2+2n делится без остатка на 6.

Попробуйте его решить
Посмотрите, как легко это можно сделать
Пусть p(n) = n3+3n2+2n.
Если n=1, то p(1)=1+3+2=6. Значит, p(1) делится на 6 без остатка.
Если n=2, то p(2)=23+3·22+2·2=8+12+4=24. Следовательно, и p(2) делится на 6 без остатка.
Если n=3, то p(3)=33+3·32+2·3=27+27+6=60. Поэтому и p(3) делится на 6 без остатка.
Но вы же понимаете, что перебрать так все натуральные числа нам не удастся. Как быть? На помощь приходят алгебраические методы.
Имеем:		 n3+3n2+2n=n(n+1)(n+2).
В самом деле	 n(n+1)= n2+ n, а (n2+n)(n+2)=n3+2n2+n2+2n=n3+3n2+2n.
Итак, 	 p(n) = n(n+1)(n+2), т.е. p(n) есть произведение трех идущих подряд натуральных чисел n, n+1, n+2. Но из трех таких чисел одно обязательно делится на 3, значит и их произведение делится на 3. Кроме того, по крайней мере одно из этих чисел – четное, т.е. делится на 2. Итак, p(n) делится и на 2, и на 3, т.е. делится на 6.
Все прекрасно, скажите вы, но как догадаться, что n3+3n2+2n= n(n+1)(n+2)? Ответ очевиден: надо учиться разложению многочленов на множители.

К этому и перейдем.
Вынесение общего множителя за скобкиАлгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов
Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, - он и будет общим числовым множителем (разумеется, это относится только к случаю целочисленных коэффициентов).
Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени.
Произведение коэффициента, найденного на первом шаге, является общим множителем, который целесообразно вынести за скобки.
ПримерРазложить на множители:-x4y3-2x3y2+5x2.
Воспользуемся сформулированным алгоритмом.
Наибольший общий делитель коэффициентов –1, -2 и 5 равен 1.
Переменная x входит во все члены многочлена с показателями соответственно 4, 3, 2; следовательно, можно вынести за скобки x2.
Переменная y входит не во все члены многочлена; значит, ее нельзя вынести за скобки.
Вывод: за скобки можно вынести x2. Правда, в данном случае целесообразнее вынести -x2. Получим:
-x4y3-2x3y2+5x2=-x2(x2y3+2xy2-5).

Способ группировкиДля уяснения сути способа группировки рассмотрим следующий пример:разложить на множители многочлен xy-6+3y-2y
Первый способ группировки:
xy-6+3y-2y=(xy-6)+(3x-2y).
Группировка неудачна.
Второй способ группировки:
xy-6+3y-2y=(xy+3x)+(-6-2y)=x(y+3)-2(y+3)=(y+3)(x-2).
Третий способ группировки:
xy-6+3y-2y=(xy-2y)+(-6+3x)=y(x-2)+3(x-2)=(x-2)(y+3).
Ответ: xy-6+3y-2y=(x-2)(y+3).
Как видите, не всегда с первого раза группировка оказывается удачной. Если группировка оказалась неудачной, откажитесь от нее, ищите иной способ. По мере приобретения опыта, вы будете быстро находить удачную группировку.
Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умноженияВспомните эти формулы:
a2-b2=(a-b)(a+b);
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);
a2+2ab+b2=(a+b)2;
a2-2ab+b2=(a-b)2.
Первую из этих формул можно применять к выражению, представляющему собой разность квадратов (безразлично чего – чисел, одночленов, многочленов), вторую и третью – к выражению, представляющему собой разность (или сумму) кубов; последние две формулы применяются к трехчлену, представляющему собой полный квадрат, т.е. содержащему сумму квадратов двух выражений и удвоенное произведение тех же выражений.
ПримерыРазложить на множители:
1) x6-4a4. Воспользуемся первой формулой (разность квадратов):
x6-4a4=(x3)2-(2a2)2=(x2-2a2)(x3+2a2).
2) a6+27b3. Воспользуемся третьей формулой (сумма кубов):
a6+27b3=(a2)3+(3b)3=(a2+3b)((a2)2-a2·3b+(3b)2)==(a2+3b)(a4-3a2b+9b4).
3) a2-4ab+4b2. В этом примере дан трехчлен, для его разложения на множители будем пользоваться пятой формулой, если, конечно, убедимся в том, что трехчлен является полным квадратом:
a2-4ab+4b2=a2+(2b)2-2·a·2b=(a-2b)2.
Мы убедились, что трехчлен содержит сумму квадратов одночленов a и 2b, а также удвоенное произведение этих одночленов. Значит, это полный квадрат, причем квадрат разности.
Разложение многочленана множители с помощью комбинации различных приемов
В математике не так часто бывает, чтобы при решении примера применялся только один прием, чаще встречаются комбинированные примеры, где сначала используется один прием, затем другой и т.д. Чтобы успешно решать такие примеры, мало знать сами приемы, надо еще уметь выработать план их последовательного применения. Иными словами, здесь нужны не только знания, но и опыт. Вот такие комбинированные примеры мы и рассмотрим.
Пример 1Разложить на множители многочлен36a6b3-96a4b4+64a2b5
1) Сначала займемся вынесением общего множителя за скобки. Рассмотрим коэффициенты 36, 96, 64. Все они делятся на 4, причем это – наибольший общий делитель, вынесем его за скобки. Во все члены многочлена входит переменная a (соответственно a6, a4, a2), поэтому за скобки можно вынести a2. Точно так же во все члены многочлена входит переменная b (соответственно b3, b4, b5) – за скобки можно вынести b3.
Итак, за скобки вынесем 4a2b3. Тогда получим:
36a6b3-96a4b4+64a2b5=4a2b3(9a4-24a2b+16b2).
2) Рассмотрим трехчлен в скобках: 9a4-24a2b+16b2. Выясним, не является ли он полным квадратом. Имеем:
9a4-24a2b+16b2=(3a2)2+(4b)2-2·3a2·4b.
Все условия полного квадрата соблюдены, следовательно,
9a4-24a2b+16b2=(3a2-4b)2.
3) Комбинируя два приема (вынесение общего множителя за скобки и использование формул сокращенного умножения), получаем окончательный результат:
36a6b3-96a4b4+64a2b5=4a2b3(3a2-4b)2.

Пример 2Разложить на множители x4+x2a2+a4
Применим метод выделения полного квадрата. Для этого представим x2a2 в виде 2x2a2-x2a2. Получим:
x4+x2a2+a4=x4+2x2a2-x2a2+a4=
=(x4+2x2a2+a4)-x2a2=
=(x2+a2)2-(xa)2=(x2+a2+xa).
Сначала воспользуемся тем, что n можно вынести за скобки: n(n2+3n+2). Теперь к трехчлену n2+3n+2 применим способ группировки, предварительно представив 3n в виде 2n+n. Получим:
n2+3n+2=n2+2n+n+2=(n2+2n)+(n+2)=
=n(n+2)+(n+2)=(n+2)(n+1).
Окончательно получаем:
n2+3n+2=n(n+1)(n+2).
Пример 3Разложить на множители n3+3n2+2n
Первый способ. Представим –6x в виде суммы –x-5x, а затем применим способ группировки:
x2-6x+5=x2-5x+5=(x2-x)+(-5x+5)=x(x-1)-5(x-1)=(x-1)(x-5).
Тогда заданное уравнение примет вид:
(x-1)(x-5)=0,
откуда находим, что либо x=1, либо x=5.

Второй способ. Применим метод выделения полного квадрата, для чего представим слагаемое 5 в виде 9-4. Получим:
x2-6x+5=x2-6x+9-4=(x2-6x+9)-4=
=(x-3)2-22=(x-3-2)(x-3+2)=(x-5)(x-1).
Снова пришли к уравнению (x-1)(x-5)=0, имеющему корни 1 и 5.
Ответ: 1, 5.
Пример 4Решить уравнение x2-6x+5=0
Сокращениеалгебраических дробей
Алгебраической дробью называется отношение двух многочленов P и Q. При этом используют запись P
								     Q
Тождества
a2-b2=(a-b)(a+b);
x2-4x+4=(x-2)2;
(a+b)c=ac+bc.
Написанные равенства верны при любых значениях входящих в их состав переменных. Такие равенства называют тождествами. Левую и правую часть тождества называют выражениями, тождественно равными. Замену одного выражения другим, тождественным ему, называют тождественным преобразованием выражения.

Определение. Тождество – это равенство, верное при любых допустимых значениях входящих в его состав переменных.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Мы ввели новые (для вас) понятия математического языка:
	разложение многочлена на множители;
	алгебраическая дробь, сокращение алгебраической дроби;
	тождество, тождественно равные выражения, тождественное преобразование выражения.
Вы познакомились со следующими приемами разложения многочлена на множители:
	вынесение общего множителя за скобки;
	группировка;
	использование формул сокращенного умножения;
	выделение полного квадрата.
На этом мы и закончим
наш сегодняшний урок


title: Презентация на тему: Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения

text:
 Формулы сокращенного умножения.
Учитель математики
ГБОУ СОШ пос.Сургут
Данилова Ю.С.

У математиков существует
свой    язык   –     это формулы.

С.В. Ковалевская

Прочитайте выражения:

(х – 10)² ;              m² – (3n)² ;                (9а + 8b)² ;
 (4х)² + (5y)² ;         (5a + 3b)³ ;         (7 – 2а)(7 + 2а) ;
 (х – 2y)³ ;        (4с + 3)(3 – 4с) ;       (10а)³ – (14b)³.
Соедините выражение левой части с соответствующим выражением правой части:
(а + b)²                                       (а – b)(a + b)
(а – b)²                                        (а – b)(a² + ab + b²)
 a² – b²                                         a² + 2ab + b²
 a³ – b³                                         (а + b)(a² – ab + b²)
 a³ + b³                                         a³ – 3a²b + 3ab² – b³
 (a + b)³                                        a² – 2ab + b²
 (a – b)³                                         a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Разложите на множители:
(2х – 3)(2х +3);
(n – 1,2m)( n + 1,2m) .
Представьте в виде многочлена:
а) (5а – 2с )(5а + 2с)=
б) (0,4 m + 9n)(9n – 0, 4m) =
 в) (–7х + 10y)(7х + 10y) =
25а² –  4с² ;
81n² – 0,16m²;
100y² – 49x²;
Представьте в виде многочлена:
а) (10с – 4)² =
б) (– 3х + y)² =
в) (m² – 4n³)² =

100с² – 80с + 16;
y² – 6xy + 9x²;
m⁴– 8m²n³ +16n⁶;
Представите выражение в виде квадрата двучлена:
(р –3q)²;
(5x – 6y)² ;
Представьте в виде многочлена:
(x + 3)³ =
(5a – 2)³ =

х³ + 9х² + 27х + 27 ;
125а³  – 150а² + 60а  – 8 ;
Представьте выражение в виде куба двучлена:
а) a³ + 6a² + 12a + 8 =
б) b³ – 12b² + 48b – 64 =
(а + 2)³ ;
(b – 4)³ ;
Разложите на множители:
(6 – х)(36 + 6х + х²) ;
(х² – у)(х⁴ + х²у + у²).
Представьте в виде многочлена:
а) (2m – n)(4m² + 2mn + n²) =
б) (4x + 1)(16x² – 4x + 1) =
8m³ – n³ ;
64х³ + 1 ;
Решите уравнение

из открытого банка заданий ОГЭ «Федерального института педагогических измерений»

    Задание №ОАВС2А

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА С ПОСЛЕДУЮЩЕЙ ПРОВЕРКОЙ.
Проверьте себя
РЕФЛЕКСИЯ.
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.
Повторить формулы сокращенного умножения.
Учебник № 973, 975, 979.

Список ресурсов.
Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк . Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений; под редакцией С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2010.
В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк . Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс. М.: Просвещение, 2012.
Портрет  С.В. Ковалевской
http://proxy11.media.online.ua/uol/r3-acd12c5e6e/55beb522c2bba.jpg
4.   Изображение смайликов.
http://coaching-at-home.de/wp-content/uploads/2014/01/Fotolia_44526178_M.jpg


title: Презентация на тему: Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора

text:
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.9 класс
Федорищева Юлия Михайловна
учитель математики
МБОУ гимназия № 14 г. Ейска Краснодарского края
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Если векторы а и b коллинеарны  и а  0, то существует такое число k, что b = ka
Любой вектор можно представить как результат сложения двух неколлинеарных векторов (сумма по правилу параллелограмма), т. е. разложить по двум неколлинеарным векторам

Чтобы разложить вектор по двум векторам надо:1) отложить все три вектора от одной точки;2) достроить до параллелограмма;3) вычислить значения k для каждого вектора

Задание: разложите векторы x и y по векторам a и b

Координаты вектора

Координатные векторы i и j – единичные векторы (длина равна 1); i – по оси Ox, j – по оси Oy
Любой вектор можно разложить по координатным векторам
Коэффициенты разложения называются координатами вектора
1. Каждая координата суммы векторов равна сумме соответствующих координатa {2;3} + b {1;4} = c {3;7}2. Каждая координата разности векторов равна разности соответствующих координатa {2;3} - b {1;4} = c {1;-1}

3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты на это числоесли a {2;5}, то   -4 a {-8;-20}

Задание: найти координаты вектора p = 2 a – 1/3 b + c, если a {1; -2}, b {0; 3}, c {-2; 3}1) 2a {1*2; -2*2}, 2a {2; -4}2) – 1/3b {0*(-1/3); 3*(-1/3)},       - 1/3 b {0; -1}3) c {-2; 3}4) p {2+0-2; -4-1+3}, p {0; -2}


title: Презентация на тему: Разность квадратов

text:
7
2
3
4
5
6
1
8
39999
6384
3,9996
-980
4800
6,47
0,492


title: Презентация на тему: Разносторонний, равнобедренный и равносторонний треугольники

text: 42, 14, 9, 35, 70, 32, 27, 50, 25, 12, 64


Презентация на тему: Развитие исследовательских навыков учащихся


Презентация на тему: Развитие логического мышления на уроках математики


title: Презентация на тему: Развитие логического мышления на уроках метематики

text:
____________________________________________________________
_______________________________________4_____________________
1
2
3
5
6
_______________________________________________________________
1
2
3
_______________________________________4_____________________
5
6
_______________________________________________________________
1
2
3
_______________________________________4_____________________
5
6
_______________________________________________________________
1
2
3
_______________________________________4_____________________
5
6


Презентация на тему: Развитие ключевых компетентностей на уроках математики


title: Презентация на тему: Развитие математики на Руси

text:
1000

10 000

100 000

1 000 000

10 000 000

100 000 000
,,,
,

,,
,,
10
,
,,,
,,
,,
,,,
,,,


title: Презентация на тему: Развернутый план-конспект открытого урока по математике

text:
2

,
,
,

,
,
,
2

,
,
,


Презентация на тему: Развитие математики в Древнем Китае