title: Презентация на тему: Занимательные задачи по математике (7 класс)

text:
Занимательные задачи по математике
Выполнили:  Баринова Катя  Крылова Света
Галкина  Лера
7А класс
Задачи

№1
№5
№4
№3
№2
№7
№6
Задача про яблоки
В нашем классе 18 девочек. На урок технологии 3
девочки принесли по 1 кг яблок, но урок отменили.
Мы решили съесть все яблоки. Хватит ли каждой
девочке по яблоку, если одно яблоко весит 200г?
Ответ
ОТВЕТ
Всем девочкам не хватит яблок. Три девочки принесли по 1кг значит всего было 1кг*3=3 кг. Тогда всего будет 3кг:200г=15 яблок.18-15=3.ещё 3 яблока нужно.
В меню
Задача про девушек
Каждая молодая девушка в России любит ходить по магазинам. Всего в России 1240000 молодых девушек. Из них 65% ходят за продуктами. За одеждой ходят на 45% меньше чем за продуктами. За подарками в 4% меньше чем за одеждой и за компанию ходят остальные. Сколько молодых девушек ходят за компанию?
Ответ
ответ
124000 молодых девушек ходят за компанию
В меню
Задача про куриные яйца
В специальный ящик можно уложить 68 куриных яиц. Если уминать их ногами, то поместится в 100 раз больше. Сколько уминаемых ногами куриных яиц можно уложить в 3 таких же одинаковых ящика?
Ответ
ответ
Ни одного яйца, так как ни одного целого яйца не останется

В меню
Задача про пять разных домов
     На одной улице стоят 5 домов, окрашенных в 5 разных цветов. Вкаждом доме живет гражданин другой страны. Каждый из них пьёт свой напиток, курит свои сигареты и содержит своё домашнее животное.            Определите, кто из них содержит рыб?
1. Британец живёт в красном доме.
2. У шведа есть собака.
3. Датчанин пьёт чай.
 4. Зелёный дом стоит слева от белого и вплотную к нему.
5. Хозяин зелёного дома пьёт кофе.
6. У того, кто курит Pall-Mall, есть птицы.
 7. Хозяин желтого дома курит Dunhills.
8. Хозяин среднего дома пьёт молоко.
9. Норвежец живёт в первом доме.
10. Человек, который курит Blends, живёт рядом с хозяином котов.
11. Тот, кто содержит лошадей, живёт рядом с тем, кто курит Dunhills.
12. Тот, кто курит Bue Master , пьёт пиво.
13. Немец курит Prince.
14. Норвежец живёт рядом с синим домом.
15. У того, кто курит Blends, есть сосед, который пьёт воду.
Ответ
Ответ
Ответ: рыбок выращивает немец
Альберт Эйнштейн составил эту задачу в начале 20-го века.
Он утверждал, что 98% населения не сумеют её решить.
В меню
Задача на движение
Из пункта А вышел человек. Навстречу ему из пункта В выехал грузовик. Человек шёл со скоростью 5км/ч. А грузовик ехал со скоростью в 12 раз больше. Весь путь от А до В 195 км. Через сколько минут они встретятся?

5 км/ч
?км/ч,в 12 р больше
195км
Ответ
ответ
Через 3 часа они встретятся, то есть через 180 минут.
В меню
Отвечать надо быстро, не раздумывая и не тратя понапрасну время. А главное - не мошенничать!
Вы участвуете в соревнованиях и обогнали бегуна, занимающего вторую позицию. Какую позицию вы теперь занимаете?
Ответ: Если вы ответили, что вы теперь первый - то вы абсолютно не правы. Вы обогнали второго бегуна и заняли его место, так что вы теперь на второй позиции. Попробуйте не ошибиться во втором вопросе.
Вы обогнали последнего бегуна, на какой позиции вы теперь находитесь?
 Ответ: Если вы ответили на предпоследнем - вы опять абсолютно не правы. Подумайте. Как можно обогнать бегуна, идущего последним? Если вы бежите за ним, значит он не последний. Ответ - это невозможно. Получается, что использование мозга ваша не самая сильная сторона.

3) Как бы то ни было - вот еще один вопрос. Ничего не пишите и не используйте калькулятор, и помните - вы должны отвечать быстро. Возьмите 1000. Прибавьте 40. Прибавьте еще тысячу. Прибавьте 30. Еще 1000. Плюс 20. Плюс 1000. И плюс 10. Что получилось?
Ответ 5000? Опять неверно. Правильный ответ 4100. Попробуйте пересчитать на калькуляторе. Сегодня точно не ваш день. Но, может быть, получится с последним вопросом.
4) У отца Мэри есть пять дочерей: 1. Чача 2. Чече 3. Чичи и Чочо. Как зовут пятую дочь? Думайте быстро.
Ответ: Чучу? НЕТ! Конечно, ее зовут Мэри. Прочтите еще раз вопрос.

В меню
Задача про ТАНГРАМ
Танграм – это популярная китайская головоломка
По легенде, 4 тысячи лет назад у одного мужчины выпала из рук керамическая плитка и разбилась на 7 частей.
Взволнованный, он воском попытался её собрать, но каждый раз получал новые интересные изображения. Это занятие оказалось таким захватывающим и головоломным, что составленный квадрат из семи геометрических фигур назвали доской мудрости. А сколько фигур сможешь составить ты?
Ответ
ответ
Вот только малая часть составленных фигур из головоломки ТАНГРАМ
В меню


title: Презентация на тему: ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ДОШКОЛЬНИКОВ

text:
НАЙДИ
 ЗАКОНОМЕРНОСТЬ
Найди закономерность между картинками и поставь подходящую карточку в пустую ячейку
МОЛОДЕЦ


Презентация на тему: Занимательные задачи - 5 класс


Презентация на тему: Занимательные задачи по математике


title: Презентация на тему: Занимательный материал на уроках математики

text:
1
4
3
2
2
4
3
1
2
3
1
7
3
6
4
2
1
5
224
112
56
28
14
7
162
54
18
6
2
160
80
40
20
10
5
96
48
24
12
6
3
32
16
8
4
2
1


title: Презентация на тему: Запись и чтение чисел в пределах 20. Числа от 1 до 20.

text:
1
3
7
5
9

8+2
7+2
10-7
6+2
10-5
10-6
=9
= 10
= 3
= 8
= 5
= 4
8+2
7+2
10-7
6+2
10-5
10-6
=9
= 10
= 3
= 8
 = 5
= 4
11
9  8  7  6  3  10  1  5
10, 11, 13, 15, 16, 18
13
15
16
18
12, 14, 17, 19
11
9  8  7  6  3  10  1  5
10, 11, 13, 15, 16, 18
11
9  8  7  6  3  10  1  5
10, 11, 13, 15, 16, 18
1
3
7
5
9
13
15
16
18
12, 14, 17, 19


title: Презентация на тему: Занимательные задачи

text:
10
8
9
8
4
6
8
9
10
5
7
6
4
6
8
9
11
8
7
6
8
5
4
3
9
8
5
6
4
5
4
5
3
8
7
6
6
5
4
9
7
8
6
7
4


title: Презентация на тему: Запись натуральных чисел

text:
1 000 000 000
30
1
1970
31
1 999
10 957
262 968
946 684 800


Презентация на тему: Зарождение и история геометрии


Презентация на тему: Занимательные задачи (5 класс)


Презентация на тему: Женщины - математики


Презентация на тему: Зеркальная симметрия в геометрии


text:
1
2    3    4
2
3
4
4
3
12:2=6
12:3=4
12:4=3
+
+
=
1
1
1
9
9
6
6
2
1
3
1
3
2
3
2
1


title: Презентация на тему: здоровье сберегающие технологии

text:
Здоровьесберегающие
образовательные
технологии
3 степени приверженности школы идеям здоровье сбережения:
1. Использование отдельных методов, направленных на нейтрализацию недостаточной освещенности, не подходящей школьникам мебели по росту, необеспеченности горячим питанием; на активизацию отдельных здоровьесберегающих воздействий (физкультминутка, фитобар, введение дополнительных уроков физкультуры и т.п.).
2. Внедрение отдельных технологий, нацеленных на решение конкретных задач здоровьесбережения: предупреждение переутомления, нарушений зрения, оптимизацию физической нагрузки, образовательное самоопределение, обучение учащихся здоровью и др.
3. Комплексное использование технологий в содержательной связи друг с другом и на единой методологической основе.

Здоровьесберегающие образовательные технологии
Задача-минимум -"Не навреди!" Задача-оптимум- формирование, укрепление здоровья учащихся, воспитание у них культуры здоровья, а также охрану здоровья педагогов и содействие им в стремлении грамотно заботиться о своем здоровье.

Цель здоровьесберегающей педагогики
обеспечить выпускнику школы высокий уровень реального здоровья, вооружив его необходимым багажом знаний, умений, навыков, необходимых для ведения здорового образа жизни, и воспитав у него культуру здоровья.
Основополагающие принципы здоровьесберегающей деятельности
Поддержание интереса к двигательной и познавательной активности.
Учёт познавательной активности в двигательной деятельности.
Единство физического и психического развития.
Наглядность.

Роль педагога в
     здоровьесберегающей
         педагогике

Под здоровьесберегающими технологиями - будем понимать систему мер по охране и укреплению здоровья учащихся, учитывающую важнейшие характеристики образовательной среды и условия жизни ребенка, воздействие на здоровье.
Нет какой-то одной единственной уникальной технологии здоровья.
Здоровьесберегающие технологии

Целевые установки:
 · стимулировать у детей желание жить, быть здоровыми,
 · учить их ощущать радость от каждого прожитого дня;
 · показывать им, что жизнь - это прекрасно,
 · вызывать у них позитивную самооценку.

Отличительные особенности
 · отсутствие назидательности и авторитарности
 · воспитание, а не изучение культуры здоровья
 · элементы индивидуализации обучения
 · наличие мотивации на здоровый образ жизни учителя и учеников
 · интерес к учебе, желание идти в школу
 · наличие физкультминуток
 · наличие гигиенического контроля

Основа  здоровьесберегающей технологии - соблюдение принципов:
  · учет возрастно-половых особенностей;
 · учет состояния здоровья ученика и его индивидуальных психофизических особенностей при выборе форм, методов и средств обучения;
 · структурирование урока на три части в зависимости от уровня умственной работоспособности учащихся  (вводная часть, основная и заключительная)
 · использование здоровьесберегающих действий для сохранения работоспособности и расширения функциональных возможностей организма учащихся.
Десять великих секретов здоровьесберегающей технологии
Секрет доброты -без этой фундаментальной основы всего созидаемого на Земле результаты действий не принесут пользы ни тому, кто что-то делает, ни тому для кого что-то делается. И «доброжелательность», и «добродушие»,
 и «добросердечность» - все, чего так не хватает в нашей современной жизни и недостает в большинстве школ, происходит от корня «добро».
Секрет успешности
      стремление и готовность  дарить радость себе и другим.
Это необходимое качество для педагога, разделяющего идеи «позитивной» и здоровьесберегающей педагогики. Находить поводы для радости можно всегда, как бы ни была трудна жизнь. Более того, чем она труднее, тем важнее расцветить ее яркими красками - это один из принципов психологии здоровья и педагогической психотерапии. «Школа радости».

Секрет эффективности
- в профессионализме всех работающих в школе педагогов.
  Тогда неизбежно будет формироваться то пространство грамотной заботы о здоровье, работая в котором невозможно оставаться грубым, авторитарным, безразличным, незаинтересованным
Секрет результативности
   здоровьесберегающих технологий - в целенаправленном воспитании культуры здоровья учащихся, их потребности, способности и умения заботиться о собственном здоровье, духовном и телесном благополучии (а материальное приложится!).

Секрет соответствия
   создаваемого задуманному состоит в объективном отслеживании получаемых результатов. Лучше  - специалистом «со стороны».
 Оценка «дела рук своих» не может быть объективной даже при самых благих намерениях - механизмы психологической защиты вносят свои коррективы.
Секрет технологичности
  - в том, что создание работающей технологии из суммы разрозненных программ, приемов, методик возможно лишь при наличии единства целей, задач, принципов и методологии

Секрет надежности
    получаемых результатов - в широком привлечении к решению задач, связанных со здоровьем, не только учащихся и педагогов школы, но и специалистов из научных центров, институтов, опытных практиков (но имеющих необходимую подготовку!), а также обсуждение получаемых результатов на конференциях, совещаниях, публикация материалов в печати.
Секрет перспективности
   преобразований, проводимых в школе в сфере здоровья, состоит в наличии грамотной программы действий, по которой школа начинает работу. Эта программа должна быть рассчитана на 3-4 года (с перспективой на 5-7 лет), научно обоснована, а в ее разработке должны принимать участие большинство педагогов и специалистов школы («чужая» программа нежизнеспособна!).
Секрет заинтересованности
    участников в проводимой работе, без которой невозможно реализовывать долгосрочные проекты, состоит, как это ни банально, в материальном стимулировании. На энтузиазме можно начинать работу, проводить ее какое-то время, но дальше достойных участников необходимо переводить из «любителей» в профессионалы.
Секрет истинности
    состоит в интуитивном ощущении непротиворечивости того, что делается.
    Задает движению к цели нужное направление, освещает и освящает настоящее дело, являясь критерием его истинности, - это любовь, тот самый «пятый элемент», который наделяет жизнь смыслом и радостной энергией созидания с предвкушением обязательного успеха.

Сократ
"Здоровье не всё, но всё без здоровья - ничто"


text:
Занимательные задачи
 (январь)
Работу выполнила ученица 7 класса
Гущина Алёна
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №1 г.Суздаля»
Сумма вычитаемого,  уменьшаемого и разности равна 2012. Чему равно уменьшаемое ?
1
                       Решение :
Пусть х – будет  вычитаемое . Тогда y – уменьшаемое, а z – разность . Известно что х + у + z =2012 .
1) х – у – z = 0 + х + у + z = 2012
     2х + 0 + 0 = 2012
      х = 1006
1006 – уменьшаемое.
                   Проверка :
          1006 – 1000 = 6
          1006 + 1000 + 6 = 2012
 Ответ : 1006 .
     Сколько вершин у этого тела?
2
Ответ : 10 вершин.
На день рождения Пети купили пирожные : эклеры, безе, корзиночки. Каждому гостю досталось по 2 пирожных, причём у всех оказались разные наборы.                                                                 Могло ли у Маши быть 7 гостей ?
3
Э – эклеры , б – безе , к – корзиночки .
Решение :
1 гость - Э, Б.
2 гость - Э, Э.
3 гость - Э, К.
4 гость - Б, К.                      Ответ :
5 гость - Б, Б.
6 гость - К, К.                                                                   не могло

                 Реши ребус :
                FORTY
           +     TEN
                  TEN
               SIXTY
4
       Решение :

                      29786
            + 850
               850
           31486
Николай на вопрос, каков его  возраст, отвечал, что через 13 лет ему будет в 4 лет раза больше лет, чему 2 года назад. Сколько лет Николаю?

5
             Решение :
  х + 13 = 4 * (х - 2)
 х + 13 = 4х - 8
 х – 4х = - 8 - 13
 - 3х = - 21
 х = 7

Ответ : Николаю 7 лет.
6
Часы с боем делают 3 удара за 4 секунды. За сколько секунд они сделают 9 ударов?
4 с

2 с
2 с
 1) 4 + 2 + 4 + 2 = 12(с) – сделают 9 ударов.

Ответ :
 за 12 секунд часы сделают 9 ударов .
4 с
7
Какой из рисунков можно нарисовать одним росчерком, не проводя по одной линии дважды ?
Ответ : только первый рисунок.

1
2
3
4
5
8
Вставь вместо * арифметические знаки, чтобы в результате получилось 1.
Ответ :
+    –     +     –     =
9
Четыре гири весят 40 кг. Определи вес самой тяжёлой, если каждая следующая в три раза тяжелее предыдущей.
Пусть х кг – самая лёгкая гиря . Тогда 3х кг – следующая гиря , 9х кг – средняя гиря, а тяжёлая – 27х кг. Известно что все 4 гири весят – 40 кг.
 1) х + 3х + 9х + 27х = 40
     40х = 40
      х = 1
1 кг – весит самая лёгкая гиря .
 2) 1 * 3 = 3 (кг) – лёгкая гиря .
 3) 1 * 9 = 9 (кг) – средняя по весу гиря .
 4) 1 * 27 = 27 (кг) – тяжёлая гиря .

Ответ : 27 кг  .

             Решение :
10
С какой стороны нужно взглянуть на фигуру 1, чтобы увидеть фигуру 2?

 Ответ : с задней стороны.

1
2
11
   В делении: 3** : *3 = 3*  Восстановите  делимое .

                                               Решение :

                390 : 13 = 30
12
6 мальчиков и 4 девочки за перемену могут съесть 36 булочек. Сколько булочек при таком аппетите могут съесть 9 мальчиков и 6 девочек ?
                      Решение :

 1) 36 : (6 + 4 ) = 3,6
2) 3,6 * (9 + 6 ) = 54 – булочки .

Ответ : 54 булочки.

13
Есть 13 одинаковых  квадратов. Как из них составить 2 квадрата?

 Решение :

14
Сколько треугольников изображено на рисунке?
Ответ: 21 треугольник

15
Часы показывают  11 часов . Через сколько минут минутная стрелка догонит часовую?
Ответ :
Минутная стрелка догонит часовую в 12 часов, а сейчас 11 часов. Значит, произойдёт это через  60 минут .
16
Окрашенный кубик с ребром 10 см распилили на кубики с ребром 1 см. Сколько кубиков имеют две окрашенные грани?

                                     Решение :
Окрашены те кубики, которые расположены на рёбрах куба(у кубиков, находящихся в вершинах, окрашено по 3 грани, их не считаем). Рёбер у куба 12 =>
12 * 8 = 96.

Ответ : 96 кубиков .

Из пяти точек никакие три не лежат на одной прямой . Сколько различных треугольников с вершинами в этих точках можно построить?
17

 Ответ :  12 треугольников

Как изменится разность, если уменьшаемое уменьшить на 1, а из вычитаемого вычесть 1?
18

                  Решение :
х – у = z
х – 1 – (у – 1) = х – 1 – у + 1 = х – у = z

Ответ : не изменится .
Сколько всего вершин у  четырёх  кубиков?
19

      Решение:
8 вершин * 4 кубика = 32 вершины

Ответ:    32 вершины
20
Из 9 монет 1 фальшивая, она легче настоящих. Настоящие монеты весят  поровну. За 2 взвешивания на чашечных весах без гирь определи фальшивую монету .

                      Решение :
Разделить монеты на 3 кучки по 3 штуки; взвесить любые 2 кучки. Если они весят одинаково, то фальшивая монета – в третьей кучке. Потом берём 2 любые монеты из «самой лёгкой» кучки. Если они одинаковые по весу, то фальшивая третья монетка, а если нет  - то фальшивая та,  что легче других.
Какая грань будет находиться сверху, если кубик, сделанный из данной развёртки, поставить на закрашенную грань?
21
       Ответ: 4 грань.

1
4
3
5
2

22
На столе лежат пятиугольники и шестиугольники, вырезанные из бумаги . Всего у них ровно 37 вершин. Сколько пятиугольников на столе ?

Ответ : 5 пятиугольников.

23
Вот так выкладывают цифры из палочек:
Какое самое большое число удастся выложить из 5 палочек ?
 Ответ : число 9
24
Сколько отрезков на чертеже ?
 Ответ : 10 отрезков
А
В
С
D
Е
25
В комнате сидят несколько кошек и 6 собак. Кошачьих лап вдвое больше, чем собачьих носов. Сколько кошек в комнате ?

Ответ :
                   3 кошки .
Решение:
Если собак  - 6, то кошачьих лап – 12. Значит, всего кошек – 3.
26
Из 12 спичек составлен квадрат. Убери 2 спички, чтобы осталось 2 квадрата .

               Ответ :
27
Конкурс «Кенгуру»  всегда проходит в третий четверг марта . Какова самая ранняя из возможных дат «Кенгуру» ?

                                            Ответ:
Если 1.03 – воскресенье, тогда самая ранняя из возможных дат проведения конкурса «Кенгуру» – 12 марта.
28
Сколько из следующих чисел уменьшается, если их прочитать справа налево:
1991, 2323, 2112, 2222, 3131, 2332, 5252 ?
                             Ответ:
 3131 , 5252 - всего 2 числа.
29
На велогонках Вася ехал со скоростью 20 км/час, а Коля половину пути со скоростью 24 км/час, а вторую половину – со скоростью 16 км / час . Кто из них приехал раньше ?
Решение:
Пусть х км – длина дистанции, тогда Вася ехал х/20 часов, а Коля – х/48+х/32=5х/96 часов.
х/20<5х/96.
Значит, раньше приехал Вася.
30
Сколько будет полторы  трети от 100 ?

                                            Ответ:
100*(1,5:3)=(150:3)=50

31
В некотором месяце 5 суббот. Может ли в нём быть 5 вторников ?

                                             Ответ :

5 суббот: если месяц начнётся с субботы, то до пятой субботы ещё 4 недели – всего 29 дней.
От субботы до вторника – 3 дня, 29+3=32 дня в месяце.
Нет, не может.
До новых встреч !


text:
Использование занимательных игровых упражнений при обучении элементарной математики для развития логического мышления дошкольников
Выполнила :
Воспитатель
первой квалификационной категории
Хайруллина Р. З.
Обучение математике детей дошкольного возраста немыслимо без использования занимательных игр, задач, развлечений.
Доступность занимательной задачи для ребенка+Положительное эмоциональное отношение к ней= Мыслительная активность

Виды задач:
1.Задачи на смекалку
     Задачи на смекалку дифференцируются в 3 группы по способу перестроения фигур и степени сложности.

А). задачи на составление заданных фигур из определенного количества палочек.
Пример:
Из 7 палочек составить 2 равных квадрата.

│││││││

Из 5 палочек составить 2 равных треугольника.
│││││

Б). задачи на изменения фигур для решения которых надо убрать указанное количество палочек.
 Пример:
От данных 5 квадратов отнять 3 палочки так, чтобы осталось 3 таких же квадратика.

В). задачи на смекалку решение которых состоит в перекладывание палочек с целью видоизменения, преобразования заданной фигуры.

2. Логические упражнения и задачи.
А) нахождение пропущенной фигуры или знака

Б. ) задачи на продолжение ряда фигур или знаков.

В. ) задачи на поиск недостающей в ряду фигуры.

3. Загадки, задачи – шутки, занимательные  вопросы.
Сущность задачи т.е. основное благодаря чему можно догадаться о решении, дать ответ, замаскировано внешними условиями.
Пример :
Небольшая умственная гимнастика в начале занятий.
На столе стояло 3 стакана с ягодами, Вова съел 1 стакан и поставил его на стол, сколько стаканов на столе?
2. Конкретизация знаний у детей о числах, их назначении, геометрических  формах, временных  отношений.
Когда начинается спектакль?
3. Средство активизации, переключение внимания детей , интеллектуального отдыха.
Кто где живет?

К
Н
Б
В конце учебного года было протестировано 19 детей.Результаты таковы:

Спасибо за внимание!


Презентация на тему: Запись умножения на двузначное число столбиком


Презентация на тему: З досвіду роботи


title: Презентация на тему: "Живая математика" (по книгам Я.И. Перельмана)

text:
2 = 3   ?
4-10=9-15
6·6-6=30

33 +3=30

33-3=30
1111
415
382
       830
   3320
 1245
158530
*1*
3*2
       *3*
  3*2*
*2*5
1*8*30
2
1
6
7
5
8
9
4
3
I96I


title: Презентация на тему: Женщины-математики

text:
      13

    12

    11
   1848

   1850
    1852
      3
      4
    5


Презентация на тему: Женщины-математики


title: Презентация на тему: Занимательные логические задачи

text:
Занимательные логические
задачи
МБОУ СОШ №59  ст.Северской    Краснодарского края
 учитель начальных классов
Дуда Татьяна Викторовна
2014
1. Судаки.   Полтора  окуня стоят полтора рубля.     Сколько рублей  стоят   9  окуней?
9
2. Яблоки.
Как разделить пять яблок между пятью девочками так, чтобы каждая получила по яблоку и при этом одно из яблок осталось в корзинке?
Подсказка
3. Трое школьников отправились в сад за яблоками. По дороге встретили двоих. Сколько ребят пришло в сад?
Сколько шло в сад, столько и пришло:  3.
4.Шарики.На столе стоят три одинаковых ящика. В одном из них 2 черных шарика, в другом 1 черный и 1 белый шарик, в третьем 2 белых шарика. На ящиках написано: "2 белых", "2 черных", "черный и белый". При этом известно, что ни одна из записей не соответствует действительности. Как, вынув только один шарик, определить правильное расположение надписей?
ответ: Вытаскиваем шарик из коробки с надписью "белый и черный". Если шарик белый, то:в коробке "белый и черный" - 2 белых шарика;в коробке "2 белых" - 2 черных шарика;в коробке "2 черных" - белый и черный шарик
Если шарик черный:в коробке "белый и черный" - 2 черных шарика;в коробке "2 белых" - белый и черный шарики;в коробке "2 черных" - 2 белых шарика

 5.Про школьников.В классе 25 учеников, из них 10 школьников занимаются в   математическом   кружке, 11- в  баскетбольной секции  , 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько  математи-ков  увлекаются  баскетболом?

  Эти кружок посещают 25-10=15 человек из класса.
Всего же занимающихся в этих кружках   10+11 = 21 человек,
то есть  21- 15 = 6 учеников занимаются и математикой , и баскетболом.
6. Девятки
 Как  получить     100   из четырёх  девяток ? Из 6 девяток?
9 :9 + 99 = 100(99:99)+99 = 100 (9*9+9)+9+9:9=100
Возможные из ответов:
7.Куры  и кролики
У Петиной  бабушки большое хозяйство.  Есть у неё куры и кролики.   Петя насчитал 12 голов и 34 ноги. Сколько кур? Сколько кроликов?.
Если бы все животные были бы  четвероногими, то у них было бы 12· 4 = 48ног.
Но ног  всего 34, т. е. не хватает  48-34= 14 ног.
 Каждой курице  не хватает по 2 ноги,  значит:
14 : 2= 7 куриц                12-7=5 кроликов
Задачу можно решить и  если принять, что животные были бы   двуногими. Подумайте, как?
8.Кошки-мышки.Если пять кошек ловят пять мышей за пять минут, то сколько времени
нужно одной кошке, чтобы поймать одну мышку?
5 минут

9.Опасная дорога.Есть дорога по которой может проехать только одна машина. По дороге едут две машины: одна с горы, другая под гору. Как им разъехаться?
А зачем им разъезжаться? Они же обе вниз (под гору и с горы) едут.

10. Арбуз. Масса  арбуза равна 1 кг и половине арбуза .
Какова масса всего арбуза?
Половина  арбуза
Другая половина
арбуза
1кг

 тоже  1кг
1кг + 1КГ = 2 КГ

11.Трудное наследство.Один  фермер оставил в наследство своим сыновьям конюшню. Он завещал старшему отдать половину, среднему треть, а младшему девятую часть всех лошадей. В конюшне    17 лошадей. Как можно, не нарушив завещание, поделить лошадей?
Добавьте в конюшню еще одну лошадь. Теперь их получилось 18. Отдадим 9 лошадей старшему наследнику, 6 среднему и 2 младшему. Условия завещания выполнены. Можете забирать свою лошадь обратно.
12.Морковка. Ёжик и Крош ели морковку. Крош говорит : « Дай мне одну морковку , и у  нас будет поровну» .  « Но ведь у тебя ничего нет, »  - ответил Ёжик . Сколько морковок у Ёжика?
2
     13 . Может ли такое быть?
Одного человека спросили:— Сколько вам лет?— Порядочно, — ответил он.— Я старше некоторых своих родственников почти шестьсот раз. Может ли такое    быть?
Может, например, если человеку 50 лет, а его внуку или внучке 1 месяц.
Положи 15 карандашей ( палочек), чтоб стало 5  квадратов.   Убери 3 карандаша (палочки), чтобы квадратов стало 3.
14. Квадраты и карандаши
15.Задача про велогонку. Петя и Вася участвовали в велогонке. Все участники стартовали одновременно и показали на финише различное время. Петя финишировал сразу после Васи и оказался на десятом месте. Сколько человек участвовало в гонке, если Вася был пятнадцатым с конца?
Т.к. Петя финишировал сразу после Васи и оказался на 10-м месте, то Вася был девятым, т.е. перед ним было еще 8 участников. А раз известно, что Вася был пятнадцатым с конца, то всего было 15+8 = 23 участника.

16. Два числа.
Назовите два числа, у которых количество цифр равно количеству букв,   составляющих название каждого из этих чисел.
«сто»-100   «миллион»-1000000
17. Прилив.
С борта парохода был спущен стальной трап. Нижние 4 ступеньки трапа погружены в воду. Каждая ступенька имеет толщину в 5 см; расстояние между двумя соседними ступеньками составляет 30 см. Начался прилив, при котором уровень воды стал поднимается со скоростью 40 см в час. Как Вы считаете, сколько ступенек окажется под водой через 2 часа?
Через два часа под водой будут  те же 4 ступеньки,  потому что во время прилива лестница поднимается вместе с пароходом


title: Презентация на тему: Жизнь и деятельность Пифагора

text:
Жизнь и деятельность Пифагора.
Биография:

Пифагор Самосский (др.-греч. Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, лат. Pythagoras; 570—490 гг. до н. э.) — древнегреческий философ,математик и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев.

Родителями Пифагора были Мнесарх и Партенида с острова Самос.
Рождение ребёнка будто бы предсказала Пифия в Дельфах, потому Пифагор и получил своё имя, которое значит «тот, о ком объявила Пифия».
В юном возрасте Пифагор отправился в Египет, чтобы набраться мудрости и тайных знаний у египетских жрецов.

Ученики Пифагора образовали своего рода религиозный орден, или братство посвящённых, состоящий из касты отобранных единомышленников, буквально обожествляющих своего учителя — основателя ордена. Этот орден фактически пришёл в Кротоне к власти, однако из-за антипифагорейских настроений в конце VI в. до н. э. Пифагору пришлось удалиться в другую греческую колонию Метапонт, где он и умер
У Пифагора была жена по имени Феано, сын Телавг и дочь Мня (по другой версии сын Аримнест и дочь Аригнота)
Пифагор мирно скончался в возрасте 80 лет, или же в 90 лет (по неназванным другим источникам). Из этого следует дата смерти 490 до н. э. (или 480 до н. э., что маловероятно). Евсевий Кесарийский в своей хронографии обозначил 497 до н. э. как год смерти Пифагора.
Философское учение
Учение Пифагора следует разбить на две составляющие части:
 научный подход к познанию мира
  религиозно-мистический образ жизни

По Пифагору, вечная душа переселяется с небес в бренное тело человека или животного и претерпевает ряд переселений, пока не заслужит права вернуться обратно на небеса.
Несмотря на встречающееся мнение о том, что Пифагор будто бы был вегетарианцем, Диоген Лаэрский пишет, что Пифагор изредка ел рыбу, воздерживался только от пахотных быков и от баранов, а остальных животных дозволял в пищу.
Пифагор на фреске Рафаэля (1509 г.)
Научные достижения
В современном мире Пифагор считается великим математиком и космологом древности, однако ранние свидетельства до III в. до н. э. не упоминают о таких его заслугах. Как пишет Ямвлих про пифагорейцев: «У них также был замечательный обычай приписывать всё Пифагору и нисколько не присваивать себе славы первооткрывателей, кроме, может быть, нескольких случаев.»
Монета с изображением Пифагора

Античные авторы нашей эры[6] отдают Пифагору авторство известной теоремы: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равняется сумме квадратов катетов. Такое мнение основывается на сведениях Аполлодора-исчислителя (личность не идентифицирована) и на стихотворных строках (источник стихов не известен):
«В день, когда Пифагор открыл свой чертёж знаменитый,Славную он за него жертву быками воздвиг.»
Современные историки предполагают, что Пифагор не доказывал теорему, но мог передать грекам это знание] известное в Вавилоне за 1000 лет до Пифагора (согласно вавилонским глиняным табличкам с записями математических уравнений). Хотя сомнение в авторстве Пифагора существует, но весомых аргументов, чтобы это оспорить, нет.
Пифагор является одной из наиболее интересных и загадочных личностей в истории
 Пифагор основал религию, главные положения которой состояли в учении о переселении душ  и греховности употребления в пищу бобов.
Вот некоторые предписания пифагорейского ордена:
1. Воздерживайся от употребления в пищу бобов.
2. Не поднимай то, что упало.
3. Не прикасайся к белому петуху.
4. Не ломай хлеба.
5. Не шагай через перекладину.
6. Не размешивай огонь железом.
7. Не откусывай от целой булки.
8. Не ощипывай венок.
9. Не сиди на мерке в одну кварту.
10. Сердца не ешь.
11. Не ходи по большой дороге.
12. Не дозволяй ласточкам жить под крышей.
13. Вынимая горшок из огня, не оставляй следа его на золе, но помешай золу.
14. Не смотрись в зеркало около огня.
15. Когда встаешь с постели, сверни постельное белье и разгладь оставшиеся на нем следы твоего тела

Судьба самого Пифагора и его союза имела печальный конец, однако пифагоризм с его метафизикой, научными знаниями, взглядами на воспитание продолжал влиять на дальнейшее развитие науки и философии. Несомненно, школа Пифагора сыграла большую роль в усовершенствовании научных методов разрешения математических проблем: в математику твердь вошло положение о необходимости строгих доказательств, что и придало ей значение особой науки.
Именем Пифагора назван кратер на видимой стороне Луны.
Пифагорейцы считали, что все тела состоит из наименьших частиц “единиц бытия”, которые в разных соединениях отвечают разным геометрическим фигурам. Число для Пифагора было и материей, в формой всего мира. Из этого представления выходил и основной тезис пифагорейцев: “Все вещи сущность числа”. Но поскольку числа показывали “сущность” всего, тот объяснять природные явления следовало лишь с их помощью. Пифагор с его последователями своими трудами заложили основу одной очень важной области математики теории чисел.
О смерти Пифагора известно мало, существует как минимум три версии ухода великого ученого. Несомненно одно – это случилось из-за преследования пифагорейцев. По сохранившимся данным, Пифагор прожил около 100 лет. Воспоминания о Пифагоре дошли до нас благодаря тем немногим его ученикам, которым удалось бежать из Южной Италии в Грецию.
Спасибо за внимание…
Выполнила: ученица 9 класса
Лукашевич Ольга


title: Презентация на тему: Женщины-математики (7 класс)

text:
Женщины-математики
Автор:
 Гурбанова Севиндж, 7 «А» класс
ГОУ ЦО №1085  г.Москва
Руководитель: Соколова Л.А.
Математика-царица всех наук
Меня зовут Севиндж, я учусь в 7 классе и очень люблю математику. Почему – то считается, что математика-это удел мужской половины человечества. Я с этим решила не согласиться. И мне стало интересно, а много - ли великих женщин-математиков есть?  И я начала искать… в книгах, энциклопедиях, интернете. Много интересного я узнала и маленькой частицей хочу поделиться с Вами.
Феано
Феано – ученица и жена древнегреческого философа, великого математика и мудреца – Пифагора, жившего в VI – V вв. до н.э..
Семья Пифагора представляла собой истинный образец для всего ордена, его дом называли храмом Цереры, а двор - храмом Муз.

Слияние этих двух жизней оказалось совершенным. Феано прониклась идеями мужа с такой полнотой, что после его смерти она стала центром пифагорейского ордена, и один из греческих авторов приводит, как авторитет, ее мнение относительно учения Чисел.
Феано дала Пифагору двух сыновей и дочь, все они были верными последователями своего Великого отца.

Дата рождения:
370 год
Место рождения:
Александрия
Дата смерти:
415 год
Место смерти:
Александрия
Научная сфера:
математика, механика, философия, астрономия
Гипатия (Ипатия) из Александрии
Ὑπᾰτία ἡ Ἀλεξάνδρεῖα
Гипатия
Гипатия (Ипатия) Александрийская (др.-греч. Ὑπᾰτία ἡ Ἀλεξάνδρεῖα; 370—415), женщина-ученый, математик, астроном, философ, схоларх Александрийской школы  неоплатонизма.
Гипатия получила  образование под руководством своего отца, Теона Александрийского, принадлежавшего к числу ученых Александрийской школы. Около 400 года Гипатия была приглашена читать лекции в Александрийскую школу. Она заняла одну из ведущих кафедр — кафедру философии.
Гипатия преподавала математику, философию Платона и Аристотеля, занималась вычислением астрономических таблиц, написала комментарии к сочинениям Аполлония Пергского и Диофанта Александрийского, которые до нас не дошли.
Гипатия принимала участие в александрийской городской политике, имея влияние на главу города, префекта Ореста.
       Это обстоятельство вызывало постоянные трения с
епископом Кириллом, и христи-анская община считала Гипатию виновной в возникшей в итоге смуте. В 415 году группа сторонников епископа Кирилла под предводительством некоего чтеца Петра напала на Гипатию и убила её.
С гибелью Гипатии Александрийской фактически закатилось солнце древнегреческой математики. Гипатия была ее последней представительницей.

 "После этих последних вспышек пламя греческой математики погасло, как догоревшая свеча",- писал Ван дер Варден в книге "Пробуждающаяся наука".
Каролина Лукреция Гершель
Caroline Lucretia Hersche
Дата рождения:
16 марта 1750
Место рождения:
Ганновер
Дата смерти:
9 января 1848 (97 лет)
Место смерти:
Ганновер
Научная сфера:
Астрономия
Место работы:
Великобритания
 Каролина родилась в Ганновере в семье военного музыканта, который стремился дать своим  пятерым детям музыкальное образование.
В 1772 г. по приглашению своего старшего брата Уильяма Гершеля приехала в Англию и на оставшиеся сорок лет его жизни стала его неотлучной помощницей.
В свободое время Каролина Гершель самостоятельно наблюдала небо и уже в 1783 г. открыла три новых туманности. В 1786 г. Каролиной Гершель была открыта новая комета — первая комета, обнаруженная женщиной; за этой кометой последовали ещё несколько.
После смерти Уильяма Гершеля в 1822 г. Каролина  вернулась в Ганновер, но не оставила астрономии.
К 1828 г. она закончила работу над каталогом 2500 звездных туманностей, наблюдавшихся её братом; в связи с этим Королевское астрономическое общество Великобритании наградило её золотой медалью.
В честь Каролины Гершель
назван астероид 281 Лукреция
и кратер на Луне.
Габриэль-Эмилия маркиза дю Шатле
В 1706 году 17 декабря родилась Габриэль-Эмилия ле Тоннелье де Бретей, позднее ставшая маркизой дю Шатле. Занимаясь самообразованием, маркиза дю Шатле сделалась выдающимся математиком. Это был один из блистательнейших женских интеллектов XVIII века.
Маркиза Эмили дю Шатле в книге Уроки физики (Institutions de Physique), опубликованной в 1740 году, объединила идею Лейбница с практическими  наблюдениями Виллема Гравесена (Willem Jacob 's Gravesande), чтобы показать: энергия движущегося объекта пропорциональна его массе и квадрату его скорости (не скорости самой по себе как полагал Ньютон).
Елена Лукреция Корнаро Пископиа
 Первая женщина в мире, получившая степень доктора философии (Ph.D.) в университете Падуи.
Она была первой в мире женщиной студенткой.
В Падуанском университете стоит ее скульптурный памятник.
Софья Васильена Ковалевская
[3(15).1.1850, Москва,
                          — 29.1(10.2).1891,   Стокгольм]
русский математик, а       также писатель и публицист, первая женщина — член-корреспондент    Петербургской АН (1889), избранная по представлению академиков П. Л.       Чебышева, В. Г. Имшенецкого и В. Я. Буняковского. Ковалевская получила всестороннее   образование и рано обнаружила незаурядные математические способности.
С  1866 в Петербурге Ковалевская брала уроки математики у известного педагога А. Н.  Страннолюбского.
 Доступ женщинам в Петербургский университет в то время  был закрыт.
В 1868, чтобы иметь возможность заняться наукой, вступила в   фиктивный брак (ставший позднее фактическим) с В. О. Ковалевским и в 1869 г.  уехала в Гейдельберг, где изучала математику.
Долог и труден был путь Софьи Васильевны к своему триумфу, поставившему ее выше всех женщин, занимавшихся до нее математикой — и гречанки Гипатии (V век нашей эры), читавшей лекции по философии и математике, и француженки Эмилии дю Шатле, переведшей в начале XVIII века на французский язык «Начала» Ньютона, и итальянки Марии Гаетаны Аньези, в честь которой одна из кривых была названа «локон Аньези».
С. В. Ковалевская показала всему миру возможности женщин в области математического творчества. Через два года после ее смерти прусское правительство допустило женщин к слушанию лекций на правах вольнослушательниц. В 1895 году англичанка Грэс Чизгольм получила вслед за Софьей Васильевной там же, в Геттингене, звание доктора математики: Выдающиеся работы по математике написала в XX веке Эмми Нетер, являющаяся одной из основательниц современной алгебры. В Советском Союзе известны имена академика П. Я. Полубариновой-Кочиной, профессоров О. А. Ладыженской, О. А. Олейник и многих других женщин, которым принадлежат замечательные результаты в самых различных областях математики.
Елизавета Федоровна родилась в Тульской губернии. Математическое образование получила в Петербурге под руководством А.Н. Страннолюбского. С 1872 по 1876 годы училась в Цюрихском университете. В 1878 году защитила диссертацию по теории функций при Бернском университете и получила диплом доктора математики, философии и минералогии. По возвращении в Петербург не смогла получить должность профессора и преподавала арифметику в младших классах и только в 1887 году ей позволили преподавать математику в старших классах гимназии, но без штатной должности. Елизавета Федоровна Литвинова была талантливым педагогом, популяризатором и литератором. Ей принадлежит более 70 статей по различным вопросам педагогики, 10 биографических очерков многое другое.
Литвинова Елизавета Федоровна

Я рассказала, только лишь о нескольких женщинах-математиках. Но каждая из них достойна восхищения. Очень хочу продолжить начатую мной работу и, надеюсь,  что еще очень много интересного узнаю и смогу поделиться с Вами! Тем более, посмотрите, какой список я нашла в интернете!
Хронологический
список
женщин - математиков
Восемнадцатый век и ранее
Феано (6 век до н.э.)
 Гипатия Александрийская (370-415)
 Елена Лукреция Корнаро Пископиа (1646-1684)
Эмили дю Шатле (1706-1749)
Мария Гаэтано Агнеси (1718-1799)
Каролина Гершель(1750-1848)
Софи Жермен (1776-1831)
Мэри Ферфакс Соммервилл (1780-1872)
Софи́ Жерме́н
Marie-Sophie Germain
Мария Гаэтано Агнеси
Мэри Ферфакс Соммервилл
Девятнадцатый век
1800-1819
Ада Байрон Кинг, Ловелейс (1815-1852)
1820-1839
Флоренс Найтингейл (1820-1910)
Мэри Эверест Булл (1832-1916)
1840-1859
Сюзан Джейн Каннингам (1842-1921)
Елизавета Федоровна Литвинова (1845-1919)
Кристин Лэдд- Франклин (1847-1930)
Софья Васильевна Ковалевская (1850-1891)
Эллен Аманда Хайз (1851-1930)
Герта Ауртон (1854-1923)
Ида Меткалф (1857-1952)
Шарлотта Анджез Скот (1858-1931)
1860-1869
Шарлота Барнум(1860-1934)
Алисия Булл Стотт (1860-1940)
Руфь Гентри (1862-1917)
Винифред Эдгертон Мэррилл (1862-1951)
Анна Елена Пальми (1863-1946)
Леона Мэй Пейрс (1863-1954)
Елена Эбботт Мэррилл (1864-1949)
Клара Элиза Смит (1865-1943)
Клара Латимер Бэкон (1866-1948)
Энни МакКеннон Фитч (1868-1940)
Грейс Чишолм Янг (1868-1944)
Филиппа Гаррет Фавсетт (1868-1948)
Анна Босворт Фоске (c1868-1907)
Ида Мэй Шоттенфеллз (1869-1942)
Изабель Мэддисон (1869-1950)
Мэри Франсез Винстон Ньюсон (1869-1959)
Эмили Нортон Мартин (1869-1936)
1870-1879
Агнес Бакстер (1870-1917)
Вирджиния Рэгздейл (1870-1945)
Луиз Дюффилд Коммингз (1870-1947)
Лао Генерва Симонс (1870-1949)
Роксана Хейвард Вивиан (1871-??)
Элизабет Дикерман (1872-1954)
Элизабет Степхенсен (1872-1961)
Анна Ирвин Янг (1873-1920)
Сюзн Роз Бенедикт (1873-1942)
Шарлотта Эльвира Пенгра (1875-1916)
Грейс M. Бариз (1875-1962)
Руфь Голдинг Вуд (1875-1939)
Флоренс Элиза Аллен (1876-??)
Бёд Маргарет Тюрнер (1877-1962)
Надежда Николаевна Гернет (1877-1943)
Мэри Эмили Сирнклайа (1878-1955)
1880-1889
Элизабет Р. Беннет (1880-1972)
Хильда Фойбе Гудзон (1881-1965)
Мэйми И. Логздон (1881-1967)
Хелен Бревстер Оуэнс (1881-1968)
Эмми Нойфер (1882-1935)
Эдит Кларк (1883-1959)
Анна Пелл Веллер (1883-1966)
Анни Дэйл Биддлл Эндрюс (1885-1940)
Паулин Сперри (1885-1967)
Кора Барбара Хеннель (1886-1947)
Джозефина E. Бурнс (1887-??)
Голди Принтис Нортон (1887-1972)
Сестра Мэри Гервейс (1888-1926)
Милдред Леонора Сандерсон (1889-1914)
Кларибелл Кэнделл (1889-1965)
Аднесс Мэйер Дрисколл (1889-1971)
1890-1899
Олив Клио Хазлетт (1890-1974)
Юфимия Лофтон Хайнес (1890-1980)
Лорна Мэри Свейн (1891-1936)
Элизабет Моран Купер (1891-1967)
Тереза Кохен (1892-1992)
Хильда Гейрингер фон Мисес (1893-1973)
Цицилия Кригер (1894-1974)
Дороти Мауд Ринч (1894-1976)
Софья Александровна Яновская (1896-1966)
Клавдия Яковлевна Латышева (1897-1956)
Нола Хейнез (1897-1996)
Маргарита Леф (1898-1988)
Гертруда Бланш (1898-1996)
Мария Литзингер (1899-1952)
Пелагея Яковлевна Полубаринова-Кочина (1899-1999)
Пелагея Яковлевна
 Полубаринова-Кочина
Клавдия Яковлевна Латышева
Софья Александровна Яновская
Двадцатый век
1900-1909
Гертруда Мэри Кох (1900-1978)
Мари Люсия Картрайт (1900-1998)
Нина Карловна Бари (1901-1961)
Эдна Крамер Лассар (1902-1984)
Мина Риз (1902-1997)
Ирмгард Флюгг-Лотц (1903-1974)
Дороти МкКой (1903-2001)
Анна Стаффорд Генриетт (1905-2004)
Людмила Всеволодовна Келдыш (1904 - )
Софи Пиккард (1904- )
Роза Петер (1905-1977)
Руфь Муфенг (1905-1977)
Алиса Рот (1905-1977)
Кэт Фенчел (1905-1983)
Мария Синджини-Сибрарио (1905-1992)
Mabel Schmeiser Barnes (1905-1993)
Грейс Бревстер Мюррей Хоппен (1906-1992)
Ольга Тайская-Тодд (1906-1995)
Систра Мэри Селин Фазенмауэр (1906-1996)
Эмма Троцкая Лехмер (1906- )
Маргарет Жермен Хегуд (1908-1963)
Луиза Джонсон Розенбайм (1908-1980)
Мэри Росс (1908- )
Флоренс Найтингейл Дэвид (1909-1993)
1910-1919
Шейла Скотт Масинтир (1910-1960)
Кора Рэтто дэ Садосски (1912-1981)
Дэм Кэтлин Оллереншоу (1912- )
Ханна Нейманн (1914-1971)
Марджори Лии Браун (1914-1979)
Дороти Левис Бернштей (1914-1988)
Алиса T. Шафер (1915- )
Элизабет Скотт (1917-1988)
Ф. Джесси МакВильямс (1917-1990)
Елена Расинова (1917-1994)
Руфь Ааронзом Бари (1917-2005)
Юлия Бовмен Робинзон (1919-1985)
1920-1929
Ольга Александровна Ладыжевская (1922-2004)
Джейн Кронин Сканлон (1922- )
Ювонн Чокетт-Брухат (1923- )
Кэтлин Мораветс (1923- )
Эвелин Бойд Гренвилл (1924- )
Мэри Эленн Рудин (1924- )
Ольга Арсентьевна Олейник (1925-2001)
Карол Карп (1926-1972)
Вера Николаевна Масленникова (1926- )
Лида Барретт (1927- )
Джоан С. Бирман (1927-)
Ху Хезхенг (1928-)
1930-1939
Мэри Катерина Бишоп Вейсс (1930-1966)
Валентина Николаевна Барок (1931-2004)
Вера Плесс (1931- )
Мэри Ф. Хилерр (1931- )
Вивьен Малон-Мейз (1932-1995)
Грейс Алель Вильямс (1932- )
Этта Фальконе (1933-2002)
Леслей Сибнер (1934- )
Александра Белова (1935- )
Луиза Хей (1935-1989)
Глория Хевитт (1935- )
Бхама Сринивазан (1935- )
Аргелия Велез-Родригес (1936- )
Джудитт Д. Сэлли (1937- )
Марина Райнер (1938- )
Мэри Грей (1939- )
Дорис Шатшнейдер (1939- )
1940-1949
Линда Кин (1940- )
Кора Садовски (1940- )
Ненси Коппел (1942- )
Карен Юленбек (1942- )
Ленор Блюм (1942- )
Эвелин M. Нельсон (1943-1987)
Кристина Куперберг (1944- )
Джин Тэйлор (1944- )
Маргарет Райт (1944- )
Дуза МкДуфф (1945- )
Мэри Пенсворт Реагор (1945- )
Джудитт Ройтмен (1945- )
Линда Ротшильд (1945- )
Сильвия Янг Вигенд (1945- )
Сан-Янг Алис Ченг (1948- )
Раман Паримала (1948- )
Шерил Прайгер (1948- )
Фан Чанг (1949- )
1950-1959
Ненси Рейд (1952- )
Лей-Санг Янг (1952- )
Ингрид Дубечиз (1954- )
Бернадетт Перрин-Рио (1955- )
Фреда Портер (1957- )
Абигейл Томпсон (1958- )
1960-1969
Сиджи Ву (1964- )
Ирен Хьютер (1965- )
Карен E. Смит (1965- )
Светлана Житомирская (1966-)

До новых встреч!


title: Презентация на тему: Животные и математика

text:
0,27
0,75
0,4
0,32
0,09
0,81
0,14
0,7
=1
0,6
0,91
0,73
0,19
0,86
0,25
0,3
0,68


title: Презентация на тему: Знаки +,=,-

text:
Урок математики
в 1 классе по
теме: «Знаки +,=,-»

Составила:
 учитель МБОУ
Дивеевская СОШ
Кулакова Т.Ю.
Ребусы.
                                                                     ,
ПО2Л    С3Ж    3О   3Б

Подвал
стриж
трио
трибуна

 1
  1
2

 3
 1
2

Спал цветок и вдруг проснулся,
Больше спать не захотел.
Шевельнулся, потянулся,
Взвился вверх и полетел.
Солнце утром лишь проснётся,
Бабочка кружит и вьётся.
        Физкультминутка
Ёжик по лесу шёл,
На обед грибы нашёл:
Два- под берёзой,
Один- у осины.
Сколько их будет
В плетёной корзине?
Три яблока из сада
Ёжик притащил,
Самое румяное белке подарил.
С радостью подарок
Получила белка.
Сосчитайте яблоки
У ёжика в тарелке.
2+1=3
3-1=2
На забор взлетел петух,
Повстречал ещё там двух.
Сколько петухов?
У кого ответ готов?
1+2=3
Спасибо за работу


title: Презентация на тему: Знаки больше, меньше, равно

text:
Урок 14Знаки «     », «    », « = »

«Моя математика» 1 класс
Урок 14
Тема урока: «
Советы учителю.
Презентация к уроку составлена на основе заданий, расположенных в учебнике. Рекомендую открыть учебник на странице с данным уроком, прочитать задания и просмотреть их в данной презентации в режиме демонстрации.
Внимание!
Некоторые задания можно выполнять интерактивно. Например, продолжить ряд, сравнить или вставить пропущенные числа.  Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования.
Автор презентации
Татузова Анна Васильевна
http://avtatuzova.ru
учитель школы № 1702
г. Москвы
1. Помоги Кате сравнить число фигур на рисунках Пети.
МАТЕМАТИКА

1
2
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
Внимание!
Данное задание можно выполнить интерактивно.
Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования.
  *Расскажи, каких фигур больше, каких меньше, каких фигур поровну.

2.
МАТЕМАТИКА

1
2
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
Расскажи, каких фигур больше, каких меньше, каких фигур поровну.

МЕНЬШЕ
1

2

1
2

БОЛЬШЕ

2
2
РАВНО
ПРОВЕРЬ!
 4. Повторение написания цифры 1 и цифры 2 перед выполнением задания.
МАТЕМАТИКА
Число два записывают знаком -  цифрой 2.

Число один записывают знаком -  цифрой 1.

 4. Повторение написания цифры 1 и цифры 2 перед выполнением задания.
МАТЕМАТИКА
Число два записывают знаком -  цифрой 2.
Число один записывают знаком -  цифрой 1.

 4. Спиши. Продолжи ряды.
МАТЕМАТИКА

 5. Прочитай записи Кати. К каким рисункам они сделаны.
МАТЕМАТИКА

2 = 2
1 = 1
Внимание!
Данное задание можно выполнить интерактивно.
Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования. Или в режиме демонстрации воспользоваться инструментом перо или  ручка.
5. Прочитай записи Кати. К каким рисункам они сделаны.
МАТЕМАТИКА

2 = 2
1 = 1
ПРОВЕРЬ!
 6. Сравни числа (      ,     ,       )
МАТЕМАТИКА
>

<
2
2
2
2
1
1
1
1

=
>
<
=
>
<
=
Внимание!
Данное задание можно выполнить интерактивно.
Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования. Или в режиме демонстрации воспользоваться инструментом перо или  ручка.
 6. Сравни числа (      ,     ,       )
МАТЕМАТИКА
>
ПРОВЕРЬ!

<
2
2
2
2
1
1
1
1

=
>
<
=
>
<
=

МАТЕМАТИКА
 6. Рассмотри рисунок. Переложи палочки из одной коробки в другую так, чтобы их стало поровну.
Внимание!
Данное задание можно выполнить интерактивно.
Для этого презентацию надо перевести в режим редактирования.

МАТЕМАТИКА
ПРОВЕРЬ!
 6. Рассмотри рисунок. Переложи палочки из одной коробки в другую так, чтобы их стало поровну.
Спасибо!
МАТЕМАТИКА


Презентация на тему: Знай меру


title: Презентация на тему: Жизнь и деятельность Я.И. Перельмана

text:
1882-1942
22 + 2 + 2 + 2 = 28
1
5
3
4
7
6
2
9
8


Презентация на тему: Знаки зодиака на координатной плоскости


title: Презентация на тему: Знаки +,=,-

text:
 1
  1
2
 3
 1
2
2+1=3
3-1=2
1+2=3


title: Презентация на тему: З кошенятком!

text:
З кошенятком Тішкою

Автор
Рудакова Л.В., учитель початкових класів
Новотроїцької ЗШ  І- ІІІ ст. № 4
Волноваського району Донецької області
Тренажер з математики
Діти, давайте допоможемо
кошеняткові повторити таблицю множення на 5 !

5 ·
Джерела
Усі картинки із сайту
http://www.yarfoto.ru/


Презентация на тему: Знаем ли мы математиков-женщин


title: Презентация на тему: Знаки арифметических действий

text:
+
+
125+388
-
-
400-162
*
:
/
20:4 -5
16

12

6

14

9

18

10

27

4

21

12

18


title: Презентация на тему: Женщинам математикам

text:
ЖЕНЩИНАМ
МАТЕМАТИКАМ …

Автор: Шаповалова Ксения, 10 класс
Руководитель: Гапон В.А. ,
 МОУ СОШ № 9  С. Комиссарово
 «Учиться так,                     будто будешь                                      жить вечно.  Жить так,                   будто завтра                                      умрёшь»
Памяти женщинам, посвятившим свою жизнь служению «царице наук» математике
                            посвящается
ФЕАНО
6 век до н.э.
Гипатия Александрийская
370-415
Елена лукреция корнаро пискапиа
1646-1684
Эмилия Шатле
Она же …
Шатле  Ле  тоннелье де бретей габриель эмили
Мария Гаэтано Агнеси
Каролина Лукреция  гершель
Софья жермен
Мери Ферфакс Соммервиль
Байрон Ада-Августа
Елизавета Фёдоровна Литвинова
Софья васильевна Ковалевская
Надежда Николаевна гернет
Эмми нетеф
Софья александровна Яновская
Клавдия Яковлевна Латышева
Пелагея Полубаринова - кочина
Нина карловна бари
 людмила всеволодовна Келдыш
Татьяна Афанасьева -эренфест
Ладыженская Ольга Александровна
Олейник Ольга  Арсеньевна

Ющенко (Рвачёва) Екатерина Логвиновна
Матвиевская Галина павловна
Авторы работы


title: Презентация на тему: Жизнь и творчество Леонардо Эйлера

text:
Click to edit the title text format
Click to edit the outline text format
Second Outline Level
Third Outline Level
Fourth Outline Level
Fifth Outline Level
Sixth Outline Level
Seventh Outline Level
Eighth Outline Level
Ninth Outline Level
Click to edit the title text format
Click to edit the outline text format
Second Outline Level
Third Outline Level
Fourth Outline Level
Fifth Outline Level
Sixth Outline Level
Seventh Outline Level
Eighth Outline Level
Ninth Outline Level
B
C
A
B
C
A
B
C
H
A
B
C
H
C1
A1
B1
A
B
C
H
C1
A1
B1
A
B
C
H
A
B
C
H
A
B
C
H
A
B
C
H
C1
A1
B1
B
C
H
C1
A1
B1
A
B
C
C1
A1
B1
A
B
C
A
B
C
C1
A1
B1
A


Презентация на тему: ЗНАКОМСТВО С УМНОЖЕНИЕМ


title: Презентация на тему: Знакомство с действием вычитание и со знаком «-»

text:
Знакомство с действием вычитания и со знаком «-»

4+2=6

6-2=4

Действие вычетания обозначают
 знаком       (минус)

-

Составьте сумму и найдите их  значение
3    2
5   2
6   3
3   4
+    = 5
+    = 7
+    = 9
+    = 7

9-3=6
6 + 1
6 - 3
4 + 2
4 - 2
5- 1
2 + 3

5
3
2
6
7
4
Рефлексия
Мне на уроке было…….
Я понял (а) ……
Особенно мне понравилось……
Мне было трудно(легко)……..
Теперь я знаю (умею)……..


title: Презентация на тему: Запись и название чисел до 20. Сложение и вычитание в пределах 20 без перехода через десяток

text:
   Урок математики «Запись и название чисел до 20.Сложение и вычитание в пределах 20 без перехода через десяток.»УМК: «Перспектива»
Харитонова Ольга Игоревна
МБОУ «Гимназия № 102 им.М.С.Устиновой»
Московского района г.Казани РТ
1 класс
2014 г.

1
9
6
1
Разгадайте кроссворд

1
2
3
4
5
6

О  Т Р Е З О К
Н О Л Ь
С Е М Ь
Л О М А Н А Я
О Д И Н
С У М М А
1.Часть прямой, ограниченная с  двух сторон точками
2. Самое маленькое число
3. Число, которое следует при счёте после 6
4. Линия, которая состоит из звеньев
5. Самое маленькое натуральное число
6. Результат сложения

12 апреля -
День космонавтики
4 октября 1957 года наша страна запустила на орбиту первый искусственный спутник Земли (Спутник-1). Он находился на орбите 92 дня с 4 октября 1957 года по 4 января 1958 года, за этот период совершил 1400 оборотов вокруг Земли. На каждый виток вокруг Земли уходило около 100 минут. Затем спутник сгорел в атмосфере Земли.
Конструктор первыхракетно-космических систем –КоролёвСергей Павлович

12 апреля 1961 года в 9 часов 7 минут   с космодрома Байконур поднялся в небо первый космический корабль  «Восток» с  ЧЕЛОВЕКОМ на борту
      Расшифруйте слово

5+5= 10
7+10+1= 18
7-3 = 4
2+3+12=17
7 - 1 =6
Р
Н
А
И
Г
6
4
6
4
10
17
18
Г
А
Г
А
Р
И
Н

Урок математики «Сложение и вычитание в пределах 20. Закрепление»1 классУМК: «Школа 2100»
Автор: Харитонова Ольга Игоревна
МБОУ «Гимназия № 102 им.М.С.Устиновой»
1 «Ж»класс
2013-2014 уч.год
          Солнечная система
Меркурий
Венера
Земля
Марс
Юпитер
Сатурн
Уран
Нептун
7
10
23
36
42
48
50
80
Расположите числа по  возрастанию
и узнаете порядок расположения
планет в Солнечной системе
Плутон
95

З
е
м
л
я
              Наша планета

      Ни пера, ни крыла,
       А быстрее орла.
      Только выпустит хвост-
        Понесётся до звёзд.

ЗАГАДКА

ракета

        Помогите Звездочёту
12
17
7
2
10
15
13
19
6

+ 8
- 3
+ 10
- 5
+ 3
- 2
+6
-10
Звёздное небо
10 +5 = 15    16 –  3 =13
13 – 3 =10     15 + 4 =19
16 + 2=18      8 –  4 = 4
15 – 1=14      24 + 4 =28

Найдите ошибки

10 + 2 =12  20+3= 9
13 + 2= 17  11+5=16
18–1=17     70–30= 50
40
23
15
70
80
90
30
40
60
50
Физминутка
 Вот  выходит на парад
Наш космический отряд.
Руки в стороны – к плечам,
Дружно мы покажем вам.
На пояс обе руки ставим
И наклоны выполняем.
Руки за голову – и вот
Наклоняемся вперед.
Приседаем и встаем
И ничуть не устаем.
И опять шагаем,
Руки к звездам  поднимаем.

Юпитер

Юпитер – самая большая из планет, по объему он превосходит Землю более чем в 1000 раз. Его диаметр равен 142 800 км, но этот гигант состоит в основном из жидкостей и газов, а не из твердых пород. Как и Солнце, Юпитер содержит очень много водорода. Более того, будь его масса раз в десять больше, Юпитер мог бы стать звездой. Вращается он на столько быстро, что сутки на Юпитере не превышают десяти часов. Зато юпитерианский год почти в 12 раз длиннее нашего. У Юпитера имеется 1 кольцо и 16 спутников. Один из них – Ганимед - величайшая луна в Солнечной системе, размерами превосходящая Меркурий
Марс

 Марс – четвертая по удаленности от Солнца планета. Он вдвое меньше Земли, и температурные условия там намного суровее. Его явный красный цвет объясняется обилием окиси железа в горных породах на поверхности планеты. Атмосфера, состоящая в основном из углекислого газа, примерно в 100 раз более разрежена, чем земная. На поверхности Марса есть образования, напоминающие русла пересохших рек. Это говорит о том, что некогда его климат был более теплым и влажным, чем сейчас. При таких условиях могла возникнуть жизнь, и не исключено, что примитивная жизнь сохранилась там и по сей день. У Марса есть два крохотных спутника – Фобос и Деймос. Диаметр большего из них – составляет всего 24 км.
Меркурий

 Меркурий – ближайшая к Солнцу планета, удаленная от него в среднем на 58 млн.км. Диаметр Меркурия составляет всего 4878 км. На дневной стороне очень жарко – до +4300С, зато на ночной стороне стоит мороз до -1700С. Длительность суток на Меркурии составляет 59 земных суток. А год равен 88 земным суткам
20 августа 1960 года в космос летали собаки Белка и Стрелка, это были первые животные, которые  благополучно вернулись  из космического полета. После суточного полета они были возвращены на Землю в катапультируемой капсуле и стали мировыми знаменитостями.
                      Задача
 В космосе побывало 10 собак, а мышей на 20 больше.
 Сколько всего собак и мышей было в космосе?
                 Схема задачи
                     10
 С.
 М.                                             20                      ?

                                      ?

Сатурн

Сатурн вторая по величине планета Солнечной системы, его диаметр – 120000 км. Как и Юпитер, Уран и Нептун, эта планета – газовый гигант. Сатурн окружен красивыми светящимися кольцами, состоящими из миллиардов каменных осколков, покрытых льдом. Хотя диаметр колец составляет более 272000 км, они очень тонки. У Сатурна не меньше 18 спутников. Самый большой, Титан, - единственный имеющий собственную атмосферу
               Реши уравнения:

Х+5=15             Х+7=17           19-Х=9
         Проверь решение:

Х+5=15        25-х=20        19-Х=9
Х=15–5        Х=25-20        Х=19-9
Х=10            Х=5               Х=10
10+5=15      25-5=20        19-10=9
    15=15         20=20                9=9
(верно)          (верно)       (верно)
Венера

Венера, имеющая диаметр 12 142 км, по величине почти не отличается от Земли, и во остальном они совершенно схожи.
        Венерианская атмосфера почти целиком состоит из углекислого газа, удерживающего солнечное тепло. Из-за этого «парниковый эффекта» на Венере жарче, чем на Меркурии, хотя она и находится вдвое дальше от Солнца. Почти вся поверхность Венеры покрыта лавой, миллионы лет назад излившейся из гигантских вулканов. В отличие о других планет, суточное вращение планеты происходит в направлении, противоположном ее движению по орбите. Но вращается она настолько медленно, что венерианские сутки соответствуют 243 земным.
Из полёта возвратились.

Мы на Землю приземлились.

Чему учились?

До встречи!


title: Презентация на тему: Знакомство с умножением

text:
 6 + 7 + 6 + 8 =                    7 + 7 + 7 + 7 + 7 =  9 + 9 + 9 =                3 + 4 + 5 + 3 + 4 =
Чем похожи и чем отличаются эти выражения?
7 • 5
9 • 3
           Тема урока: умножение
              Что такое умножение?

Цели: познакомиться с новым математическим    действием;
научиться выполнять задания, связанные с умножением;
развивать память, внимательность, усидчивость, умение слушать учителя, своих товарищей.
Умножение – это сложение одинаковых слагаемых
Первое число показывает, какое слагаемое складывают
6
Второе число показывает, сколько раз
это слагаемое складывают
•
3
= 6 + 6 + 6
Компоненты умножения
     6         •        3        =        18
Первый множитель
  Второй множитель
Произведение
6 умножить на 3
по 6 взять 3 раза
произведение 6 и 3
Составь по рисунку выражения на сложение и умножение:

2 + 2 + 2 = 2 • 3 = 6

4 + 4 = 4 • 2 = 8

3 + 3 + 3 + 3 = 3 • 4 = 12

Замени сложение умножением, а умножение – сложением:
5 + 5 + 5 + 5 + 5 =
7 + 5 + 3 + 2 =
 а + а + а + а + а + а =
18 • 3 =
х • 4 =
9 • 2 =

5 • 5
17
а • 6
18 + 18 + 18
х + х + х + х
9 + 9
К выражению выбери подходящий рисунок:
3 • 5 =
5 • 2 =
3 • 3 =

Итог этапа урока:
Что такое умножение?
Сложение одинаковых слагаемых.
Что показывает первое число?
Какое слагаемое складывают.
Что показывает второе число?
Сколько раз складывают слагаемое.
Как называются компоненты умножения?
Первый множитель, второй множитель, произведение.
  Когда сложение невозможно заменить умножением?
 Когда слагаемыми являются разные числа.


text:
Презентация урокаматематики, 2 класс.
Учитель
Антипова Александра Леонидовна
Тема: Трудные случаи умножения.
Цель: Знакомство со случаями умножения 6х7, 6х8, 7х8.
 Формирование умений выполнять умножение и деление на основе знания таблицы умножения до 5.
 Способствовать воспитанию познавательного интереса к предмету.
1. Организационный момент.Мотивация учебной деятельности.
Кто с работой дружен, нам сегодня нужен?
- Нужен!
Кто с учёбой дружен, нам сегодня нужен?
 Нужен!
С математикой кто дружен, нам сегодня нужен?
 Нужен!
Таким ребятам хвала и честь! Такие ребята в классе есть?
 Есть!

2. Разминка.

Тренируем память.

В течение 10 секунд запомнить расположение  закрашенных клеток, а затем воспроизвести их по памяти в пустых квадратах на индивидуальных карточках.
Посчитать  все закрашенные клетки.

Наблюдаем, сравниваем.
                           4 х 5             16 + 4
                           5 х 4              4 + 16
3 х 9            13 + 14
9 х 3            14 + 13
- Верно ли утверждение, что значение выражений, записанных в каждом столбике, одинаковое? Почему?
Больше, меньше, равно

          20 х 1 … 20                      50 х 0 … 50
          0 х 40 … 30                      0 + 20 … 19
          30 х 1 …29                       3 х 6 … 20

   Сравните значения выражений, не выполняя вычислений. Какие знания вам пригодились? Как рассуждали?
Умножаем и делим.
8, 12, 24, 18, 6, 16, 26
6, 12, 18, 24, 30, 36
12, 18, 9, 24, 15, 6, 21
8, 12, 24, 28, 16, 32, 36
15, 30, 60, 90
- На какое число делятся все числа в строке?

Блицопрос.
Первый множитель 3, второй 7. Найти произведение.
 2 увеличить в 9 раз. Сколько получится?
 Два десятка увеличить в 2 раза.
 Два десятка уменьшить в 2 раза.
 15 уменьшить в 3 раза.
 Сумму  чисел 6 и 3 увеличить в 5 раз.
 Разность чисел 20 и 10 уменьшить в 10 раз.

Рассуждаем.Посчитать, сколько всего кругов.
Посчитать, сколько всего кругов.
Как рассуждали?

Посчитать количество клеток в каждой лесенке.
Как считали?
 Как из двух лесенок получить прямоугольник?
 Чему будет равна площадь прямоугольника?
 Как из прямоугольника 6х6 получить прямоугольники 6х7 и 6х8?

 Рассуждаем и доказываем.- Вычислить площади полученных прямоугольников.

Вычислить площади полученных прямоугольников.
Записать разными способами.

Задание усложняется.

Разделили прямоугольник 7х8 на две равные части. Какие прямоугольники получили? Записать площадь прямоугольника в виде суммы двух произведений.

Вычислительный тренинг.
6 х 6               7 х 6                   8 х 6                   9 х 6
6 х 7               7 х 7                   8 х 7                   9 х 7
6 х 8               7 х 8                   8 х 8                   9 х 8
6 х 9               7 х 9                   8 х 9                   9 х 9

Как изменялись значения выражений в каждом столбике и в каждой строке?
- Что заметили?
Исследуем.

          +        +      +       +       +       = 36
          х        = 36
          +        +      +       +       +       +        +         = 64
          х        =  64

Сравнить модели примеров. Какой приём изображён на каждой модели?
- Какая модель наиболее оптимальма?

Составляем и решаем задачу.

В 1-й день – 8  литров молока.
Во 2-й день - ?  в 2 раза больше.
Всего  за два дня - ?

Рефлексия.

Продолжить фразы:

 «Я узнал (а) на уроке …»
 «Мне хотелось бы узнать…»
 «Я удивился (лась), когда…»


Презентация на тему: Знакомство с занимательной литературой по математике


title: Презентация на тему: Знакомство с многоугольниками

text:
2
5
8
6
3
4
9
1
7
1
8
9
10
3
2
5
4
7
6
0
5
3
2
4
3
1
7
5
4
6
3
2
8
6
5
7
4
1
6
3
2
4
4
5
9
7
1
5
6
8
7
4
1
3
6
8
5
2
+2


text:
УРОКИ ЗАНИМАТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
«ГИМНАСТИКА ДЛЯ УМА»
ВНИМАНИЕ!      НОВИНКА!
Учитель математики высшей категории
МОУ Уйско-Чебаркульская сош
ПАНАЧЁВА И.Е.
5 класс
ЗНАКОМСТВО
 С ЗАНИМАТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРОЙ
ПО МАТЕМАТИКЕ

ВНИМАНИЕ!

НОВИНКА

                                  АННОТАЦИЯ
Автор, известный прежде всего своими оригинальными сборниками
 литературных викторин, тестов, кроссвордов и принципиально
 новыми шахматными пособиями, вскрыл в данной работе целый
пласт малоразработанных тем жанра забавной математики.
Среди них: числовая горизонталь, латинские квадраты, цифры
 в буквах, числа в предложениях, математические дорожки,
арифметические головоломки без чисел, задачи на зачёркивание,
 исправление, перестановку цифр в числах, задания с натуральными,
круглыми, простыми, составными, чётными, нечётными числами
и многие другие.
Юных читателей ждёт множество шутливых
 и серьёзных задач из математических тетрадей
любознательных гномов
Загадалки, Путалки и Забывалки.

ЗНАКОМСТВО С ГНОМАМИ
Неужели ты ничего не знаешь о непоседливых гномах
Загадалке, Забывалке и Путалке? Загадалка прочитал
 очень много интересных книг и часто придумывал для
друзей занимательные игры и задания. Забывалка
читал не меньше, точнее сказать, он "глотал" книги и
 поэтому быстро забывал их содержание. Путалка тоже
 любил книги, но не мог точно запомнить прочитанное,
вечно напутает что-нибудь. И конечно же, с гномами
часто случались необыкновенные истории.

Гномы были очень похожи, но окружающие различали их легко.
По... ботинкам. Загадалка надевал ослепительно белую обувь.
Он тщательно следил за ней, буквально пылинки сдувал.
Забывалка же постоянно ходил в одном ботинке, то светлом,
 то тёмном. Он так долго его зашнуровывал, что всегда появлялись
какие-то срочные дела, и, позабыв о втором ботинке, гном спешил
 их выполнить. А вот Путалка никогда не выходил из дома без обуви.
Но раз за разом один ботинок у него оказывался белый, а другой –
чёрный. Тогда Загадалка качал головой и ворчал: – Что за дела?
Левый ботинок у тебя белый, а правый – чёрный! Переобуйся. И
Путалка послушно менял обувь. Теперь правый ботинок у него был
белым, а левый – чёрным. Как ни старался Загадалка перевоспитать
 товарищей, ничего у него не получалось. Дошло до того, что вконец
 расстроенный Забывалка начал ходить босиком, а Путалка вообще
 перестал показываться из дома. Тогда Загадалка махнул рукой и
решил не обращать внимания на обувь друзей. Пусть Забывалка
хоть в одном ботинке ходит, чем совсем без обуви. А Путалке не
 всё же время на печи лежать. Обо всём этом прослышали соседи
и дали незадачливым гномам прозвища.

Если кто-то говорил: – Чёрно-белый в магазин поплёлся, –
это о Путалке. А если смеялись: – Башмак за ягодами направился, –
это о Забывалке. Лишь у Загадалки прозвища не было: уважали
 его соседи за ум и находчивость. Зато всех троих товарищей
 шутя звали "Пять ботинок". Когда Забывалка и Путалка впервые
услышали это прозвище, они спросили у друга, что оно означает.
– У меня два ботинка на ногах, – сказал Загадалка. – У тебя,
Путалка, тоже два. А у тебя, Забывалка, один. Всего получается
пять. Это математика.
Так Путалка и Забывалка впервые услышали это удивительное
слово, и оно им понравилось. Считать они умели пока только до
 трёх: – Раз, гном. Два, гном. Три, гном, – и упросили Загадалку
позаниматься с ними, ведь смышлёный товарищ знал намного
 больше, чем они сами. С  тех пор гномы-непоседы и увлеклись
математикой. Каждый из них завёл себе толстую тетрадь,
в которую записывал интересные математические фокусы,
игры, задачи.

Старательный Загадалка аккуратно исписал тетрадь ровными
 буквами и цифрами, без помарок. У нетерпеливого Забывалки
тетрадь была неряшливо оформлена, числа недописаны.
У рассеянного Путалки цифры получались мелкими, невзрачными,
причём многие числа были по несколько раз исправлены.
Тем не менее не только Загадалка, но и Путалка с Забывалкой
гордились своими тетрадями и любили их всем показывать.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРИКЛЮЧЕНИЯ ГНОМОВ
И.Г. СУХИН
(в шутку и всерьёз)
Решая задачи о гномах, иногда надо учитывать характеры
 персонажей: Забывалка часто что-то забывает, Путалка
 может напутать, а Загадалка всегда всё делает правильно.

1. Гном Забывалка вернулся с рыбалки довольный.
– Сколько рыбок поймал? – спросили товарищи.
– Не скажу. Но обеих сам съем. Сколько рыб поймал
 Забывалка?
3. Загадалка взял для соревнований по одному
 комплекту лыж для себя, Забывалки и Путалки.
 Гномы приехали к месту старта, и тут Забывалка и
Путалка начали делить лыжи. К концу дележа
удивлённый Загадалка обнаружил, что у него
 оказалось в три раза меньше лыж, чем у
Путалки. У кого сколько лыж?
2. Гномы Забывалка и Путалка надели на руки
боксёрские перчатки. При этом у Путалки оказалось
в 2 раза больше перчаток, чем у его друга. Сколько
 боксёрских перчаток было у Забывалки и сколько
 у Путалки?

5. Утром Путалка, Забывалка и Загадалка стали
одеваться. Все вместе они натянули 6 носков,
 при этом у каждого из них число носков
оказалось почему-то различным. Как ты
думаешь, у кого сколько?
6. Путалка идёт к клетке с тигром. Каждый раз,
когда он делает два шага вперёд, тигр рычит,
 и гном отступает на шаг назад. За какое время
 он дойдёт до клетки, если до неё 5 шагов, а
1 шаг Путалка делает за 1 секунду?
4. Однажды зимой Загадалка, Путалка и Забывалка
 отправились в снежки играть. Оказалось, что на
 руках у гномов только 5 варежек. Как ты думаешь,
 у кого из них сколько варежек

8. Хотя это может показаться невероятным, но точно такая же история
приключилась с гномами и на следующий день. На этот раз Забывалка
 писал цифры, начиная с единички, справа налево: 54321. А Загадалке
 удалось верно расставить плюсы в таком выражении:
54321 = 60 Как он это сделал?
7. Гном Забывалка учился писать цифры заострённой палочкой на песке.
 Только он успел нарисовать 5 цифр: 12345 как увидел большую собаку,
 испугался и убежал. Вскоре в это место пришёл Путалка. Он тоже взял
 палочку и что-то начертил на песке. Тут к Путалке подошёл Загадалка и
 увидел вот что: 12345 = 60Загадалка поморщился, почесал затылок,
отобрал у Путалки палочку и кое-где вставил между цифрами плюсы
таким образом, что получившийся пример был решён правильно.
Как он расставил знаки?

10. Как-то Загадалка, Путалка и Забывалка надели
 рукавицы. И на этот раз ни один из гномов ничего
не забыл, не перепутал. Всего у них на руках 6 рукавиц,
у каждого поровну. Сколько рукавиц у каждого гнома?

11. Забывалка и Путалка купили в обувном магазине несколько
пар сапог, причём общее число сапог оказалось однозначным
 числом. Когда гномы вернулись домой, Путалка принялся делить
 покупки. Делал он это так хитро, что в конце дележа у него
оказалось на 8 сапог больше, чем у его товарища. Сколько сапог
 досталось удивлённому Забывалке?
9. Однажды гномы Загадалка, Путалка и Забывалка
надели перчатки. На этот раз никто из гномов ничего
не забыл и не напутал. Всего у них на руках 6 перчаток,
 у каждого поровну. Сколько перчаток на руке у каждого гнома?

УДАЧИ!


title: Презентация на тему: Знакомство с задачей

text:
2 + 3
5 - 2
3 - 2
2 + 0
3+ 1
5
3
1
2
4
2 + 3 = 5
3 + 2 = 5
5 - 2 = 3
5 - 3 = 2
.


title: Презентация на тему: Жизнь фракталов

text:
Жизнь фракталов
Цели и задачи
Содержание
Введение
Определение фрактала
История открытия
Виды фракталов
Значение и применение
Вывод

Фрактал
Фракта́л (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — сложная геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком.
Фрактал — это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба

Алгебраические фракталы
Вторая большая группа фракталов - алгебраические. Свое название они получили, за то, что их строят, используя простые алгебраические формулы. Получают их с помощью нелинейных процессов в n-мерных пространствах.
Самыми известными из них являются множества Мандельброта и Жюлиа, Бассейны Ньютона и т.д.
Геометрические  фракталы
Именно с них и начиналась история фракталов. Этот тип фракталов получается путем простых геометрических построений. Геометрические фракталы являются самыми наглядными, т.к. геометрические фракталы обладают самоподобностью, не изменяющейся при изменении масштаба.
Треугольник Серпинского
 Стохастические фракталы
Фракталы при построении которых случайным образом изменяются какие-либо параметры называются стохастичными. Термин "стохастичность" происходит от греческого слова, обозначающего "предположение".
Эти фракталы используются при моделировании рельефов местности и поверхности морей, процесса электролиза.
История открытия
Понятия фрактал было предложено Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался. Рождение фрактальной геометрии принято связывать с выходом в 1977 году книги Мандельброта `The Fractal Geometry of Nature'. В его работах использованы научные результаты других ученых, работавших в период 1875-1925 годов в той же области (Пуанкаре, Фату, Жюлиа, Кантор, Хаусдорф). Но только в наше время удалось объединить их работы в единую систему

Формула Мандельброта, объединяющая все множества Жюлиа в одно изображение.
F(z) = f2 + c
Родоначальник фрактальной геометрии
Бенуа Мандельброт родился в 			               Варшаве в 1924 году в семье                                                 литовских евреев. В 1936 году вся                                              семья эмигрировала во Францию                                                    и поселилась в Париже.
В 1958 году Мандельброт поселился в США, где приступил к работе в научно-исследовательском центре IBM в Йорктауне, поскольку IBM в то время занималась интересными Бенуа Мандельброту областями математики.
Исследуя экономику, Мандельброт обнаружил, что произвольные внешне колебания цены могут следовать скрытому математическому порядку во времени, который не описывается стандартными кривыми.
Применение:Радиотехника
Фрактальные антенны
Использование фрактальной геометрии при проектировании антенных устройств было впервые применено американским инженером Натаном Коэном. Натан вырезал из алюминиевой фольги фигуру в форме кривой Коха и наклеил её на лист бумаги, затем присоединил к приёмнику. Коэн основал собственную компанию и наладил их серийный выпуск.
Кривая коха
Применение:Естественные науки
В физике фракталы естественным образом возникают при моделировании нелинейных процессов, таких, как течение жидкости, пламя, облака и т. п. Фракталы используются при моделировании пористых материалов, например, в нефтехимии. В биологии они применяются для моделирования популяций и для описания систем внутренних органов (система кровеносных сосудов).
Применение:Компьютерная графика
Фракталы широко применяются в компьютерной графике для построения изображений природных объектов, таких, как деревья, кусты, горные ландшафты, поверхности морей и так далее. Существует множество программ, служащих для генерации фрактальных изображений, для сжатия данных.
Применение: Живопись
Некоторые художники, в том числе жившие до Б.Мандельброта, использовали (и сейчас используют) фракталы в своём творчестве. Одним из них был Кацусико Хокусай. Например, на его картине «Большая волна в Канагаве» гребни больших волн состоят из множества более мелких волн.
Применение:Биология
Фракталы нашли широкое применение и в биологии. Учёные, изучая сосудистую систему выяснили, что её участки можно представить в виде фракталов. Далее, изучая различные участки, они выяснили, что здоровые кровеносные сети и раковые опухоли имеют разную фрактальную структуру. Это может помочь при выявлении раковых опухолей на ранней стадии.
Галерея:Биология
Применение фракталов в дизайне
Заключение
В ходе выполнения данной работы я изучил найденные мной текстовые и мультимедиа материалы и узнал, что же представляют собой фракталы, на какие виды они делятся и где применяются. На основе изученного материала можно сделать вывод, что фракталы находят применение в различных сферах деятельности человека (информатика, живопись, радиотехника), а также в некоторых науках, а именно в физике, биологии, химии и, конечно, в математике. Но наиболее часто фракталы используются при описании природных объектов и некоторых процессов, а также при их моделировании.
Источники информации
«Фракталы: Поиски Новых Размерностей.»(Год выпуска: 2008; Жанр фильма:  Документальные, Научные; Страна выпуска: США; Продолжительность: 53 минут; Режиссеры фильма: Бил Джерси, Майкл Швартс)
http://ru.wikipedia.org/wiki/Фрактальная_геометрия_природы
http://ru.wikipedia.org/wiki/Фрактал#.D0.9F.D1.80.D0.B8.D0.BC.D0.B5.D0.BD.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B5
http://www.adamaz.ru/988-obuchenie.html
http://ru.wikipedia.org/wiki/Мандельброт,_Бенуа
http://worldart.my1.ru/index/geometricheskiefraktalyrisunki_na_peske/0-57
http://evrika.tsi.lv/index.php?name=site&sid=27
http://blog.kp.ua/users/xtsarx/post169108433/
http://www.mystery-queen.com/data_images/Облака/Облака-02.jpg
http://gizmod.ru/uploads/posts/2000/14370/image.jpg
http://rusproject.narod.ru/article/fractals.htm#geom
http://masters.donntu.edu.ua/2007/mech/majeed/library/article4.html
http://art.liim.ru/galleries_hz/hz14b/hz14b-4-052.html
http://www.shkaff.net/stati/687-fraktaly.html
http://www.liveinternet.ru/journalshowcomments.php?jpostid=95730186&journalid=3072922&go=prev&categ=1
http://worldart.my1.ru/index/geometricheskiefraktalyrisunki_na_peske/0-57
http://ru.wikipedia.org/wiki/Треугольник_Серпинского
http://www.onix-trade.net/forum/index.php?showtopic=88828


title: Презентация на тему: Знакомство с делением

text:
Тема урока:
Знакомство с действием деления.
Знак деления (:)
2 класс.
(Программа Л.В.Занкова. Учебник Аргинской И.И.)
Выполнила: Рачкова Татьяна Николаевна

                        МКУ Худоеланская ООШ
                                   2013 год
1)Математический диктант

2)Объяснение нового материала

3)Первичное закрепление

5)Итог урока

6)Домашнее задание
ПЛАН  УРОКА
Как-то раз в лесу густом
Гном построил себе дом.
Пригласил лесных зверей,
Сосчитайте их скорей:
6 зайчат, 6 лисят,
6 весёлых медвежат,
6 бельчат, 6 бобров.
У кого ответ готов?
На пригорке возле ёлок
Гномик яблоки считал:
Семь под ёлкой,
 семь за ёлкой,
Семь в мешке
 за тем пригорком,
Семь в избе
на третьей полке,
Семь под лавкою в саду.
Сколько яблок,
 как понять?
Гном не может разобрать.
             Я посадил
       зерно  в горшок
          Пшеничный
      вырос        колосок,
   И восемь зернышек
                на нём,
На колосочке на моём!
Пусть невелик мой урожай,
 Но вот попробуй, угадай:
 Каким бы урожай мой был,
 Когда б четыре посадил.
У Доброго Гнома в кладовке без спроса
 Синичка склевала шесть зёрнышек проса,
 Шесть гречневых зёрен, шесть зёрен ячменных...
 Она бы ещё поклевала, наверно -
 Ведь Гном не умеет ворчать и ругаться,
 Но зёрнышек было всего...
Гном вчера набил две шишки,
 Когда поймать
 пытался мышку.
 Вопрос:
а сколько было б шишек,
 Когда б поймал он
восемь мышек?
Я держал шесть цветков
 В каждом восемь лепестков.
 Чтоб скорее сосчитать,
 Проще будет умножать.
 Шесть умножили на восемь
 Получилось …..
 Хорошо таблицу знать,
 Чтобы всё не прибавлять!.
Испекла нам Белоснежка
Вкусные оладушки.
Всего оладий 28.
Мы ,ребята, вас попросим
Помогите  посчитать,
Сколько каждому                       раздать.
 И, наверно, ясно всем,
Что нас гномов всего семь.
ДЕЛЕНИЕ
Чтобы решить эту задачу, нужно выполнить действие
и воспользоваться знаком деления
( : )
Записываем так:
28 : 7 = 4
.
 СПАСИБО
за работу


title: Презентация на тему: Знакомьтесь - параметры!

text:
y=f(x)
y=g(x)
0
1
1
0
1
2
1
1
0
-1
1
2
4
-
2
+
-
=
0
1
2
4
-
2
+
-
=
0
1
2
2
4
-
2
+
-
=
0
1
2
4
-
2
+
-
=
0
1
2
-
-
-
0
+
-
0
+
+
+


title: Презентация на тему: Знакомство с вероятностью

text:
1
3
4

.
.
.

.
5
6
7
8
9

10
11


title: Презентация на тему: Занимательная математика

text:
Автор учитель начальных классов МКОУ «Аксайская СШ» Ткаченко Л.П.
Занимательная математика для учащихся 2 класса
Задачи:
Закрепление умений и навыков, полученных на уроках математики.
Расширение кругозора учащихся.
Привитие интереса к математике.
Цели урока:Пробудить интерес к предмету математике.Развивать у детей познавательные способности, память, внимание, эрудицию.Воспитывать самостоятельность, дружбу, взаимопомощь, сотрудничество.
Поможем Незнайке вернуться обратно на Землю.Для этого нужно решить задания Незнайки и его друзей.
К двум зайчатам в час обеда
Прискакали 2 соседа.
В огороде зайцы сели
И по 5 морковок съели.
Кто считать, ребята, ловок,
Сколько съедено морковок?
100лица
100л
100лб
100рона
100рона
ме100
Отгадайте ребусы
Что легче: 1 кг ваты или 1 кг железа?
В зоопарк  я раз пришел,
Крокодилов там нашел.
2 играли на песке,
3 уселись на доске,
10 спинки согревали.
Сколько вместе, сосчитали?
Найдите связь между числами заполните свободные кружки
Прочитай слова и скажи — какое слово лишнее в каждом ряду?
диван, стул, шкаф, конура, тумбочка
гвоздика, ромашка, камыш, лилия, астра
боровик, мухомор, сыроежка, подберезовик, лисичка
Когда моему отцу был 31 год, мне было 8 лет, а теперь отец старше меня вдвое. Сколько мне лет теперь?
В нашем классе пять Наташ,
Два Сережи и пять Саш.
Есть Аленка и Кондрат.
Сколько в классе всех ребят?

Какое действие в данном выражении будет выполняться последним?
30 + (14 : 2 - 6) x 3
Умножение
Сложение
Вычитание
Деление
На дереве сидело 2 сороки, 3 воробья и 2 белки. Вдруг два воробья вспорхнули и улетели. Сколько птиц осталось на дереве?
У Пончика было 25 тюбиков джема. Он съела все, кроме 7. Сколько тюбиков джема у него осталось?
Винтик и Шпунтик отремонтировал за месяц 47 моторов. Сколько им ещё осталось отремонтировать, если всего в мастерской 87 моторов?
В бочке 30 ведер воды. Из нее забрали 15 ведер. Сколько необходимо ведер воды долить, чтобы в бочке стало 32 ведра воды?
Курица сидит справа от петуха, а утка справа от курицы. Кто сидит посередине?
На верхней полке 30 мячей, а на нижней – 60. Сколько мячей  нужно переставить, чтобы стало поровну?

В комнате 4 угла. В каждом углу сидит мышка. Напротив каждой мышки сидят по 3 мышки. Сколько всего мышек в комнате?
Термометр показывает плюс 25 градусов. Сколько градусов покажут два таких термометра?
Около столовой, где обедали лыжники, пришедшие из похода, стояли 20 лыж, а в снег было воткнуто 20 палок. Сколько лыжников ходило в поход?
 Определите уравнение, решение которого равно 7
a) 19 — х = 10
b) х + 5 = 12
c) x — 5 = 2
Незнайка и Пончик вылетели одновременно навстречу друг другу. Незнайка летел с Луны на Землю, Пончик с Земли на Луну, до встречи с другом Незнайка пролетел 2 часа. Сколько времени летел до встречи Пончик?
Четыре подружки послали друг другу открытки с праздником. Сколько всего конвертов понадобилось?
Ура! Ребята справились! Незнайка вернулся на землю!!!


Презентация на тему: Золотое сечение 6 класс


title: Презентация на тему: Знакомство с геометрическими фигурам

text:
90
70
60
10
10
10
20
30
40
70
40
20
80
80
60
60
60
30
1
2
3
4
5

54+20=
94-30=
59-31=
79-11=
32+23=

42+30=
87-50=
73-22
64-12=
67+22=
42-40
57-13
45-20
64-25
57+13
45+20
64+25
54
+
6
-
11
=
49
72
-
20
+
5
=
57
49
-
9
-
8
=
32
23
+
6
-
13
=
16

    6 0         8 4            6           4

2
*
+
5
*
5
8
4
*
-
3
*
6
8
2
*
+
3
*
9
6
8
2
*
-
0
*
4
8
6


Презентация на тему: Знаменитые задачи древности. Трисекция угла


title: Презентация на тему: Золотое сечение (11 класс)

text:
2008
12
14


title: Презентация на тему: Знакомьтесь, уравнение

text:
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
F
B
K
E
A
O
C
(0;1)
S
(
;
)
(0;
)
K
E
A
O
(0;1)
S
(0;
)
E
A
O
(0;1)
S
(0;
)
E
A
O
(0;1)
S
(0;
)
x =
y =
-0,5
S
-1
1
x =
y =
3
1
2


Презентация на тему: Золотая пропорция вокруг нас


title: Презентация на тему: Золотое сечение

text:
A
B
C
B
C
D


title: Презентация на тему: Золотое сечение и применение золотого сечения в жизни

text:
B
A
C
L
M
K
N


Презентация на тему: Знакомство с величинами: цена, количество, стоимость


title: Презентация на тему: Знаменитые математики в истории комплексных чисел

text:
Знаменитые математики в истории комплексных чисел
Выполнил ученик класса и-10-1 Маслов Геннадий
Немного истории…
Одним из важнейших этапов в развитии понятия о числе было введение отрицательных чисел - это было сделано китайскими математиками за два века до н. э. Отрицательные числа применяли в III веке древнегреческий математик Диофант, знавший уже правила действия над ними, а в VII веке эти числа уже подробно изучили индийские ученые, которые сравнивали такие числа с долгом.
 С помощью отрицательных чисел можно было единым образом описывать изменения величин. Уже в VIII веке было установлено, что квадратный корень из положительного числа имеет два значения - положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел квадратный корень извлекать нельзя: нет такого числа      , чтобы
                .
Еще немного….
В XVI веке в связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимым извлекать квадратные корни из отрицательных чисел. В формуле для решения кубических уравнений вида  кубические и квадратные корни:

Получалось, что путь к этим корням ведет через невозможную операцию извлечения квадратного корня из отрицательного числа.
Математики
Итальянский алгебраист Дж. Кардано1545 г. предложил ввести числа новой природы. Он показал, что система уравнений

не имеющая решений во множестве действительных чисел, имеет решения вида:
Нужно только условиться действовать над такими выражениями по правилам обычной алгебры и считать что
Джероламо Кардано
 (24 сентября 1501, Павия — 21 сентября 1576, Рим)
Кардано называл такие величины "чисто отрицательными" и даже "софистически отрицательными", считал их бесполезными и старался их не употреблять. В самом деле, с помощью таких чисел нельзя выразить ни результат измерения какой-нибудь величины, ни изменение какой-нибудь величины.
Факт
Уже в 1572 году вышла книга итальянского алгебраиста Р. Бомбелли, в которой были установлены первые правила арифметических операций над такими числами, вплоть до извлечения из них кубических корней.
Главный труд Бомбелли — «Алгебра» (L’Algebra), написана около 1560 года и издана в 1572 году. «Алгебра» примечательна во многих отношениях.
Бомбелли, первый в Европе, свободно оперирует с отрицательными числами, приводит правила работы с ними, включая правило знаков для умножения.
(ок. 1526, Болонья — 1572, вероятно, Рим)
Название "мнимые числа" ввел в 1637 году французский математик и философ Р. Декарт, а в 1777 году один из крупнейших математиков XVIII века - Л. Эйлер предложил использовать первую букву французского слова imaginaire (мнимый) для обозначения числа        (мнимой единицы).
 (31 марта 1596, Лаэ (провинция Турень)-
11 февраля 1650,
Стокгольм
 4 (15) апреля 1707, Базель, Швейцария — 7 (18) сентября 1783, Санкт-Петербург, Российская империя)
В 1637 году вышел в свет главный математический труд Декарта, «Рассуждение о методе» (полное название: «Рассуждение о методе, позволяющем направлять свой разум и отыскивать истину в науках»).

Факт

Этот символ(i) вошел во всеобщее употребление благодаря К. Гауссу. Термин "комплексные числа" так же был введен Гауссом в 1831 году. Слово комплекс (от латинского complexus) означает связь, сочетание, совокупность понятий, предметов, явлений и т. д. Образующих единое целое.

 (30 апреля 1777, Брауншвейг — 23 февраля 1855, Гёттинген)

Уже в двухлетнем возрасте Гаусс показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат:
Факт

Постепенно развивалась техника операций над мнимыми числами. На рубеже XVII и XVIII веков была построена общая теория корней n-ых степеней сначала из отрицательных, а за тем из любых комплексных чисел, основанная на следующей формуле английского математика А. Муавра (1707):

 (Abraham de Moivre, 26 мая 1667, Витри-ле-Франсуа—27 ноября 1754, Лондон)

Л. Эйлер вывел в 1748 году замечательную формулу:

которая связывала воедино показательную функцию с тригонометрической. С помощью формулы Л. Эйлера можно было возводить число e в любую комплексную степень.
Формула Эйлера позволяет записать число z в виде

Эйлер оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук. С точки зрения математики, XVIII век — это век Эйлера. Если до него достижения в области математики были разрознены и не всегда согласованы, то Эйлер впервые увязал анализ, алгебру, тригонометрию, теорию чисел и др. дисциплины в единую систему, и добавил немало собственных открытий. Значительная часть математики преподаётся с тех пор «по Эйлеру».
Мемориальная доска на доме Эйлера в Берлине
Факт

В конце XVIII века, в начале XIX века было получено геометрическое истолкование комплексных чисел. Датчанин К. Вессель, француз Ж. Арган и немец К. Гаусс независимо друг от друга предложили изобразить комплексное число  точкой  на координатной плоскости. Позднее оказалось, что еще удобнее изображать число не самой точкой , а вектором , идущим в эту точку из начала координат.

После создания теории комплексных чисел возник вопрос о существовании "гиперкомплексных" чисел - чисел с несколькими "мнимыми" единицами. Такую систему вида ,

где:
построил в 1843 году ирландский математик У. Гамильтон, который назвал их "кватернионами".
(англ. William Rowan Hamilton; 4 августа 1805 — 2 сентября 1865)

Список используемой литературы:
 Сайт «Wikipedia»
"Энциклопедический словарь юного математика"

Конец. Спасибо за внимание.


Презентация на тему: Золотое сечение в архитектуре


title: Презентация на тему: Золотое сечение

text:
« Золотое сечение»

   Связь между последовательностью Фибоначчи и « Золотым сечением».
   Последовательность Фибоначчи.
    Наибольший интерес представляет для нас сочинение "Книга абака". Эта книга представляет собой объемный труд, содержащий почти все арифметические и алгебраические сведения того времени и сыгравший значительную роль в развитии математики в Западной Европе в течении нескольких следующих столетий. В частности, именно по этой книге европейцы познакомились с индусскими (арабскими) цифрами.
    Сообщаемый в "Книге абака" материал поясняется на примерах задач, составляющих значительную часть этого тракта.
 Задача.
     Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет др. пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения.

                                            Решение.
     Ясно, что если считать первую пару кроликов новорожденными, то на второй месяц мы будем по прежнему иметь одну пару; на 3-й месяц- 1+1=2; на 4-й- 2+1=3 пары( ибо из двух имеющихся пар потомство дает лишь одна пара); на 5-й месяц- 3+2=5 пар (лишь 2 родившиеся на 3-й месяц пары дадут потомство на 5-й месяц); на 6-й месяц- 5+3=8 пар (ибо потомство дадут только те пары, которые родились на 4-м месяце) и т. д.
Графическое изображение    задачи Фибоначчи.
                   Решение.
Таким образом, если обозначить число пар кроликов, имеющихся на n-м месяце через Fk , то F1=1, F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8, F7=13, F8=21 и т. д., причем образование этих чисел регулируется общим законом:
Fn=Fn-1+Fn-2 при всех n>2, ведь число пар кроликов на n-м месяце равно числу Fn-1 пар кроликов на предшествующем месяце плюс число вновь родившихся пар, которое совпадает с числом Fn-2 пар кроликов, родившихся на (n-2)-ом месяце (ибо лишь эти пары кроликов дают потомство).
Числа Fn , образующие последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ... называются " числами Фибоначчи",а сама последовательность - последовательностью Фибоначчи.
Связь между последовательностью Фибоначчи и                                                                                «Золотым сечением»

     Если какой-либо член последовательности Фибоначчи разделить на предшествующий ему (напpимеp, 13:8), результатом будет величина, колеблющаяся около иppационального значения 1.61803398875... и через pаз то превосходящая, то не достигающая его. Hо даже затратив на это Вечность, невозможно узнать соотношение точно, до последней десятичной цифры. Kpаткости ради, мы будем приводить его в виде 1.618.
   Особые названия этому соотношению начали давать еще до того, как Лука Пачиоли (средневековый математик) назвал его Божественной пpопоpцией. Cpеди его современных названий есть такие, как Золотое сечение, Золотое среднее и отношение вертящихся квадpатов.Kеплеp назвал это соотношение одним из "сокровищ геометрии". В алгебре общепринято его обозначение греческой буквой «фи»:
                             φ=1.618
    Так что же такое
   « Золотое сечение»?
            «Золотое сечение»
   Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление),деление отрезка АС на две части таким образом, что большая его часть АВ относиться к меньшей ВС, так как весь отрезок АС относиться к АВ ( т.е. АВ:ВС= АС:АВ). Принципы золотого сечения используются в архитектуре и в изобразительных искусствах. Термин «золотое сечение» ввел Леонардо да Винчи, а в научный обиход это понятие ввел Пифагор.

А
С
Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения - высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.
                                                                               Геометрическое изображение                                                                                золотой пропорции.
        a : b = b : c или с : b = b : а.
        Золотой треугольник.
   Это равнобедренный треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется 1.618.
    Звездчатый пятиугольник.
   В звездчатом пятиугольнике каждая из пяти линий, составляющих эту фигуру, делит другую в отношении золотого сечения, а концы звезды являются золотыми треугольниками.
  История « Золотого сечения».
    Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.
          Пифагор
Античный циркуль « Золотого сечения»
В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.
Изучение « Золотого сечения» Леонардо да Винчи
   Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.
            Работа Цейзинга
   Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа - важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.
Золотые пропорции в фигуре человека.
   « Золотое сечение в природе»
                  Раковина.
   Раковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Спирали очень распространены в природе.
           Цикорий(растение).
     Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение - цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок.
     Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий - 38, четвертый - 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.
                   Ящерица.
    В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции - длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.
    И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы - симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста.
                 Яйцо птицы.
   Аналогичный пример с   ящерицей.
Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого.
Архитектурные загадки
   Ключ к геометро-математическому секрету пирамиды в Гизе, так долго бывшему для человечества загадкой, в действительности был передан Геродоту храмовыми жрецами, сообщившими ему, что пирамида построена так, чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты.
    Площадь треугольника
    356 x 440 / 2 = 78320
     Площадь квадрата
    280 x 280 = 78400
Вывод.
   Эти интересные наблюдения подсказывают, что конструкция пирамиды основана на пропорции Ф=1,618. Современные ученые склоняются к интерпретации, что древние египтяне построили ее с единственной целью - передать знания, которые они хотели сохранить для грядущих поколений.
    Интенсивные исследования пирамиды в Гизе показали, сколь обширными были в те времена познания в математике и астрологии. Во всех внутренних и внешних пропорциях пирамиды число 1.618 играет важную роль.
    «Золотое сечение»
в искусстве.
Фильм по правилам « Золотого сечения»
    Начиная с Леонардо да Винчи, многие художники сознательно использовали пропорции «золотого сечения».
    Так, известно, что С. Эйзенштейн искусственно построил фильм Броненосец Потёмкин по правилам «золотого сечения». Он разбил ленту на пять частей. В первых трёх действие разворачивается на корабле. В двух последних — в Одессе, где разворачивается восстание. Этот переход в город происходит точно в точке золотого сечения. Да и в каждой части есть свой перелом, происходящий по закону золотого сечения.
    В кадре, сцене, эпизоде происходит некий скачок в развитии темы: сюжета, настроения. Эйзенштейн считал, что так как такой переход близок к точке золотого сечения, он воспринимается как наиболее закономерный и естественный
Золотое сечение и зрительные центры.
Другим примером использования правила «Золотого сечения» в киноискусстве — расположение основных компонентов кадра в особых точках — «зрительных центрах». Часто используются четыре точки, расположенные на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краёв плоскости.
Найдите примеры «золотого сечения» вокруг себя, в природе, архитектуре, живописи.