title: Презентация на тему: Развитие познавательного интереса учащихся средствами ИКТ

text:
Розвиток пізнавального інтересу  учнів  засобами інформаційно-комунікаційних технологій
       Вінникова І.О., вчитель математики     Макіївської загальноосвітньої   школи
 І-ІІІ ступенів № 22   імені     Маршала   Сергєєва

 Педагогічне кредо :

   Вінникова Ірина Олександрівна, вчитель математики,
  “спеціаліст вищої  категорії”, педагогічне звання
  “учитель  - методист”

.
Посередній    учитель
розповідає,
гарний учитель пояснює,
чудовий учитель демонструє,
а геніальний - надихає.
				Річард Бах
Проект Розвиток  пізнавального  інтересу  учнів на уроках математики засобами  ІКТ
   		Актуальність проекту
        Застосування інформаційно – комунікаційних технологій у навчанні математики пояснює необхідністю розв’язання проблеми пошуку шляхів та засобів розвитку пізнавального інтересу учнів, їх творчих здібностей.
    	Особливістю навчального процесу з  ІКТ є те, що центром діяльності стає учень, який заради індивідуальних здібностей і інтересів, будує процес пізнання.

              Мета досвіду

  Розробити  дієву  модель
   розвитку пізнавального інтересу  учнів
  Забезпечити  сталий розвиток пізнавального інтересу учнів до  математики засобами ІКТ
Завдання досвіду
Опрацювати науково-методичну  літературу за проблемою
Створити умови для розвитку пізнавального  інтересу  учнів
Формувати стійкі  пізнавальні мотиви навчання, пізнавального інтересу, навички самоосвітньої, дослідно-пошукової діяльності засобами ІКТ
Забезпечити розвиток пізнавального інтересу учнів за індивідуальним маршрутом
Проаналізувати можливості діючої  Програми  з математики для розвитку пізнавального інтересу учнів.
Скласти  дайджес  науково-педагогичної та психологічної літератури, інтернет-ресурсів.
Підготувати  педагогічний кейс за проблемою:
Підібрати історичний матеріал за навчальними темами.
Підготувати банк творчих завдань.
Створити банк інтернет-ресурсів до підготовки учнів до  ДПА, ЗНО.
Створити банк презентацій учнів.

Активізувати роботу з
   обдарованими дітьми.

Забезпечити розвиток пізнавального інтересу учнів за індивідуальним творчим маршрутом.
Очікуванні  результати
          План  реалізації  проекту                    2009 – 2014 рік

Діагностико-
прогностичний
Практико-
впроваджувальний
Аналітико-
узагальнюючий
I етап
II етап
III етап
Реалізація проектуІ етап   Діагностико-прогностичнийвересень 2009 р. – грудень 2009 р.
Опрацювання  науково-методичної  літератури за проблемою.
Діагностика пізнавального інтересу  учнів (Шамова Т. І.).
Діагностика мотивації(методика  КазанцевійГ.М.)
Виявлення можливостей використання учнями Інтернету в навчальній діяльності.

Результати діагностики до експерименту
       Діагностика  пізнавального інтересу
Ефективність
 використання ІКТ
ІІ етап  Практико-впроваджувальний          січень 2009 р. – вересень  2013 р.
Впровадження ІКТ на уроках математики щодо забезпечення сталого розвитку пізнавального інтересу.
Аналіз можливості діючої Програми з математики для розвитку пізнавального інтересу учнів.
Підготовка педагогічного кейса за проблемою.
Активізація роботи з обдарованими дітьми.
Забезпечення розвитку пізнавального інтересу учнів за індивідуальним творчим маршрутом.

Модель розвитку пізнавального інтересу засобами ІКТ

1  стадія
підготовча
Підбір та створення  інформаційних  продуктів

Підбір навчальних медіаресурсів;
Створення власного продукту (презентаційного, навчаючого, тренируючого, контролюючого).

Аналіз ефективності застосування ІКТ

Вивчення дінамики результатів;
Відсліджування  розвитку пізнавального інтересу.
Виявлення навчального матеріалу, який потребує застосування ІКТ
Аналіз навчальної програми;
Аналіз тематичного планування;
Вибір теми;
Вибір тематичного    уроку;
Виявлення особливостей матеріалу до данної теми.

Використання інформаційних продуктів

Застосування на уроках різних типів;
Застосування в позакласній роботі з предмету;
Застосування при керівництві підготовки  до ДПА, ЗНО та дослідницької роботи.

Використання  ІКТ в практичній діяльності вчителя
ІІІ етап  Аналітико-узагальнюючийвересень 2013р.-  2014 р.
Вивчення та узагальнення матеріалів педагогічного   дослідження.
Корекція одержаних результатів роботи.
Розробка методичних рекомендацій.
Презентація досвіду роботи.
Результати діагностики після експерименту
Діагностика  пізнавального інтересу

Ефективність
 використання ІКТ
Результативність роботи учнівУчасть у ІІ (міському ) етапі Всеукраїнської учнівської олімпіаді
Участь у захисту науково-дослідницьких робіт  МАН
Рівень якості знань
Результативність роботи вчителя
      Досвід роботи презентовано на міських семінарах, обласних курсах підвищення кваліфікації, Інтернет-конференції
Результативність роботи вчителя
Досвід роботи висвітлено на сторінках журналу “Кредо”,  у матеріалах конференції, методичних розробках
Висновки
         Використання ІКТ сприяє розвитку пізнавального інтересу та самостійної розумової активності учнів, збільшує об'єм і міцність одержаних на уроці знань, умінь та навичок є обов’язковою умовою інтелектуального, творчого та морального розвитку учнів.

Підвищився пізнавальний інтерес учнів до математики

Підвіщення якості знань
Відсутність невстигаючих з предмету
Ріст участі учнів у творчих конкурсах та олімпіадах

Досягнуті результати
Творчих успіхів!


title: Презентация на тему: РАЗВИТИЕ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ В УМК ПО МАТЕМАТИКЕ 1 КЛАСС Л.А.АЛЕКСАНДРОВОЙ, А.Г.МОРДКОВИЧА В СООТВЕТСТВИИ С ФГОС

text:
Математика для всех
и для каждого

Л. А. Александрова, А. Г. Мордкович
«Математика 1»
Учебники для учащихся начальных классов

2014 г.
В соответствии с Основным положением ФГОС авторским коллективом под руководством А. Г. Мордковича создан комплект учебников, обеспечивающий непрерывность и преемственность обучения математике:
Александрова Л.А., Мордкович А. Г.
 Математика, 1 класс
Исходные положения концепции построения в общеобразовательной школе курса математики можно сформулировать в виде трех положений:
Математика в школе – не наука и даже не основы науки, а учебный предмет.
Математика в школе – преимущественно гуманитарный учебный предмет общекультурной направленности.
Идеологический стержень курса – математический язык и «мягкое» математическое моделирование
Цели:
Методологической основой курса является системно-деятельностный подход в обучении математике, системный подход к отбору содержания и последовательности изучения математических понятий.
	Основными технологиями обучения являются проблемно-поисковая, исследовательская технологии. Именно они позволяют создать такое образовательное пространство, в котором ученик становится субъектом процесса обучения.
	В результате школьники приобретают личный опыт математической деятельности и осваивают систему знаний по математике, лежащих в основе современной научной картины мира, осваивают весь комплекс универсальных учебных действий (УУД), определенных ФГОС, и умение учиться в целом.
Требования к результатам освоения основной образовательной программы

ПРЕДМЕТНЫЕ
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
ЛИЧНОСТНЫЕ
Знаниевые
(основа предметных
 знаний)

Деятельностные
(опыт применения
знаний в учебной
деятельности)
Компетентностные
(применение знаний и умений в учебной
деятельности и речевой практике)
Регулятивные
Коммуникативные
Познавательные
Аксиологические
(ценностные)
Морально -
этические
Индивидуально -
личностные
МАТЕМАТИКА,
1 КЛАСС
Задачи на развитие логического мышления
Комбинаторные задачи. Перебор всевозможных вариантов
Комбинаторные задачи. Перебор всевозможных вариантов
Комбинаторные задачи. Перебор всевозможных вариантов
Комбинаторные задачи. Перебор всевозможных вариантов
Задачи на выявление закономерности
Задачи на сообразительность
Логические задачи
Логические задачи
Логические задачи
Логические задачи
Логические задачи
Логические задачи
Логические задачи
Задачи на состав числа
Задачи на состав числа
Расстановка знаков арифметических действий
Перебор всевозможных вариантов. Состав числа
Найди лишнее
Найди отличия
Задачи, связанные с геометрическими представлениями
Задачи, связанные с геометрическими представлениями
Лабиринты
Кроссворды


title: Презентация на тему: Решение линейных уравнений

text:
Решение линейных уравнений.
Подготовила учитель математике.Смирнова А.Н.
Линейное уравнение. 	Равенство, содержащие неизвестное число, обозначенной буквой, называется – уравнением.
	Выражение, стоящее слева от знака равенства, называется левой частью управления, а выражение стоящее справа от знака  равенства, - правой частью уравнения. 	Каждое слагаемое левой и правой части уравнения называется членом уравнения.
Корень уравнения.
         Корнем уравнения называется то значение неизвестного, при котором  это уравнение  обращается в верное числовое равенство.
    Уравнение может иметь один корень: 3x+5=0Несколько корней: y(y-2)(5+2y) = 0
Бесконечно много корней: 7(x+1) = 7x+7
Уравнение может не иметь корней: x+3=x

Свойства уравнений.
Решить уравнение – это значит найти все его корни или установить что их нет. При решении уравнений могут быть использованы свойства уравнения:
1- Корни уравнения не изменяются, если любой член уравнения перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом знак на противоположный.
2 – Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю. Уравнения вида ax=b, где x- неизвестное, a и b – некоторые числа, называются линейным уравнением с одним неизвестным. Решение многих уравнений сводится к решению линейных уравнений .
Алгоритм решения уравнения:
1- упростить левую и правую части уравнения (раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, если они есть);
2 – собрать в левой части уравнения все члены уравнения, содержащие неизвестное, а в правой – не содержащие неизвестное;
3- привести подобные слагаемые в обеих частях  уравнения;
 4- разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном (если он не равен нулю).

Если коэффициент при неизвестном в уравнении ax=b равен нулю то;
1) a= 0; b не равно 0     -  корней нет.
2) a= 0;  b=0 -   бесконечное много корней (x – любое число).

Задание для учеников:
2(3x-4) +5 = 7-3 (2-x)
1x + 1x +3 = x3      6

Решение №1.
А)  2(3x-4) +5=7–3(2-x)
      6x-8+5=7-6+3x
      6x-3x=7-6+8-5;
      3x = 4
       X = 4         3
       X = 1  1             3 .
Решение №2
	1x+ 1x + 3 = x;	3     6
Умножим обе части уравнения на 6.
	2x+x+18 = 6x;
	-3x = -18;
	X = 6.
Для домашнего задания
Решите уравнения используя правила.

1)    2y-2 (y-8)=7
2)    5x – (x-6) = 2(2x+3).
Спасибо за внимание.


text:
Решение линейных уравнений.7класс
Автор: Богданова Н.Ю.,
учитель математики МОУ СОШ №7, г.Губкинский, ЯНАО.
Повторение.
1.Фронтальный опрос правил.
2.Выберите из данных предложенной группы математических записей:
а) уравнения; б) Тождества.
1. 5(х-3)                        5. (с-5)*2=3с
2. х³+3х²=7                   6. 12+120*5
3. 2а-b=5                       7. х+2=х+3
4. 2(5+3)=32:2             8. 5(х+4)=5х+20
3. Угадайте корень уравнения:
а) 2х+3у=13; б) х²=64; в) х³=8; г) х⁵=32
4.Является ли число (-1) корнем уравнения:
х²-4х-5=0
4. Какое из данных чисел является корнем у равнения х²+3х-10=0
А)3       б)-5          в)-4            г)2
5.Какие уравнения можно составить по условию задачи?
Брат младше сестры на 3 года, а вместе им 21год. Сколько лет брату и сестре?
      А) х+3х=21;        б) х+ (х+3)=21;
       в) х+(х-3)=21;    г)х:3+х=21
    Брат старше сестры в 1,5 раза, а вместе им 15лет. Сколько лет сестре и брату?
а) х:1,5+х=15; б) 1,5х+х=15;     в) х +(х+1,5)=15

Решение уравнений с помощью программы «Универсальный решатель».
1.
2.  5+2х=0
3.  2х+6=3+5х
 4. (х-3)-2(3х-4)=15
 5.

Решите уравнения самостоятельно.( с последующей проверкой)
1. 0,5х=-4,5
2.  4-3х=3
3.  3х-7=х-11

4.

5. 2(х-4)= – 5(2х+4)+4
Ответы:
1.   х=-9
2.   х=1/3
3.   х=-2
4.   х=12
5. х=2/3
Проверочная работа.Карточки для самостоятельного решения.


Презентация на тему: Решение квадратных уравнений


text:
Линейное уравнение
Грушенкова Г.Н., Шаповал С.А.
МАОУ «СОШ « Комплекс «Гармония» с углубленным изучением иностранных языков» г. В.Новгорода
Определение
Уравнением с одной переменной, называется равенство, содержащее только одну переменную.
Уравнение вида             ax = b называется линейным.
3x = 9  ( ax = b )
3x - 3 = 9
    3x = 9 + 3  3x = 12  ( ax = b )
Уравнение:
Линейное уравнение:
Примеры линейных  уравнений
Выбери линейные уравнения
a²+4a=54
0·b=0
y-y=0
6x-2=6x-3
(10x+4)·2-8=20
2a/7=-3/(4а)
(y-5)/3=(4y+6)/4
0,5(x+3)=0,8(10-x)
a·a=16
x·2y-7x=21
Число решений простейшего линейного уравнения
Алгоритм сведения линейного уравнения  к виду ax = b
1.Раскрой скобки, если они есть в уравнении
3.Приведи подобные слагаемые
4.Найди корень уравнения.
2.Перенеси слагаемые из одной части уравнения в другую.
5.Запиши ответ.
Пример  решения линейного уравнения
1. Раскрой скобки, если они есть в уравнении.
2.Перенеси слагаемые из одной части уравнения в другую.
3.Приведи подобные слагаемые
4.Найди корень уравнения.
5. Запиши ответ.
5(2х-3)= 2(3х+1)-6
   10х-15=6х+2-6
10х-6х=2-6+15

 4х=11

 х=11:4
     х=2,75
Ответ: 2,75

Алгоритм:
Уравнение:
Способы решения уравнений, сводимых к линейным
Применение свойств уравнений
При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, получается уравнение с теми же корнями
Свойство:
Уравнение:
4х-8=20
    4х=20+8
    4х=28
      х=7
 Ответ:7
Применение свойств уравнений
При умножении или делении обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, мы получим уравнение с теми же корнями (решениями).
Свойство:
Уравнение:
Уравнение с разными числовыми знаменателями

При умножении  обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, мы получим уравнение с теми же корнями (решениями).
НОК(7;10)=70
  10(8х-3)-7(3х+1)=2∙70
   80х-30-21х-7=140
   80х-21х=140+7+30
   59х=177
       х=177:59
       х=3
Ответ: 3
Уравнение:
Решение:
(8х-3)/7-(3х+1)/10=2
Уравнение с числовыми знаменателями (пропорция)

В верной пропорции произведение ее крайних членов равно произведению ее средних членов

4(х+2)=5(3Х-5)
    4х+8=15х-25
    4х-15х=-25-8
   -11х=-33
    х=-33:11
     х=3
Ответ: 3
Уравнение:
Решение:
(х+2)/5=(3х-5)/4
Произведение линейных множителей равно нулю

Произведение множителей равно нулю, когда один из множителей равен нулю
х=0       или
5х+3=0
    5х=-3
    х=-0,6  или
2х-2,6=0
   2х=2,6
     х=1.3
Ответ: 0;-0,6;1,3
Уравнение:
Решение:
    -8х(5х+3)(2х-2,6)=0
Уравнение, содержащее знак модуля
Линейные уравнения с параметром
Приведи данное уравнение к виду   ax = b
Рассмотри решение  в зависимости от а и в , т.е
Если а=в=0, то х∈R
Если а=0,в≠0, то  нет корней
Если а≠0, то  х=в:а

3х+4=ах-8
    3х-ах=-8-4
    х(3-а)=-12

Алгоритм:
Уравнение и его решение:
Самостоятельная работа
Решите уравнения:
-1,5х-3=0
5х-6=8х+3
2(-5х-1)+4=-5(3х+2)
(х+2)/5=(3х-5)/4
(8х-3)/7-(3х+1)/10=2
ах-2=2х+5

Решите уравнения:
-4,5х+9=0
3х+6=8х+21
-2(3х+1)-4=5(-2х-3)
(7х-5)/6=(5х+1)/2
(5х+1)/6-(2х-1)/5=0,8
ах+3=-2х-2

│вариант
║вариант
Ответы к самостоятельной работе

-2
-3
-1,6
3
3
При а=2 решений нет, при а≠ 2 х=7/(а-2)

2
-3
-2,25
-1
1
При а=-2 решений нет, при а≠-2 х=-5/(а+2)

│вариант
║вариант
Итог урока
Линейное уравнение ах=в
Уравнения, содержащие, знак модуля
Уравнения с числовыми знаменателями
Линейное уравнения с параметрами
Произведение линейых множителей равно нулю

ах+в=сх+d


title: Презентация на тему: Решение логарифмических неравенств

text:
4
2
0,5
80
-2
0
27
3
9
(0; 64)
x< 5
(1; 2)U (2,5; 4)


title: Презентация на тему: Решение логарифмических уравнений и неравенств

text:
1)-6.5            2)-0.5               3)-10.5                  4)-67.5
1)-64            2)-1/64             3)-12                      4)-1
1)1             2)-7                     3)-1                      4)7


Презентация на тему: Решение логарифмических уравнений


Презентация на тему: Решение линейных уравнений с параметрами


title: Презентация на тему: Решение квадратных уравнений 8 класс

text:
Решение квадратных уравнений                         8 классКовалева О.А. учитель математики КШДС № 33             г.Караганда
Цель урока:
Закрепить навыки решения полных и неполных квадратных уравнений

Японская мудрость гласит: "Учить других всегда почетно, учиться у других никогда не зазорно"
Задание на дом

Базовый уровень: № 362
Продвинутый уровень: № 367
Реферат «Франсуа Виет и его знаменитая теорема»

РЕШЕНИЕ
НЕПОЛНЫХ   КВАДРАТНЫХ  УРАВНЕНИЙ
в=0
ах2+с=0
с=0
ах2+вх=0
в=0,с=0
ах2=0

 1.Перенос с в правую часть уравнения.
ах2= -с
2.Деление обеих частей уравнения на а.
х2= -с/а
3.Если –с/а>0 -два решения:
   х1 =          и  х2 = -

Если –с/а<0 - нет решений
 Вынесение х за скобки:
      х(ах + в) = 0
2.   Разбиение уравнения
     на два равносильных:
х=0     и     ах + в = 0
3.  Два решения:
    х = 0  и  х = -в/а
1.Деление обеих частей уравнения на а.
х2 = 0
2.Одно решение: х = 0.

Уравнение не имеет
действительных
корней

D<0
D>0
D=0
РЕШЕНИЕ
ПОЛНЫХ   КВАДРАТНЫХ  УРАВНЕНИЙ
Решить уравнения:

D=b2-4ac;
D=16-56=-40;
D<0, нет
действительных
корней.

D=b2-4ac;
D=64+132; D=196
D>0 уравнение
имеет  два действительных
корня.
X1=1; X2= - 11
                   3
2x2+4x+7=0
3x2+8x-11=0
Составь и реши квадратные уравнения

Взаимопроверка
5x2 - 13x + 6 =0
D=49; x1=2 x2=0,6
4x2 –x +1 =0
D=-15, нет действительных корней

        Решить уравнение:
16x2 + 8x + 1=0
D=0 x=-0,25

8x(1+2x)=-1
Самостоятельная работа
             Вариант I

         Вариант II

Проверь решение:
Проверь решение


Презентация на тему: Решение линейных уравнений, с параметрами, содержащими знак модуля


title: Презентация на тему: Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции

text:
Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции
8 класс
Айнетдинова Х. А.
МОУ Петряксинская СОШ

Алгоритм решения квадратного неравенства с помощью графика:

определить направление ветвей параболы по знаку первого коэффициента квадратичной функции;

найти действительные корни соответствующего квадратного уравнения или установить, что их нет;

изобразить эскиз графика квадратичной функции, используя точки пересечения (или касания) с осью Ох, если они есть;

по графику определить промежутки, на которых функция принимает нужные значения.

Алгоритм решения квадратного неравенства
на примере неравенства                           .
Х

5

-1
 Определим направление ветвей параболы. a > 0  - ветви направлены вверх
1)
2) Найдем точки пересечения с Ох:
3) Изобразим эскиз графика
4) По графику определим промежутки, на которых функция принимает нужные значения

Ответ:
+
+
    Эскиз графика функции                                 можно использовать и при решении других неравенств, которые отличаются от данного только знаком неравенства:

 1)

    Ответ:

 2)

   Ответ:

 3)

    Ответ:

-1
5
Х

Х

5

-1
 Определим направление ветвей параболы. а < 0  - ветви направлены вниз.
1)
2) Найдем точки пересечения с Ох:
3) Изобразим эскиз графикафункции
4) Выделим соответствующие части графика и соответствующие части Ох.

     Решить неравенство
Ответ:

+
    Эскиз графика функции                                  можно использовать и при решении других неравенств, которые отличаются от данного только знаком неравенства:

1)

    Ответ:

 2)

   Ответ:

 3)

    Ответ:

-1
5
Х

Х

-2
 а > 0  - ветви ↑.
3) Изобразим эскиз графика.
 4) График не ниже оси Ох (≥).

    D = 0.                – точка касания.

1)
2)
      Решить неравенство
a > 0, D = 0
+
+
+

    Эскиз графика функции                              можно использовать и при решении других неравенств, которые отличаются от данного только знаком неравенства:

1)

   Ответ:

 2)

   Ответ: Решений нет.

 3)

    Ответ:

-2
Х
a > 0, D = 0

Х
-2
 а < 0  - ветви  .
3) Изобразим эскиз графика.
 4) График не выше оси Ох (≤).

    D = 0.               – точка касания.

1)
2)
      Решить неравенство
a < 0, D = 0
 -
 -
 -
    Эскиз графика функции                                можно использовать и при решении других неравенств, которые отличаются от данного только знаком неравенства:

1)

    Ответ:

 2)

   Ответ: Решений нет.

 3)

    Ответ:

-2
Х

a < 0, D = 0

11
Х

 а > 0  - ветви ↑.
1).
 2).
3) Изобразим эскиз графика

4) График не ниже Ох (≥)
Нет точек пересечения с Ох.

Решить неравенство
a > 0,  D < 0
 +
 +
 +

    Эскиз графика функции                            можно использовать и при решении других неравенств, которые отличаются от данного только знаком неравенства:

1)

 Ответ:

 2)

   Ответ: Решений нет.

 3)

    Ответ: Решений нет.

Х
a > 0, D < 0

13
Х
 а < 0  - ветви   .
1).
 2).
3) Изобразим эскиз графика

4) График не выше Ох (<)
Нет точек пересечения с Ох.

Решить неравенство
a < 0,  D < 0
 -
 -
 -

    Эскиз графика функции                            можно использовать и при решении других неравенств, которые отличаются от данного только знаком неравенства:

 1)

    Ответ:

 2)

   Ответ: Решений нет.

 3)

    Ответ: Решений нет.

Х
a < 0, D < 0
Литература

Алгебра: Учеб. Для 8 кл. общеобразоват. учреждений/ Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. – М.: Просвещение


title: Презентация на тему: Решение неравенств

text:
 Решение неравенств
ГБОУ СОШ №1084
Учитель математики Смирнова Н.В.

Цель занятия
продолжить обучение  решению  неравенств                          и применению графиков при их решении

Проверка домашнего задания
     Найдите все значения а, при которых решением неравенства  х2 + ( 2а + 4) х + 8а + 1 > 0  является любое число.
    Решение.     Данное неравенство является квадратным.          у = х2 + ( 2а + 4)х  + 8а + 1 – квадратичная функция,
     график –  парабола,  ветви – вверх;
     у > 0 при любых  значениях  х  при условии - парабола выше  оси  х, значит, нулей  функция не имеет, D1 < 0.
                                               D1 = (a + 2)2 - 8а - 1;
                                           (a + 2)2 - 8а - 1 < 0,
                                               a2 - 4a + 3 < 0,  ( «-»)
             +                                           +
               1               -                 3          a

      Ответ:  при а Є ( 1; 3 ).

Задания 1 – 4 (устно)
Задание 1.  Найти область определения функции:
а)  у = ( х 3 -  4)( х + 5)
Ответ: ( -∞; +∞).
б)  у =
Ответ: (-∞; -3) U (-3; 2) U (2; +∞).
в)  у =
Ответ: (-∞; -3] U [3; +∞).
Задание 2.  Разложите на множители многочлен     х4 - 10х2 + 9.

(Указание. Воспользуйтесь формулой аt2 + вt + с =а( t - t1)( t - t2))
Ответ:  (х 2 - 1)(х 2 - 9) = (x - 1)(x + 1) (x - 3)(x + 3).
Задание 3.  Продолжите:
  a) функция  у = kx + b  –
линейная,
график  −
прямая,
при k > 0  функция
возрастает, при  k < 0  функция
убывает ;
б) функция у = ах2 + вх + с −
квадратичная, график −
парабола,
а > 0,  ветви −
вверх, а < 0, ветви  –
вниз;

D > 0,
2 нуля функции;
D < 0,
нет нулей функции;
D = 0,
1 нуль функции.
Задание 4
Решить неравенство с помощью графиков - схем
y = x - 3
у = 5 + х
у = х² - 4
Знаки на промежутках
+
−
+
−
+
Ответ: (-∞; -5]U[-2; 2]U[3; +∞)

3
-5
 2
-2
 Решить неравенство с помощью графиков - схем
h(x) = x + 5
g(x) = 3 – x
Знаки на промежутках

−

−

+

+

Ответ: (-∞; -5)U{0}U[3; +∞)
f(х)= х²

0
3
-5
х ≠ -5
Решить неравенство с помощью графиков - схем

g(x) = х 2 - 9

(х 2 - 1)(х 2 - 9) ≥ 0
f(x) = х 2 - 1
Знаки на промежутках
+
+
+
-
Ответ: (-∞; -3]U[-1; 1]U[3; +∞)
3
-3

-1
1
(x - 1)(x + 1)(x - 3)(x + 3) ≥ 0
Метод чередования знаков
-
Решите неравенства с помощью графиков - схем:
1) (х² + 5х  - 14)/(- х² + х + 12) < 0;
2) (x + 3)³(x - 3)²(x + 6) > 0;
3) (16  - x²)/|x| ≥ 0;
4) (х + 8)√ x² - 9  ≤ 0;
5) √ -25х2 + 15х -2  (8х2 - 6х + 1) ≥ 0;
6) |2x - 1|> (2x - 1)2.

Ответы:
А. (0; 0,5) U (0,5; 1)
Б. [-4; 0)U(0; 4]
Д. [0,2; 0,25]U{0,4}
Е. (-∞; -8] U {-3} U {3}
O. (-∞; -6)U(-3; 3)U(3; +∞)
П. (-∞; -7)U(-3; 2)U(4; +∞)
Р. Другой ответ

Ключевое слово «ПОБЕДА»

Домашнее задание
        1.Придумать  и  решить  неравенства с помощью графиков.          Подобрать ключевое слово.
        2. Решите неравенство (С3. ЕГЭ):

              (2x - 3 -     ) (               + 2 + (                             )  ≥ 0

Самостоятельная  работа
  Решите неравенства:
  1) (16- х²)/(4х- х²+5) > 0;
  2) х²/(8-x) ≤ 0;
  3) (x3 -1)(х²-4)(x+5) 3 > 0;
  4) (x-1)⁴/(6-x- х²) ≤ 0;
  5) (x-7) √ х²-9 ≥ 0;
  6)|0,3x-0,6|(5x+7) ≤ 0.

Варианты ответов:
А. (- ∞; -1,4] U {2}
Е. (-∞; -3) U {1} U (2;+∞)
П. (-∞; -5) U (-2; 1) U (2;+∞)
 Р. Другой ответ
 С. {0} U (8;+∞)
 У. (-∞; -4) U (-1; 4) U (5;+∞)
 Х. {-3; 3} U [7;+∞)

Ключевое слово  «У С П Е Х а»


title: Презентация на тему: решение неравенств

text:
X2+13   14X
X2+45   18X
2
13
 3


title: Презентация на тему: Решение логических задач

text:
1	 2	  3	  4
1	 2	  3	  4
1	 2	  3	  4
1	 2	  3	  4


title: Презентация на тему: Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля

text:
-3

6
15
+9
-9

-8
6
I
II
III
3
10
-4
+7
-7
-34
5
44
+39
-39
84
+64
-64
37
+93
-93
-4
7
8
-4
10
7
24
-4
3
5


title: Презентация на тему: Решение линейных уравнений с параметром

text:
8 класс.
Феклина Тамара Геннадьевна,
МБОУ «Можарская СОШ»,
Янтиковский район.
Решение
 линейных уравнений
с параметром
Если хочешь строить мост,
Наблюдать движенье звезд,
Управлять машиной в поле
Иль вести машину ввысь,
Хорошо работай в школе.
Добросовестно учись.
5х = -60
-10х = 8
Устные упражнения
0,7х = 0
а=5, в=-60
а=-10, в=8
а=0,7, в=0
Является ли уравнение линейным?
Если да, назовите коэффициенты.
5х = -60
0х = 0
Устные упражнения
0х = 5
1 решение: х=-60:5

Х-любое число
нет решений
Сколько решений имеет уравнение?
?

Решить уравнение:

                  bx – 3x = b³ - 3 b² + 4b – 12
Тема урока:
Решение линейных
уравнений с параметром

Научиться решать
линейные уравнения
с параметром
Цель:
Цель:

Ввести понятие линейного уравнения с параметром;
Рассмотреть схему исследования линейного уравнения с параметром

Задачи:

Определение:  Уравнение вида

где               - выражения, зависящие от параметров,

                     переменная,
называют

                   линейным уравнением с параметром.

Аx=B
Например, (k + 4)* x = 2k + 1,

где А =
k +4,
B =
2k + 1.

            Исследовать и решить
            линейное уравнение с параметром - это значит:

Определить, при каких значениях параметра существуют решения и найти
    существующие корни уравнения.

2. Или установить, при каком значении параметра корней нет.
Схема исследования
Аx=B
1.  A = 0
2.  A ≠ 0
=>  0 * x = B
a) B ≠ 0
0*x = B
Ø
b) B =0
0*x = 0
x Є R
x = B/A

Пример 1

(k + 4)* x = 2k + 1,  где А = k +4,
                                        B = 2k + 1.
Замечание
Пример 2.
                                                а*х – а = х – 1
Если линейное уравнение или уравнение,
сводящееся к линейному, не представлено в виде  A*x = B,
 то
     1) сначала нужно привести его к виду A*x = B,

     2) проводить исследование.

 1.   № 640
Физкультминутка

2.   bx – 3x = b³ - 3 b² + 4b – 12

Диофант Александрийский,
труды которого имели большое
значение для математики,
 был одним из самых своеобразных
древнегреческих математиков .
До сих пор не выяснены ни год
рождения, ни дата смерти
Диофанта; полагают, что он
жил в III веке н. э. Но сколько лет
жил Диофант, можно узнать
по надгробной надписи
на его могиле:

Из истории
?
Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей – и камень
Мудрым искусством его скажет усопшего век.
Волей богов шестую часть жизни он прожил ребёнком,
И половину шестой встретил с пушком на щеках.
Только минула седьмая, с подругою он обручился.
С нею, пять лет проведя, сына дождался мудрец;
Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил.
Отнят он был у отца ранней могилой своей.
Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе,
Тут и увидел предел жизни печальной своей.

Задание на дом:
п. 27 (примеры 1 и 2 разобрать)
   № 641, 642

Закончите предложения
Мне сегодня понравилось...
Сегодня я научился(научилась)...
Я сегодня повторил(а)...
Спасибо
за урок!


title: Презентация на тему: Решение логических задач 1,2 класс

text:
7
6
5
4
3
2
1


title: Презентация на тему: Решение логических задач с помощью кругов Эйлера

text:
30
28
42
8
10
5
3
3
7
5
30
42
28
8
10
5
3
3
7
5
2
20
13
30
11
7
13
4
3
6
2
1
4
2
6
0
5


text:
Составил учитель математики
Давлятова Л.Н.
п. Чернь
Тема: «Решение логарифмических уравнений»
Цель урока:
Обобщить, дополнить и систематизировать вопросы, связанные со свойствами логарифмической функции, определением логарифма.
Рассмотреть виды решения логарифмических уравнений.
Графический диктант
Ответ:  ─  ∆  −  ∆  ∆  ∆  −
Виды логарифмических уравнений
Решение логарифмических уравнений по определению

Уравнения ,решаемые приведением логарифмов к одному и тому же основанию

или

Физкультминутка
Сцепили руки в «замок», вытянули перед собой , подняли вверх и хорошо потянулись.
Врачи утверждают . что в этот момент выделяется « фермент счастья».
Т.к. мы много работали с интерактивной доской ,то проведём зарядку и для глаз.

Гимнастика для глаз

Самостоятельная работа
Ответ: 1,04

Урок окончен
Спасибо за урок


title: Презентация на тему: Решение неравенств и их систем

text:
L/O/G/O
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
-7
7
-5
9
3
-5
-1
0
-8
22
2
-15
-10
12
-2
2,2
-1,1
 12
1
10
<
>
<
>
1.
2
2.
0,5
-4
10
 -3
3.
4.
5.
6
3,5
6.
10
7
7.
4
2
8.
-2
3
9.
  5
7
10.
  3
  2
 -2
  3
11.


title: Презентация на тему: Решение неравенств

text:
1
2
3
4
1
2
3
4
x
-2
2
http://i.allday.ru/uploads/posts/2009-08/thumbs/1250058141_12.jpg

http://www.ccboe.net/Teachers/Durham_Sharon/images/918F9422010B4BB0B160956D6B9D4E34.JPG

http://www.utkonos.ru/images/it/027/008/006/1238197P.jpg

http://www.caringbahlearningcentre.com.au/assets/images/calc.JPG


title: Презентация на тему: Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной

text:
1
2
3
4
a<=x<b
[a;b)
a<x<=b
(a;b]
a<=x<=b
[a;b]
a<x<b
(a;b)
x<=b
x<b
x>=a
x>a
        12a-37>0,
    {
        6a<=42


text:
-3
1
1.
2.
-2
7
4
-5
-1
2
3.
-4
17
0
-33
-1
9
4.
-4
2,5
-1,5
 5
3
8
1.
<
>
2.
<
>
2.
2.
1.
-3
2.
-0,5
-4
10
 3
6
3,5
9
1
5
2
-2
3
-5
1
0,5
-3
:3
  5
7
:-1
  -5
3
5,5
  0
 -1
  3


text:
;.

;.
1

.

.


Презентация на тему: Решение логических задач табличным способом


title: Презентация на тему: Решение неравенств методом интервалов 9 класс

text:
 3, 2, 1, 4, 2, 1, 3, 1.
1, 2, 3, 4.


Презентация на тему: Решение неравенств. Решить неравенства


title: Презентация на тему: Решение неравенств методом интервалов

text:
?
7
7


title: Презентация на тему: Решение логарифмических уравнений и неравенств.

text:
;.

;.
1

.

.


Презентация на тему: Решение неравенств первой степени с одной переменной


text:
-6
-2
3
1
0
1
1
1
0
1
1
0
0
-2
2
-2
0
-3
+
-
-
+
2
3
-4


title: Презентация на тему: Решение неравенств (Найди ошибку) В работе подобраны задания, которые решены неверно. Учащимся предлагается найти эти ошибки.

text:
1
2
3
4
1
2
3
4
http://i.allday.ru/uploads/posts/2009-08/thumbs/1250058141_12.jpg

http://www.ccboe.net/Teachers/Durham_Sharon/images/918F9422010B4BB0B160956D6B9D4E34.JPG

http://www.utkonos.ru/images/it/027/008/006/1238197P.jpg

http://www.caringbahlearningcentre.com.au/assets/images/calc.JPG
x
-2
2


text:
-6
-2
3
0
0
0
2
4
5
1.
4.
3.
2.
5.


text:
+
+
+
-
-

x
5
- 4
 +
 +
-
- 5
 -
!
  2)
!
!
6) (x-9)(x-1)(x+5)>0
7)
8)
·       [-4;1],(-3;1),[0;1],(-4;1),[-4;-2]
[-2;-5],(2;5),[0;2],[-1;2),[3;-5]
  (7;10),[-5;3],[8;11),[-6;4),[-7;0)
!
!
 1
  2

 2
 3
 3
 6
 4
 1
 5
 6
  (x-9)(x-1)(x+5)>0
 7

 8

 9
 [-4; -2],  [-4;  1],  [0; 1]
 10
  [0; 2]
 11
  [-5; 3],  [-6; 4)
 12
 b
 13
 a

!
!


title: Презентация на тему: Решение математических задач

text:
33
14
50
30
64
50
14
64
-30
+1
+10
-10
-1
-9
-4
-1
-9
+59
+1
-10
64
14
30
50
1
2
3
4
5
6
1.
2.
?
?
45 =      + 5
87 = 80+
60 = 65 -
3 + 8 - 6
8 + 0
8 +7- 6
6 - 0
6 + 9- 7
9 - 9
45 = 40 + 5
87 = 80 + 7
 60 =  65 - 5
8 + 0=8
8 +7- 6 =  9
6 + 9- 7=8

100
10
10
10
http://kp.by/daily/24515/664598/
http://www.diary.ru/search/?postsbytag&id=767&from=5460
http://fotki.yandex.ru/users/avatar6/view/35
http://dlr.narod.ru/novosti_html/novosti_25.htm
http://www.ruschudo. ru/miracles/192/photos
http://igor-sergeevich atkin.narod.ru/Shutka10.html
http://besplatnovse.3dn.ru/index/leopold/0-2


Презентация на тему: Решение нестандартных задач


title: Презентация на тему: Решение неравенств с параметрами методом областей

text:
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
-1
1
+
+
-4
3,5
+
+
1)
2)
-1
1
+


title: Презентация на тему: Решение планиметрических задач на нахождение геометрических величин

text:
?
1000
?
500
?
S = vt
2,5
?
50
?
50
?
36
180
20
11
8
10
7
5
4
2
1
9
3
6
12
?
150
11
8
10
7
5
4
2
1
9
3
6
12
?
60
11
8
10
7
5
4
2
1
9
3
6
12
10
?
?
5,4
?
6
?
S = ab
600
120
http://www.mathgia.ru:8080/or/gia12/Main.html?view=Pos
http://www.smayli.ru/smile/detia-311.html
http://www.smayli.ru/smile/detia-318.html
http://images.yandex.ru
http://www.smayli.ru/smile/ludia-918.html
http://www.smayli.ru/smile/ludia-916.html
http://www.smayli.ru/smile/transporta-692.html


title: Презентация на тему: Решение неравенств второй степени с одной переменной

text:
2
5
2
5
- 4
1
4


title: Презентация на тему: Решение основных задач на проценты

text:
1% = 1/100= 0,01;  15% = 15/100=0,15
100% = 100/100 = 1
X 100
: 100
2,43
0,4
243%
40%
1,2
0,125
120 %
12,5%

0,36
127%


text:
1
0,5
1
1
4-1-0,5-1=1,5
5-1-0,5-1=2,5
3-1-0,5-1=0,5
1

5
.
2

4
.
3

3
.
      321
       161
       160
         7
      161
        81
        80
         6
        81
        41
        40
         5
        41
        21
        20
         4
        21
        11
        10
         3
        11
         6
         5
         2
         6
         -
         -
         1


Презентация на тему: Решение отдельных видов уравнений n-й степени ( n>2)


Презентация на тему: Решение показательных уравнений 10 класс


title: Презентация на тему: Решение планиметрических задач на нахождение углов геометрических фигур

text:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
?
D
?
+
D
?
D
?
D
?
D
?
D
?
D
?
+
D
?
D
?
D
?
D
?
http://www.mathgia.ru:8080/or/gia12/Main.html?view=Pos


title: Презентация на тему: Решение планиметрических задач на нахождение площади фигуры

text:
S-?
10
300
S-?
10
300
S-?
10
300
S-?
10
450
S-?
10
450
S-?
10
600
S-?
10
600
S-?
10
600
10
S-?
S-?
S-?
10
S-?
10
1200
S-?
5
S-?
S-?
1350
10
?
10
600
S-?
75
?
10
S-?
12
20
?
10
S-?
12
20
6
S-?
10
D
48
S-?
10
D
300
S-?
10
D
300
D
5
S-?
6
24
D
S-?
300
50
D
S-?
12
D
S-?
450
10
D
10
S-?
1500
50
D
12
5
450
S-?
D
12
5
S-?
20
D
12
5
S-?
20
D
60
S-?
12
18
1350
D
30
S-?
12
18
6
D
30
S-?
12
18
6
3,14
S-?
1
10,42
S-?
3
1200
9,68
S-?
1200
R
28,26
S-?
3
R
http://www.mathgia.ru:8080/or/gia12/Main.html?view=Pos


title: Презентация на тему: Решение показательных уравнений

text:
1
1
2
3
4
x


text:
0
1/3


title: Презентация на тему: Решение примеров нового вида на вычитание

text:
 56 =         78=       34=
60+4         80+6     90+3
30+60       10+40    50+20
77-7          48-8       26-6
50-40        60-20      80-10
23+5=?
23+5=(3+5)+20=28
35+40=?
35+40=(30+40)+5=75

                56+20=
      23+5=
      74-2=
      68-20=
? ? ?

47-2=45            54-3=51             76-20=56
   57-20=37          64+30=94          65+20=85
   230-100=130        4600-2000=2600     670+20=690          357-3=354
   3500-200=3300      860 + 100=960


title: Презентация на тему: Решение примеров и задач изученных видов

text:
a
7
21
35
49
70
98
:7
a
+ 18
*  8
x
- 47
* 3
69
75
65
63
57
33
?


title: Презентация на тему: Решение простейших геометрических задач (В4)

text:
sin
cos
tg
sin
cos
tg
sin
cos
tg
sin
cos
tg


Презентация на тему: Решение простейших тригонометрических


title: Презентация на тему: Решение простейших тригонометрических уравнений

text:
0
1
-1
arcsin (-a)=-arcsin a
0
1
-1
0
0
1
-1
arctg a
arctg (-a)=-arctg a
-arctg a
arctg a
0
1
0
arcctg a
arcctg a
t
t
t


title: Презентация на тему: Решение простейших тригонометрических неравенств

text:
0
sint
cost
t
x
y
0
1
0
1
x
y
0
1
0
1
x
y
0
1
0
1
x
y
0
1
0
1
t=arcsina
a
A
D
B
C
x
y
0
1
0
1
x
y
0
1
0
1
x
y
0
1
0
1
x
y
0
1
1
A
D
B
C
0
t=arccosa
a
x
y
0
1
0
1
x
y
1
0
1
0
a
t=arctga
0
x
y
1
0
1
0
a
0
ctgt>a
ctgt<a
t=arcctga
x
y
1
0
1
0
0


title: Презентация на тему: Решение простых текстовых задач

text:
9
7
6
9
3
6
5
1
3
4
2
7


title: Презентация на тему: Решение неравенств с одним неизвестным

text:
РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ

ЦЕЛИ УРОКА
1. научить решать неравенства с одним  неизвестным;
2.показать, что в жизни всё связано с неравенствами;
3.повторить темы, которые – «по пути» решения неравенств;
УРОК - ОБЪЯСНЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА
                                ПЛАН:
Согласовать цели урока;
определить форму проведения урока: комбинированный;
представить оборудование;
Выработать алгоритм решения неравенства с одним неизвестным на конкретном примере;

ХОД УРОКА
МЫ начинаем  новую тему: решение неравенств с одним неизвестным. До сих пор мы знали только о числовых неравенствах.
Вспомним из предыдущего урока:
1. что называется решением неравенства с одним неизвестным;
2. что значит решить неравенство?
Для того, чтобы вспомнить,  вставьте пропущенные слова:
(предложения-загадки)
- ……………называется то значение неизвестного, при котором это неравенство  превращается в верное числовое неравенство;
-…………….  Это значит найти все его решения или установить, что их нет.

Ученики должны вставить:
1.»решением неравенства»;
2.»решить неравенство».
Алгоритм решения неравенства
Рассмотрим алгоритм на примере:
3х-15<10+2х  1) перенесём член неравен-ства 2х( с неизвестным) в левую часть неравенства, изменив знак на противоположный ; получим:
3х-15-2х-10<0  2)приведём подобные одночлены в левой части неравенства;
Получим:
Х-25<0             3)найдём значение неизвестного х ,при котором неравенство обратится в верное числовое неравенство.

Закончим решение неравенства:
Х<25                4) покажем решение на числовом луче:

-------------------------25-------------------
                                                           х
Ответ: х<25.
Решим по вариантам следующие неравенства( двое-с каждого варианта- решают у доски)
1.3(х+1)<х+5
2. 4(х-1)>5+х
Решение по вариантам, проверка в парах:
Решаем  и проверяем в парах следующие неравенства. Двое учеников с каждого варианта решают эти неравенства у доски с комментариями. Далее , устно проверяем решение всего класса. Если возникают вопросы, решаем на доске аналогичные неравенства. К доске предлагается выйти тем, кто задавал вопросы по алгоритму решения неравенств. Ученики уже самостоятельно  анализируют свои ранее допущенные ошибки. На местах в парах проверяют решение неравенств.
Самостоятельная работа по вариантам:
1вариант:
3(1-х)>2(2-х)
5х-6<4(2х+9)
0,5(3х+4)>0,2(5х-4)
2 вариант:4(2-х)<5(1-х)
                8х>5(х+6)
                 0,2(5у-4)<0,5(2у+4)
Проверяют в парах.
У доски решают два ученика  с каждого варианта. Отвечаем на вопросы, если они заданы.
Учитель задаёт вопрос: «понятен ли материал?». Если 1/3 класса( всего 27 человек) скажут ,что материал не усвоен, будем отрабатывать навык решения неравенств о одним неизвестным (в счёт резервных часов).
Итоги урока
1. Учащиеся (в основном) усвоили  материал урока: используя конспект урока в тетради и текст учебника, решают неравенства с одним неизвестным.
2. Выполнена самостоятельная работа (работа в парах).
3.Погружение в тему урока- с использованием небольшого игрового момента( элементы французской мастерской письма).
4. Задано и прокомментировано домашнее задание:
Параграф №7,с разбором заданий;
№90-№92.
Ученикам более сильным выданы карточки с заданиями .
Считаю, что цели урока достигнуты ,план урока выполнен.
Урок подготовила   учитель математики ГОУ СОШ №337 в параллели 8-х классов.
Урок запланирован на  вторую декаду сентября 2011-2012 учебного года.
Мартыненко О. М.


title: Презентация на тему: «Решение простых задач» 2 класс

text:
?
?
?
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
7
8
?
1
2
3
4
5
6
7
8


title: Презентация на тему: Решение рациональных неравенств

text:
a>0
a<0
+
+
+
-
-
-
a>0
a<0
-
a>0
a<0
3
4
-2
2


title: Презентация на тему: Решение различных задач с помощью построения графиков функции

text:
0
1
0
5
0
1
0
y=sinx
y=cosx
x1
x2
x3
0
y=sinx+1
x
0
x
0
x
0
1
-3
-2
0
0


title: Презентация на тему: РЕШЕНИЕ СИСТЕМ НЕРАВЕНСТВ

text:
[3;6],
 [1,5;5]
0,1,2,3
-6,-5,-4,-3,-2,0
-2
3
-1
4
-3
2
x
4                               7
x


title: Презентация на тему: Решение систем линейных уравнений

text:
1) (2;1)
2) (-2;-3);(1;0)
3) (2;0)
4) (3;-1)
5) (6;0,2)
6) (0;1)
7) (0;2);(1;3)
8) (34;-14)
ax+by=c
ax=b
x+y=5;
y+l=7;
l+m=9;
m+x+y=10.
x+2y=5;
xy=2;
x2+y=3
1+2*2=5;
1*2=2;
12+2=3
||·(-3)
+
1
0
1
2
10
x
4
6
10
-2
y
y=10 - x
y=x+2
0
2
-2
0
0
10
10
0
-80
  7       2
17       6
= 7·6 - 2·17 = 42 - 34 = 8
  1       2
-9       6
= 1·6 - 2·(-9) = 6 + 18 = 24
  7       1
17     -9
= 7·(-9) - 1·17 = - 63 -17= -80
=
24
8
=
3;
=
8
= -10.


Презентация на тему: Решение систем неравенств 9 класс


title: Презентация на тему: Решение систем уравнений второй степени

text:
y= x2 ,
x= -1;
y= x2 ,
x= 3;

____________
||·(-1)
y= x2 ,
x= -1;
y= x2 ,
x= 3;
y= x2 ,
y= 2x + 3 ;
y= x2
y= 2x + 3
0
 3
1
5


Презентация на тему: Решение систем неравенств с двумя переменными


Презентация на тему: Решение системы линейных уравнений методом Крамера


title: Презентация на тему: Ребусы

text:
  РЕБУСЫ
Словарная работа № 2

ГОРОД
ДЕРЕВНЯ

КОНЬКИ
СЕВЕР
ВЕТЕР

ВОКЗАЛ

ПОСУДА

ДЕВОЧКА
ЛАДОНЬ

Улица
ТАРЕЛКА

МОЛОКО

МАШИНА
РАБОТА

СиНица
ПЕТУХ

медведь

ЯБЛОКО

БЕРЁЗА
ГОРОХ
Автор презентации
Берестовская Наталья Александровна,
учитель начальных классов
МБОУ СОШ № 61 п. Персиановский,
Октябрьского района, Ростовской области
Картинки  с сайтов:
-http://images.google.ru/imghp?hl=ru&tab=wi
-http://images.yandex.ru/
http://images.yandex.ru/yandsearch?ed=1&text=детские  фоны;
 ребусы авторские


title: Презентация на тему: Решение практических задач по теме «Проценты»

text:
Решение практических задач
Варварина Мария
Громская Наталия
Руководитель Дёмина А.А.
МОБУ «СОШ № 6»
г. Всеволожска

Повторить, обобщить, систематизировать изученный материал по теме: «Проценты» Повторить, обобщить, систематизировать изу Цель урока: повторить, обобщить, систематизировать изученный материал по теме «Проценты»
Задача № 1
Конюшня рассчитана на 40 лошадей и 11 жеребцов. Для их еды запасают сено. Один сноп рассчитан на 10 лошадей и (или) жеребцов. Какое наименьшее количество снопов нужно, чтоб накормить всех?
Решение
1) 40 + 11 = 51 (жив.) – в конюшне всего
2) 51/10 = 50 + 1 /10 = 5 + 1/10 = 5  1/10 (cнопов)
Ни одна лошадь не должна остаться без еды, 5 снопов полностью съедят и ещё 1 лошадь останется голодна, нам потребуется ещё 1 сноп, чтоб все стали сыты.
ОТВЕТ: Потребуется 6 снопов.
Задача № 2
Туфли стоят 3 200 рублей. В честь праздника восьмого марта сделали скидку 15%. Сколько теперь стоят туфли?
Решение
1) 3 200 : 100=32(руб.)- в 1 %
2) 32*15=480(руб.)-скидка
3) 3 200-480=2 720(руб.)-новая цена туфель
ОТВЕТ: туфли стоят 2 720 рублей.
Задача № 3
Грабители украли 30 000 000 долларов. Это составило   5 % от всей суммы, которая находилась в банке. Сколько денег всего было в банке?
Решение
1) 30 000 000 : 5=6 000 000 (долларов)-в 1 %
2) 6 000 000*100=600 000 000 (долларов)-было в банк всего
ОТВЕТ: всего в банке находилось 600 000 000 долларов

Задача № 4
В школе 900 учеников. 600 из них приняли участие в конкурсе. 90 человек от остатка не знали про этот конкурс. Сколько процентов человек от остатка не знали про конкурс?
Решение
1) 900-600=300(чел.)-не приняли участие в конкурсе (остаток)

2) 90/300=30(%)- не знали про конкурс
ОТВЕТ: 30 % не знали про конкурс
Задача № 5
Самка Индийского слона весит 3,5 тонн. Сколько весит слон, если вес слонихи составляет 50 % от его веса?
Решение
1) 3,5 т= 3500 кг
2) 3500:50= 70(кг)- в 1 %
3) 70*100=7000 (кг)- вес слона
4) 7000 кг = 7 т
ОТВЕТ: индийский слон весит 7 тонн


title: Презентация на тему: Решение неравенств с одной переменной

text:
Решение неравенств с одной переменной

Учитель математики: Зимина Марина Евгеньевна
МОУ «СОШ №8»

1

Цели нашего урока

Определение неравенства с одной переменной

Что значит решить неравенство

Свойства, которые применяются при решении неравенств

Алгоритм решения неравенств
2

Проверка домашнего задания
3

Устная работа
4

Объяснение нового материала
5

Закрепление знаний и умений
№90 нечетные
№91 нечетные
№92 нечетные
6

Тест
7

Домашнее задание
8

	§ 7
		№90 четные
		№92 четные

9
Итог урока
Сегодня на уроке я узнал…
Сегодня на уроке я научился…
Сегодня на уроке я закрепил…
Сегодня на уроке я повторил…
Всем спасибо за УрокДО СВИДАНИЯ
10


title: Презентация на тему: Решение реальных задач с элементами экономики

text:
Тема: « Решение реальных  задач с элементами экономики»
 Разработали:
                       Манузина Л.Н. учитель математики I категории                       Полякова Т.С. учитель математики I категории                       Барабаш Н.В. учитель математики информатики
Цель урока:
Познакомиться с задачами ЕГЭ -2016 (профильный уровень)
Образовательная: познакомить обучающихся с практическим применением математических знаний; отработка практических умений и навыков вычисления процентов, решением задач на оптимальный вариант;
Развивающая: развитие логического мышления, внимания, умения анализировать, делать выводы;
Воспитательная: воспитание познавательного интереса к решению практических задач, умения слушать.

Процентная ставка-это…?
    Иван хочет взять в кредит  1 млн. рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней ) после начисления процентов. Процентная ставка 10% годовых. На какое минимальное количество лет Иван может взять кредит, чтобы ежегодные выплаты не превышали 250 тысяч рублей?

В последней строчке применятся метод оценки, чтобы не считать 10% от 84 235. Мы строго показали, что 5 лет Ивану не хватит для возвращения кредита, а 6 лет-хватит.Ответ:6.
Реши сам ….
1.  15 декабря 2014 года Андрей взял в банке 108 500 рублей в кредит под 17% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 15 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Андрей переводит банк X рублей. Какой должна быть сумма X, чтобы Андрей выплатил долг целиком двумя равными платежами?

2.  12 ноября 2014 года Дмитрий взял в банке 1 803 050 рублей в кредит под 19% годовых. Схема выплаты кредита следующая 12 ноября каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Дмитрий переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Дмитрий выплатил долг целиком тремя равными платежами?

3.   17 декабря 2014 года Анна взяла в банке 232 050 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 18 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Анна переводит в банк Х рублей. Какой должа быть сумма Х, чтобы Анна выплатила долг целиком четырьмя равными платежами?

Повышение цены на Х% - это…?

    Билет на поезд стоит 200 рублей. Какое число билетов можно будет купить на 1000 рублей после повышения цены на 15%?
Билет на поезд стоит 200 рублей. Какое число билетов можно будет купить на 1000 рублей после повышения цены на 15%?
РЕШЕНИЕ:
200 р. -100%
Х р. -115?
Х *100=200 * 115
100х=23000
Х=23000:1000
Х=230(р)-цена билета после повышения на 15%
1000: 230= 4(80 ост.)
Ответ: 4
Реши сам…
1. Билет на автобус стоит 35 рублей. Какое максимальное число билетов на автобус можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 15% ?
2.  Тетрадь стоит 6 рублей.  Какую сдачу получит покупатель со 100 рублей при  покупке 10 тетрадей после повышения цены тетради на 10% ?
3. Цена на пылесос была  повышена на 14% и составила 12 786 рублей. Сколько рублей  стоил пылесос  до повышения цены?
4. Билет на проезд стоил 200 рублей. Какое наибольшее число билетов можно будет купить на 1000 рублей после повышения цены билета на 15% ?
5. Магазин закупает учебники по оптовой цене 80 рублей за штуку и продаёт с наценкой 70%. Какое наибольшее число учебников можно купить в этом магазине на 500 рублей?
6. Цена на телевизор была повышена на 3% и составила 15 450 рублей. Сколько рублей стоил телевизор до повышения цены?

Налог на доходы – это…?
1. Налог на доходы составляет 13%. Сколько рублей составляет заработная плата Андрея Петровича, если после удержания налога он получил 19 140 рублей?
Решение:
Хр. -100%
19140 р. -87%
Х *87=100*19140
87х=1914000
Х=1914000/87
Х=22000(р)- заработная плата
Ответ: 22000

Реши сам…
1.Заработная плата Андрея Петровича  составляет 25400 рублей. Налог на доходы составляет 13%. Сколько рублей получит Андрей Петрович после удержания налога?
2. Ни дивиденды Анна Павловна получила 2 тонны зерна по цене 7000р. за тонну и 100 кг лука по цене 10р. за кг. Какой подоходный налог заплатит Анна Павловна, если он  составляет 13%.
Скидка - это…?
 Пакет молока стоит 50 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 4%. Сколько рублей заплатил пенсионер за пакет молока?
Решение:
50р. -100%
  хр. - 96%
50*96=100*х
100х=4800
Х=4800/100
Х=48(р)- цена за пакет после скидки.
Ответ: 48

Реши сам
Тетрадь стоит 6 рублей.  Какую сдачу получит покупатель со 100 рублей при  покупке 10 тетрадей, если скидка 10% ?
3. Цена на пылесос была 12 786 рублей.  Во время акции скидка составила  14% Сколько рублей  стоит пылесос  по акции?


title: Презентация на тему: Решение систем двух уравнений с двумя переменными способом сложения

text:
Решение систем линейных уравнений способом сложения.
Работу выполнила ученица 7А класса МОБУСОШ №4
Конькова Валерия
Учитель: О.К. Ермишко.

      При решении систем этим способом, как и при решении способом подстановки, мы переходим от данной системы к другой, равносильной ей системе,  в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.
Пример № 1
 Решим систему уравнений:
                   2х+11у=15,
                   10х-11у=9
 11у и 11у противоположны и равно 0. Сложив почленно левые и правые части уравнений, получим уравнение с одной переменной   12х=24. Заменим одно из уравнений системы (1), например первое, уравнением 12х=24, получим систему:
                    12х=24,
                    2х+11у=15
 Система (2) равносильна системе (1).Решим систему (2).Из уравнения 12х=24, находим ,что х=2. Подставим значения х в уравнение: 2х+11у=15, получим уравнение с переменной у: 2*2+11у=15
 Решим это уравнение:
                     х=2                   х=2
                     4+11у=15        у=1
 Пара (2;1) - решение системы (2) а значит, и данной системы (1).

Пример №2
 Решим систему уравнений:
                   40х+3у=10,
                   20х-7у=5
 Почленное сложение уравнений системы не приведёт к исключению одной из переменных. Однако если умножить все члены второго уравнения на -2, а первое уравнение оставить без изменений, то коэффициенты при х в полученных уравнениях будут противоположными числами:
                   40х+3у=10
                   -40х+14у=-10
 Теперь почленное сложение приводит к уравнению с одной переменной  17у=0. Из этого уравнения находим, что у=0. Подставим в первое уравнение вместо у число 0, найдём значение х:
                   у=0                     у=0
                   40х+3*0=10      х=0,25
 Ответ:х=0,25,  у=0  (0,25;0).

Пример № 3
 Решим систему уравнений:
                   3х+5у=10
                   4х-2у=9
 Подберём множители к уравнениям системы так, чтобы после умножения на них коэффициенты при х стали противоположными числами. Умножив первое уравнение системы на -4, а второе на 3, получим:
                   -12х-20у=-40
                   12х-6у=27
 Отсюда найдём, что:
                   -26у=-13
                   у=0,5
 Подставим значение у в уравнение  -12х-20у=-40, найдём, что х равен 2,5
 Ответ: х=2,5,  у=0,5   (2,5;0,5)

Мы рассмотрели  примеры решения систем с помощью сложения. При решении двух линейных уравнений с двумя переменными способом сложения поступают следующим образом:
Умножают почленно уравнение системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;
Складывают почленно левые и правые части уравнений системы;
Решают получившееся уравнение с одной переменной;
Находят соответствующее значение второй переменной.
Проверь себя:
   -х+2у=5
   х+3у=10

Проверь себя:
   -х+2у=5
   х+3у=10
   х=1
   у=3

Проверь себя:
   -х+2у=5                                            2х-у=5
   х+3у=10                                           3х+у=10
   х=1
   у=3

Проверь себя:
   -х+2у=5                                            2х-у=5
   х+3у=10                                           3х+у=10
   х=1                                                    х=3
   у=3                                                    у=1

Проверь себя:
   -х+2у=5         2х+11у=15               2х-у=5
   х+3у=10        10х-11у=9                3х+у=10
   х=1                                                    х=3
   у=3                                                    у=1

Проверь себя:
   -х+2у=5         2х+11у=15               2х-у=5
   х+3у=10        10х-11у=9                3х+у=10
   х=1                 х=2                            х=3
   у=3                 у=1                            у=1

Проверь себя:
   -х+2у=5         2х+11у=15               2х-у=5
   х+3у=10        10х-11у=9                3х+у=10
   х=1                 х=2                            х=3
   у=3                 у=1                            у=1

                            Молодец !!!

Использованная литература:
Учебник: Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / (Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова); под ред. С.А.Теляковского. – 19-е изд. – М. : Просвещение, 2010. – 240 с.


title: Презентация на тему: РЕШЕНИЕ СИСТЕМ НЕРАВЕНСТВ (8 КЛАСС)

text:
 : 4
\\\\\\\\\
\\\\\\\\\\\\\\\\\\
1,5
-2
 : 2,
 : 3,
 : 4;
3
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
////////////////////////////////
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 : 2,
2,5
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
/////////////////////////////////
0
    1
-1
3
-4
-3
4
13
  ////////////////////////////////////////////////
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\


Презентация на тему: Решение старинных задач из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого


text:
ИТОГОВЫЙ УРОК

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ

ЦЕЛИ УРОКА
1. повторить определения понятий:
-система уравнений;
-решение систем уравнений;
-способы решения систем уравнений.
2. Найти практическое применение знаний по изученной теме.
3. Решить на уроке системы уравнений, применяя  рассмотренные методы решения; задать домашнюю работу на повторение  материала по теме урока, прокомментировать его.
ФОРМА ПРОВЕДЕНИЯ УРОКА
Урок комбинированный:
-работа  с учебником;
-работа в группах;
-работа в парах

Оборудование:
-проектор;

Дидактический материал к уроку:
Сборник для проведения экзамена по алгебре за курс основной школы для 9 класса.
Издательство: «Дрофа», Москва, под редакцией Л.В. Кузнецова.
С КАКОЙ ЦЕЛЬЮ ПРИМЕНЯЕМ ДАННЫЙ СБОРНИК?
1. ПОВТОРЕНИЕ МАТЕРИАЛА;2.ПОДГОТОВКА К ЭКЗАМЕНУ ПО АЛГЕБРЕ;
3.ИЗУЧЕНИЕ МЕТОДИЧЕСКОГО ПОДХОДА К ПОСТРОЕНИЮ ЭКЗАМЕНАЦИОННОЙ РАБОТЫ (компоновка материала по темам).
4. возможность  родителей контролировать выполнение домашних заданий в связи с доступностью материала.
ХОД УРОКА:
Классу предлагаются вопросы для повторения:
- что называется уравнением;
-что называется системой уравнений;
-что значит «решить уравнение»;
-что значит решить систему уравнений.

Если возникли затруднения, открываем справочный материал в конце учебника алгебры 8 класса под редакцией  Ш. Алимова.
ФОРМИРОВАНИЕ ГРУПП УЧАЩИХСЯ ПО ПРИЗНАКУ(применение элементов «французской мастерской письма»)
ВОПРОС К КЛАССУ:
-почему вы рассажены именно так?
Вспомним способы решения систем  уравнений:
-способ подстановки;
-способ сложения (вычитания);
-способ  умножения  одного (обоих) уравнения (уравнений) на  коэффициент,
-введение новой переменной.
ЖЕРЕБЪЁВКА
К учителю  из каждой группы  подходят учащиеся и «вытягивают» способ решения системы уравнений:
1-ая группа решает способом подстановки;
2-ая группа решает способом сложения (вычитания);
-3-я группа решает способом умножения на коэффициент одного (двух) уравнения (уравнений).
По одному ученику от каждой группы решают   предложенную систему уравнений  заданным способом.
ВАРИАНТЫ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ
1группа:           2группа:           3-я группа:

 4х-3у=-1,           х+4у=7;             х+2у=-2,

  х-5у=4.             х-2у=-5.            3х-у=8.

Записывают решение, комментируют его по очереди.
Те учащиеся,  у которых темп работы выше, решают все системы уравнений, которые на доске.
Проверяем решение.
Если возникают вопросы, выясняем трудные моменты. Следующие- у доски те, кто  ещё неуверенно решает системы уравнений ( хотя бы одним из способов).
СЛЕДУЮЩАЯ ГРУППА СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ:
1.                     2.                     3.
Х-2у=7,            3х-5у=16        4х-6у=26,
х+2у=-1.           2х+у=2.           5х+3у=1.
Решают  в группах.
У доски- комментированное решение.  Наиболее успешные учащиеся решают  все три системы уравнений.
Класс делает вывод:   одну систему можно решать несколькими способами.
Кто успевает, решает в тетради и показывает на  доске  на примере одной из систем, как её можно решить разными способами.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
1.                   2.                        3.

Х+3у=7,         2х+3у=10,         2х+3у=1,

Х+2у=5.         х-2у=-9.             6х-2у=14.

Проверяют в парах. Отмечают ошибки, анализируют.
Те, кто успевает, решает вск три системы.
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
1 группа: сборник: №523-525;
2 группа: сборник: №502, 501, 505;
3 группа: сборник: №508-510.
Учащиеся находят в сборнике задания, задают вопросы, если возникают  затруднения. Учитель комментирует задание на дом.
САМОАНАЛИЗ:
 ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОСЫ:
1.Назвать тему урока,
2) вспомнить теоретические моменты, необходимые к уроку,
3) какие ещё темы повторили?
-действия с отрицательными числами,
- правила раскрытия скобок,
-приведение подобных одночленов.
САМОАНАЛИЗ УЧИТЕЛЯ:
1) урок цели достиг: все в классе решают хотя бы одним способом системы уравнений;
2) домашнее задание – с целью закрепления и подготовки к экзамену;
3) к итоговой контрольной работе по теме:» решение систем уравнений» класс подготовлен.
ТВОРЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
ДОМА  ПОДГОТОВИТЬ МАТЕРИАЛ О ПРАКТИЧЕСКОЙ  ЗНАЧИМОСТИ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ_ ПО ЖЕЛАНИЮ.

УРОК ОКОНЧЕН.
БЛАГОДАРЮ ВСЕХ УЧАСТНИКОВ.
АВТОР ПРЕЗЕНТАЦИИ
Мартыненко Оксана Михайловна;
ГОУ СОШ №337,
Учитель математики.
Г.Санкт-Петербург.
Невский административный район.


text:
y= x2 ,
x= -1;
y= x2 ,
x= 3;

____________
||·(-1)
y= x2 ,
x= -1;
y= x2 ,
x= 3;
y= x2 ,
y= 2x + 3 ;
y= x2
y= 2x + 3
0
 3
1
5
1
1
2
2
3
3
4
4


title: Презентация на тему: Решение текстовых задач 5 класс

text:
100 : 25
       * 7
       : 2
       + 26
16 * 3
    - 12
    : 12
    * 23
50 + 19
     : 3
     + 47
     : 5
42 + 26
     : 2
     - 16
     * 3
40
69
12
54
14
13
1000
4
5
8
3
2
10
10
25
100
5
50
5
10
25
2
250
76


title: Презентация на тему: Решение примеров и задач на сложение и вычитание в пределах 20

text:
.
Тема:  Закрепление.
 Решение примеров и задач на сложение и вычитание в пределах 20.

                  6 февраля.
Два гуся летят над нами
Два других за облаками
Пять спустились за ручей
Сколько было всех гусей?

2+2+5=9

ЦЕПОЧКА

 1

+9
+7
-8
+9
-10
+5
+7
-19
10
17
9
18
8
13
20
1

Считаем устно:
12+7
13+6
20-6
7+10
12+8
13-1
19-7
20-15
Ура!
З а д а ч а :
Справились!
Строители построили 11 кирпичных домов, а деревянных на 9 меньше. Сколько всего домов построили строители?

                                   ?
Дерев.-
11 д.
Кирп.-
1.
?, на 9 д. м

1)
11-9=
2
(д.) -деревянных.
2) 11+2
= 13 (д.)
Ответ:
    всего 13  домов построили строители.
Физминутка.
Серый зайка умывается,
Видно, в гости он собирается.
Вымыл ушки,
Вымыл носик,
Вымыл глазки,
Вымыл хвостик.

Числовые выражения:
(14 + 6) - 15 =

(17 – 15 ) +8 =
(15 –7) + 4 =

12 – (1+ 2 ) =
5
12
10
9
У нас всё получилось!
2.
Числовые выражения:

       9 + ( 12 – 8 ) =

                       14 – ( 16 – 7 ) =
Хорошо!
13         8         5       14       17
3.
Было – 7 ст. и 8 ст.
Выпили – 5 ст.
Осталось - ? ст.

Верно!
7+8-5=

10
(ст.)
Ответ:
10 стаканов осталось.
Спасибо за работу!


title: Презентация на тему: Решение текстовых задач

text:
 V
t
S
V
t
A
180
180


title: Презентация на тему: Решение систем уравнений

text:
Решение систем уравнений
По страницам учебников А.Г. Мордковича Алгебра 7 и 9

Автор: Ученик    9 «и» класса  МБОУ «СОШ №7».
                 Мансуров Артур
 Руководитель: Ионга Ирина Николаевна,
                              учитель математики,
                              II квалификационная категория.

Цель работы:               .
По страницам учебников А.Г. Мордковича «Алгебра 7 и  9 классов» проанализировать рассмотренные в них методы решения систем уравнений.

Исследовать некоторые  способы решений систем уравнений за страницами учебника.

Показать своей работой, что решать системы уравнений очень просто.
выявить основные способы решения систем линейных уравнений, рассматриваемых в учебнике А.Г. Мордковича «Алгебра -7»
проиллюстрировать примерами каждый способ.
расширить свои познания о других способах решения систем линейных уравнений.
ввести понятие систем рациональных уравнений.
рассмотреть основные методы решения систем рациональных уравнений по учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра- 9».
проиллюстрировать теоретический материал удачными примерами.
рассмотреть новый вид – симметрические системы.
разобраться в методах решения этого вида.

Задачи работы:.
Определение
Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных
Линейное уравнение с
одной переменной

Линейное уравнение с
двумя переменными

Свойства уравнений
если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному
если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному
Уравнение и его свойства

ax=b

ax+by=c

Определения
Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно
Каждая пара значений переменных, которая одновременно является решением всех уравнений системы, называется решением системы
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство
Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет

Система уравнений и её решение
Способы решения систем уравнений

Способ подстановки (алгоритм)
Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую
Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его
Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной
Записать ответ: х=…; у=… .

Решение системы способом подстановки
6 –3y–2y–11= 0;
-5y = 5;
y=-1;
Ответ: (3;-1)
x = 2 – y,
3(2 –y)–2y–11= 0;
x = 2 – y,
3x – 2y – 11 = 0;
x = 2 – y,
6 –3y–2y–11= 0;

y = –1
x = 2 – (-1)
x = 3
y = -1

Способ сравнения (алгоритм)
Выразить у через х (или х через у) в каждом уравнении
Приравнять выражения, полученные для  одноимённых переменных
Решить полученное уравнение и найти значение одной переменной
Подставить значение найденной переменной в одно из выражений для другой переменной и найти её значение
Записать ответ: х=…; у=… .

Решение системы способом сравнения
Приравняем
выражения
для у
7х - 1=2х+4,
7х - 2х=4+1,
5х=5,
х=1.
Решим
уравнение
Ответ: (1; 6)

Способ сложения (алгоритм)
Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной
Сложить почленно уравнения системы
Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых
Решить новое уравнение и найти значение одной переменной
Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной
Записать ответ: х=…; у=… .

Решение системы способом сложения
|·(-1)
+
____________
Ответ: (60; 30)

Графический способ (алгоритм)
Выразить у через х в каждом уравнении
Построить в одной системе координат график каждого уравнения
Определить координаты точки пересечения
Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)

Решение системы графическим способом

y=10 - x
y=x+4
Выразим у
через х
Построим график
первого уравнения
у=х+4
Построим график
второго уравнения
у=10 - х
Ответ: (3; 7)

4
3
7
4

Метод определителей (алгоритм)
Составить табличку (матрицу) коэффициентов при неизвестных и вычислить определитель .
Найти  - определитель x, получаемый из  заменой первого столбца на столбец свободных членов.
Найти  - определитель y, получаемый из  заменой второго столбца на столбец свободных членов.
Найти значение переменной х по формуле x / .
Найти значение переменной у по формуле y / .
Записать ответ: х=…; у=… .

240
Решение системы методом определителей
         Составим матрицу из коэффициентов
при неизвестных 

= 4·5 - 7·4 = 20 – 28 = -8

= 30·5 - 7·90 = 150 – 630 = - 480

= 4·90 - 30·4 = 360 – 120 = 240
Составим определи-
    тель x, заменив в определи-
теле   первый столбец
на столбец свободных
членов
x
х=


=

-480
-8
=
60;
у=

y

=

-8
= -30.
Найдем
х и у
Ответ: х=3; у= -10 или (3;-10)

Составим определи-
   тель y, заменив в определителе   второй столбец
на столбец свободных
членов

Системы рациональных уравнений
Рациональным уравнением с двумя переменными х и у называют уравнения вида р(х, у) = 0, где р(х, у) – рациональное выражение.
Системы рациональных уравнений, изучаемые в 9-ом классе, так же можно решать выше предложенными способами.
Примеры решения систем рациональных уравнений (метод подстановки)

Из второго уравнения системы находим два значения у : у, = 4 и у2 = -5 . Из первого уравнения, получим х1 = 5 , х2 = -4 .

Ответ: (5;4),(-4;-5).

Выразим
Алгоритм метода введения новой переменной
Замени одно или два выражения в уравнениях системы новыми переменными так, чтобы вновь полученные уравнения стали более простыми.
Реши полученную систему уравнений методом, наиболее подходящим для этой системы уравнений.
Сделай обратную замену, для того, чтобы найти значения первоначальных переменных.
Запиши ответ в виде пар значений (x,y), которые были найдены на третьем шаге.
Пример решения систем рациональных уравнений (метод введеня новых переменных)

Ответ: (1;0)
Обозначим и
 получим
Решим
Получим
Возвратные уравнения
Уравнение вида anxn+an–1xn–1 +…+a1x+a0=0
называется возвратным,
если его коэффициенты, стоящие на симметричных позициях, равны, то есть если an – 1 = ak, при  k = 0, 1, …, n.

Симметрические системы уравнений
Система с n неизвестными называется симметрической, если она не меняется при перестановки неизвестных.
Симметрическая система двух уравнений с двумя неизвестными х и у решается подстановкой
 u = х + у , v = ху (Заметим, что встречающиеся выражения в симметрических системах выражаются через u и v).

Примеры решения симметрических систем уравнений
 х2 + ху + у2 =13,
 х + у = 4

Пусть  х + у = u, ху = v.

 u2 – v = 13,
 u = 4

 16 – v = 13,
  u = 4

  v = 3,
  u = 4
  х + у = 4,
  ху = 3

  х = 4 – у
  ху = 3

  х = 4 – у,
  (4 – у) у = 3

  х = 4 – у,       x=4-y,
  у1 = 3;            у2 = 1

  х1 = 1,      х2 = 3,
  у1 = 3,       у2 = 1

Ответ: (1; 3); (3; 1).

Приверженность к способам решения систем уравнений в 9 «И» классе МОУ «СОШ №7»
И.И.Н.

.

В процессе написания работы мы:

проанализировали и познакомились с разными видами систем алгебраических уравнений.

обобщили научные сведения  по теме  «Системы уравнений».

разобрались и научились решать системы рациональных уравнений способом введения новых переменных.

рассмотрели основную теорию, связанную с симметрическими системами уравнений.

 научились решать симметрические системы уравнений.

(Большое спасибо!)

Заключение


title: Презентация на тему: Решение текстовых задач арифметическим способом с помощью смешанных дробей

text:
1

2

?

?

1 : 9 =
1 : 12 =
* 3 =
1 -     =
        :      =    *      = 8
3 + 8 = 11


title: Презентация на тему: Решение логарифмических уравнений и неравенств

text:
Потому-то, словно пенаОпадают наши рифмыИ величие степенно Отступает в логарифмыБорис Слуцкий
Логарифмические уравнения и неравенства

  Цель:
  учиться выбирать соответствующий метод  решения логарифмических уравнений и неравенств
  применять  выбранный метод

Задачи:
1. Повторить:
Определение логарифма
Свойства логарифмов
 Методы  решения логарифмических уравнений и неравенств
2. Выработать   алгоритм  решения   логарифмического   уравнения и неравенства
3. Рассмотреть использование логарифмов в природе и в различных сферах жизнедеятельности человека

Определение логарифма
Основные формулы
Свойства логарифмов.

a>0,b>0,c>0, c≠1,n≠1
Основное логарифмическое
тождество

Основные

Самостоятельная работа с самопроверкой

Самопроверка
Непер Джон (1550-1617 гг.) - шотландский математик, изобретатель логарифмов.

Внимание!
3. Выбрать корни
с учетом ОДЗ
1. Найти ОДЗ
исходного уравнения
 2. Выбрать соответствующий метод и решить уравнение

Внимание!
3. Выбрать решения с учетом ОДЗ
1. Найти ОДЗ
исходного неравенства
 2. Выбрать соответствующий метод и  решить неравенство, учитывая монотонность функции
Логарифмы в природе и в различных сферах жизнедеятельности человека

Логарифмическая спираль

Логарифмическая спираль
Рога таких животных, как архары, закручены по логарифмической спирали.
В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали
Бивни слонов и вымерших мамонтов, когти львов и клювы попугаев являют собой логарифмические формы и напоминают форму оси, склонной обратиться в спираль.

Пауки всегда плетут свои паутины в виде логарифмической спирали.

Строение таких микроорганизмов, как планктоны также имеют форму спирали.
Логарифмическая спираль

   Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться  лишь по логарифмической спирали или ее аналогиям. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, закручены по логарифмической спирали.
Полет бабочки
Звездные галактики

По логарифмической спирали формируется и тело циклона
   Температурный коэффициент химической реакции в технологии производства оптоволокна равен наибольшему целому решению неравенства
Благодаря распространению оптоволоконной технологии обычные пользователи сегодня могут наслаждаться высокоскоростным интернетом.
   Период полураспада
β – частицы в процессе движения по
траектории светоизлучения
равен наибольшему целому решению
неравенства
В сейсмологии:
При вычислении магнитуды.
Магнитуда землетрясения — величина, характеризующая энергию,  выделившуюся при землетрясении в виде сейсмических волн.
Формула Циолковского

Эта формула, связывающая
скорость ракеты V с ее массой m

,
Потому-то, словно пенаОпадают наши рифмыИ величие степенно Отступает в логарифмыБорис Слуцкий


title: Презентация на тему: Решение текстовых задач различными способами

text:
.
22
6
5
1
20
6
4
2
18
6
3
3
16
6
2
4
14
6
1
5


title: Презентация на тему: Решение показательных уравнений (11 класс)

text:
11 класс
Фардиева Л. Р.
Решение показательных
уравнений
Цели урока
1. Ввести понятие показательных уравнений и показать способы их решения, умение применять их при решении нестандартных задач;  проверка знаний  обучающихся по решению показательных уравнений;
2. Выработать умение мыслить, делать выводы, применять теоретические знания для решения задач; развивать самостоятельность, мышление, познавательный интерес;
3. Воспитание устойчивого интереса к математике,  культуры поведения и общения, трудолюбия, аккуратности, положительного отношения к окружающим.

Устная   работа

Укажите, какая из данных функций является возрастающей,  какая убывающей:

а)                                                               б)

в)                                                                г)

                               д)
Верно ли, что показательная функция

 а) имеет экстремумы;
 б) принимает наибольшее значение в некоторой точке  х0;
 в) принимает в некоторой точке значение, равное нулю;
 г) является четной (нечетной)?

Тема урока

Решение показательных
уравнений
Определение

	Это уравнение, в котором неизвестные
(иксы) и выражения с ними находятся в
показателях каких-то степеней.
Методы решения показательных уравнений:
а)  Приведение к стандартному виду:

                     Ответ: 1.
   б)

          Так как показательная функция принимает только положительные значения, то данное уравнение не имеет решений.

          Ответ: нет решений.

в)  Уравнения, решаемые с помощью вынесения общего множителя за скобки.

                Ответ: 2
      г)  Уравнения, решаемые с помощью введения новой переменной.

                                                    Пусть

                     или

                   Ответ: 2; 0.
Устная   работа
      Какие из следующих уравнений являются
показательными:

а)                                         б)

в)

г)
Является ли число х корнем уравнения:

а)

б)

в)

г)
Решение упражнений

       №460 (а, в)
       №463 (а, г)
       №464 (в)

ДОМАШНЕЕ   ЗАДАНИЕ
П.36,  №463(в ), №464(г)
       Определить, какими степенями
и каких чисел являются числа:
2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125;
128; 216; 243; 256; 343; 512; 625;
729, 1024.

Ответы   теста:
Рефлексия
Ваше настроение


title: Презентация на тему: Решение простейших тригонометрических уравнений

text:
14.01.2016тема урока:« Решение простейшихтригонометрических уравнений »

Халиди Сауле Мухтаркызы
ГККП «Колледж общественного питания и сервиса» г. Астаны
Девиз
« Не делай никогда того, чего не знаешь , но научись всему, что следует знать»                                                                                Пифагор
Цели урока:
	Образовательные:
Актуализировать знания учащихся по теме «Решение простейших  тригонометрических уравнений» и обеспечить их применение при решении задач;

Повторить, углубить, обобщить и систематизировать приобретенные знания по теме «Обратные тригонометрические уравнения» для дальнейшего использования при решении тригонометрических уравнений.
Развивающие:
Содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать;

Формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения;

Отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания, соответствующего их уровню развития.
  Воспитательные:
Вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке;
Способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной
    работоспособности;

Развивать интерес к урокам
     математики.
Обратные
 тригонометрические функции

у=arcsinx
у=arccosx
у=arctgx
у=arcctgx
Арксинусом числа
 а называют такое число  из отрезка
[- П/2; П/2], синус которого равен а.

arcsin а
П/2
- П/2
а
arcsin (-a)=-arcsin a

-а

-arcsin а
Арксинус и решение уравнений sin t=a.
П
0

arccos а
Арккосинусом числа а называют такое число из промежутка
 [0;П ], косинус которого равен а

а
arccos (-a)=-П-arccos a

-а

П-arccos a
Арккосинус и решение уравнений соs t=a.
Арктангенсом числа а называют такое число  из интервала
(-П/2;П/2), тангенс  которого равен а

arctg a
а
П/2
- П/2
arctg (-a)=-arctg a
-а

-arctg a
Арктангенс и решение уравнений tg t=a.

у
х
0
1
П
0

Арккотангенсом числа а называют такое число из интервала (0;П), котангенс которого равен а
-а
arcctg a

arcctg (-a)=П-arcсtg a
а

П-arcctg a
Арккотангенс и решение уравнений сtg t=a.
Определение
Уравнения с неизвестной переменной, заданной в виде аргумента тригонометрической функции, называется тригонометрическим уравнением.
Решить тригонометрическое уравнение – значит найти значения аргумента, приводящие данное уравнение в верное тождество.
Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения вида cos x=a, sin x=a, tg x= a, ctg x=a. В этих уравнениях переменная находится под знаком тригонометрической функции, а – данное число.

Формулы корней простейших тригонометрических уравнений

Уравнение переносом слагаемого и делением обеих частей легко сводится к простейшему.

Разделим обе части на 4.
О:

t
Примеры уравнений.
Ответ :
Уравнение уже имеет простейший

 вид
Это частный вид
уравнения cos t=a
            a=0

Примеры уравнений.
tg (3x + π/4 ) +1 = 0.
РЕШЕНИЕ:
tg (3x + π/4 ) = -1;
      3x + π/4 = -π/4 + πn, nЄZ;
      3x = -π/4 - π/4 + πn, nЄZ;
      3x = -π/2 + πn, nЄZ;
        x = -π/6 + π/3n, nЄZ;

ОТВЕТ: x = -π/6 + π/3n, nЄZ.
                             Запомни Частные случаи решений уравнения
 |a|< 1    а=0         а=1          а=-1

Свойства   аркфункций
Закрепление знаний и умений. Работа с учебниками (№81, №82, стр 59 Учебник. Алгебра и начала анализа. 10 класс. А. Е. Абылкасымова.
Самостоятельная работа обучающего характера
Тренировочный  тест

тригонометрия
Реши сам
    Группа 1		          Группа 2
Решите уравнения:
1.               	                1.
2.                               2.
3.                   	       3.

Реши сам
 Уровень А                               Уровень Б

     УРА                                          САМ
МОЛОДЦЫ
       Домашнее           задание
«Алгебра и начала анализа»
А.Е. Абылкасымова.
стр.60 №87, 88.
Фронтальным опросом вместе с учащимися подводятся итоги урока:- Что нового узнали на уроке?- Испытывали ли вы затруднения при выполнении самостоятельной работы?- Какие пробелы в знаниях выявились на уроке?- Какие проблемы у вас возникли по окончании урока?
Спасибо,  урок            окончен!!!
Спасибо,  урок    окончен!!!


title: Презентация на тему: Решение текстовых задач (6 класс)

text:
    63:7 - 9
    62 +75:3
   40 - (8-5)3
62 +75:3=36+25=61


title: Презентация на тему: РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

text:
 V
t
S
V
t
A
180
180


text:
=
:

   ?

    ?

   8
    ?
?
?


title: Презентация на тему: Решение текстовых задач «на работу»

text:
1
1
1
1
X+2
3
X
1/X+2
1/3(X+2)
1/3
1/X


Презентация на тему: Решение транспортной задачи в среде Excel


title: Презентация на тему: Решение составных задач

text:
Тема урока:
«Решение составных задач»

О ком сказка?

Кто главные герои сказки?

Морской царь, Василиса Премудрая, Иван – царевич.

Кто вам из героев сказки понравился больше всех?

Василиса Премудрая и Иван- царевич.
-Что так долго не бывал?
 За вину твою вот тебе служба: « Задание №1»

Задача

Для уроков предметно-практического обучения купили 4 набора цветной бумаги по 10 листов в каждом наборе. На поделки истратили 36 листов. Сколько листов осталось?
               а) 76 листов

          б) 4 листа

            в) 6 листов
Правильно

Неправильно

Задача

В первый день сделали прививки от гриппа 47 учеников, а во второй день сделали прививки от гриппа на 29 учеников больше. Сколько учеников сделали прививки от гриппа во второй день?

                    а) 86 учеников

                   б) 76 учеников

                   в) 68 учеников
Правильно

Неправильно

Задача

В школьную столовую привезли 3 ящика яблок по 15 кг в каждом и 4 ящика груш по 12 кг в каждом. Сколько всего фруктов привезли в школьную столовую?

а) 103 кг

б) 83 кг

в) 93кг

Правильно

Неправильно

Задача

Найдите частное чисел 56 и 4

 а)14

 б)16

 в)18
Правильно

Неправильно

Задача

Увеличьте число 163 на 27 единиц.

а) 190

б) 136

в) 200

Правильно

Неправильно

Задача

Найдите разность чисел, если уменьшаемое 123, а вычитаемое 67.

а) 66

б) 56

в) 190
Правильно

Неправильно

Физминутка
 Упражнения для глаз.

Реши задачу
Задание №2

 Из библиотеки берут книги 185 человек. Из них 48 учителей, подростков на 19 больше, чем учителей, а остальные читатели – дети. Сколько детей берет книги из библиотеки?

Задание № 3Самостоятельная работа

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 1
В парке 200 деревьев. Лип посадили 84, а кленов на 17 меньше, чем лип. А остальные деревья – дубы. Сколько дубов посадили ребята?
Вычислите:
 452- 267=     601- 354=     157 +157=     301-178=

145* 6=         346* 7=         209 * 8=         324* 3=

468 : 2            678 : 3=      492: 4=       596: 4=

Вариант 2
В лесничестве за лето школьники высадили 30 елей, берез на 16 меньше, а лип столько, сколько елей и берез вместе. Сколько всего деревьев высадили школьники за лето?
567-368=     400- 235=     235 + 167=     501 – 356=

345 * 2=     301*3=     123 *4=     235*2=    123*2=

345:3=    672:3=    496:4=      595:5=      565:5=     234:2=

Вариант 3
В парке ребята посадили 25 дубов, лип на 12 больше, чем дубов, а тополей на 32 больше, чем лип.
Сколько тополей посадили ребята в парке?
345-137=   405-257=    135 +245=   600-246=

234*4=  405*5=   345*3=   213*4=   305*2=

345:3=    456:4=   484:4=    345:3=    884:4=    95:5=

 -Спасибо тебе, Иван-царевич. Выбирай себе любую из тринадцати дочерей моих в жёны и живи в моем подводном царстве.

Кто вам больше всех понравился?
Иван – царевич и Василиса Премудрая.

Почему?
Василиса Премудрая и Иван – царевич добрые. Они полюбили друг друга, Василиса Премудрая помогает Ивану – царевичу выполнять задания морского царя.
Кто не понравился?
Морской царь.

Какие права человека нарушил морской царь?

Морской  царь нарушил право на жизнь.
Хотел погубить Ивана – царевича.

Морской царь нарушил право  на свободу человека.

 Морской царь не хочет отпустить Ивана – царевича домой.
Какие вы знаете права ученика в школе?

1.Право на образование

2.Право на медицинскую помощь.

3.Право на жизнь и безопасность.
Задание на вечер:

Задача. В одном шкафу 125 книг, а в другом – на 47 книг больше., чем в первом, а в третьем столько, сколько книг  в двух шкафах вместе. Сколько книг в трёх шкафах?

Примеры № 493,стр.107

Подведение итогов
Вопросы учебной темы:

Красный – радостно,
Желтый – приятно,
Зеленый – спокойно,
Синий – грустно,
Фиолетовый – тревожно,
Оранжевый – удовлетворительно,
Черный – неудовлетворительно.

Урок окончен!
Спасибо за урок!


Презентация на тему: Решение тригонометрических неравенств


title: Презентация на тему: Решение текстовых задач.В мире сказок


Презентация на тему: решение треугольников


text:
y=1/2
y=1/2
y=1/2


title: Презентация на тему: Решение систем неравенств с одной переменной

text:
Решение систем неравенств с одной переменной
Х<10,
3X>12.

x
10
4
6Х<-12,
9X>0.

-2
0
Макаренко Анастасия Владимировна
Учитель математики и информатики
МБОУ СОШ № 65
1
2
3
4
5
6
7
8
МЕНЮ

>
  6 дн

на 5 км/дн
на 5 км/дн
>
  8 дн
Задача 1. Если туристы будут проходить в день на 5 км меньше, то они пройдут за 8 дней расстояние, меньшее 90 км. Если же они будут проходить в день на 5 км больше, то за 6 дней они пройдут расстояние, большее 90 км. Сколько километров в день проходят туристы?
МЕНЮ
Задача 1. Если туристы будут проходить в день на 5 км меньше, то они пройдут за 8 дней расстояние, меньшее 90 км. Если же они будут проходить в день на 5 км больше, то за 6 дней они пройдут расстояние, большее 90 км. Сколько километров в день проходят туристы?
МЕНЮ
Решение 1
Пусть туристы проходят Х км/д.
Если туристы будут идти (х-5) км/д, то за 8 дней они пройдут 8(х-5) км/д.
По условию задачи 8(х-5)<90.
Если туристы будут идти (х+5) км/д, то за 6 дней они пройдут 6(х+5) км/д.
По условию задачи 6(х+5)>90.
Нужно найти те значения Х, при которых верно как неравенство             8(х-5)<90, так и неравенство 6(х+5)>90, т.е. найти общие решения этих неравенств. Следовательно, нужно решить систему неравенств:

МЕНЮ

10
16
x
Ответ: Более 10 км и менее 16   км.
2.Решите систему неравенств и укажите все целые числа, которые являются ее решениями
МЕНЮ
Решение 2
МЕНЮ

6
2
x
[2;6]
Ответ: 2,3,4,5,6.

3. Найдите целые решения системы неравенств
МЕНЮ
Решение 3
МЕНЮ

x
7
3
(3   ;7].           Ответ: 4,5,6,7.
4. Решите системы неравенств
МЕНЮ

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Решение 4.1
*12
*6

Ответ: (-    ;6).
МЕНЮ

x
6
12
Решение 4.2

Ответ:  (1;15).
Решение 4.3

Ответ: [0,6;5].
Решение 4.4

Ответ: (2;16].
Решение 4.5

Ответ: (-2;-1).
Решение 4.6

Ответ : (    ; 9).

Решение 4.7

Ответ: (-1; 2).
МЕНЮ
5. Решите двойное неравенство:
МЕНЮ
Решение 5
МЕНЮ

х
2
Ответ: (   ; 2).
6. При каких у значения двучлена  3у-5 принадлежат промежутку (-1;1)?
МЕНЮ
Решение 6
МЕНЮ

y
2
Ответ: (    ; 2).
7. Решите систему неравенств
МЕНЮ
Решение 7
МЕНЮ

Ответ: (8; +   )
х
-4
7
8
8. Решите систему неравенств
МЕНЮ
Решение 8
МЕНЮ

х
1
4
5
Ответ: (1; 4).
Ресурсы:
Мордкович А.Г. 8,9 кл.
Средства Microsoft PowerPoint


text:
Тренажер по математике
«Решение текстовых задач»
Выполнила: Чаленко И.А.
учитель начальных классов
МБОУ Топчихинская СОШ№1
им. Героя России Д.Ерофеева
Алтайский край, с.Топчиха
Старт
И
Реши задачи и помоги Мишутке и Машеньке  одеться
МАША

МИША
В
Фокусник достал из шляпы 42 красных платка и 18 синих. На сколько больше было красных платков?
24
60
34

В представлении принимало участие 65 акробатов. Это на 12 меньше, чем жонглёров. Сколько выступало всего артистов?
142
118
77

У Пети 40 рублей, а у Миши 52 рубля. Сколько денег у них останется после того, как они купят игрушку за 21 рубль?
71
31
92

На экскурсию поехало 123 человека. Из них  56 девочек, а остальные мальчики. Сколько мальчиков поехало на экскурсию?
67
179
77

Машина ехала со скоростью 75 км/ч. Какое расстояние пройдет машина за 3 часа?
225
25
72
Спасибо, что помогли мне!
Вы молодцы!

В книге о животных 326 страниц. В книги о путешествиях на 52 страницы больше.  Сколько страниц в книге о путешествиях?
378
274
387

5 одинаковых пирожных вместе стоят 125 рублей. Сколько стоят 8 таких пирожных?
33
200
160

Туристы отправились в поход. В первый день они прошли 23 км, во второй день – на 5 км меньше, чем в первый. Какое расстояние прошли туристы за два дня?
41
18
28

В рулоне 70 м ткани. От него отрезали кусок на 5 платьев по 2 метра в каждом. Сколько метров ткани осталось?
10
68
60

Моторная лодка за 4 часа прошла расстояние равное 120 км. Найди скорость лодки.
480
30
124
Спасибо, что помогли мне!
Вы молодцы!

Маша и ее одежда
http://www.nn.ru/data/forum/images/2012-04/48861010-358e8665477215f157a1ae6834cc677f.jpg
Миша и ее одежда
http://www.razukras.ru/data/media/131/Bears_paper_dolls_4.jpg
Фон
http://stat20.privet.ru/lr/0b288fa945b4b6e3b9295a8afcd4b012
Фон
http://img-fotki.yandex.ru/get/4704/kur-valentina.13e/0_8e78c_6e485b7c_XL


title: Презентация на тему: Решение тригонометрических уравнений 10 класс

text:
Решение
тригонометрических
уравнений
10 класс
Ильина Светлана Владимировна
учитель математики
лицей № 9 имени О.А.Жолдасбекова
г.Шымкент, Казахстан
Цели  урока:
Формировать умение решать  разные виды тригонометрических уравнений различными способами, умение быстро находить правильное решение,
Развивать логическое и критическое мышление, внимание, память,
Воспитывать  ответственность,  самоконтроль

Актуализация опорных знаний
Простейшие тригонометрические уравнения
sin x =a,        x =(-1) n arcsin a + πn, n € Z,
cos x = a,      x =  ± arccos a +  2 πn, n € Z,
 tg x= a,         x = arctg a +  πn, n € Z,
ctg x = a,       x = arcctg a +  πn, n € Z,

Частные случаи
 решения простейших
 тригонометрических
уравнений
Решить уравнения:
1 вариант                                                             2 вариант

1 вариант
                               П Р О В Е Р К А
2  вариант

Найти корни уравнения:
Вариант № 1
 4cos2x + 4sin x- 1 = 0

				Вариант № 2
				 2cos2x – sin2x = 0

.

п р о в е р к а
4(1 – sin2x) + 4sinx -1=0
4 -  4 sin2x +4sinx -1=0
4 sin2x + 4sinx +3 =0
4 sin2x - 4sinx -3 =0
sinx = y
4y2 – 4y -3 =0
y1=-1/2,  y2= 1.5
sinx = -1/2,
x=(-1)n arcsin(-1/2) + πn, n € Z
x=(-1)n (- π/6) + πn, n € Z
x= (-1) n+1 π/6 + πn, n € Z
sinx ≠ 1.5,  1,5 >1
Ответ: (-1) n+1 π/6 + πn, n € Z

2cos 2x –sin2x = 0
2cos2x – 2sinxcosx =0
2cosx (cosx - sinx )=0
cosx =0   или       cosx – sinx =0
x= π/2 + πn, n € Z
cosx – sinx =0  I :  cosx ≠  0
1 -  tg x =0
tgx =1
x = π/4 + πn,  n € Z
cosx ≠  0
x= π/2 + πn, n € Z -   исключить
Ответ: π/4 + πn, n € Z

Решить однородное тригонометрическое уравнение:
sin2x + 5 sinx cosx +2cos 2 x  = - 1
sin2x + 5 sinx cosx +2cos 2 x  = - 1,
sin2x + 5 sinx cosx +2cos 2 x +1=0,
 sin2x + 5 sinx cosx +2cos 2 x +  sin2x + cos 2 x =0,
2 sin2x + 5 sinx cosx +3cos2x =0   | :  cosx≠0,
2 tg2x +5 tgx + 3= 0,
tgx= y,
2y 2  +5y +3 = 0,
По свойству коэффициентов
y 1  = - 1, y 2  = -  3/2.
tgx = -1, 			      tgx = -1.5,
x = -  π/4 + πn,  n € Z,		 x = arctg (-1.5) + πn,  n € Z.
				 x =  - arctg 1.5 + πn,  n € Z.

Ответ: -  π/4 + πn,    - arctg 1.5 + πn,  n € Z

РЕШЕНИЕ


title: Презентация на тему: Решение типовых задач

text:
Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы,
но в решении любой задачи присутствует крупица открытия .

	Если один из смежных углов в 5 раз меньше другого, то меньший угол равен:
1200
900
450
600
300

Устный счёт

	Если периметр равнобедренного треугольника равен 33 см, основание больше боковой стороны на 3 см, то боковая сторона равна:
10 см
7 см
6 см
9 см
11 см
Устный счёт

	На прямой у = 3+5х лежит точка с координатами:
(1;2)
(2;1)
(-1;2)
(2;-1)
(-1;-2)

Устный счёт

	Тождеством среди приведенных равенств является:

Устный счёт
Преобразования выражений
Решение1
Вычислить:
Решение2

Найти разность выражений
Решение
Уравнения
Решите уравнение
Решите уравнение
Решением уравнения
Является любое число, если а=___?
Задачи
При продаже яблок за 5 руб 72 коп наценка составила 4% стоимости. Сколько стоят яблоки без наценки?
Решение:
5,72-104%
x-100%

Решите задачу
Картофель содержит 22% крахмала. Сколько требуется картофеля для получения 110 кг крахмала?
Решите задачу
Турист прошел 10 км со скоростью 5 км/ч и проехал на велосипеде 60 км со скоростью 20 км/ч. Чему равна средняя скорость его передвижения?
Решите задачу

10 км
60 км
5 км/ч
20 км/ч

Один турист может пройти расстояние между городами за 6 часов, а другой за 5 часов. Если туристы выйдут из городов одновременно навстречу друг другу, то через какое время они встретятся?
Решите задачу

S
t1=6
t2=5
t встречи ?
Решение:

Ответ:
На сторонах угла А, равного 137о,отмечены точки В и С, а внутри угла точка D, так что <АВD=35о, <АСD=18о. Найдите угол <ВDС.
Решите задачу
Решение
Полученная фигура АВСD является четырехугольником. Сумма углов четырехугольника равна 360о. Следовательно имеем:
360о – (137о+35о+18о)=170о
Ответ: <ВDС =170о
В треугольнике АВС  <А=<С=30о .
D - середина стороны АС.
 Найдите угол <АВD?
Решите задачу
треугольник АВС – равнобедренный, т.к. <А=<С=30о => АВ=ВС
ВD – медиана, т. к. D - середина стороны АС
=> ВD – высота и биссектриса
<АВС=180о – 2*30о =120о
<АВD=<АВС : 2= 120о : 2 = 60о
Ответ: <АВD = 60о
Решение
Катер прошел по течению реки за 2 ч такое

же расстояние, какое он проходит за

против течения. Скорость течения реки 2 км/ч.

Чему равна собственная скорость катера?
Решите задачу
S=2 .(Vкатера + 2)

S=       .(Vкатера - 2)

2 .Vкатера + 4=         .Vкатера –

 Vкатера =

Решение
Ответ: Vкатера = 28 км/ч

Умственный труд на уроках математики- пробный камень мышленияВ.А.Сухомлинский


Презентация на тему: Решение текстовых задач на концентрацию


title: Презентация на тему: Решение тригонометрических уравнений и неравенств

text:
1)arcsin

2)arccos

3)arcsin

4)arccos

5)arctg
1) sin x =0               2) cos x =0

    sin x =1                   cos x =1

    sin x =-1                  cos x =-1

             sin x = a

            cos x = a

             tg x = a

sin x = 0,1x
cos x = 0,2x
1)
2)
1
-1
y
x
0
-p/2
-p
-3p/2
-2p
-5p/2
-3p
p
p/2
2p
3p
3p/2
5p/2
7p/2
4p
1
-1
y
x
0
-p/2
-p
-3p/2
-2p
-5p/2
-3p
p
p/2
2p
3p
3p/2
5p/2
7p/2
4p
2
-2


title: Презентация на тему: Решение тригонометрических уравнений

text:
sin x = 1
cos x = 0
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
3.
2.
1.
1
2
3
4
5
?
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
sin x = 0
sin x = - 1
sin x = 1
cos x = 0
cos x = 1
tg x = 1
cos x = -1
1
2
3
4
5
6
7
sin x = 0
sin x = - 1
sin x = 1
cos x = 0
cos x = 1
tg x = 1
cos x = -1
1
2
3
4
5
6
7
sin x = 1/2
1.
2.
3.
4.
2sin2 x + cos 4x = 0


title: Презентация на тему: Решение тригонометрических уравнений на интервале

text:
РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ НА ИНТЕРВАЛЕ.
Урок №  18
План урока:
1. Повторение опорного материала
      1.1 Математический диктант
      1.2 Знаки тригонометрических функций
      1.3 Определение углов и координат точек на единичной окружности.
      1.4 Формулы приведения.
2. Новый материал
      2.1 Вспомним некоторые факты из жизни уравнений.
      2.2  Алгоритм решения тригонометрических уравнений на интервале.
      2.3 Разбор задачи.
      2.4 Подсчитаем: извлечение корня.
      2.5 Решение задач у доски.
      2.6 Самостоятельная работа.
3. Домашнее задание
4. Подведение итогов.
Цель урока:
1. Уметь видеть и использовать нужные знания о тригонометрических функциях при решении уравнений на интервале.
2. Решать тригонометрические уравнения на интервале.
1.
ПОВТОРЕНИЕ!
1.1 Математический диктант.
1. Тригонометрия -
2. Sinx –

3. Cosx –

4. Sin(-x) –
5. Cos(-x) –
6. Tg(-x) –
7. Ctg(-x) -
1. Наука, изучающая измерение углов в треугольнике.
2. ордината точки, лежащей на единичной окружности.
3. абсцисса точки, лежащей на единичной окружности.

4. - Sinx
5. Cosx
6. – Tgx
7. - Ctgx

1.2. Знаки тригонометрических функций:
1.

2.

3.

1. sinx

2. cosx

3. tgx ; ctgx
+   +
-     -
 -   +
 -   +
 -    +
+   -

                                                        у
                                                                  1     π/2

    π                                              1
                                                       х  -1                                            2π

                         - 1  3π/2

                                                                                у
                       1     -3π/2

  -π                                                1
                                                       х
   -1                                            -2π

                       -1   -π/2

0

 0

1.3. Определение углов и координат точек на единичной окружности.
Определить углы, на которые опираются  дуги
π/6;
       / 30· /
π/2 ;
         / 90· /
 5π/6;
      / 150· /
 7π/6;
      / 210· /
3π/2;
       / 270· /
11π/6
      / 330· /
Показать координаты точек на единичной окружности.
1.4. Формулы приведения.

ПОВТОРИМ!
2.
НОВЫЙ МАТЕРИАЛ!
2.1 Вспомним:
1. Что есть уравнение?

2. Что есть х в тригонометрических функциях?
3. Наши исключения:
Sinx=1
Sinx=-1
Sinx=0
Cosx=0
Cosx=1
Cosx=-1
1. Равенство, содержащее неизвестное, которое требуется найти.
2. Это аргумент, который мы и будем искать!

3. решением является:
Х=π/2 + 2πn, nєZ
Х=3π/2 + 2πn или х=- π/2 + 2πn, nєZ
Х=πn, nєZ
X=π/2 + πn, nєZ
X=2πn, nєZ
X=π + 2πn, nєZ
Задача №1:
Рассмотрим и решим уравнение:
SINX = ½
 на интервале
х є [ π/2 ; 2π ]
2.2 Алгоритм решения:
1. изобразим на единичной окружности данный интервал.
-----------------------------------------
2. упростим, если требуется, уравнение, т.е. приведем его к простейшему виду: sinx=a  или cosx=a.
-----------------------------------------------
3. отметим значение функции на координатных осях; sinx - y или  cosx – x.
---------------------------------------------
4. проведем пунктиром линию до пересечения с окружностью.
-----------------------------------------
5. отметим те точки окружности, которые попали в интервал.
-----------------------------------------
6. вычислим значения этих точек.
--------------------------------------------
7. оформим ответ.
Решение:
1. Строим единичную окружность и отмечаем данный по условию интервал.
2. уравнение уже приведено к виду sinx = a.
3.Отмечаем на оси оу значение ½.
4. проводим пунктиром линию до пересечения с окружностью через точку у=1/2.
5. Видим, что в данный интервал попало только одно значение х1.
6. Производим расчет х1:
      Х1 = π – π/6 = 5π/6.
      Точка х2 = π/6 не принадлежит  интервалу  [π/2; 2π]
7. Ответ: х1 = 5π/6

2.3 Задача №2.
Рассмотрим и решим уравнение:
SINX = ½
 на интервале
х є [ -2π ; -3π/2 ]
_____________________
Решение.
Х1=-2π + π/6=-11π/6
Ответ: х1=-11π/6

2.4 Посчитаем:извлечем корень.
3/4
1/2
2
3
1/9
1/3
0
1

2.5 Задача №3
Решить уравнение
            Cos²x=0,5
на интервале [3π/2; 5π/2  ]

2.6 Самостоятельно:

Решить уравнение
            sin²x=0,75
на интервале [-2π; -π/2  ]
_____________________
Решение:
Х1=-2π+π/3=-5π/3
Х2=-π-π/3=-4π/3
Х3=-π+π/3=-2π/3
_________________________

3. Домашнее задание.
4. Итак оценим свою работу.
25 и более балов

18-24 балов

Менее 17 балов
Оценка «5».

Оценка «4».

Оценка «3».


title: Презентация на тему: Решение транспортной задачи в среде Maple

text:
cmn
cm2
cm1
am
c2n
c22
c21
a2
c1n
c12
c11
a1
bn
b2
b1
bj
ai
    , i=1, 2, ..., m.
    ,  j=1, 2, ..., n.
      , i=1, 2, ..., m,  j=1, 2, ..., n.
10
6
4
50
7
5
3
40
40
30
20
bj
ai
Z (X) = 3x11 + 5x12 + 7x13 + 4x21 + 6x22 + 10x23
     , i=1, 2, ..., m, j=1, 2, ..., n.
8
2
12
90
4
10
6
150
110
70
60
bj
ai
8
2
70
12
20
90
4
110
10
6
40
150
110
70
60
bj
ai
8
2
12
90
4
10
6
150
110
70
60
bj
ai
8
2
70
12
20
90
4
110
10
6
40
150
110
70
60
bj
ai
v3=4
v1= 6
8
2
70
12
20
90
u2=6
4
110
10
6
40
150
110
70
60
bj
ai
v3= 4
v1= 6
2
8
2
70
12
20
90
u2=6
4
110
6
40
150
110
70
60
bj
ai

v3= 4
v1= 6
8
20
2
70
90
u2=4
4
90
6
60
150
110
70
60
bj
ai

8
2
12
90
4
10
6
150
110
70
60
bj
ai
with(simplex):standardize({x11+x12+x13=150,x21+x22+x23=90,x11+x21=60,x12+x22=70,x13+x23=110});
[-x11-x21<=-60, -x11-x12-x13<=-150, x11+x21<=60, x11+x12+x13<=150, -x21-x22-x23<=-90, x21+x22+x23<=90, -x13-x23<=-110, x13+x23<=110, x12+x22<=70,-x12-x22<=-70];
8
20
2
70
90
4
90
6
60
150
110
70
60
bj
ai
with(simplex):minimize(6*x11+10*x12+4*x13+12*x21+2*x22+8*x23,{-x11-x21<=-60, -x11-x12-x13<=-150, x11+x21<=60, x11+x12+x13<=150, -x21-x22-x23<=-90, x21+x22+x23<=90, -x13-x23<=-110, x13+x23<=110, x12+x22 <=70, -x12-x22<=-70}, NONNEGATIVE);
simplify(6*x11+10*x12+4*x13+12*x21+2*x22+8*x23, [x13=90, x22=70, x23=20, x11=60, x12=0, x21=0]);
8
20
2
70
90
4
90
6
60
150
110
70
60
bj
ai
with(simplex):minimize(6*x11+10*x12+4*x13+12*x21+2*x22+8*x23,{-x11-x21<=-60, -x11-x12-x13<=-150, x11+x21<=60, x11+x12+x13<=150, -x21-x22-x23<=-90, x21+x22+x23<=90, -x13-x23<=-110, x13+x23<=110, x12+x22 <=70, -x12-x22<=-70}, NONNEGATIVE);
simplify(6*x11+10*x12+4*x13+12*x21+2*x22+8*x23, [x13=90, x22=70, x23=20, x11=60, x12=0, x21=0]);
8
20
2
70
90
4
90
6
60
150
110
70
60
bj
ai
with(simplex):minimize(6*x11+10*x12+4*x13+12*x21+2*x22+8*x23,{-x11-x21<=-60, -x11-x12-x13<=-150, x11+x21<=60, x11+x12+x13<=150, -x21-x22-x23<=-90, x21+x22+x23<=90, -x13-x23<=-110, x13+x23<=110, x12+x22 <=70, -x12-x22<=-70}, NONNEGATIVE);
simplify(6*x11+10*x12+4*x13+12*x21+2*x22+8*x23, [x13=90, x22=70, x23=20, x11=60, x12=0, x21=0]);
8
2
70
12
20
90
4
110
10
6
40
150
110
70
60
bj
ai


Презентация на тему: Решение уравнений


title: Презентация на тему: Решение текстовых задач в 5-м классе

text:
2
1
1.    10;  14
1.  25;       32


text:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
1.
2.
3.
4.
5.
1.
2.
3.
4.
5.
6.


title: Презентация на тему: Решение уравнений (2)

text:
-15 + 3=-12
5(x-3)=20
a-4+b

5(x-3)=20;    a-4+b;    4b;
x+8=-15;      7,5s-3k;
5x=2x+6;      6m -1.

a-4+b
5(x-3) = 20
5 + 7 = 12
7,5s-3k
x+8= - 15

5(x-3) = 20
5x-15=20
5x=20+15
5x=35
x=35:5
x=7
5(x-3) = 20
1
2
3
4
5(x-3) = 20
1
2
3
4
x-3=20:5
x-3=4
x=4+3
x=7
x+8= - 15.
x+8= - 15
x+8-8= -15-8
x=-23
2013


title: Презентация на тему: Решение тригонометрических уравнений. Некоторые способы отбора корней

text:
+
+
-
-
+
-
-
+
+
-
-
+
3
n=-1
n=-1
x
cos
=
  x
y
3
3
3
p
4
-
y
1
-1
3
p
8
-
II
 I


text:
0
1
-1
1)arccos(-1)
2)arccos(      )

-1
1
0
2) arctg(-1) =
0
1) arcctg(-1) =
1.arcsin(2x+1)
2.arccos(5-2x)
3.arccos(x²-1)
4.arcsin(4x²-3x)
cost= -      ;
2) sint = 0;
3) tgt = 1;


text:
2sin2x+sinx-1=0
http://ege.sdamgia.ru/test?theme=167
http://alexlarin.net


title: Презентация на тему: Решение уравнений

text:
1
2
3
4
4
4
1
2
3
3
1
2
2


title: Презентация на тему: Решение систем уравнений второй степени

text:
1.
2.
3
4
5

6
1
4
7
2
5
8
3
6
9
1
2
3
4
1
1
2
2
3
3
4
4
2
2
(-4;-5); (2;1)
(-6;-9); (8;5)
(4;-1); (-4;1)
(-0,5;-11); (8; 6)
(-4;-5); (14;4)
(-0,4;0,3); (3;2)
(3;1)
2
3
1
4
1
6
7
4
2
3
5
1
9
8
2
1
2
2
1
(-1; 2) ; (-2; 1)
(1,6; 3)
(10;1,8)
-1; 4
3; 4
-4; -2


title: Презентация на тему: Решение уравнений (7 класс)

text:
4
7
3
5
82
=
4
7
3
5
x
=
40
42


title: Презентация на тему: Решение уравнений 5 класс

text:
1
2
3
4
4
4
1
2
3
3
1
2
2