title: Презентация на тему: Проценты 5 класс

text:
Проценты
Учитель математики
МКОУ « Москаленский лицей»
Бадюк Ольга Ярославна

Историческая справка
Слово процент от латинского слова pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста».
Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы.
Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

Выразите в процентах:
7%
29%
125%
30 %
21 %
87,3 %
5,6 %
370 %
0,43 %
2800 %
5430 %
Запомни  правило:
1. Чтобы обратить десятичную дробь в проценты, надо ее умножить на 100.

2. Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число процентов на 100.
Представьте проценты десятичными дробями:
5% =                                1000 % =
25,7% =                          648 % =
0,06 % =                          0,2 % =
23,9% =                           314 % =
12,7% =                           0,3 % =
0,05
0,257
0,0006
0,239
0,127
10
6,48
0,002
3,14
0,003
Запомни
   100% = 1                   200 % = 2
   50 % =1/2                 20 % = 1/5
   25 % = 1/4                10 % = 1/10
   75 % =3/4                 5 % = 1/20

                       50%             25%    10%

                    200%                          75%

                      20%              5%        100%
100%
1600

400
800
160
1200
1600
80
320
3200
Сколько процентов ?
                                                   1.Коричневых
                                                         квадратов.
                                                      2. Зеленых
                                                              квадратов.
                                                           3. Синих и зеленых
                                                              квадратов.
                                                           4. Зеленых и
                                                               коричневых

50%
25%
50%
75%
Что больше:
а)  половина   или   70% ;
б)   15%   или    четверть ;
в)   42 %  или  треть   ;
г)   осьмушка   или  30% .

Решаем устно
 1. Четверть книг на полке- учебники. Сколько процентов книг на полке составляют
остальные книги?
2. Одна пятая часть всех украшений - кольца. Какой процент составляют остальные украшения?
3. В первый день автотурист проехал
 35% всего пути, во второй – 45%, а в
третий- остальной путь. Сколько
процентов проехал в третий день?
75 %
80 %
20 %
Решаем устно
4. 25% учащихся школы принимали участие в соревнованиях, а остальные ребята приходили за них болеть. Сколько процентов учащихся школы стали болельщиками?

5. С контрольной работой справились 82% учащихся класса. Какая часть учащихся с ней не справилась?

75 %
12 %
Заполни таблицу.
8
160
792
2400
324
27
6480
540
32076
97200
2673
8100

Молодцы!
Спасибо за работу


title: Презентация на тему: Проектная деятельность школьников, как средство усиления прикладной направленности обучения математике и повышения мотивации к изучению предмета

text:
Проектная деятельность школьников, как средство усиления прикладной направленности обучения математике и повышения мотивации к изучению предмета
                                                                                Учитель математики
МБОУСОШ №11
Им. И.А. Бурмистрова

Губарева И.П.
2015г.
В условиях нового подхода к организации занятий должен перестроится сам учитель. Из носителя знаний и информации он превращается в организатора деятельности, консультанта и коллегу по решению проблемы, добыванию необходимых знаний и информации из различных источников. Таким образом, устраняется доминирующая роль педагога. В связи с этим большое значение приобретают продуктивные стили и формы педагогического общения, методы обучения, к которым можно отнести проектный метод.
Главные цели введения метода проектов на уроках математики.
. Показать умения одного или нескольких учеников использовать приобретенный на уроках исследовательский опыт;
Реализовать свой интерес к предмету математики, приумножить знания по математике и донести приобретенные знания своим одноклассникам;
Продемонстрировать уровень обученности по математике, совершенствовать свое умение участвовать в коллективной форме общения;
Подняться на более высокую ступень обученности, образованности, развития, социальной зрелости, не только математики, физики, но и повседневной жизни современного человека. Проект предполагает изучение теории вопроса, решение типовых задач и задач практического содержания. Все занятия направлены на развитие интереса учеников к предмету, на формирование навыков применения математических знаний и умений в повседневной жизни. Проект имеет образовательное и воспитательное значения.

Организация проектной деятельности
Тематика проектов должна быть известна заранее. Учащиеся должны быть ориентированы на сопоставление , сравнение некоторых фактов, фактов из истории математики и жизни ученых математиков, подходов и решений тех или иных проблем. Желательно чтобы ученик или группа выбрали тему самостоятельно.
Проблема предлагаемая ученикам  формулируется так, чтобы ориентировать учеников на привлечение фактов из смежных областей знаний и разнообразных источников информации.
Необходимо вовлечь в работу над проектом как можно больше учеников класса, предложив каждому задание с учетом уровня его математической подготовки.
Классификация проектов
В своей работе я использую следующую классификацию проекта.
По продолжительности подготовки: краткосрочный, средней продолжительности, долгосрочный.
По количеству участников: индивидуальный, в парах, в группах.
По  методу: творческий, исследовательский, ознакомительно – ориентированный.
Бланк оценки
Если работа выполнена в форме презентации 100 баллов: оформление, содержание, защита.
В другой форме: Материалы не содержат ошибок (10);  хорошо продумана структура составления материала (10);  список литературы составлен в соответствии с правилами (6);  устное выступление (36).
Проектная работа на уроке   геометрии в 7 классе по теме                                  «Треугольники»
Цели проекта:
Научиться работать с учебником, с историческим материалом, анализировать полученные данные и делать выводы.
Развивать умение слушать, умение выслушивать, объяснять материал.
Развивать логическое мышление, внимание смекалку, интерес к математике.
Воспитывать дружеские отношения в классе и умение работать в группе.

О том как эта тема важна, можно судить по высказыванию Галилео  Галилея: «Природа говорит языком математики: буквы этого языка – круги, треугольники и иные математические фигуры».
Первая группа Артемов Илья; Басова Полина; Шкатова Кристина; Мареев Никита: работали над основными понятиями темы «Треугольник» и в итоге получили такуюклассифицикацию треугольников:
Треугольники
а) в зависимости от величины угла: б) в зависимости от числа равных сторон:
1.тупоугольный       1 .разносторонний
2.остроугольный     2.равнобедренный
3.прямоугольный    3.равносторонний

Зовусь я треугольник со мной хлопот не оберется школьник… По разному всегда я называюсь когда углы иль стороны даны.
Найди треугольники разных видов
С одним тупым – тупоугольный.
Бывают острых два, а третий прям прямоуголен я .
Бываю я равносторонним,
когда все стороны равны.
Когда все разные даны, то я зовусь
разносторонним.
И если наконец, равны две стороны,
то равнобедренным я называюсь.
О каком треугольнике ничего не сказано?

Сказка- вопрос:
Собрались представители всех видов треугольников на лесной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли прийти к единому мнению. И вот один старый треугольник сказал: « Давайте отправимся в царство треугольников. Кто придет первым, тот и будет королем» Все согласились. Рано утром отправились все в далекое путешествие. На пути путешественников повстречалась река, которая сказала: «Переплывут меня только те, у кого все углы острые». Часть треугольников осталась на берегу, остальные благополучно переправились и отправились дальше. На пути им встретилась высокая гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого хотя бы две стороны равны. Преодолевшие второе препятствие,  продолжили путь. Дошли до большого обрыва, где был узкий мост. Мост сказал, что пропустит только тех, у кого все стороны равны. По мосту прошел только один треугольник, который первым добрался до царства и был провозглашен королем.
Вопросы:
1. Кто стал королем?
2. Кто был основным соперником?
3.Кто первым вышел из соревнования?

Высоты треугольника пересекаются в одной точке.

Вторая группа учеников: Рогачева Вика; Белик Лиза; Урусова Маша; Кравченко Семен; Лаптев Сергей:
Мы задумались над вопросом. Из любых ли  отрезков можно составить треугольник?
Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.
Поэтому для построения медианы необходимо выполнить следующие действия:1. Найти середину стороны;2.Соединить точку, являющуюся серединой стороны треугольника, с противолежащей вершиной отрезком — это и будет медиана
Все медианы пересекаются в одной точке.
Биссектриса треугольника — это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне.
Поэтому, для построения биссектрисы необходимо выполнить следующие действия:1. Построить биссектрису какого-либо угла треугольника (биссектриса угла — это луч, выходящий из вершины угла и делящий его на две равные части);2. Найти точку пересечения биссектрисы угла треугольника с противоположной стороной;3. Соединить вершину треугольника
 с точкой пересечения на противоположной
стороне отрезком — это и будет биссектриса
треугольника.
Все биссектрисы пересекаются в одной точке.
Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
Поэтому, для построения высоты необходимо выполнить следующие действия:1. Провести прямую, содержащую одну из сторон треугольника (в случае, если проводится высота из вершины острого угла в тупоугольном треугольнике);2. Из вершины, лежащей напротив проведённой прямой, опустить перпендикуляр к ней (перпендикуляр — это отрезок, проведённый из точки к прямой, составляющей с ней угол 90°) — это и будет высота.

Обрати внимание!Если из одной и той же вершины провести медиану, биссектрису и высоту, то медиана окажется самым длинным отрезком, а высота — самим коротким отрезком.
Молодцы ребята! Вы прекрасно справились со своим заданием.
И еще раз доказали справедливость слов великого математика Рене Декарта
« Мало иметь хороший ум, главное  - хорошо его применять».


title: Презентация на тему: Профессии с математикой

text:
6
5
4
3
2
1
1
2
1

    1.http://www.examen.ru/add/School-Subjects/Human-Sciences/Medical-Science/9407
 2.http://habrahabr.ru/blogs/programming/59778/
3.http://niamtu.files.wordpress.com/2008/07/doctorexaminingpatient.jpg
       4.http://images.yandex.ru/yandsearch?rpt=simage&img_url=www.nextonmarket.com%2Fu%2F5757%2Fml%2F640x480%2F4980.jpg&ed=1&text=%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80&p=18


title: Презентация на тему: Проектная технология как инструмент развития математических способностей и формирование личностных качеств ученика

text:
50
60
70
80
0,5

3,5
21,9
4,6
25,55
5
25,62
5,7
29,2

102,27
0,5

3,5
21,9
1752
4,6
25,55
2299
5
25,62
2562
5,7
29,2
3212

102,27
9826


title: Презентация на тему: Программа для работы с тригонометрическими функциями

text:
www.themegallery.com
LOGO
LOGO
Edit your company slogan
2
3
1
Add Your Text


title: Презентация на тему: Проценты в школьном курсе математики

text:
Проценты в школьном курсе математики
Исследовательская работа ученицы
11 класса МОУ Высоковская СОШ
Власовой Дарьи.

Почему это исследование?
Мотивы выбора темы:
Практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень многие окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни.
        Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.
        Часто сталкиваясь с этой жизненной проблемой, я решила провести свои исследования. Работая над проектом, я исследовала:
1. учебники по математике 5-6 класс; по алгебре 7-9 классов
2.тексты ГИА для 9 класса;
3. тексты ЕГЭ для 11 класса..

Почему эта работа?
Выявить особенности учебного комплекта по математике под ред. Н.Я.Виленкина.
Провести анализ содержания данного комплекта с точки зрения изложения темы «Проценты».
Для достижения поставленных целей, проверки гипотезы и решения сформулированных выше задач были использованы следующие методы исследования:
Изучение учебно-методической и математической литературы.
Анализ школьных учебников.

 Задачи данной работы:
История  происхождения
Само слово «процент» происходит от лат. «pro centum», что означает в переводе «сотая доля». В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.

                         от per cento осталось            «%» в XVIII в.
                                                только o, XVII в.

аббревиатура лат.
 per cento, XV в.

Индийцам проценты были известны               ещё в Vв. И это очевидно, так как             именно в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления
От римлян проценты перешли к другим народам Европы.
В Европе десятичные дроби появились              на 1000 лет позже, их ввел бельгийский    ученый Симон Стевин. Он в 1584г.           впервые  опубликовал таблицу            процентов.
Симон Стевин
Что такое процент?

Процент -
 - это одна сотая часть от числа.

Процент записывается с помощью знака %.
«Работать за проценты» - работать за вознаграждение, исчисляемое в зависимости от прибыли или оборота.
«На все сто процентов» - полностью.
«Процентщик» - человек,
дающий деньги под большие
проценты, ростовщик.

Употребление процента в разговорной речи
Чтобы перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить на 100.
Работа с процентами
Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно дробь умножить на 100 и добавить знак %.

Проценты тесно связаны с обыкновенными и десятичными дробями. Поэтому стоит запомнить несколько простых равенств.
Проценты можно складывать и вычитать только с самими процентами.
Чтобы сложить или вычесть проценты с числами, вначале нужно проценты перевести в дробь.
2% + 38% - 35% = 40% - 35% = 5%
70% + 4 = 0,7 + 4 = 4,7
10 - (45% + 4%) = 10- 49% = 10 - 0,49 = 9,51

Сложение процентов
Умножение и деление процентов
Чтобы умножить или разделить процент на число, нужно вначале перевести процент в дробь.
I Нахождение процента от числа
Чтобы найти процент от числа, нужно число умножить на процент.
Чтобы найти а % от в, надо в• 0,01а.
Найдем 60 % от 500
500 x 60 % = 500 x 0,6 = 300
II  Нахождение числа по его проценту
Если известно, что а % числа х равно в, то  х = в : 0,01а.
 Чтобы найти число по его проценту, нужно его известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа.
    138 составляет 23 % от всего количества.

IIIСколько процентов число составляет от другого числа
Чтобы найти, сколько процентов число составляет от другого числа, нужно ту часть, о которой спрашивается, разделить на общее количество и умножить на 100 %.       из 200 арбузов 16 оказались незрелыми. Сколько процентов всех арбузов составили незрелые арбузы?

Основные понятия, связанные с процентами:Три основных действия:
  1) Одна величина больше (меньше) другой на р%.
    а)	Если а больше в на р %, то        а = в + 0,01рв = в(1 + 0,01р).
    б)	Если а меньше в на р %, то        а = в - 0,01 рв = в(1 - 0,01р).
Пример. На сколько процентов надо увеличить число 60, чтобы получить 90?
     Решение:
   90 = 60 + 60 • 0,01р,
    90 = 60(1+0,01 р)

2) Аналогично,
    а) 	если а возросло на р %, то новое значение равно   а(1 + 0,01р).
Пример. Увеличить число 80 на 20 %:
       80 + 80•0,2 = 96 или 80• (1 + 0,2) = 96;

    б)	если а уменьшили на   р %, то новое значение равно: а(1-0,01/p).
Пример. Число 96 уменьшили на 20 %:
           96 - 96•0,2 = 76,8 или 96 (1 - 0.2) = 76,8.

Объединив а) и б), запишем задачу в общем виде:  увеличили число а на  р%, а затем полученное уменьшили на р %
 а(1 + 0,01 р);   а(1 + 0,01 р)(1 - 0,01 р) = а(1 -(0,01р)2)                        (*)

Замечание. Результат не изменится, если увеличение (уменьшение) следует за уменьшением (увеличением).

Основные типы задач на проценты
Пример 1 Швейная фабрика выпустила 1500 костюмов. Из них 40% составляют костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?
Решение:
1500  составляет 100%
1) 1500:100 =15 кост. составляет 1%.
2)15*40=600 кост. нового фасона
Ответ: 600 кост. нового фасона

Задача вида 1.
Пример 2: за контрольную работу по математике отметку»5» получили 15 учеников, что составляет 50% всех учеников. Сколько учеников в классе?
  Решение:
Неизвестное число – 100%.
1) 15:50=0,3 учеников составляет 1%.
2) 0,3*100=30 учеников в классе.
 Ответ: 30 учеников в классе.
Задача вида 2.
Пример 3:  из 1800 га поля 558 га засажено картофелем. Какой процент поля засажен картофелем?
 Решение:
1800 га  составляют 100%.
1) 1800:100=18 га составляет 1%.
2) 558:18=31; 558 га составляют 31%.
Ответ: ; 558 га картофеля
                        составляют 31%.
Задача вида 3.
Задача 1. Сколько килограммов  воды нужно выпарить  из 0,5 тонн целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с содержанием 75% воды?
 Задачи на концентрацию и процентное содержание
Задача 2. Кусок сплава меди цинка массой   36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди надо добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди.
Задача 3.Смешали 30% -ный раствор соляной кислоты с 10% - ным раствором и получили 600 граммов 15% - ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

      Решение.
 Старинным способом( Арифметика Магницкого)
                                           30%               5 частей
          15%                                                 :
                                            10%              15 частей
         5+15=20(частей)
600:20=30 (гр)- одна часть.
30*5=150 (гр) - 30%
30*15=450(гр)-  10%   Ответ: 150 гр-30%,
                                                       450 гр- 10%
Задача 3.Смешали 30% -ный раствор соляной кислоты с 10% - ным раствором и получили 600 граммов 15% - ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?
Задачи из ГИА и
                          ЕГЭ
60  :  7,2=8,3333

Но 8, 333 сырков в магазине не продадут нужно купить либо 8, либо 9.
На 9 сырков денег не хватит, значит можно купить 8.

    Решение.
1) 700 * 7 = 4900 (листов ) необходимо на 7 недель
2) 4900 : 500=9(ост 400)
в 9 пачках 4500 листов, необходимо ещё 400 листов. Значит нужно купить 10 пачек.

 В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 700 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 7 недель?
  В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек.
  В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году  — на 9% по сравнению с 2009 годом.    Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

 РЕШЕНИЕ.
В 2009 г жителей составит: 100% +8%=108%(1,08)
400*1,08=43200 (чел)
Число жителей в 2010:  100% +9%=109%(1,09)
43200*1,09=47088(чел)
   ответ:47088

Теплоход рассчитан на 900 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 55 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
                         Решение.
925  :  55 =
925:  55= 16(ост 45)
16 шлюпок хватит на 880 человек, а на теплоходе 925, значит необходимо 17 шлюпок.
 В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?            Решение:

              а (1+0,01х) (1-0,01х)= а(1-0,004х)  обе части                     уравнения   сократим на a.
х=20
Пусть a - стоимость акции до начала торгов в понедельник.
стоимость акции во вторник, после торгов в процессе повышения и понижения на  х %, будет составлять разовое понижение на 4%,

Пусть 4a - стоимость 4-х рубашек       b - стоимость куртки
4a < на 8%, т.е. составляет 0,92 части от b
4a = 0,92b /:4

a = 0,23b

Найдем процентное отношение стоимости 5 рубашек к стоимости куртки

                                                           Ответ:    5 рубашек дороже куртки 15%

Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки?
 S  =α(1+  t p/m)
                               S  -  итоговая сумма;
                               α  -  начальная стоимость кредита;
                               t  -  срок кредита;
                               p -  годовая процентная  ставка;
                               m – количество дней в году;

	                          Ежемесячный платеж :

Sкредит = S /12 t,

	                  где Sкредит – сумма гашения кредита,

              S – размер кредита,
t – срок кредитования,
Sкредит = const.

Формула  Простых  ПРОЦЕНТОВ
 S = K ∙ (1+P∙d/D/100)ⁿ
              S – сумма депозита с процентами;
                K – сумма депозита (капитал);
                P- годовая процентная ставка;
                d – количество дней начисления                         		процентов  по привлеченному вкладу;
                D – количество дней в календарном году;
                n  - число периодов начисления процентов;

Формула сложных процентов
Проценты творят чудеса. Зная их, бедный может стать богатым. Обманутый вчера в торговой сделке покупатель сегодня обоснованно требует процент торговой скидки. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело.
В своей работе я показала применение понятия процента при решении реальных задач только из некоторых сфер жизнедеятельности человека. В ходе своего исследования я пришла к выводу, что проценты помогают нам:

Грамотно разбираться в большом потоке информации
Совершать выгодные покупки, экономя на скидках
Решать математические задачи.
Трудно назвать область, где бы не применялись проценты.
Как известно, выводы опираются на анализ. Люди не знают более удобного способа анализировать, чем процентный.
Наиболее точен и прост в применении. Его суть понятна даже ребёнку.
 Применение в жизни процентных расчетов полностью рассмотреть очень сложно, так как проценты применяются во всех сферах жизнедеятельности человека. Данная тема оставляет широкое поле для дальнейших исследований.

Заключение
Нельзя сегодня людям без знаний процентов!
Спасибо   за внимание!


Презентация на тему: Проект «В мире чисел»


Презентация на тему: Программа проведения недели математики в школе


Презентация на тему: Прогрессии


Презентация на тему: Программа подготовки к ГИА по математике


Презентация на тему: Проект «Ребус»


title: Презентация на тему: Программно-аппаратный комплекс

text:
Mifare13.56MHz Standars 1k(S50)
Mifare13.56MHz Standars 4k(S70)
EM Marine125kHz(Long distance)
Z-2 USB
Matrix III RD-ALL


title: Презентация на тему: Прогрессии

text:
x
y
1
1
2
3
4
5
6
0
-1
2
3
4
5
6
x
y
0
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6


title: Презентация на тему: Программа действий. Алгоритм

text:
8 + 7
12 - 6
16 + 40
58 - 35
40 - 28
46 + 7
65
?
50
?
50
65
65
50
?
65
50
?
?
50
65
3
9
8
5
4
7
6
2
1


Презентация на тему: Происхождение геометрии


title: Презентация на тему: Программно-аппаратный комплекс для автоматизации управленческой деятельности школы


title: Презентация на тему: Прогрессии вокруг нас

text:
a1, a2, a3, . . .
an+1=an+d
bn+1=bn ·q
bn = b1qn-1
q =bn+1:bn
S64=264-1=
=18446744073704551615
b15 = 2·214 = 32 768


title: Презентация на тему: Проектирование пресс-форм с использованием системы Технорма

text:
1
2
2
2
2
2
2
3
3


title: Презентация на тему: Происхождение римских цифр и десятичного счёта

text:
I
1
IIII
4
III
3
II
2
0
VIIII
9
VIII
8
VII
7
VI
6
V
5
XXXX
40
XXX
30
XX
20
 X
10
O
LXXXX
90
LXXX
80
LXX
70
LX
60
L
50
MM
X                  III

digital calculator,
digit


Презентация на тему: Произведение функций


title: Презентация на тему: Производная функции

text:
)
)
)
)
.
)
)
t g    =  f (      )        0
t g    =  f (      )        0
3.1
)
)
t g    =  f (      )        0
t g    =  f (      )        0
3.2
3.3
-1
-1
2
2
4
4
+
+
3.4
-1
-1
2
2
4
4
+
+
3.5
 4.

 4.1
 4.

4.2
 4.

4.3


title: Презентация на тему: Профессиональный стандарт учителя математики

text:
98
1


title: Презентация на тему: Прогрессия. Применение формул алгебраической и геометрической прогрессии в электронных таблицах

text:
a1, d
b1, q
a1, d
b1, q
a1=3, d=3
b1=3, q=3
a1, d
b1, q
a1=3, d=3
b1=3, q=3
an=a1+(n-1)*d;
a1, d
b1, q
a1=3, d=3
b1=3, q=3
a5=15
b5=243
an=a1+(n-1)*d;
a1, d
b1, q
a1=3, d=3
b1=3, q=3
a5=15
b5=243
an=a1+(n-1)*d;
a1, d
b1, q
a1=3, d=3
b1=3, q=3
a5=15
b5=243
45
363
an=a1+(n-1)*d;


title: Презентация на тему: Происхождение обыкновенной дроби

text:
5
2
9
47
9
2
9
9
9
,
47
1
,
12
5
8
2/5=1/5+1/15,                                                               2/21=1/14+1/42
2/13=1/8+1/52+1/104                                            2/83=1/60+1/332+1/415+1/498

c
a
a
b
b
3
2
9


Презентация на тему: Профессия математик - инновационные сферы применения знаний


title: Презентация на тему: Производная сложной функции

text:
h(x)=(3-5x)5
f(x) =
g(f) =
h(x) =    sin x
f(x) =
 g(f) =
3x
cosf
tgf
3-5x
f 5
sin x
f
1) y =   9-x2
2)  y = sin
3) y = 2(3x3-6x)7
f(x)= 9-x2,      g(f)=   f
f(x)=     ,       g(f)=sin f
f(x)= 3x3-6x,     g(f)=2f 7
1)
4)
3)
2)


title: Презентация на тему: Производная. Применение производной

text:
13.12.10.

26.11.2008

-1
0
-
-
+
26.11.2008

-1
0
-
-
+
26.11.2008
x
f /(x)
f (x)

- 1
0
(-1;0)

f(-1,5)=2,96875
f(-1)= - 0,5
f(-0,5)=0,40625
f(0)=1
f(0,5)=0,34375
f(1)= - 2,5
-1
-1,5
1
0
-0,5
0,5
-0,5
1

x
f /(x)
f (x)

-
- 1
0
0
0
1
- 0,5
(-1;0)
-
+


title: Презентация на тему: Производная Изучение нового материала по теме

text:
x
O
y
x0
f(x0)
x
f(x)
y=f(x)
x
O
y
f(x0)
f(x)
x0
x
y=f(x)
l
 y= kx+b
x
x
O
y
f(x0)
f(x)
x0
x
l
y=f(x)
x
O
y
f(x0)
x0
l
y=f(x)


title: Презентация на тему: Производная и графики функций

text:
y
x
x
x
x
y
y
y
x
x
x
y
y
y
1
2
3
4
5
6
(1; 4);  (3;  2);  (6;  5)
y
x
x
x
+
+
-
-
-2
2
0
y
x
-2
2

x
y
+
+
-
-
+
+
+
-
+
-
y
x


title: Презентация на тему: Проценты. Начальные понятия

text:
Pedsovet.su
3,2%
3,2%
3,2%
1,8%
  50%
1
100
=
1
100
2
100
3
100
=0,01=1%
=0,02=2%
=0,03=3%
12
100
27
100
100
100
=0,12=12%
=0,27=27%
=1=100%
12 %
17 %
  4%
 1%
 3%
0,5 %
 6 %
 2,5 %
 2,5%
 2 %
 3 %
 10 %
25%
50%
75%
100%
25%
50%
75%
125%
200%
150%
175%
1%
25%
75%
8%
29%
17%
50%
125%
225%
375%
208%
129%
1,7%
5,3%
0
1
1
2
D
E
F
0,25
1,25
1,5
1,75
0,75
0,5
25%
50%
75%
125%
150%
175%
0,25
=
0,25
·
100
=
25%
25%
=
25
100
=
0,25
:
25%
0,25

100
·

100
:
25%
0,25
3
12
0,05
7
1
2
1
4
1
5
1
10
1
20
1
100
1
50
3
4
3
2
1000
200
450
750
17500
1980
396
891
1485
34650
1800
360
810
1350
31500
1600
320
720
1200
28000
1
100
=
1
100
2
100
3
100
=0,01=1%
=0,02=2%
=0,03=3%
12
100
27
100
100
100
=0,12=12%
=0,27=27%
=1=100%
0,25
=
0,25
100
=
25%
·
25%
=
25
100
=
0,25
:
:
400
100=4 (1%)
400
4=100 (25%)
400
4
·
3=300 (75%)
http://loko.aha.in.ua/media/advert/321.jpg -20%
http://www.about-ipad.ru/images/stories/News/News_11/Sales.jpg -sale
http://www.usluginet.ru/50.jpg -50%


title: Презентация на тему: Производная и её применение

text:
(2;0)
-3;5


Презентация на тему: Производная степенной функции


title: Презентация на тему: Проект по математикена тему: «Оригами»

text:
Проект по математикена тему: «Оригами»ученика 2 Г классагимназии №2Вердиева Артура.
ОРИГАМИ – это древнее искусство складывания фигурок из бумаги, зародившееся в Японии.
В классическом оригами используется один квадратный лист бумаги. Как гласит японская пословица: «Великий квадрат не знает пределов». В настоящее время в оригами существует три основных течения: 1. Традиционное оригами – для изготовления фигурок используется квадрат. 2. Смешанное – фигурки делают из листов бумаги различной формы. 3. Модульное оригами – фигурки собираются как конструктор из однотипных модулей.
Традиционное оригами
Смешанное оригами
Модульное оригами
Фигурка журавлика - одна из самых знаменитых на свете. По японскому поверью, если сложить тысячу журавликов за один год и нанизать их на нить, это принесёт удачу и исполнение желаний.
Много различных поделок можно выполнить в технике оригами.Первым придумал зарисовывать схемы складывания  фигурок японский мастер Акира Ёсидзава.
Я предлагаю ознакомиться с изготовлением фигурок самолёта и лягушонка.Технологические карты.
Вот что получилось!
Мои работы.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


title: Презентация на тему: Проект «Старые русские меры длины»

text:
5
17
18
22
39
48
65
74
6
19
20
24
40
49
67
76
5
17
16
21
36
43
63
73
4
14
14
17
30
36
46
60


title: Презентация на тему: Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функций

text:
a
b
a
b
c
b
y = f (x)
0
1
1
3
1
1
0
0
1
1
(-1;0);  (0;1)
1
f (x) < 0
f (x) > 0
f (x) > 0
0
1
1
[-5;5]
[-2;4]
-4;-2;0;2;4
[-3;1],  [1;2]
[-5;-3], [-1;3], [3;5]
0
1
1
[-4;-3),
(1;3)
(-3;1),
(3;4)
-3; 1;3
[-4;-1],
[2;4)
[-1;2]
3
4
2
1
x
y
0
1
0
1
0
1
0
1
x
x
x
y
y
y
y
1
4
2
3
x
0
1
x
0
1
x
0
1
x
0
1
y
y
y
1
4
3
3
y = f (x)

1    2    3   4    5   6   7   8
-7  -6  -5  -4  -3  -2   -1
y
x
 5
 4
 3
 2
 1
-1
-2
-3
-4
2
11
8
5
1   2   3  4   5   6   7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
[- 4; 3]
2
1
3
4
[3; 7]
[0; 7]
[- 4; 3)
1    2   3   4    5   6   7
-7 -6 -5 -4  -3  -2  -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
(2; 7)
4
1
3
2
[-5;-2]
[-7;-5]
[2; 7]
f(x)     0


title: Презентация на тему: Пропорции

text:
a : b = c : d
?
????


title: Презентация на тему: Пропорции

text:
          20 : 5                      3 : 15
          10 : 4                      7 : 3,5
          3 : 0,5                      2 : 10
16 : 4                       6 : 1
4
2,5
4
6
0,2
6
0,2
2

20 : 5 = 16 : 4

3 : 15 = 2 : 10

3 : 0,5 = 6 : 1

d
 =
20 : 5 = 16 : 4
3 : 15  = 2 : 10
3 : 0,5 = 6 : 1
20 : 5 = 16 : 4
3 : 15  = 2 : 10
3 : 0,5 = 6 : 1
80
30
3
ad
80
30
3
12:15 = 4:5
5:4 = 15:12
12:4 = 15:5
2:4 = 5:10
10:4 = 5:2
2:5 = 4:10
10:5 = 4:2
15 : 3 = 40 : 8

3 : 15 = 8 : 40

3 : 8 = 15 : 40

40 : 15 = 8 : 3


title: Презентация на тему: Пропорции (11 класс)

text:
a · d = c · b
        1    2    3    4
200
150
100
50
0  1 2     3        4
6

3
2


title: Презентация на тему: Производная суммы, разности, произведения и частного функций

text: Тема: «Производная суммы, разности, произведения и частного функций»


title: Презентация на тему: «Пропорции» математика 6 класс

text:
          20 : 5                      3 : 15
          10 : 4                      7 : 3,5
          3 : 0,5                      2 : 10
16 : 4                       6 : 1

20 : 5 = 16 : 4

3 : 15 = 2 : 10

3 : 0,5 = 6 : 1

d
 =
20 : 5 = 16 : 4
3 : 15  = 2 : 10
3 : 0,5 = 6 : 1
20 : 5 = 16 : 4
3 : 15  = 2 : 10
3 : 0,5 = 6 : 1
80
30
3
ad
80
30
3
15 : 3 = 40 : 8

3 : 15 = 8 : 40

3 : 8 = 15 : 40

40 : 15 = 8 : 3


title: Презентация на тему: Пропорции

text:
500
 1000
 3000
 5000
500
 1000
 3000
 5000
500
 1000
 3000
 5000
500
 1000
 3000
 5000
                 5,  6,  10,  12,
        8,  14,  32,  3,
        18,  64,  40

13,  15,  26,   30,
60,  25,   21,  20
7,  3,  35

      22,  8,  33,  9, 32,
      66, 80,  10,
      44, 64,  3,  12
 5,  64,  7,  6,
35,  49,  25,  8,
10,  30,  21


title: Презентация на тему: Производная. Точки экстремума и перегиба. Возрастание и выпуклость функции

text:
ГБОУ СПО  Петрозаводский лесотехнический техникум
  «Производная. Точки экстремума и перегиба.
Возрастание и выпуклость функции»
Конкурс презентаций «Интерактивная мозаика» на сайте  Pedsovet.su

Интерактивное  пособие выполнила
 преподаватель математики Петрозаводского лесотехнического техникума
 ФАЛИНА ТАТЬЯНА БОРИСОВНА
Петрозаводск 2013
Алгоритм работы:
1. Работа с презентацией позволяет сформировать основные понятия по теме, познакомиться со свойствами функции с позиции производной.
2. Презентация содержит определения, графики,  свойства и теоремы, которые в случае необходимости можно законспектировать, нажав паузу.
3. Для перехода на содержание  –         , управление презентацией – по щелчку мыши

Вогнутость
функции
 Точки
максимума
 Точки
минимума
Точки
перегиба
 Убывание
функции
 Выпуклость
 функции
  СОДЕРЖАНИЕ
Нули
 функции
y=f(x)
Возрастание
функции
1. Возрастание функции
Функция y=f(x) называется возрастающей на промежутке, если при возрастании аргумента, значение функции увеличивается
Функция y=f(x) возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции
Теорема: Если производная на промежутке положительная, то функция y=f(x)  на данном промежутке возрастает.
y=f(x)

2. Убывание функции
Функция y=f(x) называется убывающей на промежутке, если при возрастании аргумента, значение функции уменьшается.
Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции
Теорема: Если производная на промежутке отрицательная, то функция y=f(x)  на данном промежутке убывает.
y=f(x)

3. Точки максимума
Точка х = а называется точкой максимума функции y=f(x) если  производная в данной точке равна 0, и при переходе через эту точку слева направо знак производной меняется с (+) на (-)
y=f(x)
Распознать точку максимума по графику функции очень просто. График функции в окрестности точки максимума выглядят как гладкий “холм”

4. Точки минимума
Точка х = а называется точкой минимума функции y=f(x) если  производная в данной точке равна 0, и при переходе через эту точку слева направо знак производной меняется с (-) на (+)
Точки минимума и точки максимума  называются точками экстремума.
y=f(x)
Распознать точку минимума по графику функции очень просто. График функции в окрестности точки минимума выглядят как гладкая “впадина”

5. Выпуклость функции
Функция y=f(x) называется выпуклой на промежутке, если все точки графика функции расположены ниже касательной.
y=f(x)

6. Вогнутость функции
Функция y=f(x) называется вогнутой на промежутке, если все точки графика функции расположены выше касательной.
y=f(x)

у”>0
у”>0
7. Точки перегиба
P1

Точка Р называется точкой перегиба функции y=f(x) если  при переходе через эту точку слева направо знак второй производной меняется.
y=f(x)
Распознать точку перегиба по графику функции очень просто. График функции в окрестности точки перегиба выглядит границей между “холмом” и “впадиной”

8. Нули функции
Точки, в которых график функции пересекает ось ОХ называются нулями функции.
Ординаты этих точек равны 0.  f(x1)= f(x2)=0
y=f(x)

Список литературы:

Учебник: Богомолов, Н. В. Практические занятия по математике: учеб. пособие для студентов сред. проф. учеб. заведений
Презентация может быть использована на уроках математики для формирования умения формулировать свойства графиков функций, с применением производной по теме «Производная. Точки экстремума и перегиба. Возрастание и выпуклость функции».
Петрозаводск 2013г


title: Презентация на тему: Производная функции. Геометрический смысл производной.

text:
Производная функции. Геометрический смысл производной.
учитель математики ГОУ СОШ №223
Платова Н.Ю.
Производная функции — одна из сложных тем в школьной программе. Не каждый выпускник ответит на вопрос, что такое производная.
Производная
— это скорость изменения функции.
На рисунке — графики трех функций. Как вы думаете, какая из них быстрее растет?
Костя, Гриша и Матвей одновременно устроились на работу. Посмотрим, как менялся их доход в течение года:
Доход Кости за полгода вырос больше чем в два раза. И у Гриши доход тоже вырос, но совсем чуть-чуть. А доход Матвея уменьшился до нуля. Стартовые условия одинаковые, а скорость изменения функции, то есть производная, — разная. Что касается Матвея — у его дохода производная вообще отрицательна.
Интуитивно мы без труда оцениваем скорость изменения функции. Но как же это делаем?
На самом деле мы смотрим, насколько круто идет вверх (или вниз) график функции. Другими словами — насколько быстро меняется у с изменением х. Очевидно, что одна и та же функция в разных точках может иметь разное значение производной — то есть может меняться быстрее или медленнее.
Нарисован график некоторой функции             .  Возьмем на нем точку      с абсциссой     . Проведём в этой точке касательную к графику функции.
Мы хотим оценить, насколько круто вверх идет график функции. Удобная величина для этого — тангенс угла наклона касательной.
      В качестве угла наклона мы берем угол между касательной и положительным направлением оси OX
     Проходящую через точку (x0;f (x0;)) прямую, с отрезком которой практически сливается график функции f при значениях х, близких к х0,  называют касательной к графику функции f в
точке  (х0; f (х0)).
Найдем k=tg α
С помощью графика мы
нашли производную, не
зная формулы функции.
(В 8)
Производная функции в точке      равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

Производная функции равна тангенсу угла наклона касательной.
У одной и той же функции в разных точках может быть разная производная. Посмотрим, как же связана производная с поведением функции.
На одних участках эта функция возрастает, на других — убывает, причем с разной скоростью. Кроме того у этой функции есть точки максимума и минимума.
   В точке А функция
возрастает. Касательная
образует острый угол с
положительным
направлением оси ОХ.

Значит производная
положительна.
В точке  В функция
убывает. Касательная
образует тупой угол с
положительным
направлением оси ОХ.

Значит производная
отрицательна.
   Если функция возрастает – ее производная положительна,
   если убывает, то отрицательна.
В точках   максимума и   минимума касательная горизонтальна. Следовательно, тангенс угла наклона касательной в этих точках равен нулю, и производная тоже равна нулю.
Точка  C— точка максимума. В этой точке возрастание функции сменяется убыванием. Следовательно, знак производной меняется в точке    с «плюса» на «минус».
В точке   D — точке минимума — производная тоже равна нулю, но ее знак меняется с «минуса» на «плюс».

   Возможен случай, когда производная в какой-то точке равна нулю, но в этой точке она не меняет знак.
   В точке Е нет ни максимума, ниминимума. Это точка перегиба.
    В точке Е – точке максимума производная не существует.
На графике это соответствует резкому излому, когда касательную
в данной точке провести невозможно.


title: Презентация на тему: Производная функции. Геометрический смысл производной

text:
Производная функции. Геометрический смысл производной.

Производная функции — одна из сложных тем в школьной программе. Не каждый выпускник ответит на вопрос, что такое производная.
Производная
— это скорость изменения функции.
На рисунке — графики трех функций. Как вы думаете, какая из них быстрее растет?
Костя, Гриша и Матвей одновременно устроились на работу. Посмотрим, как менялся их доход в течение года:
Доход Кости за полгода вырос больше чем в два раза. И у Гриши доход тоже вырос, но совсем чуть-чуть. А доход Матвея уменьшился до нуля. Стартовые условия одинаковые, а скорость изменения функции, то есть производная, — разная. Что касается Матвея — у его дохода производная вообще отрицательна.
Интуитивно мы без труда оцениваем скорость изменения функции. Но как же это делаем?
На самом деле мы смотрим, насколько круто идет вверх (или вниз) график функции. Другими словами — насколько быстро меняется у с изменением х. Очевидно, что одна и та же функция в разных точках может иметь разное значение производной — то есть может меняться быстрее или медленнее.
Нарисован график некоторой функции             .  Возьмем на нем точку      с абсциссой     . Проведём в этой точке касательную к графику функции.
Мы хотим оценить, насколько круто вверх идет график функции. Удобная величина для этого — тангенс угла наклона касательной.
      В качестве угла наклона мы берем угол между касательной и положительным направлением оси OX
     Проходящую через точку (x0;f (x0;)) прямую, с отрезком которой практически сливается график функции f при значениях х, близких к х0,  называют касательной к графику функции f в
точке  (х0; f (х0)).
Найдем k=tg α
С помощью графика мы
нашли производную, не
зная формулы функции.
(В 8)
Производная функции в точке      равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

Производная функции равна тангенсу угла наклона касательной.
У одной и той же функции в разных точках может быть разная производная. Посмотрим, как же связана производная с поведением функции.
На одних участках эта функция возрастает, на других — убывает, причем с разной скоростью. Кроме того у этой функции есть точки максимума и минимума.
   В точке А функция
возрастает. Касательная
образует острый угол с
положительным
направлением оси ОХ.

Значит производная
положительна.
В точке  В функция
убывает. Касательная
образует тупой угол с
положительным
направлением оси ОХ.

Значит производная
отрицательна.
   Если функция возрастает – ее производная положительна,
   если убывает, то отрицательна.
В точках   максимума и   минимума касательная горизонтальна. Следовательно, тангенс угла наклона касательной в этих точках равен нулю, и производная тоже равна нулю.
Точка  C— точка максимума. В этой точке возрастание функции сменяется убыванием. Следовательно, знак производной меняется в точке    с «плюса» на «минус».
В точке   D — точке минимума — производная тоже равна нулю, но ее знак меняется с «минуса» на «плюс».

   Возможен случай, когда производная в какой-то точке равна нулю, но в этой точке она не меняет знак.
   В точке Е нет ни максимума, ниминимума. Это точка перегиба.
    В точке Е – точке максимума производная не существует.
На графике это соответствует резкому излому, когда касательную
в данной точке провести невозможно.


title: Презентация на тему: Производная функции

text:
Производная функции
Определение производной
Геометрический смысл производной
Связь между непрерывностью и дифференцируемостью
Производные основных элементарных функций
Правила дифференцирования
Производная сложной функции
Производная неявно заданной функции
Логарифмическое дифференцирование

Определение производной
Пусть функция y = f(x) определена в некотором интервале (a; b).
Аргументу x придадим некоторое приращение

 :Найдем соответствующее приращение функции:

Определение производной
Итак, по определению:

Функция y = f(x) , имеющая производную в каждой точке интервала (a; b), называется дифференцируемой в этом интервале; операция нахождения производной функции называется дифференцированием.
Значение производно функции y = f(x) в точке x0  обозначается одним из символов:

Если функция  y = f(x) описывает какой – либо физический процесс, то f ’(x) есть скорость протекания этого процесса – физический смысл производной.
Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции
Теорема
Если функция f(x) дифференцируема в некоторой точке , то она непрерывна в ней.
Доказательство:
Пусть функция y = f(x) дифференцируема в некоторой точке х, следовательно существует предел

Где                        при
Производные основных элементарных функций
По формуле бинома Ньютона имеем

Тогда

Производная сложной функции
Пусть y = f(u) и u = φ(x) , тогда y = f(φ(x)) – сложная функция с промежуточным аргументом u и независимым аргументом x.
ТЕОРЕМА
Если функция u = φ(x) имеет производную        в точке x а  функция y = f(u) имеет производную        в соответствующей точке u , то сложная функция имеет производную         , которая находится по формуле:

Логарифмическое дифференцирование
 В ряде случаев для нахождения производной целесообразно заданную функцию сначала прологарифмировать, а затем результат продифференцировать.
Такую операцию называют логарифмическим дифференцированием.


title: Презентация на тему: Производные. Правила нахождения производных

text:
ПРОИЗВОДНЫЕ
И ПРАВИЛА НАХОЖДЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫХ
Производное: Геометрическое объяснение
0
Производное: Геометрическое объяснение


title: Презентация на тему: Пропорция

text:
Пропорция
Артамонова Л.В.,
учитель математики
МКОУ «Москаленский лицей»
Цели и задачи
Активизировать  познавательную деятельность учащихся;
познакомить учащихся с понятиями: пропорция, члены пропорции; верная и неверная пропорции;
познакомить учащихся с основным свойством пропорции и сформировать навык по определению верной пропорции.

Теоретические сведения
Пропорция –
равенство двух отношений.
Заполни таблицу
5, 42
6, 35
210
210
64, 4
8, 32
256
256
n, z
v, x
nz
vx
ответ
ответ
ответ
Проверь правильность пропорции

нет
да
да
нет
Из данных отношений выбери равные
2 : 5
24 : 6
3 : 1
1 : 1,6
20 : 50
8,1: 2,7

2 : 5
20 : 50
=
Ответ
3 : 1
=
8,1: 2,7
24 : 6
=

Из каких чисел можно составить пропорции,  и составь их
18, 6, 42, 7
60, 100, 3, 5

45, 35, 9, 7
нельзя
60:100=3:5
нельзя
9:45=7:35
Решите уравнения, применяя основное свойство пропорции
a :5,2 = 22,1:1,69
2, 57 : x = 28,27:15,4
42, 6 :20,59 = y:7,83

Ответ
68
1,4
16,2
1,44
10
40
Решите задачу
8 однотипных деталей весят 18 кг. Сколько весят 28 таких же деталей
Решение

Решите задачу
За 3 часа велосипедист проехал 43,5км.  Какое расстояние он проедет за 8 часов, двигаясь с той же скоростью?
Решение

Блиц-опрос
Что называется пропорцией?
Закончи фразу: в верной пропорции 49 относится к 7, как число 21 относится к …
В пропорции 28:7=16:4 произведение крайних членов … , а произведение средних членов …. .
В пропорции 18:6=12:4 средними членами являются… , а крайними … .


title: Презентация на тему: Пропорции

text:
ПРОПОРЦИИ
К учебнику «Математика 6 класс»
Автор Виленкин Н.Я.
Устный счет:
Найдите:
	а) 10%  от  500
	б) 40%  от  300
	в) 50 %  от  620
	г) 250 %  от  800

Устный счет:
2. Найдите значения выражения

Что такое «пропорция»?
ИЛИ
Крайние члены пропорции:  a,d
Средние члены пропорции:  b,c
Основное свойство пропорции:
		Если произведение крайних членов
равно произведению средних членов, то
пропорция верна.
Можно ли составить верную пропорцию из чисел:
а)  12;  4;  6;  18
б)  4,8;  4;  6;   7,2
в)  56;   7;   8;   16
г)  3,8;  1,9;  2;   4
Работа с учебником
Домашнее задание:
Стр. 127
 №772,     №776(а),     №777(а),     №778
Подведение итогов урока:
Что такое «пропорция»?

Какая пропорция называется верной?

Верно ли обратное утверждение?

Как называется это свойство?
Спасибо за внимание!
Список использованной литературы:
Учебник Виленкин Н.Я. «Математика
6 класс», изд-во «Мнемозина», 2014г.

В.В. Выговская.Поурочные разработки по математике: 6 класс. – М.,2012.


title: Презентация на тему: Производная

text:
Обобщающий урок в 10 классе по алгебре по теме:«Производная»
Презентацию подготовила
учитель математики
Соколова Н.Н.
Цели и задачи:
закрепление и обобщение знаний по данной  теме
повторение  определения производной, правила нахождения производной;
закрепление умения нахождения производной суммы, произведения и частного функции,  производной степенной и тригонометрических функций.

Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Фронтальная работа.
3. Групповая работа.
4. Программированный контроль.
5. Дополнительные задания.
6.Домашнее задание.
7. Подведение итогов урока.

Фронтальная работа.
Найти производную

1)Что называется производной функции  f(х) в точке х0?
2)Укажите, для какой из функций

Функция                           является производной.
Фронтальная работа.
Найти производную
Функция                                   подсказка	         ответ
y´=4x3- 3x2
y=x4-1
y´=4x3
y=1
y´=0
y=cos2x
y´=-2sin2x
y=x3-8
y´=3x2
10) Найдите скорость изменения функции  h(x)=4x3-x2    в х0=0
подсказка          	                         ответ                       .
v(x)=h´(x)= 12х2-2х;
 v(0)=0
Составь пару
Объяснение задания: В клетках таблицы  записаны функции. Для каждой функции найдите производную и запишите соответствие клеток. Например: ,  следовательно ответ: 1 – 9; и т.д.

Ответы: 1-9; 6-3; 11-14; 16-19; 2-4; 7-18; 12-19; 17-13; 3-5; 8-17; 4-19; 5-19; 15-16;10-20.
Групповая работа

Групповая работа

Групповая работа

Программированный контроль.

4
3
0
4
ответы

№1-куб;
№2- луч;
№3-час;
№4-шар;
№5-знак;
№6-метр;
№7-угол;
№8-плюс;
№9-тело;
№ 10-конус;
№11-точка;
№12-число;
№13-минус.
Дополнительные задания.
Установите соответствия между функцией, записанной в строке А, её изображение в строке Б, производной функции в строке В и графиком производной в строке Г.
Ответы

Домашнее задание:

уч. стр.171, работа №3.
Подведение итогов урока.
Выставление оценок.

Примечание: все записи решения заданий выполняются в рабочих тетрадях, а баллы выставляются в оценочный лист (оценочный лист для каждой группы).

Спасибо за урок!


title: Презентация на тему: Пропорции (6 класс)

text:
Презентация на тему «Пропорции»
Ученика 6А класса
МБОУ Балтасинская гимназия,
Сабирова Руслана
Что такое пропорция?
Пропо́рция –  равенство двух отношений
Отношение – частное двух чисел
Крайние и средние члены пропорции
Основное свойство пропорции
Золотое сечение
Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.
Построение золотого сечения
Значение золотоого сечения ≈ 0,618
Отрезав квадрат от прямоугольника, построенного по принципу золотого сечения, мы получаем новый, уменьшенный прямоугольник с тем же отношением сторон

Золотое сечение в пятиконечной звезде

Мозаика
Пенроузам
Золотое сечение в примерах
Воспроизвести
Фильм о золотом сечении
Спасибо за внимание!



title: Презентация на тему: Проект "Піраміда"

text:
Керівник проекту:
Руденко Ольга
Борисівна
Спеціаліст вищої категорії,
Старший вчитель
Учасники проекту:
учні  11 класу
Мета:
ПРАКТИЧНА:
Формувати вміння аналізувати інформацію, аналізувати особисті пізнавальні та практичні дії;
Розвивати навички групової роботи;
Підвищувати рівень активності і самостійності;
Формувати вміння і навики роботи з Інтернет – ресурсами, розвивати спеціальні дослідницькі вміння і навики.
ОСВІТНЯ:
Познайомити учнів з пірамідою як з геометричним тілом;
Значення піраміди з історичної і математичної точки зору;
Показати взаємозв’язок вивчаємих на уроці тем з навколишнім світом і оточуючим нас побутом.
РОЗВИВАЮЧА:
Розвивати пізнавальний інтерес до математики, вміння висловлювати свою думку, художнє бачення, навички режисури.
ВИХОВНА:
Сприяти вихованню активного мислення, комунікативних якостей учнів;
Виховувати творче мислення, всебічно розвинуту особистість;

Актуальність проблеми:

Комп’ютерні технології інтенсивно запроваджуються як традиційних галузях виробництва, так і в нових, виникнення яких неможливо уявити без застосування комп’ютерної техніки.
Розробка проекту з об’єднанням істрорії, геометрії і інформатики, дозволила раціонально об’єднати теоретичні знання учнів з їх творчими можливостями та розкриттям багатьох талантів при створенні відеофільму. Цей проект допоміг розкрити у учнів багатий творчий та духовний потенціал, показати, що спостерігати самим, дослідувати та пізнавати предмети самостійно, сприяє становленню цікавої, всебічно розвинутої особистості, а також, що математика не суха наука,а дуже глибока і цікава.
ЕТАПИ ПРОЕКТУ:
І. Підготовчий етап: визначення проблеми, мети й завдань
ІІ. Відбір матеріалу:  зібрати інформацію про історію пірамід, піраміду – геометричне тіло, піраміда в сучасному житті.
ІІІ. Презентація: результати пошуку інформації – слайди.
Продукт: презентація, електронна фотогалерея.
Термін реалізації: 2 тижні

Джерела інформації:
підручники, енциклопедії, сучасна література,
інтернет-ресурси,  моделі пірамід, фотоапарат; комп’ютер зі
спеціальним програмним забезпеченням.
Очікувані результати:
Учні навчаться збирати та аналізувати цікавий та необхідний
матеріал з заданої теми, ставити мету та раціонально добиватися її, навчаться планувати зміст діяльності, оцінювати свої можливості і зусилля, висловлювати свою думку, робити висновки. Навчаться справедливо оцінювати свою роботу і роботу всієї групи, навчаться публічно виступати при захисті проекту, а також розширять свій кругозір, поглиблять знання з математики при роботі з додатковою літературою, та за допомогою комп’ютерних технологій поглиблять навички при роботі на уроках інформаційних технологій.
Критерії успіху:
Проект буде вважатися успішним, якщо його результати зацікавлять учнів і інших вчителів, а головне, якщо його будуть використовувати в роботі учителі та учні для поглиблення своїх знань.

Кількість учасників проекту: 5 учнів.
Роль викладача: корегувач дій, консультант.
Роль учнів: 2 - історики, 5 - математиків, 3 - дослідники.
Проект з математики
“Піраміди”
Піраміда в історії
Усе на світі боїться часу, а час боїться пірамід.
Египетські піраміди – одне із семи чудес світу найбільший архітектурний пам'ятник Стародавнього Єгипту

Висота: 147м
Основа: 234х234м
Площа основи: 5,4 га
Висота: 137м
Основа: 234х234м
Площа основи: 5,4 га
Велика піраміда Хеопса (Хуфу)
Старовинна назва:
Горизонт Хуфу
У піраміді Хеопса має місце теорема Піфагора, золота пропорція. На світанку вона має колір рожевого персика, а в холодному світлі місяця нагадує вкриту снігом гірську вершину.

Грані пірамід дуже точно орієнтовані по сторонах світу. Висота піраміди Хеопса, яку будували 30 років становить 1/1000000000 частину відстані від Землі до Сонця. Якщо довжину обводу основи піраміди Хеопса поділити на її подвоєну висоту, то вийде 3,14159 – число π з великою точністю.
Площа кожної з граней піраміди дорівнює квадрату її висоти.
Порівняння величі споруд
Собор святого
 Петра в Римі
Піраміда
 Джосера
Піраміда Хеопса

Сяюча піраміда Снофру
2612—2589 рр. до н. е.

Піраміда Сонця Теотіукан (Південна Америка)
Піраміди майя в Мексиці
Загублені піраміди Китаю. Велика мармурова піраміда.
Піраміди Китаю
З пірамідами пов'язано дуже багато легенд, таємниць, які ще потрібно розгадати людству.
Єгиптологи висунули ще одну гіпотезу: піраміди є своєрідними посиланнями, які повинні через тисячоліття донести якусь інформацію нащадкам.
          Піраміда в математиці
ОЗНАЧЕННЯ. ПІРАМІДОЮ НАЗИВАЄТЬСЯ  МНОГОГРАННИК,  ЩО СКЛАДАЄТЬСЯ З ПЛОСКОГО МНОГОКУТНИКА – ОСНОВИ  ПІРАМІДИ,  ТОЧКИ, ЯКА НЕ НАЛЕЖИТЬ ПЛОЩИНІ  ОСНОВИ – ВЕРШИНИ ПІРАМІДИ,  ТА ВСІХ ВІДРІЗКІВ, ЩО СПОЛУЧАЮТЬ ВЕРШИНУ ПІРАМІДИ З  ТОЧКАМИ ОСНОВИ.
Елементи піраміди
ABCD – основа піраміди
S – вершина піраміди
AB, BC, CD, DA -  ребра основи
SA, SB, SC, SD -  бічні ребра піраміди
SO -  висота піраміди. Висота піраміди –перпендикуляр, опущений з вершини піраміди на площину основи.

Трикутники ASB, BSC, CSD, DSA -  бічні грані піраміди
Тетраедр
Кути у піраміді

M
плоский кут при вершині ∠ASE;
кут нахилу бічного ребра до площини основи ∠ SAO; двогранний кут при бічному ребрі ∠DFA;
 кут нахилу бічної грані до площини основи ∠SKO.

OF  - відстань від основи висоти до бічного ребра.
OM - відстань від основи висоти до бічної грані.
Піраміди, в яких дві суміжні бічні грані, або одна бічна грань перпендикулярні до площини основи

Правильна піраміда
Піраміда називається правильною,
якщо її основою є правильний
многокутник, а основа висоти
збігається з центром цього  многокутника
Віссю правильної піраміди називається пряма, яка містить її висоту
У правильній піраміді всі бічні ребра рівні, бічні грані – рівнобедрені трикутники.
Висота бічної грані правильної піраміди, проведена з її вершини, називається апофемою.
Бічна поверхня правильної піраміди дорівнює добутку півпериметра основи на апофему.
Бічною поверхнею піраміди називається сума площ її бічних граней.
• всі бічні грані нахилені до площини основи під одним і тим самим кутом;• усі бічні грані мають однакові висоти;• висоти бічних граней утворюють однакові кути з висотою піраміди;• бічні грані рівновіддалені від основи висоти, — то
 основа висоти лежить у центрі кола, вписаного в основу піраміди.
 Якщо виконується хоча б одна з таких умов:
Якщо виконується хоча б одна з таких умов:
      • усі бічні ребра піраміди рівні;• усі бічні ребра нахилені до площини основи під одним і тим самим кутом;• усі бічні ребра утворюють однакові кути з висотою піраміди;• усі бічні ребра рівновіддалені від основи висоти, — то
 основою висоти піраміди є центр кола, описаного навколо основи піраміди
Ну що там храм прадавній Артеміди,
Колос Родоський, це якісь дива!
Дивіться: це фігура – піраміда,
Краса її завжди жива.
Нахилені до купи грані
Вершину творять горду і стрімку.
Усе довершене у ній, прегарній,
Хіба забути нам таку?
Піраміди в сучасному житті
Лувр  в  Парижі
Храм Шіви в Індії
Готель Люксор (Лас-Вегас)
Дизайнери-архітектори використовують пірамідальні форми при побудові будинків, ліхтарів на вулиці, дахів на каплицях, церков.
Піраміди іграшки та сувеніри
Піраміди – пірамідки
Використання пірамід з метою оздоровлення
Вінницька чудесна гранітна піраміда вже відома на весь світ
В Європі зараз є спеціальні овочесховища, зроблені у вигляді пірамід. Вважається, що смакові якості продуктів, які зберігаються на таких базах, підвищується, а врати зменшуються на 4-10%.
Піраміда Маслоу
Пірамідальні форми також використовують при виготовленні упаковки для продуктів в харчовій промисловості
Предмети побуту пірамідальної форми

“Знання можуть бути
купою                                                                    каміння, що задавила особистість.

 І знання можуть бути вершиною
                                                                       піраміди, на якій стоїть особистість.”
                 М.Розов


title: Презентация на тему: Пропорции, решение задач

text:
В гостях у сказки (ЗАДАЧИ НА ПРОПОРЦИИ)

Закончите фразу:
Прямой пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой…
Обратной пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой…

Выберите в скобках верный ответ:
Скорость движения автомобиля и путь, пройденный этим автомобилем, (прямо, обратно) пропорциональны.
Стоимость покупки и количество купленных вещей(прямо, обратно) пропорциональны.
Скорость движения автомобиля и время,  для прохождения определенного расстояния, (прямо, обратно) пропорциональны.

Решите задачу
                      Ветер по морю гуляет
                      И кораблик подгоняет;
                      Он бежит себе в волнах
                      На раздутых парусах
                      Мимо острова крутого
                      Мимо города большого;
                      Пушки с пристани палят,
                      Кораблю пристать велят.
     С какой скоростью нужно плыть кораблю, чтобы преодолеть путь от царства царя Султана до острова Буяна за 6ч, если при скорости 55км/ч он проходит это расстояние за 4,5ч?
Решите задачу
               … Где-то есть
               Ель в лесу, под елью белка;
               Диво право не безделка –
               Белка песенки поет
               Да орешки все грызет,
               А орешки не простые,
               Все скорлупки золотые,
               Ядра чистый изумруд…
     За 2ч. белка разгрызла 40 орешков. Сколько орешков она разгрызет за 360 мин., если будет грызть орешки с той же скоростью?
РЕШИТЕ ЗАДАЧУ
    Чебурашка и крокодил Гена решили расчистить площадку для строительства дома, в котором будут жить друзья. Для этого 3 экскаватора работали 330 минут. За сколько минут эту площадку расчистили бы 10 экскаваторов?
РЕШИТЕ ЗАДАЧУ
    Однажды Муха-Цокотуха пошла по полю и нашла денежку, на которой было написано  «12,3 рубля». Муха пошла на базар и купила ещё 3 самовара к уже имеющемуся. Сколько самоваров могла бы купить Муха, если бы нашла денежку, на которой было бы написано «20,5 рубля»?
Решите задачу самостоятельно
    Сел Иванушка на Серого Волка верхом и поскакал – синие леса мимо глаз пропускает, озера хвостом заметает…
    Если бы волк скакал со скоростью 70км/ч, то они бы с Иваном-Царевичем добрались от царства Берендея до царства царя Афрона за 4,5ч. С какой скоростью должен был скакать волк, чтобы добраться до царства царя Афрона за 3ч?
Проверьте решение
    70км/ч – 4,5ч
      х км/ч – 3ч

    Ответ: Скорость волка должна быть 105км/ч

Решите задачу
    Хозяйственный кот Матроскин из Простоквашино завел корову и решил делать сливочное масло. Масса масла относится к массе молока как 0,1:2,5. Сколько молока надо надоить Матроскину, чтобы получить
   100г масла?

 до новых встреч !


title: Презентация на тему: Пропорция 6 класс

text:
  4: 0,5=
2/14  =
2,5 : 5 =
5 : 10 =
6/42=
8 : 1 =
8
1/7
0,5
0,5
1/7
8
4: 0,5=

2/14

2,5 : 5

5 : 10 =

6/42=
8 : 1
4, 5, 12, 15.
1 : 3 = 5 : 15
3 : 1 = 15 : 5
1 : 5 = 3 : 15
5 : 1 = 15 : 3
25%
0,9
80%
0,75
50%
0,2
0,5
75%
20%
¾ =
¼ =
4/5=
1/5=
9/10=
½=
0,5=50%
0,2=20%
0,25=25%
0,9=90%
0,8=80%
0,75=75%
20
:
16
=
5
:
4
20:5=16:4;
20:16=5:4;
4:5=16:20;
4:16=5:20;
16:4=20:5;
5:4=20:16;
16:20=4:5;
5:20=4:16.


title: Презентация на тему: Пропорция

text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
7
5,1
21
             18 500 000
             5 000 000
                     1
     7
     210
    5


title: Презентация на тему: пропорции

text:
7 ; 27
9 ; 21
5,6 ; 63
6,3 ; 56
5,6 ;9
6,3 ;8


Презентация на тему: Пропорция 9 класс


title: Презентация на тему: Пропорции в нашей жизни

text:
120 : 3
2 : 1/4
1/25 : 1/50
40
8
2
6
125
8,4
12
10
15


Презентация на тему: Пропорциональность отрезков хорд и секущих


title: Презентация на тему: Пропорция

text:
18/6 = 24/8
0,5/0,3 = 5/3
1/50:0,04=1:2


title: Презентация на тему: Пропорция

text:
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
Click to edit Master title style
Click to edit Master text styles
Second level
Third level
Fourth level
Fifth level
 2 : 7                            16 :11
 3 :7                              45 :25
23 :11
15 : 20
100 : 50
100 : 1000
a : b = c : d


title: Презентация на тему: ПРОПОРЦИЯ


title: Презентация на тему: Пропорции золотого сечения

text:
A
B
K
M
D
C
62%
38%


Презентация на тему: Простейшие задачи в координатах


title: Презентация на тему: Пропорция

text:
90
3
35
30
66
45
42
52
3
71
56
43
97
76
14
3
35
30
66
45
42
52
3
71
56
43
97
76
14
35
30
66
45
42
52
71
56
43
97
76
14
35
30
66
45
42
52
71
56
43
97
76
14
30
66
45
42
52
71
56
43
97
76
14
30
66
45
42
52
71
56
43
97
76
14
30
45
42
52
71
56
43
97
76
14
30
45
42
52
71
56
43
97
76
14
1)
2) 18+24=42 (%)
30
45
52
71
56
43
97
76
14
30
45
52
71
56
43
97
76
14
45
52
71
56
43
97
76
14
45
52
71
56
43
97
76
14


Презентация на тему: Пропорции


title: Презентация на тему: Простейшие элементарные функции и их графики"

text:
Простейшие
элементарные
функции
и их графики

y = kx + b
k > 0

y = kx + b

b = 0

y = kx + b
M1
k > 0

y = kx + b
k < 0

y = ax2 + bx + c

C

.

.
a > 0

y
x
0
a < 0
y = ax2 + bx + c

C
A
B

.
.
.
 D < 0

y
x
0
-1
1

y = x2
y = x4

y
x
0
y = x3
y = x5

-1
-1
1
1

y
x
0

-1
1
1
-1

.
.
y = 1/x

y
x
0

y = 1/x2
y = 1/x3

-1
-1
1
1

.
.

y
x
0

1
1

y = x1/2
.

y

x
0

y = x-1/2
1
1

.

y
x
0
1
-1
п/2
-п/2

y = sin x
-п
п
.
.
.

y
x
0
1
-1
y = cos x
п/2
-п/2

-п
п
.
.
.
.
.

y
x
0
п/2
-п/2

y = tg x
-3п/2
3п/2
п
-п
.
.
.

y
x
0

-п
п
y = ctg x
-п/2
п/2
-3п/2
3п/2
.
.
.
.

y = ax
y = logax
y = x
(a > 1)

y

x
0

1
1
а
а
.
.

x
y
0
y = ax
y = logax
y = x

(0 < a < 1)

.

x
y
0
y = ax
(a > 1)
1

.

x
y
0
y = ax
(0 < a < 1)

1
.

x
y
0
y = ex

1
45˚
.

Примеры

0
y
x
1
1
4
3
2
.
.

y = -3x + 4

y = 0,3x - 5

y
x
0
-2
10
-5
.
.

Построить график функции y = x2 + 2x – 8.
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
2. xв = -b/2a = -1; yв = -9.
3. Нули функции:  y = 0
    x2 + 2x – 8 = 0 , D = 36, x1 = -4, x2 = 2
4. Пересечение с осью OY: x = 0, y = -8
                                              x = -2, y = -8
5. Строим график.

0
x
y
.
.
.
.
.
-1
-9
-8
-3
1

-2

y = x2 + 2x - 8

Построить график функции y = -x2 + 8x - 7.

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз.
2. xв = -b/2a = 4; yв = 9
3. Нули функции: y = 0
  -x2 + 8x - 7 = 0, D = 36, x1 = 7, x2 = 1
Пересечение с осью OY: x = 0, y = -7
                                                x = 8, y = -7
5. Строим график.

0
y
x
-7
7
9
4
1

.
.
.
.
.

8
y = -x2 + 8x - 7

На этом пока и закончим
первоначальное знакомство
с простейшими
ФУНКЦИЯМИ и их графиками.


title: Презентация на тему: Проста! Красива! Значима!

text:
Смотр знаний по теме: «Теорема Пифагора»
http://rtg1210.ucoz.ru  – сайт Рулевой Т.Г.

Навстречу Олимпиаде!(готовимся к ГИА)
Проста! Красива! Значима!

Теорема Пифагора
Девиз олимпийского движения:«Быстрее! Выше! Сильнее!»
Допинг-контроль.
1. Как называются стороны прямоугольного  треугольника?
2. Теорема Пифагора.
3. Теорема, обратная теореме Пифагора.

На усмотрение учителя можно провести 1или 2 раза в любое время урока,
исходя из особенностей и возможностей учеников.
Гимнастика для глаз

На усмотрение учителя можно провести 1или 2 раза в любое время урока,
исходя из особенностей и возможностей учеников.

 Повторный допинг-контроль. Старинные задачи
Задача из учебника "Арифметика" Леонтия Магницкого
«Случися некому человеку  к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать."

Задача индийского математика  XII века Бхаскары.
"На берегу реки рос тополь одинокий.Вдруг ветра порыв его ствол надломал.Бедный тополь упал. И угол прямойС теченьем реки его ствол составлял.Запомни теперь, что в этом месте рекаВ четыре лишь фута была широкаВерхушка склонилась у края реки.Осталось три фута всего от ствола,Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:У тополя как велика высота?"
Советуем запомнить

Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим
 И таким простым путем
К результату мы придем.
Ссылки для урока
http://www.glogster.com/tatyana1210/poster-glog-by-tatyana1210/g-6k7hkr2h5e9jkrnssaab4pf - по следам теоремы Пифагора
https://learningapps.org/303186  - по следам Пифагора
http://video.yandex.ru/users/danilowa-yulia2013/ - ссылка на видеоролик
http://www.myshared.ru/slide/485486/ - ссылка на презентацию
http://ppt4web.ru/matematika/nekotorye-primenenija-teoremy-pifagora.html
- ссылка на применение теоремы
http://900igr.net/kartinki/geometrija/Zadachi-na-teoremu-Pifagora/001-Zadachi-na-gotovykh-chertezhakh-Teorema-Pifagora.html  - задачи по готовым чертежам
http://pedsovet.su/load/135-1-0-12181 - тест по теме «Теорема Пифагора».


title: Презентация на тему: Простейшие тригонометрические уравнения

text:
Простейшие тригонометрические уравнения имеют вид:
Примеры Решения простейших тригонометрических уравнений с помощью числовой окружности:

1

Опишите как с помощью числовой окружности решить уравнение:
Уравнение cos x = a

нет
решений
0
π

 Уравненияcos x = 0, cos x = 1 и cos x=-1

Решите уравнение (устно):
Решите уравнение:
Решите уравнение:
Алгебра и начала анализа. 10 класс в 2-х частях: учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов. – М.: Мнемозина, 2012.
Литература:


title: Презентация на тему: Простейшие показательные уравнения

text:
Классная работа
Простейшие  показательные уравнения
МОУ  Поназыревская СОШ, учитель математики
 Орлова Наталья Викторовна
Цели урока
Выявить  общий   вид показательного уравнения
Выяснить способы  его решения
Научиться решать простейшие  показательные уравнения.
Решите уравнения устно

Определение показательного уравнения
Уравнение, которое содержит неизвестное в показателе степени, называется показательным

Простейшее показательное уравнение имеет вид
Особенности решения
Но !!!!
Элементарно
?

 При решении показательных уравнений, главные правила -действия со степенями.  Без знания этих действий ничего не получится!!!!!

Алгоритм решения
Приводим все степени к одинаковому основанию

3. Убираем основания и решаем уравнение f(x)=g(x)

Найдите корень уравнения устно
Найдите корень уравнения устно
Решите уравнения (В5)
Найдите корень уравнения (В5):
Решите задачу (В 12):

Тест « Решите уравнения»
1 вариант
2 вариант
             Вариант 1                   Вариант 2

№ п/п     ответы           № п/п 	ответы
1.                -1                       1.            10
2. 	         4	             2. 	      4
3. 	         8	             3. 	      0
4. 	         4 	             4. 	      3
5. 	        -2 	             5. 	    -0,2
Проверь себя
http://www.absolute-kazakstan.kz/mebel/school/doska/6.jpg
«http://pedsovet.su/»
Используемые ресурсы:
Домашнее задание
Учебник  стр 222, № 460 – 462 Решить уравнения
Дополнительно  на сайте
http://reshuege.ru/


title: Презентация на тему: Пропорция

text:
ПРОПОРЦИЯ
Учитель математики Боброва Елена Валентиновна
Государственное казенное специальное (коррекционное) образовательное учреждение Владимирской области для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями здоровья «Специальная (коррекционная) общеобразовательная  школа-интернат V вида
 г. Владимир»

           Вычислите отношения и
            расшифруйте тему урока:

и
 о
 я
р
 о
р
 ц
п
п

“Математика владеет не только истиной,                но и высшей красотой “
Бертран Рассел.
ДЕВИЗ УРОКА:

                                                    Вычислите отношения:

48:2  =   24 : 1

3,2:4 = 5,6:7
110: 100 = 5,5: 5

=
Запиши равные отношения:
•Равенство двух отношений называют пропорцией.
• Пропорция (от латинского proportio ) – определенное соотношение частей между собой, соразмерность.

24
  6
0,8
24
1,1
6
1,1
0,8

С пропорциями связаны представления о красоте, порядке и гармонии в природе, искусстве, архитектуре, скульптуре и музыке. Соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей тела, предмета непременное условие красоты.

Запись пропорций

a : b = c : d

или

Средние члены
пропорции
Крайние члены
     Пропорции
               Чтение пропорции:
  а относится к b  как с относится к d
                                    или
 отношение а к  b равно отношению с к  d

 Прочитай пропорции

15:5 = 12:4
6:4 = 1,5:1
16:4 = 15:3

Какие пропорции верные? Какие неверные?

В верных пропорциях найди произведение крайних и средних членов.

         12•0,5       30•0,2
        18•5       30•3

15∙4       5∙12
  6∙1       4∙1,5
=
=
=
=

Основное свойство  пропорции

В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.

И наоборот: Если произведение крайних членов пропорции равно              произведению средних членов, то пропорция верна.

a: b = c : d

ИЛИ
a•d = b•c

Если в верной пропорции поменять местами крайние или средние члены, то получившиеся новые пропорции тоже верны.
             Например:

           5:15 = 4:12

12:15 = 4:5

5:4 = 15:12
12:4 = 15:5
Задание: составьте три новые пропорции из исходной
2:4 = 5:10
10:4 = 5:2
2:5 = 4:10
10:5 = 4:2

                                                 Физкультминутка
Дружно встал наш дружный класс-просто класс!

А теперь все вместе повторяем за мной:
Раз: Приподняться, подтянуться!
Два: Согнуться, разогнуться!
Три: В ладоши три хлопка!
         Головою три кивка!
На четыре: Руки шире-е-е!
Пять, шесть – тихо сесть.
Семь, восемь – лень отбросим!

Какие математические объекты перед вами?
 (уравнения или пропорция с неизвестными членами)
Решим уравнения, используя основное свойство пропорции.

 2х = 1,6•3

   x=

х =

 x = 2,4

         5:a = 0,3:6
         0,3a = 5•6
  a =

a =
   a =100

Решите уравнения, используя основное свойство пропорции, и расшифруйте имя великого ученого

     x :
=

       15: y = 0,1:2

  x:8 = 2:0,8

9,6:у = 1:2
:
=

                    (К)
(В)
(Д)
(Е)
(Л)
(И)

Е
В
К
Л
И
Д
:
=

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА
Евкли́д или Эвкли́д (др.-греч. Εὐκλείδης, ок. 300 г. до н. э.) — древнегреческий математик. Мировую известность приобрёл благодаря сочинению по основам математики «Начала» (Στοιχεῖα букв.элементы). Считается “отцом геометрии’’.
В его книге “Hачала” подробно изложена теория отношений и пропорций. Там же доказано основное свойство пропорции.

Домашнее задание:

    № 776, № 777(а,в)

   Дополнительное задание:

           “Золотое сечение”(cообщение)

Bcg

СПАСИБО ЗА УРОК!!!


title: Презентация на тему: Пропорциональные величины

text:
Пропорциональные
                     величины    6 кл
Учитель математики
Пентяшкина Т.П.
МБОУ СОШ №1
Вольно Надеждинское
Приморский край

Пропорциональные
величины

   Какую часть урока заняла самостоятельная работа,
      которая длилась 20 мин,
      если продолжительность урока 45 мин?
   В классе 36 учащихся. Из них 15 мальчиков,
      а остальные девочки. Какую часть учащихся
      составляют девочки, а какую мальчики?

    Чему равно отношение числа
       мальчиков к числу девочек?

В апреле было 12 солнечных дней. Какую часть апреля составили солнечные дни?
2.Найти неизвестный член пропорции
2.  х : 3=4 : 6
3.  5 : х=2 : 6
7.  6 : 2=х : 12
х=7
х=2
х=15
х=0,5
х=35
х=3
х=36

№79
Как изменится периметр квадрата, если длину
Его стороны увеличить в 2 раза, в 5 раз ,
в 10 раз?

№84
Купили 6 банок краски. Сколько банок краски
 можно было купить на те же деньги, если бы
 цена одной банки:  повысить в2 раза,
 снизить в3 раза?
Устно:
в 4раза
в 25 раз
в 100 раз
в 2 раза
в 1,3 раза
4,6
14
264,5
23,7
Прямая  пропорциональность
№81 (2)
8000
8
5
1000
Обратная пропорциональность
№87(1)
№4
За  7,5 кг сахара заплатили 210 р. Сколько
 придется заплатить за 20кг?
№5
Туристы планировали пройти маршрут за 6 дней,
но из-за плохой погоды им пришлось двигаться
медленнее, и вместо предлагаемых 52 км день они
проходили только 39км. За сколько дней
туристы прошли свой маршрут?
1. Какие величины называются прямо пропорциональными?
2. Какие величины называют обратно пропорциональными?
3. Приведите примеры прямо и обратно пропорциональных величин.
4. Каким способом можно решать задачи на прямую и обратную пропорциональность?
5. Что необходимо сделать, чтобы решить задачу с помощью пропорции ?
                          Вопросы
15
75
600
25
№ 87 (2)
№ 89
Х= 6
Х= 90
1. За  5 конвертов заплатили 45 р. Сколько таких
конвертов можно  купить за 72р.?
2. Путь  от Москвы до   Ярославля автобус проходит со скоростью 50 км/ч за  5,4ч.  Какова скорость поезда, если он тратит на этот же путь  3ч?
1. Из апельсинов можно получить  70%  сока.  Сколько литров  сока можно получить  из 150 кг апельсинов?
Решение задач
Составим краткую запись условия задачи:

масса
проценты
Ответ: 105 литров
2. Для выпечки 30 праздничных   пирогов взяли 8,4 кг пшеничной муки. Сколько муки потребуется, чтобы испечь 45 пирогов?
мука
8,4 кг
х
пироги
30 штук
45 штук
Ответ: 12,6 кг
мука
8,4 кг

3. К Рождеству для детей четверо сотрудниц фабрики игрушек выполнили заказ за 10 дней. За сколько дней выполнят тот  же заказ пятеро  сотрудниц?

Количество сотрудниц
4
5
Время
(дни)
10
х
Ответ: 8 дней
Домашнее задание:

1.   В 100 граммах раствора содержится 24 грамма соли. Сколько граммов соли содержится в 500 граммах раствора?

2.   8 комбайнов могут убрать пшеницу с поля за
      12 дней. За сколько дней уберут это поле 12  комбайнов?

Итог урока:
 Определите, величины указанные в краткой записи задачи  прямо пропорциональны или  обратно пропорциональны и составьте пропорцию.
5 машин убрали снег за           -       12 дней4 машины могут убрать  за     -      х дней


text: O


title: Презентация на тему: Простые числа в математике

text:
1
3,2
30
-35
6
12
13
1
2
2
3
24
5
10
24
1
7
13
12
10
1,2,5,10
4
13
1,13
2
1
1
1
12
1,2,3,4,6,12
6
7
1,7
2
24
1,2,3,4,6,8,12,24
8
27
28
30
29
26
25
24
23
22
4
21
20
19
18
17
16
15
14
13
10
9
8
7
6
5
11
12
1
2
3
2000
2000
2001
2001
1999
2000


Презентация на тему: Простые числа


title: Презентация на тему: Простейшие вероятностные задачи

text:
1
159
195
5
9
519
591
915
951
1
0
0, 125
0
D
E
F
G
-3
0
3
-3
0
3
0
-2
-1
5
4
C
D
B


Презентация на тему: Простые дроби. Повторение и обобщение


title: Презентация на тему: Простые числа

text:
571
1051
181
211
601
991
1021
151
631
823
1093
643
673
853
1033
1063
613
883
1301
1429
1511
1609
1721
1831
1949
1303
1433
1523
1613
1723
1847
1951
1307
1439
1531
1619
1733
1861
1973
1319
1447
1543
1621
1741
1867
1979
1321
1451
1549
1627
1747
1871
1987
1327
1453
1553
1637
1753
1873
1993
1361
1459
1559
1657
1759
1877
1997
1367
1471
1567
1663
1777
1879
1999.
1373
1481
1571
1667
1783
1889
1381
1483
1579
1669
1787
1901
1399
1487
1583
1693
1789
1907
1409
1489
1597
1697
1801
1913
1423
1493
1601
1699
1811
1931
1427
1499
1607
1709
1823
1933


title: Презентация на тему: Простые и составные числа

text:
7, 31, 5
50, 34, 21,10,100
7, 31, 5
50, 34, 21,10,100
1
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D1%88%D0%B5%D1%82%D0%BE_%D0%AD%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%81%D1%84%D0%B5%D0%BD%D0%B0


Презентация на тему: Пространство и размерность


text:
 2

 3

 4

 5

 1

 2

 3

 4

 5

 3

 4

 5

 4

 5

 5

ghb

V

t=
n/n
n/n
1
5
2
6
3
7
4

8


title: Презентация на тему: Простые и сложные проценты

text:
256
43
87
13112221
2200
2420
2662
2928,2
200
220
242
266,2
450000
500
1125
392
1000
100
1
1


title: Презентация на тему: Простые и составные числа 6 класс

text:
1; 12; 14; 4; 2; 5; 27; 16; 38; 8; 3.
5; 100; 11; 14; 25; 128; 570; 296; 3 735
100; 570.
5; 100; 11; 14; 25; 128; 570; 296; 3 735.
5; 100; 25; 570; 3 735.
5; 100; 111; 14; 25; 128; 570; 296; 3 735.
100; 14; 128; 570; 296.
5;100; 111; 14; 25; 128; 570; 296; 3 735.
111; 570; 3 375.
2 850

327

736

142

9 296

4 135

859

648
2

5

10
1

3

6

7

9
1
1; 3
1; 2;3; 6
1; 7
1; 3; 9
38=2*19
77=7*11
145=5*29
159=3*53

2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97
101
103
107
109
113
127
131
137
139
149
151
157
163
167
173
179
181
191
193
197
199
211
223
227
229
233
239
241
251
257
263
269
271
277
281
283
293
307
311
313
317
331
337
347
349
353
359
367
373
379
383
389
397
401
409
419
421
431
433
439
443
449
457
461
463
467
479
487
491
499
503
509
521
523
541
547
557
563
569
571
577
587
593
599
601
607
613
617
619
631
641
643
647
653
659
661
673
677
683
691
701
709
719
727
733
739
743
751
757
761
769
773
787
797
809
811
821
823
827
829
839
853
857
859
863
877
881
883
887
907
911
919
929
937
941
947
953
967
971
977
983
991
997
2
3
1
4
5
6
7
8
9
10
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
50
49
41
42
43
44
45
46
47
48
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

1; 12; 14; 4; 2; 5; 27; 16; 38; 8; 3.
5; 100; 11; 14; 25; 128; 570; 296; 3 735
100; 570.
5; 100; 11; 14; 25; 128; 570; 296; 3 735.
5; 100; 25; 570; 3 735.
5; 100; 111; 14; 25; 128; 570; 296; 3 735.
100; 14; 128; 570; 296.
5;100; 111; 14; 25; 128; 570; 296; 3 735.
111; 570; 3 375.
2 850

327

736

142

9 296

4 135

859

648
2

5

10
1

3

6

7

9
1
1; 3
1; 2;3; 6
1; 7
1; 3; 9
38=2*19
77=7*11
145=5*29
159=3*53

2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97
101
103
107
109
113
127
131
137
139
149
151
157
163
167
173
179
181
191
193
197
199
211
223
227
229
233
239
241
251
257
263
269
271
277
281
283
293
307
311
313
317
331
337
347
349
353
359
367
373
379
383
389
397
401
409
419
421
431
433
439
443
449
457
461
463
467
479
487
491
499
503
509
521
523
541
547
557
563
569
571
577
587
593
599
601
607
613
617
619
631
641
643
647
653
659
661
673
677
683
691
701
709
719
727
733
739
743
751
757
761
769
773
787
797
809
811
821
823
827
829
839
853
857
859
863
877
881
883
887
907
911
919
929
937
941
947
953
967
971
977
983
991
997
2
3
1
4
5
6
7
8
9
10
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
50
49
41
42
43
44
45
46
47
48
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20


text:
Урок геометрии в 9 классе

Учитель Серегина Т.Н.
   МОБУ СОШ с.В-Авзян

Простейшие задачи
в координатах
?
?
?
?
?
?
?
?

Найти координаты  векторов.
}
}
c + e

Найти координаты  векторов.

3
2
1
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!

1
2
3
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!

{       }
Найти координаты векторов.
{       }
{       }
{       }
{       }
{       }
3
2
1
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
M(a; c)  и  N(b; d)
M(a; b)  и  N(c; d)
M(b; d)  и  N(a; c)

2
1
3
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!

C (x0;y0)
A(x1;y1)
B(x2;y2)
x
y
О

Координаты середины отрезка

Найдите координаты
cередин отрезков
R(2;7);  M(-2;7);      C
P(-5;1);  D(-5;7);      C
R(-3;0);  N(0;5);       C
A(0;-6);   B(-4;2);     C
R(-7;4);  T(-2;-7);    C
A(7;7);  B(-2;0);       C
(          ;        );
2
2+(-2)

2
7 + 7

C(0; 7)
C(-5; 4)
C(-1,5; 2,5)
C(-2;-2)
C(2,5; 3,5)
C(-4,5;-1,5)
(          )
(          )
(          )
(          )
(          )
(          )
Найти координаты середин отрезков.
R(2;7);  M(-2;7);      C
P(-5;1);  D(-5;7);      C
R(-3;0);  N(0;5);       C
A(0;-6);   B(-4;2);      C
R(-7;4);  T(-2;-7);      C
A(7;7);  B(-2;0);        C
=
=

x
y
О

Вычисление длины вектора по его координатам
OA2=OA12 + AA12
x
y
OA2= x2 + y2

3
2
1
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!

Расстояние между двумя точками
M2(x2;y2)
M1(x1;y1)
d

x
y
O

A

C
B

5
3
3
    ABCО – прямоугольная трапеция. Найдите координаты точек   A, B, C, N  и  P, где N и P – середины

диагоналей OB и AC соответственно.
(3;3)
(0;5)
N(1,5; 1,5);
P(1,5; 2,5)
(3;0)
{3; 3}
{0; 3}
{3;-5}
{0; 1}

x
y
O

A

C
B

5
3
3
    ABCО – прямоугольная трапеция. Найдите координаты точек   A, B, C, O, N  и  P, где N и P – середины

диагоналей OB и AC соответственно.
(3;3)
(0;5)
N(1,5; 1,5);
P(1,5; 2,5)
(3;0)
{3; 3}
{0; 3}
{3;-5}
{0; 1}

x
y
O

A

C
B

8
2
4
    ABCО – прямоугольная трапеция. Найдите координаты точек   A, B, C, N  и  P, где N и P – середины

диагоналей AC и OB соответственно.
(-8;4)
(-2;0)
N(-1; 2);
P(-4; 2)
(0;4)
{0; 4}
{-8;0}
{2; 4}
{-3;0}

x
y
O

A

C
B

8
2
4
    ABCО – прямоугольная трапеция. Найдите координаты точек   A, B, C, O, N  и  P, где N и P – середины

диагоналей AC и OB соответственно.
(-8;4)
(-2;0)
N(-1; 2);
P(-4; 2)
(0;4)
{0; 4}
{-8;0}
{2; 4}
{-3;0}

x
y

A
(0;1)
(1;-4)
В
С
(5;2)
М
№942
    На рисунке ОА=5, ОВ=        . Луч ОВ составляет с положительным направлением оси Ох угол в 450, а точка А удалена от оси Ох на расстояние, равное 3.
1). Найдите координаты точек А и В.    2). Длину отрезка АВ.
3). Найдите длину медианы    АОВ, проведенной из вершины О.

x
y
O

5
3
450
A

B

(?;?)
(?;?)
(?;?)

x
y
O

10
8
    На рисунке ОВ=10, ОА=        . Луч ОА составляет с отрицательным направлением оси Ох угол в 450, а точка В удалена от оси Оу на расстояние, равное 8.
1). Найдите координаты точек А и В.    2). Длину отрезка АВ.
3). Найдите длину медианы    АОВ, проведенной из вершины О.

450
A

B

(?;?)
(?;?)
(?;?)


title: Презентация на тему: Простые числа 7 класс

text:
631
151
1021
991
601
211
181
1051
571
883
613
1063
1033
853
673
643
1093
823
631
151
1021
991
601
211
181
1051
571
883
613
1063
1033
853
673
643
1093
823
1933
1823
1709
1607
1499
1427
1931
1811
1699
1601
1493
1423
1913
1801
1697
1597
1489
1409
1907
1789
1693
1583
1487
1399
1901
1787
1669
1579
1483
1381
1889
1783
1667
1571
1481
1373
1999.
1879
1777
1663
1567
1471
1367
1997
1877
1759
1657
1559
1459
1361
1993
1873
1753
1637
1553
1453
1327
1987
1871
1747
1627
1549
1451
1321
1979
1867
1741
1621
1543
1447
1319
1973
1861
1733
1619
1531
1439
1307
1951
1847
1723
1613
1523
1433
1303
1949
1831
1721
1609
1511
1429
1301


text:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
17
13
14
15
16
12
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50


text:
30.11.2010
1
3
24
5
30
2
13
12
6
1
2
3,2
- 35
1
3
24
5
30
2
13
12
6
1
1
1
2
1, 2
2
3
1, 3
2
5
1, 5
2
6
1, 2, 3, 6
4
12
1, 2, 3, 4, 6, 12
6
13
1, 13
2
24
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
8
30
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
8
1
2
3
5
6
12
13
24
30
1
3
24
5
30
2
13
12
6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1
2
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
1
2
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
1
2
3
5
7
11
13
17
19
23
25
29
1
2
3
5
7
11
13
17
19
23
25
29
1
2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
1
2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
1
2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
250
13
810
49
67
109
402
127


title: Презентация на тему: Простые и составные числа 5 класс

text:
= 1,2
= 12,1
= 12,7
= 0,01
= 27
= 3,9
= 0,1
= 1,01


text:
Урок математики в 6 классе
МБОУ «Тулатинская СОШ»
Тарасенко Татьяна Викторовна
Простые и составные числа.
6
8
1
7
9
10
2
Устный счёт
0,01+1,1+0,09=
8,1+2,99+1,01=
15-2,3 =
0,3-0,29 =
2,5*2,7*4 =
3,9*0,5*2 =
1:10 =
8,08:8 =
1,2
12,7
27
0,1
12,1
0,01
3,9
1,01
Выразите в процентах
0,01
0,29
0,8
1
Выразите в виде десятичных дробей
2%
5%
10%
20%
50%
68%
100%
130%
Какое число называют делителем данного натурального числа?
1
Какое число является  делителем любого натурального числа?
Найдите делители чисел 7, 9, 18
7
1,
7
9
1,
3,
9
18
1,
2,
3,
6,
9,
18

составные
простое
Простое число- это число, которое имеет только два делителя
Число 1 не относится ни к простым, ни к составным числам
Составное число- это число, которое имеет более двух делителей

Найдите делители числа 78
78
1,
2,
39
78
=
2
*
39
множители

1
Разложите на два множителя числа:
38;77;
145;159(самостоятельно)
31,25,100
Сколько делителей имеет каждое из чисел:
№94, стр.17
Домашнее задание

П.4, №115,116,117


text:
Урок математики
5 класс
Учитель: Е. В. Игнатович

Пусть каждый день и
 Каждый час
 Вам новое добудет.
 Пусть добрым будет
 Ум у вас,
 А сердце умным будет.
                                   С. Маршак

На какие две группы разбиты числа?Ответ обоснуйте.
Чётные числа
(делятся на 2)
Нечётные числа
На какие две группы разбиты числа?Ответ обоснуйте.
Числа  кратные
5 и 10
Числа  кратные
3
На какие две группы разбиты числа?Ответ обоснуйте.
?
?
Найдите делители этих чисел
?
?
(делители: 1 и 2)
(делители: 1; 2; 11; 22)
(делители: 1 и 7)
(делители: 1 и 11)
(делители: 1 и 19)
(делители: 1; 101 )
(делители: 1; 5; 11; 55)
(делители: 1; 2; 4; 5;
               10; 20;340)
(делители: 1; 3; 111)
(делители:
      1; 3; 9; 2253)
Какой вывод можно сделать?
(делители: 1 и 2)
(делители: 1; 2; 11; 22)
(делители: 1 и 7)
(делители: 1 и 11)
(делители: 1 и 19)
(делители: 1; 101 )
(делители: 1; 5; 11; 55)
(делители: 1; 2; 4; 5;
               10; 20;340)
(делители: 1; 3; 111)
(делители:
      1; 3; 9; 2253)
Числа которые
имеют только
два делителя
Числа которые
имеют более
двух делителей
Какое имя вы бы дали каждой группе?
(делители: 1 и 2)
(делители: 1; 2; 11; 22)
(делители: 1 и 7)
(делители: 1 и 11)
(делители: 1 и 19)
(делители: 1; 101 )
(делители: 1; 5; 11; 55)
(делители: 1; 2; 4; 5;
               10; 20;340)
(делители: 1; 3; 111)
(делители:
      1; 3; 9; 2253)
Числа которые
имеют только
два делителя
Числа которые
имеют более
двух делителей
простые
составные
       Классная работа.
Тема урока?

Цель  нашего урока?
Простые и составные числа.
Запишите определения:
Простые числа –

Составные числа -
числа которые
имеют только
два делителя
числа которые
имеют более
двух делителей
Распределите числа на группы:    1; 3; 21;13; 18; 34; 51; 23; 100
Простые:

Составные:
3
13
23
21
18
34
100
51
1

?
Практическая работа:
План работы:
Выделите число 2 (единственное чётное простое число)
Исключите все чётные числа
Выделите число 3
Исключите все числа кратные 3  (кроме 3)
Выделите число 5
Исключите все числа кратные 5  (кроме 5)
и т. д.
Практическая работа:
Динамическая пауза
Число кратно 2 – ходьба на месте
Число кратно 5 –
                            выполняем приседание
Число кратно 9 –
                                 покачивание головы
Решаем задачи:
Задача 1.
Маша испекла 30 кексов. Сколько друзей может пригласить Маша, чтобы каждому досталось одинаковое количество кексов?

Задача 2.
Лена сплела 71 браслет. Скольким подругам она может подарить браслеты, чтобы всем досталось поровну?

Задание 3.
Найдите делители чисел:
 50, 7, 31, 24, 10, 21, 5, 100 , 829.

Что нового узнали сегодня на уроке?
Чему научились?
Где это может вам пригодиться?
Какие натуральные числа называются простыми?
Какие натуральные числа называются составными?
Почему число 1 не является ни простым, ни составным?
Верно ли, что все четные числа являются составными?

Домашнее задание


text:
Урок по математике
Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
Лицей №373 Московского района Санкт-Петербурга
«Экономический лицей»
Учитель: Потеряева Екатерина Николаевна
5 класс
Устная  работа
1. Из предложенных чисел выбрать только натуральные. Что такое натуральное число? Назвать самое маленькое и самое большое натуральное число.

7

12

0
А
2. Что такое делитель числа  а ?
Найдите  все  делители  чисел

7

12

31

26

1
Поделить числа  7, 12, 31, 26 ,1  на  группы

простые
составные
1.   Число, которое имеет два делителя - само себя и 1, называется простым числом.
2.   Натуральные числа, имеющие более двух делителей, называются составными.
Запиши определения самостоятельно
Приехал грузовик с кирпичиками.  Какие   числа – кирпичики  в грузовике?  Из чисел-кирпичиков будем  конструировать другие числа.
Возьмите  три  числа –кирпичика   2, 5, 7
и найдите  их произведение.
70
Какое число получилось составное или простое?
Возьмите  два  числа –кирпичика   11, 2
и найдите  их произведение  так
44
Какое число получилось составное или простое?
92


title: Презентация на тему: Простые числа

text:
Научно-исследовательская работа по математике
          «Занимательные стайки простых чисел»

Подготовили ученики 6 класса:
Гизатуллина Алина,
Степанюк Никита,
Сергиенко Анастасия.

Министерство образования и науки РМЭ
Муниципальное образовательное учреждение
Средняя общеобразовательная школа №6
города Волжска Республики Марий Эл
Руководитель: Хисамиева Алсу Рашитовна
г. Волжск , 2015 г.
Простые числа
Актуальность исследования:
Простые числа  - элементарные «строительные блоки»  палиндромических и симметричных чисел.
Цель:
Изучение известных и не знакомых простых чисел и их свойств.
Объект исследования:
Простые числа.

Предмет исследования:
 Использование полученных знаний для расширения кругозора.
Объект исследования:
Простые числа.

Предмет исследования:

Исследование закономерностей простых чисел и выявление  из них палиндромических чисел.
  Гипотеза:
Понятие и свойства простых чисел - необходимая основа изучения математики.

Задачи:
1.Рассмотреть понятие простых чисел и методы их вычисления.

2.Выявить интересные свойства простых чисел.

3.Провести собственный опыт исследования простых чисел.

Каждое натуральное число, большее единицы делится, по крайней мере, на два числа: на 1 и на само себя. Если ни на какое другое натуральное число оно нацело не делится, то называется простым, а если у него имеются ещё какие-то целые делители, то - составным.
Единичка  же не считается ни простым числом, ни составным.

Небольшую «коллекцию» простых чисел нам поможет составить старинный способ - Решето Эратосфена, придуманный ещё в 3 веке до нашей эры Эратосфеном Киренским, хранителем знаменитой Александрийской библиотеки. Название «решето» метод получил потому, что, согласно легенде, Эратосфен писал числа на дощечке, покрытой воском, и прокалывал дырочки в тех местах, где были написаны составные числа. Поэтому дощечка являлась неким подобием решета, через которое «просеивались» все составные числа, а оставались только числа простые. Эратосфен дал таблицу простых чисел до 1000.

Выпишем несколько подряд идущих чисел, начиная с 2. Двойку отберём в свою коллекцию, а остальные числа, кратные 2, зачеркнём. Ближайшим не зачёркнутым числом будет 3. Возьмём в коллекцию и его , а все остальные числа кратные 3, зачеркнём. Следующее наименьшее не зачёркнутое число-это 5. Берём пятёрку, а остальные числа, кратные 5, зачёркиваем. Повторяя эту процедуру снова и снова, мы в конце концов добьёмся того, что не зачёркнутыми останутся одни лишь простые числа.

Первую известную нам таблицу простых чисел составил итальянский математик Пьетро Антонио Катальди в 1603 г. Она охватывала все простые числа от 2 до 743.
В 1770 г. немецкий математик Иоганн Генрих Ламберт опубликовал таблицу наименьших делителей всех чисел, не превосходящих 102000 и не делящих на 2, 3, 5. Вложив в этот труд поистине колоссальные усилия, Ламберт гарантировал бессмертие тому, кто доведёт таблицу делителей до миллиона. На его призыв откликнулись многие вычислители.

К середине XIX века уже были составлены таблицы наименьших делителей не только первого миллиона, но и следующих, вплоть до девятого.
В это же время в прессе появились сообщения, которые представлялись абсолютно фантастическими: в Венскую академию поступило 7 больших томов рукописных таблиц «Великий канон делителей всех чисел, которые делятся на 2, 3 и 5, и простых чисел между ними до 100330201».
Автором этого труда был Якуб Филипп Кулик, профессор высшей математики Пражского университета.

16 палиндромических простых чисел:

 11, 101, 131,
151, 181, 191,
 313, 353, 373,
383, 727, 757,
 787, 797, 919,
929.

Существуют разнообразные признаки, объединяющие простые числа в занятные «стайки» разной численности, многие из которых привлекают присущей им структурной красотой.
168 мест первой тысячи натуральных чисел занимают простые числа: 2, 3, 5, 7, …, 997. Из них 16 чисел – палиндромические.
Палиндромами называются числа, которые справа налево и слева направо читаются одинаковым образом, например, 30103.
Среди таких чисел тоже встречаются простые.
13331
 15551
 16661
 19991

Четырехзначных простых чисел всего 1061, и ни одно из них не является палиндромическим, т.к. любой простой палиндром состоит из нечётного количества цифр.
Пятизначных простых палиндромических чисел много: 10301, 10501, 10601, 11311, 11411, 12421, 12721, 12821, 13331, 13831, 13931, 14341, 14741, 15451, 15551, 16061, 16361, 16561, 16661, 17471, 17971, 18181, ...
В их составе и такие красавцы: 13331, 15551, 16661, 19991.

1
1 3 1
1 3 3 3 1
1 3 3 3 3 3 1
1 3 1 3 3 3 1 3 1
1 3 3 3 1 1 1 3 3 3 1

Из простых чисел-палиндромов, располагая их определённым образом, скажем построчно, можно составить симметричные фигуры, отличающиеся оригинальным рисунком из повторяющихся цифр.
Вот, например, красивая комбинация из простых палиндромов, записанных с помощью 1 и 3.
Особенность этого числового треугольника в том, что один и тот же фрагмент повторяется трижды, не нарушая симметрию рисунка. Легко видеть, что общее количество строк и столбцов — число простое - 17.
К тому же простые числа и суммы цифр:     выделенных красным фрагментов - 17; каждой строки, за исключением первой - 5, 11, 17, 19, 23;
      и «лесенки» из единиц, образующей боковые стороны треугольника - 11.
3121, 2311, 2131, 2113, 1321,
1231, 1213, 1123

1193, 1319, 1913, 1931, 3119, 3191, 3911, 9311

1777, 7177, 7717
7333, 3733, 3373
Интересный факт
Из 12 различных чисел, получающихся при перестановках цифр: 1, 1, 2, 3,  ровно 8 – простые: 3121, 2311, 2131,2113, 1321, 1231, 1213, 1123.
Также 8 простых чисел формируются из цифр 1,1,3,9: 1193, 1319, 1913, 1931, 3119, 3191, 3911, 9311. Возможно, это рекорд для четырехзначных простых чисел с двумя одинаковыми цифрами. Так ли это?
Для четырехзначных простых чисел с тремя одинаковыми цифрами рекорд – 3 простых из возможных четырех, например: 1777, 7177, 7717 и ещё 7333, 3733, 3373.
Сколько же подобных «стаек» вылетает из гнезда четырёхзначных чисел?

13-31,
17-71,
37-73,
79-97

107-701, 113-311, …, 739-937, 769-967

1009-9001,
1223-3221,
1559-9551,
1669-9661,
3889-9883,
7229-9227
Некоторые простые числа находят в своём семействе симметричное себе число.
Так формируются красивые «стайки» симметричных пар- «перевёртышей»:
4 пары двухзначных – 13-31, 17-71, 37-73, 79-97;
14 пар трёхзначных – 107-701, 113-311, …, 739-937, 769-967;
100 пар четырёхзначных, среди которых только 6 пар с одинаковыми средними цифрами: 1009-9001, 1223-3221, 1559-9551, 1669-9661, 3889-9883, 7229-9227.

2
30203
133020331
1713302033171
12171330203317121
151217133020331712151
1815121713302033171215181
16181512171330203317121518161
331618151217133020331712151816133
9333161815121713302033171215181613339
11933316181512171330203317121518161333911
А напоследок ещё одна диковинка — треугольник, буквально пронизанный вдоль и поперёк палиндромами.
В нём 11 строк из простых чисел, а столбцы образованы репдиджитами. Репдиджит — натуральное число, в записи которого все цифры одинаковые.
И главное: ограничивающий фигуру с боков палиндром 193111111323111111391 — число простое!
Числа не управляют миром, но показывают,
как управляется мир.
                                                                     Иоганн Вольфганг Гете
Все прекрасно, благодаря числу.
                                                    Пифагор
Литература:
1.Виленкин Н.Я., Шибасова З.Ф. «За страницами  учебника
математики», Москва «Просвещение» 1996г.
2.ГнеденкоБ.В. Энциклопедический словарь юного математика   «Педагогика»1995г.
3.Перельман Я.И. «Живая математика», Москва 1999г.
4. «Математика в школе» №6 1988г.
5. https://ru.wikipedia.org/wiki/%C1%F3%F0%E4%EE%ED_(%EC%F3%E7%FB%EA%E0)
http://www.liveinternet.ru/users/4696724/rubric/3468297/

Спасибо за внимание!