Voks gav Clarets leiinga frå det første halvåret etter at debutanten Lloyd Doyley slo ned George Boyd. Rotherham frustrerte vertane i mesteparten av kampen, men Arfield endte med ein sein sekund. Joe Newell hadde beste sjansen til Millers i eit sjeldent raid framover, men klarte ikkje å slå målvakten Tom Heaton frå nært. Mannskapet til Sean Dyche dominerte, men brukte ikkje fullt ut sjansane som kom, med Andre Greys header som bruste på tverset og målvakten Lee Camp som gjorde gode bergeringar frå Boyd og Stephen Ward for å halda skora nede. Burnley er nå uvitra i ni kamper i Championship, men storleiken av oppgåva til Warnock i å dra Rotherham ut av fare var åpenbar då dei fekk berre eitt skudd på målet på Turf Moor. "Det var eit hardt arbeid. Neil (Warnock) som Neil har fått ei ny gruppe og har fått litt fervor til dei. Dei kom hit, eg tenkjer, utan forventingar og prøvde å spela på det. "Dei bryt opp leiken og det var ein ufatteleg kamp. Men som alltid, likte eg det faktum at vi kan vinna kamper på ulike måtar. "Vi har vunne det direkte med sjansane med har gjort, vi har fortjent seg seier". "Eg er verkeleg lykkelig, dei kan ikkje vera for ned. Du spelar ikkje mot Burnley kvar veke. Vi har nokre vanskelege kamper, men lag vi skal spela mot, vil ha nokre vanskelege kamper. "Vi gleder oss til utfordringa". Har du lagt til nyhetsvarslingar i appen BBC Sport? Gå til menyen Mine varslingar i appen - og glem ikkje at du kan leggje til poengvarslingar for favorittfotballlaget ditt, Six Nations, og meir. Sam Vokes (Burnley) vinner ein fri spark i angreppshalvet. Foul av Greg Halford (Rotherham United). Forsøk mislykt. Sam Vokes (Burnley) header frå midten av boks er for høg. Assistert av Stephen Ward med eit kors. Substitution, Burnley. Matthew Taylor erstatter George Boyd. Substitution, Burnley. Rouwennings erstatter Andre Gray. Stephen Ward (Burnley) vinn ein fri spark i forsvarshalvet. Foul av Jonson Clarke-Harris (Rotherham United). Goal! Burnley 2, Rotherham United 0. Scott Arfield (Burnley) høgre fot skutt frå midten av boksja til høge midten av målet. Assistert av Andre Gray. Richard Smallwood (Rotherham United) vert vist det gule kortet for eit dårleg foul. Scott Arfield (Burnley) vinn ein fri spark i forsvarshalvdelen. Foul av Richard Smallwood (Rotherham United). Forsøk mislykt. Richard Smallwood (Rotherham United) med venstre fot skutt frå utanfor bokset misnar til venstre. Foul av George Boyd (Burnley). Jonson Clarke-Harris (Rotherham United) vinn ein frískot på høgre vinge. Forsøk blokkert. Scott Arfield (Burnley) med høgre fot skutt frå midten av bokset er blokkert. Stødd av Stephen Ward med eit kors. Forsøk blokkert. Sam Vokes (Burnley) med høgre fot skutt frå midten av bokset er blokkert. Forsøk spart. George Boyd (Burnley) venstrefotet skutt frå midten av bokset blir spart i midten av målet. Assistert av Andre Gray med eit kors. Forsøk mislykt. Joe Newell (Rotherham United) høgrefotet skutt frå midten av bokset er nær, men mislykt til høgre. Assistert av Jonson Clarke-Harris. Forsøk frelst. Andre Gray (Burnley) høgrefotet skutt frå utanfor bokset blir spart i midten av målet. Assistert av Matthew Lowton. Offside, Burnley. Scott Arfield prøvar ein gjennomball, men Andre Gray blir grepet ute. Substitution, Rotherham United. Leon Best erstatter Lloyd Doyley. Forsøk frelst. Kirk Broadfoot (Rotherham United) header frå midten av bokset blir frelst i det øvre midten av målet. Assistert av Greg Halford. Ben Mee (Burnley) vert vist det gule kortet for eit dårleg feil. Foul av Ben Mee (Burnley). Jonson Clarke-Harris (Rotherham United) vinn ein friløp i angrepet. Offside, Burnley. Matthew Lowton freistar ein gjennomball, men Andre Gray blir fanga i offside. Andre Gray (Burnley) får det gule kortet. Foul av Andre Gray (Burnley). Lloyd Doyley (Rotherham United) vinn ein frískot i forsvarshalvdelen. Forsøk mislykt. Joe Newell (Rotherham United) høgrefotskutt frå langt på høgre missar til venstre. Assistert av Andrew Shinnie. Offside, Rotherham United. Kirk Broadfoot prøvar å få ein gjennomball, men Jonson Clarke-Harris blir grepet ute av lag. Foul av Scott Arfield (Burnley). Andrew Shinnie (Rotherham United) vinn ein fri spark i angrepande halvlek. Joey Barton (Burnley) vinn ein fri spark i forsvarshalvlek. Foul av Richard Smallwood (Rotherham United). Corner, Rotherham United. Gjeve av James Tarkowski. Foul av David Jones (Burnley). Jonson Clarke-Harris (Rotherham United) vann ein frikspark i den angripande halvdelen.
Mål frå Sam Vokes og Scott Arfield var ein seier for Burnley, og forlengde Neil Warnocks venta på den første seier i jobben som sjef for Rotherham.