Jones sa til BBC Radio Wales at ho ikkje ville gi opp jobben som statsminister for å gå til Brussel og erstatta Nathan Gill, leiaren i UKIP Wales. Gill har fått påbod av representantane i UKIP og formanden for UKIP, Steve Crowther, om å slutte å "dopple jobben" som statsminister og medlem av Europaparlamentet. Gill sa at dei som kallar på slike ord gjer det av "skuld". "Vi har fått Brexit no, og eg trur det kanskje er best å la den rollen vera uoppfylt", sa Jones til Good Morning Wales-programmet. "Eg er overraska over at eg ikkje har vorte formelt spurt kva eg vil gjere". Jones, som er vest-advokaten i Sør-Wales, er ein av to som kan ta opp rollen som medlem av Europaparlamentet i UKIP Wales dersom Gill gjer den ledig - den andre er David Rowlands, som er vest-advokaten i Sør-Wales. Hun ville, i teorien, ha den første avslaget over Rowlands, sidan ho var tredje på EU-parlamentet-velgjelista i 2014 og Rowlands var fjerde. Den andre kandidaten, James Cole, er ikkje lenger i partiet. Om ho ville gje opp stillinga som statsminister for å bli medlem av Europaparlamentet, sa ho: "Nei, eg ville ikkje. Eg er ikkje interessert. Sidan eg vart statsminister har eg kasta meg fullstendig inn i det eg er vald til å gjera". Dei måtte sjølvsagt spørje David Rowlands, men ingen av oss har formelt blitt spurt, sjølv om David kanskje seier 'åååå, eg vil innrømme rollen hans', og det er han faktisk, han gjer det veldig bra. "Eg trur det er umogleg å gjera to jobbar, særleg når den eine er i Brussel og Strasbourg og den andre er i den walisiske forsamlinga.
Det kan vera betre å la posisjonen til parlamentarikar i Wales for UKIP vera uoppfylt som følge av Brexit, har Caroline Jones frå partiet sagt.