45-åringen førte Cumbrian-laget til sjuande i National League i sesongen, sju poeng frå play-off-kappingane. Pools-forsvararen Matthew Bates hadde vore på vakt for laget etter at Dave Jones gjekk av i april.
Hartlepool United har fått lov til å snakke med Paul Cox om den ledige stillinga, rapporterer BBC Radio Cumbria.