Submetido para TEMA

Simulação Numérica da Dinâmica de Coliformes
Fecais no Lago Luruaco, Colômbia 1

arXiv:1712.00009v1 [q-bio.QM] 30 Nov 2017

T.M. SAITA2 , P.L. NATTI 3, E.R. CIRILO 4 , N.M.L. ROMEIRO 5 , Departamento
de Matemática, CCE, Universidade Estadual de Londrina, Rodovia Celso Garcia
Cid, 900 Campus Universitário, 86057-970, Londrina, PR, Brasil.
M.A.C. CANDEZANO 6 , Departamento de Matemática, Universidad del
Atlántico, Barranquilla, Atlántico, Colômbia.
R.B ACUÑA 7 , L.C.G. MORENO, 8 , Departamento de Biología, Universidad del Atlántico, Barranquilla, Atlántico, Colômbia

Resumo
O lago Luruaco localizado no Departamento de Atlántico, Colômbia, sofre com o
despejo de esgoto sem tratamento, trazendo riscos à saúde de todos que utilizam
suas águas. O presente estudo tem como objetivo realizar a simulação numérica
da dinâmica da concentração de coliformes fecais no lago. A simulação do fluxo
hidrodinâmico do lago é realizada por meio de um modelo bidimensional horizontal
(2DH), dado por um sistema de equações de Navier-Stokes. Já a simulação do
transporte de coliformes fecais é descrita por uma equação convectiva-dispersivareativa. Essas equações são resolvidas numericamente pelo Método de Diferenças
Finitas (MDF) e pelo método Mark and Cell (MAC), em coordenadas generalizadas. Quanto à construção da malha computacional do lago Luruaco, os métodos
spline cúbica e multibloco foram utilizados. Os resultados obtidos nas simulações permitiram uma melhor compreensão da dinâmica de coliformes fecais no lago
Luruaco, evidenciando as regiões mais poluídas. Os resultados também podem orientar órgãos públicos quanto à identificação dos emissores de poluentes no lago e
o desenvolvimento de um tratamento otimizado para a recuperação do ambiente
poluído.
Palavras-chave. Lago Luruaco, Coliformes Fecais, Malha Multibloco, Método de
Diferenças Finitas, Método MAC, Coordenadas Generalizadas.
1 Trabalho apresentado no XXXVI Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional.
2 tatianasaita@gmail.com
3 plnatti@uel.br
4 ercirilo@uel.br
5 nromeiro@uel.br
6 mcaro72@gmail.com
7 rafaelborja@mail.uniatlantico.edu.co
8 luiscarlosgutierrez@mail.uniatlantico.edu.co

2

1.

SAITA, NATTI, CIRILO, ROMEIRO, CANDEZANO, ACŨNA e MORENO

Introdução

A poluição hídrica é um problema mundial que prejudica a saúde, a segurança e
o bem-estar da população, afetando desfavoravelmente todos os seres vivos de um
determinado ambiente. Um caso particular de poluição hídrica é a contaminação
por um produto ou organismo, tal como o lançamento de esgotos domésticos em
corpos d’água. Como fatores negativos da poluição hídrica tem-se a deterioração
da qualidade da água, a proliferação de doenças, a morte de espécies aquáticas, a
eutrofização, entre outros. Segundo a Organização Mundial da Saúde (OMS) pelo
menos 2 milhões de pessoas, principalmente crianças com menos de 5 anos de idade,
morrem por ano no mundo devido a doenças causadas pela água contaminada [1].
O corpo d’água em estudo, o lago Luruaco localizado no Departamento de Atlántico, Colômbia, sofre com o problema da poluição, principalmente devido ao esgoto
gerado por cerca de 28000 habitantes do município de Luruaco, cidade situada à
montante do lago [2]. As consequências da contaminação do lago Luruaco são sentidas pelos próprios moradores da região, que utilizam essa água para o consumo
diário.
A análise periódica da qualidade da água é uma importante ferramenta de auxílio para que os órgãos responsáveis possam avaliar os riscos que uma poluição
pode causar à população. A OMS recomenda que as bactérias do grupo coliformes
fecais sejam utilizadas como parâmetro microbiológico de qualidade d’água, quando
se deseja mensurar a presença de organismos patogênicos [3]. Nos últimos anos um
grande esforço tem sido realizado para desenvolver modelos matemáticos que descrevam adequadamente a dinâmica de coliformes fecais em diferentes corpos d’água
[4, 5, 6]. Nesse contexto, estudar a dinâmica de coliformes fecais no corpo d’água
do lago Luruaco é uma forma de determinar as regiões que apresentam maior risco
de contaminação para a população local.
A utilização de modelos matemáticos para a análise dos parâmetros de qualidade
da água começou a se desenvolver em 1925, a partir do modelo unidimensional de
Streeter-Phelps que avaliava a demanda bioquímica de oxigênio (DBO) e o oxigênio
dissolvido (OD) [7]. Com o desenvolvimento da tecnologia e com a maior necessidade de estudar problemas de poluição ambiental, outros modelos matemáticos
foram desenvolvidos e se tornaram cada vez mais complexos, descrevendo também
propriedades biológicas ou químicas do corpo d’água [8, 9]. Dentre os principais
modelos desenvolvidos citam-se HSPF, MIKE, QUAL2E, QUASAR, SIMCAT e
WASP [10, 11]. Embora esses modelos já sejam bem testados e desenvolvidos, eles
são modelos comerciais e do tipo ”caixa preta”. Em geral, eles não permitem que as
equações e/ou modelo numérico sejam alterados conforme as necessidades do pesquisador. Neste trabalho, ao invés de utilizar modelos tipo ”caixa preta”, optou-se por
modelar a dinâmica de concentrações de coliformes fecais no lago Luruaco a partir
das equações de conservação, e implementar um modelo numérico compatível com o
problema. Assim, caso seja necessário, é possível modificar: (a) o modelo matemático, agregando novos termos, (b) o modelo geométrico, através de readequações via
coordenadas generalizadas, (c) o modelo numérico, implementando novos esquemas
numéricos que tratam termos convectivos.

Simulação numérica da dinâmica de coliformes fecais no lago Luruaco, Colômbia 3

O objetivo desse trabalho é definir um modelo representativo da dinâmica de
coliformes fecais no lago Luruaco, auxiliando assim no monitoramento da qualidade
das águas do referido corpo hídrico. Neste contexto, utiliza-se as bactérias do tipo
coliformes fecais (presentes principalmente no esgoto doméstico) como parâmetro
para a qualidade da água. A dinâmica de concentração dos coliformes fecais é
obtida por meio da simulação numérica de um modelo bidimensional horizontal
(2DH) durante um determinado intervalo de tempo [6]. O modelo de transporte de
coliformes fecais é dado por uma equação convectiva-dispersiva-reativa, cujo termo
convectivo contém o campo de velocidades do fluxo hidrodinâmico, obtido a partir
de um sistema de equações de Navier-Stokes.
As técnicas de discretização mais utilizadas em análise numérica são o Método
de Diferenças Finitas (MDF), o Método de Volumes Finitos (MVF) e o Método de
Elementos Finitos (MEF) [12]. Em nosso estudo a discretização dessas equações
diferenciais é realizada pelo Método de Diferenças Finitas devido à simplicidade
matemática e a fácil implementação computacional. Por se tratar de um modelo
não linear são adotados métodos específicos para a discretização desses termos que
contém não linearidades [6]. O esquema First Order Upwind (FOU) é aplicado e
a solução do sistema hidrodinâmico é obtida utilizando o método Mark and Cell
(MAC ), gerando o campo de velocidades para as águas do lago Luruaco.
Quanto ao domínio físico do problema (lago), ele é construído com o uso do
método multibloco em coordenadas generalizadas, onde a malha computacional é
feita a partir da união de sub-malhas menores. Uma das vantagens desse método é a
de preservar as características da geometria e mapear com mais fidelidade a região
de interesse, com a possibilidade de refinar apenas regiões específicas da malha.
Atualmente esse método é bastante utilizado em aplicações de problemas realísticos
[13].
O artigo é apresentado na seguinte forma: na Seção 2 apresenta-se as propriedades físicas e geográficas do lago Luruaco. Na Seção 3 descreve-se a Modelagem
Matemática e Numérica desenvolvida para esse estudo. Na Seção 4 a Modelagem
Geométrica do interior da malha do lago é realizada através do método multiblocos,
enquanto o contorno é ajustado por splines cúbicas. Enfim, na Seção 5 são apresentadas e discutidas as simulações numéricas da dinâmica de coliformes fecais no
lago Luruaco. Considerações finais também são apresentadas.

2.

O Lago Luruaco

O lago Luruaco está localizado no departamento de Atlántico, Colômbia, entre as
coordenadas 10o 16’ e 11o 04’ de latitude norte e 74o 43’ e 75o 16’ de longitude oeste.
O lago está a 31 metros de altitude em relação ao nível do mar, ocupando uma
região de cerca de 420 hectares com profundidade média de 5 metros. Estima-se
que a capacidade de armazenamento de água no lago seja de 12,5 × 106 m3 [14].
Situado à noroeste da Colômbia, o lago Luruaco está numa região de clima
tropical, apresentando características predominantemente quentes durante o ano
com temperaturas variando de 24o C a 28o C. Os ventos na região sopram no sentido

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SAITA, NATTI, CIRILO, ROMEIRO, CANDEZANO, ACŨNA e MORENO

nordeste-sudeste com velocidade média de 15 a 20 km/h. O regime de precipitações,
quando não há a influência de fenômenos climáticos (El Niño e La Niña), ocorre
nos períodos entre maio/junho e agosto/novembro, alternando com períodos secos.
Por outro lado, nos anos que tais fenômenos são mais intensos, longos períodos de
estiagem (devido ao El Niño) ou de chuvas intensas (devido ao El Niña) ocorrem
[14].
O lago Luruaco pertence à bacia do Canal del Dique e depende de riachos para
ser abastecido. Os principais riachos ligados ao lago Luruaco são: riacho Limón,
riacho Mateo e riacho Negro. O córrego que comunica o lago Luruaco ao lago San
Juan de Tocagua faz o papel de efluente do lago, devido à diferença de altitude entre
os lagos. A Figura 1 indica a localização dos afluentes e efluente no lago Luruaco.

Figura 1: Localização das entradas de água do lago Luruaco através do Riacho
Mateo, Riacho Negro e Riacho Limón e saída através do canal para o lago San Juan
de Tocagua. Fonte: Adaptado de Google Earth, 2016.

A água do lago é utilizada em atividades como agricultura, pecuária, pesca,
turismo e consumo. Além disso, quase às margens do lago, está situado o Município
de Luruaco, que possui cerca de 28000 habitantes [2]. Essa população depende
diretamente do lago. Por outro lado, o esgoto doméstico gerado pelos moradores do
município de Luruaco e regiões próximas são uma fonte de matéria orgânica para
o lago. Sem o tratamento adequado, a maior parte do esgoto doméstico gerado
pelas cerca de 5000 habitações [14], são introduzidos no meio ambiente através de
fontes difusas, isto é, não possuem pontos de lançamentos específicos. Somado a
isso, existe também, os resíduos da agricultura e pecuária. Esta contaminação é
canalizada para os riachos que abastecem o lago Luruaco, alterando a composição
física e química da água, e em algumas situações tornando-a imprópria para o
consumo [14].

Simulação numérica da dinâmica de coliformes fecais no lago Luruaco, Colômbia 5

3.

Modelo Matemático e Numérico

O modelo utilizado neste estudo fornece a concentração de coliformes fecais na
superfície do lago Luruaco através de um sistema de equações diferenciais parciais
bidimensionais horizontais (2DH). O lago Luruaco não tem alta concentração de
coliformes fecais em suspensão no corpo d’água, de modo que nossa suposição é
que os coliformes fluem com o campo de velocidades hidrodinâmico do lago. Nessa
situação diz-se que os coliformes fecais estão em regime passivo e o estudo de seu
transporte pode ser realizado de modo desacoplado do modelo hidrodinâmico. Neste
contexto, nossa modelagem matemática supõem que os coliformes fecais escoam com
a mesma velocidade do fluido [15, 16].
Nesse trabalho o modelo hidrodinâmico das águas do lago Luruaco é dado por
um sistema de equações de Navier-Stokes, onde considera-se a água incompressível
de viscosidade constante, isto é, ρ = cte e µ = cte. Esse sistema, em conjunto com
a equação da continuidade, em coordenadas generalizadas (ξ, η, τ ), escreve-se como:
∂V
∂U
+
∂ξ
∂η
| {z }

=

0

∂
∂
(U u) +
(V u) =
∂ξ
∂η
{z
}
|

1
ρ

(3.1)

termo da eq. de continuidade

∂ u
|∂τ {zJ }

+

termo temporal

termo convectivo



 

∂
∂u
∂u
ν
J α
−β
∂ξ
∂ξ
∂η
|
{z
}
termo difusivo

∂ v
|∂τ {zJ }

termo temporal

+

termo convectivo

 

∂v
∂v
∂
J α
−β
ν
∂ξ
∂ξ
∂η
|
{z
}
termo difusivo


∂p ∂y ∂p ∂y
+
−
∂η ∂ξ
∂ξ ∂η
{z
}
|
termo de pressão

∂
+
∂η
|

1
∂
∂
(U v) +
(V v) =
∂ξ
∂η
ρ
|
{z
}
|





 

∂u
∂u
J γ
−β
∂η
∂ξ
{z
}

(3.2)

termo difusivo




∂p ∂x ∂p ∂x
−
+
∂ξ ∂η
∂η ∂ξ
{z
}

termo de pressão

∂
+
∂η
|

 

∂v
∂v
J γ
−β
∂η
∂ξ
{z
}

(3.3)

termo difusivo

onde (u, v) é o campo de velocidades do escoamento, U e V são as componentes
contravariantes do campo de velocidades, ρ e ν = µ/ρ são a densidade e a viscosidade
cinemática constantes, respectivamente, p é a pressão, J é o Jacobiano [17] dado
por

−1
∂x ∂y
∂x ∂y
J=
−
(3.4)
∂ξ ∂η
∂η ∂ξ

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SAITA, NATTI, CIRILO, ROMEIRO, CANDEZANO, ACŨNA e MORENO

e as quantidades α, β e γ são dadas por

α=

∂x
∂η

2


+

∂y
∂η

2
, β=

 2  2
∂x ∂x ∂y ∂y
∂x
∂y
+
, γ=
+
.
∂ξ ∂η
∂ξ ∂η
∂ξ
∂ξ

(3.5)

O sistema (3.1-3.3) fornece o campo hidrodinâmico de velocidades da água no lago
Luruaco. O desenvolvimento deste modelo pode ser encontrado em [18].
Do campo de velocidades da água e do modelo de transporte pode-se determinar a dinâmica de concentração de coliformes fecais em todo lago Luruaco. Nesse
trabalho o modelo de transporte convectivo-dispersivo-reativo em coordenadas generalizadas é dado por
 
∂ C
∂τ J
| {z }

termo temporal

+

∂
∂
(U C) +
(V C) =
∂ξ
∂η
{z
}
|
termo convectivo

 

∂C
∂C
∂
J α
−β
+D
∂ξ
∂ξ
∂η
|
{z
}
termo difusivo

+

−

KC
J
|{z}

+

termo reativo



∂
∂C
∂C
D
J γ
−β
, (3.6)
∂η
∂η
∂ξ
|
{z
}
termo difusivo

onde C = C(ξ, η, τ ) representa a concentração local de coliformes fecais ao longo do
tempo. Os termos K e D são as constantes de decaimento e difusão dos coliformes
fecais. Note que considera-se as difusões de coliformes fecais nas direções ξ e η
iguais [6].
Os termos das equações (3.1-3.3) e (3.6) estão agrupados de acordo com as características (conservação de massa, temporal, convectivo, difusivo, pressão e reativo)
que descrevem as propriedades do modelo. Note que os termos convectivos contém
não-linearidades, que em geral são tratadas com técnicas específicas [19, 20].
As equações hidrodinâmicas (3.1-3.3) e a equação de concentração de coliformes
fecais (3.6) são discretizadas através do Método de Diferenças Finitas. O termo
convectivo (não linear) é discretizado por meio do Método upwind FOU (First order upwind ) [17, 19]. Evidentemente existem técnicas mais sofisticadas e de maior
acurácia do que o método FOU, no entanto para as condições iniciais e de contorno abordadas no presente trabalho o método FOU produz resultados numéricos
consistentes.
Para que o modelo analisado descreva a dinâmica no lago é necessário que as características reais do lago sejam preservadas no modelo. O domínio onde as equações
(3.1-3.6) serão calculadas, também chamado de malha computacional, deve conter
as características da geometria do lago Luruaco. O uso do método multibloco para
regiões com contornos irregulares, como é o caso do lago Luruaco, preserva os contornos originais, podendo aumentar ou diminuir o grau de refinamento em regiões
específicas da malha. Na próxima seção constrói-se a malha computacional do lago
Luruaco.

Simulação numérica da dinâmica de coliformes fecais no lago Luruaco, Colômbia 7

4.

Malha Computacional do Lago Luruaco

A malha computacional é o domínio onde o modelo matemático-numérico deve ser
simulado, de modo que quanto mais próxima da geometria real a malha for, mais
realística será a simulação numérica.
Nesse contexto, a fronteira do domínio do lago contém informações à respeito
das entradas e saídas de água do lago, além de caracterizar a geometria real do
lago com a presença de curvas suaves e formas angulosas (bicos). Para captar
essas características foi utilizado o programa WebPlotDigitizer [21], onde a partir
de uma imagem ou gráfico são disponibilizadas as coordenadas dos pontos da região
analisada. Foram coletadas 309 coordenadas do contorno do lago, os pontos foram
interpolados através do método spline cúbico parametrizado e o bordo foi obtido.
Em seguida, via um conjunto de equações de geração de malhas, o grid inscrito
ao contorno foi obtido. Os detalhes sobre as técnicas matemáticas do processo de
geração de malhas podem ser encontrados em [22, 23].

Figura 2: Malha multibloco do lago Luruaco composta por 13 sub-blocos.
Quanto à geração do interior da malha computacional, utilizou-se o método
multibloco. O método multibloco faz a construção da malha computacional através
da união de sub-malhas menores, interligadas através de suas arestas. As equações
do fluxo hidrodinâmico e de concentração de coliformes fecais são calculadas em
cada sub-bloco e transmitidas para os sub-blocos adjacentes na forma de condição

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SAITA, NATTI, CIRILO, ROMEIRO, CANDEZANO, ACŨNA e MORENO

de contorno. Assim, garantida a comunicação entre os sub-blocos, a simulação
numérica fornece a dinâmica de coliformes fecais em todo o lago Luruaco.
Uma das vantagens para o uso do método multibloco está na questão do detalhamento da malha. Cada bloco pode ter suas linhas coordenadas ajustadas de
maneira independente, desde que os blocos com adjacência sejam interligados sob
o mesmo número de linhas. Essa construção permite que regiões que necessitem de
maior detalhamento, como regiões irregulares ou entradas e saída de água, possam
ser melhor adaptadas localmente. A Figura 2 apresenta o domínio geométrico do
lago Luruaco discretizado.

5.

Simulações Numéricas

Nesta seção apresenta-se as simulações numéricas do transporte de coliformes fecais
no corpo d’água do lago Luruaco. Inicialmente ordenam-se as características e as
hipóteses utilizadas em nosso modelo a ser simulado numericamente.
Sobre o lago Luruaco, o mesmo caracteriza-se por ser uma lâmina d’água, quando
compara-se sua área com sua profundidade. Nesse contexto, um modelo do tipo 2DH
é utilizado nas simulações. Quanto à discretização da geometria do lago, é suposto
que o lago Luruaco tem 3 fontes (afluentes) e 1 sorvedouro (efluente), Figura 1.
Sobre o escoamento do corpo d’água, na modelagem é suposto que o transporte
dos coliformes fecais ocorre de modo passivo. A hipótese do escoamento passivo
permite desacoplar a simulação numérica em duas partes, ou seja, primeiramente
calcula-se o campo de velocidades advectivo do escoamento da água na geometria
modelada do lago, para posteriormente simular o transporte das concentrações de
coliformes fecais, nessa geometria, através do modelo advectivo-difusivo-reativo.
Sobre o modelo hidrodinâmico, supomos que o escoamento da água é descrito
pelas equações de Navier-Stokes e da pressão (3.1-3.3) com as hipóteses do fluido
ser incompressível do tipo newtoniano com coeficiente de Reynolds Re = 555.
Sobre o modelo de transporte de coliformes fecais (3.6) considera-se que o campo
de velocidades de escoamento é suposto ser a soma vetorial dos campos advectivo,
fornecido pelo modelo hidrodinâmico, e do campo difusivo. Supõem-se também
que os coeficientes de difusão molecular D e de decaimento K dos coliformes fecais
sejam constantes em toda a geometria do lago.
Sobre o coeficiente de difusão D, note que a difusão molecular localmente espalha os coliformes fecais por movimento aleatório, mas, em larga escala, são os
redemoinhos (vórtices) e turbilhões que espalham os coliformes fecais através da
chamada difusão turbulenta. Como a escala dos redemoinhos são muito maiores que as escalas da difusão molecular, a difusão turbulenta é várias ordens de
grandeza maior que aquela da difusão molecular. Conforme Chapra [15], as várias espécies reativas têm valores de difusão molecular no intervalo de valores entre
D = 10−3 m2 /h e D = 10−1 m2 /h. Já o coeficiente de difusão turbulenta, em lagos,
que depende da escala do fenômeno turbulento, assume valores entre D = 101 m2 /h
e D = 1010 m2 /h.
Com o objetivo de simular em nossa modelagem os fenômenos de difusão mole-

Simulação numérica da dinâmica de coliformes fecais no lago Luruaco, Colômbia 9

cular e turbulenta, envolvidos no transporte de coliformes fecais na lâmina d’água
do lago Luruaco, e devido à semelhança dos escoamentos no lago Luruaco e no
Lago Igapó I, localizado no município de Londrina, Paraná, supomos para ambos
os mesmos valores para D. Em [16] o melhor ajuste para o coeficiente de difusão
foi D = 3, 6 m2 /h. Quanto ao coeficiente de decaimento de coliformes fecais, em [6]
o melhor ajuste foi K = 0, 02h−1 , que será utilizado nessa simulação.
Neste contexto, utilizando o nosso modelo matemático, vamos descrever qualitativamente o impacto que uma descarga contínua de coliformes fecais, nas 3 entradas
(afluentes) do lago Luruaco, produz em toda sua extensão. Considera-se as seguintes
condições iniciais e de fronteira.
Condições iniciais para o modelo hidrodinâmico
Considerou-se no instante inicial, para os campos de velocidades e de pressões, que
o lago encontra-se em estado de quiescência, ou seja, suas águas estão supostamente
paradas em todo o domínio, exceto nas regiões dos afluentes e efluentes. Nos afluentes 1, 2 e 3 foram consideradas entradas instantâneas de água, e saída instantânea
de água pelo efluente, de modo que o coeficiente de Reynolds adotado (Re = 555)
preserve conservação da massa.
Condições de fronteira para o modelo hidrodinâmico
Considerou-se que o campo de velocidades, para t > 0, é nulo em toda a fronteira da geometria do lago, exceto nas entradas (afluentes) e saída (efluente) onde
considerou-se os mesmos valores da condição inicial. Quanto à pressão, a condição
tipo Neumann foi aplicada em toda a borda da geometria.
Condições iniciais para o modelo de transporte e reações
Considerou-se que no instante inicial o campo escalar de concentrações de coliformes
fecais é nulo em todos os ponto da malha (interiores e de fronteira) do lago.
Condições de fronteira para o modelo de transporte e reações
Para t > 0 considerou-se as seguintes concentrações constantes nas entradas e saídas
do lago Luruaco:
C(XN egro , t) = 100 M P N/100ml,
C(XM ateo , t) = 100 M P N/100ml
C(XLimon , t) = 500 M P N/100ml

(5.1)

C(Xef luent , t) condição tipo Neumann,
onde utilizamos a seguinte notação compacta XN egro = (x, y)N egro , as coordenadas
dos pontos de fronteira da malha que pertencem à entrada do Riacho Negro, idem
para os demais afluentes e efluentes do lago. A unidade M P N/100 ml significa Most

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SAITA, NATTI, CIRILO, ROMEIRO, CANDEZANO, ACŨNA e MORENO

Probable Number (Número Mais Provável) de coliformes fecais por 100 ml em uma
amostra de água. Nos demais pontos da fronteira toma-se condição tipo Neumann.
A seguir são apresentadas as simulações numéricas para o campo de velocidades,
Figura 3, e para o campo de concentrações de coliforme fecais, Figura 4. As simulações foram realizada em um período de 72 horas, até que o regime estacionário
fosse atingido. Salienta-se que a Figura 3, à esquerda, exibe a magnitude do vetor
resultante da velocidade, enquanto que a Figura 3, à direita, mostra a direção e
sentido do vetor resultante da velocidade.

Figura 3: Simulação numérica do campo de velocidades gerado na malha multibloco
do lago Luruaco para Re = 555. Mapa com gradiente de tons de cinza (esquerda)
e mapa de campo vetorial (direita).

6.

Considerações Finais

Através das simulações numéricas do sistema de equações (3.1-3.3) e (3.6) pretendese descrever qualitativamente a dinâmica do transporte de coliformes fecais no corpo
d’água do lago Luruaco. Salienta-se que essa simulação numérica não tem a pretensão de fornecer previsões quantitativas sobre o índice de poluição em um dado
local do domínio físico do lago, num dado instante. Sabe-se que as condições de
entrada (iniciais e fronteira) de coliformes fecais variam diariamente. Nessas condições, o nosso objetivo é fornecer informações qualitativas, por exemplo, os locais
mais poluídos no domínio do lago, independentemente das concentrações iniciais e
de fronteira. Assim, estudar a dinâmica de coliformes fecais no corpo d’água do
lago Luruaco é uma forma de determinar as regiões que apresentam maior risco de
contaminação para a população local.
Observando a Figura 4, nota-se que a escala de concentrações de coliformes fecais

Simulação numérica da dinâmica de coliformes fecais no lago Luruaco, Colômbia11

Figura 4: Simulação numérica do campo de concentrações de coliformes fecais gerado na malha multibloco do lago Luruaco para D = 3, 6 m2 /h e K = 0, 02h−1 .
varia de C = 104 M P N/m3 = 1M P N/100ml, correspondente a excelente qualidade
de água, até C = 5 × 1010 M P N/m3 = 5 × 106 M P N/100ml, que corresponde a
águas muito poluídas.
Como consequência da geometria do lago Luruaco e do campo hidrodinâmico
de velocidades, Figura 3, nota-se que a poluição injetada no lago Luruaco pelo
Riacho Negro flui em parte na direção do Riacho Mateo, somando-se à poluição
injetada por esse último, gerando nessa região concentrações altas de coliformes
fecais, Figura 4. Na margem oposta, margem norte, devido à injeção de coliformes
pelo Riacho Limón, tem-se também uma região muito poluída que se estende até o
Canal efluente para o Lago San Juan de Tocagua. Nota-se que as regiões central e
sudeste do lago apresentam a melhor qualidade de água com uma concentração de
coliformes fecais relativamente baixa, Figura 4.
Enfim, essas simulações numéricas permitiram uma melhor compreensão qualita-

12

SAITA, NATTI, CIRILO, ROMEIRO, CANDEZANO, ACŨNA e MORENO

tiva da dinâmica de coliformes fecais no lago Luruaco, evidenciando as regiões mais
poluídas. Assim, o uso da simulação numérica é um instrumento útil e importante
para avaliar a qualidade da água em massas de água, apresentando resultados que
podem ser adotados por órgãos públicos para a recuperação do ambiente poluído,
para a identificação de emissores de poluentes e para proporcionar uma melhor qualidade de vida para os utilizadores do lago, bem como para os habitantes da cidade
de Luruaco que dependem dessa água.

Agradecimentos
Os autores agradecem o suporte financeiro da CAPES, oriundo do edital 24/2012 Pró-Equipamentos Institucional, convênio 774568/2012.
Abstract
The Luruaco Lake located in the Department of Atlántico, Colombia, is damaged
by the discharge of untreated sewage, bringing risks to the health of all who use its
waters. The present study aims to perform the numerical simulation of the concentration dynamics of fecal coliforms in the lake. The simulation of the hydrodynamic
flow is carried out by means of a two-dimensional horizontal (2DH) model, given by
a Navier-Stokes system. The simulation of fecal coliform transport is described by
a convective-dispersive-reactive equation. These equations are solved numerically
by the Finite Difference Method (FDM) and the Mark and Cell (MAC) method, in
generalized coordinates. Regarding the construction of the computational mesh of
the Luruaco Lake, the cubic spline and multiblock methods were used. The results
obtained in the simulations allow a better understanding of the dynamics of fecal
coliforms in the Luruaco Lake, showing the more polluted regions. They can also
advise public agencies on identifying the emitters of pollutants in the lake and on
developing an optimal treatment for the recovery of the polluted environment.
Keywords. Luruaco Lake, Fecal Coliforms, Multiblock Mesh, Finite Difference
Method, Mark and Cell Method, Curvilinear Coordenates.

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