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積分記号
積分記号
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
「∫」はこの項目へ転送されています。国際音声記号における/∫/については「無声後部歯茎摩擦音」をご覧ください。
∫
積分記号（せきぶんきごう、英語: Integral symbol）は積分を表す演算子である。Sを縦方向に長くした記号が使用される。英語にちなみ、インテグラルと呼ばれることが多い。
目次
1 概要
2 二重積分記号
3 閉路積分記号
4 他言語での活字体
5 符号位置
6 関連項目
概要[編集]
積分記号はドイツの数学者のゴットフリート・ライプニッツによって17世紀末に発表された。長いs（ſ）を変形させた記号である。
この記号はSの形を上下に伸ばした形を書く場合と、斜めに寝かせたものとがある。
定積分の場合は、積分記号の右下に下端を書き、右上に上端を書く（下に下端、上に上端を書くこともある）。あるいは、積分記号の右下に積分領域を書く。
類似する記号に発音記号の無声後部歯茎摩擦音（ʃ）があるが、積分記号とは異なる。
使用例（関数 f ( x ) {\displaystyle \ f(x)} の不定積分 F ( x ) {\displaystyle \ F(x)} 、集合 D {\displaystyle \ D} 上での f ( x ) {\displaystyle \ f(x)} の積分 I {\displaystyle \ I} ）

  
    
      
        F
        (
        x
        )
        =
        ∫
        f
        (
        x
        )
        d
        x
        ,
        I
        =
        
          ∫
          
            D
          
        
        f
        (
        x
        )
        d
        x
      
    
    {\displaystyle F(x)=\int f(x)dx,I=\int _{D}f(x)dx}
  
二重積分記号[編集]
∬
二重積分に用いられる記号で、積分記号を2つ並べた記号である。
使用例（集合 D {\displaystyle \ D} 上での関数 f ( x , y ) {\displaystyle \ f(x,y)} の積分 V {\displaystyle \ V} ）

  
    
      
        V
        =
        
          ∬
          
            D
          
        
        f
        (
        x
        ,
        y
        )
        d
        x
        d
        y
      
    
    {\displaystyle V=\iint _{D}f(x,y)dxdy}
  
閉路積分記号[編集]
∮
周回積分に用いられる記号で、積分記号の中央に丸を書く。
使用例（グリーンの定理）

  
    
      
        
          
            
              
                ∮
                
              
            
            
          
          
            ∂
            D
          
        
        ⁡
        
          (
          
            P
            d
            x
            +
            Q
            d
            y
          
          )
        
        =
        
          ∬
          
            D
          
        
        
          (
          
            
              
                
                  ∂
                  Q
                
                
                  ∂
                  x
                
              
            
            −
            
              
                
                  ∂
                  P
                
                
                  ∂
                  y
                
              
            
          
          )
        
        d
        x
        d
        y
      
    
    {\displaystyle \oint _{\partial D}\left(Pdx+Qdy\right)=\iint _{D}\left({\frac {\partial Q}{\partial x}}-{\frac {\partial P}{\partial y}}\right)dxdy}
  
他言語での活字体[編集]
他の言語においては、積分記号の形状は英語の書物においてよく見られるものと若干異なっている。
英語の数学書においては、積分記号は右傾している
ドイツにおける記号は直状となっている
ロシアにおける積分記号は左傾している（ドイツ式記号もしばしばロシアの書物に見られる）
数研出版の出版物・プリント制作ソフトの積分記号，下端と上端が揃うため見た目が綺麗である。
他の相違点は定積分における上下端の位置である。英語の書物においては、上下端は積分記号の右に位置する: ∫ 0 T f ( t ) d t {\displaystyle \int _{0}^{T}f(t)\;dt}
一方、ドイツやロシアの書物においては、上下端は積分記号の上下に位置し、記述にはより多くのスペースを要することとなる: ∫ 0 T f ( t ) d t {\displaystyle \int \limits _{0}^{T}f(t)\;\mathrm {d} t}
符号位置[編集]
記号
Unicode
JIS X 0213
文字参照
名称
∫ U+222B 1-2-73 &int;
&#x222B;
&#8747; 積分記号
∬ U+222C 1-2-74 &#x222C;
&#8748; 二重積分記号
∮ U+222E 1-13-83 &#x222E;
&#8750; 周回積分記号
関連項目[編集]
積分
プライム
カテゴリ:
数学記号
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