【高校数学A】「互除法を使う「ax＋by=1の整数解」」(練習編) | 映像授業のTry IT (トライイット)
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5分で解ける！互除法を使う「ax＋by=1の整数解」に関する問題
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練習の解説授業
53x+17y=1の一般解を求めよう。例題では、互除法を使って(x，y)＝(-8，25)という特殊解を見つけることができたね。次のポイントの〔手順1〕が例題にあたるよ。
POINT
残った〔手順2〕では、次のように解いていくよ。
連立方程式のように並べて引く！
右辺を「=0」の形にするために、
53x+17y=1
53×(-8)+17×25=1
を並べて、辺々を引こう。
53(x+8)＝17(25-y)
とできるね。ここで 53と17は互いに素 であることから、 「x+8は17の倍数」「25-yは53の倍数」 が言えるよ。あとは、 「整数k」 を用いて、xとyを 文字 で表せば、解答の完成だね。
答え
互除法を使う「ax＋by=1の整数解」
7
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