

I l Nobel logora chi non ce l’ha, come la matematica. Non esiste un premio Nobel per la matematica, e questa sorprendente dimenticanza è tutt'ora inspiegata: leggenda vuole che il matematico svedese Gösta Mittag-Leffler avrebbe sedotto la moglie di Alfred Nobel, attirando per sempre l’anatema sulla sua disciplina. Purtroppo per gli amanti del gossip, Nobel non si sposò mai.

Comunque sia andata, i matematici ormai hanno creato i propri riti. I primi giorni di agosto 2018, quest’anno a Rio, verranno consegnate le Medaglie Fields, premio che viene considerato il “Nobel della matematica” (assieme al premio Abel e al premio Wolf, anch’essi dei “surrogati” del Nobel).

Oggi guardiamo alla Medaglia Fields come a un simbolo della superiorità della matematica sulle divisioni terrene. La storia di questo premio, però, è attraversata da divisioni, conflitti, polemiche e controversie, e il suo futuro è probabilmente da riscrivere.

**Ferite e utopie  
**La matematica non ha confini, idealmente: un teorema è un teorema a Mosca, come a Buenos Aires, come su Alfa Centauri. Con questo principio nasce, nel 1897 a Zurigo, il Congresso Internazionale dei Matematici. Un _tour_ internazionale senza fine che ogni quattro anni porta la comunità matematica, un modello ideale di fratellanza scientifica, in una parte diversa del globo. Un’utopia ingenua? Di sicuro cade presto sotto le baionette della Prima Guerra Mondiale. Finito il conflitto, anche a trincee vuote, il rancore resta forte e la comunità scientifica getta via ogni scrupolo di neutralità: al Congresso del 1920, il primo dopo la guerra, vennero banditi i matematici degli sconfitti Imperi Centrali, Germania, la fu Austria-Ungheria, Bulgaria, Turchia.

La sede scelta, simbolicamente, fu Strasburgo: capitale dell’Alsazia, appena ritornata alla Francia. È da queste ferite aperte che nacque la medaglia Fields.

John Charles Fields era un matematico canadese, nato a Hamilton (Ontario) nel 1863. All’epoca il Nord America non era il gigante scientifico e intellettuale che sarebbe diventato nel XX secolo, e dopo i suoi studi a Toronto e alla Johns Hopkins University, Fields decise di girare l’Europa, dove allora pulsava la ricerca matematica. Fields fu però soprattutto un _socialite_ e un organizzatore. Consolidò non solo amicizie tra i grandi del suo tempo, come Frobenius, Klein o Weierstrass, ma anche contatti con monarchi e capi di stato europei, che mantenne per tutta la vita (tra gli altri, Fields venne ricevuto personalmente da Mussolini nel 1928). Quando Fields tornò in Canada, nel 1901, l’Europa era un modello di collaborazione da imitare.

> Oggi guardiamo alla Medaglia Fields come a un simbolo della superiorità della matematica sulle divisioni terrene. La storia di questo premio, però, è attraversata da divisioni, conflitti, polemiche e controversie.

Per Fields fu quindi scandaloso che il Congresso Internazionale si potesse prestare, dopo la Prima Guerra Mondiale, a dividere la comunità scientifica invece di unirla. Non era l’unico a pensarla così. Il Congresso del 1924 era previsto a New York, ma i matematici statunitensi – che avevano forti contatti con i tedeschi – chiesero come condizione di rimuovere il veto sugli Imperi Centrali. A risolvere l’ _impasse_ fu proprio Fields, che propose e ottenne di spostare il Congresso in Canada, a Toronto, liberando gli statunitensi dall’imbarazzo e permettendo al comitato organizzatore di mantenere l’embargo. Durante la sessione di apertura, a Toronto, Charles de la Vallée Poussin tuonerà ancora della “liberazione della scienza dalle mani sacrileghe che per lungo tempo l’hanno sfruttata a scopi criminali”.

La frattura venne ricomposta solo nel 1928, dieci anni dopo la fine della guerra, grazie all’abilità diplomatica di Salvatore Pincherle che organizzò il congresso successivo a Bologna. Quando il leggendario David Hilbert entrò all’Archiginnasio in testa alla delegazione tedesca, l’intera platea si alzò in piedi ad applaudire. “Tutti i limiti, specie quelli nazionali, sono contrari alla natura della matematica”, affermò Hilbert allo stesso congresso.

A Bologna la matematica era tornata una disciplina globale, ma Fields non dimenticò quel decennio di divisione. Si convinse che alla matematica mancava un trofeo veramente internazionale, e si mise in moto per far sì che al Congresso Internazionale della Matematica venissero conferite delle medaglie. Ottenne il supporto di numerose società matematiche nazionali, e nel gennaio del 1932 delineò la struttura della medaglia che prese il suo nome. Non visse abbastanza per vederla: morì pochi mesi dopo, il 9 agosto. La prima medaglia Fields sarebbe stata assegnata nel 1936.

**Conquistare il mondo, ma solo da giovani  
**La medaglia ipotizzata da Fields aveva ben poco di simile al Nobel. Il premio in denaro era pressoché simbolico: 2500 dollari canadesi (oggi sono 15000). Secondo le istruzioni di Fields, “Le medaglie dovrebbero essere di carattere puramente internazionale e impersonale, per quanto possibile. A loro non deve essere allegato il nome di qualsiasi paese, istituzione o persona”. Fields, in altre parole, non voleva che la medaglia portasse il suo nome. In realtà la medaglia porta sul verso il volto di una persona: Archimede, assieme a una frase degli _Astronomica_ di Manilio: _Transire suum pectus mundoque potiri_ : “Elevarsi al di là di sé stessi e conquistare il mondo”. Il nome del vincitore appare sul margine: [nelle parole del matematico francese Cédric Villani](<https://www.youtube.com/watch?v=Vp3sgYKULp0>) “é scritto molto piccolo. È piccolo perché noi matematici siamo piccoli, di fronte al risultato matematico”.

L’altra particolarità della medaglia voluta da Fields è il suo scopo: non di coronamento di una carriera ma, al contrario, nelle sue stesse parole “ _._..intesa come un incoraggiamento per futuri successi da parte del premiato, e uno stimolo a uno sforzo rinnovato da parte degli altri _”_. Questo desiderio di Fields cristallizzò nella prassi di non assegnare la medaglia a matematici sopra i quarant’anni. La Fields è quindi forse l’unico premio nella storia delle scienze che è allo stesso tempo il massimo riconoscimento della disciplina ma è regolarmente consegnato a ricercatori nella prima metà della carriera – per confronto, il Nobel raramente premia persone sotto i cinquant’anni. Ironicamente, è stato dimostrato che la medaglia Fields [ha nettamente l’effetto opposto](<http://www.nber.org/papers/w19445>) a quello desiderato: chi la vince tende a produrre _meno,_ dopo l’assegnazione, di chi non l’ha vinta.

> La Fields è forse l’unico premio nella storia delle scienze che è allo stesso tempo il massimo riconoscimento della disciplina, ma è regolarmente consegnato a ricercatori nella prima metà della carriera.

Il limite dei quarant’anni è tutt'ora uno degli aspetti più controversi della medaglia Fields, e risultò in casi unici come quello di Andrew Wiles, colui che dimostrò il leggendario ultimo teorema di Fermat. Wiles pubblicò una prima dimostrazione a 39 anni (appena in tempo!) che però conteneva un sottile errore. Quando la falla venne riparata, e il teorema dimostrato definitivamente, Wiles aveva ormai 41 anni. La commissione della Fields del 1994 decise quindi di assegnare una placca d’argento ad hoc a Wiles. In generale, il limite di quarant’anni combinato con la cadenza quadriennale del Congresso genera una bizzarra discriminazione periodica. Come ci ha detto il professor Alessio Figalli dell’ETH di Zurigo, matematico italiano di cui si mormora come uno dei possibili vincitori di quest’anno: “Non sono convinto che il limite di età sia positivo perché mette un'enorme pressione nei primi anni della carriera di un matematico. Un altro difetto è che la medaglia Fields è assegnata ogni quattro anni con un limite di età di 40 anni: questo vuol dire che per alcune persone il limite di età può essere addirittura a 37 anni (dato che nell'edizione successiva avranno 41 anni). Inoltre, la credenza generale che la produttività di un matematico sia indissolubilmente legata alla giovinezza è più una leggenda metropolitana che altro.”

All’inizio tutto questo non era un gran problema: in origine, la medaglia Fields non era un premio significativamente prestigioso. I primi vincitori, ricevendo la notifica dell’assegnazione, non sapevano neanche di cosa si trattasse. Così come fu una guerra a dar vita alla Medaglia Fields, fu un secondo conflitto, la guerra del Vietnam, a renderla il “Nobel della matematica”.

**Assenze giustificate e ingiustificate  
**I matematici non vivono fuori dalla realtà (beh, non tutti). Molti matematici in particolare sono stati (o sono tuttora) seriamente attivi in politica. Tra questi c’era Stephen Smale, professore associato a Berkeley, noto per aver dimostrato che [è possibile rovesciare una sfera da dentro a fuori](<https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere_eversion>), e per il suo impegno contro la guerra nel Vietnam. Impegno che doveva essere particolarmente fastidioso per il governo americano, visto che il 5 agosto 1966 venne convocato dall’HCUA (House Committee on Un-American Activities) per essere interrogato. C’era un problema: Smale in quel momento era in viaggio per ricevere la medaglia Fields. A Mosca.

Potete immaginare come suonasse, all’epoca della cortina di ferro e del maccartismo, che un pacifista di sinistra sospettato di cospirazione stesse raggiungendo l’URSS. Non c’era da scherzare. I colleghi di Smale fecero quadrato e dichiararono alla stampa che Smale era lì per accettare un premio che era, affermarono, _“_ _la cosa più vicina al Nobel per la matematica_ _”_. Un’esagerazione, all’epoca: ma la stampa si bevve questa versione e Smale si salvò. Perfino durante l’isteria della guerra fredda un premio del genere valeva un viaggio in un paese nemico. Il paragone anzi divenne luogo comune, e siccome i premi e la loro importanza sono mere convenzioni sociali, una menzogna a fin di bene divenne realtà.

Non sarebbe stata l’ultima intrusione politica nella storia della medaglia Fields. Allo stesso congresso del 1966 avrebbe dovuto essere premiato anche Alexander Grothendieck, uno dei fondatori di quella che forse è la branca più astratta e profonda dello scibile umano, la _teoria delle categorie_ , una sorta di meta-matematica. Grothendieck però non partecipò, per protesta contro la politica sovietica. I sovietici in seguito impedirono a due premiati, Segrei Novikov nel 1970 e Grigory Margulis nel 1978, di ritirare il premio. Il congresso di Varsavia del 1982 dovette essere rinviato a causa dell’[introduzione della legge marziale nel 1981](<https://en.wikipedia.org/wiki/Martial_law_in_Poland>). Di nuovo, i conflitti internazionali avevano frantumato il sogno di una comunità matematica platonica ed ecumenica, astratta dal mondo.

**La maschera e il volto  
**A questo punto avrete forse notato una cosa strana. Questo articolo parla di un premio di matematica e di matematici, ma non parla praticamente mai _di matematica_. Il problema non è solo la mia vergognosa ignoranza in materia. La matematica contemporanea è una delle discipline più difficili in assoluto da divulgare. Alcuni problemi, come l’ultimo teorema di Fermat, possono essere formulati in modo comprensibile anche a un bambino, ma le loro dimostrazioni sono dei _tour de force_ tecnici, talvolta incomprensibili anche agli specialisti senza uno studio approfondito.

Quindi cerchiamo dei volti, delle storie umane per afferrare discipline _inumane_. La medaglia Fields, come i Nobel e altri premi scientifici, ci consegna questi volti. Quando nel 2014 Maryam Mirzakhani diventò la prima donna vincitrice di una medaglia Fields ben pochi approfondirono i suoi studi di matematica, ma in tutto il mondo fu un’ispirazione per le numerose donne che praticano questa disciplina, e non solo.

> La matematica contemporanea è una delle discipline più difficili in assoluto da divulgare: quindi cerchiamo dei volti, delle storie umane per afferrare discipline _inumane_.

Il problema è se questo volto sia reale o una maschera. L’immagine che la Fields restituisce è tristemente consueta, nei premi scientifici: pochi geni che schiacciano una massa di anonimi, quasi tutti maschi e occidentali. Uno sbilanciamento è già presente nelle comunità scientifiche. In matematica, [solo il 15% delle posizioni accademiche di tenure-track (quelle che portano a un posto da professore stabile) appartengono a donne](<https://www.theatlantic.com/science/archive/2016/11/math-women/506417/>). La Fields però amplifica il divario a livelli imbarazzanti: _una_ vincitrice donna su 56, meno del 2%. Lungi dall’essere un incoraggiamento, come avrebbe voluto Fields, il premio com’è adesso è demoralizzante per una grossa parte dei matematici o aspiranti tali. Alessio Figalli fa notare peraltro che “il limite d'età dei 40 anni penalizza molto di più le donne che gli uomini, dato che questo limite non tiene conto di eventuali periodi di maternità”.

E come per quasi tutti i premi, i vincitori sono solo le punte di un iceberg di una ricerca che è sempre più collegiale e collettiva. Premiando loro, spesso si ignora tutto il lavoro su cui questi si sono appoggiati. Andrew Wiles per esempio non avrebbe dimostrato niente senza Taniyama, Shimura, Ribet, Frey e altri a spianargli la strada. E questa interconnessione non fa che aumentare. Nelle parole di [Fosco Loregian](<http://www.math.muni.cz/~loregianf/>), giovane matematico che all’università di Masaryk si occupa di teoria delle categorie, a Brno: “Tra sei edizioni della medaglia Fields almeno un vincitore avrà fatto le elementari con un iPad in mano. Difficile credere che questa sproporzione vertiginosa tra la tecnologia avuta a disposizione in passato e ora non cambierà radicalmente la forma della matematica che verrà prodotta. La matematica è una pratica eminentemente sociale, e la tecnologia la renderà sempre più sociale. Oggi ci sono teoremi che nascono da discussioni online su StackExchange, esistono libri di matematica pura che vengono sviluppati in crowdsourcing – per la disciplina è un evento epocale”.

Paul Érdos una volta disse che un matematico è una macchina per trasformare il caffè in teoremi. Ma i matematici per funzionare devono essere macchine di carne e sangue, che vivono e praticano il mondo. Chi se ne tirò fuori per darsi a una vera vita di ascesi, come Grothendieck o Grigori Perelman – che dimostrò la congettura di Poincaré e rifiutò, caso unico, la Fields – smise infine anche di fare matematica. La più metafisica delle discipline scientifiche non vive senza il contatto con la terra, la propria epoca, la propria cultura. [Oggi la comunità scientifica sente sempre di più la necessità di un riconoscimento che sia figlio di questo tempo.](<https://www.nature.com/articles/d41586-018-00513-8>) Il futuro della matematica passerà anche dal reinventare i suoi riti.

Il rovescio della medaglia
Emmy Noether, la matematica più importante della storia