विअरस्ट्रास, कैंटर और हेन ने अपने सिद्धांतों को अनंत शृंखला पर आधारित किया, जबकि डेडेकिंड ने अपने आधारों को वास्तविक संख्या की प्रणाली में एक कटौती (श्निट) की धारणा पर रखा, जिसके तहत उसने सभी परिमेय संख्याओं को विशेष गुणों के आधार पर दो समूहों में विभाजित किया।