О ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ АСИМПТОТЕ РЕШЕНИЙ СЛАБО НЕЛИНЕЙНОГО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА ТИПА ВОЛЬТЕРРА НА ПОЛУОСИ
Устанавливаются достаточные условия стремления к конечным пределам решений и к нулю их первых производных слабо нелинейного интегро-дифференциального уравнения второго порядка типа Вольтерра.С этой целью развиваются метод преобразования уравнений В.Вольтерра, метод весовых функций, метод частичного срезывания и метод интегральных неравенств, применяется лемма Люстерника-Соболева. А также показывается, что достаточные условия, полученные в этой статье, отличаются от тех достаточных условий, которые ранее установлены с помощью метода весовых и срезывающих функций, иначе говоря, показывается что выше перечисленные асимптотические свойства верны для решений новых классов интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерра на полуоси. Замечается, что условия наличия горизонтальной асимптоты при неограниченном возрастании аргумента решений рассматриваемого слабо нелинейного интегро-дифференциального уравнения второго порядка могут быть использованы к прогнозированию некоторых процессов стабилизации из теории автоматического управления. Строится иллюстративный пример.