О ВОЗМОЖНОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ СЦЕНАРИЯ ЛАНДАУ–ХОПФА ПЕРЕХОДА К ТУРБУЛЕНТНОСТИ
В работе рассматриваются две краевые задачи для нелинейного эволюционного уравнения в частных производных, для которого показана возможность реализации известного сценария Ландау–Хопфа перехода к турбулентности. При этом использован план как каскада бифуркаций Андронова–Хопфа для реализации такого сценария, предложенный несколько позднее Ф. Такенсом. Изучаемые краевые задачи можно интерпретировать как обобщенные варианты известной математической модели макроэкономики – “мультипликатор-аксельратор” или обобщенное уравнение Ван дер Поля с распределенными параметрами. Обоснование результатов базируется на применении таких методов качественной теории дифференциальных уравнений с частными производными как метод интегральных многообразий, аппарат теории нормальных форм Пуанкаре–Дюлака, асимптотические методы анализа динамических систем с бесконечномерным фазовым пространством. В частности, использованы результаты работ о сохранении инвариантных торов при возмущениях, а также теория возмущений линейных дифференциальных операторов. Для решений, формирующих инвариантные торы, получены асимптотические формулы с использованием обобщенного варианта метода Крылова–Боголюбова.