МЕТОД КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ НА СЕТИ
Вопрос построения решения начально-краевой задачи для эволюционного дифференциального уравнения с пространственной переменной, изменяющейся на сети (геометрическом графе) остается в поле зрения исследователей в течение нескольких последних лет. Тому есть немало причин прикладного характера: большое количество математических моделей, описывающих процессы переноса сплошных сред по сетевым носителям, используют формализмы уравнений с частными производными и им соответствующим начально-краевым задачам. В работе используются как классические подходы аппроксимаций дифференциальных уравнений на линейных фрагментах сети (ребрах графа), так и указаны принципы построения аппроксимаций дифференциальных соотношений, порожденных обобщенными условиями Кирхгофа, в точках сочленения этих фрагментов (в узлах графа). Последнее является отличительной особенностью понятия дифференциального уравнения с пространственной переменной, изменяющейся на сети (графе), и ему соответствующего конечно-разностного аналога по сравнению с классическим уравнением и его конечно-разностным аналогом. Изучены вопросы аппроксимации эллиптического оператора начально-краевой задачи (установлена погрешность аппроксимаций), устойчивости двухслойной разностной схемы, проведен детальный анализ ее устойчивости. Разработан алгоритм построения решения, основанный на новых численных методах анализа задач переноса в сложноструктурируемых материалах с неравномерно распределенными свойствами сплошной среды по сетевому носителю. Разработана и тестирована ЭВМ-программа на тестовых задачах, ориентированных на задачи прикладного характера. Полученные результаты могут быть использованы при анализе начально-краевых задач для дифференциальных уравнений с распределенными параметрами на многомерной сети, имеющих интересные аналогии с многофазными задачами многомерной гидродинамики.