Следы обобщенных решений эллиптических дифференциально-разностных уравнений с вырождением
В работе рассматривается дифференциально-разностное уравнение с вырождением в ограниченной области Q ⊂ Rn в случае дифференциально-разностного оператора, который не может быть представлен в виде композиции сильно эллиптического дифференциального оператора и вырожденного разностного оператора, а содержит несколько вырожденных разностных операторов, соответствующих операторам дифференцирования. Обобщенные решения таких уравнений могут не принадлежать даже пространству Соболева W12(Q). Ранее при выполнении определенных условий на разностные операторы и операторы дифференцирования были получены априорные оценки, с помощью которых удалось доказать, что ортогональная проекция обобщенного решения на образ разностного оператора уже обладает определенной гладкостью, но не во всей области, а в некоторых подобластях Qr ⊂ Q (Ur Qr = Q). В настоящей работе получены необходимые и достаточные условия в алгебраической форме существования следов на некоторых частях границ подобластей Qr.