Общее решение второй основной задачи для упругого кольца при нулевых главных векторах сил, приложенных к его границам
Впервые поставлена и решена задача для кольца с заданными на границе радиальными перемещениями, в виде разложения в ряд Фурье. Для решения задачи была разработана методика отличная от используемой в классической монографии Н.И. Мусхелишвили и примененной им к решению первой основной краевой задачи для кольца. Решение задачи демонстрирует гибкость метода аналитических функций, позволяющего аналитически решить краевые задачи практически произвольной сложности. Кроме того, демонстрируется удобство применения системы компьютерной алгебры Mathematica, позволяющей строить распределения напряжений с помощь комплекснозначных аналитических функций, без предварительного выделения вещественной и мнимой частей. Проведено сравнение напряженного состояния кольца при заданных переменных радиальных перемещений границ по результатам расчетов в Mathematica и ANSYS 10 ED. Установлено, что результаты совпадают с высокой точностью не только качественно, но и количественно. Впервые продемонстрирована возможность программного приложения кусочно-постоянного приближения переменных по координатам статических нагрузок произвольной сложности к твердому телу и заданных произвольными математическими функциями.