ОБ ОЦЕНКЕ ПРОИЗВОДНОЙ ОТ МНОГОЧЛЕНА ЛЕЖАНДРА<i>∗</i>
Известны оценки производной от многочлена Лежандра на промежутке ортогональности −1 x  1 вида 1 − x2 α dPn(x)/dx (n + a)δ. Так, δ = 2, A = 1/2 при α = 0; δ = 1/2, A = *2/π = 0.797885 при α = 1. В обоих случаях константы δ, A неулучшаемы. При α = 3/4 влит ературе встречается оценка δ = 1/2, A = *4/π = 1.128379. Здесь мы нашли точные значения основных констант при α = 3/4: δ = 1 2 , A= max 0 t1(t) = 0.825031, где J1 -функция Бесселя. Допустимо принять a = 2/3 для всех n  0. Нижняя грань значений a, для которых обсуждаемое неравенство справедливо для всех достаточно больших n, рав на 1/2, но само значение a = 1/2 не допускается.