НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ О ДИСТАНЦИЯХ В ПРОСТРАНСТВАХ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В ОГРАНИЧЕННЫХ ОБЛАСТЯХ С ГРАНИЦЕЙ ИЗ C <sup>2 </sup>И В ДОПУСТИМЫХ ОБЛАСТЯХ
Воспроизводящая формула Бергмана и различные оценки для проектора Бергмана с положительным воспроизводящим ядром, а также точные оценки типа Форелли-Рудина для ядра Бергмана играют важную роль в некоторых новых экстремальных задачах, связанных с так называемой функцией дистанции в пространствах аналитических функций в различных областях в C n . В этой работе, опираясь на известные теоремы вложения для пространств аналитических функций в ограниченных областях с границей из C 2 и в допустимых областях, мы получили новые результаты связанные с экстремальной задачей для пространств типа Бергмана аналитических функций. Также мы приводим некоторые утверждения для пространств Неванлинны и BMOA, для аналитических пространств Бесова в областях с границей из C 2 и в допустимых областях. Отметим также, что проблемам, связанные с регулярностью проектора Бергмана, которую мы часто используем в доказательствах, уделяется большое внимание. Многие оценки для воспроизводящих операторов и их ядер привлекают внимание математиков уже более 40 лет. Структура этой работы такая же, как и в предыдущих работах по данной теме: сначала мы излагаем некоторые полученные ранее факты, связанные с проектором Бергмана, а потом, опираясь на них, доказываем оценки для функции дистанции. Основываясь на известных результатах для классических пространств аналитических функций в различных областях в C n, мы получаем несколько новых утверждений для функции дистанции на произведении строгопсевдовыпуклых областей с гладкой границей, в ограниченных областях с границей из C 2 и в допустимых областях. Кроме того, нами получены некоторые точные результаты на произведении строгопсевдовыпуклых областей с гладкой границей в C n, расширяющие наши результаты для строгопсевдовыпуклых областей.