КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОДОЛЖЕННЫХ БИ-МЕТРИЧЕСКИХ СТРУКТУР НА РАСПРЕДЕЛЕНИЯХ НЕНУЛЕВОЙ КРИВИЗНЫ СУБРИМАНОВЫХ МНОГООБРАЗИЙ
Вводится понятие внутренней геометрии субриманова многообразия M, под которой понимается совокупность тех свойств многообразия, которые зависят только от оснащения D⊥ распределения D субриманова многообразия, а также от параллельного перенесения векторов, принадлежащих распределению D, вдоль кривых, касающихся этого распределения. Инвариантами внутренней геометрии субриманова многообразия M являются: тензор кривизны Схоутена; 1-форма η, порож~ дающая распределение D; производная Ли Lξ~g метрического тензора g вдоль векторного поля ξ; тензорное поле P, компоненты которого в адаптированных координатах выражаются с помощью c = ∂ Γc. В зависимости от свойств перечисленных выше инвариантов выделяются равенств Pad n ad 12 классов субримановых многообразий. С помощью внутренней связности, заданной на субримановом многообразии M, на распределении D многообразия M определяется почти контактная структура с би-метрикой, названная в работе продолженной структурой. Проводится сравнительный анализ двух классификаций продолженных структур. В соответствии с первой классификацией выделяется 12 классов продолженных структур, соответствующих 12 классам исходных субримановых многообразий. Вторая классификация основана на свойствах фундаментального, ассоциированного с би-метрической структурой, тензора F типа (0, 3). В соответствии со второй классификацией существуют 211 классов би-метрических структур, среди которых 11 базисных классов Fi, i = 1,..., 11. В статье рассматривается случай субриманова многообразия с ненулевым тензором кривизны Схоутена и равной нулю производной Ли Lξ~g. Доказывается, что продолженные почти контактные би-метрические структуры, соответствующие субримановым структурам, с равным нулю инвариантом ω = dη принадлежат классу F1 ⊕ F2 ⊕ F3, а с отличным от нуля инвариантом ω = dη - классу F1 ⊕ F2 ⊕ F3 ⊕ F7 ⊕ · · · ⊕ F10.