Линейный функционал в пространстве целых функций
Рассматривается линейное, топологическое пространство целых функций уточненного порядка ρ(r) и типа меньше σ. Получена форма непрерывного линейного функционала. По определению функция принадлежит классу, если ее порядок равен ρ(r), а тип меньше σ. Последовательность функций из этого класса сходится в смысле, если она равномерно сходится на компактах комплексной плоскости и существует, такое, что, где не зависит от. Пространство является линейным топологическим пространством с секвенциальной топологией. Пусть функция является единственным (при t > t0) решением уравнения. Функции из ставится в соответствие регулярная в замкнутом круге функция, где. Доказано, что сходящейся в смысле последовательности соответствует последовательность, обладающая свойством: все функции регулярны в некотором круге, r > 1, и в этом круге последовательность сходится равномерно. Кроме того, линейный непрерывный функционал в пространстве имеет вид, где величины удовлетворяют условию. Факт сопоставления функции функции по указанному правилу отмечается записью. Если последовательность сходится к в смысле, а сходится к, то. Случай рассматривался А. Ф. Леонтьевым. Случай пространства целых функций порядка ρ(r) и типа меньше или равного σ рассматривался в работе первого автора.