ОБ АНАЛИТИЧЕСКОМ ПОСТРОЕНИИ ТЕПЛОВОЙ ВОЛНЫ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С ИСТОЧНИКОМ В ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТАХ
Работа посвящена исследованию нелинейного параболического уравнения второго порядка, которое в литературе называют уравнением теплопроводности с источником или «generalized porous medium equation». Для него строятся решения специального вида, которые описывают возмущения, распространяющиеся по нулевому фону с конечной скоростью (тепловые волны). Ранее такие задачи рассматривались в отсутствии источника. В настоящей работе известные научные результаты переносятся на более общий случай. Производится переход в полярную систему координат, доказывается теорема существования и единственности решения, имеющего вид тепловой волны. Она строится в виде сходящегося кратного степенного ряда, коэффициенты которого определяются при решении систем линейных алгебраических уравнений. Рассмотрен пример, в котором условия теоремы не выполнены, и показано, что решение в этом случае имеет вид остановившейся (неподвижной) тепловой волны.