Автоморфизмы конечных квазигрупп без подквазигрупп
В работе рассматриваются конечные квазигруппы без подквазигрупп. Показано, что полиномиально полные квазигруппы с этим свойством квазитермальны. Исследуется случай, когда группа автоморфизмов действует транзитивно. Кроме того, изучаются квазигруппы примарного порядка, заданные на арифметическом векторном пространстве над конечным полем. Найдены необходимые условия, при которых умножение, заданное в координатной форме, определяет квазигруппу. Более подробно рассмотрен случай векторного пространства над полем из двух элементов. Получен критерий того, что умножение, заданное в координатной форме булевыми функциями, определяет квазигруппу. При некоторых предположениях описываются с точностью до изотопии квазигруппы порядка 4, задаваемые булевыми функциями. Полиномиально полные квазигруппы важны тем, что в них проблема решения полиномиальных уравнений NP-полна. Это свойство подчеркивает необходимость их использования для защиты информации, поскольку криптографические преобразования используют квазигрупповые операции. Отметим, что важную роль играют те квазигруппы, в которых нет подквазигрупп.