Об образах и прообразах в графе композиции независимых равновероятных случайных отображений
Изучаются вероятностные характеристики графа случайного отображения f[k] - композиции k независимых равновероятных случайных отображений f1,.....,fk, где fi: {1,...,n} → {1,...,n}, n,k ∈ ℕ, i = 1,...,n. Получены формулы для распределения длины отрезка апериодичности произвольной вершины в графе отображения f[k] с учётом ряда ограничений. Выписаны формулы для вероятностей принадлежности вершины множеству f[k] ({1,..., n}) и множеству висячих вершин в графе отображения f[k]. Вычислены вероятности инцидентности двух произвольных вершин одной компоненте связности, попадания произвольной вершины в множество прообразов другой вершины, а также появления коллизии в указанном графе.