Оценка порядка роста одного класса целых функций на вещественной оси
Для одного класса целых функций исследован вопрос об оценке порядка роста функций на вещественной оси. Данный вопрос актуален для обоснования интегрального представления ограниченных решений некоторых дифференциальных уравнений в частных производных, исследованных в других работах авторов статьи. Для оценки порядка роста функции на вещественной оси применяется метод дифференциальных уравнений. Суть метода заключается, во-первых, в построении системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, решением которой является вектор-функция следов функции и ее производных на вещественной оси. Во-вторых, при соответствующих заменах в системе уравнений, выводится оценка решения системы уравнений при больших положительных значениях аргумента. Полученная оценка является нетривиальной и показывает, каким образом комплексный параметр степенного ряда влияет на порядок роста функции.