Метод решения эволюционных задач, использующий пошаговое преобразование Лагерра
В предыдущих публикациях Б.Г. Михайленко был предложен метод решения динамических задач теории упругости, основанный на преобразовании Лагерра по времени. В данной работе мы предлагаем модификацию этого подхода, которая состоит в том, что преобразование Лагерра применяется на последовательности временных интервалов. Полученное решение в конце одного временного отрезка используется в качестве начальных данных для решения задачи на следующем временном отрезке. При реализации данного подхода возникает необходимость выбора четырех параметров: количества проекций преобразования Лагерра, масштабного множителя, необходимого для аппроксимации решения функциями Лагерра, экспоненциального коэффициента весовой функции, использующейся для нахождения решения на конечном временном интервале и длительности этого интервала. Предложен способ выбора данных параметров для устойчивости расчета. Исследовано влияние выбранных параметров на точность вычислений при использовании разностных схем второго и четвертого порядков аппроксимации. Показано, что использование такого подхода позволяет получить решение с высокой точностью на больших интервалах по времени.