Линейный фильтр Калмана-Бьюси с авторегрессионными сигналом и шумом
В задаче фильтрации Калмана-Бьюси наблюдаемый процесс является суммой полезного сигнала и шума, причем начало фильтрации совпадает с началом наблюдений. В литературе рассматривается фильтрация Калмана-Бьюси как для скалярных, так и для векторных марковских процессов. В настоящей работе рассматривается линейная задача фильтрации Калмана-Бьюси для системы, у которой как сигнал, так и шум не являются марковскими процессами. Сигнал и шум являются независимыми стационарными процессами авторегрессии, порядок которых больше единицы. Выводятся рекуррентные уравнения для фильтрации, ошибки фильтрации и для ее условных взаимных корреляций. Рекуррентные соотношения используют ранее найденные оценки и несколько последних наблюдаемых значений. Предлагается оптимальный способ задания начальных данных. Получаются алгебраические уравнения для предельных значений ошибки (дисперсии) фильтрации и взаимных корреляций. Корни этих уравнений позволяют судить о сходимости процесса фильтрации. Приводятся примеры, в которых процесс фильтрации сходится, и примеры, в которых он не сходится. Для контроля теоретических формул фильтрации и ее ошибки используется метод Монте-Карло.