О роли метода возмущений и теоремы Банаха - Штейнгауза в вопросах регуляризации линейных уравнений первого рода
Построены регуляризирующие уравнения с векторным параметром регуляризации для линейных уравнений с замкнутым оператором в банаховых пространствах. Область значений оператора может быть незамкнутой, однородное уравнение может иметь нетривиальное решение. Предполагается, что заданы приближения оператора и правой части. Даны условия, когда вспомогательное регуляризирующее уравнение имеет единственное решение. Установлены теоремы сходимости регуляризованное решения к В-нормальному решению точного уравнения и получены оценки погрешности метода как в в детерминированном, так и в стохастическом случаях. Даны рекомендации по выбору стабилизирующего оператора и векторного параметра регуляризации. Предложенная в работе абстрактная схема построения регуляризирующих уравнений применена к проблеме устойчивого дифференцирования.