Любая конечная группа является группой симметрий некоторой карты ("атома"-бифуркации)
Изучаются карты, т.е. клеточные разбиения замкнутых двумерных поверхностей, или двумерные атомы, с помощью которых кодируются бифуркации слоений Лиувилля невырожденных интегрируемых гамильтоновых систем. Доказано, что любая конечная группа G является группой симметрий некоторой ориентируемой карты (атома), причем одна такая карта X(G) строится конструктивно, алгоритмически. Получены верхние оценки для минимального рода Mg(G) ориентируемой карты с данной группой симметрий G, а также для минимального числа вершин, ребер и граней таких карт.