Обратная бесфазовая задача для уравнений электродинамики в анизотропной среде
Для системы уравнений электродинамики, обладающей анизотропией диэлектрической проницаемости, изучается обратная задача об определении этой проницаемости. Предполагается, что диэлектрическая проницаемость описывается диагональной матрицей ∈ = diag (ε1(x), ε1(x), ε2(x)), причём ε1, ε2 являются постоянными положительными числами всюду вне некоторой ограниченной области Ω0 ⊂ ℜ3. Рассматриваются периодические по времени решения системы уравнений Максвелла, отвечающие двум модам плоских волн, падающих из бесконечности на неоднородность, локализованную в Ω0. Для определения функций ε1(x) и ε2(x) задаётся некоторая информация о модуле вектора электрической напряжённости двух интерферирующих полей. Показано, что эта информация приводит исходную задачу к двум обратным кинематическим задачам с неполными данными о временах пробега электромагнитных волн. Выполнено исследование линеаризованной постановки этих задач. Установлено, что в линейном приближении задача об определении ε1(x) и ε2(x) сводится к двум задачам рентгеновской томографии.