КРИТЕРИЙ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ НУЛЕВОГО РЕШЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОДУ НА ПЛОСКОСТИ В ТЕРМИНАХ ТОПОЛОГИЧЕСКОГО ИНДЕКСА ОСОБОЙ ТОЧКИ ВЕКТОРНОГО ПОЛЯ
В работе устанавливается критерий асимптотической устойчивости нулевого решения динамической системы ОДУ на плоскости с однородными полиномиальными правыми частями любой нечётной степени из класса динамических систем, для которых задача асимптотической устойчивости алгебраически разрешима. Критерий сводит задачу об асимптотической устойчивости к задаче вычисления топологического индекса особой точки некоторого полиномиального векторного поля, построенного по исходной системе ОДУ, что позволяет использовать для решения задачи об асимптотической устойчивости различную технику вычисления индекса. В частности, полученные условия асимптотической устойчивости доводятся применением эффективных результатов вычисления индекса особой точки до формул, позволяющих выяснить асимптотическую устойчивость в результате конечного числа арифметических операций и функции sign над коэффициентами многочленов из правых частей уравнений системы.