АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КВАДРАТИЧНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ, СОДЕРЖАЩИМИ ПАРАМЕТР
Настоящая работа посвящена построению алгоритма решения задачи квадратичного программирования с ограничениями типа равенств и неравенств, в одном из которых (ограничении-равенстве) содержится параметр. Математически решение данной задачи основано на модифицированном методе множителей Лагранжа, который позволяет параметрически определить искомые переменные как функции от введенного параметра l. Графики искомых функций представляют кусочно-ломаные линии. Те значения параметра l, в которых хотя бы одна из функций терпит излом, будут угловыми, а соответствующие им векторы, состоящие из значений искомых функций - угловыми векторами. Угловые векторы доставляют условный экстремум исходной задаче. Вектор, являющийся линейной комбинацией двух соседних угловых векторов, тоже будет доставлять условный экстремум исходной задаче. На основе предложенного вычислительного алгоритма в виде блок-схемы строится графическое решение поставленной задачи, которое также можно записать в табличной форме. Приводится тестовый пример, описывающий применение данного алгоритма при решении прикладной задачи управления финансовыми активами, а именно - определения эффективного множества оптимальных портфелей в общем виде, когда минимизируется функция оценки риска, связанного с инвестированием в портфель, а ожидаемая доходность портфеля равна произвольному значению m из определенного интервала.