Замечание о $\sigma(*)$-кольцах и их расширениях
Пусть $R$ -- ассоциативное кольцо с единицей $1\neq 0$ и пусть $\sigma$ -- его эндоморфизм. Кольцо $R$ называется $\sigma(*)$-кольцом, если $a\sigma(a)\in P(R)$ влечет $a\in P(R)$ для любого $a\in R$, где $P(R)$ -- простой радикал кольца $R$. Кольцо $R$ называется 2-primal (2-примальным), если простой радикал $P(R)$ и ниль-радикал совпадают. Можно показать, что $\sigma(*)$-кольцо является 2-primal. Пусть $\sigma$ автоморфизм кольца $R$. Тогда $\sigma$ может быть расширено до автоморфизма скрученного полиномиального кольца $R[x; \sigma]$. Ма доказываем, что если $R$ -- нетерово кольцо и $\sigma$ его автоморфизм, такой что $R$ -- $\sigma(*)$-кольцо, то $R[x; \sigma]$ также $\sigma(*)$-кольцо.