Хроматические свойства соединения дерева и нулевого графа
Изучаются хроматические свойства графа G, который является объединением дерева Tp и нулевого графа Oq. Докажем, что G хроматически уникален тогда и только тогда, когда 1 ≤ p ≤ 3, 1 ≤ q ≤ 2; граф H и Tp + Op-1 и χ-эквивалентны тогда и только тогда, когда H = T′p + Op-1,где T′p дерево порядка p; H и Tp + Op are χ-эквивалентны тогда и только тогда, когда H ∈ {T′p + Op, T″p+1 + Op-1}, where T′p дерево порядка p, T″p+1 дерево порядка p + 1. Мы также докажем, что если p ≤ q, тогда χ′(G) = ch′(G) = ∆(G); if ∆(G) = |V(G)| - 1, то χ′(G) = ch′(G) = ∆(G) тогда и только тогда, когда G ≠ K3.