О КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ ОДНОЙ ПЕРЕОПРЕДЕЛЕННОЙ СИСТЕМЫ В ПОЛУПЛОСКОСТИ
В статье рассмотрена краевая задача для переопределенной системы уравнений в полуплоскости. Такая задача возникает, в частности, при рассмотрении стационарной системы двухскоростной гидродинамики с одним давлением и однородными дивергентными и краевыми условиями Дирихле для двух скоростей фаз, а также в задачах электродинамики. Обобщенное решение для стационарной системы двухскоростной гидродинамики в случае двухмерных неограниченных областей, в частности в полуплоскости, имеет существенное отличие от трехмерного случая. Именно, в двухмерном случае для скоростей невозможно удовлетворить наперед поставленным условиям на бесконечности и ставится условие ограниченности на бесконечности. При этом считается среда однородной и диссипация энергии происходит за счет сдвиговых вязкостей фаз подсистем и другие эффекты в данной работе не рассматриваются. Массоперенос происходит за счет массовой силы. При надлежащем выборе функциональных пространств доказано существование и единственность обобщенного решения с соответствующей оценкой устойчивости.