Статистическое определение тренда ближайшего типа для реализаций нестационарных временных рядов
Исследуется проблема выбора трендовой модели, ближайшей к реализации X = {xt} Тt=1 длительности T нестационарного временного ряда: xt = f (t) + ut, где f(·) - неизвестный (реальный) тренд, а случайные величины {ut} Tt=1 являются ошибками наблюдений с нулевыми математическими ожиданиями и одинаковой ограниченной дисперсией. Причем здесь трендовые модели {Ωl}l∈S задаются своими типовыми (базовыми) трендами {fl(·)}l∈S (S = {1,...,L} - множество номеров этих моделей, L ≥ 2): ΣTt=1 fl(t) = 0, l є S, образуя семейства сдвига: fla (t) = fl (t) + a, t = l, T, где a є R - параметр сдвига l є S. Для принятия решений предлагается использовать решающее правило по методу наименьших квадратов. В качестве меры эффективности принимаемых решений аналитически вычислен риск (вероятность ошибочно определить ближайшую к реализации трендовую модель). Как пример рассмотрен случай двух альтернативных трендовых моделей.