Стохастические свойства SVD-разложения. Идентификация плотностей распределения сингулярных значений матричных операторов при решении систем линейных алгебраических уравнений
Предлагается изучение стохастических свойств матричных операторов и классического SVD-разложения методами идентификации плотностей распределения сингулярных значений. Необходимость исследований определяется влиянием вероятностных характеристик сингулярного разложения на нахождение нормальных псевдорешений СЛАУ. Развиваемый подход эффективен и при анализе временных рядов в рамках SSA-метода. В основе предложенного метода - решение интегрального уравнения Фредгольма I рода по ограниченной выборке возмущенных сингулярных чисел. Идентификация распределений сингулярных чисел методологически и программно отработана на модельных и реальных экспериментальных данных. В работе рассмотрены примеры при значительных вариациях характерных структур матриц, отвечающих за устойчивость решений.