Прогрессирующее предельное состояние конструкций на критических уровнях внутренней потенциальной энергии деформации
Введение. Рассматривается один из основных вопросов строительной механики - определение элементов, в которых первым наступит предельное состояние. На первый взгляд задача имеет бесконечное количество результатов, имея в виду бесконечное число вариантов нагружения системы. Задача становится решаемой, если исследовать конструкцию здания (сооружения) на возможные вариации перемещений (усилий) в узлах конструкции. Для такого подхода становится необходимым определение главных величин и соответствующих им векторов перемещений системы, которые приводят к максимальным (минимальным) значениям деформаций (усилий) в стержнях системы. Развивается новый подход теории сооружений, позволяющий выявить последовательность наступления предельного состояния в элементах конструкции здания (сооружения). Материалы и методы. Для определения вариантов распределения экстремальных значений внутренних усилий (деформаций) в системе используется постановка задачи в виде проблемы собственных значений. Математическая модель задачи на собственные значения оказывается наиболее удобной, так как, кроме экстремальных значений (как в задаче оптимизации), дает возможность учитывать значения параметров задачи на верхней и нижней грани области ограничений. Теоретической основой постановки задачи является критерий критических уровней внутренней потенциальной энергии системы, позволяющий отыскивать состояния самонапряжения конструкции, соответствующие предельным состояниям элементов конструкции. Результаты. Методика решения задачи иллюстрируется на примере статически неопределимой пятистержневой фермы. Приведена матричная формулировка задачи и подробный алгоритм ее решения. Показано, что величины внутренних усилий в стержнях, полученные с помощью традиционной методики, находятся в интервале между максимальными и минимальными главными значениями усилий для состояния самонапряжения системы. Даны решения на каждом из критических уровней энергии, соответствующие выключению элементов из работы на нагрузку вследствие наступления предельного состояния. Выводы. Представлены примеры возможного использования методики в расчетной практике, варианты применения в практике проектирования, а также дальнейшего развития теории.