ОБОБЩЕННЫЙ ВАРИАНТ ВАРИАЦИОННОГО УРАВНЕНИЯ ГИНЗБУРГА–ЛАНДАУ
Рассматривается вариационное уравнение Гинзбурга–Ландау, возникающее в теории конденсированных сред. В работе изучается вариант этого уравнения, который называют ${{\psi }^{6}}$ – модель. Как и в случае ${{\psi }^{4}}$ – модели соответствующее уравнение изучается вместе с периодическими краевыми условиями. Для периодической краевой задачи получены условия существования одномодовых состояний равновесия. Дан ответ об их устойчивости в смысле определения А.М. Ляпунова. В случае смены устойчивости одномодовыми состояниями равновесия изучены локальные бифуркации в окрестности этих решений. Показано, что в рассматриваемой задаче характерны докритические (жесткие) бифуркации. Бифуркационный анализ использует методы теории динамических систем с бесконечномерным фазовым пространством и в первую очередь метод интегральных многообразий и метод нормальных форм Пуанкаре. Показано, что от одномодовых состояний равновесия бифурцируют двумерные инвариантные многообразия, сформированные пространственно неоднородными решениями, отличными от одномодовых. Для таких решений получены асимптотические формулы.