ПРОЦЕСС "БЛУЖДАНИЯ ПО ПОЛУСФЕРАМ" И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ К РЕШЕНИЮ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ
Использование представлений решений краевых задач для простых областей в алгоритмах метода Монте-Карло широко известно [2]. В частности, широкое распространение получило такого рода представление для шара. Оно позволяет формально записать интегральное уравнение второго рода для искомой функции в произвольной области с регулярной границей. Привлечение условий согласования [1] указывает возможную конструкцию случайного процесса, «решающего» задачу. Процесс «блуждания по сферам», решающий первую краевую задачу для уравнения Пуассона, приводит, однако, к е-смещенным оценкам - необходимо введение параметра регуляризации. Авторы подробно исследуют метод «блуждания по полусферам», предложенный ранее А. С. Сипиным [10] без подробного обоснования. Привлечение функции Грина для полусферы позволяет построить оценки для первой и третьей краевых задач, а также для задачи с разрывной производной, которые для широкого класса областей оказываются несмещенными. Алгоритмы обладают высокой степенью параллелизма. Приводятся результаты решения модельных задач.