Задача Коши для эволюционных уравнений с оператором Бесселя бесконечного порядка. I
Найдены необходимые и достаточные условия, при которых оператор Бесселя бесконечного порядка ограничен в некоторых пространствах; исследованы свойства преобразования Бесселя обобщенных функций из этих пространств, сверток, свертывателей и мультипликаторов.