Бирациональная композиция произвольной квадратичной формы с бинарной квадратичной формой
Пусть f(X) и g(Y) - невырожденные квадратичные формы размерностей m и n соответственно над полем K, charK ≠ 2. Рассматривается проблема бирациональной композиции f(X) и g(Y): когда произведение f(X)g(Y) бирационально эквивалентно над K квадратичной форме h(Z) над K размерности m + n? Основной результат статьи - полное решение проблемы бирациональной композиции квадратичных форм f(X) и g(Y) над полем K при m = 2. Получены необходимые и достаточные условия существования бирациональной композиции h(Z) для квадратичных форм f(X) и g(Y) над полем K при m = 2. Описано множество квадратичных форм, которые подходят в качестве h(Z) в этом случае.