О КЛАССЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В R<sup>𝑛</sup>
При помощи некоторого семейства ℋ раздельно радиальных выпуклых в R𝑛 функций определено пространство 𝐺(ℋ) 2𝜋-периодических по каждой переменной бесконечно дифференцируемых в R𝑛 функций с заданными оценками на все частные производные. Получено описание пространства 𝐺(ℋ) в терминах коэффициентов Фурье. Найдены условия на семейство ℋ, при которых функции из 𝐺(ℋ) допускают продолжение до функций, голоморфных в трубчатой области в C𝑛. Получено внутреннее описание пространства таких продолжений. Рассматриваемые нами задачи имеют прямое отношение к работам П.Л. Ульянова конца 1980-х годов, в которых ему удалось полностью охарактеризовать классы 2𝜋-периодических функций типа Жевре на числовой прямой не только через скорость убывания коэффициентов Фурье, но и через наилучшие тригонометрические приближения. Полученные в работе результаты являются новыми как для случая многих переменных, так и для случая одной переменной. В частности, новизна достигается за счет наложения условия 𝑖4) на семейство ℋ.