Аксиоматический подход к исследованию методов прикладной математики (на примере задачи выбора способа вычисления удельного веса факторов в мультипликативных индексных моделях)
Приводится общая схема сравнительного анализа и выбора методов решения задач прикладной математики на базе аксиоматического подхода. Этот подход основывается на представлении вычислительных методов в виде отображения исходных данных в искомые результаты. Априори вводится широкий класс таких отображений, заведомо содержащий все известные и потенциально возможные методы решения данной задачи. Затем формулируются содержательно необходимые и математически строгие требования к этим отображениям, т.е. к свойствам методов и моделей, которые должны использоваться для ее решения. На основе теоретических исследований определяются отображения удовлетворяющие всем введенным требованиям, либо устанавливается отсутствие метода им всем удовлетворяющего, что означает противоречивость требований. Подробно рассматривается проблема выбора методов вычисления удельных весов экономических индексов-факторов в результирующем индексе, являющимся произведением индексов-факторов. В данном случае исходное множество вычислительных методов состоит из отображений n-мерных векторов с положительными компонентами (наборы исходных индексов факторов, где n их число) в n-мерные векторы со всеми положительными коэффициентами, компоненты которых означают вычисленный удельный вес каждого из индексов-факторов в их произведении. Формулируется и обсуждается система требования к методам вычисления удельных весов индексов-факторов. Приводится теорема, согласно которой все эти требования выполняются в том и только в том случае, если удельные веса вычисляются так называемым логарифмическим методом, т.е. в результате деления логарифмов индексов-факторов на логарифм результирующего индекса. Обсуждается и иллюстрируется для рассматриваемой задачи проблема возможной избыточности требований.