Обобщенные решения вырожденных интегро-дифференциальных уравнений в банаховых пространствах
В работе изложена методика построения обобщенных решений задачи Коши абстрактных интегро-дифференциальных уравнений с вырождением в банаховых пространствах. Обобщенные решения строятся в виде свертки фундаментальной оператор-функции (фундаментального решения, функции влияния) интегро-дифференциального оператора уравнения с обобщенной функцией специального вида, включающей в себя все входные данные исходной задачи. На основе анализа полученного представления для обобщенного решения получены достаточные условия разрешимости исходной задачи Коши в классе функций конечной гладкости. При выполнении этих достаточных условий построенное обобщенное решение оказывается классическим нужной гладкости. Полученные абстрактные результаты применены для исследования начально-краевых задач прикладного характера из теории колебаний в вязкоупругих средах.