Метод измерения характеристик турбулентности по наблюдениям дрожания астрономических изображений на борту самолета. Часть 1. Основные эргодические теоремы
Исследованы аспекты построения статистических характеристик случайных функций для дискретно-непрерывного осреднения, соответствующего конечному времени отклика измерителя. При таком осреднении, обычно реализующемся на практике, любая дискретная последовательность эмпирических значений случайной функции является частично осредненной по некоторому интервалу изменения аргумента. Получены оценки скорости сходимости дисперсии отклонения среднего по времени от среднего по ансамблю (обобщения эргодической теоремы Тейлора), обеспечивающие сходимость по вероятности. Показано, что скорость сходимости зависит от интегральных масштабов корреляции случайной функции, которые определяются типом осреднения, фактически различаясь для непрерывного, дискретного и дискретно-непрерывного осреднения. Установлены связи между масштабами. Получено уравнение, связывающее корреляционные функции неосредненного и частично осредненного случайного процессов. Установлено, что функцию корреляции неосредненного процесса можно удовлетворительно восстанавливать из частично осредненных данных, даже при больших интервалах частичного осреднения.