Многообразия с дробным полиномиальным ростом и проблема Шпехта
Совокупность линейных алгебр, в которых выполняется фиксированный набор тождеств, следуя А.И. Мальцеву, называется многообразием. Используя язык теории алгебр Ли будем говорить, что алгебра метабелева, если она удовлетворяет тождеству (xy)(zt) = 0. Многообразие называется шпехтовым, если оно само и любое его подмногообразие обладает конечным базисом тождеств. Рост многообразия определяется ростом последовательности размерностей полилинейных частей относительно свободной алгебры многообразия. Эту последовательность традиционно называют последовательностью коразмерностей, имея в виду полилинейные пространства идеала тождеств многообразия. В данной статье приведены результаты связанные с проблемой дробного полиномиального роста. Дается обзор новых примеров таких многообразий, а также приводятся новые примеры многообразий, которые не удовлетворяют свойству шпехтовости, то есть которые обладают бесконечно базируемыми подмногообразиями.