О ПОСТРОЕНИИ ГРАНИЦ ОБЛАСТЕЙ УСТОЙЧИВОСТИ ТРЕУГОЛЬНЫХ ТОЧЕК ЛИБРАЦИИ ПЛОСКОЙ ОГРАНИЧЕННОЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ТРЕХ ТЕЛ
В статье рассматривается плоская ограниченная эллиптическая задача трех тел. Изучается задача о построении границ областей устойчивости треугольных точек либрации в плоскости параметров: эксцентриситета и параметра масс. В качестве основного метода решения задачи предлагается метод М. Розо исследования устойчивости линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Показано, что рассматриваемая постановка приводит к резонансной задаче. Для перехода к нерезонансной задаче конструируются матрицы перехода, использующие свойства линеаризованной задачи. Решение основной задачи использует также идеи метода малого параметра и методы теории устойчивости решений гамильтоновых систем. Основной результат состоит в разработке новой схема построения касательных к границам областей устойчивости треугольных точек либрации. Предлагаемые схемы доведены до алгоритмов и приближенных формул для решения задачи построения областей устойчивости. Схема может быть модифицирована для построения приближенных формул границ областей устойчивости треугольных точек либрации более высокого порядка, а также для исследования задач о сценариях бифуркационного поведения решений задачи трех тел при переходе параметров через границы областей устойчивости.