Устойчивость конструкций Автодорожных и железнодорожных Мостов при вынужденных колебаниях Стержневых систем
Объектом исследования является уравнение затухающих вынужденных колебаний стержневой системы в замкнутой форме. Целью исследования является рассмотрение поведения затухающих и незатухающих вынужденных колебаний стержневой системы и поиск решения уравнения для неустановившегося режима колебаний, а также рассмотрение установившихся и неустановившихся режимов незатухающих колебаний. Для базовых вычислений используются метод последовательных приближений, билинейное разложение Мерсера и формула Эйлера. Помимо этого, присутствует метод рекуррентных соотношений, который позволяет свести данные вычисления к аналогичным, касающимся меньшего числа элементов. Метод. Решение уравнения представляет собой обобщение одного результата проф. М. Г. Крейна на случай затухающих колебаний при заданных начальных условиях и решение интегродифференциального уравнения при сходимости рядов Фурье, к тому же преобразование уравнения с несимметричным ядром в уравнение с симметричным ядром. Результаты. В ходе решения задачи все рассуждения представлены на примере подпертой балки, несущей равномерно распределенную массу интенсивности, с двумя видами нагружений: периодическая переменная сила в сечении и равномерно распределенная сила на малом участке вокруг сечения, представленными на схемах. Кроме того, были найдены решения уравнений затухающих и незатухающих вынужденных колебаний, а также доказана справедливость данных уравнений в отношении конструкций автодорожных и железнодорожных мостов. Актуальность проблемы расчета колебаний сложных стержневых систем обусловлена необходимостью проведения расчетов для проверки надежности конструкций при различных видах нагружения, конструкции в свою очередь зачастую состоят из элементов, представленных совокупностью всевозможных систем.