Наилучшее тригонометрическое приближение и модуль гладкости функций в весовых гранд - пространствах Лебега
В статье, в первую очередь, определены весовые гранд - пространства Лебега и веса Макенхаупта Lpw),Ө (T). Дана информация о свойствах этих пространств. Пусть Tn будет тригонометрическим полиномом наилучшего приближения. Аппроксимация функций в гранд - пространствах Лебега исследовалась многими авторами. В этой работе изучена связь между дробными производными Тn тригонометрического полинома и наилучшим приближением функции в весовых гранд - пространствах Лебега. В связи с этим необходимое и достаточное условие выражено в теореме 1. Кроме того, в этой работе в весовых гранд - пространствах Лебега определен конкретный оператор. Позже с помощью этого оператора будут определены дробные модули гладкости порядка r функции f . Также, используя свойства модуля гладкости функции, автором изучена взаимосвязь между дробным модулем гладкости и n - th частичными суммами де Валле - Пуссена ряда Фурье в подпространстве весового гранд - пространства Лебега. Эти результаты выражены в теореме 2.