Фазовая топология волчка Ковалевской--Соколова
Исследуется фазовая топология интегрируемой гамильтоновой системы на e(3), найденной В. В. Соколовым (2001) и обобщающей случай Ковалевской. Обобщение состоит в том, что к однородному потенциальному силовому полю добавлены гироскопические силы, зависящие от конфигурационных переменных. Классифицированы относительные равновесия, вычислен их тип, определен характер устойчивости. Установлены виды диаграмм Смейла и дана классификация изоэнергетических многообразий приведенных систем с двумя степенями свободы. Множество критических точек полного отображения момента представлено в виде объединения критических подсистем, каждая из которых при фиксированных физических параметрах является однопараметрическим семейством почти гамильтоновых систем с одной степенью свободы. Для всех критических точек явно вычислены показатели, определяющие их тип. Выписаны уравнения поверхностей, несущих бифуркационную диаграмму отображения момента. Приведены примеры изоэнергетических диаграмм с полным описанием соответствующей грубой топологии (регулярных торов Лиувилля и их бифуркаций).