ФУНКЦИЯ ВЕЙЕРШТРАССА И <i>R/ φ -</i>ХАРАКТЕРИСТИКИ
Рассматривается подход к изучению недифференцируемых функций, основные идеи которого связаны с r/φ-алгоритмом, предложенным для суммирования расходящихся непрерывных дробей. Вводится модификация функции Вейерштрасса, названная «функцией Вейерштрасса на интервале». Эта функция определена не значением функции в произвольной точке x бесконечного интервала, как то имеет место в классическом случае, а совокупностью значений функции Вейерштрасса в точках, равномерно распределенных по фиксированному интервалу [x 0, x 0 + D]. Для функции Вейерштрасса вводятся r/φ-характеристики. Приводятся примеры вычислений этих характеристик. Установлено, что для функции Вейерштрасса существуют «предельные» r/φ-характеристики. Определено, что при интервале D, стремящемся к нулю, r-характеристики функции Вейерштрасса совпадают со значением модуля функции Вейерштрасса в точке x 0, в которой устанавливается предел функции. Также показано, что при усреднении значений φ-характеристик, полученных на различных интервалах при D ® 0, можно получить «предельную» φ-характеристику. Экспериментально устанавливается непрерывность функции Вейерштрасса в классическом смысле.