О ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЯХ ОДНОГО КЛАССА СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ НА ПЛОСКОСТИ
Для одного класса систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений на плоскости исследованы свойства положительных решений при возрастании независимой переменной t. Доказано, что любое положительное решение определено при всех t > 0 и при больших значениях t ограничено снизу и сверху положительными константами, зависящими лишь от коэффициентов системы уравнений. На основе полученной оценки, применяя теорию вращения векторных полей, доказано существование положительного периодического решения заданного периода w, если коэффициенты системы уравнений ω-периодичны по переменной t.