Волновая динамика границы раздела в двухслойной системе невязких жидкостей в поле горизонтальных вибраций
Исследуется динамика волн на границе раздела в двухслойной системе невязких несмешивающихся жидкостей в поле высокочастотных горизонтальных вибраций. Анализ проводится в рамках длинноволнового приближения, применение которого обосновано тем, что для достаточно тонких слоев линейная неустойчивость системы носит длинноволновый характер. Получены нелинейные уравнения динамики границы раздела для двумерных и трехмерных течений в случае произвольного соотношения толщин слоев. Для трехмерного случая оказывается справедлив аналог теоремы Сквайра: самыми опасными оказываются продольные возмущения. Показано, что уравнения, описывающие динамику системы, являются полностью интегрируемыми и могут быть сопоставлены с уравнением Буссинеска для волн на мелкой воде, что позволяет сравнить действие поля вибраций с действием силы тяжести, а также рассмотреть возможность существования состояний, при которых более тяжелая жидкость оказывается над более легкой, т.е. состояний, которые соответствуют эффективной инверсии силы тяжести.