Расширение теоремы Лауринчикаса - Матсумото
В 1975 г. С. М. Воронин открыл замечательное свойство универсальности дзета функции Римана 𝜁(𝑠). Он показал, что широкого класса аналитические функции могут быть приближены с желаемой точностью сдвигами 𝜁(𝑠 + ), ∈ R, одной и той же функции 𝜁(𝑠). Открытие Воронина вдохновило продолжить исследования в этом направлении. Оказалось, что универсальность является свойством многих других дзета и 𝐿-функций, а также некоторых классов рядов Дирихле. Среди них 𝐿-функции Дирихле, дзета функции Дедекинда, Гурвица и Лерха. В 2001 г. А. Лауринчикас и К. Матсумото получили универсальность дзета-функций 𝜁(𝑠, 𝐹), связанных с некоторыми параболическими формами 𝐹. В статье получено расширение теоремы Лауринчикаса-Матсумото с использованием для приближения аналитических функций сдвигов 𝜁(𝑠+𝑖𝜙(𝜏 ), 𝐹). Здесь 𝜙(𝜏 ) - дифференцируемая функция, при > 𝜏0, имеющая непрерывную монотонную положительную производную 𝜙′(𝜏 ), удовлетворяющую при → ∞ оценкам 1 𝜙′(𝜏) = 𝑜(𝜏 ) и 𝜙(2𝜏 ) max𝜏6𝑡62𝜏1𝜙′(𝑡) ≪ 𝜏.Более точно, в статье доказано, что если - вес параболической формы 𝐹, - компактное множество полосы{︀𝑠 ∈ C : 𝜅2  0 множество {𝜏 ∈ R : sup𝑠∈𝐾 |𝜁(𝑠 + 𝑖𝜙(𝜏 ), 𝐹) - 𝑓(𝑠)| < 𝜀} имеет положительную нижнюю плотность.