О решениях двумерного уравнения Монжа - Ампера со степенной нелинейностью по первым производным
Уравнение Монжа - Ампера является одним из наиболее интенсивно исследуемых уравнений нелинейной математической физики благодаря многочисленным приложениям в различных областях науки, в том числе в газовой динамике, метеорологии, дифференциальной геометрии и других [1-4]. Наряду с классическим видом этого уравнения представляет интерес его дальнейшие обобщения, связанные с усложнением входящего в его состав нелинейного дифференциального оператора. Целью настоящей работы является изучение точных решений модифицированного уравнения Монжа - Ампера, правая часть которого содержит степенные нелинейности по производным и произвольную нелинейность от искомой функции. При этом в качестве основного метода исследования применяется метод разделения переменных, который остается одним из самых эффективных методов решения нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных [5-13].