СОВМЕСТНОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА СТЕПЕННЫХ РЯДОВ И МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДВУМЕРНОЙ ЗАДАЧИ О ДВИЖЕНИИ ФРОНТА ТЕПЛОВОЙ ВОЛНЫ
Работа посвящена разработке численных методов решения краевых задач для нелинейного уравнения теплопроводности в случае степенной зависимости коэффициента теплопроводности от температуры. Помимо распространения тепла в пространстве, это уравнение описывает также фильтрацию политропного газа в пористой среде. Особенностью рассматриваемого уравнения является вырождение его параболического типа в случае нулевого значения искомой функции, вследствие чего уравнение приобретает некоторые свойства, обычно характерные для уравнений первого порядка. В частности, для него в некоторых случаях удается обосновать теоремы существования и единственности решений типа тепловой волны. Для краевой задачи с заданным фронтом тепловой волны предложен метод решения, использующий преимущества ранее применявшихся метода степенных рядов и метода граничных элементов. Совместное применение двух методов позволило повысить точность численного решения. Предложенный метод реализован в виде программы для ЭВМ. Рассмотрены тестовые примеры.