Поведение решения нелинейной задачи в случае смены устойчивости
Если функция, определяющая устойчивый и неустойчивый интервал, несколько раз меняет условия устойчивости, то они хорошо изучены. Но при условии, что начальная точка и точка смены устойчивости не совпадают. Поэтому в данной работе мы изучаем решения нелинейных сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений с начальными условиями. Особенность и новизна данной работы заключается в том, что здесь рассматриваемая область несколько раз меняет условия устойчивости. А также область имеет бесконечно большое время задержки. Для доказательства существования решений используется метод последовательных приближений. А также для сходимости решений применим метод мажорант. Для доказательства единственности решений воспользуемся методом от противного. Решение поставленной задачи рассматривается в действительной области. В результате была доказана асимптотическая близость решения возмущенной и невозмущенной задач.