Полиэдральные конструкции, связанныесквази-метриками
В данной работе рассмотрены проблемы, связанные с построением и исследованием конусов и многогранников конечных квази-метрик, которые являются несимметричными аналогами классических метрик. Во введении рассмотрена история вопроса, приведены примеры использования метрик и квазиметрик в математике и ее приложениях, в том числе задачи, связанные с проблемой максимального разреза. В первом разделе даны определения конечных метрики и полуметрики, а также их важнейших частных случаев: разреза, мультиразреза и гиперсемиметрики; построены конусы имногогранники указанных объектов; исследованы их свойства. Рассмотрены связи конуса разрезов с метрическими l1-пространствами. Особое внимание уделено симметриям построенных конусов, которые состоят из перестановок и так называемых свичингов; именно преобразование свичинга служит основанием для выбора неравенств, определяющих соответствующий многогранник. Во втором разделе рассмотрены конечные квази-метрики и квази-полуметрики, которые являются несимметричным аналогом конечных метик и полуметрик; даны определения ориентированного разреза и ориентированного мультиразреза - важнейших частных случаев квази-полуметрики; введены понятия взвешиваемой квази-метрики и родственной ей частичной метрики; построены конусы и многогранники указанных объектов; исследованы их свойства. Рассмотрены связи ориентированных разрезов с кази-метрическим l1-пространством. Особое внимание уделено симметриямпостроенныхконусов,которыесостоятизперестановокиориентированных свичингов; как и в симметричном случае, преобразование ориентированного свичинга служит основанием для выбора неравенств, определяющихсоответствующиймногогранник.Рассмотренырезныеподходы к построению конуса и многогранника несимметричных гиперполуметрик. Впоследнемразделепредставленырезультатывычислений,посвященныхконусам имногогранникам квази-полуметрик, ориентированных разрезов,ориентировнныхмультиразрезов,взвешиваемыхквази-метрикичастичныхметрикна 3, 4, 5 и6 точках.Указаныразмерностьобъекта,число экстремальных лучей(вершин)и их орбит, числогиперграней иих орбит, диаметрыскелетонаиреберногографапостроенныхконусовимногогранников.