О связи между сопряжённостью максимальных и субмаксимальных Х-подгрупп
Пусть X - класс конечных групп, замкнутый относительно взятия подгрупп, гомоморфных образов и расширений. Следуя Х. Виланду, подгруппу Н конечной группы G называют субмаксимальной Х-подгруппой, если существует изоморфное вложение ф : G - > G* группы G в некоторую конечную группу G*, при котором субнормальна в G* и Нф = K П для некоторой максимальной Х-подгруппы K группы G*. Обсуждается сформулированный Х. Виландом вопрос: всегда ли все субмаксимальные Х-подгруппы сопряжены в конечной группе G, в которой все максимальные Х-подгруппы сопряжены? Этот вопрос усиливает известную проблему Виланда о замкнутости класса Dn-групп относительно расширений, решённую некоторое время назад. Доказывается, что ответ на упомянутый вопрос достаточно получить в случае, когда G - простая группа.