СТОХАСТИЧЕСКИЙ МАТРИЧНО-ИТЕРАЦИОННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ В ОБРАБОТКЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ
В работе предложен новый метод решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) - стохастический матрично-итерационный метод. Этот метод разработан для широкого класса задач, приводящихся к недоопределенным СЛАУ, в которых присутствуют ошибки измерений. При представлении СЛАУ векторно-матричным уравнением искомые переменные объединяются в вектор-оригинал. Применимость метода ограничена характером восстанавливаемого вектора-оригинала: основная часть его компонент должна быть равна известному фоновому значению, а ограниченное количество компонент - превышать это значение. При обработке изображений это условие означает, что речь идет об ограниченном числе ярких объектов на постоянном фоне. Применение предложенного метода продемонстрировано на примерах восстановления размытых и зашумленных изображений. Задача приводится к СЛАУ, в которой вектор-отображение представляет собой строчно-столбцовую развертку искаженного изображения, а восстанавливаемый вектор-оригинал - строчно-столбцовую развертку исходного неискаженного изображения. Проведено компьютерное моделирование в среде MATLAB, которое позволило определить оптимальные параметры стохастического матрично-итерационного метода и продемонстрировать его преимущества в условиях аддитивных шумов.