О применении метода Фурье для решения задачи коррекции термографических изображений
Работа посвящена построению вычислительных алгоритмов, реализующих метод коррекции термографических изображений. Коррекция осуществляется на основе решения некоторой некорректно поставленной смешанной задачи для уравнения Лапласа в цилиндрической области прямоугольного сечения. Эта задача соответствует задаче аналитического продолжения стационарного распределения температуры как гармонической функции с поверхности исследуемого объекта в сторону источников тепла. Цилиндрическая область ограничена произвольной поверхностью и плоскостью. На произвольной поверхности измеряется (и таким образом, задано) распределение температуры, называемое термограммой и воспроизводящее изображение внутренней тепловыделяющей структуры. На этой поверхности - границе исследуемого объекта - имеет место конвективный теплообмен с внешней средой заданной температуры, который описывается законом Ньютона. Это третье краевое условие, которое в совокупности с первым краевым условием соответствует заданию условий Коши - граничным значениям искомой функции и ее нормальной производной. Задача некорректно поставлена. В статье применением метода регуляризации Тихонова получено приближённое решение поставленной задачи, устойчивое по отношению к погрешности к данным Коши, и которое может быть использовано для построения эффективных вычислительных алгоритмов. В работе рассматриваются алгоритмы, позволяющие существенно уменьшить объем вычислений.