О МНОЖЕСТВЕ НЕОБХОДИМЫХ УСЛОВИЙ ОПТИМАЛЬНОСТИ С ПОЗИЦИОННЫМИ УПРАВЛЕНИЯМИ, ПОРОЖДЕННОМ СЛАБО УБЫВАЮЩИМИ РЕШЕНИЯМИ НЕРАВЕНСТВА ГАМИЛЬТОНА - ЯКОБИ
Любое слабо убывающее решение неравенства Гамильтона - Якоби допускает постановку так называемой присоединенной задачи динамической оптимизации на множестве конструктивных движений Красовского - Субботина, соответствующих позиционным экстремальным стратегиям. Получены условия, при которых оптимальная траектория рассматриваемой задачи терминального управления является минималью присоединенной задачи для фиксированной мажоранты - некоторого решения указанного неравенства Гамильтона - Якоби. Результат формулируется в терминах совместимости этого решения с оптимальной траекторией. В общем случае негладкой мажоранты (и негладкой задачи) условие совместимости означает, что проксимальный субдифференциал мажоранты, вычисленный вдоль оптимальной траектории, имеет компоненту, совпадающую с некоторым решением сопряженного включения из принципа максимума Кашкоч - Лоясиевича. В этом состоит общий позиционный принцип минимума - необходимое условие глобальной оптимальности, усиливающее известные принципы максимума для задач без терминальных ограничений.