Существенно бэровы модули
Понятия риккартового и бэрового кольца возникли в теории линейных операторов гильбертова пространства. Бэровыкольца были введены И. Капланскимв1955 году, риккартовыкольца были введены С. Маэдав 1960 году.Впоследнее время активно изучаютсямодульные аналоги этих понятий. В настоящей работе вводятся и изучаются понятия существенно бэровых модулей, существенно квазибэровых модулей и дуальных к ним модулей. Показано, что прямое слагаемое существенно бэрового модуля является существенно бэровым модулем. Также установлено, что каждый свободный модуль над существенно квазибэровым справа кольцом является существенно квазибэровым модулем и каждый конечно порожденный свободный модуль над дуально существенно квазибэровым справа кольцом является дуально существенно квазибэровым модулем. Если M - CS-риккартовый модульи M - SSIP-CS-модуль, то M - существенно бэровый модуль. Обратное верно, если SocM ? e M. Если M - d-CSриккартовый модуль и M - SSSP-d-CS-модуль, то M - дуально существенно бэровый модуль. Обратное верно, если RadM ? M. Если R - полуартиново справакольцо, то M - существенно бэровый модульвточности тогда,когда M - CS-риккартовый модульи M - SSIP-CS-модуль. Если R - правое max -кольцо, то M - дуально существенно бэровый модуль в точности тогда, когда M - d-CS-риккартовый модуль и M - SSSP-d-CS-модуль. Если M - проективный модульи P(M)=0, то M - квазибэровый модуль тогдаитолькотогда,когдакаждый вполне инвариантный подмодуль модуля M являетсясущественным подмодулемвнекотором вполне инвариантном прямом слагаемом модуля M, тогдаитолько тогда,когда M - строго существенно квазибэровый модуль. Описаны квазибэровы проективные модули,укоторых пресечение всех2 -первичных подмодулей равно нулю. Из полученных результатоввкачестве следствий выводятся известные факты, связанныес бэровымии дуально бэровыми модулями.