Численные методы решения некорректно поставленных обратных задач с мягкими качественными ограничениями
Многие обратные задачи, возникающие при анализе данных физического эксперимента, экономических данных и др. являются некорректно поставленными. В настоящей работе рассматриваются задачи, имеющие много решений, или такие, решения которых не непрерывно зависят от входных данных. При их решении широко применяется метод регуляризации, однако в настоящей работе рассмотрен иной подход, основанный на использовании априорной информации, представленной в форме мягких ограничений. В основу понятия мягкого ограничения нами положено понятие нечёткого множества согласно качественной теории возможностей в варианте, предложенном профессором Ю. П. Пытьевым. Даны постановки задач с мягкими качественными ограничениями и предложены численные методы их решения в линейном и нелинейном случаях. В линейном случае задачи сводятся к задачам линейного программирования. В нелинейном предложены градиентные методы их решения, причём для автоматического дифференцирования функций предложено использовать возможности библиотеки TensorFlow.