ДИССИПАТИВНОСТЬ НЕКОТОРОГО КЛАССА НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ∗
Рассматривается система x˙ = A(·)x + B(·)u, u = S(·)x, t t0, где A(·) 2 Rnn, B(·) 2 Rnp, S(·) 2 Rpn. Элементы матриц A(·), B(·), S(·) являются функционалами произвольной природы и ограничены. Ставится задача построения такой матрицы H > 0 и определения соотношений между элементами матриц B(·) и S(·), при которых для заданной постоянной матрицы R справедливо неравенство V (x(t)) < V (x(t0)) + t Zt0 x∗( )Rx( )d, где V (x) = x∗Hx. Эта задача решена для случаев, когда у матрицы A(·) знакоопределенными являются p элементов, расположенных на верхней части какой-либо поддиагонали, либо на нижней части какой-либо наддиагонали. При этом предполагается, что все элементы, стоящие левее (либо правее) знакоопределенных, равны нулю.