АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОРЯДКА С ВЫСОКОЧАСТОТНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ В КРИТИЧЕСКОМ СЛУЧАЕ
Для линейной параболической задачи произвольного порядка 2k (k Є N) с быстро осциллирующими по времени (высокочастотными) младшими коэффициентами и граничными условиями Дирихле доказано существование единственного 2π/ω - периодического по времени решения, а также построена и обоснована полная асимптотика этого периодического по времени решения. В работе предполагается, что собственный вектор-функция ao, отвечающий нулевому собственному значению, не имеет обобщенных присоединенных (в смысле Вишика-Люстерника) векторов-функций относительно определенной пары операторов A и B. Коэффициент при старшем стационарном операторе предполагается вырожденным: имеет простое нулевое собственное значение.