Критерий равномерной обратимости регулярных аппроксимаций одномерных сингулярных интегральных операторов на кусочно-ляпуновском контуре
Работа продолжает исследования в области критериев применимости к полным сингулярным интегральным операторам приближенных методов по семействам сильно аппроксимирующих их операторов с "вырезанной" особенностью ядра Коши. Рассматривается случай полного сингулярного интегрального оператора с непрерывными коэффициентами, действующего в Lp-пространстве на замкнутом контуре. Предполагается, что контур является кусочно-ляпуновским и не имеет точек возврата. Задача сводится к получению критерия обратимости элемента некоторой банаховой алгебры. Исследование проводится с помощью локального принципа Гохберга - Крупника. Основной акцент сделан на локальном анализе в угловых точках. Для этого используется аналог предложенного И. Б. Симоненко метода квазиэквивалентных операторов. Критерий формулируется в терминах обратимости некоторых интегральных операторов, сопоставляемых угловым точкам и действующих в Lp-пространстве на вещественной оси, и условиях сильной эллиптичности в точках контура, в которых выполняется условие Ляпунова.