Легкие 3-звезды в разреженных плоских графах
к-Звезда Sk(v) в плоском графе G состоит из центральной вершины v и к ее соседей. Высота h(Sk(v)) и вес w(Sk(v)) звезды Sk(v) есть максимальная степень и сумма степеней ее вершин соответственно. Высота hk(G) и вес wk(G) графа G - это максимальные высота и вес его к-звезд. Лебег (1940 г.) доказал, что каждый 3-многогранник с обхватом g не менее 5 содержит 2-звезду (цепь на трех вершинах) с h =3 и w2 = 9. Мадараш (2004 г.) улучшил этот результат, показав, что существует 3-звезда с h3 =4 и w3 = 13, причем оценка является точной. В 2015 г. мы дали другое точное описание 3-звезд для обхвата g = 5 в терминах степеней их вершин и показали, что существуют только эти два точных описания 3-звезд. В 2013 г. мы дали точное описание 3~-звезд в произвольных плоских графах с минимальной степенью 5 не менее 3 и обхватом g > 3, что уточняет или усиливает несколько предыдущих известных результатов Балога, Йендроля, Харанта, Кохола, Мадараша, Ван ден Хойвела, Г.Юи др., а также опровергает гипотезу Харанта и Йендроля 2007 г. Существует много точных результатов о высоте, весе и структуре 2~-звезд, где 5 = 2. В 2016 г. Худак, Масекова, Мадараш и Сироцки рассмотрели класс плоских графов с 5 = 2, в котором нет смежных вершин степени 2, и доказали, что h-з = w3 = ж, если g  8; w3 = 10, если g = 8 и w3 = 3, если g > 9. Для g = 7 Худак и др. доказали оценки 11 < w3 < 20. Целью нашей статьи является доказательство того, что каждый плоский граф с 5 = 2, g = 7 и без смежных вершин степени 2 имеет w3 = 12.