О КОНСТРУКЦИЯХ ИДЕАЛЬНЫХ СОВЕРШЕННЫХ ПОЧТИ ПОРОГОВЫХ СХЕМ РАЗДЕЛЕНИЯ СЕКРЕТА
В статье рассмотрены вопросы, связанные с информационной безопасностью, а именно, разделение секрета и делегирование прав участников. Обсуждается проблема реализации сложных структур доступа, в том числе с использованием эллиптических кривых. Поскольку идеальным схемам разделения секрета соответствуют матроиды, изучение которых дает структуру доступа, представлен двойственный вариант аксиоматизации матроидов с помощью антициклов, т.е. нуль-множеств. Через геометрическую интерпретацию представленных аксиом дан ряд конструкций почти пороговых схем разделения секрета и соответствующих им матроидов. Доказано, что реализуется бесконечная серия матроидов M на m-мерном проективном и аффинном пространстве над GF(q) с одинаковой мощностью циклов. Циклы матроида определяются как дополнения нуль-множеств. В качестве нуль-множеств берутся гиперпространства в M. Таким образом, построен бесконечный класс почти пороговых идеальных совершенных схем разделения секрета и их матроидов, при помощи комбинаторных методов конечных геометрий. Показана реализация идеальной совершенной почти пороговой схемы разделения секрета на эллиптической кривой, на которой многочлен третьей степени используется для генерации проверочной матрицы над GF(q) кода линейной схемы разделения секрета. Представлен пример реализации такой схемы при помощи эллиптических кривых над GF(3).