О коммутанте операторов дифференцирования и сдвига в весовых пространствах целых функций
Описываются линейные непрерывные операторы, действующие в счетном индуктивном пределе E весовых пространств Фреше целых функций многих комплексных переменных и перестановочные в нем с системами операторов частного дифференцирования и сдвига. При сделанных предположениях коммутанты систем операторов дифференцирования и сдвига совпадают. Они состоят из операторов свертки, задаваемых произвольным линейным непрерывным функционалом на E. При этом не предполагается, что множество многочленов плотно в E. В топологическом сопряженном к E пространстве E′ естественным образом вводится умножение. С ним алгебра E′ изоморфна упомянутому коммутанту с обычным умножением - композицией операторов. Этот изоморфизм является и топологическим, если E′ наделено слабой, а коммутант - слабо-операторной топологией. Отсюда следует, что множество многочленов от операторов дифференцирования плотно в коммутанте с топологией поточечной сходимости. Исследована также возможность представления операторов из коммутанта в виде дифференциальных операторов бесконечного порядка с постоянными коэффициентами. Доказана автоматическая непрерывность линейных операторов, перестановочных со всеми операторами дифференцирования в весовом (LF)-пространстве целых функций, изоморфном посредством преобразования Фурье-Лапласа пространству бесконечно дифференцируемых в многомерном вещественном пространстве функций с компактным носителем.