Памяти Юрия Анатольевича Кропотова: задачи анализа и моделирования систем с запаздывающей обратной связью
Постановка задачи: системы с распределенными параметрами, часто требуют при своем анализе и моделировании учета запаздываний в цепях передачи сигналов. Потребность в учете запаздывания присуща задачам построения моделей систем адаптивной фильтрации и компенсации акустического эха и реверберации в плане повышения устойчивости и разборчивости связи. Целью работы является разработка методов анализа и формирования моделей систем обмена информацией с запаздывающей обратной связью, функционирующих в условиях сложной помеховой обстановки. Используемые методы: применяемые в работе модели представлены уравнениями двух типов - дифференциальными уравнениями, устанавливающими прямое отображение множества входов на множество выходов модели, и дифференциальными уравнениями в нормальной форме Коши, точнее, уравнениями относительно переменных состояния. Новизна: установлена эквивалентность уравнений двух вышеуказанных типов. Модели и соответствующие им уравнения различаются также по характеру запаздывания в цепи обратной связи. Одни модели представлены уравнениями с дискретным запаздыванием, а другие - с распределенным. Первые моделируют явление эха, а вторые - реверберацию, то есть множественный характер отражений. Результат: в работе получены уравнения моделей систем с запаздывающей обратной связью. Показана их применимость к задачам анализа систем с акустической обратной связью. Отмечена потенциально высокая чувствительность любых моделей к вариациям трасс распространения отраженных звуковых сигналов, отвечающих за возникновение явлений эха и реверберации, обусловленной множественностью отражений. Практическая значимость: в данной работе приведен пример функции распределения запаздываний по величине. Обсуждаются вопросы применения, численного анализа и обобщения представленных моделей.