Оценки нормы оператора свертки в анизотропных пространствах Бесова с доминирующей смешанной производной
В статье исследована ограниченность нормы оператора свертки в пространствах Соболева, с доминирующей смешанной производной, и анизотропных пространствах Никольского-Бесова. Для пространств Соболева с доминирующей смешанной производной получен аналог неравенства Юнга, а именно доказаны соотношения вида Wγp*Wβr→Wαq (1) при выполнении соответствующих условий на параметры. Основной целью работы является решение следующей задачи: пусть f и g функции из некоторых классов шкалы пространств Никольского-Бесова. Нужно определить, к какому пространству принадлежит их свертка f g: Используя соотношение (1) и интерполяционные теоремы Нурсултанова для анизотропных пространств, получен аналог теоремы О’Нейла для шкалы пространств Никольского-Бесова Bpqα, где α, p, q векторные параметры. Получены соотношения вида Bps1γ Brs2β→Bqsα при соответствующих соотношениях векторных параметров. Полученные в данной работе теоремы дополняют результаты Батырова и Буренкова, где рассматривались подобные задачи в изотропных пространствах Никольского-Бесова, т.е. в пространствах, где параметры являются скалярами.