Возникновение закрутки газа в придонной части восходящего закрученного потока
В работе в дифференциальной форме рассматриваются физические законы сохранения: закон сохранения массы в виде уравнения неразрывности, закон сохранения импульса, передающийся векторным уравнением движения, и закон сохранения энергии, представленный уравнением энергии, которое в рассматриваемом в статье случае выполняется тождественно. Данный факт связан с тем, что в работе исследуются течения газа при постоянном значении энтропии. Эта система квазилинейных уравнений с частными производными в случае отсутствия эффектов вязкости и теплопроводности является системой уравнений газовой динамики. В работе рассматривается случай газа с уравнениями состояния, соответствующими политропному газу. Тогда получается система из четырех нелинейных уравнений с частными производными для четырех искомых функций. При этом в качестве независимых переменных выступают полярный радиус, полярный круг и вертикальная независимая переменная. Т. е. в декартовой системе координат, вращающейся вместе с Землей, введены цилиндрические координаты. Это приводит к появлению в правых частях уравнений в рассматриваемой системе слагаемых, учитывающих ускорение Кориолиса и ускорение силы тяжести. В работе приводится одна газодинамическая задача, соответствующая течениям в торнадо и тропических циклонах: задача о радиальном притоке, не имеющем закрутку газа как в начальный момент времени, так и на границе притока. В этом случае соответствующая математическая задача является задачей Коши с начальными данными, заданными на контактной характеристике кратности два, а также с двумя краевыми условиями на границе притока. Начальные данные обеспечивают непротекание газа через горизонтальную плоскость z = 0. Краевые условия согласованы с начальными условиями и определят значения двух компонент вектора скорости газа: радиальную и окружную. Эти значения обеспечивают радиальный приток газа в рассматриваемую область течения и отсутствие закрутки газа на этом радиусе притока. Показано, что в случае аналитичности всех входных данных поставленная задача попадает под действие соответствующего аналога теоремы Ковалевской и поэтому имеет единственное решение, представимое в виде бесконечных сходящихся рядов. Затем исследуются свойства решения как в случае неучета вращения Земли вокруг своей оси, так и при учете этого факта.