Об устойчивости стационарного вращения системы точечных вихрей внутри круговой области
Рассматривается задача устойчивости системы точечных вихрей, расположенных в вершинах правильного N-угольника (  ) внутри круговой области. Потенциал взаимодействия между вихрями обратно пропорционален расстоянию между ними. Аналитически исследованы квадратичная часть гамильтониана и собственные значения матрицы линеаризации. Получены условия устойчивости по Раусу и экспоненциальной неустойчивости. Указаны области параметров, требующие дополнительного нелинейного анализа. Перечислены и исследованы численно все резонансы до четвертого порядка включительно, возникающие в этой задаче. В двух из них численно обнаружена неустойчивость. Результаты теоретического анализа подтверждаются численным расчетом траекторий точечных вихрей.