ОПТИМИЗАЦИЯ ЧАСТОТ КОЛЕБАНИЙ УПРУГОЙ ПЛАСТИНКИ ВИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ
В данной работе рассматривается задача оптимизации частоты колебаний упругой пластинки, котораяполностью погружена в идеальную жидкость. Моделью малых колебаний пластинки в данном случаеявляется интегро-дифференциальное уравнение с соответствующими граничными условиями. Данная задача рассмотрена в качестве модельного примера в книге Баничука Н. В. [5]. Особенностью данной задачи является специальный вид функционального уравнения, которому удовлетворяет функция отклоненияпластины от положения равновесия. Благодаря тому, что интегральный оператор является самосопряженным удалось получить необходимые условия экстремума, на основе которых был разработан оригинальныйчисленный алгоритм оптимизации частот колебаний. Поиск решения оптимизационной задачи основан наметоде проектирования градиента, этом в работе были получены точные формулы для отыскания проекции градиента. С использованием метода гидродинамических потенциалов задача о колебании пластины была сведена к задаче о колебании балки. В работе рассматривались разные способы закрепления балки на концах:шарнирное и жесткое. Также был исследован случай при жестких ограничениях, наложенных на толщинупластину. Для всех рассмотренных способах закрепления были проведены численные расчеты, результатыкоторых представлены на соответствующих графиках. В работе исследуется задача оптимизации частот упругой пластинки, совершающей колебания в идеальной жидкости. Приводится постановка соответствующей задачи гидроупругости. Методами теориифункций комплексного переменного получено решение внешней гидродинамической задачи и определены силы, действующие со стороны жидкости на колеблющуюся пластинку. С помощью идей и методов,предложенных в работах [1, 5], получено интегро-дифференциальное уравнение, описывающее одномерныеколебания пластинки в жидкости. Дается формальная математическая постановка и исследование задачиоптимизации. Приводятся численный алгоритм определения оптимальных форм и результаты расчетовна ПК.