ОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ К СРАВНЕНИЮ ОЦЕНОК ПОГРЕШНОСТИ В ТОЧКЕ И НА МНОЖЕСТВЕ ПРИ РЕШЕНИИ НЕКОРРЕКТНЫХ ЗАДАЧ
При нахождении приближенного решения некорректно поставленных задач методом регуляризации всегда возникает вопрос об оценках возникающей погрешности. Наиболее распространены равномерные оценки на всем классе корректности, которые выражаются через модуль непрерывности обратного оператора на этом классе. Значительно менее изучены локальные оценки погрешности, так называемые оценки погрешности в точке. Так как в реальных некорректных задачах искомое решение единственно, то, получая оценку погрешности на всем классе корректности, значительно загрубляют истинную оценку погрешности полученного приближенного решения. В настоящей статье для специального класса некорректных задач исследуется вопрос о том, на сколько оценка погрешности на классе корректности может быть больше оценки погрешности в точке. Предполагая, что точное решение является кусочно-гладкой функцией, доказано, что оценка погрешности в точке является величиной бесконечно малой по сравнению с точной оценкой на классе корректности.