О глобальной разрешимости уравнения Кана - Хилларда
В статье исследуется глобальная по времени разрешимость решения задачи Коши для нелинейного дифференциального уравнения в частных производных соболевского типа, не разрешенного относительно временной производной первого порядка, так называемого уравнения Кана-Хилларда, в банаховом пространстве непрерывных ограниченных функций на всей числовой оси, для которых существуют пределы на минус и плюс бесконечности. Доказано существование классического решения (под которым понимается достаточно гладкая функция, имеющая все непрерывные производные нужного порядка и удовлетворяющая уравнению в каждой точке области задания рассматриваемой задачи Коши) на произвольном временном интервале. Получены априорные оценки, обеспечивающие существование глобального решения задачи Коши для псевдопараболического уравнения Кана-Хилларда, так как классическое решение (𝑥, 𝑡) с отрезка [0, 𝑡*], принимая (𝑥, 𝑡*) за новую начальную функцию, продолжается до классического решения (𝑥, 𝑡) на отрезке [0, 𝑡* + 𝛿] , где величина зависит только от нормы начальной функции и параметров уравнения Кана-Хилларда. Повторяя этот процесс достаточно большое число раз получим классическое решение рассматриваемой задачи Коши на произвольном временном интервале.