МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА С ПРИМЕНЕНИЕМ УРАВНЕНИЯ ДАРСИ-ФОРХГЕЙМЕРА
В работе рассматривается моделирование течения газа в пористой среде, описываемое уравнениями Дарси и Дарси-Форхгеймера. Математическое моделирование течения флюидов в пористых средах является важнейшим элементом в понимании процессов при добыче нефти и газа, оно применяется при выборе оптимального варианта разработки нефтяных и газовых месторождений. Основным законом фильтрации для моделирования течения жидкости является линейное уравнение Дарси. Однако, известно, что при высоких скоростях фильтрации данное уравнение не выполняется из-за проявления инерционных сил. В задачах нелинейной фильтрации наиболее точно движение жидкости и газа описывается двучленным законом Дарси-Форхгеймера. Целью работы является исследование нелинейного закона фильтрации по Дарси-Форхгеймеру в призабойной зоне газовой скважины. В ходе исследований был сделан сравнительный анализ применения законов Дарси и Дарси-Форхгеймера. Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи: изучить математические модели процесса фильтрации газа, провести моделирование приза- бойной зоны газовой скважины, провести сравнение законов Дарси и Дарси-Форхгеймера. Для получения наглядных результатов применяется математическое моделирование. Для численного решения дифференциальных уравнений используется метод конечных элементов. Программная реализация проводится на вычислительном пакете FEniCS, позволяющем упростить решения уравнений методом конечных элементов. В результате сделан вывод, что при использовании закона Дарси мы получаем завышенные значения дебита газовых скважин газопроводов, а используя закон Дарси-Форхгеймера можно получить данные близкие к реальным значениям дебита. Моделирование показало, что использование закона Дарси-Форхгеймера применимо для задач фильтрации в реальных условиях.