ТЕОРЕМА СУЩЕСТВОВАНИЯ РЕШЕНИЯ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ ПЯТОЙ СТЕПЕНИ В ОБЛАСТИ АНАЛИТИЧНОСТИ
Первое из простейших нелинейных дифференциальных уравнений Риккати, разновидность скалярного и матричного вида, широко применяется в теории оптимальных фильтров Калмана-Бьюси для скалярного вида. Матричное дифференциальное уравнение играет важную роль в теории гамильтоновых систем, в задачах оптимального управления, экономики. Следующее из этой категории - уравнение Абеля - находит приложение в нелинейной оптике, нелинейной диффузии, нелинейной волновой теории. К ним следует добавить уравнения Пенлеве, которые имеют прямое отношение к теории эволюционных процессов. Общим свойством, объединяющим эти виды уравнений, является наличие подвижных особых точек, которые относят эти уравнения к классу, в общем случае не разрешимых в квадратурах. Это обстоятельство и актуализирует развитие аналитического приближенного метода решений этой категории уравнений. Рассматриваемый в работе класс уравнений также относится к этой категории; представлено доказательство теоремы существования решения рассматриваемого класса уравнений в области аналитичности, основанного на методе мажорант, применяемого к решению искомого уравнения, позволяющего построить аналитическое приближенное решение и получить априорную оценку погрешности. Теоретические результаты протестированы численным экспериментом.