О математических моделях перемешивания ключа в итеративных блочных алгоритмах шифрования
Представлена математическая модель перемешивания алгоритмами блочного шифрования битов ключа k E {0,1}1. Для симметричного итеративного r-раундо-вого блочного алгоритма шифрования пусть Bq - множество номеров координат ключевого вектора k, от которых существенно зависит раундовый ключ q; qi - А-битовый ключ i-го раунда; фщ - подстановка i-го раунда; A - матрица существенной зависимости раундовой функции ф; Фр = ф^ ·... · ф^, i,p E {1,..., r}; p - наименьшее натуральное число, при котором каждый бит ключа k является существенной переменной функции Фр, p E {1,..., r}. Для блочного алгоритма показателем p(qi) относительно раундового ключа qi (ключевым показателем p(k)) называется наименьшее натуральное число p E {1,...,r}, при котором каждый бит блока данных Фр(х) существенно зависит от каждого бита раундового ключа qi (ключа k). Если Bqi П Bqj = 0 для всех i,j E {1,...,p}, i = j, h и h' - подстановки множества {0,1}Л, то: 1) если выходной блок алгоритма зависит от каждого бита ключа k, то p(k) = p(q1) + (p - 1); p(qi) = p(q1) + (i - 1) для i = 1,..., p; 2) p(k) ^ ^ I*-exp A + (p - 1), где I = {1,..., n}, если ф(ж, q) = h(x ф q), и I = {1}, если ф(ж, q) = h'((x + q) mod 2Л); здесь I*-exp A - локальный экспонент матрицы A. Дана оценка ключевого показателя для итеративных блочных шифров Фейстеля, в частности p(k) ^ 10 для ГОСТ 28147-89.