О сопряженных операторах для операторов дробного дифференцирования
На линейном многообразии пространства суммируемых с квадратом на конечном отрезке функций, обнуляющихся в его концах, рассматривается оператор левостороннего дробного дифференцирования Капуто. Показано, что сопряженным для этого оператора является оператор правостороннего дробного дифференцирования Капуто. Аналогичные результаты устанавливаются для операторов дробного дифференцирования Римана-Лиувилля. Также мы показываем, что оператор, представляющийся в виде суммы левостороннего и правостороннего операторов дробного дифференцирования, является самосопряженным. Для обоснования результатов используются известные свойства дробных производных Капуто и Римана-Лиувилля.