ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ В ПРОБЛЕМЕ СТЕФАНА И МЕТОДЫ ЕГО ВЫЧИСЛЕНИЯ
В статье рассмотрены математическая модель и численный метод для расчета и оптимизации температурных полей с учетом фазовых превращений. Приводятся соответствующие примеры расчетов и проведен анализ результатов. Сформулирована задача оптимального управления температурным полем с учетом фазовых переходов и нелинейных свойств материала. Разработаны конечно-разностный метод и программы для ЭВМ, позволяющие эффективно осуществлять компьютерное моделирование и оптимизацию теплофизических процессов при плавлении и кристаллизации вещества. Прямая задача Стефана решалась на основе одного из вариантов сквозного «энтальпийного» метода. Решение сопряженной задачи находилось при помощи сглаживания сосредоточенной теплоемкости и прочих параметров и характеристик с особенностью типа дельта-функции. В качестве примеров описаны две задачи оптимизации: по критерию минимума энергозатрат на плавление материала при соответствующих ограничениях, а также по критерию максимума (минимума) температурного поля в заданной точке области. В обоих случаях функцией управления являлась удельная мощность объемного источника, значения которой находятся в некоторой полосе произвольной ширины. Результаты работы могут применяться при исследовании и проектировании в области металлургии, электрических аппаратов, криотехнике и т. д. Библиогр. 12 назв. Ил. 7. Табл. 3.