Изоморфизмы и автоморфизмы алгебр матриц над решётками
В работе рассматривается мультипликативный группоид матриц с элементами в решётке с 0 и 1. Примерами таких группоидов являются полугруппы бинарных отношений, полугруппы минимаксных (нечётких) отношений. Показано, что каждый автоморфизм группоида является композицией внутреннего автоморфизма и автоморфизма, определяемого автоморфизмом решётки. Несмотря на то что в общем случае группоид не является ассоциативным, для него выполняется UA-свойство: каждый мультипликативный автоморфизм является аддитивным автоморфизмом. Ранее выполнение UA-свойства рассматривалось в основном для ассоциативных колец и полуколец. Описаны обратимые матрицы, определяющие внутренние автоморфизмы.