Анализ условий распространения внутренних волн в трехслойной жидкости конечной глубины
Рассматривается задача о распространении внутренних волн для идеальной несжимаемой жидкости. Гидродинамическая система состоит из трех слоев конечной толщины, которые не смешиваются и ограничены сверху твердой крышкой, а снизу твердым дном. На поверхностях раздела жидких сред действует сила поверхностного натяжения. Постановка задачи была осуществлена в безразмерном виде. В качестве малого параметра используется коэффициент нелинейности, равный отношению характерной амплитуды к характерной длины волны Решения линейной задачи в ищутся виде прогрессивных волн. На основе этих решений получено дисперсионное соотношение как условие розвьязуванности системы линейных дифференциальных уравнений. Обнаружено существование двух характерных мод (действительных корней дисперсионного уравнения). Проанализированы графики корней дисперсионного уравнения в зависимости от различных физических и геометрических параметров системы. Установлено, что толщины слоев не влияют на дисперсию волн, тогда как изменение поверхностного натяжения и отношение плотностей значительное влияние на условия прохождения волн. Рассмотрены волновые пакеты в линейной постановке, что является суперпозицией гармонических волн близкого длины. Обнаружено, что амплитуда огибающей волнового пакета на нижней поверхности контакта остается синусоидальной, тогда как на верхней изменяется по более сложному закону. Задача распространения внутренних волн вдоль поверхности трех жидких слоев могут моделировать сильно стратифицированный термоклин в океане. Изучение влияния поверхностного натяжения также может быть использовано при разработке новых технологий, связанных с использованием трех жидких слоев, не смешиваются