Использование двумерного преобразования Фурье для оценки спектральной корреляционной функции
В настоящей работе представлен алгоритм оценивания спектральной корреляционной функции (СКФ) на основе конечных по длительности реализаций случайного процесса. СКФ является двухчастотным описанием вероятностных свойств циклостационарного в широком смысле случайного процесса и связана двойным преобразованием Фурье с его двумерной корреляционной функцией. В предложенном алгоритме двумерное дискретное преобразование Фурье (ДПФ) применяется к отсчётам дискретной двумерной корреляционной функции, взвешенной двумерной оконной функцией. Для уменьшения дисперсии шума оконная функция выбрана функция, имеющая прямоугольный профиль в направлении, перпендикулярном текущему времени. Двумерное ДПФ может быть реализовано с помощью алгоритма быстрого преобразования Фурье, реализованным в стандартных библиотеках большинства современных математических пакетов. Работа предложенного алгоритма продемонстрирована на примере оценивания СКФ аддитивной смеси последовательности импульсов со случайными амплитудами и стационарного гауссовского шума. Преимуществом предложенного в настоящей работе алгоритма является то, что за счёт достаточно плотного перекрытия двухчастотной плоскости он позволяет избежать пропуска компонент СКФ. Алгоритм, построенный на основе предложенного метода, представ-ляет собой простой и эффективный инструмент анализа длинной реализации цифрового сигнала для выявления циклических свойств за счёт детального анализа в широкой полосе циклических частот.