Рекуррентные верхние оценки в задаче Эрдеша-Хайнала о раскраске гиперграфа и в ее обобщениях
В 1961 году П. Эрдеш и А. Хайнал поставили задачу об отыскании величины m(n), равной наименьшему количеству ребер в n-однородном гиперграфе с хроматическим числом больше двух. Сейчас известны различные асимптоти- ческие оценки для m(n). Однако точные значения найдены лишь при n ≤ 3. При других малых n есть только рекуррентные оценки. Мы рассматриваем важное обобщение задачи, а именно, нас интересует величина mk(n), рав- ная минимальному числу ребер в n-однородном гиперграфе, не допускающем двухцветной раскраски множества своих вершин, при которой каждое ребро содержит не менее k вершин первого цвета и не менее k вершин второго цвета. Нам удается найти ряд рекуррентных оценок для mk(n), которые при многих n и k значительно уточняют все ранее доказанные результаты.