Инфимальная топология пространства отображений и отображение вычисления
В случае метризуемого пространства Y исследуются свойства пространства непрерывных отображений C(X,Y) с инфимальной топологией τ (X, Y) inf, максимальной по включению, содержащейся во всех топологиях равномерной сходимости. Найдены необходимые и достаточные условия, при которых топология τ (X, Y) inf допустима в смысле Аренса - Дугунджи, т. е. непрерывно отображение вычисления X × C inf ( X,Y ) → Y : ( x, f ) → f ( x). При некоторых естественных ограничениях на X и Y допустимость τ (X, Y) inf эквивалентна каждому из условий: 1) для любых x ∈ X и f ∈ C ( X,Y ) существуют окрестности U ∋ x и V ∋ f такие, что замыкание множества g ( U ) компактно для каждого g ∈ V ; 2) X локально псевдокомпактно или Y локально компактно.