НЕКОТОРЫЕ ЛИФТЫ ТЕНЗОРНЫХ ПОЛЕЙ ТИПА (1, <I>R</I>) С БАЗЫ В ЕГО КАСАТЕЛЬНОЕ РАССЛОЕНИЕ
Актуальность и цели. Векторные поля типов, представляющие собой лифты тензорного поля, заданного на гладком многообразии М в касательное расслоение, возникают при изучении инфинитезима­льных аффинных преобразований со связностью полного лифта. Данные лиф­ты были введены в работах К. Яно, Ш. Ишихара и использовались Ф. И. Кага­ном при изучении инфинитезимальных аффинных, инфинитезимальных проективных преобразований в, снабженных полным лифтом линейной связности без кручения, заданной на базе М, Х. Шадыевым при описании инфинитезимальных аффинных преобразований синектического лифта линей­ной связности без кручения с гладкого многообразия М в его касательное расслоение. Целью настоящей работы является построение -лифтов тензорных полей типа (1, r ) и выяснение некоторых их свойств по отношению к дифферен­цированию Ли и ковариантным дифференцированиям. Материалы и методы. Объектом изучения является касательное расслоение гладкого многообразия М. Использованы методы тензорного анализа, теории производной Ли. Многообразие, функции, тензорные поля предполагались гладкими класса. Результаты. Найдены коммутаторы векторных полей типов, где, а также введено определение -лифта тензорного поля типа (1,2). Доказаны некоторые свойства -лифта. Построен -лифт для любого тензорного поля типа (1, r ) и доказаны его свойства. Выводы. Для любого тензорного поля типа (1, r ) можно построить -лифт как отображение, которое в локальных координатах определяется условием, где.