Оптимизация параметров сигнала и дискретно-непрерывного канала с памятью для достижения его максимальной пропускной способности
Статья посвящена определению пропускной способности канала с памятью. В качестве модели выбран дискретно-непрерывный детерминированный канал с памятью с фиксированной полосой частот. Кодер формирует кодовые комбинации из дискретных по времени и непрерывных по уровням символов. На выходе канала с памятью эти комбинации превращаются в реализации непрерывных процессов. Канал детерминированный, т.е. параметры канала, множество передаваемых и, однозначно соответствующее ему множество принимаемых комбинаций, известны и на передаче, и на приеме. Для передачи используются только разрешенные комбинации. Информационная содержательность процесса на входе приемника максимальна, если он гауссов. Это условие выполняется, так как каждая комбинация на выходе ДНДКП есть сумма множества импульсов в результате межсимвольной интерференции. Эта сумма нормализуется с ростом скорости передачи. Энергия комбинаций на входе канала максимальна, если она постоянна в заданной полосе частот. Энергия комбинаций на выходе канала максимальна, если АЧХ канала также постоянна в заданной полосе частот. В результате определены требования к форме информационных импульсов, которые должны иметь вид функций отсчетов. Импульсы в виде функций отсчетов могут быть сформированы, если кодер подает на вход формирующего фильтра последовательность дельта-импульсов. При прохождении через канал с такой же АЧХ форма комбинаций не искажается. Их параметры на входе декодера соответствуют параметрам, заложенным в комбинации при их формировании на передаче. Так как разрешенные комбинации имеют заданную энергию и энергию разности комбинаций, то оптимальный прием реализуется с помощью набора корреляторов. Известны разные оценки предела Шеннона, превышение которого позволяет получить сколь угодно малую вероятность ошибки. Для этого энергия комбинации должна расти пропорционально логарифму числа разрешенных комбинаций. В статье рассчитано точное значение этого предела, совпадающее с меньшей из оценок. При комплексной оптимизации скорости передачи и помехоустойчивости приема пропускная способность канала с памятью увеличивается за счет того, что избыточное по сравнению с пределом Шеннона отношение энергии бита к энергии шума преобразуется в скорость передачи информации. При этом сохраняется, хотя и более медленное, стремление вероятности ошибки к нулю при сколь угодно большом количестве разрешенных комбинаций. Анализ сингулярного случая передачи информационных импульсов заданной формы позволяет заключить, что в нереализуемом случае приема информационных импульсов, дифференцируемых бесконечное число раз, вероятность ошибки может быть сделана сколь угодно малой при сколь угодно большой скорости передачи.