Многосеточные итерационные алгоритмы в методе конечных элементов с учетом численного интегрирования
Рассматривается сеточная задача, полученная дискретизацией эллиптического уравнения второго порядка с помощью кусочно-линейных элементов на треугольниках с использованием численного интегрирования. Для ее решения на последовательности вложенных сеток используются полный многосеточный алгоритм на основе W-цикла и каскадный алгоритм, являющийся наиболее простой версией многосеточных методов. Дискретные задачи на более грубых сетках строятся таким образом, что матрицы систем уравнений на соседних сетках связаны через операторы интерполяции и проектирования. Доказано, что для обоих алгоритмов число арифметических операций, приходящихся на одно неизвестное, для определения приближенного решения с точностью, совпадающей по порядку с погрешностью дискретной задачи с учетом численного интегрирования, не зависит от числа неизвестных и количества сеток.