К ВОПРОСУ МОДЕЛИРОВАНИЯ ОТСЕКОВ ДВУМЕРНЫХ ОБВОДОВ С ЗАРАНЕЕ ЗАДАННЫМ ПОРЯДКОМ СОПРИКОСНОВЕНИЯ
Аппарат нелинейных преобразований наиболее приемлем для конструирования поверхностей, отсеками которых аппроксимируются сложные технические поверхности. Он позволяет не только получать поверхности в виде непрерывного каркаса линий, выводить их уравнения, но и варьировать их параметрами, прогнозировать свойства, управлять формой моделируемой поверхности. Свойства конструируемых поверхностей, полученных посредством алгебраических преобразований, определяются их плоскостными моделями - взаимно однозначными соответствиями, свойства которых, в свою очередь, зависят от характеристик оригинала, взаимного положения в пространстве и используемого вида отображения на плоскость. В статье рассматриваются закономерности, связывающие свойства составных моделей двумерных обводов со свойствами и взаимным положением их оригиналов, требований, накладываемых на аппараты проецирования. Посредством стереографических проецирований двух пересекающихся квадрик на плоскости проекций получены их модели в виде центральных преобразований с общим центром. Построение моделей отсеков поверхности при различных вариантах взаимного положения их оригиналов показало, что линии пересечения моделируется проекциями линий, соответственным одновременно в двух центральных преобразованиях с общим центром. При этом преобразования приобретают такие свойства, как совпадение некоторых пар принципиальных линий, соприкосновение их инвариатных кривых, появление общих слабоинвариантных линий. Исследование взаимного положения двух данных поверхностей на особенности и характеристики их моделей, получаемых по схеме метода двух изображений, является необходимым этапом для разработки алгоритмов моделирования поверхностей в виде двумерных обводов различных порядков гладкости. Материалы статьи представляют практическую ценность специалистам, занимающимся проектированием сложных криволинейных форм.