ИССЛЕДОВАНИЕ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ МНОГОСЛОЙНЫХ НЕФТЯНЫХ ПЛАСТОВ НА УСРЕДНЕННЫХ ДВУХМЕРНЫХ МОДЕЛЯХ ДЛЯ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО ВЕРОЯТНОСТНОГО ЗАКОНА ПРИ ХОЛОДНОМ ЗАВОДНЕНИИ
В задачах гидродинамики часто используются усредненные по толщине пласта модели двухфазной фильтрации, которые, с одной стороны, позволяют понизить порядок исходной задачи, а с другой стороны, качественно произвести гидродинамические расчеты. Отметим, что переход к моделям меньшей размерности является стандартным методом при решении задач механики сплошных сред. В этом случае трехмерное течение рассматривают, как усредненное по вертикали двумерное течение с использованием усредненных (модифицированных) функций коэффициентов исходной системы. При этом модифицированные относительные фазовые проницаемости применяют в моделях пониженной размерности вместо исходных относительных фазовых проницаемостей. Однако, вопрос о понижении размерности задачи достаточно актуален, особенно при исследовании слоистых неоднородных нефтяных пластов. В данной работе исследована неизотермическая фильтрация десятислойного нефтяного пласта на усредненных двумерных моделях при экспоненциальном вероятностном законе, которому подчиняется по вертикали пласта функция абсолютной проницаемости. При этом рассмотрены многослойные пласты, в которых функция абсолютной проницаемости задана неоднородной одновременно по вертикали и горизонтали. При разработке неоднородных многослойных пластов исследована достоверность перехода от трехмерной системы дифференциальных уравнений к усредненным моделям меньшей размерности и проведено сравнение с эталонными моделями. В условиях холодного заводнения проведен вычислительный эксперимент, проанализированы полученные численные решения и проведено сравнение усредненных двумерных решений и эталонных численных решений для некоторых основных показателей разработки нефтяного пласта. По результатам проведенного вычислительного эксперимента построены графики количества добытой нефти по всем рассмотренным моделям для квадратичных и кубических функций лабораторных относительных фазовых проницаемостей. При помощи вычислительного эксперимента также проведена верификация предложенных усредненных моделей неизотермического вытеснения нефти холодной водой. Получены положительные результаты для десятислойного неоднородного пласта, которые можно рекомендовать для применения при различных гидродинамических расчетах.