ИССЛЕДОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ, ОПИСЫВАЮЩИХ ПЛАСТИЧЕСКОЕ КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ
Рассмотрены уравнения, описывающие пластическое течение призматических стержней и стержней переменного поперечного сечения со свободной боковой поверхностью, а также стержней находящихся под действием давления, линейно меняющегося вдоль образующей. Показано, что все эти уравнения сводятся к квазилинейным уравнениям первого порядка в частных производных. Далее изучается квазилинейное дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка. Для этого общего уравнения найдена производящая функция высших симметрий, зависящая от независимых и зависимых переменных, а также от производных любого порядка, построена производящая функция законов сохранения, зависящая от независимых и зависимых переменных, а также от производных любого порядка. Подробно исследован случай, имеющий практическое значение, когда производящая функция законов сохранения зависит только от независимых и зависимых переменных. Для этого случая построена бесконечная серия законов сохранения. Далее общие результаты переносятся на конкретные уравнения, описывающие пластическое течение, построенные в первой части статьи. Для уравнения, описывающее течение призматического стержня, показано, как можно использовать построенные законы сохранения для решения краевых задач. С их помощью найдены координаты точек пересечения характеристик. Для остальных уравнений приведены производящие функции законов сохранения.