СЛАБОЕ НЕРАВЕНСТВО МАРКОВА ДЛЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ МНОГОЧЛЕНОВ НА ОТРЕЗКЕ
Для вещественного алгебраического многочлена $P_n$ степени $n$ рассмотрим отношение $M_n(P_n)$ меры множества точек отрезка $[-1,1]$, в которых модуль производной превосходит $n^2$, к мере множества точек, в которых модуль многочлена превосходит 1. Изучается точная верхняя грань $M_n = \sup M_n(P_n)$ по множеству многочленов $P_n$ с равномерной нормой на $[-1,1]$, большей 1. Известно, что величина $M_n$ является супремумом точных констант в неравенстве Маркова по классу интегральных функционалов, порожденных неубывающей неотрицательной функцией. Результатом работы являются следующие оценки: $ 1+3/(n^{2}-1)\le M_n \le 6n+1,$ $n\ge2.$