Асимптотика равномерной нормы присоединенных функций Лежандра <i>P</i><sup><i>k</i></sup><sub><i>n</i></sub> (случай <i>k</i> ≪ <i>n</i>)
Работа выполнена при финансовой поддержке Совета по грантам Президента РФ для государственной поддержки молодых российских ученых и ведущих научных школ (грант № НШ-1323.2008.2), Аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)» Федерального агентства по образованию Минобрнауки РФ и РФФИ (грант № 0902-00230). Холшевников К.В., Шайдулин В.Ш. Асимптотика равномерной нормы присоединенных функций Лежандра P kn (случай k ≪ n) // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2009. Вып. 2. С. 86-93. Исследуется равномерная (чебышевская) норма присоединенных функций Лежандра P kn (x) на промежутке ортогональности -1≤ x ≤ 1. Основное внимание уделено асимптотике при стремлении нижнего индекса к бесконечности. В статье рассмотрен случай, когда верхний индекс фиксирован или растет медленнее, чем n2/3. Установлено, что норма растет как nk. Коэффициентом служит наибольшее значение функции Бесселя порядка k. Для него также получена асимптотика: убывание как k-1/3 с точным числовым коэффициентом. Прямым вычислением показано, что асимптотическое приближение удовлетворительно даже для первых значений верхнего индекса. Библиогр. 14 назв. Табл. 1. Ил. 1.