КРАЕВЫЕ ОСОБЕННОСТИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА
Рассмотрено нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение четвертого порядка, решения которого определяют некоторые состояния упругих систем и фазовые состояния в теории кристаллов. От решений данного уравнения переходят к рассмотрению экстремалей функционала. Задача нахождения экстремалей функционала сводится к поиску критических точек главной части ключевой функции, полученной по схеме конечномерной редукции. Наложение дополнительных ограничений на искомую функцию в виде интегральных неравенств приводит к появлению краевых особенностей. Описаны все возникающие для ключевой функции бифуркационные расклады. При этом выявлены новые бифуркационные эффекты, которые появляются только при наличии края.