НЕЛОКАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С КРАТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ
Настоящая статья посвящена исследованию однозначной разрешимости нелокальной задачи с дробными производными в краевом условии, для уравнения смешанного типа третьего порядка с кратными характеристиками. При ограничениях неравенственного типа на известные функции доказана теорема единственности. Доказательство теоремы проводится методом интегралов энергии. При доказательстве единственности решения задачи установлен эффект влияния коэффициента при младшей производной в уравнении на однозначную разрешимость поставленной краевой задачи. Для доказательства существования решения поставленной задачи получены соотношения между следом искомой функции u(x, 0) = (x) и следом производной искомой функции uy(x, 0) = v(x), принесенные на линию вырождения y = 0 из гиперболической и параболической частей смешанной области. Методом Трикоми существование решения задачи эквивалентно редуцированно к интегральному уравнению Фредгольма второго рода относительно следа производной искомой функции, безусловная разрешимость которого следует из единственности решения поставленной задачи.