Планирование эксперимента и обработка данных в дальномерной задаче определения места
В терминах планирования эксперимента на примере дальномерной задачи по определению места объекта рассмотрена задача оптимизации конфигурации навигационной измерительной системы. Показано, что данная задача эквивалентна задаче А-оптимального планирования для функции регрессии, нелинейной по параметрам, которая сводится к тригонометрической модели. В явном виде выписаны функция отклика, информация Фишера и коэффициент чувствительности навигационной системы в случае двух и трех маяков, а также коррелированное™ измерений. С помощью теоремы эквивалентности для А-критерия для плоской дальномерной задачи подтвержден результат Барабановых, что матрицами А-оптимальных планов являются матрицы Колмогорова - Мальцева. Аналогичный результат в рассматриваемом случае имеет место и для критерия D -оптимальности. Рассмотрено влияние корреляции измерений в дальномерной задаче с двумя и тремя ориентирами. В этом случае найдены формулы для коэффициентов чувствительности, выраженные через пеленги на ориентиры и углы засечки объекта. Наряду с задачей оптимизации конфигурации сети рассмотрена задача обработки данных в плоской дальномерной задаче с двумя ориентирами. Место объекта определено двумя способами - с помощью метода результантов и геометрическим способом. В первом способе решение дальномерной задачи сводится к рассмотрению двух независимых квадратных уравнений для определения первой и второй координат места объекта. Выражения данных уравнений получены в явном виде. Второй способ также приводит к двум квадратным уравнениям. Он представляет собой вариант метода исключений и дает в явном виде условия, при которых рассматриваемая задача определения места разрешима. Рассмотрены примеры, подтверждающие изложенные выводы.