Нестационарное деформирование анизотропной круговой цилиндрической оболочки
Исследуется нестационарное деформирование тонкой неограниченной по длине круговой цилиндрической оболочки постоянной толщины при воздействии на ее боковую поверхность сосредоточенной и распределённой по произвольной области нагрузки с переменной во времени амплитудой. Материал оболочки полагается линейно упругим, анизотропным и обладающим симметрией относительно ее срединной поверхности. Движение оболочки рассматривается в цилиндрической системе координат, связанной с осью цилиндрической оболочки, и описывается при помощи гипотез Киргофа-Лява, а искомая функция нормального нестационарного перемещения строится на связи функции Грина с функцией действующей нагрузки при помощи интегрального оператора типа свертки по пространственным переменным и времени. Функция Грина для анизотропной оболочки представляет собой решение специальной задачи о воздействии на оболочку сосредоточенной нагрузки, математически моделируемой дельта-функцией Дирака. Для построения функции Грина применяются разложения в экспоненциальные ряды Фурье, интегральное преобразование Лапласа по времени и интегральное преобразование Фурье по продольной координате. Обратное интегральное преобразование Лапласа выполняется аналитически, а оригинал интегрального преобразования Фурье находится с использованием численных методов интегрирования быстро осциллирующих функций. Интегралы сверки функции Грина с функцией нагрузки берутся при помощи квадратурных формул методом прямоугольников. В качестве численных примеров рассмотрены распространения нестационарных возмущений в неограниченной оболочке для нескольких вариантов симметрии упругой среды.