О коэрцитивной разрешимости нелинейного уравнения Лапласа - Бельтрами в гильбертовом пространстве
Проблема разделимости дифференциальных операторов впервые рассмотрена в работах В. Н. Эверитта и М. Гирца. Дальнейшее развитие этой теории принадлежит К. Х. Бойматову, М.Отелбаеву и их ученикам. Основная часть опубликованных работ по этой теории относится к линейным операторам. Нелинейный случай рассматривался в случае слабого возмущения линейного оператора. Случай, когда исследуемый оператор не является слабым возмущением линейного оператора, рассмотрен лишь в некоторых отдельных работах. Полученные результаты в данной работе также относятся к этому малоизученному случаю. В работе исследованы коэрцитивные свойства нелинейного оператора Лапласа-Бельтрами в гильбертовом пространстве 𝐿2(𝑅𝑛) 𝐿[𝑢] = - 1 √︀ 𝑑𝑒𝑡𝑔(𝑥) Σ︁𝑛 𝑖,𝑗=1 𝜕𝑥𝑖 [︂√︀ 𝑑𝑒𝑡𝑔(𝑥)𝑔-1(𝑥) 𝜕𝑥𝑗 ]︂ + (𝑥, 𝑢)𝑢(𝑥), и на основе коэрцитивных оценок доказана его разделимость в этом пространстве. Исследуемый оператор не является слабым возмущением линейного оператора, т.е. является строго нелинейным. На основе полученных коэрцитивных оценок и разделимости изучалась разрешимость нелинейного уравнения Лапласа-Бельтрами в пространстве 𝐿2(𝑅𝑛).