Решение смешанной неосесимметричной задачи теории упругости для анизотропных тел вращения
Разработана методика решения смешанных неосесимметричных задач теории упругости для ограниченных тел вращения из трансверсально-изотропного материала, находящихся под действием поверхностных сил, заданных по циклическому закону. Методика предполагает развитие энергетического метода граничных состояний, основу которого составляют понятия пространств внутренних и граничных состояний, сопряженных изоморфизмом, что позволяет установить взаимно однозначное соответствие между элементами этих пространств. Во внутреннее состояние входят компоненты тензора напряжений, деформаций и вектора перемещений. В граничное состояние входят усилия и перемещения на границе тела. Доказан изоморфизм пространств состояний, позволяющий отыскание внутреннего состояния, что сводится к исследованию изоморфного ему граничного состояния. Базис формируется на основе общего решения краевой задачи эластостатики для трансверсально-изотропного тела вращения. Проводится ортогонализация пространств состояний, где в качестве скалярных произведений в пространстве внутренних состояний используется внутренняя энергия упругого деформирования; в пространстве граничных состояний используется работа внешних сил. Окончательно отыскание внутреннего состояния сводится к решению бесконечной системы линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов Фурье. Представлено решение задачи со смешанными граничными условиями для кругового в плане цилиндра из трансверсально-изотропного алевролита крупного темно-серого с осью анизотропии, совпадающей с геометрической осью симметрии. Заданные поверхностные силы изменяются по закону синуса и косинуса. Решение является аналитическим и характеристики напряженно-деформированного состояния имеют полиномиальный вид. Представлены явные и косвенные признаки сходимости решения задачи и графическая визуализация результатов.