Устойчивость и дифференцируемость по малому параметру смешанной задачи для нелинейного уравнения в частных производных восьмого порядка
В работе рассматриваются вопросы непрерывной зависимости и дифференцируемости по малому параметру обобщенного решения смешанной задачи для нелинейного уравнения в частных производных восьмого порядка, левая часть которого является суперпозицией двух операторов математической физики четвертого порядка. С помощью метода Фурье разделения переменных смешанная задача сведена к изучению счетной системы нелинейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода с малым параметром. Доказана непрерывная зависимость обобщенного решения рассматриваемой смешанной задачи по малому положительному параметру. Также доказана дифференцируемость обобщенного решения рассматриваемой смешанной задачи по малому параметру. При доказательстве существования производной по малому параметру счетной системы нелинейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода использован метод последовательных приближений. Результаты, полученные в данной работе, играют важную роль при построении асимптотических разложений по малому параметру решения смешанной задачи для рассматриваемого нелинейного уравнения в частных производных восьмого порядка.