ТЕОРЕМА СУЩЕСТВОВАНИЯ РЕШЕНИЯ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ ТРЕТЬЕЙ СТЕПЕНИ В ОКРЕСТНОСТИ ПОДВИЖНОЙ ОСОБОЙ ТОЧКИ
Основной задачей в теории дифференциальных уравнений является теорема существования и единственности решения. Особенность нелинейных дифференциальных уравнений связана с наличием подвижных особых точек, которые относят такие уравнения к классу в общем случае не разрешимых в квадратурах. Следует отметить, что для нелинейных дифференциальных уравнений с подвижными особыми точками отсутствует аналог классических теорем существования - теоремы Коши, теоремы Пикара. В частности, доказательство теоремы Коши основано на методе мажорант, который применяется к правой части рассматриваемого уравнения. Такой подход в доказательстве ограничивает возможность использования этой теоремы для построения аналитического приближенного решения. В данной работе дается доказательство теоремы существования и единственности решения рассматриваемого класса нелинейного дифференциального уравнения в окрестности подвижной особой точки, применяемое к искомому решению. Такой подход позволяет воспользоваться теоремой существования для построения аналитического приближенного решения.