Устойчивость по ляпунову противопоточной разностной схемы для смешанной задачи для системы двух линейных гиперболических уравнений с переменными коэффициентами
В этой статье доказана экспоненциальная устойчивость противопоточной явной разностной схемы для двух линейных гиперболических уравнений с переменными коэффициентами. Рассмотрен общий случай диссипативных граничных условий. Построена явная дискретная квадратичная функция Ляпунова. Целью данной работы является разработка эффективных методов численного решения системы из двух гиперболических уравнений с переменными коэффициентами. В работе будет использоваться прямой подход Ляпунова для изучения экспоненциальной устойчивости решения системы из двух гиперболических уравнений с переменными коэффициентами. Данная работа посвящена изучению вопросов экспоненциальной устойчивости решения неявной противопоточной разностной схемы для системы из двух гиперболических уравнений с переменными коэффициентами. Для численного значения устойчивых решений смешанной задачи для системы из двух гиперболических уравнений с переменными коэффициентами построен дискретный аналог функции Ляпунова и для него получена априорная оценка. Полученная априорная оценка позволяет доказать теорему об экспоненциальной устойчивости численного решения неявной противопоточной разностной схемы для системы из двух гиперболических уравнений с переменными коэффициентами в соответствующих нормах. Из этой теоремы следует сходимость устойчивого численного решения к устойчивому решению дифференциальной задачи.