Математическое моделирование лучевым методом переноса интенсивности передних кромок пространственных трещин фронтами продольных и сдвиговых волн
В ближайшей окрестности вершины плоской трещины, а в общем случае, вблизи передней кромки пространственной трещины, деформирование материала носит неупругий характер. В работе предложено лучевое моделирование высокоскоростного деформирования материала в δ-окрестности подвижной передней кромки трещины, используя динамическую упруговязкопластическую модель тела Бингама с условием пластичности Мизеса. Показано, что распространяющаяся передняя кромка трещины продольного сдвига лежит на поверхности сильного разрыва продольной скорости, бегущей со скоростью упругих продольных волн, а передняя кромка трещины отрыва и трещины поперечного сдвига лежит на поверхности сдвиговой волны, бегущей со скоростью волн сдвига. Введены интенсивности передних кромок трещин: скачок скорости сдвига поперек передней кромки трещины продольного сдвига, скачок поперечной скорости на передней кромке трещины отрыва, скачок касательной скорости к передней кромке трещины поперечного сдвига. Построены обыкновенные дифференциальные уравнения переноса интенсивностей передних кромок трещин вдоль лучей как ортогональных траекторий точек переднего фронта. Получены приближенные решения уравнений переноса интенсивностей передних кромок пространственных трещин в напряженный материал и приведены выражения для глубины проникания пространственных трещин. Показано изменение направления сдвига и отрыва в передних кромках соответствующих трещин в зависимости от напряженного состояния перед трещинами. Приведены графики численных расчетов переноса интенсивностей передних кромок трещин и глубины их проникания.