Комбинированный векторный метод конечных и граничных элементов для задачи распространения электромагнитного поля с учетом вихревых токов
Целью данной работы является исследование применимости комбинирования векторного метода конечных элементов (МКЭ) и векторного метода граничных элементов (МГЭ) для моделирования электромагнитного поля при учете наличия токов смещения. Для этого производится сравнение полученной совместной вариационной постановки с аналитическим решением на модельной задаче. Демонстрируется сходимость численного решения к точным значениям аналитического решения в заданных точках. Описан метод получения совместной вариационной постановки относительно напряженности электрического поля. Данный способ предполагает разбиение расчетной области на участки, которые моделируются при помощи либо МКЭ, либо МГЭ. Кроме того, при формулировании уравнений комбинированного метода произведен учет непрерывности касательных составляющих вектора напряженности электрического поля в сильной форме и непрерывности касательных составляющих вектора напряженности магнитного поля в слабой форме. Комбинирование указанных подходов следует производить, чтобы избежать дискретизации объема в области окружающей среды. В случае учета токов смещения используется моделирование векторными конечными элементами и решается, соответственно, вихревое уравнение с оператором rot rot. В данной работе приводится пример такого комбинирования с использованием оператора Стеклова-Пуанкаре и получено уравнение в слабой форме для комбинированного метода. Пользуясь подходом, описанным в данной статье, возможно в дальнейшем осуществлять численное моделирование беспроводной передачи электромагнитной энергии от источников с нелинейными параметрами материалов.