Обратная задача для нелинейного интегро-дифференциального уравнения Фредгольма четвертого порядка с вырожденным ядром
Рассмотрены вопросы об однозначной разрешимости обратной задачи для одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения типа Фредгольма в частных производных четвертого порядка с вырожденным ядром. Развит метод вырожденного ядра в случае обратной задачи для рассматриваемого интегро-дифференциального уравнения типа Фредгольма в частных производных четвертого порядка. С помощью обозначения интегро-дифференциальное уравнение типа Фредгольма сведено к системе интегральных уравнений. Система интегральных уравнений путем дифференцирования сведена к системе дифференциальных уравнений. При выполнении определенного условия система дифференциальных уравнений заменена системой алгебраических уравнений. При регулярных значениях спектрального параметра решена система алгебраических уравнений методом Крамера. Использование дополнительного условия относительно основной неизвестной функции позволило получить нелинейное интегральное уравнение типа Вольтерра второго рода и относительно функции восстановления получить специальное интегральное уравнение типа Вольтерра первого рода. Применен метод последовательных приближений в сочетании с методом сжимающих отображений. Далее определяется функция восстановления. Данная работа является дальнейшим развитием теории интегро-дифференциальных уравнений типа Фредгольма с вырожденным ядром.