СЛОЖНОСТЬ АППРОКСИМАЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ ТЕНЗОРНОГО ТИПА С ТЯЖЕЛЫМ СПЕКТРОМ
Рассматривается последовательность гауссовских случайных полей тензорного типа: d d Xd(t)= Y, П Л^ 2^П^^)' *€[0,l] d, d€N, k e^dl=l 1=1 где (Xi). г. и (^i) -см —все положительные собственные числа и функции ковариационного оператора процесса Х\, (^к)и^ —стандартные гауссовские случайные величины, и IbJ—некоторое подмножество натуральных чисел. При каждом d € IbJ траектории поля Х^ почти наверное принадлежат L2QO, l] d) с нормой || • || 2)d. Наборы (А&, фк) := (П г=1 А&, Пг=1 ^fc?), & € N, являются собственными парами для ковариационного оператора поля Х^. Случайные поля Х^, d € IbJ, аппроксимируются частичными суммами Х\, отвечающими конечному набору максимальных А&, к € N. Исследуются логарифмические асимптотики сложности аппроксимации в среднем: п а/ 3(е) := min{n € N : Е \\X d - Х^ ||| d 2 Е ||X d||| d}, и сложности аппроксимации по вероятности nY(s, ё) := min{n € N : Р (||X d - Х^ ||| d > е 2 Е ||X d||| d)  сю, порог ошибки е € (0, 1) фиксирован, а для доверительного уровня 6 допускается 6 = S(d,e) —> 0. В дополнение к недавним результатам М. А. Лифшица и Е. В. Туляковой рассматривается ранее неизученный случай, когда последовательность (Xi). г. убывает регулярно и достаточно медленно.