О НЕКОТОРЫХ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ СВОЙСТВАХ СЕМЕЙСТВ КОНЕЧНОМЕРНЫХ СЕТЕВЫХ ПРОСТРАНСТВ И ПРОСТРАНСТВ ЛОРЕНЦА ОТНОСИТЕЛЬНО КОМПЛЕКСНОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ
В статье даются определения семейств конечномерных сетевых пространств и пространств Лоренца и рассматриваются некоторые интерполяционные свойства семейств пространств Лоренца и конечномерных сетевых пространств относительно комплексной интерполяции. Определен сам метод комплексной интерполяции. Рассмотрены вспомогательные леммы, необходимые для доказательства двух основных интерполяционных теорем, причем третья лемма устанавливает связь между методами комплексной и вещественной интерполяции. Данные теоремы имеют место и при вещественной интерполяции. Первая теорема справедлива для конечномерных пространств Лоренца, а вторая - для конечномерных сетевых пространств. Равенство, полученное в первой теореме понимается в смысле эквивалентности норм с константами, не зависящими от выбора числа N. Равенство, полученное во второй теореме понимается аналогичным образом. Кроме того, рассмотрено понятие интерполяционного функтора. Ранее были определены интерполяционные свойства семейств конечномерных сетевых пространств и пространств Лоренца относительно вещественной интерполяции.