Модель гистерезиса энергорассеяния при колебаниях механических систем
Рассматривается феноменологический подход для описания гистерезиса энергорассеяния при нестационарных колебаниях механических систем. Механическая система трактуется как «черный ящик» с известными соотношениями между внешними воздействиями и наблюдаемыми реакциями. Конструируется математическая модель гистерезиса, идентификация параметров которой проводится с использованием экспериментальных данных для стационарных колебаний системы. Для описания гистерезиса предлагается дифференциальный подход, названный кинематическим, согласно которому силовые и кинематические параметры связываются специальным дифференциальным уравнением первого порядка, его правая часть подбирается из класса функций, обеспечивающих асимптотическое приближение решения к кривым предельного гистерезисного цикла. Предельный цикл образуется кривыми прямого и обратного процессов (процессов нагрузки-разгрузки), которые строятся по экспериментальным данным для максимально возможных или допустимых интервалов изменения параметров в условиях установившихся колебаний. Коэффициенты в правой части определяются по экспериментальным данным для предельного гистерезисного цикла. Для этого строится аппроксимация кривых предельного цикла с использованием методов минимизации невязки аналитического представления к множеству экспериментальных точек. Предлагаемый метод позволяет одним дифференциальным уравнением описать траекторию гистерезиса с произвольной точкой старта внутри области предельного цикла. В качестве примера рассмотрена задача о вынужденных колебаниях гасителя маятникового типа для демпфирования низкочастотных колебаний. Рассмотрены гасители, которые используются для демпфирования низкочастотных колебаний проводов воздушных линий электропередачи. Предложен алгоритм анализа эффективности энергорассеяния гасителей колебаний, позволяющей оптимизировать конструкцию гасителей на стадии проектирования. Предлагаемый подход обладает общностью и может быть использован в расчетах нелинейного поведения различных конструкций, механизмов и систем, где необходим учет гистерезиса энергорассеяния в условиях нестационарных колебаний.