РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ ДРОБНОГО ПОРЯДКА
В настоящее время для описания физических систем, обладающих такими свойствами, как степенная нелокальность, долговременная память и фрактальность, возникает дробно-дифференциальное уравнение. При этом порядок дробной производной определяется размерностью фрактала. Дробное математическое исчисление в теории фракталов и физических систем, которые обладают памятью и нелокальностью, приобретает такое же важное значение, как классический анализ в механике сплошных сред. В данной работе рассматриваются разностные схемы повышенного порядка аппроксимации для дифференциальных уравнений с дробной производной по времени и по пространственной переменной. С помощью принципа максимума получены априорные оценки, доказаны устойчивость и равномерная сходимость разностных схем.