முதலில் x = r cos θ என்றும், y = r sin θ என்றும் கொண்டு, கார்ட்டீசிய ஆள்கூறுகளுக்கும், வாள்முனை ஆள்கூறுகளுக்கும் இடையே தொடர்பு ஏற்படுத்திக் கொள்ளலாம். எடுத்துக்காட்டாக, நாம், u(x,y) என்னும் சார்பியத்தை ("சார்பை") எடுத்துக்கொண்டால், கீழ்க்கண்ட உண்மைகளை எழுதிக்கொள்ளலாம்: