कैंटर ने कार्डिनलिटी, यानि किसी समुच्चय में कितने सदस्य हैं, के सिद्धान्त का इस्तेमाल कर कहा कि अगर किसी समुच्चय में से उसके कुछ सदस्य निकाल दिये जाएँ और बचे हुए समुच्चय तथा मूल समुच्चय की कार्डिनलिटी समान हो, तो ऐसे समुच्चय के सदस्यों की संख्या अनंत होती है। अर्थात बालटी में से एक लोटा पानी निकाल लें और फिर भी बालटी में उतना ही जल शेष बचे जितना पहले था तो इसका मतलब हुआ कि बालटी में अनंत जल है !