किंतु यदि स्वयंसिद्धियां दैवी देन नहीं है, तो वे कहां से आयीं? हमारी सहजबुद्धि यथार्थ विश्व का साफ़-साफ़ ज्ञान कैसे दे पाती हैं और यदि अनुभूतियां सूचना का विश्वसनीय स्रोत नहीं हैं, तो भौतिक वस्तुओं के विश्व के साथ स्वयंसिद्धियों से प्राप्त परिणामों के संबंध को कैसे परखा जा सकता है? तर्कबुद्धिवाद इन प्रश्नों के उत्तर नहीं दे पाया। १९वीं सदी में स्वयं विज्ञान ने उसपर प्रबल प्रहार किया, जब तीन गणितिज्ञ एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि यूक्लीडीय ज्यामिति के ‘निर्विवाद’, ‘सुस्पष्ट’ माने जाने वाले पांचवें अभिगृहीत ( समानान्तर रेखाओं के बारे में ) को विभिन्न अभिगृहीतों से बदला जा सकता है। इस तरह विभिन्न अयूक्लीडीय ज्यामितियां पैदा हुई, जो एक दूसरे से भिन्न होने के साथ-साथ तर्कसंगत भी थीं। जैसा कि विज्ञान के विकास ने विशेषतः आपेक्षिकता सिद्धांत के अविष्कार और अंतरिक्षीय प्रयोगों समेत बहुसंख्य प्रयोगों के बाद दिखाया है, यूक्लीडीय ज्यामिति की अपेक्षा वे बाह्य विश्व की अधिक गहरी और अधिक विश्वसनीय जानकारी देती हैं।