== Алгебра саласындағы еңбектері == Толықтыру мен теңестіру арқылы есептеу туралы кітабы (Арабша: الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wal-muqābala) шамамен 820 жылы жазылған математикалық кітап. Бұл кітап халифа әл-Мемунның бастамасымен сауда, өлшеу және құқықтық мұра салаларындағы проблемалардың өте кең ауқымын шешу үшін мысалдар мен қолданбалармен толықтай толтырылған, танымал есептеу жұмысы ретінде жазылған. "Алгебра" термині теңдеулерден, яғни осы кітапта сипатталған негізгі операциялардан алынған. (Әл-джабр - "қайта қалпына келтіру" дегенді білдіреді, яғни, теңдеудің екі жағына да сандарды қосу арқылы терминдерді біріктіру немесе жеңілдету). Бұл кітапты батыстың және шығыстың тұңғыш алгебралық кітабы деп атауға болады. Бұл кітапты Роберт Честер (Сеговия, 1145) және кейіннен Джерард Кремона латын тіліне аударды. Оның түпнұсқа арабша көшірмесі Оксфордта сақталған және Ф. Розен 1831 жылы аударған. Оның латын аудармасы Кембриджде сақталған. Оның математика саласындағы еңбектері алгебраның негізін қалады. Ол бір кезде болған Үндістанда сандарды жазу үшін әріптер мен таңбалардың орнына цифрлық сандар жүйесі қолданылғанын анықтады. Бұл символдар жүйесі мен нөлдің саны 12 дегенге ұқсас, өйткені Латын тілінде Харезмидің "Алгоритми де нумеро Индарум" деген кітабының атымен аударылған. ғасырда батыс әлеміне таныстырылды. "Хисап-ул-Алгебра-ул-Мукабеле" атты кітабы математика тарихында бірінші және екінші дәрежелі теңдеулерді жүйелі түрде шешуді қамтитын алғашқы еңбек болып табылады. Сондықтан Харезми (Диофантпен бірге) "Альгебраның атасы" деп аталады. Алгебра деген сөздің ағылшынша және түрікше мағынасы - алгебра деген сөздің өзі әл-джабрден, яғни Хорезмидің екінші дәрежелі теңдеулерді шешу әдістерінің бірінен шыққан. Харезми 0 (0) деген санды және x белгісізді қолданған алғашқы адам. Ол екінші дәрежеге дейінгі полиномиялық теңдеулерді шешудің жан-жақты есебін жасады және индикациялау және баланс негізгі әдістерін қарастырды, яғни теңдеудің қарама-қарсы жағындағы ұқсас терминдерді жою, яғни терминдерді теңдеудің екінші жағына көшіруге қатысты. Әл-Харазмидің сызықтық және екінші дәрежелі теңдеулерді шешу әдісі теңдеуді алты стандартты нысанның біріне төмендетуден басталады. Квадраттарды түбірлерге теңеу (ax2 = bx) Квадраттарды санға теңеу (ax2 = c) Түбірлерді санға теңеу (bx = c) Квадраттар мен түбірлерді санға теңеу (ax2 + bx = c) Квадраттар мен сандарды түбірлерге теңеу (ax2 + c = bx) Түбірлер мен сандарды квадраттарға теңеу (bx + c = ax2) Квадраттың көбейткішін бөлу және әл-джабр (арабша: الجبر 'регуляция' немесе 'толықтыру') және әл-муқабала (dengeleme) операциялары. Алгебра - бұл теңдеудің әр жағына бірдей мәнді қосу арқылы теріс бірліктерді, түбірлерді және квадраттарды алып тастау. Мысалы, x2 = 40x−4x2 теңдеуі 5x2 = 40x-қа аударылады. Аль-Мукабала - теңдеудің бір жағына бірдей терминдерді енгізу. Мысалы, x2+14 = x+5 теңдеуі x2+9 = x болады. Жоғарыдағы суреттерде кітапта қарастырылған проблемалардың түрлері үшін заманауи математикалық көрсетілім қолданылады. Алайда, Хорезмидің кезінде бұл математикалық өрнектердің басым бөлігі әлі табылмаған, сондықтан ол проблемалар мен шешімдерді ұсыну үшін қарапайым мәтіндерді қолдануға мәжбүр болды. Мысалы, ол бір проблемаға қатысты былай деп жазды (1831 жылғы аудармадан) Бұл процесс şey (شيء shayʾ) орнына қазіргі көрініс болып табылатын x сөзін қолдана отырып, келесі қадамдарды орындау арқылы жасалады; Теңдеудің түбірлері 'p' және 'q' болсын, содан кейін, және сондықтан түбірлердің бірі мынадай түрде болады: Әбу Ханиф Диневери, Әбу Камил Шұқа бин Аслам, Әбу Мұхаммад әл-Әдли, Әбу Юсуф әл-Миṣṣīṣī, Абдулхамид ибн Түрк, Синд ибн Али-Муса, Сахл ибн Бирш және Шерафеддин әл-Тнниде бірнеше жазушылар кітабында кітабы бар, олар аль-джабр аль-муқаббалы атпен мәтіндер жариялады. Дж. Дж. О'Коннер мен Э. F. деген Robertson, MacTutor History of Mathematics archive былай деп жазған: Р. Рашид пен Анжела Армстронг былай деп жазады: ==Арифметика == Харезмидің екінші негізгі еңбегі - арифметика тақырыбында, оның түпнұсқасы араб тілінде жоғалып кеткен, бірақ латынша аудармасы біздің күнімізге дейін жеткен. Бұл аударма 12 - ші жазба орындарында жазылған. 1126 жылы Аделард Батт астрономиялық кескіндерді аударған. Латын қолжазбалары аталмаған, бірақ олар басталған алғашқы екі сөзбен білдіріледі: Dixit algorizmi ('яғни, Эль-Харазми') немесе Algoritmi de numero Indorum ('Эль-Харазми Үндіс есептеу өнеріне қатысты'), бұл Балдассаре Бонкомпанидің 1857 жылы жасаған жұмысына берген атауы. Түпнұсқа арабша атауы, ықтимал, "Кітаб әл-Жам ват-Тафриқ би-Хисаб әл-Хинд" ("Индия есептеулері бойынша қосу мен алып тастау кітабы") болған. Әл-Харазмидің арифметикалық жұмыстары үнді математикасымен дамыған үнді-араб цифрларына негізделген араб цифрларын батыс әлеміне таныстыруға жауапты. Алгоритм термині әл-Харазми дамытқан Үнді-Араб цифрларымен арифметиканы жүзеге асыру техникасынан алынған. 'Алгоритм' және 'алгоризм' екеуі де, сәйкесінше, Харезмидің аты-жөнінің латынша формаларынан, Algoritmi және Algorismi-дан алынған. ==Астрономия== Әл-Харезмидің "Зидж әл-Синдхинд" (Арабша: زيج السند هند, "Сиддхантаның астрономиялық кестелері") атты еңбегі тақтайшалық және астрономиялық есептеулерге негізделген, оның ішінде синустық мән кестесі бар 116 күнтізбелік, астрономиялық және астрологиялық деректерді қамтитын, шамамен 37 бөлімнен тұратын еңбек. Бұл араб тіліндегі Зиджестің алғашқысы, ол Үнді астрономиялық әдістеріне негізделген. Бұл жұмыста сол кездегі белгілі Күн, Ай және бес планетаның қозғалысын көрсететін кестелер бар. Бұл туынды ислам астрономиясының жаңа кезеңін құрады. Осы уақытқа дейін мұсылман астрономдары негізінен зерттеу әдісін қолданады, басқалардың еңбектерін аударып, ашылған мәліметтерді үйреніп отырады. Түпнұсқа араб нұсқасы (820) жоғалған, бірақ мүмкін Аделард Баттың ((26 қаңтар 1126). 1000-ға жуық данасы біздің заманымызға дейін жеткен, бұл - испан астрономы Масламах ибн Ахмет әл-Меджритидің (1000) нұсқасы. Бұл қолжазбаның латын тіліндегі төрт аудармасы біздің күнімізге дейін сақталған: Bibliothèque publique (Шартр), Bibliothèque Mazarine (Париж), Biblioteca Nacional (Мадрид) және Бодлеян кітапханасында (Оксфорд). == Тригонометрия == Әл-Харазмидің "Зиджи әл-Синдхинд" атты еңбегінде синус пен косинус тригонометриялық функцияларының кестелері де бар. Оған да шарлық тригонометрияға қатысты диссертация берілген. ==География== Харисми география саласында да танымал және география саласында көптеген зерттеулер жүргізді. Таулар мен құм қиыршықтарында да өлшемдер бар. Әл-Харазмидің үшінші маңызды еңбегі - оның 833 жылы аяқтаған Кітаб ūūrat el-Arḍ (Арабша: كتاب صورة الأرض, 'Дүниеге сипаттама кітабы') - ол оның Жоғарапия деп те аталады. Бұл жұмыс Палтофимнің 2-ші кітабында жазылған. ғасырда жазған Географиясын қайта құру болып табылады және жалпы ақпаратпен бірге қалаларға қатысты 2402 координаттар тізімі мен географиялық ерекшеліктерін қамтиды. Кітап-Сурат әл-Ардын тек бір ғана көшірмесі біздің күнімізге дейін жеткен, ол Страсбург университетінің кітапханасында сақталған. Оның латынша аудармасы Мадридтегі Biblioteca Nacional de España-да сақталған. Бұл кітап "ауа райы аймақтары" ретімен реттелген ендік пен ұзындығы бар тізіммен басталады. Пауль Галлез (күмәнсіздер пікірі) атап өткендей, бұл керемет жүйе көптеген ендіктер мен ұзындықты шығаруға мүмкіндік береді, онда қолданыстағы құжаттар өте нашар жағдайда, олар мүлдем оқылмайтын болады. Бұл шығарманың арабша және латынша аудармаларында әлемнің картасы жоқ, алайда, Хьюберт Даунихт координаттар тізімін пайдаланып, жетіспейтін картаны жасауға қол жеткізді. Даунихт қолжазбадағы жағалау нүктелерінің ені мен ұзындығын оқиды немесе оларды оқылмайтын мазмұннан шығарады. Нүктелерді графикалық қағазға түсіріп, оларды тура сызықпен байланыстырды, жағалаудың түпнұсқа картадағыдай болғанын анықтады. Кейіннен ол өзендер мен қалаларға да дәл осы әдісті қолданды. Әл-Харазми Птолемейдің Канар аралдарынан бастап Жерорта теңізінің шығыс жағалауына дейінгі Жерорта теңізінің ұзындығы туралы болжамын түзетті. Птолемей бұл ұзындықты 63 градустан астам биіктікпен болжаған, ал әл-Харазми 50 градус биіктікпен болжаған, бұл өте дұрыс. Харезми сонымен қатар Атлантика және Үнді мұхиттарын Птолемейдің құрлықпен жабылған теңіздер ретінде сипаттамасына қарағанда, оларды ашық теңіз массалары ретінде суреттеп көрсетті. Харезмидің бас меридианы Fortunate Isles-те, Марин мен Птолемей қолданған сызықтың шығысында 10°-да болды. Көптеген ортағасырлық мұсылман атласы әл-Харазмнің бас меридианын пайдалануды жалғастырды. ==Яһуди күнтізбесі== Әл-Харезми көптеген түрлі еңбектер жазды, олардың ішінде Risāla fi istikhrāj tarīkh al-yahūd (Арабша: رسالة في إستخراج تأريخ اليهود, 'Яһудилер дәуірінің шығарылуы') атты яһуди күнтізбесіне арналған диссертация бар.19 жылдық ауысу циклымен метоникалық циклді анықтайды; Тишри айының бірінші күні аптаның қай күні түсетінін анықтау ережесін; Anno Mundi немесе яһуди жылы мен Селекус дәуірінің арасындағы уақытты есептейді; Еврей күнтізбесін қолдана отырып, күн мен айдың орташа ұзындығын анықтау туралы ережелерді береді. Осыған ұқсас деректер әл-Бирұни мен Маймонидтің еңбектерінде де кездеседі. == Басқа еңбектері == Ибн-и Надим араб тіліндегі кітаптардың тізбегі "Китаб-и Фихрист" атты еңбегінде әл-Хәрзминің "Китаб-и Та'рих" (арабша: كتاب التأريخ) деп аталатын тарихи кітабы туралы айтады. Түпнұсқа қолжазба біздің күнімізге дейін жеткен жоқ, бірақ 11 ғасырдың басында метрополит Мар Элияс бар Шинайяның 11 ғасырдағы жазбасында бұл туралы айтылған. ғасырда табылған көшірмесі Нүсейбінге жеткен. Берлин, Стамбул, Ташкент, Каир және Париждегі арабша қолжазбалардың көбісі Харезми-ден шыққан. Стамбул қолжазбасында күн сағаттары туралы жазба бар; Фихрист Харезми-ді Kitāb ar-Rukhāma (арабша: كتاب الرخامة) арқылы таныстырады. Басқа жазбалар, мысалы, Мекке бағытын анықтау, ғаламдық астрономияға қатысты. Таңның кеңдігі (Марифат саат әл-машриқ фi кул балад) және биіктіктен азимутты анықтау (Марифат әл-samt мин кибал әл-иртифа) туралы жазылған екі мәтін ерекше назарға лайық. Харезми сонымен қатар usturlab-тың қолданылуы туралы екі кітап жазды.
"Хараметті толықтыру және теңдеу және есептеу туралы" 820 жылы жазылған.
математикалық кітап