Үшінші түрі - конъюнктура, ол - түбірлердің таралуымен байланысты. Түйелік түбірлердің шексіз саны, 2 айырмашылығы бар түбірлік сандар жұптары (екі түбірлік конъюнктурасы) бар деп болжанады. Полигнак конъюнктурасы бұл конъюнктураны қолдап, әр оң n бүтін сан үшін 2n айырмашылығы бар жалғаулы нөлдердің шексіз жұптары бар екенін айтады. n2 + 1 формасының шексіз көп түбірлері бар деп болжанады. Бұл болжамдар Шинзельдің кең гипотезасы H-дің ерекше жағдайлары болып табылады. Брокард конъюнктурасы 2-ден үлкен бірінен кейін бірін жалғаулы алғашқы сандардың квадраттары арасында әрқашан кем дегенде төрт алғашқы сан бар екенін айтады. Легендер конъюнктурасы әрбір оң n бүтін сан үшін n2 мен (n + 1) 2 арасындағы бір алғашқы санның бар екенін айтады. Бұл күшті Крамер конъюнктурасында көрсетілген.
Шинзель гипотезасының ерекше жағдайларын құрайтын шексіз мөлшердегі тұздардың пішіні неліктен пайда болады?
n2 + 1