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In einer Lotterie, bei der du die Ziffern der Gewinnzahl von links nach rechts abgleichen musst, wie hoch sind deine Chancen, die ersten drei Ziffern abzugleichen? Erkläre. In einer typischen großen Lotterie liegen die Zahlen, die gewählt werden können, in einem bestimmten Bereich. Ein üblicher Bereich ist 1 bis 50.

Das bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, dass jemand die erste Zahl richtig wählt, alleine 1 zu 50 beträgt. Da du die gleiche Zahl nicht erneut wählen kannst, hat deine nächste Wahl eine Wahrscheinlichkeit von 1 zu 49, da nur noch 49 Zahlen zur Auswahl stehen. Bei der dritten Wahl beträgt die individuelle Wahrscheinlichkeit 1 zu 48, dass du die richtige Zahl wählst.

Da es im Wesentlichen Brüche sind, können wir diese Wahrscheinlichkeiten einfach multiplizieren, um die kumulativen Wahrscheinlichkeiten nach 3 Wahlen zu erhalten.

Wahl 1 - 1/50
Wahl 2 - 1/49 * 1/50 = 1/2450
Wahl 3 - 1/48 * 1/49 * 1/50 = 1/117600

Da dies nicht die Reihenfolge berücksichtigt, in der du die Zahlen wählst, sondern nur, dass du keine Zahlen erneut verwendest, müssen wir auch berücksichtigen, dass es 6 (3 Fakultät) mögliche Wege gibt, dieselben 3 Zahlen darzustellen. Das bedeutet, dass wir diese Anzahl möglicher Ergebnisse von unseren endgültigen Wahrscheinlichkeiten abziehen müssen, indem wir das Produkt der oben genannten Wahlen durch diese Fakultät teilen.

Du hast eine Chance von 1 zu 19.600, die ersten 3 Zahlen richtig zu wählen, vorausgesetzt, die Zahlen liegen zwischen 1 und 50.
Ich freue mich, dass ich dir helfen konnte. Wenn du noch weitere Fragen hast, frag ruhig.