Was ist, wenn die Anfangswinkelgeschwindigkeit nicht 0 ist?
Ich habe Schwierigkeiten mit einer Physikaufgabe. Es wäre toll, wenn du mir dabei helfen könntest. Hier ist das Problem: Ich möchte eine Winkelgeschwindigkeit von 250 Grad/s in 0,2 Sekunden erreichen. Welche Beschleunigung brauche ich dafür? Bitte zeige alle Schritte im Prozess auf. Um die Beschleunigung zu bestimmen, die erforderlich ist, um eine Winkelgeschwindigkeit von 250 Grad/s in 0,2 Sekunden zu erreichen, können wir die Formel verwenden:

Winkelgeschwindigkeit (ω) = Anfangswinkelgeschwindigkeit (ω₀) + Winkelbeschleunigung (α) * Zeit (t)

Wir wissen, dass die Anfangswinkelgeschwindigkeit (ω₀) 0 Grad/s beträgt, da wir aus dem Ruhezustand starten. Wir wissen auch, dass die endgültige Winkelgeschwindigkeit (ω) 250 Grad/s beträgt, die Zeit (t) 0,2 Sekunden beträgt und wir die Winkelbeschleunigung (α) finden möchten. Also können wir diese Werte einsetzen und nach α auflösen:

ω = ω₀ + αt
250 = 0 + α0,2
α = 250/0,2
α = 1250 Grad/s²

Daher beträgt die erforderliche Beschleunigung, um eine Winkelgeschwindigkeit von 250 Grad/s in 0,2 Sekunden zu erreichen, 1250 Grad/s².
Wenn die Anfangswinkelgeschwindigkeit nicht 0 ist, können wir die Formel nicht so vereinfachen, wie wir es zuvor getan haben. Während die Formel zuvor vereinfacht werden konnte:

ω = ω₀ + αt
ω = αt
α = ω / t

Müssen wir nun die Anfangswinkelgeschwindigkeit berücksichtigen:

ω = ω₀ + αt
ω - ω₀ = αt
α = (ω - ω₀) / t

Wenn zum Beispiel die Anfangswinkelgeschwindigkeit 50 Grad/s beträgt, können wir die erforderliche Winkelbeschleunigung berechnen, um in 0,2 Sekunden auf 250 Grad/s zu beschleunigen, wie folgt:

α = (ω - ω₀) / t
α = (250 - 50) / 0,2
α = 200 / 0,2
α = 1000 Grad/s²

Als Realitätscheck erwarten wir, dass die Winkelbeschleunigung niedriger ist, wenn die Anfangswinkelgeschwindigkeit höher ist, unter sonst gleichen Bedingungen. Dies liegt daran, dass der Unterschied zwischen der Anfangs- und der Endwinkelgeschwindigkeit nicht so groß ist und wir daher nicht so viel beschleunigen müssen, um die gleiche Winkelgeschwindigkeit zu erreichen. Dies ist mit dem Ergebnis, das wir erhalten haben (1000 < 1250), konsistent.

Schließlich ist zu beachten, dass der Ausdruck ω - ω₀ die **Differenz** zwischen der endgültigen Winkelgeschwindigkeit und der Anfangswinkelgeschwindigkeit ist, der wie folgt umgeschrieben werden kann:

Δω = ω - ω₀

Und somit können wir die abgeleitete Gleichung, α = (ω - ω₀) / t, wie folgt umschreiben:

α = Δω / t