Erkläre die Logik hinter dem Satz des Pythagoras.
Der Satz des Pythagoras besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Länge der Hypotenuse (die Seite gegenüber dem rechten Winkel) gleich der Summe der Quadrate der Längen der anderen beiden Seiten ist.

Um die Logik hinter dem Satz des Pythagoras zu verstehen, betrachten wir ein rechtwinkliges Dreieck ABC, wobei C der rechte Winkel ist und AB die Hypotenuse ist. Wir können auf jeder der drei Seiten des Dreiecks ein Quadrat zeichnen, wie unten gezeigt:


          A ________ C
           |         / 
           |        /   
           |       /    
           |      /     
           |     /      
           |    /       
           |   /        
           |  /         
           | /          
          B/           

Seien a, b und c die Längen der Seiten AB, BC und AC. Wir können die Flächen der drei Quadrate wie folgt bezeichnen:

Fläche des Quadrats auf der Seite AB = a^2
Fläche des Quadrats auf der Seite BC = b^2
Fläche des Quadrats auf der Seite AC = c^2

Da das Dreieck rechtwinklig ist, wissen wir, dass die beiden kleineren Quadrate auf den Seiten AB und BC zusammen ein größeres Quadrat auf der Seite AC bilden. Daher ist die Fläche des Quadrats auf der Seite AC gleich der Summe der Flächen der Quadrate auf den Seiten AB und BC:

a^2 + b^2 = c^2

Dies ist der Satz des Pythagoras in seiner grundlegendsten Form. Mit anderen Worten ist der Satz des Pythagoras ein geometrischer Ausdruck für die Beziehung zwischen den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks.