In einer Klasse mit 30 Schülern haben 13 eine Katze und 10 haben einen Hund. Es gibt 4 Schüler, die eine Katze und einen Hund haben. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schüler, der keinen Hund hat, eine Katze hat?
Wir können mit der Formel für bedingte Wahrscheinlichkeit beginnen: `P(A|B) = P(A und B) / P(B)`, wobei `P(A|B)` die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A ist, wenn Ereignis B eingetreten ist, `P(A und B)` die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl Ereignis A als auch Ereignis B eintreten, und `P(B)` die Wahrscheinlichkeit ist, dass Ereignis B eintritt.

In diesem Fall möchten wir die Wahrscheinlichkeit finden, dass ein Schüler, der keinen Hund hat, eine Katze hat, was wir als `P(Katze | kein Hund)` schreiben können.

Unter Verwendung der gegebenen Informationen können wir die benötigten Wahrscheinlichkeiten berechnen:

```
P(Katze) = 13/30 (Anteil der Schüler, die eine Katze haben)
P(Hund) = 10/30 (Anteil der Schüler, die einen Hund haben)
P(Katze und Hund) = 4/30 (Anteil der Schüler, die sowohl eine Katze als auch einen Hund haben)
P(kein Hund) = 1 - P(Hund) = 20/30 (Anteil der Schüler, die keinen Hund haben)
```

Um `P(Katze | kein Hund)` zu finden, müssen wir den Satz von Bayes verwenden: `P(Katze | kein Hund) = P(Katze und kein Hund) / P(kein Hund)`, und wir können `P(Katze und kein Hund)` wie folgt berechnen:
```
P(Katze und kein Hund) = P(Katze) - P(Katze und Hund)
P(Katze und kein Hund) = 13/30 - 4/30
P(Katze und kein Hund) = 9/30
```
Nun können wir diesen Wert und P(kein Hund) in die Formel für bedingte Wahrscheinlichkeit einsetzen:
```
P(Katze | kein Hund) = (9/30) / (20/30)
P(Katze | kein Hund) = 9/20
```
Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schüler, der keinen Hund hat, eine Katze hat, 9/20. Hoffe, das hilft!