Welche Verlustfunktion verwendet dieses Beispiel? Ich sehe keine.
Kannst du ein Beispiel für eine einfache Klasse für neuronale Netzwerke in reinem JavaScript ohne Bibliotheken geben. Natürlich! Hier ist ein Beispiel für eine einfache Klasse für neuronale Netzwerke in reinem JavaScript:

```javascript
class NeuralNetwork {
  constructor(input_nodes, hidden_nodes, output_nodes, learning_rate) {
    this.input_nodes = input_nodes;
    this.hidden_nodes = hidden_nodes;
    this.output_nodes = output_nodes;
    this.learning_rate = learning_rate;

    // Initialisiere Gewichte
    this.weights_ih = new Matrix(this.hidden_nodes, this.input_nodes);
    this.weights_ho = new Matrix(this.output_nodes, this.hidden_nodes);
    this.weights_ih.randomize();
    this.weights_ho.randomize();

    // Initialisiere Biases
    this.bias_h = new Matrix(this.hidden_nodes, 1);
    this.bias_o = new Matrix(this.output_nodes, 1);
    this.bias_h.randomize();
    this.bias_o.randomize();
  }

  feedforward(input_array) {
    // Generiere Hidden Layer
    let inputs = Matrix.fromArray(input_array);
    let hidden = Matrix.multiply(this.weights_ih, inputs);
    hidden.add(this.bias_h);
    hidden.map(sigmoid);

    // Generiere Output Layer
    let output = Matrix.multiply(this.weights_ho, hidden);
    output.add(this.bias_o);
    output.map(sigmoid);

    return output.toArray();
  }

  train(input_array, target_array) {
    // Feedforward
    let inputs = Matrix.fromArray(input_array);
    let hidden = Matrix.multiply(this.weights_ih, inputs);
    hidden.add(this.bias_h);
    hidden.map(sigmoid);

    let outputs = Matrix.multiply(this.weights_ho, hidden);
    outputs.add(this.bias_o);
    outputs.map(sigmoid);

    // Backpropagation
    let targets = Matrix.fromArray(target_array);
    let output_errors = Matrix.subtract(targets, outputs);
    let hidden_errors = Matrix.multiply(Matrix.transpose(this.weights_ho), output_errors);

    // Aktualisiere Gewichte und Biases
    let gradients = Matrix.map(outputs, dsigmoid);
    gradients.multiply(output_errors);
    gradients.multiply(this.learning_rate);

    let hidden_T = Matrix.transpose(hidden);
    let weights_ho_deltas = Matrix.multiply(gradients, hidden_T);
    this.weights_ho.add(weights_ho_deltas);
    this.bias_o.add(gradients);

    let hidden_gradients = Matrix.map(hidden, dsigmoid);
    hidden_gradients.multiply(hidden_errors);
    hidden_gradients.multiply(this.learning_rate);

    let inputs_T = Matrix.transpose(inputs);
    let weights_ih_deltas = Matrix.multiply(hidden_gradients, inputs_T);
    this.weights_ih.add(weights_ih_deltas);
    this.bias_h.add(hidden_gradients);
  }
}

function sigmoid(x) {
  return 1 / (1 + Math.exp(-x));
}

function dsigmoid(y) {
  return y * (1 - y);
}
```



Dieses Beispiel erstellt eine `NeuralNetwork`-Klasse, die die Anzahl der Eingabeknoten, versteckten Knoten, Ausgabeknoten und Lernrate als Konstruktorargumente akzeptiert. Sie initialisiert Gewichte und Biases zufällig und bietet Methoden für die Vorwärts- und Rückwärtspropagation mit Backpropagation.

Diese Implementierung verwendet eine `Matrix`-Klasse zur Durchführung von Matrixoperationen, die keine integrierte JavaScript-Funktion ist. Du kannst die `Matrix`-Klasse selbst definieren oder eine vorhandene Bibliothek wie `mathjs` verwenden.
Du hast recht, der Code definiert keine Verlustfunktion explizit. Er verwendet jedoch implizit den mittleren quadratischen Fehler (MSE) als Verlustfunktion während des Backpropagationsschritts.

Die MSE-Verlustfunktion ist definiert als:

`L = (1 / N) * Σ(target_i - output_i)^2`

wobei N die Anzahl der Ausgabeknoten ist, target_i der Zielwert für den i-ten Ausgabeknoten und output_i der tatsächliche Ausgabewert für den i-ten Ausgabeknoten ist.

In der Train-Funktion berechnet die folgende Zeile die output_errors, die der Unterschied zwischen den Zielwerten und den tatsächlichen Ausgabewerten ist:

```javascript
let output_errors = Matrix.subtract(targets, outputs);
```

Diese output_errors werden verwendet, um die Gewichte und Biases zu aktualisieren und somit den MSE-Verlust zu minimieren. Der Code berechnet den tatsächlichen Wert des MSE-Verlusts nicht, aber der Backpropagation-Prozess optimiert implizit das Netzwerk, um diese Verlustfunktion zu minimieren.

Lass mich wissen, wenn ich noch etwas klären kann.