Wow, das ist fantastisch
Kannst du mir Schritt für Schritt zeigen, wie man die Normalform der Fibonacci-Formel erhält? Natürlich, hier ist, wie du die Normalform der Fibonacci-Formel finden kannst:

Schreibe die Fibonacci-Folge auf, das ist eine Reihe von Zahlen, bei der jede Zahl die Summe der beiden vorhergehenden ist: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

Beachte, dass das Verhältnis aufeinanderfolgender Terme in der Folge einen konstanten Wert annähert, der als goldener Schnitt bezeichnet wird und mit dem griechischen Buchstaben Phi (φ) dargestellt wird.

Definiere den goldenen Schnitt als: φ = (1 + √5) / 2

Drücke die n-te Fibonacci-Zahl, F(n), in Bezug auf φ aus:
F(n) = (φ^n - (1 - φ)^n) / √5

Vereinfache die Formel, indem du die Identität (1 - x)^n = 1 - nx + (n wähle 2) x^2 - ... für |x| < 1 verwendest:
F(n) = [φ^n - (1 - φ)^n] / √5
= [φ^n - (1 - nφ + (n wähle 2)φ^2 - ...)] / √5
= [(φ^n - 1) + nφ - (n wähle 2)φ^2 + ...] / √5

Die Formel ist jetzt in ihrer Normalform, die eine effiziente Berechnung der Fibonacci-Zahlen ermöglicht.
Danke! Kann ich dir noch bei etwas anderem helfen?