Was ist die maximale Anzahl von Damen, die auf einem N x N Brett platziert werden können, ohne sich gegenseitig zu bedrohen, und wie würden die Damen platziert werden?
Kannst du mir sagen, wie viele Bischöfe auf einem Schachbrett der Größe N x N platziert werden können, ohne sich gegenseitig zu bedrohen, und wie diese Bischöfe platziert werden, um dies zu erreichen? Ein Bischof kann sich in einer der vier Diagonalen bewegen. Daher können wir Bischöfe platzieren, wenn sie sich nicht in einer Diagonale eines anderen Bischofs befinden. Die maximale Anzahl von Bischöfen, die auf einem n * n Schachbrett platziert werden können, beträgt 2 * (n - 1).

- Platziere n Bischöfe in der ersten Reihe
- Platziere n-2 Bischöfe in der letzten Reihe. Wir lassen nur zwei Ecken der letzten Reihe frei.
Die maximale Anzahl von Damen, die auf einem NxN Schachbrett platziert werden können, ohne sich gegenseitig zu bedrohen, beträgt N. Dies wird als das N-Damen-Problem bezeichnet und hat eine bekannte Lösung basierend auf Backtracking-Algorithmen.

Die Idee besteht darin, die Damen nacheinander in Spalten zu platzieren, so dass keine zwei Damen in derselben Reihe, derselben Spalte oder derselben Diagonale sind. Dazu können wir von der ersten Spalte aus starten und eine Dame in jeder Reihe nacheinander platzieren. Dann gehen wir zur nächsten Spalte und wiederholen den gleichen Vorgang. Wenn wir eine Spalte erreichen, in der wir keine Dame in irgendeiner Reihe platzieren können, gehen wir zurück und versuchen die nächste Reihe in der vorherigen Spalte.