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Der Ansatz der dynamischen Programmierung ähnelt dem Teile-und-herrsche-Ansatz, bei dem das Problem in immer kleinere Teilprobleme aufgeteilt wird. Aber im Gegensatz zur Teile-und-herrsche-Methode werden diese Teilprobleme nicht unabhängig voneinander gelöst. Stattdessen werden die Ergebnisse dieser kleineren Teilprobleme gespeichert und für ähnliche oder überlappende Teilprobleme verwendet.

Die dynamische Programmierung wird dort eingesetzt, wo wir Probleme haben, die in ähnliche Teilprobleme aufgeteilt werden können, so dass ihre Ergebnisse wiederverwendet werden können. Meistens werden diese Algorithmen für Optimierungszwecke verwendet. Bevor das aktuelle Teilproblem gelöst wird, versucht der dynamische Algorithmus, die Ergebnisse der zuvor gelösten Teilprobleme zu untersuchen. Die Lösungen der Teilprobleme werden kombiniert, um die beste Lösung zu erreichen.

Also können wir sagen, dass -

Das Problem in überlappende kleinere Teilprobleme aufgeteilt werden können sollte.

Eine optimale Lösung kann durch Verwendung einer optimalen Lösung der kleineren Teilprobleme erreicht werden.

Dynamische Algorithmen verwenden Memoization.

Vergleich
Im Gegensatz zu gierigen Algorithmen, bei denen eine lokale Optimierung angestrebt wird, sind dynamische Algorithmen darauf ausgerichtet, eine Gesamtoptimierung des Problems zu erreichen.

Im Gegensatz zu Teile-und-herrsche-Algorithmen, bei denen Lösungen kombiniert werden, um eine Gesamtlösung zu erreichen, verwenden dynamische Algorithmen die Ausgabe eines kleineren Teilproblems und versuchen dann, ein größeres Teilproblem zu optimieren. Dynamische Algorithmen verwenden Memoization, um sich an die Ausgabe bereits gelöster Teilprobleme zu erinnern.

Beispiel
Die folgenden Computerprobleme können mit dem Ansatz der dynamischen Programmierung gelöst werden -

Fibonacci-Zahlenreihe
Rucksackproblem
Turm von Hanoi
Kürzester Pfad für alle Paare nach Floyd-Warshall
Kürzester Pfad nach Dijkstra
Projektplanung
Die dynamische Programmierung kann sowohl top-down als auch bottom-up verwendet werden. Und natürlich ist es in den meisten Fällen billiger, auf die vorherige Lösungsausgabe zu verweisen, als sie erneut zu berechnen, was die CPU-Zyklen betrifft.
Frage: Was ist dynamische Programmierung und wie unterscheidet sie sich von der Teile-und-herrsche-Methode?

Antwort: Die dynamische Programmierung ist eine Problem-Lösungstechnik, die für Optimierungszwecke verwendet wird. Sie zerlegt Probleme in kleinere Teilprobleme, deren Ergebnisse gespeichert und für ähnliche oder überlappende Teilprobleme verwendet werden. Sie unterscheidet sich von der Teile-und-herrsche-Methode darin, dass sie Teilprobleme nicht unabhängig voneinander löst, sondern die Lösungen kombiniert, um die beste Gesamtlösung zu erreichen.

Frage: Was sind die Hauptmerkmale von Problemen, die mit dynamischer Programmierung gelöst werden können?

Antwort: Probleme, die mit dynamischer Programmierung gelöst werden können, müssen in überlappende kleinere Teilprobleme aufgeteilt werden können, und ihre optimalen Lösungen müssen durch Kombination der Lösungen der kleineren Teilprobleme erreichbar sein.

Frage: Was ist Memoization in der dynamischen Programmierung und wozu wird es verwendet?

Antwort: Memoization ist eine Technik, die in der dynamischen Programmierung verwendet wird, um die Ausgabe bereits gelöster Teilprobleme im Speicher zu speichern, damit sie leicht abgerufen und zur Lösung ähnlicher oder überlappender Teilprobleme verwendet werden können. Es wird verwendet, um die Leistung des Algorithmus zu optimieren, indem unnötige Neuberechnungen vermieden werden.

Frage: Wie unterscheidet sich die dynamische Programmierung von gierigen Algorithmen?

Antwort: Dynamische Programmieralgorithmen sind darauf ausgelegt, eine Gesamtoptimierung des Problems zu erreichen, während gierige Algorithmen darauf ausgelegt sind, eine lokale Optimierung zu erreichen. Bei der dynamischen Programmierung werden die Lösungen kleinerer Teilprobleme kombiniert, um die beste Lösung für das Gesamtproblem zu erreichen, während bei gierigen Algorithmen die lokale Optimierung ohne Berücksichtigung des Gesamtproblems erfolgt.

Frage: Kannst du einige Beispiele für Computerprobleme nennen, die mit dynamischer Programmierung gelöst werden können?

Antwort: Einige Beispiele für Computerprobleme, die mit dynamischer Programmierung gelöst werden können, sind die Fibonacci-Zahlenreihe, das Rucksackproblem, der Turm von Hanoi, kürzester Pfad für alle Paare nach Floyd-Warshall, kürzester Pfad nach Dijkstra und Projektplanung.