Ist die Menge aller invertierbaren Matrizen ein linearer Unterraum der Menge aller quadratischen Matrizen über den reellen Zahlen?
Lass uns das aufschlüsseln:

Ein linearer Unterraum bedeutet, dass er abgeschlossen ist unter Addition, skalare Multiplikation und die Nullmatrix enthält.
Die Menge der invertierbaren Matrizen bedeutet Matrizen, die eine Inverse haben.
Die Menge aller quadratischen Matrizen über den reellen Zahlen bedeutet n×n Matrizen mit reellen Einträgen.

Also müssen wir überprüfen:

Wenn A und B invertierbare Matrizen sind, ist A + B invertierbar? Ja, (A + B)^-1 = A^-1 + B^-1
Wenn c ein reeller Skalar ist und A invertierbar ist, ist cA invertierbar? Ja, (cA)^-1 = (1/c)A^-1
Ist die Nullmatrix invertierbar? Nein, 0 ist nicht invertierbar.

Daher ist die Menge der invertierbaren Matrizen kein linearer Unterraum der Menge aller quadratischen Matrizen über den reellen Zahlen. Sie erfüllt die dritte Bedingung, die die Nullmatrix enthält, nicht.