es funktioniert. ausgezeichnet
Bitte geben Sie eine Liste der drei am häufigsten verwendeten Python-Bibliotheken für die Bayes'sche Optimierung an. Für die am meisten empfohlene Bibliothek geben Sie bitte ein einfaches Beispiel für deren Implementierung mit einem Gauß'schen Prozess-Surrogatmodell und einer Erwartungswertverbesserungs-Akquisitionsfunktion an. Hier sind die drei am häufigsten verwendeten Python-Bibliotheken für die Bayes'sche Optimierung:

* **BayesOpt:** Dies ist eine reine Python-Implementierung der Bayes'schen Optimierung mit Gauß'schen Prozessen.
* **Hyperopt:** Dies ist eine Bibliothek für die Hyperparameteroptimierung, die die Bayes'sche Optimierung als Backend verwendet.
* **Optuna:** Dies ist eine Bibliothek für die Hyperparameteroptimierung, die darauf ausgelegt ist, einfach zu bedienen und effizient zu sein.

Die am meisten empfohlene Bibliothek für die Bayes'sche Optimierung ist **BayesOpt**. Es ist eine gut gepflegte Bibliothek mit einer umfassenden API. Sie ist auch relativ einfach zu bedienen, auch für Anfänger.

Hier ist ein einfaches Beispiel, wie man **BayesOpt** verwendet, um eine Funktion mit einem Gauß'schen Prozess-Surrogatmodell und einer Erwartungswertverbesserungs-Akquisitionsfunktion zu optimieren:

```python
import numpy as np
from bayesopt import BayesianOptimization

# Definiere die zu optimierende Funktion.
def f(x):
  return np.sin(x) + np.cos(x**2)

# Erstelle ein Bayesian-Optimierung-Objekt.
optimizer = BayesianOptimization(f, {'x': (-10, 10)})

# Setze die Akquisitionsfunktion auf Erwartungswertverbesserung.
optimizer.maximize(acquisition_function='ei')

# Führe den Optimierungsalgorithmus aus.
optimizer.optimize(n_iter=100)

# Gib das beste Ergebnis aus.
print(optimizer.best_params)
```

Dieser Code optimiert die Funktion `f` mit einem Gauß'schen Prozess-Surrogatmodell und einer Erwartungswertverbesserungs-Akquisitionsfunktion. Der Code wird für 100 Iterationen ausgeführt und das beste Ergebnis wird ausgegeben.
Gerne stehe ich zur Verfügung. Gibt es noch Fragen, die Sie stellen möchten?