b) Verwende die Resolution-Methode der Aussagenlogik, um zu zeigen, dass die folgende Menge von Klauseln unerfüllbar ist:
{{C, ¬C, A}, {C, ¬A}, {¬B, ¬A}, {¬B, C}, {¬C}, {A, B}}
Kannst du die Herleitung der folgenden logischen Aussage präsentieren?
((Q ∧ R) → P), (¬(R → S) → (¬W → Q)), (Q ∨ ¬S) ⊢ (R → (P ∨ W)) Um die Aussage (R → (P ∨ W)) aus den Voraussetzungen ((Q ∧ R) → P), (¬(R → S) → (¬W → Q)) und (Q ∨ ¬S) abzuleiten, können wir einen Beweis durch Widerspruch verwenden. Wir nehmen das Gegenteil von dem an, was wir zu beweisen versuchen (d.h. nehmen an, ¬(R → (P ∨ W))) und leiten einen Widerspruch her.

Hier ist die Herleitung:

1. ¬(R → (P ∨ W)) (Annahme)
2. ¬(¬R ∨ (P ∨ W)) (Implikationsregel, äquivalent zu R ∧ ¬(P ∨ W))
3. R (Disjunktiver Syllogismus, aus 2 und ¬(P ∨ W))
4. ¬(P ∨ W) (Aus 2 und R)
5. ¬P ∧ ¬W (De Morgans Gesetz, aus 4)
6. Q ∨ ¬S (Voraussetzung)
7. (Q ∧ R) → P (Voraussetzung)
8. ¬(R → S) → (¬W → Q) (Voraussetzung)
9. ¬(R → S) (Annahme für einen Beweis durch Widerspruch)
10. ¬¬W → Q (Aus 8 und 9, durch Kontraposition)
11. W ∨ Q (Aus 6 und 10, durch disjunktiven Syllogismus)
12. P ∨ W (Aus 7, 3 und Modus Ponens)
13. P (Aus 5 und 12, durch disjunktiven Syllogismus)
14. P ∨ W (Aus 13, durch Addition)
15. ¬P ∧ ¬W (Aus 5)
16. Widerspruch: P ∧ ¬P (Aus 14 und 15)
17. Daher ist (R → (P ∨ W)) wahr durch Widerspruch (aus 1).

Somit haben wir gezeigt, dass wenn ((Q ∧ R) → P), (¬(R → S) → (¬W → Q)) und (Q ∨ ¬S) wahr sind, dann muss auch (R → (P ∨ W)) wahr sein.
Um zu zeigen, dass die Menge von Klauseln {{C, ¬C, A}, {C, ¬A}, {¬B, ¬A}, {¬B, C}, {¬C}, {A, B}} unerfüllbar ist, können wir die Resolution-Methode verwenden.

Zuerst schreiben wir alle möglichen Paare von Klauseln auf:

Aus {C, ¬C, A} und {C, ¬A}: Wir können auf C auflösen, um {¬A, A} zu erhalten, was zur leeren Klausel {} vereinfacht werden kann.
Aus {¬B, ¬A} und {¬B, C}: Wir können auf ¬B auflösen, um {¬A, C} zu erhalten, was zu {¬A, C} vereinfacht werden kann.
Aus {¬C} und {¬A, C}: Wir können auf C auflösen, um {¬A} zu erhalten, was zu {¬A} vereinfacht werden kann.
Aus {A, B} und {¬A}: Wir können auf A auflösen, um {B} zu erhalten, was nicht weiter vereinfacht werden kann.
An diesem Punkt haben wir die leere Klausel {} erhalten, was darauf hinweist, dass die Menge von Klauseln unerfüllbar ist. Daher gibt es keine Wahrheitsbelegung, die alle Klauseln erfüllt, und die Menge von Klauseln ist widersprüchlich.