La mère de Acheson, Alice, était peintre et ses grand-parents maternels étaient Louis Stanley, un avocat des chemins de fer et Jane C. Stanley, qui était une aquarelliste.
La mère d'Acheson, Alice, était peintre et ses grands-parents maternels étaient Jane C. Stanley, avocate spécialiste du chemin de fer et Louis Stanley, une aquarelliste.