Ele ganhou e foi indicado para inúmeros prêmios durante sua carreira, incluindo o Globo de Ouro de Melhor Ator e o Oscar de melhor ator por seu papel em Filadélfia e um Glovo de ouro, um Oscar, o Screen Actors Guild Award e a People's Choice Award de melhores atores por sua atuação em Forrest Gump, e ganhando o Stanley Kubrick Britannia Award for Excellence in Film dos BAFTAs em 2004.