# Package


```python
import numpy as np 
import pandas as pd 
import matplotlib.pyplot as plt 
import yfinance as yf
import yahoofinancials
from IPython.core.display import HTML
HTML("""
<style>
.output_png {
    display: table-cell;
    text-align: center;
    vertical-align: middle;
}
</style>
""")
pd.options.plotting.backend = 'plotly'
```





<style>
.output_png {
    display: table-cell;
    text-align: center;
    vertical-align: middle;
}
</style>




# Random Walk

Perhatikan suatu partikel bergerak sepanjang garis, berangkat dari titik 0. Setiap satu satuan waktu partikel bergerak ke kiri atau ke kanan sejauh satu satuan jarak, dengan peluang ke kiri atau ke kanan diberikan oleh 

\begin{equation}
p_{i,i+1} = \frac{1}{2} = p_{i,i-1}, \quad i = 0, \pm 1, \pm 2, \dots
\end{equation}

Selanjutnya proses dipercepat dengan mengambil langkah yang semakin pendek dan juga selang waktu yang semakin pendek. Untuk tiap satuan waktu $\Delta t$ melangkah ke kiri atau ke kanan sejauh $\Delta x$, dengan peluang yang sama besar.  
  
Misalkan $X(t)$ posisi partikel pada saat $t$ dengan $t = n \Delta t (n=0,1,2,\dots)$, maka 
\begin{equation}
X(t) = 0 + X_1 \Delta x + X_2 \Delta x + \dots + X_n \Delta x
\end{equation}


```python
n  = 500 # Banyak Langkah 
sigma = 1 # Volatilitas
T = 3 # Total Waktu
dt = T/n # Delta t
dx = sigma*dt**0.5 # Delta x
t_i = np.linspace(0, T, n) # Diskritisasi dari t
X_i = 2*(np.random.rand(1,n)<0.5) - 1 # Nilai x_1 adalah 1 atau -1 
X = dx*np.cumsum(X_i)

plt.plot(t_i, X)
plt.grid(True)
plt.xlabel('t')
plt.ylabel('X(t): posisi Partikel')
plt.title('Simulasi Perjalanan Acak Vertikel Simetri 1 Dimensi')
plt.show()
```

# Peubah Acak Log Normal


```python
x = np.linspace(0.01,4,500)
mu = 0.05
sigma = 0.3
a = ((np.log(x)-mu)**2)/(2*sigma**2)
b = x*sigma*(2*np.pi)**0.5
y1 = np.exp(-a)/b

sigma = 0.5
a = ((np.log(x)-mu)**2)/(2*sigma**2)
b = x*sigma*(2*np.pi)**0.5
y2 = np.exp(-a)/b

plt.plot(x,y1, 'r-')
plt.plot(x,y2, 'b:')
plt.ylim([0, 1.5])
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.legend([r'$\sigma = 0.3$', r'$\sigma = 0.5$' ])
plt.title(r'Grafik Fungsi Padat Peluang Log Normal , $\mu$ = 0.05')
plt.show()
```

# Pemanfaatan pada model harga saham


```python
S = 6987
mu = 0.3
sigma = 0.3
L = 252
T = 1
dt = T/L
M = 1
```

098650257ac2f8036804dfaaad1e1fe9df3ff930
ipynb
Jupyter Notebook
Pergerakkan Harga Saham.ipynb
leonv1602/ak4261-optimisasi-matematika-keuangan
8dc7fd54b6ceaefc80c220359be7c77d6997939d
MIT
Pergerakkan Harga Saham.ipynb
leonv1602/ak4261-optimisasi-matematika-keuangan
8dc7fd54b6ceaefc80c220359be7c77d6997939d
MIT
Pergerakkan Harga Saham.ipynb
leonv1602/ak4261-optimisasi-matematika-keuangan
8dc7fd54b6ceaefc80c220359be7c77d6997939d
MIT
Qwen/Qwen-72B
1. YES
2. YES