### Задание 1

Напишите уравнение параболы, проходящей через три точки (x,y):
(1,2), (3,10), (5,1)


\begin{equation}
y = ax^2 + bx + c
\end{equation}

\begin{equation}
\left\{ \begin{array}{ll}
 2 = a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c \\
 10 = a \cdot 3^2 + b \cdot 3 + c \\
 1 = a \cdot 5^2 + b \cdot 5 + c 
  \end{array} \right.
\end{equation}


```python
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
%matplotlib inline
```


```python
A = np.matrix([[1, 1, 1], [9, 3, 1], [25, 5, 1]], dtype=float)
A
```




    matrix([[ 1.,  1.,  1.],
            [ 9.,  3.,  1.],
            [25.,  5.,  1.]])




```python
B = np.matrix([[2], [10], [1]])
B
```




    matrix([[ 2],
            [10],
            [ 1]])



\begin{equation}
X = A^{-1} B
\end{equation}


```python
X = np.dot(np.linalg.inv(A), B)
X
```




    matrix([[-2.125],
            [12.5  ],
            [-8.375]])



\begin{equation}
y = -2.125x^2 + 12.5x - 8.375
\end{equation}


```python
x = np.linspace(-10, 10, 1000)
```


```python
x1 = [1, 3, 5]
y1 = [2, 10, 1]
```


```python
plt.grid(color='g', linestyle='-', linewidth=1)
plt.xlim((0,6))
plt.ylim((-1,11))
plt.plot(x, (-2.125)*(x**2) + 12.5*x - 8.375)
plt.scatter(x1, y1)
plt.show()
```

### Задание 2

Известно, что свежий огурец на 99% состоит из воды. Месяц назад взвесили мешок со свежими огурцами. Получилось, что огурцов ровно 100 кг. Мешок убрали, а через месяц снова взвесили. Огурцы за это время усохли, и теперь вода составляет уже только 98% их веса. Сколько теперь (в кг) весят огурцы?


100 кг = 99 кг воды + 1 кг сухой массы

через месяц \
x кг воды = 98 / 2 = 49


Ответ: 49 + 1 = 50 кг

### Задание 3. Определение логарифма. Решить уравнения:

1
\begin{equation}
2^x = 256, x = \log_{2} 256 = 8
\end{equation}

2
\begin{equation}
2^x = 300, x = 8.23
\end{equation}

3
\begin{equation}
\log_{8} 2^{8x-4} = 4
\end{equation}

\begin{equation}
(8x-4) \log_8 2 = 4
\end{equation}

\begin{equation}
x = \frac{1}{2 \log_8 2} + \frac{1}{2} = 2
\end{equation}

4
\begin{equation}
3^{\log_9 5x-5} = 5
\end{equation}

\begin{equation}
\log_9 {3^{\log_9 5x-5}} = \log_9 5
\end{equation}

\begin{equation}
\log_9 (5x-5) \cdot \log_9 3 = \log_9 5
\end{equation}

\begin{equation}
\log_9 (5x-5) = \frac{\log_9 5}{\log_9 3}
\end{equation}

\begin{equation}
\frac{\log_3 (5x-5)}{2} = \log_3 5
\end{equation}

\begin{equation}
5x - 5 = 10, x = 3
\end{equation}

5
\begin{equation}
x^{\log_3 x+1} = 9
\end{equation}

\begin{equation}
\log_3 x^{\log_3 x+1} = \log_3 9
\end{equation}

\begin{equation}
(\log_3 x+1) \log_3 x = \log_3 9
\end{equation}

\begin{equation}
t = \log_3 x
\end{equation}

\begin{equation}
t^2 + t - 2 = 0
\end{equation}

\begin{equation}
t_{1,2} = [1, -2]
\end{equation}

\begin{equation}
\log_3 x = 1, \log_3 x = -2
\end{equation}

\begin{equation}
x_1 = 3, x_2 = \frac{1}{9}
\end{equation}

### Задание 4. Свойства логарифмов. Вычислить:

6
\begin{equation}
\log_4 16 = 2
\end{equation}

7
\begin{equation}
\log_5 \frac{1}{25} = -2
\end{equation}

8
\begin{equation}
\log_{25} 5 = 0.5
\end{equation}

9
\begin{equation}
\log_3 \sqrt{27} = \frac{3}{2}
\end{equation}

10
\begin{equation}
\log_2 12 - \log_2 3 = \log_2 \frac{12}{3} = 2
\end{equation}

11
\begin{equation}
\log_6 12 + \log_6 3 = \log_6 36 = 2
\end{equation}

12
\begin{equation}
e^{\ln 5} = e^{\log_e 5} = 5
\end{equation}

13
\begin{equation}
\frac{\log_2 225}{\log_2 15} = \log_{15} 225 = 2
\end{equation}

14
\begin{equation}
9^{\log_3 \sqrt{5}} = 3^{2\frac{1}{2}\log_3 5} = 5
\end{equation}

ec3381b737cefebad843cbcc66e6a933aad78aad
ipynb
Jupyter Notebook
homework02.ipynb
Selen34/vvm
23fd25d759013d6a7a75c4de01072206c2c02218
Unlicense
homework02.ipynb
Selen34/vvm
23fd25d759013d6a7a75c4de01072206c2c02218
Unlicense
homework02.ipynb
Selen34/vvm
23fd25d759013d6a7a75c4de01072206c2c02218
Unlicense
Qwen/Qwen-72B
1. YES
2. YES