# Введение

Эти интерактивные тетрадки подразумевают последовательное выполнение.
Нажмите `Shift+Enter` чтобы выполнить ячейку с кодом.


```python
print("Hello","World")
```

Для работы с символьными вычисленями будем пользоваться пакетом `sympy`:


```python
from sympy import *
```

Символы для вычислений создаются через `symbols`:


```python
x, y, t = symbols("x, y, t")
alpha, beta, gamma = symbols("alpha, beta, gamma", cls=Function)
alpha(t) + x
```

Матрицы создаются из списка списков:


```python
m = Matrix([
    [cos(alpha(t)), -sin(alpha(t)), 0],
    [sin(alpha(t)), cos(alpha(t)), 0],
    [0, 0, 1]
])
v = Matrix([
    [x],
    [y],
    [1]
])
```


```python
rotated = m * v
rotated
```

`sympy` позволяет легко дифферинцировать выражения:


```python
velocity = diff(rotated, t)
velocity[0]
```


```python
velocity[1]
```

Помимо этого, можно заменять части выражений.
Например, если
$$\alpha(t) = t$$
получим следующие скорости:


```python
velocity[0].replace(alpha(t), t).simplify()
```


```python
velocity[1].replace(alpha(t), t).simplify()
```

А если вращение происходит с постоянным угловым ускорением
$$ \alpha(t) = t^2 $$
получим следующие линейные скорости:


```python
velocity[0].replace(alpha(t), t**2).simplify()
```


```python
velocity[1].replace(alpha(t), t**2).simplify()
```

0573cb1c15cad3bf1ec966805ceec072b0c4f857
ipynb
Jupyter Notebook
0 - Intro.ipynb
red-hara/jupyter-dh-notation
0ffd305b3e67ce7dd3c20f2d1c719b53251dbf58
MIT
0 - Intro.ipynb
red-hara/jupyter-dh-notation
0ffd305b3e67ce7dd3c20f2d1c719b53251dbf58
MIT
0 - Intro.ipynb
red-hara/jupyter-dh-notation
0ffd305b3e67ce7dd3c20f2d1c719b53251dbf58
MIT
Qwen/Qwen-72B
1. YES
2. YES