##Practica 1 Ejercicio 6
El sistema:
 
 $$\left\{ \begin{array}{lcc}
            \dot{x}_{1}=-x_{1}-\frac{x_{2}}{ln(\sqrt{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}})} \\
             \\ \dot{x}_{2}=-x_{2}+\frac{x_{1}}{ln(\sqrt{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}})}
             \end{array}
\right.$$

tiene un punto de equilibrio en el origen.

 * a) Linealizar el sistema alrededor del origen y determinar el tipo de equilibrio

 * b) Obtener el retrato de fase del sistema no lineal cerca del origen transformando las ecuaciones a coordenadas polares y mostrar que es semejante a un foco estable
 
 * c) Explicar la discrepancia entre los resultados obtenidos en a) y b)


```python
import sympy as sym
```


```python
#Con esto las salidas van a ser en LaTeX
sym.init_printing(use_latex=True)
```


```python
x_1, x_2 = sym.symbols('x_1 x_2')
```


```python
X = sym.Matrix([x_1, x_2])
X
```


```python
f_1 = -x_1 - (x_2) / (sym.ln(sym.sqrt(x_1 ** 2 + x_2 ** 2)))
f_1
```


```python
f_2 = -x_2 + (x_1) / (sym.ln(sym.sqrt(x_1 ** 2 + x_2 ** 2)))
f_2
```


```python
F = sym.Matrix([f_1,f_2])
F
```


```python
A = F.jacobian(X)
#A.simplify()
A
```


```python
A_1 = A.subs({x_1:0,x_2:0})
A_1
```


```python
A_1.eigenvals()
```


```python

```

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Jupyter Notebook
practica1_eje6.ipynb
elsuizo/Nonlinear_systems
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MIT
practica1_eje6.ipynb
elsuizo/Nonlinear_systems
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Qwen/Qwen-72B
1. YES
2. YES