<b>Traçar um esboço do gráfico e obter uma equação da parábola que satisfaça as condições dadas.</b>

<b>20. Vértice: $V(4,1)$; diretriz $d: y + 3 = 0$</b><br><br>

<b>Arrumando a equação da diretriz</b><br><br>
$d: y = -3$<br><br>
<b>Fazendo um esboço é possivel perceber que a parábola é paralela ao eixo $y$, logo sua équação é dada por $(x-h)^2 = 2p(y-k)$</b><br><br>
<b>Substituindo os pontos do vértice por $x=4$ e $y=1$</b><br><br>
$(x-4)^2 = 2p(y-1)$<br><br>
<b>Achando o valor de $p$, utilizando a coordenada da diretriz $D(4,-3)$</b><br><br>
$\frac{p}{2} = \sqrt{(4-4)^2 + (1-(-3)^2)}$<br><br>
$\frac{p}{2} = \sqrt{0 + (4)^2}$<br><br>
$\frac{p}{2} = \pm \sqrt{16}$<br><br>
$\frac{p}{2} =  4$<br><br>
$p=8$<br><br> 
<b>Substituindo o valor de $p$ na fórmula</b><br><br>
$(x-4)^2 = 2 \cdot 8 \cdot (y-1)$<br><br>
$(x-4)^2 = 16(y-1)$<br><br>
$x^2 -8x + 16 = 16y -16$<br><br>
$x^2 -8x -16y + 32 = 0$<br><br>
<b>Gráfico da parábola</b><br><br>


```python
from sympy import *
from sympy.plotting import plot_implicit
x, y = symbols("x y")
plot_implicit(Eq((x-4)**2, 16*(y-1)), (x,-20,20), (y,-10,20),
title=u'Gráfico da parábola', xlabel='x', ylabel='y');
```

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