#<div class="alert alert-success">Integrales</div>


```python
from sympy import *
init_printing()
x, y, z = symbols('x, y, z')
```

Sympy puede calcular tanto integrales definidas como indefinidas en modo exacto. Para ello se utiliza el comando **integrate**. Si escribimos **Integral** (con mayúsculas) no efectúa la integral. Para realizarla debemos añadir el método **doit**.

Para calcular la primitiva, solamente tenemos que escribir la función. Como segundo parámetro podemos poner la letra sobre la que se efectúa la integral, pero no es necesario.

###<div class="alert alert-warning">Calcula las siguientes integrales indefinidas, derivando para comprobar algún resultado:</div>


* $\displaystyle \int x^5$


* $\displaystyle \int 4y^3-5y$


* $ \displaystyle \int x\cos(x)$


```python

```


```python

```

Para calcular las integrales indefinidas le debemos facilitar el límite inferior y superior. Para ello, como segundo argumento, debemos escribir lo que Python denomina un tupla. Entre paréntesis escibimos la variable, el límite inferior y el superior.

###<div class="alert alert-warning">Calcula las integrales definidas:</div>


* $\displaystyle \int_0^4 4x^3-4x$


* $\displaystyle \int_0^{\pi/2} \cos(x)$

Sympy también pueda calcular integrales impropias (por ejemplo con límite igual a infinito). Si la integral no converge nos informa de ello en la solución. 


###<div class="alert alert-warning">Calcula las integrales impropias:</div>


* $\displaystyle \int_1^\infty \frac{1}{x}$


* $\displaystyle \int_2^\infty \frac{1}{x^2}$


```python

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```python

```

Las integrales de fracciones algebraicas se pueden realizar descomponiendo en fracciones simples e integrando cada término. La función para descomponer en fracciones simples es **apart**.

###<div class="alert alert-warning">Calcula la integral de la fracción algebraica. Descompón en fracciones simples e integra:</div>


$$\int \frac{5x+3}{x^2+2x-3}$$


```python

```


```python

```

Cuando hay muchas letras, o sea cuando tenemos una integral dependiente de parámetros, debemos especificar sin falta la variable sobre la que queremos integrar como segundo argumento.

###<div class="alert alert-warning">Calcula la integral:</div>


$$\int A \cdot \cos(wt) dt$$


```python

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```python

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###<div class="alert alert-warning">Calcula la integral de la campana de Gauss:</div>


$$\int \exp(-x^2)$$


```python

```


```python

```


```python

```

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Jupyter Notebook
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MIT
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2021-11-26T04:54:09.000Z
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Qwen/Qwen-72B
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