# Aula 3
## Ferramentas básicas de cálculo
A biblioteca Sympy disponibiliza algumas ferramentas para cálculo integral e diferencial, dentre outras.


```python
from sympy import *
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
```

A linha abaixo realiza modificações para que as expressões matemáticas fiquem em formato legível


```python
init_printing(use_unicode=False, 
              wrap_line=False, no_global=True) # Faz com que as expressoes sejam exibidas e formato legivel
```

É necessário também declarar símbolos e constatens que serão utilizados.


```python
x, y, z, t, theta = symbols('x y z t theta') # Declaracao de variaveis
k1, k2, m, n, a = symbols('k1 k2 m n a', integer=True) # Declaracao de constantes
```

Para realizar uma integral indefinida utiliza-se a função integrate(formula, variavel de integracao)


```python
integrate(x**2,x)
```

No caso de integral definida, deve ser passado uma tupla no formato (variavel de integracao, lim. inferior, lim. superior)


```python
integrate(x**2,(x,-1, 1))
```

Integrais multivariadas funcionam de maneira similar:


```python
integrate(x*y, (x,-7,3),(y,-13,5))
```

É possível também definir funções como variáveis, desde que o parâmetro passado seja um símbolo definido anteriormente.


```python
f = x**3+x**2+x+5
f
```

É possível integrar,diferenciar ou simplesmente avaliar a expressão criada:


```python
integrate(f, (x,-10,10)) # Integracao

```


```python
f.diff(x) # Diferenciacao
```


```python
f.subs(x,1) # Avaliacao da expressao em x=1
```

Funções trigonométricas também são válidas


```python
h = cos(theta)
h.subs(theta, pi)
```

## Exercício 1: Calcule a Série de Taylor para a expressão $cos(\theta)$ com três termos em torno de um ponto $a$ arbitrário:


```python

```

## Exercício 2: Plote a fução de erro para a aproximação por Série de Taylor no intervalo entre -pi e pi:

Dica: você pode usar uma estratégia similar a utilizada na Aula 1 para plotar o gráfico de Força vs Distância.


```python

```

## Exercício 3: Crie uma função que receba uma expressão e um número inteiro $n$ e que calcule os $n$ primeiros elementos da Série de Taylor para aquela expressão em torno do ponto $a$ e retorne a expressão completa:


```python
def CalcularTaylor(expr, n, a):
    ## complete a funcao
```

### Material de consulta
https://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series - teoria de Série de Taylor

https://www.youtube.com/watch?v=3d6DsjIBzJ4 - vídeo explicativo

http://docs.sympy.org/latest/index.html - documentação da biblioteca sympy

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Jupyter Notebook
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Qwen/Qwen-72B
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