```python
import sympy as sp # charger la libraire sympy pour faire du calcul formel.
sp.init_printing()
```

# Calculer la fonction dérivée d'une fonction à une variable

Pour calculer une dérivée première, on utilise la fonction $diff()$ de la librairie Sympy.

Par exemple, pour calculer la dérivée de $\quad\sin(x)$ :

     sp.diff(sp.sin(x),x)
           
qui nous retourne bien : $\quad \quad \cos(x)$. 

Il est n'est pas indispensable ici de spécifier que l'on dérive selon la variable $x$, mais il est préfréable de la faire pour respecter l'ordre des arguments, ce qui sera utile ci-dessous. Un exemple un peu plus compliqué :

     sp.diff(sp.sin(x)*sp.exp(x)/x)
    
qui donne $\quad \quad \frac{e^x\sin(x)}{x} + e^x\cos(x) −  \frac{e^x\sin(x)}{x^2}$.

Source du doc disponible sur :
[Cliquez ici](http://www.tangentex.com/CalculSymbolique.htm#Par6 "Source")

## Déninir le symbole, variable de votre fonction.


```python
x = sp.Symbol('x')
```


```python
sp.diff(sp.sin(x),x)
```


```python
sp.diff(sp.sin(x)*sp.exp(x)/x)
```

# Application 1 de notre cours : verifions ensemble ?

Attention : la fonction _diff()_ de sympy montre uniquement le résultat final, elle permet seulement de vérifier ses calculs !!!


```python
# la fonction f :
f = -7*x + 2
f
```


```python
sp.diff(f)
```


```python
# la onction g :
g = x**2 + sp.sqrt(x)
g
```


```python
sp.diff(g)
```


```python
# la fonction h :
h = -5/x
h
```


```python
sp.diff(h)
```


```python
# la fonction i :
i = x**3/6 -8*x + 1
i
```


```python
sp.diff(i)
```


```python
# la fonction j :
j = x**2 + 2/(3*x**2)
j
```


```python
sp.diff(j)
```

# Application 2 de notre cours : vérifions encore ?

l'exemple du produit vérifié ici : 

$f(x) = 3x\sqrt{x}$


```python
sp.diff(3*x*sp.sqrt(x))
```

Application 2 est vérifié ici :


```python
sp.diff(x**2*sp.sqrt(x))
```


```python
sp.diff(5/(x**2 - x))
```


```python
sp.diff((7*x + 1)**3)
```


```python
sp.diff(sp.sqrt(2*x - 2))
```

## Travailler en autonomie sur plateforme `EULER-WIMS` de Versailles


```python
import IPython.display as ipd
```


```python
ipd.IFrame(src="http://acver.fr/gi8",width = 900,height = 400)
```










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Jupyter Notebook
Chapitre_08_Sympy.ipynb
Ngom/python_math_premiere
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MIT
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2021-02-26T00:39:52.000Z
Chapitre_08_Sympy.ipynb
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Qwen/Qwen-72B
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