<b>Traçar um esboço do gráfico e obter uma equação da parábola que satisfaça as condições dadas.</b>

<b>24. Foco:$F(3,-1)$; diretriz: $2x - 1 = 0$</b><br><br>

<b>Arrumando a equação da diretriz</b><br><br>
$d: x = \frac{1}{2}$<br><br><br>
<b>Fazendo um esboço é possível perceber que a parábola é paralela ao eixo $x$, logo sua equação é dada por $(y-k)^2 = 2p(x-h)$</b><br><br>

<b>Sabendo que a distância da diretriz até o foco é $p$, podemos calcular sua distância para achar $\frac{p}{2}$ usando o ponto$P(\frac{1}{2},-1)$ da diretriz</b><br><br>
$p = \sqrt{(3-\frac{1}{2})^2 + (-1-(-1))^2}$<br><br>
$p = \sqrt{(\frac{5}{2})^2 + 0}$<br><br>
$p = \pm \sqrt{\frac{25}{4}}$<br><br>
$p =  \frac{5}{2}$<br><br>
$\frac{p}{2} = \frac{5}{4}$<br><br>
<b>Somando $\frac{p}{2}$ no eixo $x$ da diretriz, obtemos as coordenadas do vértice</b><br><br>
$V(\frac{7}{4},-1)$<br><br>
<b>Substituindo agora os pontos dos vértice e o valor de $p$ na fórmula, temos que</b><br><br>
$(y-(-1))^2 = 2 \cdot \frac{5}{2} \cdot (x-\frac{7}{4}) $<br><br>
$(y+1)^2 = 5(x-\frac{7}{4})$<br><br>
$y^2 + 2y + 1 = 5x - \frac{35}{4}$<br><br>
$y^2 + 2y - 5x + 1 + \frac{35}{4}$<br><br>
<b>Tirando o mmc entre e somando $1 + \frac{35}{4}$, temos que</b><br><br>
$y^2 + 2y - 5x + \frac{39}{4} = 0$<br><br>
<b>Multiplicando por $4$</b><br><br>
$4y^2 + 8y - 25x + 39 = 0$<br><br>
<b>Gráfico da parábola</b>


```python
from sympy import *
from sympy.plotting import plot_implicit
x, y = symbols("x y")
plot_implicit(Eq((y+1)**2, 5*(x-7/4)), (x,-20,20), (y,-20,20),
title=u'Gráfico da parábola', xlabel='x', ylabel='y');
```

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2020-02-03T16:40:45.000Z
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