#<div class="alert alert-success">Números complejos</div>


```python
from sympy import *
init_printing()
x = symbols('x')
```

Python puede trabajar de modo nativo con los números complejos. Para construir un número complejo se puede utilizara la función **complex** o bien escribir el número complejo en forma binómica, teniendo en cuenta que la unidad imaginaria se denota por **j** en Python. Sin embargo nosotros vamos a trabajar con la biblioteca Sympy y en ella la unidad imaginaria se denota con la letra **I** mayúscula. 

###<div class="alert alert-warning">Calcula la raíz cuadrada de -1 y resuelve la ecuación $x^2+1=0$.</div>


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###<div class="alert alert-warning">Dados los números complejos $z=3+5i$ y $w=3-2i$, calcula su suma, su resta, multiplicación, división, inverso y potencias.</div>


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Para calcular el módulo de un número complejo empleamos **abs**, para obtener el argumento (en radianes) **arg**, para el conjugado **conj**, y para las partes real e imaginaria **re** e **im**. Con el módulo y el argumento podemos ya escribir el número en forma polar.

###<div class="alert alert-warning">Calcula el módulo, el argumento, el conjugado, la parte real e imaginaria de $w$.</div>


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Si un número complejo $z$ tiene módulo $m$ y argumento $\theta$ (en radianes), entonces, **según la fórmula de Euler**, el número se puede escribir como $z = m\cdot exp(i\theta)$. También se puede escribir como $z= m\cos(\theta) + i m\sin(\theta)$.

###<div class="alert alert-warning">Utilizando la fórmula de Euler, construye el número complejo $5_{30^0}$ y calcula el conjugado, la parte real, la imaginaria y el módulo.</div>


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###<div class="alert alert-warning">Calcula distintas raíces del número $3+5i$, comprobando el resultado.</div>


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Jupyter Notebook
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MIT
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2021-11-26T04:54:09.000Z
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Qwen/Qwen-72B
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