```python
import numpy as np
import pandas as pd
import scipy as sp
import sklearn as sl
import seaborn as sns; sns.set()
import matplotlib as mpl
import sympy as spy
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.fftpack
from matplotlib import pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import axes3d
from matplotlib import cm
from scipy.fftpack import fft
x = spy.Symbol('x')
%matplotlib inline
```

# Tarea 4

Con base a los métodos vistos en clase resuelva las siguientes dos preguntas

## (A) Integrales

* $\int_{0}^{1}x^{-1/2}\,\text{d}x$ = 1.9936755351040816
* $\int_{0}^{\infty}e^{-x}\ln{x}\,\text{d}x$ = −𝛾 = -0.57721566490153286061
* $\int_{0}^{\infty}\frac{\sin{x}}{x}\,\text{d}x$ = 𝜋/2 = 1.5707963267948966


```python
def f1(x):
    if x >= 0:
        return x**(-1/2)
    return 0
f1_v = np.vectorize(f1)
```


```python
N = 1000000
X1 = np.linspace(0.000001,1,N)
Y1 = f1_v(X1)
#plt.scatter(X,Y)
```


```python
sp.integrate.simpson(y=Y1, x=X1)
```




    1.9980152377229565




```python
result2 = spy.integrate(spy.exp(-x)*spy.log(x),(x,0,np.inf))
print(result2," = ",float(result2))
```

    -EulerGamma  =  -0.5772156649015329



```python
result3 = spy.integrate(spy.sin(x)/x,(x,0,np.inf))
print(result3," = ",float(result3))
```

    pi/2  =  1.5707963267948966


## (B) Fourier

Calcule la transformada rápida de Fourier para la función de la **Tarea 3 (D)** en el intervalo $[0,4]$ ($k$ máximo $2\pi n/L$ para $n=25$). Ajuste la transformada de Fourier para los datos de la **Tarea 3** usando el método de regresión exacto de la **Tarea 3 (C)** y compare con el anterior resultado. Para ambos ejercicios haga una interpolación y grafique para comparar.


```python
df = pd.read_pickle('ex1.gz')
N = 25
T = 2*np.pi*N / 100
x = df.iloc[:,0].values
y = df.iloc[:,1].values
y_f = sp.fft.fft(y)
x_f = np.linspace(0.0, 1.0/(2.0*T), N//2)

plt.plot(x_f, 2.0/N * np.abs(y_f[:N//2]))
plt.show()
```


```python

```

95a53572e1cad37350d9783b30b2d57cd0995593
ipynb
Jupyter Notebook
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japeinado/FISI2028-202120
6b16a779f3e34bcbf35d8b5e0ea345cf50ffdadd
MIT
2021-08-17T19:19:11.000Z
2021-11-08T12:26:41.000Z
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MIT
2021-09-18T01:33:58.000Z
2021-10-16T00:11:45.000Z
soluciones/s.martinez13/tarea4/solucion.ipynb
japeinado/FISI2028-202120
6b16a779f3e34bcbf35d8b5e0ea345cf50ffdadd
MIT
2021-09-17T22:38:23.000Z
2021-10-02T19:59:49.000Z
Qwen/Qwen-72B
1. YES
2. YES