Logika matématika dipingatosaken kanthi mapanaken matématika ing satunggiling rangka kerja aksiomatis ingkang kaku, lan ngkaji asil-asil rangka kerja punika. Logika matématika wujud griya kanggé Téyori kabotenjangkepan kaping kalih Gödel, manawi asil ingkang paling dipunriyayakaken ing donya logika, ingkang (kanthi informal) gadhah akibat bilih satunggiling sistem formal ingkang isinipun aritmetika dhasar, manawi "swantun" (maksudipun sadaya téoréma ingkang saged dipunbuktèkaken inggih punika leres), mila "boten-jangkep" (maksudipun wonten téoréma sajatos ingkang boten saged dipunbuktèkaken "ing salebetipun sistem punika"). Gödel nedahaken cara ngonstruksi, sembarang kempalan aksioma wilangan téorètis ingkang dipunparingaken, satunggiling pranyatan formal ing salebetipun logika inggih punika satunggiling wilangan sajatos-satunggiling kasunyatan téorètik, nanging boten numuti aksioma-aksioma punika. Mila, boten wonten sistem formal ingkang wujud aksiomatisasi sajatos téyori wilangan sapenuhipun. Logika modhèren dipunpérang dhumateng salebetipun téyori rekursi, téyori modhèl, lan téyori pambuktèn, lan magepokan caket kaliyan èlmu komputer téorètis.