Nalika taun 1975, Pérez Esquivel dipuntahan déning pulisi militèr Brasil; nalika taun 1976 piyambakipun dipunkunjara wonten ing Ekuador, sareng kaliyan biskop-biskop Amérika Latin lan Amérika Utara; lan nalika taun 1977 wonten ing Buenos Aires piyambakipun dipuntangkep déning Policía Federal, dipunsiksa, lan dipuntahan tanpa dipunadili sadangunipun 14 wulan. Nalika dipunkunjara, piyambakipun pikantuk — ing antawising penghargaan sanèsipun — Peringatan Bedhamèn Paus Yohanes XXIII. Nalika taun 1980 piyambakipun dipunanugrahi Penghargaan Bedhamèn Nobel kanggé usahanipun mbela HAM. Nalika taun 1999 piyambakipun dipunanugrahi Penghargaan Pacem in Terris, ingkang dipunsukani nama miturut serat ensiklik 1963 saking Paus Yohanes XXIII ingkang kepengen sadaya tiyang ingkang gadhah itikad saé saperlu njagi perdamaian ing atawising sadaya bangsa. Pacem in Terris inggih punika tembung Latin kanggé 'Damai ing Bumi.'