Nalika kapisanan kagabung wonten ing NBA nalika taun 1971/72, Rockets mbekta Elvin Hayes (The Big E) ingkang minangka bintang tim kasebut. Ananging, setunggal taun candhakipun, Hayes dipuntransfer dhateng klub sanèsipun.[2] Wonten ing taun 1975, Rockets dumugi babak playoff kapisanan ing kompetisi NBA kanthi dipunpimpin déning Calvin Murphy lan forward Rudy Tomjanovich.[2] Setunggal taun candhakipun, Moses Malone, pemain basket kapisanan ingkang mlebet ing kompetisi profesional (American Basketball Association -ABA) sasampuning lulus saking SMA, kagabung kaliyan Houston.[2] Sesarengan kaliyan klub kasebut, Malone dados pemai paling apik ing NBA lan mbekta Rockets dhateng final wewengkon Timur kanggé kapisanan nalika taun 1977.[2]