Cecawis Konsili, ingkang mbetahaken wekdal langkung saking kalih taun, dipunleksanakaken déning 10 Komisi Khusus, dipunbiyantu déning tiyang-tiyang saking médhia massa lan "Christian Unity", sarta satunggiling Komisi Séntral minangka koordhinator sadaya. Golongan punika kathah-kathahipun kapérang saking anggota Kuria Romawi. Komisi ngasilaken 987 proposal konstitusi lan dhékrit (dipuntepangi minangka "schemata" utawi "Skema") ingkang dipuntujokaken kanggé dipunsuwunaken pasarujukan Konsili. Ing awalipun dipunajengaken bilih ing tembé wingking nalika Konsili kaleksanan, badhé dipunbentuk satunggiling Komisi énggal ingkang badhé nglajengaken pedamelan Komisi Cecawis punika. Nanging makaten, sadaya Skéma ingkang sampun dipunsiapaken punika boten dipunsarujuki sakedhik kémawon déning anggota Konsili lan lajeng damel Skéma ingkang énggal.