Klaassen miwiti karier bal-balan ing pelatihan nom lokal, HVV de Zebra, ing pundi piyambakipun main wonten ing taun 2003, nalika piyambakipun pindhah dhateng HSV Wasmeer. Setunggal taun salajengipun piyambakipun mlebet ing akadhemi Pemuda Ajax ingkang misuwur. Nalika main kanggo skuad pemuda Ajax A1 ing 2011-12, Klaassen mbantu tim kasebut menang gelar liga Nike Eredivisie, lan uga dadi juwara ing Inter Milan ing Seri NextGen (setara Liga Champions kanggo -19 tim) sawisé kalah ing penalti (5-3) sawisé klawan kebuntuan 1-1 kanthi wektu ékstra.