Bürki miwiti kariripun ing taun 2007 ing skuad cadhangan klub BSC Young Boys. Taun 2009, piyambakipun pindhah dhateng klub FC Thun, lan kalih taun salajengipun pindhah dhateng klub FC Schaffhausen. Ing musim taun 2010, piyambakipun wangsul malih dhateng BSC Young Boys, lan nembé setengah taun lajeng pindhah dhateng Grasshopper Club Zürich. Piyambakipun dados kiper cadhangan, lan lajeng dados kiper utama.