Conte miwiti karier minangka juru main bal-balan nalika dhèwèké kalebu ana ing anggota tim primavera (juru main mudha) saka Lecce ing taun 1985. Conte banjur mlebu ana ing tim utama Lecce kang ana ing Seri A nalika tanggal 6 April 1986. Nalika iku conte nembé 16 taun. Gol pisanan ana ing Seri A digawé ana ing sasi November 1989 nalika Lecce nglawan Napoli kang rampung kanthi skor akir 3-2 kanggo Lecce.