Vlašić banjur gabung karo akademi NK Omladinac Vranjic, sadurungé dhèwèké digawa menyang HNK Hajduk Split, nalika umur 12 taun. Dhèwèké miwiti debut kanggo tim bal-balan nasional U16 Kroasia nalika umur 14 taun, main kanthi reguler karo kanca-kancané ing U17 lan tingkat U18 uga. Dhèwèké uga unggul ing tingkat klub pemuda, lan ing mangsa 2013-2014, dhèwèké mbentuk kemitraan lini tengah kanthi kuat kanggo tim U17 karo Andrija Balić, sing ngasilaké tim sing rampung sepisanan mangsa iki ing posisi kapisan. Rong kontrak kasebut banjur ditampa lan ditapakasmani kontrak profésional, dhèwèké banjur munggah menyang tim U19, ing ngendi dhèwèké main kanthi ajeg utawa reguler.