Piyambakipun miyos wonten ing kutha New York. Sadangunipun PD II, piyambakipun gadhah tuggas wonten ing Angkatan Laut Amérika Sarékat minangka salah satunggaling teknisi listrik wonten ing Institut Teknolgi Massachusetts ingkang makarya wonten ing sistem péngetan dhini kanggé "mendeteksi" pesawat-pesawat kamikaze Jepang. Sabibaripun perang, piyambakipun mlebet wonten ing Hamilton College lan lulus nalika taun 1948 kanthi gelar sarjana wonten ing babagan matematika lan fisika. Piyambakipun milih kanggé mendhet sarjana wonten ing babagan fisika amargi sapérangan ageng panalitn fisika pasca perang sami fokus wonten ing senjata nuklir, lan alih-alih kapénchut wonten ing biofisika. Piyambakipun miwiti studi sarjana wonten ing Johns Hopkins University ing laboratorium Haldan Keffer Hartline. Pikantuk ilham nalika kuliah Alan Hodgkin, Greengard wiwit makarya wonten ing babagan fungsi molekuler lan seluler neuron. Wonten ing taun 1953, Greengard pikantuk gelar PhD lan miwiti karya pascadhoktoral wonten ing University of London, Cambridge University, lan Universitas Amsterdam.