Nalika kapisanan kagabung wonten ing NBA nalika taun 1971/72, Rockets mbekta Elvin Hayes (The Big E) ingkang minangka bintang tim mau. Nanging, satunggal taun candhakipun, Hayes dipuntransfer dhateng klub sanèsipun. Wonten ing taun 1975, Rockets dumugi babak playoff kapisanan ing kompetisi NBA kanthi dipunpimpin déning Calvin Murphy lan forward Rudy Tomjanovich. Setunggal taun candhakipun, Moses Malone, juru main basket kapisanan ingkang mlebet ing kompetisi profésional (American Basketball Association -ABA) sasampuning lulus saking SMA, kagabung kaliyan Houston. Sesarengan kaliyan klub mau, Malone dados pemai paling apik ing NBA lan mbekta Rockets dhateng final wewengkon Timur kanggé kapisanan nalika taun 1977.