Murwito ditahbisaké minangka imam ing tanggal 7 Juli 1982. Kapilih dadi uskup Agats tanggal 7 Juni 2002, nggantèni Mgr. Alphonsus Augustus Sowada, O.S.C.. Pawarto pandhapukané kagiyaraké secara resmi saka Kutha Roma ing tanggal 8 Juni 2002. Sabanjuré ditahbisaké minangka uskup ing tanggal 15 Sèptèmber 2002 ing Lapangan Yos Sudarso Agats, kanthi Panahbis Utama Mgr. Jacobus Duivenvoorde, M.S.C., Uskup Agung Merauke. Sementara, Uskup Emeritus Agats, Mgr. Alphonsus Augustus Sowada, O.S.C., Uskup Jayapura, Mgr. Leo Laba Ladjar, O.F.M. lan Uskup Manokwari-Sorong, Mgr. Franciscus Xaverius Sudartanta Hadisumarta, O. Carm. minangka Uskup Ko-konsekrator. Mgr. Murwito uga ngayahi dadi pembina Profesional lan Usahawan Katolik Keuskupan Agung Jakarta. Mgr. Murwito dadiUskup Panahbis Pangiring kanggo Mgr. John Philip Saklil minangka Uskup Timika ing tanggal18 April 2004.