Gustav Kirchhoff miyos ing Königsberg, Prusia Timur (saiki Kaliningrad, Ruslan), putra saka Friedrich Kirchhoff, pengacara, lan Johanna Henriette Wittke. Kirchoff lulus saka Universitas Albertus Königsberg (sekarang Kaliningrad) taun1847 lan nikahi Clara Richelot, putri saka profésor-matematikané, Friedrich Richelot. Ing taun sing padha, dhèwèké pindah menyang Berlin, panggon Kirchoff nerima gelar profésor ing Breslau (saiki Wroclaw).