Logika matématika dipingatosaken kanthi mapanaken matématika ing satunggiling rangka kerja aksiomatis ingkang kaku, lan ngkaji asil-asil rangka kerja punika. Logika matématika arupi griya kanggé Téori kabotenjangkepan kaping kalih Gödel, menawi asil ingkang paling dipunriyayakaken ing donya logika, ingkang (sacara informal) gadhah akibat bilih satunggiling sistem formal ingkang isinipun aritmetika dhasar, menawi swantun (maksudipun sadaya téoréma ingkang saged dipunbuktèkaken inggih punika leres), mila boten-jangkep (maksudipun wonten téoréma sejatos ingkang boten saged dipunbuktèkaken ing salebetipun sistem punika). Gödel nedahaken cara ngonstruksi, sembarang kempalan aksioma wilangan téorètis ingkang dipunparingaken, satunggiling pranyatan formal ing salebetipun logika inggih punika satunggiling wilangan sejatos-satunggiling kasunyatan téorètik, nanging boten numuti aksioma-aksioma punika. Mila, boten wonten sistem formal ingkang arupi aksiomatisasi sejatos téori wilangan sapenuhipun. Logika modhèrn dipunpérang dhumateng salebetipun téori rekursi, téori modhèl, lan téori pambuktèn, lan magepokan caket kaliyan èlmu komputer téorètis.