Algèbre générale
L'algèbre générale, ou algèbre abstraite, est la branche des mathématiques qui porte principalement sur l'étude des structures algébriques et de leurs relations. L'appellation algèbre générale s'oppose à celle d'algèbre élémentaire ; cette dernière enseigne le calcul algébrique, c'est-à-dire les règles de manipulation des formules et des expressions algébriques.

Historiquement, les structures algébriques sont apparues dans différents domaines des mathématiques, et n'y ont pas été étudiées séparément. C'est pourquoi l'algèbre générale possède beaucoup de connexions avec toutes les branches des mathématiques.

L'étude des structures algébriques peut être faite de manière abstraite, mais unifiée dans le cadre de l'algèbre universelle.

Histoire 
Comme dans d'autres parties des mathématiques, des problèmes et des exemples concrets ont joué un rôle important dans le développement de l'algèbre abstraite. Jusqu'à la fin du , beaucoup - ou plus - de ces problèmes étaient en quelque sorte liés à la théorie des équations algébriques. Les principaux thèmes sont les suivants:
 Résolution de systèmes d'équations linéaires, ce qui a conduit à l'algèbre linéaire
 Tentatives de trouver des formules aux solutions d'équations polynomiales générales de degré supérieur qui ont abouti à la découverte de groupes comme des manifestations abstraites de symétrie
 Études arithmétiques des formes de degré quadratique supérieur et des équations diophantiennes, qui ont produit directement les notions d'un anneau et idéal.

Algèbre moderne 
La fin du  et le début du  a connu un énorme changement dans la méthodologie des mathématiques. L'algèbre abstraite a émergé autour du début du , sous le nom d'algèbre moderne. Son étude faisait partie de l'entraînement pour plus de rigueur intellectuelle en mathématiques. Les définitions officielles de certaines structures algébriques ont émergé au .

Applications 
En raison de sa généralité, l'algèbre abstraite est utilisée dans de nombreux domaines des mathématiques et de la science. Par exemple, la topologie algébrique utilise des objets algébriques pour son étude. La théorie algébrique des nombres étudie divers anneaux numériques qui généralisent l'ensemble des entiers. En utilisant la théorie des nombres algébriques, Andrew Wiles a prouvé le dernier théorème de Fermat.

Bases 
 Théorie des ensembles
 Notion d'ensemble
 Sous-ensemble
 Opérations sur les ensembles
 Produit cartésien
Correspondances et relations
 Relation binaire
 Fonctions et applications
 Loi de composition
 Loi interne

Structures algébriques 

 Magma
 Demi-groupe (ou semi-groupe)
 Quasigroupe
 Monoïde
 Groupe
 Anneau
 Module
 Corps
 Corps commutatif
 Espace vectoriel
 Algèbre linéaire
 Algèbre sur un anneau
 Algèbre sur un corps
 Opérade

Articles connexes 
 Évariste Galois et Niels Henrik Abel (mathématiciens ayant fourni un travail majeur pour la construction de l'algèbre)
 Emmy Noether 
 Théorie des codes
 Théorie des groupes