Opération ensembliste
Les opérations ensemblistes sont les opérations mathématiques faites sur les ensembles, sans s'occuper de la nature des éléments qui composent ces ensembles. Les opérations booléennes (union, intersection, complémentaire, différence et différence symétrique) sont traitées dans l'article « Algèbre des parties d'un ensemble ».

Ensemble des parties 

L'ensemble des parties d'un ensemble E, noté habituellement (E) ou (E), est l'ensemble dont les éléments sont tous les sous-ensembles de E :

Par exemple, si E = {a, b}, (E) = {Ø, {a}, {b}, E}.

L'ensemble des parties d'un ensemble, muni de la réunion, de l'intersection et du complémentaire, forme une algèbre de Boole.

Son cardinal vérifie :

On utilise cette notation exponentielle pour le cardinal aussi bien dans le cas d'un ensemble E fini qu'infini.

Produit cartésien 

Le produit cartésien, noté  (lire « A croix B »), de deux ensembles A et B est l'ensemble des couples dont la première composante appartient à A et la seconde à B :

Par exemple, si A = {a, b} et B = {c, d, e}, A × B = {(a, c), (a, d), (a, e), (b, c), (b, d), (b, e)}.

Son cardinal est :

Somme disjointe 

La somme disjointe, ou réunion disjointe, de deux ensembles A et B, notée  ou encore  est définie par :

Les symboles 0 et 1 dans la définition précédente peuvent être remplacés par d'autres, par exemple Ø et {Ø}. La seule exigence est que les deux symboles utilisés diffèrent l'un de l'autre.

Par exemple, si A = {a, b}, A + A = {(0, a), (0, b), (1, a), (1, b)}.

Cette opération permet de définir la somme de cardinaux  :

Dans le cas où au moins l'un des deux ensembles est infini, on a aussi, que les ensembles soient disjoints ou non :

Exponentiation 

On définit F comme l'ensemble des applications de E dans F, qui s'identifie au produit cartésien 

On peut alors identifier l'algèbre  des parties d'un ensemble E à {0, 1} ; cela revient en effet à identifier chaque partie de E à son indicatrice.

Théorie des ensembles
Opération
en:Set (mathematics)#Basic_operations