Pythagore
Pythagore (en grec ancien : ) est un réformateur religieux et philosophe présocratique qui serait né aux environs de 580 av. J.-C. à Samos, une île du sud-est de la mer Égée ; on établit sa mort vers 495 av. J.-C., à l'âge de 85 ans. Il aurait été également mathématicien et scientifique selon une tradition tardive. Le nom de Pythagore (étymologiquement, Pyth-agoras : « celui qui a été annoncé par la Pythie »), découle de l'annonce de sa naissance faite à son père lors d'un voyage à Delphes.

La vie énigmatique de Pythagore permet difficilement d'éclaircir l'histoire de ce réformateur religieux, mathématicien, philosophe et thaumaturge. Il n’a jamais rien écrit, et les soixante et onze lignes des Vers d’Or qu'on lui attribue sont apocryphes et sont le signe de l'immense développement de la légende formée autour de son nom.

Le néopythagorisme est néanmoins empreint d'une mystique des nombres, déjà présente dans la pensée de Pythagore. Hérodote le mentionne comme . Il conserve un grand prestige ; Hegel disait qu'il était .

D'après un écho marquant d’Héraclide du Pont évoqué par Cicéron, Pythagore serait le premier penseur grec à s’être qualifié lui-même de φιλόσοφος (philosophos), dont le sens est « ami du savoir ou de la sagesse » :

Sources 
Aucun écrit authentique de Pythagore n'a survécu et on ne sait presque rien de certain sur sa vie. Les premières sources sont brèves, ambiguës et souvent satiriques. La plus ancienne sur les enseignements de Pythagore est un poème satirique probablement écrit après sa mort par Xénophane, qui est l'un de ses contemporains. Dans le poème, Pythagore aide un chien qui se fait battre en professant reconnaître dans ses cris la voix d'un ami disparu. Alcméon de Crotone, un médecin qui vivait à Crotone à peu près à la même époque que Pythagore, incorpore de nombreux enseignements pythagoriciens dans ses écrits et fait allusion au fait qu'il a peut-être connu Pythagore personnellement. Le philosophe Héraclite d'Éphèse, qui naît à quelques kilomètres de Samos et qui est peut-être en vie au même moment que Pythagore, le traite de charlatan intelligent en remarquant que .

Au , les poètes grecs Ion de Chios et Empédocle expriment tous deux dans leurs poèmes leur admiration pour Pythagore. La première description concise de Pythagore provient de l'historien Hérodote, qui le décrit comme  des sages grecs et affirme que Pythagore a enseigné à ses disciples comment atteindre l'immortalité. L'exactitude des travaux d'Hérodote est controversée. Les écrits attribués au philosophe pythagoricien Philolaos de Crotone, qui a vécu à la fin du cinquième siècle avant J.-C., sont les premiers textes à décrire les théories numérologiques et musicales qui ont été attribuées plus tard à Pythagore. Le rhétoricien athénien Isocrate est le premier à décrire Pythagore comme ayant visité l'Égypte. Aristote écrit un traité sur les Pythagoriciens, qui n'existe plus, dont une partie est peut-être conservée dans le Protreptique. Les disciples d'Aristote, Dicéarque, Aristoxène et Héraclide du Pont, ont également écrit sur le même sujet.

La plupart des sources majeures sur la vie de Pythagore datent de l'époque romaine. À ce moment-là, selon le classiciste allemand Walter Burkert, . Trois biographies de Pythagore ont survécu depuis la fin de l'Antiquité, toutes remplies principalement de mythes et de légendes. La plus ancienne et la plus respectable d'entre elles est celle de Diogène Laërce, Vies, doctrines et sentences des philosophes illustres. Les deux dernières vies sont écrites par les philosophes néoplatoniciens Porphyre de Tyr et Jamblique et sont partiellement conçues comme des polémiques contre la montée du christianisme. Les sources ultérieures sont beaucoup plus longues que les précédentes et encore plus fantastiques dans leurs descriptions des réalisations de Pythagore. Porphyre et Jamblique ont utilisé du matériel provenant des écrits perdus des disciples d'Aristote et le matériel tiré de ces sources est généralement considéré comme le plus fiable.

Biographie

Naissance 

Pythagore naît à Samos en 569 av. J.-C. ou 606 av. J.-C. selon Ératosthène et Diogène Laërce, en 590 selon Jamblique, en 580 selon Porphyre, et il meurt en 494 ou 497 av. J.C. à Métaponte, en Italie.

Son père, Mnésarque, ciseleur de bagues, et sa mère, Parthénis, dont le mythe dit qu'elle était la plus belle des Samiennes, descendraient tous deux du héros Ancée, fils de Poséidon, qui avait fondé la ville de Samos. Ce Mnésarque de Samos interroge la Pythie de Delphes sur un voyage et obtient une réponse selon laquelle :

Plus tard, Pythagore affirme qu'il est la réincarnation d'Éthalidès (fils d'Hermès), d'Euphorbe (héros de la guerre de Troie), d'Hermotime de Clazomènes (chamane apollinien), et de Pyrrhos (un pêcheur de Délos), et qu'il se souvenait de ces incarnations antérieures.

Adolescence et maturité 
Pythagore est un athlète. Selon une tradition, Pythagore participe aux Jeux olympiques à l'âge de 17 ans. Ce serait la  (-552) ou la  (-588) selon Ératosthène. Il remporte toutes les compétitions de pugilat (sport de l'Antiquité comparable à la boxe).

Les sources divergent sur le nombre d'enfants qu'il aurait eus de Théanô : deux ou quatre. Les noms cités sont : Télaugès (qui succéda à son père et qui, selon certains, enseigna à Empédocle), Mnésarque, Myïa (qui épousa Milon de Crotone), Arignote.

Instruction 

Première initiation : à 18 ans, en 551 av. J.-C., il quitte Samos. Il va s'instruire à Lesbos auprès de Phérécyde de Syros (vers 585/499 av. J.-C.), un sage, le premier à avoir dit que « les âmes des hommes sont éternelles » le premier à enseigner que l'homme a deux âmes, l'une d'origine terrestre, l'autre d'origine divine ; un magicien, aussi, qui fait des prédictions, reçoit des songes. Que les philosophies se ressemblent, c'est sûr ; que les hommes se soient rencontrés, c'est incertain, mais la théorie de l'âme immortelle, individuelle de Phérécyde autorise la théorie pythagoricienne de la transmigration (en grec ancien, ) des âmes.

Ensuite, les biographes se plaisent à le doter de toutes les initiations possibles auprès des initiés de l'époque et dans les Mystères. Il rencontrerait « les descendants du prophète et naturaliste Mochus » et les hiérophantes de Phénicie, les hiérogrammates d'Égypte, les Mages de Chaldée, les initiés du mont Ida, les orphiques de Thrace, les prêtresses de Delphes.

Deuxième initiation, en « Syrie » ou « Phénicie », il aurait rencontré des disciples de l'ancien « prophète et naturaliste » Môchos de Sidon. Selon Jamblique il aurait fréquenté des hiérophantes et se serait fait initier à Tyr, à Byblos et ailleurs. Selon Porphyre il revient à Samos, une première fois, suivre les enseignements d'Hermodamas de Samos, un lettré en matière homérique.

Troisième initiation. Dès Hécatée d'Abdère, les historiens soutiennent que Pythagore part en Égypte vers 547 av. J.-C., vers Memphis et Diospolis, pour plusieurs années. Dans cette ville se trouve le sanctuaire de Zeus Ammon. Il est reçu par les prêtres, sous Amasis, pharaon de 568 à 526 av. J.-C. et connu de Polycrate de Samos. Il apprend la langue à Memphis dans un centre d'interprétariat fondé par Psammétique  (pharaon en 663 av. J.-C.). Il étudie la géométrie, l'astronomie des Égyptiens. Il est initié aux Mystères de Diospolis et à la doctrine de la résurrection d'Osiris ; selon Plutarque, les prêtres lui auraient appliqué sur la cuisse le disque ailé d'Atoum-Râ, en feuille d'or, ce qui lui valut le surnom de Pythagore « chrysomère, à la cuisse d'or ».

Quatrième initiation. Certaines traditions ajoutent qu'il est expulsé comme esclave ou prisonnier d'Égypte à Babylone, par Cambyse II, roi de Perse venu conquérir l'Égypte en 525 av. J.-C.. Il serait alors allé « chez les Chaldéens et les Mages ». Cet épisode est beaucoup moins attesté que le voyage en Égypte, et les dates posent problème, surtout quand Antiphon prétend que Pythagore est resté 22 ans en Égypte (de 547 à 525 av. J.-C. ?) et 12 ans à Babylone (de 525 à 513 av. J.-C. ?). Il est impossible qu'il ait rencontré Zoroastre  car le prophète iranien enseignait vers 594 av. J.-C. environ. Plutarque dans son explication Sur la création du monde selon le Timée de Platon lui donne également pour maître Zaratas d'Assyrie, en qui certains auteurs voient en fait une déformation du prénom de Zoroastre.

Cinquième initiation : Pythagore se rend en Crète, dans l'antre de l'Ida, haut lieu ésotérique, sous la conduite, dit-on, d'Épiménide de Crète, et des initiés du Dactyle (magicien), Morgès. Cinquième initiation : il va en Thrace, pour rencontrer les orphiques.

Sixième initiation : il rencontre « Thémistocléa, la prêtresse de Delphes ».

Parcours et mort 
Il revient à Samos une seconde fois. Il commence à enseigner dans un amphithéâtre à ciel ouvert, l'Hémicycle, sans grand succès.

Banni par Polycrate, tyran de Samos de -535 à -522, ou bien fuyant, selon Aristoxène, « la tyrannie de Polycrate », il quitte Samos vers -535, il part avec son vieux maître Hermodamas. Il va en Grande-Grèce et débarque à Sybaris, ville riche et voluptueuse sur le golfe de Tarente.

Il préfère s'installer à Crotone, toujours sur le golfe de Tarente, en Calabre, car la ville a un culte pour Apollon et une école de médecine célèbre. Le célèbre athlète Milon de Crotone, six fois champion aux jeux Olympiques, et prêtre d'Héra Lacinia, épouse sa fille, Myïa. Son influence sur Crotone s'étend de l'assemblée aux enfants en passant par les adolescents et les femmes qui venaient tous l'écouter. Il ne donne sans doute pas des lois aux Crotoniates, mais il appuie un régime politique de type oligarchique, c'est-à-dire aristocratique, réservé à une élite. Antidémocrate, il pense que « c'est une chose insensée de tenir compte de l'opinion du grand nombre ». Les  administrent la cité. Ses conférences publiques attirent 600 personnes. Les Crotoniates l'identifient à Apollon Hyperboréen. Cette influence à Crotone est l'occasion pour Porphyre de Tyr de donner une présentation enthousiaste de Pythagore :

Il fonde son école à Crotone en -532. C'est une communauté, quasiment une secte, à la fois philosophique, scientifique, politique, religieuse, initiatique. Il fonde d'autres communautés dans les villes d'Italie et de Grèce : Tarente, Métaponte, Sybaris, Caulonia, Locres, et, en Sicile, Rhégium, Tauroménium, Catane, Syracuse. Il ne semble pas qu'il veuille fonder une fédération politique des cités du golfe de Tarente (Tarente, Métaponte, Sybaris, Crotone, dans le talon de la botte d’Italie). À Crotone, il ferait la rencontre d'Abaris le Scythe, grand magicien et « chamane ».

En -510, une révolution populaire à Sybaris, sous la conduite d'un orateur démocrate, Télys, massacre des pythagoriciens, et 500 aristocrates se réfugient à Crotone. Une guerre s'ensuit entre Sybaris et Crotone, recommandée  par Pythagore. L'aristocratie de Crotone, sous la conduite de Milon de Crotone, l'emporte avec   : elle massacre à son tour la population et rase Sybaris.

Il s'inquiète du progrès du parti démocratique. , et les invite à partir  pour Métaponte, port de la Lucanie, toujours sur le golfe de Tarente. Sans doute il y trouve une communauté pythagoricienne déjà installée. Il a des disciples qui deviennent illustres, dont le médecin Alcméon de Crotone, le mathématicien Hippase de Métaponte. Les habitants de Métaponte appelaient sa maison « le temple de Déméter », et sa ruelle « temple des Muses ».

Peut-être, en -499, il va enterrer à Délos, grand centre religieux, son vieux maître Phérécyde de Syros.

Pythagore meurt à Métaponte en -497. Cicéron témoigne : « Je suis allé avec toi à Métaponte. Je n'ai pas accepté de me rendre chez notre hôte avant d'avoir vu le lieu où Pythagore est mort et où il avait son siège. »

Entre -440 ou -454, vers -450, se produit une émeute anti-pythagoricienne, amalgamée par certains historiens à la guerre pro-pythagoricienne de -510. Un noble de Crotone, Cylon de Crotone, gouverneur de Sybaris, fomente un complot. Il veut se venger de Pythagore qui l'aurait jugé inapte à suivre les enseignements de l'école. Il soulève la population contre les pythagoriciens, partisans d'un régime aristocratique et conservateur. Le feu est mis à la maison de Milon de Crotone où sont réunis 40 pythagoriciens. Trois seulement réussissent à se sauver : Philolaos de Crotone, Lysis de Tarente et Archippe de Tarente, ou Lysis et Philolaos. Ces persécutions conduisent à la dispersion des membres de l'école pythagoricienne, qui fondent des centres ailleurs, surtout à Rhegium, Phlionte et Thèbes de Lucanie. Le déclin de l'influence pythagoricienne en Italie commence. Le dernier bastion fut Tarente, avec Archytas de Tarente, stratège, philosophe, mathématicien, inventeur, mais aussi ami et sauveur de Platon en -388 et -361. Les autres versions de la mort de Pythagore semblent douteuses : Diogène Laërce et Porphyre soutiennent que Pythagore serait mort dans l'incendie de la maison de Milon, Hermippe de Smyrne déclare que Pythagore aurait été tué par les Syracusiens, lors de sa fuite, devant un champ de fèves qu'il refusait, par tabou des fèves, de traverser.

La légende (surtout chez Porphyre et Jamblique) attribue à Pythagore des pouvoirs merveilleux : il apprivoise une ourse, à Olympie il fait descendre un aigle du ciel, il connaît ses existences antérieures, il prédit la révolution à Crotone, il devine la quantité de poissons que vont ramener des pêcheurs, il charme et guérit par sa musique, il entend l'harmonie des sphères célestes, il commande à la grêle et aux vents, etc. Bien entendu, il est donné comme expert en arithmologie (art occulte des nombres), arithmosophie (connaissance ésotérique des nombres), arithmomancie (divination par les nombres) : « Grâce aux nombres en question, il pratiquait une admirable méthode de prédiction, et il rendait un culte aux dieux selon les nombres, parce que la nature du nombre leur est complètement apparentée ». À l'époque hellénistique, l'adjectif « pythagoricien » (πυθαγόρειος) finit par signifier « occultiste, ésotériste, magicien ». Même le sobre Aristote l'admet : « Pythagore avant tout œuvra durement dans les sciences mathématiques et autour des nombres, mais plus tard il lui arriva de ne pas savoir renoncer à la pratique miraculeuse de Phérécyde de Syros ».

La communauté pythagoricienne 
L'école pythagoricienne de Crotone devint par la suite une hétairie (en grec ancien,  = confrérie) politique de courant aristocratique. Il s'agit d'une fraternité philosophique, religieuse et scientifique, proche de l'orphisme.

La communauté s'échelonne sur quatre degrés initiatiques et hiérarchiques, comme dans de nombreuses organisations initiatiques. Les femmes et les étrangers sont admis. Les profanes (en grec ancien , bébêloi) sont « les gens du dehors » (oi exô, ), les gens du commun, auxquels rien n'est révélé.

Premier degré : les postulants 
Pythagore observe, chez ceux qui se présentent comme candidats, les traits du visage (physiognomonie) et les gestes (kinésique), mais aussi les relations avec les parents, le rire, les désirs, les fréquentations. On est admis ou pas.

Deuxième degré : les néophytes 
Leur période de probation dure trois ans, pendant laquelle Pythagore examine la persévérance, le désir d'apprendre. Au terme ils sont refusés ou acceptés. Acceptés, ils prononcent le serment de silence :

Troisième degré : les acousmaticiens 
Les acousmaticiens - ou acousmatiques - ( : « auditeurs »). Ils reçoivent un enseignement de cinq ans, donné sous forme de préceptes oraux (), sans démonstration, destinés à être gardés en mémoire ; par exemple : « Ne pas avoir sur les dieux des opinions ou des paroles hâtives. » Ces cinq ans sont cinq ans de silence. Les auditeurs sont devant le rideau derrière lequel Pythagore se dissimule. Ils mettent leurs biens en commun.

Postulants, néophytes et auditeurs forment le grade des « exotériques » (έξωτερικοί) ou novices.

Quatrième et dernier degré : les mathématiciens 
Les mathématiciens (, « savants ») ou « ésotériques » ou sindonites (habillés de lin). « Ils devenaient des ésotériques () », dans la mesure où ils accèdent à la connaissance intérieure, cachée. Ils sont admis à voir Pythagore derrière son rideau. Lui-même enseigne sous forme de « symboles » (), au sens de formules codées, qui sont démontrées ; par exemple : « Ne pas toucher un coq blanc. » D'après Photius on voit une division des « ésotériques » en « vénérables » (, sebastikoi), « politiques » (, politikoi), « contemplatifs ». Les vénérables ou pieux s'occupent de religion. Les politiques s'intéressent aux lois, aux affaires humaines, tant dans la communauté pythagoricienne que dans la cité. Les « contemplatifs » étudient arithmétique, musique, géométrie, astronomie : les quatre sciences selon Archytas, qui formeront le quadrivium du Moyen Âge. Il faudrait ajouter les physiciens ou naturalistes (φυσικοί), qui se penchent sur les sciences concrètes : géographie, météorologie, médecine, mécanique… mais aussi grammaire, poésie… Il est plus vraisemblable que les « acousmaticiens » soient des « politiques, administrateurs ou législateurs » et les « mathématiciens » des « pieux » ou « contemplatifs ».

De nombreuses règles, pour ne pas dire tabous, s'imposent à celui qui adopte « la vie pythagorique » (βίος πυθαγορικός).
 règles diététiques (du pur végétarisme au « végétarisme » sélectif) : interdiction de manger du rouget, le cœur, le cerveau, la moelle, les fèves, les œufs… bref tout ce qui symbolise la vie. La consommation de la chair des animaux sacrifiés semble autorisée par certains pythagoriciens, sans doute par concession à la religion officielle.
 rites religieux : sacrifices non sanglants et sans feu, « honorer les dieux », éviter bouchers et chasseurs, culte « aux dieux farine, miel, fruits, fleurs et autres produits de la terre », « purifications, ablutions et aspersions » et onctions lustrales…
 exercices spirituels : respect de soi-même, examen de conscience chaque soir, continence sexuelle, « exercer sa mémoire », « chanter en s'accompagnant de la lyre », lire des livres édifiants ensemble…
 exercices physiques : gymnastique, athlétisme, promenade à deux ou trois, danse…
 objets sacrés : « vêtements blancs » de lin (mais pas de laine, animale), signes de reconnaissance (le pentagramme), symboles (la tétraktys)…

La rivalité acousmaticiens / mathématiciens 
Dès Hippase (vers 450 ?), il semble qu'il y ait eu rivalité entre deux tendances idéologiques (et non plus degrés initiatiques) chez les pythagoriciens : les « acousmaticiens » et les « mathématiciens ». Il ne s'agit plus de la hiérarchie novice/initié, mais de la polarité moraliste/scientifique. D'un côté, les acousmaticiens insistent sur les paroles (« acousmates ») léguées par Pythagore et privilégient la morale, les prescriptions rituelles, le « mode de vie pythagoricien » ; entre 420 et 350, les auteurs de comédies (Cratinos, Mnésimaque, etc.) décrivent des « pythagoristes », dès Diodore d'Aspendos (vers -380) et Lycon d'Iasos, végétariens et buveurs d'eau, chevelus et barbus, pieds nus, vêtus d'un simple manteau (tribôn), un bâton à la main, faisant vœu de silence et ne se lavant pas. De l'autre côté, les « Mathématiciens » (Hippase, Philolaos, Archytas, Eurytos, Eudoxe de Cnide), au sens de savants, insistent sur les démonstrations et privilégient la science.

Doctrine 
De même que le personnage historique de Pythagore est mal connu, sa pensée s'assimile à l'école pythagoricienne. La pensée de Pythagore lui-même est ainsi recouverte par les apports successifs de ses disciples. Celle de l'école pythagoricienne couvre tous les domaines : « la science relative aux intelligibles et aux dieux ; ensuite la physique ; la philosophie éthique et la logique ; toutes sortes de connaissances en mathématiques et les sciences ». Archytas, le premier, conçoit ce que sera le quadrivium : arithmétique, musique (arithmétique sensible), géométrie, enfin astronomie (géométrie sensible). Pythagore voyait leurs liens : il ramenait les figures de la géométrie aux nombres de l'arithmétique, les sons des musiciens aux proportions des arithméticiens… Des correspondances (ὁμοιὠματα) sont établies, par exemple «  est le point,  la ligne,  le triangle [le plan],  la pyramide [le volume] ».

Arithmétique (et arithmologie) 
« Tout est nombre. » Le grand apport de Pythagore, c'est l'importance de la notion de nombre et le développement d'une mathématique démonstrative (mais aussi religieuse). Pour un Grec de l'Antiquité, le nombre désigne toujours un nombre entier et signifie « système arrangé numériquement », « pluralité ordonnée », « chose structurée » ; d'autre part, « un » n'est pas considéré comme un nombre avant Archytas. Chez les pythagoriciens, les choses sont des nombres, ou les choses consistent en nombres, ou les choses imitent les nombres (qui seraient des principes), ou les choses ont des nombres : un certain flou demeure.

Selon Aristote, pour les pythagoriciens, les choses sont des nombres ; par exemple, un et esprit sont identiques, en musique les intervalles des tons sont des rapports de nombres ; selon Philolaos de Crotone : les choses sont des nombres, sont faites de nombres ; par exemple, la pyramide contient le nombre 10, le ciel consiste en 10 corps célestes (étoiles, 8 planètes, Anti-Terre) ; selon Hippase, les choses ont pour modèles les nombres.

La fameuse déclaration « Les choses sont nombre » signifie à la fois : a) c'est le nombre qui constitue la structure intelligible des choses (ce principe fonde en raison la physique mathématique) ; b) les éléments fondamentaux des mathématiques sont les éléments des choses (ce principe affirme la possibilité de définir une structure de l'esprit qui est une structure des choses et que constituent les notions de fini et d'infini, d'un et de multiple, etc.).

Aristote : « Les Pythagoriciens s'appliquèrent tout d'abord aux mathématiques… Trouvant que les choses [dont les sons musicaux] modèlent essentiellement leur nature sur tous les nombres et que les nombres sont les premiers principes de la nature entière, les Pythagoriciens conclurent que les éléments des nombres sont aussi les éléments de tout ce qui existe, et ils firent du monde une harmonie et un nombre… Les éléments du nombre sont le pair et l'impair ; et l'un [impair] est fini [limité, structurant, comme une figure géométrique], tandis que l'autre [le pair] est infini [illimité, désordonné, comme l'air]. » Il y a « similitude du pair et du féminin, de l'impair et du mâle ».

Pythagore donne des nombres une représentation géométrique. Arithmétique et géométrie sont sœurs. Les démonstrations arithmétiques s'appuient sur des figures et cette méthode porte le nom d'arithmétique géométrique. Chaque unité est figurée par un point, de sorte qu'on a des nombres plans (1, 4, 9, 16, etc. sont carrés ; 1, 3, 6, 10, etc. sont triangulaires), rectangulaires, solides (cubiques, pyramidaux, etc.), linéaires, polygonaux. Le premier nombre pyramidal est 4 (selon Philolaos). Cette méthode permet le calcul de la somme des premiers entiers, des premiers entiers impairs ou encore le calcul de triplets pythagoriciens.

Photius : « Ils proclamaient que tout est nombre et que le nombre complet est dix. Le nombre dix, la [décade], est un composé des quatre premiers nombres que nous comptons dans leur ordre. C'est pourquoi ils appelaient Tétraktys [Tétrade] le tout constitué par ce nombre. » 1 + 2 + 3 + 4 = 10 : nombre triangulaire de côté 4, où la tétrade vaut la décade et cache les rapports harmoniques des intervalles de quarte (3:4), quinte (2:3) et octave (1:2). Dès Archytas peut-être ou après Platon, les pythagoriciens associent le 1 au point, le 2 à la ligne, le 3 à la surface (la figure géométrique à deux dimensions : cercle, triangle, carré, etc.), le 4 au solide (la figure géométrique à trois dimensions : cube, sphère, pyramide, etc.).

« Il a découvert les médiétés » : les proportions, les formules des moyennes. Pythagore découvre 3 des 11 proportions possibles entre 3 termes (a, b, c) : les proportions arithmétique, géométrique et harmonique ; les autres seront découvertes par d'autres pythagoriciens, dont Hippase de Métaponte, Archytas.
 La proportion arithmétique fait que le premier terme dépasse le second de la même quantité que celui-ci dépasse le troisième : a - b = b - c.
 La proportion géométrique (très importante en philosophie et en art) fait que le premier terme est au second ce que le second est au troisième : a/b = b/c.
 La proportion harmonique (essentielle en musique) fait que, « quelle que soit la part de lui-même dont le premier terme dépasse le deuxième, le deuxième dépasse le troisième de la même part de ce troisième » : (a - b)/a = (b - c)/c. Dans la proportion harmonique 12:8:6, on voit que 8:6 est la quarte, 12:8 la quinte, 12:6 l'octave. 8 est la moyenne harmonique de 12 et 6. Les pythagoriciens ont pu ainsi théoriser l'origine de la gamme musicale.

La science des nombres est à la fois arithmétique, donc scientifique, et arithmologie, donc symbolique. Chaque nombre est un symbole. La justice est quatre, la vie (et le mariage) est cinq, la perfection est dix. Philolaos tient que le nombre 1 symbolise le point, le 2 la ligne, le 3 le triangle, le 4 le volume [voir Platon], le 5 les qualités et les couleurs, le 6 l'âme, le 7 l'esprit, la santé et la lumière, le 8 l'amour, l'amitié, la ruse et l'intellection, le 9 la gestation, le 10 la perfection.

Musique 

Tout commence avec la découverte qu'il existe une relation entre la longueur d'une corde vibrante et la hauteur du son émis. Soit quatre cordes tendues, la première vaut 1, la deuxième a une longueur représentant les 3/4 de la première, la troisième les 2/3 et la dernière la 1/2. Quand on pince successivement ces cordes, on entend le Do, puis la quarte du Do = le Fa, puis la quinte de Do = le Sol, enfin le Do à l'octave. Le son est mathématique.

« Les pythagoriciens affirment que la musique est une combinaison harmonique des contraires, une unification des multiples et un accord des opposés. » (Théon de Smyrne)

Pythagore a découvert les lois de l'harmonique. Aristote : « Ces philosophes remarquèrent que tous les modes de l'harmonie musicale et les rapports qui la composent se résolvent dans des nombres proportionnels. » La proportion harmonique gouverne les intervalles musicaux. Dans la proportion harmonique 12, 8 et 6, le rapport 12/6 = 2 correspond à l'octave, le rapport 8/6 = 4/3 correspond à la quarte, le rapport 12/8 = 3/2 correspond à la quinte. L'accord pythagoricien est un système musical construit sur des intervalles de quintes justes, dont le rapport de fréquences vaut 3/2. Les fréquences pythagoriciennes de la note Do sont celles des puissances de deux. Le rapport 9/8 donne également l'epogdoon, c'est-à-dire la seconde majeure ou le ton.

Diogène Laërce fait aussi de Pythagore l'inventeur du canon monocorde, un instrument de musique monocorde, appelé « canon ». Il illustre la loi selon laquelle « la hauteur du son est inversement proportionnelle à la longueur de la corde ».

La musique a une valeur éthique et médicale. « Il faisait commencer l'éducation par la musique, au moyen de certaines mélodies et rythmes, grâce auxquels il produisait des guérisons dans les traits de caractère et les passions des hommes, ramenait l'harmonie entre les facultés de l'âme ».

La musique a une dimension cosmique, comme l'astronomie a une dimension musicale : Platon dira que musique et astronomie sont « sciences sœurs » (cf. L'harmonie des sphères, la musique planétaire). Pythagore aurait posé que les distances entre les orbites du Soleil, de la Lune et des étoiles fixes correspondent aux proportions réglant les intervalles de l'octave, de la quinte et de la quarte. Plus tard, « de la voix des sept planètes, de celle de la sphère des [étoiles] fixes » et, en outre, de celle de la sphère au-dessus de nous que l'on appelle « Anti-Terre », il faisait les neuf Muses. L'ordre est (pour Pythagore ou les premiers pythagoriciens) : sphère des étoiles fixes, Saturne, Jupiter, Mars, Soleil, Vénus, Mercure, Lune, Terre, Anti-Terre, Feu central, soit 10 unités. Pythagore retrouve la proportion harmonique où, pour 12 : 8 : 6, on voit que 12:6 est l'octave, 12:8 la quinte, 8:6 la quarte. Si le rayon du Feu central est 1, le rayon de l'orbite de l'Anti-Terre est 3, de la Terre 9, de la Lune 27, de Mercure 81, de Vénus 243, du Soleil 729. Entre la sphère des étoiles fixes et Saturne, entre Saturne et Jupiter, Jupiter et Mars il y a un demi-ton, un ton entre Mars et Soleil, et on obtient une quarte ; entre Soleil et Terre on obtient une quinte, entre étoiles fixes et Terre une octave. « Pythagore tendait son ouïe et fixait son intellect sur les accords célestes de l'univers. Lui seul, à ce qu'il paraissait, entendait et comprenait l'harmonie et l'unisson universels des sphères [planétaires] et des astres. »

Géométrie 

L'école de Pythagore hérite d'une double culture mathématique. La mathématique ionienne, amorcée par Thalès de Milet, lui apporte une orientation géométrique, ainsi qu'une volonté de démonstration. L'héritage mésopotamien offre des procédures de calcul permettant la résolution de l'équation du second degré, ou encore l'évaluation approximative des racines carrées par des fractions.

Ce double héritage s'associe sur une idée fausse, celle selon laquelle toute longueur peut s'exprimer comme une fraction :  Cette erreur est néanmoins fructueuse. Si toute longueur est une fraction et à condition de bien choisir l'unité de la figure, il devient possible de ne travailler que sur des figures dont les longueurs sont entières. Cette approche permet les premières preuves partielles, du théorème de Pythagore, déjà connu par les Égyptiens et les Mésopotamiens mais probablement jamais démontré, dans le bassin méditerranéen. Le type de démonstration est explicité sur la figure de gauche. Un triangle rectangle dont les côtés autres que l'hypoténuse sont de longueurs 3 et 4, possède une hypoténuse de carré (en bleu sur la figure) égal à 25.

Le calcul mésopotamien permet d'autres progrès. Construire un pentagone régulier suppose la construction de la proportion d'extrême et de moyenne raison, maintenant appelée nombre d'or. Elle correspond au rapport entre une diagonale et un côté. Le calcul mésopotamien permet d'en venir à bout et c'est probablement au pythagoricien Hippase de Métaponte que l'on doit cette découverte. Cependant, ici, la procédure mésopotamienne n'a plus pour objectif un calcul, mais une construction géométrique.

Cet usage du calcul, permettant de traiter des questions du second degré, met en évidence des proportions qui ne sont pas des fractions. On peut construire ainsi des longueurs, comme la diagonale et le côté d'un pentagone régulier, telles qu'il n'existe aucune unité permettant d'exprimer ces deux longueurs comme des entiers. De telles longueurs sont dites incommensurables. La découverte de ces proportions est probablement l'œuvre des premiers pythagoriciens. On l'attribue parfois à Hippase à l'aide d'un raisonnement sur le pentagone. Cette découverte, que les historiens  et Itard qualifient de viol fécond engendre initialement une grave crise, puis nourrit et enrichit pendant deux siècles les mathématiques grecques.

Astronomie : le cosmos 
Pythagore apporte une connaissance qui émerveille encore le logicien Frege : l'étoile du soir (celle qu'on voit en premier à la tombée de la nuit) et l'étoile du matin sont une seule et même : Vénus. Cette identité était connue à Babylone depuis -685.

Pythagore « fut le premier à appeler le ciel cosmos (ordre) et à dire que la Terre est ronde » ; mais on attribue plus souvent la théorie de la sphéricité de la Terre à Parménide. Les disciples développent l'astronomie pythagoricienne.

Philolaos de Crotone (-470/-fin - s.) affirmerait, le premier, bien avant Copernic, la mobilité de la Terre.
Philolaos dit : « C'est le Feu qui occupe le milieu. », . En revanche, la découverte de la rotation de la Terre sur elle-même revient à un autre pythagoricien, Hicétas de Syracuse (400-335), pour qui . Ecphantos, disciple d’Hicétas selon le philologue allemand August Böckh, dit aussi que . Copernic cite les pythagoriciens :
(Copernic : Lettre au pape Paul III, préface à Des révolutions des orbes célestes. De revolutionibus orbium caelestium, 1543).

Aristarque de Samos, astronome aristotélicien, affirmera le premier, vers -280, la rotation de la Terre sur son propre axe et la translation de la Terre autour du Soleil.

L'âme, la transmigration des âmes 
Pour Pythagore, le corps (sôma) est un tombeau (sêma), à la fois prison et « signe » ou « protection » de l'âme : cela est bien une thèse pythagoricienne, pas orphique. Philolaos : « Les anciens théologiens et devins témoignent eux aussi que c'est en punition de certaines fautes que l'âme a été attelée au corps et ensevelie en lui comme un tombeau. »

L'âme est un nombre, en ce sens qu'elle est harmonie, bonne proportion, combinaison des propriétés composant le corps (c'est la théorie du pythagoricien Simmias dans le Phédon, 86 d, de Platon). Elle est vie, car mouvement.

Pythagore pensait « que l'âme est immortelle ; ensuite, qu'elle passe dans d'autres espèces animales ; en outre, qu'à des périodes déterminées ce qui a été renaît, que rien n'est absolument nouveau, qu'il faut reconnaître la même espèce à tous les êtres qui reçoivent la vie. […] À beaucoup de ceux qui l'abordaient il rappelait la vie antérieure que leur âme avait jadis vécue avant d'être enchaînée à leur corps actuel. Et lui-même, par des preuves irrécusables, démontrait qu'il réincarnait Euphorbe, fils de Panthoos ». L'intervalle entre incarnations serait 216 ans (6 au cube). Et l'explication vient de la nature de l'âme : il y a transmigration de l'âme parce que, par nature, elle est immortelle et mouvante, Pythagore ne fait pas intervenir la justice divine, une rétribution de l'âme, puisque n'importe quelle âme peut entrer dans n'importe quel corps.

D'où vient à Pythagore sa théorie de la transmigration () des âmes ? d'Orphée ? de Phérécyde de Syros ? depuis l'Inde ? On l'ignore. Pythagore a indiqué ses existences antérieures, dans une liste fixée par Héraclide du Pont : Æthalidès, Euphorbe (prêtre d'Apollon), Hermotime (chamane), Pyrrhus (simple pêcheur). Il est possible que Pythagore n'ait cru à la réincarnation que pour lui-même.

Dans sa théorie de la transmigration des âmes, Pythagore admet un type de réincarnation comparable à celle conçue dans l'hindouisme ou le jaïnisme, car sa croyance en la métempsycose correspond à une âme qui peut provenir et entrer dans un corps non humain, végétal ou animal :

Végétarisme 

Pythagore est considéré dans la tradition occidentale comme le premier adepte du végétarisme de l'humanité qui ne vit plus dans l'âge d'or, âge d'or où l'on était effectivement végétarien (que ce soit dans la mythologie philosophique gréco-romaine, ou la mythologie hébraïque (Bible), avec Adam et Ève jusqu'au Déluge).

Les Présocratiques sont zoophiles. C'est Ovide qui défend le végétarisme par le biais de ce passage concernant Pythagore, dans son célèbre ouvrage les Métamorphoses :

Ce végétarisme étant lié à la réincarnation que propose Pythagore dans sa philosophie, pensant ainsi le destin des vivants dans le sens d’une totale interdépendance, le philosophe propose une sensibilité particulière que l'on retrouve habituellement dans la civilisation hindoue (avec l'Ahimsâ et le jaïnisme tout particulièrement) :

On raconte également que Pythagore aurait converti l'ours de Daunia au végétarisme.

Médecine 
Le grand principe biologique n'est ni l'harmonie du semblable par le semblable ni la lutte du contraire par le contraire, mais  l'harmonie des contraires, l'équilibre des puissances dans le corps. De même que l'âme (confondue avec la vie) se définit comme une bonne proportion des propriétés du corps, la santé est la restauration des bonnes proportions entre les propriétés opposées du corps, à savoir l'humide et le sec, le fluide et le visqueux, l'amer et le doux, le pair et l'impair.

En médecine, les pythagoriciens ont leurs techniques : régime, cataplasmes, médicaments, refus des incisions et cautérisations, « incantations pour certaines maladies », musique, « vers choisis d'Homère et d'Hésiode ». On trouve la tripartition indo-européenne :
 médecine par les herbes relevant des producteurs,
 médecine par incisions et cautérisations relevant des guerriers,
 médecine par incantations relevant des rois-prêtres ou philosophes. Comme la musique purge l'âme, la médecine purge le corps. La notion de purification, ou de catharsis est centrale.

Alcméon de Crotone, qui semble pythagoricien, pratique la dissection, il place la pensée dans le cerveau, et non plus dans le cœur, comme tous les autres penseurs : 

Bien que l'utilisation de ses incantations peuvent sembler plus mythique que scientifique, nous pouvons également y voir le début des théories concernant le Psychosomatique. En effet, Pythagore soignait l'esprit afin de soigner le corps ; et même si cela pouvait sembler inhabituel pour son époque, nous savons maintenant que certaines douleurs et maladies sont psychosomatiques.

Science politique 
Selon Jamblique, Pythagore était connu des néoplatoniciens comme le fondateur de la science politique. Une tradition presque unanime qualifie sa vision politique de conservatrice et aristocratique. En effet, il est favorable à ce que le pouvoir soit confié à des gens instruits, puissants et humains qui soient redevables de ce dépôt devant le peuple et qui le transmettent à leur enfant. La politique, comme la musique, doit conduire à l'harmonie et pour exposer ses idées sur la justice, il utilise des parallèles mathématiques. Il est favorable à la proportionnalité du droit politique (à chacun selon son valeur) plutôt qu'à l'égalité prônée par les démocrates.

Le fonctionnement de la cité doit s'appuyer sur des lois d'origine divine auxquelles tous sont soumis, sénateurs compris. Le bon citoyen doit non seulement les respecter mais les protéger s'il le faut par la dénonciation et la répression. Pour lui, la loi, assimilée, conduit à la liberté. La justice doit s'appliquer de manière égalitaire selon le principe de réciprocité (loi du talion). Ce point est d'ailleurs désapprouvé par Aristote :  « C’est la réciprocité qui constitue purement et simplement la justice. Telle était la doctrine des pythagoriciens, qui définissaient le juste simplement comme la réciprocité. Mais la réciprocité ne coïncide ni avec la justice distributive ni même avec la justice corrective ».

S'il est désormais acquis que les pythagoriciens, organisés en hétairie, ont bien joué un rôle politique déjà du temps de Pythagore, le rôle de celui-ci est sujet à débat : chef politique? législateur? simple inspirateur? Pour Delatte, la conclusion est claire :  le plan initial de Pythagore n'était pas politique mais moral mais progressivement ses idées, par le biais de son école, ont envahi le champ politique.

Archytas de Tarente, stratège de Tarente pendant 7 ans mais aussi savant et philosophe pythagoricien, est le type du philosophe-roi. Platon le rencontre physiquement dès -388 et il imagine le philosophe-roi idéal en -370 dans sa République : « Tant que les philosophes ne seront pas rois dans les cités, ou que ceux qu'on appelle aujourd'hui rois et souverains ne seront pas vraiment et sérieusement philosophes… il n'y aura de cesse aux maux des cités » (La République, V, 473 c).

Quelques pythagoriens furent cependant démocrates, dont Théagès.

Enseignements ésotériques 
Pythagore dispense des principes exotériques, connus de tous, par exemple : « Il est interdit de prier pour soi-même », « Entre amis, tout est commun ». Mais d'autres enseignements sont ésotériques, c'est-à-dire réservés aux initiés et d'expression symbolique ; et ils portent sur les secrets de la nature et des dieux. Ces enseignements secrets sont appelés Mémoires (hypomnêmata, Ύπομνήματα), car il faut s'en souvenir, sans les écrire. Ce sont, d'une part, les « acousmates » (άκούσματα), des dits (prononcés en grec dorien, la langue des pythagoriciens), des préceptes oraux ; ce sont, d'autre part, les « symboles » (σύμβολα), des formules codées, des sommaires (kephalaia, κεφάλαια). Car « tout ne peut pas être dit à tout le monde. » « Il y avait chez eux [les pythagoriciens] la règle absolue du silence ».

Jamblique classe les acousmates en trois types, selon qu'ils révèlent l'essence (« qu'est-ce ? »), l'absolu (« qu'est-ce qui est le plus ? ») ou le devoir (« que faut-il faire ou pas ? »).
 « Qu'est-ce que les Îles des bienheureux ? - Le Soleil et la Lune. »
 « Qu'est-ce que l'oracle de Delphes ? - La tétraktys. »
 « Qu'est-ce qui est le plus juste ? - Offrir un sacrifice » (de soi, autrement dit « savoir renoncer à quelque chose pour avancer »).
 « Qu'y a-t-il de plus savant ? - Le nombre. »
 « Ne pas aider à décharger un fardeau. - Il ne faut pas encourager le manque d'effort. »
 « Suis dieu (έπου θεῷ) ». C'est la devise du pythagorisme.

En plus des acousmates, préceptes abstraits, il existe une autre catégorie de préceptes, les symboles, qui sont des préceptes pratiques imagés. Les profanes y voient des superstitions ou des bêtises, mais les initiés (μύσται) savent y déchiffrer une idée ou un acte.
 « Ne pas passer par-dessus une balance. » Autrement dit : « Pratiquer tous les actes justes », ou « ne pas chercher plus que sa part », et non éviter de façon superstitieuse de « passer au-dessus d'une balance ».
 « Ne pas manger le cœur ». Éviter la chair crue, ou « ne pas se ronger de chagrin ».

En plus, il y a les « symboles secrets » (, aporrêta sumbola) ou « signes de reconnaissance » (sunthémata, συνθήματα), qui permettaient aux pythagoriciens initiés de se reconnaître entre eux. Les plus célèbres symboles secrets sont le fameux pentagramme à  et  et la tétraktys. « Le divin Pythagore […] ne mettait jamais en tête de ses lettres, ni « Joie » ni « Prospérité » ; il commençait toujours par « hygiainé ! », (, Santé !). […] Voilà pourquoi le triple triangle enlacé, formé de cinq lignes [le pentagramme], qui servait de symbole à tous ceux de cette secte, était nommé par eux « le signe de la santé ». »

Histoire du pythagorisme 

Les successeurs (diadoques) de Pythagore à la tête de la communauté pythagoricienne furent : Aristée de Crotone (en -494), son fils Mnésarque ou son fils Théagès ; Boulagoras (-380), Gartydas de Crotone, Arésas de Lucanie, Diodore d'Aspendos (-380).
Le courant pythagoricien se divise en diverses écoles :
  : Théanô, épouse de Pythagore ; Alcméon de Crotone, actif vers -500 ; Épicharme, actif vers -480 ; Hippase de Métaponte, actif vers -460. Les pythagoriciens semblent avoir contrôlé politiquement un territoire allant de Métaponte à Locres jusqu'en -450.
 . 
 L'Ancienne Académie de Platon, pythagorisante : déjà Platon était très pythagorisant dans son Timée (53-56), davantage dans son enseignement oral, où il disait les Nombres antérieurs aux Idées, et dans Les Lois, où les nombres jouent un rôle important. Puis viennent Héraclide du Pont, remplaçant de Platon à l'Académie en -360 ; Speusippe, scolarque de l’Académie de Platon en -348 ; et Xénocrate, scolarque en -339. Déjà la distinction pythagorisme/platonisme se brouille. Speusippe remplace les Idées de Platon par les Nombres mathématiques, déduits de deux principes : l'Un et le Multiple. Xénocrate assimile les Idées de Platon]aux nombres (et il tient l'âme pour . Entre les nombres et les choses sensibles (connues par les sens), un pythagoricien ne met pas de coupure, alors qu'un platonicien le fait, il sépare Nombres et choses.
 L'école médiopythagoricienne de Rome : Appius Claudius Caecus (dès -312), Scipion l'Africain (vers -210), Caton l'Ancien (-209), Ennius (-180). « La plupart des philosophes  pythagorisèrent de quelque façon à Rome. »

Héritage

Influences reçues 
Manifestement, le pythagorisme a été influencé par l'orphisme, mais aussi par le chamanisme apollinien des Hyperboréens (Aristée de Proconnèse, etc.), certainement par la pensée égyptienne, peut-être par les mathématiques et l'astronomie de Babylone.

Influences données 
La richesse des travaux entrepris par l'école pythagoricienne a été telle que ses idées et découvertes ont inspiré nombre de courants de pensée. Pythagore a influencé toutes les époques et toutes les cultures d'Occident et d'Orient, toutes les disciplines : mathématiques, musique, philosophie, astronomie, etc. Son encyclopédisme en fait une pensée totale, avec interpénétrations et ramifications.

En art, Pythagore inspire l'architecte romain Vitruve au  puis les théoriciens du nombre d'or comme Luca Pacioli illustré par Léonard de Vinci en 1509.

Les écoliers qui étudient le théorème de Pythagore ou apprennent la table de multiplication - dite de Pythagore - s'inscrivent dans sa lignée.

Pythagore a fondé une véritable religion, et quantité de légendes. Dans le domaine ésotérique et initiatique, son œuvre continue. Dès 1410, le manuscrit Cooke (ligne 216), un document de base de la franc-maçonnerie opérative, mentionne Hermès et « Pictagoras ». Des loges franc-maçonniques se réclament de la pensée pythagoricienne, comme la Grande loge suisse alpine (GLSA), la franc-maçonnerie française ainsi que la Loge italienne.

Bibliographie 
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 Pierre Brémaud, Le dossier Pythagore. Du chamanisme à la mécanique quantique (2010), Ellipses, coll. « Biographies et mythes historiques »
 Mauricio Garay, Mathématiques pédestres : Le Monde pythagorique. (2012), Calvage et Mounet, coll. « La perle et le harnais ».
 Henriette Chardak, L'énigme Pythagore, la vie et l'oeuvre de Pythagore et de sa femme Théano (2007) Presses de la Renaissance

Œuvres 

Selon la majorité des auteurs, Pythagore n'aurait rien écrit. Le philosophe Porphyre de Tyr est, à ce sujet, formel : . Ce point est contredit par plusieurs auteurs notamment Héraclite qui attribue à Pythagore les trois traités suivants : De l'éducation, De la politique et De la nature. Selon Alexandre Polyhistor, Pythagore aurait laissé uniquement cet ouvrage : Mémoires Pythagoriques. Ces attributions sont fort incertaines, et, dès l'Antiquité, on pensait que ces livres avaient été écrits par des disciples de Pythagore. Et puis, on peut aussi considérer qu'en raison de la coutume persistante de l'ésotérisme chez Pythagore, il n'aurait jamais engagé le moindre écrit de ses pensées.

Écrits pythagoriciens 
 Traduction de textes pythagoriciens par D. Delattre, Les Présocratiques, édition J.-P. Dumont, Paris, Gallimard, coll. Bibliothèque de la Pléiade, 1988, 53-87, 217-230, 443-612.
 Lamelles d'or orphico-pythagoriciennes (fin  s.- s. av. J.-C.). Orphiques selon William K. Guthrie, pythagoriciennes selon Taylor Thomas, orphico-pythagoriciennes selon  et Franz Cumont, bacchiques [Mystères de Dionysos] selon Marcel Detienne, éleusiniennes [Mystères de Déméter à Éleusis] selon Pierre Boyancé et Charles Picard. Giovanni Pugliese Carratelli, Les lamelles d'or orphiques. Instructions pour le voyage d'outre-tombe des initiés grecs, trad., Les Belles Lettres, 2003, 153 p. Pour Giovanni Pugliese Carratelli (2001), seules sont orphico-pythagoriciennes celles d'Hippanion, Pétélia, Pharsale, Entella, Éleutherna, Mylopotamos.
 Nicomaque de Gérase, Theologoumena arithmeticae (avant 196, date de sa mort), in Photius, Bibliothèque, trad. R. Henry, Paris, Les Belles Lettres, 1959 ; Introduction arithmétique, éd. J. Berthier, Paris, Vrin, 1978.
 Diogène Laërce, Vies et doctrines des philosophes illustres (vers 200), livre XIII, trad. sous la direction de M.-O. Goulet-Cazé, Paris, Le Livre de poche, coll. «La Pochotèque», 1999.
 Anatolius, Sur la décade (avant 270), éd. par Heiberg, Annales Internationales d'histoire, Paris, A. Colin, 1901.
 Porphyre, Vie de Pythagore (vers 270), éd. et trad. E. des Places, Paris, Les Belles Lettres, 1982.
 Jamblique, Vie de Pythagore (vers 310), intr., trad. et notes par L. Brisson et A. Ph. Segonds, Paris, Les Belles Lettres, 1996.
 Pseudo-Lysis, Les vers d'or ( s. ?)
 Hiéroclès, Commentaire sur les vers d'or des pythagoriciens (vers 480 ?), trad. Mario Meunier, Paris, L'artisan du livre, 1930.
  The Complete Pythagoras, traduction des textes de Jamblique, Porphyre de Tyr, Photios, Diogène Laërce et de divers néo-pythagoriciens par , composée de deux livres :  et , mis au format électronique par Patrick Rousell.

Études antiques 
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 Speusippe, Sur les nombres pythagoriciens (vers 350 av. J.-C. ?), trad.
 Paul Tannery, Pour l'histoire de la science hellène, Paris, 1887.
 Théon de Smyrne, Exposition des connaissances mathématiques utiles pour la lecture de Platon (vers 130 ?), trad. J. Dupuis, Paris, Hachette, 1892.

Études modernes 

 
 
 Boyancé, P., Les Muses et l'harmonie des sphères, Paris, 1946.
 
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 Chaignet, A. E., Pythagore et la philosophie pythagoricienne, ., Paris, Didier, 1874. Le  contient : Exposition de la doctrine philosophique, . Histoire [de l'école pythagoricienne, . Critique, .
 
 Delatte, Armand., Études sur la littérature pythagoricienne, Paris, Champion, 1915, 314 p.
 
 Delatte, Armand., La vie de Pythagore de Diogène Laërce, Bruxelles, 1922.
 Dorce, Carlos, Història de la matemàtica. Des de Mesopotàmia al Renaixement, Publicacions de la Universitat de Barcelona, 2013.
 Durnerin Marie Pour que règne l’harmonie, L’influence politique du pythagorisme au IVe siècle à Tarente et en Grande-Grèce à travers la figure d’Archytas de Tarente, 2015.
 
 
 Ghyka, M., Le nombre d'or, 2 vol. Paris. Gallimard, 1931, réed. Paris, Gallimard, 1977.
 Ivan Gobry, Pythagore, Paris, Seghers, 1973.
 
 Hamelin, O., Les philosophes présocratiques (1905-1906), Strasbourg, Université de Strasbourg, 1978.
 
 
 Jean Mallinger, Pythagore et les Mystères, Paris, Niclaus, 1944 ;  éd. revue et corrigée, Lille, F. Planquart, 1974.
 
 
 Meunier, Mario Les vers d'or (1930), Guy Trédaniel, édition de la Maisnie, 1987.
 Milhaud, Gaston Les philosophes géomètres de la Grèce. Platon et ses prédécesseurs (1900), Vrin, 1934.
 Pichot, André La naissance de la science, t. 2 : Grèce antique, Gallimard, coll. Folios Essais, 1991, . Lumineux.
 
 Rougier, Louis La religion astrale des Pythagoriciens, Paris, PUF, 1959, 122 p.
 Eduard Zeller, La philosophie des Grecs dans son développement historique (1844-1868,  éd. . I ), I, 1, trad. de l'all. É. Boutroux, 1877, t. I, .
 Wiser, Jean-François Les archives de Pythagore ; entre science et mystique Ed.Lulu, 2015 - 2e édition, revue et augmentée
  Burnyeat, Myles F. Other Lives, London Review of Books, Vol. 29  · 22 février 2007, lire en ligne.
 David Hernández de la Fuente, Vidas de Pitágoras [Vies de Pythagore], Ediciones Atalanta, Vilaür 2011, . Deuxième édition révisée, Ediciones Atalanta, Vilaür 2014,

Notes et références

Notes

Références

Voir aussi

Articles connexes 
 Histoire de la géométrie

Répertoires de ressources philosophiques antiques 
 Bibliotheca Classica Selecta
 Cnrs
 Remacle
 Site Académique Toulouse

Liens externes 
 
 
 
 Pythagore sur bibmath.net
 Pythagore sur math93.com
 «  Pythagore, j'adore ! », La Méthode scientifique, France Culture, 29 avril 2021.

Date de naissance incertaine (VIe siècle av. J.-C.)
Date de décès incertaine (Ve siècle av. J.-C.)
Naissance à Samos
Mathématicien de la Grèce antique
Philosophe présocratique
Philosophe du VIe siècle av. J.-C.
Ésotériste
Crotone
Personnalité végétarienne
Philosophe prédémocrite
Pythagorisme
Mononyme
Personnage cité dans les Métamorphoses (Ovide)