Principe de non-contradiction
En logique, le principe de non-contradiction est la loi qui interdit d'affirmer et nier le même terme ou la même proposition.

Présentation 
Aristote ne nomme pas le principe de non-contradiction mais le définit ainsi dans Métaphysique : « Il est impossible qu’un même attribut appartienne et n’appartienne pas en même temps et sous le même rapport à une même chose ». Assurément, une chose peut être blanche aujourd’hui ou d’une autre couleur demain. De même, cette chose est plus grande ou plus petite qu’une autre à un moment donné. Mais, il est impossible que ces déterminations apparaissent simultanément et s’appliquent du même point de vue à cette chose. Il est impossible donc qu’à la fois une chose soit et ne soit pas.

La contradiction est une relation existant entre deux termes, ou deux propositions, dont l’un affirme ce que l’autre nie. Exemple : les deux phrases « Tous les hommes sont barbus » et « Quelques hommes ne sont pas barbus » sont contradictoires. 

La loi ou principe de non-contradiction rejette la conjonction d'une proposition p et de sa négation non-p : on ne peut affirmer à la fois p et non-p.

Le principe de non-contradiction a en fait deux versions, l'une logique, qu'on vient de voir, l'autre ontologique. La version ontologique dit qu'une chose ne peut avoir une propriété et la propriété contraire en même temps et sur le même point. La version logique dit qu'on ne peut affirmer vraie et fausse la même chose. 

La « loi de l'alternative » (Robert Blanché) résulte de la conjonction de la loi de non-contradiction et de la loi du tiers exclu.

Nécessité 

Aristote pose le principe de non-contradiction comme une nécessité absolue. Il est un axiome, c’est-à-dire : il est une vérité première qui contribue à démontrer les autres vérités, mais lui-même ne peut être déduit en vertu de sa simplicité et de son caractère premier.

 En un premier temps, il s'agit du caractère performatif du principe. Quiconque ne se borne pas au silence mais accepte de dire quelque chose de sensé, dès lors qu’il commence à parler, dit quelque chose de déterminé et exclut implicitement la référence à autre chose : dire A, c’est exclure d’entendre tout ce qui n’est pas A, ou qui est non-A. Cette « monstration » du principe en assure l’infaillibilité simplement parce que le principe de non contradiction sera la condition préalable de toute pensée et de tout discours. « Le principe [...] n’est pas de demander à l’adversaire de dire que quelque chose est ou n’est pas [...], mais de dire du moins quelque chose qui présente une signification pour lui-même et pour autrui. » Toujours déjà, nous donnons un sens à ce que nous nommons. La décision du sens constitue, pour B. Cassin et M. Narcy, la signification et l’enjeu essentiel du principe de non contradiction. La proscription de la contradiction devient une évidence première et indémontrable, puisqu’elle conditionne jusqu’à la possibilité de dire quelque chose.
 En un deuxième temps, la non-contradiction ne ressortit pas seulement au discours. Il est possible, et peut-être requis, d’en rechercher le fondement au plan de l’être lui-même. L’impossibilité logique d’affirmer et de nier en même temps le prédicat du sujet se fonde sur l’impossibilité ontologique de la coexistence des contraires. Dès lors, plus qu’une faute de discours, la contradiction devient la mesure même de l’impensable. C’est une incohérence dévoilée dans toute son absurdité par les sept arguments exposés à la fin du  du Livre Gamma de la métaphysique. Par exemple, si le réel est contradictoire, alors, conclut Aristote, il n’y a plus de distinction entre un homme et un bateau. De surcroît, la contradiction qu’implique le mouvement – ce qui change devient contradictoirement ce qu’il n’est pas – n’est qu’une apparence. Ce serait de l’« ignorance, en effet, » que d’avoir oublié les principes exposés dans le Physique.

Historique 
Héraclite (vers 500 av. J.-C.) rejette le principe de non-contradiction au profit de l'unité et de l'indissociabilité des contraires ainsi que de leur transformation de l'un en l'autre (énantiodromie).

Le principe de non-contradiction se trouve de façon implicite chez Parménide (vers 450 av. J.-C.) :

La première formulation nette se rencontre chez Platon :

Aristote reprend la pensée de Platon en amplifiant son importance :

Aristote donne à la démonstration deux principes : le principe de non-contradiction, le principe du tiers exclu. Le principe de non-contradiction est donné comme loi de l'être, avec une loi psychologique. Ce principe ne se prouve pas. Seulement, dès qu'on parle ou même si l'on veut dénoncer le principe de non-contradiction, on est contraint de le supposer, de l'utiliser. 

Épicure, pour sauver l'indétermination des propositions se rapportant aux événements futurs, nie le principe de non-contradiction.

Leibniz :

Kant, dans la Critique de la raison pure, montre les limites du principe de non-contradiction. Il est nécessaire, mais pas suffisant. Dans sa Logique (1800) il lie principe d'identité et principe de non-contradiction, et ces deux aux jugements problématiques. 

La philosophie de Fichte part du principe A = A. Le premier principe du Fondement d'une doctrine de la science (1794), qui repose sur le principe d'identité, dit que  Le deuxième principe, qui repose sur le principe de non-contradiction, dit que le Moi n'est pas Non-Moi. 

Hegel, dans sa Logique (1808-1816), s'est opposé au principe de non-contradiction, au nom de sa dialectique. Il montre, par exemple, que le devenir est une unité de l'être et du non-être.

Dès le départ, Nietzsche pense .

Les axiomaticiens donnent à un système axiomatique la propriété de consistance et de non-contradiction (en plus de l'effectivité, de la complétude, de l'indépendance des axiomes, de l'interprétabilité). 

Certains logiciens modernes contestent le principe de non-contradiction, au nom des découvertes de la physique quantique. Louis de Broglie, après la découverte de la diffraction des électrons par les cristaux, a montré qu'il faut associer l'aspect corpusculaire à l'aspect ondulatoire, tant pour la matière que pour le rayonnement. Très audacieux, Stéphane Lupasco tire des conséquences :

La philosophe et romancière Ayn Rand a fondé sa philosophie, l'objectivisme, à partir du principe de non-contradiction. La première partie de son livre le plus célèbre La Grève est titré : « Non-contradiction ».

Estimant que l'idéologie technicienne se structure sur un mode binaire ("ou bien... ou bien..."), le Français Jacques Ellul affirme :

En logique mathématique 
En logique mathématique, le principe de non-contradiction est la proposition . Telle quelle, elle ne figure pas parmi les axiomes, mais, en général, elle est l'un des premiers théorèmes démontrés dans une formalisation de la logique comme la déduction naturelle ou la formalisation à la Hilbert. Dans une interprétation avec  (donc dans une interprétation classique), elle énonce qu'une proposition  et sa négation ne peuvent être toutes les deux vraies, et a la valeur . On peut remarquer qu'en logique classique, par les lois de De Morgan le principe de non contradiction  est équivalent à , et par la loi de la  double négation est équivalent à , qui n'est rien d'autre que le tiers exclu. Donc le principe de non-contradiction n'acquiert un sens spécifique que dans les logiques non classiques.

Exemple 

 Deux droites dans le plan ne peuvent être sécantes et non sécantes à la fois.

Notes et références

Notes

Références

Voir aussi

Bibliographie 
 Aristote, Métaphysique, livre Gamma.
 Jean-Baptiste Gourinat, « Principe de contradiction, principe du tiers exclu et principe de bivalence : philosophie première ou organon ? », dans M. Bastit, J. Follon (éds.), Logique et métaphysique dans l’Organon d’Aristote, Actes du colloque de Dijon, Louvain, Peeters, 2001, p. 63-91.
 Pierre-Marie Hasse, Le Cercle sur l'abîme. Éléments d'une théorie de la non-contradiction, 2008. Cet ouvrage est consacré à la signification non seulement logique, mais aussi métaphysique, morale et politique du principe de non-contradiction.

Articles connexes 
 Logique classique
 Contradiction
 Paradoxe du menteur
 Principe de raison suffisante
 Principe d'identité
 Principe du tiers exclu
 Non-sens
 Trichotomie
 Trivialisme

Liens externes 
  principes logiques de l'Antiquité
  le principe de non-contradiction selon Lukasiewicz (1910)

Principe métaphysique
Principe logique
Principe épistémologique
Principe leibnizien