Géométrie arithmétique
La géométrie arithmétique est une branche de la théorie des nombres, qui utilise des outils de géométrie algébrique pour s'attaquer à des problèmes arithmétiques.

Quelques exemples de questions qui peuvent se poser :
 Si on sait trouver des racines d'une équation polynomiale dans toutes les complétions d'un corps de nombres, peut-on en déduire que cette équation a des racines sur ce corps ? On sait répondre à la question dans certains cas, on sait que la réponse est non dans d'autres cas, mais on pense (c'est une conjecture) connaître l'obstruction et donc savoir reconnaître quand cela fonctionne.
 Si on se donne un système d'équations polynomiales sur un corps fini, comment compter les racines ? Si on agrandit le corps, comment cela évolue-t-il ?