Associativité
En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une loi de composition interne ou loi interne  sur un ensemble  est dite associative si pour tous ,  et  dans  :
.
En notant , l'associativité se traduit par le diagramme commutatif suivant :

Parmi les lois associatives, on peut citer les lois d'addition et de multiplication des nombres réels, des nombres complexes et des matrices carrées, l'addition des vecteurs, et l'intersection, la réunion d'ensembles. Aussi, si M est un ensemble quelconque et S désigne l'ensemble de toutes les fonctions de M vers M, alors l'opération de composition des fonctions sur S est associative.

Parmi les lois non associatives, on peut citer par exemple le produit vectoriel sur un espace euclidien orienté de dimension 3. 

Un autre exemple est la soustraction des nombres réels. En effet : 

 et 

donc
.

Un ensemble muni d'une loi interne associative et unifère est appelé un monoïde.

On peut écrire un algorithme qui, pour un magma fini d'ordre  de table de Cayley donnée, détermine s'il est un groupe ou non en  opérations élémentaires, la difficulté majeure étant de décider de l'associativité de la loi.

Référence

Voir aussi 
 Alternativité
 Loi commutative
 Monoïde
 Demi-groupe

Algèbre générale
Vocabulaire de l'algèbre
Théorie des groupes