El teoremade la funciónabierta tiene dos consecuencias importantes:

 - Si"A": "X" → "Y" es un perador lineal continuo biyectivo entre los espacios de Banach "X" y "Y", entonces el perador inverso "A": "Y" → "X" es continuo tambén (esto sellama el "teorema de la función invesa").
El teorema de la función abierta tiene dos consecuencias importantes:

 - Si "A": "X" → "Y" es un operador lineal continuo biyectivo entre los espacios de Banach "X" y "Y", entonces el operador inverso "A": "Y" → "X" es continuo también (esto se llama el "teorema de la función inversa").
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