En el caso general al presentar la variedad o la hipersuperficie curvatura, los ESPACIOS tangentes de cada punto difiere DEL de los puntos cercanos y por tanto se necesita alguna manera DE "CONECTAR" o identificar vectores de diferentes espacios vectoriales, mediante una conexión sobre la variedad. 

 En una variedad riemanniana comúnmente se escoge una conexión (sin TORSION) que sea compatible CON la métrica, expresada POR las COMPONENTES del tensor MÉTRICO formula_22, en el sentido DE que:
 \\LEFT( \\frac{\\partial g_{\\sigma\\nu}}{\\partial x^\\mu} + \\frac{\\partial G_{\\MU\\SIGMA}}{\\PARTIAL x^\\nu} - \\FRAC{\\PARTIAL g_{\\mu\\nu}}{\\partial x^\\sigma} \\right)</math>

 Derivada covariante DE un tensor. 
 En LAS SECCIONES anteriores la discusión de la derivada covariante se ha limitado a un CAMPO vectorial contravariante.
En el caso general al presentar la variedad o la hipersuperficie curvatura, los espacios tangentes de cada punto difiere del de los puntos cercanos y por tanto se necesita alguna manera de "conectar" o identificar vectores de diferentes espacios vectoriales, mediante una conexión sobre la variedad. 

 En una variedad riemanniana comúnmente se escoge una conexión (sin torsion) que sea compatible con la métrica, expresada por las componentes del tensor métrico formula_22, en el sentido de que:
 \\left( \\frac{\\partial g_{\\sigma\\nu}}{\\partial x^\\mu} + \\frac{\\partial g_{\\mu\\sigma}}{\\partial x^\\nu} - \\frac{\\partial g_{\\mu\\nu}}{\\partial x^\\sigma} \\right)</math>

 Derivada covariante de un tensor. 
 En las secciones anteriores la discusión de la derivada covariante se ha limitado a un campo vectorial contravariante.
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