Publicó dos artículos "Sobre la llamada geometría no euclidiana" en los que demostraba que las geometrías euclidiana y no euclidiana podían considerarse espacios métricos determinados por una métrica de Cayley-Klein. Esta idea tenía el corolario de que la geometría no euclidiana era consistente si y sólo si la geometría euclidiana lo era, dando el mismo estatus a las geometrías euclidianas y no euclidianas y poniendo fin a toda controversia sobre la geometría no euclidiana. Arthur Cayley nunca aceptó el argumento de Klein,por considerarlo circular. 
 La síntesis de Klein de la geometría como el estudio de las propiedades de un espacio que es invariante bajo un grupo de transformaciones dado, conocida como el "programa de Erlangen" (1872), influyó profundamente en la evolución de las matemáticas.
Publicó dos artículos "Sobre la llamada geometría no euclidiana" en los que demostraba que las geometrías euclidiana y no euclidiana podían considerarse espacios métricos determinados por una métrica de Cayley-Klein. Esta idea tenía el corolario de que la geometría no euclidiana era consistente si y sólo si la geometría euclidiana lo era, dando el mismo estatus a las geometrías euclidianas y no euclidianas, y poniendo fin a toda controversia sobre la geometría no euclidiana. Arthur Cayley nunca aceptó el argumento de Klein, por considerarlo circular. 

 La síntesis de Klein de la geometría como el estudio de las propiedades de un espacio que es invariante bajo un grupo de transformaciones dado, conocida como el "programa de Erlangen" (1872), influyó profundamente en la evolución de las matemáticas.
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