람베르트 사변형
람베르트 사변형을 포함한 그의 사변형에 관한 정리들은 타원 기하학과 쌍곡선 기하학에 관련된 최초의 정리들이었다. 플레이페어의 공리와 같은 그의 대안 공리들과 정리들은 비유클리드 기하학의 시작을 알리는 신호라고 볼 수 있다. 그의 연구들은 후에 페르시아 기하학자인 오마르 하이얌 과 나시르 앗딘 앗투시, 유럽의 기하학자인 비텔로, 게르소니데스(레비 벤 게르숀), 알폰소, 존 월리스, 조반니 지롤라모 사케리 , 크리스토퍼 클라비우스 등의 연구에 큰 영향을 끼쳤다. , 유클리드 기하학에서 알하이삼은 원적문제를 풀기 위하여 활꼴의 넓이를 이용하는 등의 시도를 했으나, 후에 불가능한 일이라 생각하고 포기했다. 그는 에우클레이데스 기하학이나 아폴로니오스, 아르키메데스 기하학의 문제들을 해결하기 위한 시도를 했고, 그들 중 몇 개의 문제에 대해서는 최초의 해답을 찾기도 하였다.
타원의 기하학에 관련된 최초의 정리는 뭐지
이븐 알하이삼