초대칭이나 BRST 대칭 따위를 수학적으로 다룰 때
리 초대수(Lie 超代數, )는 리 대수에 Z₂ 등급(등급 대수)을 주어 일반화한 수학적 구조다. 초대칭이나 BRST 대칭 따위를 수학적으로 다룰 때 쓰인다. (푸앵카레) 초대칭에서는 짝수 등급이 보존을, 홀수 등급이 페르미온을 나타낸다. (그러나 BRST에서는 그 반대다.) 가환환 가 주어졌다고 하자. -리 초대수는 다음과 같은 데이터로 주어진다. 이는 다음 공리들을 만족시켜야 한다. (이는 일반적인 -리 대수의 공리를 등급을 고려하여 일반화한 것이다.) 여기서, 넷째 공리는 만약 에서 2가 가역원일 경우 자동으로 반대칭성으로부터 유도되며, 다섯째 공리는 만약 에서 3이 가역원일 경우 자동으로 야코비 항등식으로부터 유도된다.
리 초대수는 어떨 때 쓰여
리 초대수