대수적 방정식들로 정의될 수 있는 도형들 및 이들 사이의 관계를 연구하는 수학의 분야
대수기하학(代數幾何學, )은 대수적 방정식들로 정의될 수 있는 도형들 및 이들 사이의 관계를 연구하는 수학의 분야이다. 현재 많은 수학 분야들 중 가장 복잡하고 발달된 분야의 하나이다. 고전적인 대수기하학에서 주 관심사는 여러 다항식들을 모은 집합이 있을 때 거기에 속하는 모든 다항식들의 값이 0이 되는 집합이 기하학적으로 어떤 성질을 갖는가 하는 것이었다. 예를 들어, 2차원 구(구 (기하학))는 3차원 유클리드 공간 에서 을 만족시키는 점 들의 집합으로 정의될 수 있다. 비슷하게, 에서 다음의 두 식 을 둘 다 만족시키는 점들의 집합은 원이 된다. 먼저 가 체(체 (수학))라 하자. 고전적 대수기하학에서는 언제나 를 복소수체 로 놓았으나, 실제로는 가 대수적으로 닫혀있다(대수적으로 닫힌 체)는 가정만 하면 대부분의 결과가 동일하게 성립한다.
대수기하학이 뭐야
대수기하학