아브라함 프렝켈
이들 가운데 대표적인 것들 및 이들 사이의 함의 관계는 다음과 같다. 위 개념들과 독립적으로, 뇌터 환은 "지나치게 크지 않은" 환이다. 아르틴 환은 "매우 작은 (0차원)" 환이다. 모든 아르틴 환은 뇌터 환이나, 그 역은 성립하지 않는다. 곱셈에 대해 교환 법칙이 성립하는 환을 가환환이라고 한다. 가환환의 경우 다양한 특수한 개념들이 존재하는데, 그 포함 관계는 다음과 같다. 아브라함 프렝켈은 1914년에 처음으로 환을 엄밀히 정의했으며, 에미 뇌터는 1921년의 논문 에서 가환환의 이론을 공리적으로 전개하였다.
처음으로 환을 자세히 정의한 사람이 누구야
환 (수학)