연속적이고 지속적인 변화량에 대한 순간변화율
순간변화율은 평균변화율의 극한으로 생각할 수 있다. 우선, 함수 에서 x의 변화량 에 대한 의 변화량 의 비 를 구할 수 있을 때 이를 평균변화율이라고 한다. 평균변화율의 극한(함수의 극한)을 취하여 함수 f(x)의 특정 지점 x 에서 변화량 Δ x 가 0으로 수렴할 때의 변화율을 순간변화율 또는 미분계수라고 하고 다음의 수식과 같이 나타낸다. 미분은 연속적이고 지속적인 변화량에 대한 순간변화율을 의미한다. 따라서 연속적이지 않은 변화량에서나 첨점과 같은 특이점에서는 미분이 불가능하다. 함수의 그래프에서 미분은 함수 곡선의 특정 지점에서 접선으로 나타낼 수 있다. 함수 의 특정 구간 을 정의역으로 하고 미분계수를 치역으로 하는 함수 를 f(x)에 대한 도함수(미분#도함수)라고 한다.
미분의 뜻이 뭐야
미분