상태 변화 함수의 미분가능성
이러한 경우, 칼만 필터를 수정해 비선형에도 사용할 수 있도록 한 필터가 사용된다. 확장 칼만 필터(Extended Kalman Filter, EKF)에서는 칼만 필터에서의 선형성 가정을 완화시켜, 더 일반적인 시스템에 대해서도 사용이 가능하도록 확장했다. 이 필터는 내비게이션이나 GPS와 같은 비선형 상태 추정에 주로 사용되고 있다. 확장 칼만 필터에서는 모델의 선형성 가정 대신, 상태 변화 함수의 미분가능성을 가정한다. 여기에서 , 는 미분가능한 함수여야 한다. 여기서 상태 변이와 관측 매트릭스는 자코비안에 따라 정의 되었다. 선형의 것과는 다르게, 일반적인 확장 칼만 필터는 최적의 추정이 아니다(물론 만약 측정과 상태 천이 모델이 둘 다 선형이라면 최적이다.
확장 칼만 필터는 모델의 선형성 대신 무엇을 가정해
칼만 필터