도플러 효과
개의 점입자들이 각각 위치 에, 질량 를 가지고, 이 계의 비리얼 정리는 은하와 은하단에 응용할 수 있다. 은하를 구성하는 항성의 속도는 도플러 효과를 통해 직접적으로 관측할 수 있다. 은하단의 중심에서 만큼 떨어져 있는 항성의 평균 속력이 라고 하자. 이 함수를 은하의 회전곡선이라고 하며, 이는 반지름 의 구면 속에 포함된 총 질량와 비리얼 관계를 갖는다. 즉, 은하의 회전곡선을 관찰하여 은하의 질량 분포를 유추할 수 있다. 실제 은하의 관측 결과에 따르면, 는 전자기파로 관측할 수 있는 질량 분포에 비하여 더 천천히 감소한다. 이는 전자기파로 관찰할 수 없는 막대한 질량이 은하의 바깥쪽까지 존재하고 있다는 것을 의미한다.
항성의 속도는 어떻게 직접관측할 수 있는거야
비리얼 정리