두 점 사이의 거리가 두 점을 잇는 곡선들의 길이들의 하한으로 주어지는 거리 공간
거리 공간 이론에서, 길이 거리 공간(-距離空間, )은 두 점 사이의 거리가 두 점을 잇는 곡선들의 길이들의 하한으로 주어지는 거리 공간이다. 는 임의의 닫힌구간 에서 로 가는 함수이다. 곡선 가 주어졌을 때, 각 양의 정수 에 대하여, 값 를 정의할 수 있다. 로비어 공간의 정의의 일부인 삼각 부등식에 의하여, 이 함수는 항상 증가 함수이다. 곡선 의 길이는 이 수열의 상한이다. 길이가 유한한 곡선을 길이를 갖는 곡선(-曲線, )이라고 한다. 길이의 정의에서, 의 전순서만을 사용하였으므로, 거리의 정의는 매개 변수의 변환에 의존하지 않는다.
길이 거리 공간이 뭐야
길이 거리 공간