크기가 정확히 인 -모형
이를 의 기본 도표라고 한다. 에 개의 새 0항 연산 를 추가하고, 기본 도표 에 개의 명제 를 추가하자. 이 이론은 콤팩트성 정리에 따라 모형을 가지며, 그 모형의 크기는 항상 이상이다. 그렇다면 이 모형에서 추가한 0항 연산들을 망각하고, 하향 뢰벤하임-스콜렘 정리를 사용하여 크기가 정확히 인 -모형을 찾을 수 있으며, 이 모형은 정의에 따라 을 기본 부분 구조로 갖는다. 1차 논리로 서술된 집합론(예를 들어, 선택 공리를 추가한 체르멜로-프렝켈 집합론)을 생각하자. 만약 이 집합론이 충분히 강력하다면, 이 집합론에서 비가산 집합(가산 집합)의 존재를 증명할 수 있다. 이를 스콜렘 역설이라고 하며, 토랄프 스콜렘이 1922년에 지적하였다.
하향뢰벤하임 스콜렘 정리를 사용하면 어떤 것을 찾을 수 있어
뢰벤하임-스콜렘 정리