델타 복합체 구조로부터, 위상 공간의 호몰로지를 계산할 수 있다
단체 복합체에서 위상 공간으로 가는 기하학적 실현 함자 는 유한 곱조차 보존하지 않는다. (반면 단체 집합의 기하학적 실현은 동등자와 유한 곱을 보존한다.) 주어진 다양체가 삼각 분할을 갖는지 여부는 어려운 문제이다. 모든 매끄러운 다양체는 삼각 분할을 갖지만, (위상) 다양체의 경우 일반적으로 그렇지 않다. 델타 복합체 구조로부터, 위상 공간의 호몰로지를 계산할 수 있다. 이를 단체 호몰로지(單體homology, )라고 한다. 위상 공간 위의 델타 복합체 가 주어졌다고 하자. 위의 차 단체 사슬의 군은 차 단체들로 생성되는 자유 아벨 군이다.
단체 호몰로지가 뭐야
단체 복합체