초곱을 정의하는 데 쓰인다
순서론에서 필터는 어떤 원순서 집합의 하향(하향 원순서 집합) 상집합이며, 반대로 순서 아이디얼(順序ideal, )은 어떤 원순서 집합의 상향(상향 원순서 집합) 하집합이다. 일반위상수학에서 필터의 개념은 점렬의 일반화로 사용되며, 수리논리학에서 필터는 초곱을 정의하는 데 쓰인다. 예를 들어, 초실수의 집합은 자연수 집합 위의 극대 필터를 사용하여 정의된다. 원순서 집합 의 부분 집합 가운데 다음 두 조건을 만족시키는 것을 필터라고 한다. 원순서 집합 의 부분 집합 가운데 다음 두 조건을 만족시키는 것을 순서 아이디얼이라고 한다. 원순서 집합 의 필터 에 대하여, 만약 가 아이디얼이라면, 를 소 필터, 를 소 순서 아이디얼이라고 한다. 원순서 집합 의 필터들은 부분 집합 관계에 대하여 부분 순서 집합 을 이루며, 만약 가 하향 원순서 집합이라면 그 최대 원소는 자체이다.
수리논리학에서는 필터를 어떻게 써
필터 (수학)