아르키메데스
그러나, 오른쪽 그림과 같이 구간 가운데 일부가 음수인 치역을 갖는다면 적분 값은 서로 상쇄되어 곡선이 이루는 면적과는 다를 수 있다. 이를 수식으로 나타내면, 폐구간에서 연속인 함수 에 대한 정적분은 다음과 같은 수식으로 나타낼 수 있다. 따라서 미분의 역연산으로부터 부정적분이 유도되고 이어서 부정적분에서 구간이 정하여지면 정적분이 연산된다. 아르키메데스 가 적분의 아이디어를 처음 생각해내었고 앙리 르베그가 적분론을 완성하였다. 고대 그리스 시대 시라쿠사의 수학자 아르키메데스는 도형의 면적이나 부피를 구하는데 오늘날의 적분과 유사한 방법을 사용하였다. 아르키메데스는 구적법을 이용하여 원(원 (기하학)), 구(구 (기하학)), 포물선의 일부 등에 대한 면적과 부피를 구하는 증명을 제시하였다. 구적법 문제는 이후 오랫동안 별다른 진전을 보이지 못하였다가 르네상스 시기에 이르러 보나벤투라 카발리에리가 무한의 개념을 도입하면서 진전이 있었다.
적분을 처음 생각해낸건 누구야
적분