열린집합들로부터 가산(가산 집합) 합집합 · 가산 교집합 · 차집합 연산을 가산 번 반복하여 만들 수 있는 집합
측도론에서, 보렐 집합(Borel集合, )은 열린집합들로부터 가산(가산 집합) 합집합 · 가산 교집합 · 차집합 연산을 가산 번 반복하여 만들 수 있는 집합이다. 위상 공간(위상 공간 (수학)) 의 보렐 시그마 대수(Borelσ代數, ) 또는 는 열린집합들의 집합 를 포함하는 최소의 시그마 대수이다. (후자의 기호는 사영 위계의 표기법에서 유래한다.) 의 보렐 집합은 그 보렐 시그마 대수의 원소이다. 즉, 열린집합으로부터 가산 번의 가산 합집합·가산 교집합·차집합 연산을 사용하여 정의할 수 있는 집합이다. 보렐 측도(Borel測度, )는 보렐 시그마 대수에 대하여 정의되는 측도이다. 위상 공간 의 보렐 가측 공간은 보렐 시그마 대수를 갖춘 가측 공간이다. 보렐 시그마 대수 는 초한 귀납법을 사용하여, 구체적으로 다음과 같이 정의할 수 있다.
보렐집합이 뭐야
보렐 집합