대수기하학에서 복소수체 위의 비특이(비특이 대수다양체) 사영 대수다양체의 코호몰로지에 대한 주요 미해결 문제(수학의 미해결 문제)
호지 추측(Hodge推測, )은 대수기하학에서 복소수체 위의 비특이(비특이 대수다양체) 사영 대수다양체의 코호몰로지에 대한 주요 미해결 문제(수학의 미해결 문제)이다. 이 추측의 개요는 특정 드람 코호몰로지류, 즉 임의의 X의 호지 류들은 항상 X의 부분 대수다양체들의 코호몰로지 류들의 유리수에서의 선형 결합으로 표현 가능, 즉 대수적이라는 것이다. 즉, 이러한 코호몰로지류들은 부분 대수다양체들로 나타낼 수 있는 호몰로지류들의 푸앵카레 쌍대(푸앵카레 쌍대성)들로 나타낼 수 있다는 것이다. 복소 n차원의 콤팩트(콤팩트 공간) 연결(연결 공간) 복소 대수다양체 X가 주어졌다고 하자. 그렇다면, 이 위에는 코호몰로지를 다음과 같은 위상수학·해석학·대수기하학을 사용하여 세 가지 방법으로 정의할 수 있다. 호지 코호몰로지와 특이 코호몰로지 사이의 관계는 이미 잘 알려져 있다. 호지 추측은 이들과 대수기하학적 코호몰로지 사이의 관계에 대한 추측이다.
호지 추측이 뭐야
호지 추측