알렉산드로프 공간
알렉산드로프 공간의 개념은 원순서 집합의 개념과 동치이다. 구체적으로, 임의의 위상 공간(위상 공간 (수학)) 에 대하여 다음과 같은 원순서를 줄 수 있다. 여기서 는 한원소 집합의 폐포(폐포 (위상수학))이다. 반대로, 임의의 원순서 집합 이 주어졌을 때, 상집합을 열린집합으로, 하집합을 닫힌집합으로 하는 위상(위상 공간 (수학))을 부여할 수 있으며, 이렇게 하여 얻는 위상 공간은 항상 알렉산드로프 공간이다. 원순서 집합 가 주어졌을 경우, 위에 다음과 같은 동치 관계를 정의하자. 이에 따른 몫집합 위에서 은 부분 순서를 정의한다. 반대로, 어떤 집합 의 몫집합 위에 부분 순서가 주어졌다면, 이는 위의 원순서를 정의한다.
원순서 집합의 개념과 동일한 개념은 뭐야
원순서 집합