뇌터 정리에 따라 각 킬링 벡터장에 대응하는 보존 법칙
이 주어졌다고 하자. 그렇다면, 다음이 성립한다. 즉, 킬링 벡터장 가 주어졌을 때, 속력과 킬링 벡터장의 내적 는 측지선을 따라 변하지 않는 물리량이다. 인 임의의 벡터장이라고 하자. (만약 가 단사 함수가 아니라면, 이는 조각별로 정의하면 된다.) 을 만족시키므로, 킬링 벡터장의 정의에 의하여 마찬가지로, 일반 상대성 이론에서는 뇌터 정리에 따라 각 킬링 벡터장에 대응하는 보존 법칙이 존재한다. 구체적으로, 에너지-운동량 텐서 를 생각할 때, 이다. 따라서, 만약 가 킬링 벡터장이라면 는 공변 보존류이다.
상대성 이론에는 무슨 보존 법칙이 있어
킬링 벡터장