벡터 공간(또는 가군)으로부터 생성되는 가환(가환환) 결합 대수
추상대수학에서, 대칭 대수(對稱代數, )는 벡터 공간(또는 가군)으로부터 생성되는 가환(가환환) 결합 대수이다. 대칭 대수의 원소는 벡터 공간(또는 가군)의 벡터들의 형식적 곱의 합이며, 벡터들의 곱의 경우 (텐서 대수와 달리) 교환 법칙이 성립한다. (만약 교환 법칙을 부여하지 않으면 대신 텐서 대수의 개념을 얻는다. 마찬가지로, 대신 반교환 법칙을 부여하면 외대수의 개념을 얻는다.) 일부 경우, 대칭 대수의 원소는 주어진 가환환 계수의 다항식으로 해석될 수 있다. 이 경우, 대칭 대수를 다항식환(多項式環, )이라고 부른다.
추상대수학에서 대칭 대수가 뭐야
대칭 대수