직선의 개념을 굽은 공간으로 일반화한 것
측지선(測地線, ) 또는 지름길이란 직선의 개념을 굽은 공간으로 일반화한 것이다. 로비어 공간 과 닫힌구간 가 주어졌다고 하자. 에 대하여, 다음 조건이 성립하게 하는 상수 가 존재한다면, 를 (대역적) 측지선((大域的)測地線, )이라고 한다. 이는 항상 길이를 갖는 곡선이며, 그 길이(길이를 갖는 곡선)는 물론 이다. 를 측지선 의 속력(速力, )이라고 한다. 가 다음 조건을 만족시킨다면, 국소 측지선(局所測地線, )이라고 한다. 사실 가 콤팩트 공간이므로, 위 조건은 다음을 만족시키는 음이 아닌 실수 및 양의 실수 의 존재와 동치이다.
측지선이 뭐야
측지선