암흑 물질의 존재를 제안
플라스모이드의 총 질량이 이며, 크기가 라고 하자. 그렇다면 관성 모멘트는 대략 이며, 비리얼 공식의 좌변은 이 된다. 우변의 항들의 합은 대략 이다 (는 자기·플라스마 압력). 따라서 은 이온 음파(또는 만약 자기 압력이 플라스마 압력보다 높을 때는 알프벤 파)의 속력이다. 1870년에 루돌프 클라우지우스가 "비리얼"이라는 용어 및 비리얼 정리를 도입하였다. 은 (힘, 에너지)에서 유래한다. 프리츠 츠비키가 은하에 비리얼 정리를 적용하였고, 이를 통해 최초로 암흑 물질의 존재를 제안하였다.
프리츠 츠비키가 비리얼 정리를 통해 제안한 내용은
비리얼 정리