완벽한 제곱수가 되는 숫자들은 전체 자연수의 일부이지만, 모든 숫자는 제곱수의 근이 될 수 있으므로 제곱수의 갯수는 전체 자연수의 갯수와 같다는 것
그러나 갈릴레오 시대의 마지막에는 데카르트의 대수학에 의해 대체되었다. 갈릴레오는 수학에 있어서 독창적이면서 심지어 예언적인 기여를 하였다. 갈릴레오역설이라고 하는데, 이 갈릴레오 역설은 비록 완벽한 제곱수가 되는 숫자들은 전체 자연수의 일부이지만, 모든 숫자는 제곱수의 근이 될 수 있으므로 제곱수의 갯수는 전체 자연수의 갯수와 같다는 것이다. 이러한 모순된 것 같은 그의 역설은 게오르크 칸토어가 업적을 이루기 전까지 250년 동안 유지되었다. 교황청에서는 갈릴레오를 우호적으로 보았기 때문에 여러 차례 주장의 철회를 요구하였으나 갈릴레오는 소환될 때까지 자신의 주장이 절대적 진리임을 굽히지 않았다. 하지만 소환되어 재판을 받기 전에는 이전과는 달리, 자신의 주장을 철회해 버렸다. 흔히 갈릴레오 갈릴레이의 지동설하면 로마 가톨릭 교회와의 대립만 생각하지만, 실제로는 루터와 같은 개신교 신학자에게도 비판을 받았다.
갈릴레오의 역설이 뭐야
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