상수 함수
마찬가지로, 모든 연결 핀슬러 다양체는 길이 공간을 이룬다. 임의의 거리 공간 에 대하여, 모든 내재적 거리가 유한하다면, 는 길이 거리 공간을 이룬다. 이산 공간 은 다음과 같은 이산 계량을 갖는다. 이산 공간 위에서 모든 곡선은 상수 함수이므로, 모든 이산 공간은 (자명하게) 길이 거리 공간을 이룬다. 유클리드 공간 속의 초구 를 생각하자. 이를 유클리드 공간의 부분 거리 공간으로 여긴다면, 이는 길이 거리 공간을 이루지 않는다. 초구 위의 두 점 사이의 내재적 거리는 두 점을 잇는 대원의 호의 길이이다.
이산 공간 위에서 모든 곡선은 어떤 함수를 가져
길이 거리 공간