적분상수
즉, 위 식에서 나타나는 임의의 상수 를 적분상수라고 한다. 원시함수 에 나타나는 적분 상수는 함수 로 미분될 때 이 되어 소멸한다. 의 꼴을 갖는 다항식을 관계식으로 하는 함수의 원시 함수 F(x)는 다음과 같은 형태가 된다. 일반적인 경우를 살펴보자. 구간 [a, b]에서 적분 가능한 함수 의 임의의 두 부정적분을 , 라 하자. 라 하자. 구간 에 속하는 임의의 에 대하여, 함수 에 평균값의 정리를 적용하면 를 만족하는 c가 구간 (a, x)에 존재한다.
적분 시 나타나는 임의의 상수는
적분