앙드레 주아요(, 1943~)와 로스 하워드 스트리트
마찬가지로, (시작 대상을 포함한) 유한 쌍대곱이 존재하는 범주는 쌍대곱을 통해 모노이드 범주를 이루며, 이러한 모노이드 범주를 쌍대 데카르트 모노이드 범주라고 한다. 손더스 매클레인이 1963년에 모노이드 범주 및 대칭 모노이드 범주의 개념을 정의하였고, 모노이드 범주가 만족시켜야 하는 (무한한 수의) 항등식 가환 그림들이 오직 5개의 가환 그림만으로 함의된다는 매클레인 일관성 정리를 증명하였다. 조금 더 정확히 말하면, 모든 모노이드 범주는 결합자와 두 항등자가 모두 항등 자연 변환인 모노이드 범주와 (모노이드 범주로서) 동치(범주의 동치)이다. 이후 그레고리 맥스웰 켈리(, 1930~2007)가 매클레인의 5개의 가환 그림이 2개(오각형과 삼각형)의 가환 그림만으로 함의된다는 것을 보였다. 꼬임 모노이드 범주는 앙드레 주아요(, 1943~)와 로스 하워드 스트리트가 도입하였다.
꼬임 모노이드 범주를 도입한게 누구야
모노이드 범주