항상 1
의 *-표현 에 대하여, 만약 가 다음 조건을 만족시킨다면 순환 벡터라고 한다. 복소수 대합 대수 위의 상태 가 주어졌을 때, 에르미트 형식 을 정의할 수 있다. 이는 양의 준정부호이므로, 코시-슈바르츠 부등식 C* 대수 위의 상태의 작용소 노름은 항상 1이다. 특히, 항상 연속 함수를 이룬다. 의 자기 수반 원소 가 이라면, 인 자기 수반 원소 가 존재한다. 임의의 C* 대수 위의 임의의 상태 를 생각하자. 이므로 이다.
코시-슈바르츠 부등식 C* 대수 위의 상태의 작용소 노름은
상태 (함수해석학)