덧셈군
(즉, 유사환의 준동형 가운데 환 준동형이 아닌 것이 존재한다.) 이 포함 함자는 왼쪽 수반 함자 를 가지며, 이를 유사환의 단위화(유사환#단위화)라고 한다. 환 가 주어졌을 때, 곱셈 구조를 잊으면 아벨 군을 얻는다. 반대로, 모든 유한 생성 아벨 군 위에는 하나 이상의 환 구조가 존재한다. 구체적으로, 임의의 유한 생성 아벨 군은 유한 개의 소수 거듭제곱 크기의 순환군 및 유한 개의 무한 순환군들의 직합이다. 환 가 주어졌을 때, 환의 여러 성질들은 그 덧셈군만으로 유추할 수 있다. 예를 들어, 환의 표수는 덧셈군만으로 정의가 가능하며, 또한 환의 일부 아이디얼들의 존재 역시 유추할 수 있다. 유한환의 분류에 따라, 순환군 위의 가능한 환 구조는 정수환의 몫환 밖에 없다.
환의 표수는 무엇만으로 정의가 가능해
환 (수학)