동료 마르크비비앵 푀가 사망하였다는 사실을 듣고
1994년 3월 26일 앙제르 SCO전에서 리그 1 데뷔전을 가졌다. 3시즌 후, 라이벌 팀인 올랭피크 리옹으로 이적하였다. 쿠페는 2001년부터 주전으로 뛰고 시작하였고, 리옹(올랭피크 리옹)이 2002년부터 리그 1에서 승승장구 하는데 큰 역할을 하였다. 쿠페는 UEFA 챔피언스리그 2001-02 FC 바르셀로나전에서 두 번의 훌륭한 선방을 보여주었다. 한 번은 수비수가 백패스를 너무 길게 줘서 그대로 골대로 들어가는 것을 헤딩으로 막아냈고, 곧바로 히바우두가 헤딩슛을 쏜 것을 막은 것이다. 쿠페는 2003년 FIFA 컨페더레이션스컵 준결승전인 터키(터키 축구 국가대표팀)전을 앞두고 단체 사진을 찍을 때 리옹(올랭피크 리옹) 동료 마르크비비앵 푀가 사망하였다는 사실을 듣고 공개적으로 눈물을 흘리기도 하였다. 쿠페는 2002-03시즌 선수 생명을 끝내는 것 마저도 염두에 두고 있는 것을 포함해 계약 문제로 혼란스러웠고, 푀(마르크비비앵 푀)의 죽음을 통해 삶에 대한 새로운 관점을 얻었다.
왜 쿠페는 컨페더레이션스컵 준결승전에서 운거야
그레고리 쿠페