1925년경
그러나 이 공식은 제곱근이 들어가 있기 때문에 다루기 힘들며, 또 비국소적(국소성)이다. 대신, 에너지 공식의 양변을 제곱하자. 모든 복소수 가 사라졌으므로, 이 방정식은 복소 마당뿐만 아니라 실수값을 가지는 마당에도 적용할 수 있다. 에르빈 슈뢰딩거는 전자의 물질파를 기술하는 방정식을 찾다가 1925년경에 오늘날 클라인-고든 방정식이라 불리는 방정식을 고안하였다. 이 방정식은 전자의 스핀을 무시하기 때문에, 수소 원자의 전자 구조를 올바르게 예측하지 못한다. 그러나 슈뢰딩거는 이 방정식의 비상대적 극한이 유용하다는 것을 깨닫고, 이를 1926년 1월에 출판하였다. 이 방정식은 이후 '슈뢰딩거 방정식'이라고 알려진다.
에르빈 슈뢰딩거는 몇년 경에 클라인 고든 방정식을 고안했어
클라인-고든 방정식