1940년
일반위상수학은 주로 다음과 같은 분과의 문제를 다루면서 정립되었다. 실수 집합의 부분집합에 대한 연구  다양체 개념에 대한 연구  거리 공간에 대한 연구, 특히 그 중에서도 현대에는 함수해석학에서 다루는 노름 공간에 대한 연구. 일반위상수학은 1940년 무렵 오늘날과 비슷한 체계를 갖추었다. 이 무렵 수학의 다른 모든 분과에 응용될 수 있는 연속 등의 개념이 일반적으로 확립되었다.
일반위상수학이 지금과 비슷한 체계를 갖게 된 년도는
일반위상수학