가환환 및 그 가군 위에 정의할 수 있는 일련의 차원들
가환대수학과 호몰로지 대수학에서, 호몰로지 차원(homology次元, )은 가환환 및 그 가군 위에 정의할 수 있는 일련의 차원들이다. 만약 가 단사 대상을 충분히 가지는 범주일 때, 의 코호몰로지 차원은 다음과 같다. 만약 가 사영 대상을 충분히 가지는 범주일 때, 의 호몰로지 차원은 다음과 같다. 아벨 범주 의 대상 의 사영 차원(射影次元, ) 여기서 은 모든 대상 에 대한 상한이며, 는 Ext 함자이다. 만약 가 사영 대상을 충분히 가지는 범주라면, 이는 다음과 같이 정의할 수도 있다.
호몰로지 차원이 뭐야
호몰로지 차원