4개
이므로, 여기에 를 대입하여 정리하면, 좀 더 일반적으로 준상반방정식(Quasi-symmetric equations) 특히 의 경우는, 근의 계수 를 교착해서 4개의 근이 구해진다. 꼴로 인수분해와 2차방정식으로 풀수있다. 사차방정식 의 네 근을 라고 하면, 방정식의 계수와 근들은 다음의 관계가 성립한다. 이것은 이차방정식 만들기를 이용한 근과 계수와의 관계증명(이차 방정식#이차방정식 만들기를 이용한 근과 계수의 관계 증명 2)을 사용하면, 대수학의 기본정리에따라 차방정식은 개의 근을 갖고, 이를 차방정식의 인수분해식으로 놓으면, 이 되고, 이므로, 서로 근의 정보와 계수 정보와의 상관관계를 보여주고 있다. 4차 방정식의 판별식은 6개항으로 이루어져 있다. 실베스터 행렬의 종결식을 사용한 소행렬식의 라플라스 전개로 4차방정식의 판별식 유도가 가능하다.
준상반방정식에는 몇 개의 근이 있어
사차 방정식