In mathematics, hyperbolic functions are analogues of the ordinary trigonometric functions, but defined using the hyperbola rather than the circle. Just as the points form a circle with a unit radius, the points form the right half of the unit hyperbola. Also, just as the derivatives of and are and, the derivatives of and are and. Hyperbolic functions occur in the calculations of angles and distances in hyperbolic geometry. They also occur in the solutions of many linear differential equations (such as the equation defining a catenary), cubic equations, and Laplace's equation in Cartesian coordinates. Laplace's equations are important in many areas of physics, including electromagnetic theory, heat transfer, fluid dynamics, and special relativity. The basic hyperbolic functions are: hyperbolic sine "sinh" (), hyperbolic cosine "cosh" (), from which are derived: hyperbolic tangent "tanh" (), hyperbolic cosecant "csch" or "cosech" () hyper
En matemáticas, las funciones hiperbólicas son análogos de las funciones trigonométricas ordinarias, pero definidas utilizando la hiperbola en lugar del círculo. Al igual que los puntos forman un círculo con un radio de unidad, los puntos forman la mitad derecha de la unidad hiperbólica. También, al igual que los derivados de y son y, los derivados de y son y. Las funciones hiperbólicas ocurren en los cálculos de ángulos y distancias en geometría hiperbólica. También ocurren en las soluciones de muchas ecuaciones diferenciales lineales (como la ecuación que define un catenario), ecuaciones cúbicas y la ecuación de Laplace en coordenadas cartesianas. Las ecuaciones de Laplace son importantes en muchas áreas de la física, incluyendo la teoría electromagnética, la transferencia de calor, la dinámica de fluidos y la especialidad. Las funciones hiperbólicas básicas son: síndrome hiperbólico "sinh" (coshina hiperbólico "), de las cuales se derivan: hiperbólico "