In mathematics, a conformal map is a function that locally preserves angles, but not necessarily lengths. More formally, let and be open subsets of. A function is called conformal (or angle-preserving) at a point if it preserves angles between directed curves through, as well as preserving orientation. Conformal maps preserve both angles and the shapes of infinitesimally small figures, but not necessarily their size or curvature. The conformal property may be described in terms of the Jacobian derivative matrix of a coordinate transformation. The transformation is conformal whenever the Jacobian at each point is a positive scalar times a rotation matrix (orthogonal with determinant one). Some authors define conformality to include orientation-reversing mappings whose Jacobians can be written as any scalar times any orthogonal matrix. For mappings in two dimensions, the (orientation-preserving) conformal mappings are precisely the locally invertible complex analytic functions. In three
En matemáticas, un mapa conformal es una función que localmente conserva ángulos, pero no necesariamente longitudes. Más formalmente, dejar y ser subconjuntos abiertos. Una función se llama conformal (o ángulo-preservación) en un punto si preserva ángulos entre curvas dirigidas a través, así como preservación de orientación. Los mapas conformales preservan ambos ángulos y las formas de figuras infinitesimalmente pequeñas, pero no necesariamente su tamaño o curvatura. La propiedad conformal puede ser descrita en términos de la matriz derivativa jacobiana de una transformación de coordenadas. La transformación es conformal siempre que el jacobiano en cada punto es un tiempo escalar positivo una matriz de rotación (orthogonal con determinante uno). Algunos autores definen la conformidad para incluir mappings orientation-reversing cuyos Jacoseansobi pueden ser escritos como cualquier tiempo escalar orthogonal matrix. Para mappings en dos dimensiones, el mapping (orientación ortogonal con determinante uno) son los tres m