In mathematics, specifically in category theory, a preadditive category is another name for an Ab-category, i.e., a category that is enriched over the category of abelian groups, Ab. That is, an Ab-category C is a category such that every hom-set Hom(A,B) in C has the structure of an abelian group, and composition of morphisms is bilinear, in the sense that composition of morphisms distributes over the group operation. In formulas: and where + is the group operation. Some authors have used the term additive category for preadditive categories, but here we follow the current trend of reserving this term for certain special preadditive categories (see below). Examples The most obvious example of a preadditive category is the category Ab itself. More precisely, Ab is a closed monoidal category. Note that commutativity is crucial here; it ensures that the sum of two group homomorphisms is again a homomorphism. In contrast, the category of all groups is not closed. See Medial category. Other common examples:
En matemáticas, específicamente en teoría de categorías, una categoría preadditiva es otro nombre para una categoría Ab, es decir, una categoría que se enriquece sobre la categoría de grupos abelianos, Ab. Es decir, una categoría Ab-categoría C es una categoría tal que cada hom-set Hom(A,B) en C tiene la estructura de un grupo abeliano, y la composición de morfismos es bilateral, en el sentido de que la composición de morfismos se distribuye sobre la operación del grupo. En fórmulas: y donde + es la operación del grupo. Algunos autores han utilizado el término categoría aditiva para categorías preadditivas, aquí pero seguimos la tendencia actual de reservar este término para ciertas categorías preadditivas especiales (ver más abajo). Ejemplos El ejemplo más obvio de una categoría preadditiva es la propia categoría Ab. Más precisamente, Ab es una categoría monoidal cerrada. Nota que la conmutatividad es crucial aquí; asegura que la suma de los grupos de dos homomorfismos es nuevamente un contraste común. En los