In mathematics, the convolution theorem states that under suitable conditions the Fourier transform of a convolution of two functions (or signals) is the pointwise product of their Fourier transforms. More generally, convolution in one domain (e.g., time domain) equals point-wise multiplication in the other domain (e.g., frequency domain). Other versions of the convolution theorem are applicable to various Fourier-related transforms. Functions of a continuous-variable Consider two functions and with Fourier transforms and : where denotes the Fourier transform operator. The transform may be normalized in other ways, in which case constant scaling factors (typically or ) will appear in the convolution theorem below. The convolution of and is defined by: In this context the asterisk denotes convolution, instead of standard multiplication. The tensor product symbol is sometimes used instead. The convolution theorem states that: Applying the inverse Fourier transform, produces the corollary: The theorem also generally applies to multi-dimensional functions. Consider func
En matemáticas, el teorema de la convolución establece que en condiciones apropiadas la transformación de Fourier de una convolución de dos funciones (o señales) es el producto puntual de sus transformaciones de Fourier. Más generalmente, la convolución en un dominio (por ejemplo, dominio del tiempo) equivale a la multiplicación puntual en el otro dominio (por ejemplo, dominio de frecuencia). Otras versiones del teorema de la convolución son aplicables a varias transformaciones relacionadas con Fourier. Las funciones de una variable continua consideran dos funciones y con Fourier transforman y : donde denota el operador de la transformación de Fourier. El transformador puede ser normalizado de otras maneras, en las que el caso de factores de escala constante (típicamente o ) aparecerá en el teorema de la convolución a continuación. La convolución de y es definida por: En este contexto el asterisco denomina la convolución, en lugar de la multiplicación estándar. El símbolo del producto tensor se utiliza a veces en lugar.