In mathematics, the endomorphisms of an abelian group X form a ring. This ring is called the endomorphism ring X, denoted by End(X); the set of all homomorphisms of X into itself. Addition of endomorphisms arises naturally in a pointwise manner and multiplication via endomorphism composition. Using these operations, the set of endomorphisms of an abelian group forms a (unital) ring, with the zero map as additive identity and the identity map as multiplicative identity. The functions involved are restricted to what is defined as a homomorphism in the context, which depends upon the category of the object under consideration. The endomorphism ring consequently encodes several internal properties of the object. As the resulting object is often an algebra over some ring R, this may also be called the endomorphism algebra. An abelian group is the same thing as a module over the ring of integers, which is the initial ring. In a similar fashion, if R is any commutative ring, the endomorph
En matemáticas, los endomorfismos de un grupo abeliano X forman un anillo. Este anillo se llama el anillo de endomorfismo X, denotado por End(X); el conjunto de todos los homomorfismos de X en sí mismo. La adición de endomorfismos surge naturalmente en una forma puntual y la multiplicación a través de la composición de endomorfismo. Usando estas operaciones, el conjunto de endomorfismos de un grupo abeliano forma un anillo (unificado), con el mapa cero como identidad adicional y el mapa de identidad como identidad multiplicativa. Las funciones involucradas se limitan a lo que se define como un homomorfismo en el contexto, que depende de la misma categoría del objeto considerado. El anillo de endomorfismo codifica consecuentemente varias propiedades internas del objeto. Como el objeto resultante es a menudo una álgebra sobre algún anillo R, esto también puede ser llamado el algebra del endomorfismo.