In mathematics, the unit interval is the closed interval, that is, the set of all real numbers that are greater than or equal to 0 and less than or equal to 1. It is often denoted (capital letter ). In addition to its role in real analysis, the unit interval is used to study homotopy theory in the field of topology. In the literature, the term "unit interval" is sometimes applied to the other shapes that an interval from 0 to 1 could take:,, and. However, the notation is most commonly reserved for the closed interval. Properties The unit interval is a complete metric space, homeomorphic to the extended real number line. As a topological space, it is compact, contractible, path connected and locally path connected. The Hilbert cube is obtained by taking a topological product of countably many copies of the unit interval. In mathematical analysis, the unit interval is a one-dimensional analytical manifold whose boundary consists of the two points 0 and 1. Its standard orientation goes from 0 to 1. The unit interval is a totally order
En matemáticas, el intervalo de unidades es el intervalo cerrado, es decir, el conjunto de todos los números reales que son mayores o iguales a 0 y menores o iguales a 1. A menudo se denota (letra capital ). Además de su papel en el análisis real, el intervalo de unidades se utiliza para estudiar la teoría de la homotopia en el campo de la topología. En la literatura, el término "intervalo de unidades" se aplica a veces a las otras formas que un intervalo de 0 a 1 podría tomar:, y. Sin embargo, la notación es más comúnmente reservada para el intervalo cerrado. Propiedades El intervalo de unidades es un espacio métrico completo, homeomórfico a la línea de números reales extendidos. Como un espacio topológico, es compacto, contractible, camino conectado y conectado localmente. El cubo de Hilbert se obtiene tomando un producto topológico de numerosas copias del intervalo. En análisis matemático, el intervalo de unidades es una unidad de análisis manifiesto-dimensional donde el límite de sus dos consonistas estándar es