In mathematics, a Fourier series () is a periodic function composed of harmonically related sinusoids combined by a weighted summation. With appropriate weights, one cycle (or period) of the summation can be made to approximate an arbitrary function in that interval (or the entire function if it too is periodic). As such, the summation is a synthesis of another function. The discrete-time Fourier transform is an example of Fourier series. The process of deriving weights that describe a given function is a form of Fourier analysis. For functions on unbounded intervals, the analysis and synthesis analogies are Fourier transform and inverse transform. Since Fourier's time, many different approaches to defining and understanding the concept of Fourier series have been discovered, all of which are consistent with one another, but each of which emphasizes different aspects of the topic. Some of the more powerful and elegant approaches are based on mathematical ideas and tools that were not available at the time Fourier completed his original work. Fourier originally defined the Fourier series for real-
En matemáticas, una serie de Fourier () es una función periódica compuesta de sinusoides armónicamente relacionados combinados por una suma ponderada. Con pesos adecuados, se puede hacer un ciclo (o período) de la suma para aproximar una función arbitraria en ese intervalo (o la función entera si también es periódica). Como tal, la suma es una síntesis de otra función. La transformación de Fourier en tiempo discreto es un ejemplo de la serie de Fourier. El proceso de derivar pesos que describen una función dada es una forma de análisis de Fourier. Para funciones en intervalos ilimitados, las analogías de análisis y síntesis son cuatro transformadores y inversos. Desde el tiempo de Fourier, se han descubierto muchos enfoques diferentes para definir y entender el concepto de la serie de Fourier, todos los cuales son consistentes entre sí, pero cada uno de los cuales enfatiza diferentes aspectos del tema. Algunos de los enfoques más potentes y elegantes se basan en herramientas matemáticas y ideas de Fourier que no estaban disponibles en el tiempo real de su trabajo original Four Fourier.