The classical mathematical puzzle known as the three utilities problem or sometimes water, gas and electricity asks for non-crossing connections to be drawn between three houses and three utility companies in the plane. When posing it in the early 20th century, Henry Dudeney wrote that it was already an old problem. It is an impossible puzzle: it is not possible to connect all nine lines without crossing. Versions of the problem on nonplanar surfaces such as a torus or Möbius strip, or that allow connections to pass through other houses or utilities, can be solved. This puzzle can be formalized as a problem in topological graph theory by asking whether the complete bipartite graph, with vertices representing the houses and utilities and edges representing their connections, has a graph embedding in the plane. The impossibility of the puzzle corresponds to the fact that is not a planar graph. Multiple proofs of this impossibility are known, and form part of the proof of Kuratowski's theorem characterizing planar graphs by two for
El clásico rompecabezas matemático conocido como el problema de los tres servicios públicos o a veces el agua, el gas y la electricidad pide conexiones no cruzadas para ser dibujado entre tres casas y tres empresas de servicios públicos en el plano. Cuando lo planteó a principios del siglo XX, Henry Dudeney escribió que ya era un viejo problema. Es un rompecabezas imposible: no es posible conectar todas las nueve líneas sin cruzarse. Versiones del problema en superficies no planas como un torio o una cinta de Möbius, o que permiten que las conexiones pasen a través de otras casas o servicios públicos, pueden ser resueltas. Este rompecabezas puede ser formalizado como un problema en la teoría de los gráficos topológicos preguntando si el gráfico bipartito completo, con vertices que representan las casas y las utilidades y bordes que representan sus conexiones, tiene un grabado en el plano. La imposibilidad del rompecabezas corresponde al hecho de que no es un plan gráfico.