In many popular versions of axiomatic set theory, the axiom schema of specification, also known as the axiom schema of separation, subset axiom scheme or axiom schema of restricted comprehension is an axiom schema. Essentially, it says that any definable subclass of a set is a set. Some mathematicians call it the axiom schema of comprehension, although others use that term for unrestricted comprehension, discussed below. Because restricting comprehension avoided Russell's paradox, several mathematicians including Zermelo, Fraenkel, and Gödel considered it the most important axiom of set theory. Statement One instance of the schema is included for each formula φ in the language of set theory with free variables among x, w1,..., wn, A. So B does not occur free in φ. In the formal language of set theory, the axiom schema is: or in words: Given any set A, there is a set B (a subset of A) such that, given any set x,
En muchas versiones populares de la teoría de conjuntos axiomáticos, el esquema de especificaciones de axiomas, también conocido como esquema de axiomas de separación, esquema de axiomas de subconjuntos o esquema de axiomas de comprensión restringida es un esquema de axiomas. En esencia, se dice que cualquier subclase definible de un conjunto es un conjunto. Algunos matemáticos lo llaman esquema de axiomas de comprensión, aunque otros usan ese término para comprensión ilimitada, discutido a continuación. Debido a que la comprensión restringida evitó el paradojo de Russell, varios matemáticos, incluyendo Zermelo, Fraenkel y Gödel, lo consideran el axioma más importante de la teoría de conjuntos. Declaración Una instancia del esquema está incluida para cada fórmula φ en el lenguaje de la teoría de conjuntos con variables libres entre x, w1, wn, A. Así que B no ocurre en φ. En el lenguaje formal del conjunto de la teoría, el axioma es: A o Given en