In mathematics, a base or basis for the topology of a topological space is a family of open subsets of such that every open set of the topology is equal to a union of some sub-family of (this sub-family is allowed to be infinite, finite, or even empty). For example, the set of all open intervals in the real number line is a basis for the Euclidean topology on because every open interval is an open set, and also every open subset of can be written as a union of some family of open intervals. Bases are ubiquitous throughout topology. The sets in a base for a topology, which are called, are often easier to describe and use than arbitrary open sets. Many important topological definitions such as continuity and convergence can be checked using only basic open sets instead of arbitrary open sets. Some topologies have a base of open sets with specific useful properties that may make checking such topological definitions easier. Not all families of subsets form a base for a topology. For example, because is always an open subset of every topology on, if a
En matemáticas, una base o base para la topología de un espacio topológico es una familia de subconjuntos abiertos de tal modo que cada conjunto abierto de la topología es igual a una unión de alguna subfamilia de (esta subfamilia se permite ser infinita, finita o incluso vacía). Por ejemplo, el conjunto de todos los intervalos abiertos en la línea de números reales es una base para la topología euclidiana en porque cada intervalo abierto es un conjunto abierto, y también cada subconjunto abierto puede ser escrito como una unión de alguna familia de intervalos abiertos. Las bases son omnipresentes en toda la topología. Los conjuntos en una base para una topología, que se llaman, a menudo son más fáciles de describir y usar que los conjuntos abiertos arbitrarios. Muchas definiciones topológicas importantes como la continuidad y la convergencia pueden ser verificadas usando sólo los conjuntos abiertos básicos en lugar de los conjuntos abiertos arbitrarios.