In mathematical analysis, semicontinuity (or semi-continuity) is a property of extended real-valued functions that is weaker than continuity. An extended real-valued function is upper (respectively, lower) semicontinuous at a point if, roughly speaking, the function values for arguments near are not much higher (respectively, lower) than A function is continuous if and only if it is both upper and lower semicontinuous. If we take a continuous function and increase its value at a certain point to for some, then the result is upper semicontinuous; if we decrease its value to then the result is lower semicontinuous. The notion of upper and lower semicontinuous function was first introduced and studied by René Baire in his thesis in 1899. Definitions Assume throughout that is a topological space and is a function with values in the extended real numbers. Upper semicontinuity A function is called upper semicontinuous at a point if for every real there exists a neighborhood of
En análisis matemático, la semicontinuidad (o semicontinuidad) es una propiedad de funciones de valor real extendido que es más débil que la continuidad. Una función de valor real extendido es superior (respectivamente, inferior) semicontinuo en un punto si, aproximadamente hablando, los valores de la función para argumentos cercanos no son mucho más altos (respectivamente, más bajos) que una función es continua si y sólo si es tanto superior como inferior semicontinuo. Si tomamos una función continua y aumentamos su valor en un punto determinado a para algunos, entonces el resultado es superior semicontinuo; si disminuimos su valor a entonces el resultado es inferior semicontinuo. La noción de la función semicontinuo superior y inferior fue introducida y estudiada por René Baire en su tesis en 1899. Definiciones Asume que todo es un espacio topológico y es una función con valores en los números reales extendidos.