In mathematics and logic, a vacuous truth is a conditional or universal statement (a universal statement that can be converted to a conditional statement) that is true because the antecedent cannot be satisfied. For example, the statement "all cell phones in the room are turned off" will be true when no cell phones are in the room. In this case, the statement "all cell phones in the room are turned on" would also be vacuously true, as would the conjunction of the two: "all cell phones in the room are turned on and turned off", which would otherwise be incoherent and false. For that reason, it is sometimes said that a statement is vacuously true because it does not really say anything. More formally, a relatively well-defined usage refers to a conditional statement (or a universal conditional statement) with a false antecedent. One example of such a statement is "if Tokyo is in France, then the Eiffel Tower is in Bolivia". Such statements are considered vacuous truths, because the fact that the antecedent is false prevents using the statement
En matemáticas y lógica, una verdad vacía es una declaración condicional o universal (una declaración universal que puede ser convertida en una declaración condicional) que es verdad porque el antecedente no puede ser satisfecho. Por ejemplo, la declaración "todos los teléfonos celulares en la habitación están apagados" será verdad cuando no hay teléfonos celulares en la habitación. En este caso, la declaración "todos los teléfonos celulares en la habitación están enchufados" también sería vacío verdad, al igual que la conjunción de los dos: "todos los teléfonos celulares en la habitación están enchufados y apagados", que de otro modo sería incoherente y falso. Por esa razón, a veces se dice que una declaración es vacío verdad porque no dice realmente nada. Más formalmente, un uso relativamente bien definido se refiere a una declaración condicional (o una declaración condicional universal) con un antecedente falso.