In abstract algebra, an element of a ring is called a left zero divisor if there exists a nonzero in such that, or equivalently if the map from to that sends to is not injective. Similarly, an element of a ring is called a right zero divisor if there exists a nonzero in such that. This is a partial case of divisibility in rings. An element that is a left or a right zero divisor is simply called a zero divisor. An element that is both a left and a right zero divisor is called a two-sided zero divisor (the nonzero such that may be different from the nonzero such that ). If the ring is commutative, then the left and right zero divisors are the same. An element of a ring that is not a left zero divisor is called left regular or left cancellable. Similarly, an element of a ring that is not a right zero divisor is called right regular or right cancellable. An element of a ring that is left and right cancellable, and is hence not a zero divisor, is called regular or cancellable, or a non-
En álgebra abstracta, un elemento de un anillo se llama un divisor cero izquierdo si existe un divisor cero izquierdo en tal modo que, o equivalentemente si el mapa de a que envía a no es injectivo. Del mismo modo, un elemento de un anillo se llama un divisor cero derecho si existe un divisor cero derecho en tal modo. Este es un caso parcial de divisibilidad en anillos. Un elemento que es un divisor cero izquierdo o derecho se llama simplemente un divisor cero. Un elemento que es tanto un divisor cero izquierdo y un divisor cero derecho se llama un divisor cero de dos lados (el nonzero tal que puede ser diferente del nonzero tal que ). Si el anillo es conmutativo, entonces los divisores cero izquierdo y derecho son el mismo. Un elemento de un anillo que no es un divisor cero izquierdo se llama izquierdo regular o cancelable. Del mismo modo, un elemento de un anillo que no es un divisor cero derecho se llama derecho regular o cancelable.