In number theory, Euler's totient function counts the positive integers up to a given integer that are relatively prime to. It is written using the Greek letter phi as or, and may also be called Euler's phi function. In other words, it is the number of integers in the range for which the greatest common divisor is equal to 1. The integers of this form are sometimes referred to as totatives of. For example, the totatives of are the six numbers 1, 2, 4, 5, 7 and 8. They are all relatively prime to 9, but the other three numbers in this range, 3, 6, and 9 are not, since and. Therefore,. As another example, since for the only integer in the range from 1 to is 1 itself, and. Euler's totient function is a multiplicative function, meaning that if two numbers and are relatively prime, then. This function gives the order of the multiplicative group of integers modulo (the group of units of the ring ). It is also used for defining the RSA encryption system. History, terminology, and notation Leonhard Euler introduced the function in 1763.
En la teoría de los números, la función totiente de Euler cuenta los enteros positivos hasta un número entero dado que son relativamente primos a. Se escribe usando la letra griega phi como o, y también se puede llamar la función phi de Euler. En otras palabras, es el número de enteros en el rango para el cual el mayor divisor común es igual a 1. Los enteros de esta forma a veces se refieren como totativos de. Por ejemplo, los totativos de son los seis números 1, 2, 4, 5, 7 y 8. Son todos relativamente primos a 9, pero los otros tres números en este rango, 3, 6 y 9 no son, desde y antes. Como otro ejemplo, ya que para el único entero en el rango de 1 a 1 es el mismo, y la función totiente de Euler es una función multiplicativa, lo que significa que si dos números y relativamente primos, entonces esta función da el orden del grupo multiplicativo de enteros modulo (el grupo de las unidades del anillo también se utiliza para definir la encriptación RSA no se introdujo en el sistema de la terminología, Leonhard, 1763.