In mathematical analysis, Lipschitz continuity, named after German mathematician Rudolf Lipschitz, is a strong form of uniform continuity for functions. Intuitively, a Lipschitz continuous function is limited in how fast it can change: there exists a real number such that, for every pair of points on the graph of this function, the absolute value of the slope of the line connecting them is not greater than this real number; the smallest such bound is called the Lipschitz constant of the function (or modulus of uniform continuity). For instance, every function that has bounded first derivatives is Lipschitz continuous. In the theory of differential equations, Lipschitz continuity is the central condition of the Picard–Lindelöf theorem which guarantees the existence and uniqueness of the solution to an initial value problem. A special type of Lipschitz continuity, called contraction, is used in the Banach fixed-point theorem. We have the following chain of strict inclusions for functions over a closed and bounded non-trivial interval
En análisis matemático, la continuidad de Lipschitz, nombrada en honor al matemático alemán Rudolf Lipschitz, es una forma fuerte de continuidad uniforme para funciones. Intuitivamente, una función continua de Lipschitz está limitada en la rapidez con la que puede cambiar: existe un número real tal que, para cada par de puntos en el gráfico de esta función, el valor absoluto de la inclinación de la línea que las conecta no es mayor que este número real; el límite más pequeño de este tipo se llama la constante de Lipschitz de la función (o módulo de continuidad uniforme). Por ejemplo, cada función que ha limitado las primeras derivadas es continua de Lipschitz. En la teoría de las ecuaciones diferenciales, la continuidad de Lipschitz es la condición central del Picard-Lindelöforem que garantiza la existencia y la frecuencia de la solución a un valor inicial. Un tipo especial de continuidad de Lipschitz, llamado contracción, se utiliza en el ordenador de puntos fijos de Banach.