In the mathematical field of analysis, uniform convergence is a mode of convergence of functions stronger than pointwise convergence. A sequence of functions converges uniformly to a limiting function on a set if, given any arbitrarily small positive number, a number can be found such that each of the functions differ from by no more than at every point in. Described in an informal way, if converges to uniformly, then the rate at which approaches is "uniform" throughout its domain in the following sense: in order to guarantee that falls within a certain distance of, we do not need to know the value of in question — there can be found a single value of independent of, such that choosing will ensure that is within of for all. In contrast, pointwise convergence of to merely guarantees that for any given in advance, we can find ( can depend on the value of ) so that, for that particular, falls within of whenever. The difference between uniform convergence and pointwise convergence was not fully appreciated early in the history of calculus, leading to instances of faulty reasoning
En el campo matemático del análisis, la convergencia uniforme es un modo de convergencia de funciones más fuerte que la convergencia puntual. Una secuencia de funciones converge uniformemente a una función limitante en un conjunto si, dado cualquier número arbitrariamente pequeño positivo, un número se puede encontrar de tal forma que cada una de las funciones difieren de por no más que en cada punto en. Descrito de manera informal, si converge a uniformemente, entonces la tasa a la que los enfoques es "uniforme" en todo su dominio en el siguiente sentido: para garantizar que cae dentro de una cierta distancia de, no necesitamos conocer el valor de la en cuestión — se puede encontrar un único valor de independiente de, que la elección de tal garantizará que está dentro de todo. En contraste, la convergencia puntual de simplemente garantiza que para cualquier dato de antemano, podemos encontrar ( puede depender del valor de) que, para eso, para particulares, cuando caen dentro de la diferencia.