In abstract algebra, the direct sum is a construction which combines several modules into a new, larger module. The direct sum of modules is the smallest module which contains the given modules as submodules with no "unnecessary" constraints, making it an example of a coproduct. Contrast with the direct product, which is the dual notion. The most familiar examples of this construction occur when considering vector spaces (modules over a field) and abelian groups (modules over the ring Z of integers). The construction may also be extended to cover Banach spaces and Hilbert spaces. See the article decomposition of a module for a way to write a module as a direct of submodules. Construction for vector spaces and abelian groups We give the construction first in these two cases, under the assumption that we have only two objects. Then we generalize to an arbitrary family of arbitrary modules. The key elements of the general construction are more clearly identified by considering these two cases in depth. Construction for two vector spaces Suppose V and W are vec
En álgebra abstracta, la suma directa es una construcción que combina varios módulos en un módulo nuevo, más grande. La suma directa de módulos es el módulo más pequeño que contiene los módulos dados como submodulos sin restricciones "inútiles", haciendo que sea un ejemplo de un coproducto. Contraste con el producto directo, que es la noción doble. Los ejemplos más conocidos de esta construcción ocurren cuando se consideran espacios vectoriales (modulos sobre un campo) y grupos abelianos (modulos sobre el anillo Z de enteros). La construcción también puede extenderse para cubrir espacios Banach y espacios Hilbert. Ver el artículo de descomposición de un módulo para una manera de escribir un módulo como un directo de submodulos. Construcción para espacios vectoriales y grupos abelianos Damos la construcción en estos dos casos, bajo la suposición de que solo tenemos dos objetos. Luego generalizamos a una familia arbitraria de elementos clave modulares. Los casos generales de la construcción se identifican más claramente por dos espacios vectoriales en el vector V.