In mathematics, the surreal number system is a totally ordered proper class containing the real numbers as well as infinite and infinitesimal numbers, respectively larger or smaller in absolute value than any positive real number. The surreals share many properties with the reals, including the usual arithmetic operations (addition, subtraction, multiplication, and division); as such, they form an ordered field. If formulated in von Neumann–Bernays–Gödel set theory, the surreal numbers are a universal ordered field in the sense that all other ordered fields, such as the rationals, the reals, the rational functions, the Levi-Civita field, the superreal numbers, and the hyperreal numbers, can be realized as subfields of the surreals. The surreals also contain all transfinite ordinal numbers; the arithmetic on them is given by the natural operations. It has also been shown (in von Neumann–Bernays–Gödel set theory) that the maximal class hyperreal field is isomorphic to the maximal class sur
En matemáticas, el sistema de números surreal es una clase apropiada totalmente ordenada que contiene los números reales, así como los números infinitos e infinitesimales, respectivamente, mayor o menor en valor absoluto que cualquier número real positivo. Los números surrealistas comparten muchas propiedades con los reales, incluyendo las operaciones aritméticas habituales (addition, subtraction, multiplicación y división); como tales, forman un campo ordenado. Si se formula en la teoría de los conjuntos de von Neumann-Bernays-Gödel, los números surrealistas son un campo ordenado universal en el sentido de que todos los otros campos ordenados, como los racionales, los reales, las funciones racionales, el campo Levi-Civita, los números superrealistas, y los números hiperrealistas, pueden ser realizados como subcampos de los reales. Los números surrealistas también contienen todos los números ordenados transfinitos; la aritmética sobre ellos es dada por las operaciones naturales. También se ha demostrado (von Neumann-Bernöory-Gödelays la clase máxima establecida