In set theory, Cantor's diagonal argument, also called the diagonalisation argument, the diagonal slash argument, the anti-diagonal argument, the diagonal method, and Cantor's diagonalization proof, was published in 1891 by Georg Cantor as a mathematical proof that there are infinite sets which cannot be put into one-to-one correspondence with the infinite set of natural numbers. Such sets are now known as uncountable sets, and the size of infinite sets is now treated by the theory of cardinal numbers which Cantor began. The diagonal argument was not Cantor's first proof of the uncountability of the real numbers, which appeared in 1874. However, it demonstrates a general technique that has since been used in a wide range of proofs, including the first of Gödel's incompleteness theorems and Turing's answer to the Entscheidungsproblem. Diagonalization arguments are often also the source of contradictions like Russell's paradox and Richard's paradox. Uncountable set Cantor considered the set T of all infin
En teoría de conjuntos, el argumento diagonal de Cantor, también llamado el argumento de diagonalización, el argumento de diagonalización, el argumento antidiagonal, el método diagonal y la prueba de diagonalización de Cantor, fue publicado en 1891 por Georg Cantor como una prueba matemática de que hay conjuntos infinitos que no pueden ser puestos en una correspondencia de uno a uno con el conjunto infinito de números naturales. Sin embargo, tales conjuntos son ahora conocidos como conjuntos no contables, y el tamaño de los conjuntos infinitos es ahora tratado por la teoría de los números cardinales que Cantor comenzó. El argumento diagonal no fue la primera prueba de Cantor de la incontabilidad de los números reales, que apareció en 1874. Sin embargo, demuestra una técnica general que desde entonces ha sido utilizada en una amplia gama de pruebas, incluyendo la primera de los incompletos de Gödel y la respuesta de Turing al problema de Entscheidung.