In mathematics, more specifically in the area of abstract algebra known as ring theory, a Noetherian ring is a ring that satisfies the ascending chain condition on left and right ideals; that is, given any increasing sequence of left (or right) ideals: there exists a natural number n such that: Noetherian rings are named after Emmy Noether. The notion of a Noetherian ring is of fundamental importance in both commutative and noncommutative ring theory, due to the role it plays in simplifying the ideal structure of a ring. For instance, the ring of integers and the polynomial ring over a field are both Noetherian rings, and consequently, such theorems as the Lasker–Noether theorem, the Krull intersection theorem, and Hilbert's basis theorem hold for them. Furthermore, if a ring is Noetherian, then it satisfies the descending chain condition on prime ideals. This property suggests a deep theory of dimension for Noetherian rings beginning with the notion of the Krull
En matemáticas, más específicamente en el área de la álgebra abstracta conocida como teoría de los anillos, un anillo de Noether es un anillo que satisface la condición ascendente de la cadena en los ideales de izquierda y derecha; es decir, dado cualquier secuencia creciente de los ideales de izquierda (o derecha): existe un número natural n tal que: los anillos de Noether se llaman después de Emmy Noether. La noción de un anillo de Noether es de importancia fundamental en la teoría de los anillos conmutativos y no conmutativos, debido al papel que juega en simplificar la estructura ideal de un anillo. Por ejemplo, el anillo de los enteros y el anillo polinomial sobre un campo son ambos anillos de Noether, y por lo tanto, tales teoremas como el teorema de Lasker-Noether, el teorema de la intersección de Krulls, y la base de Hilbert el teorema de los anillos.