In mathematics, a singularity is a point at which a given mathematical object is not defined, or a point where the mathematical object ceases to be well-behaved in some particular way, such as by lacking differentiability or analyticity. For example, the real function has a singularity at, where the numerical value of the function approaches so the function is not defined. The absolute value function also has a singularity at, since it is not differentiable there. The algebraic curve defined by in the coordinate system has a singularity (called a cusp) at. For singularities in algebraic geometry, see singular point of an algebraic variety. For singularities in differential geometry, see singularity theory. Real analysis In real analysis, singularities are either discontinuities, or discontinuities of the derivative (sometimes also discontinuities of higher order derivatives). There are four kinds of discontinuities: type I, which has two subtypes, and type II, which can also be divided into two subtypes ( usually is
En matemáticas, una singularidad es un punto en el que un objeto matemático dado no está definido, o un punto en el que el objeto matemático deja de ser bien comportado de alguna manera particular, como por carecer de diferenciabilidad o analítica. Por ejemplo, la función real tiene una singularidad en, donde el valor numérico de la función se acerca por lo que la función no está definida. La función de valor absoluto también tiene una singularidad en, ya que no es diferenciable allí. La curva algebraica definida por en el sistema de coordenadas tiene una singularidad (llamada cusp) en. Para singularidades en geometría algebraica, véase punto singular de una variedad algebraica. Para singularidades en geometría diferencial véase, teoría de la singularidad. En análisis real, las singularidades son o discontinuidades, o discontinuidades del derivativo (a veces también discontinuidades de derivativos de orden superior). Hay cuatro tipos de discontinuidades: tiene tipo I, que generalmente se divide en dos subtipos (que también se pueden dividir en el tipo II).