In mathematics, the quaternion number system extends the complex numbers. Quaternions were first described by Irish mathematician William Rowan Hamilton in 1843 and applied to mechanics in three-dimensional space. Hamilton defined a quaternion as the quotient of two directed lines in a three-dimensional space, or, equivalently, as the quotient of two vectors. Multiplication of quaternions is noncommutative. Quaternions are generally represented in the form where, and are real numbers; and, and are the basic quaternions. Quaternions are used in pure mathematics, but also have practical uses in applied mathematics, for calculations involving three-dimensional rotations, such as in three-dimensional computer graphics, computer vision, and crystallographic texture analysis. They can be used alongside other methods of rotation, such as Euler angles and rotation matrices, or as an alternative to them, depending on the application. In modern mathematical language, quaternions form a four-dimensional associative
En matemáticas, el sistema de números cuaternarios extiende los números complejos. Los cuaternarios fueron descritos por primera vez por el matemático irlandés William Rowan Hamilton en 1843 y aplicados a la mecánica en el espacio tridimensional. Hamilton definió un cuaternario como el coeficiente de dos líneas dirigidas en un espacio tridimensional, o, equivalentemente, como el coeficiente de dos vectores. La multiplicación de los cuaternarios es no-commutativa. Los cuaternarios se representan generalmente en la forma donde, y son números reales; y, y son los cuaternarios básicos. Los cuaternarios se utilizan en matemáticas puras, pero también tienen usos prácticos en matemáticas aplicadas, para cálculos que involucran rotaciones tridimensionales, como en gráficos de ordenador tridimensionales, visión de ordenador y análisis cristalográfico. Se pueden utilizar junto a otros métodos de rotación, como la rotación de ángulos y matrizes, o como una alternativa a ellos,