In mathematics, a linear combination is an expression constructed from a set of terms by multiplying each term by a constant and adding the results (e.g. a linear combination of x and y would be any expression of the form ax + by, where a and b are constants). The concept of linear combinations is central to linear algebra and related fields of mathematics. Most of this article deals with linear combinations in the context of a vector space over a field, with some generalizations given at the end of the article. Definition Let V be a vector space over the field K. As usual, we call elements of V vectors and call elements of K scalars. If v1,...,vn are vectors and a1,...,an are scalars, then the linear combination of those vectors with those scalars as coefficients is There is some ambiguity in the use of the term "linear combination" as to whether it refers to the expression or to its value. In most cases the value is emphasized, as in the assertion "the set of all line
En matemáticas, una combinación lineal es una expresión construida a partir de un conjunto de términos mediante la multiplicación de cada término por una constante y la adición de los resultados (por ejemplo, una combinación lineal de x y y sería cualquier expresión de la forma ax + by, donde a y b son constantes). El concepto de combinaciones lineales es central a la álgebra lineal y campos relacionados de la matemática. La mayoría de este artículo trata de combinaciones lineales en el contexto de un espacio vectorial sobre un campo, con algunas generalizaciones dadas al final del artículo. Definición Deje que V sea un espacio vectorial sobre el campo K. Como de costumbre, llamamos elementos de vectores V y llamamos elementos de escalas K. Si v1,...,vn son vectores y a...,an son escalas, entonces la combinación lineal de esos vectores con esos escalas como coeficientes Hay alguna ambigüedad en el uso del término "combinación lineal" como se refiere a su expresión a los casos o a todos los valores.