In graph theory, Kuratowski's theorem is a mathematical forbidden graph characterization of planar graphs, named after Kazimierz Kuratowski. It states that a finite graph is planar if and only if it does not contain a subgraph that is a subdivision of K5 (the complete graph on five vertices) or of K3,3 (complete bipartite graph on six vertices, three of which connect to each of the other three, also known as the utility graph). Statement A planar graph is a graph whose vertices can be represented by points in the Euclidean plane, and whose edges can be represented by simple curves in the same plane connecting the points representing their endpoints, such that no two curves intersect except at a common endpoint. Planar graphs are often drawn with straight line segments representing their edges, but by Fáry's theorem this makes no difference to their graph-theoretic characterization. A subdivision of a graph is a graph formed by subdividing its edges into paths
En teoría de grafos, el teorema de Kuratowski es una caracterización matemática del grafo prohibido de grafos planos, nombrado después de Kazimierz Kuratowski. Establece que un gráfico finito es plano si y sólo si no contiene un subgrafo que es una subdivisión de K5 (el gráfico completo en cinco vértices) o de K3,3 (grafo bipartito completo en seis vértices, tres de los cuales se conectan a cada uno de los otros tres, también conocido como el gráfico de utilidad). Declaración Un gráfico plano es un gráfico cuyos vértices pueden ser representados por puntos en el plano euclídeo, y cuyos bordes pueden ser representados por curvas simples en el mismo plano conectando los puntos que representan sus puntos finales, que no hay dos curvas que se entrelazan excepto en un punto final común.