In the mathematical field of topology, the Alexandroff extension is a way to extend a noncompact topological space by adjoining a single point in such a way that the resulting space is compact. It is named after the Russian mathematician Pavel Alexandroff. More precisely, let X be a topological space. Then the Alexandroff extension of X is a certain compact space X* together with an open embedding c : X → X* such that the complement of X in X* consists of a single point, typically denoted ∞. The map c is a Hausdorff compactification if and only if X is a locally compact, noncompact Hausdorff space. For such spaces the Alexandroff extension is called the one-point compactification or Alexandroff compactification. The advantages of the Alexandroff compactification lie in its simple, often geometrically meaningful structure and the fact that it is in a precise sense minimal among all compactifications; the disadvantage lies in the fact that it only gives a Hausdorff compactification on
En el campo matemático de la topología, la extensión de Alexandroff es una manera de extender un espacio topológico no compacto adjuntando un punto único de tal manera que el espacio resultante es compacto. Se llama después del matemático ruso Pavel Alexandroff. Más precisamente, deje que X sea un espacio topológico. Entonces la extensión de Alexandroff de X es un espacio compacto determinado X* junto con una incorporación abierta c : X → X* de tal manera que el complemento de X en X* consiste en un punto único, típicamente denotado ∞. El mapa c es una compactación de Hausdorff si y sólo si X es un espacio localmente compacto, no compacto de Hausdorff. Para tales espacios la extensión de Alexandroff se llama la compactación de un punto o compactación de Alexandroff. Las ventajas de la compactación de Alexandroff se encuentran en su estructura simple, a menudo geométricamente significativa y que el hecho es un precario en el sentido mínimo entre todas las compacciones; la compactación de