In axiomatic set theory and the branches of logic, mathematics, and computer science that use it, the axiom of pairing is one of the axioms of Zermelo–Fraenkel set theory. It was introduced by as a special case of his axiom of elementary sets. Formal statement In the formal language of the Zermelo–Fraenkel axioms, the axiom reads: In words: Given any object A and any object B, there is a set C such that, given any object D, D is a member of C if and only if D is equal to A or D is equal to B. Or in simpler words: Given two objects, there is a set whose members are exactly the two given objects. Consequences As noted, what the axiom is saying is that, given two objects A and B, we can find a set C whose members are exactly A and B. We can use the axiom of extensionality to show that this set C is unique. We call the set C the pair of A and B, and denote it {A,
En la teoría de conjuntos axiomática y las ramas de la lógica, la matemática y la ciencia de la computación que la usan, el axioma de la pareja es uno de los axiomas de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel. Fue introducido por como un caso especial de su axioma de conjuntos elementales. Declaración formal En el lenguaje formal de los axiomas de Zermelo-Fraenkel, el axioma lee: En palabras: Dado cualquier objeto A y cualquier objeto B, hay un conjunto C tal que, dado cualquier objeto D, D es un miembro de C si y sólo si D es igual a A o D es igual a B. O en palabras más simples: Dado dos objetos, hay un conjunto cuyos miembros son exactamente los dos objetos dados.