Distributions, also known as Schwartz distributions or generalized functions, are objects that generalize the classical notion of functions in mathematical analysis. Distributions make it possible to differentiate functions whose derivatives do not exist in the classical sense. In particular, any locally integrable function has a distributional derivative. Distributions are widely used in the theory of partial differential equations, where it may be easier to establish the existence of distributional solutions than classical solutions, or where appropriate classical solutions may not exist. Distributions are also important in physics and engineering where many problems naturally lead to differential equations whose solutions or initial conditions are singular, such as the Dirac delta function. A function is normally thought of as on the in its domain by sending a point in its domain to the point Instead, distribution theory reinterprets functions as being equivalent to their dual linear functionals: if every nicely behaved test function integrated with a function gives out the same result, this defines a linear functional equivalent to every conventional function
Las distribuciones, también conocidas como distribuciones de Schwartz o funciones generalizadas, son objetos que generalizan la noción clásica de funciones en análisis matemático. Las distribuciones hacen posible diferenciar funciones cuyos derivados no existen en el sentido clásico. En particular, cualquier función localmente integrable tiene una derivada de distribución. Las distribuciones son ampliamente utilizadas en la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales, donde puede ser más fácil establecer la existencia de soluciones de distribución que las soluciones clásicas, o donde no pueden existir soluciones clásicas adecuadas. Las distribuciones también son importantes en física e ingeniería donde muchos problemas conducen naturalmente a ecuaciones diferenciales cuyas soluciones o condiciones iniciales son singulares, como la función del delta de Dirac. Una función normalmente se piensa en el mismo dominio enviando un punto en su dominio al punto En lugar de ello, la distribución reinterpreta las funciones como equivalentes a sus lineales dual: si las soluciones iniciales se comportan de forma sencilla con una función integrada, cada una de las funciones convencionales da un resultado equivalente a esta función