In mathematics, specifically in the field of finite group theory, the Sylow theorems are a collection of theorems named after the Norwegian mathematician Peter Ludwig Sylow that give detailed information about the number of subgroups of fixed order that a given finite group contains. The Sylow theorems form a fundamental part of finite group theory and have very important applications in the classification of finite simple groups. For a prime number, a Sylow p-subgroup (sometimes p-Sylow subgroup) of a group is a maximal -subgroup of, i.e., a subgroup of that is a p-group (meaning its cardinality is a power of or equivalently, the order of every group element is a power of ) that is not a proper subgroup of any other -subgroup of. The set of all Sylow -subgroups for a given prime is sometimes written. The Sylow theorems assert a partial converse to Lagrange's theorem. Lagrange's theorem states that for any finite group the order
En matemáticas, específicamente en el campo de la teoría de grupos finitos, los teoremas de Sylow son una colección de teoremas nombrados después del matemático noruego Peter Ludwig Sylow que dan información detallada sobre el número de subgrupos de orden fijo que un grupo finito dado contiene. Los teoremas de Sylow forman una parte fundamental de la teoría de grupos finitos y tienen aplicaciones muy importantes en la clasificación de grupos simples finitos. Para un número primario, un subgrupo p-Sylow (a veces subgrupo p-Sylow) de un grupo es un subgrupo máximo de, es decir, un subgrupo de que es un p-grupo (lo que significa que su cardinalidad es un poder de o equivalente, el orden de cada elemento del grupo es un poder de ) que no es un subgrupo apropiado de cualquier otro -subgrupo del grupo.