In mathematics, when X is a finite set with at least two elements, the permutations of X (i.e. the bijective functions from X to X) fall into two classes of equal size: the even permutations and the odd permutations. If any total ordering of X is fixed, the parity (oddness or evenness) of a permutation of X can be defined as the parity of the number of inversions for σ, i.e., of pairs of elements x, y of X such that and. The sign, signature, or signum of a permutation σ is denoted sgn(σ) and defined as +1 if σ is even and −1 if σ is odd. The signature defines the alternating character of the symmetric group Sn. Another notation for the sign of a permutation is given by the more general Levi-Civita symbol (εσ), which is defined for all maps from X to X, and has value zero for non-bijective maps. The sign of a permutation can be explicitly expressed as where N(σ)
En matemáticas, cuando X es un conjunto finito con al menos dos elementos, las permutaciones de X (es decir, las funciones bijectivas de X a X) caen en dos clases de tamaño igual: las permutaciones iguales y las permutaciones odd. Si se fija cualquier orden total de X, la paridad ( probabilidad o igualdad) de una permutación de X puede ser definida como la paridad del número de inversiones para σ, es decir, de pares de elementos x, y de X tal y. El signo, firma, o signo de una permutación σ se denomina sgn(σ) y se define como +1 si σ es igual y −1 si σ es odd. La firma define el carácter alternante del grupo simétrico Sn. Otra noción para la firma de una permutación se da por el símbolo más general Levi-Civita (σ), que se define para todos los mapas de X, tiene un valor cero y para Xjective no-σ-biut (en donde se puede expresar explícitamente la firma de N-biut).