In mathematics, hypercomplex number is a traditional term for an element of a finite-dimensional unital algebra over the field of real numbers. The study of hypercomplex numbers in the late 19th century forms the basis of modern group representation theory. History In the nineteenth century number systems called quaternions, tessarines, coquaternions, biquaternions, and octonions became established concepts in mathematical literature, added to the real and complex numbers. The concept of a hypercomplex number covered them all, and called for a discipline to explain and classify them. The cataloguing project began in 1872 when Benjamin Peirce first published his Linear Associative Algebra, and was carried forward by his son Charles Sanders Peirce. Most significantly, they identified the nilpotent and the idempotent elements as useful hypercomplex numbers for classifications. The Cayley–Dickson construction used involutions to generate complex numbers, quaternions, and octonions out of the real number system. Hurwitz and Frobenius proved
En matemáticas, el número hipercomplejo es un término tradicional para un elemento de una álgebra unitaria finita-dimensional sobre el campo de los números reales. El estudio de los números hipercomplejos a finales del siglo XIX forma la base de la teoría de la representación de grupos modernos. Historia En el siglo XIX, los sistemas de números llamados cuaterniones, tessarines, coquaternions, biquaternions y octonions se convirtieron en conceptos establecidos en la literatura matemática, añadidos a los números reales y complejos. El concepto de un número hipercomplejo los cubrió todos, y llamó a una disciplina para explicar y clasificarlos. El proyecto de catalogación comenzó en 1872 cuando Benjamin Peirce publicó por primera vez su álgebra asociativa lineal, y fue llevado a cabo por su hijo Charles Sanders Peirce. Más significativamente, identificaron el nilpotent y los elementos idempotentes como números hipercomplejos útiles para las clasificaciones.