In topology, a discrete space is a simple example of a topological space or similar structure, one in which the points form a, meaning they are isolated from each other in a certain sense. The discrete topology is the finest topology that can be given on a set. Every subset is open in the discrete topology so that in particular, every singleton subset is an open set in the discrete topology. Definitions Given a set : A metric space is said to be uniformly discrete if there exists a packing radius such that, for any, one has either or The topology underlying a metric space can be discrete, without the metric being uniformly discrete: for example the usual metric on the set. Let, consider this set using the usual metric on the real numbers. Then, is a discrete space, since for each point, we can surround it with the interval, where. The intersection is therefore trivially the singleton. Since the intersection of two open sets is open, and singletons are open, it follows that is a discrete space. However, cannot be uniform
En topología, un espacio discreto es un ejemplo simple de un espacio topológico o estructura similar, uno en el que los puntos forman un, lo que significa que están aislados unos de otros en cierto sentido. La topología discreta es la mejor topología que se puede dar en un conjunto. Cada subconjunto está abierto en una topología discreta de modo que, en particular, cada subconjunto de singleton es un conjunto abierto en la topología discreta. Definiciones Dado a un conjunto : Se dice que un espacio métrico es uniformemente discreto si existe un radio de empacado tal que, para cualquier, uno tiene el uno o el otro. La topología subyacente a un espacio métrico puede ser discreta, sin que la métrica sea uniformemente discreta: por ejemplo, la métrica usual en el conjunto. Consideremos este conjunto usando la métrica usual en los números reales. Luego, es un espacio discreto, ya que para cada punto, podemos rodearlo con el intersección, donde está el trivión, por lo tanto, la intersección singleton.