In mathematics, Minkowski's theorem is the statement that every convex set in which is symmetric with respect to the origin and which has volume greater than contains a non-zero integer point (meaning a point in that is not the origin). The theorem was proved by Hermann Minkowski in 1889 and became the foundation of the branch of number theory called the geometry of numbers. It can be extended from the integers to any lattice and to any symmetric convex set with volume greater than, where denotes the covolume of the lattice (the absolute value of the determinant of any of its bases). Formulation Suppose that is a lattice of determinant in the -dimensional real vector space and is a convex subset of that is symmetric with respect to the origin, meaning that if is in then is also in. Minkowski's theorem states that if the volume of is strictly greater than, then must contain at least one lattice point other than the origin. (Since the set is symmetric, it
En matemáticas, el teorema de Minkowski es la afirmación de que cada conjunto convexo en el que es simétrico con respecto al origen y que tiene un volumen mayor que contiene un punto entero no cero (lo que significa que un punto en que no es el origen). El teorema fue probado por Hermann Minkowski en 1889 y se convirtió en la base de la rama de la teoría de los números llamada la geometría de los números. Puede extenderse de los enteros a cualquier lattice y a cualquier conjunto convexo simétrico con un volumen mayor que, donde denota el covolume de la lattice (el valor absoluto del determinante de cualquiera de sus bases). Supongamos que la formulación es una lattice de determinante en el espacio vector real -dimensional y es un subconjunto convexo de lo que es simétrico con respecto al origen, lo que significa que si está en entonces está también en el sym.