In the context of complex dynamics, a branch of mathematics, the Julia set and the Fatou set are two complementary sets (Julia "laces" and Fatou "dusts") defined from a function. Informally, the Fatou set of the function consists of values with the property that all nearby values behave similarly under repeated iteration of the function, and the Julia set consists of values such that an arbitrarily small perturbation can cause drastic changes in the sequence of iterated function values. Thus the behavior of the function on the Fatou set is "regular", while on the Julia set its behavior is "chaotic". The Julia set of a function is commonly denoted and the Fatou set is denoted These sets are named after the French mathematicians Gaston Julia and Pierre Fatou whose work began the study of complex dynamics during the early 20th century. Formal definition Let be a non-constant holomorphic function from the Riemann sphere onto itself. Such functions are precisely the non-constant complex rational func
En el contexto de la dinámica compleja, una rama de la matemática, el conjunto de Julia y el conjunto de Fatou son dos conjuntos complementarios (Julia "laces" y Fatou "polvo") definidos a partir de una función. Informalmente, el conjunto de Fatou de la función consiste en valores con la propiedad de que todos los valores cercanos se comportan de manera similar bajo la iteración repetida de la función, y el conjunto de Julia consiste en valores tales que una perturbación arbitrariamente pequeña puede causar cambios drásticos en la secuencia de valores de la función iterada. Así, el comportamiento de la función en el conjunto de Fatou es "regular", mientras que en el conjunto de Julia su comportamiento es "caótico". El conjunto de Julia de una función se denomina comúnmente y el conjunto de Fatou se denota Estos conjuntos se llaman después de los matemáticos franceses Gaston Julia y Pierre Fatou cuyo trabajo comenzó el estudio de la dinámica compleja durante el comienzo del siglo 20.