In mathematics, the -adic number system for any prime number extends the ordinary arithmetic of the rational numbers in a different way from the extension of the rational number system to the real and complex number systems. The extension is achieved by an alternative interpretation of the concept of "closeness" or absolute value. In particular, two -adic numbers are considered to be close when their difference is divisible by a high power of : the higher the power, the closer they are. This property enables -adic numbers to encode congruence information in a way that turns out to have powerful applications in number theory – including, for example, in the famous proof of Fermat's Last Theorem by Andrew Wiles. These numbers were first described by Kurt Hensel in 1897, though, with hindsight, some of Ernst Kummer's earlier work can be interpreted as implicitly using -adic numbers. The -adic numbers were motivated primarily by an attempt to bring the ideas and techniques of power series methods into number theory. Their influence now extends far beyond this. For
En matemáticas, el sistema de números -adic para cualquier número primario extiende la aritmética ordinaria de los números racionales de una manera diferente de la extensión del sistema de números racionales a los sistemas de números reales y complejos. La extensión se logra por una interpretación alternativa del concepto de "cercanía" o valor absoluto. En particular, dos números -adic se consideran cercanos cuando su diferencia es divisible por un alto poder de : cuanto mayor sea el poder, más cercanos son. Esta propiedad permite que los números -adic codifiquen la información de congruencia de una manera que resulta tener poderosas aplicaciones en la teoría de los números - incluyendo, por ejemplo, en la famosa prueba del último teorema de Fermat de Andrew Wiles. Estos números fueron descritos por primera vez por Kurt Hensel en 1897, aunque, con una mirada atrás, algunos de los trabajos anteriores de Ernst Kummer pueden ser interpretados como implicitamente - usando números adictivos.