In mathematics, the system of hyperreal numbers is a way of treating infinite and infinitesimal (infinitely small but non-zero) quantities. The hyperreals, or nonstandard reals, *R, are an extension of the real numbers R that contains numbers greater than anything of the form (for any finite number of terms). Such numbers are infinite, and their reciprocals are infinitesimals. The term "hyper-real" was introduced by Edwin Hewitt in 1948. The hyperreal numbers satisfy the transfer principle, a rigorous version of Leibniz's heuristic law of continuity. The transfer principle states that true first-order statements about R are also valid in *R. For example, the commutative law of addition,, holds for the hyperreals just as it does for the reals; since R is a real closed field, so is *R. Since for all integers n, one also has for all hyperintegers H. The transfer principle for ultrapowers is a consequence of Łoś' theorem of 1955. Conc
En matemáticas, el sistema de números hiperreales es una forma de tratar infinitas y infinitesimales (infinitamente pequeñas pero no-zero) cantidades. Los hiperreales, o reales no estándar, *R, son una extensión de los números reales R que contiene números mayores que cualquier forma (para cualquier número finito de términos). Tales números son infinitos, y sus reciprocales son infinitesimales. El término "hiperreales" fue introducido por Edwin Hewitt en 1948. Los números hiperreales cumplen el principio de transferencia, una versión rigurosa de la ley heurística de continuidad de Leibniz. El principio de transferencia establece que las declaraciones de primer orden verdaderas sobre R también son válidas en *R. Por ejemplo, la ley conmutativa de la adición, mantiene para los hiperreales como lo hace para los reales; ya que R es un campo real cerrado, así es.