In mathematics, specifically in topology, the interior of a subset of a topological space is the union of all subsets of that are open in. A point that is in the interior of is an interior point of. The interior of is the complement of the closure of the complement of. In this sense interior and closure are dual notions. The exterior of a set is the complement of the closure of ; it consists of the points that are in neither the set nor its boundary. The interior, boundary, and exterior of a subset together partition the whole space into three blocks (or fewer when one or more of these is empty). The interior and exterior are always open while the boundary is always closed. Sets with empty interior have been called boundary sets. Definitions Interior point If is a subset of a Euclidean space, then is an interior point of if there exists an open ball centered at which is completely contained in. (This is illustrated in the introductory section to this article.) This definition generalizes to any subset of a metric space with metric : is an interior point of if there
En matemáticas, específicamente en topología, el interior de un subconjunto de un espacio topológico es la unión de todos los subconjuntos de los que están abiertos en. Un punto que está en el interior de es un punto interior de. El interior de es el complemento del cierre del complemento de. En este sentido, el interior y el cierre son nociones dobles. El exterior de un conjunto es el complemento del cierre de ; se compone de los puntos que no están en el conjunto ni su límite. El interior, límite y exterior de un subconjunto juntos dividen el espacio entero en tres bloques (o menos cuando uno o más de estos está vacío). El interior y el exterior son siempre abiertos mientras que el límite siempre está cerrado. Los conjuntos con el interior vacío han sido llamados conjuntos límite. Definiciones punto interior Si es un subconjunto de un espacio euclídeo, entonces es un punto interior de si existe un centro abierto en el que está completamente contenido. (Esto se ilustra en el artículo introductorio a esta definición general de este subconjunto