In mathematics, the axiom of power set is one of the Zermelo–Fraenkel axioms of axiomatic set theory. In the formal language of the Zermelo–Fraenkel axioms, the axiom reads: where y is the Power set of x,. In English, this says: Given any set x, there is a set such that, given any set z, this set z is a member of if and only if every element of z is also an element of x. More succinctly: for every set, there is a set consisting precisely of the subsets of. Note the subset relation is not used in the formal definition as subset is not a primitive relation in formal set theory; rather, subset is defined in terms of set membership,. By the axiom of extensionality, the set is unique. The axiom of power set appears in most axiomatizations of set theory. It is generally considered uncontroversial, although constructive set theory prefers a weaker version to resolve concerns about predicativity. Consequences The
En matemáticas, el axioma del conjunto de potencias es uno de los axiomas de Zermelo-Fraenkel de la teoría de conjuntos axiomáticos. En el lenguaje formal del axioma de Zermelo-Fraenkel, el axioma lee: donde y es el conjunto de potencias de x. En inglés, esto dice: Dado cualquier conjunto de x, hay un conjunto tal que, dado cualquier conjunto de z, este conjunto z es un miembro de si y sólo si cada elemento de z es también un elemento de x. Más brevemente: para cada conjunto, hay un conjunto consistente precisamente de los subconjuntos de x. Tenga en cuenta que la relación de subconjuntos no se utiliza en la definición formal como el subconjuntos no es una relación primitiva en la teoría de conjuntos formales; más bien, el subconjuntos se define en términos de miembros. Por el axioma de la extensión, el conjunto es único. El axioma del conjunto de potencias aparece en la mayoría de las axiomatizaciones del conjunto. Generalmente se considera que es inconstitucional, aunque el constructor