In group theory, a branch of abstract algebra, a cyclic group or monogenous group is a group that is generated by a single element. That is, it is a set of invertible elements with a single associative binary operation, and it contains an element g such that every other element of the group may be obtained by repeatedly applying the group operation to g or its inverse. Each element can be written as a power of g in multiplicative notation, or as a multiple of g in additive notation. This element g is called a generator of the group. Every infinite cyclic group is isomorphic to the additive group of Z, the integers. Every finite cyclic group of order n is isomorphic to the additive group of Z/nZ, the integers modulo n. Every cyclic group is an abelian group (meaning that its group operation is commutative), and every finitely generated abelian group is a direct product of cyclic groups. Every cyclic group of prime order is a simple group, which cannot be broken down into smaller groups
En la teoría de grupos, una rama de la álgebra abstracta, un grupo cíclico o un grupo monogénico es un grupo que es generado por un único elemento. Es decir, es un conjunto de elementos invertibles con una sola operación binaria asociativa, y contiene un elemento g de tal manera que cada otro elemento del grupo puede obtenerse aplicando repetidamente la operación del grupo a g o su inverso. Cada elemento puede ser escrito como un poder de g en notación primaria multiplicativa, o como un múltiplo de g en notación aditiva. Este elemento g se llama un generador del grupo. Cada grupo cíclico infinito es isomórfico al aditivo del grupo Z, los enteros. Cada grupo cíclico finito de orden n es isomórfico al grupo aditivo de Z/nZ, el integer modulo n. Cada grupo cíclico es un grupo abeliano (lo que significa que su grupo es conmutativo), y cada grupo abeliano finito generado es un producto directo de grupos cíclicos broken, en el que cada grupo cíclic