In mathematics, Tait's conjecture states that "Every 3-connected planar cubic graph has a Hamiltonian cycle (along the edges) through all its vertices". It was proposed by and disproved by, who constructed a counterexample with 25 faces, 69 edges and 46 vertices. Several smaller counterexamples, with 21 faces, 57 edges and 38 vertices, were later proved minimal by. The condition that the graph be 3-regular is necessary due to polyhedra such as the rhombic dodecahedron, which forms a bipartite graph with six degree-four vertices on one side and eight degree-three vertices on the other side; because any Hamiltonian cycle would have to alternate between the two sides of the bipartition, but they have unequal numbers of vertices, the rhombic dodecahedron is not Hamiltonian. The conjecture was significant, because if true, it would have implied the four color theorem: as Tait described, the four-
En matemáticas, la conjetura de Tait afirma que "cada gráfico cúbico plano 3 conectado tiene un ciclo de Hamilton (a lo largo de los bordes) a través de todos sus vértices". Fue propuesto y refutado por, quien construyó un contraejemplo con 25 caras, 69 bordes y 46 vértices. Varios contraejemplos más pequeños, con 21 caras, 57 bordes y 38 vértices, fueron posteriormente probados como mínimos. La condición de que el gráfico sea 3-regular es necesaria debido a políedras como el dodecahedro rómbico, que forma un gráfico bipartito con vertices de seis grados-cuatro en un lado y ocho vertices de tres grados en el otro; porque cualquier ciclo de Hamilton tendría que alternar entre los dos lados de la bipartición, pero tienen números desiguais de vertices, el dodecahedro rómbico no es una conjetura de Hamiltonian significativa.