In set theory, the axiom schema of replacement is a schema of axioms in Zermelo–Fraenkel set theory (ZF) that asserts that the image of any set under any definable mapping is also a set. It is necessary for the construction of certain infinite sets in ZF. The axiom schema is motivated by the idea that whether a class is a set depends only on the cardinality of the class, not on the rank of its elements. Thus, if one class is "small enough" to be a set, and there is a surjection from that class to a second class, the axiom states that the second class is also a set. However, because ZFC only speaks of sets, not proper classes, the schema is stated only for definable surjections, which are identified with their defining formulas. Statement Suppose is a definable binary relation (which may be a proper class) such that for every set there is a unique set such that holds. There is a corresponding definable function, where if and only if. Consider the (possibly proper
En teoría de conjuntos correcto, el esquema de axioma de sustitución es un esquema de axiomas en la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel (ZF) que afirma que la imagen de cualquier conjunto bajo cualquier mapeo definible es también un conjunto. Es necesario para la construcción de ciertos conjuntos infinitos en ZF. El esquema de axioma está motivado por la idea de que si una clase es un conjunto depende sólo de la cardinalidad de la clase, no del rango de sus elementos. Por lo tanto, si una clase es "bastante pequeña" para ser un conjunto, y hay una surgencia de esa clase a una segunda clase, el axioma afirma que la segunda clase también es un conjunto. Sin embargo, porque ZFC sólo habla de conjuntos, no de clases correctas, el esquema se declara sólo para surgencias definibles, que se identifican con sus fórmulas definidoras.