In mathematics, the octonions are a normed division algebra over the real numbers, a kind of hypercomplex number system. The octonions are usually represented by the capital letter O, using boldface or blackboard bold. Octonions have eight dimensions; twice the number of dimensions of the quaternions, of which they are an extension. They are noncommutative and nonassociative, but satisfy a weaker form of associativity; namely, they are alternative. They are also power associative. Octonions are not as well known as the quaternions and complex numbers, which are much more widely studied and used. Octonions are related to exceptional structures in mathematics, among them the exceptional Lie groups. Octonions have applications in fields such as string theory, special relativity and quantum logic. Applying the Cayley–Dickson construction to the octonions produces the sedenions. History The octonions were discovered in 1843 by John T. Graves, inspired by his friend William Rowan Hamilton's discovery of quaternions.
En matemáticas, los octoniones son una álgebra de división normalizada sobre los números reales, una especie de sistema de números hipercomplejos. Los octoniones suelen ser representados por la letra capital O, utilizando boldface o blackboard bold. Los octoniones tienen ocho dimensiones; dos veces el número de dimensiones de los cuaterniones, de los cuales son una extensión. Son no-commutativos y no asociativos, pero satisfacen una forma más débil de asociatividad; es decir, son alternativas. También son asociativos de poder. Los octoniones no son tan conocidos como los cuaterniones y números complejos, que son mucho más ampliamente estudiados y utilizados. Los octoniones están relacionados con estructuras excepcionales en matemáticas, entre ellos los grupos excepcionales Lie. Los octoniones tienen aplicaciones en campos como la teoría de cuerdas, la relatividad especial y la lógica cuántica. Aplicando la construcción de Cayley-Dickson a las producciones octoniones.