In category theory and its applications to mathematics, a biproduct of a finite collection of objects, in a category with zero objects, is both a product and a coproduct. In a preadditive category the notions of product and coproduct coincide for finite collections of objects. The biproduct is a generalization of finite direct sums of modules. Definition Let C be a category with zero morphisms. Given a finite (possibly empty) collection of objects A1,..., An in C, their biproduct is an object in C together with morphisms in C (the projection morphisms) (the embedding morphisms) satisfying, the identity morphism of and, the zero morphism for and such that is a product for the and is a coproduct for the If C is preadditive and the first two conditions hold, then each of the last two conditions is equivalent to when n > 0. An empty, or nullary, product is always a terminal object in the category, and the empty coproduct is always an
En la teoría de categorías y sus aplicaciones a las matemáticas, un subproducto de una colección finita de objetos, en una categoría con objetos cero, es tanto un producto como un coproducto. En una categoría preaditiva, las nociones de producto y coproducto coinciden para colecciones finitas de objetos. El subproducto es una generalización de sumas finitas directas de módulos. Definición Dejemos que C sea una categoría con morfismos cero. Dado un producto finito (posiblemente vacío) de la colección de objetos A1,..., An en C, su subproducto es un objeto en C junto con los morfismos en C (los morfismos de proyección) (los morfismos de embalaje) que satisface, el morfismo de identidad de y, el morfismo cero para y tal que es un producto para el y es un coproducto para el Si C es preaditivo y las dos primeras condiciones mantienen, entonces cada una de las dos últimas condiciones es equivalente a n > 0.