In mathematics, a partial differential equation (PDE) is an equation which imposes relations between the various partial derivatives of a multivariable function. The function is often thought of as an "unknown" to be solved for, similarly to how is thought of as an unknown number to be solved for in an algebraic equation like. However, it is usually impossible to write down explicit formulas for solutions of partial differential equations. There is, correspondingly, a vast amount of modern mathematical and scientific research on methods to numerically approximate solutions of certain partial differential equations using computers. Partial differential equations also occupy a large sector of pure mathematical research, in which the usual questions are, broadly speaking, on the identification of general qualitative features of solutions of various partial differential equations. Among the many open questions are the existence and smoothness of solutions to the Navier–Stokes equations, named as one of the Millennium Prize Problems in 2000. Partial differential equations are u
En matemáticas, una ecuación diferencial parcial (PDE) es una ecuación que impone relaciones entre los diversos derivados parciales de una función multivariable. La función a menudo se piensa como un "desconocido" para ser resuelto para, similar a cómo se piensa como un número desconocido para ser resuelto para en una ecuación algebraica como. Sin embargo, generalmente es imposible escribir fórmulas explícitas para soluciones de ecuaciones diferenciales parciales. Hay, en consecuencia, una gran cantidad de investigación matemática y científica moderna sobre métodos para soluciones numéricamente aproximadas de ciertas ecuaciones diferenciales parciales utilizando computadoras. Ecuaciones diferenciales parciales también ocupan un gran sector de investigación matemática pura, en el que las preguntas usuales son, en general, sobre la identificación de características cualitativas generales de soluciones de varias ecuaciones diferenciales parciales. Entre las muchas preguntas abiertas son la existencia y la suavidad de las soluciones a Navier–Stokes, como se denomina a las ecuaciones de Millennium en el