In mathematics, mathematical physics and the theory of stochastic processes, a harmonic function is a twice continuously differentiable function f : U → R, where U is an open subset of Rn, that satisfies Laplace's equation, that is, everywhere on U. This is usually written as or Etymology of the term "harmonic" The descriptor "harmonic" in the name harmonic function originates from a point on a taut string which is undergoing harmonic motion. The solution to the differential equation for this type of motion can be written in terms of sines and cosines, functions which are thus referred to as harmonics. Fourier analysis involves expanding functions on the unit circle in terms of a series of these harmonics. Considering higher dimensional analogues of the harmonics on the unit n-sphere, one arrives at the spherical harmonics. These functions satisfy Laplace's equation and over time "harmonic" was used to refer to all functions satisfying Laplace's equation. Examples Ex
En matemáticas, física matemática y la teoría de los procesos estocásticos, una función armónica es una función dos veces continuamente diferenciable f : U → R, donde U es un subconjunto abierto de Rn, que satisface la ecuación de Laplace, es decir, en todas partes en U. Esto se escribe generalmente como o etimología del término "armonica" El descriptor "armonica" en el nombre de la función armónica proviene de un punto en una cadena taut que está sufriendo movimiento armónico. La solución a la ecuación diferencial para este tipo de movimiento se puede escribir en términos de sinus y cosinas, funciones que por lo tanto se denominan armonicas. El análisis de Fourier involucra la expansión de funciones en el círculo unitario en términos de una serie de estas armonicas. Considerando análogos dimensionales superiores de las armonicas en la unidad n-esfera uno, llega a las funciones armónicas esferas.