In number theory, a Liouville number is a real number x with the property that, for every positive integer n, there exists a pair of integers (p, q) with q > 1 such that. Liouville numbers are "almost rational", and can thus be approximated "quite closely" by sequences of rational numbers. They are precisely those transcendental numbers that can be more closely approximated by rational numbers than any algebraic irrational number. In 1844, Joseph Liouville showed that all Liouville numbers are transcendental, thus establishing the existence of transcendental numbers for the first time. It is known that and are not Liouville numbers. The existence of Liouville numbers (Liouville's constant) Here we show that Liouville numbers exist by exhibiting a construction that produces such numbers. For any integer b ≥ 2 and any sequence of integers (a1, a2,..., ) such that ak ∈ {0, 1, 2,..., b − 1} for all k and ak ≠ 0 for infinitely many k, define the number
En teoría de números, un número Liouville es un número real x con la propiedad de que, para cada número entero positivo n, existe un par de enteros (p, q) con q > 1 tal que. Los números Liouville son "casi racionales", y por lo tanto pueden ser aproximados "muy cercanamente" por secuencias de números racionales. Son precisamente aquellos números transcendentales que pueden ser más cercanamente aproximados por números racionales que cualquier número irracional algebraico. En 1844, Joseph Liouville mostró que todos los números Liouville son transcendentales, estableciendo así la existencia de números transcendentales por primera vez. Se sabe que y no son números Liouville. La existencia de números Liouville (constante de Liouville) Aquí mostramos que los números Liouville existen mostrando una construcción que produce tales números. Para cualquier número entero b≥ 2 y cualquier secuencia de números enteros (a1, a2, a..., que {b0,}, {b0,}, {b0,}, {k},}, {k},} para todos los números