In mathematics, the triangle inequality states that for any triangle, the sum of the lengths of any two sides must be greater than or equal to the length of the remaining side. This statement permits the inclusion of degenerate triangles, but some authors, especially those writing about elementary geometry, will exclude this possibility, thus leaving out the possibility of equality. If,, and are the lengths of the sides of the triangle, with no side being greater than, then the triangle inequality states that with equality only in the degenerate case of a triangle with zero area. In Euclidean geometry and some other geometries, the triangle inequality is a theorem about distances, and it is written using vectors and vector lengths (norms): where the length of the third side has been replaced by the vector sum. When and are real numbers, they can be viewed as vectors in, and the triangle inequality expresses a relationship between absolute values. In Eu
En matemáticas, la desigualdad de triángulo afirma que para cualquier triángulo, la suma de las longitudes de cualquier dos lados debe ser mayor o igual a la longitud del lado restante. Esta declaración permite la inclusión de triángulos degenerados, pero algunos autores, especialmente aquellos que escriben sobre geometría elemental con área cero, excluirán esta posibilidad, dejando así fuera la posibilidad de igualdad. Si, y son las longitudes de los lados del triángulo, sin que ningún lado sea mayor que, entonces la desigualdad del triángulo afirma que con la igualdad sólo en el caso degenerado de un triángulo con área cero. En la geometría euclidiana y algunas otras geometrías, la desigualdad del triángulo es un teorema sobre distancias, y se escribe usando vectores y longitudes vectorales (normas): donde la longitud del tercer lado ha sido reemplazada por la suma vectorial.