In calculus, Taylor's theorem gives an approximation of a k-times differentiable function around a given point by a polynomial of degree k, called the kth-order Taylor polynomial. For a smooth function, the Taylor polynomial is the truncation at the order k of the Taylor series of the function. The first-order Taylor polynomial is the linear approximation of the function, and the second-order Taylor polynomial is often referred to as the quadratic approximation. There are several versions of Taylor's theorem, some giving explicit estimates of the approximation error of the function by its Taylor polynomial. Taylor's theorem is named after the mathematician Brook Taylor, who stated a version of it in 1715, although an earlier version of the result was already mentioned in 1671 by James Gregory. Taylor's theorem is taught in introductory-level calculus courses and is one of the central elementary tools in mathematical analysis. It gives simple arithmetic formulas to accurately compute values of many trans
En cálculo, el teorema de Taylor da una aproximación de una función diferenciable k-tiempos alrededor de un punto dado por un polinomio de grado k, llamado el polinomio de Taylor de orden kth. Para una función suave, el polinomio de Taylor es la truncción en el orden k de la serie de Taylor de la función. El polinomio de Taylor de primer orden es la aproximación lineal de la función, y el polinomio de Taylor de segundo orden a menudo se refiere como la aproximación cuadrada. Hay varias versiones del teorema de Taylor, dando algunas estimaciones explícitas del error de aproximación de la función por su polinomio de Taylor. El teorema de Taylor es nombrado después del matemático Brook Taylor, quien declaró una versión de él en 1715, aunque una versión anterior del resultado ya fue mencionada en 1671 por James Gregory. El teorema de Taylor es enseñado en cursos de cálculo de nivel activo y es una de las muchas herramientas centrales en el análisis elemental de la aritmética matemática.