In mathematics, an alternating group is the group of even permutations of a finite set. The alternating group on a set of n elements is called the alternating group of degree n, or the alternating group on n letters and denoted by An or Alt(n). Basic properties For, the group An is the commutator subgroup of the symmetric group Sn with index 2 and has therefore n!/2 elements. It is the kernel of the signature group homomorphism explained under symmetric group. The group An is abelian if and only if and simple if and only if or. A5 is the smallest non-abelian simple group, having order 60, and the smallest non-solvable group. The group A4 has the Klein four-group V as a proper normal subgroup, namely the identity and the double transpositions, that is the kernel of the surjection of A4 onto. We have the exact sequence. In Galois theory, this map, or rather the corresponding map, corresponds to associating the Lagrange resolvent cubic to a quartic, which allows
En matemáticas, un grupo alternante es el grupo de permutaciones iguales de un conjunto finito. El grupo alternante en un conjunto de n elementos se llama el grupo alternante de grado n, o el grupo alternante en n letras y denotado por An o Alt(n). Propiedades básicas Para, el grupo An es el subgrupo conmutador del grupo simétrico Sn con índice 2 y por lo tanto tiene n!/2 elementos. Es el núcleo del homomorfismo de la firma del grupo explicado bajo el grupo simétrico. El grupo An es abeliano si y sólo si y sólo si simple y sólo si o. A5 es el grupo simple no-abeliano más pequeño, teniendo el orden 60, y el grupo no-solvable más pequeño. El grupo A4 tiene el grupo Klein-cuatro V como un subgrupo normal adecuado, a saber, la identidad y las doble transposiciones, que es el núcleo de la surjeción de A4 a. Tenemos la secuencia exacta.