In axiomatic set theory, the axiom of union is one of the axioms of Zermelo–Fraenkel set theory. This axiom was introduced by Ernst Zermelo. The axiom states that for each set x there is a set y whose elements are precisely the elements of the elements of x. Formal statement In the formal language of the Zermelo–Fraenkel axioms, the axiom reads: or in words: Given any set A, there is a set B such that, for any element c, c is a member of B if and only if there is a set D such that c is a member of D and D is a member of A. or, more simply: For any set, there is a set which consists of just the elements of the elements of that set. Relation to Pairing The axiom of union allows one to unpack a set of sets and thus create a flatter set. Together with the axiom of pairing, this implies that for any two sets, there is a set (called their union) that contains exactly the elements of the two
En la teoría de conjuntos axiomáticos, el axioma de la unión es uno de los axiomas de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel. Este axioma fue introducido por Ernst Zermelo. El axioma afirma que para cada conjunto de x hay un conjunto y cuyos elementos son precisamente los elementos de los elementos de x. Declaración formal En el lenguaje formal de los axiomas de Zermelo-Fraenkel, el axioma lee: o en palabras: Dado cualquier conjunto A, hay un conjunto B tal que, para cualquier elemento c, c es un miembro de B si y sólo si hay un conjunto D tal que c es un miembro de D y D es un miembro de A. O, más sencillamente: para cualquier conjunto, hay un conjunto que consiste sólo de los elementos de ese conjunto. Relación a La unión del axioma de uno permite desempacoplar un conjunto de conjuntos y, por lo tanto, crear un conjunto flatter.