Fermat's little theorem states that if is a prime number, then for any integer, the number is an integer multiple of. In the notation of modular arithmetic, this is expressed as For example, if = 2 and = 7, then 27 = 128, and 128 − 2 = 126 = 7 × 18 is an integer multiple of 7. If is not divisible by, Fermat's little theorem is equivalent to the statement that is an integer multiple of, or in symbols: For example, if = 2 and = 7, then 26 = 64, and 64 − 1 = 63 = 7 × 9 is thus a multiple of 7. Fermat's little theorem is the basis for the Fermat primality test and is one of the fundamental results of elementary number theory. The theorem is named after Pierre de Fermat, who stated it in 1640. It is called the "little theorem" to distinguish it from Fermat's Last Theorem. History Pierre de Fermat first stated the theorem in a letter dated October 18, 1640, to his friend and confidant Frénicle de B
En la notación de aritmética modular, esto se expresa como Por ejemplo, si = 2 y = 7, entonces 27 = 128, y 128 − 2 = 126 = 7 × 18 es un múltiplo entero de 7. Si no es divisible por, el teorema pequeño de Fermat es equivalente a la afirmación que es un múltiplo entero de, o en símbolos: Por ejemplo, si = 2 y = 7, entonces 26 = 64, y 64 − 1 = 63 = 7 × 9 es, por lo tanto, un múltiplo de 7. El pequeño teorema de Fermat es la base para la prueba de la primalidad de Fermat y es uno de los resultados fundamentales de la teoría elemental de los números. El teorema es nombrado después de Pierre de Fermat, quien lo declaró en 1640. Se llama el "little confemorem" para distinguirlo de Fermat's Lastor.