In category theory, a branch of mathematics, group objects are certain generalizations of groups that are built on more complicated structures than sets. A typical example of a group object is a topological group, a group whose underlying set is a topological space such that the group operations are continuous. Definition Formally, we start with a category C with finite products (i.e. C has a terminal object 1 and any two objects of C have a product). A group object in C is an object G of C together with morphisms m : G × G → G (thought of as the "group multiplication") e : 1 → G (thought of as the "inclusion of the identity element") inv : G → G (thought of as the "inversion operation") such that the following properties (modeled on the group axioms – more precisely, on the definition of a group used in universal algebra) are satisfied m is associative, i.e. m (m × idG) = m (idG × m) as morphisms G × G × G → G, and where
En la teoría de categorías, una rama de la matemática, los objetos de grupo son ciertas generalizaciones de grupos que se construyen sobre estructuras más complicadas que conjuntos. Un ejemplo típico de un objeto de grupo es un grupo topológico, un grupo cuyo conjunto subyacente es un espacio topológico tal que las operaciones de grupo son continuas. Definición Formalmente, empezamos con una categoría C con productos finitos (es decir, C tiene un objeto terminal 1 y cualquier dos objetos de C tienen un producto). Un objeto de grupo en C es un objeto de G junto con los morfismos m : G × G → G (pensado como la "multiplicación de grupo") e : 1 → G (pensado como la "inclusión del elemento de identidad") : inv G → G (pensado como la "operación de inversión") tal que las siguientes propiedades (modeladas en los axiomas de grupo - más precisamente, en la definición de un grupo utilizado en la álgebra universal) son satisfactorias, i.e. m. (m. × morf.