In the mathematical discipline of general topology, Stone–Čech compactification (or Čech–Stone compactification) is a technique for constructing a universal map from a topological space X to a compact Hausdorff space βX. The Stone–Čech compactification βX of a topological space X is the largest, most general compact Hausdorff space "generated" by X, in the sense that any continuous map from X to a compact Hausdorff space factors through βX (in a unique way). If X is a Tychonoff space then the map from X to its image in βX is a homeomorphism, so X can be thought of as a (dense) subspace of βX; every other compact Hausdorff space that densely contains X is a quotient of βX. For general topological spaces X, the map from X to βX need not be injective. A form of the axiom of choice is required to prove that every topological space has a Stone–Čech compactification. Even for quite simple spaces X, an accessible concrete description of βX
En la disciplina matemática de la topología general, la compactación de piedra-checa (o compactación de piedra-checa) es una técnica para construir un mapa universal de un espacio topológico X a un espacio de Hausdorff compacto βX. La compactación de piedra-checa βX de un espacio topológico X es el espacio de Hausdorff compacto más grande y más general "generado" por X, en el sentido de que cualquier mapa continuo de X a un espacio de Hausdorff compacto a través de βX (de una manera única). Si X es un espacio de Tychonoff, entonces el mapa de X a su imagen en βX es un homeomorfismo, por lo que X puede ser pensado como un subespacio (dense) de βX; todo otro espacio de Hausdorff compacto que contiene densamente X es un coeficiente de βX. Para espacios topológicos generales X, el mapa de X a βX no necesita estar en concepto.