In mathematics, especially group theory, two elements and of a group are conjugate if there is an element in the group such that This is an equivalence relation whose equivalence classes are called conjugacy classes. Members of the same conjugacy class cannot be distinguished by using only the group structure, and therefore share many properties. The study of conjugacy classes of non-abelian groups is fundamental for the study of their structure. For an abelian group, each conjugacy class is a set containing one element (singleton set). Functions that are constant for members of the same conjugacy class are called class functions. Definition Let be a group. Two elements are conjugate if there exists an element such that in which case is called of and is called a conjugate of In the case of the general linear group of invertible matrices, the conjugacy relation is called matrix similarity. It can be easily shown that conjugacy is an equivalence relation and therefore partitions into equivalence classes. (This means that every element of the group belongs to precisely one conjugacy class
En matemáticas, especialmente teoría de grupos, dos elementos y de un grupo son conjugados si hay un elemento en el grupo tal que Esta es una relación de equivalencia cuyas clases de equivalencia se llaman clases de conjugación. Los miembros de la misma clase de conjugación no se pueden distinguir usando sólo la estructura del grupo, y por lo tanto comparten muchas propiedades. El estudio de las clases de conjugación de los grupos no abelianos es fundamental para el estudio de su estructura. Para un grupo abeliano, cada clase de conjugación es un conjunto que contiene un elemento (conjugación de conjuntos singulares). Las funciones que son constantes para los miembros de la misma clase de conjugación se llaman funciones de clase. Definición Deje que un grupo. Se conjugan dos elementos si existe un elemento tal que en el caso de un grupo abeliano se llama y se llama un conjugado de. En el caso del grupo lineal de matrices invertibles, la relación de conjugación se llama matriz similar. Se puede demostrar fácilmente que la conjugación es una conjugación y, por lo tanto,