In mathematics, a Boolean ring R is a ring for which x2 = x for all x in R, that is, a ring that consists only of idempotent elements. An example is the ring of integers modulo 2. Every Boolean ring gives rise to a Boolean algebra, with ring multiplication corresponding to conjunction or meet, and ring addition to exclusive disjunction or symmetric difference (not disjunction, which would constitute a semiring). Boolean rings are named after the founder of Boolean algebra, George Boole. Notations There are at least four different and incompatible systems of notation for Boolean rings and algebras: In commutative algebra the standard notation is to use x + y = (x  ¬ y)  (¬ x  y) for the ring sum of x and y, and use xy = x  y for their product. In logic, a common notation is to use x  y for the meet (same as the ring product) and use x  y for the join,
En matemáticas, un anillo booleano R es un anillo para el cual x2 = x para todos los x en R, es decir, un anillo que consiste sólo de elementos idempotentes. Un ejemplo es el anillo de integers modulo 2. Cada anillo booleano da origen a una álgebra booleana, con multiplicación de anillo correspondiente a conjunción o encuentro, y anillo adición a disjunción exclusiva o diferencia simétrica (no disjunción, que constituiría un semiring). Los anillos booleanos son nombrados después del fundador de la álgebra booleana, George Boole. Notas Hay al menos cuatro sistemas diferentes e incompatibles de notación para los anillos booleanos y las álgebras: En álgebra comutativa la notación estándar es usar x + y = (x ¬ y) (¬ x y) para la suma del anillo de x y y, y usar xy = y para su producto.