Write a continuation for this paragraph - ブラバムは3週間後のノンタイトル戦、デンマークグランプリでは再びロータスをドライブし、その数日後に行われたオウルトンパーク・インターナショナル・ゴールドカップではBT3をドライブした。5番グリッドからスタートしたブラバムは、ブレーキパッドを素早く交換しなければならなかったにも関わらず、最終フラッグまでに3位に浮上した。これは自身の名を冠したマシンでの初の表彰台であった。その後、同月後半にモンツァ・サーキットで開催された高速レースのイタリアグランプリをレースのプロモーターとの意見相違によって欠場し、終盤の2戦、1962年アメリカグランプリと1962年南アフリカグランプリ
では連続して4位に入り、BT3にとって初のポイント獲得と、自身の名を冠したマシンでの初のポイントを獲得した。この2つのイベントの間にブラバムは初のメキシコグランプリで2位に入り、優勝したジム・クラークとトレバー・テイラーのロータス・25と唯一同一周回でフィニッシュした。