ストラウブは,欧州青年チェス選手権と世界青年チェス選手権に参加し,その最高の結果は,1993年にソムバテリーで16歳未満の女子グループで欧州青年チェス選手権で金メダルを獲得した. 1995年には
チシネウのインターゾーン・トーナメントで37位を獲得した. 1994年,彼女はウクライナ女子チェス選手権で優勝した. 1996年,クラクフでは国際チェス大会"クラコヴィア"で優勝し,フリデク・ミステク国際チェス大会で3位を獲得した. 2000年,バデン・ヴュルテンベルクでは国際チェス大会で2位を獲得した (大会はジョアンナ・ドワラコフスカが優勝した). 2001年,ナタリア・ストラウブはノックアウト制で女子世界選手権に参加し,第1ラウンドでは王ユに勝ったが,第2ラウンドではアリサ・ガリアモワに敗れた. 2003年,アテネ国際チェス大会で"アクロポリス"は,優勝者エレナ・デンボとマルガリータ・ヴォイスカの後ろでニノ・フルツジゼと3位を共有した.