数学者はしばしば,数学的概念の完全な分類 (またはリスト) を目指す.有限群の文脈では,この目標は難しい数学につながります.ラグランジュ定理によれば,素数である順序pの有限群は必然的に周期的な (アベリアン) 群である.順序p2のグループもアベリアンであることが示され,上記の順序8=23の非アベリアン群D4が示すように,順序p3に一般化しない記述である.コンピュータ代数システムは小群をリストにすることができますが,すべての有限群の分類はありません.中間のステップは,有限群の分類であると考えられます. 極限群は,その子群のみが三次群と月の群である場合,単純グループと呼ばれます. 極限群定理は,すべての有限群の理論と特定の固有群の理論との間の単純な結合を証明するために,リチャード・ホールド・フィールドの理論で,すべての固有群の理論と固有群の理論の間の単純な結合を証明した最大の成果として考えられていました. 1998年,リチャード・ホールド・フィールドは,すべての固有群の理論と固有群
すべての有限の単純な群をリストする