Write a continuation for this paragraph - 1655年、スウェーデンがポーランド・リトアニア共和国に侵攻
したことで北方戦争が勃発した。フリードリヒ・ヴィルヘルムはリンスク条約に基づき王領プロイセンを守備したが、スウェーデン軍に太刀打ちできずプロイセン公国に撤退せざるを得なかった。スウェーデン軍がプロイセン首都ケーニヒスベルクまで追撃したため、フリードリヒ・ヴィルヘルムはやむなく講和に応じて、1656年1月のケーニヒスベルク条約でスウェーデンと同盟を締結、プロイセン公国とエルムラントをスウェーデンの封土としてスウェーデン王カール10世グスタフから改めて授けられた。プロイセン＝スウェーデン同盟軍が同年6月のワルシャワの戦いに勝利したことでフリードリヒ・ヴィルヘルムは名声を得、一方カール10世グスタフは戦況に迫られ、フリードリヒ・ヴィルヘルムの同盟脱落を防ぐために同年11月にラビアウ条約を締結、プロイセン公国とエルムラントの完全独立を約束し、さらに12月にはラドノート条約での割譲を約束した。