ドラ・トレパット・デ・ナバロはブエノスアイレスのチェスクラブ"Club de Ajedrez Jaque Mate de la Capital Federal"でチェスを始めた. 1935年から1939年,そして1954年から彼女はクラブ"サン・ロレンソ・デ・アルマグロ"でチェスインストラクターとして働いた. 1930年代後半から1960年代初頭まで,ドーラ・トレパット・デ・ナバロはアルゼンチンの有力な女子チェス選手の一人だった. 1938年,彼女は最初のアルゼンチン女子チェス選手権を獲得した. 1939年 ドラ・トレパット・デ・ナバロは女子世界チェス選手権に参加
ボエノスアイレスで優勝し,12位 (優勝はヴェラ・メンチク). 彼女は南米地区大会の女子世界チェス選手権で2度3位にランクインした (1954, 1966). 1964年,ドーラ・トレパット・デ・ナバロがアルゼンチン女子チェス選手権で優勝した.