下の段落を参照し,その後の質問に,段落と同じ言語で答えます.  パサージュ: 数学のいくつかの分野から発展した抽象的なグループの現代概念. グループ理論の原動力は,4より高い等式の多項式方程式の解を探すことでした. 19世紀のフランスの数学者エヴァリス・ガロワは,パオロ・ルフィーニとジョゼフ・ルイス・ラグランジの以前の研究を拡張して,特定の多項式方程式の解性に関する基準を,その根の対称群 (解) に基づいて示した. このようなガロア群の要素は,根の特定の変数に対応する. ガロワのアイデアは当初 同時代の人たちによって拒絶され 遺体後に出版された. より一般的な変位群は,特にアウグスティン・ルイ・コッシーによって調査された. アーサー・ケイリーの"シンボリック方程式 θn = 1 (1854) に基づく群の理論"は,有限群の最初の抽象的な定義を提示している.幾何学は,群が体系的に使用された第二の分野であり,特にフェリックス・クラインの1872年のエルランゲンプログラムの一部として対称群であった. ハイパーボリック幾何学や投影幾何学などの新しい幾何学が登場した後,クラインはグループ理論を使用してそれらをより一貫した方法で整理した. これらの考え方をさらに発展させ,ソフス・リーが1884年にリー群の研究を設立した.グループ理論に貢献した第三の分野は数論であった. 特定のアベルのグループ構造は,カール・フリードリヒ・ガウスの数論的著作"ディスキシティオネス・アリフメティケ" (1798) で暗黙的に使用され,レオポルド・クロネッカーによってより明示的に使用された. 1847年,エルンスト・クマーは,素数に因数分解を記述するグループを開発することで,フェルマの最後の定理を証明する初期の試みを行った.これらのさまざまなソースを統一したグループ理論に収束させるのは,カミール・ジョーダンのTraité des substitutions et des équations algébriques (1870) から始まった. ウォルター・フォン・ダイク (1882) は,ジェネレーターと関係によってグループを指定する考えを導入し,当時の用語では"抽象的なグループ"の公理的な定義を最初に与えました. 20世紀から 集団は...  質問: 研究の目的は何ですか?
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