エガーゼギは国際デビューを
1987年の水上競技欧州選手権で13歳で,200m背中走で4位,100m背中走で5位. 1988年夏季オリンピックでは100mバックストロークで銀メダルを獲得し,200mバックストロークでオリンピックチャンピオンとなった. 14歳41日目,彼女は史上最年少の女子オリンピック選手権選手権の優勝者となった. この 若者 の 記録 は 1992 年 に 日本 の キオコ ・ イワサキ が 破っ た.彼女は 14 歳 6 日 の 歳 で 1992 年 バルセロナ オリンピック で 200 メートル 胸 走 で 金メダル を 獲得 し まし た. 1988年末,彼女は世界ランキングで200m背中泳ぎでトップランキングの水泳選手であり,今年の水泳選手とハンガリーで最高の女性アスリートになった.