2001年,ベッソノワはウクライナ代表で最年少の選手だった.
1999年の日本大阪世界選手権で,彼女はとても良い印象を与え,RGの専門家はすぐに彼女の名前を将来のトップ体操選手として書いた. 2001年世界選手権では,アルナ・カベアワと元々オールラウンドで金メダルと銀メダルを獲得したチームメイトイリナ・チャチナが,禁止された下尿剤 (フロセミド) の陽性検査を受け,メダルを奪われた. 元々銅メダルを獲得したウクライナのタマラ・エロフィエヴァは,第4位から銀メダルを獲得したブルガリアのシモナ・ペイチェワと金メダルを獲得し,5位からブロンズメダルを獲得したベッソノヴァが受賞した.