バリナスは同胞のユージーニオ・トーレが登場する前,1960年代と70年代,アジアで最も強い選手と考えられていた. バリナスは,その期間に香港,シンガポール,マニラ,ソビエト連邦のオデッサで開催された国際チェス大会で優勝した. 1966年 第17回チェスオリンピック
キューバのハバナで,バリナスは20試合で151⁄2ポイント (.775) を獲得し,金メダリスト,元世界チャンピオンであるミハイル・タルの後ろに,13試合で11ポイント (.846) を獲得した個人銀メダル賞を受賞した. 1967年,マニラで開催されたメラルコの"ビート・ボビー・フィッシャー"マッチシリーズで,トップ10のフィリピン人選手のうち,バリナスは,将来の世界チャンピオンを引き分けに持った唯一のフィリピン国民マスターでした.