1940年代後半から1960年代初頭まで,彼女はイングランドで最優秀な女チェス選手の一人でした. エイリーン・ベッツィ・トランマー (Eileen Betsy Tranmer) は1947年,1949年,1953年,1961年にイギリス女子チェス選手権で4回優勝した. 1950年,アイリーン・ベッツィ・トランマーが女子世界チェス選手権に参加
5位から7位まで分けました. 1952年,彼女はモスクワで開催された女子世界チェス選手権候補者大会に参加し,7位にランクインした. 1950年,FIDE国際女子マスター (WIM) の称号を授与された.