数学者はしばしば,数学的概念の完全な分類 (またはリスト) を目指す.有限群の文脈では,この目標は難しい数学につながります.ラグランジュ定理によれば,素数である順序pの有限群は必然的に周期的な (アベリアン) 群である.順序p2のグループもアベリアンであることが示され,上記の順序8=23の非アベリアン群D4が示すように,順序p3に一般化しない声明である.コンピュータ代数システムは小群をリストにすることができますが,すべての有限群の分類はありません.中間のステップは,有限群の分類であると考えられます. 単純群は,その子群のみが三角群と月球群である場合,単純群と呼ばれます. 単純群は,必然的に周期的な (アベリアン) 群であるZpです. リチャード・フィールズは,すべての有限群の理論と特定の物理的な現象を統合するために,数学的理論において,すべての有限群の理論と単純な群の理論を表現し,数値群の理論における最も驚くべき成果を証明しました. "すべての有限群の理論と,すべての有限群の
完全な分類