#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <complex>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef vector<bool> vb;
typedef vector<vb> vvb;
typedef vector<int> vi;
typedef vector<vi> vvi;
#define all(c) (c).begin(), (c).end()
#define loop(i,a,b) for(int i=a; i<int(b); i++)
#define rep(i,b) loop(i,0,b)
#define each(e,c) for(auto& e:c)
#define iter(it,c) for(auto it=c.begin(); it!=c.end(); ++it)

typedef double R;

const R eps = 1e-8;
const R inf = 1e12;
const R pi = acos(-1);
typedef complex<R> P;
namespace std {
    bool operator < (const P& a, const P& b) {
        return real(a) != real(b) ? real(a) < real(b) : imag(a) < imag(b);
    }
}
R cross(const P& a, const P& b) {
    return imag(conj(a)*b);
}
R dot(const P& a, const P& b) {
    return real(conj(a)*b);
}

struct L : public vector<P> {
    // A to B
    L(const P &a = P(), const P &b = P()) {
        push_back(a); push_back(b);
    }
    // ax+by+c=0
    L(R a, R b, R c){
        if(fabs(a) < eps) *this = L(P(0,-c/b),P(1,-c/b));
        else if(fabs(b) < eps) *this = L(P(-c/a,0),P(-c/a,1));
        else *this = L(P(-c/a,0), P(0,-c/b));
    }
    P vec() const {
        return (*this)[1] - (*this)[0];
    }
};

struct S : public vector<P> {
    // A to B
    S(const P &a = P(), const P &b = P()) {
        push_back(a); push_back(b);
    }
    L to_L() const {
        return L((*this)[0], (*this)[1]);
    }
    P vec() const {
        return to_L().vec();
    }
    R len() const {
        return abs(vec());
    }
};

typedef vector<P> G;

struct C {
    P p; R r;
    C(const P &p = P(), R r = 0) : p(p), r(r) { }
};

// CCW
enum { CCW = +1, CW = -1, CAB = +2, ABC = -2, SAMEPOINT = 0 };
int ccw(P a, P b, P c) {
    b -= a; c -= a;
    if (cross(b, c) > 0)   return CCW; // a->b->c 反時計回り
    if (cross(b, c) < 0)   return  CW; // a->b->c 時計回り
    if (dot(b, c) < 0)     return CAB; // c--a--b 直線上
    if (norm(b) < norm(c)) return ABC; // a--b--c 直線上
    return SAMEPOINT; // 2点以上が重なっている
}

// A->C方向の角ABCの大きさを[0,2*Pi]で求める
R arg(P a, P b, P c) {
    R th = arg((a - b) / (c - b));
    return th > 0 ? th : th+2*pi;
}

// 交差判定(基本的に直接呼ぶな)
bool col(const L &l, const L &m) {
    return
        abs(cross(l.vec(), m.vec())) > eps || // non-parallel
        abs(cross(l.vec(), m[0]-l[0])) < eps;   // same line
}

bool col(const L &l, const S &s) {
    return
        cross(l.vec(), s[0]-l[0])*       // s[0] is left of l
        cross(l.vec(), s[1]-l[0]) < eps; // s[1] is right of l
}

bool col(const L &l, const P &p) {
    return abs(cross(l[1]-p, l[0]-p)) < eps;
}

bool col(const S &s, const S &t) {
    return
        ccw(s[0],s[1],t[0])*ccw(s[0],s[1],t[1]) <= 0 &&
        ccw(t[0],t[1],s[0])*ccw(t[0],t[1],s[1]) <= 0;
}

bool col(const S &s, const P &p) {
    return abs(s[0]-p)+abs(s[1]-p)-abs(s[1]-s[0]) < eps; // triangle inequality
}

bool col(const C &c, const P &p) {
    // 境界または内部
    return abs(c.p - p) <= c.r + eps;
}

int col(const C& c1, const C& c2){
    double d = abs(c1.p - c2.p), r1 = c1.r, r2 = c2.r;
    if(abs(d - r1 - r2) < eps) return  1; // 接する
    if(d > r1 + r2)       return  0; // 共通部分を持たない
    if(d < r1 - r2)       return +3; // c1 が c2 の中にある
    if(d < r2 - r1)       return -3; // c2 が c1 の中にある
    return 2; // 2つの交点を持つ
}

// 射影
P proj(const L &l, const P &p) {
    double t = dot(p-l[0], l.vec()) / norm(l.vec());
    return l[0] + t*(l.vec());
}
L proj(const L& l, const L& m) {
    return L(proj(l,m[0]), proj(l,m[1]));
}

// 反射
P refl(const L &l, const P &p) {
    return p + 2. * (proj(l, p) - p);
}
L refl(const L& l, const L& m) {
    return L(refl(l,m[0]), refl(l,m[1]));
}

// 距離
R dist(const P &p, const P &q){
    return abs(p - q);
}

R dist(const L &l, const P &p) {
    return abs(p - proj(l, p));
}

R dist(const P& p, const L& l){
    return dist(l,p);
}

R dist(const L &l, const L &m) {
    return col(l, m) ? 0 : dist(l, m[0]);
}

R dist(const L &l, const S &s) {
    if (col(l, s)) return 0;
    return min(dist(l, s[0]), dist(l, s[1]));
}

R dist(const S& s, const L& l){
    return dist(s,l);
}

R dist(const S &s, const P &p) {
    const P r = proj(s.to_L(), p);
    if (col(s, r)) return abs(r - p);
    return min(abs(s[0] - p), abs(s[1] - p));
}

R dist(const P& p, const S& s){
    return dist(s,p);
}

R dist(const S &s, const S &t) {
    if (col(s, t)) return 0;
    return min(min(dist(s, t[0]), dist(s, t[1])),
               min(dist(t, s[0]), dist(t, s[1])));
}

R dist(const C &c, const P &p) {
    return max(0. , abs(c.p - p));
}

R dist(const P& p, const C& c){
    return dist(c,p);
}

// positive -> outside
// zero     -> on the boundaly
// negative -> inside
R dist(const C& c, const L& l){
    R d = dist(l,c.p);
    return d - c.r;
}

R dist(const L& l, const C& c){
    return dist(c,l);
}

// 交点
vector<P> hit(const L &l, const L &m) {
    R A = cross(l.vec(), m.vec());
    R B = cross(l.vec(), l[1] - m[0]);
    if (abs(A) < eps && abs(B) < eps) return {m[0]}; // same line
    if (abs(A) < eps) return {}; // parallel
    return {m[0] + B / A * (m.vec())};
}

vector<P> hit(const S& s, const S& t) {
    if(col(s,t)) return hit(s,t);
    else return {};
}

vector<P> hit(const L& l, const S& s){
    if(col(l,s)) return hit(l,s);
    else return {};
}

vector<P> hit(const S& s, const L& l){
    return hit(l,s);
}

// Verify : http://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=1183
//        : http://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=2045
vector<P> hit(const C& c, const L& l){
    R d = dist(l,c.p); // 中心と直線の距離
    if(fabs(d-c.r) < eps) return { proj(l, c.p) }; // 触れている
    if(d > c.r) return {}; // 離れている
    P h = proj(l, c.p);
    P u = sqrt(c.r*c.r - d*d) * (l.vec()) / abs(l.vec());
    return {h+u, h-u};
}

vector<P> hit(const L& l, const C& c){
    return hit(l,c);
}

vector<P> hit(const C& c, const S& s){
    vector<P> cs = hit(c,s), res;
    for(const P& p : cs) {
        if(col(s,p)) res.push_back(p);
    }
    return res;
}

vector<P> hit(const S& s, const C& c){
    return hit(c,s);
}

vector<P> hit(const C& c1, const C& c2){
    int i = col(c1,c2);
    // 共通部分なし || 内部
    if(i==0 || abs(i)==3) return {};
    R r1 = c1.r, r2 = c2.r, d = abs(c1.p - c2.p);
    // 接する
    if(i==1) return { c1.p + (c2.p - c1.p) * r1/d };
    // 2つの交点を持つ
    P p = c1.p - c2.p;
    R A = -2. * p.real(), B = 2 * p.imag();
    R C = norm(c1.p) - norm(c2.p) - r1*r1 + r2*r2;
    return hit(c1, L(A,B,C));
}

char solve(G t, C c){
    if(ccw(t[0],t[1],t[2])!=CCW){
        swap(t[0],t[1]);
    }
    double r = c.r;
    P p = c.p;
    bool CinT = true;
    double d = inf;
    bool TinC = true;
    rep(i,3)CinT &= ccw(t[i],t[(i+1)%3],p)==CCW;
    rep(i,3)TinC &= dist(p,t[i]) <= r + eps;
    rep(i,3)d = min(d, dist(p, L(t[i],t[(i+1)%3])));
    // cout << d << " " << r << endl;
    if(TinC) return 'b';
    if(CinT && d > r + eps) return 'a';
    if(d < r + eps) return 'c';
    return 'd';
}

int main(){
    int a,b;
    while(cin>>a>>b && a){
        G t(3);
        t[0] = P(a,b);
        rep(i,2){
            int a,b;
            cin>>a>>b;
            t[i+1] = P(a,b);
        }
        int r,a,b;
        cin>>a>>b>>r;
        C c(P(a,b),r);
        cout << solve(t,c) << endl;
    }
}