title: Teorema de Bayes
text: O teorema de Bayes ye un d'os teoremas mas emplegaus en a teoría d'a probabilitat. Formulau por Thomas Bayes ye una traza particular de relacionar dos probabilidatz ta contrimostrar a relación entre a probabilidat d'un escaiximiento condicionada a o succeso d'un segundo escaiximiento y a probabilidat d'iste segundo escaiximiento condicionada a o succeso d'o primero, ye decir, entre  y .
  
  Siga  una partición de l'espacio E y siga B un escaiximiento qualsiquiera. D'a expresión d'a probabilidat condicionada, si , se defineixe a probabilidat d'ocurrencia d'o succeso A condicionada a B como
  
  y nos da a probabilidat de A en que ya se sabe que s'ha verificau o succeso B y, por tanto,
  
  .
  
  Ista traza de relacionar as probabilidatz condicionadas  y  d'o primer y zaguer termins d'a igualdat ye muit util y se clama formula de Bayes.
  
  Formas alternativas d'o teorema de Bayes
  
  Teorema de Bayes ta funcions de densidat de probabilidat 
  
  I ha una versión d'o teorema de Bayes que se puet aplicar a variables aleatorias continas. A expresión d'ixa versión d'o teorema ye:
  
  u, de traza equivalent
  
  A nomenclatura ye a siguient: f(x, y) ye a función de densidat conchunta de X y Y, f(x|y) ye a densidat de X condicionada a Y=y
  (de vegadas tamién clamada distribución a posteriori de X),
  f(y|x) = 
  y f(x) i f(y) son as funcions de densidat marguinals de X y Y respectivament (de vegadas a f(x) se le diz distribución a priori de X).
  
  En l'anterior nomenclatura anterior s'abusa liucherament d'a notación, ya que se fa servir f ta totz os termins, encara que cadaguno en realidat ye una función diferent. As funcions son de buen distinguir por o nombre d'os suyos argumentos.
  
  Teorema de Bayes emplegando derivadas de Radon-Nykodim 
  
  I ha una versión cheneral d'o teorema de Bayes que ye valida ta variables aleatorias continas y discretas, igual como ta qualsiquier dos variables ta las quals diposemos d'a derivada de Radon-Nykodim d'a suya distribución de probabilidat respecto a una mesura sigma-finita.
  
  Siga  a mesura de probabilitat de X,
   una mesura sigma-finita que domina a ,
  y clamemos
   a la derivada de Radon-Nykodim
  de  respecto a .
  Definamos de traza analoga ,  y
  .
  Consideremos a mesura de probabilitat conchunta ta (X,Y),
  que ye dominada por a mesura producto ,
  y clamemos .
  Alavez a derivada de Radon-Nykodim d'a mesura de probabilitat
  de X condicionada a la sigma-algebra orichinada por,
  ,
  satisfá:
  
  .
  
  Si X y Y son variables aleatories discretas, ista formula ye equivalent a la versión orichinal d'o teorema de Bayes. Si tanto X como Y son variables aleatories continas, ista formula ye equivalent a la versión d'o teorema ta funcions de densitat de probabilitat presentada anteriorment.
  Manimenos, ista versión ye mas cheneral y se puet aplicar, por eixemplo, mesmo quan X ye contina y Y ye discreta.
  
  Ista versión d'o teorema se puet cheneralizar ta o caso de tener mas de dos variables aleatorias.  De feito, a cheneralización ye directa: nomás cal considerar que X y Y son vectors aleatorios en cuenta de variables aleatorias.
  
  Probabilidat