title: División
text: Iste articlo ye sobre una operación aritmetica ta atros usos se veiga división (desambigación).
  
  A división ye una operación aritmetica de descomposición en a que se mira d'averiguar quántas vegatas un numero (o divisor) ye contenito en atro numero (o dividendo). A división ye una operación matematica, especificament, d'aritmetica elemental, inversa d'a multiplicación y puet considerar-se también como una resta repetita.
  
  Seguntes o suyo repui, as divisions se clasifican como exactas si o repui ye zero u inexactas quando no en ye.
  
  A o resultato entero d'a división se le diz cocient y si a división no ye exacta, ye decir, o divisor no ye contenito un número exacto de vegatas en o dividendo, a operación tendrá un repui, a on:
  
  {| cellpadding="3"
  |-
  | 
  |
  | style="border-bottom:1px solid black; border-left:1px solid black; height:14px" |
  
  |-
  |align="center"| 
  |
  |
  |}
  
  Que tamién puet expresar-se:
   dividendo = cocient × divisor + repui
  
  Tabla 
  L'algorismo se construye a partir d'una tabla elemental, que ye inversa d'a de multiplicar.
  
  A lectura d'a tabla ye, por eixemplo, 10 : 5 = 2, leyito: «diez entre cinco igual a dos» u, bien «diez dividito entre cinco ye igual a dos».
  
  Algorismo d'a división 
  
  Un algorismo ta dividir dos numeros, por eixemplo 8593 (dividendo) y 23 (divisor), ye o siguiente:
  
  S'escribe o dividendo a la ezquierda y o divisor a la dreita, contenito en una escuadra ubierta enta a dreita.
  
  {| cellpadding="3"
  |-
  | 
  |
  | style="border-bottom:1px solid black; border-left:1px solid black; height:14px" |
  
  |}
  
  Se prene a primera zifra d'o dividendo (8) y se divide por a primera d'o divisor (2). En o caso de que a primera zifra d'o dividendo sía menor que a d'o divisor se prenen dos zifras d'o dividendo.
  
  Ahora se tracta de trobar o maximo cocient que multiplicato por o divisor sía menor que as dos primeras zifras d'o dividendo (u tres en o caso sinyalato).
  
  Como 8:2=4, se multiplica 4x23=92, que ye mayor que 85 (ye decir, 92>85), por lo que se prene una unidat inferior, en iste caso 3. En efecto, 3x23=69. Iste producto se resta d'as dos primeras zifras (u tres en iste caso), obtenendo 85-69=16.
  
  {|
  |-
  |align="left"| 
  |
  | style="border-bottom:1px solid black; border-left:1px solid black; height:14px" |
  
  |-
  |align="left"| 
  |
  |
  |-
  |align="left"| 
  |}
  
  A iste repui se le anyade a zifra siguient d'o dividendo, 9. Con dito numero, 169, se procede d'a mesma traza que con as primeras zifras, y sucesivament con totas as zifras d'o dividendo.
  
  {|
  |-
  |align="left"| 
  |
  | style="border-bottom:1px solid black; border-left:1px solid black; height:14px" |
  
  |-
  |align="left"| 
  |
  |
  |-
  |align="left"| 
  |}
  
  As dos primeras, en iste caso, 1<2. 16:2=8. 8x23=184; 169<184. Por lo que consideramos una unidat menos, 7x23=161, estando o suyo repui con 169 igual a 8.
  
  {|
  |-
  |align="left"| 
  |
  | style="border-bottom:1px solid black; border-left:1px solid black; height:14px" |
  
  |-
  |align="left"| 
  |
  |
  |-
  |align="left"| 
  |
  |-
  |align="left"| 
  |
  |-
  |align="right"| 
  |}
  
  Se "baixa" agora a zifra siguient d'o dividendo 3, formando-se ahora o numero 83. 8:2=4; 4x23=92; 83<92. Se prene o 3. 3x23=69; 83-69=14.
  
  {|
  |-
  |align="left"| 
  |
  | style="border-bottom:1px solid black; border-left:1px solid black; height:14px" |
  
  |-
  |align="left"| 
  |
  |
  |-
  |align="left"| 
  |
  |-
  |align="left"| 
  |
  |-
  |align="right"| 
  |
  |-
  |align="right"| 
  |
  |-
  |align="right"| 
  |}
  
  Como no bi ha más zifras d'o dividendo, 14 ye o repui, que siempre ha d'estar menor que o divisor. O resultato ye o siguient: 8593 dividito por 23 da un cocient de 373 y un repui de 14; a on que s'ha de verificar que: 373x23+14=8593.
  
  {| cellpadding="3"
  |-
  | 
  |
  | style="border-bottom:1px solid black; border-left:1px solid black; height:14px" |
  
  |-
  |align="center"| 
  |
  |
  |}
  
  Atro eixemplo de división 
  Imos a fer agora a división de dividendo 948 y divisor 32. A disposición y algorismo se describen abaixo, estando o resultato: cocient 29, y repui 20.
  
  {|
  |-
  |align="left"| 
  |
  | style="border-bottom:1px solid black; border-left:1px solid black; height:14px" |
  
  |-
  |align="left"| 
  |
  |
  |-
  |align="left"| 
  |
  |-
  |align="left"| 
  |
  |-
  |align="right"| 
  |}
  
  A on que a primera zifra d'o cocient, "2", ye o numero que multiplicato por o divisor s'amana más por defecto a las dos primeras zifras, como numero, d'o dividendo; as zifras "30" que se situgan debaixo ye o repui, que representa a esferencia entre dita multiplicación "64" y as dos primeras zifras d'o dividendo "94"; (si fuese menester ta poder realizar a multiplicación por defecto, se podría prener una zifra más d'o dividendo).
  
  A ditas zifras "30" se le anyade a zifra posterior dreita d'o dividendo "8", que, preso como numero 308, se constituye en nuevo dividendo a o que se le aplica o mesmo procedimiento, dando un nuevo cocient como zifra "9" y un repui de 20. O resultado cocient ye o numero formato por as dos zifras 29.
  
  Comprobación:
  
  Ista ye una d'as trazas por as que se puet verificar si ye bien feita a división.
  
  A división entre atros obchectos matematicos
  
  División de monomios 
  Ta dividir dos monomios se dividen os suyos coeficients y se restan os exponents d'a parti literal. Si a división d'os coeficients no ye exacta, se gosa representar como fracción.
  
  División d'un polinomio por un monomio 
  Se divide cada termin d'o polinomio por o monomio, deseparando os coeficients parcials con os suyos propios signos.
  
  División de polinomios 
  Regla ta a división de dos polinomios:
  
   S'ordenan os polinomios datos con respecto a una letra. Si manca bell termin ta ordenar o dividendo, se deixa o espacio u se mete zero.
   Se divide o primer termin d'o dividendo entre o primer termin d'o divisor.
   Se multiplica iste cocient por cada termin d'o divisor y iste producto se resta d'o dividendo.
   A la diferencia obtenita se le anyade o siguient termin d'o dividendo y se repite a operación dica que s'haigan dividito totz os termins d'o dividendo.
  
  Existen atros algorismos ta dividir polinomios, como o de Horner, o de Ruffini u o teorema d'o resto. Bell uns d'istos metodos nomás son aplicables a bells tipos de polinomios.
  
  Criterios de divisibilidat 
  
   Un numero ye divisible por 2 si ye par (a suya zaguera zifra ye 2, 4, 6, 8 ó 0).
   Un numero ye divisible por 3 si a suma d'as suyas zifras ye multiplo de 3.
   Un numero ye divisible por 4 si o numero formato por as zagueras dos zifras ye multiplo de 4 u remata en doble 0.
   Un numero ye divisible por 5 si remata en 0 u en 5.
   Un numero ye divisible por 6 si ye divisible por 2 y 3.
   Un numero ye divisible por 7 quan a esferencia entre o numero sin a zifra d'as unidatz y o doble d'a zifra d'as unidatz ye zero u multiplo de 7.
   Un numero ye divisible por 8 si o numero formato por as zagueras tres zifras ye multiplo de 8.
   Un numero ye divisible por 9 si a suma d'as suyas zifras ye multiplo de 9.
   Un numero ye divisible por 10 si remata en 0.
   Un numero ye divisible por 11 quan a esferencia entre a suma d'as valors absolutas d'as zifras d'os puestos pars y a suma d'as valors absolutas d'os puestos impares, en o sentito posible, ye multiplo de 11.
   Un numero ye divisible por 12 si ye divisible por 3 y 4.
  
  Istos criterios sirven en particular ta descomposar os enteros en factors primers, o que se fa servir en calculos como o minimo común multiplo u o maximo común divisor.
  
  Se veiga tamién 
   División por zero
  
  Vinclos externos 
    Matematicas en a BBC
    Eixemplos de divisions (Alchebra)
  
  Operacions aritmeticas