title: Ecuación
text: Una equación ye, en matematicas, una igualdat que contiene una o quantas variables. Resolver a equación ye determinar as valors que pueden prener a variable (u as variables) ta mirar de fer verdadera a igualtat. A variable tamién se diz desconoixita u incognita y as valors ta as qualas a igualtat se verifica solucions. A esferencia d'una identitat, una equación ye una igualdat que no ye necesariament verdadera ta todas as valors posibles d'a variable.<ref group="Nota">Una atra fuent proposa una definición con o mesmo esprito: «A statement of equality between two expressions. Equations are of two types, identities and conditional equations (or usually simply "equations")».</ref> As equacions pueden estar de naturaleza diversa y apareixen en diferents brancas d'as matematicas. As tecnicas asociatas a o suyo tractamiento son diferents seguntes o tipo d'equacions.
  
  L'alchebra estudea mas que mas dos familias d'equacions: as equacions polinomicas y as equacions lineals. As equacions polinomicas son d'a forma P(X) = 0, a on P ye un polinomio. Os metodos de transformacions y de cambeo de variable permiten resolver as mas simplas. As equacions lineals son d'a forma a(x) + b = 0, a on a ye una aplicación lineal y b un vector. Ta resolver-las se fan servir tecnicas algorismicas u cheometricas, que salen de l'alchebra lineal u de l'analís matematica. Si se modifica o conchunto en que ye definita a variable puet cambear considerablement a naturaleza d'a equación. L'alchebra estudea tamién as equacions diofanticas, unas equacions en as que os coeficients y as solucions son enters. As tecnicas emplegatas son diferents y esencialment procedents de l'aritmetica modular. Istas equacions son, por un regular, difícils; a sobén nomás se mira de determinar a existencia u l'ausencia de solucions y, si en existen, o suyo numero.
  
  A cheometría fa servir as equacions ta caracteritzar as feguras. En relación a os casos anteriors, l'obchectivo ye diferent; a equación se fa servir ta meter en evidencia propiedatz cheometricas. En iste contexto bi ha dos grans familias d'equacions: as cartesianas y as parametricas.
  
  L'analís estudea equacions d'o tipo f(x) = 0, a on f ye una función que tien bellas propiedatz como a continuidat, a derivabilidat u, mesmo, o feito d'estar contractant. Bi ha tecnicas que permiten construyir succesions que converchen en una solución d'a equación. L'obchectivo ye poder aproximar a solución con tanta precisión como sía posible.
  
  Un sistema dinamico ye o que evoluciona a o largo d'o tiempo. Se define ta una equación en a que as solucions son, u bien succesions –que indican as valors d'o estato d'o sistema en cadagún d'os instantes discretos de tiempo–, u bien funcions d'una variable (por eixemplo, o tiempo), u bien de quantas variables (o tiempo y atras como, por eixemplo, as coordenatas cartesianas d'os puntos d'o espacio). Existen dos qüestions centrals: o "estato inicial" y o "comportamiento asimptotico". Ta cada estato inicial admisible –por eixemplo, a valor d'a succesión u d'a función en zero–, a equación admite una unica solución. A vegadas, una chicota modificación d'o estato inicial modifica poco a solución. No ye siempre iste o caos; ista sensibilidat a la condición inicial ye l'obchecto d'a primera qüestión. O comportamiento limite u tamién asimptotico d'una solución corresponde a la forma d'a solución quan a variable (o tiempo) tiende enta o infinito; iste comportamiento ye l'obchecto d'a segunda qüestión. Si no diverche, puet tender enta un valor data, u bien amanar-se a un comportamiento ciclico –una función periodica u una succesión que recorre siempre un mesmo conchunto finito de valors y en o mesmo orden–, u bien tener un comportamiento caotico. En iste zaguer caso pareixe que evolucione a l'azar, encara que a solución sía, por definición, determinista.
  
   Vinclos externos 
    Équation mathématique de l'Encyclopaedia Universalis
    Équations de l'Encyclopédie Encarta
    J. Y. Briend Le théorème fondamental de l’algèbre Université de Provence Aix Marseille
    La naissance de la géométrie analytique : la Géométrie de Descartes (1637) IREM de Rennes
    D. Richard Algorithme d'Euclide et équation diophantienne Université de Clermont1
    P. Fradin Résolution approchée d'équations Extrait d'un cours de MPSI
    A. Chambert-Loir Autour de la méthode de Newton Université de Rennes I
    J. P. Louvet Dimension fractale par l'Université de Bordeaux I
    D. Perrin La suite logistique et le chaos'' Université Paris Sud 11 Orsay
  
  Notas
  
  Referencias