Сколько целых чисел от 1 до 2001 имеют сумму цифр, делящуюся на 5? 
   Все числа от 1 до 2001 разобьём на десятки: два неполных, в первый из которых входят числа от 1 до 9, а во второй – числа 2000 и 2001, и 199 полных десятков - от 10 до 19, от 20 до 29, ..., от 1990 до 1999. В неполных десятках имеется лишь одно число с суммой цифр, кратной 5 (непосредственно проверяется). 
   В полном десятке сумма цифр каждого следующего числа по модулю 5 получается из суммы цифр предыдущего прибавлением единицы. Значит, в каждом таком десятке есть ровно два числа с суммой цифр, кратной 5. 
   Следовательно, интересующих нас чисел  1 + 2·199 = 399. 
399. 
Арифметика остатков (прочее) Десятичная система счисления