Можно ли из последовательности 1, 1/2, 1/3,  ...    
 выбрать (сохраняя порядок) 
 сто чисел, из которых каждое, начиная с третьего,  
 равно  разности двух предыдущих?


			
Ответ - можно.  
 Такую подпоследовательность  можно 
 построить, например, следующим образом. 
 Напишем последовательность из ста чисел 1, 2, 3, 5, 8, 13, 
 ... , в которой каждое число, начиная с третьего,  
 есть сумма двух  предыдущих (эта последовательность называется 
 последовательностью Фибоначчи).  
 Разделим все числа на их наименьшее общее кратное и  запишем  
 их в  обратном порядке.  Все дроби сокращаются, и получаются 
 числа из ряда 1, 1/2, 1/3,  ... ,  
 записанные в порядке  убывания;  при  этом 
 каждое число, начиная с третьего,  
 есть разность двух предыдущих, что и требуется.
			
Алгебра и арифметика (прочее)