На окружности даны 10 точек. Сколькими способами можно провести пять отрезков, не имеющих общих точек, с концами в данных точках? 
См. задачу 77913. 
42 – пятое число Каталана. 
Числа Каталана Рекуррентные соотношения (прочее) Системы точек и отрезков (прочее)