В прямоугольник со сторонами 20 и 25 
 бросают 110 квадратов со стороной 1. 
 Докажите, что в прямоугольник можно 
 поместить круг диаметром 1, 
 не пересекающийся ни с одним из квадратов.


			
Рассмотрим некоторый квадрат К со стороной 1. 
 Рассмотрим квадрат К' со стороной 2, имеющий тот же центр, что и 
 К, и стороны которого параллельны сторонам квадрата К. 
 Если некоторая точка O находится вне квадрата K', то расстояние от 
 нее до любой точки квадрата К больше 1/2. 
 Таким образом, круг диаметра 1 с центром в точке O 
 не будет пересекаться с квадратом К. 
 "Раздуем" теперь каждый из 110 квадратов, находящихся внутри 
 данного прямоугольника П со сторонами 20 и 25, до квадрата со стороной 2. 
 Раздутые квадраты покрывают площадь, не большую 
 22*110=440. 
 Рассмотрим прямоугольник П' размером 19*24, который получается из 
 данного прямоугольника П отрезанием каемки шириной 1/2. 
 Площадь прямоугольника П' равна 19*24=456, что больше 440. 
 Отсюда следует, что в прямоугольнике П' найдется точка O, не 
 покрытая раздутыми квадратами. 
 Тогда круг диаметра 1 с центром в точке O во-первых не будет 
 пересекаться ни с одним из данных 110 квадратов со стороной 1, а 
 во-вторых будет лежать внутри прямоугольника П (так как расстояние от 
 O до границы прямоугольника П не меньше 1/2).
			
Неравенства с площадями