Пусть a и b – целые числа. Докажите, что если  a² + 9ab + b²  делится на 11, то и  a² – b²  делится на 11. 
a² + 9ab + b² = (a – b)² + 11ab.  Отсюда следует, что на 11 делится  (a – b)².  Поскольку 11 – число простое, то на 11 делится и  a² – b² = (a – b)(a + b).
Делимость чисел. Общие свойства Тождественные преобразования Простые числа и их свойства