Докажите, что если в четырехугольнике два  
противоположные угла тупые, то диагональ,  
соединяющая вершины этих углов, меньше другой диагонали. 


			
Пусть B и D - вершины тупых углов четырехугольника ABCD.  
Построим на диагонали AC как на диаметре окружность. Тогда точки  
B и D лежат внутри этой окружности. Пусть прямая  
BD пересекает окружность в точках M и N. Тогда BD<MN, 
но MN не меньше AC, так как длина хорды окружности не превосходит  
диаметра этой окружности. 
			
Вспомогательная окружность Неравенства с углами Вписанный угол, опирающийся на диаметр Диаметр, основные свойства Четырехугольник (неравенства)