Докажите, что выпуклый четырёхгранный угол можно пересечь плоскостью так, чтобы в сечении получился параллелограмм. 
Пусть ABCDS – выпуклый четырёхгранный угол с вершиной S. Плоскости противоположных граней ASB и CSD пересекаются по прямой a, а граней ASD и BSD – по прямой b, проходящим через S. Через пересекающиеся прямые a и b проведём плоскость П. Любая плоскость, проведённая через произвольную точку ребра данного четырёхгранного угла, пересекает этот угол по некоторому четырёхугольнику. По теореме о пересечении двух параллельных плоскостей третьей противоположные стороны этого четырёхугольника попарно параллельны, следовательно, это параллелограмм. 
Многогранные углы Параллельность прямых и плоскостей Признаки и свойства параллелограмма