Учащиеся 57-й школы решили провести чемпионат по мини-футболу. Так как ворота на школьном дворе разного размера, то игроки хотят составить расписание игр так, чтобы: 
   1) Каждая команда сыграла с каждой ровно по одному разу. 
   2) Каждая команда чередовала свои игры – то на плохой стороне, то
на хорошей стороне двора. 
     а) Удастся ли это сделать, если в турнире принимают участие
10 команд? 
     б) Можно ли при этом составить расписание так, чтобы
каждый день каждая команда играла ровно одну игру? 
   а) Например, пусть игры проходят в следующем порядке (первой указан номер команды, которая играет на хорошей стороне двора): 
(1, 2),  (3, 1),  (1, 4),  (5, 1),  ...,  (1, 10), 
(2, 3),  (4, 2),  (2, 5),  (6, 2),  ...,  (10, 2), 
(3, 4),  (5, 3),  (3, 6),  ...,  (3, 10),  ...,  (8, 9),  (10, 8),  (9,10). 
   б) Рассмотрим любые две команды, которые в первый день играли на плохих воротах. На следующий день они будут играть на хороших воротах,  на следующий день – опять на плохих воротах, и так далее, а друг с другом они сыграть так и не смогут. 
Турниры и турнирные таблицы