Можно ли через вершины куба провести 8 параллельных плоскостей так,  
чтобы расстояния между соседними плоскостями были равны?


			
Введем прямоугольные координаты так, чтобы 8 вершин куба имели  
координаты (0,0,0), (1,0,0), (0,1,0), (1,1,0), (0,0,1), (1,0,1), (0,1,1),  
(1,1,1).  
Эти вершины лежат соответственно на параллельных плоскостях,  
которые задаются уравнениями x+2y+4z=0, x+2y+4z=1, x+2y+4z=2, ... ,  
x+2y+4z=7. Нетрудно убедиться, что расстояния между соседними  
плоскостями одно и то же.  
Чтобы понять, как эти плоскости выглядят в пространстве,  
обратитесь к картинке (здесь одноцветные сечения  
центрально-симметричны, ребра вдоль оси y разделены пополам,  
ребра вдоль оси z разделены на четыре равные части).
			
можно.   
			
Параллельность прямых и плоскостей Уравнение плоскости Куб