Плоская выпуклая фигура ограничена отрезками AB и AC и дугой BC некоторой окружности. Постройте какую-нибудь прямую, которая делит пополам её площадь. 
Пусть A – вершина угла, B и C – концы дуги, D – её середина. Сегменты, опирающиеся на хорды BD и DC, равны. Поэтому достаточно провести через точку D прямую, которая делит пополам площадь четырёхугольника ABDC. Проведём через середину K диагонали BC прямую l, параллельную AC. Пусть, для определенности, l пересекает отрезок AB в точке E (случай пересечения l с отрезком AC рассматривается аналогично). Прямая DE искомая. Действительно,  SAEDC = SADC + SAED = SADC + SAKD = SAKDC = ½ SABDC.
Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части Медиана делит площадь пополам Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой Четырехугольники (построения)