Можно ли какой-нибудь выпуклый многоугольник разрезать на конечное  
 число невыпуклых четырехугольников?  
   
 


			
Предположим противное - некоторый выпуклый многоугольник разбит на  
 n невыпуклых четырехугольников. В каждом четырехугольнике есть  
 угол, больший 1800, будем называть такие углы большими,  
 а остальные углы - маленькими.  
 Пусть сумма больших углов всех четырехугольников равна S.  
 Поскольку сумма углов четырехугольника равна 3600,  
 сумма маленьких углов всех четырехугольников равна  
 (360n-S)0.  
 В разбиении выпуклого многоугольника на невыпуклые четырехугольники к   
 вершине каждого  
 большого угла некоторого четырехугольника примыкают несколько  
 маленьких углов других четырехугольников, дополняющих данный  
 большой угол до 3600.  
 Таким образом, сумма всех маленьких углов, вершины которых  
 совпадают с вершиной некоторого большого угла, равна  
 (360n-S)0. Но кроме этих маленьких углов есть маленькие  
 углы с вершинами в вершинах выпуклого многоугольника.  
 Отсюда делаем вывод, что сумма всех маленьких углов больше  
 (360n-S)0, что противоречит доказанному ранее.
			
нельзя.   
			
Разрезания на части, обладающие специальными свойствами Сумма внутренних и внешних углов многоугольника