Замкнутая несамопересекающаяся кривая разбивает плоскость на две области: внутреннюю и внешнюю. Два человека отправляются по произвольным маршрутам  из  разных точек плоскости, причём ни один из них не знает, в какой из областей он находился. 
Докажите, что если они встретятся, то всегда смогут выяснить, были они вначале в одной или в разных областях. 
Пусть каждый из людей следит за количеством пересечений с кривой. При встрече они складывают полученные количества. Если вместе они пересекли кривую чётное число раз, то в сумме они меняли область чётное число раз, то есть вначале находились в одной области. Если же вместе они пересекли кривую нечётное число раз, то вначале они находились в разных областях. 
Четность и нечетность