Двое играют в следующую игру. Ходят по очереди. Один называет два числа, являющихся концами отрезка. Следующий должен назвать два других числа, являющихся концами отрезка, вложенного в предыдущий. Игра продолжается бесконечно долго.  Первый стремится, чтобы в пересечении всех названных отрезков было хотя бы одно рациональное число, а второй стремится ему помешать. Кто выигрывает? 
   Выигрышная стратегия второго такова. Первым своим ходом он выбирает свой отрезок так, чтобы в нем не было ни одной целой точки. Вторым своим ходом он выбирает свой отрезок так, чтобы в нём не было ни одной точки вида m/2, где m – целое число. Действуя так и дальше, на n-м ходу он выбирает свой отрезок так, чтобы в нём не было ни одной точки вида m/n, где m – целое. Заметим, что при любой игре первого второй может выбирать отрезки согласно изложенным выше правилам. 
   Пусть рациональное число p/q (для некоторого целого p и натурального q) лежит в пересечении всех отрезков. Но это противоречит тому, что второй игрок на своем q-м ходу назвал отрезок, не содержащий рациональных чисел, представимых в виде дроби со знаменателем q. 
Второй. 
Теория игр (прочее) Рациональные и иррациональные числа