Доказать, что уравнение  m² + n² = 1980  не имеет решений в целых числах. 
   Если числа m и n разной чётности, то выражение слева нечётно, и равенства не будет. 
   Если оба числа нечётны, то левая часть не делится на 4, а правая – делится.   
   Если оба чётны  (m = 2k,  и n = 2s),  то  k² + s² = 495.  Но сумма двух квадратов не может быть сравнима с 3 по модулю 4. 
Уравнения в целых числах Четность и нечетность Арифметика остатков (прочее)