Известно, что сумма первых n членов  
 геометрической прогрессии, 
 состоящей из положительных чисел, 
 равна S, а сумма обратных величин первых n членов этой прогрессии 
 равна R. Найдите произведение первых n членов этой прогрессии.


			
Обозначим через a первый член прогрессии, и через q - ее  
 знаменатель. Тогда по формуле суммы первых  
 n членов геометрической прогрессии получаем, что 
 S=a+aq+aq2+...+aqn-1 = 
 a(qn-1)/(q-1). 
 Обратные величины  
 1/a, 1/(aq), ... , 1/(aqn-1) к членам  
 геометрической  
 прогресии также образуют геометрическую прогрессию 
 с первым членом 1/a и знаменателем 1/q. 
 Отсюда R = 1/a+1/(aq)+1/(aq2)+...+1/(aqn-1) = 
 1/a(1/qn-1)/(1/q-1) = 
 (1/(aqn-1))(qn-1)/(q-1). 
 Из выражений, полученных для S и R, вытекает, что 
 S/R = a2q(n-1). 
 Произведение первых n членов прогрессии равно 
 P = a(aq)(aq2)...(aqn-1) = 
 anq1+2+...+(n-1) =  
 anqn(n-1)/2. 
 Возводя равенство  
 S/R = a2q(n-1) в степень (n/2), 
 получаем, что 
 (S/R)n/2 = anqn(n-1)/2 = P.
			
(S/R)n/2.  
			
Геометрическая прогрессия