Про семь натуральных чисел известно, что сумма любых шести из них делится на 5. Докажите, что каждое из этих чисел делится на 5. 
Пусть данные числа a, b, c, d, e, f, g, а S – их сумма. По условию  числа  S – a,  S – b,  S – c,  S – d,  S – e,  S – f,  S – g  делятся на 5. Значит, и их сумма, 7S – S = 6S  делится на 5. Но тогда и S делится на 5, а значит, на 5 делятся и числа  a = S – (S – a),  ...,  g = S – (S – g). 
Делимость чисел. Общие свойства Подсчет двумя способами