Докажите, что меньшая диагональ параллелограмма выходит из тупого  
 угла.  
 


			
Пусть дан параллелограмм ABCD, в котором диагональ AC меньше  
 диагонали BD. Обозначим за O точку пересечения диагоналей.  
 По свойству параллелограмма его диагонали делятся  
 точкой их пересечения пополам, поэтому длины отрезков  
 AO и OC равны половине диагонали AC, а  
 длины отрезков BO и OD равны половине диагонали BD.  
 Значит, BO>AO и DO>AO.  
 Поскольку в треугольнике против большей стороны лежит больший  
 угол, из треугольников AOB и AOD получаем следующие неравенства для углов:  
 (BAO)>(ABO) и (DAO)>(ADO).  
 Сложив эти неравенства, получаем, что в треугольнике BAD угол BAD  
 больше суммы двух оставшихся углов. Так как сумма углов  
 треугольника равна 1800, то угол BAD больше  
 900. Это и требовалось доказать.
			
Против большей стороны лежит больший угол Теорема косинусов