Докажите, что шесть ребер любого тетраэдра можно разбить на три пары
 (a,b), (c,d), (e,f) так, чтобы из отрезков длин a+b, c+d, e+f
 можно было составить треугольник.


			
В произвольном тетраэдре ABCD рассмотрим три пары скрещивающихся
 ребер (AB,CD), (AC,BD), (AD,BC).
 Докажем, что величины AB+CD, AC+BD, AD+BC удовлетворяют
 неравенству треугольника.
 Будем доказывать, например, что AB+CD<AC+BD+AD+BC
 (два оставшихся неравенства доказываются совершенно аналогично).
 Запишем неравенства треугольника
 для треугольников ABC, ABD, ACD, BCD:
 AB<AC+BC; AB<AD+BD; CD<AC+AD; CD<BC+BD.
 Складывая эти четыре неравенства, получаем:
 2AB+2CD<2AC+2BD+2AD+2BC. Поделив на 2, получаем требуемое.
			
Неравенство треугольника (прочее) Стереометрия (прочее)