Внутри выпуклого пятиугольника расположены две точки. 
 Докажите, что можно выбрать четырехугольник с 
 вершинами в вершинах пятиугольника так, 
 что в него попадут обе выбранные точки.


			
Проведем прямую через две данные точки. 
 В одной из полуплоскостей от этой прямой лежит по крайней мере три 
 вершины A, B, C пятиугольника. Отрежем от пятиугольника треугольник с вершинами в этих 
 в точках A, B, C. 
 Получаем, что две данные точки лежат в оставшемся 
 четырехугольнике. 
 Это и требовалось в задаче.
			
Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) Плоскость, разрезанная прямыми Пятиугольники Выпуклые многоугольники