Вычислите коэффициент при x100 в многочлене  (1 + x + x2 + ... + x100)3  после приведения всех подобных членов.
Умножая многочлен  1 + x + x2 + ... + x100  два раза сам на себя, мы получим сумму одночленов вида xpxqxr, где p, q, r пробегают независимо числа от 0 до 100. Значит, коэффициент при x100 равен числу решений уравнения  p + q + r = 100  в целых неотрицательных числах. Это число, в свою очередь, равно числу способов разложить 100 шаров по трём ящикам. См. задачи 30717 б) и 60406 б). 
Свойства коэффициентов многочлена Сочетания и размещения Раскладки и разбиения