Из квадратного листа бумаги в клетку, содержащего целое число клеток, вырезали квадрат, содержащий целое число клеток так, что осталось 124 клетки. Сколько клеток мог содержать первоначальный лист бумаги?
Задача сводится к решению в натуральных числах уравнения  x² – y² = 124,  которое можно переписать в виде  (x – y)(x + y) = 124.  Хотя бы один из множителей левой части чётен, поэтому x и y имеют одинаковую четность, значит, оба числа  x – y  и  x + y  чётны. Единственный способ разложить число 124 на два чётных сомножителя – это 2·62. Значит сумма чисел x и y равна 62, а разность – 2, откуда   x = 32,  y = 30. 
32² = 1024 клетки. 
Уравнения в целых числах Разложение на множители Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита