Докажите, что все числа вида 1156, 111556, 11115556,...
 являются точными квадратами.


			
Пусть количество цифр в числе n=11...15..56 равно 2k.
 Тогда n=1111...1+44...4+1, где в первом слагаемом количество
 единиц равно 2k, во втором слагаемом количество четверок равно k.
 Число, которое записывается с помощью m единиц, равно
 (10m-1)/9.
 Поэтому n=(102k-1)/9+4*(10k-1)/9+1=
 (102k+4*10k+4)/9=
 ((10k+2)/3)2.
 Остается заметить, что число ((10k+2)/3) - натуральное
 (можно показать, что оно равно 33...34, где количество троек равно k-
 1),
 так как число 10k имеет остаток 1 от деления на 3.
			
Десятичная система счисления