Существует ли треугольник с высотами, равными 1, 2 и 3? 
Предположим, что такой треугольник существует. Согласно формуле площади треугольника, его стороны обратно пропорциональны высотам, т.е. числам 1, ½, ⅓. Но треугольника с такими сторонами не существует согласно неравенству треугольника. 
Не существует. 
Площадь треугольника (через высоту и основание) Неравенство треугольника