Имеется набор натуральных чисел (известно, что чисел не меньше семи), причём сумма каждых семи из них меньше 15, а сумма всех чисел из набора равна 100. Какое наименьшее количество чисел может быть в наборе? 
   Набор из 50 чисел, каждое из которых равно 2, удовлетворяет условию. 
   Если в наборе не более 49 чисел, то их можно разбить на 7 групп так, что в каждой группе будет содержаться 7 или меньше чисел. По условию сумма чисел в каждой группе меньше 15, то есть не больше 14. Следовательно, сумма чисел во всех семи группах не больше  7·14 = 98,  что меньше 100. Противоречие.

50 чисел. 
Средние величины Разбиения на пары и группы; биекции Доказательство от противного