Какое наибольшее количество непересекающихся диагоналей можно провести в выпуклом n-угольнике (допускаются диагонали, имеющие общую вершину)? 
   Каждая проведённая диагональ увеличивает число многоугольников-частей на 1. Поэтому проведя k непересекающихся диагоналей, мы разрежем n-угольник на  k + 1  многоугольников. Оценим их количество. 
   Второй способ. Общая сумма углов получившихся частей равна сумме углов исходного n-угольника, то есть  (n – 2)·180°.  Сумма углов каждого многоугольника не меньше 180°. Поэтому  n – 2  ≥ k + 1,  то есть  k ≤ n – 3.
Подсчет двумя способами Сумма внутренних и внешних углов многоугольника Разные задачи на разрезания Выпуклые многоугольники