Город в виде треугольника  
разбит на 16 треугольных кварталов,  
на пересечении любых двух улиц расположена площадь (всего в городе 15 площадей). 
Турист начал обход города с некоторой площади и закончил обход 
на некоторой другой площади, при этом он побывал на каждой площади 
ровно 1 раз. Докажите, что в процессе обхода турист хотя бы 4 раза 
повернул на 1200.


			
Всего площадей 15, следовательно, турист прошел по 14 улицам, 
соединяющим пары соседних площадей. 
Окрасим кварталы в черный и белый цвета в шахматном порядке 
(см. картинку), черных кварталов получилось 10, и каждая улица является 
границей ровно одного черного квартала. 
Турист не мог пройти по всем трем улицам, ограничивающим квартал. 
Значит, найдутся 14-10=4 черных квартала, для которых турист 
прошел по двум улицам. 
Если турист прошел по двум улицам одного квартала, то нетрудно видеть, что 
он совершил поворот на 1200 в одной из площадей этого квартала. 
Итак, не мене, чем в четырех черных кварталах совершен поворот на 
угол 1200.
			
Шахматная раскраска Принцип Дирихле (прочее) Композиции поворотов