Коридор покрыт несколькими ковровыми дорожками    
  (возможно, с наложениями).    
  Докажите, что можно убрать несколько дорожек таким образом, чтобы    
  оставшиеся дорожки покрывали коридор и сумма их длин не превышала    
  удвоенной длины коридора.    
      
  


			
Переформулируем задачу следующим образом.    
  Пусть отрезок длины 1 покрыт отрезками. Требуется доказать, что можно    
  исключить из покрытия некоторые отрезки так, чтобы оставшиеся    
  отрезки по-прежнему покрывали отрезок и их суммарная длина не    
  превышала 2.    
  Рассмотрим минимальное подмножество M отрезков, покрывающее данный    
  отрезок. Требование минимальности означает, что если из    
  подмножества M удалить любой отрезок, то полученная система отрезков уже    
  не будет покрывать исходный отрезок длины 1.    
  Докажем, что каждая точка отрезка длины 1 покрывается не более,    
  чем двумя отрезками множества М - этого будет достаточно для    
  решения задачи.    
  Предположим противное - некоторая точка X  покрыта тремя отрезками    
  [A1, B1],    
  [A2, B2],    
  [A3, B3] множества М.    
  Пусть Ai - точка, наиболее удаленная от точки X среди трех    
  левых концов отрезков, а Bj]    
  - точка, наиболее удаленная от точки X  среди трех    
  правых концов отрезков.    
  Тогда отрезок [Ai, Bj]    
  является объединением данных трех отрезков,    
  но он является и объединением не более чем двух из данных трех отрезков    
  (а именно, отрезков [Ai, Bi],    
  [Aj, Bj]).    
  Таким образом, один из трех отрезков    
  [A1, B1],    
  [A2, B2],    
  [A3, B3] множества М    
  лежит в объединении двух других, что противоречит    
  определению множества M.
			
Покрытия Системы отрезков, прямых и окружностей Принцип крайнего  (прочее)