Из книги вырвали 25 страниц. Может ли сумма 50 чисел, являющихся номерами (с двух сторон) этих страниц, быть равной 2001? 
Рассмотрим одну из страниц. С одной стороны нее написано нечётное число  2m – 1,   а с другой – следующее за ним чётное число 2m. Сумма этих двух номеров равна  4m – 1,  то есть даёт от деления на 4 остаток 3. Значит, сумма 50 номеров страниц, о которых говорится в условии, даёт такой же остаток от деления на 4, как и  3·25 = 75,  то есть 3. Однако 2001 даёт остаток 1 при делении на 4.  
Не может. 
Деление с остатком Инварианты