Решите уравнение   
 в положительных числах.  
 


			
Разделим обе части уравнения на 2,  
 получим . 
Нетрудно проверить, что x=1/2 и x=1/4 - решения. Покажем, что других решений нет.
Найдем промежутки монотонности функции xx. Ее производная
(xx)'=(exlnx)'=(lnx+1)(exlnx)=(lnx+1)(xx)
отрицательна на интервале (0, 1/e) и положительна на луче x > 1/e. Следовательно, функция xx
монотонна на каждом из этих промежутков, и значит,  всего имеется не более
двух положительных решений нашего уравнения.
			
x=1/4, x=1/2.  
			
Показательные уравнения Возрастание и убывание. Исследование функций Корни. Степень с рациональным показателем (прочее)