Через каждую вершину тетраэдра проведена плоскость, содержащая
 центр окружности, описанной около противоположной грани, и
 перпендикулярная противоположной грани. Докажите, что эти 4
 плоскости пересекаются в одной точке.


			
Заметим, что центр описанной вокруг тетраэдра сферы
 при проекции на грань переходит в центр окружности,
 описанной
 около грани (поскольку и центр описанной вокруг
 тетраэдра сферы, и
 центр окружности, описанной около грани,
 равноудалены от трех вершин этой грани).
 Поэтому указанные в условии 4 плоскости проходят через
 центр описанной  сферы данного тетраэдра.
			
Стереометрия (прочее)