На столе стоят восемь стаканов с водой. Разрешается взять любые 
два стакана и уравнять в них количества воды, перелив часть воды 
из одного стакана в другой. 
Докажите, что с помощью таких операций можно добиться того, чтобы 
во всех стаканах было поровну воды.


			
Разделим стаканы на пары A - A', B - B', C - C', D - D', 
и уравняем количества воды в каждой 
паре стаканов. Теперь у нас две совершенно одинаковые четверки: 
A, B, C, D и A', B', C', D'. 
Уравняем количество воды в первой четверке, а затем точно таким же 
способом - во второй четверке. Итак, мы свели нашу задачу к 
той же самой задаче, но уже для четырех стаканов. 
Точно также разделим четыре стакана по парам и, уравняв 
количества воды в этих парах, сведем задачу к случаю двух 
стаканов. Но в двух стаканов количества воды можно уравнять по 
условию.
			
Теория алгоритмов (прочее) Индукция (прочее)