Существуют ли четыре подряд идущих натуральных числа, каждое из которых 
является степенью (большей 1) другого натурального числа? 
Среди четырёх последовательных натуральных чисел одно дает остаток 2 от деления на 4. Значит, оно делится на 2 и не делится на 4, то есть не может являться степенью, большей 1. 
Не существуют. 
Уравнения в целых числах Деление с остатком