В правильном шестиугольнике ABCDEF точки K и L - середины сторон 
AB и BC  соответственно. Отрезки DK и EL пересекаются в точке N. 
Докажите, что площадь четырехугольника KBLN равна площади 
треугольника DEN.


			
Совершим поворот на 600 вокруг центра шестиугольника. 
При этом 
точки K, B, C, D переходят соответственно в точки  L, C, D, E. 
Таким образом, после выполнения такого поворота 
четырехугольники KBCD и LCDE совместятся. 
Это означает, в частности, что площади 
четырехугольников KBCD и LCDE равны. 
Но площадь четырехугольника KBCD равна сумме площадей 
четырехугольника KBLN и четырехугольника CDNL, 
а площадь четырехугольника LCDE равна сумме площадей 
треугольника DEN и четырехугольника CDNL. 
Отсюда следует, что площадь четырехугольника KBLN равна площади 
треугольника DEN, что и требовалось доказать.
			
Перегруппировка площадей Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$