Имеется таблица 1999×2001. Известно, что произведение чисел в каждой строке отрицательно. 
Докажите, что найдётся столбец, произведение чисел в котором тоже отрицательно.
По условию в каждой строке находится нечётное количество отрицательных чисел (и нет нулей). Так как количество строк нечётно, то всего в таблице нечётное число отрицательных чисел. Значит, по крайней мере в одном из столбцов (точнее, в нечётном числе столбцов) их тоже нечётное число. Произведение чисел этого столбца отрицательно. 
Четность и нечетность Подсчет двумя способами