На доске записаны несколько чисел. За один ход разрешается любые два из них a и b, одновременно не равные нулю, заменить на числа  a – b/2  и  b + a/2.  Можно ли через несколько таких ходов получить на доске исходные числа? 
   Рассмотрим сумму квадратов чисел, выписанных на доске, и покажем, что эта сумма увеличивается. Этим будет обоснован отрицательный ответ на вопрос задачи. 
   Действительно,  (a – b/2)² + (b + a/2)² = 5/4 (a² + b²) > a² + b². 
Нельзя. 
Полуинварианты