Через центр окружности  ω 1 проведена окружность  ω 2;
				A и B — точки пересечения окружностей. Касательная к
				окружности  ω 2 в точке B пересекает окружность  ω 1
				в точке C. Докажите, что AB = BC.
Пусть O — центр окружности  ω 1 (см. рис.).
				Тогда в силу симметрии дуги AO и OB окружности  ω 2
				равны. Кроме того, угол OBC равен половине дуги OB, как угол
				между касательной и хордой, а угол OBA равен половине дуги OA,
				как вписанный. Поэтому углы OBC и OBA равны, и
				прямые BC и BA симметричны относительно радиуса OB
				окружности  ω 1. Значит, при этой симметрии их точки A и
				C пересечения с окружностью  ω 1 переходят друг в друга.
				Отсюда следует, что AB = BC.
Пересекающиеся окружности Угол между касательной и хордой Вписанный угол равен половине центрального Симметрия помогает решить задачу