Сколькими способами можно переставить числа от 1 до 100 так, чтобы соседние числа отличались не более, чем на 1? 
   Рядом с числом 1 может стоять только 2, поэтому 1 стоит с краю. Допустим, что 1 стоит в начале. Тогда следующее число – 2, следующее – 3 (других чисел рядом с 2 быть не может), следующее – 4 и т. д. Получаем расстановку 1, 2, ..., 99, 100.
   Если же 1 стоит в конце, то аналогично однозначно восстанавливается расстановка 100, 99, ..., 2, 1.
Двумя способами. 
Комбинаторика (прочее) Принцип крайнего  (прочее)