Пусть b1, b2, ..., b7 – это целые числа a1, a2, ..., a7, взятые в некотором другом порядке. Докажите, что число  (a1 – b1)(a2 – b2)...(a7 – b7)  чётно. 
(a1 – b1) + (a2 – b2) + ... + (a7 – b7) = 0.  Поскольку сумма семи нечётных слагаемых не может равняться нулю, одно из чисел a1 – b1,  a2 – b2,  ..., 
a7 – b7  чётно. Поэтому и произведение  (a1 – b1)(a2 – b2)...(a7 – b7)  чётно. 
Четность и нечетность