
Найдите геометрическое место точек, из которых данный отрезок
виден под данным углом.



Пусть AB — данный отрезок, а данный угол равен .
Построим два треугольника ABC и ABC' так, чтобы точки C и C' лежали
по разные стороны от прямой AB и 
ACB = AC'B = .
Опишем окружности около этих треугольников. Докажем, что искомое геометрическое
место точек — это две дуги построенных окружностей: дуга AB описанной окружности
треугольника ABC, содержащая точку C, и дуга AB описанной окружности 
треугольника ABC', содержащая точку C'.



Если точка M, отличная от A и B, лежит на первой из этих дуг, то
по теореме о вписаных углах, опирающихся на одну и ту же дугу


ГМТ и вписанный угол Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ГМТ - окружность или дуга окружности