На столе стоят семь стаканов – все вверх дном.  За один ход можно перевернуть любые четыре стакана. 
Можно ли за несколько ходов добиться того, чтобы все стаканы стояли правильно? 
Первый способ. Пусть в некоторый момент мы перевернули 4 стакана, из которых k стаканов стояли вверх дном, а  4 – k  – правильно (k может принимать значения от 0 до 4). После переворачивания из этих четырёх стаканов k будут стоять правильно, а  4 – k  – вверх дном. Таким образом, количество стаканов, стоящих вверх дном, изменится на чётное число  4 – k – k = 2(2 – k).  Таким образом, чётность числа стаканов, стоящих вверх дном, не меняется. Поэтому в любой момент имеется нечётное число стаканов, стоящих вверх дном (так как вначале так стояли 7 стаканов).
Второй способ. Заметим, что каждый стакан должен быть перевернут нечётное число раз, а всего стаканов нечётное число, то есть мы должны сделать нечётное число переворотов. Однако при каждом ходе переворачивается чётное число стаканов. Следовательно, перевернуть все стаканы вниз дном невозможно.
Четность и нечетность Инварианты