В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Известно, что площади треугольников AOB и COD равны.
Докажите, что ABCD – трапеция или параллелограмм. 
Заметим, что  SABD = SAOB + SAOD = SCOD + SAOD = SACD.  У треугольников ABD и ACD общее основание AD, следовательно, у них равные высоты, опущенные на сторону AD. Это означает, что точки B и C равноудалены от прямой AB. Поскольку B и C находятся по одну сторону от прямой AB, то  BC || AD. 
Трапеции (прочее) Площадь треугольника (через высоту и основание) Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита