Докажите, что число    делится на 2k и не делится на 2k+1. 
   Докажем утверждение индукцией по k. База  (k = 1)  очевидна. 
   Шаг индукции.      Таким образом, число Nk+1 получается из Nk домножением на 2 и на нечётное число, поэтому по предположению индукции оно делится на на 2k+1 и не делится на 2k+2. 
Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители Произведения и факториалы Индукция (прочее)