а) На столе лежит 21 монета решкой вверх. За одну операцию разрешается перевернуть любые 20 монет. Можно ли за несколько операций добиться, чтобы все монеты легли орлом вверх? 
б) Тот же вопрос,  если монет  20, а разрешается переворачивать по 19.
а) См. задачу 35111. 
б) Сначала перевернём все монеты, кроме первой, потом – все, кроме второй, и т.д. В результате каждая монета перевернётся по 19 раз. 
Четность и нечетность Инварианты Теория алгоритмов (прочее)