На плоскости проведено несколько прямых (не менее трех),
 никакие две из которых не
 параллельны и никакие три не проходят через одну точку.
 Докажите, что среди частей, на которые они разбивают плоскость,
 найдется хотя бы один треугольник.


			
Рассмотрим некоторую прямую l и точку пересечения A двух других
 прямых k и m, расположенную ближе всего к выбранной прямой
 среди всех попарных точек пересечения данных прямых (отличных от l).
 Пусть прямые k и m пересекают прямую l в точках B и C
 соответственно. Докажем, что треугольник ABC является одной из
 частей, на которые плоскость разбита прямыми. Предположим
 противное. Тогда некоторая прямая из данного множества прямых
 пересекает треугольник ABC. Следовательно,
 эта прямая пересекает две
 стороны треугольника ABC, т.е. пересекает хотя бы одну из сторон
 AB, AC. Пусть K - точка пересечения этой прямой
 с одной из сторон AB, AC. Тогда расстояние от точки K до прямой l
 меньше расстояния от точки A до прямой l вопреки выбору точки A.
 Итак, найден искомый треугольник ABC.
			
Плоскость, разрезанная прямыми Индукция в геометрии Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)