Среди любых десяти из шестидесяти ребят найдутся трое одноклассников. 
Докажите, что среди всех них найдутся 15 одноклассников. 
   Разделим ребят на группы одноклассников. Предположим, что в каждой группе не более 14 ребят. Тогда в четырёх самых больших по количеству группах не более  4·14 = 56 ребят. 
   Если в каждой из этих групп не менее двух человек, то можно взять по два школьника из этих четырёх групп и добавить двух школьников из оставшихся (их не менее  60 – 56 = 4).  Среди этих 10 школьников нет трёх одноклассников, что противоречит условию. 
   Если хотя бы в одной из этих четырёх групп меньше двух человек, то имеется не менее  60 – 3·14 = 18  школьников, которые учатся в разных классах. Это также противоречит условию.
Доказательство от противного Перебор случаев