В окружность вписан выпуклый шестиугольник ABCDEF. 
   а) Известно, что диагонали AD, BE, CF пересекаются в одной точке. Докажите, что  AB·CD·EF = BC·DE·FA. 
   б) Известно, что  AB·CD·EF = BC·DE·FA.  Докажите, что диагонали AD, BE, CF пересекаются в одной точке. 
   а) Пусть O – точка пересечения диагоналей шестиугольника. Треугольники ABO и EDO подобны, так как пары углов BAO, DEO и ABO, EDO являются вписанными в окружность, опирающимися на одну дугу. Из подобия этих треугольников следует, что  AB : DE = AO : EO.  Аналогично  EF : BC = EO : CO  и  CD : FA = CO : AO.  Перемножая три полученных равенства, имеем: 
Вспомогательные подобные треугольники Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды Шестиугольники Вписанные и описанные многоугольники Теоремы Чевы и Менелая