Докажите, что    
 1/22+1/32+1/42+…+1/n2<1

Увеличим дробь, заменив один множитель в знаменателе на меньшее   
 число: 1/22+1/32+1/42+…+1/n2<  
 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+…+1/((n-1)*n)=  
 (1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+…+(1/(n-1)-1/n)<1-1/n<1.  
 Заметьте, что первое число в скобке сокращается со вторым числом из предыдущей скобки.  
   
 
			
Последовательности (прочее)