Докажите, что в любом неравнобедренном  
треугольнике биссектриса лежит между медианой  
и высотой, проведенными из той же вершины. 



			
Пусть в треугольнике ABC точки H, D и M -  
основания соответственно высоты, биссектрисы и медианы,  
проведенных из вершины B.  
 
Опишем около треугольника ABC окружность.  
Пусть P - точка пересечения прямой BD с  
этой окружностью. Тогда P - середина дуги AC.  
Поэтому прямая, проведенная через точку P параллельно  
BH, перпендикулярна хорде AC и проходит через ее середину,  
т. е. точку M.  
 
Поскольку точки B и P лежат по разные стороны от прямой AC,  
то точка D лежит между проекциями концов отрезка BP,  
т. е. между точками H и M. 
			
Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. Биссектриса делит дугу пополам