Может ли некоторое сечение куба быть правильным пятиугольником? 
Если сечение представляет собой пятиугольник, то плоскость П, содержащая сечение, пересекает по отрезку пять граней куба. Среди этих пяти граней найдутся две параллельных грани. Плоскость П пересекает эти две грани по параллельным отрезкам, таким образом, у пятиугольника, получающегося в сечении, должна быть хотя бы одна пара (а на самом деле даже две пары) параллельных сторон. 
Не может. 
Куб Пятиугольники Свойства сечений Параллельность прямых и плоскостей