Точку внутри квадрата соединили с вершинами – получились четыре треугольника, один из которых равнобедренный с углами при основании (стороне квадрата) 15°. Докажите, что противоположный ему треугольник правильный. 
   Обозначим наш квадрат ABCD, а данную внутри него точку M. Пусть  ∠MDC = ∠MCD = 15°. 
   Решим обратную задачу. Построим на стороне AB квадрата равносторонний треугольник ABN так, чтобы вершина N лежала внутри квадрата (см. рис.).

Обратный ход Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. Правильный (равносторонний) треугольник Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства