Докажите, что если из числа 111...1 (2002 единицы) 
вычесть число 22...2 (1001 двойка), то получится 
полный квадрат.


			
Обозначим A = 11...1 (1001 единица), 
В = 111...1 (2002 единицы), 
С = 22...2 (1001 двойка). 
Тогда C=2A, B=D*A, где 
D=100..01 (1002 цифры). 
Таким образом,  
B-C = (D-2)A = 99..9*A (1001 девятка). 
 
Окончательно,  
B-C = 9A*A = (3A)2 - полный квадрат.
			
Десятичная система счисления Арифметические действия. Числовые тождества