В гости пришло 10 гостей и каждый оставил в коридоре пару калош. 
 Все пары калош имеют разные размеры. 
 Гости начали расходиться по одному, одевая любую пару калош, 
 в которые они могли влезть (т.е. каждый гость мог надеть пару калош, 
 не меньшую, чем его собственные). 
 В какой-то момент обнаружилось, что ни один из оставшихся гостей 
 не может найти себе пару калош, чтобы уйти. 
 Какое максимальное число гостей могло остаться?


			
Пронумеруем гостей и их пары калош числами от 1 до 10 в порядке 
 возрастания размера калош. 
 Предположим, что осталось 6 гостей (и соответственно 6 пар калош). 
 Тогда наименьший номер оставшегося гостя не больше 5, а наибольший 
 номер оставшихся пар калош не меньше 6, поэтому гость с наименьшим 
 номером сможет надеть калоши с наибольшим номером. Противоречие. 
 С другой стороны, если последовательно уходили гости с номерами 1, 
 2, 3, 4, 5, и надевали соответственно калоши с номерами 10, 9, 8, 
 7, 6, то ни один из оставшихся пяти гостей не сможет надеть ни 
 одну пару оставшихся калош.
			
5.00
Теория алгоритмов (прочее)