Когда Клайв поступил в математическую школу, ему подарили новые часы, на которых была ещё секундная стрелка. 
Сколько раз за сутки все три стрелки на таких часах совпадут? 
   За 12 часов часовая стрелка делает один оборот, а минутная – 12, то есть минутная обгоняет часовую на 11 оборотов. Значит, минутная и часовая стрелки совпадают каждые 12/11 часа (за это время минутная обгоняет часовую на 1 оборот). Аналогично, минутная и секундная стрелки совпадают каждые 12/59 часа. 
   Назовём мигом 1/59·11 часа. Все три стрелки совпадают через число мигов, кратное как 12·59, так и 11, то есть через 12·59·11 мигов, что равно 12 часам. 
Дважды: в полдень и в полночь. 
Задачи на движение Уравнения в целых числах НОД и НОК. Взаимная простота