Существуют ли такие натуральные числа m и n, что m2+n и n2+m одновременно являются квадратами?


			
Пусть для определенности m не меньше, чем n. Предположим, что m2+n является точным квадратом, т.е. m2+n=k2 для некоторого натурального k. Тогда, очевидно, k>m. 
 Запишем (m+1)2=m2+2m+1>m2+n=k2. 
 Отсюда следует, что m+1>k. 
 Таким образом, m<k<m+1. 
Это противоречит тому, что k – натуральное число, таким образом, 
 m2+n не является точным квадратом.
не существуют.  
			
Алгебра и арифметика (прочее)