Внутри правильного шестиугольника со стороной 1 расположено 7 точек. Докажите, что среди них найдутся две точки на расстоянии не больше 1. 
Правильный шестиугольник можно разбить на шесть правильных треугольников со стороной 1. Тогда хотя бы в одном из этих треугольников будет лежать две отмеченные точки. Расстояние между ними не будет превосходить стороны треугольника. 
Принцип Дирихле (углы и длины) Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны Правильные многоугольники Шестиугольники