Прямая раскрашена в два цвета. 
Докажите, что на ней найдутся такие три точки A, B и C, окрашенные в один цвет, что точка B является серединой отрезка AC. 
Рассмотрим на прямой две произвольные точки X и Y одного цвета, а также точку X1, симметричную X относительно Y, точку Y1, симметричную Y относительно X и середину O отрезка XY (см. рис.). Если хотя бы одна из этих точек окрашена в тот же цвет, что и точки X и Y, то она вместе с ними образует искомую тройку. Если все эти три точки окрашены в другой цвет, то тогда они будут искомой тройкой. 
Раскраски Центральная симметрия помогает решить задачу Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)