Суммой двух букв назовём букву, порядковый номер которой в алфавите имеет тот же остаток от деления на число букв в алфавите, что и сумма порядковых номеров исходных двух букв. Суммой двух буквенных последовательностей одинаковой длины назовём буквенную последовательность той же длины, полученную сложением букв  
исходных последовательностей, стоящих на одинаковых местах. Докажите, что сумма любой последовательности из 26 различных букв английского алфавита с последовательностью букв, представляющей собой сам этот алфавит, содержит не менее двух одинаковых букв. 
   При сложении двух последовательностей сумма порядковых номеров всех букв получаемой при этом последовательности и сумма порядковых номеров всех букв обоих слагаемых имеет один и тот же остаток от деления на 26. Значит, разность упомянутых сумм должна делиться на 26 без остатка. 
   Если в сумме двух указанных последовательностей все буквы различны, то упомянутая разность равна сумме порядковых номеров букв алфавита. Однако сумма  1 + 2 + ... + 26 = 13·27  на не делится. 
Арифметика остатков (прочее) Делимость чисел. Общие свойства Доказательство от противного