Известно, что первый, десятый и сотый члены геометрической  
 прогрессии являются натуральными числами. 
 Верно ли, что 99-ый член этой прогрессии также является 
 натуральным числом?


			
Пусть a1 - первый член прогрессии, а q - ее 
 знаменатель. 
 Тогда десятый член a10 равен a1q9, 
 а сотый член a100 равен a1q99. 
 Положим a1=1, q=21/9 
 (таким образом, знаменатель прогресии - иррациональное число). 
 Тогда 
 a10=(21/9)9=2, 
 a100=(21/9)99=211. 
 С другой стороны  
 a99=a100/q=211/21/9 
 - число иррациональное.
			
неверно. 
			
Геометрическая прогрессия Корни высших показателей (прочее)