В треугольнике ABC проведена биссектриса AA', I – точка пересечения биссектрис. Докажите, что  AI > A'I. 
Заметим, что  ∠AA'B > ∠CAA' = ∠BAA'  (свойство внешнего угла). Значит,  BA > BA'.  Поскольку BI – биссектриса угла B, то  AI/A'I = BA/BA' > 1. 
Неравенства с биссектрисами Отношение, в котором биссектриса делит сторону Против большей стороны лежит больший угол