Точка M внутри выпуклого четырехугольника ABCD такова, что площади треугольников ABM, BCM, CDM и DAM равны. Верно ли, что ABCD — параллелограмм, а точка M — точка пересечения его диагоналей?
Это утверждение неверно. Рассмотрим остроугольный 			треугольник ABC, у которого  и симметричный ему треугольник ADC относительно прямой AC.  Середину общей стороны AC этих треугольников обозначим M.  Из того, что медиана делит треугольник на две равновеликие части следует, что четырехугольник ABCD и точка M будут искомыми.
Симметрия помогает решить задачу Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой Примеры и контрпримеры. Конструкции