Даны положительные числа a, b, c, d, причем a>b>c>d.        
    Докажите, что         
    (a+b+c+d)2>a2+3b2+5c2+7d2.        
    


			
Раскроем скобки и сгруппируем подходящим образом слагаемые:        
    (a+b+c+d)2 = (a2)+(2ab+b2)+(2ac+2bc+c2)+(2ad+2bd+2cd+d2).        
    Мы видим, что вторая скобка в правой части больше 3b2,        
    поскольку ab>b2.        
    Также третья скобка в правой части больше 5c2,        
    и четвертая скобка больше 7d2.        
    Отсюда легко следует нужное утверждение.
			
Геометрические неравенства (прочее)