В клетках квадратной таблицы 10×10 расставлены числа от 1 до 100. Пусть S1, S2, ..., S10 – суммы чисел, стоящих в столбцах таблицы. 
Могло ли оказаться так, что среди чисел S1, S2, ..., S10 каждые два соседних различаются на 1? 
Если Si и Si+1 различаются на 1, то эти два числа имеют разную чётность, то есть в последовательности S1, S2, ..., S10 чётные и нечётные числа строго чередуются. Значит, среди чисел S1, ..., S10 ровно пять чётных и пять нечётных. Отсюда следует, что сумма  
 S1 + ... + S10  нечётна. С другой стороны, 
S1 + ... + S10 = 1 + 2 + ... + 100,  а в этой сумме 50 нечётных слагаемых, поэтому она чётна. Противоречие. 
Не могло. 
Четность и нечетность Подсчет двумя способами