Докажите, что существует число, сумма цифр
				квадрата которого более, чем в 1000 раз превышает сумму цифр
				самого числа.
Таким числом будет . В его
				десятичной записи единицы стоят в разрядах с номерами 1, 2, 4, 8,
				…, 2¹ººº (разряды мы считаем справа, то есть разряд единиц
				имеет номер 1, десятков — 2 и т.д.), а остальные цифры — нули.
				Сумма цифр числа равна 1001. При возведении этого числа в квадрат
				мы получим единицы в разрядах с номерами 22i
				(i = 0,1, … ,1000), двойки в разрядах 2i + j
				(i,j = 0,1, … ,1000 ) и нули в остальных местах. Сумма
				цифр этого квадрата равна 1001².
Десятичная система счисления Примеры и контрпримеры. Конструкции