Дорога протяженностью 1 км полностью освещена фонарями, причем каждый
  фонарь  освещает  отрезок  дороги  длиной   1 м.   Какое   наибольшее
  количество  фонарей  может  быть на дороге,  если известно,  что
 после
  выключения любого фонаря дорога будет освещена уже не полностью?


			
Занумеруем фонари  натуральными  числами  в
  порядке  следования  вдоль  дороги.  Если отрезки,  освещенные n-м и
  (n+2)-м фонарями,  пересекаются,  то (n+1)-й фонарь  можно
 выключить.
  Следовательно,   отрезки   с   различными   нечетными   номерами,
 не
  пересекаются.  На отрезке длины 1000 м нельзя расположить больше  999
  непересекающихся отрезков длины 1 м. Значит, фонарей не больше 1998.

  Расположим 1998   фонарей   так,   чтобы  центры  освещенных
 отрезков
  образовывали арифметическую  прогрессию,  первый  член  которой
 равен
  0,5 м,  а 1998-й равен 999,5 м. Между n-м и (n+2)-м
  отрезком  остается  зазор  в  1/1997 м.  Его  освещает  только
  (n+1)-й фонарь. Поэтому никакой фонарь нельзя выключить.
			
1998.00
Принцип Дирихле (углы и длины) Арифметическая прогрессия