Имеется  101 натуральное число, причем сумма этих чисел равна 200.  
 Докажите, что  из этих чисел всегда можно выбрать несколько чисел,  
 дающих в сумме 100.  
   
 


			
Пусть данные числа - a1, a2, ... ,  
 a101.  
 Возьмем окружность длины 200.  
 Отметим на окружности 200 точек, делящих ее на 200 равных дуг.  
 Покрасим одну из этих точек. Далее,  
 от покрашенной точки будем откладывать по часовой стрелке дуги  
 длины a1, a2, ... ,  
 a101, и концы этих дуг также будем красить.  
 Таким образом, среди 200 отмеченных точек будет 101 покрашенная точка,  
 и эти покрашенные точки делят окружность на дуги в соответствии с  
 представлением числа 200 в виде суммы  
 a1+a2+...+a101.  
 Далее, отмеченные точки разбиваются на 100 пар диаметрально  
 противоположных. Поскольку покрашенных точек - 101 штука, найдется  
 пара покрашенных диаметрально противоположных точек.  
 Диаметр, проходящий через эти покрашенные точки, делит дуги  
 с длинами a1, a2, ... ,  
 a101 на две группы, в каждой из которых сумма длин дуг  
 равна 100. Ясно, что мы получили то, что и требовалось в задаче.  
 (На картинке та же задача для 9 чисел, дающих в сумме 16.)
			
Принцип Дирихле (прочее)