Найдите множество середин хорд, проходящих через заданную точку A внутри окружности. 
   Пусть A – данная точка, O – центр данной окружности Ω. Рассмотрим некоторую хорду BC, которая проходит через точку A. Пусть P – середина этой хорды. Точка O лежит на серединном перпендикуляре к отрезку BC, поэтому  OP ⊥ BC.  Значит, точка P лежит на окружности ω, построенной на OA как на диаметре.  
   Наоборот, если взять любую точку P окружности ω, то нетрудно видеть, что прямая AP высекает на окружности Ω хорду, для которой P является серединой. 
Окружность, построенная на отрезке OA как на диаметре (O – центр исходной окружности). 
ГМТ - окружность или дуга окружности Вписанный угол, опирающийся на диаметр