На доске выписаны числа 1, ½, ..., 1/n. Разрешается стереть любые два числа a и b и заменить их на число  ab + a + b. 
Какое число останется после  n – 1  такой операции? 
Пусть в некоторый момент на доске написаны числа a, b, ... , z. Рассмотрим произведение  P = (a + 1)(b + 1)...(z + 1).  После замены пары чисел a, b на  ab + a + b  в указанном произведении  (a + 1)(b + 1) заменится на  ab + a + b + 1 = (a + 1)(b + 1).  Таким образом, операция величину P не меняет. Отсюда следует, что число, которое остаётся в конце, не зависит от порядка выполнения операций и равно 
(1 + 1)(½ + 1)...(1/n + 1) – 1 = 2/1·3/2·...·n+1/n – 1 = (n + 1) – 1 = n. 
n. 
Инварианты