Докажите, что для любых различных положительных чисел a, b, c, d выполнено неравенство  a²/b + b²/c + c²/d + d²/a > a + b + c + d. 
Для любых различных положительных чисел x, y справедливо неравенство 
 x²/y > 2x – y  (оно равносильно неравенствам  x² > 2xy – y²,  (x – y)² > 0).  Складывая неравенства  a²/b > 2a – b,  b²/c > 2b – c,  c²/d > 2c – d,  d²/a > 2d – a  получим неравенство, которое требовалось доказать. 
Алгебраические неравенства (прочее) Неравенство Коши