15 простых натуральных чисел образуют возрастающую арифметическую прогрессию. 
Докажите, что разность этой прогрессии больше 30000.
   Пусть d – разность нашей прогрессии. Очевидно,  a9 > 7.  Согласно задаче 78037 разность d прогрессии a9, a10, ..., a15 делится на 7. Поэтому  a3 > 13.  Согласно той же задаче d делится на 2, 3, 5, 11 и 13, то есть на 2·3·5·7·11·13 = 30030 > 30000. 
Арифметическая прогрессия Деление с остатком Простые числа и их свойства Принцип Дирихле (прочее)