Внутри угла расположена точка O. Как провести отрезок AB с концами на
 сторонах угла, проходящий через точку O, который делится
 точкой O пополам?


			
Обозначим через C вершину угла, и через CK и CL - его стороны.
 Будем строить искомые точки A и B на сторонах CK и CL
 соответственно. Заметим, что поскольку точка B должна являться образом
 точки A при цетральной симметрии относительно точки O,
 точка B лежит на луче C'K', который симметричен лучу CK
 относительно точки O.
 Отсюда вытекает следующее построение отрезка AB.
 Строим луч C'K' (это легко сделать - достаточно отразить точку C
 и некоторую другую точку на луче CK
 симметрично относительно точки O); затем находим точку пересечения
 луча C'K' с лучом CL - это и будет искомая точка B.
 Точка A строится как точка пересечения прямой OB с лучом CK.
 Нетрудно проверить, что указанное построение всегда возможно
 и дает единственый отрезок AB с нужным свойством.
			
Построения (прочее) Центральная симметрия помогает решить задачу