Если повернуть многоугольник вокруг некоторой точки на 70 градусов, то он совместится сам с собой. 
Какое наименьшее число вершин может быть у такого многоугольника?


			
Ясно, что правильный 36-угольник переходит в себя при повороте на угол 100 
вокруг его центра. Следовательно, он 
переходит в себя и при повороте на угол 700 
вокруг его центра. 
Покажем, что многоугольник, о котором идет речь в условии, не может иметь 
меньше 36 вершин. 
Рассмотрим одну из его вершин A0. Пусть мы совершили поворот на угол в 700 
вокруг точки O. Многоугольник самосовместился, а вершина A0 перешла в некоторую вершину 
A1 (при повороте вершина переходит в вершину!). Поскольку угол поворота не кратен 360 
градусам, A1 будет отлична от A0.  
Далее, повернем многоугольник на 2*700, 3*700, 
4*700, ... , 35*70A0, он снова будет самосовмещаться.  
При этом вершина  
A переходит в вершины A2, A3, ... , A35. 
Никакие две из вершин A0, A1, ... , A35 не 
будут совпадать, так как любая пара из этих вершин совмещается поворотом вокруг точки O 
на угол, не кратный 3600.
			
36.00
Поворот (прочее) Многоугольники (прочее)