Можно ли через точку в пространстве провести 7 различных прямых так, чтобы для каждых двух из них нашлась третья, которая перпендикулярна им обеим? 
Расположим три пары взаимно перпендикулярных прямых в некоторой плоскости П и еще одну прямую m – перпендикулярно этой плоскости. Если какие-либо две прямые из этой семерки лежат в плоскости П, то им перпендикулярна прямая m, а если одна из этих двух прямых – прямая m, то им перпендикулярна прямая, парная со второй прямой. 
Можно. 
Стереометрия (прочее) Примеры и контрпримеры. Конструкции Перпендикулярные прямые