Любой ли трехгранный угол можно так пересечь плоскостью, что в 
сечении получится правильный треугольник?


			
Рассмотрим трехгранный угол SABC, у которого плоский угол BSC 
меньше 600, а ребро SA перпендикулярно плоскости SBC. 
Предположим, что сечение ABC этого трехгранного угла является 
правильным треугольником.  
В прямоугольных треугольниках ABS и ACS равны гипотенузы, поэтому 
SB=SC. В равнобедренном треугольнике SBC угол при вершине S 
наименьший, 
поэтому  BC<SB. Ясно также, что SB<AB (наклонная больше 
проекции), и следовательно, BC<AB. 
Получено противоречие.
			
нет, не любой.  
			
Стереометрия (прочее) Примеры и контрпримеры. Конструкции