Докажите, что  (a/b + b/c + c/a)² ≥ 3(a/c + c/b + b/a)  для трёх действительных чисел a, b, c, не равных 0. 
Обозначим  x = a/b,  y = b/c,  z = c/a.  Тогда  a/c = xy,  c/b = zx,  b/a = yz.  Значит, нам надо доказать, неравенство   (x + y + z)² ≥ 3(xy + yz + zx),  которое после раскрытия скобок и приведения подобных превращается в неравенство  x² + y² + z2 ≥ xy + yz + zx,  доказанное в задаче 30865. 
Алгебраические неравенства (прочее) Неравенство Коши Формулы сокращенного умножения (прочее)