Все точки окружности окрашены произвольным образом в два цвета. 
Докажите, что найдётся равнобедренный треугольник с вершинами одного цвета, вписанный в эту окружность. 
Рассмотрим правильный пятиугольник, вписанный в данную окружность. Из его пяти вершин хотя бы три окрашены в один цвет. Они и являются вершинами 
равнобедренного треугольника с вершинами одного цвета. 
Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) Пятиугольники Вписанные и описанные окружности Правильные многоугольники