Доказать, что уравнение  15x² – 7y² = 9  не имеет решений в целых числах. 
Из уравнения видно, что y делится на 3. Если подставить в уравнение  y = 3z  и сократить, то получится  5x² – 21y² = 3,  откуда ясно, что x делится на 3. Подставляя  x = 3t,  получим  15t² – 7z² = 1,  или  15t² – 6z² = 1 + z².  Осталось заметить, что левая часть уравнения делится на 3, а правая – не делится (см. задачу 30375). Следовательно, уравнение не имеет решений. 
Уравнения в целых числах Арифметика остатков (прочее)