Докажите, что простых чисел, дающих остаток 2 при делении на 3, бесконечно много. 
Предположим, что напротив, найдётся лишь конечное число таких простых чисел, обозначим эти числа p1, p2, ... , pn. Число  A = 3p1p2...pn – 1  не делится на простые числа p1, p2, ..., pn и даёт остаток 2 при делении на 3. Значит, среди его простых делителей должно быть число вида  3k + 2.  Противоречие. 
Простые числа и их свойства Доказательство от противного