
По неподвижной окружности, касаясь её изнутри, катится без
скольжения окружность вдвое меньшего радиуса. Какую траекторию
описывает фиксированная точка K подвижной окружности?



Пусть O — центр неподвижной окружности, K0 — первоначальная
точка касания окружностей, O1 — новый центр катящейся
окружности, M — новая точка касания, K — движущаяся точка. Тогда

 MK0 =  MK. Поэтому 


Касающиеся окружности ГМТ - прямая или отрезок