В одной из вершин  а) октаэдра;  б) куба сидит муха. Может ли она проползти по всем его рёбрам ровно по одному разу и возвратиться в исходную вершину?
а) Пусть, A, B, C, A1, B1, C1 – вершины октаэдра, причём  (A, A1),  (B, B1)  и  (B, B1) – пары противоположных вершин. Тогда любая пара вершин, кроме этих трёх, соединяется ребром. Путь мухи может быть следующим:  ABA1C1BCAC1B1CA1B1A  (см. рис.) 
б) В каждой из восьми вершин куба сходится по три ребра. Это означает, что степень каждой вершины полученного графа нечётна, значит, путешествие совершить невозможно. 
Обход графов Обходы многогранников Степень вершины Четность и нечетность