Докажите, что для любого натурального n найдутся n подряд идущих составных натуральных чисел.
Рассмотрим n следующих натуральных чисел:  (n + 1)! + 2,  (n + 1)! + 3,  ...,  (n + 1)! + (n + 1).  Покажем, что все эти числа составные. В самом деле, для каждого  
k = 2,3, ... , n + 1,  число  (n + 1)!  делится на k. Поэтому число  (n + 1)! + k  также делится на k и, очевидно, больше k. 
Делимость чисел. Общие свойства Произведения и факториалы Примеры и контрпримеры. Конструкции