Цифры 0, 1, ..., 9 разбиты на несколько непересекающихся групп. Из цифр каждой группы составляются всевозможные числа, для записи каждого из которых все цифры группы используются ровно один раз (учитываются и записи, начинающиеся с нуля). Все полученные числа расположили в порядке возрастания и k-му числу поставили в соответствие k-ю букву алфавита 
АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ. Оказалось, что каждой букве соответствует число  
и каждому числу соответствует некоторая буква. Шифрование сообщения осуществляется заменой каждой буквы соответствующим ей числом. Если ненулевое число начинается с нуля, то при шифровании этот нуль не выписывается. Восстановите сообщение 873146507381 и укажите таблицу замены букв числами. 
   Группу из k цифр будем обозначать Gk.  Заметим, что числам, составленным из цифр этой группы, соответствует ровно k! букв. Поскольку в сообщении отсутствуют цифры 2 и 9, эти цифры образуют либо две группы по одной цифре, либо одну группу из двух цифр.  
В обоих случаях эти цифры могут быть использованы для зашифрования ровно двух букв алфавита. Так как 
31 = 1! + 3! + 4!,  то множество  {1, 3, 4, 5, 6, 8, 0}  является объединением множеств G1, G3, G4. Если  G1 ≠ {1},  то из сообщения находим: 
   а)  G4 = {1, 3, 7, 8},  G3 = {0, 5, 6},  G1 = {4},  либо  
   б)  G4 = {1, 3, 7, 8},  G3 = {4, 5, 6},  G1 = {0}. 

Ребусы Уравнения в целых числах Криптография Перестановки и подстановки (прочее) Перебор случаев