Можно ли осветить круглую арену 100 прожекторами 
 так, чтобы каждый из них освещал выпуклую фигуру, 
 никакой из них не освещал всю арену, но  
 любые два из них вместе уже освещали всю арену?


			
Рассмотрим некоторый выпуклый 100-угольник, вписанный 
 в окружность - границу арены. 
 Если вырезать этот 100-угольник, то останется 100 
 сегментов.  
 Можно занумеровать сегменты числами от 1 до 100. 
 Пусть k-ый прожектор 
 освещает всю арену за исключением k-го  
 сегмента (для k=1,2,...,100).  
 Легко видеть, что при таком освещении арены условие  
 задачи выполняется.
			
можно.  
			
Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) Покрытия