Обозначим через dk количество таких домов в  
 Москве, в которых живет не меньше k жителей, 
 и через cm - количество жителей в  
 m-ом по величине населения доме. 
 Докажите равенство  
 c1+c2+c3+... =  
 d1+d2+d3+... .


			
Ясно, что c1+c2+c3+...  
 равно числу жителей в Москве 
 (просто суммируем число жителей по всем домам). 
 Теперь для удобства представим себе, что в доме, где живет 
 k человек, имеется k этажей, и на каждом из 
 этажей живет по одному жителю. 
 Тогда всего в Москве на первом  
 этаже живет d1 жителей, 
 на втором этаже живет d2 жителей,  
 на k-ом этаже живет dk жителей, и т.д. 
 Таким образом, всего в Москве  
 d1+d2+d3+...  жителей. 
 Итак, нужное равенство следует из  
 подсчета числа жителей Москвы двумя способами.
			
Подсчет двумя способами