В турнире по шахматам участвуют мастера спорта и кандидаты в мастера. Какое наименьшее число людей может участвовать в этом турнире, если известно, что среди них мастеров меньше половины, но больше 45%. 
   Пусть в турнире участвуют n шахматистов и k из них – мастера. По условию   0,9n < 2k < n.  Отсюда  0,1n > 2k – n > 0.  2k – n  – целое число, значит, оно не меньше 1. Следовательно,  0,1n > 1,  n > 10. 
   Случай  n = 11  подходит: в турнире могут играть 5 мастеров и 6 кандидатов. 
11. 
Обыкновенные дроби Задачи на проценты и отношения Турниры и турнирные таблицы