Найдите все натуральные n, для которых  2n ≤ n². 
   Непосредственная проверка показывает, что значения  n = 2, 3, 4  подходят, а  n = 1  – нет. 
   Докажем индукцией по n, что  2n > n²  при  n > 4.  База  (n = 5)  очевидна. 
   Шаг индукции.  2n+1 = 2·2n > 2n² > (n + 1)².  В самом деле,  2n2 – (n + 1)² = (n² – 2n + 1) – 2 = (n – 1)² – 2 > 0  при  n > 4. 
2, 3, 4. 
Индукция (прочее) Алгебраические неравенства (прочее)