На плоскости дан невыпуклый n-угольник
  с попарно непараллельными сторонами.  Пусть A и B - две несоседние
  вершины n-угольника,
  разделяющие его контур на две ломаные AXY...B и BZT...A.
  Разрешается отразить одну из этих ломаных относительно середины
  отрезка AB.
  При этом получится новый многоугольник (а если не получится, то такая операция не разрешена).
  Докажите, что с помощью таких действий можно получить выпуклый многоугольник.


			
Набор из n векторов, соответствующих сторонам n-угольника,
  после выполнения данной операции остается неизменным, изменяется
  лишь порядок следования этих векторов.
  Поэтому в результате проведения операций мы будем получать только
  многоугольники из конечного числа n-угольников
  (их не более (n-1)!=(n-1)*(n-2)...*2*1), в которых
  векторы, соответствующие сторонам, образуют фиксированный набор.
  Если многоугольник невыпуклый, то
  найдется прямая,
  проходящая через две его несоседние вершины,
  относительно которой n-угольник расположен целиком по одну сторону. 
  Произведем указанную операцию относительно этих двух вершин.
  Если получен невыпуклый многоугольник, то опять проведем такую же операцию, и так далее.
 Заметим, что при каждой операции площадь n-угольника увеличивается. 
Так как может получаться лишь конечное число различных многоугольников, то когда-нибудь 
 мы придем к многоугольнику, для которого
  выполнение указанной операции невозможно.
  Этот многоугольник обязан быть выпуклым 	
Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) Монотонность и ограниченность Выпуклые и невыпуклые фигуры Итерации