Можно ли все натуральные числа разбить на пары так, чтобы сумма  
 чисел в каждой паре была квадратом целого числа?  
   
 


			
Выбираем пары натуральных чисел последовательно одну за другой.  
 Первое число A каждой пары выбираем как наименьшее среди еще   
 не выбранных. Второе число в каждой паре выбираем среди чисел  
 вида  
 B=m2-A, при этом натуральное m подбираем так, чтобы  
 число B также было еще не выбрано  
 (это возможно, так как число m может быть любым из  
 бесконечного множества натуральных чисел).  
 Описанный бесконечный процесс даст в результате нужное   
 разбиение на пары.  
 Вот пример начала процесса разбиения на пары:  
 (1,3), (2,7), (4,12), (5,20), (6,30), (8,41), ...
			
можно.   
			
Процессы и операции Принцип крайнего  (прочее) Разбиения на пары и группы; биекции