Каждый из голосующих на выборах
  вносит в избирательный бюллетень фамилии
  10 кандидатов. На избирательном участке
  находится 11 урн. После выборов выяснилось,
  что в каждой урне лежит хотя бы один бюллетень и при всяком
  выборе 11 бюллетеней по одному из каждой урны найдется кандидат,
  фамилия которого встречается в каждом из выбранных бюллетеней.
  Докажите, что по крайней мере в одной урне
  все бюллетени содержат фамилию одного и того же кандидата.


			
Возьмем произвольный бюллетень из 11-й урны.
  Пронумеруем кандидатов, фамилии которых
  встречаются в этом бюллетене. Предположим,
  что требуемое в задаче не выполнено. Тогда в k-й урне (k=1,2,...10)
  найдется бюллетень, не содержащий фамилии k-го кандидата.
  Набор этих
  бюллетеней вместе со взятым вначале
  бюллетенем из 11-й урны противоречит условию задачи.
			
Доказательство от противного Парадоксы