Найдите все функции  f(x), определённые при всех действительных  x и удовлетворяющие уравнению  2f(x) + f(1 – x) = x². 
В данное уравнение подставим  1 – x  вместо x. Получим систему 
     2f(x) + f(1 – x) = x2, 
     f(x) + 2f(1 – x) = (1 – x)², 
откуда находим  f(x) = 1/3 (2x² – (1 – x)²) =  1/3 (x² + 2x – 1).  Проверка показывает, что найденная функция удовлетворяет условию. 
f(x) = 1/3 (x² + 2x – 1). 
Характеристические свойства и рекуррентные соотношения Системы линейных уравнений