На квадратном поле 10*10 девять клеток 1*1 поросли бурьяном.  
 После этого бурьян может распространиться на клетку,  
 у которой не менее двух соседних клеток уже поросли бурьяном.  
 Докажите, что тем не менее бурьян не сможет распространиться на  
 все клетки.  
   
 


			
Рассмотрим границу области, поросшей бурьяном (т.е.  
 все отрезки длиной 1 между узлами, по одну сторону от которых бурьян,  
 а по другую - нет).  
 Вначале длина границы была не более 9*4=36, поскольку бурьян рос   
 только в девяти клетках.  
 Нетрудно заметить, что в процессе распространения бурьяна  
 длина границы не может увеличиваться.  
 Но если бы все поле 10*10 в некоторый момент оказалось поросшим  
 бурьяном, то длина границы стала бы равной 10*4=40,  
 что противоречит соображениям, приведенным выше.
			
Полуинварианты Комбинаторная геометрия (прочее)