Докажите, что квадрат нечётного числа дает остаток 1 при делении на 8. 
(2k + 1)² = 4k² + 4k + 1 = 4k(k + 1) + 1.  Одно из чисел k,  k + 1  чётно, поэтому  4k(k + 1)  делится на 8. 
Арифметика остатков (прочее) Формулы сокращенного умножения (прочее)