Шарообразная планета окружена 25 точечными астероидами. 
Доказать, что в любой момент на поверхности планеты найдётся  точка, из которой астроном не сможет наблюдать более 11 астероидов. 
Проведём плоскость π через центр планеты и два произвольных астероида. Проведём через центр планеты также прямую, перпендикулярную π. Эта прямая пересечёт поверхность планеты в двух полюсах - A, B. Астрономы в точках A и B не могут видеть один и тот же астероид, а также не могут видеть два астероида, лежащие в плоскости π. Следовательно, вместе они наблюдают не более  25 – 2 = 23  астероидов. Значит, один из астрономов видит не более 11 астероидов. 
Принцип Дирихле (прочее) Прямые и плоскости в пространстве (прочее)