Про действительные числа a, b, c известно, что  (a + b + c)c < 0.  Докажите, что  b² – 4ac > 0. 
   Первый способ. Рассмотрим квадратный трёхчлен  f(x) = x² + bx + ac.  Заметим, что  f(c) = c² + bc + ac = (a + b + c)c < 0.  Так как коэффициент при x² положителен, то дискриминант данного квадратного трёхчлена положителен (иначе бы трёхчлен принимал бы только неотрицательные значения). 
Исследование квадратного трехчлена Квадратичные неравенства (несколько переменных)