Даны шар и плоскость. На поверхности шара можно делать построения циркулем, а на плоскости – циркулем и линейкой. 
Как на плоскости построить отрезок, равный радиусу шара? 
   Отметим на шаре какие-нибудь две точки – O и O'. Проведём окружности одинакового радиуса с центрами O и O'. Они пересекутся в двух точках A и B, лежащих на большой окружности S, являющейся множеством точек поверхности шара, равноудалённых от точек O и O'. Проведём две другие окружности одинакового радиуса с центрами O и O'. Они пересекутся в двух точках C и D, также лежащих на большой окружности S. В силу симметрии  точки A, B, C, D являются вершинами равнобокой трапеции. Раствором циркуля зафиксируем длины сторон этой трапеции и перенесём эти длины на плоскость. Теперь на плоскости даны четыре стороны равнобокой трапеции. Осталось по этим сторонам восстановить трапецию. Радиус описанной вокруг неё окружности будет равен радиусу окружности S и, следовательно, радиусу шара. 
   Восстановить равнобокую трапецию по заданным основаниям  a < b  и боковой стороне с несложно: вначале строим треугольник со сторонами c, c, 
b – a,  а затем пристраиваем к этой трапеции параллелограмм со сторонами а, с. 
Необычные построения  (прочее) Стереометрия (прочее) Трапеции (прочее)