На плоскости нарисовано несколько многоугольников, каждые два из которых имеют общую точку. 
Докажите, что найдётся прямая, пересекающая все эти многоугольники. 
Рассмотрим проекцию этих многоугольников на некоторую прямую l. Проекция каждого многоугольника – некоторый отрезок. По условию каждые два из этих отрезков имеют общую точку. Это означает, что каждый из левых концов отрезков расположен левее каждого из правых концов. Таким образом, самый правый из левых концов отрезков является общей точкой всех отрезков. Перпендикуляр к прямой l, восставленный в этой общей точке пересечёт все многоугольники. 
Комбинаторная геометрия (прочее) Проекция на прямую (прочее)