Можно ли на плоскости разместить конечное число парабол так, чтобы их внутренние области покрыли всю плоскость? 
Легко видеть, что парабола (с внутренней областью) пересекается с прямой, не параллельной её оси, по отрезку, точке или пустому множеству. Возьмём прямую, не параллельную ни одной из осей парабол. Параболы высекут на прямой конечное число отрезков, значит, не покроют даже эту прямую. 
Нельзя. 
Покрытия Кривые второго порядка