Может ли сумма 1000 последовательных нечётных чисел быть  
седьмой степенью натурального числа? 


			
Пусть (n-999), (n-997), ..., (n-1), (n+1), ..., (n+999)  
- тысяча последовательных нечётных чисел.  
Тогда их сумма S=(n-999)+(n-997)+...+(n-1)+(n+1)+...+(n+999)=1000n.  
Если n=10000, то S=1000n=10000000=107,  
то есть сумма S равна седьмой степени натурального числа. 
			
да.  
			
Арифметическая прогрессия Примеры и контрпримеры. Конструкции