Известно, что число 2n для некоторого натурального n является суммой двух точных квадратов. 
Докажите, что n также является суммой двух  точных квадратов.  
Пусть  2n = k² + m³,  где k и m – целые числа. Тогда  n = k²+m²/2 = (k–m/2)² + (k+m/2)².  Поскольку число 2n чётно, k и m имеют одну чётность. Значит, нами получено нужное разложение числа n в сумму двух точных квадратов. 
Уравнения в целых числах Тождественные преобразования Четность и нечетность