Имеется два стакана, в первом стакане налито некоторое количество воды, а во втором – такое же количество спирта. Разрешается переливать некоторое количество жидкости из одного стакана в другой (при этом раствор равномерно перемешивается). Можно ли с помощью таких операций получить в первом стакане раствор, в котором процентное содержание спирта больше, чем во втором? 
   Для определенности примем количество жидкости, налитое в каждом из стаканов, равным 100 г. Докажем, что в первом стакане процентное содержание спирта никогда не превысит 50%, а во втором никогда не будет ниже 50%.  
   В начальный момент данное утверждение верно. Пусть оно верно в некоторый момент: в первом стакане воды не меньше, чем спирта, а во втором спирта не меньше, чем воды. Пусть мы перелили некоторое количество жидкости из первого стакана во второй. Тогда процентное содержание спирта в первом стакане осталось тем же, то есть в нём по-прежнему воды не меньше, чем спирта. Но во втором стакане в сумме с первым 100 г воды и 100 г спирта. Следовательно, во втором стакане после переливания спирта будет не меньше, чем воды. Итак, утверждение остается верным при переливаниях. 
Нельзя. 
Задачи на смеси и концентрации Инварианты и полуинварианты Индукция (прочее)