Докажите, что из шести ребер тетраэдра  можно  сложить 
  два треугольника.


			
Пусть AB - наибольшее ребро тетраэдра  (которое не меньше каждого). 
 Сложим неравенства треугольника  
 для граней ABC и ABD: 
 AB<AC+CB, AB<AD+DB; получим 
 2AB<(AC+AD)+(CB+DB).              
 Значит, верно хотя бы одно из неравенств   
 AB<AC+AD  и  AB<CB+DB 
 (в противном случае неравенство  не выполняется). Если  верно 
 первое, то из сторон AB, AC и AD можно составить треугольник 
 (поскольку AB - наибольшее ребро),  а 
 три остальные стороны - BC, CD и DB - и так составляют треугольник.  
 Если верно второе неравенство, то аналогичным  образом  составляются  
 треугольники из сторон AB, CB и DB (один треугольник) 
 и из сторон AC, CD и DA (второй треугольник).
			
Стереометрия (прочее) Длины сторон (неравенства)