Пусть A, B и C – три числа, большие 0 и меньшие 1, K – наибольшее из них. Докажите, что  1 – (1 – A)(1 – B)(1 – C) > K.
Запишем неравенство в виде  1 – K < (1 – A)(1 – B)(1 – C).  Теперь оно очевидно, так как в правой части положительное число  1 – K  умножается на положительное число, меньшее единицы. 
Системы алгебраических неравенств