Две окружности пересекаются прямой l, как указано на рисунке.
Докажите, что угол  ∠ABC = ∠DEM. 

   Соединим точки B и E (см. рис.). Четырёхугольники ABEM и BEDC являются вписанными, поэтому 
∠ABC + ∠CBE + ∠DME = 180° = ∠CBE + ∠CDE = ∠CBE + ∠DEM + ∠DME  (угол CDE – внешний для треугольника DEM). Отсюда  ∠ABC = ∠DEM.

Вписанные четырехугольники (прочее) Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.