10 человек собрали вместе 46 грибов, причём известно, что нет двух человек, собравших одинаковое число грибов.
Сколько грибов собрал каждый?
Упорядочим людей по возрастанию количества собранных грибов:  a0 < a1 < a2 < ... < a9.  Ясно, что  a0 ≥ 0,  a1 ≥ 1,  ...,  a9 ≥ 9.  Оставим у каждого число грибов, равное его номеру, отложив лишние в сторону. Тогда у грибников останется  0 + 1 + ... + 9 = 45  грибов. Значит, в сторону был отложен ровно один гриб. Он мог быть взят только у грибника №9 (иначе у каких-то двух грибов было бы поровну).
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 грибов.
Арифметика. Устный счет и т.п. Принцип Дирихле (прочее) Упорядочивание по возрастанию (убыванию)