На плоскости нарисован острый угол с вершиной в точке O 
 и точка P внутри него. 
 Постройте точки A и B на сторонах угла так, 
 чтобы треугольник PAB имел наименьший 
 возможный периметр.


			
Пусть A и B - некоторые положения точек на сторонах угла. 
 Пусть точки P1 и P2 симметричны 
 точке P относительно сторон угла OA и OB соответственно. 
 Пусть отрезок P1P2 пересекает 
 стороны угла OA и OB соответственно в точках A' и B' 
 (нетрудно проверить, что так как данный угол острый, 
 отрезок P1P2 пересекает стороны угла, 
 а не продолжения сторон). 
 Периметр треугольника PAB равен 
 PA+AB+BP, что в силу симметрии равно 
 P1A+AB+BP2. 
 Сумма P1A+AB+BP2, в свою очередь, не 
 меньше длины отрезка P1P2, 
 причем равенство достигается в том и только в том случае, 
 когда A совпадает с A' и B совпадает с B'. 
 Поскольку положения точек P1 и P2 фиксированы, то
 наименьшее значение периметра треугольника PAB 
 достигается, когда A совпадает с A' и B совпадает с B'. 
 Из сказанного выше легко вытекает способ построения 
 искомых точек.
			
Длины сторон (неравенства) Построения (прочее) Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)