Обратите внимание, что значение  1!·1 + 2!·2 + 3!·3 + ... + n!·n  равно 1, 5, 23, 119 для  n = 1, 2, 3, 4  соответственно. 
Установите общий закон и докажите его. 
Воспользуемся равенством  n!·n = (n + 1)! – n!  и преобразуем данное выражение: 
1!·1 + 2!·2 + 3!·3 + ... + n!·n = (2! – 1!) + (3! – 2!) + (4! – 3!) + ... + ((n + 1)! – n!) = (n + 1)! – 1. 
Суммы числовых последовательностей и ряды разностей