Стороны правильного шестиугольника раскрашены через одну в красный и синий  
 цвета. Докажите, что сумма расстояний от точки, лежащей внутри  
 шестиугольника, до прямых, содержащих красные стороны, равна сумме расстояний  
 от этой точки до прямых, содержащих синие стороны.  
 


			
Будем для краткости под сторонами шестиугольника подразумевать
прямые, содержащие эти стороны. Пусть O - данная точка, а O' - ее образ при повортое
на 60o относительно центра шестиугольника. Расстояния от O до синих
сторон соответственно равны расстояниям от O' до красных сторон. Но красные стороны
образуют правильный треугольник, поэтому теперь утверждение задачи следует из хорошо известного факта о том,
что сумма расстояний от точки внутри правильного треугольника до его сторон не зависит от выбора точки.
Шестиугольники Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу