Докажите, что вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла (или дуги) окружности. 
   Пусть центр O окружности лежит на стороне AB вписанного угла BAC (рис. слева). Поскольку BOC – внешний угол равнобедренного треугольника AOC, то  ∠BOC = ∠BAC + ∠ACO = 2∠BAC.  Следовательно,
∠BAC = ½ ∠BOC, то есть вписанный угол BAC равен половине центрального угла BOC, или половине дуги BC, не содержащей точки A. 
Вписанный угол равен половине центрального Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы.