Найдите какое-нибудь такое натуральное число A, что если приписать его к самому себе справа, то полученное число будет полным квадратом.
Заметим, что  1011 + 1 = (10 + 1)(1010 – 109 + 108 – ... – 10  + 1)  делится на 11². Действительно, второй множитель представляет собой сумму 11 слагаемых, каждый из которых сравним с 1 по модулю 11. Поэтому подходит число 
 A = (1011 + 1)·16/121 = 13223140496.
Например, 13223140496.
Десятичная система счисления Делимость чисел. Общие свойства Примеры и контрпримеры. Конструкции Разложение на множители