Может ли бильярдный шар, отразившись поочередно от двух соседних сторон прямоугольного бильярдного стола, прийти в исходную точку? 
Пусть бильярдный шар начал движение из точки A отразился в точках B и C от двух соседних сторон бильярдного стола и вернулся назад в точку A. Обозначим через O общую вершину этих двух соседних сторон. Из прямоугольного треугольника OBC находим, что сумма углов OBC и OCB равна 90°. Согласно закону отражения  ∠ABC + ∠BCD = (180° – 2∠OBC) + (180° – 2∠OCB) = 180°.  А это означает, что прямые AB и AC параллельны, следовательно, луч CD не проходит через точку A. 
Не может. 
Свойства симметрий и осей симметрии Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие