Каково минимальное целое число вида 111...11, делящееся на 333...33 (100 троек)? 
3...3 = 3·1..1  (сто единичек). Пусть число, состоящее из k единиц делится на оба множителя. Из процесса деления в столбик ясно, что k делится на 100. Кроме того, из признака делимости на 3 следует, что k кратно 3. 
1...1 (300 единиц).
Признаки делимости на 3 и 9 Десятичная система счисления Делимость чисел. Общие свойства