Какое наименьшее число точек достаточно отметить внутри выпуклого n-угольника, чтобы внутри каждого треугольника с вершинами в вершинах этого n-угольника содержалась хотя бы одна отмеченная точка? 
   Оценка. Поскольку n-угольник можно разрезать диагоналями на  n – 2  треугольника и в каждом из них должно быть по точке, то необходимо отметить по крайней мере  n – 2  точки. 
   Пример. Обозначим вершины n-угольника A0, A1, ..., An–1. Поставим k-ю точку Bk  (k = 1, 2, ..., n –2)  "вблизи" вершины Ak внутри угла A0AkAn (точнее, в пересечении этого угла и треугольника Ak–1AkAk+1). Рассмотрим произвольный треугольник AiAkAj  (i < k < j).  Этот треугольник содержит точку Bk, поскольку угол AiAkAj содержит угол A0AkAn, а диагональ Ak–1Ak+1 пересекает отрезки AiAk и AkAj. 
n – 2  точки. 
Комбинаторная геометрия (прочее) Примеры и контрпримеры. Конструкции