Известно, что  x + 1/x  – целое число. Докажите, что  xn + 1/xn  – также целое при любом целом n. 
   Очевидно, достаточно доказать утверждение для неотрицательных n. Сделаем это по индукции. 
   База. Для  n = 0  утверждение очевидно, а для  n = 1  дано в условии. 
   Шаг индукции. Пусть утверждение уже доказано для всех чисел от 0 до n. Тогда число      – целое как разность двух целых чисел. 
Индукция (прочее) Тождественные преобразования