Из круга S радиуса 1 вырезали круг S' радиуса 1/2, граница которого 
 проходит через центр исходного круга. 
 Определите, где находится центр тяжести полученной фигуры F.


			
Обозначим центры кругов S и S' через O и O' соответственно, 
 а центр тяжести фигуры F - через M. 
 Из симметрии следует, что M лежит на прямой OO'. 
 Если обозначить за 1 площадь круга S, то площадь круга S' 
 будет равна 1/4, а площадь фигуры F будет равна 3/4. 
 Введем на прямой OO' координаты, приняв за начало координат точку 
 O; за положительное направление примем направление луча OO'. 
 Точка O' при этом имеет координату 1/2. 
 Пусть точка M имеет координату m. 
 Согласно теореме о перегруппировке масс, 
 чтобы по положениям центров масс O' и M 
 фигур S' и F определить центр масс объединения 
 фигур S' и F, нужно приписать точке O' массу (= площадь) фигуры 
 S', а точке M - массу фигуры F, и далее найти центр массы 
 полученной системы из двух точечных масс. 
 Итак, пусть в точке O' с координатой 1/2 сосредоточена масса 1/4, 
 а в точке M с координатой m - масса 3/4. 
 Центр масс полученной системы находится в точке с координатой 
 ((1/4)*(1/2)+(3/4)m)/((1/4)+(3/4))=1/8+(3/4)m. 
 Однако объединение фигур S' и F есть круг S c центром в начале 
 координат. Отсюда 1/8+(3/4)m=0 и m=-1/6. 
 Итак, центр тяжести фигуры F находится на прямой OO' вне луча OO' 
 на расстоянии 1/6 от точки O.
			
Теорема о группировке масс