Каждая точка пространства окрашена в один из пяти цветов, причем
 каждым из этих пяти цветов окрашена хотя бы одна точка.
 Докажите, что найдется плоскость, все точки которой окрашены не
 менее, чем в 4 цвета.


			
Если некоторая прямая окрашена в 3 или более цветов,
 то проведем плоскость
 через эту прямую и точку одного из недостающих цветов.
 Эта плоскость будет окрашена  не менее, чем в 4 цвета.
 Далее, предположим, что каждая прямая окрашена не более, чем в 2
 цвета.
 Фиксируем по одной точке каждого из пяти цветов.
 Пусть никакие четыре из этих пяти точек не лежат в одной плоскости
 (в противном случае решение очевидно).
 Рассмотрим прямые, попарно соединяющие эти точки.
 Они пересекают некоторую плоскость П, им не параллельную, в 10
 различных точках. Покажем, что эти 10 точек окрашены не менее, чем
 в 4 цвета. В противном случае некоторые 2 цвета (a и b) отсутствуют.
 Но одним из этих цветов должна быть окрашена точка пересечения
  прямой, соединяющей точки  цветов a и b, с плоскостью П
  (вся эта прямая окрашена два цвета a и b).
			
Раскраски Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры Доказательство от противного