Один человек задумал 10 натуральных чисел -
 x1, x2, ... , x10. Другой отгадывает
 их.
 Разрешается задавать вопросы вида: "чему равна сумма
 a1x1+a2x2+...+a10x10?",
 где a1, a2, ... , a10 - некоторые
 натуральные числа. Как за 2 вопроса узнать все загаданные числа?


			
За первый вопрос узнаем значение выражения
 x1+x2+...+x10.
 Пусть это значение равно С. Возьмем достаточно большое число n,
 такое что 10n>С.
 Вторым вопросом узнаем значение выражения
 x1+10nx2+102nx3+...+109nx10.
 Если значение этого выражения равно S,
 то в десятичной записи числа S справа налево будут идти группы из
 n цифр, дающие десятичные записи чисел
 x1, x2, ... , x10, возможно с
 несколькими нулями спереди
 (т.к. поскольку x1, x2, ... ,
 x10<10n,
 при сложении чисел
 x1,10nx2,102nx3,...,109nx10
 в столбик переносов не возникнет).
 Тем самым, мы однозначно определили загаданные числа за два
 вопроса.
			
Теория алгоритмов (прочее) Системы счисления (прочее)