В треугольнике ABC угол A больше угла B. Докажите, что 
 длина стороны BC больше половины длины стороны AB.


			
На стороне BC рассмотрим точку D такую, что  угол DBA равен 
 углу DAB. 
 Из условия задачи следует, что точка D лежит между точками  B  и 
 C, а не на продолжении отрезка BC. Следовательно, BD<BC. Но BD 
 -  наклонная,  а  половина стороны AC - проекция этой наклонной 
 (поскольку треугольник ABD равнобедренный, точка D лежит на 
 серединном перпендикуляре к отрезку AB). 
 Поскольку длина наклонной больше длины проекции, 
 BD>AB/2. Отсюда BC>AB/2, что и требуется.
			
Против большей стороны лежит больший угол Прямоугольные треугольники (прочее)