Комбинация  (x, y, z)  трёх натуральных чисел, лежащих в диапазоне от 10 до 20 включительно, является отпирающей для кодового замка, если  3x² – y² – 7z = 99.  Найдите все отпирающие комбинации. 
Заметим, что  3x² – y² ≡ 1 (mod 7).  Таких пар остатков 8:  (1, 3),  (1, 4),  (2, 2),  (2, 5),  (5, 2),  (5, 5),  (6, 3),  (6, 4).  Учитывая диапазон значений x и y, получаем 19 возможных пар:  (15, 10),  (15, 17),  (16, 16),  (16, 12),  (16, 19),  (12, 16),  (19, 16),  (12, 12),  (12, 19),  (19, 12), 
(19, 19),  (13, 10),  (13, 17),  (20, 10),  (20, 17), 
(13, 11),  (13, 18),  (20, 11),  (20, 18).  Для каждой пары  (x, y)  находим соответствующее значение z. В диапазон  [10, 20]  попадают только три варианта: 
(12, 16, 11),  (13, 17, 17),  (13, 18, 12). 
(12, 16, 11),  (13, 17, 17),  (13, 18, 12). 
Уравнения в целых числах