Существует ли треугольник, градусная мера каждого угла которого выражается простым числом? 
   Так как сумма углов треугольника равна 180°, то градусные меры всех углов треугольника не могут выражаться нечётными числами. Следовательно, градусная мера одного из углов равна 2°. Остается подобрать два простых числа, сумма которых равна 178.
   Вот все возможные примеры:  5 + 173,  11 + 167,  29 + 149,  41 + 137,  47 + 131,  71 + 107,  89 + 89. 
Существует. 
Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. Простые числа и их свойства Целочисленные треугольники