Имеется четыре монеты, три из которых – настоящие, весящие одинаково, а одна – фальшивая, отличающаяся от них по весу. Имеются также чашечные весы без гирь. Весы таковы, что если положить на их чашки одинаковые по массе грузы, то любая из чашек может перевесить, а если грузы различны по массе, то всегда перевесит чашка с более тяжелым грузом. Как за три взвешивания на таких весах наверняка выявить фальшивую монету и определить, легче или тяжелее она настоящих? 
Обозначим монеты a, b, c, d. При первом взвешивании сравним веса пар  (a, b)  и  (с, d),  при втором взвешивании – веса пар  (a, c)  и  (b, d),  при третьем – веса пар  (a, d)  и  (b, c).  После этого только фальшивая монета обладает тем свойством, что во всех трёх взвешиваниях чашка, на которой она лежала, оказывалась либо всё время легче, либо всё время тяжелее другой чашки. По этому признаку и выявляем фальшивую монету. После этого из результата любого взвешивания ясно, легче или тяжелее она, чем настоящая монета. 
Взвешивания