Суммой двух букв назовём букву, порядковый номер которой в алфавите имеет тот же остаток от деления на число букв в алфавите, что и сумма порядковых номеров исходных двух букв. Суммой двух буквенных последовательностей одинаковой длины назовём буквенную последовательность той же длины, полученную сложением букв  
исходных последовательностей, стоящих на одинаковых местах. Докажите, что существует последовательность из 33 различных букв русского алфавита, сумма которой с последовательностью букв, представляющей собой сам этот алфавит, не содержит одинаковых букв. 
Докажем, что сумма алфавита с самим собой не содержит одинаковых букв. Пусть m и n – порядковые номера различных букв алфавита. Поскольку   |m – n| < 33,  то  2m – 2n = 2(m – n)  не делится на 33, то есть 2m и 2n дают разные остатки от деления на 33. 
Делимость чисел. Общие свойства Криптография