На плоскости нарисовано несколько прямых (не меньше двух), 
 никакие две из которых не параллельны и никакие три не проходят 
 через одну точку. 
 Докажите, что среди частей, на которые эти прямые делят плоскость, 
 найдется хотя бы один угол.


			
Рассмотрим множество точек пересечения P пар прямых. 
 Возьмем выпуклую оболочку множества P - 
 наименьший выпуклый многоугольник M, 
 содержащий это множество. Вершинами многоугольника M являются 
 некоторые из точек множества P. 
 Рассмотрим одну из вершин A многоугольника M, 
 а также прямые k и m, которые 
 пересекаются в точке A. 
 Возьмем луч прямой k с началом в A, который не пересекает  
 многоугольник M (точнее, пересекает многоугольник M по точке A). 
 Также возьмем луч прямой m с началом в A, который не пересекает  
 многоугольник M. 
 Эти два луча образуют угол, лежащий вне многоугольника M. 
 Понятно, что этот угол и является одной из частей, 
 на которые плоскость разделена прямыми. 
 Из приведенного рассуждения следует, что если количество прямых 
 не меньше трех, то среди частей плоскости найдутся хотя бы  
 3 угла, поскольку выпуклая оболочка множества точек P 
 имеет хотя бы 3 вершины.
			
Плоскость, разрезанная прямыми Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)