Найдите сумму коэффициентов при чётных степенях в многочлене, который получается из выражения  f(x) = (x³ – x + 1)100  в результате раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых. 
Если в многочлен f(x) подставить  x = 1,  то мы получим сумму всех коэффициентов при степенях xk. Если же подставить  x = –1,  то мы получим сумму разность сумм коэффициентов при чётных и нёчетных степенях. Поэтому сумма коэффициентов при чётных степенях равна  ½ (f(1) + f(–1)) = 1. 
1. 
Свойства коэффициентов многочлена Четность и нечетность