Дан прямоугольник 100×101, разбитый линиями сетки на единичные  квадратики. Найдите число отрезков, на которое линии сетки разбивают его диагональ. 
   Каждая из 100 горизонтальных и каждая из 99 вертикальных линий сетки, идущих внутри прямоугольника, пересекает диагональ в некоторой точке. Для удобства введём систему координат так, чтобы начало координат совпадало с одной из вершин прямоугольника. Диагональ соединяет начало координат с точкой  (100, 101).  Если бы нашлись горизонтальная и вертикальная линии сетки, пересекающие диагональ в одной точке, то эта точка лежала бы на диагонали и имела бы целые координаты  (a, b).  Но тогда  b/a = 101/100,  а это невозможно, поскольку  0 < a < 100,  0 < b < 101  и дробь 101/100 несократима.
   Следовательно, все точки пересечения горизонтальных и вертикальных линий сетки с диагональю различны, а 199 точек делят диагональ на 200 отрезков.
			
200 отрезков.
Геометрия на клетчатой бумаге НОД и НОК. Взаимная простота Вспомогательные подобные треугольники