Три офиса A, B и C одной фирмы расположены в вершинах
  треугольника. В офисе A работают 10
 человек, в офисе B - 20, а в офисе C - 30. Где
 нужно построить столовую, чтобы суммарное расстояние,
 проходимое всеми сотрудниками фирмы, было бы как можно меньше?


			
Пусть O - место расположения столовой. Тогда суммарное расстояние,
 проходимое всеми сотрудниками, равно
 S=10*OA+20*OB+30*OC=10(OA+OC)+20(OB+OC).
 Согласно неравенству треугольника
 OA+OC не меньше AC
 (причем равенство достигается в том и только в том случае,
 когда O лежит на отрезке AC),
 OB+OC не меньше BC
 (причем равенство достигается в том и только в том случае,
 когда O лежит на отрезке BC).
 Отсюда следует, что
 S не меньше, чем 10AC+20BC,
 причем равенство достигается в том и только в том случае,
 когда O совпадает с точкой C.
 Итак, оптимальное расположение для столовой - офис C.
			
в офисе C.
			
Треугольник (экстремальные свойства) Неравенство треугольника