Докажите, что      при  n > 1. 
Разобьём слагаемые в исходной сумме на n групп:      Достаточно показать, что в каждой группе, начиная со второй, сумма слагаемых больше ½. Но это действительно так: в k-й группе 2k–1 слагаемых, последнее из которых равно 2–k, а каждое из остальных больше 2–k. 
Суммы числовых последовательностей и ряды разностей Разбиения на пары и группы; биекции Числовые неравенства. Сравнения чисел.