Клетки шахматной доски занумерованы числами от 1 до 32 так, что
 каждое число
 использовалось дважды. Докажите, что можно выбрать 32 клетки,
 занумерованные разными числами, так что на каждой вертикали и на
 каждой горизонтали найдется хотя бы по две выбранные клетки.


			
Разобьем доску на доминошки размером 1*2 клетки следующим образом.
 Вначале разобьем доску на 4 квадрата 4*4. Затем два квадрата,
 расположенные по диагонали, разобьем на вертикальные доминошки,
 а два оставшиеся квадрата - на горизонтальные.
 Нашей следующей задачей будет выбор 32 клеток,
 занумерованных разными числами, так что из каждой доминошки
 будет выбрано ровно по одному числу. При этом из каждой ветрикали
 и из каждой горизонтали будет выбрано хотя бы 2 числа
 (разбиение на доминошки проведено таким образом, что в каждой
 горизонтали и каждой вертикали есть хотя бы две целых доминошки).
 Итак, достаточно выбрать по одному числу из каждой доминошки.
 Выберем одно из чисел, равных 1. Если второе число в доминошке,
 в которой находится это число 1,  равно m,
 то это число отбрасываем. Затем выбираем единственное число m,
 которое не отбросили (если m не равно 1).
 Пусть в одной доминошке с этим числом m находится
 число n, отбрасываем его. Затем выбираем единственное неотброшенное
 число n (если n не равно 1).
 В конце концов цикл замкнется, когда мы отбросим
 второе число, равное 1.
 Если после этого не все из чисел 1,2,...,32 выбраны, начнем новый цикл
 и т.д. В конце концов из каждой доминошки будет выбрано по одному
 числу
 и каждое из чисел 1,2,...,32 будет выбрано по одному разу.
			
Замощения костями домино и плитками