Можно ли из 18 доминошек 1×2 выложить квадрат 6×6 так, чтобы при этом не получалось ни одного прямого "шва", соединяющего противоположные стороны квадрата и идущего по краям плиток? 
В квадрате 6×6, разбитом на единичные клетки, имеется пять горизонтальных и пять вертикальных "швов". Эти "швы" являются потенциальными "швами" при разбиении квадрата на доминошки. Заметим, что если потенциальный "шов" пересекает ровно одну доминошку, то при удалении этой доминошки доска будет разделена этим "швом" на две части с нечётным числом клеток, каждая из которых разбита на доминошки, что невозможно. Таким образом, если потенциальный "шов" пересекает какую-нибудь доминошку, то он пересекает и вторую. Каждая плитка пересекаема ровно одним потенциальным "швом", поэтому, чтобы "заблокировать" все 10 потенциальных швов, потребуется не менее 20 доминошек. Но доминошек только 18, один из потенциальных "швов" не будет заблокирован. 
Нельзя.
Замощения костями домино и плитками