Может ли проекция правильного тетраэдра на некоторую плоскость  
 быть квадратом?  
 


			
Пусть в качестве плоскости, на которую  проектируется тетраэдр,  
 взята плоскость, параллельная двум  
 скрещивающимся ребрам AB и CD тетраэдра.  
 Тогда прямая, проходящая через середины этих ребер,  
 проектируется в некоторую точку O.  
 Вершины A и B проектируются в точки A' и B',  
 симметричные относительно O.  
 Также  
 вершины C и D проектируются в точки C' и D',  
 симметричные относительно O.  
 Кроме того, отрезки A'B' и C'D' равны и перпендикулярны,  
 так как ребра тетраэдра  
 AB и CD равны и перпендикулярны.  
 Таким образом, A'C'B'D' - квадрат.
			
может.   
			
Стереометрия (прочее)