Внутри выпуклого многоугольника расположены две точки. 
Докажите, что найдётся четырёхугольник с вершинами в вершинах этого многоугольника, содержащий эти две точки. 
Проведём прямую через эти две точки. Пусть она пересекает две стороны AB и CD многоугольника. Тогда отрезок этой прямой лежит внутри четырёхугольника с вершинами A, B, C, D, следовательно, две данные точки лежат внутри четырёхугольника с вершинами A, B, C, D. (Если некоторые две из точек A, B, C, D совпадут, то добавим к этим точкам ещё одну вершину многоугольника.) 
Выпуклые многоугольники