Дано 100 положительных чисел, сумма которых равна S.  
 Известно, что каждое из чисел меньше, чем S/99.  
 Докажите, что сумма любых двух из этих чисел больше,  
 чем S/99.  
   
 


			
Рассмотрим некоторые два из этих чисел.  
 Предположим, что их сумма R не больше, чем S/99.  
 Заменим эти два числа на их сумму.  
 После этого получился набор из 99 чисел,  
 сумма которых равна S, причем одно из чисел (R)  
 не больше, чем S/99, а остальные - меньше.  
 Но тогда сумма всех чисел меньше, чем  
 99*S/99=S. Тем самым, получено противоречие.
			
Алгебра и арифметика (прочее)