Можно ли в прямоугольной таблице 5×10 так расставить числа, чтобы сумма чисел каждой строки равнялась бы 30, а сумма чисел каждого столбца равнялась бы 10?
Предположим, что такая таблица существует, и подсчитаем, чему равняется сумма всех ее чисел. С одной стороны, таблица содержит 5 строк, сумма чисел в каждой из которых – 30, значит, искомая сумма равна 150. С другой стороны, в таблице 10 столбцов, сумма чисел в каждом из которых – 10. Отсюда общая сумма равна 100. Противоречие.
Подсчет двумя способами Числовые таблицы и их свойства Доказательство от противного