Четыре села находятся в вершинах квадрата со стороной 1 км. Для того, чтобы можно было проехать из каждого села в каждое, проложили две прямолинейные дороги вдоль диагоналей данного квадрата. Можно ли проложить сеть дорог между селами иным образом так, чтобы их суммарная длина уменьшилась, но по-прежнему из каждого села можно было проехать в каждое? 
Обозначим через A, B, C, D  села, являющиеся вершинами квадрата. На отрезке, соединяющем середины сторон AB и CD, возьмём точки M и N, отстоящие от сторон AB и CD на 3/8. Тогда  AM = BM = CN = DN = 5/8,  MN = 1/4.  Таким образом, длина новой сети дорог равна 2,75, а длина старой сети равна   
Можно. 
Экстремальные свойства (прочее) Примеры и контрпримеры. Конструкции