Квадрат со стороной  1  разрезали  на
  прямоугольники,  у  каждого  из
  которых   отметили   одну  сторону.
  Докажите,  что  сумма  длин  всех
  отмеченных сторон не может быть меньше 1.


			
Обозначим  отмеченную сторону i-го прямоугольника через
  аi,  а другую его сторону через bi.
  Площадь исходного  квадрата
  равна сумме площадей прямоугольников:
   а1b1+а2b2+...+аnbn=1.
  Но bi не больше  1
  при всех i, поэтому
  а1+а2+...+аn
  не меньше 1.
			
Геометрические неравенства (прочее) Разрезания на параллелограммы