Можно ли выписать в строчку 2000 чисел так, чтобы сумма любых трех
 последовательных чисел была отрицательной, а сумма всех чисел -
 положительной?


			
Число 2000 не делится на 3 и общая сумма может
 быть положительной (хотя сумма любых трех последовательных чисел
 отрицательна)
 за счет того, первые два и последние два числа достаточно большие
 положительные числа.
 Приведем соответствующий пример строчки чисел:
 1000, 1000, -2001, 1000, 1000, -2001, ... , 1000, 1000, -2001, 1000,
 1000.
 В этой последовательности встречаются 666 троек (1000, 1000,
 -2001), и последние два числа равны 1000.
 В каждую тройку последовательных чисел входят два числа, равных
 1000, и одно число -2001, поэтому сумма любых трех последовательных
 чисел равна -1. Сумма всех чисел равна (-1)*666+1000+1000=1334 -
 число положительное.
			
можно.
			
Последовательности (прочее)