Даны 10 натуральных чисел, не превышающих 91. Докажите, что отношение некоторых двух из этих чисел принадлежит отрезку  [2/3, 3/2]. 
   Предположим, что для некоторых чисел  a1 ≤ a2 ≤ ... ≤ a10 ≤ 91  утверждение не выполнено. Тогда каждое из чисел (кроме первого) больше предыдущего более, чем в 1,5 раза. 
   a1 ≥ 1  (числа натуральные). Отсюда последовательно получаем:  a2 > 3/2,  то есть  a2 ≥ 2;  a3 > 3/2·2 = 3,  то есть  a3 ≥ 4;  a4 > 6,   то есть  a4 ≥ 7; 
a5 ≥ 11;   a6 ≥ 17;  a7 ≥ 26;  a8 ≥ 40;  a9 ≥ 61;  a10 ≥ 92.   Противоречие. 
Задачи с неравенствами. Разбор случаев Упорядочивание по возрастанию (убыванию) Доказательство от противного