Какое наибольшее число пешек можно поставить на шахматную доску (не более одной пешки на каждое поле), если: 
   1) на поле e4 пешку ставить нельзя; 
   2) никакие две пешки не могут стоять на полях, симметричных относительно поля e4? 
   Оценка. Все поля доски кроме вертикали a, горизонтали 8 и самого поля e4 можно разбить на пары, симметричные относительно e4. Таких пар образуется 24. По условию, на поля каждой пары можно поставить не более одной пешки. Кроме того, можно поставить не более, чем по одной пешке на поля вертикали a и горизонтали 8. Таких полей 15. На поле e4, по условию, пешки ставить нельзя. Значит, всего можно поставить не более 39 пешек. 
   Пример расстановки 39 пешек показан на рисунке: 
Шахматные доски и шахматные фигуры Разбиения на пары и группы; биекции Центральная симметрия помогает решить задачу