В пространстве дана плоскость П и точки A и B по одну 
сторону от П (AB не параллельно П).  
Рассматриваются сферы, проходящие через точки 
A и B, касающиеся плоскости П.  
Докажите, что точки касания этих сфер и плоскости П  
лежат на одной окружности.


			
Пусть M - точка пересечения прямой AB и плоскости П, 
а T - точка касания некоторой сферы, проходящей через A, B, 
и плоскости П.  
Тогда согласно известной теореме о квадрате длины касательной 
получаем: MT2=MA*MB. 
 
Мы видим тем самым, что длина отрезка MT постоянна и равна 
(MA*MB)1/2. Таким образом, все точки T лежат на окружности 
с центром M и радиусом R=(MA*MB)1/2.
			
Касательные к сферам Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть