Существует ли выпуклый 1978-угольник, у которого все углы выражаются целым числом градусов? 
Сумма внешних углов 1978-угольника равна 360°. Поэтому у него должен быть угол, меньший 1°.
Не существует. 
Сумма внутренних и внешних углов многоугольника Принцип Дирихле (углы и длины)