Хозяйка испекла для гостей пирог. К ней может прийти либо 10, либо 11 человек. На какое наименьшее число кусков ей нужно заранее разрезать пирог так, чтобы его можно было поделить поровну как между 10, так и между 11 гостями? 
   Если придут 10 гостей, то каждый должен получить не меньше двух кусков. В самом деле, иначе один из 10 гостей получил бы один кусок в 1/10 часть пирога, и если бы пришло 11 гостей, то этот кусок нужно было бы дополнительно разделить. Таким образом, количество кусков не меньше, чем  2·10 = 20. 
   Покажем, что двадцати кусков хватит. Разрежем пирог на 10 кусков по 1/11 части пирога и на 10 кусков по 1/110 пирога. Если придут 10 гостей, то каждому дадим один большой кусок и один маленький – всего 1/11 + 1/110 = 1/10. Если же придут 11 гостей, то десяти из них дадим по одному большому куску в 1/11, а одному – 10 маленьких кусков. 
На 20 кусков. 
Обыкновенные дроби Принцип Дирихле (прочее) Теория множеств (прочее)