а) Какое максимальное количество слонов можно расставить на
доске 1000 на 1000 так, чтобы они не били друг друга? 
б) Какое максимальное количество коней можно расставить на доске 8×8 так, чтобы они не били друг друга? 
   а) Поскольку на одной диагонали не может стоять больше одного слона, а всего диагоналей, идущих снизу-слева направо-вверх, ровно 1999, причём на двух крайних (состоящих из одной клетки) может стоять не больше одного слона (они расположены на одной перпендикулярной диагонали), то на доску нельзя поставить больше 1998 не бьющих друг друга слонов. 
   Это число достигается: например, можно поставить 1000 слонов на верхний ряд доски и 998 слонов – на нижний ряд, кроме угловых клеток. 
   б) 32 коня можно поставить на все белые клетки. 
   Разобьём доску на 8 прямоугольников 4×2, а каждый из них – на четыре пары клеток, соединённых ходом коня. Всего получилось 32 пары, и в каждой из них может стоять не более одного коня. 
Шахматные доски и шахматные фигуры Шахматная раскраска Примеры и контрпримеры. Конструкции