На плоскости нарисован треугольник ABC.  
 Постройте прямую, параллельную основанию AB, которая бы отрезала  
 от треугольника ABC трапецию, в которой сумма боковых сторон была  
 бы равна основанию, противоположному AB.  
   
 


			
Проведем анализ. Пусть KL - искомая прямая и AKLB -  
 нужная трапеция, в которой KL=AK+BL.  
 Найдем на основании KL точку I такую, что AK=KI и BL=LI.  
 Треугольник AKI равнобедренный, поэтому  
 .  
 Из параллельности прямых AB и KL следует, что  
 .  
 Отсюда получаем, что  
 , т.е.  
 AI - биссектриса угла CAB.  
 Таким же образом получаем, что  
 BI - биссектриса угла CBA.  
 Таким образом, прямая KL должна проходить через точку пересечения  
 биссектрис треугольника ABC.  
 Отсюда вытекает очевидный способ построения прямой KL.  
 Ясно, что построенная прямая - искомая.
			
Построения (прочее) Свойства биссектрис, конкуррентность