100 фишек выставлены в ряд. Разрешено менять местами две фишки, стоящие через одну фишку. 
Можно ли с помощью таких операций переставить все фишки в обратном порядке? 
Занумеруем места, на которых стоят фишки, числами от 1 до 100. Заметим, что после выполнения указанной операции номер каждой фишки либо не изменился, либо изменился (увеличился или уменьшился) на 2. Таким образом, фишка, стоящая вначале на месте с чётным номером, в любой момент будет стоять на месте с чётным номером. Следовательно, фишка, стоящая на месте номером 100, никогда не сможет попасть на  клетку с номером 1. 
Нельзя. 
Инварианты Четность и нечетность