От пирога, имеющего форму выпуклого многоугольника, разрешается  
 отрезать треугольный кусок ABC, где A - некоторая вершина, а B и C  
 - точки, лежащие строго внутри сторон, имеющих вершину A.  
 Вначале пирог имеет форму квадрата. В центре этого квадрата  
 расположена изюминка. Докажите, что ни на каком шаге от пирога  
 нельзя отрезать кусок, содержащий изюминку.  
   
 


			
Операция отрезания устроена таким образом, что после отрезания  
 две стороны многоугольника укорачиваются, а также появляется новая  
 сторона. Таким образом, никакая сторона не отрезается полностью.  
 Значит, после любого числа отрезаний  
 кусок пирога всегда имеет четыре стороны, принадлежащие сторонам  
 исходного квадратного пирога.  
 Пусть некоторая прямая l на некотором шаге отрезала кусок,  
 содержащий изюминку - центр квадрата.  
 Тогда, как нетрудно видеть, в отрезанной части окажется целиком  
 одна из сторон исходного квадрата (см. картинку).  
 Мы получили противоречие, которое показывает, что отрезать кусок с  
 изюминкой невозможно.
			
Разные задачи на разрезания Инварианты и полуинварианты