На круглой сковороде площади 1 испекли выпуклый блин площади больше ½. 
Докажите, что центр сковороды находится под блином. 
   Первый способ. Пусть центр сковородки O лежит вне выпуклого блина B. 
   Проведём через O прямую, не пересекающую B (это можно сделать, поскольку B – выпуклая фигура). Эта прямая делит сковороду на две половины; блин B находится в одной из этих половин, поэтому его площадь не больше ½. Противоречие. 
   Второй способ. Тогда для каждой точки A блина B симметричная ей относительно O точка A' лежит вне B (поскольку B – выпуклая фигура). Эти точки образуют "блин" B', симметричный B и не пересекающийся с ним. Но общая площадь этих блинов больше площади сковородки. Противоречие. 
Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) Центральная симметрия помогает решить задачу Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее)