Концы отрезка фиксированной длины движутся по двум скрещивающимся перпендикулярным прямым. 
 По какой траектории движется середина этого отрезка?


			
Введем прямоугольную систему координат так,  
 чтобы первая прямая задавалась 
 системой уравнений z=1, y=0, а вторая прямая - системой уравнений 
 z=-1, x=0. Таким образом, первый конец отрезка имеет координаты 
 (a,0,1), а второй конец отрезка имеет координаты 
 (0,b,-1), гда a и b - некоторые числа. 
 Квадрат расстояния между концами отрезка высчитывается по формуле 
 a2+b2+(1-(-1))2= 
 a2+b2+4. 
 Расстояние между концами отрезка должно быть равно  
 фиксированному числу d (отрезок жесткий). 
 Поэтому числа a и b связаны равенством 
 a2+b2+4=d2.  
 Середина M отрезка имеет координаты (a/2,b/2,(1+(-1))/2)=(a/2,b/2,0). 
 Это означает, что M движется в плоскости z=0. 
 Написанное выше уравнение преобразуется к виду уравнения окружности 
 для точки (a/2,b/2) плоскости Oxy: 
 (a/2)2+(b/2)2=(d/2)2-1. 
 Таким образом, точка M движется по окружности  
 радиуса ((d/2)2-1)1/2 с центром в начале 
 координат, лежащей в плоскости Oxy.
			
по окружности. 
			
Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ГМТ - окружность или дуга окружности Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы