В ряд лежат в некотором порядке семь монет (по одной с весами 1, 2, ... , 7 граммов). Для каждой монеты (кроме крайних) известна сумма весов её соседей. 
У какого наибольшего количества монет можно гарантированно узнать вес? 
Обозначим веса монет в порядке их расположения в ряду:  x1, x2, ... , x7.  Из условия имеем: 
     x1 + x3 = a2,  x2 + x4 = a3,  x3 + x5 = a4,  x4 + x6 = a5,  x5 + x7 = a6,  x1 + x2 + x3 +  x4 + x5 + x6 + x7 = 28, 
где ak – сумма весов соседей k-й монеты  (k = 2, 3, 4, 5).  Отсюда  x4 = a3 + a5 – (28 – a2 – a6).  Значит, вес четвёртой монеты установить можно. Поскольку 
x2 = a3 – x4,  x6 = a5 – x4,  то и веса второй и шестой монет можно узнать. 
   С другой стороны, если монеты, лежащие в ряду, имеют веса 2, 1, 5, 7, 3, 6, 4 или 4, 1, 3, 7, 5, 6, 2, тогда суммы весов соседей каждой монеты в обоих случаях одинаковы, следовательно, гарантированно установить веса первой, третьей, пятой и седьмой монет невозможно. 
У трёх монет. 
Системы линейных уравнений