Доказать, что если несократимая рациональная дробь  p/q  является корнем многочлена P(x) с целыми коэффициентами, то  P(x) = (qx – p)Q(x),  где многочлен Q(x) также имеет целые коэффициенты. 
Предположим, что утверждение неверно, и рассмотрим многочлен 
 P(x) = a0xn + a1xn–1 + ... + an  наименьшей степени, для которого это не так. Ясно, что  n > 0.  Согласно задаче 61013 a0 кратно q:  a0 = qb0,  поэтому  R(x) = P(x) – (qx – p)b0xn–1  – многочлен степени  n – 1  с целыми коэффициентами.  p/q  – корень многочлена R(x), следовательно, по выбору n,  R(x) = (qx – p)T(x),  где T(x) – многочлен с целыми коэффициентами (если  n = 1,  то  R(x) ≡ T(x) ≡ 0).  Значит,   P(x) = (qx – p)(b0xn–1 + T(x)).  Противоречие. 
Целочисленные и целозначные многочлены Рациональные и иррациональные числа Доказательство от противного Принцип крайнего  (прочее) Теорема Безу. Разложение на множители Индукция (прочее)