По кругу стоят натуральные числа от 1 до 6 по порядку.  
 Разрешается к любым трем подряд идущим числам  прибавить по 1  
 или из любых, стоящих через одно, вычесть 1. Можно ли с помощью  
 нескольких таких операций сделать все числа равными?  
 


			
Рассмотрим три суммы - первого и четвертого, второго и  
 пятого, третьего и шестого. Вначале эти суммы были равны  
 соответственно 1+4=5, 2+5=7, 3+6=9.  
 Заметим, что при выполнении первой операции, описанной в условии,  
 каждая из этих трех сумм возрастает на 1, а при выполнении второй  
 операции - каждая из сумм уменьшается на 1.  
 Таким образом, эти три суммы никогда не станут равными. Отсюда  
 следует, что все шесть чисел также не могут стать равными.  
 
			
Инварианты и полуинварианты