В круг радиуса 1 вписан пятиугольник. Докажите, что сумма длин его сторон и диагоналей меньше 17. 
Так как длина каждой диагонали пятиугольника не больше диаметра окружности, то  сумма длин диагоналей не больше  5·2 = 10.  Сумма длин сторон пятиугольника меньше длины окружности, поскольку длина каждой стороны меньше длины дуги, которую она стягивает. Таким образом, cумма длин сторон меньше  2π < 7,  а общая сумма меньше  10 + 7 = 17. 
Многоугольники (неравенства)