На каждой из клеток доски размером 9×9 находится фишка. Петя хочет передвинуть каждую фишку на соседнюю по стороне клетку так, чтобы снова в каждой из клеток оказалось по одной фишке. Сможет ли Петя это сделать?
Раскрасим клетки доски в шахматном порядке так, чтобы  все угловые клетки были чёрными. Тогда всего чёрных клеток на доске  41, а белых – 40. 
С чёрной клетки Петя  может передвинуть фишку только на белую, а с белой – только на чёрную. Поэтому после того, как Петя сдвинет все фишки, на чёрных полях 
окажутся 40 фишек, то есть не все чёрные поля будут заняты. 
Не сможет. 
Шахматная раскраска