Бесконечный коридор ширины 1 поворачивает под прямым углом.  
 Докажите, что можно подобрать проволоку так, чтобы расстояние между  
 ее концами  
 больше 4, и чтобы ее можно было протащить через этот  
 коридор.  
 


			
Картинка показывает, что если изогнуть проволоку в виде четверти  
 окружности, то ее можно будет протащить через поворот коридора.   
 В этом случае нетрудно посчитать длину хорды AB, стягивающей  
 проволоку.   
 Положим AX=OX=OY=AY=x. По условию XT=1 - это ширина коридора.  
 OA=OT=1+x. Из треугольника OXA получаем теперь, что  
 (1+x)2=2x2, откуда находим  
 x=1+21/2. Отсюда получаем, что AB=2x>4.
			
Прямоугольные треугольники (прочее) Метрические соотношения (прочее)