Может ли число, сумма цифр которого равна 2001, быть квадратом целого числа? 
Так как сумма цифр числа делится на 3 и не делится на 9, то и само число делится на 3 и не делится на 9, а следовательно, не может быть квадратом целого числа. 
Признаки делимости на 3 и 9