На доске 100×100 расставлено 100 ладей, не бьющих друг друга. 
Докажите, что в правом верхнем и в левом нижнем квадратах размером 50×50 расставлено равное число ладей. 
Разделим доску на четыре квадрата 50×50. Обозначим через k число ладей, которые стоят в левом верхнем квадрате. Левый и правый верхние квадраты образуют вместе 50 верхних строк, следовательно, в них расположено 50 ладей. Поэтому в правом верхнем квадрате расположено  50 – k  ладей. Аналогично вычисляется число ладей в левом нижнем квадрате – их тоже  50 – k. 
Комбинаторика (прочее)