Трое друзей играли в шашки. Один из них сыграл 25 игр, а другой – 17 игр. Мог ли третий участник сыграть   а) 34;   б) 35;   в) 56 игр? 
   а) Например, первый с третьим сыграли 21 игру, второй с третьим – 13 игр, а первый со вторым – 4 игры. 
   б) Пусть это произошло. Тогда общее число игр было бы равно  (25 + 17 + 35) : 2 = 38.5  игр – не целое число. Противоречие. 
   в) Третий игрок не может сыграть больше партий, чем первый и второй вместе взятые. Не играл же он сам с собой! 
а) Мог;  б)-в) не мог. 
Турниры и турнирные таблицы Четность и нечетность Степень вершины Доказательство от противного