На плоскости дана прямая m и два многоугольника - M1 и  
 M2. Известно, что любая прямая, параллельная прямой  
 m, пересекает эти многоугольники по отрезкам равной длины.  
 Докажите, что площади многоугольников M1 и  
 M2 равны.  
   
   
 


			
Проведем прямую, параллельную m, через каждую вершину  
 многоугольников M1 и M2.  
 Эти прямые разобьют многоугольники M1 и M2  
 на несколько трапеций (две крайние трапеции могут выродиться в  треугольники).  
 Рассмотрим две трапеции, соответствующие многоугольникам  
 M1 и M2, заключенных между  
 соседними параллельными прямыми.  
 В этих трапециях равны соответствующие основания (как отрезки прямых, параллельных m,  
 пересекающие многоугольники M1 и M2) и  
 высоты.  
 Отсюда следует, что их площади равны.  
 Таким образом, наши многоугольники M1 и M2  
 составлены из трапеций, имеющих соответственно равные площади.  
 Это означает, что площади многоугольников M1 и M2  
 равны.
			
Площадь (прочее) Площадь четырехугольника