Докажите, что никакая прямая не может пересечь все три стороны треугольника (в точках, отличных от вершин). 
Прямая делит плоскость на две полуплоскости. По принципу Дирихле найдутся две вершины, лежащие в одной полуплоскости. Сторона, соединяющая эти вершины, не пересекает прямую. 
Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее) Треугольники (прочее)