Найдите наибольшее натуральное число, каждая некрайняя цифра которого меньше среднего арифметического соседних с ней цифр. 
   Пусть a1a2...ak – десятичная запись числа, каждая некрайняя цифра которого меньше среднего арифметического соседних с ней цифр. Тогда 
a1 – a2 > a2 – a3 > ... > ak–1 – ak.  Если бы первые четыре разности  a1 – a2,  a2 – a3,  a3 – a4,  a4 – a5  были положительными, то разность 
a1 – a5 = (a1 – a2) + (a2 – a3) + (a3 – a4) + (a4 – a5)  была бы не меньше  4 + 3 + 2 + 1 = 10,  что невозможно. Следовательно, только три разности  a1 – a2,  a2 – a3,
a3 – a4  могут быть положительными. Аналогичным образом, только три разности  ak–3 – ak–2,  ak–2 – ak–1,  ak–1 – ak  могут быть отрицательными. Кроме этого, еще одна разность между соседними цифрами может равняться 0. 
   Сказанное выше означает, что в числе не более 8 цифр (не более  3 + 3 + 1 = 7  разностей между соседними цифрами). Чтобы сделать искомое восьмизначное число максимальным, нужно положить  a1 = 9  и выбрать разности  ai – ai+1  минимально возможными (с тем условием, чтобы среди разностей были три положительных, три отрицательных и одна нулевая):  a1 – a2 = 3,  a2 – a3 = 2,  a3 – a4 = 1,  a4 – a5 = 0,  a5 – a6 = –1,  a6 – a7 = –2,  a7 – a8 = –3. 
96433469. 
Средние величины Десятичная система счисления