На какое минимальное число равновеликих треугольников можно  
 разрезать квадрат 8*8 с вырезанной угловой клеткой?  
   
 


			
Пусть квадрат 8*8 с вырезанной угловой клеткой  
 (его площадь равна 63) разрезан  
 на n треугольников, каждый из которых имеет площадь  
 63/n.  
 Обозначим через A, B, C вершины вырезанной клетки.  
 Рассмотрим треугольники, содержащие точку B.  
 Нетрудно видеть, что таких треугольников  
 по крайней мере два - у одного из них одна из сторон  
  (назовем эту сторону a) соприкасается  
 с отрезком AB, а у другого -  
 из сторон  
  (назовем эту сторону с) соприкасается с отрезком BC.  
 Заметим, что одновременно не может сторона a выходить за пределы  
 отрезка AB и сторона с выходить за пределы  
 отрезка BС, так как в противном случае треугольники имели бы  
 пересечение.  
 Пусть, для определенности, сторона a не выходит за пределы  
 отрезка AB. Тогда в треугольнике со стороной a длина стороны а  
 не превосходит 1, а длина высоты, опущенной на сторону а, не  
 превосходит 7 (иначе треугольник вышел бы за пределы квадрата).  
 Таким образом, площадь этого треугольника не больше 7/2.  
 Итак, 63/n не превосходит 7/2, откуда n не меньше  
 18.   
 Пример разрезания на 18 равновеликих (и даже равных)  
 треугольников показан на картинке.
			
18.00
Разрезания на части, обладающие специальными свойствами Площадь (прочее)