Существует ли тетраэдр, высоты которого равны 1, 2, 3 и 6? 
Предположим, что такой тетраэдр существует. Обозначим через V его объём, а через S1, S2, S3, S4 – площади граней. Тогда  3V = S1 = 2S2 = 3S3 = 6S4.  Отсюда  S1 = S2 + S3 + S4.  Однако в любом тетраэдре сумма площадей трёх граней больше площади четвёртой грани (пространственный аналог неравенства треугольника). Действительно, проекции трёх граней на четвёртую полностью покроют четвёртую грань, а площадь проекции грани меньше площади самой грани. Противоречие. 
Не существует. 
Тетраэдр (прочее) Объем тетраэдра и пирамиды Проектирование помогает решить задачу