В хоккейном турнире принимают участие n команд. Каждая команда встречается с каждой по одному разу, при этом выигравшей команде присуждается 2 очка, сыгравшей вничью – 1, проигравшей – 0 очков. Какой максимальный разрыв в очках может быть между командами, занявшими соседние места? 
   Оценка. Разделим команды на две группы – в первую группу включим команды, занявшие первые k мест, а во вторую – команды, занявшие последние 
m = n – k  мест. Первые k команд набрали k(k – 1) очков во встречах друг с другом. Кроме этого первые k команд набрали не более 2km очков против последних m команд. Таким образом, первые k команд вместе набрали не более  k(k – 1) + 2km  очков. Следовательно, команда, занявшая k-е место, набрала не более  1/k (k(k – 1) + 2km) = k + 2m – 1 = n + m – 1 очка.  
   Команды, занявшие последние m мест, набрали вместе не менее  m(m – 1)  очков (во встречах друг с другом), поэтому команда, занявшая (k+1)-е место (то есть m-е место с конца), набрала не менее  1/m (m(m – 1)) = m – 1  очка. Таким образом, разрыв между k-м и (k+1)-м местами составляет не более 
(n + m – 1) – (m – 1) = n  очков.   
   Пример. Пусть одна команда выиграла у всех (и набрала тем самым  2(n – 1)  очков), а остальные команды сыграли друг с другом вничью (и получили по 
n – 2  очка). Тогда разрыв между первым и вторым местом составляет n очков. 
n очков. 
Турниры и турнирные таблицы Разбиения на пары и группы; биекции Принцип Дирихле (прочее)