
В большей из двух концентрических окружностей проведена хорда,
равная 32 и касающаяся меньшей окружности. Найдите радиус
каждой из окружностей, если ширина образовавшегося кольца равна 8.



Пусть O — центр окружностей, AB — данная хорда большей
окружности, M — её точка касания с меньшей окружностью, r —
радиус меньшей окружности. Тогда M — середина AB (т.к. 
OM  AB).



По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике AMO:


Признаки и свойства касательной Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих