Четыре дома расположены по окружности. Где надо вырыть колодец, чтобы сумма расстояний от домов до колодца была наименьшей? 
Обозначим дома буквами A, B, C, D в порядке их следования по окружности. Предположим, колодец вырыт в точке O. Из неравенства треугольника следует, что  OA + OC ≥ AC,  причём равенство достигается только тогда, когда точка O принадлежит отрезку AC. Аналогично  OB + OD ≥ BD,  причём равенство имеет место только тогда, когда O лежит на отрезке BD. Складывая, получим  OA + OB + OC + OD ≥ AC + BD.  Равенство выполняется только тогда, когда O – точка пересечения отрезков AC и BD. 
В точке пересечения диагоналей четырёхугольника, вершинами которого являются дома. 
Сумма длин диагоналей четырехугольника