В выпуклом четырехугольнике прямая,  
проходящая через середины двух противоположных сторон,  
образует равные углы с диагоналями четырехугольника.  
Докажите, что диагонали равны. 


			
Пусть M, N и K - середины сторон AB, CD и BC четырехугольника  
ABCD, причем прямая MN образует равные углы с диагоналями.  
 
Поскольку MK и KN - средние линии треугольников ABC и BCD,  
то углы KMN и KMN равны.  
Поэтому треугольник MKN - равнобедренный, MK=KN. Следовательно,  
AC=BD. 
			
Параллелограмм Вариньона Средняя линия треугольника Четырехугольники (прочее)