Дана клетчатая таблица 99×99, каждая клетка которой окрашена в чёрный или в белый цвет. Разрешается одновременно перекрасить все клетки некоторого столбца или некоторой строки в тот цвет, клеток которого в этом столбце или в этой строке до перекрашивания было больше. Всегда ли можно добиться того, чтобы все клетки таблицы стали покрашены в один цвет? 
Вначале применим описанное в условии перекрашивание к каждой строке таблицы. После этого каждая из строк состоит из клеток одного цвета. Это, в частности, означает, что в каждом из столбцов стало по одинаковому числу чёрных (белых) клеток. Теперь достаточно перекрасить каждый из столбцов – после этого все столбцы станут одноцветными, причём все они будут окрашены в один и тот же цвет. 
Всегда. 
Теория алгоритмов (прочее) Таблицы и турниры (прочее)