На прямой дано 50 отрезков. 
Докажите, что либо некоторые восемь отрезков имеют общую точку, либо найдутся восемь отрезков, никакие два из которых не имеют общей точки.
Пусть  [a1, b1]  – отрезок с наименьшим правым концом. Если число отрезков, содержащих точку b1, больше 7, то задача решена. Если оно не больше 7, то имеется по крайней мере  50 – 7 = 43  отрезка, лежащих целиком правее точки b1. Выберем из них отрезок  [a2, b2]  с наименьшим правым концом. Тогда либо b2 принадлежит восьми отрезкам, либо имеется  50 – 2·7 = 36  отрезков, лежащих целиком правее точки b2. Продолжая так и далее, мы либо найдём точку, принадлежащую восьми отрезкам, либо получим семь таких попарно не пересекающихся отрезков  [a1, b1],  [a2, b2],  ...,  [a7, b7],  что правее bk лежит еще  50 – 7k  отрезков, т.е. правее b7 лежит еще один отрезок  [a8, b8],  т.е. имеется восемь попарно не пересекающихся отрезков  [a1, b1],  [a2, b2],  ...,  [a8, b8]. 
Принцип крайнего  (прочее) Принцип Дирихле (прочее) Системы отрезков, прямых и окружностей