Автор: Хачатурян А.В.
На доске записано целое положительное число N. Два игрока ходят по очереди. За ход разрешается либо заменить число на доске на один из его делителей (отличных от единицы и самого числа), либо уменьшить число на единицу (если при этом число остается положительным). Тот, кто не может сделать ход, проигрывает. При каких N первый игрок может выиграть, как бы ни играл соперник? 
   Будем называть число N выигрышным, если при начале игры с него выигрывает первый, и проигрышным, если второй. Число является выигрышным тогда и только тогда, когда существует ход из него в проигрышное число, а проигрышным – тогда и только тогда, когда любой ход из него ведёт в выигрышное число.
Выигрышные и проигрышные позиции Простые числа и их свойства