В треугольнике каждую сторону увеличили на 1. Обязательно ли при этом увеличилась его площадь? 
По формуле Герона  16S² = (a + b + c)(a + b – c)(b + c – a)(c + a – b),  где a, b, c – длины сторон треугольника. При увеличении каждой стороны треугольника на 1 все четыре сомножителя возрастают, следовательно, возрастёт и площадь. 
Обязательно.
Неравенства с площадями Формула Герона