По окружности, сделанной из проволоки, двигаются бусинки с одинаковой
  угловой скоростью, некоторые - по часовой стрелке, некоторые -
 против.
  При столкновении две бусинки разлетаются в разные стороны с прежними
  скоростями.
  Докажите, что в некоторый момент начальное расположение бусинок
  повторится.


			
Будем считать,
  что в момент
  столкновения бусинки продолжают движение, "не замечая друг друга".
  Таким образом,
  при столкновении  просто переобозначим бусинки.
  Ясно, что через время,
  за которое одна бусинка прошла бы полный круг
  при отсутствии столкновений, начальная расположение повторится
  (при этом не обязательно, правда, каждая бусинка придет на
  свое начальное место).
			
Процессы и операции