Несколько углов покрывают плоскость. Докажите, что сумма этих углов не меньше 360°. 
Предположим противное – сумма углов меньше 360°. Фиксируем некоторую точку O плоскости и совершим параллельный перенос каждого угла, так чтобы его вершина совместилась с точкой O. Поскольку сумма углов меньше развернутого угла, то найдётся луч m с началом в точке O, который не покрывается перенесенными углами. Нетрудно видеть, что при выполнении обратного параллельного переноса каждый угол станет пересекать луч m не более, чем по отрезку (то есть возможно пересечение по отрезку, по точке или пустое пересечение). Таким образом, данные углы высекают на луче m конечное число отрезков. Следовательно, даже луч m и тем более вся плоскость не покрываются углами. Противоречие. 
Принцип Дирихле (углы и длины) Покрытия