Можно ли расположить на плоскости 
   а) 4 точки так, чтобы каждая из них была соединена отрезками с тремя другими (без пересечений)? 
   б) 6 точек и соединить их непересекающимися отрезками так, чтобы из каждой точки выходило ровно 4 отрезка? 
См. рис.

Можно. 
Планарные графы. Формула Эйлера Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры Основные свойства и определения правильных многогранников Проектирование помогает решить задачу