Докажите, что сумма  S = 1·2·3·...·2001 + 2002·2003·...·4002  делится на 4003. 
S = 1·2·...·2001 + (4003 – 2001)(4003 – 2000)...(4003 – 1) ≡ 1·2·...·2001 + (–2001)(–2000)...(–1) = 1·2·...·2001(1 + (–1)2001) = 0 (mod 4003). 
Арифметика остатков (прочее) Деление с остатком