Сколько раз за сутки бывает момент, когда часовая и минутная  
 стрелки правильно идущих часов образуют угол 900?  
   
 


			
Примем полночь (начало суток) за начальный момент времени t=0.  
 За один час минутная стрелка проходит один оборот, т.е.  
 3600, а часовая стрелка - 300.  
 В момент времени t (t измеряется в часах) полное вращение минутной  
 стрелки составило М(t)=360t0,  
 а полное вращение часовой стрелки составило  
 C(t)=30t0.  
 Угол между часовой и минутной стрелкой равен 900  
 тогда и только тогда, когда величина  
 M(t)-C(t) будет равна 90+180n0  
 для некоторого целого n.  
 Но M(t)-C(t)=330t0.  
 За сутки t  
 может меняться в пределах от 0 до 24,  
 таким образом величина  
  M(t)-C(t) непрерывно возрастает от 0 до  
  330*240.  
  Отсюда следует, что значения вида 90+180n0  
 функция M(t)-C(t) принимает при n=0, 1, ... , 43  
 (поскольку 90+180*43<330*24=180*44<90+180*44).  
 Итого, прямой угол между стрелками будет 44 раза за сутки.
			
44.00
Арифметика. Устный счет и т.п.