Как одним циркулем удвоить отрезок?  
   
   
   
   
   
 


			
Пусть дан отрезок AB. Проводя циркулем окружности с центрами в  
 точках A и B радиусом, равным AB,  
 в пересечении этих окружностей получим точки C и C'.  
 Точки A, B, C, как нетрудно видеть, образуют вершины правильного  
 треугольника.  
 Таким образом, по двум вершинам правильного треугольника мы умеем  
 восстанавливать третью.  
 Далее, по вершинам В и C строим точку D такую, что B, C, D  
 являются  
 вершинами правильного треугольника (см. картинку).  
 Наконец, по вершинам В и D строим точку E такую, что B, D, E  
 являются  
 вершинами правильного треугольника.  
 Легко видеть, что A, B, E лежат на одной прямой и AB=BE,  
 т.е. отрезок AE в два раза больше отрезка AB.
			
Построения (прочее)