Докажите, что в прямоугольнике площади 1 можно расположить
 непересекающиеся круги так, чтобы сумма их радиусов была равна
 100.


			
Пусть a и b - стороны прямоугольника.
 Тогда в прямоугольнике легко разместить в виде сетки
 [a/s]*[b/s] квадратов со стороной s (знак [x] обозначает
 целую часть числа x).
 В каждый из этих квадратов впишем круг.
 Сумма радиусов всех кругов будет не меньше, чем
 s*[a/s]*[b/s]/2, что в свою очередь больше (делаем оценку, заменяя
 [a/s] и [b/s] соответственно на (a-s)/s и (b-s)/s)
 (a-s)(b-s)/2s.
 Уменьшая s, можно добиться, чтобы эта величина была больше 100.
 Далее, непрерывно уменьшая радиусы всех кругов, добьемся того,
 чтобы сумма их радиусов равнялась в точности 100.
			
Комбинаторная геометрия Примеры и контрпримеры. Конструкции