На доске записано несколько нулей, единиц и двоек. Разрешается стереть две неравные цифры и записать вместо них одну цифру, отличную от стёртых. Докажите, что если в результате нескольких таких операций на доске останется одна-единственная цифра, то она не зависит от порядка, в котором производились стирания. 
Пусть вначале было A нулей, B единиц и C двоек. После каждой операции эти числа меняются, но чётность сумм  A + B,  A + C  и  B + C  не меняется. Значит, если числа A и B одной чётности, то в конце их сумма равна нулю, то есть на доске может остаться только двойка. (Если все три числа одной чётности, то одна цифра на доске остаться не может.) 
Четность и нечетность Процессы и операции Инварианты