Числа a, b, p, q, r, s – натуральные, причём  p/q < a/b < r/s  и  qr – ps = 1.  Докажите, что  b ≥ q + s. 
Числитель разности  a/b – p/q,  равный  aq – bp  положителен, а значит, не меньше 1. Аналогично,  br – as ≥ 1.   Следовательно, 
b = b(qr – ps) = s(aq – bp) + q(br – as) ≥ s + q. 
Обыкновенные дроби