Путешественник посетил селение,
  в котором каждый человек либо  всегда
  говорит  правду,  либо  всегда  лжет.  Жители селения стали в круг,
 и
  каждый сказал путешественнику про соседа справа,
  правдив тот или лжив.
  На основании этих сообщений путешественник
  однозначно определил, какую
  долю от всех жителей селения составляют правдивые.
  Определите  и  вы,
  чему она равна.


			
Пусть  x  - доля правдивых жителей.  Рассмотрим другой
  круг,  в котором все лжецы станут  правдивыми,  а  все  правдивые  -
  лжецами; в нем доля правдивых равна 1-x. В этом круге путешественник
  услышит то же самое,  поскольку правдивость любого жителя
 изменилась,
  но  изменилась и правдивость соседа,  о котором он говорит.
 Поскольку
  путешественник  сумел  на  основании  полученных  ответов  найти
 долю
  правдивых жителей,  эта доля в обоих кругах одинакова.
 Следовательно,
  она равна 1/2.
			
Логика и теория множеств