На какое наибольшее число частей могут разбить плоскость 5 отрезков?


			
Пусть n отрезков уже проведено, и они делят плоскость на  
K(n) частей. Проведем (n+1)-ый отрезок. 
Он пересекается с n уже проведенными 
не более, чем в n точках, которые высекают 
на нем не более (n-1) отрезков. 
Каждый из этих отрезков может поделить на две уже 
имеющуюся часть плоскости. Таким образом, проведение 
(n+1)-го отрезка добавляет не более (n-1) новых частей 
плоскости, т.е. K(n+1) не превосходит K(n)+n-1 (при n>1). 
Отсюда легко получить (поскольку K(2)=1), что 
K(5) не превосходит 1+(1+2+3)=7. 
Пример с семью частями плоскости строится так. 
Проводятся 5 прямых общего положения и на этих прямых берутся  
5 отрезков, содержащих все попарные точки пересечения этих прямых.
			
7.00
Плоскость, разрезанная прямыми