В каждую жвачку вложен один из n вкладышей, причём каждый вкладыш встречается с вероятностью 1/n. 
Сколько в среднем надо купить жвачек, чтобы собрать полную коллекцию вкладышей? 
Пусть у нас уже собрано k вкладышей. Посчитаем, сколько ждать 
 следующего вкладыша. Назовем жвачку новой, если вложенный в нее вкладыш не встречается среди k уже собранных вкладышей. Обозначим через Mk среднее количество жвачек, которое нужно купить, чтобы последняя купленная жвачка была новой. Рассмотрим следующую купленную жвачку. Она с вероятностью n–k/n  новая (и при этом ожидание (k+1)-й жвачки в коллекции заканчивается), и с вероятностью k/n  не является новой (в этом случае мы, купив одну жвачку, снова оказываемся в состоянии, когда среднее число жвачек, которые нужно купить до покупки новой, равно Mk). Следовательно,  Mk = n–k/n·1 + k/n·(Mk + 1),  откуда  Mk = n/n–k.  Значит, среднее число жвачек, которое необходимо купить для полной коллекции вкладышей, равно  M0 + M1 + ... + Mn–1 = n/n + n/n–1 + ... + n/1 = n(1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n). 
n(1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n).  
Теория вероятностей (прочее) Средние величины