Найдите все пары натуральных чисел  (x, y),  удовлетворяющие уравнению  xy – x + 4y = 15. 
Запишем уравнение в виде  x(y – 1) + 4(y – 1) = (x + 4)(y – 1) = 11.  Поскольку  x + 4  и  y – 1  – целые неотрицательные числа,  имеем два варианта:  x + 4 = 1, 
y – 1 = 11  или  x + 4 = 11,  y – 1 = 1.  Первая возможность отпадает, так как x получается отрицательным. Во втором случае получаем  x = 7,  y = 2. 
(7, 2). 
Уравнения в целых числах Разложение на множители