Даны 100 палочек.  
 Верно ли, что из них можно выбрать несколько палочек,  
 из которых можно сложить многоугольник? 


			
Пусть даны палочки длины 1, 2, 4, 8, ... , 299.  
 Пусть мы выбрали из них несколько палочек, длины которых равны  
 2a, 2b, ... , 2y, 2z,  
 причем a<b<...<z.  
 Так как 1+(1+2+4+...+2z-1)=2z,  
 то   
 2a+2b+...+2y<2z.  
 Таким образом, если бы из выбранных палочек можно было сложить  
 многоугольник, то самая длинная сторона этого многоугольника была бы  
 длиннее суммы остальных сторон, что неверно.  
 Мы получили противоречие, показывающее, что указанный набор палочек таков,  
 что из него нельзя выбрать несколько палочек и составить из них многоугольник.
			
неверно.   
			
Алгебраические задачи на неравенство треугольника Примеры и контрпримеры. Конструкции