Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Докажите, что если
   равны периметры треугольников ABC, BCD, CDA, DAB, то
   ABCD - прямоугольник.


			
Обозначим стороны и диагонали четырехугольника x1,
   x2, x3, x4, y1,
   y2, как на рисунке.
   Из условия следуют равенства
   x1+x2+y1=x3+x4+y1,
   x2+x3+y2=x1+x4+y2.
   Складывая их друг с другом  и вычитая одно из другого, получаем:
   x2=x4,
   x1=x3.
   Следовательно, ABCD - параллелограмм.
   Теперь из равенства
   x1+x2+y1=x2+x3+y2=x2+x1+y2
   следует, что
   y1=y2, то есть ABCD - прямоугольник.
			
Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.