На каждой клетке шахматной доски стоит шашка, с одной стороны белая, с другой черная. За один ход можно выбрать любую шашку и перевернуть все шашки, стоящие с выбранной на одной вертикали, и все шашки, стоящие с ней на одной горизонтали. 
   а) Придумайте, как перевернуть ровно одну шашку на доске 6×6, произвольно уставленной шашками.
   б) Можно ли добиться того, чтобы все шашки на доске 5×6 стали белыми, если чёрными изначально была ровно половина шашек.
а) Проделаем описанную операцию с данной шашкой и со всеми шашками в тех же строке и столбце. Тогда данная шашка сменит цвет 11 раз и, следовательно, перевернётся, а все остальные шашки на доске перевернутся чётное число раз и, значит, не сменят цвет. 
б) Заметим, что при каждом выполнении описанной операции меняется цвет чётного числа шашек. Далее см. задачу 35111. 
Четность и нечетность Теория алгоритмов (прочее) Процессы и операции Инварианты