Автор: Черепанов Е.
Рассмотрите либо четыре самых больших, либо четыре самых меньших числа. 
   Пример множества из 7 элементов:  {–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3}. 
   Докажем, что множество  M = {a1, a1, ..., an}  из  n > 7  чисел требуемым свойством не обладает. Можно считать, что   a1 > a2 > a3  > ... > an   и  a4 > 0  (смена знаков всех элементов наше свойство не меняет). Тогда   a1 + a2 > a1 + a3 > a1 + a4 > a1,   то есть ни одна из сумм  a1 + a2,  a1 + a3  и  a1 + a4  множеству M не принадлежит. Кроме того, суммы  a2 + a3  и  a2 + a4  не могут одновременно принадлежать M, поскольку  a2 + a3 > a2 + a4 > a2.  Получается, что по крайней мере для одной из троек  (a1, a2, a3)  и  (a1, a2, a4)  сумма любых двух её элементов множеству M не принадлежит. 
Комбинаторика (прочее) Принцип крайнего Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения Упорядочивание по возрастанию (убыванию)