Докажите, что сумма углов ABC, BCD, CDA, DAB пространственного 
 четырехугольника ABCD составляет не больше 3600.


			
Из треугольников ABC и ADC можно вывести следующие равенства для 
 углов: (ABC)=1800-(BAC)-(BCA), 
 (ADC)=1800-(DAC)-(DCA). 
 Отсюда получаем, что сумма S углов 
 ABC, BCD, CDA, DAB равна 
 (BAD)+(1800-(BAC)-(BCA))+(DCB)+(1800-(DAC)-(DCA)) 
 = 3600-((BAC)+(DAC)-(BAD))-((BCA)+(DCA)-(DCB)). 
 Каждая из двух скобок неотрицательна, так как 
 в трехгранном угле сумма двух 
 плоских углов больше третьего. 
 Следовательно, сумма  S не превосходит 3600.
			
Неравенства с трехгранными углами Пространственные многоугольники