Докажете, что в звезде, изображенной на картинке, не могут быть  
 выполнены одновременно неравенства  
 BC > AB, DE > CD, FG > EF, HK > GH, LA > KL. 


Обозначим вертикальные углы BAC и KAL за 1, углы DCE и BCA за 2,  
 углы FEG и DEC за 3, углы HGK и FGE за 4, углы LKA и HKG за 5.  
 Используя для треугольников ABC, CDE, EFG, GHK, KLA то, что против  
 большего угла лежит большая сторона, получаем, что  
 угол 2 больше угла 1, угол 3 больше угла 2, ... ,  
 наконец угол 1 больше угла 5.   
 Таким образом получаем, что угол 1 больше угла 1,  
 т.е. тем самым получено противоречие.
			
Против большей стороны лежит больший угол