Треугольник имеет площадь, равную 1.  
 Докажите, что длина его средней по длине стороны не меньше, чем  
 .  
 


			
Обозначим стороны треугольника через a, b, c, так что a -  
 наибольшая сторона, а c - наименьшая сторона.  
 По формуле площади площадь S треугольника равна , где  - угол между сторонами b и  
 c. Таким образом, .  
 Итак, квадрат средней по длине стороны b не меньше 2S=2, поэтому  
 b не меньше .
			
Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон