Докажите, что любой выпуклый многоугольник можно разрезать на остроугольные  
 треугольники.  
   
 


			
Любой выпуклый многоугольник можно разрезать диагоналями на треугольники. Каждый тупоугольный треугольник можно разрезать высотой, проведенной к наибольшей стороне, на два прямоугольных треугольника. Поэтому достаточно научиться разрезать на остроугольные треугольники любой прямоугольный треугольник. В прямоугольном треугольнике ABC (C – прямой угол) на медиане CM достаточно близко к точке M выберем точку F. Через F проведем прямые, «почти параллельные» прямым AC и BC так, что они отрезают остроугольный треугольник FDE. Теперь осталось разрезать на остроугольные треугольники каждую из «почти трапеций» ACFD, BCFE (см. картинку).  
 

Разрезания на части, обладающие специальными свойствами