В треугольнике ABC на стороне AC как на диаметре построена
окружность, которая пересекает сторону AB в точке M, а сторону BC – в точке N. Известно, что  AC = 2,  AB = 3,  AM : MB = 2 : 3.  Найдите AN.
   Поскольку точки M и N лежат на окружности с диаметром AC, то  ∠AMC = ∠ANC = 90°. 
   По теореме Пифагора  MC² = AC² – AM² = 2² – (6/5)² = 64/25,  BC² = MC² + BM² = 64/25 + (9/5)² = 29/5. 
   Следовательно,  AN = 2SABC/BC = AM·MC/BC = . 

. 
Вписанный угол, опирающийся на диаметр Теорема Пифагора (прямая и обратная) Площадь треугольника (через высоту и основание)