Ладья обошла шахматную доску, побывав в каждой клетке по крайней  
 мере по одному разу. Какое наименьшее число поворотов при этом она  
 могла сделать?  
   
 


			
Пример с 14 поворотами показан на картинке.  
 Докажем, что  меньше 14 поворотов быть не могло.  
 Покажем, что  
 либо ладья сделала хотя бы по одному ходу в каждой горизонтали,  
 либо сделала хотя бы по одному ходу в каждой вертикали.  
 Действительно, если бы это было не так, то ладья не  
 сделала бы ни одного хода в некоторой горизонтали и в некоторой  
 вертикали. Но тогда ладья не могла побывать  
 в клетке пересечения этих горизонтали и вертикали  
 (ладья не могла ни войти в эту клетку, ни выйти из этой клетки).  
 Итак, будем считать, что ладья сделала ход в каждой вертикали.  
 Но между двумя ходами в разных вертикалях  
 ладья должна сделать хотя бы 2 поворота.  
 Так как вертикалей всего 8, то переходов с вертикали на вертикаль  
 не меньше семи, и поворотов должно быть сделано не  
 меньше, чем 2*7=14.
			
14.00
Комбинаторная геометрия (прочее)