В треугольнике ABC угол С в три раза больше угла A. На стороне AB взята такая точка D, что  BD = BC.  Найдите CD, если  AD = 4.
   Пусть  ∠A = α,  ∠ACD = φ,  тогда  ∠C = 3α,  ∠BCD = α + φ.  Поэтому  φ + (α + φ) = 3α,  то есть  φ = α. 
   Таким образом, треугольник АDC – равнобедренный с основанием АС. Следовательно,  СD = AD = 4. 

CD = 4.
Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. Признаки и свойства равнобедренного треугольника.