Докажите, что если a, b, c – нечётные числа, то хотя бы одно из 
чисел  ab – 1,  bc – 1,  ca – 1   делится на 4. 
Так как числа a, b, c нечётны, то при делении на 4 они могут дать остатки 1 или 3. Следовательно, по крайней мере два из них имеют один остаток. числа. Пусть это a, b и остаток 3 (остальные случаи рассматриваются аналогично). Тогда  ab – 1 = (4k + 3)(4n + 3) – 1 = 16kn + 12(k + n) + 8,  что делится на 4. 
Принцип Дирихле (прочее) Деление с остатком