В пространстве даны n точек общего положения (никакие три не лежат на одной прямой, никакие четыре – в одной плоскости). Через каждые три из них проведена плоскость. Докажите, что какие бы  n – 3  точки в пространстве ни взять, найдётся плоскость из проведённых, не содержащая ни одной из этих  n – 3  точек. 
Пусть M – данное множество из n точек, A – произвольное множество из  n – 3  точек. Возьмём точку  x ∈ M \ A  (такая существует, так как в M точек больше, чем в A). Проведём через x и остальные точки множества M  n – 1  прямую. Одна из прямых не пересекает A. Через эту прямую и оставшиеся 
n – 2  точки множества M проведём  n – 2  плоскости. Одна из плоскостей не пересекает A, так как плоскостей больше, чем точек в A. 
Прямые и плоскости в пространстве (прочее) Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)