На плоскости дано 300 точек, никакие 3  
 которых не лежат на одной прямой.  
      Докажите, что существует 100 попарно не пересекающихся  
   треугольников с вершинами в этих точках.  
 


			
Примем за ось Ox некоторую прямую, не перпендикулярную ни одной из  
 прямых, соединяющих пары данных точек.  
 Обозначим x-ые координаты данных точек через  
 x1, x2, ... , x300  
 в порядке возрастания  
 (x1<x2<...<x300).  
 Возьмем первый треугольник с вершинами в  
 x1, x2, x3,  
 второй треугольник - с вершинами в  
 x4, x5, x6, и т.д.,  
 сотый треугольник - с вершинами в  
 x298, x299, x300.  
 Проекции на ось Ox полученных 100 треугольников  
 не пересекаются. Значит, и сами треугольники не пересекаются.
			
Системы точек Проекция на прямую (прочее)