Страна называется пятёрочной, если в ней каждый город соединён авиалиниями ровно с пятью другими городами (международных рейсов нет).  
   а) Нарисуйте схему авиалиний для пятёрочной страны из 10 городов.
   б) Сколько авиалиний в пятёрочной стране из 50 городов? 
   в) Может ли существовать пятёрочная страна, в которой ровно 46 авиалиний?
а) В правильном десятиугольнике проведём все стороны, все малые диагонали (соединяющие вершины через одну) и все большие диагонали (соединяющие противоположные вершины). 
б)  50·5 : 2 = 125. 
Степень вершины Примеры и контрпримеры. Конструкции Делимость чисел. Общие свойства