В равнобедренном треугольнике ABC  (AB = BC)  биссектриса BD в два раза короче биссектрисы AE. Найдите углы треугольника ABC. 
Пусть  ∠A = 2α.  Достроим треугольник ABC до ромба ABCF.  BF = 2BD = AE,  следовательно, трапеция ABEF – равнобедренная. Значит, 
∠AFE = ∠BAF = 4α,  а  ∠BFE = ∠BAE = α.  Поэтому  ∠ABF = ∠AFB = 3α.  Из прямоугольного треугольника ABD получаем  2α + 3α = 90°,  откуда  α = 18°. 
36°, 36° и 108°. 
Удвоение медианы Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. Признаки и свойства равнобедренного треугольника. Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции