Написанное на доске четырехзначное число можно заменить на другое, прибавив к двум 
его соседним цифрам по единице, если ни одна из этих цифр не равна 9; либо, вычтя из 
соседних двух цифр по единице, если ни одна из них не равна 0. 
Можно ли с помощью таких операций из числа 1234 получить число 2002?


			
Пусть на доске написано число abcd. 
Тогда рассматриваемые операции не изменяют число M=(d+b)-(a+c), 
так как они увеличивают (уменьшают) на единицу одно число из первой скобки, 
и одно число - из второй. 
Для числа 1234 число M=(4+2)-(1+3)=2, 
для числа 2002 число M=(2+0)-(2+0)=0. 
Поэтому требуемое невозможно.
			
Инварианты и полуинварианты Теория алгоритмов (прочее)