Каждая из 9 прямых разбивает квадрат на два четырхугольника,
  площади которых относятся как 2:3.
  Докажите, что по крайней мере три из этих девяти прямых
  проходят через одну точку.


			
Каждая из 9 прямых разбивает квадрат на две трапеции,
  основания которых лежат на сторонах квадрата и высоты равны
  стороне квадрата.
  Ясно, что прямая делит "среднюю линию" квадрата в отношении 2:3,
  поскольку отношение площадей этих трапеций равно отношению
  их средних линий. На каждой из двух средних линий имеется
  2 точки,
  делящие ее в отношении 2:3.
  В результате мы получаем, что каждая из девяти данных
  прямых проходит через одну из 4 указанных точек.
  По
  принципу Дирихле
  через одну из этих
  точек пройдет не менее трех прямых.
			
Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) Отношения площадей (прочее) Площадь трапеции Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства