Через две точки, лежащие в круге, провести окружность, 
 лежащую целиком в том же круге.


			
Соединим данные точки A и B с центром данного круга O и 
 проведем серединный перпендикуляр отрезка AB до пересечения   с 
 одной из сторон OA или OB в точке O'. Пусть для  определенности 
 O' лежит на OB. Окружность с центром в точке O' и радиусом O'B 
  будет  искомой. 
  Для доказательства этого возьмем любую точку C на   этой 
 окружности и рассмотрим треугольник OO'C. 
 В этом треугольнике OC не больше OO'+O'C=OO'+O'B=OB 
 (по неравенству треугольника), а OB не 
 превосходит 
 радиуса первоначального круга.
			
Длины сторон (неравенства) Окружности (прочее) Окружности (построения)