Каждая из сторон выпуклого шестиугольника имеет длину больше 1.
  Всегда ли в нем найдется диагональ длины больше 2?


			
Возьмем правильный треугольник со стороной 2.
  Из середин его сторон восставим во внешнюю сторону перпендикуляры,
  отложим на них отрезки очень малой длины (скажем, длины 0,01)
   и соединим полученные точки с вершинами треугольника. Легко видеть,
   что стороны так построенного выпуклого шестиугольника больше 1,
  но все его диагонали не больше 2.
			
не всегда.
			
Шестиугольники Многоугольники (неравенства) Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры