Кусок сыра имеет форму кубика 3×3×3, из которого вырезан центральный кубик. Мышь начинает грызть этот кусок сыра. Сначала она съедает некоторый кубик 1×1×1.  После того, как мышь съедает очередной кубик 1×1×1, она приступает к съедению одного из соседних (по грани) кубиков с только что съеденным. Сможет ли мышь съесть весь кусок сыра?  
   
 


			
Покрасим кубики 1*1 в шахматном порядке.  
 Заметим, что кубиков одного цвета будет на два больше, чем кубиков  
 другого цвета (одного цвета - 12, другого - 14).  
 Но после черного кубика  
 мышь может съесть только белый кубик, и наоборот, т.е. цвета  
 поедаемых кубиков строго чередуются. Таким образом, в каждый  
 момент времени число съеденных белых кубиков отличается от числа  
 съеденных черных кубиков не больше, чем на 1.  
 Отсюда следует невозможность съедения всего куска сыра.
			
нет.   
			
Шахматная раскраска Куб