Ters Matrisi Bulmak İçin Satır İndirgemeyi Kullanmak Ters Matrisi Bulmak İçin Ek Matris Oluşturmak
Asıl matris M’yi yaz, sağına dikey bir çizgi çek ve ardından bunun sağına birim matrisi yaz. Bunun sonucunda üç satırlı ve altı sütunlu bir matris elde etmen gerekir. Birim matrisin esas köşegenin sol üstten sağ alta kadar her noktasında 1’lerin ve diğer tüm noktalarda 0’ların bulunduğu özel bir matris olduğunu hatırla. Amacın yeni genişletilmiş matrisin sol tarafında birim matrisi oluşturmaktır. Solda satır indirgeme adımlarını yaparken sürekli bir şekilde sağda da birim matrisin olarak başlayan aynı işlemleri yapmalısın. Satır indirgemelerinin, matrisin terimlerini ayırmak için skaler çarpım ve satır ekleme veya çıkarma işlemlerinin bir kombinasyonu olarak yapıldığını unutma. Genişletilmiş matrisin sol tarafında birim matris (köşegenler 1, diğer terimler 0) görüntülenene kadar satır indirgemeyi tekrar etmeye devam et. Bu noktaya geldiğinde dikey ayırıcının sağ tarafı asıl matrisin tersi olacaktır. Dikey ayırıcının sağ tarafında gözüken elemanları ters matris olarak yaz. İlk adım olarak matrisin determinantını hesaplaman gerekir. Eğer determinant 0 ise o hâlde devam edemezsin, çünkü matrisin tersi yoktur. M matrisinin determinantı sembolik olarak det(M) şeklinde gösterilir. Transpozunu almak matrisi esas köşegen üzerinden yansıtmak yani, (i,j)nci eleman ile (j,i)nci elemanın yerini değiştirmektir. Matris terimlerini değiştirdiğinde, esas köşegenin (sol üstten sağ alta) değişmemiş olduğunu görmelisin. Transpozunu almayı ilk sırayı ilk sütun, orta sırayı orta sütun ve üçüncü sırayı üçüncü sütun olarak yazmak olarak da düşünebilirsin. Yukarıdaki grafikte yer alan renkli elemanların konumlarının nasıl değiştiğine dikkat et. Yeni transpozesi alınan 3x3 matrisin her elemanı karşılık gelen 2x2 “minör” matris ile ilişkilidir. Her terimin doğru minör matrisini bulmak için ilk olarak başlayacağın terimin satır ve sütununu işaretle. Bu seçimine matrisin beş elemanı dâhil olmalıdır. Geri kalan dört terim minör matrisi oluşturur.  Yukarıda gösterilen örnekte, eğer ilk sütun, ikinci sıradaki terimin minör matrisini istiyorsan ikinci sıra ve birinci sütundaki beş terimi işaretleyeceksin. Geri kalan dört terim, karşılık gelen minör matristir. Her bir minör matrisin determinantını bulmak için gösterildiği şekilde köşegen elemanlara içler dışlar çarpımı yap ve çıkar. Önceki adımda elde edilen sonuçları, her bir minör matrisin determinantını asıl matristeki sırasına karşılık gelecek şekilde sıralayarak yeni bir kofaktör matrise yerleştir. Böylelikle, asıl matrisin (1,1) elemanından hesapladığın determinant (1,1) konumuna gider. Sonrasında, yeni matrisin değişen terimlerinin işaretlerini gösterilen “dama tahtası” düzenini takip ederek değiştirmelisin.  İşaretleri atarken ilk sıranın ilk elemanı asıl işaretini korur. İkinci elemanın işareti değişir. Üçüncü eleman asıl işaretini korur. Matrisin geri kalanına bu düzende devam et. Dama tahtası şemasındaki (+) veya (-) işaretlerinin son terimin pozitif veya negatif olacağını belirtmediğini unutma. Buradaki (+) işareti, karşılık gelen elemanın asıl işaretini koruyacağın ve (-) işareti ise karşılık gelen elemanın asıl işaretini değiştireceğin anlamına gelir. Bu adımın sonucuna ek matris denir. Bu, bazen adjoint matris olarak anılır. Ek matris Ek(M) ya da Adj(M) şeklinde gösterilir. İlk adımda (tersinin olup olmadığını kontrol etmek için) hesapladığın M’in determinantını hatırla. Şimdi, matrisin her terimini bu değere böl. Her hesaplamanın sonucunu asıl terimin yerine yerleştir. Sonuç, asıl matrisin tersidir.  Grafikte gösterilen örnek matrisin determinantı 1’dir. Bundan dolayı, ek matrisin her terimini bölmek ek matrisin kendisini verecektir (her zaman böyle şanslı olmazsın). Bazı kaynaklar bölme yerine bu adımı M’in her bir terimini 1/det(M) ile çarpmak olarak gösterir. Matematiksel olarak bu ikisi aynı şeydir.
Asıl matrise birim matrisi ekle. Satır indirgeme işlemini yap. Birim matrisi oluşturana kadar devam et. Ters matrisi yaz. Matrisin determinantını kontrol et. Asıl matrisin transpozunu (devriği) al. Her bir 2x2 minör matrisin determinantını bul. Kofaktör (eş çarpan) matrisini oluştur. Ek matrisin her bir terimini determinanta böl.
https://www.wikihow.com/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix https://www.wikihow.com/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix
Using Linear Row Reduction to Find the Inverse Matrix Creating the Adjugate Matrix to Find the Inverse Matrix