Pisagor Teoremi'ni Kullanmak Özel Dik Üçgenlerin Hipotenüsünü Bulmak Sinüs Teoremi'ni Kullanarak Hipotenüsü Bulmak
Pisagor Teoremi dik üçgende kenarlar arasındaki ilişkiyi tanımlar. Pisagor Teoremi'nde kenar uzunlukları a ve b ve hipotenüs uzunluğu c olan herhangi bir dik üçgen için a2 + b2 = c2 olduğu ifade edilir. Pisagor Teoremi sadece dik üçgenlerde geçerlidir ve tanım gereği sadece dik üçgenlerde bir hipotenüs bulunabilir. Eğer üçgeninde tam 90 derece olan bir açı varsa o bir dik üçgendir; işleme devam edebilirsin. Dik üçgenler ders kitaplarında ve sınavlarda bir açının köşesinde küçük bir kareyle simgelenir. Bu özel işaret "90 derece" anlamındadır. "C" değişkeni daima hipotenüse ya da en uzun kenara verilir. Diğer kenarlardan birine a ve diğer kenara b de (hangisinin hangisi olacağının bir önemi yoktur; hesap aynı olacaktır). Sonra aşağıdaki örneğe göre formüle a ve b uzunluklarını kopyala: Eğer üçgeninin kenarları 3 ve 4 ise ve kenarlar için a = 3 ve b = 4 dersen denklemi 32 + 42 = c2 şeklinde yazmalısın. Bir sayının karesini bulmak için sayıyı kendisiyle çarp; yani a2 = a x a. A ve b’nin karelerini bul ve bunları formülüne yaz.  Eğer a = 3 ise, a2 = 3 x 3 veya 9.  Eğer b = 4 ise, o zaman b2 = 4 x 4 veya 16. Bu değerleri denklemde yerine koyduğunda şöyle gözükmelidir: 9 + 16 = c2. Bunu denkleminde yerine koyduğunda c2 değerini bulacaksın. Sadece bir adım sonra hipotenüsü çözeceksin! Örneğimizde, 9 + 16 = 25, yani 25 = c2 yazmalısın. C2’nin karekökünü bulmak için hesap makinendeki karekök fonksiyonunu (ya da ezberlediğin çarpım tablosunu) kullan. Bulduğun cevap hipotenüs uzunluğudur! Örneğimizde, c2 = 25. 25’in karekökü 5’tir (5 x 5 = 25, yani √25 = 5). Demek ki c = 5 hipotenüsün uzunluğudur! Bir pisagor üçlüsünün kenar uzunlukları Pisagor Teoremi'ne uyan tam sayılardır. Bu özel üçgenler geometri ders kitaplarında ve sınavlarda sık sık sorulur. Eğer özellikle ilk 2 Pisagor üçlüsünü ezberlersen sadece kenar uzunluklarına bakarak bu üçgenlerden birinin hipotenüsünü hemen bilebilir ve sınavlarda çok vakit kazanabilirsin!  İlk Pisagor üçlüsü 3-4-5 (32 + 42 = 52, 9 + 16 = 25). Dik kenar uzunlukları 3 ve 4 olan dik bir üçgen gördüğünde, herhangi bir hesaplama yapmadan hipotenüsün 5 olacağından hemen emin olabilirsin. Pisagor üçlüsü bu sayıların katları için de geçerlidir. Örneğin, dik kenarları 6 ve 8 olan bir dik üçgenin hipotenüsü 10 olur (62 + 82 = 102, 36 + 64 = 100). Aynısı 9-12-15 ve hatta  1,5-2-2,5 için geçerlidir. Hesabı yapmayı dene ve kendin gör! Sınavlarda sıkça görülen ikinci Pisagor üçlüsü 5-12-13 (52 + 122 = 132, 25 + 144 = 169) üçgenidir. Ayırca gözün 10-24-26 ve 2,5-6-6,5 gibi katların da üzerinde olsun. Bir 45-45-90 dik üçgeninde 45, 45 ve 90 derecelik açılar vardır ve bu üçgene İkizkenar Dik Üçgen denir. Bu üçgen sınavlarda sık sık sorulur ve çözmesi çok kolay bir üçgendir. Bu üçgenin kenarları arasındaki oran 1:1:√2 olup dik kenar uzunlukları birbirine eşittir ve hipotenüsün uzunluğu dik kenar uzunluğunun ikinin karekökü ile çarpımına eşittir.  Hipotenüsü dik kenarlardan birinin uzunluğuna bağlı olarak hesaplamak için sadece dik kenar uzunluğunu √2 ile çarp. Bu oranı bilmek özellikle sınav veya ödev sorusunda kenar uzunlukları tam sayı yerine değişkenler cinsinden verdiğinde kullanışlıdır. Bu üçgende 30, 60 ve 90 derecelik açılar vardır ve bu üçgen eşkenar üçgenin ikiye bölünmesiyle oluşur. 30-60-90 dik üçgeninin kenarları her zaman 1:√3:2 veya x:√3x:2x oranını korur. Eğer 30-60-90 dik üçgeninin bir dik kenarı verilir ve hipotenüsü bulman istenirse çözüm çok basit:  Eğer kısa dik kenarın (30 derecelik açının karşısı) uzunluğu verilirse kenar uzunluğunu 2 ile çarparak hipotenüsün uzunluğunu bul. Örneğin, eğer kısa kenarın uzunluğu 4 ise hipotenüs uzunluğunun 8 olduğunu bilirsin. Eğer uzun dik kenarın (60 derecelik açının karşısı) uzunluğu verilirse kenar uzunluğunu 2/√3 ile çarparak hipotenüsün uzunluğunu bul. Örneğin, eğer uzun kenarın uzunluğu 4 ise hipotenüs uzunluğunun 4,62 olduğunu bilirsin. "Sinüs", "kosinüs" ve "tanjant" terimlerinin tamamı bir dik üçgenin açı ve/veya kenarları arasındaki değişken oranları ifade eder. Bir dik üçgende bir açının sinüsü, açının karşısındaki kenarın üçgenin hipotenüsüne bölünmesi şeklinde tanımlanır. Sinüs, denklem ve hesap makinelerinde sin şeklinde kısaltılır. Basit bir bilimsel hesap makinesinde bile sinüs fonksiyonu vardır. Üzerinde sin yazan bir tuş ara. Açının sinüsünü bulmak için genellikle sin tuşuna bastıktan sonra açı ölçüsünü derece biriminde girmen gerekir. Ancak, bazı hesap makinelerinde önce derece ölçümünü girmen ve sonra sin tuşuna basman gerekir. Nasıl olduğunu öğrenmek için hesap makinende deneme yapman ya da kullanım kılavuzuna bakman gerekir.  80 derecelik bir açının sinüsünü bulmak için ya sin 80 ya da 80 sin yazdıktan sonra eşittir ya da enter tuşuna basman gerekir. (Cevap -0,9939.) Ayrıca internette "sinüs hesap makinesi" araması yaparak varsayımların önüne geçecek kullanımı kolay birkaç hesap makinesi bulabilirsin. Sinüs Teoremi üçgen çözümleri için kullanışlı bir araçtır. Özellikle, bir kenar uzunluğu ve dik açı haricindeki bir açının ölçüsü biliniyorken bir dik üçgenin hipotenüsünü bulmana yardımcı olabilir. Sinüs Teoremi, kenarları a, b ve c ve açıları A, B ve C olan bir üçgen için a / sin A = b / sin B = c / sin C olduğunu söyler. Sinüs Teoremi aslında herhangi bir üçgeni çözmek için kullanılabilir fakat sadece bir dik üçgende hipotenüs bulunur. Hipotenüs (en uzun kenar) "c" olmalıdır. Kolaylık açısından uzunluğu bilinen kenarı "a" ve diğerini "b" olarak adlandır. Sonrasında üçgenin açılarını A, B ve C değişkenleriyle isimlendir. Hipotenüsün karşısındaki dik açı "C" olacaktır. "a" kenarının karşısındaki açı "A" ve "b" kenarının karşısındaki açı ise "B" olur. Bu bir dik üçgen olduğu için zaten C = 90 derece olduğunu ve A veya B’nin ölçüsünü biliyorsun. Bir üçgenin iç açılarının toplamı daima 180 derece olduğundan şu formülle üçüncü açının ölçüsünü kolayca hesaplayabilirsin: 180 – (90 + A) = B. Ayrıca denklemi 180 – (90 + B) = A şekilde çevirebilirsin. Örneğin, eğer A = 40 derece olduğunu biliyorsan B = 180 – (90 + 40) olur. Bunu B = 180 – 130 şeklinde sadeleştirirsen hızlı bir şekilde B = 50 derece olduğunu bulabilirsin. Bu noktada, üç açının da açı ölçülerini ve bir kenarın uzunluğunu biliyor olmalısın. Şimdi sıra diğer iki kenarın uzunluklarını bulmak için bu bilgiyi Sinüs Teoremi denkleminde yerine koymaya geldi. Örneğimize devam etmek için a kenarının uzunluğuna 10 diyelim. C açısı 90 derece, A açısı 40 derece ve B açısı 50 derece. Hipotenüs c kenarını bulmak için tek yapmamız gereken rakamları şu formülde yerine koymaktır:  a kenarının uzunluğu / sin A = c kenarının uzunluğu / sin C. Bu, biraz göz korkutucu gelebilir fakat 90 derecenin sinüsü bir sabittir ve daima 1’e eşittir! Denklemimiz şu şekilde sadeleştirilebilir: a / sin A = c / 1 veya sadece a / sin A = c. Bunu iki ayrı adımda yapabilirsin; ilk adımda sin A’yı hesaplayıp bir yere yaz ve sonra a’yı bu sonuca böl. Veya hepsini hesap makinesine tek seferde gir. Eğer böyle yapacaksan bölme işaretinden sonra parantezleri yazmayı unutma. Örneğin, hesap makinene bağlı olarak ya 10 / (sin 40) ya da 10 / (40 sin) şeklinde gir. Örneğimizi kullanırsak sin 40 = 0,64278761 buluruz. c değerini bulmak için a uzunluğunu bu sayıya bölerek hipotenüs uzunluğunun 10 / 0,64278761 = 15,6 olduğunu buluruz!
Pisagor Teoremi'ni öğren. Üçgeninin bir dik üçgen olduğundan emin ol. Üçgeninin kenarlarını a, b ve c değişkenleriyle isimlendir. A ve b’nin karelerini bul. a2 ve b2 değerlerini topla. C2’nin karekökünü bul. Pisagor üçlüsünü tanımayı öğren. 45-45-90 dik üçgeninin kenar oranlarını ezberle. 30-60-90 dik üçgeninin kenar oranlarını öğren. "Sinüs"ün ne demek olduğunu anla. Sinüsü hesaplamayı öğren. Sinüs Teoremi'ni öğren. Üçgeninin kenarlarını a, b ve c değişkenleriyle isimlendir. Üçüncü açıyı hesapla. Üçgenini incele. Üçgenine Sinüs Teoremi'ni uygula. Hipotenüs uzunluğunu bulmak için a kenarının uzunluğunu A açısının sinüsüne böl!
https://www.wikihow.com/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse https://www.wikihow.com/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse https://www.wikihow.com/Find-the-Length-of-the-Hypotenuse
Using the Pythagorean Theorem Finding the Hypotenuse of Special Right Triangles Finding the Hypotenuse Using the Law of Sines