Varyansı Bulmak Ortalamayı Hesaplamak Standart Sapmayı Hesaplamak Z Değerini Hesaplamak
Varyans, örneklemindeki verilerinin ortalamanın ne kadar etrafında kümelendiğini temsil eden bir rakamdır.  Bu hesaplama, verilerinin ne kadar yayıldığına dair bir fikir verecektir. Düşük varyanslı örneklemler ortalamaya yakın kümelenmiş verilere sahiptir. Yüksek varyanslı örneklemler ortalamanın uzağına yayılmış verilere sahiptir. Varyans, iki veri kümesi veya örneklem arasındaki dağılımları karşılaştırmak için kullanılır. Bu, örneklemindeki her sayının ortalamadan ne kadar farklı olduğu konusunda bir fikir verecektir.  Ağaç yükseklikleri örneğimizde (7, 8, 8, 7,5 ve 9 metre) ortalama 7,9’dur. 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0.4 ve 9 - 7,9 = 1,1. İşlemleri kontrol etmek için bu hesaplamaları tekrar yap. Bu adımda doğru rakamlara ulaşmak çok önemlidir. Örneklemindeki varyansı bulmak için bu rakamların her birine ihtiyacın olacak.  Örneğimizde 7,9 ortalamasını her bir veri noktamızdan (7, 8, 8, 7,5 ve 9) çıkardık ve şunları elde ettik: -0,9, 0,1, 0,1, -0,4 ve 1,1. Tüm bu rakamların karesini al: (-0,9)^2 = 0,81, (0,1)^2 = 0,01, (0,1)^2 = 0,01, (-0,4)^2 = 0,16 ve (1,1)^2 = 1,21. Bu hesaplamadaki kareler: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16 ve 1,21. Bir sonraki adıma geçmeden önce cevaplarını kontrol et. Bu hesaplama, kareler toplamı olarak adlandırılır.  Ağaç uzunlukları örneğimizde kareler şu şekildeydi: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16 ve 1,21. 0,81 + 0,01 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2 Ağaç uzunlukları örneğimiz için kareler toplamı 2,2’dir. Devam etmeden önce doğru rakamları elde ettiğinden emin olmak için toplamanı kontrol et. Unutma, n, örneklem büyüklüğündür (örnekleminde bulunan sayı adedi). Bu adımla varyans elde edilir.  Ağaç uzunlukları örneğimizde (7, 8, 8, 7,5 ve 9 metre) kareler toplamı 2,2’dir. Bu örneklemde 5 sayı bulunuyor. Bundan dolayı n = 5. n - 1 = 4 Unutma, kareler toplamı 2,2’dir. Varyansı bulmak için şunu hesapla: 2,2/4. 2,2 / 4 = 0,55 Bu nedenle, bu ağaç yükseklikleri örneğinin varyansı 0,55'tir. Örnekleminden ortalamayı hesaplamak için bazı önemli bilgilere ihtiyacın olacak.  Örnekleminde kaç tane sayı olduğunu bul. Bu örnekte 5 tane palmiye ağacı var.    {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a4\/Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet1.jpg\/v4-460px-Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet1.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a4\/Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet1.jpg\/v4-760px-Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet1.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":760,"bigHeight":570,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}  Sayıların neyi temsil ettiğini bil. Örneğimizde, bu sayılar ağaç ölçümlerini temsil eder.    {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/75\/Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet2.jpg\/v4-460px-Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/75\/Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet2.jpg\/v4-760px-Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":760,"bigHeight":570,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}  Sayılardaki değişime bak. Veriler geniş bir aralıkta mı yoksa küçük bir aralıkta mı değişiyor?    {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/40\/Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet3.jpg\/v4-460px-Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/40\/Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet3.jpg\/v4-760px-Calculate-Z-Scores-Step-1Bullet3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":760,"bigHeight":570,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} Hesaplamalarına başlamak için örneklemindeki tüm sayılara ihtiyacın olacak.  Ortalama, örneklemindeki tüm sayıların ortalamasıdır. Bunu hesaplamak için, örneklemindeki tüm sayıları toplayacak, ardından örneklem büyüklüğüne böleceksin. Matematiksel gösterimde n, örneklem büyüklüğünü temsil eder. Ağaç yüksekliği örneğimizde 5 sayı olduğundan n = 5'tir. Bu, ortalamayı hesaplamanın ilk kısmıdır.  Örneğin; 5 palmiye ağacını kullandığımızda örneklemimiz 7, 8, 8, 7,5 ve 9’dan oluşur. 7 + 8 + 8 + 7,5 + 9 = 39,5. Bu, örneklemindeki tüm sayıların toplamıdır. Toplamayı doğru yaptığını kontrol etmek için cevabını kontrol et. Bu, verinin ortalamasını verir.  Örneğin; ağaç uzunlukları örneklemimizi kullan:7, 8, 8, 7,5 ve 9. Örneklemimizde 5 sayı var, bu yüzden n = 5. Örneklemimizdeki ağaç uzunluklarının toplamı 39,5 idi. Ortalamayı bulmak için bu sayıyı 5’e böleceksin. 39,5/5 = 7,9. Ortalama ağaç yüksekliği 7,9 metre. Popülasyon ortalaması μ ile ifade edilir, bundan dolayı μ = 7,9. Örneklemin standart sapmasını bulmak için buna ihtiyacın olacak.  Varyans, verilerinin ortalamadan ne kadar yayıldığıdır. Standart sapma, verilerinin örnekleminden ne kadar yayıldığını gösteren bir değerdir. Ağaç uzunlukları örneğimizde varyans 0,55 idi. Bu rakam standart sapmadır.  Ağaç uzunlukları örneğimizde varyans 0,55 idi. √0,55 = 0,741619848709566. Bu adımı hesaplarken genellikle çok büyük ondalıklı bir sayı elde edersin. Standart sapma değerini ikinci veya üçüncü ondalık basamağına kadar yuvarlayabilirsin. Bu durumda, 0,74 değerini kullanabilirsin. Değeri yuvarladığımızda ağaç yüksekliği örneğimizin standart sapması 0,74 olur. Bu, standart sapmayı doğru şekilde hesapladığından emin olmanı sağlayacaktır.  Hesaplamalarını yaparken attığın tüm adımları not et. Bu, eğer varsa nerede hata yaptığını görmeni sağlayacaktır. Kontrolün sırasında ortalama, varyans ve standart sapma için farklı değerler bulursan işlemlerine dikkat ederek hesaplamaları tekrarla. z = X - μ / σ. Bu formül, örneklemindeki herhangi bir veri noktası için z değerini hesaplamanı sağlar.  Unutma, bir z değeri bir veri noktasının ortalamanın kaç standart sapma uzağında olduğunun bir ölçüsüdür. Formüldeki X incelemek istediğin değeri temsil eder. Örneğin; 7,5’in ağaç uzunlukları örneğimizdeki ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu bulmak istersen denklemdeki X yerine 7,5’i koyarsın. Formülde, μ ortalamayı ifade eder. Ağaç uzunlukları örneklemimizde ortalama 7,9 idi. Formülde, σ standart sapmayı ifade eder. Ağaç uzunlukları örneklemimizde standart sapma 0,74 idi. Bu, z değeri hesaplamalarını başlatacaktır.  Örneğin; ağaç uzunlukları örneklemimizde 7,5’in ortalama 7,9’dan kaç standart sapma uzakta olduğunu bulmak istiyoruz. Bu yüzden, şu işlemi yapacaksın: 7,5 - 7,9. 7,5 - 7,9 = -0,4. Devam etmeden önce ortalamayı ve çıkarılan değerin doğru olduğunu iki kez kontrol et. Bu hesaplama sana z değerini verecektir.  Ağaç uzunlukları örneklemimizde 7,5 veri noktası için z değerini istiyoruz. Önceden 7,5’i ortalamadan çıkardık ve -0,4 değerini bulduk. Unutma, ağaç uzunluğu örneklemimizin standart sapması 0,74 idi. - 0,4 / 0,74 = - 0,54 Bur durumda z değeri -0,54’tür. Bu z değeri, 7,5’in ağaç uzunlukları örneklem ortalamasından -0,54 standart sapma uzakta olduğunu belirtir. Z değeri pozitif ve negatif bir sayı olabilir. Negatif bir z değeri, veri noktasının ortalamanın altında olduğunu ve pozitif bir z değeri söz konusu veri noktasının ortalamanın üzerinde olduğunu belirtir.
Varyansı bul. Ortalamayı örneklem içindeki sayıların her birinden çıkar. Az önce yaptığın çıkarma işlemlerinin sonuçlarının karesini al. Bulduğun kareleri topla. Kareler toplamını (n-1)’e böl. Veri kümesine bak. Tüm verilerini topla. Örneklemindeki tüm sayıları topla. Toplamı örneklem büyüklüğüne (n) böl. Varyansını bul. Varyansın karekökünü al. Ortalamayı, varyansı ve standart sapmayı tekrar bulmaya çalış. Z değerini bulmak için şu formatı kullan: Formüle incelemek istediğin veri noktasından ortalamayı çıkararak başla. Çıkarma işlemi yaparak bulduğun değeri standart sapmaya böl.
https://www.wikihow.com/Calculate-Z-Scores https://www.wikihow.com/Calculate-Z-Scores https://www.wikihow.com/Calculate-Z-Scores https://www.wikihow.com/Calculate-Z-Scores
Finding the Variance Calculating the Mean Calculating the Standard Deviation Calculating Z Scores