Tam Kareye Tamamlamak Tepe Noktası Formülünü Kullanmak
Tam kareye tamamlamak, ikinci dereceden bir denklemin tepe noktasını bulmanın diğer bir yoludur. Bu yöntemde, sona geldiğinde, x koordinatını orijinal denklemde yerine koymak yerine x ve y koordinatlarını anında bulabileceksin. Diyelim ki şu ikinci dereceden denklemi çözüyorsun: x2 + 4x + 1 = 0. Bu denklemde, x2’li terimin katsayısı 1 olduğundan, bu adımı atlayabilirsin. Her bir terimi 1’e bölmek herhangi bir değişiklik yapmayacaktı. Ancak her bir terimi 0’a bölmek her şeyi değiştirecektir. Sabit terim, bir değişkeni olmayan terimdir. Bu problemde, sabit terim "1"’dir. Denklemin her iki tarafından 1 çıkararak 1’i denklemin diğer tarafına taşı. İşte nasıl yapacağın:  x2 + 4x + 1 = 0 x2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1 x2 + 4x = - 1 Bunun için sadece (b/2)2’yi bul ve sonucu denklemin her iki tarafına ekle.  Bu denklemin b-terimi "4x" olduğundan, b yerine "4" koy. (4/2)2 = 22 = 4. Şimdi, aşağıdakini elde etmek için denklemin her iki tarafına 4 ekle:  x2 + 4x + 4 = -1 + 4 x2 + 4x + 4 = 3 Şimdi x2 + 4x + 4’ün bir tam kare olduğunu göreceksin. Denklem (x + 2)2 = 3 şeklinde yeniden yazılabilir. x koordinatını basitçe (x + 2)2‘yi sıfıra eşitleyerek bulabilirsin. Öyleyse (x + 2)2 = 0 olduğunda, x’in ne olması gerekir? Değişken olan x, +2’yi dengelemek için -2 olmalı; böylece x koordinatın -2’dir. y-koordinatın basitçe denklemin diğer tarafındaki sabit terimdir. Böylece y = 3. Bir kısa yol olarak,  x-koordinatını bulmak için parantez içindeki sayının sadece zıt işaretini alabilirsin. Böylece denklemin tepe noktası x2  + 4x + 1 = (-2, -3)’tür. İkinci dereceden bir denklemde x2‘li terim = a, x’li terim = b ve sabit terim (değişkeni olmayan terim) = c’dir. Diyelim ki şu denklemi çözüyorsun: y = x2 + 9x + 18. Bu örnekte, a = 1, b = 9 ve c = 18’dir. Tepe noktası aynı zamanda denklemin simetri eksenidir. İkinci dereceden bir denklemin tepe noktasının x-değerini bulma formülü x = -b/2a’dır. x’i bulmak için uygun değerleri yerine koy. a ve b için değerlerini formüle koy. İşlemi adım adım çöz:  x=-b/2a x=-(9)/(2)(1) x=-9/2 Artık x-değerini bildiğinden, y-değeri için orijinal denklemde x’i sadece yerine koy. İkinci dereceden bir denklemin tepe noktasını bulma formülünü (x, y) = [(-b/2a), f(-b/2a)] olarak düşünebilirsin. Bu, y değerini elde etmek için formüldeki x değerini bulup denklemde yerine koyman gerektiği anlamına gelir. İşte nasıl yapacağın:  y = x2 + 9x + 18 y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18 y = 81/4 -81/2 + 18 y = 81/4 -162/4 + 72/4 y = (81 - 162 + 72)/4 y = -9/4 Şimdi x = -9/2 ve y = -9/4 değerlerini bildiğine göre, onları bir sıralı ikili halinde yaz: (-9/2, -9/4). Bu ikinci dereceden denklemin tepe noktası (-9/2, -9/4)’tür. Bu parabolü bir grafik üzerinde çizseydin x2’li terim pozitif olduğundan, tepe noktası parabolün en küçük değeri olurdu.
Denklemi yaz. Her bir terimi x2’li terimin katsayısına böl. Sabit terimi eşitliğin sağ tarafına taşı. Denklemin sol tarafını tam kareye tamamla. Denklemin sol tarafının çarpanını al. Bu formatı x ve y koordinatlarını bulmak için kullan . a, b, ve c değerlerini tanımla. Tepe noktasının x-değerini bulmak için tepe noktası formülünü kullan. Bulduğun x-değerini, y-değerini elde etmek için orijinal denklemde yerine koy. Bulduğun x ve y değerlerini bir sıralı ikili olarak yaz.
https://www.wikihow.com/Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation https://www.wikihow.com/Find-the-Vertex-of-a-Quadratic-Equation
Completing the Square Using the Vertex Formula