V matematice je věta Vitali – Carathéodory výsledkem reálné analýzy, která ukazuje, že za níže uvedených podmínek lze integrovatelné funkce aproximovat v L shora a zdola dolní a horní polokontinuální funkcí. Je pojmenována po Giuseppe Vitali a Constantin Carathéodory.
Giuseppe Vitali a Constantin Carathéodory byli hořkými soupeři