Cengiz Dağcı 1919 senesi martnıñ 9-ında Yalta civarındaki Gurzuf köyünde doğdı. Babasınıñ adı Emirüsein, anasınıñ adı Fatma. Babası o yıllarda Gurzufta berberlik yapa edi. 1923 senesine qadar Emirüsein Dağcınıñ qorantası Gurzufta Demirlibağça maallesinde yaşadı. 1922 senesi Qızıltaşta ev qurmağa başladılar. 1923–1925 senelerinde evleri qurulıp bitkenge qadar Qızıltaşta Cengizniñ emcesi Osman Dağcınıñ evinde yaşadılar.