package Ġproblems Ċ Ċ import Ġkotlin . math .* Ċ Ċ fun Ġmain () Ġ{ ĊĠĠĠ ĠProblem 1 0 0 (). run () Ċ } Ċ Ċ /** Ċ Ġ* ĠIf Ġa Ġbox Ġcontains Ġtw enty - one Ġcolo ured Ġdis cs , Ġcomposed Ġof Ġf if teen Ġblue Ġdis cs Ġand Ġsix Ġred Ġdis cs , Ċ Ġ* Ġand Ġtwo Ġdis cs Ġwere Ġtaken Ġat Ġrandom , Ġit Ġcan Ġbe Ġseen Ġthat Ġthe Ġprobability Ġof Ġtaking Ġtwo Ġblue Ġdis cs , Ċ Ġ* ĠP ( BB ) Ġ= Ġ( 1 5 / 2 1 ) ÃĹ ( 1 4 / 2 0 ) Ġ= Ġ 1 / 2 . Ċ Ġ* ĠThe Ġnext Ġsuch Ġarrange ment , Ġfor Ġwhich Ġthere Ġis Ġexactly Ġ 5 0 % Ġchance Ġof Ġtaking Ġtwo Ġblue Ġdis cs Ġat Ġrandom , Ċ Ġ* Ġis Ġa Ġbox Ġcontaining Ġeight y - five Ġblue Ġdis cs Ġand Ġth irty - five Ġred Ġdis cs . Ċ Ġ* ĠBy Ġfinding Ġthe Ġfirst Ġarrange ment Ġto Ġcontain Ġover Ġ 1 0 1 2 Ġ= Ġ 1 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 , 0 0 0 Ġdis cs Ġin Ġtotal , Ċ Ġ* Ġdetermine Ġthe Ġnumber Ġof Ġblue Ġdis cs Ġthat Ġthe Ġbox Ġwould Ġcontain . Ċ Ġ*/ Ċ class ĠProblem 1 0 0 : ĠProblem () Ġ{ ĊĠĠĠ Ġoverride Ġsuspend Ġfun Ġsolve (): ĠLong Ġ{ ĊĠĠĠĠĠĠĠ Ġ// ĠLet ĠT Ġ= ĠB Ġ+ ĠR ĊĠĠĠĠĠĠĠ Ġ// ĠThen ĠP ( BB ) Ġ= ĠB ( B - 1 ) Ġ/ ĠT ( T - 1 ) ĊĠĠĠĠĠĠĠ Ġ// ĠIf Ġwe Ġset ĠP ( BB ) Ġ= Ġ 1 / 2 Ġwe Ġcan Ġsolve Ġfor ĠT Ġin Ġterms Ġof ĠB , ĊĠĠĠĠĠĠĠ Ġ// ĠT Ġ= Ġ 1 / 2 Ġ+ Ġsqrt ( 2 B ( B - 1 )+ 1 / 4 ) ĊĠĠĠĠĠĠĠ Ġ// ĠArrange ment Ġworks Ġif ĠB Ġis Ġa ĠDi oph ant ine ĠPair ĊĠĠĠĠĠĠĠ Ġval ĠB _ seq Ġ= Ġnext Di oph ant ine Pairs (). iterator () ĊĠĠĠĠĠĠĠ Ġwhile ( B _ seq . hasNext ()) Ġ{ ĊĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠ Ġval ĠB Ġ= ĠB _ seq . next () ĊĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠ Ġval ĠT Ġ= Ġ 1 / 2 . 0 Ġ+ Ġsqrt ( 2 . 0 * B *( B - 1 )+ 1 / 4 . 0 ) ĊĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠ Ġif Ġ( T Ġ> Ġ 1 E 1 2 ) Ġ{ ĊĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠ Ġprintln (" P ( BB ) Ġ= Ġ$ B /$ T Ġ* Ġ${ B - 1 }/${ T - 1 } Ġ= Ġ 1 / 2 ") ĊĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠ Ġreturn ĠB ĊĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠ Ġ} ĊĠĠĠĠĠĠĠ Ġ} ĊĠĠĠĠĠĠĠ Ġreturn Ġ- 1 ĊĠĠĠ Ġ} ĊĊĠĠĠ Ġ// ĠA 0 1 1 9 0 0 ĊĠĠĠ Ġfun Ġnext Di oph ant ine Pairs (): ĠSequence < Long > Ġ{ ĊĠĠĠĠĠĠĠ Ġreturn Ġsequence Ġ{ ĊĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠ Ġvar Ġa _ n Minus 2 Ġ= Ġ 1 L ĊĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠ Ġvar Ġa _ n Minus 1 Ġ= Ġ 3 L ĊĊĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠ Ġyield ( a _ n Minus 1 ) ĊĊĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠ Ġwhile Ġ( true ) Ġ{ ĊĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠ Ġval Ġa _ n Ġ= Ġ 6 * a _ n Minus 1 Ġ- Ġa _ n Minus 2 Ġ- Ġ 2 ĊĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠ Ġyield ( a _ n ) ĊĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠ Ġa _ n Minus 2 Ġ= Ġa _ n Minus 1 ĊĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠ Ġa _ n Minus 1 Ġ= Ġa _ n ĊĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠĠ Ġ} ĊĠĠĠĠĠĠĠ Ġ} ĊĠĠĠ Ġ} Ċ } Ċ