แนวคิดเบื้องต้นของแถวลำดับพลวัตเริ่มต้นด้วยการอะไร?
แถวลำดับพลวัต
แนวคิดเบื้องต้นของแถวลำดับพลวัตเริ่มต้นด้วยการจองหน่วยความจำพลวัตเพื่อสร้างแถวลำดับขนาดคงที่ขึ้นมาให้มีขนาดในระดับหนึ่ง เรียกขนาดนี้ว่า<b data-parsoid='{"dsr":[2458,2486,3,3]}'>ความจุของแถวลำดับพลวัต แถวลำดับที่สร้างมานี้จะประกอบไปด้วยสองส่วนคือ ส่วนที่เก็บข้อมูล</i>ของแถวลำดับพลวัต กับ ส่วนที่ไม่ได้ใช้งาน ขนาดของส่วนที่เก็บข้อมูลนี้เรียกว่า<b data-parsoid='{"dsr":[2634,2660,3,3]}'>ขนาดของแถวลำดับพลวัต เมื่อมีการเพิ่มข้อมูลเข้ามาต่อท้ายก็เป็นเพียงการเปลี่ยนส่วนที่ไม่ได้ใช้งานให้มาเป็นส่วนเก็บข้อมูล ในขณะที่การลบข้อมูลออกด้านท้ายก็เป็นการเปลี่ยนส่วนเก็บข้อมูลให้มาเป็นส่วนที่ไม่ได้ใช้งาน ซึ่งการดำเนินการเปลี่ยนพื้นที่ไปมาระหว่าง ส่วนที่เก็บข้อมูล กับ ส่วนที่ไม่ได้ใช้งาน ใช้เวลาคงที่หรือ Θ ( 1 ) {\displaystyle \Theta (1)} เท่านั้น
แถวลำดับพลวัต
แถวลำดับพลวัตมีประสิทธิภาพเหมือนแถวลำดับทุกประการ นอกจากนี้ยังมีความสามารถมากขึ้นด้วยการสามารถเพิ่มหรือลบข้อมูลทางปลายได้เรื่อย ๆ ความสามารถของแถวลำดับพลวัตมีดังนี้ แถวลำดับแบบขนาน
A = 2068,'Okita','Souji'],[2153,'Miyamoto','Musashi'],[2195,'Abigail','Williams'
print(parallelArray(A)) บรรทัดห้าเส้น
บรรทัดห้าเส้น (อังกฤษอเมริกัน: staff; อังกฤษบริเตน: stave) คือกลุ่มของเส้นตรงตามแนวนอน 5 เส้น และอยู่ห่างเป็นระยะเท่ากันเป็นจำนวน 4 ช่อง ใช้สำหรับบันทึกตัวโน้ตตามระดับเสียง ซึ่งสามารถแสดงได้ด้วยความสูงต่ำของตัวโน้ตที่ปรากฏบนบรรทัดห้าเส้น การนับเริ่มต้นเส้นที่หนึ่งจากล่างสุด แล้วนับขึ้นมาตามลำดับจนถึงเส้นที่ห้า การนับช่องก็นับจากล่างขึ้นบนเช่นกัน ตัวโน้ตสามารถบันทึกให้คาบเกี่ยวกับเส้น หรือเขียนลงในช่องระหว่างเส้น เหนือหรือใต้บรรทัด ดังนั้นบรรทัดห้าเส้นจึงสามารถบันทึกระดับเสียงของตัวโน้ตได้ 11 ระดับ สำหรับเสียงที่สูงกว่าหรือต่ำกว่านี้ จะใช้เส้นน้อย (ledger line) เข้ามาช่วย การหมุนแถวลำดับ
เริ่มจากการเข้าฟังก์ชันสุดท้ายในการหมุน swap(array, 0, len_array - 1) พยางค์
พยางค์หมายถึงหน่วยหนึ่งขององค์ประกอบในลำดับของเสียงที่ใช้สื่อสารด้วยคำพูดพยางค์โดยทั่วไปเกิดขึ้นจากแกนพยางค์ซึ่งมักจะเป็นเสียงสระและอาจมีเสียงขึ้นต้นและเสียงลงท้ายเป็นเสียงพยัญชนะในพยางค์ พยางค์ถูกจัดว่าเป็นส่วนประกอบของคำในการศึกษาระบบเสียงในภาษาซึ่งมีอิทธิพลต่อจังหวะในภาษาฉันทลักษณ์ลักษณะคำประพันธ์รูปแบบการเน้นเสียงเป็นต้น คำหนึ่งคำอาจอบขึ้นจากพยางค์เพียงพยางค์เดียวหรือหลายพยางค์ก็ได้ แถวลำดับแบบจับคู่
แถวลำดับแบบจับคู่ () หมายถึง กลุ่มโครงสร้างข้อมูลหรือแบบชนิดข้อมูลนามธรรม ที่สามารถเข้าถึงข้อมูลได้โดยผ่านข้อมูลอีกตัว เรียกว่า คีย์ (key) โดยเป็นการจับคู่คีย์เข้ากับค่าข้อมูล (value) เป็นคู่ๆไป หลักการพื้นฐานจักรวาลวิทยา
ปี ค.ศ. 1923 อเล็กซานเดอร์ ฟรีดแมน พัฒนาสมการของไอน์สไตน์จากทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป เพื่ออธิบายถึงสภาวะเอกภพที่กลมกลืนและสมมาตรในทุกทิศทางโดยมีลักษณะเป็นพลวัต ทฤษฎีของฟรีดแมนถูกนำมาใช้ในอีกไม่กี่ปีต่อมา โดยอาเทอร์ เอ็ดดิงตัน และฌอร์ฌ เลอแม็ทร์ แถวลำดับซัฟฟิกซ์
อาร์เรย์ formula_6 มีตำแหน่งเริ่มต้นของส่วนต่อท้ายที่เรียงลำดับเหล่านี้: ภาษาซี
ชนิดข้อมูลแถวลำดับ (array) ในภาษาซีแบบดั้งเดิมมีขนาดคงที่และสถิต ซึ่งจะถูกกำหนดตอนแปลโปรแกรม (ในเวลาถัดมา มาตรฐานภาษาซี99 อนุญาตให้สร้างแถวลำดับที่มีความยาวแปรได้) อย่างไรก็ตามแถวลำดับสามารถกำหนดให้จัดสรรเนื้อที่หน่วยความจำขนาดใดก็ได้ขณะทำงาน โดยใช้ฟังก์ชัน codice_187 จากไลบรารีมาตรฐาน แล้วทำให้เป็นแถวลำดับ การทำให้เป็นหนึ่งเดียวระหว่างแถวลำดับและตัวชี้ของภาษาซี ทำให้หมายความว่าแถวลำดับที่แท้จริงและแถวลำดับที่จัดสรรอย่างพลวัตเสมือนใช้แทนกันได้ เนื่องด้วยแถวลำดับเข้าถึงผ่านตัวชี้เสมอ (ในทางปฏิบัติ) การเข้าถึงแถวลำดับจึงไม่มีการตรวจสอบขนาดภายใต้แถวลำดับ แม้ว่าตัวแปลโปรแกรมอาจมีตัวเลือกสำหรับตรวจสอบขอบเขตก็ตาม การใช้งานเกินขอบเขตของแถวลำดับจึงยังคงสามารถเป็นไปได้ ซึ่งเกิดขึ้นค่อนข้างเป็นปกติในรหัสที่เขียนอย่างไม่ระมัดระวัง และนำไปสู่ผลสะท้อนกลับหลายอย่างอาทิ การเข้าถึงหน่วยความจำที่ไม่อนุญาต การทำให้ข้อมูลผิดแปลกไป บัฟเฟอร์ส่วนล้น และสิ่งผิดปรกติขณะทำงาน ภาษาซี
โดยปกติแถวลำดับหลายมิติถูกใช้งานในขั้นตอนวิธีเชิงจำนวนเพื่อเก็บข้อมูล[[เมทริกซ์ (คอมพิวเตอร์)|เมทริกซ์]] (ซึ่งประยุกต์มาจาก[[พีชคณิตเชิงเส้น]]เป็นหลัก) โครงสร้างของแถวลำดับในภาษาซีเหมาะสมเป็นอย่างดีสำหรับงานนี้ แต่เนื่องจากแถวลำดับถูกผ่านค่าด้วยตัวชี้ ขอบเขตของแถวลำดับจึงต้องเป็นค่าที่ทราบและตายตัว หรือไม่เช่นนั้นก็ต้องผ่านค่าไปพร้อมกับซับรูทีนที่จำเป็นต้องทราบ นอกจากนี้ แถวลำดับของแถวลำดับที่จัดสรรขนาดแบบพลวัต ไม่สามารถเข้าถึงได้โดยใช้ดัชนีสองชั้น (ตัวอย่างกรณีนี้เช่นการจัดสรรแถวลำดับด้วย "เวกเตอร์แถว" ของตัวชี้ไปยังสดมภ์) การค้นหาในแนวกว้างตามการเรียงลำดับแบบพจนานุกรม
Lexicographic Breadth-First Search เป็นวิธีการค้นหาข้อมูลแบบหนึ่งที่คล้ายกับ breadth-first search แต่เปลี่ยนจากการนำเส้นเข้าแถว เปลี่ยนเป็นนำ set ของจุดเข้าแถวแทน โดยที่ set ในแถวนั้นคือ set ที่เกิดจากการแบ่งกลุ่มจุด ที่ยังไม่ได้รวมเข้าด้วยกัน ในแต่ละขั้นตอน จะทำการดึง จุด v (จุดใดๆ ใน set)จาก set หน้าสุดของแถว ออกมาจากแถวและ ถ้าการดึงนั้นทำให้ทำให้ set นั้นว่างก็จะดึง set นั้นออกจากแถว หลังจากนั้น ทุกๆ set ในแถวจะถูกแทนที่ด้วย 2 subsets คือ set ที่มี v เชื่อม และ set ที่ไม่มี v เชื่อม โดย set ที่มี v เชื่อมจะถูกนำมาเข้าแถวก่อน อีกแบบหนึ่ง วิธีการทำงานดังนี้ :
- เริ่มใส่ทุก set เข้าไปใน แถว โดยแต่ละset จะมี จุด 1 จุด 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·
จากนั้น สร้างลำดับของผลต่างของพจน์ถัดกันในลำดับ 1, 2, 3, 4, ... ซึ่งจะได้ลำดับ 1, 1, 1, 1, … และเรียกพจน์แรกของลำดับนี้ว่า Δ"a" การแปลงออยเลอร์นั้นขึ้นกับลำดับที่เกิดจากการหาผลต่างของพจน์ถัดกันของลำดับนี้ในขั้นที่สูงขึ้นไปเรื่อย ๆ แต่ในกรณีนี้ลำดับขั้นต่อ ๆ ไปจะเป็นศูนย์ทั้งหมด การแปลงออยเลอร์ของ 1 − 2 + 3 − 4 + … นิยามโดย แถวลำดับพลวัต
การเข้าถึงข้อมูลโดยดัชนี: ใช้เวลาคงที่ การวนเข้าถึงสมาชิกทุก ๆ ตัว: ใช้เวลาเชิงเส้น, สามารถแคชข้อมูลได้ (เนื่องจากที่อยู่ของหน่วยความจำในแถวลำดับอยู่ติดกัน จึงสามารถแคชได้) การแทรกหรือลบกลางแถวลำดับพลวัต: ใช้เวลาเชิงเส้น การแทรกหรือลบที่ปลายของแถวลำดับพลวัต: ใช้เวลาถัวเฉลี่ยคงที่ การหมุนแถวลำดับ
[1, 2, 3, 4, 5] ตัวย่อตรรกะพจน์เอสเปรสโซ่
จุดเริ่มต้นในการออกแบบวงจรดิจิทัลลอจิก คือ วิเคราะห์ระบบทั้งวงจรที่จะสร้างเพื่อดูว่าต้องมีฟังก์ชันการทำงานใดบ้าง บางส่วนสามารถระบุได้ในรูปแบบขั้นตอนวิธีหรือโดยสมการลอจิก แต่อาจจะเขียนในรูปแบบของตารางค่าความจริงได้ เช่น ตารางสำหรับโปรแกรมควบคุม (ตัวแสดงผล 7 ส่วน) ที่ทำการแปลงรหัสไบนารีสำหรับค่าของเลขฐานสิบหลักเดียวไปเป็นสัญญาณที่ทำให้ส่วนของ 7-Segment สว่างตามลำดับการดำเนินการเริ่มต้นที่ขั้นตอนการลดขนาดประพจน์ลอจิก เพื่อลดความซับซ้อนของตารางค่าความจริงโดยการรวมประพจน์แยกไปเป็นประพจน์ผสมที่มีจำนวนพจน์ลดลง เช่น formula_1 ขั้นต่อไป นำประพจน์ที่ลดขนาดลงได้ไปเขียนลงในแมป ซึ่งเป็นแมปพื้นฐานที่ใช้สำหรับหาค่าลอจิกที่เหมาะสมที่สุด ลำดับฮับเบิล
ลำดับฮับเบิล เป็นรูปแบบการจัดหมวดหมู่ของดาราจักรโดยลักษณะของสัณฐานที่ปรากฏ คิดค้นขึ้นโดยเอ็ดวิน ฮับเบิล ในปี ค.ศ. 1936 มีชื่อเรียกกันอย่างเล่นๆ ว่า "ส้อมจัดประเภทของฮับเบิล" เพราะรูปร่างของแผนภาพดั้งเดิมที่ใช้ช่วยในการพิจารณาประเภทของดาราจักรนั่นเอง  การหมุนแถวลำดับ
len_array = 5 ภาษาโปรล็อก
ภาษาโปรล็อกมีพื้นฐานมาจากแคลคูลัสภาคแสดง (predicate calculus) หรือเรียกเต็ม ๆ ว่า แคลคูลัสภาคแสดงอันดับที่หนึ่ง (first-order predicate calculus) โดยจำกัดให้ใช้เฉพาะอนุประโยคของฮอร์น (Horn clause) การดำเนินการของโปรแกรมโปรล็อก ก็คือการประยุกต์วิธีพิสูจน์ทฤษฎีบทโดยใช้รีโซลูชันอันดับหนึ่ง (first-order resolution) แนวคิดพื้นฐานที่เกี่ยวข้องได้แก่ การทำให้เท่ากัน (unification), การเรียกซ้ำจากส่วนท้าย (tail recursion), การย้อนรอย (backtracking) การแบ่งชนิดและสัณฐานของดาราจักร
ลำดับฮับเบิล เป็นรูปแบบการจัดหมวดหมู่ของดาราจักรโดยลักษณะของสัณฐานที่ปรากฏ คิดค้นขึ้นโดยเอ็ดวิน ฮับเบิล ในปี ค.ศ. 1936 มีชื่อเรียกกันอย่างเล่นๆ ว่า "ส้อมจัดประเภทของฮับเบิล" เพราะรูปร่างของแผนภาพดั้งเดิมที่ใช้ช่วยในการพิจารณาประเภทของดาราจักรนั่นเอง วิธีของฮับเบิลจะแบ่งดาราจักรออกเป็น 3 กลุ่มใหญ่ๆ ตามลักษณะปรากฏของมัน (แต่เดิมก็คือตามภาพถ่าย) ดังนี้ กำหนดการพลวัต
หลักสำคัญของกำหนดการพลวัตมาจากการสังเกตว่าในการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนนั้น จำเป็นที่จะต้องแก้ปัญหาที่เล็กกว่า (ปัญหาย่อย) และนำคำตอบของปัญหาย่อยเหล่านั้นมารวมกันเป็นคำตอบของปัญหาใหญ่ และในการดำเนินการแก้ปัญหาย่อยนี้ มีหลายปัญหาที่ปัญหาย่อยบางส่วน"เหมือนกันทุกประการ" ดังนั้นแทนที่จะแก้ไขปัญหาย่อยเหล่านี้ซ้ำอีกรอบ กระบวนการกำหนดการพลวัตจะใช้วิธีแก้ไขปัญหาย่อยเหล่านี้เพียงแค่ครั้งเดียว และเก็บคำตอบไว้ หรือที่เรียกว่าการจำ (memoization; ระวังสะกดเป็น memorization) เมื่อพบปัญหาย่อยดังกล่าวอีกครั้งก็ไม่จำเป็นต้องคำนวณซ้ำใหม่ แต่สามารถเรียกคำตอบที่เก็บไว้มาใช้ได้เลย กระบวนการนี้จะมีประสิทธิภาพดีเป็นอย่างยิ่งเมื่อปัญหาที่จะแก้มีจำนวนปัญหาย่อยที่ทับซ้อนกันเป็นจำนวนมาก ซึ่งหากไม่ได้ใช้กำหนดการพลวัตจะทำให้จำนวนครั้งในการแก้ปัญหาย่อยเติบโตแบบฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ส่งผลให้เวลาในการแก้ไขปัญหาเพิ่มขึ้นเป็นอย่างมาก สตอรีไลน์
สตอรีไลน์ () หมายถึง การใช้เรื่องราวที่สร้างขึ้นมาดำเนินเรื่องโดยอาศัยเส้นทางการดำเนินเรื่อง เพื่อกระตุ้นให้ผู้เรียนเกิดจินตนาการ ความคิดสร้างสรรค์และมโนทัศน์ต่างๆ โดยผู้เรียนและผู้สอนร่วมกันกำหนดฉาก ตัวละคร แนวทางการดำเนินเรื่องอย่างเป็นลำดับขั้นตอน เป็นรูปแบบการจัดการเรียนการสอนที่คิดค้นขึ้นโดย สตีฟ เบลล์และแซลเลอร์ ฮาร์กเนส ซึ่งเป็นนักการศึกษาชาวสกอตแลนด์ โดยเริ่มต้นจากการนำไปใช้ในระดับชั้นประถมศึกษาเป็นระดับชั้นแรก สำหรับวิธีการนี้เข้ามาในประเทศไทยเมื่อคราวสตีฟ เบลล์เดินทางมาถ่ายทอดแนวคิดนี้ ณ คณะครุศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย หลักสำคัญในการจัดการเรียนการสอนในรูปแบบสตอรีไลน์คือต้องมีคำถามสำคัญ และองค์ประกอบหลักของสตอรีไลน์ 4 ประการ คือ ฉาก ตัวละคร วิถีชีวิตและเหตุการณ์สำคัญ ซึ่งวิธีการสอนนี้เปิดโอกาสให้ผู้เรียนเกิดจินตนาการ ได้ลงมือปฏิบัติจริงและมีความคิดสร้างสรรค์ และเป็นการเน้นผู้เรียนเป็นสำคัญอีกด้วย ในปัจจุบันนี้รูปแบบการสอนสตอรีไลน์แพร่หลายอยู่ในสกอตแลนด์ สหรัฐอเมริกา กลุ่มประเทศสแกนดิเนเวีย เนเธอร์แลนด์ ฮ่องกง สิงคโปร์ ลิทัวเนีย กรีซ ตุรกี โปรตุเกสและประเทศไทย เบอร์ทรันด์ รัสเซลล์
1 ทฤษฎีอุดมการณ์เกิดขึ้นแก่รัสเซลในระยะที่รัสเซลถือลัทธิปรมาณูทางตรรกะ (Logical atomism) อันเป็นที่เขียนหนังสือ Principia Mathematica , 1910 (หลักคณิตศาสตร์) และ Introduction to Mathematical Philosophy, 1918 (แนะนำปรัชญาคณิตศาสตร์) ลัทธิปรมาณูทางตรรกะมีสาระสำคัญว่า ข้อความที่จริงมี 2 ชนิด คือ ข้อความปรมาณูและข้อความอณู ข้อความอณูเกิดจากการรวมข้อความปรมาณูเข้าด้วยกัน ข้อความปรมาณูได้แก่ ข้อความที่บ่งถึงข้อเท็จจริงปรมาณู เช่น This is blue. ข้อความปรมาณูจะต้องประกอบด้วยคำพูดที่ตรงกับส่วนประกอบของข้อเท็จจริงภาษาอุดมการจะมีคำพูดพอสำหรับองค์ประกอบทุกอย่างของข้อเท็จจริง และไม่มีคำพูดเกินกว่าองค์ประกอบของข้อเท็จจริง ภาษาอุดมการณ์เป็นเครื่องมือวิเศษสำหรับวิชาการ เป็นหน้าที่ของนักปรัชญาที่จะต้องกำหนดภาษาอุดมการณ์ขึ้นนเพื่อแยกตัวออกจากภาษาสามัญ ซึ่งมีทั้งคำที่แสดงข้อเท็จจริงและไม่แสดงข้อเท็จจริง แถวลำดับจูดี้
แถวลำดับจูดี้ถูกคิดขึ้นโดย Doug Baskins และทำให้สำเร็จโดย ฮิวเลตต์-แพคการ์ด (จูดี้คือชื่อของน้องสาวของ Doug Baskins) ลำดับคุณค่าของศิลปะ
แม้ว่าสถาบันศิลปะของยุโรปจะใช้การจัดลำดับคุณค่า แต่ศิลปินหลายคนก็สามารถคิดค้นประเภทงานศิลปะใหม่ที่เป็นเอกลักษณ์ ที่ทำให้ยกฐานะของหัวเรื่องขึ้นให้มามีความสำคัญพอกับจิตรกรรมประวัติศาสตร์ได้ เรย์โนลด์สเองก็สามารถทำได้โดยการเขียนภาพเหมือนแนวใหม่ที่เรียกว่า "Grand Manner" ที่เป็นการเขียนที่ส่งเสริมผู้เป็นแบบโดยการเขียนเป็นเชิงเทพในตำนาน ฌอง อองตวน วัตโตว์ เป็นผู้ริเริ่มประเภทงานเขียนใหม่ที่เรียกว่า "fêtes galantes" ซึ่งเป็นการเขียนฉากความสนุกสำราญของราชสำนักที่เกิดขึ้นในบรรยากาศธรรมชาติ ที่มีลักษณะที่มีทั้งอรรถรสและคุณค่าทางอุปมานิทัศน์ที่ถือว่าเป็นการแสดงความสูงส่ง โคลด ลอร์แรน (Claude Lorrain) ริเริ่มประเภทงานเขียนใหม่ที่เรียกว่า "ภูมิทัศน์อุดมคติ" (ideal landscape) ที่องค์ประกอบของภาพมีรากฐานมาจากธรรมชาติบ้างเล็กน้อยโดยมีซากปรักหักพังของสถาปัตยกรรมคลาสสิกอยู่ประปรายที่เป็นฉากของภาพทางศาสนาและประวัติศาสตร์ การเขียนลักษณะนี้เป็นการรวมการเขียนภาพภูมิทัศน์กับการเขียนภาพประวัติศาสตร์ซึ่งทำให้การเขียนภาพภูมิทัศน์ลักษณะนี้ได้รับการยกระดับคุณค่าขึ้น ซึ่งทำให้ได้ชื่อว่าเป็น "จิตรกรรมภูมิทัศน์ประวัติศาสตร์" และได้รัการยอมรับโดยสถาบันฝรั่งเศสเมื่อมีการก่อตั้งปรีซ์เดอโรมขึ้นในปี ค.ศ. 1817 และสุดท้ายฌอง-แบ็พทีสต์-ซิมง ชาร์แดง (Jean-Baptiste-Siméon Chardin) สามารถยกระดับการเขียนภาพนิ่งที่ถือกันว่ามีทั้งเสนห์และความงามพอที่จะมีคุณค่าเคียงข้างกับศิลปะอุปมานิทัศน์ชั้นเอกได้ เมื่อทราบถึงความสำคัญของการจัดระดับคุณค่า ชาร์แดงก็เริ่มสอดแทรกบุคคลเข้าไปในภาพราวปี ค.ศ. 1730 ที่ส่วนใหญ่เป็นเด็กและสตรี  แถวลำดับซัฟฟิกซ์
formula_6 ของ formula_3 ถูกกำหนดให้เป็นอาร์เรย์ของจำนวนเต็ม ให้ตำแหน่งเริ่มต้นของส่วนต่อท้าย formula_3 ใน lexicographical order ซึ่งหมายความว่า รายการ formula_9 มีตำแหน่งเริ่มต้นของ formula_4-คำต่อท้ายที่เล็กที่สุดใน formula_3 และสำหรับทั้งหมด  {\displaystyle 1:  {\displaystyle S[A[i-1],n] แถวลำดับแบบขนาน
แถวลำดับแบบขนาน () คือ รูปแบบหนึ่งในการจัดเก็บข้อมูล โดยการแยกหรือจำแนกข้อมูลที่เป็นเนื้อหาเดียวกันหรือขอบเขตเดียวกันให้อยู่ในแถวลำดับเดียวกัน และข้อมูลชุดเดียวกันที่อยู่คนละแถวลำดับจะมีดัชนี (index) หรือ คีย์ เดียวกัน  การหมุนแถวลำดับ
start = end ทำให้ออกจากลูป ตัวเรียงกระแสแบบไอปรอท
ได้รับการคิดค้นในปี 1902 โดย ปีเตอร์ คูเปอร์ เฮวิตต์ วงจรเรียงกระแสไอปรอทจะถูกใช้เพื่อให้พลังงานสำหรับมอเตอร์อุตสาหกรรม รถไฟฟ้าระบบราง รถราง และหัวรถจักรไฟฟ้า รวมทั้งเครื่องส่งสัญญาณวิทยุและ ระบบสายส่งกระแสตรงความดันสูง (HVDC) พวกมันเป็นวิธีการขั้นแรกของการเรียงกระแสพลังงานสูงก่อนการถือกำเนิดของวงจรเรียงกระแสด้วย สารกึ่งตัวนำ เช่น ไดโอด, ทายริสเตอร์ และ ทายริสเตอร์แบบปิดด้วยประตู () ในทศวรรษที่ 1970 รายชื่อสมการในกลศาสตร์ดั้งเดิม
กลศาสตร์ดั้งเดิมเป็นหนึ่งในสาขาของฟิสิกส์ที่อธิบายถึงการเคลื่อนที่ของวัตถุขนาดใหญ่ ทฤษฎีของกลศาสตร์ดั้งเดิมเป็นสิ่งที่คนคุ้นเคยที่สุดในฟิสิกส์ทั้งหมด โดยแนวคิดจะครอบคลุมถึงมวล ความเร่ง และ แรง ซึ่งเป็นสิ่งที่ใช้เป็นปกติและเป็นที่รู้จัก สาขานี้ถูกขึ้นกับปริภูมิยูคลิดสามมิติด้วยแกนคงที่ เรียกว่ากรอบอ้างอิง โดยจุดตัดของแกนทั้งสามเรียกได้อีกชื่อหนึ่งว่าจุดกำเนิดของปริภนา แถวลำดับแอลซีพี
นำข้อความมาทำเป็นอักษรย่อยแล้วเรียงตามindex ลำดับดีเอ็นเอ
ลำดับดีเอ็นเอ หรือ ลำดับพันธุกรรม (DNA sequence or genetic sequence) เป็นชุดของอักษรที่แทนโครงสร้างปฐมภูมิ (primary structure) ของโมเลกุลหรือสายดีเอ็นเอซึ่งมีความสามารถที่จะขนส่งข้อมูลทางพันธุกรรม การหมุนแถวลำดับ
len_array = 5 แถวลำดับพลวัต
- C language implementation of dynamic array. — A Java profiler with explicit support for debugging ArrayList- and Vector-related issues. การหมุนแถวลำดับ
count = 3 แถวคอย
สำหรับการสร้างแถวคอยด้วยกอง (Implement Queue using Stacks) เป็นการสร้างแถวคอย โดยการต้องสร้างกองขึ้นมาก่อนสองกอง จากนั้นค่อยพุช (push) และป้อบ (pop) ข้อมูลออก ก็จะได้ลำดับข้อมูลที่เหมือนกับแถวคอยเดิม การหมุนแถวลำดับ
เริ่มจากการเข้าฟังก์ชันที่สองในการหมุน swap(array, count, len_array-1) การหมุนแถวลำดับ
len_array   คือ จำนวนความยาวของ array แถวลำดับพลวัต
Goodrich [6]ได้เสนอขั้นตอนวิธีในการสร้างแถวลำดับพลวัต เรียกว่า Tiered Vector ซึ่งใช้เวลา O ( n ) {\displaystyle O({\sqrt {n}})} ในการเพิ่มและลบข้อมูลกลางแถวลำดับพลวัต ลำดับพรือเฟอร์
ทำการสร้างเส้นเชื่อม (edge) ระหว่างจุดยอดโดยเลือกจากใบที่อยู่ล่างสุดของ tree การหมุนแถวลำดับ
start = 1 กำหนดการพลวัต
เบลแมนอธิบายที่มาของคำว่า"กำหนดการพลวัต" (dynamic programming) ในประวัติส่วนตัวของเขาชื่อ "Eye of the Hurricane: An Autobiography" ในปี 1984 ดังนี้
คุณลักษณะสำคัญ 2 ประการที่ต้องมีในการทำกำหนดการพลวัตคือโครงสร้างย่อยที่เหมาะสมที่สุด และ ปัญหาย่อยที่ทับซ้อนกัน ถ้าปัญหาที่ต้องการจะแก้นั้นมีโครงสร้างย่อยที่เหมาะสมที่สุด แต่ปัญหาย่อยนั้น"ไม่ทับซ้อน"กันเลย จะเรียกวิธีการในการแก้ไขปัญหานี้ว่าการแบ่งแยกและเอาชนะ ดังนั้น ถึงแม้การเรียงลำดับแบบเร็ว และ การเรียงลำดับแบบผสานจะมีคุณสมบัติ"โครงสร้างย่อยที่เหมาะสมที่สุด" แต่ก็ไม่จัดให้เป็นวิธีการกำหนดการพลวัต เพราะไม่มีปัญหาย่อยที่ทับซ้อนกัน แต่จัดให้เป็นวิธีการ"การแบ่งแยกและเอาชนะ"แทน การหมุนแถวลำดับ
การสลับจะเป็น ขั้นตอนวิธีของเฮิร์ชเบิร์ก
ขั้นตอนวิธีของเฮิร์ชเบิร์ก เป็นขั้นตอนวิธีสำหรับการเปรียบเทียบของสายอักขระ มีชื่อมาจากผู้คิดค้น แดน เฮิร์ชเบิร์ก (Dan Hirschberg) ซึ่งขั้นตอนวิธีนี้เป็นขั้นตอนวิธีการเขียนโปรแกรมแบบพลวัต (Dynamic programming algorithm) ที่ถูกออกแบบมาเพื่อแก้ปัญหาลำดับย่อยร่วมยาวสุด (Longest common subsequence) โดยขั้นตอนวิธีนี้จะแก้ปัญหาการเปรียบเทียบสายอักขระโดยใช้ปริภูมิเชิงเส้น (Linear space) เพื่อหาระยะทางที่ถูกแก้ไขของราเวนสตีน (Levenshtein edit distance) ของสายอักขระ 2 สายที่เปรียบเทียบกันรวมทั้งหาการเรียงตัวของสายอักขระทั้งสองด้วย แถวลำดับพลวัต
ในกรณีที่ทราบว่าแถวลำดับพลวัตจะเก็บข้อมูลเท่าใด สามารถกำหนด<i data-parsoid='{"dsr":[4219,4229,2,2]}'>ความจุ</i>ให้เป็นค่าคงที่หนึ่งที่มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับจำนวนของข้อมูล เพื่อรับประกันว่าจะไม่มีปัญหาที่<i data-parsoid='{"dsr":[4322,4346,2,2]}'>ขนาดของแถวลำดับพลวัต</i>มีค่าเกิน<i data-parsoid='{"dsr":[4355,4381,2,2]}'>ความจุของแถวลำดับพลวัต ซึ่งนำไปสู่การเสียเวลาจากการขยายความจุ นอกจากนี้ เนื่องจากความจุเป็นค่าคงที่ พื้นที่ที่สูญเสียไปโดยไม่จำเป็นก็เป็นค่าคงที่เช่นเดียวกัน อย่างไรก็ตาม ในทางปฏิบัติมักจะไม่รู้ถึงจำนวนของข้อมูลที่แน่นอน และการเก็บข้อมูลด้วยแถวลำดับพลวัตที่ความจุเป็นค่าคงที่ในบางสถานการณ์ กลับทำให้สูญเสียพื้นที่โดยไม่จำเป็นอย่างมากมาย เช่นหากมีข้อมูล n {\displaystyle n} ตัวที่จะนำมาเก็บบนรายการ m {\displaystyle m} รายการตามคำสั่งที่กำหนด จะได้ว่ารายการหนึ่ง ๆ มีโอกาสที่จะมีข้อมูลมากสุดถึง n {\displaystyle n} ตัว ดังนั้นหากใช้แถวลำดับพลวัตที่ความจุเป็นค่าคงที่ในการทำรายการทั้ง m {\displaystyle m} รายการนั้น ก็ต้องหน่วยความจำถึง Θ ( n m ) {\displaystyle \Theta (nm)} เพื่อรับประกันว่าข้อมูลจะสามารถเก็บได้หมด แต่ถ้าหากใช้แถวลำดับพลวัตที่ความจุไม่เป็นค่าคงที่ (หัวข้อถัด ๆ ไป) จะใช้หน่วยความจำเพียง Θ ( n + m ) {\displaystyle \Theta (n+m)} เท่านั้น การหมุนแถวลำดับ
เริ่มจากการเข้าฟังก์ชันแรกในการหมุน swap(array, 0, count-1)  แถวลำดับซัฟฟิกซ์
ให้ formula_1 เป็นข้อความและให้ formula_2 หมายถึงสตริงย่อยของ formula_3 ตั้งแต่ formula_4 ถึง formula_5 แถวลำดับจูดี้
การใช้หนวยความจำ การหมุนแถวลำดับ
[4, 5, 1, 2, 3] ลวดลายในธรรมชาติ
นักปรัชญากรีกในยุคแรกได้พยายามอธิบายอันดับในธรรมชาติ และคาดการแนวคิดสมัยใหม่ เพลโต (ประมาณ 427 – 347 ปีก่อนคริสต์ศักราช) โดยดูจากผลงานเกี่ยวกับลวดลายทางธรรมชาติของเขา เขาได้สนับสนุนการมีอยู่ของ เขาเชื่อในการมีอยู่ของ (εἶδος "eidos": "form") ซึ่งกล่าวว่าวัตถุที่จับต้องได้ทุกอย่างนั้นไม่มีทางเป็นอะไรได้มากกว่าสำเนาที่บกพร่อง ดังนั้น ดอกไม้อาจมีรูปทรงกลม ทว่าไม่อาจเป็นวงกลมที่สมบูรณ์แบบทางคณิตศาสตร์ได้ พีทาโกรัส อธิบายลวดลายในธรรมชาติเสมือนการประสานเสียงในเสียงดนตรีซึ่งมาจากตัวเลขที่เขาเชื่อว่าเป็นองค์ประกอบพื้นฐานของการมีอยู่ เอมเพโดคลีสได้คาดการคำอธิบายทางวิวัฒนาการของสำหรับโครงสร้างสิ่งมีชีวิตของดาร์วินไว้ระดับหนึ่ง ภาษาซี
นอกจากนี้ในบริบทส่วนใหญ่ของนิพจน์ ชื่อของแถวลำดับจะถูกแปลงเป็นตัวชี้ที่ชี้ไปยังสมาชิกตัวแรกของแถวลำดับนั้น สิ่งนี้บอกเป็นนัยว่าแถวลำดับจะไม่ถูกคัดลอกข้อมูลไปทั้งหมดเมื่อนำไปตั้งชื่ออาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชัน แต่จะมีเพียงแค่ตำแหน่งของสมาชิกตัวแรกเท่านั้นที่ส่งผ่านไป ดังนั้นถึงแม้ว่าการเรียกใช้ฟังก์ชันในภาษาซีจะตีความว่า[[ส่งโดยให้ค่า]] (pass-by-value) แต่แถวลำดับนั้น[[ส่งโดยอ้างอิง]] (pass-by-reference) ในทางปฏิบัติ ลำดับพรือเฟอร์
กำหนด ลำดับพรือเฟอร์ ขนาด n ตัว {a[1], a[2], ..., a[n]} จะแปลงได้ต้นไม้ที่มีจุดยอด n+2 จุด วิถี (ทฤษฎีกราฟ)
ในคณิตศาสตร์ วิถี (path) ในกราฟคือลำดับของจุดยอด ซึ่งจุดยอดแต่ละจุดจะมีเส้นเชื่อมเชื่อมจุดยอดในลำดับที่อยู่ติดกัน. จุดยอดแรกเรียกว่า จุดยอดเริ่ม และจุดยอดสุดท้าย เรียกว่า จุดยอดปลาย จุดยอดอื่นๆในวิถี เรียกว่า จุดยอดภายใน ฐานข้อมูล
การออกแบบฐานข้อมูลในระดับตรรกะ หรือในระดับแนวความคิด เป็นขั้นตอนการออกแบบความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลในระบบโดยใช้แบบจำลองข้อมูลเชิงสัมพันธ์ ซึ่งอธิบายโดยใช้แผนภาพแสดงความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล (E-R Diagram) จากแผนภาพ E-R Diagram นำมาสร้างเป็นตารางข้อมูล (Mapping E-R Diagram to Relation) และใช้ทฤษฏีการ Normalization เพื่อเป็นการรับประกันว่าข้อมูลมีความซ้ำซ้อนกันน้อยที่สุด ซึ่งการออกแบบเชิงตรรกะนี้จะบอกถึงรายละเอียดของ Relation , Attribute และ Entity การหมุนแถวลำดับ
[3, 2, 1, 4, 5] แถวลำดับพลวัต
เพื่อหลีกเลี่ยงการจองหน่วยความจำและคัดลอกข้อมูลหลายครั้งเกินความจำเป็น จึงมีแนวคิดใหม่ให้การขยายความจุเพิ่มความจุใหม่ในแต่ละครั้งเป็น c เท่า ซึ่งจะทำให้ความจุเพิ่มขึ้นเป็นอัตราเรขาคณิต รหัสเทียมแสดงการทำงานเป็นไปตามนี้ แรงเคลื่อนไฟฟ้า
นายแอเลสซานโดร โวลตา ได้พัฒนาเซลล์ไฟฟ้าราวปี 1792 และนำเสนอผลงานของเขาเมื่อวันที่ 20 มีนาคม 1800 โวลตาชี้ชัดอย่างถูกต้องในบทบ​​าทของขั้วไฟฟ้าที่แตกต่างกันในการผลิตแรงดันไฟฟ้า แต่ละเลยอย่างไม่ถูกต้องในบทบาทใด ๆ สำหรับอิเล็กโทรไลต์ โวลตาได้เรียงลำดับโลหะใน 'แถวแรงดัน' "นั่นคือกล่าวได้ว่าตัวหนึ่งตัวใดในรายการจะกลายเป็นบวกเมื่อติดต่อกับตัวใดตัวหนึ่งที่อยู่ข้างหน้า แต่จะเป็นลบเมื่อติดต่อกับตัวที่อยู่ข้างหลัง" สัญลักษณ์โดยทั่วไปในภาพแสดงของวงจรนี้ ( –|– ) จะมีขีดยาว 1 เส้นและขีดสั้น 1 เส้นเพื่อระบุถึงขีดยาวเหนือกว่า กฎของโวลตาเกี่ยวกับขั้วแรงเคลื่อนไฟฟ้าที่ต่อต้านหมายถึงว่า สมมติว่ามีขั้วไฟฟ้าสิบขั้ว (สังกะสีหนึ่งขั้วและวัสดุอื่น ๆ เก้าขั้วเป็นตัวอย่าง) จะสามารถสร้างเซลล์โวตาอิกได้ 45 แบบ (10×9/2)  ลำดับย่อยเพิ่มยาวที่สุด
ในข้อมูลชุดแรก กลศาสตร์ดั้งเดิม
ขณะที่ตำแหน่ง ความเร็ว และความเร่งของอนุภาคสามารถอธิบายได้ด้วยผู้สังเกตจากสถานะการเคลื่อนที่ใด ๆ ซึ่งกลศาสตร์ดั้งเดิมสามารถสมมุติได้ว่ากรอบอ้างอิงพิเศษที่อยู่ในธรรมชาติอยู่ในรูปแบบง่าย ๆ มีอยู่จริง โดยเรียกกรอบเหล่านี้ว่ากรอบอ้างอิงเฉื่อย จากนิยามเบื้องต้น กรอบอ้างอิงเฉื่อยเป็นการมองจากสิ่ง ๆ หนึ่งที่ไม่มีแรงมากระทำมา กล่าวคือกรอบอ้างอิงเฉื่อยจะไม่เคลื่อนที่หรือเคลื่อนที่ด้วยคงที่ด้วยเส้นตรง กรอบเหล่านี้จะถูกกำหนดไว้โดยแหล่งที่สามารถยืนยันได้ที่เป็นแรงมากระทำต่อผู้สังเกต ซึ่งคือ สนาม เช่น สนามไฟฟ้า (เกิดจากประจุไฟฟ้าสถิต) สนามแม่เหล็ก (เกิดจากประจุที่เคลื่อนที่) สนามแรงโน้มถ่วง (เกิดจากมวล) และอื่น ๆ กรอบอ้างอิงไม่เฉื่อยเป็นการมองจากสิ่ง ๆ หนึ่งที่มีความเร่งโดยอ้างอิงจากกรอบอ้างอิงเฉื่อย และในกรอบอ้างอิงไม่เฉื่อย อนุภาคจะปรากฏว่ามีแรงอื่น ๆ มากระทำที่ไม่สามารถอธิบายได้โดยสนามที่มีอยู่ โดยเรียกได้หลายอย่างทั้ง แรงในนิยาย แรงเฉื่อย หรือแรงเทียม ซึ่งสมการของการเคลื่อนที่จะมีแรงเหล่านี้เพิ่มในสมการเพื่อให้ตรงต่อผลลัพธ์จากการสังเกตในกรอบที่มีความเร่ง ในทางปฏิบัติ กรอบอ้างอิงเฉื่อยขึ้นอยู่กับดาวที่อยู่ไกล (จุดที่อยู่ไกลมาก ๆ) ซึ่งไม่มีความเร่งถือเป็นการประมาณการที่ดีสำหรับกรอบอ้างอิงเฉื่อย แถวลำดับ
แถวลำดับถือได้ว่าเป็นโครงสร้างข้อมูลที่ถือกำเนิดขึ้นพร้อม ๆ กับการเขียนโปรแกรม และสำคัญมากในการเขียนโปรแกรมเช่นเดียวกัน และแทบจะไม่มีโปรแกรมใดเลยที่ไม่ใช้แถวลำดับ โดยแถวลำดับนี้ยังนำไปอิมพลีเมนต์โครงสร้างข้อมูลอื่นอีกมากมายเช่นรายการหรือสายอักขระ แม้แต่หน่วยเก็บข้อมูลที่มีที่อยู่หน่วยความจำก็อาจจะมองหน่วยเก็บข้อมูลเป็นแถวลำดับขนาดยักษ์ก็ได้ การเรียงลำดับเพชันส์
foo = [4, 65, 2, 4, -31, 0, 99, 1, 83, 782, 1]
sort(foo)
print foo
Patience sorting ได้รับการตั้งชื่อโดย C. L. Mallows ผู้ที่คิดค้นสิ่งประดิษฐ์ให้กับ A.S.C. Ross ในต้นปี 1960 ตามที่ Aldous และ Diaconis Patience sorting เป็นที่รู้จักเป็นอันดับแรกในฐานะอัลกอริทึมในการคำนวณความยาวที่ยาวที่สุดโดย Hammersley และโดย A.S.C. Ross และ Robert W. Floyd เป็นขั้นตอนการจัดเรียง การวิเคราะห์ครั้งแรกทำโดย Mallows เกม Floyd ได้รับการพัฒนาโดย Floyd ในการติดต่อกับ Donald Knuth แถวลำดับพลวัต
ภาษาซีพลัสพลัส มี std::vector เป็นแถวลำดับพลวัต[10] และ std::deque เป็นเป็นแถวคอยสองหน้าที่เข้าถึงข้อมูลแบบสุ่มได้[11] ภาษาจาวาและดอตเน็ตเฟรมเวิร์ก มี ArrayList[12] เป็นแถวลำดับพลวัต ในดอตเน็ตเฟรมเวิร์กเวอร์ชัน 2 มี List<> เป็นแถวลำดับพลวัต ภาษาสมอลล์ทอล์กมี OrderedCollection เป็นแถวคอยสองหน้าที่เข้าถึงข้อมูลแบบสุ่มได้ ภาษาไพธอนมี list เป็นแถวลำดับพลวัต ภาษาเดลฟีและภาษาดีมีแถวลำดับพลวัตในแกนหลักของภาษา ภาษาเอดามี Ada.Containers.Vectors เป็นแถวลำดับพลวัต ภาษาสคริปต์เช่นภาษาเพิร์ลและภาษารูบี้มีแถวลำดับพลวัตเป็นชนิดข้อมูลพื้นฐาน เฟรมเวิร์กหลายระบบปฏิบัติการจำนวนมากมีแถวลำดับพลวัตให้ภาษาซี เช่น CFArray และ CFMutableArray ใน Core Foundation หรือ GArray และ GPtrArray ใน GLib. แถวลำดับพลวัต
ค่า c นั้นสามารถเลือกใช้เป็นจำนวนใด ๆ ก็ได้ที่มากกว่า 1 เพื่อให้เห็นภาพได้ชัด หนังสือส่วนใหญ่ใช้ค่า c = 2 [3][4] แต่เพื่อให้พื้นที่ที่เสียไปโดยไม่จำเป็นไม่มากนัก ในทางปฏิบัติมักจะใช้ค่า c ที่น้อยกว่านั้น เช่น ArrayList ของภาษาจาวาใช้ค่า c = 3/2 [2] list ของภาษาไพธอน (ซึ่งเขียนด้วยภาษา C) ใช้ค่า c = 9/8[5] ระเบียบวิธีเกษียณ
ระเบียบวิธีเกษียณ (; , หรือ ) คือระเบียบวิธีที่ใช้ในการหาพื้นที่ของรูปร่างหนึ่งๆ โดยแบ่งพื้นที่ภายในออกเป็นอนุกรมของรูปหลายเหลี่ยมเล็กๆ หลายๆ รูปซึ่งมีพื้นที่รวมเข้าใกล้พื้นที่ของรูปใหญ่ที่บรรจุรูปเล็กเหล่านั้นเอาไว้ ถ้าเราสามารถสร้างอนุกรมของรูปได้อย่างถูกต้อง ความแตกต่างของพื้นที่ระหว่างรูปหลายเหลี่ยมรูปที่ "n" กับรูปภาพที่เป็นโจทย์ก็จะน้อยมากเมื่อ "n" มีจำนวนใหญ่มากๆ แนวคิดนี้มีกำเนิดจาก แอนติฟอน (Antiphon) แม้จะยังไม่ชัดเจนว่าเขาเข้าใจเรื่องนี้ได้อย่างไร ทฤษฎีนี้ถูกพิสูจน์และรับรองโดย เอนโดซุสแห่งคไนดัส มีการนำชื่อนี้มาใช้เป็นครั้งแรกในปี ค.ศ. 1647 โดย Grégoire de Saint-Vincent ในงานเขียนเรื่อง "Opus geometricum quadraturae circuli et sectionum coni" แถวลำดับพลวัต
ในปี 1999 Brodnik et al[8] ได้นำเสนอแถวลำดับพลวัตซึ่งใช้พื้นที่เพียง n {\displaystyle {\sqrt {n}}} ในทุก ๆ ขณะของการดำเนินการ เมื่อ n คือจำนวนข้อมูลในแถวลำดับในขณะนั้น นอกจากนี้ยังพิสูจน์ให้เห็นว่าขั้นตอนวิธีในการสร้างโครงสร้างข้อมูลแถวลำดับพลวัตใด ๆ ก็ต้องใช้พื้นที่อย่างน้อยเทียบเท่ากับแถวลำดับพลวัตของเขาหมด ยิ่งไปกว่านั้น การเพิ่มและลบข้อมูลจากปลายของแถวลำดับพลวัตนี้ยังใช้เวลาคงที่เท่านั้นโดยไม่ต้องมีการถัวเฉลี่ยเลย การหมุนแถวลำดับ
ให้ array = [1, 2, 3, 4, 5] การเดินทางข้ามเวลา
แก่นเรื่องหรือประเด็นหลักของการเดินทางข้ามเวลาในนิยายวิทยาศาสตร์และในสื่อต่าง ๆ โดยทั่วไปสามารถแบ่งออกได้เป็น 3 หมวดใหญ่ ๆ คือ แนวเรื่องที่ใช้แนวคิดแบบเส้นเวลาแบบไม่เปลี่ยนรูป (immutable timeline); แนวเรื่องที่ใช้แนวคิดแบบเส้นเวลาแบบเปลี่ยนรูป (mutable timeline); และ แนวเรื่องที่ใช้แนวคิดแบบประวัติศาสตร์แบบมีทางเลือก (alternate histories), เช่นเดียวกับการมีปฏิสัมพันธ์แบบการตีความแบบพหุโลก (interacting-many-worlds interpretation) [48][49][50] ในนวนิยาย, เส้นเวลา (timeline) ใช้เพื่ออ้างอิงถึงเหตุการณ์ทางกายภาพทั้งหมดในประวัติศาสตร์, เพื่อที่ว่าเรื่องราวในการเดินทางข้ามเวลาที่เหตุการณ์สามารถที่จะถูกเปลี่ยนแปลงได้, นักเดินทางข้ามเวลาจะอธิบายได้ว่ามีการสร้างเส้นเวลาใหม่หรือเส้นเวลาที่มีการเปลี่ยนแปลง [1] การใช้คำนี้แตกต่างจากการใช้คำว่าเส้นเวลาเพื่ออ้างถึงประเภทของแผนภูมิที่แสดงให้เห็นถึงชุดของเหตุการณ์โดยเฉพาะ, และแนวคิดนี้ก็แตกต่างจากคำว่าเส้นโลก, ซึ่งเป็นคำที่มาจากทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์ซึ่งหมายถึงประวัติศาสตร์ทั้งหมดของวัตถุเอกเทศ การคูณลูกโซ่ของเมทริกซ์
ตามลำดับ จำนวนเฉพาะ
ลำดับของจำนวนเฉพาะเริ่มต้นด้วย ยุทธวิธีแบบนโปเลียน
รูปขบวนแบบแรก รู้จักกันในชื่อ รูปขบวนแถวตอน เนื่องจากรูปร่างเป็นแบบหน้าแคบแต่แถวลึก เหมาะสำหรับการเคลื่อนพลไปบนถนนหรือเคลื่อนที่อย่างรวดเร็วเข้าหาศัตรูบนพื้นที่แบบลานเปิด เนื่องจากรูปขบวนแถวตอนเป็นเป้าขนาดใหญ่ของปืนคาบศิลาและปืนใหญ่ โดยปกติกองทหารจะเปลี่ยนรูปขบวนเมื่อเข้าใกล้ศัตรู แถวลำดับพลวัต
หมวดหมู่:แถวลำดับ การเรียงลำดับแบบสปาเกตตี
การเรียงลำดับแบบสปาเกตตี () คือ ขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับโดยมีวิธีคิด สมมุติให้ค่าของรายการแต่ละรายการ เป็นความยาวของเส้นสปาเกตตีแต่ละเส้น แล้วรวบเส้นสปาเกตตีทั้งหมดตั้งบนโต๊ะ หยิบเส้นสปาเกตตีที่ยาวที่สุดออกมาวางเรียง หยิบออกมาเรื่อยๆ วางเรียงกันไปเรื่อยๆ จนเส้นสปาเกตตีที่รวบไว้หมด ก็จะได้เส้นสปาเกตตีที่เรียงกันจากยาวไปสั้น หรือก็คือได้รายการที่เรียงลำดับจากมากไปน้อย การหมุนแถวลำดับ
start = 0 กาลานุกรมต้นไม้
เป็นกฎพื้นฐานในการศึกษาใดๆที่เกี่ยวข้องกับอดีต คือ Principle of uniformity in the order of nature ที่เสนอขึ้นเป็นครั้งแรกโดย James Hutton ในปี 1785 และเป็นที่กล่าวกันโดยทั่วไปว่า “ปัจจุบันเป็นกุญแจไขไปสู่อดีต” เมื่อประยุกต์กฎข้อนี้ในทางกาลานุกรมต้นไม้แล้วกล่าวได้ว่า สภาวะต่างๆที่แปรผันในปัจจุบันสามารถนำไปทดแทนในอดีตได้ ซึ่งไม่ใช่หมายความว่าจะเหมือนกันไปเสียทุกอย่าง เพียงแต่สิ่งกระทบในลักษณะเดียวกันจะส่งผลในกระบวนการในลักษณะเดียวกัน กฎของกาลานุกรมต้นไม้ประกอบด้วยกฎย่อยๆดังนี้ การหมุนแถวลำดับ
start = 0 บ้านแถว
บ้านแถว () เป็นศัพท์ทางสถาปัตยกรรมศาสตร์และการผังเมือง หมายถึงที่อยู่อาศัยที่มีความหนาแน่นปานกลางรูปแบบหนึ่ง มีลักษณะเป็นบ้านที่มีผนังเชื่อมต่อกัน โดยบ้านแต่ละหลังมักมีมากกว่าหนึ่งชั้น และมักมีโครงสร้างและการตกแต่งคล้ายคลึงกับบ้านหลังอื่นที่อยู่ติดกัน สิ่งปลูกสร้างประเภทนี้มีต้นกำเนิดในยุโรปช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 16 ลำดับขั้นความต้องการของมาสโลว์
ลำดับขั้นความต้องการของมาสโลว์ () เป็นทฤษฎีทางจิตวิทยา ที่เสนอโดย อับราฮัม มาสโลว์ ในรายงานเรื่อง "A Theory of Human Motivation" ปี 1943 หลังจากนั้นมาสโลว์ยังไปขยายแนวคิดไปรวมถึงข้อสังเกตของเขาเกี่ยวกับความอยากรู้อยากเห็นแต่กำเนิดของมนุษย์ ทฤษฎีของเขาคล้ายกับจิตวิทยาพัฒนาการหลาย ๆ ทฤษฎี ซึ่งทั้งหมดเน้นที่การเติบโตของมนุษย์ในระยะต่าง ๆ ปฏิทินปักขคณนา
เมื่อเริ่มนับปักขคณนา เราจะเริ่มวางหมุดลงให้จัดตัวในตำแหน่งที่เหมาะสม โดยเริ่มวางหมุดลงตรงแถวแรกคือสัมพยุหะ หากหมุดอยู่ตรง 'มหา' นั่นคือ ชั้นถัดลงไปก็ต้องวางที่แถว 'มหา' (แถวย่อยบน) หากหมุดอยู่ตรง 'จุล' นั่นคือ ชั้นถัดลงไปต้องวางที่แถว 'จุล' (แถวย่อยล่าง) แล้วก็ทำในทำนองเดียวกันจนวางหมุดตรงตำแหน่งแรกของวันได้ การวางตำแหน่งหมุดในแต่ละแถว ต้องพิจารณาตัวอักษรที่วางลงไป แล้วแถวถัดลงไปจะมีแถวย่อยตามที่แถวบนได้กำหนด สูตรของเว่ยหล่าง
ควรตั้งต้นที่ จิตเดิมแท้ แล้วไต่ไปตามมรรคปฏิปทา ข้อต้นคือ ศีล ปราศจากความทุจริต ความตระหนี่ ความโกรธ ข้อสองคือสมาธิ ไม่หวั่นไหวต่อเหตุการณ์ ข้อสามคือปัญญา เพื่อเป็นอิสระจากความคิดห่อรัด แม้กระทั่งว่าการห่อรัดนั้นจะเป็นการห่อรัดกับความดีก็ไม่ได้ ทุกอย่างต้องลงไปที่ จิตเดิมแท้ จึงถูกต้องเนื่องจากในเมืองจีนสมัยนั้นมีสองสำนัก คือสำนักฉับพลันฝ่ายใต้ สำนักเชื่องช้าฝ่ายเหนือ รายละเอียดเป็นเรื่องเกี่ยวกับวิธีการสอนธรรมะ ดาวฤกษ์
หลักการเกี่ยวกับกลุ่มดาวเป็นที่รู้จักกันมานานแล้วตั้งแต่ยุคสมัยบาบิโลน ผู้ที่เฝ้าสังเกตท้องฟ้ายามราตรีในยุคโบราณจินตนาการรูปร่างการรวมตัวของดวงดาวออกมาเป็นรูปแบบต่าง ๆ กัน และนำมาเกี่ยวโยงกับตำนานปรัมปราตามความเชื่อของตน มีกลุ่มดาว 12 รูปแบบเรียงตัวกันอยู่ตามแนวสุริยวิถี ในเวลาต่อมากลุ่มดาวทั้ง 12 กลุ่มนี้กลายเป็นพื้นฐานของวิชาโหราศาสตร์[38] นอกจากนี้ยังมีดาวฤกษ์ที่แยกจากกลุ่มอีกจำนวนหนึ่งที่โดดเด่น ก็ได้รับการตั้งชื่อให้ด้วย โดยมากเป็นชื่อในภาษาอารบิกหรือภาษาละติน แถวลำดับพลวัต
สรุปได้ว่าเมื่อมีการใส่ข้อมูลเข้ามาในแถวลำดับพลวัตเป็นจำนวน n = c k − 1 {\displaystyle n=c^{k-1}} ตัว จะมีการทำงาน 1 + c + c 2 + . . . + c k − 1 = Θ ( c k ) {\displaystyle 1+c+c^{2}+...+c^{k-1}=\Theta (c^{k})} ครั้ง เนื่องจาก k ∝ log c ⁡ n {\displaystyle k\propto \log _{c}n} จะได้ว่าการใส่ข้อมูลเข้าไป n {\displaystyle n} ตัวใช้เวลา Θ ( c log c ⁡ n ) = Θ ( n ) {\displaystyle \Theta (c^{\log _{c}n})=\Theta (n)} ดังนั้นจึงอาจถัวเฉลี่ยให้การดำเนินการเพิ่มข้อมูลครั้งหนึ่งใช้เวลา Θ ( 1 ) {\displaystyle \Theta (1)} ได้ ข้อเสียของแถวลำดับพลวัตที่ขยายความจุเป็นอัตราเรขาคณิตคือพื้นที่ที่เสียไปโดยไม่จำเป็นอาจมีมากถึงเชิงเส้น O ( n ) {\displaystyle O(n)} [1] กำหนดการพลวัต
"โครงสร้างย่อยที่เหมาะสมที่สุด" หมายความว่าคำตอบที่ดีที่สุดของปัญหาย่อยหนึ่ง สามารถเกิดจากการนำคำตอบที่ดีที่สุดของปัญหาย่อยที่เล็กกว่าทั้งหลายมาประกอบกันได้ ดังนั้นขั้นตอนการประดิษฐ์วิธีการกำหนดการพลวัตก็จะเริ่มจากการค้นหาก่อนว่าปัญหาที่จะแก้มี"โครงสร้างย่อยที่เหมาะสมที่สุด"หรือไม่ ซึ่งโดยส่วนใหญ่แล้วจะอธิบาย"โครงสร้างย่อยที่เหมาะสมที่สุด"ด้วยสมการการเรียกซ้ำ (สมการเวียนเกิด) ยกตัวอย่างเช่น กำหนดกราฟ "G" = ("V", "E") มาให้ วิถีสั้นสุด "p" จากจุดยอด "u" ถึงจุดยอด "v" แสดงให้เห็นถึงคุณสมบัติโครงสร้างย่อยที่เหมาะสมที่สุด ด้วยความจริงที่ว่า ถ้า "p" เป็นวิถีสั้นสุดจริง ๆ แล้ว สำหรับทุก ๆ จุดยอด "w" ที่อยู่ระหว่างทางของวิถีสั้นสุด "p" จะทำให้ ระยะทางของวิถีสั้นสุดจาก "u" ถึง "w" รวมกับระยะทางของวิถีสั้นสุดจาก "w" ถึง "v" มีค่าเท่ากับระยะทางของวิถีสั้นสุดจาก "u" ถึง "v" ดังนั้นจึงสามารถประดิษฐ์ขั้นตอนวิธีกำหนดการพลวัตโดยอิงจากข้อเท็จจริงนี้ขึ้นได้ ซึ่งก็คือ ขั้นตอนวิธีของเบลแมน-ฟอร์ด หรือ ขั้นตอนวิธีของฟลอยด์-วอร์แชล
"ปัญหาย่อยที่ทับซ้อนกัน" หมายความว่าอัตราส่วนระหว่างจำนวนปัญหาย่อยที่แตกต่างกันกับจำนวนปัญหาย่อยทั้งหมดต้องต่ำมาก หรือนั่นก็คือในการคำนวณหาคำตอบจะต้องเกิดการคำนวณปัญหาย่อยเดิม ๆ ซ้ำกันหลาย ๆ รอบ แทนที่จะเกิดปัญหาย่อยใหม่ที่ไม่เกิดการคำนวณซ้ำกันเลยมากมาย ยกตัวอย่างเช่นการคำนวณหาเลขฟีโบนัชชีตามความสัมพันธ์เวียนเกิด "F" = "F" + "F" โดยมีกรณีฐานคือ "F" = 0 และ "F" = 1 จะเห็นได้ว่า "F" = "F" + "F" และ "F" = "F" + "F" สังเกตว่า "F" นั้นเป็นพจน์ที่จะต้องคำนวณในการหาทั้ง "F" และ "F" ซึ่ง "F" ก็คือปัญหาย่อยที่ทับซ้อนกันนั่นเอง
ถึงแม้ว่าจำนวนครั้งที่ปัญหาย่อยที่ทับซ้อนกันต้องคำนวณซ้ำจะดูเหมือนน้อย แต่หากเกิดการคำนวณเวียนเกิดโดยไม่ได้ใช้กำหนดการพลวัต จำนวนครั้งที่ปัญหาย่อยที่ทับซ้อนกันในชั้นล่างของการคำนวณเวียนเกิดจะมีจำนวนมหาศาล โดยจะมีจำนวนเติบโตแบบฟังก์ชันเลขชี้กำลังเทียบกับขนาดของข้อมูลนำเข้า เช่นในการคำนวณ "F" อาจจะมีการคำนวณ "F" เพียงแค่ 3 ครั้ง แต่เมื่อขนาดข้อมูลนำเข้าเพิ่มขึ้นเช่นต้องในคำนวณ "F" จะมีการคำนวณ "F" ถึง 4181 ครั้ง การใช้วิธีการกำหนดการพลวัตจะทำให้การแก้ไขปัญหาย่อยนั้นเกิดขึ้นเพียงแค่ครั้งเดียวเสมอ หรือนั่นก็คือจะไม่เกิดการแก้ไขปัญหาย่อยเดิมซ้ำเลย แถวลำดับพลวัต
สำหรับต้นไม้สมดุล มีความสามารถในการดำเนินการต่าง ๆ ด้วยเวลาที่น้อยมาก เช่นเข้าถึงข้อมูลตัวใด ๆ, เพิ่มและลบข้อมูล ณ ตำแหน่งใด ๆ ในเวลา O ( log ⁡ n ) {\displaystyle O(\log n)} อย่างไรก็ตาม เนื้อที่ที่เก็บข้อมูลในโครงสร้างต้นไม้นั้นไม่ติดกัน จึงทำให้ไม่สามารถแคชได้ การหมุนแถวลำดับ
start = 4 แถวลำดับพลวัต
บัฟเฟอร์ช่องว่าง (English: Gap buffer) เป็นโครงสร้างข้อมูลที่คล้ายกับแถวลำดับพลวัต ความแตกต่างของบัฟเฟอร์ช่องว่างกับแถวลำดับพลวัตคือบัฟเฟอร์ช่องว่างจะมีพื้นที่ส่วนที่ไม่ได้ใช้แทรกอยู่เป็นจำนวนมาก แทนที่จะอยู่ฝั่งขวาเหมือนกับแถวลำดับพลวัต แถวคอย
แถวคอย หรือ คิว () เป็นแบบชนิดข้อมูลนามธรรมที่มีลักษณะการเรียงลำดับข้อมูล การดำเนินการในแถวคอยจะแบ่งเป็น การเพิ่มข้อมูลไปที่ส่วนหลังสุดของแถวคอย และการดึงข้อมูลออกจากส่วนหน้าสุดของแถวคอย เข้าออกในลักษณะการเข้าก่อนออกก่อน (First In First Out: FIFO) ในโครงสร้างข้อมูลลักษณะเข้าก่อนออกก่อนนี้ ข้อมูลแรกสุดที่ถูกเพิ่มเข้าไปในแถวคอยจะเป็นข้อมูลแรกที่ถูกดึงออก ซึ่งก็เท่ากับว่า ความจำเป็นที่ว่า เมื่อมีข้อมูลหนึ่งถูกเพิ่มเข้ามาแล้ว ข้อมูลที่ถูกเพิ่มก่อนหน้านี้ทั้งหมดจะต้องถูกดึงออกก่อนที่ข้อมูลใหม่จะถูกใช้งาน คล้ายกับการเข้าแถวซื้อของในชีวิตประจำวัน อันดับวานร
คำว่า Primate มีรากศัพท์มาจากภาษาลาติน คำว่า "Primus" ซึ่งแปลว่า "ปฐม" หรือ"ที่หนึ่ง" หรือ"ผู้นำ" ซึ่งมีนัยว่าสัตว์ที่อยู่ในอันดับนี้ เป็นสิ่งมีชีวิตที่อยู่เหนือสัตว์ทั้งมวล[1] แถวลำดับซัฟฟิกซ์
ตัวอย่างเช่น formula_14 มีค่า 4 ดังนั้นจึงหมายถึงส่วนต่อท้ายที่เริ่มต้นที่ตำแหน่งที่ 4 ภายใน formula_3 ana$ เซตม็องแดลโบร
เซตม็องแดลโบร formula_1 นิยามโดยควาดราติกโพลิโนเมียลเชิงซ้อน 
ที่กำหนดโดย
โดยที่ formula_4 เป็นตัวเลขเชิงซ้อน สำหรับ formula_4 แต่ละค่า พิจารณาพฤติกรรมของลำดับ formula_6 โดยการ วนซ้ำฟังก์ชัน formula_7 เริ่มต้นที่ formula_8 ซึ่งเป็นได้สองกรณีคืออาจมีค่าสู่อนันต์ หรือ มีค่าจำกัดภายในวงกลมรัศมีหนึ่ง ๆ เซตม็องแดลโบร คือเซตของจุด formula_4 ทุกจุดที่ไม่เข้าสู่อนันต์
นิยามอย่างเป็นทางการหนึ่งคือ ถ้า formula_10 คือไอเทอเรทที่ "n" ของฟังก์ชัน formula_7 (หมายถึงคอมโพสิทฟังก์ชัน formula_7 ของตัวมันเอง "n" ครั้ง) เซตม็องแดลโบรเป็นซับเซตของระนาบเชิงซ้อนที่ถูกกำหนดโดย การค้นหาแบบเอสตาร์
การทำงานของเอสตาร์จะเริ่มจากโหนดแรกสุด จากนั้นจะนำโหนดที่อยู่ในเซตเปิดที่ต้องท่องไปเข้าสู่แถวคอยลำดับความสำคัญ แถวคอยลำดับความสำคัญที่ใช้จะจัดอันดับความสำคัญให้โหนด formula_10 ที่มีค่า formula_1 น้อยสุดมีความสำคัญมากกว่า ในแต่ละขั้นตอนของอัลกอรึทึมจะทำการดึงโหนด formula_10 ที่มีค่า formula_1 ต่ำที่สุด และปรับค่า formula_14 และ formula_15 ของโหนดที่อยู่ติดกัน แล้วนำโหนดที่อยู่ติดกับโหนด formula_10 นี้ใส่ในแถวคอย จากนั้นอัลกอรึทึมก็ทำกระบวนการนี้ต่อไปจนกระทั่งโหนดเป้าหมายมีค่า formula_14 น้อยกว่าโหนดทุกโหนดในแถวคอย หรือหยุดเมื่อแถวคอยไม่มีข้อมูลอยู่แล้ว ซึ่งกระบวนการนี้อาจจะมีการพิจารณาโหนดเป้าหมายหลายครั้ง เช่น หากมีโหนดที่มีค่า f ต่ำกว่าโหนดที่ถูกดึงไปแล้ว เพื่อให้แน่ใจว่าเส้นทางที่เลือกจะเป็นเส้นทางที่สั้นที่สุด ค่าระยะทางที่สั้นที่สุดคือค่า formula_14 ของจุดเป้าหมายโดย formula_15 ของจุดเป้าหมายจะเป็นศูนย์ในฮิวริสติกที่ยอมรับได้ ถ้าต้องการหาจุดทั้งหมดที่ทำให้ได้ค่าเส้นทางที่สั้นที่สุดอัลกอรึทึมตัวนี้อาจจะเพิ่มให้โหนดจำโหนดก่อนหน้านี้ถัดขึ้นไป 1 โหนดของเส้นทางที่ดีที่สุดเท่าที่พบ และข้อมูลนี้ก็จะช่วยในการสร้างเส้นทางได้โดยการกระทำย้อนกลับจากจุดเป้าหมายไปยังจุดเริ่มต้น นอกจากนี้หากฮิวริสติกมีลักษณะโมโนโทน หรือเสถียร อาจใช้เซตปิดของโหนดที่ท่องไปแล้วเพื่อให้การค้นหามีประสิทธิภาพมากขึ้นก็ได้ เส้นจำนวน
เส้นจำนวน คือแผนภาพในหนึ่งมิติที่มีจำนวนเต็มปรากฏอยู่บนขีดเป็นช่วงๆ บนเส้นตรง ซึ่งจอห์น วอลลิส (John Wallis) เป็นผู้ประดิษฐ์ ถึงแม้ว่าแผนภาพนี้จะแสดงเพียงแค่ −9 ถึง 9 โดยแบ่งออกเป็นสองข้างคือจำนวนบวก จำนวนลบ และมีศูนย์เป็นจุดกำเนิดอยู่ตรงกลาง แต่ในความเป็นจริงนั้นเส้นจำนวนจะครอบคลุมถึงจำนวนจริง โดยสามารถต่อความยาวทั้งสองข้างออกไปไม่สิ้นสุด เส้นจำนวนมักใช้เป็นเครื่องมือในการสอนการบวกและการลบอย่างง่าย โดยเฉพาะเมื่อต้องเกี่ยวข้องกับจำนวนลบ ทฤษฎีระบบควบคุม
ระบบพลวัตส่วนใหญ่มักมีพฤติกรรมที่สามารถใช้สมการอนุพันธ์อันดับใด ๆ มาอธิบายได้ ในขณะเดียวกันสมการเชิงอนุพันธ์อันดับใด ๆ ก็สามารถลดอันดับให้เหลือเพียงสมการเชิงอนุพันธ์อันดับหนึ่งได้ จากความจริงตรงนี้จึงได้มีการเสนอวิธีการใหม่ในการวิเคราะห์และควบคุมระบบ ซึ่งจะวิเคราะห์บนโดเมนเวลาและได้มีการนำแบบจำลองปริภูมิสถานะ (state space) มาใช้ซึ่งจะอยู่ในรูปของสมการอนุพันธ์อันดับหนึ่งและแตกต่างจากระบบควบคุมแบบดั้งเดิมที่นิยมวิเคราะห์พฤติกรรมของระบบบนโดเมนความถี่ นอกจากนี้การนำแบบจำลองปริภูมิสถานะมาใช้ทำให้เราสามารถสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับระบบแบบสัญญาณขาเข้าหลายทางสัญญาณขาออกหลายทาง (MIMO) ได้โดยการกำหนดมิติของตัวแปรในสมการปริภูมิสถานะอย่างเหมาะสม แถวลำดับ
แถวลำดับยังสามารถขยายมิติไปเป็นสองมิติหรือมากกว่านั้นได้ เนื่องจากรูปแบบของแถวลำดับสองมิติมีรูปร่างเป็นตาราง คล้ายกับเมตริกซ์ บางทีจึงอาจเรียกแถวลำดับสองมิติว่าเมตริกซ์หรือตาราง (สำหรับตารางโดยส่วนมากแล้วจะหมายความถึงตาราง lookup) เช่นเดียวกับแถวลำดับมิติเดียวที่บางครั้งก็อาจเรียกว่าเวกเตอร์หรือทูเพิล กรุป (คณิตศาสตร์)
ต้นกำเนิดของทฤษฎีกรุปนั้นย้อนกลับไปสู่ผลงานของเอวาริสต์ กาลัว (พ.ศ. 2373) เกี่ยวกับปัญหาที่ว่าเมื่อใดสมการเชิงพีชคณิตจึงจะสามารถหาคำตอบได้จากราก ก่อนผลงานของเขาการศึกษากรุปเป็นไปอย่างเป็นรูปธรรม ในรูปแบบการเรียงสับเปลี่ยน หลักเกณฑ์บางข้อของอาบีเลียนกรุป อยู่ในทฤษฎีรูปแบบกำลังสอง การเรียงลำดับแบบโนม
การเรียงลำดับแบบโนม () เป็น ขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับประเภทหนึ่ง หรืออีกชื่อหนึ่งคือ "Stupid Sort" มาจากหลักการที่ภูติโนม ซึ่งเป็นภูติตัวเล็กๆในที่อาศัยอยู่ในสวนได้ทำการจัดเรียงกระถางดอกไม้ โดยที่เขาพิจารณาตรงกระถางที่เค้าอยู่กับกระถางก่อนหน้า และถ้าทั้ง 2 อยู่ในตำแหน่งที่ถูกต้องแล้ว เขาจะย้ายไปดูกระถางถัดไป และถ้าเขาทำการสลับกระถางแล้ว เขาจะทำการกลับไปดูกระถางก่อนหน้าด้วย ถ้าไม่มีกระถางก่อนหน้า เขาจะย้ายไปยังกระถางถัดไปทันที ถ้าเขาย้ายไปจนไม่มีกระถางถัดไปแล้ว นั่นแสดงว่าเขาได้จัดเรียงกระถางดอกไม้เสร็จสิ้นแล้ว
ถึง Gnome Sort จะมี loop เดียว แต่ก็กลับไปทำตำแหน่งเดิมซ้ำ เมื่อเกิดการสลับข้อมูล ดังนั้น Big(o) = O(n^2) จะได้ Best Case คือ ข้อมูลเรียงใกล้จะเสร็จ หรือข้อมูลเรียงอยู่แล้ว และ Worst Case คือ ข้อมูลเรียงจากมากไปน้อย จะทำให้ต้องสลับทุกตัว และเปรียบเทียบทุกตัว การหมุนแถวลำดับ
เริ่มจากการเข้าฟังก์ชันแรกในการหมุน swap(array, 0, len_array - 1) การหมุนแถวลำดับ
count = 3 แถวลำดับจูดี้
แถวลำดับจูดี้ () คือแถวลำดับแบบจับคู่ ที่ซับซ้อนและรวดเร็วซึ่งใช้ในการเก็บข้อมูล และค้นหาข้อมูลโดยคีย์ที่เป็นจำนวนเต็มหรือข้อความ  แถวลำดับจูดี้
การค้นข้อมูล บ้านแถว
สิ่งปลูกสร้างแบบบ้านแถวสามารถพบได้ทั่วโลก แต่มีให้เห็นอยู่มากในยุโรปและลาตินอเมริกา และสามารถพบตัวอย่างที่หลากหลายในอเมริกาเหนือและออสเตรเลีย อาคารรอบจัตุรัสปลัสเดอโวฌ (Place des Vosges) ในกรุงปารีส ประเทศฝรั่งเศส เป็นตัวอย่างหนึ่งของบ้านแถวยุคเริ่มแรก ในปัจจุบัน บ้านแถวทั้งที่มีมาแต่เดิมและที่สร้างเลียนแบบสถาปัตยกรรมยุคเก่าได้กลายเป็นส่วนหนึ่งของกระบวนการปรับพื้นที่ในใจกลางเมืองเพื่อให้คนนอกถิ่นที่มีฐานะดีเข้ามาอยู่อาศัยแทน (gentrification) โดยในบางครั้งก็ถูกนำไปเชื่อมโยงกับชั้นชนผู้ใช้แรงงานด้วย แถบลำดับหลัก
แถบลำดับหลัก () คือชื่อเรียกแถบต่อเนื่องและมีลักษณะพิเศษที่ปรากฏอยู่บนแผนภาพคู่ลำดับระหว่างสีของดาวฤกษ์กับความสว่าง แผนภาพคู่ลำดับสี-ความสว่างนี้รู้จักกันทั่วไปในชื่อ ไดอะแกรมของแฮร์ทสชปรุง-รัสเซลล์ หรือ HR Diagram ซึ่งเป็นผลการศึกษาร่วมกันระหว่างเอจนาร์ แฮร์ทสชปรุง กับเฮนรี นอร์ริส รัสเซลล์ ดาวที่อยู่บนแถบนี้จะรู้จักกันว่า ดาวบนแถบลำดับหลัก หรือดาวฤกษ์แคระ