ใครเป็นผู้คิดค้นเรขาคณิต?
เรอเน เดการ์ต
เรอเน เดการ์ต (French: René Descartes) เป็นนักปรัชญา และนักคณิตศาสตร์ผู้มีชื่อเสียงในต้นยุคสมัยใหม่ของอารยธรรมตะวันตก โดยนอกจากจะเป็นผู้ที่บุกเบิกปรัชญาสมัยใหม่แล้ว เดการ์ตยังเป็นผู้บุกเบิกวิชาเรขาคณิตวิเคราะห์ โดยเป็นผู้คิดค้นระบบพิกัดแบบคาร์ทีเซียนซึ่งเป็นรากฐานของการพัฒนาด้านแคลคูลัสต่อมา
ประวัติศาสตร์ฟิสิกส์
ในช่วงต้นของ ค.ศ. 1900 แมกซ์ พลังค์ อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ นีลส์ บอห์ร และคนอื่น ๆ ได้พัฒนาทฤษฎี ควอนตัม เพื่ออธิบายผลการทดลองที่ต่างออกไป เช่น ปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กตริก และสเปกตรัมของ วัตถุดำ โดยการเสนอระดับพลังงานที่ไม่ต่อเนื่องกันและในปี ค.ศ. 1925 วูล์ฟกัง เพาลี ได้ตั้ง หลักการกีดกันของเพาลี และแนะนำการมีอยู่ของ สปิน ที่ควอนไทซ์กับ เฟอร์มิออน ในปีนั้น Erwin Schrödinger ได้เขียนสูตร กลศาสตร์คลื่น ซึ่งได้ให้กลักการทางคณิตศาสตร์สำหรับบรรยายสถานการณ์ทางฟิสิกส์จำนวนมากเช่น อนุภาคในกล่อง และ quantum harmonic oscillator ซึ่งเขาแก้เป็นครั้งแรก เวอร์เนอร์ ไฮเซนเบิร์ก ได้บรรยายเมื่อ ค.ศ. 1925 ถึงหลักการทางคณิตศาสตร์ที่แหวกแนวเช่นกัน เรียกว่า matrix mechanics ซึ่งพิสูจน์ว่าเทียบเท่ากับกลศาสตร์คลื่น ในปี ค.ศ. 1928 พอล ดิแรก ได้สร้างสูตรเชิงสัมพัทธภาพมาจาก matrix mechanics ของไฮเซนเบิร์ก และทำนายการมีอยู่ของ โพซิตรอน กับค้นพบ quantum electrodynamics อะบู เรฮัน อัลบิรูนี
อะบู อัลเรฮัน มุฮัมมัด อิบน์ อะหมัด อัลบิรูนี (; 4/5 กันยายน ค.ศ. 973 – 13 ธันวาคม ค.ศ. 1048) หรือ อัลบิรูนี เป็นนักวิทยาศาสตร์ นักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวมุสลิมเปอร์เซีย เป็นผู้หนึ่งที่มีความรู้ในหลายแขนงเช่น ฟิสิกส์ ประวัติศาสตร์และภาษาศาสตร์ อัลบิรูนีใช้ชีวิตส่วนใหญ่อยู่ในจักรวรรดิกาสนาวิยะห์ (อยู่ในเอเชียกลางปัจจุบัน) ในปี ค.ศ. 1017 อัลบิรูนีเดินทางไปอินเดียและแต่งตำรา "Tarikh Al-Hind" (ประวัติศาสตร์ของอินเดีย) ซึ่งทำให้เขาได้รับยกย่องให้เป็น "บิดาแห่งภารตวิทยา" นอกจากนี้ อัลบิรูนียังมีผลงานด้านยีออเดซีอีกด้วย อนุกรมเรขาคณิต
ในทางคณิตศาสตร์ อนุกรมเรขาคณิต เป็นอนุกรมที่พจน์ต่างๆ ถูกสร้างขึ้นโดยการคูณพจน์ก่อนหน้าด้วยค่าคงตัวค่าหนึ่ง นั่นคือมาจากลำดับเรขาคณิต ตัวอย่างเช่น กลศาสตร์ควอนตัม
กลศาสตร์ควอนตัมเริ่มในปี พ.ศ. 2443 เมื่อ มักซ์ พลังค์ ตีพิมพ์ทฤษฎีที่อธิบายถึงการปล่อยสเปกตรัมออกจากวัตถุดำ ซึ่ง 18 ปีต่อมา เขาได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ คณิตวิเคราะห์
ในยุปโรปในช่วงศตวรรษที่ 17 ตอนปลาย นิวตันและไลบ์นิซได้พัฒนาแคลคูลัสกณิกนันต์โดยเอกเทศแต่ได้บทสรุปเหมือนกันที่ได้รับการพัฒนาต่อยอดโดยงานประยุกต์ที่มีต่อๆไปในช่วงศตวรรษที่ 18 เช่นแคลคูลัสของการแปรผัน, สมการเชิงอนุพันธ์ทั่วไป และสมการเชิงอนุพันธ์แบบย่อย, การวิเคราะห์ฟูเรียร์, และฟังก์ชันก่อกำเนิด ในช่วงเวลานี้ เทคนิกทางแคลคูลัสได้รับการประยุกต์ใช้เพื่อประมาณค่าทางวิยุตคณิตโดยใช้ฟังก์ชันต่อเนื่อง รางวัลอาเบล
รางวัลนี้ริเริ่มมาตั้งแต่โอกาสครบรอบ 100 ปี ชาตกาลของอาเบล โดยนักคณิตศาสตร์ชาวนอร์เวย์ โซฟัส ลี (Sophus Lie) ได้มีแนวคิดให้มีการจัดตั้งรางวัลนี้ขึ้นหลังทราบว่ารางวัลโนเบลจะไม่มีสาขาคณิตศาสตร์ อย่างไรก็ตาม แนวคิดก็ถูกล้มเลิกไปหลังลีเสียชีวิตและการแยกตัวของสหภาพสวีเดน-นอร์เวย์
แนวคิดในการจัดตั้งรางวัลนี้ถูกเสนอขึ้นอีกครั้ง โดยในเดือนสิงหาคม ปี 2001 รัฐบาลนอร์เวย์ได้ประกาศว่ารางวัลอาเบลจะมีการมอบรางวัลเป็นครั้งแรกในปี 2002 เพื่อเป็นเกียรติแก่โอกาสครบรอบ 200 ปี ชาตกาลของอาเบล แต่มีพิธีมอบจริงๆ ในปี 2003 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Jean-Pierre Serre เป็นผู้ที่ได้รับรางวัลนี้เป็นคนแรก (เขายังเป็นคนที่อายุน้อยที่สุดที่ได้รับรางวัลเหรียญฟิลด์สอีกด้วย) กลศาสตร์ควอนตัม
สูตรการแผ่รังสีของวัตถุดำ เป็นผลงานแรกๆ ของทฤษฎีควอนตัม ในกลางคืน วันอาทิตย์ที่ 7 ตุลาคม พ.ศ. 2443 โดยพลังก์ มันมาจากรายงานของรูเบนส์ (Rubens) จากการค้นพบล่าสุดในการค้นหาอินฟราเรด คืนนั้นเองพลังก์เขียนสูตรลงบนโปสการ์ด รูเบนส์ ได้รับโปสการ์ดนั้นในเช้าวันถัดมา กีโยม เดอ โลปีตาล
โลปีตาลมีผลงาน เช่น การหาความยาวส่วนโค้งของกราฟลอการิทึม, เป็นหนึ่งในผู้แก้ปัญหาเส้นโค้งบราคิสโทโครน (brachistochrone curve) ในปี ค.ศ. 1696 เขาแต่งตำราชื่อ "Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes" ที่กล่าวถึงแคลคูลัสของไลบ์นิซ ตำรานี้ถือเป็นตำราแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์เล่มแรก นอกจากนี้ยังมีการกล่าวถึงหลักเกณฑ์โลปีตาลเป็นครั้งแรก (อย่างไรก็ตาม เชื่อกันว่าแบร์นูลลีเป็นผู้ค้นพบหลักเกณฑ์ดังกล่าว) พีทาโกรัส
พีทาโกรัส (559–507 ปีก่อนคริสตกาล; ) เป็นนักคณิตศาสตร์และนักปราชญ์ชาวกรีกโบราณ, เป็นที่รู้จักในนามเจ้าของทฤษฎีบทพีทาโกรัส ลายอาหรับ
งานของนักปราชย์โบราณเช่นเพลโต, ยูคลิด, อารยภาตะ (Aryabhata) และพราหมคุปตะ (Brahmagupta) ได้รับการศึกษากันอย่างแพร่หลายในบรรดาผู้มีการศึกษา และมีการทำการค้นคว้าเพิ่มเติมเพื่อหาวิธีแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ที่เกิดขึ้นจากความต้องการของศาสนาอิสลามในการคำนวณกิบลัต เวลาประกอบกิจละหมาดและรอมะฎอน ปรัชญาของเพลโตที่เกี่ยวกับการมีอยู่ของความเป็นจริงที่แยกออกไปจากสิ่งอื่นที่เป็นความเป็นจริงอันสมบูรณ์แบบทั้งในทางรูปทรงและลักษณะ, ทฤษฎีเรขาคณิตของยูคลิดที่ขยายความโดยอัล-อับบาส อิบุน ซาอิด อัล-ยาวารี (العباس بن سعيد الجوهري‎ - Al-Abbās ibn Said al-Jawharī) (ราว ค.ศ. 800–ค.ศ. 860) ใน “"ความเห็นเกี่ยวกับทฤษฎีของยูคลิด"”, ตรีโกณมิติโดยอารยภาตะและพราหมณคุปตะที่ขยายความโดยอัลคอวาริซมีย์ (محمد بن موسی خوارزمی - Al-Khwārizmī) (ค.ศ. 780-ค.ศ. 850) และการพัฒนาทฤษฎีเรขาคณิตทรงกลม โดยอะบู อัลวาฟา บัซจานี (ابوالوفا بوزجانی‎ - Abū al-Wafā' Būzjānī) (ราว ค.ศ. 940–ค.ศ. 998) โรเบิร์ต บอยล์
โรเบิร์ต บอยล์ (; FRS; 25 มกราคม ค.ศ. 1627 – 31 ธันวาคม ค.ศ. 1691) เป็นชาวแองโกล-ไอริช เป็นนักปรัชญาธรรมชาติ นักเคมี นักฟิสิกส์ และนักประดิษฐ์ในช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 17 ผลงานที่โดดเด่นของบอยล์คือ เป็นผู้คิดค้นกฎของบอยล์ ซึงอธิบายว่า ความสัมพันธ์เชิงสัดส่วนจะผกผันระหว่างความดันสัมบูรณ์และปริมาตรของก๊าซ ถ้าอุณหภูมิถูกทำให้คงที่ภายในระบบปิด (ทางฟิสิกส์)
โรเบิร์ต บอยล์เกิดที่ปราสาทลิสมอร์ เคานตี้วอเตอร์ฟอร์ด ประเทศไอร์แลนด์ เมื่อวันที่ 25 มกราคม พ.ศ. 2170 เป็นบุตรคนที่ 7 ในครอบครัวที่มีฐานะดี บิดาชื่อริชาร์ด บอยล์ มีฐานะร่ำรวยที่สุดของอังกฤษในสมัยนั้น และมีฐานันดรศักดิ์สูง คือ เอิร์กแห่งคอร์ก (Eark fo Cork) บิดาเป็นคนที่เลี้ยงดูบุตรอย่างเข้มงวดมาก ในตอนเด็กบอยล์มีความจำที่ดีมาก สามารถสนทนาภาษาละตินและฝรั่งเศสได้อย่างคล่องแคล่วตั้งแต่อายุ 8 ขวบ บิดาจึงส่งไปเรียนที่วิทยาลัยอีตัน และบอยล์ก็เรียนหนังสือเก่ง เมื่ออายุ 11 ขวบ บอยล์ถูกส่งไปเรียนต่อที่กรุงเจนีวา ประเทศสวิตเซอร์แลนด์และใช้เวลาเรียนกับการเดินทาง เพื่อเพิ่มประสบการณ์ชีวิตในยุโรปนาน 6 ปี จึงเดินทางกลับเพราะได้ข่าวบิดาเสียชีวิตและครอบครัวกำลังแตกแยก เนื่องจากพี่น้องบางคนสนับสนุนกษัตริย์และบางคนสนับสนุน โอลิเวอร์ ครอมเวลล์ (Oliver Cromwell) เมื่อกลับถึงอังกฤษ บอยล์เดินทางไปพำนักที่คฤหาสน์สตอลบริดจ์ในดอร์เซต ครั้นเมื่อพี่ชายชื่อโรเจอร์ และพี่สาว เลดี้ แรนเนอลาจ์ (Lady Ranelagh) เห็นบอยล์มีความสามารถทางภาษาจึงสนับสนุนให้เขาลองทำงานด้านวรรรกรรมกับกวี จอห์น มิลตัน แต่โดยไม่รู้สึกตื่นเต้นหรือสนุก จึงหันไปสนใจวิชาเกษตรศาสตร์และเบนความสนใจไปทางด้านแพทยศาสตร์ จน นักคณิตศาสตร์
นักปรัชญาโดยเฉพาะนักปรัชญาคณิตศาสตร์ (เช่น เบอร์ทรันด์ รัซเซลล์, อัลเฟรด ไวท์เฮด หรือ เวย์น ควินน์) มักจะสนใจวิเคราะห์เจาะประเด็นในเรื่องที่นักคณิตศาสตร์ทั่วไปถือว่าเป็นความจริงหรือสัจพจน์ทางคณิตศาสตร์อยู่แล้ว เช่น นักปรัชญาคณิตศาสตร์มักพิจารณาอย่างละเอียดว่าประโยค "1+1=2" นั้นหมายความว่าอย่างไร และเป็นจริงได้อย่างไรกันแน่ (โดยในหนังสือ Principia of Mathematica ที่โด่งดังของ รัซเซลล์กับไวท์เฮดนั้น ต้องใช้ถึงหลายสิบหน้าในการพิสูจน์ประโยคนี้ทีเดียว) กล่าวโดยสรุปนักปรัชญาคณิตศาสตร์มักสนใจในเรื่องต่อไปนี้
อนึ่ง ถึงแม้นักคณิตศาสตร์ทั่วไปมักมีข้อตกลงร่วมกันว่าประเด็นข้างต้นนั้นถือว่าเป็นจริงโดยสามัญสำนึกอยู่แล้ว แต่ทว่าไม่มีแนวคิดใด รูปแบบใดที่ทุกคนยอมรับว่าดีที่สุด นักคณิตศาสตร์แต่ละคนก็จะมีความเชื่อในแต่ละประเด็นข้างต้นแตกต่างกันไป นักคณิตศาสตร์ที่โด่งดังหลายท่านเช่น ปวงกาเร หรือ เกาส์ ก็สนใจในปรัชญาคณิตศาสตร์ ซึ่งบางทีผลลัพธ์ทางปรัชญาคณิตศาสตร์บางอย่างก็ส่งผลกระทบที่ยิ่งใหญ่ต่อวงการคณิตศาสตร์โดยตรง เช่น เมื่อเกาส์, โบลยาอี้ และโลบาชอพสกี้ค้นพบว่าการละทิ้งสัจพจน์เส้นขนานนั้นสามารถกำเนิดสาขาใหม่ของคณิตศาสตร์คือเรขาคณิตนอกแบบยุคลิดได้นั้น นักคิดบางท่านเปรียบว่าการค้นพบครั้งนี้สำคัญเทียบเท่าการปฏิวัติของโคเปอร์นิคัสทางดาราศาสตร์และทฤษฎีวิวัฒนาการของชาลส์ ดาร์วินเลยทีเดียว นีลส์ เฮนริก อาเบล
นีลส์ เฮนริก อาเบล () เกิดเมื่อวันที่ 5 สิงหาคม ค.ศ. 1802 เสียชีวิต 6 เมษายน ค.ศ. 1829 เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวนอร์เวย์ เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่มีผลงานโดดเด่นที่สุดในคริสต์ศตวรรษที่ 19 นอกจากนั้นบางท่านยกย่องอาเบลว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ดีที่สุดในประวัติศาสตร์ของสแกนดิเนเวีย อย่างไรก็ตามอาเบลเสียชีวิตด้วยอายุเพียง 26 ปี และเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่มีชีวิตอาภัพที่สุดในประวัติศาสตร์ของวงการคณิตศาสตร์ เคียงคู่ไปกับ เอวารีสต์ กาลัว (เสียชีวิตเมื่ออายุ 20 ปี) , รามานุจัน (เสียชีวิตเมื่ออายุ 33 ปี) และ โซฟี่ แชร์แมง (เสียชีวิตโดยที่ไม่มีโอกาสได้ทราบว่าตนเองได้รับปริญญากิตติมศักดิ์) โฌแซ็ฟ-หลุยส์ ลากร็องฌ์
โฌแซ็ฟ-หลุยส์ ลากร็องฌ์ (; 25 มกราคม ค.ศ. 1736 - 10 เมษายน ค.ศ. 1813) หรือชื่อเดิมว่า จูเซปเป โลโดวีโก ลากรันจา () เป็นนักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวอิตาลี ผู้ใช้ชีวิตส่วนใหญ่ของเขาในปรัสเซียและฝรั่งเศส ได้สร้างผลงานสำคัญเกี่ยวกับการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ไว้มากมาย รวมถึงทฤษฎีจำนวน กลศาสตร์ดั้งเดิม และกลศาสตร์ท้องฟ้า ตามคำแนะนำของออยเลอร์และเดอลอมแบร์ ลากร็องฌ์ได้สืบทอดตำแหน่งของออยเลอร์เมื่อปี ค.ศ. 1766 โดยได้เป็นผู้อำนวยการสาขาคณิตศาสตร์ที่สถาบันวิชาการวิทยาศาสตร์ปรัสเซีย ในกรุงเบอร์ลิน เขาอยู่ที่นี่นานถึง 20 ปี และได้สร้างผลงานต่าง ๆ ไว้เป็นจำนวนมาก รวมถึงได้รับรางวัลด้านวิทยาศาสตร์จากสถาบันวิทยาศาสตร์ฝรั่งเศสอีกหลายรางวัล อาร์คิมิดีส
อาร์คิมิดีส (; ; 287-212 ปีก่อนคริสตกาล) เป็นนักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ นักปรัชญา นักฟิสิกส์ และวิศวกรชาวกรีก เกิดเมื่อ287 ปีก่อนคริสตกาล ในเมืองซีรากูซา ซึ่งในเวลานั้นเป็นนิคมท่าเรือของกรีก แม้จะมีรายละเอียดเกี่ยวกับชีวิตของเขาน้อยมาก แต่เขาก็ได้รับยกย่องว่าเป็นหนึ่งในบรรดานักวิทยาศาสตร์ชั้นนำในสมัยคลาสสิก ความก้าวหน้าในงานด้านฟิสิกส์ของเขาเป็นรากฐานให้แก่วิชา สถิตยศาสตร์ของไหล, สถิตยศาสตร์ และการอธิบายหลักการเกี่ยวกับคาน เขาได้ชื่อว่าเป็นผู้คิดค้นนวัตกรรมเครื่องจักรกลหลายชิ้น ซึ่งรวมไปถึงปั๊มเกลียว (screw pump) ซึ่งได้ตั้งชื่อตามชื่อของเขาด้วย ผลการทดลองในยุคใหม่ได้พิสูจน์แล้วว่า เครื่องจักรที่อาร์คิมิดีสออกแบบนั้นสามารถยกเรือขึ้นจากน้ำหรือสามารถจุดไฟเผาเรือได้โดยอาศัยแถบกระจกจำนวนมาก อารยภัฏ
อารยภัฏเป็นผู้เขียนบทความหลายเรื่องเกี่ยวกับคณิตศาสตร์และดาราศาสตร์ซึ่งบางส่วนหายไปงานที่ยิ่งใหญ่ของเขาคืออารยภฏีย์ (Aryabhatiya) บทสรุปของคณิตศาสตร์และดาราศาสตร์ ซึ่งได้ถูกอ้างถึงอย่างกว้างขวางในวรรณคดีคณิตศาสตร์ของอินเดียและยังคงรอดมาได้ถึงยุคปัจจุบัน ส่วนที่เป็นคณิตศาสตร์ของอารยภฏีย์ครอบคลุมถึงการคำนวณ arithmetic พีชคณิต algebra ตรีโกณมิติวงกลมราบเรียบ plane trigonometry ตรีโกณมิติทรงกลม spherical trigonometry นอกจากนี้ยังมีเศษส่วนอย่างต่อเนื่อง continued fractions สมการกำลังสอง quadratic equations ผลรวมของชุดกำลัง sums-of-power series และตารางไซน์ (a table of sines) 
ในอารยภฏีย์นั้นงานส่วนมากที่หายไปคือการคำนวณทางดาราศาสตร์ แต่ก็ยังทราบได้ผ่านงานเขียนของบุคคลร่วมสมัยเดียวกับอารยภัฏคือวราห์มีฮีร์ (Varahamihira) และเหล่านักคณิตศาสตร์และนักวิจารณ์รุ่นต่อมารวมถึงพรหมคุปต์(Brahmagupta)และภาสกร ที่ 1(Bhaskara I) ผลงานนี้ปรากฏเป็นฐานข้อมูลแก่งานที่ชื่อว่า สุริยะ สิทธานตะ (Surya Siddhanta) หรือที่คนไทยรู้จักกันคือคัมภีร์สุริยาตร์และมานัตและใช้คำนวณเวลาเที่ยงคืน เที่ยงวัน และเวลาพระอาทิตย์ขึ้น  แคลคูลัสแลมบ์ดา
นักคณิตศาสตร์อลอนโซ เชิร์ช ได้คิดค้นแคลคูลัสแลมบ์ดาขึ้นมาในช่วงปี 1930 เพื่อสำรวจหารากฐานของคณิตศาสตร์ ในปี 1935 Stephen Kleene และ J. B. Rosser ได้ค้นพบ Kleene–Rosser paradox ซึ่งแสดงให้เห็นว่าระบบเดิมของแคลคูลัสแลมบ์ดามีความขัดแย้งกันในเชิงตรรกศาสตร์ กาลิเลโอ กาลิเลอี
กาลิเลโอ กาลิเลอี (Italian: Galileo Galilei; 15 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 1564 - 8 มกราคม ค.ศ. 1642) เป็นชาวทัสกันหรือชาวอิตาลี ซึ่งมีบทบาทสำคัญอย่างยิ่งในการปฏิวัติวิทยาศาสตร์ ผลงานของกาลิเลโอมีมากมาย งานที่โดดเด่นเช่นการพัฒนาเทคนิคของกล้องโทรทรรศน์และผลสังเกตการณ์ทางดาราศาสตร์ที่สำคัญจากกล้องโทรทรรศน์ที่พัฒนามากขึ้น งานของเขาช่วยสนับสนุนแนวคิดของโคเปอร์นิคัสอย่างชัดเจนที่สุด กาลิเลโอได้รับขนานนามว่าเป็น "บิดาแห่งดาราศาสตร์สมัยใหม่"[1] "บิดาแห่งฟิสิกส์สมัยใหม่"[2] "บิดาแห่งวิทยาศาสตร์"[2] และ "บิดาแห่งวิทยาศาสตร์ยุคใหม่"[3] วิลเลียม กิลเบิร์ต
วิลเลียม กิลเบิร์ต (William Gilbert) เกิดเมื่อ 24 พฤษภาคม ค.ศ. 1544 โคลเชสเตอร์ ในอังกฤษ และถึงแก่กรรมเมื่อ 30 พฤศจิกายน ค.ศ. 1603 (อาจจะในลอนดอน) เป็นนักวิทยาศาสตร์, นายแพทย์หลวงประจำพระราชินี อะลิซาเบธที่ 1 และพระเจ้าเจมส์ที่ 1 แห่งอังกฤษ ทั้งยังเป็นนักดาราศาสตร์และนักค้นคว้าวิจัยด้านวิทยาศาสตร์ เกี่ยวกับแม่เหล็กและไฟฟ้า ที่สำคัญคือ เขาเป็นคนค้นคิดคำ "electricity" หรือ ไฟฟ้า นั่นเอง จี. เอช. ฮาร์ดี้
ตั้งแต่ปี ค.ศ. 1914 ฮาร์ดี้ได้เป็นที่ปรึกษาแก่นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย ศรีนิวาสะ รามานุจัน ความสัมพันธ์ระหว่างคนทั้งสองเป็นที่ชื่นชมกันแพร่หลาย ฮาร์ดี้ตระหนักถึงอัจฉริยภาพของรามานุจันซึ่งเกิดขึ้นเองทั้งที่ไม่ได้รับการศึกษาในระบบ ในเวลาต่อมาทั้งฮาร์ดี้และรามานุจันได้เป็นเพื่อนร่วมงานกัน และสร้างผลงานวิชาการร่วมกันหลายชิ้น พอล แอร์ดิช เคยให้สัมภาษณ์ไว้ว่า เคยมีผู้ถามฮาร์ดี้ว่างานที่ยิ่งใหญ่ที่สุดที่เขาทำให้แก่วงการคณิตศาสตร์คืออะไร ฮาร์ดี้ตอบโดยไม่ลังเลว่า คือการค้นพบรามานุจัน เขาพูดถึงการร่วมงานระหว่างกันว่าเป็น "หนึ่งในเหตุการณ์น่าประทับใจในชีวิตของผม" รูด็อล์ฟ เคลาซีอุส
รูด็อล์ฟ ยูลีอุส เอมานูเอ็ล เคลาซีอุส (; 2 มกราคม ค.ศ. 1822 – 24 สิงหาคม ค.ศ. 1888) เป็นนักฟิสิกส์และนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ซึ่งเป็นหนึ่งในผู้วางรากฐานของอุณหพลศาสตร์ โดยนำหลักการวัฏจักรการ์โนของซาดี การ์โน มาศึกษาต่อยอด ทำให้ทฤษฎีความร้อนมีหลักการที่หนักแน่นมั่นคงขึ้น  วิศวกรรมไฟฟ้า
โดยในปี ค.ศ. 1792 นั้น กัลวานี ได้ค้นพบกระแสไฟฟ้าในสิ่งมีชีวิต ซึ่งงานนี้ได้ทำให้วอลตานั้นสามารถประดิษฐ์ โวลตาอิกไพล์ (voltaic pile) ซึ่งเป็นต้นแบบของแบตเตอรีไฟฟ้า ได้ในปี ค.ศ. 1800 ต่อมาในปี ค.ศ. 1820 จากการสังเกตพบความสัมพันธ์ของไฟฟ้าและแม่เหล็ก ของ ฮันส์ คริสเทียน เออร์สเตด ในการทดลองที่กระแสไฟฟ้าวิ่งผ่านขดลวดสามารถเบนเข็มแม่เหล็กของเข็มทิศได้นั้น อองแปร์ได้ทำการศึกษาถึงความสัมพันธ์นี้และสร้างเป็น กฎของแอมแปร์ ความสัมพันธ์ระหว่างกระแสไฟฟ้าและความต่างศักย์ไฟฟ้านั้นถูกค้นพบโดยโอห์มในปี ค.ศ. 1827 เรียกกฎของโอห์ม หลังจากนั้นในปี ค.ศ. 1831 ฟาราเดย์ได้ค้นพบความสัมพันธ์การเหนี่ยวนำของแม่เหล็กไฟฟ้า ซึ่งเป็นความสัมพันธ์ระหว่างการเปลี่ยนแปลงของสนามแม่เหล็กและการกำเนิดกระแสไฟฟ้าในขดลวด ซึ่งรู้จักกันในนาม กฎของฟาราเดย์ ในปี ค.ศ. 1864 เจมส์ คลาร์ก แมกซ์เวลล์ ได้รวบรวมความสัมพันธ์ระหว่างสนามแม่เหล็กและไฟฟ้า ในรูปชุดของสมการทางคณิตศาสตร์ เรียกสมการของแมกซ์เวลล์ ซึ่งเป็นหัวใจของทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้า (electromagnetic หรือ electrodynamic) ในปัจจุบัน และในปี 1873 เขาได้จัดพิมพ์ทฏษฎีไฟฟ้าและแม่เหล็กที่รวบรวมเป็นหนึ่งเดียวในหนังสือเรื่อง "ไฟฟ้าและแม่เหล็ก"[2] ยุคลิด
หนังสือ Elements มีทั้งหมด 13 เล่ม ซึ่งมีเนื้อหาส่วนใหญ่เกี่ยวกับเรขาคณิต แต่ก็มีการกล่าวถึงพีชคณิต เรขาคณิตเชิงพีชคณิตเบื้องตน และทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น เนื้อหาส่วนใหญ่เป็นผลงานของคนอื่น แต่ทว่ายุคลิดได้นำผลงานของนักปราชญ์คนอื่น ๆ ในสมัยก่อน ๆ มารวบรวมเข้าด้วยกันอย่างมีระบบ และเป็นลำดับเหตุผลต่อเนื่องกัน ซึ่งเนื้อหาของทั้ง 13 เล่ม มีรายละเอียดโดยสังเขปดังนี้ มักซ์ บอร์น
มักซ์ บอร์น (, 11 ธันวาคม ค.ศ. 1882 - 5 มกราคม ค.ศ. 1970) เป็นนักฟิสิกส์ผู้มีส่วนพัฒนาทฤษฎีด้านกลศาสตร์ควอนตัม และได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ในปี ค.ศ. 1954 ร่วมกับวัลเทอร์ โบเทอจากผลงานการคิดค้นสูตรที่ใช้ในการอธิบายฟังก์ชันความน่าจะเป็นในสมการคลื่นของชเรอดิงเงอร์ ในวิชากลศาสตร์ควอนตัม จอร์จ บูล
จอร์จ บูล () เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ผลงานสำคัญคือการคิดพีชคณิตแบบบูลขึ้น อันเป็นรากฐานสำคัญของ ตรรกศาสตร์ และวงจรดิจิตอล
จอร์จ บูล นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ที่มหาวิทยาลัย College Cork ผู้ที่นิยามพีชคณิตดังกล่าวขึ้นมาเพื่อเป็นส่วนหนึ่งของระบบทางตรรกศาสตร์ในกลางคริสต์ศตวรรษที่ 19 พีชคณิตแบบบูลนำเทคนิคทางพีชคณิตมาใช้กับนิพจน์ในตรรกศาสตร์เชิงประพจน์ ในปัจจุบันพีชคณิตแบบบูลได้ถูกนำไปประยุกต์อย่างแพร่หลายในการออกแบบทางอิเล็กทรอนิกส์ ผู้ที่นำไปใช้คนแรกคือคลาวด์ อี. แชนนอน นักวิทยาศาสตร์แห่งห้องทดลองเบลล์ (Bell Laboratory) ในคริสต์ศตวรรษที่ 20 โดยนำมาใช้ในการวิเคราะห์วงจรเน็ตเวิร์กที่ทำงานต่อกันหลาย ๆ ภาค เช่น วงจรของโทรศัพท์ เป็นต้น เมื่อมีการพัฒนาวงจร คอมพิวเตอร์ขึ้นก็ได้มีการนำเอาพีชคณิตบูลีนมาใช้ในการคำนวณ ออกแบบ และอธิบายสภาวะการทำงานของสถานะวงจรภายในระบบคอมพิวเตอร์ โดยพีชคณิตบูลีนเป็นพื้นฐานสำคัญในการออกแบบวงจรตรรกของระบบดิจิตอล เบราน์ชไวค์
บุคคลสำคัญที่เกิดในเมืองเบราน์ชไวค์คนหนึ่งที่มีชื่อเสียงมากคือ คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ (1777–1855) นักคณิตศาสตร์ที่ได้รับการขนานนามว่าเป็น "เจ้าชายแห่งคณิตศาสตร์" และนักคณิตศาสตร์อีกท่านที่เกิดในยุคหลังคือ ริชาร์ด เดเดคินด์ (1831–1916) นักเขียนคนสำคัญได้แก่ แอร์นสท์ เอากุสท์ คลิงเงอมันน์ และริการ์ดา ฮูค (1864–1947) นักแสดง กุสตาฟ คนุท นักการทูตและนักการเมือง กึนเทอร์ เกาส์ (1929–2004) และวิลเฮล์ม บรัคเคอ (1842–1880) ผู้ร่วมก่อตั้งพรรคการเมือง Sozialdemokratische Arbeiterpartei (SDAP) ซึ่งเป็นพรรคดังเดิมของพรรคประชาธิปไตยสังคมแห่งเยอรมนี (SPD) ในปัจจุบัน สถาปนิก คาร์ล เทโอดอร์ อ็อทเมอร์ นักล่องบอลลูน วิลเฮลมีเนอ ไรช์อาร์ด (1788–1848) นักประพันธ์เพลงและนักดนตรี ลูอีส สพอร์ (1784–1859) นักประพันธ์เพลง นอร์แบร์ท ชุลท์เซอ (1911–2002) สำหรับบุคคลที่มีชื่อเสียงในยุคปัจจุบัน เช่น นักบาสเกตบอลเอ็นบีเอ เดนนิส ชเรอเดอร์ กรรมการตัดสินฟุตบอล ฟลอเรียน เมเยอร์ คอมพิวเตอร์
ประวัติของคอมพิวเตอร์สมัยใหม่นั้นเริ่มต้นจากเทคโนโลยีสองชนิดที่แตกต่างกัน ได้แก่ การคำนวณโดยอัตโนมัติ กับการคำนวณที่สามารถโปรแกรมได้ (หมายถึงสร้างวิธีการทำงานและปรับแต่งได้) แต่ระบุแน่ชัดไม่ได้ว่าเทคโนโลยีชนิดใดเกิดขึ้นก่อน ส่วนหนึ่งเป็นเพราะการคำนวณแต่ละชนิดนั้นไม่มีความสอดคล้องกัน อุปกรณ์บางชนิดก็มีความสำคัญที่จะเอ่ยถึง อย่างเช่นเครื่องมือเชิงกลเพื่อการคำนวณบางชนิดที่ประสบความสำเร็จและยังใช้กันอยู่หลายศตวรรษก่อนที่จะมีเครื่องคิดเลขอิเล็กทรอนิกส์ อาทิลูกคิดของชาวสุเมเรียนที่ถูกออกแบบขึ้นราว 2,500 ปีก่อนคริสตกาล[6] ชนะการแข่งขันความเร็วในการคำนวณต่อเครื่องคำนวณตั้งโต๊ะเมื่อ ค.ศ. 1946 ที่ประเทศญี่ปุ่น[7] ต่อมาในคริสต์ทศวรรษ 1620 มีการประดิษฐ์สไลด์รูล ซึ่งถูกนำขึ้นยานอวกาศในภารกิจของโครงการอะพอลโลถึง 5 ครั้ง รวมถึงเมื่อครั้งที่สำรวจดวงจันทร์ด้วย[8] นอกจากนี้ยังมี เครื่องทำนายตำแหน่งดาวฤกษ์ (Astrolabe) และ กลไกอันติคือเธรา ซึ่งเป็นเครื่องคำนวณ (คอมพิวเตอร์) เกี่ยวกับดาราศาสตร์ยุคโบราณที่ชาวกรีกเป็นผู้สร้างขึ้นราว 80 ปีก่อนคริสตกาล[9] ที่มาของระบบการสั่งการโปรแกรมเกิดขึ้นเมื่อ ฮีโรแห่งอเล็กซานเดรีย (c.10-70 AD) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกสร้างโรงละครที่ประกอบด้วยเครื่องจักร ใช้แสดงละครความยาว 10 นาที และทำงานโดยมีกลไกเชือกและอิฐบล็อกทรงกระบอกที่ซับซ้อน ซึ่งสามารถตัดสินใจเลือกได้ว่าจะชิ้นส่วนกลไกใดใช้ในการแสดงฉากใดและเมื่อใด[10] ราโยกราฟส์
ราโยกราฟส์ (rayographs) ถูกพัฒนาโดย แมน เรย์ เค้าเกิดที่เมืองฟิลาเดลเฟีย ในตอนเด็กแมน เรย์ชื่อว่า เอ็มมานูเอล ราดินสกี้ และได้เปลี่ยนชื่อเมื่ออายุ 15 ปี แมน เรย์เป็นชาวยิวซึ่งหนีการก่อกวนและรังแกมาจากประเทศรัสเซีย ที่รัฐนิวเจอร์ซี่ เขาได้ประกอบอาชีพนักเขียนภาพโฆษณาเมื่อช่วงปี 1910 เขาได้เปลี่ยนชื่ออีกครั้งเป็น แมน เรย์ เมื่อปี 1912 แต่อย่างไรก็ตาม ครอบครัวของเขาก็ยังคงไม่เปลี่ยนแปลงนามสกุลจนกระทั่งปี 1920  แฮร์มัน กึนเทอร์ กรัสมัน
เฟิร์นลีย์ แซนเดอร์ (Fearnley-Sander) (1979) อธิบายถึงรากฐานของพีชคณิตเชิงเส้นของกรัสมันไว้ดังต่อไปนี้
ติดตามความคิดของพ่อของกรัสมัน A1 ยังได้นิยามผลคูณภายนอกปริภูมิตั้งต้น (เอกซ์ทีเรียร์โพรดักต์ exterior product) ที่เรียกอีกอย่างว่าผลคูณเชิงการจัด "combinatorial product" ด้วย ( หรือ "kombinatorisches Produkt") สาขาหลักสาขาหนึ่งของพีชคณิตที่ปัจจุบันเราเรียกว่า พีชคณิตภายนอกปริภูมิตั้งต้น (เอกซ์ทีเรียร์อัลจีบรา exterior algebra) (เราควรระลึกไว้ในใจว่าในสมัยของกรัสมัน ทฤษฎีที่ยอมรับกันโดยทั่วไปมีแค่เรขาคณิตแบบยูคลิด (Euclidean geometry) และยังต้องนิยามกรอบความคิดทั่วไปของพีชคณิตเชิงทฤษฎีอยู่) เมื่อปี ค.ศ. 1878 วิลเลียม คิงดอน คลิฟฟอร์ด (William Kingdon Clifford) เชื่อมพีชคณิตเชิงเส้นนี้เข้ากับควาเทอร์เนียน (quaternions) ของวิลเลียม โรวาล ฮามิลทัน (William Rowan Hamilton) โดยการเปลี่ยนกฎของกรัสมัน "ee" = 0 ด้วยกฎ "ee" = 1. (สำหรับ ควอเทอร์เนียน, เรามีกฎ "i" = "j" = "k" = −1.) รายละเอียดเพิ่มเติมดู พีชคณิตภายนอกปริภูมิตั้งต้น (เอกซ์ทีเรียร์อัลจีบรา)
A1 เป็นตำราที่ปฏิวัติคณิตศาสตร์ ล้ำหน้ากว่าสมัยของมันมากเกินไปที่จะเป็นที่ยอมรับ กรัสมันนำเสนอมันในฐานะของวิทยานิพนธ์ดุษฎีบัณฑิตสาขาปรัชญา (Doctor of Philosophy) แต่เอากุสท์ แฟร์ดีนันท์ เมอบีอุส () พูดว่าเขาไม่สามารถประเมินค่าของมัน และส่งต่อให้แอ็นสท์ คุมเมอร์ แต่คุมเมอร์ไม่ยอมรับมันโดยที่เขายังไม่ได้อ่านเนื้อหาอย่างถี่ถ้วน สิบกว่าปีต่อมากรัสมันได้เขียนงานหลายรูปแบบโดยประยุกต์ใช้ทฤษฎีส่วนขยายของเขา รวมถึงผลงานของเขาเมื่อปี ค.ศ. 1845 ทฤษฎีพลศาสตร์ไฟฟ้า () และเอกสารหลายฉบับเกี่ยวกับเส้นโค้งและพื้นผิวเชิงพีชคณิตด้วยความหวังว่าการประยุกต์ใช้งานเหล่านี้จะนำพาผู้คนอื่น ๆ ให้หันมาสนใจทฤษฎีของเขาอย่างจริงจัง พีทาโกรัส
พีทาโกรัสได้ชื่อว่าเป็น"บิดาแห่งตัวเลข" พีทาโกรัสไม่เพียงแต่มีความสำคัญต่อคณิตศาสตร์ เขายังได้สร้างสรรค์ความคิดหลายอย่างให้กับปรัชญาและศาสนา ในปลายศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสตกาล ถึงทุกวันนี้ เราไม่สามารถที่จะพูดถึงชีวประวัติของพีทาโกรัสได้ด้วยความแน่นอน เพราะตำนานและเรื่องเล่าต่าง ๆ นานาปิดบังข้อเท็จจริงของชีวิตพีทาโกรัสมากกว่าปราชญ์ใด ๆ ในยุคก่อนโสกราตีส เลขคณิต
เลขคณิต (arithmetics) ในความหมายทั่วไปคือสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ ซึ่งนับได้ว่าเป็นหนึ่งในจุดเริ่มของคณิตศาสตร์ด้วย เลขคณิตสนใจคุณสมบัติพื้นฐานของ "การดำเนินการ" บางประเภทกับตัวเลข ส่วนความหมายที่ใช้โดยนักคณิตศาสตร์นั้น คำว่า เลขคณิต มักถูกใช้ในความหมายเดียวกันกับทฤษฎีจำนวน กฎผลคูณ
ไลบ์นิซได้ชื่อว่าเป็นผู้ค้นพบกฎนี้ ซึ่งพิสูจน์โดยใช้คณิตศาสตร์ดิฟเฟอเรนเชียล สมมุติให้ "u" ("x") และ "v" ("x") เป็นฟังก์ชันซึ่งหาอนุพันธ์ได้ของ "x" ดิฟเฟอเรนเชียลของ "uv" คือ คาร์ล ฟรีดริช เกาส์
วิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของเกาส์เป็นอีกหนึ่งความก้าวหน้าอันยิ่งใหญ่ในวงการคณิตศาสตร์สมัยนั้น เมื่อเกาส์เป็นผู้แรกที่สามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิต (fundamental theorem of algebra) ซึ่งกล่าวคร่าวๆ ว่าทุกสมการพหุนามอันดับใดๆ จะมีคำตอบอยู่ในรูปจำนวนเชิงซ้อนเสมอ ทฤษฎีบทนี้ช่วยให้วงการคณิตศาสตร์เข้าใจว่าจำนวนเชิงซ้อนมีบทบาทสำคัญมากเพียงใด และยังเป็นทฤษฎีบทที่นักคณิตศาสตร์เช่น ดาลองแบร์, ออยเลอร์, ลากรองช์ หรือ ลาปลาส ต่างได้เคยพยายามพิสูจน์แล้ว ยิ่งไปกว่านั้นในช่วงชีวิตของเกาส์ เขาได้ให้บทพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ถึง 4 รูปแบบที่ต่างกันโดยสิ้นเชิง ซึ่งทำให้เกิดความเข้าใจในคุณสมบัติของจำนวนเชิงซ้อนมากขึ้นเรื่อย ๆ พหุนามเลอจองดร์
ผู้คิดค้นสมการนี้คือ เอเดรี่ยน มาเรีย เลอจองดร์ สมการอนุพันธ์สามัญ (ordinary differential equation, ODE)นี้มักจะนำมาใช้ในวิชาฟิสิกส์และเทคนิคอื่นๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งจะปรากฏในสมการลาปลาซ (Laplace's equation) ซึ่งสัมพันธ์กับการแก้สมการโดยใช้สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย (partial differential equations, PDE)ในระบบพิกัดทรงกลม (spherical coordinates) เอวานเจลิสตา โตร์ริเชลลี
เอวานเจลิสตา โตร์ริเชลลี (อิตาลี: "Evangelista Torricelli", บางตำราออกเสียงภาษาอังกฤษว่า ตอร์ริเชลลี หรือ ทอร์ริเชลลี, 15 ตุลาคม พ.ศ. 2151 - 25 ตุลาคม พ.ศ. 2190) เป็นนักฟิสิกส์ และนักคณิตศาสตร์ ชาวอิตาลี ผู้ประดิษฐ์คิดค้น บารอมิเตอร์ และภายหลังได้ถูกนำชื่อของเขาได้นำไปตั้งเป็น หน่วยของความดันในระบบ หน่วยเอสไอ บางตำรายกย่องให้เขาเป็น บิดาแห่งอุทกพลศาสตร์ 
โตร์ริเชลลี เกิดเมื่อ 15 ตุลาคม พ.ศ. 2151 ใน ฟาเอนซา รัฐสันตะปาปา ( ) 
กำพร้าพ่อตั้งแต่เด็ก และได้รับการศึกษาในการอุปถัมภ์ของลุง ซึ่งเป็นพระใน นิกายคามัลโดเลเซ () และลุงได้ชักนำเขาเข้าศึกษาวิชาคณิตศาสตร์และปรัชญาที่ วิทยาลัยเจซุอิท ( College) ตั้งแต่หนุ่ม เมื่อ พ.ศ. 2167 (1624)  นีลส์ เฮนริก อาเบล
แต่สำหรับหนึ่งในผลงานที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของอาเบลเกิดในปีค.ศ. 1824 เมื่อเขาสามารถพิสูจน์ได้ว่าไม่มีคำตอบในรูปแบบราก(radical forms) ของสมการกำลัง 5 หรือสมการพหุนามอันดับ 5 (formula_1) เหมือนกับอันดับที่ต่ำกว่าคืออันดับ 2 (พบคำตอบในสมัยกรีก) อันดับ3 และอันดับ4 (พบคำตอบโดยจิโลราโม คาร์ดาโนและลูกศิษย์หลังจากสมัยกรีกประมาณ 2000 ปี) ซึ่งถือได้ว่าอาเบลสามารถแก้ปัญหาทางพีชคณิตที่นักคณิตศาสตร์ชื่อดังอย่างนิวตัน ออยเลอร์ ลากรองช์ และเกาส์รวมถึงท่านอื่นๆ ต่างถกเถียงและพยายามหาคำตอบมา 300 ปีตั้งแต่สมัยของคาร์ดาโนได้สำเร็จ (สำหรับรายละเอียดดู ทฤษฎีบทของอาเบล-รุฟฟินี่)  ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดล
แนวคิดของฮิลแบร์ทได้รับการต่อยอดจากบรรดานักคณิตศาสตร์หลายคน ในจำนวนนี้มีผลงานชิ้นเอกคือ พรินซิเพีย แมเทเมทิกา ซึ่งเป็นระบบรูปนัยที่พิสูจน์ความจริงทางเลขคณิต ที่สร้างขึ้นโดย เบอร์แทรนด์ รัสเซิลล์ และ อัลเฟรด ไวท์เฮด พรินซิเพีย แมเทเมทิกา ประกอบด้วยสัญลักษณ์ล้วนๆ เริ่มต้นขึ้นจากสัจพจน์ และดำเนินต่อไปด้วยกฎเกณฑ์ที่ตายตัว จนได้ทฤษฎีบทต่างๆ ขึ้นมา พระเจริญวิศวกรรม (เจริญ เชนะกุล)
ศาสตราจารย์กิตติคุณ อำมาตย์เอก พระเจริญวิศวกรรม (26 เมษายน พ.ศ. 2438 - 12 กรกฎาคม พ.ศ. 2530) มีนามเดิมว่า เจริญ เชนะกุล ปรมาจารย์หรือครูใหญ่ของเหล่าช่างทั้งปวง อดีตคณบดีคณะวิศวกรรมศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย สมาชิกผู้ก่อตั้งวิศวกรรมสถานแห่งประเทศไทย ในพระบรมราชูปถัมภ์[1] ท่านได้รับการยกย่องว่าเป็นผู้วางรากฐานให้แก่วงการวิศวกรรมศาสตร์ของไทย และ บิดาแห่งวิศวกรไทย[2][3] นอกจากนั้นยังเป็น นายกคณะฟุตบอลแห่งสยาม คนที่ 5[4] จอห์น เมย์นาร์ด เคนส์
จอห์น เมย์นาร์ด เคนส์ บารอนแห่งเคนส์ ที่หนึ่ง (; 5 มิถุนายน พ.ศ. 2426 – 21 เมษายน พ.ศ. 2489) เป็นนักเศรษฐศาสตร์ ชาวอังกฤษ เกิดที่ เคมบริดจ์, ประเทศอังกฤษ, สหราชอาณาจักร ผู้เสนอแนวคิดเศรษฐศาสตร์แบบเคนส์ (Keynesian Economics) แนวความคิดทางเศรษศาสตร์ของเคนส์มีอิทธิพลต่อทฤษฎีเศรษศาสตร์มหภาคสมัยใหม่เป็นอย่างมาก รวมไปถึงนโยบายเศรษฐกิจที่รัฐบาลนำมาใช้ในการบริหารเศรษฐกิจของประเทศ เริ่มแรกเคนส์ศึกษาเรื่องสาเหตุของวัฏจักรธุรกิจ () และเรียกร้องให้มีการใช้นโยบายทางการคลังและการเงินเพื่อผ่อนคลายผลกระทบที่เกิดจากภาวะเศรษฐกิจถดถอยและตกต่ำ เคนส์ได้รับการยอมรับว่าเป็นหนึ่งในบิดาของเศรษฐศาสตร์มหภาคยุคใหม่และนับได้ว่าเป็นนักเศรษฐศาสตร์ที่มีอิทธิพลทางความคิดมากที่สุดของศตวรรษที่ยี่สิบ สัจพจน์
การให้เหตุผลแบบนิรนัย ซึ่งเป็นหลักการสำคัญในคณิตศาสตร์ ยุคปัจจุบันนั้น ถูกคิดค้นขึ้นมาโดย นักปรัชญากรีกโบราณอย่างเป็นระบบ กระบวนการให้เหตุผลแบบนิรนัย เน้นการแสวงหาความรู้จากการอนุมานข้อมูลตั้งต้นหรือความรู้เดิม ดังนั้นจึงจำเป็นต้องมีความรู้ชุดหนึ่งที่ได้รับ การยอมรับมาก่อนอยู่แล้วจึงจะสามารถอนุมานไปยังความรู้อื่นๆ ได้ นักปรัชญากรีกโบราณ จึงเรียกความรู้ชุดที่เป็นสมมติฐานพื้นฐานนี้ว่า "สัจพจน์" ซึ่งได้รับการยอมรับโดยไม่ต้องพิสูจน์ และ ทฤษฎีบท อื่นจะต้องได้รับการพิสูจน์บนพื้นฐานของ "สัจพจน์" เหล่านี้ แต่อย่างไรก็ดี การตีความความรู้ทางคณิตศาสตร์
จากโบราณจนถึงปัจจุบันนั้นเปลี่ยนไป จึงทำให้ชุด "สัจพจน์" พื้นฐานทางคณิตศาสตร์จากยุคอริสโตเติล และ ยูคลิดเปลี่ยนไปเล็กน้อย เรขาคณิตทรงกลม
เรขาคณิตทรงกลม เป็นเรขาคณิตสองมิติที่ศึกษาบนพื้นผิวของทรงกลม เรขาคณิตทรงกลมถือเป็นเรขาคณิตนอกแบบยุคลิด จึงมีสมบัติที่แตกต่างออกไปจากเรขาคณิตบนระนาบ เช่น ผลรวมมุมภายในในสามเหลี่ยมในเรขาคณิตทรงกลมจะเท่ากับ 180 องศา ออกุสแต็ง-ฌ็อง แฟรแนล
ออกุสแต็ง-ฌ็อง แฟรแนล (; 10 พฤษภาคม ค.ศ. 1788 – 14 กรกฎาคม ค.ศ. 1827) เป็นนักฟิสิกส์และวิศวกรชาวฝรั่งเศส เป็นผู้คิดค้นเลนส์แฟรแนล และสมการแฟรแนล แคลคูลัส
มีการโต้เถียงกันว่านิวตันหรือไลบ์นิซ ที่เป็นผู้ที่ค้นพบแนวคิดหลักของแคลคูลัสก่อน
ความจริงนั้นไม่มีใครรู้ได้
สิ่งที่ยิ่งใหญ่ที่สุด ที่ไลบ์นิซได้พัฒนาให้กับแคลคูลัส คือ เครื่องหมายของเขา เขามักจะใช้เวลาเป็นวัน ๆ นั่งคิดถึงสัญลักษณ์ที่เหมาะสม ที่จะแทนที่แนวคิดทางคณิตศาสตร์
อย่างไรก็ตาม การโต้เถียงกันระหว่างไลบ์นิซ และนิวตัน ได้แบ่งแยกนักคณิตศาสตร์ที่พูดภาษาอังกฤษ ออกจากนักคณิตศาสตร์ในยุโรป เป็นเวลานานหลายปี
ซึ่งทำให้คณิตศาสตร์ในอังกฤษล้าหลังกว่ายุโรปเป็นเวลานาน
เครื่องหมายที่นิวตันใช้นั้น คล่องตัวน้อยกว่าของไลบ์นิซอย่างเห็นได้ชัด แต่ก็ยังใช้กันในอังกฤษจน Analytical Society ได้ใช้เครื่องหมายของไลบ์นิซในศตวรรษที่ 19 ตอนต้น
สันนิษฐานกันว่า นิวตันค้นพบแนวคิดเกี่ยวกับแคลคูลัสก่อน แต่อย่างไรก็ตาม ไลบ์นิซเป็นผู้ที่เผยแพร่ก่อน
ทุกวันนี้เป็นที่เชื่อกันว่า ทั้งนิวตันและไลบ์นิซต่างก็ค้นพบแคลคูลัสด้วยตนเอง กลศาสตร์เมทริกซ์
ในปี ค.ศ. 1925 แวร์เนอร์ ไฮเซนแบร์ก (Werner Heisenberg), แมกซ์ บอร์น (Max Born), และปาสควาล จอร์ดาน (Pascual Jordan) ได้คิดค้นกลศาสตร์เมทริกซ์ขึ้นเพื่อเป็นตัวแทนของกลศาสตร์ควอนตัม เอวาริสต์ กาลัว
เอวาริสต์ กาลัว (, , 25 ตุลาคม ค.ศ. 1811 – 31 พฤษภาคม ค.ศ. 1832) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสในรัชสมัยของพระเจ้าหลุยส์-ฟิลิปป์ที่ 1 แห่งฝรั่งเศส ขณะที่เป็นวัยรุ่น กาลัวสามารถหาเงื่อนไขจำเป็นและเงื่อนไขพอเพียงสำหรับการหาคำตอบของพหุนามอันดับใด ๆ ผลงานของกาลัวนับว่าเป็นรากฐานของทฤษฎีกาลัว ซึ่งเป็นหนึ่งในสาขาหลักของวิชาพีชคณิตนามธรรม และเป็นสาขาหนึ่งใน Galois connection นอกจากนี้ กาลัวยังเป็นบุคคลแรกที่ใช้คำว่า กรุป (Group, ) ในฐานะของศัพท์เฉพาะทาง เพื่อที่จะอธิบายเรื่องกลุ่มในการเรียงสับเปลี่ยน นอกเหนือจากความสนใจในคณิตศาสตร์แล้ว กาลัวยังเป็นผู้ที่นิยมแนวคิดสาธารณรัฐอย่างสุดโต่ง กาลัวถูกยิงเสียชีวิตจากการดวลปืนในขณะที่มีอายุได้เพียง 20 ปี อ็องเดร-มารี อ็องแปร์
อ็องเดร-มารี อ็องแปร์ (; 22 มกราคม ค.ศ. 1775 – 10 มิถุนายน ค.ศ. 1836) เป็นนักฟิสิกส์และนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ผู้ซึ่งเป็นหนึ่งในผู้ค้นพบทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้า หน่วย SI ของการวัดกระแสไฟฟ้า โดยชื่อของหน่วยแอมแปร์ ได้ตั้งตามชื่อของเขา ไอแซก นิวตัน
กล่าวกันว่า ผลงานของนิวตันเป็น "ความก้าวหน้าอันยิ่งใหญ่ในทุกสาขาของคณิตศาสตร์ในยุคนั้น[20] ผลงานที่เขาเรียกว่า Fluxion หรือแคลคูลัส ซึ่งปรากฏอยู่ในงานเขียนชุดหนึ่งเมื่อเดือนตุลาคม ค.ศ. 1666 ในปัจจุบันได้รับการตีพิมพ์อยู่รวมกับงานด้านคณิตศาสตร์อื่นๆ ของนิวตัน[21] ในจดหมายที่ไอแซก แบร์โรว์ ส่งไปให้จอห์น คอลลินส์เมื่อเดือนสิงหาคม ค.ศ. 1669 กล่าวถึงผู้เขียนต้นฉบับ De analysi per aequationes numero terminorum infinitas ที่เขาส่งไปให้คอลลินส์เมื่อเดือนมิถุนายนปีเดียวกันนั้นว่า[22] คณิตตรรกศาสตร์
ความพยายามที่จะจัดการกับการดำเนินการต่าง ๆ ของตรรกศาสตร์รูปนัย ในเชิงสัญลักษณ์ หรือในเชิงพีชคณิตนั้น แม้จะได้มีขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์ที่ค่อนไปทางนักปรัชญา เช่นไลบ์นิซ และแลมเบิร์ต แต่งานที่พวกเขาทำนั้นไม่เป็นที่รู้จักและกระจัดกระจาย   จนกระทั่งจอร์จ บูลและตามด้วยออกัสตัส เดอ มอร์แกน ในช่วงกลางของคริสต์ศตวรรษที่ 19 ได้นำเสนอวิธีการที่เป็นระบบเชิงคณิตศาสตร์ (ซึ่งยังไม่เป็นแบบเชิงปริมาณ) สำหรับตรรกศาสตร์   แนวทางการศึกษาตรรกศาสตร์แบบอริสโตเติลจึงได้ถูกปฏิรูปและถูกทำให้สมบูรณ์ จุดนี้ก่อให้เกิดการพัฒนาเครื่องมือ ที่สามารถใช้เพื่อศึกษามโนทัศน์พื้นฐานของคณิตศาสตร์ได้   คงจะไม่ถูกนักถ้าจะกล่าวว่าการโต้แย้งเชิงรากฐานที่มีขึ้นในช่วง ค.ศ. 1900 - 1925 ได้พบกับคำตอบที่น่าพอใจแล้ว แต่อย่างไรก็ตามตรรกศาสตร์ 'แนวใหม่' นี้ก็ได้ช่วยให้ความกระจ่างในด้านของปรัชญาคณิตศาสตร์เป็นอย่างยิ่ง ไอแซก นิวตัน
ในทางคณิตศาสตร์ นิวตันกับก็อตฟรีด ไลบ์นิซ ได้ร่วมกันพัฒนาทฤษฎีแคลคูลัสเชิงปริพันธ์และอนุพันธ์ เขายังสาธิตทฤษฎีบททวินาม และพัฒนากระบวนวิธีของนิวตันขึ้นเพื่อการประมาณค่ารากของฟังก์ชัน รวมถึงมีส่วนร่วมในการศึกษาอนุกรมกำลัง ประวัติศาสตร์ฟิสิกส์
นักวิทยาศาสตร์ชาวเปอร์เซีย Mohammad al-Fazari ได้ประดิษฐ์ astrolabe อันเป็นเครื่องมือทางดาราศาสตร์และ คอมพิวเตอร์แบบอนาลอก ที่มีความสำคัญในการบอกและทำนายตำแหน่งของดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ ดาวเคราะห์ และดาวฤกษ์ ได้ให้ชื่อของเขากับสิ่งที่เราเรียกกันทุกวันนี้ว่า ขั้นตอนวิธี และพัฒนา พีชคณิต (algebra) ยุคใหม่ ซึ่งแปลงมาจากคำภาษา อารบิก "al-jabr" จากชื่อบทความของเขา "Hisab al-jabr w’al-muqabala". สัจพจน์ของความน่าจะเป็น
สัจพจน์ของความน่าจะเป็น () ถูกเสนอเป็นครั้งแรกในปี ค.ศ. 1936 โดยคอลโมโกรอฟ นักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย ในทฤษฎีความน่าจะเป็นทางคณิตศาสตร์ ความน่าจะเป็นถูกนิยามด้วยฟังก์ชัน แต่ไม่ได้หมายความว่าทุกๆ ฟังก์ชันจะสามารถแปลความหมายเป็นฟังก์ชันของความน่าจะเป็นได้ทั้งหมด สัจพจน์ของความน่าจะเป็นจึงถูกนิยามมาเพื่อกำหนดว่าฟังก์ชันใดสามารถที่จะแปลความหมายในเชิงความน่าจะเป็นได้ กล่าวโดยสรุป ฟังก์ชันความน่าจะเป็น ก็คือ ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่มีคุณสมบัติตรงกับที่สัจพจน์คอลโมโกรอฟกำหนดไว้ทุกข้อ ในทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์ สัจพจน์ของความน่าจะเป็นถูกเสนอ โดยบรูโน เด ฟิเนตติ นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาเลียนและริชาร์ด คอกซ์ นักฟิสิกส์ชาวอเมริกัน เด ฟิเนตติเสนอสัจพจน์โดยมีแนวคิดมาจากเกมส์การพนัน ส่วนคอกซ์เสนอสัจพจน์ของเขาโดยมีแนวคิดมาจากการขยายความสามารถของตรรกศาสตร์แบบอริสโตเติล สิ่งที่น่าทึ่งก็คือ "ในทางปฏิบัติโดยทั่วไปแล้ว" สัจพจน์ของคอลโมโกรอฟ, เด ฟิเนตติ และคอกซ์ จะให้ผลลัพธ์ที่เหมือนกัน (ทั้งๆ ที่ทั้งสามท่านมีแนวคิดเริ่มต้นต่างกันโดยสิ้นเชิง) แวร์เนอร์ ไฮเซินแบร์ก
แวร์เนอร์ ไฮเซินแบร์ก (; 5 ธันวาคม พ.ศ. 2444-1 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2519) เป็นนักฟิสิกส์ทฤษฎีชาวเยอรมันซึ่งเป็นหนึ่งในผู้วางหลักการพื้นฐานของกลศาสตร์ควอนตัม มีชื่อเสียงเป็นที่รู้จักในฐานะผู้คิดค้นหลักความไม่แน่นอนของทฤษฎีควอนตัม นอกจากนี้ยังเป็นผู้มีบทบาทสำคัญในสาขาวิชาฟิสิกส์นิวเคลียร์ ทฤษฎีสนามควอนตัม และฟิสิกส์อนุภาค แคลคูลัสแลมบ์ดา
แคลคูลัสแลมบ์ดา (หรือ λ-calculus) เป็นระบบรูปนัยในคณิตตรรกศาสตร์ที่ใช้ในการคำนวณ พื้นฐานของระบบประกอบไปด้วยการสร้างฟังก์ชันและการเรียกใช้ฟังก์ชันโดยใช้การโยงของตัวแปรและการแทนที่ตัวแปร นักคณิตศาสตร์อลอนโซ เชิร์ชได้คิดค้นแคลคูลัสแลมบ์ดาขึ้นมาในช่วงปี 1930 เพื่อสำรวจหารากฐานของคณิตศาสตร์ แคลคูลัสแลมบ์ดาเป็นแบบจำลองสากลในการคำนวณเทียบเท่ากับเครื่องจักรทัวริง (ความเท่าเทียมกันของาองระบบทั้งสองรู้จักได้รับการพิสูจน์ในแนวคิดหลักของเชิร์ช–ทัวริงในปี 1937) คำว่า "แลมบ์ดา" ซึ่งเป็นอักขระกรีก (λ) ปรากฏในพจน์แลมบ์ดา (หรืออาจจะเรียกว่านิพจน์แลมบ์ดา) ซึ่งใช้ในการแสดงถึงการโยงตัวแปรในฟังก์ชัน สัจพจน์ของความน่าจะเป็น
 แม้ว่าคณิตศาสตร์ของความน่าจะเป็นจะถูกพัฒนาขึ้นตั้งแต่มานานตั้งแต่ ปิแยร์ แฟร์มาต์ แบลส์ ปาลกาล จนถึง ปิแยร์ ซิมง ลาปลัสก็ตาม นักคณิตศาสตร์เหล่านี้ไม่ได้กำหนดโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ของความน่าจะเป็นอย่างเคร่งครัด คล้ายกับกรณีออกัสติน หลุยส์ โคชี่ได้นิยามแคลคูลัสของไอแซก นิวตัน กับ กอทท์ฟรีด ไลบ์นิซอย่างเคร่งครัดในคริสต์ศตวรรษที่ 19 นั่นเอง ประวัติวิชากายวิภาคศาสตร์
แพทย์ชาวอาหรับนามว่า อิบน์ อัล-นาฟิส (Ibn al-Nafis, ค.ศ. 1213 - ค.ศ. 1288) เป็นหนึ่งในคนแรกๆ ที่เสนอการชำแหละร่างกายมนุษย์และการชันสูตรศพ และในปี ค.ศ. 1242 เขาเป็นคนแรกที่อธิบายระบบการไหลเวียนปอด (pulmonary circulation) [4] และระบบไหลเวียนโคโรนารี (coronary circulation) [5] ซึ่งเป็นพื้นฐานของรวามรู้เรื่องระบบไหลเวียนโลหิต เขาจึงได้ชื่อว่าเป็นบิดาแห่งทฤษฎีการไหลเวียน[6] อิบน์ อัล-นาฟิสยังเป็นผู้ที่อธิบายความคิดแรกเริ่มของเมแทบอลิซึม[7] และได้พัฒนาระบบการศึกษากายวิภาคศาสตร์และสรีรวิทยาขึ้นมาแทนที่ลัทธิของอวิเซนนาและกาเลน ด้วยการล้มล้างความเชื่อที่ผิดๆ เกี่ยวกับทฤษฎี humorism, การคลำชีพจร,[8] กระดูก, กล้ามเนื้อ, ลำไส้, อวัยวะรับความรู้สึก, ท่อน้ำดี, หลอดอาหาร, กระเพาะอาหาร, และกายวิภาคของร่างกายมนุษย์แทบทุกส่วน[9] ไอแซก นิวตัน
ต่อมานิวตันมีข้อขัดแย้งกับไลบ์นิซในเรื่องที่ว่า ใครเป็นผู้คิดพัฒนาแคลคูลัสก่อนกัน นักประวัติศาสตร์ยุคใหม่เชื่อว่าทั้งนิวตันและไลบ์นิซต่างคนต่างก็พัฒนาแคลคูลัสกณิกนันต์กันโดยอิสระ แม้ว่าจะมีบันทึกที่แตกต่างกันมากมาย ดูเหมือนว่า นิวตันจะไม่เคยตีพิมพ์อะไรเกี่ยวกับแคลคูลัสเลยก่อนปี พ.ศ. 2236 และไม่ได้เขียนบทความฉบับสมบูรณ์ในเรื่องนี้ตราบจนปี พ.ศ. 2247 ขณะที่ไลบ์นิซเริ่มตีพิมพ์บทความฉบับเต็มเกี่ยวกับกระบวนวิธีคิดของเขาในปี พ.ศ. 2227 (บันทึกของไลบ์นิซและ "กระบวนวิธีดิฟเฟอเรนเชียล" เป็นที่ยอมรับนำไปใช้โดยนักคณิตศาสตร์ในภาคพื้นยุโรป และต่อมานักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษจึงค่อยรับไปใช้ในปี พ.ศ. 2363) แต่อย่างไรก็ดี แนวคิดนี้ไม่ได้ให้ข้อสังเกตในเนื้อหาของแคลคูลัส ซึ่งนักวิจารณ์ทั้งในยุคของนิวตันและยุคสมัยใหม่ต่างระบุว่า มีอยู่ในเล่มที่ 1 ของหนังสือชุด Principia ของนิวตัน (ตีพิมพ์ปี 2230) และในต้นฉบับลายมือเขียนที่มีมาก่อนหน้านี้ เช่น De motu corporum in gyrum ("การเคลื่อนที่ของวัตถุในวงโคจร") เมื่อปี 1684 Principia ไม่ได้เขียนในภาษาแคลคูลัสแบบที่เรารู้จัก แต่มีการใช้แคลคูลัสกณิกนันต์ในรูปแบบเรขาคณิต ว่าด้วยจำนวนที่ถูกจำกัดด้วยสัดส่วนของจำนวนที่เล็กลงไปเรื่อยๆ นิวตันสาธิตวิธีการนี้เอาไว้ใน Principia โดยเรียกชื่อมันว่า กระบวนวิธีสัดส่วนแรกและสัดส่วนสุดท้าย (method of first and last ratios)[23] และอธิบายไว้ว่าเหตุใดเขาจึงแสดงความหมายของมันในรูปแบบเช่นนี้[24] โดยกล่าวด้วยว่า "นี้คือการแสดงวิธีแบบเดียวกันกับกระบวนการของการแบ่งแยกไม่ได้อีกต่อไป" พีชคณิต
พีชคณิต (คิดค้นโดย มุฮัมมัด อิบน์ มูซา อัลคอวาริซมีย์) เป็นสาขาหนึ่งในสามสาขาหลักในทางคณิตศาสตร์ ร่วมกับเรขาคณิต และ การวิเคราะห์ (analysis) พีชคณิตเป็นการศึกษาเกี่ยวกับโครงสร้าง ความสัมพันธ์ และจำนวน พีชคณิตพื้นฐานจะเริ่มมีสอนในระดับประถมศึกษาและมัธยมศึกษา โดยศึกษาเกี่ยวกับการบวกลบคูณและหาร ยกกำลัง และการถอดราก พีชคณิตยังคงรวมไปถึงการศึกษาสัญลักษณ์ ตัวแปร และเซ็ต  อาร์คิมิดีส
งานเขียนของอาร์คิมิดีสเขียนไว้ในภาษากรีกดอริค (Doric Greek) ซึ่งเป็นภาษาซีรากูซาโบราณ งานเขียนส่วนมากไม่สามารถรอดมาถึงปัจจุบันเหมือนอย่างงานของยูคลิด ตำรา 7 เล่มของเขาเป็นที่รู้จักก็ด้วยการถูกนักเขียนคนอื่น ๆ กล่าวอ้างถึงเท่านั้น พัพพัสแห่งอเล็กซานเดรียพูดถึง "On Sphere-Making" และงานอื่น ๆ เกี่ยวกับรูปหลายเหลี่ยม ขณะที่ธีออนแห่งอเล็กซานเดรียอ้างถึงใจความสำคัญหนึ่งเกี่ยวกับการหักเหของแสงจากงานเขียนชื่อ "Catoptrica" ตลอดช่วงชีวิตของอาร์คิมิดีส เขาทำให้งานของตนเป็นที่รู้จักผ่านการสนทนาอภิปรายกับนักคณิตศาสตร์คนอื่น ๆ ในอเล็กซานเดรีย ปี ค.ศ. 530 สถาปนิกชาวไบแซนไทน์คนหนึ่งชื่อ อิซิดอร์แห่งมิเลตุส ได้รวบรวมงานเขียนของอาร์คิมิดีสเข้าด้วยกัน และมีการวิจารณ์ผลงานของอาร์คิมิดีสจากยูโตเซียสแห่งอัสคาลอนในคริสต์ศตวรรษที่ 6 ซึ่งทำให้ผลงานของเขาเป็นที่รู้จักแพร่หลาย มีการแปลงานเขียนของอาร์คิมิดีสไปเป็นภาษาอารบิกโดย Thābit ibn Qurra (ค.ศ. 836-901) และภาษาละตินโดย Gerard แห่งครีโมนา (ค.ศ. 1114-1187) ระหว่างยุคเรอเนสซองส์มีการตีพิมพ์ "Editio Princeps" (เอดิชั่นแรก) ในกรุงเบเซิลเมื่อปี ค.ศ. 1544 โดย โจฮันน์ แฮร์เวเกน โดยแสดงงานเขียนของอาร์คิมิดีสทั้งในภาษากรีกและละติน ประมาณปี ค.ศ. 1586 กาลิเลโอ กาลิเลอี คิดค้นสมดุลของสถิตยศาสตร์ของไหลเพื่อใช้ในการชั่งน้ำหนักโลหะในอากาศและในน้ำ โดยเห็นชัดว่าได้รับแรงบันดาลใจจากงานของอาร์คิมิดีส
ผลงานเรื่อง "Book of Lemmas" หรือ "Liber Assumptorum" เป็นหนึ่งในตำราของอาร์คิมิดีสเกี่ยวกับสัดส่วน 15 ประการของธรรมชาติของวงกลม สำเนาชุดที่เก่าแก่ที่สุดเท่าที่รู้จักกันเขียนเอาไว้ในภาษาอารบิก นักวิชาการ ที.แอล.ฮีธ และ มาร์แชล คลาเกตต์ โต้แย้งว่ารูปแบบในปัจจุบันนี้ไม่น่าจะเขียนขึ้นโดยอาร์คิมิดีส เพราะมีการอ้างถึงอาร์คิมิดีสเองด้วย จึงน่าจะเป็นงานดัดแปลงที่เกิดจากผู้เขียนคนอื่น "Lemmas" อาจเป็นงานที่สร้างขึ้นจากผลงานก่อนหน้านี้ของอาร์คิมิดีสซึ่งปัจจุบันสูญหายไปแล้ว เรขาคณิต
เรขาคณิต ( ; กรีก: γεωμετρία ; geo = พื้นดิน/โลก, metria = วัด) เป็นสาขาความรู้ที่เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์เชิงตำแหน่ง เรขาคณิตเป็นหนึ่งในสองสาขาของคณิตศาสตร์ก่อนยุคใหม่, โดยอีกสาขานั้นคือสาขาทฤษฎีจำนวน ซึ่งศึกษาเกี่ยวกับจำนวน ไมเคิล ฟาราเดย์
ไมเคิล ฟาราเดย์ (English: Michael Faraday) (22 กันยายน ค.ศ. 1791 – 25 สิงหาคม ค.ศ. 1867) เป็นนักเคมีและนักฟิสิกส์ ชาวอังกฤษ เป็นผู้คิดค้นไดนาโมในปี ค.ศ. 1821 ยุคลิด
แม้ว่ายุคลิดจะไม่ได้เป็นนักคณิตศาสตร์ที่สร้างสรรค์งานทางคณิตศาสตร์ขึ้นใหม่ แต่งานที่เขารวบรวมขึ้นอย่างเป็นระบบ กลับกลายเป็นผลงานที่มีผลกระทบต่อมนุษยชาติมามากกว่า 2000 ปี โดยเฉพาะทางด้านเรขาคณิต จึงไม่น่าแปลกถ้าหากเราไปอ่านหนังสือบางเล่ม จะกล่าวยกย่องว่ายุคลิด คือ บิดาแห่งวิชาเรขาคณิต รูเล็ตต์
รูเล็ตต์คิดค้นโดยชาวฝรั่งเศสนามว่า แบลซ ปัสกาล ในศตวรรษที่ 17 แต่รู้จักอย่างแพร่หลายในฝรั่งเศสเมื่อศตวรรษที่ 18 เดิมรูปแบบรูเล็ตต์ในอดีตไม่ใช่รูปแบบที่เห็นกันในขณะนี้ เพราะได้มีการปรับเปลี่ยนรูปแบบไปเรื่อย ๆ จนมีรูปแบบอย่างในปัจจุบัน วิศวกรรมศาสตร์
ในกรีกโบราณ กลไกอันติคือเธราเป็นเครื่องคำนวณเครื่องแรกในประวัติศาสตร์[6] หรือสิ่งประดิษฐ์ของอาร์คิมิดีสซึ่งเรียกได้ว่าเป็นตัวอย่างของงานทางวิศวกรรมเครื่องกลยุคโบราณ งานบางชิ้นของอาร์คิมิดิส และ กลไกแอนทิกิธีรา ต้องใช้ความเข้าใจอย่างลึกซึ้งในหลักการของเฟืองทดหรือเฟืองแพลนเน็ททอรี[7] ซึ่งเป็นสองกุญแจสำคัญในทฤษฎีจักรกลเพื่อใช้ในการออกแบบระบบเฟืองในยุคปฏิวัติอุตสาหกรรมและยังคงใช้อย่างกว้างขวางในหลายๆสาขางานทางวิศวกรรมเครื่องกลเช่นหุ่นยนต์และวิศวกรรมยานยนต์[7] เกรกอร์ เมนเดล
เกรเกอร์ โยฮันน์ เมนเดล (German: Gregor Johann Mendel; 20 กรกฎาคม พ.ศ. 2427 - 6 มกราคม พ.ศ. 2427) เป็นนักวิทยาศาสตร์และภราดาคณะออกัสติเนียนชาวโมราเวียที่พูดภาษาเยอรมัน[1] ผู้ซึ่งมีชื่อเสียงจากการก่อตั้งวิทยาศาสตร์ยุคใหม่สาขาพันธุศาสตร์ แม้ว่าชาวสวนทั่วไปจะทราบถึงลักษณะปรากฏที่แตกต่างกันของพืชชนิดต่าง ๆ อยู่แล้ว โดยเมนเดลได้เริ่มศึกษาจากต้นถั่ว จนสามารถตั้งเป็นกฎทางพันธุกรรมมากมาย และภายหลังรู้จักกันในชื่อว่า พันธุศาสตร์ของเมนเดล ฟรีดริช เบ็สเซิล
ฟรีดริช วิลเฮ็ล์ม เบ็สเซิล (; 22 กรกฎาคม ค.ศ. 1784 – 17 มีนาคม ค.ศ. 1846) เป็นนักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ชาวเยอรมัน ผู้สร้างระบบฟังก์ชันของเบ็สเซิล (ต่อมาค้นพบโดยดานีเอล แบร์นุลลี) เขาเป็นนักวิทยาศาสตร์ร่วมสมัยกับคาร์ล เกาส์ ซึ่งเป็นทั้งนักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์เช่นกัน ดาวเคราะห์น้อย 1552 เบ็สเซิล ได้ตั้งชื่อตามชื่อสกุลของเขาเพื่อเป็นเกียรติ อาร์คิมิดีส
ขณะที่ผลงานประดิษฐ์ของอาร์คิมิดีสเป็นที่รู้จักกันดี แต่งานเขียนทางด้านคณิตศาสตร์กลับไม่ค่อยเป็นที่แพร่หลายนัก นักคณิตศาสตร์จากอเล็กซานเดรียได้อ่านงานเขียนของเขาและนำไปอ้างอิง ทว่ามีการรวบรวมผลงานอย่างแท้จริงเป็นครั้งแรกในช่วง ค.ศ. 530 โดย ไอซิดอร์ แห่งมิเลตุส (Isidore of Miletus) ส่วนงานวิจารณ์งานเขียนของอาร์คิมิดีสซึ่งเขียนขึ้นโดย ยูโตเซียส แห่งอัสคาลอน (Eutocius of Ascalon) ในคริสต์ศตวรรษที่ 6 ช่วยเปิดเผยผลงานของเขาให้กว้างขวางยิ่งขึ้นเป็นครั้งแรก ต้นฉบับงานเขียนของอาร์คิมิดีสหลงเหลือรอดผ่านยุคกลางมาได้ไม่มากนัก แต่ก็เป็นแหล่งข้อมูลสำคัญที่มีอิทธิพลอย่างมากต่อแนวคิดของนักวิทยาศาสตร์ในยุคเรอเนสซองส์ ปี ค.ศ. 1906 มีการค้นพบต้นฉบับงานเขียนของอาร์คิมิดีสที่ไม่เคยมีใครเห็นมาก่อน ใน จารึกของอาร์คิมิดีส (Archimedes Palimpsest) ทำให้เราเห็นมุมมองใหม่ในกลวิธีที่เขาใช้ค้นหาผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ พีชคณิตเชิงเส้น
การประยุกต์ใช้อย่างหนึ่งของพีชคณิตเชิงเส้นคือการแก้ระบบสมการเชิงเส้นหลายตัวแปร กรณีที่ง่ายที่สุดคือเมื่อมีจำนวนที่ไม่ทราบค่า (ตัวแปร) เท่ากับจำนวนของสมการ ดังนั้นเราสามารถแก้ปัญหาระบบสมการเชิงเส้น "n" สมการ สำหรับจำนวนที่ไม่ทราบค่า "n" ตัว 
ประวัติของ พีชคณิตเชิงเส้นสมัยใหม่ เริ่มต้นในช่วงยุคปี ค.ศ. 1840 โดยในปี ค.ศ. 1843 วิลเลียม โรวาล ฮามิลทัน (William Rowan Hamilton) ได้เสนอแนวคิดเรื่อง ควาเทอร์เนียน (quaternion) เพื่อใช้ในการอธิบายกลศาสตร์ในปริภูมิสามมิติ ต่อมาในปี ค.ศ. 1844 เฮอร์มาน กราสมาน (Hermann Grassmann) ได้ตีพิมพ์หนังสือของเขาในชื่อ "Die lineale Ausdehnungslehre" หลังจากนั้นในปี ค.ศ. 1857 อาเทอร์ เคลเลย์ (Arthur Cayley) ก็ได้เสนอแนวคิดเกี่ยวกับเมทริกซ์ ซึ่งเป็นหนึ่งในพื้นฐานสำคัญของแนวความคิดเกี่ยวกับพีชคณิตเชิงเส้น แม้แนวความคิดเหล่านี้จะถูกนำเสนอตั้งแต่ในช่วงเวลานั้น แต่การพัฒนาพีชคณิตเชิงเส้นอย่างจริงจังนั้นเริ่มต้นในช่วงหลังปี ค.ศ. 1900 และกลายเป็นหัวข้อที่ได้รับการสนใจจากกลุ่มนักคณิตศาสตร์นานาชาติ จนกลายเป็นสมาคม ควาเทอร์เนียน โซไซตี (Quanternion Society (ค.ศ. 1899-1913)) ซึ่งถือเป็น สมาคมคณิตศาสตร์นานาชาติ กลุ่มแรก ๆ โดยสนใจศึกษาแนวความคิดในเรื่อง "allied systems of mathematics". กาลิเลโอ กาลิเลอี
กาลิเลโอเป็นผู้ริเริ่มการทดลองทางวิทยาศาสตร์เชิงปริมาณซึ่งสามารถนำผลไปใช้ในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ต่อได้โดยละเอียด การทดลองวิทยาศาสตร์ในยุคนั้นยังเป็นการศึกษาเชิงคุณภาพอยู่มาก เช่นงานของวิลเลียม กิลเบิร์ตเกี่ยวกับแม่เหล็กและไฟฟ้า พ่อของกาลิเลโอ คือวินเชนโซ กาลิเลอี เป็นนักดนตรีลูทและนักดนตรีทฤษฎี อาจเป็นคนแรกเท่าที่เรารู้จักที่สร้างการทดลองแบบไม่เป็นเชิงเส้นในวิชาฟิสิกส์ขึ้น เนื่องจากการปรับตั้งสายเครื่องดนตรี ตัวโน้ตจะเปลี่ยนไปตามรากที่สองของแรงตึงของสาย[15] ข้อสังเกตเช่นนี้อยู่ในกรอบการศึกษาด้านดนตรีของพวกพีทาโกเรียนและเป็นที่รู้จักทั่วไปในหมู่นักผลิตเครื่องดนตรี แสดงให้เห็นว่าคณิตศาสตร์กับดนตรีและฟิสิกส์มีความเกี่ยวพันกันมานานแล้ว กาลิเลโอผู้เยาว์อาจได้เห็นวิธีการเช่นนี้ของบิดาและนำมาขยายผลต่อสำหรับงานของตนก็ได้[16] ฟรานซิส คริก
หลังสงคราม ฟรานซิส คริกเริ่มศึกษาทางชีววิทยาและกลายการส่วนสำคัญของการเคลื่อนไหลวิชาฟิสิกส์เข้าไปในสาขาชีววิทยาซึ่งนำโดยจอห์น แรนดอลล์ ผู้คิดค้นและประดิษฐ์เครื่องเรดาร์ที่มีส่วนให้สัมพันธมิตรชนะสงคราม คริกต้องปรับตัวจาก “"การเข้าลึก ง่ายและสง่างามของฟิสิกส์"” มาสู่ “"การวิวัฒนาการเป็นพันล้านปีในกลไกของทางเคมีที่ซับซ้อนของสิ่งมีชีวิตที่เกิดจากการคัดเลือกโดยธรรมชาติ”" ด้วยประสบการณ์ทางสาขาฟิสิกส์ที่ได้มีการค้นพบสิ่งต่างๆ ที่โด่งดังมาแล้วมากมาย คริกจึงคิดว่าด้านชีววิทยาก็น่าจะมีการค้นพบสิ่งสำคัญที่โด่งดังได้เช่นกัน ซึ่งเป็นทัศนคติที่ทำให้คริกมีความมุมานะบากบั่นค้นคว้าในสิ่งยากและท้าทาย ประเทศกรีซ
อริสโตเติลเป็นนักคิดคนแรกที่ค้นพบวิชา ตรรกวิทยา โดยอาศัยข้อเท็จจริง 2 ข้อ สนับสนุนกันและกัน เช้น ความดีทุกอย่างควรสรรเสริญ และความกรุณาก็เป็นความดีอันหนึ่ง ฉะนั้นความกรุณาจึงควรได้รับการสรรเสริญด้วย เป็นต้น วรรณคดี อาเดรียง-มารี เลอฌ็องดร์
อาเดรียง-มารี เลอฌ็องดร์ () (18 กันยายน ค.ศ. 1752 – 10 มกราคม ค.ศ. 1833) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ผู้ซึ่งมีความสำคัญในการให้ความรู้ทางสถิติศาสตร์ ทฤษฎีจำนวน พีชคณิตนามธรรม และคณิตวิเคราะห์ เซตคันทอร์
เซตคันทอร์ () เป็นเซตในทางคณิตศาสตร์ที่เสนอขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน เกออร์ค คันทอร์ เป็นเซตที่ประกอบด้วยจุดบนเส้นตรงที่มีคุณสมบัติที่พิเศษและซับซ้อน จากการพิจารณาเซตนี้ คันเตอร์และนักคณิตศาสตร์ท่านอื่น ๆ วางรากฐานวิชาทอพอโลยีทั่วไป (General topology) ถึงแม้ว่าคันเตอร์จะนิยามเซตในแบบกว้าง ๆ และเป็นนามธรรม เซตคันเตอร์ที่แพร่หลายสุดคือ เซตเทอร์นารี (Cantor ternary set) ซึ่งสร้างโดยการนำเศษหนึ่งส่วนสามของเส้นตรงออก คาร์ล กุสทัฟ ยาค็อพ ยาโคบี
คาร์ล กุสทัฟ ยาค็อพ ยาโคบี () เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน เกิดเมื่อวันที่ 10 ธันวาคม ค.ศ. 1804 เขาเป็นผู้คิดค้นฟังก์ชันอิลลิปติก (elliptic function) สมการเชิงอนุพันธ์ และทฤษฎีจำนวน การอลุส กุสตาวุส ยากอบุส ยากอบี () เป็นอีกชื่อหนึ่งในหนังสือที่เขาเขียนเป็นภาษาละติน นอกจากนี้เขายังเป็นนักคณิตศาสตร์ยิวคนแรกที่ได้รับการแต่งตั้งเป็นศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยในเยอรมนีอีกด้วย แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์
แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์ (; 12 สิงหาคม ค.ศ. 1887 - 4 มกราคม ค.ศ. 1961) เป็นนักฟิสิกส์ทฤษฎีชาวออสเตรีย มีชื่อเสียงในฐานะผู้วางรากฐานกลศาสตร์ควอนตัม โดยเฉพาะอย่างยิ่งสมการชเรอดิงเงอร์ ซึ่งทำให้เขาได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ ในปี ค.ศ. 1933 ต่อมาปี ค.ศ. 1935 หลังจากได้ติดต่อคบหาและเป็นเพื่อนกับอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ เขาจึงได้เสนอแนวคิดการทดลองในจินตนาการ เรื่อง แมวของชเรอดิงเงอร์ วัฎจักรฮามิลตัน
วิถีฮามิลตันและวัฏจักรฮามิลตันได้รับการตั้งชื่อตามวิเลียม โรแวน ฮามิลตันผู้คิดค้นเกมไอโคเซียนซึ่งมีชื่อเรียกอีกชื่อหนึ่งว่า"ปริศนาของฮามิลตัน" ทั้งนี้เป็นปริศนาที่เกี่ยวข้องกับการหาวัฏจักรฮามิลตันในทุกๆด้านของรูปทรงสิบสองหน้า ฮามิลตันแก้ไขปัญหานี้โดยใช้แคลคูลัสไอโคเซียนซึ่งเป็นโครงสร้างทางพีชคิตที่มีพื้นฐานมาจากรากของหนึ่ง ผลเฉลยของปัญหานี้ไม่สามารถนำมาใช้กับกรณีทั่วไปอื่นๆได้ ทั้งนี้ ถึงแม้ว่าชื่อกล่าวนี้มีชื่อของฮามิลตันเขามาเกี่ยวข้องแต่วัฏจักรฮามิลตันนี้ได้รับการศึกษามาก่อนหน้านี้จากโทมัส เคิร์กแมน วิลเลอบรอร์ด สแน็ลลียึส
วิลเลอบรอร์ด สแน็ลลียึส (; ชื่อเกิด วิลเลอบรอร์ด สแน็ล ฟัน โรเยิน; 13 มิถุนายน ค.ศ. 1580 – 30 ตุลาคม ค.ศ. 1626) หรือ สเนลล์ ในภาษาอังกฤษ เป็นนักดาราศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ชาวดัตช์ เกิดที่เมืองไลเดิน เขาสืบทอดตำแหน่งศาสตราจารย์ด้านคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยไลเดินต่อจากบิดา และคิดค้นวิธีใหม่ในการวัดเส้นรัศมีของโลก นอกจากนี้ เขายังคิดวิธีคำนวณค่าพาย ต่อมาในปี ค.ศ. 1621 เขาค้นพบกฎการหักเหของแสง หรือรู้จักในอีกชื่อคือ "กฎของสเนลล์" (Snell's law) อย่างไรก็ตาม กฎนี้ถูกค้นพบก่อนหน้านี้แล้วในปี ค.ศ. 984 โดยนักวิทยาศาสตร์ชาวมุสลิม อิบน์ ซาห์ล คณิตวิเคราะห์
จากนั้น นักคณิตศาสตร์เริ่มมีความกังวลเกี่ยวกับสมมติฐานที่ว่าจำนวนจริงอยู่บนเส้นจำนวนจริงที่ต่อเนื่องเพราะว่าไม่มีการพิสูจน์ เดเดคินด์จึงได้สร้างจำนวนจริงขึ้นโดยใช้ส่วนตัดเดเดคินด์ซึ่งทำให้สามารถนิยามจำนวนอตรรยะได้เป็นอย่างดี ซึ่งส่งผลให้เซตตัวเลขสมบูรณ์ ต่อมามีความพยายามที่จะพัฒนาต่อยอดงานของรีมันน์โดยการศึกษาขนาดของเซตที่ไม่ต่อเนื่องในฟังก์ชันจำนวนจริง ลูกบาศก์ของรูบิก
ลูกบาศก์ของรูบิกได้รับการคิดค้นขึ้นในปี ค.ศ. 1974 โดยแอร์เนอ รูบิก สถาปนิกชาวฮังการีผู้สนใจในเรขาคณิตและรูปทรงสามมิติ แอร์เนอได้จดสิทธิบัตร HU170062 สิ่งประดิษฐ์ในชื่อ "ลูกบาศก์มหัศจรรย์" (Magic Cube) ในปี ค.ศ. 1975 ที่ประเทศฮังการี แต่ไม่ได้จดสิทธิบัตรนานาชาติ มีการผลิตชุดแรกเพื่อสำรวจตลาดในปลายปี ค.ศ. 1977 โดยจำหน่ายในร้านของเล่นในกรุงบูดาเปสต์ คาร์ล ฟรีดริช เกาส์
โยฮันน์ คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ () นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน เกิดเมื่อวันที่ 30 เมษายน พ.ศ. 2302 (ค.ศ. 1777) เสียชีวิต 23 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2398 (ค.ศ. 1855) เป็นหนึ่งในตำนานนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ที่สุดในประวัติศาสตร์ (นักคณิตศาสตร์บางท่านกล่าวว่าสี่ผู้ยิ่งใหญ่ของวงการคณิตศาสตร์มี อาร์คิมิดีส นิวตัน เกาส์ และออยเลอร์) ได้รับฉายาว่า "เจ้าชายแห่งคณิตศาสตร์" (Prince of Mathematics) เนื่องจากอุทิศผลงานในทุก ๆ ด้านของคณิตศาสตร์ในยุคสมัยของเขา นอกจากนี้เกาส์ยังมีผลงานสำคัญทางด้านฟิสิกส์ โดยเฉพาะด้านดาราศาสตร์อีกด้วย มักซ์ พลังค์
ช่วงท้ายทศวรรษที่ 1920 โวล์ฟกัง เพาลี นักฟิสิกส์ชาวออสเตรีย แวร์เนอร์ ไฮเซนแบร์ก นักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน และนีลส์ บอร์ นักฟิสิกส์ชาวเดนมาร์ก ได้ร่วมกันเสนอแนวคิดเกี่ยวกับการแปลความหมายของกลศาสตร์ควอนตัม แต่ถูกมักซ์ พลังค์ คัดค้าน เช่นเดียวกับเออร์วิน ชเรอดิงเงอร์ แม้แต่อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ก็ยังค้านแนวคิดในเบื้องต้น พลังค์ได้กล่าววิจารณ์ไว้ว่า กลศาสตร์เมทริกซ์ของไฮเซนเบิร์ก "น่าเกลียดมาก" และกล่าวว่าสมการของชเรอดิงเงอร์ "พอรับได้" พลังค์ยังหวังอีกด้วยว่า กลศาสตร์คลื่นจะช่วยอธิบายทฤษฎีควอนตัมให้กระจ่างกว่านี้ แต่ด้วยความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์ในปัจจุบัน จึงตัดความกังวลข้อนี้ของเขาออกไปได้ ครั้งหนึ่งพลังค์เคยกล่าวว่า  นีกอลา เลออนาร์ ซาดี การ์โน
นีกอลา เลออนาร์ ซาดี การ์โน (; 1 มิถุนายน ค.ศ. 1796 - 24 สิงหาคม ค.ศ. 1832) เป็นนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส และนายช่างวิศวกรประจำกองทัพ ซึ่งคิดค้นทฤษฎีเครื่องจักรความร้อนได้สำเร็จจริง จากงานวิจัยเรื่อง "Reflections on the Motive Power of Fire" ในปี ค.ศ.1824 ปัจจุบันทฤษฎีนี้เป็นที่รู้จักกันในชื่อ "วัฏจักรการ์โน" เป็นผู้วางรากฐานกฎข้อที่สองของเทอร์โมไดนามิกส์ หรืออาจกล่าวได้ว่าเขาเป็นนักอุณหพลศาสตร์คนแรกของโลก ซึ่งคิดค้นหลักการพื้นฐานต่าง ๆ มากมายเช่น ประสิทธิภาพการ์โน ทฤษฎีการ์โน เครื่องจักรความร้อนการ์โน เป็นต้น วิศวกรรมไฟฟ้า
ไฟฟ้าได้เป็นที่สนใจของนักวิทยาศาสตร์มาตั้งแต่ต้นทศวรรษที่ 17 วิศวกรไฟฟ้าคนแรกอาจจะเป็น วิลเลียม กิลเบิร์ต ผู้ที่ออกแบบ versorium: อุปกรณ์ที่ตรวจพบการปรากฏตัวของวัตถุที่มีประจุไฟฟ้าสถิต เขายังเป็นคนแรกที่แยกความแตกต่างได้อย่างชัดเจนระหว่างอำนาจแม่เหล้กและไฟฟ้าสถิต และได้รับเครดิตในการจัดตั้งคำว่าไฟฟ้า[1] การค้นพบไฟฟ้าสถิตนั้นมีมาตั้งแต่ยุคกรีกโบราณ แต่จุดเริ่มของทฤษฎีทางไฟฟ้ายุคใหม่ นั้นนับเริ่มต้นจากผลงานของ เบนจามิน แฟรงกลิน ในการทดลองชักว่าวผ่านเมฆฝน ในปี ค.ศ. 1752 เพื่อเก็บประจุไฟฟ้าจากเมฆฝน และใช้ในการพิสูจน์ว่าฟ้าผ่านั้นเป็นกระแสไฟฟ้า เบนจามิน แฟรงกลิน (หรืออาจเป็น Ebenezer Kinnersley) นั้นได้สร้างแนวความคิดของประจุบวก และ ประจุลบ คลื่นวิทยุ
James Clerk Maxwell เจมส์ เคลิร์ก แมกซ์เวลล์ เป็นผู้ค้นพบระหว่างการตรวจสอบทางคณิตศาสตร์ เมื่อ ปี ค.ศ. 1865 จากการสังเกตคุณสมบัติของแสงบางประการที่คล้ายคลึงกับคลื่น และคล้ายคลึงกับผลการเฝ้าสังเกตกระแสไฟฟ้าและแม่เหล็ก เขาจึงนำเสนอสมการที่อธิบายคลื่นแสงและคลื่นวิทยุในรูปแบบของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่เดินทางในอวกาศ ปี ค.ศ. 1887 เฮนริค เฮิร์ตซ ได้สาธิตสมการของแมกซ์เวลล์ว่าเป็นความจริงโดยจำลองการสร้างคลื่นวิทยุขึ้นในห้องทดลองของเขา หลังจากนั้นก็มีสิ่งประดิษฐ์ต่างๆ เกิดขึ้นมากมาย และทำให้เราสามารถนำคลื่นวิทยุมาใช้ในการส่งข้อมูลผ่านห้วงอวกาศได้ ควอเทอร์เนียน
ในคณิตศาสตร์ ควอเทอร์เนียน () เป็นระบบจำนวนที่เพิ่มเติมออกมาจากจำนวนเชิงซ้อน ถูกสร้างขึ้นโดย เซอร์วิลเลียม โรแวน แฮมิลทัน (Sir William Rowan Hamilton) ซึ่งมีชีวิตอยู่ในปี ค.ศ. 1805-1885 นักคณิตศาสตร์ชาวไอร์แลนด์ มีผลงานในด้านพีชคณิต ดาราศาสตร์ และฟิสิกส์ ซึ่งในปี ค.ศ. 1843 เขาได้สร้างจำนวนชนิดใหม่ขึ้นเรียกว่า ควอเทอร์เนียน คาร์ล ฟรีดริช เกาส์
นอกจากนั้น ในงานที่ไม่ได้ตีพิมพ์อื่นๆ เกาส์ยังได้ค้นพบทฤษฎีของ ฟังก์ชันเชิงวงรี (elliptic functions) หลาย ๆ อย่าง ซึ่งสำคัญมากในสาขาคณิตวิเคราะห์ (mathematical analysis) ก่อนหน้า ปีเตอร์ กุสตาฟ ยาโคบี และ นีลส์ เฮนริก อาเบล ซึ่งได้ชื่อว่าเป็นผู้ค้นพบสองคนแรก ตั้งแต่ตอนที่สองคนนี้ยังไม่เกิด คุมอง
"คุมอง" (公文式) ถูกคิดค้นโดย โทรุ คุมอง (公文 公) ซึ่งต้องการช่วยลูกชายที่มีปัญหากับการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เขาจึงคิดออกแบบแบบฝึกหัดมาเป็นพิเศษ เพื่อให้ลูกชายของเขาได้ทำ ซึ่งส่งผลให้ลูกชายของเขาที่เรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 สามารถทำโจทย์คณิตศาสตร์ เช่น แคลคูลัส สมการอนุพันธ์ ได้ พอล แอร์ดิช
พอล แอร์ดิช (Paul Erdős บางครั้งสะกด Erdos หรือ Erdös; [ˈɛrdøːʃ ˈpaːl]; 26 มี.ค. พ.ศ. 2456 - 20 ก.ย. พ.ศ. 2539) เป็นนักคณิตศาสตร์ผู้โดดเด่น ทั้งในด้านผลงาน และพฤติกรรมอันแปลกประหลาด ผลงานตีพิมพ์ของเขามีจำนวนมหาศาล มีผู้ร่วมตีพิมพ์รวมแล้วนับร้อยคน และเกี่ยวพันกับหลาย ๆ สาขาในคณิตศาสตร์ อาทิ คณิตศาสตร์เชิงการจัด ทฤษฎีกราฟ ทฤษฎีจำนวน การวิเคราะห์แบบคลาสสิก ทฤษฎีการประมาณ ทฤษฎีเซต และ ทฤษฎีความน่าจะเป็น ประวัติศาสตร์ฟิสิกส์
กลศาสตร์คลาสสิกได้ถูกเขียนในรูปใหม่โดย วิลเลียม โรวาน แฮมิลตัน ในปี ค.ศ. 1833 ซึ่งมีบทนำสู่สิ่งที่เราเรีบกกันทุกวันนี้ว่า Hamiltonian ซึ่งนำไปสู่การเขียนสูตรเชิงกลของกลศาสตร์ควอนตัมในศตวรรษถัดมา เลอง ชาร์ล เตฟว์แน็ง
เลอง ชาร์ล เตฟว์แน็ง (, ; 30 มีนาคม พ.ศ. 2400 – 21 กันยายน พ.ศ. 2469) หรือที่รู้จักกันในชื่อ เทเวนิน หรือ เทวินิน เป็นวิศวกรชาวฝรั่งเศส รู้จักในฐานะผู้พัฒนาทฤษฎีบทสำหรับวงจรไฟฟ้า ซึ่งว่า ภาระหรือโหลดทางไฟฟ้าเมื่อต่อเข้ากับแหล่งจ่าย สามารถเขียนเป็นวงจรสมมูลซึ่งประกอบด้วยแหล่งจ่ายสมมูลซึ่งหาได้จากการแบ่งศักย์ ความต้านทานสมมูลซึ่งหาได้จากการรวมความต้านทานเข้าด้วยกันขณะตัดภาระออก และความต้านทานของภาระต่ออนุกรมกัน 
เลอง เตฟว์แน็งเกิดเมื่อวันพฤหัสบดีที่ 30 มีนาคม 2400 (นับตามแบบพระราชบัญญัติปีปฏิทิน พ.ศ. 2483) ที่เมืองโม (Meaux) จังหวัดแซเนมาร์น แคว้นอีล-เดอ-ฟร็องส์ เข้าศึกษาที่วิทยาลัยสารพัดช่าง () ซึ่งปัจจุบันเป็นสถาบันสมทบของมหาวิทยาลัยปารีส-ซาแกล () เมื่อ พ.ศ. 2421 เตฟว์แน็งเข้ารับราชการในกองทหารสื่อสาร ก่อนเข้าสอนในวิทยาลัยไปรษณีย์โทรเลขขั้นสูง (ปัจจุบันคือวิทยาลัยโทรคมนาคมขั้นสูงแห่งสถาบันวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีปารีส ()) จากการศึกษาทฤษฎีวงจรพื้นฐาน กฎของโอห์ม และกฎของเคอร์ชอฟฟ์ทำให้เตฟว์แน็งสร้างทฤษฎีใหม่สำหรับวงจรไฟฟ้าของเขาขึ้น อย่างไรก็ตาม กฎของเขาได้รับการค้นพบก่อนหน้าแล้วโดยแฮร์มัน ฟ็อน เฮ็ล์มฮ็อลทซ์ ต่อมาเตว์แน็งเป็นผู้อำนวยการสำนักโทรคมนาคม และเริ่มเป็นอาจารย์รับเชิญในสถาบันต่าง ๆ อาทิ สถาบันเกษตรศาสตร์แห่งกรีญง นักคณิตศาสตร์
คนทั่วไปมักคิดว่านักคณิตศาสตร์ต้องทำงาน เชี่ยวชาญ และเก่งในเรื่องที่เกี่ยวกับการคำนวณตัวเลขมาก เช่น บวกหรือลบเลขเพื่อคำนวณค่าทิปให้พนักงานบริการ นี่ก็เป็นความคิดที่ผิดอีกเช่นกัน เพราะแม้แต่นักคณิตศาสตร์ชื่อดังหลายๆ ท่านยังทำเรื่องพวกนี้ได้แย่กว่าคนธรรมดาเสียด้วยซ้ำ ในความเป็นจริงแล้ววิชาคณิตศาสตร์เป็นทั้งศาสตร์และศิลป์ที่ลึกซึ้งและมีอะไรมากกว่าแค่การคำนวณตัวเลขมากนัก อย่างไรก็ตามในหมู่นักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ก็มีบางท่านที่มีพรสวรรค์ที่สามารถคำนวณสมการทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนมากในใจได้อย่างรวดเร็ว เช่น วอน นอยแมน หรือ รามานุจัน เป็นต้น  ประวัติศาสตร์ฟิสิกส์
เนื่องจากการขาดอุปกรณ์ทดลองชั้นสูง เช่น กล้องโทรทรรศน์และเครื่องมือจับเวลาที่แม่นยำ การทดสอบสมมุติฐานโดยการทดลองจึงเป็นไปได้ยากหรือไม่เกิดประสิทธิภาพ อย่างไรก็ตาม ยังมีข้อยกเว้นและมีการเกิดผิดยุค เช่น นักคิดชาวกรีกนามอาร์คีมิดิส ได้ให้คำอธิบายทางกลศาสตร์เชิงปริมาณที่ถูกต้องจำนวนมากและในเรื่องอุทกสถิตยศาสตร์ (hydrostatics) เช่นกัน เมื่อเรื่องราวดำเนินไป เขาสังเกตว่าได้ว่าร่างกายของเขาแทนที่ปริมาตรของน้ำขณะที่เขากำลังแช่ตัวในอ่างอาบน้ำในวันหนึ่ง อีกตัวอย่างที่น่าสนใจคือ งานของเอราทอสเธเนส ผู้สรุปว่า โลกเป็นทรงกลม และคำนวณเส้นรอบวงได้อย่างแม่นยำโดยใช้ยาวของแท่งไม้ที่ปักในแนวดิ่งเพื่อวัดมุมระหว่างจุดสองจุดที่ห่างกันมาก ๆ บนผิวของโลก นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกกยังเสนอวิธีหาค่าปริมาตรของวัตถุ เช่น ทรงกลม และกรวย โดยแบ่งมันเป็นจานบาง ๆ และรวมปริมาตรของแต่ละจาน ซึ่งใช้วิธีการเหมือนกับ แคลคูลัสเชิงปริพันธ์ แบร์นฮาร์ท รีมัน
เกออร์ค ฟรีดริช แบร์นฮาร์ท รีมัน (; 17 กันยายน ค.ศ. 1826 – 20 กรกฎาคม ค.ศ. 1866) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ที่ศึกษาเกี่ยวกับการวิเคราะห์และอนุพันธ์เชิงเรขาคณิต เส้นจำนวน
เส้นจำนวน คือแผนภาพในหนึ่งมิติที่มีจำนวนเต็มปรากฏอยู่บนขีดเป็นช่วงๆ บนเส้นตรง ซึ่งจอห์น วอลลิส (John Wallis) เป็นผู้ประดิษฐ์ ถึงแม้ว่าแผนภาพนี้จะแสดงเพียงแค่ −9 ถึง 9 โดยแบ่งออกเป็นสองข้างคือจำนวนบวก จำนวนลบ และมีศูนย์เป็นจุดกำเนิดอยู่ตรงกลาง แต่ในความเป็นจริงนั้นเส้นจำนวนจะครอบคลุมถึงจำนวนจริง โดยสามารถต่อความยาวทั้งสองข้างออกไปไม่สิ้นสุด เส้นจำนวนมักใช้เป็นเครื่องมือในการสอนการบวกและการลบอย่างง่าย โดยเฉพาะเมื่อต้องเกี่ยวข้องกับจำนวนลบ เบอร์ทรันด์ รัสเซลล์
ขณะเดียวกัน รัสเซลล์ก็ได้รับเชิญให้เป็นอาจารย์สอนในมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ โดยทำการสอนวิชาปรัชญาและคณิตศาสตร์ อีก 2 ปีต่อมาเขาได้รับเชิญให้ไปบรรยายวิชาคณิตศาสตร์แผนใหม่ที่มหาวิทยาลัยต่างๆ ในสหรัฐอเมริกา ทำให้ชื่อเสียงของเขาโด่งดังเป็นที่รู้จักเป็นที่รู้จักกว้างขวางขึ้น สำหรับวิชาคณิตศาสตร์นั้น เขาไม่เห็นด้วยกับวิธีการสอนของยูคลิด (Euclid) เขากล่าวว่า “เจตนารมณ์ที่ถูกต้องของวิชาคณิตศาสตร์นั้น มิได้มีเพียงความจริงเท่านั้น หากยังประกอบด้วยความงามอย่างลึกซึ้งอีกด้วย คือความงามอย่างประหยัด ปราศจากเครื่องตกแต่งอันหรูหรา ”เขารู้สึกภาคภูมิใจและมั่นใจเป็นอย่างยิ่ง ที่การสอนคณิตศาสตร์ของเขาประสบความสำเร็จ และมีสาระสำคัญยิ่งในสมัยศตวรรษที่ 19 โดยเฉพาะการแก้ปัญหายุ่งยากต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ ได้สำเร็จลุล่วงไปด้วยดี ทั้งนี้ในรอบ 100 ปีที่ผ่านมา หลักเกณฑ์ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ (โดยเฉพาะอย่างยิ่งหลักของยูคลิด) ยังอยู่กับที่ไม่มีการเปลี่ยนแปลงแก้ไขให้เหมาะสมกับยุคสมัย อันเดรย์ คอลโมโกรอฟ
อันเดรย์ นิโคลาเยวิช คอลโมโกรอฟ (รัสเซีย: Андре́й Никола́евич Колмого́ров; อังกฤษ: Andrey Nikolaevich Kolmogorov), เกิดเมื่อวันที่ 25 เมษายน ค.ศ. 1903 เสียชีวิต 20 ตุลาคม ค.ศ. 1987, เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย ยักษ์ใหญ่ในวงการคณิตศาสตร์ในคริสต์ศตวรรษที่ 20 โดยมีผลงานโดดเด่นมากในงาน ทฤษฎีความน่าจะเป็นและทอพอโลยี. อันที่จริงแล้ว คอลโมโกรอฟมีผลงานในแทบทุกแขนงของคณิตศาสตร์ เช่น ตรรกศาสตร์, อนุกรมฟูรีเย, ความปั่นป่วน (turbulence), กลศาสตร์คลาสสิก นอกจากนี้ยังเป็นหนึ่งในผู้คิดค้น ความซับซ้อนแบบคอลโมโกรอฟ ร่วมกับ เกรโกรี ไชตัง และ เรย์ โซโลโมนอฟ ในช่วงช่วงปี ค.ศ. 1960 ถึง ค.ศ. 1970. ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน
คำว่า "คาร์ทีเซียน" (Cartesian) มาจากชื่อของนักคณิตศาสตร์และนักปราชญ์ชาวฝรั่งเศส เรอเน เดส์การตส์ (René Descartes) ซึ่งรู้จักกันในภาษาละตินว่า "คาร์ทีซิอุส" (Cartesius) ซึ่งเป็นผู้ที่รวมวิชาพีชคณิตกับเรขาคณิตแบบยุคลิดเข้าด้วยกัน ซึ่งการรวมของเขาทำให้เกิดการพัฒนาแขนงความรู้เรขาคณิตวิเคราะห์ แคลคูลัส และการสร้างแผนที่ จอห์น คูช แอดัมส์
งานสำคัญที่สุดของแอดัมส์ คือการใช้วิธีทางคณิตศาสตร์เพียงอย่างเดียวในการทำนายตำแหน่งของ ดาวเนปจูน หรือ ดาวเกตุ การคำนวณทำขึ้นเพื่อใช้อธิบายความผิดปกติของวงโคจรของดาวยูเรนัส หรือ ดาวมฤตยู เข้ากับกฎของเคเปลอร์และของนิวตัน ในขณะเดียวกันนั้น โดยไม่รู้กันได้มีนักคณิตศาสตร์ฝรั่งเศสชื่อ อูร์แบง เลอ แวรีเย ใช้วิธีคำนวณอย่างเดียวกันเพื่อช่วยโยฮันน์ กัลเลอ นักดาราศาสตร์ชาวเยอรมันค้นหาดาวเนปจูน ซึ่งถึงปัจจุบัน ก็ยังมีการถกเถียงกันถึงการค้นพบดาวดวงนี้กันอยู่บ้างคนแรกควรเป็นของผู้ใด การประมาณค่าของ WKB
ในทางฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์(mathematical physics)นั้น การประมาณค่าของ WKB หรือเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า วิธีการของ WKB ก็คือวิธีการสำหรับหาค่าการประมาณการของผลเฉลยจากสมการอนุพันธ์เส้นตรง (linear differential equations) ที่มีสัมประสิทธ์เชิงพื้นที่แตกต่างกัน โดยปกติทั่วไปนั้นมักจะนำมาใช้สำหรับการคำนวณแบบกึ่งดั้งเดิมในวิชากลศาสตร์ควอนตัม (quantum mechanics) ซึ่งอยู่ในรูปของฟังก์ชันคลื่นที่เขียนแทนด้วยฟังก์ชันเอ็กโปเนเนเชียล (exponential function) ที่มีค่าของแอมพลิจูดหรือเฟสที่เกิดการเปลี่ยนแปลงอย่างช้าๆ 
 การประมาณค่าของ WKB นั้นเป็นวิธีของนักฟิสิกส์ 3 ท่านที่ชื่อว่า Wentzel, Kramers, และBrillouin ที่ได้มีการคิดค้นสมการในช่วงปี ค.ศ. 1926 เริ่มจากปี ค.ศ. 1923 นักคณิตศาสตร์ชื่อ ฮารอลด์ เจฟเฟรย์ ได้มีการพัฒนาวิธีการทั่วๆไปในการประมาณค่าผลเฉลยของสมการอนุพันธ์เชิงเส้น และสมการอนุพันธ์อันดับสอง (second-order differential equations) รวมไปถึงสมการของชเรอดิงเงอร์ อีกด้วย (Schrödinger equation) ถึงแม้ว่าสมการของชเรอดิงเงอร์นั้นจะมีการพัฒนาในอีก 2 ปีต่อมาก็ตาม โดย Wentzel, Kramers, และBrillouin มีการทำงานไว้ก่อน จึงเป็นสาเหตุให้ชื่อของเจฟเฟรย์นั้นไม่ได้มีการกล่าวขานกันมากนักจนถูกลืม หนังสือตำราของกลศาสตร์ควอนตัมในยุคก่อนๆได้มีรวบรวมของชื่อย่อรวมไปถึง WKB, BWK, WKBJ, JWKB และ BWKJ การอภิปรายครั้งสำคัญและการออกสำรวจที่สำคัญนั้นได้ข้อมูลมาจาก อาร์ บี ดิงเกิล (R B Dingle) แผนภาพเวนน์
เวนน์ไม่ได้ใช้ชื่อ"แผนภาพเวนน์" และเรียกการคิดค้นนี้ว่า "วงกลมออยเลอร์ (Eulerian Circles)" เช่นเขาเขียนเปิดบทความเมื่อปี 1880 ว่า "Schemes of diagrammatic representation have been so familiarly introduced into logical treatises during the last century or so, that many readers, even those who have made no professional study of logic, may be supposed to be acquainted with the general nature and object of such devices. Of these schemes one only, viz. that commonly called 'Eulerian circles,' has met with any general acceptance..." คนแรกที่ใช้ชื่อ"แผนภาพเวนน์" คือ แคลเรนซ์ เออร์วิง ลูวิส เมื่อปี 1918 ในหนังสือ"A Survey of Symbolic Logic" กาลิเลโอ กาลิเลอี
กาลิเลโออาจจะเป็นคนแรกที่ชี้ชัดลงไปว่ากฎเกณฑ์ทางธรรมชาติล้วนสามารถอธิบายได้ด้วยคณิตศาสตร์ ใน อิลซัจจาโตเร เขาเขียนว่า "ปรัชญาที่แสดงไว้ในหนังสือเล่มใหญ่นี้ คือเอกภพ... ซึ่งได้เขียนไว้ในภาษาแห่งคณิตศาสตร์ ตัวละครของมันได้แก่สามเหลี่ยม วงกลม และสัญลักษณ์เรขาคณิตอื่น ๆ ..."[17] การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของเขาเป็นการพัฒนาต่อเนื่องจากประเพณีเดิมที่นักปรัชญาธรรมชาติยุคก่อนหน้า ซึ่งกาลิเลโอได้เรียนรู้ขณะที่เขาศึกษาวิชาปรัชญา[18] แม้เขาจะพยายามอย่างยิ่งที่จะซื่อสัตย์ต่อคริสตจักรคาทอลิก แต่ความซื่อตรงต่อผลการทดลองและการตีความทางวิทยาศาสตร์ล้วนนำไปสู่การปฏิเสธความเชื่ออันไร้เหตุผลของคณะปกครองทั้งในทางปรัชญาและทางศาสนา หรืออาจกล่าวได้ว่า กาลิเลโอมีส่วนในการแยกวิทยาศาสตร์ออกจากทั้งวิชาปรัชญาและศาสนา ซึ่งเป็นการก้าวกระโดดครั้งใหญ่ครั้งหนึ่งในแง่ความนึกคิดของมนุษยชาติ