เรขาคณิต ค้นพบโดยใคร ?
เรอเน เดการ์ต
เรอเน เดการ์ต (French: René Descartes) เป็นนักปรัชญา และนักคณิตศาสตร์ผู้มีชื่อเสียงในต้นยุคสมัยใหม่ของอารยธรรมตะวันตก โดยนอกจากจะเป็นผู้ที่บุกเบิกปรัชญาสมัยใหม่แล้ว เดการ์ตยังเป็นผู้บุกเบิกวิชาเรขาคณิตวิเคราะห์ โดยเป็นผู้คิดค้นระบบพิกัดแบบคาร์ทีเซียนซึ่งเป็นรากฐานของการพัฒนาด้านแคลคูลัสต่อมา
ฟรีดริช เบ็สเซิล
ฟรีดริช วิลเฮ็ล์ม เบ็สเซิล (; 22 กรกฎาคม ค.ศ. 1784 – 17 มีนาคม ค.ศ. 1846) เป็นนักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ชาวเยอรมัน ผู้สร้างระบบฟังก์ชันของเบ็สเซิล (ต่อมาค้นพบโดยดานีเอล แบร์นุลลี) เขาเป็นนักวิทยาศาสตร์ร่วมสมัยกับคาร์ล เกาส์ ซึ่งเป็นทั้งนักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์เช่นกัน ดาวเคราะห์น้อย 1552 เบ็สเซิล ได้ตั้งชื่อตามชื่อสกุลของเขาเพื่อเป็นเกียรติ ตัวเลขอารบิก
เลขอารบิก เป็นสัญลักษณ์ตัวเลขที่นิยมใช้กันมากที่สุดในโลก และนับว่าเป็นส่วนสำคัญในชีวิตประจำวัน มีหลักฐานพอที่จะสืบประวัติไปได้ ว่า เกิดริเริ่มเป็นกำหนดนับแพร่หลายมาถึงปัจจุบัน จากนักปราชญ์แห่งอาหรับ ชาวแบกแดด (อิรัก)[1] ชื่อ มุฮัมมัด อิบน์ มูซา อัลคอวาริซมีย์ ซึ่งมีช่วงชีวิตในประวัติศาสตร์ราว ปี ค.ศ. 780 ถึง 840 (เฉพาะเลข 0 ว่าดั้งเดิมเกิดจาก นักปราชญ์อารยธรรมอินเดีย) เขาเป็นนักปราชญ์วิทยาการที่ชอบแปลหนังสือภาษากรีก และสนใจด้านคณิตศาสตร์ สิ่งที่เขาทำคือ การอธิบายคณิตศาสตร์และตัวเลขให้เข้าใจง่าย เพื่อประโยชน์และความจำเป็นทั่วไป สำหรับคนทั่วไปในงานช่างและการคำนวณ การแบ่งทรัพย์สิน การจัดการมรดกและมอบทรัพย์สินให้ตามพินัยกรรม การฟ้องร้อง การค้าขาย การวัดที่ดิน และตลอดถึงการทำบัญชี. เพื่อบรรลุเป้าหมายดังกล่าว อัลควาราซมีย์ เสนอสมการที่แก้ไขได้ ด้วยมาตรการและมาตรฐานทางตัวเลข เขากำหนดให้มีเลข 0 และตัวเลขอารบิก กฎผลคูณ
ไลบ์นิซได้ชื่อว่าเป็นผู้ค้นพบกฎนี้ ซึ่งพิสูจน์โดยใช้คณิตศาสตร์ดิฟเฟอเรนเชียล สมมุติให้ "u" ("x") และ "v" ("x") เป็นฟังก์ชันซึ่งหาอนุพันธ์ได้ของ "x" ดิฟเฟอเรนเชียลของ "uv" คือ ฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์
ฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ () เป็นสาขาวิชาฟิสิกส์ที่ใช้หลักการทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหา โดยอาจแบ่งได้เป็น 2 ยุค คือยุคแรกหรือยุคคลาสสิก ฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ได้รับการคิดค้นเพื่อใช้แก้ปัญหาทางกลศาสตร์ ทฤษฎีไฟฟ้าแม่เหล็ก และอุณหพลศาสตร์เป็นต้น และฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ยุคหลังหรือยุคใหม่ได้รับการคิดค้นเพื่อแก้การปัญหาในส่วนกลศาสตร์ควอนตัม ทฤษฎีสัมพัทธภาพ รวมทั้งทฤษฎีสตริงและทฤษฎีแห่งสรรพสิ่ง นักคณิตศาสตร์ฟิสิกส์ที่มีชื่อเสียง ได้แก่ แบลซ ปัสกาล, ไอแซก นิวตัน, เลอ็อนฮาร์ท อ็อยเลอร์, โฌแซ็ฟ-หลุยส์ ลากร็องฌ์, ฌ็อง เลอ รง ดาล็องแบร์, อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์, เจมส์ คลาร์ก แมกซ์เวลล์, ลอร์ด เคลวิน, โจซิอาห์ วิลลาร์ด กิบส์, ดาวิท ฮิลเบิร์ท, อ็องรี ปวงกาเร, สตีเฟน ฮอว์กิง เป็นต้น ก็อทฟรีท วิลเฮ็ล์ม ไลบ์นิทซ์
ก็อทฟรีท วิลเฮ็ล์ม ฟ็อน ไลบ์นิทซ์ (; 1 กรกฎาคม ค.ศ. 1646 (พ.ศ. 2189) ในเมืองไลพ์ซิจ ประเทศเยอรมนี 1 กรกฎาคม ค.ศ. 1646 - 4 พฤศจิกายน ค.ศ. 1716 (พ.ศ. 2259)) เป็นนักปรัชญา, นักวิทยาศาสตร์, นักคณิตศาสตร์, นักการทูต, บรรณารักษ์ และนักกฎหมายชาวเยอรมัน เขาเป็นคนที่เริ่มใช้คำว่า "ฟังก์ชัน" สำหรับอธิบายปริมาณที่เกี่ยวกับเส้นโค้ง เช่น ความชันของเส้นโค้ง หรือจุดบางจุดของเส้นโค้งดังกล่าว ไลบ์นิทซ์และนิวตันได้รับการยกย่องร่วมกันว่าเป็นผู้เริ่มพัฒนาแคลคูลัส โดยเฉพาะส่วนของไลบ์นิทซ์ในการพัฒนาปริพันธ์และกฎผลคูณ ฟรานซิส คริก
หลังสงคราม ฟรานซิส คริกเริ่มศึกษาทางชีววิทยาและกลายการส่วนสำคัญของการเคลื่อนไหลวิชาฟิสิกส์เข้าไปในสาขาชีววิทยาซึ่งนำโดยจอห์น แรนดอลล์ ผู้คิดค้นและประดิษฐ์เครื่องเรดาร์ที่มีส่วนให้สัมพันธมิตรชนะสงคราม คริกต้องปรับตัวจาก “"การเข้าลึก ง่ายและสง่างามของฟิสิกส์"” มาสู่ “"การวิวัฒนาการเป็นพันล้านปีในกลไกของทางเคมีที่ซับซ้อนของสิ่งมีชีวิตที่เกิดจากการคัดเลือกโดยธรรมชาติ”" ด้วยประสบการณ์ทางสาขาฟิสิกส์ที่ได้มีการค้นพบสิ่งต่างๆ ที่โด่งดังมาแล้วมากมาย คริกจึงคิดว่าด้านชีววิทยาก็น่าจะมีการค้นพบสิ่งสำคัญที่โด่งดังได้เช่นกัน ซึ่งเป็นทัศนคติที่ทำให้คริกมีความมุมานะบากบั่นค้นคว้าในสิ่งยากและท้าทาย ลายอาหรับ
งานของนักปราชย์โบราณเช่นเพลโต, ยูคลิด, อารยภาตะ (Aryabhata) และพราหมคุปตะ (Brahmagupta) ได้รับการศึกษากันอย่างแพร่หลายในบรรดาผู้มีการศึกษา และมีการทำการค้นคว้าเพิ่มเติมเพื่อหาวิธีแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ที่เกิดขึ้นจากความต้องการของศาสนาอิสลามในการคำนวณกิบลัต เวลาประกอบกิจละหมาดและรอมะฎอน ปรัชญาของเพลโตที่เกี่ยวกับการมีอยู่ของความเป็นจริงที่แยกออกไปจากสิ่งอื่นที่เป็นความเป็นจริงอันสมบูรณ์แบบทั้งในทางรูปทรงและลักษณะ, ทฤษฎีเรขาคณิตของยูคลิดที่ขยายความโดยอัล-อับบาส อิบุน ซาอิด อัล-ยาวารี (العباس بن سعيد الجوهري‎ - Al-Abbās ibn Said al-Jawharī) (ราว ค.ศ. 800–ค.ศ. 860) ใน “"ความเห็นเกี่ยวกับทฤษฎีของยูคลิด"”, ตรีโกณมิติโดยอารยภาตะและพราหมณคุปตะที่ขยายความโดยอัลคอวาริซมีย์ (محمد بن موسی خوارزمی - Al-Khwārizmī) (ค.ศ. 780-ค.ศ. 850) และการพัฒนาทฤษฎีเรขาคณิตทรงกลม โดยอะบู อัลวาฟา บัซจานี (ابوالوفا بوزجانی‎ - Abū al-Wafā' Būzjānī) (ราว ค.ศ. 940–ค.ศ. 998) โรเบิร์ต บอยล์
โรเบิร์ต บอยล์ (; FRS; 25 มกราคม ค.ศ. 1627 – 31 ธันวาคม ค.ศ. 1691) เป็นชาวแองโกล-ไอริช เป็นนักปรัชญาธรรมชาติ นักเคมี นักฟิสิกส์ และนักประดิษฐ์ในช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 17 ผลงานที่โดดเด่นของบอยล์คือ เป็นผู้คิดค้นกฎของบอยล์ ซึงอธิบายว่า ความสัมพันธ์เชิงสัดส่วนจะผกผันระหว่างความดันสัมบูรณ์และปริมาตรของก๊าซ ถ้าอุณหภูมิถูกทำให้คงที่ภายในระบบปิด (ทางฟิสิกส์)
โรเบิร์ต บอยล์เกิดที่ปราสาทลิสมอร์ เคานตี้วอเตอร์ฟอร์ด ประเทศไอร์แลนด์ เมื่อวันที่ 25 มกราคม พ.ศ. 2170 เป็นบุตรคนที่ 7 ในครอบครัวที่มีฐานะดี บิดาชื่อริชาร์ด บอยล์ มีฐานะร่ำรวยที่สุดของอังกฤษในสมัยนั้น และมีฐานันดรศักดิ์สูง คือ เอิร์กแห่งคอร์ก (Eark fo Cork) บิดาเป็นคนที่เลี้ยงดูบุตรอย่างเข้มงวดมาก ในตอนเด็กบอยล์มีความจำที่ดีมาก สามารถสนทนาภาษาละตินและฝรั่งเศสได้อย่างคล่องแคล่วตั้งแต่อายุ 8 ขวบ บิดาจึงส่งไปเรียนที่วิทยาลัยอีตัน และบอยล์ก็เรียนหนังสือเก่ง เมื่ออายุ 11 ขวบ บอยล์ถูกส่งไปเรียนต่อที่กรุงเจนีวา ประเทศสวิตเซอร์แลนด์และใช้เวลาเรียนกับการเดินทาง เพื่อเพิ่มประสบการณ์ชีวิตในยุโรปนาน 6 ปี จึงเดินทางกลับเพราะได้ข่าวบิดาเสียชีวิตและครอบครัวกำลังแตกแยก เนื่องจากพี่น้องบางคนสนับสนุนกษัตริย์และบางคนสนับสนุน โอลิเวอร์ ครอมเวลล์ (Oliver Cromwell) เมื่อกลับถึงอังกฤษ บอยล์เดินทางไปพำนักที่คฤหาสน์สตอลบริดจ์ในดอร์เซต ครั้นเมื่อพี่ชายชื่อโรเจอร์ และพี่สาว เลดี้ แรนเนอลาจ์ (Lady Ranelagh) เห็นบอยล์มีความสามารถทางภาษาจึงสนับสนุนให้เขาลองทำงานด้านวรรรกรรมกับกวี จอห์น มิลตัน แต่โดยไม่รู้สึกตื่นเต้นหรือสนุก จึงหันไปสนใจวิชาเกษตรศาสตร์และเบนความสนใจไปทางด้านแพทยศาสตร์ จน ไมเคิล ฟาราเดย์
ไมเคิล ฟาราเดย์ (English: Michael Faraday) (22 กันยายน ค.ศ. 1791 – 25 สิงหาคม ค.ศ. 1867) เป็นนักเคมีและนักฟิสิกส์ ชาวอังกฤษ เป็นผู้คิดค้นไดนาโมในปี ค.ศ. 1821 ประวัติศาสตร์ฟิสิกส์
นักวิทยาศาสตร์ชาวเปอร์เซีย Mohammad al-Fazari ได้ประดิษฐ์ astrolabe อันเป็นเครื่องมือทางดาราศาสตร์และ คอมพิวเตอร์แบบอนาลอก ที่มีความสำคัญในการบอกและทำนายตำแหน่งของดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ ดาวเคราะห์ และดาวฤกษ์ ได้ให้ชื่อของเขากับสิ่งที่เราเรียกกันทุกวันนี้ว่า ขั้นตอนวิธี และพัฒนา พีชคณิต (algebra) ยุคใหม่ ซึ่งแปลงมาจากคำภาษา อารบิก "al-jabr" จากชื่อบทความของเขา "Hisab al-jabr w’al-muqabala". แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์
ที่มาของความคิดที่นำแอร์วิน ชเรอดิงเงอร์ สู่การนำเสนอสมการคลื่นของเขา เริ่มต้นตั้งแต่จุดกำเนิดของทฤษฎีควอนตัม (quantum theory) โดยบิดาแห่งฟิสิกส์ควอนตัม คือ มักซ์ พลังค์ (Max Planck) เมื่อปี ค.ศ.1900 ตามด้วยความคิดในวงการฟิสิกส์ควอนตัมต่อมา เรื่องความเป็นคลื่นและอนุภาคของทุกสิ่งที่มักจะเข้าใจกันว่า เป็นคลื่นหรือเป็นอนุภาคเพียงอย่างเดียว และสำคัญที่สุด คือการนำเสนอความคิดเรื่อง "คลื่นอนุภาค" (Particle Wave) โดยนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส ชื่อ หลุยส์ เดอ เบรย (Louis De Broglie) เมื่อปี ค.ศ.1923 ดาวเคราะห์พ้นดาวเนปจูน
ในคริสต์ศตวรรษ 1840 อูร์แบ็ง เลอ แวรีเย นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ใช้กลศาสตร์แบบฉบับเพื่อคำนวณถึงความคลาดเคลื่อนของวงโคจรดาวยูเรนัส และสันนิษฐานว่ามันเกิดจากแรงโน้มถ่วงของดาวเคราะห์ที่ยังไม่ค้นพบ เขาได้คำนวณตำแหน่งของดาวเคราะห์นั้น แล้วส่งผลการคำนวณไปให้ โยฮันน์ กอทท์ฟรีด กัลเลอ นักดาราศาสตร์ชาวเยอรมัน ในวันที่ 23 กันยายน พ.ศ. 2389 คืนต่อมาหลังจากที่กัลเลอได้รับจดหมาย เขาและไฮน์ริช ดาร์เรสท์ นักเรียนของเขา ค้นพบดาวเนปจูนในตำแหน่งที่เลอ แวรีเยได้คำนวณไว้ แต่ก็ยังพบว่า วงโคจรของดาวเคราะห์แก๊สยักษ์ยังคงคลาดเคลื่อน และได้นำไปสู่การค้นหาดาวเคราะห์ที่อยู่พ้นดาวเนปจูนออกไป กาลิเลโอ กาลิเลอี
แม้ในยุคของกาลิเลโอ การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์เพื่อการทดลองฟิสิกส์ยังเป็นเรื่องใหม่ล้ำสมัยมาก แต่กระบวนการคณิตศาสตร์เหล่านั้นกลับกลายเป็นมาตรฐานไปแล้วในยุคปัจจุบัน วิธีวิเคราะห์และพิสูจน์โดยมากอ้างอิงกับทฤษฎีสัดส่วนของ Eudoxus ซึ่งปรากฏอยู่ในหนังสือเล่มที่ 5 ในชุดหนังสือ The Elements ของยุคลิด เป็นทฤษฎีที่เพิ่งปรากฏขึ้นในช่วงหนึ่งศตวรรษมานี้เอง แต่ในช่วงยุคสมัยของกาลิเลโอ วิธีการที่นิยมกันมากที่สุดคือพีชคณิตของเรอเน เดส์การตส์ นักคณิตศาสตร์
คนทั่วไปมักคิดว่านักคณิตศาสตร์ต้องทำงาน เชี่ยวชาญ และเก่งในเรื่องที่เกี่ยวกับการคำนวณตัวเลขมาก เช่น บวกหรือลบเลขเพื่อคำนวณค่าทิปให้พนักงานบริการ นี่ก็เป็นความคิดที่ผิดอีกเช่นกัน เพราะแม้แต่นักคณิตศาสตร์ชื่อดังหลายๆ ท่านยังทำเรื่องพวกนี้ได้แย่กว่าคนธรรมดาเสียด้วยซ้ำ ในความเป็นจริงแล้ววิชาคณิตศาสตร์เป็นทั้งศาสตร์และศิลป์ที่ลึกซึ้งและมีอะไรมากกว่าแค่การคำนวณตัวเลขมากนัก อย่างไรก็ตามในหมู่นักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ก็มีบางท่านที่มีพรสวรรค์ที่สามารถคำนวณสมการทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนมากในใจได้อย่างรวดเร็ว เช่น วอน นอยแมน หรือ รามานุจัน เป็นต้น  ประวัติศาสตร์ฟิสิกส์
กลศาสตร์คลาสสิกได้ถูกเขียนในรูปใหม่โดย วิลเลียม โรวาน แฮมิลตัน ในปี ค.ศ. 1833 ซึ่งมีบทนำสู่สิ่งที่เราเรีบกกันทุกวันนี้ว่า Hamiltonian ซึ่งนำไปสู่การเขียนสูตรเชิงกลของกลศาสตร์ควอนตัมในศตวรรษถัดมา โฌแซ็ฟ-หลุยส์ ลากร็องฌ์
ลากรองจ์เป็นหนึ่งในผู้คิดค้นแคลคูลัสของการผันแปร (Calculus of variations) และสมการออยเลอร์-ลากรองจ์ (Euler-Lagrange Equation) นอกจากนี้เขายังขยายวิธีการพิจารณาระบบที่ถูกเงื่อนไขบางอย่างบังคับไว้ (Contrains) กลายเป็นวิธีการที่เรียกว่า ตัวคูณลากรองจ์ (Lagrange multipliers) ลากรองจ์คิดค้นวิธีการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ที่รู้จักกันในวิธีการแปรผันของตัวแปรเสริม (Variation of parameters) และการประยุกต์แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ (Differential calculus) กับทฤษฎีความน่าจะเป็น(Theory of probabilities) รวมถึงการหาผลเฉลยของสมการต่างๆ เขาพิสูจน์ให้เห็นว่าทุกจำนวนธรรมชาติเป็นผลรวมของตัวเลขสี่ตัวที่ยกกำลังสอง (Sum of four squares) และ Theorie des fonctions analytiques ที่เขาคิดค้นยังเป็นทฤษฎีรากฐานสำหรับการศึกษา ทฤษฎีกรุป (group theory) และ anticipating Galois อีกด้วย
สำหรับแคลคูลัส ลากรองจ์ได้พัฒนาวิธีการใหม่สำหรับการประมาณช่วงของฟังก์ชันและอนุกรมเทย์เลอร์ เขาศึกษาปัญหาสามวัตถุ (three-body problem) สำหรับอธิบายความสัมพันธ์ของโลก ดวงอาทิตย์และดวงจันทร์ (1764) และศึกษาการเคลื่อนที่ของดาวบริวารของดาวพฤหัสบดี (1766) และในปี 1772 ยังค้นพบว่าการแก้ปัญหากรณีพิเศษเพื่อแก้ไขปัญหานี้ เป็นที่มาจุดดาวเทียม หรือจุดลากรองจ์ (Lagrangian points) แต่ที่สำคัญเขาเป็นที่รู้จักกันดีในเรื่องของกลศาสตร์ที่เขาสามารถเปลี่ยนกลศาสตร์นิวโตเนียน (Newtonian mechanics) เป็นสาขาของการวิเคราะห์กลศาสตร์ลากรองจ์ (Lagrangian mechanics) ที่รู้จักกันในปัจจุบันและถูกนำเสนอเป็น "หลักการ" (principles) อย่างง่ายของแคลคูลัสของการผันแปร (Calculus of variations) แฮร์มัน กึนเทอร์ กรัสมัน
เฟิร์นลีย์ แซนเดอร์ (Fearnley-Sander) (1979) อธิบายถึงรากฐานของพีชคณิตเชิงเส้นของกรัสมันไว้ดังต่อไปนี้
ติดตามความคิดของพ่อของกรัสมัน A1 ยังได้นิยามผลคูณภายนอกปริภูมิตั้งต้น (เอกซ์ทีเรียร์โพรดักต์ exterior product) ที่เรียกอีกอย่างว่าผลคูณเชิงการจัด "combinatorial product" ด้วย ( หรือ "kombinatorisches Produkt") สาขาหลักสาขาหนึ่งของพีชคณิตที่ปัจจุบันเราเรียกว่า พีชคณิตภายนอกปริภูมิตั้งต้น (เอกซ์ทีเรียร์อัลจีบรา exterior algebra) (เราควรระลึกไว้ในใจว่าในสมัยของกรัสมัน ทฤษฎีที่ยอมรับกันโดยทั่วไปมีแค่เรขาคณิตแบบยูคลิด (Euclidean geometry) และยังต้องนิยามกรอบความคิดทั่วไปของพีชคณิตเชิงทฤษฎีอยู่) เมื่อปี ค.ศ. 1878 วิลเลียม คิงดอน คลิฟฟอร์ด (William Kingdon Clifford) เชื่อมพีชคณิตเชิงเส้นนี้เข้ากับควาเทอร์เนียน (quaternions) ของวิลเลียม โรวาล ฮามิลทัน (William Rowan Hamilton) โดยการเปลี่ยนกฎของกรัสมัน "ee" = 0 ด้วยกฎ "ee" = 1. (สำหรับ ควอเทอร์เนียน, เรามีกฎ "i" = "j" = "k" = −1.) รายละเอียดเพิ่มเติมดู พีชคณิตภายนอกปริภูมิตั้งต้น (เอกซ์ทีเรียร์อัลจีบรา)
A1 เป็นตำราที่ปฏิวัติคณิตศาสตร์ ล้ำหน้ากว่าสมัยของมันมากเกินไปที่จะเป็นที่ยอมรับ กรัสมันนำเสนอมันในฐานะของวิทยานิพนธ์ดุษฎีบัณฑิตสาขาปรัชญา (Doctor of Philosophy) แต่เอากุสท์ แฟร์ดีนันท์ เมอบีอุส () พูดว่าเขาไม่สามารถประเมินค่าของมัน และส่งต่อให้แอ็นสท์ คุมเมอร์ แต่คุมเมอร์ไม่ยอมรับมันโดยที่เขายังไม่ได้อ่านเนื้อหาอย่างถี่ถ้วน สิบกว่าปีต่อมากรัสมันได้เขียนงานหลายรูปแบบโดยประยุกต์ใช้ทฤษฎีส่วนขยายของเขา รวมถึงผลงานของเขาเมื่อปี ค.ศ. 1845 ทฤษฎีพลศาสตร์ไฟฟ้า () และเอกสารหลายฉบับเกี่ยวกับเส้นโค้งและพื้นผิวเชิงพีชคณิตด้วยความหวังว่าการประยุกต์ใช้งานเหล่านี้จะนำพาผู้คนอื่น ๆ ให้หันมาสนใจทฤษฎีของเขาอย่างจริงจัง วิลเฮล์ม คอนราด เรินต์เกน
ในปี พ.ศ. 2444 เรินต์เกนได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ซึ่งเป็นรางวัลแรกสุด รางวัลนี้ให้อย่างเป็นทางการเพื่อ ""เป็นการรับรู้และยกย่องในความวิริยอุตสาหะที่เขาได้ค้นพบรังสีที่มีความสำคัญและได้รับการตั้งชื่อตามเขานี้"" เรินต์เกนได้บริจาครางวัลทีได้รับให้แก่มหาวิทยาลัยที่เขาสังกัด และได้ทำเช่นเดียวกับที่ ปิแอร์ คูรี ได้ทำบ้างในหลายปีต่อมา คือการปฏิเสธไม่ถือลิขสิทธิ์ในสิ่งประดิษฐ์ต่างๆ ที่สืบเนื่องมาจากผลงานที่เขาค้นพบด้วยเหตูผลทางจริยธรรม เรินต์เกนไม่ยอมแม้แต่จะให้ใช้ชื่อเขาเรียงรังสีที่เขาเป็นผู้ค้นพบ อย่างไรก็ดี ในปี พ.ศ. 2547 IUPAC ได้ตั้งชื่อธาตุใหม่ว่า "เรินต์เกนเนียม" (Roentgenium) เพื่อเป็นเกียรติแก่เรินต์เกน ไอแซก นิวตัน
ในทางคณิตศาสตร์ นิวตันกับก็อตฟรีด ไลบ์นิซ ได้ร่วมกันพัฒนาทฤษฎีแคลคูลัสเชิงปริพันธ์และอนุพันธ์ เขายังสาธิตทฤษฎีบททวินาม และพัฒนากระบวนวิธีของนิวตันขึ้นเพื่อการประมาณค่ารากของฟังก์ชัน รวมถึงมีส่วนร่วมในการศึกษาอนุกรมกำลัง คณิตวิเคราะห์
ในช่วงกลางศตวรรษ รีมันน์ได้คิดค้นทฤษฎีของการหาปริพันธ์ ต่อมาในศตวรรษที่ 19 ช่วงปลายได้มีการทำให้การวิเคราะห์มีความเป็นเลขคณิตมากขึ้นโดยไวแยร์สตราสส์ผู้ซึ่งเชื่อว่าการวิเคราะห์แบบเรขาคณิตทำให้การวิเคราะห์สับสนง่ายและพัฒนาความเข้าใจลิมิตโดยใช้(ε, δ) และทำให้เกิดพื้นฐานริเริ่มของคณิตวิเคราะห์นั่นเอง ยุคลิด
หนังสือ Elements มีทั้งหมด 13 เล่ม ซึ่งมีเนื้อหาส่วนใหญ่เกี่ยวกับเรขาคณิต แต่ก็มีการกล่าวถึงพีชคณิต เรขาคณิตเชิงพีชคณิตเบื้องตน และทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น เนื้อหาส่วนใหญ่เป็นผลงานของคนอื่น แต่ทว่ายุคลิดได้นำผลงานของนักปราชญ์คนอื่น ๆ ในสมัยก่อน ๆ มารวบรวมเข้าด้วยกันอย่างมีระบบ และเป็นลำดับเหตุผลต่อเนื่องกัน ซึ่งเนื้อหาของทั้ง 13 เล่ม มีรายละเอียดโดยสังเขปดังนี้ ปฏิทรรศน์ของรัสเซิลล์
ปฏิทรรศน์ของรัสเซิลล์ () คือ ปฏิทรรศน์ที่ถูกค้นพบโดยเบอร์แทรนด์ รัสเซิลล์ ใน ค.ศ. 1901 ซึ่งแสดงให้เห็นว่าทฤษฎีเซตสามัญของคันทอร์และเฟรเกอ มีความขัดแย้ง  จอร์จ บูล
จอร์จ บูล () เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ผลงานสำคัญคือการคิดพีชคณิตแบบบูลขึ้น อันเป็นรากฐานสำคัญของ ตรรกศาสตร์ และวงจรดิจิตอล
จอร์จ บูล นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ที่มหาวิทยาลัย College Cork ผู้ที่นิยามพีชคณิตดังกล่าวขึ้นมาเพื่อเป็นส่วนหนึ่งของระบบทางตรรกศาสตร์ในกลางคริสต์ศตวรรษที่ 19 พีชคณิตแบบบูลนำเทคนิคทางพีชคณิตมาใช้กับนิพจน์ในตรรกศาสตร์เชิงประพจน์ ในปัจจุบันพีชคณิตแบบบูลได้ถูกนำไปประยุกต์อย่างแพร่หลายในการออกแบบทางอิเล็กทรอนิกส์ ผู้ที่นำไปใช้คนแรกคือคลาวด์ อี. แชนนอน นักวิทยาศาสตร์แห่งห้องทดลองเบลล์ (Bell Laboratory) ในคริสต์ศตวรรษที่ 20 โดยนำมาใช้ในการวิเคราะห์วงจรเน็ตเวิร์กที่ทำงานต่อกันหลาย ๆ ภาค เช่น วงจรของโทรศัพท์ เป็นต้น เมื่อมีการพัฒนาวงจร คอมพิวเตอร์ขึ้นก็ได้มีการนำเอาพีชคณิตบูลีนมาใช้ในการคำนวณ ออกแบบ และอธิบายสภาวะการทำงานของสถานะวงจรภายในระบบคอมพิวเตอร์ โดยพีชคณิตบูลีนเป็นพื้นฐานสำคัญในการออกแบบวงจรตรรกของระบบดิจิตอล แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์
แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์ (; 12 สิงหาคม ค.ศ. 1887 - 4 มกราคม ค.ศ. 1961) เป็นนักฟิสิกส์ทฤษฎีชาวออสเตรีย มีชื่อเสียงในฐานะผู้วางรากฐานกลศาสตร์ควอนตัม โดยเฉพาะอย่างยิ่งสมการชเรอดิงเงอร์ ซึ่งทำให้เขาได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ ในปี ค.ศ. 1933 ต่อมาปี ค.ศ. 1935 หลังจากได้ติดต่อคบหาและเป็นเพื่อนกับอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ เขาจึงได้เสนอแนวคิดการทดลองในจินตนาการ เรื่อง แมวของชเรอดิงเงอร์ อินเดียม
ค้นพบในปี ค.ศ. 1863 โดย F. Reich และ T. Richter ที่ Freiburg School of mines ขณะที่เขาทั้งสองพยายามตรวจสอบธาตุทอเรียม (Th) ในแร่สังกะสีด้วยสเปกโตรกราฟ พบเส้นสีน้ำเงิน indigo ในเปกตรัม ต่อมาเขาทั้งสองก็สามารถกัดโลหะนี้ในรูปโลหะอิสระได้และตั้งชื่อ "Indium" จากเส้นสีน้ำเงิน indigo ในสเปกตรัมนั่นเอง
ธาตุอินเดียมไม่ได้เกิดขึ้นเองตามธรรมชาติ ซึ่งในปี ค.ศ.1863 นักวิทยาศาสตร์สองท่าน คือ รีคเยอรมันและรีคเตอร์ ได้ค้นพบแทลเลียมและรีคก็เกิดความสนใจในคุณสมบัติบางอย่างของมันและในปี ค.ศ.1863 ได้ทดลองผลิตสังกะสีเพื่อนำมาเป็นองค์ประกอบหลัก ในความหนาแน่นของสารหนูแร่ sphalerite, กาเลนาฮุย, ซิลิกา, แมงกานีส, ทองแดงและขนาดเล็กจำนวนดีบุก, แคดเมียมและอื่น ๆ ซึ่งรีคได้คาดว่าอาจมีแทลเลียมอยู่ด้วย แต่การทดลองไม่เป็นผลและสิ่งที่เกิดขึ้นเป็นตะกอนสีเหลืองหญ้า รีคจึงนำตะกอนที่เกิดขึ้นไปวิเคราะห์หรือทำการทดลองแบบสเปกตรัม แต่เนื่องจากเขาตาบอดสี จึงให้ริคเตอร์ซึ่งผู้ช่วยของเขามาช่วยทำการทดลอง เมื่อทำการทดลองแล้วพบว่าสเปกโตรสโคปครามลวด เปิดสถานที่และซีเซียมสองเส้นสีฟ้าสดใส แต่ไม่ใช่สี"คราม"ในภาษากรีก(indikon) แต่ใช้คำเหล่านี้ชื่อว่า อินเดียม จากนั้นทั้งสองเขียนรายงาน เรื่อง การแยกโลหะอินเดียม โดยการใช้ไม้ซาง และจัดแสดงที่สถาบันวิทยาศาสตร์แห่งฝรั่งเศส วิศวกรรมเครื่องกล
การประยุกต์ใช้ศาสตร์ทางวิศวกรรมเครื่องกลนั้นถูกบันทึกเอาไว้ในหลายสังคมยุคโบราณและยุคกลางทั่วโลก ในกรีกยุคโบราณงานของอาร์คิมิดีส (287 –212 ก่อนคริสตกาล) และงานของ (ค.ศ. 10–70) นับได้ว่ามีอิทธิพลอย่างลึกซึ้งต่อประยุกตวิทยายุโรปมากเลยทีเดียว ในจีน จาง เหิง (張衡) (ค.ศ. 78–139) พัฒนานาฬิกาน้ำและเครื่องตรวจจับแผ่นดินไหว หม่า จวิน (馬鈞) (ค.ศ. 200–265) ประดิษฐ์ติดตั้งเฟืองทดบนรถม้า ซู ซ่ง (蘇頌) (ค.ศ. 1020–1101) ช่างนาฬิกาและวิศวกรได้ประยุกต์กลไกเอสเคปเมนต์ ( Mechanism) เพื่อการประดิษฐ์หอนาฬิกาเชิงดาราศาสตร์ได้สองร้อยปีก่อนที่กลไกนี้จะถูกค้นพบในยุโรปและยังเป็นกลไกที่ใช้โซ่ส่งกำลัง () กลไกแรกในโลก ตรีโกณมิติ
อย่างไรก็ตาม ถึงแม้ว่านักคณิตศาสตร์กรีกและอินเดียจะมีบทบาทในการพัฒนาตรีโกณมิติ แต่ทว่านักประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์หลายท่าน ได้ให้เกียรตินักคณิตศาสตร์อาหรับว่า เป็นผู้พัฒนาความรู้ในสาขานี้อย่างแท้จริง เรณูวิทยา
การวิเคราะห์ละอองเรณูเชิงปริมาณแรกสุดถูกตีพิมพ์โดยเลนนาร์ต วอง โพสต์ เป็นผู้วางรากฐานในการวิเคราะห์ละอองเรณูยุคใหม่ในการบรรยายที่คริสเตียนาของเขาในปี ค.ศ. 1916[4] การวิเคราะห์ละอองเรณูช่วงแรกๆถูกจำกัดเฉพาะในแถบประเทศนอร์ดิคเนื่องจากการตีพิมพ์ในช่วงแรกๆจำนวนมากเป็นภาษานอร์ดิค[5] การจำกัดการศึกษาจำกัดเฉพาะในหมู่ประเทศนอร์ดิคนี้ได้สิ้นจุดลงด้วยการตีพิมพ์วิทยานิพนธ์ของกุนนาร์ เอิร์ดมันในปี ค.ศ. 1921 เมื่อมีการวิเคราะห์ละอองเรณูอย่างแพร่หลายทั่วทั้งยุโรปและอเมริกาเหนือสำหรับใช้ในการศึกษาพืชพันธุ์และการเปลี่ยนแปลงภูมิอากาศยุคควอเทอร์นารี[4] วัฎจักรฮามิลตัน
วิถีฮามิลตันและวัฏจักรฮามิลตันได้รับการตั้งชื่อตามวิเลียม โรแวน ฮามิลตันผู้คิดค้นเกมไอโคเซียนซึ่งมีชื่อเรียกอีกชื่อหนึ่งว่า"ปริศนาของฮามิลตัน" ทั้งนี้เป็นปริศนาที่เกี่ยวข้องกับการหาวัฏจักรฮามิลตันในทุกๆด้านของรูปทรงสิบสองหน้า ฮามิลตันแก้ไขปัญหานี้โดยใช้แคลคูลัสไอโคเซียนซึ่งเป็นโครงสร้างทางพีชคิตที่มีพื้นฐานมาจากรากของหนึ่ง ผลเฉลยของปัญหานี้ไม่สามารถนำมาใช้กับกรณีทั่วไปอื่นๆได้ ทั้งนี้ ถึงแม้ว่าชื่อกล่าวนี้มีชื่อของฮามิลตันเขามาเกี่ยวข้องแต่วัฏจักรฮามิลตันนี้ได้รับการศึกษามาก่อนหน้านี้จากโทมัส เคิร์กแมน กลศาสตร์เมทริกซ์
กลศาสตร์เมทริกซ์ () เป็นวิธีการที่คิดค้นโดย แวร์เนอร์ ไฮเซนแบร์ก (Werner Heisenberg), แมกซ์ บอร์น (Max Born), และ ปาสควาล จอร์ดาน (Pascual Jordan) เมื่อ ค.ศ. 1925 เพื่อมาใช้อธิบายกลศาสตร์ควอนตัม เรขาคณิตทรงกลม
เรขาคณิตทรงกลม เป็นเรขาคณิตสองมิติที่ศึกษาบนพื้นผิวของทรงกลม เรขาคณิตทรงกลมถือเป็นเรขาคณิตนอกแบบยุคลิด จึงมีสมบัติที่แตกต่างออกไปจากเรขาคณิตบนระนาบ เช่น ผลรวมมุมภายในในสามเหลี่ยมในเรขาคณิตทรงกลมจะเท่ากับ 180 องศา แคลคูลัส
ผู้ที่ได้ชื่อว่าเป็นผู้พัฒนาวิชาแคลคูลัสนอกจากนี้คือ เดส์การตส์, บาร์โรว์, เดอ แฟร์มาต์, เฮยเคินส์ และ วอลลิส โดยเฉพาะ เดอ แฟร์มาต์ ซึ่งบางครั้งได้รับการยกย่องว่าเป็น บิดาแห่งแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์. นักคณิตศาสตร์ชาวญี่ปุ่น เซกิ ทาคาคาสึ ซึ่งมีชีวิตอยู่ในช่วงเวลาเดียวกันกับ ไลบ์นิซ และนิวตัน ได้ค้นพบหลักการพื้นฐานบางอย่างเกี่ยวกับ แคลคูลัสเชิงปริพันธ์ แต่เขาไม่เป็นที่รู้จักในโลกตะวันตกในขณะนั้น และเขาก็ไม่ได้ติดต่อกับนักวิชาการชาวตะวันตกเลย กลศาสตร์ดั้งเดิม
แต่เดิมนั้น การพัฒนาในส่วนของกลศาสตร์ดั้งเดิมมักจะกล่าวถึงกลศาสตร์นิวตัน ซึ่งมีการใช้หลักการทางฟิสิกส์ประกอบกับวิธีการทางคณิตศาสตร์โดยนิวตัน ไลบ์นิซ และบุคคลอื่นที่เกี่ยวข้อง และวิธีการปกติหลายอย่างได้ถูกพัฒนา นำมาสู่การกำหนดกลศาสตร์ครั้งใหม่ ไม่ว่าจะเป็น กลศาสตร์แบบลากรางจ์ และกลศาสตร์แฮมิลตัน ซึ่งสิ่งเหล่านี้ได้ถูกพัฒนาขึ้นเป็นอย่างมากในช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 18 และ 19 อีกทั้งได้ขยายความรู้เป็นอย่างมากพร้อมกับกลศาสตร์นิวตันโดยเฉพาะอย่างยิ่งการนำกลศาสตร์เหล่านี้ไปใช้ในกลศาสตร์เชิงวิเคราะห์อีกด้วย เรอเน เดการ์ต
นักคณิตศาสตร์ยกย่องเดการ์ตจากการค้นพบเรขาคณิตวิเคราะห์ ในยุคสมัยของเดการ์ตนั้น เรขาคณิตซึ่งศึกษาเกี่ยวกับเส้นและรูปร่าง กับพีชคณิตที่ศึกษาเกี่ยวกับตัวเลข ถูกจัดว่าเป็นสาขาย่อยของคณิตศาสตร์ที่ไม่เกี่ยวข้องกันเลย เดการ์ตส์แสดงวิธีการแปลงปัญหาในเรขาคณิตมากมาย ให้เป็นปัญหาทางพีชคณิต โดยใช้ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนในการอธิบายปัญหา วิลเลอบรอร์ด สแน็ลลียึส
วิลเลอบรอร์ด สแน็ลลียึส (; ชื่อเกิด วิลเลอบรอร์ด สแน็ล ฟัน โรเยิน; 13 มิถุนายน ค.ศ. 1580 – 30 ตุลาคม ค.ศ. 1626) หรือ สเนลล์ ในภาษาอังกฤษ เป็นนักดาราศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ชาวดัตช์ เกิดที่เมืองไลเดิน เขาสืบทอดตำแหน่งศาสตราจารย์ด้านคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยไลเดินต่อจากบิดา และคิดค้นวิธีใหม่ในการวัดเส้นรัศมีของโลก นอกจากนี้ เขายังคิดวิธีคำนวณค่าพาย ต่อมาในปี ค.ศ. 1621 เขาค้นพบกฎการหักเหของแสง หรือรู้จักในอีกชื่อคือ "กฎของสเนลล์" (Snell's law) อย่างไรก็ตาม กฎนี้ถูกค้นพบก่อนหน้านี้แล้วในปี ค.ศ. 984 โดยนักวิทยาศาสตร์ชาวมุสลิม อิบน์ ซาห์ล กาลิเลโอ กาลิเลอี
เกิดเมื่อวันที่ 15 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 1564 ที่เมืองปิซา ประเทศอิตาลี เป็นบุตรคนโตในจำนวนบุตร 6 คนของวินเชนโซ กาลิเลอี นักดนตรีลูทผู้มีชื่อเสียง มารดาชื่อ จูเลีย อัมมันนาตี เมื่อกาลิเลโออายุได้ 8 ขวบ ครอบครัวได้ย้ายไปตั้งรกรากที่เมืองฟลอเรนซ์ แต่กาลิเลโอต้องพำนักอยู่กับจาโกโป บอร์กีนิ เป็นเวลาสองปี[5] เขาเรียนหนังสือที่อารามคามัลโดเลเซ เมืองวัลลอมโบรซา ซึ่งอยู่ห่างจากฟลอเรนซ์ไปทางตะวันออกเฉียงใต้ประมาณ 34 กิโลเมตร[5] กาลิเลโอมีความคิดจะบวชตั้งแต่ยังหนุ่ม แต่เขาก็ได้สมัครเข้าเรียนวิชาแพทย์ที่มหาวิทยาลัยปิซาตามความต้องการของพ่อ กาลิเลโอเรียนแพทย์ไม่จบ กลับไปได้ปริญญาสาขาคณิตศาสตร์มาแทน[6] ปี ค.ศ. 1589 เขาได้รับเลือกเป็นหัวหน้าวิชาคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยปิซา เมื่อถึงปี ค.ศ. 1591 บิดาของเขาเสียชีวิต กาลิเลโอรับหน้าที่อภิบาลน้องชายคนหนึ่งคือ มีเกลัญโญโล เขาย้ายไปสอนที่มหาวิทยาลัยแพดัวในปี ค.ศ. 1592 โดยสอนวิชาเรขาคณิต กลศาสตร์ และดาราศาสตร์ จนถึงปี ค.ศ. 1610[4] ในระหว่างช่วงเวลานี้ กาลิเลโอได้ทำการค้นพบที่สำคัญมากมาย ทั้งทางด้านวิทยาศาสตร์บริสุทธิ์ (เช่น จลนศาสตร์การเคลื่อนที่ และดาราศาสตร์) หรือวิทยาศาสตร์ประยุกต์ (เช่น ความแข็งของวัตถุ และการพัฒนากล้องโทรทรรศน์) ความสนใจของเขายังครอบคลุมถึงความรู้ด้านโหราศาสตร์ ซึ่งในยุคสมัยนั้นมีความสำคัญไม่แพ้คณิตศาสตร์หรือดาราศาสตร์ทีเดียว[7] กาลิเลโอ กาลิเลอี
กาลิเลโอเป็นผู้ริเริ่มการทดลองทางวิทยาศาสตร์เชิงปริมาณซึ่งสามารถนำผลไปใช้ในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ต่อได้โดยละเอียด การทดลองวิทยาศาสตร์ในยุคนั้นยังเป็นการศึกษาเชิงคุณภาพอยู่มาก เช่นงานของวิลเลียม กิลเบิร์ตเกี่ยวกับแม่เหล็กและไฟฟ้า พ่อของกาลิเลโอ คือวินเชนโซ กาลิเลอี เป็นนักดนตรีลูทและนักดนตรีทฤษฎี อาจเป็นคนแรกเท่าที่เรารู้จักที่สร้างการทดลองแบบไม่เป็นเชิงเส้นในวิชาฟิสิกส์ขึ้น เนื่องจากการปรับตั้งสายเครื่องดนตรี ตัวโน้ตจะเปลี่ยนไปตามรากที่สองของแรงตึงของสาย[15] ข้อสังเกตเช่นนี้อยู่ในกรอบการศึกษาด้านดนตรีของพวกพีทาโกเรียนและเป็นที่รู้จักทั่วไปในหมู่นักผลิตเครื่องดนตรี แสดงให้เห็นว่าคณิตศาสตร์กับดนตรีและฟิสิกส์มีความเกี่ยวพันกันมานานแล้ว กาลิเลโอผู้เยาว์อาจได้เห็นวิธีการเช่นนี้ของบิดาและนำมาขยายผลต่อสำหรับงานของตนก็ได้[16] อะตอม
ปี ค.ศ. 1869 ดมีตรี เมนเดเลเยฟ อาศัยการค้นพบของนักวิทยาศาสตร์ยุคก่อนหน้าเช่นลาวัวซิเยร์ คิดค้นและเผยแพร่ตารางธาตุขึ้นเป็นครั้งแรก[23] ตารางนี้ใช้เป็นตัวแทนถึงกฎการวนซ้ำ ซึ่งแสดงให้เห็นถึงคุณสมบัติทางเคมีเฉพาะตัวของธาตุ ซึ่งจะ วนซ้ำเป็นรอบๆ ตามหมายเลขอะตอม สามเหลี่ยมปาสกาล
ชุดของจำนวนทีในปัจจุบันเราเรียกว่า “สามเหลี่ยมปาสกาล” ได้รับการความสนใจในการศึกษาจากคณิตศาสตร์ทั้งในอินเดีย กรีก จีน ก่อนหน้านั้นนานแล้ว แต่ทว่า แบลส ปาสกาล (ค.ศ. 1623 – 1662) เป็นบุคคลแรกที่ค้นพบและแสดงให้เห็นความสำคัญ และแบบรูปทั้งหมดที่บรรจุอยู่ในสามเหลี่ยมปาสกาล นี่เองเป็นสาเหตุที่ทำให้เราเรียกมันว่า “สามเหลี่ยมปาสกาล” เพื่อให้เกียรติแก่ปาสกาลซึ่งเป็นค้นพบแบบรูปของมัน แต่เราก็ยังพบว่าในบางตำรา เรียกมันว่า “สามเหลี่ยมของชาวจีน” (Chinese’s Triangle) ด้วย เพื่อให้เกียรติแก่ชาวจีนโบราณที่ได้ค้นพบ และพัฒนาขึ้นในระยะแรก
ชนชาติใดบ้างที่สนใจศึกษาเรื่องนี้??? ไอแซก นิวตัน
นิวตันได้รับยกย่องโดยทั่วไปเนื่องจากทฤษฎีบททวินามที่ใช้ได้สำหรับเลขยกกำลังใดๆ เขาเป็นผู้ค้นพบ Newton's identities, Newton's method, เส้นโค้งบนระนาบลูกบาศก์ (โพลีโนเมียลอันดับสามของตัวแปรสองตัว), เขามีส่วนอย่างสำคัญต่อทฤษฎี finite differences, และเป็นคนแรกที่ใช้เศษส่วนเลขชี้กำลัง (fractional indices) และนำเรขาคณิตเชิงพิกัดมาใช้หาคำตอบจากสมการไดโอแฟนทีน เขาหาค่าผลบวกย่อยโดยประมาณของอนุกรมฮาร์โมนิกได้โดยใช้ลอการิทึม (ก่อนจะมีสมการผลรวมของออยเลอร์) และเป็นคนแรกที่ใช้อนุกรมกำลัง งานของนิวตันเกี่ยวกับอนุกรมอนันต์ได้รับแรงบันดาลใจจากเลขทศนิยมของไซมอน สเตวิน (Simon Stevin)[32] นักเศรษฐศาสตร์
นักเศรษฐศาสตร์ (English: economist) คือผู้ที่ศึกษาในวิชาด้านเศรษฐศาสตร์ แต่เดิมนั้นคำว่าเศรษฐศาสตร์ยังไม่ปรากฏขึ้นในโลก จนกระทั่ง อดัม สมิธ ได้เขียนหนังสือชื่อ An Inquiry into the Nature and Causes of the Wealth of Nations (พิมพ์ครั้งแรกปี ค.ศ. 1776) หรือที่ภายหลังเรียกอย่างสั้นๆ ว่า the Wealth of Nations ซึ่งโดยทั่วไปได้รับการยอมรับว่าเป็นตำราเศรษฐศาสตร์เล่มแรกของโลก เหตุผลสำคัญที่หนังสือเล่มนี้ได้รับการยอมรับว่าเป็นตำราเศรษฐศาสตร์ เนื่องจากหนังสือเล่มนี้ได้มีการย้ำถึงแนวคิดด้านการเปิดให้กลไกตลาดดำเนินงานอย่างเสรีโดยเชื่อว่า กลไกตลาดนั้นจะเป็นเครื่องแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นทุกอย่างโดยตัวมันเอง การแบ่งงานกันทำโดยใช้หลักที่ว่าใครถนัดอะไรก็ให้ทำสิ่งนั้น และการลดการแทรกแซงของรัฐ วิลเลียม โรวัน แฮมิลตัน
เซอร์วิลเลียม โรวัน แฮมิลตัน () เป็นนักฟิสิกส์ นักดาราศาสตร์ และนักคณิตศาสตร์ชาวไอร์แลนด์ที่มีความสำคัญต่องานเขียนด้าน กลศาสตร์ดั้งเดิม (classical mechanics) ทัศนศาสตร์ (optics) และพีชคณิต (algebra) เขาได้เข้าศึกษาในระดับมหาวิทยาลัยทางด้านกลศาสตร์และระบบทัศนศาสตร์จึงทำให้เขาได้ค้นพบแนวคิดและเทคนิควิธีการใหม่ๆทางคณิตศาสตร์ การคิดค้นที่เป็นที่รู้จักกันอย่าแพร่หลายของเขาคือการปรับเปลี่ยนรูปแบบทางคณิตศาสตร์ของฟิสิกส์สำหรับหัวข้อ กลศาสตร์แบบนิวตัน (Newtonian mechanics) ที่เป็นที่รู้จักในชื่อ กลศาสตร์ฮามิลโทเนียน (Hamiltonian mechanics) ชิ้นงานนี้ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นศูนย์กลางของการเรียนรู้ยุคใหม่ของทฤษฎีแบบดั้งเดิมเช่น แม่เหล็กไฟฟ้า และนำไปใช้พัฒนาความรู้ทางด้านกลศาสตร์ควอนตัมได้อีกด้วย ในทางคณิตศาสตร์บริสุทธิ์นั้นเขาเป็นที่รู้จักในการคิดค้นควอนเทอเนียน (quanternions) แผนภาพเวนน์
แผนภาพเวนน์นำเสนอครั้งแรกในปี 1880 โดยจอห์น เวนน์ (1834–1923) ในเอกสารเรื่อง"On the Diagrammatic and Mechanical Representation of Propositions and Reasonings" ใน "นิตยสารเชิงปรัชญาและวิทยาศาสตร์" เกี่ยวกับวิธีต่างๆสำหรับแสดงประพจน์โดยแผนภาพ ประโยชน์ของแผนภาพในวิชาคณิตตรรกศาสตร์ ที่ Ruskey และ M. Weston กล่าวไว้ "ไม่ใช่ว่าจะศึกษาประวัติง่าย แต่แผนภาพที่มักกล่าวถึงเวนน์ ที่จริงแล้ว เกินก่อนหน้าเวนน์นานมากอย่างแน่นอน อย่างไรก็ตามแผนภาพเหล่านี้ควรจะใช้ชื่อเวนน์ เพราะเขาได้สำรวจและนำประโยชน์มาใช้อย่างครอบคลุม และเป็นคนแรกที่ทำแผนภาพเวนน์เป็นกรณีทั่วไป" แคลคูลัสแลมบ์ดา
นักคณิตศาสตร์อลอนโซ เชิร์ช ได้คิดค้นแคลคูลัสแลมบ์ดาขึ้นมาในช่วงปี 1930 เพื่อสำรวจหารากฐานของคณิตศาสตร์ ในปี 1935 Stephen Kleene และ J. B. Rosser ได้ค้นพบ Kleene–Rosser paradox ซึ่งแสดงให้เห็นว่าระบบเดิมของแคลคูลัสแลมบ์ดามีความขัดแย้งกันในเชิงตรรกศาสตร์ พีชคณิต
คำว่า "พีชคณิต" เป็นคำศัพท์ภาษาสันสกฤต พบครั้งแรกในตำราคณิตศาสตร์ชื่อสิทธานตะ ศิโรมณิ ของนักคณิตศาสตร์อินเดียชื่อ ภาสกร หรือ ภาสกราจารย์ ส่วนในภาษาอังกฤษ อัลจีบรา (algebra) มาจากภาษาอาหรับคำว่า الجبر (al-jabr) แปลว่า การรวมกันใหม่ ควอเทอร์เนียน
ในคณิตศาสตร์ ควอเทอร์เนียน () เป็นระบบจำนวนที่เพิ่มเติมออกมาจากจำนวนเชิงซ้อน ถูกสร้างขึ้นโดย เซอร์วิลเลียม โรแวน แฮมิลทัน (Sir William Rowan Hamilton) ซึ่งมีชีวิตอยู่ในปี ค.ศ. 1805-1885 นักคณิตศาสตร์ชาวไอร์แลนด์ มีผลงานในด้านพีชคณิต ดาราศาสตร์ และฟิสิกส์ ซึ่งในปี ค.ศ. 1843 เขาได้สร้างจำนวนชนิดใหม่ขึ้นเรียกว่า ควอเทอร์เนียน เบอร์ทรันด์ รัสเซลล์
เบอร์ทรันด์ อาร์เทอร์ วิลเลียม รัสเซลล์[1] (English: Bertrand Arthur William Russell; 18 พฤษภาคม พ.ศ. 2415 - 2 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2513) เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ นักปรัชญา นักตรรกวิทยา ที่มีอิทธิพลอย่างสูงในช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 20 เขาเป็นนักปรัชญาการศึกษาหัวรุนแรงที่มีบทบาทสำคัญยิ่งคนหนึ่งของอังกฤษ เป็นผู้ที่ได้สร้างผลงานด้านการศึกษาในแนวปฏิรูปไว้มากมายหลายแขนง ซึ่งเป็นที่ยอมรับและมีอิทธิพลต่อการศึกษาในปัจจุบันอย่างมาก บรรดานักปรัชญารู้จักเขาในฐานะของผู้ให้กำเนิดทฤษฎีความรู้ (Epistemology หรือ Theory of Knowledge) นักคณิตศาสตร์รู้จักรัสเซลในฐานะบิดาแห่งตรรกวิทยา ผู้เขียนตำราคลาสสิกทางคณิตศาสตร์ คือหนังสือชื่อ Principia Mathematica นักฟิสิกส์รู้จักเขาในฐานะของผู้แต่งตำรา ABC of Relativity สำหรับคนทั่วไปรู้จักรัสเซลล์ในฐานะของนักจิตวิทยา นักการศึกษา นักการเมือง และนักเขียนผู้ได้รับรางวัลโนเบลสาขาวรรณกรรม เมื่อปี พ.ศ. 2493 คาร์ล ฟรีดริช เกาส์
ที่ผ่านมาจะเห็นว่า งานที่ตีพิมพ์ของเกาส์แต่ละอย่างนั้น ส่งผลกระทบต่อวงการวิชาการมากมายมหาศาล แต่อย่างไรก็ตาม งานของเกาส์ที่ไม่ถูกตีพิมพ์ก็ยิ่งใหญ่ไม่แพ้กัน ยกตัวอย่างเช่น เกาส์ได้ค้นพบ เรขาคณิตนอกแบบยุคลิด (non-Euclidean geometries) ซึ่งส่งผลกระทบสำคัญ ต่อจินตนาการของมนุษย์ต่อธรรมชาติและโครงสร้างจักรวาล เทียบเคียงได้กับ การปฏิวัติของโคเปอร์นิคัส ในสาขาดาราศาสตร์เลยทีเดียว. เนื่องจากตั้งแต่สมัยยุคลิด จนกระทั่งถึงสมัยของเกาส์นั้น สัจพจน์ทั้งหลายในเรขาคณิตแบบยุคลิด ถือว่าเป็นความจริงที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ แต่อย่างไรก็ตาม นักคณิตศาสตร์รุ่นถัดมาจนถึงเกาส์ ก็สงสัยการกำหนดสัจพจน์บางอย่างของยุคลิดมาตลอด โดยเฉพาะสัจพจน์เส้นขนาน ที่กล่าวว่านักคณิตศาสตร์ได้สงสัยมานานว่า ทำไมเรื่องเส้นขนานนี้ถึงต้องเป็นสัจพจน์ เนื่องจากสัจพจน์ควรจะเป็นอะไรที่เข้าใจได้ง่ายๆ เช่น สัจพจน์ของจุด เป็นต้น เรื่องเส้นขนานที่ค่อนข้างซับซ้อนนั้น ควรที่จะเป็นทฤษฎีบท คือสามารถพิสูจน์ได้ด้วยสัจพจน์ที่เป็นมูลฐานอื่นๆ มากกว่าที่จะเป็นสัจพจน์เสียเอง ยุคลิดเองก็ดูลังเลกับสัจพจน์ข้อนี้ โดยได้ให้เป็นสัจพจน์ข้อสุดท้ายในระบบเรขาคณิตของเขา อย่างไรก็ตาม ไม่มีนักคณิตศาสตร์คนใดสามารถพิสูจน์สัจพจน์เส้นขนานนี้ได้สำเร็จ เลออนฮาร์ด ออยเลอร์
เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (, 15 เมษายน พ.ศ. 2250 – 18 กันยายน พ.ศ. 2326) เป็นนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวสวิส ได้ชื่อว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งของโลก เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ เป็นบุคคลแรกที่เริ่มใช้คำว่า "ฟังก์ชัน" ในแวดวงคณิตศาสตร์ (ตามคำนิยามของไลบ์นิซ ใน ค.ศ. 1694) ในการบรรยายถึงความสัมพันธ์ที่เกี่ยวข้องกับตัวแปร เช่น "y" = f("x") นอกจากนี้ เขายังเป็นคนแรกที่นำแคลคูลัสเข้าไปประยุกต์ในศาสตร์ฟิสิกส์ แอ็กเซล เฟรดริก ครูนสเตท
บารอน แอ็กเซล เฟรดริก ครูนสเตท (; 23 ธันวาคม ค.ศ. 1722 – 19 สิงหาคม ค.ศ. 1765) เป็นนักเคมีและนักวิทยาแร่ชาวสวีเดน ได้รับการยกย่องให้เป็นหนึ่งในผู้ก่อตั้งวิชาวิทยาแร่สมัยใหม่ ครูนสเตทเกิดที่เมืองไทริงจ์ เรียนด้านคณิตศาสตร์ที่เมืองอุปซอลา ก่อนจะหันมาสนใจด้านวิทยาแร่และเป็นผู้สังเกตการณ์ในคณะกรรมการเหมืองแร่สวีเดน ต่อมาเขาได้เรียนกับเกออร์ก แบรนต์ ผู้ค้นพบธาตุโคบอลต์ และทำงานเป็นผู้เชี่ยวชาญด้านเหมืองแร่ ในปี ค.ศ. 1751 ครูนสเตทค้นพบธาตุนิกเกิล โดยเรียกว่า "kupfernickel" ซึ่งมาจากลักษณะที่เหมือนทองแดง (kupfer) และภูตซึ่งสิงสถิตอยู่ในเหมือง (nickel) สามปีต่อมาเขาเรียกธาตุนี้ว่า "นิกเกิล" เส้นจำนวน
เส้นจำนวน คือแผนภาพในหนึ่งมิติที่มีจำนวนเต็มปรากฏอยู่บนขีดเป็นช่วงๆ บนเส้นตรง ซึ่งจอห์น วอลลิส (John Wallis) เป็นผู้ประดิษฐ์ ถึงแม้ว่าแผนภาพนี้จะแสดงเพียงแค่ −9 ถึง 9 โดยแบ่งออกเป็นสองข้างคือจำนวนบวก จำนวนลบ และมีศูนย์เป็นจุดกำเนิดอยู่ตรงกลาง แต่ในความเป็นจริงนั้นเส้นจำนวนจะครอบคลุมถึงจำนวนจริง โดยสามารถต่อความยาวทั้งสองข้างออกไปไม่สิ้นสุด เส้นจำนวนมักใช้เป็นเครื่องมือในการสอนการบวกและการลบอย่างง่าย โดยเฉพาะเมื่อต้องเกี่ยวข้องกับจำนวนลบ รูด็อล์ฟ เคลาซีอุส
รูด็อล์ฟ ยูลีอุส เอมานูเอ็ล เคลาซีอุส (; 2 มกราคม ค.ศ. 1822 – 24 สิงหาคม ค.ศ. 1888) เป็นนักฟิสิกส์และนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ซึ่งเป็นหนึ่งในผู้วางรากฐานของอุณหพลศาสตร์ โดยนำหลักการวัฏจักรการ์โนของซาดี การ์โน มาศึกษาต่อยอด ทำให้ทฤษฎีความร้อนมีหลักการที่หนักแน่นมั่นคงขึ้น  นีลส์ เฮนริก อาเบล
นีลส์ เฮนริก อาเบล () เกิดเมื่อวันที่ 5 สิงหาคม ค.ศ. 1802 เสียชีวิต 6 เมษายน ค.ศ. 1829 เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวนอร์เวย์ เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่มีผลงานโดดเด่นที่สุดในคริสต์ศตวรรษที่ 19 นอกจากนั้นบางท่านยกย่องอาเบลว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ดีที่สุดในประวัติศาสตร์ของสแกนดิเนเวีย อย่างไรก็ตามอาเบลเสียชีวิตด้วยอายุเพียง 26 ปี และเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่มีชีวิตอาภัพที่สุดในประวัติศาสตร์ของวงการคณิตศาสตร์ เคียงคู่ไปกับ เอวารีสต์ กาลัว (เสียชีวิตเมื่ออายุ 20 ปี) , รามานุจัน (เสียชีวิตเมื่ออายุ 33 ปี) และ โซฟี่ แชร์แมง (เสียชีวิตโดยที่ไม่มีโอกาสได้ทราบว่าตนเองได้รับปริญญากิตติมศักดิ์) พอล แอร์ดิช
พอล แอร์ดิช (Paul Erdős บางครั้งสะกด Erdos หรือ Erdös; [ˈɛrdøːʃ ˈpaːl]; 26 มี.ค. พ.ศ. 2456 - 20 ก.ย. พ.ศ. 2539) เป็นนักคณิตศาสตร์ผู้โดดเด่น ทั้งในด้านผลงาน และพฤติกรรมอันแปลกประหลาด ผลงานตีพิมพ์ของเขามีจำนวนมหาศาล มีผู้ร่วมตีพิมพ์รวมแล้วนับร้อยคน และเกี่ยวพันกับหลาย ๆ สาขาในคณิตศาสตร์ อาทิ คณิตศาสตร์เชิงการจัด ทฤษฎีกราฟ ทฤษฎีจำนวน การวิเคราะห์แบบคลาสสิก ทฤษฎีการประมาณ ทฤษฎีเซต และ ทฤษฎีความน่าจะเป็น ประเทศกรีซ
อริสโตเติลเป็นนักคิดคนแรกที่ค้นพบวิชา ตรรกวิทยา โดยอาศัยข้อเท็จจริง 2 ข้อ สนับสนุนกันและกัน เช้น ความดีทุกอย่างควรสรรเสริญ และความกรุณาก็เป็นความดีอันหนึ่ง ฉะนั้นความกรุณาจึงควรได้รับการสรรเสริญด้วย เป็นต้น วรรณคดี การคูณ
ในตำราเรียนคณิตศาสตร์ของจีนชื่อว่า "Zhou Pei Suan Ching" (周髀算經) เมื่อ 300 ปีก่อนคริสตกาล และหนังสือ "The Nine Chapters on the Mathematical Art" (九章算術) ได้อธิบายวิธีการคูณโดยการเขียนเป็นตัวหนังสือ ถึงแม้ว่านักคณิตศาสตร์ชาวจีนสมัยก่อนจะใช้ลูกคิดคำนวณด้วยมือทั้งการบวกและการคูณ คาร์ล ฟรีดริช เกาส์
ผลงานสำคัญของเกาส์ในด้านทฤษฎีจำนวน คือหนังสือที่ตีพิมพ์ในปี พ.ศ. 2344 (ค.ศ. 1801) ชื่อว่า "Disquisitiones Arithmeticae" เนื้อหาในหนังสือเล่มนี้ เกี่ยวกับการนำเสนอ เลขคณิตมอดุลาร์ (modular arithmetic) ที่เป็นระบบจำนวนภายใต้การหารแบบเหลือเศษ และบทพิสูจน์แรกของทฤษฎี ส่วนกลับกำลังสอง (quadratic reciprocity) ซึ่งในปัจจุบันมีบทพิสูจน์ที่แตกต่างกันหลายแบบ แต่เกาส์เป็นคนแรกที่พิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ได้ ในปี พ.ศ. 2339 (ค.ศ. 1796) ฮิปปาร์คอส
ฮิปปาร์คอสเกิดที่ Nicaea (ปัจจุบันคือเมือง Iznik ประเทศตุรกี) และน่าจะเสียชีวิตที่บนเกาะ Rhodes เขาเป็นที่รู้จักจากผลงานด้านดาราศาสตร์ในช่วงระหว่างปีที่ 147 ถึง 127 ก่อนคริสตกาล ได้รับยกย่องว่าเป็นนักสังเกตการณ์ทางดาราศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ที่สุดในยุคโบราณ บ้างก็ว่าเป็นนักดาราศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในช่วงยุคนั้น เขาเป็นคนแรกที่สร้างแบบจำลองการเคลื่อนที่ของดวงอาทิตย์และดวงจันทร์อันสามารถระบุตัวเลขได้แม่นยำ จากแบบจำลองนี้จึงเป็นที่มาของการสังเกตและการใช้เทคนิคทางคณิตศาสตร์ช่วยในการสังเกตของชาวคัลเดีย (Chaldea) แห่งบาบิโลนตลอดเวลานับศตวรรษ ฮิปปาร์คอสได้พัฒนาวิชาตรีโกณมิติ สร้างตารางตรีโกณ และแก้ปัญหาตรีโกณมิติของทรงกลมได้หลายประการ จากทฤษฎีเกี่ยวกับดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และตรีโกณมิติของเขา อาจจะนับได้ว่าเขาเป็นคนแรกที่ได้พัฒนากระบวนวิธีอันน่าเชื่อถือที่ใช้ในการทำนายสุริยคราส ผลงานอื่นๆ ที่น่าสนใจของเขายังรวมถึงการค้นพบทฤษฎีการหมุนควง การรวบรวมรายการดวงดาวฉบับแรกในโลกตะวันตก และอาจรวมถึงการคิดค้นเครื่องมือวัดทางดาราศาสตร์เก่าแก่ Astrolabe นับเป็นเวลายาวนานกว่า 3 ศตวรรษกว่าที่ผลงานการรวบรวมทางด้านดาราศาสตร์ของเคลาดิอุส ทอเลมีอุสจะก้าวหน้าขึ้นล้ำกว่างานของฮิปปาร์คอส แต่ก็ยังมีรายละเอียดหลายประการที่อ้างอิงกับงานของฮิปปาร์คอสอยู่มาก ราโยกราฟส์
ราโยกราฟส์ (rayographs) ถูกพัฒนาโดย แมน เรย์ เค้าเกิดที่เมืองฟิลาเดลเฟีย ในตอนเด็กแมน เรย์ชื่อว่า เอ็มมานูเอล ราดินสกี้ และได้เปลี่ยนชื่อเมื่ออายุ 15 ปี แมน เรย์เป็นชาวยิวซึ่งหนีการก่อกวนและรังแกมาจากประเทศรัสเซีย ที่รัฐนิวเจอร์ซี่ เขาได้ประกอบอาชีพนักเขียนภาพโฆษณาเมื่อช่วงปี 1910 เขาได้เปลี่ยนชื่ออีกครั้งเป็น แมน เรย์ เมื่อปี 1912 แต่อย่างไรก็ตาม ครอบครัวของเขาก็ยังคงไม่เปลี่ยนแปลงนามสกุลจนกระทั่งปี 1920  อะบู เรฮัน อัลบิรูนี
อะบู อัลเรฮัน มุฮัมมัด อิบน์ อะหมัด อัลบิรูนี (; 4/5 กันยายน ค.ศ. 973 – 13 ธันวาคม ค.ศ. 1048) หรือ อัลบิรูนี เป็นนักวิทยาศาสตร์ นักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวมุสลิมเปอร์เซีย เป็นผู้หนึ่งที่มีความรู้ในหลายแขนงเช่น ฟิสิกส์ ประวัติศาสตร์และภาษาศาสตร์ อัลบิรูนีใช้ชีวิตส่วนใหญ่อยู่ในจักรวรรดิกาสนาวิยะห์ (อยู่ในเอเชียกลางปัจจุบัน) ในปี ค.ศ. 1017 อัลบิรูนีเดินทางไปอินเดียและแต่งตำรา "Tarikh Al-Hind" (ประวัติศาสตร์ของอินเดีย) ซึ่งทำให้เขาได้รับยกย่องให้เป็น "บิดาแห่งภารตวิทยา" นอกจากนี้ อัลบิรูนียังมีผลงานด้านยีออเดซีอีกด้วย นิวเคลียสของอะตอม
นิวเคลียสถูกค้นพบในปี 1911 ซึ่งเป็นผลมาจากความพยายามของ เออร์เนสต์ รัทเทอร์ฟอร์ด ในการทดสอบแบบจำลองอะตอมของทอมสัน อิเล็กตรอนถูกค้นพบก่อนหน้านี้โดยตัวของ เจ. เจ. ทอมสัน เอง เขารู้ว่าอะตอมมีความเป็นกลางทางไฟฟ้​​า ดังนั้นทอมสันจึงตั้งเป็นทฤษฎีขึ้นว่ามันต้องมีประจุบวกอยู่ในอะตอมเช่นกัน ในรูปแบบเหมือนกับขนมปังลูกเกด(พลัมพุดดิ้ง)ของเขา ทอมสันชี้ให้เห็นว่าอะตอมประกอบด้วยอิเล็กตรอนที่เป็นลบกระจายตัวแบบสุ่มภายในทรงกลมของประจุบวก เออร์เนสต์ รัทเทอร์ฟอร์ดในภายหลังได้หาทางทดสอบแบบใหม่ที่ดำเนินการโดย ฮันส์ ไกเกอร์ และ เออร์เนสต์ มาร์สเดน ภายใต้การดูแลของรัทเทอร์ฟอร์ด การทดสอบเกี่ยวข้องกับการเบี่ยงเบนของกลุ่มอนุภาคแอลฟา (นิวเคลียสของฮีเลียม) ที่ถูกนำทางให้พุ่งเข้าใส่แผ่นบาง ๆ ของฟอยล์โลหะ เขาให้เหตุผลว่าถ้าแบบจำลองของทอมสันถูกต้องกลุ่มอนุภาคแอลฟาที่มีประจุบวกจะทะลุแผ่นฟอยล์ได้อย่างง่ายดายโดยมีความเบี่ยงเบนในเส้นทางน้อยมาก เนื่องจากฟอยล์ควรทำหน้าที่เป็นกลางทางไฟฟ้าถ้าประจุบวกและประจุลบผสมกันอย่างสนิทแนบแน่นเสียจนทำให้มันกลายเป็นกลาง เขาต้องประหลาดใจเมื่อพบว่าอนุภาคจำนวนมากถูกหักเหเป็นมุมที่มีขนาดใหญ่มาก ที่เป็นเช่นนี้ก็เพราะว่ามวลของอนุภาคอัลฟาใหญ่กว่าอิเล็กตรอนประมาณ 8000 เท่า แรงของมันจึงปรากฏเป็นที่ชัดเจนว่ามีความแข็งแกร่งมากจนสามารถเบี่ยงเบนอนุภาคแอลฟาที่มีมวลขนาดใหญ่และเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูง เขาตระหนักว่าแบบจำลองแบบขนมปังลูกเกดอาจจะไม่ถูกต้องและว่าการหักเหของอนุภาคแอลฟาจะสามารถอธิบายได้ถ้าประจุบวกและลบถูกแยกออกจากกันและมวลของอะตอมเป็นจุดที่มีความเข้มข้นของประจุบวกเท่านั้น นี้แสดงถึงความถูกต้องของความคิดของอะตอมของนิวเคลียร์ที่ว่ามีศูนย์กลางที่หนาแน่นของประจุบวกและมวล อ็องรี ปวงกาเร
ฌูล อ็องรี ปวงกาเร (; ฟัง) เกิด 29 เมษายน ค.ศ. 1854 เสียชีวิต 17 กรกฎาคม ค.ศ. 1912 เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์ และนักปรัชญาวิทยาศาสตร์ที่ดีสุดของฝรั่งเศส ในหนังสือประวัตินักคณิตศาสตร์ที่โด่งดังของอิริค เทมเพิล เบลล์ได้ให้เกียรติปวงกาเรว่าเป็น นักคณิตศาสตร์คนสุดท้ายผู้ล่วงรู้ครอบจักรวาล (universalist) เนื่องจากปวงกาเรเดินตามรอยของนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ในอดีต เช่น เกาส์, ออยเลอร์ หรือนิวตัน ที่มีผลงานและรอบรู้ในแทบทุกสาขาของคณิตศาสตร์ (หลังจากยุคปวงกาเรก็ไม่ปรากฏนักคณิตศาสตร์คนได้รอบรู้ในแง่ลึกของทุกสาขาอีก ทั้งนี้เนื่องจากสาขาของคณิตศาสตร์นั้นเพิ่มขึ้นมากมายมหาศาลในปัจจุบัน โดยตัวปวงกาเรเองก็เป็นผู้ที่ก่อตั้งสาขาย่อยของคณิตศาสตร์ใหม่อีกหลายสาขา) ตรีโกณมิติ
ตรีโกณมิติ (จากภาษากรีก "trigonon" มุม 3 มุม และ "metro" การวัด) เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างความยาวและมุมของรูปสามเหลี่ยม ตรีโกณมิติเกิดขึ้นในสมัยเฮลเลนิสต์ ในศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช ปัจจุบันได้มีการนำไปใช้ตั้งแต่ในวิชาเรขาคณิตไปจนถึงวิชาดาราศาสตร์ คาร์ล ฟรีดริช เกาส์
โยฮันน์ คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ () นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน เกิดเมื่อวันที่ 30 เมษายน พ.ศ. 2302 (ค.ศ. 1777) เสียชีวิต 23 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2398 (ค.ศ. 1855) เป็นหนึ่งในตำนานนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ที่สุดในประวัติศาสตร์ (นักคณิตศาสตร์บางท่านกล่าวว่าสี่ผู้ยิ่งใหญ่ของวงการคณิตศาสตร์มี อาร์คิมิดีส นิวตัน เกาส์ และออยเลอร์) ได้รับฉายาว่า "เจ้าชายแห่งคณิตศาสตร์" (Prince of Mathematics) เนื่องจากอุทิศผลงานในทุก ๆ ด้านของคณิตศาสตร์ในยุคสมัยของเขา นอกจากนี้เกาส์ยังมีผลงานสำคัญทางด้านฟิสิกส์ โดยเฉพาะด้านดาราศาสตร์อีกด้วย ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดล
แต่เมื่อมีการค้นพบเรขาคณิตนอกแบบยูคลิดในช่วงศตวรรษที่ 19 ก็ก่อให้เกิดการเปลี่ยนแปลงกระบวนทัศน์ขนานใหญ่ ทำให้นักคณิตศาสตร์ทั้งหลายตระหนักว่าสัจพจน์นั้นไม่ใช่สิ่งที่ประจักษ์ชัดในตัวอีกต่อไป ส่งผลให้วงการคณิตศาสตร์พัฒนาไปในทางที่เป็นนามธรรมและเป็นรูปนัยมากขึ้น ที่เป็นนามธรรมก็เพราะนักคณิตศาสตร์มีอิสระในการเลือกสัจพจน์เพื่อที่จะสร้างสรรค์ระบบคณิตศาสตร์ใดๆ ก็ได้ขึ้นมา ส่วนที่เป็นรูปนัยก็เพราะนักคณิตศาสตร์ตระหนักว่าความจริงที่ได้มาจากการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์นั้นขึ้นอยู่กับการเลือกเลือกสร้างระบบ และระบบนี้ก็ดำเนินไปได้ด้วยตนเอง โดยที่ไม่จำเป็นต้องเกี่ยวข้องหรือต้องอ้างโยงถึงโลกภายนอก หรือต้องอาศัยการรับรู้หรือความเข้าใจของคนหนึ่งคนใด ฮอโลกราฟี
ฮอโลแกรมนี้ถูกค้นพบโดยเดนนิส กาบอร์ (Dennis Gabor, 1900-1979) วิศวกรไฟฟ้าชาวฮังการี ในวันอีสเตอร์ ปี ค.ศ. 1947 โดยกาบอได้ค้นพบหลักการของฮอโลกราฟีโดยบังเอิญ ในระหว่างที่พัฒนาปรับปรุงคุณภาพของกล้องจุลทรรศน์อิเล็กตรอนที่บริษัท British Thomson-Houston ที่เมือง Rugby ประเทศอังกฤษ. จากการค้นพบนี้ กาบอได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ ในปี ค.ศ. 1971 เทคนิคที่คิดค้นเดิมยังใช้อยู่ในกล้องจุลทรรศน์อิเล็กตรอน ที่เป็นที่รู้จักกันในชื่อภาพสามมิติอิเล็กตรอน แต่ภาพสามมิติเป็นเทคนิคแสงซึ่งไม่ได้มีการพัฒนาอย่างจริงจัง จนกระทั่งมีการพัฒนาของเลเซอร์ในปี 1960 ไอแซก นิวตัน
ต่อมานิวตันมีข้อขัดแย้งกับไลบ์นิซในเรื่องที่ว่า ใครเป็นผู้คิดพัฒนาแคลคูลัสก่อนกัน นักประวัติศาสตร์ยุคใหม่เชื่อว่าทั้งนิวตันและไลบ์นิซต่างคนต่างก็พัฒนาแคลคูลัสกณิกนันต์กันโดยอิสระ แม้ว่าจะมีบันทึกที่แตกต่างกันมากมาย ดูเหมือนว่า นิวตันจะไม่เคยตีพิมพ์อะไรเกี่ยวกับแคลคูลัสเลยก่อนปี พ.ศ. 2236 และไม่ได้เขียนบทความฉบับสมบูรณ์ในเรื่องนี้ตราบจนปี พ.ศ. 2247 ขณะที่ไลบ์นิซเริ่มตีพิมพ์บทความฉบับเต็มเกี่ยวกับกระบวนวิธีคิดของเขาในปี พ.ศ. 2227 (บันทึกของไลบ์นิซและ "กระบวนวิธีดิฟเฟอเรนเชียล" เป็นที่ยอมรับนำไปใช้โดยนักคณิตศาสตร์ในภาคพื้นยุโรป และต่อมานักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษจึงค่อยรับไปใช้ในปี พ.ศ. 2363) แต่อย่างไรก็ดี แนวคิดนี้ไม่ได้ให้ข้อสังเกตในเนื้อหาของแคลคูลัส ซึ่งนักวิจารณ์ทั้งในยุคของนิวตันและยุคสมัยใหม่ต่างระบุว่า มีอยู่ในเล่มที่ 1 ของหนังสือชุด Principia ของนิวตัน (ตีพิมพ์ปี 2230) และในต้นฉบับลายมือเขียนที่มีมาก่อนหน้านี้ เช่น De motu corporum in gyrum ("การเคลื่อนที่ของวัตถุในวงโคจร") เมื่อปี 1684 Principia ไม่ได้เขียนในภาษาแคลคูลัสแบบที่เรารู้จัก แต่มีการใช้แคลคูลัสกณิกนันต์ในรูปแบบเรขาคณิต ว่าด้วยจำนวนที่ถูกจำกัดด้วยสัดส่วนของจำนวนที่เล็กลงไปเรื่อยๆ นิวตันสาธิตวิธีการนี้เอาไว้ใน Principia โดยเรียกชื่อมันว่า กระบวนวิธีสัดส่วนแรกและสัดส่วนสุดท้าย (method of first and last ratios)[23] และอธิบายไว้ว่าเหตุใดเขาจึงแสดงความหมายของมันในรูปแบบเช่นนี้[24] โดยกล่าวด้วยว่า "นี้คือการแสดงวิธีแบบเดียวกันกับกระบวนการของการแบ่งแยกไม่ได้อีกต่อไป" เลขคณิต
เลขคณิต (arithmetics) ในความหมายทั่วไปคือสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ ซึ่งนับได้ว่าเป็นหนึ่งในจุดเริ่มของคณิตศาสตร์ด้วย เลขคณิตสนใจคุณสมบัติพื้นฐานของ "การดำเนินการ" บางประเภทกับตัวเลข ส่วนความหมายที่ใช้โดยนักคณิตศาสตร์นั้น คำว่า เลขคณิต มักถูกใช้ในความหมายเดียวกันกับทฤษฎีจำนวน พีทาโกรัส
สาวกของพีทาโกรัสได้ชื่อว่าพวก "พีทาโกเรียน" ผู้ที่เป็นนักคณิตศาสตร์และนักปราชญ์ที่บุกเบิกเรขาคณิต พวกพีทาโกเรียนยังมีความเชื่อเรื่องการกลับชาติมาเกิดและความเชื่อว่าตัวเลขเป็นธรรมชาติที่แท้จริงของทุกสิ่ง พวกเขาปฏิบัติพิธีกรรมล้างมลทิน ปฏิบัติตามกฎการกินอาหาร และกฎอื่น ๆ ซึ่งพวกเขาเชื่อว่าการปฏิบัติเช่นนี้จะทำให้พวกเขาเป็นอิสระจากวงจรการเกิดใหม่ มาตรแวร์นีเย
มาตรแวร์นีเยกำเนิดในจีนโบราณในสมัยราชวงศ์ฉิน (พ.ศ. 552) ต่อมาใน พ.ศ. 2174 ปีแยร์ แวร์นีเย (ค.ศ. 2123–2180) นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ประดิษฐ์ใหม่ในแบบสมัยใหม่ จอห์น แบร์โรว์ นักคณิตศาสตร์และนักประวัติศาสตร์ชาวอังกฤษ อธิบายรายละเอียดเป็นภาษาอังกฤษในหนังสือ ""แนวิเกทิโอบริแทนนิกา"" (ฺ"Navigatio Britannica", พ.ศ. 2293) แฮร์มัน กึนเทอร์ กรัสมัน
อาเดมาร์ ฌ็อง โกลด บาเร เดอ แซ็ง-เวอน็อง (Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant) ได้พัฒนาแคลคูลัสของเวกเตอร์ขึ้นมาเมื่อปี ค.ศ. 1845 แคลคูลัสเวกเตอร์ของเขาเหมือนกับของกรัสมัน เขาจึงโต้เถียงกับกรัสมันว่าใครคิดได้ก่อน กรัสมันได้ตีพิมพ์ผลงานเมื่อปี ค.ศ. 1844 แต่แซ็ง-เวอน็องอ้างว่าเขาได้พัฒนาความคิดเหล่านี้เป็นคนแรกเมื่อปี ค.ศ. 1832 กณิกนันต์
ผู้ก่อตั้งแคลคูลัสกณิกนันต์ ได้แก่ แฟร์มาต์, ไลบ์นิซ, นิวตัน, ออยเลอร์, โคชี และคนอื่น ๆ ได้ทำการคำนวณด้วยแนวคิดกณิกนันต์และสามารถหาผลลัพธ์ที่ถูกต้องได้สำเร็จ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
โดยที่ "c" เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก และ "a" และ "b" เป็นความยาวของอีกสองด้านที่เหลือ
ทฤษฎีบทพีทาโกรัสตั้งตามชื่อนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก พีทาโกรัส ซึ่งถือว่าเป็นผู้ค้นพบทฤษฎีบทและการพิสูจน์ แม้จะมีการแย้งบ่อยครั้งว่า ทฤษฎีบทดังกล่าวมีมาก่อนหน้าเขาแล้ว มีหลักฐานว่านักคณิตศาสตร์ชาวบาบิโลนเข้าใจสมการดังกล่าว แม้ว่าจะมีหลักฐานหลงเหลืออยู่น้อยมากว่าพวกเขาปรับให้มันพอดีกับกรอบคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
สามารถย้อนไปถึงคอร์ดฟังก์ชัน ที่ค้นพบโดย ฮิปปาร์คัส (180 - 125 ก่อนคริสตกาล) และ ปโตเลมี (ค.ศ. 90-165) แคลคูลัส
ต้นกำเนิดของแคลคูลัสเชิงปริพันธ์ย้อนไปถึงยุคกรีกโบราณ
ยูโดซัส มักจะเป็นที่รู้จักกันในนามของผู้ที่ค้นพบ วิธีการแจงกรณี ซึ่งทำให้สามารถคำนวณหาพื้นที่และปริมาตรได้
อาร์คิมิดีส ได้พัฒนาวิธีการนี้ต่อ และได้พัฒนาวิธีการช่วยคำนวณ ซึ่งคล้ายคลึงกับแนวคิดในปัจจุบันด้วย
ไลบ์นิซ และ นิวตัน มักจะได้รับการยอมรับว่าเป็นผู้ที่คิดค้นแคลคูลัสขึ้นมา โดยเฉพาะการค้นพบทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัส ผลคูณคาร์ทีเซียน
ผลคูณคาร์ทีเซียนตั้งชื่อตามแนวคิดของ เรอเน เดการ์ต ผู้ริเริ่มวิชาเรขาคณิตวิเคราะห์ ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน
คำว่า "คาร์ทีเซียน" (Cartesian) มาจากชื่อของนักคณิตศาสตร์และนักปราชญ์ชาวฝรั่งเศส เรอเน เดส์การตส์ (René Descartes) ซึ่งรู้จักกันในภาษาละตินว่า "คาร์ทีซิอุส" (Cartesius) ซึ่งเป็นผู้ที่รวมวิชาพีชคณิตกับเรขาคณิตแบบยุคลิดเข้าด้วยกัน ซึ่งการรวมของเขาทำให้เกิดการพัฒนาแขนงความรู้เรขาคณิตวิเคราะห์ แคลคูลัส และการสร้างแผนที่ คณิตวิเคราะห์
จากนั้น นักคณิตศาสตร์เริ่มมีความกังวลเกี่ยวกับสมมติฐานที่ว่าจำนวนจริงอยู่บนเส้นจำนวนจริงที่ต่อเนื่องเพราะว่าไม่มีการพิสูจน์ เดเดคินด์จึงได้สร้างจำนวนจริงขึ้นโดยใช้ส่วนตัดเดเดคินด์ซึ่งทำให้สามารถนิยามจำนวนอตรรยะได้เป็นอย่างดี ซึ่งส่งผลให้เซตตัวเลขสมบูรณ์ ต่อมามีความพยายามที่จะพัฒนาต่อยอดงานของรีมันน์โดยการศึกษาขนาดของเซตที่ไม่ต่อเนื่องในฟังก์ชันจำนวนจริง ดาวฤกษ์
แผนที่ดาวอันแม่นยำที่เก่าแก่ที่สุด ปรากฏขึ้นในสมัยอียิปต์โบราณ เมื่อราว 1,534 ปีก่อนคริสตกาล[8] นักดาราศาสตร์บาบิโลน แห่งเมโสโปเตเมียได้รวบรวมบัญชีรายชื่อดาวฤกษ์ที่เก่าแก่ที่สุดที่เคยรู้จักขึ้นในช่วงปลายคริสต์สหัสวรรษที่ 2 ก่อนคริสตกาล ระหว่างสมัยคัสไซท์ (ประมาณ 1531-1155 ปีก่อนคริสตกาล) [9] แผนที่ดาวฉบับแรกในดาราศาสตร์กรีกสร้างขึ้นโดยอริสทิลลัส เมื่อราว 300 ปีก่อนคริสตกาล ด้วยความช่วยเหลือของทิโมชาริส[10] แผนที่ดาวของฮิปปาร์คัส (2 ศตวรรษก่อนคริสตกาล) ปรากฏดาวฤกษ์ 1,020 ดวง และใช้เพื่อรวบรวมแผนที่ดาวของปโตเลมี[11] ฮิปปาร์คัสเป็นที่รู้จักกันว่าเป็นผู้ค้นพบโนวา (ดาวใหม่) คนแรกเท่าที่เคยมีการบันทึก[12] ชื่อของกลุ่มดาวและดาวฤกษ์ที่ใช้กันอยู่ในปัจจุบันนี้โดยมากแล้วสืบมาจากดาราศาสตร์กรีก คาร์ล ฟรีดริช เกาส์
โดยจากสมุดบันทึกของเกาส์ที่พบ เราทราบว่า เกาส์เองก็ได้ลองพยายามพิสูจน์ประเด็นนี้ เมื่ออายุ 15 ปี และก็ล้มเหลวเช่นเดียวกันกับคนอื่นๆ อย่างไรก็ตาม ความล้มเหลวของเกาส์ต่างจากคนอื่นๆ ตรงที่ในเวลาถัดมาเกาส์เริ่มตระหนักว่า ระบบเรขาคณิตแบบยุคลิด ไม่ใช่ระบบเรขาคณิตเพียงระบบเดียวที่เป็นไปได้ เกาส์คิดค้นประเด็นนี้อยู่หลายปี และในปี พ.ศ. 2363 (ค.ศ. 1820) เกาส์ก็ได้ทฤษฎีบทเต็มรูปแบบของ เรขาคณิตนอกแบบยุคลิด  ออกโทเนียน
ออกโทเนียนถูกค้นพบในปี ค.ศ. 1843 โดยจอห์น ที. เกรฟส์ โดยได้รับแรงบันดาลใจมาจากการค้นพบควอเทอร์เนียนของเพื่อนของเขา เซอร์วิลเลียม โรวัน แฮมิลตัน แต่การตีพิมพ์ผลสรุปของเขานั้นช้ากว่าบทความเกี่ยวกับออกโทเนียนของอาร์เธอร์ เคย์ลีย์ ไปเล็กน้อยเท่านั้น โดยเคย์ลีย์ค้นพบออกโทเนียนเป็นอิสระจากเกรฟส์ และบางครั้งก็เรียกออกโทเนียนว่า จำนวนเคย์ลีย์ หรือ พีชคณิตเคย์ลีย์ นอกจากนี้ แฮมิลตันยังได้เขียนประวัติศาสตร์ช่วงต้นของการค้นพบของเกรฟส์อีกด้วย เอนรีโก แฟร์มี
ด้วยเหตุนี้สถิติแบบแฟร์มี-ดิแรกถูกไปสู่การประยุกต์ใช้อย่างกว้างขวางตั้งแต่การอธิบายปรากฏการณ์ระดับสเกลเล็ก ๆ ในระดับอะตอมไปจนถึงวัฏจักรชีวิตของดาวฤกษ์
ให้สังเกตว่าเป็นปี พ.ศ. 2469 แฟร์มี และ พอล ดิแรก ศึกษาเรื่องนี้ เป็นปีที่เพิ่งเริ่มมีวิชากลศาสตร์ควอนตัม (Quantum Mechanics) ที่สมบูรณ์เท่านั้น และดิแรกเองก็ยังเป็นหนึ่งในผู้ค้นพบวิชากลศาสตร์ควอนตัมด้วย พีชคณิตเชิงเส้น
แมทริกซ์ ถูกให้ความหมายไว้ไม่ชัดเจนนักในยุคก่อนหน้าที่จะมีการพัฒนา ทฤษฏีริง (ring theory) ในพีชคณิตนามธรรม (abstract algebra) และด้วยการเข้ามาของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ ก็ทำให้มีการเพิ่มเติมรายละเอียดของพีชคณิตเชิงเส้นอีกมาก ตัวอย่างเช่นในปี ค.ศ. 1914 ลุดวิค ซิลเบอร์สไตน์ Ludwik Silberstine ได้รวมเอา แมทริกซ์ ไว้เป็นหนึ่งใน List of important publications in physis หลังจากนั้นไม่นาน ในสาขาคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ก็ได้นำเอาการประยุกต์ของ Cramer's rule เข้ามาเป็นเครื่องมือในการแก้ปัญหา partial differential equations จนถือได้ว่าเป็นเรื่องปกติ และด้วยเหตุนี้เองจึงได้มีการบรรจุ วิชาพีชคณิตเชิงเส้น เข้าอยู่ในหลักสูตรมาตรฐานของมหาวิทยาลัยต่าง ๆ ถึงขนาดที่ เอ็ดวาร์ด โทมัส คอบสัน Edward Thomas Copson ได้เขียนเอาไว้ว่า เรอเน เดการ์ต
ในปี ค.ศ. 1619 (พ.ศ. 2162) เขาได้เดินทางไปยังประเทศเยอรมนี และในวันที่ 10 พฤศจิกายน ในปีนี้เองที่เขาได้มองเห็นแนวคิดใหม่ของคณิตศาสตร์และระบบทางวิทยาศาสตร์ จากนั้นในปี ค.ศ. 1622 เขาได้เดินทางกลับไปยังฝรั่งเศส ในปี ค.ศ. 1627 เดการ์ตได้อยู่ในเหตุการณ์ยึดเมืองลาโรแชล (La Rochelle) ที่นำโดยบาทหลวงรีชลีเยอ (Richelieu) มักซ์ บอร์น
ค.ศ. 1926 เขาได้ร่วมงานกับ โวล์ฟกัง เพาลี และ แวร์เนอร์ ไฮเซนแบร์ก เพื่อสร้างทฤษฎีควอนตัม และเขาก็ได้พิสูจน์ให้ไฮเซนแบร์ก เห็นว่าคณิตศาสตร์ที่ไฮเซนแบร์กใช้นั้น คือ สิ่งที่นักคณิตศาสตร์เรียกว่า เมทริกซ์ (matrix) จากนั้นเขา Pascual Jordan และไฮเซนแบร์กได้ร่วมกันปรับปรุงทฤษฎีกลศาสตร์ควอนตัมที่ใช้เมทริกซ์ในการคำนวณให้เป็นระบบยิ่งขึ้น และผลที่ได้จากทฤษฎีนี้คือ ในโลกของอะตอม การทำนายผลต่างๆ จะอยู่ในลักษณะของโอกาสความเป็นไปได้ เช่น โอกาสการพบอิเล็กตรอน ณ ตำแหน่งต่างๆ จะขึ้นกับแอมพลิจูดของฟังก์ชันคลื่นที่ตำแหน่งและเวลานั้นๆ เป็นต้น วิศวกรรมไฟฟ้า
โดยในปี ค.ศ. 1792 นั้น กัลวานี ได้ค้นพบกระแสไฟฟ้าในสิ่งมีชีวิต ซึ่งงานนี้ได้ทำให้วอลตานั้นสามารถประดิษฐ์ โวลตาอิกไพล์ (voltaic pile) ซึ่งเป็นต้นแบบของแบตเตอรีไฟฟ้า ได้ในปี ค.ศ. 1800 ต่อมาในปี ค.ศ. 1820 จากการสังเกตพบความสัมพันธ์ของไฟฟ้าและแม่เหล็ก ของ ฮันส์ คริสเทียน เออร์สเตด ในการทดลองที่กระแสไฟฟ้าวิ่งผ่านขดลวดสามารถเบนเข็มแม่เหล็กของเข็มทิศได้นั้น อองแปร์ได้ทำการศึกษาถึงความสัมพันธ์นี้และสร้างเป็น กฎของแอมแปร์ ความสัมพันธ์ระหว่างกระแสไฟฟ้าและความต่างศักย์ไฟฟ้านั้นถูกค้นพบโดยโอห์มในปี ค.ศ. 1827 เรียกกฎของโอห์ม หลังจากนั้นในปี ค.ศ. 1831 ฟาราเดย์ได้ค้นพบความสัมพันธ์การเหนี่ยวนำของแม่เหล็กไฟฟ้า ซึ่งเป็นความสัมพันธ์ระหว่างการเปลี่ยนแปลงของสนามแม่เหล็กและการกำเนิดกระแสไฟฟ้าในขดลวด ซึ่งรู้จักกันในนาม กฎของฟาราเดย์ ในปี ค.ศ. 1864 เจมส์ คลาร์ก แมกซ์เวลล์ ได้รวบรวมความสัมพันธ์ระหว่างสนามแม่เหล็กและไฟฟ้า ในรูปชุดของสมการทางคณิตศาสตร์ เรียกสมการของแมกซ์เวลล์ ซึ่งเป็นหัวใจของทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้า (electromagnetic หรือ electrodynamic) ในปัจจุบัน และในปี 1873 เขาได้จัดพิมพ์ทฏษฎีไฟฟ้าและแม่เหล็กที่รวบรวมเป็นหนึ่งเดียวในหนังสือเรื่อง "ไฟฟ้าและแม่เหล็ก"[2] ดาราศาสตร์
การค้นพบใหม่ ๆ เกิดขึ้นเรื่อย ๆ พร้อมไปกับการพัฒนาขนาดและคุณภาพของกล้องโทรทรรศน์ที่ดียิ่งขึ้น มีการจัดทำรายชื่อดาวอย่างละเอียดเป็นครั้งแรกโดย ลาซายล์ ต่อมานักดาราศาสตร์ชื่อ วิลเลียม เฮอร์เชล ได้จัดทำรายการโดยละเอียดของเนบิวลาและกระจุกดาว ค.ศ. 1781 มีการค้นพบดาวยูเรนัส ซึ่งเป็นการค้นพบดาวเคราะห์ดวงใหม่เป็นครั้งแรก ค.ศ. 1838 มีการประกาศระยะทางระหว่างดาวเป็นครั้งแรกโดยฟรีดดริค เบสเซล หลังจากตรวจพบพารัลแลกซ์ของดาว 61 Cygni พีทาโกรัส
พีทาโกรัสได้ชื่อว่าเป็น"บิดาแห่งตัวเลข" พีทาโกรัสไม่เพียงแต่มีความสำคัญต่อคณิตศาสตร์ เขายังได้สร้างสรรค์ความคิดหลายอย่างให้กับปรัชญาและศาสนา ในปลายศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสตกาล ถึงทุกวันนี้ เราไม่สามารถที่จะพูดถึงชีวประวัติของพีทาโกรัสได้ด้วยความแน่นอน เพราะตำนานและเรื่องเล่าต่าง ๆ นานาปิดบังข้อเท็จจริงของชีวิตพีทาโกรัสมากกว่าปราชญ์ใด ๆ ในยุคก่อนโสกราตีส อาเดรียง-มารี เลอฌ็องดร์
เลอฌ็องดร์สูญเสียเงินของเขาไปในช่วงการปฏิวัติฝรั่งเศส เขาจึงได้แต่งตำรา "Éléments de Géométrie" (องค์ประกอบของเรขาคณิต) ออกขาย ตำรานี้ได้รับการตีพิมพ์และการแปลไปเป็นภาษาอื่นหลายครั้ง ทำกำไรงดงามให้กับเขา เขามีหน้าที่เป็นผู้สอนในหลากหลายตำแหน่ง และได้รับบำนาญเป็นทุนในการดำรงชีวิต แต่เมื่อ ค.ศ. 1824 ความผิดพลาดที่เกิดจากการเมืองทำให้เขาต้องสูญการได้รับบำนาญ และทำให้เขาใช้ชีวิตในช่วงที่เหลืออย่างขัดสน กลศาสตร์เมทริกซ์
ในปี ค.ศ. 1925 แวร์เนอร์ ไฮเซนแบร์ก (Werner Heisenberg), แมกซ์ บอร์น (Max Born), และปาสควาล จอร์ดาน (Pascual Jordan) ได้คิดค้นกลศาสตร์เมทริกซ์ขึ้นเพื่อเป็นตัวแทนของกลศาสตร์ควอนตัม จำนวนฟีโบนัชชี
ชื่อของจำนวนฟีโบนัชชีตั้งขึ้นเพื่อเป็นเกียรติแก่นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีชื่อ เลโอนาร์โดแห่งปีซา (Leonardo de Pisa) ซึ่งเป็นที่รู้จักกันในนามฟีโบนัชชี (Fibonacci) ผู้ค้นพบจำนวนฟีโบนัชชีในต้นศตวรรษที่ 13 เรดาร์
ประวัติศาสตร์ของเรดาร์สามารถกล่าวย้อนไปตั้งแต่สมัยแรกเริ่มค้นพบคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ในปี ค.ศ. 1886 Heinrich Hertz ได้สาธิตคุณสมบัติการสะท้อนของคลื่นวิทยุ ในปี ในปี ค.ศ. 1904 วิศวกรชาวเยอรมัน Hülsmeyer ประสบความสำเร็จในการทดลองตรวจจับเรือที่อยู่ทามกลางหมอกทึบได้สำเร็จ อย่างไรก็ตามเขายังไม่สามารถระบุตำแหน่งของเรือได้ ต่อมาค.ศ. 1917 นิโคลา เทสลาได้อธิบายหลักการใช้คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในการตรวจจับและวัดความเร็วของวัตถ ในปี ค.ศ. 1922 Albert H. Taylor และ Leo C. Young แห่ง U.S.Naval Research Laboratory (NRL) สาธิตการตรวจจับตำแหน่งของเรือโดยใช้เรดาร์ และต่อมาในปี ค.ศ. 1930 Lawrence A. Hyland แห่งห้องทดลอง NRL เช่นกัน เป็นคนแรกที่สามารถตรวจจับเครื่องบิน(โดยบังเอิญ) โดยใช้เรดาร์ได้สำเร็จ จากความสำเร็จนี้ส่งผลให้มีการจดสิทธิบัตรเรดาร์ชนิด Continuous Wave (CW) ในปี ค.ศ. 1934 อาเดรียง-มารี เลอฌ็องดร์
อาเดรียง-มารี เลอฌ็องดร์ () (18 กันยายน ค.ศ. 1752 – 10 มกราคม ค.ศ. 1833) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ผู้ซึ่งมีความสำคัญในการให้ความรู้ทางสถิติศาสตร์ ทฤษฎีจำนวน พีชคณิตนามธรรม และคณิตวิเคราะห์ ประวัติวิชากายวิภาคศาสตร์
แพทย์ชาวอาหรับนามว่า อิบน์ อัล-นาฟิส (Ibn al-Nafis, ค.ศ. 1213 - ค.ศ. 1288) เป็นหนึ่งในคนแรกๆ ที่เสนอการชำแหละร่างกายมนุษย์และการชันสูตรศพ และในปี ค.ศ. 1242 เขาเป็นคนแรกที่อธิบายระบบการไหลเวียนปอด (pulmonary circulation) [4] และระบบไหลเวียนโคโรนารี (coronary circulation) [5] ซึ่งเป็นพื้นฐานของรวามรู้เรื่องระบบไหลเวียนโลหิต เขาจึงได้ชื่อว่าเป็นบิดาแห่งทฤษฎีการไหลเวียน[6] อิบน์ อัล-นาฟิสยังเป็นผู้ที่อธิบายความคิดแรกเริ่มของเมแทบอลิซึม[7] และได้พัฒนาระบบการศึกษากายวิภาคศาสตร์และสรีรวิทยาขึ้นมาแทนที่ลัทธิของอวิเซนนาและกาเลน ด้วยการล้มล้างความเชื่อที่ผิดๆ เกี่ยวกับทฤษฎี humorism, การคลำชีพจร,[8] กระดูก, กล้ามเนื้อ, ลำไส้, อวัยวะรับความรู้สึก, ท่อน้ำดี, หลอดอาหาร, กระเพาะอาหาร, และกายวิภาคของร่างกายมนุษย์แทบทุกส่วน[9] เรเดียน
อย่างไรก็ตาม แนวความคิดของการวัดมุมในหน่วยเรเดียน เพื่อให้แตกต่างจากการวัดมุมเป็นองศา ริเริ่มมาจากความคิดของรอเจอร์ โคตส์ ใน พ.ศ. 2257 เขามีทุกอย่างที่เกี่ยวกับแนวความคิดนี้ยกเว้นเพียง "ชื่อ" และเขายอมรับว่าการวัดมุมนี้เป็นหน่วยธรรมชาติอีกด้วย คลื่นวิทยุ
James Clerk Maxwell เจมส์ เคลิร์ก แมกซ์เวลล์ เป็นผู้ค้นพบระหว่างการตรวจสอบทางคณิตศาสตร์ เมื่อ ปี ค.ศ. 1865 จากการสังเกตคุณสมบัติของแสงบางประการที่คล้ายคลึงกับคลื่น และคล้ายคลึงกับผลการเฝ้าสังเกตกระแสไฟฟ้าและแม่เหล็ก เขาจึงนำเสนอสมการที่อธิบายคลื่นแสงและคลื่นวิทยุในรูปแบบของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่เดินทางในอวกาศ ปี ค.ศ. 1887 เฮนริค เฮิร์ตซ ได้สาธิตสมการของแมกซ์เวลล์ว่าเป็นความจริงโดยจำลองการสร้างคลื่นวิทยุขึ้นในห้องทดลองของเขา หลังจากนั้นก็มีสิ่งประดิษฐ์ต่างๆ เกิดขึ้นมากมาย และทำให้เราสามารถนำคลื่นวิทยุมาใช้ในการส่งข้อมูลผ่านห้วงอวกาศได้ เกออร์ค คันทอร์
เกออร์ค แฟร์ดีนันท์ ลูทวิช ฟิลลิพ คันทอร์ (; 3 มีนาคม ค.ศ. 1845 – 6 มกราคม ค.ศ. 1918) เป็นนักคณิตศาสตร์ เกิดในรัสเซีย แต่ใช้ชีวิตอยู่ในเยอรมนี มีชื่อเสียงเป็นที่รู้จักในนามของผู้บัญญัติทฤษฎีเซตยุคใหม่ โดยได้ขยายขอบเขตของทฤษฎีเซตให้ครอบคลุมแนวคิดของจำนวนเชิงอนันต์ (transfinite or infinite numbers) ทั้งจำนวนเชิงการนับและจำนวนเชิงอันดับที่ นอกจากนี้ คันทอร์ยังเป็นที่รู้จักจากผลงานในเรื่องการแทนฟังก์ชันด้วยอนุกรมตรีโกณมิติที่เป็นเอกลักษณ์ (unique representation of functions by means of trigonometric series) ซึ่งเป็นภาคขยายของอนุกรมฟูรีเย นีลส์ เฮนริก อาเบล
อาเบลได้รับทุนให้ไปศึกษาและทำวิจัยคณิตศาสตร์ที่แถบยุโรปกลาง โดยในปีแรกอาเบลใช้เวลาเกือบทั้งหมดที่เบอร์ลิน ที่นั่นอาเบลได้มีโอกาสรู้จักกับ Crelle ซึ่งขณะนั้นเป็นนักคณิตศาสตร์สมัครเล่น โดยในเวลาถัดมา Crelle เป็นเพื่อนที่ดีสุดจวบจนสิ้นชีวิตของอาเบล อาเบลเป็นแรงบันดาลใจให้ Crelle ริเริ่มวารสารคณิตศาสตร์ ""Journal für die Reine und Angewandte Mathematik "" (ดู ) ในราวปี ค.ศ. 1826 ซึ่งเป็นวารสารฉบับแรกที่ไม่ใช่ของมหาวิทยาลับลัยและอุทิศเนื้อหาทั้งหมดให้คณิตศาสตร์ล้วนๆ (Simmons, 1991) โดยใน 3 ฉบับแรกนั้นมีบทความของอาเบลทั้งหมด 22 ชิ้น รวมไปถึงบทพิสูจน์เรื่องสมการกำลัง 5 ที่อาเบลได้ตกแต่งให้เข้าใจง่ายขึ้นอีกด้วย นอกจากนั้นยังมีผลงานที่โดดเด่นอื่นๆ ในวารสาร เช่น วิศวกรรมไฟฟ้า
ไฟฟ้าได้เป็นที่สนใจของนักวิทยาศาสตร์มาตั้งแต่ต้นทศวรรษที่ 17 วิศวกรไฟฟ้าคนแรกอาจจะเป็น วิลเลียม กิลเบิร์ต ผู้ที่ออกแบบ versorium: อุปกรณ์ที่ตรวจพบการปรากฏตัวของวัตถุที่มีประจุไฟฟ้าสถิต เขายังเป็นคนแรกที่แยกความแตกต่างได้อย่างชัดเจนระหว่างอำนาจแม่เหล้กและไฟฟ้าสถิต และได้รับเครดิตในการจัดตั้งคำว่าไฟฟ้า[1] การค้นพบไฟฟ้าสถิตนั้นมีมาตั้งแต่ยุคกรีกโบราณ แต่จุดเริ่มของทฤษฎีทางไฟฟ้ายุคใหม่ นั้นนับเริ่มต้นจากผลงานของ เบนจามิน แฟรงกลิน ในการทดลองชักว่าวผ่านเมฆฝน ในปี ค.ศ. 1752 เพื่อเก็บประจุไฟฟ้าจากเมฆฝน และใช้ในการพิสูจน์ว่าฟ้าผ่านั้นเป็นกระแสไฟฟ้า เบนจามิน แฟรงกลิน (หรืออาจเป็น Ebenezer Kinnersley) นั้นได้สร้างแนวความคิดของประจุบวก และ ประจุลบ พีชคณิตเชิงเส้น
การประยุกต์ใช้อย่างหนึ่งของพีชคณิตเชิงเส้นคือการแก้ระบบสมการเชิงเส้นหลายตัวแปร กรณีที่ง่ายที่สุดคือเมื่อมีจำนวนที่ไม่ทราบค่า (ตัวแปร) เท่ากับจำนวนของสมการ ดังนั้นเราสามารถแก้ปัญหาระบบสมการเชิงเส้น "n" สมการ สำหรับจำนวนที่ไม่ทราบค่า "n" ตัว 
ประวัติของ พีชคณิตเชิงเส้นสมัยใหม่ เริ่มต้นในช่วงยุคปี ค.ศ. 1840 โดยในปี ค.ศ. 1843 วิลเลียม โรวาล ฮามิลทัน (William Rowan Hamilton) ได้เสนอแนวคิดเรื่อง ควาเทอร์เนียน (quaternion) เพื่อใช้ในการอธิบายกลศาสตร์ในปริภูมิสามมิติ ต่อมาในปี ค.ศ. 1844 เฮอร์มาน กราสมาน (Hermann Grassmann) ได้ตีพิมพ์หนังสือของเขาในชื่อ "Die lineale Ausdehnungslehre" หลังจากนั้นในปี ค.ศ. 1857 อาเทอร์ เคลเลย์ (Arthur Cayley) ก็ได้เสนอแนวคิดเกี่ยวกับเมทริกซ์ ซึ่งเป็นหนึ่งในพื้นฐานสำคัญของแนวความคิดเกี่ยวกับพีชคณิตเชิงเส้น แม้แนวความคิดเหล่านี้จะถูกนำเสนอตั้งแต่ในช่วงเวลานั้น แต่การพัฒนาพีชคณิตเชิงเส้นอย่างจริงจังนั้นเริ่มต้นในช่วงหลังปี ค.ศ. 1900 และกลายเป็นหัวข้อที่ได้รับการสนใจจากกลุ่มนักคณิตศาสตร์นานาชาติ จนกลายเป็นสมาคม ควาเทอร์เนียน โซไซตี (Quanternion Society (ค.ศ. 1899-1913)) ซึ่งถือเป็น สมาคมคณิตศาสตร์นานาชาติ กลุ่มแรก ๆ โดยสนใจศึกษาแนวความคิดในเรื่อง "allied systems of mathematics".