ขั้นตอนวิธีของหวังและลันเดา เป็นทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับอะไร?
ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา
ขั้นตอนวิธีของหวังและลันเดา (English: Wang and Landau algorithm) เป็นขั้นตอนวิธีที่ถูกเพิ่มตามขั้นตอนวิธีการแบบ Metropolis Monte Carlo ซึ่งถูกเสนอขึ้นโดยฟุเกา หวัง (Fugao Wang) และ เดวิด พี.ลันเดา (David P. Landau) ซึ่งขั้นตอนวิธีการนี้ถูกออกแบบเพื่อให้สามารถคำนวณความหนาแน่นของสภาวะของสารต่าง ๆ ที่ถูกจำลองโดยระบบคณิตกร (คอมพิวเตอร์) เช่น แบบจำลองไอซิ่งของแก้วที่ถูกหมุน หรือ แบบจำลองอะตอมในสนามของแรงในโมเลกุลต่าง ๆ แนวคิดหลักของขั้นตอนวิธีการนี้คือการสร้างความหนาแน่นของสภาวะของสารโดยใช้ความจริงที่ว่า ระบบนั้นเมื่อถูกจำลองแล้ว จะสร้างความหนาแน่นของสภาวะของสารขึ้น ขั้นตอนวิธีการนี้เป็นวิธีการทั่วไปที่สามารถทำให้รู้ได้ถึงความหนาแน่นของสภาวะของสาร ซึ่งเป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป วิธีการแบบ Metropolis Monte Carlo ถูกตั้งขึ้นตามความคิดของโบลท์แมนที่ว่า เมื่อเพิ่มอุณหภูมิให้กับโมเลกุลที่กระจัดกระจายในระหว่างช่วงพลังงานที่สูง หรือเรียกอีกอย่างว่าในสถานะที่ไม่น่าพึงพอใจ กับ ช่วงพลังงานต่ำ หรือเรียกอีกอย่างว่าในสถานะที่น่าพึงพอใจ ซึ่งมีความน่าจะเป็นที่พลังงานนั้นจะมีผลต่อความหนาแน่นของสภาวะของสาร ดังนั้นถ้าหากว่ามีสารใดสารหนึ่งอยู่ในภาวะที่พลังงานต่ำ แล้วได้รับพลังงานมากเพียงพอที่จะทำให้สถานะของสารเปลี่ยนแปลงไป ซึ่งทำให้สภาวะความหนาแน่นของสารที่มีพลังงานมากถูกทำลายไป ยกตัวอย่างเข่นการที่ขี้ผึ้งละลาย ในสภาวะอุณหภูมิต่ำ เฉพาะสถานะของแข็งเท่านั้นที่สามารถจับต้องได้ เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น สถานนะที่ไม่น่าพึงพอใจจะเพิ่มมากขึ้น จนในที่สุดทำให้ของแข็งนั้นหลอมเหลวกลายเป็นของเหลว ในทฤษฎีของขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดาสามารถนำไปใช้กับระบบใด ๆ ที่ถูกกำหนดสถานะโดยพลังงาน (หรือค่าอื่น ๆ) ในปัจจุบัน ขั้นตอนวิธีการนี้ถูกนำไปใช้กับการแก้ปัญหาปริพันธ์ต่าง ๆ และการหดตัวของโปรตีน
ขั้นตอนวิธีการลอกแบบ
Chainate, W., Thapatsuwan, P., Kaitwanidvilai, S., Muneesawang, P. & Pongcharoen, P. (2006). Improving Hopfield Neural Network Performance and Parameters Investigation, KMITL Science Journal, 6(2a), 266-273. ขั้นตอนวิธีแบ่งแยกและเอาชนะ
ขั้นตอนวิธีแบ่งแยกและเอาชนะเป็นวิธีในการแก้ปัญหาที่ยากบางปัญหาได้อย่างดี เช่น ปัญหาหอคอยแห่งฮานอย ในการที่จะแก้ปัญหานี้ สิ่งที่ต้องการมีเพียงวิธีการแบ่งปัญหาเป็นปัญหาย่อย และวิธีการในการประกอบคำตอบของปัญหาย่อยมาเป็นคำตอบของปัญหาดั้งเดิม ความต่างที่สองตา
วิธีที่กล่าวด้านบนเป็นขั้นตอนวิธีแบบการหาเทียบทุกตัว
ดังนั้น ถ้าแผ่นปะหรือภาพใหญ่ เทคนิคนี้จะใช้เวลามาก เพราะพิกเซลแต่ละพิกเซล์จะต้องคำนวณแล้วคำนวณอีกเพื่อหาค่าสหสัมพันธ์ที่ต่ำสุด
นอกจากนั้น พิกเซลยังซ้อนเหลื่อมกันทำให้ต้องคำนวณซ้ำ ๆ อย่างไม่จำเป็น
ขั้นตอนวิธีที่มีประสิทธิภาพกว่า จะจำค่าต่าง ๆ จากพิกเซลที่คำนวณแล้ว
และขั้นตอนวิธีที่มีประสิทธิภาพยิ่งกว่านั้น จะจำค่ารวมสดมภ์สำหรับแถวที่ผ่านมาแล้วนอกเหนือจากจำค่าต่าง ๆ ของพิกเซลที่คำนวณแล้ว
ดังนั้น เทคนิคที่จำข้อมูลก่อน ๆ สามารถเพิ่มประสิทธิภาพของขั้นตอนวิธีเพื่อวิเคราะห์ภาพเช่นนี้ ขั้นตอนวิธีของชไตน์เฮาส์ จอห์นสันและทร็อทเทอร์
ขั้นตอนวิธีนี้จะเรียกตัวเลขซึ่งมีตัวเลขที่อยู่ติดกันในทิศทางที่ระบุไว้มีค่าน้อยกว่าว่า ตัวเลขที่เปลี่ยนที่ได้ ยกตัวอย่างเช่น 3> <1 <2 ในกรณีนี้จะเรียกเลข 2 และเลข 3 ว่าตัวเลขที่เปลี่ยนที่ได้ ขั้นตอนวิธีแบบสุ่ม
ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณซึ่งเป็นการศึกษาเกี่ยวกับทรัพยากรทางการคำนวณที่ต้องใช้ในการแก้ปัญหาหนึ่งๆ ได้สร้างแบบจำลองของขั้นตอนวิธีแบบสุ่มให้เป็น"เครื่องจักรทัวริงเชิงความน่าจะเป็น" ทั้งขั้นตอนวิธีลาสเวกัสและมอนติคาร์โลได้ถูกนำมาพิจารณา รวมถึง "คลาสของความซับซ้อน" หลายๆคลาสก็ได้ถูกนำมาศึกษา คลาสของความซับซ้อนแบบสุ่มแบบที่เป็นพื้นฐานที่สุดคือแบบอาร์พี ซึ่งเป็นคลาสของปัญหาการตัดสินใจที่มีขั้นตอนวิธีแบบสุ่ม (หรือเครื่องจักรทัวริงเชิงความน่าจะเป็น) ที่มีประสิทธิภาพ (ทำงานได้ได้ในเวลาโพลิโนเมียล) ที่สามารถตอบว่า "ไม่" ได้ถูกต้องเสมอ และสามารถตอบว่า "ใช่" ได้ โดยมีโอกาสถูกต้องอย่างน้อย 1/2 คลาสส่วนกลับ (complement) ได้แก่โค-อาร์พี และคลาสของปัญหาซึ่งทั้งคำตอบ "ใช่" และ "ไม่" สามารถมีค่าความน่าจะเป็นได้ทั้งคู่ (นั่นคือ ไม่ได้บังคับให้ต้องตอบถูกต้องเสมอ) เรียกว่าซีพีพี (ZPP) สำหรับปัญหาซึ่ง (เชื่อกันว่า) อยู่นอกคลาสนี้ เช่นปัญหาเอ็นพีแบบยาก (ซึ่งแม้แต่ขั้นตอนวิธีแบบสุ่มก็ไม่สามารถแก้ได้) จำเป็นต้องแก้ด้วยขั้นตอนวิธีการประมาณ กลุ่มอาการมือแปลกปลอม
อีกทฤษฎีหนึ่งที่ได้รับการเสนอเพื่ออธิบายปรากฏการณ์เหล่านี้ เสนอว่า มีระบบประสาทส่วน premotor และส่วน "ผู้กระทำ" ที่แยกออกจากกัน ที่มีส่วนในกระบวนการแปลความตั้งใจในการกระทำไปเป็นการกระทำจริง ๆ[29] คือ ระบบสมองกลีบหน้าส่วนหน้าด้านใน (anteromedial) ส่วนที่เป็น premotor ร่วมการทำงานในกระบวนการอำนวยการกระทำแบบสำรวจหรือ<b data-parsoid='{"dsr":[35143,35162,3,3]}'>เข้าไปหาวัตถุ ที่อาศัยความผลักดันภายในเป็นฐาน โดยการปล่อยหรือลดการควบคุมแบบยับยั้งต่อการกระทำเหล่านั้น ขั้นตอนวิธีพีลบหนึ่งของพอลลาร์ด
ขั้นตอนวิธีพีลบหนึ่งของพอลลาร์ด () เป็นขั้นตอนวิธีในการหาตัวประกอบของจำนวนเต็มโดยใช้แนวคิดทางทฤษฎีจำนวนเป็นพื้นฐาน ขั้นตอนวิธีดังกล่าว จอห์น พอลลาร์ด () นำเสนอขึ้นในปี 1974 ระเบียบวิธีแบบวิทยาศาสตร์
การทดลอง เป็นกระบวนการปฏิบัติ หรือหาคำตอบหรือตรวจสอบสมมติฐานที่ตั้งไว้โดยการทดลองเพื่อทำการค้นคว้าหาข้อมูลและตรวจสอบดูว่าสมมติฐานข้อใดเป็นคำตอบที่ถูกต้องที่สุด ประกอบด้วยกิจกรรม 3 กระบวนการ คือ ขั้นตอนวิธีของนีเดอมาน–วานซ์
ในครั้งแรกที่นำเสนอขั้นตอนวิธีนี้ นีเดอมาน–วานซ์ได้อธิบายขั้นตอนวิธีของพวกเขา โดยคิดเฉพาะกรณีที่ลำดับนั้น "ตรงกัน" และ "ไม่ตรงกัน" แต่ไม่ได้อธิบายถึง กรณีที่มี "ช่องว่าง" ไว้ด้วย (ไม่ได้คิดถึง gap penalty) ("d"=0). การตีพิมพ์ครั้งแรก จากปี 1970 ได้นำเสนอ รูปแบบการเรียกซ้ำไว้ดังนี้
formula_1 จะเป็นคะแนนความเหมือนกันของ "a" และ "b" และ "d" เป็น linear . ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา
เพิ่มค่ากราฟแสดงความถี่เชิงสถิติ H (E) ++ } ขั้นตอนวิธีการค้นหาคำแบบซี
           ขั้นตอนวิธี-ซี เป็นขั้นตอนวิธีแบบตรงไปตรงมา () ซึ่งเกิดจากการทำงานวนลูปรูปแบบคำ(pattern) n ครั้ง และวนรูปคำ(text) อีก m ครั้ง ทำให้ประสิทธิภาพของเวลาการทำงานของโปรแกรมเป็น O(n+m) ขั้นตอนวิธีการลอกแบบ
Alkan, A. & Özcan, E. (2003). Memetic algorithms for timetabling. Yeditepe University. 34755 Kayisdagi - Istanbul/Turkey.
Amiri, B., Fathian, M. & Maroosi, A. (2007). Application of shuffled frog-leaping algorithm on clustering. Iran University of Science and Technology. ขั้นตอนวิธีสมิธ-วอเตอร์แมน
Smith, Temple F.; and Waterman, Michael S. (1981) ความจำเชิงกระบวนวิธี
งานนี้แม้จะเป็นงานเรียนรู้โดยความน่าจะเป็น แต่ก็มีการให้ผู้ร่วมการทดลองแสดงด้วยว่า ใช้อะไรเป็นกลยุทธ์ในการไขปัญหา คือเป็นงานที่อาศัยประชานแต่เกิดการเรียนรู้โดยกระบวนวิธี[18] เป็นงานที่ใช้สิ่งเร้าหลายแบบ (เช่นรูปร่างและสี) โดยมีการให้ไพ่พยากรณ์อากาศชุดหนึ่งกับผู้ร่วมการทดลอง ที่ประกอบด้วยรูปร่างและสีต่าง ๆ ซึ่งผู้ร่วมการทดลองต้องอาศัยในการพยากรณ์อากาศ[19] หลังจากผู้ร่วมการทดลองทำการพยากรณ์ก็จะได้รับข้อมูลป้อนกลับ (ว่าถูกผิดแค่ไหน) แล้วก็ให้ทำการจัดประเภทอาศัยข้อมูลป้อนกลับนั้น[20] ยกตัวอย่างเช่น จะแสดงไพ่ชุดหนึ่งให้กับผู้ร่วมการทดลองเพื่อให้พยากรณ์ว่าชุดที่ให้นั้นแสดงว่าจะมีอากาศดีหรือไม่ดี ผลอากาศจะเป็นอย่างไรจะเป็นไปตามกฏความน่าจะเป็นที่อาศัยไพ่แต่ละแผ่น ผลงานวิจัยพบว่า คนไข้ภาวะเสียความจำสามารถเรียนรู้งานนี้ (คือยังมีการเรียนรู้โดยกระบวนวิธี) แต่จะมีปัญหาเกี่ยวกับเรียนรู้ในช่วงหลัง ๆ (ที่มีการเรียนรู้เกิน ~50 ครั้ง[21]) เทียบกับกลุ่มควบคุม[20] ขั้นตอนวิธีการประมาณ
ขั้นตอนวิธีการประมาณ ในศาสตร์ด้านวิทยาการคอมพิวเตอร์นั้น เป็นวิธีการหนึ่งที่ใช้สำหรับจัดการกับปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุดประเภทเอ็นพี-ฮาร์ด เนื่องจากเป็นที่เชื่อกันว่าไม่มีขั้นตอนวิธีใดที่มีประสิทธิภาพ (ทำงานได้รวดเร็ว) ที่สามารถแก้ไขปัญหาเอ็นพี-ฮาร์ดได้คำตอบที่เที่ยงตรง จึงได้เกิดความพยายามที่จะหาคำตอบที่อาจจะไม่ถูกต้องที่สุด แต่สามารถหาได้ในเวลาโพลิโนเมียล ข้อแตกต่างของขั้นตอนวิธีประเภทนี้กับฮิวริสติก (ซึ่งมักเป็นการหาคำตอบที่ดีในระดับหนึ่งโดยใช้เวลาไม่มากนัก) ก็คือ ขั้นตอนวิธีประมาณต้องการคำตอบที่สามารถพิสูจน์ได้ว่าดีเพียงใด และพิสูจน์ได้ว่ามีขอบเขตการใช้เวลาไม่เกินเท่าใด ขั้นตอนวิธีในอุดมคติมักจะต้องผิดไปจากคำตอบจริงไม่เกินค่าคงที่ค่าหนึ่ง (เช่น คลาดเคลื่อนไม่เกิน 5%) ขั้นตอนวิธีแบ่งแยกและเอาชนะ
ในตัวอย่างทั้งหมดที่กล่าวมา ขั้นตอนวิธีแบ่งแยกและเอาชนะช่วยในการลดความซับซ้อนในการคำนวณได้อย่างมีนัยยะสำคัญ ยกตัวอย่างเช่นการเรียงลำดับแบบผสาน ซึ่งคำนวณกรณีฐานได้ในเวลาคงที่ และการแบ่งและรวมปัญหาในแต่ละครั้งใช้เวลา formula_2 เมื่อ "n" คือขนาดปัญหาที่กำลังแก้ในขณะนั้น จะได้ว่าประสิทธิภาพโดยรวมของขั้นตอนวิธี คือ formula_3 ซึ่งดีกว่าการเรียงลำดับแบบอื่น ๆ ที่คิดค้นขึ้นมาก่อนหน้านั้น ซึ่งส่วนใหญ่จะใช้เวลา formula_4 สมมุติฐานทางสัญญาณสองทาง
กูดเดลและมิลเนอร์ได้รวบรวมหลักฐานทั้งทางกายวิภาค ทางประสาทจิตวิทยา (neuropsychology) ทางสรีรวิทยาไฟฟ้า (electrophysiology) และทางความประพฤติเพื่อสนับสนุนแบบ (model) ในสมมุติฐานของตน แบบนั้นแสดงว่า 
แบบนั้นยังเสนอด้วยว่า
จึงปรากฏว่า ในภาพลวงตาที่มีวัตถุขนาดเท่ากัน ระบบการรับรู้ถูกหลอกว่าวัตถุมีขนาดต่างกัน แต่การกระทำที่อาศัยตากลับไม่มีผลกระทบคือสามารถทำการคว้าจับวัตถุนั้นได้อย่างปกติ เพราะว่าวิธีการวัดระยะและแบบของกรอบอ้างอิงของระบบทั้งสองต่างกัน ระบบทางสัญญาณด้านบนจึงให้ผลเป็นการคว้าจับวัตถุที่ถูกต้อง ส่วนระบบทางสัญญาณด้านล่างให้ผลเป็นภาพลวงตา  ขั้นตอนวิธีของทาร์จัน
strongly connected graph คือ directed graph ที่มีวิถีระหว่าง vertex ใดๆไปยังทุกๆ vertex ภายในกราฟ ขั้นตอนวิธี
การนำขั้นตอนวิธีไปใช้ ไม่จำกัดเฉพาะการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ แต่สามารถใช้กับปัญหาอื่น ๆ ได้เช่น การออกแบบวงจรไฟฟ้า, การทำงานเครื่องจักรกล, หรือแม้กระทั่งปัญหาในธรรมชาติ เช่น วิธีของสมองมนุษย์ในการคิดเลข หรือวิธีการขนอาหารของแมลง ขั้นตอนวิธีการตรวจสอบการเกิดวงวนของฟลอยด์
ขั้นตอนวิธีการตรวจสอบการเกิดวงวนของฟลอยด์ () หรือเรียกอีกชื่อหนึ่งว่า ขั้นตอนวิธีเต่าและกระต่าย () เป็นขั้นตอนวิธีที่ง่ายและรวดเร็วที่สุดในการตรวจสอบวงในลำดับรายการของข้อมูล ถูกคิดค้นขึ้น ในปี ค.ศ. 1967 โดย นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์สัญชาติอเมริกัน ชื่อ โรเบิร์ต ฟลอยด์ (Robert W. Floyd) เพื่อใช้เป็นขั้นตอนในการตรวจสอบวงที่เกิดขึ้นภายในลำดับของข้อมูลในโครงสร้างข้อมูลแบบรายการ (list) ขั้นตอนวิธีของฟลอยด์นี้ มีความน่าสนใจตรงที่ เป็นขั้นตอนที่ใช้ตัวชี้ 2 ตัว ในการทำงาน ใช้ขอบเขตเวลาไม่เกิน λ+μ (O (λ+μ)) และ ใช้เนื้อที่บนหน่วยความจำเป็นค่าคงตัว (O (1)) ทฤษฎีความผูกพัน
งานวิจัยที่ยังเป็นไปอยู่ได้สร้างวิธีการรักษาแบบรายบุคคลและโปรแกรมการป้องกันและการแทรกแซง
มีทั้งการรักษารายบุคคล โปแกรมสาธารณสุข และแม้แต่โปรแกรมการแทรกแซงออกแบบสำหรับพ่อแม่บุญธรรมที่รับเลี้ยงดูเด็ก
สำหรับทารกและเด็กเล็ก ๆ ความสนใจอยู่ที่การเพิ่มการตอบสนองและความไวความรู้สึกของผู้ดูแล และถ้านั่นเป็นไปไม่ได้ ให้คนอื่นเลี้ยงเด็กแทน
การประเมินสถานะความผูกพันหรือการดูแลตอบสนองมักจะรวมอยู่ด้วย เพราะว่า ความผูกพันเป็นกระบวนการแบบถนนสองทางซึ่งรวมพฤติกรรมผูกพันบวกกับการตอบสนองของผู้ดูแล
มีโปรแกรมบางอย่างที่มุ่งพ่อแม่บุญธรรมที่รับเลี้ยงเด็ก เพราะว่าพฤติกรรมผูกพันของทารกและเด็กที่มีปัญหาเรื่องความผูกพัน บ่อยครั้งไม่น้อมผู้ดูแลให้ตอบสนองอย่างสมควร
โดยโปรแกรมการป้องกันและการแทรกแซงมีผลสำเร็จโดยสมควร ความจำเชิงกระบวนวิธี
หลักฐานบอกเป็นนัยว่า สิ่งที่มักจะมองข้ามเกี่ยวกับเรื่องความชำนาญของทักษะ ก็คือกลไกความใส่ใจในการใช้ความจำเชิงกระบวนวิธีที่มีประสิทธิภาพในเวลาที่กำลังทำกิจด้วยทักษะนั้นอยู่ ผลงานวิจัยบอกเป็นนัยว่า ในระยะต้น ๆ ของการเรียนรู้ทักษะใหม่ การปฏิบัติการจะเป็นไปตามขั้นตอนต่าง ๆ ที่อยู่ในความจำใช้งาน และแต่ละขั้นตอนจะได้รับการใส่ใจทีละขั้นตอน ๆ[27][28][29] ปัญหาที่เกิดขึ้นก็คือว่า ความใส่ใจเป็นทรัพยากรที่มีอยู่จำกัด ดังนั้น กระบวนการควบคุมที่ทำไปตามขั้นตอนอย่างนี้ ต้องใช้สมรรถภาพของระบบการใส่ใจ ซึ่งลดความสามารถของผู้กระทำที่จะโฟกั้สที่จุดอื่น ๆ ของการทำงานนั้น เช่นการตัดสินใจ ทักษะเคลื่อนไหวที่ละเอียด การตรวจดูพละกำลังของตน และการมองงานโดยภาพรวม แต่ว่า เมื่อเกิดการฝึกบ่อย ๆ ความรู้เชิงกระบวนวิธีก็จะเจริญขึ้น ทำให้สามารถทำงานโดยไม่ต้องใช้ความจำใช้งาน และดังนั้นทักษะจึงทำงานไปได้โดยอัตโนมัติ[28][30] และนี่เป็นผลดีต่อประสิทธิภาพของการทำงานโดยองค์รวม คือเพราะว่าไม่ต้องใส่ใจหรือคอยตรวจเช็คทักษะการทำงานขั้นพื้นฐาน ดังนั้นจึงสามารถทำความใส่ใจในกระบวนการอื่น ๆ ได้เพิ่มยิ่งขึ้น[26] ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา
การเปลี่ยนแปลงขนาดของขอบเขตในแต่ละครั้งของการเปลี่ยนค่าf เราจะทำการตัดขอบของค่า ที่มีผลต่อการจำลองซึ่งใช้ในการจำลองโครงสร้างของขอบเขตปกติ ขอบเขตแบบเปลี่ยนแปลงได้สามารถเพิ่มช่วงของระบบที่จะนำมาจำลองสภานะสภาวะของสารได้อย่างมีประสิทธิภาพ ขั้นตอนวิธีของนายธนาคาร
ขั้นตอนวิธีของนายธนาคาร (Banker’s algorithm) ซึ่งหมายถึง เป็นการแก้ปัญหาของธนาคารในกรณีที่มีลูกค้าต้องการกู้ยืมเงิน ซึ่งมีลักษณะการทำงานเหมือนโปรเซสที่ใช้ทรัพยากรในระบบปฏิบัติการทั่วๆไป (ลูกค้าเปรียบเสมือนโปรเซส และเงินที่ถูกยืมเปรียบเสมือนทรัพยากร) จากวิธีการทำงานของธนาคาร ธนาคารจะมีจำนวนเงินที่ให้ลูกค้ากู้ยืมที่จำกัด และมีรายชื่อของลูกค้าพร้อมเครดิตที่แต่ละตนจะได้รับ ลูกค้าบางคนอาจจะพยายามกู้เงินให้ได้เต็มเครดิตที่ตัวเองมี และบางครั้งลูกค้าคนนั้นก็ไม่ยอมจ่ายเงินคืนกลับให้ธนาคารจนกว่าจะได้รับจำนวนเงินที่ต้องการกู้ยืมทั้งหมด แต่นายธนาคารเองก็สามารถปฏิเสธการกู้ยืมของลูกค้าบางคนได้ ถ้าการปล่อยกู้ยืมครั้งนั้นจะทำให้เกิดความเสี่ยงทำให้ธนาคารมีเงินไม่เพียงพอที่จะให้ผู้นั้นได้กู้ยืมเพิ่มเติม และลูกค้าคนนั้นก็ไม่สามารถใช้เงินคืนแก่ธนาคารได้  ขั้นตอนวิธีฮอปครอฟท์-คาร์พ
มีผู้ทดลองเปรียบเทียบขั้นตอนวิธีจับคู่กราฟสองส่วน ผลลัพธ์ที่ได้ปรากฏว่าขั้นตอนวิธีฮอปครอฟท์-คาร์พไม่ดีเหมือนกับในทฤษฎี เมื่อเทียบกับแผนการทางกว้างและแผนการทางลึกเพื่อหาวิถีแต่งเติม และเทคนิกดัน-ติดป้ายซ้ำ ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา
Belardinelli, R. E. and Pereyra, V. D. (2007). "Wang-Landau algorithm: A theoretical analysis of the saturation of the error". Jour. Chem. Phys. 127 (18): 184105. doi:10.1063/1.2803061. ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา
p < min { 1 , g ( E ) g ( E ′ ) } {\displaystyle p<\min \left\{1,{\frac {g(E)}{g(E')}}\right\}} ขั้นตอนวิธีโรห์ของพอลลาร์ด
ขั้นตอนวิธีโรห์ของพอลลาร์ด () เป็นขั้นตอนวิธีแบบสุ่มที่ใช้หาตัวประกอบของจำนวนประกอบที่มีค่ามาก โดยอาศัยคุณสมบัติของการหาร เพื่อให้หาตัวประกอบของเลขจำนวนนั้น ๆ ได้เร็ว ขั้นตอนวิธีนี้ จอห์น พอลลาร์ด () นำเสนอขึ้นในปี 1975 และต่อมา ริชาร์ด เบรนท์ () ปรับปรุงในปี 1980 ขั้นตอนวิธี Schonhage-Strassen
ขั้นตอนวิธีของ Schönhage–Strassen คือ ขั้นตอนวิธีในการคูณเลขจำนวนเต็มขนาดใหญ่ ขั้นตอนวิธีนี้ได้รับการพัฒนามาจาก อาร์โนลด์ ชุนฮาเก้ และ วอล์คเกอร์ สตราเซน ในปี ค.ศ. 1971 โดยนำความสัมพันธ์เวียนเกิด มาใช้กับการแปลงฟูรีเยแบบเร็ว () ในริงที่มีจำนวนสมาชิกเป็น 2 + 1 ตัว ซึ่งเป็นสมาชิกพิเศษประเภทหนึ่งของ ทฤษฎีการเปลี่ยนรูปของตัวเลข () ความปรารถนาหรือความเชื่อที่อยู่เหนือเหตุผล
การเห็นตามความปรารถนา ปรากฏว่าเกิดขึ้นในช่วงแรก ๆ ในการจัดประเภทของสิ่งที่รับรู้ ในงานวิจัยที่ทดลองโดยรูปที่คลุมเครือ (ambiguous image) หรือโดยการแข่งขันระหว่างสองตา (binocular rivalry)[13] โดยการรับรู้ (perception) ได้รับปัจจัยทั้งจากการประมวลผลทางประชานระดับบน (top-down) และระดับล่าง (bottom-up) ในเรื่องการเห็น การประมวลผลระดับล่างที่เป็นปัจจัยนั้น เป็นกระบวนการมีขั้นตอนที่แน่นอน ไม่เหมือนกับกับการประมวลผลระดับบน ซึ่งยืดหยุ่นได้ดีกว่า[14] ในการประมวลผลระดับล่าง สิ่งเร้าจะกำหนดได้โดยการตรึงตาอยู่กับที่ ระยะทาง และบริเวณโฟกัส ของวัตถุที่เห็น ในขณะที่การประมวลผลระดับบน จะกำหนดโดยสิ่งที่อยู่แวดล้อมมากกว่า ซึ่งเป็นปรากฏการณ์ที่เห็นได้ในการทดลองที่ใช้เทคนิค priming (การเตรียมการรับรู้) และเปลี่ยนสภาวะต่าง ๆ ทางอารมณ์[15] ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา
ขั้นตอนวิธีของหวังและลันเดาในการจำลองระบบขนาดใหญ่ จำเป็นต้องทำการหารช่วงของพลังงานลงเป็น ขอบเขต หลาย ๆ ขอบเขต แล้วนำมารวมกันเพื่อหาคำตอบ ผลของความหนาแน่นของสถานะของสารที่มีระบบขนาดใหญ่มากเกินไป ทำให้เกิดปัญหาการจำลองพลังงานแลททิซของโพลีเมอร์และแบบจำลอง 5ขั้นตอนของ Potts เพราะการจำลองของทั้งสองอย่างนั้นต้องใช้การจำลองที่มีขนาดใหญ่มาก ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด
ถ้าปรับปรุงขั้นตอนวิธีให้ใช้เศษหารจากวิธีหารแบบยุคลิดแทนที่จะเป็นการลบ ขั้นตอนวิธีของยุคลิดคำนวณค่าตัวหารร่วมมากของจำนวนขนาดใหญ่อย่างมีประสิทธิภาพ: ขั้นตอนวิธีนี้ไม่ใช้ขั้นตอนการหารจำนวนมากกว่าห้าเท่าของจำนวนหลัก(สำหรับเลขฐานสิบ)ของจำนวนขนาดเล็กกว่า โดย พิสูจน์เมื่อปี ค.ศ. 1844 และริเริ่มการศึกษา ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ วิธีเพิ่มประสิทธิภาพของขั้นตอนวิธีได้พัฒนาในคริสต์ศตวรรษที่ 20 ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา
P. Ojeda and M. Garcia and A. Londono and N.Y. Chen (Feb 2009). "Monte Carlo Simulations of Proteins in Cages: Influence of Confinement on the Stability of Intermediate States". Biophys. Jour. (Biophysical Society) 96 (3): 1076–1082. Bibcode 2009BpJ....96.1076O. doi:10.1529/biophysj.107.125369. ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา
วิธีการนี้ทำให้ความไม่ราบรื่นของการเคลื่อนไหวลดลง โดยใช้ความคล้ายคลึงกับลักษณะความหนาแน่นของสภาวะของสาร ซึ่งสามารถหาค่าโดยประมาณได้จากขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา ซึ่งการใช้ขั้นตอนวิธีนี้ได้ผล ทำให้ความแม่นยำในการติดตามการเคลื่อนไหวราบรื่นขึ้น เพราะว่าลักษณะความหนาแน่นของสภาวะของสารสามารถจับการเคลื่อนไหวอย่างทันทีทันใดได้อย่างแน่นหนา ขั้นตอนวิธีโรห์ของพอลลาร์ด
ขั้นตอนวิธีโรห์ จะใช้ "f" ฟังก์ชันมอดุโล "n" สำหรับการสร้างลำดับตัวเลขสุ่มเทียม () โดยลำดับทั้งสองจะมีความเร็วในการเลื่อนลำดับต่างกัน 2 เท่า กล่าวคือ ลำดับหนึ่งจะเลื่อนไป 2 ขั้น ในขณะที่อีกลำดับ จะเลื่อนไปเพียง 1 ขั้นเท่านั้น
หากให้ "x" และ "y" เป็นตัวแทนสำหรับตัวเลขในลำดับทั้ง 2 ในขณะหนึ่ง จะทำการหาค่า ห.ร.ม. ( GCD ) ของ formula_5 และ formula_4 โดยถ้าหาก ห.ร.ม. มีค่า 
- เท่ากับ "n" จะทำให้ขั้นตอนวิธีนี้จบการทำงานลงด้วยความผิดพลาด เนื่องจาก ห.ร.ม. จะมีค่าเท่ากับ "n" ได้ เมื่อ "x" = "y" ซึ่งจาก ขั้นตอนวิธีการตรวจสอบการเกิดวงวนของฟลอยด์ จะได้ว่า ลำดับที่สร้างได้พบกับวงวน และการทำงานในครั้งต่อๆไปก็จะเป็นการทำงานซ้ำเดิมกับงานที่เคยทำไปแล้ว
- เท่ากับ 1 แสดงว่า ยังหาตัวประกอบไม่เจอ ให้กลับไปเลือก "x" และ "y" จากลำดับตัวเลขสุ่มเทียมตัวต่อไป โดย "x" = "f"("x") และ "y" = "f"("f"("y")) แล้วกลับไปทำแบบเดิมอีกครั้งหนึ่ง
- เท่ากับ ค่าอื่นๆ แสดงว่า ค่าที่ได้นั้น คือตัวประกอบตัวหนึ่งของ "n" นั่นเอง ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)
ตัวอย่างที่สำคัญทางทฤษฎีตัวอย่างหนึ่งคือ กำหนดการเชิงฟังก์ชัน ซึ่งใช้แนวคิดของฟังก์ชันเป็นศูนย์กลาง
ด้วยวิธีนี้ การจัดการฟังก์ชันหลายตัวแปรทำได้เหมือนเป็นการดำเนินการ ซึ่งแคลคูลัสแลมบ์ดา มีวากยสัมพันธ์ (syntax) ให้เรา พฤติกรรมบำบัดวิภาษวิธี
ดร. ไลน์แฮนและนักจิตวิทยาท่านอื่น ๆ รวมการให้ความร่วมมือจากคนไข้กับหลักของวิธีการบำบัดแบบยอมรับแล้วเปลี่ยน (Acceptance and commitment therapy) โดยวิภาษวิธี (ซึ่ง บทตั้ง + บทแย้ง → บทสังเคราะห์ ) และสร้างทักษะต่าง ๆ เพื่อควบคุมอารมณ์ของตนด้วยวิธีการต่าง ๆ ตามหลักจิตวิทยาชาวตะวันตก รวมทั้งการบำบัดโดยการปรับเปลี่ยนความคิดและพฤติกรรม (CBT) และ assertiveness training (การฝึกยืนหยัดที่จุดยืนของตน) และหลักเจริญกรรมฐานของชาวตะวันออก เช่น การเจริญสติของศาสนาพุทธ
สิ่งที่เธอเพิ่มให้กับสาขาก็คือการเปลี่ยนความสัมพันธ์แบบเผชิญหน้ากันของผู้บำบัด-คนไข้ โดยให้ความสำคัญกับความสัมพันธ์ฉันมิตรที่ตั้งอยู่ในฐานของหลักความรักความเมตตาประกอบกับความเข้มงวด (tough love)
DBT ทุกแบบประกอบด้วยองค์ประกอบ 4 อย่าง คือ ขั้นตอนวิธี
ขั้นตอนวิธี หรือ อัลกอริทึม (English: algorithm) หมายถึงกระบวนการแก้ปัญหาที่สามารถเข้าใจได้ มีลำดับหรือวิธีการในการแก้ไขปัญหาใดปัญหาหนึ่งอย่างเป็นขั้นเป็นตอนและชัดเจน เมื่อนำเข้าอะไร แล้วจะต้องได้ผลลัพธ์เช่นไร ซึ่งแตกต่างจากการแก้ปัญหาแบบสามัญสำนึก หรือฮิวริสติก (heuristic) ขั้นตอนวิธีการลอกแบบ
Emad, E., Tarek, H. & Donald, G. (2005). Comparison among five evolutionary-based optimization algorithm. Advanced Engineering Informatics, 19, 43-53. ทฤษฎีคาดหวัง
ทฤษฎีคาดหวัง
() เป็นทฤษฎีทางเศรษฐศาสตร์พฤติกรรม (Behavioral economics) ที่แสดงวิธีที่มนุษย์เลือกระหว่างทางเลือกที่เป็นไปได้ ในสถานการณ์ที่มีความเสี่ยงแต่รู้ค่าความน่าจะเป็นของทางเลือก
ทฤษฎีกำหนดว่า มนุษย์ตัดสินใจขึ้นอยู่กับค่าความขาดทุน (ผลลบ) หรือผลกำไร (ผลบวก) ที่อาจจะมี ไม่ได้ขึ้นอยู่กับค่าผลที่ได้โดยที่สุด และมนุษย์ประเมินค่าความขาดทุนและผลกำไรโดยใช้ฮิวริสติกบางอย่าง
แบบจำลองนี้เป็นแบบพรรณนา (descriptive) เป็นแบบจำลองของการเลือกการตัดสินใจที่มีในชีวิตจริง ๆ ไม่ใช่เป็นการตัดสินใจที่อาจจะเหมาะสำหรับสถานการณ์มากที่สุด (optimal decision)
ทฤษฎีนี้สร้างขึ้นในปี ค.ศ. 1979 และมีการพัฒนาขึ้นอีกในปี ค.ศ 1992 โดยแดเนียล คาฮ์นะมัน และอะมอส ทเวอร์สกี้ เป็นแบบจำลองที่มีความแม่นยำทางจิตวิทยามากกว่า expected utility hypothesis (สมมุติฐานอรรถประโยชน์ที่คาดหวัง)
ในคำอธิบายดั้งเดิม คำว่า "prospect" หมายถึง ลอตเตอร์รี่ ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา
ขั้นตอนวิธีนี้เป็นขั้นตอนวิธีที่สามารถใช้ประโยชน์ได้มาก นอกจากที่จะใช้ในเชิงฟิสิกส์แล้ว ยังสามารถใช้ในเชิงพาณิชย์ได้ เช่นการทำซอฟต์แวร์ การติดตามการเคลื่อนที่แบบทันทีทันใด สามารถใช้ในการตรวจสอบการเคลื่อนไหวของนักเทนนิส อาจดัดแปลงไปเป็นการทำงานอื่น ๆ ที่มีประโยชน์ต่อมวลมนุษยชาติก็เป็นได้ สัญกรณ์โอใหญ่
ในวิชาทฤษฎีความซับซ้อนและคณิตศาสตร์ สัญกรณ์โอใหญ่ () เป็นสัญกรณ์คณิตศาสตร์ที่ใช้บรรยายพฤติกรรมเชิงเส้นกำกับของฟังก์ชัน โดยระบุเป็นขนาด (magnitude) ของฟังก์ชันในพจน์ของฟังก์ชันอื่นที่โดยทั่วไปซับซ้อนน้อยกว่า สัญกรณ์โอใหญ่เป็นหนึ่งในสัญกรณ์เชิงเส้นกำกับ หรืออาจเรียกว่า สัญกรณ์ของลันเดา หรือ สัญกรณ์ของบัคแมนน์-ลันเดา (ตั้งชื่อตามเอ็ดมุนด์ ลานเดาและเพาล์ บาคมันน์) สัญกรณ์โอใหญ่ใช้ในการเขียนเพื่อประมาณพจน์ในคณิตศาสตร์ ประยุกต์ใช้ในวิทยาการคอมพิวเตอร์เพื่อใช้อธิบายความเร็วประมาณในการทำงานของโปรแกรมในกรณีต้องประมวลผลข้อมูลจำนวนมาก และใช้เพื่ออธิบายประสิทธิภาพของขั้นตอนวิธีหรือโครงสร้างข้อมูลนั้น ๆ ขั้นตอนวิธีโรห์ของพอลลาร์ด
หมายเหตุ: ขั้นตอนวิธีนี้ไม่สามารถทำงานได้หาก "n" เป็นจำนวนเฉพาะ เนื่องจาก "d" จะเป็น 1 เสมอ การรักษาด้วยการยอมรับและการให้สัญญา
งานศึกษาปี 2543 ได้ตรวจสอบความเข้ากันได้ระหว่าง ACT และการรักษาการติดที่เรียกว่า 12-step แล้วอ้างว่า โดยไม่เหมือนจิตบำบัดวิธีอื่น ๆ ทั้งสองวิธีสามารถรวมเข้าด้วยกันได้เพราะว่าคล้ายกันมาก
คือ ทั้งสองวิธีสนับสนุนการยอมรับแทนที่การควบคุมที่ไม่ได้ผล
ACT เน้นความเป็นไปไม่ได้ของการพึ่งกลยุทธ์ที่ไม่ได้ผลเพื่อควบคุมประสบการณ์ทางใจ เหมือนกับวิธี 12-step ที่เน้นการยอมรับความช่วยไม่ได้ในการติด
ทั้งสองวิธีสนับสนุนให้เปลี่ยนวิถีชีวิตแบบกว้าง ๆ แทนที่จะมุ่งกำจัดการใช้สารเสพติด และทั้งสองให้คุณค่าสูงกับแผนระยะยาวเพื่อสร้างชีวิตให้มีความหมายตามค่านิยมของคนไข้
ทั้งสองวิธีสนับสนุนการพัฒนาความรู้สึกที่เหนือตน โดยเป็นเรื่องทางจิตวิญญาณที่ไม่ต้องเป็นไปตามแบบแผนของสังคมโดยเป็นของเฉพาะบุคคล
อย่างสุดท้ายก็คือ ทั้งสองยอมรับปฏิทรรศน์ว่า การยอมรับเป็นสิ่งที่จำเป็นเพื่อที่จะเปลี่ยน และทั้งสองสนับสนุนให้เข้าใจอย่างขำ ๆ ถึงความสามารถที่จำกัดของการคิด ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด
ในวิชาคณิตศาสตร์ ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด () หรือขั้นตอนวิธีของยุคลิด เป็นวิธีคำนวณตัวหารร่วมมาก (หรม.) ของจำนวนเต็มสองจำนวน ตั้งชื่อตามยุคลิด นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกผู้อธิบายทฤษฎีนี้ใน"อิลิเมนต์ของยุคลิด"เล่ม VII และ X  ขั้นตอนวิธีของนายธนาคาร
Need ≤ Available ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา
ปกติระบบที่เราสนใจนั้นจะมีความซับซ้อน เช่น สารประกอบ, biomolecules, โพลิเมอร์ ฯลฯ ซึ่งส่วนใหญ่ระบบที่มีความซับซ้อน การคำนวณ DOS เทียบจะเป็นไปได้ยากหรือเป็นไปไม่ได้เลย จึงมีการใช้คอมพิวเตอร์ simulate algorithms เพื่อประเมิน DOS ให้ได้ถูกต้องใกล้เคียง หนึ่งใน algorithms ที่มีการใช้ คือ Wang and Landau algorithm ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด
หลักฐานเกี่ยวกับขั้นตอนวิธีแบบยุคลิดพบในหนังสือ "Elements" ของยุคลิด (ในช่วงศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสตกาล) ทำให้เป็นขั้นตอนวิธีเก่าแก่ที่สุดเกี่ยวกับจำนวนที่ยังใช้โดยทั่วไป ขั้นตอนวิธีฉบับดังเดิมใช้สำหรับจำนวนธรรมชาติและความยาวเชิงเรขาคณิต (จำนวนจริง) แต่นักคณิตศาสตร์ได้ขยายการใช้งานไปยังจำนวนชนิดอื่น เช่น จำนวนเต็มเกาส์เซียนและพหุนามหนึ่งตัวแปร อันนำไปสู่แนวคิดเชิงพีชคณิตนามธรรมสมัยใหม่ เช่นโดเมนแบบยุคลิด ขั้นตอนวิธีของยุคลิดได้นำไปใช้กับโครงสร้างทางคณิตศาสตร์อื่นๆ เช่น เงื่อน และพหุนามหลายตัวแปร ความจำโดยปริยาย
กระบวนการเริ่มการทำงาน (activation processing) เป็นส่วนแรกของทฤษฎีสองกระบวนการ (dual processing theory) ของ ศ. แมนด์เลอร์ ผู้เป็นนักจิตวิทยาชาวอเมริกันชั้นแนวหน้ากลางคริสต์ศตวรรษที่ 20 ศ. แมนด์เลอร์แสดงว่า มีกระบวนการสองอย่างที่ทำงานกับแบบจำลอง (mental representation) ในสมอง กระบวนการแรกคือ การเริ่มทำ (activation) ซึ่งเพิ่มการทำงานที่ทำให้ความจำหนึ่ง ๆ เด่นขึ้น เป็นการเพิ่มความคุ้นเคยให้กับความจำนั้น ซึ่งสามารถใช้อธิบายปรากฏการณ์ priming ส่วนกระบวนการที่สองก็คือ การทำเพิ่ม (elaboration) ซึ่งเป็นการเข้ารหัสความจำชัดแจ้งที่มีส่วนในกระบวนการ<i data-parsoid='{"dsr":[6111,6122,2,2]}'>เริ่มทำ เป็นกระบวนการที่เกี่ยวกับการสร้างความสัมพันธ์ใหม่ ๆ ระหว่างความจำต่าง ๆ ที่มีอยู่[8] ขั้นตอนวิธีการลอกแบบ
Sermpattarachai, P. & Luangpaiboon, P. (2005). Response Surface Methodology via Ant colony Optimisation. Department of Industrial Engineering Faculty of Engineering. Thammasat University, Thailand. ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา
หลังจากนั้นอาเรย์ซึ่งมีจำนวน N ช่องจะต้องเก็บค่าความหนาแน่นของสภาวะของสาร ในขั้นตอนนี้จะต้องใส่ใจเรื่องความถูกต้องของ Δ เพราะว่ายิ่งค่าNเพิ่มขึ้นเวลาที่ต้องใช้ในการจำลองรูปแบบก็จะเพิ่มอย่างรวดเร็ว ในขั้นต้นค่าความหนาแน่นของสภาวะของสาร g (E) นั้นยังไม่สามารถทราบได้ ดังนั้นค่าทุกช่องในอาเรย์จะต้องถูกตั้งเป็นค่า ๆ หนึ่งซึ่งเป็นค่าปริยาย เนื่องจากค่าความหนาแน่นโดยทั่วไปนั้นจะมีค่าระหว่างพหุคูณของมิติ ดังนั้นเป็นการเก็บข้อมูลควรเก็บเป็นค่าลอการิททึ่มของค่าความหนาแน่นของสภาวะของสาร คือ ln [g (E)] ยิ่งไปกว่านั้น ค่าของกราฟแสดงความถี่เชิงสถิติ H (E) จะต้องถูกทำให้คงที่ไว้ ค่าเริ่มต้นของจุดที่ยังไม่ได้ถูกพบของ ln[g (E)] และ H (E) จะต้องถูกตั้งเป็น0 ในจุดแต่ละจุดถูกแต้มสีเหมือนกับการจำลองแบบMonte-Carlo ซึ่งอาจจะถูกยอมรับโดยพิจารณาจากค่าความหนาแน่นของสภาวะของสารแทนที่จะเป็นการพิจารณาจากเกณฑ์ของMetropolis ซึ่งการเลือกจุดจะถูกยอมรับถ้า ขั้นตอนวิธีของควิน-แม็กคลัสกีย์
ขั้นตอนวิธีของควิน-แม็กคลัสกีย์ () เป็นหนึ่งในขั้นตอนวิธีที่ใช้สำหรับการลดรูปนิพจน์ตรรกศาสตร์ให้อยู่ในรูปอย่างง่ายที่มีประสิทธิภาพสูง พัฒนาโดย ดับเบิลยู.วี. ควิน (W.V.Quine) และเอ็ดเวิด เจ. แมกคลัสกีย์ (Edward J. McCluskey) ขั้นตอนวิธี
"←" หมายถึงการกำหนดค่า (assignment) ให้ตัวแปร เช่น "largest ← the item" หมายความว่า ให้ largest มีค่าเป็น item "return" เป็นการจบขั้นตอนวิธี และส่งค่าของตัวแปรที่ตามหลัง ออกไปยังขั้นตอนวิธีก่อนหน้าที่เรียกใช้ ขั้นตอนวิธี
ในการทำงานอย่างเดียวกัน อาจจะเลือกขั้นตอนวิธีที่ต่างกันเพื่อแก้ปัญหาได้ โดยที่ผลลัพธ์ที่ได้ในขั้นสุดท้ายจะออกมาเหมือนกันหรือไม่ก็ได้ และจะมีความแตกต่าง ที่จำนวนและชุดคำสั่งที่ใช้ต่างกันซึ่งส่งผลให้ เวลา (time) , และขนาดหน่วยความจำ (space) ที่ต้องการต่างกัน หรือเรียกได้อีกอย่างว่ามีความซับซ้อน (complexity) ต่างกัน ขั้นตอนวิธีโรห์ของพอลลาร์ด
การเพิ่มประสิทธิภาพในครั้งต่อมาถูกกระทำโดย พอลลาร์ด และเบรนท์ ทั้ง 2 ได้พบว่า ถ้า formula_7 แล้ว formula_8 สำหรับทุกๆจำนวนเต็มบวก "b" ใดๆ กล่าวโดยละเอียดคือ แทนที่จะคำนวณหา formula_9 ทุกๆขั้น, จะทำการกำหนดค่า "z" เป็นผลคูณของ พจน์ formula_5 จำนวน 100 พจน์ที่ติดกัน มอดุโล "n" และคำนวณหา formula_11 เพียงหนึ่งครั้ง โดยความเร็วที่เพิ่มขึ้นนั้นได้จากการเปลี่ยน การหา ห.ร.ม. จำนวน 100 ครั้ง เป็นการ คูณ มอดุโล "n" จำนวน 99 ครั้ง และ การหา ห.ร.ม 1 ครั้ง
แต่ในบางครั้ง วิธีนี้อาจจะทำให้ขั้นตอนวิธีเกิดข้อผิดพลาดโดยการใช้ตัวประกอบที่ซ้ำกัน ตัวอย่างเช่น เมื่อ "n" เป็นจำนวนเต็มกำลัง 2 แต่ก็สามารถจะแก้ไข้ได้โดยย้อนกลับไปที่จุดที่ formula_12 แล้วใช้ ขั้นตอนวิธีโรห์ แบบปกติจากจุดนั้น การเรียงลำดับแบบผสาน
ขั้นตอนวิธีอาศัยหลักการแบ่งแยกและเอาชนะและการเวียนบังเกิด โดยมีรายละเอียดดังนี้ ขั้นตอนวิธี
โดยทั่วไป ขั้นตอนวิธี จะประกอบด้วย วิธีการเป็นขั้นๆ และมีส่วนที่ต้องทำแบบวนซ้ำ (iterate) หรือ เวียนเกิด (recursive) โดยใช้ตรรกะ (logic) และ/หรือ ในการเปรียบเทียบ (comparison) ในขั้นตอนต่างๆ จนกระทั่งเสร็จสิ้นการทำงาน ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา
เราสามารถตั้งสมมติฐานขั้นตอนวิธีที่ใช้ติดตามการเคลื่อนไหวในทันทีทันใดโดยใช้พื้นฐานจากขั้นตอนวิธีของหวังและลันเดาเป็นตัวอย่าง ซึ่งมีประสิทธิภาพในการรองรับภาพที่เคลื่อนไหวในทันทีทันใด การเคลื่อนไหวในทันทีทันใดมักจะทำให้การติดตามการเคลื่อนไหวธรรมดาล้มเหลว เพราะว่าความราบรื่นของกิริยาท่าทางมีน้อยเกินไป เราจึงสามารถนำขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดามาใช้เพราะมีความสามารถในการตรวจสอบสถานะทางกายภาพ และนำขั้นตอนวิธีนี้มาใช้ร่วมกับขั้นตอนวิธีแบบ Markov Chain Monte Carlo ซึ่งเป็นพื้นฐานในการติดตามการเคลื่อนไหวปกติ ขั้นตอนวิธีของเบรนท์
จากรูป หากเริ่มเดินจากจุด 2 จะมีเส้นทางการเดินดังนี้ 2 → 0 → 6 → 3 → 1 → 6 → 3 → ... พบว่าการวนซ้ำนี้มีวงรอบ เนื่องจากมีการเดินทางซ้ำในเส้นทางเดิม คือ 6 → 3 → 1 ซึ่งขั้นตอนวิธีของเบรนท์มีความสามารถในการตรวจสอบการมีวงจรเช่นนี้ได้นั่นเอง
การทำงานของขั้นตอนวิธีของเบรนท์ เริ่มต้นโดยการกำหนดตัววนซ้ำ 2 ตัวคือ กระต่าย และ เต่า ยืนอยู่ที่จุดเริ่มต้น หลังจากนั้นให้ กระต่าย เดินไปทีละก้าวตามเส้นทาง และจะทำการเคลื่อนย้าย เต่า มาตำแหน่งเดียวกับ กระต่าย เมื่อถึงเวลาที่กำหนด ขั้นตอนวิธีเชิงวิวัฒนาการ
ขั้นตอนวิธีเชิงวิวัฒนาการยังเป็นศาสตร์ในเชิงค้นคว้าวิจัยอีกด้วย แต่หนึ่งในจุดอ่อนของสาขานี้คือการที่ไม่มีหลักฐานหรือข้อสรุปที่แน่ชัดของทฤษฎี แต่อย่างไรก็ตามก็ยังคงมีความก้าวหน้าในด้านนี้อยู่มาก และความรู้ในเชิงลึกก็ยังเปิดกว้างสำหรับขั้นตอนวิธีเชิงวิวัฒนาการในอุดมคติอยู่ ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา
ข้อดีของ ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา ที่เหนือกว่าขั้นตอนวิธีอื่น ๆ (เช่น multicanonical simulations and Parallel tempering เป็นต้น) นั่นคือ การจำลองนั้นให้ผลลัพธ์หลักคือ DOS นอกจากนี้ การจำลองเป็นอิสระต่ออุณหภูมิ การคำนวณ DOS ของระบบโดยใช้ขั้นตอนวิธีนี้มักใช้ในการคำนวณ DOS ของโปรตีน ขั้นตอนวิธีของเบลแมน-ฟอร์ด
ขั้นตอนวิธีของเบลแมน-ฟอร์ดนั้นมีแนวคิดดังนี้ ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา
ขั้นตอนวิธีการนี้สามารถใช้งานได้เพราะการเปลี่ยนแปลงค่าในขั้นตอนต่าง ๆ นั้นเป็นเหมือนการจำลองค่าความหนาแน่นของสภาวะของสารจริง ๆ ดังนั้นถ้าค่าความหนาแน่นของสภาวะของสารถูกสร้างโดยกราฟแสดงความถี่เชิงสถิติถูกยอมรับได้เมื่อเป็นค่าจำนวนเลขที่กลับกัน ค่าที่ได้จะเป็นค่าประมาณที่มีความแม่นยำ ซึ่งในความเป็นจริงแล้วจริงแล้ว H (E) จะไม่สามารถไปสู่จุดที่ราบอย่างสมบูรณ์แบบได้ ดังนั้นบางเกณฑ์อาจกล่าวว่า ค่าที่บางที่สุดที่เป็นไปได้จะอยู่ในช่วงระหว่าง10%ของจุดสูงสุดและจุดต่ำสุด การเปลี่ยนแปลงของค่าคงที่โดยใช้รากที่สองอาจทำให้เกิดความผิดพลาดเพราะการอิ่มตัวได้ ดังนั้นวิธีที่จะสามารถหลีกเลี่ยงปัญหานี้ได้คือใช้ค่าคงที่เป็น1 / t โดยที่ tคือเวลาในการจำลอง ในแบบจำลองง่าย ๆ เช่นแบบจำลองไอซิ่ง ปัญหานี้อาจไม่ได้มีปัญหามากนัก แต่หากเป็นระบบที่ซับซ้อนเช่นโปรตีน เยื่อหุ้มเซล และการหาปริพันธ์หลายมิติจะเป็นปัญหาใหญ่มาก เพราะต้องใช้เวลาคำนวณทีเยอะมาก การหาค่าความหนาแน่นของสภาวะของสารนั้นไม่ขึ้นต่ออุณหภูมิ แต่ว่าจะสามารถพิจารณาผลลัพธ์เมื่อมีค่าของอุณหภูมิมาเกี่ยวข้องได้ ทฤษฎี
ทฤษฎี () คือ สมมติฐานที่ได้รับการตรวจสอบและทดลองหลายครั้งหลายหนจนสามารถอธิบายข้อเท็จจริงสามารถคาดคะเนทำนายเหตุการณ์ทั่วๆไป ที่เกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์นั้นอย่างถูกต้อง และมีเหตุผลเป็นที่ยอมรับของคนทั่วไป จึงเป็นผลให้สมมติฐานกลายเป็นทฤษฎี เช่น ทฤษฎีเซลล์ (Cell theory) ทฤษฏีวิวัฒนาการ (the evolution theory) เป็นต้น หรือ คือกลุ่มความสัมพันธ์ของแนวคิดคำนิยาม และองค์ประกอบต่าง ๆ ที่ใช้อธิบายลักษณะของปรากฏการณ์หนึ่ง และชี้ให้เห็นถึงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรต่าง ๆ โดยมีจุดมุ่งหมายที่จะอธิบายหรือคาดเดาปรากฏการณ์นั้น ความจำเชิงกระบวนวิธี
มีทฤษฎี "เพ่งเล็งตน" (Self-focus) ต่าง ๆ ที่บอกเป็นนัยว่า ความกดดันจะเพิ่มความวิตกกังวลและความสำนึกตน (self-consciousness) ในการที่จะทำกิจให้ถูกต้อง ซึ่งเพิ่มระดับความใส่ใจที่ให้กับกระบวนการที่เกี่ยวข้องกับการปฏิบัติกิจนั้น ๆ[32] และความใส่ใจในวิธีเป็นขั้นเป็นตอนนี้แหละที่เข้าไปรบกวนทักษะที่ฝึกมาอย่างดีแล้วที่กลายเป็นการกระทำอัตโนมัติไปแล้ว ทำให้สิ่งที่ก่อนหน้านี้ไม่ต้องใช้ความพยายามไม่ต้องจงใจเพื่อที่จะระลึกถึงวิธีการปฏิบัติในความจำเชิงกระบวนวิธี กลายเป็นเรื่องที่ทำได้อย่างช้า ๆ ที่ต้องทำโดยเจตนา[33][34][30] [35] ทฤษฎีความผูกพัน
เกณฑ์วิธีสถานการณ์แปลกเป็นวิธีการในแล็บ ใช้เพื่อประเมินรูปแบบความผูกพันของทารกกับคนดูแล โดยมีการแสดงภัยที่ไม่คาดฝันหนึ่งอย่าง การแยกจากมารดาสั้น ๆ 2 ครั้ง ตามด้วยการเจอกันใหม่
ในกระบวนการนี้ มีการให้มารดาและทารกอยู่ในห้องเล่นที่ไม่คุ้นเคยเต็มไปด้วยของเล่นในขณะที่นักวิจัยถ่ายวิดีโอของเหตุการณ์ผ่านกระจกเห็นทางเดียว
มีระยะ 8 ระยะที่ทารกประสบกับการพรากจากและการเจอแม่ใหม่และการเจอกับคนที่ไม่คุ้นเคย คือคนแปลกหน้า
โดยทำตามลำดับดังต่อไปนี้นอกจากนักวิจัยจะระบุการยกเว้น
โดยมากขึ้นอยู่กับพฤติกรรมเมื่อมาเจอกันอีก (แม้ว่า พฤติกรรมอื่น ๆ ก็อาจจะเกี่ยวด้วย) ทารกสามารถจัดอยู่ในหมวดการผูกพันแบบ "มีระเบียบ" 3 กลุ่ม คือ กลุ่ม B (ภายหลังเรียกว่า แบบมั่นใจ) กลุ่ม A (ภายหลังเรียกว่า แบบวิตกกังวล-หลีกเลี่ยง) และกลุ่ม C (ภายหลังเรียกว่า แบบวิตกกังวล-คละ)
โดยแต่ละกลุ่มจะมีกลุ่มย่อย ๆ ดังจะกล่าวต่อไป
เริ่มตั้งแต่ต้นคริสต์ทศวรรษ 1970 มีการเพิ่มต่อเติมรูปแบบดั้งเดิมของ ดร. เอนสเวอร์ธ
รวมทั้งกลุ่ม B4 (1970)
กลุ่ม A/C (1985)
กลุ่มไม่มีระเบียบ D (1986) กลุ่ม B5 (1988, 1992)
กลุ่ม A+ C+ และเศร้า (Depressed) (1992, 2010)
ถ้ามีอายุมากขึ้น ก็จะมีกลุ่มอื่น ๆ เพิ่มขึ้นอีก
โดยแต่ละกลุ่มสะท้อนรูปแบบความผูกพันของทารกต่อคนดูแล
ทารกสามารถมีรูปแบบความผูกพันที่ต่างกันระหว่างพ่อแม่และระหว่างคนดูแล
ดังนั้น รูปแบบความผูกพันจึงไม่ได้เป็นส่วนของทารก แต่เป็นลักษณะการป้องกันและการปลอบใจที่ทารกได้จากความสัมพันธ์หนึ่ง ๆ
รูปแบบเหล่านี้สัมพันธ์กับรูปแบบพฤติกรรมอื่น ๆ ซึ่งสามารถช่วยพยากรณ์บุคลิกภาพของทารกในอนาคตได้
"ความชัดเจนทางพฤติกรรมความผูกพันของเด็กในสถานการณ์หนึ่ง ๆ ไม่ได้บ่งถึงกำลังของความผูกพันที่มีจริง ๆ
เด็กที่ไม่มั่นใจบางคนจะแสดงพฤติกรรมความผูกพันที่ชัดเจนเป็นปกติ ๆ แต่เด็กที่มั่นใจอาจจะรู้สึกว่าไม่จำเป็นต้องแสดงพฤติกรรมความผูกพันอย่างชัดเจนหรือบ่อย ๆ" เปลือกสมองส่วนการเห็น
ตัวอย่างเช่น ผลงานวิจัยที่ได้แสดงว่า ภาพลวงตาเช่นภาพลวงตาเอ็บบิงก์ฮอส (Ebbinghaus illusion) ยังให้เกิดความบิดเบือนด้านการรับรู้ เมื่อสัตว์ทดลองตอบสนองด้วยการวินิจฉัยอารมณ์[6] แต่ว่า เมื่อสัตว์ทดลองนั้นตอบสนองด้วยการกระทำ เช่นการคว้าจับวัตถุที่เป็นอารมณ์ ความบิดเบือนเช่นนั้นกลับไม่ปรากฏ[7][8] ถึงกระนั้น งานวิจัยอื่น[9]เสนอว่า ทั้งระบบที่เกี่ยวข้องกับการกระทำ และระบบที่เกี่ยวข้องกับการรับรู้อารมณ์ ถูกหลอกโดยภาพลวงตาที่กล่าวแล้วเหมือน ๆ กัน แต่ว่า งานวิจัยที่หลังจากนั้นอีก ก็ให้การสนับสนุนที่ชัดเจนแก่แนวคิดที่ว่า ภาพลวงตาไม่มีผลต่อการกระทำที่อาศัยทักษะเช่นการคว้าจับ[10][11] และเสนอว่า การแยกออกจากกันระหว่างการกระทำและการรับรู้เป็นวิธีที่ดี ในการแบ่งหน้าที่ของทางสัญญาณด้านหลังและทางสัญญาณด้านล่างของระบบสายตาในเปลือกสมอง[12] ขั้นตอนวิธีฮังกาเรียน
ขั้นตอนวิธีฮังกาเรียนนี้ใช้แก้ปัญหาการกำหนดงาน ซึ่งเป็นปัญหาชนิดพิเศษของปัญหากำหนดการเชิงเส้นอีกลักษณะหนึ่ง มีรูปแบบคล้ายคลึงกับปัญหาการขนส่ง โดยปัญหาการกำหนดงานจะมีลักษณะดังนี้
ยกตัวอย่างเช่น สมมติให้มีคนงาน 3 คน คือ สมชาย สมหญิง และสมคิด แล้วมีงาน 3 งานคือ ล้างห้องน้ำ ถูพื้น และเช็ดกระจก เราจะกำหนดงานให้แต่ละคนอย่างไรจึงจะเกิดต้นทุนน้อยที่สุด โดยจะแทนต้นทุนการกำหนดต่างๆด้วยเมทริกซ์ ดังนี้ วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีของจีน
สำหรับทฤษฎีหยางหยินนั้น ได้อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างมนุษย์และปรากฏการณ์ธรรมชาติ วึ่งปรากฏในตำรา กวานจื้อ ไว้ว่า หยางหยินเป็นหลักสำคัญของสวรรค์และแผ่นดิน ฤดูทั้ง 4 เป็นวิถีแห่งหยางหยิน หากจะเทียบกับสิ่งประดิษฐ์ต่างๆแล้ว เราจะเห็นได้ว่า ทุกสิ่งล้วนสอดคล้องกับหลักหยางหยินทั้งสิ้น สิ่งต่างๆจะต้องประกอบขึ้นมาจากสิ่ง 2 สิ่ง ตามหลักหยางหยิน ประโยชน์ใช้สอยจึงจะเกิดขึ้น ดังเช่นกุญแจ ตัวกุญแจมีรูสำหรับไข และมีรูปสำหรับเหล็กงอตัวอยู่ จะปิดลั่นกุญแจ ทั้งยังมีห่วงสำหรับคล้องสายยูกุญแจ จัดเป็นเพศหญิง คือ หยิน เรียกว่าแม่กุญแจ ส่วนลูกกุญแจเป็นเพศชาย เพราะมีรูปร่างแหลมไว้สอดเข้าไปในลูกกุญแจ หยางทำหน้าที่ไขให้หยินทำงานเปิดออก เป็นการเปิดเผยวิ่งที่ปิดบังไว้ออกมา หรืออีกตัวอย่าง คือครก เพราะตัวครกนั้นเป็นตัวแม่ เป็นเพศหญิง เนื่องจากมีหลุมลึกลงไป ส่วนสากคือเพศชาย ครกมีลักษณะรองรับพลังจากสาก เพื่อที่จะโขลกหรือป่นสิ่งใดๆ หยินเป็นตัวรองรับหยาง พลังงานจึงถือกำเนิดขึ้น ลำพังสากอย่างเดียวจะไม่ก่อให้เกิดพลังงานขึ้นมาได้ เป็นต้น 
เหลาจื้อยังกล่าวอีกว่า ความว่างเป็นเหตุให้เกิดความมี หรือความมีจะเกิดขึ้นได้ ก็จะต้องอา
ศัยความว่าง แต่ถ้ากล่าวขั้นรวบยอดแล้ว ความว่างและความมีก็เป็นของสิ่งเดียวกัน ที่เรียกต่างกันนั้นก็เพราะอยู่ต่างลำดับกันเท่านั้น ดุจร้อน หนาว หรือ อยู่ในตำแหน่งต่างกัน เช่น หัวกับก้อยอยู่บนเหรียญเดียวกัน ทำนองเดียวกับวิทยาศาสตร์ในปัจจุบันที่กล่าวว่า ทุกสิ่งทุกอย่างบนโลกเมื่อแยกออกจากกันแล้ว ก็จะประกอบด้วยสิ่ง 2 สิ่ง คือ สสารกับพลังงาน แต่กล่าวให้ถึงที่สุดแล้ว สสารกับพลังงานก็เป็นสิ่งอย่างเดียวกัน อนึ่ง ความว่างตามความเห็นของคนทั่วไปนั้นไม่สำคัญ และไม่มีประโยชน์อะไร แต่เหลาจื้อกลับเห็นตรงกันข้าม เหลาจื้อคิดว่า ความว่างเปล่านั้นแหละสำคัญ คนเราจะได้ประโยชน์ก็เพราะมีความว่างนี่แหละ เหลาจื้อกล่าวว่า หากปั้นดินเหนียวเป็นภาชนะ ช่องว่างของดินเหนียวนั้นแหละทำให้ประโยชน์เกิดขึ้น หากเราเจาะประตูและหน้าต่างทำเป็นห้อง ช่องว่างของประตูและหน้าต่างนั้นแหละเป็นตัวที่ทำให้ห้องมีประโยชน์
จากเรื่องที่กล่าวมาทั้งหมดนี้ จะเห็นได้ว่า สิ่งเหล่านี้ล้วนเป็นพื้นฐานความคิดของชาวจีน อันจะก่อให้เกิดความเจริญก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีของจีนในสมัยต่อมา ขั้นตอนวิธีแบบละโมบ
ขั้นตอนวิธีแบบละโมบ () หมายถึงขั้นตอนวิธีใด ๆ ซึ่งเป็นไปตามฮิวริสติกการแก้ปัญหาของการสร้างทางเลือกที่เหมาะสมที่สุดในแต่ละขั้น เพื่อหาคำตอบที่เหมาะสมที่สุดในแต่ละสถานการณ์ จิตวิทยา
เหมือนกับวิธีการทางวิทยาศาสตร์ทั่วไป วิธีการทางจิตวิทยาประกอบด้วย 2 ขั้นตอนใหญ่ ๆ คือ ขั้นการสังเกตองค์ประกอบหรือตัวแปรที่สำคัญ ๆ อย่างมีระบบ และขั้นการรวบรวมและตีความข้อมูลที่ได้มา ซึ่งการดำเนินการสังเกตอย่างมีระบบ คือ ความพยายามที่จะกำจัดอิทธิพลของอคติหรือความลำเอียงของผู้สังเกต และสามารถรับรองได้ว่า การสังเกตนั้นสามารถกระทำซ้ำได้ ขั้นตอนวิธีฮังกาเรียน
ขั้นตอนวิธีนี้มีขั้นตอนย่อยๆหลายขั้นตอน
ดังนั้นสรุปแล้วประสิทธิภาพโดยรวมของขั้นตอนวิธีนี้เป็น formula_2 ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา
ขั้นแรก ถ้าเกิดว่าการจัดสรรแบบพลวัตไม่ถูกนำมาใช้ จำนวนน้อยสุดกับมากสุดที่เป็นไปได้ของสภาวะของระบบจะต้องถูกคำนวณก่อน ในขณะเดียวกัน ถ้าหากเราพิจารณาแบบจำลองไอซิ่งในขณะที่อยู่ในสถานะที่น่าพอใจเป็นอย่างยิ่งและอยู่รอบจุดหมุนที่มีทิศทางเดียวกัน และเมื่ออยู่ในสถานะที่น่าพึงพอใจน้อยลงมา จะสมมติการใช้แบบแผนแบบตารางหมากรุก ช่วงของค่าจะถูกนำมาหารเป็นค่าที่แยกจากกันโดยสิ้นเชิงในกราฟแสดงความถี่เชิงสถิติ (Discrete Histogram) เราจะทำการกำหนดค่ามากสุดและน้อยสุดของกระบวนการคำนวณนี้เป็น Emax และ Emin ซึ่งจำเป็นต้องใช้ค่าความต่างระหว่างพลังงานมากสุดและน้อยสุดที่แม่นยำ (Δ) จะได้สมการว่า ขั้นตอนวิธีการลอกแบบ
Chaudhry, S.S. & Luo, W. (2005) Application of genetic algorithms in production and operation management: a review. International Journal of Production Research 43, 4083-101. การไม่ปิดกั้นของสวิตซ์แบบทอดข้ามต่ำสุด
ตอนนี้แนวคิดของขั้นตอนวิธีมีการจัดการในการเชื่อมต่อของสวิตซ์ย่อยกลาง2ตัว ซซึ่งจะเรียกว่า Aและ B มีแนวคิดที่ให้การเชื่อมต่อที่มีอยู่เดิมนั้นผ่าน A และ B เพื่อป้องกันการเกิดสายหลุด และนำมารวมกัน ซึ่ง A และ B จะนำส่วนที่จำเป็นของสวิตซ์ย่อยอินพุตและเอาต์พุต ตักลีด
ทัศนะอันเป็นที่รู้กันในฟุกอฮาของชีอะฮ์ คือ ผู้ปฏิบัติศาสนกิจ (มุกัลลัฟ) จำเป็นต้องเป็นหนึ่งในประการนี้ ได้แก่ อิจติฮาด เอี้ยะห์ติยาฏ และตักลีด แต่มีทัศนะที่แตกต่างกันในประเภทของความจำเป็น บ้างก็ถือว่าความจำเป็นนี้เป็นความจำเป็นในหลักศาสนา  ซึ่งอาจเป็นเพราะเหตุผลที่ว่า การศึกษาหลักปฏิบัติศาสนกิจนั้นถือเป็นความจำเป็นตามหลักการศาสนา หรือเหตุผลที่ว่าการตักลีดเป็นปฐมบทสู่การปฏิบัติศาสนกิจ ซึ่งก็เท่ากับว่าอยู่ในฐานะ "ปฐมบทที่มีความจำเป็น" และบ้างก็เชื่อว่าความจำเป็นนี้คือความจำเป็นด้านสติปัญญา เพราะปัญญาสามารถรับรู้ได้ว่า การทำสิ่งต้องห้าม (ฮะรอม) และละทิ้งสิ่งที่เป็นข้อบังคับ (วาญ่ิบ) นั้นย่อมได้รับการลงโทษ ดังนั้นจำเป็นต้องมีเหตุผลอ้างอิงและหลักฐานยืนยันที่จะทำให้เขารอดพ้นจากการลงโทษ หลักฐานยืนยันนี้จะได้รับมาจากหนทางทั้งสามข้างต้น ( อิจติฮาด  เอี้ยะห์ติยาฏ และตักลีด) บนพื้นฐานดังกล่าว การตักลีด คือหนึ่งในสองหนทางเลือกที่มีความจำเป็น (วะญูบตัคยีรี) และผู้ปฏิบัติศาสนกิจสามารถที่จะเรียนรู้หลักปฏิบัติศาสนกิจของตนได้จากหนทางของการตักลีด ด้วยเหตุนี้ หากหนทางของการอิจติฮาด เป็นไปไม่ได้สำหรับเขา ดังนั้นการตักลีดจึงเป็นหนทางบังคับที่ถูกระบุไว้สำหรับเขา(วาญิบตะอ์ยีนี) จากการอธิบายอย่างชัดเจนของฟุกอฮาว่า กฎเกณฑ์ว่าด้วยเรื่องการตักลีด นั้นไม่อาจตักลีดได้ ทว่าผู้ที่ทำการตักลีดต้องตักลีดด้วยความมั่นใจของตนเองโดยอ้างอิงจากการตัดสินชี้ขาดของปัญญา เพราะไม่เช่นนั้นแล้วก็จะเกิดการวนเป็นห่วงโซ่อันเป็นโมฆะขึ้น แม้ว่าสามารถตักลีดได้ในรายละเอียดของการปฏิบัติศาสนกิจก็ตามที ซัยยิด มุฮัมหมัด ญะวาด ฆอรอวี เขียนไว้ในหนังสือของเขาว่า ผู้ปฏิบัติศาสนกิจเองก็ต้องมีความรู้ในการทำความรู้จักกับหลักปฏิบัติศาสนกิจแห่งพระผู้เป็นเจ้าด้วย ด้วยเหตุนี้การปฏิบัติตาม ฟะกีฮ์ท่านหนึ่งจึงไม่อาจปัดหน้าที่ความรับผิดชอบจากเขา  และจำเป็นต้องปฏิบัติตามฟะกีฮ์ที่อธิบายมาตราหนึ่งมาตราใดของหลักปฏิบัติศาสนกิจตามหลักฐานอ้างอิงจากคัมภีร์ของพระผู้เป็นเจ้าและซุนนะฮ์ที่แน่นอน ด้วยการตัดสินชี้ขาดของปัญญา  ดังนั้นผู้ปฏิบัติศาสนกิจสามารถปฏิบัติศาสนกิจในแต่ละบทบัญญัติตามมุจตะฮิด ท่านหนึ่งได้อย่างอิสระ ไม่ใช่ว่าตักลีดตาฟะกีฮ์ ในทุกเรื่อง โดยไม่อนุญาตให้ตักลีดในเรื่องที่ได้รับการยืนยันตามหลักศาสนาแล้ว และฟะกีฮ์ ต้องเป็นผู้ที่มีชีวิตอยู่ ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา
ln ⁡ [ g ( E ) ] → ln ⁡ [ g ( E ) ] + ln ⁡ [ f ] {\displaystyle \ln[g(E)]\rightarrow \ln[g(E)]+\ln[f]} แคลคูลัสแลมบ์ดา
ก่อนช่วงปี 1960 แคลคูลัสแลมบ์ดาเป็นเพียงแค่รูปนัยนิยมในทางคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ในช่วงปี 1960 ความสัมพันธ์ระหว่างแคลคูลัสแลมบ์ดาและภาษาโปรแกรมก็เป็นที่ชัดเจน แคลคูลัสแลมบ์ดายังเริ่มมีความสำคัญในภาษาศาสตร์ (ดูที่ Heim and Kratzer 1998) จากการประยุกต์ระบบในอรรถศาสตร์ของภาษาธรรมชาติโดย Montague และนักภาษาศาสตร์อื่น ๆ ในช่วงเวลาเดียวกันแคลคูลัสแลมบ์ดายังเริ่มมีความสำคัญในวิทยาการคอมพิวเตอร์ ความปรารถนาหรือความเชื่อที่อยู่เหนือเหตุผล
กลไกทางประชานที่แน่นอน ของการคิดตามความปรารถนาและการเห็นตามความปรารถนา ยังไม่ชัดเจน แต่ก็มีทฤษฎีที่เสนอ คืออาจจะเกิดจากกลไก 3 อย่างคือ ความเอนเอียงโดยการใส่ใจ (attention bias) ความเอนเอียงในการตีความ (interpretation bias) หรือ ความเอนเอียงโดยการตอบสนอง (response bias) ดังนั้น จึงมีช่วง 3 ช่วงตามลำดับในการประมวลผลทางประชาน ที่การคิดตามความปรารถนาอาจเกิดขึ้น[3][11] ในช่วงการประมวลผลทางประชานที่ต่ำสุด เราอาจใส่ใจในสิ่งต่าง ๆ โดยคัดเลือก คือจะใส่ใจในหลักฐานที่สนับสนุนความปรารถนาของตน แล้วไม่ใส่ใจหลักฐานที่ค้าน[3][11] หรือว่า การคิดตามความปรารถนาอาจจะเกิดขึ้นจากการตีความสิ่งต่าง ๆ โดยคัดเลือก ในกรณีนี้ เราไม่ได้เปลี่ยนความใส่ใจในสิ่งต่าง ๆ แต่เปลี่ยนความสำคัญที่ให้[11] หรือว่า การคิดตามความปรารถนา อาจเกิดขึ้นในระดับการประมวลผลทางประชานที่สูงกว่า เช่น เมื่อตอบสนองต่อสิ่งต่าง ๆ ด้วยความเอนเอียง[11] ขั้นตอนวิธีแบ่งแยกและเอาชนะ
โดยมากแล้ว ความถูกต้องของขั้นตอนวิธีแบ่งแยกและเอาชนะสามารถพิสูจน์ได้โดยการอุปนัยทางคณิตศาสตร์ ในขณะที่เวลาการคำนวณของขั้นตอนวิธีสามารถหาได้จากการแก้ความสัมพันธ์เวียนเกิด ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด
ขั้นตอนวิธีนี้มีการประยุกต์ใช้ในทางทฤษฎีและปฏิบัติ อาจใช้ก่อกำเนิดที่สำคัญหลายรูปแบบที่พบในวัฒนธรรมต่างๆ ทั่วโลก ขั้นตอนวิธีนี้เป็นส่วนประกอบสำคัญของการเข้ารหัสอาร์เอสเอ (การเข้ารหัสลับแบบกุญแจอสมมาตรที่ใช้ทั่วไปในการพาณิชย์อิเล็กทรอนิกส์) ขั้นตอนวิธีนี้ใช้แก้สมการไดโอแฟนไทน์ เช่นการหาจำนวนที่สอดคล้องกับสมภาคหลายชุด(ทฤษฎีบทเศษเหลือของจีน) หรือ ตัวผกผันการคูณของเซตจำกัด และยังสามารถใช้สร้างเศษส่วนต่อเนื่องด้วยวิธีโซ่ของสเติร์มสำหรับหารากจำนวนจริงของพหุนาม และในขั้นตอนวิธีการแยกตัวประกอบของจำนวนเต็มสมัยใหม่ ที่สำคัญ เป็นเครื่องมือสำหรับพิสูจน์ทฤษฎีบทในทฤษฎีจำนวนสมัยใหม่ เช่นและทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิต ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา
พลังงานเสรีกับค่าความยุ่งเหยิงสามารถนำมาใช้ได้ ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา
การทำขั้นตอนข้างบนซ้ำ ๆ จะทำให้เกิดปัญหาที่ว่า g (E) จะต้องเก็บข้อมูลจำนวนมหาศาลตามที่ได้กล่าวไว้ในเบื้องต้น ถ้าต้องการหลีกเลี่ยงปัญหานี้ ค่าของ การวิเคราะห์ขั้นตอนวิธี
การวิเคราะห์ขั้นตอนวิธีทางทฤษฎีเป็นวิธีการปกติที่ใช้ประเมินความซับซ้อนของมันเมื่อพิจารณาประสิทธิภาพของขั้นตอนวิธีกับชุดข้อมูลที่มีขนาดใหญ่มาก เช่น ประมาณฟังก์ชันความซับซ้อนสำหรับอินพุตขนาดใหญ่ใด ๆ สัญกรณ์โอใหญ่ (Big O notation) สัญกรณ์โอเมก้า และสัญกรณ์ธีต้า (theta notation) ถูกใช้เพื่อการนี้ด้วย ตัวอย่างเช่น การทำงานสำหรับการค้นหาแบบทวิภาคเท่ากับจำนวนของขั้นตอนสัมพันธ์กับลอการิทึมของความยาวของรายการที่ต้องการค้นหา หรือ O (log (n)) หรือกว่าว่า "ในเวลาลอการิทึม" โดยปกติการประเมินประสิทธิภาพของขั้นตอนวิธีมักใช้กับข้อมูลขนาดใหญ่มาก ๆ เนื่องจากการดำเนินการที่แตกต่างกันของขั้นตอนวิธีเดียวกันอาจมีประสิทธิภาพต่างกัน อย่างไรก็ตามประสิทธิภาพของการดำเนินการอย่างมีเหตุผลสองวิธีของขั้นตอนวิธีที่ให้เกี่ยวข้องกันโดยปัจจัยตัวคูณคงที่ที่เรียกว่าค่าคงที่แฝง (Hidden factor) ขั้นตอนวิธีออนไลน์
ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ ขั้นตอนวิธีออนไลน์ () เป็นขั้นตอนวิธีที่สามารถประมวลผลข้อมูลนำเข้าที่ค่อย ๆ ส่งมาเรื่อย ๆ ได้ ซึ่งแตกต่างจากขั้นตอนวิธีออฟไลน์ () ซึ่งต้องรอให้รับข้อมูลนำเข้าให้หมดเสียก่อนถึงจะเริ่มประมวลผลได้ ตัวอย่างเช่นสำหรับปัญหาการเรียงข้อมูลนั้น การเรียงลำดับแบบเลือก (ขั้นตอนวิธีออฟไลน์) จะต้องรอรับข้อมูลนำเข้าให้หมดเสียก่อน จากนั้นจึงเริ่มค่อยเริ่มขั้นตอนวิธี ซึ่งจะแตกต่างจากการเรียงลำดับแบบแทรก (ขั้นตอนวิธีออนไลน์) ซึ่งสามารถนำข้อมูลตัวถัดไปที่อ่านจากข้อมูลนำเข้ามาทำการเรียงลำดับได้เลย ขั้นตอนวิธี
วิชาการ.คอม - อธิบายขั้นตอนวิธีแบบต่าง ๆ พร้อมตัวอย่างปัญหาประกอบ จิตวิทยาเชิงบวก
ส่วนคำแนะนำอีกอย่างหนึ่งเพื่อเพิ่มความสุขก็คือการฝึกมีความหวัง เพราะเชื่อว่า ความหวัง (hope) เป็นตัวขับเคลื่อนอารมณ์เชิงบวกและความรู้สึกอยู่เป็นสุข[184] เป็นการฝึกที่อาศัยทฤษฎีความหวัง (hope theory) ซึ่งอ้างว่า ความรู้สึกอยู่เป็นสุขจะเพิ่มขึ้นเมื่อบุคคลสร้างเป้าหมายและเชื่อว่าตนสามารถถึงเป้าหมายเหล่านั้นได้[185] เป้าหมายหลักอย่างหนึ่งของการฝึกเช่นนี้ก็เพื่อป้องกันไม่ให้บุคคลมีความหวังที่เป็นไปไม่ได้ ที่เห็นชัดที่สุดก็คือ เมื่อบุคคลเชื่อว่าพฤติกรรมของตนเองเปลี่ยนได้ง่าย ๆ และผลการเปลี่ยนแปลงจะปรากฏให้เห็นได้ในช่วงระยะเวลาสั้น ๆ[186] ขั้นตอนวิธีของเบลแมน-ฟอร์ด
ขั้นตอนวิธีของเบลแมน-ฟอร์ด () เป็นขั้นตอนวิธีที่ใช้ในการแก้ปัญหาวิถีสั้นสุดแบบแหล่งต้นทางเดียวสำหรับเส้นเชื่อมที่มีน้ำหนักใดๆ นอกจากนี้ขั้นตอนวิธียังสามารถตรวจพบวัฏจักรที่มีน้ำหนักรวมของเส้นเชื่อมเป็นลบ หรือที่เรียกว่าวัฏจักรเชิงลบ () ซึ่งทำให้ปัญหาวิถีสั้นสุดไม่นิยาม ขั้นตอนวิธีนี้ถูกคิดค้นโดยนักพัฒนาชื่อริชาร์ด เบลแมน (Richard Bellman) และเลสเตอร์ ฟอร์ด จูเนียร์ (Lester Ford Jr) ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา
วิธีการแก้ปัญหาที่เกิดจากระบบมีขนาดใหญ่มากเกินไปทำได้โดยใช้ ขอบเขตที่สามารถเปลี่ยนแปลงได้แทนที่จะใช้ขอบเขตที่มีขนาดคงที่ ค่าของขอบเขตนั้นขึ้นกับค่าของพลังงานในกลุ่มในกราฟแสดงความถี่เชิงสถิติ (Discrete Histogram) มีลักษณะแบนราบหรือไม่เป็นลำดับขั้นของการจำลอง ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา
เมื่อแต่ละ bin ใน histogram ถูก update เป็นจำนวน 10-15 รอบ ค่า f จะถูกลดทอนลงด้วย f (n+1) =1/2f (n) โดยที่ n คือรอบที่ n ของการ update ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา
Metropolis แก้ไขค่าซึ่งขึ้นกับความน่าจะเป็น W[i->j] = min[1, r (Ei) / r (Ej)] แคลคูลัสแลมบ์ดา
มีการนำแคลคูลัสแลมบ์ดาไปประยุกต์ใช้ในหลากหลายด้านในคณิตศาสตร์ ปรัชญา ภาษาศาสตร์ และวิทยาการคอมพิวเตอร์ แคลคูลัสแลมบ์ดายังมีบทบาทสำคัญในการพัฒนาของทฤษฎีของภาษาคอมพิวเตอร์ ภาษาโปรแกรมแบบฟังชันเป็นผลมาจากแคลคูลัสแลมบ์ดา ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา
ลด f } จนกว่า f-1 มีค่าประมาณ 10^ (-8) ขั้นตอนวิธีแบ่งแยกและเอาชนะ
ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ ขั้นตอนวิธีแบ่งแยกและเอาชนะ (; D&C) เป็นวิธีการออกแบบขั้นตอนวิธีโดยมีพื้นฐานมาจากการเรียกซ้ำ ขั้นตอนวิธีแบ่งแยกและเอาชนะทำงานโดยแบ่งปัญหาออกเป็นปัญหาย่อย 2 ส่วนหรือมากกว่านั้นแบบเวียนเกิด ปัญหาถูกแบ่งไปเรื่อย ๆ จนเล็กและง่ายพอที่จะแก้อย่างง่ายดาย หลังจากแก้ปัญหาย่อยเล็ก ๆ เหล่านั้นแล้วก็จะนำคำตอบมารวมกันขึ้นไปเรื่อย ๆ จนสุดท้ายได้คำตอบของปัญหาดั้งเดิม ขั้นตอนวิธีของเฮิร์ชเบิร์ก
ขั้นตอนวิธีของเฮิร์ชเบิร์ก เป็นขั้นตอนวิธีสำหรับการเปรียบเทียบของสายอักขระ มีชื่อมาจากผู้คิดค้น แดน เฮิร์ชเบิร์ก (Dan Hirschberg) ซึ่งขั้นตอนวิธีนี้เป็นขั้นตอนวิธีการเขียนโปรแกรมแบบพลวัต (Dynamic programming algorithm) ที่ถูกออกแบบมาเพื่อแก้ปัญหาลำดับย่อยร่วมยาวสุด (Longest common subsequence) โดยขั้นตอนวิธีนี้จะแก้ปัญหาการเปรียบเทียบสายอักขระโดยใช้ปริภูมิเชิงเส้น (Linear space) เพื่อหาระยะทางที่ถูกแก้ไขของราเวนสตีน (Levenshtein edit distance) ของสายอักขระ 2 สายที่เปรียบเทียบกันรวมทั้งหาการเรียงตัวของสายอักขระทั้งสองด้วย ขั้นตอนวิธีของชไตน์เฮาส์ จอห์นสันและทร็อทเทอร์
ขั้นตอนวิธีนี้มีเวลาในการทำงานเป็น Θ(n!) เมื่อ n คือจำนวนตัวเลขที่ต้องการหาวิธีการเรียงสับเปลี่ยน เนื่องจากจำนวนวิธีการเรียงสับเปลี่ยนคือ formula_1 เพราะฉะนั้นการใช้ขั้นตอนวิธีในการแจกแจงวิธีการเรียงสับเปลี่ยนจึงต้องใช้ formula_1 ด้วย การวิเคราะห์ขั้นตอนวิธี
ในศาสตร์คอมพิวเตอร์ การวิเคราะห์ขั้นตอนวิธี เป็นการตัดสินเกี่ยวกับจำนวนทรัพยากร (เช่น เวลา หรือเนื้อที่หน่วยความจำ) ที่จำเป็นต้องใช้ประมวลผลมัน ขั้นตอนวิธีส่วนใหญ่ถูกออกแบบให้ทำงานกับอินพุตที่มีความยาวเท่าไรก็ได้ โดยปกติประสิทธิภาพ หรือเวลาการทำงานของขั้นตอนวิธีเขียนในรูปฟังก์ชันความสัมพันธ์ของความยาวอินพุตกับจำนวนขั้นตอนที่ต้องใช้ในการทำงานนั้น (ความซับซ้อนด้านเวลา) หรือตำแหน่งของเนื้อที่จัดเก็บ (ความซับซ้อนด้านเนื้อที่) ขั้นตอนวิธีแบบสุ่ม
ในตัวอย่างที่กล่าวมานี้ ขั้นตอนวิธีแบบสุ่มให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องเสมอ เพียงแต่ว่ามีความเป็นไปได้อยู่บ้าง ที่ขั้นตอนวิธีจะใช้เวลานานในการทำงาน บางครั้งเราอาจต้องการขั้นตอนวิธีที่ทำงานได้เร็วในทุกๆสถานการณ์ แต่เราก็ต้องแลกด้วย"โอกาสเกิดความผิดพลาด" ขั้นตอนวิธีประเภทแรก (ถูกต้องเสมอ แต่อาจใช้เวลานาน) เรียกว่าขั้นตอนวิธีลาสเวกัส และแบบหลัง (ต้องทำงานเร็ว แต่มีข้อผิดพลาดได้) เรียกว่าขั้นตอนวิธีมอนติคาร์โล (ตามชื่อของวิธีมอนติคาร์โลที่ใช้ในการจำลอง (simulation)) สังเกตว่าขั้นตอนวิธีลาสเวกัสทุกอันสามารถแปลงเป็นขั้นตอนวิธีมอนติคาร์โลได้ โดยการตอบออกไปมั่วๆ หากไม่สามารถหาคำตอบได้ในเวลาที่กำหนด ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา
ความหนาแน่นในสภาวะของสาร Density of states (DOS) ของระบบนั้นสามารถเขียนแทนด้วย จำนวนขั้น ต่อ ช่วงระดับพลังงานแต่ละค่าที่สร้างสามารถมีอยู่ได้ ซึ่งแตกต่างกับ isolated systems (เช่น อะตอม หรือ โมเลกุลแก๊ส) การกระจายตัวของ ความหนาแน่น นั้นมีความต่อเนื่อง DOS ที่สูงนั้นหมายถึง มีหลาย state ที่เป็นไปได้ โดยทั่วไปนั้น DOS จะเป็นค่าเฉลี่ยบนที่ว่างและเวลาของระบบ การคำนวณ DOS ขั้นตอนวิธีการของหวังและลันเดา
ผลการทดลองพบว่าการใช้ขั้นตอนวิธีนี้ได้ผลเป็นอย่างดี ตัวอย่างที่ใช้ทดสอบพบว่าลักษณะความหนาแน่นของสภาวะของสารสามารถควบคุมการติดตามการเคลื่อนไหวโดยที่ไม่เสียเวลาเลย สรุปได้ว่า การใช้ขั้นตอนวิธีของหวังและลันเดาในการติดตามภาพที่เคลื่อนไหวในทันทีทันใดสามารถติดตามได้อย่างแม่นยำและถูกต้องเป็นอย่างมาก