ใครเป็นผู้ค้นพบ ตรรกศาสตร์คลุมเครือ?
ตรรกศาสตร์คลุมเครือ
ตรรกศาสตร์คลุมเครือนั้น สามารถระบุค่าความเป็นสมาชิกของเซต (set membership values) ด้วยค่าระหว่าง 0 และ 1 ทำให้เกิดระดับกึ่งในลักษณะของ สีเทา นอกจาก ขาว และ ดำ ซึ่งมีประโยชน์ในการจำลองระดับซึ่งสามารถระบุด้วยคำพูด "เล็กน้อย" "ค่อนข้าง" "มาก" โดยใช้ค่าความเป็นสมาชิกของเซตบางส่วน ตรรกศาสตร์คลุมเครือนี้มีความสัมพันธ์กับ เซตวิภัชนัย (en:fuzzy set) และ ทฤษฎีความเป็นไปได้ (en:possibility theory) ซึ่งคิดค้นขึ้นในปี ค.ศ. 1965 โดยศาสตราจารย์ ลอตฟี ซาเดห์ แห่งมหาวิทยาลัยแห่งรัฐแคลิฟอร์เนีย เบิร์กลีย์
จอร์จ บูล
จอร์จ บูล () เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ผลงานสำคัญคือการคิดพีชคณิตแบบบูลขึ้น อันเป็นรากฐานสำคัญของ ตรรกศาสตร์ และวงจรดิจิตอล
จอร์จ บูล นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ที่มหาวิทยาลัย College Cork ผู้ที่นิยามพีชคณิตดังกล่าวขึ้นมาเพื่อเป็นส่วนหนึ่งของระบบทางตรรกศาสตร์ในกลางคริสต์ศตวรรษที่ 19 พีชคณิตแบบบูลนำเทคนิคทางพีชคณิตมาใช้กับนิพจน์ในตรรกศาสตร์เชิงประพจน์ ในปัจจุบันพีชคณิตแบบบูลได้ถูกนำไปประยุกต์อย่างแพร่หลายในการออกแบบทางอิเล็กทรอนิกส์ ผู้ที่นำไปใช้คนแรกคือคลาวด์ อี. แชนนอน นักวิทยาศาสตร์แห่งห้องทดลองเบลล์ (Bell Laboratory) ในคริสต์ศตวรรษที่ 20 โดยนำมาใช้ในการวิเคราะห์วงจรเน็ตเวิร์กที่ทำงานต่อกันหลาย ๆ ภาค เช่น วงจรของโทรศัพท์ เป็นต้น เมื่อมีการพัฒนาวงจร คอมพิวเตอร์ขึ้นก็ได้มีการนำเอาพีชคณิตบูลีนมาใช้ในการคำนวณ ออกแบบ และอธิบายสภาวะการทำงานของสถานะวงจรภายในระบบคอมพิวเตอร์ โดยพีชคณิตบูลีนเป็นพื้นฐานสำคัญในการออกแบบวงจรตรรกของระบบดิจิตอล รูด็อล์ฟ เคลาซีอุส
รูด็อล์ฟ ยูลีอุส เอมานูเอ็ล เคลาซีอุส (; 2 มกราคม ค.ศ. 1822 – 24 สิงหาคม ค.ศ. 1888) เป็นนักฟิสิกส์และนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ซึ่งเป็นหนึ่งในผู้วางรากฐานของอุณหพลศาสตร์ โดยนำหลักการวัฏจักรการ์โนของซาดี การ์โน มาศึกษาต่อยอด ทำให้ทฤษฎีความร้อนมีหลักการที่หนักแน่นมั่นคงขึ้น  ทฤษฎีสัมพัทธภาพ
ทฤษฎีสัมพัทธภาพเปลี่ยนแปลงฟิสิกส์ทฤษฎีและดาราศาสตร์ระหว่างคริสต์ศตวรรษที่ 20 เมื่อพิมพ์ครั้งแรก สัมพัทธภาพเข้าแทนที่ทฤษฎีกลศาสตร์อายุ 200 ปีที่ไอแซก นิวตันเป็นผู้ประดิษฐ์หลัก ในสาขาฟิสิกส์ สัมพัทธภาพพัฒนาวิทยาศาสตร์ของอนุภาคมูลฐานและอันตรกิริยามูลฐานของพวกมัน ร่วมกับการก้าวสู่ยุคนิวเคลียร์ ด้วยสัมพัทธภาพ จักรวาลวิทยาและฟิสิกส์ดาราศาสตร์ทำนายปรากฏการณ์ดาราศาสตร์พิเศษอย่างดาวนิวตรอน หลุมดำและคลื่นความโน้มถ่วง แฮร์มัน กึนเทอร์ กรัสมัน
นักคณิตศาสตร์คนแรก ๆ ที่ชื่นชมความคิดของกรัสมันตอนที่เขายังมีชีวิตคือ แฮร์มัน ฮังเคิล (Hermann Hankel) เจ้าของทฤษฎีระบบจำนวนเชิงซ้อน () เมื่อปี ค.ศ. 1867 พอล ดิแรก
พอล เอเดรียน มัวริซ ดิแรก (; 8 สิงหาคม 2445 -20 ตุลาคม 2527) เป็นนักฟิสิกส์ทฤษฎีชาวอังกฤษ หนึ่งในผู้ก่อตั้งฟิสิกส์สาขากลศาสตร์ควอนตัม เขาดำรงตำแหน่งศาสตราจารย์ลูคาเซียนที่มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ก่อนจะไปใช้ชีวิตในช่วงสิบปีสุดท้ายของชีวิตที่มหาวิทยาลัยฟลอริดาสเตต เขาเป็นผู้สร้าง "สมการดิแรก" เพื่อใช้อธิบายพฤติกรรมของแฟร์มิออน นำไปสู่การคาดการณ์ถึงการดำรงอยู่ของปฏิสสาร เขาได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ในปี 2476 ร่วมกับ เออร์วิน ชเรอดิงเงอร์ สำหรับการ "ค้นพบรูปแบบใหม่ของทฤษฎีอะตอม" NOR (ตรรกศาสตร์)
NOR รู้จักกันในอีกชื่อหนึ่งคือ Webb-operation หรือ Peirce arrow ซึ่งได้ชื่อตาม Charles Peirce ผู้พิสูจน์ว่าการดำเนินการทางตรรกะสามารถแสดงในรูปพจน์ของ NOR เหมือนกับ ตรรกะ NAND เราสามารถใช้ NOR เพียงตรรกะเดียว โดยไม่ใช้ตรรกะอื่นมาประกอบเป็นระบบตรรกะได้ (ใช้วิธี NOR functionally complete) หรือที่รู้จักกันในชื่อ Quine's dagger กลศาสตร์เมทริกซ์
กลศาสตร์เมทริกซ์ () เป็นวิธีการที่คิดค้นโดย แวร์เนอร์ ไฮเซนแบร์ก (Werner Heisenberg), แมกซ์ บอร์น (Max Born), และ ปาสควาล จอร์ดาน (Pascual Jordan) เมื่อ ค.ศ. 1925 เพื่อมาใช้อธิบายกลศาสตร์ควอนตัม มีนวิทยา
มีนักวิทยาศาสตร์ที่ศึกษาศาสตร์ด้านมีนวิทยาที่มีชื่อเสียงหลายคน อาทิ อัลเบิร์ต กึนเธอร์, จอร์จส์ คูเวียร์, อเล็กซานเดอร์ เอ็มมานูเอล อกาซซี, หลุยส์ อกาซซี (บุตรของอกาซซี) รวมถึง คาโรลัส ลินเนียส ผู้ให้กำเนิดหลักการอนุกรมวิธานที่ใช้มาถึงปัจจุบันด้วย กาลิเลโอ กาลิเลอี
ปี พ.ศ. 2107 (ค.ศ. 1564) - วันที่ 15 กุมภาพันธ์ กาลิเลโอ เกิด ณ เมืองปิซา ประเทศอิตาลี ปี พ.ศ. 2117 (ค.ศ. 1574) - ย้ายที่อยู่ไปยังเมืองฟลอเรนซ์ และเข้าศึกษาต่อที่โบสถ์วอลลอมโบรซา ปี พ.ศ. 2124 (ค.ศ. 1581) - เข้าศึกษาในคณะแพทยศาสตร์ ณ มหาวิทยาลัยปิซา ปี พ.ศ. 2126 (ค.ศ. 1583) - ได้ค้นพบ กฎการแกว่งของลูกตุ้ม จากการแกว่งของโคมไฟ ณ มหาวิทยาลัยปิซา ปี พ.ศ. 2127 (ค.ศ. 1584) - มีทุนทรัพย์ไม่พอในการเรียน จึงลาออกจากมหาวิทยาลัยปิซา และกลับมายังเมืองฟลอเรนซ์ ปี พ.ศ. 2132 (ค.ศ. 1589) - ได้รับตำแหน่งเป็นอาจารย์วิชาคณิตศาสตร์ ณ มหาวิทยาลัยปิซา ปี พ.ศ. 2133 (ค.ศ. 1590) - ได้ค้นพบ กฎการตกของวัตถุ โดยมีการทดลองที่ หอเอนเมืองปิซา ปี พ.ศ. 2135 (ค.ศ. 1592) - ได้เป็นอาจารย์วิชาคณิตศาสตร์ ณ มหาวิทยาลัยแพดัว ปี พ.ศ. 2142 (ค.ศ. 1599) - เริ่มชีวิตคู่ โดยแต่งงานกับ มารีนา กัมเบอร์ ปี พ.ศ. 2152 (ค.ศ. 1609) - กาลิเลโอ ประดิษฐ์กล้องโทรทรรศน์ ปี พ.ศ. 2153 (ค.ศ. 1610) - ในเดือน มกราคม ได้ค้นพบดาวบริวารของดาวพฤหัสบดี และได้ออกหนังสือชื่อ The Starry Messenger และยังได้กลับมาเป็นศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยปิซาอีกครั้ง ด้วยความอนุเคราะห์ของ ดยุคเมดิชี ปี พ.ศ. 2166 (ค.ศ. 1623) - เขียนงานวรรณกรรมชิ้นสำคัญ อิลซัจจาโตเร ปี พ.ศ. 2176 (ค.ศ. 1633) - ถูกศาสนจักรไต่สวนและตัดสินว่ามีความผิดฐานนอกรีต และถูกกักบริเวณอยู่แต่ในบ้านของตนเอง ปี พ.ศ. 2185 (ค.ศ. 1642) - วันที่ 8 มกราคม กาลิเลโอ เสียชีวิตท่ามกลางลูกศิษย์ไม่กี่คน พีชคณิตเชิงเส้น
แมทริกซ์ ถูกให้ความหมายไว้ไม่ชัดเจนนักในยุคก่อนหน้าที่จะมีการพัฒนา ทฤษฏีริง (ring theory) ในพีชคณิตนามธรรม (abstract algebra) และด้วยการเข้ามาของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ ก็ทำให้มีการเพิ่มเติมรายละเอียดของพีชคณิตเชิงเส้นอีกมาก ตัวอย่างเช่นในปี ค.ศ. 1914 ลุดวิค ซิลเบอร์สไตน์ Ludwik Silberstine ได้รวมเอา แมทริกซ์ ไว้เป็นหนึ่งใน List of important publications in physis หลังจากนั้นไม่นาน ในสาขาคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ก็ได้นำเอาการประยุกต์ของ Cramer's rule เข้ามาเป็นเครื่องมือในการแก้ปัญหา partial differential equations จนถือได้ว่าเป็นเรื่องปกติ และด้วยเหตุนี้เองจึงได้มีการบรรจุ วิชาพีชคณิตเชิงเส้น เข้าอยู่ในหลักสูตรมาตรฐานของมหาวิทยาลัยต่าง ๆ ถึงขนาดที่ เอ็ดวาร์ด โทมัส คอบสัน Edward Thomas Copson ได้เขียนเอาไว้ว่า โรเบิร์ต บราวน์ (นักพฤกษศาสตร์)
โรเบิร์ต บราวน์ (; FRS; 21 ธันวาคม ค.ศ. 1773 - 10 มิถุนายน ค.ศ. 1858) เป็นนักพฤกษศาสตร์ชาวสก๊อตผู้มีบทบาทสำคัญในวิชาพฤกษศาสตร์อันเนื่องมาจากงานบุกเบิกในการใช้งานกล้องจุลทรรศน์ ผลงานของเขารวมไปถึงการค้นพบนิวเคลียสของเซลล์ และ cytoplasmic streaming, การค้นพบการเคลื่อนที่ของบราวน์ และเป็นผู้แรกที่ตระหนักถึงความแตกต่างในระดับพื้นฐานระหว่าง gymnosperms กับ angiosperms เขายังมีส่วนสำคัญในการกำหนดพฤกษอนุกรมวิธาน รวมถึงชื่อตระกูลของพืชจำนวนมากซึ่งยังคงใช้กันอยู่ในปัจจุบัน อาการหลงผิดคะกราส์
กลุ่มอาการคะกราส์มีชื่อตามโจเซ็ฟ คะกราส์ (ค.ศ. 1873–1950) แพทย์จิตเวชชาวฝรั่งเศส ผู้ได้พรรณนาถึงความผิดปกตินี้เป็นคนแรก ในปี ค.ศ. 1923 ในผลงานวิจัยที่เขียนร่วมกับชอน เรอโบล-ลาชอซ์[10] ที่กล่าวถึงกรณีของหญิงชาวฝรั่งเศสชื่อว่า นางเอ็ม (Mme M.) ผู้ที่บ่นว่า คนตัวปลอมได้เข้ามาแทนที่สามีของเธอและคนอื่น ๆ ที่เธอรู้จัก[4] คะกราส์และเรอโบล-ลาชอซ์ได้เริ่มต้นเรียกอาการเหล่านี้ว่า "อาการหลอนเห็นตัวปลอม" (French: l’illusion des sosies)[11] อ็องรี ปวงกาเร
ฌูล อ็องรี ปวงกาเร (; ฟัง) เกิด 29 เมษายน ค.ศ. 1854 เสียชีวิต 17 กรกฎาคม ค.ศ. 1912 เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์ และนักปรัชญาวิทยาศาสตร์ที่ดีสุดของฝรั่งเศส ในหนังสือประวัตินักคณิตศาสตร์ที่โด่งดังของอิริค เทมเพิล เบลล์ได้ให้เกียรติปวงกาเรว่าเป็น นักคณิตศาสตร์คนสุดท้ายผู้ล่วงรู้ครอบจักรวาล (universalist) เนื่องจากปวงกาเรเดินตามรอยของนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ในอดีต เช่น เกาส์, ออยเลอร์ หรือนิวตัน ที่มีผลงานและรอบรู้ในแทบทุกสาขาของคณิตศาสตร์ (หลังจากยุคปวงกาเรก็ไม่ปรากฏนักคณิตศาสตร์คนได้รอบรู้ในแง่ลึกของทุกสาขาอีก ทั้งนี้เนื่องจากสาขาของคณิตศาสตร์นั้นเพิ่มขึ้นมากมายมหาศาลในปัจจุบัน โดยตัวปวงกาเรเองก็เป็นผู้ที่ก่อตั้งสาขาย่อยของคณิตศาสตร์ใหม่อีกหลายสาขา) หลุมดำ
ในปี ค.ศ. 1915 อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ ได้พัฒนาทฤษฎีเกี่ยวกับความโน้มถ่วงเรียกว่า ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ซึ่งแสดงให้เห็นดังกล่าวข้างต้นแล้วว่า แรงโน้มถ่วงมีผลกระทบกับแสง (แม้ว่าแสงจะมีมวลเป็นศูนย์ก็ตาม ทว่าจุดกำเนิดของสภาพโน้มถ่วงมิได้เกิดจากมวล แต่เกิดจากพลังงาน) หลังจากนั้นไม่กี่เดือน คาร์ล ชวาร์สชิลด์ ได้เสนอมาตราชวาร์สชิลด์สำหรับสนามโน้มถ่วงของมวลแบบจุดและมวลทรงกลม ที่แสดงว่าหลุมดำสามารถเกิดขึ้นได้ตามทฤษฎี ปัจจุบันรัศมีชวาร์สชิลด์เป็นที่รู้จักกันในฐานะรัศมีของขอบฟ้าเหตุการณ์ของหลุมดำที่ไม่หมุน แต่ในเวลานั้นผู้คนยังไม่เข้าใจกัน ตัวอย่างเช่นชวาร์สชิลด์เองก็ยังคิดว่ามันไม่อาจเป็นจริงในทางกายภาพ โจฮันเนส โดรสเต นักศึกษาของเฮนดริก ลอว์เรนซ์ ได้เสนอผลลัพธ์แบบเดียวกันสำหรับมวลแบบจุดหลังจากที่ชวาร์สชิลด์เสนอแนวคิดเป็นเวลาหลายเดือน ทั้งยังได้อธิบายคุณสมบัติบางประการเพิ่มเติมอีกด้วย ควอนตัมเอนแทงเกิลเมนต์
สมมติฐานของกลศาสตร์ควอนตัมเกี่ยวกับระบบที่มีความสัมพันธ์อย่างมากถูกนำมาอภิปรายโดย Albert Einstein ในปี 1935 ในงานวิจัยร่วมกับ Boris Podolsky และ Nathan Rosen ในการวิจัยนั้นพวกเขาได้ก่อตั้งแนวคิด EPR paradox (Einstein, Podolsky, Rosen paradox) ที่ว่าการทดลองที่พยายามจะแสดงว่าทฤษฎีกลศาสตร์ควอนตัมยังไม่เสร็จสิ้นสมบูรณ์ พวกเขาเขียนไว้ว่า "We are thus forced to conclude that the quantum-mechanical description of physical reality given by wave functions is not complete." วงธัญพืช
ครอปเซอร์เคิล ถูกค้นพบครั้งแรกในปี 1678 ที่เฮิร์ทฟอร์ดเชียร์ อังกฤษ ไม่มีใครอธิบายได้ว่าใครหรืออะไรทำให้มันเกิดขึ้น แต่หลังจากการค้นพบของชัตเติลวูดกับบอนด์และเฟอร์แล้ว มันนำไปสู่ทฤษฎีแรกคือร่องรอยการลงจอดของยานจากต่างดาว ตามมาด้วยทฤษฎีอุกกาบาตและทฤษฎีพายุทอร์นาโดขนาดเล็ก ในทศวรรษที่ 1980 ได้มีการค้นพบครอปเซอร์เคิลมากขึ้น โดยเฉพาะรอบๆเมืองวอร์มินสเตอร์(Warminster) ในช่วงต้นของทศวรรษนี้รูปทรงของมันก็ยังคงเหมือนเดิม คือเป็นวงกลมหยาบๆ แต่ในกลางทศวรรษรูปทรงของมันซับซ้อนขึ้น คือมีวงแหวนแตกออกไป และมันเริ่มดึงดูดใจคนอังกฤษมากขึ้น 
ในทศวรรษนี้เอง ด๊อกเตอร์ เทอร์เรนซ์ มีเดน(Terrence Meaden) ศาสตราจารย์ทางฟิสิกส์และนักอุตุนิยมวิทยาได้พยายามไขปริศนานี้ โดยทำการวิจัยครอปเซอร์เคิลมากกว่า 1,000 แห่ง มีเดนเสนอทฤษฎีว่า ครอปเซอร์เคิลเกิดจากความผิดปกติของอากาศที่เขาเรียกว่า Plasma Vortex ทำให้เกิดลมหมุนวนในระดับสูงแล้วเคลื่อนตัวลงสู่พื้นทำให้พืชแบนราบ  ปฏิทรรศน์ของแฟร์มี
ต่อมาในปี 1975 นักฟิสิกส์ดาราศาสตร์ไมเคิล ฮาร์ต ได้ตีพิมพ์งานตรวจสอบปฏิทรรศน์นี้อย่างละเอียด
ซึ่งได้กลายเป็นแหล่งอ้างอิงทางงานวิจัยในเรื่องนี้ซึ่งบางครั้งเรียกว่า ปฏิทรรศน์ของแฟร์มี-ฮาร์ต ()
คนอื่น ๆ อาจชอบชื่อนี้เพราะ "แม้แฟร์มีจะได้เครดิตว่า ถามคำถามนี้เป็นคนแรก แต่ฮาร์ตก็เป็นคนแรกที่วิเคราะห์ปัญหาอย่างละเอียดแล้วแสดงว่า ปัญหาแก้ไม่ได้ง่าย ๆ และก็เป็นคนแรกที่ตีพิมพ์ผลงานของตน"
ส่วนนักเขียนอีกท่านหนึ่งอ้างว่า คำว่า ปฏิทรรศน์ของแฟร์มี เป็นชื่อไม่เหมาะสม เพราะเรื่องนี้ไม่ใช่ปฏิทรรศน์ด้วย ไม่ควรให้เครดิตแฟร์มีด้วย
แต่ชอบชื่อ อาร์กิวเมนต์ของฮาร์ต-ทิปเลอร์ () เพราะให้เครดิตฮาร์ตว่าเป็นผู้เริ่มต้น และให้เครดิตนักฟิสิกส์ชาวอเมริกันแฟรงก์ เจ. ทิปเลอร์ ว่าช่วยต่อยอดอาร์กิวเมนต์นี้ โหราศาสตร์กับวิทยาศาสตร์
นักจิตบำบัดและจิตวิทยาคาร์ล ยุง ตั้งแนวคิดที่เรียกว่า synchronicity ที่อ้างว่า สามารถมีเหตุการณ์ 2 อย่างที่มีความเชื่อมต่อกันหรือเป็นการแสดงความมุ่งหมาย แต่ไม่ได้สัมพันธ์กันโดยเหตุและผล เพื่ออธิบายความปราศจากผลที่มีนัยสำคัญทางสถิติในงานศึกษาโหราศาสตร์งานเดียวที่เขาทำ แต่ว่า แนวคิดเรื่อง synchronicity เป็นเรื่องที่พิจารณาว่า ทดสอบไม่ได้ และพิสูจน์ว่าเป็นเท็จไม่ได้[39] งานศึกษานั้นต่อมาจึงได้รับคำวิจารณ์อย่างหนักว่า ไม่ใช้ตัวอย่างสุ่ม ใช้วิธีการทางสถิติที่ไม่ดี และเข้ากับโหราศาสตร์เองก็ไม่ได้[39][40] ทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์
ผู้บุกเบิกทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์ที่มีชื่อเสียงคนอื่นๆ คือ จอห์น เมย์นาร์ด เคนส์, เลโอนาร์ด ซาเวจ, แฟรงค์ แรมซีย์, รูดอร์ฟ คาร์นาพ โดยนักทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์ที่โด่งดังในยุคคลาสสิก (1930-1960) ที่ยังมีชีวิตอยู่ในปัจจุบันก็คือ เดนนิส ลินด์ลีย์. เจนส์ให้ข้อสังเกตไว้ว่าผู้สนับสนุนทฤษฎีแบบเบย์ที่มีชื่อเสียงมักเป็นบุคคลจากสาขาอื่นที่ไม่ใช่คณิตศาสตร์ ไม่ว่าจะเป็นตัวเขา และคอกซ์ที่เป็นนักฟิสิกส์, เซอร์ แฮโรลด์ เจฟฟรีย์ที่เป็นนักธรณีวิทยา, เคนส์ที่เป็นนักเศรษฐศาสตร์ หรือ คาร์นาพที่เป็นนักปรัชญาวิทยาศาสตร์ ทั้งนี้อาจเป็นเพราะบุคคลเหล่านี้ต้องการนำทฤษฎีความน่าจะเป็นไปใช้งานจริง และต่างก็พบว่าทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงความถี่ไม่กว้างขวางพอที่จะเอาไปใช้จริงได้ อีกทั้งสถิติเชิงความถี่ก็ไม่น่าเชื่อถือ และสมเหตุสมผลพอ บุคคลเหล่านี้จึงต้องพัฒนาทฤษฎีความน่าจะเป็นที่สามารถนำไปใช้ได้จริงขึ้นมา และต่างก็ค้นพบแนวทางเดียวกันซึ่งก็คือสิ่งที่ลาปลาสได้แสดงไว้แล้วเมื่อราวต้นคริสต์ศตวรรษที่ 19 ตรรกศาสตร์คลุมเครือ
หมวดหมู่:ปัญญาประดิษฐ์ หมวดหมู่:ตรรกศาสตร์ จอห์น ดาลตัน
จอห์น ดาลตัน (; 6 กันยายน ค.ศ. 1766 - 27 กรกฎาคม ค.ศ. 1844) เป็นนักเคมีและฟิสิกส์ เกิดที่ Eaglesfield ใกล้กับ Cockermouth ใน Cumbria ประเทศอังกฤษ มีชื่อเสียงจากการเป็นผู้ริเริ่มทฤษฎีอะตอม และการทำวิจัยในเรื่องการอธิบายสาเหตุตาบอดสี กาลิเลโอ กาลิเลอี
กาลิเลโออาจจะเป็นคนแรกที่ชี้ชัดลงไปว่ากฎเกณฑ์ทางธรรมชาติล้วนสามารถอธิบายได้ด้วยคณิตศาสตร์ ใน อิลซัจจาโตเร เขาเขียนว่า "ปรัชญาที่แสดงไว้ในหนังสือเล่มใหญ่นี้ คือเอกภพ... ซึ่งได้เขียนไว้ในภาษาแห่งคณิตศาสตร์ ตัวละครของมันได้แก่สามเหลี่ยม วงกลม และสัญลักษณ์เรขาคณิตอื่น ๆ ..."[17] การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของเขาเป็นการพัฒนาต่อเนื่องจากประเพณีเดิมที่นักปรัชญาธรรมชาติยุคก่อนหน้า ซึ่งกาลิเลโอได้เรียนรู้ขณะที่เขาศึกษาวิชาปรัชญา[18] แม้เขาจะพยายามอย่างยิ่งที่จะซื่อสัตย์ต่อคริสตจักรคาทอลิก แต่ความซื่อตรงต่อผลการทดลองและการตีความทางวิทยาศาสตร์ล้วนนำไปสู่การปฏิเสธความเชื่ออันไร้เหตุผลของคณะปกครองทั้งในทางปรัชญาและทางศาสนา หรืออาจกล่าวได้ว่า กาลิเลโอมีส่วนในการแยกวิทยาศาสตร์ออกจากทั้งวิชาปรัชญาและศาสนา ซึ่งเป็นการก้าวกระโดดครั้งใหญ่ครั้งหนึ่งในแง่ความนึกคิดของมนุษยชาติ มาร์ทีน ไฮน์ริช คลัพโรท
มาร์ทีน ไฮน์ริช คลัพโรท (; 1 ธันวาคม ค.ศ. 1743 – 1 มกราคม ค.ศ. 1817) เป็นนักเคมีชาวเยอรมัน เกิดที่เมืองแวร์นิกเกอโรเดอ ชีวิตส่วนใหญ่ของเขาทำงานในร้านขายยาที่เมืองเควดลินบวร์ค ฮันโนเฟอร์ และดันท์ซิช ในปี ค.ศ. 1771 คลัพโรทย้ายมาอยู่เบอร์ลินเพื่อเป็นผู้จัดการร้านของวาเล็นทีน โรเซอ ที่เพิ่งเสียชีวิต ต่อมาเขาทำงานเป็นผู้ประเมินด้านเภสัชศาสตร์ของวิทยาลัยแพทย์ชั้นสูง (Ober-Collegium Medicum) และอาจารย์สอนวิชาเคมีที่กรมทหารปืนใหญ่ปรัสเซีย ในปี ค.ศ. 1789 เขาค้นพบธาตุยูเรเนียมและเซอร์โคเนียม 14 ปีต่อมาเขาค้นพบธาตุซีเรียม เมื่อมีการสถาปนามหาวิทยาลัยเบอร์ลินในปี ค.ศ. 1810 คลัพโรทได้รับเลือกให้ดำรงตำแหน่งศาสตราจารย์ด้านเคมีคนแรก ฟรันทซ์ คาร์ล มึลเลอร์-ลือเออร์
เขามีชื่อเสียงในด้านการคิดค้นภาพลวงตา Müller-Lyer ในปี 1889 อุณหพลศาสตร์
ชื่อเทอร์โมไดนามิกส์ ถือกำเนิดขึ้นเป็นครั้งแรกในปี 1849 โดยวิลเลียม ทอมป์สัน หรือลอร์ด เคลวิน นั่นเอง เคลวินประทับใจในงานของจูลเป็นอย่างมาก เคลวินจึงได้คุยและถกกับจูลหลายต่อหลายครั้ง ความสัมพันธ์ของทั้งคู่ดำเนินไปดังนี้ จูลถามปัญหาทอมป์สัน ทอมป์สันวิเคราะห์คำตอบทางทฤษฎี จูลนำบทวิเคราะห์ของทอมป์สันมาทดลอง กลับไปกลับมาเป็นเวลา 4 ปี ในช่วง ปี ค.ศ. 1852 ถึง ค.ศ. 1856 ทำให้ทั้งสองมีผลงานค้นพบร่วมกัน เช่น การแพร่กระจายแบบจูล-ทอมป์สัน (Joule-Thompson expansion) นอกจากนี้จากการศึกษางานของการ์โนอย่างจริงจัง ทำให้เคลวินเริ่มมีแนวคิดเกี่ยวกับกฎข้อที่ 2 ปริศนาสมบัติอัจฉริยะ
สมาชิกของมาดริกัลที่มีชื่อเสียง ได้แก่ วิลเลียม เชกสเปียร์[12], อเมเลีย เอียร์ฮาร์ต,[13] เติ้งเสี่ยวผิง,[14] พี่น้องตระกูลกริมม์, แอนน์ บอนนี่, แมรี รี้ด, ฟลอเรนซ์ ไนติงเกล, แนนนี่ แห่งมารูนส์, แม่ชีเทเรซา, เฟรเดอริค ดักลาส และ โรแบร์โต้ เคลเมนเต้[15] [16] เอมี่ คาฮิลล์ แดน คาฮิลล์ และ เนลลี่ โกเมซ (ซึ่งได้รับมอบสถานะการเป็นมาดริกัลเต็มตัว โดยไม่ได้เป็นผู้สือสายเลือดคนแรกในประวัติศาสตร์) [17]" เป็นมาดริกัลที่เข้าร่วมสามสิบเก้าคำไขปริศนา โดยมี<b data-parsoid='{"dsr":[10739,10757,3,3]}'>เกรซ คาฮิลล์ กับ<b data-parsoid='{"dsr":[10761,10786,3,3]}'>วิลเลียม แมคอินไตร์ ทนายความเป็นผู้วางแผนการ โดยมี<b data-parsoid='{"dsr":[10817,10836,3,3]}'>ฟิสก์ คาฮิลล์ น้องชายของเกรซ ปลอมตัวเป็นชายชุดดำเพื่อติดตามช่วยเหลือสองพี่น้องตลอดการเดินทาง นิเวศวิทยา
มีหลายความเห็นที่แตกต่างกันว่าใครเป็นผู้ก่อตั้งทฤษฎีทางนิเวศที่ทันสมัย บางคนทำเครื่องหมายว่านิยามของ Haeckel เป็นจุดเริ่มต้น คนอื่นๆบอกว่า Eugenius Warming เป็นผู้เริ่มด้วยงานเขียนของ Oecology of Plants เรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการศึกษาของสังคมพืช (1895) หรือหลักการแบบ Carl Linnaeus เกี่ยวกับเศรษฐศาสตร์ของธรรมชาติที่โตเต็มที่ในช่วงต้นศตวรรษที่ 18 Linnaeus ได้ก่อตั้งสาขาแรกของนิเวศวิทยาที่เขาเรียกว่าเศรษฐศาสตร์ของธรรมชาติ หลายผลงานของเขาได้มีอิทธิพลต่อ ชาร์ลส์ ดาร์วิน ผู้ที่ได้พัฒนาวลีของ Linnaeus ว่า "เศรษฐศาสตร์หรือการเมืองของธรรมชาติ" ในหนังสือ "ต้นกำเนิดของสายพันธุ์" () Linnaeus เป็นคนแรกที่ได้วางกรอบของ'ความสมดุลของธรรมชาติ' ว่าเป็นสมมติฐานที่ทดสอบได้อย่างหนึ่ง Haeckel ได้ชื่นชมงานของดาร์วิน และได้นิยามนิเวศวิทยาในการอ้างอิงถึงเศรษฐศาสตร์ของธรรมชาติซึ่งได้นำให้บางคนตั้งคำถามที่ว่านิเวศวิทยาและเศรษฐศาสตร์ของธรรมชาติมีความหมายเหมือนกันหรือไม่ ทฤษฎีวัตถุนิยมวิภาษ
ทฤษฎีวัตถุนิยมวิภาษ () เป็นทฤษฎีที่ถูกคิดค้นรวบรวมขึ้นให้สมบูรณ์โดยผู้แผยแพร่ลัทธิคอมมิวนิสต์คนแรก หรือที่รู้จักกันในนามของ คาร์ล มาร์ก ตัวทฤษฎีนี้ เกิดจากการผสานหลักคิดของนักคิดและนักจิตวิทยาผู้มีชื่อเสียงหลายคนในอดีต เช่น อดัม สมิธ บิดาแห่งเศรษฐศาสตร์โลก ซิกมัน ฟรอย และคนอื่น ๆ ไม่เว้นแม้แต่ปราชญ์แห่งยุคสมัยก่อนประวัติศาสตร์อย่างอริสโตเติล หรือ โสกราตีส พหุภพ
รากฐานของแนวคิดเรื่อง พหุภพ หรืออนันตภพนี้ ยืนอยู่บนทฤษฏีทางฟิสิกส์ 3 ทฤษฎีคือ ทฤษฎี String Theory, ทฤษฎีเอกภพขยายตัว และทฤษฎีสสารมืด (Dark matters) โดยเมื่อมีทฤษฎีสสารมืด นักฟิสิกส์ คำนวณปริมาณสสารแล้วมีมากกว่าสสารทั้งเอกภพถึง สิบยกกำลังกว่า 500 ทำให้แนวคิดเกี่ยวกับ Multiverse ที่มีผู้เสนอเอาไว้ในช่วงทศวรรษ 1970s มีความเป็นไปได้สูง กลศาสตร์ควอนตัม
กลศาสตร์ควอนตัมเริ่มในปี พ.ศ. 2443 เมื่อ มักซ์ พลังค์ ตีพิมพ์ทฤษฎีที่อธิบายถึงการปล่อยสเปกตรัมออกจากวัตถุดำ ซึ่ง 18 ปีต่อมา เขาได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ ตรรกศาสตร์คลุมเครือ
วิธีการใช้งานง่ายๆ นั้นอาจใช้ในการจำลองช่วงย่อยๆ ของตัวแปรที่มีค่าต่อเนื่อง เช่น การวัดอุณหภูมิในระบบห้ามล้อแบบกันล้อตาย อาจมีฟังก์ชันความเป็นสมาชิกของเซตหลายฟังก์ชัน สำหรับอุณหภูมิซึ่งแบ่งเป็นหลายช่วง เพื่อควบคุมการห้ามล้อให้เหมาะสม โดยแต่ละฟังก์ชันจะทำการส่งค่าอุณหภูมิหนึ่งๆ ไปเป็นค่าความจริงในช่วง 0 ถึง 1 ซึ่งค่าความจริงเหล่านี้จะถูกนำไปใช้ในการควบคุมการห้ามล้อ อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์
ในช่วงปลายทางของชีวิตไอน์ชไตน์พยายามคิดค้นทฤษฎีที่จะสามารถอธิบายแรงพื้นฐานธรรมชาติทุกชนิดได้ภายในทฤษฏีเดียวเรียกว่าทฤษฎีสนามรวม (Unified field theory) แต่ไม่สำเร็จ วันที่ 18 มิถุนายน พ.ศ. 2498 อัลแบร์ท ไอน์ชไตน์ (Albert Einstein) นักฟิสิกส์ผู้ยิ่งใหญ่แห่งศตวรรษที่ 20 เสียชีวิตด้วยโรคหัวใจวาย ที่เมืองพรินซ์ตัน รัฐนิวเจอร์ซี สหรัฐอเมริกา ด้วยวัย 76 ปี ทฤษฎีในฝันของไอน์ชไตน์คงต้องรอยอดอัจฉริยะคนใหม่มาสานงานต่อให้ลุล่วง แต่ผลงานของเขานั้นมากมายและยิ่งใหญ่มากแทบไม่น่าเชื่อว่ามนุษย์คนหนึ่งจะทำได้ บทนำทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป
ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปเป็นทฤษฎีความโน้มถ่วงซึ่งอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์พัฒนาระหว่าง ค.ศ. 1907 ถึง 1915 ตามทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ผลของความโน้มถ่วงที่สังเกตได้ระหว่างมวลเกิดจากการบิดงอ (warp) ของปริภูมิ-เวลา แผนภาพเวนน์
แผนภาพเวนน์ หรือ แผนภาพเซต เป็นแผนภาพที่แสดงความเกี่ยวเนื่องเชิงตรรกศาสตร์ทั้งหมดระหว่างเซตจำนวนจำกัด จอห์น เวนน์ คิดแผนภาพเวนน์ขึ้นราวปีค.ศ. 1880 แผนภาพเวนน์ใช้สอนทฤษฎีเซตพื้นฐาน เช่นเดียวกับแสดงภาพความเกี่ยวเนื่องความสัมพันธ์อย่างง่ายในวิชาความน่าจะเป็น ตรรกศาสตร์ สถิติ ภาษาศาสตร์ และ วิทยาการคอมพิวเตอร์ อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์
อัลแบร์ท ไอน์ชไตน์ (German: Albert Einstein) หรือ อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ เป็นศาสตราจารย์ทางฟิสิกส์และนักฟิสิกส์ทฤษฎี ชาวเยอรมันเชื้อสายยิว ซึ่งเป็นที่ยอมรับกันอย่างกว้างขวางว่าเป็นนักวิทยาศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในคริสต์ศตวรรษที่ 20 เขาเป็นผู้เสนอทฤษฎีสัมพัทธภาพ และมีส่วนร่วมในการพัฒนากลศาสตร์ควอนตัม กลศาสตร์สถิติ และจักรวาลวิทยา เขาได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ใน พ.ศ. 2464 จากการอธิบายปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก และจาก"การทำประโยชน์แก่ฟิสิกส์ทฤษฎี" ตรรกศาสตร์คลุมเครือ
ตรรกศาสตร์คลุมเครือ หรือ ฟัซซี่ลอจิก (fuzzy logic) พัฒนาจาก ทฤษฎีเซตวิภัชนัย โดยเป็นการใช้เหตุผลแบบประมาณ ซึ่งแตกต่างจากการใช้เหตุผลแบบเด็ดขาดในลักษณะ ถูก/ผิด ใช่/ไม่ใช่ ของ ตรรกศาสตร์แบบฉบับ (classical logic) ตรรกศาสตร์คลุมเครือนั้นสามารถถือเป็นการประยุกต์ใช้งานเซตวิภัชนัย เพื่อจำลองการตัดสินใจของผู้เชี่ยวชาญ ต่อปัญหาที่ซับซ้อน ทฤษฎีสรรพสิ่ง
ทฤษฎีแห่งสรรพสิ่ง () เป็นทฤษฎีที่เกิดจากความต้องการในการหาคำตอบของปริมาณทางฟิสิกส์ในเรื่องต่างๆ ด้วยชุดสมการเพียงชุดเดียว ซึ่งนับว่าเป็นหนึ่งในทฤษฎีที่แสดงให้เห็นถึงความพยายามและความท้าทายของมนุษย์ต่อธรรมชาติ โดยทฤษฎีนี้ได้ถูกริเริ่มมาจาก อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ นักฟิสิกส์ผู้ค้นพบทฤษฎีสัมพัทธภาพอันโด่งดัง ซึ่งเขาคาดว่าทฤษฎีดังกล่าวสามารถเป็นจริงได้ อย่างไรก็ตาม ถึงแม้ว่าเขาจะไม่สามารถแก้ไขปัญหาในหัวข้อนี้ได้ แต่นักฟิสิกส์ในปัจจุบันก็มีความพยายามที่จะสร้างและคาดหวังต่อทฤษฎีดังกล่าว จนเป็นประเด็นทางฟิสิกส์ที่มีนักฟิสิกส์ทฤษฎีสนใจกันมากที่สุดทฤษฎีหนึ่งอีกด้วย ออกโทเนียน
ออกโทเนียนถูกค้นพบในปี ค.ศ. 1843 โดยจอห์น ที. เกรฟส์ โดยได้รับแรงบันดาลใจมาจากการค้นพบควอเทอร์เนียนของเพื่อนของเขา เซอร์วิลเลียม โรวัน แฮมิลตัน แต่การตีพิมพ์ผลสรุปของเขานั้นช้ากว่าบทความเกี่ยวกับออกโทเนียนของอาร์เธอร์ เคย์ลีย์ ไปเล็กน้อยเท่านั้น โดยเคย์ลีย์ค้นพบออกโทเนียนเป็นอิสระจากเกรฟส์ และบางครั้งก็เรียกออกโทเนียนว่า จำนวนเคย์ลีย์ หรือ พีชคณิตเคย์ลีย์ นอกจากนี้ แฮมิลตันยังได้เขียนประวัติศาสตร์ช่วงต้นของการค้นพบของเกรฟส์อีกด้วย เอวานเจลิสตา โตร์ริเชลลี
เอวานเจลิสตา โตร์ริเชลลี (อิตาลี: "Evangelista Torricelli", บางตำราออกเสียงภาษาอังกฤษว่า ตอร์ริเชลลี หรือ ทอร์ริเชลลี, 15 ตุลาคม พ.ศ. 2151 - 25 ตุลาคม พ.ศ. 2190) เป็นนักฟิสิกส์ และนักคณิตศาสตร์ ชาวอิตาลี ผู้ประดิษฐ์คิดค้น บารอมิเตอร์ และภายหลังได้ถูกนำชื่อของเขาได้นำไปตั้งเป็น หน่วยของความดันในระบบ หน่วยเอสไอ บางตำรายกย่องให้เขาเป็น บิดาแห่งอุทกพลศาสตร์ 
โตร์ริเชลลี เกิดเมื่อ 15 ตุลาคม พ.ศ. 2151 ใน ฟาเอนซา รัฐสันตะปาปา ( ) 
กำพร้าพ่อตั้งแต่เด็ก และได้รับการศึกษาในการอุปถัมภ์ของลุง ซึ่งเป็นพระใน นิกายคามัลโดเลเซ () และลุงได้ชักนำเขาเข้าศึกษาวิชาคณิตศาสตร์และปรัชญาที่ วิทยาลัยเจซุอิท ( College) ตั้งแต่หนุ่ม เมื่อ พ.ศ. 2167 (1624)  กลศาสตร์เมทริกซ์
ในปี ค.ศ. 1925 แวร์เนอร์ ไฮเซนแบร์ก (Werner Heisenberg), แมกซ์ บอร์น (Max Born), และปาสควาล จอร์ดาน (Pascual Jordan) ได้คิดค้นกลศาสตร์เมทริกซ์ขึ้นเพื่อเป็นตัวแทนของกลศาสตร์ควอนตัม กลศาสตร์ท้องฟ้า
โยฮันเนส เคปเลอร์ (27 ธันวาคม 1571 - 15 พฤศจิกายน 1630) เป็นคนแรกที่ได้ทำการรวมเอาวิชาการทำนายทางเรขาคณิตดาราศาสตร์เข้าด้วยกันได้อย่างกลมกลืน ซึ่งมีความโดดเด่นมาจากตั้งแต่ปโตเลมี มาจนถึงโคเปอร์นิคัส ด้วยแนวคิดทางกายภาพสำหรับในการสร้างวิชาดาราศาสตร์สมัยใหม่ที่มีผลลัพธ์ขึ้นอยู่กับสาเหตุปัจจัยที่มาที่ไปหรือเรียกกันว่า ฟิสิกส์ท้องฟ้า ... พอล ซีมัวร์
ซีมัวร์ได้รับการยอมรับว่า เป็นผู้ค้นพบทฤษฏีทางด้านเมตริกซ์จำเพาะเต็มตัว (totally unimodular matrices), ทฤษฎีบทสี่สี, ทฤษฏีโรเบิร์ตสัน-ซีมัวร์ บนกราฟไมเนอร์, ทฤษฏีกราฟสมบูรณ์จัด (strong perfect graph theorem), ข้อความคาดการณ์แฮดวิเจอร์ (Hadwiger conjecture), และ claw-free graphs เขาเคยได้รับรางวัลฟัลเคอร์สัน, ในปี 2522, 2537, และปี 2549, รางวัลโปลยา ในปี 2526 และ ปี 2547 และรางวัลออสโทรว์สกี ในปี 2547 และอื่นๆ ภาพลวงตาแซนเดอร์
ภาพลวงตาแซนเดอร์ (Sander illusion) เป็นภาพลวงตาชนิดหนึ่ง คิดค้นโดย ฟรีดริช แซนเดอร์ นักจิตวิทยาชาวเยอรมัน ในปี พ.ศ. 2469 เป็นภาพสี่เหลี่ยมด้านขนานสองรูป ที่เส้นทแยงมุมดูเหมือนว่ายาวไม่เท่ากัน แต่ความจริงแล้วทั้งสองเส้นมีความยาวเท่ากัน คาร์ล กุสทัฟ ยาค็อพ ยาโคบี
คาร์ล กุสทัฟ ยาค็อพ ยาโคบี () เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน เกิดเมื่อวันที่ 10 ธันวาคม ค.ศ. 1804 เขาเป็นผู้คิดค้นฟังก์ชันอิลลิปติก (elliptic function) สมการเชิงอนุพันธ์ และทฤษฎีจำนวน การอลุส กุสตาวุส ยากอบุส ยากอบี () เป็นอีกชื่อหนึ่งในหนังสือที่เขาเขียนเป็นภาษาละติน นอกจากนี้เขายังเป็นนักคณิตศาสตร์ยิวคนแรกที่ได้รับการแต่งตั้งเป็นศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยในเยอรมนีอีกด้วย ตรรกศาสตร์คลุมเครือ
ตรรกศาสตร์คลุมเครือนั้น สามารถใช้ในการควบคุม อุปกรณ์เครื่องใช้ในครัวเรือน เช่น เครื่องซักผ้า (โดยการวัดปริมาณผ้า และ ความเข้มข้นของน้ำยาซักผ้า และปรับวงจรการซักให้เหมาะสม) และ ตู้เย็น พอล แอร์ดิช
พอล แอร์ดิช (Paul Erdős บางครั้งสะกด Erdos หรือ Erdös; [ˈɛrdøːʃ ˈpaːl]; 26 มี.ค. พ.ศ. 2456 - 20 ก.ย. พ.ศ. 2539) เป็นนักคณิตศาสตร์ผู้โดดเด่น ทั้งในด้านผลงาน และพฤติกรรมอันแปลกประหลาด ผลงานตีพิมพ์ของเขามีจำนวนมหาศาล มีผู้ร่วมตีพิมพ์รวมแล้วนับร้อยคน และเกี่ยวพันกับหลาย ๆ สาขาในคณิตศาสตร์ อาทิ คณิตศาสตร์เชิงการจัด ทฤษฎีกราฟ ทฤษฎีจำนวน การวิเคราะห์แบบคลาสสิก ทฤษฎีการประมาณ ทฤษฎีเซต และ ทฤษฎีความน่าจะเป็น แพราเซลซัส
แพราเซลซัส (; 11 พฤศจิกายน หรือ 17 ธันวาคม ค.ศ. 1493 - 24 กันยายน ค.ศ. 1541) เป็นชาวเยอรมันในประเทศสวิตเซอร์แลนด์, นักฟิสิกส์, นักพฤกษศาสตร์, นักเล่นแร่แปรธาตุ, นักดาราศาสตร์ และผู้ใช้เวทมนตร์ทั่วไปแห่งสมัยฟื้นฟูศิลปวิทยา เขาเป็นผู้กำหนดกฎแห่งพิษวิทยา (The Discipline of Toxicology) อีกทั้งยังเป็นนักปฏิวัติผู้ยืนหยัดในเรื่องของการสังเกตความเป็นไปของธรรมชาติ แทนที่จะมัวดูแค่ตำราเก่า ๆ โบราณ เขายังเป็นผู้ตั้งชื่อให้กับธาตุสังกะสี (Zinc) โดยให้ชื่อว่า "zincum" นักจิตวิทยาสมัยใหม่มักจะให้การยอมรับว่าเขาเป็นผู้บันทึกคนแรกเกี่ยวกับเรื่องที่ว่า โรคบางโรคมีสาเหตุมาจากภาวะการป่วยทางจิต วิลเลียม โรวัน แฮมิลตัน
เซอร์วิลเลียม โรวัน แฮมิลตัน () เป็นนักฟิสิกส์ นักดาราศาสตร์ และนักคณิตศาสตร์ชาวไอร์แลนด์ที่มีความสำคัญต่องานเขียนด้าน กลศาสตร์ดั้งเดิม (classical mechanics) ทัศนศาสตร์ (optics) และพีชคณิต (algebra) เขาได้เข้าศึกษาในระดับมหาวิทยาลัยทางด้านกลศาสตร์และระบบทัศนศาสตร์จึงทำให้เขาได้ค้นพบแนวคิดและเทคนิควิธีการใหม่ๆทางคณิตศาสตร์ การคิดค้นที่เป็นที่รู้จักกันอย่าแพร่หลายของเขาคือการปรับเปลี่ยนรูปแบบทางคณิตศาสตร์ของฟิสิกส์สำหรับหัวข้อ กลศาสตร์แบบนิวตัน (Newtonian mechanics) ที่เป็นที่รู้จักในชื่อ กลศาสตร์ฮามิลโทเนียน (Hamiltonian mechanics) ชิ้นงานนี้ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นศูนย์กลางของการเรียนรู้ยุคใหม่ของทฤษฎีแบบดั้งเดิมเช่น แม่เหล็กไฟฟ้า และนำไปใช้พัฒนาความรู้ทางด้านกลศาสตร์ควอนตัมได้อีกด้วย ในทางคณิตศาสตร์บริสุทธิ์นั้นเขาเป็นที่รู้จักในการคิดค้นควอนเทอเนียน (quanternions) กลศาสตร์ควอนตัม
สูตรการแผ่รังสีของวัตถุดำ เป็นผลงานแรกๆ ของทฤษฎีควอนตัม ในกลางคืน วันอาทิตย์ที่ 7 ตุลาคม พ.ศ. 2443 โดยพลังก์ มันมาจากรายงานของรูเบนส์ (Rubens) จากการค้นพบล่าสุดในการค้นหาอินฟราเรด คืนนั้นเองพลังก์เขียนสูตรลงบนโปสการ์ด รูเบนส์ ได้รับโปสการ์ดนั้นในเช้าวันถัดมา อิบนุยูนุส
อิบนุยูนุส อัลมิศรีย์ (ค.ศ. 950?-1009) หรือ อะบุลฮะซัน อะลีย์ บินอับดิลรอฮฺมาน บินอะฮฺมัด บินยูนุส อัศศอดะฟีย์ อัลมิศรีย์ เป็นนักวิทยาศาสตร์และดาราศาสตร์ชาวอิยิปต์ เป็นผู้ประดิษฐ์ลูกตุ้มเพื่อใช้เป็นอุปกรณ์ตรวจเวลา  ภาพลวงตาสีเดียวกัน
ภาพลวงตาสีเดียวกัน (Same color illusion) เป็นภาพลวงตาชนิดหนึ่ง คิดค้นโดย เอ็ดเวิร์ด เอช อเดลสัน ในปี พ.ศ. 2538 มีลักษณะเป็นตารางหมากรุก ช่อง A จะดูเหมือนว่ามีสีเข้มกว่าช่อง B แต่ในความเป็นจริงแล้ว ช่อง A และช่อง B มีสีเดียวกัน ชาลส์ ดาร์วิน
ชาลส์ โรเบิร์ต ดาวินส์ (English: Charles Robert Darwin FRS; 12 กุมภาพันธ์ 1809 – 19 เมษายน 1882) เป็นนักธรรมชาติวิทยาชาวอังกฤษ ผู้ทำการปฏิวัติความเชื่อเดิม ๆ เกี่ยวกับที่มาของสิ่งมีชีวิต และเสนอทฤษฎีซึ่งเป็นทั้งรากฐานของทฤษฎีวิวัฒนาการสมัยใหม่ และหลักการพื้นฐานของกลไกการคัดเลือกโดยธรรมชาติ (natural selection) เขาตีพิมพ์ข้อเสนอของเขาในปี ค.ศ. 1859 ในหนังสือชื่อ The Origin of Species (กำเนิดของสรรพชีวิต) ซึ่งเป็นผลงานที่มีชื่อเสียงที่สุดของเขา ผลงานนี้ปฏิเสธแนวคิดทางวิทยาศาสตร์ทั้งหมดที่เคยมีมาก่อนหน้านี้เกี่ยวกับการกลายพันธุ์ของสปีชีส์[1][2] ช่วงคริสต์ทศวรรษ 1870 ชุมชนวิทยาศาสตร์และสาธารณชนส่วนมากจึงยอมรับทฤษฎีวิวัฒนาการในฐานะที่เป็นความจริง อย่างไรก็ดี ยังมีคำอธิบายที่เป็นไปได้ทางอื่นๆ อีก และยังไม่มีการยอมรับทฤษฎีนี้เป็นเอกฉันท์ว่าเป็นกลไกพื้นฐานของวิวัฒนาการ ตราบจนกระทั่งเกิดแนวคิดการสังเคราะห์วิวัฒนาการยุคใหม่ (modern evolutionary synthesis) ขึ้นในช่วงคริสต์ทศวรรษ 1930-1950[3][4] การค้นพบของดาร์วินยังถือเป็นรูปแบบการรวบรวมทางทฤษฏีของศาสตร์เกี่ยวกับชีวิต ที่อธิบายถึงความหลากหลายทางชีวภาพของสิ่งมีชีวิต[5][6] ปริศนาสมบัติอัจฉริยะ
ก่อตั้งโดย<b data-parsoid='{"dsr":[6320,6339,3,3]}'>โทมัส คาฮิลล์ (English: Thomas Cahill)[3] สายตระกูลโทมัสให้กำเนิดนักสำรวจและนักกีฬาที่มีชื่อเสียง อาทิ นีล อาร์มสตรอง, พระเจ้าเฟลีเปที่ 2 แห่งสเปน, โทะโยะโทะมิ ฮิเดะโยะริ, เฮนรี ฮัดสัน, เฮอร์เบิร์ต ฮูเวอร์, เอดมันด์ ฮิลลารี, เดวิด ลิฟวิงสโตน, โรอัลด์ อะมุนด์เซน, ลักษมี มิททาล, จอห์น เอฟ. เคนเนดี, ไทเกอร์ วูดส์, ไมเคิล เฟ็ลปส์, จอห์น แฟรงคลิน, แมนนี่ ปาเกียว, มูฮัมหมัด อาลี, แอนนี โอคเลย์, เจมส์ คุก, เมริเวเธอร์ ลูอิส, วิลเลียม คลาร์ก, ลิซ่า เลสลีย์, ไมเคิล จอร์แดน และแคนเดส ปาร์กเกอร์ รวมถึงผู้นำอย่าง จอร์จ วอชิงตัน และพระเจ้าหลุยส์ที่ 14[5] ความเอนเอียงเพื่อยืนยัน
ก่อนที่จะมีการศึกษาทางจิตวิทยาในเรื่องความลำเอียงเพื่อยืนยัน มีนักเขียนหลายท่านที่ได้สังเกตเห็นปรากฏการณ์นี้รวมทั้งนักประวัติศาสตร์ชาวกรีกทิวซิดิดีส (460– 395 ก่อนคริสต์ศักราช), 
กวีชาวอิตาเลียนดันเต อาลีกีเอรี (ค.ศ. 1265–1321), นักปราชญ์และนักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษฟรานซิส เบคอน (ค.ศ. 1561–1626), 
และนักเขียนชาวรัสเซียเลโอ ตอลสตอย (ค.ศ. 1828–1910)
ทิวซิดิดีสเขียนในหนังสือ"สงครามเพโลพอนนีส" ว่า
"...มันเป็นนิสัยมนุษย์ที่จะวางใจไว้ในความหวังที่ไร้เหตุผลที่ตนต้องการ
และใช้เหตุผลเป็นผู้พิพากษาในการผลักไสสิ่งที่ตนไม่ชอบใจออกไป" 
ในหนังสือ"ดีวีนากอมเมเดีย" ทอมัส อไควนัสเตือนดันเตเมื่อพบกันในสวรรค์ว่า
"ความเห็น...ที่หุนหันพลันแล่น...มักเอนเอียงไปในข้างที่ผิด หลังจากนั้นความรักใคร่ในความเห็นของตนก็จะมัดและกักตัวความคิดไว้ (ในความเห็นผิดนั้น ๆ)" 
ส่วนเบคอนเขียนไว้ว่า ประวัติศาสตร์ฟิสิกส์
กลศาสตร์ควอนตัมยังได้ให้เครื่องมือทางทฤษฎีในการทำความเข้าใจ condensed matter physics ซึ่งศึกษาพฤติกรรมทางกายภาพของของแข็งและของเหลว รวมทั้งปรากฏการณ์เช่น การนำไฟฟ้าในโครงสร้าง ผลึก มีผู้บุกเบิก condensed matter physics มากมายรวมทั้ง Felix Bloch ผู้เขียนคำบรรยายเชิงกลศาสตร์ควอนตัมของพฤติกรรมอิเล็กตรอนในโครงสร้างผลึกเมื่อ ค.ศ. 1928 พฤติกรรมของของแข็งจำนวนมากถูกไขปริศนาภายในไม่กี่ปีด้วยการค้นพบ Fermi surface ซึ่งตั้งอยู่บนแนวคิดของหลักการกีดกันของเพาลีซึ่งประยุกต์มาใช้กับระบบที่มีหลายอิเล็กตรอน ความเข้าใจในเรื่องสมบัติการส่งผ่านใน สารกึ่งตัวนำ ดังที่บรรยายใน "Electrons and holes in semiconductors, with applications to transistor electronics" ของ William Shockley ทำให้เกิดการปฏิวัติทางอิเล็กทรอนิกส์ของคริสต์ศตวรรษที่ยี่สิบด้วยการพัฒนา ทรานซิสเตอร์ ซึ่งหาได้ง่ายและราคาถูก มักซ์ บอร์น
ค.ศ. 1926 เขาได้ร่วมงานกับ โวล์ฟกัง เพาลี และ แวร์เนอร์ ไฮเซนแบร์ก เพื่อสร้างทฤษฎีควอนตัม และเขาก็ได้พิสูจน์ให้ไฮเซนแบร์ก เห็นว่าคณิตศาสตร์ที่ไฮเซนแบร์กใช้นั้น คือ สิ่งที่นักคณิตศาสตร์เรียกว่า เมทริกซ์ (matrix) จากนั้นเขา Pascual Jordan และไฮเซนแบร์กได้ร่วมกันปรับปรุงทฤษฎีกลศาสตร์ควอนตัมที่ใช้เมทริกซ์ในการคำนวณให้เป็นระบบยิ่งขึ้น และผลที่ได้จากทฤษฎีนี้คือ ในโลกของอะตอม การทำนายผลต่างๆ จะอยู่ในลักษณะของโอกาสความเป็นไปได้ เช่น โอกาสการพบอิเล็กตรอน ณ ตำแหน่งต่างๆ จะขึ้นกับแอมพลิจูดของฟังก์ชันคลื่นที่ตำแหน่งและเวลานั้นๆ เป็นต้น ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป
สัมพัทธภาพทั่วไปหรือทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป () เป็นทฤษฎีความโน้มถ่วงแบบเรขาคณิตซึ่งอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์จัดพิมพ์ใน ค.ศ. 1916 และเป็นการพรรณนาความโน้มถ่วงปัจจุบันในวิชาฟิสิกส์สมัยใหม่ สัมพัทธภาพทั่วไปวางนัยทั่วไปสัมพัทธภาพพิเศษและกฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตัน โดยให้การพรรณนารวมความโน้มถ่วงเป็นคุณสมบัติเรขาคณิตของปริภูมิและเวลา หรือปริภูมิ-เวลา โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ความโค้งของปริภูมิ-เวลาสัมพันธ์โดยตรงกับพลังงานและโมเมนตัมของสสารและรังสีที่มีอยู่ทั้งหมด ความสัมพันธ์นี้เจาะจงโดยสมการฟีลด์ไอน์สไตน์ ซึ่งเป็นระบบสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย แจกันรูบิน
แจกันรูบิน () เป็นภาพลวงตาชนิดหนึ่ง คิดคันขึ้นประมาณ พ.ศ. 2458 โดย เอ็ดการ์ รูบิน นักจิตวิทยาชาวเดนมาร์ก เป็นภาพแจกันที่ด้านข้างสองด้านเป็นรูปใบหน้าคน ตรรกศาสตร์คลุมเครือ
การประยุกต์ใช้งานตรรกศาสตร์คลุมเครือโดยทั่วไป จะใช้ในการจำลองความรู้ หรือประสบการณ์ของผู้เชี่ยวชาญ โดยการใช้เหตุผล หรือ การตัดสินใจต่อสภาวการณ์ต่างๆ ของมนุษย์นั้น สามารถเขียนอยู่ในรูปเชิงภาษาศาสตร์ของ ระบบกฎเกณฑ์(rule-based system) คือ เงื่อนไข IF/THEN หรือ อยู่ในรูปอื่นที่เท่าเทียมกัน เช่น เมทริกซ์เปลี่ยนหมู่ฟัซซี (fuzzy associative matrices) ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ
ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ () ถูกเสนอขึ้นในปี ค.ศ. 1905 โดยอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ ในบทความของเขา "เกี่ยวกับพลศาสตร์ไฟฟ้าของวัตถุซึ่งเคลื่อนที่ (On the Electrodynamics of Moving Bodies)" สามศตวรรษก่อนหน้านั้น หลักสัมพัทธภาพของกาลิเลโอกล่าวไว้ว่า การเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ทั้งหมดเป็นการสัมพัทธ์ และไม่มีสถานะของการหยุดนิ่งสัมบูรณ์และนิยามได้ คนที่อยู่บนดาดฟ้าเรือคิดว่าตนอยู่นิ่ง แต่คนที่สังเกตบนชายฝั่งกลับบอกว่า ชายบนเรือกำลังเคลื่อนที่ ทฤษฏีของไอน์สไตน์รวมหลักสัมพัทธภาพของกาลิเลโอเข้ากับสมมติฐานที่ว่า ผู้สังเกตทุกคนจะวัดอัตราเร็วของแสงได้เท่ากันเสมอ ไม่ว่าสภาวะการเคลื่อนที่เชิงเส้นด้วยความเร็วคงที่ของพวกเขาจะเป็นอย่างไร ทฤษฎีความอลวน
ความตื่นตัวในการพัฒนาทฤษฎีความอลวนนี้ เกิดขึ้นในช่วงกลางของศตวรรษที่ 20 เมื่อเป็นที่ประจักษ์ว่า ทฤษฎีของระบบเชิงเส้นนั้นไม่สามารถใช้อธิบายพฤติกรรมบางอย่าง แม้กระทั่งพฤติกรรมของระบบที่ไม่ซับซ้อนอย่าง แมพลอจิสติก (Logistic map) อีกปัจจัยหนึ่งที่ส่งผลให้พัฒนาการของทฤษฎีความอลวนเป็นไปอย่างรวดเร็วก็คือ คอมพิวเตอร์ การคำนวณในทฤษฎีความอลวนนั้น โดยส่วนใหญ่จะมีลักษณะที่เป็นการคำนวณค่าแบบซ้ำ ๆ จากสูตรคณิตศาสตร์ และสามารถใช้คอมพิวเตอร์ช่วยในการคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพ
เอ็ดเวิร์ด ลอเรนซ์ () เป็นผู้ริเริ่มบุกเบิกทฤษฎีความอลวน เขาได้สังเกตพฤติกรรมความอลวน ในขณะทำการทดลองทางด้านการพยากรณ์อากาศ ในปี ค.ศ. 1961 ลอเรนซ์ใช้คอมพิวเตอร์ซิมูเลชันแบบจำลองสภาพอากาศ ซึ่งในการคำนวณครั้งถัดมาเขาไม่ต้องการเริ่มซิมูเลชันจากจุดเริ่มต้นใหม่ เพื่อประหยัดเวลาในการคำนวณ เขาจึงใช้ข้อมูลในการคำนวณก่อนหน้านี้เพื่อเป็นค่าเริ่มต้น ปรากฏว่าค่าที่คำนวณได้มีความแตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง เขาพบว่าสาเหตุเกิดจากการปัดเศษ ของค่าที่พิมพ์ออกมา จากค่าที่ใช้ในคอมพิวเตอร์ ซึ่งมีค่าน้อยมาก แต่สามารถนำไปสู่ความแตกต่างอย่างมากมาย เรียกว่า ไวต่อสภาวะเริ่มต้น เอ็ดก้าร์ แอลลแลน โป
โป พร้อมกับงานเขียนที่เขาเรียกว่า ตรรกนิยาย และ แชฟวาลีส์ เซ. โอกุสต์ ดูแป็ง-ตัวเอกของเรื่อง ได้ร่วมกันสถาปนานิยายสืบสวนในฐานะวรรณกรรมที่เป็นเอกเทศอีกตระกูลหนึ่ง โปเป็นนักเขียนคนแรกที่สร้างตัวละครให้มีบทบาทหรือความสามารถสำคัญอยู่ที่การค้นหาความจริงซึ่งถูกปิดบังซ่อนเร้น โอกุสต์ ดูแป็ง นักสืบคนแรกในโลกวรรณกรรมปรากฏบทบาทต่อมาในเรื่องสั้นอีก 2 เรื่อง ยาโกบึส กัปไตน์
ยาโกบึส กอร์เนลียึส กัปไตน์ (; 19 มกราคม ค.ศ. 1851 - 18 มิถุนายน ค.ศ. 1922) เป็นนักดาราศาสตร์ชาวดัตช์ มีชื่อเสียงจากการศึกษาดาราจักรทางช้างเผือก โดยเป็นผู้แรกที่ค้นพบหลักฐานการหมุนตัวของดาราจักร ตรรกศาสตร์คลุมเครือ
นอกจากนี้แล้วก็ยังมีตัวดำเนินการอื่นที่สื่อความหมายในเชิงภาษาพูด เรียกในภาษาอังกฤษว่า hedges หรือ linguistic hedges (หมายถึง คำที่ทำให้คลุมเครือ) เช่น "มาก" "บ้าง" ซึ่งใช้ในการแปลงความหมายของเซตโดยใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ เรณูวิทยา
มีรายงานการค้นพบละอองเรณูภายใต้กล้องจุลทรรศน์เป็นครั้งแรกสุดในช่วงทศวรรษที่ 1640 โดย เนเฮเมียห์ กรีว นักพฤกษศาสตร์ชาวอังกฤษ[2]เป็นผู้บรรยายลักษณะของละอองเรณู เกสรตัวผู้ และเป็นผู้ทำนายได้อย่างถูกต้องว่าละอองเรณูเป็นสิ่งจำเป็นในการสืบพันธุ์ของพืชทั้งหลาย กล้องจุลทรรศน์ได้เข้ามามีบทบาทในการศึกษาเรณูวิทยามากยิ่งขึ้นรวมไปถึงผลงานของโรเบิร์ต คิดสตัน และพี เรนช์ผู้ตรวจสอบพบสปอร์ในชั้นถ่านหินที่เปรียบเทียบได้กับสปอร์ของพืชปัจจุบัน[3] ผู้บุกเบิกช่วงแรกๆยังรวมถึงคริสเตียน กอทต์ฟรายด์ อีห์เรนเบิร์ก (ผู้ศึกษาเรดิโอลาเรียนและไดอะตอม) ไกเดียน แมนเทลล์ (ผู้ศึกษาสาหร่ายเดสมิด) และเฮนรี โฮฟเรย์ ไวต์ (ผู้ศึกษาไดโนแฟลกเจลเลต) ศูนย์สัมบูรณ์
            ต่อมาในคริสศตวรรษที่ 19 ลอร์ด เคลวิน (Lord Kelvin) นักฟิสิกส์ชาวอังกฤษ ผู้ค้นพบความ แฮร์มัน กึนเทอร์ กรัสมัน
เฟิร์นลีย์ แซนเดอร์ (Fearnley-Sander) (1979) อธิบายถึงรากฐานของพีชคณิตเชิงเส้นของกรัสมันไว้ดังต่อไปนี้
ติดตามความคิดของพ่อของกรัสมัน A1 ยังได้นิยามผลคูณภายนอกปริภูมิตั้งต้น (เอกซ์ทีเรียร์โพรดักต์ exterior product) ที่เรียกอีกอย่างว่าผลคูณเชิงการจัด "combinatorial product" ด้วย ( หรือ "kombinatorisches Produkt") สาขาหลักสาขาหนึ่งของพีชคณิตที่ปัจจุบันเราเรียกว่า พีชคณิตภายนอกปริภูมิตั้งต้น (เอกซ์ทีเรียร์อัลจีบรา exterior algebra) (เราควรระลึกไว้ในใจว่าในสมัยของกรัสมัน ทฤษฎีที่ยอมรับกันโดยทั่วไปมีแค่เรขาคณิตแบบยูคลิด (Euclidean geometry) และยังต้องนิยามกรอบความคิดทั่วไปของพีชคณิตเชิงทฤษฎีอยู่) เมื่อปี ค.ศ. 1878 วิลเลียม คิงดอน คลิฟฟอร์ด (William Kingdon Clifford) เชื่อมพีชคณิตเชิงเส้นนี้เข้ากับควาเทอร์เนียน (quaternions) ของวิลเลียม โรวาล ฮามิลทัน (William Rowan Hamilton) โดยการเปลี่ยนกฎของกรัสมัน "ee" = 0 ด้วยกฎ "ee" = 1. (สำหรับ ควอเทอร์เนียน, เรามีกฎ "i" = "j" = "k" = −1.) รายละเอียดเพิ่มเติมดู พีชคณิตภายนอกปริภูมิตั้งต้น (เอกซ์ทีเรียร์อัลจีบรา)
A1 เป็นตำราที่ปฏิวัติคณิตศาสตร์ ล้ำหน้ากว่าสมัยของมันมากเกินไปที่จะเป็นที่ยอมรับ กรัสมันนำเสนอมันในฐานะของวิทยานิพนธ์ดุษฎีบัณฑิตสาขาปรัชญา (Doctor of Philosophy) แต่เอากุสท์ แฟร์ดีนันท์ เมอบีอุส () พูดว่าเขาไม่สามารถประเมินค่าของมัน และส่งต่อให้แอ็นสท์ คุมเมอร์ แต่คุมเมอร์ไม่ยอมรับมันโดยที่เขายังไม่ได้อ่านเนื้อหาอย่างถี่ถ้วน สิบกว่าปีต่อมากรัสมันได้เขียนงานหลายรูปแบบโดยประยุกต์ใช้ทฤษฎีส่วนขยายของเขา รวมถึงผลงานของเขาเมื่อปี ค.ศ. 1845 ทฤษฎีพลศาสตร์ไฟฟ้า () และเอกสารหลายฉบับเกี่ยวกับเส้นโค้งและพื้นผิวเชิงพีชคณิตด้วยความหวังว่าการประยุกต์ใช้งานเหล่านี้จะนำพาผู้คนอื่น ๆ ให้หันมาสนใจทฤษฎีของเขาอย่างจริงจัง ปฏิทรรศน์อีกา
ปฏิทรรศน์อีกา () หรือเคยเป็นที่รู้จักในชื่อ ปฏิทรรศน์ของเฮมเพล หรือ อีกาของเฮมเพล เป็นปฏิทรรศน์ที่ถูกเสนอโดย คาร์ล กุสตาฟ เฮมเพล นักปรัชญาวิทยาศาสตร์และตรรกศาสตร์ชาวเยอรมันในปีพ.ศ. 2483 ปฏิทรรศน์นี้ค่อนไปทางปรัชญาและมีข้อคิดเห็นที่แตกต่างกันในหมู่นักคิด 
เฮมเพลได้บรรยายเกี่ยวกับปฏิทรรศน์ในสมมติฐานที่ว่า:
ถ้าพิจารณาในเชิงตรรกะและการสลับตำแหน่ง ประโยคนี้จะมีค่าเท่ากับ
มันควรที่จะแน่ชัดแล้วว่าเมื่อ (2) เป็นจริง (1) ก็จะเป็นจริงด้วย และตรงข้ามกัน เมื่อ (2) เป็นเท็จ (เช่นถ้าโลกที่เราอยู่อาศัยถูกคิดว่าไม่มีอะไรที่เป็นสีดำเลยแม้กระทั่งอีกา) (1) ก็ต้องเป็นเท็จด้วยเช่นเดียวกัน สองประโยคนี้จะสร้างความเท่ากันเชิงตรรกะ
หลักฐานชิ้นนี้ช่วยสนับสนุนสมมติฐานที่ว่า "อีกาทุกตัวมีสีดำ"
ความขัดแย้งของปฏิทรรศน์นี้จะเกิดขึ้นเมื่อเรานำกระบวนการนี้ไปใช้กับสภาวะใน (2) คนๆหนึ่งกำลังดูแอปเปิลเขียว เขาเห็นว่า:
โดยการให้เหตุผลเดียวกัน หลักฐานชี้นนี้สนับสนุน (2) "ทุกๆอย่างที่ไม่ใช่สีดำก็ไม่ใช่อีกา" เส้นโค้งปิดเสมือนเวลา
ในวิชาฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์, เส้นโค้งปิดเสมือนเวลา (CTC) คือ เส้นโลก (world line) ที่อยู่ในลอเรนท์เซียน แมนิโฟลด์ (Lorentzian manifold), ของอนุภาควัตถุในปริภูมิ-เวลา ซึ่งอยู่ในสภาพ "ปิด", ที่ย้อนกลับไปยังจุดเริ่มต้นเดิมของมันเอง ความเป็นไปได้นี้ถูกค้นพบโดย คูร์ท เกอเดิล (Kurt Gödel) ในปี 1949, ผู้ค้นพบวิธีการแก้สมการของสัมพัทธภาพทั่วไป (GR) ที่ช่วยให้ CTCs เป็นที่รู้จักกันว่าเป็นเกอเดิล เมตริกซ์ (Gödel metric); และตั้งแต่นั้นมาการแก้ปัญหาแบบสัมพัทธภาพทั่วไป (GR solution) อื่น ๆ ที่ประกอบด้วย CTCs จึงได้รับการค้นพบ, เช่น ทรงกระบอกทิปเลอร์ (Tipler cylinder) และ รูหนอนทะลุได้ (traversable wormhole) หาก CTCs มีอยู่จริง, การดำรงอยู่ของพวกมันก็ดูเหมือนจะบ่งบอกถึงอย่างน้อยที่สุดของความเป็นไปได้ทางทฤษฎีของการเดินทางข้ามเวลาย้อนกลับไปในอดีตในเวลาที่กำลังเกิดความพิศวงของปรากฏการณ์ปฏิทรรศน์คุณปู่, แม้ว่าหลักความสอดคล้องในตัวเองของนาวิคอฟดูเหมือนว่าจะแสดงให้เห็นว่าปฏิทรรศน์หรือความขัดแย้งดังกล่าวอาจจะเป็นสิ่งที่หลีกเลี่ยงได้ นักฟิสิกส์บางคนคิดว่า CTCs ที่ปรากฏในการแก้ปัญหา GR บางอย่างอาจถูกตัดออกจากทฤษฎีในอนาคตของแรงโน้มถ่วงควอนตัมซึ่งจะเข้ามาแทนที่ GR แคลคูลัสแลมบ์ดา
นักคณิตศาสตร์อลอนโซ เชิร์ช ได้คิดค้นแคลคูลัสแลมบ์ดาขึ้นมาในช่วงปี 1930 เพื่อสำรวจหารากฐานของคณิตศาสตร์ ในปี 1935 Stephen Kleene และ J. B. Rosser ได้ค้นพบ Kleene–Rosser paradox ซึ่งแสดงให้เห็นว่าระบบเดิมของแคลคูลัสแลมบ์ดามีความขัดแย้งกันในเชิงตรรกศาสตร์ ทรานซิสเตอร์
ยูเลียส เอดการ์ ลิเลียนเฟลด์ วิศวกรและนักฟิสิกส์ชาวเยอรมันจดสิทธิบัตรทรานซิสเตอร์สนามไฟฟ้า (field-effect transistor) ในปี ค.ศ. 1926 แต่ในเวลานั้นยังไม่สามารถสร้างได้จริง ต่อมาในปี ค.ศ. 1947 จอห์น บาร์ดีน, วอลเตอร์ เฮาเซอร์ แบรตเทนและวิลเลียม ชอกลีย์ นักฟิสิกส์ชาวอเมริการ่วมกันคิดค้นทรานซิสเตอร์จุดสัมผัส (point-contact transistor) ทำให้วงการอิเล็กทรอนิกส์สร้างอุปกรณ์ได้ราคาถูกและเล็กลง จากผลงานนี้ทำให้บาร์ดีน, แบรตเทนและชอกลีย์ได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ในปี ค.ศ. 1956 รากที่สองของสอง
การค้นพบจำนวนอตรรกยะนี้ ถือเป็นผลงานที่สำคัญของฮิปปาซุส (ศิษย์ในสำนักของพีทาโกรัส) ซึ่งเป็นผู้ที่พิสูจน์ความเป็นอตรรกยะของกรณฑ์ที่สองของสอง เป็นที่เชื่อกันตามคำกล่าวว่าพีทาโกรัสเชื่อในความสมบูรณ์แบบของจำนวนและทำให้ไม่ยอมรับในการค้นพบจำนวนอตรรกยะ ถึงแม้ว่าพีทาโกรัสจะไม่สามารถพิสูจน์ความไม่มีอยู่ของจำนวนอตรรกยะได้ แต่เขาก็ได้สั่งลงโทษประหารฮิปปาซุสโดยการกดน้ำ ตำนานอื่นเล่าว่าเขาถูกฆ่ากดน้ำโดยศิษย์คนอื่นของพีทาโกรัส หรืออาจถูกขับออกจากสำนัก ลุยจี กัลวานี
ลุยจี อาโลอีซีโอ กัลวานี[1] (Italian: Luigi Aloisio Galvani, Latin: Aloysius Galvani; 9 กันยายน ค.ศ. 1737 – 4 ธันวาคม ค.ศ. 1798) เป็นนักฟิสิกส์และแพทย์ชาวอิตาลี เป็นผู้บุกเบิกการศึกษาแม่เหล็กไฟฟ้าชีวภาพ ซีโน
ซีโนแห่งเอเลีย () เป็นนักปรัชญาชาวกรีก เกิดที่เมืองอีเลียเมื่อ พ.ศ. 54 เสียชีวิตเมื่อ พ.ศ. 113 เป็นศิษย์ของพาร์เมนิดีส แนวคิดของเขายอมรับว่ามีความจริงแท้และความจริงเทียม แต่มีวิธีอธิบายเป็นของตัวเอง โดยเน้นการพิสูจน์ด้วยหลักการที่ต่อมาเรียกว่าตรรกวิทยาทำให้เขากลายเป็นผู้บุกเบิกวิชาตรรกวิทยา คาร์ล ฟรีดริช เกาส์
ในปี ค.ศ. 1809 เกาส์ได้ทำงานวิจัยเกี่ยวกับเรื่องการเคลื่อนไหวของวัตถุท้องฟ้า และได้สร้างค่าคงที่แรงโน้มถ่วงของเกาส์ ขึ้นมา นอกจากนี้ในงานวิจัยชิ้นนี้ยังได้คิดค้น วิธีกำลังสองต่ำสุด (method of least squares) ซึ่งเป็นวิธีที่ใช้กันทั่วไปในวิทยาศาสตร์ปัจจุบัน ในการลดผลกระทบจากค่าความผิดพลาดจากการวัดให้เหลือน้อยที่สุด โดยเกาส์ได้พิสูจน์ถึงความถูกต้องของวิธีนี้ เมื่อมีสมมุติฐานว่าค่าความผิดพลาดที่เกิดจากการวัดมี "การกระจายตัวแบบปกติ" (normal distribution) (เป็นสาเหตุให้คนทั่วไปนิยมเรียกกันว่าการกระจายตัวแบบเกาส์ (gaussian distribution)) (ดูรายละเอียดเพิ่มเติมที่ ทฤษฎีบทเกาส์-มาร์คอฟ) แม้ว่าวิธีกำลังสองต่ำสุดนี้มีนักคณิตศาสตร์ชื่อดังคือ เอเดรียน-แมรี เลอจองด์ ได้นำเสนอไว้ก่อนแล้วในปี พ.ศ. 2348 (ค.ศ. 1805) แต่เกาส์อ้างว่าเขาคิดค้นและใช้วิธีนี้มาตั้งแต่ปี พ.ศ. 2338 (ค.ศ. 1795) สตีเฟน ฮอว์กิง
สตีเฟน วิลเลียม ฮอว์กิง (; 8 มกราคม ค.ศ. 1942 – 14 มีนาคม ค.ศ. 2018) เป็นนักฟิสิกส์ทฤษฎีและนักจักรวาลวิทยา ศาสตราจารย์ประจำมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ หนังสือวิทยาศาสตร์ของเขาและการปรากฏตัวต่อสาธารณะได้ทำให้เขาเป็นผู้มีชื่อเสียงด้านวิชาการ ผลงานวิทยาศาสตร์สำคัญของเขาจนถึงปัจจุบันมีการบัญญัติทฤษฎีบทเกี่ยวกับภาวะเอกฐานเชิงความโน้มถ่วงในกรอบของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ร่วมกับโรเจอร์ เพนโรส และการทำนายเชิงทฤษฎีที่ว่าหลุมดำควรปล่อยรังสี ซึ่งปัจจุบันมีชื่อว่า รังสีฮอว์กิง (บางครั้งเรียก รังสีเบเคนสไตน์-ฮอว์กิง) เส้นเวลาของบิกแบง
ในปี1952, George Gamow, หนึ่งในบิดาแห่งการค้นพบจักรวาลวิทยา ได้ตั้งชื่อช่วงก่อนเกิดบิกแบงว่ายุคออกัสทิเนียน, ภายหลังจากที่นักปราชญ์นามว่า Saint Augustine, เสนอว่าเวลาเป็นสิ่งที่สร้างขึ้นมาพร้อมกับจักรวาล ดังนั้นช่วงก่อนเกิดบิกแบงจึงไม่มีเวลา คำว่า "ยุคออกัสทิเนียน" หมายถึงแนวคิดที่ขัดแย้งกับความรู้ทางฟิสิกส์ในภาวะเอกฐาน ของ ความหนาแน่นที่มีค่าสูงขึ้นอย่างไม่จำกัดขณะที่เวลาในอดีตจำกัดอยู่ค่าหนึ่ง,จากทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ของ อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ บอกว่าจะไม่มีสภาวะเช่นนี้เกิดขึ้น ซึ่งขัดแย้งกันแต่นักฟิสิกส์ยังพยายามที่จะข้ามพ้นข้อจำกัดนั้นโดยใช้ ทฤษฎีโน้มถ่วงเชิงควอนตัม  ทฤษฎีความอลวน
จุดเริ่มต้นของทฤษฎีความอลวนนี้ สามารถสืบย้อนกลับไปได้ถึงในช่วงปี พ.ศ. 2443 (ค.ศ. 1900) จากการศึกษาปัญหาวงโคจรของวัตถุสามชิ้นในสนามแรงดึงดูดระหว่างกัน ซึ่งมีชื่อเรียกเป็นทางการว่า ปัญหาสามวัตถุ โดย อองรี ปวงกาเร ซึ่งได้ค้นพบว่า วงโคจรที่ศึกษานั้นอาจจะมีลักษณะที่ไม่ได้เป็นวงรอบ (periodic) คือไม่ได้มีทางวิ่งซ้ำเป็นวงรอบ ยิ่งไปกว่านั้น วงโคจรนั้นก็ไม่ได้ขยายวงออกไปเรื่อย ๆ หรือมีลักษณะที่ลู่เข้าหาจุดใด ๆ ต่อมาได้มีการศึกษาถึงปัญหาสมการเชิงอนุพันธ์ไม่เป็นเชิงเส้นที่เกี่ยวข้อง โดยที่ เบอร์คอฟ () นั้นศึกษาปัญหาสามวัตถุ คอลโมโกรอฟ ศึกษาปัญหาความปั่นป่วน (หรือ เทอร์บิวเลนซ์) และปัญหาเกี่ยวกับดาราศาสตร์. ส่วน คาร์ทไรท์ () และ ลิตเติลวูด (J.E. Littlewood) นั้นศึกษาปัญหาทางวิศวกรรมการสื่อสารด้วยคลื่นวิทยุ. สเมล () นั้นอาจเป็นนักคณิตศาสตร์คนแรก ที่ทำการศึกษาถึงปัญหาทางด้านพลศาสตร์ของระบบไม่เป็นเชิงเส้น. ถึงแม้ว่าความอลวนของเส้นทางโคจรของดาว นั้นยังไม่ได้มีการทำการสังเกตบันทึกแต่อย่างใด แต่ก็ได้มีการสังเกตพบ พฤติกรรมความอลวนในความปั่นป่วนของการเคลื่อนที่ของของไหล และ ในการออสซิลเลท แบบไม่เป็นวงรอบของวงจรวิทยุ ซึ่งไม่มีทฤษฎีใดในขณะนั้นสามารถอธิบายพฤติกรรมเหล่านี้ได้ บุรินทร์ กำจัดภัย
หลังสำเร็จปริญญาตรี รองศาสตราจารย์ ดร.บุรินทร์ กำจัดภัย ได้เข้ารับราชการอาจารย์ใน คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยนเรศวร เมื่อปี พ.ศ. 2539 โดยเป็นอาจารย์ประจำภาควิชาฟิสิกส์จนถึง พ.ศ. 2554 จากนั้นย้ายไปที่ วิทยาลัยเพื่อการค้นคว้าระดับรากฐาน มหาวิทยาลัยนเรศวร และได้รับการแต่งตั้งเป็นรองศาสตราจารย์ในสาขาวิชาฟิสิกส์ทฤษฎีโดยวิธีพิเศษเมื่อปี พ.ศ. 2556 บุรินทร์เป็นผู้ก่อตั้งสถาบันสำนักเรียนท่าโพธิ์สำหรับฟิสิกส์ทฤษฎีและจักรวาลวิทยาในปี พ.ศ. 2539 และวิทยาลัยเพื่อการค้นคว้าระดับรากฐานเมื่อปี พ.ศ. 2554 หน้าที่ในตำแหน่งอื่นๆ มีอาทิบุรินทร์ได้ศึกษาปัญหาการขยายตัวออกแบบเร่งของเอกภพที่ค้นพบเมื่อ พ.ศ. 2541 ซึ่งไม่อาจอธิบายได้ด้วยแบบจำลองมาตรฐานในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป บุรินทร์ได้สนใจสมมติฐานที่ใช้อธิบายปรากฏการณ์นี้ โดยใช้แบบจำลอง“ภพแผ่น”(braneworld) แบบจำลองนี้กล่าวว่าเอกภพเป็นแผ่น hypersurface ของ 3 มิติอวกาศ+1 มิติเวลาฝังตัวอยู่ในมิติอวกาศที่ 5 ซึ่งได้ทำนายไว้โดยทฤษฎีสตริง โดยได้วิเคราะห์การวิวัฒน์ของสนามสเกลาร์และทำนายว่าหากมิติที่ห้าในแบบจำลอง Randall Sundrum II braneworld มีอยู่จริงรังสีมืด (dark radiation) จากหลุมดำในมิติที่ 5 จะไม่มีผลต่อการก่อตัวของโครงสร้างระดับใหญ่ในเอกภพและได้หาผลเฉลยการขยายตัวของเอกภพแบบแม่นตรงได้ นอกจากนี้ได้วิเคราะห์แผนภาพเฟสการวิวัฒน์ของสนามสเกลาร์ภายใต้ศักย์หลายชนิด 
ปัจจุบันงานวิจัยของ ดร.บุรินทร์ เป็นการศึกษาและวิเคราะห์ทฤษฎีอีกอันหนึ่งที่เชื่อว่าการเร่งออกนั้นเป็นผลมาจากพลังงานมืด (dark energy) โดยได้สนใจการวิเคราะห์ในเชิงระบบเชิงพลวัตร โดยได้วิเคราะห์ระบบพลวัตรของพลังงานมืดแบบต่างๆ ทั้งแบบมีและไม่มีอันตรกิริยากับสสารมืด (dark matter) ผลการวิเคราะห์สามารถนำไปตรวจสอบกับข้อมูลจากรังสีไมโครเวฟพื้นหลังและจาก supernovae ซึ่งช่วยให้นักฟิสิกส์ทฤษฎีใช้ความรู้ทางจักรวาลวิทยาสนับสนุน,จำกัดหรือหักล้างแบบจำลองที่พลังงานต่ำของฟิสิกส์พลังงานสูงอันเป็นทฤษฎีแห่งสรรพสิ่งได้ การวิจัยได้รับทุนสนับสนุนจาก สกอ.-สกว. มหาวิทยาลัยนเรศวร มูลนิธิโทเร ศูนย์ความเป็นเลิศด้านฟิสิกส์ สถาบันวิจัยดาราศาสตร์แห่งชาติ และ วช. ตรรกศาสตร์
ตรรกศาสตร์เป็นการศึกษาเชิงปรัชญาว่าด้วยการให้เหตุผล โดยมักจะเป็นส่วนสำคัญของวิชาปรัชญา คณิตศาสตร์ คอมพิวเตอร์ รวมถึงภาษาศาสตร์ ตรรกศาสตร์เป็นการตรวจสอบข้อโต้แย้งที่สมเหตุสมผล (valid argument) หรือการให้เหตุผลแบบผิดๆ (fallacies) ตรรกศาสตร์ เป็นการศึกษาที่มีมานานโดยมนุษยชาติที่เจริญแล้ว เช่น กรีก จีน หรืออินเดีย และถูกยกขึ้นเป็นสาขาวิชาหนึ่งโดย อริสโตเติล แฮร์มัน กึนเทอร์ กรัสมัน
เมื่อปี ค.ศ. 1861 กรัสมันได้แถลงถึงหลักฐานที่เป็นจริงเสมอทางเลขคณิต ทำให้เกิดการใช้หลักของการเหนียวนำอย่างอิสระ เปอาโนและลูกศิษย์ของเขาสนับสนุนงานชิ้นนี้อย่างอิสระเมื่อช่วงปี ค.ศ. 1890 ลอยด์ ซี. คานเนนเบิร์ก (Lloyd C. Kannenberg) ได้ตีพิมพ์ทฤษฎีส่วนขยาย () และผลงานอื่น ๆ ของกรัสมันเป็นภาษาอังกฤษเมื่อปี ค.ศ. 1955 (ISBN 0-8126-9275-6. -- ISBN 0-8126-9276-4) เพาล์ แอร์ลิช
เพาล์ แอร์ลิช (; 14 มีนาคม ค.ศ. 1854 – 20 สิงหาคม ค.ศ. 1915) เป็นแพทย์และนักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมัน มีผลงานในด้านวิทยาภูมิคุ้มกัน โลหิตวิทยา และเคมีบำบัด เขาค้นพบวิธีก่อนหน้าการย้อมสีกรัมเพื่อจำแนกเซลล์เม็ดเลือดต่าง ๆ มีส่วนในการพัฒนาเซรุ่มและยังเป็นผู้ตั้งทฤษฎีสายโซ่ด้านข้าง (Side-chain theory) ที่ว่าด้วยระบบภูมิคุ้มกัน วิลเลอบรอร์ด สแน็ลลียึส
วิลเลอบรอร์ด สแน็ลลียึส (; ชื่อเกิด วิลเลอบรอร์ด สแน็ล ฟัน โรเยิน; 13 มิถุนายน ค.ศ. 1580 – 30 ตุลาคม ค.ศ. 1626) หรือ สเนลล์ ในภาษาอังกฤษ เป็นนักดาราศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ชาวดัตช์ เกิดที่เมืองไลเดิน เขาสืบทอดตำแหน่งศาสตราจารย์ด้านคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยไลเดินต่อจากบิดา และคิดค้นวิธีใหม่ในการวัดเส้นรัศมีของโลก นอกจากนี้ เขายังคิดวิธีคำนวณค่าพาย ต่อมาในปี ค.ศ. 1621 เขาค้นพบกฎการหักเหของแสง หรือรู้จักในอีกชื่อคือ "กฎของสเนลล์" (Snell's law) อย่างไรก็ตาม กฎนี้ถูกค้นพบก่อนหน้านี้แล้วในปี ค.ศ. 984 โดยนักวิทยาศาสตร์ชาวมุสลิม อิบน์ ซาห์ล มอริส วิลคินส์
มอริส ฮิว เฟรเดอริก วิลคินส์ (15 ธันวาคม พ.ศ. 2459 – 5 ตุลาคม พ.ศ. 2547)[1] เป็นนักฟิสิกส์และนักชีววิทยาโมเลกุลชาวอังกฤษ (เกิดที่นิวซีแลนด์) ผู้มีบทบาทสำคัญในการค้นพบโครงสร้างดีเอ็นเอร่วมกับโรซาลินด์ แฟรงคลิน เรย์มอนด์ กอสลิง เจมส์ วัตสัน และนักวิทยาศาสตร์อีกหลายท่าน นอกจากนี้ยังได้ทำงานวิจัยด้านการวาวแสง การแยกไอโซโทป กล้องจุลทรรศน์ การเลี้ยวเบนรังสีเอกซ์ และเรดาร์อีกด้วย วัฎจักรฮามิลตัน
วิถีฮามิลตันและวัฏจักรฮามิลตันได้รับการตั้งชื่อตามวิเลียม โรแวน ฮามิลตันผู้คิดค้นเกมไอโคเซียนซึ่งมีชื่อเรียกอีกชื่อหนึ่งว่า"ปริศนาของฮามิลตัน" ทั้งนี้เป็นปริศนาที่เกี่ยวข้องกับการหาวัฏจักรฮามิลตันในทุกๆด้านของรูปทรงสิบสองหน้า ฮามิลตันแก้ไขปัญหานี้โดยใช้แคลคูลัสไอโคเซียนซึ่งเป็นโครงสร้างทางพีชคิตที่มีพื้นฐานมาจากรากของหนึ่ง ผลเฉลยของปัญหานี้ไม่สามารถนำมาใช้กับกรณีทั่วไปอื่นๆได้ ทั้งนี้ ถึงแม้ว่าชื่อกล่าวนี้มีชื่อของฮามิลตันเขามาเกี่ยวข้องแต่วัฏจักรฮามิลตันนี้ได้รับการศึกษามาก่อนหน้านี้จากโทมัส เคิร์กแมน โหราศาสตร์กับวิทยาศาสตร์
การทดสอบของนักฟิสิกส์ ดร.ชอน คาร์ลสัน ที่เป็นการทดลองแบบอำพรางสองฝ่าย (double-blind) ที่โหร 28 คนตกลงที่จะจับคู่แผนภูมิการเกิด (natal chart) กับบทวิเคราะห์ลักษณะบุคลิกภาพทางจิตวิทยาที่ทำโดยการทดสอบแบบ California Psychological Inventory เป็นการทดสอบโหราศาสตร์ที่มีชื่อเสียงที่สุดการหนึ่ง[23][24] และผลงานทดลองได้ตีพิมพ์ในวารสารวิชาการสาขาวิทยาศาสตร์ที่มีความเชื่อถือสูงคือ เนเจอร์[10]:67 การอำพรางทั้งสองด้าน เป็นการปิดไม่ให้ทั้งโหรและผู้ดำเนินการทดลองรู้ว่า แผนภูมิการเกิดและบทวิเคราะห์ทางจิตวิทยา เป็นของใครต่อของใคร เป็นวิธีกำจัดความเอนเอียงที่อาจจะเกิดได้ในการทดลอง[10]:67 กาลิเลโอ กาลิเลอี
กาลิเลโอ กาลิเลอี (Italian: Galileo Galilei; 15 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 1564 - 8 มกราคม ค.ศ. 1642) เป็นชาวทัสกันหรือชาวอิตาลี ซึ่งมีบทบาทสำคัญอย่างยิ่งในการปฏิวัติวิทยาศาสตร์ ผลงานของกาลิเลโอมีมากมาย งานที่โดดเด่นเช่นการพัฒนาเทคนิคของกล้องโทรทรรศน์และผลสังเกตการณ์ทางดาราศาสตร์ที่สำคัญจากกล้องโทรทรรศน์ที่พัฒนามากขึ้น งานของเขาช่วยสนับสนุนแนวคิดของโคเปอร์นิคัสอย่างชัดเจนที่สุด กาลิเลโอได้รับขนานนามว่าเป็น "บิดาแห่งดาราศาสตร์สมัยใหม่"[1] "บิดาแห่งฟิสิกส์สมัยใหม่"[2] "บิดาแห่งวิทยาศาสตร์"[2] และ "บิดาแห่งวิทยาศาสตร์ยุคใหม่"[3] ประวัติวิชากายวิภาคศาสตร์
แพทย์ชาวอาหรับนามว่า อิบน์ อัล-นาฟิส (Ibn al-Nafis, ค.ศ. 1213 - ค.ศ. 1288) เป็นหนึ่งในคนแรกๆ ที่เสนอการชำแหละร่างกายมนุษย์และการชันสูตรศพ และในปี ค.ศ. 1242 เขาเป็นคนแรกที่อธิบายระบบการไหลเวียนปอด (pulmonary circulation) [4] และระบบไหลเวียนโคโรนารี (coronary circulation) [5] ซึ่งเป็นพื้นฐานของรวามรู้เรื่องระบบไหลเวียนโลหิต เขาจึงได้ชื่อว่าเป็นบิดาแห่งทฤษฎีการไหลเวียน[6] อิบน์ อัล-นาฟิสยังเป็นผู้ที่อธิบายความคิดแรกเริ่มของเมแทบอลิซึม[7] และได้พัฒนาระบบการศึกษากายวิภาคศาสตร์และสรีรวิทยาขึ้นมาแทนที่ลัทธิของอวิเซนนาและกาเลน ด้วยการล้มล้างความเชื่อที่ผิดๆ เกี่ยวกับทฤษฎี humorism, การคลำชีพจร,[8] กระดูก, กล้ามเนื้อ, ลำไส้, อวัยวะรับความรู้สึก, ท่อน้ำดี, หลอดอาหาร, กระเพาะอาหาร, และกายวิภาคของร่างกายมนุษย์แทบทุกส่วน[9] ประเทศกรีซ
อริสโตเติลเป็นนักคิดคนแรกที่ค้นพบวิชา ตรรกวิทยา โดยอาศัยข้อเท็จจริง 2 ข้อ สนับสนุนกันและกัน เช้น ความดีทุกอย่างควรสรรเสริญ และความกรุณาก็เป็นความดีอันหนึ่ง ฉะนั้นความกรุณาจึงควรได้รับการสรรเสริญด้วย เป็นต้น วรรณคดี ปรีดี เกษมทรัพย์
ทั้งนี้ปรีดี เกษมทรัพย์ จัดได้ว่าเป็นปรมาจารย์ในแวดวงนิติศาสตร์[8] เป็นผู้คิดค้นทฤษฎีกฎหมายสามชั้น และผู้ริเริ่มให้บรรยายวิชากฎหมายแพ่ง นิติปรัชญา ประวัติศาสตร์กฎหมายไทย และหลักวิชาชีพนักกฎหมาย ขึ้นในมหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์เป็นแห่งแรกของประเทศ[9] ภาพลวงตาตาราง
ภาพลวงตาตาราง (Grid illusion) เป็นภาพลวงตาชนิดหนึ่ง คิดค้นโดย ลูดิมาร์ เฮอร์มันน์ ในปี พ.ศ. 2413 มีลักษณะเป็นตารางที่มีพื้นสีดำและเส้นขอบสีขาว เมื่อมองภาพนี้จะเห็นจุดสีเทาบริเวณจุดตัดของเส้นขอบ แต่จุดดังกล่าวจะหายไปเมื่อมองไปที่จุดนั้น ควร์ท เกอเดิล
ควร์ท ฟรีดริช เกอเดิล (; 28 เมษายน ค.ศ. 1906 – 14 มกราคม ค.ศ. 1978) เป็นนักปรัชญา นักคณิตศาสตร์ และนักปรัชญาชาวออสเตรีย และต่อมาชาวอเมริกัน ถือว่าเป็นนักตรรกศาสตร์คนสำคัญที่สุดคนหนึ่งในประวัติศาสตร์ร่วมกับอาริสโตเติล, แอลฟริด ทาร์สกี และก็อทโลพ เฟรเกอ เกอเดิลสร้างผลกระทบใหญ่หลวงต่อการคิดวิทยาศาสตร์และปรัชญาในคริสต์ศตวรรษที่ 20 ซึ่งขณะนั้น เมื่อผู้อื่นอย่างเบอร์ทรันด์ รัสเซลล์, แอลฟริด นอร์ท ไวต์เฮด, และดาวิท ฮิลเบิร์ท บุกเบิกการใช้ตรรกะและทฤษฎีเซตเพื่อทำความเข้าใจรากฐานแห่งคณิตศาสตร์ หลักการสอดคล้องในตัวเองของนาวิคอฟ
หลักการสอดคล้องโดยตัวเองของนาวิคอฟ (Novikov self-consistency principle) หรือที่เรียกว่าเป็น หลักการคาดคะเนความสอดคล้องโดยตัวเองของนาวิคอฟ (Novikov self-consistency conjecture) เป็นหลักการที่ถูกพัฒนาขึ้นโดยนักฟิสิกส์ชาวรัสเซียชื่อ อิกอร์ ดมิทรีอาวิช นาฟวิคอฟ (Igor Dmitriyevich Novikov) ในกลางปี ​​1980 เพื่อที่จะแก้ปัญหาของพาราดอกซ์ หรือความขัดแย้งในเรื่องของการเดินทางข้ามเวลา, ซึ่งได้รับอนุญาตในทางทฤษฎีในการแก้ปัญหาบางอย่างของสัมพัทธภาพทั่วไป (การแก้ปัญหาที่ประกอบด้วยสิ่งที่เป็นที่รู้จักกันว่าเป็น เส้นโค้งปิดของเวลาเสมือน (closed timelike curve)) หลักการที่อ้างว่าหากมีเหตุการณ์ใด ๆ ก็ตามเกิดขึ้นที่จะก่อให้เกิดปฏิทรรศน์ หรือ พาราดอกซ์ หรือ ความขัดแย้ง หรือเกิด "การเปลี่ยนแปลง" อย่างหนึ่งอย่างใดต่อเหตุการณ์อันเป็นสิ่งที่ผ่านมาแล้วในอดีต, ดังนั้นความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นั้นที่น่าจะสามารถเกิดขึ้นได้จะมีค่าเป็นศูนย์ มันจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างความขัดแย้ง หรือ ปฏิทรรศน์ของเวลา (time paradoxe) ให้เกิดขึ้นได้ วิทยาการระบาด
ในบางครั้งอาจกล่าวได้ว่าแพทย์ชาวกรีกนาม ฮิปโปเครติส (Hippocrates) เป็นบิดาของวิชาวิทยาการระบาด เขาเป็นคนแรกที่พิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างการเกิดโรคและอิทธิพลของสิ่งแวดล้อม เขาเป็นคนแรกที่คิดคำว่า โรคเฉพาะถิ่น (endemic) สำหรับโรคที่โดยทั่วไปแล้วพบได้ในบางที่แต่ไม่พบในถิ่นอื่นๆ และ โรคระบาด (epidemic) สำหรับโรคที่เกิดขึ้นอย่างมากในช่วงเวลาหนึ่งแต่ไม่พบในเวลาทั่วไป[2] อันเดรย์ คอลโมโกรอฟ
อันเดรย์ นิโคลาเยวิช คอลโมโกรอฟ (รัสเซีย: Андре́й Никола́евич Колмого́ров; อังกฤษ: Andrey Nikolaevich Kolmogorov), เกิดเมื่อวันที่ 25 เมษายน ค.ศ. 1903 เสียชีวิต 20 ตุลาคม ค.ศ. 1987, เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย ยักษ์ใหญ่ในวงการคณิตศาสตร์ในคริสต์ศตวรรษที่ 20 โดยมีผลงานโดดเด่นมากในงาน ทฤษฎีความน่าจะเป็นและทอพอโลยี. อันที่จริงแล้ว คอลโมโกรอฟมีผลงานในแทบทุกแขนงของคณิตศาสตร์ เช่น ตรรกศาสตร์, อนุกรมฟูรีเย, ความปั่นป่วน (turbulence), กลศาสตร์คลาสสิก นอกจากนี้ยังเป็นหนึ่งในผู้คิดค้น ความซับซ้อนแบบคอลโมโกรอฟ ร่วมกับ เกรโกรี ไชตัง และ เรย์ โซโลโมนอฟ ในช่วงช่วงปี ค.ศ. 1960 ถึง ค.ศ. 1970. ตรรกศาสตร์
คำว่า "ตรรกศาสตร์" ในปัจจุบัน เป็นศัพท์บัญญัติที่ใช้แทนแนวคิดเรื่อง Logic ในภาษาอังกฤษ ซึ่งมีรากศัพท์มาจากคำว่า λόγος (logos) ในภาษากรีก ที่มีความหมายเดิมว่าคำ หรือสิ่งที่ถูกกล่าว หลาย ๆ ประเทศที่ใช้อักษรโรมันในการเขียนก็มีศัพท์ที่พูดถึงแนวคิดนี้ในลักษณะชื่อที่คล้ายๆกัน มาตรแวร์นีเย
มาตรแวร์นีเยกำเนิดในจีนโบราณในสมัยราชวงศ์ฉิน (พ.ศ. 552) ต่อมาใน พ.ศ. 2174 ปีแยร์ แวร์นีเย (ค.ศ. 2123–2180) นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ประดิษฐ์ใหม่ในแบบสมัยใหม่ จอห์น แบร์โรว์ นักคณิตศาสตร์และนักประวัติศาสตร์ชาวอังกฤษ อธิบายรายละเอียดเป็นภาษาอังกฤษในหนังสือ ""แนวิเกทิโอบริแทนนิกา"" (ฺ"Navigatio Britannica", พ.ศ. 2293) แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์
แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์ (; 12 สิงหาคม ค.ศ. 1887 - 4 มกราคม ค.ศ. 1961) เป็นนักฟิสิกส์ทฤษฎีชาวออสเตรีย มีชื่อเสียงในฐานะผู้วางรากฐานกลศาสตร์ควอนตัม โดยเฉพาะอย่างยิ่งสมการชเรอดิงเงอร์ ซึ่งทำให้เขาได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ ในปี ค.ศ. 1933 ต่อมาปี ค.ศ. 1935 หลังจากได้ติดต่อคบหาและเป็นเพื่อนกับอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ เขาจึงได้เสนอแนวคิดการทดลองในจินตนาการ เรื่อง แมวของชเรอดิงเงอร์ ตรรกศาสตร์คลุมเครือ
ตัวอย่างของการใช้งานที่ซับซ้อนขึ้น ก็คือ การใช้งานตรรกศาสตร์คลุมเครือใน การแก้ความผิดพลาด (error correction) ประสิทธิภาพสูง เพื่อเพิ่มประสิทธิภาพของการรับข้อมูลผ่านช่องสัญญาณแบนด์วิดท์จำกัด ที่ข้อมูลถูกรบกวนด้วยสัญญาณรบกวน โดยการใช้รหัสเทอร์โบ (en:turbo code) ส่วนต้นของภาคถอดรหัส จะวัดค่าความควรจะเป็น ของค่าบิตในสายบิตที่ส่งมากจากภาคส่ง (ว่าควรจะเป็น 0 หรือ 1) ค่าความควรจะเป็นอาจแบ่งเป็น 256 ระดับ ระหว่างระดับสูงสุดหมายถึง "ค่าควรจะเป็น 1 แน่นอน" และต่ำสุดหมายถึง "ค่าควรจะเป็น 0 แน่นอน" ตัวถอดรหัสสองตัวอาจวิเคราะห์ข้อมูลที่รับมาพร้อมกัน ได้เป็นค่าความควรจะเป็นที่ต่างกัน ตัวถอดรหัสแต่ละตัวสามารถใช้ค่าความควรจะเป็นที่ได้จากตัวถอดรหัสอื่นเข้าช่วยในการตีความ จนได้ข้อสรุปค่าที่ควรจะเป็นมากที่สุด คุมอง
"คุมอง" (公文式) ถูกคิดค้นโดย โทรุ คุมอง (公文 公) ซึ่งต้องการช่วยลูกชายที่มีปัญหากับการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เขาจึงคิดออกแบบแบบฝึกหัดมาเป็นพิเศษ เพื่อให้ลูกชายของเขาได้ทำ ซึ่งส่งผลให้ลูกชายของเขาที่เรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 สามารถทำโจทย์คณิตศาสตร์ เช่น แคลคูลัส สมการอนุพันธ์ ได้