گشتاور مغناطیسی هر سیستم می‌تواند ازچند منبع ناشی شود؟
گشتاور مغناطیسی
اساساً گشتاور مغناطیسی هر سیستم می‌تواند از دو منبع ناشی شود: ۱) حرکت بارهای الکتریکی، مانند جریان‌های الکتریکی، و ۲) مغناطیسی بودن ذاتی ذرات پایه‌ای، مانند الکترون‌ها سهم منابعی از نوع نخست را می‌توان با دانستن توزیع همهٔ جریان‌ها (یا، به‌طور معادل، همهٔ بارهای الکتریکی و سرعت‌های آنها) در درون سیستم، با استفاده از فرمول‌های ذیل به دست آورد. از طرف دیگر، اندازهٔ گشتاور مغناطیسی ذاتی هر ذرهٔ پایه، عددی ثابت است که معمولاً به صورت تجربی و با دقت بالا اندازه‌گیری می‌شود. برای نمونه، گشتاور مغناطیسی هر الکترون بر طبق اندازه‌گیری برابر با -۹٫۲۸۴۷۶۴×۱۰–۲۴ J/T است. جهت گشتاور مغناطیسی هر ذرّهٔ پایه کاملاً با جهت چرخش آن ذره به دور خود تعیین می‌شود (علامت منفی مقدار ذکر شده، نشان می‌دهد که گشتاور مغناطیسی هر الکترون، ضدّ موازی چرخش آن به دور خود است). گشتاور مغناطیسی خالص هر سیستم، جمع برداری سهم‌های یکی از/هر دو نوع منابع است. برای مثال، گشتاور مغناطیسی یک اتم هیدروژن-۱ (سبک‌ترین ایزوتوپ هیدروژن، که از یک پروتون و یک الکترون تشکیل شده‌است) برابر جمع برداری این اجزا است: ۱) گشتاور ذاتی الکترون، ۲) حرکت اوربیتی الکترون حول پروتون، و ۳) گشتاور ذاتی پروتون. به شیوه‌ای مشابه، گشتاور مغناطیسی یک آهن‌ربای میله‌ای برابر جمع گشتاورهای مغناطیسی ذاتی و اوربیتی الکترون‌های "مجزاً ی مادهٔ مغناطیسی است.
آهنربای تک مولکولی
به دلیل ناهمسانگردی مغناطیسی آهنرباهای تک مولکولی، گشتاور مغناطیسی معمولاً فقط دو جهت پایدار در خلاف موازی با یکدیگر دارد که توسط یک مانع انرژی از هم جدا شده‌اند. جهت‌گیری‌های پایدار، به اصطلاح «محور آسان» مولکول را تعریف می‌کنند. در دمای محدود، احتمال محدودی برای چرخش مغناطیس و معکوس شدن جهت آن وجود دارد. مشابه یک ابر پارا مغناطیس، میانگین زمان بین دو چرخش، زمان آرامش نیل نامیده می‌شود و با معادله نیل-آرنیوس زیر به دست می‌آید: آهنربا
اما با دانش آن زمان هنوز شناخت و تشریح دقیق سازوکار آهنربا و میدان مغناطیسی ممکن نبود. در اوائل قرن بیستم و با شناخت ساختار اتم، مشخص شد که خاصیت مغناطیسی مواد، ناشی از اسپین الکترون یا به عبارت دیگر چرخش الکترون به دور خود است که باعث ایجاد میدان مغناطیسی می‌شود. در ۱۹۰۷ فیزیک‌دان فرانسوی «پی‌یر ارنست وایس» (Pierre-Ernest Weiss) این فرضیه را ارائه کرد که مواد فرومغناطیسی از نواحی بسیار کوچکی به نام «حوزه‌های مغناطیسی» تشکیل شده‌اند که در هر حوزه میدان‌های مغناطیسی تمام الکترون‌ها هم‌جهت هستند. در حالت عادی هر حوزه جهت‌گیری خاص خود را دارد و در نتیجه برآیند کل میدان‌های حوزه‌ها در ماده صفر است. اما هنگامی که این حوزه‌ها در اثر یک میدان مغناطیسی خارجی همراستا می‌شوند، جسم نیز خاصیت مغناطیسی پیدا می‌کند. در ۱۹۳۱ وجود این حوزه‌ها از طریق آزمایش ثابت شد. به لطف پیشرفت دانش نظری مغناطیس در قرن بیستم، در زمینهٔ ساخت آهنرباها نیز پیشرفت‌های بزرگی حاصل شد. در ۱۹۱۷، فیزیک‌دان ژاپنی «کوتارو هوندا» (Kotaro Honda) و همکارانش کشف کردند که افزودن کبالت به آلیاژ تنگستن-کرومِ فولاد، توان آهنربایی را به طرز چشمگیری افزایش می‌دهد. آن‌ها توانستند آهنربایی با توان ۷٫۶ بسازند. در ۱۹۳۰ ائتلافی از چند شرکت انگلیسی شروع به تولید انبوه این آهنربا کرد. در همین سال کشفی جدید، مسیر تحقیقات آهنرباها را تغییر داد. آلیاژی از نیکل آلومینیوم و آهن (Ni-Al-Fe) ساخته شد که توان آهنرباییش ۱۰ بود. با افزودن عنصرهایی مانند مس، کبالت، تیتانیم و نیوبیم به ترکیب Ni-Al-Fe، خانوادهٔ جدیدی از آهنرباها به وجود آمد که به آهنرباهای «آلنیکو» معروف شدند. به تدریج با تغییر در ترکیب آلیاژهای این خانواده و همچنین استفاده از فرایندهای جدید متالورژی، توان آهنربایی آلنیکوها به عدد ۱۰۳ رسید. با کشف آهنرباهای آلنیکو برای اولین بار امکان جایگزین کردن آهنرباهای الکتریکی با آهنرباهای دائمی فراهم شد. این امر منجر به ظهور نسل جدیدی از موتورها و ژنراتورهای الکتریکی شد. گشتاور دندانه‌ای
گشتاور دندانه‌ای موتورهای الکتریکی گشتاوری است که به علت اثر متقابل نیروی مغناطیسی دائمی روتور و شکافهای آهنرباهای دائمی استاتور در ماشین پدیدار می‌شود. این گشتاور همچنین به عنوان "Detent" (شیطانک) گشتاور بدون جریان شناخته می‌شود. این گشتاور وابسته به موقعیت است و به صورت دوره‌ای تولید می‌شود که بستگی به تعداد قطبها یا دندانه‌های استاتور دارد. گشتاور نیرو
گَشتاوَر نیرو یا نیروی چرخشی یا مُمان نیرو یا تُرک ، عاملی است که باعث دَوَران یا چرخش جسم می‌شود، همان‌گونه که نیرو باعث حرکت جسم می‌شود. به عبارت دیگر، اثر گشتاور در حرکت چرخشی، مانند اثر نیرو در حرکت انتقالی است. تابع مولد گشتاور
گشتاورهای یک متغیر تصادفی را می‌توان به سادگی از طریق تابع مولد گشتاور و بدون نیاز به انتگرالگیری بدست آورد: formula_37 آهنربای الکتریکی
میدان مغناطیسی آهنرباهای الکتریکی در کل با قانون آمپر به دست می‌آید؛ که می‌گوید انتگرال میدان مغناطیسی H اطراف هر سطح بسته‌ای برابر است با جمع جریان جاری در سیم پیچ. معادله دیگری نیز استفاده می‌شود که میدان مغناطیسی را بر اساس هر جز از جریان به دست می‌دهد و قانون بیوساوار نام دارد. محاسبه میدان مغناطیسی و نیروی ناشی از ماده فرومغناطیس به دو دلیل مشکل است. اول، به این خاطر که شدت میدان در هر نقطه به صورت پیچیده‌ای متفاوت است، مخصوصاً خارج هسته و در شکاف‌های هوایی، که باید میدان‌های حاشیه‌ای و نشتی مغناطیسی در نظر گرفته شوند. دوم، میدان مغناطیسی B و نیرو توابعی غیرخطی از جریان و متناسب با رابطه غیر خطی B و H برای ماده مورد استفاده در هسته هستند. برای محاسبه دقیق، نرم‌افزارهایی استفاده می‌شوند که می‌توانند مدلی از میدان مغناطیسی بر اساس گشتاور (ریاضیات)
گشتاور اول همان میانگین است. برای گشتاورهای مراتب بالاتر معمولاً گشتاور را حول میانگین حساب می‌کنند و آن را گشتاور مرکزی می‌نامند. formula_1امین گشتاور مرکزی متغیر تصادفی formula_2 به صورت زیر تعریف می‌شود: شناوری مغناطیسی
مواد و سیستم‌های مغناطیسی قادر به جذب یا دفعِ یکدیگر هستند. ساده‌ترین مثال از شناوری با مغناطیس را می‌شود در یک آهنربای دو قطبیِ ساده دید که با قرار گرفتن در میدانِ مغناطیسیِ آهنربایِ دو قطبی دیگر، به حالتِ دفع یا شناوری در می‌آید. گشتاور مغناطیسی
گشتاور مغناطیسی یک حلقهٔ حامل جریان به مساحت حلقه و جریان آن بستگی دارد. برای مثال، اندازهٔ گشتاور مغناطیسی برای یک کویل دایره‌ای تک دور دارای شعاع cm ۵ که جریان A ۱ را حمل می‌کند به این صورت به دست می‌آید: بردار این گشتاور در راستای عمود بر صفحهٔ حلقه‌است و جهت آن با استفاده از قانون دست راست تعیین می‌شود. دانستن مقدار گشتاور مغناطیسی حلقه می‌تواند برای ثابت کردن این حقایق مورد استفاده قرار گیرد: در فواصل ،R، بسیار بزرگ‌تر از شعاع حلقه، r=0.05 m، میدان مغناطیسی حلقه به این صورت کم می‌شود: و علامت منفی نشان می‌دهد که جهت میدان در خلاف جهت محور است، و formula_4، در میدان مغناطیسی 0.5 G زمین (۵×10-5 T) عمود بر محور حلقه، حلقه (و همچنین زمین) گشتاوری را تجربه می‌کنند که اندازهٔ آن بر حسب نیوتون-متر برابر است با: میکروماشین
عملگرها سیگنال‌های الکتریکی و انرژی را به نوعی به حرکت تبدیل می‌کنند. سه نوع متداول محرک عبارتند از الکترواستاتیک، حرارتی، و مغناطیسی. محرک‌های الکترواستاتیک از نیروی انرژی الکترواستاتیک برای حرکت اجسام استفاده می‌کنند. به دو عنصر مکانیکی که یکی ثابت (استاتور) و دیگری متحرک (روتور) است دو ولتاژ متفاوت اعمال می‌شود. که این دو ولتاژ میدان الکتریکی ایجاد می‌کنند. میدان با نیروی بازگرداننده روی روتور (معمولاً نیروی فنری که در اثر خم شدن یا کشش روتور ایجاد می‌شود) برای حرکت روتور رقابت می‌کند. هرچه میدان الکتریکی بیشتر باشد، روتور دورتر حرکت می‌کند. محرک‌های حرارتی از نیروی انبساط حرارتی برای حرکت دادن اجسام استفاده می‌کنند. هنگامی که یک ماده گرم می‌شود، بسته به خواص مواد، مقداری منبسط می‌شود. دو جسم را می‌توان طوری به هم متصل کرد که یک جسم بیشتر از دیگری گرم شود و بیشتر منبسط شود و این عدم تعادل باعث ایجاد حرکت می‌شود. جهت حرکت به ارتباط بین اجسام بستگی دارد. این در یک "هیتیواتور (گرم کن) " دیده می‌شود که یک پرتو U شکل با یک بازوی پهن و یک بازوی باریک است. هنگامی که جریانی از جسم عبور می‌کند، گرما ایجاد می‌شود. بازوی باریک بیشتر از بازوی پهن گرم می‌شود زیرا چگالی جریان یکسانی دارند. از آنجایی که دو بازو در بالا به هم متصل هستند، بازوی گرم کشنده در جهت بازوی سرد فشار می‌آورد. محرک‌های مغناطیسی از لایه‌های مغناطیسی ساخته شده برای ایجاد نیرو استفاده می‌کردند. مدار مغناطیسی
واحد جریان مغناطیسی در SI، وبر (در واحدهای مشتق شده:ولت-ثانیه) می‌باشد، و واحد میدان مغناطیسی وبر در هر متر مربع، یا تسلا می‌باشد. مغناطیس‌سپهر مشتری
مغناطیس‌سپهر مشتری () حفره ایجادشده در باد خورشیدی مشتری به واسطهٔ میدان مغناطیسی است. این مغناطیس‌سپهر، ۱۴ برابر مغناطیس‌سپهر کره زمین است و بین ۴/۲ گاوس در بخش استوایی مشتری تا ۱۴ الی ۱۰ گاوس در نواحی قطبی مشتری متغیر است که همین موضوع باعث شده تا مغناطیس‌سپهر این سیاره، قوی‌ترین و قدرتمندترین مغناطیس‌سپهر منظومه شمسی باشد. آیو قمر مشتری منبع بسیار قوی پلاسما است و در هر ثانیه، مغناطیس این سیاره را با ۱۰۰۰ کیلوگرم ماده جدید لود (بارگیری) می‌کند. گشتاور مغناطیسی
گشتاور مغناطیسی یک آهن‌ربا معیاری از تمایل آن به هم‌خط شدن با یک میدان مغناطیسی است. هم میدان مغناطیسی و هم گشتاور مغناطیسی را می‌توان بردارهایی در نظر گرفت که دارای اندازه و جهت هستند. جهت گشتاور مغناطیسی از قطب جنوب آهن‌ربا به قطب شمال آن است. میدان مغناطیسی تولید شده به وسیلهٔ یک آهن‌ربا با گشتاور مغناطیسی آن متناسب است. برای نمونه، یک حلقهٔ حامل جریان الکتریکی، یک آهن‌ربای میله‌ای، یک الکترون، یک مولکول، و یک سیّاره همگی دارای گشتاور مغناطیسی هستند. به بیان دقیق‌تر، واژهٔ گشتاور مغناطیسی معمولاً به گشتاور دو قطبی مغناطیسی سیستم، که نخستین جمله از بسط چندجمله‌ای یک میدان مغناطیسی عمومی است، اشاره دارد. جزء دو قطبی میدان مغناطیسی یک جسم، حول جهت گشتاور دو قطبی مغناطیسی آن جسم متقارن است، و متناسب با معکوس توان ۳ فاصله از آن جسم کاهش می‌یابد. مدار مغناطیسی
نیروی محرکهٔ نیروی مغناطیسی توسط قانون آمپر به راحتی محاسبه می‌شود، نیروی محرکه مغناطیسی F یک سیم پیچ دراز به شکل زیر می‌باشد: گشتاور نیرو
این نیرو به صورت عمود بر میل لنگ وارد نمی‌شود، زیرا مرکز انتهای بزرگ شاتون با مرکز شفت میل لنگ فاصله دارد. گشتاور مغناطیسی
دوباره مهم است که توجه شود که μ ثابتی منفی است که در اسپین ضرب می‌شود، پس گشتاور مغناطیسی هم راستا با اسپین بوده، ولی در جهت مخالف آن است. این امر را می‌توان با این تصویر کلاسیک درک کرد: اگر تصور کنیم که گشتاور زاویه‌ای ناشی از اسپین بر اثر اسپین جرم الکترون حول یک محور ایجاد شود، به دلیل بار منفی الکترون، جریان الکتریکی که این دوران ایجاد می‌کند در جهتی مخالف جاری می‌شود؛ این حلقه‌های جریان، گشتاوری مغناطیسی ایجاد می‌کنند که در راستای اسپین و در جهت مخالف آن است. پس یک پوزیترون (ذره‌ای مشابه الکترون ولی با بار مثبت) دارای گشتاوری مغناطیسی است که با اسپین موازی است. میدان مغناطیسی
در الکترومغناطیس کلاسیک، میدان مغناطیسی، میدان به‌دست آمده از بار الکتریکی در حال حرکت می‌باشد. به سخن ساده‌تر، میدان مغناطیسی، حاصل تأثیر دو میدان الکتریکی (برای نمونه دو بار مثبت و منفی) بر روی هم است که به درست شدن یک میدان مغناطیسی می‌انجامد. سامانه قدرت
هر سامانهٔ قدرتی دارای یک یا چند منبع انرژی است. در برخی از سامانه‌ها منبع بیرون از سامانه و در برخی دیگر این منبع جزئی از سامانه است. موتور الکتریکی
سرعت موتور AC در ابتدا به فرکانس تغذیه بستگی دارد و مقدار لغزش، یا اختلاف در سرعت چرخش بین چرخانه و میدان ایستانه، گشتاور تولیدی موتور را تعیین می‌کند. تغییر سرعت در این نوع از موتورها را می‌توان با داشتن دسته سیم پیچها یا قطبهایی در موتور که با روشن و خاموش کردنشان سرعت میدان دوار مغناطیسی تغییر می‌کند، ممکن ساخت. به هر حال با پیشرفت الکترونیک قدرت می‌توانیم با تغییر دادن بسامد منبع تغذیه، کنترل یکنواخت تری بر روی سرعت موتورها داشته باشیم. مغناطیس
یکی از سرچشمه‌های طبیعی مغناطیس دوقطبی است که دو قطب شمال و جنوب دارد. پیشینه دوقطبی قطب‌نما است که با استفاده از میدان مغناطیسی زمین موقعیت شمال را در روی کره زمین می‌نمایاند. شمال و جنوب یک دوقطبی همدیگر را می‌ربایند و از اینرو قطب مغناطیسی شمالگان (که در کانادا است) در اصل یک قطب جنوب از یک دوقطبی (زمین) است که قطب شمال آهنربا را می‌رباید. میدان مغناطیسی
گشتاور در آهنربا مربوط به میدان مغناطیسی خارجی می‌تواند با قرار دادن دو آهنربا در نزدیکی یکدیگر در حالی که یکی از آن‌ها شروع به چرخش می‌کنند مشاهده می‌شود. گشتاور مغناطیسی برای به کار انداختن موتورهای ساده الکتریکی استفاده می‌شود. در یک طرح موتور ساده، آهنربا بر روی یک شفت که آزادانه چرخش می‌کند ثابت شده‌است که تحت میدان مغناطیسی ردیفی از الکترومغناطیسی‌ها قرار دارد.. با سوئیچینگ مداوم جریان الکتریکی از هر کدام از آهنرباهای الکتریکی، با توجه به تغییر میدان مغناطیسی آن‌ها، مانند قطب شمال و جنوب کنار روتور، گشتاور حاصل به محور منتقل می‌شود. میدان مغناطیسی دوار را مشاهده کنید. گشتاور مغناطیسی τ تمایل دارد قطب مغناطیسی با خطوط میدان B در یک امتداد قرار دهد (تا زمانی که m در جهت قطب‌های مغناطیسی است می‌توان گفت m تمایل دارد با B در یک امتداد قرار بگیرد) به همین دلیل است سوزن مغناطیسی قطب‌نما به سمت قطب شمال زمین منحرف می‌شود. با این تعریف، جهت میدان محلی مغناطیسی زمین جهتی است که در آن قطب شمال قطب‌نما (یا هر آهنربایی) تمایل به آن نقطه دارد. به‌طور ریاضی وار، گشتاور τ آهنربای کوچک متناسب با هر دوی میدان B اعمال شده مغناطیسی شدن آهنربا m می‌باشد: که در آن × نشان دهندهٔ بردار ضرب خارجی است. در نظر داشته باشید که این معادله شامل تمام اطلاعات کیفی شامل بالا می باشد. هیچ گشتاور مغناطیسی در صورتی که m در امتداد B قرار بگیرد، وجود ندارد (مفهوم ضرب خارجی) علاوه بر این، در تمامی جهت‌ها گشتاوری که آن‌ها را به جهت B متمایل می‌کند احساس می‌شود. مبانی نظریه الکترومغناطیس، ریتس و میلفورد نیرو
همهٔ نیروهایی که در جهان دیده می‌شوند، از چهار نیروی بنیادی سرچشمه می‌گیرند. نیروی هسته‌ای قوی و ضعیف فقط در اندازه‌های بسیار کوچک دیده می‌شوند و اجزای بنیادی ماده (ذرات زیراتمی) را در کنار هم نگه می‌دارند. نیروی الکترومغناطیسی بین بارهای الکتریکی و نیروی گرانش بین اجسام جرم‌دار اثر می‌کند. همهٔ نیروهای دیگر در طبیعت بر پایهٔ این چهار نیرو هستند. مثلاً نیروی اصطکاک به خاطر برهم‌کنش الکترومغناطیسی بین اتم‌های سطح دو جسم است یا نیروی فنر (قانون هوک) نیز به خاطر نیروهای الکترومغناطیسی بین اتم‌های سازندهٔ فنر است. نیروهای مرکزگرا (یا گریزازمرکز) در واقع نیروهای مَجازی هستند که به خاطر چرخش دستگاه مختصات دیده می‌شوند. گشتاور مغناطیسی الکترون
درفیزیک اتمی، گشتاور مغناطیسی الکترون، یا به طور دقیقتر، گشتاور دوقطبی مغناطیسی الکترون،گشتاور مغناطیسی یک الکترون است که ناشی از ویژگیهای ذاتی اسپین وبار الکتریکی آن است. مدار مغناطیسی
-جریان در چرخه‌های الکتیریکی معمولی، تنها محدود به یک چرخه می‌باشد با نشت بسیار اندک. در چرخهٔ مغناطیسی معمولی تمام میدان مغناطیسی محدود به چرخهٔ مغناطیسی نمی‌باشد"؛ نشتی جریان "قابل توجهی در فضای بیرون هسته‌های مغناطیسی موجود می‌باشند، که باید مورد توجه واقع شوند اما محاسبهٔ آنها دشوار می‌باشد. -نکتهٔ مهم دیگر اینکه، چرخه‌های مغناطیسی خطی نمی‌باشند؛ مقاومت در چرخهٔ مغناطیسی ثابت نیست، در حالی که مقاومت الکتیرکی عددی ثابت می‌باشد ولی مقاومت مغناطیسی بسته به میدان مغناطیسی تغییر می‌کند. در جریان‌های مغناطیسی قوی مواد فرو مغناطیسی که در هسته‌های چرخه‌های مغناطیسی به کار رفته شده‌است، جریان مغناطیسی را اشباع و محدود می‌نماید، به طوری که بالاتر از این سطح مقاومت به سرعت افزایش می‌یابد. مقاومت همچنین در جریان‌های پایین نیز افزایش می‌یابد. به علاوه؛ مواد فرومغناطیسی در معرض پسماندهای مغناطیسی نیز قرار دارند در نتیجه جریان موجود در آن‌ها صرفاً وابسته به MMF که اکنون استفاده می‌شود نیست بلکه به مدت زمانی که MMF استفاده شده‌است. نیز بستگی دارد. بعد از اینکه منبع جریان مغناطیسی خاموش می‌شود، خاصیت آهن ربایی در چرخهٔ فرومغناطیسی باقی می‌ماند، که باعث تولید جریانی بدون MMF می‌شود. موتور الکتریکی
دستگاه آغاز گر موتورهای القایی تک فاز اساساً پیچه‌ای اضافی در استاتور است (پیچه کمکی). پیچه کمکی می‌تواند دارای خازن‌های سری یا سوئیچ گریز از مرکز باشد. در ساده‌ترین نوع، پیچهٔ اصلی دارای ضریب خودالقایی زیاد و مقاومت کم است و پیچه کمکی، برعکس دارای مقاومت نسبتاً زیاد و ضریب خودالقایی کم است. از سوی دیگر، دو پیچه از نظر مکانی عمود برهم قرار گرفته‌اند؛ بنابراین وقتی این دو پیچه با یک منبع تک فاز تغذیه می‌شوند، اختلاف فاز جریان‌های دو پیچه به اندازه ای است که برآیند میدان مغناطیسی آن‌ها در استاتور، یک میدان مغناطیسی چرخنده پدیدمی‌آورد. موتور گردش را در جهت این میدان برآیند آغاز می‌کند. دمای کوری
گشتاورهای مغناطیسی گشتاورهای دوقطبی دائمی درون یک اتم هستند که از حرکت زاویه‌ای و چرخش الکترون با رابطه μ = el/2m بدست می‌آید، جایی که m جرم یک الکترون است، μ گشتاور مغناطیسی و l تکانه زاویه‌ای است؛ به این نسبت، "نسبت چرخامغناطیسی" یا "نسبت ژیرومغناطیسی" گفته می‌شود. گشتاور مغناطیسی
از وجود این گشتاور می‌توان برای ساخت قطب‌نمای الکتریکی استفاده کرد. اگر این قطب‌نما بتواند محور خود را با میدان زمین موازی کند، مقدار انرژی آزاد شده از سیستم قطب‌نما-زمین، بر حسب ژول، برابر است با: تابع مولد گشتاور
علت تعریف تابع مولد گشتاور به این شکل این است که می‌توان از آن برای یافتن تمامی گشتاورها (moment) استفاده کرد. اگر تابع formula_9 را بسط دهیم به عبارت زیر می‌رسیم. گشتاور خمشی
در واقع، لنگر خمشی یک عضو، عبارت است از مجموع لنگرهای ناشی از نیروهای خارجی وارد شده از جهت‌های مختلف بر آن عضو. نیروها و گشتاورهایی که به هر سمت از المان وارد می‌شوند، باید برابر باشند تا همدیگر را خنثی کرده و تعادل را در عضو سازه‌ای مورد نظر برقرار کنند؛ بنابراین لنگر خمشی، به صورت مجموع لنگرهای اعمال شده (بدون در نظر گرفتن جهت نیروها) خواهد بود. گشتاور نیرو
برای مثال، برای باز کردن در، نیرویی از راه دستگیره (عمود بر در) به آن وارد می‌کنیم تا در به دور محور چرخش (لولا)، بگردد. اگر نیرو به لولا نزدیکتر باشد یا زاویهٔ نیرو با در کمتر از ۹۰ درجه باشد، باید نیروی بیشتری نسبت به حالت قبل به در وارد کنیم تا در به مانند قبل بگردد. پس گشتاور نیرو هم با مقدار نیرو و زاویه اعمال آن و هم با فاصلهٔ آن از محور چرخش رابطهٔ مستقیم دارد. مدار مغناطیسی
که در آن R مقاومت آمپر-دورها در هر وبر (واحدی که برابر است با دورها در هر هنری) می‌باشد. همان گونه که در معادلات مکس ول توضیح داداه شد، جریان مغناطیسی همواره یک حلقهٔ بسته تشکیل می‌دهد، اما مسیر حلقه بستگی به مقاومت مواد بیرونی د ارد. جریان مغناتتیسی حول مسیری تمرکز می‌یابد که کمترین مقاومت را داشته باشد. هوا و خلاء مقاومت بالایی از خود نشان می‌دهند، در حال که موادی که به آسانی تبدیل به آهن‌ربا می‌شوند؛ مانند، آهن نرم، مقاومت پایینی دارند. تمرکز جریان در موادی که مقاومت پایینی دارند قطبب‌های موقتی نیرومندی تشکیل می‌دهد و باعث می‌شوند نیروهای مکانیکی موجب حرکت اشیاء به طرف نواحی شوند که دارای جریان بیشتری هستند؛ بنابراین، این نیرو همواره مورد توجه بوده‌است. ثابت بی دررو
گشتاور مغناطیسی یک ذره چرخنده باردار در سیکلوترون تحت تأثیر میدان مغناطیسی formula_50 با فرکانس گردش formula_51 معادل است با: که در آن formula_53 مؤلفه سرعت عمود بر راستای میدان مغناطیسی و formula_54 جرم ذره است. این کمیت برای هر گونه تغییر مربوط به برخورد یا تغییرات عمقی یا لحظه‌ای میدان مغناطیسی که با نرخ formula_55 بیان می‌شوند می‌تواند برای هر درجه از بسط نسبت به جمله formula_56 یک ثابت حرکتی در نظر گرفته شود. متعاقباً گشتاور مغناطیسی حتی برای تغییراتی که نرخ آن‌ها نزدیک به formula_51 است ثابت می‌ماند. با ثابت ماندن گشتاور مغناطیسی formula_49 انرژی جنبشی عمود بر راستای میدان متناسب با میدان formula_50 است که با افزایش کمیت اخیر می‌توان دمای ذرات پلاسما را بالا برد، البته به این دلیل که افزایش نمی‌تواند به‌طور نامحدود ادامه پیدا کند آن را تنها باید یک اثر یک طرفه یا یکسو روی ذرات پلاسما دانست که در بازتابنده‌های مغناطیسی و بطری‌های مغناطیسی کاربرد دارد. با اینحال چند مورد مهم وجود دارند که در آن‌ها گشتاور مغناطیسی ثابت نمی‌ماند: القاگر
با ترکیب دو یا چند القاگر می‌توان افزارهای به نام «ترانسفورماتور» ساخت که عضوی بنیادی در تمامی مدارهای تغذیه، انواع شارژکُن‌ها و مدارهای مبدّل ولتاژ است. با استفاده از ترکیب خط‌های شار مغناطیسی میان دو القاگری که یکی ثابت و دیگری در حال چرخش است، گشتاور نیرو ایجاد می‌شود که اساس کار موتورهای القایی می‌باشد. سازگاری الکترومغناطیسی
ترکیب کلی منبع نویز، مسیر اتصال و قربانی، گیرنده یا چاه در شکل زیر نشان داده شده‌است. منبع و قربانی معمولاً دستگاه‌های سخت‌افزاری الکترونیکی هستند، اگرچه منبع ممکن است یک پدیده طبیعی مانند صاعقه، تخلیه الکترواستاتیک (ESD) یا در یک مورد معروف، انفجار بزرگ در مبدأ جهان باشد. دوقطبی مغناطیسی
دو مدل دوقطبی مغناطیسی (مدل حلقه جریان و یک جفت قطب آهن‌ربا) نتیجه یکسانی برای میدان مغناطیسی بیرون منبع مغناطیسی به‌دست می‌دهند. با این حال میدان مغناطیسی درون دوقطبی مغناطیسی، متفاوت است. جهت میدان مغناطیسی درون قطب‌ها در خلاف جهت گشتاور مغناطیسی (از بار منفی به بار مثبت) است درحالی‌که اطراف حلقه جریان میدان همراستا با گشتاور دوقطبی است (شکل سمت چپ). البته اگر منبع مغناطیسی به حد یک نقطه کاهش یابد این محاسبات متفاوت خواهد بود. اگر یک دوقطبی مغناطیسی به وسیله یک حلقه حامل جریان خیلی خیلی کوچک شگل گیرد اما حاصلضرب جریان الکتریکی در مساحت حلقه ثابت نگه داشته شود میدان به صورت زیر محاسبه خواهد شد: در اینجا |n=x/|x بردار واحد و (δ(x تابع دلتای دیراک است. برخلاف اصطلاحات بخش قبل این میدان هم برای اطراف منبع و هم دور از آن صادق است. اگر یک دوقطبی مغناطیسی با در نظر گرفتن قطب شمال و جنوب شکل گیرد، با نزدیک کردن این قطب‌ها به هم و با ثابت نگه داشتن حاصلضرب مقدار قطب‌ها در فاصله میدان بطور تقریبی از رابطه زیر محاسبه می‌شود: مگنتوانسفالوگرافی
جریان‌های عصبی همگام موجب ایجاد میدان مغناطیسی ضعیف می‌شوند. میدان‌های مغناطیسی مغز، اندازه‌ای برابر با ۱۰ فمتو تسلا (fT) برای فعالیت کورتیکال و 103 fT برای ریتم آلفای انسان دارند، که بسیار کمتر از نویز مغناطیسی محیط در محیط شهری است که در حدود 108 fT یا ۰٫۱ μT است؛ بنابراین، مسئله مهم بیومغناطیس، ضعیف بودن سیگنال نسبت به حساسیت آشکارسازها و رقابت با نویزهای محیطی است. سیگنال‌های ئی‌ام‌جیی و ئی‌ئی‌جیی دراثر جریان‌های سیال یونی در دندریت نورون‌ها در هنگام انتقال سیناپسی حاصل می‌شوند. مطابق معادلات ماکسول، هر جریان الکتریکی یک میدان مغناطیسی تولید می‌کند و این میدان است که اندازه‌گیری می‌شود. جریان‌های شبکه می‌توانند به عنوان جریان‌های دوقطبی در نظر گرفته شوند، به عنوان مثال جریان با موقعیت، جهت‌گیری و اندازه، اما بدون هیچ اندازه فضایی. با توجه به قانون دست راست، یک جریان دو قطبی موجب ایجاد میدان مغناطیسی می‌شود که در اطراف محور مؤلفه بردار آن قرار دارد. الکتریسیته
مطالعات نشان می‌دهد که منشأ بار، انواع مخصوصی از ذرات زیراتمی هستند که ویژگی بار الکتریکی دارند. بار الکتریکی سبب تقویت نیروی الکترومغناطیسی می‌شود، که یکی از چهار نیروی بنیادی به حساب می‌آید. آشناترین حاملان بار الکتریکی، الکترون‌ها و پروتون‌ها هستند. تحقیقات حاکی از بقای بار الکتریکی است و این بدان معناست که در یک سیستم ایزوله، بدون توجه به هر تغییری که در سیستم روی دهد، مقدار بار کلی آن ثابت می‌ماند. در یک سیستم، ممکن است بار به‌صورت تماس مستقیم یا با عبور از یک مادهٴ رسانا —مانند سیم— از جسمی به جسم دیگر منتقل شود. به وجود بار روی یک جسم، الکتریسیتهٴ ساکن گفته می‌شود که اغلب هنگام مالش دو مادهٴ غیر همسان ایجاد می‌شود و بار از یکی به دیگری انتقال می‌یابد. معادلات ماکسول
به صورت مفهومی، معادلات ماکسول توصیف می‌کنند که چگونه بارها و جریان‌های الکتریکی به عنوان منابع برای میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی عمل می‌کنند . علاوه بر این، توضیح می‌دهند که چگونه یک میدان الکتریکی متغیر با زمان یک میدان مغناطیسی متغیر با زمان تولید می‌کند و برعکس. (برای توصیف ریاضی این قوانین پایین را ببینید.) دو تا از این معادلات، قانون گاوس و قانون گاوس در مغناطیس، توصیف می کنند که چگونه میدان‌ها از بارها سرچشمه می‌گیرند. (برای میدان مغناطیسی، بار مغناطیسی وجود ندارد.). دو معادله دیگر توصیف می‌کنند که چگونه میدان به دور منابع خود در گردش است؛ میدان مغناطیسی در اطراف جریان‌های الکتریکی در قانون آمپر اصلاح شده توسط ماکسول، و میدان الکتریکی در اطراف میدان‌های مغناطیسی در قانون فارادی می‌گردد. مدار مغناطیسی
همان گونه که نیروی الکتریکی محرکه(FME) باعث جریان یافتن بار الکتریکی در چرخه‌های الکتریکی می‌شود، نیروی محرکهٔ مغناطیسی(FMM) جریان مغناطیسی را در چرخهٔ مغناطیسی به حرکت در می‌آورد. واژهٔ «نیروی محرکهٔ مغناطیسی»، با این حال؛ اسم بی مسمایی می‌باشد؛ چراکه نه یک نیرو بوده و نه یک شیء محرک محسوب می‌شود. شاید بهتر باشد که آن را MMF بنامیم. در مقایسه با تعریف FME، نیروی محرکهٔ مغناطیسی F در حول یک مدار بسته، به صورت زیر تعریف می‌شود: نیروی محرک مغناطیسی
که در آن Φ شار مغناطیسی و formula_4 رلوکتانس مدار مغناطیسی است. در این معادله دیده می‌شود که نیروی محرک مغناطیسی نقشی مشابه ولتاژ در قانون اهم(V = IR) بازی می‌کند. گشتاور مغناطیسی
برای یک اتم، اسپین‌های الکترون‌های مجزا با هم جمع می‌شوند تا اسپین کلی به دست آید، و گشتاورهای زاویه‌ای اوربیتی هم با هم جمع می‌شوند تا گشتاور زاویه‌ای اوربیتی کلی به دست آید. سپس این دو با استفاده از تزویج گشتاور زاویه‌ای با هم جمع می‌شوند تا گشتاور زاویه‌ای کلی به دست آید. اندازهٔ گشتاور دو قطبی اتمی برابر است با: که در آن J عدد کوانتومی گشتاور زاویه‌ای کلی، gJ فاکتور لژاندر، و μB پارامتری به نام «مگنتون بور» است. مولفهٔ گشتاور مغناطیسی در جهت میدان مغناطیسی برابر است با: که در آن m عدد کوانتومی مغناطیسی یا «عدد کوانتومی استوایی» نامیده می‌شود و می‌تواند یک از ۲J+۱ مقدار –J،)، …، (J-۱)، و J را داشته باشد. علامت منفی، از بار منفی الکترون ناشی می‌شود. به دلیل گشتاور زاویه‌ای، دینامیک دو قطبی مغناطیسی در یک میدان مغناطیسی نسبت به دینامیک دو قطبی الکتریکی در میدان الکتریکی متفاوت است. میدان مغناطیسی گشتاوری به دو قطبی مغناطیسی اعمال می‌کند که تمایل دارد دو قطبی را با میدان هم‌خط کند. اما گشتاور با نرخ تغییر گشتاور زاویه‌ای متناسب است و در نتیجه، «حرکت تقدیمی» رخ می‌دهد: جهت اسپین تغییر می‌کند. این رفتار با معادلهٔ «لاندو- لیف شیتز- گیلبرت» بیان می‌شود: در این رابطه، γ نسبت ژیرو مغناطیسی، m گشتاور مغناطیسی، λ نسبت میرایی، و Heff میدان مغناطیسی مؤثر (میدان خارجی به علاوهٔ هر میدان خود به خودی) بوده و «×» علامت ضرب خارجی برداری است. جملهٔ نخست بیان‌گر حرکت تقدیمی گشتاور حول میدان مؤثر بوده و جملهٔ دوم یک عبارت میرایی است که به تلفات انرژی ناشی از تعامل با محیط اطراف مربوط است. مگنتوانسفالوگرافی
برای تولید یک سیگنال که قابل تشخیص باشد، حدود ۵۰٬۰۰۰ نورون فعال مورد نیاز است. از آنجا که جریان‌های دو قطبی باید دارای جهت‌گیری مشابهی باشند برای تولید میدان‌های مغناطیسی که یکدیگر را تقویت می‌کنند، اغلب لایه‌های سلول‌های هرمی که عمود بر سطح قشر کورتیکال قرار دارند، هستند که موجب ایجاد میدان مغناطیسی قابل اندازه‌گیری می‌شوند. دسته‌ای از این نورون‌ها که به صورت مماسی نسبت به سطح جمجمه متمرکز شده‌اند، قسمت‌های قابل اندازه‌گیری میدان مغناطیسی خود را خارج از سر قرار می‌دهند و این دسته‌ها معمولاً در شیارهای مغز قرار دارند. محققان با آزمودن روش‌های مختلف پردازش سیگنال در جستجوی روش‌هایی می‌باشند که سیگنال را از قسمت‌های عمیق مغز شناسایی می‌کنند، اما در حال حاضر هیچ روش بالینی مفیدی در دسترس نیست. شایان ذکر است که پتانسیل‌های عمل معمولاً یک میدان قابل مشاهده را تولید نمی‌کنند، عمدتاً به این دلیل که جریان‌های مرتبط با پتانسیل‌های عمل در جهت مخالف جریان می‌یابند و میدان‌های مغناطیسی از بین می‌روند. با این حال، میدان‌های عمل از اعصاب محیطی اندازه‌گیری شده‌اند. موتورالکتریکی دی‌سی با جاروبک
مشخصات و سرعت گشتاور موتور دی‌سی با توجه به سه منبع مغناطیس متفاوت، میدان تحریک جداگانه، میدان خودتحریک یا میدان دایمی، که به صورت انتخابی برای کنترل موتور بر روی محدوده بار مکانیکی استفاده می‌شود، متفاوت است. موتورهای میدان خودتحریک می‌توانند سری، موازی یا مرکب باشند که به آرمیچر متصل هستند. گشتاور مغناطیسی
هر مولکول دارای اندازهٔ تعریف شده‌ای برای گشتاور مغناطیسی است که به وضعیت انرژی مولکول بستگی دارد. معمولاً گشتاور مغناطیسی کلی یک مولکول ترکیبی از این مؤلفه‌ها است که به ترتیب قدرت آنها آورده شده‌اند:حلقهٔ صفحه‌ای در ساده‌ترین حالت، مربوط به یک حلقهٔ صفحه‌ای حامل جریان الکتریکی، گشتاور مغناطیسی به این صورت تعریف می‌شود: که در آن μ گشتاور مغناطیسی بوده، که بر حسب آمپر در متر مربع، یا به شیوهٔ معادل، ژول بر تسلا، بیان می‌شود، a مساحت برداری حلقهٔ جریان است، که بر حسب متر مربع بیان می‌شود (مولفه‌های x, y و z این بردار، به ترتیب برابر مساحت‌های تصاویر حلقه بر روی صفحات yz, zx و xy هستند)، و I جریان حلقه (که ثابت فرض شده‌است)، یک اسکالر بیان شده بر حسب آمپر، است. به صورت توافقی، جهت مساحت بردار با قانون دست راست تعیین می‌شود (با خم کردن انگشتان دست راست در جهت جریان حلقه، هنگامی که کف دست لبهٔ خارجی حلقه را لمس می‌کند، جهت انگشت شست جهت مساحت بردار، و در نتیجه جهت گشتاور مغناطیسی، را نشان می‌دهد). حلقهٔ بستهٔ دلخواه در مورد یک حلقهٔ بستهٔ دلخواه حامل جریان ثابت I، گشتاور با این رابطه به دست می‌آید: در این رابطه، da دیفرانسیل مساحت بردار حلقهٔ جریان است. میدان مغناطیسی
میدان مغناطیسی داخل سیم لوله به تعداد پیچش سیم در واحد متر دور هسته‌ای آهنی که قرار گرفتن آن موجب تقویت میدان که با B نشان می‌دهند خواهند شد، علاوه بر آن به جریان عبوری نیز بستگی دارد طوری‌که هرچه جریان بزرگتر باشد، میدان تولید شده بزرگتر خواهد بود، و علاوه بر آن‌ها به سطح تراوا الکترومغناطیسی نیز بستگی دارد. پیچش
گشتاور منتقل شده به وسیله‌ی شفت به وسیله‌ی رابطه‌ی روبرو با توان مرتبط می‌شود. formula_14 فرکانس زاویه‌ای formula_15 وگشتاور formula_16 به دست می‌آید. تنش ماکزیمم از رابطه‌ی روبرو تبعیت می کند:formula_17 پرداخت‌کاری با ساینده مغناطیسی
منبع میدان مغناطیسی در MAF معمولاً یک آهنربای مغناطیسی یا یک آهنربای دائم از جنس عناصر خاک کمیاب است. این منبع ترجیحاً یک آهنربای دائم است، با توجه به چگالی انرژی بالا، عدم گرم شدن بیش در نتیجه تراکم شار ثابت، هزینه پایین، سهولت نصب روی تجهیزات CNC، و به علت سادگی استفاده، از این آهنرباها استفاده می‌شود. با این حال برخی از کاربردها نیاز به چگالی شار قابل کنترل دارند که تنها با یک آهنربای مغناطیسی الکتریکی بدست می‌آیند. در یک آهنربای دائم به سادگی نمی‌توان میدان مغناطیسی را قطع کرد. خروج از مرکز مداری
که در آن کمیتهای فیزیکی زیر بکار رفته‌اند: اکنون با توجه به اینکه برای هر سامانه دو جرمی مقدار تکانه زاویه‌ای بدون گشتاور خارجی بنا بر اصل پایستگی تکانهٔ زاویه‌ای ثابت می‌مامند، خروج از مرکز تنها پیرو انرژی ویژه مداریست و حالتهای زیر را می‌توان پیش‌بینی کرد: حوزه مغناطیسی
حوزه مغناطیسی () در مواد مغناطیسی، گشتاور برخی‌از سلول‌های مغناطیسی هم‌راستا است که به آن‌ها حوزه مغناطیسی گفته می‌شود. جهت‌های این حوزه‌ها تصادفی بوده و اثر هم‌دیگر را خنثی می‌کنند. البته با اعمال میدان مغناطیسی می‌توان حوزه‌های هم‌راستا به وجود آورد. الگوریتم محاسبه واریانس
که formula_40 و formula_41 نشاندهندهٔ میزان فرکانس و فرکانس نسبی در بازهٔ formula_42 است و formula_43 مجموع تمام نواحی هیستوگرام است. بعد از نرمال سازی، formula_44 گشتاور خام و گشتاورهای مرکزیِ formula_45 می‌تواند از هیستوگرام نسبی محاسبه شود: گشتاور دوقطبی مغناطیسی نابهنجار
در الکترودینامیک کوانتومی، گشتاور مغناطیسی نابهنجار یک ذره، عبارت است از آثار مکانیک کوانتومی که توسط نمودارهای فاینمن توسط حلقه توصیف می‌شود، بر روی گشتاور مغناطیسی آن ذره. ("گشتاور مغناطیسی" که "گشتاور دوقطبی مغناطیسی" نیز خوانده می‌شود، میزان قدرت یک منبع مغناطیسی را نمایش می‌دهد.) زحل
میدان مغناطیسی دارای یک گشتاور کلی برابر ۳۵/۱ گشتاور مشتری است. اما این مقدار به حد کافی قوی است که یک میدان مغناطیسی سپهر مشتری گون با کمربندهای تابشی مشابه زمین ایجاد کند. گشتاور دوقطبی مغناطیسی با میل یک درجه نسبت به محور چرخش زحل قرار می‌گیرد که این مقدار با انحراف مشخص محورهای مغناطیسی مشتری و زمین تفاوت آشکار دارد. مغناط کرهٔ زحل ذرات بسیار کمتری از ذرات مغناط‌کرهٔ مشتری را در خود جای می‌دهد. موتور قفس‌سنجابی
استاتور دارای سیم‌پیچ‌هایی است که با عبور جریان AC از آنها میدان مغناطیسی دوار تولید می‌کنند. این میدان مغناطیسی موجب القا شدن ولتاژ در هادی‌های روتور می‌شود و این ولتاژ و با توجه به مقاومت الکتریکی هادی‌ها جریانی را در آنها به وجود می‌آورد. این جریان نیز به نوبه خود یک میدان مغناطیسی تولید می‌کند، حال آنکه این میدان مغناطیسی با میدان مغناطیسی تولیدکننده خود یعنی میدان استاتور مخالفت می‌کند. این مخالفت میدان‌ها موجب می‌شود تا روتور در جهت حرکت میدان دوار استاتور به حرکت درآید تا خطوط میدان کمتری را قطع کند. این حرکت روتور گشتاوری را حول محور روتور ایجاد می‌کند. آهنربا
مواد فرومغناطیسی یا فری‌مغناطیسی تا وقتی که در میدان مغناطیسی قرار نگیرند، خاصیت مغناطیسی پیدا نمی‌کنند. دلیل این امر آن است که در این مواد به‌طور خودبه‌خود نواحی بسیار کوچکی به نام «حوزه‌های مغناطیسی» (Magnetic domains) تشکیل می‌شود. حوزه‌ها نواحی‌ای در ماده هستند که در آن‌ها تمام گشتاورهای مغناطیسی هم‌جهت هستند. اما تا پیش از آن که ماده در یک میدان مغناطیسی قرار بگیرد، جهت‌گیری حوزه‌ها به صورت تصادفی است و همین باعث می‌شود که اثر یکدیگر را خنثی کنند و مغناطش خالص ماده صفر شود. این امر باعث می‌شود که انرژی مغناطیسی کل ماده به حداقل برسد. حوزه‌ها توسط ناحیه‌هایی واسطه‌ای به نام «دیواره‌های بلوخ» (Bloch Walls) از هم جدا می‌شوند. در این دیواره‌ها جهت گشتاور مغناطیسی به تدریج و به‌طور پیوسته از یک حوزه به حوزهٔ دیگر تغییر می‌کند. اندازهٔ حوزه‌ها در حدود ۰٫۰۰۵ سانتی‌متر و ضخامت دیواره‌ها در حدود ۱۰۰ نانومتر است. گشتاور نیرو
حاصل‌ضرب خارجی بردار مکان نقطهٔ اثر نیرو در بردار نیروی وارد بر یک نقطه را گشتاور گویند. جهت گشتاور با استفاده از قانون دست راست تعیین می‌شود. الکتریسیته
فارادی و آمپر نشان دادند که یک میدان مغناطیسی متغیر در زمان، منبع یک میدان الکتریکی و یک میدان الکتریکی متغیر در زمان، منبع یک میدان مغناطیسی است. پس زمانی که یکی از این دو میدان در بازه زمانی تغییر می‌کند، دیگری ایجاد می‌شود. این پدیده، ویژگی‌های موج را دارد و به‌طور طبیعی با نام تابش الکترومغناطیسی یاد می‌شود. در سال ۱۸۶۴، جیمز کلرک ماکسول، امواج الکترومغناطیسی را از نظر تئوری بررسی کرد. ماکسول مجموعه‌ای از روابط را بیان کرد که قادر بودند ارتباط بین میدان الکتریکی، میدان مغناطیسی، بار الکتریکی و جریان الکتریکی را به روشنی نشان دهند. او همچنین ثابت کرد که این امواج، با سرعت نور حرکت می‌کنند، بنابراین خود نور نیز شکلی از تابش‌های الکترومغناطیس است. معادلات ماکسول، که نور، میدان و بار را یکپارچه می‌کند، یکی از بزرگترین نقاط عطف فیزیک تئوری است. گشتاور (ریاضیات)
formula_3 میدان الکترومغناطیسی
میدان الکترومغناطیسی ،میدانی است که توسط ذرات باردار الکتریکی که دارای شتاب هستند ، ایجاد می‌شود. در واقع بر هم کنش دو میدان مغناطیسی و الکتریکی عمود بر هم یک میدان الکترومغناطیس به وجود می آورد. این میدان بر جرم‌های بارداری که درون آن قرار دارند اثر می‌گذارد و رفتارشان را تغییر می‌دهد. اندازه (شدت) میدان الکترومغناطیسی می تواند بی‌نهایت باشد و برهمکنش الکترومغناطیسی را توضیح می‌دهد که یکی از چهار برهم‌کنش بنیادی طبیعت است. این موضوع در معادلات ماکسول و قانون نیروی لورنتز توضیح داده شده ‌است. جریان گردابی
هنگامی که یک رسانا در معرض تغییر میدان مغناطیسی ناشی از حرکت نسبی منبع میدان و رسانا، یا تغییر خودِ میدان در اثر یک جریان متناوب قرار می‌گیرد، جریان‎های گردشیِ پراکنده (گردابی) در رسانا پدید می‌آیند (جریان القاء می‌شود). این جریان‌های گردابی به نوبهٔ خود، میدان‌های مغناطیسی تولید می‌کنند که با تغییرِ میدانِ مغناطیسیِ اولیه، بر اساس قانون لنز مخالفت می‌کنند، بنابراین باعث ایجاد نیروهای دافعه و جاذبه بین رسانا و مغناطیس می‌شوند. تداخل الکترومغناطیسی
تأثیر اغتشاش ناشی از تداخل می‌تواند منجر به کاستن از کارایی مدار یا حتّی توقف کار و آن شود. از نقطه نظر انتقال داده‌ها این به صورت افزایش نرخ خطا در داده‌ها تا از دست رفتن همه داده‌ها قابل تعبیر است. هر دو منابع ساخته دست انسان و طبیعی وجود دارند که تغییرات جریان یا ولتاژ ایجاد می‌نمایند که می‌تواند باعث بروز تداخل الکترومغناطیسی یا EMI گردد. برای نمونه سامانه تولید جرقه در شمع‌های خودرو، دستگاه‌های تلفن همراه، توفان‌های تندری (توفان‌های رعد و برق)، خورشید و شفق‌های قطبی، نمونه‌هایی از منابع تداخل الکترومغناطیسی ساخت دست انسان و طبیعی می‌باشند. تداخل‌های الکترومغناطیسی بر روی دستگاه‌های رادیو که در باند امواج متوسط و کوتاه کار می‌کنند و به رادیوی AM مشهورند، اثر چشمگیری دارند. گشتاور نیرو
در واقع تمامی خودروها براساس گشتاور و تمامی موتورها، چه احتراق و چه الکتریکی، برای ایجاد گشتاور ساخته شده‌اند. موتور الکتریکی
یکی از مهم‌ترین عواملی که بر سرعت الکتروموتور سه فاز تاثیردارد فرکانس تغذیه این دستگاه است پارامترهایی که میزان گشتاور تولیدشده توسط الکتروموتور سه فاز را تعیین می‌کنند اولین پارامتر اختلاف سرعت بین روتور و میدان مغناطیسی ایجاد شده توسط استاتور و دومین پارامتر میزان لغزندگی دینام می‌باشد. پارامتر سرعت در دینام سه فاز قابل‌تغییر است البته درصورتی‌که در قسمت دسته سیم‌پیچ‌های موجود در استاتور الکتروموتور سه فاز تعداد قطب‌های مختلف وجود داشته باشد که با استفاده از آن‌ها سرعت میدان مغناطیسی موجود در الکتروموتور سه فاز که در حال چرخش است را بتوان تغییر داد. در حالت کلی باید بگویم که در موتور سه فاز که از نوع القایی است می‌توان سرعت را به‌صورت کامل و یکنواخت کنترل کرد و انجام این فرایند فقط با تغییر دادن فرکانس الکتروموتور سه فاز میسر است. اینورتر یکی از بهترین ابزارها برای کاهش فرکانس و تنظیم دور الکتروموتور است. آزمون ذرات مغناطیسی
می توان از جریان های متفاوتی برای تولید میدان مغناطیسی استفاده کرد.باید توجه داشت هریک از این جریان ها،میدان هایی با قدرت و توزیع متفاوت تولید می کنند. تهویه مطبوع
این قسمت فقط در سیستم‌های تمام آب وجود دارند. در سیستم‌های تمام آب چون مدار حرکت سیال بسته می‌باشد با تغییر دمای سیال موجود در سیستم و تغییر حجم آن به اتصالات سیستم و کل مدار فشار وارد شده و ممکن است باعث ایجاد اشکال در سیستم شود. منبع انبساط قطعه‌ای است که وظیفه کنترل تغییر حجم سیال را به عهده دارد. فقط یک نمونه از منبع انبساط مدل دیاگرامی در دنیا موجود است. ارتعاشات مکانیکی
در هر سامانه‌ای که ارتعاشات مکانیکی دارد انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل دائماً در حال تبدیل به یکدیگر هستند. اجزاء سامانه‌های ارتعاشی موارد زیر هستند: ۱. اجزاء الاستیک که انرژی پتانسیل را در خود ذخیره می‌کنند. ۲. اجزاء اینرسی که انرژی جنبشی را در خود ذخیره می‌کنند. ۳. اجزاء میرایی که عامل استهلاک انرژی هستند. گشتاور مغناطیسی
در سیستم استاندارد بین‌المللی یکاها، بعد گشتاور دو قطبی مغناطیسی برابر مساحت × جریان، L2I، است (مثال‌های زیر را ببینید). این پایه‌ای برای تعریف گشتاور دو قطبی مغناطیسی است. واحد SI برای گشتاور دو قطبی مغناطیسی دارای دو نمایش معادل است: مدل آیزینگ
برای هر دو رأس مجاور "i, j" ∈ Λ یک یال "J" وجود دارد. همچنین یک رأس "j" ∈ L دارای یک "میدان مغناطیسی خارجی" hj است که با آن تعامل دارد. "انرژی" یک پیکربندی σ از تابع هامیلتونی به شکل زیر به دست می‌آید. که در آن اولین جمع روی مجموعه چرخش‌های مجاور در گراف است (هر چرخش یک بار). نماد  نشان می‌دهد که سایت‌های "i" و "j" همسایه مجاور هستند. در این‌جا گشتاور مغناطیسی µ است. توجه داشته باشید که علامت عبارت دوم در بالا در واقع باید مثبت باشد زیرا گشتاور مغناطیسی الکترون مخالف جهت چرخش آن است اما این عبارت به این صورت مصطلح‌تر است. احتمال پیکربندی از توزیع بولتزمن با β ≥ ۰ به دست می‌آید: که در آن β = ("kT") مدار مغناطیسی
قانون فوق همچنین از قانون گاوس تبعیت کرده و مشابه قانون جریان کیرشهف در رابطه با تحلیل چرخه‌های الکتیریکی می‌باشد. سه قانون مزبور در کنار هم نظام کاملی را برای تحلیل چرخه‌های مغناطیسی به روشی مشابه چرخه‌های الکتیریکی، تشکیل می‌دهد. مقایسهٔ این دو نوع چرخه نشان می‌دهد که: -معادل مقاومت الکتیریکی R،Rm می‌باشد. -معادل جریان الکتیریکی I جریان مغناطیسی Ǫ می‌باشد. -معادل ولتاژ V نیروی محرکه مغناطیسی F می‌باشد. چرخه‌های مغناطیسی را می‌توان برای جریان هر شاخه با استفاده از معادل مغناطیسی آن در قانون ولتاژ کریچوف(KVL) که برای منابع \مقاومت‌های خالص می‌باشد، محاسبه کرد. با اینکه KVL بیان می‌دارد ولتاژی که برای تحریک حلقه‌ای به کار می‌رود برار با دفعات افت ولتاژ می‌باشد. در حول حقه می‌باشد، مشابهات مغناطیسی بیان می‌دارد که نیروی محرکهٔ مغناطیسی (که از تحریک آمپر-دور به دست می‌آید) برابر با مجموع دفعات افت (حاصلضرب جریان و مقاومت) در طول ادامهٔ حلقه می‌باشد.(اگر با چند حلقه مواجه بودیم، جریان هر شاخه را می‌توانیم با معادله ماتریکس به دست آوریم_راه حل‌های ماتریکسی بیشتر برای جریان شاخه‌های چرخه‌های شبکه‌ای در تحلیل حلقه‌ها به دست می‌آید_بعد از آن که جریان‌های هر یک از شاخه‌ها به طریق جمع یا \و تفریق حلقه‌های سازندهٔ جریان حاصل می‌شوند. طبق قانون آمپر، تحریک موجود، حاصلضرب جریان و تعداد حلقه‌های کامل می‌باشد و در آمپر-دورها اندازه‌گیری می‌شود. گشتاور دوقطبی مغناطیسی نابهنجار
نقش تک‌حلقه در گشتاور مغناطیسی نابهنجار الکترون توسط محاسبه تابع رأس به‌دست می‌آید. محاسبه نسبتاً سرراست است و نتیجه تک حلقه عبارت است از: که α ثابت ساختار ریز است. این نتیجه نخستین بار توسط جولیان شوینگر در سال ۱۹۴۸ به دست آمد و بر روی سنگ مزار او حک شده‌است. پیش‌بینی الکترودینامیک کوانتومی با مقدار تجربی اندازه‌گیری‌شده تا ده رقم معنی‌دار همخوانی دارد و به همین دلیل گشتاور مغناطیسی الکترون دقیق‌ترین مقدار پیش‌بینی‌شده مورد تایید در تاریخ فیزیک است. گیتی
از بین چهار نیروی بنیادی، گرانش است که در فواصل در مقیاس‌های نجومی غالب است، زیرا تأثیر گرانش تجمعی است؛ بر عکس بارهای مثبت و منفی که یکدیگر را خنثی می‌کنند و باعث می‌شوند که تأثیر الکترومغناطیس در فواصل نجومی ناچیز باشد. دو نیروی دیگر یعنی هسته‌ای قوی و هسته‌ای ضعیف، تاثیرشان با افزایش مسافت به شدت کاهش می‌یابد و تأثیرات آنها محدود به فواصل با مقیاس‌های زیراتمی است. دوقطبی مغناطیسی
در فیزیک کلاسیک، میدان مغناطیسی دوقطبی حاصل از حلقه جریان الکتریکی یا دو قطب یک آهن‌ربا، با فرض ثابت بودن گشتاور مغناطیسی m محاسبه می‌شود. برای حلقه جریان الکتریکی، پتانسیل برداری به راحتی محاسبه می‌شود. بیرون منبع میدان، این پتانسیل برابر است با: ۴πr مساحت کره با شعاع r است. چگالی شار مغناطیسی B از رابطه زیر به‌دست می‌آید: میراگر مغناطیسی
دستگاه‌های مغناطیسی می‌توانند سختی مایعات خود را تا ۱۰۰ هرتز تغییر دهند و می‌توانند در دامنه وسیعی از دمای محیط کار بکنند. مایعات مغناطیسی در چند میلی ثانیه به محرک خارجی واکنش نشان می‌دهند و می‌توانند به راحتی توسط باتری‌های آماده به کار با ولتاژ در محدوده ۱۲ تا ۲۴ ولت کنترل شوند (اسپنسر و همکاران، 1997). الکترون
تکانه زاویه‌ای اوربیتالی الکترون کوانتایی است. از آنجا که الکترون باردار است، یک گشتاور مغناطیسی اوربیتالی تولید می‌کنند که متناسب با تکانه زاویه‌ای الکترون است. گشتاور مغناطیسی خالص یک اتم برابر با جمع برداری گشتاورهای مغناطیسی اسپین و اوربیتال همه الکترون‌ها و هسته اتم است. گشتاور مغناطیس هسته دز مقابل الکترون‌ها قابل چشم‌پوشی است. گشتاورهای مغناطیسی دو الکترونی که یک اوربیتال را اشغال کرده‌اند، می‌توانند همدیگر را خنثی کنند. مگنونیکس
از نظر تجربی، روش‌های زیادی برای مطالعه پدیده‌های مغناطیسی وجود دارد که هر کدام محدودیت‌ها و مزایای خاص خود را دارند. روش‌های آزمایشی را می‌توان بر اساس حوزه زمان (TR-MOKE پمپ‌شده نوری و میدانی)، حوزه میدان (رزونانس فرومغناطیسی (FMR)) و تکنیک‌های حوزه فرکانس (پراکندگی نور بریلوین (BLS)، تحلیل‌گر شبکه برداری - تشدید فرومغناطیسی (VNA-FMR)) بودن آن‌ها تفکیک نمود. تکنیک‌های حوزه زمان این امکان را فراهم می‌کنند که پیشرفت زمانی فرایند مغناطیسی شدن به‌طور غیرمستقیم از طریق ثبت واکنش قطبی شدن نمونه دنبال شود. مغناطیسی شدن را می‌توان به کمک چرخش «کر» نتیجه گرفت. تکنیک‌های حوزه میدانی مانند FMR با استفاده از میدان مایکروویو CW فرایند مغناطیسی شدن را تحریک می‌کنند. با اندازه‌گیری میزان جذب تابش مایکروویو توسط نمونه هنگامی که یک میدان مغناطیسی خارجی جابه‌جا می‌شود، اطلاعاتی در مورد تشدید مغناطیسی در نمونه به دست می‌آید. نکته مهم این است که فرکانسی که در فرایند مغناطیسی شدن پیشروی می‌کند به شدت میدان مغناطیسی اعمال شده بستگی دارد. با افزایش شدت میدان خارجی، فرکانس پیش‌رونده نیز افزایش می‌یابد. تکنیک‌های حوزه فرکانس مانند VNA-FMR، واکنش مغناطیسی ناشی از تحریک توسط جریان RF را بررسی می‌کنند، فرکانس جریان در محدوده گیگاهرتز تغییر می‌کند و دامنه جریان ارسالی یا منعکس‌شده را می‌توان اندازه‌گیری کرد. گشتاور نیرو
هر کسی سوار هر وسیله نقلیه ای شده باشد، به صورت واقعی از گشتاور بهره برده‌است. گشتاور
گشتاور ممکن است در یکی از معانی زیر به کار رود:1اساتیک قطار مغناطیسی
جاذبه مغناطیسی با مجذور فاصله نسبت عکس دارد، به همین دلیل تغییرات جزئی در فاصله بین آهنربا و ریل نیروهای بسیار متفاوتی ایجاد می‌کند. این تغییرات در نیرو به صورت دینامیکی ناپایدار است - کمی واگرایی از موقعیت مطلوب تمایل به رشد دارد و برای حفظ فاصله ثابت از مسیر (که تقریباً ۱۵ میلی‌متر است) به سامانه‌های بازخورد پیچیده‌ای نیاز دارد. مغناطیس
مغناطیس دارای دو سرچشمه‌است: موتور الکتریکی
مانند بیشتر موتورها، یک موتورهای القایی AC یک قسمت ثابت بیرونی به نام استاتور و یک روتور که در درون آن می‌چرخد دارند، که میان آن‌ها یک فاصله دقیق و ثابتی وجود دارد. به‌طور مجازی همه موتورهای الکتریکی از میدان مغناطیسی دوار برای گرداندن روتورشان استفاده می‌کنند. یک موتور سه فاز القایی AC تنها نوعی است که در آن میدان مغناطیسی دوار به‌طور طبیعی به وسیلهٔ استاتور به خاطر طبیعت تغذیه گر آن تولید می‌شود. در حالی که موتورهای DC به وسیله‌ای الکتریکی یا مکانیکی برای تولید این میدان دوار نیاز دارند. یک موتور القایی AC تک فاز نیازمند یک وسیله الکتریکی خارجی برای تولید این میدان مغناطیسی چرخشی است. در درون هر موتور دو سری آهن‌ربای مغناطیسی تعبیه شده‌است. در یک موتور القایی AC یک سری از مغناطیس شونده‌ها به خاطر اینکه تغذیه AC به پیچه‌های استاتور متصل است در استاتور تعبیه شده‌اند. بخاطر طبیعت متناوب تغذیه ولتاژ AC بر اساس قانون لنز نیرویی الکترومغناطیسی به روتور وارد می‌شود (درست شبیه ولتاژی که در ثانویه ترانسفورماتور القا می‌شود). بنابراین سری دیگر از مغناطیس شونده‌ها خاصیت مغناطیسی پیدا می‌کنند. -نام موتور القایی از اینجاست-. تعامل میان این مگنت‌ها انرژی چرخیدن یا تورک (گشتاور) را فراهم می‌آورد. در نتیجه موتور در جهت گشتاور به وجود آمده چرخش می‌کند. میراگر مغناطیسی
خودرو این نوع سیستم‌ها از OEMها برای چندین وسیله نقلیه از جمله Acura MDX، آئودی TT و R8، Buick Lucerne , Cadillac ATS , CTS-V، DTS , XLR , SRX , STS , Chevrolet Corvette , Camaro ZL1، Ferrari 458 Italia، 599GTB , F12 Berlinetta , Shelby GT350، Holden HSV E-Series و Lamborghini Huracán. [2] این سیستم‌ها توسط شرکت دلفی و هم‌اکنون توسط گروه BWI با نام اختصاصی MagneRide تولید شده‌اند. MillenWorks همچنین آنها را در چندین وسیله نقلیه نظامی شامل MillenWorks Light Utility Vehicle، و در مقاوم‌سازی ارتش آمریکا Stryker و HMMWV برای آزمایش توسط TARDEC گنجانده‌است. گشتاور دوقطبی مغناطیسی نابهنجار
گشتاور مغناطیسی دیراک که متناظر با نمودارهای سه-سطحی فاینمن است، را می‌توان از معادله دیراک محاسبه نمود. معمولاً آن را بر حسب فاکتور جی بیان می‌کنند؛ معادله دیراک پیش‌بینی می‌کند که "g" = ۲. برای ذراتی مانند الکترون این نتیجه کلاسیک با مقدار مشاهده‌شده به اندازه کسری از درصد تفاوت دارد. این اختلاف را گشتاور مغناطیسی نابهنجار می‌گویند و با نماد a نمایش می‌دهند که به صورت زیر تعریف می‌شود: گشتاور مغناطیسی
بین گشتاور زاویه‌ای و مغناطیس، رابطه‌ای نزدیک وجود دارد که در مقیاس ماکروسکوپیک به وسیلهٔ «اثر اینشتین-دهاس»، یا «دوران بر اثر مغناطیسی شدن»، و معکوس آن، «اثر بارنت» یا «مغناطیسی شدن بر اثر دوران» بیان می‌شود. در مقیاس‌های اتمی و زیر اتمی، رابطه به وسیلهٔ نسبت گشتاور مغناطیسی به گشتاور زاویه‌ای، «نسبت ژیرو مغناطیسی» بیان می‌شود. آهنربا
رفتار مغناطیسی مواد را می‌توان با توجه به ساختار اتم توصیف کرد. می‌دانیم که حرکت بار الکتریکی، میدان مغناطیسی ایجاد می‌کند. الکترون کوچکترین واحد بار مغناطیسی است و حرکت آن درون اتم باعث ایجاد میدان مغناطیسی می‌شود. الکترون در اطراف هستهٔ اتم دو نوع حرکت دارد: این حرکت‌ها هر دو باعث ایجاد گشتاور مغناطیسی می‌شوند. اگر گشتاور مغناطیسی تمام الکترون‌ها هم‌جهت بود، تمام مواد مغناطیسی می‌شدند؛ ولی در عمل چنین نیست. برای این امر دو دلیل وجود دارد: ممریستور
علاوه بر این، همان‌طور که توسط Krzysteczko و همکاران گزارش شده، اتصالات تونل مغناطیسی بر مبنایMgO رفتار ممریستیو بر اساس راندگی جای خالی اکسیژن در داخل لایه MgO عایق (تعویض مقاومتی) را نشان می‌دهد؛ بنابراین، ترکیب گشتاور چرخشی و تعویض مقاومتی به‌طور طبیعی منجر به ایجاد یک سیستم ممرستیو مرتبه دوم با W = (WI, W2) می‌شود که در آن WI بیان‌کننده وضعیت مغناطیسی اتصال تونل مغناطیسی و W2 نشان دهنده حالت مقاومتی مانع MgO است. توجه داشته باشید که در این مورد در تغییر WI، جریان کنترل شده‌است (گشتاور چرخشی به علت چگالی بالای جریان است) در حالی که در تغییر W2 ولتاژ کنترل شده‌است. (راندگی جای خالی اکسیژن به دلیل میدان‌های الکتریکی بالاست). نیروی محرک مغناطیسی
نیروی مغناطیسی formula_1 در یک القاگر یا آهنربای الکتریکی تشکیل‌شده از سیم‌پیچِ مفتولی از فرمول زیر بدست می‌آید: مدار مغناطیسی
لیست‌های زیر تشابهات ریاضیاتی بین نظریه چرخهٔ الکتیریکی و نظریهٔ چرخهٔ مغناطیسی را خلاصه وار توضیح می‌دهد. تشابه مورد اشاره یک مشابهات ریاضی و نه مشابهت فیزیکی می‌باشد. اشیائی که در یک ردیف قرار می‌گیرند نقش ریاضی یکسانی دارند؛ اما از منظر علم فیزیک دو نظریهٔ متفاوت هستند. جریان، شار با الکتیریکی می‌باشد، در حالی که جریان مغناطیسی شار هیچ گونه کمیتی نمی‌باشد. نارسایی‌های موجود در مقایسهٔ جریان الکتریکی و مغناطیسی زمانی که از تشابه بین چرخه‌های مغناطیسی و الکتریکی استفاده می‌کنیم، محدودیت‌های آن را باید در خاطر داشته باشیم. این دو چرخه به دلیل مشابهت موجود بین قانون هاپکین و قانون اهم صرفاً در ظاهر مشابه یکدیگر می‌باشند. چرخه‌های مغناطیسی حائز تفاوت‌های قابل توجهی می‌باشند، که باید در ساخت خود مورد توجه واقع شوند: -چرخه‌های الکتیریکی همان جریان ذرات (الکترون‌ها) هستند و حامل نیرو نیز می‌باشند، که به صورت گرما در عایق‌ها پخش می‌شود. میدان‌های مغناطیسی نشاندهندهٔ هیچگونه "جریانی" نیستند، و هیچ گونه نیرویی نبوده و هیچ نیروی در عایق‌های آن پخش نمی‌شود. -جریان در چرخه‌های الکتیریکی معمولی، تنها محدود به یک چرخه می‌باشد با نشت بسیار اندک. در چرخهٔ مغناطیسی معمولی تمام میدان مغناطیسی محدود به چرخهٔ مغناطیسی نمی‌باشد"؛ نشتی جریان "قابل توجهی در فضای بیرون هسته‌های مغناطیسی موجود می‌باشند، که باید مورد توجه واقع شوند اما محاسبهٔ آنها دشوار می‌باشد. -نکتهٔ مهم دیگر اینکه، چرخه‌های مغناطیسی خطی نمی‌باشند؛ مقاومت در چرخهٔ مغناطیسی ثابت نیست، در حالی که مقاومت الکتیرکی عددی ثابت می‌باشد ولی مقاومت مغناطیسی بسته به میدان مغناطیسی تغییر می‌کند. در جریان‌های مغناطیسی قوی مواد فرو مغناطیسی که در هسته‌های چرخه‌های مغناطیسی به کار رفته شده‌است، جریان مغناطیسی را اشباع و محدود می‌نماید، به طوری که بالاتر از این سطح مقاومت به سرعت افزایش می‌یابد. مقاومت همچنین در جریان‌های پایین نیز افزایش می‌یابد. به علاوه؛ مواد فرومغناطیسی در معرض پسماندهای مغناطیسی نیز قرار دارند در نتیجه جریان موجود در آن‌ها صرفاً وابسته به MMF که اکنون استفاده می‌شود نیست بلکه به مدت زمانی که MMF استفاده شده‌است نیز بستگی دارد. بعد از اینکه منبع جریان مغناطیسی خاموش می‌شود، خاصیت آهن ربایی در چرخهٔ فرومغناطیسی باقی می‌ماند، که باعث تولید جریانی بدون MMF می‌شود. مگنتون بور
ایده "آهنرباهای بنیادی" برآمده از والتر ریتز و پییر ویس است. پیش از مطرح شدن مدل اتمی رادرفورد، بسیاری از نظریه‌پردازان ابراز کرده بودند که مگنتون باید با ثابت پلانک h مرتبط باشد. با این فرضیه که نسبت انرژی جنبشی به بسامد مداری الکترون باید برابر با h باشد،ریچارد گانس در سپتامبر ۱۹۱۱ مقداری را برای آن محاسبه نمود که دوبرابر مگنتون بور بود. در نخستینکنفرانس سلوی در نوامبر همان سال، پل لانژون نیز مضربی از آن را به دست آورد. فیزیکدان رومانیایی، اشتفان پروکوپیو توانست گشتاور مغناطیسی الکترون را در سال ۱۹۱۱ محاسبه‌کند. در متون علمی رومانیایی گاهی از مقدار آن با نام مگنتون بور-پروکوپیو یاد می‌شود. گشتاور نیرو
formula_1 با توجه به اینکه یکای نیرو، نیوتون و یکای فاصله، متر است، یکای گشتاور، نیوتون متر است. گشتاور دوقطبی مغناطیسی نابهنجار
ذرات مرکب اغلب گشتاور مغناطیسی نابهنجار بزرگی دارند. این موضوع برای پروتون و نوترون صادق است و نوترون با وجود خنثی بودن از نظر الکتریکی، دارای گشتاور مغناطیسی است. گشتاور نیرو
بنابراین، نیروی ایجاد شده توسط انفجار مخلوط سوخت و هوا به صورت مورب و با یک فاصله مشخص (قسمت a در تصویر) به مرکز میل لنگ وارد می‌شود که گشتاور ایجاد می‌کند و باعث دوران آن می‌شود.۱. * (physics) ویکی‌پدیای انگلیسی Moment ژول
علت یکی بودن یکای گشتاور و انرژی این است که هم کار و هم گشتاور را می‌توان به صورت حاصلضرب نیرو در فاصله بیان کرد؛ با این وجود جزئیات ایندو مورد کاملاً متفاوت هستند؛ گشتاور حاصل ضرب خارجی نیرو در فاصله‌است در حالی که کار حاصل ضرب داخلی آن‌هاست. همچنین در گشتاور، منظور از فاصله، طول بازوی اهرم است، در حالی که در کار، منظور از فاصله، مسافت طی‌شده توسط شیءای است که به آن نیرو وارد می‌شود. میدان مغناطیسی
به دیگر سخن، میدان مغناطیسی میدانی است که توسط یک جسم مغناطیسی یا ذرات یا با تغییر میدان الکتریکی تولید شده‌است و توسط نیرویی که روی دیگر مواد مغناطیسی یا حرکت بار الکتریکی اعمال می‌شود شناسایی می‌شود. میدان مغناطیسی در هر نقطهٔ داده شده توسط هر دو پارامتر جهت و شدت (یا مقاومت) مشخص می‌شود که به عنوان یک میدان برداری شناخته می‌شود. اشیایی که خود میدان مغناطیسی تولید می‌کنند آهن‌ربا نامیده می‌شوند. آهن‌رباها توسط نیروها و گشتاورهایی که توسط میدان‌های مغناطیسی تولید می‌کنند بر یکدیگر تأثیر می‌گذارند. آهن‌ربا معمولاً خود را به سوی میدان مغناطیسی موضعی تراز می‌کند. قطب‌نماها از این اثر برای اندازه‌گیری جهت میدان مغناطیسی موضعی، تولید شده توسط زمین استفاده می‌کنند. ریاضیات پیچیده که میدان مغناطیسی یک چیز را نشان می‌دهد با به‌کارگیری خطوط میدان مغناطیسی نشان داده می‌شوند. این خطوط صرفاً یک مفهوم ریاضی است و به صورت فیزیکی وجود ندارد. با این حال، برخی پدیده‌های فیزیکی از قبیل تراز شدن براده‌های آهن در یک میدان مغناطیسی، به مانند خطوط در یک الگوی مشابه با خطوط فرضی میدان مغناطیسی از جسم را می‌سازد. جهت خطوط میدان مغناطیسی که تراز دل‌خواه برای برادهٔ آهنی که بر روی کاغذی که بر روی یک نوار آهن‌ربا قرار دارد، پاشیده شده‌است. نشان می‌دهد. ربایش متقابل قطب مخالف براده آهن به تشکیل خوشه‌های دراز از براده در امتداد خطوط میدان انجامیده‌است. ریپل گشتاور
مثال رایج این اثر " گشتاور دندانه‌ای یا Cogging torque" است که بر اثر میزان بسیار کمی عدم تقارن در میدان تولید شده در سیم پیچ موتور تولید می‌شود که باعث متفاوت شدن رلوکتانس بسته به موقعیت روتور می‌شود. می‌توان این اثر را با افزایش دقت در طراحی سیم پیچ موتور و انتخاب دقیق آن یا با کنترل لحظه به لحظه جریان تغذیه کننده کاهش داد. مغنامقاومت غولپیکر
جهت میدان تولید شده توسط خط ستون تقریباً موازی با گشتاورهای مغناطیسی است و نمی‌تواند آنها را از نو تغییر جهت دهد. خط ردیف عمود است و صرف نظر از اندازه میدان می‌تواند مغناطش را فقط ۹۰ درجه بچرخاند. با عبور همزمان پالس‌ها از امتداد خطوط ردیف و ستون، از میدان مغناطیسی کل در محل ساختار جیی‌ام‌آر با توجه به یک نقطه و یک مبهم به نقاط دیگر در یک زاویه حاد هدایت می‌شود. اگر مقدار میدان از مقداری حیاتی فراتر رود، دومی جهت خود را تغییر می‌دهد. ثابت بی دررو
کل شار مغناطیسی formula_62 محدود شده با یک صفحه رانش سومین و آخرین ثابت بی دررو در این بحث است که با حرکت تناوبی ذرات گیر افتاده در بازتابنده مغناطیسی که به دور محور سامانه رانده شده‌اند مرتبط است. به دلیل آهسته بودن این حرکت مقدار formula_62 عملاً ثابت نیست. موتور بلبرینگ
موتور بلبرینگ یک موتور الکتریکی است که شامل دو بلبرینگ و یک محور است. یک منبع تغذیه متناوب یا مستقیم به دو بلبرینگ همان‌گونه که در شکل آمده است وصل می‌کنیم سپس با دادن یک چرخش اولیه توسط نیروی محرکه خارجی به بلبرینگ ها آنها به چرخش ادامه می‌دهند. برای کارکرد بهتر می‌توان اصطکاک بین بلبرینگ ها و محور را کاهش داد. جریان در بلبرینگ و محور وجود دارد. از طرفی می‌دانیم حول محور حامل جریان میدان مغناطیسی داریم و نیز می‌دانیم میدان مغناطیسی و جریان بر یکدیگر اثر می‌گذارد و باعث ایجاد نیرو می‌شود که نیروی لورنتس نام دارد پس بلبرینگ به چرخش ادامه می‌دهد. گشتاور مغناطیسی الکترون
الکترون یک ذره باردار با بار (۱"e"-) است که "e" یکای بار بنیادی است. تکانه زاویه‌ای آن ناشی از دو نوع چرخش است: اسپین و حرکت مداری. در الکترودینامیک کلاسیک، یک ذره چرخان دارایبار الکتریکی، یک دوقطبی مغناطیسی ایجاد می‌کند که قطبهای مغناطیسی آن اندازه برابر و قطبیت مخالف دارند. در واقع الکترون مانند یک آهنربای میله‌ای کوچک عمل می‌کند. یکی از نتایج این موضوع این است که میدان مغناطیسی خارجی، گشتاوری روی گشتاور مغناطیسی الکترون ایجاد می‌کند که به جهت‌گیری آن نسبت به میدان بستگی دارد. گشتاور مغناطیسی
در کلی‌ترین حالت، مربوط به یک توزیع دلخواه جریان در فضا، گشتاور مغناطیسی این توزیع را می‌توان با استفاده از این رابطه به دست آورد: در این رابطه،:formula_14، formula_15 دیفرانسیل حجم، r بردار موقعیت که از مبدأ به مکان دیفرانسیل حجم اشاره می‌کند، و J بردار چگالی جریان در آن نقطه‌است. از رابطه بالا می‌توان برای محاسبهٔ گشتاور مغناطیسی هر مجموعه‌ای از بارهای در حال حرکت، مثلاً یک جسم جامد باردار در حال اسپین، استفاده کرد. برای این کار باید جایگذاری J=ρv انجام شود که در آن، ρ چگالی بار الکتریکی در یک نقطهٔ دلخواه بوده و v سرعت خطی لحظه‌ای آن نقطه‌است. برای نمونه، گشتاور مغناطیسی تولیدی به وسیلهٔ یک بار الکتریکی که در یک مسیر دایره‌ای در حال حرکت است برابر است با: که در آن r موقعیت بار q نسبت به مرکز دایره و v سرعت لحظه‌ای بار است. برای یک بار نقطه‌ای که به صورت آزادانه در یک میدان مغناطیسی خارجی در حال حرکت است گشتاور مغناطیسی معیاری است از شار مغناطیسی تولید شده به وسیلهٔ ژیراسیون بار در میدان مغناطیسی. گشتاور در خلاف جهت میدان مغناطیسی است (یعنی دیامغناطیسی است) و اندازهٔ آن برابر انرژی جنبشی حرکت دورانی تقسیم بر میدان مغناطیسی است. برای یک جسم جامد باردار در حال اسپین که نسبت چگالی بار به چگالی جرمی برای آن ثابت است، نسبت گشتاور مغناطیسی به گشتاور زاویه‌ای، که به عنوان نسبت ژیرو مغناطیسی هم شناخته می‌شود، برابر نصف نسبت بار به جرم است. این نشان می‌دهد که یک مجموعهٔ دارای جرم بیشتر از بارهایی که با گشتاور زاویه‌ای یکسانی اسپین دارند، نسبت به همتای سبک‌تر خود گشتاور مغناطیسی ضعیف‌تری خواهند داشت. اگر چه ذرات اتمی را نمی‌توان به صورت دقیق به صورت توزیع‌های بار در حال اسپین و دارای نسبت بار به جرم یکسان در نظر گرفت، این روند عمومی گه‌گاه در دنیای اتمی، که گشتاورهای زاویه‌ای ذاتی ذرات، نسبتاً ثابت‌اند، قابل مشاهده‌است: یک «نیم-رقم» کوچک (اسپین) ضرب در ثابت کاهش یافتهٔ پلانک (h). این پایه‌ای است برای تعریف واحدهای «مگنتون بور» (با فرض نسبت بار به جرم الکترون) و «مگنتون هسته‌ای» (با فرض نسبت بار به جرم پروتون) برای گشتاور مغناطیسی. مقیاس بزرگای گشتاوری
مقیاس بزرگای گشتاوری انواع موج‌های زمین‌لرزه و به بیان دیگر، کل انرژی آزاد شده توسط زمین‌لرزه را اندازه‌گیری می‌کند. دیامغناطیس
دیامغناطیس‌ها ممکن است در تعادل ثابت در یک میدان مغناطیسی، بدون هیچ مصرف نیرو، شناور بماند. قضیهٔ Earnshaw در جلوگیری و ممانعت احتمال شناور ماندن ثابت مغناطیس، آمده‌است؛ بنابراین، قضیه Earnshaw تنها برای اشیایی با گشتاورهای مثبت به کار گرفته می‌شود. مثل فرومغناطیس‌ها (که یک گشتاور مثبت پایدار را دارند) و پارامغناطیس‌ها (که شامل یک گشتاور مثبت هستند) این‌ها یه حداکثر میدان جذب می‌شوند، که در فضای آزاد وجود ندارند. دیامغناطیس‌ها (که شامل گشتاور منفی هستند) به حداقل میدان جذب می‌شوند و می‌توانند یک میدان کمی را در فضای آزاد داشته باشند. یک بخش نازکی از گرافیت Pyrolytic، که یک ماده دیامغناطیس قوی غیرمعمول است، می‌تواند به صورت ثابت در یک میدان مغناطیسی شناور باشد. این می‌تواند با تمام ترکیباتی در درجه حرارت اتاق انجام شود که یک شناوری بصری مؤثر از دیامغناطیس‌ها را ایجاد نماید. دانشگاه Radboud Nijmegen در Netherland، نتایجی را اجرا نموده‌اند که در کجا آب دیگر مواد، به صورت موفق شناور بودند. یک قورباغه زنده شناور بود. در سپتامبر ۲۰۰۹، آزمایشگاه Propulsiono Jet ناسا در Pasadena کالیفرنیا. اعلام داشت که آن‌ها در شناور نمودن موش‌ها با استفاده از آهن‌ربای مافوق مادی موفق شدند. یک مرحله مهمی بود که موش‌ها از نظر زیستی به انسانها شبیه تر از قورباغه‌ها بودند. آن‌ها امید داشتند که نتایج مطابق با تأثیرات آزمایشگاهی استخوان و ماهیچه‌ها باشد. نتایج اخیر، رشد پروتئین‌ها را بررسی می‌کرد که منتها به روشی بود که با استفاده از آهن‌رباهای قوی بود که رشد را در چگالی زمین مقایسه شود.۱. ^ Nave, Carl L.. «Magnetic Properties of Solids". HyperPhysics. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/tables/magprop.html. Retrieved ۲۰۰۸-۱۱-۰ ۲. ^ [۱] ۳. ^ Photographs of curving water 4. ^ HFML, Levitation ۵. ^ [۲] ۶. ^ Scientists levitate live mice 7. ^ Magnetic gravity trick grows perfect crystals 8. ^ Diamagnetic Levitation