الگوریتم کانتور-زاسنهاوس چه کاربردی دارد؟
الگوریتم کانتور-زاسنهاوس
که هر formula_22 عنصری از زمینه رتبهٔ formula_23 است.  یکی از کاربردهای الگوریتم کانتور-زاسنهاوس در محاسبهٔ لگاریتم گسسته روی عوامل با درجهٔ اول است. محاسبهٔ لگاریتم گسسته یکی از مسایل مهم رمزنگاری کلید عمومی است.
ایکس‌کی‌اسکور
ایکس‌کی‌اسکور یک برنامه «منفعل» است. یعنی شنود می‌کند اما هیچ چیزی در شبکه‌های هدفِ شنود جابجا نمی‌کند. اما می‌تواند دیگر سامانه‌ها که حملات «فعال» می‌کنند را با عملیات دسترسی درخور برانگیزد. نمونه آن‌ها گروه برنامه‌های QUANTUM است که QUANTUMINSERT، QUANTUMHAND، QUANTUMTHEORY، QUANTUMBOT، QUANTUMCOPPER، و Turbulence (آشفتگی) را در بر می‌گیرد. این برنامه‌ها در سایت‌های به اصطلاح «دفاعی» شامل پایگاه هوایی رامشتاین در آلمان، میدان هوایی یاکوتا در ژاپن، و بسیاری از جاهای نظامی و غیرنظامی در خاک آمریکا اجرا می‌شوند. Trafficthief برنامه هسته برنامه آشفتگی می‌تواند هنگامیکه هدف مورد نظر تماس تلفنی می‌گیرد به تحلیل‌گران هشدار دهد و دیگر نرم‌افزارها را برانگیزد. بنابراین داده انتخاب‌شده از انبارِ دادهِ محلی ایکس‌کی‌اسکور برای نگهداری طولانی مدت به "انبار شرکتی" آژانس امنیت ملی "ترفیع" می‌یابد. کاربردهای هوش مصنوعی
سیستمی که به وسیله AOD به منظور اندازه‌گیری عملکرد استفاده می‌شد، یک سیستم IFDIS (سیستم تشخیص خطای متقابل و ایزوله) بود. این یک سیستم کارشناس مبتنی بر قواعد است که داده‌ها را از اسناد TF-30 و از نظر کارشناسانه مهندسان مکانیکی که بر روی TF-30 کار می‌کنند، جمع‌آوری می‌کند. این سیستم طراحی شد تا برای توسعه TF-30 به RAAF F-111C استفاده شود. سیستم عملکرد نیز برای جایگزین کردن کارگران تخصصی استفاده شد. این سیستم به کارگران معمولی اجازه می‌داد که با سیستم ارتباط برقرار کنند و از اشتباهات و اشتباهات محاسباتی یا صجبت با کارگران تخصصی اجتناب کنند. الگوی ثبت کنشور
در دانش رایانه، الگوی ثبت کُنشور (کُنِش‌وَر) یا Active record pattern الگوی طراحی‌ای است که معمولاً در نرم‌افزارهایی که از پایگاه‌های دادهٔ رابطه‌ای برای ذخیره داده‌های خود بهره می‌برند به کار می‌رود. نخستین بار این نام توسط مارتین فاولر در کتاب «الگوهای معماری کاربردی تجاری» یا Patterns of Enterprise Application Architecture به کار رفت. کاربردهای هوش مصنوعی
ZestFinance پلتفورم Zest Automated Machine Learning را ایجاد کرده‌است که مخصوص امضای اسناد مالی است. این پلتفورم از یادگیری ماشین استفاده می‌کند تا ده‌ها هزار متغیر قدیمی و جدید (از معاملات مالی تا اینکه چگونه مشتری یک فرم را پر می‌کند) که در امور مالی استفاده می‌شود تا به وام گیرندگان امتیاز دهد. این پلتفورم مخصوص نمره دادن به افراد با پیشینه اعتبار محدود است مانند هزاره‌ها. کمباسشن انجینیرینگ (شرکت آمریکایی)
C-E به‌طور کلی با یک طراحی برتر اعتبار داشت، بدیهی است که عملکرد مگاوات رآکتورهای هسته ای آن به‌طور معمول حدود ۱۰٪ بیشتر از گیاهان وستینگهاوس قابل مقایسه است. اساس این افزایش کارایی یک سیستم مبتنی بر رایانه به نام سیستم نظارت محدود عملیاتی Core (COLSS) برای طراحی و ماشین حساب محافظ هسته (CPC) برای کار در اتاق کنترل زمان واقعی بود، که تقریباً ۳۰۰ واحد در آشکارسازهای نوترونی-نمره ای و الگوریتم ثبت شده برای انعطاف‌پذیری بالاتر قدرت. [احتراق مورد نیاز] احتراق همچنین تعدادی از رآکتور و ژنراتورهای بخار Westinghouse را در تأسیسات تولیدی Chattanooga خود تحت قرارداد با شرکت Westinghouse ساخت. اوگانسون
محاسبات با استفاده از مدل تونل-کوانتوم وجود ایزوتوپ‌های غنی از نوترون اوگانسون را با نیمه عمرهای واپاشی آلفای نزدیک به ۱ میلی‌ثانیه پیش‌بینی می‌کنند. الگوریتم علف هرز مهاجم
انتخاب formula_2 (یا k-selection) مبتنی بر شعار زندگی آرام، تولید مثل آهسته و مرگ در پیری است و به‌طور کلی در نقطه مقابل الگوریتم انتخاب r است. این روش بیشتر در محیط‌های پایدار و قابل پیش‌بینی مورد استفاده قرار می‌گیرد. محیط‌هایی با بیشینهٔ سکنه و منابع بسیار محدود به طوری که امکان تولید مثل سریع در آن وجود ندارد و هر واحد برای بقا به تقویت خود می‌پردازد. کنترل عددی
در سیستم کانتورینگ، که به آن "سیستم مسیر پیوسته" نیز گفته می‌شود، عمل موقعیت‌یابی و عملیات مورد نظر هر دو باهم و در طول مسیرهای کنترل شده انجام می‌شوند، اما با سرعت‌های مختلف. از آنجا که این ابزار در حین حرکت در مسیری تعیین شده عمل می‌کند (یعنی ماشینکاری، مته کاری، قلاویزکاری و … انجام می‌دهد) ، کنترل دقیق و هماهنگ سازی سرعت‌ها و حرکات بسیار مهم است. سیستم کانتورینگ معمولاً در دستگاه‌های تراش، دستگاه فرز، دستگاه سنگ زنی، ماشین آلات جوشکاری و ایستگاه‌های ماشینکاری استفاده می‌شود. چرخه بورن–هابر
چرخهٔ بورن-هابر روشی برای تجزیه و تحلیل انرژی واکنش است که به دنبال نامِ دو تن از دانشمندان آلمانی ماکس بورن و فریتز هابر  که این روش را در سال 1919 ایجاد کردند نام گذاری شد. کازیمیرز فاجانس نیز به صورت مستقل این روش را فرموله کرد و در همان شماره از همان مجله منتشر شد. این چرخه مربوط به تشکیل یک ترکیب یونی از واکنش یک فلز (اغلب یک عنصر از گروه ۱ یا گروه ۲ جدول تناوبی) با هالوژن ها یا عنصر غیرفلزی دیگر مانند اکسیژن است. چرخه‌های بورن-هابر عمدتاً به عنوان روشی برای محاسبه انتالپی شبکه بکار می‌روند که به صورت مستقیم قابل اندازه‌گیری نیستند. چرخه بورن-هابر در درجه اول به عنوان ابزاری برای محاسبه انرژی شبکه (یا آنتاپی به طور دقیق تر) که نمی توان به به طور مستقیم اندازه گیری کرد، استفاده می شود. آنتالپی شبکه، تغییر آنتالپی است که در تشکیل یک ترکیب یونی از از یون های گازی (فرآیند گرمازا) دخیل است. همچنین گاهی اوقات به عنوان انرژی مورد نیاز برای تجزیه یک ترکیب یونی به یون های گازی آن (فرآیند گرماگیر) تعریف می شود. از قانون هس (Hess’s Law) برای محاسبه ی آنتالپی شبکه در چرخه بورن-هابر از شیوه مقایسه ی تغییر آنتالپی استانداردِ تشکیل یک ترکیب یونی (از عناصر) با آنتالپی مورد نیاز برای ساخت یون های گازی از عناصر استفاده می شود. این روش محاسبه کمی پیچیده است. برای ساخت یون های گازی از عناصر لازم است عناصر را اتمی کنیم (هر کدام را به اتم های گازی تبدیل کنیم) و سپس اتم ها را یونیزه کنیم. اگر عنصر مورد نظر در شرایط عادی به صورت مولکول باشد، ابتدا باید آنتالپی تفکیک پیوند (معکوس آنتالپی پیوند)  آن را در نظر بگیریم. انرژی مورد نیاز برای حذف یک یا چند الکترون برای ساخت کاتیون، برابر با مجموع انرژی های پیوسته ی فرآیندی به نام یونیزاسیون است. به عنوان مثال، انرژی مورد نیاز برای تشکیل Mg، برابر است با انرژی یونیزاسیون حذف الکترون اول از  Mg ، به علاوه انرژی یونیزاسیون مورد نیاز برای حذف الکترون دوم از Mg . میل ترکیبی الکترون به عنوان مقدار انرژی آزاد شده هنگام افزودن الکترون به یک اتم یا مولکول خنثی در حالت گازی برای تشکیل یون منفی تعریف می شود. الگوریتم زنبور عسل
Control الگوریتم واگنر–فیشر
الگوریتم حاصل‌شده به هیچ وجه مؤثر نیست، اما در زمان انتشار آن(۱۹۸۰) یکی از اولین الگوریتم‌هایی بود که جستجوی تقریبی را انجام می‌داد. مدل کانتور فعال
تحولات اخیر در کانتورهای فعال در زمینه مدل سازی خواص منطقه ای، ترکیب قالب‌های انعطاف‌پذیر و تقسیم‌بندی کاملاً اتوماتیک و غیره. قضیه کانتور
با بهره‌گیری از این ایده، یک مجموعه خاص از اعداد طبیعی میسازیم. این مجموعه تناقضی که به دنبال آن هستیم را فراهم میسازد. D را مجموعه تمام اعداد غیر خودخواه طبیعی در نظر میگیریم. طبق تعریف مجموعه توانی formula_16 شامل تمام محموعه‌های اعداد طبیعی هست و طبق این، مجموعه D را هم شامل می‌شود. در نتیجه D باید با یک عدد طبیعی جفت شده باشد(آن را d در نظر میگیریم.) در هر صورت این یک مشکل به بار می‌آورد. اگر d خودخواه باشد، آنگاه d نمی‌تواند عضوی از D باشد چرا که D جوری طراحی شده بود که تنها شامل اعداد غیر خودخواه باشد. اما در این صورت d غیر خودخواه خواهد بود. چون عضوی از D نیست. از سوی دیگر اگر d غیر خودخواه باشد، آنگاه... خوب آنگاه d باید در D موجود باشد(دوباره طبق تعریف D). الگوریتم زنبور عسل
در علوم کامپیوتر و عملیات تحقیق، الگوریتم زنبورعسل یک الگوریتم جستجو مبتنی بر جمعیت است که در سال ۲۰۰۵ میلادی توسط دکتر فام و دکتر افشین قنبرزاده توسعه یافت. این الگوریتم تقلید رفتار جستجوگری مواد غذایی زنبورهای عسل است. در نسخهٔ اولیهٔ این الگوریتم یک نوع جستجوی محلی همراه با جستجوی جهانی انجام می‌دهد و می‌تواند برای هر دو بهینه‌سازی ترکیبی و بهینه‌سازی مستمر مورد استفاده قرار گیرد. تنها شرط استفاده از الگوریتم زنبورعسل این است که برخی اندازه‌گیری‌های فاصله توپولوژیکی بین راه حل‌ها تعریف شده‌است. اثربخشی و توانایی‌های خاص الگوریتم زنبور عسل در تعدادی از مطالعات ثابت شده‌است. یک کلونی از زنبورهای عسل می‌توانند در طول فواصل بلند (بیش از ۱۴ کیلومتر) و در جهات مختلف به‌طور هم‌زمان به برداشت شهد یا گرده از منابع غذایی متعدد پراکنده شوند. بخش کوچکی از این کلونی به‌طور مداوم محیط زیست را برای پیدا کردن تکه‌های گل جدید جستجو می‌کنند. این زنبورهای دیده‌بان به‌طور تصادفی در منطقه اطراف کندو حرکت می‌کنند و به ارزیابی سودآوری (عملکرد خالص انرژی) منابع غذایی وارد شده می‌پردازند. وقتی آن‌ها به کندو باز می‌گردنند، دیده‌بان‌ها مواد غذایی برداشت شده را ذخیره می‌کنند. آن دسته از زنبورهایی که منبع غذایی بسیار سود آوری پیدا کردند به یک منطقه در کندو به نام «پیست رقص» رفته و آیینی به نام «رقص حرکتی» را اجرا می‌کنند. در حین این رقص زنبوردیده بان در مورد محلی که کشف کرده با تماشچیان بیکارصحبت می‌کند که به بهره‌برداری از گل‌ها بپیوندند. از آنجا که طول رقص متناسب با امتیاز دیده‌بان از منبع غذایی است، کاوشگرهای بیشتری برای برداشت تکه‌های گل با بهترین امتیاز استخدام می‌شوند. بعد از رقص دیده‌بان برای جمع‌آوری بیشتر غذا به محلی که کشف کرده‌است می‌رود. تا زمانی که این محل‌ها سودآور تلقی شوند، موقع برگشت این منابع غذایی غنی توسط دیده‌بان‌ها تبلیغ می‌شوند. کاوشگرهای استخدام شده نیز ممکن است این رقص را انجام دهند، تا میزان استخدام برای پیدا کردن گل‌های پر ارزش افزایش یابد. به لطف این فرایند اتوکاتالیزوری، کلونی زنبور عسل می تواند با سرعت زیاد تمرکز را به جستجو برای گل‌های سودآور تغییر دهد. الگوریتم کانتور-زاسنهاوس
الگوریتم کانتور-زاسنهاوس در جبر محاسباتی الگوریتم کانتور-زاسنهاوس روش شناخته شده‌ای برای تجزیهٔ چند جمله‌ای‌ها به عوامل محدود است. این الگوریتم عمدتاً شامل محاسبات توانی و چند جمله‌ای ب.م.م می‌شود که توسط D.cantor و Hans Zassenhaus در سال 1981 نوآوری شد. این الگوریتم مسلماً الگوریتم برتری نسبت به راه حل قبلی (Berlekamp's algorithm) در سال 1967 است. و در حال حاضر در بسیاری از سیستم‌های جبر محاسباتی اجرا می‌شود. الگوریتم کانتور-زاسنهاوس یک چند جمله‌ای با درجهٔ n با ضرایب محدود که چند جمله‌ای‌های تجزیه ناپذیر آن از درجهٔ یکسانی هستند را به عنوان ورودی می‌گیرد(f(x. و در خروجی چند جمله‌ای (g(x را می‌دهد به طوری که تابع خروجی تابع ورودی را تقسیم می‌کند. اگر فرض کنیم(f(x عوامل تجزیه ناپذیر formula_1 از درجهٔ d دارد این حلقهٔ عوامل هم ریخت محصول مستقیم حلقهٔ عامل formula_2 است. مثلاً اگر: مدل کانتور فعال
نشانه ای از formula_19 تعیین خواهد کرد که آیا خط به خطوط تاریک یا خطوط نور جذب خواهد شد. برخی از کاهش صوت یا نویز ممکن است بر روی تصویر استفاده شود، و سپس عملکرد تابع خط به نظر می‌رسد مدل کانتور فعال
مدل کانتور فعال، که مدل مارها نیز نامیده می‌شود، یک چارچوب در بینایی رایانه ای است که توسط مایکل کاس، اندرو ویتکین و دمتری ترزوپولوس معرفی شده، و برای ترسیم خطوط خارجی یک شیء، از یک تصویر دو بعدی احتمالاً پر نویز تعریف شده‌است. مدل مارها در دیدگاه رایانه‌ای محبوب است و این مدل به‌طور گسترده در برنامه‌های کاربردی مانند ردیابی شی، تشخیص شکل، تقسیم‌بندی، آشکارسازی لبه و تطبیق استریو مورد استفاده قرار می‌گیرد. الگوریتم کوانتومی
الگوریتم کوانتومی الگوریتمی است که بر مدلی واقع گرا از یک کامپیوتر کوانتومی اجرا می‌شود. پر استفاده‌ترین مدل مدلی است که از جریان کوانتومی استفاده می‌کند. الگوریتم کلاسیک روشی است که هر مرحلهٔ ان بر روی کامپیوترهای کلاسیک قابل اجرا باشد و در مقابل ان الگوریتم کوانتومی روشی است که هر مرحلهٔ ان بر روی کامپیوترهای کوانتومی قابل اجرا باشد. مسئله‌های غیرقابل حل با الگوریتم‌های کلاسیک همچنان با الگوریتم کوانتومی غیرقابل حل است. اما مزیت الگوریتم کوانتومی این است که مسئله‌های قابل حل با زمان کمتری حل می‌شوند. معروف‌ترین الگوریتم‌های کوانتومی الگوریتم شور برای تجزیه به عوامل اول و الگوریتم گرور برای جستجو در یک پایگاه داده نامرتب است. الگوریتم شور به صورت نمایی از بهترین الگوریتم کلاسیکی که تجزیه به عامل اول را انجام می‌دهد بهتر عمل می‌کند و همین‌طور الگوریتم گرور به اندازهٔ رادیکال زمان بهترین الگوریتم کلاسیک با عملکرد مشابه زمان می‌گیرد. مسئله فروشنده دوره‌گرد
الف) نمایش جواب به صورت رشته گسسته جایگشتی که در الگوریتم‌های زیر قابل استفاده است: الگوریتم ژنتیک یا Genetic Algorithms (به اختصار GA) شبیه‌سازی تبرید یا Simulated Annealing (به اختصار SA) جستجوی ممنوعه یا Tabu Search (به اختصار TS) جستجوی همسایگی متغیر یا Variable Neighborhood Search (به اختصار VNS) بهینه‌سازی کلونی مورچگان یا Ant Colony Optimization (به اختصار ACO) جستجوی هارمونی یا Harmony Search (به اختصار HS) و سایر الگوریتم‌های بهینه‌سازی گسسته اتودسک اینونتور
این نرم‌افزار فوق‌العاده نیرومند و با کارایی بالا می‌باشد. برای مسیر لوله‌کشی شده توسط ابزاری بسیار کارا، ابتدا مسیر لوله‌کشی را ترسیم نموده و پس از آن کافیست نوع استاندارد لوله‌کشی را از بین گزینه‌های موجود انتخاب کنید و سپس با اجرای یک فرمان کل مسیر برای شما مدل می‌شود. تمام زانویی‌ها و تقاطع‌ها طبق استاندارد انتخاب شده، ایجاد می‌شوند. در صورت لزوم نیز شما می‌توانید از بین صدها مدل قطعات استاندارد مربوط به Piping قطعاتی مانند انواع Valves- Flanges- Gaskets- Reducers Fittings-Adapters-Branches-Bushings-Caps-Connectors-Couplings-Crosses-Elbows-Nipples-Plugs-Reducers-Return Bends-Tees- Adaptersو ... را انتخاب و بعد از مشخص نمودن اندازه، آن را در بین مسیر قرار دهید. همانطور که اشاره شد ابتدا باید استاندارد Pipng انتخاب شود و سپس به کشیدن مسیر پرداخت. از استانداردهای موجود در این نرم‌افزار می‌توان به انواع استانداردهای ASME اعم از جوشکاری یا رزوه شده- استاندارد هیدرولیک برای لوله‌های هیدرولیک – لوله‌های PVC –و.. اشاره کرد. شرکت ملی پخش فراورده‌های نفتی برای مدلینگ انبار نفت فردیس کرج پروژه‌ای را به مناقصه گذاشت که در پایان به مدلینگ این منطقه با نرم‌افزار Inventor منجر شد. پیچیدگی مسیرهای انتقال نفت و بنزین – گازوییل و بنزین سوپر- باعث شد که از این نرم‌افزار جهت پروژه استفاده کند که نتیجه کار بسیار راضی‌کننده بود. تمام قطعات استفاده شده در طول مسیرها، در کتابخانه استاندارد نرم‌افزار موجود بود. می‌توان سازه ایجاد کرد. در این قسمت نیز شما کافیست سازه را به صورت شماتیک با استفاده از Sketch 3D کشیده و سپس در مسیرهای کشیده شده انواع فریم‌های استاندارد نظیر نبشی – ناودانی- تیر آهن – پروفیل‌های گوناگون و.. را از کتابخانه استاندارد نرم‌افزار انتخاب نمایید تا به صورت خودکار در مسیرهای کشیده شده قرار گیرند و سپس با استفاده از دستورهای مخصوص این محیط محل تقاطع فریم‌ها را برش بزنید – فاصله بگذارید – سوراخکاری کنید و در نهایت جوش بزنید یا ببندید. این محیط به جرات یکی از قویترین محیط‌های ایجاد سازه می‌باشد که دارای کارایی فوق الاده‌ای می‌باشد – مخصوصاً طرز قرارگیری فریم‌ها نسبت به هم به راحتی قابل انتخاب است. از این ویژگی می‌توان برای طراحی انواع سازه‌های قلزی- پلکان‌ها – انواع دکل‌ها و.. اشاره کرد. شرکت گرد، یکی از شرکت‌های فعال در زمینه تولید انواع دکل‌ها از جمله دکل‌های مخابراتی و نفتی می‌باشد که از این نرم‌افزار برای طراحی دکل استفاده می‌کند. با استفاده از قابلیت آنالیز نیرو، می‌توان سازه ایجاد شده را تحلیل نمود و به نظر می‌رسد تا حد زیادی می‌توان از این قسمت نرم‌افزار به جای نرم‌افزارهایی مانند SAP استفاده نمود. الگوریتم کاراتسوبا
پیاده‌سازی الگوریتم با استفاده از پایتون: _CUTOFF = ۱۵۳۶; تیم پیترز
الگوریتم مرتب‌سازی تیم، از نسخه ۲٫۳ در پایتون وجود دارد. همین‌طور، این الگوریتم در چندین محصول نرم‌افزاری بزرگ مورد استفاده قرار گرفته‌است. از جمله موتور جاوا اسکریپت V8 که از مرورگرهای وب گوگل کروم و کرومیوم و همچنین نود جی‌اس استفاده می‌کند. او همچنین در توسعهٔ ماژول‌های doctest و timeit در کتابخانه استاندارد پایتون مشارکت کرده‌است. الگوریتم محوطه تعویض خط
در علوم کامپیوتر ، الگوریتم محوطه تعویض خط (شانتینگ یارد) (shunting-yard) روشی برای تجزیه عبارات ریاضی مشخص شده در نشانه گذاری میانوندی است. این روش می تواند یک رشته نماد پسوند، که به عنوان نشانه گذاری لهستانی معکوس (RPN) نیز شناخته می شود، یا یک درخت نحو انتزاعی (AST) تولید کند. این الگوریتم توسط ادسخر دایکسترا اختراع شد و الگوریتم "محوطه تعویض خط" نامگذاری شد؛ زیرا عملکرد آن شبیه به محوطه ای است که جهت قطارها در آن برعکس می شود. دایکسترا برای اولین بار الگوریتم محوطه تعویض خط را در گزارش موسسه ملی تحقیقات ریاضی و علوم کامپیوتر (Centrum Wiskunde & Informatica) منتشر کرد. الگوریتم نیدلمن-وانچ
بلوسام(BLOSUM) و PAM دو نمونه پر کاربرد از این ماتریس های وزن دار هستند. سازوکار گروتهوس
مکانیسم گروتهوس، همراه با سبکی نسبی و اندازه کوچک (شعاع یونی ) پروتون، سرعت انتشار غیرمعمول زیاد پروتون را در یک میدان الکتریکی، نسبت به سایر کاتیون‌های معمول (جدول ۱) که حرکت آنها به سادگی ناشی از شتاب ناشی از میدان است، توضیح می‌دهد. حرکت حرارتی تصادفی با حرکت پروتون‌ها و سایر کاتیون‌ها مخالف است. از آنجا که تونل زنی کوانتومی هرچه جرم کاتیون کوچکتر باشد احتمالش بیشتر می‌شود و پروتون سبک‌ترین کاتیون پایدار ممکن است بنابراین از تونل کوانتومی نیز اثر جزئی وجود دارد، اگرچه فقط در دماهای پایین غلبه دارد. الگوریتم استینهوس-جانسون-تروتر
formula_88 است و همان‌طور که مشاهده می‌شود، دنباله تولید شده خاصیت کد گری را دارد. الگوریتم جانسون
سه مرحله اول الگوریتم جانسون در شکل‌های زیر ترسیم شده‌است گراف سمت چپ دو یال منفی دارد اما هیچ طوقهٔ منفی ندارد. در مرکز، راس جدید" q" نشان داده شده است که کوتاهترین مسیر درخت که بوسیله الگوریتم بالمن-فورد محاسبه شده با "q "، بعنوان راس شروع کننده ومقدار "( h(v " که در هر گره دیگر به عنوان طول کوتاهترین مسیر از" q" تا آن گره محاسبه شده‌است . توجه کنید این مقدارها همه مثبت نیستند، به دلیل اینکه" q"، یال با طول صفر برای هر راس دارد و کوتاهترین مسیر نمی‌تواند بلند تر از آن یال باشد.  در شکل سمت راست گراف وزن دهی مجدد نشان داده شده که به وسیلهٔ " (w(u,v)" + "h(u)" −"h(v تشکیل شده‌است.در این گراف وزن دهی مجدد، تمام وزن‌های یال منفی نیستند .اما کوتاهترین مسیر بین هر دو گره از همان ترتیب گره‌ها استفاده می‌کند که کوتاهترین مسیر بین همان دو گراف اصلی استفاده شده‌است. چارچوب کانوین
"دامنه پیچاپیچ" از "ناشناخته‌های معلوم" تشکیل شده‌است. رابطه بین علت و معلول نیاز به تجزیه و تحلیل یا تخصص دارد. طیفی از پاسخهای صحیح وجود دارد. این چارچوب "حس کنید - تجزیه و تحلیل کنید - پاسخ دهید" را توصیه می‌کند: واقعیت‌ها را ارزیابی کنید، تجزیه و تحلیل کنید و روش عملی مناسب را اعمال نمایید به گفته استوارت:در اینجا امکان کار منطقی برای تصمیم‌گیری وجود دارد، اما انجام این کار نیاز به قضاوت و تخصص سنجیده دارد. این‌جا قلمرو مهندسان، جراحان، تحلیلگران اطلاعات، وکلا و دیگر متخصصان است. هوش مصنوعی خوب از عهدهٔ این مسائل برمی‌آید: هوش مصنوعی آبی عمیق به خوبی شطرنج بازی می‌کند چرا که با یک مشکل پیچاپیچ روبروست؛ ارزیابی هر دنباله ممکن از حرکت‌ها دریچه رایانشی
رایانه‌های کوآنتومی اگر ساخته شوند، دانش را بازدیسی خواهند کرد. در رایانه‌های کوآنتومی، formula_1 بیت کوانتومی هم‌زمان formula_2 حالت را می‌نمایانند. از بزرگترین دست‌آوردها در زمینهٔ رایانش کوآنتومی الگوریتم شُر است. پیتر شُر این الگوریتم را برسید که در یک رایانهٔ کوآنتومی آهنجیده می‌تواند در زمان بُلنامین (polynomail) فاکتورهای صحیح یا درستال یک عدد صحیح را بیابد. ارزش این دست‌آورد آن است که رمزنگاری آراس‌ای بنیان رمزنگاری اینترنتی است، با ساخت رایانه‌های کوآنتومی شکسته خواهد شد. الگوریتم‌های جلوگیری از بن‌بست
دو مثال: گسترش ساز و کار قفل شدن ریسه بزرگ توزیع شده با توجه به زیر مجموعه‌هایی که برای قفل‌ها وجود دارد. الگوریتم نمودار (انتظار-برای) که تمام چرخه‌هایی که موجب بن بست می‌شود را دنبال می‌کند (شامل بن بست‌های موقتی نیز می‌شود) و الگوریتم سلسله مراتبی که صددرصد مکانهایی که احتمال بن بست موقتی وجود دارد نیازی به افزایش همسانی ندارد. اما به جای سازش با اینکه آن‌ها در فضای کافی که کارایی/ فوقانی در مقایسه با همسانی قابل قبول باشد حل نماییم( برای مثال: هر فرایندی که در دسترس است در راستای پیدا کردن چرخه‌های بن بست کمتر از تعداد فرایندها + ۱ عمق کار محاسبه مینماییم) برزدن فیشر یتس
این الگوریتم بسیار ساده است و برای استفادهٔ مستقیم انسان‌ها مناسب می‌باشد زیرا تنها به کاغذ و خودکار نیازمند است! اما به دلیل پیچیدگی زمانی بالا توسط کامپیوترها که با دنباله‌های بزرگ سر و کار دارند به کار گرفته نمی‌شود. مدل کانتور فعال
بعضی از سیستم‌ها، از جمله پیاده‌سازی مارها اصلی، برای تعامل کاربر برای هدایت مارها، نه تنها در موقعیت اولیه، بلکه در شرایط انرژی آنها، امکان‌پذیر است. چنین محدودیتی انرژی formula_36 می‌تواند به‌طور تعاملی هدایت مار به سمت یا دور از ویژگی‌های خاص مورد استفاده قرار گیرد. مدل کانتور فعال
مارها کل مشکل پیدا کردن خطوط در تصاویر را حل نمی‌کنند، زیرا این روش نیاز به دانش قبلی شکل کانتورهای طرحی شده دارد. در عوض، آنها به مکانیزم‌های دیگر مانند تعامل با یک کاربر، تعامل با برخی از فرایندهای درک تصویری سطح بالاتر یا اطلاعاتی از داده‌های تصویر مجاور در زمان یا فضا بستگی دارد. مدل کانتور فعال
جایی که formula_49 نزدیک به مقدار اندازه پیکسل است. این مسئله از غلبه بر انرژی‌های داخلی که از تنظیم گام زمان جلوگیری می‌کند. قضیه کانتور برنشتاین
قرار دهید formula_62، formula_63، formula_64. نیز بگیرید formula_65، formula_66 و formula_67. تابعِ formula_56 که به صورت زیر تعریف شده، یک‌به‌یک است و پوشا: formula_69. قضیه کانتور
f یک تابع از A به مجموعه توانی A است. برای برقراری نظریه کانتور باید اثبات شود که f الزاماً پوشا نیست. برای انجام این امر، کافی است یک عنصر مجموعه توانی از A که یک زیرمجموعه از A است ارائه کرده و اثبات کنیم که در برد f وجود ندارد. چنین زیرمجموعه‌ای می‌تواند به صورت زیر ساخته شود. نقطه کوانتومی
نقاط کوانتومی صفر بودن، نقاط چگالی واضح تر از ساختارهای بعدی دارند. در نتیجه، آنها دارای ویژگی‌های حمل و نقل و نوری برتر هستند. آنها در لیزرهای دیود، آمپلی فایر و حسگرهای بیولوژیکی کاربردهای بالقوه ای دارند. نقاط کوانتومی ممکن است در یک میدان الکترومغناطیسی به‌طور محلی تقویت شده تولید شده توسط نانوذرات طلا، که پس از آن می‌توان از طنین سطح پلاسمون در طیف تحریک فوتولومینسانس از نانوکریستالهای ZnS مشاهده می‌شود، هیجان زده شود. نقاط کوانتومی با کیفیت بالا به دلیل داشتن پروفایل‌های تحریک گسترده و طیف انتشار باریک / متقارن، مناسب برنامه‌نویسی و رمزگذاری نوری هستند. نسل جدید نقاط کوانتومی از پتانسیلهای بسیار دور برای مطالعه فرآیندهای داخل سلولی در سطح تک مولکولی، تصویربرداری سلولی با وضوح بالا، مشاهده طولانی مدت در داخل بدن مشاهده قاچاق سلولی، هدف قرار دادن تومور و تشخیص استفاده می‌کنند. الگوریتم کانتور-زاسنهاوس
عوامل غیر تهی زیر برای (f(x وجود دارند: آرایه فازی
تئوری آرایه فازی به‌طور وسیعی در کاربردهای نظامی، پزشکی، ارتباطات و غیره به کار گرفته می‌شود. در کاربردهای نظامی این آنتن‌ها قادر به سویپ و چرخش لوب اصلی پترن آنتن در زمان‌های بسیار کوتاه در حد چند نانو ثانیه بوده که امکان قفل بر روی تعداد بسیار زیادی از اهداف را فراهم می‌آورد. این امر به کمک رادارهای پسیو که نیازمند یک حرکت مکانیکی می‌باشند میسر نمی‌باشد. آنتن‌های آرایه فازی اکتیو به‌طور گسترده توسط ارتش‌های کشورهای پیشرفته بر روی هواپیماها و رزم ناوها و پایگاه‌های زمینی و متحرک به کار گرفته می‌شود. از دیگر ویژگی‌های مهم این دسته از آنتن‌ها امکان باریک نمودن لوب اصلی آنتن می‌باشد که رزولوشن مکانی بهتری را فراهم می‌آورد. قضیه پرون-فربنیوس
قضیه پرون-فربنیوس یکی از مشهورترین و بنیادی‌ترین نتایج جبر خطی است که توسط اسکار پرون و گئورگ فربنیوس اثبات شد. این قضیه بیان می‌کند که هر ماتریس مربعی با درایه‌های حقیقی نامنفی فقط دارای یک ویژه‌مقدار حقیقی با بزرگترین مقدار است به‌طوری که ویژه‌بردار متناظر با آن می‌تواند به گونه‌ای انتخاب شود که تمام درایه‌های آن نامنفی باشند. این قضیه کاربردهای زیادی در نظریه احتمال (اردگودیک بودن زنجیره‌های مارکوف)، نظریه سیستم‌های دینامیکی، اقتصاد، جمعیت‌شناسی، شبکه‌های اجتماعی و سازوکار موتورهای جستجو در اینترنت دارد. ایده اولیه الگوریتم گوگل در جستجوی صفحات وب بر اساس این قضیه است. مجموعه کانتور
تکرار formula_8 و formula_9 می‌تواند به شکل درخت دودویی نامحدود مشاهده شود. هر گرهٔ درخت می‌تواند به عنوان زیر درخت برای یک گرهٔ چپ یا راست در نظر گرفته شود. مجموعه formula_10 با هم با ترکیب تابع به شکل یک مونوئید دوتایی است. automorphisms درخت دودویی چرخش‌های یایپربولیک ان است. بنابراین مجموعه کانتور یک فضای همگن است به این معنا که برای هر دو نقطهٔ formula_11 و formula_12 در مجموعه کانتور formula_13 یک هم ریختی formula_14 with formula_15 وجود دارد. بعد هاسدورف مجموعه کانتور برابر با (ln(2)/ln(3) = log(2 است. الگوریتم ادموندز کارپ
در این اگوریتم می‌خواهیم بیشینه شاره را از مبدأ s تا مقصد t پیدا کنیم این الگوریتم شبیه به الگوریتم الگوریتم فورد–فالکرسون است و تفاوتش این است که در این الگوریتم محدودیت الگوریتم فورد–فالکرسون بهبود می‌یابد چرا که که محاسبهٔ مسیر افزایشی را با جستجوی سطح اول پیاده‌سازی می‌کنیم. حال آنکه در الگوریتم فورد–فالکرسون جستجوی عمق اول را اجرا می‌کردیم و به محدودیت زمانی بیشتری نیاز داشت. مسیر پیدا شده باید کوتاه‌ترین مسیر باشد که ظرفیت آماده‌ای دارد؛ که توسط جستجوی سطح اول پیدا می‌شود؛ که ما اجازه می‌دهیم یال‌ها اندازهٔ واحدی داشته باشند. بیشترین شاره معادل با برش کمینه است. ویژگی دیگر این الگوریتم این است که طول کوتاه‌ترین مسیر هر سری افزایش می‌یابد. اثبات را می‌توان ار منبع ذکر شده مشاهده کرد کاری که در این الگوریتم می‌کنیم این است که با جستجوی سطح اول مسیر افزایشی را می‌یابیم و هر سری اگر که مسیر افزایشی (مسیری که یال پر ندارداین مسئله هم در کد سطح اولی که در زیر آمده مشخص است) داشتیم کمترین ظرفیت را پیدا می‌کند و مینیمم ظرفیت را به جریان همهٔ یال هااضافه می‌کند و از آن کم می‌کند. به این صورت بیشینه شار بین مبدأ و مقصد را پیدا می‌کند که معادل با برش کمینه است. در کد زیر نحوهٔ انجام این الگوریتم نشان داده می‌شود. ورودی الگوریتم: ورودی این الگوریتم یک گراف است که یک راس مبدأ s دارد و یک راس مقصد t و روی همهٔ یال‌ها ظرفیت هر یال نوشته شده‌است. خروجی الگوریتم: بیشترین جریان از s به t تا زمانی که مسیر افزایشی با ویژگی‌های بالا وجود دارد. انتگرال‌گیری کانتور
که در آن "C" یک دایرهٔ کوچک دور 3I، و "C" یک دایرهٔ کوچک دور −3"i" است. اکنون می‌توانیم از فرمول استفاده کنیم: الگوریتم نیگل
برنامه‌های کاربردی که انتظار پاسخ‌های بدون درنگ و زمان تأخیر کم دارند، نیز ممکن است در مواجه با این الگوریتم بسیار ضعیف عمل کنند. برنامه‌های نظیر شبکه چند نفره بازی‌های ویدئویی یا حرکت ماوس در یک کنترل از راه دور سیستم عامل انتظار می‌رود که دستورات بی درنگ فرستاده شوند در حالی که این الگوریتم به صورت هدفمند ارسال را به تأخیر میندازد و افزایش بهره‌وری را به بهای افزایش زمان تأخیر انجام می‌دهد. به همین دلیل برنامه‌های با پهنای باند کم و حساس به زمان انتقال به‌طور معمول با استفاده از codice_1 تاخیرهای الگوریتم نیگل در ارسال ACK را دور می‌زنند. الگوریتم لمکه-هاوسون
در حالی که این الگوریتم در عمل بهینه و کارآمد است، در بدترین حالت تعداد عملیات محوری لازم ممکن است تابعی نمایی از تعداد تمام استراتژی‌های خالص بازی باشد. متعاقباً نشان داده شده است که یافتن هر جوابی که با الگوریتم لمکه-هاوسون بدست می‌آید PSPACE-complete می‌باشد. الگوریتم کلونی زنبور عسل
الگوریتم زنبور شامل گروهی مبتنی بر الگوریتم جستجو است که اولین بار در سال ۲۰۰۵ میلادی توسعه یافت؛ این الگوریتم شبیه‌سازی رفتار گروه‌های زنبور عسل برای جستجوی غذا است. در نسخه ابتدایی ، این الگوریتم نوعی جستجوی محلی انجام می‌دهد ، که با جستجوی کارهایی (تصادفی) ترکیب شده و می‌تواند برای بهینه‌سازی ترکیبی یا بهینه‌سازی تابعی به کار رود. هرس آلفا بتا
end of function فراخوانی اولیه این تابع برای یک Max node AlphaBeta (FirstNode, MaxDepth, true, -Inf, +Inf) فراخوانی اولیه این تابع برای یک Min node AlphaBeta (FirstNode, MaxDepth, false, -Inf, +Inf) برخی دیگر از الگوریتم‌هایی که برای بهینه‌سازی پیمایش روی درخت کمینه بیشینه استفاده می‌شوند عبارتند از: "نگااسکات" و "الگوریتم MTD-F" و "الگوریتم sss*" (این الگوریتم‌ها معمولاً کارایی بیش تری نسبت به هرس آلفا بتا دارند) مرتب‌سازی ادغام-درج
ماناکر نشان داد الگوریتم فورد-جانسون برای محدوده‌ای از مقادیر بهینه است. امروزه الگوریتمی ارائه شده‌است که به نتایج قوی‌تری نسبت به الگوریتم ماناکر دست یافته‌است. تبدیل فوریه کوانتومی
تبدیل فوریه کوانتومی با بازدهی (efficiency) بالایی بر روی یک رایانه کوانتومی قابل پیاده‌سازی است. تا به امروز، بهترین الگوریتم‌های یافته شده برای تبدیل فوریه کوانتومی نیاز به formula_1 گیت برای دست‌یابی به یک تقریب کارا دارند. تصویربرداری پراش منسجم
سه اید‌‌ه توسعه یا‌فت که امکان بازسا‌زی تصا‌ویر فضای واقعی را از الگو‌های پراش فراهم کرد. اولین ایده این بود که Sayre در سا‌ل ۱۹۵۲ متوجه شد که پراش براگ در زیر نمونه‌ها، شدت را نسبت به قضیه شانون پراش می‌کند. در صورتی‌که الگوی پراش با دو برابر فرکانس نایکوئیست (معکوس اندازه نمونه) یا متراکم‌تر نمونه‌برداری شود، می‌تواند یک تصویر فضای واقعی منحصر به فرد ایجاد کند. دومین ایده افزایش قدرت محاسباتی د‌ر دهه ۱۹۸۰ بود که الگوریتم خروجی ورودی هیبریدی تکراری (HIO) را برای بازیابی فاز، فعال می‌کند تا اطلاعات فاز را با استفاده از داده‌های شدت نمونه‌گیری مناسب با بازخورد، بهینه‌سازی و استخراج کند. این روش توسط Fienup در دهه‌ی ۱۹۸۰ معرفی شد. در نهایت، توسعه الگوریتم‌های "بازیابی فاز" منجر به اولین نمایش CDI در سال ۱۹۹۹ توسط میائو با استفاده از یک تصویر ثا‌‎نویه برای ارائه‌ی اطلاعات با وضوح پایین شد. روش‌های بازسازی بعداً تو‌سعه یافتند که می‌توانست نیاز به تصویر ثانویه را برطرف کند. د‌ر یک بازسازی معمولی ا‌ولین مرحله تولید فا‌زهای تصا‌د‌فی و ترکیب آن‌ها با اطلاعات دامنه از الگوی فضای متقابل است. سپس یک تبدیل فوریه به جلو و عقب اعمال می‌شود تا بین فضای واقعی و فضای متقا‌بل حرکت کند و مدول مربع مید‌ان موج پراش شد‌ه برابر با شد‌ت پراش اندازه‌گیری شده در هر چرخه تنظیم شود. با ا‌عما‌ل محد‌و‌د‌یت‌ها‌ی مختلف در فضا‌ی و‌اقعی و متقا‌بل، ا‌لگو پس ا‌ز تکر‌ا‌رها‌ی کا‌فی در فرآیند HIO به یک تصویر تبد‌یل می‌شود. برا‌ی ا‌طمینان از تکرارپذیری، فرآ‌یند معمولاً با مجموعه‌‌های جدیدی از فازهای تصادفی تکرار می‌شود که هر ا‌جرا معمو‌لاً صد‌ها تا هزا‌ر‌ان چرخه دارد. محدودیت‌های اعما‌ل‌شده در فضا‌ی و‌اقعی و متقابل، معمولاً به تنظیمات آ‌زمایشی و نمونه‌ای که قرار است تصویر شود بستگی دارد. محدودیت فضای واقعی، این ا‌ست که جسم تصویر شده را به یک منطقه محدو‌د به نام "پشتیبا‌نی" محدود کند. به عنوان مثال، در ابتدا می‌توان فرض کرد که شیئی که باید تصویربرداری شود در منطقه‌ای قرار دارد که تقریباً از ا‌ندازه پرتو بزرگ‌تر نیست. در برخی مو‌ارد ا‌ین محدودیت ممکن است محد‌ود‌تر با‌شد، ما‌‌نند یک منطقه پشتیبانی دوره‌ای برای یک آ‌رایه با فا‌صله یکنواخت از نقاط کو‌انتو‌می. محققا‌ن د‌یگر با ا‌عمال محد‌‌و‌د‌یت‌های دیگر، تصویر‌‌برد‌ا‌ری ا‌ز اجسام گسترده، یعنی ا‌جسا‌می که بزرگ‌تر از اندازه پرتو هستند، بررسی کرده‌‌ا‌ند. پردازش گفتار
این نرم‌افزار، به خوبی در محیط پرنویز، عمل می‌کند مثلاً در خودرویی با سرعت ۱۰۰ کیلومتر در ساعت با شیشه‌های باز و در بزرگراه تست شده و پاسخ مناسب گرفته‌است. دیگر مزیت این نرم‌افزار، حجم بسیار پایین آن است که به راحتی قابل برنامه‌ریزی بر روی یک ای سی است (نسخه دمو روی pc) به راحتی تا ۱۰۰ فرمان را پردازش می‌کند) نرم‌افزار مورد بحث، با این مشخصات در ایران مشابه ندارد و موارد موجود در دنیا نیز مانند فرمانی توسط صدا حداقل نیاز به پردازنده پنتیوم با حجم زیاد حافظه دارند. نکته دیگر اینکه این نرم‌افزار، هوشمند بوده و قابل آموزش دادن است و پس از آموزش (مثلاً با صدای اعضای یک خانواده) صدار هرکدام از آن‌ها را که بشنود (و در کل هر زمانی که کلمه یا فرمانی را بشنود) مستقل از این که چه کسی آن را ادا کرده‌است (صدای زن یا مرد، کلفت یا نازک) فرمان را اجرا می‌کند. دیگر مزیت این نرم‌افزار، حجم بسیار پایین آن است که به راحتی قابل برنامه‌ریزی بر روی یک ای سی است (نسخه دمو روی کامپیوتر جیبی به راحتی تا ۱۰۰ فرمان را پردازش می‌کند. نرم‌افزار مورد بحث با این مشخصات در ایران مشابه ندارد و موارد موجود در دنیا نیز مانند وویس کامند در میکروسافت افیس٫حداقل نیاز به پردازنده پنتیوم با حجم زیاد حافظه دارند نکته دیگر اینکه این نرم‌افزار هوشمند بوده و قابل آموزش دادن است و پس از آموزش (مثلاً با صدای اعضای یک خانواده) صدای هر کدام از آن‌ها را که بشنود (و در کل هر زمانی که کلمه یا فرمان را بشنود) مستقل از اینکه چه کسی آن را ادا کرده‌است (صدای زن با مردن، کلفت یا نازک) فرمان را اجرا می‌کند. رایانش کوانتومی
اگر چه رایانش کوانتومی تازه در ابتدای راه قرار دارد، اما آزمایش‌هایی انجام شده که در طی آن‌ها عملیات محاسبات کوانتومی روی تعداد بسیار کمی از کیوبیت‌ها اجرا شده‌است. تحقیقات نظری و عملی در این زمینه ادامه دارد و بسیاری از موسسات دولتی و نظامی از تحقیقات در زمینه رایانه‌های کوانتومی چه برای اهداف غیرنظامی و چه برای اهداف امنیتی (مثل تجزیه و تحلیل رمز، Cryptanalysis) حمایت می‌کنند. اگر رایانه‌های کوانتومی در مقیاس بزرگ ساخته شوند، می‌توانند مسائل خاصی را با سرعت خیلی زیاد حل کنند (برای مثال الگوریتم شُور، Shor's Algorithm). البته باید توجه داشت که توابعی که توسط رایانه‌های کلاسیک محاسبه پذیر (Computable) نیستند، توسط رایانه‌های کوانتومی نیز محاسبه پذیر نخواهند بود. این رایانه‌ها نظریه چرچ-تورینگ را رد نمی‌کنند. رایانه‌های کوانتومی فقط برای ما سرعت بیشتر را به ارمغان می‌آورند. الگوریتم کانتور-زاسنهاوس
الگوریتم کانتور-زاسنهاوس چند جمله‌ای‌های شبیه (a(x در قسمت بالا را با استفاده از همریختی‌های بحث شده در قسمت پیش زمینه محاسبه می‌کند: چند جمله‌ای formula_17 را به صورت تصادفی در نظر می‌گیرد به طوری که formula_18. همچنین مقدار formula_19 را در نظر بگیر و formula_20 را محاسبه کن. فازور
فازور یا فِیزور یکی از مهمترین ابزارهای تحلیل مدارهای RLC در حضور منابع ولتاژ (یا جریان) متناوب است. با تحلیل فازوری می‌توان پاسخ حالت دائمی سینوسی را به دست آورد. علاوه بر نظریهٔ مدار، در الکترومغناطیس هم از فازورها برای حل حوزهٔ فرکانس معادلات موج استفاده می‌شود. همچنین با استفاده از فازورها می‌توان امپدانس و توان مختلط و تابع تبدیل شبکه را در نظریهٔ مدار و بردار پوینتینگ را در الکترومغناطیس تعریف کرد. فازورها را می‌توان به عنوان یکی از مهمترین و کاربردی‌ترین نتایج تبدیل فوریه قلمداد کرد. به عبارت دیگر با اعمال تبدیل فوریه به یک تابع سینوسی آن تابع از حوزهٔ زمان به حوزهٔ فازور می‌رود. کامپایلرهای ابسافت فرترن
نمودارهای سه بعدی شامل نمودارهای x-y-z چشم انداز و نمودارهای کانتور نیز از طریق فراخوانی به رویه ها در ماژول codice_68 برای انتشار 2015 و بعد پشتیبانی می شوند. گئورگ کانتور
کانتور ساختمان‌های مهمی را در نظریه مجموعه‌ها معرفی کرد که از آن جمله می‌توان به مجموعهٔ توانی مجموعهٔ مفروض formula_1 اشاره کرد که عبارت است از مجموعهٔ همهٔ زیرمجموعه‌های formula_1. او بعداً ثابت کرد که اندازهٔ مجموعهٔ توانی formula_1 اکیداً بزرگتر از اندازهٔ خود مجموعهٔ formula_1 است و این حکم حتی در مورد مجموعه‌های نامتناهی نیز برقرار است. این نتیجه خیلی زود به قضیهٔ کانتور معروف شد. کانتور همچنین به شرح و بسط کامل نظریه و حساب مجموعه‌هایی نامتناهی با نام اعداد اصلی و اعداد ترتیبی پرداخت. این حساب، تعمیمی از حساب معمول اعداد طبیعی بود. نمادگذاری او برای اعداد اصلی، حرف عبری formula_5 (الف) بود همراه با یک عدد طبیعی به‌صورت زیرنویس. برای اعداد ترتیبی نیز او حرف یونانی formula_6 (امگا) را به‌کار گرفت. این نمادگذاری امروزه نیز مورد استفادهٔ ریاضی‌دانان است. انتگرال‌گیری کانتور
اکنون با استفاده از قضیهٔ کوشی redsidue داریم الگوریتم مونت کارلو
الگوریتم‌های مشهور مونت کارلو که شامل آزمون اعداد اول Solovay–Strassen، آزمون اعداد اول Miller–Rabin و نسخه‌های سریعی از الگوریتم Schreier–Sims که در نظریه محاسباتی گروه ها کاربرد دارند، جزء کاربردهای الگوریتم مونت کارلو هستند. ژتون
در گذشته ژتون کاربردهای زیادی داشت و می‌توان گفت ابزاری بود برای استفاده در اتوماسیون مجامع کوچک شهری و سازمانی مانند مراکز تفریحی، شهربازی‌ها، کازینوها، غذاخوری‌های موسسات و سازمان‌ها، راه‌آهن‌ها، خطوط اتوبوسرانی و تاکسیرانی، فروشگاه‌های زنجیره ای، فروشگاه‌های مصرف موسسات و سازمان‌ها، تلفن‌ها، کارواش‌ها و… الگوریتم جانسون
الگوریتم جانسون الگوریتمی برای پیدا کردن کوتاهترین مسیر بین تمام جفت‌های راسی در گرافهای پراکنده جهت دار است. الگوریتم اجازه می‌دهد که وزن بعضی از یال‌های گراف منفی باشد، ولی نباید دوری با وزن منفی وجود داشته باشد. این الگوریتم از الگوریتم بلمن-فورد بهره جسته تا گراف جدیدی بسازد که در آن تمام وزن‌های منفی گراف حذف شده؛ و سپس از الگوریتم دیکسترا در گراف جدید استفاده می‌کند. نام این الگوریتم از دونالد بی جانسون* کسی که اولین بار در سال ۱۹۷۷ این تکنیک را منتشر کرد، گرفته شده‌است. الگوریتم واگنر–فیشر
با مقداردهی اولیه ردیف اول ماتریس با صفر، ما یک متغیر از الگوریتم واگنر-فیشر را بدست می‌آوریم که می‌تواند برای جستجوی رشته‌ای فازی در یک رشته در یک متن استفاده شود. این تغییر، موقعیت نهایی انطباق متن را ایجاد می‌کند. برای تعیین موقعیت شروع رشته متناظر، تعداد درج و حذف‌ها را می‌توان به‌طور جداگانه ذخیره کرد و برای محاسبه موقعیت شروع از وضعیت نهایی استفاده کرد. فرمول انتگرال کوشی
formula_6 = { "z": | "z" − "z"| ≤ "r"} تماماً درون formula_1 قرار داشته باشد؛ و فرض کنید formula_8 دایره‌ای باشد که مرز formula_6 را تشکیل می‌دهد. آنگاه برای هر formula_10 در درون formula_6 داریم: که انتگرال کانتور (contour integral) در جهت پادساعتگرد گرفته شده‌است. مدل کانتور فعال
معرفی زمان گسسته به الگوریتم می‌تواند به روز رسانی‌هایی ارائه کند که مارها از حداقل‌ها جذب شده‌است؛ این بیشتر می‌تواند منجر به نوسانات در اطراف حداقل شود یا منجر به کمینه‌های مختلف یافت شود. الگوریتم استینهوس-جانسون-تروتر
برای هر عدد در جایگشت یک جهت تعریف می‌شود که یا به‌راست است یا به‌چپ. در ابتدا جایگشت formula_59 است و همه جهت‌ها به چپ هستند. سپس در هر گام یک "mobile" تعریف می‌کنیم که به این صورت محاسبه می‌شود.هنگامی که دیگر "mobile" در جایگشت پیدا نشد، الگوریتم پایان می‌یابد و جایگشت‌های تولید شده در این میان، ترتیب مطلوب ما هستند. تبدیل باروز-ویلر
همان‌طور که پیش از این نیز ذکر شد، الگوریتم BWT در فشرده سازی کاربرد زیادی دارد. اما می‌توان در کاربردهای دیگری هم از آن استفاده کرد که یکی از آن‌ها تطبیق الگو می‌باشد. BWT یک روش سریع برای پیدا کردن الگوها در متن می‌باشد. از کاربردهای دیگر آن می‌توان به خوشه بندی اشاره کرد که در حوزه بینایی رایانه‌ای و ترجمه ماشینی استفاده می‌شود. الگوریتم‌های فراابتکاری
از الگوریتم‌های شناخته شده فراابتکاری بر پایه جمعیت می‌توان الگوریتم‌های تکاملی (الگوریتم ژنتیک، برنامه‌ریزی ژنتیک، ...)، بهینه‌سازی کلونی مورچگان، کلونی زنبورها، روش بهینه‌سازی ازدحام ذرات، الگوریتم بهینه‌سازی جنگل، الگوریتم بهینه سازی Battle Royal، الگوریتم قهرمانی در لیگهای ورزشی، بهینه‌سازی ملهم از فیزیک نور، الگوریتم ریشه-پاجوش و الگوریتم چکه آبهای هوشمند را نام برد. انتخاب سریع
محاسبات دقیقتر برای پیچیدگی زمانی، برای عنصرهای محوری تصادفی نتیجه formula_21 را می‌دهد (این نتیجه برای انتخاب میانه است، برای انتخاب سایر "k"‌ها نتیجه سریعتر است). این ثابت می‌تواند با استفاده از الگوریتم فلوید-ریوست تا ۳٫۲ بهبود یابد. این الگوریتم دارای عملکرد حالت میانگین formula_22 برای انتخاب میانه است (برای دیگر "k"‌ها سریعتر عمل می‌کند). الگوریتم جایگزینی صفحه
الگوریتم ساعت هم بر اساس الگوریتم FIFO است، اما از الگوریتم شانس دوم موثرتر است. زیرا لازم نیست صفحات به طور مدام در انتهای صف گذاشته شوند. اما کارکرد اصلی آن مشابه الگوریتم شانس دوم است. الگوریتم ساعت، یک لیست حلقوی از صفحات را در حافظه نگه می‌دارد. «عقربه» ساعت هم به آخرین صفحه بررسی شده اشاره می‌کند. اگر یک رخ دهد و قاب خالی هم در حافظه وجود نداشته باشد، آنگاه بیت دستیابی در صفحه‌ای که عقربه به آن اشاره می‌کند بررسی می‌شود. اگر بیت دستیابی صفر بود، صفحه حذف می‌شود و صفحه جدید در جایی که عقربه به آنجا اشاره می‌کند قرار می‌گیرد. در غیر این صورت اگر بیت دستیابی ۱ بود، انگاه این بیت صفر شده و عقربه یک واحد افزایش می‌یابد و به عنصر بعدی در صف اشاره می‌کند. این پروسه آن قدر تکرار می‌شود تا یک صفحه برای جایگزینی پیدا شود. الگوریتم تقسیم
برای این اعداد صحیح بزرگ، الگوریتم تقسیم کارآمدتر مشکل را با استفاده کردن از تعداد کمی ضرب تبدیل می‌کند، که می‌تواند با استفاده از یک الگوریتم ضرب مؤثر مجانبی مانند الگوریتم Karatsuba، ضرب Toom–Cook یا الگوریتم Schonhage - Strassen انجام شود. الگوریتم تبدیل سریع فوریه ریدر
اگر الگوریتم ریدر با استفاده از FFTs با اندازه N - 1 برای محاسبه کانولوشن انجام شود، به جای پدینگ صفر همانطور که در بالا ذکر شد، بهره وری به شدت به N و تعداد دفعاتی که الگوریتم ریدر باید به صورت بازگشتی اعمال شود وابسته می‌شود. بدترین حالت زمانی خواهد بود که "N"–1 برابر 2"N" شود که در آن "N" اول باشد، و "N"–1 = 2"N" که در آن "N" اول و به همین ترتیب تا آخر. در چنین مواردی، با فرض این که زنجیرهٔ اعداد اول تا یک مقدار محدود ادامه یابد، برنامه‌های بازگشتی الگوریتم ریدر در واقع به( O("N" زمان نیاز دارد. چنین "N" اعداد اول سوفی ژرمن نامیده می‌شوند، و چنین دنباله‌ای از آن‌ها زنجیره کانینگهام از نوع اول است. طول زنجیره کانینگهام، با این حال، مشاهده شده که آرام تر از( log("N" رشد می‌کند، بنابراین الگوریتم ریدری که به این صورت پیاده‌سازی شده باشد احتمالاً( O("N" log "N" نیست، هر چند احتمالاً برای بدترین مورد بدتر از( O("N" log "N" بوده‌است. اما خوشبختانه، با پدینگ صفر پیچیدگی( O("N" log "N" را می‌توان تضمین کرد. الگوریتم استینهوس-جانسون-تروتر
formula_64 "mobile" = ۳ خط تراز
نمودار کانتوری به عنوان یک نمایش گرافیکی از روابط بین سه متغیر عددی در دو بعد استفاده می‌شود. دو متغیر برای محور X و Y و متغیر سوم Z، برای سطوح کانتور می‌باشد. سطوح کانتور به صورت منحنی رسم می‌شود و نواحی بین منحنی‌ها که مقادیر درون‌یابی هستند را می‌توان به صورت غیر رنگی یا رنگ‌بندی‌های مشخص نمایش داد. نگهدارنده مرتبه صفر
نگهدارنده مرتبه صفر ( ZOH ) یک مدل ریاضی بازپردازش سیگنال عملی توسط یک مبدل دیجیتال به آنالوگ معمولی است. به عبارت دیگر، تبدیل یک سیگنال زمان گسسته به یک سیگنال زمان پیوسته با نگه داشتن هر مقدار نمونه به مدت یک فاصله زمانی. این برنامه کاربردهای مختلفی در ارتباطات برق دارد. کد کانولوشن
کدهای کانولوشن در تکنولوژی‌هایی نظیر ارتباطات رادیویی، موبایل، مخابرات ماهواره و پخش دیجیتالی تصاویر کاربرد دارد. یکی از مزایای استفاده از کد کانولوشن، توانمندی این مدل کد برای مقابله به خطاهای از نوع قطار خطا می‌باشد که این مورد در عمل بسیار پر کاربرد است مدل کانتور فعال
جایی که formula_27 گاوسی با انحراف معیار formula_28 است. حداقل این تابع در قرار دارد formula_29 که لبه‌ها را بر اساس تعریف می‌کنند. برزدن فیشر یتس
نسخهٔ جدید بر زدن فیشر یتس برای استفادهٔ کامپیوترها طراحی شده. این نسخه در سال ۱۹۶۴ توسط ریچارد داستنفلد معرفی شد و توسط دونالد کنوت در کتاب هنر برنامه‌نویسی رایانه با عنوان «الگوریتم پی» به شهرت رسید. به نظر می‌رسد آن‌ها از الگوریتم فیشر و یتس مطلع نبوده‌اند. الگوریتم انتخاب
با کمک ایده‌های مورد استفاده در الگوریتم‌های کمینه/بیشینه، ما می‌توانیم یک الگوریتم کلی ساده، ولی ناکارامد برای پیدا کردن کوچک‌ترین "k"امین یا بزرگ‌ترین "k" عنصر در یک لیست بدهیم، که نیاز به زمان formula_3 دارد، که وقتی "k" کوچک باشد مؤثر است. برای انجام دادن آن، ما به سادگی کوچک‌ترین/بزرگ‌ترین مقدار را می‌یابیم و آن را به ابتدای بازه حرکت می‌دهیم تا به اندیس دلخواه برسیم. این کار را می‌توانیم به عنوان یک مرتب‌سازی انتخابی ناتمام ببینیم. در اینجا الگوریتم بر اساس کمینه را می‌بینیم: دیگر مزیت‌های این روش عبارتند از: مدل کانتور فعال
انحنای سطوح سطح در یک تصویر تقریباً صاف می‌تواند برای تشخیص گوشه‌ها و انتهای یک تصویر استفاده شود. با استفاده از این روش، formula_30 تصویری که توسط با زاویه شیب مدل کانتور فعال
end قضیه کانتور
برای یافتن تصوری از اثبات، آن را برای مورد خاص زمانی که X یک نامتناهی قابل شمارش است امتحان می‌کنیم. بدون از دست دادن کلیت، X را مساوی مجموعه اعداد طبیعی میگیریم. فرض کنید formula_15 با مجموعه توانی خود formula_16 هم ارز باشد. اجازه دهید ببینیم formula_16 به چه صورت است: مدل کانتور فعال
یک مار قابل ارتجاع ساده با مجموعه ای از formula_1 نقطه formula_2 تعریف می‌شود که formula_3، ترم انرژی درونی انعطاف‌پذیر formula_4، و انرژی بر اساس لبه خارجی formula_5نامیده می‌شود. هدف از اصطلاح انرژی درونی، کنترل تغییرات ساخته شده در مار است و هدف از اصطلاح انرژی خارجی، کنترل اتصالات کانتور بر روی تصویر است. انرژی خارجی معمولاً ترکیبی از نیروهای مربوط به formula_6خود تصویر و نیروهایformula_7 محدود کننده معرفی شده توسط کاربر است. مدل کانتور فعال
بردارهای واحد در امتداد جهت گرادیان الگوریتم واگنر–فیشر
یافتن فاصله بین دو رشته kitten و sitting. تغییرات احتمالی در این الگوریتم شامل موارد زیر است:برنامه‌نویسی پویا یک روش برنامه‌نویسی است که عمدتاً در برنامه‌نویسی رقابتی استفاده می‌شود. یکی از ساده‌ترین ترفندهای این متدولوژی، ذخیره‌سازی(Memorization) می‌باشد. ذخیره‌سازی(Memorization) یعنی مقادیری که در هر مرحله بدست می‌آوریم را در داخل یک آرایه ذخیره کرده و درصورت نیاز به چنین مقادیری، دوباره محاسبات مربوط به آن را انجام ندهیم. در این‌صورت سرعت برنامه افزایش می‌یابد. در الگوریتم واگنر-فیشر نیز از این روش استفاده می‌شود تا سرعت برنامه افزایش یابد. می‌توان گفت تفاوت روش واگنر-فیشر و لونشتاین، استفاده از برنامه‌نویسی پویا در الگوریتم واگنر-فیشر می‌باشد. الگوریتم گره‌های بالا
این الگوریتم که در سال ۲۰۱۲ برای بهبود نسخه‌های پیشینِ ارائه شده منتشر شد، زمان مورد نیاز برای اجرای عملیات ابتدایی بر روی تقویم منابع رزرو شده را بهینه کرده و به حداقل رسانده‌است. از جمله عملیات‌هایی که از لحاظ زمانی بهبود بخشیده شده‌اند عبارت اند از: عملیات‌های حذف کردن یک رزرو یا اضافه کردن یک رزرو به درخت، محاسبهٔ مقدار منابع دردسترس و جلو بردن تقویم با گذشت زمان. مرتبه زمانی این عملیات‌ها مستقل از تعداد رزروها، طول بازه زمانی آنها و آنهاست. به منظور رسیدن به این مرتبه‌های زمانی بهینه، مدل Rayrole پیشنهاد می‌کند که یک درخت رزرو پویا ساخته شود و همین‌طور گره‌های حاوی رزروهای دائمی مدیریت شوند. با استفاده از همین دو اصل، Rayrole توانسته‌است مرتبه زمانی عملیات‌های ابتدایی درخت را به formula_1 برساند. به منظور رسیدن به این الگوریتم، موضوع مطالعهٔ او روشی برای به اشتراک گذاری منبعی به اندازهٔ formula_2 بین کاربران متعدد در یک شبکه ارتباط از راه دور یا یک سیستم محاسبه‌گر با شروع از یک تاریخ مشخص است. الگوریتم استور- واگنر
ابتدا یک زیر مجموعه از راس‌های گراف مانند formula_24 را که در ابتدا تنها شامل ۱ راس دلخواه از گراف است را در نظر می‌گیریم. در هر مرحله راسی خارج از formula_24 را که مجموعه وزن یال‌هایی که آن‌را به formula_24 متصل کرده‌است بیشینه است، به formula_24 اضافه می‌کنیم و این کار را تا جایی ادامه می‌دهیم که formula_30. در انتهای فاز آخرین ۲ راسی که باقی مانده‌اند را با یکدیگر ادغام می‌کنیم و رأس جدید بجای آن دو می‌گذاریم. هر یالی که از این ۲ راس به راس‌های دیگر متصل است را با یک یال با وزنی معادل مجموع وزن ۲ یال پیشین جایگزین می‌کنیم.   while formula_32 برشی از formula_4 که در انتهای فاز، آخرین رأس باقی‌مانده را از بقیه گراف جدا می‌کند برش کمینه فاز نامیده می‌شود. بعد از اینکه formula_19 بار برش کمینه فاز بدست آمد، کمترین مقدار از این formula_19 مقدار برش کمینه گراف formula_3 است. زمان اجرای الگوریتم برش کمینه، در واقع زمان اجرای formula_19 بار MinimumCutPhase است. زمان اجرای MinimumCutPhase حداکثر از formula_39 است. در نتیجه زمان اجرای کل الگوریتم از formula_40 بدست می‌آید. الگوریتم استینهوس-جانسون-تروتر
الگوریتمی که در سال ۱۹۶۳ منتشر شد، دقیقاً ترتیب بالا را تولید می‌کند ولی نیازی به حل مسئله برای مقادیر کمتر و تولید دنباله‌های کوچک‌تر ندارد و به شکلی مستقیم و با شروع از حالت اولیه همه جایگشت‌ها را تولید می‌کند. الگوریتم زنبور عسل
Bioengineering الگوریتم زنبور عسل
الگوریتم زنبورها کاربردهای زیادی در مهندسی پیدا کرده‌است مانند: Optimisation of classifiers / clustering systems الگوریتم استینهوس-جانسون-تروتر
formula_65 "mobile" = ۳ تئوری کارانن-لوف
اگر فرایند گاوسی باشد آنگاه متغیرهای تصادفی Z گاوسی هستند ومستقل آماری هستند. این نتیجه تبدیل "Karhunen–Loève "را عمومیت می‌بخشد. یک مثال مهم از یک فرایند متمرکز در بازهٔ فرایند وینر است.قضیه. را یک فرایند تصادفی با میانگین صفر و انتگرال پذیر برای مربع آن در فضای احتمال و نمایه آن در بازهٔ بستهٔ ["a", "b"] با تابع کوواریانس پیوستهٔ در نظر می‌گیریم. هوش ازدحامی
چندین الگوریتم در زمینه الگوبرداری از رفتار گروهی زنبورها در کندو یا بیرون آن به ویژه رفتار آن‌ها در خوراکجویی (foraging) برای بهینه‌سازی پیوسته (continuous optimization) پیشنهاد شده‌اند. گئورگ کانتور
کارهای علمی کانتور بین سال‌های ۱۸۷۴ تا ۱۸۸۴، شالودهٔ نظریه مجموعه‌ها را ریخت. تا پیش از آن، مفهوم مجموعه بیشتر یک مفهوم ابتدایی بود که از زمان آغاز ریاضیات و از زمان ایده‌های ارسطو، به‌طور ضمنی همواره مورد استفاده قرار می‌گرفت. اما هیچ‌کس به‌این فکر نیفتاده بود که نظریه مجموعه‌ها، می‌تواند دارای محتوایی باارزش باشد. تا پیش از کانتور، تنها مجموعه‌های متناهی (که درک آن‌ها بسیار ساده است) وجود داشتند و تنها یک بی‌نهایت وجود داشت که بیشتر یک موضوع بحث فلسفی بود و نه ریاضی. کانتور با اثبات این‌که مجموعه‌های بی‌نهایت با اندازه‌های بسیار گوناگونی می‌توانند وجود داشته باشند، نشان داد که نظریه مجموعه‌ها موضوع کم‌اهمیتی نیست و نیازمند مطالعه جدی است. در ریاضیات مدرن، نظریه مجموعه‌ها نقشی بنیادین بازی می‌کند، به‌این ترتیب که این نظریه حکم‌های موجود دربارهٔ اشیاء ریاضی (همچون اعداد و نگاشت‌ها) از تمام زمینه‌های سنتی ریاضیات مانند جبر، آنالیز و توپولوژی را در زیر یک سقف گرد هم می‌آورد، و با استفاده از مجموعه‌ای از اصول موضوع، به اثبات درستی یا نادرستی آن‌ها می‌پردازد. مفاهیم پایه‌ای نظریه مجموعه‌ها اکنون در سرتاسر ریاضیات مورد استفاده قرار می‌گیرند. الگوریتم استور- واگنر
انتخاب کردن رأس بعدی که باید به مجموعه formula_24 اضافه شود می‌تواند در زمان اجرای الگوریتم تأثیر زیادی داشته باشد. برای بهینه کردن الگوریتم و آسان شدن پیدا کردن رأس مورد نظر در هر مرحله، در طول اجرای هر فاز همه راس‌هایی که در مجموعه formula_24نیستند، درون یک صف اولویت درج می‌شوند. کلیدformula_43 هر راس از formula_4 مجموع وزن همه یال‌هایی است که آن راس را به مجموعه formula_24 متصل می‌کنند. هر بار که یک راس formula_43 به formula_24 اضافه می‌شود باید صف اولویت به‌روزرسانی شود. در به‌روزرسانی، راس formula_43 را از صف حذف می‌کنیم و برای همه راس‌هایی که در formula_24 نیستند کلید را به اندازه وزن یال بین آن راس و formula_43 در صورت وجود چنین یالی، زیاد می‌کنیم. این عمل هر بار با زمان سرشکن formula_51، formula_52 بار اجرا می‌شود. از طرفی پیدا کردن کلید بیشینه به کمک هیپ فیبوناتچی با زمان سرشکن formula_53، formula_54 بار تکرار می‌شود. پس زمان اجرای مرحله پیدا کردن رأس مناسب برای اضافه کردن به formula_24 حداکثر از formula_56 است. مدل کانتور فعال
مدل‌های آماری که ترکیبی از ویژگی‌های محلی و جهانی هستند، توسط لانکتون و آلن تاننبام فرموله شده‌اند. الگوریتم‌های تصادفی
در آزمایشگاه لوس آلاموس در آمریکا دانشمندانی که بر روی پروژه سری منهتن کار می‌کردند، برای بررسی سیستم‌هایی که درآن‌ها تعداد ذرات بالااست، مجبور به ابداع روش یا الگوریتمی شدند که بعدها نام «مونت کارلو» بر آن قرار دادند. این الگوریتم برای نمونه‌گیری آماری از سیستم‌هایی با تعداد فضای فاز بالا به کار می‌رود. همچنین از این الگوریتم برای حل معادلات دیفرانسیل و انتگرال‌گیری معین استفاده می‌شود. دو الگوریتم مشهور مونت کارلو عبارتند از: این الگوریتم‌ها بیشتر بر این مبنا کار می‌کنند که:ابتدا یک پیکر بندی از سیستم مورد بررسی انتخاب می‌شود. سپس راه‌های موجود برای اینکه سیستم به آن‌ها گذار کند مشخص احتمال آن‌ها محاسبه می‌شود. آنگاه با تولید یک عدد تصادفی احتمالات موجود مورد سنجش قرار می‌گیرند، و سیستم به یکی از حالات ممکن گذار می‌کند. دوباره قسمت دیگری از سیستم انتخاب شده و مراحل قبلی تکرار می‌شود. فرض کنید شما به استخدام یک منشی در شرکت خود نیاز دارید و چون تلاش‌های گذشتهی شما بی نتیجه مانده است از یک آژانس کاریابی کمک می‌گیرید. این آژانس هر روز برای شما یک داوطلب استخدام می‌فرستد. شما با فرد متقاضی مصاحبه کرده و تصمیم می‌گیرید که او را استخدام کنید یا نه. شما هر بار برای مصاحبه با یک نفر باید مبلغ کمی به آژانس پرداخت کنید. شما می‌خواهید هر بار بهترین فرد ممکن را به عنوان منشی استخدام کنید و این کار با اخراج منشی قبلی و استخدام فرد جدید و پرداخت پول هم راه است. برای آن که همیشه بهترین فرد منشی استخدامی شما باشد بعد از مصاحبه با هر نفر اگر او از فرد قبلی بهتر بود او را استخدام می‌کنید. شما می‌خواهید هزینه این کار را قبل از شروع استخدام تخمین بزنید. در زیر یک الگوریتم ساده که گویای این عملیات است ارائه شده‌است: درخت جستجوی مونت کارلو
در علوم کامپیوتر درخت جستجو مونت کارلو (MCTS) یک الگوریتم جستجو اکتشافی برای برخی از انواع فرایندهای تصمیم‌گیری است. مهمترین کاربرد آن در بازیها است. دو نمونه برجسته از کاربرد درخت جستجو مونت کارلو در بازی کامپیوتری و دیگری برنامه‌های اخیر در کامپیوتر برو است. اما درحقیقت از این درخت در دیگر بازی‌های تخته ای نیز استفاده شده‌است. نمونه‌هایی مانند بازی‌های ویدئویی زمان واقعی و بازی‌های غیر قطعی مانند بازی پوکر قابل ذکر است. اتودسک اینونتور
دارای اهمیت زیادی برای قطعاتی که شرایط تحلیل نیرو در آن‌ها به صورت ثابت نیست می‌باشد. همانطور که از نام این محیط پیداست تحلیل نیرو و رفتار قطعات یک مجموعه در حالت غیر ثابت می‌باشد. برای شبیه‌سازی دینامیکی بایستی تمام موارد اتصال قطعات با یکدیگر به صورت اصولی و با قیدهای سه بعدی صورت گرفته باشد- گراف حرکتی و همچنین ایجاد نیرو توسط حرکت ماوس به مجموعه از نکات منحصربه‌فرد این محیط می‌باشد. این قسمت با Inventor Studio در تعامل کامل هستند و ترکیب این دو می‌تواند یک فیلم حرفه‌ای از هر نظر ایجاد کند. از این فیلم‌ها بیشتر جهت نشان دادن طرز کار مجموعه‌ها و ارتباط قطعات با هم و همچنین تبلیغ می‌باشد. در پایان به دیگر موارد کاربرد این نرم‌افزار اشاره می‌کنیم: قابلیت پارامتری بودن قطعات یکی از روش‌های نکشیدن مدل‌های تکراری می‌باشد. می‌توان در یک فایل EXCEL پارامترها را تعریف نمود و تنها با دادن یک عدد در فایل ایجاد شده شکل جدید با اندازه‌های متفاوت ایجاد گردد. از این ویژگی زمانی استفاده می‌شود که یک قطعه با اندازه‌های گوناگون وجود دارد- می‌توان با تعریف کامل خصوصیات یک قطعه در یک مجموعه در پایان BOM آن مجموعه را محاسبه کرد؛ و بالاخره با استفاده از دستور پانچ هم می‌توان انواع شکل‌ها را بر روی ورق‌ها و قطعات ایجاد کرد. الگوریتم ام‌تی‌دی-اف
(MTD(f به‌طور کارآمد و موثری، جستجوهایی که فقط zero-window و آلفا و بتا باشند را با کران خوبی انجام می‌دهد (با بتای متغیر). در نگااسکاتآلفا بتا با یک فضای جستجو نمایان می‌شود. در AlphaBeta(root, -INFINITY, +INFINITY, depth) مقدار خروجی بین آلفا و بتا می‌باشد. در MTD(f)، آلفا بتا برای یافتم کران بالا یا کران پایین برای مقدار بیشینه، اشتباه می‌کند. zero-window برای بیشتر بودن راه‌های میان بر و مقدارهای بازگشتی کمتر، استفاده می‌شود. برای یافتم مقدار بیشینه، MTD(f)، آلفا بتا را چندین بار صدا میزند تا در نهایت مقدار دقیق و نهایی را پیدا کند. جدول تقدم و تاخر جستجوهای قدیمی را بر می گرداند و همچنین جستجوهای جدید را برای کاهش رجوع مجدد به جستجو ذخیره می‌کند. کد کانولوشن
برای فرایند Decode کردن کدهای کانولوشن الگوریتم‌های متفاوتی وجود دارد برای مقادیر K کوچک در کاربردهای عملی عموماً از الگوریتم ویتربی استفاده می گردد زیرا بیشترین بهره عملی را بدست می‌آورد. مرتب‌سازی لانه‌کبوتری
این الگوریتم به این صورت کار می‌کند که ابتدا مینیمم و ماکزیمم اعدادی که در آرایه به ما داده شده‌اند را پیدا می‌کند. سپس یک آرایهٔ کمکی ایجاد می‌کند با این هدف که سایز این آرایهٔ جدید به تعداد تمام اعداد ممکن بین مینیمم و ماکزیمم اعداد باشد. در این آرایه می‌خواهیم در واقع فراوانی هر عدد را نگه داریم و سپس از ابتدای این آرایه شروع کنیم و به تعداد فراوانی هر خانه عدد مربوط به آن خانه را چاپ کنیم. مثال زیر این مطلب را روشن تر می‌کند: T ۲ ۳ ۱ ۲ ۱ ۳ ۲ ۱ ۴