نظریه شش درجه جدایی توسط چه کسی بیان شد؟
شش درجه جدایی
در سال ۱۹۲۹ یک نویسنده مجارستانی به نام فریگیس کارینتی در یکی از داستان‌های کوتاه خود به نام زنجیرها مفهوم فاصله اجتماعی را مطرح می‌کند که بعدها به عنوان نظریه شش درجه جدایی شناخته شد.
نظریه اطلاعات
تحقیق دربارهٔ نظریه اطلاعات نخستین بار در ۱۹۲۴ از سوی هری نایکوئیست در مقاله‌ای به نام «عوامل خاصی که بر سرعت تلگراف اثر می‌گذارند» آغاز شد. او به بیشترین نرخ ارسال اطلاعات پی برد و فرمولی برای محاسبه آن پیش نهاد. کار مهم دیگر در آن زمان، مقاله «انتقال اطلاعات» در ۱۹۲۸ از سوی هارتلی بود که نخستین پایه‌های ریاضی نظریه اطلاعات را بنا گذاشت. تولد واقعی نظریه اطلاعات را می‌توان به مقاله «نظریه ریاضی مخابرات» از سوی کلود شانون نسبت داد. یکی از نکات اصلی مقاله شانون توجه به این نکته بود که بررسی سیگنال‌های مخابراتی را باید از بررسی اطلاعاتی که حمل می‌کنند جدا کرد، در حالی که پیش از او چنین نبود. شانون همچنین به این نکته توجه کرد که طول یک سیگنال همیشه متناسب با میزان اطلاعات آن نیست. مثلاً نقل شده‌است که در نامه‌ای که ویکتور هوگو به ناشرش نوشت، فقط «؟» نوشته بود و در پاسخ نامه‌ای دریافت کرد که فقط «!» در آن بود. این دو نماد برای هر دو طرف معنی داشتند، هرچند از دید ناظری که معنی آن‌ها را نمی‌دانست، مبهم بودند. مثال دیگر، جمله‌ای طولانی است که به زبان فارسی نوشته شده‌است، ولی برای انگلیسی‌زبانی که فارسی نمی‌داند مفهومی ندارد. بدین‌سان شانون پیشنهاد کرد که مسئله ارسال سیگنال را از ارسال اطلاعات موجود در آن جدا کرده، و برای موضوع اول نظریه ریاضی ارائه کرد. لوئیس نیرنبرگ
او خصوصاً برای همکاری‌اش با «شموئل آگمون» و «آورون داگلیس» نیز شناخته می‌شود. در این همکاری آن‌ها «نظریه شاودر» را، همان‌طور که قبلاً برای معادلات دیفرانسیل جزئی بیضوی مرتبه دوم تعریف می‌شد، به مجموعه کلی دستگاه‌های بیضوی تعمیم دادند. لوئیس با «باسیلیس گیداس» و «وی مینگ نی» از «اصل ماکسیمم» برای اثبات تقارن بسیاری از راه حل‌های معادلات دیفرانسیل به شیوهٔ نوآورانه‌ای استفاده کردند. در سال ۱۹۶۱، نیرنبرگ و «فریتز جان» مطالعه فضای تابع BMO را آغاز کردند. در حالی که این مطالعه در اصل توسط جان در مبحث مواد کشسان معرفی شد، هم‌چنین برای «بازی‌های شانسی» که به عنوان مارتینگیل شناخته می‌شوند، استفاده شده‌است. در سال ۲۰۰۲، چارلز ففرمن در مورد مسئله جایزه هزارهٔ «وجود و همواری معادله ناویه-استوکس» در زمینه مکانیک سیالات ریاضیاتی، از همکاری نیرنبرگ با «لوئیس کافارلی» و «رابرت کوهن» در سال ۱۹۸۲، به عنوان «تقریباً بهترین کاری که انجام شده» یاد کرد. نظریه اتمی
رابرت بویل در کتاب "شیمی‌دان شکاک" در سال ۱۶۶۱ و ایزاک نیوتن در کتاب "اصول" در سال ۱۶۸۷ و سپس در اثری به نام "نورشناخت" در سال ۱۷۰۴ وجود اتم را به شکلی پذیرفتند اما تنها در اوایل قرن ۱۹ بود که جان دالتون توانست خرد شدن متناسب یک ماده را به خوبی توضیح بدهد. تفکیک (علم مواد)
زمانی که formula_23 صفر باشد، این تئوری به تئوری لانگمویر و مک لین تبدیل می‌شود. با این حال، هرچقدرformula_23 منفی تر می‌شود، تفکیک به تدریج با کاهش دما، افزایش‌های شدیدتری را نشان می‌دهد تا اینکه سرانجام افزایش جداسازی در دمای خاصی ناپیوسته می‌شود، همان‌طور که در شکل زیر نشان داده شده‌است. قضیه اعداد اول
در نظریه اعداد، قضیه اعداد اول (PNT) توزیع مجانبی اعداد اول بین اعداد صحیح مثبت را توصیف می کند. این قضیه ایده شهودی کم شدن چگالی اعداد اول در اعداد صحیح بزرگ را به صورت صوری و دقیق تر بیان می کند. قضیه اعداد اول به صورت مستقل و جداگانه توسط ژاک آدامار و چارلز پوسین در ۱۸۹۶ با استفاده از ایده های معرفی شده از سوی برنارد ریمان (بخصوص تابع زتای ریمان) اثبات شد. انتگرال
تا قرن هفدهم میلادی پیشرفت مهمی در حساب انتگرال صورت نگرفت. در این زمان بود که روش کاوالیری یعنی روش تقسیم ناپذیرها، و همچنین کارهای فرما، بنیانگذاری حساب مدرن را کلید زدند. کاوالیری در فرمول‌های مربع کاوالیری خود، انتگرالهای formula_7 را تا درجه n=۹ محاسبه کرد. قدم‌های بعدی در اوایل قرن هفدهم میلادی توسط بارو و توریسلی برداشته شد، آن‌ها اولین نشانه‌های ارتباط انتگرال و دیفرانسیل را ارائه نمودند. بارو اولین اثبات قضیه اساسی حساب را ارائه داد. والیس روش کاوالیری را برای محاسبه انتگرال‌های توان‌های عمومی x تعمیم داد، به گونه ای که شامل توان‌های منفی و حتی توان‌های کسری نیز می‌شد. سلسیوس
درجهٔ سِلسیوس (مخفف: "C°") که در گذشته سانتی‌گراد خوانده می‌شد یکای سنجش دما است که در سیستم بین الملی آحاد SI مورد استفاده قرار می‌گیرد و یک یکای فرعی محسوب می‌شود نام سلسیوس به افتخار ستاره‌شناس سوئدی آندرس سلسیوس (۱۷۰۱ تا ۱۷۴۴) که مقیاسی مانند آن را برای دما پیشنهاد کرد نامگذاری شده‌است. عبارت "درجهٔ سلسیوس" می‌تواند اشاره‌کننده به یک دمای مشخص باشد یا به بازهای از دما، تفاوت میان دو دما یا یک عدم قطعیت اشاره کند. نام این یکا تا سال ۱۹۴۸ «سانتیگراد» بود که از واژهٔ لاتین "centum" به معنی «۱۰۰» و "gradus" به معنی «گام» یا «مرحله» گرفته شده‌است. در سال‌های ۱۷۴۴ تا ۱۹۵۴ نقطهٔ صفر درجه به عنوان نقطهٔ یخ زدگی آب و ۱۰۰ درجه به عنوان نقطهٔ جوش آب در فشار یک اتمسفر در نظر گرفته می‌شد. امروزه این تعریف‌ها بیشتر در دوران مدرسه کاربرد دارد. ششم کوچک
ششم کوچک () در موسیقی کلاسیک فرهنگ غربی، فاصله‌ای موسیقایی است که شامل شش نت روی خطوط حامل می‌شود. ششم کوچک، یکی از دو فاصله ششم رایج است (دیگری ششم بزرگ) و به این دلیل "کوچک" خوانده می‌شود که نسبت به ششم بزرگ (دارای نه نیم‌پرده) یک نیم‌پرده کمتر دارد (هشت نیم‌پرده) برای نمونه، فاصله بین نت لا (A) تا نت فا (F) یک ششم کوچک است. چنان‌که نت فا، هشت نیم‌پرده بالاتر از نت لا قرار دارد و شش نت بین آنها قرار گرفته است. ششم کاسته و افزوده نیز دارای همان تعداد نت هستند با این تفاوت که تعداد نیم‌پرده‌هایشان متفاوت است (به ترتیب هفت و ده نیم‌پرده) نظریه اتمی
سپس ارنست رادرفورد نظریه اتم هسته دار را مطرح کرد. پس از آن نیلز بور نظریه اتمی ای را که در مورد موارد تک الکترونی صحبت می‌کرد را بیان کرد. این نظریه با وجود برتری نسبی در مقایسه با نظریه‌های پیش از خود، به دلیل تناقض با اصل عدم قطعیت هایزنبرگ و محدودیت در توصیف سیستم‌های چند الکترونی کنار گذاشته شد. سپس توسط شرودینگر نظریه کوانتومی بر مبنای مکانیک کوانتومی و با توجه به تابع سای در معادله شرودینگر مطرح شد که بر موجی رفتار کردن الکترون پایه شده بود. ایدهٔ این نظریه (نگاه موجی به ماده) برخلاف نظریهٔ موجود در زمینهٔ اثر فوتوالکتریک بود که به نور نگاه ماده‌گرایانه داشت. شکاف دانایی
نظریه شکاف دانایی یکی از نظریات حوزه ارتباطات و رسانه است. این نظریه اولین بار در سال۱۹۷۰ توسط «تیکنور»، «دونوهو» و «اولین» ابداع شد. فرضیه اصلی آنها این بود که: «به هنگام افزایش انتشار اطلاعات توسط رسانه‌های ارتباط جمعی در یک نظام اجتماعی بخش‌هایی از جمعیت که پایگاه اجتماعی-اقتصادی (SES) بالاتری دارند، تمایل دارند سریعتر اطلاعات را کسب کنند، نسبت به بخش‌هایی که پایگاه پایین‌تری دارند؛ بنابراین شکاف آگاهی بین این دو بخش به جای آنکه کاهش یابد، افزایش می‌یابد.» مشتق
اما مفهوم مشتق به شکل امروزی آن، نخستین بار در سال ۱۶۶۶ میلادی توسط نیوتون و به فاصلهٔ چند سال بعد از او، توسط گوتفرید لایب‌نیتس، مستقل از یکدیگر پدید آمد. این دو دانشمند در ادامهٔ کار خود، باز هم به‌طور مستقل، بخش دوم آنالیز ریاضی یعنی حساب انتگرال را عرضه کردند که اساس آن بر عمل انتگرال‌گیری قرار دارد. معادله مکعبی
در قرن یازدهم، خیام، ریاضی‌دان و شاعر ایرانی، به پیشرفت گسترده‌ای در نظریه معادلات درجه سوم دست یافت. وی ابتدا در مقاله‌ای که دربارهٔ این معادلات نوشت، بیان کرد که یک معادله درجه سوم می‌تواند بیش از یک ریشه داشته‌باشد. وی همچنین به یک جواب هندسی برای دسته‌ای از این معادلات دست یافت. در کتابی که بعدها نوشت وی معادلات درجه سوم را در حالت کلی طبقه‌بندی کرد و توانست جوابی عمومی با استفاده از مقاطع مخروطی ارائه کند. گام مینور
هرگاه نیم پرده‌های گامی بین درجات دوم وسوم و پنجم و ششم واقع شوند آن گام را کوچک نظری یا مینور تئوریک گویند. فاصله‌های درجات این گام نسبت به تونیک این گونه هستند: دوم بزرگ، سوم کوچک، چهارم و پنجم درست، ششم و هفتم کوچک و هشتم درست. تفکیک قوا
نظریه سه بخشی منسوب به شارل دو مونتسکیو فیلسوف سیاسی قرن ۱۸ میلادی می‌باشد. مونتسکیو تفکیک قوای سیاسی کشور را در قالب قوای مقننه، مجریه و یک قوه قضائیه تعریف کرده‌است. رویکرد مونتسکیو پرهیز از حکومتی است که بیش از اندازه در دستان یک پادشاه یا مانند آن متمرکز شده باشد. نظام سه بخشی تفکیک قوای مطلق تلقی می‌شود. پارادوکس دوستی
formula_6 میخائیل مشاقه
به گفتهٔ حبیب حسن توما، مشاقه اولین نظریه‌پردازی در موسیقی عربی بود که پیشنهاد تقسیم اکتاو به بیست‌وچهار فاصله مساوی (براساس اعتدال مساوی) را داد و به این ترتیب مفهوم "ربع پرده" را وارد موسیقی عربی کرد. مهدی برکشلی نیز از پاریزو چنین نقل می‌کند که مشاقه (که برکشلی از او با نام «میخائیل مشاق» نام برده‌است) بنیان‌گذار گام ۲۴ پرده‌ای بوده‌است (در متن اصلی، پاریزو از او با نام مشاقه یادکرده و مطبوع‌سازی گام موسیقی عربی با استفاده از ۲۴ ربع پرده را به وی نسبت داده‌است.) البته مشاقه در کتاب خودش " اشاره می‌کند که استادش محمد العطار این تقسیم‌بندی را به کار می‌گرفته، اما خود العطار مطلبی در این‌باره منتشر نکرده بود. بااین‌حال خطا در تفسیر و ترجمهٔ آثار مشاقه باعث شده که منابع مختلف در زبان‌های مختلف او (و نه استادش) را بنیان‌گذار گام ۲۴ پرده‌ای در موسیقی عربی بدانند. متن رسالهٔ شهابیه از مشاقه نیز اساساً شرحی است بر اختلاف بین استاد خودش (العطار) با دیگر موسیقی‌دانان آن زمان، چرا که العطار به تقسیم هر اکتاو به ۲۴ پرده مساوی معتقد بوده اما دیگران اشکالاتی بر این روش وارد می‌کردند. نوشته‌های ژان-بنژمن دلا برد نشان می‌دهد که گام ۲۴ پرده‌ای پیش از این دست کم در قرن هجدهم به کار می‌رفته و هنری جرج فارمر شواهدی از به کار رفتن آن در قرن دوازدهم میلادی نیز ارائه کرده‌است. با این حال، مشاقه در رساله شهابیه نشان می‌دهد که روشی که العطار برای تقسیم اکتاو به ۲۴ پردهٔ مساوی به کار می‌برده اشتباه بوده و روش درست را نیز در آنجا معرفی می‌کند؛ از این رو به عقیده شیرین مألوف می‌بایست مشاقه را بنیان‌گذار شیوهٔ صحیح تقسیم اکتاو به ۲۴ پرده در موسیقی عربی دانست. محاسبه فاصله ستاره‌ها از منظومه شمسی
معمولاً اخترشناس آلمانی به نام فردریک بسل را به عنوان نخستین فردی که موفق به اندازه‌گیری فواصل ستارگان شد، می‌شناسند. وی با بکار بردن یک تلسکوپ انکساری غیر رنگی ظریف موقعیت ستارهی ۶۱ دجاجه (در صورت فلکی دجاجه یا قو) را مورد بررسی قرار داد و اختلاف منظر آن را برابر با ۰/۳۵ ثانیه قوسی به دست آورد که برابر است با فاصل‌های کمتر از سه پارسک یا حدود ۶/۹ سال نوری که بسیار نزدیک به مقدار پذیرفته شدهٔ امروزی آن است. این کار در سال ۱۸۳۸ م. (۱۲۱۶ش) صورت گرفت. پایه‌های اساسی اختلاف منظر از زمان یونان باستان شناخته شده بود، اما زاویه‌های اختلاف منظر به قدری کوچک بودند که تا قبل از زمان بسل اندازه‌گیری آن‌ها ممکن نشده بود. به هر حال در سال ۱۸۳۹م. (۱۲۱۷ش) اخترشناس اسکاتلندی به نام هندرسن نتایج اندازه‌گیری اختلاف منظر ستارهی آلفاقنطورس را منتشر نمود. آلفاقنطورس عضوی از یک منظومهٔ چندتایی است و یکی از مؤلفه‌های آن نزدیک‌ترین ستاره به زمین است. این اندازه‌گیری در واقع در سال ۳۳–۱۸۳۲ م. (۱۲۱۱–۱۲۱۰ش) در آفریقای جنوبی صورت گرفت، اما هندرسن برای انتشار آن خیلی محتاط بود. ~۲۳/۱/۱۳۸۵~ نظریه تقریب
که همان طور که در قسمت قبل بیان شد در این جا نیز برای formula_6 نقطه نوشته شده است. مقیاس نیوتن
مقیاس نیوتن مقیاسی برای اندازه‌گیری دما بود که توسط اسحاق نیوتن در حدود سال ۱۷۰۰ میلادی پیشنهاد شد. این مقیاس در ابتدا دمای هوا را به ۱۲ بخش تقسیم می‌کرد که از سرمای هوای زمستان تا گرمای زغال تابیده آتش در آشپزخانه‌ها را پوشش می‌داد. این مقیاس به اندازه‌ای خام و ناقص بود که بعدها نیوتن آن را تغییر داد وی ظرفی از روغن بزرک را تهیه کرد و تغییرات حجم آن را نسبت به گرما اندازه گرفت وی پی برد که تغییر حجم این روغن میان دمای برف آب‌شده تا دمای آب جوش ۷٫۲۵٪ است. قضیه پیک
این فرمول اولین بار توسط گئورگ الکساندر پیک بیان شد. او در سال ۱۸۹۹ این فرمول را بیان کرد. با کمک چهار وجهی ریو نشان داده‌اند که قضیهٔ پیک هیچ مشابهی در فضای سه بعدی ندارد. (فرمولی که با دانستن نقاط داخلی چند وجهی و نقاط روی سطح آن بتوان حجم آن چند وجهی را حساب کرد) شش درجه جدایی
کتاب "متصل" اثر نیکلاس کریستاکیس و "فاولر" که در سال ۲۰۱۱ نوشته شده است توضیح می‌دهد که چگونه دوستِ دوستِ دوست شما، بر هر آنچه که شما احساس می‌کنید، فکر می‌کنید و عمل می‌کنید، تأثیر می‌گذارد. در این کتاب، مفهوم سامانه پیچیده نشان داده می‌شود و اینکه چقدر ارتباط انسان‌ها از طریق فناوری به کوچک‌تر شدن جهان منتج می‌شود. حساب دیفرانسیل
می‌توان بهره‌گیری از بی‌نهایت کوچک‌ها برای مطالعهٔ نرخ تغییرات را در ریاضیات هند از حدود سال ۵۰۰ میلادی مشاهده کرد. آریابهاتا که اخترشناس و ریاضی‌دان بود، از این مفهوم برای مطالعهٔ حرکت ماه استفاده کرد. باسکارای دوم توسعهٔ قابل توجهی در استفاده از بی‌نهایت کوچک‌ها برای محاسبهٔ نرخ تغییرات ایجاد کرد. می‌توان گفت که بسیاری از تعریف‌های کلیدی در حساب دیفرانسیل از جمله قضیهٔ رل، در کارهای او دیده می‌شود. شرف‌الدین طوسی، ریاضی‌دان ایرانی، نخستین کسی بود که مشتق چندجمله‌ای‌های درجه سه را کشف کرد. کتاب "فی المعادلات" او، مفاهیمی از جمله تابع مشتق و بیشینه و کمینهٔ منحنی را برای حل معادلات درجه سه که ممکن است جواب مثبت نداشته باشند، توسعه داد. نظریه ریشه‌های اخلاقی
نظریه مبانی اخلاقی یک نظریه روانشناسی اجتماعی است که قصد دارد ریشه‌ها و تنوع در استدلال اخلاقی انسان را بر اساس بنیادهای ذاتی و مدولار توضیح دهد. این نظریه اولین بار توسط روانشناسان جاناتان هایت، کریگ جوزف و جسی گراهام، بر اساس کار انسان‌شناس فرهنگی ریچارد شودر پیشنهاد شد. و متعاقباً توسط گروه متنوعی از همکاران توسعه یافت و در کتاب ذهن درستکارهایت رواج یافت. این نظریه شش مبنا را پیشنهاد می‌کند: ۱- مراقبت/آسیب ۲- انصاف/تقلب ۳- وفاداری/خیانت ۴- اقتدار/براندازی ۵- قداست/تنزل ۶- آزادی/ستم. میدان (ریاضیات)
رابطهٔ دو میدان با مفهوم توسعه میدان‌ها بیان می‌شود. نظریه گالوا، که توسط اواریسته گالوا در دهه ۱۸۳۰ آغاز گشت، خود را وقف فهمیدن تقارن توسعه میدان‌ها نموده‌است. این نظریه، در میان نتایج دیگر، نشان می‌دهد که تثلیث زاویه و تربیع دایره را نمی‌توان با خط‌کش و پرگار انجام داد. به علاوه این که نشان می‌دهد معادلات درجه پنج از نظر جبری حل‌پذیر نیستند. فاصله همینگ
فاصله هامینگ از نام ریچارد همینگ گرفته شده‌است. که در مقاله بنیادی اش در مورد کد همینگ معرفی شد. که در ارتباطات برای شمارش تعدادبیت‌های معکوس دریک کلمه دودویی با طول ثابت جهت تخمین خطارا می‌شمارد وبنابراین اکثر مواقع به آن signal distanceگفته می‌شود. آنالیز وزن همینگ در چندین جا شامل نظریه اطلاعات، نظریه کدگذاری و رمزنگاری مورد استفاده قرارگرفته‌است. بهر حال برای مقایسه رشته‌های باطول متفاوت یا رشته‌های که شامل حذف یا درج می‌باشند اما شامل جابجایی نمی‌باشند اندازه‌گیری‌های پیچیده تری مانند فاصله لون‌اشتاین مورد نیاز می‌باشد. برای رشته‌های q تایی روی الفبای "q" ≥ ۲ فاصله همینگ در حالت ماژولایون متعامد انجام می‌گیرد. درحالی که Lee distance برای ماژولاسیون فازی صورت می‌گیرد. در حالت q=2,q=۳ دو حالت فاصله فراهم گردیده‌است. فاصله همینگ همچنین در کلاس بندی فاصله ژنتیکی مورد استفاده قرار گرفته‌است. در Lee distance نقاط یک von Neumann neighborhood آن نقطه را تشکیل می‌دهند. منطق جدایی
منطق جدایی به دلیل کاربرد در درستی‌یابی برنامه‌های کامپیوتری، عملکرد وسیعی در ابزارهای مختلف وارسی مدل‌ها و همچنین کاربردهای صنعتی دارد. به‌نحوی‌که O'Hearn که از مبدعین این منطق بوده، از سال ۲۰۱۳ در شرکت فیسبوک مشغول به کار است. به صورت کلی، ابزارهایی که از منطق جدایی استفاده می‌کنند در دسته‌های مختلف هستند: نظریه نسبیت
آغاز به کار بردن عبارت «نظریهٔ نسبیت» به ۱۹۰۶ بر می‌گردد. هنگامی که ماکس پلانک ترکیب «نظریه نسبی» (در آلمانی: "Relativtheorie") را به کار برد و بر چگونگی به کار برده شدن اصل نسبیت توسط این نظریه تأکید کرد. اما این آلفرد بوخرر بود که در بخش بحث مقاله پلانک، برای نخستین بار ترکیب «نظریه نسبیت» (در آلمانی: "Relativitätstheorie") را به کار برد. نظریه گالوا
این نظریه توسط ریچارد ددکیند، لئوپولد کرونکر، امیل آرتین و دیگرانی که به طور خاص گروه جایگشت ریشه‌ها را به صورت گروه خودریختی‌های یک توسیع میدانی توصیف کردند، در میان ریاضیدانان معروف شده و توسعه پیدا کرد. نظریه ماتریس (فیزیک)
نظریهٔ ماتریس اولین بار به عنوان نظریهٔ کوانتیده‌کردن پوسته در جبههٔ نور مطرح شد که در آن تعداد بینهایت درجه‌های آزادی در پوسته با formula_1 درجهٔ آزادی (که تعدادش محدود است) ماتریس‌ها جایگزین شد. بنابراین هنگامی که formula_2 به سمت بینهایت برود این نظریه به نظریهٔ پوستهٔ پیوسته نزدیک می‌شود. همیلتونی این نظریه به صورت زیر است. نظریه میدان رده‌ای
در ریاضیات، نظریه میدان رده‌ای (Class Field Theory) شاخه‌ای از نظریه جبری اعداد است که به توصیف توسیع‌های گالوایی از میدان‌های موضعی و سرتاسری می‌پردازد. اغلب اعتبار مفهوم "میدان رده‌ای" را به هیلبرت نسبت می‌دهند، اما این مفهوم پیش از آن هم نزد کرونکر آشنا بود و این وبر بود که در حقیقت اصطلاح مذکور را پیش از ظهور مقالات بنیادین هیلبرت ابداع نمود. ریشه تاریخی این نظریه به اثبات قانون تقابل مربعی توسط گاوس در انتهای قرن هجدهم میلادی بر می‌گردد. این ایده‌ها طی قرن بعدی توسعه یافتند و منجر به مجموعه‌ای از حدس‌ها توسط هیلبرت شدند که در پی آن توسط تاکاگی و آرتین اثبات شدند. این حدس‌ها و اثبات‌هایشان تشکیل بدنه اصلی نظریه میدان رده‌ای را می‌دهند. آمریکاستیزی
این نظریه در ابتدا توسط ژرژ-لوئی لکرک کنت دو بوفون، طبیعت‌شناس برجسته فرانسوی، ارائه شد. جیمز سیزر اشاره کرده‌است که پست‌تر بودن آمریکا از اروپا تا حدی با ترس دولت آلمان از مهاجرت گسترده انجام شده‌است. از دی پاو خواسته شد تا آلمان‌ها را متقاعد کند که دنیای جدید پست‌تر است. همچنین معلوم است که دی پاو در جهت مشابهی بر امانوئل کانت فیلسوف تأثیر گذاشته‌است. تجزیه مقدارهای منفرد
تجزیه مقادیر مفرد در ابتدا توسط هندسه‌های دیفرانسیل توسعه یافته بود، که مایل بودند با تبدیل‌های متعامد مستقل، از دو فضایی که بر روی آن عمل می‌کنند، مشخص کنند که آیا یک شکل دوقلو واقعی می‌تواند برابر شکل دیگری باشد یا خیر. Eugenio Beltrami و Camille Jordan به‌طور مستقل، در سالهای ۱۸۷۳ و ۱۸۷۴ به‌طور مستقل کشف کردند که مقادیر منفرد دو شکل، که به عنوان ماتریس نشان داده می‌شود، یک مجموعه کامل را از ثوابت برای اشکال دوقلو را تحت تعویض‌های متعامد تشکیل می‌دهد. همچنین جیمز جوزف سیلوستر در سال ۱۸۸۹ به‌طور مستقل از بلترامی و اردن به تجزیه مقادیر منفرد برای ماتریس‌های مربع رسید. سیلوستر مقادیر مفرد را ضربهای متعارف ماتریس A نامید. چهارمین ریاضیدان برای کشف تجزیه ارزش مفرد به‌طور مستقل، Autonne در سال ۱۹۱۵ است که از طریق تجزیه قطبی به آن دست یافت. به نظر می‌رسد اولین اثبات تجزیه ارزش مفرد برای ماتریس‌های مستطیل و پیچیده توسط کارل اکارت و گیل جی جوان در سال ۱۹۳۶ است که آن را به عنوان تعمیم تغییر محور اصلی ماتریس‌های هرمیتی می‌دیدند. حسابان
مطالعه رسمی حسابان، روش بی‌نهایت‌کوچک‌های کاوالیری و حساب تفاضلات متناهی که در اروپا در همان زمان ها تکوین یافته بود را گرد هم آورد. پیر دو فرما، مدعی شد که مفهوم "تا حد ممکن برابر" (او برای این مفهوم، به کمک زبان لاتین، کلمه "adequality" را ابداع نمود) را از دیوفانتوس الهام گرفته است. این مفهوم نمایانگر برابری در حد یک جمله خطای بی نهایت کوچک بود. ترکیب این مفاهیم توسط جان ویلیس، ایساک بارو و جیمز گرگوری بدست آمد که دو نفر اخیر دومین قضیه اساسی حساب را در حدود ۱۶۷۰ اثبات کردند. قاعده ضرب و قاعده زنجیره ای، مفاهیم مشتقات مراتب بالاتر و سری تیلور، و توابع تحلیلی توسط ایزاک نیوتون و با استفاده از نمادگذاری عجیبی به کار گرفته شد تا توسط آن ها مسائلی را در ریاضی-فیزیک حل نماید. نیوتون در کار های خویش، ایده هایش را به گونه ای بازگو نمود تا با روش زمانه مطابقت داشته باشد، اینگونه که محاسبات بی‌نهایت‌کوچک‌ها را با معادل هندسیشان جایگزین نمود. او برای حل مسائلی چون حرکت سیاره ها، شکل سطح یک سیال دورانی، پهن شدگی کره زمین در قطبین (پخ شدگی در قطبین)، حرکت وزنه با سر خوردن روی یک چرخزاد، و بسیاری دیگر از مسائلی که در اثر خود (کتاب "Principia Mathematica" نوشته شده در ۱۶۸۷ میلادی) مورد بحث قرار داد، از روش حسابان استفاده کرد. او در آثار دیگر خود، بسط سری هایی برای توابع، شامل توان های کسری و غیر گویا به کار برد، به گونه ای که واضح بود که اصل سری تیلور را فهمیده است. اما او تمام این اکتشافات را منتشر نکرد و در آن زمان هنوز استفاده از روش بی‌نهایت‌کوچک‌ها بد سابقه بود و جنبه مناسبی نداشت. این ایده ها به حساب بی‌نهایت‌کوچک‌های واقعی منجر شد که توسط گوتفرید ویلهلم لایبنیز سامان یافت. نیوتون در ابتدا لایبنیز را به سرقت علمی متهم کرد. او اکنون به عنوان مخترع و کمک کننده مستقل به حسابان به حساب می آید. کمک های او جهت ارائه مجموعه قواعد واضحی برای کار با مقادیر بی‌نهایت‌کوچک‌ها بود که امکان محاسبه مشتقات مراتب دوم و بالاتر را فراهم می کرد و قاعده ضرب و قاعده زنجیره ای را به فرم دیفرانسیلی و انتگرالی ارائه نمود. لایبنیز برعکس نیوتون، توجه بسیاری به صوری سازی می نمود، به گونه ای که اغلب روز ها صرف تعیین نماد مناسبی برای مفاهیم می نمود. شش درجه جدایی
بنابر گزارش فیس‌بوک در فوریه سال ۲۰۱۶، برای ۱٫۶ میلیارد نفر (حدود ۲۲ درصد جمعیت جهان)، برای میزان درجه جدایی نتایج زیر بدست آمده است: شش درجه جدایی
شش درجه جدایی نام نظریه‌ای است که می‌گوید که هر دو شخص دلخواه بر روی کرهٔ زمین با ۶ واسطه یا کمتر به هم مربوط می‌شوند. این نظریه، مقدمهٔ نظریهٔ دیگری به نام دنیای کوچک است. اصل طرد پاولی
ولفگانگ پاولی در سال 1935 نشان داد که ساختار پوسته‌ای کامل ترازهای انرژی را می‌توان با تخصیص یک عدد کوانتومی چهارم، به الکترون ، mj ، که مقادیر مجاز j- و j+1- و ... و j-1 و j را اختیار می‌کند، توضیح داد؛ اما به شرطی که از اصل طرد جدید پیروی شود. هیچ دو الکترونی نمی‌توانند چهار عدد کوانتومی (mj , j , l , n) یکسان داشته باشند. عدد کوانتومی چهارم به تکانه زاویه‌ای ذاتی (اسپین) الکترون نسبت داده می‌شود که نخستین بار توسط ژرژ اولنبک و ساموئل گوداشمیت مطرح شد. کلاس فاصله
در مثال زیر فواصل دو‌صدایی در نامگذاری متفاوتند اما یک رنگ متداولِ مشترک در تئوری آتونال دارند و در تئوری تنال با «کلاس فاصلۀ پنج» نشان داده شده است و با این حال چهار فاصله را به صورت متفاوتی طبقه‌بندی می‌کند. میزان اول: «پنجم درست»، میزان دوم: دوازدهم درست، میزان سوم: ششم کاسته و میزان چهارم: چهارم درست است. فاصله
formula_6 ششم بزرگ
ششم بزرگ فاصلهای‌ست در موسیقی که از ۶ نت تشکیل شده‌است. فاصلهٔ ششم دارای ۹ نیم‌پرده است. اگر از ششم بزرگ، نیم‌پرده کم کنیم به ششم کوچک و اگر نیم‌پرده اضافه کنیم به ششم افزوده می‌رسیم. فاصلهٔ ششم بزرگ را مطبوع غیرکامل می‌نامند. آکورد شش
آکورد شش () در تئوری موسیقی اصطلاحی است که به دو نوع آکورد گفته می‌شود. ابتدا تعریف آن در موسیقی کلاسیک، آکوردی است در هارمونی که روی «درجه ششم» گام به صورت «معکوس اول» (به اختصار VI) قرار گرفته و فاصله آن با نت پایه، ششم بزرگ است. دومین تعریف که در موسیقی پاپ هم رایج است، از افزودن یک فاصله «ششم بزرگ» به «آکورد سه صدایی» ماژور (مانند: دو، می، سل و لا، با مخفف C6 یا CM6 یا I6) و آکورد مینور (مانند: دو، می بمل، سل و لا، با مخفف Cm6 یا I6) به وجود می‌آید. مهم‌ترین ویژگی «آکورد شش» نوع دوم، آن است که باید به حالت پایگی باشد و در صورت معکوس شدن، به «آکورد کاسته» (در مینورها) و «آکورد هفت» (در ماژورها) تغییر پیدا می‌کند. نظریه کوانتومی قدیمی
نظریه کوانتوم قدیمی با کار ماکس پلانک در سال ۱۹۰۰ در مورد انتشار و جذب نور زاده شد و پس از کار آلبرت انیشتین در مورد گرمای خاص مواد جامد به‌طور جدی آغاز شد. انیشتین و به دنبال آن پیتر دبای، اصول کوانتومی را در حرکت اتم‌ها اعمال کرد و ناهنجاری خاص گرما را توضیح داد. گروه بازیگر
فیلم‌هایی که مجموعه‌های دارای ویژگی هستند تمایل دارند بر همبستگی شخصیت‌ها تأکید کنند، حتی اگر شخصیت‌ها با یکدیگر غریبه باشند. ارتباط شخصیت‌ها اغلب از طریق نمونه‌هایی از تئوری «شش درجه جدایی» به مخاطب نشان داده می‌شود و به آنها امکان می‌دهد با استفاده از نقشه شناختی، از طریق خطوط داستان حرکت کنند. نمونه‌هایی از این روش، جایی که شش درجه جدایی در فیلم‌هایی با گروه بازیگران مشهود است، در تولیداتی مانند "بابل"، "در واقع عشق" و "تصادف" دارد که همگی دارای تم‌های اساسی در درون داستان‌هایی هستند که هر فیلم را متحد می‌کند. شش درجه جدایی
و اگر مقدار N = ۶٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰ (نود درصر جمعیت جهان) و K = ۳۰ باشد، درجه جدایی مقدار ۶٫۶ بدست می‌آید. ادوار
در نظریهٔ ادوار، فرض بر آن می‌شده که موسیقی را می‌توان با کمک مجموعه‌ای از دایره‌ها یا دورها (ادوار) توصیف کرد؛ هر دایره تقریباً معادل مفهوم امروزی گام بوده‌است و شروع و پایان آن روی یک نت (موسیقی) بوده‌است. بر خلاف گام دیاتونیک در موسیقی کلاسیک غربی که از دوازده نیم‌پرده تشکیل می‌شود، در نظریهٔ ادوار هر دور از هفده موضع (هفده نت) تشکیل می‌شده که جمعاً یک دور کامل (معادل اکتاو) را تشکیل می‌دادند. فاصلهٔ بین این مواضع با هم برابر نبوده‌است (یعنی یک دور به هفده فاصلهٔ مساوی تقسیم نمی‌شده‌است) و بر حسب ترتیب فواصل، دورهای مختلفی به دست می‌آمده‌است. بین نظریه‌پردازان مختلف (نظیر فارابی و ابن سینا) هم در مورد این ادوار اختلاف نظر بوده‌است اگر چه همگی به وجود دوازده «دور ملایم» اشاره کرده‌اند. موقعیت این نت‌ها روی دستهٔ ساز، موضوع بحث دستان‌بندی است. سید عباس معارف، مفهوم ادوار (یا دور) را معادل مفهوم امروزی تنالیته می‌داند. نظریه پارادوکس منافع
"پارادوکس منافع" از جدیدترین نظریات سیاسی و اجتماعی با رویکرد تحلیل طبقاتی برای تبیین الگوی محافظه کارانه در رفتار سیاسی، اجتماعی و اقتصادی طبقات اقتصادی و به خصوص طبقه متوسط است. این نظریه برای اولین بار توسط رحیم بایزیدی در مقاله ای با همین عنوان ارائه شده است. بر اساس این نظریه، طبقات اجتماعی را می توان بر اساس میزان برخورداری از ثروت به سه طبقه بالا (یک دهک ثروتمند)، پایین (5 دهک فقیر جامعه) و متوسط (4 دهک میانی)، تقسیم کرد. این تقسیم بندی طبقاتی با هدف استخراج الگوی رفتار سیاسی، اجتماعی و اقتصادی طبقات انجام شده است. حسابان
زمانی که نیوتون و لایبنیز اولین بار نتایج خویش را منتشر نمودند، جدال فراوانی در مورد این که کدام ریاضیدان (و در نتیجه کدام کشور) مستحق کسب اعتبار است پیش آمد. نیوتون نتایج خود را اولین بار در قالب اثرش به نام "Method of Fluxions" بدست آورد، در حالی که لایبنیز در اثر خود به نام "Nova Methodus pro Maxmis et Minimis". نیوتون مدعی شد که لایبنیز ایده های او را از یادداشت های منتشر نشده اش سرقت کرده، یادداشت هایی که نیوتون با برخی از اعضای جامعه سلطنتی به اشتراک گذاشته بود. این جنجال برای سال ها، شکافی بین ریاضیدانان انگلیسی زبان و ریاضیدانان قاره اروپا پدید آورد که موجب ضربه به ریاضیات انگلیسی زبان شد. بررسی دقیق مقالات لایبنیز و نیوتون نشان داد که آن ها به طور مستقل به این نتایج رسیده و لایبنیز اولین سی بود که به انتگرال گیری و نیوتون به دیفرانسیل گیری رسید. با این حال این لایبنیز بود که این شاخه جدید را نامگذاری کرد، در حالی که نیوتون به آن "علم فلاکسیون‌ها" می گفت. مقیاس افتراق معنایی
مقیاس افتراق معنایی در سال ۱۹۵۷، توسط آسگود روانشناس ارتباطات ابداع شد. بعد از او سینکلر تغییراتی در ین مقیاس به وجود آورد. لویی دو بروی
formula_6 نظریه جبری اعداد
پیتر گوستاف لژیونه دیریکله در دو مقاله در سال های ۱۸۳۸ و ۱۸۳۹ اولین فرمول های کلاس اعداد را برای فرم های مربعی اثبات کرد (بعد ها توسط دانشجویش به نام لئوپولد کرونکر این فرمول ها پالایش شدند). این فرمول که ژاکوبی از آن به نتیجه ای که "منتهای فراست بشریت را لمس می کند" یاد کرد، راهی را برای نتایج مشابه با توجه به میدان های عددی عمومی تر باز کرد. بر اساس تحقیق او در مورد ساختار گروه عناصر معکوس پذیر میدان های مربعی، او قضیه یکه (عناصر معکوس پذیر) دیریکله را اثبات کرد که نتیجه بنیادینی در نظریه جبری اعدادست. قضیه انحرافات بزرگ
در نظریهٔ احتمال، تئوری انحرافات بزرگ مربوط است به بررسی رفتار حدی دنباله‌ای از توزیع‌های آماری، در طی مشاهدهٔ داده‌های جدید. برخی از ایده‌های اساسی تئوری را می‌توان به لاپلاس یا کرامر نسبت داد. اگرچه این تئوری به شیوه‌ای که امروزه می‌شناسیم توسط وارادهان در سال ۱۹۶۶ معرفی شد. این تئوری، مقهوم همگرایی اندازهٔ توزیع‌های احتمالی را پایه‌ریزی می‌کند. اگر بخواهیم این تئوری را کمی غیررسمی تر توصیف کنیم، این قضیه درگیر است با بررسی رفتار حدی توزیع‌های آماری، بخصوص رفتار دنباله‌ای ، در شرایطی که داده‌های جدید مشاهده می‌شود. تئوری جدایی صندوق‌های سرمایه‌گذاری
و نظریه‌های تضاد
۱. کارل مارکس (۱۸۱۸–۱۸۸۳) از بین بنیانگذاران کلاسیک علوم اجتماعی، نظریه تضاد معمولاً با نام ایشان مرتبط است. بر اساس نظریه ماتریالیست دیالکتیکی تاریخ، مارکسیسم اظهار داشت که نظام سرمایه‌داری مانند نظام‌های اقتصادی اجتماعی پیشین، بناچار تنش‌های درونی ایجاد می‌کند که منجر به نابودی خود می‌شود. مارکس آغازگر تغییرات بنیادی بود و از انقلاب کارگری و آزادی از طبقات حاکم حمایت می‌کرد. در همان زمان، کارل مارکس می‌دانست بیشتر افرادی که در جوامع سرمایه‌داری زندگی می‌کنند، نمی‌بینند که این نظام چگونه کل عملکرد جامعه را شکل می‌دهد. همان‌طور که افراد مدرن مالکیت خصوصی (و حق انتقال این اموال به فرزندان خود) را امری طبیعی می‌دانند، بسیاری از ثروتمندان جوامع سرمایه‌داری، ثروت خود را محصول تلاش و تحصیل فراوان ولی فقرا را فاقد مهارت و ابتکار می‌دانند. مارکس این نوع تفکر را رد کرد و آن را آگاهی کاذب و سوءاستفاده توسط طبقه حاکم برای مبهم کردن استثمار ذاتی رابطه بین طبقه کارگران و طبقه حاکم نامید. مارکس می‌خواست این آگاهی کاذب را جایگزین چیزی کند که فریدریش انگلس آن را آگاهی طبقاتی می‌نامید یعنی شناخت کارگران از خود به عنوان طبقه‌ای واحد در تقابل با سرمایه‌داران و سرانجام با خود نظام سرمایه‌داری. به‌طور کلی، مارکس می‌خواست کارگران علیه سرمایه‌داران بپاخیزند و نظام سرمایه‌داری را سرنگون کنند."در تولیدات اجتماعی موجودیت خود، مردان ناگزیر وارد روابط مشخصی می‌شوند که فارغ از اراده آنها یعنی روابط تولیدی متناسب با یک مرحله معین در توسعه نیروهای مادی تولیدشان. کلیت این روابط تولیدی ساختار اقتصادی جامعه را تشکیل می‌دهد، بنیادی واقعی که روی آن یک روبنای حقوقی و سیاسی پدید می‌آید و با اشکال مشخص آگاهی اجتماعی مطابقت دارد. نحوه تولید زندگی مادی روند کلی زندگی اجتماعی، سیاسی و فکری را شرطی می‌کند. این آگاهی مردان نیست که وجود آنها را تعیین می‌کند بلکه وجود اجتماعی آنها است که آگاهی آنها را تعیین می‌کند. در یک مرحله خاص از توسعه، نیروهای تولیدکننده مادی جامعه با روابط تولیدی موجود در تضاد قرار می‌گیرند یا - این صرفاً بیانگر همان امر از نظر حقوقی است - با روابط املاکی که در چارچوب آن تاکنون فعالیت داشته‌اند. از روابط تکوینی نیروهای مولد، این روابط به بندهای آنها تبدیل و سپس دوره‌ای از انقلاب اجتماعی آغاز می‌شود. تغییرات در بنیاد اقتصادی دیر یا زود منجر به تغییر کل روبنای عظیم می‌گردد." نظریه‌های تضاد
کارل مارکس به عنوان پدر نظریه تضاد اجتماعی در نظر گرفته می‌شود که جزئی از چهار الگوی اصلی جامعه‌شناسی است. نظریه‌های خاص تضاد برای برجسته‌سازی جنبه‌های ایدئولوژیک ذاتی اندیشه سنتی است در حالی که بسیاری از این دیدگاه‌ها با هم موازات دارند، نظریه تضاد به یک مکتب فکری واحد اشاره نمی‌کند و نباید با آن، مثلاً مطالعات صلح و تضاد یا هر نظریه خاص دیگری در مورد تضاد اجتماعی اشتباه گرفته شود. نظریه امکان
نظریهٔ امکان، رهیافتی نو است که با ابزار ریاضیات و در کنار روش‌های پیشین در نظریهٔ احتمالات، سعی در تحلیل بخش‌های خاصی از عدم قطعیت دارد. این نظریه اولین بار توسط پروفسور لطفعلی عسکرزاده در سال ۱۹۷۸ میلادی در امتداد نظریهٔ مجموعه‌های فازی و منطق فازی ارائه شد. بعد از او، دابویس و پراد در گسترش این نظریه همکاری کردند. به‌طور خلاصه محتوای این نظریه را می‌توان این‌گونه بیان کرد که در تحلیل پیشامدها و شرایط محیطی تنها به دنبال رخدادهای محتمل نیستیم و در سازه‌های نامطمئن در پی یافتن تمامی پیشامدهای امکان‌پذیری هستیم که با درجه امکان این پیشامدها و درجه امکان پیشامدهای متناقض معرفی می‌شوند. پیش از این در دههٔ ۵۰ میلادی، شاکل، روش جبری کمینه/بیشینه را برای توصیف میزان بالقوهٔ تعجب ارائه داده بود. نظریه گراف
در همین دوران شاهد حضور دو ایدهٔ مهم دیگر در صحنه هستیم. ایدهٔ اول حدس چهار رنگ بود که نخستین بار توسط فرانسیس گوثری در حدود سال ۱۸۵۰ مورد تحقیق قرار گرفت. این مسئله سرانجام در سال ۱۹۷۶، توسط کنث ایپل و ولفگانگ هیکن و با استفاده از یک تحلیل رایانه‌ای پیچیده حل شد. تحلیل شبکه‌های اجتماعی
شش درجه جدایی به این ایده اشاره دارد که اگر فاصله هر فرد را از تمام افرادی که مستقیماً می‌شناسد یک گام در نظر بگیریم و این فاصله را برای تمام افرادی که با یک نفر واسط با آن آشنایی دارد دو گام در نظر بگیریم آنگاه میانگین فاصله هر دو نفر در کره زمین ۶ گام است. قضیه استوارت
formula_6 جوسایا ویلارد گیبس
دانشمندان انگلیسی همچون ماکسول، بر نظریه چهارگان همیلتون اعتماد کردند تا دینامیک مقادیر فیزیکی را توضیح دهند، همچون میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی، هر دو دارای اندازه و جهت در فضای سه‌بعدی هستند. اما گیبس این نکته را خاطرنشان کرد که تولید چهارگان همیشه به دوبخش تقسیم می‌شود: یک مقدار تک‌بعدی و یک بردار اقلیدسی سه بعدی، بنابراین استفاده از یک چهارگان معرفی‌شد که از اشکالات و موانع ریاضی آن به سادگی اجتناب شود و به تسهیل آموزش کمک کند؛ بنابراین او پیشنهاد کرد که تعریف متمایزی برای نقطه و محصولات متقابل برای هر دو بردار ایجاد شود و نماد مشترکی برای آن‌ها معرفی گردد. او هم‌چنین توسعه‌دهنده تکنیک‌های حساب برداری است که امروزه درالکترودینامیک و مکانیک سیالات استفاده‌می‌شود. سیکس‌دیگریز
سیکس‌دیگریز (به‌انگلیسی: Six Degrees) یک وب سایت خدمات شبکه اجتماعی بود که در ابتدا از سال ۱۹۹۷میلادی تا ۲۰۰۱میلادی ادامه یافت و بر اساس مدل شبکه‌های اجتماعی "شبکه تماس‌ها ساخته شد." این نام به مفهوم شش درجه اشاره داشت و به کاربران امکان می‌داد دوستان، اعضای خانواده و آشنایان را هم در سایت و هم در سایت خارجی لیست کنند. کاربران می‌توانستند برای افراد در درجه اول، دوم و سوم پیام ارسال کنند. سیکس‌دیگریز یکی از اولین سایت‌های شبکه‌های اجتماعی به شکل عمومی بود که امروزه در حال استفاده گسترده‌است. شاخص دموکراسی-دیکتاتوری
بدنبال ایده شاخص طبقه‌بندی دموکراسی و دیکتاتوری که بر اساس ریاضی باینری به وسیله آلوارز در سال ۱۹۹۶ ارائه شد و توسط پرزوورسکی و چیباب، گاندی و وریلند ارتقاء پیدا کرد. یک دسته‌بندی شش برابری از مجموعه داده‌ها تکمیل شد به نام داده‌های DD. فضای چهاربعدی
در ریاضیات بُعد چهارم یا 4D، یک مفهوم انتزاعی و غیرحقیقی است که ناشی از تعمیم قانون فضای سه‌بُعدی است. تاریخچهٔ این مبحث تقریباً برای مدت سیصد سال توسط فلاسفه و ریاضی‌دانان مورد بررسی و مطالعه قرار گرفته‌است. ایدهٔ افزودن بُعد چهارم با «ابعاد» توسط ژان لو رون دالامبر در سال ۱۷۵۴ م. منتشر شد. در اواسط دههٔ ۱۷۰۰ توسط ژوزف لوئیس لاگرانژ دنبال شد و با رسمی‌شدن دقیق مفهوم آن در سال ۱۸۵۴ توسط برنهارد ریمان به اوج خود رسید. در سال ۱۸۸۰، چارلز هوارد هینتون این مقاله را در مقاله‌ای تحت عنوان "بُعد چهارم چیست"؟ که مفهوم (مکعب چهار بعدی) را با کلی‌گویی گام به گام خصوصیات خطوط، مربع‌ها، توضیح می‌دهد، رواج داد؛ و مکعب ساده‌ترین روش روش هینتون رسم دو مکعب سه بعدی معمولی در فضای دو بعدی است، یکی از دیگری را شامل می‌شود، و با یک فاصلهٔ «دیده نشده» از هم جدا می‌شود و سپس بین رئوس معادل آن‌ها خط می‌کشد. این را می‌توان در انیمیشن همراه مشاهده کرد هر زمان که مکعب داخلی کوچک‌تری را درون یک مکعب خارجی بزرگ‌تر نشان می‌دهد. هشت خط اتصال رئوس دو مکعب در این حالت نشان‌دهندهٔ یک جهت واحد در بعد چهارم «غیب» است. فیزیک ذرات
در ۱۹۶۱ موری گلمان روشی برای دسته‌بندی ذرات کشف شده ارائه کرد. او جدولی که به نام راه هشتگانه بود را ساخت که توسط آن می‌شد ذرات بنیادی کشف شده را دسته‌بندی کرد. این کار شبیه به جدول تناوبی مندلیف بود. نظریه مجموعه‌ها
مباحث ریاضی به‌طور معمول از ارتباط متقابل میان پژوهش گران زیادی به دست می‌آیند. نظریه مجموعه‌ها، هرچند، با یک تک مقاله «یک خاصیت مشخصه‌ای تمام اعداد جبری حقیقی» در سال ۱۸۷۴ توسط گئورگ کانتور پایه‌ریزی شد. از قرن ۵ قبل از میلاد، از زمان ریاضیدان یونانی زنون الئایی در غرب و ریاضیدانان هندی در شرق، ریاضیدانان با مفهوم بی‌نهایت در کشمکش بوده‌اند. به‌خصوص یکی از کارهای قابل توجه کار برنارد بولتزانو در نیمه اول قرن ۱۹ است. درک مدرن از بی‌نهایت با کار کانتور روی نظریه اعداد در ۱۸۷۱–۱۸۶۷ شروع شد. یک ملاقات بین کانتور و ریچارد ددکیند در سال ۱۸۷۲ تفکر کانتور را تحت تأثیر قرار داد و در مقاله ۱۸۷۴ کانتور به اوج خود رسید. کار کانتور به دو قطبی شدن ریاضیدانان آن زمان انجامید. در حالی کارل وایرشتراس و ددکیند از کانتور حمایت می‌کردند، لئوپولد کرونکر، که امروزه به عنوان بنیان‌گذار ریاضیات برساخت گرایی از او یاد می‌شود، حمایت نمی‌کرد. نظریه اعداد کانتور سرانجام به علت کاربرد مفاهیم کانتوری مانند تناظرات یک به یک بین مجموعه‌ها، اثباتش مبنی بر اینکه تعداد اعداد حقیقی بیشتر از اعداد صحیح است، و «بی‌نهایت بودن بی‌نهایت‌ها» («بهشت کانتور») مبتنی بر عملکرد مجموعه توانی متداول گشت. کاربرد نظریه مجموعه‌ها منجر به ارائه مقاله «نظریه مجموعه‌ها» (به آلمانی: Mengenlehre) در سال ۱۸۹۸ از جانب آرتور شونفلایس به دائرةالمعارف کلین شد. موج جالب توجه بعدی در نظریه مجموعه‌ها حدود ۱۹۰۰ پدیدار شد، وقتی معلوم شد نظریه کانتوری مجموعه‌ها منجر به ایجاد تناقضات بسیاری شد که آنتنومیها یا پارادوکس‌ها خوانده می‌شوند. برتراند راسل و ارنست زرملو به‌طور جدا ساده‌ترین و معروف‌ترین پارادوکس را که امروزه پارادوکس راسل خوانده می‌شود پیدا کردند: «مجموعه تمام مجموعه‌هایی که عضو خودشان نیستند» را در نظر بگیرید، که منجر به این تناقض می‌شود که باید عضو خودش باشد و عضو خودش نباشد. در ۱۸۹۹ کانتور خودش را در معرض این سؤال قرار داد: «کاردینال مجموعه تمام مجموعه‌ها چقدر است؟»، و به تناقض مرتبطی رسید. راسل از پارادوکس خود در سال ۱۹۰۳ به عنوان زمینه خلاصه ریاضیات قاره‌ای در «اصول ریاضیات» اش استفاده کرد. پیشرفت نظریه مجموعه‌ها طوری بود که مناظره بر روی پارادوکس‌ها باعث رها کردن آن نشد. کار زرملو در ۱۹۰۸ و آبراهام فرانکل در ۱۹۲۲ مجموعه اصول موضوعه ZFC را نتیجه داد، که به مورد استفاده‌ترین اصول موضوعه برای نطریه مجموعه‌ها بدل شد. کار آنالیست‌هایی مثل هنری لبگ کاربرد بزرگ ریاضی نظریه مجموعه‌ها را که از آن زمان به بعد در تار و پود ریاضیات مدرن بافته شده، نشان داد. نظریه مجموعه‌ها به‌طور معمول به عنوان یک سیستم پایه استفاده می‌شود، هرچند در برخی از نواحی نظریه رده‌ها به عنوان سیستم پایه ترجیح داده می‌شود. خطوط ششگانه
خطوط ششگانه عبارند از: وجه تمایز این شش قلم، اختلاف در شکل حروف و کلمات و نسبت سطح و دور (حرکت‌های مستقیم یا منحنی) نسبت به یکدیگر می‌باشد. همچنین این خطوط در جزئیات قواعد اصلی خوشنویسی که به اصول دوازده‌گانه خوشنویسی معروفند دارای تفاوت‌هایی می‌باشند. این اصول عبارتند از: "ترکیب"، "کرسی"، "نسبت"، "ضعف"، "قوت"، "سطح"، "دور"، "صعود مجاز"، "نزول مجاز"، "اصول"، "صفا" و "شأن" که حداقل ده اصل اول آن اختلاف بین این قلم‌ها را شکل می‌دهد. تاریخ فیزیک
برهمکنش این ذرات با پراکندگی و واپاشی یک کلید برای پایه‌های تئوری‌های مکانیک کوانتم گردید. موری ژلمن و یوئیل نئومن شروع به تقسیم‌بندی ذرات بر پایه ویژگی‌هایشان کردند و نام آن را راه هشت‌گانه نامیدند، و این موضوع موجب به وجود آمدن جای خالی برای ذرات کشف‌نشده با ویژگی‌های معین شد (مشابه پیش‌بینی‌های علمی مندلیف)، که مشهورترین آن ، بود که در آزمایشگاه ملی بروکهیون در سال ۱۹۶۴ کشف گردید، و موجب شد که ایده «کوارک» ها برای ترکیب هادرون به وجود آید. اگرچه مدل کوارک در ابتدا به نظر می‌رسید در توضیح نیروی هسته‌ای قوی ناتوان باشد، اما باعث رقابت نظریه‌هایی مانند نظریه ماتریس اس و، به وجود آمدن کرومودینامیک کوانتومی گردید و در دهه ۱۹۷۰ بالاخره ذرات بنیادی دسته‌بندی شدند، که اکنون به نام «مدل استاندارد» مشهور است و بر پایه ریاضیات نظریه پیمانه‌ای قرار گرفته‌است، که به خوبی توانایی تشریح تمام نیروهایی بنیادی طبیعت به جز گرانش را داشت، و به موضوعی بدل گشت که باید حل شود. طبقه جدید
نظریه «طبقه جدید» توسط میلوان جیلاس (۴ یا ۱۲ ژوئن ۱۹۱۱–۲۰ مارس ۱۹۹۵) معاون رئیس‌جمهوری جمهوری خلق فدرال یوگسلاوی تحت ریاست یوسیپ بروز تیتو (۷ مه ۱۸۹۲–۴ مه ۱۹۸۰) ارائه شد، که با تیتو در جنگ آزادیبخش خلق یوگسلاوی شرکت داشت ولی بعدها پاکسازی (سیاسی) شد و جیلاس شروع به دفاع از آرمان‌های دمکراتیک و مساوات‌خواهی کرد که به باور او بیشتر با ظاهر سوسیالیسم و کمونیسم مطابقت دارد. همچنین تضادهای شخصی بین آنان وجود داشت و مارشال تیتو احساس می‌کرد حضور جیلاس رهبری او را تضعیف می‌کند. نظریه طبقه جدید را می‌توان مخالف نظریه‌های برخی از کمونیست‌های حاکم، مانند ژوزف استالین در نظر گرفت که استدلال می‌کرد انقلاب‌ها یا اصلاحات اجتماعی آنها منجر به انقراض طبقه حاکمه می‌شود. مشاهده جیلاس به عنوان یکی از اعضای دولت کمونیستی بود که اعضای حزب وارد نقش طبقه حاکم شدند، مسئله‌ای که او باورمند بود باید از طریق انقلاب اصلاح شود. جیلاس کار اولیه خود را روی نظریه طبقه جدید خود در اواسط دهه ۱۹۵۰ به پایان رساند. کتابش زمانی که جیلاس در زندان بود، در سال ۱۹۵۷ در غرب با عنوان «» منتشر شد. ششم کاسته
ششم کاسته () فاصله ای در موسیقی کلاسیک است که با کاستن نیم‌پرده کروماتیک از فاصله ششم کوچک به وجود می‌آید. معکوس آن سوم افزوده و فاصله مترادف، «پنجم درست» است. ششم کاسته در یک گام دیاتونیک، فاصله ای «پرتنش» شناخته می‌شود و از آن به عنوان «فاصله گرگ» () نام می‌برند. علت آن است که در حرکت کروماتیک فاصله «ششم کوچک» به پایین، یک «کما» اختلاف با «پنجم درست» وجود دارد. فاصله ششم کاسته از نت پایه، ۷۰۰ سنت است ولی در کوک فیثاغورثی ۷۴۳ سنت محاسبه می‌شود. نظریه فاجعه
نظریّهٔ فاجعه یک نظریّهٔ ریاضی می‌باشد که مکانیزم‌های تغییرات ناگهانی و ناپیوسته یک وضعیت را در انواع مختلف پدیده‌ها شبیه‌سازی می‌کند. مانند خم شدن فلز زیر فشار، منجمد شدن یک مایع، سقوط یک حکومت، یا شورش توده‌ای از مردم. این نظریّه تشریح می‌کند که یک مجموعه از تغییرات تدریجی و آهسته، مانند افزایش فشار روانی و نارضایتی مردم یک کشور، تغییرات (فاجعه‌ها) آنی و عظیم را به راه می‌اندازد. مانند سقوط یک پل یا یک امپراتوری. این نظریه در سال ۱۹۷۲ به طور مشترک توسط ریاضیدان فرانسوی، رنه تام، و ریاضیدان روس، ولادیمیر ایگورویچ آرنولد ایجاد و بسط داده شد. تقسیم منصفانه
تئوری تقسیم منصفانه تنها از سال‌های پایانی جنگ جهانی دوم شکل گرفت. گروهی از ریاضی‌دانان لهستانی به نام‌های (Hugo Steinhaus), (Bronislow Knaster)، و استفان باناخ (Stefan Banach) آن را پایه‌گذاری نمودند. یک تقسیم (منصفانه) نسبی برای هر تعداد بازی‌کن به نام last-diminisher در سال ۱۹۴۴ کشف شد. این روش توسط استاینهاوس به باناخ و کناستر نسبت داده شد هنگامی که در سال ۱۹۴۷ در جلسهٔ econometric society در واشینگتن دی. سی. برای نخستین بار از این مسئله پرده برداشت. در این جلسه او همچنین مسئلهٔ یافتن کم‌ترین تعداد برش برای رسیدن به چنین تقسیمی را نیز مطرح نمود. فریگیس کارینتی
فریگیس کارینتی (۱۹۳۸- ۱۸۸۷) نویسنده، فیلمنامه‌نویس، شاعر، روزنامه‌نگار و مترجم، زاده‌ی مجارستان است. او در داستان کوتاه خود، به نام "زنجیرها" مفهوم فاصله اجتماعی را مطرح می‌کند و بعدها به عنوان نظریه شش درجه جدایی شناخته شد. فاصله اقلیدسی
قضیه فیثاغورث نیز قدیمی است، اما تنها پس از اختراع مختصات دکارتی توسط رنه دکارت در ۱۶۳۷ نقش محوری خود را در اندازه‌گیری فاصله‌ها ایفا کرد. خود فرمول فاصله اولین بار در ۱۷۳۱ توسط الکسیس کلیرات منتشر شد. به دلیل این فرمول، فاصله اقلیدسی را گاهی اوقات فاصله فیثاغورس نیز می‌نامند. اگرچه اندازه‌گیری دقیق فواصل طولانی در سطح زمین، که اقلیدسی نیستند، از زمان‌های قدیم دوباره در بسیاری از فرهنگها مورد مطالعه قرار گرفته‌است (تاریخ ژئودزی را ببینید)، این ایده که فاصله اقلیدسی ممکن است تنها راه اندازه‌گیری فاصله بین نقاط در جهان نباشد. فضاهای ریاضی حتی بعداً با فرمول بندی هندسه غیر اقلیدسی در قرن نوزدهم به وجود آمد. تعریف هنجار اقلیدسی و فاصله اقلیدسی برای هندسه‌های بیش از سه بعد نیز برای اولین بار در قرن ۱۹، در کار آگوستین-لویی کوشی ظاهر شد. ششم خنثی
ششم خنثی () در تئوری موسیقی فاصله ششم خنثی، مقیاسی از ربع پرده بین فاصله ششم بزرگ و ششم کوچک است. ششم خنثی در فاصله ای بین ششم بزرگ (۹۰۰ سنت) و ششم کوچک (۸۰۰ سنت) وجود دارد. در نتیجه ششم خنثی بر اساس کوک اعتدال مساوی، برابر با (۸۵۰ سنت) است. شش درجه جدایی
اساسی‌ترین نظریه به شبکه‌های اجتماعی نظریه شش درجه جدایی است. ایده کارینتی، براساس نظریه گراف بود. نظریه گراف شاخه‌ای از ریاضیات است که دربارهٔ گراف‌ها بحث می‌کند. اگر افراد و ارتباط‌ها را مانند یک گراف فرض کنیم، با پیشرفت فناوری، به چگالی این گراف افزوده می‌شود. این تئوری را بعدها شش درجه جدایی نامیدند. هر چند انسان‌ها از نظر فیزیکی با هم فاصله زیادی داشته باشند، اما شبکه‌های اجتماعی، این فاصله‌ها را از میان برخواهد داشت. دو نفر در دو گوشه متفاوت از جهان حداکثر از طریق ۶ نفر به هم مرتبط هستند. نظریه گروه‌ها
در طی همین دوران، اواریست گالوا (۱۸۱۱–۱۸۳۲) ریاضیدان معروف فرانسوی وجود شرط لازم و کافی برای حل چندجمله‌ای درجه پنجم یا بالاتر با ضرایب گویا، به وسیله رادیکال‌ها را تحقیق کرد. در کار گالوا ساختارهای گروهی و هیئت‌ها به کار می‌روند. گالوا نخستین اثر خود را در مورد نظریه گروه‌ها در سن ۱۸ سالگی(۱۸۲۹)منتشر ساخت. اما کمک‌های او تا قبل از انتشار مجموعه مقالاتش در سال ۱۸۴۶ مورد توجه قرار نگرفت. ششم افزوده
ششم افزوده () فاصله‌ای در موسیقی کلاسیک غربی است که با افزودن نیم‌پرده کروماتیک به فاصله ششم بزرگ به وجود می‌آید. معکوس آن سوم کاسته و فاصله مترادف، هفتم کوچک است. ششم افزوده فاصله‌ای «ناپایدار» و «نامطبوع» است و به یک نت پایین‌تر حل می‌شود. فاصله ششم افزوده با نت پایه، ۱۰۰۰ سنت است. نظریه بی‌سی‌اس
نظریه بی سی اس(BCS)، نظریه‌ای برای توجیه ابررسانایی است که در سال ۱۹۵۷ پدید آمد. این نظریه به خاطر حرف آغازین نام سه فیزیک‌دان پدیدآورندهٔ آن، جان باردین، جان رابرت شریفر و لئون نیل کوپر نامگذاری شد و در سال ۱۹۷۲ جایزه نوبل فیزیک را نیز برای آن‌ها به ارمغان آورد. ربع پرده
به گفتهٔ حبیب حسن توما، میخائیل مشاقه اولین نظریه‌پردازی در موسیقی عربی بود که پیشنهاد تقسیم اکتاو به بیست و چهار فاصله مساوی (بر اساس اعتدال مساوی) را داد، و به این ترتیب مفهوم ربع پرده را در موسیقی عربی وارد کرد. البته مشاقه در کتاب خودش "" اشاره می‌کند که استادش محمد العطار این تقسیم‌بندی را به کار می‌گرفته، اما خود العطار مطلبی در این‌باره منتشر نکرده بود. تاریخچه اندیشه فرگشتی
در ۱۸۵۸، چارلز داروین و آلفرد راسل والاس، به صورت مشترک اقدام به چاپ نگره‌ای فرگشتی تازه کردند که به تفصیل در کتاب "خاستگاه گونه‌ها"ی داروین شرح داده شد. اگرچه تا پیش از ارائه نظریه فرگشتی داروین دیدگاه فرگشت‌گرایانه در جامعه علمی جای پا باز کرده بود، اما نظریه او به آن دلیل انقلابی تلقی می‌شود که توانست سازوکاری از چگونگی پدید آمدن تفاوت‌ها در گونه‌های مختلف را توضیح دهد؛ چیزی که امروزه با مفهوم انتخاب طبیعی می‌شناسیم. نظریه او همراه بود با شواهد بی‌شماری از شاخه‌های گسترده علمی همچون دامداری، جغرافیای زیستی، زمین‌شناسی، ریخت‌شناسی، و رویان‌شناسی. نظریه گروه‌ها
نظریه اعداد به‌وسیله کارل فردریش گاوس در سال ۱۸۰۱ مورد مطالعه و گسترش هرچه بیشتر قرار گرفت و سی. اف. کلاین در زمینه هندسه و ارتباط تبدیلات هندسی و گروه‌ها کارهای بسیار انجام داده‌است به‌طوری‌که او را پدر این بخش از نظریه گروه‌ها می‌دانند و بنیانگذار شاخه آنالیز نیز هنری پوانکاره، اس. لی لای و سی. اف کلاین هستند. فاصله اقلیدسی
فاصله اقلیدسی فاصله در فضای اقلیدسی است. هر دو مفهوم به نام اقلیدس ریاضیدان یونان باستان نامگذاری شده‌اند، عناصری که برای قرن‌ها به کتاب درسی استاندارد در هندسه تبدیل شد. مفاهیم طول و فاصله در فرهنگ‌ها بسیار گسترده‌است، می‌توان آنها را به اولین اسناد بوروکراتیک «اولیه» از سومر در هزاره چهارم قبل از میلاد (قبل از اقلیدس)، بازمی‌گرداند، و فرض بر این است که در کودکان زودتر از موارد مشابه ایجاد می‌شود. مفاهیم سرعت و زمان. اما مفهوم فاصله، به عنوان عددی که از دو نقطه تعریف می‌شود، در واقع در عناصر اقلیدس ظاهر نمی‌شود. در عوض، اقلیدس به‌طور ضمنی از طریق همخوانی بخشهای خط، از طریق مقایسه طول بخشهای خط و از طریق مفهوم تناسب به این مفهوم نزدیک می‌شود. شش ضلعی عرفانی
پاسکال این قضیه را در سن ۱۶ سالگی اثبات کرد البته ابتدا برای دایره استفاده گردید. سپس نشان داده که به وسیلهٔ تصویر کردن مخروطی، قابل تعمیم و تحقیق است. او در کتابی به نام"مقاله دربارهٔ مقاطع مخروطی" نوشته است که توانسته بیش از ۴۰۰ حکم از خواص مقاطع مخروطی -شامل تمام آثار آپولونیوس- را به عنوان فرع و نتیجه از این قضیه استنباط کند. این کتاب منتشر نشده، اما لایب نیتس نسخهٔ خطی آن را دیده است. در شش ضلعی ABCDEF، اگر AC با BD در G، BE با CF در Hو AE با DF درI یکدیگر را قطع کنند: formula_1 تحلیل شبکه‌های اجتماعی
در سال ۲۰۰۹ سایتی به نام Glacir برای بررسی تئوری ۶ درجه جدایی ساخته شد که نه تنها فاصله شما را با دیگران مشخص می‌کرد بلکه نحوه ارتباط شما با اخبار جهان را هم نمایش می‌داد. نظریه آشوب
اولین آزمایش واقعی در زمینهٔ آشوب را یک هواشناس به نام ادوارد لورنتس انجام داد. در سال ۱۹۶۰، وی روی یک مسئلهٔ پیش‌بینی وضع هوا کار می‌کرد؛ و روی کامپیوترش ۱۲ معادله برای پیش‌بینی وضع هوا در نظر گرفته بود. این معادله‌ها وضعِ هوا را پیش‌بینی نمی‌کرد، ولی این برنامهٔ کامپیوتری به‌طور نظری پیش‌بینی می‌کرد که هوا چگونه می‌تواند باشد. او می‌خواست دنبالهٔ مشخصی را دوباره ببیند. برای کاهش زمان، وی به جای شروع از اول، از وسط دنباله شروع کرد. او عددی را وارد کرد که دفعهٔ قبل از دنباله در دست داشت و کامپیوتر را برای پردازش رها نمود و رفت. وقتی یک ساعت بعد برگشت، دنباله به صورتی متفاوت از دفعهٔ قبل پیشرفت کرده بود. به جای حالت قبلی، الگوی جدید آن واگرا می‌شد و در آخر شکلی کاملاً به هم ریخته نسبت به اولی پیدا می‌کرد. بالاخره فهمید که مشکل کار کجاست. کامپیوتر تا ۶ رقم اعشار را در خود ذخیره می‌کرد و برای این‌که کاغذ کمتری مصرف کند، فقط تا ۳ رقم اعشار را برای خروجی در نظر گرفته بود. در الگوی اولیه، عدد به‌دست آمده در اصل۵۰۶۱۲۷/۰ بود، ولی برای حالت بعدی فقط ۵۰۶/۰ را وارد کرد. براساس تمام ایده‌های آن زمان، این دنباله باید شبیه یا خیلی نزدیک به حالت اولیه می‌شد. رقم‌های پنجم و ششم، که برای بعضی از روش‌ها غیرقابل اندازه‌گیری هستند، نمی‌توانند تأثیر زیادی روی خروجی داشته باشند. لورنز این باور را رد کرد. این اثر به عنوان اثر پروانه‌ای شناخته شد. مقدار تفاوت بین نقاط شروع دو نمودار آن‌قدر کم است، که به اندازهٔ بال زدن یک پروانه می‌تواند باشد؛ بال زدن یک پروانه تغییر بسیار اندکی در وضعیت اتمسفر ایجاد می‌کند. در طول یک دوره، اتمسفر از حالتی که باید می‌بود، عملاً دور می‌شود. به همین دلیل، در طول یک دوره، یک گردباد که قرار بود سواحل اندونزی را تخریب کند، هیچ وقت اتفاق نمی‌افتد یا ممکن است گردبادی رخ دهد که اصلاً قرار نبود اتفاق بیفتد. این پدیده به عنوانِ حساسیت بالا به شرایط اولیه نیز شناخته شده‌است. نظریه‌های تضاد
۲. لودویگ گمپلوویچ (۱۸۳۸–۱۹۰۹) جامعه‌شناس و نظریه‌پرداز سیاسی لهستانی - اتریشی، از بنیانگذاران نظریه توضیحات در کتاب «رئوس مطالب جامعه‌شناسی»، (۱۸۸۴) توصیف می‌کند که چگونه تمدن توسط تضاد بین فرهنگ‌ها و گروه‌های قومی شکل گرفته‌است. گمپلوویچ این نظریه را مطرح کرد که جوامع بزرگ و پیچیده انسانی از جنگ و فتح تکامل یافته‌اند. برنده جنگ، بازندگان را به بردگی می‌کشید. سرانجام یک نظام پیچیده کاست توسعه می‌یابد. [3] هوروویتس می‌گوید گمپلوویچ تضاد را به تمام اشکال آن درک می‌کند: «تضاد طبقاتی، تضاد نژادی و تضاد قومی» و او را یکی از پدران نظریه تضاد می‌نامد. نظریه جبری اعداد
به طور تاریخی، ایده تجزیه ایده‌آل ها به ایده‌آل های اول، قبل از معرفی اعداد ایده‌آل توسط ارنست کومر معرفی شد. این ها اعدادی هستند که در یک توسیع میدانی formula_63 از formula_12 قرار دارند. این توسیع میدانی را به نام میدان کلاس هیلبرت می شناسند. بر اساس قضیه ایده‌آل اصلی، هر ایده‌آل اول از formula_11 یک ایده‌آل اصلی از حلقه اعداد صحیح جبری formula_63 را تولید می کند. یک مولد از این ایده‌آل اصلی را عدد ایده‌آل می نامند. کومر ازین مفاهیم به عنوان جایگزینی برای نقض تجزیه یکتا در میدان های دوری استفاده کرد. این ها نهایتاً منجر شد که ریچارد ددکیند مفهوم ایده‌آل ها را معرفی کرده و تجزیه یکتایی ایده‌آل ها را به کمک آن اثبات کند. انفصال‌گرایی
انفصال‌گرایی نخستین بار توسط «مایکل هینتون» در ادبیات معاصر معرفی گردید و به‌طور غالب به جان مکداول نسبت داده شده‌است. دانکن پریچارد نیز به‌طور گسترده از انفصال‌گرایی دفاع نموده‌است. انفصال‌گراها می‌گویند، از ویژگی‌های مهم نظریه آن‌ها این است که این نظریه به برداشت معمول در مورد این‌که برای ادراک چیزی در جهان باید یک رابطه شناختی با آن چیز برقرار گردد، می‌پردازد. خط افقی جداکننده
codice_6 فرانسوا آراگو
به مدت کوتاهی پس از آغاز سده ۱۹ میلادی، زحمات حداقل سه فیلسوف، دکترین نظریه موجی نور را شکل دادند. فرنل همجهت با این نظریه استدلال می‌آورد که مورد پسند لاپلاس، پواسون و بیو، قهرمانان نظریه انتشار قرار نگرفت. اما آن‌ها به گرمی از سوی هومبولدت و آراگو حمایت شدند، این دو کسانی بودند که توسط آکادمی جهت گزارش در مورد مقاله گماشته شده بودند. این رویداد موجب ایجاد رابطه صمیمانه دوستی بین آراگو و فرنل شده و همتشان را جهت پیشبرد قوانین بنیادی قطبش نور راسخ ساخت. در نتیجه این کار، آراگو یک قطبش‌بین (پلاریسکوپ) ساخت که جهت برخی از مشاهدات در رابطه با قطبش نور آسمان مورد استفاده واقع شد. همچنین او قدرت قطبش دورانی حاصل از کوارتز را کشف کرد. شش درجه جدایی
برای نشان دادن اینکه امروزه انسان‌ها بیش از همیشه به یکدیگر نزدیک هستند، یک نفر از اعضای گروه پیشنهادی را ارائه کرد. او گفت که یک نفر را در میان تمامی ساکنین کره زمین در نظر بگیرید. حال شما از میان پنج آشنایی که یکی از آنها را شخصاً می‌شناسید، می‌توانید به شخص مورد نظر متصل شوید. دورآگاهی
این اصطلاح اولین بار در سال ۱۸۸۲ توسط دانشمند کلاسیک Frederic William Henry Myers بنیانگذار انجمن تحقیقات روانی (SPR) ابداع شد و محبوبیت بیشتری نسبت به عبارت قبلی انتقال فکر داشت. محمد بن موسی خوارزمی
خوارزمی نخست عدد را به صورت ترکیبی از واحدها توصیف می‌کند، سپس اصطلاحاتی را که در علم جبر به کار می‌روند را تعریف می‌کند. این اصطلاحات عبارتند از «شیء»، «مال»، «عدد» یا «درهم». سپس به تقسیم‌بندی معادلاتی می‌پردازد که از ترکیب‌های مختلف این اصطلاحات با یکدیگر ایجاد می‌شوند. به این ترتیب شش دسته معادله از درجات اول و دوم بدست می‌آید: نظریه
در ۱۸۵۸، چارلز داروین و آلفرد راسل والاس، به صورت مشترک اقدام به چاپ رساله ای کردند که ادعا می‌کرد فرگشت (تکامل) یک نظریه علمی است. فرگشت به تفصیل در کتاب "خاستگاه گونه‌های" داروین شرح داده شده بود. تا پیش از ارائه ادعای فرگشت توسط داروین، ادعای خلقت گرایی به علت کشف فسیل‌ها و کشف انقراض‌ها (خصوصاً دایناسورها) در جامعه علمی رنگ باخته بود. دانشمندان متوجه شده بودند که قدمت حیات بسیار بیشتر از آنچیزی است که تصور می‌شد؛ و موجودات امروزی، دارای مشابهاتی در گذشته هستند. اما نظریه او به آن دلیل انقلابی تلقی می‌شود که توانست سازوکاری از چگونگی پدید آمدن تفاوت‌ها در گونه‌های مختلف را توضیح دهد؛ چیزی که امروزه با مفهوم انتخاب طبیعی می‌شناسیم محصول کشف این دو دانشمند است. نظریه آن‌ها همراه بود با شواهد بی‌شماری از شاخه‌های گسترده علمی همچون جغرافیای زیستی، زمین‌شناسی، ریخت‌شناسی، رویان‌شناسی و دامداری. انگیختگی
نظریه U وارونه از یرکیس و دادسون (امریکا- ۱۹۰۸) نشأت گرفته‌است. عقیده بر این است که برای احرای بهینه تکلیف، سطح متوسطی از انگیختگی مورد نیاز است طوری که با کاهش یا افزایش انگیختگی از این سطح، عملکرد بسته به شیب کاهش یا افزایش افت خواهد کرد.۲. نظریه سائق این نظریه توسط هال در سال ۱۹۴۳ در آمریکا ارائه شد و علی‌رغم پیچیدگی آن دارای کاربردی ساده برای عملکرد است. مطابق با این نظریه برای فردی که در یک مهارت یا تکلیف به سطح مهارت بسیار بالایی دست یافته‌است بیشترین میزان انگیختگی باعث بهترین عملکرد می‌شود.۳. نظریه وارونگی نظریه وارونگی (در بریتانیا توسعه یافت) نخست به عنوان یک چارچوب به عاطفه هیجانی و انگیختگی (اپتر، ۱۹۸۲) اختصاص یافت و اظهار می‌کند که رابطه بین انگیختگی و عاطفه به تفسیر شناختی انگیختگی (بازهم ارزیابی شناختی مهم است) بستگی دارد. انگیختگی بالا ممکن است در عباراتی مثبت مثل انگیختگی یا به‌طور منفی به عنوان اضطراب تفسیر شود. همین‌طور انگیختگی کم ممکن است به عنوان آرامش یا ملال تفسیر شود. هم انگیختگی و هم تفسیر عاطفی درطول یک پیوستار متنوع می‌باشد و نظریه وارونگی نیز اضافه می‌کند که یک شخص ممکن است از یک پیوستار به پیوستار دیگر در نوسان باشد. نظریه وارونگی برای اضطراب همراه با انگیختگی و ابعاد مثبت استرس ارائه شده‌است که چهار حالت را به بار می‌آورد: بسیار محرک (اضطراب)، تحریک بسیار اندک (ملال)، خواب و انگیختگی. شاید مهمترین دستورالعمل نظریه وارونگی این باشد که انگیختگی ممکن است مثبت یا منفی باشد و تفسیر شناختی در کل رابطه عملکرد با اضطراب را متنوع می‌سازد. به عبارت دیگر برای افرادی که زیادی انگیختگی هیجان ایجاد می‌کند و و برای افرادی که کمی انگیختگی آرامش به ارمغان می‌آورد اجرا بهینه می‌شود ولی افرادی که با زیاد شدن انگیختگی مضطرب می‌شوند و افرادی که کم شدن انگیختگی آن‌ها را کسل می‌کند اجرایشان تضعیف می‌شود۴. مدل فاجعه  طراحان این مدل هاردی و فازی (۱۹۸۷) از کشور آمریکا می‌باشند. بر اساس این مدل، با افزایش انگیختگی اجرا بهبود پیدا می‌کند ولی اگر از یک حد معین فراتر رود اجرا نه به صورت تدریجی (انگونه که در یو وارونه می‌باشد) بلکه به صورت ناگهانی و فاجعه وار افت می‌کند.۵. مدل عملکرد بهینه ابداع کننده این مدل یوری هنین (۱۹۹۹) از کشور روسیه است. این مدل بیان می‌کند که هر فردی دارای حدودی و دامنه ای از انگیختگی است که در آن دامنه بهترین اجرای او ایجاد می‌شود. ۶. مدل ویژگی انگیختگیآخرین مدل انگیختگی توسط احمدرضا موحدی (۲۰۰۷) از کشور ایران توسعه یافت. بر اساس این نظریه کم بودن و زیاد بودن انگیختگی برای اجرای یک تکلیف مهم نیست. مهم عادت کردن به سطح انگیختگی است. اگر در جلسات تمرین تکلیف، انگیختگی کم باشد در جلسه آزمون یا مسابقه، انگیختگی باید کم باشد تا بهترین اجرا برای آن تکلیف صورت پذیرد و بر عکس اگر در جلسات تمرین انگیختگی زیاد باشد در جلسه آزمون و مسابقه هم انگیختگی باید زیاد باشد تا بهترین اجرا صورت پذیرد. مطبوعیت (موسیقی)
بر اساس نظریه‌ای که توسط هرمان فون هلمهولتز فیزیک‌دان آلمانی در قرن نوزدهم میلادی ارائه شد، دو نت موسیقی دارای فاصلهٔ خوشایندتری هستند هر گاه صداهای فرعی‌شان زودتر برهم انطباق یابد. به همین جهت است که فاصلهٔ همصدا (یکم) دارای حداکثر خوشایندی است و فاصلهٔ هشتم (اکتاو) در مرتبهٔ پس از آن قرار دارد. با این حساب فاصلهٔ پنجم درست نیز در رتبهٔ بعدی قرار می‌گیرد و به همین جهت آکوردهایی که با استفاده از فاصلهٔ پنجم درست تشکیل بشوند مطبوع‌تر به گوش می‌رسند؛ به این گروه اصطلاحاً آکوردهای مطبوع یا آکوردهای کامل نیز گفته می‌شود. شاخه و حد
این روش اولین بار توسط "A. H. Land" و "A. G. Doig" برای برنامه‌نویسی گسسته در سال ۱۹۶۰ هنگام پژوهش در مدرسه اقتصاد لندن با حمایت بریتیش پترولیوم پیشنهاد شد. قواعد دیفرانسیل گیری
formula_6 ادوار
اساس نظریهٔ ادوار همان نظریهٔ دایره پنجم‌ها است که در یونان باستان توسط فیثاغورث شرح داده شده بود. در نظریهٔ ادوار، موقعیت نت‌ها و ساختار مُدال موسیقی به کمک فواصل چهارم درست (ذی‌الاربع) و پنجم درست (ذی‌الخمس) توضیح داده می‌شود (ر.ک. بخش دانگ‌ها). اما تعاریف و جزئیات این دانگ‌ها در طول زمان تغییر یافته‌است. برای مثال خیام نیشابوری در رسالهٔ موسیقی‌اش که تنها بخش‌هایی از آن به جا مانده، در بخشی تحت عنوان «» از ۲۱ نوع ذی‌الاربع نام برده‌است. امروزه نظریهٔ ادوار بیشتر بر اساس دیدگاه صفی‌الدین ارموی و موسیقی‌دانان متأثر از او (نظیر عبدالقادر مراغه‌ای) شناخته می‌شود که هر دو هفت دانگ ذی‌الاربع را برمی‌شمارند و تعداد دانگ‌های ذی‌الخمس را هم دوازده یا سیزده عدد می‌دانند. نظریه ریسمان
در سال ۱۹۹۵ ادوارد ویتن و دیگران ثابت کردند که پنج نظریهٔ ابرریسمان موجود بی‌ارتباط به هم نیستند و با گونه‌ای روابط دوگانی به هم مربوط می‌شوند. او نشان داد که این پنج نظریه در واقع پنج جلوه گوناگون از یک نظریهٔ مادر و بزرگ‌تر هستند. یعنی این نظریهٔ مادر که آن را نظریه-ام نام نهادند در شرایط خاص به هر یک از این پنج نظریه تقلیل می‌یابد (بسته به شرایط به نظریه‌های مختلف). عموماً از این واقعه با عنوان "انقلاب دوم ابرریسمان" یاد می‌شود. پارادوکس سنت‌پترزبورگ
formula_6 لئونارد یوجین دیکسون
ودربورن در ۱۹۰۵ میلادی زمانی که بورسیه تحصیلی کارنگی در دانشگاه شیکاگو بود، مقاله‌ای به نشر رسانده و ادعا نمود که سه اثبات برای این نظریه که تمامی جبرهای تقسیمی متناهی دارای خاصیت جابه‌جایی هستند، ارایه نموده‌است. اکنون این نظریه به‌نام نظریه ودربورن شناخته می‌شود. در تمامی این اثبات‌ها به‌طور زیرکانه از تأثیرات متقابل میان گروه جمعی یک جبر تقسیمی متناهی A و گروه ضربی formula_2 استفاده شده‌است. کارن پارشال اظهار داشت که اثبات اولی از این سه اثبات یک شکاف داشت که در آن زمان هیچ‌کس متوجه آن نشد. دیکسون نیز آن را اثبات کرد، اما چون باور برین بود که اثبات اولی ودربورن صحیح است، دیکسون نیز برتری اثبات ودربورن را تصدیق نمود. اما دیکسون همچنین اظهار داشت که ودربوردن تنها پس از این‌که اثبات دیکسون را دید، توانست اثبات دومی و سومی خود را بسازد. وی نتیجه‌گیری نمود که امتیاز اثبات اولی باید به دیکسون داده شود.