거울상 이성질체는 원자의 부분적인 배치에 의해서 명명될 수도 있나요?
카이랄성 (화학)
거울상 이성질체는 원자의 부분적인 배치에 의해서 명명될 수도 있다.D/L 명명법은 분자를 글리세르알데하이드와 비교해서 명명하는 방법이다. 글리세르알데하이드는 자체로 카이랄성을 지니고 있으며, 두 개의 거울상 이성질체는 각각 D 와 L로 구분지어진다. 피셔 투영도 상에서 D-글리세르알데하이드의 하이드록시기는 오른쪽에, L-글리세르알데하이드에서는 왼쪽에 붙어 있다. 이와 유사하게 피셔 투영도 상에서 하이드록시기의 위치에 따라 D/L로 구분짓기도 한다. [3] 따라서 그림과 같은 프럭토스의 두 거울상 이성질체는 구분된다.
행렬
행렬 안에 배열된 구성원들을 성분() 또는 항, 원소()라고 한다. 행렬의 가로줄을 행(行, ), 세로줄을 열(列, )이라고 한다. "m" 개의 행, "n" 개의 열로 이루어진 행렬을 m" × "n" 행렬이라고 한다. 한 행 또는 한 열 뿐인 행렬을 벡터에 빗대어 행벡터(row vector),열벡터(column vector) 라고 한다. 행과 열의 개수가 같은 행렬을 ("n"차) 정사각행렬 또는 정방행렬이라고 한다. 위에서 아래로 "i"번째인 행을 i"행, 왼쪽에서 오른쪽으로 "j"번째인 열을 "j"열이라고 한다. "i"행 "j"열에 위치한 성분을 ("i", "j") 성분이라고 한다. 행과 열의 지표수가 같은 성분을 대각성분(대각항, )또는 대각요소(main diagonal)라고 한다. 예를 들어 행렬 질량껍질
양자장론에서는 실재(實在) 입자는 질량껍질 위에 있어야 하지만, 불확정성 원리에 따라 단시간에만 존재하는 가상 입자는 질량껍질 위에 있을 필요는 없다. 즉 경로적분에서는 질량껍질 위의 운동량뿐만 아니라, 모든 임의의 4차원 운동량을 걸쳐 적분한다. 마찬가지로 파인먼 도형에서는 바깥다리(external leg)의 입자는 질량껍질 위에 있어야만 하지만, 도형 안에만 존재하는 가상입자는 임의의 운동량을 가질 수 있다. 다만 전파인자에 따라 운동량이 질량껍질에서 멀어질수록 그 가상 입자의 확률도 작아진다. 혼성 궤도
편재 전자 모형을 수정한 것으로서, 원자들이 분자를 형성할 때 특별한 원자 궤도함수를 사용한다는 관찰 결과를 설명해준다. 즉, “한 원자 내에서 서로 다른 에너지 준위를 가진 두 개 이상의 오비탈이 보강 간섭, 상쇄 간섭을 하면서 동일한 에너지 준위의 혼성화된 오비탈을 형성하고 그 혼성 오비탈에 다전자 원자의 전자 배치 원리에 따라 전자가 채워진다.” 라는 것을 설명하고 있다.
중심원자 주변이 특정한 기하학적인 환경에 놓임으로써 원래의 원자궤도함수의 전자분포 대신 원자궤도함수들의 혼성으로 나타나는 전자분포로서 주변원자들하고 결합하려 한다. 아이소류신
옆에 달린 수소-탄소 체인으로 인하여, 아이소류신은 소수성 아미노산으로 분류된다. 트레오닌과 마찬가지로, 아이소류신은 거울상이 있는 아미노산 중 하나다. 4개의 입체 이성체가 가능하며, 그중 2개는 -아이소류신의 부분 입체 이성체다. 그러나, 현재 자연상에 존재하는 아이소류신은 하나의 거울상인(2"S", 3"S")-2-amino-3-methyl-Pentanoic 산만 가지고 있다. 피라노스
피라노스의 입체구조를 명명하기 위해, 먼저 형태이성질체를 결정한다. 일반적인 형태이성질체는 사이클로헥세인에서 발견되는 것과 유사하며, 이들은 명칭의 기초를 제공한다. 일반적인 입체구조는 의자형(C), 배형(B), 비뚤어진 배형(S), 반쪽의자형(H), 봉투형(E)이다. 그 다음 고리의 원자에 번호를 매기는데, 아노머 또는 헤미아세탈 탄소가 항상 1번이다. 구조 내의 산소 원자는 일반적으로 비고리 형태로 부착된 탄소 원자에 의해 언급되며 O로 표시된다. 나머지 사항들은 다음을 참조한다.위의 그림에서 상대적인 구조 에너지가 나타내는 것처럼 의자형은 가장 안정한 탄수화물 형태다. 비교적 안정된 의자형은 피라노스 고리의 수소 원자가 서로에 대해 상대적으로 일정한 각도로 유지된다는 것을 의미한다. 탄수화물에 대한 핵자기공명은 이면각을 이용하여 고리 주위의 하이드록시기의 입체배치를 결정한다. 환의 스펙트럼
예를 들어, formula_104을 생각하자. 이 경우, formula_105의 극대 아이디얼 formula_106의 원상은 다음과 같은 아이디얼이다.
따라서, formula_104의 점들은 다음과 같다.
(1차원의 경우에는 자명하지 않은 부분 대수다양체가 없다.) 따라서, 1차원 실수 아핀 스킴은 닫힌 복소 반평면 formula_119으로 해석할 수 있다. 점입자
양자역학에서는 기본적으로 기본입자와("점입자"라고 불리기도 함) 합성입자로 구분된다. 여기서 기본입자란 그보다 더 하위 구조가 없는 전자나 쿼크 혹은 광자를 포함한다. 한편 합성입자는 양성자와 중성자같은 하위 구조(쿼크로 이루어짐, 그림 참조)를 가진다. 하지만 이들 기본입자와 합성입자도 하이젠베르크의 불확정성 원리에 의해 공간상의 한곳에 국한되지 않는다. 한편 입자 파동묶음은 일정한 공간을 차지하는데 예를 들어 원자 오비탈의 경우를 보면 전자는 기본입자이지만 이것의 양자적 상태는 3차원공간상의 일정한 분포를 가진다. 이면체
"이면체"는 두 (평면) "n"각형을 "뒷면끼리" 붙여서 높이가 없는 물체의 축퇴된 각기둥으로 생각할 수 있다. 다각형은 반드시 일치해야 하며, 하나가 다른것의 거울상으로 붙여야 한다. 이성질핵
이성질핵(異性質核)이란 하나 이상의 핵자의 들뜸(excitation)으로 인한 준안정 상태의 원자핵이다. "준안정"하다는 것은 그 들뜬 상태가 다른 들뜬 상태의 반감기(보통 10초)의 100~1000배의 반감기를 가지는 것을 말한다. 즉, "준안정"하다는 용어는 대개 10초 이상의 반감기를 가지는 이성질체만을 가리킨다. 때때로 이보다 반감기가 길며, 수 분, 수 시간, 10 년까지도 될 수 있다. 때때로 준안정 상태에서의 감마 붕괴는 특별히 이성질핵 전이(isomer transition)이라고 불린다. 그러나 준안정 부모 핵 이성질체의 수명이 길다는 특성을 제외하면 이 과정은 다른 모든 측면에서 더 짧은 수명의 감마 붕괴와 유사하다. 빛원뿔 좌표계
예를 들어, formula_1차원 시공간에서의 무질량 입자를 생각하자. 질량이 0이므로, 이는
등각 대칭을 갖는다. 아인슈타이늄 동위 원소
아인슈타이늄은 인공 원소로 표준 원자량이 정해져 있지 않고 안정 동위 원소는 존재하지 않는다. 최초로 발견된 동위 원소는 Es으로, 1952년 수소폭탄 실험의 낙진에서 처음 발견되었다. 원자량 240에서 258 사이에 총 19개의 방사성 동위 원소와 3개의 이성질핵이 존재한다. 가장 안정한 동위 원소는 471.7년의 반감기를 갖는 Es이다. 물질
입자에 의한 물질의 정의에 따르면 원자는 경입자의 일종인 전자와 쿼크에 의해 이루어진 바리온인 양성자, 중성자로 이루어진다. 이렇게 이루어진 원자는 다시 분자를 구성한다. 이러한 의미에서 원자와 분자를 물질의 기본단위로 정의할 수 있다. 이러한 정의는 이온과 같이 원자가 아닌 상태의 물질에서도 적용될 수 있다. 구조 이성질체
구조 이성질체의 분류로, 사슬형 이성질체(chain isomer), 위치 이성질체(position isomer), 작용기 이성질체(functional isomer), 조건 등색 핵 이성질체(metamery nuclear isomer)라는 용어들이 종종 사용되지만, 이들은 엄격하게 정의되지 않으므로 사용이 권장되지 않는다. 이러한 예는 사이클로알케인과 알켄 사이에 있다. 단당류
또한 D- 및 L- 접두사는 서로에 대해 거울상인 두 가지 특정 입체 이성질체를 구별하기 위해 다른 단당류와 함께 사용된다. 이를 위해 카보닐기에서 가장 멀리 떨어져 있는 키랄 탄소를 고려한다. 키랄 탄소에서 4개의 결합은 −H, −OH, −C(OH)H 및 나머지 작용기와 결합되어 있다. 분자가 공간에서 회전할 때 4개의 작용기의 입체 배치가 D-글리세르알데하이드의 입체배치와 같으면 D-이성질체, L-글리세르알데하이드의 입체배치와 같으면 L-이성질체이다. IUPAC 명명법
알켄(CH)(Alkene)은 같은 탄소수의 단일 사슬 알케인의 어미 ane을 ene으로 바꿔 명명한다. 단, 이중결합하고 있는 탄소원자의 위치를 수로 표시한다. 이 숫자는 가능한 한 제일 작은 수여야 한다. 대칭성을 가지지 않는 알켄은 기하 이성질체를 구별짓기 위해 cis 또는 trans를 붙인다. 카이랄성 (화학)
거울상 이성질체는 편광면을 회전시키는 방향에 따라 구분지을 수도 있다. 빛의 진행방향에서 쳐다본 관측자에 있어 빛을 시계방향으로 회전시킨다면, 해당 거울상 이성질체는 (+)로 구분되고, 그에 반하는 분자는 (-)로 표시된다. (+) 와 (-) 이성질체는 우회전성(우선성)을 뜻하는 dextrorotatory와 좌회전성(좌선성)을 뜻하는 levorotatory로부터 각각 d-와 l-로 표기되기도 한다. 이러한 표기법은 아래의 D/L 표기법과 쉽게 혼동되므로 주의가 필요하다. 이성질체
이성질체는 화학적 결합의 순서가 바뀌는지 여부에 따라서 구조 이성질체와 입체 이성질체로 나뉜다. 구조 이성질체는 화학적 결합의 순서(결합 관계)가 다른 분자로 치환기의 명칭이 바뀌어 IUPAC 명칭이 바뀌는 경우가 일반적이다. 입체 이성질체는 광학 활성 유무에 따라서 광학 이성질체와 부분입체 이성질체로 크게 구분하며, 부분입체 이성질체는 입체 이성질현상의 근거에 따라서 기하 이성질체와 형태 이성질체등으로 구분한다. 일정 성분비의 법칙
게다가, 원소들의 동위원소적인 구성은 그것의 유래에 따라 변할 수 있다. 그래서 그것의 순수한 화학량적 화합물의 질량에 대한 기여는 달라질 수 있다. 이 변화는 지질화학적 연대측정에서 사용된다. 왜냐하면 우주적, 대기적, 해양적, 지각적, 그리고 지구 깊은 곳의 과정들은 선호에 따라 더 가볍거나 더 무거운 동위원소들에 집중할 수 있기 때문이다. 수소와 그것의 동위원소들을 제외하면, 이 효과는 대부분 작다, 그러나 현대 기기로는 측정이 가능하다. 입체화학
입체배열이란 원자단의 상대적인 입체배치를 말하는데 단일결합 주위의 회전처럼 원자단 간의 관계가 결합의 끊어짐 없이 자유롭게 변화하는 경우를 이야기 한다. 비고리성 화합물의 경우 단일결합을 중심으로 이웃한 원자단간의 관계를 고쉬, 에클립스, 스태거드등으로 분류할 수 있으며, 시클로헥산 등의 고리성화합물에서는 고리성화합물에 연결된 원자단과 고리성화합물이 만들어내는 평면사이의 관계에 따라 액시얼, 이퀴토리얼, 슈도액시얼,슈도이퀴토리얼등으로 분류할 수 있다. 앙상블 (물리학)
역학적 계의 상태는 위치 좌표(formula_1)와 운동량 좌표(formula_1)로 정의되는 6N차원 위상 공간의 한 점 formula_3로 나타낼 수 있다. 이때 이 계에서 측정 가능한 관측량의 시간 평균은
이다. 실험적으로 앙상블을 이루는 모든 구성요소를 모든 시간에 대해 평균할 수는 없으므로 이를 다음의 근사식
과 같이 바꾸어 대신한다. 이성질체
광학 이성질체는 카이랄성분자가 갖는 이성질체이다. 거울상 이성질체라고도 한다. 거울상으로 만들어지는 두 이성질체는 작용기의 배열이 달라서 서로 겹쳐지지 않는다. 광학 이성질체는 회전 편광현상을 갖고 있으며, CIP 규칙에 따라 S 배열(라틴어로 "sinister", 왼쪽을 나타낸다.)과 R 배열(라틴어로 "rectus", 오른쪽을 나타낸다.)로 구분되며, 이와 무관하지만 회전 편광의 방향에 따라서 좌회전성(levorotatory)과 우회전성(dextrorotatory) 분자로도 나눌 수 있다. 광학 이성질체인 두 분자는 각각의 순물질에 대하여 어는점이나 끓는점이 서로 같지만, 라세미 혼합물(S, R배열이 1:1로 존재하는 균등 혼합물로 광학 활성이 없다.)과는 차이를 보인다. 오게 닐스 보어
1940년대 후반에는 액체방울 모델(Liquid drop model)과 같은 당시의 모델로는 원자핵의 성질을 완전히 설명할 수 없다고 알려져 있었다. 1949년에 껍질 모델이 개발되어 마법수를 포함하여, 새로이 몇 가지의 핵의 성질을 설명할 수 있게 되었지만, 그 당시의 이론으로는 설명할 수 없는 부분이 아직 많이 있었다. 그 중에는 일부 핵에서 전하가 구형으로 분포하지 않는 점이 있었다. 고른 다면체
정이십면체 대칭은 꼭짓점에 있는 거울의 개수로 (p 2 2)인 기본 삼각형으로 나타낼 수 있다. 콕서터 군으로 I(p)이나 [n,2]와 기둥형의 콕서터 다이어그램 으로 나타낼 수 있다. 유럽 입자 물리 연구소
가가멜 프로젝트는 전기적으로 중성인 약한 상호작용을 의미하는 중성류의 증거를 발견하기 위해 발족한 프로젝트이다. 전자기적인 상호 작용으로 상대적으로 작은 중성류의 효과가 검출되기는 쉽지 않은 일이었고, 이를 해결하기 위해 전자기 상호 작용을 하지 않는 중성미자를 이용하여 중성류의 효과만을 볼 수 있는 실험을 설계하여야 했다. 1963년 시에나 컨퍼런스 직후 많은 양의 중성미자를 볼 수 있는 새로운 중성미자 실험이 계획되었고, 195년 CERN과 프랑스 원자력 위원회사이에 이루어진 협약을 바탕으로 1965년 12월 가가멜이라는 이름의 새로운 대형 거품상자의 제작이 계획되었다. 가가멜이라는 이름은 소설 <가르강튀아와 팡타그뤼엘 이야기>에 나오는 거인 족의 이름에서 따왔다. 보어 모형
껍질 모델은 19세기 후반까지 원소 주기율표 상에서 암호화되어 있던 많은 미궁 속에 있는 원자의 특성들을 질적으로 설명해줄 수 있다. 원자의 크기라는 하나의 특성은 대략적으로 순수한 결정형 고체의 밀도와 기체의 속도를 측정함으로써 결정될 수 있다. 원자들은 주기율표 상에서 오른쪽으로 갈수록 더 작아지려는 경향이 있고, 다음 주기로 갈수록 더 커지려는 경향이 있다. 주기율표의 오른쪽에 있는 원자들은 전자를 얻으려는 경향이 있는 반면, 왼쪽에 있는 원자들은 그것들을 잃어버리려는 경향이 있다. 주기율표의 마지막 족의 원소들은 화학적으로 불활성기체들이다. 궤도 이심률
타원 궤도에서는, 단순한 증명을 통하여 아크사인(formula_4)의 값은 투영 각도를 나타내어, 완벽한 원을 해당 각도에서 보았을 때 보이는 타원의 이심률이 처음 "e"의 값과 동일해진다. 예시로, 수성의 이심률은 "e" = 0.2056인데, 여기서 첫 번째로 아크사인의 값을 찾아 투영 각도가 11.86°임을 찾고, 그 다음에는 아무런 둥그런 물체(커피 잔이라던지)를 그 각도만큼 기울여 보았을 때 보이는(눈에 투영되는) 타원의 이심률은 동일하게 0.2056일 것이다. 칸-인골드-프렐로그 순위 규칙
칸-인골드-프렐로그(Cahn-Ingold-Prelog) 순위 규칙, 또는 CIP 체계는 유기화학에서 입체 이성질체를 구분짓기 위해 사용되는 일련의 규칙이다. 분자는 임의 수의 입체중심과 임의 수의 이중 결합을 가질 수 있다. CIP 체계의 목적은 각 입체중심에 R/S 구분자를 할당하거나, 각 이중 결합에 E/Z 구분자를 할당하여 전체 분자를 유일한 방식으로 구분하며 표기하기 위함이다. 이성질체
부분입체 이성질체는 입체 이성질체 중에서 광학 반전이 일어나지 않는 두 분자간의 관계이다. 부분입체 이성질체에는 이중 결합 등의 회전 불가능한 결합이 생성하는 기하 이성질체, 단일 결합의 회전에 의해서 일시적인 배열이 달라져 있는 형태 이성질체, 혹은 입체 중심이 여러개 존재하지만 거울상을 이루지 못하는 일반적인 부분입체 이성질체 등이 포함된다. 입체 중심이 존재하더라도 대칭면이 존재하는 부분입체 이성질체는 특별히 메조(meso) 화합물이라 한다. 대수적 수체
기저를 formula_221로 잡으면, 각 원소
는 다음과 같은 2×2 정사각 행렬로 적을 수 있다.
이 경우 대각합과 노름은 다음과 같다. 에피머
또한 입체화학적 차이점이 2번 탄소의 -OH기의 배치 외에는 없는 α--글루코피라노스와 β--만노피라노스 또한 에피머의 예시 중 하나이다.  α-D-글루코피라노스의 2번 탄소 -OH기는 수평(equatorial)위치에 있으나 β-D-만노피라노스는 축(axial) 위치에 존재한다. 두 분자는 에피머이나 거울상이 아니기에 광학 이성질체는 아니다.  동위 원소
동위 원소(同位元素, Isotope)는 원자 번호가 같지만 원자량이 다른 원소를 말한다. 어떤 원소의 동위원소는 그 원소와 같은 수의 양성자와 전자를 가지지만, 다른 수의 중성자를 가진다. 원소의 화학적 성질은 양성자와 전자의 수에 의해 결정되므로 동위 원소의 화학적 성질은 원래 원소와 같다. 하지만 중성자의 수가 달라서 질량이 다르므로 물리적 방법으로 분리할 수 있다. 즉, 동위 원소는 서로 다른 물리적 성질을 가진다. 즉, 화학적 성질은 비슷하다. 전형 원소
전형 원소(typical element, 典型元素)는 화학 계열의 하나로, 원자번호 1-20, 31-38, 49-56, 81-88 구간에 위치한 마흔네 원소들을 일컫는 말이다. 이 이름은 원래 원소들을 분류하던 초기에 족별 성질이 극명하게 드러나는 대표적인 원소들을 총칭해서 부르는 말이었으나, 이후 개념이 약간 변형되어 오늘에 이르고 있다. 상대적인 개념으로 전이 금속이 있으며, 요즘은 이 용어를 잘 사용하지 않는다. 기하 이성질체
치환기가 같은 방향을 향하면, 그 부분입체 이성질체는 '시스'라고 부르고, 치환기가 다른 방향을 향하면, 그 부분입체 이성질체는 '트랜스'라고 부른다. 시스-트랜스 이성질체의 예로는, 오른쪽에 보이는 저분자 탄화수소, 2-뷰텐(2-butene)이 있다. 구상성단
유효반경 안에 들어온 항성들 중에는 우리의 시선 방향에 위치한 별들도 있음을 명심하자. 그래서 이론천문학자들은 성단의 총 질량의 절반이 되는 반경인 반질량반경(formula_4)을 또 설정한다. 반질량반경이 전체 크기에 비해 상대적으로 작으면, 그 구상성단은 핵의 밀도가 높은 것이다. 이러한 사례로는 메시에 3이 있는데, 이 성단의 겉보기 크기는 18 각분이지만 반질량반경은 1.12 각분에 불과하다. 화학식
-\overset{\displaystyle H \atop |}{\underset{\underset{\underset{| \atop \displaystyle H}{C}}-H
화학식(化學式)은 특정한 화합물을 구성하고 있는 원자, 그리고 구성 원자들의 화학 반응에서 상호관계를 나타내는 방법 중 하나이다. 분자에 대해서는 분자식(分子式)이라고도 한다. 분자식은 구성 원소를 원소 기호를 이용하여 나타내고, 또한 한 분자에 각각의 원소에 해당하는 원자가 몇 개씩 존재하는지를 표시해 준다. 분자가 특정 원소에 해당하는 원자를 두 개 이상 포함하고 있을 경우 원자의 수를 원소 기호 뒤에 아래첨자로 표기한다. 이온성 화합물이나 비분자성 화합물의 경우 아래첨자는 실험식에서 원소의 존재 비율을 뜻한다. 하이포플루오로산
모든 구성 원자가 다르기 때문에 대칭 구조를 찾기 힘들다. 항등원 E와 세 원자를 지나는 거울형 대칭에 의해서만 대칭이다. 이러한 구조를 가지는 분자 집단을 C로 지칭한다. 환원주의
물체는 원자들의 집합이고 사상은 감각 인상들의 결합이라는 관념은 환원주의의 한 형태이다. 20세기 철학에서는 일반적인 형태의 2가지 환원주의가 주장되었다. 첫째, 논리실증주의자들은 존재하는 사물이나 사태를 가리키는 표현이 직접적으로 관찰할 수 있는 대상이나 감각자료로 정의할 수 있고, 따라서 사실에 대한 어떤 진술도 경험적으로 증명할 수 있는 일련의 진술과 동치라고 주장했다. 특히 과학의 이론적 실체는 관찰가능한 물리적인 것으로 정의할 수 있으며 과학법칙은 관찰보고들의 결합과 동치라고 주장했다. 둘째, 과학의 통일을 주장하는 사람들은, 생물학이나 심리학 같은 특정 과학의 이론적 실체는 물리학 같은 더 기본적인 특정 과학의 실체들로 정의할 수 있거나, 그 과학들의 법칙을 더 기본적인 과학의 법칙으로 설명할 수 있다고 주장했다. 부분입체 이성질체
부분입체 이성질체(Diastereomer, 部分立體異性質體)란 입체 이성질체중에서 광학 이성질체관계가 아닌 것이다. 광학 이성질체의 혼합물에 다른 광학이성질체를 화합시키면 부분입체 이성질체가 형성되므로 광학 이성질체를 분리할 수 있다. 이는 왼손으로 동생의 왼팔을 붙잡은 것과 오른손으로 동생의 왼팔을 붙잡은 것이 다른 것과 같다. 부분입체이성질체로서 자신 안에서 대칭 중심이 존재하여 광학 활성이 아닌 물질을 메조 화합물이라고 한다. 고른 다면체
정이십면체 대칭은 꼭짓점에 있는 거울의 개수로 (5 3 2)인 기본 삼각형으로 나타낼 수 있다. 콕서터 군으로 G이나 [5,3]과 콕서터 다이어그램 으로 나타낼 수 있다. 화학식
서로 다른 동위 원소는 원소 기호의 왼쪽에 위첨자로 질량수를 나타내는 방법으로 표기한다. 예를 들어 방사성 동위 원소인 질량수 32의 인이 포함된 인산 이온은 PO으로 표기한다. 광학 이성질체
광학 이성질 현상을 갖는 분자는 거울상 분자와 회전을 통해서는 겹쳐지지 않으며, 탄소나 탄소의 화학결합, 질소, 황등의 입체 중심(카이랄성 중심)을 갖고 있다. 또한, 한 분자 내에서 자신을 이등분하는 대칭면을 가지고 있다.
광학 이성질체를 명명법 상에서 서로 구분하기 위해서는 4개 이상의 치환기가 서로 다른 경우, 칸-인골드-프렐로그 순위 규칙(CIP 규칙)에 의해서 R/S 지적("Rectus", "Sinister")으로 구분하며, 회전 편광 현상을 일정한 조건 내에서 측정하여 D/L 지적("Dextrorotation", "Levorotation")에 의해 구분하기도 한다. 일정 성분비의 법칙
현대 화학의 기초에 매우 유용했지만, 일정 성분비의 법칙은 전우주적으로 참인 것은 아니다. 샘플에 따라서 원소 구성이 달라질 수 있는 화학량적이지 않은 화합물들이 존재한다. 그것들은 배수 비례의 법칙을 따른다. 하나의 예시는 iron oxide wüstite이다. 그것은 0.83에서 0.95의 철 원자들을 각각의 산소 원자로 포함할 수 있다. 그래서 23%에서 25%의 질량비의 산소를 포함하게 된다. 이상적인 식은 FeO이지만, 결정학적으로 빈 공간 때문에 그것은 Fe0.95O로 줄어들 수 있다. 일반적으로, Proust의 측정들은 그러한 변화들을 감지하기에는 충분히 정확하지 못했다. 원자 번호
원자 번호에 따라 원소들을 나열한 표를 주기율표라고 부르며, 원소들의 주기성이 나타난다. 극성 (화학)
극성(極性, Polarity)이란 화학에서 이중극자 혹은 그 이상의 다중극자를 갖는 분자나 분자단에서 나타나는 전하의 분리를 의미한다. 일반적으로 두 개 이상의 원자로 이루어진 분자의 구조적 비대칭성이나 구성 원자간의 전기 음성도차이에 의하여 전자구름이 한 방향으로 몰려서 생겨나는 이중극자 모멘트로서 표현하기도 한다. 극성은 비교적 고정되어 있으며 정전기적 인력에 의한 이중극자간 상호작용 혹은 수소 결합등을 통해 극성 분자간의 상호작용이 일어난다. 용해도, 녹는점, 끓는점등의 분자의 다양한 물리적 성질을 설명하는데 사용된다. 양전하를 띠는 원자핵이 얼마나 노출되었는지를 지표로 사용하기도 한다. 원자 궤도
원자 궤도는 공식적인 양자역학적 언어로 정확하게 정의 될 수 있다. 구체적으로는, 양자 역학에서, 원자의 상태, 즉 원자 해밀턴의 고유 상태는 일대일 대칭 함수의 반 대칭 된 생성물 (슬레이터 결정자)의 선형 조합으로의 확장 (구성 상호 작용 확장 및 기초 집합 참조)에 의해 근사화된다. 이러한 단일 전자 함수의 공간적인 요소를 원자 궤도라고 부른다. (그들의 스핀 성분을 고려할 때, 원자 회전 궤도에 대해서 이야기 이야기한다.) 임의의 상태는 실제로 모든 전자의 좌표의 함수이므로, 그것들의 움직임은 상관 관계가 있지만, 이것은 종종 단일 전자파 함수의 독립 입자 모델에 의해 근사된다. (예를 들어 런던의 분산력은 전자의 움직임의 상관 관계에 달려있다.) 광학 이성질체
광학 이성질체(光學異性質體, )는 광학 활성을 갖는 두 분자가 거울 대칭인 관계를 이루는 경우를 이르는 말이다. 원래 광학 이성질체는 광학적 성질이 다른, 이른바 부분입체 이성질체와 혼동될 수 있으나, 일반적으로 거울상 이성질체와 동의어로 사용한다. 동위 원소 표
동위 원소 표는 원소의 동위 원소 중 현재 확인된 것의 목록이다. 표의 오른쪽으로 갈수록 원자 번호(양성자 수)가 늘어나며, 아래로 갈수록 중성자의 수가 늘어나도록 정렬되어 있다. 탄수화물
선형에서 고리형으로 전환되는 동안, 아노머 탄소라고 불리는 카보닐 산소를 포함하는 탄소 원자는 두 가지 가능한 배치를 갖는 입체 중심이 된다. 산소 원자는 고리 평면의 위쪽이나 아래쪽에 위치할 수 있는데, 이런 식으로 가능한 입체 이성질체의 쌍을 아노머라고 한다. α-아노머에서 아노머 탄소의 -OH 치환기는 -CHOH와 고리 평면에 대해 서로 반대쪽(트랜스)에 위치한다. -CHOH 치환기와 아노머 탄소의 하이드록시기(-OH)가 고리 평면에 대해 서로 같은 쪽(시스)에 있는 형태는 β-아노머라고 한다. 카이랄성 (화학)
R/S 명명법</b>은 글리세르알데하이드와 같이 기준 분자가 없는 거울상 이성질체를 나타내는 데 주요하게 사용되는 명명법이다. R/S 명명법은 카이랄 중심에 붙어 있는 치환기를 원자 번호에 기반을 둔 칸-인골드-프렐로그 순위 규칙에 따라 우선 순위를 붙이고, 이에 따라 R 내지는 S라는 방식으로 표기를 하는 것이다. 우선, 카이랄 중심을 회전시켜, 4개 중에 가장 낮은 우선 순위를 지니는 치환기를 관측자 관점에서 먼 쪽으로 가도록 한다. 그러면 가장 낮은 우선 순위의 치환기는 카이랄 중심에 가려서 보이지 않게 되며, 나머지 3개의 치환기만이 보이게 된다. 이 상태에서 남은 3개의 치환기의 우선 순위가 오른쪽으로 감소하는지, 왼쪽으로 감소하는지를 따져서 구분짓게 된다. 오른쪽, 즉 시계방향으로 감소할 경우 R(오른쪽을 뜻하는 라틴어 Rectus), 반시계방향으로 감소할 경우 S(왼쪽을 뜻하는 라틴어 Sinister)로 구분짓는다. 단당류
D- 및 L- 접두사는 편광의 회전 방향을 나타내지는 않으며, 키랄 탄소에 결합된 4개의 치환기의 입체 배치에만 적용되는 것이다. 그러나 두 거울상 이성질체는 항상 같은 양만큼 반대 방향으로 빛을 회전시킨다. 탄수화물
하이드록시기(-OH)를 갖는 각 탄소 원자는 첫 번째 탄소와 마지막 탄소를 제외하고는 비대칭이며, 두 가지 가능한 입체 배치(R 또는 S)를 갖는 입체 중심을 형성한다. 이러한 비대칭성으로 인해, 다수의 이성질체가 존재할 수 있다. 예를 들어, 알도헥소스인 D-포도당은 르벨-반트 호프의 규칙(Le Bel-van't Hoff rule)을 사용하여 화학식 (C·HO)의 6개의 탄소 원자 중 4개가 비대칭 탄소여서 D-포도당은 2=16가지의 가능한 입체 이성질체들 중 하나가 된다. 알도트라이오스인 글리세르알데하이드의 경우에 한 쌍의 가능한 입체 이성질체가 있는데, 이들은 거울상 이성질체이면서 에피머이다. 알도스인 글리세르알데하이드에 상응하는 케토스인 다이하이드록시아세톤은 입체 중심을 가지지 않는 대칭 분자이다. D- 또는 L- 배치는 카보닐기로부터 가장 멀리 떨어져 있는 비대칭 탄소의 하이드록시기의 방향에 따라 정해진다. 피셔 투영식에서 하이드록시기(-OH)가 분자의 오른쪽에 있으면 D-당이고, 왼쪽에 있으면 L-당이다. "D-" 와 "L-" 접두사는 당이 편광 평면을 회전시키는 방향을 나타내는 "d-" 또는 "l-" 과 혼동되어서는 안된다. 원자 궤도
따라서, 태양 주위를 돌고있는 행성에 대한 보편적인 유추에도 불구하고, 전자는 단순히 고체 입자로 기술 될 수 없다. 또한, 원자 궤도는 일반 원자에서 행성의 타원형 경로와 거의 유사하지 않습니다. 보다 정확한 비유는 상대적으로 작은 행성 (원자 핵) 주위에 분포 된 크고 종종 이상한 모양의 "대기"(전자)의 비유가 될 수 있다. 원자 궤도는 단 하나의 전자가 원자에 존재할 때만이 "대기"의 모양을 정확히 묘사한다. 더 많은 전자가 하나의 원자에 존재하면 추가적인 전자는 핵 주위의 공간을보다 균일하게 채워서 결과적으로 집합 (때로는 원자의 "전자 구름"이라고도 함)이 일반적으로 구형의 확률 영역으로 향하게된다. 여기서 원자의 전자가 발견 될 것이다. 이것은 불확실성 원리 때문이다. 관성 모멘트
차원 분석을 통해 관성 모멘트의 식을 간단히 유추해보면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.
여기서 기호의 뜻은 다음과 같다.
관성 상수는 물체 내부에서의 질량의 배치에 따라 바뀌는 값이다. 몇가지 예를 들어보면 다음과 같다.
이 때 기준이 되는 축의 위치에 따라서도 회전관성이 바뀔 수 있다.
관성 상수의 값들은 관성 모멘트의 목록에 수록되어 있다. 원자핵
원자 중에는 양성자의 수는 같으나 중성자의 수가 다른 원자핵을 갖는 동위 원소가 존재하며, 그 존재 비율은 장소나 물질의 종류에 관계없이 거의 일정한 비율로 존재한다. 원자 번호
각각의 원소는 중성 원자에 존재하는 전자의 수, 즉 Z (원자 번호)에 따라 특정한 화학적 특성을 가진다. 전자 배치는 양자역학의 원리를 따른다. 각 원소의 전자껍질에 있는 전자들, 그중에서도 가장 바깥 껍질에 있는 최외각전자의 수는 화학 결합을 결정하는 중요한 요인이다. 따라서 원소의 화학적 특성을 결정하는 것은 원자 번호 뿐이다. 그러한 이유로 원소는 동일한 원자 번호를 가지는 원자들의 집합으로 정의내릴 수 있다. 아인슈타인 모형
formula_1개의 입자로 이루어져 있는 고체를 생각하자. 각 입자가 3차원 양자 조화 진동자 퍼텐셜 속에 위치해 있다고 가정하고, 에너지 양자를 formula_2로 쓰자. 여기서 formula_3는 아인슈타인 온도()라고 하며, 물질의 고유 성질이다. 대수적 수체
formula_75차 수체 formula_2의 정수 기저 formula_77가 주어졌다고 하자. 그렇다면 K의 임의의 원소 x를 다음과 같이 나타낼 수 있다.
따라서 x를 곱하는 연산을 유리수 계수 정사각 행렬
로 나타낼 수 있으며, 이를 x의 기저 v, ..., v에 대한 정칙 표현(正則表現, )이라 한다. 행렬의 대각합이나 행렬식 및 고유 다항식 등의 불변량은 formula_80가 무엇인지에 따라 결정되며, 기저에는 의존하지 않는다. 이산 값매김환
이산 값매김환 formula_4의 원소 formula_7에 대하여 다음 두 조건이 서로 동치이며, 이 조건을 만족시키는 원소를 균등화원()이라고 한다.
균등화원은 항상 존재하지만, 일반적으로 유일하지 않을 수 있다. 균등화원 formula_10의 경우, 임의의 formula_14에 대하여
이다. 즉, 균등화원의 서로 다른 자연수 지수의 거듭제곱은 항상 서로 다르다. 단당류
피셔 투영식은 각각의 키랄 탄소가 잘 특정되도록 단당류의 선형 골격식을 그리는 체계적인 방법이다. 선형 단당류의 각 입체 이성질체는 키랄 탄소에 결합된 하이드록시기의 피셔 투영식에서의 위치(왼쪽 또는 오른쪽)에 의해 식별될 수 있다. 원자 궤도
이 동작은 주기율표의 구조를 담당한다. 표는 여러 행 ( '주기')으로 나눌 수 있으며 맨 위에 1부터 번호가 매겨져 있다. 현재 알려진 원소는 7주기 까지 채워졌다. 특정 주기에 숫자 i가 있으면, 그것은 가장 바깥 쪽의 전자가 i 번째 껍질에 속하는 원소로 구성된다. 닐스 보어 (Niels Bohr)는 전자 에너지 준위의 주기적인 충진으로 원소의 성질에있는 주기성이 설명되어 원자의 전자 구조가 형성된다는 것을 처음으로 제안했다. 입체화학
입체이성질체의 원인이 되는, 라세미체라고 한다. 이것은 광학활성을 전혀 보이지 않으나 한 쪽의 거울상 이성질체가 많으면 광학활성을 나타낸다. 화학 합성에서 어느 한쪽의 거울상 이성질체를 선택적으로 합성하는 것을 부제합성이라고 한다. 입자의 목록
원자핵은 양성자와 중성자로 이루어져 있다. 각 핵의 종류에 따라 특정한 수의 양성자와 중성자를 가지며 이들의 갯수로 인해 고유한 성질을 가진다. 양성자와 중성자의 수에 따라 핵종이나 동위원소들로 분류된다. 한편 핵반응에 의해서 하나의 핵종이 다른 것으로 변할 수도 있다. 화학식
여러 개의 동일한 작용기를 가진 분자는 다음과 같은 방법으로 표시되기도 한다.
이는 같은 수의 원자를 사용해서 만들어진 다른 분자, 즉 이성질체와는 다른 이 분자만의 구조를 나타내 준다. 분자식 (CH)CH는 다음 그림과 같이 세 개의 탄소 원자가 사슬 형태로 연결되어 있고, 가운데의 탄소 원자가 다른 탄소 원자와 연결되어 있는 형태를 나타낸다. 기하 이성질체
'시스(cis)', '트랜스(trans)'라는 용어는 라틴어에서 왔는데, '시스'는 "같은 면"이라는 뜻이고 '트랜스'는 "다른 면"이라는 뜻이다. IUPAC에서는 "Geometric isomer"(기하 이성질체)라는 용어를 "cis-trans isomer"(시스-트랜스 이성질체)의 구식 동의어로 간주한다. 때때로 기하 이성질체는 일반적인 입체 이성질체를 가리키기도 한다.(예를 들면, 광학 이성질체를 기하 이성질체라고 부른다.) 비광학 입체 이성질체에 대한 정확한 용어는 부분입체 이성질체(diastereomer)이다. 이산 값매김환
이산 값매김환 formula_4의 균등화원 formula_7이 주어졌을 때, formula_12의 모든 아이디얼과 모든 원소는 다음과 같이 표준적으로 분류된다.
즉, 이산 값매김환의 곱셈 구조는 그 가역원군 formula_28으로서 완전히 결정된다. 물론, 가환환은 곱셈과 덧셈으로 정의되며, 환의 덧셈 구조는 이와 별개의 데이터이다. 광학 이성질체
실질적으로 공간상에서 임의로 하나의 결합축을 중심으로 볼 때 다음 두가지의 형태를 가질 수 있다. 궤도 요소
관성 좌표계에서 바라보았을 때, 궤도를 도는 두 물체는 별개의 궤적을 그리며, 각각의 궤도의 초점은 공통 질량중심이다. 비관성 좌표계, 즉 한 물체를 가운데에 두고 보면, 다른 하나의 궤적만 나타난다. 케플러 요소는 바로 이 비관성 궤도를 설명한다. 궤도 하나는 어느 물체를 기준으로 하냐에 따라 두 개의 케플러 요소를 가진다. 기준이 되는 물체를 중심체(Primary)라고 한다. 중심체는 나머지 하나보다 더 질량이 많을 필요는 굳이 없으며, 만약 두 물체의 질량이 같다면 중심체는 고르기 나름이다. 입체화학
한 분자에서 그를 구성하고 있는 원소의 종류와 수를 표시한 것이 분자식이다. 그러나 같은 분자식을 가지고 있더라도 각 원자끼리의 결합의 종류와 방향, 즉 3차원적 분자 구조가 틀려지면 전혀 성질이 다른 분자가 된다. 이렇게 같은 분자식을 가지고 있으면서 구조가 다른 것을 이성질체라고 한다. 또한 분자가 이성질체로 변화하는 것을 이성화라고 한다.
이성질체는 크게 구조이성질체와 입체이성질체로 나눈다. 입체이성질체는 다시 부분입체이성질체 와 거울상 이성질체로 크게 구분된다. 이온화 경향
중고등 수준의 이과·화학에서는 산화환원반응이나 화학평형을 자세히 다루지 않기 때문에, 설명을 단순화해서 「이온화 경향은, 원소가 이온화되기 용이함의 서열이다」라고 정의하고 있는 경우가 많다. 하지만 정확히는, 두 개의 원소 중 어느쪽이 산화되기 쉬운(혹은 환원되기 쉬운)가, 즉 산화환원반응에서의 화학평형이 어느쪽에 치우쳐 있는가에 대한 서열이다. 이성질체
착화합물에서는 중심 금속에 대한 리간드의 결합 원소가 달라져서 배위 이성질체가 형성되는데, 이를 구조 이성질체의 일종으로 분류할 수 있다. 이성질체
이성질체는 다양한 물질에 존재할 수 있지만, 특히 탄소는 4개의 서로 다른 원자와 공유결합이 가능하므로 다양한 이성질체를 형성할 수 있다. 이는 지구상에 풍부하게 존재하는 유기물로서 탄소가 갖는 중요한 성질이기 때문에, 유기분자를 다루는 유기화학이나 입체화학에서는 이를 중요하게 다룬다. 한편 착물에서도 착물의 중심 금속과 리간드사이의 결합에 의하여 이성질체가 발생할 수 있으므로 무기화학에서도 이성질체를 다루기도 한다. 입체화학
기하 이성질체는 부분입체 이성질체중 특히 구성원자와 결합관계는 같으나 공간적인 구조가 달라서 보통의 조건으로는 서로 변환이 가능하지 않은 이성질체를 말한다. 이중결합을 가지고 있는 물질의 E-와 Z-, 정팔면체형 착물의 cis-와 trans- 등의 예가 있다. 단당류
고리형 단당류의 입체화학적 구조는 하워스 투영식으로 나타낼 수 있다. 하워스 투영식에서 D-알도헥소스의 피라노스 형태에 대한 α-이성질체는 아노머 탄소의 하이드록시기(−OH)가 고리 평면 아래쪽에 위치하고, β-이성질체는 아노머 탄소의 하이드록시기(−OH)가 고리 평면 위쪽에 위치한다. 피라노스는 일반적으로 사이클로헥세인의 구조와 유사한 의자형 입체구조를 갖는다. D-알도헥소스의 입체구조에서 α-이성질체는 수직 방향으로 아노머 탄소의 하이드록시기(−OH)를 가지지만, β-이성질체는 수평 방향으로 아노머 탄소의 하이드록시기(−OH)를 가지고 있다.[4] 화학식
실험식은 화합물에 존재하는 원소의 비율을 표시한다. CaCl와 같이 이온 화합물의 화학식을 나타낼 때는 주로 실험식을 사용한다. SiO와 같은 거대 분자의 화학식을 나타낼 때도 실험식을 사용한다. 실험식은 이성질체, 분자의 구조, 원자의 정확한 수에 대한 정보는 포함하고 있지 않다. 원자 궤도
결정성 고체에 포함 된 원자는 여러 기본 설정된 축을 느끼지만 종종 선호하는 방향이 없다. 반경 함수와 단일 구형 고조파의 결과로 원자 궤도를 만드는 대신 구형 고조파의 선형 조합을 사용하여 구형 고조파의 허수 부분을 상쇄한다. 이러한 실제 궤도는 궤도 시각화에서 가장 일반적으로 나타나는 구성요소이다. 원질
원질을 바라보는 관점은 크게 두 가지로 나눌 수 있는데, 우선 근세 자연과학에서 말하는 원질은 주로 양(量)화가 가능한 물질적인 개념을 일컫는다. 예를 들어 protyle은 옛날 화학에서 모든 원소의 근원 물질이라고 여겨졌던 것을 말한다. 하지만 철학적 가치론에서는 원질을 양화되지 않는 성질로 정의한다. 다시 말해 철학적인 관점에서는 원질이 사물이나 현상의 근원을 이루는 성질인, 원리의 개념으로 쓰일 수 있다. 이는 물질뿐만 아니라 동양 철학에서 말하는 이(理), 기(氣), 도(道)를 포함할 수 있는 개념이다. 화학
동위원소는 아이소토프 또는 동위체라고도 한다. 서로 화학적으로는 거의 구별하지 못하지만 그것을 구성하고 있는 원자의 질량이 서로 다른 원소를 동위원소라고 한다. 영어의 isotope는 그리스어인 isos(같은)와 topos(장소)의 합성어인데, 질량은 서로 달라도 원소의 주기율표에서 같은 장소에 배열되는 데서 1901년 영국의 화학자 F. 소디가 isotope라는 명칭을 붙였다. 대부분의 원소는 동위 원소를 가진다. 동위 원소는 원자 번호는 같으나, 중성자수가 다른 원소를 뜻한다. 동위 원소는 화학적인 성질은 동일하나, 원자량의 차이를 이용하여 분리할 수 있다. 자연에서도 발견되는 92개의 원소 중 88개는 동위 원소가 지표면 상에 존재한다. 자연에서 발견되지 않더라도 동위 원소는 핵반응을 이용하여 만들어낼 수 있다. 어떤 동위 원소는 방사능을 가지기도 하는데, 이 경우 동위 원소의 원자핵은 불안정하고 방사선을 방출하며 자연적으로 붕괴된다. 쌍각뿔
구면 2"n"각쌍뿔의 이각형 면은 삼차원의 이면체 대칭의 기본 영역을 나타낸다: D, ["n",2], (*"n"22), 4"n"차. 반사 영역은 교대로 색칠된 삼각형을 거울상으로 볼 수 있다. 단당류
서로 거울 상이 아닌 별개의 입체 이성질체들은 비키랄성 환경에서도 서로 다른 화학적 성질을 갖는다. 따라서 각 거울 쌍 및 각각의 비키랄성 입체 이성질체에는 특정 단당류의 이름이 부여될 수 있다. 예를 들어, 16가지의 별개의 알도헥소스 입체 이성질체가 있지만, "포도당"이라는 이름은 알도헥소스의 특정 거울상 이성질체의 쌍(D-포도당 및 (-)포도당)을 의미한다. 피셔 투영법에서 D-포도당은 3번 탄소에서 왼쪽에 4번 탄소와 5번 탄소에서 오른쪽에 하이드록시기를 가지지만, L-포도당은 3번 탄소에서 오른쪽에 4번 탄소와 5번 탄소에서 왼쪽에 하이드록시기를 갖는다. 이러한 특정 단당류의 이름은 포도당(글루코스)의 경우 "Glu", 트레오스의 경우 "Thr"와 같은 세 문자로 된 약자를 사용한다. 중성자
특히, 이질소(N2)의 분자 분광학에서 짝수 회전준위(even rotational levels)에 의한 전이(transition)가 홀수(odd)에 의한 것보다 잘 일어났다. 이는 짝수 회전준위가 더 우세함을 뜻한다. 양자역학과 파울리 배타 원리에 따르면 상기 현상은 N-14 핵의 스핀이 ħ(플랑크 상수를 2π로 나눈 것)의 정수배임을 뜻한다.[16][17] 양성자와 전자는 각각 스핀 1⁄2 ħ(+혹은 -)을 갖는다. 양성자-전자 모델에서 N-14는 양성자 14개, 전자 7개를 가지고 있어야한다. 하지만 이 21개의 ±1⁄2 ħ로는 ħ의 정수배를 만들 수 없으므로 양성자-전자 모델은 앞서 기술된 분광학 현상에 위배된다. 단당류
대부분의 입체 이성질체는 거울 이미지 형태의 쌍으로 배열될 수는 있지만, 키랄 중심을 가짐에도 불구하고 거울상과 동일한 일부 비키랄성 입체 이성질체가 있다. 이것은 분자가 3-케토펜토스(3-ketopentose, H(CHOH)2(CO)(CHOH)2H)에서와 같이 대칭적일 때 발생하며, 두 반쪽은 서로에 대해 거울상이다. 이 경우에 미러링은 반 바퀴 회전과 동일하다. 이러한 이유로 분자에 2개의 키랄 탄소가 존재하더라도 22=4가지가 아닌 3가지의 3-케토펜토스 입체 이성질체만 존재한다. 그림자 물질
그림자 물질(shadow matter) 또는 거울 물질 또는 앨리스 물질은 물리학에서 보통의 물질에 대응하는 가설상의 물질이다. 거울 대칭
물리학적으로 한 타원 곡선 위에 축소화한 IIA종 초끈 이론이, 그 복소 구조와 복소화 켈러 구조 모듈러스를 맞바꾼 타원 곡선 위에 축소화한 IIB종 초끈 이론과 동형이다. 이 경우의 거울 대칭은 단순히 T-이중성의 특수한 경우이다. 거울 대칭
거울 대칭의 가장 기본적인 경우는 (복소) 타원 곡선이다. 타원 곡선 formula_35는 위상수학적으로 2차원 원환면이다. 그 복소 구조의 모듈러스 공간은
이다. 여기서 formula_37는 열린 상반평면이며, formula_38는 모듈러 군이다. 만약 타원 곡선 대신 향이 주어진 타원 곡선을 고려하면, 모듈러 군의 두 생성원
가운데 formula_41만이 허용되고, 따라서 복소 모듈러스 공간은
이다. 동위 원소 표
각각 동위 원소의 칸 색은 반감기를 나타낸다. 셀 안에 테두리가 쳐져 있는 것은 핵이성체 중 가장 안정된 것을 나타낸다. 카이랄성 (화학)
효소 역시 카이랄성을 지니며, 카이랄성을 지닌 기질의 두 거울상 이성질체를 구분할 수 있다. 예로, 주머니처럼 생겨서 기질을 감싸안는 효소를 생각해보자. 만약 주머니의 구조가 대칭성이 아니라면, 기질의 형태에 따라 하나의 이성질체는 모양에 들어 맞는 반면, 다른 형태의 이성질체는 맞지 않을 것이다. 상보성 (물리학)
양자물리의 기초를 만든 덴마크의 물리학자 닐스 보어는 이중성의 양립에 관한 이론을 정립하고 이를 상보성이라고 불렀다. 그의 개념에 의하면 양자현상은 상보적인 성질을 가진다. 즉, 입자 또는 파동으로 나타나는 이중성도 실험의 종류에 따라 하나의 성질로만 나타난다는 것이다. 각각의 에너지나 운동량의 변화를 조사하기 위한 실험에서는 입자의 성질이 나타나고 공간의 에너지 분포를 조사하기 위한 실험에서는 파동의 성질이 나타난다. 파동의 성질을 나타내는 빛과 입자의 성질을 나타내는 빛은 서로 보완하는 관계에 있어서 빛을 이해하기 위해서 두가지가 모두 필요하다. 리보스
D-리보스와 L-리보스는 서로 거울상 이성질체이다. D-리보스는 자연계에서 흔히 생성되는 반면 L-리보스는 자연계에서 발견되지 않는다. 기하 이성질체
유기화학에서, 기하 이성질체 또는 시스-트랜스 이성질체는 분자 안에서의 작용기의 방향에 따른 입체 이성질체(stereoisomer)의 한 형태이다. 영문으로는 cis-trans isomer 또는 geometric isomer 또는 configuration isomer 또는 E-Z isomer로 불린다. 일반적으로 이러한 이성질체는 회전할 수 없는 이중 결합을 포함한다. 그러나 결합의 회전이 크게 제한되는 고리 구조 때문에 이성질체가 생기기도 한다. 기하 이성질체는 유기 분자에서 그리고 무기 배위착체(coordination complex)에서도 발생한다. 원자핵
원자가 존재하는 확률을 나타낸 표현한 오비탈로 나타내어져 있다. 이를 통해 확률을 나타내면 원자의 경계가 뚜렷하지 않고 구름 처럼 보이므로 전자구름 모형이라고 한다.
특정 위치에서 전자가 발견될 확률을 계산하여 확률분포를 표시하면 전자가 원자핵 주위에 구름처럼 퍼져있다.
현재로써는 원자핵이 중심에 있는 원자를 가장 잘 표현한 원자모형이라고 할 수 있다.
원자핵의 영문표기인 "Atomic nucleus" 는 원자를 뜻하는 Atom에 접미사 '-ic'을 붙여 'Atomic' (원자의, 원자에 관련된)과 견과류 (nut)를 뜻하는 라틴어 nux에서 파생되어 나온 nucleus (핵, 핵심)가 합쳐져 만들어진 단어이다. 1844년 마이클 패러데이가 '원자의 중심점'을 처음 표현하였다. 핵력
원자핵 내의 상호작용을 설명하는 가장 효과적인 방법은 각 핵자를 일일이 모아서 계산하는 것보다 전체 원자핵을 묘사하는 하나의 퍼텐셜을 만드는 것이다. 이는 "거시적" 접근법이다. 예를 들어 원자핵과 중성자 간의 산란은 원자핵의 퍼텐셜에 평면파가 와서 부딪히는 것으로 생각할 수 있다. 이 모형은 마치 빛이 투명한 구에 부딪혀 산란되는 것과 비슷하다 해서 광학 모형이라 불린다. 일정 성분비의 법칙
추가로, 많은 자연적 중합체들은 심지어 ‘순수할 때’도 구성에서 차이를 지닌다. (예를 들어 DNA, 단백질, 탄수화물) 중합체들은 분자식이 유일하고 화학량론이 일정해도 일반적으로 ‘순수한 화학적 화합물’로 고려되지 않는다. 이러한 비정상적인 사례들은, 동위원소적인 다양함으로 법칙을 여전히 위배할 수 있다. 카이랄성 (화학)
카이랄성을 지니는 의약품은 쌍을 이루는 거울상 이성질체의 잠재적인 부작용을 방지하기 위해 높은 순도로 제조되어야 한다. 물론 쌍을 이루는 거울상 이성질체가 부작용이 있는 것이 아닌 단순히 효과가 없는 경우일 수도 있다. 꼭짓점 배치
기하학에서, 꼭짓점 배치는 다면체나 타일링의 꼭짓점 도형을 꼭짓점 주변의 면의 수열로 간단히 한 표현이다. 고른 다면체의 경우, 꼭짓점 종류는 한가지 밖에 없기 때문에 꼭짓점 배치는 다면체를 완전히 정의한다. (같은 꼭짓점 배치를 가지는 카이랄 다면체는 거울상에 존재한다.) 원자 질량
원자 질량은 한번에 하나의 동위원소 또는 핵종의 원자의 질량으로 정의되며 존재도에 대한 가중 평균치가 아니다. 그러므로 화학 원소의 동위 원소나 핵종의 원자 질량 또는 상대 동위 원소 질량은 매우 정밀하게 측정할 수 있는 숫자이다. 그러한 핵종의 모든 시료들은 다른 시료들과 정확하게 동일할 것으로 예상되고 같은 에너지 준위의 모든 원자들의 핵종에 대한 모든 시료들 또한 다른 시료들과 정확히 동일할 것으로 예상되기 때문이다. 예를 들어, 산소-16의 모든 원자들은 다른 모든 ^{16}_{8}O의 원자들과 정확히 동일한 원자 질량을 가질 것으로 예상된다. 원자
원자핵은 양성자와 중성자가 강한 상호작용으로 결합해 있다. 이들 양성자와 중성자의 개수에 따라 원자를 주기율표로 분류할 수 있으며 화학적인 성질이 결정된다. 이 결합을 바꾸면 아주 강한 힘이 나온다. 단당류
동일한 사슬 길이와 동일한 카보닐기의 위치를 갖는 두 개의 단당류는 특정 원자 간의 결합에서 3차원 배열이 다른 별개의 입체이성질체일 수 있다. 이것은 분자가 입체중심을 포함하는 경우 즉, 키랄성(4개의 다른 분자 하위 구조에 연결됨)인 탄소 원자를 포함하는 경우에만 일어난다. 이들 4개의 결합은 공간에서 구별된 2가지 입체배치를 가질 수 있다. 선형의 단당류에서 사슬의 첫 번째 및 마지막 탄소(케토스에서 케톤 작용기가 있는 탄소)를 제외한 모든 탄소는 키랄(비대칭) 탄소이다. 관성 모멘트
관성 모멘트는 어떤 물체가 주어진 축을 중심으로 일어나는 회전 운동을 변화시키기 어려운 정도를 나타내는 물리량이기도 하다. 예를 들어, 두 개의 질량이 같지만 반지름이 다른 원판 A와 B를 생각해보자. A가 반지름이 더 크고, 둘 모두 질량 분포가 균일하다 가정하자. A는 더 큰 원판이기 때문에, 같은 각속도로 돈다면 바깥쪽은 B보다 훨씬 더 빠르게 움직이게 된다. 때문에, A를 돌리는 것이 B를 돌리는 것보다 어렵다. 이러한 두 원판의 특성을 설명해주는 물리량이 관성 모멘트이다. 이 경우, A의 관성 모멘트는 B보다 크게 된다. 알케인
탄소 수 4개 이상의 알케인은 탄소 원자들이 다양한 구조로 배열될 수 있는데, 이를 구조 이성질체라고 한다. 가장 간단한 알케인 이성질체는 가지 없이 오직 사슬형으로만 배열된 구조이다. 이는 보통 "n-"(노말-)이라는 접두사가 붙는다. 이외에도 탄소 원자들의 배열에 따라 여러 지점에서 가지가 달린 이성질체가 수없이 많이 존재하며, 탄소 원자의 개수가 증가함에 따라 이성질체의 숫자가 급격하게 증가한다. 아래는 탄소 수에 따른 이성질체의 개수이다.
가지 달린 알케인은 손대칭성 화합물을 가질 수 있다. 또, 이러한 이성질체 이외에 고리형의 사이클로알케인을 형성할 수도 있다. 항성
항성 내부에서는 질량과 화학적 조성에 따라 항성 핵합성의 일종인 핵융합 과정이 발생한다. 합성된 원자핵의 순수 질량은 산술적인 합산량보다 작다. 아인슈타인의 상대성이론에서 등장한 E = m c 2 {\displaystyle E=mc^{2}} 공식에 따라 손실된 질량은 에너지로 바뀐다.[1]