Qui est le père de la logique?
Heidegger et la logique
La Scolastique avait fait d'Aristote le père de la « Logique » et l'inventeur de la « « copule » », c'est-à-dire, un penseur qui n'aurait compris l'être de l'étant qu'à travers la "katégoria". Position qui débouche mécaniquement sur une conception étriquée de la Vérité comme étroitement liée à l'énoncé propositionnel ; réduction à laquelle Heidegger va s'opposer en exhumant un Aristote jusqu'ici méconnu, phénoménologue avant la lettre.
Logique
La logique a très tôt été utilisée contre elle-même, c'est-à-dire contre les conditions mêmes du discours : le sophiste Gorgias l'utilise dans son "Traité du non-être" afin de prouver qu'il n'y a pas d'ontologie possible : : la vérité matérielle de la logique est ainsi ruinée. Le langage acquiert ainsi sa propre loi, celle de la logique, indépendante de la réalité. Mais les sophistes ont été écartés de l'histoire de la philosophie ("sophiste" a pris un sens péjoratif), si bien que la logique, dans la compréhension qu'on en a eu par exemple au Moyen Âge, est restée soumise à la pensée de l'être. Histoire de la logique
La fondation de l'école du moïsme est attribuée à Mozi. . Abd al-Rahman Al-Akhdari
Sayyidi'Abd al-Rahmân al-Akhdari est également l'auteur du poème didactique très populaire "Al-Sullam al-murawnaq fī ʻilm al-manṭiq" (L'échelle ornementée dans la science de la logique). Une versification de Al-Abhari, "Kitab al-Isaghuji", décrit les principes de la logique aristotélicienne et explique comment la logique pourrait être utilisée pour soutenir la croyance islamique ('Aqîda) et de la jurisprudence (fiqh). Le travail est étudié à travers le monde musulman comme une amorce sur la logique et est souvent lu en conjonction avec le propre commentaire en prose d'al-Akhdari. Logique linéaire
En logique mathématique et plus précisément en théorie de la démonstration, la logique linéaire, inventée par le logicien Jean-Yves Girard en 1986, est un système formel qui, du point de vue logique, décompose et analyse les logiques classique et intuitionniste et, du point de vue calculatoire, est un système de type pour le lambda-calcul permettant de spécifier certains usages des ressources. Fakhr ad-Dîn ar-Râzî
En matière de logique, depuis l'Antiquité, deux visions se distinguent. Une tendance platonicienne, qui voit dans la logique un pouvoir heuristique, et lui attribue la possibilité de découvrir la vérité. Une tendance aristotélicienne, qui voit, comme le suggère le titre donné aux œuvres logiques d'Aristote, un simple "organon", un outil incapable par lui-même de faire avancer la connaissance, mais seulement de vérifier les hypothèses découvertes par d'autres moyens. Si al-Ghazali se rattache à la dernière tendance, ar-Razi poursuit plutôt la tendance platonicienne : la logique est constitutive. Histoire de la logique
Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la « raison éclairée de l'homme » est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. Bernard Bolzano
Bolzano est souvent considéré comme un des fondateurs de la logique moderne. Dans sa "Théorie de la science" de 1837, il essaie de fournir des fondements logiques à toutes les sciences, construites à partir d'abstractions, d'objets abstraits, d'attributs, de constructions, de démonstrations, de liens… La plupart de ces tentatives retracent ses travaux précédents concernant la relation objective entre les conséquences logiques (les choses telles qu'elles se produisent) et notre perception purement subjective de ces conséquences (notre façon d'aborder les évènements). Il se rapproche ici de la philosophie des mathématiques, comme dans ses "Beiträge" de 1810. Pour Bolzano, nous n'avons aucune certitude quant aux vérités, ou supposées comme telles, de la nature ou des mathématiques, et c'est justement le rôle des sciences, pures comme appliquées, que de trouver une justification des vérités (ou des lois) fondamentales, qui se trouvent le plus souvent en contradiction avec nos intuitions. Calcul des prédicats
Emmanuel Kant croyait à tort que la logique de son temps, celle d’Aristote, était une science complète et définitivement achevée (préface de la seconde édition de la critique de la raison pure, 1787). Les logiciens du se sont rendu compte que la théorie d’Aristote ne dit rien ou presque sur la logique des relations. Gottlob Frege et beaucoup d'autres ont comblé cette lacune en définissant le calcul des prédicats au premier ordre. La Méthode scientifique en philosophie
Qu’est-ce que la logique ? Logicisme
Apparemment, la première (et seule) utilisation par Russell est apparue dans son ouvrage de 1919 ("Introduction à la philosophie mathématique)" : Russell s'y réfère plusieurs fois à Frege, le présentant comme "le premier qui a réussi à «logiciser» les mathématiques" (). Ce passage est remarquable pour le mot mis entre guillemets, qu'il n'a jamais utilisé de nouveau. Le mot « logicisme » n'a alors émergé que dans les années 1920 » (GG 2002: 434). Histoire de la logique
Kant, dans la "Critique de la raison pure" et ses cours de "Logique", élabore une logique propre à la philosophie critique : la logique transcendentale. Gottfried Wilhelm Leibniz
La logique occupe une part importante du travail de Leibniz, bien qu'elle fût délaissée par les philosophes et les mathématiciens qui s'intéressaient chacun aux travaux de Leibniz sur leurs disciplines respectives, et ce bien que chez Leibniz ces matières forment un tout indissociable dont la logique assure la cohésion. La Logique est pour Leibniz la Clef de la Nature L'importance de la logique développée par Leibniz en fait pour certains le plus grand logicien depuis Aristote. Logique algébrique
Leibniz n'a eu aucune influence sur la montée de la logique algébrique car ses écrits logiques n'ont que peu été étudiés avant les traductions Parkinson et Loemker. Pour voir comment le travail actuel en logique et en métaphysique s'est inspiré de la pensée de Leibniz, voir Zalta (2000).Perspective historique Gaston Bachelard
Parmi ses contemporains, la philosophie des sciences de Bachelard est proche de celle de Ferdinand Gonseth concernant la logique mathématique. Ce dernier considérait la logique comme et soutenait qu'il n'est pas possible de faire le partage, dans les assertions mathématiques, entre ce qui est pure logique et contenu de réalité. Heidegger et la logique
Ce qui est mis en question et notamment après le Tournant, c'est la suprématie inquestionnée de la logique au nom d'une conception de la vérité qui fait apparaître la limitation de la pensée grecque de l'être. Un tel questionnement, observe Françoise Dastur implique une déconstruction critique des thèses fondamentales sur lesquelles est fondée la domination de la logique sur la pensée occidentale à savoir la conception de la vérité dans le jugement, la conception de l'être dans la copule, les thèses sur le langage et la conception du néant. Le Logos est devenu la , . Dominique Janicaud constate . Arthur Prior
Prior se démarque par son vif intérêt pour l'histoire de la logique. Il fut l'un des premiers logiciens anglophones à apprécier la nature et la portée du travail logique de Charles Sanders Peirce, et rénove notamment la distinction entre "de dicto" et "de re" dans la logique modale. En ce sens, Prior est un précurseur de Kripke en logique modale, avant que ce dernier ne propose sa sémantique des mondes possibles ; une époque où la modalité et l'intentionnalité suscitaient peu d'intérêt dans le monde anglophone et avaient même été vivement attaquées par Willard Van Orman Quine. Histoire des mathématiques
Le siècle voit l'apparition de quelques théoriciens de la logique. Leonhard Euler met au point une méthode de représentation figurée des déductions syllogistiques (diagramme d'Euler), Jean-Henri Lambert travaille sur la logique des relations. Ludwig Boltzmann
Ludwig Eduard Boltzmann (né le à Vienne, Autriche et mort le à Duino) est un physicien et philosophe autrichien. Il est considéré comme le père de la physique statistique et un fervent défenseur de l’existence des atomes. Validant l’hypothèse de Démocrite selon laquelle « la matière peut être considérée comme un ensemble d'entités indivisibles », Boltzmann, à l'aide de son équation cinétique dite « de Boltzmann », a théorisé de nombreuses équations de mécanique des fluides et de théorie cinétique des gaz. La Science de la logique
La Science de la logique, ou Grande Logique (1812 - 1816 pour la première, 1832 pour la deuxième édition) de Hegel, est l'une des quatre œuvres systématiques publiées du vivant du philosophe, où il traite des catégories fondamentales de la pensée. Une version abrégée, connue sous le nom de Petite Logique, constitue la première partie de son Encyclopédie. Martin Heidegger
Dans le cadre de ses travaux sur le fondement philosophique de la logique, Heidegger découvre que même chez Aristote, la ' n'est pas une activité éthérée, détachée de la vie et de nature intemporelle, mais au contraire le fait d'un ' historique, engagé dans une existence déterminée. Il affirme que ce ne sont ni les Grecs ni Aristote qui furent à l'origine de cette coupure fondamentale entre théorie et pratique, mais leurs interprètes scolastiques qui l'exagérèrent en portant une attention exclusive à sa « métaphysique » au détriment des autres œuvres comme l"Éthique à Nicomaque", et "De Anima". Les écoles, nous dit Françoise Dastur, ont fait d'Aristote , un penseur qui n'aurait compris l'être de l'« étant » qu'à travers la "", réduction à laquelle Heidegger s'oppose en exhumant un Aristote phénoménologue avant la lettre. Étienne Pinat, à propos du cours "Introduction à la recherche phénoménologique", souligne . S'il est possible de ressusciter Aristote, note de son côté Philippe Arjakovsky . Histoire de la logique
Dès le haut Moyen Âge, le savoir était structuré dans les arts libéraux, qui comprenaient le trivium, disciplines du logos non quantifié, et le quadrivium, du logos quantifié. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la dialectique. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et Platon. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la vérité. Théorie de l'enquête
Dans son livre paru en 1938 intitulé en français "Logique" et dont le sous-titre est "La théorie de l'enquête", John Dewey veut construire une logique qui réponde . Dewey estime qu' mais qu'il faut refonder la logique sur de nouvelles bases. La "Logique" de Dewey n'est pas un traité de logique au sens actuel, comme le suggère le sous-titre de "La théorie de l'enquête". Ce n'est pas un livre de logique mathématique, qui requiert un très fort symbolisme mathématique. En effet, ce qui l'intéresse dans la logique ce n'est pas de s'assurer du caractère vérité de la chose par un raisonnement déductif et formel mais, comme l'indique le sous-titre et en lien avec son instrumentalisme, d'établir un lien entre idée et action fondé à la fois sur l'intuition et sur l'étude et la vérification de cette idée. La logique chez Dewey consiste d'abord en une réflexion sur l'enquête où Pour qu'il y ait enquête, il faut une situation indéterminée c'est-à-dire incertaine, instable et douteuse. Cette indétermination n'est pas subjective - c'est-à-dire d'essence psychologique - mais objective, c'est-à-dire réelle. Rappelons que Dewey, marqué par Charles Darwin, a une vision organique du monde. Il voit les hommes comme organiquement liés à leur environnement de sorte qu'un changement dans l'environnement, donc pour lui objectif, implique un changement dans le comportement des hommes précédé d'une situation indéterminée. Toutefois ces changements objectifs impliquent aussi chez lui des changements dans la façon dont les hommes perçoivent les choses. En effet, l'homme n'est pas seulement un organisme, c'est aussi un être culturel, la transition entre les deux se faisant par le langage de sorte que Josiah Royce
Ses propres idées sur la logique, la philosophie de la logique et la philosophie des mathématiques ont été influencées par Charles Peirce et Alfred Kempe. Lui-même a influencé Brand Blanshard aux États-Unis et Timothy Sprigge au Royaume-Uni. Jean Largeault
Jean Largeault (né le au Mans et mort le à Créteil) est un philosophe français, spécialiste de logique et de philosophie des mathématiques, et défenseur de la logique intuitionniste. Il était l'époux d'Anne Fagot-Largeault. Logique traditionnelle
En philosophie, certains nomment logique traditionnelle celle qui a existé en Occident après Aristote et avant l'avènement de la logique mathématique moderne. Elle fut dominante en Europe depuis l'Antiquité jusqu'à la fin du . Logique
En 1847 est publié le livre de George Boole, intitulé "Mathematical Analysis of Logic", puis "An Investigation Into the Laws of Thought, on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities". Boole y développe une nouvelle forme de logique, à la fois symbolique et mathématique. Son but est de traduire des idées et des concepts en expressions et équations, de leur appliquer certains calculs et de traduire le résultat en termes logiques, marquant ainsi le début de la logique moderne, fondée sur une approche algébrique et sémantique, que l'on a appelée plus tard algèbre de Boole en son honneur. Empirisme logique
Le positivisme logique, ou néo-positivisme est issu du positivisme de Ernst Mach, d'Henri Poincaré et de la pensée du jeune Wittgenstein. Le positivisme est avant tout porté sur l'étude de la science. Il cherche à rompre avec les méthodes de la théologie et de la « métaphysique », qui chercheraient, selon eux, des dieux ou des causes mystérieuses pour expliquer les phénomènes. Le positivisme renonce à donner des causes aux phénomènes et ne cherche qu'à donner des lois permettant de les décrire et de les prédire. Sur ce point, le positivisme logique est parfaitement fidèle au premier positivisme, formulé au par Auguste Comte (on pourrait même ajouter qu'il ne diffère pas, "sur ce point", de la critique kantienne distinguant entre la connaissance des phénomènes et celle, impossible, des noumènes : le positivisme logique partageait ainsi, dans une certaine mesure, le point de vue du kantisme sur la distinction entre science et croyance). Il s'agit de décrire et de justifier les découvertes scientifiques en analysant leur démarche et leurs principes, de se poser la question comment le monde peut-il être ainsi ? (et non pourquoi est-il ainsi ?). Fondements des mathématiques
Le logicisme a été prôné notamment par Gottlob Frege et Bertrand Russell. La mathématique pure présente deux caractéristiques : "la généralité de son discours" et "la déductibilité" du discours mathématique . En ce que le discours mathématique ne prétend qu’à une vérité formelle, il est possible de réduire les mathématiques à la logique, les lois logiques étant les lois du « vrai ». Par exemple, la définition logique du nombre, loin d’être réduite à l’opération concrète de dénombrement d’objets, consiste en la référence à l’égalité numérique de deux classes (deux classes ont le même nombre s’il est possible d’instaurer entre leurs éléments respectifs une relation bijective). Le logicisme a rencontré néanmoins, à ses débuts, de réelles difficultés en tant qu’il s'engage ontologiquement par rapport aux classes. La théorie des classes avait conduit à des paradoxes logiques maintenant résolus mais qui avaient mis au jour la nécessité de clarifier les axiomes. Gottfried Wilhelm Leibniz
La philosophie de Leibniz est indissociable de son travail mathématique ainsi que de la logique, qui assure l'unité de son système. Les mathématiciens ont autant besoin d'être philosophes que les philosophes d'être mathématiciens. Heidegger et la logique
La question de l'essence de la logique, "" intervient très tôt dans les recherches de Heidegger souligne Jean-François Courtine. Heidegger est très conscient des profondes mutations et des avancées dans le domaine de la logique en ce début de siècle et notamment des travaux de Frege et de Russell, nouveautés qu'il écartera néanmoins, comme relevant de la Logistique, c'est-à-dire, selon Jean-François Courtine. Il estime ainsi, que ces travaux ne dispensent pas d'une recherche sur l', dès sa dissertation de 1913 sur "La Doctrine du jugement dans le psychologisme". Afin d'en établir un fondement rigoureux, Heidegger cherche à l'ontologiser en la réintégrant dans la philosophie elle-même, comme la nécessité en avait déjà été pressentie avant lui par Leibniz, Kant et Hegel. En tentant de construire une « logique philosophique », Heidegger, cessera de considérer cette discipline comme un organon, un simple entraînement à la pensée formelle selon Jean Greisch. Stanisław Jaśkowski
Étudiant de Jan Łukasiewicz, un des fondateurs de l’école de Lvov-Varsovie, Jaśkowski a élaboré en 1934 un système de logique qui reflète les techniques de raisonnement des mathématiciens, une approche radicalement différente des systèmes axiomatiques en vogue à l’époque. Coïncidence intellectuelle remarquable, un logicien allemand de l’école de Hilbert, Gerhard Gentzen publie un système comparable de manière complètement indépendante et pour des motifs tout autres en 1934. Ces systèmes sont devenus des outils standards en théorie de la preuve et dans l’enseignement de la logique. Argument ontologique
Preuve ontologique de Dieu, de la logique absolue : selon le logicien Józef Maria Bocheński sont des « lois» – comme les lois éternelles de la logique, les mathématiques et d'autres, la seule « absolue», tandis que tout le reste de ces lois dépend. Et ces lois s'appliquent au monde, à travers la structure des choses créées par une projection des « lois de la pensée » éternelles. Dieu ou l'Absolu est ni plus ni moins que la régularité absolue elle-même. Langage de la logique
Il est essentiel de distinguer la logique comme langage de la logique comme déduction ou calcul. Cette distinction, rappelée en 1967 par Van Heijenoort, est déjà présente dès les débuts de la logique. L'œuvre d'Aristote comprend en effet, outre une énumération de différentes formes de syllogismes, une ébauche d'élucidation de la structure des propositions. Dès les débuts, la logique possède sa langue. Celle de la logique traditionnelle était toutefois très limitée en comparaison avec l'actuelle. On s'y tenait à un petit nombre de propositions élémentaires du genre "S est P", "S n'est pas P", "Tout S est P", "Aucun S n'est P", "Quelque S est P", Quelque S n'est pas P", et d'autres construites à partir d'elles avec des connecteurs propositionnels. Jean van Heijenoort
Cette anthologie a largement contribué faire avancer l'idée que la logique moderne commence avec la "Begriffsschrift". Selon Grattan-Guinness (2000), ce point de vue sur l'histoire de la logique est erroné, car Frege emploie une notation idiosyncrasique et a été beaucoup moins lu, par exemple, que Peano. Ironie du sort, van Heijenoort (1967) est souvent cité par ceux qui préfèrent la position « modèle-théorétique » sur la logique et les mathématiques, dont les principaux acteurs sont George Boole, Charles Sanders Peirce, Ernst Schröder, Leopold Löwenheim, Thoralf Skolem, Alfred Tarski, et Jaakko Hintikka. L'anthologie sous-estime la logique algébrique de De Morgan, Boole, Peirce et Schröder, mais consacre plusieurs pages à Skolem, et comprend le texte de Löwenheim de 1915, article fondateur de la théorie des modèles. Logique
Les travaux d'Aristote . Cependant, Aristote n'a pas été le seul, ni le premier : les stoïciens ont proposé un système de logique propositionnelle qui a été étudiée par les logiciens médiévaux. En outre, le problème de généralité multiple a été reconnu à l'époque médiévale. Histoire de la philosophie en Occident
Par ailleurs, le Moyen Âge est une des périodes les plus intenses en ce qui concerne la recherche logique. Certaines lois logiques ont été connues dès le Moyen Âge (par exemple Pierre d'Espagne connaissait déjà ce qu'on appellera plus tard la loi de De Morgan) avant d'être ensuite oubliées. C'est surtout la philosophie de la logique qui connut un développement important. Les penseurs médiévaux se concentrèrent plus particulièrement sur la célèbre Querelles des universaux, dont le point de départ fut une remise en cause de la théorie des Idées platoniciennes. Elle fut animée entre autres par Abélard, Albert le Grand et Guillaume d'Ockham. Histoire de la logique
Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : Nyaya et Vaisheshika. Logique de Łukasiewicz
En mathématique, la logique de Łukasiewicz est une logique polyvalente, non-classique. Elle a été définie à l'origine au début du par Jan Łukasiewicz comme une logique ternaire; elle a ensuite été généralisé à "n"-valeur (pour tous "n "fini) ainsi qu'à une infinité de variante à valeurs multiples, les deux sont propositionnelle et du premier ordre. La version ℵ-valeur a été publié en 1930 par Łukasiewicz et Alfred Tarski; par conséquent, elle est parfois appelé la logique de Łukasiewicz-Tarski. Celle-ci appartient aux classes de logique floue t-norme et de logiques sous structurelles. Déconstruction (Heidegger)
Pour Hans-Georg Gadamer, seuls ceux qui étaient présents à Marbourg dans les salles de cours ont pu mesurer le poids de la présence réelle d'Aristote dans la pensée du jeune professeur, mais d'un Aristote libéré de toutes les interprétations scolastiques déformantes accumulées. Dans le cadre de ses travaux sur le fondement philosophique de la logique, Heidegger découvre que même chez lui, la "theoria" n'est pas une activité éthérée, détachée de la vie, de nature intemporelle, mais au contraire le fait d'un "", historique, engagé dans une existence déterminée. Son intuition, lui dit que ce ne sont ni les Grecs, ni Aristote, qui furent à l'origine de cette coupure fondamentale entre théorie et pratique, mais leurs interprètes Scolastiques qui l'exagérèrent. Les écoles ont fait d'Aristote le père de la « Logique » et l'inventeur de la « copule », un penseur qui n'aurait compris l'être de l'étant qu'à travers la "katégoria" ; réduction à laquelle Heidegger s'oppose en exhumant véritablement un Aristote inconnu, phénoménologue avant la lettre. Logique
Au , le philosophe Gottfried Wilhelm Leibniz réalise des recherches fondamentales en logique qui révolutionnent profondément la logique aristotélicienne. Il se réclame constamment de la tradition des syllogismes d'Aristote et tente de l'intégrer à son propre système. Il est le premier à imaginer et à développer une logique formelle. Logique
Emmanuel Kant, quant à lui, définit la logique comme . Les six œuvres d’Aristote regroupées sous le titre d’"Organon", où figurent notamment les "Catégories" et l'étude du syllogisme, furent longtemps considérées comme la référence sur ce sujet. Camillo Baldi
Camillo Baldi naquit à Bologne, vers 1547. Son père avait été, pendant vingt-six ans, professeur de philosophie dans cette célèbre université. Camillo suivit ses traces, et s’étant livré comme lui à l’étude de la philosophie, il y fut reçu docteur en 1572 ; il professa longtemps la logique et les autres parties de cette science dans la même université, et se fit une grande réputation par ses vertus morales autant que par son savoir. Il vécut jusqu’à l’âge de 87 ans et mourut en 1634, dans sa patrie, d’où il n’était jamais sorti. Ludwig Wittgenstein
Ludwig Josef Johann Wittgenstein, né à Vienne en Autriche-Hongrie le et mort à Cambridge au Royaume-Uni le , est un philosophe et mathématicien autrichien, puis britannique, qui apporta des contributions décisives en logique, dans la théorie des fondements des mathématiques et en philosophie du langage. Al-Ghazali
La logique ne peut pas tout démontrer. Elle n'est pas un moyen de découvrir la vérité, mais seulement de la vérifier. C'est pour cette raison qu'Al-Ghazali accepte de l'intégrer à la théologie : il n'a pas de réticences à employer un outil forgé par un philosophe païen (Aristote) parce que la logique, à ses yeux, est un simple instrument, tout à fait neutre en termes de contenu de savoir. Mais pour ce motif aussi, la logique est insuffisante. De même, les Textes ne se suffisent pas, ils doivent être éclairés par la raison, dont on vient de voir qu'elle ne peut pas tout. Philosophie de la logique
Russell et Whitehead finalisent la logique classique, couramment enseignée au début du en deux parties : logique des propositions et logiques des prédicats. Eudème de Rhodes
Eudème est l’auteur d’une "Histoire" des mathématiques : nous possédons un long fragment de cette œuvre à propos des quadratures des lunules, figures limitées par deux arcs de cercles, selon les travaux d’Hippocrate de Chios ; ce fragment est conservé par Simplicius dans son "Commentaire" sur la "Physique" d'Aristote. Il révèle un haut degré de technicité, avec un schéma démonstratif complètement articulé et une terminologie géométrique normalisée. Eudème et son condisciple Théophraste ont tous deux poursuivi et développé l'étude de la logique formelle instituée par Aristote, et leur contribution est remarquable dans le domaine de la logique modale, logique de la nécessité et de la possibilité. Ils ont étudié la relation entre les mécanismes du syllogisme, plutôt que la relation des concepts qui les composent. D’après Théophraste, Eudème est de l’opinion de Platon que c’est le temps qui anime et fait tourner l’univers. Théorème de Lindström
En logique mathématique, le théorème de Lindström (publié en 1969 par le logicien suédois Per Lindström) caractérise la logique du premier ordre comme suit : en gros, il s'agit de la logique qui possède le théorème de compacité et le théorème de Löwenheim-Skolem descendant. L'énoncé du théorème est le suivant : William Hamilton (9e baronnet)
Parallèlement, Hamilton poursuivait l'élaboration d'une théorie de la logique dont il avait le projet depuis sa jeunesse. Il avait, dans son introduction à l'édition de Reid, tracé les grandes lignes d'un "essai sur une nouvelle analyse des formes logiques" qui finalement ne fut jamais publié, mais on trouve les résultats de ce travail dans ses "Leçons sur la logique". Cet aspect de son enseignement donna lieu à une controverse virulente avec le mathématicien et logicien anglais Augustus De Morgan. Logique mathématique
La logique mathématique est née à la fin du de la logique au sens philosophique du terme ; elle est l'une des pistes explorées par les mathématiciens de cette époque afin de résoudre la crise des fondements provoquée par la complexification des mathématiques et l'apparition des paradoxes. Ses débuts sont marqués par la rencontre entre deux idées nouvelles : Heidegger et la logique
Déjà, à la lumière des travaux du théologien, Carl Braig, son ancien professeur et de l'École de Tübingen, le jeune Heidegger avait pressenti qu'il fallait envisager une sorte d'enracinement de la logique dans la vie. Philosophie de la logique
Concernant l'approche philosophique de la logique relative à la question de la définition de son essence, il convient entre autres de se rapprocher de la contribution du philosophe Martin Heidegger (voir l'article Heidegger et la logique). Logica vetus
Dans l'histoire de la logique, le terme de logica vetus (vieille logique) désigne, au Moyen Âge, les principaux ouvrages classiques disponibles en logique avant 1225-1250 :Le terme de "logica vetus" est utilisé à partir du , par opposition à la "logica nova" ; cette fois l'ensemble comprend les six livres de l"Organon" d'Aristote ("Catégories", "De l'interprétation", "Premiers Analytiques", "Seconds Analytiques", "Topiques", et "Réfutations sophistiques"). On utilise alors la traduction latine des "Seconds Analytiques" par Jacques de Venise (vers 1125-1150). Fonction logique
En 1891, Almon Strowger déposa un brevet pour un appareil contenant un commutateur basé sur une porte logique (). Son invention ne fut guère exploitée jusque dans les années 1920. À partir de 1898, Nikola Tesla déposa une série de brevets concernant des appareils basés sur des circuits à portes logiques. Finalement, les tubes à vides remplacèrent les relais pour les opérations logiques. En 1907, Lee De Forest modifia l'un de ces tubes et l'utilisa comme une porte logique ET. Claude E. Shannon introduisit l'utilisation de l'algèbre de Boole dans la conception de circuits en 1937. Walther Bothe, inventeur du circuit de coïncidence, reçut le prix Nobel de physique en 1954, pour la création de la première porte logique ET électronique moderne en 1924. Des travaux de recherche sont actuellement menés pour la génération de portes logiques moléculaires. Philosophie de la logique
La logique dialectique de Hegel. Lettre sur l'humanisme
La "Lettre" (page 31 et sq) considère la "Logique", qui dérive d'une interprétation technique de la pensée, mise au service du faire et du produire, et ceci à partir de Platon et d'Aristote, comme une mesure inappropriée à la pensée. Il ne faut voir dans la logique qu'une invention de maîtres d'école qui signe le déclin de la pensée, ce qui se voit confirmé par les définitions traditionnelles de la logique comme "organon" ou "canon". Clarence Irving Lewis
Clarence Irving Lewis est un philosophe et logicien pragmatiste américain, né le à Stoneham et mort le à Cambridge (Massachusetts). Il a travaillé en logique, épistémologie et éthique. Son œuvre est une référence dans ces domaines. Il est le fondateur du "". Philosophie
D'une part le Moyen Âge est une des périodes les plus fécondes en ce qui concerne la logique. Certaines lois logiques ont été connues dès le Moyen Âge (par exemple Pierre d'Espagne connaissait déjà ce qu'on appellera plus tard la loi de De Morgan) avant d'être ensuite oubliées. C'est surtout la philosophie de la logique qui connut un développement important. Les penseurs médiévaux se concentrèrent plus particulièrement sur la célèbre "Querelles des Universaux", dont le point de départ fut une remise en cause de la théorie des Idées platoniciennes. Elle fut animée entre autres par Abélard, Albert le Grand et Guillaume d'Ockham. John Dewey
Pour Gérard Deledalle, John Dewey vise à élaborer une logique qui réponde . Dewey estime qu'il mais qu'il faut la fonder sur de nouvelles bases. Aussi, le livre "Logique", sous-titré "La théorie de l'enquête", n'est ni un traité de logique au sens aristotélicien ni au sens actuel puisqu'il ne comporte aucun symbole mathématique. En effet, ce qui intéresse Dewey dans la logique ce n'est pas de s'assurer du caractère véritable de la chose par un raisonnement déductif et formel, mais, comme l'indique le sous-titre et en lien avec son instrumentalisme, d'établir un lien entre idée et action fondé à la fois sur l'intuition et sur l'étude et la vérification de cette idée. La logique chez Dewey consiste d'abord en une réflexion sur l'enquête où Crise des fondements
Jusque-là, la logique était depuis Aristote considérée comme une branche de la philosophie, avec ses sorites et syllogismes. L'enseignement de la logique reposait sur l'idée que toutes les propositions vraies découlaient de l'utilisation de règles précises à partir de prémisses vraies. Par une notation abstraite de ces règles, Boole (1847) avait jeté les bases d'une algèbre logique, et simultanément De Morgan avait publié ses lois : la logique propositionnelle devenait une branche à part entière de l'algèbre. Histoire de la logique
Cependant, de par la montée en pouvoir du légisme de la Dynastie Qin, cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la philosophie indienne, par le biais du bouddhisme. Socrate
Par la suite, une tradition a fait de Thalès de Milet le « premier philosophe », tandis qu'une autre tradition, remontant à Platon, Xénophon et Aristote, fait de Socrate le « père de la philosophie ». Thalès serait le premier à attribuer aux phénomènes naturels des causes matérielles et non surnaturelles, alors que Socrate serait le premier à consacrer la réflexion philosophique aux affaires humaines, et non plus à l'étude de la nature. Cette tradition en vigueur chez les Anciens d'un Socrate comme père de la philosophie est à l’origine chez les Modernes de la désignation des philosophes qui l'ont précédé (ou qui sont parfois ses contemporains) comme « présocratiques ». Elle est aussi à l'origine de l'idée selon laquelle Socrate est le « fondateur de la science morale ». Mais c'est surtout l'exemplarité de sa vie et de sa mort au service de la philosophie qui en fait le père de celle-ci. Histoire de la logique
L'objet de la logique d'Aristote est l'analyse des formes de pensée permettant de construire un discours ("logos" en grec) philosophique cohérent. Le traité original, appelé Organon, formalisé au , structure la logique à partir de concepts comme la catégorie ou le syllogisme dont on trouve encore des analogies avec la logique mathématique actuelle. Histoire de la logique
La recherche de textes grecs perdus en Europe de l'ouest, entamée dès le haut moyen-âge, aboutit à force de persévérance (renaissances médiévales) et de multiplication des sources : grecque depuis les contacts avec l'Empire romain d'orient, "Βασιλεία των Ῥωμαίων", dit 'byzantin' postérieurement à son déclin; arabe, à l'instar du célèbre mouvement connu sous le nom d'école de Tolède. Philosophie antique
Socrate (en grec ancien Σωκράτης : "Sōkrátēs") est considéré comme le père de la philosophie occidentale parce qu'il a centré sa philosophie uniquement sur l'être humain, se démarquant ainsi des études des penseurs présocratiques sur la nature. Il a également été l'initiateur des méthodes qui resteront celles de la philosophie, en questionnant la définition de certaines notions, et en développant des examens dialectiques. Logique
L"'Organon" est le principal ouvrage de logique d'Aristote, comprenant notamment les "Premiers Analytiques" ; il constitue le premier travail explicite de logique formelle, avec notamment l'introduction de la syllogistique. Recherches logiques
Les Recherches logiques (publiées sous le titre "Prolégomènes à la logique pure") est un ouvrage du philosophe allemand Edmund Husserl paru en 1900-1901. Considéré comme l'ouvrage fondateur de la phénoménologie, ces « recherches » constituent une mise au point faite par l'auteur lors de deux périodes de leçons données à Halle (Saale) au cours de l'été et de l'automne 1896. Les "Ideen I" publiées en 1913 en reprennent pour les développer quelques concepts majeurs. Histoire de l'intelligence artificielle
Le philosophe majorquin Raymond Lulle (1232–1315) a conçu plusieurs "machines logiques" dédiées à la production de connaissance par des moyens logiques ; Lulle décrit ses machines en tant qu'entités mécaniques qui pouvaient combiner des vérités fondamentales et indéniables "via" de simples opérations logiques, générées par la machine grâce à des mécanismes, de manière à produire tout le savoir possible. Le travail de Lulle a une grande influence sur Leibniz, qui a redéveloppé ses idées. Au , Gottfried Wilhelm Leibniz, Thomas Hobbes et René Descartes ont exploré la possibilité que toute la pensée rationnelle puisse être aussi systématique que l'algèbre ou la géométrie. Dans le "Léviathan" de Hobbes, on retrouve la célèbre phrase : « la raison [...] n'est rien d'autre que le fait de calculer ». Leibniz imaginait un langage universel du raisonnement (sa "characteristica universalis") qui assimilerait l'argumentation à un calcul, afin qu'« il n'y a[it] pas plus de besoin de se disputer entre deux philosophes qu'entre deux comptables. Car il leur suffirait de prendre leur crayon et leur ardoise en main, et de se dire l'un l'autre (avec un ami en témoin, au besoin) : "Calculons !" ». Ces philosophes ont commencé à articuler les hypothèses d'un système de symboles physiques qui deviendra par la suite l'un des dogmes de la recherche en IA. Logique algébrique
Les formalismes algébriques allant au-delà la logique du premier ordre incluent notamment: La logique algébrique est, peut-être, l'approche la plus ancienne à la logique formelle, et a sans doute émergée dans certaines des notes que Leibniz a écrit dans les années 1680, dont certaines ont été publiées au et traduit en anglais par Clarence Lewis en 1918. Mais la quasi-totalité du travail connu sur la logique algébrique de Leibniz a seulement été publié en 1903 après que Louis Couturat découvre le  Nachlass de Leibniz. Histoire de la logique
Dans le monde occidental, les bases de la logique qui ont été formalisées par Aristote et Euclide, perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, ne se rejoindront qu'au siècle dernier. Logicisme
Le logicisme est une attitude vis-à-vis des mathématiques selon laquelle celles-ci sont une extension de la logique et donc que tous les concepts et théories mathématiques sont réductibles à la logique. Si ce programme était réalisable, il pourrait soutenir le positivisme logique en particulier, et le réductionnisme en général. Bertrand Russell et Alfred North Whitehead ont défendu cette approche, créée par le mathématicien Gottlob Frege. Gottfried Wilhelm Leibniz
La logique de Leibniz est inspirée de celle du philosophe médiéval Raymond Lulle. Celui-ci, dans les "Ars magna", avance l'idée que les concepts et les propositions peuvent être exprimées sous la forme de combinaisons. S'inspirant de Lulle, Leibniz explique dans le "De arte combinatoria" comment on pourrait, dans un premier temps constituer un « Alphabet des pensées humaines », composé de toutes les idées de base, puis découvrir de nouvelles vérités en combinant les concepts pour former des jugements de manière exhaustive et évaluer méthodiquement leur vérité. Edmund Husserl
Mathématicien de formation, Husserl s'intéresse d'abord à la philosophie des sciences, notamment à partir de la question des objets mathématiques. Puis, frappé par les rapports entre logique et mathématique, il en vient à étudier leur fondement commun. Toutefois, le mathématicien Gottlob Frege, le fondateur de la logique moderne et l'un des pères de la philosophie analytique, critiqua âprement la pensée de Husserl et l'accusa de psychologisme. Husserl à la manière de René Descartes, dont il revendique le projet, cherche à re-fonder la totalité des sciences à partir d'une expérience indubitable (ou apodictique). . Il veut cependant radicaliser cette expérience. Histoire de la logique
Après la résurgence du Mont-Cassin au , la renaissance du permet l'accès en latin à des œuvres d'Aristote encore inconnues aux nations issues de la fission de l'Empire romain d'occident. Ainsi Jacques de Venise directement depuis le grec, ou l'«école de Tolède» depuis l'arabe (via ) . C'est ainsi que, au , l'école scolastique restructura le savoir sous l'impulsion de saint Thomas d'Aquin. Elle développa une logique essentiellement fondée sur les traités d'Aristote portant sur ce thème, regroupés dans l"'Organon". La philosophie fut alors subdivisée en logique, métaphysique, et éthique. Comme la philosophie et les sciences médiévales (mathématiques, médecine...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'Averroès. Épistémologie de la logique
L'épistémologie de la logique est la discipline qui s'intéresse à la logique en tant que science pour déterminer : Pour le chercheur épistémologue Jean-Louis Le Moigne, l'épistémologie de la logique cherche à répondre à plusieurs questions Heidegger et la logique
C'est à partir d'une définition traditionnelle et triviale de la Logique comme science normative de la pensée et discipline des règles que l'on doit suivre si l'on veut parvenir à la Vérité que Heidegger conduit son interrogation. Gottlob Frege
Au cours de ses recherches, il lui vient à l'idée que l'arithmétique fait partie de la logique. La capacité d'une personne à se familiariser avec les entiers naturels n'est pas principalement due à l'expérience, ni à l'espace géométrique, mais au langage et à la capacité d'analyse de la pensée, communément appelée logique. Ce genre de conception philosophique des mathématiques ou de l'arithmétique est communément appelé la logique. En 1879, le premier de ses trois ouvrages principaux, l"'Idéographie", est publié de son vivant, un an après la mort de sa mère. Dov Gabbay
Dov Gabbay, né le , est un philosophe britannique spécialiste de la logique. Principes de logique théorique
Les Principes de logique théorique est un ouvrage de logique écrit en 1928 par Ackermann et Hilbert. Il s'agit du premier livre qui présente de façon élémentaire et rigoureuse ce qui est maintenant appelé logique du premier ordre. Ludwig Wittgenstein
Selon lui, le langage de la logique n’est pas supérieur, ni aucun autre d’ailleurs. La vérité ne se manifeste que dans une seule version : le langage de l’image. C’est tout ce dont on a besoin pour décrire le monde, c’est-à-dire qu’il décrit tous les faits. Ainsi, la logique n’est que la forme de ce langage, elle est prise en lui comme la structure de fer qui soutient un bâtiment. Leopold Löwenheim
Leopold Löwenheim, né le à Krefeld, en province de Rhénanie et mort le à Berlin, est un mathématicien allemand, connu pour ses travaux en logique mathématique. Heidegger et la logique
Cette déclaration abrupte de Heidegger dans "Être et Temps", qui répond à la thématique Heidegger et la logique, ne peut être ainsi avancée que parce que, la question "" (qu'est-ce que la logique), est abordée très tôt dans les œuvres de jeunesse, notamment dès 1912 dans un article consacré aux "Recherches récentes sur la Logique" puis dans une Dissertation sur "La doctrine du jugement dans le psychologisme". Les premiers essais de Heidegger de 1912 à 1915, le portaient en effet à soutenir la nécessité d'une « philosophie logique », comme science rigoureuse, dans la lignée des "Recherches logiques" de Husserl et de l'enseignement de son professeur néo-kantien Heinrich Rickert. À cette époque, Heidegger défend encore sous l'influence du théologien Carl Braig, l'indépendance de vérités contre le relativisme et le psychologisme. Dans les deux textes cités Heidegger reconnaît l'importance des "Recherches logiques" de Husserl qu'il affirmera méditer encore jusqu'en 1963. Raison
Il existe plusieurs sortes de logiques, et celle décrite plus bas ne correspond qu'à celle d'Aristote (le carré d'Aristote, carré logique, etc.). Conformément à l'étymologie de la raison, ses principes sont divers, mais impliquent une mesure, une observation, une volonté. La raison est créatrice, et se forme à partir du réel, pour aboutir à un langage que l'on dit rationnel ou véridique. Logique paracohérente
En logique mathématique, une logique paracohérente (aussi appelé logique paraconsistante) est un système logique qui tolère les contradictions, contrairement au système de la logique classique. Les logiques tolérantes aux incohérences sont étudiées depuis au moins 1910, avec des esquisses remontant sans doute au temps d'Aristote. Le terme "paracohérent" - ("à côté du cohérent", en anglais) - n'a été employé qu'après 1976 par le philosophe péruvien . Histoire de la logique
La révolution commencée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'induction. Mathématiques
La logique est depuis l'Antiquité l'une des trois grandes disciplines de la philosophie, avec l'éthique et la physique. Des philosophes comme Pythagore et Thales de Milet ont formalisé les célèbres théorèmes géométriques portant leur nom. « Que nul n'entre ici s'il n'est géomètre », était-il gravé sur le portail de l'Académie de Platon, pour qui les mathématiques sont un intermédiaire pour accéder au monde des Idées. Épistémologie de la logique
La logique (du grec , ), signifiant à la fois raison, langage, et raisonnement, est dans une première approche l'étude des règles formelles que doit respecter toute argumentation correcte. Le raisonnement, la construction de démonstration, de preuves sont donc les objets premiers de la logique. Les termes d'inférence ou de déduction sont également régulièrement utilisés. Selon l'objet de ces raisonnements plusieurs logiques sont donc apparues : Selon les formes de raisonnement : La Méthode scientifique en philosophie
Celle-ci a été pendant longtemps assimilée à la scolastique du Moyen Âge, héritée d’Aristote. Ce n’a été qu’absurdité et charlatanisme. Mais depuis le , la tradition médiévale est abandonnée et l’objet logique est élargi. « "La logique traditionnelle considérait les deux propositions ‘Socrate est mortel’ et ‘tous les hommes sont mortels’ comme des propositions de même forme. Peano et Frege montrèrent leur profonde différence de forme. Et l’importance philosophique de la logique trouve une illustration dans le fait que cette confusion a obscurci non seulement l’étude entière des formes de jugement et de l’inférence, mais également l’étude des relations des choses à leur qualité, de l’existence concrète aux concepts abstraits, du monde sensible au monde intelligible de Platon." » Langage de la logique
Le langage de la logique s'est progressivement constitué pour remédier à l'incapacité des langues naturelles à mettre en évidence et à exprimer de façon claire les diverses structures logiques. Des difficultés d'expression analogues ont été rencontrées dans d'autres domaines du savoir, comme la mathématique, la physique, la chimie et même la linguistique. Dans chaque cas, on a dû introduire des notations ou des langues fragmentaires, pour permettre à ces sciences de faire d'immenses progrès. Comme l'écrit Bertrand Russell dans la préface du "Tractatus" de Wittgenstein, Gottfried Wilhelm Leibniz
Leibniz est pour beaucoup le logicien le plus important entre Aristote et les logiciens du à l'origine de la logique moderne : , George Boole, Ernst Schröder et Gottlob Frege. Pour Louis Couturat, la logique leibnizienne anticipait les principes des systèmes logiques modernes, voire les dépassait sur certains points. Logique et raisonnement mathématique
La logique explique comment un fait ou une affirmation peut découler d'autres faits déjà admis. Un enchaînement de faits qui sont énoncés pour découler les uns des autres s'appelle une "démonstration". On constate que "calculer" et "démontrer" sont les deux principales activités des mathématiques. Ici, nous nous intéressons à l'activité de démontrer. Pour démontrer quelque chose, il faut soit utiliser un langage spécifique (présenté dans d'autres articles spécialisés de Wikipédia, par exemple dans l'article déduction naturelle), soit garder le français avec un certain nombre de conventions qui ont pour but d'éliminer les erreurs et les ambiguïtés. La logique est donc, en mathématiques, la pratique de la "rigueur" ou de l"exactitude" dans la pensée. Jean Largeault
Parallèlement à son œuvre propre, Jean Largeault a traduit de nombreux ouvrages et articles fondateurs de la logique contemporaine : Stephen Cole Kleene, Willard Van Orman Quine, David Hilbert, Gerhard Gentzen, Luitzen Egbertus Jan Brouwer, Emil Post, Kurt Gödel… Il a publié de nombreuses recensions d'ouvrages d'épistémologie dans la revue "Pour la science" : Jean Largeault disait apprécier les mauvais livres, parce que ces derniers lui révélaient mieux, a contrario, ce qu'il appréciait vraiment.  Miguel Espinoza (dir.), "De la science à la philosophie : Hommage à Jean Largeault", L’Harmattan, Paris, 2001. Augustin Sesmat
Augustin Sesmat, né le à Dieulouard et mort le , est un mathématicien et un logicien français. Il a été professeur d'histoire et de critique des sciences à l'Institut catholique de Paris dans les années 1930. Il a probablement été la première personne à découvrir l'hexagone logique, résolvant ainsi un problème posé par Aristote. Science formelle
La logique (du grec λόγος (logos), ce qui veut dire, entre autres, raison ou discours) est dans une première approche l'étude des règles formelles que doit respecter toute déduction correcte. Philosophie de la logique
La logique formelle actuelle, outil pour toutes les disciplines scientifiques et en particulier les mathématiques, est elle féconde dans d'autres champs de la connaissance ? ( de Hervé Barreau, ) Joseph-Louis Lagrange
Monsieur Lagrangia, le père du mathématicien, épouse une roturière, Maria Teresa Gros, fille d'un médecin, qui donne naissance, le à son premier enfant, baptisé Giuseppe Luigi. Son père, en dépit de son rang, dispose de peu de moyens, ruiné avant la majorité de son premier enfant par certaines spéculations hasardeuses. Giuseppe Luigi Lagrangia est un élève brillant du collège de Turin, ses grandes passions sont les lettres classiques et le latin. Le philosophe Cesare Beccaria lui apprend la physique et Filippo Antonio Revelli se charge de la géométrie. Ce sont eux qui l'initient à l'étude des sciences. L'étude des "Éléments" d'Euclide constitue son initiation aux mathématiques mais il succombe bientôt aux charmes de la nouvelle science du calcul infinitésimal. Quand il a dix-sept ans, il semble que ce soit un bref article sur les applications de l'algèbre à l'optique, dû à l'astronome mathématicien anglais Edmond Halley (1656-1742), ami de Newton, qui l'initie aux joies de ce qu'on appelle alors « l'analyse », par opposition à « la synthèse », comme on nomme alors la méthode géométrique d'Euclide. À dix-huit ans, Giuseppe Luigi a déjà lu et assimilé Newton, d'Alembert, les Bernoulli et Euler, le tout en autodidacte. En moins d'un an, ses recherches commencent à porter leurs fruits : il est devenu un mathématicien de talent. Logos (philosophie)
Le mot « logos » dérive du grec . Il désigne en première approximation, depuis Platon et Aristote, la « parole », le « discours écrit » (textuel ou parlé) et, par extension, la « rationalité » (l’intelligence) puis la logique. S'agissant de la logique, conçue comme discipline de la pensée, certains attribuent sa première occurrence à Xénocrate. Ce mot apparaît aussi dans les fragments d’un penseur présocratique, Héraclite d'Éphèse. Plus tard, ce mot a eu une éclatante carrière philosophique, théologique et linguistique, comme logique, "ratio", "verbum", loi du monde et enfin comme nécessité de pensée, sens et rationalité. La transposition de ce terme grec au latin "ratio", écrit Guillaume Badoual, . Bertrand Russell
La logique est le fondement des mathématiques : Russell est, avec Frege, l'un des fondateurs de la logique contemporaine. Son ouvrage majeur, écrit avec Alfred North Whitehead, a pour titre "Principia Mathematica". À la suite des travaux d'axiomatisation de l'arithmétique de Peano, Russell a tenté d'appliquer ses propres travaux de logique à la question du fondement des mathématiques (cf. logicisme). Georg Klaus
À partir de 1954, Klaus tient une conférence philosophique de deux semestres sur la logique à l'Institut de philosophie de l'Université Humboldt de Berlin, au cours de laquelle il comprend par logique sa forme moderne, connue sous le nom de logique mathématique. Cette conférence constitue la base de ses écrits ultérieurs sur la logique moderne, apparus dans plusieurs éditions de plus en plus améliorées et augmentées. Dans le contexte de cette conférence, Klaus développe une vive polémique contre les erreurs de jugement philosophiques de la logique moderne, telles que la logique formelle au sens de David Hilbert. Ses évaluations rigoureuses des travaux sur l'évaluation philosophique de la logique par le marxiste hongrois Béla Fogarasi lui valent de nombreuses réprimandes en RDA. Heidegger et la logique
Heidegger est convaincu que l'édifice de la logique habituelle, basée sur la proposition affirmative (théorie du jugement, théorie du syllogisme), n'est que le produit dérivé et secondaire d'une relation originaire, cachée et non formalisée, entre la pensée et le phénomène. Ce n'est plus la proposition qui va déterminer la vérité, car n'est, elle-même possible que dans la vérité selon Jean-François Courtine. Charles Sanders Peirce
Peirce a apporté une importante contribution à l'avancement de la logique. Les philosophes H. Putnam et Quine ont reconnu cette importance à de multiples reprises. On considère Peirce comme l'un des pionniers de la logique des relations, à égalité avec Frege. On lui doit aussi une tentative originale de logique graphique, dont l'idée est liée à sa philosophie sémiotique. Son fondement était de poser des règles graphiques qui, même si elles alourdissaient la construction du graphique, faciliteraient en revanche l'inférence. Ses travaux ont été repris par différents logiciens ( actuellement). C'est lui qui, le premier, a eu l'idée de table de vérité.