Quelle est la théorie soutenue par Ptolémée?
Claude Ptolémée
Ptolémée a également écrit les "Harmoniques", un traité de musicologie de référence sur la théorie et les principes mathématiques de la musique. Après une critique des approches de ses prédécesseurs, Ptolémée y plaide pour baser des intervalles musicaux sur des proportions mathématiques (contrairement aux partisans d’Aristoxène) soutenus par observation empirique (contrairement à l’approche purement théorique de l’École pythagoricienne). Il a présenté ses propres divisions du tétracorde et de l’octave, qu’il a dérivés avec l’aide d’un monocorde. L’intérêt de Ptolémée pour la théorie et les principes de l'harmonie en musique apparaît également dans une discussion sur la musique des sphères. Histoire de l'astrologie
L'innovation majeure de Ptolémée est théorique: le choix du zodiaque tropical en lieu et place du zodiaque sidéral. En effet, Ptolémée pensait que la Terre était immobile au centre du monde. Il affirmait que si la Terre tournait sur elle-même, tous les objets s'envoleraient, la Terre tournant plus vite que les objets qui sont dessus. Il en conclut que les points équinoxiaux et solsticiaux étaient fixes dans le ciel. Or Hipparque, prédécesseur de Ptolémée, avait observé qu'il existait un décalage entre les constellations et les points marquant le début des saisons. Ces points étant supposés immobiles, le mouvement ne pouvait qu'être dû aux étoiles. Physique
Au cours de l'histoire, des théories complexes et peu élégantes d'un point de vue mathématique peuvent être très efficaces et dominer des théories beaucoup plus simples. L"'Almageste "de Ptolémée, basé sur une figure géométrique simple, le cercle, comportait un grand nombre de constantes dont dépendait la théorie, tout en ayant permis avec peu d'erreur de comprendre le ciel pendant plus de mille ans. Le modèle standard décrivant les particules élémentaires comporte également une trentaine de paramètres arbitraires, et pourtant . Pourtant les physiciens s'accorde à penser que cette théorie sera sublimée et intégrée un jour dans une théorie plus simple et plus élégante, de la même manière que le système ptoléméen a disparu au profit de la théorie képlérienne, puis newtonienne. Sciences romaines
L'astronome le plus connu de l'époque romaine est Claude Ptolémée (). Dans son œuvre l"'Almageste", on retient l'idée que la Terre, située au centre de l'Univers, est un objet immobile, autour duquel se meuvent tous les autres objets, tels que le Soleil et les planètes. Il consolide donc la théorie du géocentrisme, qui ne sera remise en cause sérieusement qu'au .
Ptolémée XIII
Ptolémée Théos "Philopator" (né vers 61 avant notre ère et mort le 15 janvier 47 avant notre ère près d'Alqam en Égypte) est un des derniers pharaons d'Égypte avant la période romaine. Fils de "Néos Dionysos", il lui succède en -51 et règne conjointement avec sa sœur aînée qu'il épouse. Co-souverain ptolémaïque adolescent sous l'influence de ses ministres, il combat sa sœur, ordonne la mort de Pompée puis s'oppose à César avant de trouver la mort dans la fuite. Histoire des grandes puissances
Le Royaume Lagides, plus couramment appelés Égypte Ptolémaïque, est le nom donné au Royaume d’Égypte sous le règne des Ptolémées, les descendants du grand général Ptolémée. De tous les royaumes héllenistques, le Royaume Lagides est sans aucun doute le plus puissant de tous. Ptolémée II
Ptolémée "Philadelphe" (« Qui aime son frère / sa sœur »), en grec ancien , né vers 309-308 av. J.-C. à Cos et mort le 28 ou 29 janvier 246, est un roi et un pharaon de la dynastie lagide, fils de Ptolémée. Il a concouru à réaliser un certain syncrétisme entre la civilisation grecque et la civilisation égyptienne et a œuvré à faire de son royaume le foyer principal de la culture hellénistique. Il peut être considéré comme l'un des principaux Épigones, les héritiers des Diadoques. Claude Ptolémée
En cette matière comme dans les autres, Ptolémée dispose d'apports antérieurs. Certains éléments d'optique sont présents chez Euclide, Archimède et Héron d'Alexandrie, mais les sources précises de Ptolémée sont discutées. La rédaction de l’"Optique" est postérieure à l'Almageste, comme l'attestent en particulier certains progrès réalisés par Ptolémée dans l'intervalle. Ainsi, l’"Optique" expose le phénomène de réfraction atmosphérique qui se produit lors de l'observation du soleil ou de la lune, phénomène totalement ignoré dans l'Almageste. Théorème de Ptolémée
Ou encore, formulé autrement, il peut s'énoncer comme suit : Andromède (constellation)
Andromède est une des constellations mentionnées par Ptolémée dans son livre du , l'Almageste ; il l'a définie comme une configuration spécifique d'étoiles. Généralement, elle est représentée avec α Andromedae formant sa tête, ο et λ Andromedae ses chaînes, et δ, π, μ, β et γ Andromedae formant son corps et ses jambes. Néanmoins, il n'y a pas de représentation unanime d'Andromède et des étoiles qui symbolisent son corps, sa tête, et ses chaînes. Des astronomes arabes qui connaissaient les constellations de Ptolémée, ont cependant observé une deuxième constellation représentant un poisson aux pieds d’Andromède. Ptolémée II
De sa première épouse, , fille de Lysimaque, il aurait eu trois enfants dont , son successeur. Son épithète, "Philadelphe", lui vient de l'amour qu'il aurait porté à sa sœur qu'il épouse en secondes noces en 275 et qu'il divinise à sa mort en 270 en lui donnant le nom cultuel de "Philadelphos" (« Qui aime son frère »). Il exige qu'Arsinoé soit l'objet d'un culte dans les sanctuaires indigènes au titre de "synnaos theos" (« divinité qui partage le temple »). Étant désormais le veuf d'une déesse, il devient aisé pour Ptolémée de devenir lui-même un dieu ; il forme avec sa sœur-épouse la dyade des "Theoi Adelphoi" (« Dieux Frères »). À sa suite, les souverains lagides sont l'objet d'un culte officiel en tant que divinité royale, cela en vue de considérations politiques évidentes. Ptolémaïs de Cyrène
En dehors du fait qu'elle est originaire ou a été active à Cyrène, une des villes grecques de Cyrénaïque (région de la Libye actuelle), on ne sait rien de la vie de Ptolémaïs ; elle est la seule auteure connue de l'Antiquité à avoir écrit sur la théorie musicale. Elle fait partie de l'école des Cyrénaïques, comme la philosophe Arété de Cyrène. Ptolémée IV
Cette victoire permet à Ptolémée de récupérer toutes ses possessions en Cœlé-Syrie à l’exception de Séleucie de Piérie. Alors qu' est sur le recul et semble en très mauvaise posture, "Philopatôr" (fidèle à la dynastie ptolémaïque qui préfère la paix à l'extension) ne pousse pas son avantage et un armistice est conclu. La Cœlé-Syrie est conservée par les Lagides jusqu'en 198, jusqu'à ce que le même vainque l'armée du fils de son ancien rival à la bataille de Panion. Le succès de Raphia n'offre ainsi qu'un court sursis à la domination égyptienne en Cœlé-Syrie. Histoire de la lutte entre la science et la théologie
La vision ptoléméenne d’un univers géocentrique fut, en dépit de représentations antérieures plus littérales, pleinement adoptée par l’Église, moyennant addition d’une sphère céleste immuable au-dessus des étoiles et d’un enfer sous la terre. Au seizième siècle, Copernic mit cette vision en doute, mais son livre ne fut publié qu’après sa mort, assorti d’une préface suggérant qu’il ne s’agissait que d’une simple hypothèse. Lorsque Galilée trouva à l’aide de son télescope des motifs supplémentaires à rejeter le système ptoléméen, il dut faire face à l’opposition tant des catholiques que des protestants, et fut contraint de renoncer à sa vision héliocentrique, laquelle ne fut pas acceptée formellement par l’Église avant le dix-neuvième siècle. En Angleterre, les attaques se poursuivirent jusqu’au dix-huitième. Géographie (Ptolémée)
Ptolémée décrit deux projections pouvant être utilisées pour réaliser une carte générale de l'écoumène. La première, plus simple, est essentiellement une projection conique dans laquelle les parallèles sont représentés avec des cercles concentriques et les méridiens avec des droites qui convergent vers un même point unique. Ce système tend cependant à représenter les parallèles avec des arcs dont la longueur va en grandissant vers le sud, alors qu'à partir de l'équateur, la longueur réelle diminue. Considérant cette différence inacceptable, Ptolémée a modifié la projection du faisceau placé au sud de l'équateur de la façon suivante : il a attribué à l'arc qui représente le parallèle le plus au sud (c'est-à-dire le parallèle d'Anti-Meroe, à la latitude 16° 25' S) la même longueur que son symétrique respectif à l'équateur (à la latitude 16° 25' N). Il trace ensuite des méridiens au sud de l'équateur avec des segments qui connectent les points de l'équateur avec ceux du parallèle d'Anti-Meroe placés sur la même longitude. La deuxième projection, que Ptolémée préférait, est plus complexe. Elle représente les méridiens non pas avec des segments de droite, mais avec des arcs. Le segment du méridien central faisant partie de l'écoumène (90° à l'est des îles des Bienheureux) est représenté par une ligne verticale sur laquelle les distances sont proportionnelles à la réalité. Sur la prolongation de ce segment, vers le haut, Ptolémée choisit un point C comme centre des parallèles. Il mesure ensuite la circonférence du centre C qui passe par les extrémités du segment et par le point du milieu. À partir de ces trois circonférences, il trace des arcs symétriques au méridien central. Ceux-ci représentent trois parallèles : deux aux extrémités pour marquer les limites de l'écoumène (le parallèle de Thulé au nord, et celui de l'Anti-Meroe au sud) et un troisième à mi-chemin entre les deux. La longueur des arcs est choisie de façon à reproduire les parallèles selon la même échelle que celle utilisée pour le méridien central. Chacun des trois parallèles est divisé en arc égaux pour permettre d'inscrire les longitudes à intervalles de 5 degrés. Les méridiens (tracés tous les 5 degrés) sont ensuite dessinés en forme d'arcs qui passent par les trois points de même longitude sur les trois parallèles spéciaux. Les autres parallèles sont tracés avec des arcs concentriques basés sur les trois précédents, mais les distances représentés par ces nouveaux parallèles ne sont pas proportionnelles à la réalité. Ptolémée de Maurétanie
Ptolémée de Maurétanie (latin : "Ptolemaeus", grec : Πτολεμαῖος, berbère: Ptulimayus / ⴱⵜⵓⵍⵉⵎⴰⵢⵓⵙ), né vers l'an 1 av. J.-C., règne de 23 jusqu'à sa mort en 40, sur la Maurétanie. Ptolémée est le dernier membre de la dynastie massyle des rois numides et par sa mère Cléopâtre Séléné II de la dynastie des Ptolémées (originaires d'Égypte), et aussi le dernier roi de Césarée de Maurétanie (Cherchell) capitale de la Maurétanie césarienne. Ptolémée IV
Polybe attribue également une maîtresse royale à Ptolémée, Agathocléa. Il s'agit de la jeune sœur de son ministre et conseiller Agathoclès. Celle-ci, dit Polybe, « dominait le roi et bouleversait tout le royaume ». Une telle situation doit effectivement être très mal perçue par les citoyens de l'époque, accentuant l'image d'un souverain faible et trop influençable. Plutarque ("Vie de Cléomène") décrit la débauche à la cour lagide dans des termes semblables : « Car le roi était si ravagé par les femmes et les beuveries que lorsqu'il était sobre et même lorsqu'il était plein d'ardeur, il célébrait les fêtes et quêtait dans son palais avec un tambourin tandis qu'il abandonnait les affaires les plus importantes de son empire à sa maîtresse, Agathocléa, à la mère de celle-ci et à Énanthès ». Tetrabiblos
Pour l'interprétation, Ptolémée a mis l'accent sur les planètes (ne considérant pas que les seuls signes astrologiques, ce qui était l'autre méthode principale d'interprétation) et il expliquait leur "influence" astrologique par leurs relations avec les autres planètes (aspects) et avec l'horizon local. Astrologie
Déjà, dans le "Tetrabiblos", Ptolémée répond à la critique centrale de l'astrologie, son lien avec le déterminisme, en affirmant :  De même, il souligne l'importance de la situation de naissance du sujet (hérédité génétique et sociale) dans les interprétations : . Ptolémaïs de Cyrène
Elle a composé un manuel structuré en questions et réponses, peut-être destiné à un usage scolaire : "Théorie élémentaire de la musique pythagoricienne" (en grec : "Pythagorikḗ mousikēs stoicheíōsis"), dont seuls des extraits ont été conservés, transmis par le néoplatonicien Porphyre de Tyr dans son "Commentaire sur les Harmoniques de Claude Ptolémée". Ptolémée Ier
Ptolémée est né en Éordée en Macédoine vers 367 avant notre ère. Fils déclaré légitime de Lagos, il pourrait être selon Pausanias, un enfant bâtard de Philippe ; Lagos n'aurait fait qu'assumer la paternité pour son roi. Ami d'enfance d'Alexandre, il fait partie en 337 de ceux que Philippe exile à la suite du mariage avorté entre la fille de Pixodaros, satrape de Carie, et Arrhidée, tels Néarque ou Harpale. Ptolémée XIV
Ptolémée "Philopator " (« Fils, qui aime son père », v. -59 / -44) est un pharaon de la dynastie lagide. Il est le plus jeune frère de , son époux et son associé de -47 à -44. Elle l'aurait fait empoisonner. Arsinoé II
Mais il est également possible que le mariage ait été fait pour des raisons politiques : la dynastie lagide a été renforcée par le mariage entre frère et sœur pour dissuader les autres familles macédoniennes qui pouvaient aspirer au trône. En outre, contrairement à la polygamie de son père et des autres Diadoques, qui ont conduit à diverses crises et luttes internes pour la succession, le mariage avec Arsinoé n'a entraîné aucune agitation. En ce sens, l'historienne Elisabeth Donnelly Carney appelle le mariage entre Ptolémée II et Arsinoé une « endogamie extrême » par opposition à la polygamie des autres souverains hellénistiques. Enfin, au cours de l'histoire dynastique, la répétition incessante du nom Ptolémée pour tous les souverains de l'Égypte est associée au fait que la reine soit presque toujours sa sœur ce qui a donné l'image aux sujets égyptiens d'une monarchie solide et immuable dans le temps. L'épithète de "Philadelphe" (en grec ancien : Φιλάδελφος, littéralement « Celui qui aime sa sœur / son frère »), est attribuée à et à Arsinoé ; il idéalise leur mariage fraternel. De cette façon, la propagande ptolémaïque a une connotation de l'amour de la famille pour les deux monarques, contribuant à la justification de ce type de mariage, puis à le diviniser. Théorème de Ptolémée
Dans le sixième volume de l'Almageste, Ptolémée donne une valeur approchée du nombre formula_29 qu'il a pu obtenir en utilisant sa table. Connaissant la longueur de la corde sous-tendue par un angle d'un degré, il suffit en effet de multiplier cette longueur par 360 pour obtenir une valeur approchée de la longueur du périmètre du cercle. Il obtient formula_30.Une démonstration du théorème et de sa réciproque sur le site « Descartes et les Mathématiques » Théorème de Ptolémée
On a alors formula_11. Ptolémée Ier
Ptolémée participe probablement aux campagnes contre les Triballes menées par Alexandre en 335. Il prend part aux premières grandes batailles en Asie. À Issos en 333, il se lance à la poursuite des troupes perses en fuite conduites par . Il accompagne Alexandre lors de son pèlerinage à l'oasis de Siwa en Égypte. Il prend une part active à la bataille des Portes persiques en 330. Il soutient Alexandre lors de la conjuration de Philotas prouvant sa loyauté envers le souverain. Ptolémée III
À l'été 246 av. J.-C, Ptolémée déclenche contre la troisième guerre de Syrie, ou « guerre laodiciènne », pour venger l'assassinat de sa sœur Bérénice Syra par , première épouse d' qui en a divorcé pour épouser Bérénice. L'armée lagide remporte d'importantes victoires contre l'armée séleucide en Syrie : Ptolémée occupe Antioche après un débarquement et mène campagne ensuite en Mésopotamie, atteignant même Babylone. Une inscription en grec, trouvée à Adulis, stipule que Ptolémée s'est rendu maître d'une grande partie de l'empire séleucide. Parvenu à Babylone, il aurait en effet pu recevoir l'allégeance de gouverneurs des provinces iranienne. Mais ces victoires sont éclipsées par la perte des Cyclades au profit d'Antigone II Gonatas, allié aux Séleucides, après la bataille d'Andros. Ptolémée aurait ramené de cette campagne asiatique un important butin constitué de statues égyptiennes enlevées par le roi achéménide Cambyse II pour les restituer à des sanctuaires, ce qui lui aurait valu l'épithète d"Évergète" (« Bienfaiteur »). Claude Ptolémée
Dans sa Composition mathématique (Almageste), Ptolémée veut suivre la méthode rigoureuse de la géométrie et procéder par la démonstration introduite par les mathématiciens de la Grèce antique, dont le représentant essentiel est Euclide. Sa trigonométrie se fonde sur celle d'Hipparque, mais il a également connaissance de l'œuvre de Ménélaos, qui a développé la trigonométrie sphérique et qu'il cite dans l'Almageste. Théorème de Ptolémée
Soit formula_5 un quadrilatère inscriptible non croisé. Les angles formula_6 et formula_7 sont égaux, car ils interceptent le même arc (voir théorème de l'angle inscrit) ; de même formula_8. Théorème de Ptolémée
On en déduit l'égalité du théorème : formula_22. Xanthos fils de Ptolémée
Dans la mythologie grecque, Xanthos ou Xanthe (en grec ancien / , « le blond »), fils de Ptolémée, est le dernier roi de Thèbes. Cercle circonscrit
Théorème de Ptolémée : un quadrilatère convexe est inscriptible si, et seulement si, le produit des longueurs des diagonales est égal à la somme des produits des longueurs des côtés opposés Théorème de Ptolémée
Les deux égalités de Ptolémée nous donnent le produit et le rapport des diagonales. Par multiplication et division, elles nous font connaître immédiatement chaque diagonale en fonction des côtés. formula_26 formula_27 Ptolémée XV
Ptolémée ' (), dit « Césarion"' » (, littéralement « petit César » ; ), est le fils de et, probablement, de Jules César. Né vers 47 avant notre ère, ou vers 44, il gouverne l'Égypte avec sa mère Cléopâtre. Claude Ptolémée
Ptolémée estimait que l’astrologie est comme la médecine qui est hypothétique en raison de nombreux facteurs variables à prendre en compte. Ces facteurs étaient pour lui principalement, la race, le pays et l’éducation qui devaient affecter une personne au même titre que la position des planètes dans le ciel au moment de la naissance. Histoire de l'astronomie
Tandis que les instruments d'observation se perfectionnaient, les Grecs de cette époque, comme l'avaient fait leurs prédécesseurs, tentèrent d'élaborer une théorie permettant d'expliquer les mouvements des astres. Ils restaient toutefois généralement attachés à certains présupposés philosophiques (géocentrisme, fixité de la terre, mouvements circulaires et uniformes des astres). Comme les observations ne s'accordaient pas totalement à ces principes, ils durent faire preuve d'ingéniosité pour les concilier avec la théorie qui se devait de « sauver les apparences » (). C'est ainsi que naquirent notamment la théorie des sphères homocentriques (Eudoxe de Cnide) et, surtout, la théorie des épicycles, qui est un développement des travaux d'Apollonios de Perga sur l'excentricité des orbites et qui doit très probablement être attribuée à Hipparque (190 à 120 ). Celui-ci propose donc cette « théorie des épicycles » qui permet à son tour l'établissement de tables astronomiques très précises. Pour la réalisation des premières tables, il bénéficie des observations mésopotamiennes. Celles dont il dispose, remontant au , lui donnent un recul suffisant pour établir notamment, en les joignant à des observations personnelles, les vitesses de déplacement des astres. L'ensemble théorie-tables se révèlera largement fonctionnel, permettant par exemple de calculer pour la première fois des éclipses lunaires et solaires. On ignore s'il parvint a réaliser effectivement de tels calculs, mais la méthode peut, sans aucun doute, lui être attribuée (Pour des détails sur les conditions requises pour la réalisation de tels calculs et sur les mesures réalisées, voir l'article Hipparque (astronome)). Les calculs d'éclipses étaient en tout cas possibles à l'époque de Ptolémée, selon la méthode exposée dans l'Almageste. Au sein de l'école d'Alexandrie, mais à l'époque romaine, l’œuvre de Ptolémée (vers 150 de notre ère) marque l'apogée de l’astronomie antique : sur la base des connaissances et des théories de son époque. (les épicycles), ce savant élabora le système planétaire qui porte son nom, et qui fut accepté dans les mondes occidentaux et arabes pendant plus de mille trois cents ans. Avec l’"Almageste" (en grec, , "Le grand traité", transmis en arabe classique sous le titre d’"Al megistos", superlatif grec signifiant « le très grand »), il offrit à l'astronomie une synthèse cohérente des connaissances, dont des tables astronomiques très élaborées. À la suite de Timocharis d'Alexandrie et d'Hipparque, il dressa un catalogue d’étoiles et une liste de quarante-huit constellations, différent du système moderne de constellations. Bien que ne couvrant pas toute la sphère céleste, ces catalogues serviront aux savants jusqu’à la Renaissance. Royaume lagide
Les Ptolémées sont à l'origine de nombreuses fondations urbaines, dont la plus remarquable est celle de Ptolémaïs en Thébaïde décidée par . D'autres cités ont été fondées ou refondées en Égypte et dans les possessions extérieures et portent souvent des noms liés à la dynastie (Ptolémaïs, Arsinoé, Béréniké, etc.). Alexandrie, dont la fondation a été planifiée par Alexandre le Grand, serait quant à elle le nouveau centre du monde grec. Géocentrisme
Ptolémée, au , marque le sommet de l'évolution de la science astronomique de l'antiquité. Après lui, il y aura encore des « commentateurs », parfois intéressants, comme Théon d'Alexandrie, mais aucune théorie nouvelle ne le remettra en question avant la Renaissance. Ptolémée perfectionne la théorie des épicycles, effectue un travail d'observations, de calculs et de compilation de résultats antérieurs, laissant une œuvre en 13 volumes sur l'astronomie appelée la "Grande Syntaxe". Traduite en arabe et diffusée sous le nom d’"Almageste", cette œuvre aura une influence considérable sur l'astronomie des siècles suivants. Elle décrit notamment en détail les mouvements des planètes dans le modèle géocentrique. Jean Bodin
Piètre physicien, il invoque la Bible et Ptolémée pour argumenter contre la thèse de Copernic et Galilée, dont il dit qu'elle est une Ptolémée XII
Il est le fils de "Sôter Lathiros" et de la reine ; quelques spécialistes, comme Werner Huss, avancent que sa mère pourrait être une concubine. Il est né en 117/116 av. J.-C. à Chypre. Il est le père, outre de qui serait son seul enfant « légitime », d'au moins quatre autres enfants, la future reine , d'une troisième fille et de deux fils, et . Il est envisageable qu'il se soit engagé dans la polygamie pharaonique et qu'il ait eu une deuxième épouse égyptienne issue de la classe sacerdotale de Memphis, peut-être mère de . Ptolémée XI
Ptolémée "Alexandre " est un souverain lagide ayant régné sur l'Égypte en -80. Il naît en -105/-104, fils de "Alexandre " et de mère inconnue (certains spécialistes avancent Cléopâtre "Sélène "). Il est envoyé à Cos en -103 et fait prisonnier avec son cousin Ptolémée roi de Chypre (-80/-58) par le roi du Pont, lorsque celui-ci s'empara de l'île au printemps -88. Pendant sa captivité, il est élevé à la cour royale du Pont ; il profite d'une entrevue entre et le Romain Sylla (ou Lucius Cornélius Sulla) pour s'échapper et rejoindre ce dernier. Après la mort de "Sôter Lathiros", il est le seul héritier masculin légitime au trône d'Égypte. Début -80, Sylla l’impose aux Alexandrins comme roi. Astronomie arabe
Le modèle astronomique proposé par Ptolémée rendait compte des irrégularités du mouvement des planètes (variation de la taille apparente, rétrogradation, vitesse non constante, variations en latitude..) à l'aide d'un système complexe de déférents parfois excentriques et épicycles sur lesquels se déplaçaient les planètes à vitesse considérée parfois comme constante non par rapport au centre du cercle définissant leur trajectoire mais par rapport à un autre point (équant, prosneuse). Ce modèle mis en place comportait des erreurs relevées au siècle précédent par la série de mesures entreprises. Il était également en contradiction avec certains principes communément admis (uniformité du mouvement par rapport au centre des sphères, impossibilité du glissement du diamètre d'une sphère hors de son centre, existence dans l'espace des seuls mouvements rectilignes et circulaires à l'exclusion des mouvements d'oscillations…). Ibn al-Haytham (Alhazen) entreprit donc au début de une lecture critique des deux ouvrages de Ptolémée (l""Almageste" et "Le livre des hypothèses"), y releva des contradictions internes et mit en doute la possibilité d'une réalité physique du modèle. Selon lui, le modèle de Ptolémée faisait appel à des points, lignes et cercles imaginaires incompatibles avec le monde physique : Astronomie grecque
Lors des périodes hellénistique et romaine, plusieurs des astronomes grecs et non-grecs travaillent au Mouseîon d'Alexandrie et à la Bibliothèque d'Alexandrie, dans le royaume ptolémaïque. Reprenant les observations recueillies par Hipparque et ses successeurs, Claude Ptolémée fait apparaître l’équivalence de l’hypothèse des excentriques et de l’hypothèse des épicycles, mais il ne réussit pas à éliminer les aberrations et les écarts entre les données de l’observation et les théories admises. Tetrabiblos
Dans la première partie, Ptolémée effectue un plaidoyer pour l'astrologie (voir ci-dessous la section "Citations"). Le Tetrabiblos remplace ce qui était d'ordre mystique ou recourrait à la mythologie grecque par des facteurs d'explication physiques. C'est aussi sur le seul monde physique, et non sur le plan spirituel, que les astres ont une "influence" selon Ptolémée. Théorème de Ptolémée
formula_24 Sciences grecques
Ptolémée d’Alexandrie (85 à 165) prolonge les travaux d'Hipparque sur les orbites planétaires, perfectionne les tables astronomiques et aboutit à un système géocentrique du système solaire, qui a été accepté dans les mondes occidental et arabe pendant plus de mille trois cents ans, jusqu'au modèle de Nicolas Copernic. La raison de ce succès et de cette longévité est simple : le système fonctionne. Il permet de prévoir les mouvements des astres et des phénomènes comme les éclipses avec une précision remarquable pour l'époque. Ptolémée est l’auteur de plusieurs traités scientifiques, dont deux principaux : l’un est connu sous le nom d’"Almageste" ( Le titre original est Mαθηματική σύνταξις, "Traité mathématique", devenu ensuite Ἡ μεγάλη Σύνταξις, "Le grand traité", transmis en arabe classique sous le titre d’"Al megistos", superlatif grec signifiant « le très grand »). Cette œuvre magistrale offre à l'astronomie une synthèse cohérente des connaissances, dont les tables astronomiques mentionnées plus haut ainsi qu'un catalogue de 1022 étoiles et une liste de quarante-huit constellations. L’autre œuvre qui a exercé par la suite une très grande influence sur les sciences islamiques et européennes est la "Géographie" (Γεωγραφικὴ Ὑφήγηδις), qui est un exposé approfondi sur les connaissances géographiques du monde gréco-romain, avec des cartes établies selon des méthodes de projections remarquables, héritées au moins en partie d'Hipparque. Alqam
Bataille d'Alqam : Mithridate arrive devant Péluse avec l’armée qu’il a réuni en Asie. Il s’empare de la place puis marche vers Memphis où il arrive le septième jour. Après s’être emparée de la ville, il descend le Nil vers Alexandrie pour rejoindre le corps de son armée. Il est arrêté à peu près à la hauteur d’Alqam par l’armée de Ptolémée. Le point où s’embranche dans le Nil le canal, dont on voit encore les traces, serait, d’après les renseignements, le lieu où s’est déroulée la bataille (il est toujours difficile d'identifier les lieux des batailles avec précision car dans "la guerre des gaules", César ne précise jamais les lieux et les batailles ne portent pas de nom). César de son côté, se rend par mer à la Tour des Arabes, où il débarque avec son armée. Contournant le lac de Narcotès, il rejoint l’armée de Mithridate. Ptolémée avait plusieurs fois attaqué Mithridate mais avait toujours été repoussé. L'armée de Ptolémée est campée le long du canal, à peu près à la hauteur du village d'Alkam. César, l'attaque à son tour et le bat. Le roi Ptolémée périt dans la déroute. Il apparaît que cette bataille a été livrée à la fin du mois de mai ou au commencement de juin, les eaux du Nil n’étant pas alors tout à fait basses, ce qui expliquerait que Ptolémée s’y soit noyé en voulant prendre la fuite. Époque hellénistique
On peut considérer Ptolémée , l’un des compagnons d’enfance d’Alexandre, comme étant le souverain le plus lucide. Il s'empare rapidement de l’Égypte et s'attache à y créer un État durable, renonçant ainsi à récréer l'empire à son profit. Cela fait sans doute de lui l’un des fossoyeurs de l’idée impériale voulue par Alexandre, mais aussi l’un des fondateurs du monde hellénistique. Inégalité de Ptolémée
L'inégalité de Ptolémée est la manifestation de l'inégalité triangulaire après l'application d'une inversion de centre l'un des points. Ptolémée VIII
Ptolémée "Évergète Tryphon" "Le Bienfaiteur, Magnifique" (parfois surnommé "Physcon" Φύσκων, "Le Ventru" en raison de son obésité) est un souverain d'Égypte de la dynastie des Lagides. Il est co-roi de 170 à 163 avec son frère "Philométor", puis devient roi de Cyrénaïque de 163 à 145, puis redevient roi d'Égypte de 145 à 116. Il est le fils de "Épiphane" et de la reine "Syra". Sa date de naissance est inconnue, peut-être en 186 (ou 184 ou 183). Il est porté sur le trône par les Alexandrins, en 170, lorsque son frère est fait prisonnier par le roi Séleucide, "Épiphane" (175-164). Analemme (antique)
Il écrira d'autre part un ouvrage sur le sujet, "De l'Analemme" dont l'original est perdu, mais Jean-Baptiste Delambre donnera une version complète et cohérente de la méthode. Ptolémée s'appuie sur « la sphère » pour définir et calculer par la trigonométrie six arcs-angles de grands cercles pouvant définir la position du Soleil à un moment et à une latitude donnés dans le référentiel : plan méridien, plan Est-Ouest, horizon. Ces angles aux noms antiques sont mieux visualisés sur une représentation sphérique plutôt que sur un analemme comme le propose Delambre qui suit Ptolémée. Théorème de Ptolémée
La démonstration qui suit est celle de Ptolémée. Science
Ptolémée d’Alexandrie (85 à 165) prolonge les travaux d'Hipparque et d'Aristote sur les orbites planétaires et aboutit à un système géocentrique du système solaire, qui fut accepté dans les mondes occidental et arabe pendant plus de mille trois cents ans, jusqu'au modèle de Nicolas Copernic. Ptolémée fut l’auteur de plusieurs traités scientifiques, dont deux ont exercé par la suite une très grande influence sur les sciences islamique et européenne. L’un est le traité d’astronomie, qui est aujourd’hui connu sous le nom de l’"Almageste" ; l’autre est la "Géographie", qui est une discussion approfondie sur les connaissances géographiques du monde gréco-romain. Ptolémée IV
Ptolémée "Philopatôr" (« Qui aime son père »), en grec ancien , né vers 244 av. J-C., mort en 204, est un roi et pharaon d'Égypte de la dynastie lagide. Il est issu de la lignée du premier Ptolémée, l'un des Diadoques (ou successeurs) d'Alexandre le Grand qui se sont partagé son immense empire à sa mort en 323. Histoire de l'observation de Mars
En Égypte romaine (), Ptolémée s'attela à résoudre le problème du mouvement orbital de Mars. En effet, les observations montraient que la planète rouge semblait se déplacer 40 % plus vite d'un côté de son orbite que de l'autre, ce qui allait à l'encontre du modèle aristotélicien du mouvement uniforme. Il modifia donc le modèle de mouvement planétaire en ajoutant l'équant un modèle mathématique expliquant que la vitesse angulaire d'un corps stellaire (en l’occurrence Mars) n'est plus constante vis-à-vis du centre du cercle mais vis-à-vis d'un point distinct de celui-ci, le point équant. Il proposa donc un nouvel ordre des planètes, par distance croissante à la Terre : la Lune, Mercure, Vénus, le Soleil, Mars, Jupiter, Saturne, puis les étoiles fixes. Les travaux et modèles astronomiques de Ptolémée furent regroupés dans son ouvrage l"'Almageste" qui devint le traité de référence de l'astronomie occidentale pour les quatorze siècles suivants. Erreur scientifique
L'une des causes expliquant que des erreurs commises en science se prolongent indûment dans le temps tient à l'autorité que représente la figure scientifique qui en est responsable. Parfois même cette erreur est facilement repérable. La théorie lunaire de Ptolémée en est un exemple. Avec son modèle faisant intervenir l'équant et les épicycles, Ptolémée pouvait faire varier la vitesse angulaire apparente de la Lune tout comme sa distance à la Terre. Selon Otto Neugebauer, dans l"Inscription canobique", Ptolémée adopte des valeurs pour le rayon de l'épicycle et de l'équant de son modèle qui fait varier la distance Terre-Lune pratiquement du simple au double. Il s'ensuit que le diamètre apparent de la Lune doit varier aussi dans les mêmes proportions pour un observateur terrestre ce qui s'avère incompatible avec l'observation la plus élémentaire. Pourtant, poursuit Neugebauer, ce modèle de Ptolémée fut adopté par presque tous ces successeurs. Il faut attendre le pour retrouver dans les écrits d'un savant un modèle corrigeant celui de Ptolémée avec celui d'Ibn al-Shâtir et deux siècles plus tard avec l’œuvre de Copernic. Les problèmes de communication des nouvelles avancées ont constitué un autre facteur de maintien de conceptions erronées en science. Les Chinois avaient une solide tradition d'observation en astronomie. Selon le jésuite Matteo Ricci, qui passa une grande partie de sa vie en Chine, les astronomes chinois avait dénombré de plus que les Européens avant l'apparition de la lunette de Galilée. Ils furent aussi parmi les premiers à observer et consigner l'apparition des supernovas qu'ils appelaient « étoiles invitées » et cela, de façon certaine à partir de l'an 185 (Voir SN 185). « Et malgré cela, selon ce qu'écrit Ricci, les astronomes chinois ne cherchent nullement à ramener les phénomènes des corps célestes à la discipline des mathématiques ». Compte tenu des échanges limités à cette époque entre l'Orient et l'Occident, il était inévitable que des erreurs subsistent de part et d'autre. Pour le Japon, le retard dans ce domaine fit en sorte que ce ne fut pas avant la fin du que le modèle héliocentrique de Copernic commença à être acceptés par les astronomes nippons. Alexandre le Grand
En Égypte ptolémaïque, Alexandre bénéficie d'une grande postérité. Pour légitimer leur dynastie, les Ptolémées inventent un Alexandre égyptien de caractère divin par une assimilation à des dieux ou à des héros comme Héraclès. Les citoyens d'Alexandrie vénèrent le tombeau du glorieux fondateur comme un sanctuaire. Le roi et son favori, Héphaistion, sont ainsi l'objet d'un culte héroïque spécifique à Alexandrie. Puis Ptolémée met en place un culte d'État, associant Grecs et indigènes égyptiens, qui honore Alexandre dans toute l'Égypte et qui forme la base du culte royal ptolémaïque à partir de Ptolémée II : Alexandre est vénéré comme un « dieu intégral » à l'instar de celui des divinités olympiennes. Au sein des autres monarchies hellénistiques, séleucide et attalide, Alexandre reçoit un culte officiel au titre de héros tutélaire. Beaucoup de cités nouvellement fondées en Asie lui ont élevé des temples, tandis qu'à Clazomène et à Cyzique des jeux en son honneur sont célébrés. Astronomie arabe
Ainsi Averroès rejetait la théorie des cercles déférents proposée en son temps par Ptolémée, tout comme il repoussait le modèle ptolémaïque : il était partisan du modèle d’univers concentrique d'Aristote. Il écrivit sur le système planétaire de Ptolémée la critique suivante : Ptolémaïs (fille de Ptolémée Ier)
La source antique principale est la "Vie de Démétrios" de Plutarque. Ptolémée Mennaeus
Les Juifs estimant être opprimés par Ptolémée, Aristobule II, alors qu'il était encore un jeune prince, est envoyé par sa mère, la reine Salomé Alexandra, pour entreprendre une expédition contre Damas pour la protéger contre Ptolémée. Vers 64 av. J.-C., le général romain Pompée détruit les bastions de Ptolémée au Liban et emporte probablement l'adhésion des cités hellénistiques, comme cela se produisit en Judée. Entrées royales hellénistiques
Ptolémée VI Philométor est roi d’Égypte depuis 176 av. J.-C. Il est co-roi avec Ptolémée VII entre 169 et 164 av. J.-C et règne seul à partir de 163 av. J.-C. Il vient de traverser la Judée pour soutenir militairement Démétrios II Nicator avec lequel il combat Alexandre Ier Balas. Dans ce contexte, il se rend à Antioche où il fait son entrée. Hypothèses planétaires
La première partie des "Hypothèses planétaires" de Ptolémée, et la seule partie qui subsiste en grec, est décrite par Ptolémée comme un résumé succinct des modèles planétaires présentés dans l'Almageste. Dans les "Hypothèses planétaires", Ptolémée résume les modèles planétaires dont il discute en détail dans l'Almageste, en apportant cependant des modifications concernant les mouvements moyens pour tenir compte de nouvelles observations. Il donne la moyenne des mouvements sous deux formes différentes : d'abord, en termes de périodes "simples, non mélangées" et ensuite, en termes de périodes "particulières, complexes", qui sont des approximations des combinaisons linéaires des périodes simples. Géographie (Ptolémée)
Ptolémée n'avait pas l'intention de représenter le globe entier, mais uniquement les régions habitées, c'est-à-dire l'écoumène. Celui-ci s'étendait entre la latitude 63° Nord (pour Ptolémée, il s'agit du parallèle de Thulé) et celle de 16° 25’ Sud (le parallèle d’"Anti-Meroe", la côte orientale de l'Afrique). Ptolémée croyait que l'écoumène couvrait 180° en longitude. La localité le plus à l'ouest, où il avait placé le méridien de référence, se trouvait sur les îles « Fortunata » (îles des Bienheureux), généralement associées aux îles Canaries. Du côté est, l'endroit le plus éloigné appartient à la péninsule indochinoise. Éclipse solaire
À partir de Ptolémée (vers 140 ), on vérifiait la théorie après l'éclipse, car pour la prédire, il aurait fallu effectuer de fastidieux calculs, le plus souvent en vain, lors de chaque nouvelle lune. La première prédiction d'éclipse solaire établie de manière certaine, dont on possède le calcul, est celle du 16 juillet 1330, réalisée par Nicéphore Grégoras à Byzance, d'après les Tables faciles de Théon d'Alexandrie et d'après l'Almageste de Ptolémée. Ptolémée Ier
' Sôter""', le « Sauveur » (en grec ancien ), né vers 368 avant notre ère et mort en 283, est un général macédonien d'Alexandre le Grand et l'un des principaux Diadoques. Désigné satrape d'Égypte au partage de l'empire d'Alexandre en 323, il prend part aux guerres des Diadoques en s'opposant essentiellement à Antigone le Borgne et à son fils Démétrios Poliorcète. Ptolémée Ier
Ptolémée a initié un culte divin à Alexandre. Il s'agit pour lui de capter à son profit l'héritage héroïque du conquérant et de consolider sa dynastie. Il convient néanmoins de distinguer un culte municipal, rendu à Alexandrie en l'honneur de la fondation de la ville, et un culte d'État, honorant Alexandre dans tout le royaume ptolémaïque, attesté à partir de 311. Ptolémée est aussi à l'origine de l'instauration du culte de Sarapis, divinité syncrétique rassemblant des traits de Zeus, d'Hadès, d'Asclépios, d'Apis et d'Osiris. Il fait donc le choix d'un culte égyptien pouvant être adopté par les Gréco-Macédoniens. De Memphis, ce culte aurait été transféré à Alexandrie par Ptolémée lui-même ou son fils . Théorème de Pythagore
Sa réciproque est la proposition : Proclus dans ses commentaires (autour de l’an 400) relate, avec scepticisme, que certains attribuent à Pythagore la découverte du théorème, et attribue à Euclide la démonstration qu'il donne dans ses Éléments. Les témoignages connus au sujet des contributions mathématiques de Pythagore sont tardifs : au plus tôt du , alors que Pythagore aurait vécu au avant notre ère. Un distique attribué à Apollodore de Cyzique () et cité par Plutarque ( de notre ère) pourrait faire exception s'il s'agit bien du théorème, mais Plutarque lui-même en doute. L'identité exacte de l'auteur du distique, et donc la date de sa composition, n'ont d'ailleurs elles-mêmes rien d'évident. Il n'y a cependant aucun doute que le théorème était connu des grecs bien avant Euclide, par exemple Hippocrate de Chio (), l'auteur du théorème des deux lunules, ne pouvait l'ignorer. Aussi certains historiens ont tenté de reconstituer leurs démonstrations, celle d'Euclide ayant pu être contrainte par la structure de son traité axiomatique. Ainsi n'a-t-il pas encore abordé les proportions quand il démontre le théorème de l'hypoténuse au livre I, ce qui lui interdit une démonstration analogue à celle par les triangles semblables. Théorème de Pythagore
Il doit son nom à Pythagore de Samos, philosophe de la Grèce antique du , cependant le résultat était connu plus de mille ans auparavant en Mésopotamie et a vraisemblablement été découvert indépendamment dans plusieurs autres cultures. Théorème de Ptolémée
Le "théorème de Ptolémée" est une conséquence directe du cas d'égalité dans l'Inégalité de Ptolémée, dont la démonstration utilise que quatre points formula_1, formula_2, formula_3 et formula_4 sont cocycliques (dans cet ordre) si et seulement si une inversion centrée en un de ces points envoie les trois autres sur trois points alignés (dans cet ordre). Cause première
On s'appuyait encore sur la théorie cosmologique de Ptolémée, le géocentrisme (adopté auparavant par Aristote), qui elle-même était parvenue en occident par la civilisation islamique. Ptolémée Eupator
L'existence de Ptolémée Eupator est attestée sur un petit nombre de documents et inscriptions. Lorsque son existence fut découverte, il y eut une théorie selon laquelle il était un frère aîné de son père et qu'il régna avant lui. De ce fait, certains textes du comptent Ptolémée "Philométor" comme « Ptolémée » (au lieu de Ptolémée ) et changent tous les numéros de tous les Ptolémée postérieurs jusqu'à un « Ptolémée "Césarion" », au lieu de Ptolémée . Les épithètes qui sont venus depuis l'Antiquité, sont inchangés. Lucius Vorenus (Rome)
César poursuit Pompée en Égypte avec ses troupes et y apprend sa mort. L'Égypte est alors déchirée par un conflit interne opposant le roi Ptolémée XIV, très jeune et manipulé par son entourage, et sa sœur aînée Cléopâtre, retenue captive dans le désert. Or, Rome a besoin de la paix en Égypte car elle dépend de son blé pour nourrir ses citoyens. César charge donc Vorenus et Pullo de retrouver Cléopâtre et de la ramener à Alexandrie pour l'installer sur le trône et ainsi destituer Ptolémée. Ils retrouvent donc la future reine, alors adolescente dépendante à l'opium, qui une nuit, demande aux deux hommes de l'enfanter ; Vorenus s'y oppose par fidélité à sa femme, Pullo se dévoue. Une fois la mission accomplie, César doit faire face à la riposte des partisans de Ptolémée, soutenu par le peuple hostile à la présence romaine en Égypte. César gagne la guerre en résistant à un an de siège. Cassandre (roi)
Désireux de s'approprier l'héritage de son père qui l'a délibérément évincé, Cassandre obtient le soutien de Ptolémée, le satrape d’Égypte. Ptolémée vient de s'emparer de la Syrie-Phénicie aux dépens de Laomédon. Lysimaque et Antigone rejoignent l’alliance alors que ce dernier, en révolte ouverte contre Polyperchon, est à nouveau en conflit contre Eumène de Cardia, qui, lui, a désormais le soutien du régent, avec pour ordre de stopper Antigone. Ptolémée Ier
La clause du traité de 311 garantissant la liberté des cités grecques sert de prétexte à Ptolémée pour reprendre les hostilités contre Antigone car celui-ci a installé des garnisons dans plusieurs îles Égéennes. Entre 310 et 309, Ptolémée mène une campagne victorieuse en Cilicie et dans la Mer Égée depuis Cos, son quartier général. La réaction d'Antigone est immédiate et Démétrios reprend l'initiative en Asie Mineure. Le neveu d'Antigone, Polémée, cherche à entrer en pourparlers avec le Lagide mais celui-ci le fait exécuter et conclut une entente avec Démétrios dirigé contre Cassandre qui menace la Grèce. En reconnaissance il obtient la mainmise sur les places enlevées en Asie Mineure. Dans le même temps, Ophellas, le gouverneur de Cyrénaïque, manifeste des velléités d'indépendance en s'alliant avec Agathocle de Syracuse contre Carthage, expliquant que Ptolémée ait besoin de faire la paix au plus vite. Ptolémée VI
Ptolémée "Philométor" ("qui aime sa mère" ou "l'ami de sa mère"), pharaon de la dynastie lagide, règne de (180) 176 à 170, puis il devient co-roi avec son frère "Évergète Tryphon" de 169 à 164, puis redevient roi de 163 à 145. Il est le fils de "Épiphane" et la reine Syra. Il nait entre le 7 mai et le 5 juin 186 (généralement on retient le 26 mai) et était donc très jeune à la mort de son père en septembre 180. Ptolémée Ier
Il est le fondateur de la dynastie lagide (du nom de son père Lagos) qui règne sur l'Égypte jusqu'à la conquête romaine en 30 avant notre ère. Il se fait proclamer roi ("basileus") – et non pharaon – en 305 avant notre ère. Claude Ptolémée
Durant les treize siècles qui suivirent, l’astronomie ne progressa plus guère. L’"Almageste" et les tables faciles ne reçurent que des corrections mineures, bien qu’elles aient fait l’objet, à la fin de l’Antiquité, de nombreuses publications de la part des « commentateurs », dont le plus connu est Théon d'Alexandrie. Ce furent donc les tables et les textes de Ptolémée qui furent utilisés directement ou indirectement comme références jusqu’à ce que les progrès des instruments d’observation et la théorie élaborée par Nicolas Copernic et perfectionnée par Johannes Kepler n’entraînent son abandon. Mais ce fut à grand peine : le système héliocentrique de Copernic (1543), appuyé par Galilée (1630) fut rejeté par l’Église catholique et Galilée se vit contraint de renier officiellement ses théories en 1633. Le modèle de Ptolémée ne fut définitivement abandonné par l'Église que sous le pape vers 1750. Astronomie arabe
Cette période voit l’éclosion d'une doctrine astronomique proprement musulmane. Dans la tradition grecque et celles qui la suivirent, on distinguait traditionnellement l'astronomie mathématique (dont Ptolémée est un représentant typique) de la cosmologie, branche de la philosophie (représentée par Aristote). Les savants musulmans recherchèrent une configuration physique ("hay’a") de l’univers simultanément compatible avec les axiomes mathématiques et les principes physiques. Dans le cadre de cette "tradition hay’a", les astronomes musulmans mirent en cause les détails techniques du système de Ptolémée en astronomie. Ces critiques, cependant, préservaient le paradigme ptolémaïque, en se confinant aux conceptions géocentriques. Comme le note en effet l’historien des sciences : Polémée
Polémée entre vite en conflit avec son oncle. Il estime ses services insuffisamment récompensés et se crée une principauté indépendante en mer Égée, où il possède l'essentiel de la flotte d'Antigone, autour de la ville de Chalcis en Eubée. Il entraîne dans sa rébellion Phénix de Ténédos, un de ses officiers qui dirige pour Antigone la Phrygie hellespontique. Polémée s'allie aussi avec Cassandre. Cependant il désapprouve le meurtre du roi Alexandre IV (310) par Cassandre et s'en détache pour se rapprocher de Ptolémée qui vient d'intervenir en mer Égée (309). Mais Ptolémée qui cherche à s'emparer de la Grèce le fait venir à Cos puis s'en débarrasse en le condamnant à boire la ciguë (309). Ptolémée Mennaeus
Ptolémée commence son règne par la perte de la ville de Damas au profit du roi nabatéen Arétas III (roi de Pétra) . En 84 AEC, le roi séleucide Antiochos Dionysos lance une expédition contre l'Arabie Pétrée (Pétra). Mais Arétas III replie ses forces jusqu'à un endroit favorable au combat, au sud de la mer Morte, puis fait faire volte-face à ses dix mille cavaliers et « tombe sur les troupes d'Antiochos avant qu'elles aient pu se mettre en formation. » Antiochos est tué dans l'affrontement, et ses troupes lâchent pied. Presque tous sont massacrés sur le champ de bataille et un petit nombre, qui s'était réfugié dans le bourg de Cana, meurent finalement de faim après des semaines de siège. Claude Ptolémée
Dans l’"Optique", Ptolémée traite des propriétés de la lumière, notamment de la réflexion, de la réfraction et de la couleur, ainsi que d'une théorie de la vision, fondée sur une combinaison des propriétés des objets observés, de la lumière et d'un "flux visuel" ("visus" dans le texte latin) issu des yeux. Ce travail est une partie importante de l’histoire de l’optique, mais il nous est parvenu par l'intermédiaire d'une traduction latine réalisée par Eugène de Sicile vers 1150, elle-même issue d'une traduction arabe assez imparfaite et incomplète. Ptolémée VIII
Il est le fils cadet de "Épiphane" et de , fille d' "le Grand", et le frère de "Philométor". Quand son oncle maternel envahit l'Égypte vers 170, il installe Ptolémée comme un roi titulaire sur le trône ; cependant les Alexandrins n’acceptent pas cette décision et proclament comme roi, son frère "Physcon" sous le nom de . Mais l'intervention diplomatique des Romains entraîne le départ d' et le rétablissement de qui règne conjointement quelque temps avec son frère et leur sœur . Mais les deux frères ne s'entendent pas et, en 163, Ptolémée devient roi de Cyrénaïque laissant l'Égypte à . Les relations entre les deux rois restent conflictuelles puisqu'en 154, Ptolémée tente, en vain, d'enlever Chypre à son frère avec l'appui du sénat romain et en dépit de l'opposition de Caton "l'Ancien", partisan de . Fait prisonnier par son frère lors de cette tentative, il est épargné et renvoyé en Cyrénaïque. Points cocycliques
Le théorème de Ptolémée donne une condition nécessaire et suffisante de cocyclicité de quatre points par leurs distances. L'énoncé donne « quatre égalités » car ± doit se lire soit +, soit -. Ptolémée IV
La source principale concernant Ptolémée est un ouvrage d'Ératosthène, un savant grec originaire de Cyrène ; aujourd'hui perdu, le texte est consacré à , sœur et épouse de Ptolémée . Ératosthène est notamment connu pour être le premier à avoir calculé la circonférence de la Terre (exacte à près) et pour avoir dirigé la bibliothèque d'Alexandrie. Le jeune prince a été son disciple, son père l'ayant fait venir en Égypte pour être son précepteur. Par son enseignement de sage et de savant, Ptolémée est devenu un homme cultivé. Ce trait particulier l'inscrit dans la digne lignée des rois hellénistiques. Ainsi, il vénère Homère et compose même une tragédie qu'il intitule "Adonis". Théorème des deux lunules
Or le théorème de Pythagore nous dit que Planète
Ptolémée fut l'un des premiers à essayer de comprendre la formation et le fonctionnement des planètes. Celui-ci en était venu à la conclusion que toutes étaient en orbite autour de la Terre selon un mouvement déférent et épicyclique. Par la suite, l'idée que les planètes tournent autour du Soleil (héliocentrisme) fut suggérée à plusieurs reprises et confirmée par les observations de Galilée utilisant les premières lunettes astronomiques. Indépendamment, Johannes Kepler, analysant minutieusement les données d'observation montre que les planètes tournent autour du Soleil sur des orbites non pas circulaires, mais elliptiques. Théorème de Pythagore
Pythagore vivait au , mais l'histoire du théorème de Pythagore commence plus d'un millénaire auparavant, comme en témoignent plusieurs tablettes d'argile de l'époque paléo-babylonienne. Il n'y a aucune preuve archéologique qui permette de remonter plus avant, même si quelques hypothèses existent. Claude Ptolémée
Il convient de remarquer qu'il n'y a, chez Ptolémée, aucune confusion entre astronomie et astrologie : tout ce qui concerne cette dernière discipline est contenu dans le Tetrabiblos, pas une ligne à ce sujet dans l'Almageste. Ptolémée Ier
Au fil de la conquête, il compte parmi les hommes de confiance d'Alexandre avec notamment Héphaistion, Cratère et Perdiccas. Aux accords de Babylone qui suivent la mort d'Alexandre en juin 323, il reçoit la satrapie d'Égypte au nom des rois Philippe et Alexandre. Lors de ce conseil de succession, Ptolémée aurait proposé que les délibérations soient conduites autour du trône et des attributs royaux d’Alexandre. Théorème de Thalès
Cette histoire atteste aussi de l'origine probable de la géométrie : le calcul des distances et des tailles caractéristiques d'objets inaccessibles (ici la hauteur d'une pyramide) a probablement conduit l'homme à s'interroger sur les relations des distances entre des points de repère. Cette interrogation l'a naturellement conduit à s'intéresser à la trigonométrie, d'où l'émergence de résultats comparables au théorème de Thalès. Par ailleurs, on trouve dans les différentes versions un objet de référence, un axe, un essieu, ou Thalès lui-même, utilisé comme un "gnomon", terme signifiant « instrument du savoir, de la compréhension ». Certains voient dans l'origine babylonienne de ce terme une preuve supplémentaire que l'énoncé du théorème et sa démonstration seraient d'origine babylonienne. Sciences romaines
Dans ces domaines, l'influence de Claude Ptolémée est importante, il mit au point le théorème portant son nom, qui est une relation algébrique entre les longueurs des diagonales et des côtés d'un quadrilatère, équivalente à l'inscriptibilité de ce dernier dans un cercle. Royaume lagide
Le royaume lagide ou ptolémaïque (en grec ancien ) est un royaume hellénistique situé en Égypte et dirigé par la dynastie lagide issue du général macédonien Ptolémée, fils de Lagos (d'où l'appellation « lagide »), de 323 à Considéré comme le plus puissant et le plus riche des royaumes hellénistiques, il établit une véritable thalassocratie en Méditerranée orientale pour atteindre son apogée sous le règne de . Son principal adversaire est le royaume séleucide contre lequel il lutte durant les guerres de Syrie. Les Lagides interviennent régulièrement dans les affaires de la Grèce afin de faire face aux ambitions des Antigonides. À partir du , le royaume est confronté à des mouvements de sédition qui entament l'autorité royale. La défaite de et de Marc Antoine face à Octave à la bataille d'Actium en 31 av. J.-C. marque la fin de la dynastie ptolémaïque et de l'Égypte pharaonique, mais aussi pour les historiens modernes de l'époque hellénistique. Théorème de Thalès
Le théorème de Thalès est un théorème de géométrie qui affirme que, dans un plan, à partir d'un triangle, une droite parallèle à l'un des côtés définit avec les droites des deux autres côtés un nouveau triangle, semblable au premier (voir énoncé précis ci-dessous). En anglais, il est connu sous le nom de ' (soit « théorème d'interception ») ; en allemand, il est appelé ', c'est-à-dire « théorème des rayons ». Théorème de Ptolémée
d'où formula_18 et formula_19 Quadrilatère
Le théorème de Ptolémée permet d'affirmer qu'un quadrilatère convexe est inscriptible si, et seulement si, le produit des longueurs des diagonales est égal à la somme des produits des longueurs des côtés opposés. Théorème de Ptolémée
En effet, l'aire d'un triangle ABC inscrit dans un cercle de rayon R étant donnée par formula_23 Xanthos fils de Ptolémée
La ruse de Mélanthos est décrite par un mythographe, Conon, mais aussi par deux écrivains militaires : Polyen et Frontin. Selon eux, il y avait une guerre entre les Béotiens et les Athéniens, car ils se disputaient un territoire situé entre les deux royaumes. Pour en finir avec ce conflit, Xanthos proposa de départager les deux peuples grâce à un combat singulier entre les deux rois, ce que les Athéniens acceptèrent. Cependant, le roi athénien Thymoétès prit peur, et annonça qu’il céderait son royaume à celui qui combattrait à sa place. Mélanthos se porta alors volontaire. Lorsque les deux guerriers furent face à face, Mélanthos déclara que Xanthos lui avait tendu un piège en amenant un homme avec lui. Étonné, celui-ci se retourna pour voir si quelqu’un l’avait suivi à son insu, et Mélanthos le tua d’un coup de javelot. Almageste
Ptolémée y propose une théorie géométrique pour décrire les mouvements des planètes, de la Lune et du Soleil. Cette théorie des épicycles et les tables astronomiques qui l'accompagnent sont un développement de l'œuvre d'Hipparque. Elles resteront la référence pendant de nombreux siècles dans les mondes occidentaux et arabes. L'Univers y est conçu comme géocentrique, ce qui a livré l'ouvrage à l'oubli à la fin de la Renaissance, quand le modèle héliocentrique de Copernic, Kepler et Galilée a fini par s'imposer malgré les réticences de l'Église. Claude Ptolémée
À la différence de Vettius Valens, il semble aujourd’hui que Ptolémée, surtout connu pour son traité sur l’astronomie, était un compilateur (un théoricien) en astrologie. L'innovation majeure de Ptolémée est théorique: le choix du zodiaque tropical en lieu et place du zodiaque sidéral. Ainsi, on lit dans le Tetrabiblos : En effet, Ptolémée pensait que la Terre était immobile au centre du monde. Il en conclut que les points équinoxiaux et solsticiaux étaient fixes dans le ciel. Or Hipparque, prédécesseur de Ptolémée, avait observé qu'il existait un décalage entre les étoiles fixes et les points marquant le début des saisons. Ces points étant supposés immobiles, le mouvement ne pouvait qu'être dû aux étoiles. Théorème de Ptolémée
Il ne peut obtenir ainsi la longueur de la corde sous-tendant un arc de 1°. Il obtient cette valeur par une interpolation résultant des valeurs obtenues pour les arcs de 1°30' et 45'. Il en déduit ensuite la corde sous-tendant l'arc de 30', et peut enfin dresser une table des arcs et des cordes sous-tendues, demi-degré par demi-degré. Ptolémée Ier
Manifestant la volonté d'établir une thalassocratie, il étend sa domination sur les rives de l'Asie Mineure ainsi que sur des îles en mer Égée et en Méditerranée orientale, dont Chypre. Mais il échoue à s'implanter durablement en Grèce continentale ; il parvient cependant à établir un glacis stratégique en Cœlé-Syrie. Roi bâtisseur et stratège prudent, il est aux yeux des historiens modernes l'un des plus grands souverains du début de l'époque hellénistique. Ptolémée Mennaeus
Ptolémée fils de Mennaeus (Mennæus) ou Ptolomaeus (en grec : Πτολεμαῖος), est un souverain hellenistique du Proche-Orient ancien, aux temps de Jules César et dans les premières années de l'activité de son neveu Octave, le futur empereur Auguste. Il était souverain ou tétrarque d'Iturée et de Chalcis d'environ 85 av. J.-C. à sa mort vers 40 av. J.-C.. Astrologie
En Egypte romaine, en 140, l'alexandrin Claude Ptolémée écrit la première synthèse magistrale de l'astrologie occidentale, le "Tetrabiblos". Il pose les principes de l'astrologie occidentale. Ptolémée laïcise l'astrologie hellénistique, ne faisant pas référence aux dieux grecs dans son exposé, ce qui permettra sa large diffusion dans les mondes arabe et chrétien du Moyen Âge. Compilateur plutôt que praticien, Ptolémée a cherché à bâtir un modèle rationnel d'astrologie basé sur la doctrine aristotélicienne (causaliste). Il a écarté les éléments qui le gênaient comme les maisons astrologiques qui ont une faible importance dans le "Tetrabiblos" Successeur d'Hipparque, Ptolémée remplace le "zodiaque sidéral", qui prenait pour point de repère une étoile fixe (le zodiaque était structuré autour des quatre étoiles dites "royales" : Antarès, Aldébaran, Régulus et Fomalhaut) par le "zodiaque tropical" commençant au point vernal. D'autres l'avaient précédé dans cette démarche mais c'est Ptolémée, le , qui a influencé toute l'astrologie occidentale. Ptolémée (fils de Séleucos)
Fils d'un aristocrate dénommé Séleucos probablement originaire d'Orestide, Ptolémée (qui ne doit pas être confondu avec Ptolémée le somatophylaque comme le fait Arrien dans l’"Anabase") commande au début du règne d'Alexandre une division de la phalange au titre de taxiarque. Récemment marié, il est choisi par le roi pour commander le corps des soldats macédoniens autorisés à rentrer chez eux pour l'hiver à la fin de la première campagne (334 av. J.-C.). Au printemps suivant, il rejoint Alexandre à Gordion avec les troupes placées sous son commandement, accompagnées de renforts, soit fantassins et 300 cavaliers macédoniens, 200 cavaliers thessaliens et 150 cavaliers éléens.