Kuka oli ensimmäinen merkittävä matemaatikko?
Matematiikan historia
700-luvulta eaa. lähtien kreikkalaiset olivat alkaneet perustaa siirtokuntia Välimeren ja Mustanmeren rannikolle. Tämä toi lisää yhteyksiä myös vanhoihin matematiikan keskuksiin, Babyloniaan ja Egyptiin, ja oli ilmeisesti yksi syy nopeaan matematiikan kehittymiseen. Ensimmäiset nimeltä tunnetut kreikkalaiset matemaatikot olivat Thales (noin 624–548 eaa.) ja Pythagoras (noin 580–500 eaa.). Heidän teoksistaan yksikään ei ole säilynyt, mutta monet myöhemmät matemaatikot viittaavat heihin teoksissaan. On kuitenkin kiistanalaista, mitkä kaikki heidän nimiinsä yleensä laitettavista keksinnöistä olivat todella heidän itsensä kehittämiä. Thaleen ansioksi lasketaan yleensä geometrisen deduktiivisen päättelyn kehittäminen. Pythagoras ja hänen seuraajansa perustivat koulukunnan, jonka mukaan kaikki oli esitettävissä kokonaislukujen ja niiden suhteiden avulla. He olivat siis ensimmäisiä, jotka pyrkivät kuvaamaan luontoa säännönmukaisesti matematiikan avulla. Pythagoras havainnoi, kuinka värähtelevän kielen pituus vaikuttaa sävelkorkeuteen ja tutki, missä suhteessa kielten pituuksien tulee olla, jotta saadaan tuotettua yhteen oktaavialaan kuuluvat sävelet. He myös ottivat käyttöön alkuluvun ja kultaisen leikkauksen käsitteet. Pythagoralainen lukujen palvonta johti erilaisten lukujonojen tutkimiseen, ja tiettyjä lukuja pidettiin ”arvokkaampina” kuin toisia. Tämä johti siihen, että he erottivat toisistaan puhtaan matematiikan ja laskutekniikkaan keskittyvän "logistiikan". Tämä saattoi hidastaa lukujen merkintätavan kehittymistä, kun käytännön laskemista pidettiin alempiarvoisena. Kreikkalaiset merkitsivät lukuja aluksi roomalaisia numeroita muistuttavalla järjestelmällä. Viimeistään 400-luvulla eaa. siirryttiin joonialaiseen merkintätapaan, joka muistutti paikkajärjestelmää. Täydellistä paikkajärjestelmää ei alettu koskaan käyttää, eikä joonialaista merkintää käytetty murtolukuihin. Pythagoralaiset pitivät niitä kahden kokonaisluvun suhteena eikä suuruudeltaan kokonaislukujen väliin sijoittuvina erillisinä lukuina.
Isaac Newton
Newtonin viimeiset vuodet olivat raskaita. Hänen ja Leibnizin välille puhkesi kiista siitä, kumpi keksi differentiaalilaskennan ensimmäisenä. Newton työskenteli laskennan parissa paljon aikaisemmin mutta julkaisi tavalliseen tapaansa tulokset myöhään. Leibniz oli sillä välin ehtinyt jo julkaista oman tutkimuksensa. Nykyään kunnia laskentatavan keksimisestä annetaan molemmille. Newtonia arvostettiin hyvin paljon, vaikka hän sai osakseen myös kritiikkiä. Alexander Grothendieck
Alexander Grothendieck (28. maaliskuuta 1928 Berliini, Saksa – 13. marraskuuta 2014 Saint-Girons, Ariège, Ranska) oli saksalaissyntyinen matemaatikko. Hänen on sanottu olleen yksi suurimmista 1900-luvun matemaatikoista. Matematiikan historia
Intian varhaisen matemaattisen kehityksen tarkastelu on vaikeaa lähteiden puutteen ja muinaisen hindulaisen ajanlaskun kuvitteellisuuden vuoksi. Alueen varhaisimman Indus-kulttuurin ajalta ei ole olemassa mitään lähteitä. Ensimmäinen säilynyt kirjallinen tuote on geometrisen tiedon kokoelma Sulvasutra, jonka synty ajoitetaan vuosiin 700 eaa.–100 jaa. Se käsittelee lähinnä maanmittaukseen liittyvää tasogeometriaa ja siinä on babylonialaisia vaikutteita. Seuraavat lähteet ovat Gupta-valtakunnan ajalta 300–500-luvuilta peräisin olevat Siddhantat. Ne ovat eeppisten säkeiden muotoon kirjoitettuja todistamattomien matemaattisten sääntöjen kokoelmia, jotka sisältävät myös virheellisiä kaavoja esimerkiksi kappaleiden tilavuuksille. Todistamattomuus ja intuitiivisuus ovat intialaiselle matematiikalle tyypillisiä piirteitä myöhemminkin. Siddhantoissa on havaittavissa kreikkalaisia vaikutteita, mutta intialaiset matemaatikot ovat muuttaneet ne itselleen ominaiseen muotoon. Hyvä esimerkki tästä on teosten merkittävin anti, nykymuotoiset trigonometriset funktiot. Kreikkalaiset olivat käyttäneet ympyrän jänteen suhdetta keskuskulmaan, mutta intialaiset ottivat käyttöön jänteen puolikkaan verrattuna keskuskulman puolikkaaseen.
Merkittävä matemaatikko Aryabhata laajensi vuonna 499 julkaistussa teoksessaan Aryabhatiya trigonometristen funktioiden käyttöä. Teoksen merkittävin osa on kuitenkin sen intialaista lukujärjestelmää käsittelevä osa. Se osoittaa intialaisten ottaneen ensimmäisinä käyttöön modernin kokonaislukujen merkintätavan, jota nykyään kutsutaan arabialaisiksi numeroiksi. Hellä oli täydellinen paikkajärjestelmä, jonka kantaluku oli 10 ja jonka numeroiden merkintään käytettiin vain kymmentä merkkiä. Mikään näistä kolmesta ominaisuudesta ei ollut kehittynyt Intiassa, mutta siellä ne yhdistettiin ensimmäisen kerran. Kreikkalaisten joonialaiseen merkintätapaan nähden merkittävin muutos oli nollan lisääminen, lisäksi paikkajärjestelmän takia tarpeettomat omat merkit kymmenille ja sadoille jätettiin pois. Nollan synnyn tarkka ajoittaminen on mahdotonta, ja ilmeisesti sitä aluksi merkittiin vain tyhjällä paikalla. Varhaisin kiistaton nolla on löydetty vuodelta 876 olevasta kaiverruksesta. Intialaiset käyttivät paikkajärjestelmää kuitenkin vain kokonaislukujen merkintään. Gottlob Frege
Friedrich Ludwig Gottlob Frege (8. marraskuuta 1848 Wismar – 26. heinäkuuta 1925 Bad Kleinen) oli saksalainen filosofi, loogikko ja matemaatikko. Hän toimi matematiikan varsinaisena professorina vuodesta 1896 vuoteen 1917. Frege julkaisi muun muassa teokset "Begriffsschrift" sekä "Grundgesetze der Arithmetik". Évariste Galois
Tosin Galois teki 16 vuoden iässä yhden matemaattisen virheenkin, jonka hän kyllä itse huomasi nopeasti. Hän kuvitteli löytäneesä yleisen [viidennen asteen yhtälö]]n ratkaisun. Saman oli kokenut hieman aiemmin norjalainen matemaattinen nero Niels Henrik Abel. Ratkaisuhan on todistettu mahdottomaksi. Leon Matemaatikko
Leon Matemaatikko ( tai , "Leōn ho Mathēmatikos" tai "Filosofos"; n. 790–869) oli bysanttilainen filosofi ja loogikko. Hän oli aikansa merkittävin oppinut Bysantin valtakunnassa ja ajan "bysanttilaisen renessanssin" merkittävimpiä edustajia. Jacobus Petri Röd
Jacobus Petri Röd (lat. "de Rodhe") oli Suomen ensimmäinen tunnettu matemaatikko ja tähtitieteilijä, sekä lisäksi Lohjan kirkkoherra ja Turun tuomiokapitulin kaniikki. Hänet mainitaan asiakirjoissa 1414–1432. Matematiikan historia
Ranskalainen matemaatikko Blaise Pascal kehitti vuosisadalla todennäköisyyslaskennan perusteita. Carl Friedrich Gauss
Göttingenissä Gauss sai matematiikan opettajakseen Abraham Kästnerin, jota hän tapasi pitää pilkkanaan. Gauss osasi sujuvasti klassisia kieliä, etenkin latinaa, ja hän pohti vielä Göttingenissäkin, ryhtyisikö matemaatikoksi vai kielitieteilijäksi. Päiväkirjansa perusteella hän teki päätöksen 30. maaliskuuta 1796: hänestä tulisi matemaatikko. Tuona päivänä hän nimittäin ratkaisi kuuluisan, siihen asti avoimen ongelman: mitkä säännölliset monikulmiot voidaan konstruoida harpilla ja viivoittimella? Hän osoitti, että täsmälleen ne monikulmiot, joiden kulmien lukumäärän parittomat alkutekijät ovat Fermat'n lukuja. Gauss siis havaitsi, että 17-kulmio voidaan konstruoida euklidisin työkaluin. Löytöä on myöhemmin pidetty yhtenä tärkeimmistä Gaussin uralla. Matematiikan historia
1300-luvulla Euroopan tärkeimmiksi matematiikan tutkimuksen keskuksiksi nousivat Oxfordin ja Pariisin yliopistot. Vaikka matemaattisten menetelmien osaaminen ei ollut vielä samalla tasolla kuin antiikin Kreikassa ja Arabiassa, 1200- ja 1300-luvun Euroopassa syntyi lukuisia uusia ajatuksia ja näkökulmia. Geometrian ja algebran puutteellisen osaamisen takia tutkimus suuntautui skolastikkoja kiinnostaneisiin optiikkaan ja kinematiikkaan liittyvään matematiikkaan. Thomas Bradwardine (1290–1349) otti käyttöön liikelakeja tutkiessaan kokonaislukupotenssit ja kokonaislukujuuret, ja pariisilainen Nicole Oresme (1323–1382) laajensi tämän yleisiin murtolukupotensseihin ja esitti nykyisiä potenssien laskusääntöjä vastaavat lait. Hankalat merkinnät ja puutteellinen teoria estivät häntä kehittämästä irrationaalipotenssien käsitettä. Oresme kuvasi ensimmäisenä muuttuvaa suuretta koordinaatiston käyränä. Hän kuitenkin rajoittui lineaarisiin funktioihin kuvatessaan nopeutta ajan funktiona, mutta esitti, että kappaleen kulkema matka saadaan laskemalla kuvaajan alle jäävä pinta-ala. Hän yritti laajentaa ajatustaan myös kahden muuttujan funktioihin, mutta algebrallisen osaamisen puuttuessa joutui tyytymään kuvallisiin hahmotelmiin. Toinen uusi 1300-luvulla syntynyt ajatus oli päättymättömien sarjojen summan laskeminen. Oresme osoitti ensimmäisenä harmonisen sarjan hajaantuvan ja laski monien suppenevien sarjojen summia. Hänen voidaan katsoa olevan viimeinen merkittävä keskiajan eurooppalainen matemaatikko. 1300-luvun puolivälissä musta surma levisi Eurooppaan, satavuotinen sota alkoi rasittaa Ranskaa ja Englantia ja matematiikan tason nousu pysähtyi. Renessanssin alkaessa 1400-luvulla tutkimuksen keskus siirtyi Italiaan, Saksaan ja Puolaan. Pariton luku
Jerusalemin lähellä noin 100 jaa. eläneen uuspythagoralaisen Nikomakhos Gerasalainen julkaisi kirjan Introductio arithmeticae, jossa hän esitti parittomilla luvuilla summajonon 1; 3 + 5; 7 + 9 + 11; 13 + 15 + 17 + 19; ... eli 1, 8, 27, 64... Viimeiset luvut ovat ensimmäiset kuutioluvut. Edellinen lukujono on samalla parittomien lukujen summa, jonka arvo on neliöluku. Luku
Voidaan aiheellisesti olettaa, että luonnollisia lukuja käytettiin jo paleoliittisella kivikaudella. Murtoluvut sen sijaan katsotaan olevan vasta korkeakulttuurien keksintöä. Negatiiviset luvut tunnettiin jo keskiajalla, mutta yleiseen käyttöön niitä ei otettu ennen kuin uuden ajan kynnyksellä. Reaalilukuja käytettiin matematiikan tutkimuksessa 1800-luvulla ja kouluopetuksessa 1900-luvulla. Kreikkalaiselta filosofilta Aristoteleelta on peräisin erottelu luvun ja suureen välillä. Arithmetica Universalis
Arithmetica Universalis on Isaac Newtonin kirjoittama matematiikkaa käsittelevä teos. Kirja on kirjoitettu latinaksi ja sitä muokkasi sekä julkaisi William Whiston vuonna 1707. Whiston oli Newtonin seuraaja Lucas-professorina. "Arithmetica" perustuu Newtonin pitämiin luentoihin. Joseph Raphson käänsi teoksen englanniksi vuonna 1720. Käännös julkaistiin nimellä "Universal Arithmetick". John Machin julkaisi vuonna 1722 latinankielisestä teoksesta toisen laitoksen. "Arithmetica" käsittelee algebrallista notaatiota, aritmetiikkaa, geometrian ja algebran yhteyttä sekä yhtälöiden ratkaisua. Lukuteoria
Antiikin ajan matemaatikoista Eukleides ja Diofantos mainitaan huomattavimpina lukuteorian tutkijoina ja kehittäjinä. Nykyisen lukuteorian isänä voidaan pitää 1600-luvulla elänyttä ranskalaista lakimiestä ja matemaatikkoa Pierre de Fermat'a. Jälkipolville Fermat'n nimi on tullut tunnetuksi kahdesta hänen nimeään kantavasta ongelmasta, Fermat'n pienestä lauseesta ja Fermat'n suuresta lauseesta. Matematiikan filosofia
Logisismin perustaja oli Gottlob Frege. Rudolf Carnap esitti logisistisen teesin kahdessa osassa: Luettelo matemaatikoista
Luettelo kuuluisista matemaatikoista: James Waddell Alexander
James Waddell Alexander II (19. syyskuuta 1888 – 23. syyskuuta 1971) oli merkittävä matemaatikko. Hän kuului topologian tieteenalan perustajiin ja oli osa vaikutusvaltaista Princetonin topologieliittiä, johon kuuluivat Oswald Veblen, Solomon Lefschetz ja muita. Hän oli yksi Princetonilaisen-tutkimuskeskuksen (1933–1951) ensimmäisistä jäsenistä. Sekstos Empeirikos
Teoksen "Matemaatikkoja vastaan" kuusi ensimmäistä kirjaa tunnetaan perinteisesti myös omilla nimillään: "Grammaatikkoja vastaan" (kirja I), "Reetoreja vastaan" (kirja II), "Geometrikkoja vastaan" (kirja III), "Aritmeetikkoja vastaan" (kirja IV), "Astrologeja vastaan" (kirja V) sekä "Muusikkoja vastaan" (kirja VI). Tieteen historia
Arabien valtakaudeksi tieteessä voidaan katsoa aika 600-luvulta 1000-luvun puoliväliin. Arabit olivat uteliaita ja ottivat suojelukseensa syyrialaisia tiedemiehiä. He puolestaan kouluttivat muun muassa al-Khwarizmin (algoritmien ja algebran keksijä) ja Avicennan. Matematiikassa persialainen oppinut Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi antoi nimensä algoritmille. Sabialainen matemaatikko Al-Batani (850–929) kehitti tähtitiedettä ja matematiikkaa. Persialainen oppinut Al-Razi kehitti kemiaa. Arabialainen alkemia inspiroi Roger Baconia ja myöhemmin Isaac Newtonia. Al-Batani paransi maan akselin mittaustarkkuutta. Niels Henrik Abel
Vasta nyt alettiin Abelin suuruus matemaatikkona huomata Euroopassa. Tieto tämän vaikeasta taloudellisesta tilanteesta huolestutti myös monia. Se kirvoitti mm. neljän Ranskan tiedeakatemian matemaatikkojäsenen vetoomuksen Ruotsin ja Norjan silloiselle kuninkaalle asiassa. Kuningas Kaarle XIV ei kuitenkaan asiaan puuttunut. Matematiikan historia
Noin 2500 eaa. alettiin myös numeroita merkitä nuolenpääkirjoituksen merkeillä, joten kaikki numerot ilmaistiin vaaka-ja pystysuorilla kiiloilla. Merkkien vähyys saattoi olla yksi syy siihen, että noin 4000 vuotta sitten alueella otettiin ensimmäisen kerran käyttöön paikkamerkintä. Ykkösiä merkittiin pystysuorilla kiiloilla ja kymmeniä vaakasuorilla. Samoilla merkeillä ilmaistiin myös kantaluvun muut potenssit, joten esimerkiksi luku 4862=3600+21·60+2 merkittiin Y →→Y YY. Tämä oli merkittävä edistysaskel verrattuna egyptiläiseen merkintätapaan erityisesti siksi, että se ulotettiin myös kantaluvun negatiivisiin potensseihin, ja siten merkintä oli yhtä tehokas kuin nykyään käytössä oleva desimaalijärjestelmä. Ainoa puute oli nolla, jota ei ollut aluksi lainkaan. 300-luvulla eaa. alettiin kuitenkin käyttää luvun keskellä olevalle nollalle omaa merkkiä, mutta luvun lopussa olevaa nollaa ei merkitty mitenkään. Luvun suuruus tuli siis tällöin ymmärtää asiayhteydestä. Gottfried Leibniz
Leibnizillä on yhtä merkittävä osa matematiikan kuin filosofiankin historiassa. Hänen nimiinsä on pantu matematiikan termi funktio (1694), jota hän käytti kuvaamaan käyrän laatua, kuten sen kaarevuutta tai erityistä pistettä. Leibnizia pidetään myös modernin analyysin isänä yhdessä Isaac Newtonin kanssa. Erityisesti hän kehitti integraalia ja tulosääntöä, ja hänen matemaattinen notaationsa on edelleen käytössä. Arkhimedes
Arkhimedes Syrakusalainen (, noin 287 – 212/211 eaa.) oli kreikkalainen filosofi, fyysikko, tähtitieteilijä, matemaatikko ja insinööri. Hän oli yksi suurimmista antiikin Kreikan tieteilijöistä. Arkhimedeen tieteellinen tutkimus käsitti hyvin laajan kirjon eri tieteen osa-alueita. Hän oli ensimmäisten joukossa, joka käytti matematiikkaa luonnonilmiöiden tutkimiseen eli häntä voidaan kutsua ”matemaattisen fysiikan isäksi”. Uusplatonismi
Ensimmäinen laajalti vaikuttanut italialaisen renessanssin uusplatonilainen filosofi oli Nicolaus Cusanus, joka kehitti rikkaan ja monimutkaisen näkemyksen maailmankaikkeudesta ja inhimillisestä tiedosta. Hänen tärkeimpiin ja kauaskantoisimpiin ajatuksiinsa kuului ajatus matemaattisesta tiedosta aina täysin varmana tietona. Sellaisena matemaattiset tieteet olivat hänen mukaansa korkeampia kuin muut tieteet, mukaan lukien Aristoteleen kvalitatiivinen empirismi. Cusanus myös katsoi, että Jumalan mielessä oli olemassa yksi, arkkityyppinen idea, joka oli läsnä kaikissa muissa ideoissa ja fyysisissä kappaleissa. Oikealla ymmärryksellä oli mahdollista päästä tähän arkkityyppiseen ideaan tutkimalla mitä tahansa asiaa tai kappaletta. Tämä ajatus on huomattavan samanlainen kiinalaisen uuskungfutselaisuuden johtopäätösten kanssa. Ero näiden ajatusmaailmojen välillä oli se, että Cusanus suosi matemaattista lähestymistapaa, kun taas uuskonfutselaisuus johti kvalitatiivisen empiirisen tieteen suuntaan sellaisena kuin Aristoteles sitä harjoitti. Thales
Thales ansaitsee paikan luonnontieteen historiassa ennen kaikkea siksi, että hänen kerrotaan tehneen tähtitieteellisiä mittauksia jonkinlaisten mittalaitteiden avulla.. Hän herätti suurta ihailua sillä, että kykeni ennustamaan auringonpimennyksen 28. toukokuuta 585 eaa. sekä kuunpimennyksiä. Hän esitti, että auringon ja kuun koot ovat 1/720 niiden ratojen koosta. Kreikkalaiset sanoivat hänen olleen ensimmäinen, joka jakoi vuoden 365 päivään ja määritteli vuodenajat, tarkoittaen todennäköisesti tähtitieteellisiin laskelmiin perustuvaa tasaus- ja seisauspäivien määrittämistä. Matematiikan kauneus
Pythagoras (sekä hänen koulukuntansa pythagoralaisuus) uskoivat numeroiden kirjaimelliseen olevaisuuteen. Irrationaalilukujen olemassaolon löytyminen oli heille šokki – heille sellaisten numeroiden olemassaolo, joita ei voitu esittää kahden luvun suhteena, oli luonnossa oleva virhe. Nykyajan näkökulmasta katsottuna Pythagoraan numeroiden mystinen käsittely oli paremminkin numerologiaa kuin matematiikkaa.
Platonin filosofiassa on olemassa kaksi maailmaa: todellinen fyysinen maailma, jossa me elämme, ja toinen, abstrakti maailma, joka sisältää muuttumattoman totuuden – johon kuuluu myös matematiikka. Hän uskoi todellisen maailman olevan vain abstraktin maailman heijastuma. Charles Babbage
Charles Babbage (26. joulukuuta 1791 – 18. lokakuuta 1871) oli englantilainen matemaatikko ja filosofi. Hän oli ensimmäisiä tieteilijöitä, jotka keksivät ajatuksen ohjelmoitavasta tietokoneesta. Leonhard Euler
Euler esitteli useita uusia matemaattisia merkintöjä, jotka levisivät laajempaan käyttöön. Ehkä merkittävin Eulerin käyttämä merkintä on funktion merkitseminen muodossa "f(x)", jota hän käytti ensimmäisen kerran vuonna 1734. Euler esitteli myös trigonometristen funktioiden nykyaikaiset merkintätavat. Tosin jo ennen Euleria William Oughtred oli käyttänyt merkintöjä "sin" ja "cos" sinin ja kosinin merkitsemiseen. Muita Eulerin käyttämiä merkintöjä ovat kreikkalaisen Σ-kirjaimen (sigma) käyttäminen summan merkitsemiseen (vuonna 1755) ja pientä "i"-kirjainta imaginaariyksikön merkitsemiseen (vuonna 1777). Neperin luvun tunnus "e" tulee Eulerin sukunimen ensimmäisestä kirjaimesta. Luvun tunnusta hän käytti ensimmäisen kerran vuonna 1727. Euleria pidetään usein ensimmäisenä matemaatikkona, joka käytti ympyrän kehän ja halkaisijan suhteen ilmoittamiseen π-kirjainta. Piin käyttö yleistyi Eulerin jälkeen, mutta hän ei käyttänyt sitä ensimmäisenä. William Jones ehdotti piitä ensimmäisenä tähän tarkoitukseen. John Vincent Atanasoff
John Vincent Atanasoff (4. lokakuuta 1903 – 15. kesäkuuta 1995) oli yhdysvaltalainen keksijä ja fyysikko. Yhdessä oppilaansa Clifford Berryn kanssa hän kehitti edistyksellisen laskukoneen, jota osa tieteenhistorioitsijoista pitää ensimmäisenä tietokoneena. Joka tapauksessa Atanasoffin keksinnöt vaikuttivat tietojenkäsittelyn kehitykseen. Pythagoras
On vaikea määritellä, mitkä ajatukset olivat Pythagoraan alkuperäisiä opetuksia, ja mitkä hänen seuraajansa ovat lisänneet myöhemmin. Vaikka hänen tiedetään painottaneen geometriaa, klassiset kreikkalaiset kirjoittajat pitävät alan varsinaisena pioneerina kuitenkin Thalesta. Pythagoraan maine matematiikan keksijänä tulee lähinnä roomalaiselta ajalta. Matematiikan historia
Kiinassa oli käytössä kymmenkantainen paikkajärjestelmä jo satoja vuosia ennen ajanlaskun alkua, mutta nolla otettiin käyttöön vasta 700-luvulla. Myös murtoluvut merkittiin desimaalijärjestelmällä. 200-luvulla jaa. Liu Hui käsitteli geometristen ongelmien lisäksi yhtälöryhmiä ja ratkaisi korkeampaa astetta olevia yhtälöitä nykyään Hornerin metodina tunnettua operaatiota muistuttavalla tavalla. Zu Chongzhi (430–501) laski piin arvon hämmästyttävän tarkasti (3,1415926Zhu Shijie, joka esittelee teoksessaan Neljän elementin kallisarvoinen peili nykyään Pascalin kolmiona tunnetun taulukon ja jopa 14. asteen yhtälöiden iteratiivisia Hornerin menetelmää muistuttavia likimääräisiä ratkaisuprosesseja. Toinen aikakauden matemaatikko Yang Hui kehitti suurimmillaan 10 kertaa 10 -kokoisia taikaneliöitä, joiden käsittelyä varten kiinalaiset olivat kehittäneet matriisioperaatioiden tapaisia menetelmiä. Kolmas merkittävä matemaatikko oli Qin Jiushao. 1200-luvun jälkeen kiinalaisen matematiikan kehittyminen hidastui, ja 1400-lukuun mennessä se oli jäänyt selvästi Arabian ja Euroopan matematiikan tasosta jälkeen. Matematiikan historia
Matematiikan historia on hyvin pitkä. Matematiikka on fysiikan ja tähtitieteen ohella vanhimpia tieteenaloja. Fysiikan historia
Persialaista tiedemiestä Muhammad al-Fazaria pidetään astrolabin ensimmäisenä rakentajana. Tieto astrolabista, tärkeästä suunnistusapuneuvosta, levisi islamilaiseen maailmaan kreikkalaisten käännösten avulla. Myös tärkeät matemaattiset apuneuvot, algebran ja algoritmin, keksi persialainen tiedemies, Al-Khwarizmi. Georges Matheron
Georges François Paul Marie Matheron (2. joulukuuta 1930 – 7. elokuuta 2000) oli tilastotieteen erityisalan geostatistiikan perustajia. Hän opiskeli matematiikkaa, fysiikkaa ja todennäköisyyslaskentaa ensin korkeakoulussa Ecole Polytechnique ja sitten kaivosalaa École des Mines de Paris. Eräs hänen opettajistaan oli Paul Levy, jonka vaikutus oli suuri todennäköisyyslaskennan saralla.
Vuosina 1954–1963 hän työskenteli Algeriassa Bureau de Recherches Géologiques et Minières ja kuuli siellä ensimmäisen kerran eteläafrikkalaisten uusista malmiarvioitimenetelmistä. Niitä olivat tehneet muun muassa Danie Krige, Herbert Sichel, de Wijs, jotka sovelsivat niitä lähinnä kultamalmioiden arvioinnissa. Näiden tutkimusten tuloksena hän julkaisi kaksi kirjaa: "Traité de géostatistique appliquée" ja "Les variables régionalisées et leur estimation: une application de la théorie des functions aléatoires aux sciences de la nature". Friedrich Hirzebruch
Friedrich Hirzebruch (17. lokakuuta 1927 Hamm, Westfalenin provinssi, Saksa – 27. toukokuuta 2012) oli saksalainen matemaatikko. Hänen työskentelyalojaan olivat topologia, kompleksiset monistot ja algebrallinen geometria. Hän oli sukupolvensa johtava hahmo. Häntä on luonnehdittu ”Saksan sodanjälkeisen ajan merkittävimmäksi matemaatikoksi”. Hypatia Aleksandrialainen
Hypatia Aleksandrialainen (, n. 355–415) oli kreikkalainen uusplatonilainen filosofi, matemaatikko ja opettaja. Hän oli kotoisin Aleksandriasta. Häntä pidetään ensimmäisenä naispuolisena matemaatikkona. Algebra
Platonin aikaan mennessä kreikkalainen matematiikka oli suuresti muuttunut. Antiikin kreikkalaiset laativat geometrisen algebran, jossa suureita kuvattiin geometrisilla kohteilla, yleensä janoilla, joita merkittiin kirjaimilla.
Ajanlaskumme kolmannella vuosisadalla aleksandrialainen matemaatikko Diofantos, jota joskus sanotaan "algebran isäksi", laati "Arithmetica"-nimisen kirjasarjan. Nämä kirjat käsittelevät algebrallisten yhtälöiden ratkaisemista. Matematiikan historia
Kreikka ja Egeanmeren alue liitettiin 100-luvulla eaa. Rooman valtakuntaan. Samaan aikaan alkoi myös kreikkalaisen matematiikan taantuminen ja muuttuminen käytännöllisemmäksi. Joidenkin tutkijoiden mielestä taantuman syynä oli Rooman kielteinen suhtautuminen tieteisiin. Käytännöllinen suuntaus näkyi trigonometrian kehittymisenä tähtitieteen ja muun mittauksen tarpeisiin. Trigonometriaa kehittivät erityisesti Hipparkhos (180-125 eaa.), joka vakiinnutti ympyrän jakamisen 360 asteeseen, ja Ptolemaios (85–165), joka teki trigonometrisia kaavoja käyttäen trigonometrisia taulukkoja asteen neljänneksen välein. Taulukot julkaistiin hänen merkittävimmässä työssään Almagestissa. Kreikkalaiset eivät käyttäneet trigonometrisia funktioita samassa mielessä kuin nykyään, vaan heille funktioiden arvot liittyivät kiinteästi tiettyä kulmaa vastaavaan ympyrän jänteeseen. Kreikkalaiset tunsivät myös kaikki tärkeimmät nykyäänkin käytössä olevat trigonometriset kaavat, mutta käyttivät niitä geometrisessa muodossa erilaisina kaavoina ympyrän jänteille. Gottfried Leibniz
Leibniz vietti kuitenkin useita vuosia Pariisissa ja laajensi tuona aikana tietojaan matematiikan ja fysiikan aloilla, koska oli maahan saavuttuaan huomannut tietonsa noilta aloilta epätasaisiksi. Hän tapasi Nicolas Malebranchen ja Antoine Arnauldin, tuon ajan johtavat ranskalaiset filosofit, ja opiskeli René Descartesin ja Blaise Pascalin sekä julkaistuja että vielä julkaisemattomia teoksia. Hän ystävystyi saksalaisen matemaatikko Ehrenfried Walther von Tschirnhausin sekä tuolloin Pariisissa toimineen hollantilaisen fyysikon ja matemaatikon Christiaan Huygensin kanssa. Huygens oli esisijaisesti fyysikko, mutta esitteli Leibnitzille heilurin matemaattisen mallinnuksen, mikä innoitti tätä soveltamaan matemaattisia menetelmiä. Leibniz ja von Tschirnhaus olivat kirjeenvaihdossa loppuikänsä. Huygensin luona Leibniz asui ja aloitti tämän opastuksella matematiikan ja fysiikan tutkimuksensa, jotka johtivat pian Leibnizin keksintöihin differentiaali- ja integraalilaskennan aloilla. Leibniz sanoi geometrian avanneen uuden maailman hänelle huolimatta siitä, että hän oli aiemmin kirjoittanut muutamia pieniä matematiikkaa koskevia kirjoituksia. Tärkeimmät tuotokset olivat kombinaatioita koskeva kirjoitus vuonna 1668 sekä uuden laskukoneen kuvailu. Niccolò Fontana Tartaglia
Niccolò Fontana Tartaglia (1499 Brescia, Italia – 13. joulukuuta 1557 Venetsia, Italia) oli matemaatikko ja kirjanpitäjä silloisessa Venetsian tasavallassa. Hän suunnitteli linnoituksia ja tutki maanpinnanmuotoja hyökkäys- ja puolustusmielessä. Tartaglia julkaisi useita kirjoja mukaan lukien ensimmäiset Arkhimedeen ja Eukleideen käännökset italiaksi. Hän oli ensimmäinen ballistiikan tutkija, sillä hän pyrki selvittämään tykinkuulien lentoradat matemaattisesti. Tämän työn Galileo Galilei vahvisti putoavien kappaleiden tutkimuksissaan.
Tarinan mukaan Tartaglia oppi vain puolet aakkosista yksityisopettajaltaan ennen kuin varat loppuivat. Totta tai ei, hän oli tutkijana itseoppinut. Tartaglia aikalaisineen työskenteli akatemioiden ulkopuolella ja levitti klassisten teosten käännöksiä koulutetun keskiluokan pariin. François Proth
François Proth (1852–1879) oli ranskalainen itseoppinut matemaatikko ja maanviljelijä, joka asui lähellä Verdunia. Hän julkaisi neljä alkulukuihin liittyvää teoreemaa, joista kuuluisin on vuoden 1878 tienoilla julkaistu Prothin teoreema. Mainittuun teoreemaan liittyvät Prothin luvut on nimetty hänen mukaansa. Matematiikan kauneus
Kaava sitoo toisiinsa useat nykymatematiikan tärkeät luvut: Neperin luvun, piin, imaginaariyksikön ja perusluvut 1:n ja 0:n. Se yhdistää matemaattisen analyysin, geometrian ja algebran. Yhtälössä esiintyvät myös matematiikan kolme tärkeää laskutoimitusta: yhteenlasku, kertolasku ja potenssiin korottaminen. Fyysikko Richard Feynman kutsuu tätä "matematiikan merkittävimmäksi lauseeksi". Alkuluku
1600-luvulla elänyt ranskalainen matemaatikko Pierre de Fermat tarkasteli ensimmäisiä lukuja epänegatiivisten kokonaislukujen  n (0, 1, 2, 3, 4, ...) funktiossa Matematiikan historia
Vuosisadalla integraalilaskenta kehittyi nykyiselle tasolleen, mutta muuten vuosisadalla ei saavutettu sellaisia vallankumouksellisia edistysaskeleita kuin edeltävällä vuosisadalla. Eräs vuosisadan huomattavimpia matemaatikkoja on englantilainen Abraham de Moivre, joka teki uraauurtavaa työtä todennäköisyyslaskennan parissa. Hän esitti ensimmäisenä virhefunktion formula_7 ja sen yhteyden binomijakaumaan. Lisäksi hän julkaisi vuonna 1718 kirjan Doctrine of Chances, joka on ensimmäisiä kattavia todennäköisyyslaskennan esityksiä. De Moivre käytti edeltäjiään luontevammin kompleksilukuja. De Moivre on myös vakuutusmatematiikan pioneereja. Nikomakhos Gerasalainen
"Johdatus aritmetiikkaan" (, "Arithmētikē eisagōgē") on suppeahko aritmetiikkaa käsittelevä teos. Se käsittelee lukuja, erityisesti alkulukujen ja täydellisten lukujen merkitystä. Nikomakhoksen mukaan aritmetiikka edeltää ontologisesti muita matemaattisia tieteitä (geometria, musiikin teoria ja tähtitiede). Domninos Larissalainen
Domninoksen matemaattiset saavutuksia alettiin tiedostaa vasta vuonna 1832 "Manual of Introductory Arithmetic" -teoksen ( julkaisun myötä. Saavutusten tärkeyden ymmärtämiseen kesti vielä vuoteen 1884 asti, jolloin Paul Tannery alkoi julkaista Domninoksen töitä. Domninos kirjoitti elämänsä aikana useita teoksia, mutta niistä tunnetuin "How to take a ratio out of a ratio" () julkaistiin kuitenkin vasta vuonna 1883. Domninos käsittelee "Manual of Introductory Arithmetic" -teoksessaan lukujen suhteita ja mittasuhteita. Teoksen lopussa hän kertoo käsittelevänsä aiheita syvällisemmin teoksessa "Elements of Arithmetic" (, ’"Artimetiikan alkeet"’). Ei kuitenkaan tiedetä kirjoittiko Domninos koskaan tätä teosta. T. L. Heath epäili, ettei teos ole Domninoksen vaan jonkun muun aikalaisen kirjoittama. Bulmer-Thomas vakuuttaa "Dictionary of Scientific Biography" -tietokirjassaan sen olevan Domninoksen tai ainakin osittain. Adrien-Marie Legendre
Adrien-Marie Legendre (18. syyskuuta 1752 – 10. tammikuuta 1833) oli ranskalainen matemaatikko. Hän kehitti merkittävästi tilastomatematiikkaa, lukuteoriaa, abstraktia algebraa ja matemaattista analyysiä. Kuun kraatteri Legendre on myös nimetty Legendren mukaan. Adolf Hurwitz
Hurwitz oli hyvin merkittävä matemaatikko ja hän toimi uransa aikana muun muassa Albert Einsteinin opettajana. Matematiikka
Matematiikan historia on hyvin pitkä. Matematiikka on fysiikan ja tähtitieteen ohella vanhimpia tieteenaloja. Emil Post
Emil Post (11. helmikuuta 1897 Augustów, Puola - 21. huhtikuuta 1954 New York City, Yhdysvallat) oli matemaatikko ja loogikko, joka syntyi Puolassa mutta muutti perheineen Yhdysvaltoihin vuonna 1904. Hän on parhaiten tunnettu työstään, joka myöhemmin tuli tunnetuksi laskettavuuden teoriana. Brook Taylor
Vuonna 1715 valmistuneessa teoksessaan "Methodus Incrementorum Directa et Inversa" Taylor pani alulle uuden korkeamman matematiikan alan, jota nykyisin sanotaan äärellisten erotusten laskennaksi. Muiden sovellusten ohella hän käytti sitä värähtelevän kielen muodon tutkimukseen, jonka hän ensimmäisenä onnistuneesti johti mekaniikan perusteista. Sama teos sisälsi myös kuuluisan kaavan, joka tunnetaan Taylorin kaavana. Sen tärkeyttä ei kuitenkaan tunnistettu ennen kuin vuonna 1772, jolloin Lagrange oivalsi sen merkityksen ja nimitti sitä "differentiaali­laskennan tärkeimmäksi perustaksi" (), koska se teki mahdolliseksi käsitellä differentiaali­laskentaa ilman äärettömän pienen ja raja-arvon käsitteitä. Gottfried Leibniz
Leibnizia pidetään Isaac Newtonin ohella infinitesimaalilaskennan keksijänä. Leibnizin omien muistiinpanojen mukaan läpimurto tapahtui 11. marraskuuta 1675, kun hän käytti ensimmäisen kerran integraalilaskentaa funktion "y = x" kuvaajan kattaman pinta-alan laskemiseen. Hän määritteli useita merkintätapoja, jotka ovat edelleen käytössä, kuten esimerkiksi integraalimerkin ∫, joka esittää venytettyä S-kirjainta, latinan kielen sanasta "summa"; sekä differentiaalilaskennassa merkintätapana "d"-kirjaimen, latinan sanasta "differentia". Leibniz ei julkaissut mitään tutkimustuloksiaan ennen vuotta 1684. Apollonios Pergalainen
Apollonios Pergalainen (; 200-luku eaa.) oli antiikin kreikkalainen matemaatikko ja tähtitieteilijä. Antiikin aikana häntä kunnioitettiin nimityksellä Suuri Geometrikko. Apollonioksen nimi esiintyy usein latinalaistetussa muodossa Apollonius, hänen kotipaikkansa nimi myös muodossa Perge. Gupta-valtakunta
Gupta-kauden matemaatikot eivät olleet kreikkalaisten tavoin kiinnostuneita euklidisesta geometriasta, vaan keskittyivät algebraan ja tähtitieteessä tarvittavaan matematiikkaan. Gupta-kaudella opittiin ratkaisemaan ensimmäisen asteen yhtälöryhmiä ja yksinkertaisia toisen asteen yhtälöitä. Trigonometriaa kehitettiin tähtitieteen laskuja varten pitkälle. Kuuluisimpia tähtitieteilijä-matemaatikkoja olivat Varahamihira ja Aryabhata, joka mahdollisesti otti nollan käyttöön desimaaliluvuissa. Hän totesi myös ensimmäisenä intialaisena Maan olevan pyöreä, pyörivän akselinsa ympäri ja kiertävän auringon ympäri. Hän selitti kuunpimennyksen syyn ensimmäisenä oikein., Matematiikka
Matematiikka ei tutki ympäröivää, fysikaalista todellisuutta, vaan käsitteellisiä riippuvuussuhteita. Tämän takia sitä ei yleensä lueta luonnontieteisiin, vaikka matematiikan ja matemaattisten menetelmien soveltaminen on tärkeä osa luonnontieteitä ja monet matematiikan tutkimusongelmat ovat peräisin luonnontieteistä, erityisesti fysiikasta. Esimerkiksi Isaac Newtonin kehittämä mekaniikka ja painovoimateoria vaikutti suuresti differentiaali- ja integraalilaskennan kehittymiseen. William Brouncker
William Brouncker (1620 – 5. huhtikuuta 1684) oli yksi aikansa merkittävimmistä englantilaisista matemaatikoista. Leonhard Euler
Differentiaalilaskenta oli 1700-luvun matematiikantutkimuksen suurimpia osa-alueita, ja Bernoulli-suvun matemaatikot olivat sen ajan tärkeimmät differentiaalilaskennan tutkijat. Bernoullien vaikutuksesta differentiaalilaskennasta tuli myös Eulerin mielenkiinnon kohde. Vaikka Eulerin todistukset eivät välttämättä vastaa nykyisenlaista ankaraa todistamismenetelmää, ne johtivat kuitenkin useisiin edistysaskeliin. Isaac Newton
Sir Isaac Newton PRS, FRS (juliaanisen kalenterin mukaan 25. joulukuuta 1642 – 20. maaliskuuta 1726, gregoriaanisen kalenterin mukaan 4. tammikuuta 1643 – 31. maaliskuuta 1727) oli englantilainen fyysikko, matemaatikko, tähtitieteilijä, alkemisti ja filosofi. Newton loi perustan klassiselle mekaniikalle teoksessaan "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" vuonna 1687. "Principiassa" Newton esitteli painovoima- ja liikelakinsa. "Principiaa" pidetään Keplerin 1600-luvun alussa aloittaman tieteellisen vallankumouksen kohokohtana. Newtonia pidetään Gottfried Leibnizin ohella differentiaali- ja integraalilaskennan keksijänä. Matematiikan historia
Pythagoralainen ajatus kokonaislukujen ja niiden suhteiden hallitsemasta maailmasta romahti 400-luvulla eaa. Tuolloin onnistuttiin todistamaan, että esimerkiksi neliön sivu ja lävistäjä ovat yhteismitattomia, eli nykytermein ilmaistuna niiden suhde on irrationaaliluku. Kunnia tästä keksinnöstä annetaan usein Hippasokselle (noin 530–450 eaa.), vaikka varmuutta asiasta ei ole. Myös kultaisen leikkauksen suhde todistettiin irrationaaliluvuksi. Yhdessä Zenonin (490–425 eaa.) kehittämien paradoksien kanssa tämä johti siihen, että kaiken perustana alettiin pitää geometriaa eikä lukuja. Luvuilla katsottiin olevan diskreetti luonne, ja Zenon osoitti, että avaruuden kuvaaminen diskreetiksi aiheuttaa ristiriitoja. Siten luvuilla ei voitu kuvata todellista, jatkuvien suureiden maailmaa. Pitkälti tämän seurauksena syntyi "geometrinen algebra", jossa algebran lauseille pyritään löytämään geometrinen todistus. Mitään laskutoimitusta, jossa esiintyi yhteismitattomien lukujen suhde, ei voinut suorittaa, vaan sen ratkaisua varten oli tehtävä geometrinen konstruktio. Esimerkiksi toisen asteen yhtälöjä ja neliöjuurten arvoja alettiin ratkaista geometrisesti. Gottfried Leibniz
Matematiikan alalla Leibniz kehitti differentiaalilaskennan jokseenkin samaan aikaan kuin Isaac Newton. Leibniz julkaisi menetelmän ensimmäisenä – ajatuksen isyydestä syntyi ankara riita, ja jälkikäteen voidaan todeta, että Newton oli Leibnizia ajallisesti edellä, mutta Leibnizin käyttämä merkintätapa jäi kuitenkin myöhempien matemaatikkojen käyttöön. Nykyään on tapana antaa kunnia keksinnöstä molemmille. Leibniz loi myös binäärisen lukujärjestelmän ja rakensi ensimmäisen käyttökelpoisen mekaanisen laskukoneen, joka kykeni kerto- ja jakolaskuihin. Matemaatikko Gregory Chaitin pitää Leibniziä myös ensimmäisten algoritmista informaatioteoriaa sivuavien ajatusten esittäjänä. Bertrand Russell taas on sanonut Leibnizin kehittäneen logiikan 1800-luvun tasolle julkaisematta jääneissä tutkimuksissaan. Leibnizin kirjeenvaihdosta käy ilmi, että hän käytti yhtälöryhmien ratkaisemisessa menetelmää, joka ennakoi puoli vuosisataa hänen jälkeensä keksittyjä determinantteja. Nicolaus I Bernoulli
Nicolaus I Bernoulli (myös "Nicolas" ja "Nikolas", 21. lokakuuta 1687 Basel – 29. marraskuuta 1759 Basel) oli sveitsiläinen matemaatikko. Hän oli yksi monista Bernoulli-suvun matemaatikoista. Roger Bacon
Roger Bacon (n. 1214 – 1294) oli englantilainen fransiskaanifilosofi, joka painotti huomattavasti empiirisyyttä sekä matematiikan hyödyntämistä luonnontieteissä, koska ”vain matematiikka kertoo yksiselitteisesti totuuden”. Näistä syistä häntä pidetään yhtenä varhaisimmista modernin tieteellisen metodin puolestapuhujista. Hän oli syvällisesti perehtynyt ajan filosofisiin ja tieteellisiin virtauksiin arabimaailmassa, tuon ajan kehittyneimmässä sivilisaatiossa. Myöhemmät tutkimukset ovat osoittaneet hänen olleen riippuvainen myös okkultisista ja alkemistisista perinteistä. Baconiin viitataan myös latinankielisellä nimellä "Doctor Mirabilis" (). Niels Henrik Abel
Varsinkin matematiikan opettaja oli sadisti, joka hakkasi oppilaita mustelmille. Abel oli taipuvainen masennukseen, ja hänen arvosanansa heikkenivät jatkuvasti. Vuonna 1817 matematiikan opettaja kuitenkin erotettiin pahoinpitelysyytteiden perusteella, ja tilalle palkattiin vain seitsemän vuotta Abelia vanhempi Bernt Michael Holmboe. Abelin matemaattiset kyvyt pääsivät esille vasta Holmboen innostavassa ja pätevässä opetuksessa. Opettaja saattoikin vuonna 1819 julistaa oppilaastaan: "Hämmästyttävä matemaattinen nero!", kun tämä oli perusopetuksen lisäksi ehtinyt omin päin perehtyä suurten matemaatikoiden kuten Eulerin, Laplacen, Gaussin ja Lagrangen töihin.
Viimeisenä kouluvuotenaan Abel tarttui nuorukaisen ennakkoluulottomuudella suureen ongelmaan, jonka parissa maailman kuuluisimmat matemaatikot olivat painiskelleet satoja vuosia. Hän jopa väitti ratkaisseensa viidennen asteen yhtälön. Norjasta ei löytynyt ketään, joka olisi pystynyt arvioimaan Abelin laskelmia, ja työ lähetettiin Tanskaan Pohjolan johtavalle matemaatikolle Ferdinand Degenille. Käytännöllisenä miehenä tämä keksi antaa joitakin konkreettisia esimerkkejä Abelin ratkaistavaksi. Yrittäessään ratkaista niitä Abel huomasi harmikseen ratkaisunsa virheelliseksi. Tässä yhteydessä Degen oli kuitenkin tullut vakuuttuneeksi Abelin suuresta lahjakkuudesta. Aristoteleen matematiikka
Kreikkalainen matematiikka kehittyi huomattavasti Aristotelestä edeltäneinä vuosina, ja hänen aikanaan, 400- ja 300-luvuilla eaa. kehitystä tapahtui erityisesti todistamisen, lukuteorian, verrannollisuuden ja erilaisten matemaattisten kappaleiden alueilla. Matematiikkaa alettiin myös hyödyntää muilla tieteenaloilla, kuten tähtitieteessä, mekaniikassa, optiikassa ja harmoniikassa. Samanaikaisesti matemaattisten käsitteiden kuvaaminen tutkielmissa kehittyi, kun kirjaimia alettiin käyttää kaavojen abstrahoinnissa. Nicolas de Condorcet
Condorcet saattoi olla ensimmäinen henkilö, joka sovelsi systemaattisesti matematiikkaa sosiaalitieteisiin. Maantiede
Ensimmäisen tunnetun kartan teki niin ikään 500-luvulla eaa. vaikuttanut kreikkalainen Anaksimandros. Maantieteen isäksi nimetään kuitenkin usein Aleksandrian kirjaston ylikirjastonhoitaja, Eratosthenes (noin 275–194 eaa.), joka laski maapallon koon melko tarkasti (sai tulokseksi 250 000 stadionia, mikä on lähellä 40 000 km) ja käytti ensimmäisenä nimeä "geografia". Hän myös piirsi kartan silloin tunnetusta maailmasta. Eratostheneen nimeäminen maantieteen isäksi on kuitenkin osin arveluttavaa, sillä muun muassa inuiitit, intiaanit ja useat Tyynenmeren saarilla asuvat kansat olivat jo aiemmin piirtäneet karttoja. Kreikkalaiset olivat lisäksi omaksuneet kartanteon perusteet Lähi-idästä. Laskeminen
Kreikkalaisilla oli 200-luvulla eaa. ympyrän sektorin jänteiden ja kaarien pituuksien taulukoita eri sektorin keskuskulmille. Tunnetuimmat tradition luojat olivat muun muassa Apollonius, Hipparkhos ja Ptolemaios. Jännetaulukot korvautuivat myöhemmin intialaisten ja arabien trigonometrisilla taulukoilla. Eri Siddhantoissa (400-luvulla jaa.) ja Aryayabahtiyassa (500-luvulla jaa.) esitelttin sinien taulukoita. Trigonometriset taulukot levisivät Eurooppaan vasta 1400-luvulla arabien välityksellä. Sen sijaan itse keksityt logaritmitaulukot tulivat laajaan tietoisuuteen 1600-luvulla Euroopassa. Esimerkiksi italialainen Bonaventura Cavalieri julkaisi vuonna 1632 taulukot sinin, tangentin, sekantin ja versaalisinin arvoille sekä niiden logaritmille. Logaritmien keksijöinä voidaan pitää sveitsiläistä Jobst Bürgiä, skotlantilaista John Napieria ja englantilaista Henry Briggsiä, joiden taulukoiden avulla lukuisat laskijat suoriutuivat suurten lukujen laskuistaan nopeasti. David Hilbert
David Hilbert (23. tammikuuta 1862 – 14. helmikuuta 1943) oli saksalainen matemaatikko. Häntä pidetään yhtenä 1800- ja 1900-lukujen merkityksellisimmistä matemaatikoista. Hilbert työskenteli laajasti matematiikan eri aloilla korjaten muun muassa Eukleideen geometrisen aksiomatisoinnin virheitä. Myöhemmin hänen työnsä pohjalta syntyi Hilbertin avaruuden käsite. Matematiikan historia
Apolloniosta voidaan pitää antiikin suurimpana geometrikkona. Toisin kuin Eukleides, hän kehitti itse valtavan määrän todistuksia ja uusia geometrian lauseita. Hänen töistään suurin osa on hävinnyt, mutta tärkein, "Kartioleikkauksista", on säilynyt. Siinä Apollonios näyttää, kuinka kartioleikkauksia voidaan käsitellä tasossa ja kuinka samasta kartiosta voidaan saada kaikki kartioleikkaukset leikkauskulmaa muuttamalla. Hän käyttää ensimmäisenä koordinaatistoa, mutta ei pidä sitä itsenäisenä järjestelmänä, vaan liittää jokaiseen kartioleikkaukseen koordinaatiston käyrän halkaisijana ja tangenttina. Apollonioksen muusta geometrisesta työstä on hyvänä esimerkkinä hänen mukaansa nimetty Apollonioksen ongelma, jonka vaikeinta osaa, kolmea ympyrää sivuavaa ympyrää, Apollonius ei itse osannut ratkaista. Lisäksi Apolloniuksen ansioihin kuuluu ajatus planeettojen liikkeen kuvaamisesta episykleillä. Nikomakhos Gerasalainen
Nikomakhos Gerasalainen () (n. 60 – n. 120) oli antiikin kreikkalainen uuspythagoralainen filosofi ja matemaatikko. Hänet tunnetaan ennen kaikkea teoksista "Johdatus aritmetiikkaan" ja "Harmoniikan käsikirja". Bonaventura Cavalieri
Cavalieri liittyi jesuiittoihin jo lapsena ja kiinnostui matematiikasta opiskeltuaan Eukleideen teoksia ja tavattuaan Galileo Galilein, jonka oppilas hänestä myöhemmin tuli. Vuonna 1629 Cavalierista tuli Bolognan yliopiston matematiikan professori. Cavalieri tutki ennen kaikkea geometriaa, jossa hänen työnsä toimi Isaac Newtonin ja Gottfried Leibnizin diffrentiaalimatematiikan edeltäjänä. Hänen mukaansa on saanut nimensä kappaleiden tilavuuksia koskeva Cavalierin periaate. Matematiikka
Matematiikan ensimmäisten vaiheiden tarkka selvittäminen on mahdotonta, sillä ihmiskunta oppi laskemaan ennen kirjoitustaidon syntyä. Niinpä mitään kirjallisia dokumentteja ensimmäisistä laskusäännöistä tai geometrisista hahmotelmista ei ole jäljellä. Matematiikan varhaishistoriaa voidaan tutkia parhaiten arkeologisten löytöjen, kielitieteen ja eläinten tarkkailun avulla. On todettu, että monet eläimet kykenevät erottamaan ainakin viittä alkiota pienempien joukkojen kokoeron. Siten voidaan olettaa, että jonkinlainen luvun käsite on hyvin vanha. Tätä tukee myös monien kielten kieliopillisen luvun jaottelu yhteen ja moneen, jossain tapauksessa kahteen ja kolmeenkin. Keskiajan tiede
Roomalaista poiketen arabit osasivat arvostaa käytännöllisten tietojen ohella myös matematiikkaa ja tähtitiedettä, joskin näidenkin tieteiden harjoittamisessa on nähtävissä selvää käytännönhakuisuutta. Astrologia ja lukumystiikka olivat kalifien suosiossa, mikä selittää kiinnostuksen matemaattisia tieteitä kohtaan. Viisauden talossa oli myös matemaatikkoja, joista etevin oli algebran isä al-Khwarizmi. Islamin valtakunta oli mahtava ja monikulttuurinen. Sen itärajoilta oli hyvin lyhyt matka matematiikastaan tunnettuun Intiaan. On jopa sanottu, että kalifien valtakunta oli maailman ensimmäinen kansainvälinen tiedeyhteisö. Intialaisilta muslimit omaksuivat esimerkiksi numerojärjestelmän, joka tuli myös Eurooppaan keskiajan lopulla. Numerojärjestelmän suurin hienous lienee sen sisältämä luku nolla, joka puuttui tyystin roomalaisesta numerojärjestelmästä. Se oli myös tiiviimpi ja laskennallisesti helpompi lukujärjestelmä. Muslimeilla oli itse asiassa käytössä kaksi toisistaan hieman poikkeavaa numerojärjestelmää. Monet kansainväliset tieteelliset termit ovat peräisin arabian kielestä, esimerkkeinä kemia, algebra ja algoritmi. Hipparkhos
Hipparkhos Nikealainen (, n 190 eaa. – n. 127 eaa.) oli antiikin kreikkalainen tähtitieteilijä ja matemaatikko, joka vaikutti Rodoksella. Hän teki suuria muutoksia tähtitieteen kehitykseen matemaattisena tieteenä ja trigonometrian perusteisiin. Vaikka Hipparkhosta pidetään yleisesti yhtenä antiikin suurimmista tieteilijöistä, hänen elämästään tiedetään vain vähän. Suurin osa tiedoista perustuu toisen käden tietoihin, erityisesti Ptolemaioksen 100-luvulla tekemään kirjaan. Galileo Galilei
Galileo Galilein suurimpana saavutuksena voidaan pitää sitä, että hän kehitti merkittävästi tieteellistä metodia. Hän yhdisti kvantitatiiviset kokeet matemaattiseen analysointiin, mikä muodostaa yhä luonnontieteen perustan. Tämä metodi ei ollut yleisessä käytössä Galilein aikaan. Hänen isänsä, joka oli luutunsoittaja ja musiikkiteoreetikko, oli suorittanut epälineaarista riippuvuutta tutkivan kokeen. Kohteena oli viritetyn kielen jännityksen ja sävelkorkeuden riippuvuus. Nämä havainnot, jotka olivat tuttuja jo pythagoralaisten ajan soitintentekijöille, osoittivat että kokonaislukujen suhteet määrittävät harmonisia skaaloja. Matematiikkaa oli näin käytetty musiikin fysiikan kuvailemiseen. Nuori Galileo näki, kuinka hänen isänsä syvensi ja yleisti tätä yhteyttä. Galileo Galileita pidetään ensimmäisenä, joka avoimesti sanoi, että luonnonlait ovat matemaattisia.
Tämä oli merkittävä muutos tieteessä, sillä antiikin Aristoteleesta saakka logiikkaa oli pidetty tieteen keskeisimpänä työkaluna. Platon
Merkittävät länsimaiset filosofit ovat siitä lähtien jatkaneet Platonin työn tutkimista. Vaikka kukaan uuden ajan suurista filosofeista ei ole ollut varsinaisesti platonisti, Platon voidaan nähdä yhtä lailla Gottfried Leibnizin, G. W. F. Hegelin ja muiden saksalaisten idealistien, Bertrand Russellin sekä A. N. Whiteheadin monien ajatusten taustalla. Platonin vaikutus on ollut erityisen suurta matematiikassa ja luonnontieteissä, platonismin vaikuttaessa erityisesti matematiikan filosofisiin perusteisiin. Platon innoitti myös logiikan suurimpia edistysaskeleita Aristoteleen jälkeen Gottlob Fregen ja hänen seuraajiensa Kurt Gödelin, Alonzo Churchin ja Alfred Tarskin ansiosta. Tarski tiivisti lähestymistapansa kääntämällä Aristoteleen tunnetun Akatemiaa vastaan suunnatun kapinajulistuksen toisin päin: "Inimicus Plato, sed magis inimica falsitas"; "Platon on vihollinen, mutta valhe on vielä suurempi vihollinen". Myös Albert Einstein on nähty matemaattisena platonistina. Matematiikan historia
Kaarle Suuren yhdistettyä suuren osan Länsi-Eurooppaa Frankkien valtakuntaan 700-luvun lopulla oppineisuuden taso alkoi vähitellen kääntyä nousuun. Kaarle Suuri pyrki kehittämään valtakuntansa koululaitosta ja avasi kirjastoja tärkeimpiin kaupunkeihin. Kuuluisin valtakunnan oppinut oli Englannista kutsuttu matemaatikko Alkuin Yorkilainen. Antiikin matemaattisia teoksia ei kuitenkaan ollut juurikaan säilynyt tai saatavilla lännessä. Matematiikka rajoittui vielä geometrian alkeisiin ja ajanlaskun ylläpitoon. Lukuun ottamatta matematiikkaa harrastaneen paavi Sylvester I:n Boëthiuksen teoksiin laatimia kommentaareja Länsi-Euroopan matematiikan osaaminen ei juuri lisääntynyt ennen 1100-lukua.
1100-luvulla eurooppalaisten yhteydet arabialaiseen maailmaan lisääntyivät ja arabian kielen taito levisi eurooppalaisten oppineiden piiriin. Tärkein yhteys oli Espanja, jossa Toledo kasvoi merkittäväksi oppineisuuden ja käännöstyön keskukseksi, mutta myös Sisilian ja Bysantin kautta saatiin tietoa Arabiasta. Ensimmäinen arabiasta käännetty matemaattinen teos oli "Elementa" vuonna 1142, Muita tärkeitä 1100-luvulla tehtyjä käännöksiä olivat Ptolemaioksen "Almagest" ja al-Khwarizmin "Algebra". Käännökset levisivät yliopistoihin, joita alettiin perustaa 1100-luvulla taloudellisen kasvun turvin yhteiskunnallisten olojen vakauduttua. Erityisesti trigonometria saavutti vahvan aseman Länsi-Euroopassa. Käännösten myötä intialaiset numerot saapuivat Eurooppaan. Ne yleistyivät vähitellen, sillä jo paavi Sylvester I oli käyttänyt niitä kirjoituksissaan, mutta vasta 1200-luvulla ne syrjäyttivät roomalaisten numeroiden käytön matemaatikkojen piirissä. Intialaisten numeroiden käyttöönottoa edisti 1200-luvun merkittävin eurooppalainen matemaatikko Fibonacci kirjassaan "Liber Abaci", jossa hän perusteli niiden etuja roomalaisiin numeroihin nähden. Matematiikassa hän keskittyi algebraan ja lukuteoriaan, hän tutki arabiasta käännettyjen teosten opastamana etenkin Diofantoksen suosimia indeterminoituja ongelmia ja laski likimääräisratkaisuja kolmannen asteen yhtälöille mahdollisesti Kiinasta arabialaisten kautta opitulla Hornerin metodilla. Toinen huomattava 1200-luvun matemaatikko oli Nemorarius, joka esitti ensimmäisenä oikein kaltevalla tasolla olevaan kappaleeseen vaikuttavan voiman ja kirjoitti lukuisia puolifilosofisia aritmetiikkaa ja geometriaa käsitteleviä teoksia. Matematiikan historia
Matematiikka kehittyi Kiinassa ilman tiedonvaihtoa muiden korkeakulttuurien kanssa ainakin ajanlaskun alkuun asti, myöhemmistä yhteyksistä etenkin Intiaan on vain hajanaisia tietoja ja tiedonkulun suunta on epäselvä. Kuten helleenisellä alueella, myös Kiinassa suuri osa alkuperäisistä lähteistä on tuhoutunut, osin moniin dynastianvaihdoksiin liittyneiden murroskausien välillä. Vanhin säilynyt teos Zhou Bi Suan Jing on luultavimmin peräisin 300-luvulta eaa. Se käsittelee tähtitieteellisiä mittauksia, alkeisgeometriaa ja murtolukulaskentaa. Tätä kuuluisampi on noin vuodelta 250 eaa. oleva Yhdeksän lukua, joka on ilmeisesti varhaisin teos, jossa käytetään negatiivisia lukuja. Kumpikaan teoksista ei yllä kreikkalaisten tutkielmien loogisen täsmällisyyteen, vaan muistuttaa Babyloniassa ja Egyptissä tehtyjä ongelmakokoelmia, joissa tehtävät liittyvät käytännön mittauksiin. Hjalmar Magnus Eklund
Hjalmar Magnus Eklund (12. tammikuuta 1880 Turku – 10. kesäkuuta 1937 Parainen) oli ensimmäinen suomalainen matemaattisen logiikan tuntija, filosofi, kansanvalistustyön edistäjä ja keinotekoisen ido-kielen uranuurtaja. Matematiikan historia
Vuosisadalla eli myös yksi kaikkien aikojen merkittävimmistä matemaatikoista Leonhard Euler. Kuten suurin osa muistakin 1700-luvun matemaatikoista, Eulerkin teki elämäntyönsä tiedeakatemioissa, joista pisimpään hän työskenteli Pietarin tiedeakatemiassa. Euler oli eräs kaikkien aikojen tuotteliaimmista matemaatikoista; laati keskimäärin 800 sivun verran matemaattista tutkimusta vuodessa. Elinaikanaan Euler julkaisi yli 500 tutkimusta, ja hänen tutkimuksiaan julkaistiin vielä 40 vuotta hänen kuoleman jälkeenkin. Yhteensä Eulerin julkaisujen määrä on 856. Eulerin tuotannon laajuutta kuvaa se, että Eulerin kootut teokset, joiden julkaiseminen on yhä kesken, tulee sisältämään 74 osaa ja tähän ei edes sisälly hänen usean tuhannen kirjeen suuruinen kirjeenvaihtonsa. Ensimmäisen tutkielmansa hän julkaisi 19-vuotiaana. Julkaisut käsittelevät käytännössä kaikkia tuolloin tunnettuja matematiikan ja fysiikan osa-alueita, mukaan lukien oppikirjat ja tieteen popularisointi. Tieteen popularisoinnin alalla hänen merkittävin teoksensa on Kirjeitä eräälle saksalaiselle prinsessalle, joka on toiminut esikuvana myöhemmille matematiikkaa popularisoiville kirjoille. Gabriel Palander
Palander oli myös matemaatikko ja hän osallistui matemaatikko Jöns Svanbergin kanssa vuosina 1801–1802 Västerbottenissa ja Lapissa järjestettyihin astemittauksiin. Palander käsitteli filosofian luennoillaan Immanuel Kantin ja Georg Wilhelm Friedrich Hegelin filosofisia oppeja ja häntä on pidetty yhtenä Suomen ensimmäisistä kantilaisista filosofeista. François Viète
François Viète (, 1540 Fontenay-le-Comte – 23. helmikuuta 1603 Pariisi) oli ranskalainen juristi ja matemaatikko. Viète oli modernin matematiikan edelläkävijä. Uusi matematiikka
Vaikka matematiikka tieteenä oli 1800- ja 1900-luvuilla suuresti kehittynyt, oli sen opetus kouluissa pysynyt ainakin Yhdys­valloissa jokseenkin muuttumattomana sellaisena, miksi se 1800-luvun alussa oli vakiintunut. Opetus keskittyi tuolloin pitkälti niihin matematiikan aloihin, joita kirjanpitäjät, meri­miehet ja teknikot työssään tarvitsivat. Vuodesta 1952 lähtien kuitenkin eräät matemaatikot, opettajat ja oppi­kirjojen laatijat alkoivat laatia totutusta suuresti poikkeavia kokeilu­kursseja. Uudistukset alkoivat saada laajempaa kannatusta varsinkin sen jälkeen, kun amerikkalaiset vuonna 1957 olivat kokeneet suoranaisen järkytyksen Neuvosto­liiton lähetettyä avaruuteen ensimmäisen tekokuun, Sputnik 1:n. Kun Neuvosto­liiton tässä asiassa osoittaman teknisen etevämmyyden syitä alettiin pohdiskella, katsottiin koulujen matematiikan opetuksen yhä yleisemmin olevan suurten uudistusten tarpeessa. Kun Neuvosto­liitossa tunnetusti oli joukko huippu­tason
matemaatikkoja, katsottiin Yhdys­valloissakin tuolloisen kylmän sodan oloissa jo puolus­tukselli­sista syistä tarvittavan entistä suurempaa panostusta tieteelli­seen opetukseen ja väestön matema­tiikan taitojen kehittämiseen. Muutoinkin tieteellis-teknisen kehityksen vuoksi katsottiin tarvittavan entistä enemmän henkilöitä, jotka tunsivat uusia matematiikan aloja ja ymmärsivät uusia fysikaalisia teorioita kuten suhteellisuus- ja kvanttiteoriaa. Kun koulu­opetuksessa ei ollut myöskään käsitelty differentiaali- ja integraalilaskentaa, venyivät lisäksi luonnon­tieteiden yli­opisto­kurssit, sillä nämä oli opetettava alkeista lähtien. Jacques Hadamard
Jacques Salomon Hadamard (8. joulukuuta 1865 – 17. lokakuuta 1963) oli ranskalainen matemaatikko. Hän todisti alkulukulauseen vuonna 1896. Isaac Barrow
Isaac Barrow (lokakuu 1630 – 4. toukokuuta 1677) oli englantilainen matemaatikko ja teologi. Barrow oli ensimmäinen Cambridgen yliopiston Lucas-professori. Lucas-professorina häntä seurasi hänen oppilaansa Isaac Newton. Barrowille on annettu hieman tunnustusta nykyaikaisen differentaali- ja integraalilaskennan kehittämisestä. Häntä pidetään myös ensimmäisenä matemaatikkona, joka laski niin sanotun Gutschovenin käyrän tangentit. Nathanael af Schultén nuorempi
Af Schultén oli paitsi pidetty opettaja, myös tuottelias tutkija, joka julkaisi useita kymmeniä tutkimuksia aritmetiikan, algebran, geometrian, matemaattisen analyysin, mekaniikan ja optiikan kysymyksiä. Ruotsin tiedeakatemia palkitsi hänet 1819 sarjateorian tutkimuksesta. 1829 hänen julkaisemansa tutkimus "Note sur la tension des fils élastiques", jossa oikaistiin eräs Joseph-Louis Lagrangen virhe, herätti suurta huomiota. Myös hänen väitöskirjasarjaansa "Strödda anteckningar rörande grunderna af aritmetiken och geometrien" (1849-1852) pidettiin ansiokkaana. Vuonna 1841 af Schultén julkaisi Suomen kouluissa sittemmin pitkään käytössä olleet logaritmitaulut. Af Schultén oli Suomen Tiedeseuran perustajia ja sen ensimmäinen vakinainen sihteeri 1838-1855. Af Schulténille myönnettiin ansioistaan kanslianeuvoksen arvo. Augustin Louis Cauchy
Augustin Louis Cauchy () oli ranskalainen matemaatikko, joka antoi ensimmäisenä täsmällisiä todistuksia analyysin tuloksille ollen siten eräs analyysin pioneereista. Hän keksi myös useita uusia funktioteorian tuloksia ja alkoi ensimmäisenä tutkia permutaatioryhmiä. Lahjakkaana matemaatikkona Cauchy sovelsi uusia tuloksiaan menestyksellä matemaattisiin ongelmiin. Hänen kirjoituksensa käsittävät kaikkia tuon ajan matematiikan ja matemaattisen fysiikan osa-alueita. John von Neumann
John von Neumann (János Neumann; 28. joulukuuta 1903 Budapest, Itävalta-Unkari – 8. helmikuuta 1957 Washington, Yhdysvallat) oli amerikanjuutalainen matemaatikko, joka työpanoksellaan kehitti kvanttimekaniikkaa, joukko-oppia, tietojenkäsittelytiedettä, taloustiedettä ja muita matematiikan osa-alueita eteenpäin. Ferdinand von Lindemann
Merkittävimmät saavutukset Lindemann teki matematiikassa geometrian ja analyysin aloilla. Tunnetuksi hänet teki π:n transsendenttiaalisuuden todistaminen vuonna 1882 "Über die Zahl π" -nimisessä kirjoituksessa. Todistus oli merkittävä seuraus geometriaan, sillä se todisti ympyrän neliöimisen mahdottomaksi niin sanottujen euklidisten työkalujen eli viivoittimen, harpin ja kompassin avulla. Ongelma oli pysynyt vailla todistusta antiikin matemaatikoista lähtien. Charles Hermite oli vuonna 1873 kyennyt todistamaan toisen matemaattisen vakio, Neperin luvun "e", transsendenttiaaliseksi. Käydessään Pariisissa Lindemann sai tilaisuuden keskustella Hermiten kanssa hänen todistuksestaan. Hermiten kaltaisen todistuksen kautta Lindemann lopulta todisti piin transsendenttiaaliseksi. Matematiikan filosofia
Monet tunnetut matemaatikot, kuten Kurt Gödel ja Paul Erdős, ovat kannattaneet matemaattista realismia ja nähneet itsensä luonnollisina esiintyvien matemaattisten entiteettien löytäjinä. Gödel katsoi, että on olemassa objektiivinen matemaattinen todellisuus, joka voidaan havaita tavalla joka vastaa aistihavaintoja. Matemaattisen realismin sisällä on kuitenkin erilaisia näkemyksiä siitä, millainen olemassaolo matemaattisilla entiteeteillä on ja kuinka niistä tiedetään. Amedeo Avogadro
Amedeo Avogadro syntyi vanhaan piemontelaiseen aatelissukuun. Hän opiskeli loistavalla menestyksellä kirkollislakia ja valmistui jo 20-vuotiaana, minkä jälkeen hän aloitti ammatinharjoittamisen lakimiehenä. Pian tämän jälkeen hän kuitenkin aloitti fysiikan ja matematiikan opinnot. Vuonna 1809 hän aloitti näiden aineiden opettamisen liceossa eli oppikoulutasolla Vercellissä. Hänen tunnetuin saavutuksensa on Avogadron laki, joka nimettiin havainnoitsijansa mukaan. Aryabhata
Āryabhaṭa (476 – 550) oli intialainen tähtitieteilijä ja matemaatikko, jota pidetään Intian klassisen kauden ensimmäisenä suurena astronomina. Hänet tunnetaan etenkin kirjaimiin perustuvasta järjestelmästä lukujen esittämiseen. Koska kirjaimen arvo perustui sen sijaintiin numerosarjassa, häntä voi pitää myös nollan keksijänä. Tähtitieteessä Aryabhata kehitti noin tuhat vuotta ennen Nikolaus Kopernikusta aurinkokeskisen mallin, jossa Maa kiertää aurinkoa ja pyörii akselinsa ympäri. Arkhimedes
Arkhimedes oli niin matematiikassa kuin tekniikassakin aikalaisiaan edellä. Hänen menetelmänsä enteilivät jo differentiaali- ja integraalilaskentaa, joka kuitenkin syntyi vasta 1 800 vuotta myöhemmin. Arkhimedeen tiedetään ensimmäisenä laskeneen päättymättömien sarjojen summia. Hänen käyttämäänsä menetelmää käytetään edelleen. Arkhimedes loi pohjan hydrostatiikalle (Arkhimedeen laki), statiikassa hän selitti vivun tasapainoehdot ja tutki pyknometriaa eli kappaleen tiheyttä tai tilavuutta tutkivaa fysiikan haaraa. Arkhimedeen tulokset olivat niin uraauurtavia, että hänet rinnastetaan Isaac Newtoniin ja Friedrich Gaussiin. Tieteellinen vallankumous
Newton ja Leibniz eivät olleet ainoita keskeisiä matemaatikoita. Ranskalainen monilahjakkuus René Descartes keksi analyyttisen geometrian. Gerolamo Cardano
Gerolamo Cardano (24. syyskuuta 1501 – 21. syyskuuta 1576) oli italialainen matemaatikko, lääkäri ja astrologi. Hän esitti ensimmäiset kliiniset kuvaukset lavantaudista. Hän alkoi puhua myös pilkkukuumeesta itsenäisenä tautina. Matematiikan alalla hänet tunnetaan parhaiten algebrasta, josta hän kirjoitti tunnetun "Ars magna" -teoksensa (1545). Hän perehtyi myös todennäköisyyteen. Tekniikan historiaan hän on jättänyt nimensä kardaaniakselin keksimisen ansiosta. Logiikka
Varhaisin matematiikan ja geometrian käyttö logiikassa ja filosofiassa löytyy jo antiikin Kreikasta Eukleideelta, Platonilta ja Aristoteleelta. Rohkein yritys soveltaa logiikkaa matematiikkaan on epäilemättä ollut filosofi-loogikoiden Gottlob Frege ja Bertrand Russell logisismi. Heidän ajatuksensa oli, että matemaattiset teoriat olivat loogisia tautologioita, ja he pyrkivät osoittamaan tämän palauttamalla matematiikan logiikkaan. Tämä kuitenkin epäonnistui, mistä esimerkkinä Fregen ohjelman lamaannuttanut Russellin paradoksi ja Hilbertin ohjelman romuttanut Gödelin epätäydellisyyslause. Fysiikan historia
Arkhimedes oli hellenistisen ajan suurin luonnontieteilijä. Hän vaikutti suurimman osan elämästään syntymäkaupungissaan Sisilian Syrakusassa. Arkhimedes on erityisesti tunnettu hänen mukaansa nimetystä Arkhimedeen laista, jonka avulla voidaan määrittää kappaleen tilavuus ja tiheys yksinkertaisesti, vaikka se olisi epämääräisen muotoinen. Arkhimedes saavutti useita tieteen kannalta merkittäviä läpimurtoja. Häntä voidaan kutsua fyysikoiden esi-isäksi, koska hän pohjasi fysiikan tutkimisen puhtaasti kokeisiin. Arkhimedes käytti myös ensimmäisenä matematiikkaa luonnon ymmärtämisessä. William Oughtred
William Oughtred (5. maaliskuuta 1575 – 30. kesäkuuta 1660) oli englantilainen matemaatikko. Hänet tunnetaan nykyään käytössä olevan kertomerkin (×) sekä asioiden suhteen ilmaisemiseen käytetyn kaksoispisteen (:) ensimmäisenä käyttäjänä. Hän keksi myös lyhenteet ”sin” ja ”cos” trigonometrisille funktioille sini ja kosini. Klassinen taloustiede
Klassinen taloustiede tarkoittaa Adam Smithin ja häntä seuranneiden taloustieteilijöiden edustamaa koulukuntaa, joka oli sai alkunsa 1700-luvulla Smith kirjasta "Kansojen varallisuus". Sen merkittävimpiin teoreetikoihin lasketaan Adam Smithin lisäksi David Ricardo, Thomas Malthus ja John Stuart Mill. Karl Marx sovelsi teoriaa työn arvosta omissa töissään. Tieteellinen vallankumous
Keskiajalla luonnonfilosofien ajatukset perustuivat pitkälti Aristoteleeseen, mutta Platonin, Epikuroksen ja muiden antiikin filosofien kuten skeptikkojen, stoalaisten, uusplatonistien ja pythagoralaisten tekstien löytäminen nakersi skolastista, humanismiin ja kirjallisuuteen perustuvaa asennetta, ja aiheutti asennemuutoksen oppineiden keskuudessa. Platonin ajatukset vaikuttivat matematiikan arvon nousuun erittäin keskeisesti. Platonin mukaisesti matematiikka nähtiin tietynlaisena perustavanlaatuisena tieteenä, joka heijasteli periaatteittensa kautta kaikkein perustavanlaatuisinta (jumalallista) alkuperää. Matematiikan ajateltiin olevan siten ainoa keino, jolla luonnosta voitiin saada oikeata ja tarkkaa tietoa. Ajan matemaatikot korostivat tätä piirrettä, sillä he katsoivat matematiikan olevan täysin immuuni skeptikkojen – joiden lukumäärä Euroopassa oli kasvamassa – epäilyjä kohtaa. Platonin ja pythagoralaisten lähteiden löytö renessanssi­aikana vaikutti eurooppalaiseen luonnonfilosofiaan kahdella tavalla. Yhtäältä se nosti algebran ja geometrian arvoon luonnon kuvaamisessa, mutta toisaalta se innosti kabbalistista lukumystiikkaa.