Mitä ellipsirata tarkoittaa?
Ellipsirata
Ellipsirata on soikea rata, jossa jokin kappale kiertää toista kappaletta pitkin ellipsiä, jolla on tietty eksentrisyys eli soikeus. Keskuskappale on se kappale jota yleensä pienempi kappale, kiertolainen kiertää. Maa kiertää Aurinkoa ellipsiradalla, joka on lähes ympyrä, sillä se ei ole kovin soikea. Sanotaan, että Aurinko on planeetta Maan keskustähti, sillä tähdet ovat aurinkoja. Käytännössä Maa-Aurinko -parilla on 2 ellipsirataa, sillä Maa huojuttaa Aurinkoa jota se kiertää lähes ympyrämäisellä ellipsiradalla, hyvin pientä ellipsiä pitkin. Nämä ellipsit kiertävät yhteistä painopistettä. Käytännössä näiden ellipsien summa kuvataan yhtenä ellipsinä.
Ellipsirata
Ellipsiradalla on kaltevuus eli inklinaatio formula_44, joka tavallisesti ilmoitetaan asteina. Esim kaksoistähden inklinaatio ilmoitetaan taivaanpallon pintaa vastaan. Krapu (Eläinradan merkki)
Rapu eli Krapu (Cancer) on neljäs niistä "Eläinradan merkeiksi" kutsutuista sektoreista, joihin Eläinrata vanhastaan, varsinkin astrologiassa jaetaan. Se käsittää alueen 90 - 120 astetta kevättasauspisteestä itään. Aurinko saapuu tähän merkkiin vuosittain kesäpäiväseisauksena 21. tai 22. kesäkuuta ja siirtyy seuraavaan, Leijonan merkkiin heinäkuun 23. päivän aikoihin. Pituuspiiri
Tähtitieteessä käytetään muitakin koordinaatistoja. Galaktinen koordinaatisto onkin kätevä merkittäessä Linnunradan kohteita. Auringon ja planeettojen sijaintien ilmaisemiseen käytetään usein "ekliptistä koordinaatistoa", jonka leveyspiirit lasketaan maan radan tasosta eli ekliptikasta ja pituuspiirit ovat kohtisuorassa ekliptikaa vastaan. Projektiivinen geometria
Projektiivinen geometria sisältää myös täydellisen kartioleikkausten teorian, joka tosin oli voitu täysin kehittää myös euklidisen geometrian pohjalta. Selviä etuja saadaan kuitenkin sillä, että hyperbelin ja ellipsin voidaan ajatella eroavan toisistaan vain siten, että hyperbeli leikkaa äärettömyydessä olevien ideaali­pisteiden muodostaman suoran, ellpsi ei, kun taas paraabeli eroaa näistä molemmista vain siten, että tämä suora on sen tangentti. Jos homogeenisten koordinaattien sallitaan olla myös kompleksilukuja, voidaan lisäksi kaikki ympyrät voidaan käsittää "kartio­leikkauksiksi, jotka kulkevat kahden äärettömyydessä olevan pisteen kautta". Koska koordinaatit eivät ole "synteettisiä", ne korvataan kiinnittämällä yksi suora ja kaksi sillä olevaa pistettä ja ottamalla tarkastelun perustaksi kyseisten pisteiden kautta kulkevien kartio­leikkausten muodostama "lineaarinen systeemi". Tämä lähestymis­tapa kiinnosti suuresti lahjakkaita geometrikkoja, ja ala tutkittiin perin pohjin. Esimerkkinä tämän lähestymis­tavan käytöstä voidaan mainta H. F. Bakerin moniosainen teos. Vuoristorata
Kun vuoristoratojen suosio kasvoi, erilaisia vuoristoratakokeiluita alettiin tehdä. Vuonna 1895 pystysuora silmukka toteutui radassa nimeltä "The Flip Flap", joka sijaitsi Sea Lion Parkissa Brooklynissä. Hieman myöhemmin sama toteutettiin "Loop-the-Loop" -radalla Oletagny Parkissa Columbuksen kaupungin lähellä Ohion osavaltiossa. Radat olivat uskomattoman vaarallisia, ja monet matkustajat kärsivät niskan retkahdusvammoista. Molemmat radat purettiin pian, ja inversioita tekevät vuoristoradat joutuivat odottamaan yli puoli vuosisataa ennen kuin ne pystyivät tekemään turvallisen paluun. Elliptinen integraali
Elliptiset integraalit on ovat joukko erikoisfunktioita, jotka tulivat alun perin vastaan laskettaessa ellipsiviivan pituutta. Yleinen elliptinen integraali on muotoa Ellipsirata
Planeetan kulmaetäisyys ν perihelistä ja säde formula_8 saadaan laskettua, kun tunnetaan periheliaika ja planeetan nykyinen olinaika. Historiallisista syistä käytetään nelivaiheista menetelmää, jossa yhdessä tarvitaan iterointia. Kiertorata
Vastaava englanninkielinen termi "orbit" sisältää myös parabolisen ja hyperbolisen lentoradan, joissa luotain poistuu keskuskappaleen vaikutuksesta. Suomeksi sana "rata" sisältää nämä ei-suljetut radat. Puhutaan siis kappaleen radasta avaruudessa. Radan isoakselin puolikas
Isoakselin puolikas on ellipsin pisimmän halkaisijan puolikas. Tätä rataelementtiä käytetään tyypillisesti kuvaamaan ellipsiradalla kiertävän kappaleen etäisyyttä keskuskappaleesta, joka sijaitsee ellipsin yhdessä polttopisteessä. Weierstrassin elliptinen funktio
Weierstrassin elliptinen funktio meromorfinen funktio, joka on yksinkertaisin esimerkki elliptisestä funktiosta. Erotuksena Jacobin elliptisistä funktioista, Weierstrassin elliptisellä funktiolla on kussakin perussuunnikkaassaan vain yksi kaksinkertainen napa. Funktio on nimetty saksalaisen matemaatikon, Karl Weierstrassin mukaan. Eksentrinen anomalia
Eksentrinen anomalia E on taivaankappaleen paikkavektorin kulman ja periaspiksen välinen kulma mitattuna keskuskappaleesta heijastettuna apuympyrälle.
Se on ellipsirataa kiertävän taivaankappaleen paikkaa laskettaessa käytetty apuluku, joka saadaan laskettua radan eksentrisyydestä ja keskianomaliasta. Pyörivä muuttuja
Pyörivät muuttujat ovat muuttuvien tähtien ryhmä, joissa suuret tähdenpilkut aiheuttavat tähden kirkkauden vaihteluja.
Esimerkiksi Alfa Canum Venaticiorum -tyypissä havaitaan voimakkaita magneettikenttiä ja säteilyn polarisaatiota sekä alkuaineiden lajittumista tähden pinnalla magneettikentissä.Ellipsoidimuuttuja on lähekkäinen kaksoistähti, jossa ei tapahdu pimennyksiä. Näiden muuttujien lyhenne on Ell. Valonvaihtelu on alle 0,2 magnitudin luokkaa. Ellipsoidimuuttujan komponentit ovat venyneet mutteivät kosketa toisiaan. Myös ellipsoidimuuttujat luetaan pyöriviin muuttujiin, vaikka ne ovatkin pimennysmuuttujia muistuttavia "geometrisia muuttujia". Niiden valonvaihtelu johtuu niiden pyörimisestä ja soikeasta tai pisaramaisesta muodosta. 
Esimerkkejä ellipsoidimuuttujasta ovat tähdet Zeta Andromedae, Pii-5 Orionis (π Ori, 
b Persei ("bee" Persei, ei "beta") ja Y Aquilae. Ellipsi
Ellipsin pinta-ala formula_1 saadaan kaavasta
Kaavasta voidaan huomata, että erityistapauksessa, jossa puoliakselit ovat yhtä pitkiä, kuvio on ympyrä ja pinta-alan lausekkeeksi tulee "π·r²". Web Mercator
Web Mercator on Mercatorin projektion muunnelma, jota käytetään pääasiassa web-pohjaisissa kartta­ohjelmissa. Pienialaisia karttoja muodostettaessa siinä käytetään samoja matemaattisia kaavoja kuin Mercatorin projektiossa. Web Mercatorissa kaavoja kuitenkin käytetään kartan mittakaavasta ja siinä näkyvän alueen laajuudesta riippumatta pallo­pinnalle johdetussa muodossa, kun taas suuri­mitta­kaavaisissa Mercatorin kartoissa Maan napalitistyneisyys on otettu huomioon ja käytetään projektion ellipsoidille johdettua muotoa. Maailman­laajuisessa mitta­kaavassa ero on tuskin huomattavissa, mutta pientä aluetta esittävä oikea ellipsoidinen Mercatorin kartta ja samaa aluetta esittävä Web Mercator -kartta poikkeavat jo selvästi toisistaan. Tämä ero sitä suurempi, mitä kauempana päivän­tasaajasta alue sijaitsee, ja enimmillään se on jopa 35 kilometriä maan pintaa pitkikin mitattuna. Keplerin lait
Kiertäessään tähteä planeetta liikkuu pitkin ellipsin muotoista rataa, jonka toisessa polttopisteessä tähti on. Elliptinen käyrä
Yleensä elliptisten käyrien pisteet ("x","y"), jotka toteuttavat yllä olevan yhtälön ja jossa "x" ja "y" kuuluvat "K":n algebralliseen sulkeumaan, ovat kiinnostavia. Näitä pisteitä kutsutaan käyrän "K"-rationaalisiksi pisteiksi. Piiri (geometria)
Monikulmiot voidaan ajatella murtoviivoiksi, joiden vapaat päät on yhdistetty toisiinsa. Suljetun tasoalueen piiri muodostuu sivuista, joiden yhteispituus vastaa koko piirin pituutta. Seuraavassa joidenkin tunnettujen monikulmioiden pituuksia. 
Ympyrän piirin eli kehän pituuden määrittäminen on ollut geometrian historiassa haastava ongelma, jonka tarkka mittaaminen on riippunut kehän pituuden ja ympyrän halkaisijan suhteen, eli piin arvon, tuntemisesta. Irrationaalilukuna pii (merkitään formula_2) voidaan esittää laskuissa likiarvoisena lukuarvona, joten myös kehän pituus voidaan esittää vain likiarvona. Myös ellipsi on kartioleikkaus. Sen piiri opittiin laskemaan varsin myöhään, mutta sen lauseketta ei voida kuitenkaan ilmaista alkeisfunktioiden avulla. Ellipsi (kielitiede)
Ellipsi ( "elleipsis" 'puuttuminen, pois jättäminen') on sanojen tai lausekkeiden toistamattomuuteen perustuva tekstinrakentamisen keino: peräkkäisissä lauseissa jätetään sanomatta jotakin, mikä on jo aikaisemmin mainittu. Ellipsirata
jossaTämä yhtälö selittää Keplerin aikoinaan huomaaman Keplerin kolmannen lain, jonka mukaan planeettojen kiertoaikojen neliöt suhtautuvat toisiinsa kuin niiden isoakselin puolikkaiden kuutiot.Kahdella samamassaisella kappaleella ei voi olla samaa rataa ja eri ratanopeutta, sillä suuremman ratanopeuden omaavalla kappaleella on enemmän liike-energiaa, jolloin kappale pyrkii keskipakovoiman ansiosta poistumaan vetovoimakentästä. Tällöin rata suurenee. Hyperbelirata
Paraabeliratojen tavoin kaikki hyperbeliradat ulottuvat äärettömän kauas keskuskappaleesta, ja tällaisella radalla liikkuva kappale joutuu vain kerran keskuskappaleen läheisyyteen. Tässä suhteessa ne erovat ellipsiradoista, jotka ovat umpinaisia käyriä ja joita pitkin liikkuva kappale päätyy täyden kierroksen tehtyään aina samaan paikkaan. Yksinkertaistetuilla oletuksilla voidaan sanoa, että hyperbelirataa pitkin kulkeva kappale päätyy lopulta äärettömän kauas, ja sen nopeus keskuskappaleen suhteen lähestyy tiettyä raja-arvoa. Massaspektrometria
Ionit jäävät loukkuun kiertämään elliptisiä ratoja pitkin, koska niiden sähköinen vetovoima sisäiseen elektrodiin kumoutuu niiden kiertoliikkeen inertian (jatkuvuuden) vuoksi. Ionien radat kiertävät edestakaisin elektrodia tietyllä alueella, jolloin niiden radat muistuttavat spiraalia. Edestakaiset liikkeet ovat riippumattomia ionien liikkeestä elektrodin ympäri ja kaikista muista parametreistä, paitsi ionien "m/z"-arvoista. Ellipsirata
eli Kiertorata
Maan kiertorata on ellipsikiertorata, ja Maan etäisyys Auringosta vastaa astronomista yksikköä. Ellipsi
Jos "a = b = r", kyseessä on ympyrä, jonka säde on "r". Ellipsi
jossa formula_5 on ellipsin eksentrisyys. Se sisältää toisen lajin elliptisen integraalin. Elliptinen käyrä
Jos "x" = "x", on tällöin kaksi mahdollista vaihtoehtoa: jos "y" = −"y", on summa määritelty 0:ksi. Tällöin jokaisen pisteen inversio käyrällä löydetään peilaamalla piste "x"-akselin suhteen. Jos "y" = "y" ≠ 0, on "R" = "P" + "P" = 2"P" = ("x", "y"), joka saadaan yhtälöistä Eksentrisyys
Eksentrisyys eli epäkeskisyys "e" on kartioleikkauksen kuten ellipsin tai hyperbelin muotoa kuvaava parametri, joka on suuruudeltaan leikkauksen polttopisteiden välimatkan suhde isoakselin pituuteen. Ellipsillä eli soikiolla se on aina 0:n ja 1:n välillä, ja on sitä suurempi, mitä pitkänomaisempi ellipsi on. Ympyrän eksentrisyys on nolla. Eksentrisyys voidaan määritellä myös paraabelille, jolla se on 1, ja hyperbelille, jolla se on suurempi kuin 1. Paraboloidi
Elliptinen paraboloidi on muodoltaan kuppimainen. Sen tasoleikkaukset ovat paraabeleja tai ellipsejä, erikoistapauksessa ympyröitä. Jos elliptisen paraboloidin yhtälössä a = b, kappale on ympyräpohjainen ja sitä kutsutaan pyörähdysparaboloidiksi. Tällainen kappale syntyy, kun paraabeli pyörähtää akselinsa ympäri. Pyörähdysparaboloidia voidaan käyttää peilinä, koska siinä ei esiinny pallopeileille ominaista pallopoikkeamaa. Tähtitieteelliset symbolit
Ekliptika kulkee myös Käärmeenkantajan (Ophiucus, lyh. Oph) tähdistön kautta, mutta sitä ei ole vanhastaan luettu Eläinradan merkkeihin. Kuitenkin myös sille on tullut käyttöön symboli . Elliptinen galaksi
Nykykäsityksen mukaan elliptiset galaksit ovat syntyneet kahden tai usean pienemmän galaksin törmättyä ja sulauduttua toisiinsa. Tämä selittää tähtien epäyhtenäiset kiertoradat galaksin keskustan ympäri ja sen, miksi galaksijoukkojen keskuksissa usein on jättiläismäisiä elliptisiä galakseja. Eksentrisyys
Ellipsin isoakseli on sen suurin pituus. Ellipsillä on kaksi polttopistettä: F ja F. Ellipsin reuna kiertää ellipsin määritelmän mukaisesti polttopisteitä siten, että missä hyvänsä reunan pisteessä P kolmion FFP ympärysmitta pysyy aina saman pituisena. Mitä soikeampi ellipsi on, sitä kauempana polttopisteet ovat toisistaan. Näin eksentrisyys ilmoittaa polttopisteiden välisen etäisyyden suhteen ellipsin isoakselin pituuteen; polttopisteiden väli ikään kuin venyttää ellipsiä. Ympyrässä polttopisteet sulautuvat keskipisteeksi. Kiertorata
Naparata on yleiskielen termi, jolla kuvataan kaikkia ratoja, joissa satelliitti (suunnilleen) ylittää pohjois- ja etelänavan. Näitä ratoja käyttävät kaukokartoitussatelliitit, etenkin tiedustelu- eli vakoilusatelliitit. Nykyään tyypillinen lentokorkeus on 600-900 km. Aurinkosynkroninen rata on eräs naparata. Apastroni
Apastroni (apoastroni) on tähteä kiertävän ellipsiradan kaukaisin piste, esimerkiksi jos eksoplaneetta on ratansa tähdestä kaukaisimmassa pisteessä, se on apastronissa.
"Apoapsi" on yleisesti jotain kappaletta kiertävän toisen kappaleen kaukaisin piste ellipsiradalla. Rata-arvo
Rata-arvot eli "rataelementit" määrittävät yksikäsitteisesti taivaankappaleen sijainnin tiettynä ajankohtana ellipsiradalla tai vastaavalla. On vakiintunut käytäntö ilmoittaa tietyt rataelementit, joista voidaan laskea kappaleen paikka tiettynä ajankohtana eli eepokkina. "Puhtaat" taivaankappaleiden radat ovat ympyröitä, ellipsejä, paraabeleja, hyperbelejä tai suoria viivoja. Käytännössä kappaleiden radat ovat ajan mukana muuttuvia, jolloin rataelementit on laskettava monimutkaisilla yhtälöillä, jotka antavat rataelementit jonkin ajanhetken ympäristössä. Näitä kutsutaan radan oskuloiviksi elementeiksi. Eläinrata
Eläinrata on astrologiassa ja tähtitieteessä maapallon ratatasoa eli ekliptikaa tähtitaivaalla ympäröivä vyöhyke, jonka alueella Aurinko, Kuu ja aurinkokunnan planeetat näennäisesti liikkuvat Maasta katsottuna. Rata (tähtitiede)
Rata on käyrä, jota pitkin kappale kiertää toista kappaletta tai ohittaa sen. Kierretyn kappaleen suhteen radan muoto on yleensä ellipsi (rajatapauksena ympyrä), jonka toisessa polttopisteessä kierretty kappale on. Elliptinen funktio
joillakin kompleksiluvuilla formula_3 ja formula_4. Näitä taajuuksia sitoo lisäksi ehto, ettei suhde formula_5 saa olla reaalinen, sillä tällöin funktion jaksot olisivat kompleksitasossa samaan suuntaan ja funktio olisi esitettävissä yksijaksoisena. Funktion jaksot jakavat kompleksitason suunnikkaan muotoisiin alueisiin, jotka muodostavat Argandin diagrammin. Ellipsirata
eli silloin Linnunrata
Erilaisia tähtijoukkoja Linnunradan halossa tunnetaan satoja. Osa on pallomaisia, osa Linnunrataa seuraavia kääpiögalakseja ja isompia galakseja kuten Magellanin pilvet. Lähin tunnettu Linnunradan seuralaisgalaksi on Jousimiehen tähdistön kääpiöellipsoidi, jonka etäisyys on puolet Magellanien pilvien etäisyydestä. Kaikkien näiden yhteenlaskettu massa on selvästi alle Linnunradan massan. Elliptinen integraali
missä formula_2 on rationaalifunktio ja formula_3 polynomi, joka on muuttujan formula_4 suhteen kolmatta tai neljättä astetta, ja jonka kaikki juuret ovat erisuuria. Integraalin alaraja formula_5 on vakio, tavallisesti nolla. Integraalin yläraja voi olla myös kiinnitetty, jolloin elliptisen integraalin sanotaan olevan täydellinen. Elliptisiä integraaleja ei voida lausua alkeisfunktioiden avulla, mutta niiden arvoja on taulukoitu. Elliptinen galaksi
Elliptisen galaksin tähdistä valtaosa on niin sanottuja toisen populaation tähtiä. Ne olivat ensimmäisiä pitkäikäisiä tähtiä maailmankaikkeuden synnyn jälkeen, ja sisältävät hyvin vähän metalleja (tähtitieteessä metalli on mikä tahansa heliumia raskaampi alkuaine). Toisen populaation tähdet ovat väriltään keskimäärin keltaisia, mikä aiheuttaa elliptisille galakseille niiden kellertävän värin. Alppilan vesitornit
Linnunrata eXtra (aiemmin Space Express ja Linnunrata) on vesitornin sisällä sijaitseva avaruusaiheinen sisävuoristorata, joka korvasi samalla paikalla olleen Safariradan. Radalla on kaksi junaa, joita kaytetään ihmismäärän mukaan. Itse radan varrelle on sijoitettu avaruusteemaisia pienoismalleja. Linnunrata oli Linnanmäen toiseksi suosituin laite vuonna 2010. Laite oli toiseksi suosituin myös kesällä 2009 heinäkuun puoliväliin mennessä. Laite uudistettiin kaudeksi 2016, jolloin mukaan tulivat virtuaalilasit joita voi halutessaan pitää kyydissä. Lasit näyttävät eräänlaisen tukikohdan josta lähdetään avaruusmatkalle. Samalla nimi muutettiin Linnunrata eXtraksi. Geodeesi
Esimerkki 2. Maapalloa voidaan karkeasti pitää litistyneenä ellipsoidina, jonka ympärysmitta päiväntasaajaa pitkin on 40 075 km, mutta ympärysmitta napojen kautta vain 40 008 km. Jos pisteet "A" ja "B" ovat päiväntasaajalla vastakkaisilla puolilla, on niiden välimatka napojen kautta 33,5 km lyhyempi kuin päiväntasaajaa pitkin; silti molemmat reitit ovat geodeeseja. Eläinrata
Kuten muutkin tähdistöt, myös eläinradan tähdistöt ovat saaneet nimensä kirkkaimpien niiden alueella olevien tähtien muodostamista kuvioista, joiden on ajateltu muistuttavan jotain esinettä, ihmistä tai eläintä. Eläinrata tunnettiin jo yli 2000 vuotta ennen ajanlaskun alkua Mesopotamiassa, missä se toimi symbolisena kalenterina, kun huomattiin, että tietyt vuosittaiset tapahtumat liittyivät auringon sijaintiin taivaalla. Ellipsi
Kaavoissa "a" on "x"-akselin suuntaisen puoliakselin pituus ja "b" "y"-akselin suuntaisen puoliakselin pituus. Kiertorata
Suljetun, ellipsimäisen kiertoradan muodon, koon ja suunnan määrittämiseen tarvitaan kuusi riippumatonta muuttujaa, esimerkiksi tieto kappaleen paikka- ja nopeusvektorista tietyllä hetkellä (kaksi kolmiulotteisen avaruuden vektoria muodostaa kuusi muuttujaa). Ellipsiradan tapauksessa käytetään yleensä Johannes Keplerin lakien rataparametrejä eli elementtejä: ellipsin isoakselin puolikkaan pituus, eksentrisyys, inklinaatio eli kulma johonkin vertailutasoon verrattuna, nousevan solmun pituus, periapsin argumentti, periapsisaika. Elliptinen käyrä
ja Koordinaattijärjestelmä
Maantieteelliset koordinaatit ilmaistaan leveys- ja pituusasteina, jotka ovat kulmia. Leveys- ja pituuspiirit yhdessä muodostavat "asteverkon". Pituusaste on sijaintipaikan ja "nollameridiaanin" eli Greenwichin meridiaanin välinen kulmaero. Leveysaste puolestaan ilmaisee pisteen etäisyyden päiväntasaajalta. Leveysasteella tarkoitetaan pisteen kautta kulkevan ellipsoidipinnan normaalin ja päiväntasaajan määrittelemän tason välistä kulmaa. Tämä "geodeettinen" leveysaste poikkeaa "geosentrisestä" leveysasteesta suurimmillaan noin 11 kaariminuuttia. Ellipsoidi
Ellipsoidin pinta-ala saadaan kaavalla
jossa
formula_9 ja formula_10, formula_11 ovat ensimmäisen ja toisen asteen epätäydellisiä elliptisiä integraaleja. Episykli
Galaksien dynamiikassa episykliradalla tarkoitetaan ellipsirataa, jolla tähti kiertää galaksin keskustaa lähes jaksollisesti. Nimitys johtuu siitä, että jos tähden liikettä tarkastellaan koordinaatistossa, joka pyörii galaksin mukana, näyttää siltä kuin tähti kiertäisi pitkin episykliä, jonka deferentin keskipiste on galaksin keskipisteessä. Kun tällainen rata piirretään kyllin monen kierroksen ajalta, se täyttää kahden galaksin keskipisteen ympärille piirretyn samankeskisen ympyrän välisen alueen joko kokonaan tai osittain. Taajuutta, jolla tähti kiertää episyklillä kutsutaan episyklitaajuudeksi ja se on keskeinen käsite galakseissa esiintyvien Lindbladin resonanssien laskemisessa. Kiertorata
Ratatason kaltevuus on likimain nolla, jolloin satelliitti pysyy saman maantieteellisen, ekvaattorilla olevan paikan yläpuolella. Käytännössä satelliittien radoissa esiintyy pieniä epäsäännöllisyyksiä ja satelliitit piirtävät taivaalle pientä kahdeksikkoa, jonka korkeus (asteina) on sama kuin inklinaatio. Geostationaarinen rata (Geostationary Orbit) kun satelliitin inklinaatio ja eksentrisyys ovat kumpikin nolla. Tällöin satelliitti on näennäisesti liikkumaton. Linnunrata
Osa keskustan tähtijoukon tähdistä kiertää Sgr A*:ä ellipsiradalla. Kahden tähden havaittuun kierrokseen on mennyt 11,5 ja 16 vuotta. Leveyspiiri
Ekliptisessä koordinaatistossa, jonka pohjana on eläinrata, määritellään ekliptinen latitudi. Galaktinen latitudi on leveysaste galaktisessa koordinaatistossa. Galaktinen 0-leveysaste seuraa Linnunradan tasoa. Paraabelirata
Paraabelirata eli parabolinen rata on taivaanmekaniikassa ja astrodynamiikassa kappaleen rata suuremman massan eli keskuskappaleen, esimerkiksi Auringon ympärillä, kun sen nopeus on tarkalleen pakonopeuden suuruinen. Tällöin Newtonin gravitaatiolaista seuraa, että kappaleen liikerata on paraabelin muotoinen. Tällaisen radan eksentrisyys on 1. Kun kappale liikkuu tällaista rataa pitkin keskuskappaleesta poispäin, rataa sanotaan "pakoradaksi", päinvastaisessa tapauksessa "kaappausradaksi". Paraabelirataa sanotaan joskus myös C = 0, mikä liittyy radan karakteristiseen energiaan. Insolaatio
Maan akselikallistuma on 23,5 astetta, minkä määrää vuodenajat. Maan kiertäessä radallaan Aurinko näyttää meistä katsottuna kiertävän rataansa taivaalla tähtien keskellä. Auringon rataa sanotaan ekliptikaksi. Ekliptika eli eläinrata on hieman kallellaan taivaanpallon päiväntasaajaan nähden, koska Maa pyörii kallellaan rataansa nähden. Polttopiste (geometria)
Ellipsi voidaan määritellä niiden pisteiden urana, joiden kahdesta annetusta poltto­pisteestä mitattujen etäisyyksien summa on annettu vakio. Eläinrata
Tähtitieteessä yleisin määritelmä eläinradalle on noin 8 asteen päähän ekliptikan molemmin puolin ulottuva vyöhyke, jonka leveys perustuu siihen, että planeetat, kaltevista ratatasoistaan johtuen, eivät kulje täsmälleen ekliptikaa pitkin. Eläinradan tuntemisesta on etenkin harrastelijatähtitieteilijöille se hyöty, että sen ulkopuolella oleva kirkas kohde ei voi olla planeetta. Elliptinen galaksi
Elliptisen galaksin tähdet ovat keskittyneet tiiviin ytimen ympärille, josta etäämmälle mentäessä tähtiä on vähitellen yhä harvemmin. Toisin kuin kierteisgalaksilla, elliptisen galaksin tähdet kiertävät ydintä enemmän tai vähemmän satunnaisilla radoilla toistensa suhteen, eikä galaksi siten itsessään pyöri juuri lainkaan. Galaksi sisältää hyvin vähän tähtienvälistä materiaa, nuoria tähtiä ja avoimia tähtijoukkoja. Sen sijaan pallomaisia tähtijoukkoja saattaa olla suuren galaksin ympärillä jopa tuhansia. Pisararata
Pisararata () on Helsingin keskustaan suunniteltu maan alla kulkeva paikallisliikenteen rataosuus, jolla purettaisiin päärautatieaseman ruuhkaa. Hanke on saanut nimensä suunnitellun radan muodosta. Pasilasta tuleva rata sukeltaisi maan alle Alppipuistossa ja Eläintarhassa. Maanalainen rataosuus kulkisi Hakaniemen, keskustan ja Töölön kautta takaisin Pasilaan muodostaen pisaran muotoisen lenkin. Eläinrata
Eläinrata jaetaan vanhastaan kahteentoista yhtä suureen osaan, niin sanottuihin "eläinradan merkkeihin", jotka vastaavat 30 asteen kaaria ekliptikalla. Merkkijakoa ei nykyisin enää juuri käytetä tähtitieteellisissä yhteyksissä, mutta astrologisissa käsityksissä sillä on keskeinen merkitys. Eläinradan merkeillä on seuraavat vanhat nimet ja symbolit, jotka tunnetaan myös horoskoopeista:Nämä merkit ovat saaneet nimensä saman­nimisten tähdistöjen mukaan, jotka noin 2200 vuotta sitten sattuivat likipitäen yhteen vastaavien merkkien kanssa. Merkit on kuitenkin pysyvästi määritelty niin, että Oinaan merkki alkaa kevättasauspisteestä. Tähtien asema suhteessa maapalloon on kuitenkin jatkuvassa muutoksessa prekession ja muiden astronomisten ilmiöiden vuoksi, eikä ajanhetki 2200 vuotta sitten ole erityisasemassa nykyhetkeen tai muihin hetkiin verrattuna. Pikemminkin kyse on mielivaltaisesta valinnasta. Nykyaikaan mennessä tähdistöt ovat prekession vuoksi ehtineet siirtyä noin 30 astetta suhteessa Eläin­­radan merkkeihin, siten että nykyisin Oinaan merkki vastaa suunnilleen Kalojen tähdistöä, Härän merkki Oinaan tähdistöä jne. Lisäksi tähdistöt, toisin kuin Eläin­radan merkit, ovat eri kokoisia, ja ekliptika kulkee myös Käärmeenkantajan tähdistön kautta, mutta sen mukaan ei ole nimetty Eläin­radan merkkiä. Geodeettinen vertausjärjestelmä
Geodeettinen vertausjärjestelmä () on ekvipotentiaaliellipsoidin teoriaan perustuva matemaattinen malli Maan muodolle, painovoimakentälle ja pyörähdysnopeudelle. Tähdistö
Muinaiset babylonialaiset etsivät ilmiöiden jaksollisuuksia käytännön tarpeita varten. He jakoivat Auringon radan ympäristön eli eläinradan aluksi tähdistöihin ja sitten samanmittaisiin merkkeihin, joita astrologiassa käytetään edelleenkin. Auringon ekliptika eli näennäinen rata taivaalla kulkee 13 tähdistön kautta. Rataa kutsutaan eläinradaksi, koska siinä on useita eläinten mukaan nimettyjä tähdistöjä. Nämä tähdistöt on nimetty hyvin varhain, koska niiden avulla on seurattu Kuun, Auringon ja planeettojen liikkeitä ajan määrittämistä ja ajanlaskua varten. Ajanlaskun apuvälineenä tähdistöt toimivat heliakkisen nousun ja laskun kautta. Koska auringonnousu ja -lasku tapahtuvat eri vuodenaikoina eri tähdistöjen kohdalla, siitä voidaan pienillä leveysasteilla määrittää vuodenaika. Korkeilla leveysasteilla kuten Suomessa nousun ja laskun pieni kulma aiheuttaa niin pitkän hämärän, että tähtiä ei voi erottaa. Kortikospinaalirata
Kortikospinaalirata on eräs liikehermorata.Se kuuluu yhdessä kortikobulbaariradan kanssa pyramidaalisiin ratoihin. Kortikospinaaliradan aksonit alkavat lähinnä isoaivokuoren motorisesta korteksista ja päättyvät joko aivorunkoon tai selkäytimeen. Aivorungossa tai selkäytimessä kortikospinaalirata on joko suoraan tai välineuronien välityksellä synaptisessa yhteydessä luustolihaksiin menevien alfamotoneuronien kanssa. Ellipsirata
Ellipsiradan lähin piste on peri- ja kaukaisin ap-/apo-.
Lisäksi kuvataan se kappale, josta peri tai ap/apo on otettu:Tavallinen on tapaus, jossa hyvin pienimassainen kappale kiertää valtavan massiivista kappaletta.
Tällöin pienen kappaleen vaikutus isompaan voidaan useasti unohtaa ja kirjoittaa yksinkertaisempia yhtälöitä. Kiertoaika lasketaan seuraavalla kaavalla: Laukaisuikkuna
Avaruusluotaimen rata Maasta tutkittavan taivaankappaleen luo (planeetta, asteroidi, komeetta) suunnitellaan niin energiataloudellisiksi kuin mahdollista. Kuten planeettojen liikkeestä voidaan huomata, taloudellisin tapa liikkua Auringon painovoimakentässä (siis käytännössä missä tahansa Aurinkokunnassa) on ellipsirata. Erityisen energiatehokkaita radan muutostapoja ovat Hohmannin ratasiirrokset, jotka vastaavat vapaata putoamista Auringon painovoimakentässä Maasta kohdekappaleen luo. Hohmannin siirtoralla kiihdytys tai jarrutus aluksen rakettimoottoreilla tehdään radan periapsiksen kohdalla. Ellipsi
Matemaattinen määritelmä tehdään seuraavasti. Olkoot "F1" ja "F2" kaksi tason kiinteätä pistettä. Ellipsi on käyrä, jolle kuuluu jokainen tason piste "X", jonka "F1":stä ja "F2":sta mitattujen etäisyyksien summalla X"F1 + XF2" on vakioarvo. 
Ellipsin soikeus määräytyy siitä, kuinka paljon on "XF1 + XF2" suurempi kuin pisteiden "F1" ja "F2" välinen etäisyys. Ellipsirata
"Periapsis" on kiertoradan matalin kohta ja vastaavasti "apoapsis" on korkein. Gravitaatiovoimien takia kappale kulkee sitä suuremmalla nopeudella mitä lähempänä se on kiertämäänsä kappaletta. Ellipsoidi
Luvut formula_3, formula_4 ja formula_5 ovat ellipsoidin "puoliakselien" pituudet. Ellipsoidi
Jos ellipsoidin keskipiste on pisteessä (0,0,0) eli origossa ja akselit ovat koordinaattiakselin suuntaiset, on "ellipsoidin yhtälö" xyz-koordinaatistossa Projektiivinen geometria
Kaikille projektiivisille geometrioille yhteinen perustava ominaisuus on se elliptinen insidenssiominaisuus, että projektiivisella tasolla mitkä tahansa kaksi suoraa leikkaa toisensa yhdessä ja vain yhdessä pisteessä. Sellaisetkin suorat, joita euklidisessa geometriassa käsitetään yhdensuuntaisiksi, leikkaavat toisensa eräässä pisteessä, "ideaalipisteessä", jonka voidaan ajatella olevan äärettömän kaukana. Kaikki tällaiset ideaali­pisteet muodostavat "äärettömän kaukaisen" suoran, mutta projek­tiivisessa geometriassa se käsitetään aivan samanlaiseksi kuin kaikki muutkin suorat eikä ole millään tavalla erikois­asemassa. Myöhemmässä Erlangenin ohjelmassa geometriset muunnokset muodostavat ryhmän, ja tällaisilla muunnoksilla mikä tahansa suora voidaan siirtää tämän "äärettömän kaukaisen" suoran paikalle. Ellipsi
Ellipsin yhtälö voidaan myös esittää muodossa Pyörähdyskappale
Yksinkertaisimpia pyörähdys­kappaleita ovat lieriö ja kartio. Lieriö syntyy kahden suoran välisen alueen pyörähtäessä toisen suoran ympäri, kartio taas janan pyörähtäessä sen toisen pääte­pisteen kautta kulkevan suoran ympäri. Ympyrän pyörähtäessä halkaisijansa ympäri syntyy pyörähdyskappaleena pallo. Jos ympyrä pyörähtää kokonaan sen ulko­puolella olevan suoran ympäri, saadaan renkaan tai munkkirinkelin muotoinen, toruspinnan rajoittama kappale. Ellipsin pyörähtäessä isoakselinsa ympäri syntyy pyörähdysellipsoidi. Ellipsirata
Ja myös James Ivory (matemaatikko)
James Ivory () oli skotlantilainen matemaatikko, joka keksi ellipsoideja kuvaavan Ivoryn lauseen ja tutki taivaankappaleiden ratoja sekä valon heijastumista. Hän kirjoitti aktiivisesti "Philosophical Transactions of the Royal Society of Edinburgh" -julkaisuun, jossa hän vuonna 1809 esitteli kehittämänsä Ivoryn lauseen. Hän kirjoitti elämänsä aikana muutamia artikkeleita Encyclopædia Britannicaan. Ellipsi
Ellipsin kehän pituutta formula_3 ei voi alkeisfunktioiden avulla lausua suljetussa muodossa. Tarkka kaava on Scalextric
Scalextric on sähköllä toimiva autorata, jota ohjataan liipasinta painamalla. Joissakin Scalextric -autoradoissa (Scalextric Digital), on myös nappi, jota painamalla auton voi kääntää viereiselle kaistalle, mikäli kaistalla on liittymä toiselle kaistalle. Alkuperäisissä Scalextric -radoissa kumpikin kaista on erillinen, eli kaistalta ei voi hypätä toiselle, vaikkakin joskus kaistat saattavat mennä toistensa yli. Kartoitus
Maapallo voidaan kuvata oikein suhtein vain ellipsoidin muotoiselle kartalla, joten tasolla olevat kartat ovat aina vääristyneitä. Ellipsoidi (erikoistapauksenaan pallo) on mahdollista kuvata tasolle eri tavoin. Kaikkia matemaattisia funktio, joilla kaarevan pinnan koordinaatit muunnetaan tasolle kutsutaan projektioiksi. Karttaprojektioiden ymmärtämistä varten kuvaus on mahdollista esittää siten, että se tapahtuu tasolle, lieriölle ja kartiolle. Tällöin puhutaan muun muassa taso-, lieriö- ja kartioprojektioista. Tämä ei kuitenkaan riitä kuvaamaan kuin osan karttaprojektioista. Pituuspiiri
Pituuspiiri eli meridiaani on maapalloa kuvaavan pyörähdysellipsoidin lyhyemmän akselin sisältävän tason ja pyörähdysellipsoidin leikkauskäyrän navalta navalle ulottuva kaari, jonka jokaisessa pisteessä geodeettinen pituusaste on sama. Ellipsirata
Ellipsiradan soikeutta kuvataan eksentrisyydellä e, joka on ympyrälle 0. Ellipsiradalle e on aina alle 1. Planeetoille on monesti ympyrämäinen rata, jossa karkeasti e on suunnilleen 0 (ehkä e <0,1). Ellipsirata
missä formula_26 on vakio. Vakio saadaan kaavasta Refleksirata
Refleksirata tai heijastekaari on reseptorista selkäytimen kautta kulkeva rata, jota pitkin hermoimpulssi kulkee. Refleksirataan kuuluu ärsykkeen vastaanottava aistinelin, keskushermosto alue, hermoyhteys ja toimiva elin. Elliptinen funktio
Elliptinen funktio on kaksijaksoinen, meromorfinen funktio, jolle Elliptinen käyrä
Olkoon formula_20 kunta. Tällöin elliptinen käyrä k:n suhteen on sileä projektiivinen käyrä formula_21 yli formula_20:n, joka on isomorfinen formula_23:n suljetun alivariston kanssa, jonka määrittelee homogeeninen polynomi formula_24 muotoa
yhdessä luottamuksellisen rationaalisen pisteen formula_26 kanssa. Ellipsirata
Planeetan paikkavektori formula_30 lasketaan kaavasta Ratsastusradan tiet
"Ympyrä" (myös "iso ympyrä") ratsastetaan säännöllisenä ympyränä, jonka halkaisija on kentän koko leveys. Tavallisimmin ratsastetaan "pääty-ympyröillä", jotka käyvät uralla kolmessa pisteessä, tai "keskiympyrällä", jonka keskipiste on kentän keskipiste. Pääty-ympyröitä mahtuu ratsastuskentälle tavallisesti kaksi samanaikaisesti, ja esimerkiksi opetusryhmä voidaankin jakaa ratsastamaan kahdelle eri ympyrälle. Ympyröillä ratsastetaan erilaisia harjoituksia tehden usein monta kierrosta. Linnunrata
Linnunrata on sauvamallinen kierregalaksi eli sauvaspiraaligalaksi. Sen perusosat ovat litteä, pyörivä kiekko spiraalihaaroineen sekä ytimen ympärillä oleva paksumpi tähtikiekko eli keskuspullistuma. Linnunradan sakarat lähtevät keskustassa olevan niin sanotun sauvan molemmista päistä. Maasta sauva näkyy vinosti toisesta päästä, sillä sauvan pituussuunta poikkeaa noin 15 astetta linjasta, joka kulkee Auringosta Linnunradan keskustaan. Linnunradan kiekko on ulko-osistaan hieman vääntynyt, sillä kaasupilvet painavat toisella puolella galaksia vähän tason alapuolelle ja toisella puolella yläpuolelle. Polttopiste (geometria)
Vaihto­ehtoisesti kaikki kartio­leikkaukset voidaan määritellä myös yhden polttopisteen ja yhden johtosuoran avulla. Johto­suora on annettu suora, joka ei kulje poltto­pisteen kautta. Kartio­leikkaus on tällöin niiden pisteiden ura, joiden polttopisteestä ja johtosuorasta mitattujen etäisyyksien suhde on annettu vakio, jota sanotaan kartioleikkauksen eksentrisyydeksi "e". Jos eksentrisyys on nollan ja yhden välillä, eli käyrän pisteet ovat lähempänä poltto­pistettä kuin johto­suoraa, kartio­leikkaus on ellipsi. Jos se on yksi, on kyseessä paraabeli, ja jos se on suurempi kuin yksi, on kyseessä hyperbeli. Ympyrä saadaan raja­tapauksena, jossa käyrän pisteiden etäisyys annetusta pisteestä on vakio ja johtosuoran oletetaan olevan äärettömän kaukana, jolloin eksentrisyys on nolla. Eksentrisyys
Koska taivaankappaleiden radat ovat ellipsin muotoisia, on käsitteellä huomattava merkitys myös tähtitieteessä. Kartioleikkaus
Jos taso leikkaa kartion vaipan kahtia, tuloksena on ellipsi (tai sen erikoistapaus ympyrä, mikäli leikkaus tapahtuu kartion pohjan suuntaisesti). Muussa tapauksessa saadaan hyperbeli tai paraabeli, jotka ovat avoimia, toisin kuin ellipsi. Luonnollinen anomalia
Koska taivaankappaleet liikkuvat ellipsiradoilla, niiden nopeus radan eri kohdissa on erilainen. Asiaa hankaloittaa lisäksi se, että rata on (ympyrärataa lukuun ottamatta) epäsymmetrinen polttopistekeskisessä koordinaatistossa. Tästä syystä luonnollinen anomalia muuttuu vaihtelevalla nopeudella, eikä se siis ole lainkaan yksinkertainen ajan funktio. Tämä tekee siitä matemaattisesti hankalan käsiteltävän, eikä luonnollista anomaliaa käytetä radan laskemisessa käytännössä juuri koskaan oppikirjajohdantoja lukuun ottamatta. Ekliptika
Nimi ”ekliptika” juontuu menetelmästä, jolla ekliptika muinoin määriteltiin. Siinä taivaankanteen merkittiin kohdat, joissa auringonpimennysten ("eclipsis solis") havaittiin kulloinkin tapahtuvan. Itse auringonpimennys tapahtuu, kun Kuu leikkaa ekliptikan kohdassa, jossa Aurinko kyseisenä hetkenä sattuu sijaitsemaan. Kuun käyttämä rata on noin viiden asteen kulmassa ekliptikaan nähden, joten joka kuukausi näin ei tapahdu. Ellipsi
formula_4 Ellipsi (täsmennyssivu)
Ellipsi voi tarkoittaa seuraavia asioita: Mercatorin projektio
Monet verkossa toimivat, paikallisia tarjoavat palvelut, muun muassa Bing Maps, OpenStreetMap ja Google Maps käyttävät kartoissaan Mercatorin projektion approksimaatiota, joka tunnetaan nimellä Web Mercator ja jonka perustana on maailmanlaajuinen geodeettinen järjestelmä WBS 84. Tapaa, jolla Mercatorin projektion mukaisissa kartoissa otetaan huomioon Maan ellipsoidisuus (litistyneisyys navoilla), on siinä kuitenkin yksinkertaistettu tavalla, jonka vuoksi se ei ole täysin oikeakulmainen: siinä käytetään ellipsoidipinnan WGS 84 -koordinaatteja, jotka kuitenkin projisoidaan ikään kuin kyseessä olisi pallopinta. Yhdysvaltain hallinto ei hyväksy tämän projektion käyttöä virallisiin tarkoituksiin. 7968 Elst–Pizarro
Elst-Pizarro kiertää Aurinkoa asteroidivyöhykkeellä pyöreähköllä radalla, jonka kaltevuus eli inklinaatio on pieni. Tällaiset radat ovat tyypillisiä päävyöhykkeen asteroideille, mutta komeettojen keskuudessa ne eivät ole yleisiä. Elst-Pizarro ei ole ainoa tällaisella radalla kiertävä kappale, sillä myös 118401 LINEAR (176P/LINEAR) kiertää vastaavanlaisella radalla. Elst-Pizarron ja muiden päävyöhykkeen komeettojen uskotaan olevan jäisiä asteroideja, jotka ovat syntyneet asteroidivyöhykkeellä eivätkä ole päätyneet radoillensa Aurinkokunnan ulko-osista. Elst-Pizarro kuuluu Themis-ryhmään. Ellipsirata
Suljetun, ellipsimäisen kiertoradan muodon, koon ja suunnan määrittämiseen tarvitaan kuusi riippumatonta muuttujaa, esimerkiksi tieto kappaleen paikka- ja nopeusvektorista tietyllä hetkellä (kaksi kolmiulotteisen avaruuden vektoria muodostaa kuusi muuttujaa). Ellipsiradan tapauksessa käytetään yleensä Johannes Keplerin elementtejä: ellipsin isoakselin puolikkaan pituus, eksentrisyys, inklinaatio eli kulma johonkin vertailutasoon verrattuna, nousevan solmun pituus, periapsin argumentti, periapsisaika. Polttopiste (geometria)
Descartesin ovaali on niiden pisteiden ura, joiden kahdesta annetusta poltto­pisteestä laskettujen etäisyyksien painotettu summa on vakio. Jos molempien etäisyyksien paino­kertoimet ovat samat, on kyseessä ellipsi. Barysentrinen koordinaatti (tähtitiede)
Vastaavasti Maalla ja Kuulla on yhteinen massakeskipiste, joka sijaitsee aina Maan sisällä runsaan 1000 kilometrin syvyydessä. Sanotaan, että Maan rata Auringon ympäri on ellipsi, mutta oikeasti tuota ellipsiä pitkin kulkee Maan ja Kuun yhteinen massakeskipiste ja Maan keskipiste on Kuun vaiheiden mukaan joko tuon ellipsin sisäpuolella (täyden kuun aikaan) tai ulkopuolella (uuden kuun aikaan). Ellipsirata
Planeetan etäisyys keskuskappaleesta ellipsiradalla, kun planeetan kulmaetäisyys perihelistä tunnetaan, on Ellipsi (kielitiede)
Esimerkiksi: