Mitä tarkoittaa rationaalinen?
Rationaalisuus
Rationaalisuus tarkoittaa järjen (latinaksi "ratio") käyttöä päätöksentekoon tunteiden, vaistojen ja tradition lisäksi tai niiden sijaan. Jaottelun on esittänyt Max Weber teoksessaan Wirtschaft und Gesellschaft (1912). Rationaalisuuteen kuuluu vaihtoehtojen tietoinen ajatuksellinen arviointi ja usein myös jonkin formaalin järjestelmän kuten logiikan tai matematiikan käyttö avuksi. Rationaalisuuteen kuuluu tavoitteen määrittäminen ja sen saavuttamiseksi käytettävissä olevien toimenpiteiden arviointi, toteutettavan toimenpiteen valinta ja toteutus sekä edelleen toteutuksen arviointi, jne. Rationaaliselta ajattelulta edellytetään väitteiden johdonmukaista ja ristiriidatonta perustelua.
"Formaali rationaalisuus" eli "keinorationaalisuus" tarkoittaa tietynlaista laskelmoivaa toimintaa. Toimija yrittää saavuttaa tietynlaisen asioiden tilan (päämäärän) valitsemalla sopivimmat välineet huomioon ottaen tilanteen tosiseikat. Toiminnan rationaalisuus on sen tehokkuus "saavuttaa haluttu päämäärä". Rationalismi (tietoteoria)
Rationalismi (, laskeminen, järki, harkinta) eli "järkeisajattelu" tai "järkeistieto" on tietoteoreettinen näkemys, jonka mukaan tiedon lähteenä on ensi sijassa järki eikä kokemus, dogmi tai usko. Tunnetuimmilla filosofisen rationalismin edustajilla järjen antamasta tiedosta voidaan loogisen deduktion avulla johtaa kokonainen filosofinen järjestelmä. Rationalismin vastakkaisena kantana filosofiassa on perinteisesti ollut empirismi. Monet tietoteoriat ovat jonkinlaisia yhdistelmiä empirismistä ja rationalismista.
Rationalismi (tietoteoria)
Immanuel Kant aloitti perinteisenä rationalistina, opiskeltuaan rationalististen Leibnizin ja Christian Wolffin filosofiaa. Luettuaan David Humen teoksia, jotka ”herättivät hänet dogmaattisesta unesta”, hän kehitti kuitenkin oman omalaatuisen ja vaikutusvaltaisen rationalisminsa, joka pyrki muodostamaan synteesin perinteisten rationalististen ja empirististen perinteiden välille. Rationalismi (tietoteoria)
Menetelmän seurauksena Descartes esitti, että järki yksin määritti tiedon, ja tämä voitiin tehdä aisteista riippumatta. Hän esimerkiksi päätyi kuuluisaan lausumaansa "cogito ergo sum" (”ajattelen, siis olen”) on apriorisella päättelyllä, ei johtamalla kokemuksesta. Descartesille tämä menetelmä oli kumoamaton periaate, jonka päälle kaikki muu tieto voitiin rakentaa. Descartes kannatti myös metafyysistä dualismia, joka erotti ihmisruumiin substanssin ("res extensa") ja mielen tai sielun ("res cogitans"). Tämä keskeinen mielen ja ruumiin ongelma jäi ratkaisemattomaksi. Funktionalismi (mielenfilosofia)
Ajatus monitoteutuvuudesta on keskeinen osa joitakin funktionalistisia näkemyksiä. Koska standardien funktionalististen teorioiden mukaan henkiset tilat vastaavat toiminnallisia rooleja, ne voitaisiin selittää ilman että ne toteuttavaan fysikaaliseen välineeseen (esim. aivot, neuronit, jne.) tarvitsee kiinnittää mitään huomiota; funktionalismin mukaan on riittävää tutkia korkeamman tason kognitiivisia järjestelmiä. Koska henkiset tilat eivät rajoitu mihinkään tiettyyn järjestelmään, ne voitaisiin toteuttaa monella eri tavalla, mukaan lukien ei-biologiset järjestelmät, kuten tietokoneet. Toisin sanoen piihin perustuvalla koneella voisi periaatteessa olla samanlaista henkistä elämää kuin ihmisillä, mikäli sen kognitiivinen järjestelmä toteuttaisi vaaditut toiminnalliset roolit. Näin henkiset tilat, kuten kipu, olisivat kuten esimerkiksi venttiili, joka voi olla tehty muovista, metallista tai jostain muusta materiaalista, kunhan se toteuttaa vaaditun toiminnallisen roolin (esim. nesteen kulun kontrollointi avaamalla ja sulkemalla putki tarvittaessa). Hegeliläisyys
Hegelin mukaan perustuslaki on kansan kollektiivinen henki, ja että hallintovalta on tämän hengen ruumiillistuma. Jokaisella kansalla on yksilöllinen henkensä, ja suurin rikos on se, kun tyranni tai valloittaja tukahduttaa kansakunnan hengen. Sota on poliittisen edistyksen välttämätön osa. Se on kriisi eri valtioissa ruumiillistuneen idean kehittymisessä, ja tästä kriisistä kehittyy tai selviytyy voittajana paras valtio. Historiallisen kehityksen pohja on siis rationaalinen, koska valtio on järjen ruumiillistuma henkenä. Kaikki historian näennäisesti satunnaiset tapahtumat ovat todellisuudessa tasoja valtiossa ruumiillistuneen suvereenin järjen loogisessa kehityksessä. Intohimot, mielijohteet, kiinnostukset, luonteet ja persoonallisuudet ovat kaikki joko järjen ilmaisuja tai välineitä, jotka järki muokkaa omaan käyttöönsä. Meidän kauttamme järki pyrkii toteuttamaan itseään täydellisessä vapaudessa. Funktionalismi (mielenfilosofia)
Funktionalismi viittaa yleisesti filosofiassa funktionaaliseen eli toiminnalliseen selittämiseen. Nykyaikaisessa mielenfilosofiassa se on fysikalistinen teoria, jonka mukaan henkiset tilat (uskomukset, halut, kiputilat yms.) määrittyvät pelkästään niiden toiminnallisen roolin kautta, eli niiden kausaalisista suhteista muihin henkisiin tiloihin, aistisyötteisiin ja käyttäytymisvasteisiin. Tämän vuoksi henkisten tilojen katsotaan olevan monitoteutuvia, toisin sanoen ne voivat toteutua hyvinkin erilaisissa järjestelmissä, ihmisten lisäksi mahdollisesti esimerkiksi ulkoavaruuden olioissa ja tietokoneissa, kunhan järjestelmät suorittavat tarpeelliset toiminnot. Heronin kolmio
Taas oikean puolen luvut ovat oletuksen nojalla rationaalisia ja siten myös "b" − "d" täytyy olla rationaalinen. Oletuksen mukaan "b" + "d" on rationaalinen, joten täytyy olla, että "b" ja "d" ovat rationaalisia. Donald Davidson (filosofi)
Kuten lampun sytyttäminen, teon ja sen syyn suhde on Davidsonin mukaan kuvattavissa monin tavoin: Jos teon tekemisen selitykseksi kuvataan ensisijainen peruste, suhde kuvataan rationaalisena eli perusteisiin vetoavana. Jos taas suhde kuvataan siten, että yksi tapahtuma, eli se, että tekijällä on ensisijainen peruste (halu ja uskomus), aiheuttaa toisen tapahtuman, nimittäin teon, suhde kuvataan kausaalisena. Jos teon ja sen selityksen suhde ymmärretään rationaalisena, se ei ole minkään säännönmukaisuuden mukainen, mutta jos se ymmärretään kausaalisena, täytyy olla olemassa lainomainen säännönmukaisuus, jonka tapaus se on. 1600-luvun filosofia
Vaikka edellä oleva jaottelu onkin harhaanjohtava, sitä on käytetty nykypäiviin saakka. Kolmeksi merkittävimmäksi rationalistiksi luetaan tavallisesti Descartes, Baruch Spinoza ja Gottfried Leibniz, ja kolmeksi merkittävimmäksi empiristiksi puolestaan John Locke, sekä 1700-luvulta George Berkeley ja David Hume. Myös Francis Bacon oli empiristi. Rationalistit määriteltiin siten, että he uskoivat periaattessa (joskaan ei käytännössä) kaiken tiedon olevan saavutettavissa pelkästään järjen avulla; empiristit puolestaan hylkäsivät tämän, uskoen että kaiken tiedon tulee tulla aistien kautta, kokemuksen avulla. Catalanin vakio
Ei tiedetä, onko Catalanin vakio rationaalinen vai irrationaalinen. Rationaalinen trigonometria
Koska rationaalisessa trigonometriassa ei käytetä reaalilukuja vaativia trigonometrisia funktioita vaan ainoastaan polynomilaskuja, voidaan trigonometria laajentaa toimimaan mielivaltaisissa kunnissa (joiden karakteristika ei ole 2). Vastaluku
Myös rationaaliluvut muodostuvat positiivisista luvuista ja näiden vastaluvuista. Mukana on lisäksi nolla, jolla ei ole vastalukua. Antiikin filosofia
Parmenideella oli suuri merkitys varsinaisten filosofisten ongelmien muotoilussa. Hänelle rationaalisuus tarkoitti ennen kaikkea tehtyjen päätelmien ristiriidattomuutta. Tavoitellessaan ristiriidattomuutta hän päätyi ensimmäisenä filosofina voimakkaaseen ristiriitaan arkikokemusten kanssa. Parmenideen oppilas Zenon Elealainen jatkoi tätä työtä ja esitti useita paradokseja, jotka pakottivat kyseenalaistamaan joko käytetyn logiikan tai arkikokemuksen. Herakleitos puolestaan ratkaisi ongelman toteamalla, että todellisuus itsessään on ristiriitainen. Hän sanoi kaiken maailmassa virtaavan, kun taas todellista tietoa saadaan vain muuttumattomista asioista. Rituaali
Rituaaleilla selitetään, symboloidaan ja ylläpidetään myös poliittista valtaa ja yhteiskunnallista hierarkiaa. Tällaisia rituaaleja ovat esimerkiksi presidentin uudenvuodenpuhe, itsenäisyyspäivän vastaanotto, tai etikettisäännöt lähestyttäessä valtionpäämiehiä. Kansallisia rituaaleja ovat esimerkiksi kansallislaulun soittaminen tiettynä ajankohtana tai urheilutapahtumien palkinnonjakoseremoniat kansallissymboleineen. Tällaiset rituaalit kiinnittyvät symboleihin, jotka informoivat katsojia ja kuulijoita tilaisuuteen kiinnittyvistä merkityksistä. Samalla rituaalin osallistujat kommunikoivat symbolien välityksellä toistensa ja performanssin yleisön kanssa. Fysikalismi
Reduktiivinen fysikalismi perustuu siihen ajatukseen, että kaikki todellisuudessa esiintyvä voidaan palauttaa analyyttisesti sen fysikaaliseen, tai aineelliseen, perustaan. Tämän vuoksi termiä ”fysikalismi” käytetään usein synonyymisesti termin ”materialismi” kanssa. Kummatkin ovat näkökantoja, jonka mukaan kaikki orgaaniset ja epäorgaaniset prosessit voidaan selittää luonnonlakeihin nojautuen. Tämä näkemys on saanut lisäpontta siksi, että fysiikka on ollut tieteenä menestyksekäs hyvin monien ilmiöiden selittämisessä. Taivaan ilmiöiden yhteys fysiikkaan havaittiin 1600-luvulla, kemian 1700-luvulla, biologian 1800-luvulla, ja 1900-luvulta lähtien psykologian neurobiologinen pohja on käynyt yhä ilmeisemmäksi. Platoninen realismi
Platonin oma vastaus kritiikkiin perustui ajatukseen mieleenpalauttamisesta ("anamnesis"). Hänen mukaansa ihmissielut syntyvät ideoiden käsitteillä varustettuina, koska ovat olleet ideamaailmassa kosketuksissa ideoihin ennen syntymäänsä, ja niitä tulee vain muistuttaa näistä käsitteistä syntymän jälkeen. Platon oli näin rationalisti, joka katsoi, että ihmisillä on synnynnäistä apriorista tietoa, joihin he voivat päästä käsiksi järkeilemällä. Järjetön innostuneisuus
"Liialliseen itsevarmuuteen" liittyy usein myös maaginen ajattelu. Inhimilliset taloudelliset toimijat saattavat ajatella tiettyjen toimintojen tai "rituaalien" tekevän heidät onnekkaammiksi. Tämä on mahdollista siitä huolimatta, vaikka sijoittajat loogisesti ajatellen tietäisivätkin, ettei kyseessä olevilla toiminnoilla olisikaan vaikutusta onneen. Ihmiset saattavat tehdä suuriakin päätöksiä perustuen taikauskoiseen ajatteluun, jonka he itsekin myöntävät olevan epäloogista. Esimerkiksi ihmisten pyytämä hinta omistamastaan lottokupongista on yli nelinkertainen verrattuna siihen, mitä siitä on maksettu, koska he maagisella tavalla uskovat vaikuttavansa voittamisen todennäköisyyteen pelkästään valitsemalla numerot itse. Maagisesta ajattelusta johtuen ihmiset voivat sortua ajattelemaan esimerkiksi seuraavasti: "Jos ostan osakkeen, sen hinta lähtee nousuun oston jälkeen", "Jos ostan asunnon, muutkin luultavasti haluavat ostaa asunnon, koska he ovat samanlaisia kuin minä", "Nyt olen voittanut pokerissa monta kertaa peräkkäin, joten onnen täytyy olla minun puolellani ja voin nostaa panoksia". Lukujono
Lukujonoa merkitään a(n) = a. Indeksoinnin ei välttämättä tarvitse alkaa nollasta, Katso esimerkiksi osajono. Lukuja a, a, a... nimitetään lukujonon jäseniksi. Jos lukujonon jäsenet ovat reaalilukuja, sanotaan, että (a) on reaalilukujono, jos taas jäsenet ovat rationaalilukuja, sanotaan, että (a) on rationaalilukujono, jne. Universaali
Toinen ratkaisumalli on nominalismi. Sen mukaan universaalit, kuten Platonin ideat, ovat tarpeettomia kielen, ajattelun ja todellisuuden selittämisessä. Ainoastaan yksilöoliot eli partikulaarit ovat todellisia, mutta havainnoitsijana toimiva ihminen voi ryhmitellä niitä yhteen niiden samankaltaisuuksien perusteella. Nominalistit ovat usein empiristejä. Muun muassa George Berkeley esitti perusteluja universaalien olemassaoloa vastaan käyttäen nominalistisia argumentteja. Hän käytti termiä ”idea” viittaamaan atomisen luonteen omaaviin aistimuksiin. Niitä voitiin ryhmitellä samankaltaisuuksien perusteella, tai sitten voitiin ottaa jokin yksittäinen ilmentymä, kuten jonkun tietyn näkyvillä olevan sammakon vihreän sävy, paradigmaattiseksi esimerkkitapaukseksi tai prototyypiksi, ja sen jälkeen lukea kaikki sitä muistuttavat kuuluvaksi samaan tyyppiin tai kategoriaan. Rationaaliluku
Reaalilukuja, jotka eivät ole rationaalilukuja, sanotaan irrationaaliluvuiksi. Muutosvastarinta
C. G. Jungin mukaan psyykessä on neljä perustoimintoa, jotka ryhmittyvät rationaaliseen ja irrationaaliseen toimintaan. Rationaalisia toimintoja ovat ajattelu, jossa ihminen yrittää ymmärtää ja sopeutua maailmaan havaintojen ja tiedon, rationaalisen ja loogisen ajattelun kautta sekä tunteminen, jossa ihminen arvioi maailmaa miellyttävän/epämiellyttävän ja hyväksynnän/hylkäämisen tuntemusten kautta. Irrationaalisia toimintoja ovat aistiminen, jossa ihminen saa tietoa aistien avulla sekä intuitio, jossa yksilö havainnoi tiedostamattoman kautta. Irrationaaliset toiminnot operoivat pelkkien havaintojen avulla, ilman että ne tulkitsevat tai analysoivat niitä, siis päinvastoin kuin rationaaliset toiminnot. Jungin mukaan jokaisessa ihmisessä löytyvät nämä kaikki neljä toimintoa, mutta jokaisella yksi toiminto on hallitseva ja vaikuttaa enemmän kuin muut käyttäytymiseemme sosiaalisella, älyllisellä ja kulttuurisella tasolla. Tätä Jungin ihmistyyppimallia voidaan hyödyntää, kun yritetään ymmärtää ihmisten käyttäytymistä muutoksissa. Ratkaiseva tekijä Jungin mukaan on informaation käsittelyyn liittyvä taipumus. Käsitteleekö henkilö ensisijaisesti viiden perusaistin (näkö, kuulo, haju, maku ja tunto) kautta tulevaa informaatiota vai ns. kuudennen aistin eli intuition kautta tulevaa informaatiota. Ne jotka toimivat pääsääntöisesti intuitionsa perusteella lähtevät nopeammin mukaan uusiin asioihin kuin ne jotka käsittelevät informaation pääsääntöisesti viiden perusaistin kautta. Intuition kautta toimivat ovat niitä, jotka suunnittelevat uutta ja viiden perusaistin kautta toimivat pyrkivät säilyttämään tilanteet ennallaan ja helposti vastustavat kaikkea muutosta. Ilman intuitionsa kautta toimivia, uuden suunnittelijoita, ei tapahtuisi muutoksia. Rationalismi (tietoteoria)
Rationalismin alkuperäiset juuret kulkevat aina elealaisiin filosofeihin, pythagoralaisiin ja Platoniin asti. Elealaiselle Parmenideelle rationaalisuus tarkoitti ennen kaikkea tehtyjen päätelmien ristiriidattomuutta. Tavoitellessaan ristiriidattomuutta hän päätyi ensimmäisenä filosofina voimakkaaseen ristiriitaan arkikokemusten kanssa. Platonin ideaoppi, joka perustui osittain Parmenideen ajatuksiin, perustui samoin puhtaasti rationalistisille lähtökohdille. Hänen järjen itseriittoisuutta koskevista ajatuksistaan tuli myöhemmän rationalismin perusta. Reaaliluku
"Reaalilukujen" joukko formula_2 koostuu rationaaliluvuista ja irrationaaliluvuista. Rationaaliluvuksi kutsutaan lukua, jonka desimaalikehitelmä on päättyvä tai päättymätön jaksollinen, ja irrationaaliluvuksi lukua, jonka desimaalikehitelmä on päättymätön ja jaksoton. Esimerkiksi formula_3 ja formula_4 ovat rationaalilukuja, ja 0,1010010001... ja formula_5 ja formula_6 ovat irrationaalilukuja. Reaaliluvut ja suoran pisteet vastaavat täysin toisiaan. Hyöty
Hyöty (engl. "Utility") on taloustieteessä tai seurausetiikassa onnellisuuden tai tyytyväisyyden mitta, jonka oletetaan olevan lukuina mitattavissa. Tämän mitan avulla voidaan puhua mielekkäästi hyödyn lisäyksestä ja selittää ihmisten taloudellista käyttäytymistä ajatellen sen olevan rationaalista toimintaa, joka tähtää hyödyn määrän lisäämiseen. Mikrotaloustieteessä rationaalisuus on määritelty täsmällisesti hyödyn määrän maksimoivana käyttäytymisenä taloudellisten rajoitteiden alaisuudessa. Anomaalinen monismi
Davidsonin mukaan anomaalinen monismi oli vastaus ruumiin ja mielen ongelmaan. Määritelmällisen tai nomologisen reduktion kieltäminen tarkoitti seuraavaa: Identiteettiteorioiden mukaan jokainen henkinen tapahtuma on jokin fysikaalinen tapahtuma, ja tällöin jotain tapahtumaa, kuten sen ajattelemista että lumi on valkoista, voidaan luonnehtia kahdella tavalla: (1) henkilö ajattelee, että lumi on valkoista (henkinen tapahtuma), ja (2) henkilön neuroneissa kulkee hermoimpulsseja (fysikaalinen tapahtuma). On siis olemassa vain yksi tapahtuma, jota voidaan luonnehtia sekä henkisin että fysikaalisin käsittein. Jos henkiset tapahtumat ovat fysikaalisia tapahtumia, ne voidaan ainakin periaatteessa selittää ja ennustaa, kuten kaikki fysikaaliset tapahtumat, perustuen fysikaalisiin lakeihin. Anomaalisen monismin mukaan tapahtumia ei voi kuitenkaan selittää tai ennustaa henkisin käsittein, kuten ajattelun, haluamisen tms. muodossa, kuvattuna, vaan pelkästään fysikaalisin käsittein kuvattuna. Tämä erottaa anomaalisen monismin muista fysikalistisen monismin muodoista. Rationalismi (tietoteoria)
Nykyään rationalismi liittyy lähinnä logiikan ja matematiikan filosofiaan. Logiikkaa ja matematiikkaa ei voi tutkia luontoa havainnoimalla vaan pelkästään järkeä käyttämällä. Radikaali (kemia)
Radikaali on atomi tai molekyyli, jolla on pariton määrä elektroneja (yleensä seitsemän) uloimmalla elektronikuorella ja siten pariton elektroni. Paritonta elektronia merkitään pisteellä, esimerkiksi ·CH tai Cl·. Radikaalit reagoivat yleensä herkästi, koska ne pyrkivät täydentämään uloimman elektronikuorensa. Radikaaleilla on suuri merkitys muun muassa palamisessa, polymeroinnissa, ilmakehän reaktioissa ja monissa biokemiallisissa ilmiöissä. Rationaalijuurilause
Rationaalijuurilause rajaa tarkasti, mitkä rationaaliluvut voivat olla yhtälön juuria. Yhdenkään näistä ei kuitenkaan tarvitse olla yhtälön juuri, sillä esimerkiksi yhtälöllä formula_14 ei ole rationaalijuuria. Rationaalijuuritestin perusteella sen ainoat rationaalijuuret voisivat olla 1, −1, −3 ja 3, mutta kuitenkin Q(1)= 4, Q(−1)= 2, Q(3)=246 ja Q(−3) = −240. 0,999...
Reaalilukujen täydellisyysaksiooman mukaan jokaisella ylhäältä rajoitetulla reaalilukujoukolla on reaalilukujen joukossa pienin yläraja eli supremum, joka on helppo osoittaa yksikäsitteiseksi. Tarkastelemalla joukkoa {0,9, 0,99, 0,999, ...} voidaan todeta, että se on ylhäältä rajoitettu, ja esimerkiksi antiteesillä osoittaa, että sen supremumeja ovat sekä 0,999... että 1. Supremumin yksikäsitteisyydestä seuraa tällöin että 0,999... = 1. Rationaalilukujen joukossa täydellisyysaksiooma ei päde, mutta koska 1 ja 0,999... ovat rationaalilukuja, yleistyy tulos automaattisesti myös rationaalilukujen joukkoon. Kasuaalipeli
Kasuaali (engl. casual) on lainasana, jonka erilaisia merkityksiä voivat olla muun muassa huoleton, rento, vähemmän omistautunut, -tavoitteellinen ja -merkityksellinen. Mielenfilosofia
Monet nykyajan mielenfilosofit ovat omaksuneet joko "reduktiivisen" tai "ei-reduktiivisen fysikalismin" ja pyrkineet osoittamaan, ettei mieli ole erillinen ruumiista. Nämä lähestymistavat ovat vaikuttaneet erityisesti mielenfilosofiaa lähellä olevissa luonnontieteissä, kuten biologisessa psykologiassa, tietojenkäsittelytieteessä ja neurotieteissä. Reduktiivisen fysikalismin mukaan kaikki henkiset tilat ja ominaisuudet voidaan lopulta selittää fysiologisten prosessien ja tilojen avulla. Ei-reduktiivinen fysikalismi katsoo, että vaikka aivot ovat kaikki mitä mielen suhteen on "olemassa", henkisiä ilmiöitä kuvaava sanasto ja selitykset ovat välttämättömiä, eikä niitä voi palauttaa fysikaalisten tieteiden kielelle ja alemman tason selityksille. Eliminatiivinen materialismi puolestaan karttaa arkipsykologian käyttöä tieteellisen tarkastelun lähtökohtana, koska sen mukaan mielen tiloja kuvaavilla käsitteillä ei ole neuraalisia vastineita. Samalla se hylkää sellaiset aiemmin annettuina otetut käsitteet kuin tietoisuus, uskomus ja tunne. Raëlilaisuus
Raëlistit kannattavat kreationismia ja käyttävät muutoin paljon samoja todisteluja kuin esimerkiksi älykkään suunnittelun kannattajat. Ainut ero on, että heidän argumenteissaan käsite "Jumala" ja "Suunnittelija" on korvattu erilaisilla määritteillä, joiden sisältö on "avaruusolento". Raëlistien virallinen kanta kreationismiin on, että he ovat "älykkään suunnittelun teoria ateisteille". "Älykkään suunnittelun" liike ei kuitenkaan ole hyväksynyt raëlistien näkemystä. Kizmiller vs. Dover -oikeudenkäynnissä "älykästä suunnittelua" edustaneet Michael Behe ja Minnich myönsivät, että heidän henkilökohtainen näkemyksensä on, että "älykäs suunnittelija" on nimenomaan Jumala ja että muita vakavasti otettavia vaihtoehtoja ei ole esitetty. He myöntävät, että joskus on ehdotettu, että "älykäs suunnittelija" voisi olla avaruusolento tai aikamatkustava solubiologi tai jokin muu naturalistinen suunnittelija, mutta että nämä ajatukset eivät ole vakavasti otettavia edes näiden näkemysten esittäjien taholta. Luku
Jokainen rationaaliluku on samalla reaaliluku. Kääntäen ei kuitenkaan jokainen reaaliluku ole rationaaliluku. Reaalilukuja, joita ei voi esittää murtolukuina, sanotaan irrationaaliluvuiksi. Jokainen reaaliluku, joka desimaalilukuna on joko päättyvä taikka päättymätön mutta jaksollinen, on rationaaliluku, mutta päättymättömät jaksottomat desimaaliluvut ovat irrationaalilukuja. Niinpä esimerkiksi 1/2 on desimaalilukuna 0,5 (tasan), 1/3 = 0,333... ja 1/11 = 0,0909..., missä samat numerot toistuvat loppumattomasti Sen sijaan esimerkiksi reaaliluku π, pii, on :formula_9, missä mikään numerosarja ei sellaisenaan toistu säännöllisesti. Irrationaalilukuja ovat myös esimerkiksi kokonaislukujen neliöjuuret, elleivät ne ole kokonaislukuja; niinpä Viidennen asteen yhtälö
Kunta on epäformaalisti kuvattuna neljän peruslaskutoimituksen suhteen suljettu joukko, jossa osittelulaki pätee. Esimerkiksi rationaaliluvut ovat kunta. Mieli–ruumis-ongelma
Ei-reduktiivinen fysikalismi katsoo, että vaikka aivot ovat kaikki mitä mielen suhteen on olemassa, henkisiä ilmiöitä kuvaava sanasto ja selitykset ovat välttämättömiä, eikä niitä voi palauttaa fysikaalisten tieteiden kielelle ja alemman tason selityksille. Mieli–ruumis-ongelma
Nämä kaikki funktionalismin eri muodot jakavat sen ajatuksen, että henkisiä tiloja luonnehtivat niiden kausaaliset suhteet muihin henkisiin tiloihin sekä aistien antamaan ”syötteeseen” ja käyttäytymisenä ilmenevään ”tulosteeseen”. Funktionalismi abstrahoi näin henkisten tilojen fysikaaliseen toteutustavan pois kuvaamalla sen ei-henkisinä funktionaalisina ominaisuuksina. Esimerkiksi munuaista kuvaa tieteellisessä mielessä sen rooli veren suodattajana ja tietynlaisen kemiallisen tasapainon ylläpitäjänä. Tästä näkökulmasta ei ole merkitystä sillä, onko munuainen oikeasti tehty orgaanisesta aineksesta, muovisista nanoputkista vai silikonilastuista: munuaisen määrittelee munuaisena sen rooli suhteessa muihin elimiin. Rationalismi (tietoteoria)
"Mannermainen rationalismi" on yleisnimitys manner-Euroopassa uuden ajan alussa filosofiaa hallinneelle rationalismille. Britteinsaarilla filosofiaa hallitsi tuolloin empirismi ("brittiläinen empirismi"). Rationalismi (tietoteoria)
Sokrates ajatteli, että ennen kuin kukaan saattoi ymmärtää todellisuutta, heidän tuli ensin ymmärtää itseänsä. Ainoa keino, miten tämä saattoi onnistua, oli rationaalinen ajattelu. Sokrates ei julkaissut omia ajatuksiaan kirjoituksina, mutta keskusteli filosofiasta muiden kanssa. Hän saattoi aloittaa esittämällä ainakin näennäisesti vastattavissa olevan jotakin filosofista ongelmaa käsitelleen kysymyksen, johon muut yrittivät vastata. Tämän jälkeen hän esitti kysymyksiä, kunnes kaikki ristiriidat oli ratkaistu tai kunnes toinen osapuoli saattoi vain myöntää, ettei tiedä vastausta — millä tavalla suurin osa keskusteluista päättyi. Sokrates ei väittänyt tietävänsä vastauksia, mutta se ei estänyt pyrkimästä totuuteen tällaista kriittistä ja rationaalista pelkkää ihmisjärkeä hyödyntävää menetelmää käyttäen. Radikaali
Radikaali voi tarkoittaa ainakin seuraavia asioita: Johann Andreas Quenstedt
Quenstedt vakuutti, ettei hän tahtonut poistaa järkeä tykkänään, sillä passiivisesti käytetty järki on välttämätön tiedon hankkimiseen ja ymmärtämiseen. Se on tässä mielessä välikappale ("principium quo"), sillä vain järkensä eli älynsä välityksellä ihminen voi ymmärtää. Tätä välikappaletta käytetään välttämättömillä säännöillä, kuten logiikka, kieli sekä kielioppi. Jollei järkeä olisi, ei kukaan voisi työskennellä teologian parissa, sillä sitä ei voida esittää mykille eläimille, joilla ei ole käsityskykyä. Järkeä lähteenä ("principium quod") ei voi kuitenkaan käyttää teologisessa tieteessä. Järjen palveluskäyttö ("ratio ministerialis") ei ole koskaan tuomittava asia, koska se on kaikelle ymmärrykselle välttämätön. Kristuskin opetti järjen mukaan käyttäessään vertauksia ja havainnollistuksia. Vain järjen käyttäminen Jumalan sanan yläpuolelle asettuvana määrääjänä ("ratio magisterialis") on tuomittavaa. Maltilliset republikaanit
Maltilliset republikaanit (Yhdysvalloissa käytetään myös nimityksiä Rockefeller-republikaanit ("Rockefeller Republican") ja "liberaalirepublikaanit" ("Liberal Republican")) on yleisnimitys Yhdysvaltain republikaanisen puolueen poliittiselle siivelle, joka suhteessa muihin ryhmiin korostaa liberaalimpaa ja maltillisempaa politiikkaa. Yhdysvalloissa tämän siiven ideologiseksi oppi-isäksi nähdään Nelson A. Rockefeller, johon perustuu myös alkuperäinen ryhmän amerikkalainen nimitys. Maltilliset republikaanit ovat keskustaoikeistolaisia talouskonservatiiveja, jotka vieroksuvat äärioikeistoa ja ovat kulttuurisesti liberaaleja. Konservatiivisemmista republikaaneista eroavat maltilliset republikaanit kannattavat Alexander Hamiltonin ja Theodore Rooseveltin oppeja noudattaen julkista ja yksityistä rahoitusta ympäristönsuojeluun, infrastruktuuriin, maatiloihin ja korkeaopintoihin kansakunnan selviytymisen takaamiseksi. Maltilliset republikaanit vastustavat sosialismia ja varallisuuden uudelleenjakoa, mutta hyväksyvät jonkinasteisen valtionsääntelyn taloudessa ja sosiaalipolitiikassa. 1600-luvun filosofia
Kantin jaottelu on tehty juuri edellä kuvatuilla epistemologisilla perusteilla; kun katsotaan mainittujen filosofien metafysiikan, etiikan ja lingvistiikan teorioita, ne jakaantuvat selvästi kahteen osaan. Pelkän epistemologian käyttäminen jakoperusteena ei kuitenkaan sekään mahdollista täysin puhdasta jakoa. Rationalistit nimittäin hyväksyivät sen, että käytännössä meidän täytyy tukeutua tieteisiin hankkiessamme tietoa ulkoisesta maailmasta. Useat heistä olivat myös itse osallisia tieteellisessä tutkimuksessa. Empiristit puolestaan hyväksyivät sen, että a priori -tyyppinen tieto oli mahdollista matematiikan ja logiikan aloilla, ja mainistuista kolmesta empirististä ainoastaan Lockella oli luonnontieteellistä koulutusta tai kokemusta. Käyttäytymistaloustiede
Behavioraalinen rahoitus (engl. "Behavioral finance") on siihen läheisesti liittyvä tutkimusala, joka pyrkii tarjoamaan psykologisia ja kognitiivisia selityksiä erilaisiin rahoitusmarkkinoilla esiintyviin anomalioihin. Behavioraalisen rahoituksen tutkimusasetelma pyrkii huomioimaan sen, ettei ihminen kykene tietokoneen tavoin toistamaan täysin rationaalista päätöksentekoa. Vastoin rahoituksen akateemisen tutkimuksen valtavirtanäkemystä, markkinoiden tehokkuuden koulukuntaa, behavioristinen rahoitus näkee, että sijoittajien järkevistä pyrkimyksistä huolimatta heidän rationaalisuutensa on parhaimmillaankin rajallista. Irrationaaliluku
Ensimmäisen kerran länsimaisessa historiassa joutui irrationaalilukujen kanssa vastatusten Pythagoras ja hänen oppilaansa pythagoralaiset, joiden fanaattinen suhtautuminen matematiikkaan muistutti uskontoa. Pythagoralaiset uskoivat kaikkien matemaattisten asioiden olevan käsiteltävissä pelkästään rationaalilukujen kautta, kunnes alkoivat miettiä sen neliön lävistäjän pituutta, jonka sivun pituus on yksi. He käyttivät Pythagoraan lausetta mutta huomasivat, ettei mikään rationaaliluku toteuta yhtälöä "x"² = 2. Toisin sanoen neliön lävistäjä ja sivu ovat keskenään yhteismitattomia. Aiemmin saatiin rationaaliluvuilla koko lukusuora "katetuksi", sillä jokaisen kahden murtoluvun välissä on aina ääretön määrä rationaalilukuja. Kesti yli kaksituhatta vuotta ennen kuin saksalainen matemaatikko Richard Dedekind vuonna 1872 onnistui liittämään rationaali- ja irrationaaliluvut hyväksyttävin perustein yhdeksi suureksi lukujoukoksi, reaaliluvuiksi. Rajoitettu rationaalisuus
On oleellista havaita, ettei kyseessä ole varsinaisesti rationaalisuuden vastakohta. Siksi käsitettä ei tulekaan sekoittaa irrationaalisuuteen. Rationalist International
Rationalistit puolustavat järkiperäistä lähestymistapaa inhimillisiin ongelmiin, ehdottavat järkiperäisiä vaihtoehtoja uskonnollisten dogmien tilalle, puolustavat ajatuksenvapautta ja kansalaisoikeuksia ja toimivat politiikan, yhteiskunnan ja kasvatuksen sekularisoimisen puolesta (ks. sekulaarihumanismi). Rationalistit vastustavat taikauskoa, pyrkivät edistämään avointa ja oikeudenmukaista yhteiskuntaa, tukevat tieteellistä menetelmää sekä ottavat huomioon myös tunteiden ja mielikuvituksen tärkeyden. Empirismi
John Locke (1632-1704) vastasi erityisesti René Descartesin puolustamaan mannermaiseen rationalismiin, filosofiseen lähestymistapaan jota ei tulisi sekoittaa yleiseen rationalismiin, ja ehdotti teoksessaan "An Essay Concerning Human Understanding" (1689) uutta ja lopulta hyvin vaikutusvaltaista näkemystä, jossa kaikki inhimillinen tieto on a posteriori -tyyppistä eli kokemukseen perustuvaa. Locke tunnetaan erityisesti näkemyksestään, jonka mukaan ihmisen mieli on "tabula rasa" eli 'tyhjä taulu' tai Locken sanoin "valkoinen paperi", jolle aistihavainnoista seuraavat kokemukset kirjoitetaan ihmisen elämän mittaan. Ideoillamme on kaksi lähdettä: aistiminen ja ajatteleminen. Kummassakin tapauksessa tehdään ero yksinkertaisten ja monimutkaisten ideoiden välillä. Yksinkertaiset ideat eivät ole analysoitavissa, ja voidaan jakaa primaarisiin ja sekundaarisiin ominaisuuksiin. Monimutkaiset ideat yhdistelevät yksinkertaisia ideoita ja jaetaan substansseihin, moodeihin (tiloihin) ja suhteisiin. Lockelle tietämyksemme asioista on havaintoja ideoista, ja nämä havainnot ovat joko yhtäpitäviä tai ristiriitaisia keskenään, mikä on kaukana Descartesin harjoittamasta varmuuden etsinnästä. Rationalismi (tietoteoria)
Rationalismia on olemassa eri muodoissa, lähtien maltillisesta lähestymistavasta, jonka mukaan "järjellä on etusija muihin tiedon hankkimisen keinoihin nähden", aina radikaalimpaan näkemykseen, jonka mukaan järki on "ainoa tie tietoon". Eri konteksteissa rationalismi asettuu joko ilmoitusta (kuten uskonnoissa) tai tunteita ja tuntemuksia (kuten etiikassa) vastaan. Filosofiassa rationalismi asetetaan kuitenkin yleensä vastakkain aistihavaintoihin perustuvan empiirisen tiedonhankinnan kanssa. Tarkasti ottaen nämä lähestymistavat eivät kuitenkaan ole toisensa poissulkevia, ja filosofi voi olla sekä rationalisti että empiristi. Normaali luku
Yksikään rationaaliluku ei ole normaali minkään kannan suhteen, sillä jokaisen rationaaliluvun esitys minkä tahansa kantaisessa lukujärjestelmässä on lopulta jaksollinen. Robert Kilwardby
Teoksessaan ""De ortu scientiarum"" Kilwardby esitti, että logiikka on sanatiedettä ja kuuluu yhtenä osa-alueena kieliteieteeseen grammatiikan ja retoriikan ohella. Logiikan erityisalueena olivat hänen mukaansa ne rationaaliset alueet, jotka näkyvät kielenkäytössä. Esimerkiksi väite, että ihminen on eläin, on logiikan tarkastelema rationaalinen rakenne sikäli kun se tulee jossain kielenkäyttötilanteessa merkitykselliseksi. Kauhun tasapaino
Toisaalta, jos esimerkkivaltio "x" "tietää" esimerkkivaltion "y" ajattelevan tällä logiikalla järjellisesti, ns. rationaalisesti, se voi vapaasti uhata valtiota "y"; koska valtio "x" tietää valtion "y" olevan tarpeeksi rationaalinen välttääkseen ydinsodan vaikka "x" kuinka röyhkeästi loukkaisi "y":n kansallisia etuja ja valtapiiriä. Sen sijaan jos valtio "y" "teeskentelee" olevansa tarpeeksi järjetön ollakseen valmis tuhoamaan koko ihmiskunnan kansallisten etujensa ja valtapiirinsä tähden, valtio "x" tietää valtion "y" etujen loukkaamisen olevan järjetöntä eikä uskalla hyökätä tätä vastaan, suorasti tai epäsuorasti. Rajoitettu rationaalisuus
Rajoitettu rationaalisuus (tai rajoittunut rationaalisuus, engl. "Bounded rationality") on käyttäytymistaloustieteessä yksilön päätöksentekoa kuvaava konsepti. Rajoitettu rationaalisuus tarkoittaa sitä, että ihmisen rationaalista eli optimaalista valintaa päätöksentekotilanteissa rajoittavat saatavilla olevan informaation rajallisuus, päätöksentekijän rajalliset kognitiiviset kyvyt sekä päätöksentekoon käytettävissä oleva rajoitettu aika. Inhimilliset taloudelliset toimijat voivat siis järkevistä pyrkimyksistään huolimatta olla monella tavalla rajoitetusti rationaalisia (ks. Prospektiteoria). Vaikka päätöksenteon kannalta kaikki tarpeellinen informaatio olisikin saatavilla, ei päätöksentekijällä välttämättä ole kapasiteettia prosessoida tätä informaatiota optimaalisen valinnan löytämiseksi. Mieli–ruumis-ongelma
Monet filosofit seuraavat kaksi oletusta mielen ja ruumiin suhteesta todeksi: 1) fysikalismi on totta ja henkisten tilojen tulee olla fysikaalisia tiloja, mutta 2) kaikki reduktionistiset ratkaisuehdotukset ovat epätyydyttäviä: henkisiä tiloja ei voi redusoida käyttäytymiseen, aivojen tiloihin tai funktionaalisiin tiloihin. Herää siis kysymys, voiko olla olemassa ei-reduktiivista fysikalistista ratkaisua. Donald Davidsonin anomaalinen monismi on eräs yritys muotoilla tällainen fysikalismi. Komputationalismi
Komputationalismi on funktionalistinen, materialistinen ja representationalistinen teoria. Komputationalismin ongelmana on pidetty sitä, että älykkyyden tai tietoisuuden ja vain näennäisesti älykkään tai tietoisen käyttäytymisen välistä yhteyttä ei ole voitu määritellä tyydyttävästi. Komputationalismi ei kuvaa sitä, miten aivot saavat aikaan sen, että olemme tietoisia subjekteja. Lisäksi pidetään mahdollisena, että syntyäkseen tietoisuus tarvitsee aivoilta laskennan lisäksi joitakin muitakin ominaisuuksia. Suvereniteetti
Rationalistien näkemys että kansallisvaltion suvereniteetin turvaamiseksi voi käyttää väkivaltaa äärimmäisissä olosuhteissa, kuten ihmisoikeuksien rajoittamisessa. Fundamentalismi (tietoteoria)
Rationalismi on yleisnimitys tietoteoreettisille kannoille, jotka katsovat, että järki on tiedon lähde ja arvosteluperuste. Rationalistit katsovat yleisesti, että nk. totuudet tai järki ovat tärkeimmät tietoteoreettiset perusoletukset. Historiallisesti René Descartesissa kiteytyvää mannermaista rationalismia on pidetty empirismin antiteesinä, vaikka monet rationalistit ovat katsoneet, että järki on vahvimmillaan kun empiirinen todistusaineisto tukee sitä tai on johdonmukainen sen kanssa. Näin rationalismi itse asiassa riippuu empiirisistä tieteistä uskomusten oikeutuksia analysoidessaan. Descartes katsoi, että osa totuuksista voidaan tietää sisäsyntyisesti ja näin ne muodostavat ihmisen perustavanlaatuiset sisäsyntyiset uskomukset (tai tiedon). Nykyaikainen rationalismi ei aina jaa tätä näkemystä. Intellektualismi
Intellektualismi on käsitys, jonka mukaan ihmisen tärkein psyykkinen kyky on äly. Intellektualismia kannattavaa henkilöä nimitetään intellektuelliksi eli älyköksi. Termiä "intellektualismi" käytetään myös joskus filosofisesta suuntauksesta, joka tunnetaan paremmin nimellä rationalismi. Kriittinen rationalismi
William Warren Bartley vertaili kriittistä rationalismia ”justifikationismiksi” kutsumaansa näkemykseen tiedosta. Hänen mukaansa suurin osa justifikationisteista ei tiedä olevansa justifikationisteja. Justifikationismi on kanta, jollaista Popper kutsui ”subjektivistiseksi” näkemykseksi totuudesta: siinä kysymys siitä, onko jokin väittämä totta, sekoitetaan kysymykseen siitä, voidaanko se oikeuttaa (todistaa) jollakin tavalla. Rationaalit (temperamentti)
Rationaalit kiinnostuvat "systeemeistä". Ne voivat olla niin esimerkiksi luonnontieteellisiä, teknillisiä, biologisia, psykologisia kuin yhteiskunnallisiakin systeemejä. Rationaalit näkevät maailman pragmaattisesti, eivätkä arvosta sosiaalisia normeja ja sentimentaalisuutta. Monet rationaalit ovat moraalirelativisteja eivätkä näe absoluuttisen hyvän ja pahan olemassaoloa. Universaalien ongelma
(Käsite)realismilla tarkoitetaan näkemystä, jonka mukaan universaalit ovat todella olemassa. Realismista on useita erilaisia muotoja. Kaksi merkittävintä ovat äärimmäinen realismi (ns. platoninen realismi) ja maltillinen realismi (ns. aristoteelinen realismi). Platonilaisen realismin mukaan universaalit ovat todellisia entiteettejä ja ne ovat olemassa itsenäisesti partikulaareista ("universalia ante rem", ”universaalit ennen asioita”). Aristoteelisen realismin mukaan universaalit ovat todellisia entiteettejä, mutta niiden olemassaolo on riippuvaista ne toteuttavista partikulaareista ("universalia in rebus", ”universaalit asioissa”). Käänteinen totalitarismi
Koska päätöksenteko perustuu odotuksiin, voidaan odotuksia muokkaamalla vaikuttaa päätöksentekoon. Peliteorian kehittäjä Oskar Morgenstern käyttää tästä käsitettä "odotusten variointi". Henkilön pitämä (hold) odotus on joidenkin toisten mallintama ja yhteiskuntaan syötettämä, mikä tunnetaan ns. rationaalisten odotusten (rational expectations) menetelmänä. Rationaalisten odotusten kehittäjä (Sir) Alan A. Walters on huomauttanut siitä, että henkilön pitämä mallinnettu ja syötetty odotus ei ole rationaalinen, vaan konsistentti (consistent). Konsistenssi on peräisin siitä että mallinnettu odotus on taloudelliseen malliin nähden johdonmukainen ja sikäli rationaalinen, siitä huolimatta että se on pitäjälleen epärationaalinen. Rationalismi (tietoteoria)
Leibniz oli viimeinen suurista rationalisteista. Hän vaikutti merkittävästi myös monilla muilla aloilla, kuten matematiikassa. Hän hylkäsi kartesiolaisen dualismin ja kielsi aineellisen todellisuuden olemassaolon. Leibnizin mukaan oli olemassa äärettömän monia yksinkertaisia substansseja, joita hän kutsui "monadeiksi", mahdollisesti lainaten termin Anne Conwayltä. Teoria oli kehitetty vastaukseksi sekä Descartesille että Spinozalle. Leibnizin mukaan monadit olivat todellisuuden perustavanlaatuisia osasia, jotka koostuivat sekä liikkumattomista että liikkuvista osista. Nämä monadit edustivat kaikkeutta, vaikkeivat ne olleet kausaliteetille tai luonnonlaeille. Kaikkeudessa ilmenevän kausaliteetin hän selitti ennalta-asetetun harmonian avulla. Heronin kolmio
Osoitetaan ensin, että luku "a" on rationaalinen. Koska kolmion pinta-ala on
niin
Oikean puolen luvut ovat oletuksen nojalla rationaalisia, siis myös "a" on rationaaliluku. Osoitetaan sitten, että luvut "b" ja "d" ovat rationaalisia.
Pythagoraan lauseen mukaan suorakulmaisille kolmioille pätee, että
ja
Joista saamme, että
ja Tieteellinen vallankumous
Empirismi ei ollut ainoa tietoteoreettinen koulukunta tieteellisen vallankumouksen aikana ja valistuksen aattona. Rinnalla vaikutti voimakkaasti rationalismi eli järkiperäiseen ajatteluun perustuva tiedon hankkiminen. Koulukunnan suurin ajattelija oli René Descartes. Hän oli vakaasti sitä mieltä, että ihmisen mieli koostuu omasta tulkinnasta ja ulkopuolisesta todellisuudesta saaduista aineksista. Tähän perustuen Descartes osoitti kokemusperäisyyden sisältävän vaarallisia aineksia, jotka vääristävät totuutta. Ihminen ei hänen mukaansa voinut tietää mikä on vain hänen omaa tulkintaansa ja mikä taas totta. Descartesin ajatuksia vastaan hyökkäsi brittifilosofi John Locke "tabula rasa" -ajatuksellansa (). Locke näki vastasyntyneen ihmisen ajatusmaailman olevan kuin tyhjä taulu, johon kokemukset ja luonto piirtävät jälkiä. Locken filosofiassa ihmisen mieli heijasteli luontoa itsessään. Anomaalinen monismi
Davidsonin mukaan "koska X" tulee tulkita samaksi kuin "X on aikaansaava syy", ja näin liitämme henkisiin tapahtumiin kyvyn olla kausaalisessa vuorovaikutuksessa, aikaansaavana syynä. Henkiset tapahtumat ja tilat selittävät toimintaa tekemällä sen rationaaliseksi toimijan uskomusten ja päämäärien valossa. Kriittinen rationalismi
Kriittinen rationalismi kääntää normaalin käsityksen rationalismista tai realismista päälaelleen. Erityisesti se ajatus, että teoria on sitä parempi mitä epätodennäköisemmin se on tosi, on suoraan päinvastainen perinteisen empiristisen näkemyksen kanssa, jonka mukaan tulisi etsiä teorioita, jotka ovat mahdollisimman todennäköisiä. Popper itse muistutti Arthur Schopenhauerin huomautuksesta, jonka mukaan ongelman ratkaisu vaikuttaa usein aluksi paradoksaaliselta ja myöhemmin itsestäänselvyydeltä. Funktionalismi (filosofia)
Sekä kausaalinen että funktionaalinen selittäminen nojautuvat
syyn ja vaikutuksen suhteeseen, mutta selitys on erisuuntainen: kausaalisessa selittämisessä ilmiön esiintymistä selitetään sen syillä, kun taas funktionaalisessa selittämisessä ilmiön esiintymistä selitetään sen
vaikutuksilla. Selitykset pyrkivät vastaamaan kysymykseen, minkä ilmiön aikaansaamien vaikutusten vuoksi ilmiö on olemassa? Universaali
Universaalien olemassaolon hyväksyvää kantaa kutsutaan (käsite)realismiksi ja ne kieltävää kantaa nominalismiksi. Realismin ja nominalismin väliin sijoittuu konseptualismi, jonka mukaan universaalit ovat olemassa mutta vain mielessä, eikä niillä ole ulkoista tai substantiaalista olemassaoloa. Rationalisointi
Rationalisointi eli rationalisaatio voi tarkoittaa seuraavia asioita: Kommunikatiivinen rationalismi
Näiden teorioiden mukaan järjellisyyden mahdollisuus on sisäänrakennettuna kommunikaatiossa. Tämän väitteen mukaisesti Habermas on muodostanut käsityksen kommunikatiivisesta järjellisyydestä, joka johtuu tästä epäsuorasta potentiaalista ja muotoutuu selkeäksi tiedoksi. Tavoitteena on muuntaa epäsuora taitotieto suoraksi tietotaidoksi. Ilmiöt, joita pyritään selventämään, ovat "intuitiiviseti hallittuja sääntöjä ymmärryksen saavuttamiseksi ja keskustelun käymiseksi". Lopputulos on monimuotoinen konsepti perusteista, jotka Habermasin mukaan pätevät suurimpaan osaan 1900 -luvun merkittävistä filosofisista suuntauksista, samalla välttäen postmodernismille luonteenomaisen suhteellisuuden ja jotka tuottavat normeja kriittiselle arvioinnille. (Habermas, 1992) Positiivinen ja negatiivinen vapaus
Positiivisella vapaudella tarkoitetaan yleisesti tietyn ihmisideaalin mukaista elämää eli vapaaksi ihmiseksi käsitetään sellainen ihminen, joka toteuttaa autenttisen tai parhaan itsensä. Ihmisideaali on ymmärretty historiassa ja ymmärretään yhä eri tavoin. Kristinuskon mukaan vapaa ihminen elää Jeesuksen antaman esimerkin mukaista elämää. Antiikin käsityksen vapaa ihminen oli se, joka osallistui poliksen poliittisen päätöksentekoon. Immanuel Kantin mukaan vapaa ihminen on rationaalista tahtoa noudattava ihmisen, siis sellainen, joka kykenee rationaalisen ajatteluun ja ohjaa toimintaansa sen mukaisesti. Roscellinus
Nominalisteille universaalit olivat sanoja, mikä tarkoittaa, että (1) universaalit eivät ole "asioita", eli vain yksilöoliot ovat olemassa; nominalismi oli oleellisesti anti-realistista. (2) universaalit ovat vain sanoja, "flatus vocis", esimerkiksi sana "homo" ('ihminen'), jaettuna tavuihin, konsonantteihin ja vokaaleihin. Universaalit redusoidaan äänteiksi, "flatus vocis". Roscellinuksen universaali on sama mitä nykyisin kutsutaan nimellä "universale in voce" (universaali sanassa), vastakohtanaan "universale in re" (universaali yksilöoliossa) ja "universale in intellectu" (universaali intellektissä). Separoituva avaruus
Topologiassa ja vastaavilla matematiikan aloilla topologista avaruutta sanotaan separoituvaksi jos se sisältää numeroituvan tiheän osajoukon eli joukon, jossa on numeroituvan monta alkiota ja jonka sulkeuma on koko avaruus. Tämä ehto esiintyy tyypillisesti geometriassa ja matemaattisessa analyysissä. Esimerkiksi reaalilukuja voidaan approksimoida mielivaltaisella tarkkuudella rationaaliluvuilla. Rationaaliluvut ovat myös numeroituva joukko, joten reaalilukujen joukko on separoituva. Luonnollinen luku
Luonnollisten lukujen lisäksi löytyy lukuisia joukkoja, joiden mahtavuus on samaformula_38. Tällaisia ovat esimerkiksi kokonaisluvut ja rationaaliluvut. Myös parilliset luvut on yhtä mahtava joukko, kuin kaikki luonnolliset luvut. Rituaali
Yhden selitysluokan mukaan rituaalien avulla esitetään näkemyksiä todellisuudesta, ja rituaalit ovat kulttuurisia kommentteja todellisuuden luonteesta ja maailman järjestyksestä. Toisen selitysluokan mukaan rituaalit ovat puhtaasti ekspressiivisiä suorituksia, jotka eivät pyri selittämään maailmaa vaan ilmaisevat symbolisesti keskeisiä arvoja rituaalin suorittavan yhteisön sosiaalisesta elämästä, samalla välittäen niitä osallistujilleen. Tähän luokkaan kuuluvat myös ne selitykset, joiden mukaan rituaalit palvelevat mekanismina, jolla ihmisten tietämättä säädellään ja kontrolloidaan yhteisön sosiaalista järjestystä ja luontosuhdetta. Eksistentialismi
Näin eksistentialismi eroaa länsimaisen filosofian rationalistisesta perinteestä siinä, että se hylkää ajatuksen, jonka mukaan varmin ja ensisijaisin todellisuus olisi rationaalinen tietoisuus. René Descartes uskoi, että ihminen kykeni epäilemään kaiken muun paitsi ajattelevan tietoisuuden olemassaoloa (""cogito ergo sum""). Näin sen todellisuus oli varmempi kuin minkään muun todellisuus. Eksistentialismi hylkää tietoisesti tämän asenteen, katsoen sen sijaan, että tietoisina olentoina ihmiset löytävät itsensä aina jo maailmasta, jossain tilanteessa ja jollain historialla, eivätkä voi kuvitella maailmaa olemattomaksi. Tämä asenne on sisäsyntyinen ja kiinteä osa tietoisuutta. Toisin sanoen, lopullinen, varma ja kiistämätön todellisuus ei ole ajatteleva tietoisuus vaan, Heideggerin mukaan, "maailmassa oleminen". Tämä on Franz Brentanolta ja Edmund Husserlilta peräisin olevan intentionaalisuuden ajatuksen radikalisointi. Sen mukaan tietoisuus on pelkistetyimmilläänkin aina tietoisuutta "jostakin". Rojalismi
Rojalismi on poliittinen aate, jossa kannatetaan tiettyä monarkkia tai hallitsijasukua tietyn valtion hallitsijaksi. Sen kannattajia kutsutaan rojalisteiksi. Terminä rojalismi eroaa monarkismista siten, että monarkisti kannattaa yleensä kuninkaanvaltaa, kun taas rojalisti asettuu kannattamaan vain tiettyä henkilöä tai sukua. Yleensä termiä käytetään istuvan monarkin tukijasta tai valtiomuodon vaihduttua henkilöstä, joka kannattaa aiemman hallitsijan tai hallitsijasuvun palauttamista valtaan. Eksistentialismi
Järjen hylkääminen merkityksen lähteenä on yleinen eksistentialistisen ajattelun teema, samoin kuin huoli, levottomuus ja pelko, jota koemme kohdatessamme oman radikaalin vapautemme ja tietoisuutemme kuolemasta. Kierkegaard näki rationaalisuuden mekanismina, jonka avulla ihmiset kohtaavat luontaisen levottomuutensa, pelkonsa olla maailmassa. Jos voin uskoa, että olen rationaalinen ja myös kaikki muut ovat rationaalisia, minulla ei ole mitään syytä pelätä eikä olla levoton oman vapauteni vuoksi. Rationaalit (temperamentti)
Rationaalien itsekunnioitus perustuu heidän riippumattomuuteensa ja itseluottamus loogisen päättelyn toimivuuteen. Romanttisissa parisuhteissa rationaalit haluavat "mielenystävän", jonka kanssa he voivat keskustella kiinnostaviksi kokemistaan aiheista, jotka tyypillisesti ovat teoreettisia ja abstrakteja. Vanhempina rationaalit arvostavat eniten lasta, joka osaa ajatella omilla aivoillaan. Anomaalinen monismi
Propositionaaliset asenteet ovat rationaalisuuden alaisia, ja siksi jos johonkin henkilöön liitetään jokin uskomus, laupeuden periaatteen mukaan häneen on liitettävä myös kaikki muut uskomukset jotka ovat ensin mainitun uskomuksen loogisia seuraamuksia. Emme kuitenkaan voi koskaan saada kaikkea mahdollista todistusaineistoa, jonka perusteella voisimme liittää henkisiä tiloja johonkin ihmiseen, koska ne ovat alisteisia kääntämisen epämääräisyydelle ja prosessiin liittyy huomattava määrä subjektiivisuutta. Fysikaaliset prosessit sen sijaan ovat deterministisiä ja deskriptiivisiä ennemmin kuin normatiivisia, ja siksi niiden selityspohja on suljettu ja lakien määräämä. Rationaalit (temperamentti)
Rationaalinen temperamentti on "tietoa etsivä" temperametti, ja rationaalit luottavat eniten logiikkaan. Rationaalit nojaavat ensisijaisesti objektiivisiin havaintoihin ja faktuaaliseen analyysiin, eikä tunteilla ole sijaa rationaalin ajatuksenkulussa. Rationaalijuurilause
voi olla. Irrationalismi
Irrationalismilla tarkoitetaan joko tunteiden asettamista järjen edelle tai käsitystä, jonka mukaan eräät keskeiset olemassaolon totuudet eivät ole löydettävissä järjen avulla. Irrationalistit ovat irrationalismin kannattajia. Rationalist International
Rationalismin kannattajat määrittelevät kantansa asenteeksi, joka hyväksyy järjen ensisijaisuuden sekä pyrkii luomaan filosofian ja etiikan järjestelmän, joka on kokemusperäisesti todennettavissa sekä riippumaton sattumanvaraisista auktoriteeteista ja ennakkoluuloista. Eksistentialismi
Eksistentialistit asettuvat rationalismia ja positivismia vastaan painottaessaan toimintaa, vapautta ja päätöksentekoa perustavanlaatuisina. He kieltävät, että ihmisolennot olisivat ensisijaisesti rationaalisia. Sen sijaan eksistentialistit kääntävät katseensa sinne, mistä ihmiset löytävät merkityksiä. Eksistentialistit esittävät, että ihmiset tekevät todellisuudessa valintoja sen mukaan mikä on merkityksellistä heille, eivät sen mukaan, mikä on järkevää. Rationalismi (tietoteoria)
Descartes katsoi, että vain tieto ikuisista totuuksista — mukaan lukien matemaattiset totuudet sekä tieteiden tietoteoreettiset ja metafyysiset perusteet — olivat saavutettavissa pelkällä järjen käytöllä. Kaikki muu tieto vaati kokemusta todellisuudesta tieteellisen menetelmän avustamana. Descartes myös katsoi, että vaikka unet vaikuttavat yhtä tosilta kuin aistikokemus, ne eivät voi tarjota meille tietoa. Samoin myös aistikokemusta on epäiltävä, koska myös tietoinen aistikokemus voi olla harhojen lähde. Tästä hän päätteli, että rationaalisen totuuden etsinnän tuli epäillä kaikkia todellisuutta koskevia käsityksiä. Hän esitti näkemyksensä sellaisissa teoksissaan kuin "Metodin esitys", "Mietiskelyjä ensimmäisestä filosofiasta" ja "Filosofian periaatteet". Descartes kehitti menetelmän, jonka avulla saattoi saada tietoa. Sen mukaan mitään, mitä järki tai ymmärrys ei voinut tunnistaa, ei voinut pitää tietona. Descartesin mukaan tällaiset totuudet saatiin ilman aistihavainnon apua. Järjen saavuttamat totuudet tulee pilkkoa pienemmiksi osasiksi, jotka intuitio voi hahmottaa. Niistä voi johtaa puhtaasti päättelemällä selkeitä todellisuutta koskevia totuuksia. Kriittinen rationalismi
Bartleyn mukaan jotkut justifikationistit myöntävät tämän. He ovat naiiveja rationalisteja ja ajattelevat, että tieto voidaan todellakin oikeuttaa sekä osoittaa jossain määrin varmaksi ja järkiperäiseksi. Jotkut justifikationistit puolestaan kieltävät virheen. He ovat tietoteoreettisia relativisteja, ja ajattelevat (kriittisen rationalismin näkökulmasta oikein), ettei totuutta voida "löytää" eikä tietoteoreettiselle absolutismille ole lähdettä. He kuitenkin päättelevät (kriittisen rationalismin näkökulmasta väärin), ettei tämän vuoksi ole olemassa rationaalisuutta, eikä toden ja epätoden välille voida tehdä objektiivista eroa. José Ortega y Gasset
Ratiovitalismi on synteesi järkeä painottavasta rationalismista ja vitalismista, jossa järjen katsotaan olevan biologinen prosessi. Ortegan mukaan järki ja rationaalisuus pitää ymmärtää ihmiselämän vitaalisten, yhteiskunnallisten ja historiallisten ulottuvuuksien myötä kehittyvänä ilmiönä. Hän käyttää siitä myös nimitystä "historiallinen järki". Järjetön innostuneisuus
Kun "täysin rationaaliset" sijoittajat ottavat huomioon muiden päätökset, jopa he voivat osallistua laumakäyttäytymiseen, vaikka he tiedostavat kaikkien muidenkin käyttäytyvän lauman tavalla (engl. "Informational cascade"). Käyttäytyminen, joka yksilön kannalta ajateltuna on järkevää, aiheuttaa sellaisen ryhmän laumakäyttäytymisen, joka kokonaisuutena on järjetöntä. Seuraava esimerkki valaisee tällaista käytöstä. Ajatellaan kahta auki olevaa vierekkäistä ravintolaa, jotka aluksi molemmat ovat tyhjiä. Ensimmäinen asiakas tekee arvion ravintoloiden tasokkuudesta etuikkunan läpi, mutta hänen arvionsa pelkästään etuikkunan läpi katsottuna ei voi olla kovin tarkka. Hän joutuu valitsemaan jommankumman tyhjistä ravintoloista. Seuraava mahdollinen asiakas voi käyttää ravintolan valintaan oman informaation lisäksi tietoa ensimmäisen asiakkaan valinnasta. Jos toinen asiakas valitsee saman ravintolan kuin ensimmäinen, kolmas mahdollinen asiakas näkee jo kaksi asiakasta syömässä samassa ravintolassa. Lopputulos voi olla, että kaikki asiakkaat päätyvät syömään samaan ravintolaan. Ja tämä ravintola voi hyvin olla huonompi ravintola johtuen ensimmäisen asiakkaan virheellisestä arviosta. Äärettömyys
Kaikki äärettömät joukotkaan eivät ole yhtä mahtavia, vaan niiden mahtavuuksia voidaan vertailla. Ehkä hiukan yllättäen rationaalilukujen joukko on yhtä mahtava kuin luonnollisten lukujen joukko. Sen sijaan reaalilukujen joukko on niitä mahtavampi; sen alkioita ei voi asettaa pareittain luonnollisten lukujen kanssa, vaan reaalilukuja jää väistämättä "yli". Tämä voidaan todistaa Cantorin diagonaaliargumentilla. Potenssi
Potenssiinkorotus on edellä määritelty siten, että eksponentti voi olla mikä rationaaliluku hyvänsä. Voidaan osoittaa, että mitä tahansa irrationaalilukua voidaan arvioida mielivaltaisen tarkasti rationaaliluvuilla. Siksi jokaista irrationaalilukua formula_75 kohden on olemassa rationaalilukujen jono formula_76 siten, että jono suppenee kohti lukua formula_75. Tällöin myös jono formula_78 suppenee riippumatta positiivisesta reaaliluvusta formula_4. Irrationaalinen potenssi voidaan täten määritellä raja-arvona Representationalismi
Representationalismi (< , edustaa, esittää) eli epäsuora realismi, edustuksellinen realismi, representatiivinen realismi tai representationalistinen havaintoteoria on realistinen tietoteoreettinen kanta, jonka mukaan ihminen havaitsee ensisijaisesti mielessään olevia asioita (representaatioita), ei suoraan ulkomaailman olioita. Ajattelun välittömät kohteet ovat siis mielen "sisällä". Kun ajattelen esimerkiksi pöytää, ajattelen mielessäni olevaa pöydän ajatuksellista edustajaa, en varsinaisesti itse pöytää. Ajatus voi kohdistua itse pöytään vain representaation välityksellä. Potenssifunktio
Kun eksponentina on rationaaluku, lasketaan potenssifunktion arvo edellä kuvatulla tavalla. Niitä reaalilukuja, jotka eivät ole rationaalilukuja, kutsutaan irrationaaliluvuiksi. Kun eksponenttina on irrationaalinen luku, lasketaan potenssifunktion arvo raja-arvon avulla. Koska jokaista irrationaalilukua formula_43 kohden on olemassa rationaalilukujen jono formula_44 siten, että jono suppenee kohti irrationaalilukua formula_43: Maltillinen realismi
Maltillinen realismi ("aristoteelinen realismi", "vahva realismi") on realistinen universaalien ongelmaan liittyvä kanta. Sen mukaan universaalit eli yleiskäsitteet ovat olemassa (ovat "reaalisia"), mutta ne eivät ole olemassa missään omassa todellisuudessaan tai itsessään olemassa olevina universaalisina yksilöinä, vaan ainoastaan partikulaareissa eli yksilöolioissa ("universalia in rebus", ”universaalit asioissa”). Ihmismielissä esiintyvinä universaaleina olioina universaalit ovat olemassa ainoastaan abstrahoinnin kautta, niin, että ihmisjärki tavoittaa havaintomaailman partikulaaristen olioiden yhteiset ominaisuudet ja tunnistaa samoja ominaisuuksia kantavat oliot yhteiseen kategoriaan kuuluviksi. Partikulaareista, jossa ne ilmenevät, niitä ei voida kuitenkaan erottaa. RACI
A = accountable (vastuussa oleva) Komputationalismi
Komputationalismi eli klassinen teoria on mielenfilosofian teoria, jonka mukaan mieli tai kognitio on automaattinen sääntöjärjestelmä symbolisten representaatioiden manipuloimiseksi. Aivojen katsotaan siis pohjimmiltaan olevan laskentaa suorittava järjestelmä. Yksinkertaistettuna asia usein esitetään niin, että komputationaalisen teorian mukaan aivot toimivat kuin monimutkainen tietokone, ja mieli on aivojen ylläpitämä tietokoneohjelma. Toinen tapa esittää asia on sanoa että "aivot ovat Turingin kone". Empirismi
Empirismin vastakkaisena kantana filosofiassa on perinteisesti ollut rationalismi. Rationalismin mukaan filosofiaa pitäisi harjoittaa sisäisen pohdinnan ja a priori deduktiivisen järkeilyn kautta. Useimmat tietoteoriat ovat kuitenkin jonkinlaisia yhdistelmiä empirismistä ja rationalismista. Luku
Algebrallisessa mielessä rationaaliluvut muodostavat kunnan. Neliökunta
missä "d" on nollasta eroava rationaaliluku. Kaikki rationaalilukukunnan astetta 2 olevat laajennukset ovat tätä muotoa. Jos "d" > 0, kuntaa kutsutaan reaaliseksi neliökunnaksi, ja jos "d" < 0, imaginääriseksi neliökunnaksi. Kriittinen rationalismi
Kriittiset rationalistit katsovat, että tieteellisiä teorioita tai muita tietoväitteitä voidaan ja pitää kritisoida rationaalisesti, ja jos niillä on empiiristä sisältöä, ne voidaan ja tulee alistaa testeille, jotka voivat falsifioida ne eli osoittaa ne vääräksi. Näin kaikkia tietoväitteitä voidaan arvioida; ne joko ovat falsifioitavissa ja näin empiirisiä (hyvin laajasti otettuna), tai eivät ole falsifioitavissa eivätkä ole empiirisiä. Yhteiskuntatieteiden historia
Rationalistisen yhteiskunta-ajattelun isiä ovat antiikin Kreikan Platon ja Aristoteles. He erottivat ihmisestä ajattelevan järkiosan ja haluista muodostuvan aistillisen osan. Järjen tulee heidän mielestään olla määräävänä. Ajattelun avulla voidaan saavuttaa totuuden ja oikeuden yleiset periaatteet. Niiden mukaan järjestettävä valtio on älyllisesti johdettu aristokratia. Uuden ajan rationalismia edustivat filosofit Baruch Spinoza, Immanuel Kant ja Friedrich Hegel.