Mikä on todennäköisyys saada nopanheitossa kaksi kuutosta peräkkäin?
Noppa
2. Heitettäessä arpakuutiota kaksi kertaa todennäköisyys saada molemmilla kerroilla kuutonen on 1/36. Todennäköisyys saada yksi kuutonen on 10/36 ja todennäköisyys, että saadaan vähintään yksi kuutonen, on 11/36.
Antoine Gombaud
Hänet tunnetaan kuitenkin paremmin panoksestaan todennäköisyysteoriaan. Hän oli amatöörimatemaatikko ja aikalaistensa tavoin kiinnostunut vedonlyönnistä ja rahapeleistä. Hän myös kehitteli uusia pelejä ja tutki muun muassa nopanheittoon liittyviä ongelmia kuutosen esiintymisestä heitettäessä yhtä arpakuutiota ja kuutosparin esiintymisestä heitettäessä kahta arpakuutiota. Monopoly
Pelaajan tavoitteena pelissä on mahdollisimman järkevillä investoinneilla aiheuttaa vastustajilleen konkurssi eli saada näiden rahavarat loppumaan. Peliä pelataan lähes aina kahdella arpakuutiolla, joiden yhteinen silmäluku määrää, kuinka pitkälle pelaajan täytyy liikkua pelilaudalla. Jos noppaheitosta tulee kaksi samaa numeroa, pelaaja saa ylimääräisen heittovuoron. Huutopussi
Jakaessa jaetaan kortit tasan, mutta keskelle jaetaan kolme (kolmin- tai kaksinpeli) tai neljä (nelinpeli) korttia huudon potiksi kuvapuoli alaspäin. Jakajasta seuraava henkilö aloittaa huutamisen. Huuto aloitetaan vähintään 50 pisteestä korottaen viiden pisteen tarkkuudella, ja yleisimmin korkein huuto on noin 120 pistettä, vaikka toisinaan voidaan huutaa jopa yli 200 tai joskus 300 pisteen huutoja. Suurin mahdollinen saatava pistemäärä on kolminpelissä 380 (hertta-, ruutu- ja ristivaltti ja kaikki pisteet) ja nelinpelissä 400 pistettä (edellä mainitut sekä myös patavaltti). Huutajan täytyy lyödä pöytään ässä tai jos ei ole ässää lyödään pata jos ei ole pataa saa lyödä minkä tahansa kortin. Muiden pitää lyödä samaa maata ja pelissä on yliottopakko (eli jos pystyy voittamaan kortin, se on pakko tehdä. keskelle jaetut kortit saa se joka voittaa ensimmäisen ajon. Kaksin- ja kolminpelissä kortit näytetään kaikille, mutta nelinpelissä (jossa kumpikin parin osapuoli saa kaksi korttia) kortteja ei näytetä. Nelinpelissä voidaan myös pelata ilman keskipakkaa, jolloin ensimmäisen tikin voittajan pari antaa neljä valitsemaansa korttia parillensa, jolloin ensimmäisen tikin voittaja antaa neljä omistaan takaisin (ns. vaihtopeli). Jos keskipakka on jaettu, laitetaan pois niin monta korttia kuin on saanutkin. Poislaitetut kortit menevät omaan tikkikasaan ja ne lasketaan loppupisteisiin. Pois ei saa laittaa ässää tai kymppiä (mutta parillensa saa antaa). Tämän jälkeen se kenelle huuto on jäänyt saa vielä korottaa huutoansa. Odotusarvo
Pisteluvun odotusarvo kuusitahoiselle nopalle, jonka kaikkien pistelukujen todennäköisyys on yhtä suuri, on
Noppapelissä pelaaja voi odottaa etenevänsä pelilaudalla noin 3,5 askelta kierrosta kohti. Tilastotiede
Todennäköisyys sille, että yhdellä rivillä voittaa yhdellä kierroksella jotain voidaan laskea jakamalla kaikkien voittoyhdistelmien summa erilaisten rivien lukumäärällä eli (1 + 21 + 230 + 10 416+ 173 600) / 15 380 937 = 0.012 eli hieman yli 1%. Koska jokaisella rivillä tapahtuu varmasti jompikumpi tapahtuma, joko tulee voitto tai ei tule voittoa, on niiden yhteenlaskettu todennäköisyys yksi. Todennäköisyys olla voittamatta mitään voidaan laskea vähentämällä voittotodennäköisyys yhdestä. Yhden rivin todennäköisyys olla voittamatta on siis 1 - 0.012 = 0.988 eli 98.8%. 
Lääketieteellisissä tutkimuksissa käytetään (esim. syöpäkasvaimia etsittäessä) apuna tietokonetomografiaa. Menetelmän avulla ihmisen kudoksista tai elimistä tuotetaan tomografi-nimisellä laitteella ns. viipale- tai tasokuvia. Kuvat perustuvat sähkömagneettisen tai hiukkassäteilyn mittaamiseen säteilyn kulkiessa kudosten tai elinten läpi. Kuvaa muodostettaessa tomografiin ohjelmoitu algoritmi ratkaisee inversio-ongelmaksi kutsutun matemaattisen ongelman, joka voidaan luontevimmin tulkita bayeslaisten tilastollisten menetelmien
muodostamassa kehikossa. Huispaus (urheilulaji)
Peli on hyvin nopeatempoista, sillä vaihdot tapahtuvat lennosta, kaato siirtyy toiselle joukkueelle aina kun maali on tehty, kentällä ei ole selviä rajoja (ei rajaheittoja tms.) ja fyysinen kontakti on sallittua. Peli kestää yleensä 30-40 minuuttia, ja useissa turnauksissa siepille asetetaankin erilaisia rajoituksia (ei saa käyttää käsiä tms.), jotta peli pysyisi sopivan pituisena.Ainutlaatuisin varuste huispauksessa on luuta, joka on käytännössä noin metrin mittainen keppi. Luudan tärkein ominaisuus on että se on kestävä eikä aiheuta vaaraa muille. Muuten pelaajat näyttävät käytännössä jalkapallon pelaajilta, paitsi että heillä on otsanauha osoittamassa heidän peliroolinsa. Gordie Howen hattutemppu
Gordie Howen hattutemppu () on jääkiekossa käytetty nimitys suorituksesta, jossa pelaaja tekee yhden ottelun aikana vähintään yhden maalin, antaa vähintään yhden maaliin johtaneen syötön ja osallistuu vähintään yhteen tappeluun. Venäläinen ruletti
Koska rullassa on vain yksi luoti, mahdollisuus osua luodin kohdalle on 1: "n", missä "n" on rullan sylintereiden lukumäärä. Kuusisylinterisessä mahdollisuus on siis 1/6 eli ~ 16,7 %. Judo
Judopukua ja hygieniaa koskevat omat sääntönsä. Puku ei saa olla liian iso tai pieni, pitkä tukka tulee olla sidottuna, eikä sormuksia, koruja, yms. sallita. Näin taataan kilpailijoiden turvallisuus.
Ottelut kestävät kahdesta viiteen minuuttia sarjasta riippuen. Jos tilanne ottelun päättyessä on tasan, jatketaan otteluaikaa niin kauan, että voittaja saadaan selville. Tiettyjen mattotuomarin komentojen välillä kello kuitenkin pysäytetään joko siksi, että ottelijat palaavat alkuasetelmiin, tai että tuomari voi korjata vaarallisena pitämäänsä yksityiskohtaa kilpailijoiden osalta. 
Pisteitä saa hyvistä heitto- ja sidontatekniikoista. Pisteitä on kahdenlaisia: Ippon, eli täydellinen suoritus. Tällöin kaikki heiton osa-alueet toteutuvat, tai sidonnan kesto ylittää maksimin. Jos heiton osa-alueista jokin jää vajaaksi tai sidonnan kesto ylittää minimirajan muttei saavuta maksimia, saa ottelija wa-zarin. Kaksi wa-zaria vastaa yhtä ipponia. Myös jos toinen ottelija luovuttaa esim. sidonnan, kuristuksen tai lukon vuoksi, toinen ottelija voittaa. Satunnaismuuttuja
Esimerkiksi kahden nopan heitossa, jossa satunnaismuuttujana on noppien silmälukujen summa, saadaan satunnaismuuttujan arvojen perusjoukoksi formula_43 Kuten oheisesta kuvaajasta voi nähdä, noudavat seuraavat pistetodennäköisyydet sen todennäköisyysjakaumaa: formula_44 ja formula_45 Perudo
Perudo on noppapeli, jossa sekoittuvat bluffaus, arvaus, onni ja strategia. Pelaajat sekoittavat nopat kupissa ja kumoavat kupin pöydälle eteensä. Nopat jätetään kupin alle. Kukin pelaaja katsoo omien noppiensa silmäluvut siten, etteivät muut pelaajat näe niitä. Tämän jälkeen aloitetaan pelikierros, jossa jokainen vuorollaan antaa tarjouksen (esittää arvionsa) tietyn silmäluvun omaavien noppien kokonaismäärästä (tarkoittaa kaikkien pelaajien noppien yhteenlaskettua määrää). Siten ensimmäinen pelaaja voi sanoa esimerkiksi neljä kolmosta (4 x 3). Tämän jälkeen seuraavan pelaajan on joko korotettava tarjousta tai epäiltävä edellistä tarjousta. Korotus tapahtuu korottamalla noppien lukumäärää tai/ja silmälukua. Seuraava pelaaja voi siten sanoa esimerkiksi viisi kolmosta (5 x 3) tai neljä vitosta/kuutosta (4 x 5/6). Näin jatketaan, kunnes joku pelaajista epäilee annettua tarjousta. Tällöin paljastetaan nopat ja lasketaan noppien todellinen määrä. Mikäli epäilijä oli oikeassa, eikä tarjottua noppamäärää ollut, menettää viimeisen tarjouksen antaja yhden nopan. Mikäli epäilijä oli väärässä, menettää hän yhden nopan. Nopan hävinnyt aloittaa seuraavan kierroksen. Kun pelaaja on hävinnyt kaikki noppansa, hän joutuu ulos pelistä ja seuraava pelaaja aloittaa uuden kierroksen. Pelin voittaa se jolle jää viimeisenä noppa/noppia peliin. Huispaus
Kaato ("Quaffle") on kahdentoista tuuman kokoinen (pelin suurin), tulipunainen nahkapallo. Kaato on valmistettu raudasta, mutta päällystetty nahalla. Kaadossa on epämääräisiä lommoja. Kaadolla on tarkoitus tehdä maaleja ja se on tarttumaloitsulla loihdittu tarttumaan pelaajien käsiin. Tosin kaato putoaa paljon hitaammin kuin lentää. Ennen kaadossa oli raksi tai otekotelot, mutta kun tarttumaloitsut kehittyi, niitä ei tarvittu enää. Huispauspelissä kaatoja on vain yksi. Todennäköisyysteoria
formula_176,
kun formula_177.
Esimerkiksi rahan heitossa kruunien ja klaavojen suhteelliset frekvenssit lähestyvät todennäköisesti puolikasta ja toisiaan, kun rahan heittämistä jatketaan. Tosin heitettiinpä rahaa kuinka monta kertaa tahansa, aina on mahdollista sekin, että kaikilla kerroilla tulee kruuna tai kaikilla klaava; tällainen sattuma vain käy sitä epätodennäköisemmäksi, mitä useampia kertoja heitto toistetaan. Suurten lukujen laki ei myöskään tarkoita, että kruunien ja klaavojen lukumääräfrekvenssit lähestyisivät toisiaan. Suhteellisten frekvenssien lähestyminen ei edellytä tätä. Yijing-ennustaminen
Perinteisesti kolikoiden heittämiseen käytetään tyhjää, puhdistettua kilpikonnankuorta. Nykyään voidaan käyttää puukuppia. Tavallisimmin kolikoita kuitenkin heitetään käsin. Kolikoita pidetään käsien muodostamassa kupissa, niitä ravistellaan keskittyen kysymykseen ja sitten annetaan pudota alustalle. Kolikoita heitetään kuusi kertaa. Niiden osoittama yin- tai yang-viiva kirjoitetaan muistiin. Ensimmäinen heitto antaa ensimmäisen eli alimman viivan, toinen heitto toisen eli toiseksi alimman viivan jne. Painonheitto
Nykyään painonheittoa harrastavat lähinnä moukarinheittäjät kakkoslajinaan. Sekä moukaria että painoa heitetään kahdella kädellä (Ylämaan kisoissa yhdellä kädellä ja heittopaino painaa 56 paunaa). Kummassakin pyörähdystekniikka on samanlainen. Veteraanisarjoissa painonheitto on virallinen kilpailulaji SM-tasolta aina MM-tasolle asti. Spontaani emissio
tällöin todennäköisyystiheys Taistelupetankki
Ensimmäisen varsinaisen heittokierroksen aloittaa se, jonka jompikumpi kuula on kauimpana snadista. Kaksi omaa kuulaa pyritään heittämään halutussa järjestyksessä snadia kohden siten, että ainakin toinen niistä on oman heittovuoron päätyttyä lähinnä snadia. Mikäli pelaajan kuula ei ole oman heittovuoron eli kahden heitetyn kuulan jälkeen kaikkein lähinnä snadia, pelaaja putoaa välittömästi kierrokselta pois. Nuuska
Sairastumisalttius sydän- ja verisuonitauteihin on nuuskaajilla suurempi kuin kokonaan tupakoimattomilla. Nuuska aiheuttaa savukkeiden tapaan voimakkaan riippuvuuden pääasiassa sen sisältämän nikotiinin takia, jota se sisältää yleensä jopa moninkertaisesti enemmän kuin savukkeet. Suomen Syöpäjärjestön mukaan tupakoidessa nikotiinipitoisuus on ensimmäisten minuuttien aikana kaksinkertainen verrattuna nuuskaamiseen ja tavanomaisella päiväannoksella nuuskan käyttäjä saa nikotiinia 3–5 kertaa enemmän kuin savukkeita polttava.
Pitkäaikainen nuuskaaminen voi ehkäistä MS-taudin riskiä jopa 70 prosentilla, mutta tutkijat eivät silti suosittele nuuskan käyttöä, koska sillä on muita haittavaikutuksia terveyteen. Kaksoisshakki
Yleisin kaksoisshakkaustyyppi on siirto, jossa nappula siirtyy paljastaen lähetin, tornin tai kuningattaren takaansa ja uhkaa samalla itse vastustajan kuningasta. Backgammon
3-1: Siirto tekee 5-pisteen. Tämä on paras avausheitoista. 
4-2: Tekee 4-pisteen. 
5-3: Tekee 3-pisteen. 
6-1: Tekee paaripointin, eli 7-pisteen. 
(6-4): Tekee 2 pisteen. Tämä siirto on saavuttanut jälleen suosiota viime aikoina. Ennen 2-pisteen ajateltiin olevan liian syvällä kotipesässä, jolloin nämä nappulat eivät voisi osallistua peliin aktiivisesti. Nykyään jokaista kotipesän pistettä kuitenkin pidetään arvokkaana. Tämä ei kuitenkaan ole suosituin siirtovalinta tälle heitolle hyvien pelaajien keskuudessa. Nyrkkeily
Amatööri- eli olympiatyylin nyrkkeilyssä päätavoitteena on oman koskemattomuuden turvaaminen ja kerätä pisteitä hyväksytyistä iskuista, eikä hakea voittoa esimerkiksi aiheuttamalla vastustajalle ruumiillista vahinkoa. Olympiatyylin nyrkkeilyhansikkaat ovat kehitelty turvallisuutta lisääväksi siten, että kättä ei voi iskiessä puristaa täydellisesti nyrkkiin. Pisteitä annetaan päähän ja ylävartaloon osuneista iskuista, iskuista jotka osuvat nyrkkeilyhansikkaan sallitulla osuma-alueella, eli rystypinnalla, sallituille osuma-alueille. Miesnyrkkeilijät käyttivät vuosina 1984-2012 päänsuojusta., mutta vuodesta 2013 lähtien nyrkkeilevät taas ilman niitä. Naiset käyttävät edelleen päänsuojusta. Ottelut kestävät nykyään miehillä kolme kolmen minuutin erää ja naisilla neljä kahden minuutin erää. Erätauot ovat yhden minuutin pituisia. Ottelun kulkua valvoo itse kehässä "kehätuomari", jonka tehtävänä on tarkkailla, että ottelijat käyttävät vain sääntöjen mukaisia keinoja, ja kehän ulkopuolella "pistetuomarit". Newtonin–Pepysin ongelma
Newtonin–Pepysin ongelma on todennäköisyysongelma, joka käsittelee todennäköisyyttä heittää kuutoset vaihtelevalla määrällä noppia. Todennäköisyys
Tapahtuman formula_1 vastatapahtuman eli komplementtitapahtuman formula_7 todennäköisyys on
koska tapahtumalle ja vastatapahtumalle tulee olla formula_36 Esimerkiksi todennäköisyys sille ettei yhden nopan heitossa saada kuutosta on "1 − todennäköisyys saada kuutonen" eli formula_37. Kuution kahdentaminen
Kuution kahdentaminen eli Deloksen probleema on yksi kolmesta jo antiikin Kreikassa pohdituista ratkaisemattomista geometrisista konstruktiotehtävistä. Tehtävän on muodostaa kuutio, jonka tilavuus on kaksi kertaa niin suuri kuin annetun kuution. Tällaisen kuution sivun on oltava yhtä suuri kuin alkuperäisen kuution sivu kerrottuna luvun 2 kuutiojuurella formula_1 ≈ 1,25992105. Vuonna 1837 Pierre Vantzel todisti, että tehtävää ei voida ratkaista harpilla ja viivaimella. Noppa
7. Tarkastellaan seuraavaksi todennäköisyyttä, että arpakuution heittosarjassa on esiintynyt tietty määrä erilaisia silmälukuja. Olkoon yleisessä satunnaisprosessissa M yhtä todennäköistä tulosmahdollisuutta. Tarkastellaan toistokokeen n:ttä koetta ja todennäköisyyttä, että koesarjassa on tällöin esiintynyt m erilaista tulosta. Kyseiseen tilaan on voitu päätyä kahta tietä: 1. Edeltävissä kokeissa on jo esiintynyt vaadittu määrä m. Tällöin nykyisessä kokeessa suotuisia tulosvaihtoehtoja on m, eli ne jotka ovat jo esiintyneet. 2. Edeltävissä kokeissa on esiintynyt m – 1 tulosvaihtoehtoa. Tällöin nykyisessä kokeessa on saatava uusi tulos, eli suotuisia vaihtoehtoja on M – (m –1) = M – m + 1. Yhdistämällä tapaukset voidaan kirjoittaa differenssiyhtälö Geometrinen todennäköisyys
Buffalon neula on ongelma, jossa lautalattialle heitetään neula tai tulitikku. Millä todennäköisyydellä neila osuu lattian raon kohdalle? Ongelma voidaan pelkistää kahden parametrin ongelmaksi: tikun keskikohdan ja tikun asentoon lattiarakoihin nähden. Efronin nopat
Todennäköisyys, että C voittaa D:n, on siis Ruletti
Amerikkalaisissa ruleteissa on kaksi nollaa (0 ja 00), mikä lisää pelin järjestäjän voiton todennäköisyyttä eurooppalaiseen rulettiin nähden. Amerikassa pelin järjestäjän ”etulyöntiasema” on 5,4 %, kun se ranskalaisessa on 1,4 % pelaajaan nähden johtuen ranskalaisen ruletin tavasta, jossa pallon sattuessa nollalle tasamahdollisuuksia pelaava pelaaja voi jättää panoksensa pöydälle ("en prison") tai ottaa siitä puolet ("partager") ja antaa puolet pankille. Jos seuraava pyöräytys tuo voiton pelaajalle, hän ei voita mitään, mutta saa koko panoksensa takaisin. Jos taas pankki voittaa, häviää pelaaja panoksensa. Nollasta poikkeavaa numeroa tai numeroryhmää pelatessa pankki voittaa aina pallon jäädessä nollaan. Kohokoukku
Kohokoukku on kamppailulajeissa, erityisesti nyrkkeilyssä käytetty termi kaarevasta iskusta joka lyödään vastustajan leukaan. Kohokoukut ovat parhaimmillaan silloin kun vastustajaa lyödään lähietäisyydeltä. Saartokalastus
Nuotta on kalaverkko, joka nostetaan vedestä kääntämällä, jolloin kalat jäävät nuottaan. Nuottakalastusta harjoitetaan myös järvenjäillä talvella. Kulteet ovat tasaliinaisia virtanuottia, joilla kalastetaa lohia ja siikoja. Vedat ovat pieniä nuottia, joilla kaksi tai kolme henkilöä voivat kalastaa kahlaten. Vedojen avulla saadaan lähinnä vain pikkukaloja. Kuuritsa on kolmen henkilön jäällä jalaksin vedettävä nuotta. Havaspussi tai toiselta nimeltään havaspovi on suuri nuotta, jota myötävirtaan kalojen takaa vetäesn voidaan saada lohia ja siikoja. Keskipovisia nuottia käytetään sekä avovesissä että talvella jään alla. Kohonuotalla voidaan pyytää kesällä muikkuja. Kohonuotta pysyy pinnalla kannattimien avulla. Kuutio
Kuutio eli säännöllinen heksaedri eli säännöllinen kuusitahokas on kuusitahkoinen geometrinen kappale, joka on säännöllinen monitahokas. Huispaus (urheilulaji)
Huispaus on urheilulaji, jossa kaksi seitsenhenkistä joukkuetta pelaa toisiaan vastaan noin jääkiekkokaukalon kokoisella kentällä. Pelissä on erilaisia palloja, lupa tehdä fyysistä kontaktia ja pelaajilla on oltava luuta jalkojen välissä pelin aikana. Peli perustuu J.K.Rowlingin Harry Potter -kirjasarjan samannimiseen peliin, ja joskus siitä käytetäänkin nimitystä jästihuispaus erotuksena velhojen pelaamasta pelistä. Ehkä isoin ero näiden kahden variaation välillä on, että ihmisten pelaamassa palloilupelissä kenenkään ei oleteta osaavan lentää ja tämän takia sääntöjä on muokattu sopiviksi. Keilailu
Kullakin pelaajalla on kaksi heittoyritystä kaataa keilapatteri keilapallolla. Tarkoitus on oikeakätisellä keilaajalla osua hieman kärkikeilan oikealle puolelle niin sanottuun taskuun, jonka muodostavat keilat yksi ja kolme. Vasenkätisellä vastaavat keilat ovat yksi ja kaksi. Mikäli ensimmäisellä yrityksellä pelaaja kaataa kaikki kymmenen keilaa, hän tekee "kaadon". Noppa
Jatkamalla taulukon laskemista todetaan, että heittokierroksella 13 sellaisten tulosten lukumäärä, joilla kaikki silmäluvut ovat esiintyneet, on 6 711 344 640. Tulosmahdollisuuksia on kaiken kaikkiaan 6 ja tämä on heittosarjassa ensimmäinen kerta, kun todennäköisyys saada kaikki silmäluvut on suurempi kuin 0,5. Jatkuva satunnaismuuttuja
Satunnaismuuttuja voi olla tyypiltään diskreettinen, jatkuva tai näiden yhdistelmä. Diskreetti satunnaismuuttuja saa vain erillisiä arvoja (nopanheitto), kun taas jatkuva voi saada arvoja hyvinkin läheltä toisiaan (reaaliluvut). Esimerkiksi pilkkikilpailun tulos riippuu onnesta ja "Ahdin" tarjoamat kalat voidaan ilmaista lukumääränä (diskreettinen) tai painona (jatkuva). Painot mieletään reaaliluvuiksi ja kahden kalan painot voivat olla kuinka lähellä toisiaan hyvänsä. Siksi jatkuvan satunnaismuuttujan arvot muodostavat realilukujen joukon, joka on hyvin "tiheä". Diskreettiset arvot, jotka ovat tässä lukumääriä, sijaitsevat kokonaislukujen tapaan lukusuoralla hyppäyksen päässä toisistaan. Lukujen väliin jää siten "raot" eikä arvojoukko ole "tiheä". Esimerkiksi ihmisen pituus on tällainen satunnaismuuttuja, mikäli pituudet pyöristetään senttimetrin tarkkuuteen. Pyöristämättömät luvut olisivat jatkuvan satunnaismuuttujan arvoja. Siis satunnaismuuttujan mittaamistavan valinta ratkaisee sen numeerisen esitystavan. Todennäköisyysjakauma
Jos heitetään kahta noppaa joista ensimmäinen on vaikka sininen ja toinen punainen, voidaan tulos tulkita satunnaismuuttujaksi usealla tavalla. Voidaan pitää satunnaismuuttujana saatua lukuparia, esim. jos sinisellä tuli 2 ja punaisella 5, satunnaismuuttuja on (2,5). Myös voidaan ottaa satunnaismuuttujaksi suurempi saaduista nopan silmäluvuista, eli em. tapauksessa luku 5. Kolmas mahdollisuus on käyttää satunnaismuuttujana silmälukujen summaa, eli edellä tarkastellussa tapauksessa satunnaismuuttujan arvo on 7. Muitakin mahdollisuuksia satunnaismuuttujan valinnalle on löydettävissä. Miklós Németh
Ennen Montréalin kisoja eräs suurimmista ennakkosuosikeista oli Suomen Seppo Hovinen, joka ennen kisoja oli heitellyt varmatuntuisesti 90-metrisiä heittoja. Montrealin karsinnassa sekä Németh että Hovinen heittivät hieman alle 90 metriä. Finaalissa Németh kuitenkin heitti jo ensimmäisellä kierroksella uuden maailmanennätystuloksen 94,58, eikä tuohon tulokseen kyennyt kukaan vastaamaan. Lähimmäksi, 6,66 metrin päähän, pääsi Suomen Hannu Siitonen. Courtney Kupets
Kupets voitti nojapuiden maailmanmestaruuden vuonna 2002. Vuoden 2003 MM-kisoissa hänen akillesjänteensä katkesi, mutta hän toipui seuraavaksi vuodeksi ja voitti toistamiseen Yhdysvaltain mestaruuden moniottelussa. Diskreetti tasainen jakauma
Esimerkiksi nopanheitossa kukin arpakuution tahko esiintyy yhtä yleisesti. Jos formula_2 on satunnaismuuttuja, jonka lukuarvoja ovat silmäluvut, on sen perusjoukko formula_15 ja sen suuruus kuusi. Kukin arvo esiintyy siten todennäköisyydellä formula_16. Sen sijaan kahden nopan heitossa silmälukujen summa ei enää ole tasianen, sillä summat esimerkiksi summa 7 esiintyy todennäköisyydellä formula_16 ja summa 2 todennäköisyydellä formula_18. Jakaumaa merkitään esimekiksi formula_19. Efronin nopat
Noppa A voittaa B:n aina, kun nopan A heitto tuottaa nelosen. Noppa A häviää aina, kun nopan A heitto tuottaa nollan. Todennäköisyys, että A voittaa B:n, on siis Riemannin integraali
Esimerkki liittyy esim. kolikon heittämiseen, missä kruunan todennäköisyys on p ja klaavan näin ollen 1-p. Kolikkoa on heitetty n kertaa ja saatu k kruunaa ja n-k klaavaa. Haulikko
Jos haulikossa käytetään sitä varten suunniteltua luotiammusta eli täyteistä, aseella voidaan ampua kohtalaisella tarkkuudella ja teholla vielä noin 75 metrin matkalle. Edullisissa olosuhteissa osumatarkkuus on tuolloin noin 20 cm, usein alle. Kivääreihin verraten täyteisen luodin tarkkuus on heikko. 100 metriltä tavallisella metsästyskiväärillä kolmen laukauksen osumakuvio on halkaisijaltaan tyypillisesti kulmaminuutti, mitä pidetään laatukriteerinä. Backgammon
Useimmissa backgammon-seteissä on mukana tuplauskuutio, tai lyhyemmin sanottuna kuutio, jonka sivuihin on kirjoitettu luvut 2, 4, 8, 16, 32 ja 64. Kuutio on pelin alkutilanteessa käännettynä niin, että luku 64 on päällimmäisenä. Tämä tarkoittaa, että pelin arvo on 1. Gammoneista saa tällöin 2 pistettä ja backgammonista 3 pistettä. Kummallakin pelaajalla on alkutilanteessa mahdollisuus tuplata panos, jos katsoo voittomahdollisuutensa olevan riittävän suuri. Tuplaaminen on tehtävä pelaajan omalla vuorolla, ennen kuin hän on heittänyt noppia. Hän ottaa kuution, asettaa sen vastustajan eteen, numero 2 käännettynä näkyviin ja usein ilmoittaa ääneen tuplaavansa. Vastapelaajalla on nyt kaksi vaihtoehtoa: Hän voi joko kieltäytyä tuplauksesta, eli dropata (pass), jolloin hän häviää yhden pisteen tai sen pistemäärän joka tuplauskuutiossa oli ennen tuplausta. Hän voi myös ottaa tuplauksen vastaan (take), jolloin pelin arvo on nyt kaksinkertainen. Gammonin arvo on nyt 4 pistettä ja backgammonin 6. Tuplauksen jälkeen tuplauksen tehnyt pelaaja jatkaa heittämällä noppia ja peli jatkuu normaalisti. Tuplauskuutio on nyt ainoastaan sen pelaajan hallussa, joka otti tuplauksen vastaan. Hän voi myös halutessaan tuplata, jolloin pelin arvo (sekä gammonien ja backgammonien arvo) kaksinkertaistuu. Jousiammunta kesäolympialaisissa 1908 – naisten kaksoiskansalliskierros
Jousiammunnan kansallinen kierros oli vuoden 1908 Lontoon olympialaisten ainut jousiammuntakilpailu, johon naiset saivat osallistua. Kilpailu järjestettiin 17. ja 18. heinäkuuta kahtena kierroksena. Molemmilla kierroksilla ammuttiin 48 nuolta 60 jaardin etäisyydeltä ja 24 nuolta 50 jaardin etäisyydeltä, eli yhteensä 144 nuolta kilpailussa. Martingaalistrategia
Jos taas kierrosten määrälle ei ole mitään ylärajaa, tilanne onkin erilainen. Pelaaja jää yhä alkupanoksen verran voitolle, ellei hän häviä kaikkia kierroksia. Mutta nyt kaikkien kierrosten häviämisen todennäköisyys onkin formula_11, sillä formula_1 peräkkäisen tappion todennäköisyys on formula_7, mikä lähestyy nollaa, kunhan formula_14. Koska pelaaja saa todennäköisyydellä 1 voiton, jonka suuruus on 10 (€), on voiton odotusarvo siis 10 (€). Neil Robertson (snookerpelaaja)
Robertson tunnetaan vahvasta "pitkästä pelistään", eli hän on taitava pussittaja kun kohdepalloon on pitkä matka. Tämä mahdollistaa lyöntisarjojen aloituksen vaikeastakin tilanteesta. Lisäksi hän on taitava "break builder" ja on saavuttanut "maksimibreikin" jo neljä kertaa turnaustasolla (kerran "Main Tourilla", "China Open" 2010). Eniten 147 lyöntisarjoja ovat suorittaneet Ronnie O'Sullivan sekä Stephen Hendry, jotka ovat molemmat tehneet tämän ennätykselliset yksitoista kertaa ammattilaisten turnaustasolla. Lokakuussa 2009, Glasgow'n "Grand Prix"-turnauksessa Neil Robertson teki sadannen yli sadan pisteen lyöntisarjansa. Hän oli kolmaskymmenes yli sata sadan pisteen sarjaa saavuttanut pelaaja ammattisnookerin historiassa. Lisäksi hänet tunnetaan "cue poweristaan", eli voimastaan lyödä valkoista palloa, kiveä. Hän on myös osoittanut olevansa maailman paras kierteiden lyöjä. Sudoku
Sudokube (monesti myös Rubikin numerokuutio tai Sudocube) puolestaan on Rubikin kuution kaltainen peli, jossa jokaisen sivulle on järjestettävä numerot niin, että jokaisella sivulla ovat numerot 1–9, tai suuremmassa versiossa 1–16. Pulmapelin mekanismin takia 3x3x3-Sudokuben 3x3-kokoisen sivun keskimmäistä numeroa ei voi vaihtaa (mutta se voi osoittaa neljään eri suuntaan), vaan se on kiinteä, useimmiten jokaisella puolella on numero 5. Noppa
4. Lasketaan todennäköisyys, että heitettäessä arpakuutiota n kertaa suurin esiintyvä silmäluku on m. Tulosmahdollisuuksia on kaikkiaan formula_3. Perusjoukkoa pitää rajoittaa, koska alkeistapaukset m+1, m+2, ... 6 ovat nyt kiellettyjä. Sallittuja tapauksia on siis formula_4. Edelleen vaaditaan, että silmäluvun m on esiinnyttävä vähintään kerran. Tämä saadaan sen tapauksen komplementtina, että m ei esiinny kertaakaan. Viimeksi mainitun tapauksen todennäköisyys on formula_5. Kaiken kaikkiaan saadaan tulokseksi todennäköisyys Kaksoset
Ihmisellä kaksosraskaus on monikkoraskauksista yleisin. Keskimääräinen mahdollisuus kaksosraskauteen on noin 1:85. Lapsettomuushoidot ovat lisänneet monisikiöisiä raskauksia jonkin verran, sillä monesti alkioita kohtuun istutettaessa laitetaan varmuuden vuoksi useampi alkio, jotta edes yksi kiinnittyisi kohdun seinämään. Kuutio
Kuution muotoista noppaa käytetään hyvin useissa lauta-, rooli- ja uhkapeleissä satunnaislukujen tuottamiseen. Tässä yhteydessä sitä voi kutsua myös nimellä d6, joka tarkoittaa, että siinä on kuusi tahkoa. Huispaus
Huispauksessa on mahdollista tehdä kaiken kaikkiaan 700 erilaista virhettä. Kaikki nuo virheet tehtiin vuoden 1473 huispauksen maailmanmestaruussarjan ottelussa. Kyseisessä ottelussa nähtiin myös huispauksessa erittäin harvinainen lyöjien välinen tappelu, jossa toinen pelaajista sai surmansa. Toisen joukkueen pelaaja kuoli tiettävästi myöhemmin Azkabanin velhovankilassa.Tylypahkan sisäoppilaitoksessa on koulun tupien joukkueiden välinen huispauspelisarja. Ensimmäisen luokan oppilaat eivät saa liittyä joukkueeseen. Harry Potter on yksi harvinaisista poikkeuksista. Harryn neljäntenä kouluvuonna ei pelattu huispausta kolmivelhoturnajaisten takia.Ennen Harryn kouluaikoja Rohkelikossa pelasivat muun muassa Ammunta kesäolympialaisissa 1952 – miesten 25 metrin olympiapistooli
Helsingin olympiakisojen 25 metrin kuvioammuntaan pistoolilla osallistui 53 ampujaa 28 eri maasta. Laji on ollut olympiakisojen ohjelmassa alusta lähtien. Laji tunnetaan myös olympiapistoolin nimellä.Kilpailun ensimmäinen osa suoritettiin 27. heinäkuuta, jolloin ammuttiin 30 laukausta ja seuraavana päivänä ammuttiin loput 30. Lajin maailmanennätys ennen kilpailua oli Unkarin Károly Takácsin 580 Lontoon olympiakisoista. Takács jäi ennätyksestään pisteen päähän ja voitti jälleen olympiakultaa. Hopeamitali jouduttiin ratkaisemaan uusinta-ammunnoilla. Ensimmäisen 15 laukauksen kilpailun Unkarin Kun ja Romanian Lichiardopol ampuivat tasan 142–142. Toisessa uusinnassa Kun oli parempi 140–137 ja näin ollen unkarilaisille kaksoisvoitto.Yhdysvaltain Hualet Leo Bennerin, vapaapistoolin kultamitalistin kohtaloksi koitui yksi täydellinen pummi. Tulos 572 olisi vielä riittänyt 9. sijaan, mutta koska ensimmäisenä ratkaisi osumien määrä, putosi Benner sijalle 34. Saappaanheitto
Saappaanheitto on urheilulaji, jossa tavoitteena on heittää kumisaapasta mahdollisimman pitkälle. Jokainen kilpailija suorittaa ensin kolme heittoa. Tämän jälkeen 12 parhaan tuloksen saavuttanutta suorittaa vielä kolme lisäheittoa. Voittajaksi julistetaan se, joka on suorittanut pisimmän laillisen heiton. Miehet heittävät numeron 43 (paino 880—1050 g) ja naiset numeron 38 (paino 630–800 g) saapasta, josta on varren suuremmi poistettu. Tyyli on vapaa, mutta saappaassa tulee ilmalennon aikana olla varsi suorassa. Pisteprosessi
Todennäköisyys Noppa
Noppien käyttäytyminen kiinnosti pelaajien ja ennustajien lisäksi tutkijoita. Galileo Galilei kirjoitti vuosien 1613–1623 välillä tutkielman "Sopra le Scoperte dei Dadi" ("Noppia koskevia löydöksiä"). Galilein tutkielman kirjoitusaikoihin syntynyt Blaise Pascal (1623–1662) tutki nopanheittoon liittyviä ilmiöitä Antoine Gombaudin (Chevalier de Méré) ehdotuksesta. Gombaud oli innokas Sonnes-pelin harrastaja. Pascal esimerkiksi osoitti tässä pelissä tärkeiden tuplakuutosten todennäköisyyden 25 heitolla olevan 0,5054. Aihepiiriä käsiteltiin Pascalin ja Pierre de Fermat’n välisessä kirjeenvaihdossa. Vakioveikkaus
Vakioveikkaus, joka tunnetaan yleisesti nimellä Vakio, on Suomessa pelattava urheiluvedonlyönnin muoto, jossa yritetään veikata urheilulajin yhden kierroksen tulos. Kohteita yhdellä kierroksella on 8-18 kappaletta ja jokaisesta kohteesta veikataan, kumpi kyseisen ottelun voittaa. Suomessa vakioveikkausta järjestää Veikkaus Oy. Seppo Kuusela
Kuuselan mukaan hänen laajasta lajitaustastaan oli apua koripallossa. Esimerkiksi yleisurheilussa hän oli hankkinut itselleen nopeutta, jota hän hyödynsi koripallossa. Hän oli myös fyysisesti muita ajan pelaajia edellä. Kuusela harjoitteli paljon heittoaan, ja siksi hänellä oli tarkka heitto. Kuusela heitti palloa hyppyheitolla, mikä oli aikakauteen nähden harvinaista. Hän oli omaksunut heiton italialaiselta Sergio Stefaninilta, joka oli vieraillut Suomessa vuonna 1952. Muun muassa Timo Lampén on sanonut Kuuselan hyppyheiton olleen tehokkain heitto, jonka hän on nähnyt. Kaksoislataus
Esimerkiksi kranaatinheitintä laukaistaessa myöhemmin ladattu kranaatti estää pohjalla olevaa, laukaistua kranaattia lähtemästä normaalisti putkesta. Ajopanoksella ikään kuin ammutaan kaksi kertaa niin painava kranaatti kuin olisi tarkoitus. Putkeen tulee niin suuri paine, ettei se kestä. Pahimmassa tapauksessa putkeen syntyvä ruutikaasupaine riittää sytyttämään tai jopa detonoimaan kranaatin räjähdysaineen, vaikka sytytin ei toimikaan. Putkesta ja kranaateista irtoaa sirpaleita, jotka ovat hengenvaarallisia aseen lähellä oleville henkilöille, yleensä sillä ampuvalle kranaatinheitinryhmälle. Kalpa
Kalpamiekkailu on yksinkertaisin laji seurata sillä se, joka pistää ensimmäisenä voittaa pisteen. Sopimusaseilla floretilla ja säilällä piston hyväksyminen riippuu myös siitä, kumpi hyökkäsi ensin tai torjui hyökkäyksen onnistuneesti ja jatkoi vastapistolla. Kalvalla kaksoispistot eli pistot, joissa molemmat miekkailijat osuvat toisiinsa samanaikaisesti, ovat sallittuja. Kaksoispisto eli ns. "tuplapisto" rekisteröityy, jos miekkailijat saavat toisiinsa piston 40 millisekunnin sisällä. Urheiluvedonlyönti
Esimerkki: Jos yllä mainitussa Blues–TPS-pelissä pelaajan laskema todennäköisyys kotivoitolle olisi 50 %, olisi Veikkauksen antama kerroin 2,20 pelattava kerroin sillä 1/2,2 = 0,46 = 46 % (olettaen tietenkin, että pelaaja on tehnyt tarkemman todennäköisyyslaskelman kohteesta kuin vedonvälittäjä). Satunnaisuus
Satunnaisprosessi on toistuva tapahtumasarja, jonka tulokset eivät seuraa kuvattavaa muotoa. Satunnaiset prosessit kuitenkin noudattavat tilastollista lakia. Esimerkiksi jos 6-sivuista noppaa heitetään erittäin monta kertaa tiedetään, että tulosta 6 tulee heittojen määrä / 6 ja heittojen tulosten yhteenlaskettu summa on 3,5 * heittojen määrä.
Tämän vuoksi sattuma eroaa mielivaltaisesta: satunnaisuus tarkoittaa että tilastollinen laki on olemassa ja mielivaltaisella tarkoitetaan enemmänkin tilannetta, jossa tilastollista lakiakaan ei ole olemassa. Noppa
3. Arpakuutiota on heitettävä vähintään neljä kertaa, ennen kuin on suurempi todennäköisyys esim. kuutosen esiintymiselle vähintään kerran verrattuna tapaukseen, jossa se ei esiinny kertaakaan. Todennäköisyys saadaan kaavasta Backgammon
6-5: Ensimmäisenä siirtona tämä heitto pelataan käytännössä aina viemällä toinen takamiehistä 24-pisteestä omaan midpointtiin, eli 13-pisteeseen (merkitään 24/13). 
6-4: Juoksee vastustajan ulkokentälle, 24/14. Kuten 2-pisteen tekeminen, tämäkään ei ole paras siirto tälle heitolle. Se saattaa kuitenkin olla varteenotettava vaihtoehto heikommalle pelaajalle, joka pelaa taitavampaa pelaajaa vastaan. Mikäli nappula pääsee pakoon, tämä siirto yleensä luo yksinkertaisempia asemia, jotka antavat voittomahdollisuuksia heikommallekin pelaajalle. Ongelmana on kuitenkin se, että nappula täytyy saada turvaan mahdollisimman pian ja tämä vie arvokasta aikaa, jota voisi paremmin käyttää hyväksi pelin kehittämiseem muualla laudalla. Jos taas nappula joutuu syödyksi, pelaaja joutuu palaamaan takaisin, menettäen juoksupelimahdollisuuksiaan, eikä ole saavuttanut siirrollaan mitään. 
(6-3): Juoksee vastustajan ulkokentälle, 23/15. Siirto on vielä huonompi kuin juokseminen siirrolla 6-4, sillä nyt nappulan saaminen turvaan on epätodennäköisempää. 
(6-2): 23/16. Tämä on edellisiäkin heikompi siirto. Sadekuuro
Koska kuurot ovat pienialaisia ja lyhytikäisiä, niiden osumista kuvataan joskus todennäköisyysprosenteilla tai todennäköisyyttä sanallisesti kuvaavilla ilmaisuilla.
Voidaan joko kertoa todennäköisyys, että tietylle paikalle osuu kuuro, tai kuinka iso osuus alueesta saa kuuron niskaansa.
Paikallisen todennäköisyyden sanotaan olevan pieni, kun se on 10–30 %, kohtalainen, kun se on 30–70 %, suuri, kun se on 70–90 % ja "yleisesti sadetta tai sadekuuroja" viittaa yli 90 prosentin todennäköisyyteen, että sellainen osuu kohdalle. Alueasteikolla taas "paikoin" vastaa noin 30 %:a alueesta, "monin paikoin" noin 70 %:a. Todennäköisyysteoria
Satunnaismuuttuja on "diskreetti", jos perusjoukko on numeroituva, ja "jatkuva", jos sen kertymäfunktio on derivoituva, jolloin kyseistä derivaattaa kutsutaan tiheysfunktioksi. Satunnaismuuttujat, jotka eivät ole kumpaakaan kutsutaan muun muassa sekatyyppisiksi. Satunnaismuuttujaa sanotaan "yksinkertaiseksi", jos se voi saada vain äärellisen määrän eri arvoja. Nopanheitto käy esimerkiksi tällaisesta tilanteesta. Geometrinen todennäköisyys
Sykkyrässä olevan metrin pituisen narun katkaiseminen saksilla voidaan muutta geometriseksi tehtävksi olettamalla katkaisukohdan valikoituvan sattumanvaraisesti. Naru voidaan aluksi ajatella olevan suoraksi ojennettuna lukusuoralla, jolloin se asettuu lukuvälille formula_13. Kun naru katkaistaan valitusta kohdasta formula_14, saadaan kaksi narun pätkää. Lukusuoralla nämä vastaavat välejä formula_15 ja formula_16, joiden pituudet ovat formula_14 ja formula_18. Todennäköisyyslaskut voidaan pelkistää luettelemalla suotuisat luvun formula_14 arvot välien yhteispituuksina ja vertaamalla ne narun kokonaislituuteen (joka on yksi). Patti
Tuplapatiksi kutsutaan tilannetta, jossa kummallakaan osapuolella ei ole yhtään laillista siirtoa. Tuplapattia ei ole tavattu oikeassa pelissä, vaan sitä nähdäänkin vain shakkitehtävissä. Nopein tunnettu tuplapattiasema saavutetaan 18 siirtoparissa. Tämän löysi italialainen Enzo Minerva ja se julkaistiin ensimmäisenä italialaisessa sanomalehdessä 2007. Haarukka (shakki)
Haarukalla tarkoitetaan shakissa siirtoa, jolla uhataan yhdellä nappulalla samanaikaisesti kahta tai useampaa vastapelaajan nappulaa. Haarukointi on erityisen hyvä siirto, koska vastustajan on vaikea suojata tai siirtää turvaan usea nappula yhdellä siirrolla. Todennäköisyydet generoiva funktio
Noppapeleissä käytetään arpakuutiota, jolla arvotaan kuusi lukua 1−6 ja jonka eri lukujen todennäköisyydet ovat yhtä todennäköisiä (eli noppa antaa luvun formula_53 todennäköisyydellä formula_54. Muodostetaan todennäköisyydet generoiva funktio
jolla on ominaisuus
eli todennäköisyyksien summa on yksi. Suurten lukujen laki
Esimerkiksi heitettäessä tavallista kuusisivuista noppaa yhden kerran saadaan jokin luvuista 1, 2, 3, 4, 5 tai 6, jokainen yhtä suurella todennäköisyydellä (edellyttäen ettei noppa ole "painotettu"). Näin ollen nopanheiton tuloksen odotusarvo on
Suurten lukujen laista seuraa, että jos noppaa heitetään hyvin monta kertaa, heittojen tulosten keskiarvo on todennäköisesti lähellä lukua 3,5, sitä tarkemmin, mitä useampia kertoja noppaa heitetään.
Suurten lukujen laista seuraa, että onnistuminen empiirinen todennäköisyys sarjassa Bernoullin kokeita suppenee kohti teoreettista todennäköisyyttä. Bernoullin satunnaismuuttujan odotusarvo on sama kuin onnistuminen teoreettinen todennäköisyys, ja kun sellaisia satunnaismuuttujia on "n" kappaletta ja ne ovat riippumattomat ja identtisesti jakautuneet, niiden keskiarvo lähestyy tätä arvoa. Ammunta kesäolympialaisissa 2004 – miesten 10 metrin ilmapistooli
Peruskilpailun jälkeen oli selvää, että kultakamppailu käytäisiin Venäjän Mihail Nestrujevin ja Wang Yifun välillä. Nestrujev ampui peruskilpailussa 591 ja Wang 590, kun heidän lähimmät uhkaajansa jäivät 6 pisteen päähän. Keilailu
Keilaaja vierittää palloa rataa pitkin ja pyrkii kaatamaan mahdollisimman paljon keiloja. Keilaajalla on yhdessä sarjassa kymmenen ruutua, joista kussakin kaksi yritystä kaataa kaikki 10 keilaa. Jos keilaaja kaataa kaikki keilat ruudun ensimmäisellä yrityksellä eli tekee ”kaadon” (merkitään X), hän saa ruudusta 10 pistettä plus kahden seuraavan heiton pisteet. Jos hän kaataa kaikki 10 keilaa kahdella yrityksellä eli tekee ”paikon” (merkitään /), hän saa ruudusta 10 pistettä plus seuraavan heiton pisteet. Jos keiloja jää kahdenkin heiton jälkeen pystyyn eli tulee ”jättö”, keilaaja saa siitä ruudusta vain kaatamiensa keilojen määrän mukaiset pisteet. Kymmenenteen ruutuun pelaaja voi tehdä kolme heittoa, kunhan hän ei tee jättöä toisella heitollaan. Backgammon
Backgammon on kahden pelaajan lautapeli. Pelissä molemmilla pelaajilla on 15 nappulaa, jotka liikkuvat 24 kolmion ("kiilan") välillä kahden nopan silmäluvun mukaan. Pelin tavoitteena on saada ensimmäisenä kaikki nappulat laudalta. Backgammon on siis eräänlainen nopeuskilpailu. 25 metrin olympiapistooli
Kilpailu käsittää kaksi 30 laukauksen "puolikasta", jotka kansainvälisissä kisoissa ammutaan peräkkäisinä päivinä. Kummassakin puolikkaassa ammutaan kaksi kahdeksan, kuuden ja neljän sekunnin sarjaa viiteen rinnakkaiseen tauluun, yksi laukaus kuhunkin. Geometrinen konstruktiotehtävä
Kuution kahdentaminen johtaa luvun 2 kuutiojuuren (formula_4) konstruoimiseen. Tämän minimaalipolynomi kunnan formula_13 suhteen on formula_14, joka on esimerkiksi Eisensteinin kriteerion perusteella jaoton. Näin ollen harpilla ja viivoittimella ei voida piirtää janaa, jonka pituus on yhtä suuri kuin annetun janan pituus kerrottuna formula_4:lla, eikä siis myöskään kahdentaa kuutiota. Pii (vakio)
Kun kolikko heitetään satunnaisesti neliöruudukolle, jossa kunkin neliön sivun pituus on sama kuin kolikon halkaisija (eli kaksi kertaa säde r), niin todennäköisyys, että kolikko peittää neliöiden risteyskohdan kuvassa esitetyllä tavalla, on π/4. Toistamalla koe lukuisia kertoja saadaan piille kokeellinen likiarvo. Kukkotappelu
Kukkotappelu on ikivanha kamppailulaji, jossa toisiaan vastaan ottelee kaksi tarkoitusta varten harjoitettua kukkoa. Tavallisesti tappelu päättyy jommankumman kukon kuolemaan, joskus molemmat kuolevat. Tyypillinen kukkotappelu voi kestää muutamasta minuutista yli puoleen tuntiin. Yleensä kukkotappeluita järjestetään viihde- ja vedonlyöntitarkoituksessa.
Monissa valtioissa ja osavaltioissa kukkotappelut on lailla kielletty. Vaikka kukot eivät kuolisikaan tappeluissa, ne kärsivät monenlaisista vammoista, muun muassa puhjenneista keuhkoista, luunmurtumista ja silmävammoista. Vammoja aiheuttavat erityisesti kukkojen jalkoihin kiinnitettävät ylimääräiset piikkikannukset. Kukkoja myös usein huumataan ja lääkitään erilaisilla aineilla kuten strykniinillä tai metamfetamiinilla. Lisäksi tappeluiden välissä kukkoja yleensä pidetään ahtaissa häkeissä, mikä kasvattaa henkistä ja fyysistä stressiä. Backgammon
Nopanheiton jälkeen pelaajan täytyy – mikäli mahdollista – liikuttaa nappuloita noppien osoittaman silmäluvun verran. Jos pelaaja heittää esimerkiksi numerot 6 ja 3, hänen täytyy liikuttaa yhtä nappulaa kuuden kiilan verran eteenpäin sekä toista nappulaa kolmen kiilan verran eteenpäin. Noppien järjestyksellä ei ole merkitystä. Kahden siirron täytyy olla erillisiä: joko kuusi ja kolme tai kolme ja kuusi. Jos pelaaja siirtää samaa nappulaa 6 + 3, nappulan täytyy voida pysähtyä vapaaseen kiilaan kuutosen tai kolmosen kohdalle. Jos pelaaja heittää tuplat eli saa molemmilla nopilla saman silmäluvun, hän saa käyttää silmäluvut kahteen kertaan. Jos pelaaja saa esimerkiksi kaksi nelosta, hän saa käyttää siirtoihinsa silmäluvut 4 + 4 + 4 + 4. Nōtō
Nōtōsta on kahta nopeutta, hidas ja nopea. Onnistuneen miekkamanööverin jälkeen ei periaatteessa ole syytä nopeaan Nōtōn tekemiseen. Miekan tuppeen palauttamisen nopeus kuitenkin kasvaa harjoittelijoilla kokemuksen ja harjoituksen myötä. Nōtōn nopeuden pitäisi kuitenkin olla suhteessa nukitsuken, kirioroshin ja chiburin nopeuteen. Noppa
1. Tarkasteltaessa arpakuution heittoa matemaattisesti satunnaisilmiönä on yleensä lähtökohtana, että tulosmahdollisuudet (silmäluvut 1, 2, 3, 4, 5, 6) ovat symmetrisiä alkeistapauksia, eli että yhdessä heitossa kunkin silmäluvun esiintymistodennäköisyys on 1/6. Noppa
joka ilmoittaa, kuinka monta suotuisaa tulosvaihtoehtoa on tapaukselle, että kokeen n jälkeen on havaittu m erilaista tulosta. Vastaava todennäköisyys saadaan jakamalla lukumäärä L(n, m) kaikkien mahdollisten tulosvaihtoehtojen määrällä M eli sarakkeella n olevien lukujen summalla. Alla oleva taulukko kuvaa nopanheittoa, jossa on 6 erilaista tulosvaihtoehtoa. Laskennan alkuarvo on L(1, 1) = 6. Nuuska
Havainnollisten ja kokeellisten tutkimusten mukaan nuuskan saatavuus vaikuttaa tupakoinnin lopettamiseen. Empiirinen tutkimustulos Norjasta ja Ruotsista, joissa nuuska on yleistä, osoittaa, että nuuskaaminen on yleisin tapa lopettaa tupakointi - ilman apuvälineitä ja -aineita tehdyn lopettamisen jälkeen. Tutkimuksen mukaan entiset tupakoijat ovat suurin nuuskaajaryhmä, nuuskan käyttäminen on yhteydessä korkeampaan lopettamistasoon kuin nuuskaa käyttämättömissä ryhmissä, ja että nuuska on mahdollisesti tehokkaampi tapa lopettaa tupakointi kuin lääkenikotiinin käyttö. Tukinheitto
Perinteisillä säännöillä tarkoituksena ei ole heittää tukkia mahdollisimman kauas, vaan tehdä tyylipuhdas heitto niin, että maahan putoamisen jälkeen tukki kaatuu suoraan heittäjästä poispäin. Mahdollisia lopputuloksia on kolme: Napakymppi (sarjakuvahahmo)
Napakympillä ei ole yliluonnollisia voimia. Hänellä on kuitenkin epätavallinen kyky muuttaa mikä tahansa objekti kuolettavaksi ammukseksi heittokykynsä ja -tarkkuutensa ansiosta. Heittokyky asettaakin hänet samalle tasolle supervoimakkaiden hahmojen kanssa. Napakymppi on esitellyt useaan otteeseen taitojaan, joista huikeimpia lienevät ihmisen kurkun auki viiltäminen heitetyn pelikortin avulla, irronneen hampaan sylkeminen läpi ihmiskallon, paperiliidokin heitto kaukaiselle talonkatolle ja murha kymmenien metrien päästä heitetyllä hammastikulla. Tasankointiaanit
Niin tasankojen metsästäjät kuin preerioiden maanviljelijätkin pelasivat vapaa-aikanaan erilaisia pelejä. Suosituin seurapeli oli eräänlainen nopanheitto, jossa panokset olivat korkeat. Pelaaja saattoi hävitä koko omaisuutensa, ja jos tarinoihin on uskominen, jotkut miehet asettivat panokseksi vaimonsa tai jopa oman ruumiinsa. Pyöreisiin kuppeihin heitettyinä noppina käytettiin luumunkiviä, luunkappaleita tai muita pieniä esineitä, jotka oli maalattu erilaisin värein ja kuvioin. Etnologi Stewart Culinin tutki pelin levinneisyyttä vuonna 1907. Hän totesi nopanheiton levinneen 130 heimon keskuuteen ja lisäksi 80 heimon harrastavan lähes vastaavaa peliä ”nappia”. Spider-pasianssi
Monet hyvät Spiderin pelaajat pystyvät kuitenkin voittamaan lähes jokaisen jaon pelatessaan yhdellä tai kahdella maalla. Tämä johtuu puhtaasti siitä, että yhdellä maalla pelatessa mahdollisia jakoja on noin 10^100, kahdella maalla 10^126 ja neljällä 10^145. Nämä luvut ovat erittäin suuria, eikä niitä pysty juurikaan käsitteellistämään. Näin ollen saatat pystyä pelaamaan tuhansia pelejä yhdellä tai kahdella maalla – ja läpäisemään ne kaikki – jos vain teet kaiken oikein, eikä sinulle satu tähtitieteellisen huono onni korttijaon suhteen. [1] Trap
Kaksoistrapissa heitetään kaksi kiekkoa kerralla myös ennalta säädetyn skeeman mukaan. Ampujalla on käytössään yksi laukaus kiekkoa kohti. Suurten lukujen laki
Esimerkiksi kolikon heittäminen on Bernoullin koe. Kun "painottamatonta" kolikkoa heitetään kerran, teoreettinen todennäköisyys saada kruuna on 1/2. Niinpä suurten lukujen lain mukaan suuressa määrässä kolikonheittoja kruunien suhteellisuuden osuuden pitäiisi olla noin 1/2. Erityisesti kruunien osuus "n" heiton jälkeen suppenee melkein varmasti kohti arvoa 1/2, kun "n" kasvaa rajatta. Rope-a-dope
Rope-a-dope on nyrkkeilytermi, jolla tarkoitetaan ottelutaktiikkaa, jossa nyrkkeilijä nojaa köysiin päätään suojaten ja ottaa vastustajan iskuja vartaloonsa. Taktiikan tarkoituksena on väsyttää voimakkaita iskuja lyövä vastustaja. Köysiin nojataan siksi, jottei nyrkkeilijä itse väsyisi liikkumalla kehässä ja jottei menettäisi tasapainoaan kovien iskujen tuoksinnassa. Rope-a-dopen tunnetuimpana käyttäjänä pidetään nyrkkeilyn kolminkertaista maailmanmestaria Muhammad Alia, joka hyödynsi taktiikkaa ensimmäistä kertaa "Rumble in the Jungle" -maailmanmestaruusottelussa George Foremania vastaan. Myös James Toney on onnistunut käyttämään menestyksekkäästi tyyliä ja yhdessä Alin kanssa he ovatkin ainoat maailmanmestarit, jotka ovat onnistuneet käyttämään keinoa useammissa otteluissa hyvällä menestyksellä. Kaksoisshakki
Erikoinen kaksoisshakki on siirto, jossa siirretty nappula ei itse uhkaa vastustajan kuningasta vaan paljastaa vain kaksi uhkausta. Ainoa mahdollinen tapa saavuttaa tämä on ohestalyönnillä. Esimerkiksi kuvaajan asemassa musta on juuri siirtänyt g7-g5. Valkea voi vastata hxg6 e.p.+. Kyseessä on kaksoisshakki, mutta sotilas itse ei shakkaa. Kyseinen tapahtuma on äärimmäisen harvinainen peleissä, mutta siihen voi törmätä shakkitehtävissä. Spider-pasianssi
Neljällä maalla Spider-pasianssin pelaaminen onkin oma juttunsa. Jos pelaat jokaisen jaon, on mahdollisuus läpäisyyn vain alle 10 prosenttia. [1] Tapahtuma (todennäköisyys)
Noppapeleissä arpakuution kaikki alkeistapaukset ovat perusjoukoksi kirjoitettuina (silmäluvut numeroina) formula_1 Pelin tiimellyksessä voi tulla tilanne, jossa pelin voittamiseksi tarvitaan vähintään nelonen. Silloin voittoon oikeuttavat alkeistapaukset muodostavat "tapahtuman" formula_2 Tapahtuma formula_3 on perusjoukon osajoukko eli joukko-opin merkinnöillä formula_4 Noppa
ja vasta 25. heitto johtaisi pitkällä aikavälillä voittoon mahdollisessa vedonlyönnissä kuutosparin esiintymisen puolesta. Ongelman ratkaisemiseksi de Méré kääntyi Blaise Pascalin puoleen. Kuutio
Jos kuution tahkojen keskipisteet yhdistää, syntyy sen sisälle säännöllinen kahdeksantahokas, oktaedri eli oktaedri on kuution duaalikappale. Pöytätuppi
Pisteet lasketaan, kun kaikki kortit on pelattu. 
Vain toisella pelaajalla voi olla pisteitä kerrallaan. Jos ylhäällä oleva pelaaja ei saa väh. 26 korttia, hän putoaa nollille ts. tasatuloksessa pisteet säilyvät. Jos molemmat ovat nollilla tai toinen ylhäällä, niin se pelaaja nousee joka saa yli 26 korttia. Pistelasku tapahtuu siten, että enemmän pisteitä saaneen pelaajan korttimäärästä(rami) vähennetään vastapuolen korttien määrä. Noloa pelattaessa vähennys tapahtuu toisin päin. Se pelaaja, joka saa ensiksi 52 pistettä voittaa kuten tavallisessa tupessa. Efronin nopat
Todennäköisyys, että noppa C:n heitto tuottaa kuutosen, on 1/3; tässä tapauksessa C voittaa D:n riippumatta noppa D:stä (todennäköisyydellä 1). Todennäköisyys, että noppa C:n heitto tuottaa kakkosen, on 2/3; tässä tapauksessa C voittaa D:n, jos ja vain jos nopan D heitto tuottaa ykkösen, minkä todennäköisyys on 1/2. Alkeistapaus
Alkeistapaus () eli tapaus eli ulostulo () on todennäköisyyslaskennan peruskäsite, joka tarkoittaa satunnaisilmiön tuottamaa tulosta (joskus ei-numeerinen). Esimerkiksi nopanheitossa tiettyä asentoa kutsutaan alkeistapaukseksi tai ulostuloksi. Nopan asennolla on nimi, joka määräytyy ylimmän tahkon "silmien" lukumäärän mukaan ja se annetaan nopanheiton tulokseksi. Yleisemmin määriteltynä alkeistapaus tarkoittaa minkä tahansa satunnaisilmiön tulosta, joita syntyy aina vain yksi kerrallaan ja jonka arvo ymmärretään aina vain yhdellä tavalla (yksikäsitteisyys). Satunnaisilmiö tuottaa erilaisia alkeistapauksia, joista muodostuvaa joukkoa kutsutaan perusjoukoksi (merkitään usein isolla kirjaimella formula_1, joka lausutaan "oomega"). Perusjoukkoa kutsutaan myös nimillä "otosjoukko", "otosavaruus" tai "tapahtuma-avaruus". Perusjoukko sisältää siis alkeistapausten "kaikki" mahdolliset arvot. Alkeistapauksiin viitataan usein pienellä "oomegalla" eli formula_2. Diskreetti tasainen jakauma
Kolikonheitolla mielletään olevan tasainen diskreetti jakauma, sillä kahden tuloksen, "kruunan" ja "klaavan", todennäköisyydet ovat samat (ainakin likimain). Jos tulokset, kruuna ja klaava, muutetaan vastaavasti lukuarvoiksi 0 ja 1, saadaan satunnaismuuttuja. Näiden arvojen todennäköisyydet ovat siis kumpikin formula_12 ja jakaumaa merkitään formula_13. Backgammon
Useissa kulttuureissa ei käytetä tuplauskuutiota. Myös aloittelijoiden ja kasuaalien pelaajien kesken sitä ei usein myöskään käytetä. Modernissa länsimaisessa backgammonissa sen sijaan sitä yleensä käytetään kahdenlaisissa pelityyleissä: rahapelissä ja otteluissa. Kummassakin tyylissä tuplauskuution käyttöön liittyy omat erikoissääntönsä. Otteluissa pelataan useita pelejä johonkin ennalta sovittuun pistemäärään saakka, joka on aina jokin pariton luku, kuten 5, 7 tai 9. Pidemmissä otteluissa sattuman vaikutus lopputulokseen vähenee ja taidon vaikutus kasvaa. Todennäköisyysjakauma
Satunnaismuuttuja voi olla diskreettinen tai jatkuva. Käytännön sovelluksissa esiintyy myös näiden yhdistelmiäkin. Diskreettisen satunnaismuuttujan saamat arvot ovat erillisiä lukuja. Monissa tilanteissa satunnaismuuttuja saakin arvokseen luonnollisia lukuja. Esimerkiksi nopan eri tahkoille on voitu liittää luvut formula_1 ja kolikolle formula_2, missä ne edustavat sanoja formula_3. Arvoja voi olla myös ääretön määrä, sillä esimerkiksi kolikonheitossa "tarvittavien heittojen lukumäärä siihen, että saadaan ensimmäisen kerran kruuna", on formula_4. Luonnosta voidaan ottaa esimerkki yksielektronisesta heliumatomista. Sen ainoan elektronin energiatila vaihtelee satunnaisesti perustilan ja viritettyjen tilojen välillä. Energiatilat ovat reaalukujen likiarvoja formula_5 (yksikkönä elektronivoltti), joita on teoriassa ääretön lukumäärä. Koska muita energiatiloja ei ole, ovat nämäkin arvot diskreettejä eli erillisiä.