Onko nolla parillinen luku?
Parillinen luku
Parilliset luonnolliset luvut ovat formula_1 ja parilliset kokonaisluvut ovat formula_2. Nämä muodostavat luonnollisten- ja kokonaislukujen osajoukon. Vielä pitkään sen jälkeen, kun nolla oli hyväksytty luvuksi, ei sitä pidetty parillisena. Nykyään se luetaan aina osaksi parillisia kokonaislukuja, mutta määritelmästä riippuu, kuuluuko se vielä parillisiin luonnollisiin lukuihin vai ei. Parillinen luku
Desimaalijärjestelmässä parillisella kokonaisluvulla on viimeinen numeromerkki aina jokin luvuista 0, 2, 4, 6 tai 8. Tämän mukaan luku 234 on parillinen ja 1331 taas pariton.
Täydellinen neliö
Jos kerrot parittomalla luvulla, voit silti välttää "puolikkaat" yhtä numeroa pienentämällä ja lisäämällä yhden. Nollalla jakaminen
Myöskään nollaa ei voi jakaa nollalla: mikä tahansa luku formula_4 toteuttaa yhtälön formula_15, joten formula_16 voisi olla mikä reaaliluku hyvänsä. Luonnollinen luku
Luonnollisten lukujen lisäksi löytyy lukuisia joukkoja, joiden mahtavuus on samaformula_38. Tällaisia ovat esimerkiksi kokonaisluvut ja rationaaliluvut. Myös parilliset luvut on yhtä mahtava joukko, kuin kaikki luonnolliset luvut. Roomalaiset numerot
Roomalaisissa numeroissa ei ole omaa merkkiä nollalle. Suomen ja monien muiden kielien "nolla"-sana juontaa juurensa latinan "nullus"-sanasta, joka tarkoittaa "ei yhtään" tai "ei mitään." Antiikin kirjallisuudesta löytyy vain yksi tunnettu tapaus, jossa nollaa on merkitty omalla kirjaimella. Noin vuonna 725 jaa. Beda Venerabilis tai joku hänen virkamiehistään käytti kirjainta N, "nulla"-sanan alkukirjainta, nollan tunnuksena laskiessaan pääsiäistä muiden roomalaisten numeroiden rinnalla. Yhtälö
Erityisesti luvulla nolla ei saa kertoa tai jakaa yhtälöä. Tämä aiheuttaa usein virheitä tilanteissa, joissa jaetaan tai kerrotaan lausekkeella, jonka arvo on nolla. Nollalla jakaminen ei ole sallittua, koska kyseistä toimitusta ei ole määritelty matematiikassa. Nollalla kertominen puolestaan johtaa tulokseen formula_15, joka kyllä pitää paikkansa muttei kerro varsinaisesti mitään. Nollalla jaettaessa voidaan päätyä outoihin tuloksiin, kuten seuraavasta klassisesta esimerkistä nähdään: Luonnollinen luku
Lukujen jako parillisiin- ja parittomiin lukuihin on varmasti ikivanha. Parillisuuden määritelmä on Euklideen mukaan "... jos se voidaan puolittaa. Pariton luku ei voida puolittaa tai se eroaa yhdellä parillisesta luvusta". Matriisi
Permutaation parillisuus tarkoittaa sitä voiko sen saada parillisella määrällä vaihtoja permutaatiosta {1,2,3...,"n"}. esimerkiksi {1,3,2} on pariton, koska se saadaan yhdellä vaihdolla permutaatiosta {1,2,3}, nimittäin vaihtamalla 2:n ja 3:n. 0 (luku)
Nollaa vastaavaa symbolia käyttivät ensimmäistä kertaa babylonialaiset osana lukujärjestelmänsä paikkamerkintää jo noin 300-luvulla eaa. tai aiemmin. Luvulla, joka kuvattiin kahdella vinolla nuolenpäämerkillä, merkittiin luvun keskellä olevan nollan paikkaa, mutta ei koskaan luvun lopussa olevia nollia. Jakolasku
Kokonaislukujen joukossa jako ei aina mene tasan, vaan osamäärän ohella saadaan myös jakojäännös. Esimerkiksi jos luku 7 jaetaan 3:lla, saadaan osamääräksi 2 ja jakojäännökseksi 1, sillä 7 = 2 · 3 + 1. Jos jakolaskun c : b jakojäännös on nolla, sanotaan luvun c olevan "jaollinen" b:llä. Sen sijaan rationaalilukujen joukossa ei jakojäännöstä esiinny, vaan osamäärä on aina toinen rationaaliluku, ellei jakaja ole nolla. Tämän vuoksi sanotaan, että nollasta eroavien rationaalilukujen joukko on suljettu jakolaskun suhteen, eli kahden nollasta eroavan rationaaliluvun osamäärä on aina rationaaliluku. Rationaaliluvut voidaan ilmoittaa kahden kokonaisluvun osamäärinä muodossa formula_2. Näin merkittyinä niitä sanotaan murtoluvuiksi. Kaksikko
Kaksikko eli duaali on kieliopillinen luku, jota käytetään puhuttaessa täsmälleen kahdesta esineestä tai asiasta. Kaksikkomuoto voi olla substantiiveilla, adjektiiveilla, pronomineilla ja numeraaleilla. Lisäksi se voi esiintyä verbitaivutuksessa ja omistusliitteissä. Kaksikko on yleinen luku useissa seemiläisissä kielissä, samojedikielissä, saamelaiskielissä, obinugrilaisissa kielissä ja eskimo-aleuttilaisissa kielissä. Esimerkiksi inupiaqissa on kaksikko: iglu 'talo', igluk 'talot' (kaksi taloa), iglut 'talot' (kolme taloa tai enemmän). Kaksikko oli käytössä sekä uralilaisessa että indoeurooppalaisessa kantakielessä, mutta on kadonnut useimmista näiden kielikuntien nykykielistä. Slaavilaisissa kielissä kaksikko on käytössä sloveenissa. Puolassa ja tšekissä se on säilynyt muutamassa sanassa (korva ja silmä, sanonnoissa myös jalka ja käsi), mutta siitä on jälkiä nominien taivutuksessa lukusanojen jälkeen ja joissakin monikkomuodoissa. Ordinaali
Luonnollisia lukuja, joihin tässä yhteydessä luetaan myös nolla, voidaan käyttää kahteen tarkoitukseen: niillä voidaan ilmaista joukon suuruus, tai niillä voidaan ilmaista kohteen "sijainti", kun ne on asetettu peräkkäis­järjestykseen. Tavan­omaisessa kielessä luonnollisia lukuja vastaavat edellisessä tapauksessa kardinaali- eli perus­lukusanat (yksi, kaksi, kolme jne.), jälkimmäisessä tapauksessa ordinaali- eli järjestys­lukusanat (ensimmäinen, toinen, kolmas jne.) Matematiikassa näillä ei kuitenkaan äärellisten lukujen tapauksessa ole oleellista eroa, sillä jokaista äärellistä kardinaali­lukua vastaa yksi äärellinen ordinaali­luku ja päinvastoin. Näin ollen kaikki tavat, joilla tietty äärellinen määrä kohteita voidaan asettaa peräkkäiseen järjestykseen, ovat keskenään isomorfisia. Äärettömien joukkojen tapauksessa asia on kuitenkin toisin; joukon "suuruutta" ja alkion paikkaa jonossa on kuvattava eri käsittein, joista ensinmainittu johtaa äärettömiin kardinaalilukuihin, jälkimmäinen ordinaaleihin. Näin on tehtävä, koska äärettömänkin joukon "suuruus", mahtavuus eli kardinaliteetti, on yksi­käsitteisesti määritettävissä, mutta on useita keskenään ei-isomorfisia tapoja hyvin­järjestää sen alkiot, kuten jälkempänä tarkemmin kuvataan. Mahtavuus
Esimerkiksi luonnollisten lukujen joukko formula_27 on yhtä mahtava osajoukkonsa formula_28 kanssa. Tämä nähdään kahdella tavalla. Parinmuodostuksessa saadaan parijono formula_29, jossa pariksi valitaan toisesta joukosta aina kaksi kertaa suurempi luku. Käänteinen parinvalinta toimii niin, että parillisen luvun pariksi valitaan aina puolet pienempi luku. Tätä voisi jatkaa äärettömän monta kertaa ja siksi todetaankin, että parilliset luvut ja luonnolliset luvut ovat yhtä mahtavat. HDB3-koodaus
Kun edellinen "1-bitti" lähetetään - merkkisenä (negatiivisella tasolla) koodataan ensimmäiset neljä peräkkäistä (pariton 4-ryhmä) "0-bittiä" kuviolla 000- ja vastaavasti jos edellinen "1-bitti" lähetetään + merkkisenä (positiivisella tasolla) koodataan ensimmäiset neljä peräkkäistä (pariton 4-ryhmä) "0-bittiä" kuviolla 000+. Kun nollia esiintyy enemmän kuin 7 peräkkäin, koodataan seuraavat bittijonossa esiintyvät neljä (parillinen 4-ryhmä) "0-bittiä" kuvioilla -00- tai +00+. Parillinen neljän 0-bitin ryhmä koodataan -00- kun edeltävä pariton neljän 0-bitin ryhmä on ollut 000+. Vastaavasti parillinen neljän 0-bitin ryhmä koodataan +00+ kun edeltävä pariton neljän 0-bitin ryhmä on ollut 000-. Lautapasianssi
Kun aluksi vain keskimmäinen reikä on tyhjä, A:lla merkittyjä täytettyjä reikiä on 12, B:llä ja C:llä merkittyjä samoin 12 kumpiakin. Jokaisella siirrolla A:lla merkittyjen, täytettyjen reikien luku­määrä joko kasvaa tai vähenee yhdellä, ja samoin on B:llä ja C:llä merkittyjen reikien laita. Niinpä kun siirtoja on tehty parillinen määrä, kaikki nämä lukumäärät ovat parillisia, ja kun niitä on tehty pariton määrä, kaikki nämä lukumäärät ovat parittomia. Niinpä loppu­tilanteeseen, jossa on vain yksi nappula jäljellä, ei voida päätyä: silloin nimittäin yksi näistä lukumääristä olisi 1, siis parillinen luku, molemmat muut lukumäärät nollia, siis parittomia. Ystävällinen lukupari
Tällä tavoin Euler ei voinut löytää kaikkia pareja, koska vain kolmella ensimmäisellä lukuparilla on tämä muoto. Yksitoista seuraavaa lukua ovat muotoa 2 xy ja 2 zw, missä x, y, z ja w ovat kaikki alkulukuja, mutta muut sisältävät niinkin monta kuin seitsemän erilaista alkutekijää, ja kymmenen pareista on parittomien lukujen pareja. B. Nicolò I. Paganini järisytti matematiikan maailmaa 16-vuotiaana löytämällä v. 1866 parin (1 184, 1 210), joka on toiseksi pienin ystävälukupari. Pariton luku
Luvun parillisuus voidaan tutkia hyödyntämällä lukujen ominaisuuksia. Pariton luku ei ole jaollinen kahdella, vaan siitä jää jakojäännökseksi 1. Esimerkiksi luku 21 jaetaan kahdella saadaan formula_15, missä jakojäännös on 1. Toisaalta, parillisella luvulla tulee olla tekijänä luku 2, mutta parittomalta luvulta se puuttuu. Lausekkeen parillisuuden tai parittomuuden voi tämän tiedon avulla tutkia. Juurifunktio
Juurifunktioille, joiden aste on parillinen luku, ei ole mielekästä määrittää parillisuutta ja parittomuutta, koska jo määrittelyjoukko käsittää vain positiiviset reaaliluvut. Sen sijaan parittomilla juurifunktioilla formula_17 formula_18 formula_19 määrittelyjoukkona on kaikki reaaliluvut. Parittomat juurifunktiot ovat parittomia funktioita. Jakaminen kahdella
Matematiikassa jakaminen kahdella, eli puolittaminen, on Antiikin Egyptissä kehitetty menetelmä, jota hyödynnettiin lukujen kertolaskussa. Vielä 1500-luvulla jotkin matemaatikot pitivät sitä omana peruslaskutoimituksenaan ja nykyään puolittaminen käsitellään erikseen erityisesti tietokoneohjelmoinnin yhteydessä. Puolittaminen on yksinkertaista käytettäessä desimaaliaritmetiikkaa tai binäärilukujärjestelmää (tai mitä tahansa parilliseen lukuun pohjautuvaa lukujärjestelmää). Kaprekarin luku
Kaprekarin luku annetussa lukujärjestelmässä on positiivinen kokonaisluku, jonka neliö tuossa lukujärjestelmässä voidaan jakaa kahteen numero-osaan niin, että näiden osien summa on tuo alkuperäinen luku. Esimerkiksi 297 on Kaprekarin luku kymmenjärjestelmässä, koska 297² = 88209, joka voidaan jakaa 88:ksi ja 209:ksi, jolloin 88 + 209 = 297. Jälkimmäinen osa voi alkaa numerolla 0, mutta sen on oltava positiivinen. Esimerkiksi 999 on Kaprekarin luku kymmenjärjestelmässä, koska 999² = 998 001, joka voidaan jakaa 998:ksi ja 001:ksi, jolloin 998 + 001 = 999. Sen sijaan 100 ei ole Kaprekarin luku: vaikka 100² = 10 000 ja 100 + 00 = 100, jälkimmäinen osa ei ole positiivinen. Parilliset ja parittomat funktiot
Matematiikassa parilliset ja parittomat funktiot ovat funktioita, jotka toteuttavat tietyt symmetrian ehdot. Ne ovat tärkeitä monilla matemaattisen analyysin aloilla, erityisesti potenssisarjojen ja Fourier'n sarjojen teoriassa. Parilliset ja parittomat funktiot ovat saaneet nimensä potenssifunktioiden eksponentin parillisuuden perusteella: potenssifunktio "f"("x") = "x" on parillinen, jos "n" on parillinen, ja pariton, jos "n" on pariton. Useimmat funktiot eivät ole parillisia tai parittomia. Jaollisuus
Jokainen positiivinen kokonaisluku (eli positiivinen luonnollinen luku) on jaollinen ykkösellä ja itsellään. Jos luku ei ole jaollinen yhdelläkään muulla positiivisella luvulla, kutsutaan sitä alkuluvuksi. Edelliset ehdot toteutuvat triviaalisti ykkösellä, jota ei kuitenkaan huolita alkuluvuksi. Sen sijaan luvut kaksi ja kolme ovat alkulukuja. Luku neljä on ensimmäinen jaollinen kokonaisluku. Juuri (laskutoimitus)
Nollan juuri on nolla kaikilla luvun "n" arvoilla. Rieselin luku
Lukuteoriassa Rieselin luku on sellainen pariton luonnollinen luku "k", että kaikki luvut muotoa formula_1 ovat yhdistettyjä lukuja, kun "n" on mikä tahansa luonnollinen luku. Toisin sanoen joukon
formula_2
kaikki alkiot ovat yhdistettyjä lukuja. Outo luku
Kymmenen pienintä outoa lukua ovat 70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10 430, 10 570 ja 10 792 . Outoja lukuja on todistettavasti ääretön määrä. Lisäksi outojen lukujen joukolla on positiivinen tiheys. Ei tiedetä, onko olemassa yhtään paritonta outoa lukua, mutta jos on, niiden on oltava suurempia kuin formula_1. Pulssisuhde
Suhde, jolloin signaali on 0 Semiempiirinen massakaava
"Parienergia". Korjaustermi, joka ottaa huomioon protoni- ja neutroniparien muodostumisen. Parillinen protoni- ja neutroniluku on stabiilimpi kuin pariton. 0 (luku)
Kreikkalainen Ptolemaios Aleksanterilainen käytti nollaa jännetaulukoissaan jo vuonna 130 jaa. osana kuusikymmenlukujärjestelmää. Muita lukuja hän merkitsi joonialaisilla kirjaimilla aikansa normaaliin tapaan. Ptolemaioksen nolla oli pieni ympyrä, jonka päälle oli vedetty pitkä viiva. Merkintä on saattanut tulla tyhjää merkitsevästä sanasta "ouden", jonka ensimmäinen kirjain omikron se olisi.
Aristoteles tunsi nollan tai tyhjän käsitteen mutta ei pitänyt sitä merkityksellisenä. Hänen mukaansa nolla ja ääretön olivat käsitteitä, jotka liittyivät lukuihin mutta jotka eivät olleet lukuja. Aristoteleen mukaan ei voi olla 0 jotakin; nolla jostakin tarkoittaa, että ei ole mitään jostakin. Tällöin ei ole mitään. Aristoteles perusteli nollan hyödyttömyyttä myös sillä, että nollaan ei ikinä päädytä jakamalla. Tavaroita voi jakaa siten, että joku saa 1:n tai jopa murto-osia 1:stä, mutta ei nollaa. Bernoullin luku
Tässä taulukossa on vain Bernoullin luvut B, koska parittomilla indekseillä B on 0, lukuun ottamatta lukua B, jonka arvo on sopimuksesta riippuen joko - tai Shapiron epäyhtälö
Olkoon "n" positiivinen kokonaisluku ja "x,x...,x" positiivisia reaalilukuja. Jos "n" on parillinen ja "n"<13 tai "n" on pariton ja "n"<24, on voimassa
formula_1. Tässä indeksit on luettava modulo "n". Tapaus "n"=3 on nimeltään Nesbittin epäyhtälö. Neliöluku
Neljän "parittoman" luvun neliöiden summa voidaan lausua myös neljän "parillisen" luvun neliöitten summana. Osoite
Monissa maissa noudatetun käytännön mukaan osoite­numerointi kunkin kadun tai tien varrella alkaa tien jommasta­kummasta päästä siten, että toisella puolella tietä osoite­numeroina ovat parittomat, toisella puolella parilliset luvut. Algebrallinen luku
Algebrallinen luku tarkoittaa sellaista reaali- tai kompleksilukua formula_1, joka on kokonaislukukertoimisen polynomin formula_2 nollakohta eli toteuttaa yhtälön formula_3. Polynomin
aste tulee olla positiivinen, jolloin vähintään yksi kertoimista formula_5 poikkeaa nollasta. Jos vain formula_6 poikkeaa nollasta, on kyseessä vakiofunktio, joka ei täytä edellä mainittua ehtoa. Yleensä algebrallinen luku on kompleksinen, mutta tietyillä ehdoilla se voi olla myös reaalinen, rationaalinen tai kokonainen. Absoluuttinen nollapiste
formula_1 Parilliset ja parittomat funktiot
Jatkuvan parittoman funktion määrätty integraali välillä, jossa integraalirajat formula_46 ja formula_47 sijaitsevat, on nolla:
Jatkuvan parillisen funktion määrätty integraali välillä, jossa integraalirajat formula_46 ja formula_47 sijaitsevat, on arvoltaan kaksinkertainen arvoon, joka saadaan integroimalla yli välin 0:sta "a":han: Ystävällinen lukupari
Ystävällinen lukupari on lukupari ("n" ja "m"), jossa "n" on "m":n tekijöiden summa ja "m" "n":n tekijöiden summa. 
Pari "m" = 284, "n" = 220 on esimerkki tällaisista luvuista. Pariton luku
Kahden luvun laskutoimitukset vaikuttavat tuloksen parillisuuteen säännöllisillä tavoilla. Nollalla jakaminen
Nollalla jakaminen tarkoittaa jakolaskua, jossa jakaja on nolla. Muodollisesti tällaista jakolaskua merkitään formula_1. Tavallisessa aritmetiikassa formula_1 ei ole määritelty. Parillinen luku
Parillisten luonnollisten lukujen joukko on mahtavuudeltaan numeroituvasti ääretön, koska se on yhtä mahtava joukko kuin luonnolliset luvut. Annettu joukkojen välinen kuvaus formula_10 on bijektio, mikä riittää perusteluksi. Pariteetti (matematiikka)
Matematiikassa pariteetti eli parillisuus on kokonaislukujen ominaisuus, joka ilmaisee, onko yksittäinen luku parillinen vai pariton. Luvun pariteetti vaikuttaa siihen, kuinka kyseinen luku käyttäytyy eri laskutoimituksissa. Esimerkkejä parillisista luvuista ovat -4, 8, 0 ja 22. Esimerkkejä parittomista luvuista ovat -5, 9, 3 ja 151. Pariteetti määritellään vain kokonaisluvuille, esimerkiksi murtoluvut eivät ole parittomia eivätkä parillisia. Luonnollinen luku
Vaikka parilliset luvut ovat yhtä mahtava lukujoukko kuin kaikki luonnolliset luvut, on niitä kuitenkin "vähemmän". Tämä voidaan havainnollistaa artitmeettisellä tiheydellä. Koska joka toinen luku on parillinen luku, on niiden tiheys 0,5. 42 (luku)
42 (neljäkymmentäkaksi) on luonnollinen luku, joka tulee 41:n jälkeen ja ennen 43:a. Luku on parillinen. Irrationaaliluku
Irrationaaliluku on matematiikassa reaaliluku, jota ei voi esittää kahden kokonaisluvun suhteena, rationaalilukuna (formula_1), jossa "m" ja "n" ovat kokonaislukuja. Irrationaaliluvun pääominaisuus on se, ettei sitä voida esittää päättyvänä tai jaksollisena desimaalilukuna. Irrationaalilukua käsitellään usein kyseistä tarkoitusta varten kehitetyllä symbolilla. Esimerkiksi piitä merkitään "π":llä ja Neperin lukua "e":llä. Matemaattinen todistus
Tässä formula_7 on kokonaisluku, koska formula_8 ja formula_9 ovat kokonaislukuja. Koska lauseke on muotoa formula_10, niin on osoitettu, että tulo formula_11 on pariton. formula_1 Parilliset ja parittomat funktiot
Funktio kertominen vakiolla "säilyttää" funktion parillisuuden tai parittomuuden. Sillä ei ole lopputulokseen vaikutusta, onko vakio parillinen tai pariton "luku". Vastaluku
Edellinen esitys on koulumatematiikassa monelle tutuksi tullut määritelmä. Matematiikassa lukua nolla pidetään yhteenlaskuun liittyvänä kokonaislukujoukon neutraalialkiona eli 0-alkiona. Koska matematiikan neutraalialkion käsite on paljon laajempi, käytetään nimitystä 0-alkio vain luvuille ja sellaisille binäärioperaatioille, jotka ovat luonteeltaan additiivisia. Alkulukupari
Kaikki alkulukuparit lukuun ottamatta paria (3, 5) ovat muotoa (6"n" − 1, 6"n" + 1), jossa "n" on luonnollinen luku, jonka täytyy päättyä lukuun 0, 2, 3, 5, 7 tai 8, lukuun ottamatta tapausta n = 1. Parillinen luku
Luvut, jotka eivät ole parillisia, ovat parittomia.
Parilliset luvut ovat myös vanhanaikaisesti sanottuna säntillisiä lukuja. Puolitäydellinen luku
Puolitäydellinen luku ei voi olla vajaa. Luonnollista lukua, joka on runsas mutta ei puolitäydellinen, kutsutaan oudoksi luvuksi. Nollalla jakaminen
Jakolasku määritellään kertolaskun avulla: osamäärä formula_3 tarkoittaa sitä lukua formula_4, jolla pätee formula_5. Oletetaan nyt, että formula_6. Jakolaskun määritelmän mukaan formula_1 on se luku formula_4, jolla formula_9. Kuitenkin formula_10 riippumatta luvusta formula_4. Siis ei ole olemassa lukua formula_1, eli nollalla ei voi jakaa nollasta eroavaa lukua formula_13. Arinc 429
Pariteetti on bitti 32. Pariteetin arvo on 1 tai 0 riippuen viestin yhteenlasketusta arvosta. Tarkoituksena on saada jokainen viesti joko parilliseksi tai parittomaksi. Jos viesti on pariton vaikka sen kuuluisi olla parillinen, tiedetään että viestiin on tullut virhe. Parillinen luku
Kahden luvun tulon pariteetti voidaan päätellä samalla tavalla: Pariton luku
Muun muassa Abraham Seidenberg on esittänyt, laskeminen on voinut saada alkuunsa tarkkaan harkituista heimorituaaleista, missä suuren ihmisjoukon hallinta olisi vaatinut osanottajien laajempaa roolitusta. Melko pitkälle kehittyneiden seremonioiden hallinta on vaatinut osanottajien numerointia. Alkeellisesti elävien heimojen keskuudesta on havaittu laajalle levinnyt tapa, jossa osanottajat jaotellaan miehiin ja naisiin numeroimalla heidät parillisilla ja parittomilla luvuilla pareiksi. Samat heimot käyttävät 2-kantaista lukujärjestelmääkin muiden lukujärjestelmien rinnalla ja riitit saattavat olla tähän yhtenä syynä. Pythagoralaiset kuvasivat parillisia lukuja naisellisina ja parittomia miehisinä lukuina. . 29 (luku)
29 (kaksikymmentäyhdeksän) on pariton kokonaisluku. Sen edeltäjä on 28 ja sen seuraaja on 30. Luku 29 on alkuluku. Vastaluku
Nolla on oma vastalukunsa. Täydellinen luku
Eukleideen tuntemat täydelliset luvut ovat:Eukleides osoitti, että formula_1 on täydellinen luku aina, kun formula_7 on Mersennen alkuluku. Vasta vuonna 1747 Leonhard Euler todisti, että kaavalla voidaan tuottaa kaikki parilliset täydelliset luvut. Ei kuitenkaan tiedetä, onko olemassa parittomia täydellisiä lukuja. Tiedetään kuitenkin, että parittoman täydellisen luvun täytyy olla suurempi kuin formula_8 ja sillä täytyy olla vähintään 8 alkulukutekijää, mikäli se on olemassa. Jos luku ei ole kolmella jaollinen, alkulukutekijöitä on vähintään 11. Mersennen alkulukuja ja siten myös täydellisiä lukuja etsitään GIMPS-projektin avulla. Yhtälö
Algebran peruslauseen mukaan kompleksilukujen joukossa jokaisella polynomilla on ainakin yksi nollakohta. Toisin sanoen jokaisella sellaisella yhtälöllä, jonka toisella puolella on polynomi ja toisella puolella nolla, on ainakin yksi ratkaisu. Kahden potenssit
Matematiikassa kahden potenssi on mikä tahansa ei-negatiivinen kokonaisluku, joka saadaan korottamalla luku kaksi johonkin potenssiin; toisin sanoen luku kaksi kerrottuna itsellään tietty määrä kertoja. Myös luku 1 on kahden potenssi, sillä se saadaan korottamalla kaksi potenssiin nolla. Binäärijärjestelmässä kahden potenssit ovat aina muotoa 100000...0, samoin kuin kymmenen potenssit kymmenjärjestelmässä. Suhde
Suhde tarkoittaa matematiikassa kahden luvun tai suureen jakolaskua, jonka tarkoitus on verrata kahta lukua tai suuretta keskenään. Suhde merkitään yleensä näkyviin ohjeeksi, johon vertaamalla voidaan muodostaa uusia, mutta toisiinsa samalla tavalla suhtautuvia, lukuja tai suureta. Joskus suhde on "mittaluku" eli suhdeluku, jossa edellinen suure mitataan jälkimmäisellä suureella. Kahden luvun "a" ja "b" suhde merkitään "a : b" ja lausutaan ""a:n suhde b:hen"", ja esimerkiksi silloin 5 : 3 on ""viiden suhde kolmeen"". Toinen merkintätapa on käyttää jakoviivaa ja esittää suhde lukujen murtolausekkeena tai kokonaislukujen tapauksessa murtolukuna. Silloin 
missä "k" on "suhdeluku". Suhdeluvulla ei ole mittayksikköä. Suhteessa "a" on ensimmäinen ja "b" toinen suure. Vajaa luku
Esimerkiksi 21 on vajaa luku, koska formula_1. Ensimmäisiä vajaita lukuja ovat 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23 ja 25. Kaikki alkuluvut, niiden potenssit ja vajaiden ja täydellisten lukujen itseään pienemmät tekijät ovat vajaita lukuja. Positiiviset kokonaisluvut, jotka eivät ole vajaita, ovat joko täydellisiä tai runsaita. Parillinen luku
Parillisen luvun formula_3 voi muodostaa lausekkeella formula_4, missä formula_5 on luonnollinen luku. Jos tulkitaan formula_5 järjestysluvuksi, voidaan ajatella formula_3:n olevan formula_5:nnes parillinen luonnollinen luku. Esimerkiksi 103. parillinen luku on formula_9. 0 (luku)
Luvun desimaaliesityksen paikkamerkinnässä nolla ilmaisee puuttuvaa kymmenpotenssikerrointa. Esimerkiksi luvussa 4206 nollalla on merkitty kymmenien lukumäärää. Luku muodostetaan siten, että lasketaan yhteen 4 tuhatta, 2 sataa ja 6. Kymmeniä ei luvun muodostamiseen tarvita, joten niiden lukumäärää merkitään nollalla. Normaali luku
Normaali luku on reaaliluku, jonka päättymättömässä "b"-kantaisessa esityksessä jokainen numero, 2 numeron pari ja niin edelleen jokainen n numeron ryhmä esiintyy keskimäärin yhtä usein. Voidaan osoittaa, että melkein kaikki reaaliluvut ovat normaaleja, mutta todistus ei ole konstruktiivinen ja vain muutama konkreettinen esimerkki normaalista luvusta tunnetaan. Luku voi olla normaali vain jonkin tietyn kannan suhteen, esimerkiksi desimaalijärjestelmässä mutta ei binäärijärjestelmässä. Mikäli luvun jokainen yksittäinen numero esiintyy yhtä usein, mutta parit tai isommat ryhmät välttämättä eivät, luvun sanotaan olevan yksinkertaisesti normaali. Luku, joka ei ole normaali, on epänormaali. Neliöjuuri
Sama toimii toiseenkin suuntaan: vähentämällä luvusta parittomia lukuja saadaan luvun neliöjuuri tai sen likiarvo. Nollamatriisi
Nollamatriisi on "n×m"-matriisi, jonka kaikki alkiot ovat nollia. Se toimii matriisien renkaan formula_1 nolla-alkiona eli identiteettinä yhteenlaskun suhteen. Nollamatriiseja ovat esimerkiksi Parilliset ja parittomat funktiot
Edellisten parillisen formula_29 ja parittoman formula_34 funktion summa on alkuperäinen funktio formula_1:
Edellinen esimerkki antaa
kuten luvattiin. Neutraalialkio
Joskus neutraalialkioita ei ole olemassa. Jos lukujoukko koostuu luonnollisista luvuista formula_32, ei ole olemassa neutraalialkiota tavallisella kertolaskulla (koska luku 1 puuttuu). Samoin käy parille formula_33, kun laskutoimitus määritellään formula_34 Operaation suhteen suljettu joukko
Luonnollisten lukujen osajoukko parilliset luvut on yhteen- ja kertolaskun suhteen suljettu joukko. Jos parilliset luvut sisältävät myös negatiiviset parilliset luvut, on se suljettu myös vähennyslaskun suhteen. Luku
Tutuimmat luvut ovat luonnolliset luvut, joilla voidaan ilmaista lukumääriä: yksi, kaksi, kolme ja niin edelleen. Vanhastaan luonnollisten lukujen on katsottu alkavan 1:stä, eikä nollaa vanhalla ajalla edes pidetty lukuna. Kuitenkin 1800-luvulta lähtien on varsinkin joukko-opissa ja muillakin matematiikan aloilla tullut tavaksi lukea myös nolla luonnollisten lukujen joukkoon, jotta jokaisen äärellisen joukon alkioiden lukumäärä eli kardinaliteetti voidaan ilmaista luonnollisella luvulla (tyhjän joukon kardinaliteetti on nolla). Nykyään luonnollisten lukujen joukko saatetaan eri yhteyksissä määritellä vaihdellen siten, että nolla joko luetaan siihen kuuluvaksi tai ei. Luonnollisten lukujen joukon symbolina käytetään kirjainta "N", usein myös kirjoitettuna muotoon formula_1. Välttämätön ja riittävä ehto
Esimerkiksi hyppääminen on riittävä ehto maasta irtautumiselle, koska hyppäämiseen kuuluu oleellisena maasta irtautuminen. Vastaavasti riittävä ehto luvun parillisuudelle on, että jakamalla se luvulla 2 saadaan tulokseksi kokonaisluku. Konjektuuri
Joistain konjektuureista tiedetään, että ne eivät voi olla ratkeamattomia. Esimerkiksi Goldbachin konjektuuri (kaikki kakkosta suuremmat parilliset kokonaisluvut ovat kahden alkuluvun summa) on tällainen. Jos Goldbachin konjektuuri olisi ratkeamaton, se olisi myös tosi, sillä jos sitä ei voi todistaa epätodeksi, ei ole olemassa paritonta kokonaislukua, joka ei ole kahden alkuluvun summa, mikä taas on konjektuurin väite. Tulon nollasääntö
Tulon nollasääntö on matematiikassa teoreema, jonka mukaan kertolaskun tulo on 0, jos ja vain jos jokin tulon tekijöistä on 0. Newtonin luku
missä Kuivapari
Kuivapari on pariston sisällä oleva kahden eri metallin pari, jossa elektrolyyttinä ei ole neste. Se on primäärinen virtalähde, jota ei varata toistuvasti. Muun muassa radioissa ja taskulampuissa käytetään kaikkein yleisimmin 1,5 voltin kuivaparia. 4,5 voltin litteässä paristossa on 3 sarjaan kytkettyä kuivaparia. Pariton luku
Kahden luvun summan ja erotuksen pariteetti voidaan päätellä siitä, saadaanko yhteiseksi tekijäksi luku 2: Algebrallinen luku
Erilaisia esimerkkejä:
joka on polynomin formula_31 nollakohta.Algebrallisten lukujen joukko on tiheä, jolloin kahden mielivaltaisen algebrallisen luvun välistä löytyy aina kolmas algebrallinen luku riippumatta kuinka lähellä ensin mainitut kaksi lukua olivat. Nollafunktio
Nollafunktio on matematiikassa sellainen yhden muuttujan vakiofunktio, joka saa arvokseen aina nollan. Sen kuvaaja on vaakasuora, joka kulkee "x"-akselin päällä, eli se on siinä mielessä lineaarista funktiota. Nollafunktion lauseke voidaan kirjoittaa Neliöjuurifunktio
Neliöjuurifunktio ei ole parillinen tai pariton, sillä se ei ole määritelty reaalilukujen negatiivisilla arvoilla. Määrittelyalueessaan se on aidosti kasvavana monotoninen. Sen pienin arvo on samalla funktion ainoa nollakohta, joka sijaitsee origossa. Funktio saa siten aina positiivisia arvoja ja vain origossa se saa arvon nolla. 0 (luku)
Nolla ilmaisee lukumäärää ”ei yhtään”. Nollaa alettiin käyttää suhteellisen myöhään ja tapa on peräisin intialaisilta. Nollaa ei ole perinteisesti pidetty luonnollisena lukuna ja vasta 1800-luvun lukuteoreetikot alkoivat keskustella sen asemasta. Kyseessä on heidänkin mukaansa lähinnä määrittelykysymys. Pariton luku
Kahden luvun tulon pariteetti voidaan päätellä samalla tavalla: Fourier’n sarja
Kertoimia formula_6 kutsutaan sarjan parillisiksi ja formula_7 parittomiksi kertoimiksi. Nimitys tulee siitä, että "parillisilla funktioilla" (joilla formula_8) ainoastaan kertoimet formula_9, kun taas "parittomilla funktioilla" (joilla vastaavasti formula_10) vain kertoimet formula_11. Parilliset ja parittomat funktiot ovat kuvaajiltaan symmetrisiä tai antisymmetrisiä y-akselin suhteen eikä nimityksellä ole suoraa yhteyttä esimerkiksi lukujen parillisuuteen. Pari (kirjain)
Pari (asomtavruli Ⴔ, nuskhuri ⴔ, mkhedruli ფ) on 24. kirjain georgian kolmessa kirjaimistossa. 0 (luku)
Intialaiset saivat nollan käsitteen ilmeisesti kreikkalaisilta. He liittivät sen lukujärjestelmäänsä menestyksekkäällä tavalla. Nollaa pidettiin ilmeisesti myös lukuna, jolla voitiin laskea. Brahmagupta kirjoitti Keski-Intiassa vuoden 628 jaa. tienoilla kirjan Brahmasphuta Siddhāntan. Siinä hän luettelee joitakin nollaan ja negatiivisiin lukuihin liittyviä ominaisuuksia vapaasti suomennettuna: "Nollan ja negatiivisen luvun summa on negatiivinen. Nollan ja positiivisen luvun summa on positiivinen. Kahden nollan summa on nolla. Positiivisen ja negatiivisen luvun summa on lukujen erotus tai nolla, jos ne ovat yhtä suuret. Positiivien- tai negatiivisen luvun jakolaskun tulos, kun nolla on jakajana, on murtoluku, jossa nolla on jakaja. Nolla jaettuna positiivisella tai negatiivisella luvulla on nolla tai murtoluku, jossa osoittajana on nolla ja nimittäjänä on mainittu luku. Nolla jaettuna nollalla on nolla." Viimeinen lause, jossa nolla jaetaan nollalla, ei vastaa nykykäsitystä laskun tuloksesta. Parillinen luku
Kun parillisten lukujen formula_3 määritelmässä sallitaan myös formula_5:ksi kokonaisluvut, saadaan parilliset kokonaisluvut. Tämän osajoukon mahtavuus on myös numeroituvasti ääretön. Pariton luku
Seuraavat parittomien lukujen käänteislukujen sarjat suppenevat. Algebrallinen luku
Algebrallisen yhtälön juuret ovat "algebrallisia lukuja". Algebrallinen yhtälö muodostetaan laskettaessa polynomin nollakohtia 
eli 
missä formula_15 Joskaus yhtälön ensimmäisen termin kerroin formula_16 jaetaan molemmilta puolista pois, jolloin saadaan "pääpolynomin yhtälö"
ja jonka kertoimet ovat rationaalilukuja formula_18
Koska yhtälön molemmat puolet voi kertoa luvulla formula_19, voidaan algebrallisen yhtälön kertoimiksi sallia myös rationaaliluvut. Bernoullin luku
On kaksi eri tapaa määritellä Bernoullin luvut. Määritelmät eroavat vain luvun "B" kohdalla: "B" on joko - tai . Ensimmäisessä tapauksessa on kysymyksessä ensimmäiset Bernoullin luvut ja jälkimmäisessä toiset Bernoullin luvut. Koska Bernoullin luvut, joiden indeksi on pariton ja suurempi kuin 1 ovat nollia, käsitellään monesti vain lukuja "B", joita joissakin teksteissä merkitään harhaanjohtavasti "B", kun itse asiassa tarkoitetaan lukua "B". Tämä voi johtaa sekaannuksiin; mikäli on tarpeellista käyttää vain lukuja "B", voi käyttää vaihtoehtoista merkintää formula_2. Neutraalialkio
Esimerkiksi kertolaskun neutraalialkio reaalilukujen joukossa on luku 1, sillä mikä tahansa reaaliluku formula_8 kerrottuna yhdellä on luku formula_8 itse eli formula_10 Tämän vuoksi neutraalialkiota kutsutaan myös kertolaskun yksikköalkioksi eli ykkösalkioksi. Reaalilukujen yhteenlaskun neutraalialkio on luku 0, koska nollan lisääminen lukuun formula_8 on luku formula_8 eli formula_13 Tällöin neutraalialkiota kutsutaan myös yhteenlaskun nolla-alkioksi. Parilliset ja parittomat funktiot
Tämän vuoksi parillisen funktion kuvaaja on peilikuva-symmetrinen "y"-akselin suhteen eli yhtä kaukana y-akselista olevissa kohdissa funktio saa saman arvon. Nollamatriisi
ja kertolaskussa Algebrallinen rakenne
Algebrallisen rakenteen laskutoimituksen tai -toimitusten suhteen suljettu osajoukko on alirakenne. Esimerkiksi parilliset kokonaisluvut ja yhteenlasku ovat aliryhmä kaikkien kokonaislukujen ja yhteenlaskun ryhmästä, koska parillisten lukujen summa on aina parillinen. Vastaava pätee yleisesti millä tahansa luvulla jaollisiin lukuihin. Vektoriavaruuksista yksinkertaisin esimerkki on tavallisen kolmiulotteisen avaruuden kaksiulotteiset tasot. Negatiivinen luku
Esim. Parilliset ja parittomat funktiot
Funktioiden tulo on parillinen, jos tekijäfunktiot ovat molemmat parillisia tai parittomia. Tulo on pariton, jos tekijäfunktioista toinen on parillinen ja toinen pariton. Osamäärän tulos määräytyy vastaavasti. 0 (luku)
Luonnollisen luvun määritelmässä ei oteta nollaa aina mukaan, mutta joskus näin tehdään. Nolla on suurin ei-positiivinen luku ja pienin ei-negatiivinen luku. Nolla itse ei ole positiivinen eikä negatiivinen. Pariton luku
Euklideen Elementan kirjassa XI, että ”luku on parillinen, jos se voidaan puolittaa”. Tämä alkeellinen määritelmä viittaa vanhaan tapaan hahmottaa luvut pikkukivillä, joita voitiin järjestellä kuvioiksi. Lukumäärää vastaava kivikasa voidaan siten puolittaa eli järjestää kahteen yhtä suureen kasaan. Antiikin kreikkalaiset eivät pitäneet lukua yksi parillisena tai parittomana lukuna. Lukuja yksi ja kaksi eivät olleet alkulukuja, sillä niitä pidettiin parillisten ja parittomien lukujen synnyttäjinä. Parittomia lukuja pidettiin ensisijaisina, koska pariton + pariton antoi parillisen luvun, mutta parillinen + parillinen antoi parillisen luvun. Epämääräinen muoto
Esimerkiksi jakolaskun 0/0 tulos ei ole määritelty, koska jakolaskun määritelmän mukaan se voisi olla mikä luku tahansa - onhan mikä tahansa luku nollalla kerrottuna nolla. Nollalla jakaminen on myös intuitiivisesti outo tapahtuma. Potenssilaskennassa merkintä formula_1 ei ole määritelty, sillä eri tavoilla laskemalla siitä voidaan saada joko 1 tai 0. Matematiikassa jokaiselle lausekkeelle tulee voida osoittaa tulokseksi vain yksi lukuarvo. Etumerkki (matematiikka)
Etumerkki on matematiikassa reaaliluvun positiivisuuden ja negatiivisuuden osoittava merkki. Mikäli luku on positiivinen, luvun etumerkki on + (plus). Negatiivisen luvun etumerkki on − (miinus). Nollalla ei ole etumerkkiä. Negatiivisen luvun etumerkki on aina merkittävä näkyviin lukua kirjoitettaessa, mutta positiivisella luvulla tämä ei ole välttämätöntä. Etumerkitön reaaliluku on siis nolla tai positiivinen. Jonkin luvun kertominen luvulla −1 aiheuttaa luvun etumerkin vaihtumisen. Imaginaariluku
Nolla on sekä reaaliluku että imaginaariluku, koska formula_6. Nollan imaginaarisuuden seurauksena imaginaariluvut muodostavat yhteenlaskun suhteen ryhmän. Myöhemmin havaittiin, että imaginaarilukujen yhdessä reaalilukujen kanssa muodostama kompleksilukujen kunta on aivan välttämätön funktioteorian kehittämiseksi. Parilliset ja parittomat funktiot
Parillisen funktion derivaatta on pariton ja parittoman funktion derivaatta on parillinen. Polynomeilla tämä havaitaan asteluvun muutoksena, kun parillinen aste alenee parittomaksi ja pariton aste alenee parilliseksi. Alfanumeerinen yhtälö
Alfanumeerinen yhtälö on yhtälö, jossa kunkin tuntemattoman muuttujan paikalle pyritään asettamaan numero siten, että yhtälö on voimassa. Usein eri merkit oletetaan eri luvuiksi ja kirjainjonojen ensimmäiset merkit oletetaan nollista eroaviksi. Esimerkkinä alfanumeerisesta yhtälöstä olkoon Positiivinen luku
Positiivinen luku on nollaa suurempi luku. Pienin positiivinen kokonaisluku on 1 (yksi). Positiivisten lukujen etumerkki on + (plus), mutta sitä ei yleensä merkitä.